Canones astrolabii vniuersalis, secundo aediti

CANONES ASTROLABII VNIVERSALIS SECVN DO AE DIT1AVT O R EDO- ftorcloannc Aguilera Prxfefto cerarii Salmantinz Eccleii^ 3c aftrologieptiblicd in eiufdem Ciuitatis fcholis profeflbre. AT oNS0LFMTNOMIS S^L MuiNT IC Excudebat Andreasa pc M. D. LIIII, v\'i> gA DILLVSTREM ^MOD r METE^E P^E E^E AT di^tmum ,D. D.iidaCH Henrnt^uexde ^yilmanTa epifcopucaurtejem ere Cdfar^s coJiliOjDocloris lodnis ,^£uilera infiiit de lal>io 'yniuerjali Ubrum. Pritfaclo FMahmcHmhulk puerhtamed^ reuercdijlimeprtefuljjemperttafue rim rehpM aJlronomicPs deduta, "Vf VV fniht accelefiiitm rerum contemplatio pidcuent ex ommhn6 difciplmie ,~\eheme»ter mihi inter ceiteracpua arstUa priehet, CTadmirationifmtCTtucunditati x^JlrolabiCHf Nam ex tamparuo minato^ injlmmento, tot projicifa 'Militatesati^ ~v[m eunt animadtierterent,nonpoteram non ampleEltanimo tan tamin etufmodi compendio commoditatemtqux (rtidiois eiM omni momentopropterfacilem modn adejfepojfet. Qjiamobre cur,i~\ ideremtdoperxah hrahamiprimi, 'ttferunt initetoris teporibus, adte~ aiionthyx particularum ejfe locnpletatum at^ au~ Elum,fed Ita tamen~\i multa deejfe,^ueaddipojfent facile cerneretur ,animum adedprouinciamfufcipiendam adieci, ida^iuuenisadmodumfiim,a^grefliS Jus.Cumj^4ndlJfem,ah drtem hdne JfudioJtJimemagno^ cumfrofeBufH^erlorihiaf< (nlticoli4tJfent,mHltaqm^ormmenta. eiat^ adiit menta contulijfent,laminam ^nandamgeneralem tam oUm excogitatam, qua cmmhw regionibits ae comodaretur,fed 'yetufiateferijfe mmrtaq^ temfo rie non extare,diltgeutiam omnem acfolerttam ad. hthut jjiqua ^ojfem aliquod eim tenue~vejltgium, ac '\'eljiguram ipfam inuenire. Ita tandem non mhildeea re fcrtpjijfe comperiJ{odericum quenda BeJurtumHij^anum:fed itatamen confufee^hre mter,'\‘t dubitari pojfet,anfe ipfum,dumfcribebat jnteUexiJfet.QuaredeJ^eratii omntbyxauxtliis,met jpfemarte,tandiu CT laborem O'cogitationem emnemmeam ~^’igiliafq^ in eam rem contuli ,donec mtht'\ifmfumhumfmodi lamina,cum coeloJ^hara£conuementiam rationem obtinere:mox muta tis quibufdam incompojittone necejjdriis: nojlram compofuilaminamgeneralem O"canonibus adiun ilis noue inuentu,non minoregaudio correptus cxi lui,quam praclartfs ille autor huiusartis ^Archime des,cum in balneo fraudem in coronafactam quomodo deprehenderet,ejl confecutus. Coepi ergo eius lamina lufuminecnon tetius ajlrolabqperfcrtbere: quaabaltis eJfentfcrtpta,compendiofe explictfns: %n altis autem,non paucis nouiteradditis, o^pract fue,cum 'dideremplurimas operationesfalfo abau ioribtss mendofequeperferiptas, cuiufmodifunt,im ^uijftto loci "vcrr.C^littltudinislm^ ,Cdterorum^ timjixarum ^uam errAntium :anon nullis etiAm tAnquAmimfojiibilis ex^lofM:~\)t.i^:fecundafurtis Stojleri '\iden licet, animo diu AgitAuitracla, ui^yfejfetne hocl/ere cum^frolahio ohtineri:i^ adeam rem ajfequendam, noua noflra lamina lati tudinem comfoftionem yfum^fumadeptusiqua. tales oferationes in afrolahto,ita ~vere exaBe^fof fent^yt reliqua omnesabf olui,CHmq^fratcreaanimaduertifem,fundu matrisafirolabqprorfus inanem~Vacuum^omnt ytilitate ejfe ,circulos quofdamexcogitauimus eiufmodt,quibus literadomini {alis,aureus numertssfeflorum,~)>t yocant,mobilite eelebrationesinecno introitusfolisinquod^fgnii in perpetuum cogmfcipofent. Uis adiecimus plara^ alia,qua enumerare hoc loco cum longumitum minime necejfarium putamus: cum in ipfis canonibus perfici qneantab ijs, quinofras cumaliorumtraditionibus operationes conferre nongrauabuntur. lAtq^ hac quidem olim tottantaq^itaincompendiu redegimus,~vtduobus plus mtnujuefoUis comprehe derentur-.atq^ ita libellum illum ty'^is mandauimus anno.ipSi-Qjn quia obfcuro progrejfuejjet, ^yl~ tra modum breuis, commentariis editis illum ejfe ex plicandum exijlimans,atq^proponens, nulLiinter ea dedicatum idopusprodiit in lucem.Sed cumpojl aliquotannis, I{oma per totam Italiamfcreperegrinatus, Salmanticam rediijfem, afrdogtat/i tii nofccfida Icg.obliqux.pag.i. lin.auguli. Icg. promifTor cUet:&Iin.auferatur.lcg.relinqueturtecuipfc fol.9i.pag.2.1in.dcntc.leg.fi fignificator fit in fol.92.pa.i.iin.cotatn.leg.tota.lin.tur.leg.funt enim hi circuli, linea, gnat. leg. nat. fol.94. jMg.i.lin inde.leg.horizontem.lin-fimilc.lcg. politionis nunc. fol.9J.pag.i.lin.folis leg.alti tudinum.lin.erit.leg.eritequalis.lin.ftani.lc. vmbram.lin.vmbram.leg.eft&attafta.pag.z. lin.tum.leg.tumedigitis.lin.cuiufqjleg.fiiam dabit.Iin.&vmbrac.lcg.vt numerisfcalae. fol. 96. pa.i.lin.alidadae.leg.altitudinum.lin.qualiter.le.pofsis.Ii.can6.1c.can6.2.pa.2.1i.du$.le. reftafic.lin.pusle.pus vrabram iacens. fol. 97. pa.i.lin,duos.leg.maiorfit.i2.reducito eo^ rum.lin.minorem. leg.punftorum.lin.verfo. leg.exafte,pag.2.1in terius. leg. fcalxitapun ftis.lin.bufqjleg.acentroad initia,fol.98.pa. z.lin.nis.leg. altitudinem meridianam quam fol.99.pag.i.lin.mam.le.horampoft.pag.a. li. cato.Ieg.kftioneraqjfiduciaE.lin.ciae.leg.araneam verte vt initium.fol.ioo.lin.gnomen.k. gnomon.Iin.pendiculum.leg. gnomon, pa.z. lin.docuimus.Icg.altcriusve.fol,ioi.pa.i.li.ai titudo,ie.idqjex.ij.6.vel.20.7.cuclidis.fol.ic>i pa.z.li.adlibeat,le.ad}ibeat fic. fol.io3.pa.i.lL diftribue.le.fietq; vt in virili.pa.tli.alteriMc. alterius ve rei vmbram.fo.ioj. pa.i.lin.mobilis. lii-Ieg.aC^Uc diftct.fol.i07.pag.i. li.ac fpeciuli. Ieg'pan^^Um.fo.io8.pa.2.Iin.pttnclu.leg.pIa- ni.vifumdin.na.Ieg.niecliciinii.lin.fpeftu.Ieg. confpcftu.fol.iog.pag.t.lin. fam leg.cum maximacft,Un.tuin qua.leg. inftituc.lin. dente, leg.admotopa.t.lin.ftantiam.leg.conuerfum fol.iio. pag.z.lin.nanij trabem.leg. horizonti. fol.iia.pa.i.li.pariete.Ieg. pariete ex altera par te vel aduerfa parte.foLiq.pa.i.li.tnnes.leg. ca none,funt .li.funditMe. coprehefa. fol.nj.lin. vatis le.natis 8^, proportiones.pag.i.lin.fioni bus.leg.Sc partibus.lin.fert.le.vel etiam aliud ^duis.lin.diedo.le.oculo in.fol.ii6.pag.idin. ergo.leg.fl:ature.fol.n7.pag.i.lin.produftam. leg.produftum.lin.ri.Ieg.loco.ve.lin.co.le.ali q) in vltimo.pag.z.lin.funimo.leg.defcedente. li.ftationele.ftatioerefta puftafuerintinvet fa.ex.j.lin.punftorum.leg.numeri minoris amaiore.lin.dorum.leg.ad puncla. fo.a8.pa.i. lin.pofles.leg.planiciae.lin.punftorum.le.pro ueniet ea diftantia.pa.i. lin.ta.leg.caafam.ab fcifi.lin.tum. leg.virgule mobilis differentia. lin.denti.leg.dixirausdifferenti3e.fol.n9.pa.i. lin.ad virgulam.leg. perpendicularem in prima ftatione patenr.lin.diculari.leg.de fixam illo alto loco abhorizonte seque diftans tolla tur occ.reliqua dele.fo.i20.pa,2. lin. ne vifmn. Icg.vt exfupradi£tis.fo.ui.pa.i.Iin.in adaerfis lege. lege.veHlludtpa.i.Iin.le.Iesinterzcnith&fpc culum.fol.i24.pag.2.1in.piin<fli.Ie.inimoifol. U7.pa.2.!in.datus.ieg.!atus,fo.i28.pa.i.Iin.iif. Icg.an ambiygonus &fic vbiqjcorrige.fo.u9 pag.i.lin.infefe.leg.quadratum.lin.ncbut !eg. primum fecundum.fo.ijo.pa.i.lin.tus.leg. bafis.Iin.perpcn.lcg.obtenfa.iin.tilateri.leg.da- to.pag.i. line.tur. leg. tur mulriplica tum iin. fli.leg. dc.i8o.lin.tarn.lf g.prouenientem. fol. iji.lin.angulo.leg.deiniflam.pag.i.lin.bus.lc. rcftisfeu.iSo.fol.iji.pag.i.lin.hanc.icg.IateriSi fcitppa.i.lin.in leg.inucntum.pa.z.hn.fif.iiii liorfol.q4.pa.i.lin.3res.leg.nofiiiam vclis.li. cx.44.1eg.elT.44.fo.i35'.pa.i.li.tur.lcg.ajiquo tas.lin.ferua.leg.feruajmox.Iin.minor.leg.mi nor fit deducito.li.hacle. hac illa.fo.qd.pa.f. Ii.via.!e.& ratione.li.neceflc.Ie.ncceflc eft.foL ijS.pa.i.li.ad.le.adbafis.li.eqs.le.tupa.i.li.ftituti.lc.iudis.fcl.!39.p3.i.!i.fui.!eg.vniuscuiufqjlince bafis.Ii.cularis.Ie. acciro circulifupcr lineas bafisatqjeiusetia quae aectro fpherse. fo.r40.p3.i.linea Sc pro.le. ftiperficies vt.6.ha ius.lin.fucra.lcg.fumi diuidas, vt pa.J. Iin. rallcli.lcg.aream ex.S.liuius.linea ablcg. cylindro.fo.i4i,pag.i.Iin.fercntiam dum dicit, hec quadratum totum dele vfqj ad illud, obuciiiet vel. iin.lineam.Ie.ad circulum quae radix cil: quadrati predidi.pag.z.lin.luai.le.cll: are^ portionis. lin. n1agno.Icg.percipe.foI.14z.pa* gi.i.linca quota.Iege. fpherec5f1:abir.ii.in viri Ii.le.iametri Tphaers euenict iinea iungeleg.to tiusquc.fo.i4j.pa.z.lincabus.Ic.eiufniodi.Iin. ro.le. longitudinem inlatitudinc.li.pofl.leg. productum in profunditatem :diuififque Fol.zo. pa.z. in addito,dccrefcentem furac.lc. fume &alterara.fol.95’.pag.z.Iinea.&vmbrar. le.vt numeri fcalx.licet in erratis fir,numcris. fo. io8.pag.2.1in.fpeftu.Ieg.confpe£i:u. fol.iij. p.z.lin.fert.Ieg.veletiam aliud ^uis. fol.119.pa. i.li.diculari.le. de fixa in illo,In pfatione. pag. z.lin.lamir.e.leg.yfi3m.pag.3.1i.tislfof.lcg.fto f! crini.in pag.i.crra.line.iegsab ocafu.leg.pa, z.iin.folifiideg.ja. 'roldbiilib*t- ru co^mtio ad ^ilTrc <i> -* frfalis fcientiim hdw, ednecefjdria. STROLABI VM inflrumentum eftrotu dum ,inrcr planas duas fuperficics contentum, admotus calorum con tcmplandos efteftum: ^JlroUhillih.x. nentijCob‘rcetur,qux pars idco margo appst lara cft, quod intra ipfam omnia quse funt in facie,tanquam intra marginem librorum fcripturajclaudanturdn limbo numeri funt ab anfafcufufpenforio defcendentes,qui na merinumerum conficiuntq^o .(iib hos,graduscandido nigroq; colore diftindi. infra vero hos aliifuht numeri ab armilla incipkn tes:&in oppolitum illi punftum dcfincintes, 'qui horarum ameridie ad mediam noclem, fpatiadiftinguunttrurfufqj ab ilio puncto numerus eodem ordine procedens,&in armillam terminans, horas amedia nodfe ad meridiem reprcfentatJntra limbum primo eft voluellum feu Aranea,rotunda fcilicet ta bula pluribus feftionib^ quali feneftris quibufdam pertufann eaeftlinea ccliptica.il. lignorum diuiiionibus ornata.cius gradus funt insequales :maiores in tropico Capri- ,corni,breuiores prope Cancruni:qd' neccfsi tas extorfit compofitionis .H^c ex figura qua habeqrete feu Aranea nominatur .funt praeterea quali flammae quedam incifie, qua rum vtiqi cufpides fubtiiifsimae ftellarura in dicant lcca,politisin initiis earum nominibus :itcq; magnitudine cuiufqj ftellaejqud facili*’ ab aliis in coelo difcernatur.Ellad hec dcnticu- u4jlrolahil Uh. i.*o denticulus quidamin priiicipio Capricorni collocatus,qui vulgo Almuri dicitur, numerans motum Araneae in limbo .qux prxter hxcin rete confpiciunturjVt figura trifolii aliaqj.huiufmodi, ornamenti gratia magis, quam alicuius vtilitatis ponuntur: autvt facilius ea qufneceflariafunr, inter feconneftantur.fub Aranea plures funt tabulae fcu laminae fere fimiies,rotund2 ,in quibus fingulisdenticuluseftllel!^ figura inferiptus, qui foramini inditus infra armillam facio, qUodforamen.fpclunca vocatur, ne laminae huc&illucadAranearreuolationemraouea tur,facit.Ab eo denticulo per centrum laminae ad oppofitam partem linea refta ducitur,cuius dimidia pars,ca fcilicct quae fupra centrum eftad denticulum, linea meridiei dicitur,akera vero noctis mediae. Hanc per medium ad angulos reclos inter fecat alia lineare(ila,a dextra ad finiftram porreflarquj horizonreelusvocatur.Deindc fuper harii linearum interfe<ilione,quod medium pua dum iamins cft,& alias polusfsprcntrionalis dicitur,tres defcribuntur circuii, quorum breuifsimus tropicus Cancri,ineQius aequinocliaiisjmaximus tropicas Capricorni appeilatur:quosfaciiiiiie percipies Aranea fu- B1pra \y4jiroliil ii prapofirarquippc cum ad cius rcuoIution€ hi circuli figurentur,propter njotum Cacri, Capricorni,&Arieti'.eftad hx-c linea curua adextra ad finiftram producia ,perinterfeiiiones Tquino^iia!is,&: horizontis refti tt I lien s,qu3e obliquus horizon appcllaturrfiue finitor eius regionis. Quidquid enim fupra cum cft rerfus armillam in Aranea re<flc coilocata,nobis apparctrquod infra cum eft, oc cultumeft,a tq; latet. fupra hunccirculu,funt plures alii ^qucdiftantes quodamodd: quo rum alii perfecti, alii imperfefti feribuntun omnestamen ad coronae modum verfus id punctum coarftanrur, quod Zenith noniiratur.hi eque diftantes &Almicanrarath vo cantur; eorum vnus prirnufq; omnium cft horizon ipfervltimus qui minimus eft:horu dccimufoitauus ,aut in ordine fcricq; aftro labii noftri,fextus, punitis albis notatur ad diftinguenda crcpufcula :dc quo infra.funt praeterea circuli Azimuth diiti: iideiriq; ver ticalesfeucaoillares ,in Zenith fefe inierfccantes:ficappellati,quia ficut capilli avertice capitis ad inferiora defl uur,t,fic ipfi aZenith adHorizontemfpargiitur.fuat quoq; infra horizontem imperfefti quidam circuli, aTropico Cancrifoium sd Tropicum Ca pricorai ^jlroldlii ih.t. It pricorni procedentes,arcus horarulnsequalium didi.Poftrcmo funt qiiatuor circuli,in puafto communi horizonti obliquo ,& lineae medie noCtis.fe interfecantcs,&ad extre milaminacprodufti.qui duodecim domorura arcus vocantur .vbi autem quae difta funt,incipiant &terminentur ,numerorum ordo indicat.Sed notandum ,quod ex duabuspartibus,in quas lamina aiinea defeen» dente adenticulo deoifum verfuSjdiuiditur, «a pars quae finidrse obiicitur,orientalis medictasrquae dextrae, occidentalis intelligitur, &dicitur;fummum punc'tum,merjdies:mfimumiili oppofitumjfeptcntiioputatur. tan dem eleuatio poli ad quam lamina accomodatur,infra horizontem, iuxta tropici Cancri cum linea medix noctis interfeftionem, lignatur notis numerorum .Hxc omnia c6- munia funt omnibus tabulis, praeterquam tabulcgenerali,atq;iatitudinum;qux anno Ijjo.a nobis primum iiiuent3,& in lucem edi ta.allroiabioq; inferta efhitetnq; tabuLx raa trisjdc quibus moxdicetur, in tabula autem fcu lamina generali, primo paralleli funtxquinoftiaiis,quos Almicantarath dicimus & iuper centro laminx fiunr:funt autem Almi cauraih eorum quorum Zenith eft in polo BImudi ^Jlrolahiilih.i, fphera finr,fcd quod tales in plano confpl. ci,ratio profpectus extorqueat .fimili modo fi Zodiacum infpexerit oculo circunda ftorcum ipfc in fphera atropico adtropicu per squinoftialem extendatur, eius effigies ita apparebit extenfa,vt initium Cancri po» lo fcptentrionali propinquius,caput Capricorni,reraotius ab eo yidcatur,capitaverb Sc ^jlroLthii Ith, I.tf Arietis ScLibr^ mediocriter diflaria:8c revera in tropicis &aquatore fixa cernatur.Vnde patet cur Capricornus longior fit Cancro,quia videlicet linee procedentes per extrema eorum, longiores fint aCapricorno adplanumtidcoq; afeinuicem maioribusia teruallis feiungantur: quod idem in omnibuseius particulis intdligitur,vt in prxee» dentifigura patet. Ec difsimili ratione,qua Zodia ci obliquitatem cognofeimus 6;,, cius inaequalem aCentrd Alfrolabii diftantia,quia ipfe inaequaliter diftat apolo fepte trionalijCognofcemus &inhorizote quoca q; nfac habitationis. &fi in fphaera circulos illos,quos Almkatarath noiuinauimus, ima ginemur,eoru forma in plano ea crir,qu« ia nfo Atfrolabio confpicitur. Quod vero AI- micantarath magis afe inuicem in fuprema lamina,quam circa centrum difiungatur, ea demcaulaclf.qux Capricornum longius a centro,qudnCancrum videri fecit:vt c.x hac fsqudi ^JlroUhillih.x. fcqucnti figura,fi oculus (emper in meridio* naJi polo defigatur ,facile deduces. Ofiemus &dehoris inarqua' libus,Azimuth ,&domorum cempofitione, figuras deferiberer fed breuitatis ,caufa & quia ex diifiis nota cfie pofiiint ^JlroUbillih.i. j6 /unt,ea omittimus .Ia vero cur meridianus, horizon reiflus^atq; coluri, in AflrolaLii figura lineae rciie finr,neinoeftqui dubirer,fi .21. theorema perrpeftiuae Euclidis legerit: natn fiin eodem circuli plano oculus vidctisfuerir, circulus ipfe vifui linea refta apparcoit. Compofiticnis dorfi caufae ,cumnon exin fcriptions fpliaera: in plano fumantur, pauiatitn in ipGus operis profequutione aperientur. Limbi diuiiiones,etiam in aequi ncilialiciuufque laminae,vel in Aranea ipfa ponendae erant, fed ideo pr^termifis funr, quia vna deferiptio omnibus fufficit:cum ia concentricis circulis, diuifiones vnius aliis communicentur faciiime. Illud vero adm.onenduseftledtor ,feciire nosnoftrum ARro labium ad eam rant um coeli partem, quae eft ad tropicum vfq; Capricorni, regionefqj feptentrionalesrcuin hoc nobis fit fatis. Qadd nquisverfas polum habitans meridionale, Altrobbium voluerit componere, quo ca qusprope fautn polum funr, confpiciantur vtin noiiro cxtant,qux prope nofirum polum funt,non difsinnii ratione id efficiet: fi polo antarclico in plano collocato &oculo infeptetrionalipolo defixo ,dcfcriptionem circuiorum in plano,codeiii quo fupra diximus ^Jrrolahii lih. i . mus modOjperegerit.Nam in ea vtiq; <Jefcfi ptionc, omnia conucrfo modo,acin noftro videbuntur.Namqjillis tropicus Capricor- ni minimus,Aequator maior,maxim® Cacri tropicus erit,& pars orientalis laroinz effet, fi armilla ad fuprema conuerteretur ,ad finiftram-.ficut noois ad dextra opponitur.Ide etiain limbo€ucnirct,vt horarii ordo abarmilla cotraric progrederetur:atq; etiSin gra dibus ipfius limbi.in dorfo vero nulla eifet omnino varietasxu ad oes mudi plagas fint quae in eo deferipta funt,lacla.logc maxima elTetin rete variatio.fiquide ligna cotrario ot dmeprocederent,efletq; ponendum initiu Capricorniinter ligna araneae,centro Aftrolabii propinquifsiinum ,eo fcilicct loco quo nos Cancrum ponimustqui Cancer clTet eo loci acentro remotifsimus.collocatio etiam ftcllarum plurimum eflet mutanda ,quippe cum ftcll2e,qu^in noftro Aftrol3bio^eptc^- trion^li,prope polii funt,ab iliis minimecon fpiciantur,ob camq,- rem in aranea poni no pofsint:&qux nobis aeterne occultantur 6c latent, quod Antarftico polo propinqus fint,prope centrum arane^ infciibcdsfunt. Nctamentotum omnino allrolabium litad illas regiones de integro coroponendu, fatis erit ^y^Jlrolahii lih. j. xy er!f,atcr; in idem recident omnia ,fi limlicP, dorfoj& laminisinuariatis,Araneam tatum aliam ad illas regiones conficiamus :in qua ligna locis oppofitis ac in nofira fcribantur ita^vt Aries I6CQ Libra?,&Libra loco Arietis notemnTaurusjocum Scorpii &Scorpius locum Tauri vicifiim fubeantj& fic in exteris. StellxquoQjin ea fuis locis figantur, de clinatione meridionali intra AEquatorem, fcptentrionali extra computata.quoreti fo- -lumfaftopro regionibus,qu<T vitra AEqua torefunt,reliqua omnia quae in noftro funt Allroiabio,erunt communia ,omnibus or- bis regionibus, fi foium in laminis Tropici permutentur in illis regionibus, vt maior fic cancri Tropicus,minor Capricorni,c]uomo ddabipfis initiis lignorum in ea Aranea dcfcributur.Ex didis fequitur,ad operationes lbiares,&; alias quxad Hellas non pertineat, etiam in Aultraiibusregionibus,eifdem laminis&AirancanoftrapollccompIerifieriq; operationes omnes,fi modo lignis contra riisoppofitisq; vtamur.Reiiqua quxad hac defcnptionis Aftrolabicx rationem pertinere poltunr,ficxquif!tius nofie cupis atq; altiiispiofiram Aftrolabii copolltione geome C:tri« ^JlroUhiilib.t. trke demonftratam ,confule :vhi omnium Aftrolabii partium deIineationem,nouis de monftrationibus explicamus» Aftrolabii vniuerfalis, liber primus. Canon. i . Injtfperjicie plana £que dijlanteah horiti^nte. Irneam meridianam :itemtjj Orietis ^Occidentis yeri,dejcribere. > Vmregula &libella ,aut aliis adeam rem accommodatis inftrumentis, tabula aut lapidea plana fuperficicjitavt ab borizontcaequc diftet,collocatajaptataue,in eius medio ftylum ferreum,aut alioqui gracile & re<aum aliquod vmbrofum,adperpendiculum infige .Id autem eius fit longitudinis, vtvmbra eiu'sin meridie,extremam fuperfi' ciei planx partem,non artingat.His paratis, duabusfere horis aut tribus ante meridiem, dum vmbra prope planjc fupcrficiei finem pertendit,in eius vmbrxextremitate notam pon« ^JlroUhlilih. r.1 8 ponerctfuper eam notam circulum defcribi to,cuius centrum fit in imo vmbrofi.Mox poftmeridiem animaduertes> quando vmbra itcru extremitate fua circulum eunderti perftringatjSccum locum fecunda fignabis nota.Deinde portione circuli inter has duas notas per medium diuifajper punftum diui fionis, ¢rum circuli linea refta ducatur ad extremum piante Tuperficiei^ quae linea, meridiana erit,quam quaeris.Tandem acentro circuli,fuper hanc lineam,vtrino; perpen dicularis protrahatur,qux hinc verum Oric tem,illic Occidentem verum,ofl:ender.qu6d fi huius circuli ita deferipti fingulae quarta; partesjab ortu &occafu dinumeratione incipiente,diuidatur in.po.gradus ,feftio Jiaec cuniadll:ellarumcognitionem,tum ad mul taaliaeritvtilis.Poterisetiamnum multo fk ciliiis, omnes has lineas,omni tempeiread manum habere beneficio acus horoIdgiaIis> que viMagnetiSjfemper verfus polii couertitur:vtin folaribus horologiis,quib’us inili neribus faciendis vti folemus ,vulgofieri c6 fueuit,Ergo hac acum ,fi in linea dorfi Aifrd labii,inter fcalas <Sc horizontem, catiata rrtoditccrafsitudine,incluferis:ea commoftranr tegam interdiu quamiiodfu,omni tcrrrpotd, Ciiion xAjlrolahiillh.i^ nonfolum meridianam iineam, vtinhord logiis foIaribus,i’’erufn etiam ptinita orientis Sc occidentis,atq; alias omnes horizontis pofiriones comprebcndestcum extimus circulus dor!i,fuis illis diiiilionibus, vicem gerat circuli horizontis, quem fupra in partes cliuifimus.Hxc autem tam ad peregrinationes, quam ad angulos politionis, quam ad plcraq; alia conducent. Cdnon. z, Solis ^LtiuXj&planetartim ,ftelUruqomnium altitudines deprehendere ,^fa-' tile, quie meridiante, que antemeridiane, quepoJlmeridian£jint,mdj}rare. €Soleclaro,ita Aftrolabium ab armilla fu fpende,vt libcrcpendear,conucrfamq;ad fo Jem alteram Dioptr:E,quam Alidadam dicimus,pinnulam, tandiu furfum deorfumq; verfatOjdonec folis radius per minusforaine illius pinnuleingre{l'us,adforamcn etiamnu minusalterius pinnul.T,peiueniat.Tunc em linea fiducia Dioptra; feu Alidad<T,in extremo circulo dorli, computatione graduum ab horizonte inita, folis altitudinem fupra horizontem tuuminlpici£aris,indicabit.Ac ftella- ^jrroUbii hh. i. ItcUarum &lun« altitudinem, &foljs nebulis teiti, hoc modo percipies: Afirolabio fupra oculos elato, &vt fuprapendente, alte rum oculorum apertura maioriforamini al terutrius tabeiiarfeu pinnulse admoucto :& intenta in id acie,interiin altera manu toties Alidadam vel tolle vel deprime, vt tandem per maiora foramina v^triuro^; tabclle, lunam autfteliam cuius altirudinein fcirevis,auc foiis latentis fub nebula centrum profpicias .quo faclo ,linea fiduciae in vltimis dorfi gradibus altitudinem quaefitam often dct,vtprius.cognitavcrd altitudine fi dubites, fitne antemeridi3na,an poftmcridiana: qux dubitatio cum foi vel ftclla prope meridianum cft,contingit:tunc paulo poftaltitii dinem cius eodem modo iterum inuefliga, fecfi priore maior erit,illam antemeridianafuilRrfcito fi rainor ia ad occafum vergereaftrum docebit. Hinc facile meridianam folisaut cuiufuis alterius fiellae altitudinem reperies Iroc modo.Pauld antequam Solvcl ftclla ca,cuiusvis altitudinem maximam cognofcere,ad meridianum perueniat,quod cxlinea meridiana facile intelligitur, fiepiiif cule vt prius altitudinem crefeentem confidera,6-; figua,donec eam deminui fenferis: C3quod ^Jlroldbnhh.i. j>crcip'ies notabisq; diem introitus folls in principia arietis pro aliquo anno biflextili, qui annus fit tempori vax confiderationisproxiiTius;& quot diebus fuerit tardior introitus Aflrolabii,quem linea fiduciae appolita oftenditjqaam introitus folis ad prae* diilum diem aliterinuentus ,notabis .Nanj illa diuerfitaSjfi tot gradus,quot dies fiefuerint inuentijfumpferis ,aequatio Aftrolabii vocabitur.fi igitur talem numerum graduu, vel partes gradus,addes cuicunq; loco folis ex hoc canonefuperius inuento,enierget lo cus folis ita ex3fte,ac fi cfiet Alfrolabium jiuperrimefactu. Hanc porro femel ita inuc tam jequationem Aftroiabii,potcrisad plu* res annos memorije mandatam tenere, vti* lem futuramxilm nonnili multis annis voluentibus ,fenflbilitcr varietur .Dato vero loco folis,fl punftura eius ex diametro oppofiturn,quod Nadirfolis vocant, inuenire p!acer,totidem gradus &minuta fumitoin ligno feptimojinclufcalignoiu quo fol eft, computato.Vel aliter, quaeflto loco folis in gradibus fignoram dorfl, &ei fuperpo.hta fiducia Alidadx,eadem fiducia cxaltera pat tc oppofita, Nadir folis offendet. tyiJiroUbiilib. i. xj Canon. 7. Vero locofolisin ecliptica primi mobilif ohlato,quo die annifoljit adeuperueturusy jlneinj^edtione cc£li,mdftrare,i^principia quatuor teporum anni ,facile dijlin^uere. fiVerum locum folis propofitum,in Zodiaco dorfi quere:& ei fuperpone fiduciam Alidadx.Hsrcenimex eadem parte ia circulis dierum jdiemmenfis qnxfitum oftendettidqj fi annus fuerit biflextilis aMartio ad finem Februari) fequentis.in aliis autc an nis n5 biflextilibus ,numero fic inuento tot diei quartasadiicito,quotu sfuerit ann® poft biflcxtilera ,eodem vtiqi modo aMartioad Martium computando .Haccnim additio Befafta,diesanniprouenier,quo fol ad locu propofitucclipticf perueniet, fubtraflis ta* men inde diebus,quibus ob antiquitatem aftrolabii> difiat introitus folis in Arietis initia eo tempore quo fiteofideratio, ab introi tu folis in eoAftrolabio veterc,fignato,quos dies,aequationem aftrolabij vocamus. Q^od. fi ex his principia quatuor temporum anni visfcire,fic rationem initotComperto tradi- to modo,quo dic fol ingrediatur fignu Arie ^jlroUhiilib. i. tlsjdiesille Veris eritinitiutn,quod Verdonec folad principium Cancri pcrueniar,durabit.Quod Cancri principium fimili modo inueftigatumjsftati dabit initiu. Nec aliter quxretepus introit®folis in Librxprincipia; is em notatus, Autuniprincipiunotufaciet, &finem seftatis.Iam vero introitu Capricor ni cognito, fine autuni &principiuhyemis inuenifl:i,ad principiufuturiVeris duratur^. Canon. %. Sine coeli inj^eSiione folii declinatione ^cuiufuisgradm ecli^ttcee,aut etia flelU tn araneafignatec ,facile ^ercipereieoruq^ altitudines meridianas ad quamlibet regia' nefacere manifeflasil/ndefitneflella quot cunq; continua apparitionis ,an continutc occultationts,emdentcr conflabit. CLocumfolis propofitum quterc in ecliptica aranexrSc eo polito in linea meridiana iaminte generalis ,aut cuiufcunq5 particularisjComputa partes meridiani ab arquatore ad locum folis ;prout is meridianus diuiditur in generali quidem,adiuiforibus:in particularib® vero laminis,ab Almkatarath.Na cte partes ita computatae declinationem folis often- ^JlroUbli lih. i,44 oftcndct:qu2 tunc feptentrionalis erit,cura locus folis intra acquatorem comprehendctur:Meridionalis,cum extra xquatorcmfue rit. Atq; eadem etiam rationcjquocunq; gra du ecliptice,aut ftella quacuq; aranee, in mc ridiano collocata,eiusdedinationem cogno fcesntemqjfeptentrionalifne an meridiona Iis fit ea,rcperies.Qu6d fi ex declinationibus folis aut ftclle,eorum altitudinem meridiana fcire dcfideras,Poli altitudinem,ad quam illud (cire optas,fubtrahe de .90 .gradibus, manebitq; aequatoris altitudo in ea regione.huic adde declinationem fi fit fcptentrio nalisj&proueniet meridiana altitudo, nifi forte ex eorum numerorum a2;2regatione, numerus maior quam.90 .graduu, crnerferit. Nam tunc temporis tali furnmaex.180. gradibus deducfa,altitudo quefita relinquitur.Sed tuc erit eius coeli mediatio inter Zenith& PoIum.fi autem declinatio fit meridionalis,eam fubtrahe ab aequatoris altitudine,Scmanebitaltitudo meridiana ,quam querebasmifi contingat meridionalem dcclinationem,maiorem efle tequatoris altitudinc:quo cafu talis ftella in regione ea, continue erit occultationis.Sicut econuerfo con tinenter apparebit ftella ea,cuius declinatio feptea- ^JlroUhiilih.x.. ,fcJ)tcntrionalis,maior fuerit equatoris altitudine.Porrpexftellis Aranee,qu^ in qua «is regione continuf apparitionis fint,ex eo cognofcuntur,qu6tIfafta integra reuoiutio iieAranc^fuperlaminageneralemjaut particularem,nunquam horizontem iliius regionis attingut,fed femper fupra ipfum vol uuntur. Canon. Data altitudine Meridianafolis aut ftel~ lce,feuplanetie cuius declinatio notaftr,ddhitur etiam latitudo regionis: (^^oli altitu do cumdsquatoris,yhi illud contigerit. CAffumptaperdorfum Aftrolabii,aut a> lia ratione qualibet cognita folis altitudine meridianajautalicuP feuftcllsfeuplanet^ itemq; antecognita eiu sdedinationervtpof fis inde latitudinem aflcqui regionis ,primo videanaftru id cuius altitudinem tenes meridianamjtranfeataZcnith ad meridic.Nain fi tranfit,ab altitudine meridiana fubtracia declinatione,!! feptentrionalis cft,aut addi' ta, fi meridionalis,femper altitudo aequatO' ris emanabit, qua deduda dc.90 .gradibus, reflabit altitudo poli, feu latitudo regionis, fi vero fol aut ftella coelum mediet inter Zc• nidi ^JiroUhhlib. i. nith ScPoIuiemper apparentcm,c!ecIinatio nefubducla de.9o.gradjbus,c6plemetura dc clinationis feu dirtantia ftella; apolo ,relinquetur. Hacergo quantitate ex altitudine meridiana, detrafta, fupererit altitudo poli: qusfemper latitudini regionis ell squalis. Rurfus hac eadem cx.90.gradibus ablata,squatoris in ea regione altitudo relinquitur, in quameridiana altitudo difta, fuit inueta. Canon, io. Exaltitudine meridiana foUt, planetae, feujielU etiam in ajlrolabiofectem non ha hentts, eius declinationepercipereidummodo regionis latitudo, in qua talis altitudo re feritur,fit cognita. Gin apprehendenda folis aut flells altltu dine meridiana per dorfum aftrolabii ,que admodum in fecundo canone docuimus,co fiderato an ftelia coelu mediet aZenithverfus meridiem :an verfusTeptentrionem, fcil apparentepolum. Et fi quidem ftella vel fol coelum mediet aZenith verfus mendiem,altitudinem aequatoris illius regionis deme dc altitudine meridiana,!! ea fit maior quam aequatoris altitudo relinquetur declinatio Dquaeli ^flrolabiilib. i. qtixlita Teptentrionalis. Sed fi fir xquatofh altitudo maior: ab hac meridiana altitudo fubtrahatur ,&declinatio manebit, qux fit ueceflarib meridionalis. Quod fi fol vel ftella inter Zenith &polum nobis apparentem feu nofi:rum,coelum mediat,alcitudinem me ridianam c.90. gradibus fubtrahito, vt ita rc linquatur diftantia cius aZenith regionis: cui fi latitudinem regionis addideris,leupo* li altitudinem ,qux funt teqaalia di liantis Zenith ab tcquinoftiali ,prouenict declinatio illius, cuius altitudine maximam aflumpferas. Qu.;e quidem declinatio in ca fpccic, lemper erit feptentrionalis. Ca.non.\x, T>iem unni currentem, locumfolis,a.- 'Uter quumfit^rk traditum esi,percifere, (& modolatitudo reoionii mquaJis, cognitaJit etiamfi neq^ laminamgeneralem,neqj par ticularem illiws regionis habeas. eSi quis in obcurifsimis carcerib’ diu mi ferein clufustaut longo tempore peregreinter barbaros verfatus, aut alia decaufadiem &anni partem prorfus ignoret,velitqj men fem &diem ^anni currentem ad vngueni cognofee; ^JtroUhnlih.i. 'xtS cognofcere/olis in primis per dorfum afhro Jabii maximam feu meridianam altitudinem deprehendat.Deinde ex canone prscedcnticius declinationem cognofcar. Haecaute declinatio fic inuenta computetur ab ^quinodiiali in linea meridiana laminsvcl generalis vel cuiaflibet particularis, etiam li non Iit eius regionis :ido; fecundiira diuifiones ipfius mendianirverfus centrum Aftrolabii, fi declinatio fitfcptftrionalisraut verfus lim buaftrolabiijfi declinatio meridionalis fueritr&vbi finitur numerusdeclinationis,pun ftum fignetur.Voluaturpofthajc Aranea fu per illam laminam 6cincclipticaipfius.^gne turpuftavel puftu quodqueue-trafierinC periignuiam anteain meridiana linea fadu. N%;fi vnum tantu pudlumfuerit in cclipti ca,ibi erit locusfolisrfi duo in alteroeorum. Ergo fi vel exfruclibus,aut floribus, aut coc li temperie quarta annifortcagnofcitur,Iocus quoqjfolisnonignorabitur. Quod fi ni hil horum ad cognitionem quarttemuerit, poftera die rurfus meridianam capito altitu dinem: eadem qua prius cofiderationeitum exea declinationem. Qusdeclinatio fi maior fuerit prtecedenti &feptcntrionalis ,ex hochabes fokm efle in quarta vernali :quas Dzcft i^jlroUhiihb. i. eft ab jnltloArietis ,ad finem Geminorum. Siri autem declinatio feptentrionalis fequen ti die decrefcit ,fcies itidem locu folis cffe in quarta fequenti eftiuali. At fi declinationes fuerint meridionales inuentae, &fecuda ma> iorfuerit prima,vtiq; iter initiu LibreSc fine Sagittarii,fol repcritur:fi decreuerit certo fci tOjelTein vltimaZodiaci quarta. Cognitaail tem quarta, vide pudtuin ea politum inecli ptica ex duobus illis diflis punctis ,Se in eo locus erit folis eb dic. lam vero cognito loco folis,facilimcex iis quCe dixim*'.7.huius,die anni currentem certifsime cog-nofccs. Ctifion. IX. ^rcum femidmrnumyi^JeminoSiur^ cuiUjGtisgradu-s ccBptic^,^cuiujuisfiel~ l(S aranea: dies etiam atque noclss artijiciA les ad quarnuis mundiplagar/iyCine cisli injpeCtfone, quoquo tempore inuemre. SGradum eclipticae propofitum,aut ftellam aranere,cuius arcum iemidiurnumrequi ris^ pone in linea meridiana la minae vel gene ralis vel particularis mre regioini s,&locum cum ligna in limbo qae Almuri oftedit.-mo lie deinde Araneam, donec pudum id^qd* 'in ^flroUbiiiih.x, 'ly in meridiano pofueras,ad horizote fiue orie tale fiue occidftale ,ad que atcu femidiurnu de{ideras,peiueniat.Quofafto computa mo tum Almuri aprima nota ad locum in quo nunc motus Aranese :&: portio ilia limbi, computatis eius gradibus ,arcum femidiurnutn oftcndct^Queni fi reducere ad tempusplacet ,pro fingulis quindecim gra dibusjfingulas horas adfumito; &pro finguiis gradibus qui vitra horas exercuerint, minuta quatuor horae,rub(litnantur.Qudd fi reuoiuta intesire aranea ,nunauani fteila aliqua, aut gradus ecliptic® ad horizontem propofitum,perueniat,fed femper intus vol uatur,in tali horizonte cik continentis apparitionis,fcire debebis.Vnde feqiiitur, fi re uoluta Aranea portio aliqua ecliptica ab ini tio Cancri computata, nuquam fubherizo temdefesadat,totum tempus,qi!o foliilam portionem paragrar, elie dirnidiuni diei coa tinue artificialis: quo dimidio duplato ,dies integer exurget. Qjtare ii arcus ille tuerir.ij. graduum,ent ille diSS cotinuus vniiis inenfis:finautera gradus illi ab initio cancrifunc jo.crit dies duorum nicnhmn: &fic in ris proportione continget.Arcum auteun^i^ minodurnmii fic etiam peicipies-Ponspi^- ‘ --D3i ^jlrotdhhhh.r' hbet horum aut occidat ,aut adalterutram meridianipartcmperueniat ,facile cogno~ Jcere:^ emdenter anillud no6iu an rnterdiu accidat,monJlrare. • GLocum foIis,aut gradum,aut ftellam cuius ortuslatitudinem vis fcirCjpone in horizonte orientali regionis propofitx ,iaminx feu generalis,feuparticularis:& parteshorizontis inter aquatorem &punftiini, quod in horizonte pofuifti,quatenus is horizon acapillaribus in particularibus laminis ,aut acoronis in generali diuiditur ,latitudine ortus metientur .Ea feptcntrionalis erit, fi intra aquatorem ftella gradufue ille comprehendatur,meridionalis fi extra sequatorcrafit.Iam vero occafus latitudo nonalia efl:,quam ortus latitudo,idq;tam in quantitate,quamin denominatione .Quod fi qua horafol oriatur quouisdie,quauis in regione nofle cupis, id ita aflequere .Polito loco folis illius diei fuper horizonte regionis pro politae orientali,{iue id fit in particulari lamina aliquarfiuein gcnerali,fiducia oftenfo ris faperponatur:qu3ein horis limbi qusfita horam,fi ameia noclecomputaueris,in .^jlroUhhlth.i, jr dlcabit.Hoc eodem fafto in horizonte occi dentali:& ameridie computatione inita, occafus foli shoram apprehendes .Porro aute hora qua’fol ad meridianum fuperidremafcendir,meridies ipfe cft;qua meridianu infi: riorem attingit,nox media.Addeprehendedos vero fl:ell 2e,alicuiufue gradus Zodiaci or tus aut occafus,aut etiam qua hora ad altem tram meridiani partem perueniat,horizonti orientali,fi ortus:occidentaIi,fi occafusho ram qusris: aut meridiano, fi tempus ,quo ad eum perueniat, inquiris, admoueftellae cufpidcm aut eclipticae gradum :’{latimqj oftenforis fiduciam trahe ,non ad gradu illum,feu ftcllaeextrcmam aciem, fed ad locu folis:&in limbo ea oilendet, quod cupis. Hic fi locus folus intra circinationem horizontis regionis comprehendatur,dies:fi extra,noxerit.Hocqj eodem modo in lamina regionis,quae deferiptos habeat circulos domorum rationalium, fcire poteris qua hora fol aut alia quaeuisftclla aut gradus eclipti- C2,ad principia fingularumdomorufit peruenturus:vtiq;fi fupra circulum principii domus il!iu3,ftellam aut gradum pofueris, Sedeinde ad locum fqlis fiducUi» oftenforis protraxeris. ^ Horo ^xrohthiilib.i. Canon. i6. Horologium l/niuerjkle com^onere:eo~ CTabellas duas,planas,quadrr.t3s, quantafcunq;volucris,ex auro,velargcnto,velalia ad id apta materia faftaSjitacx fingulis la teribus capitibus coniunge, vt cludi difcludiqjco modopofsint,quo circinicrura didu cunturreducunturqj .Harum lineam communisfeftionis per medium diuide, ad angulosreftos linea quadam iadta ,quae per V- tranqj tabellam pioducatunea lineae raerldianje feu meridiani ipfius vicem fuftinebir. Deinde in altera tabella, qu^pro horizontis fuperficic funiatur,acum echalybe vi ma gnetispolumindicantem,vt in aliis horologus,aptato.At in altera tabula aequinodiia- IcmrcprxfenrantCjlineameam quaper racdium dcfcriplifli, etiam ad exteriorem tabelle fuperheiem protrahito. Moxin eius medio fixo centro, tam in interiore quam exteriore facie circulum duiico:&vtruq;cir culum in.a4.partes aquales ducitorpartesquoq; partium addito, initio diuifionisab ipfius line^ capitibus fadlo: in quibus vtrifque alterne feudecuilatira nun)ero,u.nota to, ^Jxrolahil lih. r.31 to,(Jeinceps.i.2.3 .&confequentcs deJaram vcrfus progrediendo ab ipfa linea fcribanturita,vt communife£iionc horologii ad fc ptcntrionem vcrfa ,horg afeptcntrionc ad ottii:&amcridic3doccafum,vtratiovmbra ruexigir,proccdant.Pdftin centro circulo-t ruhoru tabella pertundatur,vt perforaraen faftam gnomon fubtilisteresq; traiitiatur, intus extra qj ad perpendiculum eminens. Tandem cx quauis apta materia, quarta circuli fiat in.9o.partes<iiuira;aut in extremitatehojologii punfta carum diuilionura pun gantarrvtcum commodum fuerit ,cum filo dcindicc pofsis squinoclialem,ad quantita temcuiullibet angulijfupra liorizontem ex tollere;atq; ita perfedluni erit vniuerfaieho rologiu.Cum ergo lucente folc, vbicunq; rc gionum fueris ,horam praefentem inucnire placuerit ,horiz6taii tabella prius in plano, ad meridianam lineam ,quam magnes ofledet,collocata :sqtiinodfialS abea ad anguiu elcuationis sequinoftialis cius regionis, in quafueris,diducito:&cuni hocfafto,fi pars qua tabeilaeconiunguntur,polum refpiciar, vmbrofum ecentro eminens, horamoilendetiin fuperiorc partc,fi fol in feptentrionalibus figuis vagabitur,ia inferiore aut int^ riorc ^Jlrolahii lih. i. riorcjG folin fignis meridionalibusvcrfetur id temporis. Etenim in eo Htu politionequc tabeiiailia fublata alte, tcquinoftialis vicem fubit. Eadem ratione poteris, luna: quoq; a meridiano diftantiam,per vrabram eiufdem Gnomonisjiioclu percipere. Canon. 17. 'Horologium hori^ntale aiomnem regionem,doctrina quadam in l/niuerjumytdi, cojicerernec nd aha ratloeparticularia,;^ 0. gradibus latitudinis ad. $ide ejjicrre. GHorologio vniuerfalijVtproximedocuimustacl:o,& equinoftialiad regionepro pofitamelata,in fuperficie horizontis horo logii querepunctura,in quod terminaretur vmbrofum, quod fupra tequinodlialemad perpendicuium eft ereclmrnfi id vfqj ad cocurfura traheretur.ab eo punclo lineae reftg adpunfta communis fedtionis duarum fu* p.eriicierum,qujepun<lla iineashorarias ho roiogii ymuet falis ad communem feifiionS ductasfiniunt,protrahatur. Nanq; hf lineas reCise erunt hors horologii horizontalis ad illam regionem accommodati. Qninetiam Gnomonipfe-sequinocdialis horologii ,uta telis sq.uiaodtiaiis remoneatur ,horolo- ^JlroUbnlih.i. jj gio horizontali dcferuiet. Sed tamcquia pu illius inuentio,eft,nifi finibus vtamur,dif ficilis,placet rationem aliam docere ,quafacilius alatitudinc.30.graduu ad.jj.horizontalia horologia componantur.Ea fit eiufmo di. Inplana aliqua fupcrficic cuiofcunq; aptz niatcriae,circuiuseius ambit^feribatur, cuius eft maximuscirculus dorfi Aftrolabii. Hunc circulum duabus diametris adangu-. los redos per mediumfe fecantibus,in quatuor quartas diuides:& hoc fafto ,Alidadas fiduciam in horizonte dorfi ponc,&in ea lo cumnota,qua numerum attingitlatitudinis . eius regionis,ad quam horologiumcomponis:qux latitudinem a.jo.gradibus ad»^5’. iit partehorizontis finiftrae oppofita,defcript5 vifunturieam notam mota Alidada adcircu . lu horae primae ex his qute intra quartaaeftiualem continentur^trahe. Tunc quantitas eaquaeeftin vltimo circulo inter fiduciam &diametrumab armilla defcedentem ,eum cirdnofumaturr&adcirculumhorologiico ponendi transferatur :atq;ex vtraq; parte meridiane^ linappuifisea diftantia fignetur:.; abiis punftis lineae redite per centrum ad.ad>t utrfaspartes ducantur, idem eodem modo tii reliquis quauiorhoris fiat .IlHsperadtisr -—---f» ^jlroUUiUh.J > jfj maius horologium,quam dorfara Adro* labii vis efficere, lineas eafdcin per planam fuperficicm,quatenus voluerisjextende: & fupra idem centrum circulum quanticunq; volucris ambitus,dcfcribe:& fi minus ,intra illum arnbitum,circulum minoremcircaidi centru ducito:& quae extra fuitt vel abfeindevel delereritqj horologiumplano,co mo* do perfectum. Canon. Horologium horixontaleproxime compo- Jttum,mJ}ioJltu collocareieiq; ymbrofim addere:atq; horas difiantix/olis ^Ittnxk meridiano,reperire. CHorarumlineis defiriptis numeros ad* dcjficut in horologio vniuerfalijab hora me ridici ad ortum,ab ca parte ,qujc polum refpicit,inchoando,doncc ad.n.peruenias: inde eodem ordine rurfu spro grelTurus.Deia cpapyro circuiumfacito,quant2ruis quanti tatis:eiusq;vnam quartam in.90.gradus diuide,ex quibus gradibusjfa.mptis iis qui ele uationem poli,ad quam horologium paras, continet:6clineis ad centrum protraiHs ,atcurflS^cangulumeius eleuationis abfdnde. Haic angulo alium e^diemcxfilo vel fer- ^Jlrolahiilih.i. 54 realatnina faftum lineas meridianae Ita ap* plicato,vt angulus centrumattingatreius fu perficies fit ad horizontis fupcrficieorthogonalisj&pars circuli quje angulo apponiturad polumconucrfarefpiciat,vt fi linea ftt perior quae angulum claudit extenderetur in continuum,ad polum direfta videatur. Hoc modo abfolutum erit horologiu .Hoc fi immobilevis, inuenta linea meridiana in plano,illi horologii lineam meridbnam im pone: &ncmoueripofsit, affige. Quod ii mobili eo vti volueris &viatorio,acum magnetis adhibe, vt in vniuerfali diximus, quo magisvbicunq;terrarum fueris, lineam meridianam ftatim adipiicaris.Ergo pofito ho rologio in linea meridiana foic fplendente, vmbra ciuslineEfuperioris anguliquxpolutnvcrfus procedit, in lineis horariis,hora przfentem oftendet:& cius partem,cx horis ameridie procedentibus, ad vefperum :&a media node, ad matutinum tempus.lam vc rolunx ameridianodifiantiam, nealucentc eius vmbram attcndcris,non difsimiliter cognofees. Camn.ig. Horolo^U mnraliajin mmlJuperjiciefU £ana ^JlrolcibuUb.t, nafl/eicocdua/yelcouexa,aut alias Inxqm U,coponere:dumodo afuperjicie meridiani ali quatalum ts murus declinet:di£toru etid horologiorum yjumfacile habere. CSi horologium vniuerfale ex. i6 . canone fe(flum,iuxta murum reftc collocemus in li> nea meridiana:deinde squatorcm ita in horologio extulerimus ,vt in ea regione fe habet in coelo, &gnomonisvmbra prsebemis terminum ad murum reftc protrahamus:fit qjad punduravbiGnomonisterminusmu rum attingit, lineae perducantur abeifdera punftis ,aquibus in horizontali horologio ducuntur,lineae ill^horas oftendent in muro:nonfecusatq;in horizotali vniuerfaliuc, folc vel luna fplendefcente :ii modo loco lineae ab vmbrofo Gnomoneprotraclf filum ferreu,aliudue quid firaile fixerimus. Atq; hoc modopoterunt plura horologia muralia fierijin quibufuis fuperficiebus,quae modo ameridiana linea aliquantulum decliner. Poterunt &ab horizontalibus fimili modo muralia horologia deduci, hocvtiqjpafto: admoucaturmuro tabella plana,cuiasfupcr ficies ab horizonte eque diftet.in ea lineam -”meri' ^Jlrolabiilib.i. jj meridianam de{cribe,atq} horizontale horo logium fabricare: addito ei etiam gnomone, vt fuo loco docuiraus.PoftGnomonis extrc mum acumenvf(j; ad murum proferatur:ite qj omneslines: &apu{fto vmbrofi Gnomo nisadpunftaconcurfus fingularum linearu in murojiinesducatur.Hsnanqj lities horas in muroindicabuntcafdem aquibus orts funt:idecq} numeris iifdcminfcribantur» Vmbrofumvero loco eius linee maneat/juj acentro horologii horizontalis peruenit:id q; aferro aliaue re apta fianNam tunc horologio horizontaliremotOjVmbrofum verfus planum horizontis deuexum propedenfq;, in lineis permuruni duftis,horam dilfantis folis &luns ameridianOjVtin reliqaishofo logiis,docebit .Exhis patet,G in fnpecficie plana meridiem ad amufsira rcfpiciente, mu ralehorqlogium cpinponatur ,non aliud id fore quam norologiurn horizontale ,ad cor plementualtitudinis poli illius regionis,qua fiexcehtrofufpenfum: &vmbrofoad parte inferiorem eSuerfq. Qi^bd ii murale horolo gium Septetrionera felpiciar, eadem arte eft vtendum: fed Gnomonisconcurfus infra fa perliciera tabuls eft inquirendus :quo modo acumen extremumq; ipfius ,non ad ho- ”E3rizon ^JlroUbiilib.j, quartas diftinguir.pro reliquis verticalibus» habitantium vtiqj fub polo, lineae rectae ace troadgradus limbi du£he finguntunearum vicem fiducie line^ fubit.Etfi computationi per coronas laciendae olfecerit aranca:careftc collocata 6^ quiefcente ,fiduciam fuper loco folis aut ftellae, cuius altitudinem qusris, pone:&:quafiducia attingit folis locum ftellamue eam, atramento nota; locum item in limbo quem fiducia eadem tegit, lignato tunc aranea remota,iterumq; fiducia oftenfotis ad locum limbo notatunuapplicata,co putatio eodem modo apunfto in fiducia fa £lpineatur.Nanq;eius computationis finis, tam verticalem quemaltitudine exhibebit. ‘Canort. i3."’ Nallaonte cogmiaflelU,exJalahorologii obJe};mtione,quamUbetJ}eUam araueie, co gnofeere. • CEjca5’.huius ,qiia hora otiatur aut occidat fteiia aliqua araaesEiitemqj an interdiu noftuue oriatur aUtbeeidat;tum quantam latitudinem ortus Scoccafus hafeeat,compe rito. Si igitur noftu oriatur aut occidat , horologio.verifsiraorotaru, aqufue inftrumeto adidparato jpercipe idtempus ortus ’”'cius K/^Jlrolahiilib. I. 59 eius occaftsue:&paul6 ante quam oriatur aut occidat ftella cognofeenda, faciem aftro labii, in planitie horizontis ita collocato ,vt eius meridiana linea, fuper meridiana linea per.i. huiusin plano deferipta fitrarmilla me ridiem refpiciente.Poft hoc immoto aftrola bio,fiduciam ofteforis in quarta,in qua oritur aut occidit ftella cognofcend3,ponc: tot gradibus in numerisaltitudinu dorfi aprincipio eius quartae remotam ,quot gradus in latitudine ortus cius ftellac fuerint inuenti. moxeumiam tempus ortus vel occafusaccellerit,exaduetfa qaarta ,reftapcrforamina,velfaltem tabellas Alidadae, in coelum oculorum aciem intendito: 5^ ftellam quam defideras cognofcere,proximc horizontem videbis; idqjmultoeuidcntius, fi paulo ante occafus horam infpexeris ftellam: eamenim id temporis apertead occafum tendentem c regione tabellarum conipicies. Hocidem aliter etiam percipies. ExpraEcedentibus,qua hora noftis ftella aliqua in retipofita ad rac ridianumpcrueniatjfcitorncc non quantam habeat altitudinem meridianacx.8.huius.ca porro liofa tc ad meridianu ,quem ex linea meridiana in planofadfafacileagnofces,con ume:§(fiduciam in dorfo ad altitudine me ~ridiana ^firolohii itb. r. ridiana eius n;ellx,admoueto:Sc ad meridia* num conuerte: ailrolabioqj libere pendente perforamina Alidad^ infpice:& ftcllam qu; fitam propofitamue afpicies.Eam autemab aliis proximis magnitudinis contemplatio* ne difeernest Poteris adhuc ftellasaranes, hoc etiam modo cognofcere.Quauishota no£lis,qua placeat ftellas aliquot cognofee re, araneam aptefuper lamina regionis aut generali pone:&per.ri.6c.i2.fteIl3c illius alti* tudinem,verticalemq; quarta:,in qua fuerit, fpecularetSc in ea altitudine locata Alidada in dorfo,per foramina cius illam coeli plaga ^rpicitoiftatimqjftella illa vifui occurret.K verocognita quouis modoftella aliqua,cius cum circunftantibus figuram habitumqanimo diligenter commcda,qu6pofsiseam vbicunqj coeli fuerit, agnofcerc .Hoc modo variis temporibus omnes araneae ftellas, poteris in coelo cognofccre. C4no».i4. SolisyelJlelU inJu^enore hemij^hxrio eXi Jltris,altitudme dataljuper lamina regionis Araneam collocare apte:^ horam currente dmeridieyelnodle media,nec non ajironomo- ^JlroUbii lib.i. 40 mmorumhoram dicere: tum araneaprobe collocata, altitudinem ac capillaremJolis ctt iufuisjfJlelbe aranea:,qu<e quidemjitjupra, horiu^ntem,facile edocere. CGradufolis aut cacumeftcllaf,cuius altita dinS,aut perAlidada,aut aliter deprehedifti, nota in aranea:& aranea fuper laminaeleiia tionis poli tuxregionis, appofita, puiftu il* lud cuius altitudinehabes,fuper horizote orietalijfculiniftrojfiea altitudin? antemeridianum inucneris,aut fuper occidentali,!! ai titudopofi meridianum fuerit reperta,collo cato. Deinde voluatur fenfim aranea, donec punftuminea lignatum perueniatad Almi catarath eius altitudinis,quamcx infpedio neprxeepetastquod per numeros Almican tarath computandofacile efficies ,afTumpta vtiq; proportioneparte interualli fi altitudo tua non tetigerit przcife Almicantarath aliquem.Hocenun fa£lo erit aranea probepo fita. Moxfiueinterdiuad folero,fiucnoftu ad fiellam fueris operatus,queifcentearanea fiduciam ofienforisad folis locum trahc.-ca- ^in limbo (fatim horam optataindicabit. ^jlrolahh lib. i* Hzc hora fi in dextra parte fuerit, poftmeri diana eritrfi in finiftra,cius computatio amc dia nofte procefsit.Quod fi fiducia non exa ftc horae fine oftenderit,gradus qui vitra ho ram fuperauerint,per.4.multiplicetun& mi nuta horae vitra horas integras,prouenient. Hae quoq; horae fi ante mediam noftem fiie rint,eruntaftronomoru:fin autem pofi mediam noftem numerentur ,adde iix duod^ cim horas,& aflronomorum emergethora; quibus ameridie ad fequentem meridiem horae progrediutur. Cura autem iam aranea collocata apte, folis aut alicuius ftcllc aranej fupra horizontem extantis altitudinem 6^ capillarem requires ,praeceptis vtcris.iii huius traditis. y Camn.z';- Solis l/elJlelU in fuperibre hemi^haerio extatis altitudine inuenta,araneafuper U- mmdgeneralem apte adillam regionem im ponereihorametiam currentem ^ajlrom morum ojlendere.Tumcollocati adregionem quamuis aranedifolis ^cuiufuisjiel- Uarane<£fupra hon^tontem exi fentis,alti tudanentiS' 'Verticalem inuenire. ePofita CPofita aranea, vel oftenforecum p5£lo loci ftelk vel folis in co fignato, fuper lamina generali ,punctum id cuius altittidincm habes, poneinter coronas fecantes Aimican tarath altitudinis propoficx ,in ea ameridiano diftantia,in qua verifiraiiitereflc credatur, coniecturafaCta exaltitudineeius & loco,in quo in coelo apparuit dum altitudinem apprehendebas.ponatur autemin dex tra parte,fi altitudo fuit poftmeridiana; in li nirtra.fi antemeridiana- Tunc in corona ,in quam pundum illud ceciderit; aut in squi diftantta probabili coronae propinquioris, fiin nullam corona ceciderit, defeendendo computa ,quemadmodum.12.huius didiciftijdiftantiam Zenith aPolo :feu altitudine squatoris regionis propofitae, quse per fubttaftionem altitudinis poli de.90. gradibus habetur, &finis computationisinter Almicantarath, puncti propohti altitudinem ia caaranete politione rnoferabif. Si igitur hic numerus in almicantarath zquali altitudini propofirxjdefierir, erit aranea iam aptecollocata.fin autem altitudo iiaec hoc modoin- Uenta, minor quantilla quam delidsrabas, fuerit,mouc araneam ita vtpudumillud fur fum verfusad armillam afeendatrautin con ftraxit ^Jlrolahlilih. i. trariara parte fi maior ,vtiqjvt punftu illud araneae ab armilla ciercedat,& in hoc aranej pofitu,qUcere altitudinem, vt priiis.Hoc toties itera bis,donec computatio in eumAlmi cantarath finiatur,cuius numerus ab aequatore ,fit aequalis altitudini illius puncliper dorfum repertaeutaq; erit aranea re£te collo cata in lamina generali ,ad altitudinem poli ad qua operam dcdifti. Hoc ita fi operatio Fafta eft cum ipfo puncloaraneaemam fi cil punflo in oftenfore fignato,procclIerit ope ratio,fitus oftenforis in limbo notanduseft: j8c aranea fuper lamina generali polita, oftefor fuper punfto in limbo lignato ponedus, «iuCqj fiducia: locusfolisaut ftellaefubiicie dus:eritqj aranea vt decer,aptata. Ea autem ita polita quiefcenteq;pone fiduciam often foris in loco folis ad illam horam in ecliptica retis lignato ,fiue interdiu Iit fiue nodu: ftatimqjfiducia illa in limbo horamvel anie ridie vel amedianofte progrediente,certifsi meoftendet;prxcifc,fifinem horse tetigerit! at fi gradus aliquot afinibus horae vltimead fiduciam includantur, iis gradibus quadru' platis,minuta quzvitra horas integrasprX' terier.cinqproucnient. Hte horae, fi in dcxm limbi parte fint ,erunt etiam aftronomoru: ^JlroUhii lib.r. 4z quod fi in finiftrainueniantur, eis.ii.adiun gatur jvt aftronomorum habeantur horae, lam vero aranea probe collocata, fi foiis loci aut cuiufuis ftelite araneae Tupra horizotem propofitnm altitudinem &capillarem fcirc volueris.n.huiusconfule:ideeniminucnies fi redle araneam appofueris,iuuantibus horis.aut foiis vel fteliae altitudine. Nec folum foiis aut cuiufuis ftclls altitudinem poteris ad regionem ilia fcire,ad quam araneam coi locaueris,fed ad quaracunqjaliam fabeode meridiano esiftentemrfiue ad quamtunc te poriseadem efthora ameridie precedenti, fi apunfto quocunq^ in fua corona ,fecundumcomplementum altitudinis illiusregiq nis,computando defeendas. Canon, z6. Lentitudines regionumfeu oppidorum, tumyeras jquam relatus ,ex echpfi lunari, uut certij?imo horologio rotarum ,ccrtij^i^ tue inuenire. CLongitudiaem relatam feii refpecfiuata alicuius loci ad alium ,dicimus, portionem Aquatoris inter meridianos eorum eSp-rehe sni.at longitudo abfoluta feu vera, portio *lt aquatoris inter meridianum loci riropo- '-pj. liti fitl &mcridlanu eu ,qui Fortunatis Infulis imminet. Si igitur piacct logiiudinem inter duas regiones cognofeere, horam principii ecliphs lunaris in vna regione peraftrolabiu aliouc modo percipies, ideqjfiat liueci infirumetOjfiue cum tabuliscclipfium in regione akera earum, inter quas difFerentiani longitudinis vis inuenirc. &fi quidemead! erit in vtraq;, hora principii ecclipfis ,nulla erit lone;itudinis differentia: federumfub eodem meridiano.Qudd fi eadem eclipfis di uerfis Loris videatur, in fingulas horas diffe rentis.ij. gradus,& in fingula minutahora fingulos gradus fi numerauerimus,prouenientgradus &minuta ditferentise inter ealo ca intercedentis, quorum vtiqjiocorumij erit oiientalior,in quo quod ad horashoro logii attinet, fit eclipfis vifa aut futura tardior. At fidata differentialongitudinisduOj n!miocoru,vnius illorum longitudo ab In-' fulisFortunatis,quatabfolutadicitur,cogni ta fuerit, fimul cognofeetur 5c alterius ab eil dem infulis longitudo,per additionem vide licet vel fabtraftionem differentis longitudinis illorum. Poflet etiam differentia longi tudinis percipi, fine eclipfis confideration^ exfola horologii obferuatione. Sumemus ^Jlrcltihn lih.i. 4? enim horologium verifsimum,in quo vicoplicatse cuiufdam laminx chalybem loco ponderum,rote continenter moueantur.Eo horologio femel ad meridianum aquo difce dis,aptatOjCUra etiam adhibita, ncvnquam amotu ceOet, poteris vbicunq; locorumfue ris,per difterctiam horarum eius horologii, ad horologium facium ad meridianum alte riusciuitatis,differentiam longitudinis earu duitatum per horas minutaqj inuenire :indeadgradus, vt prius, reducere: dummodo ffquatione dieru refpicias.Nanqjhorologiu |tumuis perfediffimu, dieru quatitate metitur tanqfi equales omnes elTeiUtnuila habi^ tarationeinsqualitatitrnifi quotidie a^^- ras apparentes accommodetur. Ca.non.xj. Limammeridianam in hor^ntis piam tie,tam interdi}{,qudm nodlu, aliter quam cimhmbrd, dejcnhereiangulos ttempojitionu loci yijifCurn mendiano^in quofuerit, inuenire. CSoIis aut alicuius Ifellf,paululum fupra horizontem extantis, verticalis numerum, quattatuqjin quafit,deprehende:vt in.zi.dc F3£4 ^Jlroldhnlih.j. fculi inueftigandum.Nam oftenfor fuperlo co Tolis pofitus,qua hora alterutrum eorum contingctjexponet.Et fi locus Tolis ad horizontem propinquiorem moueatur, Almuri progreflu Tuo,quantitatc eius crepufcuii,nu merabkin limbo. Cmon. 31 . Hoya ln<£quctlcm ciirrentem,eiusqmd- gmtudine,<^partem eUpJam, ybiq^ terrarum,tam interdiu,qukm nociu:ftue itigenerali lamina,fiue in particulari, edocere; eiusq^ horee proidommatorem tnuemre. eSuper lamina regionis propofitae, colloca araneamad inflans quoduisaccoraodate: idqjfiuecuhora fiuccum loco Tolis autftclla:altitudinc:& flatim locus Tolis inter arcus horarios fub horizonte.noftis hora oftedet, ii Tolin aliqneiiloru ceciderit :fimu}& NadirTolisdiurnaineqle hora fignificabitjfi fol fub horizonte rcperiatur.Quod fi nequelo cus Tolis no(£lu,ncc nadir eius interdiu,in ali quocirculo inaequalium horarum hxferit adaquate,arcus quidem qui prsccdiqnume rumperfetlum horarum dabitifed tamen li horsinceptae magnitudincm,parteroq5eius yolabil llh.i, 47 dapfam iam dcfideras,primum Almuri locu in limbo fignabis:deinde rnouebis araneam cotra motum propriumrdoncc fol node,vel nadir inrerdiu retro ad arcum horse praecede tis migret:& in loco Almuri fecuda ponatur in limbo nota.Poft haec rurfus aranea motu proprio ita moueaturjyt locus folis aut nadir,ad arcu horse fequentis perueniat:& huc etiam tertium Almuripofitum, in limbo ad notato.tum gradus inter primam &tertiam notam interiecii per.4.multiplicentur.Ex ea enim multiplicatione minuta horaru squalium producetur ,qus magnitudinem illius hors inxqualis metientur :quatenus hora quzQ; horologii squalis.do. minuta copleftitanet fi 2;radusintcr primamSc fecundam nota intercepti, in.4.ducantur,minuta illius horziamlapra,{ccundum eandem computationenija principio hors ad inftans confiderationiSjCmergent.Atq; etiam fi portione hanc eandem, quatenus totainsqualis hora in.tJo.etiam partesjtribiiitur,iiiuenire placet,id obtinebis,fi minuta hors lapfa,vt prius diximus,inuenta per.do. multiplicaucris, &:eam furama per magnicudinemipfius ho rzprzinuetam diuides. In numero enim Telonis,minuta horae iapfa^contiaebutaiuto ^Jlrolcchiilih.i. ad computationem hora* aqualis,fed prorj tioneea,qua hora illa inequalis in.6o.pattes diuiclitur.Sinaiucidem hoc fine lamina peculiari,per generalem adfeqiii vis ,fi fit dies, tempus ab ortu folis ex.^9.h^ius fcito:totiique ad minuta horarum conucrtc.horaspet 6o.vclgrad^per.4.mu!tiplicas. Diurnii etia arcu folis per.u.huiusimientu, reducito ad eademinuta:deinde minuta horarii ab ortu folis inuetaper.ii.multif>lica,& ^duftupcc arcu diurnufolis ad minutacoiierfumpatti. remanqjcx ca partitione ,compicta* prouenienthorte ab ortu folis prarterite: &fi quid fuperfueritex eadiuifionc,id pcr.fo. multiplicatum,pereundcm diuiforem fccctur,& minuta horainequatis,qua in.()0-p-irticulas ipfa diflTibuiturjhabebunrur.EacIciu ratione noftu quoq;vtcris,diftantiam oboccafu folis per.iz.mulciplicandoj& prodiiifluin diuidendo perarcum nofturniim loci folis, co diecaq} invegione obtingemem;itaq; proli' liet horae nodlis,&fi tpuid fuerit vcfidiu'i,pto minutis hora: inchoatavlrra, vtfupraprogccdiedo ,furnatur.Porrd fifpatiiiliorainx qualis fcirccupis,arcum diurnum interdiu, nodtuverb, nQ(fturmim,p)er.ii.diuide:&re- (ilicnt in numero fedtionis minuta liorarura asqiialiii ^Jirolahii lih.t. 4S ?quaIhitn,qti:E vniciiiq; horainarquali illi- Uidiei rcfpondent .Ha:c dc horis inaequali' l)iis,quibus vfos veteres, tam facra noftr^ religionis ,qtirim profana cdin lurifconfulto* ium,tum aiiorum fcriptorum moninneta, ttftimoniac]; tcflantur.iam vcrd inucnta ho racedentCjOue ea diurna fit fiuc nofturna, liplanetameius dominatorem viscognofce* fe,tot planctas adomino illius dici vcrfusia Ifcriorescoputabis, quotfunt hora: inxqtta I Icsabortufolis pvcccdenti, luiedicslitliuc 'nox,idq;ica vt ad Saturnumredeas poftquu jid lunam dcfcendcris:6c finis eius computa *lionis planctam qui horx illi dominatur,do cebk, Ccinon. 5z. ^mdi^JlroUbicij ad1/ariosyfus ajlro nomicos accommodatiycom^ojitionc hre- 'uitey edocere. tlQnod Bonctus Itidanis maiore volutuinetr.ididitjid nos compendio faciliqjrationcdoccrc dccrenimus. Fiatcxaiivo anulus. Ineo, loco pai!.T,roninda planities apterur ,{iufniO(ii, eoius in flgnatoriisnmilisad fcalpturam figillt recipiendam efle fiderJn hac planitie lamina i;;encralis,aut particularis s. propo u^Jiyolcihh lih\ i . propofitae regionis dcfcribatur, eo artificio,’ quod in compofitioncaftrolabiinofiri tta dicur;cuius circuli per intercapedine, to. aat ly.gradum procedant, proutloci permittent anguftiae.Circum lamina liinbus.i4.1lorafii relinquatur, quae vtiqj hor^pro facultate fpatiifubdiuidantur.at fupcr ea lamina,ara. neam cum ecliptica compones ,in qua qua. tuor tantum fintflclIaeincifae,oculusTauti, cor LconiSjCor (corpii, &cauda Capricorni, amccrtcduae, oculus Tauri &cor Scorpii Cuiaraneae fi oflenforcm appofueris, crita. nulifacies abfoluta.Anuli autem orbis ex in tcriore parte diuidatur circuli ad locumvcrufolisaccomodatc :vt in dorfo doceturaftrolabii:autccrte,quodpra:Riterir,vthabe tur in noftro quadrantc.E diametro verocj trilamin? fiat in orbe foramen,quatraiedo filo poffit anulus ita teneri vtlibere&^qua* liter pendeat.Ex vtraqjporrd paitehuiusft raminis in interiore orbisanuii parte,fingu. las partes oftauas capito; in alterius odiauj partis fine, foramen paruulum ,in alterius, puniRu notamucfacito.db ea nota laminam verfus anuli medietate fume :caq; in.90.par tes .-equalcs diuide', qu.T partes, nuinerisim feribantur ab notula illa incipientibus:cr5t ""quo ty^jlrolahii lib. i.49 iq;hi altitudinis gradus. His adiunges fcalae !diuifianesrcfpondemesjquas percipi cxA* flrokbii dorfo poteruntjii fiduciam in fingula putifta fcale duxeris ,&contadum itt gradibusallitudinuni notaueris. PoPa-cmd 'alatete huius foraminis,forame aliud fiar,in quo ciim opus fuerit ad ftellaiu altitudiiics :geomctricaECj;n)cnfurash.'’,ljendas,axisfiga 'tuiyn quo regula fcu Alidada cum fuis tabel :lis&foraniinib® circumuoluatur,lateri anu ;liadha;rcfccns,qi’o magis in circulis interio !ribus altitudinum gradus,fit vmbrarum pu- 'fta commoflrare pofsit.Hoc pado erit anulihuiuscompofitio integre perfeda. Ciinon. 33. tAnulf^ftroUhicil>Jus copendio enumemre:^ eorum Aliquot docere. CAnulo parato ,8cafilo fufpcnfo ,radius folisper forame ingrefius,in interno circulo ftatim folis altitudinem fiepunda vmbrsoftendet. Quod fi dubites vttum antemeridia na fit altitudo an poflmcrjcliana,id,vt canone.2.huius cum Aflroiabio docuimus, perci pies.Siniili modo fi Alidadam illam mobile fuo loco appliccs:eanrjqj ita verfes vt: per fb- Graminai t/^Jiroldhii lih. i . yamina ftellam aut rei metiendae extremum profpicias,indicabit in circulis interioribus anuli,(lellx altltudincrn:& puniia tada ,fiuc firif ex fcala rcfta Huc ex verfa .lain vero datis altitudinibiiSjfi horam currentem,gradum afeendentem Sc.u.domus horas abortu 5coccafu,atq; reliqua quae in Aflrolabio docentur ,fcire volucris ,id eadem ratione, quae in canonibus traditur,confequcre .Neque vero aliter ex puftisvnibrarumattaflis, altitudines rcrum,puteorum profunditates, &reliqua fcicmus,qux cum fcala Aftrolabii pcrficiutur.polTumus etiam ex exterioribus circulis,locum folis omnibus diebus cognofcere,&demu ea omnia fere qua’ per Allrolabium doccmur.Nec me latet in tanta pat* uitate reperiri pr^cifionem &cxaftam ratio nem nonpolTctquareconfulerem potius vt pro hoc anulo, Aftrolabium compararetur eius magnitudinis,vt abfqjimpcdimcnto & moleftiafemper haberipollet ad manus. Canon. 34. anulum cirmilUmue horolopUtem,U O minap'ce^cirdre:i^ lineasJignorumjl^hQ rarum in ea^un^ia deji^nare. Ex ! ^jirolahii Uh.i. ya CExauro aut argento aut quauis aliama* teria aptajarninatn cape quadrilateram ,re» ,flangu!am,cuiuseaficlongit«do,vtincircu Ium contorta,in digito brachiouc aut collo commode pofsitf«ni;latitudo autem quanialibct. Hanclaminam linc^ quatuor fead .teftos angulos contingentem,concIudanc:ex quibus, iis duabus qua: breuiores funt,pec medium diuifis,punfta diuifionumlinea re» ^3,quae ab aliis duabus longioribus aeque difter,coniungantur.Hanc lineam Tauri vo camus:ex extremis autS alteram gquinoi^io rum,folftitiorum alteram dicinms.at fpati» um id quod in vtraq; linea breuiore:qusqi latus angudiCsimum laminaeclaudit,inter ligneam Tauri folftitiorum eH:,exvtraqjpar tein tres fccetur portiones aequales, punftis additis earum fcdionum terminis, cx quibus pundlis ca^ duo quae vtrinq; lineae fol ftitiorum funt proxima,linea redta iungantur,quae Geminorumlinea appelletur. Atta men cxadliiis hae linee pracciliuCq; deferibetentur,ii vtraq; linearum breuifsimarum laminam complcdlentiu,feorfum in.24.2qua- lespartes,autcertein.23.5cdimidiam diuide retur.‘qu2 partes funt maximxdeclinatiois: tum pro medietate tertia parte antedidtis, G2quan- \/4jlrol(thn [ih.i. quantitas declinationis initii Tauri,itemq; principii Geminoni afl umeretur.alinea se* quinoftiorum.Lineis autem Taui iGeniino runiqjdcrcriptiSjIincaniTauri per medium fecabis,& lineam aliquam fcorfum piflam qua: medietati alteri eiuslit .TquaIjs,in.9o, partes diiiidcs teqiialcs.Poll ex liis-oo. cum circinocapcdiftamiam Tropici Canet i, aZe ntch regionis cius, ad quii paras liot ologiu: hanc porro reperi es,fi meridianam initii Cacrialtkudineiri dc.po.gradibus (ubduxeris. Intercepta ergo pedibiiscircini tali dillantia aZenith,pedem altet uin extrema lincaTau ripone,alterum in ipfam etiam litteaui exte de :8i vbi eam atringef,p,ari!nm forante facito:idemc]i ex altera etiam ex lremitate fi* at .Per bxc vero duo foramina tvanfuerfe li nea:reflac,breuioribus illis primis vtiq; x* qucdillantes,producant iirtqua linea ipfam Tauri ad perpendiculum fecantes, ad lineas aeq oinodii orurn Se fo 1 1 1itior 11 mfet.a tur .Hs lineol.T horizontum lineae nominentur. De inde perca qu.i:diifia funfjqmcre Tolis altitu dincni in regione propolit ad iricridie, quainad omnes horas diei.folein .Tquino* ttio vernali coitirn totidem q; polito loco fo> lis ^jlroUhii Ii h.i. yj' lisin principio Cancri Gapficorniq; cfiicia» Wr.lVloKcx linea in.90.dmifa partes tot cir, cino fuuie quot fiint in alutudinc folis in 5, quinoftio.horii meridiana,cointnoraris,po« [/itoq; altero pede in fedione lineae arquino- !diorum &horizontum,altero inedderequi !iioftiorum linea pun(n:u,cju;icetigcrit,impri me-Quod etiam fiat ad horam.i.s.reliquatqj illius diei,quae femper in omni regione habi tabiliruntlex.Eodemmodo Cancri altitudine airuuipta,cirGini beneficio transferes ea inlinea folliitioriim, altero videlicet pede fixo inipfa folftitioru Imea ,quii cum linea horizontum coniungicur, altero notato loco eiufdem linc£,quam attingit in ea altitudinis difiaritia diuaricatnspcscircinimec ali ter aliar etiam horae diei illius logioris inferibcndferunt.Eadem ratione &via ex altera partehorizoiitis,altitudinis meridiana: piin fta,itemqj aliarum horarum defignabis in linea folltitiorum ,fole in initio Capricorni vagantc:quoraodd 5«;, inlinea a-quinodlio- rum ad initium libr,'efiet,cums partes, cum «sedem fint cum iis qux ad arietem fuerunt fignatXjVna eademqi opeva depingipoterut inferibim, 53 Can^ ^Jlroldbiilih. i. t;i eR opus.Tantum diem radicis In ca liter» proferemus,&fecpienti proxime lirerx vilitatem addemus:& fic deinceps donec ad Do minicalcm pcriieniamusificciusfcfti diesenierger.& fi forte litcra illa (it eadem cu Dominicalijfcptcm dies fingulis iis tribus feftis addantur, vt dies celebrationis eius habeatur.Porrd.fi qua feria quiuis raenfis ineat, vis fcire,in circulo paruo feptem litcrarum, computa dies feptiniana:,alitcra dominicali dicq; dominico profedlus,ad eam litera,qu5 illi racnfi in Dorfi menfibus adfcribitur.Hu Ius enim computationis finis, quo die feptimanae menfis is incipiac,cdoccblt.ex hoc fife riamcuiunibet anni diei defideras ,nunietu dierum menfis cedentis, cum numero feri* primi diei menfis adominica computato,c6 iungefindeq; primo vnitatem: deinde crefiduo Icptenarium fubtrahito ,idq; quoties poterit fieri:& relinquetur diei propofici fe« ria.Hancfacilcad fcptimanxdics reduces, fi nunieruillum quem ca feria exhibet ,aDominica copuccs .Sedili fuperiore enumeratione, fifubdufto quo ad eius licripoteric feptenario, nihil relinquetur, diem illum, fabbathi diem cflcftirc debebis. Canon. Omqi I ^Jtroldhii Itb.x. yj Omnibus diebus ,cetdtem lunte :motam etusmedium:ncc non tempus coniudbionis IAtq^oppofitionts luminariu,yul^dri qudiiimrutione,diquircre . CAEtati lunar^quam aci piimtim Martiidie proxime praeccclcmciTi,fnprainueneras, ad dctotvniratcs,quot nienfes foerint aMartiotranfadii inclufiiic compuratiitot etiam prxtcr Iia-'C, quot dies nienfis praefentis praeterierint. A>lvhac tota rutnma.30.diebus,(i fie i lipolcfljdedudiis,dies aetatis lunte remane- Ibuiitjfeudics .i coniumflioneluminariupro xiincantcgrclTa elapfi.Ai fi ca aetate lunae,lo cum eius medium in zodiaco,proxiinc veritatem vis cognofccrc,dies {tatis lunaeduc in 11. &produdlam inde fummani computa aloco iblis cius dici ,aci quem diem aetatem ;lunae inucniftiatq; huius copurationis exij tus in Zodiaco locum medii motus lun{,vu- Idi quadam &vulgari computatione, deruo- [ftrabit.Qudd fi praeterea ex aetate luna:,coniuntiionisluminarium procedentis dieincu pis elicere,retrorfum ab codicotatem illam percurrito ;atq; ita definet in diem coniundioniscomputatio .Arqjadeo fi ex eadem Itate fequentem coniundlioucra placcae ^Ajlrolabillih. x. adipifci,rotdics addes aetati illi,vt.^o,diesex picantur, in quorum termino, fequens illa coiunftio contineet.Dcmum ex eademaetate,plenilunium,(uic oppofitionem luminarium,tam fequentem ,quam praecedentem, percipies ,fi tantu quado aetas lun^.ij.fit dicru animaduerteris: tuc enim erit oppofitio luminariUjfeupleniluniu.Hxc omnia rudio ribus expertibusq; litcrarum viris &vulga» ribus fcripfimusniam doftiorcscx tabulis aftronomicis aut Ephemeridibus, in his otnnibus,rubtiliore calculo vti poteriit Si ex« a£l:iore. Canon, IngrejjumJolis in qmdlihetfignum,<juo» nisanno,excirculis in matre .Ajlrolabii ai hocpojitis, yerijStme inuenire. CAnnosad huncvfum,ab introitu folisin Arict? ,Seproinde aMartio, ita computabi inus,vtlanuarius& Februarius anno praecedenti adiudicentur. Annis autem fic ordinatis, fcripfiraus in matre Aftrolabii quatii orcirculos,ingrefIum folisinquodqj fignu; ad meridianum Salnianticcnfis Vniuerlita- ^Jiroldhli iih. I.y<? tisjoftentantes. quorum extimus fcu maximus qui eft,diem Sc horam &minutum mefis proxime feripti indicat, vtiqj quibusfol ingreditur fignum id, cuius ibi charadter eft depi£lus,idq;anno.iyi8.ab co fecundus,idc ad annu.ij29.cxhibet,terti’’ anno lyjo. quartus anno ly^ndcfcrulct. Sunt prxtetcacirculi alii,variationem introitus folisinquodq; lignum fignificantcs,fingulis reuolutionum numeris applicati.per reuolutionem aiucm vnam quatuor annos intelligimus,hi circuli sequationum introitus folis vocantur. Si ergo ex his circulis, tempus introitus folis in quoduis fignum vis cxculpcrc, anno quidc ijzS.iSc tribus fcquentibus,fl:atim id in circu lo illius anni occurret intueti .Quod fi anno aliquo poficriori idem optcs,a numero cius anni ccdentis.ij27.dcducito,rcfiduum diuidc per quatuor: &in numero feftionis ,numerum habebis reuolutionum .Huneferua .Numerus porro qui pofl: diuifioncra fuperfluit, in tjucm illorum quatuor circulorum fit intrandum ,docebit: vt put.i, fupcrcfl: vnuni ,primus circulus eft aggrediendus, qui anni cfi.iyxS. fi duo abuhdent,fequens circulus anni. lyip .infpiciendus erit: fi tria fupcrcrint ,tertius: deniq; ^ydflroUhiilih-i^ deniq; fi nihil,quartus anni.ijji.dixuPefl: vi dcndusifedduni nihil ruperlluif dreuolutio nilnis iainantcinuetjs draicada vnitaseft, vt vera: rciioliitionescomplela: hahcaiur.Er go in circulo propofito,quxretepus introitusfolisinquoduis fignuin,acfi cfict ille an nusad quecircuius fcrihitur:& quod eo mo do inueneris,extrafcribe^Deindc cu numero rcuolutionupr^didarum vno pluribiif' uc introitibus,reuolutionum circulos ingte derc,&quod repereris cumillisreuolutionibus,atcmporeintroitus quodextra fcripfi* fti,fubtrahc,rclincjucturq; tempus ,quo fol ingreditur illud figniun eo anno,cui compti tatio comparatur.Hoc idem,fi ante annum i5i8.veliseniccrc,anniChrifl:i currentis numerum deme de. 1527.1 elic|Uum partite pei quaiuor,&; numero diuifionis vnitatcniad iunge :ac numerum reuolutionum tenue. ris.Pdlljquod ex diiiifione,fiue id.o.fiuc.i,i j.fucrit,dc epaternario detrahito ,Scnumcrus relinquetur ciufmodi,c[ui quemnam cir culorum quatuor debeas adire ,codeiti qtio fupra ordine, fijggerct.Ex illo igitur qiiare tempus introitus,vtpiius:deinde cumreuolutionibus xquationem,quam prxinuento numero addes,&tepus quaefitu proucnici:. xAjlroUhli hh.t. y7 Hac fane ratione, tempus introitus folis in aliquod fignorum,cfl:inuentum :fcd cora* putatione ad meridianum Salmanticeinita^ Hoc fi ad alium quemuis locum adfequi Ii beat ,tempori fic inuento longitudinis differentiam, qux inter eum locum &Salman ticamefljaut adde,fi locus ille Salmatica fue rit orientalior: aut fubtrahe, fii occidetalior, vt cx.ifi. huius cognofeitur: &tempus emer gat ad meridianum loci illius aequatum. Canon. 40. Temj/us reditm cumflibet anni natitiita'' tu, yehedijicij, l/el cmujlibet rei ex di£Hs facile inuemre. fiTcmpus reditus annivocamus id inftas, quo fol quolibet anno redit ad idem punftum zodiaci ,in quo tempore natiuitatis, velalteriusreijCuiusreuolutione quatimus, fuerat. Ergo fi lioc tempus anno aliquo pet ferutari cupis ,fic procedes. In eo anno,quo fuit natiuitas illa aut principium aedificatio nis,velalteriusrci,cuius petisreuolutionem, quaere tempus in quo folingreffiiseftid lignum,quod iioraeius pruicipijfeunatiuita tis obtinebat. Deinde, rurfuseo anno, quo icttolutionem defideras,tempus etiamnutn Hintroi ^Jlrolabij lih. z, introitus Tolis in idem fignu inueftiga. Horum autem duorum tcniporu difFerentiam, anni radicis 8c reuolutionis, per fubtraftio. ncin ininoristcporis amaiori,inucnics.Eaia difTerentiamaddctcmpori natiuitatisveltci propofitae principi), fi tempus anni reuolutionis fuit mqius, aut fubtralic, fi fit minus: &prouenict dies 8c hora reditus Tolis ad Io cum principi) pro hora reuolutionis. Hoc padlo attinges tempus id quodoptabas. „ Libri primi Finis. Aftrolabij vniuerfalis Liber Secundus. Canon, X. propojlrtfemicirculo non maiorh Jlnumnclum 0*ftnum coplemenri ofien dere :angulorum etiamfinta exquirere. [.nrcuspropofitus.9o, gradus non excedat, cuinvitimiscit culis dorfi Aflrolabij compu ta awnillam vcrfus, ab ea hori zontis linea quae per initium arietis trahfit:5ccbiijputationis icrniinofiduciara ^A^roidhii llh^ z.jg duciam admoucto: quaque ea fiducia circii Ium meridiei horarum inaequalium dorfi aftrolabij contingit, atramento nota in ipfa Aiidada. Deinde fiduciam diuifionibus dia metri ab armilla defeendentis impone :5?^ eofafto nota illa inter diuifiones ,finum re ftum arcus propofiti exhibebit, quatenus femidiameter circuli. 6o. partes aequales habet exPtolomsidiuifionc. Sin arcus maiorfit.90. gradibus, cumarcum ex.i8o.fubtrahito: (S^mim refiduo quaere finu ,eodem quo prius modorisque erit finus etiam arcuspropofiti ab initio. Nam quicunq; duo arcus femicirculu adrequate compleuerinr, eundem finum reiSum habent. Quod fi diftorum arcuum finum complementi defideras, omnia ea qux cum circulo meridiet fieripraeccpimus,cum circulo appofito meridiei fiant. Veletiam ,arcu quolibet propofito ,eius ad nonaginta gradus dilFercnmni inquire, per fubdudfioncm vtique minoris amaiori numero :tum cius difieren» tiac finum redtum inueftiga ,qui finus rcftus,finus erit complementi propofiti arcus aprincipio :fiueis quadrante maior fit fiue minor. Quippe, quemadmodum duorum . arcuum fcmiciixulum adatquate complen-. THItium. ty^Jlrolethnlih. x. tiurUjidejn eftfinusreftus, fic etiam ambo i j arcus eundem habent linum complementi. Si angulus proponatur,cuius finum exquirere oportcatjfinus arcus squalis illi in numero graduum fraftionumque reperiatur, atijjis finus anguli propofiti habeatur, Canon. 2. Qmlibetarcu propojito, ft^htam eius atijj chordampercipere. CSi arcus propofitus quadrante minor fiieritjfinum complementi eius ,ex finutotius qui femidiameter cft,fubtralic,& arcus, propofitifagitta relinquetur. Si maior qua drate arcus en,{inui c6plemetieius,femidiametru feu linum totius addito,proucnietq; illius arcus fagitta. Hincpatet,quauis arcuu, maioris minorisqj quadrate finus rc£tus& finus coplementi, fintfemidiarnetro breuio rcSjfagitta tamen arcus maioris femidiame* tro maiorem ellc, &minoris minorem. lam vero fi arcus propofiti chordam requiris, at cum euin duas xquales diduc partes,akeru; triusqj medietatis finurefiu quaere &cum duplicii,qu6propofiti arcusab initio totius, integriq; chorda profiliatfid qd’ctia exdeli: nitibne finus elicit chotdx-Efi enim chor ; dajil ^Jlrohhiilih.i. f9 da linea re^la ab altera arcus extrcmifatead altera producta (inus ,chordx dimidiueius arcus, qui fit arcu^pofito cuius finu qusri mus,duplo maior. Canon. ?. " sinu reSlo, aut fmu complementi, aut chorda fagittdue aliqua propofita, arcum eius exquirere. CSinu aliquo rcfto propo(ito,cum copti taindiuifioiiibus diametri dorfi, acentro ad armilla progrelTus. Vbidcficrit coputatib, notetur in linea fiducia: diametro illi ap pofitae:dcinde moucatur fidu^a,donec nota illa circulo meridiei imponatur.Statim e* nim, fi ab horizonte dorn ad fiduciam com putaueris,arcum minorem illius finus inue* neris.Hunccx.iSo.gradibusfi dcduxeris,ar cus alter maior quadrante relinquetur :cui etiam finus illecomunisefl.Si finusiilequt proponitur, vt cumeo arcus inquiraf, finus fitc6plcmcnti ,arcu cum eo primo ihuentu fubtrahe ex.90. gradibus: eidemq; adde.90. gradus,rcfilientquc duo arcus,quibus finus ille complementi refpondct.Qudd Gchorda quauis propofita, arcum defideres ,cius chordx dimidium pro finu reflo Tumens, Hjfinus .AjlroUhiilih.i: tatis proprioris polo, in meridianu alteriuj incidit ciuitatis.Huius finus arcum cxplo* r3,qui repertus quantitate perpendicularis eius oflcndctjfi differetia longitudinem.96; gradusnon exceflerit. Si exceflerit ,eo arci ex femicirculo dempto,perp€dicularis eiufi dem vera quantitas,manebit.Dein multipli ca finumrcflum diftantiac minoris apolo, per finum totius,&fummahuius multiplicationis per finum complementi perpendicularis diuide: exifientisq; ex ea partitione numeri arcum inquire. Hunc arcum 3.90., gradibus aufer, fi perpendicularis cos non exccfsit,autei adde.po.gradus, fi perpendicularis maior quadrante fuerit inucta, ficqj proucniet meridiani portio inter cafum per pendicularis &polum interccpta.Hanc por rd portionem ex difiatia maiori apolo,quj fupra inuenta e[l,rubtrahc:rcfidui finumco plcmcntiquxre.cumqj multiplica per finii complementi perpendicularis, &quod pro duceturdiuide per finum totius-Hac ratione ex diuifione habebitur finus.cius arcum quxre,quo de. 90. gradibus dctradVo,quod rcmanferit.critarcus diftantix duarumvrbiumquxfitustfcilicet fi refiduura modd diftum &perpendicularis, vtraq; maiora quadran- ^JlroUhiilib.x, 6'j qiiadratibus fint,aut vtraqj minora. Quod fi alterum maiusjalterum minus te- Iporis arcus ille vltimo inuentus, non pro di iflantia itinerum habendus efl:,fedrefiduu Itiusprofcmicirculo. Ergo inuento arcu di- !flantiac duarumvrbium quoquo modo,gra dusdiftatiae illius arcus per.joo. ftadia multiplicentur,fi Ptolomaeum fcqui volumus: aut per.iy.leucas &dimidiam,fi Hifpaiioru rationem magis amamus. Hoc modovrbiu !diftatiain ftadijs aut leucis cognofcitur,vnide etiam ad pafiuspederq;,aut aliam quam iuismenfuram poteft transferri. lam vero fi Iduarum fiellarum incoelo diflantiam requi 1tis,eyemidrationcaflequcris,vtiqj fidiffe rentiara logitudinis earum in Zodiaco aflu Imes eo modo,quo fumitutin terra exaequi- \noftiali ad vrbium cognitione, vt diximus: itemq; latitudinibus fiellarum ab ecliptica mutuatis, vt in opidis ab aequatorc petuntur, Hocidem fieri per differentiam coeli me ;diationu^quinoftialis, ftcllaruq; declinatio 'nes pollet fi forte offeratur.Video melon igadifficiliqjvfurain hoc canone pr^ceptioine&operatione,fedtame multo qua que ab alijs tradita cfi:,ea veri'orc certioreq} :quod It :bro quarto nrx Aftfonomix dembilratur. ^Canon. ^jlroltihii hb. x. Canon, j. ' ^r.ineal^tcmq; decenter collocatafth per lamina regionis autgenerale,adquaah regione quatuor anguloru reliquaruq; domoru initia, ex tarciitemfielLu aranea, in eis collocare. CCutn altitudine folis intcrdiii,aut ficllae araneae noiflujautctia cum hora horologij taminterdiUjquam noftu ,aranea, vt fupra docuimus, in lamina regionis tuae colloca aptc:& ftatim gradus cclipticj quifuptrho rizontem orietalcm inuctiietur,angulus erit prim.x doraus,quein afeendetera vocantrat gradus qui fuper horizontemoccidetalera jepcrcusfaerit,initium domus feptiinf erit, Qui autem lineam meridianam tetigerit,an guluserit.io.domusrquilincarncdif noftis, angulus.4.domusrcunoifiis medig dicetur, reliquas vero domos fic dirtingues tSupanr gulu afccdentem exifdc fiducia oflcnlbris, 3c quot fuerint graduslimbi afiducia ad lineam mcdite nofl:is,feu hora.ii. infima lim* bijfecain tres partcs,ldcaci; feftionum notis in limbo politis figna.Hoc pafto fiducia dj, ftenfons ac! primii duda notam limbi, qus proxime antiquorufententia,cd^u~ <y4j}roUhiilib: z. €4 proxime horizontivifitur,in ecliptica aranesprincipiuin.i.domusabfdndetifiadfccunciam nota trahatur,domus.j.initiu ofledct.SiiTiilic[; ratione,fi portionem litnbiab armilla ad ndueiamfuperafcedentem impo jitam,in tres item partes diuifcrisjuotasqj di uifionum fiducia circumlata obieris, n. domus initium que meridiano proxima efi:,& u-afccndenti vicinam inuenics,vt prius. His inuentis facile reliquae domus tenebuntur, paribus videlicet gradibus fignorumoppo litorum,pro domibusoppoiitisalTumptis. ita cx.i.8.ex.3.9.cx.n.5'. &^x. li.fi.inuenics. Idem eodeq; modo in generali lamina fiet, liafcendentcm& initia domus feptimaefuf erhorizotem regioni accommodatum,ex: prizotibus generalis,adfumpferis,&fuper polita oftenforis fiducia afeendenti, portio nes limbi eo quo fupra modo diuiferistrcli* quaqjquacin particulari adhibueris. latn verdcGgnitis.ii.donioruinitijs,fi fcire qus (lellxfint in quaq; domolibuerit, domus cius initium in linea mediae nodis pone: & fiduciam oftiforis admouc initio domus fc- S ucntisjatq; eae fl:cll.T,quae inter lineam me i* nodis &fiduciam comprehendentur, intra fines cius domuscontinebuntur. Canon. ^jlroUhlilih.z. Ceinon.%. ^ Quantum eteuetnrpolus Borealhfuptt, circulumpofitionls trmfeuntemper mitin cuiupj; domws rationalis, in quauk regiih ne:tamperparticularem,quampergenm lem laminamperfcrutaru CDuodecitn domus rationales diftinguil tur percirculos maximos trafeuntcs pereomunes feiliones meridiani &horizontis re gionisj&perpufta aequatorisa meridiano, per tricenos gradus dill:antia,ij circuli politionumdomorum vocantur:qui fcmpetali quarum regionum funt horizontcs.Ergofi fciredefiderasjcuiufnam regionis horizon fit,circulus domus cuiullibet rationalis, (ic erit proccdcndum;&prim6cumlamina regionis particularis in qua tales arcus domo rum linr,remota aranea pone fiducia often foris, in linea media: noftis eius laminae par ticuIaris:&fedionem ciuscumhorizoteregionis atrameto notarquod primum oftenforis puaftum vocctur.Dcindc moucoften forem donecid pumflum ad circulum eius domus pcrueniat,cuius eleuatio poli reqult ritur:iScarcus limbiinterfiduciam Sclineaiu' medix ^^Jlrolahiilih.ii €i thedig nodi^ per medium diuide, atque ad pjuoflum diuiHonis fiduciam conucrtednq; Iledione fiducix cum eodem circulo domus, notam TecUndam apponc.CoUcrte pr^tcrca fiduciam ad lineam medi? noftis >&diuifiones eiufdcm linex iquatenus ab Almi* cantarath diflecatur ,reperta inter duas notas 6ducia,a poli altitudine demantur: ad quam altitudinem eft lamina fa£la.Sic relinquetur altitudo poli fupra eUm circulum politionis domus tationalis. Nequevero neceflc cfl hoc fieri nili folum in.ii.d^ u.domo.eadem enim politio eft.ii. &j9.1icuti polltio.u.i.&i6.&.8.accommodaoitur.Sin autem hoc in vniuerfutti cum lamina generali efficere cupis, ollenfore polito in linea medix noctis laminx generalis line reti, pone notam in fiducix contaftucu horizonte regionis cui das operam. Deinde promouc oftenforem :vt fiducia cadat in feffionem horizontis complemen ti altitudinis poli cum corona.30.gradibus diftantc ameridiano: tunc cnota oftenforis ad lineam medix noftis coronas computato: fecundum membrum diflantixeatum:huiusque computationis numerus, quantum elcuaur.Polus Borealis fupra citcu Ium 1 culum pofitionis.ri. domusdocebit! &con< fequcnter.3.y. 6(^.9. Portioque lirnbi intet lineam medi® noftis oftenforem intercepta ,quantitatem exhibebit anguli, quem arcus .11. cum meridiano conilituit. Eadem ratione circulura.ii. domus percicipieSjS^ angulum cius cum meridiano, li oftenforcm in fedione horizontis complementi altitudinis Poli, cum corona diftan* te ameridiano .do. gradibus, pofucris.If-. que.iz.domus circulus politionis, erit etiam ex orientali parte.t.domui accommodatus, &in occidentali.d. &.8. Siquidem omnes domus,demptis.4.angulis,fub duobus circulis politionis polTunt comprehendi, pares fub.mimpares fub.ii. Canon. 9. Duodecim domuirationales ^flellds m ne<e in earum initiisJlantes,tam in lamini particulari regionispropofita, quamgenti' rali,ad omnepoli elemtionem,inquirere. CPropolita lamina regionis in qua.ii.do< morum circuli line defcripti:&: aranea reftd in ea collocata, tempore quolibet, gradus. ficlipticaf [ \A^rolcihn[ih. CS Kllpticac orientalem horizontem attlngciiS dicitur afcenclens;& fupcr lineam meridiaiJiam principium clomus.io.inucniestfuper I horizontcm occidentale principium.7.ao- 'mus viclebis.Linea vero mediae no£lis*4.do** imus principium indicabit, reliquarum au* :ttm domorurn initia ,relicjui arcus ab in- I terfeftione horizontis cum linea mediae no* ftis procedentes ,oflendent :ordine carum j ab oriente per inferius hemifphfrium proigreflb.Iam vero quae ftellf in quaque do- Imo comprehendantur,fola infpcftionc cognofeitur. Quod fi hoc idem cum lamina generali 'petas, primo ad eam regionem cui operam dare vis, Poli eleuationem qufre fupra circulum politionis domus.n.&:.n.ex praeccdenti.His cognitis pone apte araneam in lamina generali ad horam propofitam :fta- .timque quatuor angulorum initia &quae ftellaeiniisSc quauis quarta contineantur, fplointuitu,vt in particulari, patcbitifi meridianum tam fupcriusquim inferius, tura hotizontem regionis propofitae ,tam orientalem quam occidentalem attendas :ac{ aliasautem domus fic agetur ;gradum medi) coeli pone in horizoutc refto finiftr^, Iafctt ^jiroUhiilib. 2. feU orientalis partis :in limbo nota lo* cum Almuri.Ab coin ipfo limbo fecunduni motum araneae jcomputa .30. gradus :&ad terminum computationis verte Almuri-.llatimquehorizontem orientale,cuius nuroc' rus fit aequalis circulo pofitionis.ii.donius, attende:gradusque eclipticae fuper eum in* ucntus,eilodon)US.n.principiu.Qu6dfiqnj ilellae in eodem horizonte fuerint inuent^, in initio.u.domus rationalis erunt,& fi ali. quf fiell^ ex his,qu9 erat in quarta orientali meridionali,nuncinuenianturfupra cucir* culum pofitionivndecinif deferuientemjcas inter initium.io.Sc.ii.domusconftitine certo fcias.acfiad eundem horizontem occidenta lem tunc refpicias,luce clarius principium.^, domus &ftcllas ibiexillctes cognofces.eas etiam ftellas,quae prius in quarta occidentali feptentrionali fuerant inuentae,nunc autem infra ipfum horizonte politionis reperiun* tur,in cocio efie intcr.4.&.y.domum,compt ties.His peradis iteru aloco almuti alios.30. gradus vt antea,computa:&ad finem nume rationis alrauri promouctatq; vt prius,hori* zontem orientalem pari^ numeri in circulo pofitionis.ix.dumusinrpice.Ille enim in ecliptica duodecimam domum oilendet :tui^ ^Jlrolabiilib.z, 6y qu* ftcIljB fint in cius initio,qu*prop^,qu3C fupra,vt antea, videbis. Ex parte occidentis idem ci(culus.6.doinum,eiusq; ftellasvtin j.notas faciet.Quod fi iterum Almuri per.30. gradus moueaturtSc ad horizontem regiojiis animum aducrtas,erunt,angulus primae, &feptimae ad principium operationis re» dufii;atquc aranea refte vt prius,accommodata.atque fi etiamnum per.30. gradus al» muri {eratur,horizon qui fuit.ii.&.d.nunc i.&:.8.Sc earum ilellas exhibebit.Sc demum fialmuriper aIios.3o.gradus trahatur,horizon qui.ii.docuir,nunc tandem.3.&.9.& fiel lasearumproferet.Sic omnes domus ratio»' naies completaeerunt;5cfl;ellx ia earuminitiis collocatae. Canon, io. Quantum eleuetur polm borealis JufrA circulum pofitionk cuiufcun<juedomus,ex fententia Campani, ai quamuk regionem iocere:tum,quanta portio aquatoris inter tum circulum ^meridianum comprehen* iAtur,metiri:domospratereaip/as cumfnk pellis condlruere. 1)CDomo ^JlroUhij lib. i. zontctn cxiftctjtum almuri in limbo gradu etiam equatori scade opera monftra bit,cum quocoelumea ftella mediatvbiqjrcgionum! naqjcocli mediatioes caedg vbiq; geiiu funt^ Canon. 14. EcHjitica quauis portione data oblatduc, /equatoris arcum ftmul orientem, itemqut Jimuloccidente arcum,quouis in horiTtonte exponereiyndeportio illa ecUpticie re£iene an oblique oriatur aut 6ccidat,notum erit: nectempus quo idcontinget^ignorabitur > Cinitiu arcus eclipticf propofiti,in hori* zonte oricntalijcui operam daSjHue in generali (iue in particulari lamina ponedocumq; alinuri in limbo nota. Deindevoluc aranea ab ortu meridiem verfus,donec arcus cclipti cac propofitus fit totus exortusrtunc enint arcus limbi inter notam illam Scalmuri locum,quem nunc in fine motus tcnct,interce ptus, arcum xquatoris cum arcu eclipticx propofito coorientem referet. Quod fi iiunc eundem eclipticae arcum,in occidentali horizontis parte defccndcre feceris, oftenfotis fuper initium cancri permanentis motus,m Lmboarcumaequatoris limul defccndcntem ^JlroUhiilih. %. 7J doccbittciii vtiq; arcus,parem altcru,exoppofito,motu fuo indicabit almuri. Et fi quidem arcus atqiiatoi is in limbo repertus,maior fit arcu eclipticx fimul vel orientis vel oc cidentis,is ortus reftus:itcmqj occafus reftus intelligetunfi minor,obliquus.Atver6fite- pus quo oritur occiditvc portio illa eclipticx,defideras,in fingulos quindecim gradus xquatoris:aut limbi fingulas horastin fingu losgradus quaterna minuta hor^ computa- I>is:vt tempus quxfitum refiliat. Canon. iy. Qiucuque ponione xqudtoris pyopojitd, 0cum eclipttcxfimulorientem<(^ occiden umetia, facile quauis in regione,adnotare. Cinter limbi diuifiones, initium finemq; arcusxquatorispropofiti inquire:&vtrobique notam pone.Deinde admoue almuri no typrincipi) illius arcus:& pudum eclipticx, quod tunc temporis fuper orientalem horizontem propofitum extiterit, initium arcus eclipticx cum eo arcu xquatoris qui proponitur,orientis oficndetfiiuc generali fiue par ticulari lamina regionis vtaiis. Moue poH araneam ab ortu ad meridie eatenus,doncc almuri finem arcus iu limbo notati contin- .^flrolahil lih. x* gat:&:pun£lum eclipticae quod in codcmho rizonte orientali fuerit fecundo loco ligna:is enim arcus,qui inter haec duo punfta eclipticae continetur,cumarcu propofito aequato^ ris vna oritur. Atii prius arca aequatorisin limbo alTumpto quolibet,pro almuri oftenfore fuper initium cancri pofito vtamur:6^ horizontis orientalis Ioco,occidcntal€m horizontera adhibeamus :p^nftaq;,vt prius, eclipticae,quae in horizontem cecidcrint,notemus,arcum eclipticae vna defecndentem cu arcu fquatorisin limbo comprchcnliab initiopropofitiqj,deprehendemus. Ccinon. 16. Plcinet^Autfielhel/ero loco,Jiue ex titln lif fiue uliunde,percepto cum eius Utituiine, declinationem ipfius:gradumque cum quo coelum mediat,inuejligare. Si latitudo planctae ftellaeve data,feptentrionalis fuerit,fiduciam oftcnforis lamin* nouae latitudinum,vero loco eius in ecliptica laminae illius fignato,imponc:eaq; fiducia co loci quicfcetc:qiiare inter diuifiones eius latitudinem propofitS:fub quanotato punfiumin lamina.Id autem pundum intcrpa‘ rallelos aequino£lialis,declinationem ofteri* ^JlvvUhlihb.i. jx det;reptentnonaIern,fi punftuni illud inter aquatorem &figna fcpcentrionalia deprehendctunmeiidionalein vero,fi abaequatore ad figna meridionalia deflexcrir. Quodfi meridianum circulum fuperidem pumflum in lamina imprefiurn notatumvetranfcun* tem,aut quafi tranfeat,animo fiftum fecutus oculis, ad eclipticam perueneris,in ea eclipti* cagradu coeli mediationis inuenies. Sin latU tudopropofita fuerit mcridionalis,ofienfo-' ris fiduciam nadir veri loci afiri imponc:& in eadem fiducia latitudinem computa:apparebitq; fub eius termino declinatio, quae contrario modo nominabitur:itcmq; meridianus fiiper id punffum produiffus,nadir exhibebit gradus coeli mediationis ,quam quaeris. Canon. 17. StelU fett planet<e, emm l/erum locum latitudinem ex tabulis aliundeye cogno uimus,meridianam altitudinem:eiujque no titiam in coelo adif>ifci:indeque omnesJiel’- hts aranecc, ^coeli totius dignofcerc. CEx praecedenti, gradu cocli mediationis, declinationcmq; percipe: quam declinationem ^Jlrolabiilib.z. nemaddeaquatoris altitudini iam antefup* rius inuent^rii declinatio iit reptentrionalis; vel ab eadem,ii meridionalis declinatio pro. poneturtde exurget altitudo meridiana fu. perhorizontem regionis illius,cui das op^ ram.In duabus tame fpeciebus fallit hzc rc. guIa.Nam ii declinatio meridiana,maior (it altitudine squatoris,vtiq; ftella illa ferapiternae occultati5i$ ellin regione ea:fruftraq; altitudinem eius meridianam exquiremus; atq; cognitionem in coelo.PraEterca ,ii con* iundia altitudine zquatoris cum declinatio* ne feptentrionali,vltra.90. gradus numerus increuerit,alia aggrediendum eft via:& is nis mcrusdc.iSo.gradibus fubduccndussvt altitudo meridiana rclinquatur.in qua aftrura femper inter Zenith &polum inucnictut.altitudinc porro meridiana habita,fuper parem altitudine quartae dorii pone fiduciam alidadaei&pereius foramina, conuerfus ad meridiani partem, in qua ilella coelum tn^ diat,ea hora qua fcis ffellam ad meridianum peruenturaex .ly. primi huius, quod vel«X ip(a ftella fi fit in aranea,vel ex graducu qua coelum mcdiatfacildcognofcitur infpicejlla* tim enim per ea foramina alidad^ ftella pro* politam videbisscam autem acircunftantibus ^ilrolahiiMh. a. 7j bus magnitudine difeernes. Cognita verd ftella,vtjn tabulis nominatur,eius figura & Cum circuftantibus habitum notato diligen tiiisjVtin quacunqj coeli parte fuerit,eX illis notis&circunftScium coccmplatione agnofcatur.Iarti vero cognita hoc modo,vel vt.xj. primi huius docuimus, qualibet ftclla yna, (pix fit in aranea colloCata,eius dudlu fuper laminam,araneam collocabis vt.z4.&.iy.pri fflidiximusi&cx altitudine verticali^ftella alicuiusjcx iisqutefupra horizontemappa Kbfitjcius notitiam adfequcrisivtvcl eo Icco tradidimus. Sic itaq; variis teporibus omnes fiellx,non egfolum epu^ in aranea deformatxruntifed exterxetiaru omnes coeli totiUS cognofcipotcrunn t' Canon. iS. 'PUnet<efeitJlelU declinciiione mdij coeli cognitis, ciii4 '^crum locum atqj latitudinem edocere. UCAnte omnia videndum en,an flclla planouue is ab ecliptica polum fcptetrionalem WrAisfit,an in aduetfa parte cocliiquod hoc modo repericsiGradus eclipticx cu quo coe Ium mediat declinationem ,eo quo.S.primi, huius,modo docuimus,exquire.Et Rquide 8! Kcalum ^ftroUhn lib, i. coeliim mediat cum figno fcptentrionali,5t declinationem habet(eptentrionklcm maiorem gradu eo,quo cum coelum mediat: aut etiam fi coelu mediet cum figno meridionali,habet tamen declinationem guauis meridionalem minorem gradu coeli mediationis: aut deniq; feptentrionalem quamlibet,fem« per erit in his cafibus ab ecliptica polum i ptcntrionale verfus pofita:alias aut€in oppb fitoputetur eflccollocata.Ergo fi ftella fit ab ecliptica feptentrionem verfus,c meridianis ; eum qu3crito,qui fuper punftum ecliptlc* cu quocoelum mediat,ea i}ella,feratur:&in co meridiano declinationem {leil^ipfius,aut {eptcntrionalcm fcilicet aut meridionakni, prout id paralleli indicant aequatoris:deinde in communifedtionc paralleli &meridiani, pbnepun£l:um:fupcr quod fiducia ofienforis applicabis:numerufqi ibi inuentusquafitam dabit latitudinennquae feptentrionalisfit.Quin &fiduci^ extremum exeadem parte,in ecliptica verum eius locum attafltt fuo romonftrabit.Qudd fi ftella ab ecliptica ad polum antardficumrcceflerit,eademquf prius,efificienda runt:red cum nadir gcadii^ medij ccieli,& declinatione propofita quidS icd tamencoti^riae denominationis. Latituj dinem ; %Ajlyolithil Uh. i. 74 Jinem quoq; inucntam meridionalem dice* inus:& gradus eclipticae quem fiducia tanigctextremitaterua,nadireritvcrifoci,quera ;quaerimus. I Canon. 19. pUnetiSfcHJielU in cwlo yiJk,yerU mlo cum ^latitudinem inuenireteiusq^ nomen (^tabulis eltcereiitemq; anplanetd Jit retrogYddm an direElm percipere. CStellae fcintillantiSjpJanct^ve filentls,altitudinem maximam vidciqijod.z.primi huius docuimus.Ad illud teporis niomcntum, gradum coeli mediationisea.7.huius deprehcndcacemqjex altitudine meridiana declinationeilliuSjVt primo libio.iOiCanon.tra- :(!idimu$,difcito:deindc cx declinatione gradu medi) coeli,verum locum latitudin^qj expraecedcntijVt cognita habeas facito.Qui bus omnibus ante habitis,in tabulis, quacna ftellamagnitudii eivcro loco:6c latitudine» :tum ftellf coufidcrationcconueniatjinfpice, I&;cofafto nomen cius in tabulis cognofees. !Quod fi an plancta fit ea ftella,quam conte- 'piatus es,dubitas,facile dilellis fixis ipfuni difiingues :quippe cu inter cmhes foli plantt{ non rcintilkntaam vero ex couenientia \KXveri ^Jlrolahn lib. 2,. veri loci qusfiti cofidcratiqj, cum veris locis planetaru ex tabulis aut Almanaeextraftis, ad eiusnotitiam facile peruenies.Porro plancta: inter fe,cum magnitudincjtum colote: tum etia veris locis difeernumur facilitne. Sin autem vero loco planetae iam deprehefo, poft aliquot dies iterum verum cius locum infpicias,non difficulter, vtrura direftus fit an retrogradus,percipietur. Canon. 20. Datkyero loco ^latitudineplanetas,aut Jlellte alkuim ex iis,(jui£ inter tropicum Ca pricorni ^feptentvionale polum cdtinen-. tur,in oilenfore .Aftrolahij locum notare; cuius benepeio, omnia qucc deflellis aranete docentur,etiam de eo ptidlo yere dicantur, VndeJlelU quocjue, qute propter yetufiatcmaftrolabij kyere loco deflexerunt, cor~ riventur. CExpraeccdetibus cognofee primum gra dum,cum quo coelum mediat id aftrura:^ declinatione eius.Pofitoq5 in linea meridiana cuiuflibet laminae a{frolabij,ei graduiepe^ li mediationis impone fiduciam olfcnforis: ^Jfrhlahii lih. zyj dcln in gradibus Almkantarath declinationemcomputaridque ab aequinoftiali polum verfusjfi feptentrionalis fic:extra,fi mcridionalis:&vbiconiputatiodefierit,e regioncfi-* niscomputationisjiiotam in fiducia oftcnfo ris imprime. Haec nota locum cius planctas ftellaeve referet,fi modo oftenforcm ipfum femper fuper idem eclipticae punftum ma- ’nere cogas. Atque etiam fi vitra acquatorem ifueris,reti noftro vti poteris vel cum ftellis noftu,fi cognitis gradu coeli medij &declinatione ftcllae,fuper nadir cius loci pofueris oftenforcmtdeclinationcmqj etiam in eo no taueris,ex oppofito fu^ partis,quomodopo teris,fi placuerit, vel totum rete atqj araneS ad regiones illas accommodate confiruere. Ergo cum copunfto collocabis araneam,al titudine cius nonfecus perfpe61:a,atquc fi locus eius in aranea cflet,ficut aliarum ftcllaru, conftitutus.Et fi libuerit,punfti huius,ortu, occafum,coeli mediatione, reliquaq; omnia quae de ftellis quaeruntur, infpicere atciue jnoire,propriosconfulc canones ante anobis propofitos. Quodfi ad alique vfum,vtputai aireftioncs,modo diflo planetarum duoruloca volueris adaptareepofita fuper reteali*i dada, alterum in fiducia eius,& alterum inl K5often I "^Jlrolahii [ib.4. *fl:,quod,quoties corpus aliquod vfitatum &vulgare vt ell: cubus pedis aut palmi, in corpore cuius dimenfio ponitur,includatur. Quibus pra;di£lis;ponaturareaquatuor laterum,quorum aducrfafintjcquc diftantia, anguliqj re£l:i:qualis nimirum efl: figura huius folii,aillaeq; pauimcntum:&palmis pedi busve aut alia qualibet dimenfione vulgata, latera duo quibusidcm angulus circudatur, menfura.TumnumcFum vnius lateris in nu inerum alterius multiplica ,virilisq; numerus quadratorum pedumpalmorumve quibus laterum longitudines es dimenfus numerum exhibebit,qui numerus arcam metiendam contineat. Sin detur area delatus vnum,aream per lateris dati numerum diuic1e;Sc in virili latus alterum,angulum eunde, c6cludenscmerger,his aequalia pariaqjvtiq; erunt, qune ex aduerfo obiiciunturnta vno tantum latere dato,atq; area,reliqua tria no latebunt.Quod fi latus quadratiacqualisparallclo graramo reflangulo propollco libet cliccrc,tunc,vtcx.i4.1ib,a.Euclidisfacilecon flat,fi duo latera eundem angulum comprehondentia,mod6 prorequaris,tum minus a maiori deducas,diflerenviteqi dimidium affumas:dein latera ipfa coiunxeris/uram^^q; huius u^ihoUhii lih. 4. 117 liiiitis dimidium etiam accipias.mox differentia: dimidium in fe ducaturrproduftum fubducatur ddimidio fumm^' illius fuperio* risin fcitidem ituihiplicaraejH umerus relinquetur,cuius radix quadrata,latus offendet quadrati xqualis parallelo grammo dato. Vel aliter arca iain cognita,numeri cius radicem quadratam exquire:&ea latus quafiti quadrati proponet. Ccinon. a. In ommtriangulo reSli lineo reElangulo, cognitii duobm ldteribm,aut etiam ynico latere cumaltero angulorum acutorum,o~ mnia latera, anguli, atque area,patefiunt. Data quoq^ area cu altero reHu ambietiu, reliqua ano latera anguli cognofeetur. eSi talis trianguli dentur duo latera ,rcftum continentia,vtroq; inlcipfum dudo, fummisqiCompofitis,firadicem quadratam educas,ca latus quod reffo obiicitur ,offendet cx.4<). primi Euclidis. At fi latus alteru ex cognitis fit id quod opponi?rc(ff:o,vtroq; in feprius du(ffo,& minorefumma amaiori fubdufta,rcfidui quadratam radicem euclle,&eatcrtiu latus ignoratura doccbit.Iam vero T^Jlrolahij hb. 4- vcro cognitis lateribus.fi angulum cuiiiis latcn oppoatumpia cet mctiri,maiori quidem latcrijfeinpcr reftus angulus opponitur ,in aliis eritita ineunda ratio latus id cuioppofitumangulu requiris,duc infinum totius: prodiuflum diuidepcrvalorcm lateris rcfto obiedij&ca ratione virilis numerus linum anguli qua:fiti edet cius arcum ex .i.i.huius quseritOjisq; erit quantitas anguli propofiti: quatenus videlicet rcfto.po.gradus rcfpondcnc,hanc autem quantitatem huius anguli fi de.jo.gradibus dctraxeris,quantitas tertij anguli relinquetur.Sed finge,dari vnii tantii datus &alterum angulorum acutorum ,tuc eo angulo a.9o.gradibus fi.ibtra£l:o,mancbit angulus alter ex acutis.Quaere mox finus arcuum ciufdcm cumhuiufmodi angulis nu mcri,& profimx anguli refti,finum totius habet&nscallcrua.Tum datis finibus ipfis angulis latcribusq; rerpondentibus, linum lateris cognofcedi, invalorem lateris propofiti cognjitiq; multiplica,rummam per linu huic noto lateri obieftum atq; refpondente diuide:& latus prouenictjqiicm inquirebas: cognitis vero duobus lateribus,facilc tertii), eo quo fupra ,artificio cxtricabis.Datis deuiqi,quocuiiqj luodo obtingat ,lateribus reflum n^Jlrolal^n Hh. 4. ,1z8 reftum ambientibuSjLatus altcmra iridhiil diatuni alterum ciucrexiftetej; area: vel alterum in alterum multiplica,&fummae dimidium,pro area eiiifraodi trianguli reputa. Quod fi proponatur area nota,cum altero eorum latcrum,qui rcdlum ambiut,arae numerum per latus cognitum diuider&virilcm •numcruduplicaiita fictvt& latus alterum, quod iuxta re(n:umrepcritur,feofi:cndat:indcqjtcrtiu latus,vt prius, moxangulosetia vtiam docuimus,cognofcas. Canon. 3 . Cognitis latenbpts trlano-uh re6iihne{,an pt orthogonitiijan anihygomn-s,an oxygo-- nius,p'a:dicere:deindeperpendicularemfi(- perlatus longius cadentem, tum aream ac omnium angulorum metlri~Valorem. O CLongitudincra cuiufq; lateris in lefc duc: eruntej; fummar,corum quadrata laterum: tum quae ex brcuiorumiiltiplicationcfiunt, componantHr,hfc fi aequa fint maioris lateris multiplicationi, triangulus erit ex.4^.i. Euclidis orthogonius:angulus autem maiori lateri oppofiius,viique reftus. Sin autem yniuslateris multiplicatio,duorum laterum "’aliorum ^flrolcthii lih. 4. alioni multiplicationes fimulcoiumftas txccdatjcrit triagul’ ambygonius ex.u.z.Eucli dis:angulusq; lateri illi logiori obieftus ,obr tufiis.Atalij duo tam in hocjquam in ortho gonio femper acuti inteHigunturiquodqi.!, Euclidisprobatur.Quodfivniuscuiusvisla» teris multiplicatio/emper minor fit, quam duorum reliquorum raultiplicationcsjfi c6- iungantur,euidcnter patet, angulum lateri illi aducrfum,efle acutum :&proinde triagulum cx.q.i.Euclidis oxygonium. Cognita verotrianguli fpccie,fi fit orthogonius,ex pra’cedcnti,tani aream, quam angulos percipies.Sed fi non fit orthogoniusituc ab angulo oppofito ad latus longius perpendicularem duccuius quantitate,fi eam aliter dimetiri non potcris,hoc certe pa£l:o obtinc- bis:quod ex.q.z. Euclidis deducitur :multiplicationi lateris longioris in fe faftx,multiplicationem linese fecundae in fe etiam duftg coniugc:aprodu(fla fmnma terti) lateris mill tiplicationem in fe abfirahitonefiduum per duplumlongitudinis lateris longioris diuiderita veniet portio bafis aperpendiculari ad eumangulum,qui ii longiore latete &fecundoobitur,exteufa.Hac porro bafis portionem in fe ductfummamq; ex multiplicatione ^Jtrdcihii llh.4. tioncnafccnteiri,cx multiplicatione fecudae' in fcfelineg,detrahito:refiduic[5 quadrata radicem clicitamdongkudincm perpendicula ris qusfitam,eire exifti mato. Hac vero cognita pcrpediculari^fi eam per latus,in quod jnCiditjmultipliceSj&prQdiifti dimidiu acci pias,arcam eris illiustrianguli cofecutus.Ac tandem (i cius angulos dclid.eras,cmn totus t;:iangulusfitin duosorthogonios triangu- ' los aperpendiculari difl'e£tus,eosq; laterum cognitorum,facile ex praecedenti regula,ail gulos vtriufqj tuipllus magni trianguli percipere potes.Areain pr^*tcrea cuiufuis trianguli,tx fola notitia ]atcru,nullo angulorum cognito autperpedirulari,ita coprehendes. Trium latcru longitudines c6iun^gc:& dimi dium omniu fumm9,cape:a qua lingula per fclaterafubtrahc:quofa£i:o tria refidiiamancbunt:horum rcliduorum primufecundfi ducjprodudtu liinc,mtertiu:ium hoc in dimidium latcru omniumprimo inuetuifummae autc huius vltimf radicem quadrata cxpifearerquat trianguli propofiti aream proferct,vt li.j.noftrx aftronomiie, geometrice demoftratur.Hanc porro aream li in longitudini lateris alicuius diuiferis jproduftuq;' duplaueris, pcrpedicularem ab angulo op- Rpolito :r ^^Jlyolahii iih. 4. pofito adi id latus v^cnicntemjiabebis. Cctnon.4- In omni triangulo reSlHineo, cognitis duobus angulis ^~Pno latere,l/el duobus lateribus ^l>no angulo, omnia latera,o~ mnesqj anguli:ar€aq^ cogno/cetur. Itemq^ ji areafit data cu aliquo lateru, dabitur^erpedicularis in latus illud ab angulo obieSid cades. ^pr<eterca,latifs hoc dabitur,fperpendiciilaris cum area proponatur. ©Duobus angulis cognitis, cognofcetur &tei:tius,fi aggregatum ex.iSo.gradibuSjVcl tcftis duobus deduxerisivt ex.3i.primi Euclidi spatc t. Cognici sergo tribusangulis ,fin guloru angulorum numeri,quaere linum,vc canone primo libri fccudi huius monflrauimusyquiquideinterini etiam finuslatcruan gulis obiedloruvocetiir.Deindefivno latere cognito tantum,fecundu placet agnofeere, finum lateris cognofccndi in qualitatem lateris cogniti multiplicaiprodudiii diuide per finum illius lateris cogniti;&iu virili lateris defiderati quantitas obuenietrqua ratione, tertium quoq;,filiber,latus potes extrahere. Quodfi duo latera cu angulo ab eisinclufo, 1fmt ^JiroUbii lih. 4. fint nora.primu anscqua finc>vidc:£uc cnint angulo dato oc.iSo.gradibuS fubdudto,rcfidui diraidin valore cuiufq; anguli incogniti edocebilnndcq; omnestres anguli crutnotiv laravcrdcuduo latcrajOmnesqj anguli fint cogniti,tertiii quoq; larus erit, vt prius,mani fertum.At fi detur angulus cu lateribus eum complcftentibuSjfed inaequalibus,finu eius anguli multiplica in quantitatem lateris bre uioris dati:produfl:uq; diuide per finura totiust&in virili,perpendiculare nacifccrisdiu ius quadratu deme quadrato lateris breuioris dati,reliquiq; radix eft portio lateris longioris inter angulum datu atqj perpendicularem intcriefta. Qua portione dctrafla de latere 16giori,fi quide datus angulusfuit acu tiis,vel addita,fi obtufus,vafis relinquetur a pcrpediculari ad initiu tertijdateris obtefam, Hiic portione in fc ipfam multiplkaatemq; perpendicularet&vtriufq; furama: radicem quadrata qu<Tre:quxtcrtiiilatus ignoratu, exponet. Deinde perpendiculare eam ia ante inucntaiTi in finum totius multiplica,atq; produflu per valore huius terti) lateris diflV ca:virilisq; numerus,finu dabit:cuius arcum quatres. Ille enim crt,quatitas anguli oppoli tilaferi breuiori aprincipio dati.Porro duo- .Rabus ^^Jlrolahnlih.4. bus angulisjam cognitis,fi eorum fummara fconiudani de.i8o.gradibus,fubduxeris, rclinquetut anguli lateri longiori dato obiedi quaiitas.At fi dentur duo latera,cu angulo, non abhisinclufojfed alteri horn aduerfo, non id erit ad reliquorum cognitione afie* quedam fatis,nifi lit compertum fit ne angulus alteri lateri dato opppfitus,acutus:an bbtufus.Hoc vero cognito,anguli dati finu quacrerquem in latus datum,cui no opponi' tur,tuprodu61;um in latus angulo datoobieftum diuidetvirilis numerus finum anguli bppofiti alterilateri cognito,edet. Eius arcu inquirensq; quantitate anguli quaefiti,!! eu efie acutum aiitcfciueris,c6tincbit.Sinobtu fum efleprae noucris,id quod modo iuueni- •ftide.'8o.gradibusaufcrto,manebitq; angU'* lusdcfidcratus.Ia vero cognitis duobus an* gulis.iisdc.iSo.fubduflistcrtP angulus exi- Ikncuiusfinu multiplica in latus primo notum,&proucnicntcfummam in finu anguli illi oppofiti difiribuejfic virilis numerusva- .lorcm.3.1aterisexplicabir,cognitis autc quoquo modolateribus,perpfdicularcm vcl me tieriSjVclcxpracccdetibus ad vnguem inucinics;cx ea vero atque latere,in quod incidit, 'arca,vt cfl diftum,deprchcndcs.Ex is,qus ii- .diximus, >y4jlroUI}iihb^4- iJi diximus,efficiturjfi area eum altero lateriim proponatufjdiuifaarea perlatens dimidiu, obuentura perpendicularemin tale latus ab .angulo obiefto dcmilFa,&rurfus,fi arca in valoifeiufmodi perpendicularis tribuatur, dimidium lateriSjin quod fertur ea,CQgnitu iri.Hac porro dimidia parte duplicata ,totum latus ,fuper quodftat perpendicularis, tenebitur. Cano», y. Inparallelogrammo no re6langulo, lino tantu cognito latere, cumperpendiculari ah aduerfo laterein id latm duBla^dahitur area,el^rurjm, datd area, experpendiculari latuspri£diBum,0> contra, ex latereprofereturperpendicularis,^ infuperh<ec datis lateribus cum aliquo angulorum,tam perpendicularis,quamarea dognofeentur, CCognito vnofatere parallelo grami non rcftanguli,&perpendiculari,quae ab aduerfo latere in hoc cadit,perpendicularem eam ,inid latUsfuper quod ftat,ducito:virilisquc eo paito numerus area huius parallelo grami notamfaciet.Quod fi arca vnum% latus proponetur,aream inJatils difitribue:^ve- ^ ~R''3 niet ^^ifroUhii lib.4. . huius ciiculhpioueniet^ quadratum diame tri propofiti circuli huius quadrati radiceni trahe quadrata,quae diametri longitudinem reprffentabif.vnde circunferentia, vt fupra dicTrum eft facile cxiftet.Haec forma ratioch iiiiqjinftitiitioco nititur,quod circulorum areae in ca ratione funr,qua quadrata diame-i trorum,quod.i.lib.ia.aD Euclide probatur, Confequi tamen ide potcs,fi loco arex circuli ii.fumas, loco quadrati diamctri.14.qui videlicet numeri,in eadem funt proportione minirai,qua.i5'4.&.i9<). 'Canon. 9. SeEtorem circulhportlonem (quamlibet, inter chordam chordas (3* arcum ,di-r metiri. , CSeftorcm voco,circuli portionem inter rcftas acentro profefi:as,& circunferentiae partem ab illis lineis abfcifnim, interieftamk Multiplica in his fcmidiametru,fcu refta ab centro venientem in dimidiam arcus part?! fietque area feftoris vel aliter,fi portio arcus fit cognita &totius circuli area. Tum enim qux proportio ell;.3^c).graduum,ad portionem illa circunfcrcnrixcirculi,talis ell arex totius circuli,ad feiftorcmJdcircoq; fijaream’ »’circuli ^ilroUhii lih .4' *5Jr dirculi per numerumilloru graduum multipIicemus,produ6lu diuidamusper.360.profiliet portio circuli cjusfiti.Hinc porro feq ui tur^partesaliquotte circuli facile vt dimetiri quis queat.Quodfi portio dimetiedainr ter chordam fit atq; arcu,tum amedia chor- 4a ad arcum mediii reda linea perducatur, quaefagittadicitunqiia &chordam, arcuq; pra:terca,no.ta quapiam &vfitata racfiira di meticris.Tumdimidiu chordae in fe multiplica,fummam in fagittam diftribucrS^^iii virili prouenictjfagittx complementum ad extrema diametru,quo complemento cum fagitta copulato atq; coiudo,!! totiusfumjnxdimidia parte duxeris, erit &femidiametros circuli, hancautefcmidiameiru duc in dimidia arcus partem,areaq; fcdoris obuenicttqux inter arcu &redas ab cius finibus vtrinq; ad centrum dedudas patct.Hoc feruamoxa femidiametro fagittam,fi hxc minor deducitotvel cconuerfo fi maior,ab ihacilla femidiametru detrahito,quodqj reliquum fuerit,in dimidiam chorda multipli- :ca,fummamq; hinc cfFedam,cu arca fedo» ris repofita feruataq; coponetvtiqj fi fagitta femediametrum cxccfsitjVcl adime ab cafi fagitta minor eft,5ccueniet area inter .chorf dara& Jk ^^roLibli lih.4. da &:arcum,qiiac ab initio dimetiri voIuifH. Sin portio inter duas chordas fit fe non feca* teSj&vnam diiasve portioes arcus,tucqajre per fupradidla portionem vnain achorda &toto arcu comprehenram:quod ide cum altera chorda fuoq; cum arcu nct.Tu fubtra ita minori de maiore difFeretia relinquetur, quxtales inter chordas deprehenditurrquo* modo ex ingenio plurima alia poteris iu' iienirc. » Canon. 10. CuiufVtSjigurie plana:,Jtue rc6lilinex,fir ne curmlme<e,fiite miftee, percipere aream, tantum linearum data longitudine: eijiguya: cequumparq; quadratum ajiignare:tum quot lateribus pauimentttmtl/el tegulis tabulisl/eteSiu cotegipo^it,facile pro:dicere, eSivis figuram irregularem ractiri,eain primuprotraffis lineis ab angulo ad angulosjfi fit reftilinea,velab vno extremo arcus adalterufifit curuilinca,vclmifi:a,ad triangulos rcducitorvel portiones ab arcubus,& chordisintcrceptas:vcl etiam ad vtrumq; fi kafcretreSjConucrtantur.Dein trianguloru huiuGnodi velportiouu,in qux figwa metienda ^firoldhii lib.4. I35F^* tjcda redigitur,arcarum modusincatui-jHsq; jii vnuin coniunftis confurnraaiisq; ,totius figur.xirregulariSjquain metiri propofuifti, area coiiftabit.Huius numcri,fiucis palmos Ifiuc pedes,fiue quam aliam prjefe menfura !ftrar,quadrata radice li detraxeris, ca longitudinem latcrum,quibus quadratum figuraepra?pofita:parcircunfcribetur,ortender. 1lam vero cu ex iis quae fupra,tum cx iis quae ihoc in canone funttradita,facilc quot lateri Ibus,pauimcntum gymnafi) ,aular alteriusvc i figurg: tam rcgularis,qu;im irregularis poffitiiiduci,quot itcmtabulis legulisve tcflu domus contegi,cuiurcunq; figurae fit.Nam laterculis tabulisvc ad quadraiafigurareda*- ftiSjVt.i.huius docuimus,dimenfisq; omnibus lineis per quantitatem laterum eiufmo-' di quadrati,&fadis multiplicationibus,nujncrusiseuenier,qui ofledat,quot lateribus tcgulisve planum illud confiflat.Quod ctianufaciliusrepcriripotcriqfincreduftioe ad' quadratil in lateribus, tabulisvc,qi)x qufiuis altera parce fint longiorcs,ex xqualiter tamen diflantibus lineis lateribusq; funt &r.edlos angulos habcnt.Cum chim omnis area cx duarum linearum multiplicatione proucniat,fi carum altcrarn longitudine laterculi vel ^flrolahii lih. 4. culivel tabula:, alteram latitudine menfus' fueriSjtum multiplicationem adhibueris,nu nicrus exiftct,cjiij parallelo grammum illud redangulum,pro tabularum laterurave ratione,contineat:eo excepto, quod in fecandis polkndisq; vel lateribus vel tabulis, quo : magis a:difi.cio,cuiufcunc|; fitidforma?,adaptenturcomodius,neceflc elt dcperirc.Tegularum autem teili numerum eadem fcrcuia&rationc inire poteris,fi id,quod dum altera alteri imponitur ex lingulis decedere neceircclIecfl:,fubduxeris,quod ita facif^ lict,li fcrievna tegularum collocata,tum ordinum omnium principiis, frontibusq; flacutis,numcrum ordinum innunierumvnius ordinis tegularum multiplicaucrisiindctegularu numerus prodibit huiiifmodi multiplicationibus in lingulis partibus fuperliciebusqj domus cdificiiqj adhibitis defaflis, confummatisq; demum omnibus,nmncru, teguJarum,non domus foluni aut vnius triclinijjfed &vrbis etiam prrefeies. Canon. II. Solida corpora, .^que diftatiufuperjicieru, nec no omnes colHmntts,atq; pyramidas,di-,^ metirhtA quoad corpusfolidum qua aream^ tCAream \y^Jirolcihn lik4. ij7 CAream bafis corporis parallelo grami, 'dimetieris,vt fuprareamq; in longitudinem E erpcndicularis,quaeab aduerlb latere ad afimipfam dudla fit,multiplicabis:&inde fummacfFcftajquantitatem ipfius corporis, iuxta menfuram pedum palmorumve cubitorum, quibus fcilicet arcam atq; perpendicularem es dimcnfus,continebit:fiuc corpus illud reftangulum fit vtcubus,fiue minus. Columnas autS tam quadratas, quam chylindros,in quibus tamen crafsitudo aequaliter cedit,fiue eae rc£l:ae,fiuc proclinatae obliquaeq; erigantur,ita metieris, dummodo latus bafi contrarium aequaliter ab ea difter, aream bafis primum,eo quo fupra modo c6 prehcudes,fiue circulus fit, fiuc qua alia figU ra.Hancducesin lineam perpendiculare ad bafimab obiedlo latere defcendcnte:&quatitas columnae feprodet.Quod fi forte coluna 116 aequaliter fit elaborata tornataq; vbiquc,fed paulatim,vt faepe deinduftria fit ab architcftis,extcnuctur contrahaturq;,nec ta menin angulum dcfinatrfcd in modu truncae Pyramidisin fupcrficicm fimilem bafi, & ab ea aequaliter diftantem,imparcm tamen, tunc has duas fuperficies menfura profeque ris acconiungcs:mediain% partemfumraae Scius V' %Ajirolcibii llh. 4. eius decluftam in pcrpcndicularcir/quse a1> fummafuperficiead imabafirnduca? multiplicaieo pafto quantitate columnciiiequa .liter faftSjfcu pyramidis abfcifTje rcperics. At vcrdpyramidcm quainuis,fiue ea angulisconflctlateribusqjjfiue conus fit,quae tamen aequalis ,fit,&in punftum exeat,fitquc vel re<n:a vel obliqua collocata,!! cmodulis af ficies,aream bafis antcpercipias:eam in perpendicularem ab fummo failigio abbafim venientcm,multiplica;fumm^q; huius tertia partem fumethaec etenim pyramidisquanti tatem cxhibebit.Iamucro areas fuperncicru horum corporum,!! ex planis confient fupcrficiebuSjfacilccx carum dimenfionc cbgnofces.Quod fi columna rotunda !!tre£la itatuta:ba!iscircunfcrcntiam duc in lineam ab altera bafi ad alteram reifia protraftam infuperficieipfius columnx,(Scarca exterior propofinxcolumnx tenebitur. At fi columna non rc<fia fit collocata,non bafis circunferentia,fed circuli eam per mediurefta ambiemis,filoaliove modo dimcnfa futuenda cfi,& ea per lineam ab vnabafi ad alteram refta dinfiam mulriplicada,vt eius coluranx area lia beatur.In pyramide vero rotunda,lincam ab acumitie conoue refla defeendente ad bafim x/^jlroUhli. lih. 4. 138^ adbafimcircunfercntiam,duces in dimidiu drcunfcrcntiae bafisjfi arca exteriorem pyramidis vis adipifdmon computata bafi feii circulo cuiinnititur.Scd fi harc pyramis obii que ftetjlineam ab cono ex parte proclinatiore defeen dentem,itemq; alteram in aducr fa parte quoqjjqua: propendet minus,dirae tieris,easq; compones atq; inde dimidiu duccSjad lineam conicam multiplicandam. In pyramide porro trucata,cadein ratione qua in columna eltinfifl:endum,& pro circuirfc rentia circuli,dimidia pars coiunftac vtriufij} circunfcreci3c,bafistamfuperioris quam infcrioris,fumenda. Canon, tz. Corpora regularia ~)>ltrafph(cram, quinque ejje tantum:<(2* eorum aveas corporaq; metiri. CGorpora regularia vocamus, qua; cum •aequis angulis,tunc xquis lateribus funt:ea vcr6quinq;efic tantum,fic probatur.Cum omnis angulus folidus,ex pluribus qua duo bus cofletplanisfupcrficiebus-.vtexcius dcfinitione.ir*Euclidis patctmmnjes autem ilU SXanguli l/ijlrolahtj lih. 4. anguli folidum coftitucntes quatUorreftoS non attinganr.vt.ii.lib.ii.conftatjcx ?quilateris triangulis,folutres folidos angulos con ftituijcfiidtur iuftis enim tribus talibus angulis planis,folidus conflabitur.itaq; tribus aquiangulis triangulis inter fe coagmentatis in forma pyramidis,iisq; quarto pro bafi addito,figura regularis conficietur,quaE tetrahedron dicitur,feu quatuor bafium fimilium xqualiumqj.Q^od fi quatuor triangu la eodem modo copulcntur,fiet dimidium oftohcdri,quibus fi quatuor alia gquecoiufta adiiciantur,figura exibit 06I0 bafiu triagularium,fimilium fquarumqj qufv^ocatur \ oftohedron.At fi demum quinq^triagulain idem punftum concurrantjfiet angulus fo- • lidus,&hifce triangulis aliis &aliis coniun- , diis vt corpus compleantjfietexviginti bafi- • bus conflans triangularibus corpus,quod icofaedron appellatur.Sed fi fex plurefiieco ponercntur,neri angulus folidus minimepo terit;cum illi quatuor angulos redios cxce* dant.Ex fuperficicbus quadratis tribus tantum angulus exiftet:&idco ex cis folis cubus coflituitur.Ex pentagonis etiam tribus j sequalibusiundlisfolum,folidus angulus efi 9 £dctur:atq; ita exadiundlione pentagono- \ ^ilrolahit lih. 4. jr jp tumfigura fiet,quae duodecimbafibusinfiftatmee ex petagonis plures filt ex.4.enim pluribu(veid efficinon potcftrquippe cum ex.3a.i.fcmper quatuor reftos excedant-Ea- demporro ratione nec extribus quidem,nedumpluribus hexagonis,heptagonis &casj teris :nguris,angulus folidus confiftetwndc' liquet, quinque tantum effc corpora regu» laria:quibus omnibus quomodo fphgracircumferibatur, docet lib.13.Euclides.His autem praemifsiSjVt corpora huiufinodi metiri queant, praefuppofito diametrum fphaeras circunferiptae cllc decem mille partiura,pqfui longitudinem vniufcuiufque bafis,& dia metri circuli ambientis eam,tum perpendicularis quoq;,qu5 acentro fphjraeiqvnaniquaquebafim fertur,quamaltitudinem appellare libet.cftenim altitudo pyramidis ex vnabafi lineisque fi^^uperficiebus ab,extremis bafis ad centrum fphfrae du£l:is,confeftae.Ex iis autem pyramidibus tot corpus totum implcnt,quot bafesfunt in eo corporc:qu3c omnia ex praeceptis ab Euclidae li.rj, { >roficircuntur:& in numeris lineae didlaehas eruant femperproportiones. SjDia ^ilroUbii lib. 4* tros eftfphfif.Hanc multiplicain arcam fupcrficici partis abfphaera abfci{Is:& prodii ^l:i pars tertia erit feftor ab ea fuperficic ad centrum fphaerasprofe£tus:qucm fcrua.Dc' inceps fagittam afemidiametro fubtralic:vel cconuerfo femidiametrum afagitta ;minus vti^;a maiori: relinqucmrq; perpendicularis acentro fpliasrae in planam fuperficiem (phaeram fecantem cadens. Hac duc in area circuli plani fecantisjproduftiq; pars tertia pyramiserit, ab extremis cius circuli partibus ad centrum progrclTa; cuiusq; bans cft ipfe circulus.Hanc pyramidera afeftoris deducito quantitatc,quam ante referuaueras, fi portio fphaeraE dimetienda dimidio fphacraefitminorjquod cognofeitur,fi fagitta fcmidiametro fphaeraefuitminortvcl pyramidemhac addcfedl:orifcruato,fi portio fphacrae fit maior dimidiata fphacra:vel fagitta femidiametro fuitmaiorrninc nafcetur quantitasfoliditasvceiusportionisfph^rx.Dcnique fi portionemfpnaerae inter duas planas fiiperncies contentam metiri libet,primum .portionem ab vna fupcrficicrum ad extrenlafphaeram cius partisjin qua altera eft fupcrficics,metieris :quantitatemque cius vel tueraoriaevelfcriptofeorfum mandabis :tu portionem ^ilroUbii lih. 4-14J portionem inter altera fupcrficicm ,parteq; extremam conuerfam illi proximam menm ra quoqjprofequerc: &icafubtradla minori quatitate amaiore,relinquetur portio Iphx rae inter vtraq; fupcrficiem planam conclu* fam:ad quorum exemplum alias etiam nu dimenfioneSjG iis oble^aberis,inire poteris. Cdnon. 1y. Corporairregularia metiri;^ tjuot ex lapidibui latercuitsye,murtisJiruitur aut tur rts,eius(^;pondm deprehendereitum cubum cuiyis corporipare daretquot praeterea modiosfrumenti aula contineat: quotyeyini menfuras ynumdolium capiat ex prtedi- Slis oftendere. CQuolibet corporeirregulari propofifo, id fi poteft,ad cubos redigito,vel columnas: vel pyramidas portionesq; fpha:rac:auc alia corpora ex ante di£lis,quac dimetiri polr fismngulis^; dimenfisprimum: dein additis conipofitisq;,quantitaseius corporis corpo rumvercfilict,quac metienda proponuntur. Quodfi corpusitafit in3Equale,nullav^^^, tioncpofsitid ratiocinium iniri,cuiuli(^i|im cfi: ftatua hominis brutive exmaimop^me- ^ ^ftrokhii lih. 4. | tallovc cfFedla,tuncvii,s ligneum fiat In fot^” | mamcoluinnae quadrat®,mquo aqua poffit contineri huicimmittatur metienda figu | rarcolunaq; reda collocata,tatu aque infun 1 dahvtfigura fub aqua deIitcfcat:fignatoquc loco,queattigitaquajfigura,educaKidq; ita, ’ nc quid aqu® effluar,tu notetur fub prima 1 illa nota,locus is,que modo aqua in vafe at- ! tingit; &id fpaciu quod internas duas no- | tas intcrcefleritjpro altitudine fumaturrac^ ‘ arca bafis multiplicefi& quatitas cp figurf, I quepropofitacft,veniet quippe tatude loci incolunaillaoccuparetjuadeius forma redigeretur:quatueft aprima ad fecuda aqu® nota.PolIcs hoc ide in corporibus irregulari j busjex:p6dereinucnirc,fip6duspcdisvilius 1 cubici marmoris cius aut metalli cognoue- ! ris.Quodfilapidepropofito,quot exlapidi bus cuiufmodi, mur^turrisve c6fl:et,libet di j cereraut ex quotparibus pofsit fieri,data 16-, gitudine,latitiidincc];,& altitudine muri,ex ' didis poteris cognorccrc,quot palmi pedes ve cubici in eo lapide finc:& pifoinde in mu- | ro ,multiplica longitudinem latitudinem, poft produtto inprofunditatcmtdiuifi isq; pedibus muri per lapidis pcdcs,in virili numeruslapidum murumconftitucntiucmer- i get. Hinc CK Ietiam pedis cius^^S(li|«))aiadMiMtoriusmu-< rijfolidsque atque integrae tui|isdeprehendesiqua ratione faciie*tult podus cuiusvis magnae pyramidis ex iis.quae Romae funt, inucniri.Patct etiaex diftis, quana ratioein numcrisjcubu pofsis alicui qualitati parem: feumoli cqualecuiuisfignare.Inucnta enim ea quantitate,fi numeri cius radice cubicam qu;‘ras,vtin Arithmetica docuimus,radix ea cubica,16gitudoline9cfi,rupcr qfi quadratu c6flituas,dein fiiperid quadratum,cubu:ille ierit cubus datae quantitati par atqja-qualis. iTande ex hisfacile percipere ScJioc poteris, quot modi) tritici in aula turrive cotineatur quotq; ile vini nicnfur^in dolio includatur. Inuento enim primo cubo modio tritici aut vini mefurae propofitae aequali.luxtaq; latus huius cubi dimefa concauitatcjtafccudulon {gimdinc,qua latitudine,perinde ac fi corpus eflet,facilc inuenics,quot ex illis cubis copre hedat:&c6fcquetcrjqiiot mefuras vclniiici velvini:q?etiaexipfispcdib*' aiitpalmispof ferfcii'i,li quotpalmiin vnaquaqiiri^^fura co tineatur cognofeerebSed hic fine huP quarti libri facimus,alia que poflent his adiungi, ad ingenioloiu cogitationes reiicientes. Finis. 4. Libri. l