Contribución a la discretización de dominios planos no convexos mediante algoritmos de triangulación y técnicas de regularización de mallas

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TESIS DOCTORAL PEDRO DAMIÁN CUESTA MORENO Las Palmas de Gran Canaria, Diciembre de 1992 CONTRIBUCIÓN A LA DISCRETIZACIÓN DE DOMINIOS PLANOS NO CONVEXOS MEDIANTE ALGORITMOS DE TRIANGULACIÓN Y TÉCNICAS DE REGULARIZACIÓN DE MALLAS  Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Biblioteca Digital, 2003 Título de la tesis: CONTRIBUCIÓN A LA DISCRETIZACIÓ N DE DOMINIOS PLANOS NO CONVEXOS MED IANTE ALGORITMOS DE TRIANGULACIÓN Y TÉCNICAS DE REGULARIZACIÓ N DE MALLAS Thesis title: CONTRIBUTION TO THE DISCRETIZATION OF NONCONVEX PLANE DOMAINS BY TRIANGULATION ALGORITHMS AND TECHNIQUES ON MESH REGULARIZATION  Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Biblioteca Digital, 2003 Resumen En estos últimos años se esta dedicando un enorme esfuerzo a generación de mallas que permitan la discretización de dominios muy irregulares, como son los que surgen en problemas de la física y de la ingeniería. El objeto de esta tesis es elaborar una herramienta eficaz y con un alto grado de automatización en la construcción de mallas para dominios planos no convexos. La aproximación de contornos se realiza mediante un conjunto de tramos rectos y curvos. Los tramos curvos se construyen mediante interpolación Spline cúbica directa e inversa, con distintos tipos de condiciones en los extremos. La discretización de los tramos rectos es inmediata, en cambio para los tramos curvos es necesario obtener aquellos puntos que los dividen en segmentos curvos de una longitud determinada. Antes del proceso de triangulación se genera una nube de puntos interiores al dominio, dividiendo este previamente en regiones de diferentes densidades. Seguidamente se realiza un proceso de eliminación de puntos generados que no cumplan unas propiedades exigidas. Se proponen en este trabajo dos algoritmos de generación de mallas: uno basado en la triangulación de Delaunay adaptada a dominios no convexos mediante la aplicación de un criterio similar al de la generación de puntos; y otro basado en el método de avance frontal dotado de algunas mejoras. A las mallas generadas por cualquiera de estos caminos se le puede aplicar un proceso de regularización modificando ciertas caras de los triángulos tal que se aumente su conformidad. Para mejorar la calidad de la malla se propone también un suavizado de tipo laplaciano o alternativamente otro basado en un algoritmo genético simple. Se realizan diferentes aplicaciones como la generación de mallas en dominios irregulares, aproximación de superficies y discretización de dominios utilizada en elementos finitos.  Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Biblioteca Digital, 2003