O sentido espacial na educação Pré-Escolar e no 1.º ano de escolaridade

Janeiro de 2021 Maria de Fátima de Sousa Peixoto O sentido espacial na Educação Pré-Escolar e no 1.º ano de escolaridade Relatório de Estágio Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico Trabalho efetuado sob a orientação da Professora Doutora Ema Paula Botelho da Costa Mamede ii DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Este é um trabalho académico que pode ser utilizado por terceiros desde que respeitadas as regras e boas práticas internacionalmente aceites, no que concerne aos direitos de autor e direitos conexos. Assim, o presente trabalho pode ser utilizado nos termos previstos na licença abaixo indicada. Caso o utilizador necessite de permissão para poder fazer um uso do trabalho em condições não previstas no licenciamento indicado, deverá contactar o autor, através do RepositóriUM da Universidade do Minho. Licença concedida aos utilizadores deste trabalho Atribuição-NãoComercial-Sem Derivações CC BY-NC-ND https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ iii AGRADECIMENTOS No final deste longo percurso quero manifestar o meu sincero agradecimento a todas as pessoas que, de diferentes formas, me apoiaram nesta caminhada. A todas as crianças que participaram neste projeto e às suas famílias por possibilitarem esta oportunidade. À Educadora Olga Maia, à professora Teresa Castro por me receberem de braços abertos, por toda a ajuda, disponibilidade, apoio e partilha de conhecimentos. À Doutora Ema Mamede pela disponibilidade e por todos os ensinamentos que contribuíram para a realização do meu projeto. Aos professores da licenciatura e do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, que me transmitiram os conhecimentos necessários para seguir a minha vida profissional enquanto educadora de infância e/ou professora do ensino básico. À minha família, especialmente ao meu marido e aos meus filhos pela paciência e compreensão nos meus momentos de angústia, incentivando-me a continuar. Às minhas colegas de trabalho Bela e Fernanda pelas oportunas manifestações de companheirismo e encorajamento. A todas as minhas colegas da licenciatura e do mestrado, em especial à Maria dos Anjos, Marta, Ana Costa, Gabriela e à Sara Pereira por todas as partilhas, pela amizade e pelas dificuldades que me ajudaram a vencer em cada dia. A todos, muito obrigada por terem acreditado em mim, permitindo-me tornar este sonho uma realidade. iv DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Declaro ter atuado com integridade na elaboração do presente trabalho académico e confirmo que não recorri à prática de plágio nem a qualquer forma de utilização indevida ou falsificação de informações ou resultados em nenhuma das etapas conducente à sua elaboração. Mais declaro que conheço e que respeitei o Código de Conduta Ética da Universidade do Minho. v Título: O sentido espacial na Educação Pré-Escolar e no 1.º ano de escolaridade RESUMO Este relatório procura conhecer que sentido espacial possuem as crianças da Educação Pré-Escolar e o do 1.º ano de escolaridade. Para tal, pretende responder às questões: 1. Que sentido espacial possuem as crianças do Pré-escolar e do 1.º ano de escolaridade? 2. Quais as dificuldades manifestadas pelas crianças na resolução de tarefas relacionadas com o sentido espacial? Este estudo integra 22 crianças do Pré-escolar com idades compreendidas entre os 3 e os 5 anos e 20 crianças do 1.º ano do 1.º CEB de 6 e 7 anos, de uma escola pública do concelho de Vila Verde. Optou-se por uma metodologia de caráter qualitativo, com contornos de investigação-ação, já que se pretende efetuar uma reflexão sobre a prática educativa com o objetivo de a transformar e melhorar. No pré-escolar, o estudo contemplou um momento de Avaliação Inicial, uma intervenção de 11 tarefas, e depois uma Avaliação Final, para que se pudesse comparar e avaliar as aprendizagens efetuadas. No grupo do 1.º ano do 1.º CEB realizou-se uma experiência de ensino constituída por 12 tarefas implementadas com recurso aos meios tecnológicos. As tarefas exploraram em ambos os grupos conteúdos relacionados com a localização e orientação no espaço e a visualização espacial. Os resultados sugerem que o grupo de crianças do 1.º ano de escolaridade melhoraram ao nível da compreensão e utilização das noções espaciais, com exceção das noções “dois lugares à frente” ou “dois lugares atrás”, por serem mais complexas e das noções de “direita” e” esquerda”, por terem pouco domínio da lateralidade. À semelhança do que aconteceu no 1.º ciclo, também o pré-escolar evoluiu no domínio das noções espaciais, exceto nos termos esquerda e direita. Os dois grupos de crianças conseguiram situar-se e situar objetos no espaço, mas ficou clara a dificuldade nas crianças de 3 anos. O 1.º ano tem a noção de distância, porém dificuldade em usar corretamente a unidade de medida, para registar o comprimento. Destacou-se em ambos os grupos um bom uso das capacidades de visualização espacial, embora, o pré-escolar evidencie dificuldades na perceção da posição no espaço. Os recursos tecnológicos e as tarefas implementadas possibilitaram a concretização de atividades motivadoras e significativas para os alunos, tendo sido essenciais para o alcance destes resultados. Palavras-chave: Educação Pré-Escolar, Geometria, Sentido Espacial. vi Title: The spatial sense in Pre-school Education and in the 1st year of schooling ABSTRACT This report seeks to find out what spatial sense children in pre-school education and the first year of schooling have. In order to do so, it intends to answer the questions: 1. What spatial sense do pre-school and 1st year of schooling? 2. What are the difficulties manifested by children in solving tasks related to the spatial sense? This study integrates 22 pre-school children aged between 3 and 5 years and 20 children from the 1st year of the 1st CEB of 6 and 7 years, from a public school in the municipality of Vila Verde. We opted for a qualitative methodology, with outlines of action-research, since it is intended to reflect on educational practice in order to transform and improve it. In pre-school, the study included a moment of Initial Assessment, an intervention of 11 tasks, and then a Final Assessment, so that one could compare and evaluate the lessons learned. In the 1st year group of the 1st CEB, there was a teaching experience consisting of 12 tasks implemented using technological means. The tasks explored content related to location and orientation in space and spatial visualization in both groups. The results suggest that the group of children in the 1st year of schooling improved in terms of understanding and using spatial notions, with the exception of the notions "two places ahead" or "two places behind", as they are more complex and notions “right” and “left”, because they have little domain of laterality. Like what happened in the 1st cycle, preschoolers also evolved in the domain of spatial notions, except in the left and right terms. The two groups of children were able to locate and place objects in space, but the difficulty in the 3-year-old children was clear. The 1st year has the notion of distance, but difficulty in using the unit of measurement correctly, to record the length. It was highlighted in both groups a good use of spatial visualization skills, although, preschoolers show difficulties in perceiving their position in space. The technological resources and the implemented tasks made it possible to carry out motivating and significant activities for the students, having been essential for the achievement of these results. Keywords: Pre-School Education, Geometry, Spatial Sense. vii ÍNDICE DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS .............. ii AGRADECIMENTOS .................................................................................................................. iii DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE ............................................................................................... iv RESUMO ................................................................................................................................... v ABSTRACT ............................................................................................................................... vi ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................ xii ÍNDICE DE TRANSCRIÇÕES ..................................................................................................... xv ÍNDICE DE TABELAS ............................................................................................................... xvi ÍNDICE DE QUADROS .............................................................................................................. xvi LISTA DE ABREVIATURAS ....................................................................................................... xvii CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1 1.2 Pertinência do tema para a Educação Pré-Escolar e 1.ºCiclo do EB ................................. 1 1.3 Problema em estudo e questões de investigação ............................................................. 2 1.4 Organização do Relatório ................................................................................................ 2 CAPÍTULO II -- ENQUADRAMENTO TEÓRICO ............................................................................. 4 2.1 A importância da Matemática nos primeiros anos ........................................................... 4 2.2 A aprendizagem da Geometria ........................................................................................ 5 2.2.1 O que se entende por Sentido Espacial .................................................................... 6 2.2.1.1 A Orientação e Visualização Espacial ................................................................. 7 2.3 Análise dos documentos curriculares nacionais ............................................................. 10 2.3.1 Documentos curriculares para a Educação Pré-Escolar ........................................... 10 2.3.2 Documentos Curriculares para o 1.º CEB ............................................................... 11 2.4 Estudos realizados sobre o sentido espacial das crianças .............................................. 13 CAPÍTULO III -- METODOLOGIA ............................................................................................... 17 3.1 Opções metodológicas .................................................................................................. 17 viii 3.2 O Estudo na Educação Pré-Escolar................................................................................ 20 3.2.1 Caracterização do Contexto .................................................................................... 20 3.2.1.1 Participantes ................................................................................................... 20 3.2.1.2 Sala de Atividades ........................................................................................... 21 3.2.1.3 Rotina Diária ................................................................................................... 21 3.2.2 Planeamento do Estudo ......................................................................................... 22 3.2.3 Tarefas .................................................................................................................. 23 3.2.4 Calendarização das Tarefas ................................................................................... 26 3.2.5 Procedimentos....................................................................................................... 27 3.2.6 Recolha de dados .................................................................................................. 27 3.3 O estudo no 1.º Ciclo do Ensino Básico ......................................................................... 27 3.3.1 Caracterização do Contexto .................................................................................... 28 3.3.1.1 Participantes ................................................................................................... 28 3.3.1.2 O grupo turma ................................................................................................ 28 3.3.1.3 Horário ........................................................................................................... 29 3.3.2 Planeamento do Estudo ......................................................................................... 30 3.3.3 Tarefas .................................................................................................................. 31 3.3.4 Calendarização das Tarefas ................................................................................... 32 3.3.5 Procedimentos....................................................................................................... 33 3.3.6 Recolha de dados .................................................................................................. 33 CAPÍTULO IV -- RESULTADOS ................................................................................................. 34 4.1 Resultados obtidos em contexto de EPE ........................................................................ 34 4.1.1 Avaliação Inicial ..................................................................................................... 34 4.1.1.1 Tarefa 1: Momento de relaxamento ................................................................. 34 4.1.1.2 Tarefa 2: Colagem de figuras .......................................................................... 37 4.1.1.3 Tarefa 3: Copia para a grelha .......................................................................... 41 ix 4.1.1.4 Tarefa 4: Exploração da maquete da sala ........................................................ 46 4.1.2 Intervenção ............................................................................................................ 50 4.1.2.1 Tarefa 5: Onde fica melhor! ............................................................................ 50 4.1.2.2 Tarefa 6: Desenho das crianças ...................................................................... 55 4.1.2.3 Tarefa 7: Adivinha em quem estou a pensar? .................................................. 56 4.1.2.4 Tarefa 8: Canção: “Brilha, brilha lá no céu”..................................................... 57 4.1.2.5 Tarefa 9: A Prenda de Natal ............................................................................ 59 4.1.2.6 Tarefa 10: Construir Puzzles ........................................................................... 60 4.1.2.7 Tarefa 11: Onde é que eu estou? .................................................................... 61 4.1.3 Avaliação Final ....................................................................................................... 64 4.1.3.1 Tarefa 1: Momento de relaxamento ................................................................. 64 4.1.3.2 Tarefa 2: Colagem de figuras .......................................................................... 66 4.1.3.3 Tarefa 3: Copia para a grelha .......................................................................... 68 4.1.3.4 Tarefa 4: Exploração da maquete da sala ........................................................ 71 4.1.4 Comparação dos Resultados das duas avaliações .................................................. 72 4.2 Resultados do estudo no 1.º ano do 1.º CEB ................................................................. 74 4.2.1 Sessão 1 ............................................................................................................... 74 4.2.1.1 Tarefa 1: “Cartaz de Carnaval” ....................................................................... 74 4.2.1.2 Tarefa 2: “Brincar com a matemática” ............................................................ 76 4.2.2. Sessão 2 .............................................................................................................. 78 4.2.2.1 Tarefa 3: “O desenho dos alunos”................................................................... 78 4.2.2.2 Tarefa 4: “A casa” .......................................................................................... 81 4.2.3 Sessão 3 ............................................................................................................... 83 4.2.3.1 Tarefa 5: “A sala de aula” ............................................................................... 83 4.2.3.2 Tarefa 6: “Adivinha em quem estou a pensar” ................................................ 87 4.2.3.3 Tarefa 7: “Onde está” ..................................................................................... 89 xvi ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 -- Rotina diária do grupo de crianças. ........................................................................ 22 Tabela 2 -- Tarefas da Avaliação Inicial e Final em EPE. ........................................................... 24 Tabela 3 -- Tarefas da intervenção na EPE. .............................................................................. 25 Tabela 4 -- Calendarização das tarefas. ................................................................................... 26 Tabela 5 -- Horário das Aulas Presenciais. ............................................................................... 29 Tabela 6 -- Horário das Aulas por Videoconferência. ................................................................ 29 Tabela 7 -- Calendarização das tarefas. ................................................................................... 32 Tabela 8 -- N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. ...................................... 36 Tabela 9 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário ...................................... 40 Tabela 10 – N.º de produções corretas das crianças, por grupo etário..................................... 45 Tabela 11 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. ................................... 49 Tabela 12 – N.º de resoluções corretas e incorretas das crianças, por grupo etário. ................ 65 Tabela 13 – N.º de resoluções corretas e incorretas das crianças, por grupo etário. ................ 68 Tabela 14 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. ................................... 70 Tabela 15 – N.º de produções corretas das crianças, por grupo etário..................................... 72 Tabela 16 – N.º de respostas corretas obtido nos dois Momentos de Avaliação ....................... 73 ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1Idade e sexo das crianças do grupo de JI ................................................................ 20 Quadro 2Idade e sexo do grupo de alunos do 1.º ano do 1.º CEB .......................................... 28 xvii LISTA DE ABREVIATURAS 3A, 4A e 5A – 3 anos, 4 anos e 5 anos AEC’S -- Atividades de Enriquecimento Curricular DGEBS – Direção Geral do Ensino Básico e Secundário DGIDC -- Direção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular CEB -- Ciclo do Ensino Básico EE -- Ensino Especial EPE – Educação Pré-Escolar GM – Geometria e Medida IQ – Investigação Qualitativa IA – Investigação-Ação JI – Jardim de Infância MAEPE – Metas de Aprendizagem para a Educação Pré-Escolar ME – Ministério da Educação NCTM – National Council of Teachers of Mathematics NEE – Necessidades Educativas Especiais NO – Números e Operações NPMEB – Novo Programa de Matemática do Ensino Básico OCEPE – Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar OTD – Organização e Tratamento de Dados PES I – Prática Ensino Supervisionada I PES II – Prática Ensino Supervisionada II PESEFM – Programa de Educação para a Saúde e Bem-Estar Físico e Mental PMCMEB – Programa e Metas Curriculares de Matemática para o Ensino Básico PPCSE – Programa de Promoção de Competências Sociais e Emocionais TIC – Tecnologias de Informação e Comunicação SI – Sistema Internacional 1.º CEB – 1.º Ciclo do Ensino Básico 1 CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO O presente relatório surge no âmbito do estágio Prática de Ensino Supervisionada que integra o plano de estudos do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, da Universidade do Minho. Este tem como tema o sentido espacial na Educação PréEscolar e no 1.º ano de escolaridade, focando duas componentes essenciais no ensino da geometria, a orientação espacial e a visualização espacial. Assim, foram propostas algumas tarefas que visam compreender o sentido espacial das crianças em estudo. Este capítulo integra a pertinência da escolha do tema, o problema em estudo e respetivas questões de investigação, terminando com uma parte dedicada à organização do relatório. 1.2 Pertinência do tema para a Educação Pré-Escolar e 1.ºCiclo do EB Como a Matemática está presente em variadas atividades do quotidiano, faz todo o sentido desenvolver este domínio logo nos primeiros níveis de escolaridade, para que os alunos possam criar bases sólidas para o futuro. Além disso, há que ter em conta que “o acesso a esta linguagem e a construção de conceitos matemáticos e relações entre eles são fundamentais para a criança dar sentido, conhecer e representar o mundo” (Silva et al ., 2016, p. 6). Verificou-se, que em relação à matemática, o campo da geometria tinha menos relevo, por isso, foi importante contornar este facto. O sentido espacial, insere-se no campo da geometria e inclui a orientação e visualização espacial, sendo estas capacidades necessárias para termos “um conhecimento intuitivo do meio que nos cerca e dos objetos que nele existem” (Breda et al , 2011, p. 9). Estas competências incluem a utilização de conceitos e habilidades espaciais, podendo ser desenvolvidas através de linguagem específica. O sentido espacial dos dois grupos de crianças em estudo, ainda se encontra numa fase inicial de desenvolvimento, atendendo à faixa etária e às dificuldades manifestadas nas atividades propostas. Além disso, no pré-escolar, as relações espaciais são fundamentais. “É a partir da consciência da sua posição e deslocação no espaço, assim como da relação e manipulação de objetos que ocupam um espaço, que a criança pode aprender o que está “longe” e “perto”, “dentro”, “fora” e “entre”, “aberto” e “fechado”, “em acima” e “em abaixo” (Silva , Marques, Mata, & Rosa, 2016, p. 79). E no 1.º CEB é importante que “os alunos desenvolvam a sua observação do espaço e do plano, especificando posições, descrevendo relações espaciais e 2 adquirindo experiência na utilização de diversos tipos de representações” (Direção-Geral da Educação [DGE], p. 15). Considerando a elevada relevância do desenvolvimento do tema, nos dois contextos, prossegue-se com a formação do problema e questões a explorar. 1.3 Problema em estudo e questões de investigação Decorrente do exposto, com este relatório procuro conhecer o sentido espacial do grupo de crianças da EPE e do 1.ºano de escolaridade, através de algumas explorações que promovam o desenvolvimento do mesmo. Neste sentido, pretende-se responder às seguintes questões de investigação: 1. Que sentido espacial possuem as crianças do pré-escolar e do 1.º ano de escolaridade? 2. Quais as dificuldades manifestadas pelas crianças na resolução de tarefas relacionadas com o sentido espacial? A partir destas questões de investigação, serão apresentadas diversas tarefas que servirão de base à resposta do problema em estudo, tendo como objetivos gerais: aplicar noções de orientação espacial; interpretar relações espaciais; desenvolver capacidades visuais; descrever localizações espaciais. 1.4 Organização do Relatório Este relatório está organizado em 5 capítulos. O capítulo 1 contempla a introdução onde se apresenta a pertinência do tema para a EPE e o ensino do 1.º CEB, o problema em estudo e as questões de investigação, terminando com a organização do relatório. O capítulo 2 refere-se ao enquadramento teórico, onde se apresenta uma fundamentação sobre a importância da Matemática nos primeiros anos e da Geometria no Ensino da Matemática, salienta-se o que se entende por Sentido Espacial, destacando, a Orientação e Visualização Espacial e conclui-se com uma breve análise aos documentos Curriculares e aos estudos realizados no âmbito da geometria do Pré-Escolar e do 1.º CEB. O capítulo 3 apresenta as opções metodológicas, a caracterização dos referidos contextos de estágio, o planeamento do estudo, as tarefas e respetiva calendarização, terminando com os instrumentos e procedimentos de recolha de dados. 3 No capítulo 4 expõe-se os resultados obtidos em cada contexto, através de um enquadramento, da descrição e reflexão sobre as sessões e termina com a discussão dos resultados obtidos à luz da literatura. Por fim, o capítulo 5 apresenta as conclusões do estudo, respondendo às questões de investigação, seguindo-se uma reflexão ao estudo realizado e as implicações educacionais, terminando com as limitações do estudo e algumas recomendações para futuras investigações. 4 CAPÍTULO II -- ENQUADRAMENTO TEÓRICO O presente capítulo centra-se na revisão de literatura relacionada com o tema deste relatório. Apresenta-se a importância da matemática nos primeiros anos, referencia-se a geometria no Ensino da Matemática, define-se o que se entende por sentido espacial e pelas duas componentes, a orientação e visualização espacial, analisam-se os documentos curriculares no que respeita a estes temas, e elencam-se ainda os estudos realizados no âmbito do sentido espacial no Pré-Escolar e 1.º CEB. 2.1 A importância da Matemática nos primeiros anos A Matemática é uma das ciências mais antigas do mundo, como disciplina escolar tem ocupado um lugar de destaque no quadro curricular e tem um papel essencial no nosso dia a dia, uma vez que, a utilizamos diariamente em várias atividades, por isso, “o acesso a esta linguagem e a construção de conceitos matemáticos e relações entre eles são fundamentais para a criança dar sentido, conhecer e representar o mundo” (Silva et al .,2016). Os mesmos autores salientam que “O desenvolvimento de noções matemáticas inicia-se muito precocemente e, na educação pré-escolar, é necessário dar continuidade a estas aprendizagem, e apoiar a criança no seu desejo de aprender” (p. 74). Desta forma, nos últimos anos, a EPE assume-se como determinante no desenvolvimento da criança, desde tenra idade. Em Portugal, as OCEPE (Silva et al. , 2016) têm contribuído para o desenvolvimento de um trabalho educativo de qualidade, reforçando a importância de que “os conceitos matemáticos adquiridos nos primeiros anos vão influenciar positivamente as aprendizagens posteriores (...)” (p. 74). É essencial que as crianças desenvolvam o gosto e ideias positivas acerca da matemática, pois, esta relação facilitará o sucesso nas aprendizagens futuras. Desta forma, cabe-nos a nós, futuros educadores/professores introduzir a matemática de forma lúdica e divertida, através de jogos e brincadeiras que surjam das situações do quotidiano e, posteriormente, em contexto formal, articular os conteúdos curriculares com atividades que cativem um pensamento otimista em relação a esta área. O Ministério da Educação tem disponibilizado documentos curriculares e no caso da matemática foram elaborados cadernos de apoio às práticas que integram um importante recurso para a ação do educador/professor, entre as quais se destaca no 1.º CEB a Geometria e Medida no Ensino Básico e na (EPE) o Sentido de Número e Organização de Dados , e outro, relacionada 5 com a Geometria e Medida , este último salienta “a ideia que o desenvolvimento matemático nos primeiros anos é fundamental, dependendo o sucesso das aprendizagens futuras da qualidade das experiências proporcionadas às crianças” (Mendes & Delgado, 2008, p. 7). É por isso relevante estabelecer objetivos de acordo com o currículo em vigor, planear e realizar com os alunos experiências de aprendizagem significativas, organizar momentos de discussão e de reflexão e estabelecer um bom ambiente de aprendizagem. Compreende-se, assim, que é necessário desenvolver um ensino de matemática com qualidade, para formar cidadãos ativos, competentes, críticos e confiantes nos aspetos básicos em que a sua vida se relaciona com a área. 2.2 A aprendizagem da Geometria De entre os vários temas do currículo de matemática, a Geometria surge como um campo com muitas potencialidades para se fazerem conexões com a realidade física e com outras áreas curriculares. “As ideias geométricas revelam-se muito úteis (…) em situações do dia-a-dia, pelo que a geometria deverá ser integrada, sempre que possível, com outras áreas” (NCTM, 2007, P. 44). Assume-se assim, como um domínio importante nos currículos dos vários níveis de ensino, pela necessidade de desenvolver capacidades e competências necessárias no quotidiano. Moreira e Oliveira (2003) referem que, “em todas as nossas atividades a geometria tem um papel importante” (p. 86). Como por exemplo, “ao tentarmos decifrar a informação de um manual de instruções, ao analisarmos a planta de uma casa, ao interpretar um mapa, ou mesmo ao explicarmos um caminho a alguém, estamos a usar a nossa orientação espacial” (Mendes & Delgado, 2008, p. 9). Importa, no entanto, perceber que conteúdos geométricos se devem trabalhar na EPE e no 1.ºCEB. Segundo as Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar (2016), “A abordagem à geometria integra o apoio ao desenvolvimento do pensamento espacial (orientação espacial e visualização espacial) e a análise e operações com formas” (Silva , Marques, Mata, & Rosa, 2016, p. 80). De acordo com o Programa e Metas Curriculares de Matemática para o Ensino Básico (2013), neste ciclo “são apresentadas as noções básicas da Geometria” (p. 6), relacionadas com a Localização e orientação no espaço. “A geometria proporciona um bom contexto para o desenvolvimento do pensamento matemático das crianças” (Moreira & Oliveira, 2003, p. 77). Os mesmos autores salientam que estudar geometria permite às crianças “desenvolver as suas capacidades espaciais, construir um 6 bom meio para conectar com outros conceitos matemáticos e proporcionar um conjunto de situações problemáticas contribuindo, assim para o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas”, é, portanto, uma componente fundamental nas aprendizagens, desde os primeiros anos de escolaridade. 2.2.1 O que se entende por Sentido Espacial O sentido espacial é uma capacidade humana essencial para a aprendizagem matemática estudada por vários autores, nomeadamente Clements, que fala de sentido espacial querendo referir-se a “todas as capacidades que usamos na construção do nosso caminho no domínio espacial” (1999, p. 75). Esta aptidão adquire-se progressivamente a partir das interações da criança com os objetos e o meio físico em que se movimenta, nomeadamente através do envolvimento ativo em atividades espaciais concretas e envolve três componentes fundamentais, a visualização espacial, as figuras geométricas e a orientação espacial (Breda et al ., 2011). O sentido espacial é necessário para realizar a escrita de números e letras, chegar a determinados locais, comunicar sobre posições e relações entre objetos, leitura de tabelas e mapas, visualizar objetos, interpretar transformações geométricas. Barros e Palhares (1997) referem que “(...) em todas as crianças existe um certo sentido de espaço. As crianças do jardim de infância fizeram já um percurso de aprendizagem na compreensão da geometria” (p. 88). Isto significa que, ao explorar o espaço envolvente, a criança está a adquirir noções espaciais de uma forma espontânea e informal, a fim de compreender o que está à sua volta, torna-se, portanto, necessário aprofundar e dar continuidade a estas aprendizagens ao longo dos vários níveis de ensino. O sentido espacial está ligado à forma como aprendemos tudo o que está à nossa volta. No entanto, esta não é uma definição simples, havendo algumas dificuldades em definir especificamente o que é o sentido espacial, uma vez que segundo Breda et al. (2011) há “quem prefira utilizar termos como orientação espacial, raciocínio espacial ou ainda pensamento espacial” (p. 9). Assim, Para Freudhental (1973), citado por Breda et al ., 2011, p. 9). “O sentido espacial é o agarrar" o mundo onde a criança vive, respira e se movimenta (Freudhental 1973 apud Breda et al., 2011, P. 9). Clements (1998) refere que para termos sentido espacial necessitamos de capacidades espaciais, como a orientação espacial e a visualização espacial, o mesmo autor (1999) citado por Moreira e Oliveira (2003) apresenta o sentido espacial como o conjunto de “todas as capacidades que usamos na construção do nosso caminho no domínio 7 espacial” (p. 95). Rodrigues (2011), fazendo referência a Lea (1990), refere que “podemos definilo como um conjunto complexo de competências que se interligam, dando origem à capacidade de perceber distâncias, direções, movimentos e relações que o indivíduo estabelece com o meio circundante, com os objetos ou estes entre si” (p. 20). O National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) (1991) define o sentido espacial como “um conhecimento intuitivo do meio que nos cerca e dos objetos que nele existem. Para desenvolver o sentido espacial são necessárias muitas experiências que incidam: nas relações geométricas; na direção, orientação e perspetivas dos objetos; e no modo como uma modificação numa forma se relaciona com uma mudança no tamanho" (p. 61). Neste sentido, as experiências geométricas referidas devem ser diversificadas e ricas, uma vez que são indispensáveis para o desenvolvimento do sentido e do raciocínio espacial das crianças. 2.2.1.1 A Orientação e Visualização Espacial O sentido espacial inclui capacidades essenciais para a sua construção, como a visualização espacial e a orientação espacial. A orientação espacial engloba a capacidade de compreender e operar com as diferentes posições no espaço (as crianças devem desenvolver ideias complexas sobre direção: em cima, à frente, atrás, direita, esquerda, frente e direções globais: norte, sul, este e oeste (Clements, 1998, 2009; Moreira & Oliveira, 2003). Mendes e Delgado (2008) mencionam que a orientação espacial é uma capacidade que permite “(…) determinarmos a nossa posição no espaço relativamente a outros objetos com a ajuda de termos/conceitos elementares” (p. 15). Desta forma, os mesmos autores referem que é importante que, no jardim-de-infância, “(…) sejam realizadas tarefas que envolvam a identificação do local onde se encontra determinado objeto, a descrição e identificação de caminhos e a análise da posição do objeto” (p. 11). Essas tarefas vão desenvolver na criança “(…) vocabulário específico e adequado a cada uma das situações, como: por cima, por baixo, à frente de, atrás de, entre, para a direita, para a esquerda, a seguir (…) de lado, de frente, etc.” (p. 11). De acordo com as Orientações Curriculares, “A orientação espacial diz respeito ao conhecimento do local onde a criança está e como se movimenta no seu meio” (Silva et al ., 2016, p.80), devendo operar com as diferentes posições no espaço para que possam ter consciência da sua posição e deslocação. É importante salientar que “para o desenvolvimento da orientação espacial é necessário o desenvolvimento das habilidades de lateralidade e de lateralização (…) e a orientação espacial 8 auxilia a criança a se movimentar e a localizar objetos tendo como base pontos de referências” (Tortora & Pirola, 2012, p. 224). A visualização espacial é “a capacidade de manipulação de imagens mentais de objetos a 2 ou 3 dimensões e permite construir representações visuais que são essenciais para a vida” (Silva et al ., 2016, p. 80). O NCTM (2000), citado por Breda et al (2011), refere que “A visualização espacial envolve a capacidade de imaginar o movimento de objetos e as formas espaciais, como a construção e manipulação de representações mentais de objetos bi e tridimensionais e a perceção de um objeto a partir de diferentes perspetivas” (p. 10). Segundo Moreira e Oliveira (2003), a visualização é, “a capacidade para manipular, rodar, ou inverter mentalmente um objeto representado graficamente” (p. 95). Na década de 60, Frostig, Horne e Miller criaram o programa “Figuras e Formas” para o desenvolvimento da perceção visual que explicam como sendo “a faculdade de reconhecer e discriminar os estímulos visuais e de interpretá-los associando-os com experiências anteriores” (Frostig, Horne & Miller, 1994, p.7). Este programa focaliza-se em cinco capacidades de perceção visual, nomeadamente, coordenação visual motora, perceção figura-fundo, constância percetual, perceção da posição no espaço e perceção das relações espaciais que importa definir. • A coordenação visual motora é a “capacidade de coordenar a visão com os movimentos do corpo e das suas partes” (p.8). Esta capacidade desenvolve-se desde muito cedo, por exemplo, quando as crianças realizam atividades como comer, ou vestir, as suas mãos são orientadas por aquilo que estão a ver. Pintar um desenho ou reproduzir uma figura dada também são atividades que implicam o desenvolvimento desta capacidade. • A perceção figura-fundo é a “capacidade para focar a sua atenção nos estímulos adequados” (p.8). Focando atenção numa figura, deve-se desconsiderar as marcas estranhas que a rodeiam e não se distrair com os estímulos visuais irrelevantes. • A constância percetual é a “capacidade de perceber que um objeto possui propriedades invariáveis, como a forma, a posição e o tamanho apesar da variabilidade da sua imagem na retina do olho” (p.9). Por exemplo, uma pessoa com constância percetual reconhecerá todos os retângulos não congruentes num geoplano. • A perceção da posição no espaço é a “capacidade para relacionar no espaço um objeto com o observador” (p.9). Esta capacidade desenvolve-se por exemplo, pintando figuras que estão na mesma posição ou descobrindo numa imagem o conjunto de pontos ou objetos iguais alinhados imaginando um eixo de simetria. 15 âmbito de um projeto de investigação mais alargado, conduziram uma avaliação diagnóstica sobre a perceção de relações espaciais, em 16 crianças, dos 3 aos 6 anos, para estudar a forma como as capacidades de visualização espacial são trabalhadas no pré-escolar e no 1.º ano do 1.º CEB. Usando uma metodologia de natureza qualitativa de estudo de caso, os seus resultados apresentam uma predominância das relações topológicas na representação espacial, nomeadamente, as relações de proximidade/vizinhança; revelam também que parece existir uma relação entre a capacidade de perceção de figura fundo e a capacidade de identificação de relações espaciais e ainda que, a comunicação matemática favorece a concentração e enriquece o vocabulário espacial da criança e ajuda-as a melhorarem as competências de visualização. Também Batista (2013) estudou o sentido espacial, numa turma do 1.º ano do 1.º CEB e pretendia desenvolver as capacidades de visualização espacial, mais especificamente, a perceção figura fundo e a perceção da posição no espaço. Batista adotou uma abordagem qualitativa e interpretativa que lhe permitiu concluir, que as crianças apresentavam dificuldades em identificar figuras imersas noutras”, na capacidade Perceção Figura-fundo e “identificar figuras iguais com orientações diferentes” (pp. 55-56) e na capacidade Perceção da Posição no Espaço. Mais recentemente, Balinha (2015) procurou conhecer que sentido espacial possuem as crianças de 3 e 4 anos. Utilizando uma metodologia qualitativa de estudo de caso, analisou e avaliou os efeitos de uma intervenção composta por 13 tarefas, recorrendo a testes antes e depois da intervenção. Concluiu haver uma melhoria das capacidades de visualização espacial das crianças e que o pensamento espacial parece ser promovido com tarefas específicas sobre noções espaciais e figuras geométricas, desde que o trabalho das mesmas seja desafiante para as crianças e se utilizem materiais adequados. Balinha e Mamede (2016) exploraram o conhecimento informal sobre geometria, ao nível do pré-escolar, com recurso a materiais diversos. Constataram que as crianças melhoraram ao nível das noções de espaço, retratadas nos desenhos realizados durante a intervenção, e que conseguiam utilizar algumas noções espaciais através da leitura de mapas e maquetes. Recentemente, Nunes (2018) estudou o pensamento espacial de um grupo de 25 crianças com idades compreendidas entre os 3 e os 5 anos de idade. Usando uma metodologia de caráter qualitativo, com contornos de investigação-ação, realizou uma intervenção de 8 sessões, com as quais procurou saber: quais os conhecimentos prévios das crianças quanto à posição relativa; de que forma as crianças descrevem o meio e conseguem reter essa informação; como se posiciona a criança em relação ao meio envolvente. A realização deste projeto permitiu concluir uma 16 melhoria da descrição da localização de objetos e pessoas; melhoria da perceção de posição no espaço; a melhoria das capacidades espaciais das crianças; a melhoria da comunicação matemática. As crianças de 3 e 4 anos demonstraram dificuldades na distinção dos conceitos “esquerda” e “direita”, mas as de 5 anos, no final das sessões conseguiam distinguir estes dois conceitos. Por fim, o sentido espacial das crianças parece ser desenvolvido desde cedo nas crianças de 3, 4 e 5 anos. Terminada a análise dos estudos referidos anteriormente, compreendi que o meu projeto constitui mais um contributo para o conhecimento sobre o sentido espacial das crianças. Neste incluem-se duas componentes do sentido espacial, a orientação e a visualização espacial, que permitiram de forma abrangente desenvolver aspetos da aprendizagem da Matemática, importantes na formação do indivíduo. 17 CAPÍTULO III -- METODOLOGIA Este capítulo expõe os aspetos relativos à metodologia do estudo, que será realizado ao longo da Prática de Ensino Supervisionada em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico. Apresentam-se as opções metodológicas, a caracterização dos referidos contextos de estágio, o planeamento do estudo, as tarefas e respetiva calendarização, terminando com os instrumentos e procedimentos de recolha de dados. 3.1 Opções metodológicas Um dos aspetos mais relevantes no processo de investigação é a metodologia utilizada para alcançar a investigação desejada, de forma a dar resposta às questões a investigar. Neste estudo, o mais importante é explorar diversos tipos de estratégias para promover o desenvolvimento do sentido espacial das crianças do pré-escolar e do 1.º ano de escolaridade. Procura-se investigar e conhecer que sentido espacial possuem estas crianças e quais as principais dificuldades apresentadas na resolução de tarefas relacionadas com o sentido espacial. Assim, considerando as questões de investigação e as circunstâncias em que o processo de investigação iria acontecer, optou-se por uma metodologia com contornos e características de Investigaçãoação, uma aproximação, um modelo reflexivo que permitirá responder da melhor forma à problemática em estudo. Associada à IA encontra-se a Investigação Qualitativa (IQ), sendo que estas se complementam, uma vez que a IA se “alicerça sobre o que é fundamental na abordagem qualitativa” (Bogdan & Biklen, 1991, p. 300). Sendo o foco do estudo o processo de execução de tarefas e não o resultado final das mesmas, optou-se por uma abordagem qualitativa, utilizando técnicas e instrumentos de recolha de dados adequados à mesma. Além disso, os dados recolhidos são facultosos em pormenores descritivos relativamente aos participantes, locais e conversas, designando-se assim por qualitativos e de difícil procedimento estatístico. Por outro lado, “as questões a investigar não se estabelecem mediante a operacionalização de variáveis, sendo, igualmente, formuladas com o objetivo de investigar os fenómenos em toda a sua complexidade e em contexto natural.” (Bogdan & Biklen, 1994, p. 16). Conforme refere Coutinho (2011) “O propósito da investigação qualitativa é compreender os fenómenos na sua totalidade e no contexto em que ocorrem, pelo que pode acontecer que só se conheça o foco do problema depois de se começar a pesquisa ou trabalho de campo à medida que se fazem observações” (p. 289). Bogdan e Biklen (1994), salientam que a investigação qualitativa é realizada em contexto 18 natural, sendo o investigador o instrumento fundamental da investigação, que deve descrever e só depois analisar os dados para conhecer o processo e entender posteriormente o significado das coisas. Devendo possuir conhecimentos razoáveis acerca do espaço onde se encontra inserido, assim como relativamente aos participantes no estudo. Estas são as principais características que devem estar presentes na investigação de natureza qualitativa. Compreende-se que a metodologia da investigação-ação (IA) tem uma forte ligação com a educação, “é a que mais se aproxima do meio educativo sendo mesmo apresentada como a melhor opção para um professor investigador” (Latorre, 2003, p. 20). Entendida como um processo a seguir através do qual se criam estratégias para estudar e compreender a prática. Segundo Máximo-Esteves (2008), pode definir-se IA como um processo dinâmico, interativo e aberto aos emergentes e necessários reajustes, provenientes da análise das circunstâncias e dos fenómenos em estudo (p. 82). Para Coutinho et al (2009), a IA pode ser descrita como uma família de metodologias de investigação que incluem simultaneamente ação (ou mudança) e investigação (ou compreensão), com base em um processo cíclico ou em espiral, que alterna entre ação e reflexão crítica, e em que nos ciclos posteriores são aperfeiçoados os métodos, os dados e a interpretação feita à luz da experiência (conhecimento) obtida no ciclo anterior” (p. 360). Para além dos autores supramencionados, Kemmis (1992) e Elliott (1996), salientam que a IA implica mudança e melhoria da prática educativa. Considera-se, assim, que esta metodologia é necessária para uma reflexão metódica sobre a prática educativa com o objetivo de a transformar e melhorar, sendo um desafio que se impõe a todos os atores envolvidos na intervenção educativa. Em síntese, de acordo com o modelo de Latorre, esta metodologia caracteriza-se por um conjunto de ciclos de investigação e de ação, que implicam mudança e melhoria da prática educativa. A figura seguinte representa o ciclo investigação-ação segundo (Latorre, 2004). Figura 1. Esquema de ciclos de investigação-ação (adaptado de Latorre, 2004). 19 Baseada em Máximo-Esteves (2008) criei o ponto de partida para o projeto, com os propósitos, que revelam o que o educador/professor valoriza enquanto pessoa e enquanto profissional; os tópicos resultam da observação sobre a vida escolar; e a formulação de questões iniciais, relacionadas entre si. Posteriormente, dei início à realização dos parâmetros principais constituintes de um ciclo de IA, nomeadamente: Observar, Planear, Fazer (Ação), Refletir e Avaliar. Ao longo deste projeto optei por uma observação participante, que me permitiu conhecer melhor as crianças, os seus interesses e capacidades. Os dados foram recolhidos no ambiente natural das crianças, através de fotografias, vídeos, transcrições e notas de campo. Procurei desenvolver uma escuta ativa e dar “voz às crianças”, pois como defende Oliveira Formosinho (2008), “ser ouvida acerca de temas que lhes dizem respeito é um direito das crianças (…) e isso pode ajudar os adultos a tomarem melhores decisões” (p. 79). A opinião da criança é assim fulcral, para que o contexto educativo funcione com qualidade, sendo precisamente este o ponto de partida da prática pedagógica. Posto isto, concordo com Máximo-Esteves que afirma: “Não é a ação que deve obedecer a um plano prescrito de regras definitivas, bem pelo contrário, o plano é que tem de ser reajustado, sempre que as derivas da ação ocorram de forma não planeada” (Máximo-Esteves, 2008, p. 82). A metodologia com contornos de investigação-ação permitiu-me perceber como adaptar as atividades consoante os interesses e as necessidades do grupo e a importância da observação, registo e autorreflexão. Assim, fui refletindo sucessivamente sobre as planificações, as ações e os resultados/produtos das tarefas propostas, para compreender e orientar a minha prática. No final de cada ação procedia-se a uma avaliação do que foi feito, com a participação das crianças e da educadora cooperante, onde, caso fosse necessário, seriam realizadas modificações ou ajustes nas planificações. Com este último passo, pretendia-se iniciar um novo ciclo cada vez mais adequado aos interesses das crianças. Através destes ciclos de investigação-ação foi possível fortalecer da melhor forma, o conhecimento das crianças a nível do pré-escolar e do 1.º ano do 1.º CEB. Para mim, como futura educadora/professora, permitiu-me perceber o quanto é necessário e importante refletir sobre a prática para poder produzir bons resultados. 20 3.2 O Estudo na Educação Pré-Escolar O referido projeto decorreu num JI que pertence a um agrupamento de escolas da rede pública. O Centro Escolar possui 22 salas de aula, sendo 4 utilizadas pela EPE e as restantes pelo 1.º CEB. O estabelecimento tem bons espaços físicos de apoio (cozinha e refeitório, biblioteca, ginásio, campo de jogos, parque infantil …), e diversas zonas ajardinadas. A zona exterior é excelente e muito importante, pois o espaço exterior é “um espaço educativo pelas suas potencialidades e pelas oportunidades educativas que pode oferecer” (Silva et al , 2016, p. 5). 3.2.1 Caracterização do Contexto O jardim de infância apresenta-se bem organizado, tem salas bem equipadas com vários materiais lúdicos. Conta com o apoio de uma sala polivalente destinada a festas e atividades que requerem mais espaço e duas casas de banho. No espaço exterior, as crianças usufruem de triciclos, bolas, uma caixa de areia, um parque infantil e uma horta. No plano anual de atividades, o JI participa em Programas de Educação para Saúde e Bem-Estar Físico e Mental (PESBEM) e em projetos promotores do meio ambiente. 3.2.1.1 Participantes Trata-se de um grupo heterogêneo, formado por 22 crianças com idades compreendidas entre os três e os cinco anos. A grande maioria é de origem Portuguesa, sendo uma das crianças de origem Angolana e outra Brasileira. Em relação ao género, este grupo também se mostra heterogéneo, tal como podemos verificar no Quadro 1. Idade 3 anos 4 anos 5 anos N.º de crianças 6 11 5 Sexo 4 masculino 4 masculino 1 masculino 2 feminino 7 feminino 4 feminino Quadro 1Idade e sexo das crianças do grupo de JI As crianças encontram-se em diferentes fases de desenvolvimento tendo em conta a diversidade de idades existente. A nível de interações, não são conflituosas e o grupo respeita as regras da sala, que assentam na igualdade, democracia e no respeito entre todos. 21 3.2.1.2 Sala de Atividades A sala do JI está organizada por áreas diferenciadas como preconizam as OCEPE (2016), permitindo às crianças desenvolverem a autonomia e aprendizagens em grupo. A organização do espaço, como afirma Oliveira-Formosinho (2013), “além de ser uma necessidade indispensável para a vida em grupo, contém mensagens pedagógicas quotidianas” (p. 83). O espaço promove a alegria e o gosto pelas aprendizagens (Figura 2). 3.2.1.3 Rotina Diária A rotina está bem organizada e as crianças circulam livremente pela sala. Quanto à organização do tempo pedagógico, este é planeado entre a educadora e as crianças, respeitando o ritmo de cada um e os seus interesses no geral. Esta organização vai ao encontro de OliveiraFormosinho (2011), quando refere que o tempo deve ser organizado através de “uma rotina diária respeitadora das preferências e das motivações das crianças, tendo em conta o bem-estar e as aprendizagens das crianças” (p. 46). A Tabela 1 resume a rotina diária deste grupo. Figura 2. Planta da sala. 22 3.2.2 Planeamento do Estudo Com este trabalho pretende-se perceber que sentido espacial possuem as crianças do préescolar e quais as suas dificuldades na resolução das tarefas relacionadas com a orientação e visualização espacial. Este estudo foi planeado para ocorrer em três momentos (ver Figura 3) que incluem dois momentos de avaliação e um período de intervenção entre eles. O momento de Avaliação Inicial foi aplicado no início do projeto para diagnosticar o desempenho das crianças relativamente à orientação e visualização espacial, antes da intervenção. Foi composto por um conjunto de quatro tarefas atendendo aos objetivos de intervenção inicialmente definidos. Posteriormente, trabalhando os mesmos tópicos, realizou-se a intervenção, que se caracterizou por um conjunto de sete tarefas, que em articulação com as várias áreas de conteúdo, permitiram às crianças explorar e desenvolver as suas competências espaciais. Depois desta intervenção realizou-se o momento de Avaliação Final, aplicando-se as mesmas tarefas do Momento de Avaliação Inicial. Assim, foi possível avaliar as aprendizagens efetuadas e estabelecer uma comparação entre os desempenhos das crianças, antes e depois da intervenção. Figura 3. Plano de estudo Tabela 1 -- Rotina diária do grupo de crianças. 23 3.2.3 Tarefas Ao planear as tarefas consideraram-se dois aspetos importantes relativamente à sala do JI. Em primeiro, o modelo curricular adotado na sala, uma vez que os modelos pedagógicos servem de referência à prática em determinado contexto. Como refere Formosinho (2013), “Os modelos têm a vantagem de tornar explícitos os fundamentos da ação diária, isto é, os valores, as teorias e a ética subjacente a essa ação” (p. 16). Estando perante uma abordagem High/Scope , senti necessidade de desenvolver a minha prática de acordo com as orientações do referido modelo curricular. Fundamentado nas teorias de desenvolvimento de Piaget, o modelo curricular High/Scope foi iniciado na década de 1960 por David P. Weikart, presidente da Fundação de Investigação Educacional High-Scope, com sede Ypsilanti, Michigan, nos Estados Unidos (OliveiraFormosinho, 2013, p. 72). Este Modelo Curricular tem por base cinco princípios: Aprendizagem participativa ativa, Interação adulto – criança, Ambiente de aprendizagem, Rotina diária, Avaliação. Deste modo, as crianças aprendem pela ação, sendo criadas estratégias de interação e de abordagem aos conflitos e resolução de problemas. O ambiente de aprendizagem está organizado por áreas, com vários materiais acessíveis às crianças. A rotina diária é planificada em função da criança, e incorpora o planear-fazer-rever. Por último, a avaliação é formativa e formadora da criança, envolve trabalho de equipa, planeamento de tempos para observar e registar informação. O segundo aspeto a considerar foi o projeto “Nino e Nina”, do Programa de Promoção de Competências Sociais e Emocionais, em desenvolvimento na sala. Senti necessidade de criar algumas tarefas (tarefa 1, 4 e 11), que constituindo o cerne da componente investigativa deste trabalho articulassem com o referido projeto. Dentro de cada tarefa encontram-se várias atividades que implicam a resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação matemática, capacidades transversais da matemática referidas pelas MAEPE (DGIDC, 2010). Para a realização deste Estudo foram planeados dois momentos de avaliação (Inicial e Final) e um período de intervenção entre eles. Estes momentos de avaliação, integram dois tópicos: orientação espacial e visualização espacial, para os quais se desenham tarefas apelativas, que privilegiam as situações lúdicas e envolvem as diversas áreas curriculares. Os três momentos apresentados no âmbito da investigação em EPE, encontram-se organizados e planeados nas respetivas Tabelas 2 e 3. 24 Tabela 2 -- Tarefas da Avaliação Inicial e Final em EPE. 31 O plano de estudo foi criado com base no Programa e Metas Curriculares de Matemática do Ensino Básico (Brivar et al., 2013), na tese de mestrado “A Visualização Espacial e a Aprendizagem da Matemática” de Fátima Gordo (1993) e na brochura de Geometria e Medida no Ensino Básico do Ministério da Educação (Breda et al ., 2011). Pretende-se com esta proposta de intervenção dar resposta às necessidades detetadas e contribuir para o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos. 3.3.3 Tarefas “Na realidade, as tarefas matemáticas que propomos aos alunos constituem a base que sustenta a aprendizagem desta ciência” (Tavares, et al., 2019, p. 14), cabe ao professor selecionar tarefas adequadas, para os alunos participarem ativamente no processo de ensino-aprendizagem. Assim, para os alunos ultrapassarem as dificuldades apresentadas requerem-se tarefas tanto de localização e orientação no espaço como de visualização espacial, pois estas componentes estão interligadas na aprendizagem do espaço. As tarefas propostas incluem atividades bastante diversificadas de acordo com o programa do 1.ºano, privilegiam situações lúdicas, o recurso aos meios tecnológicos e a utilização de fichas de trabalho. Implicam a descoberta e a exploração de situações potencialmente desafiantes que envolvem a capacidade de resolução de problemas, o raciocínio geométrico e a comunicação matemática. 32 3.3.4 Calendarização das Tarefas A Prática Pedagógica Supervisionada II (PES II) decorreu entre o mês de fevereiro e o mês de junho de 2020, sendo realizada no sistema de ensino presencial no mês de fevereiro e até ao dia 6 de março e no sistema de ensino à distância nos restantes meses. A calendarização das intervenções encontra-se sintetizada na Tabela 7. Tabela 7-- Calendarização das tarefas. 33 3.3.5 Procedimentos Na tentativa de compreender os conhecimentos e as dificuldades dos alunos no âmbito do sentido espacial, implementou-se um conjunto de tarefas, para serem realizadas individualmente, a pares e em grupo. Posteriormente, efetuou-se uma análise descritiva e interpretativa das mesmas, tendo em conta os objetivos propostos. Por fim, realizou-se uma reflexão para compreender a aplicação das tarefas e a reação dos alunos às mesmas, ou seja, este estudo terminou com a realização de uma prática reflexiva sobre a ação. Portanto, inspirado no modelo de investigação-ação, em cada sessão revisitei as sessões anteriores para programar as seguintes, de maneira a poder responder da melhor forma à problemática em estudo. 3.3.6 Recolha de dados Durante o estudo o principal procedimento de recolha de dados foi a observação participante. Os dados recolhidos incluem os trabalhos realizados pelos alunos, notas de campo, registos fotográficos e o registo-transcrição. De acordo com Máximo-Esteves (2008), “A observação permite o conhecimento direto dos fenómenos tal como eles acontecem num determinado contexto” (p. 87). A mesma autora refere também que a transcrição é um ato de transformação de um discurso recolhido no modo oral para um texto redigido no modo escrito, descarnando-o da autenticidade da situação vivida” (p. 102). Para além, destes instrumentos de recolha de dados, salienta-se a importância da utilização dos meios tecnológicos, nomeadamente o computador e a internet, que serviram de ferramenta de suporte ao funcionamento e realização deste projeto. Como nos refere Breda et al ., (2011) “a tecnologia enriquece a extensão e a qualidade das investigações em geometria, ao fornecer um meio de visualizar noções geométricas sobre diferentes perspetivas” (p. 21). 34 CAPÍTULO IV -- RESULTADOS Neste capítulo, primeiro serão abordados os resultados relativos ao pré-escolar e seguidamente ao 1.º ano do 1.º CEB. Assim, no pré-escolar são apresentados e analisados os resultados da Avaliação Inicial, da Intervenção e da Avaliação Final. A avaliação Inicial e Final é composta por 4 tarefas, sendo que a primeira avaliação procura diagnosticar e a segunda avaliar o desempenho das crianças. A análise deste trabalho é apresentada atendendo a três momentos: enquadramento, descrição, análise e interpretação dos dados, terminando com uma reflexão sobre a sessão. Por fim, apresenta-se uma comparação entre as tarefas do momento de avaliação inicial e final. 4.1 Resultados obtidos em contexto de EPE 4.1.1 Avaliação Inicial Orientação espacial – posição relativa 4.1.1.1 Tarefa 1: Momento de relaxamento A Tarefa 1 surgiu em articulação com o projeto “Nino e Nina “do PPCSE, em desenvolvimento no JI. A tarefa iniciou com a leitura da obra literária “Nino, Nina e Guau” de Paco Capdevil , que abordava algumas noções espaciais. Estando prevista na sala uma atividade de relaxamento, adaptei a realização da mesma a esta tarefa, para observar que ideias espaciais possuem as crianças. Considerando que, as 20 crianças da sala não se encontram ao mesmo nível de desenvolvimento cognitivo, dividiram-se em três grupos: 1Um grupo de 6 elementos, com crianças de 5 anos. Comecei a trabalhar as várias posições do corpo das crianças em relação a um dado objeto (livro) e depois a posição do seu corpo no espaço, segundo uma dada orientação. Para isso, coloquei livros no chão, pedi a cada criança para escolher um livro e se posicionar em relação a ele, segundo as orientações: “em cima”, “atrás”, “à frente”, “ao lado”,” por baixo” (ver Figura 5). 35 Depois, arrumaram-se os livros e ao som da música, as crianças colocavam o seu corpo nas posições que eu ia dizendo: “para cima”, “para baixo”, “de lado “, entre outras, (ver Figura 6). 2Um grupo de 10 elementos com crianças de 4 anos. Este segundo grupo também desenvolveu da mesma forma a atividade proposta, sendo feitos os respetivos registos escritos (ver Figura 7). Figura 5. Posição “em cima” e “atrás”. Figura 7. Posição “para baixo” e “para cima”. Figura 6. Posição “para cima”, “em cima”, “de lado”. 36 3 - Um grupo de 4 elementos com crianças de três anos. Este último grupo não colaborou na realização da tarefa. Na minha opinião, isto aconteceu porque as crianças estão na fase de aquisição da linguagem e não dominam o vocabulário inerente ao desenvolvimento do sentido espacial. Tratando-se de uma avaliação diagnóstica, não se realizaram anotações deste grupo de crianças. Os dados recolhidos, durante a participação das 16 crianças na sessão de relaxamento foram registados e depois representados e sintetizados, na Tabela 8, indicando o que cada criança conseguiu (ou não) atingir aquando da realização da tarefa. ✓ Posiciona-se corretamente em relação a um dado objeto no espaço: A maioria das crianças conseguiu-se posicionar corretamente em relação a um dado objeto. Somente três crianças de 4 anos é que não se posicionaram corretamente, porque confundem ainda os conceitos “em cima” com “de lado” e não compreendem a posição “entre”. Portanto, no geral, o grupo parece ter consciência do deslocamento e da posição do seu corpo relativamente a um dado objeto. ✓ Perceber indicações dadas pelas expressões “longe”, “perto”, “entre”, “em cima”, “em baixo”, “à frente”, “atrás”, “de lado”, “para baixo”, “esquerda” e “direita”: No geral, as crianças compreendem as indicações dadas pelo vocabulário de posicionamento. Apenas 6 das 16 crianças não se posicionaram de acordo com a orientação dada quando se tratava do conceito de “direita” e “esquerda”. Penso que, algumas crianças não conseguem discriminar o seu lado direito e esquerdo, por isso, terão que se criar outras tarefas adequadas. Tabela 8-- N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. 37 Exploração espacial – noções espaciais 4.1.1.2 Tarefa 2: Colagem de figuras A Tarefa 2 introduziu-se através da obra literária: “O gato e o rato e alguma coisa que fazer ” , de Fúlvio Testa e participaram nela 20 crianças . O texto trabalha as noções de orientação espacial: “em baixo da mesa”, “lá em cima no sótão”, “dentro da mala”, “lá em baixo na cozinha”, “dentro do armário”, “ao lado do caixote do lixo” ... Estas frases permitiram explorar o espaço e serviram como ponto de partida para a atividade seguinte, que se traduz na colagem de figuras, de acordo com o texto. O trabalho de colagem, baseava-se numa fotocópia A4 com imagens relacionadas com a história e em alguns recortes de imagens (Apêndice 3). Primeiro, as crianças pintaram as imagens que estavam na folha e depois colaram os recortes. O objetivo desta tarefa consistiu em explorar noções de orientação espacial e perceber se as crianças conseguem situar e descrever a posição relativa dos objetos, usando vocabulário apropriado. Para recolher informação, dirigi-me a cada uma das crianças e pedi que explicassem a posição relativa das imagens que estavam na folha (ver Figuras 8,9, e 10 e respetivas transcrições). O Rn colou algumas figuras de acordo com a história que ouviu, no entanto, outras foram orientadas pela sua imaginação e os conhecimentos que tem do que é comum no seu dia a dia. (Transcrição 1). Figura 8. Colagem -- Rn (5A). 38 O Rn consegue situar, descrever e localizar os objetos no espaço, usando vocabulário apropriado. Compreende os conceitos de orientação espacial que utilizou nas suas descrições e recorre ao conhecimento do quotidiano, para explicar algumas das posições. Isto porque, quando o questionei acerca de ter colocado o gato de pernas para cima, ele respondeu: “O gato está dentro do cesto a dar cambalhotas”. A Ma colocou os objetos harmoniosamente no espaço da folha. Possui uma boa memória visual, pois recordou a posição dos objetos na história e colocou-os de acordo com a mesma. Figura 9. Colagem – Ma (4A). Transcrição 1: Descrição das posições – Rn (5A). 39 A Ma para além de recorrer à história, recorreu ao que é comum na vida real, uma vez que, respondeu: – “A jarra está ali na mesa, as mães põem”. Situa, localiza e descreve a posição dos objetos, mas não utilizou os termos corretos nas suas descrições, baseou-se em expressões como “aqui “e “ali”, em vez de “dentro” e “em cima”, respetivamente. A Ra, teve dificuldade em situar os objetos no espaço, não desenvolveu ainda, a perceção de relações espaciais. No entanto, a realização deste trabalho permitiu-lhe praticar habilidades necessárias, para melhorar. Figura 10. Colagem -- Ra (3A). Transcrição 2: Descrição das Posições – Ma (4A). 40 Não foi possível perceber as intenções da Ra, em relação à posição dos objetos que colou. Apontou com o dedo para situar os objetos e não revelou conhecimento das noções espaciais necessárias para descrever a localização dos objetos. A análise das resoluções de todas as crianças de 3, 4 e 5 anos, permitiram elaborar a Tabela 9 que mostra os resultados conseguidos após a realização da tarefa. ✓ Situa objetos no espaço (jarra, tapete, gato, rato): Todas as crianças foram capazes de situar corretamente os objetos no espaço, quando questionadas sobre onde é que estava determinado objeto. Faziam-no, apontando o dedo, utilizando noções espaciais ou usando expressões informais, como: “ali”, “aqui”, “acolá”, entre outras). ✓ Descreve e localiza os objetos no espaço utilizando vocabulário apropriado: Relativamente a este objetivo nem todas as crianças conseguiram descrever a localização dos objetos utilizando o vocabulário apropriado (“entre”, “em cima”, “em baixo”, “à frente”, “a atrás”, “ao lado”, “dentro”, “fora” “à esquerda” e “à direita). Transcrição 3: Descrição das posições – Ra (3A). Tabela 9 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário 47 O objetivo desta atividade era compreender como é que as crianças se relacionam com o espaço físico e, se são capazes de localizar e reconhecer objetos em espaços diferentes (maquete e sala). Perante a tarefa, algumas crianças apresentaram dificuldade em reconhecer na sala, o local que identificaram na maquete (ver Figura 17 e Transcrição 9). Figura 16. A Ja a reconhecer a área da biblioteca. Figura 17. A Ia não reconhece na sala, o local que identificou na maquete. Transcrição 9: Ia (4A). 48 A Ia situou a Nina na maquete, mas depois de visualizar o local não foi capaz de transferir essa informação para o espaço da sala. Na maquete, a boneca estava na mesa redonda ao fundo da sala e a criança identificou-a numa mesa quadrada à entrada da sala (ver Figura 18 e Transcrição 10). A Fa sabe dizer onde está a boneca na maquete, mas depois não consegue identificar esse local corretamente na sala, pois dirige-se para o lado contrário, ou seja, a boneca na maquete está à entrada da sala e ela identifica esse local na realidade como sendo perto da secretária. Conforme as crianças realizaram a tarefa, procedeu-se à recolha dos dados através de fotos e gravações. Posteriormente, realizou-se uma síntese desses mesmos dados na Tabela 11, para que possam ser analisados atendendo aos objetivos definidos inicialmente. Figura 18. A Fa não consegue situar na sala o local identificado na maquete. Transcrição 10: Fa (3A). 49 ✓ Localiza objetos numa maquete utilizando os conceitos de orientação espacial: A maioria das crianças não apresentou dificuldade em localizar a Nina nos espaços da maquete e usou corretamente o vocabulário apropriado. As duas crianças de 4 anos e as duas de 3 anos, não realizaram corretamente a tarefa, porque ficaram muito tempo a olhar para a maquete e não davam importância ao que lhes era pedido. ✓ Depois de localizar o objeto na maquete faz o reconhecimento desse local corretamente na sala: Das 20 crianças que participaram, sete não conseguiram reconhecer na sala o local que identificaram na maquete. Sendo que, das dez crianças que têm 4 anos, só três é que não conseguiram reconhecer o local, mas tentaram. Relativamente às quatro crianças de 3 anos, estas mostraram-se interessadas em participar, mas nenhuma conseguiu realizar a tarefa corretamente. Os resultados obtidos sugerem a realização de outro tipo de tarefas, que se adaptem melhor às crianças mais novas. Tabela 11 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. 50 4.1.2 Intervenção Orientação espacial -- Posição relativa 4.1.2.1 Tarefa 5: Onde fica melhor! Esta tarefa surgiu na época natalícia e permitiu explorar o sentido espacial das crianças. Pretende-se estimular a coordenação visual-motora e desenvolver noções espaciais apropriadas, para situar objetos no espaço. Iniciou-se a tarefa com a Leitura da história “O Melhor Presente do Mundo”, de Mark Sperring . Posteriormente, realizou-se um diálogo, decidi dar voz às crianças e escutar os seus interesses relativamente à quadra natalícia. Na verdade, conforme Formosinho (2008) enfatiza, “ser ouvida acerca de temas que lhes dizem respeito é um direito das crianças (…) e isso pode ajudar os adultos a tomarem melhores decisões” (p. 79). Escutadas as suas ideias, resolveu-se fazer bolas de Natal para decorar a entrada da sala. Assim, cada criança colou quadradinhos de papel num cartão com o formato de uma bola (ver Figura 19). Depois, passamos à decoração da porta e, para desenvolver o vocabulário espacial, pediuse a cada criança para dar indicações do local onde queria que eu pendurasse o seu trabalho. Enquanto isso, as restantes crianças observaram e ouviram as orientações dos seus colegas (ver Figura 20). Figura 19. Colagem. 51 A La é uma criança tímida, foi preciso estimular a comunicação, para perceber que conhecimentos espaciais possui. Inicialmente, as noções de orientação espacial trabalhadas foram: o lado direito, o lado esquerdo e em cima, em baixo, porque, como se tratava da primeira bola a ser colocada a porta era o único ponto de referência. (ver Transcrição 11). Figura 20. A bola da La (lado esquerdo da porta). Transcrição 11: La (4A). 52 O Fo é uma criança comunicativa e possui alguns conhecimentos prévios sobre o espaço. Utilizou com facilidade alguns dos conceitos de localização espacial ao descrever a posição que pretendia para a sua bola de Natal (ver Figura 21, Transcrição 12). Figura 21. A bola do Fo (posição “em baixo”). Transcrição 12: Fo (4A). 53 O So é uma criança que pouco fala, limitou-se a apontar com o dedo, sem verbalizar os termos corretos para situar objetos no espaço (ver Figura 22, Transcrição 13). Expliquei ao So as posições onde poderíamos colocar a bola de Natal, mas, verifiquei, que não compreende as noções especiais. Pelo que, a posição “entre” sugerida por mim, foi aceite pelo So ao acaso, uma vez que, o local para onde apontou o dedo não correspondia à posição “entre”. Figura 22. A bola do So (posição “entre”). Transcrição 13: So (4A). 54 Interagindo com cada criança, trabalhei as noções espaciais e no fim de as escutar, realizou-se uma revisão dos conceitos espaciais em grupo. (ver Figura 23, Transcrição 14). As crianças participaram com entusiasmo, estimularam a coordenação visual-motora durante a realização da parte prática da tarefa e recorreram aos conceitos espaciais para situar as bolas de natal. Os termos mais utilizados no nosso dia a dia (em cima, em baixo, à frente) foram fáceis para as crianças. Por sua vez, os termos “entre”, “ao lado”, “esquerda” e “direita” levantaram algumas dificuldades, quer por serem conceitos relativos, quer por envolverem mais Figura 23. A bola do So (posição “entre”). Transcrição 14: Revisão das noções espaciais. 55 do que um referencial. Pois, como nos afirma Piaget (1976), citado por Barros e Palhares (1997) “Isso não é tão óbvio quando se trata de conceitos que dependem de um ponto de vista, a que Piaget chamou perspetiva. Neste caso os conceitos são relativos. O que está à esquerda de um pode estar à direita de outro” (p. 88). Literalmente podemos dizer que as crianças revelaram um bom conhecimento dos termos posicionais, com exceção de algumas crianças de 3 e 4 anos, pelas dificuldades em comunicar e falta de maturação do seu sentido de espaço. Os resultados desta tarefa, remetem para a criação de novas estratégias, para que as crianças realizem as aprendizagens espaciais necessárias ao seu percurso educativo. Exploração espacial -- Posição relativa 4.1.2.2 Tarefa 6: Desenho das crianças Pretende-se que as crianças a partir dos seus desenhos desenvolvam noções espaciais, descrevam a posição relativa dos objetos, trabalhem a memória visual e a coordenação visualmotora. Iniciou-se com a leitura do livro “Mariana não quer comer na cantina” de Christian Lambin e exploraram-se as imagens quanto à posição relativa, como por exemplo: o prato em relação à Mariana, a colher em relação ao copo ... Posteriormente, as crianças desenharam os objetos que se encontram na mesa do almoço (prato, copo, garfo, faca e colher). Para que pudessem visualizar a posição dos objetos, afixou-se na parede da sala o modelo de desenho (Apêndice 5). Passado algum tempo, retirou-se o exemplar e pediu-se a cada criança, para continuar a desenhar o que viu e acrescentar no prato a sua comida preferida (ver Figura 24). Constatou-se, que algumas crianças mais novas não desenharam os objetos conforme a imagem modelo. Seguidamente, em círculo, com o desenho à sua frente, cada criança tentou descrever a posição relativa dos objetos. As crianças não apresentaram grandes dificuldades, embora a posição “ao lado de “cause confusão, quando implica o conceito de direita e esquerda. Figura 24. Os desenhos das crianças de 3, 4 e 5 anos, respetivamente. 56 As crianças de 4 e 5 anos realizaram bem a tarefa, já as de 3 anos mostraram imaturidade e distraíam-se constantemente. Atividades como esta, são necessárias para que as crianças aprendam a localizar objetos no espaço e a compreender o mundo à sua volta. Cumpriu-se uma das Metas de Aprendizagem para a EPE (DGIDC,2010), uma vez que, no domínio da geometria, na Meta Final 18, consta que “No final da educação pré-escolar, a criança descreve as posições relativas de objetos usando termos como acima de, abaixo de, ao lado de, em frente de, atrás de, e a seguir a”. 4.1.2.3 Tarefa 7: Adivinha em quem estou a pensar? Esta tarefa surgiu atendendo às dificuldades manifestadas com a posição “entre”, “esquerda” e “direita” na Tarefa 5 e, pelo facto, desses mesmos termos terem sido pouco utilizados na Tarefa 6. Assim, em forma de jogo, as crianças localizaram os seus colegas no espaço. Realizou-se a leitura do livro “ Os meus amigos” de Pilar Ramos, que permitiu abordar algumas noções espaciais. Depois, apresentou-se o jogo “Adivinha em quem estou a pensar “e pediu-se a seis crianças para se colocarem dentro dos arcos, de frente para o resto do grupo (ver Figura 25). Sendo a lateralização e lateralidade duas habilidades geométricas “que devem ser desenvolvidas na Educação infantil” (Tortora & Pirola, 2012, p. 223), para trabalhar a lateralização, pedi a cada criança para se localizar no espaço, tomando-se a si própria como ponto de referência e, por exemplo, a criança dizia quem estava atrás dela ou à sua frente, ao seu lado direito ou esquerdo. Depois, relativamente à “lateralidade”, tentei introduzir primeiro o conceito Figura 25. A trabalhar as relações espaciais. 63 É evidente neste diálogo o envolvimento dos elementos do grupo e a estimulação da comunicação matemática. Conforme cita Moreira e Oliveira (2003), “As experiências das crianças têm de ser acompanhadas pelo adulto que as ajuda num contexto de aprendizagem cooperativa, na construção e organização das relações espaciais (…)” (p. 78). A maioria das crianças conseguiu localizar e utilizar a linguagem matemática adequada para descrever a posição relativa dos seus colegas. Como nos afirmam Silva e Vasconcelos (1997) “as aprendizagens matemáticas estão ligadas à linguagem porque implicam não só a aplicação do conceito, mas também a sua designação” (p. 77). Transcrição 18: Diálogo durante a realização da tarefa. 64 4.1.3 Avaliação Final A Avaliação Final tinha como objetivo perceber a evolução dos conhecimentos das crianças após a realização das tarefas de intervenção e comparar as suas reações às tarefas propostas antes da intervenção e no final da intervenção, dado que, as tarefas foram as mesmas nos dois momentos de avaliação. Orientação espacial – posição relativa 4.1.3.1 Tarefa 1: Momento de relaxamento Esta tarefa foi organizada como no Momento da Avaliação Inicial, as crianças divididas por grupo etário ouviam as orientações espaciais e colocavam-se numa dada posição. Foi possível perceber, que alterações ocorreram de uma sessão de relaxamento para a outra, ao nível da capacidade das crianças se situarem no espaço em relação aos outros e aos objetos (Departamento da Educação Básica [DEB], 2004, p. 181). De seguida, exemplificam-se alguns desses momentos, que traduzem uma melhoria no entendimento do vocabulário específico de localização e na compreensão das relações espaciais. Sobre o posicionamento correto em relação a um dado objeto no espaço, as 3 crianças de 4 anos que apresentavam esta dificuldade na Tarefa 1 da Avaliação Inicial, evoluíram na compreensão da posição “em cima”, “ao lado” e “entre”, uma vez que, na Avaliação Final perante as mesmas noções espaciais, as crianças posicionaram-se corretamente (ver Figura 33). Figura 33. Melhoria da posição “em cima “, da Avaliação Inicial para a Avaliação Final. 65 Em relação ao posicionamento do seu corpo no espaço, considerando o entendimento das várias noções espaciais, no geral, as crianças melhoraram, a dificuldade que persistiu foi na compreensão do “lado direito “e “lado esquerdo” (ver Figura 34). Nesta tarefa de Avaliação Final, o grupo de crianças dos 3 anos não colaborou, foram só as crianças de 4 e 5 anos, que compõem um total de 16 participantes. Os dados recolhidos durante a tarefa foram representados na Tabela 12, para se compararem os resultados alcançados nos dois momentos de avaliação. Verificou-se, uma melhoria na aplicabilidade das noções espaciais, no entanto, 4 crianças continuaram a não perceber as noções de “direita” e” esquerda”. Provavelmente, não compreendem os conceitos e não têm ainda bem desenvolvida a lateralização, o que implica não identificar a sua lateralidade. Desta forma, torna-se fundamental proporcionar, desde cedo, experiências de aprendizagem envolvendo indicações posicionais que ajudem as crianças a, progressivamente, se irem apropriando do vocabulário inerente (Ponte & Serrazina, 2000). Figura 34 . Dificuldade na posição “lado direito “e “lado esquerdo “, na Avaliação Inicial e Final. Tabela 12– N.º de resoluções corretas e incorretas das crianças, por grupo etário. 66 Exploração espacial – noções espaciais 4.1.3.2 Tarefa 2: Colagem de figuras Esta tarefa foi realizada por 20 crianças, nas mesmas circunstâncias da Avaliação Inicial. As crianças escutaram novamente a história, pintaram, colaram as imagens e descreveram individualmente a posição dos objetos. Como, o objetivo de situar objetos no espaço já tinha sido alcançado por todas as crianças na Avaliação Inicial, resta verificar a evolução das 8 crianças (3 e 4 anos), que não utilizaram noções espaciais apropriadas na descrição dos seus trabalhos. Para compreender como foi feita a avaliação dos conhecimentos das crianças de uma tarefa para a outra, exemplifica-se o trabalho da Ma e da Ra, com base nos dados recolhidos e comparam-se os resultados obtidos (ver as Figuras 35 e 36 e respetivas transcrições). Figura 35: Desempenho do trabalho da Ma (4A) da Avaliação Inicial para a Avaliação Final. Transcrição 19: Análise das descrições espaciais feitas pela Ma, na Avaliação Inicial e Final. 67 Comparando a descrição da posição dos objetos nos dois momentos de avaliação, verificase que, a Ma melhorou, deixou de usar expressões como “aqui” e “ali” e passou a usar as designações espaciais “dentro” e “em cima”, corretamente, para descrever a localização dos objetos. A Ra, apresentou dificuldade em descrever a posição dos objetos nos dois momentos de avaliação. Verifica-se que a Ra está na fase de desenvolvimento da linguagem e não responde, possivelmente, porque ainda não domina os conceitos necessários para descrever e localizar objetos no espaço. Assim, no momento de avaliação final, durante a resolução da Tarefa 2, observaram-se os resultados da Tabela 13. Na respetiva tabela encontram-se também os resultados da mesma tarefa no momento de avaliação inicial. Figura 36. Desempenho da Ra da Avaliação Inicial para a Avaliação Final. Transcrição 20: Análise das descrições espaciais feitas pela Ra, na Avaliação Inicial e Final. 68 Resumindo, a presente tarefa de Avaliação Final permitiu verificar que as crianças de 4 anos superaram as dificuldades apresentadas na tarefa 2 da Avaliação Inicial, apenas 3 crianças de 3 anos mantiveram a utilização de expressões informais para descrever e localizar os objetos no espaço. Assim, a tarefa promoveu a aprendizagem de noções espaciais, confirmando-se que “Fazer desenhos e interpretá-los contribui, também, para desenvolver a capacidade de localizar”” (Mendes & Delgado, 2008, p. 17). Visualização espacial - Reprodução de imagens. 4.1.3.3 Tarefa 3: Copia para a grelha As 20 crianças receberam os mesmos materiais (grelhas A4 e peças de lego) que no Momento de Avaliação Inicial e reproduziram numa das grelhas o que lhe era apresentado na outra grelha. Na Avaliação Inicial, duas crianças de 3 anos e duas de 4 anos não conseguiram reproduzir a primeira camada de peças, não passaram, portanto, para a reprodução da camada seguinte (ver Tabela 14, p. 69). No entanto, das 16 crianças que passaram para a reprodução da 2.ª camada de peças, só metade é que realizou corretamente a atividade. Mas, depois da realização das tarefas de intervenção e da repetição desta Tarefa 3, foi possível verificar uma evolução nas crianças de 4 anos. Compararam-se as reações das crianças na resolução da Tarefa Tabela 13 – N.º de resoluções corretas e incorretas das crianças, por grupo etário. 69 3 da Avaliação Inicial e Final e com base nos registos efetuados, ilustram-se, a seguir, alguns dos casos, para que se compreenda o desfecho desta tarefa. A Fa superou as dificuldades de perceção da posição no espaço, pois, inicialmente fez uma reflexão do que estava no cartão de referência e nesta tarefa reproduziu corretamente de um cartão para o outro. Em relação a reprodução da 2.ª camada de peças, também ultrapassou as dificuldades, pois conseguiu relacionar o aspeto da cor com o critério geométrico e numérico, ao mesmo tempo (Ver Figura 38). Figura 37. Fa (4A) na Tarefa 3 (1.ª camada) da Avaliação Inicial e Final, respetivamente. Figura 38. Reprodução da 2.ª camada feita pela Fa (4A). Transcrição 21: Diálogo com a Fa (4A), na Tarefa 3 da Avaliação Inicial e Final. 70 Assim, sucessivamente, examinaram-se os resultados obtidos nos dois momentos de avaliação. Enquanto que, na Avaliação Inicial das 20 crianças que participaram na tarefa, 4 não conseguiram reproduzir a 1.º camada de peças e 8 não conseguiram reproduzir a 2.º camada, nesta tarefa verificou-se que, só 3 crianças de três anos é que não conseguiram realizar a reprodução correta da 2.ª camada de peças (ver Figura 39). A Tabela 14 apresenta uma síntese dos resultados das crianças aquando da realização da tarefa 3, nos dois momentos de avaliação. Comparando os resultados obtidos, conclui-se, que houve uma boa evolução dos conhecimentos espaciais das crianças de um momento de avaliação para o outro, apenas 3 crianças de 3 anos revelaram ter a perceção da posição no espaço pouco desenvolvida, o que se considera normal atendendo à sua idade. Confirmam-se assim, as ideias de Frostig, Horne e Miller, (1994), citados por Alves e Gomes (2012), evidenciando-se que as crianças de três anos (ao contrário dos seus colegas mais velhos) se encontram na fase mais inicial do seu desenvolvimento Figura 39. Reproduções da 2.ª camada realizadas incorretamente pela Ma, a Ro e pelo Ae. Tabela 14 – N.º de resoluções corretas das crianças, por grupo etário. 71 espacial. Assim, a tarefa mostrou-se adequada às crianças mais velhas, ficando evidente que envolveu capacidades cognitivas no âmbito da visualização espacial que as crianças mais novas ainda não desenvolveram. Localização espacial – Mapas 4.1.3.4 Tarefa 4: Exploração da maquete da sala As dificuldades apresentadas pelas crianças na Tarefa 4 da Avaliação Inicial, levam a que se apresente esta tarefa da mesma forma, para verificar se houve melhorias após a intervenção. Recorreu-se a novamente, à maquete e à boneca conhecida das crianças e colocou-se as crianças em pares. Uma das crianças colocava a boneca pequena na maquete, a outra criança tinha de descrever a sua posição e depois reconhecer na sala, esse mesmo local, com a outra boneca maior. Assim, sucessivamente, a tarefa permitiu avaliar como as crianças se orientam no espaço e que noções espaciais realmente possuem (ver Figura 40). Para apurar se as crianças evoluíram na compreensão das noções espaciais, observamse na Tabela 15 os resultados alcançados nesta tarefa, nos dois Momentos de Avaliação e estabelece-se uma comparação entre estes. Figura 40. A Ia a reconhecer na sala o local que identificou na maquete. 72 Constatou-se que, as crianças de 5 anos não apresentaram dificuldades e as de 4 anos, apenas uma não conseguiu localizar na maquete e reconhecer o local na sala, por apresentar dificuldades em comunicar. As crianças de 3 anos tentaram imitar os seus colegas mais velhos, mas demonstraram dificuldade em comunicar as suas ideias. Concordando com Alves e Gomes (2012), isto acontece, “devido à não apropriação de alguns conceitos e à utilização e aplicação escassa de vocabulário na descrição do espaço” (p. 187). Com esta atividade compreende-se que um maior número de crianças conseguiu utilizar as noções espaciais e que as atividades em grupo são extremamente importantes, pois permitem às crianças aprender com os colegas a comunicar e a enriquecer o vocabulário espacial. 4.1.4 Comparação dos Resultados das duas avaliações O Momento de Avaliação Final permitiu verificar a evolução dos conhecimentos espaciais das crianças, após a intervenção. Assim, estabelecida a comparação entre os dois momentos de avaliação, apresentam-se em síntese os resultados, que nos permitem verificar, um significativo progresso na aquisição das noções espaciais e no desenvolvimento das capacidades de visualização espacial envolvidas. No geral, os objetivos propostos pelas tarefas foram alcançados pela maioria das crianças, como é possível observar na Tabela 16. Tabela 15– N.º de produções corretas das crianças, por grupo etário. 79 Analisadas as dificuldades dos alunos, apresentou-se na aula síncrona um PowerPoint (Apêndice 8), que expunha de forma lúdica cada um dos trabalhos. Criaram-se ainda, algumas questões, para que os alunos pudessem explicar e compreender melhor o que tinham feito (ver Figura 47). Figura 46. Trabalho do B. Figura 47. Exemplo de trabalho exposto em PowerPoint. 80 Nesta apresentação, cada slide é exibido em 4 etapas, assim, primeiro surgia o desenho, a seguir colocavam-se as questões sobre o desenho, depois automaticamente confirmava-se a resposta com um “X” e por fim, aparecia um smiley animado a dar os parabéns ao aluno, caso este acertasse. Esta partilha foi importante, permitiu dialogar e tirar conclusões acerca das noções espaciais que os alunos possuem (ver Transcrição 22). Reflexão da tarefa A ficha de consolidação permitiu verificar que alguns alunos não relacionam corretamente os objetos no espaço, não compreendem as noções que designam determinada posição e não entendem que a posição de algo está relacionada com a posição do observador e com um dado sistema de referência. Evidencia-se assim, o raciocínio de Palhares (1997) “o que está à esquerda de um pode estar à direita de outro “(p. 88). Perante os resultados obtidos, a posição relativa “lado direito “e “lado esquerdo”, causou maior embaraço, a meu ver, um aluno estando na posição de observador, têm mais dificuldade em identificar se um objeto está “à direita” ou “à esquerda” de um dado referente exterior a si próprio. Torna-se pertinente criar outras tarefas que se ajustem melhor aquilo que se pretende ensinar, pois, o professor deve ser um investigador ao serviço das práticas (Latorre 2004). Transcrição 22: Diálogo com o B. 81 4.2.2.2 Tarefa 4: “A casa” Enquadramento da tarefa Realizada por videoconferência, esta tarefa apoiou-se na apresentação de uma maquete para fortalecer as aprendizagens dos alunos na tarefa anterior. Sobretudo, estabelecer relações espaciais entre os objetos usando corretamente as noções espaciais (ver Figura 48). Descrição da tarefa Inicialmente, descrevem-se alguns dos espaços e objetos da casa, recorrendo às noções espaciais. Depois, para que os alunos pudessem participar na aula, aleatoriamente, cada aluno localizava um objeto ou espaço da casa de acordo com os pontos de referência fornecidos. Desta forma, foram utilizadas as noções de posição relativa (em cima, em baixo, à direita ou à esquerda, à frente e atrás) e subjetiva (perto e longe) (ver Transcrições 23). Figura 48. Maquete. 82 Reflexão da tarefa Esta tarefa permitiu de forma concreta treinar o uso de expressões necessárias para descrever a posição relativa dos objetos no espaço. Os alunos conseguiram relacionar e situar os objetos no espaço, sendo esta uma aprendizagem fundamental, para que as crianças possam ter uma ideia adequada do que está à sua volta (Bivar et al ., 2013). O mais difícil para alguns alunos continua a ser a aplicação da posição “lado direito” e “lado esquerdo”. Percebi que, na posição de observadores não conseguem localizar o lado direito e esquerdo de um objeto. O desenvolvimento da capacidade de localizar objetos no espaço é fundamental, pois permite que a criança adquira a compreensão das noções espaciais indispensáveis à estruturação do pensamento geométrico. Transcrição 23: Diálogo com a La. 83 4.2.3 Sessão 3 Localização e orientação no espaço 4.2.3.1 Tarefa 5: “A sala de aula” Enquadramento da tarefa Pretende-se perceber como é que os alunos se relacionam no espaço da sala, uma vez que, a localização e orientação no espaço devem ser trabalhadas a partir de contextos concretos da vida de todos os dias (Direção-Geral da Educação [DGE], p. 16). A experiência diária na sala já lhes possibilita ter muitas noções relativas ao espaço, no entanto, deseja-se desenvolver melhor essas ideias, através de atividades que permitam ao aluno estimular a comunicação, o raciocínio matemático e aplicar os conceitos relativos ao espaço para situar-se e situar objetos. Sendo este, um dos objetivos definidos no domínio da geometria, nos documentos de apoio à implementação das Metas Curriculares (DGE). Descrição da tarefa Autonomamente, os alunos realizaram uma ficha de trabalho (Apêndice 9). Pretendia-se através desta conhecer a capacidade de localização e orientação espacial dos alunos e introduzir a noção de distância, através dos termos “mais perto” e “mais longe “entre dois objetos em relação ao olhar do observador. Os resultados da ficha de trabalho, mostraram que os alunos conseguem situar objetos no espaço, mas, alguns não conseguem situar-se no espaço (ver Figura 49). Figura 49. Ficha de trabalho da M e do G. 84 Isto porque, entre outras questões, o enunciado pedia: pinta de vermelho a cadeira onde te costumas sentar na sala; traça o trajeto do teu lugar à secretária da professora; rodeia o local da professora. Verificou-se, que por exemplo, a M situou-se erradamente na sala, uma vez que ela fica na 1ª fila, segunda mesa, na cadeira do lado esquerdo, de frente para a secretária da professora. E o G também não se situou bem, visto que costuma ficar precisamente no lugar que acabei de descrever que pertence à M. Atendendo às dificuldades manifestadas pelos alunos, foi necessário esclarecer este assunto na aula síncrona seguinte. Na aula por videoconferência, os alunos tiveram a oportunidade de participar e comunicar as suas ideias. Para tal, apresentou-se um PowerPoint, que permitiu corrigir o trabalho que realizaram e esclarecer dúvidas (ver Figura 50). A seguir, apresentou-se o mapa da sala com alguns pontos de referência (ver Figura 51). Figura 50. Explicação dada à M e ao G Figura 51. Mapa da sala do 1.º A. 85 Depois, pediu-se aos alunos que olhassem para o mapa e se imaginassem de costas voltadas para o quadro, a olhar para a frente. Posteriormente, perguntou-se a cada aluno onde era o seu lugar na sala (ver Transcrição 24). Continuou-se a explorar o mapa da sala com os alunos e sempre que, um aluno identificava corretamente o seu lugar, confirmava-se fazendo aparecer no mapa a sua fotografia. Surgiram algumas dificuldades, mas, com alguma ajuda, o mapa da sala ficou completo com as imagens de todos (ver Figura 52). Transcrição 24: Diálogo com os alunos. 86 . Reflexão da tarefa Os alunos envolveram-se ativamente e reforçaram a aplicação e compreensão das noções relativas ao espaço. A sessão foi positiva, embora, alguns alunos apresentassem dificuldade em situar-se corretamente na sala. Os pontos referenciais “lado direito” e “lado esquerdo” ainda lhes causaram alguma confusão. Tal facto, poderá estar relacionado com a falta de atividades para trabalhar a lateralidade, ou poderá ter a ver com a faixa etária em que se encontram as crianças, uma vez que, sendo uma turma do 1.º ano ainda estão na fase inicial de uma maturação espacial. É fundamental que os alunos se saibam situar e situem objetos no espaço, para poderem estabelecer relações com o meio envolvente. Assim, a tarefa seguinte continuará a promover habilidades de lateralização e lateralidade, essenciais ao desenvolvimento da orientação espacial, uma vez que, que estas são indispensáveis ao desenvolvimento posterior de outras aprendizagens importantes para o sucesso escolar. Figura 52. Mapa da sala completo com os alunos 87 4.2.3.2 Tarefa 6: “Adivinha em quem estou a pensar” Enquadramento da tarefa Para continuar a trabalhar a localização e orientação no espaço, realizou-se a presente tarefa, que permitiu fazer uma revisão aos conceitos anteriores, em que, as crianças manifestam mais dificuldades, sobretudo, as noções “lado direito” e “lado esquerdo “e avançar para outros conceitos mais complexos, como: “2 lugares à frente” e “2 lugares atrás”. Assim, para que os alunos participassem ativamente na aprendizagem do espaço, criou-se um género de jogo em PowerPoint, com as suas imagens nos respetivos lugares da sala. Descrição da tarefa Apresentou-se o jogo aos alunos e explicaram-se as regras. Assim, organizados em 3 equipas, só respondia o aluno indicado; se acertar a equipa ganhava um ponto; se não souber responder, pode pedir ajuda a um colega da equipa; se nenhum dos dois acertar, perdem a vez de jogar. Expliquei-lhes, que iria pensar num aluno sem dizer o nome em voz alta e dando indicações espaciais, tinham de adivinhar em quem eu estava a pensar. De seguida, apresento o esquema das posições dos grupos, para que seja mais fácil a compreensão do diálogo que irei transcrever (ver Figura 53 e Transcrição 25). Figura 53. Jogo -- “Adivinha em quem estou a pensar”. 88 Reflexão da tarefa O jogo promoveu divertidamente a participação e a aprendizagem dos alunos. Localizar à frente e atrás não causou problema para os alunos, mas, quando se tratou de localizar dois lugares à frente ou atrás, alguns alunos ficaram baralhados. A meu ver, isto acontece porque são conceitos mais complicados, que implicam dois critérios ao mesmo tempo (geométrico e numérico) e devem ser explorados apenas quando os alunos tiverem a lateralização bem definida. Para além desta situação, houve ainda alguma confusão com a posição “lado direito” e “lado esquerdo”, talvez pelo facto de terem de analisar a situação em espelho. Verificou-se que é necessário continuar a explorar numa próxima tarefa os casos em que os alunos apresentaram dificuldades. O grupo mostrou interesse em aprender e reagiu muito bem, pois queriam continuar o jogo. Esta reação demonstra, por um lado, a importância de atividades lúdicas na aprendizagem dos alunos e por outro lado, que devemos no ensino da Matemática “proporcionar uma formação que promova nos alunos uma relação positiva com a disciplina” (DGE, 2018, P.2). Transcrição 25: Diálogo durante o jogo. 95 Reflexão da tarefa Os alunos apresentaram um bom conhecimento dos conceitos que se pretendiam desenvolver (pontos, colinearidade de pontos, segmentos de reta, vértices e lados de uma figura geométrica.) e reconhecem duas figuras como sendo geometricamente iguais, através da comparação do comprimento dos seus segmentos de reta. Os resultados alcançados na ficha de trabalho foram excelentes, embora se devam ao facto desta matéria já ter sido abordada na sala. No entanto, sugerem que se avance na tarefa seguinte para um conhecimento mais aprofundado sobre as figuras geométricas. Visualização espacial 4.2.5.2 Tarefa 10: PowerPoint (Figuras geométricas) Enquadramento da tarefa Esta tarefa realizou-se através de duas apresentações em PowerPoint, a primeira permitiu aos alunos aprender como se constroem as figuras geométricas, identificar os lados e vértices de uma figura geométrica e trabalhar uma das capacidades visuais referidas por Matos e Gordo (1993), a constância percetual. Na segunda apresentação, aprofundou-se de forma prática os conceitos referidos na Tarefa 9 (figuras geometricamente iguais). Descrição da tarefa Na primeira apresentação em PowerPoint, demonstrou-se, que as figuras geométricas dadas (quadrados) são construídas através de segmentos de reta e que os segmentos de reta são os lados de uma figura geométrica (ver Figura 58). 96 Posteriormente, realizou-se uma atividade prática, que envolvia a capacidade de reconhecer figuras geométricas em diversas posições e tamanhos (constância percetual). Para explorar esta capacidade visual apresentaram-se várias figuras geométricas no geoplano e, aleatoriamente, cada aluno tinha, por exemplo, de procurar todas as figuras que fossem só retângulos e retângulos quadrados independentemente do seu tamanho ou posição (ver Figura 59). Figura 59. Apresentação em PowerPoint da atividade prática. Figura 58. Primeira apresentação em PowerPoint. 97 Cada aluno comunicou verbalmente às suas escolhas, usando as letras correspondentes a cada uma das figuras. Depois, as respostas foram colocadas no documento, discutidas em grande grupo, procedendo-se à correção e ao esclarecimento de dúvidas. Desta forma, foi possível verificar se os alunos possuíam constância percetual (ver Transcrição 27). Alguns dos alunos tiveram dificuldade em distinguir um retângulo de um retângulo quadrado, sobretudo, em perceber que o quadrado também é um retângulo. No entanto, expliquei que ser retângulo é ter os ângulos retos, assim o quadrado é considerado um retângulo, porque tem quatro ângulos retos, daí dizermos que é um retângulo quadrado. Mas, o contrário não acontece, ou seja, o retângulo não pode ser um quadrado, porque não tem os quatro lados iguais. Depois desta explicação, os alunos conseguiram identificar dentro da variedade apresentada, todas as figuras que são retângulos e retângulos quadrados. Na segunda apresentação, primeiro procurou-se fazer uma demonstração prática, sobrepondo as figuras geométricas umas às outras, para que os alunos entendessem o conceito de figuras geometricamente iguais (ver Figura 60). Figura 60. Primeiro diapositivo da segunda apresentação em PowerPoint. Transcrição 27: Diálogo com o M. 98 Posteriormente, propôs-se uma atividade, na qual, os alunos tinham de observar um conjunto de figuras geométricas e identificar os pares de figuras geometricamente iguais, independentemente da sua posição no espaço (ver Figura 61). Reflexão da tarefa Na primeira apresentação, os alunos compreenderam como se constrói um quadrado, conseguiram identificar os lados e vértices de uma figura geométrica e mostraram possuir constância percetual, ao procurar dentro de uma variedade de figuras, todos os retângulos e retângulos quadrados não congruentes num geoplano. Na segunda apresentação, os alunos estavam bastante atentos à demonstração de sobrepor as figuras geométricas umas às outras. Desta forma, compreenderam melhor, que duas figuras são geometricamente iguais se ocuparem a totalidade do espaço uma da outra. A apresentação da tarefa foi ao encontro de Breda et al (2011), uma vez que “desde o início da escolaridade, os alunos, os alunos devem desenvolver capacidades de visualização através de experiências concretas com uma diversidade de objetos geométricos e com as tecnologias, rodando, voltando, deslizando, encolhendo (…)” (p. 10). Figura 61. Segundo diapositivo da segunda apresentação em PowerPoint. 99 4.2.6. Sessão 6 Localização e orientação no espaço 4.2.6.1 Tarefa 11: Ficha de Trabalho (Pontos e objetos alinhados) Enquadramento da tarefa A tarefa consistiu na realização de uma ficha de trabalho sobre relações de posição e alinhamento de objetos e pontos. Este tema integra uma das componentes do sentido espacial, a orientação espacial, sendo este pertinente, atendendo ao meu projeto de investigação e às Orientações de Gestão Curricular do ME, para o PMCMEB do 1.º ano , que definem que “deve dar-se especial atenção aos alinhamentos, pois constituem a realização prática do conceito de direção” (Direção-Geral da Educação [DGE], p. 16). Descrição da tarefa Os alunos visualizaram um vídeo sobre pontos alinhados e não alinhados, reta e segmento de reta disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=8kXQd3T60xg . Posteriormente, realizaram uma ficha de trabalho (Apêndice 12), que permitia reconhecer pontos e objetos alinhados e não alinhados, compreender pontos alinhados num segmento de reta e identificar os extremos de um segmento de reta. Depois de receber feedback do trabalho realizado, verificou-se que era necessário criar um PowerPoint, para os alunos esclarecerem as suas dúvidas e explicarem o seu raciocínio (ver Figura 62 e 63). Figura 62. Ficha da Ta. 100 Verifiquei que as dificuldades eram de caráter interpretativo, ou seja, os alunos não perceberam o que era pedido. Por exemplo, na questão 2, pedia para unir o maior número possível de pontos alinhados e os alunos uniram todos os pontos, não atenderam à condição que tinha de ser pontos alinhados. Reflexão da tarefa Verificou-se, através da ficha de trabalho, que a maioria dos alunos identifica um conjunto de pontos e objetos alinhados. Reconhecer alinhamentos utilizando o nosso olhar é um passo importante, pois permite relacionar a nossa inserção no espaço envolvente e as noções geométricas básicas: “maior distância” e “menor distância”. Achei que esta tarefa não foi suficiente para trabalhar o tópico apresentado, concordando com Tavares et al ., (2019) “A diversidade e continuidade de diferentes tipos de tarefas matemáticas promovem o desenvolvimento de conhecimentos, atitudes e conceções sobre a natureza da Matemática” (p. 14). Assim, como é importante que os alunos tenham mais do que uma experiência, apresenta-se na tarefa seguinte o mesmo tópico, mas de forma diferente, para reforçar as aprendizagens. Figura 63. Ficha da B. 101 4.2.6.2 Tarefa 12: PowerPoint (Alinhamento de objetos e pontos) Enquadramento da tarefa A tarefa baseou-se na apresentou-se um PowerPoint, composto por 10 diapositivos (Apêndice 13), para continuar a desenvolver os conhecimentos referidos na tarefa anterior (pontos e objetos alinhados) e trabalhar a capacidade de perceção da posição no espaço e de perceção figura-fundo. Assim, apresentam-se atividades que permitem aos alunos experienciar e aprender a determinar com o olhar se dois objetos ou mais estão ou não alinhados e promovem-se duas das capacidades visuais necessárias para uma estruturação adequada da nossa perceção sobre o mundo. Descrição da tarefa Apresentou-se um documento em PowerPoint , estruturado em três fases. Inicialmente, os dois primeiros diapositivos permitiram explicar os conceitos de: segmento de reta, alinhamento de objetos e pontos, linha reta e linha curva, alinhamento vertical e horizontal. Numa segunda fase, criaram-se oportunidades de participação, com a apresentação de 4 diapositivos, que envolviam a capacidade de perceção da posição no espaço para responderem corretamente às questões. Para descobrir em cada imagem, o conjunto de pontos ou objetos iguais alinhados, os alunos tinham de realizar mentalmente o alinhamento com o olhar, imaginando um eixo de simetria. Depois de darem a resposta, com a ajuda das ferramentas de animação do PowerPoint , identificava-se a resposta do aluno na imagem, confirmava-se se a mesma estava correta e esclareceram-se as dúvidas (ver Figura 64 e 65). Figura 64. Alinhamento de pontos, diapositivo 3. 102 Figura 65. Alinhamento de objetos, diapositivos 4,5, e 6 respetivamente. 103 Para compreender melhor esta segunda fase da tarefa, exemplifica-se a conversa com Gi, aquando da questão que lhe foi colocada, sobre o diapositivo 6 (ver Transcrição 28). Para trabalhar a perceção da figura-fundo, apresentaram-se diapositivos com exercícios adaptados de Gordo (1993). Assim, foram exibidos quadros com um fundo complexo, para que os alunos procurassem na confusão de letras, as letras correspondentes ao nome de cada animal. Os alunos davam as coordenadas para identificar a posição das palavras e automaticamente aparecia rodeado o nome do respetivo animal (ver Figura 66 e transcrição 29). Figura 66. Exercício para procurar palavras. Transcrição 28: Diálogo com o Gi. 104 Por último, apresentou-se um resumo, sobre o que foi falado na aula síncrona, relembrando-se os conteúdos abordados (ver Figura 67). Reflexão da tarefa Não foi fácil trabalhar a capacidade de perceção da posição no espaço e de perceção figura-fundo no sistema de ensino à distância. O ponto forte desta tarefa foi a utilização das tecnologias, que permitiram adaptar os conteúdos e a participação dos alunos diretamente na Figura 67. Resumo da aula síncrona. Transcrição 29: Diálogo com o Ti. 111 das crianças têm de ser acompanhadas pelo adulto que as ajuda num contexto de aprendizagem cooperativa, na construção e organização das relações espaciais (…)” (Moreira & Oliveira, 2003, p. 78). Face a alguns dos resultados que obtive, partilho das ideias de Alves e Gomes (2012) quando referem que é muito importante desenvolver o vocabulário espacial para a construção da representação espacial na criança, bem como, trabalhar as capacidades de perceção espacial, pois, esta intervém em praticamente todas as ações da criança e são essenciais para seu sucesso escolar. Em relação ao 1.º Ciclo do EB, diversos autores consideram no sentido espacial três componentes: a visualização espacial, a orientação espacial e as figuras geométricas (Breda et al 2011, p. 10). No entanto, o foco do meu trabalho recaiu mais sobre as duas primeiras componentes. Assim, a caraterização do sentido espacial deste grupo de crianças baseou-se nos conteúdos programáticos de localização e orientação no espaço, mencionados no domínio da geometria pelo programa atual e nas sete capacidades de perceção visual (Gordo & Matos, 1993). Desta forma, criaram-se 12 tarefas que proporcionaram aos alunos diferentes experiências, possibilitando-lhes: estabelecer relações de posição e alinhamentos de objetos e pontos, comparar distâncias entre pares de objetos e pontos, identificar figuras geometricamente iguais e desenvolver capacidades de visualização espacial (coordenação visual motora, perceção da figura fundo, constância percetual, perceção da posição no espaço, perceção das relações espaciais, discriminação visual e a memória visual). No estudo geral sobre a localização e orientação no espaço, verifica-se que os alunos aplicam noções de posição relativa (em cima, em baixo, à direita ou à esquerda, à frente e atrás) e subjetiva (perto e longe). Conseguem, portanto, situar objetos no espaço utilizando noções apropriadas. Reconhecem o seu lado direito e esquerdo, mas não aplicam estes conceitos quando estão numa perspetiva de observadores e têm de os usar em relação a outros objetos. Segundo Barros e Palhares (1997), “Isso não é tão óbvio quando se trata de conceitos que dependem de um ponto de vista, a que Piaget chamou perspetiva. Neste caso os conceitos são relativos. O que está à esquerda de um pode estar à direita de outro” (p. 88). Confirma-se, que compreendem as noções espaciais, mas não compreendem posições que os obriga a estabelecer mais do que um raciocínio ao mesmo tempo, como por exemplo, relacionar o critério geométrico e numérico “dois lugares à frente ou dois lugares atrás”. Constatase também, que têm a noção de distância entre pares de objetos e pontos e associam as 112 expressões “à mesma distância”, “maior distância” ou “menor distância” (Brivar et al ., 2013, p. 7). A maioria dos alunos aplica corretamente a unidade de medida de comprimento para medir segmentos de reta, compara comprimentos e compreende figuras geometricamente iguais. Em relação às capacidades de visualização espacial (Gordo M. F., 1993), o estudo evidencia que os alunos têm a coordenação visual motora e a motricidade fina bem desenvolvidas e apresentam uma boa concentração que lhes permite um ótimo desenvolvimento motor. Quanto à perceção figura fundo, os alunos conseguiram facilmente focar a sua atenção e identificar as palavras escritas no fundo complexo, deixando de parte os estímulos irregulares. Verificou-se também, que possuem constância percetual, pois reconhecem uma figura geométrica independentemente da sua variedade de tamanhos e posições no espaço e discriminam figuras geometricamente iguais, ou seja, têm a capacidade de “perceber que um objeto possui propriedades invariáveis, como a forma, a posição e o tamanho apesar da variabilidade da sua imagem na retina do olho” (Batista & Gomes, 2014, p. 10). Sobre a perceção da posição no espaço, os alunos conseguem reconhecer objetos alinhados no espaço, através da identificação de um eixo de simetria sobre os mesmos. O desenvolvimento desta capacidade é fundamental, a meu ver, pois, a escrita de palavras requer um alinhamento das letras e uma orientação. “Quando a criança não tem a perceção da posição no espaço pode fazer a inversão na escrita de palavras ou de números (Gordo M. F., 1993, p. 30)”. Quanto à perceção das relações espaciais, os alunos, observando semelhanças e diferenças, foram capazes de perceber a posição de dois ou mais objetos em relação a si e em relação uns com os outros. Por último, em relação às duas capacidades de perceção visual (Hoffer, 1977; Gordo 1993), confirmar-se que os alunos realizam uma boa discriminação visual, pois atingiram diferenças e semelhanças entre duas imagens e têm uma boa memória visual, uma vez que, identificaram e descreveram espaços e objetos, que já não estavam visíveis. Posto isto, o sentido espacial não pode ser caracterizado apenas por uma componente, mas compreendido globalmente por cada uma delas, através de uma variedade de experiências, que estejam ao nível das capacidades das crianças. Concordando com Breda et al (2011), as crianças adquirem muitas noções de espaço quando experienciam atividades concretas no seu dia a dia e se relacionam com os objetos e é através destas experiências que o sentido espacial se vai desenvolvendo. 113 5.1.2 Quais as dificuldades manifestadas pelas crianças na resolução de tarefas relacionadas com o sentido espacial? Na fase inicial deste estudo, as crianças do pré-escolar tiveram dificuldade em se adaptar às tarefas apresentadas. Isto porque, a componente de Geometria e Medida era pouco abordada na sala. Perante atividades que envolviam a sua posição e deslocação no espaço, algumas crianças posicionavam-se erradamente, confundindo a posição “em cima” com “ao lado” e a “direita” com a “esquerda”. Por outro lado, não utilizavam vocabulário apropriado para identificar e descrever objetos no espaço, acabavam por utilizar expressões como “aqui” ou “ali”. Tal como já foi documentado por outros autores, também aqui se confirmou alguma escassez do vocabulário inerente ao desenvolvimento do sentido espacial (Ponte & Serrazina, 2000). Verificou-se também, que identificavam a sua mão direita e esquerda, mas, no entanto, acabavam por confundir os termos quando tinham de transferir essas aquisições de lateralidade para outros objetos. As crianças não compreendem as relações entre estas duas noções espaciais, quando se tratava de outro referente, exterior ao seu esquema corporal. Concordando com Barros e Palhares (1997), os conceitos relativos não são tão evidentes, depende de um ponto de vista. Assim, é necessário desenvolver atividades em que a criança seja o próprio referente (“atrás de ti”, “à tua frente”, “à tua direita”, “à tua esquerda”), promovendo a lateralização, para que possam desenvolver mais facilmente sua lateralidade. No geral, nas várias tarefas que implicavam as noções de direita e esquerda, as crianças mostraram pouco domínio da lateralidade, tal como no estudo realizado por Alves e Gomes (2012). Em relação às capacidades de visualização espacial trabalhadas, destacaram-se dificuldades de perceção da posição no espaço, principalmente quando as crianças tinham de relacionar mais do que um aspeto (posição, cor, quantidade), que envolvia, portanto, capacidades cognitivas que algumas das crianças ainda não possuíam. Em relação ao 1.º ano, os alunos mostravam pouca autonomia e em alguns casos foi necessário apoiar constantemente a realização das tarefas. Tal como no pré-escolar, reconhecem o seu lado direito e esquerdo, mas não aplicam corretamente estes dois conceitos em relação a outros objetos, por outro lado, conseguem situar objetos no espaço usando os termos corretos, mas não se situavam no espaço, em relação aos outros e aos objetos (DGE, 2018, p. 9). Outra das complicações foi a de relacionar, ao mesmo tempo, as noções espaciais com o critério numérico, ou seja, identificar por exemplo “dois lugares à frente” ou “dois lugares atrás”. Assim, a apropriação destes conceitos deve ser um fator de destaque, pois sem eles vai ser difícil 114 descrever e receber indicações para se movimentarem, ou fazer com que os outros sigam indicações (Ponte & Serrazina, 2000). Verificou-se também que, alguns alunos tiveram dificuldade em usar corretamente a unidade de medida indicada, para registar o comprimento dos segmentos de reta apresentados. Neste sentido, para que as crianças possam superar as dificuldades apresentadas, será necessário continuar a criar tarefas adequadas ao desenvolvimento do seu sentido espacial, pois as crianças que desenvolvem relações espaciais e dominam a geometria estão melhor preparadas para aprender outros conteúdos matemáticos e seguir facilmente o seu percurso escolar. 5.2 Reflexão sobre o estudo realizado Após a conceção deste Relatório de Estágio, torna-se indispensável realizar uma reflexão sobre o trabalho desenvolvido durante o estudo realizado. Nesse sentido, serão destacados aspetos positivos e constrangimentos que me permitiram crescer a nível profissional e pessoal. O estágio deu-me a oportunidade de articular a teoria e a prática e, é nesta articulação que se funde o verdadeiro conhecimento profissional. Assim, alcancei uma nova visão sobre educação e adquiri competências fundamentais para uma prática futura. Consegui desenvolver conhecimentos teóricos, metodológicos, pedagógicos e competências de investigação e reflexão integradas na prática educativa. Ser educador/professor implica efetivamente estar ao serviço das práticas, planear, atuar, observar e refletir, para consequentemente melhorar e aperfeiçoar essa mesma prática” (La Torre, 2004, p. 20). O período de observação foi fundamental para conhecer o contexto e atuar adequadamente. A intervenção quer num contexto, quer no outro, possibilitou-me trabalhar ativamente com os alunos e para os alunos, criar experiências de aprendizagem e desenvolver o seu conhecimento. O acompanhamento da docente orientadora foi fundamental, pois ajudou-me a planear cada uma das sessões e a refletir sobre a minha prática, apontando aspetos positivos e aspetos a melhorar, o que constitui uma efetiva aprendizagem. No que respeita às dificuldades sentidas ao longo da prática pedagógica, estas relacionamse com a gestão do tempo, a organização do grupo e com a criação diversificada de atividades. Gerir o tempo para cada atividade nem sempre foi fácil, pois não podemos prever o desempenho dos alunos, este depende do ritmo de trabalho e do comportamento de cada um. A escolha da organização do grupo, nem sempre era a mais adequada, tendo que ser muitas vezes modificada em função dos resultados obtidos. Em relação à criação de atividades no modelo de ensino à 115 distância, senti que não estava preparada, mas fui melhorando, conforme refletia sobre as aulas síncronas. Saliento que, o meu maior crescimento foi sentir que as práticas que conduzi causaram impacto positivo nos dois contextos, uma vez que, os resultados da própria investigação revelam a melhoria do sentido espacial das crianças. 5.3 Implicações educacionais Este projeto de investigação foi vantajoso para as crianças do pré-escolar e do 1.º ano, permitiu-lhes desenvolver a noção de espaço, capacidades relacionadas com a visualização espacial e melhorar a sua comunicação matemática. Isto verificou-se nas tarefas apresentadas ao longo das sessões, pelas diferenças na descrição do espaço, na localização de objetos e nas suas capacidades visuais. Estas aprendizagens relativas ao espaço são uma mais-valia, pois servirão de base a outras aprendizagens geométricas que impliquem descrever, analisar e compreender o mundo físico. “As crianças estão melhor preparadas para todas as tarefas escolares quando adquirem instrumentos de pensamento e competências geométricas e espaciais” (Breda et al , 2011, p.13). Este estudo apresenta um conjunto de tarefas previamente analisadas, que poderão ser interessantes tendo em vista a implementação do currículo. As reações das crianças às intervenções realizadas mostraram resultados positivos, o que faz com que, estas tarefas possam ser um exemplo para os educadores e professores promoverem o sentido espacial das crianças da EPE e do 1.º ano do EB. 5.4 Limitações do estudo Ao longo deste projeto, senti que precisava de mais tempo, para aprofundar alguns aspetos das capacidades de visualização e orientação espacial, mas foi necessário limitar o número de tarefas por cada tópico. A experiência nos dois contextos, apesar de se ter demonstrado pertinente em relação às particularidades e interesses das crianças, poderia ter possibilitado um desenvolvimento mais alargado do sentido espacial. Por outro lado, os resultados apresentados não permitem generalizações, apenas apresentam reações prováveis das crianças às tarefas apresentadas e evidências de que o sentido espacial pode e deve ser desenvolvido nestas idades. Outra das limitações foi causada pela suspensão das aulas presenciais devido à pandemia provocada pelo Covid 19 . Foi necessário adotar o modelo de ensino à distância e reestruturar 116 adequadamente as atividades, para cumprir o plano de trabalho. Foi criado um plano de atividades semanais, no entanto, a minha participação nas sessões ficou reduzida a uma aula assíncrona e a 20 minutos de intervenção, nas duas aulas síncronas semanais. Foi possível continuar a desenvolver o Estágio, mas não foi possível estender e aprofundar mais o meu trabalho. 5.5 Recomendação para futuras investigações O estudo sobre o sentido espacial está relacionado com diversos conteúdos Matemáticos. Como refere Breda et al (2011), a abordagem à geometria integra o apoio ao desenvolvimento do pensamento espacial, (orientação espacial e visualização espacial) e a análise e operações com formas, sendo que este último tópico não foi praticamente abordado e, por isso, é importante continuar a investigação nesta área. Atendendo à proximidade da faixa etária dos dois grupos (pré-escolar e 1.º ano), a caracterização do sentido espacial não difere muito. Desta forma, seria interessante dar continuidade a este estudo, com atividades adequadas a crianças mais velhas, para se perceber se, noutras idades, a noção de sentido espacial está mais desenvolvida e se, as dificuldades são diferentes. Pois, os alunos devem desenvolver ao longo do ensino básico o sentido espacial e a visualização espacial, uma vez que estes são aspetos essenciais em geometria. 117 Referências Bibliográficas Alves, C. S., & Gomes, A. (2011). Uma avaliação diagnóstica sobre a percepção de relações espaciais em crianças dos 3 aos 6 anos. Retirado em 8 de agosto de 2020. Obtido de http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/13905/1/S2.003_Alves_%26_G omes.pdf Alves, C. S., & Gomes, A. (2012). Perceção de relações no espaço por crianças dos 3 aos 7 anos. In A. Henriques, C. Nunes, A. Silvestre, H. Jacinto, H. Pinto, A. Caseiro e J.P. Ponte (Org.), Atas do XXII Seminário de Investigação em Educação Matemática, (pp. 181-192). Coimbra: APM. Arriaga, P., Silva, A., & Esteves , F. (2001). Os efeitos de um jogo de computador nas aptidões. Retirado em 10 de agosto de 2020. Obtido de https://repositorio.iscteiul.pt/bitstream/10071/2162/1/2001_TIP_jogos_aptid%c3%83%c2%b5es.pdf Assembleia da Républica. (1997). Lei Quadro da Educação Pré-Escolar. Obtido de http://www.dge.mec.pt/sites/default/files/EInfancia/documentos/lei_5_1997_lei_qua dro_educacao_pre_escolar.pdf Balinha , F., & Mamede, E. (2016). As noções espaciais e o mundo da criança. In A. Barbosa e . Vale (Org.), Atas do 4º Encontro Ensinar e Aprender com Criatividade dos 3 aos 12 anos. (pp. 81-98). Viana do Castelo: Instituto Politécnico de Viana do Castelo. Escola Superior de Educação. Balinha, A. F. (2015). O sentido espacial das crianças de 3 e 4 anos. Universidade do Minho [Relatório de Estágio]. Braga: Universidade do Minho, Instituto da Educação. Barros, M., & Palhares , P. (1997). Emergencia da Matemática no Jardim-de-infancia . Porto: Porto Editora . Batista, H., & Gomes, A. (2014). Desenvolvendo Capacidades de Visualização Espacial: uma experiência no 1.º ano do 1.º CEB. Jornal das Primeiras Matemáticas, 2 , 9-22. Bivar, A., Grosso, C., Oliveira, F., & Timóteo, M. C. (2013). Programa e Metas Curriculares de Matemática Ensino Básico. Lisboa: Ministério da Educação e Ciência. 118 Bogdan, R., & Biklen, S. (1991). Investigação Qualitativa em Educação - Uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora. Bogdan, R., & Biklen, S. K. (1994). Investigação Qualitativa em Educação: uma introdução à teoria e aos métodos. Porto: Porto Editora. Breda, A., Serrazinha , L., Meneses, L., Oliveira , P., & Sousa, H. (2011). Brochura de Apoio ao Programa de Matemática do Ensino Básico para o ensino da Geometria e Medida. Direção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular. Clements, H. D., Swaminathan, S., Hannibal, M. A., & Sarma, J. (1999). Young Children’s Concepts of Shape. Journal for Research in Mathematics Education , 30 (2), 192–212. Coutinho , C. P., Sousa, A., Dias, A., Bessa, F., Ferreira, M. J., & Vieura , S. (2009). InvestigaçãoAção: metodologia preferencial nas práticas educativas. Psicologia, Educação e Cultura, 13 (2), 355-379. Coutinho, C. P. (2011). Metodologia de Investigação em Ciências Sociais e Humanas: Teoria e Prática. Coimbra: Almedina. Del Grande, J. J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. In A. P. Shulte & M. M. Lindquist. Learning and Teaching Geometry K-12 (pp.126-135). Reston, V.A.: National Council of Teachers of Mathematics. Departamento da Educação Básica [DEB]. (2004). Organização Curricular e Programas Ensino Básico - 1.º Ciclo (4ª edição). Lisboa: Editorial do Ministério da Educação. Direção-Geral da Educação [DGE]. (s.d.). Orientações de gestão curricular para o Programa e Metas Curriculares de Matemática Dos 1.º ao 9.º anos de Escolaridade. Retirado em 8 de agosto de 2020. Obtido de https://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Basico/Metas/Matematica/documento_ori entador-_ensino_basico.pdf Direção-Geral da Educação [DGE]. (2018). Aprendizagens essenciais de Matemática – 1.º ano. Lisboa: Ministério da Educação/Direção-Geral da Educação. Esteves, L. M. (2008). Visão Panorânica da Invetigação-Ação. Porto Editora. Formosinho, J. (2008). A Escola Vista pelas Crianças. Porto Editora. 119 Frostig, M., Horne, D., & Miller, A. (1994). Figuras y Formas: guía para el maestro: programa para el desarrollo de lapercepción visual: aprestamiento preescolar corporal, objetal y gráfico: niveles basico, intermedio, adelantado. Madrid: Editorial Medica Panamerica. Gordo, M. d., & Matos, J. M. (1993). Visualização espacial: algumas actividades. Educação e Matemática, 26 , 13-17. Gordo, M. F. (1993). A Visualização Espacial e a Aprendizagem da Matemática: Um estudo no 1º Ciclo do Ensino Básico. Lisboa: Associação de Professores de Matemática. Hoffer, A. (1977). Geometry and Visualization - Matematics Resource Projet. Polo Alto: Creative Publications. Latorre, A. (2003). La Investigación-Acción: Conocer y cambiar la práctica educativa. Barcelona: Editorial Graó. Latorre, A. (2004). La InvestigaciónAcción. Conocer y Cambiar la Prática Educativa (2ª ed.). Barcelona: EditoriaL Graó. Máximo-Esteves, L. (2008). Visão Panorâmica da Investigação-Ação. Porto: Porto Editora. Mendes, M., & Delgado, C. C. (2008). Geometria - Textos de Apoio para Educadores de Infância. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção-Geral de Inovação e de Desenvolvimento Curricular. Moreira, D., & Oliveira , I. (2004). O jogo na matemática e na educação. Lisboa: Universidade Aberta. Moreira, D., & Oliveira, I. (2003). Iniciação à Matemática no Jardim de Infância. Lisboa: Universidade Aberta. National Council of Teachers of Mathematics (1991). Normas para o currículo e a avaliação em Matemática escolar. Lisboa: APM/IIE. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston VA: NCTM. National Council of Teachers of Mathematics (2007). Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Lisboa: Associação de Professores de Matemática. 120 Oliveira, G. M., Gomes, C. S., Brocardo, J. L., Pedroso, J. V., Carrilho, J. A., Silva, L. U., & Rodrigues, S. C. (2017). Perfil dos Alunos à Saida da Escolaridade Obrigatória. Lisboa: Ministério da Educação/DGE. Oliveira-Formosinho, J. (2013). Modelos Curriculares para a Educação de Infância. Porto: Porto Editora. Piaget, J., & Inhelder, B. (1976). The Childs Conception Of Space. Washington: W. Norton and Company, Inc. Ponte, J. P., & Serrazina, L. M. (2000). Didática da Matemática no 1.º Ciclo. Lisboa: Universidade Aberta. Ponte, J. P., Serrazinha, L., Guimarães, H., Breda, A., Guimarães, F., Sousa, H., . . . Oliveira , P. (2007). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa: Ministério da EducaçãoDirecção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular. Rodrigues, M. P. (2011). Histórias com matemática: sentido espacial e ideias geométricas. Retirado em 12 de agosto de 2020. Obtido de file:///C:/Users/Fatima%20Peixoto/Downloads/Historias_com_matematica_sentido_es pacial_e_ideias%20(3).pdf Santos, C. P., & Teixeira, R. C. (2014). Propriedades e Critérios no Pré-Escolar. Jornal das Primeiras Matemáticas , 3-16. Sarmento, T. (2009). As identidades profissionais em educação de infância. Locus Social, 2 , 4664. Sarmento, T., Ferreira , F. I., & Madeira , R. (2017). Brincar e Aprender na Infância. Porto Editora. Silva , I. L., Marques, L., Mata, L., & Rosa, M. (2016). Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar. Liaboa: Ministério da Educação/Direção-Geral da Educação (DGE). Silva, M. I., & Vasconcelos, T. (1997). Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar. Lisboa: Ministério da Educação. Tavares, D., Pinto , H., Menino, H., Rocha, I., Rodrigues, M., Rainho, N., . . . Costa, R. (2019). Desafios Matemáticos20 anos de problemas para os primeiros anos. Leiria: Grafilinha. 127 128 Apêndice 3 – Folha A4, com várias imagens e algumas figuras, previamente recortadas 129 Apêndice 4 – Grelhas da tarefa 3: Combina com a grelha a – Grelha com nove quadrículas, para preencher b – Grelhas modelo (1.ª e 2.ª camada, respetivamente). 130 Apêndice 5 – Modelo de desenho da Tarefa 6: Desenho das crianças 131 Apêndice 6 -- Grelhas da Tarefa 2: “Brincar com a matemática” c -- Grelha modelo d -- Grelha A4 132 Apêndice 7 – Ficha de consolidação da Tarefa 3: “O desenho dos alunos” 133 Apêndice 8 -- PowerPoint da aula síncrona da Tarefa 3: “O desenho dos alunos” 134 Apêndice 9 – Ficha de trabalho (Localização e orientação no espaço). 135 Apêndice 10 – Ficha de trabalho da Tarefa 8: Medir distâncias e comprimentos. 136 Apêndice 11 – Ficha de trabalho da Tarefa 9: Figuras geometricamente iguais