Estimación de radiación global a partir de medidas con célula fotovoltaica

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Ingeniería de la Energía Estimación de radiación global a partir de medidas con célula fotovoltaica. Autor: José Manuel Cuadrado García Tutor: Isidoro Lillo Bravo Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 ii iii Proyecto Fin de Grado Ingeniería de la Energía Energías Renovables Estimación de radiación global a partir de medidas con célula fotovoltaica. Autor: José Manuel Cuadrado García Tutor: Isidoro Lillo Bravo Profesor Contratado Doctor Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iv v Proyecto Fin de Grado: Estimación de radiación global a partir de medidas con célula fotovoltaica. Autor: José Manuel Cuadrado García Tutor: Isidoro Lillo Bravo El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 vi El Secretario del Tribunal vii A mi familia, amigos y maestros que me han acompañado en el camino viii ix Agradecimientos En primer lugar, me gustaría agradecer a toda mi familia, en especial a mis padres y hermano, por todo su ánimo y apoyo durante todos estos años, que me han llevado donde estoy. Por todo lo que me han enseñado, por estar tanto en los buenos y malos momentos. A mi tutor Don Isidoro Lillo Bravo, por darme la oportunidad de realizar este proyecto con él, ofreciéndome su ayuda desde el principio, y a Don Miguel Larrañeta Gómez-Caminero por su ayuda en la realización del análisis estadístico. A mis compañeros y amigos conocidos en la universidad, que he tenido la suerte de conocer en estos años, por su apoyo y por tantos buenos momentos compartidos durante esta etapa. A todos esos profesores que me han enseñado y animado a continuar aprendiendo y a darme cuenta de todo lo que soy capaz de hacer para dar lo mejor de mí durante esta etapa universitaria. José Manuel Cuadrado García Sevilla, 2019 xvi xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3-1. Diferencia entre la radiación diaria medida con un piranómetro de termopila y una célula de referencia de silicio cristalino, debida a efectos espectrales. Figura 3-2. Incertidumbres en las mediciones de la irradiancia realizadas mediante un piranómetro de termopila y una célula de referencia, para un día representativo. Figura 3-3. Respuesta espectral de células de distintos materiales fotovoltaicos. Figura 3-4. Impacto de la masa de aire en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. Figura 3-5. Impacto del AOD en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. Figura 3-6. Impacto del PW en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. Figura 3-7. Respuesta relativa del piranómetro a la función AMa. Figura 3-8. Respuesta relativa del piranómetro a la función AOI. Figura 3-9. Factores de corrección para la irradiancia global horizontal. xviii xix ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 4.1. Relación entre los coeficientes de ajuste promedio y el índice de claridad para alturas solares menores de 25°. Ilustración 4.2. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 25º y 30º. Ilustración 4.3. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 30º y 35º. Ilustración 4.4. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 35º y 40º. Ilustración 4.5. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 40º y 50º. Ilustración 4.6. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 50º y 60º. Ilustración 4.7. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares superiores a 60°. Ilustración 4.8. Relación entre los coeficientes de la tabla 3 y la altura solar. La serie azul se corresponde con 𝐾𝑡2, la roja con 𝐾𝑡, y la verde con término independiente. Ilustración 5.1. Representación de irradiancias para el día 4 de enero. Ilustración 5.2. Representación de irradiancias para el día 23 de Mayo. Ilustración 5.3. Representación de irradiancias para el día 6 de Julio. Ilustración 5.4. Representación de irradiancias para el día 9 de enero, EEUU. Ilustración 5.5. Representación de irradiancias para el día 27 de marzo, EEUU. Ilustración 5.6. Representación de irradiancias para el día 26 de mayo, EEUU. Ilustración 5.7. Gráficas de probabilidad acumulada de los valores del Ramp Rate para Sevilla. Ilustración 5.8. Gráficas de probabilidad acumulada de los valores del Ramp Rate para California. Ilustración 5.9. Gráfica de probabilidad acumulada del estadístico KSI para Sevilla. Ilustración 5.10. Gráfica de probabilidad acumulada del estadístico KSI para California. Ilustración 5.11. Gráficas de algunos días de 2018. Se representan los correspondientes errores de la irradiancia global horizontal. Ilustración 5.11. Gráficas de errores de la irradiancia global horizontal para el día 9 de enero. Ilustración 5.12. Gráficas de errores de la irradiancia global horizontal para el día 27 de marzo Ilustración 5.13. Gráficas de errores de la irradiancia global horizontal para el día 26 de mayo. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 21 Notación Icc Corriente de cortocircuito AOI Ángulo de incidencia DNI Irradiancia directa normal SF Factor Espectral AM Masa de aire AOD Profundidad óptica del aerosol PW Agua precipitable APE Energía media de los fotones UF Fracción Útil kt Índice de claridad IAM Modificador del ángulo de incidencia Imp Intensidad del punto de máxima potencia Vmp Tensión del punto de máxima potencia α Altura solar Io Irradiancia extraterrestre RMSE Error cuadrático medio RR KSI ϵ ∆ Ramp Rate Kolmogorov-Smirnov test integral Claridad del cielo Brillo del tragaluz Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 22 Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 23 1 INTRODUCCIÓN Actualmente, existen muchos equipos y modelos capaces de medir la radiación global horizontal. Los principales equipos son los piranómetros, las células fotovoltaicas y los fotodiodos. Los piranómetros son los dispositivos más precisos, basado su funcionamiento en el efecto Seebeck. Mientras que las células fotovoltaicas y los fotodiodos, tienen una mayor incertidumbre en sus mediciones al no abarcar todo el espectro de la radiación solar. También existen multitud de modelos desarrollados que a partir de una serie de datos de entrada son capaces de dar una aproximación más o menos exacta de la radiación solar que perciben los distintos equipos de medición. Este trabajo se centrará en el estudio de los dos primeros equipos de medición, analizando sus posibles diferencias y comparando los datos obtenidos con ellos con el modelo desarrollado en 1991 por J.J. Michalsky [19]. Las aplicaciones de estos dispositivos son muy variadas. Las células son muy útiles en el sector fotovoltaico, para determinar la irradiancia global que realmente es útil para el módulo fotovoltaico de la misma tecnología, mientras que los piranómetros serían los idóneos al abarcar todo el espectro solar. En la bibliografía se explican diferentes métodos para corregir las desviaciones en las mediciones cuando no se dispone del dispositivo más adecuado. Sin embargo, en la práctica es difícil aplicarlos debido a que requieren parámetros que normalmente no están disponibles. En este trabajo se realizará una comparativa entre distintos modelos con los que cuantificar la radiación global horizontal recibida. Comprobando cual de los métodos nos proporciona unas mediciones más semajantes a lo que realmente capta un piranómetro. Para ello se dispondrá de los datos 5/10-minutales medidos por un piranómetro y con los datos 5-10-minutales medidos a través de las células fotovoltaicas. Se evaluarán los modelos en distintas situaciones y distintos emplazamientos, con condiciones climáticas diferentes, para demostrar la validez de los distintos modelos. Todo ello acompañado de un análisis visual y estadístico donde se observarán los errores cometidos al utilizar cada uno de ellos. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 24 Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 25 2 OBJETO DEL TRABAJO El objetivo principal de este trabajo es realizar la comparativa de la irradiancia global horizontal obtenida por métodos diferentes. La primera de ellas consiste en un modelo simplificado compuesto por una serie sintética, que a partir de una serie de datos de entrada medidos por una célula fotovoltaica, simula la radiación que mediría un piranómetro. El modelo con el que se le realizará la comparativa será el desarrollado por J.J. Michalsky, que mediante factores correctores corrigen las medidas tomadas por la célula. Para conseguir estos objetivos, el trabajo está dividido en distintas secciones. En la tercera, se realiza un análisis bibliográfico, en el que primero se evalúan las diferencias entre los piranómetros y las células fotovoltaicas, utilizados para medir la irradiancia global horizontal, para después centrarse, principalmente, en qué métodos existen para corregir las diferencias entre las mediciones de dichos equipos, y la posibilidad de aplicarlos actualmente. Además, se comparan las respuestas espectrales de las tecnologías fotovoltaicas más importantes. En la sección 4 se describe la metodología para el desarrollo de los modelos, se presentan primero las series sintéticas de datos de radiación medidos por un piranómetro dados los datos de una célula. Posteriormente, las correcciones necesarias para implementar el segundo método. La sección 5 es el proceso de análisis de los resultados, mediante un análisis estadístico que permita determinar la exactitud de los modelos calculados, y la visualización de los errores cometidos en algunos días de los años escogidos para la comprobación, finalizando con una comparación de los resultados obtenidos. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 32 3.3. Comparación de la respuesta espectral para diferentes tipos de tecnologías La respuesta espectral, definida como los amperios generados por vatio de luz incidente de una longitud de onda dada, es la magnitud más relevante para comprender la conversión de los fotones incidentes en electricidad en los dispositivos fotovoltaicos. La siguiente figura muestra las respuestas espectrales normalizadas típicas de las tecnologías más importantes. Figura 3-3. Respuesta espectral de células de distintos materiales fotovoltaicos. [8] Como se observa, la tecnología CIGS es la que tiene una respuesta espectral mayor, por encima del silicio monocristalino y policristalino, seguidas del teluro de cadmio y, por último, el silicio amorfo. Los máximos de las respuestas se alcanzan en longitudes de onda largas en el silicio cristalino y CIGS, y en longitudes más cortas para el silicio amorfo. Además, los materiales con baja brecha energética (banda prohibida), silicio cristalino y CIGS (con amplias bandas de absorción), muestran un rendimiento espectral estable y, por tanto, una baja dependencia espectral. En cambio, aquellos materiales con alta brecha energética, teluro de cadmio y silicio amorfo, que cuentan con bajas bandas de absorción, manifiestan una notable dependencia espectral [8], [9]. Comentada la dependencia espectral de las tecnologías, cabe preguntarse qué perdidas o ganancias podrán tener lugar. Para ello se recurre al índice Factor Espectral (SF, por sus siglas en inglés), que indica la influencia del espectro de la radiación solar incidente en la energía de salida [10]. De esta manera, se utilizará para estimar las ganancias o pérdidas energéticas relativas en un dispositivo en particular, debidas a las diferencias entre el espectro real incidente y el de referencia. En las tecnologías de silicio cristalino, el SF es bastante homogéneo, prevaleciendo las pérdidas espectrales. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 33 Estas pérdidas pueden alcanzar el 3 % (principalmente en primavera y principios del verano), mientras que las ganancias son de hasta el 2 % (principalmente en otoño, invierno y parte del verano) [9], [11]. Estas pérdidas y ganancias representan la relación entre la Icc producida en el material fotovoltaico y la obtenida bajo el espectro solar estándar. Por el contrario, los dispositivos de película delgada (silicio amorfo y teluro de cadmio) tienen una mayor variabilidad, mostrando altas ganancias en primavera y verano, y mayores pérdidas espectrales durante los meses de otoño e invierno [9], [11]. La tecnología más sensible es el a-Si, con ganancias y pérdidas de hasta el 10 %. Mediante estos análisis, se puede deducir que, mientras más estrecha es la respuesta de un dispositivo, más sensible es el Factor Espectral. Asimismo, es conveniente indicar que la distribución espectral de la radiación depende también del emplazamiento, siendo las tecnologías de película delgada las que se ven las afectadas por la latitud y las diferentes condiciones climáticas [11]. Una vez definido el espectro solar de algunos dispositivos, se analizan a continuación qué variables influyen en la respuesta espectral y las funciones o parámetros que pueden caracterizarlas. Dependencia de la respuesta spectral Las principales variables de las que depende la respuesta espectral de los dispositivos fotovoltaicos son la masa de aire, los aerosoles y el vapor de agua [8], [10] – [13]. Otras variables son las condiciones del emplazamiento (clima, contaminación, polvo,…), metano, oxígeno, dióxido de carbono, ozono,... [8], [13]. 3.3.1.1 Masa de aire Cuantifica el efecto de la cantidad de materia de la atmósfera que debe atravesar los rayos solares con respecto a una trayectoria vertical. Su aumento produce una gran atenuación en la región ultravioleta del espectro. Además, es el parámetro con mayor impacto en el rendimiento de los dispositivos fotovoltaicos [8]. Los materiales con alta brecha energética (CdTe y a-Si) se ven más afectados [8], [10], con pequeñas ganancias espectrales para bajos valores de AM y altas pérdidas cuando AM aumenta [10]. En cambio, los materiales con baja brecha energética (silicio cristalino) muestran un comportamiento más estable [8], [10], con pequeñas pérdidas espectrales para bajos valores de AM [10]. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 34 Figura 3-4. Impacto de la masa de aire en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. [10] 3.3.1.2. Aerosoles La atenuación de la irradiancia espectral debida a los aerosoles en la atmósfera se puede aproximar mediante la fórmula de Ångström (AOD, profundidad óptica del aerosol), que depende del parámetro AOD550 (cantidad de aerosoles en una columna vertical de la atmósfera a 550 nm) y el coeficiente de Ångström α [8]. AOD=AOD550·(λ/0.55)-α (3-1) Un aumento del AOD550 produce una mayor atenuación en la región ultravioleta-visible del espectro. Además, tiene un impacto mayor en la irradiancia directa normal que en la global [8]. Los materiales con alta brecha energética, con ganancias espectrales para bajos AOD550 y significativas pérdidas para valores altos del parámetro, se ven más afectados que aquellos que tienen baja brecha energética, en los que las variaciones de AOD550 tienen poca influencia [8], [10]. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 35 Figura 3-5. Impacto del AOD en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. [10] 3.3.1.3. Vapor de agua Su presencia en la atmósfera causa una importante absorción en la distribución espectral que llega a la superficie terrestre. Estos efectos se cuantifican mediante la humedad relativa (PW) [8]. Un incremento de la humedad relativa produce una atenuación significativa de la irradiancia espectral en la región cercana al infrarrojo del espectro [8]. Aquellos materiales con alta brecha energética, con pérdidas espectrales para bajos valores de PW y ganancias cuando éste aumenta, se ven más afectados que los materiales con baja brecha energética [8], [10]. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 36 Figura 3-6. Impacto del PW en el rendimiento de las tecnologías fotovoltaicas. [10] Respecto a la influencia de las condiciones atmosféricas, los parámetros que más afectan, en condiciones de cielo despejado, son los aerosoles y el vapor de agua [11]. Como se ha comentado, éstos tienen un gran impacto en las tecnologías de película delgada. 3.3.2. Formas de caracterizar las respuestas espectrales Para caracterizar la respuesta espectral de los dispositivos fotovoltaicos, se acude a una serie de parámetros, exponiéndose a continuación los más utilizados:  APE Este parámetro, independiente del dispositivo y propuesto por Jardine et al. (2002), representa la energía promedio de todos los fotones que inciden sobre una superficie, y describe la calidad espectral de la irradiancia solar [14]. Además, relaciona la energía de un espectro solar dado con la masa de aire y el índice de claridad [9]. APE está relacionado con el color del espectro solar. Por ello, un valor alto se corresponde con un espectro rico en azul, mientras que un APE bajo indica un espectro rico en rojo [11]. En diferentes estudios ha sido utilizado estadísticamente para evaluar el rendimiento exterior de los módulos fotovoltaicos (Minemoto et al., 2009b) [10], [11]. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 37  Factor Espectral (SF) Este índice, comentado anteriormente, sí depende del dispositivo fotovoltaico. Como se indicó, describe el rendimiento relativo de un módulo operando bajo el espectro solar estándar con respecto al rendimiento bajo irradiancia incidente arbitraria [11]. Propuesto por la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC), un valor de SF > 1 indica ganancias espectrales, mientras que si el valor es < 1 significa pérdidas en el dispositivo (siempre con respecto al espectro de referencia) [8], [10].  Fracción Útil (UF) Este parámetro representa la fracción del espectro solar disponible para la conversión fotovoltaica [8], [9]. Adicionalmente, existen otros muchos índices espectrales más o menos utilizados. Una lista detallada de algunos de ellos está disponible en [8]. 3.4. Relación entre el espectro solar y el índice de claridad Uno de los parámetros que aparecerá en los modelos desarrollados más adelante será el índice de claridad kt, definido como el cociente entre la radiación global horizontal y la radiación extraterrestre. Este parámetro mide la transparencia de la atmósfera, aportando información sobre la presencia de nubes o calimas. Por ello, es conveniente analizar la relación entre los parámetros atmosféricos que alteran el espectro solar incidente y el índice de claridad. Si se utiliza el parámetro APE para caracterizar el espectro solar, se observa que su valor se verá reducido al aumentar el índice de claridad (lo que índice que APE disminuye cuando lo hace la cantidad de nubes) y, también, cuando aumenta AM. Por tanto, se concluye que el espectro solar tiene una estrecha relación con kt y AM [15]. Otra variable influyente en el espectro es la cantidad de aerosoles, que atenúan la radiación solar (debido a que favorecen la formación de nubes) y definen el grado de turbidez del cielo (la atenuación aumentará con la turbidez) [16]. Además, la irradiancia directa normal también se ve afectada por los aerosoles en áreas influenciadas por intrusiones de polvo del desierto y actividades antropogénicas intensas. Dicha atenuación es importante ya que puede alcanzar valores de hasta el 35 – 45 %, dependiendo del área en cuestión y la época del año [17]. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 38 3.5. Procedimientos para corregir la irradiancia global medida por una célula de silicio En la bibliografía existen diferentes modelos, de mayor o menor complejidad, para estimar la irradiancia que mediría un piranómetro a partir de los datos medidos por una célula de silicio cristalino, utilizando ciertos parámetros. A continuación, se presentan algunos de ellos, indicando los procedimientos que siguen y las principales variables de las que dependen.  David L. King and Daryl R. Myers, 1997. [18] Se proporciona una expresión para corregir la respuesta medida (R) de un piranómetro de fotodiodo de silicio para las influencias del espectro solar, el ángulo de incidencia y la temperatura. Con esta respuesta corregida se puede conseguir una mejora en la estimación de la irradiancia total (Et). El modelo es también aplicable a células o módulos de referencia fotovoltaicos. R=f1(AMa) · [C1·Edni/Eo·cos cos (AOI) · f2(AOI)+C2·Ediff/Eo] ·[1- α·(T-To)]-1 (3–2) La influencia del espectro solar se contabiliza mediante la función f1 (AMa), relacionada con la masa de aire absoluta, calculable a partir de la hora del día y la latitud, longitud y altitud del emplazamiento. Para los efectos del ángulo de incidencia, se incluye la función f2 (AOI). Mientras que para la influencia de la temperatura se utiliza un coeficiente α. En las siguientes figuras se muestran las respuestas del piranómetro a las influencias de la masa de aire y el ángulo de incidencia. Figura 3-7. Respuesta relativa del piranómetro a la función AMa. [18] Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 39 Figura 3-8. Respuesta relativa del piranómetro a la función AOI. [18] Finalmente, la irradiancia total propuesta queda como: Et = { R·Eo·[1−α·(T−To)] C1·f1(AMa)·f2(AOI)} · { 1+k · [C2 C1·f2(AOI) -1]}-1 (3–3) Con k: relación entre la irradiancia difusa y la total. ● L. Alados-Arboledas et al., 1995. [20] Se presenta un método para corregir los valores medidos por sensores fotovoltaicos de silicio a las mediciones que harían los piranómetros de termopila. Los datos de entrada del modelo son los valores sin corregir de irradiancia global horizontal y difusa horizontal obtenidos por los piranómetros de silicio. Se sigue un procedimiento similar al llevado a cabo para el modelo de J.J. Michalsky, obteniéndose igualmente los parámetros z, ϵ y ∆ para elaborar una tabla con los factores de corrección de la irradiancia global y difusa medidas por el sensor de silicio, a continuación se explica con detalle las pautas tomadas en el modelo. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 40  J. J. Michalsky et al., 1991. [19] Se describe un procedimiento cuyo objetivo es hacer coincidir las respuestas de los piranómetros de células de silicio y los de termopila. Los sensores fotovoltaicos de silicio son una alternativa económica frente a los sensores de termopila estándar para la medición de la radiación solar. Sin embargo, su temperatura y respuesta espectral los hacen menos precisos para la irradiancia global horizontal e inadecuados para el haz directo y la irradiación horizontal difusa a menos que se puedan corregir de manera fiable. Un procedimiento de corrección para el radiómetro de banda de sombra giratoria, que mide las tres componentes, se propone una parametrización de tres vías basado en la posición solar y las condiciones del cielo. Después de las correcciones, los errores raíz cuadrada media para la irradiación global horizontal y difusa y la irradiación normal directa son aproximadamente de 10,12 y 13 W/m2 en comparación con las medidas 5- minutales de la termopila. Mientras que los resultados numéricos son específicos para el instrumento giratorio de banda de sombra, el algoritmo de la corrección debe aplicarse universalmente. En primer lugar, se realiza una corrección respecto a la temperatura normalizándola a una temperatura estándar de 30°C con la siguiente ecuación. respuesta actual=(0.9815+0.0006·T[°C]) · respuesta a 30 °C (3–4) Siendo T la temperatura del sensor. Debido a que todas las clases de piranómetros tienen problemas graves de respuesta para radiación incidente con ángulos de incidencia muy altos (>85°), estas correcciones se derivan de datos tomados con elevaciones solares superiores a 5 grados para evitar la distorsión, aunque las correcciones se aplican posteriormente a los datos en todos los ángulos cenitales solares. La salida del piranómetro de termopila calibrada para la medición global horizontal se hace retroceder contra la medición de celda de silicio correspondiente para encontrar el factor de calibración que se aplica a cada componente de irradiancia de celda de silicio. Este proceso comienza agrupando los datos en categorías dependiendo de la claridad del cielo, el brillo del tragaluz y el ángulo cenital del sol, los parámetros que representan a los dos primeros son, respectivamente, ϵ y ∆. El parámetro ϵ es una función de la cantidad de nubes y aerosoles y se define como: 𝜖=(𝑑𝑖𝑓(𝐻𝑢)+𝑑𝑖𝑟(𝐻𝑢) 𝑑𝑖𝑓(𝐻𝑢)+1.041∗𝑧3 (1+1.041∗𝑧3) Siendo dif(hu) y dir(nu), las medidas de irradiancia difusa y directa normal sin corregir, respectivamente, y z, el ángulo cenital solar en radianes. (3–5) Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 41 El parámetro ∆ se rige por la siguiente ecuación: ∆= 𝑑𝑖𝑓(𝐻𝑢) (𝐼0∗cos(𝑧)) Con I0 radiación extraterrestre en W/m2. Por ultimo, se forman distintos grupos dependiendo de los parámetros definidos anteriormente,en los que se definen los factores de corrección para establecer la relación entre las medidas de irradiancia de los piranómetros de termopila y de células de silicio. Figura 3-9. Factores de corrección para la irradiancia global horizontal. [19] (3–6) Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 48 Índice de claridad 35° ≤ α < 40° 40° ≤ α < 50° 50° ≤ α < 60° α ≥ 60° kt ≤ 0.1 0.9485 0.9482 0.9438 0.9501 0.1 < kt ≤ 0.2 0.9871 0.9789 0.9764 0.9835 0.2 < kt ≤ 0.3 1.0189 1.0147 1.0133 1.0181 0.3 < kt ≤ 0.4 1.0368 1.0367 1.0332 1.0324 0.4 < kt ≤ 0.5 1.0497 1.0435 1.039 1.0375 0.5 < kt ≤ 0.6 1.0539 1.047 1.0421 1.0431 0.6 < kt ≤ 0.7 1.0578 1.05 1.0458 1.0463 0.7 < kt ≤ 0.8 1.0511 1.0448 1.0416 1.0414 kt > 0.8 1.0475 1.0449 1.0427 1.0453 Tabla 4.1. Coeficientes de ajuste obtenidos a partir de los valores de radiación global horizontal medidos por la célula y el piranómetro para cada uno de los subconjuntos de datos divididos en función de la altura solar y el índice de claridad. A continuación, con los coeficientes de ajuste se pasa a obtener los dos tramos del modelo discreto, para lo cual se dividirá en dos tramos, el primero de ellos para altura solar menor a 25º y el segundo para alturas solares mayores a 25º. a. Altura solar menor de 25º. Para este tramo se calcula el promedio aritmético de los valores de los coeficientes de ajuste para rango de índice de claridad, dando como resultado un único valor, independiente de la altura solar. Índice de claridad 10° ≤ α < 15° 15° ≤ α < 20° 20° ≤ α < 25° Promedio kt ≤ 0.1 0.9595 0.9517 0.9457 0.9523 0.1 < kt ≤ 0.2 1.0169 1.0052 1.002 1.0080 0.2 < kt ≤ 0.3 1.0816 1.0403 1.033 1.0516 0.3 < kt ≤ 0.4 1.2089 1.0844 1.0605 1.1179 0.4 < kt ≤ 0.5 1.2367 1.1702 1.0987 1.1685 Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 49 0.5 < kt ≤ 0.6 1.2053 1.1606 1.1236 1.1632 0.6 < kt ≤ 0.7 1.162 1.1329 1.1056 1.1335 0.7 < kt ≤ 0.8 1.1534 1.1187 1.0879 1.12 kt > 0.8 1.1534 1.1187 1.0743 1.1155 Tabla 4.2. Coeficientes de ajuste promedio para cada subconjunto dependiente del índice de claridad. Ilustración 4.1. Relación entre los coeficientes de ajuste promedio y el índice de claridad para alturas solares menores de 25°. En la ilustración anterior se ha realizado un ajuste polinómico de grado 2 en función del índice de claridad. La ecuación resultante define el primer tramo de la serie sintética discreta. a. Altura solar igual o mayor de 25º. Este tramo abarca los 6 subconjuntos restantes. Para cada uno de ellos se ha representado gráficamente los coeficientes de ajuste frente a sus respectivos índices de claridad. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 50 Ilustración 4.2. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 25º y 30º. Ilustración 4.3. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 30º y 35º. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 51 Ilustración 4.4. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 35º y 40º. Ilustración 4.5. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 40º y 50º. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 52 Ilustración 4.6. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares entre 50º y 60º. Ilustración 4.7. Relación entre los coeficientes de ajuste y el índice de claridad para alturas solares superiores a 60°. En cada una de las anteriores gráficas se ha calculado la relación polinómica de segundo grado entre los índices de claridad y los coeficientes de ajuste: Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 53 Altura solar (°) 𝐾𝑡2 𝐾𝑡 Término independiente 25 -0.3742 0.5085 0.909 30 -0.3608 0.4924 0.9012 35 -0.324 0.4379 0.9116 40 -0.3071 0.418 0.9114 50 -0.3014 0.4122 0.9091 60 -0.2709 0.3745 0.9205 Tabla 4.3. Coeficientes de la relación polinómica de grado 2 entre kt y los coeficientes de ajuste, para cada altura solar igual o superior a 25°. Los coeficientes de la tabla 3 se representan junto con los valores de la altura solar, con el fin de determinar la ecuación del segundo tramo de la serie discreta: Ilustración 4.8. Relación entre los coeficientes de la tabla 3 y la altura solar. La serie azul se corresponde con 𝐾𝑡2, la roja con 𝐾𝑡, y la verde con término independiente. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 54 La ecuación del segundo tramo queda de la forma: (0.0028·α + 0.4364) ·𝐾𝑡2 + (-0.0037·α - 0.5878) ·𝐾𝑡 + (0.0003·α + 0.8965) (4-2) Con los dos tramos mencionados anteriormente, se genera una ecuación a trozos que se podría considerar como una buena estimación de los valores de radiación que mediría una célula de silicio monocristalino dados los captados por un piranómetro, aunque, con el fin de evitar las discontinuidades, se procede a su suavización: 1. Se utiliza la función tangente hiperbólica para unir los dos tramos del modelo discreto mediante una suma, de la forma. 2. Para optimizar la serie obtenida, se utiliza un coeficiente β (siempre en el intervalo de 0 a 1) que multiplicará las diferencias (α - 25) de las funciones tanh. El valor de β será aquel que minimice el error RMSE cometido por el modelo que, para este emplazamiento (estación del GTER, Sevilla) se corresponde con 0.22. RMSE (β=0.22, n datos 10min de 2018)=√1𝑛 ∑(𝐺𝑠𝑦𝑠 10𝑚𝑖𝑛−𝐺𝑝𝑖𝑟 10𝑚𝑖𝑛)2 𝑛𝑖=1 (4-3) Con todo lo anterior se obtiene el modelo continuo resultante, quedando en función de la altura solar y del índice de claridad: 𝐺 𝑆𝑦𝑆 10𝑚𝑖𝑛 =(0.5·{𝑎·(1−tanh𝑡𝑎𝑛ℎ(0.22·(𝛼−25)) )+𝑏·(1+tanh𝑡𝑎𝑛ℎ(0.22·(𝛼−25)) )})·𝐺 𝑐𝑒𝑙 10𝑚𝑖𝑛 Con a = (-0.7399·𝐾𝑡2 + 0.9395·𝐾𝑡 + 0.8568) y b = ((0.0028·α - 0.4364) · 𝐾𝑡2 + (0.0037·α - 0.5878) · 𝐾𝑡 + (0.0003·α + 0.8965)) (4-4) (4-5) (4-6) Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 55 2. Estación de California, EEUU. Aplicando la misma metodología que se ha utilizado en la estación de Sevilla se obtiene un modelo continuo válido para este emplazamiento, regido por la siguiente ecuación: 𝐺 𝑆𝑦𝑆 10𝑚𝑖𝑛 =(0.5·{𝑎·(1−tanh𝑡𝑎𝑛ℎ(0.17·(𝛼−25)) )+𝑏·(1+tanh𝑡𝑎𝑛ℎ(0.17·(𝛼−25)) )})·𝐺 𝑝𝑖𝑟 10𝑚𝑖𝑛 Con a = (-0.558·𝐾𝑡2 + 0.7665·𝐾𝑡 + 0.8969) y b = ((0.0062·α - 0.6047) · 𝐾𝑡2 + (-0.007·α - 0.7618) · 𝐾𝑡 + (0.0017·α + 0.8323)) (4-7) (4-8) (4-9) Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 56 4.4.2 Descripción del modelo de J.J. Michalsky Como se ha comentado en el apartado de revisión bibliográfica, es un modelo cuyo objetivo es hacer coincidir las respuestas de los piranómetros, de células de silicio y los de termopila. Un procedimiento de corrección para el radiómetro de banda de sombra giratoria, que mide las tres componentes, se propone una parametrización de tres vías basado en la posición solar y las condiciones del cielo. Después de aplicar las correcciones, los RMSE de estas medidas serán inferiores a 13 W/m2 con respectos a las medidas de la termopila, lo que hace pensar que es un método bastante preciso. 4.5 Conclusiones de los modelos Analizando los modelos célula-piranómetro, se observa que las funciones 𝑎=𝑓(𝑘𝑡) tienen coeficientes similares, que van disminuyendo (en valor absoluto) con la latitud del emplazamiento. Por otro lado, la función 𝑏=𝑓(𝑘𝑡,𝛼) para EE. UU., cuenta con coeficientes con signos diferentes, pero en valor absoluto todos ellos son similares en las dos estaciones. Por tanto, se confirma que, aunque la forma de las funciones cambia dependiendo del emplazamiento, esta diferencia es pequeña y se puede considerar que todos los modelos son válidos independientemente de la localización de la estación. Respecto al coeficiente β, en los modelos presenta valores pequeños, que obteniéndose el valor de 0.12 para Sevilla y 0.22 para Estados Unidos, aunque en el modelo para Estados Unidos se ha representado β con el valor 0.17, eso es debido a que al utilizar los datos meteorológicos de Sevilla para EEUU, se ha optado por tomar el coeficiente β como la media entre ambas estaciones. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 57 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS Tras realizar el cálculo de los modelos en el apartado anterior, ahora se procede a su validación. Todo ello utilizando la base de datos de la estación de Sevilla, como se mencionó anteriormente, con series de datos 10- minutales registrados por el piranómetro y la célula de silicio monocristalino. Esta validación se compone de un análisis visual de los errores cometidos por las series calculadas, las medidas del piranómetro/célula y la serie de J.J. Michalsky para distintos días del año escogidos. Además se incorporará un análisis estadístico que permite determinar la exactitud de los modelos, se utilizaran tres parámetros típicos como son el error cuadrático medio (RMSE), el Ramp Rate (RR) y el KSI (test integral de Kolgomorov-Smirnov).  RMSE: este parámetro analiza las desviaciones en las estimaciones de un modelo respecto a los valores reales medidos. Cuanto menor sea su valor, mayor es la precisión del modelo, en términos absolutos. Sus unidades se corresponden con las de las mediciones, W/m2. 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎=√1𝑛 ∑ ( 𝐺𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑎𝑠 −𝐺𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑡 )2 𝑛 𝑖=1 (5 − 1) 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑝𝑦𝑟=√1𝑛 ∑ ( 𝐺𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑎𝑠 −𝐺𝑝𝑦𝑟 )2 𝑛 𝑖=1 (5−2) Siendo n el número de mediciones, 𝐺𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑎𝑠 la irradiancia global horizontal medida con la célula fotovoltaica de referencia, 𝐺𝑐𝑒𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑡 la irradiancia global horizontal sintéticamente obtenida de mediciones con el piranómetro, 𝐺𝑝𝑦𝑟 es la radiación solar medida con el piranometro, el intervalo de tiempo entre mediciones como ya sabemos en este caso es 10-minutal.  Ramp Rate (RR): calculado como la diferencia entre datos sucesivos en los intervalos de tiempo. Sus unidades son W/m2·min. 𝑅𝑅=((𝐺𝑝𝑖𝑟/𝑐𝑒𝑙/𝑠𝑦𝑠 𝑖+1−𝐺𝑝𝑖𝑟/𝑐𝑒𝑙/𝑠𝑦𝑠 𝑖)−(𝐺0 𝑖+1−𝐺0 𝑖))/∆𝑡 (5 − 3) Siendo 𝐺𝑝𝑖𝑟/𝑐𝑒𝑙/𝑠𝑦𝑠 la irradiancia medida por el piranómetro, por la célula o la estimada por la serie sintética, respectivamente, 𝐺0 la irradiancia extraterrestre, y ∆t el intervalo de tiempo entre mediciones que será 10- minutal. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 64 5.1.2 Modelo de la estación de California, EE.UU. Se realiza el mismo procedimiento que se ha realizado para la estación de Sevilla, aplicándolo para California, con su respectivo modelo. Esta prueba tiene una peculiaridad, aun estando la estación ubicada en Estados Unidos, los datos utilizados son los mismos que los tomados en la estación GTER de Sevilla, por lo que en la ecuación del modelo de Estados Unidos se ha modificado el factor β, el cual para EEUU tendría que ser de 0.22, pero que en este caso, al utilizarse los datos meteorológicos de Sevilla, se ha tomado el valor medio de β entre Sevilla y Estados Unidos, tomando el valor de 0.17. Los días seleccionados para la comprobación del modelo serán los siguientes:  9 de enero de 2018.  27 de marzo de 2018.  26 de mayo de 2018. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 65 Ilustración 5.4. Representación de irradiancias para el día 9 de enero, EEUU. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 66 Ilustración 5.5. Representación de irradiancias para el día 27 de marzo, EEUU. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 67 Ilustración 5.6. Representación de irradiancias para el día 26 de mayo, EEUU. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 68 Tal y como se puede observar en estas gráficas realizadas para Estados Unidos los resultados son los mismos que los obtenidos para Sevilla, apreciándose tal como de podía esperar que las diferencias y por lo tanto errores cometidos son mayores que los que se cometieron para el primer caso, en el que se aplicaron los datos meteorológicos de Sevilla al modelo de Sevilla. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 69 5.2 Análisis estadístico. Se aplicaran los estadísticos RMSE, RR y KSI a los valores 10-minutales medidos por el piranómetro y la célula en el periodo considerado para la valoración, además de a los datos calculados a partir de la serie sintética y del modelo de J.J. Michalsky, todo ellos aplicándose a cada una de las dos estaciones.  Estadístico RMSE El cálculo del estadístico se realiza no solo para las medidas 10-minutales, si no que también se ha calculado la diaria y la horaria. RMSE 10-minutal (W/m2) Modelo Año de aplicación Serie Sint. - Piranómetro Célula - Piranómetro Michalsky - Piranómetro Sevilla 2018 113.23 158.17 117.49 California 2018 139.95 113.52 150.86 Tabla 5-1. Estadístico RMSE (10-minutal) RMSE horario (W/m2) Modelo Año de aplicación Serie Sint. - Piranómetro Célula - Piranómetro Michalsky - Piranómetro Sevilla 2018 31.99 75.13 40.47 California 2018 43.21 95.85 53.85 Tabla 5-2. Estadístico RMSE horario RMSE diario (W·h/m2) Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 70 Modelo Año de aplicación Serie Sint. - Piranómetro Célula - Piranómetro Michalsky - Piranómetro Sevilla 2018 81.89 137.8 95.02 California 2018 102.24 142.64 110.22 Tabla 5-3. Estadístico RMSE diario Tal como se puede observar, el estadístico confirma que la serie sintética calculada se aproxima más a las medidas tomadas por el piranómetro que las series obtenidas tanto del método de J.J. Michalsky como las obtenidas de la célula. Esto ocurre tanto para la estación de Sevilla como para la de California, cometiéndose un error menor al tomar los datos de la serie sintética que de cualquiera de los otros dos métodos. Cabe destacar que, por un lado, al utilizar los datos de Sevilla, el error cometido en este emplazamiento sea menor al que se produce en la otra estación. En cualquier caso, se afirma que la serie sintética generada se aproxima más a las medidas de la célula fotovoltaica. A continuación, se realizará la aplicación del estadístico Ramp Rate para ambas estaciones, mostrándolo mediante gráficas que muestran los RRs y sus probabilidades acumuladas, mediante el cálculo de funciones CFD. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 71  Estadístico Ramp Rate  Estación del GTER, Sevilla. Ilustración 5.7. Gráficas de probabilidad acumulada de los valores del Ramp Rate para Sevilla. 0.85 0.9 0.95 1 010 20 30 40 50 60 Probabilidad acumulada RR (W/m^2·min) Célula Piranómetro Michalsky Serie sint. 0.875 0.925 0.975 10 20 30 40 50 60 Probabilidad acumulada RR (W/m^2·min) Célula Piranómetro Michalsky Serie sint. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 72  Estación de California, EEUU. Ilustración 5.8. Gráficas de probabilidad acumulada de los valores del Ramp Rate para California. 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 010 20 30 40 50 60 70 Probabilidad acumulada RR (W/m^2·min) Célula Piranómetro Michalsky Serie sint. 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 515 25 35 45 55 65 Probabilidad acumulada RR (W/m^2·min) Célula Piranómetro Michalsky Serie sint. Estimació n de radiació n glóbal a partir de medidas cón ce lula fótóvóltaica. 73  Estadístico KSI  Estación del GTER, Sevilla. Ilustración 5.9. Gráfica de probabilidad acumulada del estadístico KSI para Sevilla. Se puede observar las distribuciones de probabilidad acumulativa del estadístico KSI tanto para las medidas del piranómetro, como para cada uno de los modelos calculados, teniendo una mayor cercanía entre el piranómetro y la serie sintética que entre el piranómetro y Michalsky. Lo anterior también se puede demostrar numéricamente, ya que la serie que tenga un menor KSI se aproxima más al piranómetro. Con el programa Matlab se han obtenido dichos valores:  KSI_Michalsky = 53.10  KSI_SerieSint = 10.36 Con esto, queda demostrado lo explicado anteriormente, acercándose en mayor medida la estimación de la Serie sintética a las mediciones del piranómetro que el modelo de J.J. Michalsky. Se realiza la misma comprobación para la estación de Estados Unidos.