Evaluación de distintas estrategias de control predictivo con restricciones para pilas de combustible

EVALUACI´oN DE DISTINTAS ESTRATEGIAS DE CONTROL PREDICTIVO CON RESTRICCIONES PARA PILAS DE COMBUSTIBLE Alicia Arce, Alejandro J. del Real y Carlos Bordons Departamento de Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica Escuela Superior de Ingenieros. Camino de los Descubrimientos s/n. 41092 Sevilla [email protected] Resumen En este trabajo se presentan algunos resultados de la aplicaci´on de t´ecnicas de control avanzado a pilas de combustible. El trabajo analiza distintas estrategias de control para desarrollar distintos objetivos de control. Un estudio preliminar de los requerimientos para pilas de combustible tipo PEM conduce a tres criterios distintos de control: seguimiento de un voltaje de salida deseado, prevenci´on del fen´omeno denominado ’Starvation’y obtenci´on de la m´axima eficiencia. Estos objetivos son desarrollados mediante el dise˜no de distintas algoritmos de control basados en Control Predictivo Generalizado (GPC) extendido con la consideraci´on de las perturbaciones medibles. Estos algoritmos tienen en cuenta dos restricciones: l´ımite f´ısico del voltaje del compresor (acci´on de control) y l´ımite operacional de la variable exceso de ox´ıgeno para prevenir la aparici´on de ’Starvation’. Palabras clave: Control Predictivo, Pilas de combustible, Restricciones, Perturbaciones medibles. 1. INTRODUCCI ´ ON Las pilas de combustible se han desarrollado considerablemente en los ´ultimos a˜nos. Aunque fueron inventadas hace m´as de cien a˜nos, han recibido mucha atenci´on en la ´ultima d´ecada como buenas candidatas a la producci´on de electricidad sin contaminaci´on tanto en aplicaciones estacionarias como m´oviles. Existen en la actualidad varios temas abiertos en campos como los materiales, la distribuci´on o el mantenimiento, siendo el Control Autom´atico uno de los m´as importantes. Existen muchos tipos de pilas de combustible [5], centr´andose este trabajo en la pilas tipo PEM (Polymeric Electrolyte Membrane), las cuales trabajan a bajas temperaturas y muestran un r´apida respuesta din´amica, lo que las hace adecuadas para aplicaciones en autom´oviles. Est´a claro que la buena actuaci´on de estos dispositivos est´a ´ıntimamente relacionada con el control que se desarrolle sobre ellos, luego el estudio de distintas estrategias de control est´a justificado. Este estudio puede conducir a la mejora de las estrategias de control en este campo. Los sistemas de potencia basados en pilas de combustibles est´an compuestos por otros equipos para suministrar electricidad a cargas o a red. Tales dispositivos auxiliares como convertidores de potencia de CC/CC o de CC/CA, bater´ıas o supercondensadores forman parte del sistema y en el caso en el que la pila de combustible no est´e alimentada directamente de hidr´ogeno, se debe incorporar tambi´en un reformador. Por tanto existen muchos lazos de control dentro del sistema total dependiendo de los equipos que deben ser controlados. El m´as bajo nivel de control se encarga de controlar el funcionamiento de la pila de combustible lo cual consiste b´asicamente en el control de la alimentaci´on de aire y de hidr´ogeno, la presi´on y la temperatura. El siguiente nivel de control se encarga de regular el sistema completo, integrando los dispositivos de acondicionamiento de potencia, el almacenamiento de hidr´ogeno y el reformador (si fuera necesario). En la literatura se plantean distintas estrategias de control que van desde controles Feedforward [6], LQR ([6] y [9]), Redes Neuronales ([8] y [7]) hasta Control Predictivo (referencia6). Este trabajo se centra en el control de bajo nivel de la pila de combustible, donde se pueden encontrar tres objetivos diferentes de control: m´axima eficiencia, control del voltaje y prevenci´on de la ’Starvation’. En todos los casos el control regula la alimentaci´on de aire y de hidr´ogeno, actuando sobre la tensi´on del compresor y la v´alvula de alimentaci´on de hidr´ogeno. Hay otras variables como la temperatura de la c´elula, la presi´on de los reactivos o la humedad de ´estos que pueden ser incluidos en las estrategias de control para mejorar la actuaci´on. Se debe destacar el papel crucial de la alimentaci´on del aire como podemos ver en [5]. Adem´as una vez que se haya elegido un objetivo de control es importante dise˜nar un buen algoritmo de control que mantenga el ox´ıgeno de alimentaci´on entorno a su valor deseado. En este XXVII Jornadas de Automática 846 Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 estudio se plantean para este prop´osito algoritmos basados en Control Predictivo basado en Modelo (MPC) con restricciones. En el trabajo se analizan los posibles objetivos de control y se plantea como soluci´on un control basado en MPC. El control se simula con un modelo no lineal de una pila de combustible, mostrando los buenos resultados que se pueden obtener, mejorando trabajos publicados anteriormente. El art´ıculo se divide en varias secciones: en la secci´on II se describe el modelo de la pila de combustible a controlar mientras que la secci´on III se analizan las posibles estrategias de control. Una vez se ha encontrado la mejor soluci´on, en la secci´on IV se muestra el dise˜no del Control Predictivo con restricciones. El comportamiento de este control es simulado con un modelo no lineal y los resultados son mostrados en la secci´on V. Finalmente las conclusiones son comentadas en la secci´on VI. 2. DESCRIPCI ´ ON DEL SISTEMA El modelo de la pila de combustible tipo PEM que se plantea en este trabajo se basa en un modelo propuesto por Prukushpan, Stefanopoulou y Peng [6]. Este modelo es ampliamente aceptado actualmente en la comunidad de control debido a que representa de manera ´optima el comportamiento de una pila de combustible actual con prop´ositos de control. Este modelo es de par´ametros concentrados y describe bastante bien la din´amica del sistema. Considera la temperatura de operaci´on de la pila de combustible y la humedad de los reactivos controladas, luego estas variables pueden considerarse constantes. El suministro de hidr´ogeno se controla mediante una v´alvula de entrada de manera que la presi´on de hidr´ogeno sigue la presi´on de ox´ıgeno en el c´atodo. Esto se consigue por medio de un control proporcional evitando que se produzca una alta diferencia de presi´on a la entrada la cual puede estropear la pila. La acci´on de control principal por tanto es la pre- si´on de ox´ıgeno (o aire), la cual es regulada actuando sobre el voltaje del compresor, como se muestra en la figura 1. La actuaci´on se puede dise˜nar bajo distintos objetivos de control. Las principales caracter´ısticas de la pila de combustible usadas en este trabajo [6] son: - N´umero de c´elulas=381 - Material de la membrana=Nafi´on 117 -´ Area activa=280cm2 Figura 1: Esquema de los actuadores de la pila de combustible y de los equipos auxiliares. - Voltaje nominal de la pila =245V - Intensidad nominal de la pila =191A - M´axima potencia =75kW 3. CRITERIOS DE CONTROL Antes de elegir un m´etodo adecuado de control se tienen que tener en cuentan algunos factores caracter´ısticos de la pila de combustible. Dos fen´omenos pueden producirse en la pila de combustible deterior´andola o incluso destruy´endola. El primero de ellos est´a relacionado con la temperatura y la humedad, lo cual se supone que est´a perfectamente controlado y no se tiene en cuenta en este trabajo. El segundo es la denominada ’Starvation’que es el peor fen´omeno que puede darse en la pila de combustible; una vez que aparece es incontrolable a menos que se apague inmendiatamente el dispositivo pero de todas maneras la c´elulas han podido ser da˜nadas irreparablemente. Este fen´omeno est´a relacionado con la cantidad de ox´ıgeno que hay dentro de la pila de combustible y se desencadena cuando este variable baja de un cierto nivel. El coeficiente de exceso de ox´ıgeno es un indicativo de la posibilidad de aparici´on de la ’Starvation’y se define como: λO2=WO2,in WO2,react (1) Siendo WO2,in la cantidad de ox´ıgeno que entra en el c´atodo y WO2,react la cantidad de ox´ıgeno que realmente reacciona. Esta variable debe ser regulada y mantenida por encima de un umbral para asegurar un r´egimen de operaci´on segura. Se pueden tener en cuenta tres objetivos de control a la hora de controlar las pilas: 1. M´axima eficiencia XXVII Jornadas de Automática Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 847 2. Prevenci´on de la ’Starvation’ 3. Seguimiento de un voltaje de salida deseado Estos criterios se deben cumplir independientemente de la demanda de carga, es decir, la corriente que debe suministrar la pila de combustible en cada momento, consider´andose como una perturbaci´on. Por lo tanto las entradas de proceso son el voltaje del compresor (manipulable) y la corriente demandada (perturbaci´on). Las principales salidas del proceso son el exceso de ox´ıgeno y la tensi´on de la pila. La elecci´on de la variable de salida a controlar depende del criterio de control que se establezca. Destacar que la potencia neta est´a relacionada con el exceso de ox´ıgeno, y existe por tanto un valor del ratio de ox´ıgeno para suministrar la potencia neta m´axima en cada momento. Para analizar las ventajas y desventajas de estos tres objetivos de control se ha realizado un estudio de la actuaci´on de cada una de las situaciones. Este estudio se lleva a cabo mediante simulaciones de un modelo obtenido previamente, obteni´endose un conjunto de curvas que describen la evoluci´on de la potencia neta suministrada por la pila de combustible y la potencia del compresor en distintas situaciones. En la siguiente gr´afica se muestra el comportamiento de la pila de combustible en r´egimen permanente para cada una de estas situaciones. La siguiente figuras muestran la potencia neta (la potencia neta suministrada por la pila menos la potencia del compresor) frente al exceso de ox´ıgeno cuando la intensidad demandada var´ıa (Ist). Los picos de cada una de las curvas proporcionan el punto de operaci´on ´optimo (en r´egimen permanente) para cada situaci´on (definida por la corriente demandada). Figura 2: Curvas en r´egimen permanente de la potencia neta frente al exceso de ox´ıgeno. Curvas de la evoluci´on de los diferentes criterios de control Se muestran tres diferentes trayectorias en la gr´afica: mediante tri´angulos se representa el r´egimen de operaci´on tomando el objetivo de control 1 (m´axima eficiencia). Se puede ver que el exceso de ox´ıgeno siempre se mantiene por encima del valor 1 (l´ımite cr´ıtico) e incluso por encima del valor 2 (valor usual), eliminando el peligro a que se desencadene la ’Starvation’. Las trayectorias con asteriscos se refieren al objetivo 2 (prevenci´on de la ’Starvation’). Este control es propuesto en [6]. El valor es mantenido en el valor 2 luego si el control act´ua correctamente el riesgo a la ’Starvation´es eliminado. La ´ultima trayectoria (c´ırculos) muestra el caso del control del voltaje suministrado por la pila de combustible manteni´endolo sobre un valor constante para todo un rango de evoluci´on de demanda de corriente. Este criterio de control tiene riesgos de que el ratio de exceso de ox´ıgeno sea muy peque˜no para bajas demandas de corriente, elev´andose este riesgo en los transitorios. Adem´as el rango de voltaje que puede ser efectivamente seguido es muy peque˜no debido a las limitaciones del compresor. Se ha realizado complementariamente un estudio de la potencia neta frente al caudal del aire en lugar del ratio de ox´ıgeno en la pila obteni´endose informaci´on ´util. El caudal de aire es medible mientras que el ratio de ox´ıgeno tiene que se calculado. En la figura 3 se muestra esta relaci´on. Figura 3: Curvas en r´egimen permanente de la potencia neta frente al caudal de aire. Curvas de la evoluci´on de los diferentes criterios de control. 4. CONTROL PREDICTIVO CON RESTRICCIONES En esta secci´on se describe el dise˜no de los controladores predictivos para cada uno de los criterios de control se˜nalados anteriormente. MPC XXVII Jornadas de Automática 848 Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 puede ser considerado como uno de los m´as populares t´ecnicas avanzadas de control en la industria [3], debido a su habilidad para regular procesos con m´ultiples criterios (econ´omico, seguridad, ambiental o calidad) y puntos de operaci´on que cambian. Otro importante rasgo de MPC es la capacidad para trabajar con restricciones. En la pr´actica todos los procesos est´an sujetos a restricciones: los actuadores tienen un rango limitado de acci´on por razones de seguridad o l´ımites f´ısicos tanto como rango en los sensores, debido a los l´ımites en las variables del proceso. Todas los puntos de operaci´on de las plantas est´an determinadas por satisfacer metas econ´omicas y bajo ciertas restricciones. Los sistemas de control normalmente operan cerca de los l´ımites y las restricciones se pueden probablemente violar. El control Predictivo se anticipa a las violaciones de las restricciones y las corrige de forma apropiada. En este caso particular se tienen en cuenta dos restricciones: el voltaje del compresor (restricci´on de entrada debido a l´ımites f´ısicos) y exceso de ox´ıgeno (restricci´on de salida para evitar la ’Starvation’), pero s´olo la primera de ellas se puede implementar realmente. Esto es debido a que la din´amica el´ectrica es mucho m´as r´apida que la de los fluidos. Esto conduce a una imposibilidad de prevenir la dr´astica reducci´on del exceso de ox´ıgeno cuando se realiza un escal´on en la demanda de la corriente. Est´a restricci´on s´olo puede ser satisfecha incluyendo al sistema dispositivos auxiliares como bater´ıas o supercondensadores. De todas formas como se mencion´o en secciones previas, los transitorios del exceso de ox´ıgeno es mejorado mediante las t´ecnicas de control dise˜nadas. El controlador que se dise˜na es del tipo GPC (Generalized Predictive Control) [2], el cual ha sido extendido con la consideraci´on de perturbaciones medible cuando se computa la acci´on de control, como se muestra en [3]. Esto es muy ´util en este caso puesto que la corriente demandada se considera una perturbaci´on medible. Como se ha establecido anteriormente la variable manipulable es el voltaje del compresor y la variable controlable el exceso de ox´ıgeno (criterio 1 y 2) o el voltaje de la pila de combustible (criterio 3). Puesto que el GPC es un controlador lineal, es necesario obtener un modelo lineal de la planta. Esto ha sido realizado identificando un modelo lineal usando informaci´on del modelo no lineal dado en [1]. M´as tarde el modelo lineal es discretizado usando un tiempo de muestreo de 10 ms. El comportamiento del modelo discretizado es muy similar al modelo no lineal cuando se producen cambios en la demanda de la carga, como vemos en la figura 4 Figura 4: Comparaci´on entre el modelo lineal continuo y el discreto de la pila de combsutible. La ecuaci´on del modelo que se realiza para calcular la salida del sistema viene dada por la ecuaci´on 2. y(t) = G(z−1)·Vcp(t−d) + H(z−1)·Ist(t) (2) Donde yes el exceso de ox´ıgeno, Ges la funci´on de transferencia entre el exceso de ox´ıgeno y el voltaje del compresor y Hes la funci´on de transferencia entre el exceso de ox´ıgeno y la corriente de la pila. Vcp es el voltaje del compresor (entrada manipulable) y Ist es la corriente (perturbaci´on medible). Las siguientes figuras muestran los esquemas de control que se usan para alcanzar cada uno de los tres posibles objetivos. El primero de ellos (figure 5) muestra el caso correspondiente a la prevenci´on de ’Starvation’: la salida controlable (exceso de ox´ıgeno) se mantiene en torno a un valor igual a 2. Este es el caso presentado en [6] pero en este trabajo los autores abordan el problema planteando un controlador LQR. El siguiente caso (m´axima eficiencia) es similar al primer caso, pero ahora existe un nuevo bloque perteneciente a un Generador de Referencia el cual usando el an´alisis anterior, calcula las referencias para cada exceso de ox´ıgeno en cada tiempo de muestreo dependiendo de la corriente demandada. La ´ultima estructura de control es diferente a las otras ya que la variable realimentada es el voltaje de la c´elula. XXVII Jornadas de Automática Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 849 Figura 5: Esquema de control GPC para la prevenci´on de la ’Starvation’ Figura 6: Esquema de control para la m´axima eficiencia Figura 7: Esquema de control para el control de voltaje El GPC est´a basado con una minimizaci´on on-line de la funci´on de coste dado por: J= j=N2 X j=N1 [y(t+d|t)−w(t+d|t)]2+ j=Nu X j=1 λ(j)·[∆u(t+j−1)]2(3) Vmin ≤Vcp ≤Vmax (4) λO2,min ≤λO2≤λO2,max (5) Esta minimizaci´on est´a sujeta a restricciones 4 y 5 (voltaje del compresor y el exceso de ox´ıgeno). La funci´on objetivo puede ser reescrito en forma vectorial: J= (G·u+H·v+f−w)T·(G·u+H·v+f−w)+λ·uT·u (6) Donde ues el voltaje del compresor, ves la perturbaci´on medible que corresponde a la corriente de la pila, wes la referencia, λes el peso de compensaci´on del control y fes la respuesta libre. La sintonizaci´on de los par´ametros del GPC tiene un importante papel en la actuaci´on en bucle cerrado. Los principales par´ametros son los horizontes de control y predicci´on y el peso de compensaci´on del control. Este ´ultimo valor repercute claramente al tiempo de subida y a la sobreoscilaci´on de la variable controlada. La figura 8 presenta algunas simulaciones con el objetivo de controlar la ’Starvation’cuando este factor es modificado y la corriente demandada varia en forma de escal´on, siendo el horizonte de control y predicci´on igual a 4. La figura 9 muestra la variable de entrada calculada mediante el control. Despu´es de varias simulaciones e intentando encontrar un compromiso entre velocidad de respuesta y sobreoscilaci´on, el valor del peso fue establecido en 0.002. Obs´ervese que para valores m´as peque˜nos, aunque puede producir valores m´as r´apidos de respuesta, puede reducir el exceso de ox´ıgeno en los transitorios a valores muy cercanos de la zona cr´ıtica. Figura 8: Control del exceso de ox´ıgeno mediante un GPC sintonizado con diferentes pesos de control en simulaci´on din´amica variando la corriente. 5. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES En este apartado se presentan algunas simulaciones realizadas sobre el modelo no lineal de la pila de combustible mostrando el comportamien- to en bucle cerrado cuando los tres criterios de control son implementados. Los valores de las tres variables m´as importantes se muestran para cada uno de los objetivos: el voltaje de la pila, la potencia neta y el exceso de ox´ıgeno. En todos los casos se ha empleado el mismo algoritmo de control: GPC con restricciones y efecto Feedforward. XXVII Jornadas de Automática 850 Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 Figura 9: Voltaje del compresor generado por el GPC sintonizado con diferentes pesos en simulaci´on din´amica para variaciones de corriente. Figura 10: Control del exceso de ox´ıgeno mediante un GPC con y sin restricciones. La figura 12 compara la potencia suministrada por la pila obtenida en la simulaci´on de los distintos controles correspondientes a cada uno de los distintos objetivos de control. El criterio 1 como es esperado suministra la m´axima potencia aunque s´olo ligeramente por encima del criterio 2. Observando la evoluci´on del exceso de ox´ıgeno en la figura 13 se confirma lo que se hab´ıa deducido en los estudios en r´egimen permanente: El primer objetivo es seguro en t´erminos de ’Starvation’como lo es el segundo objetivo mientras que el control del voltaje opera en regi´on peligrosa, especialmente con corrientes bajas. En la figura 14 se puede ver la evoluci´on del voltaje de la pila de combustible. El voltaje m´as alto y por ende el potencial mayor corresponde al criterio 1. Figura 11: El voltaje del compresor generado por un GPC con y sin restricciones Figura 12: Evoluci´on de la potencia neta para los distintos criterios de control en simulaci´on din´amica variando la corriente. Figura 13: Evoluci´on del exceso de ox´ıgeno para los distintos criterios de control en simulaci´on din´amica variando la corriente. XXVII Jornadas de Automática Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 851 Figura 14: Evoluci´on del voltaje de la pila para los distintos criterios de control en simulaci´on din´amica variando la corriente. El esfuerzo de control representado por el voltaje del compresor se presenta en la figura 15. El control de m´axima eficiencia produce valores m´as altos para el voltaje del compresor y esto debe ser cuidadosamente analizado, puesto que puede deteriorar el equipo el´ectrico o reducir la vida ´util del compresor. En todas las situaciones estudiadas la capacidad de seguimiento del controlador GPC dise˜nado es muy buena, proveyendo un error nulo en r´egimen permanente. Esto permite implementar un generador de trayectorias en el caso del control de m´axima eficiencia. Figura 15: El voltaje del compresor generado por los distintos criterios de control en simulaci´on din´amica variando la corriente. Un punto en com´un para las tres situaciones es la respuesta transitoria cuando se var´ıa la corriente en forma de escal´on. En este transitorio se reduce dr´asticamente el valor de las salidas debido a que la din´amica de la corriente es m´as r´apida que la de los reactivos y se puede desencadenar la ’Starvation’. El efecto Feedforward que se ha incluido al GPC teniendo en cuenta la intensidad como una perturbaci´on medible. Si eliminamos la componente correspondiente al efecto feedforward implementado en el control la respuesta transitoria se ve empeorada, en particular la acci´on de control (voltaje del compresor) toma valores no alcanzables f´ısicamente (figuras 16 y 17). Figura 16: Exceso de ox´ıgeno controlado por GPC con y sin efecto Feedforward. Figura 17: Voltaje del compresor generado por un GPC con y sin efecto Feedforward. 6. CONCLUSIONES En este trabajo se ha desarrollado un an´alisis de las distintas estrategias de control para pilas de combustible tipo PEM. Se han estudiado varias posibilidades de control dependiendo de distintos objetivos. En concreto, se han analizado tres de estos objetivos o criterios de control: maximizaci´on de la potencia neta, prevenci´on de la ’Starvation’y control del voltaje de salida de la pila. Se han dise˜nados controles predictivos para cada uno de XXVII Jornadas de Automática 852 Almería 2006 - ISBN: 84-689-9417-0 estos casos, teniendo en cuenta la existencia de perturbaciones medibles (corriente demandada) y restricciones. Cada uno de estos objetivos tiene sus ventajas y desventajas. Ha sido elegido un Control Predictivo con restricciones como buen candidato a controlar la pila de combustible para cada uno de los objetivos. El estudio ha sido desarrollado para pilas funcionando aisladas. Los transitorios pueden ser f´acilmente mejorados a˜nadiendo al sistema dispositivos de almacenamiento de potencia como bater´ıas o supercondensadores. 7. AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el Ministerio de Eduaci´on y Ciencia en el marco del proyecto DPI2004-07444-C04-01 y por el Instituto Nacional de T´ecnia Aeroespacial. Referencias [1] A. Vahidi, A.G Stefanopoulou and H. Peng, ”Model Predictive Control for Starvation Prevention in a Hybrid Fuel Cell System”, in IEEE proceedings of 2004 American Control Conference,2004 [2] D.W. Clarke, C. Mohtabi and P.S. Tuffs. ”Generalized Predictive Control. The basic algorithm”, in Automatica,23(2):149- 160,1987 [3] E.F. Camacho and C. Bordons, ”Model Predictive Control”,series Advanced Textebooks in Control and Signal Processing, 3oprinting, 2002, Springer [4] J. Golber and D.R. Lewin. ”Model-Based control of Fuel Cells Regulatory Control”. Journal of Power Sources 135 (2004) 135- 151. [5] J. T. Prukushpan, A. G. 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