Estudio sistemático de reacciones de núcleos ligeros estables débilmente ligados

Estudio sistemático de reacciones de núcleos ligeros estables débilmente ligados D. José Luis León García Tutores: Dr. Juan Pablo Fernández García Dr. Marcos Aurelio González Álvarez Dpto. Física Atómica, Molecular y Nuclear Facultad de Física Sevilla, julio de 2019 Índice general Resumen 1 1. Introducción 3 1.1. Tipos de reacciones nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Potenciales de interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1. Potencial de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Potencial nuclear: modelo óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2.1. Potencial fenomenológico: potencial de Woods-Saxon . . . 8 1.2.2.2. Potencial microscópico: potencial de São Paulo . . . . . . 9 1.2.2.3. Resumen de los potenciales ópticos a utilizar . . . . . . . . 13 1.3. Amplitud de dispersión y sección eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Núcleos ligeros estables débilmente ligados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5. Experimentos .................................. 18 2. Objetivos 21 3. Análisis de modelo óptico 23 3.1. Sistemática para núcleos estables fuertemente ligados . . . . . . . . . . . . 24 3.2. Estudio de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico . . . . 34 3.2.1. Potencial Woods-Saxon interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 i Índice general 3.2.2. Potencial Woods-Saxon superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.3. Potencial de São Paulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil . 47 3.3.1. Estudio de la variación de la difusividad de materia nuclear . . . . . 47 3.3.2. Sensibilidad a distintos modelos de densidad de materia nuclear . . 54 3.4. Estudio de la intensidad de la parte real e imaginaria del potencial óptico . 57 4. Conclusiones 67 Bibliografía 69 Anexo 73 ii Resumen Los procesos de reacciones nucleares entre dos núcleos se describen generalmente en términos de sus secciones eficaces. Esta cantidad otorga, esencialmente, una medida de la probabilidad de que ocurra una determinada reacción, y se puede calcular con exactitud a partir de una descripción analítica correcta de la interacción entre ambos núcleos. Desde el experimento de la dispersión de partículas αen una lámina de oro, realizado por Hans Geiger y Ernest Marsden bajo la dirección de Ernest Rutherford, esta magnitud ha ido cobrando un papel cada vez más significativo en la Física Atómica, Nuclear y de Partículas. Por ello mismo, la sección eficaz de un proceso es uno de los observables más importante. El presente trabajo estudia, de manera sistemática, secciones eficaces de la dispersión elástica a distintos ángulos de núcleos ligeros estables débilmente ligados: 6Li,7Li,9Be y 10B; todos ellos usados como proyectil y acelerados contra un mismo blanco pesado, 120Sn, a energías en torno a sus respectivas barreras de Coulomb. Así mismo, se analizan las distribuciones angulares de las dispersiones elásticas en el ámbito del modelo óptico, utilizando para ello diferentes modelos de potenciales nucleares: potenciales fenomenológicos de tipo Woods-Saxon y el potencial microscópico de doble convolución de São Paulo (São Paulo Potential, SPP). Con distintos modelos teóricos, se estudia la sensibilidad de los datos experimentales con la intensidad del potencial nuclear. Además, utilizando un potencial microscópico, se estudia dicha sensibilidad en función de distintos modelos de densidad de materia nuclear. Todo esto al objeto de establecer una sistemática para las reacciones con núcleos ligeros 1 Resumen estables débilmente ligados. 2 Capítulo 1 Introducción La Física es la rama de la ciencia que estudia la naturaleza, o expresado de otra manera, la sucesión regular de eventos [1]. Como toda disciplina, tiene un grado de especialización en función de su objeto de estudio. Tal es el caso de la Física Nuclear, la cual tiene como finalidad la comprensión del núcleo atómico; sus componentes, su estructura y sus interacciones. El núcleo atómico, formado por protones y neutrones, se rige por las leyes de la mecánica cuántica, lo cual implica que es posible asociarle una función de onda que describa su estado. En el rango de energías de interés del presente trabajo, comprendido entre 19 y 50 MeV, el núcleo atómico puede ser considerado en la aproximación no relativista, por lo que dicha función de onda cumple la ecuación de Schrödinger, cuya versión independiente del tiempo es: ˆ HΨ = EΨ,(1.1) donde Ψes la función de onda (en este caso asociada al núcleo atómico), ˆ Hes el hamiltoniano que describe al sistema y Ees la energía del mismo. El hamiltoniano es un operador, que descrito en el ámbito de la mecánica cuántica resulta: ˆ H=ˆ T+ˆ V , (1.2) siendo ˆ Tel operador energía cinética y ˆ Vel operador energía potencial, el cual describe el tipo de interacción existente, y de ésta dependerá su forma analítica. Por ejemplo, en el 3 Capítulo 1. Introducción caso de una partícula libre, al no existir interacción alguna, el operador energía potencial (denominado también como potencial a secas) es cero. En el presente trabajo, todos los operadores se describen en el espacio de coordenadas. 1.1. Tipos de reacciones nucleares Las reacciones nucleares son procesos en los que un núcleo proyectil A colisiona con un núcleo blanco B para dar lugar a diversos productos. En función de cuáles sean dichos productos, se habla de que ha tenido lugar un tipo de reacción u otro; notar que en un mismo experimento de dispersión pueden ocurrir distintas reacciones nucleares [2]. Existen dos formas de expresar una reacción nuclear: 1. A + B −→ C + D, 2. B(A,C)D, siendo C y D los productos de reacción. En función de éstos, se detallan a continuación los distintos tipos o canales de reacción: Dispersión elástica: los núcleos proyectil y blanco se dispersan sin que haya cambio en su estructura interna, conservándose así la energía cinética. A + B −→ A + B. Dispersión inelástica: el núcleo proyectil y/o el blanco sufren cambios en su estructura interna al ser dispersados. A + B −→ A∗+ B, A + B −→ A + B∗, A + B −→ A∗+B∗. 4 1.1. Tipos de reacciones nucleares Reacciones de transferencia: una parte del núcleo proyectil se transfiere al blanco, o viceversa. •Pick-up: A + (B+b) −→ (A+b) + B. •Stripping: (A+a) + B −→ A + (B+a). Reacciones de ruptura: el proyectil o el blanco se fragmentan al producirse la colisión. Los eyectiles pueden poblar estados excitados ligados o no ligados, siendo estos últimos referentes a los estados del continuo de energías del eyectil. •Break-up: (A+a) + B −→ A + a + B. •Knock-out: A + (B + b) −→ A + B + b. Fusión: el proyectil y el blanco se funden para dar lugar a un nuevo núcleo más pesado. Este nuevo núcleo puede nacer en un estado excitado. A + B −→ (A + B)∗. Sea cual sea el tipo de reacción producida, en todas ellas se conserva la energía total. Se define el valor Q de una reacción como la cantidad de energía que dicha reacción libera o absorbe del medio [3]. Q= (mr−mp)c2−εp,(1.3) siendo mrympla masa de los reactivos y de los productos respectivamente, y εpla energía de excitación de los productos (notar que no se tienen en cuenta las energías de excitación 5 Capítulo 1. Introducción Proyectil βEB,teo (±0.001 MeV) EB,exp (±0.001 MeV) 9Be 0.807 -57.355 -58.163 9Be 0.824 -57.898 -58.163 10B0.495 -64.527 -64.749 10B0.536 -65.075 -64.749 Tabla 1.1: Parámetros de deformación cuadrupolar de las densidades nucleares de los núcleos 9Be y10B. Para cada núcleo, la fila superior corresponde al parámetro de deformación cuadrupolar utilizado para calcular la densidad de materia nuclear en el NL3, mientras que la fila inferior es el utilizado para el modelo DDME1 [18]. 0 0.04 0.08 0.12 0.16 ρ (fm-3) NL3 DDME1 2pF 2 · carga NL3 DDME1 2pF 2pF 2 · carga 0 1 2 3 4 r (fm) 10-3 10-2 10-1 ρ (fm-3) 0 1 2 3 4 r (fm) 0 1 2 3 4 r (fm) 10B9Be 6Li Figura 1.3: Comparación de los modelos de densidad empleados en el presente trabajo (salvo el modelo 2·carga); arriba en escala lineal, abajo en escala semilogarítmica. En la figura 1.3 se representan, como ejemplo, los distintos modelos mencionados para los núcleos de 9Be y10B; además se muestra otro modelo simple de densidad de materia, el modelo descrito en la misma figura como 2·carga, el cual se basa en que protones y neutrones tienen una masa y distribución de ésta iguales (notar que este modelo sólo es 12 1.2. Potenciales de interacción válido para núcleos con número másico par). Se observa que todos los modelos son muy similares entre sí, principalmente en la zona más superficial de los núcleos. A energías en torno a la barrera de Coulomb, los datos experimentales de secciones eficaces de dispersión elástica son más sensibles a variaciones de la densidad de materia nuclear en la superficie. 1.2.2.3. Resumen de los potenciales ópticos a utilizar En [14] se utilizó por primera vez el siguiente modelo de potencial nuclear, el cual emplea la misma geometría para la parte real y para la parte imaginaria del potencial óptico, basándose en la ecuación (1.11) y utilizando como modelo de densidad de materia el modelo 2pF (1.12): ˆ UN(r) = NrVSP P (r) + iNiVSPP (r),(1.18) siendo NryNinúmeros reales que representan efectos de polarización y absorción de flujo elástico, respectivamente. Los efectos de polarización son responsables de las excitaciones virtuales de los núcleos y su vuelta al estado fundamental [19]. En particular, se emplearon en [14] Nr= 1.00 yNi= 0.78; este modelo se denominará de ahora en adelante MO1 (Modelo Óptico 1). Incluso a energías por debajo de la barrera coulombiana, un canal que puede estar presente en los experimentos de dispersión es fusión, posible por el efecto túnel (penetración de barrera). Al objeto de cuantificar la contribución de fusión a la pérdida de flujo elástico, es común utilizar un potencial interno (figura 1.1) de tipo Woods-Saxon para describir la parte imaginaria del potencial óptico con los siguientes parámetros: W0=−100 MeV, r0= 1.06 fm y ai= 0.25 fm [20]. En este estudio, la parte real de dicho potencial viene dada por el potencial de São Paulo, junto con el modelo de dos parámetros de Fermi. ˆ UN=VSP P +iW0 1 + e r−Ri ai .(1.19) Se hará referencia al modelo MO2 cuando se emplee la ecuación (1.19) con parámetros típicos de un potencial interno; por contra, se hablará de modelo MO3 al utilizar la misma ecuación pero con parámetros que representen un potencial más superficial. 13 Capítulo 1. Introducción La sistemática descrita en [14] es válida para describir reacciones con núcleos estables fuertemente ligados. Para estudiar reacciones con otro tipo de núcleos (como los estables débilmente ligados), permitimos variar la norma de la parte imaginaria del potencial óptico en la ecuación (1.18) (este modelo se denominará de ahora en adelante MO4) o variar ambas normas, NryNi, en la misma ecuación (este modelo se denominará MO5). Dichos potenciales ópticos descritos se utilizan para determinar la amplitud de dispersión y, por tanto, la sección eficaz teórica. 1.3. Amplitud de dispersión y sección eficaz Una vez que se conoce con precisión el potencial de interacción, se puede resolver la ecuación de Schrödinger, y obtener así la función de onda saliente que describe al núcleo dispersado; la función de onda entrante (correspondiente al núcleo incidente) viene descrita por una onda plana: Ψi=Bei~ k0~r,(1.20) con Buna constante arbitraria [21]. Tomando la dirección del eje z en la dirección del vector de onda ~ k0: Ψi=Beik0z.(1.21) Si la dispersión es isótropa, la onda dispersada tendrá simetría esférica: Ψf=Beikr r.(1.22) Sin embargo, en general la amplitud de la onda dispersada tiene una dependencia con la dirección de dispersión, es decir, depende de θyφ. Por lo tanto, viene descrita por: Ψf=B f(θ, φ)eikr r,(1.23) siendo f(θ, φ)la amplitud de dispersión. En los experimentos de dispersión, el sistema presenta simetría respecto a la dirección de incidencia, lo cual se traduce en que la función 14 1.3. Amplitud de dispersión y sección eficaz de onda es independiente del ángulo azimutal φ. Teniendo en cuenta esta simetría, la función de onda total resulta: Ψ(k, θ) = Ψi+ Ψf=Beik0z+f(θ)eikr r.(1.24) Dicha función de onda puede ser desarrollada como una suma de funciones radiales multiplicadas por polinomios de Legendre: Ψ(k, θ) = BX l (2l+ 1) ilRl(k, l)Pl(cos θ),(1.25) y de igual manera puede ser expandida la amplitud de dispersión, obteniéndose: f(θ) = 1 2ik X l (2l+ 1) (Sl−1) Pl(cos θ),(1.26) donde Sl=e2iδles la matriz de dispersión, y δles el corrimiento de fase de la onda l. En este caso particular, donde el potencial de interacción se compone de un potencial de largo alcance (el coulombiano) y otro de corto alcance (el nuclear), el corrimiento de fase se descompone en uno correspondiente a la interacción coulombiana (sea αl) y otro correspondiente al nuclear (sea βl), resultando la amplitud de dispersión: f(θ) = 1 2ik X l (2l+ 1) e2i(αl+βl)−1Pl(cos θ) = =1 2ik X l (2l+ 1) e2iαle2iβl−e−2iαlPl(cos θ) = =1 2ik X l (2l+ 1) e2iαle2iβl−1+−e−2iαl+ 1Pl(cos θ) = =1 2ik X l (2l+ 1) e2iαle2iβl−1+e2iαl−1Pl(cos θ) = =fN(θ) + fC(θ), (1.27) donde fC(θ)es la amplitud de dispersión correspondiente sólo a la interacción coulombiana y fN(θ)es una amplitud de dispersión dependiente del potencial coulombiano y del nuclear. A partir de esta amplitud de dispersión, se puede obtener la sección eficaz diferencial de la siguiente manera [21]: dσ dΩ=1 Ji dN dΩ,(1.28) 15 Capítulo 1. Introducción siendo Jiel flujo de núcleos incidentes y dN dΩel número de núcleos dispersados por elemento de ángulo sólido. El flujo, o corriente, se define como: ~ J=i~ 2mΨ~ ∇Ψ∗−Ψ∗~ ∇Ψ,(1.29) donde mes la masa del núcleo descrito mediante la función de onda Ψ. El flujo de núcleos incidentes se define como: Ji=|B|2~k0 m.(1.30) Ahora bien, el número de núcleos dispersados por ángulo sólido se calcula como: dN dΩ=Jfr2=|B|2~k m|f(θ)|2.(1.31) Por tanto, la sección eficaz diferencial de dispersión se define como: dσ dΩ=k k0 |f(θ)|2,(1.32) y teniendo en cuenta que el proceso de interés es la dispersión elástica, k=k0, resulta: dσ dΩEl =|f(θ)|2,(1.33) La sección eficaz de un determinado suceso otorga una medida acerca de la probabilidad de que ocurra el mismo. En el caso en el que el potencial de interacción sea estrictamente coulombiano y la dispersión sea también elástica, se obtiene la sección eficaz de Rutherford. Los distintos modelos de potenciales ópticos descritos previamente se particularizan para el núcleo objeto de estudio, se sustituye dicho potencial óptico en la ecuación de Schrödinger (1.1) y, al resolverla y seguir el formalismo descrito en esta sección, se acaba obteniendo la sección eficaz diferencial elástica teórica, por la ecuación (1.33), la cual se acaba comparando luego con la sección eficaz experimental medida en el laboratorio para ese mismo núcleo. En el presente trabajo, los núcleos de interés son: 6Li,7Li,9Be y10B; es decir, núcleos ligeros estables débilmente ligados. A continuación, se presentan algunas de sus características más importantes. 16 1.4. Núcleos ligeros estables débilmente ligados 1.4. Núcleos ligeros estables débilmente ligados Como su propio nombre indica, los núcleos ligeros estables débilmente ligados son aquellos núcleos atómicos que no sufren ningún tipo de decaimiento radiactivo, su número másico Aes relativamente pequeño (por dar una orientación, del orden de la decena), su energía de ligadura por nucleón es menor que la de sus vecinos, por lo que tienen un umbral de ruptura bajo, y poseen una estructura de clúster [22]. Ejemplos de este tipo de núcleos son el 6Li,7Li,9Be y10B; estos cuatro núcleos conformarán el foco de estudio en el presente trabajo. En la tabla 1.2 se recogen las principales características de interés de los cuatro núcleos nombrados. Núcleo EB/A(±0.001 MeV) S1n (±0.001 MeV) clúster εB(±0.001 MeV) 6Li 5.332 5.660 α+d1.474 7Li 5.606 7.251 α+t2.468 9Be 6.463 1.574 α+α+n1.574 10B6.475 8.437 α+α+d4.461 Tabla 1.2: Breve descripción de los cuatros núcleos objeto de estudio, junto con su energía de ligadura por nucleón (EB/A), energía de separación de un neutrón (S1n) y umbral de ruptura (εB) [18]. El núcleo de 7Li está constituido por el clúster α+t. Es uno de los núcleos más pesados formados en el universo primitivo, tras el Big Bang, y en mayor cantidad que el otro isótopo estable de litio, el 6Li, compuesto del clúster α+d. El 7Li tiene un primer estado excitado a 478 keV, mientras que el del 6Li se encuentra a 2186 keV [18]. Ambos poseen una energía de ligadura por nucleón anormalmente baja; de hecho los isótopos de litio tienen la menor energía de ligadura por nucleón de entre todos los núcleos estables con número atómico Zmayor que tres. Tanto para las reacciones con 6Li como para aquellas que involucran a 7Li, se espera que el canal de ruptura sea relevante debido al bajo umbral de ruptura de los clúster [23]. El núcleo de 9Be presenta una estructura de Borromeo, compuesto por dos partículas α y un neutrón débilmente ligado. En este tipo de estructura si uno de los constituyentes se 17 Capítulo 1. Introducción desliga del clúster, los otros dos se desligan también. Dada la pequeña energía de ligadura del neutrón, este núcleo no presenta ningún estado excitado; se espera que los canales de transferencia y ruptura sean relevantes en las reacciones que involucren a este núcleo [24]. Por último, el núcleo de 10Bestá compuesto por el clúster α+α+d, con un primer estado excitado a 718 keV [18]. En este caso, el umbral de ruptura del clúster es mayor que la de los otros tres núcleos, y puede que el canal de ruptura no sea relevante [22]. Estudiar reacciones que involucran a núcleos ligeros débilmente ligados es un paso crucial para entender mejor la nucleosíntesis primordial y las reacciones nucleares que tienen lugar en las estrellas [24,25]. Los modelos de estructura de estos núcleos son fundamentales para conocer cómo interaccionan y conocer el porqué de sus abundancias en el universo actual. Con este fin, se llevaron a cabo medidas experimentales empleando estos núcleos descritos como proyectil y acelerados contra un blanco a energías en torno a sus respectivas barreras de Coulomb. Para todos los proyectiles descritos, el blanco elegido fue 120Sn por ser un núcleo estable, pesado y tener sus dos primeros estados excitados bien separados en energía: 1171 y 2400 keV [18], permitiendo así a los experimentales resolver bien los picos en los espectros. Además, también se consigue resolver los picos correspondientes al primer estado excitado de los núcleos de 7Li y10B, resultando éstos entre el pico de dispersión elástica y los picos de excitación del blanco, en sus respectivos espectros. A continuación, se describen estos experimentos. 1.5. Experimentos Las medidas de las reacciones 6Li +120Sn,7Li +120Sn y10B+120Sn formaron parte de la campaña experimental E-125 llevada a cabo en el Laboratorio Abierto de Física Nuclear (LAFN) en el Instituto de Física de la Universidad de São Paulo, Brasil. Las medidas realizadas durante dicha campaña fueron: 6Li +120Sn aELAB =19, 24 y 27 MeV; 7Li +120Sn aELAB =20, 22, 24 y 26 MeV; 10B+120Sn aELAB =31.5, 33.5, 35.0 y 37.5 MeV. Dichas medidas fueron tomadas gracias al detector SATURN (Silicon Array based 18 1.5. Experimentos on Telescopes of USP for Reactions and Nuclear applications), colocado en la cámara de dispersión, la cual estaba conectada al acelerador pelletron tándem de 8 MV. El sistema de detección SATURN consistía en nueve detectores de barrera de superficie a intervalos de 5o, cubriendo un total de 40oen cada tanda de medida [22,25]. Por otro lado, los datos experimentales correspondientes a la reacción 9Be +120Sn fueron tomados con una selección de ocho detectores de barrera de superficie, con una separación angular entre cada uno de ellos de 5o. El sistema de detección se encontraba a la salida del acelerador tándem TANDAR de 20 MV en Buenos Aires, Argentina. Las medidas fueron tomadas a ELAB =26.0, 27.0, 28.0, 29.5, 31.0, 42.0 y 50.0 MeV [24]. 19 Capítulo 2 Objetivos Como se comentó anteriormente, estudiar las reacciones en las que intervienen núcleos ligeros débilmente ligados y conocer las estructuras de dichos núcleos es un paso fundamental para entender mejor la abundancia de éstos en el universo y cómo estos núcleos interaccionan. En general, los núcleos ligeros estables débilmente ligados tienen un umbral de ruptura bajo y una estructura de clúster. En este escenario, el fenómeno de ruptura puede ocurrir por excitación directa a estados ligados o del continuo tanto del proyectil como del blanco. Los núcleos ligeros estables débilmente ligados pueden ser producidos sin mayor dificultad en aceleradores convencionales, como los pelletron tándem de Brasil y Argentina anteriormente citados, obteniéndose un haz muy puro, bien colimado, monoenergético y con una alta intensidad. Esta última propiedad resulta muy importante, pues es un ingrediente fundamental para obtener una buena estadística a la hora de analizar los resultados. Naturalmente, en función del tipo de reacción que se quiera estudiar, la estadística de los resultados correspondientes a esa reacción en concreto dependerá del valor de la sección eficaz de dicha reacción. Por este motivo, el canal de reacción más conveniente desde un punto de vista de simplicidad y estadístico es el canal elástico. El objetivo del presente trabajo es estudiar las distribuciones angulares de dispersión elástica de los núcleos ligeros estables débilmente ligados 6Li,7Li,9Be y10B, acelerados contra un mismo blanco pesado, 120Sn, a energías en torno a las respectivas barreras 21 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 10B + 120Sn 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.4: Distribución angular experimental y teórica relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo en el ámbito del modelo MO1. 28 3.1. Sistemática para núcleos estables fuertemente ligados Seguidamente, se estudió la dependencia de la distribución angular de dispersión elástica con la intensidad de la parte imaginaria del modelo de MO1, variando ésta en ±20 %. Los resultados de estos cálculos se muestran en las figuras 3.5 - 3.8; la curva verde punteada corresponde a la distribución angular resultante de disminuir la intensidad de la parte imaginaria del potencial un 20 % (Ni= 0.62), la curva roja continua corresponde al cálculo realizado con Ni= 0.78 y la curva azul discontinua al realizado con un aumento de 20 % en la parte imaginaria (Ni= 0.94). En general, se observa que los datos experimentales de 6Li,7Li y9Be muestran compatibilidad con las predicciones teóricas, hecho que no sucede para 10B. Dado que el modelo MO1 no era capaz de ajustar los datos experimentales correspondientes al 9Be y, fundamentalmente, al 10B, se recurrió a estudiar las distribuciones angulares elásticas en el ámbito del modelo MO2, ya que fusión es un canal que siempre puede ocurrir incluso a energías muy por debajo de la barrera de Coulomb. Dicho estudio se muestra en la siguiente sección (página 34). 29 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 6Li + 120Sn 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 19 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 27 MeV Figura 3.5: Distribución angular experimental y teórica relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(6Li,6Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, variando en ±20 % la intensidad de la parte imaginaria en la sistemática MO1. 30 3.1. Sistemática para núcleos estables fuertemente ligados 1e+00 7Li + 120Sn 1e+00 1e-01 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 20 MeV ELAB = 22 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 26 MeV Figura 3.6: Distribución angular experimental y teórica relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(7Li,7Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, variando en ±20 % la intensidad de la parte imaginaria en la sistemática MO1. 31 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 9Be + 120Sn 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.7: Distribución angular experimental y teórica relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, variando en ±20 % la intensidad de la parte imaginaria en la sistemática MO1. 32 3.1. Sistemática para núcleos estables fuertemente ligados 1e+00 10B + 120Sn 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.8: Distribución angular experimental y teórica relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo, variando en ±20 % la intensidad de la parte imaginaria en la sistemática MO1. 33 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 3.2. Estudio de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico 3.2.1. Potencial Woods-Saxon interno A continuación, se analizaron los datos experimentales empleando un potencial interno de tipo Woods-Saxon, como el descrito en la ecuación (1.19) (o equivalentemente, trabajando en el ámbito del modelo MO2). El objetivo en esta ocasión fue cuantificar la absorción de flujo elástico debida a reacciones de fusión. Para ello, se utilizaron parámetros típicos de un potencial de fusión: W0=−100 MeV, r0= 1.06 fm y ai= 0.25 fm. Los resultados de estos cálculos se compararon, para cada proyectil estudiado, con los resultados del modelo MO1, visualizando así la contribución de fusión en estas reacciones. De la figura 3.9 a la figura 3.12, la curva roja continua representa el cálculo teórico de sección eficaz elástica empleando el modelo MO1, mientras que la curva azul discontinua representa el mismo cálculo pero en el ámbito del modelo MO2, con los parámetros previamente descritos. Para cada núcleo estudiado, los resultados muestran que la pérdida de flujo elástico no puede ser atribuible exclusivamente a fusión, debe haber otras reacciones nucleares que causen dicha pérdida de flujo elástico, probablemente periféricas. Además, también puede observarse que, a ángulos traseros y a energías por encima de la barrera de Coulomb, la sección eficaz elástica experimental es mayor que la calculada empleando el potencial de fusión, lo cual quiere decir que no fusionan tantos núcleos como predice el modelo. Todo esto se traduce en la presencia de otros procesos periféricos no elásticos, debidos a la acción de un potencial más superficial. 34 3.2. Estudio de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico 1e+00 6Li + 120Sn 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 19 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 27 MeV Figura 3.9: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(6Li,6Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 y del modelo MO2. 35 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 7Li + 120Sn 1e+00 1e-01 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 20 MeV ELAB = 22 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 26 MeV Figura 3.10: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(7Li,7Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 y del modelo MO2. 36 3.2. Estudio de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico 1e+00 9Be + 120Sn 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.11: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 y del modelo MO2. 37 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico Como se puede observar en las figuras 3.13 - 3.16, los datos experimentales se ajustan con una difusividad de la parte imaginaria del potencial óptico mayor que la definida para calcular distribuciones angulares de fusión. Con esto se ratifica que la interacción nuclear comienza a ser notable a largas distancias. Cabe resaltar las similitudes entre la geometría de los potenciales imaginarios (tipo Woods-Saxon) empleados para ajustar los datos experimentales de los sistemas 6,7Li +120Sn. Resaltar, a la vez, las diferentes geometrías de los potenciales 9Be,10B+120Sn. Pese a las diferentes geometrías, la difusividad de la parte imaginaria del potencial óptico empleado para ajustar los datos de los sistemas 6,7Li,9Be +120Sn es del orden de un 50 % mayor que la utilizada para ajustar los datos pertenecientes a 10B+120Sn. Esto es un indicativo de que la intensidad de la parte imaginaria del potencial debe disminuir para ajustar los datos experimentales de 10B. 3.2.3. Potencial de São Paulo De nuevo con la ayuda de SFRESCO, se buscó el valor de Nique minimizaba el valor de χ2, para cada energía de trabajo de los núcleos 9Be y10B, obteniendo luego el mejor Ni medio como la media de los distintos valores de Nihallados, ponderados cada uno por su correspondiente valor de χ2. Estas nuevas distribuciones angulares teóricas son mostradas en las figuras 3.17 y 3.18, representadas por la curva azul discontinua (modelo MO4); al objeto de comparar, la curva roja continua representa los cálculos en el ámbito del modelo MO1. Proyectil Blanco NrNi 6Li 120Sn 1.00 0.78 7Li 120Sn 1.00 0.78 9Be 120Sn 1.00 1.14 10B120Sn 1.00 0.35 Tabla 3.3: Sistemas analizados teóricamente, con sus respectivas normalizaciones que representan la absorción de flujo elástico en cada caso. 44 3.2. Estudio de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico 1e+00 9Be + 120Sn 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.17: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 y MO4. 45 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 10B + 120Sn 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.18: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 y MO4. 46 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil Los resultados muestran un mejor ajuste de los datos experimentales por parte del modelo MO4; se confirma así que son necesarias renormalizaciones de la parte imaginaria del modelo MO1 para los núcleos de 9Be y10B(ver tabla 3.3), tal y como se dedujo anteriormente. 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil 3.3.1. Estudio de la variación de la difusividad de materia nuclear Al igual que se probó la sensibilidad de las distribuciones angulares a variaciones de la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico (sección 3.1), se procedió a probar la sensibilidad a variaciones de la difusividad de la densidad de materia del núcleo proyectil en la ecuación (1.12), es decir, en el modelo 2pF; en este caso con una variación de ±5 % (desviaciones obtenidas en [9]). Dicha variación de la difusividad de la densidad de materia se ejecutó tanto para el modelo MO1 como para el modelo MO4. De la figura 3.19 hasta la figura 3.24, la curva roja continua representa el resultado obtenido con am= 0.56 fm, valor medio obtenido para la mayoría de núcleos [9]. La curva azul discontinua representa los cálculos realizados con el mismo modelo considerando una desviación de -5 % de la difusividad (am= 0.53 fm). Por último, la curva verde punteada representa los cálculos realizados pero con una desviación de +5 % (am= 0.59 fm). Los resultados muestran que una variación del ±5% en la difusividad de la densidad de materia del proyectil produce el mismo efecto que variar Niun 20 %, englobando a los datos experimentales cuando se considera el mejor modelo (MO1 o MO4) en cada caso. A priori, el 9Be podría ser ajustado empleando el modelo MO1 con am= 0.59 fm, mientras que los datos correspondientes al 10Bquedan lejos de poder ser ajustados dentro del modelo MO1. 47 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 6Li + 120Sn Ni = 0.78 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 19 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 27 MeV Figura 3.19: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(6Li,6Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 48 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil 1e+00 7Li + 120Sn Ni = 0.78 1e+00 1e-01 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 20 MeV ELAB = 22 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 26 MeV Figura 3.20: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(7Li,7Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 49 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 9Be + 120Sn Ni = 0.78 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.21: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 50 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil 1e+00 10B + 120Sn Ni = 0.78 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.22: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 51 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 9Be + 120Sn Ni = 1.14 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.23: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO4 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 52 3.3. Sensibilidad a variaciones de la densidad de materia nuclear del proyectil 1e+00 10B + 120Sn Ni = 0.35 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.24: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO4 para distintos valores de la difusividad de densidad de materia nuclear. 53 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico energías. Por tanto, los datos correspondientes a esta reacción en concreto nunca formaron parte del ajuste experimental de Cook, siendo posible así tan alta discrepancia entre la predicción teórica y los resultados experimentales. 60 3.4. Estudio de la intensidad de la parte real e imaginaria del potencial óptico 1e+00 6Li + 120Sn 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 19 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 27 MeV Figura 3.27: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(6Li,6Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1, el modelo MO5 y el potencial de Cook. 61 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 7Li + 120Sn 1e+00 1e-01 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 20 MeV ELAB = 22 MeV ELAB = 24 MeV ELAB = 26 MeV Figura 3.28: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(7Li,7Li)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO1, el modelo MO5 y el potencial de Cook. 62 3.4. Estudio de la intensidad de la parte real e imaginaria del potencial óptico 1e+00 9Be + 120Sn 1e+00 1e+00 1e-01 1e+00 σEl/σRuth 1e-01 1e+00 1e-03 1e-02 1e-01 1e+00 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-02 1e-01 1e+00 ELAB = 26.0 MeV ELAB = 27.0 MeV ELAB = 28.0 MeV ELAB = 29.5 MeV ELAB = 31.0 MeV ELAB = 42.0 MeV ELAB = 50.0 MeV Figura 3.29: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(9Be,9Be)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO4 y MO5. 63 Capítulo 3. Análisis de modelo óptico 1e+00 10B + 120Sn 1e+00 1e+00 40 60 80 100 120 140 160 180 θCM (deg) 1e-01 1e+00 σEl/σRuth ELAB = 31.5 MeV ELAB = 33.5 MeV ELAB = 35.0 MeV ELAB = 37.5 MeV Figura 3.30: Distribución angular experimental relativa a la sección eficaz Rutherford del proceso 120Sn(10B,10 B)120Sn para las distintas energías de trabajo, junto con sus correspondientes predicciones teóricas del modelo MO4 y MO5. 64 3.4. Estudio de la intensidad de la parte real e imaginaria del potencial óptico En base a lo anteriormente expuesto y a objeto de sistematizar, se volvió finalmente a trabajar en el ámbito de los modelos MO1 y MO4 para comparar las distintas intensidades de los potenciales ópticos, determinados para cada sistema. En la figura 3.31, se representa la intensidad de la parte imaginaria del potencial óptico en el punto donde la interacción nuclear (parte real del mismo potencial óptico) es igual al umbral de ruptura de los diferentes proyectiles, en el ámbito del modelo MO1 para los núcleos 6Li y7Li y del modelo MO4 para los núcleos 9Be y10B. Alrededor de este punto, se puede observar cómo la absorción de flujo, representada por la parte imaginaria del potencial óptico, es mucho mayor para el caso del 9Be que para los demás proyectiles. En esta región superficial de interacción, se espera que los datos experimentales sean mucho más sensibles a la intensidad del potencial óptico, al estar estudiando reacciones a energías en torno a la barrera de Coulomb. -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Re[SPP]/εB 6Li @19.0 MeV 7Li @22.0 MeV 9Be @27.0 MeV 10B @33.5 MeV 8 9 10 11 12 13 14 R (fm) -7.0 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 Im[SPP] (MeV) Figura 3.31: Curvas de la parte real dividida por el umbral de ruptura y de la imaginaria del potencial de São Paulo como función de la distancia de interacción. 65 Capítulo 4 Conclusiones De todo cuanto antecede se deducen las siguientes conclusiones: - En este trabajo hemos analizado sistemáticamente distribuciones angulares de la dispersión elástica de los núcleos ligeros estables débilmente ligados 6,7Li,9Be y10B acelerados contra el mismo blanco estable pesado 120Sn. Todos los sistemas fueron medidos y analizados a energías en torno a sus respectivas barreras de Coulomb. - En este contexto, realizamos los análisis de modelo óptico con distintos potenciales: fenomenológicos tipo Woods-Saxon y microscópicos de doble convolución. - Estudiamos el ajuste del conjunto de datos referente a cada sistema como función de la parte real e imaginaria de los potenciales ópticos. - En lo que se refiere a los potenciales microscópicos de doble convolución, estudiamos posibles efectos de estructura sobre los ajustes de los datos experimentales. - Observamos que el conjunto de datos de los sistemas 6,7Li +120Sn es compatible con la sistemática establecida para reacciones de núcleos estables fuertemente ligados. Este mismo conjunto de datos no pudo ser convenientemente ajustado por potenciales sistemáticos fenomenológicos establecidos para reacciones de estos proyectiles acelerados contra distintos blancos a distintas energías. 67 Capítulo 4. Conclusiones - El conjunto de datos referentes a los sistemas 9Be,10B+120Sn no sigue la sistemática establecida para reacciones de núcleos estables fuertemente ligados. Son, por tanto, necesarias renormalizaciones de las partes imaginaria y/o real del potencial óptico para conseguir un mejor ajuste de los cálculos teóricos a los datos experimentales en estos sistemas. - El sistema 9Be +120Sn presenta mayor absorción de flujo elástico en comparación con los demás sistemas estudiados. - El sistema 10B+120Sn presenta menor absorción de flujo elástico en comparación con los demás sistemas estudiados. - Estos resultados pueden explicarse con los valores de umbral de ruptura y de energía de separación de un neutrón, presentados en el trabajo. - El modelo óptico basado en el potencial de doble convolución de São Paulo es capaz de cuantificar diferencias importantes en los mecanismos de reacción de los diferentes proyectiles, los cuales son fuertemente dependientes de sus propiedades estructurales, distancias de interacción y energías de bombardeo. - La coherencia de los resultados obtenidos y las incógnitas aún por resolver nos invitan a seguir analizando los núcleos de 9Be y10B, y a realizar medidas que involucran a más núcleos ligeros estables débilmente ligados y a analizar los datos experimentales obtenidos con el mismo proceder. 68 Bibliografía [1] Maxwell, J. 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P. “Toward 69 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 57.7 1.133 ±0.006 122.9 0.125 ±0.003 68.0 1.105 ±0.009 127.7 0.102 ±0.003 78.2 0.722 ±0.010 132.6 0.088 ±0.002 88.3 0.592 ±0.007 137.4 0.077 ±0.002 93.4 0.473 ±0.005 142.2 0.068 ±0.002 98.3 0.384 ±0.006 146.9 0.059 ±0.002 103.3 0.270 ±0.003 151.7 0.051 ±0.002 108.2 0.240 ±0.003 156.4 0.047 ±0.002 113.2 0.193 ±0.003 161.1 0.038 ±0.002 118.0 0.152 ±0.003 Tabla 6: Datos experimentales correspondientes a 7Li con una energía cinética de incidencia Elab = 24 MeV [25]. θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 68.0 0.791 ±0.010 118.0 0.051 ±0.001 73.2 0.692 ±0.009 122.9 0.040 ±0.001 78.2 0.492 ±0.006 127.7 0.034 ±0.001 83.3 0.391 ±0.007 132.6 0.025 ±0.001 93.4 0.268 ±0.005 137.4 0.020 ±0.002 98.3 0.211 ±0.004 142.2 0.019 ±0.002 103.3 0.143 ±0.002 146.9 0.015 ±0.001 108.2 0.117 ±0.002 151.7 0.013 ±0.001 113.2 0.068 ±0.002 156.7 0.010 ±0.001 Tabla 7: Datos experimentales correspondientes a 7Li con una energía cinética de incidencia Elab = 26 MeV [25]. 76 Anexo 9Be +120 Sn θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 35.6 0.98 ±0.03 111.9 0.93 ±0.03 40.6 0.97 ±0.03 116.7 0.90 ±0.03 45.9 0.99 ±0.03 121.6 0.846 ±0.024 51.0 1.00 ±0.03 126.5 0.82 ±0.03 56.1 1.00 ±0.03 131.3 0.77 ±0.03 61.0 1.00 ±0.03 136.0 0.75 ±0.03 67.0 1.03 ±0.04 140.6 0.698 ±0.023 72.0 1.01 ±0.03 145.4 0.702 ±0.024 77.1 1.04 ±0.04 150.2 0.63 ±0.03 82.1 1.01 ±0.03 154.9 0.65 ±0.03 87.0 1.01 ±0.03 159.5 0.62 ±0.03 91.7 0.99 ±0.03 164.0 0.63 ±0.03 97.5 0.97 ±0.03 168.3 0.585 ±0.024 102.2 0.96 ±0.03 170.7 0.49 ±0.03 107.1 0.96 ±0.03 Tabla 8: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 26.0 MeV [24]. 77 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 35.5 0.98 ±0.03 89.4 0.98 ±0.03 38.1 1.00 ±0.03 91.6 0.97 ±0.03 40.5 1.00 ±0.03 94.1 0.96 ±0.03 43.1 0.99 ±0.03 97.4 0.96 ±0.03 45.8 1.02 ±0.03 102.1 0.92 ±0.03 48.4 1.02 ±0.03 107.0 0.88 ±0.03 50.9 0.98 ±0.03 111.8 0.844 ±0.024 53.6 1.02 ±0.03 116.6 0.758 ±0.022 56.0 1.01 ±0.03 121.5 0.73 ±0.03 58.6 1.00 ±0.03 126.5 0.73 ±0.03 60.9 1.03 ±0.03 131.3 0.60 ±0.03 63.5 1.05 ±0.03 136.0 0.617 ±0.024 66.9 1.03 ±0.03 140.6 0.554 ±0.021 69.5 1.03 ±0.03 145.0 0.513 ±0.019 71.8 1.03 ±0.03 145.8 0.549 ±0.022 74.4 1.00 ±0.03 150.3 0.498 ±0.018 77.0 1.00 ±0.03 154.9 0.454 ±0.017 79.5 0.99 ±0.03 159.5 0.44 ±0.03 81.9 0.98 ±0.03 164.0 0.43 ±0.03 84.5 1.01 ±0.03 168.3 0.40 ±0.03 86.9 0.97 ±0.03 Tabla 9: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 27.0 MeV [24]. 78 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 35.6 1.00 ±0.03 89.5 0.98 ±0.03 38.2 1.01 ±0.03 91.7 0.99 ±0.03 40.6 1.01 ±0.03 94.2 0.95 ±0.03 43.2 1.02 ±0.03 98.0 0.94 ±0.03 45.9 1.03 ±0.03 102.7 0.84 ±0.03 48.5 1.02 ±0.03 107.7 0.77 ±0.03 51.0 1.02 ±0.03 112.5 0.701 ±0.022 53.7 1.00 ±0.03 117.2 0.598 ±0.018 56.1 1.00 ±0.03 121.8 0.538 ±0.016 58.8 0.98 ±0.03 126.6 0.491 ±0.020 61.0 1.02 ±0.03 131.4 0.439 ±0.019 63.6 1.00 ±0.03 136.0 0.397 ±0.016 67.0 1.06 ±0.03 140.6 0.344 ±0.014 69.6 1.06 ±0.03 145.4 0.340 ±0.016 71.9 1.05 ±0.03 150.2 0.292 ±0.014 74.5 1.03 ±0.03 154.9 0.281 ±0.014 77.0 1.04 ±0.03 159.5 0.248 ±0.014 79.6 1.04 ±0.03 164.0 0.267 ±0.018 82.0 1.06 ±0.03 168.3 0.242 ±0.019 84.6 1.04 ±0.03 170.8 0.24 ±0.04 87.0 1.01 ±0.03 Tabla 10: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 28.0 MeV [24]. 79 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 38.2 0.99 ±0.03 91.6 0.835 ±0.023 40.6 0.99 ±0.03 94.2 0.782 ±0.021 43.2 1.00 ±0.03 97.5 0.65 ±0.04 45.9 0.99 ±0.03 102.2 0.582 ±0.021 48.5 1.02 ±0.03 107.1 0.491 ±0.019 51.0 0.99 ±0.03 111.9 0.410 ±0.016 53.7 0.99 ±0.03 116.7 0.346 ±0.013 56.1 0.99 ±0.03 121.2 0.294 ±0.010 58.7 0.98 ±0.03 122.0 0.308 ±0.013 61.0 1.00 ±0.03 126.6 0.251 ±0.010 63.6 1.01 ±0.03 131.4 0.216 ±0.009 67.0 1.05 ±0.03 136.0 0.187 ±0.007 69.6 1.09 ±0.03 140.6 0.161 ±0.006 61.9 1.09 ±0.03 145.4 0.142 ±0.007 74.5 1.07 ±0.03 150.2 0.129 ±0.008 77.0 1.09 ±0.03 154.9 0.113 ±0.007 79.6 1.05 ±0.03 159.5 0.114 ±0.010 82.0 1.03 ±0.03 164.0 0.107 ±0.009 84.6 0.99 ±0.03 168.3 0.099 ±0.008 87.0 0.91 ±0.03 170.7 0.085 ±0.016 89.5 0.868 ±0.024 Tabla 11: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 29.5 MeV [24]. 80 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 24.3 0.99 ±0.03 107.0 0.250 ±0.009 29.8 1.00 ±0.04 111.9 0.204 ±0.007 35.6 1.00 ±0.03 116.6 0.157 ±0.005 40.6 1.01 ±0.03 121.5 0.113 ±0.018 45.9 1.02 ±0.03 126.5 0.102 ±0.005 51.0 1.00 ±0.03 131.3 0.081 ±0.004 56.1 1.01 ±0.03 135.9 0.062 ±0.003 61.0 1.05 ±0.03 140.5 0.057 ±0.003 67.0 1.05 ±0.03 145.3 0.0516 ±0.0020 71.9 1.03 ±0.03 150.1 0.046 ±0.003 77.1 0.90 ±0.03 154.8 0.040 ±0.002 82.1 0.773 ±0.022 159.4 0.037 ±0.002 87.0 0.663 ±0.019 163.9 0.033 ±0.002 91.7 0.559 ±0.016 168.2 0.032 ±0.001 97.4 0.425 ±0.014 170.7 0.035 ±0.012 102.1 0.309 ±0.010 Tabla 12: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 31.0 MeV [24]. 81 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 24.3 1.07 ±0.07 61.0 0.214 ±0.013 27.0 0.93 ±0.04 61.5 0.198 ±0.010 29.8 0.98 ±0.06 63.6 0.148 ±0.006 32.5 1.00 ±0.04 67.1 0.100 ±0.005 35.6 1.12 ±0.07 71.9 0.061 ±0.003 38.2 1.09 ±0.04 77.1 0.0340 ±0.0024 40.6 1.11 ±0.07 82.1 0.0140 ±0.0015 43.2 0.92 ±0.03 86.9 0.0087 ±0.0013 45.9 0.85 ±0.05 91.9 0.0077 ±0.0006 48.5 0.656 ±0.024 97.5 0.0027 ±0.0004 51.0 0.59 ±0.04 102.2 0.0019 ±0.0003 53.7 0.436 ±0.016 107.1 0.0009 ±0.0002 56.1 0.38 ±0.03 128.5 0.0007 ±0.0007 58.8 0.258 ±0.010 152.1 0.0004 ±0.0003 Tabla 13: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 42.0 MeV [24]. 82 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 10.9 0.96 ±0.03 43.0 0.35 ±0.05 13.6 1.01 ±0.04 45.6 0.25 ±0.03 16.5 1.02 ±0.04 47.9 0.171 ±0.009 19.2 1.01 ±0.04 48.4 0.195 ±0.014 22.2 0.92 ±0.03 50.5 0.124 ±0.014 24.9 1.10 ±0.04 54.0 0.092 ±0.007 27.3 1.12 ±0.03 59.0 0.057 ±0.005 29.7 1.15 ±0.04 64.2 0.026 ±0.004 32.6 1.05 ±0.04 69.3 0.021 ±0.005 35.3 0.85 ±0.03 74.3 0.010 ±0.003 37.8 0.710 ±0.024 79.0 0.010 ±0.003 40.5 0.527 ±0.020 Tabla 14: Datos experimentales correspondientes a 9Be con una energía cinética de incidencia Elab = 50.0 MeV [24]. 83 Anexo 10B+120 Sn θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 53.7 0.997 ±0.005 119.3 0.992 ±0.010 58.9 0.997 ±0.007 124.1 1.000 ±0.010 64.1 1.012 ±0.008 128.9 1.007 ±0.012 69.3 1.006 ±0.009 133.7 1.001 ±0.014 74.5 1.016 ±0.014 138.4 0.956 ±0.021 89.8 1.005 ±0.013 143.1 0.956 ±0.013 94.8 1.015 ±0.009 147.7 0.926 ±0.014 99.8 0.992 ±0.010 152.4 0.921 ±0.017 104.7 0.978 ±0.012 157.0 0.886 ±0.014 109.6 1.000 ±0.013 161.6 0.882 ±0.018 114.5 1.007 ±0.008 Tabla 15: Datos experimentales correspondientes a 10Bcon una energía cinética de incidencia Elab = 31.5 MeV [22]. 84 Anexo θCM (o)σEl/σRuth θCM (o)σEl/σRuth 53.7 1.000 ±0.004 114.5 0.967 ±0.012 58.9 1.003 ±0.006 119.3 0.952 ±0.008 64.1 1.010 ±0.006 124.1 0.903 ±0.010 69.3 1.002 ±0.008 128.9 0.907 ±0.010 74.5 0.999 ±0.004 133.7 0.862 ±0.011 79.6 1.000 ±0.005 138.4 0.843 ±0.013 84.7 1.019 ±0.005 143.1 0.791 ±0.007 89.8 1.033 ±0.006 147.7 0.753 ±0.007 94.8 1.047 ±0.014 152.4 0.743 ±0.007 99.8 1.036 ±0.010 157.0 0.718 ±0.007 104.7 1.022 ±0.011 161.6 0.686 ±0.008 109.6 1.009 ±0.011 Tabla 16: Datos experimentales correspondientes a 10Bcon una energía cinética de incidencia Elab = 33.5 MeV [22]. 85