Análisis de los sistemas de elección colectiva. Estudio de un caso práctico

Análisis de los Sistemas de Elección Colectiva. Estudio de un caso práctico. Máster en Consultoría Económica y Análisis Aplicado. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA Alumna y autora: Dª. Rosario Granada Navarro Puntas. Tutora: Dª. Luisa Monroy Berjillos. Título: Análisis de los Sistemas de Elección Colectiva. Estudio de un caso práctico. Este documento es el trabajo fin de máster presentado para optar al título de Máster en Consultoría Económica y Análisis Aplicado por Rosario Granada Navarro Puntas, siendo la tutora Luisa Monroy Berjillos. VºBº de la tutora: Alumna y autora: Luisa Monroy Berjillos Rosario Granada Navarro Puntas Sevilla, Noviembre 2017 ÍNDICE Prólogo ............................................................................................................................. 7 1. Introducción .............................................................................................................. 9 2. Métodos de votación ............................................................................................... 15 2.1. Sistemas de votación ........................................................................................ 16 2.2. Propiedades de los métodos de votación ......................................................... 19 3. FIFA balón de oro 2015 .......................................................................................... 23 3.1. Determinación del ganador sólo con los votos de la prensa deportiva ............ 29 4. Conclusiones ........................................................................................................... 33 5. Bibliografía.............................................................................................................. 35 ANEXO .......................................................................................................................... 39 7 Prólogo El objetivo de este trabajo es el estudio de los distintos sistemas de elección colectiva y demostrar su aplicabilidad en un caso real. Así, hemos utilizado cada uno de los procedimientos considerados para evaluar las votaciones que se produjeron en la determinación del FIFA Balón de Oro 2015, en el que más de dos candidatos pugnaron por lograr un único puesto. La teoría de la elección social es una herramienta muy útil para entender la toma de decisiones colectiva y crear normas de votación, ya que un problema de decisión colectiva se suele resolver mediante métodos de votación, en los que distintos votantes tienen que elegir entre distintas alternativas. Surge, pues, la necesidad de estudiar estos procedimientos, con el objeto de llevar a cabo la aplicación de las reglas estudiadas y analizar como variarán los resultados que se obtengan según el método que se utilice en cada caso. De esta forma podríamos contrastar qué métodos producirán decisiones inequívocas y coherentes. La estructura que hemos seguido en la elaboración de este estudio es la siguiente. En primer lugar, en la Introducción, hacemos un breve recorrido sobre la teoría de la elección social. Enumeramos algunos procedimientos de votación según el número de votos que puedan emitirse, así como las reglas de elección, dependiendo de que haya un único ganador o múltiples ganadores. Estas reglas permiten tomar una decisión colectiva teniendo en cuenta las opiniones de los votantes. En la sección siguiente nos centramos en el análisis de los sistemas de votación más representativos que se han diseñado para el caso en que dos candidatos compiten por un único puesto. Estudiamos las propiedades que estos métodos de votación cumplen. En la última sección, aplicamos los sistemas analizados en la sección anterior, utilizando los datos de las votaciones realizadas en 2015 para establecer el ganador del Balón de oro de la FIFA. Además, completamos el estudio considerando la nueva normativa para asignar el galardón y que empezó a utilizarse a partir del 2016. Finalmente recogemos la bibliografía citada y utilizada en el desarrollo de este trabajo. 8 9 1. Introducción La teoría de la elección social (TES) es un campo interdisciplinar, por el que se interesan politólogos, economistas, filósofos y matemáticos. La forma en que las sociedades adoptan decisiones colectivas es un tema que puede abordarse desde muchos ángulos. El político, analizando los procedimientos de votación desde la óptica de la emergencia de candidatos y coaliciones, de la estabilidad de sus resultados o de la justicia de aquéllos. El económico, porque las grandes decisiones en este ámbito las adoptan muchas veces individuos electos. El filosófico, reconociendo que las formas en que se adoptan aquellas decisiones pueden incumplir distintos principios éticos, sustentar su legitimidad, y limitar las libertades. Y el matemático, porque el estudio de los problemas de agregación de preferencias, y de sus regularidades, se presta a un ejercicio de modelización y de análisis formal. En suma, la TES constituye una parte importante de muchas disciplinas. La TES tiene entre sus principales objetivos la elaboración de procedimientos y mecanismos para la toma de decisiones colectivas, de manera que éstas sean coherentes y se respeten las opiniones de los agentes individuales, en atención a diversos principios de naturaleza ético-democrática. El año 1951 suele considerarse como el inicio de la moderna TES, ya que es el año en el que se publica Social Choice and Individual Values, obra del economista estadounidense Kenneth J. Arrow, galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1972. Arrow trató de encontrar reglas de elección social que verificasen una serie de condiciones que el sentido común juzgara lógicas para que la regla se preciase de tener "buenas propiedades". Sólo impuso cinco condiciones que respondían a las ideas intuitivas de lo exigible a una regla colectiva. Pues bien, Arrow en 1951 demostró que si hay al menos tres individuos en la sociedad y al menos tres alternativas, no existe ninguna regla de elección social que satisfaga conjuntamente las cinco condiciones impuestas intuitivamente. La conclusión central de Arrow es que no existe ninguna posible regla de agregación de preferencias que sea a la vez “racional”, “eficiente”, “general” y “democrática”. Este resultado, se conoce como Teorema de Imposibilidad de Arrow. En su trabajo Current Developments in the Theory of Social Choice publicado en 1977, Arrow señala que con el fin de evitar las implicaciones negativas del mencionado teorema, podrían debilitarse las exigencias de racionalidad de la elección social planteadas inicialmente. El Teorema de Arrow motivó muchos trabajos y debates en la TES y la economía del bienestar. En esta línea destacan los trabajos de Amartya Sen, al que se le concedió el Premio Nobel en 1998, por sus aportaciones a los problemas sobre procesos de decisión 16 1 2 3 4 5 6 7 a c c b c a d b d b d d d a d b d a a b b c a a c b c c 2.1. Sistemas de votación Regla de pluralidad o mayoría relativa Es un mecanismo electoral muy simple en el que cada elector tiene un voto y el candidato que obtiene mayor número de votos gana, incluso si no alcanza la mayoría absoluta (50% más un voto). Se supone que cada votante prefiere una alternativa por encima de las demás, que es la que vota. Si considera que ninguna alternativa es mejor que las restantes, puede abstenerse. Dado que varias alternativas pueden alcanzar el mismo número de votos, puede haber empates que hagan necesario acudir a algún procedimiento de desempate para seleccionar el número exacto de alternativas requeridas. Sólo se tiene en cuenta la alternativa mejor valorada por cada votante, ignorándose así la opinión de los votantes sobre las demás alternativas. En consecuencia, puede resultar elegida una alternativa que sea la peor valorada por la mayoría de los votantes. En el ejemplo anterior, aunque para la mayoría de los votantes “c” es el peor candidato, es decir, ocupa el último lugar en cuatro de las siete listas de preferencia, éste resultaría elegido por la regla de pluralidad o mayoría relativa (aparece un mayor número de veces en la primera posición de los votos emitidos). Observamos que se reduce a un sistema de elección social en el que los electores votan a su candidato preferido. 1 2 3 4 5 6 7 a c c b c a d Es un método ampliamente utilizado a pesar de sus muchos problemas. El problema más omnipresente es el hecho de que puede elegir un perdedor de Condorcet 1 . Borda (1784) observó este fenómeno en el siglo XVIII. Segunda vuelta La segunda vuelta, conocida también como ballotage (del francés ballot, voto), consiste en la posibilidad de que el proceso electoral se realice en dos etapas, o “vueltas”, 1 El perdedor de Condorcet es el candidato que será derrotado por mayoría por cada uno de los otros candidatos en competencias en parejas. Este puede ser considerado como el candidato más rechazado y socialmente poco eficiente. 17 en caso de que ningún candidato hubiese obtenido un porcentaje predeterminado de votos en la primera ronda (más de 50%). Este proceso concede una “revancha” a los mejores candidatos, de manera que puedan hacer un esfuerzo adicional para captar votos: los votos otorgados a candidatos descartados después de la primera ronda y los de quienes en ella se abstuvieron. La segunda vuelta obliga a los votantes a decidir su voto con respecto a sólo dos candidatos, y necesariamente uno de ellos ganará la mayoría de los votos. El propósito básico del método de segunda vuelta es lograr que el candidato o lista vencedora, ya sea en la primera o segunda vuelta, tenga tras sí una mayoría considerable de la votación, confiriéndole así una mayor legitimación. Asimismo, se considera que en muchos casos, se incrementa la abstención en la segunda vuelta. La lógica de este sistema es que los votantes que eligieron en la primera vuelta a los candidatos que quedaron en primer y segundo lugar deben mostrar consistencia y votar nuevamente por alguno de éstos en la segunda; sin embargo, el resto de los votantes deben modificar sus preferencias simplemente porque sus candidatos resultan minoritarios y dejan de competir. En consecuencia la mayoría absoluta que se genera es de carácter instrumental; el resultado no obedece a un razonamiento ideológico básico. En el ejemplo dado anteriormente puede observarse que ninguna alternativa está en el primer lugar de al menos la mitad de las listas de preferencias. Es necesario una segunda vuelta que elimina a todos los candidatos menos a los dos más votados y transfiere a estos dos los votos de las segundas preferencias de los candidatos eliminados. La nueva distribución queda de la siguiente forma: 1 2 3 4 5 6 7 a c c a c a a Finalmente resulta elegida la alternativa “a” con mayoría, ya que ocupa el primer lugar en cuatro de las siete listas. Este procedimiento es criticado por costoso, pues requiere una segunda campaña electoral si nadie obtiene la mayoría. El Método de Borda En 1770 el ingeniero francés Jean-Charles Borda denunció ante la Academia de Ciencias de París que, cuando hay más de dos candidatos, elegir aquél que obtenga un mayor número de votos puede resultar paradójico, ya que la dispersión del voto puede acarrear que el aspirante con mayor número de sufragios puede ser, a su vez, el menos deseado por la mayoría. Por tal motivo, Borda propuso el método que él denominó “elección por orden de mérito” y que hoy lleva su nombre. La regla de Borda pondera de modo decreciente todas las posiciones, distribuyendo así la intensidad de las preferencias entre todos los candidatos. Si tenemos k alternativas, 18 entonces se asignan k-1 puntos al primer puesto, k-2 al segundo; es decir k-j puntos al puesto j. 2 Resulta ganador el candidato con mayor puntuación total. Borda consiguió que la Academia de Ciencias de París adoptase su método hasta 1800, momento en que un nuevo miembro, Napoleón Bonaparte, ejerció su influencia para cambiarlo. Aunque muchos opinan que es el mejor método de elección social, los propios matemáticos han advertido de la existencia de una carencia en el mismo: la justificación de los pesos. En el caso del ejemplo anterior con 4 alternativas, otorgamos puntos según las preferencias establecidas (3 puntos al mejor valorado, 2 al que le merecía el segundo grado de aprecio, 1 al siguiente y 0 al peor valorado). El resultado sería: Puntuación 1 2 3 4 5 6 7 3 a c c b c a d 2 b d b d d d a 1 d b d a a b b 0 c a a c b c c a = 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 = 10 puntos. b = 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 = 10 puntos. c = 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 9 puntos. d = 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 13 puntos. Con el método de Borda la elección social resulta ser “d”, pues su puntuación es la más elevada. Obtiene un total de 13 puntos: tres por estar en el primer puesto de la séptima lista, ocho por estar en el segundo puesto de la segunda, cuarta, quinta y sexta listas y dos por estar en el tercer o penúltimo puesto de la primera y tercera listas. Análogamente, se obtienen las puntuaciones de las restantes alternativas obteniéndose 10 puntos para “a”, 10 para “b” y 9 para “c”. Voto aprobatorio La votación aprobatoria es un método en el cual los votantes pueden votar por más de un candidato (se elige un conjunto de candidatos “aprobados”) mostrándose así como un sistema flexible. La idea original de este método no restringe el número de candidatos (Brams y Fishburn, 1978, 1983); sin embargo, estudios recientes sugieren límites en cuanto a los candidatos que se permite aprobar (Baharad y Nitzan, 2005). 2 En la regla de Borda clásica se suele exigir k ≥ 3, pues en el caso k =2 el procedimiento coincide con los de pluralidad y mayorías simple y absoluta. 19 La votación aprobatoria elige al candidato más fuerte debido a que en caso de que exista un candidato reconocidamente mayoritario, éste ganará sin importar que otras opciones sean también apoyadas. Dado que varias alternativas pueden alcanzar el mismo número de votos, puede haber empates que hagan necesario acudir a algún procedimiento de desempate para seleccionar el número exacto de alternativas requeridas. Su aplicación en un ámbito reducido puede dar lugar a manipulaciones, es decir, estrategias de votación que falsean los resultados. Con objeto de ilustrar la aplicación de este método considérese el ejemplo siguiente. Supongamos que hay un grupo de cinco personas, o votantes, que necesitan tomar una decisión sobre cuál de los siete destinos posibles (Bruselas, Dublín, Ginebra, Londres, París, Roma y Turín) debe ser elegido. Cada uno de los cinco electores que participan en la votación emite tres votos en los que elige a sus tres alternativas favoritas. Será declarada elección social la alternativa que haya obtenido más puntos en el conjunto de la votación. 1 2 3 4 5 Londres Ginebra Dublín París Dublín Dublín Turín París Turín Ginebra Bruselas Dublín Roma Ginebra Bruselas Con el voto aprobatorio resulta ser Dublín la elección social. Observando la tabla podemos ver cómo cuatro de los cinco votantes eligieron esa ciudad como uno de sus destinos favoritos. 2.2. Propiedades de los métodos de votación La teoría de la elección social ha tenido como principal preocupación la estructura axiomática, es decir, las propiedades matemáticas abstractas de las reglas de votación incluyendo los resultados de imposibilidad. Para poder decir que un método es más adecuado o menos, a la hora de resolver un problema de elección social, nos debemos basar en una serie de propiedades lógicas que deberían verificar los sistemas de votación. No se intenta proporcionar una descripción general de las caracterizaciones axiomáticas en la teoría de la elección social aquí (ver Gaertner 2006, para una introducción a esta extensa literatura). En lugar de eso, consideramos algunos axiomas relevantes y cuáles de los métodos de votación discutidos anteriormente las cumplen. - Anonimato: El nombre de los agentes no importa a la hora de tomar la decisión social. - Condición de Pareto: Si todos los votantes prefieren la alternativa x sobre la y, entonces x queda por encima de y en la lista de preferencias del grupo. 20 - Dominio no restringido o universalidad: Se deben tomar en cuenta todas las combinaciones posibles de las preferencias individuales. - Independencia de las alternativas irrelevantes (IAI): Un método de elección satisface IAI si consideradas dos alternativas x e y para las cuales el método hace que x sea preferida a y, cuando los votantes cambian sus preferencias con respecto a otras alternativas que no sean x e y, el método continua haciendo que x sea preferida a y. Por tanto, la posición de las alternativas que no sean x e y en las listas de preferencias de los individuos es irrelevante para decidir la ordenación de x e y en la lista de preferencias del grupo. - Monotonía: Asegura que cuando un votante mejora su opinión de una alternativa frente a otra y los demás mantienen la opinión anterior, el resultado sobre la primera alternativa no puede empeorar. - Neutralidad: Si todos los agentes cambian de opinión, entonces el grupo también debe cambiar de opinión. - Principio de no dictadura: No existen individuos que determinen la ordenación de las preferencias sociales con independencia de las preferencias del resto. Su propósito es convertir la “elección social” en la suma de las decisiones individuales y el acto de votar en un acto privado. - Respuesta positiva: Garantiza que cuando un votante mejora la opinión de una alternativa frente a otra y los demás mantienen la opinión anterior, si antes la primera alternativa vencía a la segunda o empataban entre sí, ahora la primera ha de vencer a la segunda. Cuando sólo hay dos alternativas entre las que elegir, el uso del procedimiento de votación por mayoría simple ha sido siempre incuestionable. May (1952) caracterizó tal método mediante unas propiedades que avalan la bondad del procedimiento y justifican, por tanto, su uso en el caso indicado. Demostró que la regla de la mayoría es la única que satisface neutralidad, anonimato y respuesta positiva. En su libro, Social Choice and Individual Values, de 1951, año en que se doctoró, Arrow sentó las bases de la teoría de la elección social. Para el caso de al menos tres alternativas sociales, el resultado más importante es el célebre teorema de imposibilidad de Kenneth J. Arrow. El teorema comenzó siendo una curiosidad y una paradoja dentro del marco teórico de la economía neoclásica. El teorema de imposibilidad de Arrow establece que no existe ningún método de elección social que simultáneamente satisfaga una serie de condiciones o propiedades (axiomas) razonables: Dominio no restringido o Universalidad, Eficiencia de Pareto, Independencia de Alternativas Irrelevantes y Principio de no dictadura. Ello destrozó las esperanzas de poder encontrar alguna vez mecanismos que fueran justos y no manipulativos de elección. Los revolucionarios aportes de Kenneth J. Arrow a la teoría económica tras la Segunda Guerra Mundial son el pilar del trabajo de varias generaciones de expertos teóricos y prácticos de todos los ámbitos de la economía. Arrow aplicó el rigor matemático a casi toda su labor e influyó enormemente en la actual orientación matemática de la economía. 21 Las conversaciones en la RAND Corporation, un grupo internacional de expertos en materia de políticas, con el filósofo y futurólogo Olaf Helmer inspiraron a Arrow a escribir su tesis sobre la teoría de la elección social. El concepto era tan nuevo que su tutor, Albert Hart, no sabía nada del tema. Los métodos de votación descritos en la sección anterior (excepto la votación aprobatoria) no verifican la condición de Independencia de Alternativas Irrelevantes (IAI). Para ilustrar esto, consideremos de nuevo el ejemplo que utilizamos al principio de este apartado: 1 2 3 4 5 6 7 a c c b c a d b d b d d d a d b d a a b b c a a c b c c El cuarto y el séptimo votante, sin modificar su orden de preferencia con respecto a las alternativas “a” y “c” deciden alterar, como se refleja, la posición de “b” y “d”. Aplicando la regla de pluralidad se obtiene que la elección social es la alternativa “a”. 1 2 3 4 5 6 7 a c c a c a a b d b d d d d d b d b a b b c a a c b c c En la siguiente tabla se puede observar que si “b” mejora su posición en la lista del primer, segundo y sexto votante, sin variar su orden de preferencia con respecto a las alternativas “a” y “c”, resultaría vencedora utilizando el método de Segunda vuelta. 1 2 3 4 5 6 7 b b c b c b d a d b d d d a d c d a a a b c a a c b c c 22 A partir de los datos de la tabla anterior, si aplicamos el método de Borda las alternativas obtendrían la siguiente puntuación: Puntuación 1 2 3 4 5 6 7 3 b b c b c b d 2 a d b d d d a 1 d c d a a a b 0 c a a c b c c a = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 7 puntos. b = 3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 puntos. c = 3 + 3 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 7 puntos. d = 3 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 13 puntos. Obsérvese que la alternativa ganadora resulta ser la alternativa “b” con 15 puntos. En la siguiente tabla se presenta las propiedades que verifican los métodos estudiados (excepto la votación aprobatoria). Si el método cumple la propiedad se indica con Sí. En caso contrario, se indica con No. Pluralidad Segunda vuelta Método de Borda Anonimato Sí Sí Sí Condición de Pareto Sí Sí Sí Dominio no restringido o universalidad Sí Sí Sí IAI No No No Monotonía Sí Sí Sí Neutralidad Sí Sí Sí Principio de no dictadura Sí Sí Sí Respuesta positiva Sí Sí Sí Elaboración propia. 23 3. FIFA balón de oro 2015 En este apartado se realiza una aplicación práctica de los procedimientos de elección social analizados considerando las votaciones realizadas en 2015 para determinar el jugador de fútbol premiado con el premio Balón de oro de la FIFA. El objetivo es efectuar un análisis comparativo. La Féderation Internationale de Football Association (FIFA) es una asociación de derecho suizo fundada en 1904 con sede en Zúrich. Está compuesta por 211 asociaciones nacionales. Su objetivo es mejorar constantemente el fútbol. La FIFA cuenta con unos 310 empleados procedentes de más de 35 países y está organizada como sigue: el Congreso (órgano legislativo), el Comité Ejecutivo (órgano ejecutivo), la Secretaría General (órgano administrativo), y las Comisiones (que asisten al Comité Ejecutivo). La revista francesa France Football creó el prestigioso galardón en 1956. Al principio, con él se tributaba homenaje al mejor futbolista europeo. Sin embargo, en su historia de seis décadas, la entrega del premio ha ido evolucionando constantemente. Fue en el año 2010 cuando la distinción al Jugador Mundial de FIFA y el Ballon d’Or de France Football se fusionaron en el actual FIFA Ballon d’Or. La Gala del FIFA Ballon d’Or 2015 tuvo lugar el 11 de enero de 2016 en el Palacio de Congresos de Zúrich. En este acto, se reconocen la excelencia y los logros en el fútbol, tanto dentro como fuera de la cancha, puesto que en él se dan cita las figuras más destacadas del balompié y se muestran los mejores momentos de los últimos 12 meses. En la elección de los mejores del año 2015 participan representantes de los países del planeta fútbol. Los tres nominados al Balón de Oro de la FIFA se eligen por medio de una votación en la que toman parte los capitanes y seleccionadores de los combinados nacionales masculinos de 207 de las 209 asociaciones que integran la FIFA (Indonesia y Kuwait están suspendidas), así como representantes de la prensa de diferentes países. Todos ellos se incluyen en una lista elaborada por France Football y la FIFA. Cada uno de los seleccionadores, capitanes y representantes de la prensa que participan en una votación emiten tres votos en los que eligen a sus tres candidatos favoritos por orden de preferencia, de forma que otorgan cinco, tres y un punto, respectivamente, a los que consideran primero, segundo y tercero mejores. Esa serie de votantes estaba compuesta por 162 capitanes de selecciones nacionales, 165 directores 24 técnicos y 171 miembros de los medios de comunicación, haciendo un total de 498 votantes. Así, el galardón se concede a la persona que haya obtenido más puntos en el conjunto de la votación. En caso de empate, el premio se lo llevaría el candidato que haya recibido más veces el voto de cinco puntos. Seleccionadores y capitanes tuvieron tiempo hasta el 20 de noviembre para emitir sus votos. La FIFA y France Football han designado a PricewaterhouseCoopers (PwC, Suiza) [red de firmas presente en 157 países con más de 223.000 profesionales comprometidos en ofrecer servicios de calidad en auditoría, asesoramiento fiscal y legal, consultoría y transacciones] como observador independiente al que se le encarga la misión de supervisar y controlar el proceso de elección. PwC registra los resultados y los guarda bajo llave hasta la velada de la Gala del FIFA Ballon d’Or. En la página web de Mundo Deportivo (http://file02.mundodeportivo.com/2016/01/11/54440132181-archivo.pdf) se puede encontrar la lista con todos los votos recibidos por los futbolistas. Con estos datos que se recogen en el Anexo del trabajo, para aplicar los diferentes métodos analizados en la sección anterior, hemos calculado el porcentaje de puntos totales recibidos, el porcentaje de puntos posibles, y el porcentaje de veces que se ocupa las tres primeras posiciones. Toda la información se recoge en la siguiente tabla: 25 Votos Recibidos Puntos % Puntos Totales % Puntos Posibles % Menciones 1º 2º 3º 1º 1º, 2º, 3º Agüero Sergio 1 7 12 38 0,85 1,53 0,20 4,02 Bale Gareth 4 1 6 29 0,65 1,16 0,80 2,21 Benzema Karim 1 4 1 18 0,40 0,72 0,20 1,20 Cristiano Ronaldo 100 229 57 1244 27,76 49,96 20,08 77,51 De Bruyne Kevin 2 2 5 21 0,47 0,84 0,40 1,81 Hazard Eden 1 12 18 59 1,32 2,37 0,20 6,22 Ibrahimovic Zlatan 3 8 11 50 1,12 2,01 0,60 4,42 Iniesta Andrés 6 4 13 55 1,23 2,21 1,20 4,62 Kroos Toni 0 2 7 13 0,29 0,52 0,00 1,81 Lewandowski Robert 14 24 45 187 4,17 7,51 2,81 16,67 Mascherano Javier 5 2 4 35 0,78 1,41 1,00 2,21 Messi Lionel 319 78 28 1857 41,43 74,58 64,06 85,34 Müller Thomas 3 15 38 98 2,19 3,94 0,60 11,24 Neuer Manuel 8 11 14 87 1,94 3,49 1,61 6,63 Neymar 15 52 122 353 7,88 14,18 3,01 37,95 Pogba Paul 1 4 15 32 0,71 1,29 0,20 4,02 Rakitic Ivan 0 0 2 2 0,04 0,08 0,00 0,40 Robben Arjen 1 0 8 13 0,29 0,52 0,20 1,81 Rodrígez James 0 4 8 20 0,45 0,80 0,00 2,41 Sánchez Alexis 2 10 13 53 1,18 2,13 0,40 5,02 Suárez Luis 7 23 48 152 3,39 6,10 1,41 15,66 Touré Yaya 5 1 12 40 0,89 1,61 1,00 3,61 Vidal Arturo 0 5 11 26 0,58 1,04 0,00 3,21 Elaboración propia. Observando la tabla podemos ver cómo 319 votantes eligieron a Messi Lionel como mejor jugador, 78 como segundo y 28 como tercero. Por tanto, el 64,06% le tomaron como el jugador número uno dándole 5 puntos y el 85,34% pensaba que estaba entre las tres primeras posiciones. Si Lionel Messi obtuvo 1.857 puntos como primero, segundo y tercero, eso supone del total un 41,43%. Lionel Messi ha ganado con un 75% de los puntos, con un 64% de los votos como primer jugador o, si se prefiere, el voto de un 85% de los participantes en cualquiera de las tres primeras posiciones. Veamos quien ganaría el balón de oro aplicando los métodos vistos anteriormente: 32 Lionel Messi Cristiano Ronaldo Pluralidad o mayoría relativa Seleccionadores, capitanes y representantes de la prensa 64,06% 20,08% Sólo los medios de comunicación 80,12% 13,45% Segunda vuelta Seleccionadores, capitanes y representantes de la prensa 64,06% 20,08% Sólo los medios de comunicación 80,12% 13,45% Método de Borda Seleccionadores, capitanes y representantes de la prensa 1857 1244 Sólo los miembros de comunicación 746 423 Voto aprobatorio Seleccionadores, capitanes y representantes de la prensa 425 386 Sólo los miembros de comunicación 162 141 Elaboración propia. 33 4. Conclusiones Tras haber llevado a cabo este trabajo fin de máster, cabe destacar los siguientes aspectos: La importancia de los sistemas electorales radica en que sus resultados no dependen únicamente de los votos obtenidos por los candidatos sino de las reglas utilizadas. En este sentido, diferentes mecanismos de votación permiten distintas formas de comportamiento estratégico. Los procedimientos de decisión colectiva se pueden utilizar en contextos muy diversos, siendo quizás en el de las elecciones presidenciales o de una cámara de un país, donde su aplicación es más relevante. Lionel Messi en el Balón de Oro 2015 resulta vencedor para cualquiera de los métodos de votación vistos porque tiene una amplia ventaja sobre los demás candidatos, pues gana con un 64,06% de los votos como primer jugador. Sin embargo, cuando se trata de una elección reñida, el método de votación sí puede afectar a los resultados de la misma. La doble vuelta electoral es fácil de entender y asimilar para el ciudadano común, el cual ve traducirse con claridad su voto en representación, lo cual no es una virtud muy presente en otros métodos de elección. No hay ningún método perfecto. Cualquier posible método de elección social puede presentar, en determinadas circunstancias, comportamientos que parecen injustos y no deseados. La votación aprobatoria no demanda decidir entre “uno u otro” candidato, así que las campañas pueden concentrarse más en destacar los aspectos positivos en lugar de tratar de influir o solicitar a los votantes que “no voten por otro” candidato. Se trata de un sistema flexible, y más justo para votantes y candidatos, pues revela con mayor claridad la distribución de preferencias de los electores. El sistema de mayoría relativa es un sistema de enorme aceptación, pero posee defectos de “diseño” que inducen algunos problemas; especialmente con respecto a las “minorías” que se convierten en mayorías bajo este sistema. 34 35 5. Bibliografía Referencias bibliográficas Arrow, K. J. (1951): “Social choice and individual values”. Wiley, New York. Arrow, K. J. (1977): “Current developments in the theory of social choice”. Social Research, Vol. 44(4), pp. 607-622. Baharad, S., Nitzan S. (2005): “Approval voting reconsidered”. Economic Theory, Vol. 26, pp. 619-628. Barberà, S. (1977): “Desarrollos recientes en la teoría de la elección social”. Hacienda Pública Española, Vol. 44, pp. 247-269. Barberà, S. (1984): “Teoría de la elección social: algunas líneas de desarrollo”. Hacienda Pública Española, Vol. 91, pp. 221-243. Black, D. (1958): “The theory of committees and elections”. Cambridge University Press, Cambridge. Borda, J.-C. de, (1784): “Mémoire sur les élections au scrutin par M. de Borda” in Mémoires de l’Académie Royale des Sciences année 1781, pp. 657-655. l’Imprimerie Royale, Paris. Brams, S., (2008): “Mathematics and democracy”. Princeton University Press, Princeton. Brams, S. J., Fishburn P. C. (1978): “Approval voting”, American Political Science Review, Vol. 72, pp. 113-134. Brams, S. J., Fishburn P. C. (1983): “Approval voting”. Boston, Birkhauserd Pu. Brams, S., Fishburn P. (2002): “Voting procedures”, in Handbook of Social Choice and Welfare, K. J. Arrow, A. K. Sen, and K. Suzumura (eds.), Amsterdam: Elsevier, pp. 173- 236. Condorcet, J. A. M. N. C., de, (1785): “Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix”. L’Imprimerie Royale, Paris. Cusanus, N. (1434): “De Concordantia Catholica”. G. Kallen (Ed.), Nicolai de Cusa Opera Omnia, XIV, Hamburg: Felix Meiner. 36 Dodgson, C.L. (1876): “A method of taking votes on more than two issues”. Edición privada, Oxford. [Se reproduce en Black (1958, pp. 224-234)]. Fishburn, P. C. (1973): “The theory of social choice”. Princeton University Press, Princeton. Gaertner, W. (2005): “De jure naturae et gentium: Samuel von Pufendorf's contribution to social choice theory and economics”. Social Choice and Welfare, Vol. 25(2-3), pp. 231-241. Gaertner, W. (2006): “A primer in social choice theory”. Oxford University Press, Oxford. Kelly, J. S. (1978): “Arrow impossibility theorems”. Academic Press, Nueva York. Laslier, J.-F., (2010): “Laboratory experiments about approval voting” in Handbook of Approval Voting, J.-F. Laslier and R. Sanver (eds.), Berlin: Springer, pp. 339-356. Laslier, J.-F., (2011): “Lessons from in situ experiments during French elections,” in In Situ and Laboratory Experiments on Electoral Law Reform: French Presidential Elections, pp. 91-104. B. Dolez, B. Grofman and A. Laurent (eds.). Springer, Berlin. Llull, R. (1299): “De arte electionis” (Sankt Nikolaus-Hospital/Cusanusstift, Cod.Cus. 83, f 47v-48r), (traducido al inglés en Hägele y Pucklesheim, y también en McLean y Urken). May, K., (1952): “A set of independent neccesary and sufficient conditions for simply majority decisión”. Econometrica, Vol. 20(4), pp. 680-684. Morales, J. I. (1797): “Memoria matemática sobre el cálculo de la opinión en las elecciones”. Imprenta Real, Madrid. Morales, J. I. (1805): “Apéndice á la memoria matemática sobre el cálculo de la opinión en las elecciones”. Imprenta de Sancha, Madrid. Nurmi, H. (1998): “Voting paradoxes and referenda”. Social Choice and Welfare, Vol. 15, pp. 333-350. Pliny the Younger (105): “Letter to Titius Aristo”. En I. McLean and A. B. Urken (Eds.), Classics of Social Choice. Ann Arbor, University of Michigan Press, 1995. Rawls, J. (1971): “A theory of justice”. Mass: Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge. Regenwetter, M., B. Grofman, A.A.J. Marley, A.A.J. and I. Tsetlin (2006): “Behavioral social choice: Probabilistic models, Statistical inference, and Applications”. Cambridge University Press, Cambridge. Regenwetter, M., B. Grofman, A. Popova, W. Messner, C. Davis-Stober, and D. Cavagnaro (2009): “Behavioural Social Choice: A Status Report”. Philosophical Transactions of the Royal Society B, Vol. 364(1518), pp. 833-843. 37 Riker, W. H. (1982): “Liberalism against Populism: A confrontation between the Theory of Democracy and the Theory of Social Choice”. CA: W. H. Freeman and Co, San Francisco. Saari, D., (2001): “Decisions and elections: Explaining the unexpected”. Cambridge University Press, Cambridge. Sen, A. K. (1970): “The impossibility of a paretian liberal”. Journal of Political Economy Vol. 78(1), pp. 152-157. Sen, A. K. (1970): “Collective choice and social welfare”. Holden-Day, San Francisco. Villar, A. (1988): “La lógica de la elección social: Una revisión de los resultados básicos”. Investigaciones Económicas, Vol. 12(1), pp. 3-44. Fuentes y páginas web consultadas [28/02/2017] Herrero, C. (2006): “Elección social resultados de imposibilidad” en Las matemáticas y sus aplicaciones en el mundo social y económico. Ministerio de Educación y Ciencia. Secretaría General Técnica. Subdirección General de Información y Publicaciones. Jiménez, H. M. (2013): “El teorema de imposibilidad de Arrow reconsiderado. ¿Es el bien común una búsqueda imposible?”. Otra Economía, Vol. 7(12), pp. 109-112. Shugart, M. S. (2007): “Mayoría relativa vs. Segunda vuelta. La elección presidencial mexicana de 2006 en perspectiva comparada”. Política y gobierno, Vol. 14(1), pp. 175- 202. Stotsky, J. (2014): “People in Economics, Path Breaker, IMF, FD”. Finance and Development, Vol. 51, pp. 2-5. https://es.fifa.com/ http://es.fifamuseum.com/ http://www.mundodeportivo.com 38 39 ANEXO 40 41 LISTA CON TODOS LOS VOTOS A LOS FUTBOLISTAS 3 3 Fuente: www.mundodeportivo.com 48