Caracterización de grietas de delaminación en laminados 0/90 simétricos

MATE RI ALE S COMPUESTOS 01 CARACTERIZACIÓN DE GRIETAS DE DELAMINACIÓN EN LAMINADOS 0/90 SIMETRICOS F. París1, A. Bláu¡uez2, V. Manti cl, N. L. McC artney 3 24 1 1 Escuela Supe ri or de Ingen ier os. Un i v. de Sevi ll a. Camino de los De scubrimientos s/ n, 41 092 Sevilla 2 Centro de E nsc1ianzas Ciem ífica s y Técnicas. Univ. de Logr o ño, Lu is de Ulloa 20, 26004 L ogr01 '1o 3 Nat i onal P hysical Laborator y, Qu e ens Rd. , Tedd i ngton , Mi dd lc ex, UK . Pal abras Cfltve: Materiales compuestos. Delaminación, Mecánica de la Fractura Resumen: La presencia en un laminado de láminas a 90° con respecto a la dirección pre ferente de la carga origina la aparición casi inmediata de griews trans1·ersales (paralelas a las fibras) en la lámina a 90 ~ que alcan :: an la inte1jase con la lámina vecina, presumiblemente a 0 ". Esto puede originar la bifurcación de la grieta, que se propaga ahora en forma de defaminación entre las dos lámina s. El objetivo de este estudio es el caracterizar el estado tensional en el fondo de la grieta de delaminación para diferentes longitudes de la misma. Ello es el primer paso para establecer los criterios de Me cánica de la Fra ctura que deben ser aplicados en la predicción de la aparición y propagación de este tipo de daiio. Abstract: The presence in a lamina/e of laminas oriented 90 degrees w ith respect to the preferent direction of load genera tes almost immediately the appearance in these laminas of cracks transversal to the load {para I/ ei tu the jibres in the lamina). Th ese cracks reach the infe1jace with the neighbour lamina, which is usual/y oriented O degrees. Thi s can origina te the b(/itrcation of the crac k, which appears 110\V propagating a a delamination crack between the fii'O laminas. The objective of this st ud y is to characteri:e th e stress state at the tip crack ofthe delamination crack for d(ffere lll leng th s of the crack. Thi s is the ji rst step to establish appropriate criteria based on Fracture Mechanics to predict the appearance and gr01l'lh (~( this t;.p e ofdamage. 1.- INTRODUCCIÓN La disponibilidad de métodos fiables de predicción de fallo en ma tcriales compuestos es quizás una de las mayores di ficultadcs cuando se diseñan estructuras y componentes de materi al compuesto. El anál isi s est ruc tural de componentes reales de mater ial compuesto conlleva generalmen te el uso de elementos finitos para t omar en consideración geometrías complejas así como la presencia de anisotrop ía s del material. El fa ll o de la estructura es pr~tlicho mediante la sat is facc ió n de un criterio. Para los materiales compuestos, numerosos crite ri os de fa ll o han sido propuestos e i mplementados 242 MATE RI A LE S COMPUESTOS 01 en códigos de e lem entos finitos. Estos criterios no ti enen base fisica que pueda correlacionarse co n la estructura interna de los materiales co mpu estos. En paiticular, no toman en consideración el hecho de que antes del fallo catastrófico, lo mate ri ales compuestos están s uj etos a daño progresivo micro -estructural en fo r ma de grietas en la lámina, delaminaciones, roturas de fibras o despegue de fibra y matri z. Los criterios de fallo (la mayoría en térm in os de tensiones) son aplicados a campos tensionales estimados bajo la suposición de que el ma terial no ha sufrido dai'ío. Así, la transferencia de ca rga que se produce debida al daiio lo cal inducido por la relajación de deformacion es as ociadas a la concentración de tensiones, no es tomada en consid eración. Este fenómeno es en gran medida responsable de la fa lta de acuer do entre las expectativas de comportamie nt o basadas en ausencia de daño y el co mp01 tamiento real. El uso de mode lo s de fa ll o que tomen en consideración la relajación de deformaciones producidas por daño conducirá a di se ño s más eficientes. El progreso futuro en la predicción de fa llo de los materiales compuestos sólo será pos ibl e si dichas predicciones están ba sa da s en mecanismos de dai'ío que ocurren antes del fallo catastrófico de la estructura. De dichos meca ni s mo s anteriormente mencionado s, en este trabajo se co nside ra la delaminación entre láminas de un laminado 0°/ 90°. A un que los laminados presentan li lm i na s ma yoritariamente orientadas a oo con respecto a la dirección preferente de la carga, resulta necesaria la inclusión de algunas láminas a 90° que re sulta rán vec in as a la s orientadas a cero grados. Para va lores muy pequeños de la carga la s lámina a 90° experimentarán fisuración generali za da perpendicular a la carga (paralela a la s fibras de la lámina). La coalescencia de es tas mi crog ri etas da lu gar a la aparición de una ma crogrie ta que se detiene al ll egar a la lámina a oo debido a la presencia de fibras perpendicula re s a la misma. Ello co nlle va la posibilidad de que se produzca una bifurcac ión en la g ri eta que ahora se propagaría entre las láminas a 0° y 90° pro du cie nd o la delaminación de las mismas. El estado ten sio nal que se origina en el en torno de este ti po de g ri etas es muy complejo y ha generado la atención de num ero os investigadores (Ting y Hoang I y Tewary y Kriz2 entre otros). En el estudio que aquí se presenta se prete nd e caracterizar estas grietas de delaminación entre las láminas a 0° y 90°. E ll o con ll eva dilucidar el carácter s in gular de las componentes del estado tensional para establecer el modo de propagación de la grieta en términos de la Mecánica de la Fractur a. 2.- PROBLEMA ANALIZADO En la figura 1 se re prese nt an la geometría y cargas del problema analizado. Se tra ta de una co nfi guración de laminado 0° / 90° si métrico. La so li citación es un desplazamiento impuesto en el conto rn o superior u _.,= O.lmm. En dirección perpendicular a la carga existe una grieta en la lúmina 90°. Se ha considerado la hipótesis de deformación plana y se ha ana li zado el caso si n grieta interlaminar (d= O, problema P 1) así como dos casos con longitudes de grieta interlaminar MATERIALES COMPUESTOS 01 difere nt es (d = O. I L y d= O.SL, problemas P2 y P3 re spectivamente, siendo L la longitud de las láminas en la figura 1 en la dirección y) . Los resultados que se presentan aquí co rresponden a una modelización sin cons id erar el efecto de la fricción entre las posi ble s zo nas de co nt acto que pu edan aparecer entre los labios de la g ri eta. Las características del material son: EI 1=45600 MPa E22=E 33 =16200 M Pa v 12 = v 13 =0.278 vn=0.4 GI 2=G 13 =5830 MPa G 23= 5786 Mpa siendo 1 la dirección de la fibr a. El est ud io se ha realizado emplea nd o el Método de los Elementos de Contorno, París y Cañas3. Se han utilizado el ementos lineales conti nu os (con los nodos en los extremos de lo elementos) y con un tamaño mínimo aproximado de 1 o-9 mm en el vértice de la griet a. Para el caso de contacto entre lo s labios de la grieta se ha utilizado el algoritmo que impone las con di cio ne s de contacto en forma débil, Blázquez et a14• 3.- COMENTARIOS Y RESULTADOS o u,.=O.lmm é r=O fx= r=O t,.= o=O 11 :..-:::.-:~~o" u,.- ,;=r=O Fi g. l. Geometría del problema. 243 En la figu ra 2 se presentan los resul ta do s para el problema ~ 1 ( d/ L=O). En dicha figura se incluyen la di stribución de tensiones <Tx.n a,:r (para ambas lammas) y O:. y a lo largo de la int erfase entre la s lámina s. También se representa la deformada (en ella, los desplazamientos llx se h an escalado por un factor de 5). Debe puntual izarse que el grado de aproximación en la componente o¡ . ., del tensor de tensiones es menor q~e en el resto de las componentes, dado que aquellas aparecen directamente en la fon11lila cion de Elci~entos de Contorno, mientras que ésta se ha cal cu lado a postenon a partir de los desplazamientos de los nodos, París y Cañas3. Como puede ob servarse en la figura 2, las tres componentes del tensor de ten si? ne s ti en.en carácter si ngular, como era esperabl e. Realizado un posl~rocesado de la ,s~luciOn obtemda en los nodos ce rc anos al vértice de la grieta, se han obtenido las caractensttcas para dichas singularidades mostradas en la tabla 1, donde A. represen ta el orden de la singularidad, K el 244 MATERIALES COMPUES TO S 0 1 400 10000 300 8000 200 <O <O 6000 p. 1 00 6 p. 6 ~ o 4000 t:> ~ t:> -100 2000 -200 -300 o o 1 2 o 1 2 coordenada y [mm] coordenada y [mm] o 2.5 Deformada - 500 2 .. .. -.. -- <O p. 1.5 6-1000 ~ t:> -1500 0.5 - 2000 1 ¡: o 2 o coor denada y [mm] o O .S 1.5 2 2.5 Fig. 2. R es ultados para el proble ma P 1 (s in grieta inte rl am in ar). peso de la misma y /e l coeficiente de regresió n. La evolución má s comp li cada de entender es la co rr espo ndiente a au cuyo cambio de signo (de tracción a co mpr es ión) puede se r entendido observando la deformad a que se ha incluido en la figura 2. A. K ,. z Distribución ~u 0.438 206.32 0.999904 Di stribución a; .,, 0.4373 740.78 0.999940 Distribución a, :, 0.4372 172.38 0.99975 Tab la l. Caracte rí st icas de la singularidad para el problema P 1 (sin gr ieta de intcrfa se). MATERIALES COMPUESTOS 01 245 400 8000 300 6000 .-. 200 ~ <O 4000 p. 6 100 p. 6 :¡ ~ 2000 t:> o t:> - 100 o -200 -2000 o 2 o 2 coor den ada y [mm] coordenaday [mm] o 2.5 Deformada -500 2 ; <O 1 .5 p. 6-1000 ' ~ : : t:> : : -1500 : : 0.5 : : : ' -2000 : o : o 2 coordenada y [mm] o 0.5 1.5 2 2.5 Fig. 3. Resultados para el problema P2 (caso d!L= O.I ). En la figura 3 se presentan lo s resultados cor respondient es al ca so d!L=O.l . Estos resultados pueden resultar comp licad os de ente nd er debido, fundamentalmente, a dos razones: • En la zona del vértice de la grieta se obtienen valores muy altos y local izados de a," que parece tener carácter si ngular . Ademá s estos valores son de tracción, mientras que dicha zona está, en este caso, situada en una zo na de tensi ones nominal es de compresión. En la figura 4 se muestra un detalle de dicha evo lu ción en esta zona. • En acuerdo con la evolución de las tensiones a," en el entorno del fondo de gr ieta, donde como se puede obser va r en la fi gura 4 hay una zona en que las tensiones son nulas, aparece una separación de los co nt or nos de las dos láminas tal como puede observarse en la configuración de de splazamientos que apare ce en la figura 5. La morfología de esta es pecie de burbuja que se genera en el fondo de grieta es absolutamente similar a las predichas por los estudios analíticos de Co mninou y Schmuesscr5 y Gautesen y Dundur s6·7. La única cuestión e que analíticamente se predice la aparición de una zo na de contacto entre l os labios de la g ri eta en la zo na de l fondo de la mis ma , zona que no es detectada en el análisis 246 MAT E RIALES COMPUE S TOS 01 20 0 150 100 ';" 50 A. 6 o ~ -50 tl -l 00 -150 -200 0. 18 0.2 coo rdenada y [mm] Fig. 4. O:n en el vérti ce de la g ri eta. 0.22 4.E-05 S 2.E-05 ..§. ~ 00 O.E+OO 0.19 0. 195 coo rden aday [mm ] 0.2 Fig. 5. S epa ra ció n en el vérti ce de la grieta. numérico. Una estimación de esta zona en función de las prop iedad es de las láminas y utilizando las ex pr es i ones analíticas indica qu e el tamaño de la zona de contacto se ría del orden de 1 o- 70 en relación al tamaño de la l on gitud de la g ri eta . Al no detectarse esta zona en el aná li sis numérico (zo na cuya presencia indicaría va lor es de o: "" de comp r es ión) ello conduce a una distribución aparentemente sing ular en O:u y O:n, en concordancia con el carácter abierto de la gr ieta. En cualqui er caso , pu ede observarse a través de los valor es de ducidos del aná li sis num érico para la ca racte ri zación de los valores sing ulares de O: u y O: m tabla 2, el carácter virtual de la s in gularidad asociada a O: xx en relaci ón al carácter real dé la s in gularidad asoc iada a O: ".v · Distribuci ón O:xr Distribución O: w 0.6206 0.49 11 K 1.4220 131 .4 r 0.99 976 0.99955 Ta bla 2. Características de la singularidad p ara el problema P2 ( d!L= O.l ), p= O. En la figura 6 se mue st ran los r es ul tados obtenidos para el problema P3 ( d/L=0.5). Ahora el vértice de grieta se sitúa en una zona de tensiones nominales de tracción. Lo más destacable de estos r es ult ados es que , l oca lmente, so n mu y simil ares a l os obtenid os para el problema P2, donde las tension es nominales son de co mpresión. E ll o ex plica que el tamaño de la burbu ja en el vérti ce de la grieta haya a ume ntado, como t ambié n lo ha hecho la se par ación entre lo s labios de la griet a. T ambié n han disminu id o los valor es máximo s de la tensión o:w confor me con el h ec ho de que el tamaño de la zo na de c ontact o ha aumen t ado . En cualquier caso, l os comentarios r ea li za do s sob re l os resultados obt enidos para el problema P2 so n ap li ca bl es también ahora . La f or ma de la burbuja qu e se ge nera en el vértice de la grieta se muestra en la figura 7. Un detalle de la distribución de tensiones O: rx en la zona del vérti ce de la g ri eta se muestra en la figura 8. En e ll as puede ap reciarse la se mejanza con las fi g ur as 5 y 4 respectivamente. 400 300 200 ~ p.. 6 100 ~ t:l -100 -200 o o -500 ~ p.. ~ - 1000 -1500 -2000 o MAT ERIALES COMPUESTOS O 1 2 8000 6000 ';" 400 0 A. ~ ~ 2000 t:l o -2 000 o coordenada y [m m] coordenada y [ mm ] 2.5 Deformada 2 1.5 0.5 2 o l-- coo rdenada y [mm] o 0 .5 1.5 2 Fig. 6. Resultados par a el pr o bl e ma P3 (caso d/L=0.5). 4.- CONCLUSIONES 247 2 2.5 Se ha presentado un estudio sobre el es tado tensional en el entorno de una grieta de d elam inación entre d os capas de 0° y 90 ° para d if erentes longitudes de grieta. E ll o en presencia de g ri etas transversales a la dirección de la carga en la lá mina a 90 °, gr ietas q ue plausi ble mente ap ar ece n para niveles de ca rga mu y bajos. Tomando como referencia un problema sin grieta inter la minar, se han es t ud iado dos problemas. El primero de ellos con una lonuitud de grieta int er l am i nar tal que el vértice de la misma se co loca en una z on a de te nsion:s nominales de co mpr esión. En el segu ndo problema el vértice de grieta se sitúa en una z ona de tensiones n omina l es de tr acción. 248 MATE RI ALES COMPUESTOS 01 l .E- 04 S A S.E-05 o. <U O() O. E+OO 0.9 0.95 coordenada y [mm] ';;j' ~ 6 ~ t:l 200 ISO 100 50 o -50 -100 0.9 coo r denada y [mm} 1.1 Fig. ?. Separac ión en el vértice de la g~ieta. Fig. 8. O:u en el vé rtice de la grieta. En el estudio realizado se ha observado que la forma local de la di stribución de tensiones en el vértice de la grieta es s im ilar pa ra ambos problemas. La distribución de tensiones normales de contacto es aparenteme nt e s in gular dada la imposib il idad de recoger (con la discretización utilizada) la zo na de contacto que, según predicen estudios ana lí ticos, e forma en el vértice de la grieta. No obsta nt e el estudio de estas s in gularidades lleva a pensar que, efectivamente, el carácter singular de las o: u es só lo aparente. No ocurre lo mi smo con las o: ,.r cuyo carácter es claramente s in g ul ar. Ello incitaría a pensar q ue la propagación de la grieta-se produciría dominanteme nt e en modo 11. La s bu rbujas que se forman en la zona del vé rtice de la grieta son de ca racte rí s ti cas similares para los dos problemas, y apoyan la comparación rea li zada con los estudios ana líti cos referidos. 5.- REFERENCIAS l. Ting. T.C.T. y Hoang, P. H. ( 1984), Singularities at the T ip of a Crack ormal to the Interface of an Anisotro pi c La yercd Composite, l nt. J. So li ds and Strucrures, Vol. 20, o 5, pp. 439-454. 2. Tewary V. K. , Kriz R. D. ( 1991 ), Generalized Plane Strain Analysis of Si material Comp os ite a Free Surface Normal to the Interface. J. ofMate rial Research, Vol. 13, pp. 2609-2622. 3. París F ., Cañas J. ( 1 997), Boundary Elcmcnt Mcthod, Oxford U ni v. Press. 4. Blá zq u ez A. , París F , Mnntic, V. (1998), BEM so lu tion of two-di mc nsional contact problems by weak application of contact cond iti ons with non -conforming di scretizations. lnt. J. of Solids a nd Structures, Vol. 35, No 24, pp. 3259-3278. 5. Comninou M. , Schmueser D. 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