Estudio de los criterios funcionales, referentes a deformaciones y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura

Equati on C ha pter 1 Sec t i o n 1 Trabajo Fin de Máster Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Estudio de los criterios funcionales, r eferentes a deformaciones y vibraciones, de puentes de ferrocarril de vi g a ca j ón para LAV inclu y endo interacción suelo – estructura Autor: Jav ier Ménde z Lara Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla , 2021 iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Estudio de los criterios funcionales, referentes a deformaciones y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Autor: Javier Mén dez Lara Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profes or asoc iado Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teo ría de Estructuras Escuela Técnica Supe ri or de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo F in de Máster: Estudi o de los criterios func ionales, re fere ntes a deformaciones y vibraciones, de puentes de ferrocarr il de viga cajón para LAV inc luyend o intera cción suelo – es tructura Autor: Javier Méndez Lara Tutor: Antonio Mar tínez de la Concha El tribuna l no mbrado para juzga r el Proye cto arriba indi cado, c ompuesto por los s iguie ntes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Sevilla, 2021 vii A mis abuelos, P ilar y Pa co ix Agradecimientos Si hay alguna imagen que reflej e el final de esta etapa, esa fo to es la que acom paña a este texto: ante mí, en una tarde gris, fría y lluviosa, típica del clima escocés, el puent e del Forth, un coloso roj o que fue calificado como "el supremo es pécimen de la fealdad" (William Morris). Han pasado más de 7 años desde que empecé en septiembre de 2013 este camino que hoy se acaba. Han sido siete años duros, de aprendi zaje y de frustraciones. Pero tambi én h an si do siet e añ os d e gr and es ami stad es, d e camaradería y de crec imiento pe rs onal y profesional. Si hace si ete años hubiese visto el Forth , lo vería como un puente más, de color rojo y con una geometría basta. Hoy lo veo como lo que verdaderamente es: una de las mayores expresiones de l a victor ia del Hombre sobre l a disconti nuidad que supone el Agu a. Me g ustaría agradecer a t odas a quellas personas que, amablement e , me han cedido algunas de las imá genes que ilustran es te trabaj o y a mis pro fes ores por formarme como Inge niero de Caminos, Canales y Pue rtos. Pero, sobre todo , me gustarí a da r las gracias a muchos de los q ue me acompa ñan desde hace tiempo, como son Fernando, Narci, Diego, Manu... y a mis grandes amigos, esa chusma s electa que me acompaña desde hace más de una década. Todos ellos repr esentan el dicho que no hay mejo r espejo que el amigo viejo. A Rafael y Lola, en especial a est a última, luc h adora incansabl e, una guerrera cuya armadura está fabricada del mejor de los aceros y que siempre logra ponerse en pie. Muchas han sido las conversaciones, con un café de por medio, sobre la vida y los con sejos a un adolesce nte que no se acostumbra a ser adulto. Un agradecimiento muy especial a Alba, Juanma y Agustín, compañ eros y amigos . Lo segundo vino después de lo primero y le ganó con creces. Sin vosotros tres todo hubi era sido mucho más difícil. Muchos días de la marmota a nuestras espalda s, muchas tardes de duro trabajo y de risa hasta tirarnos al suelo; de meriendas y algún que o tro café más importante que el resto. Noches de fútb ol, de serranitos de la suerte la noche previa a un examen y bastantes mañanas de quedar para desayunar y trabaj ar hasta la hora de cenar. Gracias por hacer que la Unive rsidad valga la pen a. Gracias por hacer de Sevilla, Rota, El Campil lo y Marmolejo un hogar. 4.3.3 Definicióndelencepadoydelospilotes 31 4.3.4 Definiciónde lestribo 32 4.4  Materialesempleados 32  4.4.1 HormigónH P‐40 32 4.4.2 HormigónHA ‐30 32 4.5  Terreno 35  4.5.1 Definiciónde lterreno 35 4.5.2 Cálculodelcoeficientedereacciónn H 3 5  4.6  Interacciónterreno–estruc tura 36  4.6.1 Cargadehundimientopor punta 36 4.6.2 Cargadehundimientoporfuste 37 4.6.3 Rigidezverticaldelpilote 37 4.6.4 Rigideztransversaldelpilote 40 4.7  Modelocompleto 42  4.7.1 Tablero 42 4.7.2 Pilas 42 4.7.3 Pilotes 43 4.7.4 Encepados 43 4.7.5 Estribos 44 4.7.6 Apoyosyuniones 45 4.8  Modelosimplificado 47  4.9  Accionesconsideradas 47  4.9.1 Pesopropio 47 4.9.2 Cargasmuertas 47 4.9.3 Accionesreológicas 51 4.9.4 Cargassobrel osestribos 51 4.9.5 Sobrecarg adevien to(art.2.3.7IAPF)  5 2 4.9.6 Sobrecarg adenieve(art.2.3 .8IAPF) 59 4.9.7 Accionestérmicas(art.2. 3.9IAPF) 62 4.9.8 Sobrecarg adeusoferr oviaria 66 4.9.9 Sobrecarg adeusonofe rro viaria(art.2.3 .1.3I APF) 70 5  AnálisisdeResultados 71  5.1  Determinacióndelcoeficient edeimpacto 71  5.2  Comprobacióndeloscriteriosfuncionales 72  5.2.1 Introducción  72 5.2.2 Aceleraciónv erticaldeltablero 72 5.2.3 Alabeodeltablero 73 5.2.4 Deformación verticaldeltablero 74 5.2.5 Deformaciónhoriz ontaldeltablero 75 5.2.6 Vibracióntransversaldelt ablero 77 5.2.7 Girotransversaldeltablero 78 5.2.8 Estadoslímite parael confortdelosusuarios 78 6  Conclusiones 81  BibliografíayReferencias 85  Referenciasfotográficas 87  Apéndicenº1:Modelocompleto.Resultadosdelanálisisdinámic o 89  Apéndicenº2:Modelosimplificado.Resultadosdelanálisisdin ámico 2013  Apéndicenº3:Modelocompleto.Resultadosdelanálisisestátic o  3937  Apéndicenº4:Modelosimplificado.Resultadosdelanálisisest ático 3945  Apéndicenº5:Modelocompleto.Criteriosfuncionales  3953  Apéndicenº6:Modelosimplificado.Criteriosfuncionales 3963  xvii Í NDICE DE T ABLAS Tabla 4– 1. Co eficientes A y n H se gún Terzaghi. 35  Tabla 4– 2. Cálcul o de la resistencia por f uste. 37  Tabla 4– 3. Cálcul o de la rigidez vertical del gru po d e pilotes (pilas). 39  Tabla 4– 4. Cálcul o de la rigidez vertical del gru po d e pilotes (estribo fijo) . 39  Tabla 4– 5. Cálcul o de la rigidez vertical del gru po d e pilotes (estribo móvi l). 39  Tabla 4– 6. Cálcul o de la rigi d ez transversal del pilote. 40  Tabla 4– 7. Espesores de los distintos muros de los estr ibos. 44  Tabla 4– 8. Apoyos tipo POT dispuestos . 45  Tabla 4– 9. Resumen d e cargas muertas. 51  Tabla 4– 10. Cá lculo de las carg as de viento transversa les sobre el tabl ero. 56  Tabla 4– 11. Cálcul o de las cargas de viento verticales so bre el tablero. 57  Tabla 4– 12. Cá lculo de las carg as de viento long itudinales sobr e el tablero. 57  Tabla 4– 13. Resumen de las cargas debidas al vient o. 58  Tabla 4– 14. Cá lculo de las carg as de viento sobre las pilas. 59  Tabla 5–1. Coeficie nte de imp acto y máximas aceleraciones verti cale s en cada va no y modelo. 71  Tabla 5– 2. Máximo ala b eo pr oducido e n cada vano y modelo. 73  Tabla 5– 3. Máximo gir o vertical producido en cada a poyo y model o. 75  Tabla 5–4 . Máximo giro horizontal producido en cada ap oyo y mo d elo. 76  Tabla 5– 5. Máximo desp lazamiento transversal producido en cada vano y modelo. 77  Tabla 5– 6. Frecuenc ias naturales del tab lero aisla do. 77  Tabla 5– 7. Máximo giro transve rsal producido e n cada vano y mod elo. 78  Tabla 5–8 . Máxima flecha vertical producida en cad a vano y mode lo. 79  Tabla 6– 1. Tabla resumen d e los criter ios fu ncionales. 81  xix Í NDICE DE F IGURAS Figura 2-1 . Recons trucción del pue nte de Trajano (autor: E . Dup errex, 1 907). 6  Figura 2-2. P uente romano de Alcántara (autor: D. G. Turismo de la Junta de Extrem adura, 2014). 7  Figura 2-3. Puente c olgante de A k ashi Kaikyo (autor: Kim Rötzel , 2005 ). 7  Figura 2-4. Puente cantilé ver de l Forth Bri dge ( autora: Marta L igienza, 2020 ). 8  Figura 2-5. Puente de las Ca dena s de W.T. Clark (autor: Miguel Díaz, 2018). 9  Figura 2-6. Puente ati rantado de Strömsund (a utor: Lars Falk dal en Lindahl, 2010). 9  Figura 2-7 . Puente a rco de D on Luis I en Oporto (au tora: Carmen Méndez, 2017). 10  Figura 2-8. P uente arco C haotianmen c on 552 m de luz (autor: T h omas Bächinger, 2 015). 10  Figura 2-9. Puente d e Coalbrookd ale, p rime r pu ente de hi erro (a utor: T ony His gett, 201 1). 11  Figura 2-10. P uente de Trian a, Sevilla (autor: Alber to Tello, 2 018). 11  Figura 2-11. Puente de Lata en D úrcal. Hoy e n desuso (a utor: Pe dro Ja vier González Marín , 2020). 12  Figura 2-12. Puente Ead s sobre e l Misis ipi en San Luis (EE. UU. ), (autor: Mike S mith, 2009). 12  Figura 2-1 3. Cúpula del Panteón de Agripa (a utora: Ángela T orro nteras, 2017). 13  Figura 2-14. Pasarela de Chazelet , primera obra de hormigón armado (fuente: Château de Chazelet). 14  Figura 2-15. Viaducto s ferroviar io y carretero sobre el embalse de Contreras (autor : MITMA, 2009). 15  Figura 2-16. Viaducto mixto ferr oviario sobre el río Ull a (auto r: IDEAM, 2017). 16  Figura 3-1 . Distri bución no uniforme de las te n siones longit udi nales σ x . 19  Figura 3-2. Compresiones inclina das (Fuente: Pue ntes. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción ). 21  Figura 3-3. Distors ión (Fuente: Puentes. Apuntes para s u dise ño, cálc ulo y co nstrucció n ). 23  Figura 3-4. Resalto máximo longitudinal relativo (δ 2 ) entre los bordes de la junta (Fuente: IAP F). 26  Figura 3-5. Desplazamie nto máximo relativo (δ 3 ) entre los bordes de la j unta (Fue nte: IAPF). 26  Figura 3-6. Resalto máximo relati vo (δ 4 ) ent re lo s bord es d e la junt a (F uent e: I APF). 26  Figura 4-1. Semi – sección hueca del tablero (cotas en m). 30  Figura 4-2. Semi – sección maciza o diafragma del table r o (cota s en m ). 30  Figura 4-3. Sección hu eca del fuste de la pila (cotas e n m). 31  Figura 4-4 . Planta de l encepado y dis posic ión de los pilotes (c otas en m). 31  Figura 4-5. Perfil del estrib o móvil (cotas en m). 33  Figura 4-6. Planta del estri bo móvil (cotas en m). 33  Figura 4-7. Perfil del es tr ibo fijo (cotas en m). 34  Figura 4-8. Planta del est ribo fijo (cotas en m). 34  Figura 4-9 . Esquema del hu ndimiento de un pilote aisla d o (Fue nt e: GCOC). 36  Figura 4-10. Con sideración del efe cto grupo en la ri gidez t rans versal (Fuente: GCOC). 41  Figura 4-11. Diagrama de afección de pilotes según dirección de la c arga. 41  Figura 4 -12. Detalle del mod elo d el tablero en pilas y estribo. 4 2  Figura 4-13. Detalle de l modelo de las pi las. 42  Figura 4-14. Detalle de l mode lo de los pilotes. 43  Figura 4-15. Detalle de l modelo de los encepa dos. 43  Figura 4-16. D etalle del m odelo del estribo móvil. 44  Figura 4-17. Tipos de apoyos POT. 45  Figura 4-18. Detalle del m odelo de los a poyos dis puestos . 46  Figura 4-19. Detalle de l modelo de las uniones descritas. 46  Figura 4-20. Tipolo gía de vía dispuesta. 47  Figura 4-2 1. Cuadro D. 1: Dimensi ones y pesos de l os carriles ha bituales (F uente : IAPF). 48  Figura 4-22. Secci ón tipo de la tra viesa AI-04. 48  Figura 4-23. Sección t ipo del balasto (Fue nte: IGP-5.1). 48  Figura 4-24. Sección d e la canaleta pa ra el cablead o (cotas en mm). 49  Figura 4-25. Sección de las impostas para l as bara ndillas (cota s en mm). 50  Figura 4-26. Sección d e las barandillas tipo ADIF (c otas en m). 5 0  Figura 4-27. Cuadro 2.4 : Valores de los coefic ientes dependient es del terreno (Fuente: IAPF). 53  Figura 4-28. Mapa de is o tacas para obtener la veloc idad de refe rencia del vie nto (Fuen te: IAPF). 54  Figura 4-29. Inclin aci ón de las almas respecto de la vertical. 56  Figura 4-30. Coeficiente de a rrastre para las secciones más us u ales. 58  Figura 4-31. Cuadro 2.8: Valor d e la sobrecarga de nieve según zona y alti tud (Fue nte: IAPF). 60  Figura 4-32. Cuadro 2.9 : Peso e specífico de la nieve se gún alti tud (Fuente: IAPF). 60  Figura 4-33. Mapa de zona s climát icas para determinar la sobrec arga de nieve (F uente: IA PF). 61  Figura 4-34. Cuadro 2.1 1: Ctes pa ra determinar la variación a nu al de tempe ratura (Fue nte: IAPF). 62  Figura 4-35. Mapa de zona s climát icas para determinar la variac ión de temperatura (Fuente : IAPF). 63  Figura 4-36. Factores de corrección K 1 y K 2 en caj ones de hormigón (Fuente: IAPF). 64  Figura 4-37. Cuadro 2.1 2: Gradie nte térm ico vertical negativo d el tablero (Fuente: IAPF). 64  Figura 4-38. Mapa de is o líneas para obtener ΔT SI,REF en cajo nes de hormi gón (Fue nte: IAPF) . 65  Figura 4-39. Cuadro 2.1 3: Gradie nte térmico transversal del tab ler o (Fuente: IAPF). 66  Figura 4-40. Definición d e L V y h a (Fu ente: IAPF ). 66  Figura 4-41. Gradiente térmico l ocal en las paredes de la secci ón ca jón (Fuente : IAPF). 66  Figura 4-42. Definición d el Tren Dinámico Universal-A (Fuente: IAPF). 67  Figura 4-43. Cuadro C.1 : Definic ión del T ren Di námico Un iversal -A (Fuente: IAPF) . 67  Figura 4-44. Esquema de aplicación de la carga móvil. 68  Figura 4-4 5. Tren de cargas verticales UIC 7 1 (Fue nte: IAPF). 68  Figura 4-46 . Definición de los carri les virtuales . 68  Figura 4-47. Cuadro 3.1 : Valores de los coefic ientes de concomi ta ncia Ψ i (Fuente : IAPF). 69  Figura 5-1. Definición gráfica del al abeo (Fu ente IAPF ). 73  Figura 5-2. D efinición gráfica de los giros en apo yos (Fuente I APF) . 74  Figura 5-3. V alores mínimos del c oeficiente L/δ v por confort de los viajeros (F uente IAPF). 79  xxi Notación Alfabeto griego α Coeficiente de clasificación. α F1 Coeficiente de mayoración par a pilotes en primera fila. α FSIG Coeficiente de mayoración para pilotes en filas posteriores. γ c Coeficiente de seguridad del hormigón. γ xz Deformación por esfuerzo corta nte. ΔT Variación u niforme a nual de l a temperatura del ta blero [ºC]. ΔT SI,R EF Incremento de tempe ratura de refere ncia [ºC/m]. δ 1 Desplazamiento máximo relativo en tre e l carril y el tablero o el estri bo [m]. δ 2 Desplazamiento máximo longitudi nal relativo en las juntas entr e tablero s o e ntre tablero y estribo [m] . δ 3 Desplazamiento máximo relativo de apertura o cierre en las jun tas entre tableros o entr e tab lero y estribo [m]. δ 4 Resalto máximo relati vo en juntas e ntre tableros o entre table ro y estribo [m]. δ h Deformación trans ve rsal relativa [m]. δ v Flecha vertical [m]. θ H Giro horizon tal máximo del tabler o alrede dor del eje vertical [ra d]. θ h Giro horizontal del tablero alr ededor del eje vertical [rad]. θ t Giro transversal del tabler o al rededor del eje longitudin al [r ad] θ v Giro ve rtical del table ro alred edor del eje transversal [rad]. ν Coeficiente de Poiss on. ρ Peso específico apare nte [kN/m³]. ρ´ Peso específico efectivo [kN/m³]. ρ a Densidad del aire (1.25 kg/m 3 ). ρ c Peso específico del hormigón [kN/m³]. ρ N Peso específico de la nieve [kN/m³]. ρ sat Peso específico sa turado [kN/m³]. σ h Presión lateral de l terreno [kN/m²]. σ v Presión vertical del terre no [kN/m²]. σ x Tensiones longitudinales [kN/m²]. τ f Resistencia unitaria por fuste [kN/m²]. τ i Tensiones tangenciales en e l el emento i de la sección ca jón [k N/m²]. Φ Ángu lo d e rozami ento [º] φ’ Coe fici ente de i mpact o. φ" Coeficiente que tiene e n cuen ta las irregularidades del c arr il. Ψ 1 Coeficiente de concomita ncia frecuente. Ω Área encerrado por la línea media de la sección [m ² ]. Mayúsculas A Coeficiente A adop tado por Terzagh i. A NIEVE Área del elemento e xpuesto a la sobrecarga de nieve [m²]. A P Área de l a punta /pilote [m² ]. A W Área del e lemento ex puesto proye c t ada sobre un plano normal a éste [m²]. B Anchura total del tabler o [m]. B g An cho del g rupo d e pilotes [m]. CEC Centro de Esfuerzos Cortantes. C D Coeficiente de arrastre del elemento. C g Factor de ráfaga. C r Factor de riesgo dependiente del periodo d e retorn o del viento . C t Factor de topografía. C z Factor de altura. D Diámetro del pilote [m]. E Módulo de elasticidad longitu dinal de la sección [kN/m ²]. E cm Módulo de deformación longitudinal secante del hormigón [MPa]. E d M ódulo de d eformación d el suelo [MPa]. EI Rigidez a flexión [kN·m ²]. E P Módulo de elasticidad d el pilote [kN/m²]. EI Rigidez a flexión [kN·m ²]. F HW Empuje horizo ntal del viento [N]. G Módulo de elasticidad transversal [kN/m²]. H 1 Altura igual a 1/3 de la long itud enterrad a de los pilotes [m] . I Inercia a flexión de la sección [m 4 ]. J Inercia a torsión de la sección [m 4 ]. K 1 Factor de corrección por canto del ta blero. K 2 Factor de corrección por la relación entre anchos de la losa s uperior e inferior. K 3 Factor de corrección por existencia del balasto. K H Rigidez tra nsversal del pilote [kN/m]. K vg Rigidez vertical del gru po de pilotes [kN/ m]. K vi Rigidez vertic al del pilote aislado [kN/m ]. K * vi Rigidez vertic al del pilote aisla do como parte integrante del grupo [k N]. L Longitud del puente o luz de vano [m]. L C Longitu d de cálculo d el pilote [kN]. L g Longitud del grup o de p ilotes [m]. L u L ongitud in tegral de la tur bulencia [m]. L V Longitu d del voladizo [m]. M Masa del puente [kg]. M y Momento flexional alrededor del eje Y [ kNm]. N g Compresión vertical s obre u n grupo de pilotes [kN]. NMM Nivel medio del mar. N P Compresión vertical s obre un pilote [kN]. N SPT Número de golpes del ensay o SPT. Q Cortante aplic ado [kN]. Q F Carga de hund imiento por fu ste [kN]. Q H Carga de hundimien to de la cimentación [kN]. xxiii Q P Carga de hund imiento po r punta [k N]. Q  Cor tant e red ucido [kN ]. R Radio de c urvatura horizontal [m]. S Longitud de la línea me dia de la sección [m]. S g Separación entre pilotes [m]. S mín Distancia mínima entre ejes de pilotes [m]. S y Momento estático [m³]. T Periodo [seg]. T X To rsor aplicado [kNm]. V Velocidad de paso del tre n [km/h]. V c Velocida d de cálculo del viento [m/s]. V ref Velocidad de referencia [m/s]. W EL Módulo resistente elástico de la sección [m³]. Minúsculas c u Resistencia al corte sin drenaje en suelo s coh esivo s [k N/m²]. f ck Resistencia característi ca del hormigón [MPa]. g Aceleración de la gravedad [m/s 2 ]. h Canto del encepad o [m]. h a Proyección vertical d el paramento lateral del tablero [m]. h W Altu ra del frente expuesto al vient o [m]. h W, CP Altu ra de l fr ente expue sto al vi ento con carg as pe rman ente s [m ]. h W, SC Altura del frente expuesto al v iento c on sobrecarga de uso [m] . k 0 Coeficiente de empuje e n repos o. k z Factor del terreno. m columnas Número de columnas de un grup o de p ilotes. n filas Número de f ilas de u n gru po de pilo tes. n H Coeficiente de reacción del s uelo [kN/m³]. n p Número total de pilotes e n el gr upo. p i Factor de participación i ndividual de l pilo te. q p C arga de hundimien to unitaria por punta [k N/m²]. q u Resistencia a la compresión simpl e sin drenaje en sue los cohes ivos [ kN/m²]. r Distancia entre apoyos de rued as de un eje ferroviar io [m]. r cec Distancia desde el CEC al punto del eje de la sección transver sal [m]. s Ancho de vía [m]. s 0 Asiento que e xperimentaría un pilote ais lado bajo la car ga axi al med ia correspondie nte a cada uno de los pilotes de un grupo de pilote s [m]. s g Asiento experimen tado por un g rupo de pilo tes [m]. s i Asiento experimentado por un pilote ais lado [m]. s K Sobrecarga de nieve [kN/m²]. t i Espesor del elemento i de la sección cajón [m]. u Desplazamiento en la direcc ión de la coordenada c ircunferencial expe rimentado por la sección debido al momento torsor T X [m]. z 0 Longitud d e la rugosi dad del viento [m] . z mín Altura mínima [m]. 1 1 I NTRODUCCIÓN 1.1 Introducción general esde el principio de los tiempos, los puentes han sido los elem entos más singulares de las vías de comunicación, pues permiten salva r las discontinuida des del cam ino. Parafraseando a d on Eduardo Torroja en su obra Razón y ser de los tipos estructur ales , los puentes, juntos con las cubiertas y las presas representan los mejores ejemplos de las tres categorías funcion ales en las que pueden agruparse las diferentes estructuras: sostenimiento de cargas fijas y/o móviles, aislami e n to de un volumen del exterior y contenc ión de empujes horizontales . (1 p. 2 ) En la Antigua Roma, lo s puentes adquirieron un papel determinan te en la red de calzadas, pues ésta gozaba de gran importancia polí tica al constituir una manera rápida, segura y eficaz de comunic ar todas las provincias del Imperio con la capital. No obstante, la importancia de las calz adas no se vio reflejado en una búsqueda del confort de éstas: los puente s se levanta ban allá donde fuese má s sencilla su construcció n, sin importar la sinuosidad del camino o la incli nación de la calzada para llega r hasta él. Con el paso de los años, el uso de los coches de caballos y diligencias fue extendiéndose, aumentando su velocid ad y requiriendo platafor mas más grandes y mejor cuidada s. Con el nacimiento del ferrocarril, la velocidad de circulación aumenta considerablemente, por lo que se n ecesitan plataformas que mantengan las características g eométricas de la vía. Ya no es posible trazar un camino sinuoso que recorra la ladera hasta llegar al valle, ni pueden diseñarse rampas de pendiente elevada. Surg e de esta manera el concepto d e viaducto, que garantiza la continuidad geométr ica de la vía y el soporte de l as elevadas cargas del tráfico. Por supuesto, el desarrollo de los v iaductos no hubiera sido po sible sin un mayor conocimiento de los materiales y la búsqueda de un mayor aprovechamiento resistente de éstos c on el aumento de las luces entre los apoyos. Fruto de es ta máxima son los p uentes colgados y los atiranta dos , donde el número de pil as se reduce al mínimo posible y las luces suele n superar los 1000 m. Por otro lad o, la incor poración del ca rril continuo solda do a l a vía h ace que l as condiciones d e deformabilidad y vibración de los puentes de fe rrocarril sean muy exigentes. Si se produjesen movimientos e xcesivos, los cambios en la geometría de la vía incidirían s obre la seguridad, el con fort y el mantenimient o de la s uperestruct ura. Además, en lo que respecta al ámbito dinámico, el paso del tren a gran velocidad y el carácter pulsado de la carga hacen que los efectos dinámicos no sean despreciables , pu diendo p rovocar la resonancia del puente si la frecuencia de aplicación de las cargas y las naturales de oscil ación de la estructura son muy parecidas. P or esta razón, es de vital importancia r ealizar un análisis modal de la estructura y otro dinámico: el primero para conocer las frecuencia s naturales del puente y sus modos de vibración; y el segundo para determinar el coeficie nte de impacto que incremente las cargas estáticas. 1.2 Descripción breve del modelo El modelo representa un viaducto d e 160 m de longitud, d e planta recta y con una distri bución de vanos y pilas regular. Cuenta c on un total de cuatro va nos, de longi tudes 2x 3 5 y 2x45 metros, con tres pilas y dos estribos de 12.50 m de altura. La cimen tación se realiza mediante pilotes d e 1.50 m de diámetro y 30 m de profun dida d en un terreno hete rogéneo. Los apoyos dispuestos son de tipo POT y el material empleado es un hormigón HP-40 para el tabler o y un HA-30 para el resto de los elementos estru ctural es. Por últim o, uno de los estribos se ha considerado fijo y será el encargado de recoger las cargas de a rranque y frenado, así como las cargas derivad as de las deformaciones del tablero por variación de temperatura, fluencia y retracción. D Marco Histórico 8  Este gran a vance expe rimenta do en apen as dos siglos se ha visto m otivado por varios factores: - Un mayor conocimient o del compor tamiento resistente de los dife rentes tipos estructurales. Esto h a permitido optimizar las dimensiones de los diferentes elementos que compone n una estructur a. El primer estudio teó rico del compo r tamiento resistente del arco s e publicó en 1695 por La Hire (3 p 3 2) y, el primero sobre cómo se distribuyen las tensiones en un elemento sometido a flexión , en 182 6 por Navier (3 p 249) . - La aparición de nuevos materiales de mayor capacidad resistente . El uso del hierro, en primer lugar, y, posteriorme nte, del acero y h ormi gón ha motiva do la aparición d e nuevas formas en pos d e alcanzar un mayor a provechamien to de éstos. Como consec uencia de dich o apro vech amiento, los puentes han sido cada vez más grandes, sa l vando un a mism a tipología luces mayore s c on el paso de los años. - Desarrollo de nuevas tipologías estructurales. Frente a la pred ominancia de los puentes arco d e la primera etapa, en el segundo periodo se han desarrollado nuevas tipologías como los puentes colgantes, los puentes a tirantados o los puentes de vigas triang uladas. - Mayores exigencias del tráfico. E l nacimiento d el ferrocarril p ropi ció la construcción d e múltiples puentes . Muchos de los puentes levantad os durante el siglo XIX son ferroviarios y de gran magnitud, puesto que las cargas que transm itía el paso d el ferrocarril re querían estructuras resistentes de gran tamaño y que mantuviesen las cond iciones geométricas de la vía. Es en esta época cuando surge el concepto de viaducto fre nte al de puente y donde c omienza a cobrar una mayor relevancia el confort: la config uración de la vía comienza a pr imar sobre l a con figuració n del puente, imp oniendo una serie de condic iones ge ométricas que posib ilitarán e l aumen to de la veloc idad de explotac ión. 2.3.1 Comportamiento resistente y nuevas tipologías estructurales El estudio del comportami ento r esistente de los ele mentos estru cturales, en combinación con los nuevos materiales empleados , ha p ermiti do el desarroll o de las nuevas tipologías : en el siglo XIX, se produjo un gran desarrollo de los puentes v iga con la triangulación de éstas ha sta llegar a los pue ntes cantiléver del Forth Bridge (Edimburgo ) y de Q uebec, ambos con luces superiores a los 500 m . (3 p. 71) En el mismo siglo, el norteame ricano James Finley construyó los primeros puentes colgantes basándose en los puentes catenarias hechos de fibras naturales fuertemente entre lazadas. (3 pp 73, 81) De esta tipol ogía son los puentes de Brooklyn (1883) en Nueva York de J. Roebling y el puente de las Cadenas (1849) en Budapest de W.T. Clark. (3 p. 81) A mediados del siglo XX, se construyó en Suecia el puente de S trömsund (195 5), el primer puente atirantado. (3 p. 76) Figura 2-4. Puente cantiléver del Forth Bridge (autora: Marta L igienza, 2020). 9 9 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Figura 2 -5. Puent e de las Cadenas d e W.T. Clark ( autor: M iguel D íaz, 2018). Figura 2-6. Puente atirantado de Strömsund (autor: Lars Falkdal en Lindahl, 2010). Esta proliferación de nuevas tip ologías no ha relegado al puent e arco a un segundo p lano, pu es han seguido construyéndos e puentes arco de mayores luces que los tradiciona les, como los puen tes de Don Luis I en Oporto, el puente sobre el New R iver en Estado s Unidos (3 p p. 71 -7 2 ) o el puente c hino C haotianm en que , con sus 552 m, es el puente arco de mayor luz del mundo (6) . No obstante, s í es cierto que ya no ostentan el título de ser la t ipolo gí a más adecuada para puentes de grandes luces, siendo superados po r los puentes colgantes en primer lugar y por los puen tes atiran tados en s egunda posi ción. (3 p. 72) Marco Histórico 10  Figura 2-7. Puente arco de Don Luis I en Oporto (au tora: Carmen Méndez, 2017). Figura 2-8. Puente arco Chaotia nmen con 552 m de luz (autor: Th omas Bächinger, 2015). 2.3.2 Utilización de nuevos materiales En cua nto al material utilizado, la piedra y la madera sólo se utilizan, actualmente, pa ra puentes d ecorativos o en labores de restauración (3 pp. 67-68) . La mayoría de los puentes de esta segunda etapa son metálicos o d e hormigón. El primer material metálico que se utilizó fue el hierro fundido v ertido en moldes. El primer puente metálico es de h ierro fu ndido, el Iron Bridge d e Coalbro okdale (1779). C ada uno de lo s semiarcos que co mponen el puente es una p ieza de 15 m de longi tud. Con el paso de los año s, e l ta maño de las piezas se fue reducie ndo para facilitar su fabricación y transporte. Una vez en obra, las dif erentes piezas se unían mediante pasadores, como es el caso del puente de Alejandro III en París. (3 p . 203) Como ejemplo de puente en España destaca el puente de Triana, el cual era de fundición h asta 19 77, año en que se sust ituy ó p or dos vigas cajón, qued ando los arcos d e hierro fun dido com o meros element os decorativos. (7) 11 11 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figura 2-9. Puente d e Coalbrookdale, primer puente de hierro (autor: Tony Hisgett, 2011). Figura 2-10. Puente de Triana, S evilla (autor: Alberto Tello, 2 018). No obstante, la mayoría de los puentes metálic os del siglo XIX son de hierro forjado o laminado . El hierro forjado comparte características con el hie rro f undido en cuant o a composición se refiere, pero para mejorar las características mecánicas de éste frente a la fundición se apli ca un t ratamiento de golpeo o de laminación en caliente. (3 p. 203) Esta laminació n de los perfiles y chapas repercutió a la hora de diseñar pue ntes, ya que la fisonomía de éstos debía adaptarse a las piezas prefabricadas: nacen los puentes de vigas en celosía y los puentes de viga cajón. Como ejemplos destacados pueden mencionarse los puentes sobre el estrecho de Menai de Robert Stephenson (Con way en 1849 y Britannia en 1850) por ser los pri meros puentes en utilizar el hierro forjado y las vigas de tipo cajón. (3 pp. 203 -204) . En España, son v arios lo s pu entes d e hi erro que podrían d esta carse, tales como el puente de Lata de la localidad g ranadina de Dúrcal de 200 m d e longitud, el puente d el Hacho en el término municipal de Alamedilla (Granada ) de 1898 y con u na longitud de 625 m y el puente sobre el arroyo Salado en Cabra del Sa nto Cris to (Jaén) de 1899 y 318 m de longitud . Marco Histórico 12  Figura 2-11. Puente de Lata en Dúrcal. Hoy en d esuso (autor: Pe dro Jav ier González Marín, 2020). El últim o de los mate riales metálicos es el a cero , con una resis tenc ia, ten acida d y ductilida d mayores que la de l h i e r r o . P e s e a c o n o c e r s e m u c h o a n t e s d e l s i g l o X I X , e l a l t o p r e cio asociado a su producción hacía que no se contemplase para grandes obras antes de 1 856, año en que Bessem er patentó un proceso para fabricar acero a bajo coste y en cantidades indust riales . En 1874, se construye el p rimer gran puente de acero: el de San Luis sobre el río Misisipi, ob ra de James B. Eads, con tres arcos de más de 150 m de luz. Desde entonc es, el acero es el material metálico por antonomasia (3 pp . 204-205) . A ello contribuyeron enormemente las innovaciones posteriores a la Segunda Guerra Mundial, tales como la unión de las piezas med iante la sol dadu ra y el uso d e lo sas ort ótro pas como tableros (chapas rigid izadas con dos sistemas de nervi os o rtogonales), resolviendo así la problemática de que la plataforma fuese independiente de la estructura y no col aborase con ésta a la hora de soportar las cargas de tráfico (3 p. 209) . Figura 2-12. Puente Eads sobre el Mis isipi en San Luis (E E. UU. ), (au tor: Mike Smith, 2009). 13 13 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura En e l segundo periodo, el hormigón representa a los materiales pétreos, pues sus características lo hacen idóneo para trabajar a compresión, especialmente en puentes arco (3 p. 69) . Pero el hormigón no es una piedra como tal, sino un conglomerado formado por g rava, aren a, cemento y agua (3 p . 209 ) . Conocido d esde la Antigü edad por los romanos, éstos lo fabricab an utilizando cal en lugar de cemento y casi nunca era empleado como material principal, sino como material p ara relleno s o revestimiento. (3 p. 210) L a principal obra constr uida con hormigó n romano es el Panteón de Agripa, finalizada en el año 126 d.C. y con una bóveda ci rcular de 150 pies (unos 43 m) de diámet ro y de altura hasta el óculo (8) . Sin embargo, no es hast a el siglo XVIII y XIX que em pieza a desarrollarse el hormigón conocido hoy en día: - En 1784, las dársenas del puerto d e Toulon (Francia) fu eron eje cutadas con hormigón natural puzolánic o y mampostería. Se trata de la primera obra moderna d ocumentad a donde se e mpleó el hormigón c omo material principa l (9) . - En 1824, Jose ph Aspdin pat entó el procedimiento de fabricación del llamado cemento Portland , un cemento artific ial. (3 p. 211) - En 1845, el francés Lambot cr ea algunas piezas de jardín donde combin a el hor migón y el hierro para subsanar l a escasa resistencia a tracción del hormigón, pero no puede considerarse el inventor del hormigón armado por lo ane cdótico de sus creaciones . (10) - En 1849, el jardinero parisi no Jose ph Monier terminó de inventa r lo que puede denominarse el actual hormigón armado, al disponer unos cerchos de alambres en maceta s de hormi gón con el objetivo de que la tracc ión producida por l as raíces a l crecer las rompiese (9) . - En 1861 , Coig net pub licó su libro Bétons aglomérés appliqués à l’art de constr uire , donde analiza la dosificación y fabricación del nuevo material para conseguir me zclas resistentes (9) . - En 1875, e l prop io Monier c onstruyó el primer pue nte de hormigó n armado. Se trata de la pasarela del castillo de Chazelet, con 16.50 m de luz (3 p. 216) . Figura 2-13. Cúpula del Panteón de Agripa (autor a: Ángela Torro nteras, 2017). Marco Histórico 14  Figura 2-14. Pasarela d e Chazelet, primera obra de hormigón arm ado (fuente: C hâteau de C hazelet). Como ha pasa do con todos los mate riales nuevos a lo la rgo de la historia, los p rimeros puentes se basaron en las tipologías ampliamente conocidas. En los inicios se construy ero n muchos puentes celosía, como la pasarela de Ivry-Chare nton de 134.50 m de luz. Actualmente, los puentes de hormigón armado suelen ser de dos tipos: vigas de alma llena tipo T o vigas cajón; o puentes arcos, donde es e l material idóneo puesto que el mecanismo resistente es la compresión (3 p. 217) . Sin embargo, el uso del hormigón armado ha quedado reducido a p uentes donde la luz no es muy grande, siendo sustituido por el hormigón pret ensado. En él, la armadura se te sa previamente a la actu ación de las cargas, bien antes de hormigonar la pieza (pretensado), bien después de hace rlo (postensado) . El objetivo es comprimir la pieza y evitar que aparezcan tracciones o que éstas sean reduci das. En contraposición , en e l ho rmigón armado la armadura es pasiva, por lo que no actúa hasta que no lo hacen las cargas externas, y las deformaciones del acero hacen que el hormigón se fis ure estando en servic io (3 pp. 217-218) . El origen d el h ormigón pretensad o data de 19 28, año en el que F reyssi net registr ó su primera patente. No obstante, e l estudio del hormigó n pretensado comenzó a p rincipi os de la década de los 80 del siglo XIX, aunque ninguno de los precedentes a Frey ssinet pudo cons olidar una téc nica válida (3 p . 218) . El principal p roblema al que se enfrentaron fu e al acortamiento producido en el hormigón deb ido a la fluencia y retracción. Estas pérdida s diferidas en el tiempo hacían que la tensión imprimida a las ar maduras se perdiese, anulando la eficacia del pretensado. El fallo estaba en que el acero que se tesaba era n ormal, el mismo que se usaba en el armado. La solución: emplear aceros de alt a resistencia que se pudiesen te sar h asta altas tensiones, d e manera que, al producirse las pérdidas diferidas por fluencia y retracción, és tas no fuesen muy grandes comparadas con la tensión del pretensa do (3 p. 219) . En España, el puente ferroviar io más largo con struido con h ormi gón pretensado es el viaducto sobre el río Almonte, en la LAV Ma d rid – E xtr emadura. Se trata de un puente arco con 384 m de luz , superando en más de 120 m al segundo más largo, el vi aduc to ferroviario de Contrera s de l a LAV Madrid – Leva nte. (11) 15 15 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figura 2-15. Viaductos ferroviario y carre tero sobre el embalse de Contreras (autor: MITMA, 2009) . El último de los materiales empleados en la construcción d e pue ntes no es un material como tal. Se trata de los puentes mixtos , donde el acero y el hormigón tr abajan con jun tam ente, pe ro el acero no se encuentra embebido en el hormig ón, sino que se cone ctan ambos materiales con ayuda de unos pernos metálicos. La sección t ipo de los puentes mi xtos es la de un cajón metálic o cerrado sup eriormente por una losa de ho rmigón. Esta configuración busca trabaj ar el acero a tracción y el horm ig ón a c ompresión, au n que en puent es continu o s es necesaria la colocación de arma duras en aquellas z onas donde el hormigón pueda estar traccionado. Cue ntan como punto a su favor que se constr uyen de manera similar a los puentes metálicos, por lo que so n idóneos para pasos elevados sob re autop istas en funcionamiento (3 pp . 223-224) . Como ejemplos de puentes ferroviari os mixtos pueden c itarse tre s puentes u bicados e n España: - El viaducto sobre el Arroyo de las Piedras de l a LAV Córdoba – Málaga, primer viaducto mixto de Alta Velocidad e n Espa ña y con unas pilas de hasta 9 3 m de altura. (12) - Viad ucto d e Arc hidon a de l a LA V Córdob a – Gr anad a, réco rd mund i al de longitu d sin juntas ni aparatos de dilatació n en vía de Alta Velocidad. (13 ) - Viaducto sobre el río Ulla del Eje Atlántico de Alta Velocida d, actu al récord del mundo d e luz en puente mixtos, con un v ano de 240 m y dos de 225 m (14) . Marco Histórico 16  Figur a 2-16 . Viadu cto m ixto f erroviar io sob re el r ío Ul la (au to r: IDEAM, 2017). 2.3.3 Exigencias del tráfico Para finalizar, el último fac tor que h a m otivado el gra n avance en la construcción de pu entes ha sido el aumento de las exigencias del tráfico, t a nto en lo relativo a las carga s que t ransmite, com o en la velocida d de paso. En la etapa de la piedra y l a madera, el principal medio de tra nsporte eran los carros de tiro con uno o dos ejes, por lo que el trazado de los caminos era estrecho y poco cuidad o . Es l a et a pa do nd e la i n va r ia bi l i d a d d e l rí o se impone sobre la vía, levantándo se los puentes en el sitio más a decuado y definiéndose el camino a posteriori. Con el paso de los años , los disti ntos mod os de transpor te empe zaron a ser más rápidos, primero el ferrocarril y luego los automóviles; por lo qu e se requería que las plataform as fuesen más amplias y cuidadas. Es en esta segunda etapa cuando la vía impone sus condiciones geométricas sobre el río y sobre el puente (3 p. 26) . Es por ello por lo que, ho y en día, no pued e hab larse de la con struc ción de puentes, sino de viaduc tos en el sentido etimol ógico más estricto d e la p alabra: estructuras que sirven para conducir una vía cuando se d espega del terreno, y éste no puede asegu rar su continuidad geométrica (pendie ntes elevadas, curva s de radio insuficiente, etc.), v olando sobr e toda la ex tensión d e la ho nd onada, no sólo sobre el curso de agua o el obstáculo presente (4 pp.63-64) . 17 17 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 3 M ARCO T EÓRICO – N ORMA TIVO El contenido de este apartado es un resumen de los capítulos 5 (15 p. 213) y 1 1 (15 p. 513) d e l l i b r o Puentes. Apuntes para su diseño, cálcu lo y construcción de Javier Manterola Armisén y del apartado 4.2 de la IAPF. (2 pp. 75-80) T o d a la informaci ón aquí r ecogida se encuentra ampliamente detallada en los capítulos menciona dos. 3.1 La viga cajón 3.1.1 Introducción Aunque todas las tipologías utiliz adas en puentes de carretera son vál idas pa ra puente s ferrovia rios, el hecho de que los puentes de ferrocar ril tengan una mayor carga muerta y sobrecarga provoca que la esbeltez sea menor. Además, algunas tipologías puede n verse ante s ituaciones especiales, como la separación del antifunicular de la carga del eje en puentes arc o o la necesidad de aumentar la vig a de rig idez en pue ntes a tirant ados (15 pp. 544-545) . Esto p rovoca que el puente ferroviario por antonomasia sea el puente recto de sección vig a cajón. Esta tipología tiene las siguientes ca racterísticas (15 p. 213) : - Gran resistencia y rigidez a flexión gracias a su gran cabe za superior e in ferior. - Gran resistencia y rigidez a torsión por ser una sección cerrad a. Esta caracterís tica también le confiere que los a labeos y la d istorsión sea n pequeños. - Gran rigidez de la secc ión transversal, por l o que puede reduc i rse al mínimo el espes or de las paredes. - Sección óptima para el pretensado a l tener una elevada inercia y un gran ra dio de gir o. Todas estas características hacen que la sección en cajón sea a pta para soportar cargas descentradas sin que se produzca disimetría en la flexión longitudinal. En otras palabr as, la carga producirá flexiones relativamente parecidas en cada alma y las t ensiones serán uniformes. Además, el aprovechamiento del material es máximo, por lo q ue pueden obtenerse table ros muy ligeros y resistentes, ideales para grandes luces. (15 p. 213) 3.1.2 Morfología longitudinal En puentes de vanos contin uos, una carga distr ibuida de valor c onstante produ cirá un momento n egativo en los apoyos equivalente al d oble del moment o positivo que producirá en el centro del vano, lo que provoca que sea necesario un buen brazo mecánico (aumento del canto) y un paque te de compres iones c ompetente (aumento del área de la losa i nferior) en los apoyos. Atendiendo a este condicionante, Manterola divide los puentes con sección en cajón en tres tipos según su configuración longitudinal (15 pp. 214-215) : - Puentes de canto e inercia constante . Adoptando esta configuración longitudinal, el centro del vano queda so bredimensio nado y se incrementa el peso propio del puen te de manera innecesaria. - Puentes de canto constante e inercia variable . Configuración basada en aumentar el espesor de la losa inferior en a quellas sec cion es próximas a los apoyos para resistir los moment o s nega tivos. - Puentes de canto variable : el espeso r en el centro d el vano es mucho menor que en las pila s. E st a configuración es la más adecuada , no sólo porque se o ptimiza la di stribució n d el material, sino tambi én porque la componente vertical de las compresiones en la losa in ferior se opone al esfuerzo cortante en las almas, por lo que el esp e sor de éstas puede re ducirse. Pese a que la tercera configuración es la más adecuada para pue ntes de grandes luces, la complejidad constructi va que supone encofrar un canto variable y el increme nto de p retensa do en las secciones de menor canto hacen que, en puentes ferro viarios, la alternativa más co mún y económica sea la d e mantener el canto constante e incrementar el e speso r de la losa inferior e n las secciones próximas a los apoyos. Marco Te órico – N ormativo 24  3.2.2 Fuerzas horizontales La sobrecarga de uso no sólo provoca acciones verticales en la estructura, sino también da lugar a fuerzas horizontales importantes como las fuerzas de frena do y arranque , la fuerza centrífuga y la fuerza transversa l derivada del vient o cuando a ctúa sobre la s o brecarga ( 15 p. 515) . La fuerzas de frena do y arranque, en la IAPF, se asimilan a fue rzas horizontales, paralelas a la vía, repartidas de manera u niforme a lo largo de u na determin ada long itud y aplica das a nivel del plano medio de rodad ura (2 p. 19) . Para el caso de las fuerzas de frenado, el valor máximo es de 6000 kN aplicados en una longitud de 300 m . Por otro lado, la fuerza de arranque se limita a una carga de 3 3 k N/m aplicad a en un a longitud máxima de 30 metros, resultando en una carga máxima d e 1000 kN (1 5 p. 51 5) . La diferencia con los puentes de carretera es de, aproximadamente, 10 veces más , pues la normativa específica recomienda un valor máximo de ha sta 900 kN para este tipo de acciones (17 pp. 26-27) . En cuanto a la fuerza centrífuga , ésta depende de las masas del tren, del radio de curvat ura y de la velocidad del tren; por lo que es una fuerza h orizontal nada desdeñable. Sin em bargo, e s po c o p r ob a b le q ue u n tr e n d e g ra n longitud circule a gran velocidad por una curva. La propia IAPF tiene en cuenta este h echo y añade un coeficiente reduc tor que va desde 1 hasta 0.31 para velocidades iguales o superiores a 300 km/h (15 pp. 515-516) . La última de las cargas horizontales es la derivada del empuje del viento en dirección transversal sobre la sobrecarga. Para el caso de puentes ferroviarios, la sobrecarga supo ne un a sup erficie ex puesta continu a que puede var iar entre 3. 70 m y 4.0 0 m de alt ura, frente a los 2.00 m en puentes carreteros. 3.2.3 Condiciones de deformabilidad y vibraciones (apartado 4.2 IAPF) Las condiciones de d eformabil idad en los puentes de ferrocarril son muy exigentes y a que movimientos excesivos pueden provo car cambios en la geometría de la vía que inciden sob re la se gurid ad, confo rt de los viajeros y el manten imiento de la supe restruc tura ( 15 p. 517) . En el caso de pue ntes para las líneas de Alta Ve locidad, los fa ctores que afectan a la segurida d son (2 p. 75) : - Aceleración vertical del tablero. - Alabeo del tablero. - Giros en los e xtremos del tablero. - Deformación horizontal de l tablero. - Vibración transversal de l tablero. - Desplazamientos vertic ales del tablero. 3.2.3.1 Aceleración verti cal del tablero En líneas de Alta Velocidad, se limita la máxima aceleración vertical del tablero en 0.35g en puentes de vía sobre balasto y 0.5g en puentes de vía sin balasto . Para ello, será necesario reali zar un cálculo din ámico con los trenes reales HSLM (2 p. 76) . Con esta comprobac ión se pretende evitar la pérdida de sustentación d e la vía por aceleraciones próximas a la aceleración de la grave dad, lo qu e supondría poner en suspensió n el ba lasto (15 p. 517) . 3.2.3.2 Alabeo del t ablero Para evitar los problemas de descarrilamiento por pérdida de co ntacto de la pestaña de la rueda con el carril, se limita el desplazamiento relativo de los carriles a 1.50 mm en 3.00 metros de longitud . Esta condición se traduce en ta bleros de sección transversal indeformable (1 5 p. 5 17) . Dicha comprobación se llevará a cabo con las sobrecargas de uso definid as en los apartados 2.3.1 y 2.3.2 de la IAPF (2 p. 76 ) . 25 25 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 3.2.3.3 Giros en los e xtremos del tablero Los giros en los extremos del tablero, tanto en la transición e ntre éste y el terraplén com o entre dos tableros adyacentes, se encuentran limitados, en el caso de puentes de v ía sobre balasto, a 6.50 mrad y 10 .00 mrad , respectivamente. En pue ntes de ví a s in balasto, estas limitacio nes so n de 5.00 mrad en am bos casos ( 15 p. 517) . Estas condici ones pretenden gara ntizar la estabilidad del balas to en las zonas donde se produzcan disconti nuida des de los ta bleros (15 p. 517) . Para ello, l as acciones a considera r son las sobrecargas de uso ve rti cale s y horiz ontale s de los apa rta dos 2. 3.1 y 2.3.2 y las acciones térmicas def inidas e n el a partado 2.3.9 de la IAPF (2 p. 77) . 3.2.3.4 Deformación horizontal del tablero (2 p. 78) Con e l objetivo de ase gurar la continui dad trans versal de la ge ometría de la vía, se establece n lim itaciones ta nto en el g iro horizon tal máx imo del tablero seg ún un eje vertical, como en el radio de cur vatura horizontal produci do por las cargas de uso. Dichas comprobaciones se reali zarán teniendo en cuenta las sobrecargas de uso verticales y horizontales; las car gas térmica s y las de viento definidas en el ap artado 2.3 .7 de la IAPF. Por un lado, la limitación del giro horizontal se establece tanto en el est ribo com o entre tableros adyacentes y su valor depende de la velocidad de explotación. Para líneas de Al ta Velocidad cuya veloci dad de explotación es superior a los 220 km/h, el giro hor izontal máximo θ H es de 1.50 mrad . Por otro lado, el radio de curvatura horizontal R puede aproxim arse, en un segmento del tablero de longitud L, a partir de la deformación transversal relativa δ h como: 𝑅 𝐿  8𝛿  ( 3-13 ) Además, la IAPF establece un valor máximo de giro transversal a lrededor del eje longitudinal del tabler o de 1.30 mrad para tren es d e Al ta Velo cid ad (2 p . 79 ) . 3.2.3.5 Vibra ción transversal d el tablero (2 p. 78) Con el fin de evitar fenómenos de resonancia lateral, se establ ece en 1.20 Hz el valor mínimo d e la primera frecuenci a natural p or flexió n tr ansversal del tablero, conside rado como un elemento aislado. Las acciones a considerar para esta c ondición s on la fuer za lazo combinada con la sobrecarga de uso vertical. 3.2.3.6 De splazamien tos verticales del tablero Las limitaciones estrictas que est ablece la IAPF respecto a los desplazamientos verticales están motivadas para asegurar un nivel de confort adecuado a los pasajeros (15 p. 517) . Dicho confort está establecido en términos de aceleraciones verticales inferiores a 1.00 m/s² , mientras que las l imitaciones en términos de relación flecha – luz (δ v /L) dependen de la velocidad de explotación y el rango de luces de la estructura (2 p. 7 9) . 3.2.4 Interacción vía – estructura El h echo d e incorporar el carril contin uo solda do sobre la estr uc tura convierte el conjun to carril-traviesa-balasto en un elemento estruct ural que d ebe estudiarse junto con el con junto tablero-a poyos-pilas-cimen tación (15 p. 516) . La interacción vía – estructura y los problemas asociados por d eformaciones diferenciales son condicionantes importantes en e l dimensionamien to de los puentes ferroviarios, pues la disposición o no de juntas incide en las condicion es de con servación de la vía y en el confort; pudien do limitar la longitud de los puentes si no se cumplen las tensiones máximas ad misibles en el carril: 72 MPa e n compresión y 92 MPa en tracción (15 p. 516) . En términos de desplazamientos, la IAPF establece las s iguiente s limitaciones: - El desplazamiento máximo relativo (δ 1 ) entre el carril y el t ablero o el estribo, debido a las accio nes de frenado y arranque, será de 4 mm (2 p. 68 ) . Marco Teóric o – Normativo 26  - El desplazamiento máximo longitudinal (δ 2 ) relativo en las juntas entre tableros o entre tablero y estri bo , debido a las acciones de frenado y arranque, será de 5 mm (carr il continuo) o de 30 mm (si existe aparato de dil atación en la vía o el carril tiene ju ntas) (2 p. 6 8) . Figura 3-4. Resalto máximo longitudinal relativo (δ 2 ) ent re lo s b ordes de la ju nta (Fue nte: IA PF). - El desplazamiento máximo relativo de apertura o cierre (δ 3 ) en l as j un t as e n tr e ta bl e r o s o e nt r e t a b le r o y estribo, con carril continuo, será de 8 mm. Este desplazamiento re lativo se medirá en la cara superior del tabler o y se rá el causado p or las cargas verticales y las a cciones de frenado y arranqu e (2 p. 68 ) . Figura 3-5. Desp lazamiento máximo relativo (δ 3 ) entre lo s bordes de la jun ta (Fu ente: IAPF). - El resalto máximo relativo (δ 4 ) en juntas entre tableros o ent re tablero y estribo, en direcc ión perpendicular al p lano medio de roda dura, será de 2 mm si la ve locid ad de explotación es mayo r de 160 km/h o de 3 m m en caso contrario (2 p. 69) . Figura 3-6. Resalto máximo relativo (δ 4 ) entr e los bord es de la jun ta (Fuen te: IAPF). Debido a que en el presente trabajo no se e studiará la interacc ión vía – estructura, no se desarrollarán el modelo ni lo s c álculo s co rrespon dien tes. 27 27 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 3.2.5 Problemas dinámicos Los problemas dinámicos en los puentes ferroviarios de Alta Vel ocidad se ven incrementados por la velocidad de los trenes. Siguiendo el ejemplo expuesto por Manterola (15 p. 537) , si se considera un vano biapoya do, fabricado en hormigó n, d e unos 40 m d e luz, el period o fundame ntal de vib ración vertical es del orden de 0.40 segun dos 󰇛𝑇       𝑀/ 𝐸 𝐼 󰇜 . Si un tren circula a 360 km/h, el tiempo de paso es de 0.40 segundos 󰇛𝑇  𝐿 /𝑉 󰇜 , po r lo que se pueden producir fenómenos d e amplificación dinámica o de resonancia al igualarse el periodo de aplicación de la carga con el periodo natural de la estructura . Como consec uencia, la respuesta del puente se amplifica por encima d e los límite s admisibles y sólo se cuenta con e l amo rtiguamiento estructural, siempre muy pequeño, para moderar esta respuesta (15 p. 539) . Aunque e l fen ómeno es más com plej o al aplicarse varias cargas, cu ya distancia entre e llas puede ser importante en la respuesta, el ejemplo demu estra la importancia que cobran los efectos dinámicos en los puentes que soportan tráfico de tr e nes de alta velocidad (15 p. 53 7) . Para considerar los efectos dinámicos en puentes de ferrocarril , se define el coeficie nte d e impacto. Este coeficiente se aplica a las cargas fe rroviarias de proyecto (tr en UIC71) para obtener una envolvente de esfuerzos y desplazamientos que tiene en cuenta una serie de efectos de o rigen diverso: amplif icación dinámica por oscilación del pue nte, imperfecciones de la s ruedas, irre gulari dades de la vía, etc. (15 p. 538) El cálculo d el coeficiente de impacto se realiza comparando los desplazamientos dinámicos máximos, producid os por los trenes reales para Alta Velocidad HSLM, y lo s desplazamientos estáticos máximos, producidos por el tren de cargas UIC71. A este coeficiente φ’ s e le debe sumar un segundo coeficiente φ” que tiene en cue nta las irregulari da des del carril y que es función de la lu z y de la frec uenci a n atura l, pero só lo tie ne importancia en luces pequeñas (menores de 40 m). En puentes de luces superiores a los 40 m, los efectos dinámicos proceden p rincipalmente del m o vimient o uniforme de la s cargas (15 p. 538) . La metodología para llevar a cabo un análisis dinámico de la re s puesta del puente al paso del tren de Alta Velocidad consiste e n hacer pasar a d istintas velocida des los 1 0 trenes HSLM, definidos en la norma IAPF, por el puente en cuestión. El rango de velocidades se sue le definir entre una velocidad mínima (unos 20 km/h) y una velocidad má xima que pue de ser un 20% superior a la velocidad d e explotación (420 km/h ) (15 p. 538) . La razón de llevar a cabo el análisis dinámico se debe a que, el cálculo d e los puentes ut ilizando el tren de cargas UIC71 permite comprobar esfuerzos y desplazamientos, gracias al amplio margen de seguridad que p roporcio na la dif eren ci a de p eso s en tr e un t ren real d e Al ta V elo cid ad (un os 20 kN/m) y el tren UIC71 (unos 80 kN/m). Sin embargo, la comprobación d e la aceleración vertical máxima del tablero sólo puede realizarse a partir de los resultados del cálculo dinámico (15 p. 538) . Marco Te órico – N ormativo 28  29 29 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 4 D ESCRIPCIÓN DEL M ODELO 4.1 Introducción Para llevar a cabo el objeti vo principa l del presente trabajo, será necesario realizar dos modelos de cálculo distintos: un modelo completo y un mode lo simplificado. Por un la do, el modelo comp leto c ontará c on todos los elementos estructurales, en lo que a masas y rigideces se refiere (tablero, pilas, estribo s y pilotes), y con la i nteracc ión de la estructura con el terreno subyacente. Por otro lado, el modelo simplificado corresponderá a un modelo donde se representa solamente el tablero y el resto d e los elementos se han sustituido por coacciones infinitamente rí gidas. Así mismo, para llevar a cabo el estudio dinámico de manera correcta, será necesario añadir una serie de nodos extras en cada uno de los dos mod elos. Estos no dos estarán situ ados a una distanc ia igua l a 2.35 m en dirección transversal, simulando e l e je de una de las dos vías que circul an por el puente, y separad os e ntre s í una distancia igual a 1.00 m. Para una correcta transmisión de las cargas de tráfico al resto del modelo, estos nodos extras deberán estar unidos rígidament e c on los nodos que representen el ta blero. Para ello, se ut il izarán l os element os denominados elastic link rigid disponibles en Midas Civi l. Por lo tan to, pod ría deci rse qu e se desarrollarán cuatro modelo s en total. Dos de los modelos servirán para estudiar el comportamiento dinámico y con los otros dos se comp robarán las condiciones de deformabilid ad y vibraciones que establece la norma tiva española IAPF en su a par tado 4.2. 4.2 Geometría del problema 4.2.1 Configuración en planta La alineación del viaducto es r ecta con respecto al trazado de la línea ferroviari a, lo que produce la ausencia de la fuerza centrífuga y de las acciones transversales asociadas sobre el tablero y las pilas. La longitud total del viaduc to es de 1 60 m entre j untas de estribo. 4.2.2 Configuración longitudinal Se considera que la rasante del viaducto es horizontal. De igua l manera, se supondrá que el v iaducto atraviesa un valle que p ermite dis poner pi las y estribos de una misma alt ura (12.50 m), y que so brevuela una autopista de varios carri les que o bliga a a doptar vanos centrales más larg os y el uso de vigas ca jón. 4.2.3 Tipología estructural y distribución de vanos L a t i p o l o g í a e s t r u c t u r a l a d o p t a d a e s l a d e v i g a c a j ó n u n i c e l u l a r. Los motiv os de dicha adopci ón son, aparte de por la presencia de la autopista, la gran rigidez a flexión y t orsión que proporcio na; el poco peso que aporta en comparación con otras ti pologías y s u elevada inercia y gran ra dio de giro (15, p. 213) . Con el fin d e conseguir que los máximos momentos flectores, pos itivos y nega tivos, provocad os por las cargas permanentes sean p arecidos en todo el tablero, la experie ncia p rofesional establece que las luces de los vanos extremos sean entre un 75%-80% de las luces de los vanos adyace ntes (15 p. 216) . Para una longitud total de 160 m, los van os centrales medirá n 45 m, mientras que los vano s extrem os te ndrán una longitud de 35 m (7 7%). En cuanto a la esbeltez del tabl ero, las cargas de trá fico y la s exigencias de rigidez h acen que és ta sea menor en puentes ferroviarios que en puentes de carretera (15 p . 545) . Las relaciones canto-luz m ás frecuentes oscilan entre 1/13 o 1/15 frente a los 1/20 o meno res de l os pue ntes de carre tera (18, p.98) . Por lo ta nto, e l t abl er o con tará con un canto de 3.00 -3.50 m. Atendiend o al apartado 3.1.2, la co nfigur ación adoptada mantendrá el canto constante e incrementará el espes or de la l osa inferior en las secciones pr óximas a los apoyos. Descripción del Modelo 30  4.3 Secciones definidas 4.3.1 Definición del tablero El tablero consistirá en una viga cajón cuyo ancho de losa supe rior es de 1 4.00 m, tal y como especifica el artículo 1.A de la IGP-5.1 para estructuras con doble vía (19 p. 1) . Sobre pilas y estribos se dispondrán diafragmas que realizarán l a transición d e cargas des de la secc ión hueca hacia los a poyos y r igidiz arán la sección. Serán dos las secciones que definan el tabler o: una para los apoyos y otr a para el resto del viaducto. El paso de hombre dispuesto e n la sección diafragma cumplirá con lo especificado en el art. 4.2 .1.1 d e la NAP 2 -0-0.1 (20 p.12) . Figura 4 -1. Semi – se cción huec a del tab lero (co tas en m). Figura 4 -2. Semi – se cción mac iza o diafr agma del tablero (co ta s en m). 31 31 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 4.3.2 Definición de las pilas La sección de las pilas se define en la imagen siguiente. Hay d os secciones: una hueca para el fuste y otra maciza para el ext remo supe rior. La altura macizada será del orden del ancho de la sección, es decir, unos 2.50 m. Figura 4 -3. Sección hu eca del fu ste de la p ila (cota s en m). 4.3.3 Definición del encepado y de los pilotes Cada pila descansa sobre un encepado de seis pilotes de 1.50 m de d iámetro y 30 m de profundi dad. El encepado se encuentra enterrado 0.50 m. Según el art. 5.3.4.1 .4 del DBSE-C d el CTE, p ara n o tener en cu enta el efecto grupo, esto es, una reducción de la res istencia global del grupo de pilotes por interacción mutu a; la distancia mínima S mín entre pil otes deberá ser de 3 veces el diámetro de los mismos (21 p . 51) . En el modelo se consider ará una distancia entre pilotes de 5. 00 m; así como una distancia al borde del encepado, medida desde el e je, igual al diámetro considerado. De esta manera, se cumple además la recomendación del art. 58.8.1 de la E H E - 0 8 : La distancia exis tente entre cualquier punto del perí metro del pilote y el cont orno exterior de la base del ence pado no será inferior a 25 cm (22 p. 282) . Figu ra 4- 4. Pl anta del encepa do y dis posició n de l os pilot es (c ota s en m ). Para considerar el encepado como r ígido, se recomienda predimen si o n a r u n c a n t o h ≥ 1 . 5 0 D ; lo q ue a r ro j a rí a u n canto de 2.25 m. Po r otra parte, la EHE-08 en su art. 58.2.1 d e fine un encepado rígi do como aquel cu yo vu elo en la dirección de mayor vuelo es me nor que el doble del c anto h (22 p. 267) . Con la disposición ad optada, y tal y como se observa en la imagen ante rior, el vuelo máximo es de 2. 50 m; por lo que se ad optará un canto del mismo espesor. En resumen, las dimensio nes de l os encepados serán de 13.00 x 8 .00 x 2.50 m. Descripción del Modelo 32  4.3.4 Definición del estribo En el presente trabajo se ha optado por disponer dos estribos d iferentes: uno móvil y otro fijo encargado de soportar l as cargas longitudin ales de frenado y a rranque, así c omo las c argas derivada s de las deformaciones del tablero por variación de tem per atura, fluencia y retracción. En ambos casos, la cimentación se llevará a cabo mediante pilot es de 1.50 m de diámetro, separados entre sí 5.00 m y a 1.50 m del borde d el encepado. Así mismo, la altura será de 12.50 m, con los últimos 50cm enterrados. 4.3.4.1 Estribo mó vil La morfolo gía del estribo móvil se detalla en las figuras 4-5 y 4 -6. El mu ro frontal tiene un espesor de 2.00 m. El espald ín tendrá una altura de 3.50 m debido al canto d el tab lero macizo (3.24 m), a la disposición d e u n mortero auton ivelante de 10 cm de espesor para los apoyos tipo POT y a la altura de éstos (unos 15 cm aproximadamente). Su espesor ser á de 50 cm, por lo que el ancho del carga dero es de 2.00 m. El espesor de las aletas laterales será de 1.00 m Por último, el encepado tendrá un as dimensiones de 18.00 x 8.00 x 2.50 m c on un total de 8 pilo tes. 4.3.4.2 Estribo fijo Las dimensiones del estribo fijo se pueden observar en las figu ras 4-7 y 4-8. Este estri b o no cu enta con alet as laterales, sino con muros laterales y trasero de 2.00 m de espe sor y una tapa superi or de 1.00 m de grosor que descansa sobre éstos. Por su parte, el muro frontal tiene un es pesor de 3.00 m. Al igual que en el caso del estribo móvil, el espaldín te ndrá una altura de 3.50 m, un espes or de 5 0 cm y el ancho del carga dero será de 2.00 m. Por último, el encepado tendrá un as dimensiones de 23.00 x 18.0 0 x 2. 50 m con un total de 20 pilotes. 4.4 Materiales empleados 4.4.1 Hormigón HP-40 Para la sección del tablero se define u n hormigón pretensado de 40 MPa de resistencia característica f ck . Este hormigón se caracteriza por tener un coeficiente de Poisson ν d e 0.20, un peso específic o ρ c de 25 kN/m 3 y un módulo de deformación E cm de 30891 MPa (definido según art 39.6 de la EHE-08 (22 p. 171) ). El coeficie nte de seguridad para este mate rial es de γ c = 1 .50. Para d efinir las pérdidas a largo plazo debidas a la retracción y a la fluencia, se supondrá que la retracción comienza a los 3 días de edad, que la humedad relativa del horm igón es del 70% y que está constit uido por un cemento de endurecimiento rápido 42.50 R y agregados cuarcítico s. 4.4.2 Hormigón HA-30 P a r a e l r e s t o d e l o s e l e m e n t o s ( p i l o t e s , p i l a s , e n c e p a d o s y e s t ribo s), se defin e un ho rmigón armado de 30 MPa de resistencia característica f ck . Este hormigón se caracteriza por tener un coeficiente de Pois son ν de 0 .20, un peso específico ρ c de 25 k N/m 3 y un módulo de deformación E cm de 285 77 MPa. Se supondrá, igualmente , que la retracción comienza a los 3 día s de e dad, que la humedad re lativa es del 70% y que está constituido por un cemento de endurecimiento n ormal 32 .50 N y agregados cuarcíticos . El coeficien te de seguridad para este material es de γ c = 1.50. 33 33 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figu ra 4-5. Perf il del e stri bo móvil (cotas en m). Figu ra 4- 6. Pl anta del estrib o móvil (cotas en m ). Descripción del Modelo 40  4.6.4 Rigidez transversal del pilote Para calcular la r igidez transversal d el pilote se seguirán los artículos 5.13.1.2 y 5.13.3.2 de la GCOC. En ello s se determina que el movimiento transversal de un pilote sometid o a cargas horizontales depende de la deformabilida d del pilote y, mayormente, de la deformabil idad d el ter reno cir cundan te (25 p. 165) . Así mismo, l a rigidez transversal dependerá igualmente d e la posición del pil ote dentro d el g rupo; distinguiéndose si éste se encuentra en una fila/colum na q ue reciba la reacción del terren o ante una carga antes que el resto (25 p. 171) . 4.6.4.1 Rigidez tran sversal del pilote aislado (ar t. 5.13.1.2 GCO C) Atendiendo al comentario anterior, la deformabilida d de un pilo te en dirección transversal, y por tanto su rigidez, depende principalmente d e la deformabilidad del terre no. Esto i mplica que no pue de usarse una única e x presión tanto pa ra terrenos granulares co mo para cohesivos; al contrari o que la r igidez ve rtical. La GCOC establece que para suelos arenosos dicha rigidez depend e del coeficiente de reacción n H y c r e c e proporc ionalmente c on la pr ofundida d z ( 25 p. 165) : 𝐾  𝑛  𝑧Δ 𝐿 ( 4 -14 ) Para suelos a rcillosos , la ri gidez transve rsal depende d e la re sistencia al corte sin drenaje c u (25 p. 169) : 𝐾  7 5  𝑐  Δ 𝐿 ( 4-15 ) En ambas expresiones aparece la variable ΔL que es la longitud del tramo de pilote considerado. En el mode lo se tomarán elem entos de 1.00 m de longitu d para l os pilotes. 4.6.4.2 Rigidez tran sversal del pilote dentro del grupo (art. 5.13.3.2 GCOC) Dado que determinar el movimient o horizontal de un grupo de p il otes es tarea compleja, la GCOC propone un procedimiento consistente en apl icar un coeficiente de mayoraci ón α dependiend o de la posició n del pilote con respecto a la reacción del terreno ( 25 p. 171) ; tal y c omo se define en la imagen siguie nte: ‐ Primera fila 𝛼   1.00  0.50        1.045  1 .10 ‐ Resto de filas 𝛼    󰇩 1.00  0.50       󰇪  󰇩 1.00        󰇪  1.139  1.30 En la siguiente tabla se rec ogen los valores de las rigideces a disponer en el model o : 1ª fila Siguien tes 1ª fil a Siguien tes 1ª fila Siguien tes Z(m) K H (kN / m 2 ) K H (kN/ m 2 ) Z(m) K H (kN/ m 2 ) K H (kN/ m 2 ) Z(m) K H (kN / m 2 ) K H (kN/ m 2 ) 4 3135 3417 13 132725 144671 22 39188 42714 5 3135 3417 14 142935 155799 23 39188 42714 6 3135 3417 15 153145 166928 24 39188 42714 7 6270 6834 16 163354 178056 25 39188 42714 8 6270 6834 17 173564 189185 26 39188 42714 9 6270 6834 18 183774 200313 27 39188 42714 10 6270 6834 19 193983 211442 28 39188 42714 11 6270 6834 20 39188 42714 29 39188 42714 12 6270 6834 21 39188 42714 30 39188 42714 Tabla 4–6. Cálculo de la ri gidez tra nsversal del pil ote. 41 41 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Figura 4-10. Consideración del efecto grupo en la rigidez trans ver sal (Fue nte: GC OC). Es menester, por tanto, d eterminar qué fila de pilotes se consi derará como primera y cuáles no. En la imagen siguiente se es tablece dicha cons ideración atendiendo a la dire cción del vie nto y de la carga móvil ferro viaria: Figura 4-11. Diagrama de afección d e pilotes según dirección de la carg a. Descripción del Modelo 42  4.7 Modelo completo 4.7.1 Tablero Las secciones que conforman el tablero se introducirán en el mo delo d e cálculo como barras de 1.00 m d e longitud, excepto algunos eleme ntos c uya sección será la secció n diafragma. En l os extremos, la sección dispuesta será la sección diafragma . Da do que la zona de apoyo de los estribos tie ne una anchura de 2.00 m, se modelizará n tres elementos de longitu d es 0.75 – 0.25 – 1 .00 m. De esta manera, los apoyos quedan loca lizados entre d os secciones, pues suelen disp onerse a unos 55 -80 cm del espaldín. En p ilas, la disposición será al go parecida: al tener éstas un a n cho de 2.60 m, se dispondrán c uatro elementos de secciones macizas con unas longitud es de 0.50 – 1.00 – 1.00 – 0 .50 m. De igu al manera, y para que el resto de los elementos midan 1.00 m, las secciones huecas inmediatamente anterior y posterior al d iafragma en pilas tendrán un a longitud de 0 .50 m. En las siguientes imá g enes puede a preciarse cómo se ha modeliza do lo anterior descrito: Figura 4-12. Detalle del modelo del tablero en pilas y estribo. 4.7.2 Pilas La pila también se modelizará con elementos tipo b arra. Los pri meros 2.50 m serán macizos, disponiéndose cinco e lementos de 0.5 0 m. Los r estantes 10.00 m serán elemento s de 1.00 m de longitud y de sección hueca. Figura 4-13. Detalle del modelo de las pilas. 43 43 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 4.7.3 Pilotes Para modelizar los pilotes se utilizarán elementos tipo barra c on una sección circular maciza de 1.50 m de diámetro. Los pilotes se encuentra n enterrados 30.00 m, lo que supone un a longitud total d e 27 m teniendo en cuenta que el encepado tiene un canto de 2.50 m y se encuentra en terrado 0.50 m. Cada pilote se dividirá en 27 elementos de 1.00 m de longitud. De esta manera, la introducción de la interacción terreno – estructura se facilita enormemente, pues las c otas de los nodos coinci den c o n las prof undidades recogidas en la Tabla 4 –6Tabla 4– 6. Cálculo de la rig idez tr ansversal del pilote.. El pr ime ro de lo s n odo s, s it ua do e n l a co ta Z = -3 .0 0 m , d eb er á unirse rígidamente al encepad o, concretamente a todos los nodos de éste que se vean afectados por la p royecci ón de la sección del p ilote. En este primer nodo no se introducirá la rigidez transversal del terreno, pues ésta sólo debe incluirse siempre y cuando pueda garantizarse s u valor a lo largo de la vi da útil de la cimentac ión ( 24 p. 47) . En c uanto a la rigidez vertical c alculada en el a partado 4.6.3. 3, ésta se introducirá en la punta d e cada pilote c on elementos tipo muelle . La razón es que los momentos flectores y la deformación h orizontal del pilote d epe nden en gran medida de la rig idez vertical del apoyo (24 p. 50) . Si se mod elan apoy os i nfinitamente rígido s, la defo rmación horizontal del pilote sería menor , provoca ndo una menor rotació n del encepado y, en c onsecuencia, el máximo momento flect or se vería reducido conside rablemente (24 p. 50) , por lo que no estaría del lado de la seguri dad. Figura 4-14. Detalle del modelo de los pilotes. 4.7.4 Encepados La modelizac ión de los ence pados se llevará a cabo mediante ele mentos tipo placa de 2.50 m de espesor. Estos elementos representarán la sección media d el encepado y deberán u nirse de manera rígida con las pilas y los pilotes utilizando elementos ri gid link . La razón es que los en cepados suponen una d iscontinuidad típica en el modelo (24 p. 48) . Si , por ejempl o, se une la cabeza de l os pilotes con el nodo del encepado inmediatamente s uperior, las tensiones en esa zona resultan prácticamente infinitas. Al conect ar rígidamente los nodos del encepado afectados por l a sección de los pilotes con la cabeza de éstos, el modelo se asemeja más a la realidad (el encuentro pilote-encepa do no es puntual ), repartiéndose las carg as e n una mayor zona. Obviamente, esto ta mbién es de aplicac ión en el caso de las pilas. Otra posible modelización de los encepados es la de sustituirlo s por uniones rígidas que conecten la cabeza de los pilotes con el pie de la pil a, pero el modelo ignora la s de formaciones por flex ió n del ence pado (24 p . 48 ) . Para mit igar posib les erro res nu méricos, el elemento placa se d ividirá en su belement os de 0.50 x 0.50 m. Figura 4-15. Detalle del modelo de los encepados. Descripción del Modelo 44  4.7.5 Estribos A l i g ua l q ue o cu r re c o n l o s e nc e pa do s , la ge om e tr í a de l os e s t r ibos puede modelizarse con distintos elementos tipo placa y, posteriormente, div idirlos en múltiples subelemen tos de 0.50 m x 0.50 m. Estos elementos placa representarán la sección media d e los diferentes muros que comp onen los estr ibos. En la ¡Error! N o se encuentra el origen de la r eferencia. se resumen los distin tos muros de los est ribos y sus espesores . Es necesario aclarar que modelar u n estribo mediante elementos tipo placa requiere que, en las zonas donde se produzca n los encuentros entre l os diferentes muros, deba dispo nerse un material infinitamente rígido, pero de iguales características en términos de masa que e l material con el que estén fabricados. En la figura 4-16 se observa l a modelización llevada a cabo par a el estribo móvil (los elementos en rojo son aquellos a los que se les ha a si gn ado un material infinitamente ríg ido). Muro Espesor (m) Comentarios Estribo fijo Encepado 2.50 Muro fronta l 3.00 Hasta la cota 12.00 m Muro trasero 1.00 – 2.00 El último metro tendrá un espesor de 1.00 m Muros laterales 1.00 – 2.00 El último metro tendrá un espesor de 1.00 m Tapa superio r 1 . 0 0 Espaldín 1.50 Desde la cota 12.00 m hasta la cota 15.50 m Estr ib o mó vil Encepado 2.50 Muro fronta l 2.00 Hasta la cota 12.00 m Aletas 1.00 Espaldín 0.50 Desde la cota 12.00 m hasta la cota 15.50 m Tabla 4–7. Espesores de los dist intos muros de los estribos. Figura 4-16. Detalle del modelo del estribo móvil. 45 45 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 4.7.6 Apoyos y uniones 4.7.6.1 Apoyos En puentes de ferrocarril se suel en colocar apoyos de tipo POT , en luga r de apoyos e last oméricos (más propios de puentes de carretera), de bid o a las limitaciones de deformab ilida d impuestas sobre estos puentes. Los apoyos tipo POT pueden ser d e tres tipos: multidireccionale s, gui ados o fijos. Todos ellos utilizan un disco elastomérico confinado en una cazoleta de acero, capaz de sopor tar altas presiones, y cuyo comportamiento como un líquido viscoso ofrece un a resistencia m ínima a la rota ción. ‐ Apoyos multidireccionales: este tipo de apoyos sólo transmite r eacciones en dirección vertical, permitiendo movimientos relativos entre el tablero y la pila o estribo en cualquier di rección horizontal. ‐ Apoyos guiados: este ti po de aparatos permiten desplazamientos horizontales relativos en una sola dirección que será elegida en fun ción del comportamiento estruc tura l deseado. En consecuencia, transmiten reacciones verticales y horiz ontales en la dirección restri ngida. ‐ Apoyos fijos: estos apoyos transmiten reacciones en las tres direcciones del espacio (vertical, transversal y longitudinal), impidiendo la existencia de movimientos relati vos entre el tab lero y l as pilas o es tribos . En la sigu iente image n pue de obs e rvarse imágenes de los tres ti pos de apoyos mencionados: Figura 4-17. Tipos de apoyos PO T. En el modelo, la c onexión entre el tablero y el elemento de apo yo se realizará siempre mediante la disposición de apoyos dobles separados una distancia de 3.50 m entre ejes. De esta manera, se restringe notablemente el g iro de torsión del tablero, aunque no de manera perfecta. Para cons eguir una correcta nivelación de los apoyos, éstos estarán sobre una capa de mortero autonivelante de 10 c m de esp esor. Los apoyos qu e se dispondrán en el modelo serán i dénticos para cada apoyo: uno de los apoyos será de tipo multidireccional , de manera que se permita el movimiento en cualquiera de las d os d irecciones conte nidas en el plano horizontal; y otro será de tipo guiado d e manera que se restrinja el movimiento en dirección transver sal. Para su modelización se utilizarán elementos rigid link activando las restricciones pertinentes. En la siguiente tabla se resum e la disp osición de a poyos: Zona Apoyo derecho Apoyo izquierdo Estri bo fi j o PO T multidirecciona l POT g uiado lon g itudina l Pila 1 POT multidirecciona l POT g uiado lon g itudina l Pila 2 POT multidirecciona l POT g uiado lon g itudina l Pila 3 POT multidirecciona l POT g uiado lon g itudina l Estri bo móvi l POT multidirecciona l POT g uiado lon g itudina l Tabla 4–8. Apoyos tipo POT dispuestos. Descripción del Modelo 46  Con el objetivo de rest ringir el movimiento en dirección longit udinal, el ta blero deberá empotra rse en el estrib o fijo. Para ello, se dis p ondrá un elemento rigid link que compatibilice el movimiento en dirección longitudinal d e ambas estructuras. Dicha unión s e efectuará entre el primer nod o del tablero y el nodo (o nodos) más cercano del mu ro frontal d el estribo. Figura 4-18. Detalle del modelo de los apoyos dispuestos. 4.7.6.2 Uniones En el modelo será necesario defin ir una serie de uniones entre nodos con el fin de que algunos elementos se muev an sol idaria mente: cap as d e mo rtero auton ivel ante, apoyos, etc. Dichas uniones se modelizarán mediante elementos elastic link rigid . Figura 4-19. Detalle del modelo de las uniones descritas. En la anterior imagen se obse rva que la configuración adoptada e s si milar en est ribos y pilas: ‐ Se h an definido dos nodos a 3.24 m por debajo del nodo que d efi ne el tablero, y separ ados 3.50 m entre ellos, para representar la fibra s uperior de los aparatos de ap oyo. Dichos nodos se conectarán me d iante un elastic link rigid con el nodo superior c orrespondie nte del ta blero. ‐ A la cota 12 .10 m (16 cm por debajo de los anteriores nodos), s e añadir án dos nodos que represente n la fibra inferior de los a paratos de apoyo. Se unirán con los ante riores según lo refleja do en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. , representand o los apoy os dispuestos . ‐ Finalmente, se unirán con el nod o de la pila o los nodos de los estribos mediante e lastic li nk rigid para que los a paratos de apoyo se mue v an solidariame nte con e l eleme nto estructural c orrespondie nte. El motivo por el que se a ñaden estos nodos adic ionales no es só lo por hacer un modelo más acorde a la realidad, sino porque la disposición excén trica de los apoyos con respect o al eje del t ablero resulta en deformaciones horizontales a dicionales que de b en ser considerados en el dise ñ o de la estructura y de los ap oyos (24 p. 105) . 47 47 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 4.8 Modelo simplificado En e l m odelo simplificado, los únicos elementos que existirá n s on aque ll os qu e co nfo rma n el t abl ero . Po r tan to, las pilas, los encepa dos, los pilotes y los e stribos no se t end rán en cue nta. Esto provocará que deban disponerse una serie de coacciones que restrinjan los movimientos. Para que ambos modelos sean lo más p arecidos posible, se h an modelizado las mi smas coacciones que los apoyos POT dispues tos, así como una coa cción longit udinal e n el extremo de l tablero que represe nte al est ribo fijo. 4.9 Acciones consideradas Las acciones que se consideran en el estudio corresponden con l as definidas en la normativa española sobre acciones en puentes de ferrocarril IAPF. 4.9.1 Peso propio El peso propio de los elementos estructurales vendrá definido p or el peso específico del material que los conforman (25 kN/m³ para los elementos de hormigón). Como los m ateriales se han definido previamente, al generar el m odelo se asigna secci ón y material del que está fab ricado cada eleme nto. 4.9.2 Cargas muertas Las denomina d as cargas muertas so n las debidas al pes o de eleme ntos no estructurales qu e se encuentran s obre la estructura de m anera permanen t e y cu y o va lo r e s i n al t e ra b l e con e l tiempo. En la imagen siguiente se obse rva la tipolo gía de v ía dispues ta en el presente trabajo y c uyos el ementos no estruct urales son los siguie ntes: ‐ Carriles. ‐ Traviesas. ‐ Balasto. ‐ Muretes guardabalasto. ‐ Canaletas para el ca bleado. ‐ Impostas para las barandillas . ‐ Barandillas tipo ADIF. ‐ Postes, ménsulas y catenarias: la carga derivada de las catenar ias, postes y ménsulas se considerará insignificante puesto que se dist ribuye n cada 60 m se gún el art . 4.2.2 de la NA E 3-0- 1 (2 6 p. 8) . Todas estas cargas se introducirán en el modelo como una carga vertical conjunta sobr e los elementos que conforman el tablero (excepto la carga del balasto, que se intr oduc irá como dos ca rgas inde pendientes). Figura 4-20. Tipología de v ía dispuesta. Descripción del Modelo 48  4.9.2.1 Ca rriles (Apéndice D IAPF) En el apénd ice D de la IAPF (2 p. 134) se definen los tipos de carril más utiliza dos en España. Concr e tamente, en el cuadro D.1 se recogen las dimensiones y pesos de los carriles h abit uales : Figura 4-21. Cuadro D.1: Dimen siones y pesos d e los carriles ha bitual es (Fuen te: IAPF). Se ha elegido el carril denominado UIC 60 con una masa de 60.34 kg/m, lo que supone una carga aproximada de 1.20 kN /m por vía. Esta c arga se introducirá en el modelo co mo una carga lineal v ertical de valor 2.4 0 kN/m . 4.9.2.2 Tra viesas (Apéndice D IAPF ) De la misma manera, en el cuadro D.2 (2 p.134 ) se recogen las características de las traviesas más habituales . La t raviesa dispuesta es de h ormigón armado, mono bloque, con u n peso de 320 kg y separada respecto a las traviesas adyacentes 0.60 m . La c arga que transmite el c onjunto de traviesas es de: 𝑞  2 𝑣 í 𝑎 𝑠  320 𝑘𝑔 0.60 𝑚  1066 .66 𝑘𝑔 /𝑚  𝟏𝟎. 𝟕𝟎 𝒌𝑵/𝒎 ( 4-16 ) Figura 4-22. Sección tipo de la traviesa AI-04. 4.9.2.3 Bal asto (art. 2.1.2 IAPF) La sección transversal de balasto represe ntada en la siguiente imagen se corresponde con la sección definida en el artícul o 1 de la IGP- 5 .1 ( 19 p. 1) para vía doble y c uyo valor es de, apro ximadamente, 5 .50 m 2 . Figura 4-23. Sección tipo del balast o (Fuente: IGP-5.1). 49 49 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Siguiendo el art. 5.1 de la normativa de ADIF NAV 3-4-1.0, éste limita un espeso r mínimo d e 0.60 m en v ías de gran velocidad, es decir, aquellas cuya velocidad de proyect o sobrepase los 200 k m/h (2 7 p. 11) . Así mismo, en los art 5. 3 y 5.5 de dic ha norma se establece que el hombro de la ban queta deberá se r de 1.10 m ( 27 p. 1 3) y pa ra el talud del balasto se a d optará una pendiente de 3H/2V ( 27 p. 15) . A falta de datos más precis os, y siguiendo las recomendaciones de l art. 2.1 de la IAPF (2 p. 11) , se tomará un val or de p eso específico d el balasto de 18 kN/m 3 . Además, en el artículo 2.1.2 (2 p. 12 ) de esta norma se establece que, para el balas to, se adop tarán tres valores: ‐ Valor nominal determinado por lo s espesores teóric os de finidos en el proyecto. 𝑞  , 5 . 5 0 𝑚  1 8𝑘 𝑁 / 𝑚  𝟗 𝟗 𝒌 𝑵 / 𝒎 ( 4-17 ) ‐ Valor inferior obtenido disminu ye ndo un 30% el va lor nomina l. 𝑞  , 0 . 7 0  𝑞  , 𝟔 𝟗 . 𝟑 𝒌 𝑵 / 𝒎 ( 4-18 ) ‐ Valor superio r obteni do incrementan do un 30% el valor nomi n al. 𝑞  , 1 . 3 0  𝑞  ,  𝟏𝟐𝟖 . 𝟕 𝒌𝑵/𝒎 ( 4-19 ) 4.9.2.4 Muret es guardabalasto (art . 1 IGP-5.1) Los muretes guard abalasto so n un a pequeña elevación dispuesta e n la plataforma para contener el derrame del balasto. Su sección, según se dirime de la tipología de vía ado ptada, es de 20 cm de espesor y 50 cm de canto (ver figura 4.20). El material que conforma dic hos muretes será un hormigón a rmado de peso específico ρ = 25 kN/m 3 . La carga que transmiten los dos muretes será de: 𝑞  2  0 . 1 0 𝑚  2 5𝑘 𝑁 / 𝑚  𝟓 . 𝟎 𝟎 𝒌 𝑵 / 𝒎 ( 4 -20 ) 4.9.2.5 Can aletas para el cable ado (ET-03.305.001.4) Las dimensiones de las canaletas se detallan en la Especificaci ón Técnica de ADIF ET-03.305 .001.4 (28 plano 01) . Se tendrá en cuenta ta nto el peso de la propia ca naleta como el peso de la ta pa; ambas de hormigón armado. La sección transversal conjunta es de 0.08 m 2 y la carg a que trans miten tiene un v alor igual a: 𝑞  2  0 . 0 8 𝑚  2 5 𝑘𝑁 𝑚  𝟒 . 𝟎 𝟎 𝒌 𝑵 / 𝒎 ( 4 -21 ) Figura 4-24. Sección de la canalet a pa ra el ca bleado (c otas en mm). Descripción del Modelo 56  En caso de no actuar la sobrecarga, el frente h W se rá el c an to d el ta bl e ro (h W,CP = 3.1 4 m ) . En caso de actuar la sobrecarga de uso, l a altura h W tendrá un valor resultante de s umar el canto del tablero, el espesor del plano de rodadura conf ormado por el balasto y los carriles y la al tura d e la sobrecarga de uso para vía UIC. ℎ ,   3.14  0 .60  0.172  4.00  𝟕. 𝟗𝟏 𝒎 ( 4-34 ) Además, el coeficie nte de arrastre se verá reduc ido al disponer de alma s inclinadas a favor de la circulación del viento. Dic h a reducción será del ci nco p or mil (0.50%) por grad o sexagesimal de inclinac ión (2 p. 37) . Figura 4-29. Inclinación de las almas respecto de la vertical. 𝐶 ,   2.50  0.30  14 7.91  22. 62  0.50%  𝟏. 𝟖𝟔 ( 4 -35 ) 𝐶 ,    2.50  0.30  14 3.14  22. 62  0 .50%  𝟏. 𝟑𝟎 ( 4 -36 ) El viento tra nsversal sobre el ta blero ejerce, por tanto, las s iguientes acciones: Viento transver sal con SCU Z (m) C z C g V c (m /s) Presión viento (kPa) h W,S C (m) C D,SC F HW, SC (kN/ m) Altura aplicaci ón (m) T X,SC (kNm/m) 15.50 1.09 1.45 43.46 1.18 7.91 1.86 8.67 4.75 -13.93 Viento transver sal sin SCU Z (m) C z C g V c (m /s) Presión viento ( k Pa) h W,C P (m) C D,CP F HW, CP (kN/ m) Altura aplicaci ón (m) T X,CP (kNm/m) 15.50 1.09 1.45 43.46 1.18 3.14 1.30 4.82 1.88 6.05 Tabla 4–10. Cálculo de las cargas de viento transver sales sobre el tabler o. *Notas: ‐ Los puntos de aplicación de la carga se han calc ulado según lo descrito e n el apartado 4.9.5.4. ‐ El sentido del tors or corresponde c on el del eje longit udinal. ‐ La fuerza del viento concomitant e con la sobrecarga se ha re duc ido en un 50 % (art. 2.3.7.3 IAPF ). 57 57 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 4.9.5.4.2 Ca  lculo del empuje vertical (art. 2 .3.7.5.2 IAPF) El empuje vertical sobre el tablero se c onsiderará actuando en el se ntido más desfavorable y vendrá definido por la siguiente e xpresión (2 p . 38) : 𝐹  0 . 5 0  𝐵   1 2 𝜌  𝑉    ( 4-37 ) El vient o vertical ejerce rá sobr e el tablero las siguientes acciones: Viento vertical Z (m) C z C g V c (m /s) Presión viento (kPa) B (m) F VW (kN/ m) Punt o aplicaci ón (m) T X (kNm/m) 15.50 1.09 1.45 43.46 1.18 14.00 ± 8.26 3.50 ± 28.92 Tabla 4–11. Cálculo de las cargas de vien to verticales sobre el tabl ero. *Notas: ‐ El punto de aplicación de la carga se ha calcula do según lo des crito en el apartado 4.9 .5.4. ‐ El sentido del tors or corresponde c on el del eje longit udinal. ‐ El torsor positivo se produce para el viento descende nte y e l negativo para el vie nto ascendente. 4.9.5.4.3 Ca  lculo del empuje longitudin a l (art. 2. 3.7.5.4 IAPF) E l e m p u j e q u e e j e r c e e l v i e n t o en sentido longitudinal se calcu lará como un 25% del empuje produc ido por el viento en dirección transversal . Además, en este caso, no podrá reducirse el coeficie nte de arrastre por inclinación de las a lmas (2 p. 40) y se verá afe ctado por un coefi c i ente C definido por la siguie nte expresión: 𝐶  1  󰇧1  1 𝐶   󰇨𝜙 󰇛 𝐿/ 𝐿  󰇜 1 . 0 0 ( 4-38 ) Donde: ‐ Φ(L/L u ) viene defin ido p or l a siguiente e xpresión: 𝜙 󰇛 𝐿/ 𝐿  󰇜  0.230  0.182  ln 󰇛 𝐿/𝐿  󰇜 󰇛𝐶𝑜𝑛 0  𝜙 󰇛 𝐿/ 𝐿  󰇜 1 . 0 0 󰇜 ( 4 -39 ) ‐ L es la l ongitud s o bre la que actúa e l empuje l ongitudinal. Se considerará igual a la l ongitud del pue nte. ‐ L u es la longit ud integra l de la turbulencia en [m], defin ida por : 𝐿   ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 300  󰇡 𝑧   200 󰇢  󰇛 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧  𝑧  󰇜 300  󰇡 𝑧 200 󰇢  󰇛 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧  200 󰇜 300 󰇛 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑧  200 󰇜 ( 4 -40 ) ‐ z es la altura del punto de aplicación del e mpuje del viento lo ngitudinal. ‐ z mín y α son l os coeficientes defini dos en el c uadro 2.4 de la IAPF . Viento longitud inal Z (m) L (m) Presión (kPa) h W,S C (m) h W,C P (m) L u (m) φ (L/Lu ) C C D,SC C D,CP F LW,SC (kN/ m) F LW,CP (kN/ m) 15.50 160 1.18 7.91 3.14 79.35 0.36 0.81 1.97 1.30 1.87 0.98 Tabla 4–12. Cálculo de las cargas de viento longitudinales sobr e el ta blero. Descripción del Modelo 58  En resumen, sobre el ta blero, el vie nto puede act uar de s eis ma neras distintas: ‐ En dirección transver sal concomita nte con la sobrecarga de uso. ‐ En dirección trans versal donde sólo actúe n las cargas permanent es. ‐ En dirección longitudi nal concomitante c on la sobrecarga de uso . ‐ En dirección longit udinal sin la sobrecarga de uso. ‐ En dirección vertical e n se ntido ascendente. ‐ En dirección vertical en se ntido descendente. Viento Fuerza (kN/m) Torsor (kNm/m) Transversal con SCU 8.67 -13.93 Transversal con CP 4.82 6.05 Lon g itudinal con SCU 1.87 -- Lon g itudinal con CP 0.98 -- Vertical ascendente 8.26 -28.92 Vertical descendent e -8.26 28.92 Tabla 4–13. Resumen de las ca rgas debidas al v iento. 4.9.5.5 Empuje del vi ento sobre las pilas (art. 2.3.7.6 IAPF) El empuje del viento sobre las pilas se obte ndrá en función del área expuesta A W y d el coeficiente de arrastre C D correspondiente a la forma de la sección transversal (2 p . 40) . Como la forma de las pilas no se encuentra recogida en la figura 2.21 de la IAPF (2 p. 36 ) , la norma establece que se adopte un va lor C D = 2 .20 por segurid ad (2 p . 41) . Dado que la carga de vient o se intro ducirá en el modelo como un a carga lineal sobre los diferentes elementos que conforman las pilas, el valor de la sección expuesta A W será igual al ancho del frente: para el viento transversal el frente medirá A W,pila,trans = 2 . 6 0 m y para el viento longitudinal el v alor será de A w,pila,long = 5. 0 0 m . Figura 4- 30. Coeficien te de arr astre para las seccione s más usu ales. 59 59 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Viento transve rsal Viento longitud inal Z (m) C z C g V c (m/s) Presión viento ( k Pa) Carga viento (kN/ m) Carga viento (kN/ m) 12.00 1.04 1.47 42.03 1.10 6.32 12.15 11.50 1.03 1.47 41.79 1.09 6.24 12.01 11.00 1.02 1.48 41.54 1.08 6.17 11.86 10.50 1.02 1.48 41.28 1.07 6.09 5.86 10.00 1.01 1.48 41.01 1.05 6.01 5.78 9.50 1.00 1.49 40.72 1.04 5.93 11.40 8.50 0.98 1.50 40.09 1.00 5.75 11.05 7.50 0.95 1.51 39.38 0.97 5.55 5.33 6.50 0.92 1.52 38.57 0.93 5.32 5.11 5.50 0.89 1.53 37.62 0.88 5.06 9.73 4.50 0.85 1.55 36.47 0.83 4.76 9.15 3.50 0.81 1.58 35.03 0.77 4.39 4.22 2.50 0.74 1.62 33.07 0.68 3.91 3.76 1.50 0.70 1.65 31.77 0.63 3.61 6.94 0.50 0.70 1.65 31.77 0.63 3.61 6.94 -0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Tabla 4–14. Cálculo de las cargas de viento sobre las p ilas. 4.9.6 Sobrecarga de nieve (art. 2.3.8 IAPF) La IAPF, en su artículo 2.3.8, determina el procedimiento para obtener la sobrecarga de nieve sobre aquellas superficies del tabler o en las que no se haya considerado la ac tuación del tráfico (2 p. 43) . Se considerará que dic ha sobrecar ga tiene un peri odo de retorno de 5 0 años , es decir, una pr obabili dad anual de ser sobre pasada ≤ 2.00 % . Para su estima ción será nece sario dis poner de un registro de, al menos, 25 años (2 p. 43) . En caso de no disponer de este registro, siempre y cuando el pu ente no esté situado a más de 2 000 m d e altura sobre el NMM ni e l emplazamiento tenga unas condiciones extrema s de viento y/o nieve; la sobre carga de nieve puede estimarse como (2 p. 43) : 𝑞   0 . 8 0  𝑠   𝐴  ( 4 -41 ) El valor de la sobrecarga s K de pende de la zo na cl imát ica en la que se ub ique el pu ente (fi gur a 2.23 IAPF) y la altura H respecto al N MM (cuadro 2.8 IAPF). En caso de exi stir elementos de c ontención como los mur etes gua rdabal asto, deberá tenerse e n c uenta la posible acumulación adicional de nieve pr ocedente de la retirada de ésta de la zona de las vías. Esta carga adicional se acumulará, igualmente, en todo el tablero exceptuando la zona d e rodadura, con un espesor igual al canto d el elemento de contenci ón y con un peso esp ecífico determinado seg ún el cuadr o 2.9 de la IA PF (2 p. 43) . En el presente estudio se supondrá que el puente objeto de estu dio se encuentra e n la pro vincia de Granada (zona climática IV de la Penibética e Islas Canarias), a una altura s o br e e l N MM de 13 0 0 m . P o r lo ta nt o , e l va lo r de la sobrecarga para una alt ura de 13 00 m es de s K = 1 .40 kP a . Descripción del Modelo 60  En E spañ a, la a ctua l gama de tren es de Alta Velocidad tiene un a n cho de caja de , aprox imadamente, 3. 00 m. Si se considera que no existirá acu mulación de n ieve en un an cho d e 3.00 m por cad a v ía, l a zona de acumu lación de nieve e n el tablero te ndrá una anchura i gual a: 𝐵   1 4𝑚  23𝑚  8 . 0 0𝑚 ( 4-42 ) Siendo la sobrecarga d e nieve de valor: 𝑞   0. 80  1.40  8.00  𝟖. 𝟗𝟔 𝒌𝑵 /𝒎 ( 4-43 ) Debido a la existencia de muretes guardabalasto, será necesario considerar una sobrecarga adiciona l de nieve con una anchura de 8.00 m y un espesor igual al canto de dichos muretes (0.50 m). Para una altura de 1300 m, el peso específico de la nieve es de ρ N = 2.70 kN/m 3 . Por ta nto, la carga adic ional de nieve será : 𝑞    2.70 𝑘𝑁 𝑚   8.00 𝑚  0.50 𝑚  𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝒌𝑵/𝒎 ( 4 -44 ) Por lo tanto, la sobrecarga de nieve que habrá de disponerse es de: 𝑞    8.96  1 0.80  𝟏𝟗. 𝟕𝟔 𝒌𝑵/𝒎 ( 4-45 ) Figura 4-31. Cuadro 2.8: Valor d e la sobrecarga de n ieve según zona y altitud (Fuente: IAPF). Figura 4-32. Cuadro 2.9: Peso es pecífico d e la nieve según altitud (Fuente: IAPF). 61 61 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figura 4-33. Mapa de zonas climá ticas para determin ar la sobre carga de n ieve (Fuen te: IAPF). Descripción del Modelo 62  4.9.7 Acciones térmicas (art. 2.3.9 IAPF) Se considerarán las acciones térmicas indicadas en los apartado s 2.3.9.1 de la IAPF. Estas acciones térmicas serán las siguientes: ‐ Variación uni forme anua l de la temperatura ambiente. ‐ Gradientes térmicos de la sección trans versal asociados a l as variaciones diarias de temperatura y de radiación s olar. 4.9.7.1 Vari ación uniforme anual de la temp eratura del tablero (art. 2. 3.9.1.1 IAPF) S e d e no m in a Δ T a l a d i fe r en c i a , a lo l ar g o de l añ o , d e lo s v al o res medios máximos y mínim os d e la temperat ura media efectiva en las secciones transversales del tablero. Su v alor dependerá de la tip ología e struct ural de l tab lero, d e su s dimen sione s, de l os ma teri ales c onsti tuyent es y d e la tempe ratur a de la zon a (2 p. 44) . El valor característico de ΔT para los tableros de hormigón con balasto se obtendrá a partir d e la siguiente expresión (2 p. 44) : Δ𝑇  𝐾 𝑧  ℎ  𝑠  2 9 . 1 3  5 . 3 . 1 4 . 1 . 0 0   𝟑𝟗. 𝟗𝟐 𝒐 𝑪 ( 4-46 ) Donde. ‐ z es el número arábi go que indica la zona climática (figura 2.2 4 de la IAPF). ‐ h es el canto del tablero en [m]. Dich o valor debe estar compre nd ido entre el canto mínim o (h mín ) y máximo (h máx ) recogido en e l cuadro 2.11 de la IA PF. ‐ s es la separación entre vigas en [m]. Para tableros que no sea n de vigas, como el tipo cajón adoptado en este estudio, el v alor será igua l a s=1.00 . ‐ K, a, b, c son las constantes def i n idas en el cuadr o 2.11 para la ti pología de cajón de hormigó n. Figura 4-34. Cuadro 2.11: Ctes para determinar la variación anu al de temperatura (Fuente: IAPF). En el modelo de cálculo se intro duc irán dos cargas térmicas de valor ±19.96 ºC para representar más fielmente esta variación de temperatura. L a c arga posi tiva cor respond erá a la situación de expansión del tablero y la negativa a la situación de contracc ión. 63 63 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figura 4-35. Mapa de zonas climá ticas para determin ar la var iac ión de temperatura (Fu ente: IAPF). Descripción del Modelo 64  4.9.7.2 Gradient e térmico (art. 2.3. 9.1.2 IAPF) El gradiente térmico es la diferencia de temperaturas entre las fibras extremas de la sección transversal de un elemento estructural, dividida po r l a di stanc ia ent re ella s (2 p. 48 ) . Se mide en [ o C/m] y se considerarán los siguientes gradientes tér micos: ‐ Gradiente tér mico vertical pos itivo del tablero. ‐ Gradiente tér mico vertical negati vo del ta blero. ‐ Gradiente tér mico tran sversal del tablero. ‐ Gradiente térmico loca l en las paredes de la secc ión en cajón. 4.9.7.2.1 Gradiente te  rmico vertical positivo del tablero Este gra diente se produce por la diferencia de temperatura posi tiva e ntre las fibras superi or e in ferior del tablero debida al soleamiento (2 p. 48) . La expresión que d etermina la diferencia de temperatura para la tipología de t ableros de hormigón con sección tip o cajón es la siguiente (2 p. 50) : Δ𝑇   𝐾  𝐾  𝐾  Δ𝑇  ,  0.82  1.08  0.60  10  𝐶 /𝑚  𝟓. 𝟐𝟗 𝒐 𝑪/𝒎 ( 4-47 ) Donde: ‐ K 1 es el factor de corr ección por el canto de l table r o (figura 2. 27.a de la IAPF). ‐ K 2 es el factor de corr ección por la relación entre a nchos de las losas (figura 2.27.b de la IAPF). ‐ K 3 es el factor de corr ección por balasto ( K 3 = 0.60 porque existe balasto dispuesto). ‐ ΔT SI,R EF es el incremento de temperatura de referencia (figura 2.28 de la IAPF). Figura 4-36. Factores de corrección K 1 y K 2 en cajones de hormigón (Fuente: IAPF). 4.9.7.2.2 Gradiente te  rmico vertical negativo del ta blero Este gradiente s e produ ce por la diferencia de temperatur a nega tiva entr e las fibras superior e inferi o r del tablero debida al en friamiento del ta blero durante la noc he (2 p. 58) . Dicho gradiente depende del material cons titutivo del tablero y de la disposició n o no de balasto (cuadr o 2.12 de la IAPF). Para el pue nte objeto de estudio, NO APLICA el g radi ente t érmico ver tica l negat ivo del t abler o. Figura 4-37. Cuadro 2.12: Gradien te té rmico vertical negativo d el tablero (Fu ente: IAPF). 65 65 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura Figura 4-38. Mapa de isolíneas para obtener ΔT SI,REF en cajones de hormigón (Fuente: IAPF). Análisis de Re sultados 72  5.2 Comprobación de los criterios funcionales 5.2.1 Introducción Los siguientes criterios funcionales se recoge n en el apartado 3.2.3 de este estudio y en el apartado 4.2 de la IAPF. Éstos responden a las exigentes condiciones de d eforma bil idad q ue se l es requi ere a los tren es fer rovi arios por razones de seguridad y c onfort. Para una mayor comod idad, a continuaci ón, se recoge la definici ón de las diferentes envolventes de cargas que deberán considerarse en los siguie ntes apartados: ‐ Sobrecarga de uso vertical : envolvente de las sobrecargas ferroviarias y no ferroviarias sobre los paseos peatonales. ‐ Sobrecarga de uso horiz o ntal : envo lven te d e l as c arga s de frenado y arranque y d el efecto l azo. o Efecto lazo : envolvente de las distintas ca rgas puntuales definidas en el ap artado 4.9 .8.4. ‐ Acciones térmicas : envolvente de las acc iones de incremento térmico y gradientes de la sección. o Incremento térmico : e nvolvente de las variaciones uniformes anuale s de la temperatu ra del tablero, tanto en situación de expansión c o mo de contracción. o Gradiente térmico : envolven te de lo s g radien tes t érmicos que sean de aplicación en el tablero. ‐ Empuje transversal del viento : envolvente del empuje transversal del viento con y sin sobrec arga de uso y deb idas al vie nto vertical. o Viento vertical : envolvente de las cargas de viento en dirección vertical, tan to en dirección ascendente como descendente. o Viento transversal con sobrecarga : suma de las cargas de v iento en dirección transversal sobre el tablero c on sobrecarga d e uso, sobre las pilas y debid as al vie nto vertical . o Viento transversal sin sobrecarga : suma de las cargas de viento en dirección transve rsal sobre el tablero sin s obrecarga, sobre las pilas y debidas al viento vertical. ‐ Empuje longitudinal del viento : envo lvente del empuj e longitudin al del viento con y sin sobr e carga. o Viento longitudinal con sobrecarga : suma de las cargas de viento en dirección longitudinal sobre el tablero c on sobrecarga de us o y sobr e las pilas. o Viento longitudinal sin sobrecarga : suma de las cargas de vient o en dirección longitudinal sobre el tablero s in sobr ecarga y s obre las pilas. 5.2.2 Aceleración vertical del tablero De acuerdo con el artículo 4.2.1.1.1 de la IAPF, en puentes de vía con balasto, la acel eración vertical máxima del tablero no será mayor a la sigui ente limitació n (2 p. 76) : 𝑎 á  0.35 𝑔  3 .43 𝑚 /𝑠  ( 5 -2 ) En la Tabla 5–1, se incluye n las máximas aceleraciones verticales en cada vano, calculadas para los trenes universales HSLM-A , procedent es del análisis dinámico. Tanto en el modelo que tiene e n c uenta la inte racción terreno – estructura como en el s implificado, las máximas aceleraciones verticales son menores que la aceleración máxima permitida. Concretamente, las aceleraciones verticales máximas son las si guientes: ‐ Modelo comp leto: 3. 15 m/s² . ‐ Modelo simplifica d o: 1. 82 m/s² . Aunque ambos modelos arrojan acel eraciones admisibles, l a acele ración p roducida en el modelo co mpleto es del orde n de un 70% superio r a la del mo delo simplif icado. 73 73 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 5.2.3 Alabeo del tablero La comproba ción del alabeo del tablero se hará teniendo en cuen ta la envolvente de las sobrecargas de uso verticales y horizontales, tal y como se establece e n el art. 4 .2.1.1.2 de la IAPF (2 p. 76 ) . Una vez obtenidos los desplazamientos producidos p or la sobreca rg a d e uso, la comprobación del alabeo del tablero dependerá del ancho de vía a tra vés de l coeficiente β: 𝛽 1.78𝑟  󰇛 𝑟  0.50 󰇜  ( 5 -3 ) Donde r es la distancia entre apoyos de ruedas de un eje ferrov iario. Esta distancia puede tomarse como el a n cho de vía increme ntando en 65 mm (2 p. 76) , p or l o qu e el v a lo r d e β r es u l ta , pa r a u n a n ch o de v í a s = 1. 435 m, en 1.50 m. Como la velocidad de proyecto es de 350 km/h, la n ormativa e spaño la li mita el alabe o máximo a: 𝑡 á  1.50𝛽𝑚𝑚 / 3𝑚  1.50 𝑚𝑚 / 3𝑚 ( 5-4 ) La expresión anterior se traduce en que la diferencia de despla zamientos verticales entre una sección y la situada a 3.00 m de distancia no puede ser superior a 1.50 mm. En las siguientes expresiones, se recoge el cálculo del alabeo producido e n la sección i. 𝛿 , 𝜃 , 𝑟 ( 5 -5 ) 𝑡  𝛿 , 𝛿 ,   ( 5-6 ) E s d e c i r , e l a l a b e o d e l t a b l e r o v i e n e p r o v o c a d o p o r e l á n g u l o d e giro θ t a l r e d e d o r d e l e j e l o n g i t u d i n a l , experimentado por las diferent es secciones, debido al momento t orsor T X. Figura 5 -1. Definición gr áfica d el alab eo (Fuente IAP F). La siguie nte tabla reco ge el máximo ala beo producid o en cada va no del tablero en los dos modelos de cálculo: Vano Modelo t máx (mm) Vano Modelo t máx (mm) Vano 1 Completo 0.66 Vano 3 Completo 0.09 Simplifica do 0.06 Simplificado 0.11 Vano 2 Completo 0.09 Vano 4 Completo 0.10 Simplifica do 0.11 Simplificado 0.09 Tabla 5–2. Máximo alabeo produ cido en cada vano y modelo. Se observa que en ambos modelos se cumple con la limitación de alab eo máximo del tabl ero, por l o que puede considerarse que el tablero cuen ta con una sección transversal prácticamente indeformable . No obstante, y al igual que en el caso anterior, el modelo que tiene en cuenta la interacción terreno – estructura arroja un valor máximo 6 veces superior ( 0.66 mm) al valor máximo de l modelo simplificado (0.11 mm). Análisis de Re sultados 74  5.2.4 Deformación vertical del tablero La deformación vertical d e l t a b l e r o s e d e f i n e e n e l a p a r t a d o 4 . 2.1.1.3 de la IAPF (2 p. 77) . En él se establecen limitaciones para la flecha total máxima y para el giro vertica l máximo del ta b lero e n los apoyos. L a l i m i t a c i ó n p a r a l a f l e c h a t o t a l m á x i m a s e r á m e n o r o ig u a l a L/600, que es menos restrictiva que la establecida según el c riterio de conf ort de los usuarios; por l o que dicha limi t ación se com probará según este último. En cuanto al giro vertical máxim o , a l t r a t a r s e d e u n a v í a s o b r e balasto, los límites establecidos son los siguientes: ‐ En la junta entre ta blero y estribo: 𝜃   6.5 𝑚𝑟𝑎𝑑 . ‐ En la junta entre dos tableros consecutivos: 𝜃 , 𝜃 , 1 0 𝑚 𝑟 𝑎 𝑑 . Figura 5-2. Defin ición gráfica de los giros en apoyos (Fuen te I APF). Al tratarse de un viaducto conti nuo, el giro relati vo del table ro entre vanos consecutivos es cero, cumpliéndose automáticamente esta limitación. No obstante, en este trabajo s í se calcularán estos giros para una mejor comparación entre los dis tin tos modelos de cálculo. La IAPF no establece ningún criterio a la hora de calcular el g iro vertical entre van os consecu tivos, ya que no especifica si debe calcularse como la diferencia entre nodos co ntiguos o separados una cierta distancia. Es por ello que, en el presente trabajo, el giro v ertical a cada lado del apoyo se ha calculad o como la diferencia entre los giros expe rimentados por el nodo central del apoyo (bajo el c u a l s e s i t ú a l o s e l e m e n t o s t i p o b a r r a q u e conforman la pila) y el nodo si tuado a 1. 50 m de distancia. La razón es que la sección de la pila tiene un ancho de 2.60 m, por lo que todas las secciones comprendidas en esa longitud forman parte del apoyo. El nodo a situado a 1.50 m d el no do central es el primero q ue no se sitúa sobre la pila en sendos modelos, por l o que la diferencia del g iro vertical entre este nodo y el central arrojará el giro vertical qu e sufre el vano en el apoyo. En las siguien tes expresiones se recoge el cálc u lo descrito: 𝜃 , 𝑎 𝑏 𝑠 󰇛 𝜃 ,, 𝜃 , , . 󰇜 ( 5 -7 ) 𝜃 , 𝑎 𝑏 𝑠 󰇛 𝜃 ,, 𝜃 , , . 󰇜 ( 5 -8 ) 𝜃 ,    𝜃 ,  𝜃 ,  ( 5-9 ) Donde: ‐ θ v,c,i es el giro vertical que expe rime nta el n odo centr al de l a pil a i. ‐ θ v,c,i ±1. 50 es el giro que experimenta el n odo situad o a ±1.5 0 m d el nodo c entral. Las acciones a tener en cuenta son la sobrecarga de uso vertica l, la horizontal y las acciones térmicas (2 p. 77) definidas en el apartado 4.9.7 d e este trabajo. Los giros máxim os se producirán para la envolvente de dichas acciones. 75 75 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura En las siguientes ta blas se resu men los resultad os de los giros obtenidos en sendo s modelos d e cálculo. Modelo c ompleto Mode lo sim plific ado Zona de apoyo Nodo Giro vertical nodo (mra d) Giro ve rtical apoyo (mrad) Giro ve rtical nodo (mra d) Giro ve rtical apoyo (mrad) Es tribo fi j o1 1 . 0 9 1.09 0.98 0.98 Pila 1 36 0.92 0.12 0.81 0.14 38 0.98 0.88 40 1.04 0.95 Pila 2 83 -1.14 2.27 -1.07 2.14 85 -1.09 1.02 87 1.13 1.07 Pila 3 130 -1.04 0.12 -0.95 0.14 132 -0.98 -0.88 134 -0.92 -0.81 Es tribo móvi l 169 -1.05 1.05 -0.98 0.98 Tabla 5–3. Máximo giro ver tical producido en cada apoyo y model o. En ambos modelos, el giro vertical máximo no excede los límites establecidos en estribos y pilas. En esta ocasión, la diferencia entre mode los es sólo del 10%, por lo q u e puede considerarse como válido utiliza r un modelo simpli ficado en l ugar de uno más c ompleto para calcular el criterio funcio nal de giro en l os apoyos. 5.2.5 Deformación horizontal del tablero Tal y co mo s e c omen tó en el apar tado 3 .2.3.4 del presente traba jo, la IAPF establece en su apartado 4.2.1.1.4 los límites para el giro horizontal máximo del tablero según un e j e v e r t i c a l y e l r a d i o d e c u r v a t u r a h o r i z o n t a l produci do por las cargas de uso. Dichas comprobaciones se reali zarán teniendo en cuenta las sobrecargas de uso verticales y horizontales; las car gas térmica s y las de viento (2 p. 78) . La limitación d el g iro horizont al se establece tanto en el estr ibo como entre tableros ady acentes. Para v elocidades de explotaci ón superiores a los 220 km/ h, el giro hor izontal má xim o θ H es de 1500 μrad (2 p . 78 ) . Al tratarse de un viaduc to continuo, el giro relati vo entre vanos adyacentes es n ulo y no es necesario vigilar esta limitación. No obstante, y tal y como ocurre en el apartado anterior, en este trabajo sí se comproba rán para comparar los resultados se gún los dos modelos de cá lculo. Los giros horizontales alrededor del eje vertical se calcularán de una manera similar a los giros verticales. Concretament e, el giro en las p ilas será la suma de la diferenc ia entre el giro que experimenta el nodo central y el nodo situado a 1.50 m a un o y otro lado. En las siguientes e xpresiones se recoge e l cálculo descrito: 𝜃 , 𝑎 𝑏 𝑠 󰇛 𝜃 ,, 𝜃  ,, . 󰇜 ( 5-10 ) 𝜃 , 𝑎 𝑏 𝑠 󰇛 𝜃 ,, 𝜃  ,, . 󰇜 ( 5-11 ) 𝜃 ,   𝜃 , 𝜃 ,  ( 5 -12 ) Análisis de Re sultados 76  En la siguientes tabla se res umen los res ultados de los giros obtenid os en send os modelos de cálculo. Modelo compl eto Mode lo sim plific ado Zona de apoyo Nodo Gir o horiz. nodo (μrad) Giro horiz . apoyo (μrad) Giro horiz . nodo (μrad) Giro horiz . apoyo (μrad) Es tribo fi j o 1 182.00 182.00 3.00 3.00 Pila 1 36 138.00 6.00 1.00 1.00 38 135.00 1.00 40 132.00 2.00 Pila 2 83 -36.00 2.00 -2.00 4.00 85 -35.00 -1.00 87 -36.00 2.00 Pila 3 130 -125.00 6.00 -2.00 1.00 132 -128.00 -1.00 134 -131.00 -1.00 Es tribo móvi l 169 -173.00 173.00 -3.00 3.00 Tabla 5–4. Máximo giro horizon tal producido en cada apoyo y mod elo. Aunque se cumplen las limitaciones en sendos modelos, el modelo completo arroja resultados mucho mayores que el modelo simplificado en lo referente al giro producido en los estribos, al igual que pasaba en el resto de las comprobaciones anteriores. Se puede co mprobar igualm ente qu e el giro entre vanos adyace ntes es nimio. En cuanto al radio de curvatura horizontal R, para velocidades de proyecto mayores a 220 km/h éste no será inferior a 1 4000 m (2 p . 78) . Esta limitación puede aproximarse com o: 𝛿   𝐿  8𝑅 ( 5-13 ) Debe tenerse en cuenta que L no tiene por qué coincidir con la longitud de un vano, sino que será el segment o en el que se produzca el efecto más desfavorable (2 p. 78) . Obviamente, de la expresión anterior se deduce que el desplazamiento transversal máximo δ h pe rmitido se reduce al hacerlo la longitud del tram o en estudi o. Si se toma como longitud de estudio la longit ud de los vanos y se establecen en función de éstas los límites deformaciona les, si se comparan dichos límites con los desplaza mientos transversales máximos en cada vano , la comprobación estará suficienteme nte del lado de la seguridad como para absorber la mayor cur vatura que se produce e n los alreded ores de las pilas. El máximo desplazamiento transv ersal relativo en cada vano dependerá del desplazamiento transversal que experimenten los puntos de apoyo. En el modelo simplificado, al sustituir las pilas y estribos por apoyos infinitamente rígidos, el desplazamie nto de estos puntos será n ulo o prácticamente nulo; no así en el modelo completo, pues depende de la rigidez a flexión de las pilas, que no es tan elevada como la del tablero, y de la rigidez del propi o terreno. 77 77 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura La manera de calcula r estos desp lazamientos trans versales será la siguiente: ‐ Se determinará el máximo despl azamiento tra n sversal por cada va no (δ h,má x ). ‐ Se determinarán los máximos desplazamientos tra nsversales en ca da extremo del v ano (δ h, izq y δ h,d er ). ‐ El máximo de splazamiento trans v ersal relativo será la diferenci a entre el máximo del vano y el mínimo entre los má ximos de los dos apoyos de ca d a vano. 𝛿 ,  𝛿 , á m i n 󰇛 𝛿 ,  ;𝛿 ,  󰇜 ( 5-14 ) En l a sigu ient e tab la se pu ede observar el cálculo d el desplaza miento transversal máximo en cada vano y modelo: Modelo complet o Modelo simplificado Vano L (m) δ h lími te (mm) δ h (m m) δ h (mm) Vano 1 35 10.94 6.00 0.15 Vano 2 45 18.08 3.36 0.25 Vano 3 45 18.08 3.11 0.25 Vano 4 35 10.94 5.74 0.15 Tabla 5–5. Máximo desplazamiento t ransversal producido en cada vano y modelo. El desplazamiento transversal máximo es menor que el límite est ablecid o en los dos modelos. Al igual que en casos anteriores, el desplazamient o que experimenta el tablero es mucho mayor en el modelo completo. 5.2.6 Vibración transversal del tablero Según lo esta blecido en el artículo 4.2.1.1 .5 de la IAPF, la fr ecuencia propia de vibración trans versal del tablero del puente , conside rado como un elemento aislado, no será infe r ior a 1.20 Hz (2 p . 78) . En este caso no sería necesario calcularla para hacer esta comprobación ya que será m ayor que la frecuencia de flexión longitudinal (por ser c onsidera blemente mayor la rigidez transversal que la lo ngitudin al). De manera resumida , del análisis modal realizado previamente al análisis dinámico se han obtenido 21 modos de vibración, siendo el m odo nº. 7 el corres pondiente a la frecue ncia nat ural d el tablero en dirección transversal. El valor de f 0 = 9.57 Hz. En la siguiente tabla se puede observar los resultados d el anál is is modal: Modo Frec. (H z) % Masa Y Modo Frec. (Hz) % Masa Y Modo Frec. (H z) % Masa Y 1 2.80 0.00 8 9.84 0.00 15 19.26 0.00 2 3.71 0.00 9 11. 49 0. 00 16 20.94 0.00 3 4.24 0.00 10 12 .52 0.00 17 21.8 6 0.00 4 5.35 0.00 11 12 .86 61.00 18 22.00 0.00 5 5.79 0.00 12 12.93 0.00 19 23.73 0.04 6 7.52 0.00 13 15.64 0.00 20 28.19 0.00 7 9.57 9.76 14 15.95 0.00 21 28.93 0.00 Tabla 5–6. Frecu encias naturales del tablero aislado. Análisis de Re sultados 78  Adicionalmente, se establece un límite en cuanto a los d esplaza mientos transversales p ara reducir esta vibración. Para esta comprobación se tendrá en cuenta la deformación de la sección, tanto por flexión como por alabeo o torsión, bajo la acción de la fu erza de lazo combinada, e xclusi vamente, con las sobrecargas verticales. La limitación establece un máximo desplazamiento transversal re lativo entre dos puntos cualesquiera de un vano, po r deformación l ateral de éste, según un eje horizontal perpendicular al eje del tablero, igual a 6.00 mm . (2 p. 78) En el presente t rabajo no será necesario comprobar dicha limita ción ya que, en el criterio anterior, el máximo desplazamiento transversal que se produce es menor o igual a 6. 00 mm aplicando las cargas de lazo, la sobrecarga vertical, las cargas térmicas y el empuje del viento (2 p. 78) . Por ello, el máximo desplazamiento en dirección tran sversal que gener ará n las cargas de lazo y la sobrecarga vertical será menor. 5.2.7 Giro transversal del tablero La IAPF establece en s u artículo 4.2.1.1.6 que el giro transve r sal de cualquier sección del tablero, alrededor del eje longitudinal, no será superior a 1.30 mrad para velocidades de proyecto ma yores de 22 0 km/h (2 p . 79) . Al igual que para la deformación horizontal del tablero, las ac ciones que se tendrán en cuenta para comprobar este crite rio funcional son las sobrecargas de uso verticales y horizonta les, las acciones térmicas y el empuje de l viento tra nsversal y longitud inalmente (2 p . 79) . En la siguiente tabla se resu men los giros trans versales máximos en cada vano y mode lo: Modelo completo Modelo simplifica do Vano θ t límite (mrad) θ t (mrad) θ t (mrad) Vano 1 1.30 0.38 0.13 Vano 2 1.30 0.65 0.22 Vano 3 1.30 0.65 0.22 Vano 4 1.30 0.38 0.13 Tabla 5–7. Máximo giro transversal producido en cada vano y mod elo. La limitación es ampliamente cumplida en ambos modelo s, con un coeficiente de seguridad mínimo de 2 .00. Comparando ambos modelos, el giro transversal en el modelo comp leto es 3.00 veces superior al giro transversal en el modelo s implificad o. 5.2.8 Estados límite para el confort de los usuarios Tal y como se comentó en el apartado 5.2.4, las limitaciones en cuanto a flechas verticales se establecerán según el criterio del confort de los pasajeros (2 p. 79) (apartado 4.2.1.2), pues es mu cho más estricto que el criterio d e L/600 d efinido en el apartado 4.2 .1.1.3 de la IAPF. De acuerdo con lo descrito en el a partado 4.2.1.2, es necesario calcular la flec h a en el eje de la vía debida al tren de cargas tipo. En la image n siguiente se establecen los valores m ínimos del co ciente entre la luz del vano (L) y la deformación vertical máxima (δ v ), atendiendo a razones de confort de los pasajeros, en función de la velocidad de proyec to (V) para una estructura isostática con tres vanos o más y un ni vel de confort Muy bueno con una aceleración vertical máxima en el interi or d el tren de 1.00 m/s². 79 79 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Figura 5-3. V alores mín imos del coeficien te L/δ v por confort de los v iajeros (Fuente IAP F). En el cas o de estudi o, al tra tarse de un puente hiperestático c on más de tres va nos, lo s valores del cocie nte L/ δ v deberán re ducirse en un 10% (2 p. 7 9) ; res ultando, por lo tanto, en los sig uientes lími tes y res ulta dos: Modelo completo Modelo simplifica do Vano L (m) Mí nima L/ δ v δ v máx (mm) δ v UIC71 (mm) δ v UIC71 (mm) Vano 1 35 1575 22.22 13.43 9.93 Vano 2 45 1800 25.00 16.27 19.36 Vano 3 45 1800 25.00 16.27 19.36 Vano 4 35 1575 22.22 12.49 9.93 Tabla 5–8. Máxima flecha vertical producida en cada vano y mod e lo. Se ob serva q ue ningun o de los modelos incumple las restriccione s en cua nto a fl echas ver tical es máxim as. Cabe destacar que, en esta ocasión, la flec ha producida en los vanos centrales (los más largos ) es menor en el modelo que tiene en cuenta la subes tructura y e l terreno; concret ament e un 19.00% menor. Análisis de Re sultados 80  81 81 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – estructura 6 C ONCLUSIONES En este trabajo se ha compa rado la respuesta dinámica y estátic a de dos modelos de cálcu lo. En uno de ellos se han incluido los elementos estructurales que conforman la subes tructura y cimentaci ón d el puente, así como la interacción terreno – estructura mediante elementos de tipo mue lle. El segundo modelo se trata del tablero aislado, sustituyé ndose la rigid ez de la subestructura y el t er reno por coacciones puntuales infinitamente rígidas. Los resultados del anális is de los criterios funciona les se resume n en la si guiente tabla: Criteri o Límite Máx. modelo completo Coef. segurida d Máx. modelo simplifica do Coef. segurida d Aceleración vert. del tabl ero (m/s² ) 3.43 3.15 1.10 1.82 1.90 Alabe o del tablero (mm/3m) 1.50 0.66 2.30 0.11 13.60 Giro vert. e n apoyos (m rad) Estribos 6.50 1.09 6.00 0.98 6.60 Pilas 10.00 2.27 4.40 2.14 4.70 Giro horiz . en apoyos (μra d) Estribos 1500 182.00 8.20 3.00 500.00 Pilas 1500 6.00 250.00 4.00 375.00 Despl az. trans . (mm ) Vanos 35 m 10.94 6.00 1.80 0.15 73.00 Vanos 45 m 18.08 3.36 5.40 0.25 72.30 Giro tran s. (mr ad) 1.30 0.65 2.00 0.22 5.90 Flecha vert. máx (mm) Vanos 35 m 22.22 13.43 1.60 9.93 2.20 Vanos 45 m 25.00 16.27 1.50 19.36 1.30 Tabla 6–1. Tabla r esumen de los criterio s funcionales. Referencias fotográficas 88  89 89 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura A PÉNDICE Nº 1: M ODELO COMPLET O . R ESUL T ADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO Apéndice nº 1: M odelo complet o. Resulta dos del análisi s dinám ic o 90  91 91 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Apéndice nº 1: M odelo complet o. Resulta dos del análisi s dinám ic o 92  93 93 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Apéndice nº 1: M odelo complet o. Resulta dos del análisi s dinám ic o 94  95 95 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura Apéndice nº 1: M odelo complet o. Resulta dos del análisi s dinám ic o 96  97 97 Estudio de los criterios funci onales, referentes a deformacione s y vibraciones, de puentes de ferrocarril de viga cajón para LAV incluyendo interacción suelo – e structura 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$ 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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 106 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 108 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 110 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 112 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (  'LQ$  DOO   (   (   ( (  (  (  'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  DOO   (   (   ( ( (  (   'LQ$  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 120 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 122 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$ 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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 124 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (  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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 128 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O (   (  (  (  (   (  'LQ$  DO O (   (  (  (  (   (  'LQ$  DO O (   (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (      (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (     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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 232 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (   (   'LQ$  DO O  (  (   (  (  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/(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (      (    'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (      (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$ 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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 234 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$ 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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 236 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (   (  'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   ( 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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 240 1RGH /RDG ';P '<P '=P 5;UDG 5<UDG 5=UDG 02'(/2 &203 /(72$1È/,6,6',1È0,&2 '(63/$=$0,(172 6  'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (  (  (  (  (   'LQ$  DO O  (  (   (  (   (      (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   (       (    'LQ$  DO O  (  (   (  (   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Res ul ta dos de l a nál isi s dinám ic o 248 [Document text truncated for crawler view.]