Análisis de eficiencia productiva de países europeos a través del modelo de frontera estocástica

pág. 1 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES GRADO EN ECONOMÍA Análisis de Eficiencia Productiva de Países Europeos a través del Modelo de Frontera Estocástica Trabajo Fin de Grado presentado por Antonio Cuesta Martínez, siendo el tutor de este el profesor Francisco Javier Ortega Irizo. Vº. Bº. del tutor: Alumno: Tutor: D Francisco Javier Ortega Irizo Alumno: D. Antonio Cuesta Martínez Sevilla, 05 de 2024 pág. 2 GRADO EN ECONOMIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES TRABAJO FIN DE GRADO CURSO ACADÉMICO [2023-2024] TÍTULO: Análisis de Eficiencia Productiva de Países Europeos a través del Modelo de Frontera Estocástica AUTOR: Antonio Cuesta Martínez TUTOR: Francisco Javier Ortega Irizo DEPARTAMENTO: DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA I ÁREA DE CONOCIMIENTO: METODOS CUANTITATIVOS RESUMEN: Estudio de la eficiencia de 28 países europeos a través de los métodos de frontera estocástica, implementando el modelo de efectos de eficiencia de Battese y Coelli (1995), la función de producción utilizada es una función Cobb-Douglas anidada que incorpora las elasticidades de los factores además de incluir el cambio tecnológico. Previa la construcción del modelo se explica y presentan diferentes alternativas en el uso de técnicas de estimación. Finalmente se estima el modelo a través del programa R studio y se presentan y comentan los datos obtenidos. Máximo 15 líneas PALABRAS CLAVE: Frontera Estocástica; Modelos de Producción; Datos de panel; Eficiencia; Productividad Total de los Factores pág. 3 1) Introducción Las economías del mundo como las empresas y las entidades e instituciones privadas o públicas son estructuras de organización productiva las cuales transforman insumos en bienes o servicios para el consumo, todo ello requiere una estructura productiva organizada. Esta actividad productiva puede requerir de numerosos tipos de bienes y servicios agregados, del que destacan trabajo y capital entre otros por ser estos los que resumen las principales incorporaciones a la producción. Este proceso implica el máximo aprovechamiento de los recursos de un país, o por lo menos el intento de lograr este objetivo, ya que la consecución de este puede implicar mejoras sustanciales de la calidad de vida de un país. Cabe recalcar que las economías más productivas son capaces de generar mayor bienestar para sus ciudadanos ya que son capaces de optimizar los recursos y satisfacer un mayor número de necesidades, en otras palabras, lo que constituye generar una mayor riqueza. La medición de la capacidad productiva o la productividad es la relación existente entre la producción y los insumos incorporados, es decir esta relación explica o mide la proporción de “inputs” o factores productivos clásicos, como tierra, trabajo y capital necesaria para poder producir una cantidad fija de productos u outputs. Muchos modelos productivos han intentado explicar estos procesos productivos, como fueron las funciones de producción generales de Cobb-Douglas o el modelo input/output de Leóntiev, o incluso las teorías y modelos de crecimiento económico en los que se definen configuraciones productivas que determinan los resultados sobre cómo una economía alcanza un mayor nivel de desarrollo. Sí es cierto que muchas veces los economistas nos referimos a la etapa productiva como si de una caja negra se tratase. Ciclo en el que de forma aislada y como si por arte de magia este proceso productivo se desarrollara de manera autónoma e independiente, pero ni mucho menos es la forma de tratar a este complejo procedimiento de creación de bienes y servicios, pese a que por ejemplo en algunas situaciones hayan de tomarse algunas libertades a la hora de simplificar la compleja fase productiva para poder construir y definirla a escala macroeconómica. Profundizando en la producción se pueden discernir ciertos componentes que pueden determinar la producción: La Tecnología, La Eficiencia y las Economías de Escala. Esta descomposición fue planteada analíticamente por Kumbhakar y Knox Lovell (2000). -El primer componente, la tecnología, la cual refleja la capacidad de transformación de los elementos fijos de la estructura productiva dados unos conocimientos prácticos concretos proporcionados por la investigación y el desarrollo en los campos de conocimientos como la física, matemática, química, derecho, psicología, etc, en los que poco a poco con el paso del tiempo los conocimientos teóricos se van abriendo paso hacia una aplicación práctica la cual supone mejoras productivas tangibles. Es el caso de un entendimiento completo de la transformación metalúrgica, o la mejora y aprovechamiento de materiales, el desarrollo de maquinaria o software, la redacción o simplificación administrativa, la mejora en la legislación y normalización contractual o contable, reorganización de la forma de producir. pág. 4 La tecnología no solo puede intervenir en la maquinaria más especializada sino también en la formación de los trabajadores, técnicas organizativas o mejoras de medición que de una u otra forma mejoran la gestión y producción. Todo ello gracias a los avances realizados en los campos del conocimiento a través del devenir del tiempo. Variable clave para desarrollar investigaciones y seguir mejorando el conocimiento técnico. -Lo segundo, la eficiencia, que se divide en dos, la eficiencia técnica que en términos más directos es la ratio entre la cantidad de producto y la cantidad de factor dada una tecnología, en la que, si se usan de forma eficiente los recursos, solo se utilizaran los factores necesarios para producir ni más ni menos que las unidades que la capacidad productiva, dada una tecnología, permiten. Minimizando al máximo los residuos, desechos o productos defectuosos. Existe también la eficiencia asignativa que relaciona la combinación eficiente de los recursos dados unos costes por factores productivos para así minimizar el coste por unidad de producto y maximizar el beneficio. Si se plantease un modelo productivo de dos factores del cual se pueden establecer combinaciones de factores los cuales producen una misma cantidad de producto, dicha eficiencia productiva se plantearía con respecto a una restricción presupuestaria, siendo eficientes de forma productiva si dado un set de factores, somos capaces de alcanzar la isocuanta productiva más alta posible. Es decir, con dicho set somos capaces de producir el máximo posible. En caso de la eficiencia asignativa dicha definición se estructura a través de la optimización del set productivo dado el coste de los factores, minimizando los costes de producción para alcanzar la máxima producción posible, planteando una recta presupuestaria limite la cual debería ser puesta en consideración, de acuerdo con las isocuantas productivas. Optimizando el proceso en el punto de tangencia entre la restricción presupuestaria de los costes y la isocuanta máxima a alcanzar. -La tercera son las denominadas economías de escala, que determinan el tramo de la función de producción en la que el sistema produce, dada una tecnología fija y concreta. Es decir, dada una cantidad de producto las sinergias del proceso productivo permiten que al aumentar los factores productivos incorporados aumenten en mayor proporción los outputs resultantes, es decir la productividad marginal del proceso productivo es positiva, llega un punto en el que este proceso se sobrecarga y al incorporar más unidades, las sinergias se vuelven en contra de la operación lo que significa productividad marginal decreciente del proceso productivo. Estos componentes de la productividad pueden ser analizados, a través de la descomposición de la PTF (Productividad Total de los Factores) Kumbhakar y Lovell (2000), basándose en que la productividad es la relación entre el valor de la producción y el coste de los factores productivos, diferenciando para poder establecer de que depende su crecimiento, así se puede descomponer en 4 factores las causas del cambio en la productividad. 𝑃𝑇𝐹 󰇗=𝑇𝐶 − 𝜕𝑢 𝜕𝑡+(𝜀−1)∑𝜀𝑗 𝜀 𝑘 𝑗=1 𝑥󰇗𝑗+∑(𝜀𝑗 𝜀 𝑘 𝑗=1 −𝑆𝑗)𝑥󰇗𝑗 Cada uno de los 4 términos hace referencia a un componente de las causas del cambio en la productividad, el primero constituye el cambio tecnológico 𝑇𝐶=𝜕𝑙𝑛𝑓(𝑥𝑖𝑡;𝑡) 𝜕𝑡 es decir que mejoras se han ido aplicando con el tiempo a las estructuras productivas fruto de la tecnología. El segundo es el pág. 5 que hace referencia a la eficiencia técnica, −𝜕𝑢 𝜕𝑡 que en términos generales se refiere a la optimización del uso de los insumos. El tercer componente es una medida de contribución economías de escala, ya que 𝜀𝑗=𝜕𝑓(.) 𝜕𝑥𝑗𝑥𝑗 𝑓(.) representan las elasticidades de la producción con respecto los factores productivos j-esimos, las economías de escala se presentan como 𝜀=∑𝜀𝑗 𝑘 𝑗=1 , de ahí que el tercer componente representa la ponderación de las elasticidades con respecto a las economías de escala en relación con la variación de los factores productivos. En el caso del cuarto componente es el que hace referencia a la eficiencia asignativa ya que introduce una medida de la participación del coste del factor j-esimo, a través de 𝑆𝑗, estableciendo así una medida de la desviación del precio del factor con respecto a su productividad marginal. Debido a la dificultad de conseguir este dato de ponderación del coste, lo cual no está directamente recogido en las bases de datos utilizadas. A la hora de la descomposición de la productividad se consideran únicamente los tres primeros componentes, no considerando este último factor. 𝑃𝑇𝐹 󰇗=𝑇𝐶 −𝜕𝑢 𝜕𝑡+(𝜀−1)∑𝜀𝑗 𝜀 𝑘 𝑗=1 𝑥󰇗𝑗 La eficiencia y la productividad como cualidad es relevante a la hora de explicar la riqueza de un país y su crecimiento, en especial para entender los factores que lo determinan. Salta a la vista que los países menos industrializados son menos productivos ya que tienen que incorporar muchas mejoras fruto del cambio tecnológico en sus economías, concediéndoles un mayor potencial de crecimiento, las economías en procesos de desarrollo más o menos consolidados se esfuerzan por incorporar todas las mejoras y las ya desarrolladas se esfuerzan por seguir a la cabeza invirtiendo e innovando. La variedad de las teorías del crecimiento conviene en que pese a cualesquiera que sean los determinantes del crecimiento a considerar, el aumento de los factores y su mejor empleo se traslada en una mayor producción e incrementos de la capacidad productiva. El proceso requiere de inversión para mejorar dichas capacidades. Aunque según el modelo que se planteé pueden diferir de las causas del cambio tecnológico, como por ejemplo las teorías de crecimiento exógeno o endógeno, pero no en las consecuencias que el avance productivo implica. El análisis de la productividad y la eficiencia es un campo de estudio que ha ido evolucionando progresivamente con la implementación de las técnicas y métodos matemáticos, y existen variedad de alternativas que son útiles a la hora de realizar estas valoraciones, pueden emplearse la medición a través de los números índices, como el índice de Fisher o los índices de Malmquist o Tornqvist, o las técnicas de Optimización y programación matemática del Análisis Envolvente de Datos pero en este trabajo en concreto nos centraremos en las técnicas paramétricas del análisis de la frontera estocástica. El análisis de frontera estocástica (SFA) propone ciertas ventajas a la hora de su estimación y análisis, que superan con creces a los otros métodos. A la vez permiten poder estimar la eficiencia y sus determinantes y en especial tiene la capacidad de diferenciar entre la variable aleatoria y la eficiencia, proceso que con los otros modelos no se puede llevar a cabo. Antes de exponer el modelo, es razonable entender qué mejoras y avances en la modelización de la ineficiencia permitieron construir el análisis de frontera estocástica. Para ello debemos remontarnos a pág. 6 1957 a unas notas de Cristopher Blake Winsten en las que sugiere que la ineficiencia se puede calcular estimando una recta y desplazándola hacia arriba considerando esta nueva recta como la máxima eficiencia a alcanzar y la diferencia de las observaciones con respecto a esta se presentaría como la ineficiencia. El personalmente no llevó a cabo esta idea, pero si asentó el enfoque principal que iba a terminar el desarrollo de la frontera estocástica. Esta forma de abordar el problema se definió en un algoritmo cuyos pasos son, estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios de una función de producción, después ajustar la ordenada en el origen desplazando de forma paralela la recta hacia arriba y estimando la ineficiencia, tal y como sugirió Winsten, calculando las diferencias entre esta y las observaciones. Aigner y Chu (1968), dieron el siguiente paso, ellos plantearon un sistema de estimación de un modelo productivo que permitiera envolver a las observaciones, para ello se estimaba una función de producción clásica como cualquier otra, pero cuyos parámetros serian estimados a través de un proceso de programación lineal en el cual se optimizaría la función con la condición de que representara un perímetro alrededor de las observaciones, cabe mencionar que el método de estimación o bien podía consistir en programación lineal o bien en programación cuadrática. Sin embargo, este método es sensible a los outliers o datos atípicos, los cuales pueden “intoxicar” al modelo fácilmente y hacer que pueda dar resultados incoherentes. Afriat y Richmond (1972-74), llevarían a cabo el siguiente avance significativo para conseguir la SFA, fueron los primeros en asumir una distribución para el parámetro de la ineficiencia, utilizaron una función de distribución de probabilidad Gamma G(uǀµ,1) y a través del método de los mínimos cuadrados se estimaba el modelo y luego se corregía la media de los residuos para que los parámetros fueran insesgados y la esperanza de los residuos corregidos fuera 0, cabe destacar que este método de MCO corregidos es mucho menos sensible a los outliers pero con el inconveniente que dicho modelo no envuelve a todas las observaciones, dejando algunas por encima. Schmidt (1976) descubriría que el enfoque de optimización de Aigner y Chu (1968) es equivalente al uso de la estimación vía Máxima Verosimilitud y en ese sentido, el uso de la distribución exponencial, (caso particular de la distribución gamma) equivalen a utilizar el método de estimación de programación lineal empleado por Aigner, y en el caso del modelo cuadrático este correspondería al método de estimación máximo-verosímil, asumiendo una distribución semi-normal para los residuos. Estos métodos asentaron unas bases sólidas para construir el enfoque de frontera estocástica. De forma simultánea dos equipos uno en EE.UU formado por Aigner, lovell y Schmidt, (ALS) y en Europa Meeusen y van den Broeck (MB) ambos en 1977 publicaron los primeros modelos de frontera estocástica. El enfoque diferenciador era la incorporación de un residuo doble, conformado por la ineficiencia y una perturbación aleatoria normal, esta composición permitía no solo incorporar la eficiencia sino darle una variabilidad fruto de la aleatoriedad y el azar, una variable la cual no se tuvo en cuenta en los análisis de eficiencia anteriores, pero que puede influir en la producción de forma significativa. Por ejemplo, un año de lluvias abundantes y unos cambios de temperaturas acorde a la temporada pueden aumentar la producción, en otros casos más desfavorables como el de una guerra, catástrofe pág. 7 natural o el simple granizo inoportuno, son sucesos fruto de procesos aleatorios imprevisibles que pueden afectar negativamente a la producción de forma independiente a la eficiencia. Este avance fue el que marcó un antes y un después en el método de análisis de la eficiencia, es así como se podía resolver que un dato atípico estuviera muy por encima o por debajo de la frontera de forma especial. Así como garantizar una envolvente aceptable de los datos. Pero principalmente la capacidad de tamizar y extraer una eficiencia mucho más destilada y razonable que los otros modelos eran incapaces de producir. 2) Marco Teórico y Análisis de la Frontera Estocástica, (SFA) El modelo de frontera estocástica fue simultáneamente planteado por ALS y por MB, el enfoque fue muy similar, y el avance principal fue la doble incorporación de la variable aleatoria y la ineficiencia con la que se mejora la capacidad explicativa del modelo. En el caso de la descomposición de las perturbaciones εi= -ui +vi se añaden al modelo productivo: yi = ƒ(xiǀβ) exp(εi), i=1 ,…, n En ese modelo la ineficiencia se puede medir como la división entre los outputs e inputs que es el termino de residuo que mide la ineficiencia. exp(-ui )≡ yi ƒ(xi)exp(vi), i=1 ,…, n Tomando logaritmo natural de la ecuación 1, tenemos: Ln yi = ln ƒ(xiǀβ) - ui +vi, i=1 ,…, n Siguiendo a ALS Las distribuciones para las componentes de los residuos son las siguientes vi ~ i.i.d. N(0, σ2) Termino Aleatorio ui ~ i.i.d. ǀN(0, σ2)ǀ o también ui ~ i.i.d. N+(0, σ2) Termino de Ineficiencia Las distribuciones asumidas para la eficiencia son usualmente la normal truncada o la semi-normal, pese a poder asumir distribuciones como la exponencial o la logarítmica. Hay que añadir una condición adicional, dichas componentes U y V están distribuidas independientemente entre ellas y entre los regresores. Cabe destacar que 𝜙 se refiere a la función de densidad de la distribución normal y Φ hace referencia a la función de distribución de la normal. pág. 8 Las funciones de densidad de los componentes del residuo son: ƒ𝑢(𝑢)= 2 √2𝜋𝜎𝑢𝑒𝑥𝑝{−1 2𝑢2 𝜎𝑢 2}≡21 2𝜙(𝑢 𝜎𝑢),0≤𝑢≤+∞ ƒ𝑣(𝑣)= 1 √2𝜋𝜎𝑣𝑒𝑥𝑝{−1 2𝑢2 𝜎𝑣 2}≡1 2𝜙(𝑢 𝜎𝑣),−∞≤𝑢≤+∞ 𝜀𝑖=𝑣𝑖−𝑢𝑖, siendo 𝜎2=𝜎𝑣 2+𝜎𝑢 2 (𝜎2= 𝜎𝜀2) y 𝛾=𝜎𝑢 2 𝜎2 ƒ𝜀(𝜀)=2 𝜎𝜙(𝜀 𝜎)[1−Φ(𝜀√𝛾 𝜎𝑣)] Si bien se pueden llevar a cabo varios métodos de estimación dependiendo del planteamiento del problema y de los datos, hay que distinguir entre las técnicas de estimación para datos transversales y los métodos de estimación de datos de panel, en estos últimos se puede diferenciar asumiendo la ineficiencia como tiempo invariante o tiempo variante. Métodos de predicción en los modelos de datos transversales El método de estimación utilizado es el de Máxima-Verosimilitud que a la hora de estimar el modelo es más eficiente asintóticamente que otras técnicas de estimación. El enfoque de estimación en datos transversales se basa en la estimación de los parámetros por mínimos cuadrados ordinarios conociendo las funciones de distribución asociadas al doble residuo. Calculados los parámetros vía MCO se corrigen tanto el intercepto como la varianza de las perturbaciones, con la función de máxima verosimilitud, maximizándola, utilizando el parámetro “γ”, parámetro perteneciente a la función de distribución, σ𝜀 2=σ𝑣 2+ 𝜎𝑢 2 y γ=𝜎𝑢 2 σ𝜀 2 ya que (0 < γ < 1) lo cual le confiere mejores propiedades. Tras el ajuste a través de la función de máxima verosimilitud, se obtienen los parámetros del modelo de forma consistente, esta técnica permite corregir fundamentalmente el sesgo de la ordenada en el origen a la vez que conseguir establecer una frontera de máxima eficiencia alcanzable por las unidades productiva. Es a través de la distribución conjunta condicionada como se extraen las predicciones para las diferentes unidades productivas a valorar. En los modelos de datos de panel, destacan dos enfoques principales, el primero trata la ineficiencia como un término que a lo largo del tiempo se mantendrá constante, lo cual va a condicionar que la muestra utilizada no pueda abarcar un número de años amplio ya que puede afectar a la consistencia lógica del modelo, ya que transcurrido un periodo un empresario o un país pueden reconocer fallos en los métodos de gestión, producción o distribución y aumentar la capacidad productiva, es por ello que la ineficiencia no se puede considerar como invariante en periodos amplios. pág. 9 De ahí que se opte por otro enfoque adicional de datos panel, en el que se introduce la ineficiencia como tiempo variante, pero para ello habrá que añadirse y concretarse formas de establecer y plantear la ineficiencia para que pueda ajustarse con el paso de los años. -Técnicas de estimación de Datos de Panel, Eficiencia Invariante con el tiempo. Modelos de Efectos Fijos, consideran la ineficiencia como un efecto fijo sin asumir para esta o para el termino de perturbación ningún supuesto distribucional, pero pese a ello si es necesario que la perturbación esté incorrelada con los regresores, en cambio la ineficiencia no requiere de este requisito, por lo que al plantear el modelo es difícil separar la ineficiencia estimada de otras fuentes de heterogeneidad de la variable a plantear, esto es fruto de como la ineficiencia se plantea entorno al productor más eficiente, el cual presenta el mayor efecto fijo, a este modelo se le aplican MCO a la función productiva linealizada. Modelo de Efectos Aleatorios, este tipo de modelos, requiere que la ineficiencia sea independiente e incorrelacionada con la perturbación o los regresores, ya que está considerada como un término aleatorio incapaz de ser observado, en el caso de los efectos aleatorios se emplean mínimos cuadrados generalizados, corrigiendo el intercepto y la perturbación aleatoria de la ineficiencia a través de la esperanza de la ineficiencia, permite hacer consistente el intercepto y conferirle una media nula y así poder extraer la ineficiencia de los residuos de la muestra. Este modelo como el anterior presenta heterogeneidad. Modelo de Máxima Verosimilitud, este es el método de estimación que usualmente proporciona resultados más eficientes si la suposición de independencia tanto de los efectos y los regresores es plausible de asumir y tiene sentido. Este método también se caracteriza por que su estimación depende de las hipótesis de supuestos distribucionales de las dos perturbaciones incorporadas, como se mencionó anteriormente, el termino aleatorio sigue una distribución normal de media cero y varianza constante mientras que el termino de ineficiencia el cual presenta una distribución asimétrica de las asumidas anteriormente como la seminormal o normal truncada las cuales son las más populares. A través de la distribución de la perturbación conjunta de U y V, y a través de su distribución conjunta es como se va a llevar a cabo el proceso de estimación de máxima verosimilitud. La estimación individual de eficiencia de los productores se lleva a cabo, a través de la distribución condicionada. Es así como se consiguen dichos resultados, lo más interesante es como a través de este método no considera una de las unidades productivas de la muestra como la unidad de referencia de máxima eficiencia, sino que las envuelve acercándose al resultado obtenido por las técnicas no paramétricas de análisis envolvente de datos (DEA). Cabe destacar que el método de estimación de datos de panel con ineficiencia invariante es muy similar al método de datos transversales, considerando un solo periodo temporal. Tras este análisis de los diferentes métodos de estimación, considerando la ineficiencia como tiempo invariante, dependiendo del tamaño muestral puede tener sentido o no, si considerar la ineficiencia tiempo invariante como una hipótesis razonable, ya que cuanto mayor sea el periodo considerado en la muestra más sentido cabria exponer que tras el paso del tiempo las unidades productivas varían sus configuraciones productivas, son capaces de ordenar mejor sus cadenas de suministros o minimizar desperdicios, o implementar mejoras técnicas, al final tras el paso del tiempo el componente de eficiencia varía. pág. 16 un valor relevante a la hora de explicar las diferencias del proceso, constatando que dicho efecto es relevante en la etapa productiva y por tanto la ineficiencia es un factor que considerar en las desviaciones de la producción con respecto a su capacidad potencial. Cabe mencionar que las variables explicativas incorporadas para definir la media de la eficiencia son individualmente significativas, y comentado su significado, podemos extraer como el tiempo, cuyo parámetro es positivo δ1= 0,043784, significa que el paso del tiempo aumenta la ineficiencia o en otras palabras que el tiempo contribuye a la perdida de eficiencia cabe comentar que el periodo considerado incluye la pandemia y por tanto la perdida de eficiencia en el periodo temporal se produce al final de este algo que podría explicar este signo. En el caso del crecimiento económico la relación se produce a la inversa, δ2= -0,572044, traducido en que el crecimiento del PIB se traslada en el incremento de la eficiencia algo positivo para cualquier economía. Tabla 2. Test Razón de Verosimilitud Test Hipótesis Nula Estadístico P-valor 1 Eficiencia 𝛾=𝛿0=𝛿1=𝛿2=0 114,72 7,16117E-024 2 Efectos de Eficiencia 𝛿1=𝛿2=0 114,72 1,22707E-25 3 Cambio tecnológico 𝛽3=𝛽33 =𝛽13 =𝛽23 =0 258,14 1,14759E-54 4 Cambio tecnológico Imparcial 𝛽13 =𝛽23 =0 45,184 1,54319E-10 5 Modelo Cobd-Douglas 𝛽11 =𝛽22 =𝛽12 =𝛽3=𝛽33 =𝛽13 =𝛽23 =0 155,9 2,33712E-30 6 Variables Dummies 𝛼2= ...=𝛼28 =0 1324.3 2,08286E-261 pág. 17 En todos los contrastes se rechazan las hipótesis nulas, ya que los P-valores son inferiores a los valores usuales de confirmación del 1%, 5% y 10%. A continuación, comprobamos que no existen modelos anidados más simples y con similar o mejor capacidad explicativa. Para ello aplicamos el test de razón de verosimilitud a diferentes hipótesis nulas. Los resultados se ofrecen en la tabla 2 y se procede a comentarlos uno a uno. El primer contraste es el que representa la existencia de ineficiencia en el modelo, cuyo resultado determina que es significativamente distinta de cero, es decir la ineficiencia y sus factores explicativos tienen un efecto relevante a la hora de explicar las desviaciones de la producción. El segundo contraste nos indica que las variables escogidas en el análisis de efectos de eficiencia son significativas para ayudar a definir la media de la ineficiencia, lo cual en nuestro caso podemos rechazar que sean cero siendo estas significativas. El tercer y el cuarto contraste hacen alusión al cambio tecnológico, y sobre si añadirlo es positivo, rechazando de nuevo que sus variables no sean significativas, y en el cuarto contraste afina más aun, ya que nos confirma si las mejoras tecnológicas solo pueden beneficiar a un tipo en concreto de factor productivo en exclusiva el denominado cambio tecnológico imparcial. El quinto contraste nos convence de que el planteamiento de una función de producción translog es adecuado y significativa, comparándola con una función Cobb-Douglas lo cual confirma que la estructura productiva empleada es correcta. Finalmente, el sexto contraste hace alusión a la posibilidad de poder concluir que las variables dummies añadidas son conjuntamente significativas, rechazando que no puedan ser incluidas en el análisis por lo que la incorporación de las unidades productivas a través de las variables ficticias es adecuada. En definitiva, el modelo es sólido y consistente, por lo que podemos decir que está bien construido y es razonable su uso para la estimación de la eficiencia. Mas importante aún es que no hay ningún componente superfluo que pueda ser retirado para alcanzar una similar capacidad explicativa. pág. 18 Tabla 3. Medias anuales de la eficiencia, elasticidades tanto del Capital como del Empleo, además de los rendimientos de escala (14 años) En la tabla 3 se procede a presentar los resultados de eficiencia, elasticidades y rendimientos de escala, tanto a nivel anual y mensual. La elasticidad del capital se corresponde a la variabilidad en porcentajes de la producción, al incorporar adicionalmente en un 1%capital, de igual forma la elasticidad del trabajo se interpreta como el aumento productivo en % al aumentar en un 1% el factor trabajo incorporado, así la suma nos refleja las economías de escala que expresan si al aumentar los factores productivos incorporados ambos en un uno por ciento en que proporción aumenta la producción, en el caso de que este aumento sea inferior a la unidad hablamos de economías de escala decrecientes, lo que se traduce en aumentos de un 1 por ciento de los factores productivos, la producción aumenta en una menor proporción. La eficiencia se presenta como una estimación de la desviación con respecto a la capacidad potencial, valorada entre cero y uno, siendo cero, completa ineficiencia y siendo uno, la eficiencia optima y Año Eficiencia Media Elasticidad del Capital Elasticidad del Empleo Rendimientos de Escala 2009 0,9878411 0,327082076 0,150262173 0,477344249 2010 0,9933787 0,367024476 0,150883859 0,517908335 2011 0,9924462 0,348605545 0,159910514 0,508516059 2012 0,9899353 0,354341123 0,167022691 0,521363814 2013 0,9857499 0,46364566 -0,067423638 0,396222023 2014 0,9776648 0,348504304 0,138403068 0,486907372 2015 0,9629907 0,184299684 0,421762181 0,606061866 2016 0,9432282 0,231247573 0,432318301 0,663565874 2017 0,9211441 0,248308544 0,358819421 0,607127966 2018 0,8934974 0,402589673 0,052126302 0,454715975 2019 0,8533196 0,358057107 0,053324871 0,411381977 2020 0,7851725 0,259071969 0,283978012 0,543049981 2021 0,7856648 0,35791848 0,207307988 0,565226468 2022 0,7520662 0,240569327 0,477351444 0,71792077 pág. 19 completa. En concreto pueden valorarse por unidades productivas que resultan ser los países o por la unidad temporal a considerar resultando en nuestro caso por años. Gráfica 1. Medias anuales de la eficiencia evolución en el tiempo Eficiencia media en los 14 años es de 0,9160071 Como puede observarse en el gráfico 1, desde el 2009 ha habido un ligero incremento de la productividad en los periodos de la crisis económica y financiera, tras el 2011 se produce un cambio de tendencia ya que dicho año es el que la productividad empieza a descender de forma controlada acelerándose progresivamente hasta la pandemia del COVID. Dicho periodo de reducción de la eficiencia coincide con el crecimiento económico de los países europeos en esa etapa de crecimiento y recuperación es en la cual se va incrementando progresivamente la ineficiencia. Este proceso de crecimiento se ve interrumpido por la pandemia, el cual ahonda en la reducción de la eficiencia en los países europeos agravando la situación, finalmente es a principios de 2022 con la invasión rusa de ucrania la que altera el precio del gas natural y el petróleo, combustibles esenciales en el input productivo europeo, los cuales han tenido que ser importados de otros lugares a un mayor precio. 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Eficiencia Media Anual (2009-2022) pág. 20 Gráfica 2. Medias Anuales de las elasticidades del capital y trabajo además de las medias de los Rendimientos de escala Hay que explicar que las elasticidades del trabajo y del capital, se corresponden a las elasticidades de los factores productivos con respecto al crecimiento del PIB, es decir como estos factores productivos son capaces de contribuir al crecimiento económico, interpretando las elasticidades de la siguiente forma, al aumentar en un 1% dicho factor productivo, el PIB aumenta en x% Como puede observarse en el grafico 2, en el cual se establecen las elasticidades del trabajo y del capital, podemos extraer dos periodos diferenciados el primero es desde el 2009 hasta 2014 y el segundo desde el 2015 hasta el 2022, periodos en los que se pueden establecer salvedades. En el primer periodo destacan unas elasticidades del capital relativamente más elevadas que las elasticidades del trabajo y que alcanzan su máximo en 2014 año en el cual la elasticidad del capital alcanza su máximo en la serie mientras que la elasticidad del trabajo se vuelve negativo, tras este año singular se produce una transición a otro tipo de combinación en la cual se incrementa la elasticidad del trabajo de forma notable reduciéndose la elasticidad del capital con respecto a años anteriores. 2018 y 2019 son años peculiares en los que la elasticidad del capital aumenta de nuevo mientras que la elasticidad del trabajo se ve reducida, pero ya en 2020 se vuelve a la tendencia iniciada en 2015 en el que aumenta la elasticidad del factor trabajo de nuevo. El caso de los rendimientos de escala en los años de 2009 hasta 2014 se mantienen relativamente constantes hasta que ya en 2015 aumentan, reduciéndose en 2018 y 2019 aumentando de nuevo progresivamente tras la pandemia. En líneas generales podría decirse que los rendimientos de las economías de escala se han visto aumentados en los últimos años siendo su máximo en 2022. -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Medias Anuales de las elasticidades capital, trabajo y rendimientos de escala, (2009-2014) Elasticidad del Capital Elasticidad del Empleo Rendimientos de Escala pág. 21 Tabla 4. Medias por países de la eficiencia, elasticidades tanto del Capital como del Empleo, además de los rendimientos de escala. (30 Países Europeos) País Valores de Eficiencia Elasticidad del Capital Elasticidad del Empleo Rendimientos de Escala Polonia 0,938387 0,33963629 0,16924153 0,50887782 Estonia 0,9378149 0,30051936 0,2658128 0,56633216 Rumania 0,9345512 0,35085547 0,12662667 0,47748214 Malta 0,9330174 0,31094056 0,23645871 0,54739927 Letonia 0,9312811 0,29387281 0,28928331 0,58315612 Alemania 0,9275582 0,3207008 0,22613785 0,54683865 Eslovenia 0,9253728 0,32813504 0,17678522 0,50492026 Lituania 0,9248347 0,28487684 0,28888055 0,57375739 Bulgaria 0,9236688 0,33654649 0,17482053 0,51136702 Eslovaquia 0,9232643 0,31022925 0,20716209 0,51739134 Suecia 0,9192548 0,33011954 0,17493294 0,50505248 Noruega 0,9182633 0,34886278 0,1387761 0,48763888 Chipre 0,9162977 0,29688979 0,28045553 0,57734532 Bélgica 0,9162621 0,33109196 0,17279085 0,50388281 Dinamarca 0,915372 0,32410293 0,21695621 0,54105914 Grecia 0,91097 0,3008654 0,28162495 0,58249035 Repb.Checa 0,9107947 0,32821969 0,20068631 0,528906 España 0,9101263 0,35142725 0,13167682 0,48310407 Francia 0,9090082 0,31809998 0,24818815 0,56628813 Finlandia 0,9088236 0,32172758 0,18839996 0,51012754 Luxemburgo 0,9081725 0,30174454 0,25819721 0,55994175 Hungría 0,9078747 0,30545649 0,2502766 0,55573309 Islandia 0,9076897 0,34174917 0,14168575 0,48343492 Países Bajos 0,9058901 0,31308322 0,22863987 0,54172309 Croacia 0,9054992 0,32262344 0,24303353 0,56565697 Austria 0,9035406 0,31852878 0,21014178 0,52867056 Italia 0,9031405 0,32346121 0,23053252 0,55399373 Portugal 0,8991437 0,3491358 0,1336747 0,4828105 Irlanda 0,8883319 0,29983332 0,29350441 0,59333773 pág. 22 Gráfica 3. Media por país de la eficiencia estimada, en orden descendente Como puede observarse en el gráfico 3, los países más eficientes son Polonia encabezando la lista y luego ciertos países del este de Europa con pasados soviéticos, como la misma Polonia, Rumania, Bulgaria, Estonia, Letonia y Lituania, luego otros países del centro de Europa como Alemania, Eslovaquia o Eslovenia, también hay que mencionar el caso de Malta como país insular con elevada eficiencia. Entorno a la media se sitúan los países Bálticos como Suecia o Dinamarca y no muy lejos los países Centroeuropeos. En la cola destacan los países con menor eficiencia los tres últimos son Irlanda, Portugal e Italia con niveles de eficiencia próximos al 0,9. Si puede hablarse de la situación española la cual se sitúa en torno a la media europea. 0,86 0,87 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 Polonia Estonia Rumania Malta Letonia Alemania Eslovenia Lituania Bulgaria Eslovaquia Suecia Noruega Chipre Belgica Promedio Dinamarca Grecia Republica Checa España Francia Finlandia Luxemburgo Hungria Islandia Paises Bajos Croacia Austria Italia Portugal Irlanda Eficiencia Media por Pais, periodo (2009-2022) pág. 23 Gráfica 4. Medias por países de las elasticidades del capital y trabajo además de las medias de los Rendimientos de escala En el grafico 4, se plantean las elasticidades del capital y del trabajo medias de cada país, y estas van alternándose ya que dependen de la estructura productiva interna y la coyuntura económica. Por lo que cada país tiene su combinación productiva que puede requerir de una mayor demanda de capital o trabajo, aunque de forma general la elasticidad del capital es superior que la elasticidad el empleo en la mayoría de los países a excepción de algunos los cuales tienen niveles de elasticidad capital y trabajo similares. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Polonia Estonia Rumania Malta Letonia Alemania Eslovenia Lituania Bulgaria Eslovaquia Suecia Noruega Chipre Belgica Dinamarca Grecia Republica Checa España Francia Finlandia Luxemburgo Hungria Islandia Paises Bajos Croacia Austria Italia Portugal Irlanda Medias por paises de las elasticidades capital, trabajo y rendimientos de escala Elasticidad del Capital Elasticidad del Empleo Rendimientos de Escala pág. 24 Tras este análisis de la eficiencia y sus elasticidades, procedemos a descomponer la productividad, tal y como especificaron Kumbhakar y Lovell (2000), empleando la fórmula de la descomposición de la tasa de cambio de la productividad total de los factores y no incorporando la eficiencia asignativa, podemos extraer los determinantes de las variaciones de la eficiencia, los cuales se resumen en el Cambio tecnológico, Efectos de escala y Eficiencia técnica. Tabla 5. Descomposición de la Productividad Total de los Factores, (2009-2014) Países PTF Cambio tecnológico Efectos de escala Eficiencia técnica Bélgica -0,0193696 0,02816376 -0,0076848 -0,0398486 Bulgaria 0,0038899 0,03980396 0,00420314 -0,0401172 Republica Checa -0,0154187 0,03258772 -0,007565 -0,0404415 Dinamarca -0,0193829 0,02831951 -0,0078246 -0,0398778 Alemania -0,0304951 0,02849077 -0,0189076 -0,0400782 Estonia -0,0141586 0,03469208 -0,0082389 -0,0406117 Irlanda -0,032066 0,026449 -0,0174541 -0,0410609 Grecia 0,01365279 0,03508926 0,01745785 -0,0388943 Francia -0,007764 0,03015262 0,00196887 -0,0398855 España -0,0279525 0,02758306 -0,015736 -0,0397996 Croacia -0,0036526 0,03576183 0,00023148 -0,039646 Italia -0,017236 0,02940124 -0,0070945 -0,0395427 Chipre -0,0086248 0,03415325 -0,0026593 -0,0401188 Letonia -0,0056321 0,03693275 -0,0017901 -0,0407748 Lituania -0,0157758 0,03682734 -0,0121106 -0,0404925 Luxemburgo -0,0169649 0,02699644 -0,0041983 -0,039763 Hungría -0,0200737 0,0353608 -0,0156846 -0,0397499 Malta -0,0177657 0,03496769 -0,0118827 -0,0408508 Países Bajos -0,0191784 0,02846256 -0,0079779 -0,0396631 Austria -0,0184587 0,0287023 -0,0076008 -0,0395602 Polonia -0,0315261 0,03480111 -0,0252414 -0,0410859 Portugal -0,006526 0,03413951 -0,0012978 -0,0393677 Rumania -0,0234177 0,03562727 -0,018127 -0,0409179 Eslovenia -0,0063064 0,03454409 -0,0003344 -0,0405161 Eslovaquia -0,0139052 0,03509867 -0,0085801 -0,0404238 Finlandia -0,0146759 0,02896393 -0,0038483 -0,0397915 Suecia -0,0263769 0,02757278 -0,0137015 -0,0402482 Islandia -0,0114924 0,03244839 -0,0041989 -0,0397419 Noruega -0,0206183 0,02560196 -0,0060154 -0,0402048 Promedio -0,0154232 0,03198951 -0,0073067 -0,040106 En la tabla 5, podemos observar la descomposición de la productividad, la cual ha sido negativa para la mayoría de los países a excepción de Grecia y Bulgaria, lo cual tiene sentido ya que la eficiencia media de los países en el periodo 2009-2014 se ha visto reducida, por lo que es consistente que la productividad haya disminuido. pág. 25 Si observamos los determinantes de dicha perdida de eficiencia, podemos observar como la eficiencia técnica es el efecto que ha tenido mayor repercusión en la perdida de eficiencia y todos los países han experimentado una reducción en la eficiencia técnica, y de igual forma las economías de escala en la gran mayoría de países plantean ese mismo problema, pero dicho efecto es levemente más reducido que el de la eficiencia técnica. En el caso del Cambio tecnológico los resultados son positivos y ha habido un crecimiento en la implementación de la tecnología que ha revertido en cierta forma los efectos negativos de perdida de eficiencia técnica y una situación desfavorable en las economías de escala. En resumen, las principales causas de la perdida de eficiencia se basan en la perdida de eficiencia técnica y en una mala situación en las economías de escala, pese a que el cambio tecnológico ha sido favorable en estos últimos años, no se ha podido revertir la situación de progresiva pérdida de productividad. 6) Conclusiones Las conclusiones que se extraen del modelo de productividad son diversas, en primera instancia la eficiencia en estos últimos años se ha visto reducida, el crecimiento económico de la recuperación tras la crisis económica del 2008, comentando que en este proceso de incremento de la producción se ha reducido el aprovechamiento de los factores productivos pasando de niveles de eficiencia medios en los países europeos del 0,99 en los años 2011 ha 0,85 en 2019, año previo a la pandemia. Además, se ve como esta situación se ve agravada con el COVID y la guerra ucraniana estimando la eficiencia media de los países europeos en 2022 en el 0,75. Los cambios en las elasticidades del capital y del trabajo los cuales suponen la contribución de dichos factores productivos al PIB, son producto de las estructuras productivas y pueden cambiar fruto de las condiciones del mercado de los respectivos factores y puede entenderse que su sustituibilidad puede irse alternando de forma progresiva. En términos generales analizar de forma conjunta tantos países resulta complejo por las diferencias estructurales y productivas que existen en todos los países, pero cabe resaltar adicionalmente que el proceso e integración europeo no está completado y existen ciertas diferencias notables a la hora de gestionar los recursos que dependen de la organización de las empresas y sectores productivos, lo cual explica las diferencias de eficiencia de los países europeos. Sin olvidar que la coyuntura económica reciente ha planteado unas alteraciones que han podido enturbiar los datos estadísticos además de complicar los procesos productivos, por lo que es complicado afirmar con exactitud qué país o conjunto de países es más eficiente que otro, por lo que suponiendo que el planteamiento del análisis sea acertado podemos afirmar que durante los últimos años los procesos productivos europeos han ido perdiendo eficiencia.