Simulación de tsunamis: una mirada al maremoto de Lisboa 1755

Trabajo de fin de grado Simulaci´ on de tsunamis: una mirada al maremoto de Lisboa 1755 Miguel Molinos P´ erez Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla Departamento Ing. Aerospacial y Mec´ anica de Fluidos Tutor: Jos´ e Mar´ ıa Lopez-Herrera S´ anchez ´ Indice general Cap´ ıtulos P´ agina Lista de figuras 5 Lista de tablas 6 1. Introducci´ on 8 2. Contexto y datos hist´ oricos 11 2.1. Relatos hist´ oricos de los da˜ nos del tsunami . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. An´ alisis de los datos hist´ oricos....................... 15 3. La geolog´ ıa 20 3.1. Introducci´ on................................. 20 3.1.1. Caracterizaci´ on del Golfo de C´ adiz ................ 20 3.1.2. Par´ ametros caracter´ ısticos de una falla . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2. La geof´ ısica tras el tsunami de Lisboa de 1755 . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.1. Determinaci´ on del par´ ametro rake (λ)............... 28 3.2.2. Determinaci´ on de la inclinaci´ on de la falla (δ)........... 29 3.2.3. Determinaci´ on de la longitud, el ancho de la falla y el m´ aximo deslizamiento............................ 30 3.2.4. Par´ ametros de falla empleados para la simulaci´ on del Tsunami de Lisboade1755........................... 31 3.3. Desplazamiento del terreno asociado a fractura de falla. El modelo de Okada 31 4. La fluidodin´ amica 35 4.1. Variablesdelmodelo ............................ 35 4.2. Las ecuaciones Shallow water ....................... 36 4.3. Extensi´ on de las ecuaciones Shallow water a coordenadas curvil´ ıneas . . 38 5. El modelo num´ erico 40 5.1. Discretizaci´ on espacial y temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2. Mallado adaptativo (”quadtree-adaptive model”) . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3. Reconstrucci´ ondelterreno ......................... 45 3 0. ´ INDICE GENERAL 6. An´ alisis de resultados 48 6.1. Comparaci´ onentrelasfuentes ....................... 48 6.1.1. An´ alisis global del continente europeo . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.1.2. An´ alisis global del continente americano . . . . . . . . . . . . . 55 6.2. Sensibilidad del resultado a la batimetr´ ıa.................. 58 6.3. Sensibilidad del resultado al mallado (an´ alisis de sensibilidad) . . . . . . 62 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es. An´ alisis de riesgos . . . . . . . 66 6.4.1. Afecci´ on del tsunami en el Golfo de C´ adiz ............ 66 6.4.2. Afecci´ on del tsunami en la costa de Portugal . . . . . . . . . . . 72 6.4.3. Afecci´ on del tsunami en las islas Canarias . . . . . . . . . . . . . 82 6.4.4. Afecci´ on del tsunami en la costa de Marruecos . . . . . . . . . . 82 7. Conclusiones 90 4 ´ Indice de figuras 1.1. Im´ agenes de tsunamis actuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1. Grabado an´ onimo de la destrucci´ ondeLisboa............... 12 2.2. Grabado an´ onimo de la situaci´ on antes y despu´ es del tsunami . . . . . . . 14 3.1. Modelofalla................................. 20 3.2. Zonificaci´ on del Golfo de C´ adiz ...................... 21 3.3. Fuentes posibles para el terremoto de Lisboa . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4. Comparaci´ on entre las posibles fuentes del tsunami . . . . . . . . . . . . 26 3.5. Determinaci´ on del par´ ametrostrike..................... 27 3.6. Par´ ametrosdefalla ............................. 27 3.7. Clasificaci´ on fallas seg´ un el modo de deslizamiento . . . . . . . . . . . . 29 3.8. Correlaciones de Manighetti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.9. Deformaci´ on vertical seg´ un Okada (Matlab) . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.10. Deformaci´ on vertical seg´ un Okada (Gerris) . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.1. Variablesdelmodelo ............................ 35 4.2. Coordenadas esf´ ericas ........................... 38 5.1. Esquema 1-D de Audesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.2. Esquema quadtree .............................. 44 5.3. Ejemplo pr´ actico del mallado adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.4. Evoluci´ on del mallado en la pen´ ınsula ib´ erica ............... 46 5.5. Reconstrucci´ on de la batimetr´ ıa....................... 47 6.1. Imagen a´ erea de la localizaci´ on de las fuentes . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.2. Gr´ afico de ola m´ axima en el Atl´ antico ................... 50 6.3. Gr´ afico de ola m´ axima en la costa de Europa . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.4. Isol´ ıneas de tiempo para la costa europea e islas cercanas . . . . . . . . . 53 6.5. Batimetr´ ıa de la zona del tsunami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.6. Influencia de la batimetr´ ıa cercana al avento . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.7. An´ alisis de propagaci´ on y altura de ola m´ axima obtenidos en en Gran Breta˜ na ................................... 56 6.8. An´ alisis gr´ afico de resultados en la costa de Brasil . . . . . . . . . . . . . 57 5 0. ´ INDICE DE FIGURAS 6.9. An´ alisis gr´ afico de resultados en la costa de Estados Unidos . . . . . . . 59 6.10. Sensibilidad a la batimetr´ ıaenLisboa ................... 60 6.11. Sensibilidad a la batimetr´ ıaenHuelva ................... 60 6.12. Sensibilidad a la batimetr´ ıaenEl-Jaida................... 61 6.13. Sensibilidad a la batimetr´ ıaenMadeira................... 61 6.14. Sensibilidad a la batimetr´ ıa en Las Palmas . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.15. Sensibilidad a la batimetr´ ıa en C´ adiz.................... 62 6.16. Sensibilidad al mallado en C´ adiz...................... 64 6.17. Sensibilidad al mallado en Las Palmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.18. Sensibilidad al mallado en El-Jaida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.19. An´ alisis gr´ afico de resultados en el Golfo de C´ adiz............. 67 6.20. Propagaci´ on y mallado del tsunami en el Golfo de C´ adiz ......... 68 6.21. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en C´ adiz. . . . . 70 6.22. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Huelva. . . . 71 6.23. Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables del Golfo de C´ adiz. . . 73 6.24. Proceso de disipaci´ on de energ´ ıa por el efecto del estrecho de Gibraltar . . 74 6.25. Altura de ola m´ axima en el estrecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.26. Llegada del tsunami a Ceuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.27. Altura de ola m´ aximaenLisboa ...................... 76 6.28. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Lisboa. . . . . 77 6.29. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Oeiras. . . . . 78 6.30. Llegada del tsunami a San Vicente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.31. Propagaci´ on y mallado del tsunami en la costa portuguesa de Lisboa . . . 80 6.32. Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de ciudades portuguesas. 81 6.33. An´ alisis gr´ afico de resultados en las Islas Canarias. . . . . . . . . . . . . 83 6.34. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Las Palmas. . 84 6.35. Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de las Islas Canarias. . 85 6.36. Altura de ola m´ axima en la costa marroqu´ ı................. 86 6.37. Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de la costa noroeste de Marruecos. ................................. 87 6.38. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en El-Jaida. . . . 88 6.39. Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Tanger. . . . . 89 7.1. Figura comparativa de los resultados obtenidos con los datos hist´ oricos . . 91 6 ´ Indice de tablas 2.1. Da˜ nos hist´ oricos en el Caribe, Irlanda, Espa˜ na y Marruecos . . . . . . . . 16 2.2. Da˜ nos hist´ oricosenPortugal ........................ 17 2.3. Sinopsis de los documentos y par´ ametro de fiabilidad . . . . . . . . . . . 18 2.4. Tiempos de llegada del tsunami a distintos puntos del atl´ antico seg´ un las fuentes recopiladas por (M.A.Baptista et al.(1998)M.A.Baptista, S.Heitor, J.M.Miranda, P.Miranda & Victor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1. InformesdeRun-up............................. 24 3.2. Tiempos hist´ oricos de llegada del tsunami . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3. Par´ ametros geof´ ısicos propuestos para el tsunami de Lisboa . . . . . . . . 32 3.4. Par´ ametros geof´ ısicos empleados en la simulaci´ on............. 32 6.1. Tabla de mallado para un nivel m´ aximode15 ............... 64 7 Cap´ ıtulo 1 Introducci´ on La palabra tsunami procede del japon´ es Ola gigantesca producida por un maremoto o una erupci´ on volc´ anica en el fondo del mar. Se trata de un evento muy destructivo asociado a zonas costeras con elevada sismicidad como pueden ser Per´ u, Jap´ on, o la zona de Indonesia. En la memoria reciente, los tsunamis m´ as destructivos son sin lugar a duda el tsunami del oc´ eano ´ Indico (2004) y el tsunami de Tohoku (Jap´ on, 2011), ver figura 1.1. En el caso de Jap´ on, al contrario que otros eventos de esta clase registrados con anterioridad, se cuenta con una abundante telemetr´ ıa gracias a la gran cantidad de boyas dispuestas entorno al pa´ ıs nip´ on. Esta informaci´ on ha permitido calibrar y/o validar los modelos num´ ericos existentes, cosa que anteriormente no ha sido posible al menos de manera directa. La mayor´ ıa de los tsunamis tienen su causa en grandes terremotos en el fondo oce´ anico cuando grandes masas de tierra son forzadas a moverse entre ellas acumulado energ´ ıa de deformaci´ on el´ astica que al liberarse s´ ubitamente provocan un movimiento en la superficie del oc´ eano que da lugar al tsunami. Figura 1.1: Imagen del tsunami de Tohoku (Jap´ on) y del oc´ eano ´ ındico 8 1. Deslizamientos de tierra submarinos tambi´ en pueden causar un tsunami y de la misma forma grandes masas de tierra de la superficie pueden deslizarse al oc´ eano. Estos deslizamientos tienen como factor detonante la gravedad y la existencia de un plano inclinado, ya que el rozamiento interno de estos materiales no es lo suficientemente fuerte como para vencer a la fuerza peso. En este caso el tsunami no se limita a los oc´ eanos, si no que puede darse tambi´ en en aguas interiores, esto preocupa al gobierno Suizo el cual vigila la existencia de una ladera inestable en el lago Lem´ an1. Los tsunamis originados por actividad volc´ anica son menos frecuentes, pero pueden ocurrir de varias maneras: Si un volc´ an submarino erupciona, la lava caliente puede vaporizar r´ apida y explosivamente el agua inmediatamente cercana. Una gran lengua de lava puede verterse en el mar. El s´ ubito colapso de un volc´ an submarino o de una isla volc´ anica (ej.: Karakatoa) puede generar un movimiento importante de tierras. Finalmente una manera menos probable es el impacto de un gran meteorito sobre la superficie marina que desencadene un tsunami. Predecir con anterioridad la llegada de un tsunami a la costa exclusivamente por parte de la poblaci´ on es pr´ acticamente imposible ya que este se desplaza a gran velocidad (aproximadamente a 800 km/h) y cuando sus efectos en la cercan´ ıa de la costa son apreciables, ya suele ser demasiado tarde para una correcta evacuaci´ on de la poblaci´ on costera. Existe una gran confusi´ on acerca de las diferencias entre las olas que frecuentemente azotan nuestros puertos y rompeolas y un tsunami. Las primeras son generadas por la acci´ on del viento sobre la l´ amina libre del mar, el tama˜ no de estas olas depende del fetch2que las genera. Generalmente en estos casos la longitud de onda se encuentra en un rango de entre 1 y como mucho 300 m. La velocidad de propagaci´ on de estas olas es generalmente de unos pocos kil´ ometros por hora y en casos excepcionales de 100 kil´ ometros por hora. Sin embargo, los tsunamis tienen su origen en los mecanismos mencionados anteriormente. La magnitud de la perturbaci´ on que los provoca es el principal factor de influencia de la propia magnitud de la onda del tsunami. La amplitud de la onda en mar abierto de un tsunami es relativamente peque˜ na con valores normalmente menores de uno y dos metros, sin embargo la longitud de onda es mucho mayor que el caso de una ola normal alcanzado longitudes de varios kil´ ometros. La consideraci´ on de aguas someras se revela 1El lago Lem´ an, tambi´ en conocido como el lago de Ginebra (en franc´ es: Lac L´ eman o Lac de Gen` eve), es el mayor lago de Europa Occidental. Se encuentra situado al norte de los Alpes, entre Francia (orilla sur) y Suiza (orilla norte incluyendo los extremos occidental y oriental). 2Longitud rectil´ ınea m´ axima de una gran masa de agua superficial de mares u oc´ eanos que es uniformemente afectada en direcci´ on y fuerza del viento, generando a su vez un determinado tipo de oleaje. La longitud de fetch se expresa en millas n´ auticas, grados de latitud o kil´ ometros y se mide de manera paralela a la direcci´ on del viento. 9 2. CAP´ ITULO 2. CONTEXTO Y DATOS HIST ´ ORICOS Lugar Da˜ nos V´ ıctimas mortales S. Cuba Santiago de Cuba qued´ o inundada. - Martinica Se inundaron las habitaciones de arriba de las casas; destroz´ o mucho caf´ e. - Barbados Inund´ o muelles y calles. - Kinsale Rompi´ o las amarras de dos corbetas cada una sujeta con dos anclas.; da˜ n´ o varios barcos; inund´ o el mercado. - Plymouth Arranc´ o muchos barcos de sus amarras - Redondela Inund´ o los almacenes y los instrumentos de pesca. - Ayamonte Inund´ o las playas e hizo da˜ nos en la pesquer´ ıa. - Huelva Inund´ o algunas calles. - S. Barrameda Inund´ o las calles; destroz´ o cinco barcos de pesca. - Bonanza Un barco cargado con trigo fue empujado hacia un banco de arena. - Chipiona Inund´ o la playa y las calles. - Rota Rompi´ o el muelle y entr´ o en las calles. - P. Santa Maria Inund´ o las casas; da˜ n´ o el muelle. - Puerto Real Entr´ o suavemente en las calles. - C´ adiz Arrastr´ o piezas de 8 a 10 Tn de peso de 35.7 a 45.7 m desde el muro; se llev´ o arena y muros pero dej´ o las casas en pie. - San Fernando Varios da˜ nos en casas de la costa. - Santipetri Inund´ o el r´ ıo y desvi´ o los barcos - Conil Entr´ o tierra a dentro 6750 m; ahog´ o 599 cabezas de ganado. - Vejer de la Frontera Entr´ o tierra de dentro 6750 m. - Tarifa Rompi´ o tres barcos. - Lanzarote Destroz´ o algunas salinas. - P.Canarias Se inund´ o una capilla. - Tanger Pas´ o la muralla e inund´ o los campos, destroz´ o muchos barcos; cuando baj´ o dej´ o las calles y los campos llenos de escombros y peces; da˜ n´ o muchas casas. Mucha gente (terremoto y tsunami). Arzila Pas´ o la muralla e inund´ o los campos, destroz´ o muchos barcos; cuando baj´ o dej´ o las calles y los campos llenos de escombros y peces; inund´ o m´ as de la mitad de la ciudad da˜ nando muchas casas; lanz´ o a la mitad de la ciudad un gran barco que que se rompi´ o y se abri´ o por la mitad, nadie de la tripulaci´ on muri´ o. Mucha gente (terremoto y tsunami). Laranche Pas´ o la muralla e inund´ o los campos, destroz´ o muchos barcos; cuando baj´ o dej´ o las calles y los campos llenos de escombros y peces; da˜ n´ o muchas casas. Mucha gente (terremoto y tsunami). Mehdiya Pas´ o la muralla e inund´ o los campos, destroz´ o muchos barcos; cuando baj´ o dej´ o las calles y los campos llenos de escombros y peces; da˜ n´ o muchas casas. Mucha gente (terremoto y tsunami). Sale Inund´ o las calles y almacenes; destruy´ o al menos cinco barcos; cuando baj´ o el nivel del agua llen´ o las calles de escombros y peces; se ahog´ o un gran n´ umero de camellos M´ as de 200 muertos en tres barcos. Mucha gente muri´ o dentro de las casas, en los barcos y en la costa viendo las olas. Safi Destroz´ o muchos barcos; destroz´ o construcciones costeras y puertos; cuando baj´ o el nivel del mar dej´ o las calles llenas de escombros y peces. Mucha gente. Marrakech El r´ ıo inund´ o la ciudad, matando muchos animales. Mucha gente. Agadir Destroz´ o muchos barcos; destroz´ o construcciones costeras y puertos; cuando baj´ o el nivel del mar dej´ o las calles llenas de escombros y peces. Mucha gente. Tabla 2.1: Resumen de los da˜ nos provocados en el Caribe, Irlanda, Espa˜ na y Marruecos. Fuente: (Santos & Koshimura(2015)) 16 2. 2.2. AN ´ ALISIS DE LOS DATOS HIST ´ ORICOS Lugar Da˜ nos Muertes Datos de poblaci´ on (mayores de 7 a˜ nos) N´ umero % 1755 1756 1758 1-Oporto - 0 0 - - 1857 2-Mira - 0 0 - 2219 - 3-Figueira da Foz - 0 0 - 900 - 4-Lavos - 0 0 - 1537 - 5-Viera - 0 0 - 622 - 6-Peniche Destruy´ o muralla, casas y embarcaciones ¿50 ¿1.1 - - 4673 7-A-dos-Cunhados Destruy´ o el convento de Penafirme 0 0 - 575 650 8-Ericeira Barcos fueros arrastrados 0 0 - - 1255 9-Cascais M´ as de 50 botes y barcos de pesca fueron destruidos. Casi todos los edificios colapsaron ¿624-664 ¿24.9-26.7 - 2484-2505 2592 10-Carnacxide Destrucci´ on del puente de Cruz Quebrada 1 0.05 - - 1944 11-Faro de Bugio Escombros fueros arrastrados gente arrastrada (4) - - - 12-Lisboa Destrucci´ on de muchos edificios 10000 (2,3) 6.4-9.1 109754- 157192 50808 156254 13-Benavente - 0 0 - 2208 - 14-Seixal - muchos (1) (4) - - 1018 15-Almada - ¿26 (1) ¿1.0 - - 3867 16-Caparica - 5 0.3 - - 1484 17-Sesindra Destruy´ o embarcaciones 0 0 - - 1534 18-Setubal Destruy´ o la muralla y muchas embarcaciones y edificaciones ¿2000 (2) ¿16.9 - - 11842 19-Vila nova de mil fontes Tres casas de la costa fueron destruidas 0 0 - - 364 20-Odemira - 0 0 - - 1140 21-Odeceixe - 0 0 - - 320 22-Aljezur Destruy´ o la fortaleza 0 0 - - 1044 23-Sagres Destruy´ o los vi˜ nedos 0 0 - - 198 24-Budens a 0 0 - - 344 25-Lagos Destruy´ o la muralla y muchos barcos y edificaciones ¿300 (1,3) ¿17.4 - - 1723 26-Alvor Destruy´ o completamente la capilla 0 0 - - 892 27-Portimao Destruy´ o las salinas, mercados, jardines, casas y tres molinos de agua. El reflujo destruy´ o la Fortaleza de S˜ ao Jo˜ ao y el convento de los capuchinos 38 2.1 - - 1802 28-Ferragudo Una de cada tres casas fueron destruidas 0 0 - - 566 29-Armac¸ao de pera Destruy´ o la fortaleza y muchas casas 60-84 5.8-8.1 - - 1402 30-Albufeira Destruy´ o un vecindario y la muralla ¿227 ¿10.4 - - 2189 31-Quarteira - 28-52 1.5-2.8 - - 1841 32-Faro - 0 0 - - 6951 33-Tavira Da˜ nos significativos 250(1) 2.6 - - 9494 34-Castro marim Todo fue arrastrado ¿180(1) ¿55.2 - - 326 P.Santo Inund´ o el pueblo y solo una casa qued´ o por encima del agua 0 0 - - - Zunchal En el norte de la isla el mar se retrajo dejando a la vista tierra seca con una gran cantidad de peces 0 0 - - - A.Eroismo Destruy´ o muchas casa 0 0 - - - Tabla 2.2: Resumen de los da˜ nos provocados en los territorios de Portugal. Fuente: (Santos & Koshimura(2015)) 17 2. CAP´ ITULO 2. CONTEXTO Y DATOS HIST ´ ORICOS Tipo de documento Terremoto R1 R2 R3 Tsunami R1 R2 R3 Descripciones/reporte/recopilaciones 51 23 16 12 35 14 12 9 Cr´ onicas en peri´ odicos y revistas 11 7 2 2 8 2 4 2 Cartas de los miembros de la Royal Society 48 46 1 1 46 44 1 1 Cartas de ingleses testigos del terremoto de Lisboa 11 1 9 1 7 2 4 1 Otras cartas 10 5 3 2 8 3 3 2 Respuestas a la encuesta (1) 566 560 4 2 10 9 1 . . . Respuestas a la encuesta (2) 80 78 1 1 10 8 1 1 Juicios morales y religiosos 33 . . . . . . 33 2 . . . . . . 2 Sermones, oraciones/poemas 42 . . . . . . 42 4 . . . . . . 4 Total 852 720 36 96 130 82 26 22 Tabla 2.3: La tabla muestra un resumen de los documentos acerca del tsunami y el terremoto de Lisboa encontrados por (M.A.Baptista et al.(1998)M.A.Baptista, S.Heitor, J.M.Miranda, P.Miranda & Victor), y ordenados por fiabilidad de la fuente, donde R1 son los documentos m´ as fiables y R3 los menos fiables. gar tenemos el nivel 1-buena, 2-razonable, y finalmente 3-no creible, respectivamente R1, R2, y R3 en la tabla 2.3. Aquellos documentos clasificados como R3, se corresponden a documentos escritos en un car´ acter sensacionalista con frecuentes referencias a castigos divinos, los clasificados como R2, son los documentos con descripciones escritas en un lenguaje m´ as preciso que contiene una suficiente cantidad de datos, pero que fueros redactadas por gente sin conocimientos cient´ ıficos, y finalmente los documentos m´ as fiables, los clasificados como R1, fueron escritos por cient´ ıficos. Uno de los documentos de mayor importancia a los que hacen referencia (M.A.Baptista et al.(1998)M.A.Baptista, S.Heitor, J.M.Miranda, P.Miranda & Victor) es a la encuesta realizada por el Marqu´ es de Pombal, la cual le permite al anterior autor generar la tabla 2.4. 18 2. 2.2. AN ´ ALISIS DE LOS DATOS HIST ´ ORICOS Localizaci´ on Inicio del terremoto (Hora local) Duraci´ on de la sacudida (minutos) Tiempo de llega del tsunami (minutos) Error estimado del tiempo de llegada (minutos) Barbados (13.25N,59.5W) . . . . . . 473 . . . C.S. Vicente (37.0N,8.99W) 9 h 30 min 8-9 16 7 C´ adiz (36.50N,6.30W) 10 h . . . 78 . . . Cornwall mountsbay . . . . . . 324 . . . Figueira foz (40.14N,8.88W) 9 h 30 min . . . 45-50 10 Huelva (37.25N,6.93W) 10 h . . . 45 10 Oeiras (38.67N,9.32W) 9 h 30 min 10 25 10 Lisboa (38.75N,9.1W) 9 h 30 min 9 90 10 Madeira (32.63N,16.88W) 9 h 38 min 1-2 90 15 Newlyn (50.1N,15.56W) . . . . . . 279 . . . Porto Novo (33.06N,16.16W) 9 h 30 min aprox. 15 75 25 Porto Santo (33.06N,16.16W) . . . . . . 60 15 Safi (32.30N,9.33W) 9 h 34 min 8 26-34 20 Angra (38.65N,27.22W) . . . . . . 102 . . . Tabla 2.4: Tiempos de llegada del tsunami a distintos puntos del atl´ antico seg´ un las fuentes recopiladas por (M.A.Baptista et al.(1998)M.A.Baptista, S.Heitor, J.M.Miranda, P.Miranda & Victor). 19 Cap´ ıtulo 3 La geolog´ ıa 3.1. Introducci´ on Usualmente los tsunamis se generan por una deformaci´ on del fondo oce´ anico (causada por un terremoto) la cual, supondremos del lado de la seguridad que se comunica sin atenuaci´ on a la superficie del mar y como consecuencia de esta perturbaci´ on en la l´ amina libre se produce el tsunami. Para caracterizar el tsunami debemos caracterizar la falla que lo origina. Adoptaremos el modelo de deformaci´ on el´ astica de (Okada(1985)) para calcular la deformaci´ on vertical inicial del fondo oce´ anico durante el evento. Este modelo asume que la ruptura consiste en un deslizamiento uniforme del plano de falla, imagen 3.1, esta suposici´ on es ampliamente usada por los m´ etodos de evaluaci´ on de riesgo de tsunami en todo el mundo. 3.1.1. Caracterizaci´ on del Golfo de C´ adiz La zona de estudio es el extremo oriental de la frontera de la placa Azores-Gibraltar la cual seg´ un los modelos cinem´ aticos de placa tect´ onica se mueve con relativa lentitud (0,7-5 mm/a˜ no). Esta es una regi´ on de batimetr´ ıa compleja, por lo que conviene explicar Figura 3.1: Modelo de ruptura de la falla, ver (of Ocean Engineering(2011)) 20 3.1.La geolog´ ıa del estrecho e introducci´ on al modelo de Okada brevemente la zona para poder entender algunas decisiones posteriores. Las fallas dominantes y activas en esta regi´ on que son la ”Gorringe Bank Fault”(GBF), la ”Marqu´ es de Pombal Fault”(MPF), la ”St. Vicente Fault”(SVF) y la ”Horseshoe Fault”(HSF). Estas estructuras y la mayor´ ıa de las fallas en este ´ area se orientan al NE-SW. La localizaci´ on exacta del l´ ımite de la placa cercana a la pen´ ınsula ib´ erica es incierta y la deformaci´ on del borde la placa puede ser difusa sobre una zona amplia de 200-300 km. El origen del gran terremoto de Lisboa es incierto. Algunos autores (Machado, 1966; Moeira, 1985; Johnston, 1996) atribuyen el origen del terremoto a una estructura situada entre Gorringe Bank y el Coral Patch Ridge. Sin embargo la relativamente modesta superficie de esta regi´ on hace dif´ ıcil explicar el un momento s´ ısmico tan alto de aproximadamente 2×1022Nm para un conjunto razonable de par´ ametros de falla. El ´ area del Golfo de C´ adiz se puede subdividir en nueve regiones seg´ un su geof´ ısica, lo cual nos permite determinar cuales de estas zonas tiene las propiedades necesarias para generar un terremoto de la magnitud que se le estima al terremoto de Lisboa de 1755, esta subdivisi´ on viene dada por (L.M.Matias et al.(2013)L.M.Matias, T.Cunha, A.Annunziato, M.A.Baptista & F.Carrilho), en estos dominios propuestos por el autor hay un ´ unico modelo de falla que puede ser considerado t´ ıpica y cre´ ıble. Seg´ un esto hace nue- ve subdivisiones del escenario nombradas de GC01 a GC09 en las que los autores antes citados se basan para describir algunos de los par´ ametros de falla (ancho, longitud,...), y que podemos ver en la figura 3.2. Figura 3.2: Zonificaci´ on del Golfo de C´ adiz Por otro lado estas regiones (GC01-GC09) solo nos permiten caracterizar el terremoto desde el punto de vista de la geof´ ısica, es necesario as´ ı mismo conocer la localizaci´ on exacta del origen del tsunami de Lisboa. Para este prop´ osito (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin) proponen una serie de posibles fuentes para el tsunami de Lisboa de 1755 las cuales est´ an detalladas en la figura 3.3. 21 22 3. CAP´ ITULO 3. LA GEOLOG´ IA (a) Mapa de las fuentes posibles para el terremoto de Lisboa (b) Tabla con las coordenadas geogr´ aficas de las posibles fuentes del terremoto de Lisboa. Figura 3.3: Fuentes posibles para el terremoto de Lisboa 22 3.1.La geolog´ ıa del estrecho e introducci´ on al modelo de Okada Las fuentes se˜ naladas en la tabla son las que finalmente emplearemos en nuestro modelo y que tambi´ en se pueden ver en la figura 3.3a remarcadas con sendos c´ ırculos rojo y azul. As´ ı mismo la determinaci´ on de estas dos fuentes viene reflejada en (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin), describiremos brevemente la metodolog´ ıa seguida por dichos autores. Como es l´ ogico, de la ´ epoca no disponemos de los registros sismogr´ aficos actualmente empleados en los an´ alisis de riesgos, sin embargo se tienen numerosas fuentes hist´ oricas con observaciones y cr´ onicas de testigos del evento. En las tabla 3.1 y 3.2 se reproducen datos recopilados de diversas fuentes. El proceso de determinaci´ on del origen del tsunami seguido por (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin) es el siguiente: En primer lugar para que la comparaci´ on entre los diferentes escenarios de terremoto sea fiable, fijaron todos los par´ ametros (los cuales se comentar´ an y definir´ an en apartados posteriores) de la falla a excepci´ on de la propia localizaci´ on del evento. Estos par´ ametros son los asociados a la zona del ”Gorringe Bank Fault (GBF)”que es la ´ unica zona cuya geolog´ ıa le permitir´ ıa generar un momento de magnitud ∼1,26 ×1022 Nm, similar al calculado para el gran terremoto de Lisboa de 1755 (Gutscher et al.,2006). Una vez fijados los par´ ametros geof´ ısicos que describen el desplazamiento de la falla, se procede a comparar ´ unicamente las fuentes, para ello se simul´ o num´ ericamente el tsunami que que generar´ ıa cada una de estas fuentes con los par´ ametros geof´ ısicos se˜ nalados anteriormente. De esta manera obtuvieron unas amplitudes adimensionales para cada una de estas fuentes, sin embargo debido a la gran variabilidad de las amplitudes del run-up en los informes hist´ oricos que se muestra en la tabla 3.1 ser´ ıa poco fiable comparar los resultados de nuestro modelo a los informes individuales del run-up”. Para ello, los autores se aprovechan de que podemos agrupar los informes hist´ oricos en dos grupos, el primer grupo estar´ ıa comprendido por aquellos lugares que presentan informes consistentes de grandes amplitudes (El Caribe, a lo largo de la costa portuguesa y marroqu´ ı, en Madeira y las Azores), en el segundo grupo tenemos ciertos puntos de control en los que se sabe a ciencia cierta que no lleg´ o el tsunami (A lo largo de la costa este de los Estados Unidos por un lado y por el otro, Vigo y La Coru˜ na en la costa norte de Espa˜ na). Por lo tanto haciendo las simulaciones para cada una de las fuentes, las m´ as fiables ser´ an aquellas en las que ciertamente ,al igual que las rese˜ nas hist´ oricas, se verifique que el tsunami simulado no llega donde no hay informes de avistamiento, y donde se registraron grandes amplitudes de onda, que el modelo prediga grandes amplitudes de onda. Seg´ un el anterior procedimiento, las fuentes que son m´ as fiables como fuente del tsunami de Lisboa de 1755 son las fuentes 5 y 8, lo cual queda probado en las figuras 3.4a y 3.4b tomadas de (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin). En estas figuras muestra el resultado de la comparaci´ on del tsunami simulado para cada una de las fuentes de la 1Anglicismo que indica la m´ axima extensi´ on vertical de las olas en una playa o estructura por encima del nivel del agua 23 24 3. CAP´ ITULO 3. LA GEOLOG´ IA Localizaci´ on Latitud Longitud Run-up1Referencia (N) (E) (m) Santiago de Cuba 20.010 -75.810 NRR OL Saman´ a Bay 19.139 -69.355 NRR OL St. Matin 18.060 -63.050 4.5 OL Saba 17.630 -63.230 ?-7 OL,Ba2,Ru Antigua 17.09 -61.800 3.6 OL Dominica 15.300 -61.380 3.6 OL Barbados 13.250 -59.530 1.5-1.8 OL,Ba2 Itamaraca (Brazil) -7.747 -34.825 NRR Ru Temandre (Brazil) -8.760 -35.105 NRR Ru Bonavista 49.000 -53.333 NRR Ru, Re Boston 42.359 -71.060 NR Baltimore 39.286 -76.615 NR New York 40.716 -74.000 NR Charleston 32.783 -79.933 NR Virginia Key 25.787 -80.216 NR Cornwall 50.130 -5.425 2-3.7 Ba2 La Coru˜ na 43.366 -8.383 <1 Fr Vigo 42.237 -8.721 NR Porto 41.150 -8.633 1 Ba Figueira 40.410 -8.880 NRR Ba Porto Novo 39.100 -9.430 NRR Ba Lisboa 38.700 -9.183 5-15.2 Ba2,OL Oeiras 38.683 -9.316 >6 Ba Angra (Azores) 38.650 -27.216 ? - 14.6 Ba2 Huelva 37.250 -6.950 NRR Ba S.Vicente 37.000 -8.990 >10 Ba C´ adiz 36.533 -6.300 15-18.3 Ba,OL Gibraltar 36.143 -5.353 2 Ba Ceuta 35.888 -5.312 2 Ba Tanger 35.766 -5.800 ? - 15.2 Ba,OL Porto Santo 33.066 -16.880 4-13.2 Ba,OL Madeira 32.630 -16.880 4-13.2 Ba,OL Safi 32.283 -9.233 >6 Ba Islas Canarias 28.135 -15.435 NRR Re Tabla 3.1: Informes de Run-up de Baptista et.al(1998)(Ba1); Baptista et al.(2003)(Ba2); Frishman(1755)(Fr); O’Loughlin y F.Lander(2003)(OL); Ruffman(1990,2006); Reid(1914)(Re). Madeira, Lisboa, Angra y Tanger est´ an en negrita para indicar la incertidumbre en los registgros hist´ oricos sobre run-up. NRR-aviso de llegada de tsunami pero sin run-up. NR-sin aviso de llegada de tsunami. Nota : Para ver las fuentes citadas en esta tabla recurrir a (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin) 24 3.1.La geolog´ ıa del estrecho e introducci´ on al modelo de Okada Localizaci´ on Tiempo hist´ orico Tiempo de llegada F5 Tiempo de llegada F8 Profundidad Tiempo de llegada F2 Profundidad Tiempo de llegada MPF1 Tiempo de llegada MPF2 Tiempo de llegada GCF (min) (min) (min) (m) (min) (m) (min) (min) (min) San Vicente 16 ±7 16-17 21-22 4000-3500 16-19 1500-1000 25 21 22 Huelva 50 ±10 39-44 45-51 2500-2000 39-47 1500-1000 80 74 52 C´ adiz 78 ±15 43-48 50-56 2500-2000 44-54 1500-1000 70 70 36 Gibraltar 52-58 59-66 2500-2000 55-68 1500-1000 53 Tanger 48-53 54-61 2000-2500 50-62 1500-1000 54 Puerto Santo 60 ±15 48-51 44-47 4500-4000 58-62 4000-3500 68 70 59 Madeira 90 ±15 54-57 49-52 4500-4000 64-68 4000-3500 78 78 72 Safi 26 ±34 35-37 37-39 4500-4000 37-40 4000-3500 75 81 55 Orieas 25 ±10 34-38 37-42 2500-2000 38-47 2000-1500 28 22.6 51 Lisboa 35-39 38-43 2500-2000 39-48 1500-1000 Figueira 45 ±10 52-58 54-61 2500-2000 61-75 1500-1000 53 50 83 Porto 63-71 66-74 2500-2000 79-94 1500-1000 90 87.5 96 Tabla 3.2: En esta tabla (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin) comparan los resultados num´ ericos obtenidos con las fuentes 5 y 8 con los tiempos de llegada dados por la fuentes hist´ oricas consultadas. 25 32 3. CAP´ ITULO 3. LA GEOLOG´ IA Autor Falla L W A u M0MW (km) (km) (km2) (m) (Nm) Ribeiro HF 175 140 24500 10 1,59 ×1022 8.74 Ribeiro MP 60 120 7212 10 4,69 ×1021 8.39 Ribeiro HS + MP 235 31712 10 2,06 ×1022 8.82 Johnston GB 200 80 16000 12.1 1,26 ×1022 8.67 Ribeiro* HS 150 120 18031 10 1,17 ×1022 8.65 Ribeiro* MP 60 120 7212 10 4,69 ×1021 8.39 Ribeiro* HS + MP 210 120 25200 10 1,64 ×1022 8.75 Tabla 3.3: Estos son algunos de los par´ ametros propuestos para el terremoto de Lisboa de 1755 (µ= 6,5×1010Pa). Las fuentes indicadas como ”Ribeiro*” representan una modificaci´ on de las propuestas por ”Ribeiro” et al. (2006) Fuente x y hL W uDip Rake Strike (km) (km) (km) (m) (deg) (deg) (deg) 5 -10.753 36.042 5 200 80 13.1 40 90 345 8 -11.467 36.015 5 200 80 13.1 40 90 345 Tabla 3.4: Cuadro resumen con los dos escenarios seleccionados para hacer la simulaci´ on de deslizamiento de la falla (strike φ, dip δ, rake λ), la longitud ly el ancho wdel ´ area horizontal de ruptura A=lw (centrado en el centroide del plano de falla y orientado en la direcci´ on que marca el strike φmedido desde el norte geogr´ afico), y los par´ ametros del material (µ,λl) definidos por el elipsoide de Lam´ e. La funci´ on 3.4 nos da la energ´ ıa total ,M0, en Julios liberada por el terremoto. M0=µ∆ZA f1f2dxpdyp=µ∆A(3.4) Mw= log M0/1,51 −6(3.5) Siendo ∆el m´ aximo deslizamiento del plano de falla, ∆el deslizamiento medio, por otro lado µyAson los par´ ametros definidos anteriormente, y f1yf2son dos funciones emp´ ıricas que describen la forma del deslizamiento dentro del plano de falla, la funci´ on f1permite concentrar el deslizamiento cerca del centro del plano de falla y controlar el deslizamiento de una manera axilsim´ etrica respecto a su centro, mientras que la funci´ on f2permite dotar de cierta asimetr´ ıa con la profundidad del plano a la distribuci´ on del deslizamiento, esencialmente reduciendo el deslizamiento en la regi´ on m´ as profunda. De la 32 3.3.Desplazamiento del terreno asociado a fractura de falla. El modelo de Okada Figura 3.9: Modelo de Okada de deformaci´ on del fondo oce´ anico v´ ıa MathWorks R . expresi´ on 3.4 se deduce que l´ ogicamente la intensidad de un terremoto viene dada principalmente por tres factores, dos de ellos geom´ etricos (el ancho y el largo de falla), y uno de ellos de las propiedades del material que suele ser caracter´ ıstico de la zona. Por otro lado en materia de terremotos solemos tener los ´ ordenes de magnitud seg´ un la escala de Richter la cual est´ a relacionada con la energ´ ıa liberada mediante la relaci´ on de Hanks y Kanamori, ecuaci´ on 3.5, donde Mwes la magnitud del terremoto en la escala Ritcher. Para cualquier punto (x,y) dentro del ´ area A(”x” e ”y” tambi´ en est´ an orientados paralelos a los lados del ´ area de ruptura rectangular y centrados en el centroide del plano de deslizamiento), la deformaci´ on del fondo oce´ anico producida por el terremoto responde de manera aproximada a la siguiente funci´ on de forma 3.6: z(x, y) = −∆ 2πZA f1f2{cos λ(3ξζ q r2 0 +f3sin δ)+ sin λ(3ζpq r5 0−f4sin δcos δ)}dxpdyp(3.6) Esta ecuaci´ on de deformaci´ on del fondo oce´ anico queda ilustrada en las figuras 3.9 y 3.10 Una descripci´ on m´ as concienzuda del modelo de Okada se encuentra en (Okada(1985), of Ocean Engineering(2011)). Una vez que la elevaci´ on del fondo oce´ anico esta calculada, las coordenadas horizontales (x,y) son giradas de acuerdo al ´ angulo de strike φdel plano de falla, es por esto por lo que el strike no aparece expl´ ıcitamente en el modelo de Okada. 33 34 3. CAP´ ITULO 3. LA GEOLOG´ IA Figura 3.10: Modelo de Okada de deformaci´ on del fondo oce´ anico v´ ıa Gerris, la escala de colores est´ a en metros 34 Cap´ ıtulo 4 La fluidodin´ amica En este apartado se describir´ an cuales son las ecuaciones de gobierno del tsunami como onda, cuales son las variables relevantes para el modelo y otros puntos de inter´ es. 4.1. Variables del modelo Las variables que intervienen en el problema fluido son las siguientes (Ver figura 4.1): u: Velocidad en x v: Velocidad en y H: Calado o profundidad Zb : Posici´ on de la superficie terrestre medida desde el datum, si se encuentra por debajo del nivel medio del mar lleva el nombre de batimetr´ ıa, y por encima de este de topograf´ ıa. η: Posici´ on de la interfase libre medida desde el datum DATUM Z Figura 4.1: Variables del modelo 35 36 4. CAP´ ITULO 4. LA FLUIDODIN ´ AMICA 4.2. Las ecuaciones Shallow water El tratamiento que se hace de este problema es bidimensional, es decir asumimos que el movimiento del fluido se produce ´ unicamente en dentro del plano xy, lo que nos lleva a despreciar la componente z de la velocidad frente a las otras dos componentes de la misma, es decir: uz<< uy, ux(4.1) Esto se encuentra motivado por poder despreciar la profundidad del fluido frente a la longitud de onda t´ ıpica del problema (para otros casos en mec´ anica de fluidos ambiental no podemos hacer la simplificaci´ on de aguas someras ya que la longitud caracter´ ıstica del problema es mucho menor que la profundidad del medio), sin embargo en el caso de los tsunamis, la longitud caracter´ ıstica del problema es la longitud de onda del propio tsunami que en estos casos es de varios kil´ ometros de longitud, lo cual hace despreciable la profundidad media de cualquier oc´ eano frente a la longitud de onda, es decir el tratamiento que requiere el problema es bidimensional. Como se ha dado a entender en el p´ arrafo anterior, los tsunamis se modelan con la aproximaci´ on de ”onda larga” , bajo esta aproximaci´ on no hay variaciones bruscas en la pendiente del lecho marino ni de la superficie libre, es decir: ∂Zb ∂x << 1,∂Zb ∂y << 1(4.2) Esta hip´ otesis no se cumple en el caso de los tsunamis al llegar a la costa, sin embargo a pesar de ello Popinet en (Popinet(2011), Popinet(2012)), afirma que sigue dando buenos resultados. Las ecuaciones Shallow water se obtienen promediando las ecuaciones de Navier–Stokes en la direcci´ on vertical considerando una superficie libre o imponiendo la conservaci´ on de la cantidad de movimiento en dicha direcci´ on, y fueron obtenidas originalmente por Saint-Venant en 1871. En forma diferencial y usando coordenadas cartesianas, las ecuaciones son: ∂th+∂x(h u) + ∂y(h v)=0 (4.3) ∂t(h u) + ∂x(h u2+1 2gh2) + ∂y(huv) = −hg∂xzb(4.4) ∂t(h v) + ∂x(huv) + ∂y(h v2+1 2gh2) = −hg∂yzb(4.5) 36 4.2. Las ecuaciones Shallow water donde hes el calado1uyvson las componentes horizontal y vertical de la velocidad, gla aceleraci´ on de la gravedad y zbes la batimetr´ ıa. Estas ecuaciones constan en primer lugar de un t´ ermino de variaci´ on temporal, en segundo lugar un t´ ermino variaci´ on convectiva y finalmente un t´ ermino que incorpora las fuerzas m´ asicas. Empleado el teorema de Stokes pueden expresarse de manera integral de la siguiente manera: ∂tZΩ qdΩ = ZΣ f(q)·ndΣ−ZΩ hg∇zb(4.6) Donde Ωes el volumen del dominio, Σes el contorno del dominio y nes el vector unitario normal al contorno del dominio. Para expresar la conservaci´ on de la masa y la cantidad de movimiento2dentro del contexto de aguas someras, Ωes un espacio bidimensional y q yftienen la siguiente forma: q=       h hu hv       ,f(q) =       hu hv hu2+1 2gh2huv huv hv2+1 2gh2       (4.7) Los t´ erminos de disipaci´ on de energ´ ıa (viscosidad y/o fricci´ on) tambi´ en se pueden a˜ nadir, simplemente se incorporan como fuentes de disipaci´ on de cantidad de movimien- to. Por otro lado este sistema de ecuaciones es de tipo hiperb´ olico. Los sistemas hiperb´ olicos son sistemas de ondas donde la perturbaci´ on en el medio provocada por la onda solo afecta por donde se desplaza la misma. Una propiedad que cumplen estos sistemas es que garantizan la conservaci´ on de la energ´ ıa hu2/2 + gh2/2, y por otro lado estos sistemas admiten la soluci´ on estacionaria: u= 0, h +zb=constante (4.8) Esto, garantiza el cumplimiento de la condici´ on lake-at-rest, es decir, garantiza el estado de equilibrio de la superficie libre. Estas ecuaciones anteriores son las ecuaciones 2-D de Saint-Venant expresadas en coordenadas cartesianas, sin embargo en el caso de los tsunamis, cuyo rango de acci´ on es de varios cientos de kil´ ometros, la curvatura de la tierra tiene efectos importantes en el comportamiento del flujo, por lo que el tratamiento de estas ecuaciones en coordenadas planas deja de ser apropiado y es conveniente expresarlas 1Se conoce como calado a la a la columna de agua medida desde la interfase libre al lecho. En lo que sigue del documento emplearemos el t´ ermino calado 2En t´ erminos anglosajones ”momentum” 37 38 4. CAP´ ITULO 4. LA FLUIDODIN ´ AMICA Figura 4.2: Coordenadas esf´ ericas en coordenadas generales curvil´ ıneas 3, lo cual nos permitir´ ıa expresar dichas ecuaciones de manera conveniente en cualquier otro sistema de coordenadas. Para este problemas, las condiciones de contorno impuestas son de no-radiaci´ on lo cual permite que la onda traspase los contornos del dominio sin rebotar y por lo tanto afectar a la soluci´ on en el resto del dominio. 4.3. Extensi´ on de las ecuaciones Shallow water a coordenadas curvil´ ıneas Cuando se analizan los efectos de la propagaci´ on de un tsunami a escala planetaria (L >1000 km), se deben tener en cuenta los efectos de la curvatura de la tierra en el movimiento del fluido. Para ello (Popinet(2011)) hace la transformaci´ on de las ecuaciones de Saint-Venant en coordenadas cartesianas a coordenadas curvil´ ıneas , y posteriormente particulariz´ andolas para el caso de coordenadas esf´ ericas. Es bien sabido que en coordenadas esf´ ericas tenemos tres grados de libertad de manera gen´ erica, los cuales son dos ´ angulos (λyθ) y una distancia rque representa la distancia del punto en estudio al origen, ver figura 4.2, en este caso, la variable rest´ a fijada y es el radio de la Tierra4. Como resultado de expresar estas ecuaciones en coordenadas curvil´ ıneas, surgen unos par´ ametros de escala que son mλ(λ, θ)ymθ(λ, θ). (Popinet(2011)) reescribe las ecuaciones (3) en forma discreta en coordenadas curvil´ ıneas de manera que se obtienen las siguientes ecuaciones: 3En Mec´ anica: coordenadas generalizadas o lagrangianas. 4Valor del radio de la Tierra empleado en la simulaci´ on num´ erica 6371220 m 38 4.3.Extensi´ on de las ecuaciones Shallow water a coordenadas curvil´ ıneas mλmθ∂tq+1 ∆λX λ mθfλ(q) + 1 ∆θX θ mλfθ(q) = Sg(4.9) Donde los sumandos se calculan sobre las caras de cada celda para cada direcci´ on y Sg es un t´ ermino fuente geom´ etrico resultante de la integraci´ on de los s´ ımbolos de Christoffel ,ver (Danta(2011)) , del vector q. De manera que Sgvale: Sg=       0 −g 2h2∂λmθ+hfGν −g 2h2∂θmλ−hfGu       (4.10) con: fG=ν∂λ:mθ−u∂θ:mλ(4.11) Estas son las ecuaciones de Saint-Venant expresadas en coordenadas curvil´ ıneas, para el caso particular de coordenadas esf´ ericas tenemos: mλ=Rcos θ, mθ=R, ∂λmθ= 0, ∂θmλ=−Rsin θ(4.12) 39 Cap´ ıtulo 5 El modelo num´ erico Los sistemas hiperb´ olicos de ecuaciones conservativas son bastante frecuentes en la naturaleza, por lo tanto los intentos de resoluci´ on num´ erica de estos sistemas son objeto de investigaci´ on. En este caso tratamos con las ecuaciones 2-D de Saint-Venant 4.6 las cuales entran dentro del grupo de sistemas hiperb´ olicos mencionados anteriormente. Uno de los m´ etodos existentes para resolver estas ecuaciones es el de Gondunov para vol´ umenes finitos en el cual el flujo en los contornos del dominio (Σen la notaci´ on empleada anteriormente) se calcula teniendo en cuenta los valores del mismo aguas arriba de los contornos, este m´ etodo fue desarrollado inicialmente para resolver las ecuaciones bidimensionales de Euler para gases compresibles, sin embargo se puede hacer una analog´ ıa entre las ecuaciones de Euler y las ecuaciones de Saint-Venant donde el calado hjuega el rol de la densidad del aire. Dentro del contexto de las ecuaciones de Saint-Venant, Popinet en (Popinet(2011)) menciona la aparici´ on de dos problemas adicionales que no suelen surgir cuando tratamos con gases compresibles. El primer lugar surge a partir del hecho de que el calado h puede tender a cero, lo cual genera el problema de la distinci´ on entre zonas secas y zonas h´ umedas (esto ser´ ıa an´ alogo a que la densidad del gas tendiese a cero). A parte de los problemas de estabilidad num´ erica que ocasiona esto, tenemos otros problemas desde el punto de vista f´ ısico. En estas regiones, esta disminuci´ on del calado da lugar a que el flujo pase a ser supercr´ ıtico (Fr>1) lo cual tambi´ en lleva asociado la aparici´ on de un fen´ omeno conocido como resalto hidr´ aulico. En este caso la aproximaci´ on de onda larga que hicimos anteriormente deja de ser formalmente v´ alida. El segundo problema surge a la hora de conseguir la preservaci´ on de la condici´ on lake-at-rest en la soluci´ on de equilibrio desde el punto de vista num´ erico. Por otro lado, en este caso el problema recae ´ unicamente en un aspecto num´ erico, por lo tanto no tiene implicaciones en la validez (desde el punto de la f´ ısica) del modelo empleado. La problem´ atica surge de que el equilibrio lake-at-rest se obtiene de un balance de dos t´ erminos: el gradiente de la batimetr´ ıa, y el gradiente del calado, los cuales son calculado por m´ etodos num´ ericos independientes. Si esta discretizaci´ on no se hace cuidadosamente no 40 5.1. Discretizaci´ on espacial y temporal hay garant´ ıa que los errores de cada uno se compensen entre entre ellos. Si los m´ etodos num´ ericos son lo suficientemente robustos, estos errores tender´ an a cero a medida que aumenta la resoluci´ on espacial de manera que el equilibrio lake-at-rest se acabar´ a recobrando de manera asint´ otica. Por otro lado (Popinet(2011)) afirma que ser´ ıa deseable que la salvaguarda de este equilibrio fuese independiente de la resoluci´ on espacial empleada. El software elegido para este trabajo ha sido Gerris1desarrollado por St´ ephane Popinet, los detalles del m´ etodo num´ erico implementado en Gerris que han sido consultado para este trabajo se encuentran extensamente descritos (Popinet(2003),Popinet(2011), Popinet(2012)). 5.1. Discretizaci´ on espacial y temporal Para la discretizaci´ on espacial del problema, (Popinet(2011)) emplea el esquema num´ erico propuesto por Audusse et al (2004). Este esquema dentro de la familia de los m´ etodos CFD2pertenece a los del tipo VOF3, y es el m´ etodo que se encuentra implementado dentro del m´ odulo GfsRiver4de Gerris debido a que resuelve correctamente los problemas mencionados en el apartado anterior con un coste computacional aceptable. Veamos de manera somera este esquema5para el caso 1D, el cual viene detallado en la siguiente ecuaci´ on: ∆xi∂tqi+Fl(qi,r,qi+1,l, zi,r, zi+1,l)−Fr(qi−1,r,qi,l, zi−1,r, zi,l) = Sci (5.1) donde ies el sub´ ındice de cada volumen de control para el caso unidimensional, ver figura 5.1, los sub´ ındices lyrrepresentan si el valor est´ a reconstruido bien en el lado derecho o en el izquierdo de las caras entre los vol´ umenes de control. Los t´ erminos fuente FlyFr vienen definidos en las siguientes ecuaciones: Fl(qi,qi+1,zi,zi+1) = F(qi+1/2−,qi+1/2+) + 0 1 2gh2 i−1 2gh2 i+1/2−(5.2) Fr(qi,qi+1,zi,zi+1) = F(qi+1/2−,qi+1/2+) + 0 1 2gh2 i+1 −1 2gh2 i+1/2+ (5.3) 1Los detalles del software pueden consultarse en Gerris. 2Computational fluid dynamics 3Volume of fluid 4Detalles y bibliograf´ ıa adicional en GfsRiver. 5Durante este apartado, se emplear´ a un leve cambio en la notaci´ on, zrepresentar´ a a zb, con el objeto de obtener una formulaci´ on m´ as clara del problema. 41 Cap´ ıtulo 6 An´ alisis de resultados En este apartado, se discutir´ an los datos obtenidos por el modelo num´ erico, partiremos de lo general comentando la diferencia entre ambas fuentes en el apartado 6.1, pasando por un an´ alisis m´ as num´ erico de la fiabilidad de los datos en los apartados en los apartados 6.2 y 6.3 y finalmente llegando a un an´ alisis m´ as particular en el aparado 6.4. Todo estos resultados en contraste con los datos aportados en el apartado 2 nos permitir´ a determinar cual de las dos posibles fuentes es la m´ as id´ onea para recrear lo ocurrido en el tsunami de Lisboa. 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes Para comparar los diferentes efectos del tsunami tomando como epicentro la fuente 5 o la fuente 8 como se coment´ o en el apartado 3.2.4 y las cuales pueden verse localizadas en el mapa de la figura 6.1. El dominio de c´ alculo empleado es un cuadrado con una longitud de arista de 10660 km centrado en las coordenadas sexagesimales (-40,20), por lo que dicho dominio abarca completamente la parte norte del oc´ eano Atl´ antico y buena parte de la zona correspondiente al hemisferio sur del Atl´ antico. Se han elegido estas dimensiones para la simulaci´ on con el objeto de comprobar el alcance del tsunami a lo largo del Atl´ antico. En todo momento las unidades empleadas han sido metros y segundos, de forma que si no se dice lo contrario estas ser´ an las unidades de los sucesivos gr´ aficos. Cuando se hacen simulaciones de propagaci´ on de tsunamis, interesa representar un mapa con las alturas de ola m´ axima alcanzadas en cada punto, de forma que se pueda apreciar de manera gr´ afica y efectiva cuales son las zonas m´ as afectadas por el tsunami y as´ ı poder discernir con propiedad cual de las dos fuentes implica una mayor peligrosidad a gran escala, sin tener en cuenta el factor del tiempo de llegada a las costas. Con este prop´ osito tenemos las figuras 6.2 y 6.3 las cuales han sido generadas por GfsView1y como hemos dicho antes representan la altura de ola m´ axima alcanzada por el tsunami 1Programa que se emplea para visualizar los resultados de Gerris 48 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes 75 0 75 150 225 300 km Figura 6.1: Imagen a´ erea de la localizaci´ on de las fuentes para cada fuente en dos escalas espaciales diferentes. En un primer an´ alisis cualitativo se aprecia que la fuente 5 tiene una menor afecci´ on fuera de de las cercan´ ıas de la pen´ ınsula ib´ erica que la fuente 8. Empezaremos analizando los datos obtenidos en las costas de Europa y posteriormente las costas del contiente Americano. 6.1.1. An´ alisis global del continente europeo La costa de Europa fue sin dudas la m´ as afectada por el tsunami de Lisboa, y por ello, junto con ser zonas muy pobladas por la ´ epoca es sin dudas de donde se tienen m´ as reportes de da˜ nos, ver tablas 2.1 y 2.2. De la costa europea, los efectos en la zona de la pen´ ınsula ib´ erica y alrededores se comentan m´ as detalladamente en 6.4. De la misma manera que para el Atl´ antico tenemos una imagen de las altura de ola m´ axima alcanzadas, para la costa de Europa tenemos una imagen similar. En este caso, las im´ agenes de la figura 6.3 nos muestra para las dos posibles fuentes del tsunami, a escala del continente europeo, cuales fueron las zonas de mayor peligrosidad. En la figura 6.3 queda patente como la localizaci´ on de la fuente afecta significativamente al resultado del c´ alculo, en el caso de la fuente 8 la localizaci´ on hace que la mayor parte del frente de onda que golpea a la pen´ ınsula es absorbida por la costa oeste de Portugal, por lo que el impacto sobre la costa del Golfo de C´ adiz y la costa marroqu´ ı es menor. 49 50 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Figura 6.2: De arriba a bajo, gr´ afico con los valores de ola m´ axima alcanzados en el Atl´ antico para la fuente 5 y gr´ afico con los valores de ola m´ axima alcanzados en el Atl´ antico para la fuente 8, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. 50 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes Figura 6.3: De arriba a bajo, gr´ afico con los valores de ola m´ axima alcanzados en la costa europea para la fuente 5 y gr´ afico con los valores de ola m´ axima alcanzados en la costa europea para la fuente 8, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. 51 52 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Por otro lado en el caso de la fuente 5, ocurre lo contrario, la mayor parte del frente de onda del tsunami es absorbido por el Cabo de San Vicente, la costa del Golfo de C´ adiz y la costa marroqu´ ı. A una escala m´ as amplia se observa claramente como la fuente 5 tiene una mayor afecci´ on sobre la costa de la pen´ ınsula ib´ erica que la fuente 8, obs´ ervese por ejemplo como para el caso de la costa del Golfo de C´ adiz las zonas en las que se alcanzan las mayores alturas de ola son significativamente de mayor extensi´ on en el caso de la fuente 5 que en la fuente 8. Por otro lado la fuente 8 tiene una mayor afecci´ on a escala global que la fuente 5, ver figura 6.2,se aprecia con suma claridad como para la fuente 8 las zonas en las que se alcanzaron olas de m´ as de 2 m de altura son significativamente mayores que para la fuente 5 en direcci´ on oeste, y por otro lado el impacto sobre la costa de Irlanda y el suroeste de la isla de Gran Breta˜ na es notoriamente superior en el caso de la fuente 8 que en la fuente 5. Se observa en la figura 6.4 que en el caso de la fuente 5, las primeras zonas en ser golpeadas por el tsunami en un intervalo de aproximadamente 15 minutos son las costas de Marruecos y el cabo San Vicente y 30 minutos para Lisboa, por otro lado para la fuente 8 existe cierto retraso para la llegada del tsunami a las costas se˜ naladas a excepci´ on de las costas del cabo San Vicente, donde la llegada del tsunami se produce casi simult´ aneamente, lo cual se asemeja m´ as a los reportes hist´ oricos detallados en la tabla 2.4. Por otro lado, se observa que a la isla de Madeira, para la fuente 5 el tiempo de llegada fue de aproximadamente una hora, mientras que para la fuente 8 fue de poco m´ as de 45 minutos, lo cual dista mucho de los reportes hist´ oricos de las tablas 2.4 y 3.2, pero se asemeja en ambos casos a lo estimado por (Barkan et al.(2009)Barkan, ten Brink & Lin). Y finalmente si nos fijamos en las islas Azores, concretamente en la isla de S˜ ao Miguel que es la mayor al este, la diferencia entre ambas fuentes es de aproximadamente 15 minutos, siendo el tsunami provocado por la fuente 8 el primero en llegar. Recordemos del apartado 3.2.4 que la ´ unica diferencia entre las fuentes es la ubicaci´ on del hipocentro, el resto de los par´ ametros empleados son exactamente iguales, por lo tanto surge la cuesti´ on de porqu´ e para el caso de la fuente 5 la peligrosidad del tsunami se acrecienta en la orientaci´ on este, mientras que para la fuente 8 es en la orientaci´ on oeste, esto se debe a la existencia de una cordillera submarina que afecta de manera singular al tsunami, si nos fijamos en la figura 6.5, se ve con claridad como en efecto tenemos una cordillera submarina entre ambas fuentes, por lo tanto para la fuente 5, esta monta˜ na se queda situada al oeste, lo cual junto con ser la fuente m´ as cercana a la costa de la pen´ ınsula Ib´ erica explica lo se˜ nalado anteriormente. En el caso de la fuente 8, dicha cordillera queda situada al este, de manera que protege moderadamente del tsunami a la costa de la pen´ ınsula, al reducir localmente el calado y por lo tanto disminuir la velocidad de propagaci´ on de la onda. Por otro lado, si nos fijamos en la batimetr´ ıa de la zona con detenimiento vemos que al norte de las fuentes tenemos la cordillera anteriormente se˜ nalada, y al sur tenemos otra cordillera, de manera que entre ambas se sit´ uan las fuentes y crean una forma de canal con aperturas divergentes en ambos extremos, lo cual propicia la caracter´ ıstica forma de abanico cerrado que se aprecia en las figuras 6.2 y 6.6 en la primera se representa las alturas de ola m´ axima alcanzadas durante la propagaci´ on del tsunami en el atl´ antico y en la segunda la altura de ola m´ axima en las cercan´ ıas a las fuentes junto con la representaci´ on en forma de curvas de nivel de la batimetr´ ıa existente en las cercan´ ıas, 52 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes (a) Isol´ ıneas de tiempo para la fuente 5 (b) Isol´ ıneas de tiempo para la fuente 8 Figura 6.4: Isol´ ıneas de tiempo para la costa europea e islas cercanas de ambas fuentes, cada isol´ ınea representa 15 minutos. 53 54 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Figura 6.5: Batimetr´ ıa existente en las cercan´ ıas del terremoto junto con la deformaci´ on local del terreno producida por el terremoto. En los colores m´ as claros tenemos los punto de menor profundidad, mientras que en los colores m´ as oscuros tenemos las zonas m´ as profundas. la imagen 6.6 es crucial para entender como las cordilleras de las que habl´ abamos anteriormente son parcialmente responsables junto con la orientaci´ on de ambas fuentes de las zonas en las que se dan las mayores alturas de olas, esto se aprecia en que en estas zonas la forma curvil´ ınea adoptada se ajusta a la propia curvatura de la cordillera. Sin embargo, en ambos casos los efectos de la batimetr´ ıa en las proximidades del hipocentro de ambas fuentes sobre la costa africana y de las islas canarias no parece relevante a simple vista. Otro punto de inter´ es en el an´ alisis a la costa del continente europeo, es la afecci´ on a la propia costa de la isla de Gran Breta˜ na, ya que de esta zona existen numerosos reportes de da˜ nos producidos por el tsunami como vemos en la tabla 2.1 y resulta un buen punto de control para la comparaci´ on entre ambas fuentes. De la costa de Irlanda, el modelo predice una longitud afectada de 714 km para la fuente 5 y 834 km para la fuente 8, y para la costa de Inglaterra 600 km el el caso de la fuente 5 y 800 km en el caso de la fuente 8. Concretamente tenemos dos sitios de inter´ es, Plymouth (Inglaterra) una ciudad costera que se encuentra en la bah´ ıa de Wembury entre la desembocadura de los r´ ıos Plym y Tamar, y Kinsale (Irlanda) es un pueblo costero en la desembocadura del r´ ıo Bandon. Se observa que tanto la fuente 5 como la fuente 8 afectan significativamente a la costa de Irlanda tal y como se˜ nalan los reportes hist´ oricos, sin embargo ninguna de las simulaciones revelan que la ola del tsunami afectase directamente a Plymouth, por otro lado, los informes aportados por los habitantes de a ciudad, se˜ nalan la rotura de las amarras de varias embarcaciones producidas por un movimiento inesperado del nivel del mar. De las dos fuentes para el tsunami, es la fuente 8 la que m´ as plausiblemente habr´ ıa afectado a la localidad de Plymouth ya que es la ´ unica que afecta ligeramente a la costa sur 54 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes Figura 6.6: La batimetr´ ıa existente en las cercan´ ıas de ambas fuentes es claramente determinante en la propagaci´ on del tsunami. De izquierda a derecha tenemos los resultados para la fuente 5 y la fuente 8. de Inglaterra como se observa en las im´ agenes de la figura 6.7. Por otro lado, se aprecia que la propagaci´ on de la onda del tsunami en las cercan´ ıas de las islas de Inglaterra e Irlanda es notoriamente m´ as lenta que en otros puntos de costa m´ as abiertos tal y como se aprecia en la figura 6.7b, esto se encuentra motivado sin dudas por la cercan´ ıa a las islas, y por el reducido calado, caracter´ ıstico del mar del Norte. 6.1.2. An´ alisis global del continente americano Diversos informes hist´ oricos revelan que las zonas de la costa del continente americano principalmente afectadas por el tsunami de Lisboa, son las actualmente pertenecientes a ciertas regiones de los Estados Unidos, Brasil y algunas de las islas del Caribe. Aunque en algunos casos ´ unicamente hay rese˜ nas de la llegada del tsunami sin run-up tal y como se detalla en 3.1. En primer lugar tenemos los datos obtenidos de la llegada del tsunami a las costas de Am´ erica del Sur que apuntan que la posible afecci´ on del tsunami a lo largo de su costa abarc´ o en el caso de la fuente 5 una longitud de aproximadamente 970 km y en el caso de la fuente 8 de 2650 km, extendi´ endose el efecto del tsunami en ambos casos desde la costa de Brasil que corta con la l´ ınea imaginaria del Ecuador hasta las costas de Surinam y la Guyana Francesa, sin embargo la fuente 8 afecta tambi´ en a las costas de Trinidad y Tobago y algunas otras islas del Caribe que se encuentran en las cercan´ ıas de Am´ erica del Sur, dando veracidad a la fuente 8 como posible fuente del tsunami de Lisboa. En otro aspecto, la figura 6.8a revela que los efectos producidos por la fuente 8 son mayores al alcanzarse mayores alturas de olas en esa zona que los de la fuente 5, llegando a algunos puntos olas del orden de un metro de altura en el caso de la fuente 8, mientras que para la fuente 5 las olas no llegan al medio metro; por lo tanto existe una diferencia en el impacto del tsunami significativamente mayor en un caso que en otro. 55 56 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS (a) Gr´ aficos de altura de ola m´ axima en metros en la isla de Gran Breta˜ na, de izquierda a derecha tenemos los resultados obtenidos por las fuentes 5 y 8. (b) Isol´ ıneas de tiempo de la llegada del tsunami a la isla de Gran Breta˜ na con intervalos de una hora, de izquierda a derecha tenemos los resultados obtenidos para las fuentes 5 y 8. Figura 6.7: An´ alisis de propagaci´ on y altura de ola m´ axima obtenidos en en Gran Breta˜ na. 56 6.1. Comparaci´ on entre las fuentes (a) De izquierda a derecha, representaci´ on gr´ afica de la altura de ola m´ axima calculada para la fuente 5 y de la fuente 8 en la costa de Brasil, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. (b) De izquierda a derecha, representaci´ on gr´ afica de las isol´ ıneas de tiempo calculada para la fuente 5 y de la fuente 8 en la costa de Brasil, en ambos casos, los intervalos son de 15 minutos. Figura 6.8: An´ alisis gr´ afico de resultados en la costa de Brasil 57 64 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Fuente Batimetr´ ıa Nivel de mallado L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 Total 8 Emodnet 894 152 490 1484 3827 10510 25570 56879 115765 223833 671116 1480693 8 Etopo 893 148 398 1525 4484 12344 31274 69207 137473 273765 760476 1722649 5 Emodnet 900 144 445 1358 3891 11081 26567 56369 112925 201422 201422 547768 5 Etopo 896 146 410 1381 4400 12667 30390 62971 131841 236422 590104 1428837 Tabla 6.1: En la siguiente figura se muestra en las filas cual ha sido la fuente y la batimetr´ ıa empleada respectivamente y en cada columna el n´ umero de celdas empleadas por cada nivel. El nivel de mallado m´ aximo empleado ha sido 15. Figura 6.16: Sensibilidad al mallado en C´ adiz 64 6.3. Sensibilidad del resultado al mallado (an´ alisis de sensibilidad) Figura 6.17: Sensibilidad al mallado en Las Palmas Figura 6.18: Sensibilidad al mallado en El-Jaida Las gr´ aficas muestran como la soluci´ on no var´ ıa sensiblemente a partir del nivel de mallado 15. El mallado de nivel 14 tambi´ en da unos resultados aceptables, pero para el nivel 15 los resultados se ajustan mejor a los obtenidos para el nivel 16. Por otro lado los 65 66 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS resultados obtenidos para el nivel 13, tenemos errores del orden de metros que sin dudas se alejan sustancialmente del resultado correcto, a pesar de esto los tiempo de llegada del tsunami a estos puntos no se ven afectados significativamente por el nivel de mallado empleado, aunque si la amplitud del tsunami. 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es. An´ alisis de riesgos Las zonas que consideraremos de inter´ es son las ciudades de C´ adiz, Lisboa, Huelva y Las Palmas, tambi´ en se discutir´ an algunas otras zonas. El an´ alisis de riesgos consiste en determinar una zona susceptible de inundarse a consecuencia de un tsunami como el de 1755, es importante resaltar el hecho de que las zonas realmente inundadas en ciudades como C´ adiz, son realmente menos que las previstas en las simulaciones, esto se debe al hecho de que en ning´ un momento se est´ a considerando las edificaciones existentes como elemento disipador, sin embargo la soluci´ on obtenida al ser sin dudas m´ as conservadora que el caso real, es la soluci´ on preferible para establecer un plan de evacuaci´ on por zonas. Es importante se˜ nalar que en este estudio hacemos la distinci´ on entre seco y mojado para una l´ amina de agua mayor de 10 cm. Los siguientes apartados muestran una comparativa de la afecci´ on de las dos fuentes posibles del tsunami de Lisboa a las principales ciudades y a otras zonas de inter´ es. 6.4.1. Afecci´ on del tsunami en el Golfo de C´ adiz Las gr´ aficas 6.19a 6.21a y 6.22a muestran claramente como la fuente 5 es la que afecta en mayor medida a la zona del golfo de C´ adiz. Por un lado la onda generada por la fuente 5 llega antes al las costas del Golfo de C´ adiz que la generada por la fuente 8, cosa que se aprecia claramente en la figura 6.19b, y por otro lado esta fuente est´ a asociada a mayores alturas de ola lo cual se aprecia en la figura 6.19a. El conjunto de im´ agenes 6.20 nos permite hacer un mejor an´ alisis del comportamiento de la onda del tsunami en el Golfo, de manera que vemos con total claridad como el tsunami impacta sobre la costa de marruecos generando una onda de rebote que golpea indirectamente al golfo de C´ adiz generando un segundo tren de ondas apreciable en las gr´ aficas 6.21a y 6.22a, dicha conjunto de im´ agenes permite apreciar que el frente de la onda de llegada al Golfo supera con claridad los dos metros de altura, llegando a darse alturas de ola de casi tres metros, y como la onda de rebote es aproximadamente de dos metros de altura en el peor de los casos y que puede verse perfectamente en los picos existentes en la gr´ afica 6.21a a partir del minuto 250. Esta imagen es otro claro ejemplo del mallado adaptativo implementado en el modelo y del cual hablamos en el apartado 5. En un primer lugar tenemos los resultados de la simulaci´ on del impacto del tsunami en la ciudad de C´ adiz. La figura 6.21a, nos muestra la llegada de una primera ola de m´ as de tres metros en el caso de la fuente 5, y de casi tres metros en el caso de la fuente 8, 66 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Representaci´ on gr´ afica de la altura de ola m´ axima calculada para la zona del Golfo de C´ adiz, siendo la imagen superior los resultados de la fuente 5 y la inferior los resultados de la fuente 8, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. (b) Isol´ ıneas de tiempo en el Golfo de C´ adiz con intervalos de 15 minutos, de izquierda a derecha tenemos representadas las fuentes 5 y 8. Figura 6.19: An´ alisis gr´ afico de resultados en el Golfo de C´ adiz. 67 68 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Figura 6.20: En la imagen superior vemos de arriba a bajo, para los tiempos t = 1, 2 y 4 h de derecha a izquierda el nivel de mallado en cada zona y la evoluci´ on en metros altura de la onda del tsunami generado por la fuente 5. 68 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es seguidas en ambos casos de un tren de olas de m´ as de un metro que impactan durante algo m´ as de tres horas en la ciudad, tambi´ en se aprecia en dicha gr´ afica lo comentado anteriormente, tras la llegada de la primera gran onda, aparece un amortiguamiento de la altura de ola que llega a C´ adiz, de forma que las siguientes olas son de un metro, y en teor´ ıa deber´ ıa decrecer hasta amortiguarse completamente de manera an´ aloga a un oscilador arm´ onico con amortiguamiento exponencial, sin embargo aproximadamente en el minuto 240 para el caso de la fuente 5 aparece un pico de casi dos metros de altura de ola cuando la tendencia no deber´ ıa de ser esa al igual que se observa en las gr´ aficas de Lisboa, Las Palmas u otros sitios, esto es fruto del rebote de la ola del tsunami con las costas de Marruecos, por otro lado este fen´ omeno no es tan evidente para el caso de la fuente 8, aunque tambi´ en se produce, pero como hemos comentado anteriormente, los efectos del tsunami provocado por la fuente 5 son mayores que los provocados por la fuente 8. Tras este periodo se observa un decaimiento de la altura de ola fruto de la amortiguaci´ on del tsunami. Comparando tiempos de llegada, el el caso de la ciudad de C´ adiz 6.21b para la fuente 5 el tiempo de llegada es de aproximadamente 70 minutos, mientras que para la fuente 8 el tiempo de llegada es cercano a los 80 minutos, siendo este ´ ultimo tiempo el m´ as semejante en comparaci´ on con los datos hist´ oricos reflejado en las tablas 2.4 y 3.2 Para el caso de la ciudad de Huelva, el modelo nos muestra que llega un tren de ondas de gran periodo, con poco ruido y con una tendencia clara de disipaci´ on al contrario de lo que ocurre en C´ adiz, la cual como comentamos anteriormente, se ve´ ıa afectada por el rebote del tsunami con la costa marroqu´ ı, en este caso, se aprecia que Huelva no se ve afectada por este rebote. La figura 6.22a muestra claramente la llegada de una primera ola de aproximadamente 3 metros seguida de un conjunto de olas de entre 1 y 2 metros de amplitud positiva y un descenso de 2 metros del nivel medio del mar, en ambas fuentes ocurre un proceso similar y los tiempos de llegada del tsunami en ambos casos son similares de aproximadamente una hora y cuarto, por otro lado estos tiempos de llegada del tsunami a Huelva no se asemejan demasiado con lo previsto en 2.4, para esta ciudad, sin embargo, los registros existentes sobre la ciudad de Ayamonte que se encuentra algo m´ as al oeste que Huelva afirman que la llegada de la ola se produjo algo m´ as de una hora despu´ es del temblor, y que llegaron 5 olas, lo cual se asemeja m´ as a lo previsto por el modelo y deja en tela de juicio los reportes existentes para Huelva. Finalmente la amortiguaci´ on total se produce en un intervalo de tiempo de (...) En lo que se refiere al aspecto de la inundabilidad en primer lugar tenemos la ciudad de C´ adiz 6.23a, que de las zonas afectadas por el tsunami es la m´ as perjudicada, esto se debe a su situaci´ on geogr´ afica como una ciudad casi insular y ´ unicamente conectada por tierra por un estrecho istmo. Esto favorece a la ciudad como puerto, pero la deja sumamente expuesta a los efectos de un tsunami, y como se ve en la imagen 6.23a, la ciudad queda inundada por completo en el caso de las dos fuentes. Por otro lado las zonas colindantes al ser marismas son potencialmente inundables donde el tsunami. La simulaci´ on num´ erica determina que se adentra en tierra aproximadamente 5 km, y deja una superficie inundada de aproximadamente 130 km2en la zona de la bah´ ıa de C´ adiz y alrededores . Como contraejemplo dentro de la provincia de C´ adiz tenemos la ciudad de Sanl´ ucar de 69 70 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS (a) Llegada del tsunami a C´ adiz (b) Gr´ afica del tiempo de llegada del tsunami a C´ adiz Figura 6.21: En la figura superior tenemos. 70 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Llegada del tsunami a Huelva (b) Gr´ afica del tiempo de llegada del tsunami a a Huelva Figura 6.22: Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Huelva. 71 72 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Barrameda 6.23b la cual al estar erigida en sobre unos terrenos m´ as elevados, solo se inundan sus barrios situados en las cotas m´ as bajas, es decir, los situados a la orilla de la desembocadura del r´ ıo Guadalquivir. Para la ciudad de Sanl´ ucar, la inundaci´ on se adentra 1 km en tierra, quedando inundada una zona de 28 km2entre el n´ ucleo urbano y las zonas colindantes, lo cual contrasta con el caso de C´ adiz. Haciendo una comparativa entre las dos fuentes atendiendo a los resultados expuestos en las figuras 6.23a y 6.23b, a simple vista se discierne que la fuente 5 tiene ligeramente mayor afecci´ on sobre la costa de la provincia de C´ adiz que la fuente 8, sin embargo la diferencia entre ambas fuentes no es determinante en este caso. En el caso de la ciudad de Huelva, las marismas del Odiel en la desembocadura de los r´ ıos Odiel y Tinto al ser terrenos bajos favorece al run-up del tsunami en la zona. En la figura 6.23c vemos como dicha marisma queda totalmente inundada. De manera aproximada la zona inundada tiene un ´ area de 111 km2, de la cual 13 km2son aproximadamente la zona de la ciudad de Huelva que queda inundada en ambos casos y el resto se asocia a las marismas y el puerto de Huelva. En este caso tambi´ en se aprecia que la fuente 5 tiene una afecci´ on ligeramente superior en la costa de la ciudad de Huelva que la fuente 8. Otro punto de inter´ es es el efecto que aparece en el estrecho de Gibraltar y que se observa en la sucesi´ on de im´ agenes de la figura 6.25, la cual revela como la ola del tsunami al llegar a las cercan´ ıas del estrecho de Gibraltar se disipa de forma que la mayor amplitud de ola que logra penetrar en el Mediterr´ aneo es de aproximadamente medio metro lo cual defendi´ o sus ciudades costeras del efecto del tsunami. Esto es probablemente debido a que la longitud del estrecho es menor que la longitud de onda de las mayores olas del tsunami, de forma que impide la propagaci´ on de estas ondas, y sin embargo permite el paso de las ondas de menor amplitud . En las figuras se observa como en primer lugar llega un frente de ola uniforme, sin embargo cuando este frente se acerca al estrecho, se aprecia una reducci´ on local en la altura de ola, de forma que en el Mediterr´ aneo no se propaga el tsunami, tal y como se aprecia en la figura 6.26, en la cual se representa la llegada del tsunami a la ciudad aut´ onoma de Ceuta, para la cual el modelo estima una ola m´ axima de veinte cent´ ımetros, lo cual no entra˜ na ning´ un riesgo para la poblaci´ on. 6.4.2. Afecci´ on del tsunami en la costa de Portugal El caso de Lisboa y Oeiras, ver figuras 6.28a y 6.29a, es bastante particular ya que a diferencia de los datos calculado para otros puntos relevantes, en los cuales llega una ´ unica onda de gran tama˜ no seguida de un tren de ondas de un tama˜ no significativamente menor, en estos casos llegan tres o cuatro grandes olas bastante similares para las dos fuentes, seguidas de un conjunto de olas de menor tama˜ no pero igualmente potencialmente destructivas y con poco ruido procedente de la reverberaci´ on de la onda del tsunami en zonas cercanas, al contrario de los otros casos, lo cual tambi´ en queda reflejado en las anteriores figuras. En ambos casos, los tiempos de llegada difieren mucho entre una fuente aunque no se aprecia con total claridad en las im´ agenes anteriores por la deformaci´ on de la escala, sin embargo en las figuras 6.28b y 6.29b se aprecia mucho mejor esta diferencia, 72 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es 1 0 1 2 3 4 km (a) Imagen a´ erea actual de C´ adiz, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. 1 0 1 2 3 4 km (b) Imagen a´ erea actual de Sanl´ ucar de Barrameda, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. (c) Imagen a´ erea actual de Huelva, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. Figura 6.23: Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables del Golfo de C´ adiz. 73 80 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Figura 6.31: En la imagen superior vemos de arriba a bajo, para los tiempos t = 1, 2 y 4 h de derecha a izquierda el nivel de mallado en cada zona y la evoluci´ on en metros de la altura de la onda del tsunami generado por la fuente 5. 80 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Imagen a´ erea actual de Lisboa, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. (b) Imagen a´ erea actual de Faro, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. Figura 6.32: Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de ciudades portuguesas. 81 82 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS 6.4.3. Afecci´ on del tsunami en las islas Canarias En un primer an´ alisis, el modelo num´ erico predice que el efecto del tsunami en las Islas Canarias fue m´ as notorio en su zona norte y residual en su zona sur tal y como se ve en 6.33a, en esta misma imagen tambi´ en se aprecia que no hay una diferencia importante en la afecci´ on a las islas entre una fuente y otra. La figura 6.33b y la gr´ afica 6.34b revelan que no hay una gran diferencia en los tiempos de llegada del tsunami a las islas casi en el minuto 75, llegando ligeramente antes el tsunami generado en la fuente 8. Viendo la gr´ afica 6.34a, se observa que lo dicho anteriormente es correcto, en ambos casos la primera ola que lleg´ o a la ciudad de Las Palmas en ambos casos es de aproximadamente 3 metros, seguida de un conjunto de olas de menor importancia hasta que finalmente se disipa la perturbaci´ on en aproximadamente 7 horas despu´ es de la llegada del tsunami a la costa, la disipaci´ on se produce de manera exponencial. La figura 6.35a muestra que el tsunami entr´ o aproximadamente 1,6 km en la costa en algunos puntos, e inundando aproximadamente 13 km2del actual ´ area metropolitana. La afecci´ on a las islas es importante debido a la inexistencia de plataforma continental que en otros puntos del litoral afectado sirven de freno para la propagaci´ on del tsunami y minimizan los efectos. La figura 6.35b muestra como el tsunami inunda una planicie en las cercan´ ıas de Costa Calma, dividiendo con una lengua de agua la isla de Fuerteventura en dos partes. 6.4.4. Afecci´ on del tsunami en la costa de Marruecos La costa de marruecos junto con el la costa del Golfo de C´ adiz y la portuguesa, fue una de las zonas m´ as afectada por el tsunami de Lisboa tal y como queda reflejado en el apartado 2. Concretamente, los da˜ nos m´ as importantes, y las mayores inundaciones se observan en la parte noroeste del pa´ ıs. Para ambas fuentes, tal y como se ve en la figura 6.36, es bastante similar, aunque los efectos de la fuente 5, son ligeramente mayores que los de la fuente 8. La figura 6.37a, en la que se ve una vista a´ erea del norte de Marruecos con las zonas inundadas, en la figura se observa una lengua de agua penetra en la costa marroqu´ ı, llegando en algunos casos hasta casi 3 kil´ ometros tierra a dentro e inundando una superficie aproximada en ambos casos de 93 km2medidos desde la ciudad de Tanger hasta la ciudad marroqu´ ı de Larache. Esta es la zona de la costa de marruecos m´ as afectada por el tsunami, tal y como se ve en la figura 6.36, otra prueba de ello es el impacto de la ola del tsunami registrado por el modelo para la ciudad de El-Jaida, y que se ve en la figura 6.38a, la altura de ola m´ axima es de casi 3 metros, en este caso tambi´ en se observa el efecto disipador del que se ha hablado en apartados anteriores, sin embargo el n´ umero de olas que llega es significativamente superior que en muchas otras zonas de las costas del Atl´ antico, esto es debido a que la l´ ınea de costa es totalmente recta de manera que no existe ninguna defensa natural contra el tsunami al contrario que ocurre en otras ciudades del continente africano como Ceuta, ver figura 6.26, o como el caso de Tanger que a pesar de ser afectada de manera importante por el tsunami, una simple comparaci´ on entre las figuras que representan la evoluci´ on de la altura de ola que llega a estas ciudades, respectivamente 6.38a y 6.39a, nos muestra la diferencia existente entre que un punto de la costa 82 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Representaci´ on gr´ afica de la altura de ola m´ axima calculada para las islas Canarias, siendo la imagen superior los resultados de la fuente 5 y la inferior los resultados de la fuente 8, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. (b) Isol´ ıneas de tiempo de las islas Canarias con intervalos de 15 minutos, de izquierda a derecha tenemos representadas las fuentes 5 y 8. Figura 6.33: An´ alisis gr´ afico de resultados en las Islas Canarias. 83 84 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS (a) Llegada del tsunami a Las Palmas (b) Gr´ afica del tiempo de llegada del tsunami a Las Palmas Figura 6.34: Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Las Palmas. 84 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Imagen a´ erea actual de Las Palmas, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. (b) Imagen a´ erea actual de Fuerteventura, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. Figura 6.35: Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de las Islas Canarias. 85 86 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS Figura 6.36: Representaci´ on gr´ afica de la altura de ola m´ axima calculada para la costa marroqu´ ı, siendo la imagen superior los resultados de la fuente 5 y la inferior los resultados de la fuente 8, en ambos casos, la leyenda de colores est´ a expresada en metros. se encuentre al abrigo de una defensa natural como es el estrecho en el caso de Tanger o no, como es el caso de El-Jaida. Por otro lado los tiempos de llegada a la costa, nos indican que la ciudad de El-Jaida es una de las primeras en verse afectada por el tsunami, tal y como se observa en la figura 6.38b, donde los tiempos de llegada para las fuentes 5 y 8 son de manera aproximada respectivamente 23 y 33 minutos. Para la ciudad de Ceuta, la diferencia de tiempos de llegada entre ambas fuentes sigue siendo de 10 minutos como en el caso de El-Jaida, pero la llegada del tsunami se produce algo m´ as tarde, siendo 63 y 70 minutos para las fuentes 5 y 8 respectivamente. En un an´ alisis m´ as detallado tenemos la ciudad de Tanger, que a pesar de que al encontrarse en las cercan´ ıas del estrecho de Gibraltar donde ocurre un fen´ omeno comentado en el apartado 6.4.1, seg´ un el cual, se produce una disipaci´ on de la altura de ola, la inundaci´ on que preve el modelo es notoria, tal y como se ve en la figura 6.37b. Para esta ciudad se estima un ´ area inundada de aproximadamente 4 km2, y una penetraci´ on tierra a dentro de aproximadamente un 1 km en el caso m´ as desfavorable, esto es debido a la situaci´ on de la ciudad en un terreno llano. 86 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es (a) Imagen a´ erea actual de la costa noroeste de Marruecos, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. (b) Imagen a´ erea actual de Tanger, e imagen de las zonas inundables por el tsunami de 1755, en azul seg´ un la fuente 8 y en rojo seg´ un la fuente 5. Figura 6.37: Im´ agenes a´ ereas con las posibles zonas inundables de la costa noroeste de Marruecos. 87 88 6. CAP´ ITULO 6. AN ´ ALISIS DE RESULTADOS (a) Llegada del tsunami a El-Jaida (b) Gr´ afica del tiempo de llegada del tsunami a Tanger Figura 6.38: Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en El-Jaida. 88 6.4. Afecci´ on del tsunami en zonas de inter´ es 100 200 300 400 500 600 t [ min ] −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 H [m] Tanger f5 Tanger f8 (a) Llegada del tsunami a Tanger (b) Gr´ afica del tiempo de llegada del tsunami a Tanger Figura 6.39: Conjunto de figuras que apoyan el an´ alisis de resultados en Tanger. 89