Estudio dinámico de una máquina síncrona mediante Python

Universidad de Sevilla Escuela Politécnica Superior TRABAJO FIN DE GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Autora Eva Tena López Tutores Manuel Barragán Villarejo Álvaro Rodríguez del Nozal iii Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Eléctrica ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Autora: Eva Tena López Tutores: Manuel Barragán Villarejo Álvaro Rodríguez del Nozal Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Proyecto Fin de Carrera: ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Autora: Eva Tena López Tutores: Manuel Barragán Villarejo Álvaro Rodríguez del Nozal, El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii A mis padres y a mi hermana, por ser los motores de mi vida A mí misma, por no rendirme nunca ix Agradecimientos Mediante este trabajo pongo fin a la que sin duda ha sido una etapa significativa que me ha permitido aprender muchas cosas, tanto en la vida académica como en la vida personal. Estas líneas de agradecimiento van dedicadas a todas las personas que de una forma u otra han colaborado a ello. A mis tutores, Manuel y Álvaro. Gracias por la labor de tutorización que habéis realizado. La vocación que mostráis por la investigación nos motiva a los alumnos a esforzarnos e involucrarnos más. Ha sido un placer trabajar con vosotros. Sois unos grandes docentes. A mis compañeros de carrera, por hacer que estos años y etapas de estudio hayan sido mucho más fácil. Quiero destacar a Antonio López, quien para mí en estos años no se ha convertido en un amigo si no en un hermano. A mis amigas del pueblo, porque el pueblo es casa y nosotras siempre estamos. A mis padres y a mi hermana. No tengo palabras para daros las gracias por apoyarme constantemente y vivir la carrera conmigo. Para terminar, me doy las gracias a mí misma. Por lo trabajadora que soy, por las horas de estudio que he pasado y por no rendirme. A esa niña que no sabía “qué quería ser de mayor” y que no se veía capaz de sacar una ingeniería… Vas a conseguir todo lo que te propongas. Eva Tena López Sevilla, 2024 xvii ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1. DESCRIPCIÓN GENERADOR SÍNCRONO. FUENTE [2] ............................................................................................. 7 FIGURA 2. ROTOR DE POLOS LISOS Y SALIENTES. FUENTE [3] ................................................................................................ 9 FIGURA 3. BALANCE DE ENERGÍA EN EL GENERADOR. FUENTE [3] ...................................................................................... 11 FIGURA 4. EJES D Y Q DE LA MÁQUINA SÍNCRONA. FUENTE [4]............................................................................................. 12 FIGURA 5. CIRCUITO EQUIVALENTE MÁQUINA SÍNCRONA. ...................................................................................................... 14 FIGURA 6. REPRESENTACIÓN FASORIAL DE EQ SISTEMA AISLADO. FUENTE [1] ................................................................ 15 FIGURA 7. DIAGRAMA FASORIAL GENERADOR SOBREEXCITADO. ......................................................................................... 16 FIGURA 8. DIAGRAMA FASORIAL GENERADOR SUBEXCITADO. .............................................................................................. 16 FIGURA 9. EJEMPLO SISTEMA ELÉCTRICO. FUENTE [5]......................................................................................................... 18 FIGURA 10. ESTRUCTURA JERÁRQUICA DEL SISTEMA ELÉCTRICO. FUENTE [6] ................................................................ 19 FIGURA 11. CONEXIÓN DE LA MÁQUINA SÍNCRONA A LA RED. FUENTE [2] ......................................................................... 21 FIGURA 12. MODELADO DE LA RED ELÉCTRICA....................................................................................................................... 21 FIGURA 13. CONJUNTO TURBINA-GENERADOR-SISTEMA ELÉCTRICO. FUENTE [14] .......................................................... 22 FIGURA 14. EQUILIBRIO DE PARES. FUENTE [1] ...................................................................................................................... 23 FIGURA 15. DIAGRAMA DE BLOQUES DE MASAS ROTATORIAS. FUENTE [1] ........................................................................ 24 FIGURA 16. DIAGRAMA DE BLOQUES RED Y MASAS ROTATORIAS. FUENTE [1] .................................................................. 25 FIGURA 17. DIAGRAMA DE BLOQUES RED Y MASAS ROTATORIAS SIMPLIFICADO. FUENTE [1] ......................................... 26 FIGURA 18. MODELO DE LA TURBINA. FUENTE [1] .................................................................................................................. 26 FIGURA 19. MODELO DE CARGA DEL GENERADOR. FUENTE [1] ........................................................................................... 26 FIGURA 20. REGULADOR CLÁSICO DE VELOCIDAD. REGULADOR DE WATT. FUENTE [6] ................................................. 27 FIGURA 21. CONTROL PRIMARIO DE FRECUENCIA................................................................................................................... 28 FIGURA 22.. CONTROL SECUNDARIO DE FRECUENCIA. FUENTE [1] ...................................................................................... 29 FIGURA 23.CONTROL P-F Y Q-V. FUENTE [7] ......................................................................................................................... 31 FIGURA 24.SISTEMA DE EXCITACIÓN AC CON RECTIFICADORES ROTANTES. FUENTE [7] ................................................. 32 FIGURA 25.DIAGRAMA DE BLOQUES AVR ÁREA AISLADA..................................................................................................... 33 FIGURA 26.SISTEMA CON PSS. FUENTE [7] ............................................................................................................................ 35 FIGURA 27.DIAGRAMA DE BLOQUES PSS ............................................................................................................................... 35 FIGURA 28.MODELO DE AVR CON PSS .................................................................................................................................. 36 FIGURA 29.MODELO CIRCUITO EQUIVALENTE CON CARGA VARIABLE. ÁREA AISLADA ...................................................... 38 FIGURA 30.SISTEMA DE REFERENCIA. FUENTE [1] ................................................................................................................. 38 FIGURA 31.POTENCIA ELÉCTRICA GS ...................................................................................................................................... 40 FIGURA 32.RESULTADO ΔW ....................................................................................................................................................... 41 FIGURA 33.EFD SIN PSS ............................................................................................................................................................. 42 FIGURA 34.VALOR DE EFD CON PSS ........................................................................................................................................ 42 FIGURA 35.DIAGRAMA DE BLOQUES SISTEMA DE BUS INFINITO. FUENTE [1] ..................................................................... 45 FIGURA 36.CONTROL PRIMARIO DE FRECUENCIA SIN DINÁMICA DE TURBINA ...................................................................... 46 FIGURA 37.DIAGRAMA DE BLOQUES SISTEMA DE BUS INFINITO CON CONTROL PRIMARIO. ............................................. 46 FIGURA 38.POTENCIA ELÉCTRICA DEL GENERADOR SÍNCRONO CONECTADO A LA RED ................................................... 47 xix ÍNDICE DE ECUACIONES ECUACIÓ N 1..................................................................................................................................................................................... 11 ECUACIÓN 2. ..................................................................................................................................................................................... 13 ECUACIÓN 3. ..................................................................................................................................................................................... 14 ECUACIÓN 4. ..................................................................................................................................................................................... 15 ECUACIÓN 5. ..................................................................................................................................................................................... 24 ECUACIÓN 6 ...................................................................................................................................................................................... 24 ECUACIÓN 7. ..................................................................................................................................................................................... 24 ECUACIÓN 8. ..................................................................................................................................................................................... 25 ECUACIÓN 9. ..................................................................................................................................................................................... 28 ECUACIÓN 10. .................................................................................................................................................................................. 33 ECUACIÓN 11. .................................................................................................................................................................................. 34 ECUACIÓN 12. .................................................................................................................................................................................. 36 ECUACIÓN 13. .................................................................................................................................................................................. 36 ECUACIÓN 14. .................................................................................................................................................................................. 39 ECUACIÓN 15. .................................................................................................................................................................................. 39 ECUACIÓN 16. .................................................................................................................................................................................. 39 ECUACIÓN 17. .................................................................................................................................................................................. 40 xxi ABREVIATURAS Control P-f Control Potencia-Frecuencia Control Q-V Control Reactiva-Tensión AVR Regulador Automático de Tensión PSS Estabilizador del Sistema de Potencia Eq Fuerza electromotriz (FEM) o tensión de vacío de la máquina síncrona Et. Tensión en bornas de la máquina síncrona Ra Resistencia del inducido Xs Reactancia síncrona It Intensidad que circula por la máquina Vgrid Tensión de la red Rgrid+jXgrid Impedancia de la red w Velocidad de la máquina síncrona Tm Par mecánico de la turbina Te Par eléctrico del generador Ta Par amortiguador H Constante de Inercia Pm Potencia mecánica Pe Potencia eléctrica Pl Variación de potencia eléctrica independiente de la frecuencia D Amortiguamiento o “Dumping” Tch Tiempo de respuesta de la turbina Pvalve Cambio en la posición de las válvulas R Constante de regulación Tg,Tr,Tw Constantes de tiempo de la turbina Rt,Rp Parámetros de la turbina Pref Consigna del control secundario de frecuencia Ttra Constante de tiempo del transductor Vref Tensión de referencia de la planta Efd Tensión que entra en la planta de generación efd Tensión que entra en la planta de generación en pu Ka Ganancia del amplificador Vs Tensión de salida del PSS Ksd Factor de saturación de la máquina síncrona Rl Resistencia variable en bornas de la máquina síncrona Ks Par de sincronización 1 1 INTRODUCCIÓN El presente Trabajo Fin de Grado se centra en realizar un estudio dinámico de una máquina síncrona abordando dos situaciones principales: cuando la máquina opera en un área aislada y cuando se conecta a la red eléctrica. Tradicionalmente el sistema eléctrico constaba de una estructura rígida donde las grandes centrales de generación han sido los principales proveedores de energía para los consumidores. Este suministro se realizaba a través de una red de transporte y distribución, donde las tensiones iban disminuyendo gradualmente a lo largo del proceso. Estas centrales convencionales contaban con generadores síncronos capaces de convertir el par mecánico de las turbinas en electricidad, lo cual ha sido fundamental para mantener la estabilidad del sistema. Sin embargo, en las últimas décadas, las fuentes de energías renovables han tenido un gran desarrollo. A diferencia de las centrales convencionales, la generación renovable se caracteriza por su carácter intermitente. Esta transición hacia un futuro más sostenible provoca que exista una creciente integración de la generación renovable en la red eléctrica a través de convertidores de potencia. Estos convertidores, a pesar de ser fundamentales para la incorporación de las renovables, carecen de las propiedades dinámicas de los generadores síncronos. La inercia de las máquinas síncronas es vital para mantener la estabilidad del sistema eléctrico, actuando como un amortiguador ante las fluctuaciones entre demanda y generación de energía. A través de este análisis se pretende comprender el comportamiento dinámico de un generador síncrono en diferentes contextos de operación y contribuir así al desarrollo de tecnologías que faciliten la integración de energías renovables en el sistema eléctrico, promoviendo un futuro energéticamente estable y sostenible. Introducción 2 1.1. Objetivos El objetivo principal del proyecto es analizar el comportamiento dinámico de la máquina síncrona ante diferentes perturbaciones y escenarios de operación. Como se ha mencionado anteriormente, la máquina síncrona desempeña un papel fundamental en la regulación de las tensiones y la frecuencia del sistema eléctrico. Un objetivo específico del proyecto es estudiar los controles propios de la máquina síncrona. Esto incluye el estudio del control Potencia-Frecuencia, que tiene como finalidad mantener la frecuencia en valores especificados (50 Hz en el caso de España) y el control Reactiva- Tensión, orientado en mantener la tensión de todos los nudos de la red dentro de unos límites aceptables. Además, se considera la incorporación de un Estabilizador del Sistema de Potencia. La relación entre estos controles y el objetivo principal de estudiar la dinámica de la máquina síncrona radica en que los controles son vitales para determinar el comportamiento dinámico de la máquina síncrona, ya que afectan a su capacidad para regular la frecuencia y la tensión ante perturbaciones en el sistema eléctrico. Este estudio tiene como fin mejorar la integración de las energías renovables en el sistema eléctrico. Las fuentes renovables, como la energía solar y la eólica, son variables e intermitentes debido a que dependen de diversos factores climáticos, lo que puede provocar fluctuaciones en la generación de energía. Para disminuir los efectos negativos de la variabilidad de las energías renovables, es fundamental implementar en el sistema eléctrico sistemas de control con tecnologías avanzadas, como el control potencia-frecuencia, así como métodos de almacenamiento de energía. El desarrollo del proyecto se ha realizado de forma gradual siguiendo los siguientes pasos: • Modelado del generador síncrono • Implementación del control de la frecuencia 3 3 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON • Implementación del control de tensiones • Inclusión del PSS Se han empleado varios lenguajes de programación. Inicialmente, se planteó el modelo en Matlab-Simulink, y posteriormente se llevó a cabo la implementación en Python, utilizando como referencia los resultados obtenidos anteriormente. Es importante destacar que todos los parámetros y variables utilizados han sido expresados en por unidad (pu), tal y como se detalla en los apartados posteriores. Los valores empleados son un reflejo de una máquina síncrona real y han sido tomados de [1]. 1.2. Estructura del trabajo Para lograr los objetivos planteados en este proyecto, se ha seguido una estructura que abarca los siguientes capítulos: • En el capítulo 1, tal y como se está mostrando, proporciona una visión general del proyecto, incluyendo una introducción al estudio, objetivos que se pretenden alcanzar y los softwares utilizados para el desarrollo de este. • En el capítulo 2 se desarrollan los conceptos fundamentales y modelos asociados a la máquina síncrona, que sirven como base para los estudios realizados en el proyecto. • En el capítulo 3 se proporciona una introducción al sistema eléctrico, seguido de un análisis detallado de los principales controles aplicados en la máquina síncrona. Se considera el control de frecuencia, el control de tensión y la implementación del Generador Síncrono 10 10 al campo total de la máquina, aumentando o disminuye en función de si la carga es inductiva o capacitiva. Para garantizar el funcionamiento óptimo de la máquina síncrona en diferentes condiciones de carga, así como para mantener la estabilidad del sistema eléctrico en el que está integrada, existen unas posibles actuaciones, conocidas como acciones de control, que se pueden llevar a cabo en la máquina para regular su operación y comportamiento. Estas acciones de control consisten en actuar sobre: • El circuito de excitación. Controlando la excitación del generador se controla el intercambio de potencia reactiva, lo que implica una regulación en la tensión de salida del generador. Este concepto, así como la relación entre la tensión y la potencia reactiva, se desarrolla en profundidad en el apartado 3.4. • La potencia mecánica. Controlando la cantidad de combustible que entra en la turbina a través de la válvula de admisión se puede regular la potencia activa entregada por el generador. Esta acción de control se explica de forma detalla en el apartado 3.3. 2.2. Pérdidas y eficiencia El generador síncrono es una máquina que transforma la energía mecánica en energía eléctrica, tal y como se explica en el apartado 2.1. Sin embargo, esta conversión no es ideal, debido a que durante este proceso existen unas pérdidas que afectan a su eficiencia. Las pérdidas más significativas son: • Pérdidas mecánicas. Se producen por el rozamiento y por la ventilación o refrigeración de los devanados. 11 11 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON • Pérdidas en el hierro. Se producen por histéresis y corrientes parásitas debido a la variación de la magnetización en el núcleo de hierro. La histéresis implica pérdida de energía mientras que las corrientes parásitas generan calor. • Pérdidas en el cobre. Se producen por el efecto Joule, que provoca el calentamiento en la resistencia del estátor debido a la circulación de corriente eléctrica. El balance de energía en el generador síncrono queda de la siguiente forma: Figura 3. Balance de energía en el generador. Fuente [3] En la Figura 3, (1) y (2) hacen referencia a las pérdidas mecánicas y en el hierro respectivamente, mientras que (3) representa las pérdidas en el cobre. La eficiencia de una máquina es la relación entre la potencia eléctrica generada o potencia útil y la potencia mecánica aplicada o potencia total o absorbida. Se puede expresar a través de la Ecuación 1: ɲ = 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 ·100 =𝑃ú𝑡𝑖𝑙 𝑃ú𝑡𝑖𝑙 + 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 ·100 Ecuació n 1. Generador Síncrono 12 12 2.3. Ejes directos y en cuadratura En la operación de la máquina síncrona, las medidas de tensión e intensidad se presentan en forma de señales senoidales. Debido a la complejidad que conlleva aplicar un sistema de control con este tipo de señales, para realizar este proyecto se ha optado por trabajar con señales continuas. Para identificar las características de la máquina síncrona a través de señales continuas se definen los ejes ficticios de la Figura 4. Estos ejes giran solidarios al rotor a la velocidad de sincronismo y se caracterizan por: • El eje directo (d), centrado magnéticamente en el centro del polo norte • El eje de cuadratura (q), 90º por delante del eje d. Figura 4. Ejes d y q de la máquina síncrona. Fuente [4] La selección del eje q como líder del eje d se basa en la definición estándar del IEEE 1 . Esta elección es arbitraria y se podría elegir el eje q para retrasar el eje d. Estos ejes dan lugar a la transformación dq0, que es usado para describir el comportamiento de la máquina síncrona mediante ecuaciones lineales e invariantes en el tiempo. 1 Institute of Electrical and Electronics Engineers 13 13 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON 2.4. Circuito Equivalente Tal y como se menciona en el apartado 2.1, el generador síncrono tiene dos modos de funcionamiento: en vacío y en carga. Cuando la máquina se encuentra funcionando en vacío se da la situación de que la tensión en bornas del generador es igual a la FEM inducida. Sin embargo, cuando la máquina síncrona está operando en carga, la tensión que aparece en sus terminales es inferior a la tensión de vacío. En este contexto, el generador se comporta como una fuente de tensión real formada por: • Una tensión, 𝐸𝑡, medida en bornas que representa los efectos de la carga conectada al sistema. • Una impedancia interna, 𝑅𝑎+ 𝑗𝑋𝑠. Representan la resistencia del inducido y la reactancia síncrona respectivamente. Para este trabajo el valor de 𝑅𝑎 se ha considerado, sin embargo, típicamente es despreciable. • Una FEM, 𝐸𝑞, cuyo valor se puede obtener sustituyendo en la Ecuación 2 𝐸𝑞= 𝑗[𝑋𝑎𝑑𝑖𝑓𝑑 − (𝑋𝑑− 𝑋𝑞)𝑖𝑑] Ecuación 2. La Ecuación 2 demuestra que la FEM está definida en el eje 𝑞 y es un número imaginario puro. Para el caso de un rotor de polos lisos, se puede realizar una simplificación considerando que la reactancia síncrona (𝑋𝑠) y las reactancias correspondientes a los ejes d y q (𝑋𝑑 y 𝑋𝑞 respectivamente) presentan el mismo valor. Expuestas las magnitudes de la máquina síncrona, en la Figura 5 se observa el circuito equivalente resultante, el cual se puede resolver a través de la Ecuación 3.: Generador Síncrono 14 14 Figura 5. Circuito equivalente máquina síncrona. 𝐸 𝑞= 𝐸 𝑡+ 𝐼𝑡 (𝑅𝑎+ 𝑗𝑋𝑠) Ecuación 3. 2.5. Representación Fasorial Para resolver el circuito de la Figura 5 es necesario conocer los fasores de las magnitudes. La tensión que existe en bornas del generador, 𝐸𝑡, se asigna como origen de fases. Cuando la máquina opera en vacío, esta tensión sólo presenta componente en el eje q y, a medida que se carga la máquina síncrona, aparece un ángulo, 𝛿𝑖 o ángulo de la carga, que va aumentando su valor. A la FEM se le asigna el ángulo 𝛿𝑖 de la carga, porque es la tensión que existe detrás de la impedancia del circuito equivalente. Representando estas magnitudes en el plano dq, el diagrama fasorial resultante se muestra en la Figura 6: 15 15 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Figura 6. Representación fasorial de Eq sistema aislado. Fuente [1] Se puede observar que entre la FEM y la tensión en bornas de la máquina existe un desfase 𝛿𝑖, el cual se obtiene a través de la impedancia del circuito equivalente mostrado en la Figura 5, formada por la reactancia síncrona y la resistencia del inducido. 2.6. Estados de excitación del generador síncrono El estado de excitación de un generador síncrono indica el nivel de campo magnético que existe en el devanado de campo del generador. Este campo magnético induce corriente continua en los devanados con el objetivo de producir una tensión de salida en el generador. Los generadores síncronos pueden tener dos estados de excitación según el intercambio de potencia reactiva: sobreexcitado y subexcitado. Las ecuaciones de potencia activa y reactiva de la máquina síncrona vienen dadas por: 𝑃 = 𝑈𝐸 𝑋𝑠 𝑠𝑒𝑛𝛿 𝑄 = 𝐸𝑈𝑐𝑜𝑠𝛿 − 𝑈2 𝑋𝑠 Ecuación 4. Generador Síncrono 16 16 Si ambas ecuaciones son mayores que cero, se dice que el generador está sobreexcitado y por tanto cede potencia activa y reactiva. Figura 7. Diagrama fasorial generador sobreexcitado. Si embargo, actuando sobre la FEM se puede ajustar la potencia reactiva. En ese caso, el generador está subexcitado y cede potencia activa, pero absorbe reactiva. Figura 8. Diagrama fasorial generador subexcitado. En el aparatado 3.4 se desarrolla el sistema de excitación considerado para los modelos de este proyecto. 17 17 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 18 18 3 SISTEMAS DE CONTROL DE LA MÁQUINA SÍNCRONA En este apartado se va a realizar una introducción a los sistemas eléctricos, así como una explicación y desarrollo de los sistemas de control de la máquina síncrona, siendo estos el control de la frecuencia (P-f) y el control de las tensiones (Q-V). Además, se considerará un estabilizador de potencia (PSS). A lo largo del apartado se presenta la relación entre los citados controles de la máquina y el sistema eléctrico. 3.1. Introducción a los Sistemas Eléctricos Un sistema eléctrico está formado por un conjunto de elementos que operan de forma coordinada para satisfacer la demanda. Principalmente se usan generadores síncronos para la generación de energía eléctrica. En la Figura 9 se muestra un ejemplo de un sistema eléctrico. Una vez que tiene lugar la generación, la energía pasa a la red de transporte en alta tensión, para reducir las pérdidas por efecto Joule. Posteriormente pasa a la red de distribución en media y baja tensión hasta finalmente llegar a los consumidores. Figura 9. Ejemplo Sistema Eléctrico. Fuente [5] 19 19 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON En la actualidad existe el problema de que la energía no se puede almacenar en grandes cantidades, lo que provoca que el total de la energía generada tenga que ser igual a la suma de la energía consumida junto con las pérdidas existentes. Esto crea la necesidad de que exista un adecuado control. Las variables que deben estar bajo ese control son la frecuencia, las tensiones y los niveles de carga de los elementos de la red de transporte. Es necesario que todas tengan unos valores admisibles para tener un suministro seguro, de calidad y económico. Se permiten unos márgenes de variación para las variables anteriores que siguen asegurando el funcionamiento normal. En lo correspondiente a la frecuencia, en España esta debe permanecer en 50 Hz. Los sistemas de control del sistema eléctrico presentan una estructura jerárquica. El primer nivel es un nivel local. Son controles automáticos y, en consecuencia, tienen una duración de segundos. Se realizan en el propio generador y son los bucles de control P-f y Q-V. Estos controles se desarrollan en los apartados 3.3 y 3.4 respectivamente. El segundo nivel es regional. Se lleva a cabo en los centros de control en cada área y presenta una duración de minutos. El tercer nivel tiene un carácter nacional. Trata de mejorar de forma óptima el control P-f. Tiene un rango de tiempo de horas. Figura 10. Estructura jerárquica del Sistema Eléctrico. Fuente [6] Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 26 26 Figura 17. Diagrama de bloques red y masas rotatorias simplificado. Fuente [1] Para realizar el modelo de turbina, se puede relacionar la posición de las válvulas, que son las que controlan la entrada de combustible, con la potencia mecánica suministrada por la turbina. Figura 18. Modelo de la turbina. Fuente [1] En la Figura 18, el tiempo de respuesta de la turbina, 𝑇𝐶𝐻 , oscila entre 0.1 y 2 segundos. ∆𝑃𝑣𝑎𝑙𝑣𝑒 es el cambio en la posición de las válvulas respecto a la posición para la que suministran la potencia nominal. Cabe mencionar que la potencia mecánica no cambia instantáneamente, si no que alcanza el régimen permanente en un tiempo aproximado de t=5ζ. En la Figura 19 se muestra el conjunto turbina-generador-respuesta del sistema resultante. Figura 19. Modelo de carga del generador. Fuente [1] 27 27 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON 3.3.2. Control primario de frecuencia: “droop control” El control primario de frecuencia es obligatorio en todas las plantas de generación. Su objetivo es mantener la frecuencia del sistema eléctrico dentro de unos límites aceptables, y para ello actúa sobre las válvulas de la turbina en función de la variación de frecuencia. Dado que la frecuencia está relacionada con la velocidad de giro del generador, el control primario se lleva a cabo ajustando la velocidad de giro del generador mediante un regulador de velocidad, que controla la cantidad de combustible suministrado a la turbina. En ausencia de un regulador de velocidad, la constate de inercia (H) y el amortiguamiento (D) determinarán como responde el sistema a los cambios de la carga. El control de velocidad clásico se realiza con el conocido Regulador de Watt mostrado en la Figura 20. Su funcionamiento se basa en que el desplazamiento de las bolas centrífugas produce la apertura o cierre de las válvulas de la turbina. Cuando la velocidad del generador aumenta, las bolas centrífugas se mueven hacia afuera, lo que activa un mecanismo que abre las válvulas de la turbina, haciendo que el generador funcione más lento. De forma análoga, si la velocidad del generador disminuye, las bolas se mueven hacia dentro, cerrando las válvulas de la turbina, lo que hace que el generador funcione más rápido. De esta manera, el regulador de Watt regula la velocidad del generador mediante el control de las válvulas de la turbina, provocando de manera indirecta, que la frecuencia del sistema eléctrico permanezca estable. Figura 20. Regulador Clásico de Velocidad. Regulador de Watt. Fuente [6] Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 28 28 3.3.3. Modelado del Control Primario A continuación, se muestra el sistema considerado en este proyecto para modelar el control primario de frecuencia. Considerando el control de velocidad junto con el modelo de generador-turbina-respuesta del sistema expuesto anteriormente se obtiene: Figura 21. Control primario de frecuencia. En la Figura 21, la constante de regulación (droop), 𝑅, representa el cambio de velocidad del generador al pasar de vacío a plena carga. Expresada un p.u. refleja el cambio de frecuencia que hace pasar el generador de vacío a plena carga.𝑇𝐺,𝑇𝑅 y 𝑇𝑊 representan las constantes de tiempo del modelo de la turbina y, 𝑅𝑇 y 𝑅𝑃 son parámetros de las turbinas. 𝑃 𝑒 y 𝑃 𝑚 son la potencia eléctrica y mecánica respectivamente. La potencia mecánica se considera constante y la potencia eléctrica es la que existe en la carga conectada en bornes de la máquina síncrona. De la Figura 21 se puede observar que la salida y la entrada del sistema es la misma, la variación de frecuencia. El control primario de frecuencia constituye un sistema de primer orden con control proporcional en lazo cerrado, y por tanto la diferencia se multiplica por una ganancia. Que sea un control proporcional implica que existe un error en régimen permanente. Eso significa que, utilizando únicamente el control primario para el control de la frecuencia, esta no puede volver a su valor nominal. La función de transferencia del sistema de la Figura 21 es la siguiente: ∆𝑤 = ∆𝑃𝑙 1 −1 𝑅1 𝑇𝐺𝑠 + 1 𝑇𝑅𝑠 + 1 𝑇𝑅𝑅𝑇 𝑅𝑃𝑠 + 1 −𝑇𝑊𝑠 + 1 0.5𝑇𝑤𝑠 + 1 − 2𝐻𝑠 Ecuación 9. 29 29 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON En la Ecuación 9., la variación de carga ∆𝑃𝑙 representa la diferencia entre la potencia eléctrica y la potencia mecánica. De esta forma se obtiene la variación de frecuencia de un sistema eléctrico sin control secundario. 3.3.4. Control Secundario de frecuencia El objetivo del control secundario cuando se tiene un área aislada es cancelar el error de la frecuencia en régimen permanente ante cambios en la demanda o generación. Para cancelar ese error la solución consiste en introducir un control integral. Una vez señalada la importancia del control secundario en la regulación de frecuencia en sistemas eléctricos aislados, cabe mencionar que este control no es objeto del presente trabajo. A diferencia del control primario, el control secundario no es obligatorio en las plantas de generación y el control integral es llevado a cabo por Red Eléctrica de España, que es el operador del sistema. En el caso de un generador aislado, se puede realimentar en un bucle exterior el error en frecuencia, de tal forma que tras el integrador el error en régimen permanente sea nulo. Figura 22.. Control secundario de frecuencia. Fuente [1] En la Figura 22 se muestra un diagrama de bloques del conjunto turbina-generador con control secundario. La carga de referencia se puede representar por ∆𝑃𝑟𝑒𝑓, y es la consigna del control secundario. Actuando sobre esta variable se puede restaurar la frecuencia a su valor nominal. Si se considera un área con varios generadores y se establece que todos ellos tienen un control proporcional-integral (PI), todos estos generadores estarían intentando controlar la misma variable de manera independiente. Esto provocaría inestabilidad en el sistema, ya Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 30 30 que no es posible controlar una variable con varias acciones de control independientes. Para evitar esta situación, se establece un único control PI para toda el área, es decir, un único integrador. 3.4. Control Reactiva-Tensión El objetivo del control Reactiva-Tensión es mantener la tensión de los nudos del sistema eléctrico dentro de unos límites aceptables. Este control forma parte de los servicios complementarios del sistema eléctrico, sin embargo, una parte de esos servicios son obligatorios. Otros de los objetivos del control Reactiva-Tensión es favorecer la estabilidad del sistema eléctrico y minimizar el flujo de potencia reactiva para reducir las pérdidas. Se puede considerar que un sistema eléctrico es inestable cuando no es capaz de satisfacer la demanda de potencia reactiva. El problema de mantener las tensiones dentro de unos límites se dificulta debido a la complejidad del sistema eléctrico, ya que suministra energía a numerosas cargas y está conectado a múltiples generadores. A medida que varían las cargas, también varían los requisitos de potencia reactiva. Puesto que la reactiva no se puede transmitir a largas distancias, es necesario implementar dispositivos del control de tensión distribuidos por todo el sistema. El control de tensiones(Q-V) tiene una serie de similitudes y diferencias con el control potencia-frecuencia (P-f). En primer lugar, el control local es automático y está gobernado por el AVR (Regulador Automático de Tensión). Se encarga de mantener la tensión dentro de unos límites aceptables. El control secundario, que actúa a nivel zonal, envía cada determinados segundos una consigna de tensión a los grupos que constan de AVR. Aunque este control es menos común, supervisa y regula la tensión en áreas más amplias del sistema eléctrico. Por su parte, el control terciario, es un control manual y global que supervisa y ajusta la 31 31 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON tensión en todo el sistema eléctrico. En resumen, este control implica la coordinación de numerosos dispositivos y por ello, puede tener un rango de tiempo de horas e incluso días. Como se puede observar, el control de tensiones evoluciona de controles rápidos y simples a sistemas que necesitan más tiempo y buscan la optimización del sistema eléctrico. Se puede deducir que este proceso es similar al descrito para el control potencia-frecuencia. Las mayores diferencias entre ambos controles residen en que el control P-f es global, mientras que el control Q-V es local. Es decir, el control Q-V se aplica de forma local a los nudos que proceda, sin necesidad de considerarse todo el sistema eléctrico en conjunto, como sí ocurre en el caso del control P-f. Además, el control Q-V se ve afectado por el control P-f y posee una mayor diversidad de elementos de control para garantizar la estabilidad el sistema eléctrico. En la Figura 23 se muestra un ejemplo del sistema turbina-generador con la implementación del AVR. Figura 23.Control P-f y Q-V. Fuente [7] 3.4.1. Sistemas de excitación de un Generador Síncrono Como se explica en el apartado 2.6, un generador síncrono puede operar en dos estados de excitación: subexcitado, en el cual absorbe potencia reactiva, y sobreexcitado, suministrando potencia reactiva. Cuando la excitación de un generador síncrono disminuye Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 32 32 significativamente, pasa a un estado subexcitado. La relación entre la excitación y el control Q-V reside en: • La excitación determina la capacidad del generador síncrono para suministrar potencia reactiva al sistema eléctrico y, en caso de tratarse de un sistema eléctrico aislado, para controlar las tensiones. • El control Q-V se usa para ajustar la excitación, y, por tanto, la capacidad del generador para mantener la tensión dentro de unos límites aceptables. Existe una gran variedad de sistemas de excitación, sin embargo, para realizar el análisis de este trabajo se utiliza el de la Figura 24. En este sistema de excitación se considera que todos los elementos están en el mismo eje. Figura 24.Sistema de excitación AC con rectificadores rotantes. Fuente [7] En la Figura 24 se pueden ver las partes que componen el sistema de excitación. La excitatriz piloto es un generador síncrono de imanes permanentes que regula y controla la corriente de campo del generador principal para mantener la tensión de salida en los límites establecidos. La señal de control generada por la excitatriz piloto pasa a través del amplificador, y este la amplifica multiplicando por una ganancia. La excitatriz principal genera la corriente necesaria para excitar el campo magnético del generador principal durante el arranque. La salida trifásica de la excitatriz principal se rectifica a DC (corriente continua) a través del rectificador para proporcionar corriente continua al circuito de campo. Se puede deducir que el elemento esencial de un AVR es la excitatriz, ya que proporciona la corriente necesaria para generar el campo magnético en el rotor del generador. 33 33 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON 3.4.2. Modelado del AVR En este apartado se desarrollan las expresiones utilizadas para modelar el AVR en este proyecto. El diagrama de bloques correspondiente al AVR considerando un área aislada sin PSS es el siguiente: Figura 25.Diagrama de bloques AVR área aislada En la Figura 25 se observa un sistema con dos entradas. Una de las entradas es la tensión que existe en bornas de la máquina síncrona, 𝐸𝑡, que aparece multiplicando a la ecuación que contiene la constante de tiempo del transductor, 𝑇𝑡𝑟𝑎. La otra entrada es la referencia de tensión, 𝑉𝑟𝑒𝑓. La salida es la tensión que entra en la planta de generación, 𝑒𝑓𝑑. Este valor se obtiene de la diferencia entre las dos entradas mencionadas multiplicadas por la ganancia del amplificador, 𝐾𝑎. 𝑅𝑓𝑑 y 𝐿𝑎𝑑𝑢 son parámetros de la máquina síncrona. A la salida de 𝑒𝑓𝑑 se le suma el valor de 1 debido a que se trabaja en torno a un punto de funcionamiento. Para resolverlo se procede a calcular la función de transferencia del sistema al considerar una entrada mientras se anula la otra. Aplicando esto, se obtiene: 𝑒𝑓𝑑(𝑉𝑟𝑒𝑓 = 0) → 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚1=−𝐸𝑡𝐾𝑎𝑅𝑓𝑑 (𝑇𝑡𝑟𝑎𝑠 + 1)𝐿𝑎𝑑𝑢 𝑒𝑓𝑑(𝐸𝑡= 0)→ 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚2= 𝑉𝑟𝑒𝑓𝐾𝑎 𝑅𝑓𝑑 𝐿𝑎𝑑𝑢 Ecuación 10. Sistemas de Control de la Máquina Síncrona 34 34 La salida se calcula como la suma de las dos funciones de transferencias obtenidas: 𝑒𝑓𝑑 = 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚1+ 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚2 Ecuación 11. De esta forma se calcula el valor de la tensión que entra en la planta expresada en p.u. 3.5. Estabilizador de Sistemas de Potencia (PSS) En los sistemas eléctricos se producen oscilaciones electromecánicas de baja frecuencia causadas por grandes y pequeñas perturbaciones como puede ser el caso de cambios en la carga o variaciones en la generación. Si las oscilaciones de baja frecuencia no se amortiguan, con el tiempo crecen en amplitud y puede afectar negativamente a la estabilidad del sistema eléctrico, provocando desequilibrios en la potencia generada por la máquina síncrona, lo que puede derivar en apagones o cortes de energía. El objetivo del PSS es mejorar el amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas para determinadas frecuencias y mantener la estabilidad del sistema eléctrico dentro de unos límites aceptables. Para lograrlo, el PSS cambia la referencia de tensión en el AVR, lo que modifica la excitación del generador síncrono. Ajustar la excitación provoca un cambio en la potencia eléctrica producida por el generador. La modificación de la potencia eléctrica hace que la potencia acelerante en el eje de la máquina sea cero y no aparezcan oscilaciones electromecánicas. En la Figura 26 se muestra el conjunto turbina-generador con AVR mostrado en la Figura 23, incluyendo ahora el PSS. 35 35 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Figura 26.Sistema con PSS. Fuente [7] 3.5.1. Modelado del PSS El diagrama de bloques correspondiente al PSS utilizado en las simulaciones de este proyecto es el siguiente: Figura 27.Diagrama de bloques PSS De la Figura 27 se puede observar que la entrada al sistema es la frecuencia calculada en el control primario. Esta entrada aparece multiplicando a una ganancia, 𝐾𝑆𝑇𝐴𝐵, y a las ecuaciones formadas por las constantes de tiempos de las turbinas, 𝑇₁, 𝑇₂ y 𝑇𝑤 . La salida es una tensión 𝑣𝑠. Para relacionarlo con el resto de los controles, la tensión de salida del PSS, 𝑣𝑠, es otra entrada al sistema de AVR. El modelo completo se puede ver en la Figura 28. Validación del sistema aislado 42 42 Figura 33.efd sin PSS De esta gráfica se puede ver que en el instante inicial tiene un pico de 0.1 pu, el cual disminuye hasta ser aproximadamente nulo en el régimen permanente. Considerando este estabilizador, el valor de la tensión que entra en la planta evoluciona de la siguiente forma: Figura 34.Valor de efd con PSS 43 43 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Comparando la Figura 33 y la Figura 34, se puede observar que los valores iniciales y finales son prácticamente iguales. Sin embargo, el transitorio es diferente. Cabe mencionar que estas respuestas de simulación de Python mostradas no están considerando el incremento de 1 mencionado en apartado 3.4.2. Validación del sistema aislado 44 44 45 45 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON 5 VALIDACIÓN DEL SISTEMA CONECTADO A LA RED Cuando la máquina síncrona se encuentra conectada a la red eléctrica el dato de entrada es la potencia mecánica. Por ello, para realizar el modelo en este caso se ha tomado como referencia el diagrama de bloques de la siguiente figura. Figura 35.Diagrama de bloques Sistema de bus infinito. Fuente [1] En la Figura 35 se observa un diagrama de bloques con realimentación negativa. La entrada ∆𝑇𝑚, representa la variación de potencia mecánica, 𝐾𝐷 es el amortiguamiento, 𝑤𝑜 la frecuencia inicial y 𝐻 la constante de inercia. La realimentación está formada por 𝐾𝑆, que representa el par de sincronización y ∆𝑇𝑒 la variación de potencia eléctrica. La salida del sistema es la variación del ángulo del rotor, ∆𝛿. Mediante este sistema se modela el comportamiento mecánico del generador. 5.1 Resultados Simulaciones En el modelo considerado para realizar las simulaciones en este caso de estudio, la fricción en el generador síncrono se ha considerado nula. Sin embargo, sí existe control primario y esto nos permite regular el amortiguamiento. Validación del sistema conectado a la red 46 46 En la Figura 21 se muestra el diagrama de bloques para modelar el control primario de frecuencia. Considerando despreciable la dinámica de la turbina se obtiene el siguiente resultado: Figura 36.Control primario de frecuencia sin dinámica de turbina Aplicando esto para modelar el amortiguamiento en el diagrama de bloques de la Figura 35, se obtiene el siguiente modelo: Figura 37.Diagrama de bloques Sistema de bus infinito con Control Primario. En la Figura 37, la entrada de potencia mecánica es un escalón con un valor inicial de 0,1 y un valor final de 0,2. El control primario, y por tanto el amortiguamiento, se modela a través de la constante de regulación. Realizando las correspondientes simplificaciones y calculando el valor de potencia eléctrica se obtiene el siguiente resultado: 47 47 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON Figura 38.Potencia eléctrica del Generador Síncrono conectado a la red En la Figura 38 se puede ver el escalón de 0,1pu que sufre la potencia eléctrica, alcanzando el régimen permanente en un tiempo de 15 segundos. Conclusiones 48 48 49 49 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON 6 CONCLUSIONES En el presente Trabajo Fin de Grado se han conseguido los objetivos iniciales planteados sobre el estudio dinámico del generador síncrono. Del estudio y los modelos realizados en este trabajo se puede deducir que un generador síncrono en un área aislada y conectado a la red eléctrica no se modelan de la misma forma. Cuando el generador se encuentra en un área aislada, toda la potencia del generador síncrono va a la carga que existe en sus terminales. De esta forma, la entrada se impone mediante una tensión. Conociendo la carga, se puede obtener el valor de la intensidad y, por tanto, la potencia. Sin embargo, cuando el generador se conecta a la red, el dato de entrada al sistema es la potencia mecánica, es decir, la potencia que el generador va a inyectar en la red. Esto se debe a que en este caso el generador puede entregar una potencia comprendida en el rango desde 0 W hasta su potencia nominal. Este valor depende de la demanda de la red y otros factores como la regulación de frecuencia. Para obtener el generador síncrono conectado a la red eléctrica se han estudiado diferentes modelos hasta llegar a la solución final. Inicialmente, se consideró la máquina conectad a la red a través de un transformador, el cual se modelaba mediante una impedancia. Tras varios estudios, se observó que la importancia al modelar el generador en la red reside en la potencia mecánica tal y como se ha explicado. Es por ello por lo que finalmente se realizó el modelo presentado en este proyecto. Como futuras líneas de investigación, se puede seguir analizando el comportamiento del generador cuando está acoplado a la red eléctrica. Se pueden continuar el estudio abarcando el control de tensiones, con y sin PSS. Además, también se puede resolver la conexión a la red a través de un flujo de carga debido a que el modelo representa un nudo PV en la red. Estas líneas de investigación son fundamentales para avanzar en la eficiencia y estabilidad Conclusiones 50 50 de los sistemas de generación de energía eléctrica permitiendo así el desarrollo de nuevas tecnologías que aumenten el rendimiento y fiabilidad de los sistemas de energía. 51 51 ESTUDIO DINÁMICO DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA MEDIANTE PYTHON