Control predictivo híbrido de una planta de generación de energía integrando paneles fotovoltaicos y pila de combustible

Control predictivo h´ ıbrido de una planta de generaci´ on de energ´ ıa integrando paneles fotovoltaicos y pila de combustible Alejandro J. del Real ETSI de Sevilla, [email protected] Alicia Arce ETSI de Sevilla, [email protected] Carlos Bordons ETSI de Sevilla, [email protected] Resumen Se aplican aqu´ ı t´ ecnicas de control h´ ıbrido a una planta de energ´ ıa conectada a red y que integra paneles solares fotovoltaicos con un sistema secundario de energ´ ıa formado por electrolizador, tanques de almacenamiento de hidr´ ogeno y pila de combustible. Este sistema, que combina estados tanto continuos como discretos, dado que puede operar en cuatro modos de funcionamiento distintos, es inherentemente h´ ıbrido. As´ ı, se obtuvo una descripci´ on MLD Mixed–Logical–Dynamical de la planta, para despu´ es dise˜ nar un controlador ´ optimo basado en t´ ecnicas de programaci´ on multiparam´ etricas, adjunt´ andose tambi´ en los resultados simulados del comportamiento del controlador. Palabras clave: Sistemas h´ ıbridos; hidr´ ogeno solar; control MPC h´ ıbrido 1. INTRODUCCI ´ ON En este trabajo, se describe la aplicaci´ on de las t´ ecnicas de control y modelado de sistemas h´ ıbridos a una planta generadora de energ´ ıa conectada a la red el´ ectrica. La planta est´ a compuesta por un campo fotovoltaico y una fuente secundaria de energ´ ıa, que consta de electrolizador, tanques de hidr´ ogeno y una pila de combustible tipo PEM. El sistema es inherentemente h´ ıbrido al combinar din´ amicas continuas y discretas. En efecto, puede operar en cuatro modos de funcionamiento distintos, dependiendo de la configuraci´ on del circuito de potencia y del estado de la pila de combustible. Las dimensiones de los dispositivos se han escogido para hacer posible la implementaci´ on real del sistema como peque˜ no banco de ensayos en un laboratorio. El escenario global de control se compone de tres partes: un generador de referencia que estima la mejor planificaci´ on de producci´ on energ´ etica basada en medidas y consideraciones econ´ omicas; un segundo nivel inferior, en el cual este trabajo se centra, que estima la mejor manera de seguir la referencia creada por el nivel superior, calculando asimismo las referencias que cada dispositivo de la planta debe seguir; y por ´ ultimo el nivel inferior, que corresponde al controlador espec´ ıfico de cada dispositivo, y que seguir´ an las referencias marcadas por el nivel inmediatamente superior. La presencia de transiciones entre estados y restricciones hacen h´ ıbrido el problema, siendo las principales contribuciones de este trabajo la demostraci´ on de la aplicabilidad de estas nuevas t´ ecnicas al modelado de sistemas h´ ıbridos [1] y al dise˜ no de controladores ´ optimos [2, 3] para una planta de energ´ ıa. Tambi´ en es interesante la utilizaci´ on de la herramienta HYSDEL [4] (Hybrid Systems Description Language) para el dise˜ no de controladores a partir de modelos lineales de la planta. En primer lugar, se describe el sistema con una descripci´ on MLD (Mixed–Logical–Dynamical). Despu´ es, se dise˜ na y sintoniza un controlador predictivo h´ ıbrido utilizando t´ ecnicas de programaci´ on multiparam´ etricas. Finalmente, se muestra la eficiencia del controlador mediante resultados en simulaci´ on. 2. DESCRIPCI ´ ON DEL SISTEMA En la Fig. 1 se muestra un diagrama de bloques del sistema. La fuente primaria de energ´ ıa es un campo fotovoltaico (SP) conectado a la red el´ ectrica por el interruptor (s), el cual abre y cierra el circuito. Le electricidad generada por los paneles solares (Pav) al incidir sobre ellos radiaci´ on solar (rad) puede ser vertida a red o bien, total o parcialmente derivada al electrolizador (E). La energ´ ıa consumida por el electrolizador (Pe) es utilizada para la producci´ on de hidr´ ogeno (h), que es almacenado en los dep´ ositos situados en la l´ ınea del hidr´ ogeno. La pila de combustible (FC), cuando es necesario, puede ser arrancada, siendo entonces alimentada desde los dep´ ositos de hidr´ ogeno, para de esta manera producir energ´ ıa (Pf c). La potencia total vertida a red (Pg) ser´ ıa entonces la suma de la potencia generada por la pila de combustible y la aportada por el campo fotovoltaico, rest´ andose a esta ´ ultima la consumida por el electrolizador. Destacar que todas las din´ amicas de los dispositivos de acondicionamien- to de potencia necesarios, tales como convertidores DC/AC, se han obviado. Esta simplificaci´ on no afecta a la soluci´ on del problema, puesto que las din´ amicas de dichos dispositivos son mucho m´ as r´ apidas que las otras din´ amicas del sistema, como son la pila de combustible y la tasa de producci´ on y consumo de hidr´ ogeno. Pav SP E Pe H2H2FC h Pfc Pg s rad Figura 1: Diagrama del sistema 3. EL PROBLEMA DE CONTROL El escenario global de control est´ a dividido en tres partes (ver Fig. 2). El nivel superior de la estrategia de control corresponde a la generaci´ on de la referencia de la potencia vertida a red (Pg,re f ). Su c´ alculo se basa en varias variables: las medidas del estado del sistema (como la cantidad de hidr´ ogeno almacenado), el precio de venta de la electricidad, el pron´ ostico de radiaci´ on solar, etc. A partir de todos estos datos, se puede hacer una optimizaci´ on off–line para maximizar el beneficio, en base a un criterio econ´ omico, para obtener la Pgm´ as ´ optima. El presente trabajo se centra en el siguiente nivel de control. En dicho nivel, se reciben como entradas la referencia Pg,re f calculada en el nivel superior, la medida de la radiaci´ on solar actual rad y las variables hyPg(ver Fig. 3), a partir de las cuales se calculan las referencias del nivel inferior de control, que son: las variables discretas f c ys, que corresponden respectivamente al estado de la pila de combustible (donde 1 significa encendida y 0 parada) y al estado del interruptor (cuando el circuito est´ a cerrado tomar´ ıa valor 1, y valor 0 al estar abierto); Pf c, la potencia dada por la pila de combustible; y Pe, la potencia desviada hacia el electrolizador. Ya por ´ ultimo, el nivel inferior de control se corresponde con el controlador propio de cada equipo invididual, tales como de los adaptadores de potencia o los controladores de pila de combustible [5] y electrolizador. Expected radiation Energy price Grid capacity Storaged hydrogen ... First level reference generation [ Continuous reference Pg ] Second level reference generation Continuous references: Pfc, Pe Discrete references: s, fc Fuel cell Power conditioning Electrolizer Switch Figura 2: Escenario global de control rad Controller Pg,ref Plant fc s Pfc Pe h, Pg Figura 3: Segundo nivel de control 4. MODELO NO LINEAL Como ya se ha discutido en una secci´ on anterior, los equipos de acondicionamiento de potencia se omiten. Todos los modelos descritos en esta secci´ on, por otra parte, y excepto el almacenamiento de hidr´ ogeno, son considerados est´ aticos. Esta simplificaci´ on se hace en base a que las din´ amicas m´ as lentas corresponden a las tasas de producci´ on y consumo de hidr´ ogeno, mientras que las dem´ as din´ amicas son varios ´ ordenes de magnitud m´ as r´ apidas. La nomenclatura que se usa puede verse en la Tabla 1. Cuadro 1: Nomenclatura A´ area de membrana (m−2) F constante de Faraday (C mol−1) G radiaci´ on (W m−2) I corriente (A) n n´ umero de celdas P potencia (W) R resistencia el´ ectrica(Ω) T temperatura (K) V voltaje (V) W caudal m´ asico (kg s−1) Sub´ ındices cons consumido e electrolizador ecell celdas electrolizadoras H2hidr´ ogeno max m´ aximo n nominal oc circuito abierto p conexionado en paralelo prod producido s conexionado en serie sc cortocircuito scell celdas solares sf campo solar smod m´ odulos solares T efectos t´ ermicos Las ecuaciones que representan el funcionamiento de los paneles solares aqu´ ı expuestas, se basan en [6]. Adem´ as, se hicieron algunas suposiciones importantes en la manera en que se discute en [7]. As´ ı, el c´ alculo de las caracter´ ısticas del campo fotovoltaico puede hacerse directamente a partir de los datos suministrados por el fabricante (ver Tabla 2). Dichos datos se corresponden con el m´ odulo comercial expuesto en [8]. La curva de polarizaci´ on del campo solar puede escribirse como Is f =Isc,s f ·1−expµVs f −Voc,sf +Is f Rsf VT,s f ¶¸ (1) Cuadro 2: Caracter´ ısticas del m´ odulo solar I–106/12 Isofot´ on Caracter´ ısticas f´ ısicas Dimensi´ on 1304 x 648 mm Peso 9.8 kg N´ umero de celdas en serie (ns,smod) 36 N´ umero de celdas en paralelo (np,smod) 2 Caracter´ ısticas el´ ectricas Voltaje nominal (Vn,smod) 12 V M´ axima potencia (Pmax,smod) 106 Wp ±5 % Corriente de cortocircuito (Isc,smod) 6.54 A Corriente a circuito abierto (Voc,smod) 21.6 V Corriente a m´ axima potencia (Imax,smod) 6.1 A Volaje a m´ axima potencia (Pmax,smod) 17.4 V donde Voc,sf =Voc,smod ·ns,sf. El par´ ametro Rsf, no suministrado por el fabricante, es calculado como se describe en [8]. El voltaje t´ ermico VT,s f se expresa como VT,sf =VT,scell ·ns,sf ·ns,smod (2) con VT,scell =K·Tscell e(3) Por ´ ultimo, la dependencia de la corriente Isc,s f con la radiaci´ on solar se calcula como Isc,s f =Isc,smod ·np,sf G 1000 (4) Las curvas de polarizaci´ on expuestas en Fig. 4 son conseguidas implementando las ecuaciones de arriba y particularizando los par´ ametros con aquellos de la Tabla 2. Los m´ odulos solares est´ an compuestos por grupos de c´ elulas solares, en el n´ umero indicado en Tabla 2. De la misma manera, el campo solar es el resultado de conectar los m´ odulos solares en paralelo, y las ramas as´ ı formadas, en paralelo. Para conseguir una potencia pico de alrededor 3000 W, se necesitan 14 ramas en paralelo (np,s f ), cada una de las cuales est´ a compuesta por dos m´ odulos en serie (ns,s f ). Con respecto al electrolizador, las ecuaciones aqu´ ı presentadas se corresponden con las que aparecen en [9]. Sus principales caracter´ ısticas pueden verse en la Tabla 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 cell voltage (V) cell current (A) G = 1000 W m−2 G = 800 W m−2 G = 200 W m−2 G = 600 W m−2 G = 400 W m−2 Figura 4: Curvas de polarizaci´ on de la celda solar para diferentes niveles de radiaci´ on solar Cuadro 3: Caracter´ ısticas del electrolizador alcalino MEKTON N´ umero de celdas en serie (ns,e) 20 Voltaje de celda a circuito abierto (Voc,ecell) 0.95 V ´ Area de la membrana de celda (Aecell) 0.06 m2 Resistencia serie de la celda (Rs,ecell) 5.34 ·10−5Ω·m2 M´ axima producci´ on de H2(WH2,prod,max) 2.5 ·10−5kg ·s−1 El consumo de energ´ ıa por parte del electrolizador se calcula como Pe=ns,e·Voc,ecell ·Ae Vecell −Voc,ecell Rs,e (5) De la misma manera, el voltaje del electrolizador se puede escribir como Ve=ns,eµIe·Rs,ecell Aecell +Voc,ecell¶(6) Por ´ ultimo, la producci´ on de hidr´ ogeno queda WH2=0,002ns,e·Ie 2F (7) La dependencia de la tasa de producci´ on de hidr´ ogeno con el consumo de energ´ ıa puede verse en Fig. 5. N´ otese que resulta una dependencia casi lineal. Adem´ as, en el modelo deben incluirse algunas restricciones funcionales. As´ ı, el l´ ımite de consumo el´ ectrico del electrolizador es de 2500 W. Aparte, este consumo 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10−5 electrolyzer power (W) hydrogen production rate (Kg m−2) Figura 5: Producci´ on de hidr´ ogeno vs consumo del electrolizador no puede nunca superar a la potencia disponible desde el campo solar (Pav). Por ´ ultimo, y debido a las limitaciones de capacidad de los dep´ ositos de hidr´ ogeno, cuando se alcanza el nivel superior de presi´ on en ellos, el electrolizador debe parar de producir. N´ otese que no se ha incluido ninguna variable discreta asociada con el estado del electrolizador (esto es, apagado o encendido). Esto se ha hecho para obtener un modelo m´ as simplificado, y tambi´ en se sustenta en el hecho de que el electrolizador en realidad nunca se deja aislado, sino que ha de estar siempre en tensi´ on, para que no se degraden las celadas que lo componen. Es por esta raz´ on que se considera que el electrolizador siempre est´ a en el estado de encendido. Pe,min =0≤Pe≤2500 =Pe,max (8) Pe≤Pav (9) [h≥hmax]⇒[Pe=0](10) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Current density (A cm−2) Cell voltage (V) Figura 6: Curva de polarizaci´ on de la pila de combustible Ya respecto a la pila de combustible, la curva de polarizaci´ on presentada en Fig. 6 se corresponde con la pila de combustible tipo PEM de 1.2 kW Nexa de la compa˜ n´ ıa Ballard. Dicha pila se compone de 46 celdas conectadas en seria, cada una con una superficie de membrana de 110 cm2. El sistema es autohumidificado e incluye refrigeraci´ on por aire. El circuito de hidr´ ogeno est´ a configurado en dead–end. En la Fig. 7 puede verse la curva de potencia neta dada por la pila en funci´ on de la tasa de consumo de hidr´ ogeno. De la misma manera que antes, el modelo debe incluir algunas restricciones funcionales importantes. As´ ı, el l´ ımite de potencia que la pila de combustible puede dar es de 1200 W. Por otra parte, dado que la pila necesita de unos determinados tiempos para ser arrancada y parada, debe evitarse que el control cambie demasiado r´ apido su estado. Para esto, se incluy´ o un temporizador, estableciendo un tiempo m´ ınimo de permanencia en encendido de la pila de 3 horas, y de 120 segundos para permitir su apagado. Hay que tener en cuenta adem´ as, que cuando la pila se encuentra encendida, aunque no est´ e suministrando potencia a red, est´ a consumiendo una peque˜ na cantidad de hidr´ ogeno, usada para producir la electricidad que los equipos auxiliares necesitan (alrededor de 35 W). Por esta raz´ on, cuando se alcanza el nivel inferior de pre- si´ on en los dep´ ositos de hidr´ ogeno, la pila debe ser apagada inmediatamente, a´ un no habi´ endose cumplido la restricci´ on arriba comentada de tiempo m´ ınimo de permanencia en encendido. Todas estas restricciones se escriben como 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10−5 fuel stack power (W) hydrogen consumption rate (Kg s−1) Figura 7: Potencia neta de la pila de combustible vs consumo de hidr´ ogeno Pfc,min =0≤Pf c ≤1200 =Pfc,max (11) [tfc,off→on ≥120]⇒[f c =1](12) [tfc,on→off ≥10800 ¯¯h≤hmin]⇒[f c =0](13) El dep´ osito de hidr´ ogeno se supuso con una capacidad de 125 L, con una presi´ on m´ axima de 200 bar (lo que hace un total de aproximadamente 2 kg de hidr´ ogeno). La presi´ on inferior se fij´ o en 20 bar para no permitir que se vac´ ıe totalmente. En t´ erminos de masa, las restricciones en el almacenamiento se expresan como: hmin =0,2≤h≤1,8=hmax (14) 5. MODELO H´ IBRIDO PARA CONTROL Debido a la presencia tanto de din´ amicas continuas como de entradas binarias, se adoptar´ a la teor´ ıa sobre sistemas h´ ıbridos para describir el proceso [10, 13]. Aunque hay varias maneras de expresar matem´ aticamente un sistema h´ ıbrido [14], adoptamos aqu´ ı la llamada formulaci´ on MLD (mixed logical dynamical model) [1]. El objetivo de la herramienta llamada HYSDEL descrita en [4], es la descripci´ on a modo de programaci´ on de alto nivel del modelo, que luego traslada a lenguaje matem´ atico, haciendo m´ as f´ acil la obtenci´ on del modelo. As´ ı, el modelo presentado en la secci´ on anterior se transforma en un modelo MLD discreto equivalente siguiendo los pasos que se enumeran a continuaci´ on. 1. Se linealizan las ecuaciones no lineales. En lo que respecta al campo solar resulta la ecuaci´ on lineal que sigue: Pav =m1·rad =2,9252 rad (15) El electrolizador, como se ve en la Fig. 5, presenta un comportamiento casi lineal, as´ ı que la relaci´ on lineal que se presenta aproxima muy bi- en a la curva original (ver Fig. 8). WH2,prod =m2·Pe=1,0018 ·10−8Pe(16) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10−5 electrolyzer power (W) hydrogen production rate (kg m−2) non−linear model linearized model Figura 8: Linealizaci´ on del electrolizador De manera an´ aloga, la pila de combustible se linealiza con la siguiente ecuaci´ on (v´ ease tambi´ en la Fig. 10): Pf c =m3·WH2,cons =1,5267 ·10−8WH2,cons (17) 2. El modelo se discretiza con un tiempo de muestreo de Ts=5 s, y el modelo lineal a trozos 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10−5 fuel cell stack power (W) hydrogen consumption rate (kg s−1) non−linear model linearized model Figura 9: Linealizaci´ on de la pila de combustible PWA (piecewise affine model) se estructura dividiendo las din´ amicas en cuatro modos de funcionamiento distintos, que son funci´ on de los estados del interruptor sy de la pila de combustible f c, seg´ un el aut´ omata que se muestra en la Tabla 4. Cuadro 4: Aut´ omata s fc estado 0 0 i1 1 0 i2 0 1 i3 1 1 i4 Nombrando las variables continuas con el sub´ ındice ry a las binarias con b, sea xr(t) = £h¤,xb(t) = £i1i2i3i4¤, yr(t) = £h Pg¤,ur(t) = £PePf c rad ¤ yub(t) = £s f c ¤. Tambi´ en, Pfc,on= 35 W est´ a relacionada con el consumo de los equipos auxiliares de la pila de combustible cuando est´ a arrancada. As´ ı, las din´ amicas h´ ıbridas se escriben como: if i1(t)then   xr(t+1) = £m20 0 ¤ur(t) yr(t) = ·1 0¸xr(t)+·000 000¸ur(t) (18) if i2(t)then   xr(t+1) = £m20 0 ¤ur(t) yr(t) = ·1 0¸xr(t)+·0 0 0 −1 0 m1¸ur(t) (19) if i3(t)then   xr(t+1) = £m2−m30¤ur(t)−m3·Pfc,on yr(t) = ·1 0¸xr(t)+·000 010¸ur(t) (20) if i4(t)then   xr(t+1) = £m2−m30¤ur(t)−m3·Pfc,on yr(t) = ·1 0¸xr(t)+·0 0 0 −1 1 m1¸ur(t) (21) 3. Por ´ ultimo, han de incluirse tambi´ en todas las restricciones anteriormente comentadas, que pueden reescribirse de la manera que sigue: hmin ≤xr(t)≤hmax (22) £0 0 0 ¤0≤ur(t)≤£Pe,max Pfc,max radmax ¤0 (23) ur1(t)≤m1·ur3(t)(24) [tfc,off→on ≥120]⇒[ub2(t) = 1](25) [tfc,on→off ≥10800 ¯¯xr(t)≤hmin]⇒[ub2(t) = 0] (26) [xr(t)≥hmax]⇒[ub1(t) = 0](27) El compilador HYSDEL [4] transforma entonces todas estas din´ amicas h´ ıbridas y restricciones en forma MLD: x(t+1) = A x(t) +B1u(t)+B2 γ (t) +B3z(t)(28a) y(t) = C x(t)+D1u(t)+D2 γ (t) +D3z(t)(28b) E2 γ (t) +E3z(t)≤E1u(t)+ E4x(t)+E5(28c) donde x=£xrxb¤0,y=£yryb¤0,u= £urub¤0, y δ ∈ {0,1}rbyz∈ℜrrrepresentan variables auxiliares l´ ogicas y continuas. 6. FORMULACI ´ ON DEL CONTROLADOR H´ IBRIDO MPC CON RESTRICCIONES El control h´ ıbrido MPC se ha formulado con ´ exito en numerosas aplicaciones industriales [15, 16, 17, 18]. El problema de control es formulado como sigue: m´ ın {u, δ ,z}N−1 0 J( ε ,x(t)) = N ∑ k=0¡kR(uk−ure f )k∞+kQ(yk−yre f )k∞¢ + N−1 ∑ k=1 kS(xk−xre f )k∞+kST(xN−xre f k∞(29a) sujeto a        x0=x(t) xk+1=A xk+B1uk+B2 γ k+B3zk yk=C xk+D1uk+D2 γ k+D3zk E2 γ k+E3zk≤E1uk+E4xk+E5 (29b) donde Nes el horizonte de control, x(t)es el estado del sistema MLD en el instante t, ε = [u0, γ 0,z0,...,uN−1, γ N−1,zN−1]es el vector de optimizaci´ on y Q,R,SySTson las matrices de pesos. N´ otese que hay dos referencias fijas, xre f yyre f , que junto con las matrices de pesos elegidas, resultan en un controlador MPC multiobjetivo por pesos. As´ ı, el principal objetivo de control es el seguimiento de la referencia yre f usando la fuente de energ´ ıa primaria (esto es, el campo solar) siempre que esa posible. Si o bien las restricciones o bien la radiaci´ on solar del momento imposibilitan dicho objetivo, se utiliza entonces la fuente de energ´ ıa secundaria (la pila de combustible). Adem´ as, siempre que haya energ´ ıa generada por el campo solar que no vaya a ser vertida a red, se utilizar´ a para electrolizar agua y producir hidr´ ogeno que almacenar. yre f =£0Pg,re f ¤0(30) xre f =£hmax 0 0 0 0 ¤0(31) ure f =£00001¤0(32) donde las matrices de pesos son Q=·0 0 0 20 ¸,R=       00000 00000 00000 00000 00005       S=       10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0       ,ST=       1000000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000       (33) 7. RESULTADOS DE SIMULACI ´ ON Presentamos en este apartado dos pruebas diferentes del modelo. As´ ı, las simulaciones se han planeado para mostrar el comportamiento del controlador en un rango lo m´ as amplio posible de situaciones, haciendo hincapi´ e especialmente en las situaciones en que se alcanzan las restricciones. La primera simulaci´ on se presenta en las Figs. 10 y 11. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 0 2000 4000 Pav (W) Pref (W) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 0 1000 2000 Pg (W) Pref (W) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 0 1 2 time (s) h (Kg) storage upper limit storage lower limit Figura 10: Referencia del experimento (a) y variables de salida del modelo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 0 2000 4000 Pe (W) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 0 1000 2000 Pfc (W) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 −1 0 1 2 fc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 104 −1 0 1 2 s time (s) Pe upper limit Pfc upper limit Figura 11: Variables de entrada del modelo del experimento (a) La potencia generada por el campo solar se obtuvo a partir de datos reales de radiaci´ on solar correspondientes a un d´ ıa completo. Como puede observarse, Pre f se mantuvo en un nivel constante de 1000 W. En la primera fase del experimento, cuando no hay energ´ ıa disponible desde el campo solar, la pila de combustible es entonces arrancada para proporcionar los 1000 W de la referencia. Como resultado, la cantidad de hidr´ ogeno almacenado cae a medida que va siendo consumido. Hacia la mitad del experimento, cuando la potencia disponible aumenta, la pila de combustible va gradualmente generando menos potencia, estando al mismo tiempo el interruptor cerrado y permitiendo as´ ı que la energ´ ıa sea vertida a red desde el campo solar (lo que es claramente m´ as eficiente). Cuando el valor de Pav se sit´ ua por encima de los 1000 W, la pila de combustible es apagada (n´ otese que la restricci´ on de 3 horas de per´ ıodo de funcionamiento m´ ınimo est´ a cumplida) y el electrolizador empieza a consumir la energ´ ıa sobrante de los paneles fotovoltaicos para producir hidr´ ogeno. Obs´ ervense tambi´ en en una etapa posterior las fluctuaciones en la radiaci´ on solar. Para mantener contante la potencia vertida a red, la pila de combustible es arrancada, proporcionando los picos de potencia que no es capaz de suministrar el campo solar, y permaneciendo encendida a´ un cuando no inyecta potencia, para no estar continuamente cambiando de estado, lo que se consigue con la consabida restricci´ on del temporizador. La etapa final es an´ aloga a la primera, cuando no exist´ ıa potencia generada por los paneles fotovoltaicos. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 5000 Pav (W) Pref (W) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 5000 Pg (W) Pref (W) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 1 2 time (s) h (Kg) storage upper limit storage lower limit Figura 12: Referencia del experimento (b) y variables de salida del modelo La segunda simulaci´ on muestra en las Figs. 12 y 13. Ahora, Pre f ya no es constante, As´ ı, en una primera etapa, se ajusta a 0. Cuando Pav crece, esta potencia extra se utiliza en el electrolizador para producir hidr´ ogeno. Obs´ ervese sin embargo que cuando se alcanza el l´ ımite superior de capacidad del tanque de hidr´ ogeno, el electrolizador, a´ un encendido, se deja sin consumo de energ´ ıa y por tanto a producci´ on de hidr´ ogeno nula, para no violar dicha restricci´ on del dep´ osito. En ese momento, como como la potencia generada por el campo solar no est´ a siendo consumida por el electrolicador y la red no admite energ´ ıa, el interruptor abre el circuito y deja aislado al campo fotovoltaico. En la etapa que sigue, la referencia aumenta hasta situarse en 4000 W. Para seguirla, el interruptor cierra el circuito conectando as´ ı los paneles fotovoltaicos a red y la pila de combustible es arrancada, entregando su m´ aximo de 1200 W. Como puede verse, durante toda esta etapa la referencia no puede ser completamente seguida porque ni a´ un con la pila encendida y dando su m´ aximo, su suma con la energ´ ıa del campo solar no alcanza a suministrar los 4000 W. En la ´ ultima etapa, cuando no hay potencia generada por el campo fotovoltaico, la pila permanece encendida a 1200 W. Como resultado, la cantidad de hidr´ ogeno almacenado va disminuyendo, hasta que el l´ ımite inferior del dep´ osito se alcanza y la restricci´ on hace que se apague. Como resultado de no haber ni hidr´ ogeno ni energ´ ıa solar disponible, la referencia no puede ser seguida en esta ´ ultima parte de la simulaci´ on. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 2000 4000 Pe (W) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 0 1000 2000 Pfc (W) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 −1 0 1 2 fc 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 x 104 −1 0 1 2 s time (s) Pe upper limit Pfc upper limit Figura 13: Variables de entrada del modelo del experimento (b) 8. CONCLUSIONES Se ha desarrollado el modelo h´ ıbrido de una planta generadora de energ´ ıa con dos generadores: c´ elulas fotovoltaicas y pila de combustible. Basado en la teor´ ıa de sistemas h´ ıbridos recientemente desarrollada, se dise˜ n´ o un controlador predictivo h´ ıbrido. Las simulaciones del sistema muestran que el seguimiento de la referencia se hace muy fielmente, respetando todas las restricciones impuestas. Al mismo tiempo, el controlador busca el plan m´ as eficiente en cada momento, que b´ asicamente se traduce en el aprovechamiento del campo solar toda vez que sea viable y en la producci´ on de hidr´ ogeno al existir energ´ ıa sobrante. Referencias [1] A. Bemporad and M. Morari, “Control of systems integrating logic, dynamics, and constraints”, Automatica, vol. 35, no. 3, pp. 407–427, Mar. 1999 [2] F. Borrelli, Constrained Optimal Control of Linear and Hybrid Systems. Berlin, Germany: Springer, 2003, vol 290, Lecture Notes in COntrol and Information Sciences [3] F. Borrelli, M. Baotic, A. Bemporad, and M. 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