Estructuras recíprocas, estudio geométrico y estructural. Aplicación a una pista polideportiva

Trabajo Fin de Grado Grado en Fundamentos de Arquitectura Escuela Técnica Superior de Arquitectura Universidad de Sevilla Estructuras recíprocas, estudio geométrico y estructural. Aplicación a una pista polideportiva. Autor: Gonzalo Conejero Guillén Tutor: Dr. José Sánchez Sánchez Grupo TFG-B Curso 2023/2024 I Estructuras recíprocas, estudio geométrico y estructural. Aplicación a una pista polideportiva. Autor: Gonzalo Conejero Guillén Tutor: Dr. José Sánchez Sánchez Departamento: Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno Área: Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Grupo TFG-B Dr. Emilio José Mascort Albea Dr. Juan José Sendra Salas Dr. Narciso Jesús Vázquez Carretero Dra. Rocío Romero-Hernández Dra. Jéssica Fernández-Agüera Jueves, 11 de julio de 2024 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén II 1.1. Contenido 1.1. Contenido..................................................................................................................... II Resumen ....................................................................................................................................... IV Abstract ........................................................................................................................................ IV Palabras clave ............................................................................................................................... IV Keywords ...................................................................................................................................... IV 1. Valoraciones previas ............................................................................................................. 1 1.1. Interés personal ........................................................................................................... 1 1.2. Marco de oportunidad ................................................................................................. 1 2. Objetivos ............................................................................................................................... 1 3. Metodología ......................................................................................................................... 2 4. Estado del conocimiento ...................................................................................................... 4 4.1. Introducción. ................................................................................................................ 4 4.2. Antecedentes: evolución histórica. .............................................................................. 8 4.3. Conceptos analíticos: estructuras nexoradas con componentes lineales. ................. 28 4.4. Conceptos estructurales: estructuras nexoradas con componentes lineales. ........... 46 4.5. Conceptos constructivos: estructuras nexoradas con componentes lineales. .......... 47 5. Selección del prototipo patrón de estructura nexorada a desarrollar ............................... 49 6. Caso de estudio: lugar de implantación. ............................................................................ 57 7. Desarrollo geométrico-paramétrico del patrón del prototipo seleccionado. .................... 59 7.1. Dimensiones concretas (en planta) del espacio a sombrear. ..................................... 59 7.2. Estudio geométrico-paramétrico en 2D (vista en planta). ......................................... 59 7.3. Estudio geométrico en 3D: prototipo final-proyectual .............................................. 65 7.4. Estudio paramétrico en 3D: prototipo final-proyectual. ............................................ 71 8. Análisis del cálculo de la estructura. .................................................................................. 77 9. Conclusiones ....................................................................................................................... 83 Planimetría .................................................................................................................................. 87 Referencias .................................................................................................................................. 88 10. Anexo geométrico – paramétrico. .................................................................................. 92 10.1. Estudio geométrico en 3D: prototipo inicial. ............................................................. 92 10.2. Estudio paramétrico en 3D: prototipo inicial. ............................................................ 97 11. Anexo de cálculo .......................................................................................................... 102 11.1. Datos previos estructurales sobre la estructura 3D de cálculo. ............................... 102 11.2. Obtención de las cargas a aplicar en la estructura 3D de cálculo (DB SE-AE). ......... 103 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén III 11.3. Hipótesis simples consideradas para el cálculo. ...................................................... 112 11.4. Combinaciones de Estados Límite de Servicio y de Estados Límite Últimos............ 112 11.5. Comprobaciones a realizar en el modelo de cálculo 3D para validar la estructura. 113 11.6. Desarrollo del modelo de cálculo en el programa SAP2000. ................................... 115 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén IV Resumen Partiendo del estudio de referencias bibliográficas especializadas en estructuras recíprocas se va a elaborar una base de conocimiento propio fundamentada en el análisis de patrones geométricos ya creados, buscando con ello extraer conclusiones útiles para el caso de estudio a desarrollar. A continuación, se procederá a seleccionar justificadamente un patrón de estructura recíproca para la cubrición de una pista polideportiva, y se adaptará a esta a través de una configuración estructural tridimensional siguiendo un proceso de análisis geométrico, paramétrico y de optimización estructural. Abstract Starting from the study of bibliographic references specialized in reciprocal structures, a base of own knowledge will be developed based on the analysis of geometric patterns already created, thereby seeking to draw useful conclusions for the case study to be developed. Next, a reciprocal structure pattern will be justifiably selected for the coverage of a multi-sports court, and it will be adapted to it through a three-dimensional structural configuration following a process of geometric, parametric analysis and structural optimization. Palabras clave Estructuras recíprocas, estructuras nexoradas, pista polideportiva. Keywords Reciprocal structures, nexorade structures, multi-sports court. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 1 1. Valoraciones previas 1.1. Interés personal Las estructuras recíprocas presentan una sólida base de estudios geométrico-espaciales, pero la complejidad de su diseño y cálculo estructural, unida a que su conocimiento en el ámbito arquitectónico no es generalizado, ha provocado que dispongamos de muy pocos ejemplos construidos. Personalmente, enfocar este trabajo en un marco docente puede resultar útil para potenciar el interés y extender el conocimiento de estas estructuras en la comunidad formativa arquitectónica, foco importante de reflexión, investigación e innovación. 1.2. Marco de oportunidad En nuestro contexto geográfico una de las prioridades para mejorar la habitabilidad urbana es dotar de sombra a los espacios libres urbanos amplios, siendo los de carácter recreativo-deportivo uno de los más necesitados en este sentido. 2. Objetivos El objetivo general-final de este trabajo es diseñar una estructura recíproca eficiente para cubrir una pista polideportiva siguiendo un proceso de análisis geométrico, paramétrico y de optimización estructural. La estructura a crear va a ser ligera, manejable, de fácil montaje y desmontaje, siendo trasladables todos sus elementos: barras y “cimentación superficial”. Respecto a los objetivos específicos del trabajo, se han distinguido cinco: • Instructivo (OE-1): proceso de estudio a seguir hasta seleccionar, justificándose adecuadamente, un patrón geométrico recíproco completo. • Geométrico (OE-2): levantamiento en 2D y 3D del patrón geométrico recíproco (previamente seleccionado) en el programa AutoCAD (adecuándolo a las dimensiones y a los requerimientos espaciales de la pista considerada). • Paramétrico (OE-3): parametrización de la estructura previa en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). • Estructural – resistente (OE-4): análisis estructural del prototipo previamente desarrollado en el programa de cálculo de elementos finitos SAP 2000 para el Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 2 conocimiento de los esfuerzos que se generan. Concreción del material y la tipología del perfil estructural empleado. 3. Metodología Para lograr el objetivo específico Instructivo (OE-1) se precisa cumplir con los siguientes subobjetivos: • Subobjetivo 1.1: búsqueda y estudio de referencias para extraer información de utilidad. • Subobjetivo 1.2: agrupación - interrelación de la información seleccionada en 3 bloques de conceptos: analítico, estructural y constructivo. • Subobjetivo 1.3: definición con los conceptos previos de las características de diseño del patrón geométrico recíproco que se pretende desarrollar. • Subobjetivo 1.4: elaboración de fichas de análisis (casos de estudio) para encontrar el patrón geométrico recíproco que se ajusta más a las características de diseño previamente definidas. Justificación del patrón seleccionado. Una vez completado el objetivo anterior Instructivo, se inicia el proceso de análisis geométrico-paramétrico. En este punto es importante matizar que, pese a que se han diferenciado los objetivos específicos geométrico y paramétrico, no se han desarrollado uno a continuación del otro, sino que el proceso de trabajo se ha desarrollado mezclando subobjetivos de ambos objetivos específicos. Por ello, detrás de cada subobjetivo se ha indicado entre paréntesis a qué paso, dentro del proceso geométrico-paramétrico, se corresponde cada subobjetivo. Tras la aclaración anterior se plantea el objetivo específico Geométrico (OE-2), que va a constar de tres subobjetivos: • Subobjetivo 2.1 (paso 1): definición de las condiciones de contorno reales (dimensionales) de la pista polideportiva en la que se enfoca este trabajo. • Subobjetivo 2.2 (paso 2): estudio geométrico plano del patrón geométrico recíproco (acorde al paso anterior) en el programa AutoCAD para obtener los parámetros de diseño y el algoritmo a desarrollar paramétricamente con el plugin Grasshopper del programa Rhinoceros. • Subobjetivo 2.3 (paso 5): desarrollo tridimensional del patrón geométrico recíproco (acorde al paso 1) en el programa AutoCAD para comprender Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 3 espacialmente la estructura y poder replicar este proceso posteriormente en Grasshopper. En relación con el objetivo específico Paramétrico (OE-3) se van a diferenciar tres subobjetivos: • Subobjetivo 3.1 (paso 3): estudio y desarrollo matemático (manual) de los pasos que conforman el algoritmo previamente definido. • Subobjetivo 3.2 (paso 4): obtención en Grasshopper del patrón geométrico recíproco plano parametrizado. • Subobjetivo 3.3 (paso 6): obtención en Grasshopper de la geometría tridimensional de la estructura recíproca parametrizada. Finalmente se va a abordar el objetivo específico Estructural-resistente (OE-4) a través de tres subobjetivos: • Subobjetivo 4.1: obtención de los datos de cargas a aplicar a la estructura tridimensional previamente desarrollada. • Subobjetivo 4.2: concreción del material y la tipología del perfil estructural empleado. • Subobjetivo 4.3: con el programa de cálculo de elementos finitos SAP 2000, optimizar estructuralmente el modelo tridimensional anteriormente desarrollado. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 4 4. Estado del conocimiento 4.1. Introducción. Las estructuras recíprocas se integran, desde un punto de vista básico, en un grupo estructural más general, el de las “estructuras entrelazadas”, clasificadas en 4 subgrupos en función de la resistencia que ofrecen a flectar (Baverel & Larsen, 2011) [1]: Figuras 4.1.1 (de izquierda a derecha, figuras A, B, C, D): subtipos de “estructuras entrelazadas” (Baverel & Larsen, 2011, p. 282) [1]. • Knitting (Baverel & Larsen, 2011) [1] (figura 4.1.1.A): elementos sin rigidez e ininterrumpidos cosidos con elementos aledaños siguiendo una dirección (desarrollo unidireccional). • Woven fabrics (Baverel & Larsen, 2011) [1] (figura 4.1.1.B): dos familias (de elementos más rígidos que los previos, también ininterrumpidos) entrecruzadas perpendicularmente. Ambas familias presentan la misma rigidez. • Basket work (Baverel & Larsen, 2011) [1] (figura 4.1.1.C): también dos familias perpendiculares. En relación con la rigidez de los casos previos, la de la primera familia (elementos ininterrumpidos que se atan) es claramente superior, mientras que la de la segunda familia (elementos interrumpidos que atan) es similar. Los elementos de la segunda familia agrupan conjuntos de la primera al mismo tiempo que se entrelazan entre sí. • Estructuras recíprocas o nexoradas (Baverel & Larsen, 2011) [1]: es preciso matizar que, pese a que a estas estructuras se las suele denominar indistintamente reciprocas/multi-recíprocas o nexoradas, existe una justificación para diferenciar su uso terminológico. En lo referente a estructuras recíprocas, el primer hito científico contemporáneo lo representa la patente estructural reciprocal frame de Graham Brown (basada a su vez en el concepto de reciprocidad) (Chilton et al., 1995) [2], publicada en 1989 (Brown, 1989) [3]. De dicha publicación, la solución de aspa estructural de 3 elementos (la más elemental, por debajo de la de 4 elementos representada en la figura 4.1.1.D) fue posteriormente definida por Olga Popovic Larsen en 1996 como la única estructura recíproca que debería llamarse reciprocal Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 11 desde el suelo) al recubrirse completamente de barro la estructura. El hogan es una solución más avanzada que la cabaña neolítica porque (Chilton et al., 1995) [2]: • el proceso ascendente de generación de la estructura de anillos se culmina con un óculo poligonal para ventilación y/o soleamiento (Chilton et al., 1995) [2]. • la longitud de los rollizos empleados es menor que la luz (diámetro) del hogan, por lo que estas estructuras ya presentan una característica propia de las estructuras recíprocas (Chilton et al., 1995) [2]. Partiendo de estas estructuras en forma de cabaña, la línea temporal evolutiva nos conduce a la parte oriental de Asia (China y Japón) (Baverel & Pugnale, 2014) [17], donde el primer rastro conceptual de la reciprocidad estructural lo encontramos en China, en los canastos que configuraban con cintas de bambú entrelazadas (Baverel & Pugnale, 2014) [17], cuya técnica de elaboración pudo servir de influencia para el desarrollo arquitectónico de estas estructuras en Japón, surgidas para solventar el desafío de cubrir luces con piezas estructurales de longitudes inferiores a estas (Kohlhammer, & Kotnik, 2011) [10]. Si con las estructuras previas se han podido conjeturar paralelismos con las estructuras recíprocas, en el caso concreto de Japón, los vínculos parecen todavía más reales, de ahí que probablemente podamos concederle merecidamente el papel de precursor de las estructuras recíprocas (Chilton et al., 1995, p. 27) [2]: desde “finales del siglo XII el monje budista Chogen (1121-1206) elaboró una técnica (influyente hasta en la actualidad), de estratificación en espiral con vigas de madera para el levantamiento de templos y santuarios, idéntica al principio estructural de las estructuras recíprocas”. Ejemplos de esta técnica (Chilton et al., 1995) [2] los encontramos en la Gran Puerta Sur de Todai-ji en Nara (figuras 4.2.6, figura izquierda), y el Jodo Hall del Jodo-ji en la Prefectura de Hyogo (figura 4.2.6, figura derecha). Figuras 4.2.6. “Gran Puerta Sur de Todai-ji en Nara (figura izquierda) (Architect303, 2008, 2m20s) [18]; Jodo Hall del Jodo-ji en la Prefectura de Hyogo (figura derecha) (Naokijp, 2023) [19]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 12 El aspecto de estas construcciones japonesas, que podemos asemejarlo a los mandalas budistas, llevó a arquitectos alemanes que estuvieron estudiando estas estructuras a denominarlas Mandala Dach (Chilton et al., 1995) [2] (“techo de mandala”) (figuras 4.2.7). Figuras 4.2.7: Mandala Dach (diferentes geometrías) (Popovic, 2007) [12]. Siguiendo en Japón, junto a estos ejemplos, también podemos destacar las aportaciones de los siglos XIV y XV, como por ejemplo el sistema sasu de construcción de cubiertas a dos aguas (Chilton et al., 1995) [2] (figura 4.2.8), en el que los rollizos de madera (que definen la pendiente de los paños) apoyan tanto en su base como en su extremo superior en otros rollizos. Este hecho permitía prescindir de soportes interiores, dando mayor libertad para definir el espacio cubierto interior (Chilton et al., 1995, p. 27) [2]. Figura 4.2.8: Ejemplo de sistema de construcción de cubierta “sasu” (Gagnon, 2008) [20]. Ya en la Europa medieval, podemos destacar el desarrollo del emparrillado recíproco: una estructura recíproca “construida con vigas de madera perpendiculares entre sí, con idénticas secciones transversales, cargadas perpendicularmente al plano definido por los ejes de las vigas” (Piekarski, 2023) [21]. En este emparrillado las uniones se configuran con muescas haciendo coincidir la testa de una viga y el canto de otra, de forma que las caras superiores e inferiores de todas las vigas (de igual canto) quedan a la misma cota (Piekarski, 2023) [21] (ver figuras 4.2.9). Se trataba, por tanto, de una solución estructural (plana y horizontal) en la que “el piso del edificio era sostenido por cuatro vigas, todas Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 13 más cortas que la luz a cubrir, siendo una configuración habitual para enmarcar huecos de escaleras” (Chilton et al., 1995, p. 27) [2]. Figuras 4.2.9: ejemplo de “emparrillado recíproco” plano. Figuras: perspectiva general (figura izquierda) (Kohlhammer, & Kotnik, 2011) [10]; detalle de unión con muescas (figura derecha) (Baverel et al., 2000) [22]. En este sentido, es importante matizar la diferencia existente entre este emparrillado y el emparrillado tradicional: mientras éste último se configura “con dos tipos de vigas: largas y cortas”, el emparrillado recíproco se desarrolla “únicamente con vigas cortas” (Piekarski, 2023, p. 3) [21]. En esta línea explicativa, la primera aportación al ámbito de los emparrillados recíprocos en Europa la encontramos en el Gótico (siglo XIII) con los dibujos del arquitecto francés Villard de Honnecourt (Kohlhammer, & Kotnik, 2011) [10] realizados entre 1225 y 1250 (Chilton et al., 1995) [2] y recogidos en su obra Livre de Portraiture (del Río-Calleja et al., 2022) [23] (ver figuras 4.2.10). Figuras 4.2.10: Emparrillado recíproco de Villard de Honnecourt. Dibujo original (figura izquierda) (Piekarski, 2023) [21] y dibujo explicativo (figura derecha) (del Río-Calleja et al., 2022) [23]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 14 Un ejemplo de solución constructiva coetánea de ésta la encontramos en la “Sala Capitular de la Catedral de Lincoln en Inglaterra (diseñada por Alexander y construida entre 1220 y 1235), en la que la parte inferior de la cubierta es una estructura de madera decagonal ensamblada con herrajes y pernos, demostrándose la idoneidad de las estructuras recíprocas para espacios poligonales” (Chilton et al., 1995, p.27) [2] (figuras 4.2.11). Figuras 4.2.11: Sala Capitular de la Catedral de Lincoln en Inglaterra. De izquierda a derecha: fotografía exterior (Chilton & Devulder, 2001) [24]; representación tridimensional (Chilton & Devulder, 2001) [24]; esquema estructural en planta (Popovic, 2007) [12]. Tras Villard de Honnecourt, la siguiente personalidad a destacar es Leonardo da Vinci (1452-1519). Sus aportaciones gráficas al ámbito de las estructuras recíprocas fueron las primeras de relevancia del Renacimiento europeo (Chilton et al., 1995) [2] y están en tres publicaciones: los “Códices I y II de Madrid” (de mayor relevancia el primero que el segundo) y el “Códice Atlántico” (menos específico). Una de las características básicas de estas estructuras, el “cubrir grandes luces con piezas de menor dimensión que éstas últimas, piezas disponibles, de fácil provisión, cortas, manejables” (Sánchez et al., 2010, p. 1, 2) [7], se aprecia nítidamente en sus aportaciones gráficas (de carácter estructuralconstructivo-recíproco): “cubiertas, forjados y puentes” configurados como “mallas susceptibles de ser estructuras” (Sánchez et al., 2010, p. 6) [7]. Sus contribuciones más importantes fueron: • “Puente con troncos de madera, sin ataduras, para cruzar pequeños ríos y cauces” (Sánchez et al., 2010, p. 6) [7] (“Códice Atlántico” y “Códice I de Madrid”) (figuras 4.2.12.A y B): puede que inspirado, dado su parecido, en el Puente del Arco Iris de la dinastía Song del siglo XII (figura 4.2.12.C). Dicha solución constructiva se ha Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 15 reinterpretado constructivamente en la actualidad, pero añadiendo fijaciones metálicas (figuras 4.1.6). Figura 4.2.12: puentes dibujados por Leonardo en el “Códice Atlántico” (imagen superior A) y en el “Códice I de Madrid” (imagen central B), Puente del Arco Iris de la dinastía Song (imagen inferior C) (Sánchez et al., 2010) [7]. • “Investigaciones sobre forjados y cubiertas” (Sánchez et al., 2010) [7]: o 2 propuestas de forjados recíprocos (“Códice I de Madrid”) (Sánchez et al., 2010) [7] (figuras 4.2.13). una de ellas “idéntica a la estructura principal de la solución plana recíproca de 4 vigas” (Chilton et al., 1995, p.27) [2] aportada por parte de Villard de Honnecourt en su Livre de Portraiture (Sánchez et al., 2010) [7]. Puede o no que Villard influyese en Leonardo, pero sí se tiene constancia de que, en distintas etapas vitales suyas (Siena, Milán y Florencia) adquirió amplios conocimientos arquitectónico-ingenieriles que le sirvieron de base en sus aportaciones (Sánchez et al., 2010) [7]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 16 Figuras 4.2.13: Forjados recíprocos de Leonardo. Dibujos originales (figura superior) (Sánchez et al., 2010) [7] y dibujos explicativos (figuras inferiores izquierda y derecha) (del Río-Calleja et al., 2022) [23]. o “Patrones de mallas recíprocas para cubiertas” (“Códice Atlántico”): que constituyen la “aportación histórica” más relevante para este trabajo, pudiendo desarrollarse tanto en soluciones planas (“con elementos coplanarios”) como espaciales (“con elementos superpuestos”) (Sánchez et al., 2010) [7] en las que, cuando hay superposición en los apoyos de la estructura, esta es inherentemente tridimensional (Parigi, & Pugnale, 2012) [25] (figuras 4.2.14). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 17 Figuras 4.2.14. Algunos de los diseños de mallas recíprocas de Leonardo: dibujos originales (figuras superiores) (Popovic, 1996) [13]; dibujos actuales (figuras centrales) (Popovic, 2007) [12]; perspectiva 3D: solución espacial (figura inferior) (Baverel, 2000) [5]. En el mismo periodo renacentista, también se ha de destacar la contribución de Sebastiano Serlio (1475-1554) en su obra “Los Siete Libros de la Arquitectura”. En concreto, en el quinto libro Serlio presenta una solución estructural plana “para un techo de quince pies de largo por otros tantos de ancho, con vigas que serían de catorce pies de largo” (Chilton et al., 1995, p. 27) [2] (al ser la longitud de los elementos inferior a la luz, es de carácter recíproco) matizando además que “la estructura sería lo suficientemente fuerte” (Chilton et al., 1995, p. 27) [2]. Dicha solución (figuras 4.2.15), también pensada para piezas de madera (Garavaglia et al., 2013) [11], ha pasado a conocerse como forjado serliano, influenciado por las aportaciones previas de Villard y Leonardo (Sánchez et al., 2010) [7]. Por otra parte, en el décimo capítulo del cuarto libro, se añaden dos diseños de Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 18 carpintería (“marcos de puertas de madera”) que también son soluciones recíprocas planas. Las aportaciones de Serlio, que se asemejan a la solución estructural de Villard de Honnecourt, ponen de manifiesto que el concepto de reciprocidad estructural tuvo difusión y continuidad en el ámbito artístico-científico de la época (Chilton et al., 1995) [2]. Figuras 4.2.15. “Forjado serliano”: dibujo original (figura izquierda) (Parigi, & Pugnale, 2012) [25] y dibujo explicativo (figura derecha) (del Río-Calleja et al., 2022) [23]. Tras Villard, Leonardo y Serlio, podemos destacar, por orden cronológico, la aportación de otros referentes que estudiaron el carácter “bidireccional” de la estructura (plana) recíproca de piso, en la que se buscaba “reducir el consumo de madera y limitar las deflexiones” (Piekarski, 2023, p. 1) [21]. • John Wallis (1616-1703): en su obra Mechanica, sive, De motu, tractatus geometricus realiza estudios geométricos recíprocos que continúan las investigaciones de los autores previamente comentados (del Río-Calleja et al., 2022) [23]. Se puede apreciar en las figuras 4.2.16 que, para conseguir que los ejes de todos los elementos compartan el mismo plano horizontal, plantea realizar cortes que rebajan el canto, inversamente, en las vigas de madera que intervienen en cada unión del entramado. Se trata de uniones por estereotomía, sin piezas auxiliares de refuerzo (las cuáles sí empleaba Serlio en su solución anterior). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 19 Figuras 4.2.16. Estudios de emparrillados recíprocos de John Wallis (del Río- Calleja et al., 2022)] [23]. A parte de estos estudios geométricos gráficos de John Wallis, también se ha de destacar que, en su obra Opera Mathematica, hizo estudios de carácter físicomatemático, sobre el flujo de transmisión de carga en modelos recíprocos planos (siendo la raíz científica de los estudios actuales sobre estructuras nexoradas) (Baverel et al., 2000; Garavaglia et al., 2013) [22; 11]. • Nicolas Fourneau (1722-1792): en su obra L’art du trait de charpenterie, partiendo de la estructura perimetral ortogonal de primer orden, todos los elementos interiores (segundo orden estructural) apoyan oblicuamente (figura 4.2.17.A) (del Río-Calleja et al., 2022) [23]. • Jean Rondelet (1743-1829): en el cuarto tomo (dedicado a carpintería) de su publicación Traité théorique et pratique de l’art de bâtir (del Río-Calleja et al., 2022) Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 20 [23] incorpora una solución que combina uniones ortogonales (interiores) y oblicuas (perimetrales) (figura 4.2.17.B) (Piekarski, 2023) [21]. • Armand-Rose Émy (1771-1851): en su obra Traité de l’art de la charpenterie (del Río-Calleja et al., 2022) [23] realiza un dibujo (figura 4.2.17.C) (Piekarski, 2023) [21] en la línea de los estudios de John Wallis, pero dando prioridad en la estructura a que todos los apoyos perimetrales sean equidistantes. Figuras 4.2.17 (de izquierda a derecha figuras A, B, C): soluciones de entramados recíprocos de Nicolas Fourneau (A) (del Río-Calleja et al., 2022) [23], Jean Rondelet (B) y Armand-Rose Émy (C) (Piekarski, 2023) [21]. • A parte de estos estudios, se tiene constancia de que se construyeron emparrillados recíprocos en dos casas señoriales inglesas: Kelmscott Manor (figura 4.2.18, “edificio de 1570 que incorporó la estructura recíproca en 1670”, conservada actualmente) y Wollaton Hall (con origen indeterminado en el periodo 1580-88, cuya estructura recíproca desapareció en un incendio de 1642) (Piekarski, 2023, p. 1) [21]. Figura 4.2.18. Estructura recíproca de piso de Kelmscott Manor fotografiada durante la intervención en el edificio de Donald Insall Associates (Pugnale & Sassone, 2014) [26]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 27 triángulos y hexágonos (del Río-Calleja et al., 2022; Arup, s.f.) [23; 31] (figuras 4.2.28). Figuras 4.2.28: “Rokko Shidare Observatory” (Hiroshi Sambuichi y colaboradores junto con la empresa Arup): esquemas geométricos (figuras superiores izquierda y derecha) (del Río-Calleja et al., 2022) [23]; vista exterior (figura central) (Acceso a Mt. Rokko, 2021) [32] y vista interior (figura inferior) (Arup, s.f.) [31] de la estructura construida. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 28 4.3. Conceptos analíticos: estructuras nexoradas con componentes lineales. Las estructuras nexoradas son un bloque tipológico de estructuras que se caracteriza por generar un entramado (plano o tridimensional) compuesto por un número concreto de elementos estructurales denominados nexores (Baverel et al., 2000) [22], pudiendo distinguirse dos grandes grupos en función de si la morfología de sus componentes es de carácter lineal o superficial-plano (Baverel & Pugnale, 2014) [17]. El primer grupo (componentes lineales) es el que vamos a desarrollar porque es el tipo de estructura nexorada que se pretende desarrollar en este trabajo. Adentrándonos en la explicación, la estructura nexorada básica, con forma de aspa, está compuesta de 3 nexores (ver figura 4.3.1) y es estable gracias a que cada nexor (Baverel et al., 2000) [22]: Figura 4.3.1: estructura nexorada básica, con forma de aspa, compuesta de 3 nexores A, B y C (Baverel, 2000) [5]. • Se apoya en una superficie plana (vínculo externo) (Baverel et al., 2000) [22]. • Sostiene al segundo nexor y es sostenido por el tercero (vínculos internos). Esta solidaridad-reciprocidad justifica que estas estructuras se llamen también estructuras recíprocas, son como un circuito cerrado que se inicia cuando el primer nexor apoya en otro y concluye al servir de apoyo ese primer nexor (Baverel et al., 2000) [22]. • Apoya siempre en sus extremos (hay estructuras nexoradas más complejas, con mayor número de nexores, en las que únicamente tendrán vínculos externos las aspas estructurales de apoyo en la superficie horizontal, mientras que las aspas situadas al interior apoyarán sus extremos en otras aspas) (Baverel et al., 2000) [22]. • Puede recibir el apoyo de otro nexor en cualquier punto de su desarrollo longitudinal a excepción de sus extremos (Baverel & Nooshin, 2007) [4]. Si los apoyos en la estructura fuesen en los extremos, no sería una nexorada, sería una space grid with pin-joints (Baverel & Pugnale, 2014) [17]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 29 • Pese a que, estrictamente, el nexor es cada elemento de la estructura nexorada, por simplificación, en estructuras con muchos elementos, las propias aspas estructurales (fan) también pueden denominarse nexores (Baverel & Pugnale, 2014) [17]. Tras explicar el concepto de nexor, se va a definir a continuación un conjunto de propiedades geométricas que tienen estas estructuras: • “La longitud de cada elemento” (L) (Baverel & Pugnale, 2014; Baverel, 2000) [17; 5] (figuras 4.3.2) • Engagement lenght (λ): o es la medida lineal, en cada nexor, de la distancia entre los vínculos internos anteriormente mencionados (Baverel et al., 2000) [22]. Dicho valor de λ puede o no ser idéntico para los distintos “nexores” de la estructura (Baverel, 2000) [5] (figura 4.3.2). Figuras 4.3.2: identificación de Engagement lenght y Engagement window en la estructura nexorada básica de 3 nexores (figura superior) (Baverel et al., 2000) [22]; estructura nexorada básica de 3 nexores con valores de λ idénticos (figura inferior izquierda) y diferentes (figura inferior derecha) (Baverel, 2000) [5]. o En las diferentes configuraciones posibles de aspas estructurales, podemos diferenciar dos polígonos: uno exterior teórico (uniendo los apoyos exteriores) situado en la base en soluciones tridimensionales y otro interior real (Chilton et al., 1994) [33] (figuras 4.3.2). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 30 o Los apoyos interiores definen un “polígono central interior” que si es regular (valor de λ idéntico para los distintos nexores), la estructura se asemeja a un “obturador de cámara” (Chilton et al., 1994) [33] (figuras 4.3.3). En este tipo de configuración de aspa, el máximo número de barras a emplear va a estar condicionado a que físicamente toda la secuencia circular de apoyos pueda completarse en este “polígono central interior” (cuyos lados son engagement lenght) para que la estructura sea estable. Dicho “polígono central interior” se ubica a la mayor altura de la estructura en configuraciones espaciales. Figuras 4.3.3: diferentes ejemplos en los que el polígono interior regular (cuyos lados son engagement lenght) recuerda a un “obturador de cámara” (Chilton et al., 1994) [33]. • Engagement window: o área poligonal confinada por el engagement lenght medido en cada nexor (Baverel et al., 2000) [22] (figuras 4.3.2). El número de lados del área poligonal lo determina el número de nexores. o Toda aspa estructural estable presenta una imagen “dinámica” (como si las barras estuviesen girando alrededor de un eje teórico situado en el centro del engagement window y perpendicular a este) (Chilton et al., 1994) [33] (figuras 4.3.2). • Engagement ratio: cociente entre Engagement lenght (λ) y la longitud del nexor (L). “Su valor habitualmente está comprendido entre 0’1 y 0’4” (Baverel et al., 2000, p.156) [22], lo que quiere decir que, generalmente, el valor de Engagement lenght (λ) va a oscilar entre la décima y la cuarta parte de la longitud del “nexor” (L). • Valency: rango(s) de la(s) estructura(s) base que configuran la estructura recíproca completa (figura 4.3.4.A). Para precisarlo, es necesario identificar en esta última, los tipos de aspas estructurales estables (circuitos cerrados base) que presenta. En este caso, solamente identificamos un tipo, el aspa con 4 nexores (rango 4) (figura 4.3.4.B). Sin embargo, viendo la figura 4.3.4.C podemos identificar dos tipos: dos aspas de 4 nexores (rango 4) y 2 aspas de 3 nexores (rango 3) (Baverel et al., 2000) [22]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 31 Figuras 4.3.4: un ejemplo de estructura recíproca completa (figura A superior) y el tipo de aspa estructural que la constituye (figura B inferior izquierda); otro ejemplo de estructura recíproca con aspas estructurales de 3 y 4 nexores (figura C inferior derecha) (Baverel et al., 2000) [22]. • Positions (Baverel et al., 2000) [22]: o Up-position (Baverel et al., 2000) [22] (figura 4.3.5.A): situación en la que se encuentra un nexor al apoyar (en su extremo) en otro. El nexor concreto analizado en este caso ( nexor A) queda por encima (Baverel et al., 2000) [22]. También puede denominarse top-disposition (por convenio de signo positivo al hacer crecer “hacia fuera” la estructura, “flecha hacia arriba”) (Mesnil et al., 2018) [34] (figura 4.3.5.B). o Down-position (Baverel et al., 2000) [22] (figura 4.3.5.C): situación en la que se encuentra un nexor al recibir el apoyo extremo de otro. El nexor concreto analizado en este caso (nexor A) queda por debajo (Baverel et al., 2000) [22]. También puede denominarse down-disposition por convenio de signo negativo, crece “hacia abajo” la estructura, “flecha hacia abajo”) (Mesnil et al., 2018) [34] (figura 4.3.5.D). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 32 Figuras 4.3.5: nexor A en up-position (figura superior izquierda “A”) (Baverel, 2000) [5] con signo positivo por convenio (figura superior derecha “B”) (Mesnil et al., 2018) [34]; nexor A en downposition (figura inferior izquierda “C”) (Baverel, 2000) [5] con signo negativo por convenio (figura inferior derecha “D”) (Mesnil et al., 2018) [34]. o En el contexto general de una determinada estructura nexorada, si consideramos un nexor concreto en toda su longitud, va a presentar simultáneamente ambas situaciones (habitualmente): Up-position en sus extremos de apoyo y Down-position en sus puntos interiores en los que sirve de apoyo, pero no es obligatorio que sea así siempre, cada situación de apoyo interno que se da en una estructura nexorada puede configurarse en cualquiera de las dos situaciones (Baverel et al., 2000) [22] (figuras 4.3.6). Figuras 4.3.6: diferentes configuraciones del aspa estructural básico en función de cómo se dispongan los apoyos internos (Baverel, 2000) [5]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 33 • Sentido de generación del aspa (Baverel et al., 2000) [22] (figura 4.3.7). Para identificarlo hemos de seguir los siguientes pasos: Figuras 4.3.7: Sentidos de generación antihorario (figura izquierda) y horario (figura derecha) (Baverel, 2000) [5]. o Paso 1: observar en planta el aspa (Baverel et al., 2000) [22]. o Paso 2: situar en el punto central del aspa (del engagement window) el origen del sistema de coordenadas OXY (Baverel et al., 2000) [22]. o Paso 3: identificar el nexor, con eje longitudinal en la dirección “Y”, cuyo apoyo exterior (coordenada) presenta un valor “+Y”. En la figura 4.3.7, dicho nexor es el “D” en el ejemplo antihorario y el “B” en el ejemplo horario. o Paso 4: identificar el nexor con eje longitudinal en la dirección “X”, que se apoya en el nexor identificado en el paso previo. En las figuras 4.3.7, en el caso antihorario, el “A” se apoya en el “D”; en el caso horario el “C” se apoya en el “B”. o Si el nexor identificado en el paso 4 se encuentra a la izquierda del nexor identificado en el paso 3, el sentido de generación es antihorario. Por el contrario, si el nexor identificado en el paso 4 se encuentra a la derecha del nexor identificado en el paso 3, el sentido de generación es horario (figura 4.3.7). o En este contexto, ambos sentidos de generación (horario y antihorario), pueden utilizarse tanto exclusiva (figuras 4.3.8.A y B) como conjuntamente (figura 4.3.8.C) para elaborar una estructura nexorada. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 34 Figuras 4.3.8. Estructuras nexoradas generadas con sentidos antihorario (figura superior izquierda “A”), horario (imagen superior derecha “B”) y con combinación de ambos (imagen inferior “C”) (Baverel, 2000) [5]. • Side angle (S): “ángulo entre dos nexores” (Baverel, 2000, p.29) [5] (figura 4.3.9). • Base angle (α): “ángulo entre el nexor y la superficie en la que se apoya” (Baverel, 2000, p. 29, 30) [5] (figura 4.3.9). Figura 4.3.9: identificación de side angle (S) y base angle (α) (Baverel, 2000) [5]. • Eccentricity (e): o Es la menor distancia entre los ejes de los elementos conectados (Baverel & Pugnale, 2014) [17] (figura 4.3.10). Por tanto, cuando hay ejes alineados, no hay excentricidad (Parigi, & Pugnale, 2012) [25]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 35 Figura 4.3.10: identificación de eccentricity (e) entre dos nexores (Baverel, 2000) [5]. o Dicha distancia mínima, al ser “perpendicular a ambos ejes centroidales” longitudinales, implica que el valor de la excentricidad no se ve influido por el ángulo que conforman los dos nexores y equivale a la suma de sus radios: el radio “inferior” del nexor superior más el radio “superior” del nexor inferior cuando el apoyo lo configuren perfiles de sección circular (Baverel, 2000; Baverel & Nooshin, 2007) [5; 4] (figuras 4.3.11). Figuras 4.3.11: Eccentricity (e) con perfiles de sección elíptica y circular (Baverel, 2000) [5]. o En las estructuras con perfiles circulares un parámetro de diseño crucial (junto con la longitud de los perfiles) es el radio (diámetro), cuya modificación va a incidir tanto en su resistencia como en su aspecto, pasándose de una imagen liviana-esbelta en la sección menor (con Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 36 mayores engagement lenght y engagement window) a unas progresivamente más masivas a medida que aumenta el diámetro (con menores engagement lenght y engagement window) (Baverel & Nooshin, 2007) [4] (figuras 4.3.12). Figuras 4.3.12: variación del diámetro de los perfiles, de engagement lenght y engagement window tanto para el aspa estructural básico de 3 “nexores” (5 filas superiores de figuras) como para una estructura poliédrica (dodecaedro) (fila inferior de figuras).Referencias: 5 filas superiores de figuras (Baverel & Nooshin, 2007) [4], fila inferior de figuras (Baverel & Pugnale, 2014) [17]. o Por el contrario, para secciones cuadradas y rectangulares conservar el valor de la excentricidad constante en todos los apoyos implica reducciones de canto puntuales para realizar el ensamble, haciendo la estructura más compleja que en el caso anterior (Baverel, 2000) [5] (figuras 4.3.13). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 43 Figuras 4.3.23: segundo ejemplo de diferentes tramas nexoradas (Piekarski, 2023) [21]. o Tercer ejemplo (figuras 4.3.24): la diferencia respecto a la explicación de los patrones de las figuras anteriores 4.3.23 radica en que deja de haber perpendicularidad entre los nexores y los bordes (Piekarski, 2023) [21]. Figura 4.3.24: tercer ejemplo de diferentes tramas nexoradas (Piekarski, 2023) [21]. • Estrategia 2 (modified genetic method) (Baverel et al., 2000) [22]: o Versión modificada de la estrategia 1. partir de una configuración tridimensional poliédrica en elementary configuration (figura 4.3.25.A), se obtiene, como en la estrategia 1, la estructura nexorada incorporando los apoyos entre nexores (figura 4.3.25.B). Finalmente, se “rompe”, se Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 44 despliega y se apoya en una superficie base horizontal, a la que se adapta la estructura nexorada (figura 4.3.25.C). Es una estrategia muy práctica porque cada vértice del poliedro se convierte en la Engagement window de un aspa base de la estructura completa (Baverel et al., 2000) [22]. Figuras 4.3.25: estructura nexorada poliédrica en elementary configuration (figura izquierda “A”) configuración desarrollada (figura central “B”) y en configuración adaptada a una superficie base horizontal (figura derecha “C”) (Baverel et al., 2000) [22]. o En las figuras 4.3.26 se puede apreciar que en su expresión esquemática (elementary configuration), cada nexor del poliedro teórico de ejemplo (dodecaedro) tiene sus extremos en la intersección (vertex) de su desarrollo longitudinal con la esfera que circunscribe al poliedro (circumsphere). También podemos explicar la obtención de los vertex como la intersección de haces radiales (que parten del centro del poliedro) con la circumsphere. Es aquí donde aparece otro concepto relevante, el de “haz de proyección”, que más adelante aplicaremos. Este método de configuración de la estructura nexorada a partir de un poliedro se denomina method of rotation ya que, si giramos la esfera (y, por ende, el poliedro), podemos intuir que, en la vista lateral, la circunferencia sección permanece inmutable mientras que los vertex y sus nexores asociados, se desplazan, girando (Baverel & Nooshin, 2007) [4]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 45 Figuras 4.3.26: Dodecaedro en elementary configuration (figura superior); procedimiento de obtención de los vertex del poliedro en la circumsphere (figura inferior) (Baverel & Nooshin, 2007) [4]. o En este método, se demuestra (tras un proceso geométrico-matemático que excede conceptualmente el objetivo de este trabajo) que, manteniendo constante el valor del “base angle” (α) (figura 4.3.9) en todas las aspas estructurales nexoradas, es posible generar tres posibles poliedros regulares nexorados: tetraedro, cubo y dodecaedro (Baverel & Nooshin, 2007) [4]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 46 4.4. Conceptos estructurales: estructuras nexoradas con componentes lineales. A continuación, se van a exponer una serie de conceptos para comprender estructuralmente el funcionamiento de las estructuras nexoradas: • Generan estructuras cerradas en la que la secuencia de apoyos es circular, iniciándose al apoyar la primera barra en la segunda y concluyendo al apoyar la última barra sobre la primera (Chilton et al., 1994) [33]. Por ejemplo, en la figura 4.4.1 se aprecia dicha circularidad-reciprocidad estructural: el nexor “A” sirve de apoyo al “B”, el “B” al “C”, el “C” al “D”, y el “D” al “A”. Figura 4.4.1: ejemplo de circularidad-reciprocidad en una estructura nexorada (Pugnale & Sassone, 2014) [26]. • Los apoyos previamente comentados van progresivamente “elevando” la estructura, adquiriendo esta una “curvatura convexa”, curvada hacia fuera-arriba, “que será más o menos pronunciada en función de la longitud de los elementos y de la separación entre los distintos apoyos que generan” (Kohlhammer, & Kotnik, 2011, p. 81) [10]. • Una estructura nexorada es estáticamente estable, lo que implica que, en el caso de colapsar un solo elemento estructural, los otros elementos que se apoyan en el primero colapsarán después, a continuación el proceso de colapso alcanzará a los que se apoyan en estos últimos, y así sucesivamente hasta que la estructura finalmente quede inservible (Benedetti et al., 2018) [35]. • En los apoyos adquiere gran relevancia “la fuerza de deslizamiento entre los perfiles, pues, cuanto mayor sea, más deformable va a ser la estructura” (Kohlhammer, & Kotnik, 2011, p. 81) [10]. • No necesitan obligatoriamente en su base de un elemento anular (traccionado o comprimido) ya que los nexores que la configuran “resisten a flexión las cargas verticales que reciben” (Chilton et al., 1994, p. 1066) [33]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 47 • En el caso de una carga puntual aplicada en la estructura, esta será soportada (con diferente jerarquía) por todas las barras, y el valor de las “reacciones” en los vínculos exteriores dependerá de la “proximidad a la carga puntual (cuanto más cerca se encuentre, más carga recibe) y de la geometría de la estructura”. Al ser toda estructura recíproca un ciclo cerrado, la carga puntual que empieza a transmitir una barra “vuelve” a ella reducida posteriormente, siendo útil esta característica para hacer frente a “cargas asimétricas como el viento” (Chilton et al., 1994, p. 1071) [33]. • Si por criterio de diseño se considera prioritario la esbeltez de los perfiles, el emplear acero S355 puede ser una opción interesante (en vez de usar un acero de menor resistencia e ir progresivamente aumentando la inercia de las secciones hasta que la estructura se valide) (Douthe & Baverel, 2014) [37]. 4.5. Conceptos constructivos: estructuras nexoradas con componentes lineales. • Los apoyos en toda estructura nexorada pueden solventarse con o sin conectores estructurales: el primer caso es propio de elementos con sección circular (ya sean tubulares metálicos o listones redondos de madera) mientras que el segundo es habitual en madera aserrada realizando rebajes puntuales en el canto de las piezas a ensamblar (Kohlhammer, & Kotnik, 2011) [10]. • Si los nexores son perfiles tubulares metálicos (acero, aluminio), las uniones entre estos se generan a través de huecos en los perfiles, que son atravesados conjuntamente por conectores estructurales (Baverel et al., 2000) [22] (figura 4.4.2). Figura 4.4.2: conectores estructurales para perfiles tubulares metálicos (Baverel et al., 2000) [22]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 48 • Un aspecto a favor de las estructuras nexoradas tubulares es que, en su proceso de construcción, únicamente se emplean conectores para 2 nexores (perfiles) (figura 4.4.3), por lo que los detalles constructivos de dichas uniones son menos complejos que en el caso de quadrangular structures (4 perfiles confluyen en la unión) o triangulated structures (6 perfiles confluyentes) (Mesnil et al., 2018) [34]. Para completar el argumento previo, hemos de añadir que: o el concepto de valency se emplea también para clasificar los conectores, de forma que su valor equivaldrá al número de perfiles a unir: por ejemplo, 2 perfiles se conectan con un conector de rango (valency) de valor 2 (Mesnil et al., 2018) [34] (figura 4.4.3). o Acorde a lo explicado previamente, cuanto mayor sea el valor de valency, más compleja será la conexión estructural a definir (Mesnil et al., 2018) [34]. Figura 4.4.3: un conector estructural por cada par de perfiles tubulares metálicos (Mesnil et al., 2018) [34]. • En definitiva, en el ámbito de las Estructuras Especiales, es relativamente común la elaboración personalizada de vínculos constructivos (en ocasiones caros y laboriosos de generar) para solventar encuentros de varios elementos que confluyen en un punto. Estas uniones se desarrollan con minuciosidad porque son puntos en los que se concentran elevadas tensiones, y en las que el más mínimo fallo puede comprometer la estabilidad de la estructura completa. Frente a estas uniones complicadas (complex connections), en las estructuras nexoradas todos los vínculos conectan únicamente dos elementos, generándose más uniones (multiple connections): en el caso de las estructuras nexoradas la dificultad radica más en el diseño geométrico que en la técnica constructiva (Sénéchal et al., 2011) [6]. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 49 5. Selección del prototipo patrón de estructura nexorada a desarrollar Para seleccionar el prototipo más idóneo se van a exponer una serie de características que se han considerado importantes para la elección: • Tanto para una potencial (teórica) construcción del prototipo, como para su parametrización en Grasshopper (plug-in de Rhinoceros) se ha considerado útil que todos los nexores sean de la misma longitud (L) y que exista ortogonalidad entre ellos: que el side angle (S) sea de 90°, lo que implicará que el aspa base estructural sea de 4 nexores (valency: rango 4). • Respecto al resto de propiedades geométricas: o Como consecuencia de la primera condición anterior, los engagement windows serán cuadrados. A parte del “teselado” de los engagement windows, en la estructura los nexores generarán otro teselado diferente cuadrado o rectangular (que será de mayor tamaño que el engagement windows). Para facilitar un posible cubrimiento con paneles (un panel por tesela) se buscará, en la medida de lo posible, que la diferencia de tamaño entre estos dos tipos de teselas de la estructura no sea excesiva (y no se genere un panel-tesela para los engagement windows que sea difícil de disponer constructivamente por pequeño). o Se buscará que, en los apoyos, el nexor que apoya quede sobre el nexor que carga, de forma que el crecimiento estructural sea hacia fuera-arriba (top-disposition). Los distintos prototipos considerados son virtuales y responden al procedimiento de desarrollo espacial en “2D”: la estructura puede concebirse como el esqueleto de una superficie. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 50 Prototipo 1 (figuras 5.1) Figuras 5.1. Prototipo 1: vistas superior (figura izquierda) y lateral (figura derecha) en perspectiva (Structural Engineering Archineer, s.f.) [38]. Propiedades geométricas: • Todos los nexores son de la misma longitud (L), por lo que cumple este requisito previo. • Engagement lenght (λ): su longitud equivale a un cuarto de la longitud total del “nexor”. La diferencia de tamaño entre los dos tipos de teselas (triángulo equilátero y hexágono) es aceptable: cumple el requisito previo de tipos de teselas de superficie no muy diferente. • Engagement window: es un triángulo equilátero, no un cuadrado, por lo que no cumple el requisito previo. • Side angle” (S) ≠ 90° (no son ortogonales los apoyos entre nexores): no cumple el requisito previo. • Valency: el aspa estructural base es de tres nexores (rango 3), no de 4 nexores, por lo que no cumple el requisito previo. • Dispositions: todos los apoyos son en top-disposition, por lo que cumple el requisito previo. • Sentido de generación del aspa estructural base: presentan ambos sentidos. En esta propiedad no se ha planteado requisito previo. Conclusión: este prototipo no se va a elegir al no cumplirse todos los requisitos previos. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 51 Prototipo 2 (figuras 5.2) Figuras 5.2. Prototipo 2: vistas superior (figura izquierda) y lateral (figura derecha) en perspectiva (Structural Engineering Archineer, s.f.) [38]. Propiedades geométricas: • Todos los nexores son de la misma longitud (L), por lo que cumple este requisito previo. • Engagement lenght (λ): su longitud equivale a un cuarto de la longitud total del nexor. La diferencia de tamaño entre los tres tipos de teselas (rombo, triángulo equilátero y hexágono) es aceptable: cumple el requisito previo de tipos de teselas de superficie no muy diferente. Sin embargo, no cumple el requisito previo de máximo dos tipos de teselas. • Engagement window: es un rombo, no es un cuadrado (al no ser ortogonales los apoyos entre nexores) por lo que no cumple el requisito previo. • Como consecuencia de la propiedad anterior, el side angle” (S) ≠ 90° (no cumple el requisito previo). • Valency: el aspa estructural base es de cuatro nexores (rango 4), por lo que cumple el requisito previo. • Dispositions: todos los apoyos son en top-disposition, por lo que cumple el requisito previo. • Sentido de generación del aspa estructural base: presentan ambos sentidos. Sin requisito previo. Conclusión: este prototipo no se va a elegir al no cumplirse todos los requisitos previos. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 52 Prototipo 3 (figuras 5.3) Figuras 5.3. Prototipo 3: vistas superior (figura izquierda) y lateral (figura derecha) en perspectiva (Structural Engineering Archineer, s.f.) [38]. Propiedades geométricas: • Todos los nexores son de la misma longitud (L), por lo que cumple este requisito previo. • Engagement lenght (λ): su longitud equivale a un cuarto de la longitud total del nexor. La diferencia de tamaño entre los dos tipos de teselas (hexágono y triángulo equilátero) es aceptable: cumple el requisito previo de tipos de teselas de superficie no muy diferente. • Engagement window: es un hexágono, no es un cuadrado, por lo que no cumple el requisito previo. • Side angle (S) ≠ 90° (no son ortogonales los apoyos entre nexores): no cumple el requisito previo. • Valency: el aspa estructural base es de seis nexores (rango 6), por lo que no cumple el requisito previo. • Dispositions: todos los apoyos son en top-disposition, por lo que cumple el requisito previo. • Sentido de generación del aspa estructural base: presenta únicamente sentido antihorario. Sin requisito previo. Conclusión: este prototipo no se va a elegir al no cumplirse todos los requisitos previos. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 59 7. Desarrollo geométrico-paramétrico del patrón del prototipo seleccionado. 7.1. Dimensiones concretas (en planta) del espacio a sombrear. La pista presenta unas dimensiones de 12’5 x 19 m (zona delimitada con líneas blancas pintadas). De acuerdo con lo establecido a la normativa N.I.D.E. se ha de añadir un “ancho libre mínimo de 1’50 m”. Finalmente, se ha incorporado una banda perimetral con un ancho superior al mínimo (2 m), por lo que las dimensiones finales a considerar (en planta) son 16’5 x 23 m. 7.2. Estudio geométrico-paramétrico en 2D (vista en planta). Paso 1 AutoCAD: desarrollo geométrico en planta (2D) del patrón del prototipo estructural seleccionado (con origen de coordenadas en su centro geométrico) de forma que cubra el rectángulo de dimensiones 16’5 x 23 m (figura 7.2.1). Figura 7.2.1: ejes coordenados (color negro), patrón desarrollado de la estructura nexorada (color azul) cubriendo el rectángulo de 16’5 x 23 m (color rojo). Elaboración propia en AutoCAD. Respecto a la longitud de cada nexor se ha considerado un valor de 3’75 m (dentro de un abanico orientativo comprendido entre 1’5 y 4 m) para que la estructura no esté sobrecargada numéricamente de nexores. El patrón se fundamenta en apoyos a un tercio de la longitud del nexor, por lo que el módulo base de la trama es de 1’25 m (figura 7.2.1). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 60 Paso 2 AutoCAD: identificación, en el patrón en planta (2D) del prototipo estructural seleccionado, los diferentes tipos de filas (tanto en X como en Y) que se repiten. Se han identificado los siguientes tipos de filas (figura 7.2.2): • Fila vertical (Y) “F1”, que incluye las rectas “r1”, “r2”, “r3”, “r4”, “r5”. • Fila vertical (Y) “F2”, que incluye las rectas “r6”, “r7”, “r8”, “r9”, “r10”. • Fila horizontal (X) “F3”, que incluye las rectas “r11”, “r12”, “r13”, “r14”. • Fila horizontal (X) “F4”, que incluye las rectas “r15”, “r16”, “r17”, “r18”. Figura 7.2.2: identificación, en el patrón en planta (2D) del prototipo estructural seleccionado, los tipos de filas “F” con sus respectivas rectas “r”. Elaboración propia en AutoCAD. Dichas filas “F1”, “F2”, “F3”, “F4” (figura 7.2.2) son las más próximas de cada tipo al origen de coordenadas, que va a ser el punto de referencia respecto al cuál se van a obtener las ecuaciones paramétricas de sus rectas en función de la longitud del nexor (L) y del parámetro “t”: si la recta es vertical, aparecerá en la ecuación “y”, mientras que, si la recta es horizontal, aparecerá en la ecuación “x”. Por otra parte “-t” en la ecuación “y” implica que se parametriza verticalmente con sentido hacia abajo (en cada recta, el punto inicial queda por encima del punto final), mientras que “+t” en la ecuación “x” implica que se parametriza horizontalmente con sentido hacia la derecha (en cada recta, el punto inicial queda a la izquierda del punto final). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 61 Rectas de la fila F1 Coordenadas del punto inicial Ecuaciones paramétricas de la recta Recta r1 {𝑥 = −𝐿/6 𝑦=21𝐿/6 {𝑥 = −𝐿/6 𝑦=21𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r2 {𝑥 = −𝐿/6 𝑦=13𝐿/6 {𝑥 = −𝐿/6 𝑦=13𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r3 {𝑥 = −𝐿/6 𝑦= 5𝐿/6 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦=5𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r4 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦= −3𝐿/6 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦=−3𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r5 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦=−11𝐿/6 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦=−11𝐿/6−𝑡𝐿 Rectas de la fila F2 Coordenadas del punto inicial Ecuaciones paramétricas de la recta Recta r6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=17𝐿/6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=17𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r7 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=9𝐿/6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=9𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r8 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=𝐿/6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r9 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=−7𝐿/6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=−7𝐿/6−𝑡𝐿 Recta r10 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=−15𝐿/6 {𝑥 =𝐿/6 𝑦=−15𝐿/6−𝑡𝐿 Rectas de la fila F3 Coordenadas del punto inicial Ecuaciones paramétricas de la recta Recta r11 {𝑥 =−17𝐿/6 𝑦=𝐿/6 {𝑥 =−17𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦=𝐿/6 Recta r12 {𝑥 =−9𝐿/6 𝑦=𝐿/6 {𝑥 =−9𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦=𝐿/6 Recta r13 {𝑥 =−𝐿/6 𝑦 =𝐿/6 {𝑥 =−𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦 =𝐿/6 Recta r14 {𝑥 =7𝐿/6 𝑦=𝐿/6 {𝑥 =7𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦=𝐿/6 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 62 Rectas de la fila F4 Coordenadas del punto inicial Ecuaciones paramétricas de la recta Recta r15 {𝑥 =−13𝐿/6 𝑦 =−𝐿/6 {𝑥 =−13𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦 =−𝐿/6 Recta r16 {𝑥 =−5𝐿/6 𝑦=−𝐿/6 {𝑥 =−5𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦=−𝐿/6 Recta r17 {𝑥 =3𝐿/6 𝑦=−𝐿/6 {𝑥 =3𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦 =−𝐿/6 Recta r18 {𝑥 =11𝐿/6 𝑦=−𝐿/6 {𝑥 =11𝐿/6+𝑡𝐿 𝑦=−𝐿/6 Paso 3 Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros): introducción de las ecuaciones paramétricas de las 18 rectas “r” pertenecientes a las distintas filas “F1”, “F2”, “F3”, “F4”. En las figuras 7.2.3 se aprecia un zoom lejano de dicho proceso y la vista en planta del resultado obtenido: recuadrado azul en “A” están los parámetros “L” y “t”, recuadrado en “B” están los rectángulos de dimensiones 12’5 x 19 m y 16’5 x 23 m, recuadrado en “C” están las rectas de la fila “F1”, recuadrado en “D” están las rectas de la fila “F2”, recuadrado en “E” están las rectas de la fila “F3” y recuadrado en “F” están las rectas de la fila “F4”. Figuras 7.2.3. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). En las figuras 7.2.4. podemos ver, en la figura superior, un zoom cercano del recuadro “A” de la figura anterior, mientras que en la figura inferior podemos ver el proceso de Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 63 parametrización seguido para la obtención de cada recta individual (en concreto, esta recta es la “r1” de la fila “F1”, del recuadro “C”). Figuras 7.2.4. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Paso 4 AutoCAD: generar las copias necesarias de las filas “F1”, “F2”, “F3”, “F4” con sus respectivas rectas hasta obtener la estructura desarrollada completa en 2D. En las figuras 7.2.5. encontramos, de izquierda a derecha: la fila “F1” con sus 7 copias, la fila “F2” con sus 7 copias, la fila “F3” con sus 9 copias y la fila “F4” con sus 9 copias. Figuras 7.2.5. Elaboración propia en AutoCAD. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 64 Paso 5 Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros): desarrollo del Paso 4 anterior. En las figuras 7.2.6 se puede distinguir: en la figura superior izquierda, un zoom lejano de este proceso (“G”: copias de las rectas de la fila “F1”, “H”: copias de las rectas de la fila “F2”, “I”: copias de las rectas de la fila “F3” y “J”: copias de las rectas de la fila “F3”); en la figura superior derecha, la estructura completa desarrollada en 2D; en las figuras centrales, las copias de las filas “F1”, “F2”, “F3”, “F4”; en la figura inferior, un zoom cercano del procedimiento de copia de filas de rectas (en concreto, la copia de rectas “c2” de la fila de rectas “F1”, ubicado en el recuadro “G” de la imagen superior izquierda). Figuras 7.2.6. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 65 7.3. Estudio geométrico en 3D: prototipo final-proyectual En este prototipo final-proyectual, sí se ha considerado la necesidad de graderío mientras que en el prototipo conceptual inicial (ver anejo geométrico – paramétrico) no se consideró porque se estaba en una fase del trabajo conceptual-experimental: se estaba intentando simplemente desarrollar un prototipo inicial sistematizando los pasos fundamentales a seguir para su desarrollo con independencia de las dimensiones en planta a cubrir por la estructura (además, en ese punto del desarrollo no se había desarrollado todavía la sección tipo de los graderíos). Esa sistematización por pasos ha permitido desarrollar este prototipo final – proyectual. A continuación, se va a explicar paso a paso el proceso seguido hasta obtener este prototipo. Paso 1 (recordatorio del estudio 2D, ya explicado antes): Teniendo el patrón recíproco completo en planta (2D, en color azul con línea fina en la figura 7.3.1) se han incorporado las dimensiones de la pista (de la zona delimitada con líneas blancas pintadas en la realidad) de 12’5 x 19 m (rectángulo de menor tamaño, de color morado con línea gruesa en la figura 7.3.1). Figura 7.3.1. Vista en planta. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 2 (recordatorio del estudio 2D, ya explicado antes) De acuerdo con la normativa N.I.D.E. se ha de añadir un “ancho libre mínimo de 1’50 m”: se ha incorporado una banda perimetral de 2 m, obteniéndose un área rectangular de 16’5 x 23 m (rectángulo de color rojo con línea gruesa en la figura 7.3.1). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 66 Paso 3 Al área rectangular de 16’5 x 23 m se le ha añadido, a cada lado de la dimensión mayor, una nueva banda de 2 m de ancho de graderío, obteniéndose un área rectangular de 20’5 x 23 m (rectángulo de color negro con línea gruesa discontinua en la figura 7.3.1). Paso 4 Al comprobarse que el área rectangular de 20’5 x 23 m (desarrollada en el paso previo) era superada por el patrón recíproco completo en planta (2D), se ha decidido que sea el rectángulo contorno de dicho patrón (de 21’25 x 26’25 m, rectángulo de color azul con línea gruesa en la figura 7.3.1) el área a considerar para desarrollar la estructura de la futura cubierta. Paso 5 Teniendo ya en este punto la sección tipo de los graderíos, se ha planteado la intención proyectual de que el peralte de la estructura sea inferior al del prototipo inicial: dicho prototipo inicial finalmente ha resultado ser una estructura excesivamente peraltada y voluminosa porque el patrón 2D en planta se ha proyectado, en el casquete superior de la esfera, en gran parte de su superficie. Analizándose lo anterior, se ha apreciado que la clave para rebajar el peralte de la estructura consiste en reducir a su vez la superficie del casquete esférico en el que proyectar el patrón 2D en planta, hecho que se puede lograr acercando la superficie del casquete (en la que proyectar) al plano del suelo (en el que se encuentra el patrón 2D en planta). En este punto se ha probado con un peralte (flecha) de la estructura respecto al plano del suelo de 1/10 de la luz (línea gruesa continua verde en las figuras 7.3.1 y 7.3.2) y ha resultado estéticamente interesante. En la figura 7.3.2 se puede apreciar cómo, en este punto del proceso, teniendo los puntos “A”, “B”, “C”, se ha determinado la circunferencia que contiene a los 3 puntos, obteniéndose después el polo “P” de la esfera (punto resultante de la intersección de dicha circunferencia con la recta vertical que pasa por el centro de los ejes coordenados y que divide la luz en dos partes iguales). A partir de aquí, los pasos seguidos hasta la obtención de este prototipo son casi todos los mismos que en el prototipo inicial (el único paso diferente es que en el prototipo inicial se recortaron los bordes del patrón recíproco 2D y en este caso, en el del prototipo final, no se han recortado). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 67 Figura 7.3.2. Vista en sección. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 6 Obtención del polo “P” de la esfera (figura 7.3.2), que es el punto resultante de la intersección entre la mitad inferior de la esfera (vista lateral en sección como circunferencia) y la recta vertical que pasa por el centro de los ejes coordenados (el punto central de la estructura), que divide la luz en dos partes iguales. En las figuras 7.3.3a y 7.3.3b se aprecia espacialmente (en 3D) dicho polo “P”. Figuras: 7.3.3a (figura izquierda, vista en alzado) y 7.3.3b (figura derecha, vista en perspectiva). Elaboración propia en AutoCAD. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 68 Paso 7 Obtención de las distintas circunferencias-sección que pasan por el polo de la esfera y por cada fila de rectas (figura 7.3.4). Figura 7.3.4. Vista en perspectiva. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 8 Obtención de los rayos de proyección que, partiendo del polo de la esfera, proyectan los puntos extremos de cada recta (situada en el plano del suelo) en la mitad superior de su correspondiente circunferencia-sección (figura 7.3.5). Figura 7.3.5. Vistas en perspectiva. Elaboración propia en AutoCAD. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 75 de dicho recuadro azul “N” (figura central), el resultado visual en planta (figura inferior izquierda) y en vista aérea (figura inferior derecha). En las dos figuras inferiores se aprecia que, pese a que los planos de sección y el casquete esférico se definieron bien (figuras 7.4.3), el programa no ha seccionado bien el casquete con dichos planos, pues el casquete resultante debería ajustarse completamente al rectángulo perimetral del modelo 2D. Es probable que el error se deba al trabajar con números no enteros que contienen diferente número de decimales, en los pasos previos de este estudio paramétrico 3D. Figuras 7.4.4 Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 76 Paso 5 Proyección vertical “+Z” (vertical, hacia arriba) de la malla nexorada completa 2D en el casquete esférico recortado. En las figuras 7.4.5 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “Ñ” (figura superior), un zoom cercano de dicho recuadro azul “Ñ” (figura central) y el resultado visual en perspectiva con la superficie recortada activada (figura inferior izquierda) y desactivada (figura inferior derecha). Figuras 7.4.5. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Se ha intentado realizar la proyección desde el polo de la esfera como en el estudio geométrico previo, pero con el conocimiento del programa adquirido en la asignatura optativa “Métodos Numéricos de Cálculo. Diseño Paramétrico”, no dispongo del conocimiento suficiente para realizar ese proceso. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 77 El siguiente paso a seguir sería unir los extremos de las líneas curvas proyectadas (en la semiesfera superior recortada) con rectas (que serían los ejes de los perfiles tubulares de la estructura). No se va a realizar este paso ya que, como se tiene el desarrollo tridimensional del estudio previo en AutoCAD, va a ser este el que se exporte al programa de cálculo de elementos finitos SAP 2000. En definitiva, la utilidad del estudio geométrico-paramétrico de este trabajo radica en que, modificando en un instante el valor numérico del parámetro “L” (la longitud del nexor) se puede obtener la estructura desarrollada acorde a ese valor concreto de “L” manteniendo el diseño del patrón constante. En las figuras 7.4.6 se aprecia un ejemplo considerando un valor de “L” de 2 metros para el modelo plano (inferior al valor de 3’75 metros considerado en el prototipo desarrollado). En dicho ejemplo, el área de la estructura resultante es inferior a las dimensiones de la pista (de la zona delimitada con líneas blancas pintadas en la realidad) de 12’5 x 19 m. • Figuras 7.4.6. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). 8. Análisis del cálculo de la estructura. En primer lugar, se van a exponer brevemente las comprobaciones a realizar en el modelo de cálculo (desarrolladas en el apartado 11.5. del Anejo de Cálculo): Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 78 1. Análisis modal: para que la estructura sea estable el Primer Modo de Vibración debe presentar un periodo < 1. 2. Estados Límite de Servicio: 2.1. Flechas (eje Uz): la flecha relativa de la estructura debe ser < 7’09 cm. 2.2. Desplomes (ejes Ux y Uy): el desplome total debe ser < 1’13 cm. 3. Estados Límite Últimos: la ratio de aprovechamiento de los perfiles debe ser < 1 (100%) para que no colapse la estructura. En este análisis de la estructura se van a exponer los resultados del perfil tubular de menor diámetro (para acero S275) que cumple con las exigencias de las comprobaciones previas, el perfil TUBO D-273 x 5’6 mm. Los perfiles previamente analizados y que han sido desestimados son: TUBO D-76 x 3’2 mm, TUBO D-82’5 x 3’2 mm, TUBO D-88’9 x 3’2 mm, TUBO D-101’6 x 3’6 mm, TUBO D-108 x 3’6 mm, TUBO D-114’3 x 3’6 mm, TUBO D-127 x 4 mm, TUBO D-133 x 4 mm, TUBO D-139’7 x 4 mm, TUBO D-152’4 x 4 mm, TUBO D-159 x 4 mm, TUBO D-168’3 x 4 mm, TUBO D-193’7 x 4’5 mm, TUBO D-219’1 x 5 mm y TUBO D-244’5 x 5’4 mm. Tras la aclaración previa, se expone a continuación el análisis de la estructura empleándose en esta el perfil TUBO D-273 x 5’6 mm: 1. Análisis modal: la estructura es estable porque el Primer Modo de Vibración presenta un periodo (T) de 0’37138 que es < 1 (figuras 8.1). Figuras 8.1. Elaboración propia en SAP2000. 2. Estados Límite de Servicio Resultados obtenidos (valores máximos) del programa SAP2000 (figuras 8.2). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 79 Figuras 8.2. Elaboración propia en AutoCAD. • La estructura cumple a desplome (todos los valores Ux y Uy son inferiores a 1’13 cm) y a flecha (todos los valores Uz son inferiores a 7’09 cm) pero en el caso de las combinaciones ELS13 y ELS14 casi se alcanza el valor límite, por lo que puede ser conveniente seleccionar un perfil superior para la estructura: TUBO D- 298’5 x 5’9 mm (acero S275). • La acción del viento en la estructura es de succión, contraria a las presiones del resto de acciones, por lo que parece coherente que las dos combinaciones en las que no hay hipótesis de viento (ELS13 y ELS14) sean las desfavorables: en estas dos combinaciones no hay succiones que contrarresten presiones. • A continuación, considerando una de las dos combinaciones más desfavorables (ELS13), se van a localizar visualmente los puntos más exigidos de la estructura: o Desplome Ux (figuras 8.3): el mayor desplome (U1) se ha localizado en dos puntos de la estructura y su valor es de 0’0073 m (0’73 cm) siendo el valor máximo que aporta el programa de 0’8 cm. Figuras 8.3. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 80 o Desplome Uy (figuras 8.4): el mayor desplome (U1) se ha localizado también en dos puntos de la estructura y su valor es de 0’0083 m (0’83 cm) siendo el valor máximo que aporta el programa de 0’9 cm. Figuras 8.4. Elaboración propia en SAP2000. o Flecha Uz (figuras 8.5): la mayor flecha (U3) se ha localizado en un punto de la estructura y su valor es de 0’0677 m (6’77 cm) siendo el valor máximo que aporta el programa de 6’8 cm. Figuras 8.5. Elaboración propia en SAP2000. 3. Estados Límite Últimos Resultados obtenidos del programa SAP2000 (figura 8.6). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 81 Figuras 8.6. Elaboración propia en SAP2000. • La ratio de aprovechamiento de todos los perfiles es inferior a 0’5 (al 50%) (figura 8.6) por lo que la estructura es viable. • De todos los tercios de barra del modelo, los que tienen la ratio de aprovechamiento más elevada son los tercios de barra codificados en SAP como “523” y “547”: el primero con una ratio de 0’479 (47’9 %) y el segundo con una ratio de 0’48 (48%). • Tercio de barra “523” (figuras 8.7): Figuras 8.7. Elaboración propia en SAP2000. o Para el tercio de barra “523”, la combinación más desfavorable de las introducidas manualmente en el programa es la ELU5, que presenta una ratio de aprovechamiento de 35’7 %, resultante de la interacción de Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 82 aprovechamientos del axil (2’5 %) y flectores en un plano (9 %) y otro plano (32 %) (figuras 8.7). • Tercio de barra “547” (figuras 8.8): Figuras 8.8. Elaboración propia en SAP2000. • Para el tercio de barra “547”, la combinación más desfavorable de las introducidas manualmente en el programa es la ELU6, que presenta una ratio de aprovechamiento de 38’1 %, resultante de la interacción de aprovechamientos del axil (2’5 %) y flectores en un plano (9 %) y otro plano (34’4 %) (figuras 8.8). 4. Relación kg/m2 de la estructura • Esta comprobación no es una exigencia normativa, simplemente sirve para determinar si esta estructura metálica puede considerarse ligera o no (para ser considerada ligera, la relación kg/m2 debe estar comprendida entre 30 y 50 kg/m2). • A continuación, se va a analizar dicha relación kg/m2 para el caso concreto de esta estructura (figuras 8.9). Figura 8.9. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 83 o El peso total de la estructura es de 227’084 kN (en la captura de pantalla del programa SAP2000 de las figuras 8.9 se aprecia cómo el programa utiliza el punto para separar los millares como si fuese una coma para separar los decimales). Conversión de kN a kg: 227’084 kN · 101’97 kg/1 kN = 23155’755 kg. 23155’755 kg ÷ 670 m2 = 34’56 kg/m2. o Al ser la relación kg/m2 de 34’56, está comprendida entre 30 y 50 kg/m2, por lo que podemos considerar esta estructura metálica como ligera. 9. Conclusiones Respecto al estudio incial de referencias: • Se ha contextualizado la estructura a desarrollar como una estructura entrelazada, recíproca configurada con elementos lineales interrelacionados configurando aspas estructurales. En este sentido, podría ser interesante que otros estudiantes de arquitectura investigasen si les resultaría viable realizar trabajos académicos de investigación relativos a: o Los otros grupos de estructuras entrelazadas (aparte de las recíprocas). o Los otros grupos de estructuras recíprocas (aparte de las de elementos lineales). o Las estructuras recíprocas con elementos lineales tipo puente (el otro subgrupo de estructuras recíprocas con elementos lineales). • En el repaso histórico realizado se ha apreciado cómo las estructuras recíprocas siempre han estado vinculadas a la construcción con madera hasta que pudieron aplicarse a casos puntuales en hormigón armado (a mediados del siglo XX) y acero (siglo XXI). Éstos dos últimos materiales están todavía en el principio de su relación con la reciprocidad estructural, y para que fructifique en obras arquitectónicas construidas, cualquier difusión en el ámbito académico (como este trabajo) puede resultar de utilidad. Respecto al estudio de referencias de carácter analítico realizado, los parámetros de diseño básicos que se han estudiado y expuesto van a poder servir también de utilidad para que, consultando paralelamente el desarrollo geométrico de este trabajo, cualquier estudiante de arquitectura que quiera pueda empezar a proyectar una estructura recíproca con aspas estructurales a base de elementos lineales en asignaturas de Proyectos o Taller de Arquitectura. Por otra parte, los conceptos estructurales y constructivos recogidos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 84 aportan una visión global de las estructuras recíprocas necesaria para iniciarse en su cálculo y diseño constructivo. En relación con el patrón geométrico recíproco seleccionado (entre las distintas opciones planteadas en las fichas de análisis) ha resultado ser viable estructuralmente con los cálculos posteriormente realizados. En cuanto al trabajo geométrico desarrollado en el programa AutoCAD: • Un dato relevante que comentar ha sido la adaptación que se ha realizado del modelo geométrico 3D del prototipo final para llevarlo al programa de cálculo SAP2000: se han tenido que dividir las barras (líneas) en tercios de barra porque el programa de cálculo precisa que los vínculos internos de la estructura sean puntos en los que coinciden tres líneas: dos líneas en la barra que recibe el apoyo, y otra línea de la barra que apoya. • Es importante matizar que, mientras en el modelo recíproco plano (planta 2D) todos los elementos lineales (ejes de perfiles tubulares) tienen la misma longitud (el tercio de barra mide 1’25 m), en el modelo recíproco espacial 3D no miden lo mismo todos elementos lineales: las longitudes de cada tercio de barra oscilan entre 1’26 m y 1’30 m (dicho modelo 3D es resultante de proyectar, en la esfera, focalmente desde el polo, todos los puntos del modelo plano en la porción del casquete superior). En este sentido, es interesante comentar que la diferencia de longitudes entre las barras del modelo plano y el espacial aumenta a medida que la barra proyectada en el modelo 3D se aleja del plano del suelo en el que se situó el modelo plano a proyectar en la esfera. En este punto, este asunto conduce a la necesidad de escoger entre dos posibilidades en un hipotético momento futuro en el que se desarrollasen (en futuras líneas) los planos de ejecución reales del prototipo: o La primera posibilidad sería respetar las medidas de todas las barras, detallando con precisión la longitud exacta de cada una de las 160 barras completas. En este caso, la geometría del prototipo construido respetará la geometría del 3D esquemático con el que se ha calculado la estructura en SAP2000. o La segunda posibilidad sería unificar la longitud para todas barras, caso en el que el aspecto final del prototipo construido no respetaría la geometría de dicho 3D esquemático de cálculo. • Por otra parte, es necesario comentar que, mientras en los planos no se aprecia cómo los perfiles tubulares apoyan tangencialmente unos en otros, en el ejemplo 3D (también con perfiles tubulares) resultante del proceso geométrico, sí se Plano 4: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Planta: escala 1:100 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Planta y alzados: escala 1:200 Alzado 1 Alzado 1 Alzado 2 Alzado 3 Alzado 4 Alzado 2 Plano 5: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) Alzado 3 Alzado 4 Plano 6: ejes de perfiles tubulares de la estructura + graderíos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Planta: escala 1:100 Plano 7: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Planta: escala 1:100 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Planta y alzados: escala 1:200 Alzado 1 Alzado 1 Alzado 2 Alzado 2 Plano 8: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Alzado 3 Alzado 4 Alzado 3 Alzado 4 Planta y alzados: escala 1:200 Plano 9: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén S1 S1' S2 S2' vista vista Sección S1-S1' Sección S2-S2' Planta y secciones: escala 1:200 Plano 10: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos Sección S4-S4' Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén S3 S3' vista S4 S4' Sección S3-S3' Sección S4-S4' Planta y secciones: escala 1:200 Plano 11: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos vista Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén S5 S5' S6 S6' Sección S5-S5' Sección S6-S6' Planta y secciones: escala 1:200 Plano 12: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos vista Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén Perspectiva: escala 1:150 Plano 13: perfiles tubulares de la estructura (TUBO D-273 x 5'6 mm, acero S275) + graderíos Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 94 Figura 10.1.5. Vista en perspectiva. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 6 Dos ejemplos, de dos filas de rectas, de los pasos 3, 4 y 5 anteriores combinados (figuras 10.1.6). Figuras 10.1.6. Vista en perspectiva. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 7 Delimitación (con 4 planos verticales laterales) de la parte de la estructura proyectada coincidente con el rectángulo del área a sombrear (16´5 x 23) (figura 10.1.7). También se ha delimitado horizontalmente la estructura con un plano horizontal (en las figuras 10.1.7, las rectas en color celeste son las que se cortan con dicho plano horizontal delimitador). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 95 Figura 10.1.7. Vistas en perspectiva (imagen izquierda) y en planta (imagen derecha). Elaboración propia en AutoCAD. Paso 8 Determinación de los puntos de intersección de los planos comentados en el paso anterior con las rectas proyectadas (acortándose la longitud de estas hasta dichos puntos de intersección) (figura 10.1.8). En la estructura esquemática resultante (figura 10.1.9) las rectas naranjas son los ejes de los perfiles tubulares de la estructura, y las líneas azules (apoyos entre barras naranjas) equivalen a la suma del radio del perfil que apoya más el radio del perfil que recibe el apoyo). Figura 10.1.8. Vista en perspectiva: determinación de los puntos de intersección y acortamiento de rectas. Elaboración propia en Rhinoceros. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 96 Figura 10.1.9. Vista en perspectiva: estructura esquemática resultante. Elaboración propia en AutoCAD. Paso 9 Aspecto realista de la estructura: sustitución de los ejes de los perfiles tubulares (las barras naranjas) por los propios perfiles (figura 10.1.10). Figuras 10.1.10: Estructura con perfiles tubulares. De izquierda a derecha: perspectiva, planta (fila superior), alzados frontal y longitudinal (fila inferior). Elaboración propia en AutoCAD. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 97 Antes del desarrollo geométrico 3D en AutoCAD y Rhinoceros, se elaboró una maqueta de trabajo para comprender el desarrollo tridimensional del patrón de estructura nexorada previamente seleccionado (figuras 10.1.11). Figuras 10.1.11. Maqueta de trabajo. Elaboración propia. 10.2. Estudio paramétrico en 3D: prototipo inicial. Paso 1 Obtención del rectángulo (21’25 x 26’25 m) que contiene el patrón 2D desarrollado completo. En las figuras 10.2.1 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “K” (izquierda), el resultado visual en planta (figura derecha) y un zoom cercano de dicho recuadro azul “K” (figura inferior, página siguiente). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 98 Figuras 10.2.1. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Paso 2 Consta de 3 procesos: • Primero: se genera la esfera, con centro en el origen de coordenadas, que contiene el rectángulo producido en el paso anterior. • Segundo: se obtiene la circunferencia, de mismo radio que la esfera previa, con centro en el origen de coordenadas y situada en el plano horizontal OXY, Z = 0. • Tercero: se secciona la esfera del primer paso con la circunferencia del segundo paso, quedándonos únicamente con el casquete esférico por encima del plano horizontal OXY, Z = 0. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 99 En las figuras 10.2.2 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “L” (figura superior), un zoom cercano de dicho recuadro azul “L” (figura central), y el resultado visual en perspectiva (figura inferior izquierda) y en planta (figura inferior derecha). Figuras 10.2.2. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 100 Paso 3 Al resultado del paso anterior se le añade un conjunto de 4 planos verticales: 2 planos XZ (lados cortos) y 2 planos YZ (lados largos). Dichos planos limitan la estructura al área a sombrear (16’5 x 23 m). En las figuras 10.2.3 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “M” (figura superior izquierda), el resultado visual en perspectiva (figura superior derecha) y un zoom intermedio de dicho recuadro azul “M” (figura inferior). Figuras 10.2.3. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 101 Paso 4 Obtención del casquete esférico recortado tras seccionar la semiesfera con el conjunto de planos verticales del paso 3 anterior. En las figuras 10.2.4 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “N” (figura superior izquierda), el resultado visual en perspectiva (figura superior derecha) y un zoom cercano de dicho recuadro azul “N” (figura inferior). Figuras 10.2.4. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). Paso 5 Proyección vertical “+Z” (vertical, hacia arriba) de la malla nexorada completa 2D en el casquete esférico recortado. En las figuras 10.2.5 se puede apreciar: un zoom lejano de este paso recuadrado en azul “Ñ” (figura superior izquierda), el resultado visual en perspectiva con la superficie recortada activada (figura superior derecha) y desactivada (figuras centrales) y un zoom cercano de dicho recuadro azul “Ñ” (figura inferior). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 102 Figuras 10.2.5. Elaboración propia en Grasshopper (plug-in del programa Rhinoceros). 11. Anexo de cálculo 11.1. Datos previos estructurales sobre la estructura 3D de cálculo. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 103 • Dimensiones del rectángulo-contorno de la estructura = 21’25 x 26’25 m. • Superficie de la estructura plana 2D = 21’25 x 26’25 = 557’81 m2. • Superficie de la estructura 3D (estimación) = 557’81 x 1’2 = 669’372 ≃ 670 m2. Al ser la superficie 3D poco pronunciada, se ha estimado que presenta un incremento de superficie de “0’2” respecto a la superficie 2D. • Altura total de la estructura = 5’66 m: o Altura de la estructura = 3’11 m. o Altura desde el punto más bajo de la estructura respecto a la cota cero del suelo = 2’55 m (la estructura se apoya en muros de los graderíos) • La estructura presenta 160 barras completas (que equivalen a 480 tercios de barra). • Longitud de 1/3 de barra (modelo 3D) = 1’30 m. • Longitud de barra completa (modelo 2D) = 3’75 m. • Longitud total de barras (modelo 3D) = 1’30 x 480 = 624 m. • Conversión de kN/m2 a kN/m: o Como se explica en la figuras 11.1.1. cada tercio de barra soporta a cada lado 0’4225 m2 de cubierta (0’845 m2 totales). Figuras 11.1.1. Elaboración propia en AutoCAD. o Pasos para convertir kN/m2 a kN/m: en primer lugar, se pasa de kN/m2 a kN/0’845 m2 por regla de tres y, a continuación, se pasa de kN/0’845 m2 a kN/m dividiendo entre 1’30 (longitud en metros de 1/3 de barra). 11.2. Obtención de las cargas a aplicar en la estructura 3D de cálculo (DB SE-AE). 11.2.1. Acciones permanentes: carga muerta (concarga). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 110 • Los resultados que se obtienen de la “presión estática (qe)” en las direcciones “X” (“Vx”) e “Y” (“Vy”), para las distintas zonas “A, B y C”, son los siguientes: o qe (Vx, zona A) = qb· ce· cp(A)vx = 0’42 · 1’4 · (- 0’24) = - 0’14112 kN/m2. o qe (Vx, zona B) = qb· ce· cp(B)vx = 0’42 · 1’4 · (- 0’84) = - 0’49392 kN/m2. o qe (Vx, zona C) = qb· ce· cp(C)vx = 0’42 · 1’4 · (-0’13) = - 0’07644 kN/m2. o qe (Vy, zona A) = qb· ce· cp(A)vy= 0’42 · 1’4 · (- 0’18) = - 0’10584 kN/m2. o qe (Vy, zona B) = qb· ce· cp(B)vy = 0’42 · 1’4 · (- 0’76) = - 0’44688 kN/m2. o qe (Vy, zona C) = qb· ce· cp(C)vy = 0’42 · 1’4 · (-0’10) = - 0’0588 kN/m2. • Finalmente convertimos los datos previos de kN/m2 a kN/m (datos a introducir en el programa de cálculo de elementos finitos SAP 2000): o qe (Vx, zona A) = - 0’14112 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′14112 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’1192464 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’1192464 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟎𝟗𝟏𝟕𝟐𝟖 𝐤𝐍/𝐦 o qe (Vx, zona B) = - 0’49392 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′49392 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’4173624 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’4173624 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟑𝟐𝟏𝟎𝟒𝟖 𝐤𝐍/𝐦 o qe (Vx, zona C) = - 0’07644 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′07644 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’0645918 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’0645918 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟎𝟒𝟗𝟔𝟖𝟔 𝐤𝐍/𝐦 o qe (Vy, zona A) = - 0’10584 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′10584 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’0894348 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’0894348 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟎𝟔𝟖𝟕𝟗𝟔 𝐤𝐍/𝐦 o qe (Vy, zona B) = - 0’44688 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′44688 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’3776136 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’3776136 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟐𝟗𝟎𝟒𝟕𝟐 𝐤𝐍/𝐦 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 111 o qe (Vy, zona C) = - 0’0588 kN/m2. Paso a kN/0’845 m2 {− 0′0588 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = - 0’049686 kN/0’845 m2 Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { − 0’049686 ÷ 1′30=− 𝟎′𝟎𝟑𝟖𝟐𝟐 𝐤𝐍/𝐦 11.2.2.3. Nieve En el DBSE-AE (abril 2009) [41], el punto “3.5.1 Determinación de la carga de nieve” expone que “en cubiertas planas de edificios de pisos situados en localidades de altitud inferior a 1000 m, es suficiente considerar una carga de nieve de 1’0 kN/m2”. Además, dentro del punto “3.5.2. Carga de nieve sobre un terreno horizontal”, en la “Tabla 3.8 Sobrecarga de nieve en capitales de provincia y ciudades autónomas” se indica que la altitud de Sevilla (en la que se encuentra la estructura) es de 10 m. Finalmente, para el cálculo, se va a considerar un valor realista: una carga de granizo de 0’1 kN/m2. • Paso de kN/m2 a kN/0’845 m2 {0′1 kN →1 m² x kN →0′845 m² x = 0’0845 kN/0’845 m2 • Paso de kN/0’845 m2 a kN/m { 0′0845÷ 1′30=𝟎′𝟎𝟔𝟓 𝐤𝐍/𝐦 (dato a introducir en el programa de cálculo de elementos finitos SAP 2000). 11.2.2.4. Acciones térmicas En el DBSE-AE (abril 2009) [41], en el punto “3.4.1 Generalidades” (Acciones térmicas) se indica que “en edificios habituales con elementos estructurales de hormigón o acero, pueden no considerarse las acciones térmicas cuando se dispongan juntas de dilatación de forma que no existan elementos continuos de más de 40 m de longitud”. Para el cálculo, no se van a considerar acciones térmicas en la estructura al tratarse de una estructura cuya mayor longitud (26’25 m) es inferior a 40 m: el alargamiento por dilatación no va a ser significativo. 11.2.3. Acciones accidentales. • Sismo no se va a considerar porque: o Sevilla no es zona sísmica. o Se trata de una estructura metálica ligera, con poca masa (para que la aceleración sísmica sea dañina se necesita de una masa importante para generar la acción sísmica). • El resto de las acciones accidentales (incendio, impacto) tampoco se van a considerar. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 112 11.3. Hipótesis simples consideradas para el cálculo. • Peso Propio (PP). • Carga muerta, concarga (CC). • Sobrecarga de uso (SU). • Viento + Vx. • Viento – Vx. • Viento + Vy. • Viento -Vy. • Sobrecarga de nieve (SN). 11.4. Combinaciones de Estados Límite de Servicio y de Estados Límite Últimos. • Estados Límite de Servicio (ELS): o ELS1: PP + CC + SU + SN · 0’5 + Vx · 0’6 o ELS2: PP + CC + SU + SN · 0’5 - Vx · 0’6 o ELS3: PP + CC + SU + SN · 0’5 + Vy · 0’6 o ELS4: PP + CC + SU + SN · 0’5 - Vy · 0’6 o ELS5: PP + CC + SN + Vx · 0’6 o ELS6: PP + CC + SN - Vx · 0’6 o ELS7: PP + CC + SN + Vy · 0’6 o ELS8: PP + CC + SN - Vy · 0’6 o ELS9: PP + CC + Vx + SN · 1’5 o ELS10: PP + CC - Vx + SN · 1’5 o ELS11: PP + CC + Vy + SN · 1’5 o ELS12: PP + CC - Vy + SN · 1’5 o ELS13: PP + CC o ELS14: PP + CC + SN · 0’2 o ELS15: PP + CC + Vx · 0’5 o ELS16: PP + CC - Vx · 0’5 Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 113 o ELS17: PP + CC + Vy · 0’5 o ELS18: PP + CC - Vy · 0’5 • Estados Límite Últimos (ELU): o ELU1: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SU · 1’5 + SN · 0’75 + Vx · 0’9 o ELU2: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SU · 1’5 + SN · 0’75 - Vx · 0’9 o ELU3: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SU · 1’5 + SN · 0’75 + Vy · 0’9 o ELU4: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SU · 1’5 + SN · 0’75 - Vy · 0’9 o ELU5: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SN · 1’5 + Vx · 0’9 o ELU6: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SN · 1’5 - Vx · 0’9 o ELU7: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SN · 1’5 + Vy · 0’9 o ELU8: PP · 1’35 + CC · 1’35 + SN · 1’5 - Vy · 0’9 o ELU9: PP · 1’35 + CC · 1’35 + Vx · 1’5 + SN · 0’75 o ELU10: PP · 1’35 + CC · 1’35 - Vx · 1’5 + SN · 0’75 o ELU11: PP · 1’35 + CC · 1’35 + Vy · 1’5 + SN · 0’75 o ELU12: PP · 1’35 + CC · 1’35 - Vy · 1’5 + SN · 0’75 11.5. Comprobaciones a realizar en el modelo de cálculo 3D para validar la estructura. • Análisis modal: para que la estructura sea estable el Primer Modo de Vibración debe presentar un periodo < 1. • Estados Límite de Servicio (DB SE, 4.3.3. Deformaciones): o Flechas (eje “Uz”) (DB SE, 4.3.3.1 Flechas): ▪ Primera comprobación: considerándose “la integridad de los elementos constructivos”, la flecha relativa a considerar será inferior a 1/300 (estructuras que no sean de pisos con tabiques y pavimentos): Luz (cm) ÷ 300 = 2125 ÷ 300 = 7’09 cm (la flecha relativa debe ser inferior a 7’09 cm). La luz considerada es la menor de la estructura (21’25 m), la que va a dar un valor más restrictivo de flecha relativa (figura 11.5.1). ▪ Segunda comprobación: no se va a considerar pues es de aplicación “cuando se considere el confort de los usuarios”, y en el caso de Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 114 esta estructura, no es una cubierta transitable que implique un uso libre, directo y continuado por parte de los usuarios. Figura 11.5.1: dimensiones en planta de la estructura 3D. Elaboración propia en AutoCAD. Es idéntica a la figura 11.2.2.2.4 anterior. ▪ Tercera comprobación: no se va a considerar al ser de menor relevancia que la segunda comprobación, que tampoco se ha tenido en cuenta. De todas formas, esta comprobación, relativa a “la apariencia de la obra”, establece que la flecha relativa a considerar será también inferior a 1/300 (como en la primera comprobación que sí se ha considerado). o Desplomes (ejes “Ux” y “Uy”) (DB SE, 4.3.3.2 Desplazamientos horizontales): ▪ Primera comprobación: considerándose “la integridad de los elementos constructivos”, el desplome total a considerar será inferior a “1/500 de la altura total del edificio”: Altura total (cm) ÷ 500 = 566 ÷ 500 = 1’13 cm (el desplome total debe ser inferior a 1’13 cm). ▪ Segunda comprobación: relativa a “la apariencia de la obra”, no se va a considerar tampoco para desplomes (ya que no se consideró para flechas previamente). Finalizando con los Estados Límite de Servicio, no se van a realizar las comprobaciones de Vibraciones (DB SE, 4.3.4 Vibraciones) ya que, de las Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 115 acciones dinámicas, pese a que se ha considerado la acción del viento, no se han tenido en cuenta otras como sismo o impacto. • Estados Límite Últimos: o Aprovechamiento de los perfiles (Eurocode 3 – 2005): para que no colapse la estructura el ratio debe ser inferior al 100%. 11.6. Desarrollo del modelo de cálculo en el programa SAP2000. Paso 1: se han vinculado las capas (archivo DXF) del modelo 3D de AutoCAD (figura 11.6.1a) a capas “frame” del programa SAP2000 (figura 11.6.1b). Figuras: 11.6.1a (superior izquierda; elaboración propia en AutoCAD), 11.6.1b (derecha, elaboración propia en SAP2000), 9.5.1c (inferior izquierda, elaboración propia en SAP2000). Todos los elementos lineales del modelo 3D de AutoCAD son de tipo línea para poder hacer la coversión a “frame” en SAP2000. Además, al importar el archivo DXF en SAP2000 (figura 9.5.1c) se han tenido que definir tanto el eje gobal vertical (“Z” en este caso) como las unidades para el cálculo (kN, m). Paso 2: se ha definido el material de las capas “frame”, acero S275 (figuras 11.6.2). Para ello, se ha marcado en el programa SAP2000: Define → Materials → y se ha creado el nuevo material (acero S275) (figuras 11.6.2). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 116 Figuras 11.6.2. Elaboración propia en SAP2000. Paso 3: se han dispuesto como articulados los 36 vínculos externos de la estructura. Para ello, en SAP2000, se ha hecho click con el botón izquierdo del ratón en los puntos de Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 117 apoyo de la estructura, y a continuación se ha marcado: Assign → Joint → Restraints → y se han definido los apoyos articulados (figuras 11.6.3). Figuras 11.6.3. Elaboración propia en SAP2000. Paso 4: para los vínculos internos, se han articulado los extremos inferiores de las “barras ficticias” de apoyo (figuras 11.5.4). Por defecto, el programa SAP2000 rigidiza los vínculos internos, por lo que se han modificado marcando: Assign → Frame → Releases → y se han definido como vínculos internos articulados (en las figuras 11.6.4, la esfera verde junto al apoyo indica en SAP2000 que se ha articulado dicho apoyo). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 118 Figuras 11.6.4. Elaboración propia en SAP2000. Paso 5: se han definido las hipótesis simples marcando en SAP2000: Define → Load Patterns → y se han creado una a una cada hipótesis (figuras 11.6.5). Al definirlas, el valor “Self Weight Multiplier” debe valer “1” para la hipótesis simple “DEAD” (Peso Propio) y debe valer “0” para el resto de hipótesis simples. Figura 11.6.5. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 119 Paso 6: se han elaborado las combinaciones ELS y ELU marcando en SAP2000: Define → Load Combinations → se han ido creando una a una las combinaciones definidas (figura 11.6.6). en el apartado 11.4 anterior. Figura 11.6.6. Elaboración propia en SAP2000. Paso 7: se ha aplicado al modelo de cálculo en SAP2000 el valor de 0’13 kN/m de carga muerta, concarga (acción permanente) previamente calculado en el apartado 11.2.1 anterior. Para ello se ha marcado en el programa Select → Groups → y se se han seleccionado las dos capas frame (todas las barras). A continuación, se ha marcado Assign → Frame Loads → Distributed → y se ha aplicado al modelo de cálculo dicha carga gravitatoria uniformemente distribuida en cada barra de 0’13 kN/m (figuras 11.6.7). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 126 • Hipótesis viento -Vx, zona B (figuras 11.6.9.5). Figuras 11.6.9.5. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 127 • Hipótesis viento -Vx, zona C (figuras 11.6.9.6). Figuras 11.6.9.6. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 128 • Hipótesis viento +Vy, zona A (figuras 11.6.9.7). Figuras 11.6.9.7. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 129 • Hipótesis viento +Vy, zona B (figuras 11.6.9.8). Figuras 11.6.9.8. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 130 • Hipótesis viento +Vy, zona C (figuras 11.6.9.9). Figuras 11.6.9.9. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 131 • Hipótesis viento -Vy, zona A (figuras 11.6.9.10). Figuras 11.6.9.10. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 132 • Hipótesis viento -Vy, zona B (figuras 11.6.9.11). Figuras 11.6.9.11. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 133 • Hipótesis viento -Vy, zona C (figuras 11.6.9.12). Figuras 11.6.9.12. Elaboración propia en SAP2000. Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 134 Paso 10: se ha aplicado al modelo de cálculo en SAP2000 el valor de 0’065 kN/m de sobrecarga de nieve previamente calculado en el apartado 11.2.2.3 anterior. Para ello se ha marcado en el programa Select → Groups → y se se han seleccionado las dos capas frame (todas las barras). A continuación, se ha marcado Assign → Frame Loads → Distributed → y se ha aplicado al modelo de cálculo dicha carga gravitatoria uniformemente distribuida en cada barra de 0’065 kN/m (figuras 11.6.10). Figuras 11.6.10. Elaboración propia en SAP2000. Paso 11: se han importado los distintos perfiles tubulares disponibles para acero S275 (peso propio de la estructura). Para ello, se ha marcado en SAP2000: Define → Sections Properties → Frame Sections → Import New Property → Pipe → Euro.pro (figuras 11.6.11). Estructuras recíprocas: aplicación a una pista polideportiva Gonzalo Conejero Guillén 135 Figuras 11.6.11. Elaboración propia en SAP2000. A partir de este punto, se inicia el proceso de cálculo.