Fabrica et vsus instrumenti ad horologiorum descriptionem per opportuni : accesit ratio describendarum horarum a meridie & media nocte ...
Full text
r ^'pes$•=*- /i Cii/* i£x • FABRICA ET VSVS INSTR VMENTI AD MOROLOGIORVM DESCRIPTIONEM ‘\ PEROPPOR.TVNI. ROMAE» '^dpud Bcirtholom&iim Gru/sium .1586 . PERMISSV SVHRIORVM. ACCESSIT RATIO DESCRIBENDARVM horarum ameridie &medianoite exquifitiflima, &nunquam ance hac in lucem edita. AVCT ORE CHRISTOPHORO. CLAVIO BAMBERGENSI SOCIETATIS IESV. Aencte&at&r ck&- Jj&nJbk- /A -J L-ArrJjfx*L& c- ^
ILLVSTR.IS S. PKINCIPT, AC DOMINO D.A NDR.EA1 BATHOR.EO S. R. E. CARDINALI. CHR1ST0PHORVSCLV1VS ESOCIETATE IESV. S. P. D. MMENSVM quiddam eft, ac propeinfinitum,CARDINALIS AMPLIS SIME, quod ordinis noftri homines cum stephano ba. THOR.EO Sereniflimo Polonoru Regi patruo tuo, tum etia tibi fe debere profitentur .Tanta eft enim veftra erga Societatem noftram vel liberaiitas, vel voluntas ,vt quoniam vobis habere tantam, quanta debemus, gratia non poffumus,illud habeamus fixum in animo ,nullum effc honore, qui anobis tribui vobis non debitus pofiit. Idqjftudet vnufquifq; noilrum tum oratione aflidue pr£dicare,tum etiam,fi qua fe offerat occafio, omni ratione pra: fe ferre .Ex quo fit, vt cum fint veftra erga nos beneficia gratiflima omnium memoria inclufa,aliquoru interdum fint comendatione teftata: qui tamen, etfi faciunt plus p?ne ,quam poflunt, minus certe fe facere intclligunt,quam debcnt.Taceo nunc de alijs, mihi quidem,quem ab ineunte £tate Mathematica difcipli-- m;,inic<fta quafi manu,proprium vindicarunt fibi, dum,quam nadlus fum,vt aiunt,Spartam pro virili parte orno, atq; illuftro, nihil fuit antiquius, quam -J- vt
Vt priuatim dicarem alterutri aliquid, quod patefaT ceret, quam vtrique deberemus vniuerfi.Ttaq; cum fuperioribus annis obtuliflem Regi inuidtiffimo patruo tuo Gnomonicen mea, confonum fore exiftimaui ,vt libellum hunc, quod c/Ter magni illius voluminis quafi epitome ,nemini dedicarem alij, nili tibi .Sperabam videlicet fore ,vt qua es illi vel cognatione,vel morum fuauitate,atq; elegatia,vel erga nos voluntate proximus,eflet tibi hoc munufculurn futuru non ingratum,cuin illud patruo tuo acceperim fuiffegratiffimu. Eftfanelibellus mole exiguus,fed qui capita Gnomonices prjcipua con tineat,atq; adeo nouam,&nunquafn antea editam horologiorum folariorii deferiptione; alia pratterea,qu<j ad perfefta rerum dimetiendarum per fcalam ai timetra(vt vocant)ratione, aftrorum (^altitudines deprehendendas maxime pertinent ;vt facile paginarum paucitas rerum pr^ftarrtia preponderetur. Accipe igitur,ANDREA CARDINALIS,qua es animi magnitudine, paruum hoc ame donum, &exile,fed aliquod tamen fpecimen noftrum omnium erga amplitudinem tuam obferuantianatque egregiam iftam viam ,quam iamdiu ingreffus es, Chri laudis, &glorias,pleno,quod lacis ,gradu infifte ;vt &SamSa: Romana: Ecclefise vtilitati, &Sereniflimo Regi patruo tuo ,ampliffimoq; eius regno dignitati,&nobis,atqueadeo omnibus,qui illuftres virtutes tuas admiramur ,voluptati efle poflis. Vale. Romas vij.Kal. Septemb. MDLXXXVI.
INDEX CAPIT VM. I. 0NS T RV CT10 tnftrumenti adhorologiorum iwfiS defcriptionem apti fsimi. pAg*S VSVSpraeedentis infirumenti in horologijs in ]quolibet plano deferibendis.$ 111. CONS TRV CT10 Fundamenti horologiorum,id eft, Figura Generalispro horis amer. &mcd. noc. in quocunqueplano,&adquamnis altitudinem poli delineandis commodi fsima. 14 1111. HOROLOGIA Horizontalia ,atque Verticalia horarum amer.<& med. noc. 1 9 V. HOROLOGIA aVerticali declinantia', 27 VI. HOROLOGIA ab Horizonte declinantia. 34 VII. HO ROLO G1cA ad HoriZgntem inclinata. 36 VIII. HO RO LO G1 a Verticali declinantia ,&fimuladHorizontem inclinata. 36 IX. HOROLOGIA ^Meridiana,Polaria, &lAequino - Ctialia, 4j X. ARC VSfignorum Zodiaci in horologio Horizontali, ac Verticali. 4.2 XI. y^A RCVSJignorum Zodiaci in horologio aVerticac li declinante. 47 XII. RCVSlongitudinum' dierum in horologio quolibet. s<S XIII. HO RAB ab ortu &occafu in horologio HoriZontali, &declinante ii yerticali. 3 7 X1111. HO RO LOG 10RV lM deferiptio in qualibet fuperficieper umbramJlyli horologij alicuius Horizontalis,aut alterius cniujpiam. 67 XV. CoNS TRVCT10 horologiorum adHorizontem reidorum ex Horizontali horologio. 68 XVI. HO RkARV Mii mer. &med. noc.in quolibetplano,quodvel ab Horizonte aque diftet ,vel ad eundem retium ft,per regulamplanamin qttafdampartes dijlributam,tanquam per inflrumentum,defcriptio longe facillima, 73 XV1L
1%. D£SCI{,I Vft6. > qerti .Ili extremitate deinde longioris columna: »Y,annedatur cochleis ,fiue dauis annulus quadratus Y, exorichalco, aut ferro fabri catus, habens in fummitate aliam cochleam v,qua inftru mentum foramini V,impolitum ,firnutpm^ue ,&per aliam columnam quadratam &2,longitudinis quinq; aut fex palmorum muro cuilibet affixam vitro citrcq5beneficio illius annuli quadrati delatum fifti pofTir, atq;firmari POSTREMO "in extremitate femidiametri inferioris kL ,quadrantis Meridiani apponatur pyxis /u ,cum acu Magnete illita ,vt eius beneficio Quadrans Meridiani, firmato prius inihumento >n foramine V, in propiio litu coilocqtur ,nempe in plano Meridiani circuli. Quapixis affigi etiam poreft ,ll id magis ere eflc iudicetur,vni lateri Quadrantis, vtfadum elle vides in pyxide +, in irlftruinento. Aotaildem iuxta feinidiamctrum quadrantis 1K,ex pundo a, pendeat filum ab, cum perpendiculo ,quod libere in foramine b,excifo peffit moiicri ,cluda pr.us reda linea ab,qua quadrantis femidiametro ,fiue columella: GI-I ,aquidiftet, vt beneficio huius perpendculi Horizonti cxlefti Horizoii inihumcuti ABCD, xquidiftans pollit conftitni .Quod 'hoc modo fiet . Afttoilarur, deprimatume beneficio trium cochleolarum Horizon inftru menti rtudo cx hac ,modo ex ilia parte ,.do.nec filum perpendiculi libere pendens reda: ab,ad amu/lim congruat,lurusq; quadrantis radat .I-lac enim ratione Horreon inftrumenti A B CD,ab Horizonte cxlefti omni ex parte ivquediftabit . Hadcnus'de conftrudione inftrumenti. Nunc ad eiufclem vfum veniamus ,ex quo planiora fient, qua; de fabrica huius inftrumenti prxcepimus :Et non dubjto, quin, vfii rede inteiledo,eminis proprio Marte aliquas partes luftrunienti alio modo difponcrc ,&fortalTis in meliorem formam redigere poflit . VSVS PRAE CEDENTIS INSTRVMENTI i•in horologijs.in quolibet plano deferibendis . ;CAPVTII. MVRO, planoue ,in quo horologium deferibendum eft ,fiue Kj redo ad Horizontem ,fiue non ,paulo fupra locum horologi jinfi- Mgatur columna lignea illa longa 3- Z,fu perioris inftrumenti, vt jruffJ IJon quoad fenfus iUdiciupi ab Horizonte xquediftet, atq; ita firmetur, vt aloco dimoyeri non poflit.Hrtic columna: imponatur per annuium quadratam Y,torum inftrtimentum, ita vtpundum T,tau tum amuro abfit, plus mimis, quantam eflc vis ftylilongitudinem. Firmatoq; tunc annulo,beneficio coebi cq »•,& inftrumentb, beneficio cochlea: X,ftatuatitr linea fiducia: axis in gradu altitudinis poli cius loci, in quo horologium conAminit ,firmeturq; cochleola N,vt ab co gradu auelli non poflit. Ac tandem Horizon inftru menti ABCD,beneficio cochleolarum ,&perpendiculi ab,Horizonti cxlefti a-qui- cfiftans corftituntur, vt ad calcem fiipcrioris cap. traditum eft:& quadrans Merfdiani hincjnde moucatur, donecinplano Meridiani circuli fitus fit, axisque MI, polum mundi confpicuum refpiciaf; quod tum defini fiet, cum acus Maehete illita linea; meridiana: in fundo pyxidis direde fuprapofita fuerit; vel corie (quod ego magis probo,propterea quod huiufmodi acus feic imnqu.ni reda Ati polum vergar,/eJ alibi plus ,alibi minus avera linea meridiana def)cd:r.t,vt iron admodum illis fidendum eflc iudicem .Romx deprehendi non fcmcl cufpi dem huiufce acus deflederc ameridiana linea ortum verfus gradibus ferine 6.) cum quadrans Meridiani linea: meridiana: in Horizonte inanimenti inuentaf, vt-in fcholio propof.23.lib. i.Gnomonices docuimus.xqiudiftiterit. BCON- Quo pullo Horizon inflru menti Ho rizonii ca Icfli flatuatur aquidiftas. Quo modo inflrumetum m, dejeriptio' ne horologiorum lo’ candiiJit,
DESCl^lVTJO. it CON ST ITVTO inftrumento in tali fitu, iacebit Aequator inftrumenti OPQ,in plano cxleftis Aequatoris ,&Colurus folftitiorum ,horariusve mobilis RS, adfingulas horas delatus lingulorum circulorum horarioruper mundi polos tranfeuntium litum obtinebit,ac denique radij lignorum Zodiaci diametris Ecliptica: ,quatenus communes fediones funtipfius ac Meridiani, pofitis iub Meridiano initijs fignorum, ad vnguem refpondebunt. Quare planu quadrantis Meridiani,fi tunc concipiatur extendi ad murum vlque, efficiet in muro lineam meridianam,hoc eft, communem fedionem Meridiani cum mu lo. Sic etiam planum Coluri fo Illiti orum, horarijve mobilis in quacunque hora polirus,fi intelligatur excurrere yfquc ad murum,facietin muro lineam horariam illius hora:, id eft, communem circuli illius horarij cum muro fedione. Radij denique fignorum, fi ad murum vlque extendantur, indicabunt in muro punda,in qux vmbra gnomonis, fcu Ityli, de cuius collocatione paulo poft age mus,proijcitur, Sole in eo circulo horario,& initijs fignorum exiftentc.Denique hac ratione horologium totum conftrudum erit, fi horarius mobilis ad lingulas horas intelligatur elletradudus, &c. Sed quia plana harc extendi non pofifunr ,inucniemus eorum communes cum muro fediones ,&punda, per qua: arcus fignorum Zodiaci funt ducendi, beneficio fili hac ratione. Ante omnia po natur horarius mobilis ad horam xij. Aequatoris,in eoq;fim firmetur: atque ex pundo T,filum pertenue emittatur ad murum vfque,radens tamen planum ipfius horarij libere:ita vt planum extenfum ab eo filo no recedat, fcd ei perpetuo incumbat.Nam fi filii illud fingulis radijs applicetur,notenturq; pundain muro ,ducenda erit liiy:a meridiana perca punda indicans horam xij.a mer. uel med.noc. Supremum autem pundum ligno )3o, rcfpondebit ;fequens lignis ac, Sc fubfequcns fignis X,8c ;proximum hui clignis V,&i£J; ;&aliud fequens fignis V, &VP ;&infequens lignis XC, &SI ;&infimum ligno 53 •Mo- to deinde horario mobili,&ad horam i.qua: hora: xij.in infima parte Acquatoris ad finiftram fuccedit,liuc verius oitum,tradudo, atque firmaro,reperiemus eodem filo planum horarij liberi radente,& lingulis radijs incumbente punda eorundem ngnoruin muro,per qua: linea hora: i. amer. ducenda eft.Eademqj ratio eft de omnibus alijs horis,qua: in murum cadere poliunt, hoc cft,quarum punda filo illo planum horarij radente in muro poliunt notari. Quod fi punda lignoru refpondentia apte coniungantur lineis inflexis ,deferipti quoque erunt arcus lignomm,quos vmbrx extremum percurret, Iole in fignorum principijs ejciftente: omnjaramen punda V,&i£h ,fi in opere erratum non fuerit ,in linfcam redam cadant,neccfle eft, nempe in communem Aquatoris cum plano lvorologij fedionem,vt in Gnomonica dcmonftrauimus .Cxterum punda eorundem arcuum lignorum rcpeiiemus ctiain, atque adeo arcus ipfos delineabimus, nulla habita horarum ratione .Nam fi horarium mobilem circumducamus ad varia loca Aequatoris parum inter fe diftantia ,&in lingulis politionibus filo punda in muro pro fingulis fignis notemus,inuenta erunt punda omnium fignorum ,etiamli nullius hora: habita ratio fuerit. Et quo frequentiora fuerint intcrualla in Aequatore, in quibus horarius mobilis fiftitur, eo frequentiora punda in muro reperientur pro fingulis fignis, &minus inter fe diftantia, ac proinde arcus ipfi fignorum magis exquifite ducentur. HORIZONTALIS linea ita ducetur. Extendatur filum vlque ad murpm,eleueturquc &demittatui", donec Horizonti fitparallela :quod efficies beneficio libella: ,&perpendiculi ,atque regula ipfi filo applicata .Filo enim huc obtinente litum ,fi in muro pundum fignetur, erit reda per illud pundum duda Horizonti xquidiftans,linea horizontalis ;qux in muris ad Horizontem redis ad meridianam lineam perpendicularis erit .Quam certius hoc modo du- Bzcemus-. Ttefcviptio hora* ru dmer. &mei. noc. Linea me ridiana. <guopa- £lo arcus fignorum ducatur « nulla habita ratio ne horarum. Horizontalis linea.
t) ESC1^1 ' ‘Cemus. Pofito horario mobili fupra horam,qua Sol in principio JO- exiJtens ori- 'tur ,aut occidit ,applicetur filum radio .iioteturque punitum in muro .Per fioc enim duita recta Horizonti parallela dabit lineam horiiontaleln .Horam porro illam ortus vel occafus habebis, fi arctfm femidiurnum Po . 'fId fphjcra . defcriplinuis arcus femidiurnos ad vatias poli ekuationes .)axij.hora inferiori /Equatoris in vtramque partem numeres .Numeratio enim in parte occiden- . tali finita dabit horam ortus ,&in orientali horam occafus. Si igitur filo veraqj 1ora in muro notari potell, habebis duo punita, per quashori zontalis linea ducenda eft •fi alterutra tantum,vni cum. Duita autem linea horizontali, deleantur omnia lineamenta fupra ipfam exiflencia ,taliquam-fuperuacanea ,cum in eam partem horologij vmbra gnomonis cadere, ob terram interpofttam ,'uudquarn pofiit . S'VLVMayrjm ,fine gnomonem horarum indicem hac ratione locabimus .Ex punito T,horarij mobilis notentur filo tria punita in mino ,eadem femper lili longitudine retenta .Nam fi horum trium punitorum centrum rcperiaturex doctrina fcholij propof.^.lib.^Eucl.eritftylus in eo centro figendus _.ad reitos angulos ,cuius longitudinem dabit'filum intef illud centrum, Sc punitum T,quod centrum mundi refert ,interceptum. Vel hoc modo agemus.Ex 'loco fublimi demittatur perpendiculum delinens in punctum i.bere pendens, donec punitum eius extremum attingat pumilum T.Nam amoto tunc inftramento ,fi ftylus cuiufcunque magnitudinis figatur in qiidcunqucloco muri, ita vc eius extremum extremo punito dicti perpendiculi congruar ,indicabit vmbra extrema huius ftylihoras arque bene ,licet ad murum reiius non iit . IAMvero ,vthorx ab ortu ,&occafu delineentur ,notanda: eiunt prius atramento ,vel aliaquapiam re ,horce ipfje in Aquatore ,hac ratione .Ab inferiori hora xij. Aquatoris in vrramq; partem muneretur arcus feraidlurnus ex noftra fphana-, vel aliunde excerptus .Finis enim numerationis verfus occafum ,fiue ad dexteram dabit horam 14. ab ortuSolis ,ad finiftram vero ., .fiue verfus ortum ,eadem numeratio horam 14. ab occafu Solis exhibebit .Quod fi a priori punito ,quod ortui Solis tribuimus ,transferaS in /Equatoris circunferentiam [pati ahoraria beneficio circini in eodem jEquatore accepta verfus xij. horam inferiorem progrediendo ,vfque ad horam occafus ,habebis horas 1. z. 3.4.5 .&c. ab ortu Solis .Si vero eadem horaria fpatia apofteriori punito ,quod occafui Solis adfcri pfi mus,transferas verfus candent horam xij. inferiorem, vlque ad horam ortus ,habebis horas 13 ,zz. 2/1. 10,19.&c. ab occafu Solis Quas etiam horas fiiie circino notabis,fi adiitis punitis nrtns &occafus numeres gra dus t5-. pro fingulis horis verfus inferiorem horam xij. Notatis autem hac ratione horis ab or.& occ.in ./Equatore, fi ad fingnlas horarium mobile traducamus, reperiemus beneficio fili in muro punita earundem horarum pro tropico ?0. &c per qux tropicus ?0. ducendus eft. Non lecuscarrindem horarum punita pro «lijs paralleli sin muro inuenies, fi prius eorum horas in ./Equatore defignaueris beneficio arcuum femidiurnoriun ,vrde rropico 20 ,diximus .' Satis autem erit punita horarum V, &s£i .necnon tropi cefitum .inquirere., Nam reitre conneilentes refpondemiaterna punita ctiittShbet horte in JJo-, V, &S5..eruat line* horarum ab omi,& occafu. Quhudo.autem in tropico aliquarum lio • rarum punita non habentur ,counectendaerunt, bina punita refpondemia ivi parallelo ?0, Si V,fiue £»= .Quod fi nonnullarum' horarum punita neque in par rallelo Vjfiuc iQ^adfint, imioitigadaerunt punitacarum in parallelo vel~c. Linea horte 2.4. dabit hic lineam horizontalem. Arcus veroomnium lignorum, fi id defideres ,delcribencur hic ,nin horoloirio horarum ameridie ,&media nuite diximus ...• .•. ,i. HOEliE Stylus quo. pallo locandus. Defert* ptio horarum ab of tu &oy cafit.
14 H0O-G I011 rM Defcri- HOR1denique inaquales eadem ratione defcribentur,fi eas in ./Equatore ftio horaprius nota aliqua imprefleris .Quod quidem prsftabis ,li vtrumque arcum ferum ins,- midiurnum cuiusque paralleli (latis autem elt, fi accipiantur tres paralleli qualium .V, vel “1 ,&flj. nifi quando pandum alicuius hora: V, vel in murum non cadit. Tunc enim illa hora in parallelo if. velas:, accipienda eft . ) in fenas par- Ctnftru-tes squales diftribuas . ilioHori- NON aliter Horizontale liorologiu eodem inftrumento delineari poterit*, ^cntalis fi illud maguum futurum fit.Nam parua per inftrumcntu defcri bi non poteriitj horologi] cum inftrumento (ita vt eius Horizon ABCD,Horizonti ccclcfti fit xquidimagniper ftans )firmato, ftylus tanta: magnitudinis elfe debeat,quanta eft diftanria punidem in- &i T,in quo radij fignorum in Horario mobili concurrunt ,aplano horologij iirumen- Horizontalis . tum .COKSTRVCTIO FVNDJMFNTI HOROLOGIORVM, id edi, FigurA Generalis pro horis hmeridie &media nolle in quocunque plano, &ad quamuis altitudinem poli delineandis commodiJftmA . CAPVTIIT. Compofi- IATrcdangulum altera parte longius ABCD, cuiufcunque maria funda ga gnitudinis,& lateri breuiori AB, ex longiore BC,abfeindatur remeari /.><>- aqualis BE; atque ex E,adquoduis interuallum defcri batur rologioru. oj verfus BA, arcus circuli F G,circinoque non variato auferatur arcus FG, qui fexta pars circuli erir,vt ex coroll. propof. ry.lib.^Eur clid. conftat .Deinde ex centro E, ad A, reda duda lecante arcum FG, in H, erit arcus F H, odaua pars circuli, fiue dimidium quadrantis. Nam cum angu- *J.primi. Jus HEF, in centro fit aipfi BAE, ecqualis, ob redas a:quales BE,BA,erit vterque eorum femirediis, ac proinde odaua pars quatuor redorum. Qualium ergo partium 24. eft tota circumferentia circuli,talium 4. eft arcus FG,&talium 3.arcus FH,&talium deniq; vnam arcus GH,compleditur .Quare fi cx arcu FH,abfeindantur tres arcus HI, Ik, kF, arcui GH,squales, diuifus erit arcus FH, in tres horas aequales. Dudis autem ex centro E, per punda l,K,redis occultis fecantibus latus AB, in L,M, accipiantur in oppofito latere CD, redjc CO, CN, redis BM, BL, aquales ,ducanturq; reda: LN, MO, *> 33. priqure lateribus AD,BC,bparallela: erunt .Reda porro BC,horis 6. &12. a mi . mcr. vel med.noc. deputabitur: Redavero MO, horis i.& 11. nec non f.ac 7: Reda deinde LN,horis 1.& ro.ncc non 4. &8. Linea deniq; AD, horis 3. ac 9. ita vt BC, fithora 12. amed. noc. id eft, hora meridiei ;MO, 1. amcr. LN,2; AD, 3;&rurfum LN,4; M0,f;BC. 6-, &rurfum MO, 7; L N, 8j AD,<?; &tandem rurfum LN, io;MO, ii.&BC, 12. nempe hora medix nodis, vt mox demonftrabimus. Pro femihoris ,quadrantibus horarum, &alijs partibus diuidendi funt arcus HI, I k, kF,bifariam &. in 4. partes aequales, &c. In figura diuifi funt didi arcus bifaria, dudarq; parallclq pro feminibus horaru .Hac ergo figuralineas horarum amcr. &med. noc. in quolibet plano ,&ad datam quamcunque poli eleuatione accuratifllmc: ducemus, vtex fequetibus patebit: ita vt operspretium cflct, fi fumma diligentia in materia aliqua dura dux aut tres ciufmodi figura: inaequales coftruerentur, vt eis in deferiptione horologioyumi tanquam inftrumcntisgeneralibus,vti pollemus; maioribus quidem pro maioribus horologijs, &minoribus pro minoribus. Facilius enim magna horo logia ex maiore figura, &commodius parua cx minore deferibumur. Hanc vero
DESCJU TTI0
mm
•DESe*TI0, IT teto figuram Fundamentum horologiorum dicere non immerito poflumus. Functa* SED demonftremus huius figura: ortum ,&cur dido ordine hora: illis pamentut» rallelis tribuantur. Intelligatur ergo parallclepipedum rtdangulum, cuius bahorologio- fes oppolita: quadrata: fint, habeant^; latera reda: AB, dupla,axi mundano ci rrum . cumpofitum, ita vt eius axis (voco axem redam centra quadratorum oppofitorum comnngenrem) axi mundi congruat ,&duo quidem redangula pia- Fiemoti- lia oppofita, vnum fuperius, &alterum inferius, parallela liut circulo horte 6. tiratio amer. &med. noc. alia vero duo,vnum orientale, &occidentale alterum,Mefundam? ridiano circulo a-quidifYent. Quale parallclepipedum in cylindro per axe mun t*hor°lodi extenfo,beneficio eurus horologia mGnomonica noitra extruximus,deleri- S. torftm • bitur,defciiptis prius quadratis in bafibus cylindri.Communis ledio huius parallekpipcdi,& Aequatoris erit quadratum,nempe figura xqualis ac fimilis pia liis,(eu bafibus oppofitis.cx coroIl.propofz5.lib.11.Eucl. quod Aequator bafibus tcquidilter. Sit hoc quadratum RADS, habens dimidium lateris AR,nem pc redam AB,reda: AB, in figura fundamenti horologiorum squalem ,per cuitis centrum E,axis mundi tranfeat ad redos eidem innuens angulos, &reda PQ^, communis fedio fiteiufdem quadrati,liue Aequatoris,ac Meridiani circuli, at BC,communis fedio eiufdem,Aequatorisve,ac circuli hora: 6. netnon Horizontis,&Verticalis circuli primarij .Hi enim quatuor circuli eandem comunera habeittafedionem, nimirum axem Meridiani,ad quem redi funt,cum omnes tranfeahtper polos circuli Meridiani ,vt conftat .Secabunt autem fele PQ^, EC,in centro E, ad angulos redos. Cum enim tam Acquator,qtinm cir culus hora: d.rcdus firad Meridianum , aerit quoque eorum communis fedio PC, ad eundem perpendicularis, arque adeo, ex defin. 3.1ib. 11, Eucl. &ad redani PQ_, in Meridiano exiftentem .His autem duabus redis PQ__, BC,la- e *ec’ rcra quadrati bparallela erunt. Sunt namque RS, BC, AD,com munes fediones planorum parallelorum (puta circuli hora: 6. per BC, dudi,& plani redan b,v*~ guli fuperioris in parallelepipedo dudi per RS, ac denique plani inferioris in Aec’ eodem parallelepipedo per AT),incedentis, cum hxcplani titetifo hora: 6. parallela ftatucriijms. )fada: apiano Aequatoris :At R A ,PQ^,‘ S D, communes fediones planorum parallelorum (nimirum Meridiani circuli per PQ^, uafeunris,& tam finifhi,quam dextri plani redanguli in parallelepipedo, quorum illud, nenvpe occidentale, per RA, hoc vero, nimirum orientale ,per SD, ducitur,&vtrumque Meridiano circulo axpiidiltarc pofuimus.) fadre ab eode Aequatore. Ex quo fit,cangulos ad P, B, Q__ ,C,redos quoque effe. ;DESC R I*P TOjam ex E, centro Aequatoris circulo' cuiuslibet magnic tAdinis in plano- Aequatoris ,coque diuifb in 14. ?quales horas, initio fado ami * PQ__ ,communi fcdionc Meridiani ,&Aequatoris ,atque cludis ex E, per ledionum punda redis vfque ad latera quadrati ,c-runths communes fcdiones Aequatoris ,feu circuli prxdidi ,&horariorum circulorum per polos mun di, &axem ,atque a<feo &per centrum E, dndorum ,propterea quod Aequator, circulusqu^prxdidus ex eodem centro E,defcripti in partes fimilcffeccntur a didis circulis horarijs ,vt in fpliara ad calcem cap.i. demonftrauimus . Cadent autem linea: Iior.3. &9. in angulos quadrati ,propter angulos femiredos REP, AEB, DEQ_^ ,SEC,in centro E,quibus femiquadrantes circuli iubtencluntur, qui quidem ternas finguli horas cornpieduntur. Ijdctn porro cir culi limarijin planis rcdangulis parallclcpipedi communes fediones facient parallelas &inter fefe ,& axi mundano ,vtex demonllratis in propofi 1S.Sc zz. lib. 1. noltrx Gnomonices perfpi tuum eft; qua: quidem omnes per punda-quadrati ,in qua: communes fediones horariorum circulorum ,&^Equatoris cadunt, tranfibunt . CQY O'
lio Ko io gio Kr-M Alia con- Dudis.duabus redis AB, CD, fefc in E, ad rcdos angulos fecantibus ,conft'- ftruftioho tuatur in quouis pundo A, fiuc ad finiftram ,fiue ad dextram angulus altitud.- rologij H » «is poli EAC,&ex E, ad AC, perpendicularis ducatur EF, cui in reda A rizonta— fiuc furfu m,fiuc deorfum verius abfeindatur «qualis FG, iungaturq; reda lis,ac Ver EG . Defcripto deindeex G, arcu circuli cuiusuis magnitudinis ,&interuilli , Siculis. diuidarur cius portio inter redas GE,GC,in tres partes «quales HL,LM, M1I .qu« diuifio facillima eft .Nam fi eadem circini apertura ,qua arcus ti *— culi deferiptus eft ,abicindatur arcus IK,erit arcus I-I K,extra redam GF, tertia pars arcim 1-1 1. Cum enim arcus IK, fit fex ra pars circuli,ex corolJ.propof. 1j. lib. 4.Eucl. &arctis IH, odnua, propter angulum G, in centro femiroas. fridum ,(Nam cum angulus F, fit redus, aSc anguli FGE,FEG, «quales, ob mi. redas «quales FE, FG, erit angulus G, femiredtis .)continebit IK,qnatuor partes ,&IH,tres, proptereaq; HK, vnam, qualium 14.tora circuli circunferentia exiftit ,Dudis prxterca ex centro G,per diuifionum punda L, M, redis occultis fecantibus F. F, in N, O, ducantur perN,0,ipfi AC, parallela: fccantcs AE,CE,in E,S,T, V. qu« parallela fine magno labore ita ducentur,- Ad interuallum red« EF, vel FG, ex E, &G,duobus arcubus deferiptis fefc imcrfccauribus in Z, erit cluda reda GZ, ipfi EF,parallela ,proprerea quod, ducta
descriptio; Vj dudta redla GZ, ipfi EF, parallela,prcrpterea quod, dudl.t redla EZ, pafallelogrammum fieret FZ, cx fcholio propoi.3 4. lib. 1.Eucl.ob latera oppofita xqua lia. I11 hanc parallelam GZ, transferantur fpatia FO,FN, ad pundla Q^_, P1 . Nam redlx dudtx OQ,NP, 3erunt parallela? ipfi FG,c-u coniungant xqua les redtas F3,GQ^_ ,&ON, Q^P ,vel FN,G P.Iam fi redla» EF, abfeindan tur aquales redtx ED, EB, &in has transferantur cx E, interualla EN, EO: Item cx D, deleri batur arcus adinteruallum AE, quem feccrin X, alius arcus cx A, ad interuallum ED,defcriprus: Necnon ex B,defcribatiu atcus ad inter • uallum CE, quem alius ex C, ad interuallum EB, defcriprus fecet in Y;ducan uuq; ex X, Y, per pundla redtarum AE, ED;C E, EB, redtx linex, habebuntur hors amer.vcl med.nodl.inter hora iz.quam nobis prxbettam recta XD, quam Y13 ,&horam 6. quam exhibetnobis tam retia XA,quam YC. horx quidem a meridie, fi re dia AC, ad fiuifiram ipfius AB,dudla fit ,amed. noc'. vero,11 ad dextram .Horizontale horologium erit AEDX, prope angulum altitudinis poli EAC; Verticale autem CEB Y, iuxta angulum ECA, complementi altitudinis poli. DEMONSTRATIO huius conllrudlionis afuperiori non differt. Namparallelx AC, RV,S T,efficiunt portionem fundamenti horolpgiorum, cuius latitudo fit EF, &longitudo per redtam AC, extendatur ,cum didlx parallela- hic dudlx finf, vt parallela- BC, MO, LN, in fuperiori fundamento, propterea quod redla FG, nic xqualis eft latitudini FE, vr ibi recta BE, redlx BA, arcusquc IK, diuifus hic fit, vt ibi arcus FG,vt patet: relpondetenim hic redla GE, redlaibi EA, &c. Deinde redtangulum AD, Horizontalis horologi; hic deferipei (Eli enim AD, parallclogramnuim ,ex fcholio' propof. 34. lib.i. Eucl. ob latera oppoficaa-qualia ;ac proinde redtanguluiii, propter angulum redtum E.) refert redlangulum inferius EH,ad finiftram meridiana’ lincarhorologij Horizontalis cx fundamento conftrudti; cum ED,xqualis fit hi claritudini EF, vr ibi IH, laritudini AB, xqualis cft: &hic AE, inter parallelas po fita faciat angulum altitudinis poli CAE, vt ibi EI,xqualis eft redtx PT,in fundamento, qux angulum altitudinis poli TP D,conftituit. Redlang,ulum au tem CB,Verticalis horologii hic conftrudti exprimit redlangulum inferius EH ,ad. dextrum lineameridiana horologij Verticalis ex fundamento delineari ;cum EB, fit hic latitudini EF, xqualis,vt ibi IEI, latitudini AB,xqualis elt, &CE,inter parallelas pofita conftituat hic angulum ECA,complementi altitudinis poli ,vtibi EI,xqualis eft redtx PV,in fundamento ,qux angulum efficit VPD,complementi altitudinis poli.Redlx denique ED,E A5, Item EB, EC,diuifx hic funt ,vtibi fcdtx fuerunt IH, IE,in vtroque horojogio, &c. Redle ergo hic quoque deferiptx funrhorarix linex .Quod fi dupli centur redla- ED, EB, produdlx ,fiantque alia redlangula redlangulis AD, CB, aqualia ,in quorum latera transferantur pundla redtarum ED,EA, Sc EB, EC, linexqueex X,Y,pcrdidla pundla producantur,completa erunt tota horologia. HORARVM femifles, ac Quadrantes eadem artedeferibentur ,fi arcus HL, LM, MI, fecentur bifariam ,& in quatuor partes xquiles, acex G, pcc fedlionum pundla redlx occultx emittantur fecantes EF,in pundlis ,per qiisc alis parallelx agantur .Haetenim redtas AE, CE, fecabunt in pundEs' ,per qux duccndx erunt ex pundlis X, &Y, linex redtx pro horarunvkmiffibus, ap quadrantibus earundem ,&c. IAMvero dat£ Ityli longitudine,inucnicmus eius locum invtroque horologio proxime conftrudlo hac ratione .Fiat angulus redlus BAC,& in A, con*-- fUtuatur angulus altitudinis poli CADproducaturque DA,verfus E, & Deam a3 3 mi j Demon- StratioJ>~ xtniA con ftrncho— nis .
atp.primi. b28.fritni. z<S 11 01^0 L 0G10\VM eam excitetur in A, perpendicularis AG.Sumpta autem., pro horologio Horizontali, reda AB, quadato ftylo fit a’qualis, dudjque per B, ad AB^perpen di culari EF, debebit ftylus AB, in Korolohio Horizontali tantum diftarc in meridiana linea XD, acentro horologij X,quantaeftrcda EB;«quinodialis vero linea tantum abefie debet ab eodem centro X,quanta eft reda EF:propterea quod triangulum AEF, cum perpendiculari AB,fimile omnino eft triangulo CBD,cum perpendiculari BA,in horologio Horizontali priori modo conftrudo; cum AEF, angulus *«qualis fit angulo DAC,altitudinis poli ,internus excerno ,ob redas EF,AC,qua: parallela funt ,&c. Sic etiam pro Verticali horo!ogio,fumpta reda AC,qux ftylo dato «qualis fit, dudaque DG,per C, ad AC, perpendiculari ,tantum diftare debebit ftylus AC, in no Xologio Verticali a centro horologij Y,in linea meridiana YB,quanta eft reda DC;linea vero «quinodialis ranru recedere debet ab code centro Y,quan ta eft reda DG:propterea quod triangulum ADG, cum perpendiculari AC, prorfus fimile eft triangulo GBD, cum perpendiculari BA, in Verticali horologio priori via deferipto ;propter angulum ADG,qui complementum eft anguli altitudinis poli DAC, &c. DESCRIPTO hac ratione horologio Verticali ad meridiem fpedantc, cli-
DESCIII VT16. n te ,eliciemus ex eo aliud ad Boream pertinens ,vt in fchnlio propof. 13 .lib. a. Gnomonices tradidimus :fi nimirum omnes illius partes ita inuertamus ,ve ex fuperiori parte fiat inferior ,&qua* poft hanc inuerfionem nobis ad horologium conucrfis ad dextram pofita eft ,in finiftram commutetur,&contra, manentibus tame ijfidcm prorlus horarum numeris .Sed tuc portio illa linea: meridiana acentro horologij verfus aquino&ialem lineam cxrenfa ,qua* in horologio auftrali indicat horam iz meridiei, in liocboreali horologio horam iz. medi* nodis fignificabic ,&qua in illo ad horam iz. medi® nodis pertinet , in hoc ad horam 1z. meridiei jfpc&abit :atque adeo hoi£,qua ibi ameridie coputantur, hic kmedia node, &qua ibi amedia rtode, hic ameridig numeranda erunt, qua omnia in pradnfto fcholio propof.13.l1b. z. Gnomonices de» moiiftrauimuS . CATERVM horologia Horizontalia ,quando altitudo poli minor eft , quam grad. zo. atque Verticalia ,quando eadem altitudo grad. 70. fuperat ,incommode priori via, nempe ex fundamento horologiorum defieri buntur, nifi parallela fundameti liorologioru valde anguftx fint,vtperfpicuu eft:proptcrca quod in Horizontalibus reda P T, facies cii AD, angulu altitudinis poli fiupra Horizontem,& in Verticalibus reda PV,c6ftituens cum eadem AD,angulum coplementi altitudinis poli fiipra Horizonte,vaIde obliqui tunc parallelas BCr MO, LN, interfecat ,ac proinde nimis procul cum reda BC,conuenit ,nifi reifta AB, perpufilla fit, ita vtfundamentum horologiorum fiat pcranguftum Pofteriori tamen ratione ,qua vtrumque horologium &Horizontale, &Verricale vnaeademq; opera conftruximus ,hoc inconueniens vitatur, cum ipfamet couftru&io parallelas nobis exhibeat modico interuallo inter fc diftantes ,vt ex proxima figura liquido conflare poteft . PIUM VM exemplum huius cap. eft horologium Horizontale ,Seciuidum vero Verticale ,ad latitudinem vrbis Roma’grad. 4z.conlfruiftum. HOROLOGIA AVERTICALI declinantia. CAPVTV. BOROLOGIA aVerticali declinantia vocamus ea, qua* ad Horizontem reda fiunt ,ficd ad Verticalem circulum proprie ditftum , atque adeo &ad Meridianum inclinata ;qualia in inuris adificiorum depingi folent. Proponatur ergo murus ad Horizontem quidem re£tus,declinans vero aVerticali ameridie in ortum grad.3 o. Duda reifta AB, qua reifta AB, in fundamento horologiorum fit aqualis ,conftituatur in B, angulus declinationis ABC,& ad redam AB, ex A, perpendicularis ducatur AC, fecans BC, in C. Conftituto deinde in A, cum AC, angulo altitudinis poli CAD, ducatur ex C, ad AC, perpendicularis CD, fecans AD,in D. Produ» da quoque AC, ad E, vt fit AE, ip fi AD, aqualis, ducaturreifta EB.: &tandem in C, erigatur ad BC, perpendicularis CF,ipfi OD, aqualis ,iungaturq; reifta BF. Erit angulus BFC, aqualis illi ,quem communis leiftio circuli hora 6.&plani declinantis in plano declinante facit .Angulus vero AEB, aqualis erit illi ,quem communis leiftio circuli hora 6.8cplani declinantis cum c5- muni feiftionc Meridiani ,&circuli hora 6.in plano circuli hora 6.hoc eft ,in plano reiftangulo fuperiore ,vel inferiore parallelepipedi ,hoc eft, in plano fundamenti horologiorum facit cum reifta AD,vel BC. Sumimus in hoc negotio tam planum fuperius ,quam inferius parallelepipedi pro circulo hora 6.cum xtrumque huiccirculo aiquidiftet :Tamautem planum orientale ,quam occi- D2, denta- Inuentie fectionis plani a Verticali declinanti>, &• parallelepi- pedi £a~ xern mttn danti ex~ tenji.
HOH^O LOGIO \_y it
dr. scSii&i. t0. oit *'*, dentale ciufdcm parallelepipcdi accipimus pro circulo Meridiano ^tujp. huic circulo vtrumcjue parallelum exiftat . CONCIPIATVR enim reda AB,communis fedio fundamenti lio- Ctniew. rologiorum ,&Verticalis circuji ,nempe eadem,qua; ipfa AB, in fundamen- Jiratjo p- to ;& triangulum ABC, conuiirti circa AB, ftirfum vetfus ,donec Horid-cis. m~ zonti congruat ,'rcdi.mquc fit ad Vmic^dm .Quo polito, erit JT£, comuetionu. mUnis fi.itio Horizontis ,&plpni declinantis ,-ob. angulum declinationis ABC;at AC, colnimulis fedio plani Meridiano xquidiitaiVCis ,-id eft plaiii occidentalis in parallelepipedo,& Horizontis.Nam AB,cpmn.unisj(cdtio Horizontis ,&plani fuperioris parallclcpipedi ad planum Occidentale paralklepipedi ,ad quod vmimque illorum redum eft ,aperpendicularis cxiftst., atque a/ adeo &ad redam quamcunque per A,in plano dido occidentali dudam ,• ex dec. defin.j.lib.ii. Eucl.Cum eigo AC, in plano Horizontis fit ad AB,duda per- , pcndkularis ,erit AC,communis fa5?io Horizontis,& didi plani occidentalis . ' Si enim, in Horizonte elVet alia reda cfemnufnis fedio ipfius,&,didi plani, cuim. ad eam AB,(it oftenfa perpendiculari? ,ducerentur ex A, ad AB, dua~pcipen- '•' dicularcs :atque ita pars foret squalis toti .quod eft abfurdum .Si igitur triangulum ACD, conucrtiintelligatUr circa AC,Jouec Meridiano tequidiftct , congruet reda AD.redift.A D,in fundamento ,ob angulum altitudinis poli CAD, quem planum fundamenti ,boc eft ,planum fuperius parallclcpipedi , cum Horizonte per AC, dudo facit; &GD, communis fedio critplani declinantis ,& plani Meridiano xquidiftantis ,cum vtrumque hoc planum p.cr redam CD, tunc incedat,quippe per eorum communem fcdionem,qu? ad Hoxizontem ,ad quem vtrumque planum redum eft ,^perpendicularis ex;iftit,ac b19-Vttr proinde &ad redam AC,in plano., quod Meridiano atquidiftat ,exiftenitem ,dec. exdefin.3.1ib.u.Eucl.qualiSeftGD..X)udaergoredaBD, communis fedio erit plani declinantis ,&circuli horte. 6. fmefundamenti horologiorum cum vtrumque boc planum tranfeatlif^a po/Ifioneper pujida B,D',in plano1fun- damenti exiftentia :"ac prdinde angulus BDC, ferit ille, qucmfacit BD,communis fedio plani declinantis ,&circuli hora 6. (quem refert planum fluidamenti per ledam AD, in proprio fitu collocatam dudum)cum CD, commu- ni fedioneciufdem plani declinantis,& plani Meridiano a:quidiftantis,hoc eft, quem facit linea horte 6. cum meridiana linea in plano horologij: angulus aure BDA,erit ille ,quem facit didaBD, communis fedio plani declinantis ,& circuli hor® 6. cum AD, communi fedioneciufdem circuli lior® 6. &plani Meridiano-Aquidiftaims ,hoc eft ,quem communis fedio fundamenti horologiorum,'& plani declinantis cu reda AD, vel BC,fundamenti facit. Reda porro BD,vtrique BF,B Ecqualis eft ;&angulus BI? C, angulo BFQatque angulus BDA,angulo BEA. Quoniam enim duo latera BC,CDUtrianguli BCD, duobus lateribus BC, CF, trianguli BCF,xqualia funt ,contincntq; angulos redos;(cum CD,in propria poifitione perpendicularis ftt ad Horizoutem ,vt fupra oftendimus ,atque adeo &ad redam BC, in Horizonte exiftentem )cerunt &bafes BD, BF, &anguli BE) C, BFC, xquales inter ife .Item c4.f>riquia duo latera BA,AD, duobus lateribus BA, AE,a:qualia funt,continentq ;r»i . angulos redos ;(cum BA, communis fedio Horizontis ,&circuli hora; 6. ddig.vnperpendicularis (it ad triangulum ACD, Meridiano parallelum, atque adeo &dec. y ad redam AD. )eerunt &bafes BD, BE, &anguli BDA, BEA, xquales .C4.pri- QV OCIRCAfi intercapedo BE, vel BF, (cum EE,B E, requ ks oftenmi. fse ipuB D, inter fe xquales fint )transferatur circino ex z, in fundamento horologiorum vfque ad a, erit duda reda za, communis fedio plani declinantis, 8c circuli boree 6. feu fundamenti horologiorum ,quippe qua: faciat in fundamento
DESeK.f? T10. jt mento angulum azD, vel zaB, angulo BEA, huius figura: aqualem .Dufta namque zb, ad B C,perpendiculari,qua: ipfi AB, 3aqualis entjquoniam triangula abz, EAB,(fi AH,concipiatur produci vfquc ad E,) angulos b,B,xqua les habent, putaredos ,&latera circa angulos z,A, proportionalia, cum illa his fint aqualia ;funtq; reliqui anguli b'a z:BEA, redo bfinguli minores ,c erunt anguli baz, BEA, aquales, dcc. IAM in plano horclogij aflumpto loco ftyli in A,Sc eiufidem longitudine AK,ducatur per A, reda MN, vtcunque pro linea horizontali ,(in muro du cenda cft beneficio perpendiculi Horizonti parallela )ad quam Itylus AK, eredus fit ad angulos redos .Conltituto deinde ad dextram ftyli angulo declinationis plani plopofiti AKL, &ad finiftram angulo complementi declinationis A K M, ita vt angulus LKM, redus fit, (quando tamen planum ameridie in occafum defiedit, conftituendus eft prior angulus ad finiftram, &pofterior ad dextram )redaq; KL, KM, horizontalem lineam fecentin L,M,erit reda HLH, redos angulos in L, cum MN, faciens linea meridiana ,Si per M, ducenda erit tam linea hor? 6. quam linea aquinodialis .Prxterea abfeiffa red* LN, ipfi LK, aequali, conftituatur in N,angulus altitudinis poli LNC',fecer^; reda NC, meridianam lineam in C. Erit C,centrum horologij :Et reda duda CM, dabithoram 6.qua: omnia in fcholio propof. i.lib.3 .noftiac Gnomonices demonftrauimus :facietque reda CM, angulum MCL, cum meridiana linea aqualem angulo BEC,quem fupra monftrauimus conftitui acommuni fedione plani declinantis &circuli hora: 6. &acommuni fcdione eiufdem pla- ni declinantis ,&plani Meridiano ccquidiftantis, id cft ,alinea hora: 6.&c alinea meridiana in plano horologij .Reda autem duda C A ,erit linea ftyli ,vt in eodem fcholio prepof. i.lib. 3.noftra? Gnonomiccs demonftrauimus .Ne autem propter propinquitatem putidorum C,A,error committatur in ducenda linea ftyli CA, (facile enim in hanc vel illam partem fledi poteft, nifi fumma adhibeatur diligentia) vremur hac arte. In reda CH, deqrfum verfus accipiantur circino quotcuuque partes (hic fumptx funt quinque )ipfi CL, aquales vC- que ad O:Duda autem OP,ad CO, perpendiculari, fumantur in ea tot partes ipfi LA, aquales vfque ad P, quot partes in CO,continentur aquales ipfi CL.Nam reda CA, extenfa tranfire debet per punduvn P,vt conftatcx fcholio propof.4. lib.6. Eucl.propterea quod eadem proportio eft CL, ad CO,qua LA, ad OP. ac proinde accuratius linea ftyli per tria punda C,A, P,ducetur quam per duo foty C, A. Ad lineam quoque ftyli CP,duda in vtramuis partem perpendiculari AB, ftylo AK, aquali ,erit duda CB, axis mundi, ad quem fi ex B, educatur perpendicularis B D, fecaiis lineam ftyli CP, in D,dabit reda per M, &D, eieda lineam xquinodialcm ,qux omnino ad CP,perpendi cularis erit ,fi in operatione erratum non fit ;&angulus DCB,erit angulus altitudinis poli fupra planum declinans propofitum,vt in eodem fcholio propof. r. lib. 3.Gnomonices offendimus . POST hac ex linei ECE,liora 6.abfeindatur vtrinque reda CE, reda az, fundamenti horologiorum aqualis: &ex meridiana linea HCH,abfeindacur tam furlum ,quam deorfum verfus reda CH, redae PV, eiufdem fundamenti aqualis .Ex pundis autem E, furfum ,ac deorfum verfus deferibantuc ad interuallum CH,quatuor arcus ,quos in I, fecent alij quatuor ex pundis H, ad interuallum CE, deferipti, iunganturquedux reda 1EI,& dux IHI, qua per punda E, H, tranfibunt. Quod fi interualla redx a7, in fundamento inter pundum a, ¶llelas MO, LN, intercepta transferantur in horologio ex pundis H, vtrinque in redas HI:&interualla reda PV, in eodem fun «Umento inter P, &-parallelas polita tiausferautur in horologio cx pundis I, in redas ai4.primi . b17-pri- mi. c7-fexti, Crnjlruftio kortlogijkVer ticali declbmuir.
3*0K0 l oGI0:^vM. in reda? I£jdabunt redta per centrum horologij Cj &pundla laterum parat* lclogrammi IEIHIEIH, emifla: ,quarum lingula: per tenia pundta incedent ,horas ameridie Sc mcd.noc.quarum ordo idem cil, qui iii horologio Ver ticali,ciim.ad meridiem fpedlet horologium .Qnod fi horologium ad boream pertineat,ordo.horarum eric idem,qui in Horizontali horologio. T^emoftra HVIVSdcfcriptionis demonftratio hxc eft .Quoniam fedtio communis tio fupeplani horologij,'& parallelepipedi parallelogrammum eft ,quod fedlionesin rioris aon planis oppofitis,& parallelis parallelepipedibadiae aplano horologij“ fint paral iimflio-' jclicj cuius duo latera in plano fuperiori ,&plano inferiori parallelepipedi fune .dux redlx IHI,in horologio, cum duplae fint redi® az, in fundamento, vel a16. vn- BF, hoc eft, ipfius li D, in figura huius cap. nempe communis fedtionis plani decimi, horologij,Si plani (upcrioris,inferiorisve parallelepipedi ;faciantque cum meridiana linea angulos aquales angulo MCL, quem linea hora: 6.cum linea meridiana in horologio eflicit, 8c quem aquale efte diximus angulo BFC, hoc cft ,BDC, quem BD, communis fedlio plani horologij ,&plani fuperioris,inferiori sve parallelepipedi, cum CD, communi fedlione eiuldem plani ho rologij, &Meridiani conftituir .Conftat autem ex conftrudtione,lineam az-j fundamenti efle squalem redis BD,vcl BF,figtirx in principio huius cap.cou ftrudlx,qux. quidemBD, dimi.hum eft totius fecliouis comunis plani fuperio ris,a!ut inferioris parallelepipedi, &plani horologij: Duo vero alia latera in phl no orientali, &plano occidentali parallelepipedi finit dutc redis IEIcum duplo: fint redia: PV, fundamenti, Sc xquidiflantes meridians lines, ficut in Ver ticali 'horologio .Omnes namque Verticales circuli,quorum vni planum horo logij xquidiltat, eodem modo lecant parallelepipedum in plano orientali ,Sc occidentali ,cum ad Horizontem redii fint ;hoc eft,omnes circuli Verticales a primario Verticali defledlcntes faciunt in plano orientali, occidcntalive paral- Iclcpipedi fedliones ipfi PVj fundamenti aquales, ac parallelas ,ex propof. 18. Jib.i. noftrx Gnomoiiiccs; qua quidem PV,medietas eft totius fedlionis in to- to plano orientali,occidenralive generata. Quoniam, inquam, fedlio in parallelepipedo fadla aplano horologij parallelogrammum cft IEIHIEIH,tran fibunt linea horaria per pundla latcru didli parallelogrammij propterea quod latera illa ledla funt,vt redla a‘t, PV, in fundamento horologiotu m, &c. . CAE TERVMquando declinatio’ muri exceditgra.70.im-c6moda eft hac ratio deferibedarum horarfi,propterea quod nimis procul tunc diltat linea meridiana a loco ftyli, ¢rum horologij alinea horizontali ;cum tamen meridiana parallelogrammum in parallelepipedo fidium fccct bifirria, centrum que C,in eius medio exiftat: quemadmodum idem contingit, vt cap. 4.monuimus, in horologijs Horizontalibus,quando poli altitudo minor eft, quam grad. ao.Sc in Verti calibus,quando eleuatio poli maior eft ,quam grad. 70. quod tunc horologij centrum nimis procul alinea aquinodliali abfit, vc in (cholio propof. 1. &13 .lib.-. &in fcholio propof i.Iib. 3.Gnomonices docuiinus .Commodior tainen aliquanto tunc reddetur deferiptio, fi parallela in fundamento horologiorum anguftioies fiant, hoc eft, fi larus AB,fit perexiguum. QV OD fi quando fpatium,in quo horologium conftruitur, tam magnum «011 fit, vt ih eo totum parallelogrammum IEIHIEIH-, deferibi poffit, latis erit, fi eius medietas inferior, vel fuperior EIHIEC,aut certc finiftra,dextrave IEIHCI-I, deferibatur .Linea enim per pundla laterum illiusmedic- tatis,& per centrum C,ciedla dabunthorologium integrum,licethorx fingulxper bina tantu pundla ducatur. Id quod alijs in horologijs ctia ell intcll geiidu. QVAporrcJ ratione ex horologioad meridiem fpediante eliciatur aliud ad Septentrionem vergens, docuimus in fcholio propof,j.Jib.3 .Gnomonices. ii ORO-
40 .&0LOGIO n a4. prinibliSi'cAisBH,GF, (pofitopundoGjinHieoiiiluuj&BF, quaajcqua* *»»• lis tunc eft reda: BIj piopterea quod latera BA, AF, lateribus BA,A I, aqualia funtj angulosq;continent redos .Quia igitur latera BK,KI, lateribus BH,GF,feu HF, «qualia funt ,& bafis BI,bali BF, * erunt anguli BKI, BHF, «quales .In tertia .porro figura planum propofitum per redam CF, du dum lateri AD', in fundamento, cui tunc re aAG,congruit, vtdidum eft, nufqua occurret, cum ei fit parallela reda CF.Quare tunc axi planum «quidilta- , bit, &c. ITA QVE fi in prima figura intercapedo BH, circino transferatur in fundamento, quod hic repetiuimus, cx A, vfque ad E,erit duda reda AE,com munis fedio plani propoliti, &circuli hora <3. feu plani fuperioris,infcriorisve. paralldcpipedi, quippe qua* iptl BH, ecqualis fu, effici atque angulum AEB, h7.fexti, angulo BHA, baqualem: pi opterea quod angulus B, in fundamento angulo A, iiS-prima figura «qualis ell, &1acera BA,AE, lateribus AB, BH, proportionalia, atque anguli F., H, minores redo fiiiguli. Item fi fiat angulus FAD, i« fundamento aqualis angulo AGF, prima: figune ,erit AF, fedio communis plani propofiti, &plani in parallclepipcdo lateralis. Sic etiam, fiintcrcaper do BH, in fecunda figuratransferatur in fundamento ex G, vfque ad H, &angulo AGF,angulus IGD, fiat «qualis, erit GH,fedio fada aplano prnpolito in plano fuperiori patallelcpipedi ,&G.I,fedio ab eodem plano propolico fada in plano laterali parallelepipcdi ,Et fiintcraalium BH,mquarta figura .trans-
fl -E S-C\'lTr 10. transferatur in fundamento ex K,vfque ad P,fiatq; angulo AGVtangulus QKD,xqualis,erit KP,fedio plani propofiti, &plani, fitperioris paralldepipc di,atk Q, fedio ciufdem.propofiti plani,St plani lateralis in parallelepipedo. Praeterea li angulo ACB,quint§ figur^ (quoniam enim hic reda AB,minor eft reda AB,fundamenti,non poterit transferri in fundamentum reda BH, cum minor fit ledione plani propofiti, &fundamenti; led fedio hxc per angulum ACB.vel AHB,inueftigandaeft.)j;qualis fiat angulus SRA,in fundamento, &angulo AGF,squalis conftituatur angulus TRA,erit RS, communis ledo Jfuperioris plani parallelepipedi ,&plani propofiti, ac RT,fedio communi* eiufdem plani propofiti ,ac plani lateralis parallelepipedi.Si deniq; reda BH, fextx figur? in fundameto transferatur ex V,vfque ad X,& angulo AGF,sqiu lis fiat angulus YYD,eric.V X,fedio communis plani propofiti ,&fuperioris plani parallelepipedi,at VY,communis fedio fada apiano propofito in plano parallelepipedi laterali . HIS ita paratis ,fi dato loco ftyli ,eiusque longitudine, deferibantur linea meridiana ,xquinodialis ,&linea horx 6.v.t in fcliolio propof37.lib.3 .Gnomonices tradidimus ,abfeindenda erit ex linea horx 6.vtrinque acentro horologij reda xqualis reda- AE, vel GH,vel KP,vcl RS,vcl Vx, prout primum, aut fecundum ,quartumve, aut quintum ,vel lextum horologium deferibeudum eft ;ex linea vero meridiana vtrinque etiam acentro auferenda erit reda «qualis redae AF,vel GI,vel KQ^_, aut RT, aut VY,ac tande parallelogrammum abfoluendum inftarparallelogramnii IEIHIEIH. cap. 5. Nam fi in latera huius parallelogrammi linea; horx 6.parallela transferantur vtrinque ,a linea meridiana incipiendo, interuallaredx EA}velHG, velP K,velSR,vel XV,in fundamento, initio fado alatere BC•• in latera vero eiufdem parallelogrammi meridiana: linea: xquidiftantia ,incipiendo ab angulis ,transferantur interualla redae AF, vel GI, vel KQ___, vel RT,vel VY, in fundamento,initio fado alatere AD; deferibentur horarix linex per terna fingulq punda ,vt in prxcedentibus horologijs cap. 4. &5.quarum ordo ex propo{',3 7. lib.3 .Gnomoni ces petatur. HOROLOGIA MERIDIANA, POLARIA, &Aequraocluilia . CAP V TIX. ULC tria horologia, quoniam facilius perea,quxin Gnomonica tradidimus,delineantur,quam cx parallelepipedo, cofulro hoc loco anobis prxtermittunti:ir,cum eorum deferiptio copiofe fatis in no- Itra Gnomonica fit explanata, vtfuperuacancum fit,eadem hic repetere: prxfertim cum minus frequentem vfurn habeant,quam horologia Horizontalia ,atque aVerticali declinantia .Agendum iam eft de arcubus lignorum Zodiaci, arcubus longitudinum dierum ac nodium, atque de horis at ortu, &occafu,necnon dc horis inxqualibus: qux omnia, horis inxqualibus exceptis, (quippe cum carum delineatio ex Gnomonica pofiit depromi ,&raro in vfum veniant) in horologio Horizontali ,atque Declinante aVerticali duntaxat depingemuSjCum quia duo hxc genera horologiorum frequentiorem vfum habent,(plerunque enim horologia conftruuntur vel Horizontalia, vel aVerticali declinantia, qualia funtea, qux in muris ad Horizonte redis delineantur) tum quiainin omnibus eadem eft ratio deferiptionis, vtex fcquentibus manifeftum erir. Compojitio borolo gij AVerticali declinantis, fimulq.ad Hori^ontem incli nati „ FARCVS
4*tt 0710 L0G10T^V U AKCVS SZGNORVM ZODIACI IN.H ORO LO G1 0 Horizontali, ac Verticali, CAPVTX. HVONIAM extremum vmbra: ftyli ,Sole cxiftentc in principio V,vel ,defcribit in horologio quouis plano lineam redam ,eodem vero in aliorum lignorum initijs exiftete ,fedi.onem conicam percurrit ,vt hyperbolen ,vel parabolen ,vel ellipfim ,vel denique circulum,vt in Gnomonica demonltrauimus ,defignabimus huiufmodi arcus in horologio Horizontali ,Verticaliquc hoc modo . RadiiJi- PRA.P ARETVR figura radiorum Zodiaci vna cum lineis horarijs, pmd %ohac ratione.Ducatur in tranfuerfum linea reda vtcunque BI,pro axe mundi, diaci quo ad quam in B,excitetur perpendicularis BE,pro radio Aequatoris,& ex B, defatto duferipto arcu circuli F E G, adquoduis interuallum ,numeretur in eo vtrinque canttir .cx E, maxima Solis declinatio grad.zj.Min.jo.vique ad F,G. Duda aute redfa I' G, quic aradio ./Equatoris BE,in H, fecabitur bifaria ,&: ad angulos redos, ex coroll.i.propof.io. lib.13. vel ex fcholio propof. 27. lib.3. Eucl.dcfcribatur ex H, ad interuallum HF, vel HG, circulus, quo diuifo in 12. partes squales, (quod quidem facile fiet, fi eadem circini apertura, qua circulum defcriplifti,ex quatuor pundis ,in quibus circumferentia circuli aredis FG ,BE,fecatur, vtrinque partes aiquales abfeindantur) iungantur binapunda apundo F, vel G, tequaliter remota redis lineis arcum FEG, in quatuor pundis fecantibus Nam reda: perliaicpunda cx B,cmifl’x dabunt radios fignorum inter V,& 02i, &85, ac ")0 .Redarum autem BF, BG, vna tribuetur figno £5 ,&altera ligno Reda denique BE, fignis V,ac i£i, aferibetur. Ordo intermediorum lignorum ex deferiptione arcuum in horologio intclligctur. Defcriptionem hanc radiorum Zodiaci demonftraiiimus in Gnomonica lib. 1. propof. x. &ad calcem lib.8. Quod fi partes circuli ex H,deferipti feccntur in 30. partes xquales; & rurfiis bina punda ab F, vel G, xqualiter diftantia redis iungantur ,fecabitur arcus FEG,in pundis,per qua ex B,rcdx emiflee dabunt radios omnium graduum fignorum ,arcus autem inter E, &dida punda arcus FEG,intercepti declinationes fignorum, &graduum fignorum ab Aequatore metientur. Linea ho- POSThac cx triangulo CBD, horologij Horizontalis ,Verticalisve cap. raris, quo 4.condrudi (Nos pro exemplo Horizontale allitmimus) reda B C, qua axem patto rttreprafentabat,transferatur in axem BI,fiuc ad finiftram radij Acquatoris BE, dijsfignofiuc ad dextram ex B,.vfquc ad C, &in radiqjn Acquatoris ex B,transferatur rumaccoreda B D, cinfdem trianguli CBD, vfque ad D. Duda enim reda CD, dabit tnodetnr , horam 12. quam exquifitius ita ducemus. Dcfcripto arcu circuli Ik, ex C,verfus B, ad quodlibet interuallum, numeretur in eo, pro horologio Horizontali, altitudo poli, pro Verticali vero complementum altitudinis poli, vfque ad k. Nam duda reda CK, exhibcbicitcrum horam 12. tranfibitque per pundii D. Deinde in linea meridiana horologijfumpta reda DE, aquali ipfi BD,fiue fupralineam aquinodialem FG,ftue infra, accipiantur omnia interualla inter E,& punda horarum aquinodialjs linea: beneficio circini ,(quodlibet autem interuallum cx vna parte linea: meridiana: acceptum ecquale cft alij interualla ex altera parte linea meridiana:, vt interuallum hora: 1. aquale e11 inreruallo hora: 11.& interuallum hora: 2.interuallo hora: 10. &interuallu hora 3. iuteruallo hora- 9. &c. )transferanturque in radium ./Equatoris cx B,imprimendo punda in ipfo radio^ Acquatoris .Reda’ namque cx C, per hac punda emi11a*
nowz ocio\r m
bescii ivrta? 4r •emiffxdabunthnr.i. &n: z. & 10:3.&9: 4.8C8: ?.&7. Dafta autetfi re- -£la CP, radio Aequatoris parallela pertinebit ad vtramque horain 6. Quod fi didlas lineas horarias ex C, per pundla Aequatoris edudlas transferas ex altera parte redlx CP, ita vt bina: faciant fempci' cum CP, angulos aequales ,(quod facile fiet beneficio arcus circuli ex C,aclquoduis inceruallum defcripti.Si enim arcus omnes inter refta CP, &lineas horarias ex parte radij Aequatoris dudtas transferantur ad alteram partem, imprimendo pundla in arcu ex C,deferipto, dabunt redlx ex C, per hxc pundla traiedlx reliquas horarias lineas )habebis Aliafo* reliquas horas ,vt in figura manifcfttun eft. ficriptio QVOD fi lineas horarias inter C, centrum horologij ,&lineam requinohorarii in dlialcm FG,interieras transferamus ex C, in radium Aequatoris, inueniemus figura >•*». eadem pundla in radio Aequatoris ,per qux in figura radiorum horaria: lineat Aiorum, educenda: funt. SED eafiiem commodi/fime ducemus fine translatione didlorum interual- Commo- lorum in radium Aequatoris, hac ratione. I11 linea CD.K,horx iz. dudl.i in fidiordefieri gura radiorum ,vt fupra docuimus ,fumatur pundlum quodlibet O, per quod ptio boraaxi CI, parallela agatur OQ^_, fecans lineam CP, hora 6. radio Aequatoris rum infi, parallelam in P, &ex P, adinteruallum PO, circulus deferiptusin Z4.. partes gura ra~ aequales diftribuatur, initio fafiro ab O, vel Q_ ,vela redia CP, atque bina diorum, pundla xqualiter ab 0,vel Q^_, remota lineis redlis coniungantur fecantibus redtam OQ,in pundlis, qux diligenter notentur .Nam redlx ex C, per hxc pundla traiedlx, dabunt horas, vt prius, tranfibuntque, fi omnia accurate fuerint confcdla,per pundla in radio Aequatoris imprella .Et fi fingulx partes circuli cx P, deferipti fecentur bifariam ,&in 4. partes aquales, ducemus eadem ratione lineas ad femifies horarum pertinentes,&ad quadrantes. .HIS ita paratis,deferibemus arcus fignorum hoc modo .Ex figura radio- Deferi— rum nuper conftrudla fumemus portionem linea: hora: 1z. CDK,'"inter C, &ptio ar— radium ex B, prodeuntem, qui pundto C, proximus eft, eamque transferemus cuum fi— mhorologium (quod in hunc vfum deferiptum elle debet lineis liorarum occul gnorii in tis, vt pollca folum portiones earum inter arcum tfj, &,pcrfpicux fiant, cu horologio alix partes fint fupcruacanex, quippe in quas vmbra ftyli cadere non poflit.Ira Horizonvides in exemplo horarias lineas extra arcus fignorum pundlis tantum elle notali ,fimo tatas,tanquam fupcrHuas,& i»utilcs)cx centro C,in lineam meridianam verfus verticali lineam xquinodlialem,imprimendo pundlum in linea meridiana .Deinde eodem modo accipiemus portionem linex hor. i.& 1i.interidcm pundlum C, & didlum radium, eamque in horologium traducemus ex centro C,in lineas hor. i.& 11. verfus lineam xquinodlialem, fignando quoque duo pundla in didlis duabus lineis horarijs :atque fic in reliquis lineis horarijs radium didlum fecan tibus progrediemur, transferentes fcmperinterualla carum inter C, &didlum radium interpofita, in horologum ex centro C,in lineas horarias refbondentcs,pundlain illis imprimendo .Obferuandum tamen erit hic ,&in fcquentibus ,vtinterualla linearum ex C, verfus radium ./Equatoris BE, cadentium transferantur ex centro horologij C,in eas lineas horarias ,qux ex centro C , verfus xquinodlialem lineam FG,protenduntur,vt anobis fadlum eft in lineis horarum 11.1.& 11. &c. vfquead vtramquchor.AInterualla vero horariamm linearum ex C, in alteram partem lines horx 6. CP, cadentium, qux quidem radium Aquatoris BE, fecare non poliunt,transferantur in lineas horologij refpondentes ex C, centro horologij,qux vitra centrum horologij femper magis, magisq; alinca xquinodliali recedunt,vt hic in lineas fupra lineam horx d.cadcntes:quales in exemplo noftro horologij Horizontalis funt linea horx 7.poft mer.fic linea horx S.poft med,nodlem,&c. Harum tamen pundla in horologio noftro,
'4<5 H6X0l 0 G10VU «oftro ,propter fpatij anguftias,notata no funt. Pundis hoc modo in lineis horarii notatis, fi per ea rite lineam inflexam,ita vt nullibi angulos faciat, fed vniformitcr femper progrediatur ,duxerimus ,deferiptus erit arcus ,qui in Horizontali horologio tribuitur figno tfp ,quippe quem extremitas vmbrx gnomo- Qui arnis percurrit ,Sole in principio ffj .exillentciln horologio vero Verti cali arcus em mi— ille figno po, aferibendus cft .Non aliter arcus aliorum lignorum deferibemus, bw Jignii fi inicrualla horaria inter C, &alios radios lignorum interieda in horologium tribuendi transferamus ex centro C, in correfpondentes lineas horarias ,&c. Arcus porfmt in horo inter centrum horologii C, Sc lineam xquinodialem lignis V,&s£i .depurologiotd tatam pertinent in horologio Horizontali ad figna borealia ,alij autem vitra Horizonxquinodialem lineam ad auftralia ligna .Contrarium intelligatur in Verticali tuli ,qua. horologio,&in omnibus alijs non Horizontalibus .Singuli autem arcus interverticali. medij ad bina ligna fpedant ,vt in horologio propofito vides . Alia de— EOSDEM arcus lignorum delineabimus, fi interualla horarum inter raferiptio dium ./Equatoris ,&radios lignorum interieda transferamus (quando comftreuit fimode id neri potelt )in lineas horarias refpondentes in horologio,alinea xquignorum .nodiali inchoando ,&c. Rede hoc modo deferibi arcus fignorum,demonftra~ uimus lib.z. Gnomonices propof.z. Defcri — INhorologio porro Verticali <lucenda eft per A, locum ftyli linea xquinoptio lines, diali linex parallela ,vel ad lineam meridianam perpendicularis ,qux Hori- Hori^on' zontalis linea appellari folet ,quippe qua; fit communis fedio plani horologij , talio in SC Horizontis ,&in quam vmbra ftyli proijciatur,Sole in Horizonte exiftente. Verticali cum videlicet oritur ,,aut occidit .Pulchre autem linea hxc Horizontalis mon horologio, lirat ,qua hora Sol in quolibet parallelo exiftens oriatur ,vel occidat,dummoeiustfc ofdo arcus illius paralleli lineam Horizontalem fecet .Nam vbi arcus lignorum Jieia. Horizontalem linea interfecant, ibi Sol oritur, &occidit, cum ininitijs fignotu illoru arcuum exiftit. Eadem hxc linea Horizontalis totum horologium partitur in Aufirale ,&Borcalc :Item in Diurnum ,atque Nodurnum ,vt infra cap. ii.latius explicabimus, vbi arcus lignorum in horologio aVerticali declinante deferip ferimus .Qua de re etiam propof. 14. lib.z. Gnomonices plura ferip fimus . Qui ar- FACILE quoque ex figura radiorum intelligemus, qui arcus fignorum in emfignohorologio defcnpti fint hyperbolx ,8cqui parabolx ,ycI Ellipfes .Nam quanrii in quodocunque reda CK,horx 1z. fecat duos radios oppofitorum fignorum,qui nililet boro mirum squali interuallo hinc inde aradio ^Equatoris BE, diftant, erunt arcus logio fint illorum fignorum dux hyperbolx oppofirx ,&xquales :quando vero eadem hygboU ,reda CK, fecat quidem radium cuiusuis figni inter C, &radium ./Equatoris aut para- BE,radio vero ligni oppofiti eft parallela ,erit arcus illius ligni ,cuius raJius bola ,ve l fecatur ,Parabola ,alterius autem figni oppofiti nullus erit arcus :quando dcelltpfes . nique reda CK,fecat quemuis radium inter C, &radium ./Equatoris BE, radio vero ligni oppofiti neque xquidiftat, neque eum fecat ,nili vitra pundum 13 ,piodudum ,erit arcus ligni illius, cuius radius fecatur, ellipfis ,alterius au» te'm figni oppofiti arcus nullus quoq; erit. Quaomnia Geometrici lib. 1. Gnomonices dcinonftjauinnis .Idem in alijs horologijs cognufcemus ,fipro meridiana linea fumamus lineam Ityli in horologijs declinantibus, &in figura radiorum Zodiaci lineam indicis ,fcu Ityli ,pro linea horx 1z. vc ex ijs ,qux lc«» quuiuur, patebit .Tunc autem reda CK ,(qux in Horizontali horologio. Verticali, &ad Horizontcm inclinato eftJincahorx iz. in declinantibus vero linea Ityli )radios oppofitoium fignorum quorumlibet fecabit ,quando angulus BCD,altitudinis poli fupra planum horologij ,quem reda CK, cum axe CI,efficit ,minor eft u.g.angulo IBG, oppofito ,Sc externo ,quem facit radius
BESCS^I Tri-o: ‘at dius BG, figni oppofiti cum eodem axe IB,qualis eft angulus complementi declinationis figni oppofiti :Quando autem didi duo anguli fuerint «quales , erit reda CK, radio oppofiti figni parallela Quando denique angulus BC D, altitudinis poli fupra planum horologij maior eft angulo IBG,complementi declinationis figni oppofiti, reda CK, radium figni oppofiti neque fecabit,ne* que ei parallela erit .qu« omnia ex propof. 28. lib. i.Eucl. perfpicua funt. C^TERVM quo pado arcus lignorum auftralium ex arcubus borealiu lignorum in hfirologio Horizontali, vel arcus borealium lignorum ex arcubus lignorum auftralium in horologio Verticali :Vel etiam qua ratione duo arcus duorum lignorum oppofitorum (quando nimirum in figura radiorum reda CK, radios duorum lignorum oppofitorum fecat )vna eademque opera depin gantur ,(quod quidem fcitu periucundum ,atque perutile eft ) (explicatum reperies lib. 2. propof. 2. noftrx Gnomonices . IAMvero fi ex lineamentis hadenus in figura radiorum dudis maius,mi- Qua arte nufye horologium delineandum fit ,pro maiore, minorev^ gnomone dato,qua ex figura AB,ita progrediendum erit. Defcripto feorfum triangulo CBD, vna cum ftyradiorum lo AB, vt in horologio cap. 4. quemadmodum iuxta figuram radiorum fadu pro maioefle vides ,producantur redae BC, BA, BD$atque ex BA,abfeindatur reda refiylo da BN, minori ,maiorive Itylo propofito «qualis, &per N, reda: CD, parallela to.aut mi agatur LM.Deinde reda BL, transferatur in axem CI,figur« radiorum ex norehoro- C, vfquc ad B, ita vt CB, ipfi BL, «qualis fit, quemadmodum &reda CB, in logium cti figura radiorum rcd« CB, in triangulo BCD, «qualis eft .Nam fi in B, punarcubusJi do iam notato excitetur ad CI, perpendicularis BM, pro radio Aquatoris,&gnorii deex B,hinc inde radij aliorum lignorum educantur,vt initio huius cap. traditum ficribdtttr• eft (quos tamen in noftra hac figura ,vt linearum confufio vitaretur, non duximus )deferibentur arcus fignorum pro ratione dati ftyli BN, vtprius ,fiintcrualla linearum horariarum ex C, prodeuntium inter Cy&radios fignorum nunc denuo deferiptorum interieda (qu« quidem line« horari«in eadem poli eleuatione non mutantur ,etiamfi maius, aut minus horologium deferibendum fit ,quemadmodum &line? horaria: in horologio exdem permanent in eadem altitudine poli .)in lineas horarias horologij occulte produdas transferantur ex centro C,&c. /Equinodialis autem linea ducenda eft in horologio ad meridianam lineam perpendicularis per pundum ,quod tanto fpatio acentro horologij C, abeft ,quanta eft in figura radiorum reda CM,inter C,& radium •./Equatoris nuper dudum intercepta,vel quata eft reda LM, in triangulo feorfum couftrudo :quemadmodum etiam in horologio noftro reda CD,inter centrum horologij ,&lineam «quinodialem «qualis eft redx CD,in figura radiorum inter C, &radium ./Equatoris ,vel redx CD, in triangulo feorfum defcripto .* ARCVSSIGNORVM ZODIAC I in horologio aVerticali declinante. CAPVTXI. 8ES CRIPTIS radijs figuorum,vt in prxcedenti cap.tradidimus, Une,chofumatur ex triangulo CBD,horologij aVerticali declinatis ,quod taris, quo cap. 5:. conftruximus ,reda BC, qux mundanum axem referebat, patio ra~ transferaturq; in axemjB C,figura: radiorum fiuc ad finiftfam,fiue dijsfignoad dextram radij Acquatoris BE, ex B, vfque ad C, &in radium Aequatoris ex rum ad— B, transferatur reda BD, eiufdem trianguli CBD, vfque ad D. Namreda cxfcribdtttfi % C,per
C, per D, traicita erit linea indicis, liucfiyli, quemadmodum in Horizontali horologio eadem CD, erat in figura radiorum linea meridiana.Deinde in linea ftyli horologij filmpta reita DI, aquali ipfi B D, fiue fupra lineam asquinoitia lcm,fiue infra, accipiantur omnia iuterualla horaria inter punitum I,& lineam arquinoibalem, &beneficio circini transferantur in radium Aequntoris ex B, imprimendo punita in ipfo Aequatoris radio. Reita: namque ex C,pcr hccc pun itaemifla; dabunt horarias lineas illis horis refpondentes ,per quarum punita in radium Aequatoris translata ducuntur. AlUlt- EASDEM has lineas horarias obtinebimus,fi in horologio fumamus inferiptio terualla horaria inter C, centrum horologij,&cquinoitialem lineam, eaque ift horarii in radium Aequatoris ex B,transferamus,punita in eoimprimedo. Per ha’c enim fgura ra- Jine* horaria? ducendx funt, vt prius. diorum. QVOD fi quando linea aliqua horaria in horologio lineam mquinoitialc non fecct, etiam in infinitum produita, fcd ei a?quidifter, ducenda erit ex C, in figura radiorum reita CK, radio Aequatoris parallela. Hxc enim illi hor.x refpon-
C; IXK) TIo:A9 /pondebit,quemadmodum in horologio Horizontali Vcrticalique ,quia linea horae tf.sequidiftat scquinodtiali linea: ,dudla eft in figura radiorum-cx C, rcdla. CP, radio Acquatoris^ parallela horae 6. rcfpondens, vt ex cap. praecedenti mi-, nifeftumeft. VERVM hac ratione habentur in figura radiorum illarum duntaxatho-' rarum linea:,qua: in horologio xquinodlialcm lineam locant, quod harum dim taxat interualla in radium Acquatoris lint translata ;quales in. noftro exemplo funt hora: 4.5. <>.7. 8. 9. 10. 1x. 1i.a med.noc. &i.z.3 .amer. Quare vt alias horas habeamus,qua: lineam xquinodtialcmno fecant, neque ei parallela: funt,cuiufmodi funt omnes ili ?,qua: poitquam tcquinodlialem! lineam fecuerunt ,vitra centrum C, produdtx funt ,vtin eodem noftro exemplo horae 4.5.15.7.8. 9. 10. Ii.ii. poft mer. &i.z. 3. poli med.noc. (harum enim interualla in AEquatoris radium transferri nequeunt )hanc viam tenebimus .Per C,centrum horologij ducemus reddam CP, linea: xquinodtiali parallelam ,yr in feqUenti horologio huius cap. fadlum eft ,&per C, in 'figiiua radiorum redam CK,raihoiAEquatoris parallelam,qu? redite -C P,in ltqrcjlogio,v£ di dium eft,rcfpondebit.Doinde lineas horarias ex C,per pundla radijbEquatoris cmlllas transferemus ad altera partem redite CK,ita vt bime hinc inde cum CK, faciant femper angulos aqua lcs .quod facile fiet,beneficia arcus circuli exC, ad quodlibet iqrcrualluni deferipti .Si enim arcus inter reddam CK,&lineas limarias ex parte radi} ./Equatoris duddas intcriedli transferantur a.l alteram partem ,pundla imprimendo iit diddo arcu cx C,deferipto ,dabunt redite ex C,per litue pundla tranfeuntes horas illas, qutc tcquinodlialem lineam non fecant,, fed vitra centrum C,prodpddte funt, ita'vt bilix lincte tequali intcruallo/a rcdla CK,difttmtcs 'pectinea nt ad binas horas einfdem numeri ,illa quidem,qux radiifpi ./Equatoris fecat, fiuc ' qute aC,verfus didtum radium ducitur ,ad lutram ,qua* xqitinoddialem lineam fecat, alia vero iiy alteram partem redite Ck,tiaijshtr.i *<1 hdranfphudcm numeri vitra centrum C, prodiiedam, &qme lineam xqujnodlialem non fecat,'. non fecus ac in horologio Horizontali, Vcrticalique fndtmVi eft. Main ibi'Ji- \ nete vitra reddam CP, mfigura radiorum transl.lt? referunt: eufdcin lio fas numero,qme tamen tcquinodlialem lineam non fecant in horologio,qi}a.s referunt lincte radium Acquatoris icc.iutcs :quippe cum liarum inteitiallaSn radium Acquatoris translata fint, non autem illarum .I11 nomo exemplo linea hor.3. ad finildram ipfius Ck, refponder horte 3.amer. cum htec in horologio lineam tcquinodlialem fecet ;linea vero lior. 3.ad dextram eiufdem Ck,ad horam 3. amed. noc. fpedtait ,qijod haif.fi lequiiiqdtialenvlincam in •horologio non fecet. Eadem ratione linea; hor. 4. 5. ad fiuiftram pertinent ad horas amed.noc. quod lite in horologio lineam xquinodlialcm fcccnt ;linctv vero cavundem horaium ad dexteram redtx Ck, pofiry hpras uafdcm amer.fignificmit ,propterea quod lix in horologio tequiuoftialem lineam non fecant, &c. i LINEAS porro horarum,qux in horologio vix ,aut valde procul apunddo I,vcl centro C, xquinodlialcm lineam fecant,cuiufmodi innoftro horologio eft hora 4. axjjicd. 110C. &3. amer. hoc padlo in figuram radiorum transferemus .Lineam indicis, ,C D, inter centrum horologij C, &lineam xquinotti alem pofitam partiemur bifariam in E, pundlo,ex quo ducemus lines illius hottc ,qux vix tcquinodlialem lineam fecat ,lineam parallelam,qux nimiium cit linea indicis contineat angulum xqualcm angulo ,quem linea illius horx cum eadem linea indicis ad eafdcin parteS, facit .Nam fi hxc parallela commode U7 nenmtequ inodtialefn fe.cat ^progredientium non erit vlterius in dinifione reiftas CD;fin minus,fecabimus rurfum ED, bifariam in G,& ruufns GDjbifarigmi &fi cdeinceps ,donec rcdla cx rltimo pundlo tliuifionis edudtalinex didlx hp* Grx
H0X.0. L.0 G10U fecundum eam habeamurin radio apunfto C, remotiflimo punfla minus inter fc di liantia,quam fecundum hanc pofteriorcm.Rem hanc explicauimus pct literas horologijHorizonralis cap.fuperioris,quamuis nulla alia linea, prater horarias ,in eodufl® fmt , VSLONGITV DTNVA£ DIERVM i» horologio quolibet . GAP VTXr/. . *VEMADMODVM haflenus defcriplimits arcus lignorum , .quos vmbroe extremitas percurrit ,Sole in lignorum initijs exiftente ,lic deferibi quoque folent arcus longitudinum dierum,quos ea- •dem vmbra percurrit ,cum dies artificialis continet datum fioraru numerum, vt io. holas, vel 8.vel n.vel 13.&C.H0C vt fiat, ponfttuenda prius erit fi gura continens radios parallelorum Solis detcrmiuatwm horarum nume rum fupra Horizontcm comprehendentium,tnftar figura radios lignorum co- Pudij artinentis ,quam cap. 10. defcripfimus .Defcripto igitur ex A,arcu circuli CD, cnii diitradquodeunque interuallum ,duflaq* refla AB,pro radio ./Equatoris ,id eft , norii quo pro radio diurno horarum ji. fupputetur a B, vtrinq; complementum alticufatto ihtdinis poli fupra Horizontem vfque ad C, D. Deinde ducatur refla CD,lecans tmtw .AB, in £j&cx E,ad interuallum EC, yel ED, circulus deferiptus in 48. partes
descH.I vti0: sr tes arqualcs fecetur,initio fado aC,vel D. Nam fi bina pundadiuifionu aequaliter aC, vel D, diftantia redis occultis coimedancur ,lecabitur CD,in puudis,per qua: ex A, radij diurni emittendi funt :ita vt AD,fit radius hor.o.proximus illi ,hor.i.fcquens,hor.2.& fic deinceps vfque ad AC,qui eft radius hor. 24. vt in figura apparet Arcus autem circuli CBD, inter AB,radium diurnu horarum 12. fiue radium ./Equatoris, &didos radios diurnos comprehenfi metiuntur declinationes parallelorum Solis ,quos illi radij referunt ,hoc eft, quorum arcus diurni fupra Horizontem tot horas conipleduntur,quot lingulis radijs afcripts funt .Qua: omnia ad calcem Gnomonices Geometrice anobis funt demonllrata . IAMfi quemuis radium diurnum transferamus in figuram radiorum fi- Arccu gnorum ex pundo B, inftar radij cuiufdam paralleli, defccibemus eius arcum, diurni non fecus ,atque arcus figiiorum fuperionbus duobus capitibus defcripfimus .falle In figuram radiorum capitis xo. translati funt radij horarum 10. &14. infiguborolo- ram vero radiorum capitis praecedentis radij horarum S.io.i4.&hor. o. quales S‘° deferi funt radij ex B, prodeuntes ,qui pundis ,lineolisvc funt diltindi .^nntur . HORJE AB ORTV,ET OCCASV in horologio Horizontali ,&declinante AVerticali . CABVT X IIr. 1ORARVMab ortu ,&occafu per arcus diurnos ,nodurnoscj} facillima eft defcriptio:cuius rei gratia fequetes tabellas ex Icholio propof. 33.lib. 1. noftrs Gnomonices excerpfimus ,in quibus ftatim apparer,qua: hora: ab ortu ,&occafii quibufnam horis amer. &med.noc.in quolibet arcu diurno, nodurnovdrefpondeant. Quibus adiuu ximus tabellam JE Q_V IN OCTIALIS LINE JE ex fcholio propof. 19. lib i.eiufdem Gnomonices, perquam confeftim cognofcitur, quinam hora: amer.vel mcd.noc.Sc ab or. vel occ.fe mutuo fecentin vno eodemq; pundo sequinodialis lines . Arcus diurnus horarum 8. in quo Sol oritur hora 8. amed.noc.&hora ifi.ab occ.& hora 14. abortu. Horte ab occafu. *11 17 |iS |ij 111 11 20 11a 11 11 1 24 l' 1 81 1 9110 |1 1 1 1 |Horx | 12|ameri- 1I 1dic. 1 234! 1 Hor* ab ortu . »4 11 1ri 3 111 411S1« 1 1 1 7S 1 HArcus
D£SCT? TI0. Arcas diurnas horarum 10. in quo Sol oricur I10ra7.amcd.noc. &hora 14. ab occ. &hora 14. ab ortu . Arcus no&urnus horarum 14. in quo Sol occidit hora 5. amer. &hora 2.4. ab occ. &hora 10. ab ortu . Arcus diurnus horarum 14.in quo Sol oritur hora 5. amed. noc. &hora 10. ab occ. &hora 24. ab ortu . IiHorre 6789IO II 12 ame- 12 345^7 •1ridie. 1M345«78910 11 u13 14
So B0H_0 L 0 GI0WM Arcusnodhirnus horarum io. in quo Sol occidit hora 7. amer. &hora 14. ab occ. &hora 14. ab ortu. IO 1 1 ,Ia Horse amed. nofte. I Arcus diurnus horarum 13. mquo Sol oritur hora 5-r amed. noc. &hora iz. ab occ. &hora 14. ab ortu . Arcus noclurinis horarum 11. in quo Sol occidit hora 6-r.amer.& hora z^.ab occ. &hora 13. ab ortu. lomgfBii H« Illi IIIi I I|III imenfi-|-|7-5-iS-|-|9^r| ro~| iJ-U-| media hrS-rk iIi-|-l 4-fl 5+1 I fe. |__l j_]1I»°ae.IIl__jl_J l_L H.abor. |13 |14 |ij |16 |17 |18 ||ij|io| ii |11 ||’a4 || Arcus diurnus horarum 14.111 quo Sol oritur hora u. amer. &c hora 14. ab ortu, vel occafu . Horae abor. 14 113456789101x11 vd oc Horx Hora: 1 1iI ame- Uaracd. I234 567S9IO II 12 ridic .Inoe. i Horar
DESCIII T?10; QVAM;
at nologiox^r M QVAMVIS autem in praecedentibus tabellis horte dnntaxat integra* deferipra: fint, intelligenda? tamen etiam funt de femidilnis ,&Jquadrantibus holarum, &c. Vt quemadmodum v.g. in linea jcquinoftiali per vnum idem^;pun dium tranfeunthor.8. amcr.vcl mcd. noc. hor. z. ab or.vel occ. &hor. 14. ab or, vel occ. ita quoque per vnum idemque pundtum in eadem a:quino£tiali linea tranfibunthor. 8-|-. amer, vel med. noc.hor. z~. ab or. vel occ. &hor. i4-|-.ab or.vel occ. Ita etiam non folum hor. ia.a mer. vel med. noc.hor.d.ab or.vel occ.& hora 18. ab or. vel occ. per vnum pundtum aequinoctialis linea: ducuntur ;fcd etiam hor. iz-£-.a mer. vel med. noc.hor. 6~. ab or. vel occ. & hor.18-^-. abor.vel occ.invnoeodemq; punCto eiufdcm jcquino&ialis linea? l'e mutuo intcrfecabunt, &c. 'Defert- ITA QJZ Ii defcribenihcfint in horologio quocunque hora? ab of.& occ. ftio horainuenienda prius erunt in horis amer. vel med.noc.punCta arcuum diurnorum rii ab or. horarum ro.'& 14. hoc eft,delcribendi prius erunt arcus horarum 10. &14. ex Del occ. in praiceptisfuperioribus,imprimendo tantum pundta illorum in lineis horarum quottis ho amer. yel med. noc. vt fh&unFa nobis eft in horologio Horizontali ,&decli< rologio..nante aVerticali hoc loco. Deinde recurrendum-erit ad tabellas eorundem ar-i cuuni diurnorum. In iliis enim diCto citius inueniemus, per quas horas amer; •ycl mcd.noc. hoc eft, per qux punCt adiClorum arcuum diurnorum in horis a ”'mer
bEscIi IT ri6 . :!' e5 mer. vel med. noc. imprefla fit ducenda qualibet hora ab or. vel occ. Pari ratione adhibenda erit tabella Aequinodialis linea. In ea enim illico videbimus, per quam horam amer. vel med. noc. in linea xquinodiali eadem hora ab or. vel occ.tranfire debeat. Ita vides in vtroque horologio horam i. ab or.dudam efle per hor.8. amed.noc.arcus diurni horarum io. &per horam 7. amcd.noc, xquinodialis linea:, &per hor.d. amcd.noc.arcus diurni horarum 14. Horam vero a. ab or. per hor.9. amed.noc.arcus diurni horarum 10.& per horam. 8. a med. noc. linea: xquinodialis,&per lior. 7. amed.noc. arcus diurni horarum 14. atque ita deinceps per terna eo ordine fequentia punda alias horas ab ortu dudasefle cernis .Ita Quoque vides in vtroque horologio horam 15. ab occ. tranfirc per horam 8. amed. noc. arcus diurni horarum 10. &per hoxam-9. a med.noc.xquinodialis linex, &per horam ic. amed. noc. arcus diurni horarum 14. Item horam l6.ab occ.per horam 9. amed.noc.arcus diurni horarum 10. &perhoram 10. amed.noc. linex xquinodialis ,& per horam 11. amed. noc. arcus diurni horarum 14. atq; ita deinceps per terna punda eo ordine fequentia alias horas ab occ.duftas elle reperies .Et fi contingat, duo tantum punda reperiri pro aliqua hora, ducenda erit hora illa per duo illa ,aut certe tertium pu11 dium illi hor? refpondens in arcu nodiirno,autin alio quodam arcu diurno inueftigandum .Sic reperies,horam 13. ab occ.in horologio vtroque duci per duo punda,nempe per horam 8. amed.noc. arcus diurni lunarum 14. &per horam 7. amed. noc. xquinodialis linex :In horologio tamen aVerticali declinante duda eft eadem hora 13. ab occ.per horam etiam <J.a med.noc. arcus nodurni horarum 14. Portio enim arcus diurni horarum 10. fupra Holizontem eft arcus nodurnus horarum 14. Quod fi quando vnicum tautum pundum reperiaturpro aliqua hora ab occ.fumcndum eft in arcu nodurno altera pundum. pro eadem liora ab or.Sic vides horam 22.ab occ.dudam efle in horologio declinante per horam 3.amer. arcus diurni horarii 10. &per horam y. amed. noc. arcus nodurni horarum 14. qux quidem hora 22. in horologio nodurno fignificat lioram 2*2. ab ortu-, Vt paulo infra explicabitur. Vel certe eadem hora 22. ab occ.ducenda eft per horam 2. amer.arcus diurni horarum 8. iicfnpe per pundum E. Pari ratione hora 23. ab occ. duda eft per horam y. amcd.noc.lincx xquinodialis, (& quatenus ab ortu numeratur) per horam 6.it med. noc. arcus ..odurni horarum 14. nec non per pundum T, id eft ,per lioram 3; aiiier. arcus diurni lioraium 8. '&c. Denique fi diligenter tabcllx fuperiores perpendantur, facile omnes hojx ab oij. &occ. deferibentur, modo memor fisjVtjiFO'tofis amocc.mniasinarcubusnoduruis eafdem horas abor. & pro lunis abottu eafdein ab occ .'Et fi hoc nondum fatis eft ad defciiptionem alicuius horx.kb or.vel occvquxrejidum erit aliud pundum. in arcu diurno liorarumjt, ve^iodurnoiiorarilni 16. C/£ TERVMquoniam portio horolbgij fupra lineam Horizontale eii- Qua hora. ftens ,quam vocauimus horologium nodurnum, exhibet horologium in facie in horolomuri Septentrionali collocad4‘m,ft partes inu*ertantur,vt fupra ad finem cap.4. gio boreadidum eft ;vt/ciamus,quxlinex vitra Horiiontalem lineam produdx pertili pertineant ad lioras ab or. &quxhd horas abvocd. hxc via teneatur .Confiderenneant cui tur diligen{fcrin ea portione', quatenus horologium nodurnum eft ,quxnam horas ab liorx ab or. &quxnam ab occ. numercntur.TiIam horx ab occ. in ca portione, or.& qua quatenus nodurnum horolbgium fcft,numcra!ndx funt ab or.& lior? ab or.fupcui horas purandx funt ab occ.in eadem poftione,quatenus horologium borcale exhibet, ab occ. Ita autem horas abor. ab horis ab occ. in ca portione, prout horologium 110- durnum eft, lecernemus .Omnes horx ,qux in portione horologij vtriuslibcc infra lineam Horiz ontalem exiftente ,hoc eft, in horologio dnmio,uumeranficam
«//
tur ab or. numeranti® quoque funt ab or. in horologio no&urno ,fi Horizontale lineam prius fecent ,quam lineam meridianam ;idemq; dc horis ab occ. dicendum eft .Hora: vero ab or. in horologio diurno ,fi prius meridianam lineam,quam Horizontalem fecent ,computanda funt in horologio notturno ab occ. atque hora: ab occmurrierand® funt ab or. Vt lior® 13. zz.21.10.in horologio notturno numerande funt ab er. propterea quod in diurno ab occ.fupputantur,& lineam meridiana fecant,antequam ad Horizontalem perucmant. Quare c®de hor® iij boreali horologio ab occafu numerad® crunt.Hor® aute 11. iz. 13. 14. 15. in eodem horologio nofturno ad horas ab occ. pertinebunt, quod in diurno ad eafdem fpe&ent, Horizontalem que lineam fecent, antequam meridianam interfecent :ac proinde caedam ia boreali horologio ab or. erunt numerandx .Iu noftro exempLo vtroque ,ytliiie® horarii ab or. alineis horarum ab occ. diftinguerentur ,horis ab or. appofuimus notas numerorum .antiquas ,hoc modo ,I.II.III.IIII.V.VI.VII.VIII. &c. horis autem ab occ. afcripfimus notas nunieroru communes,Yt 1x.1a.13.14.15. 16. 17. &c. Line® denique horarum amer. &med. noc. punftis tantummodo diftimft® funt. QV OTS1 IAMvero in omnibus horologijs pr®di<ftis gnomon ftylusye ad angulos rettos plano horologij infigendus eft in proprio loco,»p abs re eritpau cis hoc loco ex Gnomonica noftra repetere ,quee de colldcatione ftyli ad angu- Ilos
72. H0L0G10M li «quidiftaus .Non aliter quamcunque lineam Horizontalis horologij, etiamfi horaria non fit,dummodo produda redam GEV,ficcet in horologio decli- 'Rrgulagc nante,depingemus .Omnis enim linea eiufmodi ducenda eft per pundum, vbi neralis ad. redam GEV,fecat, &per pundum linea’ Horizontalis,in quod cadit perpendeferiben- di cularis ad GEV, excitata apundo eiurdem GEV, in quod cadit reda ex A, dani qualoco ftyli duda illi lines,qua deferibenda eft,aquidiftaus. Linea* porro omnes cumque li horarum amer. &. med. noc. tranfibunt per K,centrum horologij declinantis. nta in ho- "Vnde fatis eft, fi ducantur per K,centrum, &per illa punda, in quibus in hororologio de logio Horizontali reds GEY,occurrunt .Magis tamen exquifitd ducentur, clinate ex fi pro qualibet tfrrtium etiam pundum in linea Horizontali reperiatur . horologio POSTREMO in lineis cx horologio Horizontali iu declinante horolo- Horizon - gio deferiptis punda ,per qus arcus lignorum ducendi funt ,ita reperiemus . tali. Sitv. g.in linea dbjhors zz.inucniendumpundu arcus^O.Ex A,loco tfylihorologij Horizontalis per pundum JJo, in hora zz. ducatur reda occulta Azz, TiUlst ar-fecans redam GEV,in pundo m,ex quo ad GEV,perpendicularis excitccudfigno- tur m1,fecans lineam hors zz. d b ,in 1.Per pundum enim 1,ducendus erit nwK arcus Po.ita vt Sole in principio ?0,exiftente,extremitas vmbra ftyli cadat in 1, pundum. Quod quidem inucniemus quoque ,etiamfi linea lioxa* zz. nondum eflctduda ,hac ratione .Ex m,vbi occulta reda Azz,redam GEV,locat’, erigatur ad Azz m, perpendicularis mn,vtram in partem malueris ,&ex A, loco ftyli ad eandem Azz m,alia perpendicularis Ap,vfque ad circuli circunfcrentiam ,in contrariam tamen partem ei, in quam duda eft mn.Nam ex p,per pundum ?0 ,in hora zz. duda reda pzz ,fccante perpendicularem mn,in n,fi reda: mn,ex priori perpendiculari m1,abfeindamus aqualem m1,eritl ,pundum ")o ,fnhora zz. quod quaritur .Itaque inuentis,vt fupra traditum eft ,duobus pundis d,b,per qua hora zz. duci debet ,fi reperiatur quoque tertium hoc ],ad ?0, pertinens, cxquilitiftime per tria punda d, b,l,hora zz. ducetur, fi tria illa pundain reda linea iaceant,vt res pollulat :alias erratum efie, non dubites .Quod fi reperiatur quoque pundum tfp, vel alterius .ligni pro eadem hora ,.habebimus quatuor punda, per qua duci debet hora zz. Quartum hoc pundum tfp, pro hora zz.in noftro exemplo deprehendi non poteft jquia reda occulta ex A,per pundum ,in hora zz .horologij Horizontalis duda redam GEV,fecare non poteft ,vt patet :qua res argumento eft ,planum horologij declinantis hora zz. Sole in principio 6p, exiftente,non 'illuminari .Hac eadem induftria quodcunque pundum horologij Horizontalis in horologium declinans proijciemus,ita vt,quo tempore vmbra ftyli boro- Jogij Horizontalis in illud pundum cadit ,eodem vmbra ftyli horologij declinantis in traMs/atum incidar.Nam fi per datum puiidu in Horizontali horolo- Regitlage gio cx Aloco ftyli ducatur reda occulta fecans redam GEV, ( fi enim non neralis ad.flcct,pundum propofitum in horologium declinans transferri non poteft)quafroijcien -lisfuirrcda Azz m,pro pundo ?0 ,hora zz. transferendo ;&ex pundo,vbi dum qtsod GEV,fleatur ,erigatur ad GEV,perpendicularis, ad partes quidem A,hoc uis ptneft,infra redam GEV,in horologio declinante,(Horizontalis enim linea 1?H, Sium Hc-fupremum in co locum occupat )fi pundum datum fuerit ineqr A,&redam ri^ontnlis CE V, qualis pro pundo Po, iu hora zz. fuit perpendicularis m1:ad partes vchorologj rjn lineae Horizontalis FH, hoc eft fupra re*dam GEV, in horologio declinanin horolotc ,fi reda GEV,inter A,&propofitum pundum extirerit,cuiufmodi fiunt gium depunda.?? ,horarum 16. 17. &18. in noftro exemplo ;Deinde vero ad occulcUnans, tam hanc lineam ex pundo eodem reda GEV,& ex A,incontrarias partes excitentur elute alia perpendiculares, tuiufmodi fuerunt mn, Ap5atque cx pando ,vbi ciramlerenua circuli aperpendiculari cx A,cduda fleatur ,per pro-
S E V K
DESCX.7 VT. -l 0. 7r- poftium pundum reda occulta ducatui, fucabitur altera perpendicularis expundo reda GEV,duda in pundo ,cuius lnteruallum beneficio circini acceptum ex eodem pundo redq GEV, &in perpendicularem ex pundo eodem aci redam GEV,dudam translatum dabit pundum in horologio declinante, quod quaeritur ,quale fuit pundum 1,pro pundo ?0,in hora zz. Hac arte, vt inueniremus pfidttm f, pro (Tp in linea gi,hor? 15.duximus in uoftro exemplo ex A, per pundtun ffj ,in hora 15. horologij Horizontalis redam Aq,ad quam in q, vbi reda GEV,occurrit ,exciiauimus perpendicularem qr, atque ad eandem Aq,in A,ad contraria partem cxcitauimus aliam perpendicularem At,duximufque ex t,per pundum ffp ,in hora 15.redam c r ,qua fecat qr, mr;ac poliremo reda; qr, ex reda qf, ad GEV, perpendiculari abfcdimus aqualem qf. Pro tropico autem ?0 ,nullum pundum in hora 1iimenln po - tcft ,propterca quod in horologio Horizontali in ea hora tropi cus ?Q ,nullum pundum habet. Quare hora 15. terminanda eft in linea Horizontali in pundo g. Quod Epundum aliquod datum fuerit in reda GEV,erit illud commune vtrique I101 ologio,ncmpe Horizontali,&declinanti ,vt utili aalia translatione opus lit . SIhorologium declinans ab Septentrione in occafum deferibendum Et,fu- Horologia menda eft in reda AE, ftylo futuri horologij declinantis aqualis reda AE,declinans meridiem verfus ,&vitra hanc alia EF,ftylo Horizontalis horologij aqualis, dSepten- Deinde per E, F, ipfi? AD, parallela ducenda EG,FH, quarum FEI ,Horitrione. zontalis erit, &partes inferiores horologi iab ea verfus A, vergent. Reliqua ab* fbluenda funt, vtin horologio declinante ameridie in ortum. PORRO fi deferibendum fit horologium Verticale non declinans ,fed Horologiis Verticali primario aiquidiftans ,accipienda erit in meridiana linea Horizonta- Verticale. lis horologij, initio fodo aloco ftyli A, reda ftylo futuri horologij Verticalis aqualis,verfus quidem Septentrionem, fi horologium auftrale, verfus vero meriaiem}fi boreale conftruexidum fit; atque vitra hanc. alia aqualis ftylo liorologij HorizontaliSjimprimenJo duo punda in linea meridiana,per qua: dudis ad meridiana duabus perpendicularibus,dabit remotior lineam Horizontale,Scc. SIdenique componendu fit horologiu Meridianu,accipi eda erit in reda ad meridianam lineam AI, perpendiculari ex A, loco ftyli duda ,longitudo ftyli profuturo horologio ,ad occafum quidem ,fi horologium deferibendum fit orientale ,ad ortum vero ,fi occidentale ;8c vitra hanc alia reda ftylo horologij Horizontalis aqualis ,duo punda imprimendo in illa perpendiculari ,per qua fi meridiana linea dua parallela agantur ,erit remottor ,Horizontalis linea ,&e. HORARVM AMERIDIE ET MEDIA NOCTE in quolibet plano,quodvel ab Horiente aque di Itet,vel ad eundem retiumfit , per regulam planam in quafidam partes dijlributam ,tanquam per inftrumentum .deficriptio longe facillima . CAPVTXVI. |VM filperioribus diebus Illuftriflimus Dominus Ia cobus Curtius Cafares Maieftatis Rodulpbi 1 1 .fecrctus Confiliaiius, &c eiufdem nunc apud fummum Pontificem Sixtum V. Legatus, vir cum in. omni dodiinarum genere ,tum in rebus Mathematicis praftantiilimus, mecum varijs de rebus ad difciplinas Mathematicas pertinentibus familiariter (qua eius cll humanitas ,atque affabilitas )magna cum jtiiimi mei. Kzvoluptate
7SH0/to LOGI 0U voluptate colloqueretur, cum multa in hoc genere praclara mecum communicauit, tum illini, regulam quamcuuque planam ita in partes polle diitribui, vc peream ,veluti per inftrumenmm. fimpliciflimum ,hora: amer. &med. noc. tam in plano ,quod Horizonti lit xquidiftans ,quam in quolibet alio ad Horizontcm redo,facillima ratione defcribi poffint .Qitx res cum vehementer mihi placiiiflet ,decrcui diuilionem eius regula: ,vfumq; breuiter hoc loco explicare :vt ex noftris hifce qualibufeunque monumentis etiam excellentis illius ingenij infitiua poma decerpantur . Dittifio re SII' igitur regula plana ABCD,cuiufuis longitudinis , ( mihi fatis longuii piagaadhanc rem videtur ,fi femipedem exaequet, vt eft illa fer me,qua: in exemmin parpio hic proponitur )in qua extremis lateribus AB, DC,dux parallela: non tes itd homultum ab eis diftantes agantur EF, GH:quarum prior EF, diuidenda eft in rarum d horas >pofterior vero GH, in gradus altitudinum poli ,hac ratione .Defcrimer. &Pco ex Ij centro arcu circuli KL,abfeindatur cx eo ,eadem apertura circini , med. noc. cllla circulus deferiptus eft ,fexta pars KM,qua diuifa bifariam in N,fumadeferiptio tur arcus ML, arcui MN, aqualis ,vt fit Quadrans KL,continens grad. 90. nemaccoc5arcus KM, contineat gra.6o.& ML,3o.Diuifis rurfum arcubus KN,N M, fnodatijft- ML, bifariam ,&Angulis partibus in quinque partes aquales ,&tandem quatna. hhet harum in tres aquales particulas diftributa.fedus erit totus Quadras KL, in 90. gradus .Hic poftrema diuifio fada non eft ,ob angnftiam fpatij, fed lingula: partes ternos gradus coplcduntur .Dcfcripto deinde alio circuli quadrate OP,& dildis redis lineis per quindenos gradus arcus KL,fccabitur quadrans OP,in fex aquales partes, qux fex horas /Equatoris referent :quibus in femiffes,quadrantesc[; horarii diftributis, &duda reda QR, ad femidiametru IK, perpendiculari ,tanta diftancia acentro I, vteius portio QR, inter Q,&redam ,qua: ex I, per gradum 75. arcus KL, fiue pei horam ?. &7. arcus OP, ducitur ,intercepta fit paulo minor vtraque parallela EF,GH,aut certe vtrique squalis ,fecabitur hxc reda QR,alineis occultis cx I, per horas ,femiffes ,quadrantesq; horarum emiffis in pundis ,qux omnia beneficio circini translata ,initio fado aQ,in parallelam EF, ex pundo E, dabunt in regula horas ,&femilfes quadrantesque horarum a12. vfque ad 5. poft mer. &7. a med. noc. Vt autem ^-^.6.3c6-^. 6-A. 6-A. in propofito plano deferibantur ,qus in reda EF, non funt cdipiprchenfx ,accipiemus IS,quartam partem reda: IQ_, &per S,ad IQ^_, perpendicularem ducemus ST,fiucipfi QRj>arallclam, eamq;redis lineis ex I,per horas,&horaru partes arcus OP, emitius partiemur ,vt diuifa eft reda QR ,partesqj reda ST, transferemus cx pundo V,in redam VX, in altera facie regula ABCD, dudam lateribus Quo puregula aquidi flantem .Quod fi internallum ST,vfque ad lior. 5-A-.amer. cio accitvel ad lior. <5-A.a med. noc. longius eflet ,quam regula, ducenda cllet YZ,ipfi ratius pii QR ,parallela per Y, pundum fecnns IS, bifariam,ita vt IY,fit pars odafta remoua reda IQ:Et fi intcnulliim YZ,vfq; ad lior. 5--.amer.adhuc longius eftiora in re fet, quam regilla ,diuidenda eflet rurfus IY,bifariam ,ac per pundum megnlajigne dium parallela ipfi QR ,ducenda ,&c. I11 exemplo noftro fatis eflet accipere tur. IS,quartam partem reda IQj_fed quia reda ex I, per hor. 5-A. amer.valdc oblique fecat redam ST, &nimis longe excurrit ,vt vix fine errore pundum T, poflit difeerni ,fubdiiiidemus IS,continud bifariam ,&per Y,pundum , quod aufert hic (&fatis eft )IY,dimidia partem ipfius IS,ipfi ST,parallelam agemus YZ, qua commode fecetur in Z,a redaex I,per hor.j-A. amer.duda. Nam fi redam YZ, toties repetamus in ST, quoties IY,in IS,continetur,vt in dato exemplo bis ,incidemus in pundum T,in quod neccflario cadet dida it da ex I, per lior, j-A. amer. emilla $atque ita magis exquifite intcruallum
dusci^ivtio. 7? ST,inuentnfn erit :quod tamen in redam VX,hic oh eius breuitatem non tranftulimus .Ex hac ergo reda VX,holas ,qua; in reda EF,definit ,deferibemus in plano propo(ito,vc intra in vfu huius regula; docebimus.Eodem artificio vtemurin deprehendendo exquifite pundto R,in reda QR,fi forte nimis oblique areda IR,fecctur, in quod cadit reda iR, ex I,per horam 5. a mer. edilda, hoc eft,portionem redae S, T,inter S, &didam horam 5. amer, quater repetemus in QR>quod IS, quarta pars Iit redic IQ^j vel portionem rcd.e YZ, inter Y, &didam horam 5.amer. odies in QR. ,repetemus, quod IY, odaua pars Iit ip filis IQ^_ Atque eadem ratione long.ora interualla reda’ ST, quadruplicata ,vel recta; YT, odupiicata in redam QR,translata exhibebunt accuratius punda 4-J-. 4-—. &4-A.. amer. DIVISA hoc modo reda EF,iu horas ,horarumque partes ,diftribuc- Bius redam GH,in altitudines poli hac ratione .Dudis redis ex I,per fingulos gradus Quadrantis KL,transferantur earum interualla inter I,Sc redain Q_R ,comprehendi, beneficio circini, in redam HG, expundo H, quibus ad partem interiorem y.eifue EF, apponantur complementa graduum,per quos redit rrqnslatie ex I,diicuntur ,ad partem vero exteriorem verfus latus GD, afcribantiir nUmeri ipfi graduum ,quorum reda; translata* fiunt. Interiores numeri horologijs Horizontalibus,.cxtqriores vero Verticalibus, &a Verticali declinantibus inferuient,vtinfra dicemus .Sed quoniam hac ratione in reda GH,continentur folum altitudines poli agradu 90. yfique ad 15. pro Horizontalibus horologijs, &a gradu o. vfique ad 75 .pro Verticalibus ,Sc declinantibus ;vt reliquos gradusin propofito plano defignare poffimus ,ducemus quoque in altera facie regula: AI) CD,redam ab, lateribus regul? parallelam,&in eam ex pundo b, transferemus portiones redarum ex I, per fin» "iilos gradus dudarum inter I,&redam ST, pofitas ,vtin exemplo faduni effe vides vfque ad grad. Apro Horizontalibus, &vfque ad grad. 84. pro Verticalibus ,atque declinantibus .Quod fi redarum nonnulla’ cx I, cludarum reddas QR jST, valde oblique fecent, inuenienda erunt earum punda in didis redis artificio paulo ante prferi pto;dup1icado nimirum interualla redx YZ, inter Y,& redas ex I, prodeuntes, in reda ST, &eadem oduplicando in reda QR ;interualla vero red;t ST,quadruplicando in eadem reda QR ,&c. Per hanc igitur redam ab,dcrignabinms in plano dato gradus altitudinum poli j qui in reda GH,defiunt ,vt in-vfu parebit . SIplacet ,poterunt in medio regulae duci dux alix parallela: minores cd , cf, &in cd, transferri punda horarum red.x YZ,.i pundo c,incipiendo ;at in redam ef, ex pundo f, interualla altitudinum poli inter I,& redam YZ , Per has etenim redas cd,cfdelineabimus minima etiam horologia . QV IAvero redre inter I, &reda Q^R,prope Q^_, modico excefiuie mu tuo fiuperant, quod feri xqualesinter fe fint, fit vt Yix fine confufione in redam HG, poflint transferri. Quare redi fecerimus, fiilla interualla, qux fere xqualia lunt, feorfum in aliquo loco dcfcripferimus. Ita vides ex pundo H, feorfum cdudas efle quatuor redas ,in quas translata funt fegmenta redarum cx I, per grad. 3. 6. 9. 11. dudarum intercepta inter I, &redam QR, quibus quidem redis cx H,prodeuntibus aferipta funt coplementa didorum graduum ,nempegrad. 87. 84. 81.78. pro horologijs Horizontalibus .Pro Vertica4- fibus enim ipnmct gradus apponendi funt, vt j.iuxta 87-& Aiuxta 84.6C p.iuxta 81. &1z.iuxta 78. &c.Atque idem hoc artificium in alijs quoque lineis adhiberi poteft, vt in ab,&ef . IAMvero oblata quacunque regula hoc modo diuifa,fi cupias in eam piares partes horarum ,Sc plurcs gradus pro Horizontali buS V.crticalibufque hc* rologijs
go R0\Q10G1G\,VM tologijs transferre, Tumenda erit in femidiametro alicuius quadrantis in horas , horaruq; partes, atq; in gradus diftributi, re6ta IQ__, aequalis Tegmento re6ts EF,inter E, &hora 3.vel 9. &per Q_, ad eandem icmidiametrum excitanda perpendicularis QR:atque interualla huius rc6tx inter Q^, &rc6tas ex I , per horas ,horarumqnc partes exeuntes transferenda in re61amEF,ex E:in* terualla autem earuinlcm redtarum ex I,du6tarum per gradus ,inter I,&:re- 6tam QR,in re6tam GH,exH ,vtdi6lum eft. Ratio huius ici eft, quod Tegmentum re61a: QR,interQ, &horam 3. vel 9. hoc eft inter Q_, Sc grad. 45 .squale eft re6t^ IQ^, vfpaulb infra in horologio Horizontali dcmoftrabimns .Eodem pa6to rc6tas VX,ab:Item cd, ef,in plures partes fecabimus, fi fumamus IS,squalem rc6tx inter V,8c horam 3.nec non re6tam IY,squalem re6tx inter c, Sc horam 3.atque per S, Y, ipli QR, parallelas agamus,&c. VSVS fttpradi6tx reguls hic eft. Sit primo loco deferibendum horolov/tts regii sium Horizontale ad latitudinem grad. 60. Du6tis duabus redtis AE,CD , hplana iefe in E,ad redtos angulos fecantibus ,quarum AE,meridianam ,&CD , prtcedcnsquinodtialem lineam referat ,transferantur in CD,vtrinque ex E, omnia tii in horo pundta horaria redtx EF,apundto quoque E, fadto initio :quod vel beneficio logijs decircini fiat,vei ipfius reguls minifterio,pofito piidto A,quod ad redtos angulos feribedii .pundto Ercfpondeat,in pundto E, ®uls latere AB,redtx ED,congruente .Nam ntunc pun6ta horaria lateris AB,qus omnia ad angulos rectos Horr^on— pundtis horarijs retts EF,refpondeant, in rcdtaED, fignentur, translata tale boroeruilt di6ta pun6ta horaria reguls ABCD,in re6tam ED. qus quidem punloginm .&3magis cxquifice 'lignabuntur ,fi in tranfuerfo reguls plano ad planum horologij in ea politione re6to apun6tis horarijs lateris AB,redtx ad latus AB, perpendiculares du6ta' fuerint :hx namque, in pun6ta,qux in re6ta ED, lignari debent, incident. Eadem pun6ta horaria redtx EF,transferantur deinde eodem modo in re6tam EC, initio vtrobique fa6to ab E.‘quod reguls adiumento fiet ,fi regula inucrcatur ,ita vtlatus AB,fiat inferius ,pundtumque A,pun6to Econgruat &latus AB,re6ts EC,&c. Poft hxc portio redtx GH, inter H, &gradum interiorem latitudinis loci,pro quo horologium conftruitur ,comprenenfa transferatur in lineam meridianam cx E,vique ad A: quod fine circino per regulam fiet ,fi eius pun6tum C,pun6to E, congruat, & latus CD,redtx E A ,Scc. fi tamen ljdem gradus in latere CD, lignati fuerint, nec non in tranfuerfo plano, vt de horarijs pundtis in plano AB, &in plano tranfuerfo lignandis didtum eft .Pundtum enim A,centrum erit horologij ,Sc redtx cx A, per pundta squinodtialis lines CD, emi fis dabunt horas amer. Sc med. noc. In noftro exemplo ,quod conllrudtuin eft ad latitudinem grad.do. le61aEA,fuinpta eft squalis portioni redtx GI-I, inter H,Sc. gradum do. interiorem .Mors ad finiftram lines meridians muneranda funt ameridie , ad dextram vero eiufdem ,amed. noc. QVOD /i ex AE, auferatur AF, squalis portioni redtx ah, in regula inter b, &grad.do. ducaturtjiie per F, re 61 aipli CD, parallela ,&in eam pun- 6la horaria redtx VX,transferantur ,ducentur ex A,per pundta huius parallela esdem horaria lines,&quidem plures,quam per pun 61aredta; CD.Et fi adhuc abfeindatur cx meridiana redta AG,squalis portioni redtx ef,inter f,- &eundem grad.do. in regula, atque per G, parallela ipfi CD, agatur,&in eam transferantur horaria puncta re6tx cd,ducentur adhuc csdein lines horaria; ex A,perpun6ta huius parallel?,& quidem plures adhuc, quain per punita parallela per F, du6ta :Adeo vt fi dux hx parallela per F,& G,du cantur, omnes hora ,horarumqnc partes commode in horologio defcnbi poftint .Si autem planum horologij permagnum fuerit ,ita vt rc6ta CD,lit longi/lima ,poterunt
88 H0L0CI0T^V M eam feccnt,vt carum pundtain lineam Horizontalem horologijfuturi transfer ri poiUnt .Commodius autem fortalVe rem expediemus ,li iu dato horologio ducamus linea: Horizontali vnam parallelam, aut duas quomodocumque, qinj commode horarias lineas, (produdlis nonnullis,!! opus iit) feceut.Nam fi in futuro horologio ducantur Horizontali lincte alite parallela: ,ita vt carum diflatia: ab Horizontali linea toties comprehendat diflantias illarum in dato horologio alinea Horizontali ,quoties vnus Itylus in altero continetur ,. transferens da erunt iuterualla illarum in has ,vt de interuallis Horizontalis lincte ,tcquinodtialis ,&lincte ftyli diximus ,&c. PLVRA ad hanc rem pertinentia copiose feripta reperies propof. vltima lib.4. noftrx Gnomonices . MERIDIANJE LINEMINVENTIO. CAPVTXVIII. fVANQ^V AM&in commentariis in fphreram ,cum dc officijs Meridiani circuli ageremus,&in fcholio propof 23 .lib. 1.Gnomonices multa de inuentione line? meridians fcripfimus: propter exi- *miam tamen eius rei in horologiorum tractatione vtiliratem repetemus hoc loco fine uemonftratione (cunica ex Gnomonica peti pofJlr)vi- Inuentio am illam inueniendte linete meridiante ,qux ex Analemmatefumitur .Inuenlinea meturus igitur lineam meridianam quolibet dic,addifcc prius ex Ephemeridibus, ridim&. vel aliunde ,locum Solis .Deinde in plano ,quod ab Horizonte tcque diiter. InftYume tiiatl vm - hrttru ob~ obferuetur vmbra fili fubtilis libere pendentis .Ego vti folcolad hanc rem in* faruatiofirumento ,quod hi cdepidtu vides ,in quo norma CDE,ad redlos angulos nes loco affixa eft regulae planx AB,in redta DI, duobus lateribus regula: parallela; gnomonis ita vt norma: latus DH,fit inflat gnomonis cuiusdam ad Horizontem redii , comodijjivel fili liberi pendentis,pofita regula AB,fopra planum Horizonti parallelum. tuum. Hac enim ratione .facili negotio in longitudine extremitatis vmbree alatere HD,
descj^i irio. 8, IID,proieda: duo punda fine errore fenfibili notabimus .Quod fi in normae recula CD,<]iux fupia Horizonreni a;igimr,dueaturimca FG, lateri DH, parallela ,liatijuc foramen prope pundum G,'ita vt perpendiculum filo tenui cx foramine F,pendenti.appenfum libere in co po/lit moueri ,eritide hoc inftrumentum percommodum ad examinandum quodeuq; planum propofitum,fit ne Horizonti aiquidiftans,nec ne.Filo enim FG,radente regulam CD,& reda: FG, congruente ,erir planum,in quo ftatuitur regula AB,Horizonti a:quidiftans .lam in longitudine extremitatis vmbra: alatere DH,proieda: ,vel iu medio latitudinis vmbra:, quam filum liberi pendens proijcir, notentur duo pumila A, B,aliquantulum inter fe dillantia ,vt in fcquenti figura ,&per ea extendatur redia linea AB; qua: communis fedio erit plani fubicdi ,ac Verticalis illius circuli ,qui rempore obleruationis per centrum Solis ducitur.Obfcr uata autem vmbra,accipiatur fine mora per Quadrantem, aut aliud inftru metum, altitudo Solis: dico fine mora, quia expedit, vt altitudo Solis obferuetur flati ni poil lignationem duorum pumilorum in vmbra ,antequam reda liuea per illa ducatur, ne periculum fit in mora,quod propter motum Solis diurnum, continuo vmbra mutetur, atque Sol in alio Itatim Verticali exillat . POSTliare deferi batur Analemma,in quo Meridianus fit FGHI;Horizontis &Meridiani communis fcdioGI; Verticalis primarij Sc eiufdem Meridiani fedio communis FH; Eiufdem Meridiani &./Equatoris communis fedio LM;fedio denique communis Meridiani ¶lleli Solis, inquoSol ob/eruarionis rempore exillir, rciSla NOj qua* quidem beneficio declinationis Solis cognita: facili) ducetur, fi arcus declinationis inueniatur LN, ycI MO, vtcap. io. docuimus. Deinde fupputata altitudine Solis inuenta ex I, vfquc ad I1 ,S/ cx G, vfque ad Q,ducemus redam PQ^_, qua: cx fcholio propof. ij. lib. 3.F.ucl. parallela entipii GI, atque adeo communis fedio Meridiani ¶lleli Horizontis per centrum Solis tunc tranfeitntis ,fecabitque Verticalem diametrum FH, inR,& diametrum paralleli Solis NO, in S. Defcripto autem cx R, circa PQ._, ad intcruallum RP, vel RQ^_, femicirculo I’ T,ducatur cx S, ad Pperpendicularis ST, fccaus circumferentiam I' TQ. ,in T, ilingaturque reda RT . SI igitur pundum S, fuerit inter ,iSc R, 8cobferuatio fiat ante meridiem ,conilitucnius in centro C, (ex quo vtcunque aflumpto in linea vmbtx AIi, circulus deicriptus fit cuiufuis magnitudinis) angulum ACD, angulo acuto 'i 'R,arqualem, ab ortu verfus aultra m,id e11 ,ab A,pundo orientali verfus D, vt iu circulo A, cernitur: Si vero obferuatio fiat poft meridiem , faciemus eidem angulo TRQ__ >£tqualem angulum A C D,ab occafu Yerfus auftruni ,hoc cft, ab A, pundo occidentali verfus D, vt in circulo B, apparet, Q.VODli pundum S,in pundurn R, cadat, fiue obferuatio fiat ante me» ri diem,line poli, ducemus ad A13, per C, perpendicularem DE,vtpcrfpicuum c/l in circulo C. SIdenique pundum S, extiterit inter R, &P, obferciatioqne fiat ante meridiem, efficiemus angulo acuto TRP, aqualem anguium ACE, ab ortu boream verfus, id efl,ab A, pundo orientali verfus E,Ytin cuculo D,manifeftum cft :Si vero obferuatio fiarpoft: meridie, conftitucmus eidem angulo TRP, angulum jequalcm ACE, ab occafu verfus boream, hoc eft, ab A,pundo occidentali verfus E, vt videre licet in circulo E. Sempcr enim reda DE, didum angulum cum AB, conftituenserirlinea meridiana. Q_V OI) fi quando reda PQ,ceciderit in pundum N, hoc cft, fi altitudo Solis cx Q.fupputata terminata fuerit in N, exilletSol tempore obferuationis in Mericliano circulo, ha bebirque maximam illo die altitudinem ,sk Mpro-
5» H01^0 L 0 G10u proptereaipfamet linea vmbra: AB,erit meridiana. Quar omnia ex demonftratis anobis in Gnomonica pcrlpicua funt . jfn«j VTautem videas hoc loco', quam egregium vfum in rebus Aftronomicis tHiurmu .Analemnta habeat, (Plurimas alias vrihtateseiulUem varijs in locis Gnomonochtrnus uiccscxpofuimus )non abs rc erit, fi paucis declare mus ,qua ratione ex Ansque,atque lemmate arcustam diurnus, quam no&umus, &hora diei cognofcatur cx colora quo givta Solis declinatione, eiufque fupra Horizonterri. altitudine .. Duilia enim fullo ex reftaP Q^_ ,per terminos. altitudinis Solis.P,Q; ,& deferipto circa N0,dia- Jlnxlem- metrum paralleli Solis circulo, cuius centrum eft in d,vbi axis mundi ab, diamate co— metrum NO,interlucat ,diuiloque iit horas 14.ecquales, initio fa&o adiamcjflofcatur- tro N0,(i de horis amer.& mea. noc.. numeratis agatur •, ft per Z,vbi diameter N0,Ho^outis diametrii GIAfecat,adN 0,perpedicularis excitetur XY, erit
DESCVTI0. 91 erit haec, comunis fcftio paralleli Solis &Horizontis ,vtin Gnomonica oftedimus. Quare arcus diurnus erit XN Y,& nofturnus YOX,ac proinde numerus lrorai uin his arcubus inclutus quantitate diei, ac noiftis indicabit. Ia vero fi cx pundlo S,ducatur SV,ad NO,perdendicularis circumferentiam paralleli Solis fccans in V,indi cabunt horcc 111 arcu NV, content?, quot horis Sol diftet vel ante meridiem,vel poft,prout obferuatio ante,vel poft meridiem fit. Quod fi defidcrctur hora ab occafu Solis, more Italorumjfi quidem obferuatio litante meridiem,inchoanda cft cliuillo circuliN XOY,in z4.hoias aiquales apun dio Y,& per pundtum O,continuanda.Jllico enim arcus YOV,indicabit, quot liora: ab occafu fint clapfa: :Si vero obferuatio fit poft meridie,incipienda erit caelem diui lio apwndtoX, &continuanda per pundlum O. Arcus namque XONV, mnnftrabit lioras ab occafu praueiitas.Eode modo.fi qua: ratur hora ab ortu Solis ,more Pabyloniotum ,&infularum Balearium ,incipienda erit diuilio circuli apundlo X,&per N,continuanda, fi obferuatio fit ante meridiem, fi vero poft mcruliem,a pundlo Y.Non aliter lioram inaequalem coguofcemus ,fi arcus f< midiurnus NX,in fex partes aquales diftribuatur ,&c. VIC1S S 1Mex hora cognita pcruenicc poflumus in notitiam altitudinis Solis per Analcunna ,li eiultlem declinatio ignota non fuerit .Si namque pro declinationis quantitate deleri batur diameter parallcliSoIisNO,& circa ea circulus NXOY,deferiptus fetetur in horas ,ducaturque ex V,hora cognita ad NO,perpendicularis VS,ac denique per S,rcdla PQ,Horizontis diametro GI,parallela agatur, erit tam GQ^_, quam IP, arcus altitudinis Solis Cupra Horizontem , NEQVE. vero hoc omittedum cft ,nos altitudinem Solis ex folagnomonis vmbrapofle deprehendere ,fi forte inftru mentum aliud,quo eam obferueimis, ad manum non habeamus ,hunc in modum .In plano ,quod Horizonti acquicliftct,& in quo vmbram AB, Cupra excepimus,notetur tempore obteruationis quam accurati Ilii me extremum pumftum eiufdem vmbra:: Deinde fumptain Analemmate redVa Ke,quae lateri norma: DH,/iue ftylo cuiiiis(vtin figu ra fadtum cft) fit aequalis, excitetur in e, ad FH,perpendi cularis e^longitudini vmbrtc arqualis.Rcdlu n.unq; cxf,per centri! Analem matis K, traiedla abfeindetex Meridiano arcu altitudinis Solis IP,vtin Gnomonica demoftrauimus . ALIA INVENTIO LINEAE MERIDIANAE per ires Solis obferuationesfine cognitione altitudinis poli, &declinationis, lority Solis i» Zodiaco: vndeum inuentione altitudinis poli, declinationis, locity Solis in Ecliptica,&litudine orttua, occidua/j,. CAPVTXIX. VANQVAM modus ille inuenienda: linea: meridiana: exAna- IU?©lY lemmate (uperiore -cap. traditus, pra:ftanti/fimus /It :quia tamen ^requirit &altitudinem poli cognita ,&locum Solis,vt Analenuna ad datam poli altitudinem, atque in eo parallelus fecundum declinationem Joci Solis deferibi poffit; placet fubiungerehocloco rationem aliam cx Petro Nonio Lulirano in lib.z.dcNauigationc cap. 16. qua per tres tantum Solis obferuationes exdeferiptionequorundam circulorum in Alholabio communi elicere pofIimtiS& lineam meridianam in plano Horizonti a,quidiftantc,& altitudinem po!ieiusloci,in quo obferuatio fit, vna cum dc clinatione, loco^uc Solis in Zodiaco, atq> amplitudine ortiua, occiduaquc. MzQua Altitude Solis per Analem— mu, ex h« ra cognita ,&decimatio- ne Solis , quo puelo imejligetttr. Altitudo Solis quo pallo in Analem• mate ex longitudine vmbra sljli cu— insuis eliciatur.
91 ROB^O LOGIO \VU Quacxrc facile intelligetur, quam pratclarum fit inuentum illud Ptolcmxi, quo omnes circuli cscleftcs in plano dcfcribunmreaforma, ac proportione, qua ex polo autar&ico in Aequatoris plano confpiciuutttr :cum non lolum ea, qus hic proponimus, verum pleraque etiam alia problemata Aftronomica per illud pollint expediri ;quod non cft huius loci explicare .Quo padto autem quemuis circulum /lue maximum ,fiue non maximum in planum proijcere poflimus ,perfpicuum fietexnoftro Aftrolabio Geometricis demonftrationibus conftru&o ,quod propediem ,Deo annuente ,in lucem edemus .Nunc ad rem propofitam veniamus . Inuetio Ii SIT ergo in plano ,quod Horizonti atquidiftet ,circulus ABCD, cuius ne& mericentrum E,Horizonrem refercns,in quo dusc diametri occulta; AC,BD, fefe dium, <•/- in centro E,ad redos fecent angulos .Pofito autem ftylo in E, fiue (quod matitndinU gis probo )latere DH,fuperioris inftrumenri in E, obfeructur matutino temfoli,dedipore vmbra EF,& eodem temporis momento altitudo Solis ,quam metia* nationis tur arcus AG:Deinde po/l vnam,aut alteram horam,obfeructur rurfus vmbra Solis ,fo EH,& fimul altitudo Solis AI:Ac tertio poft aliquod temporis fpatium vmamplitu - bra EK,& altitudo Solis AL. Dudis autem ex B,per punda altitudinum G, I, dinis orti- L,tribus redis occultis fecanribus femidiametrum AE,in M,N,0, abfeinda- u,i ,occitur ex prima vmbra EF,rcda EP,reda: EM,&ex fecunda vmbra EH,rcda duA(j },ex EQ,reda: E N, &tandem ex tertia vmbra EK,reda ER, reda: EO, tcquatribus oblis: &per tria punda P, R,cx fcholio propof$.lib.4.Eucl. circulus defcrifernationi batur PQR, fecans ABC D,in f, cuius centrum S.Reda enim ES,pcr punda bus, in A- E,S,traieda erit linea meridiana :&angulus 1EF,erit ille ,quem Verticalis fIrolabio per centrum Solis in prima obfetuatione nudus cum Meridiano facic.Dudaq; vulgari, per E,ad ES, perpendiculari TV, erit ea communis fedio plani propoiiti ,& Verticalis primarij ,&VF, VI-I, VK, latitudines vrabrarum temporibus obfcruationum,hoc eft,diftanti£ Verticalium per centrum Solis dudorum .i Verticali proprie didlo . POST haicexpundo T,per punita X, Y, vbi circulus I}Q_R, meridianam linea /ecat,ductis duabus redis TX,TY, fecantibus circulum ABCD, in Z,a,fecetur arcus Za,bifariam in b,ducatuique reda Tb,fecans meridianam in d. Nam arcus Vb,erit complementum altitudinis poli, &arcus bZ, complementum declinationis Solis, altitudoquc cius meridiana arcus eZ:ac tandem arcus Vf,amplitudo ortiua ,occiduaue .Quod fi accipiantur duo quadrantes bh,bp,erit pZ,declinatio Solia,ac proinde cognita nat declinatione ,locus eius in Zodiaco non ignorabitur :Latitudo autem loci,id elt, diftantia eius ab /Equatore erit arcus pVjaltitudo vero poli lupra Horizontem arcus 1b,ipfi pV,squalis . Demon- DEM ONSTRATI Ohuius operationis tota cx deferiptiono A(trolabij firceiofitpendet .Quod vtplanius fiat ,concipiemus Altrolabiu deferibi ,polito «culo penorum in Nadii,hoc cft, in altero polo Honzotis obliq, q. Vertici opponitur .Ita enim operatio— fiet,vc Horizon ciifuis parallelis in plano Horizontis deferibarur non aliter, q ntm ../Equator cum fuis parallclis,pofito.ocuIo in anrardico polo,st Ptolcmso in pia no Aquatoris defcribitnrjAlquator autem, &cius paralleli rale fituni in noftra deferipuone nancifcantur ,&formam ,qualem Horizon ,eiufque paralleli ex Ptolemsi deferiptione forthtntur .Nam cum poli Horizontis tanto interuallo abfuit apolis /Equatoris, quato poli ./Equatoris afpoli.s Horizontis diftant,efficitur, vtea forma confpiciatur Horizon cum fuis parallelis in plano Horizontis ex altero Horizotis polo, qua ex polo antardi co in plano ./Equatoris /Equator ip/e cum fuis parallelis apparet ;&ca forma ex eodem polo Horizontis appareat /Equator cum fuis parallelis in eodem plano Horizontis ,qua Horizon cum
cum diis parallelis 'ex eodem polo' antar&ico fn plano'eodem' jEqu'a'tpris'c5{p*- citur. Quse cum ita fint, fi. circulus ABCX> ,in Aftrolabio ponatur HorlzOn, erit E,cius polus ,nempe vertex capitis ;fi cUt pbfito jEquatoreA BC‘D ,polus mundi eft E:Reftar autem EF,E;H ,EK,:erunt Verticales circuli per Solem temporibus obferuationum du£ti ,quemadmodum fecundum Ptolttriueum redxomnes per centrum E, duftx referunt Meridianos per polos muttdi ttanfeuntes.Pcr puntta vero M,N,0, deferibentur paralleli Horizontis, quorudeclinationes ab Horizonte ftint AG,AI,AL,hoc eft, circuli altitudinum per Solem iuccdcntes,cx ceiitro E,ficut ex Ptolcnaxo paralleli ^Equatoris' «rarun-
ec 4$m Recli nationum cx E,per eadem pun&a.MjHjOjdefcribunturjqui quidem paralleli fucabunt rcftas EF,.E. EJ,.E K,in P}Q^_ ,R, ob scqualicatem re&a- (ri UtU :bM ,FP '..liN ,ECV_ ;EO,ER: adeo vtSoLtomporrbus obferuatiojtuifrunp.\U\£H$P jQL.) P>exiilatjfiempc mcommunibus fc&ionibusVcrticalium.&ipnrallplorum Horizontis per Solem du&orum. EtquoniaSolin vno codemquq dicvnum eundemque poni tur parallelum ./Equatoris podidere ,erit circulus PQR ,cx S,dbfcriptus ,parallelus /Equatoris ,in quo Sol tunc exiftir, inftar paralleli Hori/ontis cx deferiptione Prolemari, fi /Equator cllct Horizon, &Horizon /Equator .Cumergo centra paralleloru Horizotisin Aftrolabio
de$cs^pTr Troi labio exiftant in linea meridiana Aftrolabij ,erit reda per E, S; traledtt ,linea meridiana ,8c angulus 1EF,erit ille, quem in prima obleniarone Meridianus eu mVerticali EF,conficit.Reda autem TV,erit Verticalis pr. marius Maridi anum aci angulos redos fecans, &VF,.V,H ,'V K.j latitudines vmbraxiini temporibus obferuationum ,atque punitum V-, vertici lpc,irefpoudcns...; .. IAMquemadmodum in Aftrolabio PcolehaxVpnndum.b ,diuiAens arcu Za, bifariam cadit in polum Horizontis, &uius paraIlclor.Umi'itavcdrht vertex in Aftrolabio (Semper enim polus Horizontis b,in' /Equatore A3CD , scqttaliter diftat apandis Z,a,in qux .cadunt redx TX., .T Y,pcc. extrema punda diametri paralleli Horizontis P. Qdt ,dttd.r ,vt.ex idefcriptionc parallelorum Horizontis perfpicuum eft .)ita ,polito Horizonte ABCD, &eius polo E,idem pandum b,cadet in polum /Equatoris &eius parallelorum ,ita vt d,in Aftrolabio noftro fit polus mudi coiilpicuus Etli quadrantes accipiantur bh,bp,fecabunt redtx Th,Tp. >meridianam lineam E;in pundis extremis diametri /Equatoris g, q, ita vt reda gq,diuiia.biriiriam in »ycirculus ex a,ad intcruallum *q,deferi ptus, tranlienlque per T, V^ referat Aqua- to te m,quemadmodum in Aftrolabio Ptolemxi Hortzkmrem exprimit, vt ex deferiptione Horizontis in communi Aftrolabio confiat'. In. noitra figura , quoniam pundum g, nimis procul ab E, diftat,ita vtnocariiion potuerit, non feda eft reda gq, bifariam,(ed in meridiana linea acceptum eft *, centrum triii pundoru T,q,V,cx coqueaEquator TqV,deferiptus eft .Erit igitur Vb, complementum altitudinis poli ,nempediftantia Verticis V, apolo colpicuo b;latitudo autem loci Vp,hoc eft,diftanria Verticis V,ab /Equatorep ;altitudo vero poli 1b;complementum declinationis bZ,&ipfa declinatio-pZ ; altitudo vero meridiana Solis cZ. ac tandem amplitudo ortiua occiduauc Vf.Qu| omnia ex modo deferibendi circulos ii). Aftrolabio communi manifeftafunt. ..ni; r;i rr RATIO heee flenti facilis eft, valde-accommodata, Solciu borealilnis fignis exiftente ,fi accurate omnia, vt pca:c<pimus, delineentur, ita difficilis &incommoda redditur, quando Sol in fignisauftralibus moratur, pro- Inuenti# pteroa quod tunc paiallclus Solis infra punditq,cadir,imniodic?q; quantitatis declina— diametrum requirit. tionis So~ SED doceamus eadem,qux in Aftrolabio inuenimus,inquirere per triagu» Ik.tiltitu- Ia fphxrica ex eifdc tribus obferuationibus .. Sit ergo Horizo ADB, Meridiadink poli, nus AIB,polus mundi confpicuus K, &vertex loci I.finrautera in Horizomeridia- te deprehenfxdux latitudines vmbrx, quibus in femicirculo Horizontis occi- ni linea , dentali fiunantur arcus fimiles CD, DE, fi pomeridiano tempore obferitatio- <& amplines fiunt :/I autem ante meridiem ,accipianrur ijdellT are usin orientali Horieudinis or zontiS femicirculo ;atque per pnndta C,D,E, ex vertice I, defcendanrtresVertine,occiticales IC,ID,IE, in quibus altitudines Solis cognitx fint CF, DG,EH,, dueve exquarum ea ,qux polo K, propinquior eft, omnium minima exiftir, qualis-eft tribu» ab~ CF, ita vvin tribus illis obferuatienibus Solinpunifiis F,.G, H,extirerir,.per feruatio— qux omnino parallelus Solis, in quo tunc moratur, rranfibit. Defcribantur per nib-c, per bina pundta F ,G;G,H;]-I ,F,arcus circulorum' maximorum FG,GH,triangule* HF,di nifi (que FG,FH>bifariam in L,M,defeendantex polo K,quamor fpks.rica., arcus maximorum circulorum KF,KL,KM,KH,quorum IC L,iccct arcum FH,in N:Arcus autem KF,KH,axquales erunt ,proprefea quod a28.terredfx-jllisfubtenfx KF, KH, ex defiu. poli ,xquales funt, cum ex polo K,tij . ducantur ad parallelum vfque Solis .Anguli quoque ad M,recti erunt .Quoniam enim duo arcus MF,MK,duobus arcubus MH,MK,xquales funf, Sibalis KF, baii KH,vtoilemlimus* erunt anguli ad M,expropof. 18. noftrorum»
*><? Tt 01^0 LOGIO M ftrorum triang. fphxr. aequales ,ac proinde redi .Eadem ratione anguli au ^ , redierunt. QY IAigitur in triangulo FGI,arcus IF, IG, noti funt, cum fint complementa altitudinum Solis CF,DG, cognitarum, angulumque comprehendunt,notum F.I G,qudd eius arcus CD,notus fit ;(Ponimus enim latitudines vmbrarum CD,DE,atque adeo &CE, notas elle per obferuationem .Et vc certior reddatur calculus',po fiunt fumi didi arcus in Horizonte quotuis graduum integrorum ,&altitudines Sciis obferuari ,quando vmbra Ityli precifc per punda C,D,E, extenditur .)notus quoque efficietur arcus FG, ex praxi 19. noftrorum triang.fphxr. prxfertim fi fecundo modo illius praxis rcanmr, qu£ facilior eft. Placet enim hocloco citare praxes illas,quas ad calcem triangulorum fphxr. expropofitionibus excerptas feorfum collegimus .Eode modo cognofcentur etiam arcus GFI, FH;quod &arcus IG, IH, noti linr,vt- -pote complementa notarum altitudinum Solis DG,EH,angulumque comprehendant notum GIH,ob notum arcum DE;&arcus IF,IH,cogniti angulum notum contineant FIH,ob arcum CE,cognitum . DEINDE ex tribus arcubus FG, FH, GH, "cognitis cognofccmus quoque angulum GFH, ex praxi 18. eorundem triang. fphxr. prxfertim fi fecundam viam illius praxis adhibeamus ,tanquam faciliorem . IAMquia in triangulo rcdangulo FLN,arcus FL,notus eft ,cum fit dimidium arcus FG,cogniti ,nec non &angulus adiacens LFN,fadus eft notus ;notus etiam fiet angulus alter non redus LN F,cx praxi 5. noftrortnn triang. fphxr. Atque hinc iu eodem triangulo ex arcu noto I;L,&angulo op~ pofito LNF, cognito notus fiet quoque ex praxi 3. noftrorum triang. fphxr. arcus FN,redo angulo oppofitus :quo ablato ex arcu noto F M,nempe cx .dimidio arcus cogniti F. H,notus relinquetur arcus MN. IGITVRquoniam in triangulo rcdangulo KMN,arcus MN,notus fadus eft ,vna cum adiaccntc angulo MNKj quod hic angulus «qualis lit, ex propof.d. noftrorum triang. fphxr. angulo FNL, ad verticem iam cognito , notus effi cietur cx praxi 5. noftrorum triang. fphxr. alter angulus non redus MKN.Atque hinc in eodem triangulo ex duobus angulis non redis MNK, MKN, cognitis cognofeetur quoque cx praxi 4. noftrorum triang. fphxr. arcus KM,angulo MNK., oppofitus . RVRSVScum in triangulo rcdangulo FKM,duo arcus FM,K M,circa redum angulum noti fint, notus etiam het,ex praxi 7.noftrorum triang.fplixr. arcus FK,redo angulo oppofitus ,qui quidem complemento declinationis Solis «qualis eft, vtfupra diximus ;ac proinde declinatio ipfa non latebit . POST hxc,quoniam in triangulo rcdangulo FKM,noru**cft arcus FK, redo angulo oppofitus, nec non arcus KM,circa angulum redum, inueuietur cx praxi i.noftroru triang. fphxr.angulus quoq; KFM,arcui KM, oppofitus . INtriangulo quoque FHI,cum omnes tres arcus fint cogniti, cognofcetur quoque ex praxi 18. noftrorum triang. fphxr. prxfenim ex fecunda via fa - ciliori ,angulus HFI:quo ablato ex angulo Kl-M, proxime cognito, notus quoque relinquetur angulus IC FI . QV ARE cum in triangulo KFI,duo arcus FK,FI,cogniti fint ,contineantque angulum cognitum KFI,notus efficictur.ex praxi 19. noftrorum triang, lph^r. pr^fertim cx via fecunda faciliori ,arcus quoque IK, nempe cuplemcntum altitudinis poli;atqvic adeo altitudo ipfa poli B K,non ignorabitur. ITEM quiaincode triangulo FIK,tres arcus cogniti funt, cognofccmus quoque ex praxi i8.noftroru triang. fphxr. maxime cx via leciida faciliori,angulum FIK, quem cum Meridiano verfus polum confpicuum conlfituit Verticalis,
DESCK,I TT10, 37 ticalis 1C,per Solem ductus tempore obferuationis ,in qua altitudo Solis dcprehcnfa elt CF. Quare fi iu plano Horizonti mquidiftantc cum linea vmbree obferuationis illius efficiatur angulus rc&ilineus rorgrad.quotin arcu BC, anguli inuenti I;IK, continentur,erit linea illum anrulu confli tuens. Meridiana. POi' TR1" MOcognita iam declinatione Solis, &altitudine poli ;fi fiat, vt finus complementi altitudinis poli ad linum declinationis inuentx, ita fimis totus ad aliud ,producetur finus amplitudinis ortiuje ,flue occiduae ,vt lib.x. (inomonices ,propof. 34.dcmonftrntum cft anobis . NINVEN-
104 11 Q\0 L 0G1o\y u in meridie aScie non illuminatur ,nili Sol boicalior fitpundo Verticali ,quoct Declina-in fola 7.ona torricU contingere poteft .Quod cum acciderit, atque vmbra notio plani bis ad murum conuerfis ceciderit ad liniftram ,declinabit murus aScptentrioctd Horine in ortum ;fi vero ad dextram ,aSeptentrione in occaliim . ^nnteincli HFL Comnia accommodari etiam poflitnt planis ad Horizonte minclinanati qtto tis,li modo fupra lineam, qua: in eiufmodi planis Horizonti ducitur paralpaclo ex— lela ,ftatuatur tabella aliqua plana ad Horizontem reda.obfmuitioquc liat in ploretur, facie huius tabella:, qux cum plano inclinato angulum obtufum conftituit . EXP LICEMVSiam,quo pado cognofccrc pollimus,num murus pro- A;i murtis politus ad meridiem lpedet,an ad boream. Hoc autem difficile non erit,fi privblatus ail us aliquo modo, ctiamfi non exquilite perfedeque ficus cceli pcrfpcdus fuerit , meridiem lvocelt, fi exploratum fuerit,qua ex parte Sol oriri foleac, 5: ex qua occidere, ac frectct, an. tandem vbiin meridie confluuntur. Quod ex acu Magnete illita facile intelligi ad Septepotcft.Ciinv enim huiulinodi acus fenvper aSeptentrione in auftrum reda portrionem ,rigatur, plus minus, fit vt cognito per eam Septentrione ,ortus exiftat nobis qua via co ad Septentrionem conuerfis ad dextram ,occafusque ad liniftram ,meridiem piofcutiir. vero adorio habeamus .Idem incclligc nuis, fi forte non adiit acus Magnete illita, vel ex fernel infpcda ftella polari (li cognita nobis ea lit) 'tepore nocturno, •aut cx Sole oriente ,occidenteve femel tantum conlpedo .Conuerfis enim no- bis ad Itcllam polarem ,indicabit nobis facies Septentrionem ,&dorlum mcr ridiom ,dextra vero ortum ,Scfiiiiftra occidentem :Iceni politis nobis in tali litu ,vt ad dextram habeamus Solem orientem,occidentem vero ad liniftram, refpomlebunc iterum noftri corporis partibus quatuor plaga: mundi, vt proxime didum eft .Hoc cognito,ita experiemur ,num murus ameridie declinet , •an aSeptentrione .Conuerfis nobis ad murum ,fi Solem quidem orientem ad dextram habeamus ,occidentem vero ad finiftum ,fpednbit murus ad meridiem; fi autem econtrario Solem ad liniftram oriri ,occidere vero ad de*n tram videamus ,murus iu boream verget. Quod fi murus tantam habeat declinationem aVerticali primaiio ,vt parum .i Meridiano circulo abelle vi- <Jeatur,proptcrcaquc admodum difficile litdignol’cere,an ad meridiem Ipeder, an vero ad Septentrionem ,vtemur hac arte .Ad murum ,vel certe ad redam, qu» ineo, fit Horizonti duda parallela,ducemus in plano Horizonti parallelo liiicam perpendicularem ,cuius litum refp.edu meridiei ,ScptcncrionifqUe inueftigabinvuSjVt proxime didum eft.Si enim murus a. Meridiano parum delledat,parum etiam dida perpcndicularisa Verticali primano deuiabit, ac pr..-, inde facile imelligeinus ,fecundum regulam prwfcriptam ,mnn ea ad meridiem ,vel. ad Septentrionem fpedet .Itaque fi hac perpendicularis declimlueric ameridie in ortum, vcl(quod idem eft) ii Septentrione in occafum,verget munis propofirus in Septentrionem ,li ad ortum ijiedei: ,ad meridiem vero pertinebit, fi occidentem Solem rcfpici.u: Si vero dicta perpendicularis a meridie in occaliim,vel (quod idem eft) aSeptentrione in ortum deflexerit, (pedabit murus ad meriilem ,li Soli orienti obijeiatur ,ad Septentrionem,autem verget, li Solem occidentem intueatur .L! quod vbcrius propof. 13 .lib. 1.Gnomonices; .expo fuimus. 11) Ii Mper meridiana linea obtinebimus in didis muris aMeridiano paru declinantibus,hoc moilo. Inuenra prope nnmlin plano quopiam,quod Ho- .rizonti sequidiftet ,linea meridiana,Uha*c cum muro,vel certe cum reda,qiue muro fit cequidiftans ,coeat ad partes borere ,pertinebit murus ad meridiemr/i vero eadem linea meridiana cum muro ,aut cum reda ,qu.x* inuro fit parallela ,cocatad partes auftrales ,(pedabit murus ad Septentrionem .Immo beneficio line? meridiana: in plano,quod Horizonti aquidiftei,latu (que vnuni mu-
r> e$cyrio* * to habeat applicatum ,&quantitatem declinationis,&Ipcciem explorare polfumus, vtpropol".z3.hb.i. Gnomonices fcriplimus . TEMPORE meridiei facilius idem aAequemur in quolibet muro ,hac ratione .Expedetur aliquo die tempus meridiei ,quod vel per vmbram Ityli cadentem in lineam meridianam imtentam, vel periclis altitudinem meridianam diligenter addifeendum erit .Nam fi tunc murus oblatus aSole illtiftrctur ,dubitandum nullo modo erit,quin ad auftrum vergat ,ad boream vero ,fi non illuminetur aSoIe. Quod fi murus parum it Meridiano circulo abiit, &teftum scdificij ita promineat, ve Solis radios impediat,ducenda erit in lolo procul a muro linea ipfi muro xquidillans, ira vl in meridie rota aSole illuminari poflxt .Nam fi ftylus,vcl fuperioris nonus latus DH, in ea ftatuatur,aut certe filum tenue cum perpendiculo fufpcndaiur libere ,atq; vmbra Ityli, feu lili tempore meridiei lineam illam fccet ,fi quidem vmbra ex parte Septentrionis fuerit inter lineam didam ,&murum ,lpedabic murus ad meridiem ;ad boream vero, fi contra ,linea illa ex parte borcali inter murum ,&vmbram extitcrit :Etli vmbra lineam didam non fecet,fed in eam prxcifc ca<lat tempore meridiei ,«quidiilabit murus circulo Meridiano. HOC autem intclligendum ell in fphqia Septentrionali maiorem latitudinem habente,quam grad^.Min.jo.quanta videliceteft maxima Solis dedinatio.Nam in minori latitudine fieri pote11 ,vt murus in boream (pedans illuftretura Sole in meridie, dum in principio flj. cxillit ,vel prope ,quod Sol borea! ior tunc fit ipfo muro ,vt ex fpharra materiali conflat .Sole tamen exiften» te aultraliore ipfo mur,oita vt vmbra meridiana in Septentrionem jnoijciatur, locum etiam habebunt ea ,quar de Iphxr.i obliqua maioris latitudinis ,quam grad. Z3. Min. 30. diximus. OMNIA nqc experiri quoque licebit in planis ad Horizontem inclinatis, -^n pianti fi in eis lineam Horizonti xquidiftantcm ducamus ,&in ea tabellam planam inclinatu ad Horizontem ftatuamus redam. Ineam enim partem verget murus, in /pellet ad quam fupcrfi cies tabella: cum plano propofiro angulum obtutum 'conftituens aujlrum, deprehenfa fuerit fpedarc fecundum fuperiora documenta ,vt perfpicuum cft, nn nd boream, quo QVon IN OMNI LOCO TliRR/F. IN TIi RAi QVATOR Ii M, Vnll°fci* &tropicum S,3>•vel'}0,po/ito 'umbra gnomonum ,turrium ,atq. atbo-tnr . rmn in planis Horizonti aquidijlaritibus bis mdie naturaliter retrocedant,cum Sol •vertice loci borealior c(l. CAPVTXXT. ONalienum Anoflro inftituto vitietur ,quando de horologiorum Quibus iu. deferiptione agimus ,in quibus gnomonum vmbra’ varias potilocis gnotiones varijs in horis fortiuntur ,dcmonltrurc cum Petro Nonio monti *>m lib.z.dc NauigatioiiCjCap. 11. proprium cficomm loco Zonator br.t natttrida: ,cuius vertex minus ab ./Equatore recedat ,quam paririldus, raliter in in quo Sol cxillit, hoc ell, cuius latitudo ,litte altitudo poli minor fit,quam deplanis Jio 'clinatio Solis in quolibet parallelo conftituti ,vt vmbrae aedificiorum, arbori^onti pu rum ,'guomonumqt in planis Horizonti parallelis bis in die citra vllum mirarnllelti re* culum retrocedant,fcmel quidem ante meridiem, &poli meridiem iteru: quod trocedant, noniiullis parum in rebus Allronomicis exercitatis incredibile prorfus videri polfitjcum in horologio Achaz regis luda vmbram tempore regis F.zechi? non naturaliter, fed virtute diuinaretioccflilfc reflentur faci a: lirerx .AtveioelVc hoc non folum credibile, fed omnino neccfl'ariuni,nulloq; modo miraculo illi, Oquod
HOH.HOC;o Kr m quod, Deus in horologio Aelia* in fignum fanitatis recuperandae Ezcchiac reSr exhibuit»aduerfari,aut repugnare, ex ijs, qua: fcquuntur,liquido' conflabit. SIT Honzon ARCD, Meridianus AEC, Semicirculus Horizontis orien talis ABC,&occidentalis ADC:./Equator BED,fecans Meridianum in E, parallelus Solis borealis FGH, quicunq; Meridianum fecans in G; Vertex loci cuiufpiam inter ./Equatorem, 8c di itum parallelum punitum I,pcr quod deferibatur ,ex propof. if.lib. z.Tlieod. Verticalis circulus KLIM ,tangens parallelum EGH, in L; Item alius Verticalis NOPIQ. fecans eundem parallelum FGH, in punito O, inter punitum contaitusL, &punitum F, iu quo Sol parallelum FGH, occupans oritur, polito ,ac proinde &in alio punito P, inter idem punitum contaitus L, &punitum G, meridiei colkxatOjAc tandem adhuc alius I;RI S, per punitum ortus F,tranfiens,proptcrcaq; parallelum FGH, fecans inR, inter punita P, G, Et quoniam ,Sole in quouis circulo maximo fphjcra: exiftente ,vmbraftyU cuilibet plano ad reitos angulos inliftentis aplano illius circuK non recedit >fcd in commune feitionem ipfius ac plani diiti, cui Itylus infixus cft, proijcitur, vt propof. i x. lib. i. Gnomonices oftendimus ,fit ,vt exiftente Sole in Verticali FRIS,& in punito ortus F, vmbra ftyli Horizonti ad reitos infixi angulos,ycI turris cuiuflibec,aut arboris
DESCP^ITTI 0.107 in Horizonte illius loci, cuius verticem pofuimos in I, aVerticali difto FRIS, non recedat, fed Horizontem ex parte occidentis fecctin S, vbi parallelus ST, oppofitus parallelo Solis Horizontem fecat ,ita vt in Horizonte vntbra aMeridiano tunc diftec ex parte auihali ,arcu AS. Eleuato deinde Sole fupra Horizontem, atq ;in O, conlrituto ,exiftet Sol in Verticali NOPIQ__, atq; adeo vmbra eiufdem ftyli Horizontem fecabit in Q,diftantiaq;vmbra in Horizonte aMeridiano erit arcus AQ, maior,quam AS. Cum autem Sol motu diurno «d L, pun&um contaftus pcruencrit,ita vt in Verticali KLIM, cxiftat ,fecabit gnomonis vmbra Horizontem in M, ac eiufdem vmbra: diftantia in Horizonte erit arcus AM,maior adhuc,quam AQ: atq; hac diftantia vmbr§ AM, ert omniu,quas aMeridiano illo die(polito Sole in parallelo PGH,)habere po tcft,maxima;propterea quod Verticalis KLIM,parallelu FGH,tangens longi Ili me oniniu Verticalium,in quibus Sol eo die exiftere poteft,a Meridiano rc cedit,vt manifeftum eft .Itaq; ab exortu Solis F, vfq; dum ad punftum contarftus L, peruenerit, progrella eft continue vmbra gnomonis in Horizonte ab S, per Q,vfq; ad M,. magis,ac magis femper aMeridiano recedendo. MOTO pollcaSole cx L,vfq; ad P,exiftet iteru Sol in Verticali NOPI Q, vmbraqjftyli Horizonte rurfus fccabit in Q__ ,atq;diftaHtia vmbra’ aMeridia no erit iteru arcus AC),quemadmodu prius, quando in punfto 0,cxiftebat: adeo vt vmbra curfumiuum ,quoad rccelVum eius aMeridiano inhibuerit in punfto M,atq;in Horizonte retropclTerit ab eodem punfto M,ad Meridianum rurfus accedendo vfq; ad Q__ .Promoto deinde Sale ex P,in R, exiftet rurfunx Sol in Verticali FRIS,& gnomonis vmbra Horizonte in S, fecabit,diftantiaq; vmbra aMeridiano erit arcus AS, quemadmodum antea ,cum Sol in punfto F, oriebatur: adeo vt vmbra nugis adhuc ad Meridianum accedendo longius retro ccflerit apumfto M, nempe vfq; ad S, vbi vmbra Horizontem fecabat ia ortu Solis, &vnde ad punfta M, progrella erat .Apumfto aurem S, continui magis ac magis vmbra ad Meridianum accedet,fine rcgrelfu .Nam cum Sol ex R,ad V,peruenerit ,ita vt in Verticali XVIY, cxiftat,' fecabit vmbra Horizontem in Y, eiufq; aMeridiano diftantia erit arcus AY,minor ,quam AS,& lic deinceps ,donec ad Meridianum ,nempe ad punftum G, perueniat. EANDEM proportionem progrediendi ,®rediendi vmbra fciuabit polt meridiem ,vt ex eadem figura colligi poteft ,nfemicirculus Horizontis ADC, ponatur orientalis ,&ABC, occidentalis .Sole namq; moro ex G, punfto meridiei per V, R, P, vfq; ad punftum contaftus L, ita vtin Verticalibus XVIY, FRIS,N OPIQ__,K LIM,fuccclfiue exiftat,lccabit vmbra fuccefiiue quoque Horizpntem in Y, S, Q/_, M;adeo vt eo tempore femper a Meridiano magis,magisq; re cCfleri t, progreflaq; femper fit ab A, per Y, S, Q, vfq, ad M. At cum Sol ad O,&F, peruenerit ,exiftet rurfum in Verticalibus NOP1Q,FRJS, Yinbraq; gnomonis Horizontem in (3 ,M, fecabit: adeo vt rurfum inhibuerit curfum fuum,quoad rccelVum aMeridiano ,in punfto M, ®rclla fit per Q, verfus Meridianum,magis &magis femper ad Me ridianum iterum acccdendo,donec ad S, pcrucuiat,vbi Sol in VerticaliFRIS, cxiftct,atq; in punfto F,occidet. LIQV IDOex his conftat id,quoddemonftrandum propofuimus, nempe in omni loco terra inter ./Equatorem, ¶llelum quemlibet polito, cuius nimirum vertex minus ab ./Equatore abcft,quam paralleluSjhpc eft, cuius latitudo poli minor eft, quam aflumpti paralleli declinatio,(qualis eft locus fub I, politus, fi cum parallelo FGH, conferatur. F.ius enim loci latitudo E1, minor eft declinatione EG, difti paralleli ;cui quidem latitudwii £I, aqualis eft alti- Oztudo
tudo poli CZ,vt in fphtera demonftratmn eft .)ymbram ftyli rciflos cum> Horizonte efficientis angulos ,cum Sol parallelum illum percuirir, bis in die naturaliter ,&citra omne miraculum retrocedere ,(ernei quidem ante meridiem ,&poft meridiem iterum .Cuius quidem rei caula cft ,vr cx demonftratic conflat, quod Sol di&um parallelum percurrens ,atque abortu Meridianum verfus progrediens exiftit continenter in alio atque alio circulo Verticali, quorum fubfcqucns longius femper AMeridiano abeft ,quam praccdcns,donec ad cum Verticalem pmicniat.qui parallelum illum tangit, ctiiulmodi cft Verticalis KLIM, qui inter omnes Verticales maximi AMeridianodiftat .Deinde vero Sol ,licet adhuc vcrfiis Meridianum circulum progrediatur ,ad cofdem tamen Verticales rcuertitur ,in quibus antea conltimebatur, donec ad cum pertieniat ,in quo exiftebat, cumoriebatur;& ab hoc mrfus aliti atq-, alium occupabit ,donec in Meridiano reperiatur ,qui quidem Verticales Meridiano femper fiunt propinquiores .Poft meridiem autem in eodem parallelo progred ieris Sol occupabit quoq; varios Verticales AMeridiano femper magis ac magis recedentes ,donec ad eum perueniat ,qui rurfus parallelum contingit, &longiffimA abeft AMeridiano .Ab hoc vero in parallelo adhuc progrediens cofdem Verticales repetet yfq; ad curo ,qui Horizontc.roin puinflo occa-
DES C.P^l TT-.l 0.10«? occafus fccat.Itaq; Solbis ante meridiei?) ,&: bis poft meridiem in cifJem Ver ticalibus conftituitur, nimirum in omnibus illis ,qui inter pundhnn ortus, occalufq;didi paralleli, &illum Verticalem inrcrijciunu.tr, qui propolicum paral lelum contingit. Qua omnia cx propofita figura colliguntur. QJVAMVIS autem hoc verum fit duntaxat in Horizonte cuiuflibct loci Quo pa— inter ./Equatorem, &alterutrum tropicorum pofiti ,Yt in Horizonte u. g. Gog, ito extra Calecut ,Cananor ,Aurear Cherfonefi ,Mexico in Hifpania noua ,ab ./Equa- Zond tortore Boream verfus ;&Capitis bona: fpei ,Brafilix ,Peru, lauae maioris, ab rida fta— /Equatore in Auftrum 5idem tamen experiri licebit in Zona temperata, fi ex tui debent parte poli confpicui planum-aliquod ad Meridianum rcdlum eleuetur vna cum planum , ftylo infixo ,fupra quod polus minorem habeat altitudinem »quam grnd.23. vt in eo Min.3 o.Cum enim planum illud habeat tunc litum eundem refpc&n Solis,que vmbra re - Horizon loci alicuius in Zona torrida, retroccdetjin eo vmbra gnomonis no.fetrocedat.. cus ,atque in Horizonte illo Zona’ torrida .Et fi conlhuatu rhorologium ad minorem latitudinem ,quam grad.13.Min.30. culn hyperboli« ,fiue arcubus 55 ,&pO ,hoc eft,in plano ad Horizontem Romanum inclinato pluribus quidem grad. quam 18.Min.30. paucioribus vero,quam 41. cx parte boreali, (Ita enim vertex, fiue polus huius plani inter ./Equatorem,&tropicum tfp,i:adet)vcl pluribus quidem ,quam 41. paucioribus autem ,quam {quo pa&o polus ,fiue vertex plani inter /Equatorem ,&tropicum ]Jo, conliftet) apertillime lntiufmodi progreflus vmbra ®refliis animaduei tctttr ,polito horologio in proprio ficu ,fecundum cius inclinationem ad Horizontem .IMam fi ex loco, gnomonis, qui inter /Equatorem ,&alterutrum hropicum exiftit ,ducantur dux.redtx linea tangentes illum tropicum ,cui ftylus vicinioreft, progredietur vmbra ftyli matutino tempore ab ortu Solis verius lineam xquino&ialcm liorologij vfque ad lineam illam tangentem,recedendo femper alinea meridiana .Ab hac autem tangente linea deinde regredietur ,alinea xquinodiali recedendo ,&ad meridianam accedendo ,donec ad meridiem perueniat Sol :a meridie vero iterum ad aquino£tialcm lineam vmbra accedet, ameridiana recedendo, donec ad alteram lfncam tangentem perueniat ,aqua rurfumj retrocedet verfus meridianam lineam ,ab xquino&iali recedendo, vfque ad occatum Solis . H/EC ira cum fint, quidnam de illo tam illuftri miraculo in horologio Rctrocef- Achaz in fignum faniratis regi Ezechia oftenfo dicemus, in quo non natural ifione vmter,fcd virtute diuina vmbram decem lineis, gradibufue retroceflilfe narrant br& ,quii faerx literx ?Petrus Nonius loco citato refpondet, regreflum illum vmbra,de expefui— quo egimus ,locum folum habere in Zona torrida ,hoc cft, inter /Equatorem, mus ,no». &alterutrum tropicorum, vt ex dcmonftratis liquet .Cum ergo vrbs Hicrofoaduerfari lyma, vbi Ezechias xgrotabat, in Zona temperata citra tro.picumff5,fitafit, retrocef-. non potuit fine miraculo vmbra retrocedere .Quare cum faerx literx eam refioni vmgrcllam fuifle teftentur ,miraculo procul dubio faiftu id cft .Quod autem Nobr& in hornus fenfcritjita rcfpondendil efl'e,manifcftum eft ex c. 11. citato, vbi ira feribit. rologioA- tNon efl igitur abfurdum ,Ji in ijs locis (nempe inter /Equatorem ,&tropicum chax.vin gj ,vel ?0 )progrediantur vmbre. ,&retrocedant .In hac tamen plaga nofira tute diui- Jloreali ,qua citra tropicum fijj ,po/ita eft ,id citra miraculum fieri non poJJet, nn/atta» quemadmodum iuftii t>ei legitur accidiffe infignum/alutis regis Ezechia .]quibus verbis fignificarc videtur ,noftruin hunc regreflum ab illo mhorologio Achaz fa&o non differre „nifi quod nofter naturalis cft, ille vero iuffii Dei ciTc" ftus ,propter varios lbcontm fitus .Verum hxc refponfio non placet .Nam li~ cet regrefliis ille vmbrx in Horizonte extra Zonam torridam heri nequeat ,fi. umen deuetur planum aliquod cum ftylo ,fupra quod polu saltitudinem habeat
iro HOROLOGIO ^V'M beat minorem ,quam grad.i3-|-. retrocedet in eo vmbra non fccus ,atque in Horizonte aliquo zona: torrida:, vt fupra diximus ,Si quis igitur diceret ,planum horologij Achazeiufniodi habuille /itum ,quis non videt, Jieri poiuillc viribus natura: in eo regrcJliim illum vmbra:,atque adeo miraculum illud tam infignc,ac celebre cuacuarifquod tamen nulla ratione admittendum eft. Quam ob rem dicimus miraculum Jane fuiJlc ingens in co vmbra: regreflii in horologio Achaz :quia Sol tunc in cado retroceflit ,atque vmbra vere rcgrcHa eft, ita vt poft meridiem ,cum delui iliet crefcere, diminuta lic ,vel ante meridiem auda fuerit, cum diminui debuiflet. 'quod quidem viribus natura1fieri non potelt. Quod vero Sol tunc regrefllis Iit ,aperte videtur fateri Ifaias propheta cap. 3 ica feribens ,[Ut reuerfus eft Sol decem lineis pergradus ,quos defeender/tt .]At vero in noflro regreflii vmbra ante meridiefemper minuitiu',& poft meridiem perpetuo augetur, atq; Sol cotiuenter ab ortu in occafitm fine vllo regreflii progreditur, licet vmbra ipfa a Septentrione in auftmm ,vel hcontrario aliquanti fper regrediacifr ,&non continue circa gnomonem in orbem feratur ,vt in omni Horizonte extraZonam torridam fieri fiolct, fied moneatur quodammodo per lineam redam ab ortu in occafiim,dum Sol prope punctum contadus L, verfatur, nempe dum arcum OLI’ ,percurrit, prxfemm li re-- grelliis QM ,quo Sol ab M, in Q,regreditur ,perexiguus fuerit, &fertim - perceptibilis ;quod quidem citra miraculum fieri poteft, vt dcmonftrauimus. Et certe regreflum illum tempore Ezechia’ regis fadum anoftro valde diuer- .liim fuifle ,argumento eft,quod res illa fuit in horologio Achaz noua atque in- IniienUo, p0jj ta jn0fter autem regreftus in eodem plano lingulis annis per plurcs dies ap- Pcr . tr‘ni~ Parcc : vt nihil noni propheta Ifaias iullii Dei Ezechia: regi promilidcc ,fed id , gula SpbA uuod continue in horologio illo certjs anni diebus conlpcxiflet. quod fuiliet fanc ridiculum . plitudints jaM vero cognita altitudine poli C7.,Sc declinatione paralleli FGH,coortiuA.ocgnofccmus in Horizonte ABCD.cx dodrina (plneri eorum triangulorum, cuiu&ve •, ;imp]itudinem quoque ortiuam BF,&occiduam DH•, arcum femidiurnum arcus fe— pgjaltitudinem Solis KLin pundo contadus I, ,&FR,in pundo R,cxi« midtur— ftentis ;diftautiam eiufdcm in parallelo aMeridiano in cifijcm pundis L, R, ni\altituucnipe tam arcum GL,quam arcum G R ;arcum MS, totius rcgrciliisj tem— dinis So— pUS denique ,quo Sol arcus FL,LR,F R,percumt,liuc (quod idem eft )quo lis inpunvmluaapundoS ,cum Sol oritur, adpmidum regrellus M,moiietur,&qua ilis regrefab M}atl s,iterum regreditur, ac proinde totum tempus, quo progreditur f us e::t"vmbra,& regreditur.Dudis enim ex Z,polo ad punda F.L, R, tribus arcubusflentis-,dizFjZ L)Z ^circulorum maximorum:quonia in triangulo redangulo CFZ , Jiantiam (angulus enim C,quen\ Meridianus cum Horizonte facit, redus eft )duo arous eiufdf in cZ,Z F, noti fune, (cum CZ,fit altitudo poli, quam nunc ponamus grad.zo.8c parallelo ZF, complementum declinationis,quam ponamus hicgrad.23. Min 30 ita vc aAle ridia$0i|,j principio ffj ,cxiftat )quorum 7.F, redo angulo oppolitus eft ;fi fiat,vt no ;qaanlimis complementi arcus CZ ,altitudinis poli ,ad 39S75. linum comtitate replcmcnti arcus ZF,redo angulo oppoliti ,qui complcditurgrnd.f16.Min.30. grejjus hoc eft ,ad linum declinationis ,itaiooooo. finus totus ad aliud ,producetur h)mbr&-,ttc fi nus 4143 4. complementi arcus CF,ex praxi 8. noftVoruwi triang fpbtcr. cui d:niq, tefmu|refpondcc arcus grad.2 j.Miu.y.atqile tantus eft tam arcus RF, amplitu • pons, quo dinis ortiua: ,nempe complementum arcus CF,quam arcus L) H,amplitu* •vmbrajpdinis occidusc ;nc proinde arcus CF,grad.tf4.Min.53. atque adeo fk angulus greditur »CIF, compledctur quoque g1ad.tf4.Min. 53. regredi— IN eodem triangulo redangulo CFZ,fi fiat ,vt 91706. finus arcus ZF, t:*<}} .complementi declinationis redo angulo oppofui ,ad ioocoofinum totum,ita
DEScVrI0. III 9054$. (Inus arcus CF, proxime inuenti ad aliud, inucftictur finus 98734- anguli CZF,arcui CF,oppofiti ,ex praxi 1. noftrorum triang. fpha:r, Angulus ergo CZF, continetgrad.8o.Min. 5z. atque tantus eft arcus feminodurnus . Ablato autem eo angulo ex grad. 180. id eft ,cx fcmicirculo,reliquus erit angulus FZG,arcus femidiurni I' G,grad.99.Min. 8. DEINDE quia duo circuli FGI-I ,KLIM,fc mutuo tangunt in L,arcufque LZ,per Z,polum circuli FGH,ducitur ,ducetur quoque per polum circuli KLIM, cx propof. f.lib. 2. Theod.*arc proinde in triangulo ZIL, iligulus ZLIj ex propof. 15. lib. i.Theod. rediis erit. Igitur fi fiat,vt 39875. finus complementi arcus ZL, circa angulum reduin ,(nempe vt finus declinationis Solis, cum ZL, fit declinationis Solis complementum )ad 34202. linu mcomplementi arcus IZ, redo angulo oppofiti ,(hoc eft, ad finum arcus CZ, altitudinis poli, cum CZ, fit arcus IZ, complementum .)'ita ioocop. linus totus ad aliud ,reperietur ,ex praxi 8. noftrorum triang. fpha*r. finus 85773- complementi arcus IL.Cui finui in tabula Simium reipondet arcus grad. 59.Mii!. 4. Tantus ergo eft arcus KL,(complementum videlicet arcusl L,) altitudinis Solis in L, couftituti .Complementum autem altitudinis Solis IL,continebit grad. 30. Min. 5<?. ITEM in triangulo redangulo CFZ, fi fiat,vt 91706. finus arcus ZF, c6- plementi declinationis redo angulo oppofiti ad 100000. fimum totum, ita 34202. finus arcus CZ, altitudinis poli ad aliud, prodibit finus 372-95. anguli CF Z, arcui CZ, oppofiti ,ex praxi 1. noftrorum triang. fphccr. Angulus ergo CFZ, continet grad. 21, Min. 54. quo ablato ex redo CFI, quem Verticalis FRIS, cum Horizonte facit ,comprehendet augulus ZFR,grad. 68. Min. 6. Tantus quoq; erit angulus ZRF, cum aequalis fit angulo Z1;R,cx propof. 8. noftrorum triang. fpheer. propter arcus a:quales ZF, ZR,cum vterq; ducatur cxpolo Z, ad parallelum FG H,fitqs complementum declinationis. Dudo autem ex Z,ad FR,arcu perpendiculari Za, lecabit hic &aveant FR,8c angulum FZR,bifariam ,vt conflat cx 2. cafu propof. 62. noftrorum triang. lphfcr. vbi deinonftrauimus ,in omni triangulo iph.-erico Ifofcele. arcum perpendicularem fccarc tam bafim.qtjam angulum bafi oppofitu ,bifariam.Itaq; in redangulo triangulo FZa, fi fiat,vt looooo.finus totus ad 9i7o6.finum arcus ZF, ita 92784. finus anguli ZFa, ad aliud ,cxuisjct finus 85088. qui arcui perpendiculari Za, debetur,vtconflat ex praxi z.noitrorum triang. Ipli?r.atq; adeo arcus ille perpendicularis Za, comprehendet grad. 58. Min. iS.Etfi in eodem triangulo redangulo FZa,rurfus fiat vt 52547- finus complementi didi arcus perpendicularis Za,ad 39875. finum complementi arcus ZF, redo angulo oppofiti ,'ita iooooofinus totus ad aliud ,procreabitur ex praxi 8. noftrorum triang. fphxr. finus 75816. complementi arcus Fa, ac proinde complementum illud erit grad. 49. Min. 18. &ipfe arcus Fa, qui dimidium eft arcus FR. ,vt didum eft ,grad. 40. Min. 42. idco<^; torus, arcu? FR, altitudinis. Solis in R, grad. 81. Min. 24.. PRAETEREA in triangulo ZIL,cuius angulus L,redus, vt fitpra oftendimus, fi fiat, vt 93969. finus arcus ZI, complementi altitudinis poli ,&redo angulo oppofiti ,ad finum totum ioooooJta 51404. finus arcus IL, comple menti altitudinis Solis KL, quam fuprainucnimus grad. 59. Min. 4. gignetur ex praxi 1. noftrorum triang. fphxr. finus 64703. anguli IZL, arcui 11, oppofiti .Arcus ergo AEquatoris ei debitus comprehcndctgrad. 33. Min. 10. cui. perpropof. 10. lib. 2. Thcod. fimilis eft arcus paralleli GL, quo Sol a, meridie abeft. AMPLIVSin triangulo redangulo ZRa, fi fiat ,vt 91706.. finus, arcus 2R»
ili 11 0110' L0GI0T^F M ZR, complementi declinationis ,&angulo redo oppofiti ,ad iooooo. finum totum, ita 6y zio. (Inus arcus Ra,qui dimidium eft arcus F R, 8cquem (upr-a inueninius efle grad. 40. Min. 41. ad aliud ,prodibit ex praxi r. noftrarura triang. fphxi» finus 7x103. anguli RZa,qui lpflus FZR 3dimidium eft. Quaredi&us angulus RZa, -complodetur grad. 45. Min. 19. proptercaq; totus angulus FZR, grad. 90. Min. 30. quo ablato ex angulo F LI, arcus letnidiurni grad. 99. Min. 8. Cupra iu nento ,remanebit, angulus IZR, quo Sol in R, diftata meridie ,grad. 8. Min. 30. atq; tantus eft arcus paralleli GR. RVRS VS in triangulo IZL, redangulo, (i fiar,vt 93969. linus arcus Zlt complementi altitudinis poli ,redtoq; angulo oppoliti ,ad 100000. linum totum, ita 91706. finus arcus ZL, complementi declinationis ad aliud ,producetur,Cecundum praxim i.uoftrorum triang. fphxr. /iniis 97591. anguli LIZ, /lue arcus CK. Eft ergo arcus CK, grad. 77. Min. 14. Aquo (i detrahatur arcus CF, inunitus grad. 64. Min. 53. reliquus erit arcus F K, cui arqualis eft ar - cus SM,'rcgrellus vmbrx ,expropof. 7. noilrorum triang. Cphxr. (Sunt enim, duo arcus IF, IK, duobus arcubus 1M,IS,scqualcs ,cum omnes fiiit quadrantes, angulosq; continent ad verticem I,aequales ,cx proprof. y.noftrorum triang. Cphxr.) grad. n. Min. 3x. POSTREMO quoniam arcus Cemidiurnns FG, imsentns eft grad. 99. Min. 8. hoc eft ,hor. 6.Min. 36.Sec. 32. Arcus vero GL, grad. 33. Min. ic.id eft, hor. 2Min. 12. Sec. 40. ac propterca arcus FL, grad. 65. Min. 58. flue lior. 4. Min. 13. Sec. 52. Arcus deniq; GR, grad. 8. Min. 30. flue hor. o. Min. 34. atq; adeo arcus FR, grad. 90. Min. 38. nempe hor. 6.Min. z.Sec. 32. proptercaq; arcus LR,grad. 24. Min. 40. nimirum hor. 1. Min. 38. Sec. 40. liquido conftat ,-vmbram progredi ab S, vCque ad M, hoc eft, Solem moueri ab ortus punito F}vCq; ad L, punitum regreflits Cpatio hor. 4. Min. 23 .Sec. ya. Regredi vero eandem vmbram ab M,vfq; ab S, id eft, Solem cx L, ad R, peruenire Cpatio hor. x.Min. 38. Sec. 40. Ac denique vmbram progredi ®redi ad idem punitum ,id eft ,Solem totum arcum FR, percurrere Cpatio hor. 6. Min. z. 5ec. 3z. &JA RATIONE IN ADR ANTE DEPREHENDI pojjhtt Minutu ,Secunda, &aliafragmenta ,etiamjigradw in ea dislributt nonfint . CAPVTXXI1: aVONIAMvniuerCa fere Aftronomia obCcruatiouibus ,qux per quadrantem fieri Colent, nititur ,vt non obfcurc ex ifto noftro libello conftarc etiam poteft.vbi ad iiiucnicndam lineam meridianam, altitudinem poli ,&declinationem murorum opus fuit altitudine Solis, qux commodiflirne beneficio quadrantis deprehenditur; ope rx pretium 111 efa itmuni arbitror, fi in extremo hoc capite modum prxfcriba, quo per quadrantem non Colum gradus integros,inquo-s diftributus eft,fed Minuta quoque,Secunda,&alia fragmenta, fi res poftulet;deprehendi po/Iint, licet gradus quadrantis in alias partes mimiciores diuifi) non fint, immo nec diuidi polTmr,cum nullus quadrans reperiatur tanrx magnitudinis ,vt commode tot diuifiones poflit recipere .Qua in re exquifita quoq; doiftrina,& (ingularis induftria elucebit Illuftriilimi Domini Iacobi Curtij Cxfiirei apud Suminum Pontificem Legati, cuius fupra mentionem feci,qui prxclara in hoc genere pro fuahumanitate ,&ardenti defiderio ,quo artium liberalium lludiofis prodefle cupit.
D E SCH_r VTI0. IIJ capit, mceum proximis hifce diebus communicauit. PETRVS quidem Nonius Lulitanus fummo ingenio Mathematicus ad. hanc rem in libello de crcpufculis propof. 3.parcis fccund; caleexcogicauit artificium .Defcriptis ex A,centro quadrantis BC,intra eundem quadrantem 'Confertialijs quadraginta quatuor quadrantibus minoribus ,quomodocunqs inter fe £}jo diftantibus,vt in vniuerfum fint 45 .dmidit eum, qui quadranti BC, proximus drdtis ad cft, &in 90- gradus diftributus,in S9.partes atquales, uqucr.tcm 111 8B- alium in altitudi - 87. atq; ita deinceps ,vt partes fequentis femper fint vna pauciores ,quam parns$adretes proxime procedentis quadrantis ;adeo vt vltimus ,&omnium minimus ruw obconciueat 46. partes aquales. Plures quadrantes non cft opus dclcribcre, fertiSdar quia eorum partes effient duplat partium quadrantum iam defieri ptonun. Vt exetnifitif pars vna quadrantis in 45 .partes diuifi contineret duos gradus quadranfimi. tis maximi in 90. gradus diftrihuti :pars vero vna quadrantis in 44. partes diftindti complcdlerccur -g - 2 -g-quadrantis in 88. parces diuifi :&vna pars quadrantis diuifi in partes 43. includeret -~j-. quadrantis in 86. partes diftributi;&c. Hac ratione in primo quadrante 111 90. gradus diftributi ailignabimus omnes has partes aliquotas, -j-. -j-. -j-. -g-. ~.&c. vfiquc ad —^7-. Nam viius gradus primi quadrantis cft <T- Vna autem pars fecundi quadrantis cft—rjr .Vna tertij, atque ita deinceps vfique ad quadran. tcm45.qui in 46. parces diftributus eli ,cuius pars vna continet -£•*-£-. itavt beneficio 45. quadrantum habeamus omnes partes a -^—g-.vfque ad -^-'—.Deinde quoniam quarlibet res diuifu in quotuis partes numero pares diuifi» etiam cft in partes, qua: illarum medietatem conftituunt, (Nam linea fc&a in 12. partes v. g. diuifia eft etiam in 6.cum —2 —.efficiant -j- &c. fit vt-pa0.primi qua draucis exhibeant nobis —.&—2y- .terti jquadrantis in 88. partes di ftn buri, —r —.&quinti quadrantis diftributi ,in 86. partes, - g1—•atque ita deinceps progrediendo per quadrantes partium numero parium vfiquead quadrantem partium 46. cuius offerent nobis —y-. Poft luec -jr^r da - bunt-~-j-. pra-bebunt-j-, -j-. &fic deinceps vfq; ad -y2 —.quae exhibebunt -| —.Rurfius —-j-.dabunr-j-qf. Sc -2—.dabiinr ~~ lta deinceps vfq; ad -y?—.qua* ofFcrent -J-. Prxtcrea —2 —.dabunt-1 -. &dabunt -y. & exhibebunt — Ac tandem offerent -5-. HAEC eft conftrudtio quadrantis ,quam Petrus Nonius nobis reliquit, Vf u*c°hdifficilis illa quidem ,cum vix quadrans' in partes ,quarum numerus primus fruiii eft,vtin 89.87.&C. aquoquam, etiamfi omnem adhibeat diligentiam, line erquadran - rore diuid» poflit: Vfius autem perfacilis eft .Nam obferuaturus interdiu altitudinem Solis, aut nofte ferena altitudinem alicuius ftell® ,notet diligenter ,in cuius quadrantis integram aliquam partem filum perpendiculi, aut linea fiduciq incidat: (Vix autem ,nut perraro continget ,vt filum noircadat in partem aliqua»» integram alicuius quadrantis, propter multitudinem quadrantum, Sc partium diuerfarum )Deinde fiat ,vt numerus omnium partium illius quadrantis ,in cuius partem aliquam integram filum cecidit, ad numerum partium afilo abficiflarum ,ita numerus graduum 90. in quos idem quadrans di~ uifus efle concipiendus eft ,ad aliud ;produceturq; numerus graduum di&is partibus abfeiflis rcfpondentium .Et fi quid in Diuifione fuerit refidui ,illud per 60. multiplicatum ,atq-, in eundem diuifiorcm ,hoc eft ,in numerum omnium partium difti quadrantis diuifum ,dabit Minuta graduum :Et fi adhuc quidpiam remanfieritin hac Diuifione ,illud eodem modo per 60. multiplicarum ,Sc in eundem diuifiorcm diuifum exhibebit Secunda. Atq; hoc modo progrediendo reperientur Tertia1 ,Quarta ,Scc. donec nihil in Diuifione fiuperlit: Sed fiatis eft ad Secunda vfq» progredi .Exempli gratia. Ponatur quadrans DE, Pdiuifus
tio H01^0 LOGIO ^M ftcrior Secunda: ita vt arcus afilo abfeiflus complebatur Gracf. 29. Mi». 40. Sec. 47. atq 5ita de reliquis. Nam lemper fuperior numerus eftille, ejui in Diuilione remanfit ,inferiorum autem numerorum prior ad Minuta ,&pofterior aci Secunda fpedat . Modus NOLO praiterirc hoc loco modum pulcherrimum ,quo folo circini bcptlcherri- neficio cognofcerepoflimus, quot Minuta,Secunda, Tertia, 3cc. in quauis datnuscogno ca gradus particula contineantur :cuius quidem inuentorem D. Iacobus Cur fcendi betius ,de quo fupra,& aquo cum accepi, facit Fabricium Mordentium Iinpentfieiocir ratoris Rodulphi quondam Mathematicum .Modus hic eft ..Sit data parririni ,quot Cula TV, in gradu 20. Sumatur ca beneficio circini, &aprincipio quadrantis Minuta,incipiendo,eadem apertura circini accipiantur 60. xquales particulas vfq; ad Secunda, pundum X, ita vt arcus CX, fexagecuplus fit arcus TV. Quot enim gi‘adu:; Tertia j-utegri in hoc arcu fexagccuplo CX, continentur, tot Minuta integra complcetc.in qua detur particula data TV. Et fi vitra gradus integros in arcu CX, fuperfit aliuis propoquapani cula, accipiatur ea fexagies quoque, initio fado aC. Nam quot grafita gractvis integri in hoc arcu fexagecuplo comprehenduntur ,tot fecunda vitra Midus partinuta inuenta continebuntur in dara particula TV. Quod fi adhuc aliquid fucnla conti pcrfit,rcpeneutur eodem modo Tertia,&c.Iraq; cum 111 arcu CX, qui fexageneantur .cuplus eft particulae TV, contineantur 40. gradus integri, comprehendet particula TV, quadraginta Minuta ,fic infuper tot fecunda ,quod gradus continentur in arcu, qui fexagecuplus fit particula: vitra 40. gradus in arcu CX, contentae, &c. Quod ita demonftro. Quam proportionem habet arcus rJo.gradunm ad 1. gradum,eam habet arcus CX, ad particulam TV, cum vtpbique proportio fit fexagecupla. Igitur permutando quoq; erit, vt arcus tfo.graduum ad arcum CX, ita 1.gradus ad particulam TY:ac proinde quotpaftissfcxagefimx arens 6o.graduum,hoc eft,quot gradus,in arcu CX, continentur,tot fexagefima: partes vnius gradus,id cft, coc Minuta, in particula TV, exiftent.Item quam proportionem habet arcus 60. Minutorum ad 1. Minutum ,cain habet arcus fexagecuplus particulx,qua: vitra gradus inccgros vfq; ad X, fupereft,ad hancipfam paniculam.Permutando igitur erit quoque,vt arcus cTo.Mimitoru ad arcum fexagccuplum didj particula: reliquas, ita 1. Minutum ad didam particulam reliquam .Quare quot partes fexagefima: arcus 60. Minutorum, hoc cft, quot Minuta, in arcu didx particulx reliquae fexagecuplo (fumendo •nunc gradus quadrantis BC,pro Minutrsjcontinentur ,tot partes fexagefima: vnius Minuti ,id clt ,tot Secunda,in reliqua illa particula includentur :Sc fic deinceps ,fi opus fit ,dc Tertijs ,Quartis,&c. intelligarur.Sed fatis meo indicio eft, fi Minuta diligenter inquirantur; Et fi quidem particula remanens maior fuerit dimidiato gradu,illis adhuc 1. Minutum adijciacur, quod tunc in illa particula contineantur plura Secunda,quam 30:11 veroeadem particula dimidiato gradu fuerit minor,nihil Minutis imtentis addatur, quod tunc in illa particula pauciora Secunda includatur,quam 30. Quod fi particula dida prxeise dimidiato gradui fuerit squalis,liberum fit addere Minutis inuencis vnum Minutum,vel non addere. QV IAvero facile error comitii poteft ,fi circino particulam didam gradus ,vel Minuti fexagies furnere velimus, redius feceris ,fi illam primo loco quincuplcs ,deinde hunc arcum quincuplum duples, tertio hunc arcum duplum triples, ac tandem quarto huiic arcum triplum iterum duples .Vltimus enim hic arcus erit datx particulx fexagecuplus. Vel (&commodius fortafle) fi datam particulam primum quadruples ,deinde hunc arcum quadruplum duples, vt habeas 8. particulas; tertio arcum hunc iterum duples ,vt facias 16. particulas ,quarto hunc arcum vurfus duples, yt liat' arcus 32. particula-
'b£SCIII VTI0.' ia* ticularum ,ac quinto tandem arcus hic dupletur ,vt habeatur arcus 64. particularum, qualis in figura eft arcus C Y ,rcfpettu particula: TV:iquo arcu fi auferatur arcus YX,quatuor particularum, continebit reliquus arcus CX, < 5o. particulas . Q^V ODfi data particula dimidiato gradu minor fit, ita vt vi* circino prq-' cife comprehendi podit,nifi gradus yalde magni fint, accipienda erit altera par ticula ciufde gradus dimidiato gradu maior, atq; inueftigandum, quot Minuta Sc Secunda in ea contineantur.Hac enim ablata ex <5o.Minutis relinquent Minuta ac Secuda propofitar particula: dimidiato gradu minoris. Vcl(quod magis probo) accipiendus erit arcus ex vno gradu,&data particula dimidiato gradu minore compolitus, Sc huius arcus fumendus arcus fexagecuplus ,eo ordine, Vt paulo ante ditium eft. Nam reieftis 60. gradibus huius arcus fcxagecupli, numerus reliquorum graduum integrorum dabit numerum integrorum Minui torum in data particula contentorum ,Scc. Immo hoc artificio vti licebit iu omni particula gradus data,fiuc ea minor fit,fiuc maior dimidiato gradu ,hoc diligenter obferuato in particula maiore; vtpoftquam arcus ex vno graduS: particula maiore compofitus quater fumptus fuerit, &hic arcus quadruplus bis ,& hic iterum bis, &fic deinceps, donec ad arcum pcruentum fit, in quo contineantur 32. arcus compofiti ex vno gradu ,Sc parcicula maiore data ,no • letur quam diligentiftime,quo modo vltimus gradus huius arcus fetius fit. Na fi aliquis ex primis gradibus quadrantis fimiliter fecetur, (quod facile fiet, fi arcui compofito ex vno ,duobusuc gradibus ,& particula gradus illius vitimi abfeindatur beneficio circini in principio quadrantis arcus squalis )atque ex lioc fetlionis puntlo transferatur in quadrantem ditius ille arcus cotinens 32. arcus ex vno gradu ,&data particula maiore compofitos ,(cjuod in cjuadrau-*' tem poli priorem illum arcum continentem 32. dittos arcus trasferri nequeat) ac tandem ex fiuc huius arcus translati auferatur quadruplum arcus compofiti cx vno gradu, &data particula; confiderandi finit gradus integri,qui in illo ar-' cu continente ditlos 32. arcus ,Scin hoc translato continente etiam huiufmodii 32. arcus,minus quadruplo arcus cx vno gradu ,& data particula compofiti, continentur ,addito infuper vno gradu, illo nimirum ,qui componitur ex particula pofl vltimum gradum integrum prioris arcus continentis di&os 32. arcus, Sc cx particula ancc primum gradum integrum arcus pofleiioris,aqua nimirum arcus poltcrior hic translatus incipit .Numerus enim ille graduum (abie£lis prius 60. ) indicabit numerum Minutorum in data particula maiore dimidiato gradu contentorum .Cum particula autem, qua: fiupercft,(fi qua tamen fuperlit )inuelligabuntur eodem modo Secunda, &c. Exemplo res clarior cuadet .Quadruplum arcus ZV, cx vno gradu ,&data particula TV, maiore dimidiato gradu compofiti eft arcus Ca.Arcu autem Ca,duplato continue,- Cadet arcus continens 32. arcus aquales arcui ZV, in b, arcusq; Cb; continebit 52. gradus, &lius. Si igitur arcui ex 3. gradibus v. g. &infuper cx particula vfque ad b,compolito abfeindatur aqualis arcus Cc,& ex c,in quadrantem transferatur arcus Cb, vfque ad d, ac tandem auferatur arcus de, aqualis arcui Ca, qui quadruplus eft arcus ex vno gradu ,&data particula compofiti; repedemus in arcu Cb, integros gradus 52. &in arcu ce,47. additocj; 1.gradu, qui componitur ex vltima particula arcus Cb, &cx prima particula arcus ce,fient gradus 100. Ablatis autem <5o. remanent 40. Tot ergo Minuta in data particula TV, includuntur, Sc infuper panicula quadam gradus vfque ad e, ex qua eodem modo Secunda explorabimus ,&c. Sed praftat accipere reliqua parci culam gradus minorem vna cum gradu fequenti,Sc per lumc arcum compolitum explorare, quotin ea particula contineantur Minuta, ac Secunda.Hac 2namque
114 H0\0 L0CI0Jir M namque ex do. Min. ablata relinquent Minuta, &Secunda maioris partiat; ljc datic.lta enim non opus eft accipere duos arcus in quadrante, quales in proximo exemplo fuerunt Cb, cd. VICISSIM ex quouis gradu auferemus nos particulam quotquot Mi- Modits ab nuta quis voluerit,Secunda,Tertia, &c. contineutem ,hoc modo .Accipiatur fcindendi in quadrante arcus tot graduum ,quot Minutorum particula abfeindenda eft ex quouis ex gradu. Diuifo enim eo arcu in do. partes ecquales, (diuidendo cum primum gradu par bifariam, &quamlibet medietatem rurfus bifariam ,&quamlibet harum mcticulam dictatum in tres partes ,ac tandem quamlibet harum partium in quinque )ducontinen -bit pars lexagelima tot Minuta cuiuslibet gradus ,quot gradus in allumpto artemquot- cu comprehenduntur .Vt fi quis velit ex aliquo gradu detrahere particulam libet Mi 50. Minuta continentem,diuidendus erit arcus graduum 50. in do. partes ,vt nuta, Sedi<dumeft,&c. Quod li quis deluderet ex gradu aliquo detrahere particulam ciida, Ter continentem quotuis Minuta,ac Secunda, accipiendus erit arcus tot graduum, tia, fac. quot Secunda deliderantur.Nam fexageiima pars illius arcus comple&erur Secunda quailita, Deinde illa pars fexageiima apponenda erit arcui tot graduum, quot Minuta queruntur. Pars enim fexagefima huius arcus compoliti dabit Minuta &Secunda qtucfitaj Eodernq; modo,li Tertia quoque deliderentur,incipiendum erit-a Tertijs ,&c. Sed fatis fuerit auferre tantum Minuta ,addendo viium Minutum prius ,li quailita Secunda lint plura ,quam 30. Si enim pauciora fiut, omitti poliunt .Vt li quis detrahere cupiat cx gradu aliquo Min. 40. Sec. 48. auferenda erunt Min. 41. &c. Exemplo vnico in figura rem declaremus .Sit auferenda particula continens Min. 40. Scc. 48. Diuifo arcu 48. graduum(quot fecunda volumus) in do. partes, addatur pars fexageiima arcui 40. graduum (quot Minuta deliderantur )& totus arcus compolttus CX,indo. f 'artes fecetur .Sexagclima enim pats TV, exhibebit Min. 40. Sec. 48. Veritas iuius operationis manifolia cft ,noperatio fuperior contrario modo inftiiuatur .Nam li quis fcire vellet ,quot Minuta, ac Secunda in particula TV, contineantur ,acciperet arcum TV,fexagies, incideretq; in pun&uni X,haberctq; iam 40. Minuta in arcu CX.Et li particulam reliquam fexagies fumeret, incideret in gradum 48. atq; ita haberet adhuc 48. Secunda .Quod tamen eodem modo,vt fupra,demonftrari poteft. Quoniam enim cft ,vt arcus do. Minutorum (fumendo nunc gradus quadrantis pro Minutis )ad 1. Minutum, ita arcus 48. Minutorum adfexagelimam partem eiufdem arcus :&permutando vt arcus do. Min. ad arcum 48. Min. ita 1. Minutum ad didam partem lexagelimamiefficitur,vtquemadmodu arcus 48. Minutoru cotinct 48. fcxagelimas partes arcus do. Minutorum, ita didailla particula fexageiima comprehendat 48.partes fcxagelimas vnius;Mimiti,hoc cft,48.Secunda. Item quia cft, vt arcus do. graduum ad 1. gradum, ita arcus CX,ad particulam TV,qu® eft eius pars fexageiima, quemadmodum &j.gradus lexagcfima pars eft arcus do.gracmu: &permutando, vt arcus do. graduum ad arcum CX, ita 1. grnd. ad particula TV,fit,vt quemadmodum arcus CX, comprehendit .fo.grad. Sc infuper vnam particulam ,qux continet 48. fcxagelimas partes vnius gradus(quatcnus nimirum 1. gradus fumebatur pro j. Minuto )ita quoque particula TV,comple • datur 40. Minuta, &infuper 48. lexagelimas partes vnius Minuti, nempe 48. Secunda. Sic etiam ,li folum 50. Minuta lint detrahenda, quoniam eft ,vt arcus do.grad. ad i.grad. ita arcus 50. grad. in do. partes diuifus ad eius partem fexageftmam:& permutando, vt arcus do. grad. ad arcum 50. grad. ita i.grad. adillam partem fexagclimam; fit, vtficutarcus fo. grail. continet 50. fexageiimas partes arcus do.graduum.ita fexageiima illa particula complodatur 50. partes fexagefunas yuius gradus, id cft, 50. Minuta . HJE C
DESCTI0.12 ? Hrcres felicius in magnis quadrantibus fuccectit.quam in paiuis ,quoti facilius circino comprehendi pofiint particula: maiorum graduum, quam minorum fine errore. Quare fi gradus perpufilli fine, hortarer ,vt ex eodem centro quadrantis maior quadrans in eodem plano defcnberetur (quantum nimirum fpatii amplitudo permittet)»: produ&is lineis ex centro per datos pradus, &particulas minoris quadrantis vique ad maiore quadrantem, operatio iterer n, inaiore quadrante .Vt f. velimus kire, quot Minuta Se Secundam par cult TVincludantur,ita agemus. Deicnpto maiore quadrante fg ,&ductis ex centro Aper T,V,rcifis occultis arcum fg.fecantibus mU, i, accipiemus particulam hf, ibxag.es ah f,vfq; adg ,&auferemus gk , hi. Duifta enim ex A, per K, retta occulca (beante quadiantem hC, in X, ie periemus in arcu CX, 40. gradus .Toc ergo Minuta integra mparticula TV, “SyADRANT liare omnia etiam in lineas re&as ,&mquafcimqucfradiones .Qua res,in credibile eft, quantam vtilitatem cum alijs rebus wometricis ,tum vero maxime dimenftonibus ,qua: per fcalam altimetram iheu Iole ne ,afferat .Sit enim refta linea AB, vt prope quadrantem vides, lctta in 1z. partes aquales ,in quot nimirum tam vmbra recla ,quam ycrla Icalse alti metra diftribuitur :propo ficumq;fit, quot decimas partes (Eligo autem in ret is lineis partes decimas vnius partium ,in quas tc&a diuifa eft, &decimas vnm decime,nempe cente fi mas, &deei mas vnius decime»alterius decima, puta nui* lefimas,&c. propter facilitatem operationis ,vtmox conflabit iquemat modum in gradibus alVumuutur fexagefima vnius gradus ,nempe Minuta, &exa<Tcfima vnius fexagefima ,puta Secunda ,&fexagefima vnius lex.igelimx alcciius fexagefima ,vtpote Tertia, &cc.) contine.it particula CD, partis quarta .Beneficio circini fumpta particula CD,decupletur ab A,vique aa t . fct quoniam in AE, continentur <?.partes totius linea,continebit propuirea particula CD,-r-~ •vnius partis .Quia vero fupereft adhuc particula fE,fi na.c decupletur iterum ab A, vfquc a3fG, repedentur in AG, 8. partes totius linea. Continet ergo particula CD, vitra -7-*—. vnius partis adimo -y^. vnius de~ cima, nempe -7—vnius partis.Et quoniam adhuc fupereft particula Hu, fi ea rurfum decupletur ah A,vcrfus B, incidemus in D,continenturq; in AD, tres partes totius linea. Quare particula data CD, vitra -ytf -y. vnius partis, & I—. vnius decima complectitur adhuc yijy. vnius dccims vnius decima, liocefty—vnius partis: atque ita progredi licebit ad decimas vnius decima vnius decima vnius decima ,nempe ad fractiones a10000. denominatas ,&c. fed mihi facis videtur ad millefimas pcrucnire .Ha autem fractiones efficiunt -y*—8y~5—.Si ergo filum perpendiculi, aut lmea fiducia in fcala altimetra fecaretlatus AB ,in D,abfciiidercnturjiartcs cx vmbra AB. Habet autem in hoc negotio praeiarum vsu prior regula infitionis ,quam in noftra arithmetica pra&ica tradidimus .Nam pontis tribus fractionibus inuentis ordine, incipiendo ab vltima ,hoc modo -y-%-. —-?y. -j-6—.fi inferantur fecundum priorem regulam infitionis ,hoc eft,ll multiplicetur numerator d. vltima fraftionis in denominatorem 10. penultinuc fractionis ,&produfto numero 60. addatur numerator 8. eiufdem penul* tima fraClionis ,compofitusq; numerus «58 .ducatur in denominatorem 10. prima fra&ionis ,ac produCto 680. adijeiatur numerator 3. eiufdem prima fractionis ,componetur numerator <>83. mmutia,qua conflatur ex additione yyvnius decima vnius decima,&vnius decima ad yy. Denominator autem erit 1000. productus cx multiplicatione denominatorum inter fe, vt in Arithmetica docuimus.Demonftratio hic eadem eft ,qux in gradibus. Eandem §}uo paci0benefi- cio circi- ni reperia ttir frattiones cu. ittfq;particula in parte qtu t ais linea relt& in quotlibet partes di— fiributA.
ii6 nor^o logio\y M Eandem enim proportionem habet re<fta decem partium ad vnam partem,qua habet reda AE,ad particulam CD,cum vtrobiq; iit proportio decupla :Et permutando eft, vt retta decem partium ad reftam AE,ira vna pars ad particulam CD. Quare ficut in AE,continentur re&a: decem partium ,Sc infuper particula PE, refpe&u vnius partis totius linex,ita quoque in particula data CD, continebuntur -/-5-. vnius partis, &infuper talis particula refpe&u vnius decima: ,qualis eft FE, refpe&u unius partis totius linex,&c. Qnopafie HAC ratione, ii vfo; ad partes milleiimas progrediamur,erit totum vnum in operalatus fcalx altimctra: diftributum in partes x2000. cum quxlibet eius duodecitiette fcama pars comple&atur xooo. partes. Quapropter ii in operatione fractiones [a altri- (qua: plerunqj magnan^folent molcitiam afferre ijs, qui parum in ArithmctitntttA vicis rebus funt exercitati )vitare velimus,ftauemus totum latus fcalx altimctra: teturfrain partes 12000. fcCtum eife :Deinde partibus millefunis fupra inuentis addeitiones. mus toties 1000.partes,quot partes integr? ex vmbra iiue retia, fiue verfa airio perpendiculi abfciil? fuerint,Vt in fuperiori cxeplo partes abfcill'^3 —VW-- continebunt partes 3A82. qualium 12,000. totum latus ftatuitur .Sic etiam, li quis adhuc progredi vellet vfquc ad partes decimas vnius decime vnius decim? vnius decima:,nempe ad partes ii ioooo.de«ominaras,inuenirctq; abfcilfas cifc partes 7conti neret toul latus partes 1joooo.partes autem abfciilse eflent 71397. Toties enim 10000. addenda funt partibus inuentis, Sc a10000. denominatis ,quot partes integrx ex fcala abfciflx fuut. Quod fi prxcifc inuenirentur partes decimx vitra integras partes ,ita vt in primaoperatione circini nil fuperfuerit, ftatuendum erit totum latus fcala: partium 1zo. &fingulse partes integrae partium io.Vndefiabfciudcrcntur partes C^ec totum latus partium 110. partes autem abfciflx forent 87. ad’ dendo nimirum partibus decimis inuentis toties 10. quot partes integrx funt abfeifla: .Sic etiam ii in fecunda operatione repertx eflent prxciil* partes decima: vnius decim?, nempe cente/imx, ita vt nihil fuperfuerit, ponendum eflet totum latus fcalx partium 1100. &iingulx partes integrx partium 100. Vc (i imicnt? fuerint partes abfciflx 2— erit torum latus noo. &partes abici ffx 138. additis nimirum partibus centefunis 38. inuentis toties 100. quot partas integrx fuerunt ablatx . ITA QVE hoc artificio deprehendemus in toto latere fcalx altimctrx partes 11006. vel 110000. licet in ia. pattes duntaxat diuiium lit: quod fune ad miratione dignum eft . Quo modo RESaute eft admodix iucnnda, &quide commodi/fima in hoc negotio parfciatu,r, tium decimarum, pofle expeditiflime cognofci cx decimis inuentis, 6c ex dequot parcimis vnius decima: ,nempe cx ccntefimis ,&ex decimis vnius decima: vnius ticulas co decima*, hoc eft ,cx millefimis, quot milleiimx conftituantur,iinc vlla operafiiluant tionc fra&icmun .Politis enim omnibus decimis co ordine,vt inuentx fuerunt, omnes par Numeratores ordine eodem feripti, ac fumum aliquem numerum exprimant, ticula. vldabuntNunieratorem.Denominator autem erit vnitas cum tot cifri$,qu«t oi> tra partes dines funt decimatum ,nempe 1000. ii iinr tres ordines decimatum. Vt in fuintegras periori exemplo, vbi deprchenfx fuerunt -j-*5 —.-j®—. —-3-. vitra partes fcalx inuetA.fiintegras, nempe ~riT- &—V-vnius decimq,& .vnius decimx vnius dcnevUa 0- eimx^nuenicntur-^-gS-g*—-. quia tres illi Numeratores confticuunt hunc nuperatione merum 683 .Ita quoque ii quatuor operationibus inuentx fuerint hx particul? fraclionii. -7-7^. -7*—. —1^5-. -y-hoc eft, -7 -—.tlc .vnius decimx ,&.vnius decimx vnius decimx ,& -7^-5-. vnius decimx vnius decimx vnius decimx, xquiualebunt ex omneshuic minutia: tVWV"Sic etiam ii duabus tantum operationibus inuentx fuerint lwp.n.unutix —3~. -J—-.nimirum -j-V’ &
t> r. scrio< u7 &—V •vilius dccimce, conftituenius —?o' 8 "o'- &c. EADEM haeres locum ctiaiti habet in partibus centcfimis ,&in millcfimis, &denique in omnibus denominatis ab vnitate cum aliquot cifris, vtd xoooo. iooooc. &c. Nam li haberentur—5 hoc eft—s -3^.& -i-^—jj-.vnius cetelima,8c—-|—o"- vnius centefimse vnir.s centeflina ,&~To~o~- vilius centcfimre vnius centcfimse uuius centefimzjcoit ftituerentur ex his omnibus quia Numeratores ordine componutNumcratore,interpofita cifra inter p.Sc i.proprerca quod Numerator i.lcrtbitur'vnica figura: Id quod femper faciendum erit,quando Numerator alicuius minutiae vnica habebit figuram ;Denominator autem habet poft i. tot binarios cifrarum,quot ordines ccntefimamm particularunradfunt. atque ita dc reliquis :qua: res valde expedita eft,utuides. AD maiorem quoque commoditatem pro inueftigaudis partibus decimis cx particula abfcifla quacunque confinii poterit circinus duplicis apertura,in quo fcilicct crura produdla fe mutuo intcrfccent, ita vt vna apertura alterius (it Icmper decupla,inftar circini,qua linea data in duas squales partes diuidifolet. Ita enim fiet,vt accepta per minore apertura particula abfcifla, maior apertura exhibeat eam particulam decies fumptam ,vtnon opus fit toties circinum circumducere ,qua quidem in re facile error committi poteft, qui illo circino,fi rc «fte fabricatus fit, facilius uitatur. IAMvero (it vicillim ex prima parte redhc AB,detrahenda particula continens eiufdem prinis partis.Diuidatur portio redtac AB.fcptem partium, quot nimiru duodecims defiderantur ,in iz. partes ,quot nimirum vnitates in denominatorc fradbionis propofita: comprehenduntur; primum quide in duas, deinde vna harum partium iterum in duas ,ac demum quicq; harum partium in tres. Nani duodecima pars AI, continebit optatas —-2-p. primae partis ,&c. Eadem ratio eft dc alijs fradbionibu*, vt patet . POSTREMO non grauabor hoc loco proponere quadratum ab eodem Illuftriflimo D. lacobo Curtio excogitatum ,quoexquifitiflime aftrorum altitudines deprehenduntur ,modo adfit Sinuum,vel Tangentium tabula. Sit ergo quadratum ABCD, tantae magnitudinis, vt commode lingula latera recipere poflint partes squales .Quamuis enim ipfe latus quodlibct in 100. partes fccet ,facilius tamen in 1] 6. diuidetur ,cum primum bifariam fccetur* deinde vtraque medietas iterum bifariam ,&qualibet harum partium rurfus bifaria, atq;.xta deinceps vfq; ad odtauam diuifionem,qUa lingula latera in partes diuifa erunt. Accedit ad hanc diuifionis facilitatem hac etiam vtilitas, quod plurcs particulam roto quadrato contineantur .Certam autem eft, quoplures partes iunt, eo pcrfe&ius efle inftrumcntum;adco vtquadratum, quod recipere pofllt adhuc alias fubdiuifiones ,vt nimirum in lingulis lateribus reperiantur partes 511. vel 1014. videatur efle omnibus numeris abfolutum :fed fatis nunc fit, fiugula latera in z<,6. partes aequales diftribuifle. In exemplo, ob fpatij anguftias ,fedta funt fingula in 32. partes ,ita vt quaelibet pars intclligatur fubdiuifa adhuc in 8.particulas. Ordo huc numerus partium progreditur ab A, verfus B, &D, &aB, &D, verfus C, vtin figura apparet .Puiicta porro diuifionum refpodentia jungantur redbis lineis,qux omnes quadrati lateribus aparallelae erunt :Hac tamen non omnes ad oppofita vfq; latera producantur ,led relinquant quadratum vacuum AEFG,quod totius quadrati quarta pars fit . Ita enim fict^vt quomodocunq; filum pevpendiculi,vcl linea fiducis ex Aggrediens cadat quali femper in partem aliquam integram didbarum parallelarum, hoc eft ,tranfeat pracife per aliquem angulorum redtorum ,qui ab interfedlionibus illarum parallelarum efficiuntur ,propter earum partium ,angulomin Cirebitit pro inuefii gandis de cimis aptifimw\ Confini* cHo quadrati, quo exqfitijjime etiam afirorum altitudines ob feritantur. ^33-primi
ni BO^OlOGlOH.rM rumvc multitudine. Reli&um cft autc quadratum AEFG,vacuum,proptcrca quod omnes partes in eo contenta:, fi produdfce eflenc linea:, habent alias partes duplas, aut quadruplas, aut o&upias. &c. adeo vt filum perpendiculi in aliquacarum cadens cadat quoq; necellario in aliquam aliam illius duplam, vel quadrupla,oduplamu(i,&c.vt neccflc non Iit particulas illas in quadrato AEfG, exprimere .Verbi gratia. Si accipiatur in latere AD, portio continens 40. partes,Se filum perpendiculi AH,abfeindatex parallella aparte 40. lateris AD, ad partem 40. lateris Ii C,dutta paites 3 z. abfcindet idem filum ex parallela i parte \6o. lateris AD,ad partem t6o. lateris BC, dutta partes iz8. in H, qua: quadrupl^funt partium 3a.quemadmodum &partes ido.quadruplse fune partium 40, Sic quoq; idem filum AH,ex parallela kparte 140. lateris AD,ad partem 3,40, lateris B C, duffca auferet partes i<)z. in I, qua: partium 31. fextuplsc funt ,quemadmodum &partes 140. in latere AD, partium 40. in eodem latere fextupUe funt .Denique idem filum ex parallela a parte zoo. lateris AD, ad partem zoo.Iateris BC,du&a abfcindet partes 160. qua: quintupl* funt partium
»1SCTT10. partium 3i. ficut& partes xoo. lateris AD, partium 40. eiufdcm lateris quintuplae funt .Eademquc ratio eft de exteris .Ratio huius rei eft ,quod parallela aparte 40. lateris AD, ad filum AH, duda conftituit cum filo triangulum fimile triangulo,quod cum eodem filo conftituit parallela quae v. g.a parte 160. lateris Al5,demittitur, &c. Porcftergo quadratum AEFG, cxcindi, vt inftrumemum minus reddatur ponderofum . HTE Ceft quadrati conftrudio non folum ,utuides ,facillima ,fed cuius Vfusqua* etiam ufusimmenfus eft tam in rebus Aftronomicis ,qudm in Geometricis, druti coti ut cx ijs, qu* fequuntur,liquido conflabit. Exordiemur autem a rebus Aftroftrnfii in nomicis.Obfcruaturus ergo quifpiam altitudinem alicuius Ite 11 a; notet diligcir Ttbus A- tcr, in quam partem linearum parallelarum prascifc filum perpendiculi cadat, ftronotni - Ex hac enim altitudo ftellte, hoc eft ,magnitudo anguli,quam filum cum latecit, rc AB, facit, eruenda eft, hoc modo. Ceciderit filum in pundlum H, parallela aparte 160. lateris AD,nempe ex M,ad partem 160. lateris BC,dudtx, ¶llela: aparte 118. lateris AB,ad partem iz8. lateris CD,dudx .Quoniam igitur in triangulo redilineo rcdangulo AMH, duo latera circa redurn angulum nota funt ,nempe AM,partium 160. &MH, partium 1z8. quos numeros iuxta parallelas per H, traiodas feriptos cfle uides •, notus fiet ,ex praxi y. noftroru ciiang.rcdil.angulus HAM,coplementi altitudinis, hac ratione. Fiat, ut 1do.latus AM,circa angulu redum M,ad 10000000. finu totum. (Accuratior enim calculus in hoc negotio euadct,(i cx finubu‘,& tangentibus 110 abijciautur dux figura: ,ut facere folemus ,cum folis funibus utimur. )ita 118. latus MH,angulo qua: fico II AM,oppofitum ad aliud, inuenicturq; Tangens 8000000. anguli HAM, qu.xfiti ,cui in tangentium tabula rcfpondet arcus grad. 38. Min. 40. pro complemento altitudinis ftcll*. Eandem Tangentem reperies ex lateribus AO,partium zoo. &OK,partium 160. Item ex lateribus AN, partium Z40. &NI, partium ipz. ut patet :ita ut, quando filum in plurcs partes plurium parallelarunvpixcile cadit, ut hic contingit in pudlis H, K, I, alfurni poflit quacunque illarum ,fine ullo difenmine. Per folos finus ex eadem praxi y. noftrorum triang. redii, idem prxdidus angulus HAM, elici poteft,(ed non tam facile. Nam fi quadrata laterum AM,& MH,hoc eft, quadrata partium 160. 8c iz8. fimul addantur, &fummx 41984. radix quadrata ematur, dabit haec radix lacus AH,redo angulo M, oppofitum partiunt fcr<^Quare fi fiat, ut 104.^ -*•%-. latus AH,redo angulo oppofitfi. ad rooooo.finu totum,ita ix 8. latus MH,qu?fito angulo oppolitu ad aliud, inuenictur finus anguli HAM, quxfiti 62470. cui in tabula (inuu refpondcnr iterum grad. 38. Min. 40. Ponamus rurfm filum perpendiculi cecidiflc in partem zo8. parallela: aparte izo. lateris AD, ad partem izo. lateris BC, duda:, nimirum in pundu Liquem numq5liiu,iio.in latere BC, folum inucnies,cum minor fit ,quam 1z8. atque adeo in latere AD,non reperiatur .Sic etiam numerus minor, quam iz8. in folo latere CD, quserendus eft ,ut ex figura patet . Si igitur rurfum fiat, ut izo. latus circa angulum redurn ad 10000000. Imum totum, ita zo8. latus angulo quxfito LAD,oppofitum ad aliud ,producetur tangens qurefiti anguli 17323333.au rcfpondet in tangentium tabula arcus grad 60. Min. 1. Vel fi fiat, ut zo8. latus AP,circa angulum redurn P, ad 10000000. finum totum, ita 1zo. latus LP, angulo L A P,oppolitum ad aliud, (Quando enim filii in latus BC,cadit,airumcmustriangulu ad latus AB,ap-. plicatum :quemadmodum eodem filo cadente in 1tus CD,aflumpuim fuit triangulum ad latus AD,applicatum,fed tunc angulus inuentus LAP, detrahendus no erit cx redo,ut reliquus fiat altitudinis angulus ,fed ipfemct altitudinem indicabit .)procreabitur tangens 5769231. anguli LAI1,cui tangenti R. xcfporr
Numerus fiue ordo Qua noko iogiom
ODIO 3T1TJ
Numerus flue ordo Q^_d
Numerus fiue ardo Quadrantum .