Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Organización Industrial y Gestión de Empresas Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Autor: Alba Orosia García Pueyo Tutor: Víctor Fernández-Viagas Escudero Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 iii Trabajo Fin de Máster Organización Industrial y Gestión de Empresas Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Autor: Alba Orosia García Pueyo Tutor: Víctor Fernández-Viagas Escudero Profesor titular Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 v Trabajo Fin de Máster: Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas. Autor: Alba Orosia García Pueyo Tutor: Víctor Fernández-Viagas Escudero El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2023 El Secretario del Tribunal vii Agradecimientos A mis padres, que han sufrido en primera persona el problema de secuenciación quirúrgico del sistema sanitario público español, porque sin ellos no hubiera llegado hasta aquí. A mi tío Roberto, por el apoyo incondicional y la ayuda desinteresada hasta en los peores momentos. A mis amigos, por convertirse en mi segunda familia estando lejos de casa. A mi tutor, Víctor, por confiar en mí. Alba Orosia García Pueyo Sevilla, 2023 ix Resumen Los quirófanos constituyen el recurso más crítico del sistema sanitario. Suponen la mayor partida de costes del hospital a la vez que soportan una gran presión derivada de las largas listas de espera de pacientes. La programación de quirófanos adquiere una relevancia sustancial, siendo objeto de investigación de numerosos autores. Sin embargo, existe un vacío en la literatura en lo que respecta a la consideración de distintas unidades médicas dentro del sistema quirúrgico. Este trabajo responde a un objetivo dual, obteniendo una secuenciación de los pacientes según la prioridad clínica de su cirugía (1) y una distribución de unidades médicas que consiga optimizar el nivel de servicio ofrecido (2). Este estudio resuelve un problema de optimización-simulación. La fase de optimización concierne un modelo de programación lineal entera (ILP) y se refiere a un nivel de decisión operativo que arroja como resultado la elaboración de un programa quirúrgico. Este nivel de planificación obedece a las decisiones tácticas derivadas de la asignación de unidades a los quirófanos, a resolver mediante el estudio de simulación integrado. El objetivo del estudio reside, en última instancia, en identificar la mejor asignación de unidades en los distintos quirófanos de forma que se maximice el nivel de servicio ofrecido a los pacientes. El consiguiente programa quirúrgico constituye un plan hipotético al considerar una de las infinitas posibilidades del escenario hospitalario, debido a su naturaleza estocástica. Es mediante la generación de un extenso conjunto de instancias (test bed), como se consigue hallar la combinación de unidad-quirófano que mejor funciona de forma genérica. La experimentación realizada al respecto pone de manifiesto los límites computacionales a los que se enfrenta el algoritmo. El modelo propuesto es aplicado a un entorno sanitario simulado, que replica las características de una unidad quirúrgica de un hospital del Sistema Sanitario Público Andaluz (España), evidenciando una mejora significativa en el número de cirugías realizadas, así como en la utilización de los recursos quirúrgicos. xvi xvii ÍNDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1-1. Volumen de pacientes y demora en intervenciones en el hospital de referencia 2 Gráfica 5-1. Valores de la función objetivo según la configuración de unidades y |H| 38 Gráfica 5-2. Valores de la función objetivo utilizando la configuración óptima y la(s) alternativa(s) 41 Gráfica 5-3. Variación de la función objetivo según la configuración de unidades 44 Gráficas 5-4. Secuenciación quirúrgica de pacientes considerando un horizonte temporal de 5 días 48 Gráfica 5-5. Nivel de servicio (FO) en función del tiempo de computación 49 Gráfica 5-6. Porcentaje de optimalidad de las soluciones respecto al nivel de servicio (FO) 50 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Niveles de planificación en el proceso de toma de decisiones 5 Figura 1-2. Metodología para la resolución de problemas reales 6 Figura 1-3. Esquema de flujo de trabajos en máquinas paralelas 8 Figura 1-4. Clasificación de los modelos de programación 9 1 1 INTRODUCCIÓN l entorno hospitalario ha sufrido en los últimos años cambios profundos en toda Europa. Las autoridades han ido introduciendo paulatinamente numerosas políticas para limitar el gasto sanitario y mejorar la calidad del servicio a los ciudadanos (Roland y Riane, 2011). Los sistemas sanitarios se enfrentan actualmente al reto de prestar una asistencia de alta calidad con recursos limitados. El desarrollo de planes de acción para una adecuada gestión de los costes, mejorar el flujo de pacientes, y proporcionar un tratamiento oportuno, a la vez que se maximiza la utilización de los recursos disponibles se convierte en una tarea fundamental (Guerreiro y Guido, 2011). En este contexto, los servicios de cirugía desempeñan un papel crucial dentro de los hospitales, dando lugar a un auge del número de estudios de investigación orientados a la organización y planificación de las actividades quirúrgicas en las últimas décadas. Esto se debe tanto a los altos costes derivados del desarrollo y gestión de las instalaciones quirúrgicas (Macario et al., 1995) como al impacto que sus actividades tienen sobre la demanda de servicios hospitalarios y los tiempos de espera (González-Nusto, 1999). A lo largo de este capítulo se enmarca la importancia de la planificación de los recursos sanitarios, en un entorno de gestión de la producción. Se introducen los distintos niveles de planificación, haciendo especial énfasis en el enfoque operativo. Se presenta a continuación el concepto de modelo de programación, y su aplicación al alcance del trabajo en la última sección. 1.1 Contexto del estudio La gestión y planificación de los quirófanos no es una labor sencilla debido al gran número de variables de decisión que deben tenerse en cuenta, así como la incertidumbre inherente a ellas. Desde el punto de vista económico, el problema no es nuevo, i.e., asignar de la mejor manera posible una cantidad limitada de recursos. En este contexto, las distintas unidades demandan quirófanos para tratar a pacientes electivos, y cada una de ellas compite por una oferta limitada de disponibilidad en los quirófanos, además de especialistas capacitados para efectuar las cirugías. La cuestión es determinar el modo en que la demanda y la oferta puedan converger; es decir, programar la utilización de quirófanos disponibles con fin de alcanzar la eficiencia global, lo que supone maximizar el rendimiento de los recursos, a la vez que minimizar el tiempo medio de espera de los pacientes (Testi et al., 2007). Por lo tanto, el problema de asignación no es una elección trivial. E El comienzo de la sabiduría es el silencio. - Pitágoras - Introducción 2 El quirófano constituye un entorno complejo con múltiples interacciones entre recursos, con una tolerancia a los errores ínfima, y a menudo impredecible (Rothstein y Raval, 2018). Las irregularidades en el flujo de trabajo suelen deberse a una combinación de factores como la elevada carga de trabajo de los recursos involucrados, la presión por realizar tareas complejas y el conflicto de prioridades, aumentando la tensión entre los profesionales sanitarios, y repercutiendo por ende en los pacientes (Wheelock et al., 2015). Aproximadamente el 60% de los pacientes visitan el quirófano en algún momento de su estancia hospitalaria (Clavel et al., 2020). El ingreso y una operación hace que muchas personas experimenten emociones como nerviosismo, agitación e incertidumbre, y las irregularidades en el proceso pueden empeorar esta situación (Landon et al., 2014). El quirófano contribuye en gran medida a las finanzas del hospital y es una de las unidades más costosas (Cima et al., 2011; Lovejoy y Li, 2002), representando entre el 35% y el 40% de los costes hospitalarios (Bowers y Mould, 2005). En los últimos años, los costes sanitarios han aumentado y la disminución de los beneficios ha llevado a los administradores sanitarios a aliviar los costes institucionales mediante reducciones en las asignaciones presupuestarias (Boggs et al., 2019). Impulsada por la creciente demanda de asistencia, por un lado, y la limitación de recursos por otro, en las últimas décadas este sector ha experimentado una notoria evolución tecnológica. Esto ha desempeñado un papel importante en el desarrollo de la cirugía, provocando cambios drásticos en las condiciones de trabajo (Matern y Koneczny, 2007). La repercusión del flujo de trabajo del quirófano en los pacientes, la presión a la que se ven sometidos los profesionales sanitarios que trabajan en él, los enormes cambios en el entorno laboral y las limitaciones económicas hacen que la optimización del quirófano ocupe un lugar destacado en la agenda sanitaria. Sin embargo, las elevadas expectativas de los pacientes, el alto grado de interacciones entre distintos profesionales, la imprevisibilidad y la compleja programación de los casos quirúrgicos dificultan la gestión e implementación de cambios en el sistema. Según Schouten et al. (2023), numerosos autores han tratado de recurrir a los principios industriales para aumentar la eficiencia, fracasando debido a estas (y posiblemente otras) características del quirófano: los factores humanos tienen un impacto demasiado grande para estandarizar y automatizar determinados procesos del quirófano. Gráfica 1-1. Volumen de pacientes y demora en intervenciones en el hospital de referencia La Gráfica 1-1 muestra los datos referentes a intervenciones quirúrgicas realizadas en el hospital de referencia considerado en el periodo comprendido entre diciembre de 2018 y junio de 2022, incluyendo todas Unidades de Especialización Quirúrgica, según los datos publicados por el Servicio Andaluz de Salud (2022). El nivel de pacientes denota un incremento derivado de la COVID-19 entre los años 2019 y 2020. Este factor queda, así mismo, patente en el tiempo medio de demora, evidenciando la alta saturación y escasez de los recursos quirúrgicos. Los últimos años muestran una tendencia ascendente sobre el nivel total de pacientes. La 14.725 15.878 19.286 18.719 14.568 11.464 11.880 13.323 0 50 100 150 200 250 300 0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 dic-18 jun-19 dic-19 jun-20 dic-20 jun-21 dic-21 jun-22 días Nº de pacientes Total pacientes Fuera de plazo (>365 días) Demora media (días) 3 3 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Comisión Profesional para la Gestión de Listas de Espera en el SSPA (2017) establece que “el incremento de la demanda asistencial es una cuestión multifactorial en la que además de los aspectos puramente relacionados con el Sistema Sanitario también influyen otros factores externos y que se relacionan con el entorno, como son las características sociodemográficas de población, la evolución del concepto de salud-enfermedad o las perspectivas de la ciudadanía. Además de los factores del entorno, los aspectos directamente relacionados con el Sistema Sanitario tienen una gran influencia sobre la demanda asistencial y la gestión de las listas de espera, siendo estos los que permiten mayor margen de modificación. A nivel global, este tipo de factores están relacionados con la estructura, organización, planificación y forma de trabajar del sistema.” A tal efecto, el Servicio Andaluz de Salud propone como nueva mejora “trabajar en el desarrollo de algoritmos para la gestión de la demanda” y plantea como estrategia de programación quirúrgica “trabajar en la gestión de cola de procesos quirúrgicos ya que una correcta planificación garantiza los principios de equidad, igualdad de oportunidades, accesibilidad, transparencia y mejora la satisfacción del paciente. En este sentido se recomienda que, a igualdad de procedimiento y preferencia se priorice al paciente que lleve más tiempo de registro.” Como resultado a las medidas de acción propuestas en dicho informe, se observa una disminución en el tiempo de demora media, así como en las intervenciones fuera de plazo. Este estudio pretende contribuir a la continuidad de esta tendencia, con la consiguiente mejora de estos indicadores y del sistema sanitario en sí mismo. 1.2 Gestión de la producción La gestión de la producción se trata de un proceso complejo de toma de decisiones que asigna recursos a distintas tareas en un tiempo regulado, con el fin de optimizar uno o varios objetivos en función de las limitaciones de los procesos, los recursos y otros factores (Jiang et al., 2022). Enmarcado en el contexto del sector manufacturero y de servicios, Pinedo (2012) encarga a este proceso de la asignación de recursos (por ejemplo, humanos, máquinas, dinero) a las distintas tareas siguiendo una secuencia concreta y durante un determinado periodo de tiempo. Para Vissers (2005), la gestión de operaciones se refiere a la planificación y el control de los procesos que transforman los inputs en outputs. Esta definición genérica extiende su aplicación a la gestión de operaciones sanitarias. En el contexto de una consulta individual entre médico y paciente, el input del proceso de consulta son un paciente que solicita asistencia sanitaria. El output o resultado del proceso de consulta puede ser que el paciente sea diagnosticado, derivado a otro servicio o curado. Los recursos que hay que gestionar para transformar los inputs en outputs son los asociados a la atención prestada por el médico individual: por ejemplo, el tiempo y los servicios diagnósticos o terapéuticos que utilice. Por consiguiente, la demanda de asistencia de los pacientes es el factor clave que influye en la planificación y el control de los recursos necesarios para transformar los inputs en outputs. En el ejemplo provisto, el médico era el recurso encargado de prestar servicio; sin embargo, cabe la extensión a unidades operacionales de mayor tamaño como puede ser un departamento del hospital, un hospital en sí mismo, o una red de servicios hospitalarios. En cada nivel aumentan la escala y el alcance de los recursos que hay que planificar y controlar, así como la complejidad de la tarea de gestión de las operaciones. En el ámbito nacional sanitario, la gestión de operaciones se encuentra en un estado poco desarrollado entre los equipos directivos. Generalmente, el responsable de admisiones se encarga de las tareas relacionadas con el proceso de admisión y actividad hospitalaria (Healthcare Comission, 2006). Según Ortiga Fontgivell (2013), esta figura deja “un vacío importante desde el punto de vista operacional, ya que pueden suceder múltiples acontecimientos entre el proceso de ingreso y el proceso de alta que interfieran en la efectividad global del proceso asistencial hospitalario”. Además, estas decisiones son tomadas con frecuencia sin basarse en un plan de gestión maduro, y sin fundamento en un modelo de planificación y programación de operaciones estable y robusto. Introducción 4 Esta área se encuentra desarrollo y actualmente existen escasas instituciones que apoyen un sistema basado en la dirección de operaciones en el sector sanitario. Entre ellas se puede resaltar el Institute of Health Improvement (IHI), la Joint Commision Accreditation of Health Care Organizations (JCAHO), el National Commitee for Quality Assurance (NCQA), o el Institute for Innvation and Improvement del NHS. En cuanto al panorama español, esta lista se reduce considerablemente, no existiendo ninguna organización oficial de estas características (Ortiga Fontgivell, 2013). 1.3 Niveles de planificación En la actualidad, la industria de procesos debe hacer frente a un entorno en constante cambio -causado por la volatilidad de los mercados y las incertidumbres normativasque han impulsado a las empresas a mejorar sus procesos de toma de decisiones. De cara al futuro, la explotación de las sinergias de un modelo que considere desde el más bajo al más alto nivel de decisión demuestra ser una potente herramienta para ayudar a las industrias a afrontar estos retos (Grossmann y Harjunkoski, 2019; Varma et al., 2007). Integrar la toma de decisiones en todas las industrias de procesos requiere una combinación de funciones empresariales y de procesos (Badejo y Ierapetritou, 2022). La Figura 1-1 indica el proceso de toma de decisiones pertinente y su interconectividad. Dependiendo del marco temporal en el que se tomen las decisiones, la gestión de la producción puede clasificarse en tres fases de decisión: la planificación estratégica o fase de diseño, la fase de planificación táctica y la fase de operaciones del proceso (Chopra, 2019). La planificación estratégica implica decisiones que determinan cómo una empresa servirá a sus mercados potenciales y su relación con los competidores durante los próximos años. Las decisiones típicas que se toman son el diseño de la cadena de suministro o la ubicación de las instalaciones. En este nivel, una vez aplicadas las decisiones, puede resultar imposible o muy costoso modificar la decisión estratégica aplicable al corto plazo. La segunda fase de decisión en la jerarquía es la planificación táctica. En esta fase, el objetivo es garantizar la utilización eficiente y eficaz de los recursos de la organización, dadas las limitaciones establecidas en la fase estratégica. Por lo tanto, el objetivo a este nivel es ajustar el sistema de producción para satisfacer la demanda fluctuante de los consumidores. El horizonte de planificación suele ser de varios meses y debe abarcar un ciclo estacional. Las decisiones a este nivel incluyen la asignación del volumen de producción a las instalaciones, los minoristas a los que abastecer y desde qué ubicación, las políticas de inventario que deben adoptarse, o las estrategias de marketing y fijación de precios. Por último, el nivel de planificación operativa se centra en las actividades de planificación con escalas temporales que varían de meses a días (corto plazo) en función de la industria de procesos. Generalmente, el objetivo a este nivel es gestionar los pedidos entrantes de la mejor manera posible con el mínimo coste operativo. Dado que este nivel se ocupa de la ejecución real, el nivel de detalle debe ser lo suficientemente alto como para captar las limitaciones de cada instalación. En lo que respecta al nivel operacional, puede hacerse una distinción más profunda entre un enfoque de programación off-line (i.e., antes de la ejecución del programa) y on-line (i.e., durante la ejecución del programa). Sin embargo, los límites entre estas categorías principales pueden variar considerablemente en función del entorno, por lo que a menudo se perciben como imprecisos e interrelacionados (Slack, 1999). Para lograr los objetivos establecidos en la planificación estratégica -que responde al más largo plazo-, es necesario establecer de forma correcta los planes de los niveles táctico y operativo, pues es un proceso integrado e interdependiente donde todos los niveles son necesarios (Framiñan, 2014). 5 5 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Figura 1-1. Niveles de planificación en el proceso de toma de decisiones Slack (1999) hace una distinción entre el concepto de planificación y programación. La planificación se describe como "el proceso de conciliación entre la oferta y la demanda" (es decir, las decisiones sobre capacidad). La programación se describe como "la definición de la secuencia y el tiempo asignados a las actividades de una operación. Es la construcción de un calendario detallado que muestra a qué hora o fecha deben comenzar los trabajos y cuándo deben terminar". A estos efectos, Molina-Pariente et al. (2015) trasladan los niveles de decisión al ámbito sanitario, y más concretamente al proceso quirúrgico. El nivel estratégico aborda el problema de planificación denominado case-mix o mezcla de casos (Adan y Vissers, 2002), en el que las variables de decisión son tanto el número y los tipos de cirugías que deben planificarse en el horizonte de planificación como el número de recursos necesarios. Una vez tomadas las decisiones a nivel estratégico, se asignan los recursos de quirófano en un horizonte de planificación de varias semanas (Blake et al., 2002; Wachtel y Dexter, 2008), estableciendo un plan quirúrgico maestro (MSS). Por último, en el nivel operativo se determinan la fecha, el quirófano y la indicación horaria para cada cirugía programada (es decir, el calendario quirúrgico). Este trabajo se sitúa en un nivel de decisión táctico/operativo y responde al cumplimiento del programa operativo. La bibliografía al respecto suele descomponer este proceso en dos etapas: programación y asignación (Magerlein y Martin, 1978). Una primera etapa de programación (scheduling) asigna el día y el quirófano a cada operación. A continuación, una etapa de asignación (allocation) ordena las operaciones que tienen lugar en el mismo quirófano teniendo en cuenta diversas restricciones. La mayoría de estos trabajos suelen centrarse en una de estas dos etapas y responden a un solo nivel de decisión. Nótese que esta descomposición reduce considerablemente la complejidad del problema resultante (Riise y Burke, 2011); sin embargo, puede conducir a soluciones subóptimas debido a la alta interdependencia entre los dos pasos. Esta es la razón principal por la que se decide integrar las etapas de programación y asignación en un único modelo matemático. 1.4 Modelos de programación La planificación es un proceso de toma de decisiones con el objetivo de resolver un problema real a través de la generación de un modelo formal. Un modelo es una representación simplificada y abstracta de una amplia realidad compleja y detallada. En él, se modelan todos los recursos productivos relevantes como máquinas, personal de trabajo, herramientas y áreas de almacenaje considerando el sistema de tareas/operaciones, las NIVEL OPERATIVO Gestión del desempeño de los recursos Programación para minimizar los retrasos / maximizar los beneficios Decisiones relativas a una instalación individual NIVEL TÁCTICO Abastecimiento, producción y gestión de existencias Gestión de clientes Decisiones sobre operación y transporte entre varios centros NIVEL ESTRATÉGICO Selección de instalaciones: tecnología, localización, capacidad Configuración de la red y política de funcionamiento Introducción 12 1. Formulación del modelo de programación en forma de ILP. 2. Aplicación de un software de resolución al modelo ILP generado en el paso previo Existen numerosas herramientas de software en el mercado para la resolución de este tipo de modelos. Su elección dependerá de la complejidad del modelo en relación con el esfuerzo computacional que requiere. Entre ellas se encuentra Microsoft Excel, LINGO de Lindo Systems, CPLEX de IB o Gurobi solver, herramienta escogida para la resolución del modelo que concierne este estudio. A este respecto, la definición de las restricciones y objetivos del problema de la mejor manera posible es esencial; una formulación inteligente del modelo ILP podría reducir significativamente el esfuerzo computacional. Estas consideraciones relativas modelado del problema se discuten en lo que sucede al apartado 3. 1.4.5.3 Evolución histórica La programación de la producción ha evolucionado a través de una sucesión de paradigmas, que emergieron a principios del siglo XX con la aplicación del diagrama de Gantt en 1916. Sin embargo, no fue hasta 1954 cuando Johnson realizó la primera publicación con aportes significativos a este campo, introduciendo el modo de programación en un taller de flujo de dos máquinas. Este es considerado el punto de partida en el estudio de la programación (Pinedo, 2016), así como el nacimiento de la teoría clásica de la programación (Potts y Strusevich, 2009). Desde la década de 1950 hasta 1970, la programación se modeló como problemas matemáticos de optimización combinada que debían abordarse mediante algoritmos exactos, incluyendo la programación dinámica y la programación entera (Garey et al., 1976). Para encontrar soluciones casi óptimas, los estudios se centraron en varios métodos aproximados (por ejemplo, heurísticas constructivas e iterativas). En 1977 ya se habían propuesto más de 100 enfoques heurísticos (Panwalkar e Iskander, 1977). Desde de los años 80, los métodos de programación han ido evolucionado rápidamente, como consecuencia de los avances en los instrumentos computacionales, dando lugar a la aparición de diversos algoritmos metaheurísticos, métodos de simulación y modelos basados en inteligencia artificial. 1.4.6 Evaluación de los métodos La evaluación del rendimiento de un método de programación envuelve un análisis dual. Por una parte, se evalúa la solución formal con respecto al modelo formal (i.e., adecuación formal); por otra, la contribución del proceso a la solución del problema real (i.e., adecuación a la realidad), como incluye la Figura 1-2. Nótese que la adecuación formal puede ser considerada una categoría independiente, o bien un subcomponente de la adecuación a la realidad. En líneas generales, la programación es exitosa si la solución finalmente aplicada cumple los requisitos del responsable de la toma de decisiones y/o del problema real. Sin embargo, con frecuencia alcanzar un buen resultado es una decisión que compromete la exactitud de la solución y el tiempo de ejecución del proceso. En cuanto a la adecuación formal, se refiere exclusivamente a la evaluación de la calidad de las soluciones dentro del marco formal, siendo de especial utilidad en los algoritmos aproximados. Hace uso de distintos indicadores para medir el rendimiento de los métodos; a menudo se utiliza el valor de la función objetivo (FO) o el tiempo de ejecución. Esta evaluación se puede realizar en torno a dos vertientes: • Benchmark de rendimiento: proporciona un límite superior para la desviación de la solución del algoritmo respecto al valor óptimo de la función objetivo. Por ejemplo, se puede demostrar que el algoritmo produce una solución que es como máximo un x% peor que el valor de la FO para la solución óptima. • Comparación de dos o más algoritmos entre sí. En este caso, pueden emplearse dos: 1. Se puede dar una prueba formal que demuestre que un algoritmo funciona mejor que otro, siempre o para algunas características de las instancias del modelo. 2. Mediante un estudio de simulación (también denominado experimento computacional) que intenta determinar resultados de dominancia entre los distintos algoritmos. 13 13 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Los estudios de simulación que utilizan un conjunto de instancias de muestra son el método más extendido para la evaluación del rendimiento de los algoritmos. No existe un método universalmente aceptado para realizar este tipo de estudios pero, de forma genérica, puede resumirse en dos pasos: 1. Generación de un banco de pruebas o test bed: se genera un número determinado de instancias de prueba específicamente para el modelo en cuestión, o bien se adaptan a partir de las empleadas para otros modelos. El conjunto de instancias se denomina banco de pruebas (en adelante, test bed). 2. Análisis de algoritmos: los algoritmos considerados en la comparativa se ejecutan para cada instancia; y mediante distintas métricas se establece el rendimiento relativo del algoritmo para el test bed dado. En cuanto a la generación del banco de pruebas, conviene tener en cuenta las siguientes consideraciones: • El tamaño de las instancias debe estar en consonancia con las dimensiones del problema real, así como las dimensiones de las instancias utilizadas en estudios comparables, si procede. Esto incluye también las diferentes combinaciones que derivan de la variación de los distintos parámetros problema (por ejemplo, el número de jobs y máquinas, el número de operaciones, etc.) • El número de instancias debe ser suficiente para obtener resultados útiles; es decir, este número debe reflejar la situación del problema en el mundo real y/o una relevancia estadística de las conclusiones que se obtendrán en el posterior análisis. Nótese que, si los algoritmos que se comparan son deterministas, bastará con una sola ejecución del algoritmo para cada instancia. Sin embargo, en caso de presentar naturaleza estocástica, se debe diseñar un test bed lo suficientemente grande como para para promediar el rendimiento de estos algoritmos en todo el test bed. • Los principales parámetros del modelo (como son los tiempos de procesamiento, los tiempos de preparación, las fechas de lanzamiento y entrega, etc.) deben elegirse adecuadamente con respecto al objetivo previsto. Unos tiempos de procesamiento muy heterogéneos (por ejemplo, extraídos aleatoriamente de una distribución uniforme entre 1 y 99, como se propone a menudo) pueden dar lugar a algunas instancias problemáticas. Una forma de evitar esto es basar la generación de instancias de prueba en observaciones del caso concreto real. • Por último, cuando se amplía o adapta un test bed existente a diferentes modelos, las características adicionales del modelo en cuestión -como las fechas de entrega, los supuestos de disponibilidad o las restricciones de precedencia-, deben determinarse e integrarse en las instancias de prueba de forma muy cuidadosa, teniendo en cuenta los requerimientos particulares del problema a resolver. Para concluir esta sección, con respecto al análisis del banco de pruebas se establece que, una vez obtenidos los valores de la función objetivo de cada algoritmo en cada instancia, se pueden definir algunas métricas para su análisis. Aunque una opción sería emplear los valores de la función objetivo como indicador de rendimiento, normalmente se prefiere utilizar la desviación porcentual relativa (RPD) para cada algoritmo e instancia, detallada en la sección 5. El presente trabajo cuenta con la evaluación de la adecuación formal de los métodos propuestos mediante un estudio de simulación. Con el fin de obtener una buena solución en el programa de producción, se desarrolla un algoritmo que genere posibles soluciones y seleccione las que van obteniendo mejores resultados. El modelado y los resultados dependen de los trabajos, las máquinas y los criterios considerados. Con respecto a la disponibilidad de recursos, cada operación debe tener en cuenta, por un lado, la disponibilidad de la máquina (i.e., el quirófano) al que se asigna, es decir, las restricciones deben garantizar que sólo una operación como máximo se ejecute simultáneamente en la máquina correspondiente. Por otro lado, se debe tener en cuenta las limitaciones de los recursos adicionales necesarios, señalando principalmente a los cirujanos encargados de cada intervención. Introducción 14 1.5 Alcance del trabajo Los hospitales abogan por reducir costes y mejorar sus activos financieros, por un lado, y maximizar el nivel de satisfacción de los pacientes, por otro. Una unidad de especial interés es el quirófano. Dado que esta instalación es el mayor centro de costes e ingresos del hospital (Health Care Financial Management Association, 2005), tiene un gran impacto en el rendimiento del hospital en su conjunto. Sin embargo, la gestión del quirófano es difícil debido a las prioridades contrapuestas y las preferencias de sus partes interesadas (Glauberman y Mintzberg, 2001), pero también a la escasez de recursos costosos. Además, los gestores sanitarios tienen que anticiparse a la creciente demanda de servicios quirúrgicos provocada por el envejecimiento de la población (Etzioni et al., 2003). Estos factores subrayan claramente la necesidad de eficiencia y exigen el desarrollo de procedimientos adecuados de planificación y programación. La programación eficiente de las intervenciones quirúrgicas se complica aún más por la variabilidad inherente a los procedimientos quirúrgicos, que disminuye el nivel de servicio en su conjunto (Tyler et al., 2003). Un modelado preciso del sistema real, y la adecuada estimación de los tiempos de intervención son factores esenciales para una planificación y programación eficaces (Spangler et al., 2004; May et al., 2000). Se han realizado algunas suposiciones, que delimitan el alcance y complejidad del trabajo, con el fin de obtener soluciones aplicables a entornos hospitalarios realistas (Testi et al., 2007). En adelante, se asume que: a) el número de quirófanos y la capacidad disponible para pacientes electivos es fija; b) los pacientes de urgencias no se consideran electivos y por tanto quedan fuera del alcance del estudio, ya que utilizan un quirófano reservado específicamente para este tipo de intervenciones; c) el resto de los recursos involucrados en la cirugía (i.e., camas postoperatorias, UCI, fármacos, personal de enfermería y resto de recursos hospitalarios) de suponen ilimitados; d) las consideraciones de incertidumbre en la duración de la operación han sido excluidas. Con anterioridad a la intervención quirúrgica, se han llevado a cabo una serie de consultas previas para cada paciente de la lista de espera. Estas consultas están fuera del alcance del estudio, pero son relevantes en el proceso ya que sustentan la decisión de qué cirujano se encargará de la cirugía de cada paciente, en función del tipo de intervención a la que deba someterse y de las habilidades de los cirujanos disponibles. En base a datos históricos de operaciones similares, se realiza una estimación de la duración de las intervenciones. El tiempo habilitado a los cirujanos para realizar operaciones se considera igual a la capacidad regular de un quirófano. Así mismo, este estudio no incluye la consideración de horas extraordinarias de los recursos. Este trabajo tiene por objeto programar las intervenciones quirúrgicas que tendrán lugar durante un período de tiempo, de una a cuatro semanas, en función de la disposición de las unidades quirúrgicas y de los recursos operatorios disponibles. El resultado responde a un objetivo dual, obteniendo una secuenciación de los pacientes según la criticidad de su cirugía y una distribución de unidades médicas que consiga optimizar el nivel de servicio ofrecido. El problema de optimización aquí abordado se refiere a un nivel de decisión operativo, donde se establece un programa atendiendo al tiempo disponible de los quirófanos. Este nivel de planificación obedece a las decisiones tácticas derivadas de la asignación óptima de unidades a los quirófanos, a resolver mediante el estudio de simulación integrado. La mayoría de los artículos publicados se centra en analizar en uno o varios departamentos, en contraposición al análisis del centro hospitalario en su conjunto; esto plantea la cuestión de si a cada departamento le convienen políticas diferentes (Van Riet y Demeulemeester, 2015). A pesar de ello, las menciones a la planificación dentro de una estructura intradepartamental son escasas -entendiendo un departamento como el conjunto de recursos relativos a una especialidad médica concreta. Existe un vacío en la literatura existente en lo que respecta a la consideración de distintas unidades médicas pertenecientes a una misma especialidad. Si bien es cierto que numerosos artículos tienen en cuenta los distintos recursos postoperatorios (Debats et al., 2019) como es la Unidad de Cuidados Intensivos (ICU) o la Unidad de Recuperación Post Anestésica (PACU); o bien consideran la existencia de distintas salas dentro del entorno quirúrgico (Testi et al., 2007). Mediante el presente estudio se pretende aportar algunas ideas para la mejora en la utilización de recursos quirúrgicos, teniendo en consideración la existencia de distintas unidades médicas. 15 15 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Lo que sucede al documento se estructura en los siguientes apartados. El capítulo dos constituye una revisión de la literatura, presentando las aportaciones más relevantes en el ámbito de la planificación y programación de quirófanos hasta la fecha. El problema que concierne el desarrollo de este estudio queda descrito en el capítulo tres, exponiendo las restricciones del problema, las características del sistema y el objetivo perseguido. El capítulo cuatro incluye la metodología seguida para el desarrollo del mismo, considerando la naturaleza dual del problema de simulación-optimización. En este apartado queda descrito el modelo de programación lineal entera (ILP) y el diseño del banco de pruebas (test bed). El capítulo cinco concierne la experimentación computacional. Se presentan los resultados obtenidos y se simula la implementación el modelo propuesto a una Unidad de Gestión Clínica concreta. Las conclusiones obtenidas y líneas a futuro quedan recogidas en el capítulo seis. Los Anexo A y B presentan los resultados del test bed y del programa quirúrgico, respectivamente. Por último, el Anexo C incluye el código de programación desarrollado para la ejecución del modelo. Introducción 16 17 2 REVISIÓN DE LA LITERATURA l sistema nacional sanitario es complejo y caro; los investigadores sanitarios han demostrado que el quirófano representa la mayor fuente de ingresos y costes de un hospital (Cardoen et al., 2010; Denton et al., 2007; Macario et al., 1995). Es por ello sistema quirúrgico hospitalario ostenta una gran oportunidad de investigación y mejora. En el siglo XXI, los investigadores han prestado una considerable atención al problema de la programación de quirófanos; el número de artículos técnicos publicados no ha dejado de crecer desde el año 2000 (Demeulemeester et al., 2013; Samudra et al., 2016. Lejos de implicar que los investigadores aborden un tema repetitivo, refleja una multitud de enfoques de examinar el problema a través de distintas perspectivas y entornos hospitalarios. Mediante esta revisión de la literatura se pretende resumir los aportes más significativos en la investigación de planificación y programación de quirófanos. Obsérvese que la mayoría de las publicaciones surgen a partir del siglo XXI suscitando el interés de los investigadores por esta área en los últimos años. El problema de planificación y programación de quirófanos es un tema de investigación popular debido a su complejidad y relevancia. A lo largo de este apartado se revisa un amplio espectro de autores que han propuesto iniciativas para optimizar la programación quirúrgica a lo largo del último siglo. Se distinguen tres subapartados en relación con el alcance de las decisiones a tomar, la naturaleza de los pacientes o las medidas de rendimiento, considerando estos factores con sustancial atención a la hora de desarrollar el presente estudio. Cardoen et al. (2010) hacen una revisión sistemática de la literatura clasificando un total de 247 artículos con un triple objetivo. En primer lugar, dar una visión general actualizada de la planificación y programación de quirófanos que recoja los últimos avances en esta área. En segundo, estructurar la información obtenida de modo que las contribuciones a la investigación puedan relacionarse y compararse fácilmente entre sí. En tercer lugar, agrupar la bibliografía de forma detallada, permitiendo identificar los temas que actualmente están bien cubiertos (y cuáles no). Con este cometido, presentan una exhaustiva evaluación en base a múltiples aspectos relativos bien al entorno del problema (por ejemplo, medidas de rendimiento o clases de pacientes) o bien a características técnicas (como técnicas de solución o la incorporación de incertidumbre). En 2022, Harris y Claudio actualizan esta revisión nutriéndose de la nueva literatura publicada, identificando las tendencias actuales y las áreas de investigación futura. En particular, destacan dos aspectos fundamentales. En primer lugar, los investigadores siguen desarrollando e innovando en cada categoría; en segundo, la falta de aplicación de modelos en la vida real sigue siendo el mayor reto al que se enfrenta este campo. Esta revisión se organiza en diversas categorías, siguiendo la estructura que encontramos en Cardoen et al. (2010), Samudra et al. (2016), Zhu et al. (2019) o Harris y Claudio (2022). En primer lugar, se considera la delimitación de las decisiones de planificación y programación de los quirófanos, quedando establecidos tres E No puedo enseñar nada a nadie, sólo hacerlos pensar. - Sócrates - Revisión de la literatura 18 niveles de decisión (disciplina, cirujano y paciente). A continuación, se revisan las diversas perspectivas que aportan los autores atendiendo a las características del paciente según la naturaleza de su cirugía. La última sección describe las medidas de rendimiento o eficacia más recurrentes en la literatura. Los autores mencionados proponen algunas categorías adicionales, que no se incluyen en esta revisión al situarse fuera del alcance de este estudio. Entre ellas se incluye el análisis de unidades interrelacionadas aguas abajo (como la Unidad de Cuidados Intensivos o la Unidad de Recuperación Post Anestésica), la metodología de resolución, la incertidumbre o la aplicabilidad de la investigación. 2.1 Delimitación de las decisiones La literatura considera una gran variedad de decisiones de planificación y programación que impactan en el rendimiento del quirófano. Las líneas de investigación establecen tres términos habituales en función del horizonte temporal establecido. En primer lugar, la planificación de mezcla de casos (case-mix planning) se refiere a la planificación estratégica (a largo plazo) del volumen y la composición de los pacientes. La planificación quirúrgica maestra (MSP) o programación quirúrgica maestra (MSS) es una programación táctica (a medio plazo) iterativa que asigna bloques de tiempo a lo largo de un periodo (normalmente una semana) a grupos o especialidades quirúrgicas y que suele realizarse trimestral o semestralmente. Por último, la programación de pacientes se refiere a la programación operativa (a corto plazo) de las cirugías. Cardoen et al. (2010) presentan una forma más comprehensiva de categorización atendiendo al nivel de decisión que abordan, i.e., a quién aplican las decisiones tomadas. Estos niveles de decisión distinguen entre nivel de disciplina, de cirujano o de paciente. El nivel de disciplina reúne las decisiones que se toman para una especialidad o para el departamento quirúrgico en su conjunto. Blake et al. (2002) presentan un modelo de programación entera y una heurística de mejora para construir una programación cíclica que minimice la infra asignación del tiempo de quirófano de una especialidad con respecto a su tiempo objetivo predeterminado de operación. El modelo determina para cada especialidad qué tipos de quirófano se asignan a qué días de la semana (es decir, una decisión relativa a la fecha y la sala). A nivel de cirujano, Beliën et al. (2006) desarrollan una herramienta de software mediante el que se toman decisiones para cirujanos concretos, en lugar de disciplinas. Para cada cirujano, el planificador debe decidir qué día y en qué quirófano deben realizarse las intervenciones. Sin embargo, la mayoría de las aportaciones presentes en la literatura aplican al nivel de paciente. En este nivel, aunque las decisiones se toman de forma individual para cada paciente, éstos pueden agruparse en base a una lista de intervenciones recurrentes. Implementado por Oostrum et al. (2008), este enfoque propone un modelo de MSS basado en una planificación cíclica. Partiendo de una lista de tipos de procedimientos recurrentes (es decir, tipos de intervenciones que se realizan con frecuencia y, por tanto, deben programarse en cada ciclo de planificación), deciden qué combinación de procedimientos se realizará qué día y en qué quirófano. Su objetivo es, por un lado, maximizar la utilización de los quirófanos y, por otro, nivelar las necesidades de camas hospitalarias. La mayor parte de la literatura sólo tiene en cuenta un nivel de decisión, aunque esto no es un requisito necesario. Testi et al. (2007) presentan un enfoque jerárquico en tres fases para determinar los horarios de los quirófanos. En la primera fase, que denominan planificación de sesiones, determinan el número de sesiones que se programarán semanalmente para cada disciplina. Dado que distribuyen el tiempo de quirófano disponible entre el conjunto de disciplinas, este problema puede considerarse como un problema de case-mix planning. En la fase dos se formula un problema de MSS en el que se asigna un quirófano y un día del ciclo de planificación a las sesiones de cada disciplina. Ambas fases se resuelven mediante programación entera y se sitúan a nivel de disciplina. La fase tres, por el contrario, se formula en términos de pacientes individuales. Se presenta un modelo de simulación de eventos discretos para evaluar las decisiones relativas a la asignación de fechas, salas y horas. 19 19 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 2.2 Tipo de paciente En cuanto a las características del paciente, la literatura hace una distinción en dos grupos. Por una parte, los pacientes electivos tienen una cirugía programada de antemano; por la otra, los no electivos se refieren a aquellos pacientes que deben ser operados de forma inesperada y con cierta urgencia. Aunque existe una cantidad considerable de investigaciones sobre la gestión de los quirófanos, la mayor parte de la literatura sobre este campo se refiere a cirugías electivas, y sólo un pequeño porcentaje trata de pacientes no electivos. Santamaria-Acevedo et al. (2021) determina que los quirófanos en los que se realizan cirugías no electivas son complejos de gestionar debido a las dificultades para predecir el comportamiento estocástico de las distintas variables analizadas. Mientras que en un quirófano electivo la cantidad de pacientes se conoce de antemano, y su llegada es determinista porque se programa con semanas o incluso meses de antelación, la demanda en los quirófanos de urgencias puede resultar muy difícil de predecir; no sólo en cuanto a la cantidad de pacientes, sino también en cuanto a su hora de llegada y la gravedad de su traumatismo o estado. Esto conlleva problemas complejos en términos de asignación y sincronización de los recursos tanto físicos como humanos, ya que es posible que lleguen múltiples pacientes de cirugía de urgencias en un breve espacio temporal, generando un importante reto en la gestión de quirófanos. Además de la demanda, también la duración de la estancia y de la cirugía de los pacientes no electivos es mucho más difícil de predecir, y los métodos utilizados para hacer estas predicciones en los casos electivos no suelen funcionar correctamente en las cirugías no electivas (Stocker et al., 2020). Aunque muchos investigadores no indican qué tipo de pacientes electivos están considerando, algunos distinguen entre pacientes hospitalizados y ambulatorios. Los pacientes hospitalizados son los que tienen que pasar la noche en el hospital, mientras que los ambulatorios suelen entrar y salir del hospital el mismo día. Adan y Vissers (2002) tienen en cuenta tanto a los pacientes hospitalizados como a los ambulatorios en su investigación. Formulan un modelo de programación entera mixta para identificar el número cíclico y la combinación de pacientes que deben ingresar en el hospital para obtener el objetivo de utilización de los quirófanos. Wullink et al. (2007) examinaron si es preferible reservar un quirófano exclusivo para los pacientes no electivos, o bien reservar cierta capacidad en todos los quirófanos electivos para mejorar la capacidad de respuesta a las urgencias. Mediante una simulación de eventos discretos, concluyeron que la capacidad de respuesta y la utilización general del quirófano mejoraban significativamente cuando la capacidad reservada se repartía entre varios quirófanos. Pham y Klinkert (2008) modelaron la optimización como un problema job shop desarrollando un modelo de programación lineal entera mixta lineal mixta (MILP). El objetivo establecido era minimizar criterios de rendimiento como el tiempo de trabajo resultante o las horas extra de quirófano; también incorporaron plazos de urgencia para determinadas actividades (due dates) o límites inferiores del tiempo de ejecución (release dates). Una gran cantidad de investigaciones no especifican explícitamente el tipo de pacientes para los que se desarrolla la programación. Sin embargo, Cardoen et al. (2010) consideran que el tipo de paciente es un factor relevante ya que proporciona mucha información sobre el grado de incertidumbre, tanto en la llegada y duración de la intervención como en la demanda de recursos que requieren durante su estancia en el hospital. 2.3 Medidas de rendimiento Las medidas de rendimiento reflejan las necesidades de los distintos stakeholders o partes interesadas en el sistema de quirófanos. La principal preocupación de los pacientes subyace en la cancelación o demora de las operaciones y los largos tiempos de espera. Un enfoque centrado en la gestión hospitalaria pone atención en el coste económico, la utilización y aprovechamiento de los recursos o el tiempo de inactividad; mientras, para el personal sanitario resulta relevante la asignación de turnos o las horas extra. (Harris y Claudio, 2022) Las métricas utilizadas para cuantificar la optimización del rendimiento de los quirófanos que aparecen en la literatura son diversas (Fong et al., 2016). Muchos artículos se centran en el aspecto de la eficiencia de la optimización del rendimiento de los quirófanos, mientras que otros se centran más en los aspectos cualitativos. Por ejemplo, el trabajo de Bellini et al. (2019) habla del factor de optimización relacionado con la eficiencia en el sentido de una programación más precisa y la limitación del desperdicio de recursos. Sandbaek et al. (2014) se refieren a la eficiencia del quirófano como la maximización del rendimiento y la utilización del quirófano al Revisión de la literatura 20 tiempo que se minimizan las horas extraordinarias y el tiempo de espera, sin recursos adicionales. Tanaka et al. (2013) evalúan el rendimiento de los quirófanos utilizando indicadores como el número de operaciones, el coste de operación por quirófano, el tiempo total de utilización por quirófano y coste total por quirófano. Rothstein y Raval (2018) se refieren a las métricas de eficiencia de los quirófanos basadas en el Canadian Paediatric Wait Times Project: cirugía fuera de horario, coste de cancelación de la cirugía, exactitud de la hora de inicio de la primera cirugía, uso del quirófano, precisión en la duración de las operaciones, o costes extra en personal. Por otra parte, Arakelian et al. (2008) subrayan que, aparte de la rentabilidad, el trabajo en el quirófano debe organizarse para satisfacer las exigencias de seguridad del paciente y de atención de alta calidad. La elección de las medidas de rendimiento desempeña un papel fundamental en la dirección de la solución que propone el modelo. Los modelos que se centran exclusivamente en el paciente reducirán los tiempos de espera, pero pueden aumentar los tiempos muertos en el quirófano y reducir los ingresos del hospital. Por el contrario, las métricas enfocadas por completo en la gestión hospitalaria pueden aumentar la rentabilidad a expensas de los tiempos de espera de los pacientes, las cancelaciones y el personal de quirófano insatisfecho (Demeulemeester et al., 2013). Los investigadores suelen incluir múltiples medidas de rendimiento para equilibrar prioridades contrapuestas a través de una suma ponderada de objetivos, o integrando múltiples medidas en una fórmula de cálculo financiero. La elección de medidas de rendimiento a partir de 2015 marca un cambio respecto a las revisiones bibliográficas previas, según sugieren Harris y Claudio (2022); en comparación con las métricas más populares definidas por Samudra et al. (2016), que cubre artículos publicados de 2000 a 2014. La mayoría de las medidas de rendimiento comunes registran un aumento del porcentaje utilizado; a excepción de las horas extraordinarias que disminuyen. Sin embargo, los modelos suelen incorporar implícitamente las horas extraordinarias en los cálculos financieros. El aumento de las medidas de rendimiento muestra que los investigadores están incrementando el uso de varias métricas combinadas en sus modelos, adquiriendo por ende una mayor complejidad. Tras examinar las aportaciones realizadas a la literatura durante los últimos años, surgen dos temas generales. En primer lugar, el problema de la programación de quirófanos sigue una progresión natural de complejidad e innovación. No todos los artículos abordan las lagunas de la investigación en cada una de las categorías; pero el conjunto de los trabajos ha avanzado colectivamente, ya sea abordando simultáneamente múltiples categorías de decisión, utilizando medidas de rendimiento múltiples e innovadoras, modelos más complejos que abordan la incertidumbre y las unidades ascendentes y descendentes, heurísticas y algoritmos novedosos para reducir la complejidad computacional, o un uso cada vez mayor de conjuntos de datos reales para probar el rendimiento del modelo. El segundo tema, sin embargo, no es tan alentador como el primero, y es la continua escasez de aplicación de modelos. Esto no significa que el campo de la investigación se haya estancado; más bien se refiere a la dificultad de aplicar modelos en la vida real debido a la cantidad de tiempo, la coordinación entre entidades externas y la confianza necesaria. A pesar de ello, dados los progresos realizados por los investigadores de todo el mundo, es posible reducir la distancia entre la investigación y la aplicación, según concluyen Harris y Claudio (2022). 21 3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA a unidad de referencia realiza alrededor de 3000 intervenciones por año, incluyendo cirugías de emergencia, electivas, aplazadas y ambulatorias. El alcance de este estudio se centra en pacientes electivos que requieran hospitalización, abordando la gestión de quirófanos a nivel de decisión operativo off-line. En este capítulo se exponen las restricciones de los recursos, las variables consideradas y objetivo establecido que caracterizan el problema de estudio. 3.1 Descripción del sistema El trabajo se centra en un nivel de toma de decisiones táctico-operativo. Por una parte, requiere de la construcción de un horario con el máximo nivel de detalle (i.e., indicando la secuencia de operaciones concretas a realizar durante cada jornada y especificando los recursos quirúrgicos necesarios para ello). Por otra parte, se aborda la esfera táctica en respuesta a la decisión de qué quirófanos deben asignarse a cada unidad, manteniendo esta disposición durante todo el horizonte temporal de planificación. Téngase en cuenta que, cualquier solución propuesta por los niveles más bajos de decisión debe responder en consonancia con las líneas definidas por la política del hospital, correspondiente al nivel estratégico. Por consiguiente, el objetivo del estudio se traduce en cómo explotar de forma óptima los recursos que existen actualmente, tratando de sacar el máximo rendimiento de los mismos. Algunos parámetros del sistema, como es la duración de la intervención, poseen un componente de aleatoriedad intrínseco. Sin embargo, con el fin de disminuir la complejidad del modelado, el estudio adopta un enfoque determinista ignorando dicha incertidumbre. Para lidiar con esta naturaleza estocástica se utilizan distintas distribuciones estadísticas, dando lugar a la generación de escenarios muy diversos, con lo que se permita amortiguar en cierta medida la incertidumbre asociada a los parámetros. Este trabajo sigue un esquema de flujo de trabajos en máquinas paralelas, donde los pacientes u operaciones quirúrgicas son considerados jobs, mientras que los cirujanos y quirófanos constituyen las máquinas necesarias para procesar los distintos trabajos. Para que la operación se lleve a cabo es sistemáticamente necesario 1 cirujano y 1 quirófano, que deben estar disponibles de forma simultánea, en la misma ventana temporal. Sin embargo, no todos los jobs (pacientes) pueden ser procesados por todos los cirujanos (i.e., sólo por el cirujano asignado a cada paciente) ni en todos los quirófanos (i.e., sólo en los quirófanos que pertenezcan a la unidad médica asignada al paciente). Las características de las máquinas y trabajos son las que delimitan las L El mayor misterio del mundo es que resulta comprensible. - Albert Einstein - Metodología 28 Índices y conjuntos i ϵ I Conjunto de pacientes j ϵ J Conjunto de quirófanos s ϵ S Conjunto de cirujanos k ϵ K Conjunto de unidades médicas h ϵ H Conjunto de días dentro del horizonte de planificación Parámetros rjh Capacidad regular del quirófano j el día h (en minutos) ash Capacidad regular del cirujano s el día h (en minutos) us Número entero no negativo de quirófanos en los que el cirujano s puede realizar cirugías en un mismo día rdi Día más temprano para realizar la cirugía del paciente i di Día límite para realizar la cirugía del paciente i ti Duración esperada de la cirugía i (en minutos) wi Peso clínico de la cirugía i γi Cirujano a cargo del paciente i λju Parámetro binario que toma el valor 1 si el quirófano j está asignado a la unidad u; 0 en caso contrario δijh Parámetro binario que toma el valor 1 si el paciente i puede ser operado en el quirófano j el día h; 0 en caso contrario Variables Xijh 1 si el paciente i es intervenido en el quirófano j el día h; 0 en caso contrario Zsjh 1 si el cirujano s realiza cirugías en el quirófano j el día h; 0 en caso contrario Tabla 4-1. Índices, conjuntos, parámetros y variables utilizados en el modelo ILP 29 29 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 𝑀𝑎𝑥 ∑1ℎ(∑∑𝑤𝑖∗𝑋𝑖𝑗ℎ 𝑗∈𝐽𝑖∈𝐼 ) ℎ𝜖𝐻 Sujeto a: Restricción 1: (1.1) ∑∑𝑋𝑖𝑗ℎ≤1 ℎ∈𝐻| 𝑟𝑑𝑖≤ℎ≤𝑑𝑖 𝑗∈𝐽 (∀𝑖∈𝐼) (1.2) ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗ℎ=1 ℎ∈𝐻| 𝑟𝑑𝑖≤ℎ≤𝑑𝑖 𝑗∈𝐽 (∀𝑖∈𝐼 | 𝑑𝑖≤|𝐻|) Restricción 2: ∑𝑡𝑖∗𝑋𝑖𝑗ℎ≤𝑟𝑗ℎ 𝑖∈𝐼 (∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻) Restricción 3: ∑∑𝑡𝑖∗𝑋𝑖𝑗ℎ≤𝑎𝑠ℎ 𝑖∈𝐼| 𝛾𝑖=𝑠 𝑗∈𝐽 (∀𝑠∈𝑆,∀ℎ∈𝐻) Restricción 4: ∑𝑍𝑠𝑗ℎ≤𝑢𝑠 𝑗∈𝐽 (∀𝑠∈𝑆,∀ℎ∈𝐻) Restricción 5: (5.1) ∑𝑡𝑖∗𝑋𝑖𝑗ℎ≤𝑟𝑗ℎ∗ 𝑖∈𝐼| 𝛾𝑖=𝑠 𝑍𝑠𝑗ℎ (∀𝑠∈𝑆,∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻) (5.2) ∑𝑡𝑖∗𝑋𝑖𝑗ℎ≥𝑍𝑠𝑗ℎ 𝑖∈𝐼| 𝛾𝑖=𝑠 (∀𝑠∈𝑆,∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻) Restricción 6: 𝑋𝑖𝑗ℎ=0 (∀𝑖∈𝐼,∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻 | 𝛿𝑖𝑗ℎ=0) Metodología 30 Restricción 7: 𝑋𝑖𝑗ℎ∈{0,1} (∀𝑖∈𝐼,∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻) 𝑍𝑠𝑗ℎ∈{0,1} (∀𝑠∈𝑆,∀𝑗∈𝐽,∀ℎ∈𝐻) La función objetivo maximiza el nivel de servicio de la Especialidad quirúrgica dando prioridad a los pacientes con mayor peso clínico (wi). El nivel de servicio de una intervención quirúrgica programada se define como el cociente entre el peso clínico y la fecha programada de la operación. Nótese que si la intervención no está planificada dentro del horizonte temporal considerado (i.e., su fecha prevista es igual a 0), y el valor del nivel de servicio es indeterminado. Para evitar este tipo de soluciones indeterminadas, se introduce el parámetro h en la función del objetivo para capturar la fecha prevista. h representa la fecha prevista para una cirugía programada (al menos una Xijh = 1), excluyendo aquellas no programadas (todas las Xijh = 0). El ejemplo de la Tabla 4-2 ilustra el cálculo de la función objetivo (Molina-Pariente et al., 2015b). |I| = 3; |J| = 3; |H| = 3; |S| = 3 Solución: Paciente Peso clínico Xi11 Xi12 P1 300 0 1 P2 200 0 0 P3 400 1 0 Función objetivo: 1 1 (0∗300+0∗200+1∗400)+1 2(1∗300+0∗200+0∗400=550 Tabla 4-2. Ejemplo de cálculo de la función objetivo La Restricción 1.1 asegura que la operación se realice, como máximo una vez, dentro del intervalo temporal establecido entre la fecha de autorización de la cirugía (release date, rdi) y la fecha límite (due date, di). Si la fecha límite se encuentra dentro del horizonte temporal definido por H, la Restricción 1.2 fuerza a que la operación deba efectuarse de forma imperativa. El tiempo de utilización diario de los quirófanos queda establecido con la Restricción 2, impidiendo su uso durante un intervalo superior a la capacidad regular rj. Mediante la Restricción 3 se limita el tiempo máximo de trabajo diario de los cirujanos, definido por el parámetro as, asegurando que el paciente sólo pueda ser operado por el cirujano asignado. La Restricción 4 establece el número máximo de quirófanos en los que un cirujano puede operar en un mismo día. El conjunto de restricciones 5 modela la relación entre las variables de decisión. Si el cirujano no opera en un quirófano (i.e., Zsjh=0), ninguno de sus pacientes podrá ser intervenido en dicho quirófano durante la jornada (i.e., Xijh=0), según la Restricción 5.1. En adición, la Restricción 5.2 asegura que, si un cirujano puede operar en un quirófano en un día determinado, al menos uno de sus pacientes deberá ser intervenido en el quirófano en cuestión durante esa jornada. La Restricción 6 garantiza que las intervenciones sean efectuadas por la tupla cirujano-quirófano-día que esté habilitado para ello. Finalmente, mediante el conjunto de Restricciones 7 queda establecido carácter binario de las variables de decisión. Nótese que, para evitar la inadmisibilidad del modelo para determinadas instancias, se decide omitir la restricción R1.2 en la ejecución del test bed. Se relaja la condición restrictiva del problema, de modo que se permite que un paciente pueda no ser intervenido, aunque su fecha límite de intervención (di) se sitúe dentro del horizonte temporal de planificación; esto sucede principalmente si el paciente pertenece a una unidad que no tiene asignado ningún quirófano donde poder realizar las cirugías. 31 31 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 4.3 Diseño del test bed Las contribuciones a la literatura existente en términos de planificación y programación de quirófanos toman en consideración diversos parámetros, de forma recurrente, para la generación de los respectivos test beds. En base a lo anterior, este trabajo propone los siguientes: • |I|: número de pacientes incluidos en la lista de espera, modelado mediante el parámetro β. • |J|: número de quirófanos. • |H|: número de días del horizonte de planificación. • |K|: número de unidades médicas. • |S|: número de cirujanos, modelado mediante los parámetros α y mds. 4.3.1 Parámetros modificables Algunos artículos establecen el número de pacientes, |I|, en función del tamaño de las listas de espera reales o propuestas arbitrariamente por los autores. En otras contribuciones, se propone la generación de cirugías una por una hasta que la suma de las duraciones (ti) de las intervenciones previstas supere un β% del tiempo total de quirófano disponible (rjh) para todo el horizonte de planificación (véase, por ejemplo, Dexter et al., 1999; Lamiri et al., 2008). Como se muestra en la Tabla 4, β se establece en 75%, 85% y 100%. Este trabajo asigna los niveles de 100%, 125% y 150% para el factor β. Aunque este último valor no se considera en la mayoría literatura (sí se propone en el caso de Molina-Pariente, 2015b); se plantea su inclusión en la presente experimentación, de modo que se consideren escenarios en los que el tiempo total de cirugía en lista de espera supera la capacidad total del quirófano. En la actualidad, estos escenarios son habituales debido a los presupuestos restrictivos de los centros hospitalarios. El número de quirófanos, |J|, queda determinado de forma directa, en función de las salas de cirugía disponibles para la Especialidad que pauta la política del hospital. Algunos autores como Guinet y Chaabane (2003) consideran un entorno hospitalario reducido, fijando el número de quirófanos en 1, 2 ó 3; otros, como es el caso Dexter et al. (1999), aumentan considerablemente este volumen incluyendo en su experimentación hasta un máximo de 22 quirófanos. La generación de este test bed se sitúa en un punto medio, considerando 2, 4 y 6 quirófanos operativos. El número de quirófanos diferentes en los que el cirujano puede realizar cirugías durante un mismo día se establece mediante el parámetro u; pudiendo tomar el valor de 1 ó |J|. Por otra parte, el horizonte temporal, |H|, queda definido mediante el número de días lectivos por semana -que se supone en 5- y el número de semanas que alcanza la planificación (referido como l), siendo de 1, 2 ó 4. La inmensa mayoría de los artículos considerados establecen un horizonte temporal de una semana. En contraposición, el presente estudio plantea aumentar este intervalo hasta un máximo de cuatro semanas, al extender el nivel de toma de decisiones también al ámbito táctico, y no puramente operativo. |K| hace referencia al número de unidades médicas, fijando el valor de 2, 3 ó 4 unidades. Su consideración resulta ausente en la literatura. El número de cirujanos, |S|, puede establecerse a partir de datos reales o de forma arbitraria. En este estudio es modelado como una combinación lineal de distintos parámetros, de la forma que sigue. |𝑆|= 𝛼∗∑ ∑ 𝑟𝑗ℎℎ∈𝐻𝑗∈𝐽 𝑙∗𝑎∗𝑚𝑑𝑠 El factor l se refiere al número de semanas incluidas en el horizonte de planificación; a es la cantidad máxima de tiempo disponible de cualquier cirujano en un día; mds corresponde al número máximo de días por semana en los que un cirujano puede realizar intervenciones quirúrgicas. El sumatorio de r determina la cantidad total de tiempo del que se dispone, considerando todos los quirófanos y días de la planificación. El valor de a y r se establece en 390 (en minutos) para cualquier cirujano/quirófano y día; mds toma el valor de 3 ó 4. Por último, α es el factor de control. Aunque no se detalla explícitamente en la mayoría de la literatura, puede calcularse fácilmente en base al resto de parámetros. Molina-Pariente et al. (2015b) incluyen este parámetro asignándole Metodología 32 el valor de 1.5 y 2, considerando estos mismos para la generación del test bed en el presente estudio. La distribución de quirófanos entre las unidades médicas para cada instancia se modela en dos pasos, siendo dependiente del número de unidades |K| y del número de quirófanos |J|. En un primer paso, se elabora una secuenciación de tuplas que especifica cuántos quirófanos son destinados a cada unidad. Se consideran todas las posibilidades de combinatoria sin repetición ni permutación para un conjunto de |K| elementos, y donde la suma de los términos de cada conjunto sea el valor |J|. De este modo, para un escenario con dos unidades médicas y cuatro quirófanos se construye el vector [(0,4), (1,3), (2,2)], generando tres posibles instancias: 1) asignar todos los quirófanos a la primera unidad; 2) asignar un quirófano a la primera unidad y los tres restantes a la segunda unidad; y 3) asignar la mitad de los quirófanos a cada una de las unidades. En la segunda fase, se establece qué quirófanos concretos pertenecen a cada unidad para cada una de las posibilidades de asignación. Considerando la instancia 3 del caso anterior, los quirófanos OR1 y OR2 se asignan a la primera unidad, mientras que los quirófanos OR3 y OR4 pertenecen a la segunda unidad. Por otra parte, la asignación cirujanos a las distintas unidades se realiza de forma aleatoria para cada instancia. En consecuencia, un paciente sólo podrá ser operado en un quirófano determinado si, tanto el cirujano a cargo de la intervención como el quirófano en cuestión, pertenecen a la misma unidad clínica. A modo de resumen, la Tabla 4-3 incluye los distintos parámetros tomados en consideración para la generación del test bed, así como los valores propuestos para cada uno de ellos. Parámetro Valores considerados |J| 2, 4, 6 |H| 5 * l |K| 2, 3, 4 α 1.5, 2 β 1, 1.25, 1.5 u 1, |J| l 1, 2, 4 mds 3, 4 a 390 r 390 Tabla 4-3. Parámetros y valores considerados en la generación del test bed 4.3.2 Parámetros aleatorios relativos al paciente La Tabla 4-4 muestra los parámetros y las distribuciones estadísticas empleadas en la literatura para generar los datos de pacientes necesarios para el problema. Este estudio hará uso en la fase de experimentación de los valores propuestos por Molina-Pariente et al. (2015b), al situar el problema en la unidad quirúrgica de referencia abordada, pretendiendo así servir de continuación (y ampliación) en su línea de investigación. La duración de las cirugías (t) sigue una distribución log-normal (LN) modelada por dos parámetros. Por una parte, la duración esperada (μ) se genera aleatoriamente a partir del intervalo {60, 120, 180, 240}, como en Marcon et al. (2003). Por otra, la desviación estándar (σ) se determina utilizando el coeficiente de variación, que se define como la relación entre σ y μ. El coeficiente de variación se genera aleatoriamente a partir del intervalo [0,1μ…0,5μ]. Nótese que la duración de la cirugía t no sólo incluye el tiempo necesario para realizar la cirugía, sino también el tiempo de preparación, el tiempo de limpieza y el tiempo de preparación para la siguiente cirugía. 33 33 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Referencia t μ σ d w γ δ Dexter et al. (1999) LN 124.2 55.1 Real - Real Real Fei et al. (2009) PIII [40,150] 90 15 U [1,20] - U [1, |S|] - Guinet y Chaabane (2003) LN 120 60 LN [1,4] - NC NC Jebali et al. (2006) LN [30,240] 180 60 NS - NS NS Lamiri et al. (2007) LN U [60,180] R [0.1μ…0.5 μ] - - - Speciality Lamiri et al. (2008) U [30,180] 120 43 - - - Speciality Marcon et al. (2003) N, LN R [60,70,80, …,180] R [0.1μ…0.5 μ] - - NS - Orgulata y Erol (2003) - Real - - f (dwl,mp) - - Molina-Pariente et al. (2015) LN R [60,120, 180,240] R [0.1μ…0.5 μ] MTBT - dwl f (dwl,mp) U [1, |S|] Real Tabla 4-4. Parámetros del paciente considerados en la literatura para el diseño del test bed La fecha límite para realizar una operación o due date (d) se calcula utilizando la siguiente expresión 𝑑= 𝑀𝑇𝐵𝑇−𝑑𝑤𝑙, expresado en días como unidad de tiempo. MTBT y dwl son el tiempo máximo antes del tratamiento y el número de días en lista de espera, respectivamente. El MTBT depende del grupo de urgencia del paciente que define el Servicio Andaluz de Salud en función de en un conjunto de criterios clínicos y sociales explícitos. En este trabajo, el MTBT se genera aleatoriamente a partir del conjunto {90, 120, 180}, en semejanza a los valores que establece el Decreto de garantías de tiempos de respuesta para intervenciones quirúrgicas (Decreto 209/2001). El número de días en lista de espera (dwl) queda determinado a partir de una distribución uniforme discreta [1, MTBT - 1], para evitar fechas negativas. Por otra parte, el día más temprano para realizar una cirugía o release date (rd) se establece en 1, indicando que cualquier intervención deba realizarse lo antes posible dentro del horizonte de planificación. El peso clínico (w) se obtiene como una combinación lineal de los valores normalizados de la prioridad médica del paciente y el número de días del paciente en lista de espera, de forma que: 𝑤=𝑐∗𝑚𝑝∗+(1−𝑐)∗𝑑𝑤𝑙∗ La prioridad médica (mp) se genera a partir de una distribución uniforme discreta [1, 5] -siendo 5 la prioridad más altasiguiendo la agrupación en cinco tramos establecida por el Sistema Nacional de Salud (Real Decreto 605/2003). Para normalizar ambas medidas, se establece que 𝑚𝑝∗=𝑚𝑝/5 y 𝑑𝑤𝑙∗=𝑑𝑤𝑙/𝑀𝑇𝐵𝑇. Asumiendo además un peso equitativo para ambos indicadores, i.e., c = 0,5. El cirujano a cargo de cada intervención de la lista de espera (γ) se define como sigue: para cada iteración, los cirujanos se ordenan aleatoriamente, asignando una serie de intervenciones a cada cirujano de forma arbitraria. El procedimiento finaliza cuando cada una de las operaciones de la lista de espera tiene asignado un cirujano concreto. Por último, la elegibilidad de quirófano (δ) se genera atendiendo a un procedimiento en el cual existe un tipo de cirugías que sólo pueden realizarse en un quirófano especializado. En este caso, la lista de espera se compone en un 90% de cirugías que pueden planificarse en cualquier quirófano (multifuncional o especializado), mientras que el 10% restante debe realizarse en un quirófano especializado. En esa unidad, el 30% de los quirófanos son especializados. Metodología 34 En síntesis de lo anterior, la generación del test bed se ve influenciada por distintos parámetros del modelo, cuya combinatoria da lugar a las distintas instancias. Las variables relativas al número de quirófanos, unidades, horizonte temporal, máximo de días por semana o número de quirófanos diferentes en los que un cirujano puede realizar intervenciones, así como los factores de control α y β, son modificados en base a unos determinados valores preestablecidos (incluidos en la Tabla 4-3), proponiendo así un espectro diverso de escenarios de operación. Por otra parte, la duración de la cirugía, el peso clínico, la asignación de cirujanos a los distintos pacientes o la fecha límite para realizar cada intervención, son parámetros generados aleatoriamente en base a una distribución estadística determinada (como se incluye en la Tabla 4-4). De este modo, se consigue generar un componente de aleatoriedad adicional que responde a la naturaleza estocástica del problema quirúrgico real. 35 5 EXPERIMENTACIÓN n esta sección se presenta una extensiva experimentación computacional, implementando el modelo de decisión ILP y el estudio de simulación de forma integrada para resolver el consiguiente problema de programación quirúrgico. El modelo de ILP se ha desarrollado utilizando el lenguaje de programación Python 3.8, y ha sido resuelto mediante el software comercial Gurobi 10.0.3. Con esta elección se pretende combinar el lenguaje de alto nivel por excelencia, destacando su versatilidad y popularidad, con una de las herramientas más potentes para la optimización de problemas de programación lineal. Los experimentos se llevaron a cabo en un PC con procesador Intel Core i7-1165G7 a 2,80 GHz y 8 GB de memoria RAM. Para la generación del test bed se ha tomado como referencia el artículo “New heuristics for planning operating rooms” de Molina-Pariente et al. (2015b), adaptando el método de generación de instancias propuesto e incorporando la consideración de múltiples unidades médicas. El proceso de construcción del modelo se ha realizado en dos etapas: • En un primer lugar, se desarrolla el modelo de optimización en sí mismo, definiendo las variables, restricciones y función objetivo, y estableciendo unos valores fijos/constantes a los distintos parámetros del sistema. Esta fase tiene una complejidad de computación baja, pero permite corregir errores en el código de forma sencilla, y verificar la ejecución del modelo en adecuación al modelo formal propuesto en la sección 4.2. • La segunda y última fase, conlleva la integración del entorno de simulación sobre el modelo generado en la etapa anterior. El esfuerzo computacional aumenta considerablemente en esta fase, donde se incluyen todas las posibles combinaciones de los parámetros, con la consiguiente generación de instancias. La generación de instancias se realiza conforme al procedimiento descrito en la sección 4.3. En función del entorno hospitalario considerado, se establece una determinada combinatoria de parámetros, en adecuación al esfuerzo computacional que conlleva su ejecución. Para cada combinación se han generado 10 instancias. El alcance del estudio queda principalmente definido por el parámetro |J| (ver sección 5.1). La Tabla 5-1 incluye los valores propuestos para la experimentación dado un entorno sanitario reducido o ampliado. E La experiencia no consiste en lo que se ha vivido, sino en lo que se ha reflexionado. - José María de Pereda - Experimentación 36 El algoritmo de resolución del modelo ILP establece tanto una cota o límite inferior (lower bound) como un límite superior (upper bound) respecto al valor objetivo óptimo. En un modelo de maximización, el límite inferior es el valor de la mejor solución factible conocida (𝑜𝑏𝑗𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒), mientras que el límite superior proporciona un límite sobre el mejor objetivo posible (𝑜𝑏𝑗𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑). La diferencia entre estos límites se ve monotónicamente reducida con la proximidad al óptimo. A este respecto, se define el gap como un indicador porcentual de la cercanía al valor óptimo, siendo 𝑔𝑎𝑝=|𝑜𝑏𝑗𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒−𝑜𝑏𝑗𝑏𝑜𝑢𝑛𝑑||𝑜𝑏𝑗𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒| ⁄. El software de resolución (Gurobi 10.0.3) considera una solución como óptima con una tolerancia inferior a 1.00e-04. Para determinar la mejor asignación de unidades a los quirófanos se utilizan dos criterios de decisión: la desviación porcentual relativa (RPD), definido por el valor de la función objetivo (FO), y la condición de optimalidad de los resultados. Otro criterio determinante en la evaluación del modelo sería la factibilidad de la solución. Sin embargo, la experimentación realizada pone de manifiesto que la totalidad de los programas quirúrgicos construidos son factibles. Aunque una opción podría ser emplear los valores de la función objetivo como indicador de rendimiento, normalmente la literatura prefiere utilizar la desviación porcentual relativa (RPD) para cada algoritmo e instancia (Framiñán, 2014). La RPD se define como: 𝑅𝑃𝐷𝑎,𝑟𝑒𝑓(𝑙)=𝑂𝐹𝑉𝑎(𝑙)−𝑂𝐹𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑙) 𝑂𝐹𝑉𝑟𝑒𝑓(𝑙) ∗100 Siendo 𝑂𝐹𝑉𝑎 el valor de la función objetivo obtenido por el algoritmo a, y 𝑂𝐹𝑉𝑟𝑒𝑓 el respectivo valor de la función sobre el algoritmo de referencia para una instancia 𝑙. En este estudio, el RPD se aplica al promedio de valores de la función objetivo dado un conjunto de instancias que utilizan una configuración de parámetros concreta. Algunos autores se refieren a esta media como ARPD (Average Relative Percentage Deviation). En consecuencia 𝑂𝐹𝑉𝑟𝑒𝑓 se refiere a la mejor solución obtenida para una determinada asignación de parámetros, mientras que 𝑂𝐹𝑉𝑎 es la solución que ofrece la configuración alternativa con la que se realiza la comparación. En cuanto a la condición de optimalidad, el modelo propone un resultado para cada instancia, el cual se genera bajo una de las dos circunstancias siguientes: • Optimalidad: el modelo se ha resuelto de forma óptima (sujeto a tolerancias) y se dispone de una solución óptima. • Tiempo límite: el proceso de optimización ha sido interrumpido debido a que el tiempo empleado ha superado el valor especificado para este parámetro. La función objetivo toma el valor de la mejor solución encontrada. Se definen distintas configuraciones de asignación de unidades en los quirófanos, generando tantas combinaciones como sea posible. El conjunto de instancias se ejecuta para cada configuración concreta, considerando como solución óptima aquella que maximice la función objetivo de forma global. Para determinar el este resultado, se tendrá en cuenta el sumatorio de valores de las funciones objetivo de las distintas unidades, optimizadas de forma aislada. El número de unidades queda definido en adecuación a |𝐽|≥|𝐾|, de manera que el número de unidades no pueda exceder, en ningún caso, al número de quirófanos. Esto garantiza la existencia de al menos un quirófano donde cada unidad puede realizar intervenciones. 37 37 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Con el objetivo de disminuir la complejidad computacional, se relaja una de las restricciones del modelo permitiendo que las operaciones excedan el horizonte temporal marcado por la fecha límite (due date), a costa de una disminución del valor de la función objetivo. A medida que la fecha de operación se dilata en el horizonte temporal, la contribución de realizar estas intervenciones supone un aporte cada vez más insignificante en la función objetivo. El tiempo límite de computación queda fijado según |𝐼|∗|𝐽|∗|𝐻|∗|𝐾|∗𝜂 (en segundos), donde 𝜂 es un factor de tiempo que se establece en 0,0125 y 0,025. El valor que conduce a los mejores resultados para cada experimento es 𝜂 = 0,025. Sin embargo, dado que la diferencia no es lo suficientemente grande para considerar un tiempo de cálculo doble, sólo se presentan los resultados para 𝜂 = 0,0125. Nótese que la mayoría de las instancias encuentran el valor óptimo antes de llegar a su tiempo límite; el tiempo máximo utilizado para la generación de 10 instancias ha sido de 65,81 minutos. 5.1 Alcance de la experimentación Con el fin de estudiar la respuesta del modelo frente entornos hospitalarios diversos, el presente trabajo examina una casuística dual. En primer lugar, se analiza un departamento hospitalario de dimensiones reducidas (1); una vez validadas las soluciones obtenidas, el alcance del modelo se extiende a un centro hospitalario algo mayor (2) aumentando la complejidad computacional del mismo. El entorno ampliado considera duplicar o triplicar el número de quirófanos. En cuanto al número de unidades médicas, se establece la extensión a 3 y 4 unidades. Esto conlleva un aumento de la complejidad del modelo y supone una limitación a nivel computacional, ya que el tiempo de ejecución incrementa de forma exponencial. En consecuencia, se reduce el horizonte temporal considerando únicamente la programación de una semana (i.e., 5 días hábiles). Las diferencias entre entornos son evidentes en la Tabla 5-1. Las siguientes secciones presentan exponen los resultados más relevantes obtenidos en la experimentación para un entorno hospitalario de tamaño reducido y extendido. Parámetro Entorno hospitalario reducido Entorno hospitalario extendido |J| 2 4, 6 |H| 5, 10, 20 5 |K| 2 2, 3, 4 α 1.5, 2 1.5, 2 β 1, 1.25, 1.5 1, 1.25, 1.5 u 1, |J| 1, |J| mds 3, 4 3, 4 Tabla 5-1. Comparativa de parámetros entre el entorno hospitalario reducido y ampliado 5.1.1 Entorno hospitalario reducido Este escenario considera la existencia de dos quirófanos y dos unidades médicas, con un horizonte de planificación de hasta cuatro semanas. El respectivo test bed incluye 72 combinaciones diferentes de los parámetros |H|, α, β, u y mds, generando un total de 720 instancias (cada combinación de parámetros es replicada 10 veces). El tiempo necesario para la generación de test bed fue de 3,96 horas. Los resultados de experimentación obtenidos para el presente entorno hospitalario reducido se presentan en el Anexo A1. El tiempo límite para la ejecución de cada instancia depende fundamentalmente del horizonte temporal considerado. Sin embargo, la mayoría de las instancias se resuelven de forma óptima antes de alcanzar el tiempo límite. Esto viene dado por el % de optimalidad. Considerando la planificación de 1 semana, el tiempo Experimentación 44 contraposición, la Unidad 2 en estos casos adopta valores más altos debido a que posee la totalidad de los recursos operatorios. La FO media se establece en para 10,8467 (0,3) y 15,3613 para (1,2). De forma genérica, la FO alcanza un valor mayor en cómputo global con la configuración (1,2), teniendo en cuenta la contribución de ambas unidades, lo que implica ofrecer un nivel de servicio superior. La decisión de asignación se toma en base al indicador RPD, en consideración del resto de métricas analizadas. El RDP toma como referencia la configuración (1, 2) y evalúa el desempeño de la configuración alternativa (0,0) ante el mismo escenario. De manera general, con la disposición (1, 2) se obtienen valores de la FO mayores, consecuente a un RPD medio positivo. Atendiendo al RPD mínimo se observa que, para algunas instancias concretas, este valor es negativo, indicando que el mayor nivel de servicio (i.e., el valor de la FO) se logra con la asignación (3, 0). Sin embargo, estos casos constituyen una minoría que no supera el 20% del total de escenarios generados. En contraposición, mediante el RDP máximo se determina que la disposición (1, 2) puede obtener una mejora de hasta un 80% en el valor de la FO respecto a su alternativa. En consecuencia de lo anterior, se establece que la mejor configuración es asignar un quirófano a cada unidad, poniendo a disposición de un quirófano adicional a la unidad más saturada. Así mismo, los valores más altos de la FO se obtienen con u=3 y mds=4, por lo que estos parámetros serán utilizados en el consiguiente plan quirúrgico. 5.2.2 Desarrollo del programa quirúrgico Esta sección propone un escenario simulado que replica la unidad de referencia. La lista de espera de cirugías está compuesta por conjunto pacientes virtuales generados siguiendo distribuciones estadísticas de naturaleza estocástica. El resultado de este proceso cuenta con la elaboración de un programa quirúrgico de acuerdo con la asignación de unidades en quirófanos definida en el apartado anterior. Se ofrece una secuenciación de las cirugías a realizar, que incluye la relación de los pacientes que son intervenidos cada día, así como el cirujano y quirófano asociados a cada operación. El respectivo escenario de simulación dispone de 3 quirófanos y 11 cirujanos, atendiendo a los recursos existentes en el sistema real; y quedan establecidas dos unidades médicas. Se generan 54 pacientes, que quedan descritos según las características incluidas en la Tabla 5-9. Para cada uno de ellos, se determina un tiempo de ejecución de la cirugía, un peso clínico y una fecha límite para realizar la intervención. Adicionalmente, se considera que todas las operaciones pueden ser realizadas desde el primer día de planificación (i.e., fecha más temprana de intervención), en respuesta a la gran demora en las listas de espera del sistema sanitario. Gráfica 5-3. Variación de la función objetivo según la configuración de unidades 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Función objetivo instancias U1 U2 (0, 3) (1, 2) FO media 45 45 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas Los cirujanos 3, 5, 6 y 9 pertenecen a la Unidad 1, siendo el resto de la Unidad 2. El quirófano 1 (OR1) pertenece a la Unidad 1, mientras que los quirófanos 2 y 3 (OR2 y OR3) son asignados a la Unidad 2. Téngase en cuenta que los cirujanos de la Unidad 1 solo podrán prestar servicio en el quirófano asignado a esta misma unidad; ídem para la Unidad 2. Así mismo, la pertenencia de un cirujano a una unidad concreta implica que todos sus pacientes pertenecerán a dicha unidad. El programa quirúrgico se elabora utilizando el software Gurobi Optimizer 10.0.3, y supone la resolución de dos modelos de optimización independientes, uno para cada unidad médica. Cada modelo resuelve la asignación de pacientes y cirujanos a los respectivos quirófanos, teniendo en cuenta la pertenencia a la respectiva unidad. El tiempo máximo de ejecución queda establecido en 20,25 segundos. Paciente Duración (t) Peso clínico (w) Fecha límite (d) Unidad Cirujano Quirófano Día 1 213,48 0,688889 76 U1 5 1 3 2 173 0,661111 14 U1 6 1 3 3 265,2 0,7 27 U1 3 1 4 4 57,42 0,636111 131 U2 1 3 1 5 196,32 0,447222 182 U2 2 2 5 6 74,94 0,613889 139 U1 6 1 1 7 51,41 0,622222 25 U1 3 1 1 8 115,29 0,288889 112 U1 3 -- -- 9 125,98 0,927778 26 U2 10 3 1 10 84,14 0,761111 50 U2 7 2 1 11 40,23 0,672222 92 U1 5 1 1 12 193,82 0,497222 37 U2 10 3 4 13 29,82 0,441667 258 U2 4 2 1 14 30,78 0,311111 26 U2 10 3 1 15 59,31 0,7 18 U2 8 2 1 16 72,45 0,720833 57 U1 3 1 1 17 100,48 0,579167 87 U2 10 3 1 18 299,89 0,630556 266 U2 11 -- -- 19 310,54 0,725 99 U2 10 3 5 20 288,11 0,763889 49 U2 2 2 3 21 98,32 0,255556 31 U2 2 2 3 22 189,72 0,658333 15 U1 9 1 5 23 166,81 0,836111 23 U2 2 2 2 24 226,72 0,611111 5 U2 4 2 4 25 390,6 0,425 126 U2 8 -- -- 26 419,12 0,330556 338 U1 9 -- -- 27 221,2 0,644444 92 U2 11 3 3 28 51,91 0,408333 105 U1 6 1 2 29 155,86 0,6 27 U2 10 3 3 30 127,08 0,573611 91 U2 4 3 2 31 47,33 0,261111 244 U2 10 3 2 32 136,02 0,588889 37 U2 10 2 4 33 254,01 0,522222 172 U2 8 -- -- 34 177,7 0,483333 78 U2 2 3 4 35 77,86 0,230556 338 U2 4 3 5 36 222,46 0,977778 2 U2 2 2 2 Experimentación 46 37 121,28 0,658333 51 U1 6 1 2 38 179,37 0,294444 220 U2 4 -- -- 39 104,5 0,458333 318 U1 5 1 5 40 74,12 0,6 72 U1 6 1 1 41 172,69 0,438889 94 U2 2 2 5 42 60,08 0,222222 43 U2 7 2 1 43 62,7 0,558333 159 U2 7 2 1 44 201,4 0,218056 275 U2 2 -- -- 45 65,93 0,872222 20 U1 6 1 1 46 121,89 0,511111 17 U1 6 1 4 47 169,72 0,369444 166 U1 3 -- -- 48 295,01 0,255556 40 U2 4 -- -- 49 74,52 0,988889 1 U2 8 3 1 50 187,98 0,194444 25 U2 2 -- -- 51 412,33 0,502778 142 U2 4 -- -- 52 209,64 0,755556 16 U2 10 3 2 53 92,56 0,644444 23 U2 7 2 1 54 173,36 0,755556 13 U1 5 1 2 Tabla 5-9. Programa quirúrgico y datos relativos a los pacientes El primer modelo considera 152 filas y 110 variables binarias, y se resuelve mediante 41 iteraciones, llegando a su óptimo en 0,19 segundos. El segundo, considera 319 filas y 410 variables. El valor óptimo se alcanza en 0,64 segundos mediante 156 iteraciones. La FO toma un valor total de 16,1296 con la contribución de 5,98861 y 8,06481 respectivamente para la Unidad 1 y 2. La propuesta de programación obtenida se incluye en la Tabla 3-1Tabla 5-9. Nótese que existen algunos pacientes que no son operados en el horizonte de planificación provisto. Esto se debe a que los recursos quirúrgicos son limitados, por lo que se da prioridad a otras operaciones con un peso clínico superior. Las unidades están conformadas por 18 y 36 pacientes, de los cuales son intervenidos 15 y 28, respectivamente; esto supone la efectividad del 80% de intervenciones en lista de espera. Las Gráficas 5-4 establecen la secuencia de pacientes que son operados en cada quirófano y día, junto a la duración de la respectiva cirugía. Con respecto a los cirujanos, la Tabla 5-10 incluye la programación de los especialistas que son requeridos en cada quirófano, acorde con la asignación de quirófanos-unidad y la secuenciación de pacientes obtenida. Unidad Quirófano Cirujanos U1 1 3, 5, 6, 9 U2 2 2, 4, 7, 8, 10 3 1, 2, 4, 8, 10, 11 Tabla 5-10. Relación de unidades, quirófanos y cirujanos El modelo y, por ende, el programa quirúrgico desarrollado cumple con las limitaciones de la UGC concluyendo que, la decisión de asignación de unidades en quirófanos responde de forma adecuada en el entorno real. 47 47 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 51,91 166,81 127,08 121,28 222,46 47,33 173,36 209,64 0 50 100 150 200 250 300 350 400 OR 1 OR 2 OR 3 min Día 2 P30 P31 P52 P23 P36 P28 P37 P54 213,48 288,11 221,2 173 98,32 155,86 0 50 100 150 200 250 300 350 400 OR 1 OR 2 OR 3 min Día 3 P27 P29 P20 P21 P1 P2 74,94 84,14 57,42 51,41 29,82 125,98 40,23 59,31 30,78 72,45 60,08 100,48 74,12 62,7 74,52 65,93 92,56 050 100 150 200 250 300 350 400 OR 1 OR 2 OR 3 min Día 1 P4 P9 P14 P17 P49 P10 P13 P15 P42 P43 P53 P6 P7 P11 P16 P40 P45 Experimentación 48 Gráficas 5-4. Secuenciación quirúrgica de pacientes considerando un horizonte temporal de 5 días 5.2.3 Extensión del modelo Una vez realizado este análisis para un entorno quirúrgico reducido, se pretende ampliar el alcance del estudio, considerando la integridad del centro hospitalario. La decisión de asignación quirófano-unidad toma una importancia mucho mayor al tomar como sistema de estudio la integridad del hospital de referencia, con todas las Unidades de Gestión Clínica subyacentes. Este nuevo escenario cuenta con la existencia de 52 quirófanos e incluye 41 UGC. El hospital cuenta con 1.279 facultativos especialistas de área, entre los que se encuentran cirujanos y otros especialistas. A lo largo del año 2022 se realizaron 39.663 intervenciones, de las cuales 16.644 procedían de intervenciones programadas con ingreso. El esfuerzo computacional requerido para este alcance es desmesurado, ya que tras cuatro horas de ejecución del algoritmo no se obtuvo una solución al mismo. Desestimando esta propuesta, se busca una alternativa de extensión del modelo mediante la ampliación el horizonte temporal de planificación. Este nuevo enfoque considera un horizonte de 52 semanas considerando la UGC analizada. El objetivo es 0 50 100 150 200 250 300 350 400 OR 1 OR 2 OR 3 min Día 4 P12 P34 P24 P32 P3 P46 265,2 226,72 193,82 121,89 136,02 177,7 0 50 100 150 200 250 300 350 400 OR 1 OR 2 OR 3 min Día 5 P19 P35 P5 P41 P22 P39 49 49 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas comparar el resultado obtenido con los datos provistos por el informe anual del desempeño clínico del hospital (2022). Sin embargo, el modelo no fue resuelto en un tiempo límite de 5 horas, evidenciando de nuevo la limitación computacional del algoritmo. Ante estas circunstancias, se determina un alcance/horizonte del modelo que permita su resolución en un tiempo razonable. Se considera la planificación quirúrgica de la UGR analizada a priori para 4 semanas. El Anexo B2 incluye los resultados obtenidos a este respecto. La lista de espera de cirugías contiene 219 pacientes, haciendo efectiva la intervención del 78,5% de ellas. La Unidad 1 está conformada por 4 cirujanos que deben operar a 58 pacientes en un único quirófano. Por otra parte, la Unidad 2 está dotada de 2 quirófanos y 7 cirujanos; el programa establece la intervención de 114 pacientes con estos últimos recursos. Asumiendo que la cifra mensual de pacientes intervenidos supone una media de 172, se puede considerar que a lo largo del año se harían efectivas 2064 cirugías siguiendo el programa quirúrgico propuesto. Según los datos clínicos ofrecidos por el hospital (2022), el pasado año la UGC realizó 1084 operaciones que procedían de cirugías programadas. A este respecto, el modelo de optimización establece la planificación del doble de intervenciones. Aunque esta cifra -construida de forma hipotética-, no vaya a ser alcanzada, sí conduce, en cualquier caso, a un aumento en el nivel de servicio de la Especialidad. 5.3 Resultados obtenidos El análisis realizado evidencia que la mejor disposición se encuentra repartiendo/asignando equitativamente las unidades entre los quirófanos disponibles, con independencia del número de salas operatorias consideradas. Algunos casos particulares se resuelven de forma óptima utilizando disposiciones diferentes, aunque corresponden a una minoría aislada. Nótese que algunas instancias contemplan la asignación de cero quirófanos a una unidad médica. El valor de la función objetivo es 0 en estos casos, considerando que no es posible operar a los pacientes asignados a esa unidad en ningún momento del horizonte de planificación, y penalizando radicalmente esta configuración. El mayor nivel de servicio (i.e., los valores más altos de la FO) coinciden, como es natural, con un mayor número quirófanos y un horizonte temporal más extenso, al disponer de más recursos operatorios y aumentar el volumen de pacientes, respectivamente. Así mismo, explorando las combinaciones posibles de parámetros para un número fijo de quirófanos, los valores óptimos se encuentran siendo u igual al número de quirófanos |J|. Resultado de lógica aplastante, al considerar que los cirujanos puedan operar en múltiples quirófanos en un mismo día las restricciones impuestas al modelo se relajan, concluyendo, por tanto, en un valor de la FO mayor. Gráfica 5-5. Nivel de servicio (FO) en función del tiempo de computación 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 5 10 15 20 25 30 Tiempo de computación (s) Nivel de servicio (FO) |J| = 2 |J| = 4 |J| = 6 Experimentación 50 El modelo ofrece resultados de una calidad bastante aceptable, ya que el GAP máximo, en el peor de los casos no supera el 3,27%. La función objetivo toma el valor de mejor solución encontrada hasta el momento -ya sea la óptima, o el mejor límite inferior (i.e., el máximo)- para cada instancia generada. La Gráfica 5-5 pone de manifiesto que la mayoría de las soluciones propuestas alcanzan la optimalidad, considerando una disminución de este porcentaje con el aumento del número de quirófanos. El tiempo de ejecución aumenta de forma significativa conforme al número de quirófanos, |J| y unidades, |K|, debido a que el número de posibilidades de asignación se multiplica exponencialmente. Aumenta en tanto la cantidad de modelos que es necesario resolver en cada instancia, como la complejidad de los mismos (i.e., aumenta el número de restricciones y variables del modelo). Este incremento también se hace evidente con el aumento del horizonte de planificación |H|; aunque no es tan perceptible con la variación del resto de parámetros. La Gráfica 5-6 evidencia este aspecto ilustrando la naturaleza exponencial relativa al esfuerzo computacional. El tiempo de ejecución constituye la principal limitación del modelo. A este respecto, el tiempo requerido para resolver el problema para un alcance de 6 quirófanos fue de 25 horas. Para poder resolver el modelo en un tiempo razonable considerando la extensión del modelo -ya sea aumentando el volumen de recursos, el horizonte temporal o cualquier otra línea de extensiónconviene limitar el tiempo de computación, reduciendo el valor de 𝜂 (i.e., actualmente establecido en 0,0125). Esto garantiza la resolución del problema en un tiempo máximo significativamente menor para cada iteración. A expensas de sacrificar/comprometer la calidad de las soluciones -que no llegarán a situarse en un nivel tan cercano al óptimo-, se consigue obtener una solución al problema en un tiempo aceptable, siendo éste un factor de relevancia sustancial en la toma de decisiones a nivel operativo. En consecuencia a lo anterior, merece hacer énfasis en que el análisis de un entorno hospitalario tan reducido - donde los resultados son bastante obviostiene como principal objetivo evaluar que implementación del modelo es correcta. No tiene sentido hacer estas comprobaciones en un entorno de estudio de mayor alcance, donde los esfuerzos computacionales son mucho mayores. Gráfica 5-6. Porcentaje de optimalidad de las soluciones respecto al nivel de servicio (FO) Se concluye que el número de quirófanos es el factor más influyente en el rendimiento del modelo en la toma de decisiones off-line. El valor que más influye es, en consecuencia, es el número de quirófanos |J|, ya que con su variación también se ven modificados de forma subyacente, los parámetros |I| y |S|, correspondientes al número de pacientes en lista de espera y número de cirujanos. En aras de conseguir una solución de calidad que responda de forma adecuada al entorno real, es de sustancial relevancia hacer énfasis en dos aspectos: 5 10 15 20 25 30 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% Nivel de servicio (FO) % de optimalidad |J| = 2 |J| = 4 |J| = 6 51 51 Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas • Primar el volumen de instancias, de modo que se consigan resultados genéricos, aumentando la genericidad de los resultados. • Reducir el tiempo de computación, aunque no se logre construir un programa de planificación tan preciso u optimizado, permitiendo que la toma de decisiones pueda realizarse con mayor inmediatez. La implementación de este tipo de modelos como apoyo a la programación de quirófanos tiene una gran repercusión en la gestión hospitalaria. Molina-Pariente et al. (2015b) concluye que mediante la heurística que propone -siendo un modelo análogo al que se propone en este trabajo-, se consigue incrementar el número de intervenciones realizadas en una media de 2.67 cirugías por semana -pasando de 2823 a 2962 en el año 2012-; utilizando los mismos recursos quirúrgicos y disminuyendo considerablemente el tiempo destinado a programar estas cirugías. Con el apoyo del modelo de optimización desarrollado, el responsable de la toma de decisiones puede evaluar diferentes objetivos de planificación, considerando varios horizontes de planificación y actuando bajo distintas directrices (priorización de pacientes, reducción de listas de espera etc.). Además de analizar el nivel de servicio (O1), las líneas a futuro de este estudio tienen en cuenta los siguientes objetivos: maximización del número de cirugías programadas (O2), maximización de la utilización de los quirófanos (O3), y un objetivo ponderado que maximiza el nivel de servicio durante los 6 primeros meses y el número de cirugías programadas durante los 6 últimos (O4), considerando diferentes horizontes de planificación de una semana, dos semanas y cuatro semanas. Experimentación 52 53 6 CONCLUSIONES l sistema nacional sanitario es complejo y caro; los investigadores de este sector han demostrado que el quirófano representa la mayor fuente de ingresos y costes de un hospital, según se publica en numerosos artículos a lo largo de las últimas décadas. En primera instancia, se consideró la programación quirúrgica íntegra del hospital. Sin embargo, la gran cantidad de unidades clínicas y salas quirúrgicas que posee hace inviable la resolución del objetivo, que computacionalmente no puede ser alcanzado mediante este tipo de modelos. En consecuencia, se limita el alcance del trabajo a la unidad de referencia, con lo que la complejidad del problema se reduce exponencialmente. La asignación de unidades a los distintos quirófanos no es trivial, sino que resulta un problema bastante complejo. En estas circunstancias, la frase célebre del emperador romano Julio César “divide et vinces” (divide y vencerás) resulta una estrategia bastante adecuada al respecto. El problema se resuelve separando y teniendo en cuenta la optimización de cada unidad de forma independiente. Bien es cierto que el problema podría abordarse de forma conjunta, aunque resultando mucho más costoso desde el punto de vista computacional. Así pues, el objetivo de programación resuelve un modelo de optimización para cada unidad. Con objeto de estudiar la respuesta del modelo ante un entorno hospitalario real, el presente trabajo simula una Unidad de Gestión Clínica concreta. En primer lugar, se han analizado las posibilidades asignación de unidades a los distintos quirófanos disponibles para la Especialidad (1); una vez determinada la configuración óptima, el resultado del modelo consiste en un programa de secuenciación quirúrgico (2) que establece las intervenciones de pacientes a realizar en cada jornada y los recursos, tanto humanos (i.e., cirujanos) como materiales (i.e., quirófanos), requeridos para ello. El desarrollo e implementación de estos modelos trata de reproducir la realidad, y responder a la problemática de la mejor forma posible. Sin embargo, esta realidad debe ser demasiado simplificada en muchos casos. En lo que respecta, no se tiene en cuenta la estocasticidad de la duración de las intervenciones (sino que consideran deterministas), y tampoco se contemplan las urgencias. Los recursos necesarios se limitan a un cirujano y un quirófano, mientras que el entorno real requiere de un amplio grupo de especialistas incluyendo anestesistas, enfermeros y demás personal sanitario; ni se tiene en consideración el resto de procesos clínicos asociados a una cirugía, como es la programación de las consultas previas, el preoperatorio o la disponibilidad de camas en las PACU e ICU. Pese a todas estas simplificaciones, la programación y planificación de quirófanos sigue siendo una tarea compleja, que pone de manifiesto la limitación de los modelos para la resolución de este tipo de problemas. E Nunca veo lo que se ha hecho; sólo veo lo que queda por hacer. - Marie Curie - Referencias xxvi xxvi xxvii ANEXO A: RESULTADOS DEL TEST BED ANEXO A1: Resultados del modelo ILP considerando 2 quirófanos J K H α β u mds Imedio S Best config Best FO FO altern. % de mejora FOmedia FOmax Runtime GAPmaz GAPmedio % de óptimo Time Limit 2 2 5 1,5 1 1 3 25,2 5 (1, 1) 8,30442 5,29492 36% 6,79967 10,173 0,967 0,01% 0,0005% 100% 6,3 2 2 5 1,5 1 1 4 26,2 4 (1, 1) 8,15457 6,22377 24% 7,18917 11,9525 4,37 0,00% 0,0001% 100% 6,55 2 2 5 1,5 1 2 3 26,55 5 (1, 1) 8,82687 5,27971 40% 7,05329 10,5839 1,084 0,00% 0,0001% 100% 6,6375 2 2 5 1,5 1 2 4 26,75 4 (1, 1) 9,02286 6,24944 31% 7,63615 11,56 2,035 0,00% 0,0003% 100% 6,6875 2 2 5 1,5 1,25 1 3 31,65 5 (1, 1) 8,26219 6,64405 20% 7,45312 11,0379 2,765 0,01% 0,0013% 100% 7,9125 2 2 5 1,5 1,25 1 4 31,65 4 (1, 1) 8,23853 4,55445 45% 6,39649 10,1837 2,031 0,01% 0,0007% 100% 7,9125 2 2 5 1,5 1,25 2 3 32,4 5 (1, 1) 9,74336 6,79348 30% 8,26842 14,3623 5,064 0,01% 0,0015% 100% 8,1 2 2 5 1,5 1,25 2 4 32,2 4 (1, 1) 9,38822 6,0599 35% 7,72406 11,4493 10,659 0,36% 0,0126% 98% 8,05 2 2 5 1,5 1,5 1 3 38,3 5 (1, 1) 10,359 7,63764 26% 8,99832 12,4283 6,741 0,01% 0,0004% 100% 9,575 2 2 5 1,5 1,5 1 4 39,3 4 (1, 1) 10,2311 6,77348 34% 8,50229 12,3444 11,433 0,00% 0,0001% 100% 9,825 2 2 5 1,5 1,5 2 3 37,45 5 (1, 1) 9,05159 7,97587 12% 8,51373 12,6041 15,649 1,07% 0,0387% 98% 9,3625 2 2 5 1,5 1,5 2 4 38,1 4 (1, 1) 9,94539 5,82767 41% 7,88653 11,8382 4,005 0,01% 0,0007% 100% 9,525 2 2 5 2 1 1 3 25,9 7 (1, 1) 8,08049 4,98047 38% 6,53048 10,588 2,815 2,73e-9 0,0000% 100% 6,475 2 2 5 2 1 1 4 26,05 5 (1, 1) 7,98682 4,98946 38% 6,48814 11,8494 4,359 0,01% 0,0008% 100% 6,5125 2 2 5 2 1 2 3 25,25 7 (1, 1) 8,02647 5,51541 31% 6,77094 9,38333 1,42 0,01% 0,0004% 100% 6,3125 2 2 5 2 1 2 4 26,3 5 (1, 1) 8,44473 5,76195 32% 7,10334 11,7555 3,046 2,77e-9 0,0000% 100% 6,575 2 2 5 2 1,25 1 3 31,75 7 (1, 1) 9,00578 5,9231 34% 7,46444 11,3356 2,697 0,01% 0,0007% 100% 7,9375 2 2 5 2 1,25 1 4 31,75 5 (1, 1) 8,96644 5,70478 36% 7,33561 12,2157 6,249 0,00% 0,0001% 100% 7,9375 2 2 5 2 1,25 2 3 31,95 7 (1, 1) 9,58575 5,92587 38% 7,75581 11,2977 2,247 0,01% 0,0004% 100% 7,9875 2 2 5 2 1,25 2 4 32,25 5 (1, 1) 8,85546 6,62436 25% 7,73991 10,7088 3,562 0,01% 0,0004% 100% 8,0625 Anexo A: Resultados del test bed xxviii xxviii 2 2 5 2 1,5 1 3 39,2 7 (1, 1) 10,3407 7,14286 31% 8,74178 12,0659 4,351 0,01% 0,0003% 100% 9,8 2 2 5 2 1,5 1 4 38 5 (1, 1) 9,37137 6,94841 26% 8,15989 11,3372 5,15 0,01% 0,0006% 100% 9,5 2 2 5 2 1,5 2 3 39,1 7 (1, 1) 9,53646 6,42332 33% 7,97989 12,1168 3,93 0,01% 0,0004% 100% 9,775 2 2 5 2 1,5 2 4 37,35 5 (1, 1) 9,46909 5,53429 42% 7,50169 12,3735 13,026 0,19% 0,0076% 98% 9,3375 2 2 10 1,5 1 1 3 53,35 5 (1, 1) 12,4975 8,9455 28% 10,7215 15,0404 36,445 0,01% 0,0004% 100% 26,675 2 2 10 1,5 1 1 4 51,6 4 (1, 1) 12,2311 7,55692 38% 9,89401 14,4569 25,324 0,01% 0,0018% 100% 25,8 2 2 10 1,5 1 2 3 51,35 5 (1, 1) 11,7886 8,9722 24% 10,3804 13,6906 31,339 0,01% 0,0021% 100% 25,675 2 2 10 1,5 1 2 4 52,6 4 (1, 1) 12,8982 7,2504 44% 10,0743 15,1061 28,923 0,01% 0,0015% 100% 26,3 2 2 10 1,5 1,25 1 3 66,05 5 (1, 1) 13,6713 10,1325 26% 11,9019 16,3264 119,624 0,27% 0,0125% 95% 33,025 2 2 10 1,5 1,25 1 4 65 4 (1, 1) 13,0037 10,8217 17% 11,9127 15,9287 125,952 0,63% 0,0294% 95% 32,5 2 2 10 1,5 1,25 2 3 63,65 5 (1, 1) 13,9704 8,5352 39% 11,2528 16,0848 56,448 0,09% 0,0042% 98% 31,825 2 2 10 1,5 1,25 2 4 64,25 4 (1, 1) 13,4921 9,9377 26% 11,7149 16,4578 70,233 0,19% 0,0077% 98% 32,125 2 2 10 1,5 1,5 1 3 78,2 5 (1, 1) 14,6887 9,1765 38% 11,9326 16,2982 108,373 0,01% 0,0019% 100% 39,1 2 2 10 1,5 1,5 1 4 75 4 (1, 1) 13,6695 10,4365 24% 12,053 17,1987 137,577 0,62% 0,0464% 93% 37,5 2 2 10 1,5 1,5 2 3 76,95 5 (1, 1) 15,4306 8,0688 48% 11,7497 18,1518 80,012 0,01% 0,0024% 100% 38,475 2 2 10 1,5 1,5 2 4 77,5 4 (1, 1) 13,8666 8,9204 36% 11,3935 17,9008 150,237 0,25% 0,0181% 95% 38,75 2 2 10 2 1 1 3 51,6 7 (1, 1) 13,1544 7,6034 42% 10,3789 16,3402 20,462 0,01% 0,0007% 100% 25,8 2 2 10 2 1 1 4 53,9 5 (1, 1) 12,1756 8,1548 33% 10,1652 14,4723 33,498 0,01% 0,0005% 100% 26,95 2 2 10 2 1 2 3 50 7 (1, 1) 12,723 8,314 35% 10,5185 13,8511 18,311 0,01% 0,0008% 100% 25 2 2 10 2 1 2 4 49,55 5 (1, 1) 12,5649 6,59206 48% 9,57848 13,9882 14,638 0,00% 0,0001% 100% 24,775 2 2 10 2 1,25 1 3 64,6 7 (1, 1) 13,5746 10,1442 25% 11,8594 15,6659 67,464 0,01% 0,0009% 100% 32,3 2 2 10 2 1,25 1 4 63,8 5 (1, 1) 12,464 7,5638 39% 10,0139 15,0199 75,817 0,01% 0,0018% 100% 31,9 2 2 10 2 1,25 2 3 66,4 7 (1, 1) 14,804 10,1658 31% 12,4849 17,4219 86,153 0,17% 0,0068% 98% 33,2 2 2 10 2 1,25 2 4 63,55 5 (1, 1) 12,6488 8,0252 37% 10,337 15,7298 65,817 0,19% 0,0069% 98% 31,775 2 2 10 2 1,5 1 3 80,1 7 (1, 1) 16,4171 10,2779 37% 13,3475 18,4964 135,125 0,79% 0,0299% 95% 40,05 2 2 10 2 1,5 1 4 78,4 5 (1, 1) 15,0872 10,9518 27% 13,0195 17,2129 159,933 0,24% 0,0101% 95% 39,2 2 2 10 2 1,5 2 3 77,65 7 (1, 1) 15,33 10,155 34% 12,7425 18,245 177,45 0,35% 0,0184% 93% 38,825 2 2 10 2 1,5 2 4 76,85 5 (1, 1) 14,8325 8,7917 41% 11,8121 17,2661 107,057 0,02% 0,0032% 98% 38,425 2 2 20 1,5 1 1 3 102,15 5 (1, 1) 17,9571 12,7911 29% 15,3741 19,5971 787,796 0,13% 0,0119% 90% 102,15 2 2 20 1,5 1 1 4 103,8 4 (1, 1) 18,2734 9,194 50% 13,7337 20,3586 509,119 0,13% 0,0093% 93% 103,8 xxix xxix Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 2 2 20 1,5 1 2 3 104,75 5 (1, 1) 18,833 10,2372 46% 14,5351 21,1101 797,192 0,06% 0,0079% 93% 104,75 2 2 20 1,5 1 2 4 102,85 4 (1, 1) 17,3859 12,3151 29% 14,8505 21,9806 705,038 0,17% 0,0175% 88% 102,85 2 2 20 1,5 1,25 1 3 129,9 5 (1, 1) 19,0227 11,3259 40% 15,1743 22,0379 1115,71 0,15% 0,0168% 88% 129,9 2 2 20 1,5 1,25 1 4 129,55 4 (1, 1) 18,9019 12,6557 33% 15,7788 22,473 1330,74 0,72% 0,0506% 83% 129,55 2 2 20 1,5 1,25 2 3 129,1 5 (1, 1) 19,8229 14,8025 25% 17,3127 21,903 1543,5 0,28% 0,0496% 78% 129,1 2 2 20 1,5 1,25 2 4 130,45 4 (1, 1) 19,8201 10,8373 45% 15,3287 23,0995 1320,25 0,30% 0,0364% 83% 130,45 2 2 20 1,5 1,5 1 3 157,5 5 (1, 1) 20,3991 16,7999 18% 18,5995 24,4645 2463,22 0,93% 0,1338% 68% 157,5 2 2 20 1,5 1,5 1 4 156,15 4 (1, 1) 19,0939 14,5643 24% 16,8291 23,1127 1631,4 1,20% 0,1102% 78% 156,15 Anexo A: Resultados del test bed xxx xxx ANEXO A2: Resultados del modelo ILP considerando 4 quirófanos J K H α β u mds Imedio S Best config Best FO FOmedia FOmax Runtime GAPmaz GAPmin GAPmedio FOZero % de óptimos Time Limit 4 2 5 1,5 1 1 3 51,6 10 (2, 2) 16,9846 15,3016 19,411 111,816 0,174% 0% 0,0041% 10 98% 25,8 4 2 5 1,5 1 1 4 52,1667 8 (1, 3) 17,0173 14,3591 19,4316 100,222 0,622% 0% 0,0133% 11 98% 26,08335 4 2 5 1,5 1 2 3 50,9333 10 (2, 2) 16,4586 14,0216 19,2295 54,127 0,008% 0% 0,0004% 10 100% 25,46665 4 2 5 1,5 1 2 4 51,5667 8 (2, 2) 16,938 14,6049 20,1792 55,35 0,009% 0% 0,0006% 10 100% 25,78335 4 2 5 1,5 1,25 1 3 64,2333 10 (2, 2) 19,3287 16,5829 22,5485 280,309 0,520% 0% 0,0252% 10 93% 32,11665 4 2 5 1,5 1,25 1 4 64,5333 8 (1, 3) 19,0132 16,914 23,1958 304,314 0,676% 0% 0,0569% 10 88% 32,26665 4 2 5 1,5 1,25 2 3 64,9667 10 (2, 2) 19,4492 16,5042 22,8308 259,291 0,333% 0% 0,0186% 10 93% 32,48335 4 2 5 1,5 1,25 2 4 64,3667 8 (2, 2) 19,5592 15,9352 22,0675 204,649 0,971% 0% 0,0400% 10 95% 32,18335 4 2 5 1,5 1,5 1 3 79,1 10 (2, 2) 22,0843 18,5592 24,8493 421,676 0,520% 0% 0,0273% 10 90% 39,55 4 2 5 1,5 1,5 1 4 78,4333 8 (2, 2) 20,975 17,7172 25,9778 344,109 0,760% 0% 0,0394% 10 92% 39,21665 4 2 5 1,5 1,5 2 3 78,2333 10 (2, 2) 22,7115 18,308 26,0582 455,182 0,722% 0% 0,0572% 10 90% 39,11665 4 2 5 1,5 1,5 2 4 77,3667 8 (2, 2) 20,418 17,7852 24,244 516,184 0,595% 0% 0,0518% 11 83% 38,68335 4 2 5 2 1 1 3 51,0667 14 (2, 2) 17,9478 14,2905 20,6761 33,864 0,009% 0% 0,0003% 10 100% 25,53335 4 2 5 2 1 1 4 52,4 10 (2, 2) 17,3644 14,5732 21,0656 58,683 0,400% 0% 0,0090% 10 98% 26,2 4 2 5 2 1 2 3 51,0667 14 (2, 2) 17,0214 14,9178 22,0085 65,689 0,010% 0% 0,0005% 10 100% 25,53335 4 2 5 2 1 2 4 52,5667 10 (2, 2) 17,0165 15,1126 21,7435 145,743 0,434% 0% 0,0158% 10 95% 26,28335 4 2 5 2 1,25 1 3 65,6 14 (1, 3) 19,6889 17,8126 22,9427 230,147 0,549% 0% 0,0219% 10 97% 32,8 4 2 5 2 1,25 1 4 65,1667 10 (2, 2) 18,9875 17,1026 22,4959 280,281 0,354% 0% 0,0174% 10 93% 32,58335 4 2 5 2 1,25 2 3 65,0333 14 (2, 2) 19,6838 17,3807 23,4545 228,544 0,283% 0% 0,0097% 10 97% 32,51665 4 2 5 2 1,25 2 4 65,2333 10 (2, 2) 19,1391 17,1917 24,5558 286,582 0,648% 0% 0,0338% 10 92% 32,61665 4 2 5 2 1,5 1 3 77,5333 14 (1, 3) 20,7916 18,5597 24,4169 431,219 1,210% 0% 0,0485% 10 90% 38,76665 4 2 5 2 1,5 1 4 77,3667 10 (2, 2) 21,2363 17,6763 25,9211 423,182 0,359% 0% 0,0244% 10 92% 38,68335 4 2 5 2 1,5 2 3 77,4667 14 (2, 2) 21,4441 18,4362 23,1585 421,087 0,689% 0% 0,0297% 10 92% 38,73335 4 2 5 2 1,5 2 4 77,1 10 (2, 2) 21,7119 18,6985 26,0165 467,588 0,260% 0% 0,0216% 10 87% 38,55 4 3 5 1,5 1 1 3 52,15 10 (1, 1, 2) 16,5816 11,4987 18,8134 10,128 0,010% 0% 0,0004% 41 100% 39,1125 xxxi xxxi Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 4 3 5 1,5 1 1 4 51,575 8 (1, 1, 2) 15,4817 11,5902 19,2566 59,447 0,009% 0% 0,0005% 42 100% 38,68125 4 3 5 1,5 1 2 3 51 10 (1, 1, 2) 15,7149 11,424 17,7152 12,717 0,009% 0% 0,0004% 41 100% 38,25 4 3 5 1,5 1 2 4 51,225 8 (1, 1, 2) 15,9333 12,4767 20,6977 41,607 0,005% 0% 0,0002% 43 100% 38,41875 4 3 5 1,5 1,25 1 3 64,6 10 (1, 1, 2) 17,6249 13,8715 21,861 98,202 0,158% 0% 0,0026% 40 99% 48,45 4 3 5 1,5 1,25 1 4 64,95 8 (1, 1, 2) 18,438 13,2632 22,4344 25,248 0,009% 0% 0,0006% 43 100% 48,7125 4 3 5 1,5 1,25 2 3 64,1 10 (1, 1, 2) 17,8163 13,6729 22,2063 49,167 0,010% 0% 0,0007% 43 100% 48,075 4 3 5 1,5 1,25 2 4 64,75 8 (1, 1, 2) 18,414 14,7626 22,5511 112,96 0,931% 0% 0,0122% 41 99% 48,5625 4 3 5 1,5 1,5 1 3 77,225 10 (1, 1, 2) 18,6768 14,8634 23,4974 107,531 0,010% 0% 0,0008% 43 100% 57,91875 4 3 5 1,5 1,5 1 4 78,6 8 (1, 1, 2) 19,0295 15,1129 22,3462 72,56 0,009% 0% 0,0011% 44 100% 58,95 4 3 5 1,5 1,5 2 3 79,275 10 (1, 1, 2) 18,6235 15,2431 23,5852 154,94 0,021% 0% 0,0011% 43 99% 59,45625 4 3 5 1,5 1,5 2 4 77,7 8 (1, 1, 2) 17,3322 14,1253 23,6948 193,182 0,010% 0% 0,0010% 47 100% 58,275 4 3 5 2 1 1 3 51,675 14 (1, 1, 2) 16,2546 12,943 18,3786 11,598 0,008% 0% 0,0004% 41 100% 38,75625 4 3 5 2 1 1 4 51,5 10 (1, 1, 2) 16,6191 12,0997 22,1796 10,276 0,010% 0% 0,0007% 43 100% 38,625 4 3 5 2 1 2 3 51,775 14 (1, 1, 2) 16,1252 12,1909 18,957 11,924 0,006% 0% 0,0001% 40 100% 38,83125 4 3 5 2 1 2 4 50,85 10 (1, 1, 2) 15,1025 11,5654 18,964 12,214 0,008% 0% 0,0002% 41 100% 38,1375 4 3 5 2 1,25 1 3 65,525 14 (1, 1, 2) 19,8815 14,3513 25,1224 83,14 0,121% 0% 0,0017% 40 99% 49,14375 4 3 5 2 1,25 1 4 64,625 10 (1, 1, 2) 18,694 14,1743 22,7759 137,362 0,114% 0% 0,0018% 41 99% 48,46875 4 3 5 2 1,25 2 3 65,4 14 (1, 1, 2) 18,6956 15,1325 21,4878 58,351 0,010% 0% 0,0009% 40 100% 49,05 4 3 5 2 1,25 2 4 64,6 10 (1, 1, 2) 19,5655 14,4559 22,8861 112,304 0,142% 0% 0,0025% 42 99% 48,45 4 3 5 2 1,5 1 3 76,45 14 (1, 1, 2) 20,3718 16,783 23,291 83,421 0,010% 0% 0,0008% 40 100% 57,3375 4 3 5 2 1,5 1 4 77,4 10 (1, 1, 2) 18,9339 15,6406 24,096 103,83 0,067% 0% 0,0017% 41 99% 58,05 4 3 5 2 1,5 2 3 78,975 14 (1, 1, 2) 21,1894 17,1107 24,9573 143,933 0,009% 0% 0,0011% 41 100% 59,23125 4 3 5 2 1,5 2 4 77,525 10 (1, 1, 2) 20,3158 15,3175 24,0307 88,736 0,009% 0% 0,0005% 41 100% 58,14375 4 4 5 1,5 1 1 3 52,02 10 (1, 1, 1, 1) 14,9292 10,5401 18,9708 7,299 0,009% 0% 0,0003% 88 100% 52,02 4 4 5 1,5 1 1 4 52,74 8 (1, 1, 1, 1) 14,8181 10,4779 18,975 10,333 0,008% 0% 0,0001% 94 100% 52,74 4 4 5 1,5 1 2 3 52,3 10 (1, 1, 1, 1) 15,6963 10,3789 19,1939 6,575 0,009% 0% 0,0004% 92 100% 52,3 4 4 5 1,5 1 2 4 50,88 8 (1, 1, 1, 1) 15,7631 10,7069 19,2014 9,362 0,008% 0% 0,0002% 87 100% 50,88 4 4 5 1,5 1,25 1 3 64,82 10 (1, 1, 1, 1) 18,1708 12,6307 20,051 43,685 0,009% 0% 0,0004% 85 100% 64,82 4 4 5 1,5 1,25 1 4 65,48 8 (1, 1, 1, 1) 17,379 11,9001 20,2356 18,468 0,009% 0% 0,0004% 91 100% 65,48 4 4 5 1,5 1,25 2 3 65,06 10 (1, 1, 1, 1) 18,2322 12,4644 22,2458 26,879 0,008% 0% 0,0004% 85 100% 65,06 Anexo A: Resultados del test bed xxxii xxxii 4 4 5 1,5 1,25 2 4 65,26 8 (1, 1, 1, 1) 17,9065 13,0089 20,951 85,108 0,007% 0% 0,0008% 92 100% 65,26 4 4 5 1,5 1,5 1 3 77,92 10 (1, 1, 1, 1) 19,2113 13,6494 23,3381 35,182 0,009% 0% 0,0006% 87 100% 77,92 4 4 5 1,5 1,5 1 4 78,5 8 (1, 1, 1, 1) 20,1828 14,4972 23,7807 143,935 0,098% 0% 0,0014% 86 100% 78,5 4 4 5 1,5 1,5 2 3 77,4 10 (1, 1, 1, 1) 19,2348 14,9119 25,1031 101,743 0,010% 0% 0,0010% 86 100% 77,4 4 4 5 1,5 1,5 2 4 78,42 8 (1, 1, 1, 1) 19,5687 14,0747 22,8548 274,793 0,136% 0% 0,0021% 96 100% 78,42 4 4 5 2 1 1 3 52,3 14 (1, 1, 1, 1) 16,4788 11,9714 19,1318 6,977 0,009% 0% 0,0003% 84 100% 52,3 4 4 5 2 1 1 4 51,42 10 (1, 1, 1, 1) 14,9835 9,77207 17,3763 5,933 0,008% 0% 0,0001% 87 100% 51,42 4 4 5 2 1 2 3 51,56 14 (1, 1, 1, 1) 16,3112 11,4326 19,2233 6,387 0,008% 0% 0,0001% 81 100% 51,56 4 4 5 2 1 2 4 51,24 10 (1, 1, 1, 1) 14,9349 10,7009 19,1108 7,749 0,009% 0% 0,0002% 88 100% 51,24 4 4 5 2 1,25 1 3 64,76 14 (1, 1, 1, 1) 17,8068 12,8671 20,0184 13,436 0,009% 0% 0,0005% 82 100% 64,76 4 4 5 2 1,25 1 4 65,2 10 (1, 1, 1, 1) 19,1255 12,5444 23,1473 16,778 0,008% 0% 0,0004% 85 100% 65,2 4 4 5 2 1,25 2 3 65,6 14 (1, 1, 1, 1) 18,7058 13,124 22,2306 24,558 0,010% 0% 0,0004% 81 100% 65,6 4 4 5 2 1,25 2 4 64,88 10 (1, 1, 1, 1) 16,7209 12,4722 19,7509 11,922 0,010% 0% 0,0005% 84 100% 64,88 4 4 5 2 1,5 1 3 77,24 14 (1, 1, 1, 1) 19,1715 13,9592 23,9935 107,253 0,025% 0% 0,0008% 82 100% 77,24 4 4 5 2 1,5 1 4 78,36 10 (1, 1, 1, 1) 19,5944 13,2532 23,3253 55,787 0,010% 0% 0,0006% 89 100% 78,36 4 4 5 2 1,5 2 3 77,44 14 (1, 1, 1, 1) 20,2488 14,1357 22,9207 35,939 0,010% 0% 0,0008% 82 100% 77,44 4 4 5 2 1,5 2 4 77,16 10 (1, 1, 1, 1) 20,1842 14,352 22,7722 18,737 0,009% 0% 0,0006% 84 100% 77,16 xxxiii xxxiii Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas ANEXO A3: Resultados del modelo ILP considerando 6 quirófanos J K H α β u mds Imedio S Best config Best FO FOmedia FOmax Runtime GAPmaz GAPmin GAPmedio FOZero % de óptimos Time Limit 6 2 5 1,5 1 1 3 77,8 15 (3, 3) 25,9034 21,7092 29,3185 1271,56 2,31% 0% 0,2055% 10 83% 58,35 6 2 5 1,5 1 1 4 78,2 12 (3, 3) 25,7433 21,9226 29,7261 1220,57 2,63% 0% 0,2605% 10 80% 58,65 6 2 5 1,5 1 6 3 76,225 15 (2, 4) 25,6796 22,1828 28,3884 646,896 0,18% 0% 0,0065% 10 96% 57,16875 6 2 5 1,5 1 6 4 77,925 12 (3, 3) 27,6694 22,9482 31,9194 890,583 0,48% 0% 0,0458% 10 88% 58,44375 6 2 5 1,5 1,25 1 3 95,425 15 (3, 3) 28,4444 24,907 31,9526 2429,21 3,15% 0% 0,4210% 10 66% 71,56875 6 2 5 1,5 1,25 1 4 96,275 12 (2, 4) 28,9042 24,5997 32,7533 2028,71 3,05% 0% 0,3964% 10 71% 72,20625 6 2 5 1,5 1,25 6 3 96,225 15 (3, 3) 29,886 25,0476 34,5858 1528,77 0,40% 0% 0,0469% 10 81% 72,16875 6 2 5 1,5 1,25 6 4 96,9 12 (3, 3) 29,4642 24,0659 34,5746 1420,17 0,46% 0% 0,0426% 10 81% 72,675 6 2 5 1,5 1,5 1 3 117,475 15 (2, 4) 31,673 27,7925 37,6537 3390,51 2,96% 0% 0,6304% 10 56% 88,10625 6 2 5 1,5 1,5 1 4 117,65 12 (3, 3) 32,269 28,379 35,0354 3215,75 2,93% 0% 0,5625% 10 59% 88,2375 6 2 5 1,5 1,5 6 3 116,75 15 (3, 3) 33,6865 28,5513 39,151 2955,72 0,45% 0% 0,0898% 10 70% 87,5625 6 2 5 1,5 1,5 6 4 115,35 12 (3, 3) 32,2972 26,9483 38,7984 2275,25 0,71% 0% 0,0771% 10 79% 86,5125 6 2 5 2 1 1 3 79,075 20 (3, 3) 27,369 22,9322 30,7436 1385,15 3,20% 0% 0,2230% 10 79% 59,30625 6 2 5 2 1 1 4 78,1 15 (3, 3) 25,9464 23,1153 30,1641 1403,57 3,27% 0% 0,3196% 10 78% 58,575 6 2 5 2 1 6 3 78,425 20 (3, 3) 26,378 22,9097 30,0686 593,628 0,48% 0% 0,0230% 10 94% 58,81875 6 2 5 2 1 6 4 78,525 15 (3, 3) 26,9587 22,6774 31,472 755,469 0,38% 0% 0,0281% 10 90% 58,89375 6 2 5 2 1,25 1 3 99,3 20 (3, 3) 29,8018 26,5677 32,5612 2546,69 2,60% 0% 0,4624% 10 65% 74,475 6 2 5 2 1,25 1 4 97,75 15 (3, 3) 29,2469 25,8769 32,8434 2592,42 2,69% 0% 0,5593% 10 63% 73,3125 6 2 5 2 1,25 6 3 96,775 20 (3, 3) 29,8581 25,848 35,1142 1299,9 0,39% 0% 0,0232% 10 89% 72,58125 6 2 5 2 1,25 6 4 98,1 15 (2, 4) 30,8196 25,9143 35,5829 2319,57 0,64% 0% 0,1019% 10 71% 73,575 6 2 5 2 1,5 1 3 116,3 20 (3, 3) 32,268 28,4708 36,2401 3948,86 2,70% 0% 0,5922% 10 53% 87,225 6 2 5 2 1,5 1 4 117,475 15 (3, 3) 31,5191 28,0277 35,6052 3203,3 2,53% 0% 0,6067% 10 61% 88,10625 6 2 5 2 1,5 6 3 116,525 20 (3, 3) 33,4134 29,0575 38,7883 2734,49 0,64% 0% 0,0848% 10 73% 87,39375 6 2 5 2 1,5 6 4 117,4 15 (2, 4) 33,3792 29,5334 36,4403 2954,83 0,56% 0% 0,0833% 10 69% 88,05 Anexo A: Resultados del test bed xxxiv xxxiv 6 3 5 1,5 1 1 3 77,4286 15 (2, 2, 2) 25,0364 19,9171 29,5861 637,325 1,20% 0% 0,0081% 50 99% 87,10718 6 3 5 1,5 1 1 4 77,2286 12 (2, 2, 2) 24,9406 19,0534 28,2779 805,167 0,66% 0% 0,0080% 51 99% 86,88218 6 3 5 1,5 1 6 3 76,9 15 (2, 2, 2) 24,5206 19,1686 27,8061 458,891 0,17% 0% 0,0026% 50 99% 86,5125 6 3 5 1,5 1 6 4 78,4429 12 (2, 2, 2) 26,1192 19,6216 30,6739 320,297 0,47% 0% 0,0037% 50 99% 88,24826 6 3 5 1,5 1,25 1 3 98,0714 15 (2, 2, 2) 29,9299 22,2912 34,7108 1841,7 2,06% 0% 0,0608% 50 96% 110,3303 6 3 5 1,5 1,25 1 4 98,7143 12 (1, 2, 3) 28,6243 22,7186 32,489 1580,22 2,26% 0% 0,0553% 51 95% 111,0536 6 3 5 1,5 1,25 6 3 98,1 15 (1, 2, 3) 28,5909 23,8207 34,6953 1135,56 0,37% 0% 0,0065% 50 97% 110,3625 6 3 5 1,5 1,25 6 4 97,5571 12 (2, 2, 2) 28,9929 22,4079 33,7493 831,852 0,16% 0% 0,0025% 51 99% 109,7517 6 3 5 1,5 1,5 1 3 116,5 15 (1, 2, 3) 31,656 24,9711 36,2744 3428,92 3,01% 0% 0,1360% 51 91% 131,0625 6 3 5 1,5 1,5 1 4 118,071 12 (2, 2, 2) 30,9336 24,6221 38,3136 2828,23 2,80% 0% 0,0900% 51 93% 132,8299 6 3 5 1,5 1,5 6 3 116,043 15 (2, 2, 2) 31,0965 24,7856 34,4987 1753,43 0,47% 0% 0,0092% 50 98% 130,5484 6 3 5 1,5 1,5 6 4 117,6 12 (2, 2, 2) 31,8666 24,1063 34,7217 2345,38 0,50% 0% 0,0199% 51 95% 132,3 6 3 5 2 1 1 3 77,9 20 (2, 2, 2) 25,8152 20,2563 27,9875 566,661 1,96% 0% 0,0208% 50 99% 87,6375 6 3 5 2 1 1 4 78,6714 15 (2, 2, 2) 25,1147 20,1579 29,0812 1167,52 1,81% 0% 0,0486% 50 96% 88,50533 6 3 5 2 1 6 3 78,3714 20 (2, 2, 2) 26,2748 20,5257 29,7253 302,289 0,27% 0% 0,0023% 50 100% 88,16783 6 3 5 2 1 6 4 77,8429 15 (2, 2, 2) 25,119 20,2797 29,9581 323,313 0,01% 0% 0,0007% 50 100% 87,57326 6 3 5 2 1,25 1 3 96,9714 20 (2, 2, 2) 28,9587 23,6891 34,4108 2170,76 2,21% 0% 0,0655% 50 94% 109,0928 6 3 5 2 1,25 1 4 98,5143 15 (2, 2, 2) 29,1274 22,677 32,4312 1730,82 2,87% 0% 0,0562% 50 96% 110,8286 6 3 5 2 1,25 6 3 97,8143 20 (2, 2, 2) 29,3516 23,638 32,8745 1532,78 0,44% 0% 0,0130% 50 96% 110,0411 6 3 5 2 1,25 6 4 98,2857 15 (2, 2, 2) 29,4814 23,5396 32,6638 1068,62 0,19% 0% 0,0035% 50 99% 110,5714 6 3 5 2 1,5 1 3 117,457 20 (2, 2, 2) 32,6112 25,3965 35,7138 3409,28 2,30% 0% 0,1171% 50 93% 132,1391 6 3 5 2 1,5 1 4 117,071 15 (2, 2, 2) 32,286 25,3518 36,2634 3124,07 3,22% 0% 0,1048% 50 93% 131,7049 6 3 5 2 1,5 6 3 116,629 20 (2, 2, 2) 32,1143 25,656 35,1092 1723,7 0,27% 0% 0,0059% 50 98% 131,2076 6 3 5 2 1,5 6 4 116,671 15 (2, 2, 2) 31,4138 25,3539 35,7933 2406,33 0,25% 0% 0,0106% 50 95% 131,2549 xxxv ANEXO B: PROGRAMA QUIRÚRGICO ANEXO B1: Resultados del modelo de programación quirúrgica para 1 semana I = 54 J = 3 H = 5 S = 11 I (U1) = [1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 16, 22, 26, 28, 37, 39, 40, 45, 46, 47, 54] S (U1) = [3, 5, 6, 9] I (U2) = [4, 5, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 41, 42, 43, 44, 48, 49, 50, 51, 52, 53] S (U2) = [1, 2, 4, 7, 8, 10, 11] U1 : X[1,1,3] = 1 X[2,1,3] = 1 X[3,1,4] = 1 X[6,1,1] = 1 X[7,1,1] = 1 X[11,1,1] = 1 X[16,1,1] = 1 X[22,1,5] = 1 X[28,1,2] = 1 X[37,1,2] = 1 X[39,1,5] = 1 X[40,1,1] = 1 X[45,1,1] = 1 X[46,1,4] = 1 X[54,1,2] = 1 Z[3,1,1] = 1 Z[3,1,4] = 1 Z[5,1,1] = 1 Z[5,1,2] = 1 Z[5,1,3] = 1 Z[5,1,5] = 1 Z[6,1,1] = 1 Z[6,1,2] = 1 Z[6,1,3] = 1 Z[6,1,4] = 1 Z[9,1,5] = 1 U2 : X[4,3,1] = 1 X[5,2,5] = 1 X[9,3,1] = 1 X[10,2,1] = 1 X[12,3,4] = 1 X[13,2,1] = 1 X[14,3,1] = 1 X[15,2,1] = 1 X[17,3,1] = 1 X[19,3,5] = 1 X[20,2,3] = 1 X[21,2,3] = 1 X[23,2,2] = 1 X[24,2,4] = 1 X[27,3,3] = 1 X[29,3,3] = 1 X[30,3,2] = 1 X[31,3,2] = 1 X[32,2,4] = 1 X[34,3,4] = 1 X[35,3,5] = 1 X[36,2,2] = 1 X[41,2,5] = 1 X[42,2,1] = 1 X[43,2,1] = 1 X[49,3,1] = 1 X[52,3,2] = 1 X[53,2,1] = 1 Z[1,3,1] = 1 Z[2,2,2] = 1 Z[2,2,3] = 1 Z[2,2,5] = 1 Z[2,3,4] = 1 Z[4,2,1] = 1 Z[4,2,4] = 1 Z[4,3,2] = 1 Z[4,3,5] = 1 Z[7,2,1] = 1 Z[8,2,1] = 1 Z[8,3,1] = 1 Z[10,2,4] = 1 Z[10,3,1] = 1 Z[10,3,2] = 1 Z[10,3,3] = 1 Z[10,3,4] = 1 Anexo B: Programa quirúrgico xlii xlii 100 : 41.84 101 : 112.44 102 : 164.09 103 : 73.01 104 : 214.17 105 : 169.92 106 : 97.12 107 : 95.82 108 : 70.94 109 : 89.97 110 : 346.03 111 : 127.75 112 : 281.56 113 : 53.29 114 : 336.99 115 : 131.24 116 : 240.97 117 : 57.17 118 : 212.22 119 : 276.76 120 : 315.42 121 : 204.49 122 : 52.55 123 : 73.32 124 : 242.58 125 : 101.17 126 : 118.43 127 : 41.56 128 : 144.89 129 : 46.14 130 : 172.80 131 : 281.49 132 : 230.28 133 : 232.32 134 : 215.46 135 : 211.44 136 : 61.98 137 : 138.92 138 : 149.54 139 : 58.54 140 : 64.13 141 : 198.48 142 : 58.28 143 : 210.23 144 : 193.56 145 : 128.06 146 : 229.29 147 : 93.14 148 : 201.65 149 : 175.12 150 : 119.70 151 : 315.53 152 : 252.37 153 : 72.78 154 : 107.71 155 : 418.66 156 : 112.90 157 : 140.31 158 : 158.12 159 : 46.43 160 : 212.44 161 : 105.72 162 : 278.91 163 : 435.50 164 : 168.20 165 : 51.68 166 : 144.50 167 : 233.53 168 : 206.30 169 : 236.19 170 : 123.02 171 : 96.91 172 : 275.45 173 : 173.06 174 : 300.70 175 : 68.71 176 : 273.54 177 : 35.11 178 : 37.30 179 : 89.02 180 : 137.53 181 : 126.01 182 : 219.51 183 : 132.58 184 : 210.04 185 : 110.91 186 : 173.12 187 : 174.46 188 : 183.27 189 : 378.47 190 : 187.91 191 : 146.71 192 : 57.50 193 : 93.61 194 : 151.80 195 : 134.41 196 : 53.46 197 : 219.98 198 : 220.91 199 : 66.49 200 : 44.50 201 : 206.30 202 : 156.14 203 : 116.01 204 : 58.25 205 : 287.50 206 : 54.86 207 : 58.10 208 : 108.98 209 : 127.90 210 : 159.65 211 : 208.03 212 : 53.57 213 : 226.54 xliii xliii Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 214 : 233.05 215 : 394.81 216 : 79.30 217 : 237.21 218 : 216.82 219 : 87.43 d 1 : 201 2 : 299 3 : 114 4 : 28 5 : 38 6 : 97 7 : 29 8 : 127 9 : 97 10 : 14 11 : 34 12 : 45 13 : 99 14 : 8 15 : 29 16 : 137 17 : 39 18 : 231 19 : 55 20 : 30 21 : 266 22 : 170 23 : 129 24 : 176 25 : 152 26 : 77 27 : 108 28 : 22 29 : 108 30 : 37 31 : 17 32 : 59 33 : 11 34 : 30 35 : 2 36 : 324 37 : 149 38 : 32 39 : 145 40 : 345 41 : 114 42 : 118 43 : 5 44 : 26 45 : 217 46 : 32 47 : 179 48 : 23 49 : 182 50 : 21 51 : 23 52 : 43 53 : 28 54 : 30 55 : 25 56 : 157 57 : 92 58 : 263 59 : 227 60 : 97 61 : 320 62 : 3 63 : 31 64 : 135 65 : 39 66 : 12 67 : 101 68 : 178 69 : 111 70 : 21 71 : 39 72 : 35 73 : 54 74 : 60 75 : 169 76 : 115 77 : 139 78 : 26 79 : 40 80 : 27 81 : 28 82 : 90 83 : 111 84 : 102 85 : 176 86 : 78 87 : 283 88 : 174 89 : 68 90 : 30 91 : 41 92 : 44 93 : 233 94 : 297 95 : 98 96 : 183 97 : 25 98 : 166 99 : 7 100 : 200 101 : 19 102 : 124 103 : 129 104 : 139 105 : 167 106 : 4 Anexo B: Programa quirúrgico xliv xliv 107 : 12 108 : 22 109 : 12 110 : 41 111 : 15 112 : 237 113 : 41 114 : 155 115 : 358 116 : 72 117 : 125 118 : 78 119 : 27 120 : 101 121 : 112 122 : 32 123 : 163 124 : 105 125 : 4 126 : 143 127 : 8 128 : 35 129 : 324 130 : 40 131 : 21 132 : 198 133 : 9 134 : 71 135 : 3 136 : 69 137 : 143 138 : 18 139 : 26 140 : 57 141 : 111 142 : 7 143 : 9 144 : 160 145 : 3 146 : 44 147 : 23 148 : 336 149 : 126 150 : 277 151 : 16 152 : 103 153 : 105 154 : 95 155 : 34 156 : 2 157 : 166 158 : 200 159 : 96 160 : 94 161 : 331 162 : 22 163 : 99 164 : 74 165 : 13 166 : 207 167 : 43 168 : 143 169 : 20 170 : 250 171 : 134 172 : 157 173 : 31 174 : 280 175 : 46 176 : 284 177 : 32 178 : 172 179 : 24 180 : 294 181 : 156 182 : 226 183 : 73 184 : 315 185 : 9 186 : 5 187 : 84 188 : 26 189 : 4 190 : 26 191 : 2 192 : 310 193 : 54 194 : 135 195 : 24 196 : 9 197 : 216 198 : 337 199 : 136 200 : 300 201 : 65 202 : 133 203 : 8 204 : 119 205 : 62 206 : 356 207 : 77 208 : 145 209 : 4 210 : 89 211 : 50 212 : 23 213 : 164 214 : 129 215 : 176 216 : 59 217 : 39 218 : 22 219 : 18 xlv xlv Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas w 1 : 0.620833 2 : 0.284722 3 : 0.483333 4 : 0.588889 5 : 0.477778 6 : 0.430556 7 : 0.477778 8 : 0.347222 9 : 0.330556 10 : 0.644444 11 : 0.322222 12 : 0.575000 13 : 0.625000 14 : 0.811111 15 : 0.719444 16 : 0.709722 17 : 0.691667 18 : 0.579167 19 : 0.923611 20 : 0.566667 21 : 0.230556 22 : 0.427778 23 : 0.820833 24 : 0.511111 25 : 0.377778 26 : 0.493056 27 : 0.600000 28 : 0.538889 29 : 0.650000 30 : 0.588889 31 : 0.611111 32 : 0.736111 33 : 0.577778 34 : 0.266667 35 : 0.577778 36 : 0.150000 37 : 0.386111 38 : 0.344444 39 : 0.597222 40 : 0.420833 41 : 0.541667 42 : 0.572222 43 : 0.544444 44 : 0.411111 45 : 0.398611 46 : 0.655556 47 : 0.302778 48 : 0.344444 49 : 0.647222 50 : 0.670833 51 : 0.744444 52 : 0.540278 53 : 0.922222 54 : 0.666667 55 : 0.422222 56 : 0.781944 57 : 0.672222 58 : 0.434722 59 : 0.684722 60 : 0.530556 61 : 0.155556 62 : 0.991667 63 : 0.513889 64 : 0.612500 65 : 0.366667 66 : 0.966667 67 : 0.859722 68 : 0.405556 69 : 0.445833 70 : 0.766667 71 : 0.166667 72 : 0.411111 73 : 0.625000 74 : 0.516667 75 : 0.465278 76 : 0.840278 77 : 0.613889 78 : 0.611111 79 : 0.488889 80 : 0.962500 81 : 0.488889 82 : 0.750000 83 : 0.845833 84 : 0.458333 85 : 0.555556 86 : 0.583333 87 : 0.406944 88 : 0.316667 89 : 0.605556 90 : 0.858333 91 : 0.743056 92 : 0.311111 93 : 0.376389 94 : 0.487500 95 : 0.863889 96 : 0.645833 97 : 0.722222 98 : 0.369444 99 : 0.822222 100 : 0.622222 101 : 0.388889 102 : 0.627778 103 : 0.620833 104 : 0.613889 105 : 0.136111 106 : 0.855556 107 : 0.883333 108 : 0.838889 109 : 0.666667 110 : 0.244444 111 : 0.533333 112 : 0.670833 113 : 0.444444 Anexo B: Programa quirúrgico xlvi xlvi 114 : 0.269444 115 : 0.502778 116 : 0.600000 117 : 0.252778 118 : 0.891667 119 : 0.525000 120 : 0.519444 121 : 0.444444 122 : 0.955556 123 : 0.447222 124 : 0.454167 125 : 0.688889 126 : 0.402778 127 : 0.811111 128 : 0.511111 129 : 0.150000 130 : 0.155556 131 : 0.466667 132 : 0.625000 133 : 0.500000 134 : 0.602778 135 : 0.566667 136 : 0.708333 137 : 0.302778 138 : 0.950000 139 : 0.411111 140 : 0.541667 141 : 0.691667 142 : 0.722222 143 : 0.500000 144 : 0.577778 145 : 0.566667 146 : 0.111111 147 : 0.868056 148 : 0.333333 149 : 0.450000 150 : 0.515278 151 : 0.877778 152 : 0.713889 153 : 0.708333 154 : 0.468056 155 : 0.552778 156 : 0.694444 157 : 0.338889 158 : 0.622222 159 : 0.633333 160 : 0.738889 161 : 0.140278 162 : 0.655556 163 : 0.325000 164 : 0.594444 165 : 0.763889 166 : 0.512500 167 : 0.422222 168 : 0.502778 169 : 0.677778 170 : 0.652778 171 : 0.713889 172 : 0.463889 173 : 0.355556 174 : 0.311111 175 : 0.572222 176 : 0.505556 177 : 0.544444 178 : 0.461111 179 : 0.533333 180 : 0.291667 181 : 0.783333 182 : 0.486111 183 : 0.798611 184 : 0.262500 185 : 0.700000 186 : 0.786111 187 : 0.766667 188 : 0.511111 189 : 0.955556 190 : 0.627778 191 : 0.977778 192 : 0.369444 193 : 0.550000 194 : 0.812500 195 : 0.633333 196 : 0.600000 197 : 0.300000 198 : 0.331944 199 : 0.322222 200 : 0.183333 201 : 0.719444 202 : 0.630556 203 : 0.711111 204 : 0.569444 205 : 0.627778 206 : 0.105556 207 : 0.793056 208 : 0.497222 209 : 0.888889 210 : 0.476389 211 : 0.761111 212 : 0.744444 213 : 0.244444 214 : 0.720833 215 : 0.655556 216 : 0.518056 217 : 0.266667 218 : 0.555556 219 : 0.800000 GAMMA 1 : 5 2 : 3 3 : 10 4 : 7 5 : 3 xlvii xlvii Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas 6 : 3 7 : 5 8 : 4 9 : 8 10 : 9 11 : 8 12 : 5 13 : 4 14 : 8 15 : 9 16 : 9 17 : 8 18 : 6 19 : 10 20 : 2 21 : 11 22 : 4 23 : 8 24 : 8 25 : 7 26 : 1 27 : 5 28 : 10 29 : 4 30 : 3 31 : 11 32 : 4 33 : 8 34 : 6 35 : 2 36 : 3 37 : 10 38 : 3 39 : 11 40 : 3 41 : 2 42 : 4 43 : 4 44 : 4 45 : 1 46 : 5 47 : 2 48 : 10 49 : 10 50 : 3 51 : 10 52 : 6 53 : 4 54 : 10 55 : 8 56 : 9 57 : 9 58 : 10 59 : 9 60 : 8 61 : 1 62 : 6 63 : 2 64 : 5 65 : 4 66 : 3 67 : 3 68 : 7 69 : 2 70 : 4 71 : 11 72 : 6 73 : 3 74 : 3 75 : 6 76 : 4 77 : 2 78 : 9 79 : 9 80 : 2 81 : 10 82 : 3 83 : 1 84 : 3 85 : 8 86 : 11 87 : 2 88 : 1 89 : 10 90 : 7 91 : 3 92 : 4 93 : 5 94 : 6 95 : 4 96 : 9 97 : 9 98 : 4 99 : 6 100 : 11 101 : 9 102 : 3 103 : 7 104 : 7 105 : 5 106 : 1 107 : 8 108 : 4 109 : 11 110 : 8 111 : 6 112 : 5 113 : 5 114 : 5 115 : 1 116 : 9 117 : 9 118 : 1 119 : 1 Anexo B: Programa quirúrgico xlviii xlviii 120 : 9 121 : 2 122 : 4 123 : 11 124 : 4 125 : 10 126 : 11 127 : 10 128 : 6 129 : 4 130 : 3 131 : 6 132 : 5 133 : 8 134 : 2 135 : 9 136 : 7 137 : 3 138 : 9 139 : 1 140 : 8 141 : 10 142 : 11 143 : 1 144 : 3 145 : 3 146 : 9 147 : 5 148 : 8 149 : 9 150 : 3 151 : 11 152 : 1 153 : 7 154 : 8 155 : 8 156 : 1 157 : 2 158 : 3 159 : 9 160 : 2 161 : 6 162 : 10 163 : 9 164 : 5 165 : 11 166 : 10 167 : 1 168 : 11 169 : 7 170 : 3 171 : 11 172 : 11 173 : 11 174 : 6 175 : 11 176 : 3 177 : 3 178 : 7 179 : 7 180 : 1 181 : 10 182 : 5 183 : 4 184 : 7 185 : 11 186 : 6 187 : 4 188 : 10 189 : 9 190 : 3 191 : 10 192 : 1 193 : 11 194 : 10 195 : 2 196 : 4 197 : 2 198 : 3 199 : 8 200 : 10 201 : 5 202 : 4 203 : 4 204 : 1 205 : 9 206 : 10 207 : 11 208 : 5 209 : 11 210 : 10 211 : 1 212 : 4 213 : 1 214 : 5 215 : 5 216 : 5 217 : 4 218 : 7 219 : 3 xlix l ANEXO C: CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN La integridad del modelo está desarrollado en Python 3.8 utilizando el software de optimización Gurobi 10.0.3 # -*- coding: utf-8 -*- """ Modelo de simulacion-optimizacion de unidades en quirofanos @author: Alba Orosia García Pueyo """ ### Importacion de librerias from gurobipy import * from numpy.random import * from math import * from itertools import combinations_with_replacement ### Creacion de fichero para escritura de las soluciones f = open('solution.txt', 'w') f.write('J/K/weeks/alfa/beta/Us/mds/I_media/S/Best_config/Best_FO/FO_media/FO _max/Runtime_total/GAP_max/GAP_min/GAP_sum/counter_Optimal/counter_TLimit/cou nter_Zero\n') f.close() ### Definicion de parametros del modelo J = 2 #quirófanos: 2, 4, 6 K_loop = [2] #unidades: 2, 3, 4 weeks_loop = [1, 2, 4] #horizonte temporal: 1, 2, 4 alfa_loop = [1.5, 2] #puede ser (1.5, 2) --> influencia S beta_loop = [1, 1.25, 1.5] #puede ser (1, 1.25, 1.5) --> influencia I Us_loop = [1, J] #puede ser (1, |J|) mds_loop = [3, 4] #puede ser (3, 4) instences = 10 ############################################### ### Bucles para la generacion de instancias ### ############################################### for K in K_loop: for weeks in weeks_loop: for alfa in alfa_loop: for beta in beta_loop: for Us in Us_loop: for mds in mds_loop: ### Definicion de parametros: li li Secuenciación integrada de pacientes en quirófanos y unidades médicas r = 6.5*60 a = 6.5*60 rd = 1 H = 5*weeks #días por semana: 5 ### Escritura del fichero de soluciones f = open('solution.txt', 'a') f.write('%d/' % J) f.write('%d/' % K) f.write('%d/' % weeks) f.write('%g/' % alfa) f.write('%g/' % beta) f.write('%d/' % Us) f.write('%d/' % mds) f.write('\n\n') ############################### ### Definicion de funciones ### ############################### # (1) - Se genera una lista de tuplas, que contiene todas las posibles asignaciones unidad-quirófano def generate_distributions(total_OR, num_units): distributions = [] for combo in combinations_with_replacement(range(total_OR + 1), num_units): if sum(combo) == total_OR: distributions.append(combo) return distributions # (2) - Se genera un diccionario cuya clave es la unidad medica, y los valores son los quirófanos asociados a esa unidad def generate_Jk(t): OR = sum(t) UNITS = len(t) Jk = {i: [] for i in range(1, UNITS + 1)} current_value = 1 for unit, count in enumerate(t): for _ in range(count): Jk[unit + 1].append(current_value) current_value += 1 return Jk ### Definicion de parametros para la eleccion de la asignacion optima I_sum = 0 runtime = 0 FO_max = 0 FO_media_total = 0 FO_media_max = 0 GAP_max = 0 GAP_min = 100