Optimización y control de sistemas de refrigeración mediante sistemas de almacenamiento con material de cambio de fase

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Tesis Doctoral Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica Master en Ingeniería Electrónica, Robótica y Automática Optimización y control de sistemas de refrigeración mediante sistemas de almacenamiento con material de cambio de fase Autor: David Rodríguez García Directores: Manuel Gil Ortega Linares Manuel Vargas Villanueva Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 Tesis Doctoral Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica Master en Ingeniería Electrónica, Robótica y Automática Optimización y control de sistemas de refrigeración mediante sistemas de almacenamiento con material de cambio de fase Autor: David Rodríguez García Directores: Manuel Gil Ortega Linares Catedrático de Universidad Manuel Vargas Villanueva Profesor Titular Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 2020 Tesis Doctoral: Optimización y control de sistemas de refrigeración mediante sistemas de almacenamiento con material de cambio de fase Autor: David Rodríguez García Directores: Manuel Gil Ortega Linares Manuel Vargas Villanueva El tribunal nombrado para juzgar la Tesis arriba indicada, compuesto por los siguientes doctores: Presidente: Vocales: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: Para todos aquellos que me han acompañado en este largo camino. Agradecimientos Esta Tesis no hubiera sido posible sin apoyo, tanto académico como personal, es por eso que no puedo dejar pasar la oportunidad de dedicar estas palabras de agradecimiento. En primer lugar, quiero mostrar mis agradecimientos a mis directores de Tesis, Manuel Gil y Manuel Vargas, con quienes conté durante esos momentos de bloqueo y frustración, propios de todo doctorando, y que siempre encontraron un hueco, en sus ya apretadas agendas, para prestarme su ayuda. En especial quiero agradecerte Manuel Gil por confiar en mí incluso antes de acabar mi Grado, por haberme dirigido en mi TFG y TFM y por haberme otorgando la oportunidad de poder trabajar contigo durante un extenso, y siempre disfrutado, periodo de tiempo. También quiero agradecer con especial énfasis a Fernando Castaño, cuyos conocimientos prácticos nunca dejaran de sorprenderme, por las horas de laboratorio compartidas para la puesta en marcha de la planta, tarea que hubiera sido imposible para mi si no hubiese contado con tu ayuda. Tampoco olvidar a Paco Rodríguez Rubio, por su gestión como responsable de grupo y por sus consejos durante las reuniones de grupo. Gracias por todo. Otras personas a las que debo agradecer esta Tesis son de mis magníficos compañeros de despacho. Debo destacar el apoyo de José Enrique y de Guillermo, con los que día tras día aprendía algo nuevo y con los que pude disfrutar muy buenos momentos: congresos, la choza la Manuela, la Feria o incluso la boda nuestro compañero Antonio. No puedo dejar de lado a Ramón, quien me cuidó a modo de un hermano mayor, ventajas de ser el pequeño del grupo, y que tanto me ayudó con el ya no tan temido LaTeX. Ni tampoco a tantos otros compañeros de trabajo como Manu, José Joaquín o José Antonio. Nunca me olvidaré de vosotros. Por supuesto, todo este proceso no hubiera sido posible sin el apoyo emocional y personal de mi entorno más cercano, quienes sin entender demasiado sobre mi trabajo son parte fundamental e imprescindible. Por eso no puedo dejar pasar la opotunidad de dar las gracias a mi familia y a Cecilia, mi pareja, quienes siempre han confiado en mis logros más que yo mismo. Os quiero. II Índice 3.3 Diseño de controladores 41 3.4 Resultados 47 4 Optimización y gestión de las potencias frigoríficas 51 4.1 Estrategia del planificador 52 4.1.1 Modelo simplificado 53 4.1.2 Restricciones 54 4.1.3 Modelo de predicción 57 4.2 Casos de estudio 59 4.2.1 Caso 1 60 4.2.2 Caso 2 63 4.2.3 Caso 3 64 5 Resultados experimentales 69 5.1 Diseño, construcción y mediciones 70 5.1.1 Estimación de potencias 72 5.2 Comportamiento 74 5.2.1 Experimento sobre el recinto a 5ºC 75 5.2.2 Experimento sobre el recinto a -20ºC 79 5.3 Control de potencias 83 6 Conclusiones y trabajos futuros 89 6.1 Contribuciones y conclusiones 90 6.2 Trabajos futuros 92 Bibliografía 93 Índice de Tablas 2.1 Selector de modo de operación de la planta 14 2.2 Dimensiones del Thermal energy storage (TES) 25 2.3 Valor de las perturbaciones del sistema 30 3.1 Sistema, desacoplamiento y controladores 45 3.2 Aproximaciones del comportamiento del sistema y controladores 46 4.1 Restricciones de potencias 55 4.2 Coste de generación 63 4.3 Tarifa eléctrica y coste de generación normalizada 65 4.4 Coste de generación 68 III Índice de Figuras 1.1 Esquema del ciclo básico de refrigeración por compresión de vapor con la incorporación de un TES en paralelo al evaporador 3 1.2 Estrategia para el control de la temperatura del recinto 5 1.3 Diagrama Presión-entalpía específica (P-h) y Temperatura-entropía (T-s) de una etapa de compresión, un TES y un recinto refrigerado 7 2.1 Esquema de la planta original 13 2.2 Esquema de la planta ampliada 15 2.3 Esquema básico del planteamiento del TES 16 2.4 Representación de las hipótesis de funcionamiento en los intercambiadores de calor 19 2.5 Diagrama de temperatura de los intercambiadores 20 2.6 Analogía termoeléctrica del TES 23 2.7 Esquema de construcción del TES 26 2.8 Caracterización del comportamiento del TES a 5◦C27 2.9 Caracterización del comportamiento del TES a −20◦C28 2.10 Esquema de conexionado del simulador 29 2.11 Respuesta ante entrada escalón de ˙ Qe530 2.12 Respuesta ante entrada escalón de ˙ QTES531 2.13 Respuesta ante entrada escalón de ˙ QTES5,sec 31 2.14 Respuesta ante entrada escalón de ˙ Wcomp 32 2.15 Respuesta ante entrada escalón de TSH 32 2.16 Evolución de Presiones y caudales de refrigerante, y temperatura TES 33 3.1 Modos de operación del sistema 37 3.2 Comportamiento de las potencias en modo 1 39 3.3 Comportamiento de las potencia del sistema en funcionamiento intramodal 40 3.4 Comportamiento de las potencias. Funcionamiento intermodal 41 3.5 Esquema de control de las potencias y del grado de sobrecalentamiento 42 3.6 Red de desacoplo y control de los caudales de refrigerante 43 V VI Índice de Figuras 3.7 Comparativa del comportamiento del sistema con y sin red de desacoplo respecto a los caudales del refrigerante 44 3.8 Bode del sistema y función de lazo 45 3.9 Resultados del control de caudal 46 3.10 Seguimiento de referencias en el recinto a 5◦C47 3.11 Evaluación del rechazo a perturbaciones en el recinto a 5◦C48 3.12 Seguimiento de referencias en el recinto a −20◦C49 3.13 Evaluación del rechazo a perturbaciones en el recinto a −20◦C49 4.1 Esquema del modelo simplificado del sistema 53 4.2 Esquema cualitativo de distribución del estado del Phase-change material (PCM) para un mismo grado de carga 55 4.3 Evolución del límite de la potencia de descarga con respecto al grado de carga 56 4.4 Perfil de coste normalizado de generación de las potencias del ciclo 60 4.5 Evolución del las potencias 61 4.6 Evolución del sistema para el caso 1 62 4.7 Evolución del las Potencias 63 4.8 Evolución del sistema para el caso 2 64 4.9 Perfiles de coste de generación 65 4.10 Perfil de demanda de potencia útil y modos de funcionamiento 66 4.11 Comparativa de las referencias de potencia y grado de carga para los perfiles coste 67 4.12 Potencia mecánica consumida por el compresor 68 5.1 Fotografía del depósito del TES 70 5.2 Esquema de la evolución del perfil de cambio de fase del PCM 71 5.3 Esquema de distribución de sensores de temperatura en el PCM 72 5.4 Evolución de la temperatura del TES y el recinto a 5°C75 5.5 Evolución de la temperatura media del PCM y el fluido intermedio asociado al recinto a 5°C76 5.6 Evolución de las potencias del sistema asociadas al recinto a 5°C77 5.7 Balance de potencia y temperatura del recinto a 5°C78 5.8 Evolución del grado de sobrecalentamiento y acción del compresor (recinto a 5°C) 78 5.9 Evolución de la temperatura del TES y el recinto a −20°C79 5.10 Evolución de la temperatura media del PCM y el fluido intermedio asociado al recinto a −20°C80 5.11 Evolución de las potencias del sistema asociadas al recinto a −20°C, parcialmente controladas 81 5.12 Balance de potencia y temperatura del recinto a −20°C82 5.13 Evolución del grado de sobrecalentamiento y acción del compresor (recinto a −20°C) 83 5.14 Evolución de la temperatura del TES y el recinto a 5°C, con el sistema controlado 85 5.15 Evolución de las potencias del sistema asociadas al recinto a 5°C, con el sistema controlado 85 5.16 Balance de potencia y temperatura del recinto a 5°C, con el sistema controlado 86 Índice de Figuras VII 5.17 Evolución del grado de sobrecalentamiento y acción del compresor (recinto a 5°C), con el sistema controlado 86 Acrónimos EV Válvula de expansión HVAC Calefacción, ventilación y aire acondicionado LHTES TES por calor latente MB Moving boundary MIMO Entradas múltiples y salidas múltiples MPC Control predictivo basado en modelos NMPC Control predictivo basado en modelos no lineales P-h Presión-entalpía específica PCM Material de cambio de fase PID Proporcional-Integral-Derivativo PNMPC NMPC práctico SHTES TES por calor sensible SISO Entrada simple y salida simple TES Sistema de almacenamiento de energía térmica T-s Temperatura-entropía IX Notación Atrns f Superficie de transferencia de calor [m2] AApertura de válvula [%] bParámetro del compresor CCociente de capacidades térmicas Coste Coste de generación de potencia [ucoste] C(s) Matriz de funciones de transferencia de controladores continuos Cev Coeficiente de la válvula de expansión [m2] COP Coeficiente de rendimiento cParámetro del compresor cpCalor específico a presión constante [J kg-1 K-1] cvCalor específico a volumen constante [J kg-1 K-1] D(s)Matriz de desacoplo continua Ecoste Coste de la energía generada [Wh ucoste] eVector de error fFunción genérica GMatriz dinámica G(s) Matriz de funciones de transferencias continuas del sistema ghe Función característica del intercambiador de calor hEntalpía específica [J kg-1] JFunción de coste kTiempo de muestreo discreto LLongitud [m] LFunción de lazo en bucle abierto ˙mCaudal másico [kg s-1] NLF Función no lineal genérica NVelocidad de giro del compresor [Hz] NTU Número de unidades de transferencias nNúmero de tubos XI 4Capítulo 1. Introducción alcanzar un estado de vapor sobrecalentando a la entrada del compresor. Tras la compresión, el refrigerante, aún en un estado de vapor, alcanza un valor alto de presión y temperatura y es conducido al condensador, donde cede calor a su circuito secundario, disminuyendo su temperatura mientras se obtiene una presión ligeramente inferior, debida a pequeñas pérdidas sufridas por rozamiento que comúnmente son despreciadas. A su salida, en un estado generalmente bifásico o líquido sub-enfriado, el refrigerante llega a las válvulas de expansión, alcanzando un estado bifásico a baja presión y temperatura tras la expansión. 1.2 Estado del arte Los sistemas de almacenamiento de energía mediante material de cambio de fase han sido objeto de estudio desde las últimas cuatro décadas, siendo su uso más extendido el relacionado con el almacenamiento de calor en centrales termo-solares [ 47 , 3 ], y ganando cada vez mayor importancia su incorporación en la construcción, para una mejor conservación de la temperatura en el interior de edificios [ 13 ]. En relación a su uso en aplicaciones relacionadas con la generación de frío, destacan los trabajos desarrollados por Wang et al. [ 43 , 44 , 45 ], abarcando el diseño, modelado, y control, de un sistemas HVAC que incluye tecnología TES basada en PCM. Sus trabajos buscan mejorar el rendimiento del sistema reduciendo el grado de sub-enfriamiento TSC –definido como la diferencia entre la temperatura del refrigerante a la salida del condensador y la temperatura de líquido saturado del mismo evaluada a la presión en la salida– y estabilizar el grado de sobrecalentamiento TSH –definido como la diferencia entre la temperatura del refrigerante a la entrada del compresor y la temperatura de vapor saturado del mismo evaluada a la presión en la entrada–. El primero de los trabajos va dirigido al diseño del sistema HVAC, que cuenta con varios TES independientes distribuidos por diferentes puntos del sistema que, mediante válvulas, pueden ser incluidos (activados) o excluidos (desactivados). El segundo de los trabajos se centra en el modelado del sistema. Por último, el tercero propone una estrategia de control basada en la activación/desactivación de los TES de manera independiente. Respecto al control, otros trabajos como los de Shafiei et al. [ 40 , 39 ] plantean el uso de Model predictive control (MPC) para distintas aplicaciones. El primero propone minimizar la divergencia del consumo eléctrico respecto a una referencia dada, en una planta de refrigeración de grandes dimensiones. Mientras que el segundo propone el control de la temperatura de un vehículo de transporte de mercancía refrigerada, que cuenta con un ciclo de refrigeración en paralelo con un TES. Respecto a su diseño y modelado, la versión más extendida del uso de TES se basa en el micro o macro encapsulado [ 23 ]. En el trabajo de Bejarano et al. [ 9 ] se evalúan los dos principales enfoques de la literatura para el modelado de un diseño esférico de macro encapsulado del PCM: un modelo basado en el primer principio de la termodinámica y otro basado en elementos finitos, asumiendo en ambos casos homogeneidad entre las esferas de PCM. Por un lado, con respecto al modelo basado en el primer principio, denotado por el autor y de aquí en adelante como modelo continuo, se trata de un modelo preciso, con una carga computacional baja y fácilmente adaptable a la distribución geométrica en la que se disponga el PCM; sin embargo, no permite el estudio de procesos de carga y descarga de forma parcial, ya que podría involucrar que su vector de estado fuera potencialmente 1.3 Objetivos 5 de dimensión infinita, quedando restringido únicamente a cargas o descargas completas. Por otro lado, se plantea un modelo de elementos finitos, basado en dividir cada esfera de PCM, siendo todas homogéneas entre si, en un cierto número de capas, denotado por el autor y de aquí en adelante como modelo discreto, con precisión similar al modelo continuo y permitiendo los procesos de carga y descarga parcial. La mayor desventaja de esta última alternativa es que presenta un alto coste computacional. En un trabajo posterior [ 10 ], Bejarano propone como mejor solución, desde el punto de vista computacional, una versión simplificada del modelo discreto, donde se reduce drásticamente el tiempo de simulación a costa de una pequeña pérdida en la precisión. En este modelo el tiempo de discretización se incrementa, siendo el tiempo de simulación dividido a intervalos de tiempo variables, dentro de cada uno de los cuales la transferencia de energía frigorífica es considerada constante. 1.3 Objetivos El objetivo general de esta Tesis, de carácter teórico-práctico, consiste en la generación de potencia frigorífica y gestión eficiente de un sistema de refrigeración con almacenamiento de energía (véase el esquema de control en la Figura 1.2). Este objetivo general se desglosa en los siguientes puntos: •Modelado : Estudio del comportamiento del TES individualmente y del ciclo de refrigeración con almacenamiento. •Control de potencias frigoríficas : Diseño y evaluación de los controladores del sistema para el control energéticamente eficiente de las potencias frigoríficas. •Generación de referencias: Desarrollo de estrategias de optimización económica y gestión de la producción de frío para satisfacer la demanda frigorífica impuesta por un recinto que se desea refrigerar. •Experimentación : Aplicación y evaluación, en la medida de lo posible, de los resultados teóricos en un sistema real. Figura 1.2 Estrategia para el control de la temperatura del recinto. Respecto al modelado, este trabajo se ha centrado en el TES, tomando para los demás elementos del ciclo un modelo ya existente y ampliamente desarrollado en las Tesis del Dr. Guillermo Bejarano [ 11 ], y del Dr. José A. Alfaya [ 4 ]. El modelo del TES se ha basado en 6Capítulo 1. Introducción el trabajo desarrollado por Bejarano et al. [ 10 ], sobre el cual se ha hecho una adaptación a la geometría del encapsulado del PCM. Se han combinado los modelos individuales de cada elemento, dando lugar a un modelo del sistema, donde se aprecian dos dinámicas bien diferenciadas. Por un lado, una dinámica rápida, del orden de los segundos, atribuida al ciclo, y marcada por la dinámica del condensador; por otro lado, una dinámica lenta, del orden de los minutos, atribuida a la evolución del estado del TES. Estas dos dinámicas, unido a que el sistema combina dos diferentes fluidos de trabajo –refrigerante del ciclo y glicol procedente del recinto a refrigerar– permite en situaciones donde el estado del TES se pueda considerar constante tratar al sistema como una combinación de dos subsistemas y en situaciones donde se evalúen grandes periodos de tiempo se pueda despreciar la dinámica del ciclo. Respecto al control, se tiene la tarea de satisfacer la demanda de frío impuesta por un recinto que se desea refrigerar ( ˙ Qre f sec ). Se cuenta con la posibilidad de controlar tres diferentes potencias: potencia frigorífica generada por el evaporador ( ˙ Qe ), potencia de carga del TES ( ˙ QTES ) y potencia de descarga del TES ( ˙ QTES,sec ), siendo ˙ Qsec =|˙ Qe+ ˙ QTES,sec| . A su vez, es deseable que la generación de potencias se produzca con la mayor eficiencia posible. Se define el coeficiente de rendimiento (Coefficient of performance ( COP )) (Ecuación (1.1) ), como el ratio entre la potencia frigorífica generada por el ciclo y la potencia mecánica consumida por el compresor, resultando en una medida cuantitativa del rendimiento energético del ciclo. Además, se suma la tarea de supervisar el grado de sobrecalentamiento a la entrada del compresor ( TSH ), el cual siempre debe ser superior a un cierto margen de seguridad, asegurando así la no aspiración de posibles gotas en estado líquido que comprometan la integridad del compresor. COP = ˙ Qe+˙ QTES ˙ Wcomp (1.1) La Figura 1.3(a) muestra el diagrama P-h del refrigerante, donde se observan los puntos implicados en la obtención del COP y los diferentes cambios de fase experimentados por el refrigerante durante el ciclo de refrigeración. Asimismo, la Figura 1.3(b) muestra el diagrama T-s del refrigerante para el mismo proceso de refrigeración, ofreciendo una representación gráfica de cómo está relacionado el grado de sobrecalentamiento ( TSH ) –diferencia de temperatura entre el refrigerante a la entrada del compresor y la temperatura de vapor saturado a la presión de salida del evaporador (el corte con la campana)– y el grado de sub-enfriamiento ( TSC ) –diferencia entre la temperatura de líquido saturado a la presión de salida del condensador y la temperatura a la salida del condensador– con el cambio de estado del refrigerante. Paralela a la optimización energética (maximizar COP ), que se asume por el bloque de control de las potencias frigoríficas, se ha desarrollado un algoritmo de optimización basado en Nonlinear model predictive control (NMPC), asumido por el bloque de generación de referencia. Este algoritmo resuelve un problema de optimización con el objetivo de minimizar el coste del consumo eléctrico, para un perfil variable del coste de consumo, a la vez que se cumple con la demanda de potencia frigorífica útil ( ˙ Qre f sec ). Respecto a la demanda de potencia útil, puede ocurrir que esta exceda la potencia máxima entregable por el ciclo de refrigeración sin almacenamiento ( ˙ Qe ), lo que hace de necesidad obligada 1.4 Organización de la Tesis 7 Entalpía específica Presión Diagrama P-h Vapor Saturado Condensador TES EV Compresor Pc Pe hc,out hc,in he,out hcomp,in Líquido saturado E EV Evaporador TES hTES,out (a) Representación cualitativa del diagrama P-h (b) Representación cualitativa del diagrama T-s Figura 1.3 Diagrama P-h y T-s de una etapa de compresión, un TES y un recinto refrigerado. el uso de la energía almacenada y su correcta gestión en el proceso de carga-descarga. Finalmente, se muestran los resultados experimentales obtenidos en la planta de refrigeración en la que se basa el modelo teórico, localizada en los laboratorios del Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad de Sevilla. 1.4 Organización de la Tesis La estructura y organización de la Tesis es la siguiente: •Capítulo 2: En este capítulo se describe el sistema original de refrigeración y su ampliación con los sistemas de almacenamiento de energía. Se presentan los modelos utilizados para la realización del simulador, siendo desarrollado con mayor detalle el modelo del TES, el cual se utiliza para la construcción del almacenamiento. Se estudia el comportamiento del TES, analizando un proceso completo de carga y descarga, y el comportamiento del sistema completo ante la variación de sus variables manipulables. A partir de dicho estudio, se alcanza la conclusión de que existen dos escalas de tiempo bien diferenciadas, una dinámica rápida asociada al ciclo y marcada por el condensador, y una dinámica lenta, asociada al TES. Este hecho permite despreciar la dinámica del ciclo para la escala de tiempo a considerar en los procesos de carga y descarga del TES y considerar constante el estado del TES en la escala de tiempo a la que varía el estado del ciclo. Además, para este último caso, el sistema puede ser tratado como una combinación de dos subsistemas independientes: un sistema multivariable que incluye las salidas que involucran al refrigerante y un sistema simple para la potencia de descarga del TES. •Capítulo 3: En este capítulo se define un conjunto de modos de funcionamiento en relación a las posibles interacciones entre las potencias y se estudia el comportamiento de los modos más comunes, así como sus transiciones. Se plantea una estrategia de control adecuada para el control de las potencias y del grado de sobrecalentamiento, siendo considerado el estado del TES constante en el proceso. Se 8Capítulo 1. Introducción propone un control independiente de la potencia de descarga, un control/supervisor del grado de sobrecalentamiento y un control de las potencias que involucran al refrigerante, con una red de desacoplo para minimizar los efectos cruzados entre ambas. Finalmente, se evalúa el control mediante simulaciones. •Capítulo 4: En este capítulo se plantea la estrategia de gestión de la carga y la descarga del TES, de manera que se cumpla con un cierto perfil de demanda de potencia útil. Se ha optado por el uso de Mixed-integer nonlinear programming (MINLP), tratándose de un problema de optimización que incorpora variables binarias donde se imponen criterios económicos. Se definen las partes involucradas para la ejecución del optimizador: restricciones, modelo de predicción, función de coste, etc. Por último, se analizan tres casos de estudio: el primero, donde el perfil de demanda de la potencia útil es susceptible de ser asumido únicamente con la potencia generada en el evaporador, a la vez que se cuenta con un perfil variable del coste de generación de potencia; un segundo caso, donde la potencia útil demandada es superior a la máxima alcanzable por parte del evaporador, siendo forzosamente necesario el uso del almacenamiento, mientras el coste de generación se mantiene constante; un tercer caso, para un nuevo perfil de demanda, en el que se fuerza la necesidad del uso de almacenamiento y se analizan dos perfiles de coste de generación variable para el mismo perfil de demanda, se evalúa la respuesta del planificador para ambos perfiles de coste y se comparan en términos de coste económico. •Capítulo 5: En este capítulo se analiza el funcionamiento del sistema experimental. En primer lugar, se presenta el diseño final de los depósitos TES, detallando algunas características acerca de su fabricación y colocación de los sensores y se detalla el proceso de estimación de las potencias del sistema, dado que no se cuenta con sensores que midan su magnitud de forma directa. Se realizan experimentos y se muestran sus resultados, siendo comparados comportamiento y control respecto al funcionamiento teórico esperado. Respecto al comportamiento, se observa cierta similitud con el modelo teórico; sin embargo, se aprecian diferencias significativas en cuanto a la magnitud de las potencias obtenidas y esperadas. Respecto al control de las potencias, se observa un buen seguimiento de referencias; sin embargo, no se hace posible aplicar el planificador debido a limitaciones físicas del sistema, siendo debidamente justificado en base a los resultados experimentales. •Capítulo 6: En este capítulo se resumen las principales conclusiones alcanzadas en el desarrollo de la Tesis. Se plantean los trabajos futuros o posibles mejoras no tratadas en este trabajo. 1.5 Listado de publicaciones Los siguientes trabajos han sido publicados durante la elaboración de esta Tesis: Artículos de revistas: 1.5 Listado de publicaciones 9 1) [ 30 ] D. Rodríguez , G. Bejarano, M. Vargas, J. M. Lemos and M. G. Ortega, “Modelling and cooling power control of a TES-backed-up vapour-compression refrigeration system,” Appl. Therm. Eng., vol 164, 2020. 2) [ 7 ] G. Bejarano, D. Rodríguez , J. M. Lemos, M. Vargas, and M. G. Ortega, “MINLP- based hybrid strategy for operating mode selection of TES-backed-up refrigeration systems,” Int. J. Robust Nonlin., [Online]. 3) [ 35 ] D. Rodríguez , G. Bejarano, J. A. Alfaya, M. G. Ortega, and F. Castaño, “Parameter identification of a multi-stage, multi-load-demand experimental refrigeration plant,” Control Eng. Pract., vol. 60, pp. 133–147, 2017. 4) [ 8 ] G. Bejarano, D. Rodríguez , J. A. Alfaya, M. G. Ortega, and F. Castaño, “On identifying steady-state parameters of an experimental mechanical-compression refrigeration plant,” Appl. Therm. Eng., vol. 109, pp. 318–333, 2016. Publicaciones en congreso: 1) [ 31 ] D. Rodríguez , G. Bejarano, M. Vargas, and M. G. Ortega “Optimización y control de sistemas de refrigeración mediante sistemas de almacenamiento con material de cambio de fase,” en XVII Simp. CEA de Ing. de Control y V Sem. de Innovación Docente en Autom., Sevilla (España), 2019, pp. 54–61. 2) [ 29 ] D. Rodríguez , G. Bejarano, J. A. Alfaya, M. G. Ortega, and J. M. Lemos “Simulador de una planta experimental de refrigeración con un sistema de almacenamiento de energía,” en XXXIX Jorn. de Autom., Badajoz (España), 2018, pp. 530–537. 3) [ 6 ] G. Bejarano, D. Rodríguez , J. A. Alfaya, J. D. Gil and M. G. Ortega, “Optimization and cascade robust temperature control of a refrigerated chamber,” en 9th IFAC Symp. on Robust Control Designed (ROCOND) , Florianópolis (Brasil). 2018, pp. 183–188. 4) [ 28 ] D. Rodríguez , G. Bejarano, J. A. Alfaya, and M. G. Ortega, “Robust and decoupling approach to PID control of vapour-compression refrigeration systems,” en 3rd IFAC Conf. on Advances in PID Control, Gante (Bélgica). 2018, pp. 698–703. 5) [ 5 ] G. Bejarano, J. A. Alfaya, D. Rodríguez , F. Morilla, and M. G. Ortega, “Benchmark for PID control of refrigeration systems based on vapour compression,” en 3rd IFAC Conf. on Advances in PID Control, Gante (Bélgica). 2018, pp. 497–502. 6) [ 27 ] D. Rodríguez , J. A. Alfaya, G. Bejarano, and M. G. Ortega, “Optimización y control en cascada de temperatura de recinto mediante sistemas de refrigeración,” en XXXVIII Jorn. de Autom., Gijón (España), 2017, pp. 146–153. 7) [ 33 ] D. Rodríguez , J. A. Alfaya, G. Bejarano, M. G. Ortega, and F. Castaño, “Identificación paramétrica del condensador de una planta experimental de refrigeración,” en XXXVII Jorn. de Autom., Madrid (España), 2016, pp. 27–34. 10 Capítulo 1. Introducción 8) [ 34 ] D. Rodríguez , J. A. Alfaya, G. Bejarano, M. G. Ortega, and F. Castaño, “Steadystate parameter estimation of an experimental vapour compression refrigeration plant,” en Eur. Control Conf. (ECC), Aalborg (Dinamarca). IEEE, 2016, pp. 43–48. 9) [ 32 ] D. Rodríguez , J. A. Alfaya, G. Bejarano, M. G. Ortega, and F. Castaño, “Estimación de parámetros de una planta experimental de refrigeración,” en XXXVI Jorn. de Autom., Bilbao (España), 2015, pp. 951–958. 2 Modelado y análisis del comportamiento del sistema Science is constructed out of approximations that gradually approach the truth. Isaac Asimov "Nightfall" Escritor y científico Contenido 2.1 Descripción 12 2.1.1 Sistema original 12 2.1.2 Sistema ampliado 14 2.2 Modelado 16 2.2.1 Válvula de expansión 17 2.2.2 Compresor 17 2.2.3 Intercambiadores de calor 18 2.2.4 Sistema de almacenamiento de energía 21 Modelo discreto del PCM 24 2.3 Diseño del sistema de almacenamiento de energía 25 2.4 Comportamiento del sistema 27 Es te capítulo describe el sistema de refrigeración con almacenamiento térmico objeto de estudio de esta Tesis. Se parte de un sistema de refrigeración por compresión de vapor, estudiado extensamente en los trabajos [ 11 , 4 ], que se ha ampliado con la finalidad de incluir reservorios de energía mediante TES. Ambas versiones del sistema, denotadas de aquí en adelante como original y ampliada, se describen para cada una de sus posibles 11 12 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema configuraciones, de las cuales solo se someterá a estudio la configuración más básica de la versión ampliada, compuesta por: válvula de expansión del evaporador, compresor, evaporador, condensador, válvula de expansión del TES y TES. Una vez descrito el sistema, se procede al estudio de los modelos de cada uno de sus elementos, siendo de especial interés el modelo del TES basado en el modelo discreto del trabajo de Bejarano et al. [ 10 ]. Además, se diseña y construye un TES para su experimentación, tal que el tiempo de un proceso completo de carga y descarga pueda ser asumido en aproximadamente 12h. Se dispone de información adicional sobre el resto de elementos del ciclo en los trabajos relativos al sistema original. Por último, se desarrolla un simulador para la configuración más básica, explicando la conexión entre los distintos elementos, y mostrando su comportamiento. Se aprecian dos dinámicas bien diferenciadas. Por un lado, la dinámica rápida del ciclo, asociada al condensador; por el otro lado, la dinámica lenta del TES. Esto ha permitido que en los procesos relacionados con la variación del estado del TES, se pueda despreciar la dinámica del ciclo. Asimismo, en los procesos relacionados con la variación del estado del ciclo, se pueda considerar constante el estado del TES. Además, en este último caso, dado que el sistema trabaja con dos distintos fluidos, refrigerante y glicol, es posible tratar de manera independiente el proceso de variación de la potencia de descarga del TES del resto de salidas del sistema. El simulador se ha programado en código C sobre Simulink ® , entorno de programación visual perteneciente a MATLAB®. El contenido de este capítulo se incluye en [ 29 ], publicación citada en la Sección 1.5 junto al resto de trabajos desarrollados por el autor en el transcurso de esta Tesis. 2.1 Descripción A continuación se describe un mismo sistema, haciendo distinción entre su versión original, sin TES, y su ampliación. Por tanto, siempre no se exprese lo contrario, lo explicado sobre la versión original se aplica a la versión ampliada. 2.1.1 Sistema original El sistema consiste en una planta experimental por compresión de vapor que, como ocurre con este tipo de sistemas, se compone principalmente de cuatro tipos de elementos: compresores, condensadores, válvulas de expansión y evaporadores; además de otros elementos de control, seguridad y supervisión. Este sistema en particular, como se muestra en el esquema de la Figura 2.1, es de dos etapas de compresión de distinta potencia, dos condensadores, y dos evaporadores independientes con sus respectivas válvulas de expansión, además, cada evaporador tiene asociado un recinto que se desea refrigerar. Respecto a los condensadores, el sistema ofrece la posibilidad de escoger entre un condensador refrigerado por ventilación forzada y otro refrigerado por un circuito cerrado de agua, procedente de un depósito de importantes proporciones e impulsado por una bomba. Dado que ambos condensadores no pueden realizar un trabajo simultáneo, en esta Tesis se ha considerado como único condensador el refrigerado por ventilación forzada, siendo el único a considerar de aquí en adelante. 2.1 Descripción 13 Compresor principalCompresor secundario Condensador (aire) Acumulador Evaporador 1 Bomba 1 CV2 CV1 Válvula de expansión 1 Válvula reguladora de presión Válvula de expansión 2 Evaporador 2 Bomba 2 TT PT PT PT TT TT TTPT TT TTPT TT TT TT TT TT FT Filtro/Secador Visor de burbuja Condensador (agua) Bomba 3 TT FT CV3 CV4 Depósito de Agua Recinto 2 R2 PT TT TT FT Recinto 1 R1 Ventilador Figura 2.1 Esquema de la planta original. 20 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema necesario obtener en primer lugar la potencia intercambiada en la zona sobrecalentada (˙ Qe,sh) . Conocida ˙ Qe,sh , se obtiene mediante la Ecuación (2.4) la temperatura del fluido secundario al comienzo de la zona bifásica (Te,sec,mid) , haciendo posible obtener ˙ Qe,t p y la temperatura de glicol y refrigerante a la salida del evaporador. (a) Diagrama de temperatura del evaporador (b) Diagrama de temperatura del condensador Figura 2.5 Diagrama de temperatura de los intercambiadores. Para el caso del condensador refrigerado por ventilación forzada, único tratado en la Tesis, se muestra el diagrama de la evolución de su temperatura en la Figura 2.5(b). A diferencia del evaporador, el estado inicial del fluido secundario en cada una de sus zonas es independiente, debido a la propia construcción del condensador. Por su parte, la presión, despreciadas las pérdidas, se puede considerar constante en todo el intercambiador, 2.2 Modelado 21 permitiendo conocer desde el inicio la temperatura del estado bifásico Tc . Se aplica el método ε−NTU de manera independiente para cada zona y se obtienen las potencias intercambiadas. Finalmente, se aplica el conjunto de Ecuaciones (2.5) , permitiendo conocer la temperatura de salida del refrigerante y del glicol. Te,sec,mid =Te,sec,in − ˙ Qe,sh ˙me,sec cp,e,sec Te,sec,out =Te,sec,mid − ˙ Qe,t p ˙me,sec cp,e,sec ˙ Qe,sh +˙ Qe,t p =˙me,re f r (he,out −he,in) Te,out =f(Pe,he,out ) (2.4) Tc,sec,sh,out =Tc,sec,in + ˙ Qc,sh ˙mc,sec ζc,sh cp,c,sec Tc,sec,t p,out =Tc,sec,in + ˙ Qc,t p ˙mc,sec ζc,t p cp,c,sec Tc,sec,sc,out =Tc,sec,in + ˙ Qc,sc ˙mc,sec ζc,sc cp,c,sec Tc,sec,out =ζc,sh Tc,sec,sh,out +ζc,t p Tc,sec,t p,out +ζc,sc Tc,sec,sc,out ˙ Qc,sh +˙ Qc,t p +˙ Qc,sc =˙mc,re f r (hc,in −hc,out ) Tc,out =f(Pc,hc,out ) (2.5) Respecto al condensador, añadir que su dinámica, no detallada en esta Tesis pero extensamente desarrollada en los trabajos relativos al sistema original, se considera la única dinámica del ciclo. El considerar únicamente la dinámica del condensador se debe a que la dinámica en este tipo de sistemas está fuertemente ligada al volumen de refrigerante que alberga cada elemento, siendo el condensador el elemento con mayor capacidad; condición que generalmente se cumple para este tipo de sistemas. Respecto al estado del condensador, y por tanto del ciclo, viene dado por Pc,hc,out ,Γc,ζc,sh,ζc,t p , donde Pc es la presión en el condensador, hc,out es la entalpía específica a la salida del condensador, Γc es la fracción de vacío del condensador, finalmente ζc,sh y ζc,t p las longitudes normalizadas de las zona de vapor sobrecalentado y bifásica del condensador. 2.2.4 Sistema de almacenamiento de energía La función del TES es actuar como reservorio de energía frigorífica. Como se adelantó en la Sección 2.1.2, se trata de un depósito que contiene PCM almacenado en tubos estancos, y cuya interacción con el refrigerante o el fluido secundario del recinto es indirecta mediante el fluido intermedio, una solución de alta conductividad térmica. Su modelo se basa en 22 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema el procedimiento descrito en los trabajos de Bejarano et al. [9, 10], donde se propone un TES de similares características, con la diferencia de la disposición del PCM en pequeñas esferas, en lugar de tubos como es el caso. El modelo propuesto consiste en un modelo discreto, donde su estado se define por la temperatura del fluido intermedio TT ES,int , calculada mediante la Ecuación (2.6) , y por el estado del PCM, desarrollado más adelante. TT ES,int (t+∆t) = TT ES,int (t)−∆t mTES,int cp,TES,int (˙ QTES(t)+ ˙ QTES,sec(t)+ ˙ QPCM(t)−˙ Qw(t)) (2.6) Donde TT ES,int se considera instantáneamente homogénea; ˙ QTES es la potencia frigorífica transferida desde el refrigerante al fluido intermedio, normalmente positiva; ˙ QTES,sec es la potencia frigorífica transferida desde el secundario al fluido intermedio, normalmente negativa; ˙ QPCM es la potencia frigorífica transferida desde el PCM al fluido intermedio, negativa durante la carga, positiva durante la descarga; ˙ Qw son las pérdidas de potencia frigorífica con el ambiente, siempre positiva, definida mediante la Ecuación 2.7. ˙ Qw=αw∗Atrns f (Tsurr −TT ES,int )(2.7) Para el cálculo de las potencias involucradas, Bejarano et al. proponen el estudio de las interacciones entre: fluido intermedio-refrigerante, fluido intermedio-fluido secundario, fluido intermedio-PCM. Se aplica la analogía termoeléctrica mostrada en la Figura 2.6 y se estima, mediante correlaciones, las resistencias térmicas que participan en el intercambio. Donde Rconv,int representa la resistencia térmica procedente de los efectos de convección en el interior de los tubos, Rcond la resistencia térmica de conducción a través de los tubos y Rconv,ext la resistencia térmica procedente del efecto de convección en el exterior de los tubos. Respecto a ˙ QTES , se aplica la metodología MB [ 26 , 20 ], bajo la hipótesis de la existencia de zona bifásica y zona de vapor sobrecalentado en el conjunto de tuberías de refrigerante (˙ QTES =˙ QTES,t p +˙ QTES,sh) . En el caso de la zona bifásica, se parte de la suposición de que la temperatura de ambos fluidos es instantáneamente homogénea a lo largo del TES. Con todo ello, se tiene el conjunto de Ecuaciones (2.8) , de donde se obtiene ˙ QTES,t p , y donde RTES,t p representa la resistencia térmica global, suma de las nombradas anteriormente. Adicionalmente, RTES,t p presenta una relación con el porcentaje de zona bifásica en las tuberías, lo que permite estimar la longitud de cada zona. ˙ QTES,t p =TTES,int −TT ES,in RTES,t p ˙ QTES,t p =˙mTES(hT ES,g−hTES,in) (2.8) Conocida la porción de tuberías en cada zona, se aplica el método ε−NTU , como muestra la Ecuación (2.9) , para el cálculo de la potencia transferida en la zona sobrecalentada ˙ QTES,sh. 2.2 Modelado 23 PCM Refrigerante Glicol PSfrag replacements Rconv,int T ES,sec Rcond T ES,sec Rconv,ext T ES,sec ˙ QTES,sec Rconv,ext P CM Rcond P CM Rconv,int P CM ˙ QPCM Rconv,ext T ES,sh Rcond T ES,sh Rconv,int T ES,sh ˙ QTES,sh Rconv,ext T ES,tp Rcond T ES,tp Rconv,int T ES,tp ˙ QTES,tp TT ES,int ˙ Qw Figura 2.6 Analogía termoeléctrica del TES. ˙ QTES,sh = (1−e −1 RTES,sh cp,T ES,sh ˙mTES ) | {z } ε cp,TES,sh ˙mTES(TT ES,int −TT ES,in)(2.9) Por otro lado, con respecto a ˙ QTES,sec , como ambos fluidos se encuentran en estado líquido, para su obtención se aplica nuevamente el método ε−NTU recogido en la Ecuación (2.10). ˙ QTES,sec = (1−e −1 RTES,sec cp,T ES,sec ˙mTES,sec ) | {z } ε cp,TES,sec ˙mTES,sec(TT ES,int −TTES,sec,in) (2.10) Por último, como principal contribución del modelo de Bejarano et al., para obtener ˙ QPCM se plantea un modelo discreto del PCM, donde su volumen se divide en un cierto numero de capas idénticas en cuanto a cantidad de masa. El estado de cada una de estas capas viene definido por su entalpía específica hPCM,k(t)∀k∈[1,nlayer]∈N , siendo el estado del TES recogido en la expresión (2.11). xTES ={TT ES,int ,hPCM,1,...,hPCM,nlayer }={TTES,int ,xPCM} xPCM ={hPCM,1,...,hPCM,nlayer }(2.11) 24 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema Modelo discreto del PCM El modelo del PCM se define mediante el siguiente algoritmo recursivo, donde se asume despreciable la dinámica asociada a la zona sensible de cada capa, es decir, almacenamiento de energía asociado al cambio de la temperatura. 1) Para el vector de estado del PCM xPCM(t) , se localiza la primera capa (j0) en estado latente como indica la expresión (2.12) . Se inicia la búsqueda siempre desde las capas exteriores hacia dentro. j0=max[j|hlat+ PCM ≤hPCM,j(t)≤hlat− PCM](2.12) 2) Se calcula, mediante correlaciones, la resistencia térmica Rcond PCM,j0 , la cual es debida a las capas exteriores [j0+1,...nlayer]. 3) Se estima la potencia frigorífica intercambiada entre el fluido intermedio y el PCM en su capa j0mediante la Ecuación (2.13) ˙ QPCM,j0=TTES,int −TPCM,j0 RPCM,j0 (2.13) 4) Se asume que para un intervalo de tiempo ∆t , tal que, j0 continúe en estado latente y el resto de las capas mantengan inalterado su estado, ˙ QPCM,j0 es constante. Por tanto, la entalpía específica de la capa j0 se obtiene de acuerdo a la Ecuación (2.14) . hPCM,j0(t+∆t) = hPCM,j0(t)+ ˙ QPCM,j0(t)∆t1 ρPCM,j0(t)VPCM,j0(t)(2.14) La elección de ∆t estará directamente relacionada con la precisión del modelo respecto al modelo continuo o de elementos finitos. En particular, se toma ∆tmax = 20s 5) En este punto surgen dos posibilidades: j j j0 0 0permanece en zona latente . Esto implica que el valor de entalpía de las capas interiores permanece inalterado ( hPCM,j(t+∆t) = hPCM,j(t)∀j<j0 ). La potencia ˙ QPCM(t) se iguala a ˙ QPCM,j0(t) . La temperatura del fluido intermedio se actualiza mediante la Ecuación (2.6) . Finalmente, el valor de entalpía de las capas exteriores en estado sensible se actualiza de acuerdo a la Ecuación (2.15). TPCM,j(t+∆t) = TPCM,j(t)+ ˙ QPCM,j0(t)Rcond PCM,j(t) hPCM,j(t+∆t) = hlat− PCM −cp,PCMs(Tlat PCM −TPCM,j(t+∆t)) si jestado sólido hlat+ PCM +cp,PCMl(TPCM,j(t+∆t)−Tlat PCM)si jestado líquido ∀j>j0 (2.15) 2.3 Diseño del sistema de almacenamiento de energía 25 j j j0 0 0pasa de zona latente a zona sensible . Esto implica que, en un periodo de tiempo ∆tj0<∆t se produce el cambio, incumpliendo la condición de mantener inalterado el numero de capas que se encuentran en cada zona. Se estima ∆tj0 mediante la Ecuación (2.16), donde aún se puede asumir ˙ QPCM,j0(t)constante. ∆tj0=     ρPCM,j0(t)VPCM,j0(t)(hPCM,j0(t)−hlat− PCM ) ˙ QPCM,j0(t)Carga ρPCM,j0(t)VPCM,j0(t)(hPCM,j0(t)−hlat+ PCM ) ˙ QPCM,j0(t)Descarga (2.16) Se aplica nuevamente el algoritmo desde el paso 2 para la siguiente capa. 2.3 Diseño del sistema de almacenamiento de energía La etapa de diseño del TES consiste en, conocidas las condiciones de trabajo, y en base a su modelo, definir sus dimensiones, y escoger el PCM a utilizar. Se han diseñado dos TES, uno para cada reciento, tratándose sendos TES, como se describió en la Sección 2.1.2, de un depósito con un conjunto de tubos y tuberías distribuidos de manera homogénea, y que hace uso del fluido intermedio para la transmisión de las potencias. Respecto a los fluidos con los que interacciona: el fluido intermedio consiste en una solución acuosa de glicol 60 %v/v Zitrec ® LC, ofreciendo unas propiedades termodinámicas apropiadas en base a la documentación ofrecida por el distribuidor [ 1 ]. Para el PCM se ha optado por una solución eutéctica; estas soluciones están aconsejadas para rangos de temperatura de entre −65◦C y 0◦C [ 2 ], escogiendose una temperatura de fusión de −2◦C para el recinto a 5◦C , y de −29◦C para el recinto a −20◦C . Por último, los fluidos secundarios de los recintos a refrigerar y el refrigerante vienen predefinidos por el diseño original de la planta. Tabla 2.2 Dimensiones del TES. TES LTES (cm) TES (cm)nglicol glicol (cm)nre f r re f r (cm)nPCM PCM (cm) 5◦C140 39 32 2 36 2 17 4.5 −20◦C160 40 32 2 36 2 17 4.5 Una vez se escogieron los fluidos en base a sus propiedades y usos, se procedió a definir las magnitudes físicas de cada TES. Para ello, se realizaron extensas simulaciones del proceso de carga y descarga bajo condiciones constantes de caudal, presión y temperatura, para el refrigerante y el fluido secundario con el fin de encontrar una solución de compromiso que reuniera las características adecuadas en: tiempo del proceso carga-descarga, valores de potencias, tamaño y tecnología de fabricación. Como resultado de esta búsqueda, se llegó al esquema mostrado en la Figura 2.7, siendo sus dimensiones las recogidas en la Tabla 2.2. 26 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema PSfrag replacements T ES T ES,glicol T ES,ref r T ES,P CM LT ES Figura 2.7 Esquema de construcción del TES. Los resultados finales de simulación del modelo del TES se muestran en las Figuras 2.8 y 2.9, para el caso del TES a 5◦C y de −20◦C respectivamente. Se ha escogido dividir el modelo de PCM en un total de 10 capas, buscando un equilibrio entre precisión y tiempo de ejecución. Respecto al experimento, se parte de un estado inicial totalmente descargado y se inicia con el proceso de carga, siendo la capa exterior la primera en evolucionar y así sucesivamente hasta llegar al núcleo. Una vez se llega al estado de carga completa se procede a la descarga. Se muestra la evolución de cada capa del PCM, representada de un color diferente cada capa a sus capas vecinas, y la evolución de la temperatura por capa y del fluido intermedio. Adicionalmente, se muestra el grado de carga γTES –definido como el valor normalizado del porcentaje del PCM que se encuentra cargado–, siendo 1 totalmente cargado, o congelado, y 0 totalmente descargado, o líquido. Se desea que γTES tenga en todo momento un valor comprendido entre [0.05,0.95] , de forma que siempre mantenga su estado latente. Finalmente, se muestra la evolución de las potencias de carga y descarga, cuyo signo ya fue justificado en la Sección 2.2.4. Como se puede observar, el diseño se ha adecuado para un proceso completo de carga y descarga de aproximadamente 12h y una potencia frigorífica adecuada a las capacidades del sistema original. Respecto a los resultados, se puede subrayar la linealidad de ˙ QTES a lo largo de todo el proceso de carga; no de igual manera ocurre con ˙ QTES,sec , la cual, para condiciones de fluido secundario invariables, ve decrementado su valor a medida que el TES se descarga. Este fenómeno se debe a que ˙mTES,sec >> ˙mTES y, en base a la Ecuación (2.10) , a mayor caudal mayor será la influencia de la temperatura en el proceso 2.4 Comportamiento del sistema 27 (a) Evolución de la entapía específica de cada capa (b) Evolución de la temperatura del PCM capa a capa y del fluido intermedio (c) Evolución del grado de carga (d) Evolución de las potencias Figura 2.8 Caracterización del comportamiento del TES a 5◦C. de intercambio. Respecto a la transición de carga a descarga, el fluido intermedio debe experimentar una adecuación para ser efectivo el cambio, ya que como se comentó, TT ES,int debe estar por debajo de TPCM durante la carga y por encima durante la descarga. Por tanto, durante un cierto intervalo de tiempo tras la transición el PCM continúa cargando y cediendo, junto con el fluido secundario, calor sensible al fluido intermedio. Esta misma situación ocurre para la transición descarga-carga donde, durante un intervalo de tiempo, tanto PCM como refrigerante extraerán calor sensible del fluido intermedio. Por último, resaltar la escala de tiempo a la que varía el estado del TES, recogido en la expresión (2.11), pudiéndose considerar constante a pequeños intervalos de tiempo. 2.4 Comportamiento del sistema En este apartado, se muestra el conexionado de los elementos expuestos anteriormente, así como la interacción entrada-salida del conjunto. En la Figura 2.10 se muestra el esquema de funcionamiento del simulador del sistema, tratándose de un proceso iterativo, el cual busca alcanzar un equilibrio definido por: presión del evaporador Pe , presión del condensador Pc , entalpía de salida del condensador hc,out y entalpía de salida del evaporador he,out . Respecto a su funcionamiento, se parte de un estado 28 Capítulo 2. Modelado y análisis del comportamiento del sistema (a) Evolución de la entapía específica de cada capa (b) Evolución de la temperatura del PCM capa a capa y del fluido intermedio (c) Evolución del grado de carga (d) Evolución de las potencias Figura 2.9 Caracterización del comportamiento del TES a −20◦C. inicial de equilibrio asociado al valor de las variables manipulables, las perturbaciones y a un valor inicial he,out,0 . Al sufrir el sistema un cambio en sus condiciones de equilibrio, se debe alcanzar un nuevo equilibrio, llevándose a cabo un reajuste de {Pe,Pc,hc,out ,he,out } , de manera que: la entalpía a la entrada del compresor obtenida desde el bloque de compresor hcomp,in y la obtenida desde el bloque de unión h0 comp,in coincidan y que la entalpía de entrada al evaporador h0 e,in y la entalpía de salida del condensador hc,out sean la misma. Con respecto al comportamiento del sistema, en las Figuras 2.11-2.15 se muestra la respuesta de las variables de salida ante una entrada escalón de las variables manipulables, siendo separadas en las diferentes ventanas de tiempo en las que interviene cada entrada, mientras que en la Figura 2.16 se muestran la evolución de la presión, el caudal, y la temperatura de ciertos puntos del sistema a lo largo de todo el experimento, con el fin de ayudar a comprender algunos fenómenos observados en el comportamiento. La simulación se ha realizado para el ciclo con el compresor principal y el recinto a 5◦C con su correspondiente sistema de almacenamiento, siendo su comportamiento prácticamente idéntico a lo que ocurriría para el recinto a −20◦C . En la Tabla 2.3 se recogen los valores de las perturbaciones, que se han mantenido constantes durante toda la simulación. La Figura 2.11 muestra la respuesta de la potencia del evaporador ˙ Qe5 . Se observa una relación directa con respecto a Ae5 y N , resultado esperado debido a su relación con el 2.4 Comportamiento del sistema 29 EEV TESEV Evaporador TES Unión Compresor Condensador Variables Manipulables Perturbaciones: Ajuste PSfrag replacements Pe Pe Pe Pe Pe Pe he,out he,out he,out hc,out hc,out hc,out hc,out Pc Pc Pc Pc AeAe AT ES AT ES Tsurr Tsurr ˙me,sec Te,sec,in ˙me ˙me ˙me hcomp,in N N hT ES,out h′ comp,in hc,in hc,in TSH TSH ˙mT ES,sec ˙mT ES,sec Tc,sec,in ˙mc,sec ˙mT ES ˙mT ES ˙mT ES ˙m ˙m ˙m TT ES,sec,in ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ Qe,sec ˙ Qe,sec h′ e,in ˙ Wcomp ˙ Wcomp Tsurr,˙me,sec, Te,sec,in,˙mc,sec, Tc,sec,in, TT ES,sec,in Figura 2.10 Esquema de conexionado del simulador. 36 Capítulo 3. Generación y control de las potencias frigoríficas el compresor, nunca debe ser inferior a un mínimo establecido. Se define un conjunto de modos de operación, fruto de las posibles combinaciones de las potencias. Se estudian comportamientos, restricciones y transiciones de aquellos modos que presentan mayor interés. Se plantea una estrategia de control adecuada y se diseñan los controladores necesarios, siendo evaluados sus resultados frente a seguimiento de referencias y rechazo de perturbaciones. El contenido de este capítulo se incluye en [30], publicación citada en la Sección 1.5. 3.1 Descripción del problema de control y modos de funcionamiento El sistema, descrito en el Capítulo 2, consiste en una planta de refrigeración con un sistema de almacenamiento de energía, cuyo objetivo es aportar una demanda de potencia frigorífica a un recinto a refrigerar. Esta potencia es la combinación de la potencia procedente del ciclo de refrigeración por parte del evaporador ˙ Qe , junto a la potencia de descarga del TES ˙ QTES,sec , procedente de su fluido secundario. Sin embargo, mientras ˙ Qe se puede obtener de manera prácticamente inmediata, dentro de las limitaciones del sistema, ˙ QTES,sec proviene de una energía almacenada. Esto implica una gestión del estado de carga, tarea que recae sobre el planificador a tratar en el Capítulo 4, e involucra a la potencia de carga del sistema de almacenamiento ˙ QTES . Adicionalmente, existe una restricción de TSH >0◦C , limitación impuesta por la tecnología aplicada en la generación de frío por compresión de vapor, que busca evitar la entrada de refrigerante al compresor en un estado distinto al gaseoso. Para cumplir esta serie de requisitos, se cuenta con cuatro variables manipulables: apertura de la válvula a la entrada del evaporador Ae , apertura de la válvula a la entrada de refrigerante del TES ATES , caudal de entrada de glicol del TES ˙mTES,sec y velocidad de giro del compresor N. Debido a que el sistema cuenta con distintos fluidos de trabajo, refrigerante y glicol, y a que la escala de tiempo a la que cambian las potencias, mucho más rápida que la variación del estado del TES, es posible considerar el estado del TES como constante, lo que a su vez permite la separación del sistema en dos subsistemas independientes. Por un lado, un sistema multiple-input-multiple-output (MIMO) relativo a las variables y restricciones que involucran al refrigerante {˙ Qe,˙ QTES,TSH ,Ae,AT ES,N} . Por otro lado, un sistema single-input-single-output (SISO) relativo a las variables que involucran el fluido secundario del TES {˙ QTES,sec,˙mTES,sec}. Presentado el problema de control y conocidas las tres potencias involucradas, se definen los modos de operación en la Figura 3.1. De forma exhaustiva, surgen 8 modos de operación, resultantes de todas las posibles combinaciones de activación/desactivación de las diversas potencias, ocasionando que algunos de estos modos carezcan de utilidad. En el modo 1, se aporta potencia frigorífica desde el ciclo al recinto, a la vez que se carga el TES, cuyo uso común es almacenar el excedente de potencia generada por el ciclo. En el modo 2, se decide omitir el uso del almacenamiento y se actúa como el sistema original, su uso puede ser tanto en situaciones donde la producción de excedente no es deseable, o no es posible hacer uso del almacenamiento. En el modo 3, el recinto es enfriado tanto por el ciclo como por el TES, útil para hacer frente a los picos de demanda que no sean asumibles únicamente con la potencia del ciclo, o momentos de un alto coste de generación 3.2 Analisis del comportamiento del sistema 37 Modo 1 Ciclo TES Recinto Modo 2 Ciclo TES Recinto Modo 8 Ciclo TES Recinto Modo 7 Ciclo TES Recinto Modo 6 Ciclo TES Recinto Modo 5 Ciclo TES Recinto Modo 4 Ciclo TES Recinto Modo 3 Ciclo TES Recinto MMMMM M MMM M M M MMM M M M o o o o o ooo o o o ooo o o o dd d dd ddd d d d o o o o o ooo o o o 55 5 55 555 5 5 5 MM M M M MMM M M M MMM oo o oo ooo o o o o o o d d d d d ddd d d d o o o o o ooo o o o o o o 666 6 6 6 666 6 6 6 M M M M M MMM M M M MMM M M M ooooo M M M oo o o o ooo o o o d d d d d ddd d d d d d d ooo oo ooo o o o 7 7 7 7 7 777 7 7 7 MM M M M M MMM M M M MMM M M M o o o o o ooo o o o o o o dd d d d ddd d d d oo o o o ooo o o o 888 8 8 8 888 8 8 8 MMM M M M MMMMM M MMM M M M o o o o o o o o o o o o o dd d d d ddddd d oo o oo ooo o o o 55 5 5 5 555 5 5 5 MMM MM MMMMM M MMM M M M oo o o o o o o o o o dd d dd ddd d d d o o o o o ooooo o o o o o o o 66666 6 666 6 6 6 MM M M M MMMMM M MMMMM M oo M M M M M ooo o o o o o dd d d d ddddd d d d d d d oo o o o ooo o o o 77 7 7 7 77777 7 MMM M M M MMMMM M MMM M M M oo o o o o o o o o o o o dd d d d ddd d d d ooo oo ooo o o o 888 8 8 8 888 8 8 8 M M M M M M M M M M M M M M M o o o o o o o o o o o o dd d d d d d 5 5 5 5 5 5 5 MM M M M M M M M M M M M o o o o o o o o dd d d d d d d 666 6 6 6 66666 6 M M M M M M M M M M M M o M M M o o o o o o o o d d d d d d d d d d 7 7 7 7 7 7 7 M M M M M M M M M M M M M M M o o o o o o o o o o d d d d d d d d 888 8 8 8 88 8 8 8 8 RRR R R R RRRRR R R R R R R ee e ee eee e e e cc c c c ccc c c c iii ii i i i nn n n n nnnnn n n n n n n tt t tt t t t t t t oo o oo ooo o o o RR R R R RRR R R R ee e e e eeeee e e e e e e e cc c cc ccc c c c ii i i i i i i i i nn n n n nnn n n n tt t t t ttt t t t o o o o o ooooo o o o o o o o R R R R R RRRRR R RRR R R R ee e e e eee e e e c c c c c ccccc c c c c c c i i i i i n n n n n nnnnn n n n n n n n tt t t t ttt t t t oo o o o ooo o o o RR R R R RRR R R R e e e e e eeeee e eee e e e cc c c c ccc c c c i i i i i i i i i i i nn n n n nnn n n n t t t t t ttttt t ooo t t t t t ooo oo ooo o o o R R R R R R R R R R R R R ee e e e e e e c c c c c c c iii ii i i i n n n n n n n n n n tt t t t t t t oo o o o o o o RR R R R R R R e e e e e e e e e e e e cc c c c c c c ii i i i i i i i i n n n n n n n n t t t t t t t t o o o o o o o o o o o o R R R R R R R R R R R R R e e e e e e e e c c c c c c c c c c i i i i i n n n n n n n n n n n n tt t t t t t t o o o o o o o o RR R R R R R R e e e e e e e e e e e e c c c c c c c c i i i i i i i i i i i nn n n n n n t t t t t t t t oo t t t oo o o o o o o R R R RR R R R R R RRRR R RRii i i i i R R RR R R R R R RRRR i i i i i R RR R R R R R RRRR R R R R R RRRR i i i R R RR R R R R R RRRR i i i i i i i T T T T T T TTT T T T T T T E E E E E EEE E E E E E E S S S S S S S S S S S T T T T T TTT T T T T T T T T T EEEEE EE E E E E E E S S S S S SSS S S S S S S T T T T T TTT T T T T T T EE E E E EEE E E E E E E S S S S S SSS S S S S S S TT T T T TTT T T T T T T E E E E E EEE E E E SSSSS SS S S S SSS SS TTT T T T TTTTT T T T T T T T EE E E E EEEEE E E E E E E SS S SS SSS S S S T T T T T TTTTT T TTT T T T EEE EEE EE EEE E E E S S S S S SSSSS S SSS S S S TT T T T TTTTT T TTT T T T EE E E E EEEEE E E E E E E E SS S S S SSSSS S S S S S S TTT TT TTTTT T T T T T T EE E EE EEE E E E SSS SSS SS SSS S S S TTT T T T TTTTT T T T T T T T EE E E E EEEEE E E E E E E SS S SS SSS S S S T T T T T TTTTT T TTT T T T EEE EEE EE EEE E E E S S S S S SSSSS S SSS S S S TT T T T TTTTT T TTT T T T EE E E E EEEEE E E E E E E E SS S S S SSSSS S S S S S S TTT TT TTTTT T T T T T T EE E EE EEE E E E SSS SSS SS SSS S S S T T T T T T T T T T T T T T T E EE E E E E E E E E S S S S S S S S T T T T T T T T T T T T EE EE E E E E E E S S S S S S S S S S S S TT T T T T T T T T T T E E E E E E E E E E E E S SS S S S S S S S S TT T T T T T T T T T E E E E E E E E SS SS S S S S S S Modo 1 Ciclo TES Recinto Mod o 2 Ciclo TES Recinto Mod o 4 Ciclo TES Recinto Mod o 3 Ciclo TES Recinto PSfrag replacements ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ Qe ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec Figura 3.1 Modos de operación del sistema. pero insuficientes o indeseables de asumir únicamente por el almacenamiento. En el modo 4, se enfría el recinto haciendo uso únicamente de la energía almacenada en el TES. Los modos descritos anteriormente son los que presentan un mayor interés, desde el punto de vista práctico, al corresponderse con situaciones en las que resulta lógica su aplicación, frente a los modos descritos a continuación, los cuales no tienen un claro uso o carecen de interés. El modo 5, donde únicamente se carga el TES, pudiendo presentar cierta utilidad en operaciones de arranque del sistema, ya que se desea que el PCM funcione en la zona de calor latente. En el modo 6, se hace una carga y descarga simultánea del TES. El modo 7, donde se hace una carga y descarga simultánea del TES, a la vez que se aporta potencia frigorífica al recinto mediante el ciclo. Por último, en el modo 8 el sistema está parado, careciendo de interés para el control. 3.2 Analisis del comportamiento del sistema Dado que, bajo el punto de vista del control de las potencias y del grado de sobrecalentamiento, el sistema se puede tratar como una combinación de dos subsistemas independientes, se puede reducir el número de modos de funcionamiento, de manera que, para el caso del subsistema que depende del refrigerante, eliminando ˙ QTES,sec se tiene que: modo 1 igual modo 7, modo 2 igual a modo 3, modo 5 igual a modo 6, y modo 4 igual a modo 8. Esto permite simplificar el estudio de su comportamiento a los modos 1, 2, 5 y 8. Por otro lado, respecto al secundario del TES, se descartarían ahora ˙ Qe y ˙ QTES , cabiendo solo la posibilidad de dos modos, en funcionamiento (3, 4, 6 y 7) y parado (1, 2, 5 y 8), 38 Capítulo 3. Generación y control de las potencias frigoríficas requiriéndose únicamente el estudio del caso en funcionamiento. Esta simplificación en los modos permite reducir el estudio total del sistema en los modos 1, 2, 4 y 5. 3.2.1 Comportamiento intramodo Se habla de comportamiento intramodo cuando, ante una variación en el sistema, este se mantiene el mismo modo de funcionamiento. Modo 1 Se considera modo 1 cuando la potencia generada en el evaporador y la potencia de carga se encuentran en funcionamiento simultáneamente. Respecto a las potencias involucradas en este modo, se muestra su evolución en la Figura 3.2, donde se observa un comportamiento similar a los resultados de simulación de la Sección 2.4. Por un lado, ˙ Qe5 presenta una relación directa con Ae5 e inversa con ATES5 , mientras que, por el contrario, ˙ QTES5 presenta una relación directa con ATES5 e inversa con Ae5 . Destacar la Figura 3.2(c), donde se muestra el mapa de potencias en modo 1, siendo cada "punto de la gráfica" un punto de equilibrio del sistema, obtenidos mediante la combinación de las posibles aperturas de cada válvula, para un rango de [20 −80]% y con incrementos del 10 % , mientras que el resto de entradas del sistema permanecen inalteradas. Adicionalmente, las "lineas discontinuas" representan los valores obtenidos al mantener una de las válvulas en sus valores extremos, variando la válvula contraria. Se observa las restricciones del sistema con respecto a las potencias que involucran el refrigerante debido a compartir el mismo fluido de trabajo. Esto implica que la suma total de las potencias es limitada, al igual que el caudal de refrigerante, y siempre que se decida alcanzar un valor alto de ˙ Qe5 se deberá tener un valor bajo de ˙ QTES5 , y viceversa. Adicionalmente, se muestra en la Figura 3.2(d) el mapa de potencias para el recinto a −20◦C , donde se observa un rango de potencia inferior, debido a que, aunque los caudales y valores de presión del refrigerante son prácticamente iguales, los saltos de temperatura entre refrigerante y fluido secundario del evaporador o fluido intermedio del TES son menores. Modo 2 Se considera modo 2 cuando la potencia generada en el evaporador es la única que actúa. Respecto a la potencia involucrada en este modo, se muestra su evolución en la Figura 3.3(a). Se observa un comportamiento similar al ocurrido en el modo 1 para ˙ Qe5 en relación a Ae5 . Sin embargo, presenta una dinámica diferente, con mayor ganancia estática, menor sobreoscilación, y un mayor tiempo de establecimiento. Modo 4 Se considera modo 4 cuando la potencia de descarga del TES es la única que actúa. Respecto a la potencia involucrada en este modo, se muestra su evolución en la Figura 3.3(b). ˙ QTES,sec es directamente proporcional a ˙mTES,sec , como se esperaba, con un comportamiento idéntico al mostrado en la Sección 2.4 para el modo 7, debido a la hipótesis de reducción de modos. Modo 5 Se considera modo 5 cuando la potencia de carga del TES es la única que actúa. Respecto a la potencia involucrada en este modo, se muestra su evolución en la Figura 3.3(c), 3.2 Analisis del comportamiento del sistema 39 (a) ˙ Qe5(b) ˙ QTES5 (c) Relación entre ˙ Qe5y˙ QTES5(d) Relación entre ˙ Qe20 y˙ QTES20 Figura 3.2 Comportamiento de las potencias en modo 1. observándose un comportamiento similar al ocurrido en el modo 1 para ˙ QTES5 en relación a ATES5 . Sin embargo, presentan una dinámica diferente, con mayor ganancia estática y menor sobreoscilación. 3.2.2 Comportamiento intermodo Se habla de comportamiento intermodo cuando se ve alterado el conjunto de potencias activas, ocurriendo una transición de un modo de funcionamiento a otro. Respecto a las posibles transiciones, son de especial interés aquéllas que involucran el TES, ya que se debe adecuar la temperatura de su fluido intermedio para ser efectivo el proceso de carga/descarga. Dado el amplio número de combinaciones posibles, en base al criterio de reducción de modos, solo se analizan algunas combinaciones, siendo representativas de cualquiera de los posibles cambios. Las simulaciones realizadas se han hecho de forma que solo existen dos valores posibles de cada una de las variables manipulables, siendo la apertura de las válvulas {0,70}%,˙mT ES,sec {0,300}g.s−1, N {0,40}Hz. En la Figura 3.4(a) se muestra un proceso de transición entre las potencias ˙ Qe5 y ˙ QTES5 , contando con un suceso intermedio donde cooperan ambas. Por otro lado, en la Figura 3.4(b), se muestra nuevamente la transición entre ambas potencias, pero sin intervalo de cooperación. Se observa nuevamente el alto nivel de acoplamiento, destacando tras activación y desactivación de cualquiera de las potencias un transitorio, del orden del 40 Capítulo 3. Generación y control de las potencias frigoríficas (a) Modo 2 (b) Modo 4 (c) Modo 5 Figura 3.3 Comportamiento de las potencia del sistema en funcionamiento intramodal. minuto, donde la potencia, o potencias, no ha alcanzado aún el equilibrio (equilibrio que en el caso de quedar activa solo una de las potencias, coincide para ambas gráficas). En la Figura 3.4(c), se muestra un proceso de transición entre todas las potencias, donde las potencias del refrigerante actúan a la par, y cesan su aporte para entrar en juego la potencia de descarga, y viceversa. Además, en la Figura 3.4(d), se muestra información cualitativa del estado del TES en dicho proceso. Señalar que solo comienza la descarga del PCM una vez la temperatura del fluido intermedio supera la temperatura latente del PCM; hasta ese momento, la potencia frigorífica entregada provendrá del fluido intermedio. Por otro lado, en la Figura 3.4(e) se muestra un proceso de transición similar al anterior, pero con ˙ QTES5=0 en todo momento, al contrario de la Figura 3.4(f), con ˙ Qe5=0 para todo el proceso. A la vista de estos ensayos, se aprecia el fuerte acoplamiento existente entre las potencias en las que interviene el refrigerante. También cabe destacar la importancia de la temperatura del fluido intermedio, y cómo afecta a ˙ QTES,sec y a la variabilidad de su rango. Asimismo, estos experimentos permiten validar la hipótesis de que, desde el punto de vista del control de potencia y del grado de sobrecalentamiento, el sistema se puede tratar como dos subsistemas independientes. 3.3 Diseño de controladores 41 (a) Transición 1-2-1-5-1 (b) Transición 2-5-2 (c) Transición 1-4-1 (d) Transición 1-4-1 (Estado TES) (e) Transición 2-4-2 (f) Transición 4-5-4 Figura 3.4 Comportamiento de las potencias. Funcionamiento intermodal. 3.3 Diseño de controladores Conocido el comportamiento del sistema, se propone el esquema de control mostrado en la Figura 3.5, abordando los siguientes objetivos: • Diseñar un control para las potencias ˙ Qe y ˙ QTES , cuya señal de control virtual sea ˙me y ˙mTES , minimizando el efecto de las no linealidades de las válvulas. Esto trae 42 Capítulo 3. Generación y control de las potencias frigoríficas PSfrag replacements ˙ Qe ˙ Qe Ae Ae ˙ QT ES ˙ QT ES AT ES AT ES ˙ QT ES,sec ˙ QT ES,sec ˙mT ES ˙mT ES ˙ Qref e Tref SH ˙ Qref T ES,sec ˙ Qref T ES C(s) C(s)C(s) C(s) C(s) C(s) D12 e˙me e˙mT ES D21 D21 TSH TSH NN eTSH e˙ Qe e˙ QT ES e˙ QT ES,sec Figura 3.5 Esquema de control de las potencias y del grado de sobrecalentamiento. consigo la necesidad de diseñar un control para los caudales de refrigerante, donde además se propone el uso de una red de desacoplo. • Diseñar un control/supervisor del TSH mediante la acción del compresor. Se deben hacer ciertas consideraciones al respecto: Tre f SH se fija a un valor constante de 4◦C , valor que no siempre será posible alcanzar; el valor que alcance TSH , siempre y cuando sea superior al mínimo, no afecta al COP , al contrario que N , que sí tiene un efecto directo sobre este coeficiente. Por tanto, el objetivo del supervisor es aportar la mínima N , tal que TSH >4◦C , dejando libre su valor por encima de ese mínimo. Bajo estas condiciones, se considera un caso favorable cuando para Nmin el valor de TSH >4◦C ; un caso comprometido cuando para Nmin el valor de TSH <4◦C ; por último, un caso no permitido cuando para Nmax el valor de TSH <4◦C . Este último caso es evitable siempre y cuando ˙ Qre f e y ˙ Qre f TES sean acordes a las capacidades del sistema. COP = ˙ Qcyclo ˙ Wcomp = ˙ Qe+˙ QTES ˙ Wcomp (3.1) Sobre la definición del COP recogida en la Ecuación (3.1) , cabe señalar que impuesto un valor de ˙ Qcyclo , el mayor COP será aquel que minimice ˙ Wcomp , es decir, un máximo local para esa ˙ Qcyclo . Este hecho implica que para una nueva ˙ Qcyclo normalmente se alcanzará un nuevo máximo local de COP. •Diseñar el control de ˙ QTES,sec mediante la correcta gestión de ˙mT ES,sec. Control de caudal y red de desacoplo Como se detalló en la Sección 2.4, al alterar cualquiera de las válvulas, se ve alterado el caudal de refrigerante que atraviesa el TES y el evaporador, modificando tanto ˙ Qe como 3.3 Diseño de controladores 43 ˙ QTES . Con el fin de suprimir o disminuir este efecto cruzado, se ha diseñado un control de caudal como paso intermedio al control de las potencias y la manipulación de las válvulas. Este control de caudales se combina con el diseño de una red de desacoplo [ 22 ], con el fin de tratar cada caudal de forma independiente. En primer lugar, mediante la aplicación de escalones de distinta amplitud y dirección en las válvulas de expansión, se ha calculado la matriz de la Ecuación (3.2) . Matriz que se compone de funciones de transferencia que aproximan el comportamiento de los caudales con respecto a las válvulas de expansión, y que, en este caso, es simétrica dada la simetría que por construcción existe entre TES y evaporador. ˙me ˙mTES≈8.237.5s+1 30s+1−2.31 25s+1 −2.31 25s+18.237.5s+1 30s+1.10−5 | {z } G˙mre f r (s) Ae ATES(3.2) La Figura 3.6 muestra la aproximación del bucle cerrado para el caso del control de caudales, expresado matemáticamente mediante funciones de transferencia. En dicho esquema, D(s) representa la matriz de desacoplo, calculada de forma que Q(s) –aproximación del comportamiento de los caudales con respecto a las válvulas al aplicar la red de desacoplo– sea diagonal. Dicha matriz D(s) se puede obtener de forma inmediata a partir de la Ecuación (3.3). PSfrag replacements yref =˙mref e ˙mref T ES e C(s) C11 0 0C22D11 D12 D21 D22 u′G11 G12 G21 G22 u=Ae AT ES y=˙me ˙mT ES  D(s)G(s) Q(s) Figura 3.6 Red de desacoplo y control de los caudales de refrigerante. G11 G12 G21 G22D11 D12 D21 D22=G11D11 +G12D21 G11D12 +G12D22 G21D11 +G22D21 G21D12 +G22D22=Q11 0 0Q22 G11D12 +G12D22 =0→D12 D22 =−G12 G11 G21D11 +G22D21 =0→D21 D11 =−G21 G22 (3.3) 44 Capítulo 3. Generación y control de las potencias frigoríficas Se opta de entra las posibles soluciones por la elección trivial D11 =D22 =1 , llegando a la Ecuación (3.4). D(s) = "1−G12 G11 −G21 G22 1# Q(s) = "G11 +G12 −G21 G22 G11 −G12 G11 +G12 G21 +G22 −G21 G22 G21 −G12 G11 +G22#="G11 −G12G21 G22 0 0G22 −G12G21 G11 #(3.4) En la Figura 3.7, se compara el comportamiento de los caudales Q(s) sin controlar frente (a) Apertura de válvulas (b) Caudales (c) Potencias Figura 3.7 Comparativa del comportamiento del sistema con y sin red de desacoplo respecto a los caudales del refrigerante. al mismo caso pero para un valor de D(s) igual a la matriz unidad, es decir, sin aplicar desacoplo (u0=u) , observándose los efectos logrados y cómo se consigue un resultado casi perfecto en desacoplo del caudal. No obstante, las potencias, las cuales no han sido tenidas en cuenta en el diseño de la red, muestran cierto grado de acoplamiento; sin embargo, se reduce aproximadamente un 50 % la interacción entre potencias respecto al caso sin red. Esto se debe a que al compartir el mismo refrigerante y estar situadas las válvulas en paralelo, se comparten sus condiciones de presión y temperatura. 3.3 Diseño de controladores 45 Tabla 3.1 Sistema, desacoplamiento y controladores. Q11 =Q22 =1.025s4+0.137s3+0.006s2+0.0001s s4+0.14s3+0.00728s2+0.00017s·10−4 D12 =D21 =0.0089s+0.0002 s2+0.0667s+0.0011 C11 =C22 =0.1s+1 s·104 Diseñada la red, se procede al diseño del control de caudal, que será idéntico para ambos caudales, siendo diseñados de tal forma que la función de lazo ( L=Q(s)·C(s) ) tenga ganancia alta a baja frecuencia, ganancia baja a alta frecuencia, una razón de corte ni demasiado abrupta ni demasiado plana, en torno los 20dB ·dec−1 , y un margen de fase cercano o superior a 90◦ . Estas especificaciones persiguen obtener un control estable, con rechazo a perturbaciones de baja frecuencia y buena atenuación de ruido de alta frecuencia. Se muestra en la Figura 3.8 el bode Q(s) y de la función de lazo o bucle abierto. Señalar que aun habiéndose simulado el sistema de manera continua, la recogida de datos para el análisis y construcción de los modelos matemáticos se ha realizado a un tiempo de muestreo de 1s . Cabe por tanto asumir que para frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist la validez del modelo comienza a ser difusa. Dado el comportamiento en frecuencia de Q(s) , se considera apropiado para el control de caudales un controlador Proportional-integral (PI). en la Figura 3.9, se muestra el comportamiento de los lazos de control de caudal bajo estas leyes de control. Los parámetros específicos de este controlador, junto con las expresiones de las funciones de transferencia obtenidas tras el proceso de desacoplo, se recogen en la Tabla 3.1. (a) Bode Q11 (s) = Q22(s)(b) Bode L(s) Figura 3.8 Bode del sistema y función de lazo. 52 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas no lineal con variables binarias (MINLP) [ 42 ], siendo justificado su uso frente al NMPC [ 14 ]. Finalmente, se evalúa el resultado para tres casos de estudio: un primer caso donde el perfil de demanda, ˙ Qre f sec , es susceptible de ser asumido por el ciclo sin almacenamiento, ˙ Qre f sec <˙ Qmax e , a la vez que se cuenta con un perfil variable del coste de generación de potencia; un segundo caso donde, para un perfil de coste constante, el perfil de demanda, durante cierto intervalo de tiempo, supera ˙ Qmax e , forzando necesariamente el uso del almacenamiento; un último caso, donde se cuenta con un perfil de demanda que forzosamente necesita del almacenamiento para ser satisfecho, el cual se evalúa para dos perfiles de coste de generación, siendo el coste una adaptación normalizada de dos de las tarifas de energía eléctrica contratadas en España. En esta parte de la Tesis, se ha hecho uso del toolbox libre para Matlab "OPTI" (Optimization Interface), disponible en la web https:// www.inverseproblem.co.nz/ OPTI/ [15]. Esta herramienta se encarga de resolver las incidencias matemáticas derivadas del proceso de optimización, siendo la tarea tratada aquí la de definir correctamente el problema. El contenido de este capítulo se incluye en [7], publicación citada en la Sección 1.5. 4.1 Estrategia del planificador El problema de planificación se plantea como un problema MINLP, ya que incluye variables continuas, relativas a las referencias de potencia, y discretas, relativas a los modos de funcionamiento. Para su aplicación, se emplean estrategias similares al uso del MPC, con un enfoque de horizonte deslizante, al tiempo que se imponen criterios económicos en la función objetivo. El uso del MINLP, en lugar del tradicional NMPC, se justifica por la naturaleza del sistema, surgiendo la necesidad de desactivar potencias de acuerdo a los modos de funcionamiento, tarea que recae sobre las variables binarias. Respecto al MINLP, en sintonía con el MPC, se tiene un conjunto de variables de decisión, que se calculan para todo el horizonte de predicción, PH , de las cuales, en cada iteración, solo se aplicaran las acciones calculadas para el primer instante de tiempo. El horizonte de predicción PH se define por una ventana de tiempo, que se desliza hacia delante a medida que avanza el proceso, manteniendo siempre constante su tamaño. Como variables de decisión (ψ) , se cuenta con las dos potencias del TES, {˙ Qre f TES,˙ Qre f TES,sec} , y con tres variables binarias asociadas a la activación/desactivación de cada una de las tres potencias del sistema, {δe,δTES,δTES,sec} . Por su parte, ˙ Qre f e se define en forma de restricción, como se verá en la Sección 4.1.2, minimizando los cálculos y el tiempo de ejecución del optimizador. ψ(t−1+k) =       ˙ Qre f TES(t−1+k) ˙ Qre f TES,sec(t−1+k) δe(t−1+k) δTES(t−1+k) δTES,sec(t−1+k)       ∀k∈[1,PH](4.1) 4.1 Estrategia del planificador 53 Finalmente, la función objetivo J , se expresa en la Ecuación (4.2) ; incluye únicamente términos relativos al coste económico de generar la potencia frigorífica, es decir, las potencias frigoríficas que involucran al refrigerante, o lo que es lo mismo, que involucran al compresor. No se incluye término alguno relativo al seguimiento de referencia ya que, como se detallará más adelante, este se incluye en las propias restricciones. J= PH ∑ k=1 we(t−1+k)˙ Qre f e(t−1+k)+wT ES(t−1+k)˙ Qre f TES(t−1+k)(4.2) 4.1.1 Modelo simplificado Como se ha señalado en distintas ocasiones, el sistema presenta dos escalas de tiempo bien diferenciadas. Por un lado, la dinámica rápida, atribuida al ciclo, y la dinámica lenta, atribuida al TES. Esto permite que, para ciertas aplicaciones, como la planificación, donde se trata una escala de tiempo muy superior a la del ciclo, la dinámica de este se pueda omitir, siendo la única dinámica a considerar la del TES. Bajo esta premisa, se ha desarrollado un modelo simplificado del sistema, centrado en el comportamiento térmico del fluido intermedio y la evolución de la carga del TES. Perturbaciones Variables manipulables virtuales Modelo dinámico simplificado PSfrag replacements Tsurr ˙ QT ES ˙ QT ES,sec xT ES Figura 4.1 Esquema del modelo simplificado del sistema. El modelo descrito en el Capítulo 2, véase la Figura 2.10, está pensado para ser ejecutado a un paso de integración pequeño; recibe como entrada las actuaciones de bajo nivel del sistema {Ae,ATES,N,˙mT ES,sec} e información de todos los fluidos secundarios y temperatura del ambiente, generando información detallada del estado y comportamiento del sistema. El nuevo modelo que aquí se propone, véase la Figura 4.1, se basa en la dinámica del TES descrita en la Sección 2.2.4; recibe directamente como entradas virtuales el valor de las potencias de carga y descarga {˙ QTES,˙ QTES,sec} y la temperatura del ambiente Tsurr , entregando como salida el estado del PCM y la temperatura del fluido intermedio TT ES,int . Evidentemente, este modelo es aceptable en la medida que la escala de tiempo para su aplicación sea suficientemente alta y se pueda considerar despreciable la dinámica del ciclo, como son aquellos procesos donde la potencia no varía, al menos, durante un intervalo de 5minutos. 54 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas 4.1.2 Restricciones Como se anunció al comienzo del capítulo, el sistema presenta un conjunto de restricciones para todo el horizonte de control. Entre esas restricciones se tienen los límites de ˙ Qre f e , referencia de la potencia frigorífica generada por el evaporador, siendo su valor incluido en el optimizador de manera indirecta mediante la Ecuación (4.3) . Esta formulación de la potencia demandada, satisfecha mediante restricción, permite reducir el tamaño del problema de optimización, al ser excluido ˙ Qre f edel conjunto de variables de decisión. ˙ Qre f e(t−1+k) = ˙ Qre f sec (t−1+k)−˙ Qre f TES,sec(t−1+k)∀k∈[1,PH](4.3) Otra de estas restricciones es relativa al modo de funcionamiento del sistema, que gracias a las variables binarias de activación/desactivación de potencias {δe,δTES,δTES,sec} , se incluye como restricción. Respecto a la restricción de modo, se tienen dos factores a tener en cuenta. Por un lado, restricciones relativas a los modos permitidos: lo cual deja excluidos los modos 6,7y8. δTES(t−1+k)&δT ES,sec(t−1+k) = f alse δe(t−1+k)|| δTES(t−1+k)|| δTES,sec(t−1+k) = true )∀k∈[1,PH](4.4) Por otro lado, restricciones de potencias para cada modo, recogidas en el conjunto de Ecuaciones (4.5). ˙ Qre f ,min e(t−1+k)δe(t−1+k)≤˙ Qe(t−1+k)≤˙ Qre f ,max e(t−1+k)δe(t−1+k) ˙ Qre f ,min TES (t−1+k)δTES(t−1+k)≤˙ QTES(t−1+k)≤˙ Qre f ,max TES (t−1+k)δTES(t−1+k) ˙ Qre f ,min TES,sec(t−1+k)δTES,sec(t−1+k)≤˙ QTES,sec(t−1+k)≤˙ Qre f ,max TES,sec(t−1+k)δTES,sec(t−1+k)        ∀k∈[1,PH] (4.5) Sobre estas últimas restricciones, acorde al Capítulo 2, los límites de ˙ Qe y ˙ QTES se pueden considerar constantes, siendo una excepción el modo 1 (ambas activadas), donde el valor máximo de una depende del valor de la otra. En cuanto a los límites de la potencia de descarga del TES, ˙ QTES,sec , cambian en función del estado del TES. Cabe señalar que el estado del PCM, xPCM , es la entalpía específica en cada una de sus capas y no el grado de carga γTES , pudiéndose obtener un mismo γTES con distintas combinaciones de xPCM y distintos límites de potencia. Se muestra en la Figura 4.2 un esquema de las dos situaciones más comunes, de entre las infinitas posibilidades, del estado del PCM para un mismo grado de carga. Se indica con %L qué porcentaje de las capas interiores se encuentran en estado líquido, siendo el porcentaje restante el correspondiente a las capas exteriores en estado sólido; se indica con %S qué porcentaje de las capas interiores se encuentran en 4.1 Estrategia del planificador 55 estado sólido, siendo el porcentaje restante el correspondiente a las capas exteriores en estado líquido. Tabla 4.1 Restricciones de potencias. ˙ Qre f ,min e=cte ˙ Qre f ,max e=cte ˙ Qre f ,min TES =cte ˙ Qre f ,max TES =max(˙ Qe+˙ QTES)modo1−˙ Qe ˙ Qre f ,min TES,sec =f(xTES)˙ Qre f ,max TES,sec =f(xTES) %L %S Frontera de carga Pared del tubo (Primera) capa en estado latente Capa exterior Figura 4.2 Esquema cualitativo de distribución del estado del PCM para un mismo grado de carga. En la Figura 4.3 se muestra cómo evoluciona el límite de ˙ QTES,sec , donde el sistema es operado a caudal ˙mTES,sec máximo y mínimo, para un rango de grado de carga de [0.05,0.95] , pero para distintas combinaciones del estado del PCM. Además, mediante lineas discontinuas horizontales se marca el salto entre capas del PCM, haciendo cada línea referencia a una capa específica, donde, por ejemplo, la linea superior representa el salto entre nTES =10 a nTES =9 , siendo por encima de dicha linea nTES =10 y por debajo, hasta llegar al siguiente punto de salto, nTES =9 . Se observa que no existe una relación directa entre el grado de carga y la potencia, por el contrario, existe una relación directa entre la distancia de la frontera de descarga del PCM a la pared del tubo. Dicho de otro modo, el límite de la potencia depende del estado de las capas entre la primera capa en estado latente y la capa exterior. Este fenómeno obliga a conocer el estado de las capas PCM para todo instante dentro del horizonte de predicción. 56 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas (a) Límite superior de potencia (b) Límite inferior de potencia Figura 4.3 Evolución del límite de la potencia de descarga con respecto al grado de carga. La Ecuación (4.6) define los límites de ˙ Qre f TES,sec , siendo ˙ Qre f ,min TES,sec el valor máximo de la potencia de descarga para el mínimo valor de caudal de secundario del TES (Figura 4.3(b)) para la capa frontera del estado actual del TES ( hPCM,k ); es decir, identificada la primera capa latente del estado actual, el valor de potencia en la zona de salto con la capa inmediatamente superior. Asimismo, ˙ Qre f ,max TES,sec es el valor mínimo de la potencia para el máximo valor de caudal (Figura 4.3(a)) para la capa frontera del estado final del TES ( hPCM,k+1 ); es decir, identificada la primera capa latente del estado final, el valor de 4.1 Estrategia del planificador 57 potencia en la zona de salto con la capa inmediatamente inferior. ˙ Qre f ,min TES,sec =˙ Qmax TES,secnTES,k,˙mmin TES,sec ˙ Qre f ,max TES,sec =˙ Qmin TES,secnTES,k+1,˙mmax TES,sec ∀k∈[1,PH](4.6) Finalmente, se impone la restricción sobre el funcionamiento del TES, limitando el rango de operación únicamente a zona latente. γmin TES ≤γTES(t−1+k)≤γmax TES ∀k∈[1,PH](4.7) 4.1.3 Modelo de predicción Conocidas las restricciones y su dependencia con el estado del PCM, se hace necesario el uso de un modelo de predicción del estado del TES. A pesar de contar con el modelo simplificado descrito en la Sección 4.1.1, este sigue siendo demasiado complejo para su integración en el optimizador. Por tanto, en primer lugar, se propone simplificar las salidas del modelo y={γTES,TT ES,int } , reduciendo el vector de salidas de (nlayers +1) a 2 componentes. Además, sobre esta nueva definición de la salida, se propone el uso de la técnica conocida como Practical nonlinear model predictive control (PNMPC) [ 24 , 25 ], donde un modelo linealizado de primer orden se calcula en cada paso del optimizador y se usa como modelo de predicción. A continuación, se desarrolla la principal idea detrás de la formulación PNMPC, que consiste en tratar con sistemas no-lineales usando técnicas lineales desarrolladas para MPC. Como es común en las técnicas aplicadas a casos lineales, se expresa el vector de las salidas predichas ypredict mediante la Ecuación (4.8). ypredict =NLF(ypast ,upast ,u) = yf ree +yf orced ≈yf ree +Gu (4.8) Donde NLF es una función que define el comportamiento del sistema, siendo en este caso el modelo simplificado, ypast son las salidas pasadas; yf ree es la respuesta libre, que depende de acciones pasadas; yf orced es la respuesta forzada, que depende de acciones futuras; upast son las acciones de control pasadas; u las acciones futuras y G es la matriz dinámica del modelo. Se define en la Ecuación (4.9) yf ree , función de NFL cuando u={0} , e yf orced que, al ser desconocidas las acciones futuras, se propone como aproximación una linealización de primer orden de la serie de MacLaurin evaluada en u={0}. 58 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas yf ree =NLF(ypast ,upast ,u={0}) yf orced ≈GPNMPCu GPNMPC =∂ypredict ∂uu={0} (4.9) Donde la matriz GPNMPC representa la matriz Jacobiana de ypredict con respecto a las futuras acciones de control. Una vez se ha obtenido la matriz GPNMPC , junto a la respuesta libre, se dispone de un modelo de predicción lineal, que se usa en el optimizador para la obtención de ypredict (t− 1+k) = {ˆ γTES(t−1+k),ˆ TT ES,int (t−1+k)} ∀k∈[1,PH] . Sin embargo, como se comentó en la Sección 4.1.2, las restricciones sobre la potencia ˙ QTES,sec necesitan del estado del TES, información que no aporta el modelo basado en PNMPC. No obstante, mediante ˆ γTES , se puede estimar la transferencia de energía térmica del PCM al fluido intermedio, ∆ˆ UPCM(t+k)∀k∈[1,PH], como se indica en la Ecuación (4.10). ∆ˆ UPCM(t+k) = −∆ˆ γTES(t+k)(Umax PCM −Umin PCM) = [ ˆ γTES(t−1+k)−ˆ γTES(t+k)](Umax PCM −Umin PCM) ∀k∈[1,PH] (4.10) Donde Umax PCM y Umin PCM son la energía acumulada en el caso de estar el TES completamente cargado y completamente descargado, respectivamente. Una vez se ha estimado ∆ˆ UPCM y se conoce el valor inicial del estado ˆxTES ={ˆxPCM,ˆ TT ES,int } , se aplica un algoritmo recursivo, basado en el ya descrito para el modelo del PCM en la Sección 2.2.4, para estimar la distribución de la entalpía dentro de los cilindros de PCM para todo el horizonte de predicción. A continuación se resume dicho algoritmo: 1) Conocido ˆxPCM(t−1+k) , se localiza la primera capa en estado latente (j0) , iniciando la búsqueda desde la capa exterior. 2) Se estima la potencia frigorífica intercambiada entre el fluido intermedio y el PCM en su capa j0(∆ˆ UPCM(t+k)) y se actualiza ˆ hPCM,j0(t−1+k) mediante la Ecuación (4.11). ˆ hPCM,j0(t+k) = ˆ hPCM,j0(t−1+k)+ ∆ˆ UPCM(t+k) ˆ ρPCM,j0(t−1+k)ˆ VPCM,j0(t−1+k) (4.11) Donde ˆ ρPCM,j0 y ˆ VPCM,j0 , son la densidad y volumen de la capa j0 , estimados a partir de ˆ hPCM,j0. 3) En este punto surgen dos posibilidades: 4.2 Casos de estudio 59 j j j0 0 0permanece en zona latente. ˆ hPCM,j(t+k) = ˆ hPCM,j(t−1+k)∀j<j0 ˆ hPCM,j(t+k) = hlat− PCM si ∆ˆ UPCM(t+k)<0 ˆ hPCM,j(t+k) = hlat+ PCM si ∆ˆ UPCM(t+k)>0)∀j>j0 (4.12) Se avanzan al siguiente instante k=k+1∀k∈[1,PH]. j j j0 0 0sale de la zona latente. Esto implica que en un periodo de tiempo ∆tj0<∆t se agotó la energía de la capa latente. Se actualiza ∆ˆ UPCM(t+k) , mediante la Ecuación (4.13) , sustrayendo la energía necesaria para llevar a la capa j0hasta el estado latente. ∆ˆ UPCM(t+k) = ∆ˆ UPCM(t+k)+[ˆ hPCM,j0(t−1+k)−hlat− PCM]ˆ ρPCM,j0 ˆ VPCM,j0 si ∆ˆ UPCM(t+k)<0 ∆ˆ UPCM(t+k) = ∆ˆ UPCM(t+k)−[hlat+ PCM −ˆ hPCM,j0(t−1+k)] ˆ ρPCM,j0 ˆ VPCM,j0 si ∆ˆ UPCM(t+k)>0 (4.13) Se iguala la capa j0 a su correspondiente límite latente. Se ejecuta nuevamente el algoritmo para j0−1 y ∆ˆ UPCM(t+k) actualizado. Si j0 coincide con la última capa, se avanza al siguiente instante k=k+1∀k∈[1,PH]. 4.2 Casos de estudio En esta sección se analizan tres diferentes casos de estudio. Un primer caso, donde se tiene un perfil de demanda de potencia útil susceptible de ser asumido en su totalidad por la potencia generada en el evaporador, siendo el perfil de coste de generación variable en función del tiempo. Un segundo caso, con un perfil de demanda de potencia útil tal que, durante cierto periodo, no se puede asumir únicamente con la potencia generada en el evaporador, siendo el perfil del coste de generación igual en todo el proceso. Un tercer caso, donde se presenta un nuevo perfil de demanda que, al igual que el segundo caso, necesita del almacenamiento, siendo dicho perfil de demanda evaluado para dos diferentes perfiles de coste de generación, siendo, a su vez, estos perfiles representativos de dos tarifas de consumo eléctrico en España. Todos los casos comparten la siguientes condiciones: se aplican para el uso del recinto a −20°C , ya que, como se comentó anteriormente, se trata siempre de realizar los experimen- to de forma que se comprometa al grado de sobrecalentamiento; se parte de γTES =0.05 , concentrada su carga en la capa exterior del PCM; la temperatura inicial TT ES,int <Tlat PCM ; las condiciones de presión, caudal y temperatura de los fluidos secundarios, así como la temperatura del entorno, son constantes e iguales a las recogidas en la tabla 2.3, con 60 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas la diferencia de Te,sec,in =−20°C y TT ES,sec,in =−20°C ; se conoce en todo momento el perfil de demanda de potencia útil y de coste de generación; los experimentos realizados abarcan un periodo de tiempo de 12h; se tiene un horizonte de predicción de 8 muestras, siendo el tiempo de muestreo del optimizador de 1h. 4.2.1 Caso 1 Este primer caso se plantea con el objetivo de centrar las actuaciones del planificador en su tarea como optimizador (minimizar J ). Es por esto que se presenta un perfil de baja demanda, siendo considerada como baja demanda toda exigencia de potencia útil susceptible de ser asumida en su totalidad por la potencia generada en el evaporador. Sin embargo, se tiene un perfil del coste de generación variable a intervalos de 1h. Se ha optado por este planteamiento con el fin de evitar que las acciones del planificador vengan motivadas por una alta demanda, en lugar de por el ahorro. Figura 4.4 Perfil de coste normalizado de generación de las potencias del ciclo. Se muestra en la Figura 4.4 el perfil de coste de generación, que parte aproximadamente de su valor medio, experimentando una fuerte bajada al finalizar la primera hora para posteriormente incrementar hasta alcanzar el valor inicial a las 4h, a continuación, se experimenta una fuerte subida hasta su valor máximo, valor que permanece constante hasta las 8h y, finalmente, se comienza una bajada hasta el valor inicial. Respecto a las potencias, la Figura 4.5(a) muestra la potencia útil del ciclo, que es aquella que se entrega al recinto. Como se observa, esta se asume por el evaporador en los tramos de menor coste, y por el TES en los tramos de mayor coste, a excepción del intervalo de 5-6h, donde, a pesar de tener el valor máximo de coste de generación, la demanda es inferior a ˙ Qmin TES,sec . Por otro lado, la Figura 4.5(b) muestra la potencia de carga, centrándose el proceso de carga en el primer tramo, donde el coste es menor, a excepción de un tramo aislado en el intervalo 10-11h. Respecto a los modos, recordar que: se trata de 4.2 Casos de estudio 61 modo 1 cuando, hay transferencia de potencia entre evaporador y recinto, a la vez que, se carga el TES; se trata de modo 2 cuando, hay únicamente transferencia de potencia entre evaporador y recinto; se trata de modo 4 cuando, hay únicamente transferencia de potencia entre TES y recinto, es decir, el TES se está descargando. (a) Potencia util aportada al recinto (b) Potencia de carga del TES Figura 4.5 Evolución del las potencias. Se añade además la Figura 4.6, donde se muestra la evolución de las temperaturas dentro del TES, su grado de carga y la evolución de su grado de sobrecalentamiento, que en ningún momento decae del límite inferior de 4°C , junto a la acción del compresor. Por 68 Capítulo 4. Optimización y gestión de las potencias frigoríficas el intervalo 8-9h aparece la primera diferencia de modo, siendo para el caso con tarifa por tramos asumida la demanda en su totalidad por el TES, mientras que para el caso con tarifa general se sigue optando por una combinación de ˙ Qre f e y ˙ Qre f TES,sec ; en el intervalo 9-12h se igualan las exigencias de ˙ Qre f e y ˙ Qre f TES,sec ; sin embargo, para ambos casos, se observa un intervalo de 1h de duración, con 1h de desfase entre las tarifas, donde ˙ Qre f TES se activa. Esta decisión se justifica, al igual que ocurría en el Caso 1, con el fin de mantener las restricciones de γmin TES , observándose su correspondiente cambio de pendiente en la evolución del grado de carga de la Figura 4.11(d). Tabla 4.4 Coste de generación. Tarifa Ecoste Ahorro General 2762 − Tramo horario 2442 12 % Por último, a modo de conclusión, se muestra en la Figura 4.12 los resultados de potencia mecánica consumida por el compresor para ambos casos, la cual, a excepción del intervalo 8-9h, muestran bastante similitud en sus resultados. Aplicando para cada caso la Ecuación (4.14) con su correspondiente coste de generación, se obtienen los resultados recogidos en la Tabla 4.4. Del cual se deduce que para el caso con tarifa por tramos, a pesar de concentrar una mayor demanda en los intervalos de mayor coste, se obtiene un ahorro del 12 % gracias al uso y la buena gestión del almacenamiento de energía. Figura 4.12 Potencia mecánica consumida por el compresor. 5 Resultados experimentales Vision without execution is just hallucination. Henry Ford Empresario, dueño y fundador de Ford Motor Company Contenido 5.1 Diseño, construcción y mediciones 70 5.1.1 Estimación de potencias 72 5.2 Comportamiento 74 5.2.1 Experimento sobre el recinto a 5ºC 75 5.2.2 Experimento sobre el recinto a -20ºC 79 5.3 Control de potencias 83 Este capítulo recoge los resultados experimentales alcanzados en el desarrollo de la Tesis, siendo el objetivo evaluar el funcionamiento de la planta experimental y compararlo con el comportamiento simulado. En primer lugar, se muestra el resultado final del proceso de diseño y fabricación del TES, se detalla la distribución de sus sensores de temperatura y se describe el procedimiento de estimación de las potencias. Asimismo, se comentan algunas características del diseño, importantes para comprender el funcionamiento y el motivo ciertas incidencias. Finalmente, se analizan y comparan los resultados de los experimentos realizados en la planta frente a los resultados teóricos, analizándose tanto el comportamiento del sistema como el de su control. Respecto al comportamiento del sistema, es de especial interés la evolución del estado del TES y el proceso de transición carga-descarga, observándose gran similitud entre 69 70 Capítulo 5. Resultados experimentales Figura 5.1 Fotografía del depósito del TES. los resultados y el modelo. Sin embargo, se observa cierta diferencia en la escala de las potencias en la planta experimental respecto al sistema teórico. Respecto al control de las potencias, debido a las discrepancias entre sistema real y teórico, se realizan ciertos ajustes sobre los parámetros de los controladores, manteniendo la misma filosofía de estrategia de control descrita en el Capítulo 3. También se trata en este capítulo el planificador. Si bien no sido posible su aplicación en la planta, se incluye la justificación de los motivos causantes de la ausencia del planificador para ambos recintos. 5.1 Diseño, construcción y mediciones El diseño final del TES (véase la fotografía de la Figura 5.1), se basa en el modelo de diseño recogido en la Sección 2.3. Se trata de un depósito cilíndrico con un conjunto de tubos estancos destinados a contener el PCM y dos haces de tuberías habilitadas para el paso de refrigerante, procedente del ciclo, y de glicol, procedente del recinto a refrigerar. Respecto a los haces de tuberías, para ambos casos, confluyen en una cavidad cilíndrica en ambos extremos del TES, actuando como nexo para la distribución/recogida de los fluidos correspondientes. Sin embargo, debido a limitaciones en la fabricación, a diferencia del modelo teórico, los tubos de PCM superan la zona de distribución/recogida de refrigerante y glicol. Este hecho implica que en los extremos verticales del TES existe una superficie de contacto entre PCM, refrigerante y glicol, como se representa en el esquema de la Figura 5.2(b). Esta situación se hace fácilmente sorteable en la parte superior, dejando libre de PCM el espacio correspondiente a esa zona; sin embargo, se hace inevitable en la parte inferior. Esto provoca que el perfil de carga/descarga experimental sea distinto al teórico, debido a la diferencia del salto de temperatura existente entre PCM con refrigerante o 5.1 Diseño, construcción y mediciones 71 glicol y entre PCM con fluido intermedio. De este modo, mientras que en la teoría (Figura 5.2(a)) el cambio de fase ocurre homogéneamente con un perfil de avance cilíndrico; en la práctica (Figura 5.2(b)), se tienen tres zonas de carga/descarga del PCM: la zona inferior, de aproximadamente un 5 % del tubo, donde la transmisión de calor entre PCM y los fluidos de trabajo es directa y presenta una evolución cilíndrica al igual que la teórica, pero su evolución sucede a mayor velocidad que la del resto del tubo; la zona media inferior, de aproximadamente un 5 % del tubo, donde se combinan los efectos del intercambio de potencia por parte del fluido intermedio y de los fluidos de trabajo, experimentando un perfil cónico donde a menor distancia con la zona inferior menor es el tiempo de cambio de fase; la zona media superior, de aproximadamente un 80 % del tubo, donde el intercambio de potencia se puede considerar únicamente con el fluido intermedio, presentando, nuevamente, un perfil de cambio de fase cilíndrico. Finalmente, una zona adicional, la zona superior, de aproximadamente un 10 % del tubo, que no forma parte de la zona de carga/descarga, ya que se encuentra libre de PCM. (a) Evolución teórica (b) Evolución experimental Figura 5.2 Esquema de la evolución del perfil de cambio de fase del PCM. Respecto a la sensorización de la temperatura del TES: se cuenta con sensores de temperatura en la entrada y salida de glicol y refrigerante; respecto al fluido intermedio, se tienen mediciones de temperatura distribuidas verticalmente a tres diferentes alturas del depósito; con respecto al PCM, se tienen nueve medidas de temperatura, distribuidas verticalmente en tres alturas ( ba jo , parte inferior del tubo; medio , parte media del tubo; alto , parte superior del tubo), que a su vez se distribuye horizontalmente abarcando, 72 Capítulo 5. Resultados experimentales para cada altura, el diámetro completo del depósito. Como detalle, las mediciones de temperatura del PCM se realizan mediante sensores de varilla ( 25cm , 70cm y 120cm ). Ocurre la peculiaridad de que el sensor de menor longitud, usado en las mediciones de la parte superior del tubo, no presenta contacto con el PCM cuando se encuentra poco cargado, véase el esquema de la Figura 5.3(a). Ello conlleva que un cambio de volumen del PCM, asociado al cambio de fase, cambie la condición de contacto/no contacto entre sensor y PCM, véase el esquema de la Figura 5.3(b). Esto permite dotar de una funcionalidad extra al sensor de temperatura alto , como sensor de nivel. Se estima que la "activación" de este sensor de nivel improvisado, supone que se ha alcanzado un grado de carga de aproximadamente 20 %. (a) PCM a <20 % de carga (b) PCM a ≥20 % de carga Figura 5.3 Esquema de distribución de sensores de temperatura en el PCM. 5.1.1 Estimación de potencias Como es sabido, el objetivo de esta Tesis es el control y gestión de las potencias frigoríficas del sistema. Sin embargo, no se dispone de sensores capaces de medir la magnitud de estas potencias de forma directa. Por este motivo, se han desarrollado estimadores, en base a las medidas disponibles, para cada una de las potencias. •Potencia frigorífica transferida en el evaporador. Dado que la potencia entregada del refrigerante al glicol debe ser, despreciadas las pérdidas, igual a la recibida por el glicol del refrigerante, se plantea la ecuación (5.1) . Dado el estado monofásico del glicol, esta ecuación permite estimar la potencia frigorífica en base a la diferencia de temperatura experimentada por el glicol entre la entrada y la salida del evaporador. 5.1 Diseño, construcción y mediciones 73 ˆ ˙ Qe=˙me,sec cp,e,sec |∆Te,sec|(5.1) Donde ˙me,sec es el caudal másico, que se obtiene a partir del caudal volumétrico y la densidad del glicol, y cp es la capacidad calorífica a presión constante, característica obtenida a partir de la presión y la temperatura de glicol. •Potencia de descarga de TES: Se plantea la ecuación (5.2) , resultando en un problema idéntico al anterior, donde ahora el fluido a tratar es el glicol procedente del recinto que atraviesa el TES. ˆ ˙ QTES,sec =˙mT ES,sec cp,T ES,sec |∆TTES,sec|(5.2) •Potencia de carga del TES. Se plantea el conjunto de ecuaciones (5.3) , donde la potencia es definida como la diferencia de entalpía específica entre el estado del refrigerante a la entrada y a la salida del TES. Sin embargo, dado que no se dispone de un sensor para el caudal de refrigerante, debido a su elevado coste, se hace necesario recurrir al modelo de la válvula de expansión asociada. ˆ ˙ QTES =ˆ ˙mTES(hTES,out −hTES,in) ˆ ˙mTES =CTES AT ESq2ρT ES(Pc−PTES) (5.3) Respecto a las entalpías involucradas, solo se hace posible conocer el valor exacto en aquellos casos cuyo estado del refrigerante, en el punto al cual hace referencia, se encuentra en estado monofásico. En caso contrario, si dicho punto se encuentra en estado bifásico, dado que no se dispone de sensores para medir el título de vapor del refrigerante, el valor de la entalpía correspondiente se desconoce, siendo, llegado el caso, sustituido su valor por uno aproximado. Se muestran sus definiciones en la Ecuación (5.4). hTES,in (hc,out =f(Pc,Tc,out )si TSC >0 ≈hc,fsi TSC ≤0 hTES,out (f(Pe,TT ES,out )si TSH,TES,out >0 ≈hcomp,asp si TSH,T ES,out ≤0 (5.4) Donde hc,out es la entalpía específica a la salida del condensador, hc,f es la entalpía específica de líquido saturado a la presión del condensador, TSC es el grado de sub-enfriamiento, hcomp,asp es la entalpía específica en la aspiración del compresor yTSH,T ES,out el el grado de sobrecalentamiento la salida del TES. 74 Capítulo 5. Resultados experimentales •Potencia de la resistencia eléctrica del recinto. Se plantea la ecuación (5.5) , donde se conoce que la resistencia tiene una potencia máxima de 2KW , siendo estimada su potencia en función al porcentaje de uso de la resistencia. ˆ ˙ QR=R% 100 2000 (5.5) 5.2 Comportamiento Con el objetivo de estudiar el comportamiento de la planta y compararlo con el comportamiento teórico, se han llevado a cabo los siguientes experimentos, aplicados, alternativamente, para el recinto a 5°C y a −20°C . En ambos casos, se trata de una transición de modo 1, durante la cual se carga el TES a la vez que se transfiere potencia frigorífica al recinto mediante el evaporador, a modo 4, momento en que se para el ciclo y únicamente se transfiere potencia frigorífica del TES al recinto. Otro aspecto, común a ambos casos, es que se cuenta con controladores auxiliares, no recogidos en la Tesis. El primero de ellos se encarga de mantener la presión de descarga del condensador en torno un valor constante mediante la acción del ventilador (Sección 2.1). El segundo controlador auxiliar está a cargo del control de la temperatura del recinto, igualando las pérdidas térmicas generadas por la resistencia eléctrica (que hace las veces de carga térmica) a la potencia frigorífica recibida por el recinto. Este segundo controlador auxiliar, debido a la construcción de la planta experimental, se hace de extrema necesidad, ya que los recintos a refrigerar consisten en circuitos cerrados y aislados por los que fluye una solución acuosa con una cierta concentración de glicol, concentración que ha sido ajustada para obtener unas características térmicas deseables a la temperatura de trabajo del recinto, pudiendo llegar a congelar si esta baja demasiado su temperatura. Asimismo, el PCM se escoge en base a una temperatura de congelación deseada, tal que exista un mínimo salto térmico frente al glicol del recinto, que permita el flujo de potencia frigorífica. Respecto a los experimentos, el primero pretende recoger el comportamiento del sistema cuando se trabaja con el recinto a 5°C , se trata de un experimento no controlado en potencias y sin supervisión automática del TSH . Sin embargo, además de los controladores auxiliares siempre presentes, se aplica un control de caudal al flujo de glicol procedente del recinto a su paso por el TES y el evaporador. El segundo de los experimentos, pretende recoger el comportamiento del sistema cuando se trabaja con el recinto a −20°C , se trata de un experimento parcialmente controlado en potencia, siendo en algunos casos el valor de referencia no alcanzable, aunque se mantiene una supervisión manual del TSH . Además, se aplican los controles auxiliares y de caudal de glicol. 5.2 Comportamiento 75 5.2.1 Experimento sobre el recinto a 5ºC Este primer experimento se centra en una ventana de tiempo de 1 hora 30 minutos, parte del sistema con un bajo estado de carga y en modo 1, con una temperatura del fluido intermedio propicia para el proceso de carga y una temperatura de recinto en torno a 5°C . Como ya se adelantó, se trata de un experimento sin control de potencias, con supervisión manual del TSH , con los controles auxiliares activos para mantener la presión de descarga del compresor y la temperatura del recinto y con control sobre el caudal de glicol procedente del recinto. Figura 5.4 Evolución de la temperatura del TES y el recinto a 5°C. La Figura 5.4 muestra las temperaturas más relevantes de la interacción entre el TES, el ciclo y el recinto. Se observan dos intervalos bien diferenciados, pudiéndose deducir el comportamiento del sistema mediante el análisis de las temperaturas: • Primera parte del experimento (hasta 225 minutos): el refrigerante está fluyendo por el TES que se encuentra cargando, ya que la temperatura del fluido intermedio es menor al valor de congelación del PCM; no se está aportando potencia frigorífica de descarga, por lo que la potencia que recibe el recinto procede en su totalidad del evaporador. • Segunda parte del experimento (225 minutos en adelante): el TES se encuentra en estado de descarga, cesando el paso de refrigerante. Destaca en este segundo intervalo la pérdida del control de la temperatura del recinto, que se detalla más adelante, la cual se establece, tras un periodo de aproximadamente 15 minutos, en torno 2°C. La Figura 5.5 muestra la evolución de la temperatura media del PCM para los distintos sensores que alberga. Se deduce que el PCM se encuentra en estado latente, aunque como se comentó sus zonas no son homogéneas. En el intervalo [165-200] se produce el contacto 76 Capítulo 5. Resultados experimentales entre los sensores alto y el PCM, pudiéndose estimar durante ese periodo un grado de carga en torno un 20 % . Por último, se puede observar que la descarga del PCM no se produce hasta aproximadamente 15 minutos tras el cambio de modo, debido a que es la energía almacenada en forma de calor sensible en el propio fluido intermedio la que se libera durante ese periodo, al igual que ocurría en el modelo. Figura 5.5 Evolución de la temperatura media del PCM y el fluido intermedio asociado al recinto a 5°C. Respecto a las potencias, sus valores estimados se muestran en la Figura 5.6, junto con los valores de las actuaciones asignadas para su control. Aparentemente, se observa un comportamiento similar al teórico, mostrando cada potencia una relación directa con su acción correspondiente. Sin embargo, respecto a las escala de las potencias, la planta presenta una magnitud de aproximadamente el doble de la teórica y un menor, o no apreciable, acoplamiento entre las potencias procedentes del refrigerante, lo que permite omitir en la práctica el sistema de desacoplo. Se atribuyen estas discrepancias entre modelo y planta a que se ha tomado un modelo heredado de la planta previa a la modificación, en la cual, se ha aumentado la longitud de tubería y la carga de refrigerante en el ciclo, siendo alterada la relación entre ambas con respecto a la relación anterior. Adicionalmente, en la Figura 5.6(b) se observa que la estimación de ˙ QTES es muy dependiente del modelo de la válvula, surgiendo la duda de si se trata de una buena estimación; sin embargo, no se dispone de los medios necesarios para realizar una mejor estimación o corroborar la actual. Por último, en la Figura 5.6(c) se observa un perfil muy similar al teórico, un primer intervalo tras el cambio carga-descarga que, debido al salto térmico entre glicol y fluido intermedio, se transfiere una gran cantidad de potencia que se va reduciendo drásticamente en los instantes posteriores. Cabe señalar que es en este momento cuando se pierde el control de la temperatura del recinto. Se muestra en la Figura 5.7 la relación entre la potencia útil ( ˙ Qe y ˙ QTES,sec ) y la potencia generada por la resistencia eléctrica que permite mantener la temperatura del 5.2 Comportamiento 77 (a) Potencia generada en el evaporador (b) Potencia de carga del TES (c) Potencia de descarga del TES Figura 5.6 Evolución de las potencias del sistema asociadas al recinto a 5°C. recinto constante, al ser este un circuito cerrado y teóricamente sin pérdidas térmicas. Adicionalmente, se aporta la temperatura del recinto. Se observa que durante el intervalo en modo 1 la resistencia puede hacer frente a la potencia frigorífica entregada por el evaporador, lo que permite una temperatura de recinto suficientemente estable. Sin embargo, en el intervalo en modo 4 la potencia entregada por el TES es de una magnitud muy superior a la asumible por la resistencia, reduciendo rápidamente la temperatura del recinto. Esta reducción de la temperatura del recinto implica una reducción del salto térmico entre glicol y fluido intermedio, motivo por el cual se ve reducida drásticamente ˙ QTES,sec. Debido a que cuando se escoge el material de cambio de fase específico a emplear se toma como parámetro clave una temperatura de trabajo de 5°C , siendo el punto de congelación del PCM de −2°C , la reducción de la temperatura del recinto hasta 2°C reduce casi a la mitad el salto de temperatura esperado. Por tanto, el TES se sitúa fuera de la zona de trabajo y provoca que no sea posible realizar el control de la potencia de descarga. Por todo ello, se considera no aplicable el uso del planificador para el recinto a 5°C , ya que se está ante un caso donde la potencia mínima entregable por parte del TES es superior a la demanda. Por último, respecto a la supervisión manual del TSH , se observa en la Figura 5.8 que, al igual que ocurría con el modelo para el recinto a 5°C pero en mayor medida, el TSH >Tmin SH para el mínimo valor de velocidad de giro del compresor, tratándose de un caso favorable. 84 Capítulo 5. Resultados experimentales ambos recintos presentan un comportamiento similar al teórico, una escala de potencia experimental aproximadamente dos veces superior a la teórica y restricciones físicas que imposibilitan aplicar el planificador. El experimento, en armonía con los anteriores, se centra en una ventana de tiempo de 3 horas, se parte de un estado de carga bajo y en modo 1 ( ˙ Qe y ˙ QTES ), con una temperatura del fluido intermedio propicia para el proceso de carga y una temperatura de recinto controlada. Posteriormente, se lleva el sistema a modo 4 ( ˙ QTES,sec ), alcanzando el fluido intermedio condiciones propicias para la descarga. La Figura 5.14 muestra las temperaturas más relevantes de la interacción entre el TES, el ciclo, el recinto y el PCM. Se observa, nuevamente dos intervalos bien diferenciados, pudiéndose deducir el comportamiento del sistema mediante el análisis de las temperaturas: • Primera parte del experimento (hasta 200 minutos): se observa una temperatura de recinto mantenida en torno los 5°C , con ciertas perturbaciones que, como se verá mas adelante, son causadas por el cambio de referencia de la potencia procedente del evaporador. El refrigerante está fluyendo por el TES, con una situación propicia para la carga (TTES,int <Tsat PCM) . Respecto a la temperatura del PCM, la cual se muestra desglosada en las diferentes mediciones de sus sensores, se deduce que se encuentra en zona latente, además, se observa que no todos los sensores de la zona alta entran en contacto al mismo tiempo con el PCM, observándose distintos saltos en la temperatura media de sus sensores, lo que implica que la carga del conjunto de los tubos no es homogénea. • Segunda parte del experimento (200 minutos en adelante): cesa el paso de refrigerante por el TES y el evaporador y comienza el paso de glicol procedente del recinto, produciéndose la transición de modo 1 a modo 4. Se pierde la capacidad de mantener el recinto a la temperatura deseada. El fluido intermedio alcanza una situación propicia para la descarga pasados 15 minutos desde la transición, siendo la potencia frigorífica generada previa a esa situación procedente del calor sensible del fluido intermedio. Los resultados del control de las potencias se recogen en la Figura 5.15. Las potencias ˙ Qe y ˙ QTES se controlan ordenadamente mediante la manipulación directa de las válvulas. Como se comentó anteriormente, a la vista de la débil interacción entre ambas potencias y la falta de disponibilidad de sensores de caudal, se ha optado por omitir la estrategia de desacoplo descrita en la Sección 3.3 para el caso teórico. Se observa un buen seguimiento en referencia con tiempos de establecimiento de aproximadamente 5 minutos, tiempo aceptable para la aplicación deseada y las dinámicas de cambio de la temperatura del recinto. Respecto a ˙ QTES,sec , se mantiene la estrategia de control propuesta. Se observa un buen control de la potencia, con un tiempo de establecimiento de aproximadamente 5 minutos, aunque no se es capaz de mantener la temperatura deseada; el rango de potencia se reduce, debido a que el salto térmico entre fluido intermedio y glicol procedente del recinto es inferior al esperado. Por último, el caudal de glicol que atraviesa el TES, presenta un seguimiento prácticamente inmediato de la referencia. En la Figura 5.16 se muestra la relación entre la potencia útil y la potencia generada por la resistencia eléctrica. Se observa que, durante el intervalo en modo 1, la resistencia puede 5.3 Control de potencias 85 (a) Temperatura del TES y el recinto (b) Temperatura del PCM y fluido intermedio Figura 5.14 Evolución de la temperatura del TES y el recinto a 5°C , con el sistema controlado. (a) Potencia generada en el evaporador (b) Potencia de carga del TES (c) Potencia de descarga del TES Figura 5.15 Evolución de las potencias del sistema asociadas al recinto a 5°C , con el sistema controlado. hacer frente a la potencia frigorífica entregada por el evaporador, de hecho, la resistencia sigue a la potencia generada por el evaporador. Asimismo, puede apreciarse la variación 86 Capítulo 5. Resultados experimentales Figura 5.16 Balance de potencia y temperatura del recinto a 5°C , con el sistema controlado. Figura 5.17 Evolución del grado de sobrecalentamiento y acción del compresor (recinto a 5°C), con el sistema controlado. de la temperatura del recinto en el intervalo [150-200], debido al cambio de referencia en ˙ Qe . Por otro lado, en el intervalo en modo 4, la potencia entregada por el TES es muy superior a la asumible por la resistencia, observando la ya esperada caída en la temperatura del recinto. Finalmente, se observa en la Figura 5.17 el grado de sobrecalentamiento, situándose el sistema en todo momento en la zona denominada como favorable (TSH >Tmin SH ) . En repuesta, el compresor alcanza su mínimo valor ( 30Hz ), forzándose su parada en el instante de la 5.3 Control de potencias 87 transición a modo 4. Al igual que ocurría frecuentemente en el caso teórico, no es posible analizar el funcionamiento del controlador ya que no se alcanza la zona de supervisión. Como conclusión, dado que el comportamiento experimental es similar al teórico, la estrategia de control propuesta ha demostrado tener buenos resultados en la planta. Sin embargo, como ya se justifico en la Sección 5.2, no se han podido realizar los ensayos relativos al planificador por las propias limitaciones físicas de la planta. 6 Conclusiones y trabajos futuros Expect the best, plan for the worst, and prepare to be surprised. Denis Waitley Escritor Contenido 6.1 Contribuciones y conclusiones 90 6.2 Trabajos futuros 92 Este último capítulo reúne las conclusiones alcanzadas durante el desarrollo de esta Tesis. Además, se enumeran los posibles trabajos futuros a abordar, como continuación natural de lo aquí expuesto. El objetivo de este trabajo ha consistido en la optimización de la potencia frigorífica generada por un sistema de refrigeración, que incluye un sistema de almacenamiento de energía (TES) basada en tecnología PCM, de manera que se cumpla con la demanda de potencia frigorífica ( ˙ Qre f sec ), procedente de un recinto a refrigerar que se encuentra a una temperatura concreta. Se cuenta con un total de tres potencias a controlar y gestionar: potencia generada por el evaporador ( ˙ Qe ), que es la potencia frigorífica generada por el ciclo que se entrega directamente al recinto a refrigerar; potencia de carga del TES ( ˙ QTES ), que es la potencia frigorífica generada por el ciclo que se entrega al almacenamiento; potencia de descarga del TES ( ˙ QTES,sec ), que es la potencia procedente del almacenamiento que se entrega al recinto. Asimismo, se debe asegurar que siempre y cuando se esté haciendo uso del compresor para la generación de las potencia, exista un grado de sobrecalentamiento positivo. 89 90 Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros 6.1 Contribuciones y conclusiones • Se ha realizado el diseño y desarrollo de un sistema de almacenamiento de energía térmica, el cual se ha añadido a un sistema de refrigeración por compresión de vapor ya existente y extensamente estudiado. Como novedad respecto a los sistemas de refrigeración con almacenamiento de frío convencionales, se ha configurado el sistema de almacenamiento en paralelo al evaporador. El TES se ha construido como un depósito cilíndrico que incluye: tubos estancos destinados a contener el PCM, material que almacena la energía térmica en forma de calor latente; un haz de tubería destinadas al paso de refrigerante en el proceso de carga y otro haz de tubería destinadas al paso de glicol procedente del recinto a refrigerar en el proceso de descarga. Por último, el depósito se ha llenado con un fluido de alta conductividad térmica, denominado fluido intermedio, de manera que baña los tubos y tuberías y actúa como canal de transferencia para la potencia frigorífica. • Se ha estudiado el comportamiento del sistema de refrigeración con almacenamiento de frío. Se parte de un proceso inicial de análisis sobre el modelo teórico del sistema, donde el modelo del sistema de refrigeración sin almacenamiento se ha heredado de trabajos previos. Respecto al TES, su modelo se define por la evolución de la temperatura del fluido intermedio y por el estado de carga del PCM. A su vez, el PCM se ha modelado de forma discreta, dividiendo su volumen en capas concéntricas de igual masa, bajo la hipótesis de homogeneidad entre los tubos que lo contienen. Estas capas experimentarán procesos de carga o descarga por calor latente. Se denomina capa frontera a la primera capa exterior en zona latente, siendo esta la única que recibe/cede calor latente. Toda capa exterior a la capa frontera recibe/cede calor sensible, mientras, las capas interiores a la capa frontera permanecen inalteradas. Este modelo de PCM establece una relación entre el estado de sus capas y su potencia transferida, teniendo una mayor repercusión en el proceso de descarga, donde, a medida que la capa frontera se desplaza hacia el interior del tubo, menor sera la potencia que se puede transferir. Por último, se observa en los procesos de transición entre carga y descarga que el fluido intermedio debe realizar una adecuación de su temperatura, de forma que, durante un periodo inicial tras la transición el fluido intermedio actúa como almacenamiento aumentando/disminuyendo su energía en forma de calor sensible. Respecto al sistema completo, se llega a la conclusión de que el sistema cuenta con dos dinámicas bien diferenciadas: una dinámica lenta, marcada por el estado del TES, y una dinámica rápida, marcada por el estado del refrigerante que atraviesa el condensador. Además, se añade el fenómeno de que el sistema cuenta con dos fluidos de trabajo, por un lado, el refrigerante del ciclo y, por otro lado, el glicol procedente del recinto a refrigerar. Esta combinación de dos dinámicas y dos fluidos de trabajo ha permitido que para procesos rápidos, donde se manipulan las potencias y el estado del TES se puede considerar cuasiestático, se pueda dividir el sistema en dos subsistemas independientes. Por un lado, el ciclo, que abarca la potencia de carga, la potencia generada en el evaporador y el grado de sobrecalentamiento, donde además se observa un importante acoplamiento entre las potencias. Por otro 6.1 Contribuciones y conclusiones 91 lado, la potencia de descarga. Asimismo, para procesos lentos, la dinámica del ciclo se puede despreciar. Seguidamente al análisis de los modelos teóricos, se han realizado ensayos para comparar el modelo con el sistema real. Como conclusiones, se puede asumir como cierto que los procesos de carga y descarga del PCM siempre comienzan en su capas exteriores, así como la necesidad por parte del fluido intermedio de adecuar su temperatura tras la transición entre carga y descarga. Respecto al sistema completo, se observa entre modelo y planta gran similitud en el comportamiento de las dinámicas, validando la hipótesis de trabajo para procesos lentos y rápidos. Sin embargo, se observa una escala de potencia experimental de aproximadamente el doble a la teórica, atribuyendo esa diferencia a la manipulación del sistema original y al aumento de carga de refrigerante. Además, se atribuye a este aumento de caudal la observación de que el acoplamiento teórico entre la potencia generada en el evaporador y la potencia de carga, sea nulo o despreciable. • Se ha diseñado una estrategia de control adecuada para el control de la potencias y del grado de sobrecalentamiento del sistema. Se ha realizado un control en bucle cerrado con realimentación del error de las salidas, mediante el diseño de controladores PI. En lo referente a la manipulación de las potencias y del grado de sobrecalentamiento, se ha aplicado la hipótesis de división del sistema en dos subsitemas. En primer lugar, ˙ QTES,sec se controla mediante la manipulación del caudal de glicol que atraviesa el TES y procede del recinto (˙mTES,sec) . En segundo lugar, ˙ Qe y ˙ QTES , que tras el análisis teórico, se planteó que se controlasen mediante la manipulación de los caudales de refrigerante que atraviesan el evaporador y el TES {˙me,˙mTES} ; entradas virtuales que, a su vez, dependen de la manipulación de las válvulas de expansión que regulan el paso de refrigerante por el evaporador y por el TES {Ae,ATES} . Adicionalmente, dado el fuerte acoplamiento teórico entre las potencias, se realizó el diseño de una red de desacoplo de los caudales de refrigerante, reduciendo en torno el 50 % la interacción entre las potencias. Sin embargo, debido al alto coste de los sensores de caudal de refrigerante y al débil acoplamiento observado en los ensayos sobre la planta, se optó finalmente por controlar de manera independiente ˙ Qe y ˙ QTES , sin red de desacoplo, mediante la manipulación directa de las aperturas de sus válvulas asociadas. Finalmente, la supervisión del grado de sobrecalentamiento (TSH ) se ha realizado mediante la manipulación de la velocidad de giro del compresor (N) . Su estrategia ha consistido en obtener la menor N posible para un valor de TSH siempre superior a un límite inferior. Esto ha llevado a definir tres posibles situaciones: caso favorable, donde para N=Nmin se tienen valores de TSH superiores al límite inferior, zona comprometida, donde se debe manipular N para asegurar que el TSH no infrinja su límite inferior; por último, la zona no permitida, donde para N=Nmax se tienen valores de TSH por debajo del límite inferior. A su vez, se conoce que el mayor rendimiento del sistema ( COP ) para la demanda de potencia actual se consigue para la menor N posible. Sin embargo, se ha obviado el hecho de que se pueden obtener valores de COP superiores para otros valores de potencia, siendo un ejemplo de esto la común situación, tanto en la práctica como en simulación, el caso denominado como favorable, donde un aumento de la demanda no supone un 92 Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros cambio en N. COP = ˙ Qe+˙ QTES ˙ Wcomp (6.1) • Se ha planteado un problema de optimización económica sobre las potencias del sistema y la gestión de la carga del TES, el cual se ha resuelto mediante técnicas MINLP. El objetivo de la optimización ha consistido en, conocido el precio de consumo de energía eléctrica ahora y en el futuro, generar las referencias de las distintas potencias, haciendo cumplir la demanda de potencia frigorífica por parte del recinto (˙ Qre f sec ) . Respecto a los resultados de la optimización, han quedado relegados a un plano teórico a causa de limitaciones físicas encontradas en la planta. Se han obtenido resultados teóricos satisfactorios, llegándose a obtener un ahorro del 12 % para la ejecución de un mismo perfil de demanda, considerando dos tarifas reales de coste de consumo de energía eléctrica. 6.2 Trabajos futuros Como trabajo futuro, se propone la sustitución del la resistencia eléctrica de los recintos a refrigerar por otra de mayor potencia, de forma que pueda ser asumida la potencia entregada por el secundario del TES y sea posible evaluar el funcionamiento del planificador de forma experimental. Asimismo, un aumento de la concentración de glicol en la solución que alberga el recinto a −20°C , podría ser una buena medida a adoptar, para así evitar problemas de congelación. Respecto a la optimización del sistema, el actual algoritmo minimiza las potencias transferidas a la vez que se cumple la demanda por parte del recinto a refrigerar. Esta definición del problema ha demostrado alcanzar un rendimiento satisfactorio; sin embargo, como ya se ha indicado, esto no implica que se alcance el máximo global del COP del sistema. Por tanto, se propone incluir algoritmos de búsqueda de este máximo global de COP a los ya existentes. Por último, con el objetivo de poder explotar las herramientas teóricas, se propone la repetición del proceso de identificación recogido en [ 11 , 4 ], siendo tenida en cuenta la información proporcionada por los nuevos sensores, tratando así de unificar el comportamiento teórico y experimental. Esto a su vez, sería provechoso para iniciar la exploración del resto de configuraciones disponibles en la planta, dada la gran versatilidad de la misma, pero a su vez su gran complejidad. Bibliografía [1] [Online]. Available: http://www.arteco-coolants.com/ [2] [Online]. Available: http://www.pcmproducts.net/ [3] F. Agyenim, N. Hewitt, P. Eames, and M. Smyth, “A review of materials, heat transfer and phase change problem formulation for latent heat thermal energy storage systems (lhtess),” Renew. Sust. Energ. Rev., vol. 14, no. 2, pp. 615–628, 2010. [4] J. E. Alonso Alfaya, “Energy efficiency optimization andcontrol of two-stage twoload-demand refrigeration cycles,” Ph.D. dissertation, Universidad de Sevilla, Sevilla, Spain, 2018. [5] G. Bejarano, J. A. Alfaya, D. Rodríguez, F. Morilla, and M. G. Ortega, “Benchmark for pid control of refrigeration systems based on vapour compression,” in 3rd Conf on Advances in PID Control, Ghent (Belgium), 2018, pp. 497–502. [6] G. Bejarano, D. Rodríguez, J. A. Alfaya, J. D. Gil, and M. G. Ortega, “Optimization and cascade robust temperature control of a refrigerated chamber,” in 9th IFAC Symp. on Robust Control Designed (ROCOND), Florianópolis (Brazil), 2018, pp. 183–188. [7] G. Bejarano, D. Rodríguez, J. M. Lemos, M. Vargas, and M. G. Ortega, “Minlp-based hybrid strategy for operating mode selection of tes-backed-up refrigeration systems,” Int. J. Robust Nonlin., 2019. [8] G. Bejarano, D. Rodríguez, J. A. Alfaya, M. G. Ortega, and F. Castaño, “On identifying steady-state parameters of an experimental mechanical-compression refrigeration plant,” Appl. Therm. Eng., vol. 109, pp. 318–333, 2016. [9] G. Bejarano, J. J. Suffo, M. Vargas, and M. G. Ortega, “Novel scheme for a PCM- based cold energy storage system. Design, modelling and simulation,” Appl. Therm. Eng., vol. 132, pp. 256 – 274, 2018. 93