Esquema de linealización de doble banda concurrente con arquitectura de aprendizaje directo
Abstract
Este trabajo fin de grado presenta un esquema directo de predistorsión digital en doble banda concurrente, diseñado para la disminución de los efectos no lineales causados por los amplificadores de potencia al operar cerca de la zona de saturación. En las comunicaciones móviles actuales, 5G y próximamente 6G, es cada vez más importante el poder disponer del mayor ancho de banda posible en conjunto con una capacidad de asignación de recursos espectrales muy elevada, lo que da lugar a la necesidad de adaptar los sistemas de predistorsión a la banda dual concurrente, en su aplicación con carrier aggregation. El proyecto comienza con una introducción sobre los pilares principales de la predistorsión digital, el tipo de señal usada, que es OFDM, y los amplificadores de potencia. Posteriormente se profundiza más en este tipo de sistemas y sus partes, haciendo hincapié en las posibles arquitecturas de estos, directa e indirecta. También, como tema central que es para este trabajo, se habla de la implementación del sistema en doble banda junto con la presentación de sus modelos, para ver luego algunas de las técnicas más populares para su mejora de rendimiento. Para acabar se estudian los resultados obtenidos en dos laboratorios, el online de la Universidad de Chalmers y el del grupo de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación Esquema de linealización de doble banda concurrente con arquitectura de aprendizaje directo Autor: Miguel Nogales González-Regueral Tutores: Juan Antonio Becerra González, María José Madero Ayora Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación Esquema de linealización de doble banda concurrente con arquitectura de aprendizaje directo Autor: Miguel Nogales González-Regueral Tutores: Juan Antonio Becerra González Profesor Ayudante Doctor María José Madero Ayora Profesora Titular de Universidad Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Trabajo Fin de Grado: Esquema de linealización de doble banda concurrente con arquitectura de aprendizaje directo Autor: Miguel Nogales González-Regueral Tutores: Juan Antonio Becerra González María José Madero Ayora El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos El fin de una increíble etapa. Gracias a todas las personas con las que he estado hasta hoy, aunque haya sido poco tiempo, por influenciarme y hacerme ser quién soy. Primero de todos, gracias a los que sin duda más relación han tenido con este trabajo, al grupo de Predistorsión (llamado así por mí), concretamente a mis tutores Juan Antonio y María José, que han estado ahí apoyando en las partes más oscuras del TFG donde nada funcionaba y al final ha salido todo genial, y ojalá trabajar codo con codo en el futuro y a Elías, que hemos hecho un trabajazo. Gracias también a mis compañeros de piso Ángel, Ricardo y Antonio por los dos últimos años y esperemos que haya muchos más...y muchas series, películas,videojuegos... y de todo. A las tres Marías, por las quedadas y por la fiesta, en especial a Majo, de verdad, muchísimas gracias por estos años. Muchas gracias a mi familia, que tanto tiempo en Sevilla no me deja verlos tanto como quisiera pero aun así les quiero lo mismo o más incluso. También gracias a todos mis compañeros de la facultad, que lamentablemente nos hemos visto mucho menos debido al CoViD, pero pronto estaremos de vuelta en la ETSI. Y en especial a nuestro grupo, que pronto volveremos a conquistar la sala de estudio e ir a comer a la cafetería. A mi grupo de Badajoz...muchas gracias, que igual que con mi familia, demasiado tiempo en Sevilla pero estoy deseando de veros y quedar allí, pienso en todos y especialmente a los que no lo están pasando del todo bien, tenéis todo mi apoyo. Y como último, pero no menos importante, gracias a Abraham, que indirectamente me ha ayudado muchísimo en este trabajo. Y para acabar, ahora si de verdad, una pequeña ruptura de la cuarta pared. A ti, que estas leyendo esto sin haber sido nombrado en lo anterior, si necesitas algo de mí por que el tema que estás leyendo te interesa, quieres ayuda, o cualquier otra cosa busca mi correo en Google y estoy para lo que quieras, que si has llegado hasta aquí es que interés desde luego tienes. Miguel Nogales Gonzaléz-Regueral Sevilla, 2021 I
Resumen Es te trabajo fin de grado presenta un esquema directo de predistorsión digital en doble banda concurrente, diseñado para la disminución de los efectos no lineales causados por los amplificadores de potencia al operar cerca de la zona de saturación. En las comunicaciones móviles actuales, 5G y próximamente 6G, es cada vez más importante el poder disponer del mayor ancho de banda posible en conjunto con una capacidad de asignación de recursos espectrales muy elevada, lo que da lugar a la necesidad de adaptar los sistemas de predistorsión a la banda dual concurrente, en su aplicación con carrier aggregation. El proyecto comienza con una introducción sobre los pilares principales de la predistorsión digital, el tipo de señal usada, que es OFDM, y los amplificadores de potencia. Posteriormente se profundiza más en este tipo de sistemas y sus partes, haciendo hincapié en las posibles arquitecturas de estos, directa e indirecta. También, como tema central que es para este trabajo, se habla de la implementación del sistema en doble banda junto con la presentación de sus modelos, para ver luego algunas de las técnicas más populares para su mejora de rendimiento. Para acabar se estudian los resultados obtenidos en dos laboratorios, el online de la Universidad de Chalmers y el del grupo de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla. III
XÍndice 4 DPD de doble banda 21 4.1 DPD en banda dual, qué es y qué aporta 21 4.1.1 ¿Por qué separar en dos bandas? 21 4.2 Dificultades añadidas del modelo dual 22 4.3 Modelos de doble banda 24 4.3.1 Memory Polynomial (MP) 24 4.3.2 Generalized Memory Polynomial (GMP) 24 4.3.3 2-Dimensional Generalized Memory Polynomial (2D-GMP) 25 4.4 Esquema usado 26 5 Técnicas complementarias del DPD 29 5.1 Técnicas de coeficiente de aprendizaje dinámico 29 5.2 Técnicas de selección de coeficientes 30 5.2.1 Orthogonal Matching Pursuit 30 5.2.2 Doubly OMP 31 5.2.3 Criterio Bayesiano 31 5.3 Técnicas de regularización 33 6 Pruebas experimentales 35 6.1 Banco de medida experimental 35 6.2 Laboratorio de la Universidad de Chalmers 36 6.2.1 Montaje de Chalmers 36 6.2.2 Medidas experimentales 36 6.3 Laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla 38 6.3.1 Montaje de Sevilla 38 6.3.2 Medidas experimentales 38 6.4 Uso de técnicas de mejora del DPD dual 39 7 Conclusiones 43 Apéndice A Códigos MatLab 45 Apéndice B Modelos 2D-GMP Usados 53 Apéndice C Artículo Técnicas de CFR 57 Apéndice D Artículo URSI DPD Dual con Ridge 61 Índice de Figuras 65 Índice de Tablas 67 Bibliografía 69 Glosario 73
Notación RCuerpo de los números reales CCuerpo de los números complejos kvkNorma del vector v hv,wiProducto escalar de los vectores vyw |A|Determinante de la matriz cuadrada A det(A)Determinante de la matriz (cuadrada) A A>Transpuesto de A A−1Inversa de la matriz A A†Matriz pseudoinversa de la matriz A AHTranspuesto y conjugado de A A∗Conjugado c.t.p. En casi todos los puntos c.q.d. Como queríamos demostrar Como queríamos demostrar Fin de la solución e.o.c. En cualquier otro caso enúmero e ejxExponencial compleja ej2πxExponencial compleja con 2π e−jxExponencial compleja negativa e−j2πxExponencial compleja negativa con 2π IRe Parte real IIm Parte imaginaria sen Función seno tg Función tangente arctg Función arco tangente sinyxFunción seno de xelevado a y cosyxFunción coseno de xelevado a y Sa Función sampling sgn Función signo rect Función rectángulo Sinc Función sinc ∂y ∂xDerivada parcial de yrespecto a x x◦Notación de grado, xgrados. Pr(A)Probabilidad del suceso A E[X]Valor esperado de la variable aleatoria X σ2 XVarianza de la variable aleatoria X ∼fX(x) Distribuido siguiendo la función densidad de probabilidad fX(x) NmX,σ2 X Distribución gaussiana para la variable aleatoria X, de media mXy varianza σ2 X XI
XII Notación InMatriz identidad de dimensión n diag(x)Matriz diagonal a partir del vector x diag(A)Vector diagonal de la matriz A SNR Signal-to-noise ratio MSE Minimum square error :Tal que def =Igual por definición kxkNorma-2 del vector x |A|Cardinal, número de elementos del conjunto A xi,i=1,2,...,nElementos i,de1an, del vector x dxDiferencial de x ⩽Menor o igual ⩾Mayor o igual \Backslash ⇔Si y sólo si x=a+3= ↑ a=1 4Igual con explicación a bFracción con estilo pequeño, a/b ∆Incremento b·10aFormato científico −→ xTiende, con x OOrden TM Trade Mark E[x]Esperanza matemática de x CxMatriz de covarianza de x RxMatriz de correlación de x σ2 xVarianza de x
1 Introducción El comienzo es la parte más importante de la obra. Platón Este Trabajo de Fin de Grado tratará las técnicas de procesado de señal pertenecientes al círculo de las comunicaciones móviles actuales, concretamente la quinta generación de comunicaciones móviles (5G), empleadas para la reducción de los efectos no lineales de los amplificadores de potencia. Esta generación se caracteriza principalmente por una virtud: la flexibilidad en la asignación de los anchos de banda y frecuencias en el espectro. Pero, a su vez, sufre de fuertes efectos no lineales debidos a la combinación entre el comportamiento de los amplificadores de potencia y las técnicas de modulación usadas. Ambas situaciones sugieren la necesidad de aplicar técnicas de corrección contra no linealidades junto a la capacidad de tener un gran ancho de banda donde operar. Los amplificadores de potencia, también llamados PA, del inglés power amplifier, tienen una característica interesante y es que dependiendo del punto de operación donde se trabaje se obtendrá diferente eficiencia, siendo mayor mientras mayor sea la potencia de salida. Por supuesto, el objetivo principal es obtener el máximo rendimiento del amplificador aprovechando todo lo posible la alimentación que se le está otorgando, y así obtener a la salida una señal de la mayor potencia posible. Este hecho tiene una doble implicación, el disponer de esta mayor potencia no solo permitirá que las ondas puedan llegar al receptor en mejores condiciones para su demodulación, sino que se estará aprovechando mejor la energía empleada, se estará siendo eficiente. Esta es una característica fundamental para las tecnologías del siglo XXI, viviendo en una época de importante transformación ecológica y preocupación por el correcto aprovechamiento de la energía. Pero trabajar de esta manera, maximizando la potencia de entrada, trae varios inconvenientes. El problema es que mientras mayor sea la potencia que se le aplique al amplificador más efecto tendrán las distorsiones no lineales que afectarán a la señal que esté siendo amplificada. Este efecto deteriorará la señal de varias maneras, por ejemplo, como una deformación de la constelación, efecto que se puede medir mediante la magnitud del vector error (error magnitud vector, EVM). Pero este no es el único efecto, puesto que uno de los mayores problemas de este fenómeno es la aparición de componentes espectrales fuera del ancho de banda de la señal original, pudiendo interferir en comunicaciones que estén ocurriendo en canales adyacentes, el cual se mide mediante la relacion de potencial del canal adyacente (adjacent channel power ratio, ACPR). Habiendo sido nombradas EVM y ACPR es importante comentar la existencia de otra figura de mérito llamada NMSE, de error cuadrático medio normalizado, normalized mean squared error, la cual mide el grado de similitud entre dos señales, en el caso que ocupa a este proyecto, la señal original y la distorsionada por el PA. Debido a estos problemas, varias soluciones fueron propuestas. Algunas de las primeras, y también menos potentes, se limitaban a hacer uso de backoff, técnica en la cual se limita el punto de operación, lo que conlleva una reducción en eficiencia, o hacían uso de técnicas de reducción de factor de cresta (CFR, crest factor reduction) para reducir la relación potencia de pico a potencia promedio (peak to average power ratio, PAPR) y así poder mantenerse en la zona lineal por más tiempo. Con el avance de la tecnología e investigación llegaron las técnicas de predistorsión digital (DPD) cuya filosofía principal es concebir los efectos negativos del amplificador como cierta función invertible de manera que antes de pasar la señal por el dispositivo no lineal se le pueda aplicar la función inversa en el bloque destinado al DPD, de manera que los efectos combinados de ambos se anulen y la salida sea solamente la señal amplificada en potencia, que es el objetivo principal. Para poder invertir la función del amplificador será necesario hacer uso de modelos matemáticos 1
2Capítulo 1. Introducción que aproximen el comportamiento no lineal del amplificador. Es aquí donde entran en juego las series de Volterra, base para los sistemas de predistorsión, las cuales ofrecerán diferentes formas de expresar los efectos del amplificador, tanto las no linealidades como la memoria. En este trabajo en concreto tendrá como objetivo la implemetación de los sistemas DPD de doble banda concurrente, debido a su importancia en los sistemas móviles actuales en su aplicación mediante Carrier Agregation (CA), empleando una arquitectura de aprendizaje directo para el desarrollo del DPD. El trabajo comenzará con conceptos principales sobre linealización en el Capítulo 2 como la modulación usada o generalidades de los PA, seguido de un análisis en profundidad de los sistemas de predistorsión digital en el Capítulo 3, donde se verán sus principales componentes y arquitecturas. Posteriormente, en el Capítulo 4, se explorará la particularización del sistema a la doble banda concurrente y por ciertos detalles que serán explicados en esa misma sección, será necesario aplicar técnicas complementarias para mejorar el DPD, las cuales serán revisadas en el Capítulo 5. Para acabar, en el Capítulo 6 se mostrarán los resultados obtenidos con diferentes configuraciones propuestas, probadas tanto en el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería en Sevilla del Grupo de Sistemas de Radiocomunicación como en el laboratorio online de la Universidad de Chalmers, y se compararán resultados. Para acabar, se cerrará con conclusiones y posibles líneas futuras en el Capítulo 7, haciendo un breve resumen de los resultados del trabajo.
2 Linealización Cree en ti mismo. No en mi creyendo en ti, ni en ti creyendo en mi. Cree en ti y solo ti. Kamina en Tengen Toppa Gurren Lagann Para comenzar con la explicación teórica de las partes principales de este Trabajo Fin de Grado, como es el DPD o sus técnicas complementarias, convendría repasar primero los pilares fundamentales sobre los que se sustenta. Estos elementos son el amplificador de potencia, la parte tangible del sistema y causa del problema a solucionar, y el otro la propia señal, en este caso es una modulación OFDM. Sin más dilación, se comentarán las características más importantes de la señal mencionada, seguido de un breve repaso de los efectos negativos causados por los amplificadores para después enlazar con la solución elegida para estos problemas y como ayudará. 2.1 Señales OFDM Las señales OFDM [ 1 ], del inglés orthogonal frequency division multiplexing, surgen al aplicar una técnica de multiplexación a varias portadoras, de manera que se asigne una modulación a cada una de estas y se aplique una transformación que haga que sean ortogonales en frecuencia. Este tipo de señal ha sido muy importante para la evolución de las comunicaciones inalámbricas, concretamente las móviles. Según avanzaban las tecnologías móviles, de la conmutación de circuitos al uso de la red IP y en adelante crecía a su vez la demanda de mayores tasas y eficiencia espectral. Con el objetivo de poder alojar esa demanda en las frecuencias de radio se adoptó este tipo de multiplexación en la cuarta generación de comunicaciones móviles como la elegida de entre las propuestas. Sus ventajas eran evidentes, no solo ofrecía las tasas y eficiencia requeridas, también aportaba una protección muy eficaz contra el multitrayecto y una gran flexibilidad a la hora de asignar recursos. 2.1.1 Generación Un aspecto muy importante de la señal OFDM es la generación, debido a que a cambio de sus grandes prestaciones es costosa de crear, motivo por el cual tardó en ver la luz como opción para las comunicaciones inalámbricas. Aun así, el avance de las tecnologías junto con el uso de algoritmos muy eficientes como la FFT [ 2 ] (Fast Fourier Transform) logró su implementación en los sistemas de comunicaciones, volviéndose desde ese momento la reina en el terreno móvil hasta este momento. El esquema para la generación de la señal comienza por una etapa de conversión de serie a paralelo, en la cual los bits ya transformados a símbolos según la modulación usada, ya sea PSK o QAM, se agrupan en segmentos de cierta longitud para aplicarles la IFFT (inverse FFT). Esta longitud se busca siempre que sea igual a una potencia de dos, maximizando así la eficiencia del algoritmo FFT. Posteriormente a la transformación se vuelve a pasar a serie, incluyendo en el proceso el llamado prefijo cíclico (CP), un segmento del final de cada símbolo que se coloca delante para añadirle periodicidad y detrás de este bloque se aplicaría el pulso conformador para su paso de digital a analógico. De esta manera, ya estaría la señal OFDM lista para convertirla a analógico y ser subida a la frecuencia de portadora elegida. 3
4Capítulo 2. Linealización Bits Conversi´on Serie-Paralelo Modulaci´on Elegida QAM o PSK IFFT Inserci´on de CP Pulso Conformador Figura 2.1 Bloques principales del transmisor OFDM. El esquema de generación se muestra en la Figura 2.1, donde se pueden apreciar los bloques principales del transmisor. En el receptor se realizarían las operaciones contrarias, cambiando serie-paralelo por paralelo-serie y viceversa, a su vez que realizando una FFT en vez de su función inversa. 2.1.2 Características de la señal OFDM Se ha nombrado brevemente en la sección anterior, pero aquí se expondrá en profundidad, ¿Qué hace tan especial a la señal OFDM? Para empezar, es muy eficiente en el manejo del espectro, ya que, definidos unos parámetros de ancho de banda y frecuencia central, la señal se podrá ajustar perfectamente, sin residuos en otras frecuencias. Esta propiedad fundamental será aportada por la ortogonalidad en frecuencia, y le concede una capacidad de ajuste al espectro muy beneficiosa. Esta adaptación se realiza modificando los parámetros en la generación como son el número de portadoras o separación entre portadoras ( ∆f ) para ajustarse al hueco que se le asigne. Otro detalle que otorga mucho potencial al sistema es la protección ante el multitrayecto, la cual se le concede por medio de la inclusión del prefijo cíclico el cual provoca que la convolución que ocurre al pasar por el canal dispersivo sea cíclica, siendo de esta manera la ecualización muy sencilla. En este caso, una multiplicación a cada una de las portadoras por una constante bastará, eliminando por completo el problema de la dispersión [3]. Pero hay ciertos efectos negativos adicionales aparte de la generación. Uno de ellos es lo sensible que es la ortogonalidad de la señal, muy comprometida por los efectos no lineales del amplificador, pero este es el tema que se tratará justamente en el proyecto. Otro problema es el elevado factor de cresta de la señal, el cual ocurre debido a la coincidencia de los picos de las portadoras que componen la señal. Este efecto puede llegar a ser muy nocivo, sobre todo al entrar en la zona más no lineal, lo que puede llegar a provocar emisiones fuera de banda, por lo cual debe ser controlado. Para reducir estos efectos se emplean técnicas de reducción de factor de cresta, las cuales pueden ser usadas en pareja con el sistema DPD para mejores resultados. Un artículo resumiendo las técnicas más populares que son usadas en señales OFDM como las de este proyecto, realizado por el mismo autor, puede ser encontrado en el Apéndice C. 2.1.3 5G-NR El último detalle que comentar sobre esta modulación tan peculiar es la tecnología de acceso empleada en 5G, la 5G New Radio [ 4 , 5 ] (5G-NR) cuyas directrices son seguidas en este Trabajo Fin de Grado a la hora de asignar valores a los parámetros que se usarán en la generación de la señal. Desarrollada por el 3GPP, define tres casos de uso dependiendo de la finalidad de la conexión: banda ultra ancha, baja latencia o conexión IoT masiva. Esta variedad de situaciones se logra gracias a la flexibilidad de OFDM para utilizar el espectro, definiendo el estándar varios anchos de banda que pueden llegar hasta los 400 MHz, en el caso de necesitar las mayores tasas posibles. Algunas tecnologías complementarias que son usadas en 5G NR son MIMO [ 6 ] o CA [ 7 ], esta última teniendo una especial importancia en este trabajo, pues el sistema de linealización tendrá que tratar con una señal que emplee CA. 2.2 Amplificadores de potencia Los amplificadores de potencia son dispositivos activos, esto significa que requieren de cierta tensión de alimentación para funcionar. El hecho de tener que ser alimentados provoca que aparezcan efectos negativos debidos a la saturación, inherentes a este tipo de dispositivos. Aún siendo las no linealidades efectos más importantes, ya que serán los que más deterioren la señal, no se deben pasar por alto los efectos de memoria,
2.2 Amplificadores de potencia 5 que también tendrán un peso importante en la distorsión. Para poder cuantificar los efectos de ambos tipos de distorsión se usarán ciertas figuras de mérito, las cuales juegan un rol determinante en el sistema y evalúan varios de los escenarios que más preocupan, como las emisiones en otros canales. A continuación, se verán en profundidad estos efectos y la manera de cuantificarlos. 2.2.1 Efectos no lineales Los efectos no lineales son el problema principal que combatir, ya que provocan distorsiones en la señal muy complicadas de mitigar, y por ello requieren de sistemas muy complejos para reducir su influencia. En general, y como se tratará al amplificador como una función dependiente del tiempo y del valor de la señal, se puede definir la no linealidad del amplificador como todo efecto contrario al lineal, el cual sí tiene una definición precisa, siendo lineal toda función que cumpla f(αx+βy) = αf(x)+βf(y),(2.1) donde α y β son constantes. La propiedad de la linealidad muestra que para toda función que la cumpla podrá ser sumada y escalada siendo estos cambios directamente reflejados en la salida. La complicación principal que acarrean las no linealidades es que generan componentes frecuenciales de la señal que no estaban previamente en esta, lo que trae consecuencias tales como las emisiones fuera de banda. -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 Pin (dBm) -20 -15 -10 -5 0 5 10 Pout (dBm) Ganancia comprimida Punto de compresión de 1dB Ganancia ideal Figura 2.2 Compresión de ganancia de un amplificador. La causa de esta problemática se encuentra en el fenómeno de la saturación. Al llegar a las potencias máximas que puede aportar el amplificador se satura, es decir, se comprime la ganancia, muestra de que no dispone de más energía para entregar. Este concepto es fácilmente ilustrable mediante una gráfica relacionando potencia de entrada y salida, como la Figura 2.2, donde se aprecian claramente las zonas donde la ganancia es constante, representada por la pendiente de la recta mientras que cuando comienza a disminuir entra en saturación, encontrando el punto crítico en el punto de compresión de 1dB. Esta parte tan concreta, donde la ganancia ideal y la real se separan justamente 1 dB, es la frontera que separa lo que se considera lineal frente
6Capítulo 2. Linealización a la zona no lineal. Es de apreciar que mientras más se adentre uno en la zona no lineal mayores serán sus efectos puesto que mayor será la diferencia entre ideal y real. Los efectos provocados por este fenómeno son más sencillos de observar aplicados a una señal sinusoide, estudiando su amplitud y componentes frecuenciales. La señal original se mantiene, pero reduce su amplitud. Por otra parte, se crean componentes espectrales en las frecuencias múltiplos de la original, las cuales van decayendo mientras mayor sea su frecuencia, cada vez menor amplitud, aunque se crean infinitos términos. Toda esta casuística se puede observar en la Figura 2.3. Estos armónicos serían equivalentes a las emisiones fuera de banda en el sistema OFDM, ocasionando recrecimiento espectral, mientras que los efectos dentro de la banda, es decir, el escalado, no será constante dentro de ella, por lo que el efecto llegará a ser aún más negativo. 0 20 40 60 80 100 Muestras -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Amplitud Señal saturada 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 Frecuencia (KHz) -40 -30 -20 -10 0 Amplitud (dB) Análisis Frecuencial Señal sinusoide original Señal saturada 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Muestras -1 -0.5 0 0.5 1 Amplitud Serie de Fourier Figura 2.3 Comparativa de los efectos de la saturación en tiempo y frecuencia y descomposición de la señal saturada en frecuencias puras por serie de Fourier. 2.2.2 Efectos de memoria El otro efecto importante causado por los amplificadores es el de la memoria. Se entiende como memoria a la influencia de los valores anteriores de la señal en el instante actual, pudiendo afectar de manera constructiva o destructiva. Este tipo de efecto tiene varias implicaciones, como la dispersión de la constelación o de la ganancia y es variable dependiendo del amplificador que se esté usando. El efecto que causará la memoria de cierta muestra se irá desvaneciendo según vayan pasando las muestras, lo cual se denomina fading, y hará que a partir de cierto número el efecto sea tan pequeño que no se tenga en cuenta, por lo que se define un parámetro para considerar el máximo de muestras de memoria que podrán afectar a la señal de forma notable. Este concepto se llama memory depth y tendrá una gran importancia a la hora de configurar los modelos, que se verán posteriormente. Dentro de los efectos de memoria se diferencian dos tipos, uno a corto plazo, causado por los componentes físicos que forman el amplificador tales como las capacidades o semiconductores, y el otro a largo plazo, causado por ejemplo por el cambio en la temperatura del dispositivo dependiendo del tiempo que lleve en funcionamiento. 2.2.3 Caracterización del amplificador de potencia Una vez está definido cual es el impacto tanto de las no linealidades como de la memoria, es necesario cuantificarlo. Esto ayudará a realizar un seguimiento del rendimiento del sistema DPD para ver si realmente está funcionando como se desea, reduciendo el error y las emisiones fuera de banda, y será usado por el
2.2 Amplificadores de potencia 7 propio sistema como parámetros objetivo para mejorar buscando su reducción. Los parámetros o figuras de mérito que se usarán en conjunto con estos sistemas son: • AM-AM: La característica AM-AM relaciona la potencia instantánea de entrada con la de salida, tomando la forma de nube de puntos como se puede observar en Figura 2.4. El efecto de la saturación se observa de forma similar a como se veía en la característica de ganancia del amplificador, después de la recta con pendiente igual a la ganancia del amplificador haya una zona donde bruscamente cae la pendiente hasta volverse igual a cero, la zona más no lineal y de saturación. La dispersión en la nube se debe a los efectos de memoria, por lo que la gráfica perfecta sería una pendiente para todo valor del eje x con la mínima dispersión posible. Figura 2.4 Característica AM-AM. • Punto de compresión de 1 dB: Representa la potencia a partir de la cual se considera que los efectos no lineales no pueden ser despreciados. Se calcula buscando el punto en el cual la diferencia entre la ganancia ideal, la pendiente sin saturación extrapolada de la zona lineal, y la ganancia real del dispositivo se diferencian en 1dB. • Relación de potencia con el canal adyacente (ACPR): Mide la potencia que se filtra del canal principal a los adyacentes en el espectro. Este efecto es producido principalmente por las no linealidades, fruto de la saturación que crea componentes fuera del ancho de banda de la señal. En el caso de señales de banda ancha, como es OFDM, a estas emisiones se les llama recrecimiento espectral, uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta sobre todo por las exigentes especificaciones 3GGP para las señales bajo el estándar 5G-NR. Aunque todavía no se ha entrado en la cuestión de la doble banda merece la pena comentar como van a estar definidos los canales en ese caso y su notación. Esto se puede ver en la Figura 2.5, donde el subíndice CL o CR indica que es referido a la señal de la banda izquierda o derecha, mientras que el Cm1L indica el desplazamiento desde la banda indicada, L o R a la que se estudia, en este caso m1 signfica menos uno, por lo que se refiere al canal que esta adyacente a la izquierda de la señal concurrente de la izquierda.
14 Capítulo 3. Sistemas de predistorsión digital llamándose igual. De hecho, al propio vector en el esquema indirecto es más común denominarlo como vector de coeficientes, mientras que en el otro esquema es vector de pesos. El esquema indirecto es mostrado en la Figura 3.1, donde se hace hincapié en el hecho de la secuencialidad, la no existencia de bucles. Camino Directo Camino de Observaci´on DPD u=Xh PA 1 g0 ˆ h=Y†u xuy Figura 3.1 Esquema aprendizaje indirecto. Se puede observar cómo es un camino de una sola dirección, que comienza con la entrada aplicándole un DPD cuyos coeficientes están a cero, excepto el de la señal original sin modificaciones, para ser medida posteriormente y de ahí sacar la inversa del amplificador en un único cálculo. 3.1.2 Arquitectura de aprendizaje directo La arquitectura directa es un proceso iterativo [ 15 , 16 ]. Esta consta de un bucle principal donde se calculará la señal de entrada existiendo dos configuraciones diferentes, para después volver a pasar por el PA y calcular la actualización de los pesos. De esta manera, las dos posibles ecuaciones que gobiernan la generación de la entrada del amplificador, x , son: x=Uw,(3.3) x=u−Uw,(3.4) donde u representa la señal de entrada para ambos, U es la matriz de regresores en ambos casos y w el vector de pesos, donde se almacena la información del DPD. El esquema de las dos configuraciones se puede observar en la Figura 3.2, donde en el bloque de DPD se muestran ambas opciones, aunque normalmente es más utilizada la mostrada en la ecuación (3.4) , debido a varias razones, entre ellas la mayor libertad a la hora de calcular los coeficientes o la mejor diferenciación entre los conceptos de aprendizaje indirecto y directo. Este último detalle se debe a la suma de un nuevo concepto en el DPD, la llamada señal de distorsión, denotada por −Uw , y donde se volcará todo el cálculo del algoritmo. Como se puede observar, hay varias diferencias con el aprendizaje indirecto, donde lo más reseñable es el diseño en bucle. Esta estructura está más inspirada en los algoritmos típicos de machine learning, la existencia de un bucle de entrenamiento, un parámetro µ para controlar la velocidad de aprendizaje o el uso de la técnica del descenso del gradiente para el calculo del error. Una de las influencias de este hecho se puede observar en la notación, específicamente en el vector de coeficientes que en vez de llamarse h como en el indirecto es wde weights, en inglés pesos.
3.2 Bloques constitutivos del sistema DPD 15 Camino Directo Camino de Observaci´on DPD x=u−Uwi x=Uwi PA Adaptaci´on DPD wi+1 =wi+µU†e 1 g0 e=y/g0−u u x y Figura 3.2 Esquema aprendizaje directo. 3.1.3 Diferencias entre arquitecturas Al presentar las dos arquitecturas típicas se han comentado por encima algunos detalles que las hacen diferentes, como el tema de la secuencialidad o iteración. Estas características son muy interesantes y pueden aportar información sobre por cual decantarse en determinadas ocasiones en las que los requisitos del sistema son muy ajustados. Primero, como no puede ser de otra forma, ¿qué ventajas e inconvenientes trae el hecho de que el aprendizaje directo sea iterativo con respecto al indirecto? En general, la arquitectura de aprendizaje directo da lugar a mayor número de bloques y complejidad, además de que, debido a tener que recorrer varias veces el bucle hasta dar por válida la solución, el tiempo de ejecución se incrementa bastante. Por su parte, el aprendizaje indirecto teniendo en comparación menos bloques y menor tiempo de ejecución, es menos preciso que su contraparte directa, ofreciendo peores resultados en cuanto a linealización, es decir, valores de NMSE, EVM, ACPR y demás. Otro punto a favor del esquema directo es que gracias a ser iterativo y tener un parámetro para controlar el aprendizaje, puede manejarse mejor la divergencia del algoritmo, reduciéndolo en un caso de alta divergencia, cosa que no se puede hacer en el indirecto ya que su adaptación es similar a una sola iteración del apredizaje directo con µtomando el valor 1 [17]. Por dichas razones, teniendo en consideración que en general tanto los algoritmos de DPD como las técnicas que se usan en conjunto a ellos son greedy, esto es, computacionalmente costosas, la elección para este trabajo ha sido la arquitectura directa, ya que se busca la mejor linealización aunque sea muy exijente. Esto ha sido debido a los mejores resultados que ofrece y siendo que el hecho de que sea más costosa no marcará un gran impacto comparado con las demás técnicas, que tomarán prácticamente todo el tiempo de ejecución del algoritmo. 3.2 Bloques constitutivos del sistema DPD En esta sección se comentarán los bloques que componen el sistema DPD de aprendizaje directo en profundidad, puesto que el funcionamiento de ellos es muy importante para el proceso general y tienen muchos detalles por separado. Estos son el bloque de DPD, amplificador, cálculo del error, adaptación del DPD e inicialización.
16 Capítulo 3. Sistemas de predistorsión digital 3.2.1 Bloque de generación de la señal predistorsionada Esta parte del sistema recibe la señal de entrada original junto con el vector de pesos, que junto con a la matriz de regresores generará la señal de entrada, predistorsionada. El funcionamiento del bloque es muy directo, lo cual será útil para explicar conceptos básicos. Primero su función, la predistorsión, que se rige por la ecuación (3.4) , ya vista en la sección anterior, donde x será la señal predistorsionada, entrada del amplificador y que se espera que reduzca los efectos no lineales. La matriz U estará conformada por los regresores elegidos según el modelo correspondiente, los cuales tendrán la misma longitud que la señal de entrada, aunque se pueden aplicar técnicas de selección de índices para en el momento del cálculo no necesitar la señal completa y de esta manera facilitar los cálculos, a costa normalemente de algo de deterioro en el NMSE. El vector w contiene los valores que escalarán los regresores para sumarlos todos y generar la señal de distorsión, la cual se restará a la entrada para obtener la señal final que pasará por el amplficador. 3.2.2 Amplificador No hay mucho mas que decir de él a parte de lo ya comentado. Dispositivo activo y fuente de efectos no lineales, memoria y ruido. Aumentará el nivel de la señal según su ganancia y su eficiencia será mayor mientras mayor sea la potencia de entrada en este. 3.2.3 Normalización de ganancia y cálculo del error Estos pasos son breves y contribuyen ambos a generar la señal que se usará para el cálculo de los pesos. En esta parte lo primero será normalizar la ganancia, para posteriormente restar esta señal a la de entrada. Estos pasos se pueden resumir con la ecuación (3.5): e=y g0 −u,(3.5) operación que es bastante directa. El error es reprensetado por e , y es la salida del amplificador y u , la señal original de entrada. En cambio, el parámetro g0 , que corresponde a la objetivo considerada para el amplificador si necesita de una operación previa. Una de las cuestiones es cuál es la forma correcta de calcularlo, donde por lo general se considera el valor de la ganancia promedio según la ecuación (3.6): g0=kyk2 kuk2 .(3.6) Una alternativa puede ser, en vez de considerar la ganancia como un parámetro estático, inicializado una vez al comienzo del bucle y que no cambie más, o tomarla como uno dinámico que sea modificado a cada iteración, recalculándose. Por lo general, se optará por la primera opción al ser más estable [ 18 , 19 ], propiedad que en este esquema tan propenso a la divergencia es muy deseable. 3.2.4 Cálculo del vector de pesos, pseudoinversa de Moore-Penrose Tras el cálculo del error hace falta calcular cual será la actualización de los pesos, la cual vendrá determina por la propia señal error, el parámetro de aprendizaje µ y la pseudoinversa de Moore-Penrose [ 20 , 21 ], de la manera que se puede ver en la ecuación (3.7): wi+1=wi+µU†e,(3.7) donde U† representa la pseudoinversa de Moore-Penrose. Esta pseudoinversa es la generalización de la matriz inversa y se usa para realizar el cómputo de los mínimos cuadrados, donde sería necesario invertir la matriz de regresores U , pero al no ser cuadrada no se puede realizar con el método tradicional. La pseudoinversa se define en general como: A†= (AHA)−1AH,(3.8) donde H indica hérmitica. Este procedimiento juega un papel fundamental a la hora del cálculo de los coeficientes. Se puede observar en la ecuación (3.7) de actualización de pesos, que lo que se esta usando es, en esencia, un algoritmo de descenso del gradiente [ 22 ], minimizando el error e . Es de notar que este es el cálculo que causa la divergencia en estos sistemas, ya que al invertir la matriz (AHA) debido a la alta
3.3 Elección de los parámetros óptimos del DPD 17 correlación de los regresores el número de condición será muy alto y esto causará problemas numéricos. Para resolver este problema será usada una técnica de regularización que reducirá el número de condición de tal matriz para obtener mejores resultados, llamada regularización de Ridge y que será explicada en el Capítulo 5. 3.2.5 Bloque de inicialización Para acabar, debe ser nombrado el bloque inicial, la parte del sistema donde se preparan todas las variables y procesos previos que se realizan antes de entrar en el bucle. Este bloque es normalmente olvidado a la hora de describir el funcionamiento general del proceso, pero contiene bastantes detalles interesantes a la hora de su correcto funcionamiento. Por supuesto, todas las variables son creadas y se les asigna un valor inicial, como por ejemplo los vectores de pesos, que de forma general comienzan valiendo cero, pudiéndose aplicar técnicas para tener un hot start, como en el caso visto en [ 23 ], o el parámetro de aprendizaje a el cual le es asignado un valor inicial pero que con otras técnicas también puede ser modificado dinámicamente, lo que es llamado paso adaptativo. Adicionalmente, otros parámetros como el número de iteraciones del bucle o las medidas por iteración también serán decididas a priori. Puesto que en la aquitectura directa la pseudoinversa, A† ecuación (3.8) , es igual en todas las iteraciones también podrá ser calculada previamente y solamente acceder a su valor en memoria cuando se necesite. También en este bloque son generadas las señales de entrada del sistema y los regresores según el modelo elegido. De esta manera, las técnicas de selección de regresores, regularización o selección del número óptimo de regresores también serán aplicadas en este bloque. 3.3 Elección de los parámetros óptimos del DPD Conociendo la estructura del DPD falta conseguir elegir en los valores correctos que hagan que el sistema pueda desarrollar todo su potencial. Los parámetros principales cuya configuración es libre son el learning rate y el número de iteraciones y de medidas, mientras que otro gran factor importante que se debe configurar es el modelo, cuál usar y cuántos y que regresores contendrá. 3.3.1 Ritmo de aprendizaje El ritmo de aprendizaje, también llamado tasa o parámetro es una ponderación que se aplica a la actualización de los pesos para controlarla. Esto afectará a la velocidad de convergencia del algoritmo, y en algunos casos provocará su divergencia. La elección de este coeficiente es un problema típico del machine learning [ 24 ], que es de suma importancia para cualquier tipo de proceso y puede tomar cualquier valor de 0 a 1. Los problemas que puede acarrear la mala elección de este parámetro pueden ser, si se es muy conservador y se elije un valor muy pequeño necesitar muchas iteraciones para que el algoritmo llegue al punto donde es mínimo el error. Por el contrario, si se selecciona demasiado grande puede ser que nunca se encuentre el mínimo puesto que los steps, pasos entre cada iteración, salten alrededor del mínimo y se obvie el mínimo. En la Figura 3.3 se pueden observar ambos efectos en un descenso de gradiente bidimensional, el caso que ocupa en este trabajo es mucho mayor, pudiendo llegar en algunos casos a las quinientas dimensiones. En la gráfica de la izquierda el valor del parámetro es muy grande, lo cual causa el problema de no poder acercarse lo suficiente al mínimo local, mientras que en la gráfica de la derecha es al contrario, podría acercarse con mucha precisión pero debido a la lenta convergencia necesitaría el doble de iteraciones. Estos casos empiezan a sugerir la utilidad de un µ dinámico con valores altos al principio y que decaigan con el número de iteraciones. De todas formas, la elección de este parámetro se realiza de forma arbitraria si no se emplean algoritmos de búsqueda dinámica o adaptativa, por lo que es necesario tener aún más cuidado en el momento de ser usado. Afortunadamente, si el sistema DPD se usa junto con técnicas de regularización o selección de número óptimo de regresores, reduciendo el número de estos y así la divergencia se puede aumentar más el valor de µsin temor a diverger de la solución. 3.3.2 Número de iteraciones Otro parámetro importante al que no se le había prestado atención hasta ahora es el número de iteraciones, este controlará cuántas veces será ejecutado el bucle principal [25].
18 Capítulo 3. Sistemas de predistorsión digital -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Variable independiente x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) = 1 -2 -1 0 1 2 Variable independiente x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 f(x) = 0.05 Figura 3.3 Efectos de valores de µextremos. Teniendo un significado tan directo, su elección también lo es: simplemente se basa en seleccionar un número arbitrario para evaluar qué tal se ha desenvuelto el sistema y darle mayor valor si es insuficiente. De manera similar a la tasa de aprendizaje, un número muy alto puede causar divergencia y el uso de ciertas técnicas que eviten este suceso hace que pueda emplearse un valor muy alto, pero generalmente no será necesario pues el sistema llegará normalmente a un punto en el cual no pueda mejorar más, y donde es innecesario seguir iterando. Este punto no se conoce a priori por lo que se pueden aplicar criterios de parada sencillos en vez de simplemente ejecutar el bucle el número de iteraciones definido, pasando este valor a ser un máximo por si no se alcanzan los valores deseados. Los criterios de parada comúnmente tienen como principal parámetro que valorar el NMSE, aunque también se podrían usar otros como el ACPR o EVM si se busca especialmente mejorar una característica en concreto. Con ellos en mente se marcará cierto umbral y en el momento que se cumple se parará el algoritmo. 3.3.3 Modelo del sistema La elección del modelo del sistema y sus regresores es un tema bastante más complejo que los dos anteriores, y cuenta con bastante profundidad en todas sus partes. Para empezar, se necesita saber que modelo usar, generalmente basados en series de Volterra, el número de regresores y cuáles son los mejores. En cuanto al modelo, como se ha dicho, suelen ser modelos de Volterra, y entre ellos uno de los más conocidos es el GMP, generalized memory polynomial, el cual será usado en este trabajo en su versión bidimensional. Adicionalmente, existen muchas modificaciones de tal modelo para aumentar su rendimiento, pero el modelo GMP será suficiente para este caso. Sabiendo qué modelo se va a usar, lo siguiente es escoger qué regresores incluir. Esto dependerá del amplificador en cuestión, puesto que según el tipo cambiarán ciertas características como el orden de los regresores o la memory depth, incluso entre PAs del mismo tipo. Esta elección de regresores se puede realizar a priori, añadiendo la memoria y orden necesarios según anteriores casos experimentales o usar selección de regresores en ejecución para quedarse con los que más aporten, lo cual también ayudará a elegir cuántos regresores incluir, aplicando criterios como el bayesiano, que se suelen usar en conjunto con las técnicas de selección, para obtener el mejor número de regresores que añadir a la matriz de regresión. 3.4 Posibles problemas del DPD En esta última sección del capitulo sobre sistemas DPD se verán algunas de las posibles y más comunes incidencias que le pueden suceder al algoritmo, las cuales acaban en resultados negativos como divergencia
3.4 Posibles problemas del DPD 19 o alto NMSE. 3.4.1 No reduce el NMSE, ACPR o EVM Estos son los principales atributos que se buscan minimizar en el DPD, por lo que su reducción debería estar prácticamente garantizada dando por hecho una correcta implementación, aunque puede ser que se den ciertos sucesos que causen que el sistema no reduzca lo suficiente, lo cual se puede dar por varias razones. Una de estas es que el parámetro µ escogido sea muy pequeño, por lo que no le da tiempo en las iteraciones dadas a alcanzar el mínimo. Esto se vería si el valor de estas figuras de mérito es muy estático y su solución sería aumentar el valor de la tasa de aprendizaje. Otra causa puede ser la incapacidad del modelo para adaptarse a los efectos del amplificador debido a que contiene insuficientes regresores para su modelo, por lo que sería necesario añadir más, y a ser posible combinándolos con técnicas de selección. También hay veces, aunque no es nada habitual, que la característica no lineal no sea posible de modelar con las series de Volterra en ciertos casos. Un ejemplo de esto es la caracterización en doble banda de un amplificador sintético basado en una tangente hiperbólica, donde se podrá reducir el NMSE hasta cierto punto para no bajar más. 3.4.2 Alta PAPR Otro caso bastante común es el hecho de que al ir avanzando de iteraciones la PAPR vaya aumentando descontroladamente. Esto ocurre ya que el sistema es configurado de manera que reduzca el error, sin tener en cuenta la PAPR, que debido a la suma de regresores similares tiende a incrementarse mucho. Una solución muy sencilla y comúnmente aplicada es emplear clipping [ 26 ], técnica de CFR basada en reducir la amplitud de los picos de señal que sobrepasan cierto umbral, antes de la entrada del PA, distorsionando la señal, pero quitando la PAPR indeseada. Este procedimiento es necesario en ausencia de otros métodos de control de PAPR ya que un alto factor de cresta lleva irremediablemente a divergencia, al aumentar mucho los efectos no lineales y hacer que estos no se puedan corregir. Otras técnicas empleadas para controlar la PAPR con el paso de las iteraciones es añadir en el cálculo de la actualización de los pesos un término que penalice las PAPRs altas, de esta manera el algoritmo de reducción de error también lo sería de PAPR y evitaría este suceso aunque perdiendo algo de capacidad de llegar al mínimo [27, 28]. 3.4.3 Divergencia Este es el problema principal que combatir, relacionado íntimamente con todos los demás efectos y parámetros, siendo causa de ellos o su origen y una mala elección de casi cualquier parámetro puede causar esta situación. En vez de nombrar qué parámetros pueden dar lugar a este problema, mejor hablar de en qué casos la provocan, al darse en casi todos. Un valor de µ muy alto provocará divergencia muy fácilmente, un gran número de iteraciones si no se tienen muy bien controlados los demás parámetros puede causarlo también, un número alto de regresores también, al aumentar el número de condición de la pseudoinversa. Debido a que los amplificadores y la situación a tratar en este Trabajo Fin de Grado es algo complicada, sumado a los extensos modelos bidimensionales, el alto número de regresores está garantizado, por lo que el número de iteraciones y parámetro de aprendizaje deberán ser cuidados para no causar problemas en la ejecución. Aparte, en el momento de diverger el algoritmo, todos los parámetros que se vigilan para comprobar el correcto funcionamiento de este son seriamente perjudicados, aumentando mucho sus valores y haciéndolo cada vez más si continúan las iteraciones. Una vez el sistema empieza a divergir, es muy complicado que recupere el estado original de búsqueda de convergencia [29].
20 Capítulo 3. Sistemas de predistorsión digital 1.6252 1.6254 1.6256 1.6258 1.626 1.6262 Muestras 105 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Amplitud absoluta Señal original Señal con clipping Umbral Figura 3.4 Uso de clipping sobre señal de alta PAPR. 0 3 6 9 12 15 Iteraciones -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 NMSE (dB) Convergencia Divergencia 0 3 6 9 12 15 Iteraciones -25 -20 -15 -10 -5 0 5 EVM (dB) Convergencia Divergencia 0 3 6 9 12 15 Iteraciones -60 -40 -20 0 ACPR (dB) Convergencia1 Divergencia1 Convergencia2 Divergencia2 Figura 3.5 Divergencia de los parámetros principales NMSE, EVM y ACPR.
4 DPD de doble banda No se puede enseñar nada a un hombre, sólo se le puede ayudar a descubrirse a sí mismo. Galileo Galilei En este capítulo se revisarán los detalles de la implementación del esquema de predistorsión elegido, el directo, en el caso de la doble banda concurrente (2D-DPD). Este añadido producirá cambios radicales en todo el proceso de linealización, y es ahí donde se centrará el capítulo. Primero se expondrá el porqué es importante el tener un esquema dual para las comunicaciones actuales, aun con las desventajas que eso acarrea, las cuales se contarán en la siguiente sección. También, debido a su importancia, se hablará del modelo usado en este proyecto para el 2D-DPD el cual es bastante especial al incluir nuevos términos para adaptarse a la existencia de otra banda pasando por el mismo amplificador. Para acabar se hará un resumen de todo lo expuesto hasta ahora en el trabajo, mostrando el esquema final, comentando algunos detalles y dando pie al siguiente capítulo, donde se verán técnicas avanzadas de mejora del sistema. 4.1 DPD en banda dual, qué es y qué aporta El concepto de 2D-DPD nace de la necesidad de aplicar los conceptos de predistorsión digital a los sistemas de comunicaciones más actuales, los cuales requieren capacidades aún más grandes de manejo del espectro. En ese caso, esta gestión espectral se realiza enviando dos señales OFDM en diferentes bandas, pudiendo separar la información en dos generadores de señal. Por supuesto, este es un gran reto técnico y también complica el diseño del DPD, sobre todo en materia de modelado, necesitando mas coeficientes y modelos más extensos con propiedades especiales para manejar sus particularidades. 4.1.1 ¿Por qué separar en dos bandas? Como se acaba de comentar, el separar las bandas aportará, entre otras cosas, el poder manejar el espectro de manera más eficiente a la vez que poder incrementar las tasas máximas. Esta tecnología usada en la cuarta y quinta generación, incluso en la tercera con HSPA+, es llamada carrier agregation [ 30 ] y basa su funcionamiento en el uso de varias bandas de datos a la vez. Las ventajas de usar esta técnica son obvias, puesto que se obtendrá la capacidad de usar más recursos en el espectro, lo que conlleva mayores tasas, o separar la transmisión entre ellas para ajustarse a los huecos en este. Pero al aumentar estos parámetros también lo hace la complejidad, al tener que gestionar las dos bandas a la vez. Y este problema se extiende al DPD, el hecho de tener un esquema dual no solo causa una duplicación en todos los elementos del sistema si no que la presencia de una señal extra al crear productos de intermodulación afectará a la otra, los cuales no pueden ser modelados por los regresores habituales. Este hecho dará lugar a un conjunto de modelos teniendo este hecho en cuenta y que se verán en una sección posterior. Otro interesante beneficio que otorga el trabajar con dos bandas independientes es que se pueden utilizar diferentes elementos para su generación. Esto es especialmente útil en los generadores de señal, que tienen un limite en la frecuencia de muestreo, y al crear una onda que ya contenga las dos señales concurrentes causa que el factor de sobremuestreo no sea tan grande como se quisiese debido a esta limitación en la frecuencia de muestreo. De esta manera, se puede generar una señal individual por dos salidas diferentes, 21
22 Capítulo 4. DPD de doble banda Inicializaci´on par´ametros Generaci´on se˜nal que se subir´a a +Foff Generaci´on se˜nal que se subir´a a -Foff Generaci´on de regresores banda R Generaci´on de regresores banda L Inversa de la matriz de Regresores U† R Inversa de la matriz de Regresores U† R Mover a sus respectivas bandas y sumar Figura 4.1 Esquema de la inicializacion de los elementos del DPD en doble banda. aprovechando el máximo factor de sobremuestreo disponible y gracias a esto tener más precisión en las medidas. Adicionalmente, el hecho de separar las bandas otorga la capacidad de tener las bandas separadas bastante entre ellas, lo cual es un caso común en la asignación del espectro. Pero como siempre, se consigue un beneficio, a un coste. Esta implementación creará varios retos extras, los cuales se ven a continuación. En la Figura 4.2 se observan los pasos previos al bucle en el esquema directo dual, donde partiendo de unos parámetros iniciales como son el ancho de banda de las señales, el número de iteraciones o la frecuencia de offset, denotada por Foff, que es donde se moverán las señales OFDM una vez realizados los procesos inciales, y posteriormente generarlas por separado para cada banda. Es de notar que las señales se generan centradas, al estar trabajando con la envolvente compleja, y será en la etapa final donde la frecuencia central será modificada para que cada una acabe en su posición correcta. También es importante comentar la notación usada, en general se empleará el subíndice L para nombrar la banda de la izquierda, de left, al igual que R para right, siendo la banda de la izquierda la que se centrará en -Foff y la de la derecha en +Foff. Los caminos de ambas bandas se tocarán en el momento de la generación del modelo, este hecho se comentará en profundidad en la sección 4.3. Para acabar, y justo antes de combinar las señales de cada banda, se generará la matriz pseudoinversa para el descenso del gradiente. También merece la pena comentar cómo cambia el proceso dentro del bucle principal, al ser importante también en el caso donde no se usan puertos distintos. La salida del amplificador devolverá en todo caso una señal en la cual estarán multiplexadas en frecuencia ambas bandas. Lass envolventes complejas serán muestreadas con las frecuencias centrales de offset definidas previamente habiéndolas filtrado paso de banda antes, recuperando la salida en el mismo formato que se generó la entrada, centrada en frecuencia y con la misma tasa de muestreo. De esta manera se calculará el error de forma normal, se realizará el paso de descenso de gradiente y predistorsionará la señal para la siguiente iteración. De forma similar a la vista en la Figura 4.2, al tener las señales listas se moverán en frecuencia y se sumarán para dar la señal de doble banda concurrente. 4.2 Dificultades añadidas del modelo dual Los problemas causados por la doble dimensionalidad del DPD son varios, pero casi todos son provocados por la duplicación de los elementos que lo constituyen. En general, y ya que la predistorsión es una técnica demandante, más aún si sobre esta se aplican técnicas de selección o regularización, disparan el tiempo de cómputo. Una opción podría ser no usarlas, pero estas técnicas mejoran los resultados en conjunto y previenen de problemas tan negativos como la divergencia, de forma que es difícil obviarlas. Además, el objetivo es obtener la mejor linealización posible, lo que se consigue con los métodos más exhaustivos. Pero también existen ciertas ocasiones en las que se podrán emplear versiones de complejidad reducida de ciertos algoritmos con mínimas diferencias en rendimiento. Por esto, la duplicación de elementos supondrá un aumento en las necesidades de cómputo y memoria del sistema, el cual es habitualmente una FPGA (matriz de puertas lógicas programable en campo, fieldprogrammable gate array), de manera que a mayor requerimiento de potencia más coste de la placa [ 31 ]. Por ejemplo, el factor de sobremuestreo es necesario para ofrecer más resolución a la vez que poder apreciar el
4.2 Dificultades añadidas del modelo dual 23 PA Muestreo centrado en +Foff Muestreo centrado en -Foff C´alculo del error y adapataci´on banda R C´alculo del error y adapataci´on banda L DPD banda R DPD banda L Mover a sus respectivas bandas y sumar Siguiente iteraci´on Figura 4.2 Esquema de los elementos del bucle del DPD en doble banda. efecto de las señales en los canales adyacentes (es decir, determinar el ACPR). Este sobremuestreo causará el aumento de la memoria necesaria para manejar los vectores en tantas veces como valor tenga, pero es indispensable. Este problema se extiende a todos los elementos, causando la ocupación de más memoria (regresores y señales) y tardando más en el cálculo (calcular la derivada del error, todos los regresores y la unión/separación de las bandas). Pero de todo, el mayor problema es el que aparece al manejar matrices con el gran número de parámetros que hay, causados por la necesidad de tener modelos más grandes que se adapten mejor a las intermodulaciones. Este fenómeno lleva a la llamada “curse of dimensionality” [ 32 ], la cual ocurre al tener demasiados regresores (en este caso serían las dimensiones) y que causarán problemas numéricos debido a la alta correlación entre muchos de ellos al ser generados a partir de la misma señal. Banda Izquierda 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Banda Derecha 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Figura 4.3 Matrices de correlación de los regresores de las bandas derecha e izquierda. Un valor más alto indica mayor correlación, alcanzando el máximo en 1. En la Figura 4.3 se muestran las matrices de correlación de los regresores de ambas bandas. Estas matrices de correlación se generan mediante las ecuaciones siguientes: CL=ULTUL,(4.1)
30 Capítulo 5. Técnicas complementarias del DPD -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Función Lineal 2 4 6 8 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Exponencial base e decreciente 2 4 6 8 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Exponencial base 2 decreciente 2 4 6 8 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Personalizada 2 4 6 8 10 Figura 5.1 Diferentes tipos de funciones para el enfriamiento. 5.2 Técnicas de selección de coeficientes Otro método que se puede aplicar a los sistemas DPD es buscar los regresores que tengan el mayor impacto en la señal para quedarse con estos y descartar los de menor peso. Esta evaluación se realizaría en general mediante correlaciones, que es el caso que se va a explicar. Las técnicas más típicas de selección de regresores son los algoritmos orthogonal matching pursuit (OMP) y doubly OMP (DOMP), mientras que el criterio que se suele usar para seleccionar el número óptimo de coeficientes, ya que estas técnicas lo que hacen es ordenar los regresores, es el bayesian information criterion (BIC). 5.2.1 Orthogonal Matching Pursuit Esta técnica es conceptualmente muy simple pero bastante costosa en cuanto a cómputo. Lo que pretende este procedimiento es realizar comparaciones entre los regresores mediante correlaciones con el vector de salida, el cual contiene las no linealidades, para elegir el que tenga la mayor correlación de todas. Posteriormente se le restará a la salida el modelado de ese regresor de la señal para seguir analizando los demás regresores [ 37 ]. En la Figura 5.2 se muestra el diagrama del algoritmo. Se puede ver que las entradas que recibe son la matriz de regresores y la salida asociada a esa señal del amplificador. Lo primero será normalizar las columnas de U , para que todos los regresores tengan el mismo peso, y justo después se entra en el bucle con tantas iteraciones como regresores se quieran ordenar. Mediante la correlación de estos con la salida yorth , que es la salida orginal a la cual se le han sustraido la proyección de los regresores ya elegidos, se reordenarán y se añadirá el mejor a una matriz auxiliar donde aparecerán ordenados, para con esa misma modelar la salida y restársela a la salida original. Este algoritmo busca ir seleccionando regresores y sustraer su influencia de la salida, de esta manera evitando situaciones en las que haya varios regresores de alta correlación con la salida, pero alta también entre ellos, añadiendo información repetida y posibles problemas numéricos. De aquí viene el concepto de ortogonalidad del algoritmo, el hecho de que se vayan sustrayendo los regresores ya seleccionados de la salida para realizar las correlaciones crea cierta ortogonalidad en la selección de regresores. Para acabar la iteración, se calculará el valor del criterio seleccionado, en este caso BIC, y se guardará para al finalizar el bucle extraer el mínimo. Habiendo acabado el algoritmo se usarán los valores del mínimo del BIC junto con el orden de los regresores, de esta manera se emplearán no solo menos regresores para el modelado si no que serán mejores que elegidos arbitrariamente.
5.2 Técnicas de selección de coeficientes 31 Normalizaci´on de U For n= n´umero de regresores Correlaci´on Ucon yorth Ordenar seg´un la correlaci´on de forma creciente A˜nadir primer regresor a matriz auxiliar Modelar se˜nal de salida con los regresores seleccionados hasta ahora (Uaux) Entradas Uyy C´omputo BIC min(BIC) = n´umero ´optimo de coeficientes Regresores ordenados en la matriz auxiliar n<NRegresores yLSy +− U yorth n≥NRegresores Figura 5.2 Diagrama de flujo del algoritmo orthogonal matching pursuit. 5.2.2 Doubly OMP Pero hay un inconveniente con el algortimo OMP, la alta correlación entre los regresores causará que las elecciones no sean tan buenas como deberían. Al restar un regresor a la salida es posible perder la información que iba a seleccionar a otros con información importante pero con poco peso dentro de un vector. Este último caso es fácil de ver, si acaba de ser selccionado el regresor x1 exisitiendo el vector x2= 0.95x1+0.05x3 , donde x3 es información nueva e importante para la regresión con el OMP es posible que se pierda. Para solucionar los problemas del anterior algoritmo y de esta forma mejorarlo está el DOMP [ 38 ], el cual es "doblemente ortogonal", al no solo restar los regresores al vector salida sino que ortogonaliza la propia matriz de regresores mediante el proceso de Gram–Schmidt. De esta manera la información única individual de cada regresor se mantendrá. Continuando con el ejemplo anterior, al ser seleccionado x1 y pasar el proceso de Gram–Schmidt el regresor x2 pasaría a ser x2=x3 , en este caso volviendo a tener posibilidades de ser seleccionado. El algoritmo se muestra en la Figura 5.3, el cual es muy similar al OMP, cambiando un poco la notación, por ejemplo la matriz de regresores pasa a llamarse Z , al ser ortonormal, y se añade el proceso de Gram–Schmidt para la doble ortogonalidad. Y también, de la misma manera que en el algoritmo OMP, se le aplicara el criterio bayesiano. El algoritmo DOMP es altamente costoso, ya que el proceso de ortogonalización complica mucho los cálculos, pero los resultados son muy buenos. Para este problema, se puede emplear una variante de complejidad reducida donde se corta el proceso al llegar a cierto número de coeficiente y así no tener que ortogonalizar todo el conjunto de regresores, llamada reduced complexity DOMP, RC-DOMP o el SSPI-DOMP [ 39 ] donde se evita recalcular toda la pseudoinversa añadiendole columnas. 5.2.3 Criterio Bayesiano El criterio bayesiano, bayesian information criterion [ 40 ] (BIC), es una regla basada en la función de verosimilitud con la que se calcula el número óptimo de coeficientes de un modelo. Esta técnica tiene especial importancia en conjunto con las anteriormente mencionadas OMP y DOMP ya que, aunque ordenan los regresores, si no se limita el número de estos a un subconjunto del original se
32 Capítulo 5. Técnicas complementarias del DPD Normalizaci´on de U For n= n´umero de regresores Correlaci´on Zcon yorth Ordenar seg´un la correlaci´on de forma creciente A˜nadir primer regresor a matriz auxiliar Modelar se˜nal de salida con los regresores seleccionados hasta ahora (Uaux) Entradas Uyy C´omputo BIC Ortogonalizaci´on matriz de regresores Z min(BIC) = n´umero ´optimo de coeficientes Regresores ordenados en la matriz auxiliar n<NRegresores yLSy +− U yorth Z n≥NRegresores Figura 5.3 Diagrama de flujo del algoritmo doubly orthogonal matching pursuit. mantendrían todos, lo cual es equivalente a no hacer nada. Una vez ordenados el número de regresores podría ser elegido de forma supervisada, pero el BIC ofrecerá el mejor valor haciendo un balance entre calidad y cantidad. La función que representa al BIC puede ser escrita como BIC =kln(n)−2ln(b L).(5.1) donde la parte de la derecha, denotada por L , representa la función que se busca mejorar, en este caso el NMSE y la de la izquierda es una penalización que se aplica al número de regresores, k , y su longitud, n . En cuanto a la implementación de la técnica en los métodos OMP y DOMP se realiza de la siguiente manera BIC =2Mln1 Mkrk2 2+2nln(2M),(5.2) donde M representa la longitud de los vectores y n el número de regresores. De esta manera el criterio bayesiano pasa a ser reescrito como criterio de parada para ser implementado con las técnicas mencionadas [41]. En la Figura 5.4 se muestran los NMSE para el OMP y DOMP, de donde se pueden sacar varias conclusiones. Una de ellas es lo muy superior que es el DOMP al OMP, puesto que en esta realización alcanza prácticamente el mejor orden. Ese orden óptimo se logra cuando la derivada del error es monótonamente creciente, es decir, la mejora que existe al añadir un regresor más cada vez es más pequeña. Otro dato interesante es el número óptimo de regresores elegido por el BIC en los dos casos, debido a que se selecciona con respecto a la derivada del error y en el caso del DOMP se ordenan muy bien, tiende a elegir un número muy alto, en el OMP ocurre parecido pero sin ser tan pronunciado este efecto.
5.3 Técnicas de regularización 33 0 50 100 150 200 250 Número de regresores -50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36 -34 -32 -30 NMSE (dB) BIC OMP y DOMP BIC OMP Nopt OMP BIC DOMP Nopt DOMP Figura 5.4 NMSE según las iteraciones para el OMP y DOMP, junto con el número óptimo de coeficientes. 5.3 Técnicas de regularización Otra de las alternativas posibles para mejorar el sistema DPD es aplicar regularización. Esta técnica se basa en la introducción de ciertos valores para suavizar un efecto determinado. En el caso de este Trabajo Fin de Grado la técnica de regularización escogida ha sido Ridge [ 42 , 43 ]. Este tipo en concreto afecta a la matriz UTU , añadiéndole unos términos λ a la diagonal, de esta manera reduciendo la dispersión en los valores absolutos de las filas de la matriz, que son las que causan problemas numéricos al intentar invertirla. La formulación de la regularización de Ridge cambia la adaptación del DPD a wi+1=wi+µ(UTU+λI)−1UTe,(5.3) siendo λ el parámetro Ridge e I la matriz identidad. Para la selección del valor óptimo del coeficiente de Ridge se pueden usar varias técnicas, entre ellas un barrido o una búsqueda de mínimo local, que compararán validación con identificación, donde teóricamente se debería encontrar un mínimo. Al añadir el término en la matriz pseudoinversa se modificarán los resultados de NMSE del modelado de la señal de salida, así pues se puede generar una gráfica como la de la Figura 5.5, donde se pueden ver la gráfica de identificación, que sería el mínimo teórico de error, y validación, donde se contrastarán los resultados y se elegirá el λ donde esta función sea menor. Estas curvas se generan siguiendo un esquema indirecto, es decir, modelando la señal de la manera y=Uh , haciéndose de esta manera gracias a que solo con el par matriz de regresores y salida basta para realizar la regresión, mientras que en un esquema directo se necesitaría iterar y realizar medidas con el PA. El objetivo de la técnica de regularización de Ridge es la mejora de la precisión a costa de empeorar el sesgo, mejorando así los resultados. Además, la inclusión del parámetro en la matriz que ocasiona problemas númericos tendrá un efecto regulador que reducirá bastante el número de condición y contrarestará muy bien la divergencia.
34 Capítulo 5. Técnicas complementarias del DPD 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 Valor del parámetro Ridge -51 -50.5 -50 -49.5 -49 -48.5 -48 NSME (dB) NMSE indentificación NMSE validación Valor de óptimo Figura 5.5 Gráfica de los valores de NMSE en validación e identificación para ciertos valores de λ. Esta técnica ha sido presentada en un documento para el Simposio Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI) que tendrá lugar en septiembre de 2021 [ 42 ], en la cual se utiliza este esquema de doble banda con aprendizaje directo junto con regularización de Ridge consiguiendo muy buenos resultados. El documento se adjunta en el Apéndice D.
6 Pruebas experimentales Con la voluntad se puede hacer de todo. Yo soy lo que yo quiero. Ferruccio Papini en La Vida es Bella Es te penúltimo capítulo se encargará de mostrar los resultados obtenidos por las configuraciones nombradas anteriormente, todas de sistemas DPD dual, que se diferenciarán en varias características, como el número de regresores usados, la técnica de mejora, como puede ser DOMP, regularización de Ridge o Least Squares, o el laboratorio donde se han tomado esas medidas, habiendo probado los esquemas en los laboratorios online de la Universidad de Chalmers y en el laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla. 6.1 Banco de medida experimental Antes de empezar con los resultados de los experimentos se hablarán un par de detalles sobre la implementación de los sistemas que aún no han sido mencionados. Primero de todo, los modelos. Como ya se ha comentado son modelos 2D-GMP basados en [ 23 ], de los cuales se han elegido dos configuraciones de regresores para probar, una más ligera con un total de 234 regresores y otra bastante más grande, de 534, para conseguir mejores valores de NMSE a la vez que acercarse más a la divergencia para usar diferentes métodos. Se añaden ambas configuraciones de modelos en el Apéndice B. Otro tema importante es la PAPR. Para no dañar los equipos físicos, se usa un limitador en el control remoto de las medidas de manera que el software detecta si se cumplen ciertos requisitos de PAPR relacionados también con la potencia de entrada de la señal, en el caso de no ser cumplidos se interrumpe la medida. Por esto, y puesto que los valores típicos de PAPR en estas señales es de 10 a 11 dB se ha elegido usar clipping, con un umbral de 12 dB para evitar problemas a la hora de tomar medidas. Aunque es verdad que el límite impuesto por eel laboratorio de la Universidad de Chalmers era de entorno a 17 dB, muy lejos del que deberían tener las señales que se manejen en estos experimentos, es buena práctica limitar los valores de PAPR, entre otras cosas puesto que pueden ser causantes de problemas en el modelado. La potencia de entrada de las señales se fijará entre -24 dBm y -22.5 dBm, intentando apurar lo máximo posible para tener la mayor eficiencia posible del amplificador de potencia. Adicionalmente, las señales se colocarán a una frecuencia de offset diferente dependiendo del ancho de banda de la señal, condicionado por la posibilidad que ofrezca el equipo en cuanto a oversampling, en el caso de Chalmers un valor de 5, lo que ofrecerá unos anchos de banda de 20 MHz, mientras que en el laboratorio de la universidad de Sevilla el sobremuestreo tomará valor 3, para 10 MHz de ancho de banda. Puede parecer que las prestaciones del laboratorio de Chalmers son mejores, pero a la hora de cálculos y resultados, estos serán mejores en el laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación gracias a la mayor precisión de los equipos usados (y además mucho más rápidos). Para terminar, las señales OFDM que se usarán para aplicar al amplificador tendrán 25 o 50 bloques de recursos y llevarán modulaciones 16-QAM en sus subportadoras, conforme al enlace descendente de 5G-NR. 35
36 Capítulo 6. Pruebas experimentales 6.2 Laboratorio de la Universidad de Chalmers Dicho esto, lo siguiente es entrar a discutir los resultados experimentales obtenidos, empezando por el laboratorio de la Universidad de Chalmers, anticipando desde ya, que serán diferentes comparados con el equipo disponible en la Universidad de Sevilla. 6.2.1 Montaje de Chalmers Chalmers es una universidad sueca que ofrece desde el año 2015, por la competición de estudiantes de DPD, acceso gratuito para cualquier usuario a su equipo de medidas para predistorsión digital, enviando la señal por internet vía MatLab , realizando la medida allí y reenviando la salida del amplificador. Esta herramienta online ha sido de gran ayuda en la realización de este Trabajo Fin de Grado gracias a la posibilidad de realizar cálculos sobre un dispositivo real, ya que en una primera instancia las implementaciones fueron comprobadas con un amplificador sintético simulado por software el cual busca imitar un comportamiento no lineal que no llegó a ser del todo compatible con el esquema dual. En cuanto al montaje físico, se usa una cascada de preamplificador, amplificador y acoplador, con una carga adaptada al final. Este es el típico esquema en el que se montan este tipo de sistemas. El laboratorio de Chalmers es accedido de forma online mediante su plataforma, dpdcompetition.com. Un esquema de su montaje se puede ver en la Figura 6.1, junto con los dispositivos físicos que intervien. Figura 6.1 Montaje del laboratorio de la Universidad de Chalmers. 6.2.2 Medidas experimentales Antes de empezar con los resultados en NMSE y demás figuras de mérito, conviene observar una de las gráficas más importantes para el seguimiento del rendimiento del DPD en ejecución, el espectro de potencia, donde se ve reflejada la reducción tanto de NMSE y ACPR con el paso de las iteraciones. Esta gráfica se encuentra en la Figura 6.2, donde se representan el paso de diez iteraciones del sistema DPD en el amplificador de Chalmers sin usar técnicas de mejora. Otra forma de ver como mejora el error al aplicar el DPD es con la constelación, ya que sin aplicarlo se suele ver muy dispersa y según ocurren las iteraciones se van juntando los puntos dando una situación con mucha menos separación. Este efecto también se ve reflejado en el EVM que mide esencialmente esta dispersión en la constelación, y se mostrará en la tabla de resultados. La evolución de la constelación gracias al sistema DPD directo se observa en la Figura 6.3. Para el laboratorio de Chalmers se exponen los datos con el modelo de 234 regresores puesto que el modelo de 534 es demasiado grande para la precisión que ofrecen las medidas, por lo que se reservará para su uso posterior en el laboratorio de Sevilla. La elección para el parámetro µ será de 0.25. También se mostrará el caso de la combinación entre las técnicas de regularización de Ridge y de cooling, ya que, aún siendo verdad que todas estas técnicas pueden ser usadas en combinación, hay algunas que no funcionan tan bien. Esto es debido a que la regularización de Ridge hace que desaparezca prácticamente la posibilidad de divergencia, por lo que el hecho de ir modificando el parámetro µ no es tan efectivo, de hecho es contraproduccente,
6.2 Laboratorio de la Universidad de Chalmers 37 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Frecuencia (MHz) -40 -30 -20 -10 0 10 20 PSD (dBx/Hz) Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7 Iteración 8 Iteración 9 Iteración 10 Figura 6.2 Espectro de la señal dual con las iteraciones. Figura 6.3 Constelación de las portadoras de la señal OFDM según pasan las iteraciones.
38 Capítulo 6. Pruebas experimentales Tabla 6.1 Indicadores de linealización para diferentes casos de DPD-DLA en Chalmers. Caso NMSELNMSERACPRm1LACPRp1LACPRm1RACPRp1REVMLEV MRPout PAE (dB) (dBc) (%) (dBm) (%) Sin DPD −17.9 −19.6 −25.1 −27.4 −27.5 −28.3 10.4 8.5 29.6 77.6 Sin técnica −33.1 −34.5 −39.3 −40.5 −41.1 −42.5 2.1 1.8 29.0 77.5 DOMP −33.3 −34.8 −36.9 −41.2 −37.9 −43.3 2.1 1.8 28.1 76.5 Ridge −33.5 −34.3 −39.7 −42.2 −41.5 −43.2 2.0 1.8 28.1 75.2 µdinámico −33.5 −35.1 −39.8 −41.9 −41.5 −43.2 2.0 1.7 28.5 72.7 µ+ Ridge −31.1 −32.6 −36.7 −39.2 −38.9 −41.1 2.5 2.1 28.1 75.2 siendo la mejor opción darle el valor máximo, 1, en la mayoría de las iteraciones, con unos valores bajos al final para el ajuste fino. Los resultados obtenidos para cada caso se muestran en la Tabla 6.1. Es sobre todo interesante observar como la mejor técnica en este caso es el µ dinámico, seguido de la regularización de Ridge, y muy de cerca del algoritmo DOMP, el cual es usado seleccionando los primeros 50 regresores y no el criterio Bayesiano, lo cual limita su funcionamiento. Muy de cerca está el DPD sin aplicar técnicas adicionales y es que el laboratorio de Chalmers ya sea por las ruidosas medidas o el tipo de amplificador, no necesita tanto de una técnica para lograr resultados cercanos a lo mejor que se puede obtener con estas, incluso funcionando mejor que la regularización de Ridge con cooling, al no conseguir converger en el punto óptimo. El tipo de función para el µdinámico usado fue una función exponencial µ=2−n. 6.3 Laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla Las medidas tomadas de este laboratorio fueron un tanto diferentes a las de Chalmers. De forma contraria al laboratorio virtual de Chalmers que se accede de forma online, los aparatos del laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación estan conectados de forma local a los equipos allí presentes, y la forma de realizar las medidas es conectarse remotamente a los equipos de tal sala. 6.3.1 Montaje de Sevilla El hecho de no poder poder enviar las medidas traía el inconveniente de ser incapaz de usar un ordenador personal para todo el procedimiento, inconveniente que no lo era tanto tomando en cuenta que el ordenador de sobremesa del laboratorio es bastante más potente que cualquier ordenador pórtatil habitual. Otras ventajas eran que al generarse las señales en el equipo que está muy próximo a los aparatos de medida es que al no tener que enviar esas largas señales de datos se acortaban mucho los tiempos para medir, haciendo el proceso mucho más ágil. Similar al laboratorio de Chalmers, el montaje de Sevilla consiste en un conjunto de preamplificadores, seguido del dispositivo bajo prueba (DUT), para colocar despúes un acoplador conectando su salida a un atenuador terminado en una carga adaptada. La salida acoplada se conecta al analizador vectorial de señal para obtener las medidas de las señales de salida. En la Figura 6.4 se pueden ver una imagen del laboratorio con los equipos usados. Como se ha comentado previamente, los paramétros de las señales OFDM 5G-NR usadas aquí varían ligeramente. El número de bloques de recursos se reduce a la mitad, 25, mientras que las frecuencias de offset y anchos de banda también, para ± 20 MHz y 10 MHz respectivamente. Aparte, el factor de sobremuestreo toma el valor de 3. Para las medidas, los modelos usados en este caso serán los de 534 regresores, mientras que los valores de µ se fijarán a 1/3 . Con estos cambios y ofreciendo mejor calidad a la hora de medir, se conseguirán muy buenos resultados de linealización. 6.3.2 Medidas experimentales En la Tabla 6.2 se pueden ver los resultados obtenidos en el laboratorio de Sevilla. Como se podría esperar, los valores conseguidos con DOMP y regularización de Ridge son muy superiores al resto, estando la regularización de Ridge mínimamente por encima, otra vez por la limitación en el número de regresores. En el caso del DPD sin aplicar técnicas adicionales se observa una clara divergencia en la banda izquierda,
6.4 Uso de técnicas de mejora del DPD dual 39 Figura 6.4 Montaje del laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla. Tabla 6.2 Indicadores de linealización para diferentes casos de DPD-DLA en Sevilla. Caso NMSELNMSERACPRm1LACPRp1LACPRm1RACPRp1REV MLEV MRPout PAE (dB) (dBc) (%) (dBm) (%) Sin DPD −30.5 −30.0 −39.3 −39.1 −38.7 −38.7 2.6 2.7 30.1 17.9 Sin técnica −35.7 −44.0 −44.0 −44.3 −55.0 −54.9 1.5 1.1 29.7 16.8 DOMP −49.6 −50.3 −62.5 −63.1 −62.9 −62.0 1.1 1.0 29.7 16.7 Ridge −50.1 −50.7 −63.6 −64.1 −63.4 −62.6 1.1 1.0 30.1 18.1 la cual provoca la parada del algoritmo al incumplir los requisitos de PAPR. Se puede también ver la gran mejora de los sistemas DPD de doble banda concurrente en estas señales, obteniendo hasta 20 dB de mejora en el NMSE en cada banda. Para acabar, en la Figura 6.5 se puede ver una captura del analizador vectorial mostrando las señales que se están enviando junto con parámetros tales como el NMSE o ACPR. En las ventanas superiores se puede observar la señal en frecuencia, en la inferior izquierda en tiempo mientras que la derecha muestra ciertos valores de la señal. 6.4 Uso de técnicas de mejora del DPD dual Para acabar con los resultados experimentales resta comentar un par de detalles sobre la divergencia, la tasa de aprendizaje y las técnicas usadas. El problema de la divergencia es muy común en este tipo de sistemas, aunque no lo parezca por los resultados mostrados ya que han sido seleccionados los que se han tomado usando técnicas varias para contrarestar este hecho, y por lo cual han sido elegidos tasas de aprendizaje µ bajas, de 1/4 o 1/3 . Una muestra de los efectos de la divergencia se puede ver en la Figura 6.6 donde se observa como la banda derecha esta comenzando a empeorar hasta que se activa el limitador del amplificador y no se puede medir más.
ovs = 5; % OVerSampling fsgen = 1024*30e3*ovs; % Frecuencia de generación fsmed = fsgen; % Frecuencia de medida NRB = 50; % Número de bloques de recursos % 50 NRB -> 20 MHz. 25 NRB -> 10 MHz Generacion señal OFDM Foff = [-20e6,20e6]; % Varias configuraciones de Foff para evitar Foff = [-22e6,22e6]; % el aliasing. Foff = [-fsgen/4,fsgen/4]; % Generación OFDM para Sevilla (1) y Chalmers (2) % [u, us, ~, datau] = genera_5GNR_multicarrier_v4([NRB,NRB], [30e3,30e3],[10e6,10e6], Foff, fsgen, [8,8], [2,1]); [u, us, ~, datau] = genera_5GNR_multicarrier_v4([NRB,NRB], [30e3,30e3],[20e6,20e6], Foff, fsgen, [8,8], [2,1]); usL = us(:,1); usR = us(:,2); fsint = fsgen/2; % Frecuencia a la que se bajarán las bandas imed = 1; medida_out = []; % Fechas para guardado de datos filenamedate = datestr(clock,30); filename = ['measurements' filesep 'exp_' filenamedate]; figfilename = ['results' filesep 'exp_' filenamedate]; Primera medida e inicialización u = scale_dBm(u,RMSin); % Ajuste de potencia de la señal % Medida con PA, para Sevilla (1) y Chalmers (2) % [y, x, data] = myPA(u, dBm(u), Nmeas, Nave); [y, x, data] = myPAChalmers160(u, RMSin, Nmeas); % Separación señales en bandas Izq y Der [uLs, uRs] = separate_bands(u,fsmed,fsint,Foff); [yLs, yRs] = separate_bands(y,fsmed,fsint,Foff); Pout = dBm(y); Pin = dBm(u); % Cálculo de la ganancia estática G = norm(y)/norm(u); % Cálculo figuras de mérito analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uLs,yLs,datau,0,fsint,fsgen,99); analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uRs,yRs,datau,0,fsint,fsgen,101);
Cálculo de búfers de memoria máximos (Qpmax) y (Qnmax), 2D-GMP Qa1 = max([max(x1_limits.intra.La), max(x1_limits.cross.La), max(x1_limits.mixed.La)]); Qa2 = max([max(x2_limits.intra.La), max(x2_limits.cross.La), max(x2_limits.mixed.La)]); Qb1 = max([max(x1_limits.intra.Lb) + max(x1_limits.intra.Mb),... max(x1_limits.cross.Lb) + max(x1_limits.cross.Mb),... max(x1_limits.mixed.Lb) + max(x1_limits.mixed.Mb)]); Qb2 = max([max(x2_limits.intra.Lb) + max(x2_limits.intra.Mb),... max(x2_limits.cross.Lb) + max(x2_limits.cross.Mb),... max(x2_limits.mixed.Lb) + max(x2_limits.mixed.Mb)]); Qc1 = max([max(x1_limits.intra.Lc) - min(x1_limits.intra.Mc),... max(x1_limits.cross.Lc) - min(x1_limits.cross.Mc),... max(x1_limits.mixed.Lc) - min(x1_limits.mixed.Mc)]); Qc2 = max([max(x2_limits.intra.Lc) - min(x2_limits.intra.Mc),... max(x2_limits.cross.Lc) - min(x2_limits.cross.Mc),... max(x2_limits.mixed.Lc) - min(x2_limits.mixed.Mc)]); Qpmax1 = max([Qa1, Qb1, Qc1]); Qpmax2 = max([Qa2, Qb2, Qc2]); Qnmax1 = max([x1_limits.intra.Mc, x1_limits.cross.Mc, 0]); Qnmax2 = max([x2_limits.intra.Mc, x2_limits.cross.Mc, 0]); N = length(yLs); Generación de las matrices de regresores [UL, RmatL] = buildW_2GMP(uLs, uRs, [N-Qpmax1+1:N , 1:N , 1:Qnmax1], Qpmax1, Qnmax1, x1_limits); [UR, RmatR] = buildW_2GMP(uRs, uLs, [N-Qpmax2+1:N , 1:N , 1:Qnmax2], Qpmax2, Qnmax2, x2_limits); if UsarDomp == true % Selección de índices para reducción del tiempo de cómputo de % DOMP y RC-DOMP % Uso de DOMP o RC-DOMP dependiendo del objetivo del sistema indicesL = sel_indices(yLs,yLs,.1); % [~, sL, noptL, ~, ~] = RCDOMP(UL(indices,:), yLs(indices), RmatL, 51); %Me ahorro hacer los 500 porque solo me quedo con 50 indicesR = sel_indices(yRs,yRs,.1); % [~, sR, noptR, ~, ~] = RCDOMP(UR(indices,:), yRs(indices), RmatR, 51); [~, sL, noptL, ~, ~, ~] = omp_domp(UL(indicesL,:), yLs(indicesL), RmatL, 'DOMP'); [~, sR, noptR, ~, ~, ~] = omp_domp(UR(indicesR,:), yRs(indicesR), RmatR, 'DOMP'); cL = noptL; cR = noptR; sL = sL(1:cL).'; sR = sR(1:cR).'; else [~,cL]=size(UL); [~,cR]=size(UR); sL = 1:cL; sR = 1:cR; end
Inicialización de vectores de pesos wL = zeros(cL,1); dwL = zeros(cL,1); wR = zeros(cR,1); dwR = zeros(cR,1); Cálculo de lambda_opt Cálculo por medio de la función de búsqueda de mínimo fminsearch if UsarRidge == true options = optimset('Display','iter','PlotFcns',@optimplotfval); [lambda_opt_L, NMSE_L_opt] = fminsearch(@(lambda) ridge_function(UL(:,sL),yLs,length(RmatL),lambda),10^-6,options); [lambda_opt_R, NMSE_R_opt] = fminsearch(@(lambda) ridge_function(UR(:,sR),yRs,length(RmatR),lambda),10^-6,options); % Seguridad por si el algoritmo da un lambda_opt negativo if lambda_opt_L < 0 lambda_opt_L = 10^-8; elseif lambda_opt_R < 0 lambda_opt_R = 10^-8; end end Cálculo de matriz inversa Uso de la matriz normalizada solo si se usa Ridge, aunque se puede usar en el caso sin Ridge para un aumento en estabilidad. fprintf('\nCálculo matriz inversa \n'); if UsarRidge == true uL_pot_col = vecnorm(UL(:,sL)); %Potencia de cada colum UL_norm = UL(:,sL)*diag(uL_pot_col.^(-1)); uR_pot_col = vecnorm(UR(:,sR)); %Potencia de cada colum UR_norm = UR(:,sR)*diag(uR_pot_col.^(-1)); UL_inv = (inv(UL_norm'*UL_norm+eye(cL)*lambda_opt_L)*UL_norm'); UR_inv = (inv(UR_norm'*UR_norm+eye(cR)*lambda_opt_R)*UR_norm'); else UL_norm = UL(:,sL); UR_norm = UR(:,sR); UL_inv = (inv(UL_norm'*UL_norm)*UL_norm'); UR_inv = (inv(UR_norm'*UR_norm)*UR_norm'); end Bucle DLA figure(30),title('y'); nmsesL = []; nmsesR = []; for iter=1:Niter
fprintf(['Iter: ' num2str(iter) '\n']); % Generación señales predistorsionadas xLs = uLs-UL(:,sL)*wL; xRs = uRs-UR(:,sR)*wR; % Unión bandas para la medida del PA x = unite_bands(xLs,xRs,fsint,fsmed,Foff); % Clipping PAPRx = 20*log10(max(abs(x))/rms(x)); disp(sprintf('PAPR antes de clipping: %4.2f dB\n', PAPRx)); PAPRd = 12; clip = (10^((PAPRd-PAPRx)/20))*max(abs(x)); x(abs(x)>clip) = clip*exp(1i*angle(x(abs(x)>clip))); disp(sprintf('PAPR después de clipping: %4.2f dB\n', PAPR(x))); % Medida PA % [y, x, data] = myPA(x, dBm(x), Nmeas, Nave); [y, x, data_med] = myPAChalmers160(x, RMSin, Nmeas); % Cálculo y representación espectro de potencia espectro(y - mean(y),fsgen,30); %Separación de bandas [xLs, xRs] = separate_bands(x,fsmed,fsint,Foff); [yLs, yRs] = separate_bands(y,fsmed,fsint,Foff); % Normalización de ganancia y cálculo de error eL = yLs/GL-uLs; eR = yRs/GR-uRs; % Si se normalizaron los regresores, desnormalización if UsarRidge == true dwL = diag(uL_pot_col.^(-1))*UL_inv*eL; dwR = diag(uR_pot_col.^(-1))*UR_inv*eR; else dwL = UL_inv*eL; dwR = UR_inv*eR; end % Adaptación DPD wL = wL + mu(iter) * dwL; wR = wR + mu(iter) * dwR; % Gráfica AM-AM figure(10); plot(dBminst(u), dBminst(y)- dBminst(u),'.'); hold on; % Cálculo figuras de mérito [PerformanceL] = analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uLs,yLs,datau,0,fsint,fsgen,99); [PerformanceR] = analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uRs,yRs,datau,0,fsint,fsgen,101); medida.descr = ['Itera : ' num2str(iter)]; medida.PerformanceL = PerformanceL; medida.PerformanceR = PerformanceR; medida.x = x; medida.y = y;
medida.data = data; medida_out = [medida_out medida]; medida2figureJA(medida_out) end Validación for iter = 1:Nval % Generación señales de validación [uVal, ~, ~, datau] = genera_5GNR_multicarrier_v4([NRB,NRB], [30e3,30e3],[10e6,10e6], Foff, fsgen, [8,8], [2*iter+101,2*iter+100]); uVal = scale_dBm(uVal,RMSin); % Separación de bandas [uLs, uRs] = separate_bands(uVal,fsmed,fsint,Foff); % Matrices de regresores [UL, RmatL] = buildW_2GMP(uLs, uRs, [N-Qpmax1+1:N , 1:N , 1:Qnmax1], Qpmax1, Qnmax1, x1_limits); [UR, RmatR] = buildW_2GMP(uRs, uLs, [N-Qpmax2+1:N , 1:N , 1:Qnmax2], Qpmax2, Qnmax2, x2_limits); % Predistorsión xLs = uLs-UL(:,sL)*wL; xRs = uRs-UR(:,sR)*wR; % Unión de bandas x = unite_bands(xLs,xRs,fsint,fsmed,Foff); % Clipping PAPRx = 20*log10(max(abs(x))/rms(x)); disp(sprintf('PAPR antes de clipping: %4.2f dB\n', PAPRx)); PAPRd = 12; clip = (10^((PAPRd-PAPRx)/20))*max(abs(x)); x(abs(x)>clip) = clip*exp(1i*angle(x(abs(x)>clip))); disp(sprintf('PAPR después de clipping: %4.2f dB\n', PAPR(x))); % [y, x, data] = myPA(x, dBm(x), Nmeas, Nave); [y, x, data_med] = myPAChalmers160(x, RMSin, Nmeas); % Cálculo y representación espectro de potencia espectro(y - mean(y),fsgen,31); % Separación de bandas [yLs, yRs] = separate_bands(y,fsmed,fsint,Foff); % Gráfica AM-AM figure(11); plot(dBminst(uVal), dBminst(y)- dBminst(uVal),'.'); hold on; % Cálculo figuras de mérito [PerformanceL] = analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uLs,yLs,datau,0,fsint,fsgen,99); [PerformanceR] = analiza_medidas_OFDM_B_MIG(uRs,yRs,datau,0,fsint,fsgen,101); medida.descr = ['Itera_val : ' num2str(iter)]; medida.PerformanceL = PerformanceL; medida.PerformanceR = PerformanceR;
medida.x = x; medida.y = y; medida.data = data; medida_out = [medida_out medida]; medida2figureJA(medida_out) end Guardado de datos save(filename,'medida_out','RMSin','model_id','sL','sR','mu','lambda_opt_L','lambda_opt_R'); Published with MATLAB® R2021a
Modelo de 234 coeficientes ...................................................................................................... 1 Modelo de 534 coeficientes ...................................................................................................... 2 Modelo de 234 coeficientes model_id.tipo = '2D-GMP'; model_id.pe = 1; model_id.grafica = 0; model_id.h1 = []; model_id.h2 = []; %Model coeff x1_limits.intra.Ka = [0 1 2 3 4 5 6 7]; x1_limits.intra.La = [5 3 3 3 1 1 1 1]; x1_limits.intra.Kb = [1 2 3 4 5]; x1_limits.intra.Lb = [2 2 1 1 1]; x1_limits.intra.Mb = [1 1 1 1 1]; x1_limits.intra.Kc = [1 2 3 4 5]; x1_limits.intra.Lc = [2 2 1 1 1]; x1_limits.intra.Mc = [1 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Ka = [1 2 3 4 5 6 7]; %Ka-cross sin orden 0! x1_limits.cross.La = [3 3 3 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Kb = [1 2 3 4 5]; x1_limits.cross.Lb = [2 2 1 1 1]; x1_limits.cross.Mb = [1 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Kc = [1 2 3 4 5]; x1_limits.cross.Lc = [2 2 1 1 1]; x1_limits.cross.Mc = [1 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Ka = [0 1 2 3 4 5 6 7]; x2_limits.intra.La = [5 3 3 3 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Kb = [1 2 3 4 5]; x2_limits.intra.Lb = [2 2 1 1 1]; x2_limits.intra.Mb = [1 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Kc = [1 2 3 4 5]; x2_limits.intra.Lc = [2 2 1 1 1]; x2_limits.intra.Mc = [1 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Ka = [1 2 3 4 5 6 7]; %Ka-cross sin orden 0! x2_limits.cross.La = [3 3 3 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Kb = [1 2 3 4 5]; x2_limits.cross.Lb = [2 2 1 1 1]; x2_limits.cross.Mb = [1 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Kc = [1 2 3 4 5]; x2_limits.cross.Lc = [2 2 1 1 1]; x2_limits.cross.Mc = [1 1 1 1 1]; x1_limits.mixed.Ka = [1 2 3 4 5 6 7 ]; %NOT USED for extended x1_limits.mixed.La = [3 3 3 1 1 1 1 ]; x1_limits.mixed.Kb = [2 3 4 5 6 7 8 9]; %Not the exponents but the regressor order (min value is 2) x1_limits.mixed.Lb = [2 2 2 2 2 2 2 2]; x1_limits.mixed.Mb = [1 1 1 1 1 1 1 1]; x1_limits.mixed.Kc = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x1_limits.mixed.Lc = [2 2 2 2 2 2 2 2 2]; x1_limits.mixed.Mc = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; Apéndice B Modelos 2D-GMP Usados 53
x2_limits.mixed.Ka = [1 2 3 4 5 6 7]; %NOT USED for extended x2_limits.mixed.La = [3 3 3 1 1 1 1]; x2_limits.mixed.Kb = [2 3 4 5 6 7 8 9]; %Not the exponents but the regressor order (min value is 2) x2_limits.mixed.Lb = [2 2 2 2 2 2 2 2]; x2_limits.mixed.Mb = [1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.mixed.Kc = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2_limits.mixed.Lc = [2 2 2 2 2 2 2 2 2]; x2_limits.mixed.Mc = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; model_id.x1_limits = x1_limits; model_id.x2_limits = x2_limits; Modelo de 534 coeficientes model_id.tipo = '2D-GMP'; model_id.pe = 1; model_id.grafica = 0; model_id.h1 = []; model_id.h2 = []; %Model coeff x1_limits.intra.Ka = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; x1_limits.intra.La = [5 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x1_limits.intra.Kb = [1 2 3 4 5]; x1_limits.intra.Lb = [2 2 1 1 1]; x1_limits.intra.Mb = [1 1 1 1 1]; x1_limits.intra.Kc = [1 2 3 4 5]; x1_limits.intra.Lc = [2 2 1 1 1]; x1_limits.intra.Mc = [1 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Ka = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; %Ka-cross sin orden 0! x1_limits.cross.La = [3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Kb = [1 2 3 4 5]; x1_limits.cross.Lb = [2 2 1 1 1]; x1_limits.cross.Mb = [1 1 1 1 1]; x1_limits.cross.Kc = [1 2 3 4 5]; x1_limits.cross.Lc = [2 2 1 1 1]; x1_limits.cross.Mc = [1 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Ka = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; x2_limits.intra.La = [5 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Kb = [1 2 3 4 5]; x2_limits.intra.Lb = [2 2 1 1 1]; x2_limits.intra.Mb = [1 1 1 1 1]; x2_limits.intra.Kc = [1 2 3 4 5]; x2_limits.intra.Lc = [2 2 1 1 1]; x2_limits.intra.Mc = [1 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Ka = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; %Ka-cross sin orden 0! x2_limits.cross.La = [3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Kb = [1 2 3 4 5]; x2_limits.cross.Lb = [2 2 1 1 1]; x2_limits.cross.Mb = [1 1 1 1 1]; x2_limits.cross.Kc = [1 2 3 4 5]; x2_limits.cross.Lc = [2 2 1 1 1];
x2_limits.cross.Mc = [1 1 1 1 1]; x1_limits.mixed.Ka = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; %NOT USED for extended x1_limits.mixed.La = [3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x1_limits.mixed.Kb = [2 3 4 5 6 7 8 9]; %Not the exponents but the regressor order (min value is 2) x1_limits.mixed.Lb = [2 2 2 2 2 2 2 2]; x1_limits.mixed.Mb = [1 1 1 1 1 1 1 1]; x1_limits.mixed.Kc = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x1_limits.mixed.Lc = [2 2 2 2 2 2 2 2 2]; x1_limits.mixed.Mc = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.mixed.Ka = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13]; %NOT USED for extended x2_limits.mixed.La = [3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.mixed.Kb = [2 3 4 5 6 7 8 9]; %Not the exponents but the regressor order (min value is 2) x2_limits.mixed.Lb = [2 2 2 2 2 2 2 2]; x2_limits.mixed.Mb = [1 1 1 1 1 1 1 1]; x2_limits.mixed.Kc = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; x2_limits.mixed.Lc = [2 2 2 2 2 2 2 2 2]; x2_limits.mixed.Mc = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]; model_id.x1_limits = x1_limits; model_id.x2_limits = x2_limits; Published with MATLAB® R2021a
Forward Path Feedback Path DPD x1=u1−U1w1,i x2=u2−U2w2,i Synthesis Stage Analysis Stage PA DPD Adaptation w1,i+1 =w1,i+µ(UH 1U1+λ1I)−1UH 1e1 w2,i+1 =w2,i+µ(UH 2U2+λ2I)−1UH 2e2 1 g0 e1=y1/g0−u1 e2=y2/g0−u2 u2 u1 x2 x1 xy Fig. 1: Esquema de linealizaci´ on con aprendizaje directo y regularizaci´ on de Ridge para una se˜ nal de doble banda concurrente. o generar los regresores con modelos de dos bandas, que de forma general contemplan t´ erminos mezclados y cruzados. Un ejemplo de este tipo de modelos es el GMP bidimensional (2D-GMP) [8]. Este cambio aportar´ a importantes mejoras en rendimiento para el sistema debido a las interacciones entre las dos bandas. Un ejemplo del esquema final se muestra en la Fig. 1, donde se puede apreciar la similitud con el sistema adaptado a una sola banda, pero con los a˜ nadidos propios del modelo dual. As´ ı pues, siguiendo dicho esquema, se denota con el sub´ ındice 1 a la banda con frecuencia central inferior y con el sub´ ındice 2 a la banda con la frecuencia central superior. III. REGULARIZACI ´ ON DE RIDGE En esta secci´ on se introduce la t´ ecnica de regularizaci´ on con caracter general, para ser aplicada posteriormente en la arquitectura DLA. Un problema de modelado tiene la siguiente forma: y=X h +e,(6) donde Xes la matriz de regresores, hlos coeficientes del modelo y eel error. El objetivo de este problema ser´ a encontrar los coeficientes que hagan que el error sea nulo. Dado que se trata de una estimaci´ on es aconsejable emplear la notaci´ on ˆ y=Xˆ h, dondeˆdenota estimaci´ on. El gran n´ umero de regresores que se requieren para poder abordar un modelo de doble banda, puede provocar que el estimador de m´ ınimos cuadrados (LS) no sea ´ unico. Adem´ as la existencia de regresores muy correlados conduce a que la matriz de correlaci´ on generalmente sea singular o cercana a serlo, es decir, presenta un n´ umero de condici´ on muy elevado. Esto quiere decir que, en el caso en el que sea invertible, ligeros cambios en Xdesembocar´ ıan en grandes cambios en (R)−1. Esto se traduce en que puede obtenerse una buena estimaci´ on de los coeficientes del modelo en test pero malos para validaci´ on. As´ ı pues, la soluci´ on que se presenta es la regularizaci´ on de Ridge, que si bien abandona la idea de conseguir un estimador insesgado, es capaz de llegar a un compromiso entre el sesgo y varianza en la estimaci´ on. A continuaci´ on se muestra la deducci´ on de la expresi´ on del nuevo modelo a partir de una penalizaci´ on en la suma residual de cuadrados (PRSS), PRSS =ky−ˆ yk2 2+λkˆ hk2 2,(7) donde λes el coeficiente de regularizaci´ on. Como el objetivo es encontrar el m´ ınimo de la funci´ on PRSS, a continuaci´ on, se deriva respecto de hy se iguala a 0, dPRSS dh=−2XHy+ 2XHXˆ h+ 2λˆ h= 0,(8) y finalmente se despeja el modelo regularizado ˆ h: ˆ h= (XHX+λI)−1XHy,(9) donde Ies la matriz identidad. De manera que, observando la ecuaci´ on (7), se extraen varios an´ alisis. El primero de ellos es que la minimizaci´ on ya no consiste en aumentar los coeficientes ˆ hj, ya que ahora aparece un termino de penalizaci´ on regulado por λque aumenta con kˆ hk2. Esto puede interpretarse como una restricci´ on en la norma `2del vector de coeficientes. El segundo an´ alisis se induce del primero, y es que el hecho de restringir kˆ hk2est´ a sesgando la estimaci´ on, y esto asegura la invertibilidad de la matriz de regresores regularizada. La implicaci´ on que esto tiene en el modelado se comprende sobre el espacio de componentes principales (PC) de X. La regresi´ on consiste en proyectar yen el subespacio que contiene a X, cuya base en este desarrollo se considera el espacio de PC de X. Dado que ˆ hrepresenta las coordenadas de la proyecci´ on en dicha base, el hecho de introducir la misma penalizaci´ on en todas las componentes de la diagonal de la matriz de correlaci´ on provoca una restricci´ on mayor en aquellas componentes con menor variabilidad en ˆ y. De modo que adem´ as de conseguir mayor estabilidad y fiabilidad en la regresi´ on sirve como m´ etodo de simplificaci´ on en cuanto a su complejidad. A. Aplicaci´ on de la regularizaci´ on de Ridge en DLA Generalmente la matriz de regresores se denota como X, hecho que motiva la notaci´ on empleada en este apartado. En cambio la arquitectura DLA representada en la Fig. 1 entiende que la entrada al sistema es uen lugar de x. Esto es debido a que tradicionalmente se emplea xpara indicar la entrada en el amplificador. Para no llevar a confusi´ on se ha decidido que urepresente la se˜ nal generada, cuya matriz de regresores es U, de modo que xes la se˜ nal predistorsionada seg´ un (1). IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES En esta secci´ on se pondr´ a a prueba experimentalmente la soluci´ on te´ orica propuesta en las Secciones II y III. En primera instancia se hace una breve explicaci´ on del experimento realizado para proceder posteriormente a la explicaci´ on de los resultados obtenidos. A. Descripci´ on del banco de medidas Para confirmar la validez de la propuesta presentada en este trabajo, se evaluaron sus prestaciones para linealizaci´ on mediante un banco de medidas compuesto por un generador de se˜ nal SMU200A de Rohde & Schwarz, dos pre-amplificadores TVA-4W-422A+ de Minicircuits en cascada, un analizador de se˜ nal PXA-N9030A de Keysight Technologies y una fuente de alimentaci´ on. Como amplificador bajo prueba se emple´ o la placa de evaluaci´ on de un amplificador de clase AB basado en el HEMT de GaN CGH40010 de Cree, con una frecuencia de trabajo de 3.6 GHz.
1 3 5 7 9 11 13 15 Iteraciones -50 -45 -40 -35 -30 NMSE de linealización (dB) = 1/3 = 1 (a) 1 3 5 7 9 11 13 15 Iteraciones -65 -60 -55 -50 -45 -40 ACPR de linealización (dBc) 1,-1 = 1/3 1,+1 = 1/3 1,-1 = 1 1,+1 = 1 (b) Fig. 2: Evoluci´ on del (a) NMSE de linealizaci´ on y (b) ACPR de la banda 1 para valores de µ=1/3 y 1 frente al n´ umero de iteraciones. La se˜ nal de sondeo de doble banda estaba compuesta por dos se˜ nales OFDM de acuerdo con el est´ andar 5G-NR, cada una con un ancho de banda de 10 MHz y una separaci´ on entre subportadoras de 30 kHz, presentando una PAPR en torno a 11 dB. Antes de combinar las se˜ nales de banda base, generadas con una tasa de muestreo fs=92.16 MHz, se aplic´ o un desplazamiento de frecuencia −fs/4a la se˜ nal de la banda 1 y un desplazamiento +fs/4a la se˜ nal de la banda 2. Estos valores se escogieron para optimizar el rango de frecuencias observables con el equipamiento disponible. En el analizador, se adquirieron muestras de la envolvente compleja de la se˜ nal a la salida del amplificador bajo prueba considerando las portadoras de cada una de las bandas y una tasa de muestreo fs/2, lo que supone un factor de sobremuestreo de 3 para cada banda. El ruido de medida se redujo promediando 10 realizaciones de la se˜ nal adquirida y posteriormente se sincronizaron las se˜ nales de entrada y salida. Cabe mencionar que, en la arquitectura de aprendizaje directo empleada para predistorsi´ on digital, a las se˜ nales predistorsionadas se les aplic´ o una t´ ecnica de clipping que imped´ ıa que su PAPR superara los 12 dB como protecci´ on. B. Comportamiento del modelo Se plante´ o una configuraci´ on del modelo 2D-GMP [8], con 534 regresores en cada banda, lo que supone un n´ umero demasiado elevado y da lugar a problemas num´ ericos, de manera que, sin la aplicaci´ on de la regularizaci´ on de Ridge, el funcionamiento de la arquitectura DLA tiende a la diver- 3560 3580 3600 3620 3640 MHz -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 sin DPD DPD-DLA Fig. 3: Densidad espectral de potencia de la se˜ nal de salida del amplificador sin emplear DPD frente al uso de DPD. Fig. 4: AM-AM sin emplear DPD comparado con AM-AM al emplear DPD-DLA. gencia. A este mismo modelo se le aplic´ o la regularizaci´ on de Ridge, teniendo como resultado las prestaciones que se detallan a continuaci´ on. En primer lugar, el error cuadr´ atico medio normalizado (NMSE) frente al n´ umero de iteraciones DLA se muestra en la Fig. 2(a). Se observa un decrecimiento a medida que avanzan las iteraciones de aprendizaje, siendo m´ as r´ apido a mayor valor del paso de aprendizaje µ. Por otro lado, en la Fig. 2(b) se muestra el comportamiento de la relaci´ on de potencia de canal adyacente (ACPR), que experimenta una evoluci´ on muy similar a la del NMSE. Esto quiere decir que se ha conseguido mitigar el recrecimiento espectral, tal y como se muestra en Fig. 3. Por otro lado cabe destacar que el hecho de que la regularizaci´ on de Ridge estabilice el comportamiento del bucle de control en la arquitectura DLA permite aumentar µa su valor m´ aximo. Esto implica que es posible alcanzar el valor ´ optimo de los coeficientes wien un menor n´ umero de iteraciones, tal y como se observa en la Fig. 2.
TABLA I: Indicadores de Linealizaci´ on para los Casos sin DPD y con DPD-DLA. Caso NMSE1NMSE2ACPR1,−1ACPR1,+1 ACPR2,−1ACPR2,+1 EVM1EVM2Pout PAE (dB) (dBc) ( %) (dBm) ( %) Sin DPD −30.5 −30.0 −39.4 −39.2 −38.7 −38.7 2.7 2.8 30.1 17.9 DPD-DLA −49.7 −49.8 −62.8 −63.3 −62.8 −62.1 1.2 1.2 30.1 18.0 La linealizaci´ on tambi´ en se puede observar en la Fig. 4, la cual relaciona potencia instantanea de entrada con la ganancia instant´ anea, y donde el caso ´ optimo se encuentra al conseguir que la nube de puntos sea horizontal, lo cual se logra con este m´ etodo. Por ´ ultimo, el rendimiento de la arquitectura empleada se muestra en la Tabla I. Es importante destacar que la eficiencia de potencia a˜ nadida (PAE) no se ha visto alterada. Esto quiere decir que el empleo de estas t´ ecnicas no empeoran la eficiencia del amplificador. Tambi´ en resalta la reducci´ on de la magnitud del vector de error (EVM), que implica una mejora en la recepci´ on de la se˜ nal, siendo sin´ onimo de una menor dispersi´ on en la constelaci´ on de la se˜ nal recibida. V. CONCLUSIONES La aplicaci´ on de la arquitectura DLA junto con la regularizaci´ on de Ridge ha resultado en una mejora en prestaciones de linealizaci´ on, ya que la se˜ nal a la salida del amplificador cumple con el criterio de NMSE y las m´ ascaras espectrales impuestas por 5G-NR sin degradar su eficiencia. Adem´ as, la combinaci´ on del 2D-GMP con la regularizaci´ on de Ridge ha conseguido regresionar un modelo que a priori era inestable por la gran cantidad de regresores que contiene. Por otro lado, en favor de la t´ ecnica de regularizaci´ on de Ridge, cabe mencionar que la ´ unica modificaci´ on en el modelo ha sido la inserci´ on de la constante en la diagonal de la matriz de correlaci´ on. Su implementaci´ on es muy sencilla y garantiza estabilidad en situaciones en las que el n´ umero de regresores es demasiado elevado. REFERENCIAS [1] A. Katz, J. Wood, and D. Chokola, “The evolution of PA linearization: From classic feedforward and feedback through analog and digital predistortion,” IEEE Microw. Mag., vol. 17, no. 2, pp. 32–40, Feb. 2016. [2] P. Roblin, S. K. Myoung, D. Chaillot, Y. G. Kim, A. Fathimulla, J. Strahler, and S. Bibyk, “Frequency-selective predistortion linearization of RF power amplifiers,” IEEE Trans. Microw. Theory Techn., vol. 56, no. 1, pp. 65–76, Jan. 2008. [3] S. A. Bassam, W. Chen, M. Helaoui, F. M. Ghannouchi, and Z. Feng, “Linearization of concurrent dual-band power amplifier based on 2D- DPD technique,” IEEE Microw. Wireless Compon. Lett., vol. 21, no. 12, pp. 685–687, Dec. 2011. [4] P. L. Gilabert, R. N. Braithwaite, and G. Montoro, “Beyond the Moore- Penrose inverse: Strategies for the estimation of digital predistortion linearization parameters,” IEEE Microw. Mag., vol. 21, no. 12, pp. 34–46, Dec. 2020. [5] T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman, The Elements of Statistical Learning, ser. Springer Series in Statistics. New York, NY, USA: Springer New York Inc., 2001. [6] G. James, D. Witten, T. Hastie, and R. Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning – with Applications in R, ser. Springer Texts in Statistics. New York: Springer, 2013, vol. 103. [7] D. Morgan, Z. Ma, J. Kim, M. Zierdt, and J. Pastalan, “A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifiers,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 10, pp. 3852–3860, Oct. 2006. [8] S. A. Bassam, M. Helaoui, and F. M. Ghannouchi, “2-D digital predistortion (2-D-DPD) architecture for concurrent dual-band transmitters,” IEEE Trans. Microw. Theory Techn., vol. 59, no. 10, pp. 2547–2553, Oct. 2011.
Índice de Figuras 2.1 Bloques principales del transmisor OFDM 4 2.2 Compresión de ganancia de un amplificador 5 2.3 Comparativa de los efectos de la saturación en tiempo y frecuencia y descomposición de la señal saturada en frecuencias puras por serie de Fourier 6 2.4 Característica AM-AM 7 2.5 Notación de los canales en doble banda concurrente 8 2.6 Modelado en el espacio de señal 10 3.1 Esquema aprendizaje indirecto 14 3.2 Esquema aprendizaje directo 15 3.3 Efectos de valores de µextremos 18 3.4 Uso de clipping sobre señal de alta PAPR 20 3.5 Divergencia de los parámetros principales NMSE, EVM y ACPR 20 4.1 Esquema de la inicializacion de los elementos del DPD en doble banda 22 4.2 Esquema de los elementos del bucle del DPD en doble banda 23 4.3 Matrices de correlación de los regresores de las bandas derecha e izquierda. Un valor más alto indica mayor correlación, alcanzando el máximo en 1 23 4.4 Tipos de regresores del modelo 2D-GMP de Erzinger, aplicados a la banda izquierda 25 4.5 Esquema final usado, modelo 2D-GMP 27 5.1 Diferentes tipos de funciones para el enfriamiento 30 5.2 Diagrama de flujo del algoritmo orthogonal matching pursuit 31 5.3 Diagrama de flujo del algoritmo doubly orthogonal matching pursuit 32 5.4 NMSE según las iteraciones para el OMP y DOMP, junto con el número óptimo de coeficientes 33 5.5 Gráfica de los valores de NMSE en validación e identificación para ciertos valores de λ34 6.1 Montaje del laboratorio de la Universidad de Chalmers 36 6.2 Espectro de la señal dual con las iteraciones 37 6.3 Constelación de las portadoras de la señal OFDM según pasan las iteraciones 37 6.4 Montaje del laboratorio de Sistemas de Radiocomunicación de la Universidad de Sevilla 39 6.5 Muestra de la señal en el analizador de espectro 40 6.6 Efecto de la divergencia en el espectro 40 6.7 Comparación de la evolución de NMSE, ACPR y EVM con µigual a 1/3y1/241 65
Índice de Tablas 6.1 Indicadores de linealización para diferentes casos de DPD-DLA en Chalmers 38 6.2 Indicadores de linealización para diferentes casos de DPD-DLA en Sevilla 39 67
Bibliografía [1] C. Reiners and H. Rohling, “Multicarrier transmission technique in cellular mobile communications systems,” in Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference (VTC). IEEE, 1994. [2] A. C.A. and P. Prakasam, “Design of high speed FFT algorithm for OFDM technique,” in 2016 Conference on Emerging Devices and Smart Systems (ICEDSS). IEEE, mar 2016. [3] D. V. Bhimsing and A. Bhagali, “Performance of channel estimation and equalization in OFDM system,” in 2017 IEEE International Conference on Power, Control, Signals and Instrumentation Engineering (ICPCSI). IEEE, sep 2017. [4] T. Inoue, “5G NR Release 16 and millimeter wave integrated access and backhaul,” in 2020 IEEE Radio and Wireless Symposium (RWS). IEEE, jan 2020. [5] S. Henry, A. Alsohaily, and E. S. Sousa, “5G is real: Evaluating the compliance of the 3GPP 5G New Radio system with the ITU IMT-2020 requirements,” IEEE Access, vol. 8, pp. 42 828–42840, 2020. [6] S. Manzoor, A. S. Bamuhaisoon, and A. N. Alifa, “Channel estimation for MIMO-OFDM systems,” in 2015 5th National Symposium on Information Technology: Towards New Smart World (NSITNSW). IEEE, feb 2015. [7] P. Yuan, D. Xiao, J. Han, and X. Jing, “Neighbor carrier signal strength estimation for carrier aggregation in LTE-A,” in 2010 WASE International Conference on Information Engineering. IEEE, aug 2010. [8] L. Larson, D. Kimball, P. Asbeck, P. Draxler, J. Deng, and M. Li, “Digital predistortion techniques for linearized power amplifiers,” in 2006 Asia-Pacific Microwave Conference. IEEE, dec 2006. [9] R. H. Flake, “Volterra series representation of nonlinear systems,” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Part II: Applications and Industry, vol. 81, no. 6, pp. 330–335, 1963. [10] C. Crespo-Cadenas, M. J. Madero-Ayora, J. Reina-Tosina, and J. A. Becerra, “Formal deduction of a Volterra series model for complex-valued systems,” Signal Processing, vol. 131, pp. 245–248, feb 2017. [11] C. Crespo-Cadenas, M. J. Madero-Ayora, and J. A. Becerra, “A bivariate Volterra series approach to modeling and linearization of power amplifiers,” in 2021 IEEE Topical Conference on RF/Microwave Power Amplifiers for Radio and Wireless Applications (PAWR). IEEE, jan 2021. [12] A. Katz, J. Wood, and D. Chokola, “The evolution of PA linearization: From classic feedforward and feedback through analog and digital predistortion,” IEEE Microwave Magazine, vol. 17, no. 2, pp. 32–40, feb 2016. [13] A. Katz and D. Chokola, “The evolution of linearizers for high power amplifiers,” in 2015 IEEE MTT-S International Microwave Symposium. IEEE, may 2015. [14] C. Eun and E. Powers, “A new Volterra predistorter based on the indirect learning architecture,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45, no. 1, pp. 223–227, 1997. 69
70 Bibliografía [15] L. Ding, F. Mujica, and Z. Yang, “Digital predistortion using direct learning with reduced bandwidth feedback,” in 2013 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest (MTT). IEEE, jun 2013. [16] E. Abd-Elrady and B. Mulgrew, “Direct learning architectures for digital predistortion of nonlinear Volterra systems,” in Sensor Signal Processing for Defence (SSPD 2010). IET, 2010. [17] L. Schuartz, A. T. Hara, A. A. Mariano, B. Leite, and E. G. Lima, “Comparison between direct and indirect learnings for the digital pre-distortion of concurrent dual-band power amplifiers,” in Proceedings of the 32nd Symposium on Integrated Circuits and Systems Design - SBCCI '19, A. for Computing Machinery, Ed. New York, New York: Association for Computing Machinery, 2019. [18] S. Wang, M. A. Hussein, O. Venard, and G. Baudoin, “Impact of the normalization gain of digital predistortion on linearization performance and power added efficiency of the linearized power amplifier,” in 2017 47th European Microwave Conference (EuMC). IEEE, oct 2017. [19] L. Aladrén, P. García-Dúcar, P. L. Carro, and J. de Mingo, “Digital predistortion optimization using normalization gain adjustment in wideband systems,” European Microwave Week 2013 : Conference proceedings : 6-11 October 2013, Nuremberg, Germany, 2013. [20] P. L. Gilabert, R. N. Braithwaite, and G. Montoro, “Beyond the Moore-Penrose inverse: Strategies for the estimation of digital predistortion linearization parameters,” IEEE Microwave Magazine, vol. 21, no. 12, pp. 34–46, dec 2020. [21] W. Polzleitner and H. Wechsler, “Simulating preattentive and attentive vision with moore-penrose associative memories,” in Conference Proceedings 1991 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics. IEEE, 1991. [22] P. Horata, S. Chiewchanwattana, and K. Sunat, “A comparative study of pseudo-inverse computing for the extreme learning machine classifier,” in The 3rd International Conference on Data Mining and Intelligent Information Technology Applications, 2011, pp. 40–45. [23] H. Enzinger, K. Freiberger, and C. Vogel, “Competitive linearity for envelope tracking: Dual-band crest factor reduction and 2D-vector-switched digital predistortion,” IEEE Microwave Magazine, vol. 19, no. 1, pp. 69–77, jan 2018. [24] T. Zhang, C. L. P. Chen, C.-H. Wang, and S. C. Tam, “A new dynamic optimal learning rate for a twolayer neural network,” in 2012 International Conference on System Science and Engineering (ICSSE). IEEE, jun 2012. [25] W. Qi, J. Huang, and X. Wu, “A 2D rapidly-convergent iterative digital predistortion method using direct learning structure,” in 2020 IEEE MTT-S International Wireless Symposium (IWS). IEEE, sep 2020. [26] S. A. Sandeep Kumar Vangala, “Analysis and comparison of clipping techniques for OFDM/OQAM peak-to-average power ratio reduction,” in 2015 International Conference on Applied and Theoretical Computing and Communication Technology (iCATccT). IEEE, oct 2015. [27] R. N. Braithwaite, “Peak limited digital predistortion of a RF power amplifier using a closed loop estimator,” in 2021 IEEE Topical Conference on RF/Microwave Power Amplifiers for Radio and Wireless Applications (PAWR). IEEE, jan 2021. [28] ——, “A combined approach to digital predistortion and crest factor reduction for the linearization of an RF power amplifier,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 61, no. 1, pp. 291–302, jan 2013. [29] A. Islam, P. J. Xia, H. Huang, and S. Boumaiza, “Constrained identification of rational functions for robust digital predistortion,” in 2017 IEEE Radio and Wireless Symposium (RWS). IEEE, jan 2017. [30] A. Khlass, S. E. Elayoubi, and T. Bonald, “Multi-flow transmission and carrier aggregation interoperation in HSPA+ advanced,” in 2014 IEEE 80th Vehicular Technology Conference (VTC2014-Fall). IEEE, sep 2014.
Bibliografía 71 [31] C. Quindroit, N. Naraharisetti, P. Roblin, S. Gheitanchi, V. Mauer, and M. Fitton, “FPGA implementation of orthogonal 2D digital predistortion system for concurrent dual-band power amplifiers based on timedivision multiplexing,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 61, no. 12, pp. 4591–4599, dec 2013. [32] E. M. Mirkes, J. Allohibi, and A. N. Gorban, “Do fractional norms and quasinorms help to overcome the curse of dimensionality?” in 2019 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN). IEEE, jul 2019. [33] L. Ding, G. Zhou, D. Morgan, Z. Ma, J. Kenney, J. Kim, and C. Giardina, “A robust digital baseband predistorter constructed using memory polynomials,” IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 1, pp. 159–165, jan 2004. [34] D. Morgan, Z. Ma, J. Kim, M. Zierdt, and J. Pastalan, “A generalized memory polynomial model for digital predistortion of RF power amplifiers,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 10, pp. 3852–3860, oct 2006. [35] S. A. Bassam, M. Helaoui, and F. M. Ghannouchi, “2-D digital predistortion (2-D-DPD) architecture for concurrent dual-band transmitters,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 59, no. 10, pp. 2547–2553, oct 2011. [36] C. Tarver, M. Abdelaziz, L. Anttila, M. Valkama, and J. R. Cavallaro, “Low-complexity, sub-band DPD with sequential learning: Novel algorithms and WARPLab implementation,” in 2016 IEEE International Workshop on Signal Processing Systems (SiPS). IEEE, oct 2016. [37] J. A. Tropp and A. C. Gilbert, “Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, no. 12, pp. 4655–4666, dec 2007. [38] J. A. Becerra, M. J. Madero-Ayora, J. Reina-Tosina, C. Crespo-Cadenas, J. Garcia-Frias, and G. Arce, “A doubly orthogonal matching pursuit algorithm for sparse predistortion of power amplifiers,” IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 28, no. 8, pp. 726–728, aug 2018. [39] ——, “A reduced-complexity doubly orthogonal matching pursuit algorithm for power amplifier sparse behavioral modeling,” in 2019 IEEE Topical Conference on RF/Microwave Power Amplifiers for Radio and Wireless Applications (PAWR). IEEE, jan 2019. [40] G. Schwarz, “Estimating the dimension of a model,” The Annals of Statistics, vol. 6, no. 2, mar 1978. [41] J. A. Becerra, M. J. Madero-Ayora, R. G. Noguer, and C. Crespo-Cadenas, “On the optimum number of coefficients of sparse digital predistorters: A bayesian approach,” IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 30, no. 12, pp. 1117–1120, dec 2020. [42] M. Nogales, E. Marqués-Valderrama, J. A. Becerra, M. J. Madero-Ayora, and C. Crespo-cadenas, “Arquitectura de aprendizaje directo en DPD de doble banda con regularización de Ridge,” in Aceptado en XXXVI Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio (URSI 2021), 2-4 Septiembre 2021., 2021. [43] Y. Liu, X. Xia, Q. Xu, W. Pan, W. Ma, S. Shao, and Y. Tang, “Relaxing requirements on training samples in digital predistortion by using Ridge regression,” IEEE Microwave and Wireless Components Letters, vol. 31, no. 6, pp. 616–619, jun 2021.