Modelo de aeronave con propulsión híbrida
Abstract
Este proyecto nace del interés de diseñar un motor turbohélice híbrido y estudiar su aplicabilidad en el mercado actual. Dicho diseño se ha llevado a cabo en la herramienta Matlab. La hibridación del motor vendrá dada por la combinación de un motor térmico turbohélice convencional junto a un conjunto que generará potencia eléctrica. Este segundo estará formado por un almacenamiento de dicha energía en baterías, que la suministrarán a varios motores eléctricos que podrán actuar también como generadores. De esta forma, se contemplará tanto la descarga como la recarga de estas baterías. La estructura del proyecto gira en torno a cuatro grandes bloques: modelo de aeronave, modelo de turbohélice, modelo eléctrico y optimización de la operación. Los tres primeros bloques compondrán el núcleo del estudio: a partir de una entrada proporcionada por el modelo de aeronave, puede dar respuesta a esta el motor térmico, el eléctrico o una combinación de ambos. Esto permitirá contar con las herramientas necesarias para afrontar el objetivo final: la elaboración de un algoritmo optimizador que decida en cada instante de tiempo cuál es la configuración o el grado de hibridación del motor. A partir de esta estructura, se ha hecho un análisis de tres aviones representativos del mercado actual en cuanto a turbohélices se refiere, intentando cubrir gran variedad de tamaños de misiones, aplicaciones, tecnologías y pesos de aeronaves. Por la magnitud de este problema de diseño, se deberán establecer como fijos el dimensionamiento de las baterías y del motor térmico. Aún así, se reflexionará acerca de las implicaciones de cada uno de ellos y se abrirán posibles vías de continuación y mejora del proyecto.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeroespacial MODELO DE AERONAVE CON PROPULSIÓN HÍBRIDA Autor: Gonzalo Zamora Caballero Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Departamento de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeroespacial MODELO DE AERONAVE CON PROPULSIÓN HÍBRIDA Autor: Gonzalo Zamora Caballero Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar Catedrático de la Universidad de Sevilla Departamento de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021
Proyecto Fin de Carrera: MODELO DE AERONAVE CON PROPULSIÓN HÍBRIDA Autor: Gonzalo Zamora Caballero Tutor: Francisco José Jiménez-Espadafor Aguilar El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos Gr acias a mis padres, Constancio y Teresa, por haber creído en mí siempre, por haber estado en los mejores momentos pero, sobre todo, gracias por haber estado en los peores y no haber dejado que me rindiera. Os lo debo todo. A mi hermano pequeño Diego, mi mejor amigo, por escucharme y soportarme más que nadie. Gracias por haber hecho de hermano mayor cuando más lo necesitaba. Gracias a mi abuelo Leonardo. Eres mi ejemplo de superación día tras día. A mis amigos, Alejandro, Elías y Juan Manuel. Gracias por todas las risas, por haberme animado y apoyado estos cuatro años. A mi tutor Francisco. Gracias por haberme ofrecido la oportunidad de trabajar en este proyecto hace más de un año. Por su apoyo y sus consejos semana tras semana. Por todo lo que he podido aprender junto a usted. Gonzalo Zamora Caballero Sevilla, 2021 I
Resumen Es te proyecto nace del interés de diseñar un motor turbohélice híbrido y estudiar su aplicabilidad en el mercado actual. Dicho diseño se ha llevado a cabo en la herramienta Matlab. La hibridación del motor vendrá dada por la combinación de un motor térmico turbohélice convencional junto a un conjunto que generará potencia eléctrica. Este segundo estará formado por un almacenamiento de dicha energía en baterías, que la suministrarán a varios motores eléctricos que podrán actuar también como generadores. De esta forma, se contemplará tanto la descarga como la recarga de estas baterías. La estructura del proyecto gira en torno a cuatro grandes bloques: modelo de aeronave, modelo de turbohélice,modelo eléctrico yoptimización de la operación. Los tres primeros bloques compondrán el núcleo del estudio: a partir de una entrada proporcionada por el modelo de aeronave, puede dar respuesta a esta el motor térmico, el eléctrico o una combinación de ambos. Esto permitirá contar con las herramientas necesarias para afrontar el objetivo final: la elaboración de un algoritmo optimizador que decida en cada instante de tiempo cuál es la configuración o el grado de hibridación del motor. A partir de esta estructura, se ha hecho un análisis de tres aviones representativos del mercado actual en cuanto a turbohélices se refiere, intentando cubrir gran variedad de tamaños de misiones, aplicaciones, tecnologías y pesos de aeronaves. Por la magnitud de este problema de diseño, se deberán establecer como fijos el dimensionamiento de las baterías y del motor térmico. Aún así, se reflexionará acerca de las implicaciones de cada uno de ellos y se abrirán posibles vías de continuación y mejora del proyecto. III
XÍndice A.2 Hojas de especificaciones de baterías 207 Índice de Figuras 211 Índice de Tablas 217 Bibliografía 219
Notación ISA International Standard Atmosphere TTemperatura modelo atmósfera T0Temperatura modelo atmósfera a nivel del mar αTGradiente de temperaturas con la altitud pPresión p0Presión a nivel del mar gGravedad Ri Constante de los gases, i hace referencia al tipo de sustancia, siendo i=a para el aire o i=g para los productos de la combustión µViscosidad dinámica µ0Viscosidad dinámica de referencia Re Número de Reynolds LFuerza de sustentación sobre la aeronave DFuerza de resistencia sobre la aeronave SSuperficie de la aeronave CLCoeficiente de sustentación CDCoeficiente de resistencia ρDensidad ρ∞Densidad del aire en condiciones estáticas U∞Velocidad de vuelo M∞Mach de vuelo VVelocidad de la aeronave αÁngulo de ataque αSTALL Ángulo de ataque de entrada en pérdida CLmax Coeficiente de sustentación máximo CD0Coeficiente de resistencia parásita CD0,CLEAN−SL Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar sin uso de dispositivos hipersustentadores CD0,TO Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar para despegue con uso de dispositivos hipersustentadores XI
XII Notación CD0,LD Coeficiente de resistencia parásita a nivel del mar para aterrizaje con uso de dispositivos hipersustentadores kCoeficiente de resistencia inducida Sx Superficie, el subíndice x hace referencia a la zona de la aeronave referida: Wing (ala), TH (estabilizador horizontal, TV (estabilizador vertical), f (fuselaje), wet (mojada), N(motores) fkSuperficie equivalente cf k Coeficiente de fricción de la superficie FFk,IFkFactores de forma y factores de interferencia CfCoeficiente de viscosidad Λ,AR Alargamiento alar ∆CD f lapsTO Incremento del coeficiente de resistencia por uso de flaps en despegue ∆CD f lapsL Incremento del coeficiente de resistencia por uso de flaps en aterrizaje CLspoiler Reducción del coeficiente de sustentación por uso de spoilers spoilers Dispositivos destructores de sustentación cCuerda lLongitud tEspesor dDiámetro δDeflexión angular eFactor de Oswald VwVelocidad del viento βÁngulo de resbalamiento ξÁngulo de ataque del empuje ν Ángulo de resbalamiento del empuje (respecto a ejes viento) γ Ángulo de subida/descenso o ángulo de asiento de la velocidad en ejes viento χÁngulo de rumbo en ejes viento µÁngulo de balance en ejes viento θángulo de asiento, ejes cuerpo de la aeronave x Componente del sistema de ejes de la aeronave, eje x hacia el morro del avión siguiendo el fuselaje y Componentes del sistema de ejes de la aeronave, eje y perpendicular a x con sentido positivo en ala derecha hAltitud tTiempo ε Ángulo del empuje con la línea del fuselaje de la aeronave TEmpuje(Thrust) cE,TSFC Consumo específico de combustible
Notación XIII mMasa WFuerza peso N1,N2 Fuerzas de reacción sobre tren de aterrizaje principal y secundario LOF Sufijo que hace referencia al término Lift off, el cual se da cuanto la aeronave despega las ruedas del suelo µrCoeficiente de fricción con la pista de despegue µfCoeficiente de fricción con la pista de aterrizaje A1,A2 Valores asintóticos en la función logística generalizada B Parámetro de crecimiento función logística generalizada vParámetro de la función logística generalizada QfParámetro de la función logística generalizada CParámetro de la función logística generalizada aAceleración tTiempo nFactor de carga Vcruc Velocidad constante de crucero per Constante porcentual de valor definido flare Maniobra durante la fase de aterrizaje flaps Dispositivos hipersustentadores MEDEVAC Configuración de aeronave medicalizada pull-up Maniobra aeronaútica consistente en levantar el morro de la aeronave ATR Avions de Transport Régional FCOM Flight Crew Operating Manual MTOW Maximum Take Off Weight Mcombmax Máxima cantidad de combustible transportada en avión OPZ Peso en vacío de la aeronave o Operational empty weight Mf uel Masa de combustible Mbat Masa de baterías VSTALLTO Velocidad de entrada en pérdida en despegue VeVelocidad equivalente ρ0Densidad a nivel del mar TiValor de empuje inicial tt,iValor final de tiempo en segmento i TTO Empuje máximo en despegue hfAltitud final de segmento CLmaxLand Coeficiente de sustentación máximo en despegue Tµ,00 Temperatura de referencia viscosidad dinámica CsConstante de Sutherland T0Temperatura estática a la entrada del difusor
XIV Notación T00 Temperatura de remanso a la entrada del difusor T01 Temperatura de remanso a la entrada del compresor de baja T01s Temperatura de remanso a la entrada del compresor de baja en condiciones isentrópicas T02 Temperatura de remanso a la entrada del compresor de alta T02s Temperatura de remanso a la entrada del compresor de alta en condiciones isentrópicas T02h Temperatura de remanso a la entrada de la cámara de combustión T02hs Temperatura de remanso a la entrada de la cámara de combustión en condicones isentrópicas T03,Tcc Temperatura de remanso a la salida de la cámara de combustión T04 Temperatura de remanso a la entrada de la turbina de baja T04 Temperatura de remanso a la entrada de la turbina de baja en condiciones isentrópicas T05 Temperatura de remanso a la entrada turbina de potencia T05s Temperatura de remanso a la entrada turbina de potencia en condiciones isentrópicas T06 Temperatura de remanso a la salida de la turbina de potencia T06s Temperatura de remanso a la salida de la turbina de potencia en condiciones isentrópicas T7Temperatura a la salida de la tobera T7s Temperatura a la salida de la tobera en condiciones isentrópicas u Velocidad de la aeronave o de entrada a la toma dinámica C7Velocidad en la salida de tobera VVolumen del gas N2Nitrógeno CO2Dióxido de carbono O2Oxígeno Ar Argón H2OAgua HC Hidrocarburo CO Monóxido de carbono hEntalpía cpCalor específico a presión constante hi,h0i Entalpía y entalpía de remanso en la sección ”i” del motor φEntropía a presión constante sEntropía
Notación XV ˜ RConstante molar universal Pr Presión reducida xgi Componente másico del gas πtd Pérdida de presión en la tobera aVelocidad del sonido p0Presión a la cota de vuelo p00 Presión de remanso a la entrada del difusor p01 Presión de remanso a la entrada del compresor de baja p02 Presión de remanso a la entrada del compresor de alta p02h Presión de remanso a la entrada de la cámara de combustión p03 Presión de remanso a la entrada de la turbina de alta p04 Presión de remanso a la entrada de la turbina de baja p05 Presión de remanso a la entrada de la turbina de potencia p06 Presión de remanso a la entrada de la tobera p7Presión de salida de la tobera γiCoeficiente de dilatación adiabática de gases πcRelación de compresión de etapa de compresor πtRelación de expansión de etapa de turbina ˙ QFlujo de calor WeTrabajo específico HpPoder calorífico del combustible ˙mGasto de motor ˙miFlujo másico de gas ˙mfFlujo másico de combustible ˙maFlujo másico de aire ˙msFlujo másico de sangrado λInversa del dosado πtbPérdida de presión de remanso en tobera πcc Pérdida de presión de remanso en cámara de combustión ˙ Wi Potencia de turbomáquinas, el subínice hace referencia a si se trata de compresor( cl,ch ), turbina(tl,th,t p) o hélice(H) ˙ Wpar Potencia parásita εPorcentaje de gasto de aire destinado a sangrado ηi Rendimientos, el subíndice hace referencia a si se tratan de rendimientos mecánicos( mec ), de la caja de engranajes ( box ) o si son rendimientos de las turbomáquinas: compresores( cl , ch ), turbinas( th , tl , t p ) y hélice (prop) ei Rendimiento politrópico, el subíndice indica si se trata de una etapa de compresor(i= cl,ch ) o de turbina(i=th,tl,t p)
XVI Notación xai Fracción molar del componente ien el aire xgi Fracción molar del componente i en el gas producto de la combustión YiFracción másica en gas f Dosado, fracción de combustible y aire de entrada a la cámara de combustión λInversa del dosado λestq Inversa del dosado en condiciones estequiométricas λrel Coeficiente de la inversa del dosado entre la inversa del dosado estequiométrico MiMach de salida de la sección i αParámetro de hélice del ciclo de diseño θGrado de sobrecalentamiento ka Reparto de trabajos específicos entre compresores de motores triejes EhEmpuje de hélice Etob Empuje de tobera EeEmpuje específico PHPotencia de hélice Tre f Temperatura de referencia pre f Presión de referencia Rre f Constante de los gases de referencia γre f Coeficiente adiabático de referencia Nre f Revoluciones de giro de referencia de eje Nc,i Revoluciones de giro corregidas de componente i de motor βParámetro de mapa de turbomáquinas ˙mc,iGasto corregido de turbomáquina i PR Ratio de presiones ηi Rendimiento isentrópico de componente i de motor FE Factor de escalado JRatio de avance de hélice CpCoeficiente de potencias de hélice NiRevoluciones reales de turbomáquina i NHRevoluciones de hélice DHDiámetro de hélice Atob Área de tobera IIntensidad QCapacidad vVoltaje m1,m2Pendientes en la función voltaje SOC Estado de carga E∗Densidad energética Qnom Capacidad nominal ∆tIncremento temporal mPendiente de curva de voltaje de baterías
Notación XVII V0Voltaje de baterías en circuito abierto I0Intensidad de baterías para circuito abierto Ncell Número de celdas Nserie Número de celdas en serie Nparalelo Número de celdas en paralelo Pbat Potencia de baterías Vcell Voltaje de celda unitaria Icell Intensidad de celda unitaria Pcell Potencia de celda unitaria ηME Rendimiento del motor eléctrico DCDC Dispositivo de regulación de voltaje constante ηDCDC Rendimiento de dispositivo DCDC
1 Introducción El objetivo del proyecto es el diseño de un motor híbrido y de su algoritmo para la optimización de la gestión de las potencias eléctrica y térmica. La finalidad del mismo viene motivada por la búsqueda de una solución no solo para un mayor beneficio económico para las compañías aéreas, por reducción de consumo de combustible del avión, sino también para una reducción de la emisión de gases de efecto invernadero y, por ende, una mejora de sus cuentas de resultados al reducirse el coste por dichas emisiones. En los años previos a la pandemia, las emisiones de carbono en el mundo aeronáutico estaban aumentando de manera exponencial como consecuencia del propio crecimiento del tráfico aéreo. El aumento del número de pasajeros y del transporte comercial hacen necesario una solución que reduzca las emisiones de efecto invernadero. Es cierto que las emisiones debidas a aviación (figura 1.1) son muy inferiores (tanto a nivel español como internacional) a las de otros sectores como la generación eléctrica pero, mientras que en estos sectores la tendencia de dichas emisiones es a la baja, el crecimiento de las mismas en aeronáutica es muy acusado. Esto, se suma a que las emisiones en el sector de la aviacion tienen mayor efecto invernadero al producirse en las capas altas de la atmósfera (troposfera-estratosfera) según [16]. Figura 1.1 Emisiones vehículos de transporte 2017. Datos de la UE. 1
8Capítulo 2. Mecánica del vuelo poder calcular en cada momento dichas fuerzas, para poder obtener el empuje necesario a lo largo de los diferentes segmentos de vuelo. 2.1.1 Dinámica de la aeronave En primer lugar, el análisis de la mecánica del vuelo implica la elaboración de un modelo aerodinámico para el cálculo de las fuerzas de sustentación y de resistencia, componentes de la propia fuerza aerodinámica que actúa sobre la aeronave, en la dirección perpendicular y tangente al vector velocidad aerodinámica de la corriente incidente, respectivamente. El módulo de ambas fuerzas es conocido a partir de los estudios experimentales en túneles de viento (campo de la aerodinámica). Viene dado por las siguientes expresiones: L=1 2ρSV2CL→F(α,ρ∞,U∞,M2 ∞,Re,S) D=1 2ρSV2CD→F((α,ρ∞,U∞,M2 ∞,Re,S) (2.1) Estas expresiones pueden ser adimensionalizadas para deducir la dependencia de los coeficientes de resistencia y sustentación. L=1 2ρSV2CL→F(α,M2 ∞,Re) D=1 2ρSV2CD→F(α,M2 ∞,Re) (2.2) En lo que prosigue, se asumirá la hipótesis de que ambos coeficientes adimensionales son independientes del número de Mach, siempre que este sea M∞<0.6 (aerodinámica de bajas velocidades). En principio, en los análisis que se llevarán a cabo nunca tendrá lugar la entrada en régimen transónico (supondría un descenso importante del coeficiente de sustentación por la aparición de ondas de choque), por lo que siempre se cumplirá esta condición. Además, se llevará a cabo la suposición de que los ángulos de ataque serán pequeños ( α<< 1 ) y que, por tanto, la dependencia del coeficiente del sustentación con estos será lineal. Sin embargo, sí que será de vital importancia el valor de la velocidad mínima asociada al ángulo de ataque máximo o de entrada en pérdida ( αSTALL ), que tendrá relevancia en la definición de los parámetros de despegue y aterrizaje. Dado que no tendrá lugar el desprendimiento de la capa límite, las dependencias con el número de Reynolds tampoco serán consideradas para el estudio (requeriría de análisis en túnel de viento y técnicas que se escapan de las posibilidades existentes). El coeficiente de sustentación se considera por tanto una función lineal con el ángulo de ataque hasta un valor de CLmax , el cual se podrá obtener según los datos de velocidades de entrada en pérdida y geometría que se han logrado recompilar de los aviones considerados. Por su parte, el coeficiente de resistencia puede descomponerse a su vez en la suma de una resistencia inducida, causada por la generación de la sustentación y el rebordeo existente en las alas, una resistencia parásita, cuyo origen es la fricción y resistencia de onda, la cual no se producirá en los casos a tratar (por las limitaciones en cuanto al número
2.1 Modelo de Avión 9 de Mach comentadas). La resistencia inducida es fuertemente dependiente de la geometría de la aeronave en cuestión. Al ser esta resistencia una penalización asociada al propio hecho de generar sustentación sería necesario tener en cuenta la contribución a la misma de alas, estabilizadores y cualesquiera otras superficies sustentadoras. Sin embargo, se tomarán como despreciables las contribuciones de otras superficies que no sean las alas, frente a la resistencia inducida generada por las mismas (tampoco se considera el efecto de estas superficies en los coeficientes de sustentación, estimados únicamente mediante la superficie alar). Al igual que para el coeficiente de sustentación, el coeficiente de resistencia se considera independiente del valor del número de Mach, puesto que se cumplirá que este no alcanza el límite establecido y la dependencia con Reynolds es igualmente despreciada. En cuanto a la resistencia parasita, al contrario de lo que ocurre en el caso de la resistencia inducida, la dependencia con el número de Reynolds es importante y no despreciable, por lo que se considerará. En cuanto a la dependencia con el Mach de vuelo, a pesar de ser pequeña también se ha tenido en cuenta ya que, como se verá, puede ser considerada de manera sencilla. A pesar de estas dependencias, la variación más fuerte de esta contribución a la resistencia es la geometría de la totalidad de la aeronave, puesto que su origen se debe físicamente a la capa límite desarrollada sobre todos los cuerpos, fuselados o romos, de la aeronave (fuselaje, turbinas, estabilizadores, etc.) y no puede ser únicamente asumida a las alas de esta. Será además, de gran importancia, la contribución a esta resistencia, en distintos segmentos de vuelo, de los dispositivos hipersustentadores (flaps) y del tren de aterrizaje. Modelo de Polar. Para el cálculo del coeficiente de resistencia a lo largo de toda la envolvente de vuelo de cada aeronave, es necesario establecer el modelo de polar, a partir de la definición de las dos contribuciones a la resistencia, anteriormente mencionadas. Se asumirá el cálculo a partir de un modelo de polar parabólica simétrica no compensada ( CD0 y k ), de forma que, a partir de las condiciones de vuelo y el coeficiente de sustentación, se define el coeficiente de resistencia (figura 2.1) como: CD=CD0(M,Re)+k·C2 L(α)(2.3) donde ya se incluyen las dependencias y simplificaciones anteriormente comentadas. Para poder estimar la contribución de la resistencia parásita, la resistencia relacionada con la fricción, se ha recurrido al método del área parásita equivalente. Dicho método se basa en estimar un área parásita equivalente total considerando el sumatorio de las áreas de cada componente del aeronave (cada contribución a dicha resistencia), más un factor que añade un 10% extra para considerar las diversas contribuciones minoritarias. CD0=1.1 Swing ∑fk,
10 Capítulo 2. Mecánica del vuelo donde fkson las distintas áreas equivalentes, que vienen definidas como fk=Cf k CFKFFkIFkSwetk.(2.4) Figura 2.1 Polar no compensada vs compensada. De esta forma, es necesario calcular el área equivalente, que viene dada a partir de: el área mojada de cada componente que contribuye a dicha resistencia Swetk ; el coeficiente de fricción , cfk (proporcionado por la fórmula del caso de placa plana en régimen turbulento); FFk es el factor de forma que incluye los efectos del espesor; los factores IFk o de interferencia, que añaden los efectos de interferencias entre las distintas superficies; y, por último, se deben incluir los efectos de compresibilidad debidos a altos números de Mach (aunque en principio se considerarán despreciables) CFK. Los factores de forma así como los de interferencias han podido ser tomados de la referencia [ 23 ]. En cuanto a las superficies mojadas, al igual que las longitudes características para el cálculo del Reynolds, estas han sido estimadas a partir de los planos y datos geométricos que se tenían de cada aeronave, escalando y aproximando por superficies sencillas como trapecios, rectángulos o cilindros. El coeficiente de fricción es calculado de la siguiente forma. cf k =0.455 (log10Rek)(2.58),(2.5) donde Reynolds viene dado, por definición, como Rek=ρulk µ.(2.6) Para calcular los factores de forma de cada elemento (ala W , estabilizador horizontal H , estabilizador vertical V , fuselaje B , pilones de motores N ) se recurre a las siguientes fórmulas, para las cuales también se ha requerido estimar datos como las cuerdas medias o los espesores medios. En los casos en los cuales se desconocía los perfiles alares de las
2.1 Modelo de Avión 11 aeronaves, estos han sido aproximados por datos conocidos de alguna similar en tamaño y función. FF W=1.0+1.6t cw+100t c4 w FFH=1.0+1.6t cH+100t c4 H FF V=1.0+1.6t cV+100t c4 V FFB=1.0+60 l d3 B +0.0025l dB FFN=1.0+0.35 l dN (2.7) Los factores de forma y las longitudes de referencia para el cálculo del Reynodls aparecen recogidos en la siguiente tabla. Tabla 2.1 Longitudes características y factores de interferencia. Parte Aeronave K Longitud Característica Factor Interf. Body B lB1.2 Wing W ¯cW1.2 E. Horizontal H ¯cH1.1 E. Vertical V ¯cV1.1 Pilones N lN1.3 Tras esto, se procede a la estimación de la resistencia inducida. De la mecánica de fluidos se obtiene que la resistencia inducida viene expresada como CDi =C2 L eπΛ=k·C2 L,(2.8) donde k es muy dependiente del parámetro que se conoce como coeficiente de eficiente de Oswald, e , el cual es un indicativo de la diferencia entre forma en planta alar con respecto a la distribución ideal elíptica ( e=1 ), que minimiza la resistencia. Este parámetro mide, por tanto, el exceso de resistencia que posee el ala con respecto a la configuración de ala elíptica (a igualdad del resto de parámetros). En principio, es dependiente de la geometría del ala (alargamiento Λ , flecha ψ , forma en planta y estrechamiento) y para su cálculo sería necesario hacer uso del método Vortex Lattice (de gran utilidad en el dominio de la aerodinámica de alas) a partir de un mallado preciso de las configuraciones alares de las
12 Capítulo 2. Mecánica del vuelo aeronaves. Como no se cuenta con información tan detallada, se hará una estimación de dicho parámetro a partir de una ecuación donde únicamente se tiene en consideración las dependencias estimadas con el alargamiento y la flecha: e=1−0.045Λ0.68·1−0.227ψ1.625(2.9) Tras esta estimación se está en disposición de calcular el coeficiente de resistencia inducida conocido el coeficiente se sustentación. Es necesario tener en cuenta, por realizar un modelo de resistencia más preciso, los posibles incrementos en la resistencia en función de la configuración de vuelo de la aeronave. En base a los datos obtenidos de [ 28 ] se han podido estimar los incrementos de resistencia generados por la presencia de flaps y del tren de aterrizaje (para los segmentos de despegue y aterrizaje). En el caso de los flaps, el incremento de resistencia dependerá de la deflexión de los mismos, siendo obviamente mayor en aterrizaje que en despegue . Por otro lado, se ha incluido una estimación de la reducción del CLmax debido a la destrucción de sustentación que conlleva el despliegue de spoilers (convencionales, a partir de aeronaves comerciales) durante el segmento de aterrizaje. ∆CD f lapsTO =0.02 ∆CD f lapsL =0.08 CLspoiler =CLmax 1.232 (2.10) Los spoilers también afectan a la resistencia parásita, desarrollo que se incluirá en el análisis del aterrizaje, sección 2.2.9. Figura 2.2 Incremento de resistencia debido a tren de aterrizaje frente a deflexión de flaps. Fuente: [23]. El tren de aterrizaje por su parte, supone un incremento del coeficiente de resistencia
2.1 Modelo de Avión 13 que no sólo depende del propio mecanismo del tren, sino también varía según la deflexión de los flaps. Esta relación se ha obtenido a partir de la gráfica 2.2 obtenida de la literatura (Raymer), siendo variable según el tipo de aeronave. 2.1.2 Modelo de atmósfera Para obtener la temperatura, presión y densidad del aire a cada cota de vuelo es necesario hacer uso de un modelo atmosférico que proporcione tales funciones. Se hará uso del modelo de atmósfera estándar internacional oISA que toma la hipótesis de considerar el aire como un gas perfecto. A partir de dicha hipótesis se establecen las expresiones buscadas, válidas siempre que la cota de vuelo sea inferior a la tropopausa ( h<11000m ), cosa que se cumplirá siempre en el ámbito de este proyecto. T=T0−αTh(2.11) p=p01−αTh T0g RaαT(2.12) ρ=ρ01−αTh T0g RaαT−1 (2.13) (2.14) donde se parte de los valores a nivel del mar: T0=288.15K , p0=1.01325 ·105N/m2 , g=9.80665m/s2,αT=6.5·10−3K/myRa=287.05J/(kgK). Además, se debe establecer un modelo para la viscosidad dinámica. Se hará uso de la ley de Sutherland ([ 10 ]) que describe la dependencia de la viscosidad de los gases con la temperatura a partir de la teoría cinética de los gases: µ=µ0Tµ,00 +Cs T+Cs T Tµ,00 ,(2.15) donde Cs=120K,Tµ,00 =291.15Kyµ0=18.27 ·10−6Pa ·s. Esta viscosidad dinámica será fundamental para el cálculo del número de Reynolds, que permitirá a su vez conocer la resistencia de las aeronaves a partir de la ecuación 2.5. 2.1.3 Aeronaves seleccionadas y datos. A partir del modelo de atmósfera estándar, la ley de Sutherland para el cálculo de la viscosidad dinámica y el modelo de polar parabólica establecido, se ha elaborado un programa Matlab llamado [CD0,k,ρ0,T0,p0] = drag(h,u,af laps,LG,avion) En las entradas de dicho programa no solo aparecen las condiciones de vuelo sino también una condición que indique el avión con el que se desea trabajar y parámetros que marcarán el uso de flaps o de tren de aterrizaje. Este programa, por tanto, necesita contener gran cantidad de información referida a cada avión con el que se vaya a trabajar.
14 Capítulo 2. Mecánica del vuelo En esta sección se recopilará la información básica de cada uno, sin embargo, de forma previa, es necesario seleccionar razonadamente cuáles van a ser los aviones con los que se va a trabajar en este proyecto. Siguiendo la línea de trabajo del proyecto planteada en párrafos anteriores, se pretende establecer un modelo híbrido y buscar la optimilidad del mismo para el mayor abanico posible de aplicaciones. Con dicho objetivo, se han seleccionado tres aeronaves muy diferentes en cuanto a aplicación, peso al despegue, rangos, cotas de vuelo, etc. Estos 3 turbohélices tan dispares ofrecerán una buena visión global y permitirán analizar la efectividad del uso del modelo eléctrico en sus distintas misiones. B200 Air king La primera aeronave considerada a estudio es el Beechcraft B200. Se trata de una de las aeronaves biturbohélices que más tiempo ha estado en producción. Empleado con fines civiles, militares y comerciales, cuenta con sistema de presurización, por lo que puede alcanzar importantes cotas de vuelo. De hecho, su techo de vuelo es de unos 35000 ft , pudiendo alcanzar velocidades de crucero de hasta 148.8m/s . Tiene capacidad para 6-7 pasajeros, por lo que se emplea con frecuencia para vuelos privados de corto alcance. Esta aeronave cuenta con dos motores turbohélice Pratt & Whitney Canada PT6A-42 de 875 HP cada uno. Figura 2.3 Beechcraft B200. Fuente:[5]. Para poder modelar esta aeronave, fue necesario un trabajo de recopilación de información, donde la mayor parte de la misma, en cuanto a operaciones, se obtuvo del propio
2.1 Modelo de Avión 15 manual de vuelo de la aeronave (tablas de vuelo proporcionadas por el fabricante Raisbeck, referencia [ 19 ]). En estas, además, se encuentran recogidas las distintas limitaciones de actuación de este avión, haciendo aún más realista el modelo de demanda de empuje al que se pretende llegar. Este avión cuenta con un peso máximo al despegue de unos 5670kg y un peso en vacío de 3520kg , lo cual será de gran utilidad en caso de usar baterías y además llevar el máximo fuel posible. Finalmente, para poder llevar a cabo el modelo de polar, fue necesario mediante los planos a escala de la aeronave, realizar estimaciones de las longitudes características y de las superficies mojadas de la aeronave. A continuación se muestra un listado con los datos empleados: Lc= [ 1.7 |{z} ¯cW ,0.9 |{z} ¯cH ,1.5 |{z} ¯cV ,13.36 |{z} LB ,1.68 |{z} LN ] t c= [0.18 |{z} wing ,0.09 |{z} t.H ,0.12 |{z} t.V ] Swet = [ 50 |{z} Sw ,12 |{z} SH ,7 |{z} SV ,60 |{z} SB ,2.63 ·Nmot | {z } SN ] Pesos = [ 5670 |{z} MTOW ,3848 |{z} OPZW ,1653.344 | {z } MFUELmax ] ψ=0◦,Λ=9.7Sw=28.14 dB=1.47 dN=0.5 ∆CD,LG =0.01 Polar CD0,TO =0.0526 CLmaxTO =1.3619 CD0,CLEAN−SL =0.0199 CLmax =1.1183 CD0,LD =0.172 CLmaxLD =1.7763 k=0.0416 Esta aeronave permite cubrir un rango supuesto de vuelos orientados a la aviación privada de corto alcance. En principio se establecen entre 100 −500km . Las cotas alcanzadas tampoco serán excesivamente altas. ATR El ATR-72 es un avión con capacidad para unos 78 pasajeros, representativo del sector de vuelos comerciales que domina en el mundo aeronáutico. Suele realizar vuelos regionales y trayectos de corta duración. En principio se establecerán unos rangos típicos de vuelo de entre 200 −900km.
16 Capítulo 2. Mecánica del vuelo Es quizás un avión representativo de cuál podría ser el foco más rentable para el uso de la propulsión híbrida, por ser un turbohélice de tamaño medio comercial, donde el diseño eléctrico a la larga permitiría a las compañías aéreas actuales un importante ahorro de combustible y un modelo adaptado a las actuales y futuras legislaciones europeas, muy exigentes con las emisiones contaminantes. Este avión, de uso común en países como Francia e Italia, es empleado en España para vuelos de carácter nacional o de corto alcance, como los realizados entre Málaga-Melilla. Una de las aplicaciones más interesantes que ofrece el mismo, son los vuelos entre las distintas islas del archipiélago o incluso las Islas Canarias con Marruecos. Esta aeronave dispone de un peso máximo al despegue de 22800kg y un peso en vacío de 12950kg y puede alcanzar cotas de hasta 25000 ft y velocidades de hasta 142m/s en crucero. Cuenta con 2 motores turbohélices Pratt & Whitney Canada PW127F de 2475 HP cada uno. Figura 2.4 ATR 72. Fuente: [4]. Al igual que en el caso anterior se pudo contar con tablas de actuaciones las cuales han proporcionado la información necesaria para las velocidades de entrada en pérdida según la altitud y el peso de la aeronave. Esta información se encuentra recogida en los propios manuales de vuelo y de entrenamiento de los pilotos ([12]). Las estimaciones de longitudes características y superficies mojadas necesarias para establecer el modelo de polar de esta aeronave son las que siguen:
2.1 Modelo de Avión 17 Lc= [2.05 |{z} ¯cW ,2 |{z} ¯cH ,3.55 |{z} ¯cV ,27.166 |{z } LB ,3 |{z} LN ] t c= [0.16 |{z} wing ,0.09 |{z} t.H ,0.12 |{z} t.V ] Swet = [100.68 |{z } Sw ,24 |{z} SH ,14 |{z} SV ,236.4 |{z} SB ,7.53 ·Nmot | {z } SN ] Pesos = [22800 |{z} MTOW ,13500 |{z} OPZW ,5000 |{z} MFUELmax ] ψ=0◦,Λ=12 Sw=61 dB=2.77 dN=0.8 ∆CDLG =0.015 Polar CD0,TO =0.0597 CLmaxTO =2.1706 CD0,CLEAN =0.0226 CLmax =1.59 CD0,LD =0.798 CLmaxLD =2.2431 k=0.0351 A400M Esta aeronave de alta capacidad de carga es un avión militar de largo alcance y con capacidad de transportar una gran cantidad de combustible (y por lo tanto de baterías). Esta aeronave cuenta con los últimos avances y tecnologías llevados a cabo en el sector y posee gran versatilidad. De esta forma, permite la aplicación de vuelos de muy diferentes rangos (considerados en este proyecto entre 1000−300km ) y con altas cargas de pago. La configuración híbrida puede ser una opción interesante para distintas posibles envolventes de vuelo. Tiene un peso en vacío de 70000kg y en despegue puede alcanzar un máximo de 141000kg . Su velocidad de crucero es de unos 216m/s y su techo de vuelo se encuentra en 40000 ft (para operaciones especiales). Cuenta con 4 motores turbohélice EuroProp International TP400-D6 de 11000 HP de potencia a nivel del mar cada uno. La recopilación de información para reproducir la envolvente de vuelo ha sido más tediosa en el caso de esta aeronave, puesto que la accesibilidad a la información sobre la misma se encuentra muy limitada. A partir de los datos hallados ([ 25 ]) y de distintas estimaciones se llegó a:
24 Capítulo 2. Mecánica del vuelo del mismo en la medida de lo posible, consiguiendo un mejor funcionamiento de todas las herramientas computacionales y una representación más fidedigna y realista. Al seguir esta ley de aceleraciones un tanto compleja y variable, la distancia de entrada será una estimación próxima a la verdaderamente recorrida. Función logística generalizada: Esta curva dV dt (t) = Y(t) , que también recibe el nombre de curva de Richards, viene definida como a(t) = Y(t) = A1+A2−A1 (C+Qe−Bt) 1 ν Figura 2.8 Función logística generalizada. Fuente: [9]. Esta función toma la forma de una s, con el propósito de reproducir el salto súbito en la aceleración, a partir de un valor previo constante. Esta función es continua y derivable en todo su dominio, presentando dos asíntotas horizontales (valores constantes de aceleración inicial y final) y un punto de inflexión. Los parámetros que la definen: A1,A2,C,Q,B,ν permiten modificar la posición de las asíntotas así como el momento en el que se produce la transición o la colocación del punto de inflexión. •A1 : Se trata de la asíntota horizontal t→−∞ , en el caso tratado A1=dV dt (t→−∞) del tramo de despegue en tierra. •A2 : Se trata de la asíntota horizontal cuando t→∞ , en el caso tratado A2=dV dt (t→∞) del tramo de redondeo. • B: la tasa de crecimiento, es una medida del ratio del cambio brusco de esta función. Se ha optado por tasas de crecimiento grandes ( B=5 ) de manera que la diferencia entre la distancia a recorrer si el segmento fuera a aceleración constante y el segmento realmente utilizado sea lo más parecida posible. En otros segmentos se empleará
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 25 esta ley para otras ligaduras y se opta por una tasa de crecimiento diferente. El hecho de que la función dependa de parámetros permite adaptarla a las necesidades de cada segmento. •ν>0 : permite modificar la zona en la cual se produce el crecimiento máximo asintótico. • Q: la utilidad de esta constante es, dado que la asíntota horizontal A1 se alcanza para tiempos sin sentido físico, conseguir que el valor de esta función en el tiempo nulo sea igualmente tremendamente similar al valor de esta asíntota. Así, si Q toma típicamente valores del orden de 1000, este valor es suficiente para que el denominador de la función en t=0sea tal que la ordenada sea prácticamente igual a la asíntota. •C: suele tomar valor unidad. Para que el instante de cambio brusco se produzca en torno a los instantes finales de este subsegmento, es necesario realizar una traslación en el tiempo de la función anterior, definida para que el punto de inflexión se produzca en t=tf: a(t) = Y(t) = A1+A2−A1 C+Qe−B(t−tf)1 ν , donde tf se define como el tiempo de duración del subsegmento si este se llevase a cabo con aceleración constante, menos un incremento de 5s correspondiente al tiempo necesario comprobado para que la sigmoide alcance el valor de la aceleración final deseado aproximadamente en este tiempo a aceleración constante ( tf+5 ). Es decir, de esta forma, la función resultante es constante en todo el subsegmento, salvo en los segmentos finales, donde crece súbitamente, hasta alcanzar el valor correspondiente al redondeo. De la dinámica básica es conocido que tf=VLOF dV dt cte −5 , estableciendo prácticamente una continuidad exacta entre segmentos. a(t0) = A1=VLOF 2 2·Dist a(tf+5) = A2=aredondeo <atierra (2.21) Esta función logística generalizada es integrable, luego el sistema de ecuaciones diferenciales podrá resolverse. De esta forma la ligadura impuesta es dicha ley de aceleraciones (cierra el problema de un grado de libertad matemático) y, dado las velocidades de comienzo y finalización del segmento de rodadura son conocidas, es posible llevar a cabo la integración y resolución del sistema de ecuaciones diferenciales.
26 Capítulo 2. Mecánica del vuelo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1.292 1.294 1.296 1.298 1.3 1.302 1.304 Figura 2.9 Función logística generalizada para el despegue del B200. Dicho sistema de ecuaciones a resolver queda como sigue: dV dt =A1+A2−A1 (1+Q·exp(−B(t−t f ))1/ν dx dt =V(t) N1+N2=W−L T=1 2ρV2S(CD0+CLmax (KCLmax −µr))+Wµr+1 g dV dt dM dt =−cET (2.22) donde N1 y N2 representan las fuerzas de reacción de la superficie y µr(N1) y µr(N2) las fuerzas de rozamiento. Para integrar con respecto al tiempo, dado que la ecuación de la aceleración es únicamente dependiente de dicha magnitud, se puede integrar mediante el comando Matlab quadgk para obtener el tiempo real tfdonde se alcanza el valor final de la velocidad. VLOF −0=A1·tf+Ztf o A2−A1 (1+Q·exp(−B(t−tf))1/νdt (2.23) 2.2.3 Fase de redondeo El recorrido en el aire comienza con la fase de redondeo, ver esquema 3.6.1. En este segmento, se establecerá como ligadura de vuelo un movimiento con factor de carga que
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 27 sigue una ley dada. El factor de carga se define en mecánica del vuelo como n=L W(2.24) y se fijará a un valor típico aproximado de 1.2 (aunque vendrá dado por una ley sigmoide). Con una ligadura ya expuesta, queda pendiente aún un grado de libertad matemático. La segunda ligadura pues, consistirá en establecer la aceleración constante, la cual se puede conocer puesto que se conoce el ángulo de finalización de este segmento (se realiza una integración en tiempo, el necesario para alcanzar dicho ángulo) siendo dicho ángulo γS dado. Cabe decir, que la aceleración entre esta fase y el segmento anterior es continua, gracias a la función sigmoide establecida. Sin embargo, el empuje presentará una discontinuidad reflejada en un pequeño salto al levantar las ruedas del suelo. Este salto se debe a que el empuje necesario sería menor, puesto que no hay reacción del suelo, ni fuerza de rozamiento que se oponga al avance del avión. Esta discontinuidad es prácticamente despreciable frente a los altos valores que alcanza el empuje en despegue. La discontinuidad también aparece por asumir que el cambio en el ángulo de cabeceo se produce instantáneamente en la transición de ambas fases del despegue, con un modelo complejo de 6 grados de libertad se puede estudiar el movimiento de levantamiento del morro del avión, pero en las ecuaciones del modelo de este proyecto no se estudia la rotación del avión. Para solucionarla, se ha llevado a cabo una implementación de la función logística generalizada para el coeficiente de rozamiento con el suelo µr , de forma que al final del segmento de aceleración el coeficiente disminuya rápidamente hasta hacerse el rozamiento nulo, estableciéndose la continuidad así de empujes entre aceleración en tierra y rodadura. La ley que proporciona el factor de carga en este segmento vuelve a hacer uso de una función logística generalizada con el fin de mantener un valor de factor de carga cuasiconstante en prácticamente todo el subsegmento de redondeo pero, al acercarse al final del mismo, varía rápidamente para adaptarse al valor correspondiente en la subida. Será necesario una variación al final de este subsegmento para poder llevar a cabo esta continuidad, tanto en el factor de carga como en el empuje. Para determinar el valor de la asíntota horizontal de esta función se usa una velocidad media de las fases del despegue, siendo esta de 1.15VTOstall , por lo que el coeficiente de sustentación durante esta fase será del orden de 0.9CLmax. n=0.5ρ(1.15Vstall)2S(0.9CLmax) (0.5ρV2 stall SCLmax)(2.25) Por tanto, conocidas las ligaduras de vuelo, es posible integrar la ecuación diferencial del sistema 2.18 correspondiente a la derivada con respecto al tiempo del ángulo de asiento de la velocidad, γ . Si en esta expresión se incluye la definición del factor de carga se puede llegar a: dγ dt =g V(t)(n−1),(2.26)
28 Capítulo 2. Mecánica del vuelo donde, si se lleva a cabo la integración, conocida la aceleración constante de este subsegmento γ(t) = g(n−1) atrans lnVLOF +atrans(t−to) Vlo f tf,trans =to+VLOF atrans expatransγs g(n−1)−1. (2.27) El valor de la aceleración y del ángulo de subida no están desacoplados, si se sustituye el valor final de la velocidad en este tramo, atrans =g(n−1) γs ln1.2VTOstall VLOF (2.28) En la integración no se ha tomado la hipótesis de ángulos pequeños ( sinα∼α , cosα∼1 ) para buscar una mayor exactitud en los resultados, dado que la resolución del sistema diferencial corre a cargo de la herramienta ode. Este segmento se realiza por tanto hasta una velocidad de 1.2VTOstall , el motivo es que debe de conseguirse esta velocidad antes de alcanzar los 35 pies de altitud por normativa (figura 3.6.1). Es por ello por lo que γS no es cualquiera, sino que viene fijado por dicha velocidad impuesta, para que sea tal que se verifique esta condición. Tras conocer el tiempo de finalización y las ligaduras de vuelo el sistema a resolver es el siguiente: n(t) = A1+A2−A1 1+Qe−B(t−t0f,trans)1 ν ,(2.29) con A1=ntrans ∼1.2 , A2=sin(γS) y t0f,trans =tf,trans −∆t , de forma que el punto de inflexión de la sigmoide este colocado previo a la finalización del subsegmento.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 29 B,Qson parámetros constantes que sirven para ajustar la función logística. dx dt =Vcosγ dh dt =Vsinγ dγ dt =n−cosγ Vg T=1 2ρSV2CD0+2k(Wn)2 ρV2S+Wsinγ+M atrans dM dt =−cET (2.30) 2.2.4 Ascenso La normativa indica explícitamente que se deben cumplir dos condiciones (velocidad y altura) al final del subsegmento de redondeo. Puesto que la condición impuesta es la velocidad, es necesario un tercer subsegmento de subida, en el caso de que la altura necesaria de 35 ft no se haya alcanzado. Este último subsegmento del despegue se realizará, por tanto, a ángulo de subida y aceleración constantes (e iguales a los valores finales de tramo anterior), con el fin de evitar discontinuidades entre ambos subsegmentos. De esta forma, el sistema general de ecuaciones, queda tal y como sigue a continuación, donde no hay más que introducir dicho sistema en ode con las condiciones iniciales pertinentes, para llevar a cabo su resolución dx dh =1 tanγS T=1 2ρSV2CD0+2k(WcosγS)2 ρV2S+WsinγS+Matrans dV dh =dV dt 1 VsinγS dM dh =−cET VsinγS (2.31) Para la resolución diferencial de estas ecuaciones, dado que la variable de integración en este caso es la altura (se conocen el valor inicial y final) ha sido necesario hacer uso de la regla de la cadena, de forma que se ha conseguido expresar el sistema de ecuaciones con las derivadas con respecto a la altura de las variables de estado.
30 Capítulo 2. Mecánica del vuelo 2.2.5 Segmento de Subida Los distintos segmentos empleados para la subida del avión permiten alcanzar la cota de vuelo. Dichos segmentos no son para nada despreciables. Cabe señalar que para el caso del A400M , dado los importantes rangos que se pretenden recorrer, se hará uso del planteamiento diferente donde, después de realizar una subida para llevar a cabo un primer crucero, se realiza una segunda, de forma que se alcanza otro tramo de crucero a una cota superior. La maniobra para llevar a cabo dicho segmento es un pull up: se produce una variación del ángulo de trayectoria aerodinámico, puesto que empieza con un ángulo inicial de subida no nulo y, al llegar a la cota de crucero, este debe hacerse nulo. De nuevo, es necesario imponer dos ligaduras de vuelo para cerrar el problema matemático y poder obtener la expresión del empuje en este segmento de vuelo. Pese a que se han estudiado múltiples opciones, tales como radio de giro constante y velocidad constante, subida a CAS/Mach constantes , etc. Finalmente, se ha optado por trabajar con dos tramos de subida diferentes: • Primera subida: donde las ligaduras de vuelo son las variaciones o rates de subida con respecto a la altura de la velocidad y del ángulo de trayectoria. Esto se debe a la continuidad que ofrecen estas ligaduras en la expresión del empuje, una vez se subdivida el tramo de subida en varios subsegmentos donde se impongan diferentes valores a estas ligaduras. • Segunda subida: Subida con dγ dh constante y velocidad equivalente constante, donde esta se define como ρ0V2 e=ρ(h)V2→Ve=rρ ρ0 V,(2.32) definida de forma que la presión dinámica se mantiene constante durante todo el tiempo de vuelo, de forma que es una variable independiente de la altitud. De esta forma, la ligadura de vuelo correspondiente a dV dh ya no es constante, como en el caso anterior, sino que viene dada por la definición de esta velocidad equivalente y la ley de atmósfera ISA: dV dh =1 2Ve ρ 1 2 0 ρ3 2 ρ0(h). Introduciendo el modelo de variación de la densidad con respecto a la altura de vuelo proporcionado por el modelo de atmósfera estándar dV dh = Veg RαT−11−αT T0 hg RαT−2 2αTT01−αT T0 h3 2g RαT−2.(2.33)
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 31 Puesto que la densidad disminuye con la altitud, se producirá un incremento de velocidad a lo largo de este segmento. Al igual que ocurría en los segmentos correspondientes al despegue, es necesario conseguir la continuidad del empuje entre los distintos segmentos de subida. Pero no solo eso, sino que es necesario, primeramente, garantizar la continuidad del mismo entre despegue y subida. Puesto que en estos segmentos diferentes se hace uso de dos paquetes de ligaduras distintos, es necesario emplear de nuevo una función sigmoide que establezca una ley para la variación de la velocidad con la altura de vuelo. De esta forma, esta variación es aproximadamente constante en el primer tipo de subida descrito pero, al inicio, en la transición de despegue a subida, hay una variación rápida de la misma que justifica que el empuje no presente ninguna discontinuidad, dada la existencia de esta transición suave entre la aceleración con la que se finaliza el segmento de despegue y la aceleración que se produce durante al inicio de la subida. La variación súbita en este caso es al inicio del segmento. La función empleada, por tanto, para la ley que define la variación de la velocidad con la altura de vuelo, es dV dh (h) = A1+A2−A1 C+Qe−B(h−hini) 1 ν . Como se puede deducir del tipo de función, dicha función es continua, derivable, presenta dos asíntotas horizontales y un punto de inflexión (hini). Con A1=limh→hini dV dh (h)=dV dh TO (hini) A2=dV dh (h>hini)∼dV dh Ve=cte C=1 Para el parámetro B que modifica la tasa de crecimiento, se ha optado por tasas de crecimiento inferiores a la unidad, aunque depende del tipo de aeronave ya que las altitudes a las que se asciende e inicia el tramo a velocidad equivalente constante varían así como las velocidades a las que se debe iniciar, B ∈(0.025,0.06)para los segmentos considerados. ν>0 : permite modificar la zona en la cual se produce el crecimiento máximo asintótico, debido a que su efecto no era de relevancia se ha decidido que sea de valor unidad. Q : íntimamente relacionado con el valor de la función en cero, si el valor de Q es suficientemente grande Y(0)→A1 , por lo que se ha optado por valores muy elevados de manera que al comienzo de cada segmento se inicie con el valor de la asíntota. Este mismo tipo de ley se ha empleado en los incrementos de resistencia. Porque no solo es necesario el empleo de una función logística generalizada para establecer una ley de
32 Capítulo 2. Mecánica del vuelo variación de velocidad, hay que garantizar también una continuidad en el empuje necesario para vencer la resistencia aerodinámica. La variación de la misma, viene originada por la recogida del tren de aterrizaje (extendido en todo el despegue) y de los flaps (deflectados hasta este momento a 15◦ ), que al estar deflectados en despegue generaban un incremento de resistencia. En la realidad, la recogida de ambos elementos es progresiva y continua, comportamiento que reproduce a la perfección la función sigmoide donde sus asíntotas horizontales no son más que un valor nulo al final de este primer segmento de subida un valor de extensión de los mismos al inicio. En el caso del uso de esta función para recogida de flaps y tren de aterrizaje se ha seguido el mismo procedimiento, las asíntotas en este caso toman los valores entre los que varía el coeficiente de resistencia como consecuencia de los dispositivos. Se ha empleado una tasa de crecimiento de B mucho mayor de manera que la recogida y despliegue fuera más rápida. Para la garantizar la continuidad del empuje al alcanzar la transición con el tramo de subida donde la ligadura impone una velocidad equivalente, no es necesario hacer uso de dicha función, sino simplemente establecer la igualdad de dicha velocidad equivalente entre tramos de subida al alcanzar la altura donde se produce el cambio de ligaduras de vuelo. Esta subida es controlada en velocidad, las aceleraciones que se producen no son excesivas y las demandas de empuje son menores por lo que es ideal para aproximarse a cotas de crucero elevadas donde el empuje específico es menor. En cuanto a la ley γ(h) se ha empleado una variación lineal similar a la que se presenta más adelante en los segmentos de descenso. Puesto que los ángulos de asiento de velocidad iniciales y finales son conocidos y entradas la ley que se ha optado por seguir es de carácter lineal y por consiguiente: γ(h) = γi+(γf−γi) hf−hi (h−hi).(2.34) Los ángulos de subida se han tomado de las tablas de actuaciones de las que se ha podido extraer que toman valores entre 2−5◦. Se verá en los apartados de resultados como, a medida que γ(h) decrece hacia valores cercanos a cero, es decir, se va haciendo un proceso de redondeo en el perfil para alcanzar el vuelo horizontal, la duración se agranda y se dispara el gasto, puesto que limγ→0sinγ=0 , apareciendo este término en el denominador de ambas ecuaciones diferenciales.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 33 Una vez se tienen definidas estas leyes, para resolver el segmento basta con conocer las altitudes entre las cuales se integrará el sistema de ecuaciones diferenciales. dx dh =1 tanγ n=1 gV2sinγdγ dh +cosγ T=1 2ρSV2CD0+2k(Wn)2 ρV2S+WsinγS+MdV dh Vsinγ dM dh =−cET VsinγS (2.35) En la resolución de dichas ecuaciones para la subida el ángulo final que se impone para el cálculo de la variación del ángulo de la altura es algo mayor a cero, dado que numéricamente el resolvedor ode no suele trabajar bien con este número. 2.2.6 Segmento de aceleración En todos los perfiles de vuelo de las distintas aeronaves serán necesarios segmentos de vuelo donde se producen aceleraciones o desaceleraciones a una cota de vuelo constante. El ejemplo más evidente del mismo se produce una vez terminada la subida, cuando se ha alcanzado la altura de vuelo establecida para el crucero, pero la velocidad es menor a la requerida en dicho tramo. Este tramo de aceleración en vuelo horizontal se considerará que parte con una velocidad inicial igual a la del final de la subida, con el ángulo de subida final nulo y así se mantiene a lo largo de todo el segmento. El segmento demanda gran cantidad de empuje, por el simple hecho de que no solo debe ser igual a la resistencia sino que debe acelerar una gran cantidad de masa: ( T−D>0 ). Estos segmentos puesto que son demandantes se ejecutan únicamente durante breves intervalos de tiempo. Establecida una ligadura de vuelo como la correspondiente al vuelo en plano horizontal, queda fijar la segunda ligadura de vuelo que corresponderá a la imposición de una ley de aceleraciones tal que permita alcanzar la velocidad óptima en crucero. La ley de aceleración debe cumplir que la velocidad inicial sea idéntica a la final de la subida, para garantizar la continuidad del empuje a calcular. En este caso se ha decidido de trabajar con una ley de aceleración cuadrática de la forma: a(t) = −A(t−tmax)2+amax,(2.36) donde las dos constantes son desconocidas ( A,tmax ) y amax es un parámetro impuesto. El valor de aceleración máxima, se ha estimado para cada aeronave a partir de la herramienta flightradar, la cual permite observar perfiles de velocidad y altitud de aeronaves reales
40 Capítulo 2. Mecánica del vuelo en el cual se toca tierra. γ(h) = γi+(γf−γi) hf−hi (h−hi) = γih hi dγ dh =γi hi (2.46) Dado que, como se señaló previamente, en todo el tramo de redondeo se supone que tanto el coeficiente de sustentación como el de resistencia permanecen invariantes con la altura, la variación del empuje dT dh se podrá conocer de forma sencilla, quedando tal y como se añade seguidamente a partir de la derivación de la ecuación que describe la acción de fuerzas en la dirección tangencial al movimiento: dT dh =Wdγ dh cosγ+sinγ−gcET Vsinγ.(2.47) Por lo tanto, durante esta fase, la demanda de empuje irá variando según sea necesario para que la aeronave toque tierra con ángulo γ=0. El sistema de ecuaciones diferenciales final de esta fase del aterrizaje es el siguiente: dx dh =1 tanγ dT dh =Wdγ dh cosγ+sinγ−gcET Vsinγ dγ dh =(γf−γi) hf−hi dM dh =−cET Vsinγ (2.48) Para poder resolver dicho sistema se parte de las condiciones iniciales conocidas y se conoce que la altura y el ángulo de asiento de velocidad final serán nulos ya que la pista se asume horizontal. Fase de deceleración en tierra: En el momento que la aeronave toca tierra, se inicia el último segmento de su perfil de vuelo, la desaceleración en pista. En esta maniobra se deben tener en cuenta una serie de consideraciones: • Como ya comentó para el despegue, se supone una pista horizontal, verificándose que γ=0yα=θ.
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 41 • Se toma la suposición de que, en el instante de tocar tierra, inmediatamente las ruedas del tren principal y auxiliar lo hacen, llevando a cabo la hipótesis de una rotación instantánea tal que α=θ0=cte , para no tener que hacer uso de paquetes de ecuaciones más complejos. • Finalmente, dada la hipótesis anterior, el coeficiente de sustentación, dependiente del ángulo de ataque, se mantendrá constante en todo el subsegmento, aunque su valor se modifica con respecto a los tramos anteriores. Esto se debe a la acción de los spoilers, que reducen el coeficiente de sustentación máxima total. El coeficiente de resistencia, en consecuencia, se verá disminuído (pese a ser constantes CD0 y k en pista) y, es necesario considerar, en añadidura a la resistencia aerodinámica, la propia fuera de resistencia tangencial al movimiento por el rozamiento del tren de aterrizaje con la pista. El coeficiente de fricción de la misma se considera mayor que en despegue, considerando un valor típico para una pista sin condiciones adversas como lluvia o engelamiento, µf∼0.3−0.5. Para la estimación del efecto destructor de sustentación del spoiler se ha hecho uso de una aproximación extraída de la literatura ([ 24 ]), donde se estima que el efecto es similar a CL,spl =CLmax 1.232.(2.49) Este efecto supondría una disminución de la resistencia aerodinámica, por la disminución del coeficiente de sustentación y la aplicación del modelo de polar parabólica no compensada: CD=CD0+k·C2 L,spl . Compensará parcialmente el aumento de resistencia parásita que se explica a continuación. De esta forma el coeficiente de sustentación se verá disminuído y se supondrá constante, ligadura de vuelo de este tramo de aterrizaje. Figura 2.11 Reducción de sustentación y aumento de resistencia por actuación de spoilers. Fuente: [24].
42 Capítulo 2. Mecánica del vuelo El coeficiente k se considera invariante con la actuación del spoiler en este modelado. En cuanto al efecto sobre el coeficiente de resistencia parásita, se ha modelado el aumento de la misma a partir de los resultados experimentales extraídos de la literatura, concretamente de un documento elaborado por la NASA: referencia [ 26 ], ver figura 2.12. Se tomarán distintos valores de referencia de deflexión de spoilers según la aeronave, obteniendo aproximadamente los siguientes aumentos de coeficiente CD0: δSPOILER =10◦→∆CD0=0.06 δSPOILER =20◦→∆CD0=0.07 δSPOILER =40◦→∆CD0=0.1 Estos incrementos ya se tuvieron en cuenta en la exposición de los datos de interés de cada aeronave adjuntados en la sección anterior. Esta primera aproximación, no creará discontinuidades en los resultados de empuje, puesto que se verá que los valores de este van a venir dados por la ligadura de vuelo y, por tanto, su continuidad está garantizada. Es por ello, que tampoco es necesario hacer uso de una función sigmoide para simular su despliegue, siendo este en la realidad, notablemente más rápido que el de flaps o tren de aterrizaje. Figura 2.12 Aumento de CD0por actuación de spoilers. Fuente: [26]. Como se comentará en la sección del modelado de motor fuera de diseño para el aterrizaje, la resolución del mismo podría llevar a singularidades en el aterrizaje, si la velocidad y el empuje tendieran a cero. En la realidad, el avión no frena totalmente, puesto que debe seguir moviéndose por la pista, pero sí se considerará la velocidad nula como condición
2.2 Ecuaciones mecánica del Vuelo 43 de finalización del segmento. Para el caso del empuje, es necesario que los motores sigan funcionado, proporcionando energía para el movimiento de la AGB yPGB y los sistemas que deben alimentar. Es por ello que, con el fin último añadido de no evitar la divergencia de las ecuaciones para los metros finales del perfil, se contará con un pequeño empuje residual, despreciable frente a la resistencia del avión, que permita que el avión frene igualmente en las distancias consideradas en la normativa. Para ello, se impone un valor final del empuje en el instante V=0 y se establece una ley parabólica de la variación de empuje con el tiempo, ligadura de vuela, de forma que el empuje final es pequeño pero no nulo. T(V) = a0+a1·V+a2·V2,(2.50) donde las constantes a0,a1,a2 se obtienen fácilmente conocido el empuje inicial en este subsegmento (el final del redondeo), el valor impuesto final y una tercera condición, ya sea que el empuje final es mínimo, o conocido el valor de la variación del empuje con la velocidad en el instante final del redondeo. El problema a resolver durante este segmento será por tanto: dx dt =V dT dt =−(a1+2a2V) dV dt MdV dt =T−1 2ρSV2CD0+CLspl(kCLspl −µf)−µfW N1+N2=W−L dM dt =−cET (2.51) Para esta fase únicamente se conoce el intervalo de velocidades, comenzando en VT D y finalizando en cero. Dado que el sistema superior presenta una diferenciación temporal y el intervalo conocido de integración es en velocidades, se hará uso de la función incluída en la herramienta ode,events. Esta permite establecer una condición de parada a partir de expresiones donde aparezcan las variables de estado, en este caso la condición es V=0 . Al verificarse esta condición, que progresivamente la herramienta va comprobando a medida que avanza la integración, se finalizará la resolución de las ecuaciones y se habrán integrado el resto de variables hasta el instante en el que la velocidad alcanza el valor nulo.
44 Capítulo 2. Mecánica del vuelo 2.3 Perfiles de vuelo La necesidad de imponer una serie de perfiles de vuelo viene dada porque, a partir de estas operativas de vuelo, una vez llevado a cabo el dimensionamiento del motor, se podrá obtener el flujo óptimo de energía térmico y eléctrico en cada momento, para cada una de estas operaciones de vuelo. Una vez analizados uno a uno los diferentes segmentos básicos con los que se pretende construir los perfiles de vuelo, se procede a la ejemplificación y análisis de algunos de ellos. Para la construcción de los mismos, como se ha indicado, se hace uso de los segmentos anteriores, variando diferentes parámetros significativos, como pueden ser: el avión (peso, resistencia, velocidades de entrada en pérdidas y actuaciones), el rango, la cantidad de combustible e incluso el tamaño inicial de baterías. El objetivo es reproducir con el mayor grado de exactitud posible, siempre dentro de las simplificaciones detalladas, los vuelos de estas aeronaves. Para ello, se ha hecho uso de la apliacción flightradar, donde se pueden estudiar los perfiles de vuelo temporales de las aeronaves en tiempo real: figuras 2.13. Figura 2.13 Perfiles de vuelo de flightradar. Fuente: [8]. Para cada una de las aeronaves, por tanto, se ha hecho uso de la información obtenida en cuanto a: actuaciones (cota y velocidad de crucero), datos de despegue y aterrizaje (distancias, velocidades de entrada en pérdida), pesos ( MTOW , MZF , cantidad máxima de combustible, etc.) y rangos de misiones adaptados a las aplicaciones más comunes a las que se han asociado cada una de ellas (ver descripción inicial de las 3 aeronaves). Se pasa a comentar a continuación, uno a uno, los distintos perfiles que se usarán posteriormente en la optimización. Se han realizado aún sin baterías, despegando con MTOW. El despegue y aterrizaje tienen lugar a nivel del mar. 2.3.1 B200: Perfil de Vuelo entre islas Esta aeronave, diseñada para trasladar pocos pasajeros y que también es empleada en misiones de vigilancia marítima, presenta versatilidad en cuanto al rango de vuelo a cubrir.
2.3 Perfiles de vuelo 45 Es por ello que, se han diseñado dos perfiles de vuelo generales para cubrir dicha variedad de apliaciones: el primero de ellos, que reproduce misiones de hasta 350km de rango y un segundo perfil, a una mayor cota de crucero, hasta 600km. La primera misión a estudiar del B200 buscará cubrir pequeños rangos, con la idea de reproducir los vuelos, típicamente privados, entre islas, como los realizados entre las islas Canarias o Azores. Al ser vuelo de tan poca duración, la cota de crucero se alejará del valor del techo de la aeronave, realizándose a 3000 ft. Este tipo de vuelos cortos son ideales para el empleo de dimensionamiento de baterías que permitan cubrir gran parte del crucero, ya que son de corta duración. Además, durante este tipo de perfiles de misión carece de interés la recarga de las mismas debido a las cortas distancias. En líneas generales, se trata de un perfil de misión que consta de un segmento de subida hasta la altitud de crucero, un crucero que cubre gran parte del rango completo de la misión y un descenso hasta nivel del mar. Es aplicable a diferentes rangos, siendo posible emplearlo desde misiones como la mostrada, 200km . El rango recorrido solo implicará un crucero de mayor o menos distancia, las subidas y bajadas permanecen inalteradas. 0 0.5 1 1.5 2 105 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 50 100 150 200 250 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.14 Perfil de misión vuelo de corto alcance B200. Para la ejecución de toda esta misión ha sido necesario el consumo de 226kg de combustible. Despegue El segmento de despegue es el más exigente en cuanto a empuje y, por tanto, el que dimensionará el tamaño de la aeronave. Durante el despegue se producirá una demanda de empuje de casi 5 veces el requerido en crucero. La distancia en pista (rodadura) es de unos
46 Capítulo 2. Mecánica del vuelo 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 0 500 1000 1500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 104 Figura 2.15 Despegue en perfil de vuelo para B200. 1150m y se alcanza la altura final de 35 ft tras 1330 m. El ángulo de subida de ascenso se ha fijado en 10◦. Se puede observar la continuidad conseguida entre los distintos subsegmentos en el vector empuje, sin ningún tipo de salto entre las 3 fases. Ascenso 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 104 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 104 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2104 Figura 2.16 Subida en perfil de vuelo para B200. Una vez ejecutada la maniobra de despegue se llevan a cabo dos subidas: la primera de ellas se realiza hasta la cota de 2500 ft , durante la cual se va reduciendo progresivamente la aceleración de la aeronave (caída considerable de empuje), de manera que esta magnitud se adapte de su valor elevado al final del despegue al requerido para realizar la siguiente subida, a velocidad equivalente constante. Esta última completa el ascenso hasta los 3000 ft. Durante este segmento, además, se recogen los dispositivos hipersustentadores y el tren de aterrizaje, lo cual tiene un significativo efecto en la caída de resistencia y, en consecuencia, en el empuje demandado, como se observa en la imagen superior. Durante los tramos de subida se puede observar la variación del ángulo de asiento de velocidad (representación altura frente a distancia), el cual parte del ángulo final de
2.3 Perfiles de vuelo 47 despegue ( 10◦ ). En la primera subida, el ángulo se adapta hasta 3◦ y es en la segunda donde se sigue reduciendo, hasta conseguir que la aeronave vuele totalmente horizontal. Aceleración 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 104 2999 2999.2 2999.4 2999.6 2999.8 3000 3000.2 3000.4 3000.6 3000.8 3001 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 104 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 Figura 2.17 Aceleración en perfil de vuelo para B200. En el tramo aceleración se consigue adaptar, una vez alcanzada la cota de vuelo, las velocidades, desde valores pequeños correspondiente al tramo de subida con velocidad equivalente constante, al valor en crucero ( 112m/s ). Esta aceleración implicará un aumento en la demanda de empuje de la aeronave, como se observa en la gráfica superior. La variación de empuje presenta forma de parábola porque así se fijó en las ligaduras de vuelo. Crucero El segmento de crucero tiene lugar a velocidad y altitud constantes. 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 105 2999 2999.2 2999.4 2999.6 2999.8 3000 3000.2 3000.4 3000.6 3000.8 3001 110.8 111 111.2 111.4 111.6 111.8 112 112.2 112.4 112.6 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 105 4530 4535 4540 4545 4550 4555 4560 4565 Figura 2.18 Crucero en perfil de vuelo para B200. El comportamiento obtenido es el esperable analíticamente: el empuje es proporcional al peso de la aeronave (fijadas estas ligaduras), como el combustible se va consumiendo, el empuje necesario es menor.
48 Capítulo 2. Mecánica del vuelo Descenso El segmento de descenso se divide en tres etapas, durante las cuales se va modificando el nivel de empuje demandado a la aeronave de manera que se consiga una deceleración progresiva para la aproximación y la fase de aterrizaje. 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 105 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94 1.96 1.98 2 105 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Figura 2.19 Descenso en perfil de vuelo para B200. Durante la primera fase de descenso, la altitud disminuye hasta los 2500 ft , aumentando el ángulo de bajada (el opuesto del de asiento) desde 0◦ hasta los 4◦ . El control de este ángulo y el valor impuesto vienen dados con la idea de evitar una posible sobrevelocidad en el aterrizaje, lo cual implicaría la imposibilidad de frenar la aeronave en las distancias previstas. El empuje demandado también se reduce, desde los valores propios de crucero, hasta un valor establecido de un 5% el empuje máximo en despegue. Este nivel de empuje se mantendrá durante la segunda fase según se desciende hasta que se llega a altitudes de 1000 ft , donde el aumento de la resistencia debido al aumento de la densidad (que compensa la disminución de resistencia por reducción de velocidad) y al despliegue de flaps, obligan a aumentar las exigencias de empuje a un 15% . En esta segunda fase, el ángulo de descenso disminuye (con la idea de ir acercándose a un aterrizaje horizontal) hasta un valor de 2.5◦. Finalmente, en la última etapa del descenso, se despliegan flaps. Se puede ver que aumenta el empuje ( 15% del valor en despegue), requerido para compensar en parte esta resistencia (y no frenar antes de tiempo) y se adapta el ángulo de descenso a un valor calculado, que permita alcanzar el punto donde se inicia la maniobra de aterrizaje justo en el rango establecido, en este caso es de unos 2◦ . El valor de altitud final de este segmento es de 400 ft. Aproximación y aterrizaje La fase final se trata de un segmento de aproximación donde la demanda de empuje se mantiene y la aeronave despliega el tren de aterrizaje a la vez que decelera hasta velocidades de 1.1·Vstall. Tras esta fase, se comienza a ejecutar un redondeo donde se requiere un aumento del empuje para lograrlo, ya que implica reducir el ángulo de descenso hasta valores nulos. Finalmente, una vez se toca tierra, se hace tender a cero el empuje demandado de manera que se consigan las menores distancias de frenado posibles. Sin embargo, en los últimos
2.3 Perfiles de vuelo 49 2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 105 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 105 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 Figura 2.20 Aterrizaje en perfil de vuelo para B200. metros, el empuje aumenta ligeramente, para alcanzar el valor impuesto en el momento en el que se frena la aeronave y así evitar divergencias del modelo motor y simular este empuje residual para la alimentación del resto de sistemas de la aeronave. El resultado obtenido es que esta última fase de frenado en tierra del aterrizaje se lleva a cabo en una distancia de 656 metros, bastante similar a las obtenidas en la realidad. 2.3.2 B200: otros perfiles El segundo perfil de vuelo planteado para la aeronave de menor tamaño es tremendamente similar al anterior. Este segundo perfil se diferenciará en la cota y velocidad de crucero y en el abanico de distancias que se van a plantear recorrer con el mismo. Esto se debe a que esta segunda misión está pensada para cubrir vuelos de mayor rango, 300 a 500 km, como los que se pudieran dar entre aeropuertos de la península como Madrid-Barcelona o Málaga-Madrid. 0 1 2 3 4 5 6 105 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 50 100 150 200 250 300 Altitud Velocidad Empuje 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 105 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 50 100 150 200 250 300 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.21 Perfiles de misión B200. Este segundo perfil, por tanto, se llevará a cabo con un crucero a 9000 ft y 130m/s , puesto que el rango permite unos tiempos de subida y bajada algo mayores para alcanzar dicha cota y así, al volar a mayor altitud, disminuir la resistencia y, en consecuencia, el combustible consumido en crucero. Los ángulos de subida y bajada están levemente modificados con respecto al perfil anterior, ya que las distancias de subida y bajada son algo diferentes (es necesario alcanzar mayor altitud), al igual que las altitudes intermedias que se
56 Capítulo 2. Mecánica del vuelo Figura 2.32 Perfil de misión vuelo de corto alcance ATR 72 obtenido mediante flightradar. Se ha estudiado último diseño de perfil de vuelo cubre los rangos más cortos de esta aeronave comercial. Se ha tomado como referencia un vuelo de 100km . El crucero tiene lugar a una cota de 4500 ft y una velocidad de 115m/s . Estos valores se han tomado a partir de las orientaciones que ha proporcionado la aplicación de flightradar acerca de vuelos de rangos similares entre las islas Azores. Con el objetivo de cubrir perfiles de misión muy cortos, donde el tiempo disponible para subida y descenso es escaso, se diseñó este perfil de misión, el cual sube hasta cotas de vuelo de 4500 ft, similar a los perfiles de vuelo que siguen las aerolíneas en los vuelos entre islas en el archipiélago de las Azores. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 104 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.33 Perfil de vuelo para ATR. Se ha obtenido un consumo de 455kg kilos de combustible, lo cual es un resultado esperable, puesto que la resistencia a estas cotas de crucero es mucho mayor y, aunque el rango sea pequeño, el consumo es elevado. 2.3.5 A400M: Perfiles de Vuelo El A400M se escogió en representación del gran conjunto de turbohélices que recorren grandes distancias con gran capacidad de carga. Los perfiles de vuelo correspondientes a la misma tendrán alcances de 1000 −3000km . La gran capacidad de carga que ofrece, por otro lado, permitirá grandes dimensionamientos de baterías, puesto que puede llevar a
2.3 Perfiles de vuelo 57 bordo muchas más celdas que los dos aviones anteriores. Para esta aeronave únicamente se ha elaborado una única tipología de perfil de vuelo, es decir, lo único que cambiará entre una misión u otra será el rango a recorrer y el dimensionamiento de baterías, si lo hubiera. En este apartado, como ya viene siendo habitual, se ha llevado a cabo la representación de perfiles a MTOW, con tanques llenos. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 106 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 104 100 200 300 400 500 600 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.34 Perfil de vuelo para A400M. En cuanto a la misión, se compone de un despegue, dos segmentos de subida hasta un crucero inicial a 15000 ft . Desde este, se realizan 3 fases de ascenso para, después de una aceleración, iniciar el segmento de crucero principal (de mayor alcance) a 30000 ft y 200m/s . Una vez finalizado, se realiza el descenso (fragmentado en 3 tramos) y se aterriza la aeronave. Este tipo de perfil, con dos cruceros, es muy típico de altos rangos, aunque siempre interesará volar el mayor tiempo posible en el crucero a mayor cota, por la disminución de la resistencia y porque el diseño del motor se ha escogido en dicho punto. La posibilidad que ofrece el contar con un tiempo tan grande de misión y dos cruceros, es el hecho de poder contar con mucho tiempo para una posible recarga de baterías, cosa que en perfiles anteriores, en primera instancia, no parecía una solución esperable por parte del optimizador. Este hecho será de interés una vez se plantee la optimización de estas envolventes. A continuación se presentan los resultados obtenidos y una explicación más detallada de cada segmento para el caso de una misión de 3000km . En esta, el consumo total fue de unos 29135kg. Despegue Puesto que el A400M es una aeronave con características tácticas, tiene una capacidad de despegue en corta distancia, al igual que de aterrizaje, aún despegando con pesos mucho mayores que las aeronaves anteriores. De esta forma, la distancia en pista es de unos 1400m y, rápidamente, se logra alcanzar una altitud de despegue de 35 ft , siendo la distancia recorrida de 1600m . El ángulo de ascenso con el que se finaliza la fase de redondeo y se realiza la fase de ascenso se ha fijado a 8◦ . De nuevo, es interesante comentar la elevada
58 Capítulo 2. Mecánica del vuelo 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 1 2 3 4 5 6105 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 Figura 2.35 Despegue en perfil de vuelo para A400M. demanda de empuje que solicita el despegue y que provoca que se alcancen las temperaturas máximas de todo el perfil de vuelo, por lo que es necesario dimensionar el tamaño del motor con estas exigencias de empuje, para que no se superen las limitaciones de cada motor, aunque en el caso de este avión son algo mayores, por ser el tecnológicamente más avanzado. La continuidad del empuje se ha conseguido en gran parte a lo largo de todo el despegue, salvo entre la fase de rodadura y redondeo, donde el hecho de levantar las ruedas del suelo hace que el valor del coeficiente de sustentación pase de CLmax a 0.9CLmax y, en el caso de este avión, el efecto es más notorio que en las dos aeronaves anteriores. Se aprecia un pequeño pico fruto de no conseguir ajustar los parámetros de la sigmoide de manera perfecta. Esto también podría solucionarse con un modelo más complejo, donde se modelará de forma correcta el incremento de superficie que generan los dispositivos hipersustentadores. Subida 0123456789 104 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 105 0123456789 104 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 Figura 2.36 Primera subida en perfil de vuelo para A400M. Con el objetivo de ascender y alcanzar la cota del primer crucero (aproximadamente unos 15000 ft ) se realiza una subida, dividida en los 2 tramos con sus respectivas ligaduras, como en los casos anteriores. Tras la fase de despegue, se requiere reducir el ángulo de subida y se disminuye la aceleración durante el ascenso con el objetivo de reducir el exceso de empuje necesario. Durante la primera fase de esta subida se recoge en tren de aterrizaje
2.3 Perfiles de vuelo 59 al igual que los dispositivos hipersustentadores, reduciéndose la resistencia y el empuje demandado. A medida que el ascenso alcanza los 13000 ft , cambian las ligaduras de vuelo, la velocidad equivalente pasa a ser constante, a la vez que el ángulo de subida se va reduciendo hasta hacerse nulo justo en el momento en el que se inicia la aceleración. Dicha disminución en el ángulo de ascenso, sumada a la disminución de densidad, así como la disminución de la aceleración, se traducen en una reducción de las exigencias de empuje, pese a que la velocidad se acerca al valor del primer crucero, unos 105m/s. Primer crucero 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 105 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 104 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 106 2.9999 2.99992 2.99994 2.99996 2.99998 3 3.00002 3.00004 3.00006 3.00008 3.0001 104 198.8 199 199.2 199.4 199.6 199.8 200 200.2 200.4 200.6 Figura 2.37 Primer crucero en perfil de vuelo para A400M. El primer crucero a mitad del techo de vuelo, permite recorrer una distancia de unos 500km. Segunda subida 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 105 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 105 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 105 1.5 2 2.5 3 104 105 110 115 120 125 130 Figura 2.38 Segunda subida en perfil de vuelo para A400M. Al finalizar el primer tramo de crucero, se vuelve a iniciar un segmento de subida. Esta vez compuesto de 3 subfases, todas ellas con velocidad equivalente constante, aumentando en el primer tramo el ángulo de subida hasta 4◦ , mantenido constante en el segundo tramo y disminuyéndolo de nuevo hasta 0◦ en el momento que se alcanza el techo de 30000 ft y
60 Capítulo 2. Mecánica del vuelo se inicia la aceleración. Se observa que el empuje en este caso aumenta, el avión se está acelerando y lo hace cuánto más grande sea el ángulo de subida. Aceleración 7.5 7.55 7.6 7.65 7.7 7.75 7.8 7.85 7.9 105 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 105 7.5 7.55 7.6 7.65 7.7 7.75 7.8 7.85 7.9 105 2.9999 2.99992 2.99994 2.99996 2.99998 3 3.00002 3.00004 3.00006 3.00008 3.0001 104 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 Figura 2.39 Aceleración en perfil de vuelo para A400M. Una vez alcanzada la cota deseada para realizar el crucero, se inicia un proceso de aceleración, siguiendo una ley parabólica (cóncava, con una aceleración máxima aproximadamente a la mitad del tramo) para conseguir alcanzar los 200m/s. Puesto que en este perfil se cuenta con un mayor rango donde tiene lugar el proceso de subida a velocidad equivalente constante donde necesariamente se acelera la aeronave (por la propia definición de la misma, una disminución de la densidad implica un aumento de la velocidad), la velocidad con la que se termina el tramo de subida (aproximadamente unos 130m/s ) es bastante cercana a la requerida en crucero, por lo que la aceleración máxima de la ley es algo menor que en casos anteriores ( 0.5m/s2 ). Los requerimientos de empuje son en este caso mucho mayores, por el peso de la aeronave. Alcanzada la velocidad de crucero, finaliza este tramo. Crucero 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 106 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 104 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 106 2.9999 2.99992 2.99994 2.99996 2.99998 3 3.00002 3.00004 3.00006 3.00008 3.0001 104 199.2 199.4 199.6 199.8 200 200.2 200.4 200.6 200.8 201 Figura 2.40 Crucero en perfil de vuelo para A400M.
2.3 Perfiles de vuelo 61 El crucero para este perfil ocupa casi la mitad del rango recorrido, por consiguiente, implicará ser el segmento donde la fracción de combustible consumido es mayor. Descenso 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 106 2 3 4 5 6 7 8 9104 2.7 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 106 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3104 100 120 140 160 180 200 220 240 Figura 2.41 Descenso en perfil de vuelo para A400M. Finalizado el crucero, comienza el segmento de descenso, similar al realizado en perfiles anteriores, con 3 fases con ligaduras distintas, imponiendo la variación del ángulo de descenso y del empuje con la altura. Es por esto mismo, por lo que la variación de empuje disminuye al inicio (hasta alcanzar este valores del 5% con respecto al despegue a la vez que el ángulo de descenso alcanza los 3◦ ), para en el tramo intermedio (entre 25000 ft y 3000 ft) mantenerse constante (como se ve en la figura). Finalmente, en el último tramo hasta los 600 ft donde se inicia la aproximación a tierra, el despliegue de flaps y la imposición de un aumento del mismo (hasta el 15% del valor en despegue) provocan un aumento observable en la gráfica. El ángulo con el que se finaliza este segmento y se comienza la aproximación es el necesario para alcanzar al finalizar el descenso, el rango impuesto en la misión. Aproximación y Aterrizaje 3 3.0005 3.001 3.0015 3.002 3.0025 3.003 3.0035 3.004 106 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 105 3 3.0005 3.001 3.0015 3.002 3.0025 3.003 3.0035 106 0 100 200 300 400 500 0 20 40 60 80 100 120 Figura 2.42 Aterrizaje en perfil de vuelo para A400M.
62 Capítulo 2. Mecánica del vuelo La maniobra de aproximación y aterrizaje es similar a los casos anteriores. recorriendo una distancia total de unos 3km . Comienza con un descenso a empuje constante, de manera que el avión se frena hasta alcanzar la velocidad necesaria para iniciar la maniobra de flare. En dicha fase, el empuje aumenta por el propio redondeo, hasta donde toca tierra donde comienza a decelarse la aeronave hasta pararse por completo. De nuevo se ha impuesto un valor final de empuje, con una ley parabólica como ligadura de vuelo, durante el frenado en tierra que ocupa unos 1000m. Las misiones equivalentes para recorrer distancias de 1000km y 2000km se representan seguidamente: •Misión 1000km, con un consumo de 11997kg. •Misión 2000km, con un consumo de casi 20718kg. 0 2 4 6 8 10 105 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 104 0 100 200 300 400 500 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.43 Perfil de vuelo para A400M con rango de 1000km.. 0 0.5 1 1.5 2 106 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 104 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Altitud Velocidad Empuje Figura 2.44 Perfil de vuelo para A400M con rango de 2000km.
3 Diseño del Motor Térmico Un a vez desarrollado el modelo de aeronave es necesario establecer un modelo de motor turbohélice, que se irá explicando detenidamente a lo largo de este capítulo. 3.1 Propiedades de los Fluidos reales El modelo de gases a implementar parte de la hipótesis de gases ideales ( pV =RT ), donde las propiedades de dicho fluido van a ser dependientes de la temperatura. La constante de los gases ideales R[kJ/kmol K] , se considerará constante con temperatura y presión, por no alcanzar el fluido en ningún momento las condiciones que requieran entrar en consideraciones de presión reducida. Sin embargo, sí que dependerá de la naturaleza del gas, por lo que será importante diferenciar entre el valor de la misma para el aire y para los productos posteriores a la combustión. De esta forma la composición de aire seco (reactivos) en % en peso será de: N2(75.47) , O2(23.19),Ar (1.29),CO2(0.05). Otro fluido de trabajo que se ha de tener en consideración es el combustible, en este caso C12H23 , con un poder calorífico de 43 MJ/Kg referido a la temperatura estándar de 298.15k . Tras la combustión, los productos obtenidos serán los siguientes gases: CO2 , H2O , O2 , Ar , N2 . Dado que las turbinas de gas, por su propia naturaleza, se verán obligadas a trabajar en exceso de aire, la especies químicas, tales como HC y CO se consideran inexistentes y se considera una combustión no estequiométrica con dosado relativo mayor que uno. Además de la anterior, se deben llevar a cabo otras hipótesis: flujo estacionario y unidimensional. Con todo ello, el modelo de fluido de trabajo va a quedar definido a partir de las siguientes expresiones de entalpía y entropía a presión constante, considerando equilibrio termodinámico local: en cada instante las variaciones de entropía son aquellas en las que el segundo 63
64 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico principio de la termodinámica tiene una igualdad (proceso cuasiestático irreversible). De esta forma, para una sustancia pura: dh =∂h ∂pT +∂h ∂Tp dT (3.1) Quedando definida, para una sustancia pura, cp(T) = ∂h ∂Tp dT (3.2) Y, por tanto, las expresiones de la entalpía y la entropía a presión constante, h(T) = ZT Tre f cp(T)dT (3.3) φ(T) = ZT Tre f cp(T) TdT (3.4) Donde la propiedad del fluido calor específico a presión constante, cp también puede venir dada como: cp(T) = T∂s ∂Tp =Tdφ dT (3.5) cp(T) ya no va a ser una constante y va a venir definida por una ley funcional, no solo dependiente de la temperatura de los gases, sino también de la naturaleza de la mezcla de sustancias simples o puras ( i ). De esta forma, se define este coeficiente por unidad molar: ˜cp,i(T)[kJ/kmolk], a partir de un polinomio tal ˜cp ˜ R=ai1+ai2T+ai3T2+ai4T3+ai5T4(3.6) Donde los coeficientes ai j vienen dados de la literatura (Fuente: NASA Equilibrium Code), con isiendo el identificador de la especie de la sustancia. Las expresiones de entalpía, ˜ hi(T)[kJ/kmol] y entropía, ˜si(T)[kJ/kmol] , se obtienen al llevar a cabo las integrales de 3.3 y 3.4, quedando ˜ hi(T) ˜ R=ai1T+ai2 2T2+ai3 3T3+ai4 4T4+ai5 5T5+ai6(3.7) ˜si(T) ˜ R=ai1logT+ai2T+ai3 2T2+ai4 3T3+ai5 4T4+ai7(3.8)
3.1 Propiedades de los Fluidos reales 65 Donde ˜ Rsí que es la constante molar universal, de valor 8.3143 kJ/kmol K. Una vez obtenidos los valores de estas magnitudes, por unidad de mol, para cada sustancia, se multiplica respectivamente cada una de ellas por el número de moles de cada una de las sustancias que componen el gas, ya sea el propio aire hasta llegar a la combustión, o el gas producto posterior a esta reacción. Para el cálculo de magnitudes específicas se trabaja por unidad de masa, lo cual será un factor a tener en cuenta en estos cálculos de propiedades. Para una temperatura dada, las propiedades del aire, entonces, vendrán dadas por cpa(T) = ∑ i xai ·˜cp,ai(T) ha(T) = ∑ i xai ·˜ hai(T) sa(T) = ∑ i xai ·˜sai(T) (3.9) donde xai representa la fracción molar del componente i del aire, ya sea N2,O2,Ar, o CO2. Para el caso del gas producto de la combustión, los resultados son equivalentes: Cpg(T) = ∑ i xgi ·˜cp,gi(T) hg(T) = ∑ i xgi ·˜ hgi(T) sg(T) = ∑ i xgi ·˜sgi(T) (3.10) Como se ha comentado, el parámetro R será dependiente de la naturaleza del gas, siendo mgRg=∑i mi PMi ˜ R , luego Rg=∑i mi PMi˜ R=˜ R ∑iYgi PMi . Con Ygi la fracción en masa de cada componente en el gas (ya sea aire o el producto de la combustión). Cabe decir que el coeficiente adiabático de los gases γ también será una función, tanto de la temperatura, como de la naturaleza de los mismos: γ(T) = cp(T) cv(T)=cp(T) cp(T)−R(3.11) Para el cálculo de la entropía a presión constante o φ se puede definir la llamada presión reducida, que corresponde al cambio de presión para la variación de temperatura que se produce en un proceso isoentrópico y ayudará a simplificar posteriormente los cálculos, Pr=expφ−φ0 R(3.12) donde φ0representa el estado de referencia.
72 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico parte de combustible que libera energía. Este rendimiento, generalmente variable con la cota de vuelo, se considerará constante en todo el proyecto. Si esta expresión, donde se podría sustraer el sangrado tanto de la entrada como de la salida (si lo hubiese el gasto de entrada es ˙ma−˙ms ), se expresa en términos específicos, dividiendo entre el gasto a la entrada: f Hpηcc = (1+f)h03 −h02 (3.36) La única diferencia si hubiera un sangrado previo a la entrada, es que f=˙mf ˙ma−˙ms . El sangrado, para los casos donde tenga lugar su consideración (ver tabla 3.1), vendrá constituido por una fracción del gasto del compresor (el sangrado se realiza en el compresor, concretamente de las etapas de alta relación de compresión, antes de la entrada a la cámara) y vendrá dado por la expresión: ε(%) = 1.5(Tcc[k]−1000) 120 . Esta fracción del gasto se empleará para la refrigeración de la turbina. Además, en la cámara de combustión, existirá una pérdida de carga πcc =p03 p02 <1 , asociada a fenómenos puramente hidráulicos (cambios de dirección del fluido y paso del mismo a través de diferentes secciones) y al fuerte aumento del volumen específico asociado al aumento de la temperatura (de menor importancia). 3.2.4 Turbina Para el componente de la turbina, ya sea de alta, baja o de potencia, dependiendo del tramo y dela configuración del ciclo, el comportamiento de la misma va a venir dado por el rendimiento politrópico eT. 03 04 Figura 3.4 Esquema turbina.
3.2 Ciclo en punto de diseño 73 Se puede hacer un comentario similar al del caso del compresor, este rendimiento, que hace referencia al diseño aerodinámico, define la ley de evolución del fluido en un escalonamiento diferencial, a lo largo de una línea de expansión: et=dh0 dh0s→dT0 T0 =R cp dp0 p0 ,(3.37) luego, integrando, la presión reducida (respecto a una presión de referencia) en un proceso de expansión, conocido el rendimiento politrópico de la turbina PrT =expφ−φ0 etR(3.38) y, en conclusión, p04 p03 =prT4 prT3 =expφ04 −φ03 etR.(3.39) Además, se definirá el salto de presiones como πT=p03 p04 <1 , donde πT no es un parámetro de diseño del motor. La potencia de la turbina, vendrá dada por ˙ WT= ( ˙ma+˙mf−˙ms)ZT03 T04 cpg(T)dT = ( ˙ma+˙mf−˙ms)(h03 −h04).(3.40) El cálculo del trabajo específico es idéntico al planteado para el caso del compresor (3.31) quedando WeT= (1+f) (h03 −h04).(3.41) Para una turbina que mueve el eje de un compresor, se deberá establecer la equivalencia de potencias: ˙ Wc=ηmec ˙ WT. El rendimiento mecánico ηmec irá establecido para cada eje del motor y viene asociado a las pérdidas por fricción o, lo que es lo mismo, pérdidas por calor liberado por este eje al estar soportado por cojinetes (lubricados con aceite). Para el caso de la turbina de baja se extraerá una potencia parásita de la misma a partir de un porcentaje (ver tabla 3.1), quedando: ˙ W=ηmec 1−˙ Wparasita 100 ˙ WT.
74 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico Para obtener la expresión equivalente en términos específicos no hay más que dividir entre el gasto de entrada de aire. Para el caso de la igualdad de potencias entre compresor y turbina, ηmecWeT=1 1−fs Wec.(3.42) 3.2.5 Tobera El último componente del motor a través del cual pasa el flujo de aire es la tobera. Su misión es transformar la energía del flujo que sale de las etapas de turbina con alta presión y temperatura en energía cinética. La mayoría de las toberas empleadas en los diseños civiles son convergentes, dada la complejidad de diseño de las toberas convergente-divergentes que, además, pese a que consiguen grandes incrementos de velocidad para saltos de presiones grandes, poseen rendimientos bastante pobres que penalizan mucho. Por su parte, las toberas únicamente convergentes tienen pérdidas muy pequeñas, ya que los gradientes de presión son favorables. 05 6 6 2 Figura 3.5 Esquema tobera. El salto de presiones en la tobera, parámetro característico de la misma, vendrá dado por πTB =p06 p05 <1(3.43) Además, será de gran importancia el estudio del número de Mach de salida, expresado como M2 6=C2 6 γ(T6)RT6 ,(3.44) donde C6es la velocidad de salida de la tobera.
3.2 Ciclo en punto de diseño 75 Pues bien, se definirá la tobera como bloqueada, si M6=1 y se definirá la tobera como adaptada si la presión de salidad, p6=p0 . El método resolutivo implicará imponer una de las dos hipótesis para comprobar su validez. Otra forma de verificarlo es el cociente p05 p6 , tal que p05 p6 <p05 p0→Tobera bloqueada 3.2.6 Hélice El diseño del ciclo del torbohélice implicará una segunda etapa de turbina (del punto 04 al 05 ) necesaria para mover la hélice propulsora. Para definir esta segunda etapa, se introduce una nueva variable, parámetro de diseño, α que permite la comparación entre el salto energético derivado a la hélice y el salto energético total disponible para la hélice y la tobera: Figura 3.6 Esquema hélice. α=h04 −h05s h04 −h6s (3.45) Para mover la hélice, será necesaria una turbina de potencia que proporcionará ˙ WT P = ( ˙m−˙ms+˙mf)(h04 −h05)(3.46) La potencia pasará de este eje (pérdidas que se introducen con ηmec ) a la caja reductora (pérdidas que se introducen por ηbox ), llegando así a la hélice, cuyo rendimiento propulsivo se define como ηProp =EhU ˙ WH =EhU ˙ WT P ηbox ηmec (3.47)
76 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico De esta forma, conociendo todas las pérdidas, se puede calcular el empuje específico proporcionado por la hélice EeH =ηProp Uηboxηmec(1+f)(h05 −h06)(3.48) Además, típicamente, se suele introducir una potencia mecánica extraída de esta turbina de baja, ˙ Wparasita, que se puede introducir como otras pérdidas ηparasita. 3.3 Resolución del ciclo Para llevar a cabo un método resolutivo lo más rápido y menos costoso posible computacionalmente, en lugar de llevar a cabo una resolución componente a componente de forma secuencial, se plantea una herramienta que permita resolver todo a la vez, una vez que se tienen todas las ecuaciones acopladas. Es decir, dadas u,h0 (modelo de atmósfera estándar) y la terna de parámetros adecuada: πc,θ,α , se obtiene la solución TSFC,Ee , que permitirá la representación de mapas en punto de diseño (no de operación) para escoger el punto de diseño de este modelo de motor donde aún no se ha introducido el modelo eléctrico. El conjunto de ecuaciones lo definirá el número de componentes del motor turbohélice. Este, a su vez, vendrá dado por la complejidad del motor y los distintos rendimientos dependerán de la tecnología usada. De esta forma, se estudiarán aviones más complejos como el A400M o el ATR 72, donde se supondrán tres ejes (compresor de baja πc1 y compresor de alta πc2 ) y un nivel tecnológico N3, que delimitará rendimientos politrópicos, temperaturas máximas, coeficientes de presión en toma dinámica y tobera y otras pérdidas. Por otro lado, de cara a aumentar el abanico de estudio, también se considerarán aviones más simples como el B200, con solo dos ejes. Realmente, para este modelo, salvo por el número de componentes y sus características asociadas, le es indiferente el número de ejes. Este viene asociado a un problema exclusivo de la turbomáquina, en particular de los compresores. Como se verá, la relación de compresión que maximiza el empuje específico crece con el grado de calentamiento (alto para estas dos aeronaves con un grado tecnológico mayor) y, al hacerlo, la posibilidad de que los compresores tengan problemas de operación fuera de diseño crece. Este problema ocurre cuando el punto de operación se acerca a la zona de bombeo y la forma de resolverlo es aumentando el número de ejes, puesto que permite que, ante un cambio en la condición de diseño, el eje de alta pueda girar más rápido y el eje de baja más lento y eso internamente alivia el problema. Aunque esta problemática no aparece en el modelo del proyecto porque el modelo no es dinámico, en el sentido que no incluye la dinámica transitoria que podría dar lugar al bombeo, sí se han reproducido los tres ejes, de manera que sea una representación fidedigna de la solución a este problema inestable tan común. Se adjuntan, a continuación, el diagrama entalpía frente a entropía para el ciclo de un motor de 3 ejes junto al esquema de motor. Al ser un motor trieje, hay un salto más en el proceso de expansión a partir de la cámara de combustión.
3.3 Resolución del ciclo 77 2 2ℎ 70 Figura 3.7 Esquema ciclo 3 ejes, con tobera adaptada. Gbox Figura 3.8 Esquema motor 3 ejes. Todos los parámetros de los componentes según el avión vienen dados por la tabla 3.1 que se muestra en la página siguiente. Para el caso de motores con 3 ejes (esquema 3.7), son 4 y no 3, los parámetros que constituyen la terna de diseño del motor, lo cual es lógico, puesto que hay dos componentes de motor adicionales. Lo que se hará es definir una πc total y se impondrá una relación entre el compresor de alta y de baja, tal que: WeCH =k·WeCL , con k=1;0.8;1.2 . De este modo se podrán imponer solo 3 variables y se estudiará la diferencia entre estos 3 casos. Primeramente, se debe construir la función propiedades ( T,xi ), que permitirá llevar a cabo los cálculos de las propiedades del fluido: cp,h,φ dada la temperatura y la constitución másica del gas.
78 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico Tabla 3.1 Parámetros de los componentes del motor. Parámetros de los componentes del Turbohélice Elemento Parám Tipo B200 ATR A400M Difusor πd,max 0.95 0.96 0.98 Compresor de baja eCL 0.81 0.83 0.85 Compresor de alta eCH – 0.81 0.82 Temperatura máxima compresor[k] 900 900 900 Cámara de combustión πcc 0.91 0.93 0.94 ηcc 0.95 0.97 0.98 Turbina alta eTH Refrigerada – 0.87 0.88 Turbina baja eTL 0.88 0.90 0.91 Tobera πtb D 0.97 0.97 0.97 Temperatura máxima de cámara T03max 1350 1450 1600 Transmisión de potencia ηmec 0.95 0.96 0.97 Potencia mecánica extraída de TLP[%]Wpar %potencia 2 2 3 Sangrado para refrigeración turbina ξ1.5·(Tcc[k]−1000)/120 Variable, Tcc >1000k Hélice ηprop 0.85 ηbox 0.94 En segundo lugar, se resuelve el ciclo (se supondrá el caso de 3 ejes, puesto que es el más complejo), donde el esquema es 3.7. Se desarrollan a continuación el conjunto de ecuaciones para un turbohélice trieje en el punto de diseño, conocidos T0,p0 . El desarrollo correspondiente al avión B200 con motores biejes es idéntico a las ecuaciones detalladas componente a componente en los apartados anteriores. •Toma dinámica h00(T00) = h0(T0)+ u2 2 p00 =p0expφ00(T00)−φ0(T0) R T01 =T00 p01 =p00 πTD •Compresor de baja p02 =p01 πc1 πc1=expeCL φ02(T02)−φ01(T01) R WeCLP =h02(T02)−h01(T01)
3.3 Resolución del ciclo 79 •Compresor de alta p02H=p02 ·πc2 πc2=expeCH φ02h(T02h)−φ02(T02) R WeCHP =h02h(T02h)−h02(T02) •Relación entre compresores πc=πc1πc2 WeCH =kWeCL k=1,1.1,0.8 •Cámara de combustión T03 =θT0 ε=1.5T03 −1000 120 T03 >1000 1 λHpηcc =1+1 λ(h03(T03,xg)−hre f (Tre f ,xg))−(h02h(T02h,xaire)−hre f (Tre f ,xaire)) p03 =p02hπcc A partir de este momento, la naturaleza de los gases ha cambiado: xg,Rg. •Turbina de alta ηmec(1+f)1−ε 100(h03(T03)−h04(T04)) = WeCH πTH =expφ03(T03)−φ04(T04) eTH Rg p04 =p03 πTH •Turbina de baja ηmec(1+f)1−ε 100(h04(T04)−h05(T05)) = Wecl πTL =expφ04(T04)−φ05(T05) eTL Rg p05 =p04 πTL
80 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico •Turbina de potencia πTP =expφ05(T05)−φ06(T06) eTP Rg α=h05(T05)−h06s(T06s) h05(T05)−h7s(T7s) p06 =expφ06s(T06s)−φ05(T05) Rg πTP =p06 p05 •Tobera p7=p05 exp−φ05(T05)−φ7s(T7s) Rg T07 =T06 →p07 p7 =expφ06(T06)−φ7(T7) Rg A este último bloque de ecuaciones únicamente es necesario imponer la condición de tobera adaptada: p7=p0 , o en el caso opuesto de tobera bloqueada, M7=1 . Para la resolución del ciclo, primeramente se impondrá la condición de tobera adaptada, se estudiará el valor del número de Mach a la salida de la tobera: M7=s2(h06(T06)−h7(T7) γ(T7)RgT7 .(3.49) Si el valor de M7<1 , la condición tomada es la correcta, pero si M7>1 , será necesario imponer la condición de bloqueo de tobera y, consecuentemente, p7>p0. Una vez resuelto el ciclo en diseño, se pueden obtener las distintas magnitudes específicas intensivas de interés, entre las que destacan el empuje específico y el TSFC oThrust-specific fuel consumption (consumo específico): ˙ WH ˙m=ηboxηmec 1−˙ Wpar 100 (1+f)1−ε 100(h05 −h06) Ee,H=ηprop u ˙ WH ˙m Ee,tob = (1+f)1−ε 100C7−u+(1+f)1−ε 100RgT7 p7C7 (p7−p0) Ee=Ee,H+Ee,tob TSFC = f1−ε 100 Ee
3.3 Resolución del ciclo 81 En general, esta resolución del ciclo es equivalente para todos los aviones cuyos motores posean 3 ejes, véase el ATR 72 y el A-400M. La única diferencia entre ellos será la diferencia entre rendimientos politrópicos y distintas pérdidas (ver tabla 3.1), que mostrará la diferenciación en cuanto a tecnología. Para el caso de aviones que empleen motores de dos ejes, como la avioneta B200, la resolución del ciclo en punto de diseño será más sencilla, las etapas del mismo son idénticas, a excepción de que el motor únicamente cuenta con un compresor y dos turbinas: la de alta y la de potencia o de baja. Si el empuje viene dado como un dato proporcionado por los perfiles calculados mediante el análisis de mecánica del vuelo: ˙m=˙ma=E Ee (3.50) Y el gasto de CO2 , cuyo cálculo es fundamental de cara a los resultados de este proyecto: ˙mCO2=PMCO2 PMcomb ˙mfn+λ λestq n+m 4·0.00158(3.51) Además, es posible calcular el área de salida de la tobera como: As= ( ˙m−˙ms+˙mf)p7C7 RgT7 (3.52) 3.3.1 Resolución numérica Una vez establecidas las ecuaciones del sistema a resolver, se procede a resolver dicha función vectorial, formada por 12 ecuaciones y 12 variables, ya sea la función con condición de tobera adaptada (típicamente en turbohélices) o bloqueada: calculo_Ee_TSFC(avion,θ,πc,α,ka,u,h)(3.53) Los parámetros del ciclo (entradas del programa) son las magnitudes que dependen del tipo del motor o de su configuración. Para el caso de un turbohélice serán: θ , α y πc . Para el caso de los motores de 3 ejes, como se dijo al inicio de este apartado, se establece una relación entre los compresores (πc1yπc2), que vendrá dada por el parámetro k: WeCH =k·WeCL,(3.54) donde k=1;0.8;1.2. En principio, para el caso de los aviones con motores de 3 ejes las 12 incógnitas del problema serían: T00,T02,T02h,λ,T04,T05,T06,T06s,T7,T7s , los coeficientes de presión πc1 y πc2 y el parámetro de la combustión λ . Dentro del propio programa, se deberán cumplir las ecuaciones expuestas con anterioridad, para lo que se hará uso de la función [cp,h,phi]=propiedades(T,x), para el cálculo de las propiedades fluidas de interés.
88 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico 600 800 1000 1200 1400 1600 55 60 65 70 75 80 85 90 95 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7 7.5 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 =4.5 =5 =5.5 =6 600 800 1000 1200 1400 1600 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7 7.5 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 25 =4.5 =5 =5.5 =6 600 800 1000 1200 1400 1600 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7 7.5 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 =4.5 =5 =5.5 =6 Figura 3.15 TSFC frente a Ee para ATR a 18000 pies y 146m/s , para distintos valores de α. Debido a la limitación de temperatura impuesta en cada una de estas aeronaves, hay un requisito más severo en despegue. Aunque esto se explicará con más detenimiento tras el modelado del motor fuera de diseño, el empuje exigido en despegue no deberá superar estas temperaturas límites, por lo que se impondrá: para el ATR 72, θ=5.5 y, para el B200, θ=5. El parámetro α se toma en punto de diseño para ambas aeronaves con valor 0.9 , dado que, al comparar los 3 mapas, se vuelve a encontrar que maximiza el empuje específico y minimiza el consumo específico. El criterio seguido para la elección del valor de la relación de compresión en diseño, para el caso del ATR 72, siendo un avión comercial de pasajeros, es el de minimizar el consumo específico. Con este objetivo en mente pues, se traza la tangente horizontal a la curva θ=5.5, obteniendo que la curva que pasa por dicho punto es πc=16. Para el caso de B200, sin embargo, al ser un avión de pequeño tamaño y que realiza vuelos de corta duración realmente se pueden plantear ambas vías de elección del punto de diseño. De cara a minimizar el consumo específico se obtiene que πc=15 y de cara a maximizar el empuje específico, trazando la tangente vertical a la curva θ=5 , se obtiene que πc=8 . Finalmente, se ha optado por elegir el punto de diseño que minimiza el consumo específico. Aún así, de la información recopilada de estas aeronaves, se ha obtenido, que los valores reales de dicho parámetros en diseño son:
3.3 Resolución del ciclo 89 Tabla 3.2 Valores reales de relación de compresión global en las aeronaves consideradas. Relación de compresión total (πc) A400M 25.2 ATR 72 14-15 B200 8 Hasta ahora se había impuesto un valor entre compresores de k=1 , la razón de ello es que el reparto entre trabajos específicos no está determinado, de ahí que aparezca una variable independiente más. De esta forma se fija a la unidad típicamente y, para ver cómo se comporta el motor en diseño con este parámetro, se varía ligeramente la proporción: k=0.8,1.2, como se muestra en la imagen: 400 600 800 1000 1200 1400 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Representación TSFC frente a Ee para =0.85 Figura 3.16 TSFC frente a Eepara A400M a 30000 pies y 200m/s,k=0.8,1,1.2. Se puede observar que el efecto del parámetro k es mínimo, desplazándose el mapa hacia la parte superior izquierda a medida que este es menor. Se ha mantenido el valor k=1 , ya que la variación es casi inexistente, cosa que no ocurriría si el ciclo tuviera refrigeración intermedia. En la realidad, en los motores existe una variación de dicho parámetro de forma continua, puesto que las máquinas son muy sensibles al bombeo, operando en condiciones completamente diferentes a las del bombeo. Es por ello también que se haga uso de esta tipología de motor trieje, que también viene condicionada por este fenómeno de inestabilidad típico fuera de diseño (como se verá en el apartado siguiente) y que hace necesarias todas estas soluciones. Donde si hay una afección importante con la variación con este parámetro es en las relaciones de compresión de los compresores de alta y baja. Para ver este comportamiento, se estudia el caso de un ciclo ideal, sin variación de las propiedades del aire con la temperatura, de forma que, para k=1: WeCL =WeCH →T01cpa π γ−1 γ·eCL CL −1=T02cpa π γ−1 γ·eCH CH −1(3.55) y, dado que, necesariamente T02 >T01 , para ka =1 , πcL >πcH , relación que se va a cumplir y se podrá ver al estudiar el ciclo fuera de diseño.
90 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico 3.4 Fuera de diseño En el punto de diseño se eligieron unos valores óptimos de los parámetros πc,θ,α , que variarían según si el criterio era maximizar el empuje específico o minimizar el consumo específico (dependiendo de la aplicación que se le fuera a dar a la aeronave). Además, estos valores estaban asociados a una cota y velocidad de vuelo que se tomaron como el techo de cada avión y su correspondiente velocidad nominal, tomados de la bibliografía. De esta forma, los mapas hallados son únicamente válidos para los puntos detallados en el párrafo anterior. Si este punto cambia, es decir, si la condición operativa cambia, se dice que el motor se encuentra en una condición fuera de diseño. Pues bien, para trabajar en estas condiciones será necesario construir un modelo de motor a partir de las leyes de comportamiento de cada turbomáquina. El método para construir dichas leyes será a partir del escalado de unos mapas generalizados, dependientes de unos números adimensionales definidos por el fabricante. Este escalado, a partir del punto de diseño, sí que se considerará válido cualesquiera condiciones operativas. Será fundamental la comprobación de que el resultado de este nuevo modelo de motor debe ser idéntico al hallado con el ciclo en punto de diseño únicamente para dicho punto. Será necesario, por tanto, un diseño de las turbomáquinas de compresor, turbina y hélice, partiendo de un escalado que vendrá del punto de diseño escogido y de los datos de empuje proporcionado por el perfil de vuelo ya elaborado. La idea de trabajar con mapas generalizados y, a partir de los mismos, realizar un escalado congruente se debe a que las compañías fabricantes de dichas turbomáquinas (véase Rolls Royce oPratt & Whitney) no comparten información acerca de estos mapas . Por tanto, se partirá de estos mapas generales y se tomará la hipótesis de que, una vez escalados, habrá un fabricante que sea capaz de elaborar una turbomáquina con las prestaciones capaces para, al ser ensayada, reproducir los mapas resultantes tras el escalado. Para todo el escalado, será necesario tomar una serie de magnitudes de referencia, que son las que siguen: •γre f =1.4. •Rre f =287 J kgK . •pre f =1bar. •Tre f =298.15K. •Nre f =dependiente de cada avion y e je. 3.4.1 Compresor fuera de diseño La principal función de este elemento es la de aumentar la presión, es el elemento responsable del proceso de compresión necesario para alcanzar las prestaciones del ciclo. Como es sabido, esta se dará mediante un apilamiento de escalonamientos compuestos por el paquete unidad rótor-estator. Sin embargo, en este proyecto no se va a entrar en consideraciones
3.4 Fuera de diseño 91 internas geométricas de las turbomáquinas ni en el estudio de los triángulos de velocidades característicos de las mismas. El análisis del compresor, por tanto, se focalizará en tres magnitudes resultantes del proceso interno de compresión: la relación de compresión ( πc ), el gasto másico ( ˙m ) y el rendimiento isentrópico (ηc). Pues bien, previo al escalado, se parte de una serie de tablas excel proporcionadas por la literatura y adjuntadas en el epílogo, que representan un conjunto de valores característicos de los mapas de estas tres magnitudes en función de dos variables: Nc y β , el número de revoluciones corregidas y un segundo parámetro adimensional, sin sentido físico alguno, pero necesario para la interpolación bidimensional del mapa. El número de revoluciones corregidas se definen tal y como sigue: Nc,comp = Ncomp Nre f ,comp sT01 Tre f sγ(T01)Ra γre f Rre f (3.56) La velocidad de referencia Nre f no es un factor importante en el escalado de estos mapas, pero sí que será interesante de cara a obtener el número de revoluciones reales de cada uno de los ejes, variables según el punto de operación salvo las del eje de potencia. Para el cálculo de dicha velocidad de referencia, que se mantendrá constante para cada uno de los 2 o 3 ejes según el tipo de motor, será necesario proporcionar un valor numérico de la magnitud Ncomp . Para ello, lo que se va a hacer es asociar en el punto de diseño una velocidad de giro razonable a cada eje (con la consideración de que la hélice tendrá su propia velocidad de giro distinta a la correspondiente al eje de la turbina de potencia gracias a la relación de transmisión de la caja reductora). De esta forma, se proporcionan en la siguiente tabla una serie de valores típicos de cada uno de los ejes de los 3 aviones en consideración, que permiten obtener el valor de sus respectivas velocidades de referencia, que a su vez proporcionarán (al ser constantes) un valor de las velocidades absolutas de giro y de las corregidas que variarán según el empuje demandado y las condiciones absolutas. Tabla 3.3 Velocidades de giro ( rev/min ) de cada uno de los ejes de los motores para los 3 aviones de estudio. Avión NGG,HP NGG,LP NTP A400M 25000 15000 8000 ATR 72 35000 23000 12000 B200 - 45000 18000 Con respecto al segundo parámetro β , como se dijo, carece de sentido físico, sin embargo, es fundamental para la interpolación de estos mapas generales. Como se puede ver en la imagen 3.17 , las curvas β constante son simplemente una serie de rectas oblicuas, a
92 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico diferencia de las curvas Nc constante. Estas segundas, para gastos grandes adquieren una forma prácticamente vertical mientras que, para gastos corregidos menores, la tendencia es casi horizontal. Esto provocaría que cuando la situación numérica fuera tal que se situase en una zona de gastos grandes, el código numérico no pudiese encontrar la relación de compresión. De igual manera ocurriría para la zona de gastos pequeños. Para evitar estas singularidad numéricas, se justifica el uso del paquete β−Nc , que realmente es una herramienta algebraica que funciona bien y soluciona el comportamiento típico de las curvas de compresor y turbina que, de no usarlo, sencillamente darían lugar a inestabilidades en las soluciones. 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 1 2 3 4 5 6 7 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 0.92308 1 1 1 Figura 3.17 Mapa de compresor generalizado representando la relación de compresión frente al gasto corregido, para los rangos establecidos de los parámetros β (en verde) y Nc(en rojo). La representación de estos puntos permiten hallar una serie de mapas generalizados característicos de esta turbomáquina, como por ejemplo, la representación de la relación de compresión frente al gasto, imagen 3.17. Además, en estas gráficas, se han superpuesto las líneas de isovalores de los parámetros βyNc. En principio, dado que relaciones de compresión menores que uno carecen de sentido (proceso de expansión en compresor), se verán modificados dichos mapas (en la imagen superior se han recortado dichos valores) para no tener la opción de escoger un punto de estas características. En la gráfica se aprecían dos curvas rojas, una continua y otra discontinua, datos también de estas tablas generales. La línea roja describe el fenómeno de bombeo o surge, fenómeno no deseado e inestable vinculado a las características de los compresores axiales y que se desea en todo momento evitar ya que, de incurrir en ello, el compresor dejaría de comprimir. De esta forma este fenómeno de surge es crítico y condiciona el diseño del compresor hasta el punto de que puede justificar el uso de 3 ejes puramente por esta cuestión. Por todo esto, esta línea roja continua limita las operaciones dentro del mapa generalizado.
3.4 Fuera de diseño 93 Pero, además, también aparece una línea roja discontinua. Esta representa un margen de seguridad provocado por la posible existencia de operaciones fuera de diseño transitorias que suponen un aumento de carga. Sin embargo, este modelo solo contempla casos estacionarios (hipótesis de partida), por lo que se estable este margen de seguridad de un 20% para evitar que, en un hipotético caso donde un aumento de carga o empuje transitorios supusieran que el punto de operación se desplazase hasta la zona inestable, no pudiese introducirse en la zona cercana al bombeo. Por otro lado, este margen de seguridad también permite cubrir el hecho de que con las horas de servicio el compresor se degrada: debido a problemas de fowling (deposiciones sobre los álabes de compresor), desgaste de álabes por el paso del aire sobre su superficie, desgaste de sellos de laberinto en punta y raíz de álabe (para mitigar fugas), etc. Todos estos fenómenos provocarían que la curva de compresor original no sea justo la generalizada al inicio, sino que sufra transformaciones fruto de estas degradaciones: el anillo de bombeo se desplazaría hacia valor de pressure ratio cada vez menores. Por tanto, con esta banda de seguridad se asegura que en ningún momento se alcance este fenómeno de bombeo y, además, se proporciona una cierta holgura de servicio al motor. Como se observa, en el eje de abcisas de la gráfica superior, no aparece el gasto, sino el gasto corregido a partir de las magnitudes a la entrada del compresor, definido como: ˙mc,comp =˙msT01 Tre f rp01 pre f pRaγre f pRre f γ,(3.57) donde R6=Rre f por las fracciones másicas y la natulareza de la mezcla que se ha definido como aire. Además γ=γ(T01). El otro mapa generalizado de interés viene dado por el rendimiento del compresor frente a este gasto corregido. En el caso del ciclo en punto de diseño el rendimiento que se tenía como dato era el politrópico. El rendimiento isentrópico no es constante ni indicativo de la tecnología del motor, ya que está condicionado por la relación de compresión: ηc=h02s(T02s)−h01(T01) h02(T02)−h01(T01) (3.58) Figura 3.18 Representación del mapa 3D para el compresor: rendimiento para distintos valores de gasto corregido y relación de compresión.
94 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 0.928 1 1 1.045 1.045 1.077 1.109 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 0.92308 1 1 1 Figura 3.19 Mapa de compresor generalizado representando el rendimiento isentrópico frente al gasto corregido, para los rangos establecidos de los parámetros β (en verde) y Nc(en rojo). Si además de estas gráficas, se superponen las líneas de isorendimiento sobre el mapa del compresor pressure ratio frente a gasto corregido, el resultado es la figura 3.20. 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 1 2 3 4 5 6 7 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 0.92308 1 1 1 0.65 0.68 0.68 0.7 0.7 0.7 0.72 0.72 0.72 0.74 0.74 0.75 0.75 0.76 0.76 0.78 Figura 3.20 Mapa de compresor generalizado representando la relación de compresión frente al gasto corregido con líneas de isorendimiento (amarillo), para los rangos establecidos de los parámetros β(en verde) y Nc(en rojo). Una vez que se cuenta con la representación completa del mapa generalizado, es el momento de seleccionar un punto del mismo, evidentemente bajo la banda del bombeo,
3.4 Fuera de diseño 95 donde se colocará el punto de diseño. En todo momento la elección será una colocación lo más arriba y a la derecha posible, de cara a maximizar tanto el gasto, como el rendimiento y la relación de compresión de esta turbomáquina. Sin embargo, no será posible tomar el punto situado en el extremo buscado, debido a que el resto de condiciones operativas fuera de diseño pueden resultar en la zona de bombeo o exteriores al mapa (aunque en principio la extrapolación se permitirá numéricamente). Por lo tanto, será fundamental la comprobación de que cada uno de los puntos de operación está dentro de la zona permitida del mapa, y la elección del punto de diseño deberá permitir esto. Una vez tomada esta decisión, se obtienen los valores en este punto de la relación de compresión, gasto corregido y rendimiento. Estos, de manera general, no serán iguales a los obtenidos en la resolución del ciclo de diseño. Es aquí donde aplica el procedimiento del escalado del mapa de la turbomáquina: se aplicarán una serie de factores lineales a cada una de las tablas de datos de las magnitudes analizadas, de forma que los valores antes seleccionados como punto de diseño, deberán adquirir los obtenidos en el ciclo. Esto implica que en dichos factores en el denominador se tomen estos puntos del mapa generalizado escogidos y en el numerador los correspondientes valores obtenidos en el ciclo de diseño: •Factor de escalado del ratio de presiones: FEPR =πc−1 PRgeneralizado −1(3.59) Donde se ha tenido en cuenta que en el mapa generalizado se ha restado o eliminado toda la zona menor que uno, de esta forma este factor tiene una consideración especial, tras multiplicar el mapa por este factor, se sumará la unidad a todos los puntos del mismo, para obtener el valor resultante exacto del punto de diseño. •Factor de escalado del gasto corregido: FE ˙mc=˙mc ˙mc,generalizado (3.60) •Factor de escalado de rendimiento FEη=ηc ηc,generalizado (3.61) De esta forma se lleva a cabo el escalado de los anteriores mapas generales, para pasar a uno que cumpla las prestaciones de diseño del compresor diseñado. El escalado, como se ve en los factores, no aplica a los parámetros Nc y β , que se mantienen constantes y caracterizan la aeronave en el punto de diseño. Las líneas correspondientes al bombeo y al margen de seguridad igualmente se deben escalar con los factores anteriores.
96 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico En principio, para los casos con motores de 3 ejes, el escalado es totalmente idéntico para el compresor de alta, corrigiendo tanto velocidad de giro como gasto a partir de las temperaturas correspondientes, como se verá en 3.5. El mapa generalizado del cual se parte es el mismo que para el compresor de baja, por las prestaciones que van a ser necesarias. 3.4.2 Turbina fuera de diseño El procedimiento para el escalado de los mapas de la turbomáquina de la turbina será prácticamente idéntico al que se lleva a cabo para los compresores. En principio se cuenta con diferentes datos generalizados de dos compresores y dos turbinas. Para el caso del compresor se empleará solamente uno de ellos, pero para la turbina sí que se tomarán datos generalizados distintos para la etapa de alta y para la de baja y/o de potencia. Las condiciones de referencia para el cálculo de las magnitudes corregidas son las mismas que se indicaron con anterioridad. De manera general, las etapas de turbina cumplen la función de la expansión del fluido para entregar potencia a otros elementos: compresor, hélice, AGB, etc. La manera de hacerlo es mediante apilamiento de etapas de estator-rótor. Hay que tener en cuenta que en las etapas de turbina el gasto es ˙mT=˙m−˙ms+˙mf,(3.62) por lo que el gasto corregido en la turbina (de alta) será ˙mc,TH = ( ˙m−˙ms+˙mf)sT03 Tre f rp03 pre f pRgγre f qRre f γ(T03) .(3.63) Para el caso de los mapas generalizados de turbina, la variación del ratio de presiones solo tiene lugar con el parámetro β , siendo invariante con la velocidad de giro corregida. En principio, los datos obtenidos de la bibliografía únicamente cuentan con valores de presión mínima y máxima para los correspondientes valores de β . Por ello, se ha distribuido el salto de presiones de forma uniforme, quedando el mapa generalizado de relación de expansión frente a gasto corregido como sigue en la figura 3.21. Se puede denotar del gráfico inferior que las líneas Nc=cte están más próximas que en el caso del compresor, dificultando el análisis y el estudio de la colocación de los puntos en el mapa. Esto se acentuará aún más si sobre ella se dibujan las líneas de isorendimiento. La razón de esto es que el mapa de una turbina, realmente es muy simular al de la tobera, de ahí la falta de resolución necesaria para escoger un punto de diseño. La solución a la que se recurre habitualmente es una representación donde en el eje de abcisas se emplea el producto ˙mc·Nc , el lugar de únicamente el gasto corregido. Con este recurso, el mapa tiende a abrirse, dando lugar a un mapa generalizado de turbina con un análisis mucho más sencillo, figura 3.22.
3.4 Fuera de diseño 97 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 0.125 0.25 Figura 3.21 Mapa de turbina generalizado representando la relación de expansión frente al gasto corregido, para los rangos establecidos de los parámetros β (en verde) yNc(en rojo). 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0.5 1 1.5 2 2.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.1250.125 0.250.25 0.3750.375 0.50.5 0.6250.625 0.750.75 0.8750.875 11 Figura 3.22 Mapa de turbina generalizado representando la relación de expansión frente al gasto corregido por la velocidad de giro corregida, para los rangos establecidos de los parámetros β(en verde) y Nc(en rojo). Al igual que con el compresor, es necesario representar unas líneas de isorendimiento. El rendimiento isentrópico, en la turbina de alta, se define como: ηTH =h03(T03)−h04(T04) h03(T03)−h04s(T04s)(3.64) A partir de esta definición se puede llevar a cabo la representación 3D del rendimiento frente al ratio de expansión y el producto de gasto corregido por velocidad de giro corregida, figura 3.23. A partir de esta, se pueden superponer líneas de isorendimiento sobre la representación anterior, 3.24. En este mapa, al igual que en el compresor, el punto de diseño se escogerá lo más
104 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico propiedades, para la obtención de las entalpías de remanso correspondientes a cada valor de la temperatura: ηi,CL =h02s(T02s)−h01(T01) h02(T02)−h01(T01)(3.77) Este valor de rendimiento debe ser igual al obtenido a partir de la interpolación de las tablas escaladas. Se procede de igual manera con el gasto corregido: el valor interpolado, debe ser igual al obtenido de la expresión analítica ˙mc,CL =˙msT01 Tre f rp01 pre f pRaγre f pRre f γCL ,(3.78) Donde ˙mCL =˙m, por compatibilidad de gastos entre toma dinámica y compresor. Además, será necesario la obtención tanto de las revoluciones absolutas (que no corregidas) de esta turbomáquina, variantes con la condición de vuelo como las revoluciones corregidas y de la potencia requerida. Ambas magnitudes establecerán dos ecuaciones adicionales por igualdad de velocidades y potencias entre turbomáquinas: ˙ WCL =˙m(h02(T02)−h01(T01)) (3.79) NCL =Nre f ,CL Nc,CLsT01 Tre f sγCL Ra γre f Rre f (3.80) donde Nre f ,CL es constante e igual al valor despejado en el escalado de la turbomáquina. 3.5.3 Compresor de alta Las ecuaciones que describen el comportamiento de esta turbomáquina fuera de diseño son equivalentes a la expuestas superiormente para el compresor de baja. πCH es ahora incógnita del problema y junto al gasto corregido y el rendimiento isentrópico de esta turbomáquina, son funciones de los parámetros incógnitas Nc,CH yβCH: ˙mc,CH =fβCH,Nc,CH(3.81) πCH =gβCH ,Nc,CH (3.82) ηi,CH =hβCH,Nc,CH.(3.83)
3.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 105 Nuevamente, estas funciones son interpolaciones bidimensionales de las tablas escaladas de esta turbomáquina (distintas a las del compresor de baja). La temperatura de remanso T02hs vendrá dada por la ecuación φ02Hs =propiedades(T02hs,xaire) = φ02 +Ralog(πCH ).(3.84) Luego el rendimiento, igual a la expresión dependiente de los dos parámetros adimensionales, queda como ηi,CH =h02hs(T02hs)−h02(T02) h02h(T02h)−h02(T02)(3.85) Y el gasto corregido del compresor de alta ˙mc,CH =˙msT02 Tre f rp02 pre f pRaγre f pRre f γCH ,(3.86) Donde ˙mCH =˙mCL, por compatibilidad de gastos entre compresores. Finalmente, para establecer compatibilidad de potencias y velocidades de giro, se calculan ˙ WCH =˙m(h02h(T02h)−h02(T02)) (3.87) NCH =Nre f ,CH Nc,CLsT02 Tre f sγCH Ra γre f Rre f (3.88) 3.5.4 Cámara de combustión Las ecuaciones que definen el comportamiento de la cámara de combustión en un punto de operación fuera de diseño no tienen diferencia alguna con las de diseño. Sin embargo, en esta ocasión se va a hacer uso de las ecuaciones extensivas y no intensivas. T03 ya no es un parámetro de entrada del ciclo, puesto que sí lo es el empuje. Los valores de las pérdidas ηcc y πcc son independientes de las condiciones de vuelo. Las ecuaciones de este componente quedan: ηcc Hp˙mf=˙m1−ε 100+˙mf(h03 −hre f (xg))−˙m1−ε 100(h02h−hre f (xa)) (3.89) p03 =p02hπcc (3.90)
106 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico Donde h03 se calcula a partir de la función propiedades(T03,xg). 3.5.5 Turbina de alta En las etapas de expansión, igual que en las de compresión, es necesario modificar el paquete de ecuaciones e incógnitas con respecto a las de diseño. Nuevamente, desaparecen las ecuaciones dadas por el rendimiento politrópico constante y se sustituyen por las funciones dependientes de las condiciones de vuelo: πTH =g(βTH)(3.91) ˙mc,TH =fβTH,Nc,TH (3.92) ηi,TH =hβTH,Nc,TH (3.93) donde las incógnitas βTH,Nc,TH , dependientes de las ecuaciones de vuelo, permiten la interpolación bidimensional para la obtención de las magnitudes del gasto corregido y el rendimiento isentrópico de la turbina. Sin embargo, como se vio en el escalado de los mapas genéricos, para el caso de las turbomáquinas de expansión, el ratio de presiones solo es dependiente del parámetro βTH , pudiendo hacerse una interpolación lineal a partir del rango de valores de dicho parámetro. El paquete de ecuaciones, nuevamente se cierra añadiendo las ecuaciones de definición de los parámetros de la turbina: φ04s=propiedades(T04s,xg) = φ03 +Rglog1 πTH .(3.94) Luego el rendimiento, igual a la expresión dependiente de los dos parámetros adimensionales, queda como ηi,TH =h03(T03)−h04(T04) h03(T03)−h04s(T04s).(3.95) Y el gasto corregido del compresor de alta ˙mc,TH =˙m1−ε 100+˙mfsT03 Tre f rp03 pre f pRgγre f pRre f γTH .(3.96) Donde ˙mTH =˙m1−ε 100+˙mf , por compatibilidad de gastos entre la entrada de la turbina de alta y la salida de la cámara de combustión.
3.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 107 ˙ WT H =˙m1−ε 100+˙mf(h03(T03)−h04(T04)),(3.97) donde para todas las magnitudes térmicas se ha hecho uso de la función propiedades, teniendo en cuenta que, en este caso, la naturaleza del gas ha cambiado y que ahora se trata del producto de la combustión xg. NTH =Nre f ,T H Nc,TH sT03 Tre f sγTH Rg γre f Rre f .(3.98) Una vez calculadas estas magnitudes, es posible establecer la compatibilidad en el eje de alta de potencias (con el rendimiento mecánico constante e independiente del punto de operación) y velocidades de giro ˙ WCH =ηmec ˙ WT H (3.99) NTH =NCH (3.100) 3.5.6 Turbina de baja De manera análoga, las ecuaciones correspondientes a la turbina de baja quedan φ05s=propiedades(T05s,xg) = φ04 +Rglog1 πTL .(3.101) El paquete de ecuaciones se establece por igualdad de la definición de las magnitudes la turbina (dependientes de presiones, gasto y temperaturas) con las funciones de interpolación, bidimensionales para el caso del gasto corregido y rendimiento y unidimensionales para el caso del ratio de presiones. Los parámetros βTL y Nc,TL son incógnitas que tomarán valores dentro del rango establecido en las tablas genéricas, que son diferentes a las proporcionadas para la turbomáquina de expansión de alta. En concreto (ver anexo), se ha escalado la turbina de baja y de potencia a partir de las mismas tablas genéricas y diferentes a las usadas para el escalado de la turbina de alta. Esto se ha llevado a cabo por el simple hecho de que este escalado es el que mejor funciona para la operación requerida, por el propio método del escalado puede resultar difícil adaptar un mapa genérico a los resultados demandados por estas turbomáquinas concretas, por eso no siempre se parte del mismo mapa general. πTL =g(βTL)(3.102) ˙mc,TL =fβTL,Nc,TL=˙mTL sT04 Tre f rp04 pre f pRgγre f pRre f γTL ,(3.103)
108 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico donde ˙mTL =˙m1−ε 100+˙mf , por compatibilidad de gastos entre la salida de la etapa de turbina de alta y la entrada de la turbina de baja. ηi,TL =hβTL,Nc,TL=h04(T04)−h05(T05) h04(T04)−h05s(T05s),(3.104) donde las incógnitas en este caso son βT L,Nc,TL. La potencias y la velocidad de giro absoluta se calculan en esta etapa de turbina: ˙ WT L =˙m1−ε 100+˙mf(h04(T04)−h05(T05)) (3.105) NTL =Nre f ,T L Nc,TLsT04 Tre f sγTL Rg γre f Rre f .(3.106) Una vez calculadas estas magnitudes, es posible establecer la compatibilidad en el eje de baja de potencias y velocidades de giro ˙ WCL =ηmec ˙ WT L (3.107) NTL =NCL (3.108) 3.5.7 Turbina de potencia y Hélice Como ya se ha indicado, aunque el escalado de la turbina de potencia es diferente al de baja porque los valores necesarios de las magnitudes en el punto de operación difieren, los mapas generalizados a partir de los cuales se escala son los mismos. Esto hace que los rangos de los parámetros βyNcsean los mismos. Las ecuaciones que definen el comportamiento del fluido en esta turbomáquina del motor son: φ06s=propiedades(T06s,xg) = φ05 +Rglog1 πTP (3.109) πTP =g(βTP)(3.110) ˙mc,TP =fβTL,Nc,TL=˙mTL sT04 Tre f rp04 pre f pRgγre f pRre f γTL ,(3.111)
3.5 Resolución del ciclo fuera de diseño 109 Donde ˙mTP =˙m1−ε 100+˙mf , por compatibilidad de gastos entre turbina de baja y de potencia. ηi,TP =hβTP,Nc,TP=h05(T05)−h06(T06) h05(T05)−h06s(T06s)(3.112) ˙ WT P =˙m1−ε 100+˙mf(h05(T05)−h06(T06)) (3.113) NTP =Nre f ,T P Nc,TPsT05 Tre f sγTP Rg γre f Rre f (3.114) A diferencia de las dos etapas de turbina anteriores, en este caso hay que llevar a cabo un tratamiento especial de estas dos magnitudes. Primeramente, las revoluciones reales de la turbina de potencia son constantes e iguales a las obtenidas y fijadas en el punto de diseño NTP =cte , ecuación fundamental para cerrar el bloque de ecuaciones off design. La potencia extraída o salto energético de esta tercera etapa de expansión se emplea tanto en la tobera como en la hélice. A diferencia del ciclo en diseño, ya no existe un parámetro de entrada αque defina como se hace este reparto. La potencia que proporciona este tercer eje y que llega a la hélice es ˙ WH=ηbox ηmec 1−˙ Wpar 100 ˙m1−ε 100+˙mf(h05(T05)−h06(T06)).(3.115) Con este valor de potencia se puede obtener la magnitud CP a partir de los valores constantes de diámetro ( DH ) y revoluciones ( NH ) de la hélice. De igual forma, se obtiene el parámetro adimensional J . Con ambos valores, se obtiene un punto del mapa generalizado de la hélice, por el que pasa una línea de ángulo de hélice y ηprop , con el que se evaluará el empuje. En el programa Matlab, se han introducido los puntos característicos de este mapa genérico de la hélice extraído de la literatura a partir de un digitalizador de mapas y se ha interpolado a partir de la función scatteredInterpolant. El valor del empuje de la hélice, una vez obtenido ηprop(J,CP)es EH=˙ WHηprop u.(3.116) Será necesario introducir un rendimiento constante para los casos en los que la velocidad sea inferior a un valor mínimo. Cuando u∼0 , el mapa se desplaza a una zona donde es absurdo definir el valor del rendimiento. De ahí que se imponga un valor constante y razonable para esta zona de valores de velocidad en el despegue y aterrizaje, estudiado en 3.6.1 y 3.6.2.
110 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico 3.5.8 Tobera En la tobera se mantiene la pérdida de presión πTob constante e independiente del punto de operación. Cuando se trabaja con la tobera adaptada, la expresión del empuje es la que sigue Etob =˙m1−ε 100+˙mfC7−˙mu (3.117) donde C7=p2(h06(T06)−h7(T7)). Para obtener la ecuación correspondiente al gasto, fue necesario de forma previa evaluar el área geométrica en la sección de la salida de la tobera en el punto de diseño. El gasto a través de la tobera convergente se obtiene de las ecuaciones de continuidad y conservación de la energía junto a estado de la tobera en cada condición de vuelo, que definen una ley funcional entre el gasto que evoluciona por la tobera y la relación de expansión ˙mtob =˙m1−ε 100+˙mf=ρ7C7Atob =P7 RgT7 C7Atob (3.118) p07 =p06πtob (3.119) Finalmente, la ecuación que cerrará el sistema será que la suma de empujes de tobera y hélice debe ser igual al empuje requerido para cada punto de operación E=EH+Etob (3.120) De esta forma, queda cerrado el paquete de 25 ecuaciones y 25 incógnitas. A modo de recapitulación del apartado, las incógnitas son: T00,T02,T02s,Nc,CL,βCL,T02h,T02hs,Nc,CH , βCH ,T03,λ,˙m,T04,T04s,Nc,TH,βT H ,T05,T05s,Nc,TL,βTL,T06,T06s,Nc,T P,βTP,T7 . Y las 25 ecuaciones vendrán dadas por las expuestas relaciones a partir de las magnitudes de cada turbomáquina dadas por los mapas escalados de cada una de ellas, las compatibilidades de velocidades de giro, potencias y gastos, el tamaño geométrico fijado por el área de salida y el empuje requerido para cada punto de la envolvente de vuelo. Obviamente, será necesario proporcionar como entradas del programa todo el conjunto de las distintas tablas escaladas para las 5 turbomáquinas y la hélice, además de los correspondientes datos de rangos en los que se mueven los parámetros β y Nc para cada una de ellas.
3.6 Modelado de despegue y aterrizaje en motor fuera de diseño 111 3.6 Modelado de despegue y aterrizaje en motor fuera de diseño 3.6.1 Despegue El modelo de empuje de hélice venía definido a partir de la expresión: Eh=ηp(h,u,DH,NH,˙ WH)·˙ WH u(3.121) En la expresión superior, a medida que la velocidad tiende a cero, el parámetro de hélice J también lo hace. En el mapa generalizado de hélice, sin embargo, al tender J a valores mínimos, el rendimiento comienza a decrecer enormemente hasta valores no nulos como 0.3 . Estos decrecimientos del rendimiento, a baja velocidad, no se pueden ignorar y es necesario predecir con precisión la actuación de despegue. El principal problema a que se hace frente al modelar este despegue es que este modelo de empuje de hélice claramente presenta una singularidad al tender la velocidad (el denominador) al valores nulos. Si se ignorase este comportamiento y se tratase de resolver numéricamente el sistema, el resultado serían variaciones enormes del gasto en el despegue en tierra y divergencia entre soluciones de puntos del perfil de vuelo próximos. Es por tanto, totalmente necesario cambiar el modelo en despegue que, en primera instancia, parece presentar una laguna. Realmente, esta velocidad como tal no es la que ve la hélice, sino la aeronave. El flujo que ve la hélice es el que pasa a través de la pala. Si esa información se tuviera sí que se podría trabajr con el mapa tal y como se ha hecho hasta ahora, sin embargo, no se tiene y el modelo de empuje tomado es una aproximación voluntarista de cara a relacionar el empuje con la potencia de la hélice. Dado que para realizar este modelo sería necesario el estudio a través de la teoría de palas y entrar en modelos mucho más complejos, se ha decidido tomar aproximación de soluciones más sencillas como la presentada en [ 22 ]. La idea que se presenta en este manual es un solape suave entre el modelo de hélice establecido hasta el momento y una interpolación cuadrática o cúbica, estableciendo la suposición de que el empuje de la hélice varía desde su valor estático (velocidad cero) hasta el punto de intersección con el modelo fuera de diseño, únicamente como función de la velocidad de la aeronave. Es decir: Eh(u) = A·u3+B·u2+C·u+D(3.122) con las constantes A,B,C,D quedando determinadas conocidos el valor del empuje de la hélice estático y dos valores del modelo offdesign. Una aproximación más sencilla sería una interpolación cuadrática función de la velocidad, presentada en 3.26 y 3.27. En la imagen de la bibliografía, se establece la interpolación cuadrática a partir de velocidades correspondientes al final del despegue. Ambos modelos se acoplan suavemente en el punto establecido (prácticamente al final del despegue). Considerando el tramo para velocidades menores de V=40m/s presentando enormes errores al tener el empuje un límite matemático que se aproxima al infinito cuando la velocidad tiende a su valor nulo (un límite físico imposible que queda representando por la curva con una asíntota vertical
112 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico Figura 3.26 Modelo despegue [22]. Figura 3.27 Modelo de despegue [22]. en la imagen superior). Además, se puede ver como el rendimiento varía rápidamente la figura durante todo este rango de velocidades. De hecho, este modelo se puede plantear aún con mayor exactitud, empleando una función interpoladora spline y varios puntos proporcionados por el modelo fuera de diseño. Lo que ocurre es que el valor del empuje de la hélice a velocidad nula es desconocido, puesto que el valor proporcionado por el modelo actual se toma como incorrecto ya que viene de una singularidad prácticamente. Es, por tanto, necesario suponer y asumir un valor para dicho empuje estático. Al final, este valor podrá ser más o menos realista, pero es fruto de establecer y asumir un comportamiento desconocido para este segmento de vuelo.
3.6 Modelado de despegue y aterrizaje en motor fuera de diseño 113 0 10 20 30 40 50 60 2 4 6 8 10 12 14 104 Eh E Figura 3.28 Modelo empuje de hélice en despegue con interpolación cúbica para A400M. Se muestra superiormente el resultado de la interpolación cubica únicamente dependiente de la velocidad para valores de esta menores que V=40m/s . Se puede observar en la figura el modelo del empuje proporcionado por la hélice frente al total impuesto por el modelo de la mecánica del vuelo. Evidentemente, es algo diferente al modelo de la bibliografía, puesto que en el modelado de la envolvente en despegue en este proyecto impone que el punto de mayor demanda del mismo esté situado a velocidades en torno a 60m/s (segmento de subida) y no en el inicial (empuje estático). Sin embargo, este modelo presenta discontinuidades en el gasto y gasto corregido del compresor de baja y comportamientos que físicamente no son realistas (como disminuir el gasto a medida que el empuje se acerca a su punto máximo). Es cierto que el gasto como tal es una consecuencia del modelo, pero siempre se busca que este sea físicamente consistente. Además, en caso de que se estableciera un reparto de flujos y hubiera una parte de la energía dada por las baterías en despegue, podría presentar problemas y no acoplarse ambos modelos, al ser esta interpolación establecida a través de puntos donde el empuje solo es suministrado por la máquina térmica. Por ello, se planteó un segundo modelo de empuje para corregir estos comportamientos. Básicamente la idea es eliminar esa singularidad presentada al tender el límite matemático del empuje de la hélice a infinito cuando la velocidad se hace nula. Pues bien, si se quiere mantener una relación entre la potencia de la hélice y el empuje de la misma, el modelo que se puede establecer es tomar el factor: Eh=ηprop(h,u,DH,NH,˙ WH) u | {z } 1 ζ ·˙ WH, como constante a partir de la velocidades donde el comportamiento empieza a ser incorrecto. La definición de la constante ζ es por conveniencia, pero su valor está fijado de forma que siempre haya un acoplamiento con el modelo fuera de diseño al alcanzar las
120 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico Figura 3.34 Variación de rendimiento isoentrópico con la relación de expansión. 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 1 1 1 0.68721 0.71893 0.74007 0.74007 0.74007 0.76122 0.76122 0.76122 0.78236 0.78236 0.79294 0.79294 0.80351 0.80351 0.82465 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 1 1 1 0.67598 0.70718 0.72798 0.72798 0.72798 0.74878 0.74878 0.74878 0.76958 0.76958 0.77998 0.77998 0.79038 0.79038 0.81118 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.1250.125 0.250.25 0.3750.375 0.50.5 0.6250.625 0.750.75 0.8750.875 11 0.67943 0.67943 0.67943 0.67943 0.70855 0.70855 0.70855 0.70855 0.72796 0.72796 0.72796 0.75708 0.75708 0.75708 0.75708 0.7765 0.7765 0.7765 0.7765 0.80561 0.80561 0.80561 0.80561 0.82503 0.82503 0.82503 0.82503 0.83473 0.83473 0.83473 0.83473 0.87356 0.87356 0.87356 0.89297 0.89297 0.89297 4 6 8 10 12 14 16 18 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.08333 0.16667 0.250.25 0.333330.33333 0.416670.41667 0.50.5 0.583330.58333 0.666670.66667 0.750.75 0.833330.83333 0.916670.91667 11 0.8366 0.8366 0.8366 0.86798 0.86798 0.86798 0.88889 0.88889 0.88889 0.89935 0.89935 0.89935 10 15 20 25 30 35 40 45 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.08333 0.16667 0.250.25 0.333330.33333 0.416670.41667 0.50.5 0.583330.58333 0.666670.66667 0.750.75 0.833330.83333 0.916670.91667 11 0.84096 0.84096 0.84096 0.8725 0.8725 0.8725 0.89352 0.89352 0.89352 0.90404 0.90404 0.90404 Figura 3.35 Mapas escalados de motor.
3.7 Resultados del motor fuera de diseño 121 3.7.3 Mapas de operación Una vez escaladas las turbomáquinas, se cuenta con todos los datos necesarios de los mapas de cada una de ellas para proceder a la resolución del ciclo fuera de diseño, como se indicó en la sección anterior, donde se detalló el desarrollo de ecuaciones pertinente. De esta forma se integra el modelo de motor completo, con todas las turbomáquinas. Nuevamente se hace uso de la herramienta fsolve, para que a partir del Método de Gauss-Jordan, itere hasta hacer nulas todas las expresiones que componen este paquete ecuaciones de motor fuera de diseño, al que se ha dado el nombre de ciclo_o f f design_avion(x,T0,p0,T,entradas) donde en entradas se incluye toda la información (tablas) de los mapas de las turbomáquinas escaladas, necesarias para construir las ecuaciones que componen el ciclo. A partir de estas tablas, se hace uso de nuevo del interpolador spline, función de interpolación que permite trabajar con cualquier punto interno intermedio de los mapas. El mayor número de ecuaciones de este ciclo fuera de diseño aumenta la complejidad de resolución, sin embargo, los tiempos de resolución siguen siendo muy pequeños, aunque se denota una clara diferencia entre el caso del sistema para motor trieje frente al bieje (midiendo tiempos con la función tic-tac). Se ha vuelto a hacer uso de iterantes iniciales lo más próximos posibles a la solución buscada en cada instante. De esta forma, en la resolución completa de los perfiles de vuelo es interesante usar de iterante inicial la solución de las condiciones del punto de operación anterior, llegando a reducir de gran manera el tiempo de resolución del ciclo. Se observa que, debido a la interpolación de los mapas, si el modelo de mecánica de vuelo envía dos puntos muy similares el programa tiene problemas de convergencia, pero esto se ha resuelto imponiendo que, en caso de que la solución diverja, se repita la resolución del ciclo para las condiciones que fuera empleando de iterante inicial el punto de diseño. Esto ha hecho que en ciertos casos aumente ligeramente el tiempo de cálculo pero garantiza que absolutamente todos los puntos de los perfiles de vuelo de las aeronaves estudiadas se resuelvan correctamente y con errores del orden de 10−8. Se propuso también, sustituir la entrada del valor de empuje proporcionado por el modelo de la mecánica del vuelo, por una entrada en temperatura T03 , dada la facilidad de convergencia de este parámetro frente a la del empuje que, como se vio en los perfiles de vuelo, presenta gran variación con las condiciones de vuelo, aún siendo siempre una envolvente continua. Sin embargo, no se ha hecho uso de esta resolución puesto que el modelo responde rápido y bien y reproduce el control real de los aviones, donde el piloto demanda con la palanca de gases un empuje, a una cota de vuelo para conseguir una determinada velocidad y es el computador FADEC el encargado de calcular el flujo de combustible necesario para la obtención de dicha demanda, junto con la entrada de todas las condiciones de vuelo y estado del avión. El modelo, por tanto, reproduce lo que obtiene el piloto al mover la palanca, sin tener control de relaciones de compresión, grado de calentamiento, etc. Que como tal son consecuencias del control. Es interesante remarcar que se debe obtener y así se hace, una solución totalmente idéntica, únicamente en el punto de diseño, entre este nuevo sistema de ecuaciones y el correspondiente al ciclo en magnitudes específicas. El modelo en diseño no usa las curvas características pero los valores del motor en el punto de diseño tienen que ser idénticos a
122 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico los que da el modelo fuera de diseño en el punto de diseño. Esta comprobación sirve para verificar internamente que el paquete de ecuaciones y el escalado es el que debe ser. Para la representación de los resultados de esta sección o los llamados mapas de operación, se varían las entradas: el empuje y las condiciones de vuelo (en este caso varias velocidades para una misma cota de vuelo). Realmente estos mapas son estrictamente del motor, puesto que no hay un acoplamiento con la aeronave. De hecho, una aeronave, para unas condiciones de vuelo solo demanda un empuje, sin embargo, el motor puede responder a infinidad de condiciones de vuelo (siempre dentro de sus limitaciones) ya que este puede funcionar en diferentes aviones. El motor acoplado al avión representaría una sola línea. En estos mapas se han incluido también las limitaciones de temperatura en compresor y de salida de cámara, para verificar si se puede realizar el despegue sin dañar al motor. 2 4 6 8 10 12 14 16 104 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 1600 1700 1700 1800 1900 2000 50 50 50 100 100 100 150 150 150 200 200 200 250 250 Figura 3.36 Mapas operativo del A400M a nivel del mar . Se han adjuntado los mapas operativos del motor del A400M a nivel del mar, a cota de vuelo y en un punto intermedio, para un rango de velocidades mostrado en las líneas de contorno verdes. Para cualquier otra cota intermedia entre estas, es requerido su propio mapa, puesto que cambian las condiciones de vuelo. Las líneas azules muestran líneas de isocontorno de temperatura de salida de la cámara. La limitación de temperatura de compresor ni siquiera tiene efecto, ya que queda en la zona tras la limitación de T03 . Esta, que representa la limitación de temperatura de salida de la cámara ( T03max =1600 ), limita el mapa en su parte derecha. Se comprueba que el punto de máxima exigencia en despegue del A400M (punto rojo) con V=62m/s y T=150000N (por motor), se encuentra dentro de la zona permitida y con un margen suficiente. Las condiciones de diseño a cota de crucero también se comprueba que están en el correspondiente mapa de operación. Se observa un comportamiento que ya se señaló en las curvas en diseño: con el aumento de la temperatura T03 , hay una disminución, característica en turbohélices, del consumo específico.
3.7 Resultados del motor fuera de diseño 123 234567 104 40 50 60 70 80 90 100 110 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 1600 1700 1800 1900 120 120 120 140 140 140 160 160 160 180 180 180 200 200 200 220 220 220 240 240 240 260 260 260 280 280 280 234567 104 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 1700 120 120 120 140 140 140 160 160 160 180 180 180 200 200 200 220 220 220 240 240 240 260 260 260 280 280 280 Figura 3.37 Mapas operativos del A400M a cota de crucero y a 70% de la cota de crucero. 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1200 1200 1250 1250 1300 1300 1300 1350 1350 1400 1400 1450 1500 1550 1600 84.5 84.5 84.5 104 104 104 123.5 123.5 123.5 143 143 143 162.5 162.5 162.5 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1200 1250 1250 1300 1300 1300 1350 1350 1400 1400 1450 1500 1550 84.5 84.5 84.5 104 104 104 123.5 123.5 123.5 143 143 143 162.5 162.5 162.5 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 40 60 80 100 120 140 1200 1250 1250 1300 1300 1300 1350 1350 1400 1400 1450 1450 1500 1550 1600 1650 62.8333 62.8333 62.8333 86.6667 86.6667 86.6667 110.5 110.5 110.5 134.3333 134.3333 134.3333 158.1667 158.1667 158.1667 Figura 3.39 Mapas operativos del B200 a cota de crucero, a 70% y a nivel del mar.
124 Capítulo 3. Diseño del Motor Térmico 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 104 40 50 60 70 80 90 100 110 1000 1100 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1500 80 80 80 100 100 100 120 120 120 140 140 140 160 160 160 180 180 180 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 104 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 1000 1050 1050 1100 1100 1150 1150 1200 1200 1250 1250 1300 1350 1400 1450 80 80 80 100 100 100 120 120 120 140 140 140 160 160 160 180 180 180 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 104 30 40 50 60 70 80 90 100 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 1700 1800 40 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 140 140 160 160 160 180 180 180 Figura 3.38 Mapas operativos del ATR a cota de crucero, a 70% y a nivel del mar. Para el caso del ATR y el B200, estos mapas de operación se encuentran en 3.38 y en 3.39, respectivamente. Se comprueba que para ambos aviones el punto de despegue (ver punto rojo) se encuentra situado dentro de la zona válida y sin alcanzar la temperatura límite. 3.7.4 Representación puntos de operación Una vez representados los mapas operativos de los tres diseños de turbohélice, se procede a estudiar la validez de los mapas escalados, con el objetivo de verificar que en ningún punto del perfil de vuelo se da el fenómeno de surge. Se ha llevado a cabo para el perfil de misión del A400Mde 3000km. Se adjuntan a continuación, los mapas escalados de las seis turbomáquinas, donde se han representado todos los puntos que componen la envolvente de vuelo. Aunque se ha intentado situar el punto de diseño lo más a la derecha posible, hay un cierto margen potencial de mejora. Si bien es cierto que lo que interesaría sería ajustarlo al máximo posible, la posibilidad de recarga de baterías que puede realizar el optimizador, al igual que la descarga en gran parte de la envolvente, pueden provocar una variabilidad aún mayor de los puntos de operación. Se ha intentado mejorar esta posición, puesto que está bastante lejos de la óptima (sobre todo en el compresor de baja) pero en muchos casos provocaba la divergencia de soluciones por extrapolaciones fuera del mapa o entrada en zona de bombeo. Tanto el compresor como la turbina que más variabilidad muestran solo los de baja, porque son los que más se expanden o contraen en su rango. De hecho era el compresor de
3.7 Resultados del motor fuera de diseño 125 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 1 1 1 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0.559 0.635 0.738 0.804 0.862 0.928 1 1 1.045 1.077 1.109 1.14 0.07692 0.07692 0.15385 0.15385 0.23077 0.23077 0.30769 0.30769 0.38462 0.38462 0.46154 0.46154 0.53846 0.53846 0.61538 0.61538 0.69231 0.69231 0.76923 0.76923 0.84615 0.84615 0.92308 0.92308 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.1250.125 0.250.25 0.3750.375 0.50.5 0.6250.625 0.750.75 0.8750.875 11 4 6 8 10 12 14 16 18 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.08333 0.16667 0.250.25 0.333330.33333 0.416670.41667 0.50.5 0.583330.58333 0.666670.66667 0.750.75 0.833330.83333 0.916670.91667 11 10 15 20 25 30 35 40 45 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 0.08333 0.16667 0.250.25 0.333330.33333 0.416670.41667 0.50.5 0.583330.58333 0.666670.66667 0.750.75 0.833330.83333 0.916670.91667 11 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.85 0.85 0.85 0.875 0.875 0.875 0.9 0.9 31.5 31.5 31.5 27.1 27.1 27.1 22.5 22.5 17.3 17.3 Figura 3.40 Puntos de operación en mapas escalados. baja el que más problemas daba por la divergencia de la solución en despegue y aterrizaje. Aunque ya se hayan solucionado dichas indeterminaciones, se aprecia como la posición de los puntos en los mapas varía enormemente, mientras que en el compresor y la turbina de alta la posición de los puntos permanece siempre en el entorno de la de diseño.
4 Diseño del Motor Elétrico 4.1 Modelo híbrido La configuración encargada de llevar a cabo la prolpulsión eléctrica va a estar compuesta, en primera instancia, por un motor eléctrico por cada uno de los motores térmicos y las baterías. Se podrían abordar dos configuraciones híbridas típicas. CONFIGURACIONES HÍBRIDAS CONFIGURACIÓN A Hélice, reductora, máquina eléctrica (motor/alternador), embrague y TG están en un mismo eje. La máquina eléctrica puede actuar como alternador, y como motor. Como alternador consume energía mecánica de la TG y la deriva a la batería. Como generador, consume energía de la batería y la dirige a la hélice a través de la reductora. El control de la máquina eléctrica es a través de electrónica de potencia. Dispone de un embrague de accionamiento externo que permite desacoplar máquina eléctrica de hélice. Con el embrague desacoplado, toda la energía de la hélice procede de la batería; puede ser interesante por motivos diferentes: - Mínimo ruido - Minimizar emisiones en ciertos entornos Figura 4.1 Configuraciones híbridas posibles. La configuración B, quizás más sencilla, presenta un rendimiento global total empeorado, puesto que a la hélice le llega el producto de 3 elementos con sus respectivos rendimientos. Es decir, en la imagen inferior se aprecia como hélice, reductora y motor eléctrico están en un mismo eje, siendo la máquina eléctrica de suministrar por completo la potencia que recibe la hélice. Sin embargo, esta está alimentada por las baterías que, a su vez, se alimentan de la turbina de gas, a través de un alternador. 127
128 Capítulo 4. Diseño del Motor Elétrico Por su parte, la configuración A es la de mayor interés, en la que es de vital importancia definir cómo va a ser el flujo de energía. La hélice, la reductora, la máquina eléctrica, el embrague y la turbina de gas están en un mismo eje. En este caso, la máquina eléctrica puede actuar como alternador y como motor. De tal forma, la turbina de gas podría alimentar a dicho alternador, que consumiría energía mecánica del eje y la derivaría a la batería. Si funciona como generador, consumiría esta energía almacenada en la batería para mover la hélice, junto a la turbina de potencia, siempre a través de la caja reductora. El control de esta máquina eléctrica se daría a través de eletrónica de potencia. La función del embrague (de accionamiento externo) es permitir el acople o desacople de la máquina eléctrica a la hélice, con la finalidad de permitir un control del reparto de fuentes de energía a la misma: si el embrague se acopla, la hélice únicamente estaría alimentada por la turbomáquina (turbohélice convencional) mientras que, si el embrague se desacopla, toda la energía de la hélice procedería de la batería buscando minimizar emisiones y ruido. Una posición intermedia conllevaría a un reparto entre ambas fuentes de potencia. En caso de no existir embrague (que implica un coste en peso) como contrapartida habría un coste o pérdida energética ya que la máquina eléctrica siempre arrastraría el eje, moviendo la turbina de potencia (masa de aire de los álabes) y friccionando con los rodamientos generando un batimiento que genera pérdidas. Como se decía, esta será la clave del problema que atañe a este proyecto: encontrar un algoritmo tal que, para cada demanda de empuje de la aeronave, los flujos de energía, ya sea extraída del fuel o de las baterías, optimicen un parámetro de la operación, que será el mínimo consumo de combustible y, por ende, las mínimas emisiones. La optimización podría realizarse en base a otros parámetros como ruido, energía, alcance, etc. 4.2 Baterías El elemento clave de este diseño híbrido serán, por tanto, las baterías. Estos acumuladores de energía eléctrica son sistemas capaces de almacenar energía de forma química para, a posteriori, ser transformada en energía eléctrica en forma de corriente continua. Deberán ser modeladas para combinar dicho submodelo con el correspondiente al motor térmico y, así, poder definir los flujos de energía en cada instante del vuelo. Para ello, las pilas vendrán constituidas como agrupaciones de estructuras físicas más pequeñas o celdas. De esta forma, la asociación de estas en paralelo y serie formarán las baterías a bordo. Figura 4.2 Celdas de baterías para Tesla.
4.2 Baterías 129 Estas celdas electroquímicas son dispositivos con dos electrodos y un electrolito. Vienen definidas por el fabricante por varios parámetros clave: • El primero de ellos es la densidad energética ( [kW ·h/kg] ). Es la energía específica o cantidad de energía que puede suministrar un elemento en relación con su masa o su volumen. Depende del voltaje y capacidad estándares. Este parámetro ya implica el que será uno de los hándicap de este diseño híbrido y de cualquier diseño MEA. Y es que, mientras que el queroseno alcanzaba un valor de 43MJ/kg, las mejores y más innovadoras baterías en el mercado actual no alcanzan 1MJ/kg . Por tanto, el número de celdas de baterías necesarias para cada uno de los diseños que se plantearán será muy elevado, lo cual implicará un coste en peso que no se puede despreciar. • El otro parámetro clave que proporciona el fabricante de baterías es el tamaño de las mismas. Este, vendrá dado de manera indirecta por el voltaje de dichas celdas, generalmente entre 1−4V . Es la tensión entre los bornes de la celda, definida por el potencial de reducción del cátodo. • Capacidad de carga: es la cantidad de corriente eléctrica extraída durante un tiempo a un determinado amperaje, antes de que las baterías se agoten. Por ejemplo si la capacidad de una batería es de C=40A·h ésta en teoría puede suministrar 4A durante 10 horas, 8A durante 5 horas u 80A durante media hora. Esto no es del todo cierto pues la capacidad variará en cierto modo en función de cómo se extraiga la carga. • Resistencia interna: es la resistencia que opone la propia celda como material ante el flujo de corriente. En el modelado inicial que se va a hacer no se ha podido analizar puesto que es necesario realizar ensayos reales. Pero sí se tendrá en cuenta en la mejora planteada, el modelo de Shepherd. • Corriente máxima de carga o descarga: corriente máxima a la que se puede cargar o descargar la batería. Suele venir recomendada por el fabricante. En caso de que la corriente que circula por la celda sobrepase el valor máximo, los daños registrados pueden llegar a ser irreversibles y desembocar incluso en una explosión. Con miras a evitar tales riesgos, el circuito de control de la celda, además de limitar la tensión, está capacitado para monitorizar la corriente que circula en cada instante y, en caso de llegar a esa corriente máxima, cortar el paso de corriente y paralizar el funcionamiento de la batería. • SOC, estado de carga: Capacidad disponible de la batería en función de su capacidad nominal. Se expresa en porcentaje. • Ciclos permitidos y reales de carga-descarga: cada batería viene definida por el número de ciclos de carga-descarga que será capaz de llevar a cabo correctamente, que no tienen por qué corresponderse con los ciclos que vaya a ser capaz de sufrir en la práctica. • Rendimiento: relación entre la energía eléctrica que suministra una batería y la que es necesaria para cargarla de nuevo. Viene influenciado por la velocidad a la que sea cargada la batería (mayor rendimiento a menor velocidad de carga) y el perfil de corriente que sufra en la descarga.