En el principio era la madre. Matemática y física del comienzo

EN EL PRINCIPIO ERA LA MADRE MATEMÁTICA Y FÍSICA DEL COMIENZO THÉMATA SEVILLA 2024 • JACINTO CHOZA EN EL PRINCIPIO ERA LA MADRE MATEMÁTICA Y FÍSICA DEL COMIENZO Título: En el principio era la madre. Matemática y física del comienzo Primera edición: 2024 © Autor: Jacinto Choza © Editorial Thémata 2024 Editorial thémata C/ Antonio Susillo, 6. Valencina de la Concepción 41907 Sevilla, ESPAÑA TIf: (34) 955 720 289 E–mail: [email protected] Web: www.themata.net Diseño de cubierta: Editorial Thémata S.L. Maquetación y Corrección: VM, MPRD y JCh. ISBN: 978-84-126950-6-9 DL: SE 710-2024 Imprime: Masquelibros (Jaén) Impreso en España• Printed in Spain Reservados todos los derechos exclusivos de edición para Editorial Thémata. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios a cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública y transformación, total o parcial, de esta obra sin contar con la autorización escrita de los titulares del Copyright. A Sevilla, la ciudad de la Inmaculada Concepción, y a su Universidad A mi madre, Encarnación, in memoriam A mi esposa, Anani A mi hija, Irene A mis sobrinas Leticia, Ana y Ninoshka en su maternidad A todas las mujeres que han existido, existen y existirán A Roberto Saumells, in memoriam A Juan Arana Cañedo-Argüelles A José Ferreirós Domínguez A Francisco García Bazán A José Luis González Quirós A José María Montesinos Amilibia A Javier Sánchez Cañizares A Francisco Soler Gil A Fernando Zalamea Traba «Pero ¿crees que es posible conocer la naturaleza (phýsin) del alma de una forma suficientemente adecuada si se prescinde de la naturaleza (phýseos) del todo?» Platón, Fedro, 270c. “Los materiales de los que está formado el universo no son tanto los átomos y las moléculas de la teoría física como estos grandes pares de opuestos ideales como lo Mismo y lo Otro, lo Simétrico y lo Disimétrico, relacionados entre sí según las leyes de una mezcla armoniosa.” Albert Lautman, Mathematics, Ideas and the Physical Real. “Sin embargo, creo que hay al menos un problema verdaderamente filosófico que interesa a cualquier persona pensante. Este es el problema de la cosmología, el problema de conocer el mundo, incluyéndonos a nosotros mismos (y nuestro conocimiento) como parte de este mundo. Toda ciencia, en mi opinión, es cosmología, y para mí el valor de la filosofía no es menor que el de la ciencia, reside únicamente en la contribución que ha hecho a la cosmología.” Popper K., La lógica de la investigación científica. “Mother. The embodiment of love”. Mia Verita 16 nómeno en la religión y la teología. Por eso ya el primer volumen lleva el título de El principio femenino del cosmos. Iconografía, mitología y metafísica del comienzo, y este segundo se titula En el principio era la madre. Matemática y física del comienzo. Objetivos Los objetivos de este segundo volumen eran inicialmente mostrar que las descripciones realizadas por la matemática y la física de la historia del universo, coinciden con las de la iconografía, la mitología y la metafísica. Y así era. Pero surgió un problema muy grave, consistente en que la física y la matemática del siglo XX no utilizan las nociones de espacio y tiempo, de materia y realidad, con el sentido que tenían en épocas anteriores. En el paso del siglo XX al XXI, y en la imperceptible relación con el cambio de las concepciones de la mujer, lo femenino y lo maternal, se habían producido al mismo tiempo los cambios de sentido de las nociones de materia y de realidad. La convergencia entre algunas tendencias de la cosmología del siglo XXI y las antiguas doctrinas religiosas y filosóficas sobre el origen del universo, a partir de la dualidad de complementarios, es una invitación, o una provocación, para pensar las relaciones entre ciencia, filosofía y religión. Si además la dualidad en cuestión tiene como primer analogado lo masculino y lo femenino, en un momento en que la esencia de lo femenino, su estatuto ontológico, se revisa profundamente en múltiples sentidos, entonces el pensamiento, resulta convocado para pensar de nuevo el principio femenino del cosmos, desde los puntos de vista desde los que lo ha hecho ya, a saber, el arte, la literatura y la filosofía, añadiendo ahora el punto de vista de la matemática y la física. Empecé estudiando a algunos de los creadores de la física del siglo XX, y encontré entre ellos a un filósofo que ya había recorrido el camino que yo quería hacer, y en duros debates con los científicos de su tiempo, Werner Heisenberg. “No se veía qué habría de erróneo en conceptos tales como materia, espacio, tiempo y causalidad, que tan grandes éxitos obtuvieron en la historia de la ciencia. Sólo la investigación experimental 17 misma, llevada a cabo con todo el refinado equipo que la ciencia técnica pudo ofrecer, y su interpretación matemática, proporcionaron las bases para un análisis crítico —o, podría decirse, obligaron al análisis crítico— de estos conceptos, y terminaron finalmente con la disolución del sistema rígido” (Heisenberg, W., Física y filosofía (FF), Buenos Aires: La Isla, 1959, p. 169, orig. 1958). La agudeza filosófica de Heisenberg se me hacía patente en observaciones sobre la hermenéutica, antes de que esta disciplina alcanzara la hegemonía en la filosofía del siglo XX gracias a Gadamer. “Tenemos que aprender un nuevo significado de la palabra “comprensión”. Sabemos que cualquier comprensión tiene que basarse, en último término, en el lenguaje ordinario porque sólo allí es donde podemos estar seguros de tomar contacto con la realidad, y, por consiguiente, debemos ser escépticos con respecto a todo escepticismo que se refiera a este lenguaje ordinario y sus conceptos fundamentales. […]Debemos, en consecuencia, emplear estos conceptos tal como han sido empleados en todos los tiempos. Quizá de esta manera la física moderna haya abierto la puerta a una perspectiva más amplia de las relaciones entre la inteligencia humana y la realidad” (FF, pp. 172-173). Heisenberg conocía la filosofía oriental, en cuya concepción de la materia y la realidad encontraba numerosas coincidencias con la nueva física. “La gran contribución científica a la física teorética que llega del Japón desde la última guerra puede ser la señal de una cierta relación entre las ideas filosóficas tradicionales del Lejano Oriente y la sustancia filosófica de la teoría cuántica. Tal vez sea más fácil adaptarse al concepto teorético cuántico de la realidad cuando no se ha tenido que transitar por la ingenua ruta del pensamiento materialista que aún prevalecía en Europa en las primeras décadas de este siglo” (FF p. 173). Heisenberg, aunque rechazaba el Tractatus de Wittgenstein (de 1922), conocía bien la Investigaciones filosóficas (1953, edición póstuma), y asumía ampliamente su filosofía del lenguaje. “Recordando nuestra experiencia de la física moderna es fácil ver que siempre debe existir una complementariedad fundamental entre la reflexión y la decisión.[…]. La decisión puede ser el resulta- 18 do de la reflexión, pero al mismo tiempo es complementaria de la reflexión; excluye la reflexión. En la vida, hasta las decisiones más importantes deben siempre contener este inevitable elemento de irracionalidad. […] Sin ese firme sostén nuestras acciones perderían su fuerza. Por consiguiente, no puede impedirse que alguna verdad real o aparente constituya la base de la vida, y este hecho tiene que ser aceptado con respecto a los grupos humanos cuyas bases son distintas de las nuestras.”(FF. P. 176). La relevancia del punto de vista de la razón práctica, de la pragmática del lenguaje en relación con la semántica, de las certezas de la vida, en suma, del punto de vista femenino, parece “la solución más tranquila. En primer término, demuestra que el empleo de armas nucleares en el proceso sería desastroso y, en segundo lugar, por el modo como se halla abierta a toda clase de concepciones ofrece la esperanza de que en la etapa final de unificación muchas diversas tradiciones culturales puedan vivir juntas y combinar los diferentes esfuerzos humanos en una nueva forma de equilibrio entre el pensamiento y el hecho, entre la actividad y la meditación” (FF p. 177). Después de familiarizarme con el pensamiento filosófico y físico de Heissenberg, y de solidarizarme con él, el objetivo de este segundo volumen pasó a incluir también colaborar, en lo que estuviese en mi mano, a la tarea de modificar las nociones de espacio y tiempo, materia y realidad, para que la sociedad del siglo XXI pueda acomodarse y comprender mejor el mundo en que va a vivir. Por eso este libro resulta ser también un conjunto de notas para una filosofía de la matemática y de la física. Contenido. El libro expone la transformación que el significado de los términos espacio y tiempo, materia y realidad, experimenta en el siglo XXI. Como dice Heisenberg, “espacio” y “tiempo”, después de Einstein ya no designan lo mismo, pero no podemos dejar de usar esos conceptos con el sentido que tienen en el lenguaje ordinario. Más ajustadamente, después de Planck, “materia” ya no significa lo mismo que significaba en la modernidad, entre Descartes y Planck. Pero esta diferencia sí que se registra en el lenguaje ordinario, pre- 19 cisamente por el sentido que va adquiriendo el adjetivo “cuántico”, casi sinónimo de “mágico”, y que mantiene sus significados antiguos para designar también lo que a nosotros nos resulta, mucho más que asombroso, increíble, imposible, sobre-natural o milagroso. El desarrollo de la tecnología en el siglo XXI viene en ayuda de Heissenberg, y la cantidad de operaciones realizadas mediante dispositivos como los ordenadores, el GPS, los robots, el internet de las cosas o la inteligencia artificial (IA), familiarizan a la sociedad, y consiguientemente al sentido común, con fenómenos y acontecimientos que superan el concepto de tiempo y espacio, de materia y de realidad, vigentes durante la modernidad, como son los conceptos de magia y ciencias ocultas del mundo antiguo y medieval, e incluso como son los conceptos de materia y realidad de los cazadores recolectores. La física cuántica remite a las concepciones precartesianas de materia y realidad. Heisenberg estudia detenidamente la Metafísica de Aristóteles, para comparar el concepto de materia de los presocráticos con el de materia y masa cartesiano, newtoniano y einsteiniano. De esa comparación se pueden sacar consecuencias orientadoras. En primer lugar, la materia moderna postcartesiana, se corresponde con lo que Aristóteles y los medievales llaman materia determinada por la cantidad, o sea, con los elementos de la tabla periódica, con los 118 tipos de átomos registrados hasta ahora y determinados efectivamente por la cantidad, especialmente por el número atómico. En segundo lugar, lo que la física cuántica llama partículas subatómicas o “cuantos de acción” de Planck, recogidas en la tabla de partícula elementales del modelo estándar, se corresponde con lo que los filósofos presocráticos llaman los cuatro elementos, tierra, aire, agua y fuego, que son materiales, pero que no se consideran como materia determinada por la cantidad porque no tienen figura ni límites, y por eso en este estudio se denomina “materia indeterminada”. De entre esos elementos, lo que Heráclito y Empédocles llaman “fuego” es lo que corresponde a lo que la física cuántica denomina plasma, que es el conjunto de las partículas elementales en situación inestable. En tercer lugar, el “cuanto de acción de Planck” también llamada “constante de Planck” es el mínimo de acción, energía y tiempo, 20 que en cantidades discretas y como múltiplos suyos, forman todas las partículas que dan lugar a los átomos. Esos “cuantos” contienen todos la misma cantidad y el mismo tipo de energía, y forman las diversas partículas al unirse entre ellos. Las diferencias cualitativas de las partículas vienen dadas por el número de cuantos que la constituyen y por su posición (situs), según irradian energía hacia arriba o hacia abajo (up y down) y según su rotación (espín) sea a la derecha o a la izquierda. La energía de la constante de Planck, se corresponde aproximadamente con lo que Anaximandro llama “lo indeterminado” (ápeiron), Aristóteles y los medievales materia prima, y Plotino la “potencia infinita” (apeirodýnamon). Heisenberg aclara que la física cuántica no se reconoce en el atomismo de Demócrito, porque los átomos de Demócrito son elementos de materia determinada por la cantidad y además son inalterables, y que en cambio se reconoce más en la noción de energía indiferenciada que Anaximandro denomina el ápeiron. Se reconoce, sobre todo, en Pitágoras, pues mediante el número es como lo indeterminado adquiere determinaciones y como una cosa se transforma en otra, y se reconoce en el concepto aristotélico de potencia (dýnamis), que coincide con su concepto de indeterminación. La potencia infinita de Plotino (apeirodýnamon), que Heisenberg asimila a la energía indiferenciada primordial, puede expresarse y representarse de varias maneras. En primer lugar es concebida por el orfismo y Pitágoras como la potencia del número, del que se generan todos los demás, y que más tarde Peano representará como el cero o como el uno indistintamente, y Cantor como la clase vacía de todos los conjuntos Ø. En segundo lugar es concebida como el caos de los primeros poemas cosmogónicos, que puede desglosarse en materia prima, materia indeterminada y materia determinada por la cantidad. En tercer lugar es concebida en el arte y la religión como una divinidad femenina en cuanto potencia generadora de todo cuanto existe en el universo, o sea, como la gran diosa madre, la madre naturaleza, la madre de las madres. Al mismo tiempo es concebida así por la filosofía, que además la personaliza. En concreto, Plotino, Proclo y otros neoplatónicos, la identifican con diversas figuras ve- 21 neradas en la Antigüedad con los nombres de Gea, Cibeles, Hécate, Isis, Pachamama, y otros, como se ha visto en el volumen I. La diosa madre originaria plantea el problema ontológico de la primacía del acto o de la potencia. En el lenguaje de la ciencia, el principio de todo lo creado, en cuanto comienzo de todo lo creado, también tiene carácter femenino, y especialmente maternal. Representa la continuidad de lo ilimitado, la infinitud de la potencia, que señala una prioridad de la potencia sobre el acto desde el punto de vista de lo finito, o sea, del universo creado. El debate sobre la prioridad del acto o de la potencia en el comienzo absoluto ha dividido a los filósofos occidentales, y divide la historia de la filosofía occidental, entre aristotélicos y platónicos, respectivamente. En términos absolutos, es obvio que el acto tiene prioridad sobre la potencia, pero el absoluto no es el único punto de vista desde el que se puede considerar la totalidad de lo real, y en concreto el universo. En la perspectiva de la ciencia el punto de vista cronológico no puede ser evitado, y en algunos momentos y casos, es el único posible. Pero también en la perspectiva de la metafísica el comienzo del ser y del cosmos puede considerarse desde el punto de vista de la potencia, y así lo hacen una serie de filósofos que van desde Plotino y Duns Escoto hasta Heidegger. Por otra parte, si se toma como punto de partida del ser y del conocer el ser como potencia, entonces lo que Heisenberg llama principio de indeterminación se convierte en un principio trascendental. Este volumen, al proponerse estudiar el cosmos desde el punto de vista de la materia y desde el punto de vista femenino, propone también la unificación de la ciencia y la metafísica, de la realidad finita, desde el punto de vista de la potencia, de lo femenino. Es decir, la madre naturaleza es madre, como materia, y eso significa que la materia es en sí misma logos, que unifica a todo lo finito, o todo lo creado, en la condición de ser de su mismo linaje, o bien que la primera forma de logos de todas las criaturas, lo que las unifica, es la materia, ser hijo de la misma madre, siendo la madre, por otra parte, la que determina la naturaleza o la esencia de cada entidad. El presente relato empieza en el capítulo 1 por la secuencia de las representaciones geométricas e iconográficas del universo, desde 22 el modelo de Pitágoras hasta el de la sonda Wilkinson Microwa- ve Anisotropy Probe (WMAP) de 2001, y las fotografías y diseños actuales. Continúa con las representaciones matemáticas de su forma, la generación física de sus elementos por orden cronológico, la representación físico-matemática de su energía, la correspondencia entre expresiones metafísicas y representaciones matemáticas, el conocimiento no representativo de la fuerza, y termina con las representaciones físicas del fin del universo, del hombre y de la humanidad. Termina con los modelos físicos de la parousía. La historia de los modelos matemáticos del universo empieza por lo más inmediato y visible, que son las formas geométricas definidas por las cónicas y por el número en la Antigüedad. Las cónicas son las curvas que crean la primera diferencia espacial entre lo cóncavo o parabólico y lo convexo o hiperbólico, que hacen posible la diferencia entre dentro y fuera, interior y exterior, y con ello las formas de la simetría y la identidad. Esta diferencia es aplicable al universo entero, a las galaxias y a los organismos vivientes, en cuyo interior, y con unas determinadas condiciones de presión y temperatura, se generan los elementos del sistema periódico y los embriones de los vivientes. Es en el seno materno de las galaxias y de los vivientes donde, además, se mantiene a los seres recién generados de modo que alcancen su desarrollo propio. Hay una matemática y una física de las formas geométricas. Hay una razón matemática y física para que las cosas tengan la forma que tienen. Las órbitas son elípticas y así cumplen el principio físico de mínima acción, o de máximo ahorro de energía, en sus movimientos. En el capítulo 2 se retrocede un paso hacia atrás, al fundamento invisible de lo visible, para estudiar la potencia infinita como fuente y fundamento del número, y la tríada como principio de todo número y todo conjunto, siguiendo a Pitágoras, Aristóteles, Peano y Cantor. Es decir se bosqueja una ontología del uno y del cero, de la nada y la clase vacía, de la materia y el caos, del espacio físico y el espacio geométrico, y de los lenguajes como escenarios de la historia del universo. En el capítulo 3 se expone la axiomatización de la física, la articulación de número y physis en el nuevo hilemorfismo, expresa- 23 do en la tabla de partículas elementales del modelo estándar. En el capítulo 4 se relata la historia del universo como historia de la formación de la tabla periódica en dos direcciones. Una, el carácter finito de la tabla, la formación de los últimos elementos, y el encaminamien- to del cosmos hacia la muerte térmica, según el segundo principio de la termodinámica. Otra, la formación, a partir del átomo de Carbono, de los compuestos orgánicos, en un sentido contrario al segundo principio de la termodinámica, en un horizonte sin un acabamiento dado. A partir de su comienzo, hace 13.800 millones de años, y desde una singularidad cósmica (el Big Bang), el universo, con una temperatura y una presión muy altas, empieza a expandirse y su temperatura y su presión disminuyen, hasta lo que se supone un punto final 1014 millones de años a partir de ahora. Según el primer principio de la termodinámica, la cantidad de energía se mantiene constante desde el principio hasta el final, y según el segundo principio, el universo va desde una temperatura y una presión máximas iniciales hasta una temperatura mínima, cercana al 0º absoluto, llamada muerte térmica del universo Desde el Big Bang se empiezan a generar los elementos de la tabla periódica, según el orden de los números naturales, que corresponden al número atómico de los elementos. Como si la serie de los números naturales fuera lo que en matemática se llama el atractor o el modelo matemático de la tabla. La tabla concluye en el elemento 118, y es difícilmente proseguible porque no pueden acumularse de modo estable 118 protones y 118 neutrones en un núcleo atómico. Se descomponen y decaen en lo que se llama radioactividad. Transcurridos 400.000 años, y creados los tres primeros elementos Hidrógeno, Helio y Litio, se generan los elementos del ciclo CON (Carbono, Oxigeno y Nitrógeno), y la creatividad del universo, que no tenía posibilidades de generar más elementos de la tabla, se desboca en una creación de compuestos a partir del Carbono. Se conocen unos 10 millones de compuestos químicos, de los cuales el 20% pertenecen a los diversos elementos de la tabla y el 80% a los compuestos del Carbono. Los compuestos del Carbono constituyen lo que se denomina la química orgánica y también la química de la vida. El átomo de 24 Carbono, que tiene la estructura y la simetría de un tetraedro, el primero de los sólidos platónicos, genera compuestos químicos que dan lugar a todos los vivientes de la biosfera, desde los primeros vegetales, las cadenas de ADN y el genoma, hasta las redes neuronales y el hombre. Entonces aparece la autoconciencia intelectual y se alude a algunos de los modelos teóricos que la explican, sobre todo los de Aristóteles, Bergson, Fechner y Turing. La proliferación de los compuestos de Carbono opera en dirección contraria a la del segundo principio de la termodinámica, generando orden y complejidad a partir de los procesos que generan desorden o entropía, en virtud de atractores y modelos matemáticos desconocidos hasta el momento en su mayor parte. En los desarrollos mitológicos de los poemas cosmogónicos, y en los desarrollos metafísicos, a este principio de vida que aparece en un momento posterior al comienzo, se le designa también como una divinidad femenina, con un nombre nuevo, como Rea, Astarte, Hator, o con el mismo como Pachamama, y se le designa como un tipo nuevo de materia (materia determinada por la cantidad), que también se venera como diosa madre, o como madre de todos los vivientes, como se vio en el volumen I. El capítulo 5 se dedica a examinar la dinámica de las entidades del universo y a explicar con qué energía se mueven, y, cuando es el caso, cómo se transforman o conservan su identidad en esos procesos. Está dinámica del universo, desde la materia más simple hasta la aparición de la inteligencia en el hombre, gracias a la cual el universo sabe de sí mismo, señala una meta para cada viviente, incluido el hombre, que es la que causa su actividad, su dinámica, y que Aristóteles denominó entelécheia y también alma. En los comienzos de la modernidad Leibniz generaliza la noción aristotélica de “potencia activa” y de entelécheia para todo el universo, y la matematiza. Poco después, Lagrange crea la función que mide la diferencia entre la energía del proceso en el principio o energía potencial, y la energía en cada momento del proceso, llamada energía cinética. La diferencia entre la energía potencial y la energía cinética, llamada función lagrangiana o simplemente lagrangiana en memoria de su inventor, permite sumar y unificar fuerzas que se añaden o se restan a las del sistema inicial como variables. 25 De ese modo se pueden definir, diferenciar y unificar fuerzas, y así es como se llega a distinguir las cuatro fuerzas fundamentales del mundo físico: fuerza de gravedad, fuerza nuclear fuerte y fuerza nuclear débil, y fuerza electromagnética. Estas cuatro fuerzas se resuelven en una sola en la constante de Planck, para la materia indeterminada, y en la fórmula de la relatividad de Einstein E= mc2 (la energía es igual al producto de la masa por la velocidad de la luz), para la materia determinada por la cantidad. La fórmula de Einstein permite calcular la lagrangiana del universo, o de sus partes, la materia oscura, la energía gravitatoria, etc., pero no aporta un conocimiento directo e inmediato de las fuerzas (como tampoco lo aportaban las leyes de Newton), ni de la identidad del elemento sustancial de cada sistema. La energía y la materia son lo indeterminado, y su determinación viene por el número, por la forma. La unidad de ambos factores, que constituye y permite conocer la identidad sustancial de cada sistema, viene dada por las determinaciones aritméticas y geométricas de los cuantos de acción o en su caso, de los cuarks, es decir de las partículas atómicas inestables. La unidad de fuerza y forma viene dada por la cantidad y la posición, y eso es lo que da identidad y estabilidad al conjunto de partículas, cuando es el caso. Esa unidad de fuerza, número y posición se puede determinar a partir del momento en que la matemática pasa, de ser solamente medida de cantidades, a ser también determinación de cualidades, según sus posibilidades de generar grupos y según el análisis de la posición (análisis situ), denominadas teoría de grupos y topología respectivamente, y también matemática cualitativa. El estudio y la descripción de las fluctuaciones del espacio y de la invariancia de las cualidades a través de ella, es la tarea de los matemáticos posteriores a Leibniz y Lagrange, y especialmente de Riemann, Poincaré y Emmy Noether, con la creación del álgebra abstracta. Ellos son los que inventan los procedimientos y las herramientas para expresar la unidad de forma y energía en una misma identidad sustancial, que fue lo que separó a Aristóteles, que se centraba en la eficiencia, de Platón, que se centraba en la forma. Eso fue lo que enfrentó a los aristotélicos y a los platónicos en la historia de la filosofía occidental. 32 rárquica de todos los componentes de la realidad, y la dependencia de todo respecto de todo. Aristóteles, Metafísica, Ética a Nicómaco, Sobre el alma, Sobre la generación y la corrupción, Categorías. De esas obras he tomado las nociones de materia, entelécheia, hábito, posición (situs), conciencia, movimiento y número. Tomás de Aquino, Summa Theologiae, Cometario al libro de las causas, Los cuatro opuestos. De esas obras he tomado, la unidad neoplatónica del proceso salida-retorno, las nociones de habitus y situs, la idea de los opuestos de cada género como dimensión potencial y material del hábito y el situs, y como matematizable. Duns Escoto, Tratado del primer principio. De esta obra he tomado el sentido trascendental de la potencia, y la prioridad de la potencia sobre el acto en el orden finito. Vico, Ciencia Nueva. Esta obra está continuamente presente en mis trabajos. De ella tomo siempre el orden de la secuencia vida-norma organizativa-reflexión teórica, como determinante de todo proceso histórico cultural, y del proceso de la formación de cualquier saber, de cualquier aprender y de cualquier pensar. Hegel, Enciclopedia de las ciencias filosóficas. Es la obra de Hegel que más veces releo y consulto. De ella he tomado la noción de verdad como totalidad, y la de unidad de la identidad y la diferencia. Heidegger, Ser y tiempo. De esta obra he sacado la concepción del sentido del ser como potencia, y de ahí, la comprensión del principio de indeterminación de Heisenberg. Husserl, Ideas para una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica II, La crisis de la ciencia europea. De estos libros he sacado la idea de espacio eidético, espacio vivido y espacio geométrico, la idea de conocimiento corporal y la de síntesis pasiva. Derrida, Márgenes de la filosofía, Introducción a ‘El origen de la geometría’ de Husserl. De estas obras he sacado la idea de espacio, de geometría, y de indeterminación, para interpretar el principio de indeterminación de Heisenberg. Merleau-Ponty, Fenomenología de la percepción, El ojo y el espíritu. Con estas obras he formado mi concepto de conocimiento corporal y he ampliado mi noción de intelecto y de espíritu. Deleuze, Diferencia y repetición, Con este libro he ampliado la idea 33 hegeliana de unidad de la identidad y la diferencia, y las ideas de inconsciente, de síntesis pasiva y de hábito en cuanto matematizable. Entre los físicos, Heisenberg, Física y flosofía. Con este libro he formado mi idea de la física cuántica, de las partículas elementales Schrödinger, Qué es la vida. En este libro he aprendido cómo son los procesos cósmicos que marchan contra el segundo principio de la termodinámica y dan lugar a la vida y a los organismos inteligentes. Prigogine, Del caos al cosmos. ¿Tan solo una ilusión? En este libro he aprendido cómo se pueden entender los procesos de generación de orden dentro de la termodinámica. Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza. Mandelbrot me ha facilitado la comprensión de la unidad del logos, y de la unidad de la aritmética, la geometría y la física. Weinberg, Los tres primeros minutos del universo. Es de los primeros libros de cosmología que he leído, y el que me convenció de que el libro del Génesis se podía contar en términos de física moderna. Kaku, Universos paralelos: Los universos alternativos de la ciencia y el futuro del cosmos. En la obra de Kaku aprendí una versión actualizada de la historia del universo, en términos físicos y matemáticos, concorde con los libros sagrados de las religiones. Entre los matemáticos, Leibniz, Escritos científicos, Monadología. Leibniz me ayuda mucho a comprender la unidad del logos en la totalidad de lo real, y la posibilidad de aparición de la conciencia como reflexión en el logos mismo. Riemann, Riemanniana selecta; On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry. De Riemann he aprendido el alcance representativo de la geometría, las variables de la noción de espacio, y las correspondencias que pueden establecerse entre matemática y metafísica. Cantor, Fundamentos para una teoría general de conjuntos. En este libro he entendido qué es el número, hasta donde me ha sido posible, mediante la reflexión sobre la noción de número y de conjunto de Cantor, Peano, Aristóteles y Tomás de Aquino. 34 Poincaré, La ciencia y la hipótesis. Gracias a esta obra de Poincaré he entendido la complejidad de la noción de espacio, su dimensión real y su dimensión constructiva, su fundamento psicosomático, los sentidos del continuo según los tipos de espacio, qué es el espacio vivido y qué es la topología. Russell, Misticismo y lógica, y otros ensayos. Gracias a Russell he comprendido la crisis de fundamentación de la matemática de comienzos del siglo XX, y he aprendido una noción consistente de la mística. Du Sautoy, Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza. Este libro me ha servido para entender qué es la simetría y, en parte, la teoría de grupos de Galois. Montesinos, J.M., Grupos cristalográficos y topología en Escher. Este trabajo me ha ayudado a comprender las simetrías en la naturaleza, en el arte y en la matemática. Zellini, Numero e logos, Breve storia dll’Infinito, La matemática de los dioses y los algoritmos de los hombres. La obra de Zellini es un modo excelente de estudiar y comprender las correlaciones entre mitología, matemática y filosofía. Zalamea, Síntesis filosófica de la matemática contemporánea. Este estudio de Zalamea es la mejor panorámica completa, si no la única, de la matemática de la segunda mitad del siglo XX, en relación con la anterior, y el que me permite ubicarme en el punto de vista en el que estoy y desde el que puedo organizar con sentido mi información y conocimientos. Entre los filósofos de la ciencia: Saumells, Curso de Filosofía de la naturaleza, La intuición visual. Una Teoría de la visión. García Bazán, Antecedentes, continuidad y proyecciones del neoplatonismo, El significado aritmológico de la tríada y sus proyecciones filosófico-reli- giosas, Estudios introductorios a Oráculos Caldeos y Numenio de Apamea, y Plotino. Sobre la trascendencia divina. Son los trabajos gracias a los cuales he alcanzado la comprensión del pitagorismo y el neoplatonismo, especialmente el de Plotino, que me ha permitido componer este libro. Arana, La cosmovisión de los grandes científicos de la Ilustración (2022), La cosmovisión de los grandes científicos del siglo XIX (2021) y 35 La cosmovisión de los grandes científicos del siglo XX (2020) y Materia, universo, vida. Son los libros donde he ido a buscar información y a resolver dudas con mucha frecuencia. Ferreirós, De la geometría a la topología. La «matematización de la naturaleza» y sus implicaciones filosóficas. Compendio de numerosos trabajos anteriores, que me ha permitido mejorar mi comprensión de Riemann, Cantor y Poincaré, y. en general, de la matemática contemporánea. Soler Gil, Aristóteles en el mundo cuántico, El universo a debate y El enigma del orden natural. Son los libros que me han proporcionado una visión más sencilla, clara y abarcable de la cosmología actual. Puede ocurrir que la comprensión que yo he logrado de los temas mencionados a través de esos autores, no sea del todo correcta, o que no sea correcta la articulación de todos esos temas que propongo. Por lo menos, puedo decir que es lo que he logrado con el tiempo, los recursos y las capacidades que tengo, y que doy a la imprenta animado por el tono positivo de algunas consultas que he realizado. Pero quiero dejar claro que las deficiencias de este libro son mías, y no cabe en ningún caso atribuirlas a las personas consultadas. Agradecimientos Creo que he estado trabajando en este texto desde desde 2020, y en serio desde 2022 hasta finales de 2023, con una tensión e incertidumbre mayor que las experimentadas durante la elaboración de otros libros. Quizá porque me aventuraba en un territorio más inseguro para mí que en ocasiones anteriores, porque a veces tardaba en orientarme, y porque no siempre es fácil encontrar los interlocutores que se necesitan. Durante estos años he recibido ayuda de diversas personas e instituciones, que me han dado fuerzas para continuar hasta culminar este estudio, a las que les estoy profundamente agradecido. En primer lugar quiero mencionar y dar las gracias a la Universidad de Sevilla, y especialmente al Seminario Permanente “Grecia y Europa” al “Seminario de pensamiento griego e interculturalidad”, dirigidos desde hace más de 20 años por Jesús de Garay Suarez-Lla- nos y José Antonio Antón Pacheco, que me han dado la oportunidad de exponer contenidos de este libro entre colegas y debatirlo. 36 Junto a ellos dos, quiero dar las gracias a mis colegas de la Universidad de Sevilla con los que también he mantenido conversaciones sobre los temas de este estudio. Juan Arana Cañedo-Argüelles, José Ferreirós Domínguez, y Francisco Soler Gil. En segundo lugar, quiero mencionar y dar las agracia a la plataforma Academia.edu, que hace varios años me sugiere artículos, libros y contactos relevantes para el trabajo que hago, y que me permite publicar para el debate diversos contenidos de mi investigación. Entre los colegas con los que más he dialogado en estos años a través la plataforma, quiero mencionar y dar las gracias a especialmente a Vladimir I. Roghozin, Javad Fardaei y al editor de la web http://inerton.wikidot.com/encyclopedia-of-fundamentals. He tenido la oportunidad de consultar a grandes maestros y amigos, que me han atendido muy cordialmente, a los cuales quiero agradecerles el tiempo que me han dedicado. En primer lugar, Francisco García Bazán, con quien me asesoraba en los temas del neoplatonismo y el pitagorismo. En segundo lugar a Fernando Zalamea Traba, con quien me asesoraba en teoría de categorías y filosofía de la matemática. En tercer lugar tengo mucho que agradecer a mis colegas y amigos españoles de otras universidades: José María Montesinos Amilibia en topología, José Luis Gonzáles Quirós en la Filosofía de la ciencia, y Javier Sánchez Cañizares en modelos físico-matemáticos del ser humano, eran para mi puntos de referencia permanente. Con los tres he podido mantener unas conversaciones que me han sido muy provechosas, y quiero agradecerles la atención que me han dedicado. Me ha sido de mucha utilidad la conversación con algunos estudiantes de matemática y física de la Universidad de Sevilla, y de entre ellos, quiero destacar a Alfonso Zapata y Francisco Marques, porque en conversaciones con ellos he podido comprender algunas cuestiones. Finalmente debo enorme gratitud a mi mujer Ananí, y a mi hija Irene, mi familia, que han sido mi compañía durante estos años, y que han soportado mi dedicación al estudio, en algunos momentos en que quizá era más importante atender a otros asuntos. 37 Ahora, se puede mencionar con más fundamento el proyecto completo, del que falta solamente el último volumen. Volumen 1.- El principio femenino del cosmos. Iconografía, mitología y metafísica del comienzo. Sevilla: Thémata, 2023. Volumen 2.- En el principio era la madre. Matemática y física del comienzo.Sevilla: Thémata, 2024 Volumen 3.- Una mujer vestida de sol. Teología y liturgia del comienzo. En preparación. Valencina de la Concepción, Sevilla, 12 de diciembre de 2023. 38 39 CAPÍTULO 1 EL COMIENZO DEL UNIVERSO § 1.1.- Invención del elemento y meditación sobre el ladrillo: la proporción § 1.2.- La madre de todas las madres § 1.3.- Figura, forma y cifras del universo del siglo XXI § 1.4.- Lo femenino a escala cósmica y a escala orgánica. El alma, el chip y la batería § 1.5.- Formas aritméticas, formas geométrica y procesos físicos § 1.6.- Las lenguas de la matemática y la simetría § 1.7.- Espacio geométrico y espacio físico. Lobatchevski y Riemann § 1. 1.- Invención del elemento y meditación sobre el ladrillo: la proporción Las primeras ciudades de las que hay noticias se datan entre el milenio VIII y el V AdC, y se ubican en Asiria, Babilonia, Oriente Medio, Egipto y China, como Ur, Çatalhöyük, Jericó, y otras1. Las primeras construcciones suntuarias, como Göbekli Tepe ubicada en Turquía, pertenecen a un periodo anterior, y se datan en el milenio XI o X AdC2. La invención del ladrillo se sitúa en oriente medio en las primeras construcciones suntuarias, y su perfeccionamiento técnico en 1 https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_ciudades. 2 https://es.wikipedia.org/wiki/Gobekli_Tepe. 40 las primeras ciudades entre los milenios VIII y V.3 Puede decirse que es el gran descubrimiento sumerio del elemento, de la unidad, unidad que tiene muchos valores y propiedades prácticas, antes de que la matemática y la filosofía descubrieran y enunciaran sus valores teóricos.4 Nomenclatura de las caras y aristas de un ladrillo https://es.wikipedia.org/wiki/Ladrillo En efecto, cuando Pitágoras desarrolla sus primeras reflexiones teóricas sobre la unidad y el número, los milesios sobre la materia de la que está hecha el universo, y Aristóteles sobre la forma y la materia con la que se compone el cosmos, ellos y sus paisanos llevan viendo, desde cinco mil años antes, cómo se construye un mundo nuevo, una ciudad, con barro (con tierra y agua) secado al sol (con aire y fuego), acumulando determinadas cantidades de un elemento primordial (materia prima), elaborado según determinadas proporciones (materia signata quantitate), según una forma (morphé), que se repite una y otra vez, en una posición o en otra (geometría situs), indefinidamente, a saber, el ladrillo. 3 https://es.wikipedia.org/wiki/Ladrillo. 4 Se retoma aquí un tema expuesto en Choza, J., La Revelación originaria: la Religión de la Edad de los Metales, Sevilla: Thémata, 2018, apartado “1.3.- La invención sumeria del elemento y del logos. Oriente y occidente”. 41 Llevan milenios llamando a la tierra y al agua “madre” y al sol y al cielo “padre”, y llevan milenios contando estrellas y midiendo tierra con cuerdas tensadas por los dos extremos. El ladrillo es no pocas veces un rectángulo áureo5, que guarda entre su ancho y su largo una relación dada por lo que posteriormente recibe el nombre de número φ, cuya representación geométrica más sencilla es la razón entre la diagonal y el lado de un pentágono regular, y cuyo valor aritmético es 1,618…. Con antigüedad y relevancia similar se encuentra el número π, que define la circunferencia como relación entre el radio r y el perímetro p, según la razón de p = 2 π r (con valor aritmético de 3,1416…) y el número e, que define el ritmo de crecimiento logarítmico o en espiral de muchos procesos (con valor aritmético de 2,7182…), estas tres son las cifras quizá más importantes de la historia de la matemática y la física6. Una razón por la que los ladrillos tienen como patrón el rectángulo áureo es porque están hechos a una medida proporcional a la mano humana, que le resulte cómodo de manejar para construir, y la mano del hombre, como todo su cuerpo, está construido de modo proporcional al número φ, repitiéndolo una y otra vez a diferentes escalas. Cuando una construcción está hecha repitiendo sucesivamente o periódicamente una misma medida se dice que esa es su esa unidad patrón, y que tiene esas proporciones o que es proporcional a su unidad patrón. Dado que el cuerpo del hombre suele medir siete veces la longitud de su cabeza, se dice que esa es la proporción del cuerpo humano y que el cuerpo es proporcional a la cabeza. El ladrillo, además de tener una proporción tiene una simetría. Hay una noción espontánea de simetría que es la que el diccionario de la RAE define como 1 . f. Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano. 5 https://es.wikipedia.org/wiki/Rectángulo_dorado. Sobre la relación entre la duplicación del altar y el desarrollo de la matemática en la cultural hindú y en la griega, cfr., Zellini, P., La matemática de los dioses y los algoritmos de los hombres, Madrid: Siruela, 2019. 6 Ifrah, Georges, Historia Universal de las Cifras, Madrid: Espasa Calpe, 1997, cap. 1. 48 https://es.wikipedia.org/wiki/Big_Bang, 1 febrero 2023 Las representaciones del universo del siglo XXI coinciden con las de Pitágoras y Ptolomeo como conjunto de esferas concéntricas, vigentes desde la Antigüedad y el Medievo hasta el fin de la modernidad, en que tienen forma circular y por eso la cifra matemática clave de ambos modelos es el número π. Este número es el correspondiente aritmético de la forma geométrica circular y esférica, porque el perímetro de la circunferencia es dos veces el radio multiplicado por π, y así aparece la primera proporcionalidad y la primera simetría del universo. Se diferencian en que hasta el siglo XX el universo se considera estático, y a partir del siglo XX se concibe como un pequeño disco plano, como una lenteja, que, al igual que las galaxias, crece girando y por eso su cifra matemática clave, además del número π, es el número que son las cifras del crecimiento logarítmico. La mayoría de los procesos naturales de crecimiento aumentan a un ritmo proporcional al punto de partida, x, o sea, como x elevado al exponente e (xe), teniendo e el valor de 2,718... Es decir, el universo parece ser proporcional y simétrico respecto de su sí mismo inicial, tanto en lo que se refiere a su configuración espacial como en lo que se refiere a despliegue temporal. Todos los estudiantes de 49 física y matemática saben que π y e son los números que con más frecuencia aparecen en las operaciones que tienen que realizar. Junto a las cifras globales, las figuras geométricas claves para las concepciones antigua, moderna y contemporánea del universo y su comprensión en sus ámbitos particulares vienen dadas por las cónicas, que son las líneas que surgen cuando dos conos unidos por los vértices son cortados por cualesquiera planos, y que empiezan a ser estudiadas en la matemática antigua. Las cónicas son representaciones gráficas de combinaciones de los números π y e con otros números. Apolonio de Perga (262-190 A.C.), descubre que se pueden clasificar en tres clases, aparte de la circunferencia, que denomina elipses, hipérbolas y parábolas, y estudia las propiedades fundamentales de los clásicos elementos notables de estas curvas: ejes, centros, diámetros, asíntotas, focos, tangentes y normales. Durante muchos siglos las cónicas se estudian como un pasatiempo o se utilizan como un juego matemático, sin pensar que hacen referencia a trayectos y figuras reales. Pero, como observa Mandelbrot en el siglo XX, más de 1.500 años después de Apolonio, Kepler descubre que la trayectoria del planeta Marte es elíptica, y Galileo que la caída de las piedras es parabólica, y a partir de entonces las cónicas se convierten en la clave de la mecánica celeste clásica15. En el siglo XX, se descubre que las cónicas son también la clave de la mecánica cuántica, en la medida en que los átomos están compuestos de órbitas circulares y elípticas, y que por eso contienen la clave aritmética del universo físico. 15 Juana Contreras S., “Cónicas”, Revista del Instituto de Matemática y Física. Año 11, N° 15, diciembre 2008, Universidad de Talca. Cfr., Patricia Có, Algebra y geometría analítica. Secciones cónicas, Universidad de Rosario, Departamento de Matemáticas, 2018. Boyer, Carl B., Historia de la matemática, Madrid: Alianza, 1986, pp. 189-208. 50 https://www.lifeder.com/secciones-conicas/ La fotografía de la radiación de fondo del universo presenta formas cónicas, y también el trayecto recorrido por la lenteja inicial desde hace 13.800 millones de años hasta ahora. Los átomos a escala microscópica, el universo a escala máxima y a escala humana, numerosos seres vivientes y muchos seres inorgánicos, se configuran según los parámetros de las cónicas. Las flores, que se definen como los órganos sexuales de las plantas, tienen frecuentemente formas cónicas. Se toman en la iconografía y la sabiduría antigua como símbolos religiosos, y especialmente como símbolos de la fecundidad, de la vida y del poder del sol, y en la cosmología moderna se pueden tomar como imágenes del universo en sentido geométrico y físico16. En efecto, si se seleccionan y analizan la flor de loto, el lirio de agua, el girasol y la rosa, que tienen significados religiosos en el budismo, la mitología griega, y en el cristianismo17, se observa que, como 16 Uno de los estudios más clásicos sobre este tema es el de D’Arcy Thompson, Sobre el crecimiento y la forma, Madrid: Blume, 1980. Aunque se trata de un libro escrito en 1917, mantiene su valor y sigue proporcionando inspiración para los estudios de biología desde el punto de vista de la matemática y la física, como señala en el prólogo de la segunda edición inglesa de 1941 John Tyler Bonner. 51 otras muchas flores, se generan y desarrollan de modo análogo a como lo hace el universo, según los patrones de los números π, φ y e18. Flor de loto Lirio de agua o cala Girasol Rosa 17 Jiménez Alcázar, Francisco David, Flores, simbolismo, color y recuerdos, trabajo de fin de grado, grado en Bellas Artes, Universidad de Sevilla, curso 2018/2019. 18 Con un enfoque distinto al de Thompson, también trata el tema Benoít B. Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza, Barcelona, Tusquets, 1997 (orig.1977, revisado 1983). 52 La flor de loto, la cala, el girasol y la rosa, se pueden tomar como patrones de la construcción del universo, no solo en lo referente a la figura geométrica y a la cifra aritmética, sino también por lo que se refiere a la energía y la materia de construcción, a las fuerzas y los elementos aportados a partir de algo como el cáliz de la flor, tan diminuto como una lenteja. El cáliz y el gineceo o pistilo central regulan la disposición de los pétalos y estambres según la forma definida por el número π, y según el ritmo de crecimiento definido por los números φ y e, y aportan la energía y los materiales necesarios para la construcción de todo el conjunto, es decir, cumplen la función maternal del alma en el desarrollo de la planta. § 1.4.- Lo femenino a escala cósmica y a escala orgánica. El alma, el chip y la batería La analogía entre la forma del universo y la forma de la flor resulta más clara y familiar si se visualiza la anatomía de la flor en comparación con la “anatomía” de un aparato electrónico que opera según unas funciones programadas desde el circuito integrado (chip) que regula su funcionamiento. https://es.wikipedia.org/wiki/Flor 53 Aunque la analogía no es del todo exacta, tiene una aproximación que ayuda a comprender lo natural desde lo artificial, y resulta más familiar para una mente del siglo XXI19. El punto singular del cono en el disco originario del universo, y el cáliz de la flor, cumplen la misma función que los circuitos integrados (chips) en los aparatos electrónicos. Los chips constituyen el centro de control de cualquier máquina, y, de modo parecido al alma, distribuye información y energía a todas las demás partes del aparato20. Las partes del universo y las partes de la flor reciben energía y ejecutan las tareas propias de sus ámbitos, en los subsistemas del cosmos y de la planta, según los propios algoritmos de cada uno de ellos. En realidad, el “alma” sería más bien la unidad del conjunto de todos algoritmos, dotados de energía suficiente para construir todo el hardware y el software del aparato completo, y para ejecutar todas las funciones que le corresponden, es decir, dotada con la fuerza de la batería o de la red. La diferencia entre los entes naturales y los artificiales consiste sobre todo en que el centro de control, el “chip” de los entes naturales, tiene en sí mismo la cantidad de energía suficiente para desplegar todo el universo o construir toda la flor, sin necesidad de conexión a la red o a una batería. Desde este punto de vista, puede decirse que no hay batería más poderosa ni más barata que un huevo, o que el remanente de energía del universo mismo, del “huevo cósmico”, como le llamó Holey21. Si se compara la anatomía de las flores, que son, hay que insistir, los órganos sexuales de las plantas, con la de los órganos sexuales de las hembras de los mamíferos superiores, y con la “anatomía” 19 Ahora se prolonga la analogía trazada en Choza, J., Manual de Antropología filosófica, Sevilla: Thémata, 2018, cap. 5, “La noción de psique. Psique y cibernética”. 20 El “alma”, la forma o la psique aristotélica, es una unidad de hardware y software que regula el desarrollo y funcionamiento de los entes naturales corpóreos, inorgánicos y orgánicos. La analogía está desarrollada en Choza, J., Manual de Antropología filosófica, Sevilla: Thémata, 2018, cap. 5, “La noción de psique. Psique y cibernética”. 21 Cuando Lemaître sugirió que el universo se expandía a partir de un momento inicial, Holey, en tono de broma se refirió a ese momento llamándolo “gran explosión” (Big Bang) y “huevo cósmico”, de las cuales expresiones la primera es la que se ha consagrado con el uso. Cfr., https://es.wikipedia.org/wiki/Big_Bang. 54 del universo, se observa que sus figuras corresponden también con diversas modalidades de cónicas. Como ya se ha expuesto al analizar la iconografía de lo femenino y lo masculino, el círculo y el triángulo son las figuras clave (PFC §1.2). Desde el punto de vista geométrico, son las formas elementales que permiten cerrar un espacio bidimensional con una sola línea (circunferencia) o con tres líneas rectas (triángulo), las formas elementales que permiten constituir una “interioridad” geométrica y física, a partir de una interioridad psíquica o de una interioridad intelectual, que son realmente las interioridades que tienen verdadero sentido. Por otra parte, la esfera y el cono son las formas primeras y más simples de cerrar un espacio tridimensional, y uno de los modos de trazar las trayectorias en que se cumple el principio de mínima acción, el principio físico que enuncia la tendencia de los sistemas a alcanzar la máxima eficacia con la mínima energía potencial22. Si se compara la figura del universo con la de la flor, el pedículo y el cáliz de la flor corresponden al momento singular de comienzo del universo y a las trompas de Falopio de la hembra del sapiens. El ovario de la flor corresponde a la forma del universo en sus tres primeros minutos y a la de las galaxias, y al ovario de la hembra del sapiens. El estilo de la flor corresponde al conducto vaginal de la hembra de los mamíferos y el estigma a la vulva, que guardan analogía con la forma del universo en el momento de su inflación. El cono es una forma física y matemática de representar cómo se genera la totalidad del mundo visible a partir de la nada o del cero, del “Dios abismo” o de “la hembra misteriosa”, como se dice en el Tao te King, y, en general, en los relatos calcolíticos de creación del universo (PFC §§ 1.2. y 1.9). Además de las similitudes entre la iconografía de la Diosa Madre paleolítica y neolítica y la anatomía del universo, la flor, y el sistema reproductor de la hembra de los mamíferos, puede advertirse 22 El principio de mínima acción o principio de Hamilton, formulado por Maupertuis y elaborado por Lagrange y Hamilton, indica que la “acción” en los sistemas físicos tienden a alcanzar la máxima eficacia con la mínima energía. https://es.wikipedia.org/wiki/ Principio_de_mínima_acción. 55 que el flujo de materia-energía tiene lugar en los tres casos a partir del vértice del cono, y que desde el punto de vista matemático en los tres casos la cifra que rige los procesos son los números π, φ y e, que son los que rigen la geometría de las cónicas. Las cónicas son unos modos de expresar, en el orden físico y geométrico, lo que en el orden metafísico y existencial se expresa con los términos “interioridad”, que denota protección, albergue, custodia, cuidado, cobijo, conservación, gestación, etc., y que tiene una de sus representaciones más familiares en las ecografías de los procesos de gestación en humanos. La analogía entre lo orgánico y lo cósmico resulta chocante por la diferencia de magnitudes de un ámbito y el otro, pero si se mantiene el principio de simetría y de invariancia de las formas por encima de las diferencias de escala, la alarma del choque inicial deja paso a la comprensión de la analogía23. En el comienzo del universo hace 13.800 millones de años, los periodos mínimos que se pueden medir son, aproximadamente, 1,6 ×10-35 metros en longitud y 5,3 × 10-44 segundos en tiempo, que se llaman respectivamente “longitud de Planck”, “tiempo de Planck”, “masa de Planck”, etc. Estas constantes son la escala más pequeña que puede medirse en el mundo de la mecánica cuántica, en longitud, tiempo, energía, etc. Coloquialmente, serían algo así como el tamaño de los píxeles, (un píxel o pixel, plural píxeles o pixeles, acrónimo del inglés picture element, ‘elemento de imagen’) que conforman la realidad y que Plank denominó Quantum de acción. Con ello la mecánica cuántica parece indicar que el universo real está compuesto de unidades discontinuas, formas, que determinan y limitan campos continuos indeterminados, la materia. Teóricamente sería posible la existencia de distancias más pequeñas, tiempos más cortos, o unidades más pequeñas de energía, masa o temperatura, pero en la práctica no tendrían sentido porque no serían aplicables las reglas que conocemos 23 Sobre la interioridad y la exterioridad en las configuraciones espaciales y subjetivas, y en el espacio en general, cfr., Gaston Bachelard, La poética del espacio, México: Fondo de Cultura Económica, 2000. 56 para medir el resto del mundo subatómico, y para medir en general, para conocer, porque aparecen resultados matemáticos y físicos sin sentido posible24. Por lo que se refiere al final de ese proceso que comienza hace 13.800 millones de años, se estima que puede tener una duración de 10106 años. Después de ese tiempo, entraría en una fase de máxima entropía o de energía potencial mínima, en la que estaría constituido básicamente por una solución gaseosa de fotones y leptones25. Esas dimensiones no son representables por una imaginación humana, que opera con lo que puede observarse a simple vista en los procesos de generación de los animales y vegetales, como hace la iconografía paleolítica, la mitología calcolítica y la metafísica de los primeros filósofos. Pero sí se puede comprender la analogía y la simetría de sus elementos, factores y funcionalidad, mediante la referencia a las cónicas y a los números π, φ y e. Desde esta perspectiva, se puede mostrar la relación y la semejanza que tienen las descripciones de la matemática y la física de los relatos del comienzo del universo con las expresadas en el lenguaje de la iconografía, la mitología y la metafísica. Se puede percibir la conjunción de sentido entre decir que el comienzo del universo es la unión de Urano y Gea (el padre y la madre, lo masculino y lo femenino), decir que en el comienzo es el caos y la nada (lo femenino), y decir que en el comienzo es el logos, o sea, el orden, la medida, la palabra (lo masculino). Se puede entender que hay continuidad entre todas esas formas de expresión, por muy diferentes que sean los lenguajes. Una de las tareas de la filosofía y de la ciencia consiste en averiguar cómo funciona ese chip que regula la formación y el funcionamiento del universo, de una flor y de una psique autoconsciente, en mostrar la estrecha analogía entre esos tres niveles, y entre el modo de combinarse en ellos la materia y la forma. 24 https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/escala-de-planck.html 25 https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_death_of_the_universe 57 § 1.5.- Formas aritméticas, formas geométrica y procesos físicos El principio del universo, de una flor y de una psique autoconsciente, es decir la generación del universo, de la vida y de la conciencia, se puede ver, en primer lugar, como uno y el mismo proceso desde el punto de vista metafísico y desde el punto de vista matemático, y, en segundo lugar, sus expresiones matemáticas se pueden ver en una relación de unidad con los procesos físicos, como expresión de ellos. La matemática, y el lenguaje ordinario, empiezan siendo el desarrollo de actividades prácticas útiles y religiosas, incluso imprescindibles para la supervivencia, que se representan mediante signos gráficos convencionales, y poco a poco se van separando o “abstrayendo” de esas prácticas, hasta formar cuerpos de símbolos y signos “abstractos”, escrituras autónomas y otro tipo de “ladrillos”, cuya relación con la realidad puede olvidarse26. Así llega a haber personas que no saben sumar y restar, y que no saben leer y escribir, y si saben construir casas o comprar y vender. De ese modo el lenguaje escrito y los signos matemáticos quedan convertidos en sistemas de signos autónomos y frecuentemente incomprensibles para grupos de individuos más o menos amplios. La antropología de la matemática es el estudio de esos orígenes de las actividades y signos que dieron lugar a las ciencias “puras”, y el recurso a esos comienzos es uno de los mejores modos de entender esos saberes cuando se han convertido en cuerpos de signos abstractos27. Un modo de entender cómo se puede generar una realidad física desde un principio metafísico y matemático, es la comprensión intuitiva de la analogía y de la unidad que se da entre los niveles geométrico y aritmético. Dicha analogía y unidad se percibe cuando se alternan y se superponen la imagen espacial, visual, geométrica de una figura, y la expresión conceptual, numérica o aritmética de esa misma figura. 26 Cfr., Ifrah, Georges, Historia Universal de la Cifras, cit., “Introducción”, pp. 13-30. 27 Cfr., Ifrah, Georges, Historia Universal de la Cifras, cit., “Introducción”, pp. 13-30. 64 dad de los compuestos, inorgánicos y orgánicos, que constituyen el universo entero. Algo así como el fundamento matemático de la tabla periódica de los elementos y de la tabla periódica de las partículas fundamentales. Aunque parece que esto es adentrarse en los misterios arcanos de la matemática y la física, en un terreno en el que hay que descalzarse para mirar a la cara a los fundamentos, es posible, continuando con el recurso a los procedimientos visuales, mostrar de un modo asequible a una mente medianamente instruida, qué son y cómo funcionan esos fundamentos, y en qué medida pueden tornar comprensible la realidad de la vida cotidiana. A partir de la noción común e intuitiva de simetría, se puede entender que las figuras dispuestas en un plano y en un espacio de tres dimensiones, pueden tener un eje de simetría, (un elemento de simetría en función del cual la figura es simétrica), y una operación de simetría, (una operación que pone de manifiesto la simetría de la figura, como doblar por la mitad, girar, reflejar en un espejo y otras). Un triángulo equilátero dibujado en un plano, como el de la columna A de la tabla siguiente, tiene como uno de sus elementos de simetría el eje, que va desde un ángulo del triángulo a la mitad del lado opuesto. Se puede hacer la operación de rotar el triángulo de modo que un ángulo ocupe la posición de la mitad del lado contiguo, y luego hacerlo rotar otra vez hasta que ocupe la posición del siguiente ángulo contiguo al lado. Se pueden repetir esos giros varias veces de esa manera y siempre que el giro se detenga en esas posiciones aparecerá el mismo triángulo, y sus partes aparecerán en la misma relación posicional. Entonces se dice que el triángulo tiene 3 ejes de simetría. Se puede buscar el eje de simetría, la altura (h) del triángulo equilátero de la columna B de la tabla, trazando su altura y dividiéndolo en dos triángulo rectángulos, en el que el cuadrado de la hipotenusa (a2) es igual a la suma del cuadrado de los dos catetos (a/22 + h2). Se puede igualmente encontrar los ejes de simetría de un tetraedro en un espacio de tres dimensiones, como los que aparecen en la figura de la columna C. Un tetraedro regular tiene cuatro ejes de simetría de orden tres, las rectas perpendiculares a cada cara por el vértice opuesto de tetraedro; y seis planos de simetría, los formados 65 por cada arista y el punto medio de la arista opuesta. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 24: 2x (4x3). Aristas: 6, Caras: 4, Grupo de simetría: Tetraédrico (Td), Vértices: 439. ABC Ejes de simetría del triángulo equilátero https://www. geogebra.org/m/ ggmycpen Altura triángulo equilátero Teorema de Pitágoras: h2+a/22=a2, h² = a² – (a/2)² Ejes de simetría del tetraedro https://es.wikipedia.org/wiki/Tetraedro Cuando Abel y Galois intentan resolver sus ecuaciones cuadráticas (que operan con el valor x2) y posteriormente las de cuarto y quinto grado, se encuentran con que las raíces que aparecen en las soluciones de cada ecuación parecen estar asociadas a ciertos objetos simétricos, que dan la clave de cómo resolver cada ecuación individual. La ecuación x2 = 2 tiene dos soluciones: la raíz cuadrada de 2, que es 1,414…y la del número opuesto (- 2). Una ecuación cúbica (con 39 https://es.wikipedia.org/wiki/Tetraedro. 66 el valor x3) tiene tres soluciones. Para la ecuación de cuarto grado (con x4), Galois obtiene cuatro soluciones para x4 = 2, dos soluciones son números reales, 1,1892… y su opuesto, -1,1892…, y dos son números imaginarios i1,1892… y su opuesto - i1,1892…40 Las simetrías de las cuatro soluciones de la ecuación de cuarto grado: x4 = 2, corresponden a las simetrías de un cuadrado, que se puede dibujar en el plano de los números complejos elaborado por Gauss, como un cuadrado con los vértices en los puntos 1,18, -1,18, i1,18 y –i1,18 del plano Galois descubre que las cuatro raíces de la ecuación de cuarto grado x4 – 5x3 – 2x2 – 3x – 1 = 0 revelan las simetrías del tetraedro, y que se pueden hacer 24 permutaciones con esas simetrías, que son las permutaciones de sus cuatro vértices. Las simetrías de las cuatro soluciones de la ecuación de cuarto grado: x4 – 5x3 – 2x2 – 3x – 1 = 0, corresponden a las simetrías de un tetraedro. “Las simetrías del tetraedro y las permutaciones de las raíces de la ecuación son de hecho dos manifestaciones diferentes de algo abstracto que capta la simetría oculta detrás de ambos”.41 Prosiguiendo con la tarea, Galois averiguó que las cinco soluciones de la ecuación x5+6x+3=0 estaban estrechamente vincula- 40 Du Sautoy, cit., p. 250-251. 41 Du Sautoy, cit., pp. 253. 67 das a las simetrías del icosaedro, el poliedro de 20 caras triangulares que tiene 2 formas regulares, una de ellas el último de los sólidos platónicos.42 Desde el punto de vista de la matemática pura la concordancia de los grupos de simetría con las ecuaciones de segundo, tercero, cuarto grado, etc., es una curiosidad como las cónicas de Apolonio. Pero sorprendentemente, la resolución de las ecuaciones de cuarto grado de Galois, están vinculadas a los ejes de simetría del tetraedro, y suministran la localización de los 4 ejes de simetría de los átomos y moléculas de carbono, que tienen la forma del tetraedro regular. En 1894 Pierre Curie formularía así el principio universal de simetría: “las simetrías presentes en las causas de un fenómeno físico también se encuentran en sus consecuencias”43. El tetraedro es el primero de los sólidos platónicos, y el carbono es el elemento de la tabla periódica que tiene mayor facilidad para establecer enlaces y formar moléculas muy variadas. La química del carbono recibe también los nombres de química de la vida y el de química orgánica, porque sus compuestos constituyen la totalidad de los vivientes del cosmos44. 42 Du Sautoy, cit., pp. 254; https://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro. 43 Olkhovaia, Elena, “La unidad del mundo y la simetría”, FRANCISCANUM. REVISTA DE LAS CIENCIAS DEL ESPÍRITU, núm. 140, 2005, pp. 75-84, Universidad de San Buenaventura, Bogotá, Colombia. https://www.quimica.es/enciclopedia/Pierre_Curie. html. https://www.quimica.es/search/?q=simetría 44 Du Sautoy, Marcos, Simetría, cit., caps. 6-7. Cfr., Tabla sistemática de los compuestos orgánicos, https://iupac.org/wp-content/uploads/2021/12/Guia-breu_CA- T_7es_2_20211215.pdf. 68 Ecuaciones cuadráticas de Galois y simetrías. Según Du Satoy, cit, p. https://es.wikipedia.org/wiki/ Simetría_tetraédrica Geometría molecular. Estructura molecular tetraédrica del átomo de carbono https://es.wikibooks.org/wiki/ Química_orgánica/Química_ del_carbono Estas propiedades de los átomos son las utilizadas como claves para construir la tabla periódica de los elementos según su número atómico, y posteriormente, la geometría de las partículas elementales, y especialmente su tipo de simetría, es la clave para la construcción de la tabla de partículas del modelo estándar, y para inferir la existencia de algunas partículas aún no descubiertas, como había ocurrido antes con la tabla de Mendeleiev. Todavía, se descubre “sorprendentemente” en el siglo XXI, que los Cuarks, que forman los protones y neutrones de los núcleos atómicos, están enlazados por el nudo trébol, primer nudo primo de la teoría de nudos, iniciada en el siglo XVIII junto con los grafos y la topología por parte de los matemáticos Vandermonde y Euler. La geometría molecular es la disposición tridimensional de los átomos que constituyen una molécula. Determina muchas de las propiedades de las moléculas, como reactividad, polaridad, fase, color, magnetismo, actividad biológica, etc., y en esa construcción completa del universo hay un fondo donde las simetrías y las ecuaciones de cuarto y quinto grados, donde la geometría, la aritmética y la física, se entrelazan de un modo que todavía resulta, efectivamente, arcano. Todavía se puede ilustrar la relevancia de la geometría molecular con el caso de la molécula de metano, formada por un átomo de carbono (C) de simetría tetraédrica y cuatro átomos de hidrógeno 69 (H) situados en cada uno de sus cuatro vértices, y que en conjunto presenta también estructura tetraédrica45. Molécula de metano. Estructura química Molécula de metano. Estructura tridimensional A finales de los cincuenta, la empresa farmacéutica Grünenthal descubrió que una de estas moléculas tetraédricas de carbono aliviaba las náuseas de las mujeres embarazadas, y elaboró un medicamen- to a tal efecto, que comercializó con el nombre de Talidomida.46 Esa molécula alivia realmente las náuseas de las embarazadas, pero tiene una pariente simétrica cercana, que es su imagen especular, y que no puede diferenciarse de ella más que mirándola en un espejo, como ocurre con la mano derecha y la izquierda. Y resulta que la asimetría de la simetría especular en los vértices del tetraedro produce una talidomida terapéutica o bien un fármaco que genera malformaciones en el feto. La talidomida terapéutica, por otra parte, es una molécula inestable, y la mitad de ellas se degradaban en su imagen especular convirtiéndose en un fármaco teratógeno. Los organismos animales son muy sensibles a este y otros tipos de diferencias, que también pueden captarse en algunos caso s mediante el olfato y el gusto, “como si los sentidos pudiesen oler y saborear la simetría”.47 La precisión en la posición y los giros de la geometría molecular 45 https://es.wikipedia.org/wiki/Metano 46 https://es.wikipedia.org/wiki/Talidomida. 47 Du Sautoy, Marcos, Simetría, cit., pp. 360-362. 70 es tan determinante en la aparición de un nuevo elemento y en la de una nueva molécula, como en la aparición o destrucción de cada viviente singular. § 1.7.- Espacio geométrico y espacio físico. Lobatchevski y Riemann El siglo XX asiste a la aparición de nuevos lenguajes matemáticos y de nuevas matemáticas, como también a la de nuevos lenguajes de la física y nuevas físicas y a la de nuevos lenguajes de la química y nuevas químicas. De entre esos lenguajes tiene particular relevancia el de los grupos de simetría, y el de las simetrías en general. “Extensas áreas de la matemática, la física y la química pueden explicarse basándose en la simetría subyacente de las estructuras implicadas. El Atlas de la simetría se convirtió por lo tanto en una piedra Roseta para muchos científicos […] Muchos matemáticos descubrieron que ahora podían demostrar sus teoremas simplemente verificando que el resultado era cierto para todos los ladrillos simétricos indivisibles del Atlas de Conway y compañía”48. Y no solamente una piedra Rosetta. Para Du Satoy el Atlas de simetría es a la matemática lo que el Sistema Periódico de los Elementos es a la química y, podría añadirse, lo que la Tabla de Partículas Fundamentales es a la física y el código genético a la biología, con la particularidad de que los grupos de simetría permiten, mediante la matemática, la articulación de la física con la química, la bioquímica y la biología molecular. Un grupo de simetría es un grupo de operaciones o de transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica, física, química o bioquímica, y que por eso permite unas articulaciones entre unos ámbitos y otros. De esas articulaciones se ha estudiado hasta el momento una pequeña parte, pero abren un horizonte muy amplio para la matemática 49 . 48Du Sautoy, Marcos, Simetría, cit., p. 34; https://en.wikipedia.org/wiki/ATLAS_of_Fi- nite_Groups. The ATLAS is being continued in the form of an electronic database, the ATLAS of Finite Group Representations. 49 Cfr., Zalamea, F. Síntesis filosófica de la matemática contemporánea, y Zellini, P., Las matemáticas de los dioses…, ya citados; https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_de_simetría; 71 La simetría es un descubrimiento tan novedoso en la matemática que la reconduce a un nuevo principio como ciencia, en cierto modo, a la metafísica, porque la simetría es la versión matemática y física de la identidad, formal y real, teórica y efectiva, y la versión matemática de la diferencia formal y real, teórica y efectiva, de cualquier tipo de entidad, empírica o ideal50. La cultura popular, el sentido común y la interpretación pública de la realidad en seguida asumieron los descubrimientos revolucionarios y completamente innovadores de las ciencias naturales, de las artes e incluso de la filosofía, pero no tanto los de la matemática, que quedó un poco al margen de esos ámbitos hasta la difusión de la Inteligencia Artificial ya en el siglo XXI. Los matemáticos del siglo XX eran conscientes del alcance de sus descubrimientos, como los demás científicos y artistas de los suyos, y esa autoconciencia les llevó a centrar la atención reflexivamente en el elemento fundamental de su ciencia y de su arte. A Einstein y Planck les llevó a centrar su atención en los elementos de los fenómenos físicos, las partículas de luz, y en su relación con todo el universo. A Mendeléiev y Meyer a centrarla en los elementos químicos, con los que se construye el universo. A Watson y Crick en el elemento básico de la vida, en la biología celular. A Durkheim y Weber en los elementos de la sociedad y en las fuerzas que los mantenían unidos. A Keynes en el bien raíz de la nueva época de la economía, el dinero. En el ámbito artístico, con el desarrollo de los medios de comunicación industriales y técnicos, las artes se emancipan de la religión, la historia y la literatura, y se concentra casa una en su elemento. Gropius y Loos buscan el elemento de la arquitectura, el espacio habitable. Rodín y Chillida se centran en el volumen y el peso como elemento de la escultura. Mondrian y Miró reflexionan sobre el elemento de la pintura, el color, la forma y la luz. Schönberg y Messiaen en la música se centran en el análisis del sonido puro. En el ámbito filosófico, Husserl y Heidegger, por una parte, y https://es.wikipedia.org/wiki/Biología_molecular. 50 Deleuze, Gilles, Difference et répétition, Paris, Presses Universitaires de France, 1968, Diferencia y repetición, Buenos Aires, Amorrortu, 2002. 72 Wittgenstein por otra, buscan el elemento uno primordial del ser, el pensar y el habla (logos). Casi todos esos sabios y sus actividades pertenecen a la cultura común, pero no ocurre lo mismo con Cantor y Peano. También ellos concentraron su atención en el elemento de la matemática, el número, pero ni ellos ni sus actividades llegaron a ocupar un hueco en el espacio de la cultura popular y ni siquiera en la cultura general. Entre los matemáticos del siglo XX se desarrolló el mismo conflicto que en las ciencias, las artes y la filosofía, en la búsqueda reflexiva de su elemento fundamental, pero el de los matemáticos no llegó al conocimiento general. Quizá porque las discusiones sobre qué son los números y cómo se relacionan entre sí no hacían referencia a algún tipo de realidades familiares al conocimiento general. O bien tenían que pasar siglos para que se percibiera la relación entre los descubrimientos matemáticos y el mundo físico. Esa lejanía y falta de concordancia perceptible entre matemática y física es lo que llevó a Bertrand Russell a describir a los matemáticos como esos sabios que no saben de qué hablan pero que tampoco les importa51. En realidad, Cantor y Peano reflexionan sobre el número como Plank sobre el “cuanto de acción”, como Mondrian sobre la línea y el color puro, como Husserl sobre la conciencia y el espacio ideal o como Heidegger sobre el ser. Todas esas reflexiones tuvieron su fruto y su rendimiento, y dieron lugar a muchos lenguajes de las ciencias, las artes y a filosofía. Y también ocurrió lo mismo en la matemática, sólo que esa percepción que Russell menciona irónicamente de los matemáticos, se hace general cuando la matemática pasa de ser un saber aplicado, referido a cosas visibles como lo era en la Ilustración, a un saber puro. Tampoco se entendía el arte de Loos, Mondrían o Schönberg en sus primeras formulaciones, hasta que llegó un momento en que empezó a percibirse. Y eso ha empezado a ocurrir también con la matemática en el siglo XXI, quizá debido al desarrollo de unos saberes matemáticos tan visibles y perceptibles como los de los ordenadores y la inteligencia artificial. La tesis pitagórico-platónica sobre el carácter real de las mate- 51 Russell, Bertrand, Misticismno y lógica, Barcelona: Edhasa, 1987, p. 80 73 máticas en su conjunto, tiene una de sus más claras formulaciones modernas en la sentencia de Lobatchevsky (1792-1856): “no hay ninguna rama de la matemática, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo real”52. Es difícil saber si la mecánica analítica pertenece más al campo de la física o al de la matemática, y aunque el álgebra abstracta se adscribe más al desarrollo de la matemática, su génesis y desarrollo parece imposible fuera de la física. También Riemann (1826-1866) piensa que la geometría del espacio físico no tiene sentido independientemente de los fenómenos físicos, es decir, que el espacio no tiene estructura geométrica hasta que no tomamos en cuenta las propiedades físicas de la materia en él, y que esta estructura puede ser determinada solamente por la medida. En su modo de entender, la materia física determina la estructura geométrica del espacio53. Las “sorprendentes” aplicaciones en el mundo real de formulaciones matemáticas inicialmente desconectadas de fenómenos conocidos, refuerza la expectativa de que el lenguaje matemático, con sus formas antiguas y nuevas, permite la articulación de los saberes analíticos de la matemática, y todas las ciencias de la naturaleza, de un modo que quizá Platón, Pitágoras y Galileo solo pudieron entrever.54 52 Carl B. Boyer, Historia de la matemática, Madrid: Alianza, 2007, p. 657. 53 Cfr., Bonolis, L., “From the Rise of the Group Concept to the Stormy Onset of Group Theory in the New Quantum Mechanics. A saga of the invariant characterization of physical objects, events and theories”, RIVISTA DEL NUOVO CIMENTO Vol. 27, N. 4-5 2004. Cfr., http://inerton.wikidot.com/physical-space. Cuando casi un siglo más tarde Poincaré diferencia entre cuatro tipos de continuo, correspondientes al espacio físico, al geométrico de Euclides, Lobatchevsky y Riemann, al espacio de Hilbert, y al espacio topológico, de algún modo confirma este punto de vista de Lobatchevsky y Riemann. Cfr., Poincaré, H., La Sciencie et l’hypotése, Paris : Flammarion, 1917, disponible on line en LES CLASSIQUES DES SCIENCES SOCIALES CHICOUTIMI, QUÉBEC, 2018; cfr., http:// inerton.wikidot.com/physical-space. 54 Cfr., Choza, J., Marqués, F. (2021). “Hypothesis on mathematical realism”. Academia Letters, Article 1394. https://doi.org/10.20935/AL1394. Agradezco a Francisco Marqués, de la Universidad de Sevilla, la ayuda prestada en la relación de este artículo. 80 lenguaje de la filosofía y de la ciencia, por otra, y que los procesos de asimilación por parte del lenguaje ordinario de los términos filosóficos y científicos es lenta y a veces conflictiva. Cuando escribe esto en los años cincuenta deja claro que el sentido de los términos “espacio” y “tiempo” que se usan en el lenguaje ordinario no se corresponden con el sentido que tienen en la ciencia después de Einstein, y que lo mismo pasa, de un modo más estridente con el término “materia”. Esa diferencia entre el lenguaje ordinario y el científico no ha variado todavía en la tercera década del siglo XXI. Por eso es útil y necesario exponer cuál es el léxico filosófico y científico sobre el término “materia” en el momento actual13. Las diversas clases y concepciones de la nada y de la materia se pueden diferenciar y definir más claramente en la siguiente tabla14. Tipos de nada Tipos de materia 1.- Orden ontológico Nada en general Posibilidad, Materia prima 2.- Orden matemático Nada de números Clase vacía de números, cero 3.- Orden físico 1.Física-matemática Nada de entidades físicas Caos, Vacío, campo físico ¿Magnitudes escalares? 4.- Orden físico 2. Física cuántica Nada de entidades físicas estables. Nada de átomos Partículas elementales Materia indeterminada 5.- Orden químico y física relativista Nada de moléculas Átomos , clases naturales Materia determinada por la cantidad 6.- Orden bioquímico Nada de vivientes Moléculas, materia orgánica, virus 7.- Orden psíquico y mental Nada de pensamiento Materia intelectual, campo ideal 13 Sobre las diversas modalidades del no ser en el lenguaje ordinario, cfr., Friederike Moltmann, “Varieties of Non-Existents and Modes of Non-Being”, en The Existential Import of Singular and General Propositions , Goettingen, August 31, 2023, https://www. academia.edu/106149672/Varieties_of_Non_Existents_and_Modes_of_Non_Being?email_work_card=view-paper 14 Esta tabla está en correlación y deriva de las tesis sostenidas por Heisenberg en el cap. 9 de Física y filosofía, por una parte, y, por otra, de la tabla recogida en el volumen anterior El Principio Femenino del Cosmos (§ 2.7., pag. 122). 81 Actualmente en las ciencias se diferencian al menos siete niveles de realidad (niveles ontológicos) y siete niveles de conocimiento o de tipos de saber (niveles epistemológicos), a cada uno de los cuales corresponde un género de nada y un género de materia. Como es obvio, las realidades de las que se ocupan se nombran y se describen con lenguajes científicos diferentes, y a veces con lenguajes matemáticos diferentes. El nivel 1 corresponde al orden de lo que es, en todos los sentidos posibles de ser, y corresponde al saber que se denomina ontología. A este nivel pertenece también todo lo que no es, la nada en el sentido más general, la posibilidad en general, que se puede entender como materia prima. El nivel 2 corresponde al orden de lo ideal no empírico, al de los entes matemáticos, cualquiera que sea y por debatido que esté lo que realmente son, su estatuto ontológico. A este nivel pertenece la nada matemática, la clase vacía de números, el cero. Solamente la clase vacía de números, que puede contener a su vez una multitud de clases de números de diferentes estatutos ontológicos15, pero solamente de números, y no de otro tipo de entidades. El nivel 3 corresponde al orden físico primordial, donde puede haber entidades inferiores a la escala de Planck, y quizá entidades físicas, como algunas magnitudes escalares o factores fundamentales de la realidad física, que se miden como un valor simple, como la temperatura o la masa.16 A este nivel pertenece la nada de lo experimentable, la ausencia o la nada de algo empírico, y un tipo de materia que se puede denominar caos, vacío, campo físico y de otras 15 Por ejemplo, Cantor creía que los números transfinitos, que el asimilaba a los números imaginarios, tienen un estatuto ontológico distinto del de los demás números. Cfr. Zelli- ni, P., Las matemáticas de los dioses y los algoritmos de los hombres, Madrid: Siruela, 2018, cap. 11. “Realidad de los números. Las secuencias fundamentales de Cantor”. 16 En realidad, si se trata de fenómenos inferiores a la escala de Planck no serían propiamente físicos, porque se admite que no tiene sentido físico lo que no se puede medir. Pero como la física cuántica remite a fenómenos no mensurables pero si descriptibles matemáticamente, como los de la teoría de cuerdas, puede aceptarse una matemática que habla de física, y que es debatida entre los científicos. Una exposición del debate entre matemáticos y físicos sobre si la teoría de cuerdas pertenece a la matemática o a la física puede verse en Kaku, Michio, Universos paralelos: Los universos alternativos de la ciencia y el futuro del cosmos. Gerona: Atalanta, 2008. 82 maneras. A partir del momento en que se puede medir algo puede hablarse de entidades físicas, pero también puede haber entidades físicas aunque no se puedan medir. Se trata de entidades que son físicas desde el punto de vista ontológico, pero que no lo son no desde el punto de vista epistemológico. El nivel 4 corresponde a entidades físicas determinables según la escala de Planck, es decir, corresponde al mundo cuántico. A este nivel pertenece la nada de átomos, la ausencia de elementos estables, y la materia caótica e inestable de los cuatro elementos y las partículas fundamentales. El nivel 5 corresponde al de los átomos, entidades físicas determinadas y estables, que por una parte son objeto de la física cuántica y, por otro, de la física relativista y de la química. A este nivel pertenece la nada de moléculas, la ausencia de compuestos químicos, y el tipo de materia que en el lenguaje común se llama materia y en el lenguaje científico átomos. Estos átomos son lo que permite hablar de clases naturales, que son los elementos de la tabla periódica. En este nivel se dilucida la articulación entre la física cuántica y la física relativista, por una parte, y por otra la diferencia de la química respecto de la física y la autonomía de la química como ciencia17. El nivel 6 corresponde a las moléculas que integran los compuestos inorgánicos y los orgánicos. A este nivel pertenece la nada de vida, la ausencia de vida y de alma, y el tipo de materia que se denomina materia orgánica, constituida a partir del átomo de carbono que es realmente su entidad matriz. El nivel 7 corresponde a los contenidos de la conciencia y del 17 La autonomía de la química se basa en que sus nociones fundamentales como estructura atómica, orbitales, quiralidad (giro a la derecha o a la izquierda de las partículas), enlaces químicos y otras, no se derivan de las propiedades cuánticas de las partículas y consisten en novedades que pueden pertenecer a otro orden matemático. Cfr., Labarca, Martín. 2016. “Filosofía de la química”. En Diccionario Interdisciplinar Austral, editado por Claudia E. Vanney, Ignacio Silva y Juan F. Franck. URL=http://dia.austral.edu.ar/Filosofía_de_la_química. Cfr., Ricardo R. Contreras, “Aproximación a la filosofía de la Química”, Avances en Química 6 (3), 107-116 (2011). Cfr., Vélez-Jiménez, Dolores & Mora-Rojas, Celso Obdulio (2023). “Fundamentos histórico-filosóficos de la Química”. Sophia 34: 2023.© Universidad Politécnica Salesiana del EcuadorISSN impreso:1390-3861 / ISSN electrónico: 1390-8626, pp. 291-313. 83 pensamiento. A este nivel pertenece la nada de contenido de conciencia y la nada de contenido de pensamiento, la ausencia de ambos contenidos, por una parte, y por otra lo que se llama materia o contenido de la conciencia y del pensamiento, y sus productos, como las lenguas, las ciencias, la tecnología, las variadas formas de inteligencia artificial, y en general la cultura. También en este nivel hay debates sobre los límites y posibilidades de la física y la psicología en lo que se refiere a la explicación de la génesis de la conciencia18. En general hay debates en las fronteras de todas las ciencias y niveles de conocimiento, en los que se oscila entre el reduccionismo al nivel previo y la autonomía de los entes y de los saberes del nivel siguiente. Puede decirse que la matemática impera sobre todos los saberes científicos, se eleva por encima de esos conflictos, y en cierto modo los diferencia y los legitima mediante la creación de lenguajes matemáticos específicos para cada uno de ellos. § 2.3.- La tríada pitagórica y la constitución del átomo En la doctrina pitagórica la realidad no está compuesta de materia, sino de números, de formas. Todos ellos resultan del Uno, se consolidan en la tríada y constituyen una totalidad infinita en la década o tetraktys, representada geométricamente por un triángulo formado por lados de cuatro puntos cada uno. https://es.wikipedia.org/wiki/Tetraktys 18 Arana, J., La conciencia inexplicada, Madrid: Biblioteca Nueva, 2015. 84 En las interpretaciones de Pitágoras se acepta que el primer número completo es el tres. “Pero el “tres” (γ’), si es triforme, es porque su limitante es la tríada. Y es el primer número completo -ya que los dos anteriores funcionan como números y elementos de números- o que merece en estricta propiedad el nombre de número”19. El uno y el dos son números y elementos de número, y no merecen en estricta propiedad el nombre de número, porque hasta que no aparece el tres, y en virtud de su carácter retroactivo, el 1 y el 2 no se consolidan como verdaderos números. Además, cuando aparece el cuatro es cuando se consolidan definitivamente como tales, como sostiene Jámblico en Teología aritmética, “porque son las raíces y los principios de las propiedades de los números, el 1, identidad, el 2 diversidad en relación con otro, el 3 de la singularidad del número y de los impares en acto y el 4 de los pares en acto”.20 Esta interpretación de la tríada pitagórica viene confirmada por Moderato de Cádiz en un testimonio recogido por Juan Estobeo. «En una palabra, el número es una asociación de mónadas o una progresión (propodismós) múltiple a partir de la mónada y una retroversión (anapodismós) que concluye en la mónada. La mónada es lo que determina a la cantidad (perainousa posotês), lo que queda cuando la multiplicidad es disminuida por la sustracción de cada número a su vez y que así tiene las características de permanencia (monê) y de reposo (stasis). Porque la cantidad no puede retroceder (anapodízein) más allá de la mónada»21 En el mismo sentido se pronuncia Aristóteles en el tratado Sobre el cielo (De caelo I, 1, 268ª 10-15): «El universo, y todo lo que contiene, está determinado por el número tres, puesto que el fin, el medio y el principio forman el número de lo que es un todo»22. En la matemática moderna, a partir de Cantor y la teoría de conjuntos, y especialmente desde los años 60 del siglo XX, se aborda la 19 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada y sus proyecciones filosófico-reli- giosas, CONICET-ANCB-FUNDTARD, ISNN: 1852-0596, ©Opusculo Filosófico, N° 17, Año VI, 2013, p. 19, 20 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada…, p. 21 21 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada …, pp. 20-21. 22 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada…, p. 23. 85 definición del número, y se plantea el problema de si los números son los elementos que pueden formar conjuntos, o si la posibilidad de formar conjuntos resulta ella misma de los números. Este problema tiene una de sus formulaciones más conocidas en el “Problema de la identificación de Benacerrat”23. Hay muchas maneras de agrupar los números mediante una propiedad, formando conjuntos, y mediante un operador, formando grupos, siguiendo la axiomática de Peano, que es quizá la mejor de las disponibles. Hay muchas maneras, pero no hay forma de establecer cuál de ellas es la adecuada, y las posibilidades ensayadas y propuestas desembocan en un platonismo matemático que no a todos resulta satisfactorio24. Se puede hacer un intento diferente volviendo a una interpretación de la tríada pitagórica en relación con las tríadas que forman las partículas subatómicas de la tabla de partículas fundamentales, para dar lugar a los átomos de la tabla del sistema periódico de los elementos. En el pitagorismo no se cuenta con el cero, pero en el neoplatonismo sí, o al menos puede interpretarse como cero la potencia infinita, el campo de Higgs o el vacío cuántico, y representarse mediante la clase vacía, según se ha dicho. Esa clase vacía se puede interpretar también como un caos de fuerzas, en el sentido de que no hay ninguna determinación estable de ninguna de ellas, dado que los cuarks y las demás partículas están en situación de indeterminación, y dado que cuando se determinan no son estables, sino que aparecen y desaparecen, y por eso no se pueden contar25. Los números aparecen cuando se puede medir o contar, cuando se puede articular el número numerante con la entidad numerada, como cualquier otro lenguaje, que surge cuando pueden articularse signifi- 23 https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_identificación_de_Benacerraf. 24 Quine, Willard Van Orman (1964). “Ontological Reduction and the World of Numbers”, The Journal of Philosophy, Vol. 61, No. 7 (Mar. 26, 1964), pp. 209-216:cfr., Linnebo, Øystein, New Model Naturalism. Metasci 18, 433–436 (2009). https://doi.org/10.1007/ s11016-009-9300-z, cfr., Paseau, A. (2009). Reducing Arithmetic to Set Theory. In: Bueno, O., Linnebo, Ø. (eds) New Waves in Philosophy of Mathematics. New Waves in Philosophy. Palgrave Macmillan, London. https://doi.org/10.1057/9780230245198_3, 25 Cfr., https://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_del_caos 86 cante y significado 26 . Pero así como el lenguaje humano surge cuando los humanos cuentan sus vidas, las miden con el lenguaje, el lenguaje matemático de la naturaleza surge también cuando las entidades naturales cuentan o miden la suya, mucho antes de que lo hagan los hombres. Las vidas de las entidades naturales no pueden ser contadas o medidas por nadie hasta que ellas no se cuentan a sí mismas, lo que hacen pasando del caos al cosmos, pasando de la indeterminación a la determinación, del estatuto de partículas inestables al de partículas estables, es decir, pasando a constituir las primeras unidades estables, que son los protones, neutrones y electrones. La primera determinación estable de las partículas es la que está formada por tres de los seis tipos de Cuarks registrados (dos up y uno down, 2Qu+1Qd), y constituye el protón. La segunda es la que está formada por otra diferente combinación de Cuarks (dos down y uno up, 2 Qd+1Qu), y forma el neutrón. La tercera es la que está formada por los tres electrones de los isótopos naturales del Hidrógeno (H-1 protio, H-2 deuterio y H-3tritio, también designados como H, D y T)27. La tríada del protón no es un protón uno ni la tríada del neutrón es un neutrón dos hasta que aparece el electrón H-1 como elemento estable y como número tres, con una carga eléctrica negativa igual a la carga positiva del protón. Entonces forman una estructura, que si es constante puede llegar a ser un grupo, el del átomo, siendo el primer elemento el átomo de Hidrógeno H-1. Pero el átomo de hidrógeno H-1 no es todavía uno ni es el primero, hasta que no haya un átomo dos con dos electrones ajustados de determinada manera, y sea un dos y haya otro átomo que sea (2P+2N+2H-1, dos portones, dos neutrones y dos electrones), que sea el segundo, pues sin ese segundo podría ser un conjunto de otras partículas o un isótopo, y no un segundo átomo, con una estructura del mismo grupo que el átomo de Hidrógeno, a saber, el de Helio, He, que a su vez tiene dos isótopos naturales y seis isótopos exóticos inestables28. 26 Cfr. Madrid Casado, Carlos, Filosofía de las Matemáticas. El cierre de la Topología y la Teoría del Caos. 2009. EL BASILISCO, 2ª Época, nº 41, págs. 1-48, (Separata, ISBN 978-84- 92993-05-5, D.L. AS-06127-2009) 27 https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Isótopos_de_hidrógeno. 28 https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Isótopos_de_helio. 87 Finalmente, a su vez, el átomo de Helio no es el segundo hasta que aparece el tercero, el átomo de Litio, Li, que tiene una estructura del mismo grupo que los otros dos, a saber, tres protones, tres neutrones y tres electrones, y tiene dos isótopos naturales estables y media docena de inestables.29 Hasta que no existe el Litio todas las partículas subatómicas forman parte del conjunto indeterminado de las partículas subatómicas, que existen pero no se pueden contar, no se cuentan a sí mismas, y no funciona el operador mediante el cual se convierten en átomos, es decir, en el grupo de los elementos de la tabla periódica, en el grupo de los números naturales. Las tríadas de los primeros protones y los primeros neutrones no son una unidad dual y no se pueden contar hasta que no son estables, y no lo son hasta que tienen un electrón H-1, hasta que forman un átomo con número atómico justamente uno, que ya es estable y se puede contar. Los números cardinales y los ordinales son indiscernibles en la tríada. El número uno existe realmente y empíricamente como número atómico. El número dos existe realmente y empíricamente como número dos, a partir del momento en que existe realmente y empíricamente el número 3, que es el número atómico del Litio. A partir del momento en que existe el número atómico del Litio, 3, existe el número 3, y existen realmente y también idealmente el uno, el dos y el tres, de las tríadas de Cuarks de los protones y neutrones, de la tríada de partículas del átomo, y de la tríada de átomos que forman Hidrógeno, Helio y Litio. Las tres clases que tienen el tres como elemento constitutivo y a partir de las cuales se puede definir el tres, son los protones, los neutrones y los átomos, y, en general, los números atómicos de la tabla periódica. Esta definición del tres como lo que se puede entender y definir a partir de la existencia empírica y efectiva del Litio, es menos problemática que la definición del tres puramente formal basada en la teoría de conjuntos, como la de los “Principia Mathemática” de Russell y Whitehead. Es menos problemática en cuanto que establece la matemática como ciencia material y no como ciencia formal, y se evita las objeciones de Gödel a la axiomática en general.30 29 https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Isótopos_de_litio. 30 La concepción de la matemática como ciencia material y no como ciencia formal, es 88 En este planteamiento la matemática tiene como base real el espacio físico, por una parte, y el espacio geométrico, por otra. Las tríadas de cada uno de esos grupos tienen diferente estructura desde el punto de vista material, y son cualitativamente distintas, pero desde el punto de vista formal el enlace entre las partículas viene dado por nudos de trebol (R3) de la teoría de nudos31. A partir de ellas puede obtenerse el número numerante, como sostienen los pitagóricos, y como pretende Russell. A partir de esa base real empírica, el número numerante puede desarrollarse en el orden eidético todo lo que sea necesario, y generar la serie de los números naturales, aunque la tabla periódica no llegue al número 120. Con dos o tres decenas de elementos se puede crear y desarrollar cualquier lenguaje. Los lenguajes tienen así una capacidad expresiva infinita, y por otra parte, el lenguaje de los números naturales mantiene siempre una o varias referencias a su base empírica, por el hecho de que “en matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos”32. Este axioma tiene cierto carácter empírico por el hecho de que los números primos sólo pueden obtenerse mediante inducción completa33. De este modo puede decirse que en la construcción de la tabla periódica, en la formación del número atómico, se cumple y se realiza el concepto de número. “El concepto de número 1, determinación en sí, encierra las nociones primitivas y caracterizadoras de unidad que involucran lo indivisible, lo mismo o idéntico y lo igual, de manera que la unidad cuantitativa deriva de las anteriores cualidades, porque la mónada es “una y única”34. Este es el punto de vista platónico la que proponen Gustavo Bueno y Carlos Madrid Casado. Cfr., Madrid Casado, C., cit. 31 https://es.wikipedia.org/wiki/Nudo_(matemática). 32 https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_de_la_aritmética. 33 La función zeta de Riemann y la Función de Riemann se aproximan a la distribución real de los números primos, pero solo se aproximan, y no los deducen. 34 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada y sus proyecciones filosófico-religio- 89 pitagórico en general de la génesis del todo y de la serie infinita a partir del uno. Frente a algunos pitagóricos, Numenio de Apamea “condena la doctrina que hace derivar del Uno (=Mónada-singularitas) la diada indefinida (duitas indeterminata)”35, que entiende los opuestos de la díada como contradictorios, y resuelve la generación en nada36. La díada formada por elementos contradictorios que se anulan, daría lugar a una supersimetría perfecta, y el universo no existiría. ¿Por qué existe el universo?, ¿por qué la díada no se anula y da lugar a la tríada y a los infinitos? Porque la tríada es un juego de par y de impar que parte del uno en el que la simetría no es perfecta y no puede clausurarse. Dos eran para Plotino los infinitos: uno, el modelo, y el otro, la imagen; y de los dos el que se llamaba más propiamente infinito era el segundo (Eneadas, II, 4, 15, 20-25). La materia (hýle) era infinita por su oposición al lógos, es decir, a la relación, que, sin embargo, hacía posible, al medir una cosa con la otra, una disposición ordenada de las cosas reales en el espacio y en el tiempo. De la relación nacería la moderna noción de número.37 sas, CONICET-ANCB-FUNDTARD, ISNN: 1852-0596, ©Opusculo Filosófico, N° 17, Año VI, 2013, p. 18. Sobre lo diferencial de la tríada en Numenio de Apamea, Cfr., García Bazán, F., “Antecedentes, continuidad y proyecciones del neoplatonismo”, Anuario Filosófico, 2000 (33), pp. 118-119. 35 “Pero Numenio no sólo difiere de Plotino en que su concepción de las hipóstasis es bastante flexible, aunque acepte las tres realidades de origen socrático, la exégesis alegórica de Platón y una posición ante la Nueva Academia duramente polémica, mientras que Plotino simplemente la soslaya permaneciendo seguro en su propia corriente de ideas” García Bazán, F., “Antecedentes, continuidad y proyecciones del neoplatonismo”, Anuario Filosófico, 2000 (33), p.119. 36 «Pero que algunos pitagóricos que no han comprendido rectamente la significación de esta teoría dicen también que esta díada indeterminada y sin medida es producida por la Mónada única una vez que ella alejándose de su naturaleza única cambia al estado de díada (pero sería incorrecto que la que era Mónada, que existía, dejara de ser, y la díada, que no existía, viniera al ser, y que la materia tomara forma de Dios y la díada, sin medida e indeterminada, de la Mónada, opinión que no corresponde ni a gente modestamente instruída)» García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada…p. 16, cfr. F. García Bazán, Oráculos Caldeos y Numenio de Apamea, Gredos, Madrid, 1991, pp. 293-294. 37 Zellini, P., Las matemáticas de los dioses y los algoritmos de los hombres, Madrid: Siruela, 2018, cap. 6. 96 tar por referencia a cualquier eje que se quiera, en las coordenadas generalizadas de una, dos, tres o más dimensiones, se pueden representar en espacios curvos y esféricos cerrados y cambiando de unos a otros, en espacios topológicos, y se pueden representar en mapas conceptuales y diagramas de los tipos más diversos46. Para cada recta, cada plano, cada volumen, y en general, cada figura, hay una o varias representaciones euclídeas, cartesianas, topológicas, diagramáticas, etc. La pretensión pitagórica de que en la tetraktys, en la década, se puede expresar todo, tiene cierta correspondencia con el carácter omniabarcantemente expresivo de la identidad de Euler. Ambas fórmulas lo contienen todo en el sentido de que mediante ellas puede expresarse matemáticamente y geométricamente todo. Hay una correspondencia entre aritmética y geometría, entre física y matemática, entre figuras y representaciones, entre ser y conocer, que puede verse en la tetraktys y en la ecuación de la identidad de Euler, e iπ + 1 = 0 47 . O bien, quizá uno de los sentidos posibles de esa ecuación se encuentre en la mencionada correspondencia. Por lo cual puede decirse que las fórmulas de la tetraktys y de la identidad de Euler son para la matemática lo que el poema de Parménides es para la filosofía. https://es.wikipedia.org/wiki/ Tetraktys Geometría de la Identidad de Euler 46 La topología es la representación del espacio vivido, expresado según la matemática. Sobre la amplitud de la topología cfr., Poincaré, H., La ciencia y la hipótesis, Madrid: Gutenberg, 1907. 47 https://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Euler 97 Por lo que se refiere a su demostración, la identidad (eiπ = cos x + i sin x) se deduce a partir de un caso especial de la Fórmula de Euler, la cual especifica que eix = cos x + i sin x. Por lo que se refiere a la fórmula pitagórica, “la década (déka) puede llamarse también “recipiente” (dekhás), porque como lo ratifica Filón (De Decálogo, 23) y nos lo esclarecerá Jámblico (In arith. 118 (F. Romano, o.c. y notas sobre Theol. Arithm. 80,3 y 8) tomándola en uno de sus aspectos: «Acoge (anadékhomai) en sí misma, como si fuese un “receptáculo” las relaciones propias de todos los entes, y por esto ha sido llamada por los antiguos “Todo”, “universo” y “cielo”»48. “La década es nuestro número pleno o completo, porque es síntesis (sýnthema), resumen de las distinciones posibles del número (determinante [1], indeterminado [2], impar [3] y par [4]) que cubre a todos los números discretos o acumulativos, y de las tres relaciones posibles entre ellos que hace factible la ordenación de ellos en la extensión por propia magnitud. Así es señalada la relación entre lo infinitamente incrementable y lo infinitamente divisible, porque como se sostiene: “En efecto la suma de 1, 2, 3 y 4 da 10. Y éste es el número perfectísimo, porque llegado a él, comenzamos a numerar desde el comienzo”49. § 2.6.- La creatividad pitagórica, el principio de indeterminación y la vesica piscis Si los números son iguales a sí mismos, simétricos y reflexivos, y surgen del cero, como dicen Plotino y Peano, las figuras geométricas, las partículas elementales y en general los elementos de que se componen los entes físicos también lo son, precisamente porque el uno “la mónada, es lo que determina a la cantidad, lo que queda cuando la multiplicidad es disminuida por la sustracción de cada número a su vez y que así tiene las características de permanencia y de reposo. Porque la cantidad no puede retroceder más allá de la mónada” como dice Moderato de Cádiz. 48 García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada… pp. 22. 49 Cf. Sexto Empírico, Contra los matemáticos IV, 3 y 9. Sobre los pasajes de los restantes autores aludidos véase F.García Bazán, Plotino. Sobre la trascendencia divina 318, nn. 473 y 474. García Bazán, F., El significado aritmológico de la tríada… 98 Es decir entre las entidades se da también la identidad a sí misma, la simetría y la reflexividad, e igualmente en los movimientos, de modo que la realidad se constituye mediante la reiteración de esas entidades y esos procesos, como decían Demócrito y Lucrecio. Así es como actualmente lo expresa en física el teorema de Noether, como lo expresan en matemáticas las funciones automorfas y los isomosfirmos, como lo expresan en químicas las reacciones de autocatálisis, y en biología la replicación de los genomas. El teorema de Noether, formulado por Emily Noether en 1915, establece que hay una identidad o “simetría de traslación en el tiempo que da lugar a la conservación de la energía; una simetría de traslación en el espacio que da lugar a la conservación del impulso; una simetría de rotación que da lugar a la conservación del momen- to angular, y así sucesivamente”50. “En matemáticas, un isomorfismo es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso. El concepto matemático de isomorfismo pretende captar la idea de tener la misma estructura. Dos estructuras matemáticas entre las que existe una relación de isomorfismo se llaman isomorfas”51. Una reacción química única es autocatalítica si uno de los productos de reacción es también un catalizador para la misma reacción o una reacción acoplada52. En biología, el estudios de los enlaces de ácidos nucleicos en la doble hélice del ADN es lo que dio impulsó para el desarrollo de la teoría de nudos y otras ramas de la topología, que explican la identidad, simetría y reflexividad de las moléculas a través de sus procesos de multiplicación53. En el orden de la constitución del átomo, repetición quiere decir que los tres Cuarks que forman los protones y los neutrones siempre están enlazados por nudos R3, y en los demás órdenes los átomos y 50 https://math.ucr.edu/home/baez/noether.htm 51 https://es.wikipedia.org/wiki/Isomorfismo. La explicación del isomorfismo remite a la noción de simetría y de estructura, a la topología, a la matemática de Hilbert y Klein,y a la noción platónica de “forma” y a la teoría del hilemorfismo aristotélico. 52 https://es.wikipedia.org/wiki/Autocatálisis 53 https://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_nudos. 99 moléculas por los nudos correspondientes. Así es como las fuerzas mantienen su carácter idéntico, simétrico y reflexivo en cuanto a su cantidad de energía, su impulso, su momento angular, etc. La infinita potencia de la tríada, su fecundidad y creatividad, se visualiza mejor en la geometría que en la aritmética, a partir de la tríada formada por circunferencias, que forman la figura y el símbolo denominado vesica piscis (vejiga de pez, en latín). La vesica piscis es un símbolo hecho con dos círculos del mismo radio que se intersectan de manera que el centro de cada círculo está en la circunferencia del otro. Esta forma se denomina también mandorla (“almendra”, en italiano), se utiliza en la Edad Media europea y en Bizancio para representar el seno de la Virgen María como “Pantocrátor”, como trono de Jesucristo en cuanto rey y señor “todopoderoso”. Vesica piscis como triada https://es.wikipedia.org/wiki/ Vesica_piscis Pantocràtor de Taüll, Sant Climent de Taüll https://en.wikipedia.org/wiki/Christ_Panto- crator 100 Es un símbolo conocido en las antiguas civilizaciones de Mesopotamia, África y Asia con un significado místico y religioso referido a la Diosa madre54. Los Pitagóricos la consideran una figura sagrada, y lo interpretan como representación del tetraktys. Vesica pisicis como tetraktys theorderofthequest.wordpress.com Contiene razones matemáticas que se encuentran en la proporción aurea, en la teoría de nudos y en otras muchas construcciones matemáticas. maths_euclid | drawings to use on my web site | rodtuk | Flickr https://www.flickr.com/photos/roderickt-uk Diagrama del nudo trébol, R3. https://es.wikipedia.org/wiki/ Teoría_de_nudos La razón matemática de la anchura de la vesica piscis (medida por los puntos extremos del “cuerpo”, sin incluir la “cola”) por su altura 54 https://rosamistica.es/ Escuela de sexualidad sagrada. https://www.youtube.com/channel/UCmt1Hyn3WnISFyCeIlH-A6g. 101 fue aproximada por el cociente 265:153. Esta razón, que da 1,73203, se consideró un número sagrado llamado la medida del pez. Exactamente, la razón geométrica de estas dimensiones es la raíz cuadrada de 3, o 1,73205...ya que, si se traza la línea recta que une los centros de ambos círculos, junto con los dos puntos donde los círculos se intersecan, se obtienen dos triángulos equiláteros unidos por un lado. El cociente 265:153 es una aproximación a la raíz cuadrada de 3, y tiene la propiedad de que no se puede obtener ninguna aproximación mejor con números más pequeños55. La tríada como vesica piscis contiene las razones de los polígonos regulares de platón, de los elementos, de las simetrías poliédricas que constituyen los átomos, en suma, permite generar todas las formas y por eso puede considerarse como una matriz primordial, como la madre de todas las formas56. Expresión artística de la Flor de la Vida y los Sólidos Platónicos, en una versión moderna de Ibo Bonilla http://www.osfantasticosnumerosprimos.com.br/005-texto-009-vesi- ca-piscis-figuras-geometrica.html 55 El número 153 aparece en el Evangelio de Juan (21:11) como el número de peces que Jesús hizo que se capturaran en la milagrosa captura de los peces, lo que algunos consideran como una referencia cifrada de las creencias pitagóricas. https://es.wikipedia. org/wiki/Vesica_piscis. 56 Sobre la vesica piscis como matriz de las formas las obras más clásicas son John Michell , La geometría de la creación: geometría sagrada en la religión, el arte y la ciencia, Madrid: Ediciones Siruela, 2002; Robert Lawlor, Geometría sagrada: filosofía y práctica, Barcelona: Kairós, 2005; Gyorgy Docz, El poder de los límites: armonías proporcionales en la naturaleza, el arte y la arquitectura, Barcelona: Kairós, 1995. 102 Finalmente, el tetraktys aparece en las composiciones químicas, por ejemplo en las reacciones con catalizadores de paladio57, y en otras configuraciones muy relacionadas con la medicina y con la química de la vida en general. https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrakis(- triphenylphosphine)palladium(o). https://noticias.medsbla.com/noticias-medicas/ciencia-y-tecnologia/catalizadores-paladio-combaten-cancer/ La presencia de la tríada pitagórica en la matemática, la física, la química y la biología modernas sugiere que el puente entre la metafísica y la física, entre la ontología y la matemática, que diseñaron los pitagóricos para explicar la unidad y fecundidad de las formas a partir de la materia, la fecundidad de la “madre naturaleza” puede servir como guía, ahora como antaño, para una mejor comprensión de la filosofía y de la ciencia conjuntamente, de la naturaleza y de la fecundidad maternal. 57https://noticias.medsbla.com/noticias-medicas/ciencia-y-tecnologia/catalizadores-paladio-combaten-cancer/, “Catalizadores de paladio combaten al cáncer desde dentro”. 103 CAPÍTULO 3 NUEVO HILEMORFISMO. NUCLEOGÉNESIS Y TABLA DE PARTÍCULAS ELEMENTALES § 3.1.- La escala de los seres § 3.2.- La axiomatización de la física § 3.3.- Léxico ontológico-científico sobre materia y energía § 3.4.- Potencia del número y de la materia § 3.5.- El número y la physis § 3.6.- Comienzo del universo. Nucleogénesis § 3.7.- La tabla de las partículas fundamentales § 3.1.- La escala de los seres Los primeros relatos de la creación son de carácter religioso, tienen por una parte un contenido teológico o teórico, y, por otra, unas prácticas rituales que acompañan a los astros en sus movimientos. En el primer volumen de esta cosmología se ha expuesto el relato de la creación del universo desde el punto de vista de la iconografía, la mitología y la metafísica, y se ha examinado la transición de expresiones del cuerpo y de figuras imaginativas mitológicas, a exposiciones conceptuales y esquemas metafísicos, y la correspondencia entre ellas. Ahora se va a continuar con la exposición de la correspondencia de esas expresiones con sus equivalentes conceptos y esquemas científicos, en concreto, matemáticos y físicos. Como se ha visto en el volumen anterior y en los capítulos anteriores de este volumen, las exposiciones sobre el comienzo suelen tener como principio una díada de factores complementarios, y una tríada en virtud de un tercer o acaso primer elemento mediante el cual se constituye la unidad del conjunto. 104 Estos dos o tres factores cuentan, entre sus representaciones antiguas más conocidas, los Amantes de Ain Sajri, del 11.000 AdC, que representan figuras mitológicas y rituales, el Tajitu Taoista proveniente de la cultura Cucutani del 4.500 AdC, que representa el símbolo de la dualidad complementaria en la figura geométrica de unas esferas, y la Estrella de David que data del siglo III, y que representa la dualidad mediante dos triángulos equiláteros superpuestos e incrustados uno en el otro. https://es.wikipedia. org/wiki/ Amantes_de_Ain_ Sajri, Jericó, 11.000 AdC https://es.wikipedia. org/wiki/Taijitu Cultura Cucuteni. 4.300 AdC https://es.wikipedia. org/wiki/Estrella_ de_David siglo III EC Amado y amada (Cant.6,3) La figura realista de Ain Sajri, “se considera que tiene 11.000 años de antigüedad y es la representación más antigua de dos personas en un abrazo sexual. Está hecha de piedra (guijarro de calcita), tiene 102 mm de alto y se conserva en Londres” (https://es.wikipedia. org/wiki/Amantes_de_Ain_Sajr). El Tajitu representa “el papel principal del principio li, la oposición del yin y el yang y la circulación del qì.” Se asimila al “wuji (chino simplificado: pinyin: wújí) que es, según la filosofía china, el estado original y primigenio del universo no diferenciado, sin límites o fronteras; anterior a la existencia de algo. Sería anterior al surgimiento del taiji, la “gran polaridad”, y de las dos fuerzas yin y yang”.1 1 https://ttm.unizar.es/2022-23/YinYang.pdf ; https://es.wikipedia.org/wiki/Taijitu; 105 La Estrella de David “tiene su fuente de inspiración en el Cantar de los Cantares (que se atribuye al rey Salomón). Los dos triángulos superpuestos o entrelazados de la estrella israelita responden a un verso bíblico particularmente apreciado en el judaísmo y que de un modo simbólico expresa la íntima relación que existe entre Dios y la humanidad: «Yo soy de mi amado, y mi amado es mío». Dicha connotación veterotestamentaria del amor kenótico hizo que desde el siglo VII antes de Cristo fuese un símbolo usado por las novias (se han encontrado vestigios de collares y broches) de territorios semitas dentro y fuera de Israel y Palestina.(Cant. 6,3)”.2 Las tres representaciones señalan como principio del todo la oposición de dos factores complementarios, cuyo sentido más obvio respecto a los orígenes de los seres es la oposición y complementariedad de los sexos. El sentido de la tríada y de la complementariedad de la díada desde el punto de vista ontológico3, se mantienen en la geometría y en la aritmética, y ahora corresponde ver su sentido en el orden de la física, o sea, desde el punto de vista de la potencia activa del continuo, siguiendo el léxico filosófico y científico de la nada y la materia, señalado anteriormente. Desde los comienzos de la filosofía, e incluso del imaginar humano, se supone que la exterioridad visible, determinada e invariante de los entes, suele transparentar de algún modo la interioridad invisible, dinámica y cambiante, y que la clasificación ordenada de las realidades de algún modo expresa una primitiva concordancia de metafísica, cosmología, biología y geografía. El orden de esa primitiva concordancia implica una cierta jerarquía o una secuencia que va del nivel metafísico invisible, al nivel matemático, al nivel físico, al químico, al bioquímico y al psicológico, mencionados anteriormente (tabla § 2.2), y en cada uno de ellos se da la dualidad https://es.wikipedia.org/wiki/Wuji. 2 Pancho, J., Estrella de David, en https://www.academia.edu/28407827/Estrella_de_Da- vid https://jewishencyclopedia.com/articles/13990-star-worship ; https://jewishencyclopedia.com/articles/13548-shema; https://es.wikipedia.org/wiki/Estrella_de_David . 3 Choza, J., El principio femenino del cosmos. Iconografía, mitología y metafísica del comienzo, Sevilla: Thémata, 2023. 112 estos términos los creadores de la física cuántica, y probablemente así es como los necesitan y les resultan manejables. La historia de la matemática y de la física, en tanto que historia de un saber humano, transcurre del antes al después en el sentido de la causa material, y, si el saber científico no incurre en reduccionismo, se despliega como un acercamiento progresivo y una profundización paulatina en el orden formal y el fundamento. Toda la escala de los seres es la escala de los tipos de realidad, de materia, de los tipos de potencia, de la materia referida a la forma y de la potencia referida al acto. Las entidades de cada nivel, o de cada paralelo de nuestro esquema, están implicadas en la emergencia de las entidades del nivel superior, y referidas a ellas, y también implicadas en la fundamentación de las entidades del nivel inferior. Son fuerzas, potencia, pero ¿potencia de qué?, ¿potencia para qué? Son dýnamis ¿de qué entelécheia?, son dinamismo, pero ¿hacia qué culminación, meta o finalidad apuntan y llegan? El aristotelismo responde que “la materia apetece la forma”12 y que todo ente es “crecimiento hacia sí mismo y el acto” (Sobre el alma, II, 5, 417b 6-7). Plotino responde que el universo, el apeirodýnamon, la potencia infinita primordial, es el próodos, la salida, del Uno de sí mismo formando el conjunto de la multitud de los entes, cuyo dinamismo concorde es epistrophé, retorno al Uno para unirse amorosamente a él13. En el lenguaje de la física y la matemática contemporáneas no se habla de apetencia de las formas, del amor y el odio que articulan los elementos, de finalidad, de retorno al principio. Se habla de fuerza de gravedad, de atracción y repulsión de fuerzas electromagnéticas, de atractores, de funciones automorfas, de incremento del desorden y del orden, etc. Pero la unidad originaria de ambos lenguajes y la analogía entre sus términos siempre resultan perceptibles, incluso en el siglo tomista y la univocidad escotista se debe a que están hablando de cosas diferentes. Tomás de Aquino habla del ser de Averroes y Duns Escoto del ser de Avicena. 12 “materia appetit formam” , Tomás de Aquino, Comentario sobre “Sentencias” de Pedro Lombardo, libro II, distinción 2, cuestión 2, artículo 2. 13 Plotino, Enéada V, 2 y 3. 113 XXI, por el uso frecuente de metáforas físicas y químicas para describir fenómenos biológicos y psicológicos, y de metáforas psicológicas para designar fenómenos físicos. Un estudio detenido de la analogía entre el léxico de los dos campos llevaría otra vez a la unidad originaria de la mitología y la metafísica con la matemática y la física, pero para indicarla bastan unos cuantos ejemplos como los que se recogen en la siguiente tabla14. Léxico bio-psicológico, ético y ontológico Léxico físico-matemático Tendencia a la unión o unidad Amor Amistad Atracción Seducción Solidez Tendencia a la unión o unidad Presión Densidad Atracción de polos opuestos Atractor Sólidos Tendencia a la separación Discordia Odio Desinterés Deserción Tendencia a la separación Repulsión de polos iguales Calor Fluidos Radioactividad 14 En realidad, la sustitución de los términos bio-psicológicos por los términos geométricos y mecánicos tiene lugar a partir de la aceptación en la ciencia moderna de la división cartesiana entre res cogitans y res extensa, y ese era uno de los principales objetivos de Descartes, como explica en El discurso del método. Pero con la crítica a la modernidad y la disolución del paradigma moderno, tiene lugar una inversión semántica en virtud de la cual los términos matemáticos y mecánicos pasan a psicologizarse de nuevo. En primer lugar, Marx traduce los términos mecánicos y matemáticos a términos económicos primero y a términos sociológicos y morales después. Esto puede advertirse en la obra de Marx, pero sobre todo en la de Henri Lefevre, La producción del espacio, Madrid: Capitán Swing Libros, 2013, y en la de Simone Weill. La psicologización de los términos matemáticos y lógicos culmina en la obra de Gilles Deleuze, Diferencia y repetición, Buenos Aires, Amorrortu, 2002. En este sentido se puede decir que Lefvre y Deleuze son el anti-Descartes. 114 Fuerza Alimento Deseo Pasión Compulsión Fuerza Energía Gravedad Fuerza electromagnética Fuerza nuclear fuerte y débil Persistencia/cambio Perseverancia Fidelidad Maduración Traición Persistencia Inercia Invariancia Incremento Mutación En todos los lenguajes se trata de separar para unir y multiplicar, desunir para degenerar, unir para generar, integrar para crecer, cambiar para mantenerse idéntico y abrirse a la fecundidad. § 3.4.- Potencia del número y de la materia La cuestión es en qué consiste ese fundamento último de la realidad física. Después de dedicar el capítulo 1 “Tradición antigua y tradición moderna” de su libro Física y filosofía a repasar los temas del libro I de la Metafísica de Aristóteles, Heisenberg dedica el penúltimo capítulo, el 10, “Lenguaje y realidad en la física moderna”, a repasar los libros XIII y XIV de la Metafísica, y vuelve a concordar con él en varios puntos. “En último término, la “cosa en sí” es para el físico atómico, si es que llega a emplear este concepto, una estructura matemática; pero esta estructura, a pesar de Kant, se deduce indirectamente de la experiencia”.15 De forma análoga se expresa Albert Lautman: “Los materiales de los cuales se forma el universo no son tanto los átomos y la moléculas de la teoría física como esa gran pareja de opuestos que son lo Mismo y lo Otro, lo Simétrico y lo Asimétrico, referidos 15 Heisenberg, W., Física y filosofía, Buenos Aires: LA ISLA, S. R. L. 1959, pag. 71. 115 cada uno al otro según las leyes de un mezcla armónica”16. Y todavía en esa misma línea insiste otro de sus colegas más ilustres: “el razonamiento matemático tiene por sí mismo una especie de potencia creadora, y es por eso por lo que se distingue del silogismo”17. Para estos investigadores de la matemática del siglo XX, hay diferencia, pero no separación entre número y movimiento, o entre número y energía. El número es potencia pasiva (dýnamis) del que surge el movimiento (kínesis) y es potencia activa (enérgeia) que lo provoca, y por eso tiene existencia y realidad, por eso tiene un ser activo, operativo. “El elemento constante en la física, a partir de Newton, no es una configuración o una forma geométrica sino una ley dinámica. La ecuación de movimiento se cumple en todo momento, es en este sentido eterna; en tanto que las formas geométricas, como las órbitas, están cambiando. Por consiguiente, las formas matemáticas que representan a las partículas elementales serán soluciones de alguna eterna ley del movimiento para la materia. Hay en realidad un problema aún no resuelto: no se conoce todavía esta ley fundamental y no es por lo tanto posible derivar matemáticamente las propiedades de las partículas elementales de tal ley”.18 Este planteamiento contemporáneo no difiere tanto de la concepción que tiene Aristóteles. ”«Uno» significa que es medida de cierta pluralidad, y «número» que se trata de una pluralidad medida y de una pluralidad de medidas (por eso, lógicamente, el uno no es un número, ya que tampoco la medida es medidas, sino que la medida y el uno son el principio) Y es preciso que la medida sea común a todo lo que ha de medirse” 16 Lautman, Albert, Mathematics, ideas and the physical real, New York: Continuum, 2011, p. 231. 17 Poincaré, Henry, La science et l`Hypothèse, Paris : Ernest Flammarion, Éditeur, 1917, Édition électronique réalisée avec le traitement de textes Microsoft Word 2008 pour Macintosh. Québec: Chicoutimi, 2018, p. 17. 18 Heisenberg, W., Física y filosofía, cit., p. 54 116 ἓν δὲ λέγεται ὅτι μέτρον τινὸς πλήθους, καὶ ἀριθμὸς ὅτι πλῆθος μετρητόν τε καὶ μετρητῶν (διὸ καὶ λόγως οὐκ ἔστιν ἀριθμὸς τὸ ἓν, οὐδὲ γὰρ μέτρα τὸ μέτρον, ἀλλ’ ἀρχή τε καὶ μέτρον καὶ τὸ ἓν), καὶ δεῖ τούτων εἶναι κοινόν τι πάντων τῶν μετρουμένων. (Met. XIV, 1, 1088a 4-8). Obviamente medir es una actividad y medir bajo una unidad, bajo un criterio recolector es una actividad. El problema es, para Aristóteles y para la matemática contemporánea, quién la lleva a cabo. “El número, cualquiera que sea, es siempre un número de ciertas cosas, de fuego, de tierra, de unidades; mientras que la esencia es la relación mutua de las cantidades que entran en la mezcla: pero esto no es un número, es la razón misma de la mezcla de los números corporales o cualesquiera otros” (Met. XIV, 5, 1092b18-25). El número no es la esencia, la forma o la idea, y tampoco la materia. Es la actividad de formalización de la materia por la esencia, es, podría decirse, el alma, el “chip” de cada cosa. En este sentido, es oportuno citar las últimas palabras de la Metafísica de Aristóteles, aunque resulte insólito dado que lo más frecuente es citar las primeras. “Los entes matemáticos no existen separados de las cosas sensibles, contra lo que algunos dicen, ni son los principios” (Met. XIV, 6, 1093b27-29)19 La tesis aristotélica afirma que el ser es la multitud medida por la unidad, es decir, que hay muchos seres que comparten una misma naturaleza o esencia. Por ejemplo, hay muchos animales que son medidos por la unidad de animalidad, o muchos caballos que son medidos por la esencia “caballo”, como explica Aristóteles en el libro XIV. Es decir, la unidad determina los elementos que forman el conjunto de esa pluralidad. No hay número sin pluralidad ni pluralidad sin número o logos, sin organización de los elementos de esa pluralidad. “Una propiedad esencial del espacio físico, la diferencia de orientación de las figuras simétricas [izquierda y derecha], se interpreta como la manifestación sensible de una estructura dialéctica que es tanto generadora de realidades matemáticas abstractas 19 Los textos en español se toman de la edición de Aristóteles, Metafísica, Madrid: Gredos, 1987, tr. De Valentín García Yebra. 117 como de las condiciones de existencia del mundo de los fenómenos. Un análisis de ese tipo sitúa al nivel de las Ideas lo que parece ser una de las características de la espacialidad, y eso es quizá el sentido más propio que actualmente puede tomar la noción de extensión inteligible”.20 En el mundo griego los mitos cuentan que el número surge a partir de la operación de contar que realiza Proteo con sus focas, diferenciándolas así del medio fluido marino. El número tiene de suyo fuerza constitutiva de la individualidad de los singulares, porque contar es censar, y ese es el sentido que tienen las listas monótonas de personas en los relatos persas, griegos o hebreos. El número es physis.21 En el mundo hebreo, como en el hindú o el griego, cada fuerza y cada elemento de la vida es una actividad puesta bajo la tutela de un ser divino, concretamente de un ángel, ya sea el viento, el agua o el fuego, es decir, la materia indeterminada, el caos cuántico, antes de ser conformado como materia determinada por la cantidad, por el número. En el libro de Henoch se enumeran las siguientes figuras angélicas en relación con diversas fuerzas o elementos, de los que toman precisamente su nombre22: 20 Lautman, Albert, Mathematics, ideas and the physical real, New York: Continuum, 2011, p. 241. 21 Zellini, Paolo, Numero e logos, Milano: Adelphi, 2010, caps. 1 “Proteo, il mare e i numeri” y 2, “Numeri rituali”. 22 https://www.jewishencyclopedia.com/articles/1521-angelology. El libro de Henoc no está recogido en el canon de la Biblia cristiana, pero sí lo están otros libros donde aparecen estas denominaciones del libro de Henoch. Por ejemplo, este pasaje del Primer Libro de los Reyes 19,9a.11-13a: Allí, entró en la gruta y pasó la noche. Entonces le fue dirigida la palabra del Señor. El Señor le dijo: “Sal y quédate de pie en la montaña, delante del Señor”. Y en ese momento el Señor pasaba. Sopló un viento huracanado que partía las montañas y resquebrajaba las rocas delante del Señor. Pero el Señor no estaba en el viento. Después del viento, hubo un terremoto. Pero el Señor no estaba en el terremoto. Después del terremoto, se encendió un fuego. Pero el Señor no estaba en el fuego. Después del fuego, se oyó el rumor de una brisa suave. Al oírla, Elías se cubrió el rostro con su manto, salió y se quedó de pie a la entrada de la gruta. Entonces le llegó una voz, que decía: “¿Qué haces aquí, Elías?”. 118 Baradiel, → de → barad, → puesto → sobre → el/la → granizo Ruḥiel, → “ → ruaḥ, → “ → “ → “ → viento Baraḳiel, → “ →baraḳ,→ “ → “ → “ → relámpago. Za’amael,→ “ →za’am,→ “ → “ → “ → tormenta. Zikḥel,→ “ → ziḳ, → “ → “ → “ → cometa. Zava’el, → “ →zva’ot,→ “ → “ → “ → torbellino. Za’afiel, → “ →za’af,→ “ → “ → “ → huracán. Ra’amiel,→ “ →ra’am,→ “ → “ → “ → trueno. Ra’ashiel,→ “ →ra’ash,→ “ → “ → “ → terremoto. Shalgiel,→ “ →sheleg,→ “ → “ → “ → nieve. Maṭariel, → “ → matar,→ “ → “ → “ → lluvia. Shamsiel,→ “ →shemesh,→ “ → “ → “ → luz del día. Lailahel,→ “ →lailah,→ “ → “ → “ → noche. Galgaliel,→ “ →galgal, → “ → “ → “ → órbita del sol. Ofaniel,→ “ →ofan,→ “ → “ → “ →órbita de la luna. Kokbiel,→ “ →kokab,→ “ → “ → “ → estrellas. Rehaṭiel,→ “ →rahat,→ “ → “ → “ → planetas. En el lenguaje religioso, donde se describen esas fuerzas en la antigüedad más remota, la cultura hebrea las designa con nombres de seres espirituales autoconscientes. En el mundo de la matemática y la física, donde se experimentan más minuciosamente esos fenómenos, la ciencia contemporánea los designa con los nombres de operadores de campo, algoritmos, modelos matemáticos, etc. La matemática contemporánea ha abierto numerosos caminos para comprender y articular gran cantidad de nuevos fenómenos del espacio inteligible y del espacio sensible, físico, como son los conjuntos, los grupos, las simetrías, los nudos, los grafos, las redes, los haces, etc.,.23 En las investigaciones sobre el origen del universo, “conforme avanza el análisis regresivo, el tiempo es definitivamente despojado de su inestable y vital aspecto, pero por otra parte nosotros llegaremos a ese g — ermen increado que contiene en su interior los elementos de una deducción lógica y una génesis ontológica del llegar a ser sensible”.24 23 Cfr., Zalamea, F., Síntesis filosófica de la matemática contemporánea 24 Lautmann, cit., p. 242 119 La potencia y la actividad del número parecen estar vinculadas a la potencia y actividad de los elementos, de la materia indeterminada. Heisenberg, Lautmann y Zalamea se encuentran en la misma situación que Aristóteles cuando elabora los libros I, XIII y XIV de su Metafísica. § 3.5.- El número y la physis Para los estoicos la naturaleza era la misma fuerza que mantiene unido el conjunto del cosmos, así como el principio generador de los seres terrestres. El principio reposaba en el spermatikòs lógos, el lógos seminal del que dependía la organización de todas las cosas, animadas e inanimadas, y que tenía su contraparte en la unidad de la que emanan las secuencias de relaciones que aproximan a los números racionales. También los neoplatónicos acostumbraban a pensar el número en estrecha relación con la phýsis, en coherencia con la observación platónica sobre la conformidad de la naturaleza a las progresiones numéricas (Epinomes, 990 e). El concepto de physikòs arithmós se encuentra en Plotino (Enneadas, VI, 6, 16, 4546) y en Nicómaco de Gerasa (siglos I-II d. C.), para quien la naturaleza, la phýsis, era un tejido constituido por números y por relaciones, a través de flujos generativos organizados según precisas leyes aritméticas. En el siglo XI, Michele Psello vuelve otra vez al número físico (physikòs lógos) de Plotino como complemento del número matemático. El primero, más adecuado a las cosas inferiores, era el principio esencial de los cuerpos vivientes, plantas y animales, porque cada uno de ellos nace, crece y muere en determinados tiempos25. En los siglos XX y XXI los físicos y los matemáticos vuelven a desglosar el sentido del número como regulador de la actividad de los distintos fenómenos físicos. “La onda de probabilidad de Bohr, Kramers y Slater, sin embargo, significaba […] una tendencia hacia algo. Era una versión cuantitativa del viejo concepto de potentia de la filosofía de Aristóteles. Introducía algo situado a mitad de camino entre la idea de un acon- 25 Zellini, La matemática de los dioses…, cap. 6 120 tecimiento y el acontecimiento real, una rara clase de realidad física a igual distancia de la posibilidad y la realidad”.26 “Las propiedades químicas y otras de los átomos podían explicarse con la aplicación del esquema matemático de la teoría cuántica a los haces electrónicos. “Partiendo de esta base era posible extender el análisis de la estructura de la materia en dos opuestas direcciones. Se podía estudiar la interacción de los átomos, su relación con unidades más grandes, como las moléculas, los cristales o los objetos biológicos; o se podía, mediante la investigación del núcleo atómico y sus componentes, tratar de penetrar la unidad final de la materia. Se han efectuado trabajos en ambas direcciones durante las décadas pasadas”.27 La formación de los compuestos químicos tiene lugar mediante la formación de pequeños grupos cerrados de átomos diferentes, constituyendo cada grupo una molécula del compuesto. La formación de los cristales es debida al ordenamiento de los átomos en enrejados regulares. Los metales se forman cuando los átomos están tan apretadamente compactos que sus electrones exteriores pueden abandonar su corteza y errar por todo el cristal. El magnetismo se debe al movimiento centrífugo de los electrones, y así sucesivamente. En todos estos casos, el dualismo entre materia y fuerza puede aún ser retenido puesto que los núcleos y los electrones pueden ser considerados como fragmentos de la materia que se mantienen unidos en virtud de fuerzas electromagnéticas.28 Hay un trayecto desde la física atómica hasta la física de los cuerpos sólidos, la química y la biología. Ahora hay que emprender el camino inverso, y seguir la línea de investigación desde las partes exteriores del átomo hacia las interiores y desde el núcleo hasta las partículas elementales. Es esta dirección la que posiblemente ha de conducirnos a una comprensión de la unidad de la materia; y aquí no tenemos por qué asustarnos si destruimos las estructuras 26 Heisenberg, w., Física y Filosofía, Buenos Aires: La Isla, 1959, pag. 27. En los párrafos siguientes se reproducen textos de Heisenberg que no van entrecomillados porque su redacción ha sido alterada según la conveniencia de este epígrafe. 27 Heisenberg, w., Física y Filosofía, pag. 127. 28 Heisenberg, w., Física y Filosofía, pag. 128. 121 características con nuestros experimentos. Al poner en marcha la tarea de probar la unidad última de la materia, podemos exponer la materia a las mayores fuerzas posibles y a las condiciones más extremas para ver si una materia cualquiera puede ser finalmente trasmutada en cualquier otra materia.29 El número tiene, pues, un poder creativo, que aunque se desconozca cómo se ejerce y en conjunción con qué otros factores, pertenece a la experiencia y a la ciencia de antiguos y modernos. Por eso se puede comparar con el alma o una parte de ella y con el chip, y por eso algunos filósofos antiguos sostienen que el alma es el número. El modo en que la extensión inteligible pasa a ser sensible y surge el universo físico era desconocido para Platón y para la mayoría de nosotros, pero a Platón, a Lautman y a algunos de sus contemporáneos les parece que es mediante un proceso inteligible matemáticamente. No es que tenga lugar mediante un proceso matemático, pues aunque el número sea principio de los entes empíricos, como dice Aristóteles, lo es en concurrencia con las cuatro causas señaladas en la teoría hilemórfica. La materia indeterminada, las partículas elementales, se constituye a partir del vacío, y mediante la oposición entre entidades que se pueden describir matemáticamente mediante simetrías y asimetrías. El modo en que se articulan los entes matemáticos con la materia prima, la materia indeterminada y la materia determinada por la cantidad, el modo en que se genera el mundo físico mediante la matemática, es un problema que Platón propone resolver mediante la generación de las realidades físicas a partir de las entidades geométricas, según la serie de poliedros regulares, conocidos como los cinco sólidos platónicos. Estos poliedros regulares son el tetraedro (4 caras), que se corresponde con el fuego, el cubo (6 caras), que se corresponde con la tierra, el octaedro (8 caras), que se corresponde con el aire, el dodecaedro (12 caras), que se corresponde con el agua, y el icosaedro (20 caras), que se corresponde con la totalidad del universo30. 29 Heisenberg, w., Física y Filosofía, pag.130. 30 Cfr., Platón, Timeo 53c-57c., Madrid: Gredos, 1992, pp. 206-213. Sobre la relación de los 128 neutrón, para formar el primer núcleo atómico. Además, enlazan este núcleo atómico, este protón de carga positiva, con otro leptón de carga negativa, un electrón, y forman el primer átomo del primer elemento de la tabla periódica, el hidrógeno. En el momento anterior al primer tiempo de Planck, hace 13.800 millones de años, hay un campo físico del que surgen las partículas elementales. En los tres primeros minutos posteriores al primer tiempo de Planck, aparecen los primeros protones, que enlazados con los primeros neutrones forman el primer núcleo de un átomo. Cuando este núcleo capta un electrón surgen los primeros ejemplares completos del átomo de hidrógeno3. Ya se ha visto en el capítulo anterior la relación entre la generación de las partículas subatómicas con la pluralidad de elementos caóticos, y la generación de los elementos de la tabla periódica con los números naturales y la teoría de nudos. “En la filosofía de Demócrito los átomos son unidades de materia eternas e indestructibles y nunca pueden ser trasformados unos en otros. En este asunto, la física moderna toma partido contra el materialismo de Demócrito y a favor de Platón y los pitagóricos. Las partículas elementales no son, por cierto, unidades de materia eternas e indestructibles, por el contrario pueden transformarse en otras. En realidad, si dos de tales partículas, moviéndose en el espacio a una alta energía cinética, chocan, de la energía disponible pueden crearse muchas nuevas partículas elementales y las antiguas partículas pueden desaparecer en la colisión. Estos hechos han sido observados frecuentemente y ofrecen prueba fehaciente de que todas las partículas están hechas de la misma sustancia: energía. Pero el parecido entre los conceptos de la física moderna y los de Platón y los pitagóricos puede llevarse más lejos. Las partículas elementales, en el Timeo de Platón, no son en definitiva sustancia sino formas matemáticas. “Todas las cosas son números”, es una frase atribuida a Pitágoras. Las únicas formas matemáticas conocidas en esa época eran los sólidos regulares o los triángulos que forman su superficie. No puede dudarse que en la moderna teoría cuántica las partículas elementales se- 3 Weinberg, Steven, Los tres primeros minutos del universo, Madrid: Alianza, 1978. 129 rán también finalmente formas matemáticas pero de naturaleza mucho más complicada”. 4 Los átomos de los elementos de la tabla periódica son física y matemáticamente estables, pero las partículas fundamentales de las que se compone el átomo no lo son. Por eso el conjunto de las partículas elementales es, como los cuatro elementos, una buena imagen del caos, y el conjunto de la tabla periódica, una buena imagen del cosmos. Las partículas fundamentales, de comportamiento caótico, empiezan a tener un comportamiento ordenado y predecible a partir del momento en que se integran formando núcleos atómicos y átomos. A partir de ese momento, sobre el fondo del caos fundamental, y a partir del componente material, femenino y maternal, emerge la forma, el elemento masculino y paternal, y empieza a construirse el cosmos. “Si comparamos esta situación con los conceptos aristotélicos de materia y forma, podemos decir que la materia de Aristóteles, que es mera “potencia”, tendría que compararse con nuestro concepto de la energía, la cual accede a la “realidad” por medio de la forma, cuando es creada la partícula elemental”.5 Solamente hay que precisar que esta potencia corresponde a la materia indeterminada, o sea, a los 4 elementos, más que a la materia prima. 4 Heisenberg, W., Física y filosofía, cit., p. 54. 5 Heisenberg, W., Física y filosofía, cit., p. 134. 130 131 CAPÍTULO 4 LA TABLA PERIÓDICA, LA VIDA, LA CONCIENCIA Y EL LOGOS § 4.1.- Potencia de la materia indeterminada. Nucleosíntesis y génesis del átomo. § 4.2.- La tabla periódica de los elementos. § 4.3.- La termodinámica y el orden de generación de los elementos. § 4.4.- Energía, orden y vida. El átomo de carbono. § 4.5.- Compuestos biomoleculares y escala de los vivientes. § 4.6.- Organismo biológico, psique y principio antrópico. § 4.7.- La conciencia. Bergson, Fechner, Turing. § 4.8.- Potencia de la inteligencia, del logos humano y de los algoritmos. § 4.1.- Potencia de la materia indeterminada. Nucleosíntesis y génesis del átomo La formación de los primeros átomos, desde el hidrógeno hasta el carbono, es el periodo cronológico de transformación de la materia indeterminada en materia determinada por la cantidad. La ciencia moderna mantiene la concepción antigua de los cuatro estados de la materia, y, por otra parte, desglosa los cuatro elementos de la filosofía antigua en los elementos de la tabla periódica, pero lo explica todo en función de la noción moderna de átomo, resultante de la tabla de partículas elementales. A partir de las partículas elementales y los átomos de hidrógeno, helio y litio, en las galaxias en formación se empiezan a alcanzar temperaturas lo suficientemente elevadas como para que puedan producirse átomos más pesados, o sea, el resto de los elementos de 132 la tabla periódica. A este periodo se le llama nucleosíntesis, puede considerarse la tercera fase de la formación del universo, y se adscriben a ella los siguientes procesos. Fase 3. Nucleosíntesis estelar. Primeros 400.000 años. Después de la fusión nuclear de protones y neutrones que generan los átomos de hidrógeno, helio y litio, los elementos posteriores de la tabla se crean en sucesivos procesos de fusión nuclear que ocurren dentro de las estrellas, donde se alcanzan temperaturas más altas que las del Big Bang. Estos procesos se conocen como la “quema” de hidrógeno o el ciclo CON (carbono, oxígeno, nitrógeno), como fusión del helio, combustión del carbono, combustión del neón, combustión del oxígeno y combustión del silicio. Esto ocurre entre el minuto cuarto y hasta unos 400.000 años más tarde. La temperatura y la presión bajan, los elementos se distancian más entre sí, los núcleos de los elementos pueden captar electrones y forman átomos estables, las fuerzas electromagnéticas se despliegan y los fotones circulan por el espacio que se abre. De pronto se hace la luz y el universo se vuelve transparente. En esta fase se dan los siguientes fenómenos. Diferenciación de fuerzas y radiación de fondo. Diferenciación de la fuerza nuclear fuerte (gluones) que une a los cuarks en los protones y neutrones y a estos entre sí, y la fuerza electrodébil. Diferenciación de la fuerza electrodébil en fuerza nuclear débil (bosones Z y W), responsable del “decaimiento” de los neutrones del núcleo, y fuerza electromagnética (fotones), que vincula los electrones a los núcleos. Diferenciación de electrones, captación de electrones por los núcleos primitivos, formación de átomos de hidrógeno (74% de la materia bariónica del universo) y helio (24% de la materia bariónica) 1. 1 Para la secuencia de estas etapas de la formación del universo sigo a Kaku, Michio, Universos paralelos: Los universos alternativos de la ciencia y el futuro del cosmos, Gerona: Atalanta, 2008, cap 4, y en cada caso se actualiza la información mediante recurso a diversas voces de Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Nucleosynthesis; https://es.wikipedia.org/wiki/Abundancia_de_los_elementos_químicos 133 Radiación de fondo. A medida que el universo se va expandiendo, el enfriamiento permite que el plasma se enfríe hasta hacer posible la combinación de electrones con protones y la formación de átomos de hidrógeno. Esto ocurre cuando se alcanza una temperatura de 3000 K, unos 380 000 años después del Big Bang. A partir de ese momento, los fotones pueden viajar libremente a través del espacio sin rozar (sin llegar a unirse) con los electrones dispersos. Este fenómeno es conocido como era de la recombinación; la radiación de fondo de microondas es precisamente el resultado de ese periodo. Al irse expandiendo el universo, esta radiación también fue disminuyendo su temperatura, lo cual explica por qué hoy en día es solo de unos 2,7 K. La radiación de fondo es el ruido que hace el universo. Los fotones han continuado enfriándose desde entonces, actualmente han caído a 2,725 K y su temperatura continuará cayendo según se expanda el universo.2 Diferenciación de materia bariónica y materia oscura. La materia bariónica es la que se forma con los elementos de la tabla periódica, formando las galaxias del universo visible. Es el 4% de la materia total del universo en expansión y es lo que en la ontología clásica se llama materia determinada por la cantidad. Ese universo de materia bariónica en expansión está en interacción gravitatoria con la materia oscura (23% de la materia del universo) y la energía oscura (73% de la materia del universo). La materia se llama “oscura”, porque no interactúa con la energía electromagnética (con la luz), y por tanto no resulta perceptible para la observación3. Se puede considerar como de la índole de la materia indeterminada. Formación de galaxias y agujeros negros. La vía Láctea. Las galaxias y las nubes estelares forman configuraciones generalmente planas, orbitando en torno a uno o más agujeros negros, que son puntos singulares análogos al punto singular del Big Bang4. 2 https://es.wikipedia.org/wiki/Radiación_de_fondo_de_microondas 3 https://es.wikipedia.org/wiki/Materia_oscura 4 https://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_negro 134 La materia oscura funciona en este caso como un plato que contiene un fluido, como el cáliz y sépalos de la flor, como la matriz y la placenta de los mamíferos, respecto de la materia bariónica que forma las galaxias. En la materia oscura y la materia bariónica se da la complementariedad de sus respectivos factores, y a su vez, entre ellas dos puede darse lo que Proclo llama lo maternal (materia oscura) y lo paternal (materia bariónica), correspondientes al Yin y el Yang del Taijitu (PFC §§ 1.12. y 1.13). Nuestra galaxia, la Vía Láctea, se forma en torno a un agujero negro denominado Sagitario, y la nucleocosmocronología le asigna una edad de entre 12,5 ± 3 mil millones de años y 13,8 ± 4 mil, aunque se han encontrado varias estrellas individuales en el halo de la galaxia con edades medidas muy cercanas a los 13.800 millones de años de edad que tiene el Universo5. Nucleosíntesis de elementos por combustión del Carbono. La nucleosíntesis estelar es la que se produce en las estrellas durante el proceso de evolución estelar. Es la que da lugar a la mayor parte de los elementos ligeros y medianos, y a una pequeña parte de los elementos pesados por procesos de fusión nuclear a partir del hidrógeno (H1) y del helio (He2). En la aparición de los elementos de la tabla, el carbono (C6) tiene la mayor importancia, porque su formación a partir del He es clave para la formación de los elementos posteriores, y forma un cuello de botella en el proceso completo. El carbono es también el elemento principal que da lugar a la producción de neutrones libres en las estrellas, pues provoca la absorción lenta de neutrones para producir elementos más pesados que el hierro y el níquel (Fe57 y Ni62). Fase 4. Otras nucleosíntesis. Hay varios tipos de nucleosíntesis que dan lugar a los restantes elementos de la tabla sobre los que versa la investigación reciente y actual. La Nucleosíntesis explosiva en Supernovas, produce los elementos entre el silicio (Si28) y el niquel (Ni60) por combustión del silicio. 5 https://es.wikipedia.org/wiki/Vía_Láctea 135 Produce también los elementos más pesados que el hierro mediante una intensa ráfaga de reacciones nucleares de apenas unos segundos durante la explosión del corazón de la supernova. La Nucleosíntesis por procesos lentos de captación de neutrones (slow-process o s-process) produce elementos más pesados que el níquel, y los elementos radiactivos, como el uranio y el torio, y también muchos de los isótopos ricos en neutrones de cada elemento pesado. Los procesos de nucleosíntesis y la abundancia de elementos en el sistema solar se pueden representar en el siguiente cuadro6. https://francis.naukas.com/2018/04/02/la-formacion-de-los-elementos-pesados/ Junto a las nucleosíntesis naturales hay que enumerar también las nucleosíntesis artificiales, es decir, las que el hombre es capaz de producir a medida que desarrolla más recursos tecnológicos. De entre todas ellas, la más popular en el año 2023 es la de fusión del hidrógeno, también llamada en los medios de comunicación fabricación de un sol propio. La cosmogénesis y la biogénesis pertenecen cada vez más al dominio de la tecnología humana. En esta cuarta fase temporal de formación del universo se ubica 6 Francisco R. Villatoro, blog naukas, https://francis.naukas.com/2018/04/02/la-for- macion-de-los-elementos-pesados/ 136 la formación del sistema solar y el planeta tierra, y con ello la formación de la mayor parte de la tabla periódica de los elementos7. § 4.2.- La tabla periódica de los elementos La formación de la tabla periódica es, desde el punto de vista del desarrollo cosmológico, la historia de la constitución de las formaciones materiales del universo, y desde el punto de vista del desarrollo del saber humano, la columna vertebral de la historia de la química. La tabla periódica es una disposición de los elementos químicos en forma de tabla, ordenados por su número atómico (número de protones), por su configuración de electrones y sus propiedades químicas. Es la clasificación de las formas de la materia según su mayor o menor estabilidad, según su estado de agregación (sólido, líquido y gaseoso), según su mayor o menor aptitud para combinarse con otras formas materiales y su capacidad de transportar energía (metales, metaloides, no metales), y según otras propiedades de los átomos, dependientes de la cantidad de protones y neutrones en su núcleo y de electrones en su corteza8. Aunque hay numerosas propuestas alternativas resultantes de la marcha de la investigación, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (UIPAQ) acepta como modelo común la siguiente Tabla periódica. 7 Una exposición esquemática completa de los procesos de nucleosíntesis y sus aplicaciones, con gráficos y las expresiones matemáticas correspondientes puede verse en Rodolfo M. Id Betan, Introducción a la Física Nuclear, 2020. Nucleosíntesis y Aplicaciones https:// usuarios.fceia.unr.edu.ar/~idbetan/CursoNuclear2020/11.IFN2020-Aplicaciones.pdf. 8 Para una visión de la tabla “evitando el continuo y dogmático aprendizaje monodisciplinario”, cfr., Vélez-Jiménez, Dolores & Mora-Rojas, Celso Obdulio (2023). “Fundamentos histórico-filosóficos de la Química”. Sophia, colección de Filosofía de la Educación, 34, pp. 291-313. 137 La Tabla tiene como punto de partida las partículas fundamentales y el átomo de hidrógeno, y como punto final la imposibilidad de acumulación de más protones y más neutrones en el núcleo de un átomo. Cuando la cantidad es tan grande que ya no es posible acumular más, dejan de producirse elementos. El límite se estima en 130 protones, o más, según los diversos estudios. 144 Los compuestos homocíclicos son compuestos orgánicos en los que todas las esquinas del anillo tienen solo átomos de carbono. Los compuestos heterocíclicos son compuestos orgánicos en los que las esquinas del anillo tienen átomos de carbono y otros átomos de diferentes elementos20. El carbono puede formar grupos y cadenas ramificadas de muchas maneras, en cada una de las cuales se pueden insertar nuevos elementos. https://www.online-sciences.com/chemistry/organic-chemis- try-properties-of-organic-and-inorganic-compounds/ 20 https://www.online-sciences.com/chemistry/organic-chemistry-properties-of-orga- nic-and-inorganic-compounds/; cfr., Fernando Etayo Gordejuela, “Topología del carbono”, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Universidad de Cantabria, Santander; Schrödinger, E., ¿Qué es la vida?, cit., p. 37, cap.5.6. “El sólido aperiódico”. 145 Por eso la química se divide en dos partes, la química general, la química inorgánica, y la química del carbono, también denominada química orgánica o química de la vida. A diferencia de la tabla, que parece no poder superar los 130 elementos, los compuestos del carbono no tienen por el momento límite previsible21. Si los elementos de la tabla periódica parecen tener como atractor22 la serie de los números naturales, como se ha indicado (§ 2.3. y § 2.4), los compuestos orgánicos parecen tener como atractor una sucesión numérica correspondiente al incremento de la complejidad y la estabilidad, una dinámica holomorfa, o algo análogo23, determinada por el intelecto o el logos, que es donde parece terminar la escala de la vida. Dicho de otra manera, parece que tanto la formación de los elementos en el sistema periódico como la de los compuestos del carbono en la escala de la vida, tienen como patrones modelos matemáticos24. 21 Cfr., Tabla sistemática de los compuestos orgánicos, https://iupac.org/wp-content/ uploads/2021/12/Guia-breu_CAT_7es_2_20211215.pdf 22 “En los sistemas dinámicos, un atractor es un conjunto de valores numéricos hacia los cuales un sistema tiende a evolucionar, dada una gran variedad de condiciones iniciales en el sistema.1 Para que un conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean suficientemente próximas han de permanecer próximas incluso si son ligeramente perturbadas. Geométricamente, un atractor puede ser un punto, una curva, una variedad o incluso un conjunto complicado de estructura fractal conocido como atractor extraño. La descripción de atractores de sistemas dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de la teoría del caos. La trayectoria del sistema dinámico en el atractor no tiene que satisfacer ninguna propiedad especial excepto la de permanecer en el atractor; puede ser periódica, caótica o de cualquier otro tipo”, https://es.wikipedia.org/wiki/Atractor. Cfr., Mandelbrot, B., La geometría fractal de la naturaleza, Barcelona: Tusquets, 1997, cap. 20; German Almanza Rodríguez, “El conjunto de Mandelbrot: introducción a la dinámica holomorfa”, CULCyT//Septiembre-Diciembre, 2011. Cfr., Morales Kirioukhina, Alejandro, Ecuaciones de Navier-Stokes y atractores, Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas, 2021. Sobre el atractor global, cfr., pp. 63-93, y 23 La dinámica holomorfa estudia los sistemas dinámicos definidos por la iteración de funciones en espacios de números complejos. https://es.wikipedia.org/wiki/Dinámica_ holomorfa. Para una exposición matemática formal, cfr., https://www.ugr.es/~rpaya/ documentos/VariableCompleja/2014-15/Holomorfas.pdf 24 “Aunque las funciones holomorfas en sí mismas no son modelos matemáticos, se puede establecer una analogía entre ciertas propiedades de las funciones holomorfas 146 El sistema solar se forma hace unos 4.600 millones de años a partir del colapso de una nube molecular. El material residual originó un disco circunestelar protoplanetario, en el que ocurrieron los procesos físicos que llevaron a la formación de los planetas. Después del hidrógeno y el helio, los elementos más abundantes en el universo son el carbono (8.1×10-3 %) y el oxígeno (5×10-2 %), que suman aproximadamente el 1% de la materia bariónica25. El aumento cuantitativo, el cambio cuantitativo, en los componentes del átomo de la tabla periódica, produce un cambio cualitativo. Cada elemento es diferente del anterior, tiene propiedades que solamente tiene él, y es imposible deducir muchas de sus propiedades del elemento o de los elementos anteriores, aunque sí se pueden deducir algunas y por eso se pueden predecir algunas características de elementos aún desconocidos, según el lugar que ocupan en la tabla. Eso mismo pasa con los números en la serie de los naturales. Cada número es cualitativamente diferente del anterior, tiene propiedades exclusivamente suya y la mayoría no se puede deducir de lo anterior. Incluso hay números muy especiales, que no pueden dividirse en partes que lo integren y que solamente son divisibles por ellos mismos. Se llaman números primos y encierran grandes enigmas, como se ha dicho (§ 2.3. y § 2.4). El aumento cuantitativo que da lugar a un cambio cualitativo produce conjuntos cuya totalidad es mayor que la suma de sus partes. A este tipo de aumento se le llama también aumento de la complejidad y de la organización. Un átomo de litio tiene más complejidad que uno de hidrógeno, y organiza sus elementos de tal manera que pueden realizar una gama mayor de funciones diversas. No repiten simplemente las capacidades de los electrones de elementos anteriores, sino que pueden realizar otras nuevas26. y ciertos aspectos de los modelos matemáticos”. Chat GPT, 22-08-2023. Una exposición muy pedagógica de los modelos matemáticos y de los sistemas dinámicos puede verse en https://platzi.com/clases/1899-modelos-numericos/30802-introduccion-a-los-mo- delos-matematicos/ 25 http://www.educaplus.org/elementos-quimicos/propiedades/abun-astro-univer- so.html 26 Cuando los átomos de un elemento y de los compuestos de varios elementos se dispo- 147 La tierra se forma hace aproximadamente 4.550 millones de años, la vida surge unos mil millones de años después27, y en ella los elementos de la tabla se distribuyen en la proporción indicada en el siguiente cuadro. Distribución de elementos en la tierra https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Häufigkeiten_chemischer_Elemente Los elementos pueden encontrarse en estado sólido, líquido y gaseoso, y las moléculas también, dependiendo de la proximidad y la fuerza de conexión de unos átomos con otros. Si hay mucha proximidad y fuerza, el elemento se encuentra en estado sólido, si hay muy poca proximidad y poca fuerza en estado nen en el espacio de un modo regular y simétrico surgen los cristales, y hay muchas formas de organizarse de ese modo, muchos sistemas de cristalización y de simetrías. Cuando se disponen de forma que cada grupo realiza funciones muy diversas, o se agrupa con otros conjuntos para realizar funciones diversas, resultan una unidad “orgánica”, que es la propia de los organismos. En los organismos también se mantienen las simetrías, pero no se da la repetición mecánica de los cristales, sino que en las diversas moléculas los cristales son diferentes. 27 https://es.wikipedia.org/wiki/Tierra. 148 gaseoso, y si hay un grado intermedio de proximidad y fuerza, en estado líquido. Los átomos de hidrógeno y de oxígeno separados se encuentran en estado gaseoso, si se combinan formando las moléculas de agua (H2O) se encuentran en estado líquido, y si se les lleva a una temperatura inferior a 0º C, se encuentran en estado sólido y forman cristales. La génesis de las primeras moléculas orgánicas suele explicarse a partir de la materia indeterminada del mundo cuántico, o sea, de las partículas fundamentales. Es posible construir las partículas elementales, “y con ellas, en última instancia, el universo, a base de alternativas, de forma parecida a como Platón quería edificar sus cuerpos regulares, y con éstos también el cosmos, a base de triángulos. Las alternativas no son materia, como tampoco lo eran los triángulos del Timeo, de Platón. Pero a partir de la lógica de la teoría cuántica, la alternativa es una forma fundamental de la que pueden derivarse formas más complicadas a través del proceso de repetición. Si no te entiendo mal, el camino llevaría desde la alternativa a un grupo de simetrías, esto es, a una propiedad; las formas representativas de una propiedad o de varias de ellas son las estructuras matemáticas de las partículas elementales; ellas son—por así decirlo—las ideas de estas partículas elementales, a las cuales corresponde prácticamente el objeto ‘partículas elementales’”28. Efectivamente son las partículas fundamentales las que dan cuenta de la formación de los átomos, y estos los que dan cuenta de las moléculas. En las nuevas galaxias tiene lugar una distribución de los elementos más compleja y unitaria, a partir del átomo de carbono, justamente en la formación de compuestos como los organismos vivientes. En ellos se da una distribución de los elementos de la tabla periódica más compleja y unitaria que en los campos galácticos e intergalácticos. Los productos de la nucleosíntesis estelar, que se distribuyen generalmente en el Universo como nebulosas planetarias o a través del vien- to solar, contienen algunos compuestos orgánicos, relevantes para el 28 Heisenberg, W., Diálogos sobre la física atómica, Madrid: BAC, 1972, p. 285. 149 surgimiento de la vida en los planetas con condiciones favorables 29 . “Una molécula pequeña podría ser denominada el germen de un sólido. Partiendo de uno de esos pequeños gérmenes sólidos parecen existir dos caminos diferentes para construir asociaciones cada vez mayores. Uno de ellos, bastante rudimentario en comparación, consiste en repetir una y otra vez la misma estructura en tres direcciones. Es el elegido en el caso de un cristal en crecimiento. Una vez establecida la periodicidad, no se presenta un límite definido para el tamaño del agregado. El otro camino consiste en ir construyendo un agregado cada vez más extenso sin el torpe recurso de la repetición. Este es el caso de las moléculas orgánicas, cada vez más complicadas, en las cuales cada átomo, y cada grupo de átomos, desempeña un papel individual, no enteramente equivalente al de muchos otros (como en el caso de la estructura periódica). Con pleno fundamento, podríamos llamarlo un cristal o sólido aperiódico y expresar nuestra hipótesis diciendo: creemos que un gen (o tal vez toda la fibra del cromosoma) es un sólido aperiódico.”30 Lo importante del nuevo compuesto no es solo su complejidad y su nueva capacidad operativa, sino también su estabilidad. Es importante que no se descomponga ni se destruya si va a estar en interacción con gran cantidad de elementos y compuestos, y tiene que aportar al conjunto sus capacidades de modo constante. Por eso, “para reconciliar la elevada durabilidad del material hereditario con su diminuto tamaño, tuvimos que evitar la tendencia al desorden inventando la molécula. Esta molécula era, en realidad, algo infrecuentemente grande, obra maestra de un orden altamente diferenciado, protegido por la varita mágica de la teoría cuántica. Las leyes del azar no quedan invalidadas por esta invención, pero su resultado final se modifica. El físico está familiarizado con el hecho de que las leyes clásicas de la Física son modificadas por la teoría cuántica, especialmente a bajas temperaturas. Hay muchos ejemplos de ello. La vida parece ser uno de ellos, y, por cierto, par- 29 Cfr. Michio Kaku, Universos paralelos, Gerona: Atalanta, 2008, cap. 4. “Inflación y universos paralelos”; https://es.wikipedia.org/wiki/Nucleosíntesis;https://en.wikipedia. org/wiki/Abiogenesis. 30 Schrödinger, E., ¿Qué es la vida?, cit., p. 37, cap.5.6., “El sólido aperiódico”. 150 ticularmente notable. La vida parece ser el comportamiento ordenado y reglamentado de la materia, que no está asentado exclusivamente en su tendencia de pasar del orden al desorden, sino basado en parte en un orden existente que es mantenido”31. Se puede decir los mismo tomando como referencia los conceptos de la filosofía antigua. “En el sentido de Goethe, el ácido nucleico podría designarse como el ser viviente primordial, porque también, por una parte, es un objeto, y, por otra, representa una estructura fundamental para toda la biología. Al hablar así, por supuesto, hemos entrado ya en el centro de la filosofía de Platón. Las partículas elementales pueden compararse con los cuerpos regulares del Timeo, de Platón. Son los prototipos, las ideas de la materia. El ácido nucleico es la idea del ser viviente. Estas imágenes primordiales determinan todo el acontecer ulterior. Son representantes del orden central. Y, aun cuando el azar juegue posteriormente un papel importante en la evolución de la mayoría de las formaciones, es posible que también ese acontecer al azar o por casualidad se relacione de algún modo con el orden central”32. En primer lugar, los cuarks pasan de la indeterminación caótica a la determinación como partículas elementales por azar, pero se estabilizan como protones y neutrones del núcleo atómico mediante la forma matemática del nudo de trébol, como se vio en el capítulo 2 (§ 2.3. y § 2.4.). En segundo lugar, las partículas elementales pasan de la indeterminación a la determinación por azar, pero se estabilizan como elementos de la tabla periódica mediante un atractor matemático, quizá la serie de los números naturales, como se ve en el capítulo 3 (§ 3.2. y § 3.4.- § 3.5.). En tercer lugar, los átomos pasan de la indeterminación a la determinación por azar, pero se estabilizan como moléculas mediante otros actractores hasta constituir organismos vivientes. En los tres casos se trata del paso de una materia indeterminada a una materia determinada por la cantidad, es decir, por formas matemáticas. En cada uno de los tres niveles aparecen formas cada vez más complejas, que a su vez se nutren de diferentes combinaciones de energía. 31 Schrödinger, E., ¿Qué es la vida?, cit., p. 44, cap. 6.2. 32 Heisenberg, W., Diálogos sobre la física atómica, Madrid: BAC, 1972, p. 280. 151 En el paso de los cuarks a las partículas subatómicas, la energía proviene, al parecer, de una unidad indiferenciada, y en el paso de las partículas subatómicas a los átomos la energía se diferencia en cuatro tipos, nuclear fuerte, nuclear débil, gravitatoria y electromagnética, y en este segundo momento es donde parece que la tarea principal recae sobre las fuerzas nucleares. En el paso de los átomos a las moléculas inorgánicas, parece como si la gravedad y el electromagnetismo tuvieran la función protagonista. En el paso de los átomos a las biomoléculas parece como si el protagonismo correspondiera a la fuerza electromagnética. Parece que va cambiando la combinación energética a medida que se incrementa la complejidad de los compuestos, como han observado tantos filósofos y científicos. En un sistema cerrado el proceso entrópico no puede detenerse por sí solo y va a terminar en una nivelación de la energía en todas sus partes, que cancela toda posibilidad de actividad, de trabajo y de novedad. Pero en un sistema abierto, la neguentropía surge como una resistencia sustentada en subsistemas vinculados que impiden el equilibrio del sistema entrópico. Las tesis de la emergencia de lo vivo a partir de la materia inerte por incremento de la complejidad y de la organización de estructuras, formulada frecuentemente en el plano filosófico, encuentra en Schrödinger su primera formulación física, en 1943, cuando sostiene que la vida consiste en alimentarse de entropía negativa33. A comienzos del siglo XXI se redefine la neguentropía de un sub-sistema ordenado dinámicamente, se establecen las representaciones termodinámicas a escala invariante de los sistemas dinámicos y evolutivos, y la interpretación matemática de la neguentropía de Schrödinger34. Esa proporción entre aumento de la complejidad organizativa y disminución de la cantidad de energía parece que se da también en la pirámide de la biomasa en el planeta tierra.35 33 Schrödinger, E., ¿Qué es la vida?, Textos de Biofísica - Facultad de Farmacia - Universidad de Salamanca Salamanca, marzo de 2005, cap. 6. Cfr., https://es.wikipedia.org/ wiki/Neguentropía. 34 https://es.wikipedia.org/wiki/Neguentropía. 35 Margalef, R., Ecología, Barcelona: Omega, 1995. 152 Una pirámide energética representa cuánta energía, inicialmente del sol, se retiene o almacena en forma de nueva biomasa en cada nivel trófico de un ecosistema. Normalmente, alrededor del 10% de la energía se transfiere de un nivel trófico al siguiente, evitando así una gran cantidad de niveles tróficos. Las pirámides energéticas son necesariamente verticales en ecosistemas saludables, es decir, siempre debe haber más energía disponible en un nivel dado de la pirámide para soportar las necesidades de energía y biomasa del siguiente nivel trófico. https://es.wikipedia.org/wiki/Pirámide_ecológica “Lo mismo que en el caso de la química, la simple experiencia biológica enseña que los organismos vivos ostentan un grado de estabilidad que complicadas estructuras generales, consistentes en varios tipos diferentes de moléculas, no podrían tener solamente en base a las leyes físicas y químicas. Por consiguiente, algo hay que agregar a las leyes de la física y la química antes de que los fenómenos biológicos puedan ser íntegramente interpretados”.36 La vida es un fenómeno que puede definirse como orden basado en el orden, dado que “la materia viva elude la degradación hacia el equilibrio”, hacia la parálisis de la estabilidad, o a la esterilidad del caos. La vida se alimenta de entropía negativa o neguentropia, 36 Heisenberg, W., Física y filosofía, cit., pag. 81, “Mecanicismo darwinistsa o emergencia de una nueva fuerza vital”. 153 de conversión de un caos en organización utilizando la energía, la potencia de ese mismo caos.37 § 4.5.-Compuestos biomoleculares y escala de los vivientes La emergencia de estas nuevas capacidades en los elementos de la tabla es, como se ha dicho, especialmente llamativa cuando se llega al elemento número 6, el carbono. El carbono da lugar a los compuestos orgánicos, y abre el inmenso mundo de la química de la vida. El carbono forma los compuestos orgánicos como los azúcares, las proteínas, los ácidos nucleicos, las vitaminas, enzimas, etc., es decir, el conjunto de elementos que se ensamblan y se comunican entre sí. De ese modo se repiten, aumentan cuantitativa y cualitativamente, se replican una y otra vez, hasta formar cadenas de moléculas que pueden reproducirse a sí mismas. Así surgen los genes, que dan lugar a los primeros organismos vivos, y al último universal ancestro común de todos los vivientes, llamado LUCA, por su siglas en inglés (Last Universal Common Ancestor) 2005 tree of life showing horizontal gene transfers between branches including (coloured lines) the symbiogenesis of plastids and mitochondria, giving rise to an interconnected network rather than a tree https://en.wikipedia.org/wiki/Last_universal_common_ancestor 37 Schrödinger, E., ¿Qué es la vida?, cit., capítulos 6.3 y 6.4, 256 entrada a los realizados desde la filosofía y, además, a los análsis y puntos de vista de la fenomenología, la semiótica y la psicología42. En algunos de sus frentes la deconstrucción amplía el campo de la ontología del lenguaje ordinario y de la relación semántica centro-periferia en la palabra y en la frase43. Estas analogías con la geometría, la filosofía y la lingüística permiten comprender adecuadamente el principio de indeterminación de Heisenberg. La imposibilidad de medir la posición y la velocidad de la partícula no se debe a la acción de los instrumentos de medida. “La posición del electrón será conocida con una exactitud dada por la longitud de onda del rayo gama. El electrón podía haber estado prácticamente en reposo antes de la observación. Pero en el acto de la observación, por lo menos un cuanto de luz de los rayos gama debe haber pasado, habiendo sido desviado antes por el electrón. Por lo tanto, el electrón ha sido empujado por el cuanto de luz, y ha cambiado su cantidad de movimiento.[…] Este sería un argumento razonable, en física clásica. Pero en la teoría cuántica, éste sería un abuso de lenguaje que, como veremos más adelante, no está justificado.”44 El instrumento de medida puede, ciertamente, modificar lo observado, pero lo que el principio de indeterminación establece es que lo que determina la situación de la partícula no es la acción física del instrumento de medida, sino el acto de conocimiento del científico. “La transición de lo “posible”, a lo que está “en acto”, se produce en el momento de la observación. Si queremos describir lo que sucede en un acontecimiento atómico, debemos comprender que el término “sucede” sólo puede aplicarse a la observación, no al estado de cosas entre dos observaciones […]. “Se aplica al acto físico (no al psíquico) de la observación, y po- 42 Saeed Badurais, R. (2021). “Quantum/Deconstruction, Deconstruction/Quantum: Reflections”. Academia Letters, Article 3901. https://doi.org/10.20935/ 43 Cfr., Moltmann, Friederike, Natural Language Ontology, https://www.researchgate.net/publication/341030712 44 Heisenberg, Física y filosofía, cit., pag. 33. 257 demos decir que la transición entre la “potencia” y el “acto” tiene lugar tan pronto como se produce la interacción entre el objeto y el instrumento de medida, y, con ello, el resto del mundo […] El cambio discontinuo en la función de probabilidad se produce, sin embargo, con el acto de este registrarse en la mente, porque es el cambio discontinuo de nuestro conocimiento el que tiene su imagen en el cambio discontinuo de la función de probabilidad”45. Pero por otra parte, la acción de medir no es un acto subjetivo, sino que es la determinación ontológica y objetiva de la posición o de la velocidad de la partícula. “La teoría cuántica no contiene rasgos genuinamente subjetivos; no introduce la mente del físico como una parte del acontecimiento atómico. Pero arranca de la división del mundo en el “obje- to”, por un lado, y el resto del mundo por otro, y del hecho de que, al menos para describir el resto del mundo, usamos los conceptos clásicos. Esta división es arbitraria, y surge históricamente como una consecuencia directa de nuestro método científico; el empleo de los conceptos clásicos es, en última instancia, una consecuencia del modo humano de pensar.”46 Finalmente recurre al lenguaje y al habla, para ilustrar lo que ocurre al científico con la física cuántica. “… por ejemplo, el significado secundario de una palabra que atraviese sólo vagamente por la mente cuando la palabra es escuchada puede contribuir fundamentalmente al contenido de la frase. El hecho de que cada palabra pueda provocar en nuestra mente sólo movimientos semiconscientes puede emplearse para representar alguna parte de la realidad en el lenguaje mucho más claramente que con el empleo de los moldes lógicos. En consecuencia, los poetas han objetado frecuentemente ese énfasis del lenguaje y del pensamiento en los moldes lógicos, los cuales -si interpreto correctamente sus opinionespueden hacer que el lenguaje sea menos apropiado a sus propósitos”47. 45 Heisenberg, Física y filosofía, cit., pp. 34 y 39. 46 Heisenberg, Física y filosofía, cit., p. 40. 47 Heisenberg, Física y filosofía, cit., p. 143. 258 Efectivamente los juicios determinantes se expresan en los moldes lógicos, pero cuando se trata de expresar algo nuevo para lo que no hay moldes, si a pesar de todo se quieren usarlos, resultan más imprecisos que los juicios reflexionantes, las metáforas nuevas. El llamado “lenguaje poético” o “sentido figurado” es lo que ahora resulta necesario para expresar algo con un sentido desconocido, que con el tiempo pasa a ser “sentido estricto” o “sentido propio”, porque la metáfora se lexicaliza y genera nuevos moldes lógicos para fenómenos correspondientes a esas expresiones. Es una distinción y un tema descrito por Kant, pero muy analizado por los filósofos de la deconstrucción48, y que puede advertirse en numerosos procesos de innovación cultural. En concreto, y por lo que se refiere al nacimiento y desarrollo del lenguaje, o a la evolución de un lenguaje ya constituido, Edward Sapir insiste en que en la fase originaria de las lenguas los términos básicos pueden tener la función de sustantivos (partícula determinada, sustancia) o de verbos (acción, movimiento), y que la constitución y desarrollo del lenguaje es ese juego de la oscilación entre lo sustantivo y lo verbal49. En el principio es el caos, la indeterminación, porque medir, tomar medidas y nombrar es lo mismo que imponer medidas y nombre, lo cual en las culturas neolíticas tiene también el sentido de constituir y tomar posesión de algo, y eso mismo ocurre cuando coinciden el decir con el querer decir o significar. Entonces se transforma el signo en manifestación visible de la realidad indeterminada, que queda configurada al ser nombrada, numerada, censada50. Ese mismo fenómeno de determinación de lo indeterminado acontece a menudo al hablar y al actuar, porque pocas veces hay un “entre bastidores previo” en el que se puede repasar el guión o ensayar, sino que lo que hay es directamente la actuación en el escenario. El principio de indeterminación de Heisenberg se formula en 48 Derrida se ocupa especialmente de este tema en Márgenes de la filosofía, Madrid: Cátedra, 1989. 49 Sapir, Edward, Language, an introduction to the study of speech , New York: Harcourt, 1921. 50 Zellini, Numero e logos, Milano: Adelphi, 2010, caps. 1 y 2. 259 1925, cuando se crea la mecánica matricial, a la vez que Heidegger escribe Ser y tiempo (1927) como se ha dicho. Cuando publican sus teorías y teoremas Einstein, Noether y Poincaré, es cuando Karl Barth, en 1914, escribe su comentario a la Epistola a los Romanos, donde pone las bases de su teología dialéctica y de su concepción de la soberanía electiva de Dios, que es una especie de principio de indeterminación para la teología51. El principio de indeterminación de Heisenberg y Heidegger puede verse como el enfoque del universo desde el punto de vista de la materia prima y de la materia indeterminada, o sea desde el punto de vista de la materia y el tiempo, del comienzo material del universo, y por eso desde algunos enfoques tiene carácter trascendental. El determinismo es la visión del mundo desde el punto de vista de la forma, la esencia y el acto, el indeterminismo es la visión desde el punto de vista de la materia, la existencia y la potencia. Estos puntos de vista son en sí mismos excluyentes en tanto que puntos de vista, o sea, desde la epistemología, pero no en tanto que referentes de los factores constitutivos de los entes, o sea, no desde la ontología. En el orden de la materia prima y la materia indeterminada es donde nace la posibilidad del mal, y donde las cosmogonías mitológicas y las religiones ubican las figuras de Isis, Nut, Gea, Atenea, Hécate, María y otras. En el orden de la materia determinada por la cantidad, donde la acción está guiada por el logos, es donde el mal se hace efectivo, y ahí es donde las religiones sitúan las figuras Astarté, Hathor, Anahita, Afrodita, Venus, Eva, y otras, como símbolos antropomorfos de un nuevo tiempo, de un nuevo eón52. En el cristianismo la totalidad de la creación pertenece, en primer lugar, a la estirpe de María, que es la de la materia prima originaria, y, en segundo lugar, por otra parte, a la estirpe de Eva, madre de todos los vivientes. En el judaísmo este papel de madre universal 51 Karl Barth, Carta a los Romanos, Madrid: Biblioteca de Autores Cristianos, 2002. Cfr., Hernández-Pacheco, J., Fundamento o abismo: Filosofía y crisis de la teología contemporánea, Amazon, 2019. Entre los filósofos y teólogos está muy estudiado el influjo de Barth sobre Heidegger, pero no sobre los científicos. 52 Sobre la correspondencia entre esta figuras cfr., https://en.wikipedia.org/wiki/Interpretatio_graeca, cit. 260 de los humanos, se atribuye unas veces a Eva y otras a Lilith. La estirpe de María y la de Eva, deriva, en sentido descendente (próodos, exitus, salida), desde el Uno hasta la apeirodýnamon, la indeterminación completa, el caos, la materia prima, el mal como posibilidad, y en sentido ascendente retorna desde la indeterminación y el mal efectivo hasta el Uno (epistrophé, reditus, retorno). Este proceso tiene su expresión en la física y la matemática con una correspondencia bastante estricta. § 6.6.- Física, teoría de la información y comunicación En la historia de la cultura, los desarrollos de las ciencias han tenido lugar frecuentemente a partir de la familiaridad del hombre con nuevas técnicas descubiertas y desarrolladas, como señala Javier de Lorenzo53. Ya se ha visto que, en la prehistoria, la noción de elemento, la teoría hilemórfica y la matemática generada con ella, se despliegan cinco mil años después de que el hombre inventara el ladrillo y lo utilizara durante esos milenios. En la Antigüedad, la metalurgia precede e inspira a la alquimia con una nueva visión del mundo. El reloj mecánico que aparece en el siglo XIII, inspira la mecánica moderna y la correspondiente concepción del mundo. La máquina de vapor del siglo XVIII con sus utilidades inspira la termodinámica del siglo XIX. La energía electromagnética, con la revolución industrial como consecuencia inmediata, da lugar a las tecnologías y a las ciencias de la comunicación en el siglo XX. El descubrimiento del código genético y su gestión técnica en el siglo XX, da lugar a la unificación en el siglo XXI de la biología, la informática y la Inteligencia Artificial (IA) como técnicas y como ciencias, en comunicación e intercambios frecuentes. La ciencia y la tecnología del siglo XXI, y su concepción del hombre y del universo, no tienen como inspiración y modelo el reloj ni el relojero, ni tampoco los sistemas autónomos de la termodinámica, sino los sistemas vivos y la inteligencia, es decir, los procesos 53 Cfr. Javier de Lorenzo, La ciencia, sus imágenes, sus conceptos, Sevilla: Senderos, 2021. 261 que resisten a la segunda ley de la termodinámica y lo contradicen, como son los que surgen a partir del átomo de carbono, y desde ahí se desarrollan en procesos de complejidad creciente. El hombre explica lo que no sabe por lo que sabe, y lo que sabe mejor es lo que hace, como repetía Vico insistentemente: “la verdad se convierte con lo hecho” (verum et factum convertuntur)54. Lo que el hombre del siglo XXI hace es ingeniería genética, computación cuántica, e IA. Por eso concibe al hombre y al universo como un ser computante, y análogamente el cerebro, el universo completo y la inteligencia. De la misma manera que en los comienzos de la modernidad se utiliza el paradigma mecanicista para explicar la vida y el conocimiento, a comienzos de la era digital se utiliza el paradigma cognitivo para explicar el “comportamiento” de las partículas55. Ese paradigma científico del siglo XXI permite superar algunos reduccionismos mecanicistas de la modernidad, y tomar en cuenta el conocimiento para explicar los fenómenos, aunque mantiene otros, como el de la identidad entre pensamiento y cerebro, entre conocimiento y computación, o entre inteligencia y conciencia. En psicología el paradigma del conocimiento, o, como se ha dicho antes, el de la motivación (§ 4.6.- § 4.7.), tiene como resultado las corrientes de psicología cognitiva, que converge con la teoría de la información y la comunicación, la matemática de los algoritmos, y otras tecnologías y saberes, en los que se realizan los esfuerzos propios de nuestra época por conocer, saber y actuar lo mejor posible, individualmente y políticamente. Tomar como modelo el ser vivo, la inteligencia y la motivación para explicar los procesos inorgánicos, orgánicos y superorgánicos (culturales), lleva consigo dar cuenta de la física, la química, la biología y la matemática, es decir, de todo lo que se ha expuesto hasta ahora, desde el punto de vista de la información y la comunicación. 54 Vico, G.B., De antiquissima Italorum sapientia, en https://it.wikipedia.org/wiki/Giambattista_Vico. 55 Valenza, R. J., “What does a particle know? Information and entanglement”. In R. Desmet (Ed.), Intuition in mathematics and physics: A Whiteheadian approach (182–193). Process Century Press, 2016. 262 La física, la química y la matemática se pueden explicar desde el punto de vista de la teoría de la información y la comunicación, y los capítulos anteriores se han desarrollado en cierto modo teniendo en cuenta esa posibilidad, a lo cual también ayuda contar con versiones iconográficas, mitológicas y metafísicas de los mismos fenómenos. Se puede decir que cada uno de los planetas del sistema solar “sabe” lo que hacen los demás, lo que hace el sol, y lo que hace él mismo: atraerse con una fuerza directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias, y se ha dicho antes que tener conciencia significa “desear” y “querer” eso mismo (§ 1.4). Esto suena un poco raro porque tenemos asociadas la actividad de “saber” a la de “tener autoconciencia”, y a las nociones correspondientes, pero si se separan adecuadamente puede continuarse con ese punto de vista sin que resulte chocante. Los entes sin conciencia, los entes inorgánicos, pueden saber unos de otros. La forma intuitivamente dada a la experiencia de la captación del sonido por parte de las piedras es el eco. El eco es para las ondas sonoras lo que el reflejo para las ondas luminosas, con la diferencia de que las ondas luminosas son ondas electromagnéticas y las sonoras son ondas mecánicas que se propagan a través de un medio material, como el aire o el agua, y no pueden viajar a través del vacío porque no hay partículas para transmitir la energía. Pero las ondas sonoras se pueden convertir en ondas de radio y viceversa. Las ondas son el sistema más universal y eficaz de transmisión de energía y de información al mismo tiempo, y contienen y transmiten la información de lo que el universo ha sido y es. De hecho, el universo es un inmenso sistema de ondas que intercambian energía e información, y los procesos de aumento y disminución de la entropía pueden verse como aumento y disminución de la información56. 56 Los físicos discuten si al pasar por agujeros negros las ondas pierden o no la información que contienen, pero eso no es pertinente ahora, lo importante es que pueden enfocar la física desde el punto de vista de la teoría de la información. En buena parte, la física consiste en averiguar la información y la energía que tienen las diversas ondas en sí y en sus relaciones de intercambio. Para una visión introductoria de la termodinámica de la información, se pueden consultar las voces de las enciclopedias, https://es.wikipedia. 263 Las tesis generalmente aceptadas sobre la transmisión de información y comunicación entre las partículas y los planetas, se han explicado en la exposición de todo lo anterior. Entre ellas se encuentran el principio de indeterminación de Heisenberg, la ecuación de ondas de Schrödinger, la interferencia de ondas y las ondas de choque, el principio de mínima acción y el cálculo de variaciones de Lagrange, la ecuación de Euler-Lagrange y el teorema de la invariancia de Noether. Estos mismos principios o algunas formulaciones análogas a ellos son los que ha utilizado Thomas Fuchs para dar cuenta de la comunicación entre el cuerpo y la conciencia, y Karl J. Friston para explicar la relación entre el medio ambiente y el conocimiento autoconsciente. Esa es la física y la matemática vigente en la actualidad, y obviamente, es la que han utilizado los demás científicos que se ocupan del tema, pero en el planteamiento de estos dos es donde aparece más claramente superable o superado el reduccionismo naturalista, y donde se manifiestan con más claridad las vías de unificación de la física y la matemática con la biología, la psicología y la filosofía, para la construcción de modelos teóricos de hombre cada vez mejor ajustados a la realidad. La teoría de las resonancias de estructuras de Fuchs proviene de los supuestos de la antropobiología alemana de von Ueküll, Plessner y Gehlen 57 , según la cual la unidad del viviente consigo mismo y con el medio se hace patente en la correspondencia y unidad entre el medio, su anatomía, su fisiología, su sistema motor, su sensibilidad y su conciencia. Por eso Fuchs llama a su modelo explicativo teoría ecológica del cerebro 58 . org/wiki/Entropía_(información) y en la versión en inglés https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory). Rafael M. Ávila Ávila. Julio César Pino Tarragó. María del Carmen Expósito Gallardo. Dunia Lisbet Domínguez Gálvez., “La gestión de la información en un enfoque a partir de la entropía”, Revista Sinapsis. Vol 1, Nro 16, junio de 2020 | ISSN 1390 – 9770; Collell, G.; Fauquet, J.”Brain activity and cognition: a connection from thermodynamics and information theory”. Frontiers in psychology. 2015, num. 6, art. 818. doi: 10.3389/ fpsyg.2015.00818 57 Cfr., Padial, Juan J., Thomas Fuchs y los límites del paradigma dominante en neurociencia, en Arana, J. (coord.), Concepciones antropológicas de los protagonistas de la revolución neurocientífica, Valencia, Tirant humanidades, 2023. 58 Fuchs, Th., Ecology of the Brain. The Phenomenology and Biology of the Embodied Mind, 264 § 6.7. Cuerpo, cerebro y mente. Thomas Fuchs y Karl J. Friston El paradigma de la neurociencia del siglo XXI, aunque en parte haya superado el mecanicismo, no ha superado el representacionismo ni el dualismo, la dualidad entre el proceso neural y la vivencia consciente propios de la cibernética y la teoría de la información. Por eso no acaba de dar cuenta de la unidad del hombre59, que se experimenta en la vivencia de sentirse vivo, en la sensación de realidad, en la unidad de los sistemas cenestésicos y cinestésicos, y de muchas otras maneras. Es claro que el conocimiento sensible, las acciones motoras, los actos lingüísticos, y otros muchos procesos orgánicos, se pueden comprender y explicar computacionalmente, mediante las conexiones neurales, pero estos y otros fenómenos se pueden entender y explicar así solo parcialmente. Las actividades vitales del hombre no son solamente computación. Lo que Fuchs llama la resonancia de patrones cuando explica la percepción, es algo presente en todas las relaciones de las diversas partes del organismo entre sí y especialmente con el cerebro: “…mientras que las representaciones pueden ser aisladas fácilmente y ser vistas como portadoras de la conciencia o incluso ser identificadas con ella, la noción de resonancia no permite tal división: sólo en la sincronización, en cuanto sistemas conectados, pueden el cerebro, el organismo y el ambiente devenir portadores de la conciencia”60. Esta resonancia sincrónica de los patrones es lo que permite comprender la plasticidad del cerebro y el cuerpo en su congruencia con el medio. La resonancia sincrónica del sistema nervioso y el sistema Oxford, Oxford University Press, 2018. 59 Fuchs utiliza una expresión aristotélica para explicar la percepción: “el principio de la resonancia de patrones puede considerarse, por tanto, como una reformulación de la teoría aristotélica de la percepción mediante un sustrato orgánico del que el propio Aristóteles aún no tenía suficiente conocimiento”, Ecology, cit., p. 107, citado en Padial, cit., p. 472. El término aristotélico para designar la unidad del hombre es “unidad sustancial”. 60 Ecology, cit., p. 166, citado en Padial, cit., p. 478. La resonancia de Fuchs es como la de un diapasón que entra en resonancia a partir de las ondas del otro. Entonces las ondas no se interfieren sino que se sintonizan. 265 endocrino, que conecta todos los sistemas del organismo entre sí, puede explicar, por ejemplo, las peculiaridades del cerebro masculino y el femenino, y de las infinitas maneras de configurarse la masculinidad y la feminidad en cada hombre y cada mujer, según sus singularísimas anatomías en los diversos lugares del planeta. Este concepto de ecología del sistema nervioso es concordante con la clásica concepción filosófica del hombre como unidad sustancial, y puede integrarse con otras elaboradas desde el punto de vista de la física y la matemática, por ejemplo, con la “teoría del todo para las ciencias de la vida” como se puede denominar la de Karl J. Friston61, que concuerda también con la concepción clásica de la unidad sustancial. La concepción de Friston sobre los seres vivos y la conciencia es una teoría matemática, que se basa en dos nociones claves, el principio de mínima energía libre, que guarda analogía con el principio de mínima acción de Lagrange antes mencionado (§ 5.3) y la red bayesiana con la manta de Markov, un sistema estadístico y un sistema de inferencia activa, articulados entre sí para resolver problemas de probabilidades62. “El principio de energía libre es un marco teórico que sugiere que el cerebro reduce la sorpresa o la incertidumbre ante la información sensorial, y hace predicciones sobre su actividad basadas en modelos internos archivados y que actualiza continuamente. El objetivo del cerebro es ajustar su modelo interno con el mundo externo para mejorar la precisión de la predicción. Este principio integra la inferencia bayesiana con la inferencia activa, donde las acciones están guiadas por predicciones y la retroalimentación sensorial 61 Sanchez-Cañizares, Javier, Karl J. Friston: Una teoría del todo para las ciencias de la vida, en Arana, J. (coord.), Concepciones antropológicas de los protagonistas de la revolución neurocientífica, Valencia, Tirant humanidades, 2023. 62 Ortiz Padilla, Íñigo, Inferencia Bayesiana, Trabajo de fin de grado, Facultad de Matemáticas, Universidad de Sevilla, 2018. La inferencia activa y la inferencia correspondiente son “un tipo de lectura en la que el lector interactúa con el texto, cuestionando e interpretando lo que está leyendo. Este tipo de lectura es opuesto a la lectura pasiva o literal, donde el lector se limita a recibir la información que está leyendo. Por otro lado, la inferencia activa también se refiere a la práctica de poner a prueba las hipótesis sobre una población en base a los datos obtenidos por la muestra. Cfr., https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_inference. 272 mático de los pecados capitales y de la ética en general. Otro asunto es su utilidad y su sentido. La computación y la IA son herramientas cuyo alcance y límites aún se desconocen. Con todo, la persona completa no es solo computación72. Ni siquiera el organismo se agota en eso. Por eso las tesis de Fuchs y otros pueden y deben integrarse con las de Friston, y se puede suponer que las estructuras matemáticas de las redes puedan entrar en resonancia unas con otras. Entonces resultaría un modelo científico de la unidad sustancial del ser humano algo más completo, y a su vez, el clásico modelo metafísico tendría nuevas vías para indagar más en el conocimiento del hombre. § 6.8.- Saber maternal (μητρικός, mitrikós) y paternal (πατρικός, patrikós) Desde el punto de vista de este trabajo puede decirse que la ciencia moderna es una ciencia patriarcal, en el sentido de que se funda y se centra en lo determinado, en lo masculino, como si eso fuera y tuviera que ser toda la realidad, y que entra en crisis cuando se cae en la cuenta de que también es real lo indeterminado, lo potencial, lo material, lo femenino. Por otra parte, los saberes del siglo XX registran un proceso de convergencia entre las ciencias nomotéticas y las idiográficas, entre las ciencias naturales y las ciencias humanas, entre el saber universal de la naturaleza y el saber particular sobre el hombre, por el cual su objeto, pasa de ser solamente lo universal y necesario a ser también lo singular y contingente. Eso no ocurre solamente con la física y con el universo, que pasa, de estudiar unas leyes universales del movimiento de los cuerpos, a estudiar un universo que tiene un nacimiento, una infancia y unos cambios que pertenecen a cada edad, como los organismos vivos. Pasa con las demás ciencias y llega a su culminación con la inmunología, cuyo objeto es la singularidad del 72 Gonzalo Génova, Valentín Moreno, M. Rosario González, “Machine Ethics: Do Androids Dream of Being Good People?”, Science and Engineering Ethics (2023). 273 organismo viviente en tanto que diferente de todas las demás. Y pasa con las matemáticas. En el siglo XX se ha explicitado suficientemente en qué medida la ciencia y la técnica pueden convertirse en modalidades de la ideología, también de la ideología patriarcal, enmascarándolas, lo cual queda más puesto de manifiesto cuando Derrida señala como característica de la modernidad lo que denomina falogocentrismo73. El radicalismo patriarcal y antipatriarcal que puede encontrarse en la ciencia y en la cultura en general, se encuentra también en la física y la cosmología74, y seguramente se produce por los motivos que el propio Husserl señalaba: “contra nada reacciona uno más violentamente que contra los errores que uno mismo acaba de abandonar”. La debilidad de la ciencia moderna no está obviamente en el determinismo, ni en ninguno de sus logros, no está en lo que ve y descubre. Está en lo que no ve, como efecto del deslumbramiento que le provocan sus logros, en su resistencia a abrirle espacio en la mente al singular para que ocupe su lugar junto al universal, está en su desprecio “machista” de la posmodernidad. Ciertamente la idolatría moderna del universal puede tener como contrapartida una idolatría posmoderna del singular, pero si no se podía vivir en el universal con exclusión del singular, tampoco se puede vivir en el singular con exclusión del universal. La vida y la comunicación humana, el lenguaje, se basa en tres principios ya mencionados que tienen carácter trascendental, y resulta imposible si falta cualquiera de ellos, a saber, libertad, igualdad y fraternidad. Si el sentido común no se apoya en esos principios se rompe, deja de ser común, y la sociedad también, y queda dividida en dos tiranías, la tiranía de la igualdad y la tiranía de la singularidad (libertad). Quizá no está suficientemente explicitado en qué medida el sa- 73 Derrida, J., La farmacia de Platón, orig., en Tel Quel (núms. 32 y 33); 1968. Blanco, Beatriz, “Del sujeto al subjectil: Genet y la deconstrucción del falogocentrismo”, Tropelías. Revista de Teoría de la Literatura y Literatura Comparada, 19 (2013); https://en.wikipedia.org/wiki/ Phallogocentrism 74 Francisco Soler, El enigma del orden natural, Sevilla: Senderos, 2020. 274 ber puede ser maternal y paternal, y ahora es el tiempo de hacerlo, de explicitar en qué medida sophía y logos, aunque se unen en comunión con el mismo Nous, se diferencian manteniendo su aire de familia. Eso es lo que Proclo fue el primero en hacer amplia y sistemáticamente al realizar la fundamentación ontológica del politeísmo griego75. Apolo (logos) y Atenea (sophía), son los dos hijos de Zeus, y surgen del nous como principio (arché), como Osiris e Isis en la religión egipcia. El capítulo 11 del libro V de la Teologia platonica lo dedica Proclo a explicar el papel que corresponde conjuntamente en la creación de los seres a Urano y Gea, y a Cronos y Rea en segundo lugar, que corresponden a “lo paternal” (πατρικός, patrikós) por una parte, y a lo “maternal” (μητρικός, mitrikós), por otra76. En el siglo XX la rehabilitación de lo maternal, de lo femenino, se lleva a cabo como descubrimiento y formulación en diversos ámbitos del principio de indeterminación, desde Heisenberg y Heidegger a Derrida y Zalamea. El indeterminismo o el momento de prioridad de la materia sobre la forma, del Yin sobre el Yang, de lo maternal sobre lo paternal, se presenta en el siglo XX en los siguientes ámbitos: En la física como precedencia de lo indeterminado y lo probable del mundo cuántico sobre lo determinado y necesario del mundo relativista. En matemática como superación de la diferencia entre real/ ideal en la noción de lo que Heisenberg llama “potencia” en sentido aristotélico y Zalamea “matemática real”. En lingüística como precedencia de las relaciones entre núcleo y periferia (core-periphery) sobre las categorizaciones y significaciones rígidas. En lógica como precedencia de la fenomenología y la vivencia intelectual sobre las leyes y las normatividades de la lógica y la epistemología binarias (que operan solamente con los dos valores de lo verdadero y lo falso). 75 Garay Suárez-Llanos, Jesús, Politeísmo y neoplatonismo: Proclo, en Jacinto Choza, Jesús de Garay Suárez-Llanos, Juan José Padial Benticuaga (coord. ), Dios en las tres culturas / Sevilla: Thémata, 2012. 76 Proclo, Teologia platónica, Milano: Bompiani, 2012, pp. 673-677. 275 En ontología como precedencia de la libertad sobre la esencia, es decir, como generalización del personalismo. En psicología cognitiva y pisco-pedagogía como precedencia del pensamiento divergente (lateral thinking) sobre los procesos de aprendizaje y conocimiento probados y establecidos con carácter general. En estética como precedencia de la creatividad sobre los demás valores estéticos establecidos (belleza, armonía, etc.) En tecnología como precedencia de la innovación, y en economía, política, moda, comunicación, noticieros, etc., igualmente. Todo esto está formulado prácticamente así en la Carta sobre el humanismo de Heidegger. Recibió la acusación de nihilismo de muchos modos, y dividió el sentido común en dos corrientes, a veces muy radicalmente enfrentadas, de nihilistas libertarios y dogmáticos totalitarios. Es posible que la famosa crisis de la matemática, de los fundamentos de la matemática, sea en el fondo crisis de la matemática patriarcal, y sea un indicio de que la matemática, no puede fundarse solamente en los aspectos formales, y que los aspectos formales remiten necesariamente a los aspectos materiales, a lo maternal, al ser como potencia infinita, como su fundamento. Es posible que, como dice Garchia, Gorgias tenga razón, y lo primero es el enraizamiento del logos en el ser mediante la persuasión Peitho77, un conocimiento maternal, como dice Proclo. Peitho es activadora de eros, del nous eron, que abre el ámbito del ser, de la potencia infinita, como modus ponendo ponens de cualquier despliegue del logos, modus del que no es posible prescindir en ningún caso78. 77 Garchia, G., Retórica de lo sublime, Madrid: Tecnos, 1994. Peitho es una de las gracias que va en el séquito de Venus y Eros, y en la que resplandece a la vez la verdad y la belleza. 78 Antón Pacheco, José A., Jojmá, Sofía, Sabiduría. Sabiduría oriental en el universo bíblico, Madrid: Mandala Ediciones, 2023. Este libro está escrito, según declaraciones del autor en la presentación del mismo en la Universidad de Sevilla en octubre de 2023, para dejar suficientemente claro que la sabiduría es también logos y nous en todas las corrientes sapienciales de oriente, junto a las tesis expuestas en mi libro El principio femenino del cosmos. Iconografía, mitología y metafísica del comienzo, Sevilla: Thémata, 2023. Le agradezco al profesor Antón Pacheco su amabilidad por tomar tan en cuenta mi trabajo y por su esfuerzo 276 Por eso uno de los criterios de la verdad de la matemática es la belleza, porque el bien, que se da en forma de Bien amable al nous eron, al nous espiritual, generando deseo de unión, y da en forma de belleza al nous intelectivo, se da generando afán de crear. El afán de engendrar es movimiento, es la esencia de la dýnanis, del apeirodýnamon. Es posible que la aspiración a la armonía sea propia de todos los estudiosos, y de todos los hombres, una aspiración ardua pero irrenunciable, como lo expresaba Heisenberg en los años 50, en un texto que merece ser repetido ahora a pesar de su extensión. “Pertenecemos a una comunidad o sociedad. Esta comunidad se mantiene unida por ideas comunes, por una escala común de valores éticos, o por un lenguaje común en el que uno se expresa sobre los problemas de la vida. Las ideas comunes pueden ser sustentadas por la autoridad de una Iglesia, de un partido o del Estado y, aun si no es ese el caso, puede ser difícil independizarse de las ideas comunes sin entrar en conflicto con la comunidad. Sin embargo, los resultados del pensamiento científico pueden contradecir algunas de las ideas comunes. No sería juicioso, por cierto, pretender que un científico no sea por lo general un miembro leal de su comunidad, que se le prive de la felicidad que puede co-responderle al pertenecer a una comunidad, y tampoco sería juicioso querer que las ideas comunes de la sociedad, que desde el punto de vista científico siempre son simplificaciones, puedan cambiar instantáneamente con el progreso del conocimiento científico, que puedan ser tan variables como necesariamente tienen que ser las teorías científicas […] Si en nuestro tiempo, las doctrinas políticas y las actividades sociales substituyen, en algunos países, a la religión positiva, el problema continúa siendo fundamentalmente el mismo. La primera aspiración del científico siempre será la honestidad intelectual, mientras que la comunidad le pedirá frecuentemente que —en vista de la variabilidad de la ciencia— espere por lo menos algunas décadas antes de manifestar en público sus opiniones disidentes”. 79 en aumentar la claridad sobre un tema de tanto interés para los dos. 79 Heisenberg, W., Física y Filosofía, cit., p. 117. 277 CAPÍTULO 7. GEOMETRÍA, FÍSICA Y METAFÍSICA. EN EL COMIENZO ERA LA MADRE § 7.1.- En el comienzo era la madre. Escalares, sensibilidad e intelecto. § 7.2.- El principio de indeterminación en la matemática. Materias y espacios. § 7.3.- Representación matemática de las causas. Riemann y Minkowsky. § 7.4.- Representación metafísica de las causas en Plotino y Proclo. Esferas celestes y Enéadas. § 7.5.- Representaciones físicas, matemáticas y ontológicas. La materia y lo “Ilimitado”. § 7.6.- Ontología del espacio, de la materia y de la potencia. El physikòs arithmós de Plotino y el infinito. § 7.1- En el comienzo era la madre. Escalares, sensibilidad e intelecto Para un buen número de científicos, sigue siendo un misterio que se dé una distinción real entre un sistema (vivo o no) y su entorno. Ese es un presupuesto de toda formalización científica, aunque no siempre se reconoce. Ese era el problema de Newton y Leibniz con la acción a distancia y las fuerzas vivas, y ese sigue siendo el problema clave, el conocimiento de la fuerza. ¿Es que puede haber conocimien- to de la fuerza mediante una “formalización científica”? “Es parte de ese misterio que estados internos del viviente representen estados externos del entorno. […] Al final, todo se basa en que hay correlaciones entre los estados internos y los externos. ¿Pero cuándo y por qué una correlación pasa a ser representación? 278 ¿Cuándo la termodinámica se convierte en información? Creo que aún no tenemos respuestas claras para esto”1. La pregunta “¿Cuándo una correlación pasa a ser una representación y cuándo la termodinámica se convierte en información?” se podría también formular así: “¿cuándo una correlación pasa a ser una información, y cuándo una información pasa a ser conocimiento? Se pueden hacer hipótesis para responder a esa pregunta situándonos en el comienzo del universo, según los datos y las herramientas disponibles actualmente, partiendo del espacio-tiempo de Minkowski. https://en.wikipedia.org/ wiki/Minkowski_space https://heofficialrebeldresser. blogspot.com/2015/06/modelo-atomico-de-bohr-litio.html o Se puede tomar el punto cero del observador en el diagrama del espacio-tiempo de Minkowski (cuadro izquierdo) como punto de aparición de los átomos de Litio (cuadro derecho), y con ello como momento de expansión del universo según los datos aportados anteriormente (§ 1.3). Por hipótesis, el observador se puede situar en cualquier átomo, molécula, organismo o mente, y en cualquier momento entre el minuto cero y el momento de 13.800 millones de años después, que es el tiempo actual, por ejemplo, el siglo XXI. Pero sobre todo el observador puede situarse antes de ese pun- 1 Correspondencia personal con Javier Sánchez-Cañizares de 7 de noviembre de 2023. 279 to cero, que es donde realmente se encuentra el intelecto, porque el campo visual del intelecto es de suyo la hipersuperficie del presente de Minkowski. Ahí el observador puede advertir que el espacio y el tiempo forman una unidad como en la teoría de Einstein y en el diagrama de Minkowski, y comprender que ya ahí habían llegado antes Lobachevski y Riemann, los primeros en señalar que no hay determinaciones del espacio geométrico sin una correspondencia con el espacio físico (§1.3), y esto significa que no hay espacios geométricos determinados sin sus correspondientes escalares y vectores. Además, Einstein, que también comprendió que espacio y tiempo formaban una unidad con la materia y la energía, pudo expresar su idea gracias a ellos. Cuando aparece el litio ya están presentes todos los escalares, o sea, las siete magnitudes de un espacio físico (longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa), de las que se pueden tomar tres cualesquiera para constituir un sistema como indica Heisenberg (§ 3.2.- La axiomatización de la física y § 5.4.- Unidad de la energía-masa del universo. Faraday y Einstein). Entonces es posible ubicarse intencionalmente en un átomo de litio hasta el momento en que se encuentre con uno de carbono, y hasta el momento en que aparezca el carbonato de litio (Li2CO3), que es una molécula básica de los neurotransmisores, y por ello de la sensibilidad de los vivientes2. La sensibilidad de los vivientes, y en concreto la sensibilidad háptica o táctil, se corresponde con los escalares de la física mencionados, y sus derivados. Desde Aristóteles se acepta que el tacto capta la totalidad de las cualidades primarias, lo que los medievales llamaban “sensibles comunes”, o captados por más de un sentido3. 2 https://en.wikipedia.org/wiki/Lithium_carbonate 3 La división entre sensibles propios (luz, sonido, aroma y sabor) y sensibles comunes (movimiento, reposo, número, figura y magnitud) es aristotélica y se sistematiza en la Edad Media. “Aristóteles enumera los siguientes sensibles comunes: reposo, movimien- to, número, forma, magnitud, unidad, áspero y suave, agudo y romo. Sensibles, que por el hecho de encontrarse en los objetos de más de un sentido especial, no son peculiares de ningún único sentido, sino comunes (koiná) a todos, o, por lo menos, a la vista y al tacto 280 ¿Cómo es posible que el carbonato de litio, junto con otros factores, consiga traducir los escalares de la temperatura o la velocidad, a sensación de calor y de vértigo? Antes del Big Bang hay espacio, hay caos y hay matemáticas: hay espacios infinitesimales vectoriales, momentos angulares, etc. Número quizá no haya hasta la aparición del litio, en la nucleogénesis, en los tres primeros minutos del universo como se ha dicho (§ 2.3). Más tarde, en la nucleosíntesis estelar, desde el minuto 4 hasta 400.000 años después, tiene lugar el ciclo CON (Carbono, Oxígeno, Nitrógeno, § 4.1), aparece el carbono. A partir de entonces se completa la tabla periódica, y empiezan a aparecer moléculas orgánicas, como por ejemplo la clorofila, formada por esos tres elementos más Hidrógeno y Magnesio (C55H72O5N4Mg) y otros compuestos. Dejamos a un lado el tema de cómo se “comunican” el carbono y el litio, damos por válido el consenso actual sobre los enlaces moleculares de la química cuántica, y no entramos en el tema discutido si se “conocen” entre sí4. Pasamos directamente a la pregunta, ¿cómo es posible que los escalares de temperatura y velocidad pasen a ser sensaciones de calor y rapidez? La pregunta también puede hacerse en sentido inverso. ¿Cómo podemos nosotros saber si las neuronas “saben” (sienten) o no algo de lo que hacen cuando traspasan información, y cómo podemos saber si la clorofila “sabe” (siente) o no algo cuando libera oxígeno en la fotosíntesis? ¿Cómo se puede saber si hay un problema para (De Anima, II, 6, (418 a 6-25), p. 75-77; III, 1, (425 a 15-b 10), p. 111-113; De Sensu et Sensatu, 4, (442 b, 5-10)”, Manuel Úbeda Purkiss, O. P., “El «sensus communis» en la psicología aristotélica”, Salmanticensis, 3 (1956). En la modernidad empiezan a denominarse cualidades secundarias y cualidades primarias respectivamente. Cfr., Lawrence Nolan (ed.) Primary and Secondary Qualities: The Historical and Ongoing Debate, Oxford: Oxford University Press, 2011. Cfr., José Antonio Vega e Iván Suazo Galdames, El tacto. Tocar y Sentir, Santiago de Chile: RIL editores- Universidad Autónoma de Chile, 2021 4 La discusión lleva en curso más de diez años, cfr., Valenza, R. J., “What does a particle know? Information and entanglement”. In R. Desmet (Ed.), Intuition in mathematics and physics: A Whiteheadian approach (182–193). Process Century Press, 2016.Cfr., Javad Fardaei, Intelligent Atom, https://www.academia.edu/108872175/Intelligent_Atom?email_work_card, 09/11/2023. Agradezco a Javad Fardaei su amabilidad, su paciencia y su sentido del humor al aclararme diversas dudas sobre sus tesis. Discusiones actuales sobre este tema, cfr.: https://www.academia.edu/community/54dPO5; http://www. mindandmemory.net/ 281 traducir algo de fuera a dentro, o si el problema está en averiguar el modo y el momento en que algo que ya estaba dentro desde el principio (la dýnamis, la fuerza) se da a conocer a la sustancia dentro de sí misma? Cuando en una sustancia el ser y el hacer no se diferencian, ¿puede haber también “dentro” un “saber” que no se diferencie del ser ni del hacer?, ¿y puede haberlo cuando el ser y el hacer se diferencian muy claramente?5 Actualmente hay acuerdo sobre el seno del espacio o sobre la unidad espacio-tiempo-materia-energía como principio. Igualmente hay acuerdo sobre la ley de Weber-Fechner sobre el umbral de sensación y sobre el aumento de lo sentido según una función logarítmica del estímulo. Y también sobre esa diferencia entre externo e interno enunciada en la ley de Weber-Fechner. Las preguntas requieren aclarar los significados de términos como sentir, conocer, saber, conciencia, exterior, y otros relacionados, todos los cuales tienen múltiples sentidos. § 7.2.- El principio de indeterminación en la matemática. Materias y espacios Si se empieza la explicación de la generación del universo desde el punto de vista de la causa material, el comienzo se sitúa en el punto en que el plano es tangente a la esfera en el polo sur. La cuestión ahora es qué es, cómo es y de cuantas maneras se da a conocer y se expresa el punto, ése punto. El punto. Si nos mantenemos en ese punto, sin avanzar más y sin salir de él, entonces nos encontramos en el orden de la indeterminación, con un principio de indeterminación trascendental, como se ha dicho (§ 6.5.), anterior a toda determinación en cualquier campo, incluso antes del conjunto vacío, en lo que se sería la posibilidad del a 5 Es uno de los problemas que más interesó a Leibniz, y le llevó a sus tesis sobre la armonía preestablecida como una unidad de la armonía de las esferas, la música, el a priori matemático y el Uno de Pitágoras. Cfr., María Angelina Bollati, Armonía preestablecida y armonía musical, Tesis de Licenciatura, Facultad de Filosofía y Letras, Universidad Nacional de Tucumán, 2012. 288 § 7.3.- Representación matemática de las causas. Riemann y Minkowsky Seguramente hay varias perspectivas desde las cuales se pueden ordenar y articular los puntos de vista diversos de física, matemática y ontología, y se pueden reducir disonancias. Una de ellas es la perspectiva del espacio-tiempo de Minkowski. La hipersuperficie del presente, que es el objeto donde tenemos puesto el pensamiento, es el plano de la simultaneidad en el cual no hay tiempo, no hay localidad y no hay fenómenos físicos, según Einstein. Pero no es así desde el punto de vista de Bohr, Heisenberg y los cuánticos. Desde este punto de vista no solamente se pueden superponer estados. Puede haber superposición de estados, entrelazamiento cuántico, relación entre entidades físicas más allá de la localidad y de la temporalidad, o sea, en la simultaneidad, etc. La hipersuperficie del presente se representa como un plano que va moviéndose del pasado al futuro, de manera que en un determinado momento puede estar situado en el punto cero del acontecer, y en otro momento en el punto final. Si hubiera un entrelazamiento cuántico de todos los elementos físicos, o un conocimiento intelectual de ellos, se podría representar la totalidad del acontecer en la hipersuperficie del presente, en unas determinadas condiciones se podría conocer y en otras determinadas condiciones se podría actuar sobre los fenómenos. Tanto en el punto cero como en el punto final se tendría la totalidad del acontecer. Pues bien, esas son las características de la esfera de Riemann, que se muestra en el cuadro de la izquierda, y de la proyección estereográfica de una esfera de Riemann como el globo terráqueo, en el cuadro de la derecha. 289 https://en.wikipedia.org/wiki/ Stereographic_projection. Esfera de Riemann https://en.wikipedia.org/wiki/ Stereographic_projection- Stereographic projection of the world north of 30°S. 15° graticule. Sobre el plano que vamos a llamar de Minkowski-Riemann se puede proyectar cada punto de la esfera, en una correspondencia biyectiva, de modo que cada punto de la esfera aparezca en el plano del presente. En el polo norte se ubica un punto de infinito P(∞), que es donde se unen los dos extremos de la recta numérica, con los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda, y ahí se puede representar el final del tiempo del planeta tierra, por ejemplo. En el polo sur se puede representar el comienzo temporal del planeta, y situar ahí el plano de la hipersuperficie, que se puede ir subiendo hasta el norte, o sea, se va realizando la proyección, a medida que el plano avanza hacia el norte, a medida que pasa el tiempo, y así va apareciendo, en el plano de dos dimensiones, la superficie de la tierra en la esfera de tres dimensiones14. Esta gráfica sirve para representar visualmente el tiempo de vida de un átomo de litio, una molécula de carbonato de calcio, un planeta como la tierra o un organismo humano, porque se puede ir haciendo más complejo y se le pueden añadir prótesis matemáticas. Con este diagrama se puede representar el punto de vista de la 14 Hay varias representaciones animadas de la esfera de Riemann y de la proyección estereográfica de la esfera en You Tube, algunas muy claras: https://youtu.be/l3nlXJHD714?- si=apilSBFQ2eFXfz5D 290 causa final y formal, que es lo proyectado en el plano al inicio, en el medio o al final del tiempo, o lo que es lo mismo, el conocimiento de la totalidad del proceso siempre y en todo momento. Para el caso del universo, este es el punto de vista del alma del mundo de Platón y los neoplatónicos y del a priori matemático de Heisenberg. Para el caso de un organismo viviente, este es el punto de vista del alma en sentido aristotélico, que controla el proceso embriológico y sabe en cada momento lo que lleva hecho y lo que le falta. Para el caso de una máquina automática, este sería el punto de vista del chip, que regula toda la actividad de los mecanismos. Y este es también el punto de vista de la matemática y la metafísica de Riemann15. El mismo diagrama sirve para representar el punto de vista de la causa material, que es el del transcurrir del tiempo y desarrollarse la vida de la entidad analizada, y se puede representar el punto de vista de la causa eficiente, que es el punto de vista de la energía disponible y actuante, la que había y la que se está usando. Para el caso del universo, es el punto de vista de algunos tipos de demiurgo neoplatónico, el punto de vista de las esferas celestes y de la materia (materia prima y materia determinada) en el modelo de Aristóteles, el punto de vista de la mecánica contemporánea en las formulaciones de Lagrange y Einstein, y para el caso de máquinas automáticas es el punto de vista de la batería o de la red eléctrica. Eso es lo que se ha expuesto en los capítulos anteriores, y ahora es el momento de verlo en concreto, hasta llegar a la cuestión de la posibilidad de construir un modelo que sea una “formalización científica” de la eficiencia. El punto de vista de la causa formal y final se puede representar con herramientas proporcionadas por Riemann y Poincaré con sus desarrollos, y el punto de vista de las causas material y eficiente se pueden representar con herramientas proporcionadas por Lagrange y Noether, como se ha indicado (§ 5.3, § 5.5, § 5.7). 15 Riemann, B., Riemanniana selecta. Edición y estudio introductorio de José Ferreirós, Madrid: CSIC, 2000. Bernhard Riemann, On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry. [Nature, Vol. VIII. Nos. 183, 184, pp. 14–17,36, 37.]Preliminary Version: December 1998, Translated by William Kingdon Clifford. 291 En la proyección estereográfica de la esfera de Riemann el pun- to del infinito se coloca en el polo norte, aunque se puede colocar donde se quiera porque una esfera tiene infinitos puntos y un plano también, y en la proyección estereográfica se hace corresponder cada punto de la esfera con su correspondiente punto del plano. La recta numérica se suele representar sobre el eje de abscisas, situándose los números negativos a la izquierda, en dirección oeste, y los positivos a la derecha, en dirección este. Así, en el semieje derecho se representan los números naturales y en el izquierdo los números negativos o imaginarios. De este modo la esfera de Riemann recoge en el plano la totalidad de los números complejos Como se representan a la vez en una esfera que no tiene bordes, y en un plano que tampoco los tiene porque tiene los de la esfera, los puntos proyectados hacia el infinito en el plano de abscisas pueden unirse en el punto del infinito que se ubica en el polo norte. El plano complejo es un plano de dos dimensiones, pero si se traza una perpendicular sobre el eje de abscisas en ese mismo plano, se obtiene una tercera dimensión, que se suele representar por el eje de coordenadas cartesiana x, y, z. Sobre el eje z se pueden representar los números que se quieran y las series que se quieran (números primos, series de irracionales, series exponenciales, etc.), y sobre ese plano y z se pueden trazar infinitas rectas que se corten en el origen 0 y en las que se pueden representar infinitos tipos de números opuestos que se ese unen en el punto del infinito del polo norte de la esfera. Y lo mismo puede hacerse con rectas que se tracen en el plano x y. La esfera de Riemann recoge una infinitud de números infinitos, que son series de números análogos a los llamados más tarde transfinitos por Cantor y con las que se puede operar. Recoge una multitud de infinitos en la finitud de la esfera, como el número π recoge infinitos números de la razón entre el perímetro y el diámetro, y como el número e recoge infinitos números en los procesos de crecimiento según la razón de iteración del punto de partida dentro de la esfera. Por eso, la esfera de Riemann es una posibilidad de representar todas las series y funciones matemáticas, que es lo que, como se dijo (§ 2.5), se expresa en la fórmula de la identidad de Euler, eiπ+1=0 . 292 La unidad de la aritmética y la geometría queda expresada en los inicios mismos de la ciencia matemática en los Elementos de Euclides, después esa unidad se desdibuja. Con la geometría analítica de Descartes y la mecánica analítica de Lagrange, el análisis se aleja en cierto modo de la geometría hasta que Galois descubre la correspondencia entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas y las de n grado con los grupos de simetría (§ 1.6). Riemann refuerza la unidad del análisis y la geometría, y engarza ésta con las formas de análisis del álgebra abstracta, en la cual se expresa la matematización de la naturaleza en el siglo XXI. “Álgebra abstracta o álgebra moderna, es el estudio de estructuras algebraicas. Las estructuras algebraicas incluyen grupos, anillos, campos, módulos, espacios vectoriales, retículos y álgebras sobre un cuerpo. El término álgebra abstracta fue acuñado a principios del siglo XX para distinguirla de partes más antiguas del álgebra y, más específicamente, del álgebra elemental, el uso de variables para representar números en la computación y el razonamiento. […] Las estructuras algebraicas, con sus homomorfismos asociados, forman categorías matemáticas. La teoría de categorías brinda un marco unificado para estudiar propiedades y construcciones similares para varias estructuras. El álgebra universal es una materia relacionada que estudia tipos de estructuras algebraicas como objetos individuales. Por ejemplo, la estructura de grupos es un objeto único en álgebra universal, que se llama variedad de grupos” 16. Con Riemann se inicia ese “giro espacial” que añoraban Simone Weil y Edith Stein, con él empieza a percibirse la correspondencia entre “las ramas más abstractas de la matemática” y el mundo real, como decía Lobachevski, y empieza a abrirse el espacio comunicativo en el que pueden aparecer las formulaciones matemáticas que constituyen el sí mismo más profundo de la realidad, como repetía insistentemente Heisenberg17. 16Cfr., https://aga.frba.utn.edu.ar/; https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_algebra; Zalamea, F., Philosophical synthesis…, cit. 17 Cfr., Michel Foucault, De los espacios otros “Des espaces autres”, Conferencia dictada en el Cercle des études architecturals, 14 de marzo de 1967, publicada en Architecture, Mouvement, Continuité, n 5, octubre de 1984. Moya Cañas, Patricia y Novoa Echaurren, Alejandra, “La infinitud del mundo, la visión de Edith Stein y Simone Weil”, REVISTA 293 La vuelta a la geometría y su auge se pone de manifiesto de muchos modos, entre otros en el hecho de que el Premio Nobel de física del año 2016 “se dividió en dos mitades, concediéndose la primera a David J. Thouless, y la otra de forma conjunta a F. Duncan, M. Haldane y J. Michael Kosterlitz «por sus descubrimientos teóricos de las transiciones de fase topológicas y las fases topológicas de la materia». Como vemos, se ha llegado a hablar de fases topológicas de la materia, una forma de materia ‘exótica’ que se da en condensados cuánticos a temperaturas cercanas al 0 absoluto”18. El álgebra abstracta y las diversas ramas de la topología se corresponde con los grupos y las simetrías, los grafos y los anillos, los haces y los conjuntos parcialmente ordenados, etc., etc., que, como se ha mencionado (caps. 2 y 4), son las formas matemáticas de las relaciones en virtud de los cuales surgen los compuestos químicos, las moléculas orgánicas, las proteínas, los ácidos nucleicos, las neuronas, la psique y la conciencia. Las “formas” o las “estructuras” matemáticas son la designación, en un lenguaje matemático que no está formado todavía, de las determinaciones formales, de lo discontinuo y lo limitado, que en lenguaje filosófico se designa como “esencia”, “forma”, “eidos”, etc. Esas formas y estructuras matemáticas son las determinaciones de lo que en matemática y en filosofía se designa como lo indeterminado, el espacio y lo continuo, en física como materia, caos o campo, y en ambas áreas como materia, energía y potencia, como he ha explicado (cap. 3). La geometría analítica es la herramienta matemática con la que Descartes hizo posible la representación de la unidad de la geometría y la aritmética (el análisis, el álgebra elemental). De modo análogo, el espacio o la superficie de Riemann, y sus derivados son el conjunto de herramientas matemáticas que hacen posible la representación de la unidad de la matemática, la física y la metafísica. Los espacios hiperbólicos, elípticos y topológicos, los espacios DE FILOSOFIA UCSC, Universidad Católica de la Santísima Concepción, Vol. 22, Nº 1, Año 2023, pp. 153 – 171. Heisenberg, Física y Filosofía, cit. 18 José Ferreirós Domínguez, De la geometría a la topología. La «matematización de la naturaleza» y sus implicaciones filosóficas, Sevilla: Editorial Universidad de Sevilla 2023, pp. 15-16. 294 post-riemannianos en general, son la herramienta que hace posible la representación geométrica de las funciones matemáticas de los sistemas dinámicos y, más en concreto, de los sistemas vivos, y sistemas de pensamiento natural y artificial, como se dicho. Falta por examinar más detenidamente cómo hace posible la representación geométrica de las descripciones ontológicas. Hay que aclarar dónde se unen realmente geometría, aritmética y física, cómo se generan a partir de la simetría, ya que, como observa Du Sautoy a propósito de los descubrimientos de Galois, “las simetrías del tetraedro y las permutaciones de las raíces de la ecuación son de hecho dos manifestaciones diferentes de algo abstracto que capta la simetría oculta detrás de ambos”19. § 7.4.- Representación metafísica de las causas en Plotino y Proclo. Esferas celestes y Enéadas Y bien, ¿Qué es ese “algo abstracto que capta la simetría oculta detrás” del tetraedro y las posibles soluciones a las ecuaciones de n grado? Probablemente, ese “algo abstracto” es la correspondencia ontológica entre materia y forma, expresada como correspondencia inevitable entre la continuidad de la potencia-espacio y la discontinuidad del número, aunque puede expresarse de otras maneras. La esfera de Riemann significa, en cierto modo, una reactivación del primado platónico de la geometría, o una reafirmación de la tesis de Bachelard de que si los metafísicos no pudieran dibujar no pensarían (§ 6.1). No por casualidad Plotino y Proclo recurren a la imagen de la esfera, o a la de círculos de círculos, que luego se sigue usando hasta la actualidad en la historia del pensamiento. No se trata simplemente de una metáfora, se trata de una cifra, pues, como ya se ha dicho, π es la cifra de la totalidad de lo real, existente y posible, la unidad de lo infinito y lo finito, o más precisamente, la representación o la formulación de lo infinito en lo finito. 19 Du Sautoy, Simetría, cit., pp. 253. 295 Las posibilidades que ofrece la geometría en general, la esfera en general, y la esfera de Riemann en particular, de representar la totalidad de lo existente, es un descubrimiento órfico-pitagórico-pla- tónico20, y, mucho antes, un descubrimiento de las culturas que han considerado el círculo como un símbolo y una cifra sagrada. En realidad, es el descubrimiento paleolítico de la geometría sagrada, compuesta por un cuadrado, un círculo y una cruz central21. El reproche de algunos matemáticos a Platón, de no haber inventado la topología, después de haber intentado explicar la generación del cosmos a partir de los sólidos regulares (o sea, a partir de las simetrías), se podría extender a todos los hombres del paleolítico, aunque, en realidad, tanto Platón como ellos expresaron a su modo el espacio vivido. En la simetría de los sólidos platónicos puede advertirse la unidad de física, matemática y metafísica. Así lo han percibido Bohr, Heisenberg, Poincaré, y tantos otros, que apelan a Pitágoras y a Platón muy explícitamente. El motivo para marginar el neoplatonismo durante una buena parte de la historia del pensamiento occidental ha sido principalmente la preferencia del cristianismo por la doctrina filosófica del acto sobre la potencia, o sea, la preferencia por Aristóteles. Desde un cierto punto de vista cristiano, Aristóteles establece con más claridad la trascendencia y la separación divina respecto del mundo, aunque eso hace más difícil explicar la creación del universo. Desde otro cierto punto de vista cristiano, el platonismo puede hacer más comprensible la creación, aunque en ese caso la trascendencia divina puede desdibujarse. El tema de la trascendencia y separación del Uno, del Acto Puro, ya ha quedado expuesto (PFC § 2.3-§ 2.6) aunque ese no es el tema del presente estudio. Nuestro tema es la creación del universo, y tal creación resulta posible y explicable, desde el punto de vista cristia- 20 Bernabé, A., Textos órficos y filosofía presocrática. Materiales para una comparación, Madrid, Trotta, 2004. 21 Jacinto Choza, “La domus dei en la cosmogonía paleolítica. El modelo “matriuska”. RAPHISA. Revista de Antropología y Filosofía de lo Sagrado, ISSN: 2530-1233 Nº 2, diciembre (2017) pp.: 19-34 296 no y desde muchos otros, si se establece que “en el principio era la madre”, la potencia, y no si se establece que es el acto. En efecto, “Toda forma puede predicarse de ella [la materia] porque ella no es ni acto ni forma; y por consiguiente en cuanto no es acto ni forma en un cierto sentido es previa a ambos. Es previa efectivamente porque es el estado de toda forma material”, y ser el estado de toda forma material significa que determina el modo de ser de todo lo que existe materializado, de todo lo que está hecho de algo, como señala Escoto según se dijo”. Pero esto plantea un problema en el planteamiento aristotélico. “Si la materia detenta una prioridad inalcanzable por el acto, la materia ha de ser en sí misma de algún modo al margen del acto. Pero si es al margen del acto, su ser es un no ser”, la única salida a este problema es “mostrar un sentido del ‘acto’ que fundamente la relativa anterioridad de la materia sobre el acto”, pero entonces hay que entender el acto en dos sentidos, uno en el que no se supedita a la materia y otro en el que sí se supedita. Esta solución es ajena a Aristóteles que deja el tema de la materia en una situación de equilibrio inestable entre el ser y el no ser22, y es el tema que abordan decididamente Plotino y Escoto. “En las Enéadas Plotino renueva el significado de la terminología aristotélica y prepara el camino de la terminología medieval y moderna. Para Aristóteles, lo infinito se oponía a lo perfecto y acabado, y la potencia era siempre inferior al acto. Para los griegos anteriores al neoplatonismo, las nociones de infinito y de perfecto se excluían mutuamente. La idea de un Dios infinito era, pues, inconcebible. Pero la gran 22 “En el aristotelismo medieval, la noción de creación es justamente la propuesta de solución de esta dificultad: Dios, que es Acto, crea la materia al crear el acto material. No obstante el creacionismo es una fórmula nada aristotélica, aun cuando en el sentido expuesto sea continuación de los planteamientos aristotélicos. Tomás de Aquino señala que la materia es concreada: la materia prima no existe por sí sola, ya que es potencia pura, y la potencia es posterior al acto (S.Th., I. 7, 2 ad 3; De natura materiae, c. 1 n. 373). Desde esta perspectiva, además, el logos mostrado por el principio de contradicción, que posee la misma amplitud que el ser creado, apunta a otro sentido primero del logos, que se corresponde con el ser creador y que da razón lógica de la presencia de la materia y la potencia. Pero esto sale completamente del contexto aristotélico”, Garay, Jesús de, Los sentidos de la forma en Aristóteles, Eunsa: Pamplona, 1987, p. 227 y nota (44) 297 originalidad de Plotino consiste en identificar lo infinito y lo perfec- to, con el fin de distinguir el primer principio de la materia. Mientras el Uno-Bien es potencia infinita, capaz de producir todo (V 3 [49] 15, 33-35), la materia, por el contrario, es privación e indigencia, capaz de recibir todo. El Uno-Bien contiene eminentemente todos los seres. De él, como de la sustancia infinita de Spinoza, nada puede excluirse, pues es la fuente inmensa de la que brotan todos los ríos, sin que sufra ninguna pérdida”23. Para poder explicar la creación hay que pasar al “exterior” la potencia infinita del Uno, y depositarla fuera como materia, para que ella sea “la fuente inmensa de la que brotan todos los ríos”, sin comprometer la identidad del Uno. De esa manera el Uno puede ser una entelécheia del universo, pero externa. Podría haber también una o varias entelécheia internas, que son lo que Aristóteles llama esferas celestes y motores inmóviles y de los que enumera casi medio centenar (§ 5.1). De ese modo, el universo queda como una realidad problemática en cuanto al alcance de una meta definitiva en la que pueda reposar definitivamente sobre su identidad, que es como lo ve la cosmología desde Aristóteles hasta el presente, o como una realidad que vuelve completamente a su identidad con el Uno separado y trascendente, que es como lo ve el neoplatonismo y el hinduismo24. Anteriormente (§ 3.1.) se ha representado la escala de los seres con el modelo neoplatónico descendente, que va desde Dios, anterior al nivel 1 de la mens, hasta el nivel 22 de la terra, a continuación, se ha representado la misma escala con el modelo ecológico ascendente que va desde el nivel 1, del átomo, al nivel 12 de la biosfera, sin entrar en los niveles espirituales, y se ha representado también una simple esfera. 23 Jsé María Zamora Calvo, “El primer principio, ‘potencia de todas las cosas’, en Plotino”, ÉNDOXA: series filosóficas, n.o 38, 2016, pp. 131-144. 24 Este es un tema de enorme interés teológico, pero que sólo colateralmente puede afectar a la teología, y es posible que este enfoque neoplatónico motivara la opción por Aristóteles en algunos planteamientos cristianos. 304 Es difícil decidir si esos vértices, operadores de campo o emisores-receptores de complejidad creciente, son sujetos que “sienten” su unidad armónica con el entorno o no, si su “sensibilidad” viene dada por un “alma propia” vinculada con el “alma del mundo”, si se trata de un sistema mecánico como parece serlo el sistema solar, si se trata de una red bayesiana como la de Frinton, o se trata en cada caso de una entidad diversa y jerarquizable según su número de vértices y aristas11. Los operadores de campo, en general, cumplen la función que Plotino asigna a las Enéadas o hipóstais y Proclo a las Inteligencias. Antes que ellos, esas funciones la asigna el Rig Veda a los dioses hindúes y la Biblia hebrea a los arcángeles (§ 3.4.). Después de ellos Sohrawardi y Avicena a los ángeles del islam, y Dionisio y Tomás de Aquino a los ángeles del cristianismo (PFC, § 2.13). Por lo que se refiere al punto cero del polo sur, el medio, lo indeterminado el espacio o la materia, tanto la física cuántica y relativista como la cosmología clásica le asignan la fuerza o la potencia, que los antiguos toman como la expresión “material” de la divinidad. Homero la denomina Gea, Aristóteles la materia prima, los Oráculos caldeos Hécate, la noche, Plotino la potencia infinita, Proclo el Viviente en sí (Autozoé). l Corpus hermeticum lo llama el sensorium Dei, expresión que usa Newton tomándola del texto egipcio. La física moderna le da el nombre de éter, a partir de Faraday se le denomina campo, y en el siglo XXI se le da, entre varias denominaciones más o menos precisas, los nombres de plasma, materia oscura, y otros (§ 5.4). Se trata de nociones que no son estrictamente equivalentes, pero se puede aplicar a ellas la interpretatio graeca que Herodóto aplica a los dioses de los pueblos que estudia, reuniendo mediante la función que desempeñan, los nombres de divinidades diversas, como se ha señalado. Lo Ilimitado y lo Limitado, la materia informe o potencia infi- 11 Parece que en el sistema de Proclo el alma del mundo es doble, una inmanente y otra trascendente, como los dos motores inmóviles de Aristóteles, el de la Física y el de la Metafísica. Al contrario de Newton, Riemann acepta la noción de alma del mundo, en concordancia con su formación leibniziana. Cfr., Ferreirós, J., Riemanniana…, cit. 305 nita, y el número, tienen en filosofía un estatuto ontológico propio y permanente, independientemente del que tiene el Mixto, o sea, el ser. Es posible que superado el instante cero e iniciado ya lo que Penrose llama el ciclo del tiempo o el Eón actual, esos vértices del universo sean el punto de intercesión y de unión de lo Limitado y lo Ilimitado, y es posible que algunos de ellos marquen también unos límites más allá de los cuales se supera la distensión espacial y la temporal, se abandona el ámbito del Mixto, de lo material, y se pasa a otro ámbito. Desde el medio o campo relativista se puede pasar al cuántico, es decir, se puede salir del tiempo y del espacio relativistas, por unos pasadizos a los que se les llama “agujeros de gusano (wormhole)” o puente de Einstein-Rosen, que permiten un tránsito sin duración temporal y sin desplazamiento espacial, o sea, instantáneo, de unos espacio-tiempo relativistas a otros12. Como si fuera posible transitar de un ámbito material a otro también material instantáneamente, justo a través de un ámbito no material, o al menos carente de espacio y de tiempo. Más allá del espacio-tiempo relativista, y más allá del mundo cuántico, hay números y hay fuerzas, que pueden ser estudiadas y calculadas. Son números que los matemáticos aceptan como entidades propias de las matemáticas y que ellos estudian, pero parece que no hay fuerzas del tipo de las que los físicos llaman fuerzas físicas. Ese es el ámbito del estudio matemático de la física, de la física matemática, donde se proponen tesis como la teoría de cuerdas y otras análogas. Los físicos tienden a pensar que la teoría de cuerdas no pertenece al ámbito de la física, porque la ciencia física requiere pruebas empíricas de sus afirmaciones, y más allá de la escala Planck no hay comprobaciones empíricas. Por eso estiman que la teoría de cuerdas no pertenece al campo de la física sino al de la ma- 12 Michio Kaku, Uniuversos paralelos. Los universos alternativos de la ciencia y el futuro del cosmos, Gerona: Atalanta, 2008, cap. 11. cfr., https://en.wikipedia.org/wiki/Wormhole, https://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_de_gusano 306 temática, o al de la filosofía, o quizá incluso al de la religión13, porque estos saberes no exigen pruebas empíricas de sus tesis, aunque cada uno tiene sus criterios de legitimidad, de verdad y de certeza. La fórmula de Proclo, o neoplatónica, o, en general, presocrática, de I+ L=M+E, lo Ilimitado más lo Limitado da lugar a lo Mixto, quedando una energía E indeterminada siempre en potencia, es válida para el agua, para cada viviente orgánico y para la fusión del átomo de hidrógeno. El paso a dar a continuación es el de cómo surge lo Limitado, el número, y cómo surge lo Ilimitado, la fuerza, la potencia. La mayoría de los físicos suscriben la tesis de Schrödinger según la cual, “lo que observamos como cuerpos materiales y fuerzas no son sino formas y variaciones en la estructura del espacio”14. La fuerza que genera la energía del sol, la que genera el agua y cualquier compuesto químico al componerse y descomponerse, y las fuerzas que liberan la vida y la muerte en los vivientes, surge, en último término, de la articulación de los quanta que, según número y proporción, forman el núcleo de hidrógeno y de los demás elementos, dan lugar a la fusión del óvulo y el esperma que forman el embrión, etc. La fuerza surge de “las configuraciones y variaciones en la estructura del espacio”, aunque en cada nivel de complejidad aparecen principios operativos nuevos, que no pueden explicarse por lo dado en acto hasta entonces, como insistentemente señalan Heisenberg y Schrödinger desde el principio. En último término esa fuerza surge de lo femenino, de la diosa Hécate como dice Proclo siguiendo a los Oráculos Caldeos15, es la fuerza que sienten en sí mismas las mujeres velando junto al enfermo moribundo, como lo describe Cesar Vallejo16. 13 Michio Kaku, Universos paralelos, cit., 14 Schrödinger, Erwin, My View of the World , Cambridge: Cambridge University Press, 1964. 15 Las referencias de la Teologia platónica de Proclo a los Oráculos caldeos ocupa una página completa, (la 1170) del índice de auores citados en la edición de Bompiani, Milano, 2012, 16 LAS VENTANAS SE HAN ESTREMECIDO (frag.) “La familia rodea al enfermo agrupándose ante sus sienes regresivas, indefensas, sudorosas. Ya no existe hogar sino en torno al velador del pariente enfermo, donde montan guardia impaciente, sus zapatos vacantes, sus cruces de repuesto, sus píldoras de opio. 307 Esa fuerza es la responsable de la velocidad de la luz, de la energía liberada tanto en la fisión como en la fusión del núcleo atómico del hidrógeno, y que queda expresada en la famosa fórmula física, E=MC², la energía es igual a la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz. La masa se convierte con la energía y viceversa. En eso se resuelve la antigua noción de materia, y así, a medida que la ciencia y la tecnología entran en la vida ordinaria, se va transformando su significado, su contenido, aunque su fonética y su grafía permanezcan idénticas, y así se va cumpliendo el deseo de Heisenberg. § 7.6.- Ontología del espacio, de la materia y de la potencia. El physikòs arithmós de Plotino y el infinito El espacio real es el abierto por las diferentes partículas y cuerpos físicos en su movimiento. Surge de la potencia del caos cuántico en su discontinuidad, o sea surge del cuantum de acción, o cuantum de energía física, y surge como caos sin más o como caos en discontinuidad que se va formalizando mediante agrupación de cuanta, agrupación que, cuando puede nombrarse, empieza a llamarse rythmós, o número, o bien physikos arithmos, como dicen Pitágoras y Heisenberg17. Junto a la emergencia de la fuerza y el espacio, el otro asunto, no menos importante, es la emergencia de nuestras imágenes y concepciones del espacio, cómo surgen nuestras geometrías, y cómo es que concuerdan las previsiones y predicciones de los organismos La familia rodea la mesita por espacio de un alto dividendo. Una mujer acomoda en el borde de la mesa, la taza, que casi se ha caído (...) Ignoro lo que será del enfermo esta mujer, que le besa y no puede sanarle con el beso, le mira y no puede sanarle con los ojos, le habla y no puede sanarle con el verbo. ¿Es su madre? ¿Y cómo, pues, no puede sanarle? ¿Es su amada? ¿Y cómo, pues, no puede sanarle? ¿Es su hermana? Y ¿cómo, pues, no puede sanarle? ¿Es, simplemente, una mujer? ¿Y cómo pues, no puede sanarle? Porque esta mujer le ha besado, le ha mirado, le ha hablado y hasta le ha cubierto mejor el cuello al enfermo y ¡cosa verdaderamente asombrosa! no le ha sanado”. César Vallejo. Agradezco a Abel Feu haberme dado a conocer este poema. 17 Zellini, P., La matemática de los dioses y los algoritmos de los hombres, Gerona: Siruela, 2016, pp. 47 ss. 308 vivientes (hombres y animales con sus geometrías) con el medio en el que nos movemos, cómo los vivientes nos adaptamos a la realidad empírica. La tesis ya apuntada (cap. 2), es que la fuerza física que genera los números y las proporciones en el mundo empírico es análoga a la fuerza intelectual que genera los conceptos, las geometrías y demás ciencias, las artes y las técnicas en el mundo imaginativo y conceptual del hombre, en el intelecto en general, y que, además, esas dos fuerzas están conectadas de algún modo. El espacio “óntico” es la síntesis que hacen la sensibilidad, la imaginación, y, en el caso del hombre, también el intelecto, a partir del espacio vivido, y especialmente a partir del sentido del tacto, del eje corporal, de los escalares de la física captados como cualidades primarias o sensibles comunes. Este espacio resulta de una síntesis pasiva inconsciente, que se da en todos los organismos vivos en cuanto que a todos ellos su historia también les constituye como organismos vivientes. El espacio “óntico consciente” es el espacio vivido que estructura la sensibilidad, la imaginación y el intelecto (en el hombre) y el cuerpo, articulando las experiencias de los escalares de la física, las cualidades primarias y secundarias, o sea los sensibles propios y comunes. El espacio “ontológico” resulta como el referente de las concepciones operativas del espacio de todos los vivientes, como lo que tienen de común, y lo que se intenta expresar cuando se formula un “concepto” de espacio. Cuando se hace eso, se intenta concebir el espacio como si fuera un objeto del que se puede formar un concepto. El resultado de eso sería el espacio eidético, que lo analizan y describen de modo diferente Platón y Aristóteles, Descartes y Kant, Husserl y Derrida. El espacio ontológico sería el referente común de los diversos modelos teóricos de espacio, de las diversas geometrías. El espacio geométrico es la formalización matemática del espacio eidético, y es un modelo geométrico de espacio del que se han formulado muchos tipos como indican Husserl, Poincaré, y otros18. 18 Jagnow, René, “Edmund Husserl on the Applicability of Formal Geometry”, en Emily 309 Los diversos tipos de espacio y los procesos a partir de los cuales se generan, se puede expresar en la siguiente tabla. Tipos de espacio Síntesis de entes inorgánicos Síntesis pasiva de cuerpos vivos Síntesis corporal consciente Espacio eidético Espacio geométrico Compuestos Situs y lugares naturales Especies animales Situs y hábitos de las especies vivientes Situs y hábitos de las especies animales Infancia humana Situs y hábitos masculinos y femeninos en formación Situs y hábitos masculinos y femeninos en formación Espacio de la fantasía y del intelecto en desarrollo Espacio que se genera en la educación formal Madurez humana Situs y hábitos masculinos y femeninos adultos Situs y hábitos masculinos y femeninos adultos Espacio de la fantasía y del intelecto maduros Espacio síntesis de educación y reflexión Ciencia Geometría s: Modelos teóricos de espacio El espacio eidético surge de la actividad de contar y medir y de la comunicación entre los contadores y medidores, que son todos los cuerpos, inorgánicos y orgánicos, conscientes e inconscientes, intelectuales y no intelectuales, porque todos registran y transmiten, o sea, miden y cuentan, temperatura, movimiento, presión, etc. El origen de la geometría, muy bien puede ser, como piensan Husserl y Derrida, la primera intuición del espacio eidético, como intuición de una posibilidad que pertenece al orden de la indeterminación, de una indeterminación como la señalada por Zalamea, o más radical, y que se refiere a las múltiples posibilidades de abrir caminos nuevos o crear nuevas herramientas matemáticas. Carson and Renate Huber (Eds.), Intuition and the axiomatic method, Dordrecht: Springer, 2006. 310 La primera intuición del espacio eidético a partir de la síntesis pasiva y de la intuición intelectual del geómetra, y la elaboración de la geometría, está directamente enlazada con la cuestión de si el espacio es un género supremo, un trascendental, o no lo es. Si se acepta que el espacio es un trascendental, y si el primero de los trascendentales es la diferencia19, hay que ver qué tipo de diferencia es la diferencia espacial, o la distancia, y hay que definir la distancia, no solo en sentido geométrico como hizo Poincaré, sino también en sentido ontológico. Si la diferencia es el primer trascendental y hay varios trascendentales, entonces hay otro trascendental que es el ordo. El orden es lo que hace que haya estructura y forma en todos los órdenes, porque orden es lo que se opone al caos20. La teoría del orden en la matemática está muy relacionada con la teoría matemática de las categorías, y ambas los están con la ontología de los géneros supremos y las categorías en filosofía21. La teoría matemática del orden se desarrolla desglosando sistemas binarios a partir de una primera bifurcación entre conjunto reflexivo y transitivo. El conjunto que se bifurca es, a la vez, reflexivo y transitivo, y sus elementos se corresponden en parte con la axiomática de Peano y con la diferencia entre las primeras categorías aristotélicas de sustancia (relación reflexiva) y accidentes (relación transitiva)22. 19 Sobre la diferencia como primer trascendental, además de los clásicos, Heidegger, Identidad y diferencia, y Deleuze, Diferencia y repetición, Cfr., Garay, Diferencia y libertad, 20 En matemática la teoría del orden se desarrolla a partir del siglo XIX con la obra de Boole, y en los trabajos de Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind, y Ernst Schröder, cfr., https://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_del_orden; https://en.wikipedia.org/wiki/ Order_theory. Un estudio sobre el orden en matemática y filosofía puede verse en, Miriam Cutino, Unité et ordre chez Proclus : un nouveau mode d’écriture de la théologie, Thesis, December 2020. Soutenue le 16-12-2020, à l›Université Paris sciences et lettres en cotutelle avec Fondazione Collegio San Carlo (Modène (Italie). 21 Lautman, A., Mathematics, ideas and the physical real, Estudio introductorio de Fernando Zalamea p. XXXIV, New York: Continuum, 2011, cit. Zalamea, F., Synthetic Philosophy of Contemporary Mathematics, Bodmin and Kings Lynn: MPG Books Group, 2012. 22 Las dicotomías binarias no excluyen relaciones de elementos en los que se den las dos relaciones a la vez, la reflexiva y la transitiva, y es lo que se llama un “conjunto preordenado”, que es otro modo de designar la “Conexión de Galois”. La conexión de Galois es más débil que un isomorfismo, pero puede dar lugar a numerosos isomorfismos, y, por tanto, a diversas simetrías. Desde este punto de vista, la conexión de Galois y el teorema de Galois señalan el primer paso del caos al orden, o sea, de la materia a la forma, o de la 311 La distancia como diferencia espacial en sentido ontológico es la distancia, no como mensurable, sino como susceptible de orden múltiple, entre cuyas determinaciones se encuentra la medida, aunque relacionada con las demás determinaciones. Si ese es el caso, entonces se explica de algún modo que la geometría y la aritmética, lo continuo y lo discontinuo, sean dos principios constitutivos de la diferencia espacial en sentido ontológico, y luego en sentido geométrico. La geometría es el conjunto (inicialmente indeterminado) de tipos de orden que pueden darse en el espacio a partir de dualidades del punto-número. En ese caso orden y punto-número resultan indisociables y los números ordinales tendrían alguna prioridad sobre los cardinales. Así se puede indagar más en lo que Du Sautoy llama el “misterioso” descubrimiento de Galois de la correspondencia entre las ecuaciones de tercero, cuarto y quinto grado, y los grupos de simetría, que seguramente sigue siendo misterioso23. Se ha dicho antes (cap. 1) que la geometría puede ser anterior a la lógica y fundamento de ella, que el posicionamiento de dos puntos, o de tres, es génesis de las dimensiones, de la geometría, del espacio y de sus estructuras posibles. Más ajustadamente puede decirse que la diferencia, la dualidad y el orden son lo primero, y luego la geometría y la lógica, y entonces entra en acción el logos, el campo de relación y de unificación de elementos, y de las estructuras posibles de los elementos mismos 24 . geometría a la aritmética, y también la unidad de ambos elementos de la dualidad. Con todo, hay que señalar que antes de Galois (1811- 1832), Euler (1707-1783) formuló estas conexiones cuando estudiaba las reglas para la construcción de un polígono de n lados. Cfr., Chamizo, F., “¡Qué bonita es la teoría de Galois!”, https://matematicas.uam.es/~- fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Order_theory, ; https://en.wikipedia.org/wiki/Preordered_class; https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_Galois_theory 23 Hay diversos videos con visualizaciones muy ilustrativas de los grupos de Galois en YouTube, por ejemplo https://www.youtube.com/watch?v=zCU9tZ2VkWc. 24 “Yo, sin embargo, creo que hay al menos un problema verdaderamente filosófico que interesa a cualquier persona pensante. Este es el problema de la cosmología, el problema de conocer el mundo, incluyéndonos a nosotros mismos (y nuestro conocimiento) como parte de este mundo. Toda ciencia, en mi opinión, es cosmología, y para mí el valor de la filosofía no es menor que el de la ciencia, está únicamente en la contribución que ha 312 El espacio es un género indeterminado en cuanto que admite la oposición de extenso-inextenso, pero lo inextenso (el punto) también está en el espacio como no-espacial, como también el no-ser está en el ser de ese modo según Platón. Unas veces el espacio (la materia indeterminada) es determinado por las líneas o puntos (por las formas), pero otras veces las formas parecen determinadas por el espacio. Es el juego entre el espacio geométrico y el espacio físico del que hablan Lobachevski y Riemann, juego que corresponde al Yin-Yang y a las múltiples formas en que el espacio puede ser vivido y formalizado geométricamente, como dice Poincaré25. Así, cuando se investiga si un punto B está entre otros dos puntos de una curva A y B, y sólo se investiga eso, entonces da igual que B esté más cerca de uno de los extremos que de otro, y se pueden formular teoremas sobre las posiciones (Análisis situs) tan válidos como los de la geometría ordinaria. Lo que diferencia de la geometría ordinaria a la geometría de posiciones consiste en que esta es “puramente cualitativa y que seguiría siendo verdadera si las figuras fueran copiadas por un dibujante torpe que alterara groseramente las proporciones y reemplazara las recta por una línea más o menos curva”26. Por otra parte, ahora se advierte desde la geometría la indeterminación que ya se ha advertido y expresado desde otros saberes. “No existe un sólido rigurosamente invariable. Los axiomas geométricos no son, por tanto, juicios estéticos a priori ni hechos experimentales. Son convenciones. Nuestra elección, entre todas las hecho a la cosmología.” Popper K., Lógica de la investigación científica. Este texto ha sido la base de un diálogo con Rogozhin, Volodimir, en la plataforma Academia .edu. sobre sus tesis, expuestas en , Crisis of Fundamentality → Physics, Forward → Into Metaphysics → The Ontological Bases of Knowledge: Framework, Carcass, Foundation, ideabank@yandex. ru,, del 04 de enero de 2018. Agradezco a Academia.edu la oportunidad que me brindan de dialogar con Volodimir y otros matemáticos, y agradezco a Volodimir su disposición para este diálogo. 25 Tomás de Aquino distingue entre el orden de las partes en el todo, en el cuerpo, y el orden de las partes en el sujeto, y el orden en general:“quod autem est in corporibus situs, est in spiritualibus ordo”, quodl. 3. 3. 7 c., https://www.corpusthomisticum.org/ tls.html#situs. En la concepción de Poincaré parece que el espacio pertenece al orden accidental, cfr., Science et hyp., cit.; cfr., Arana, Materia… cit., II, 14 y II, 16 26 Poincaré, H., La science et l’Hypothése… cit., p. 48. 313 convenciones posible, se guía por hechos experimentales, pero permanece libre, y está limitada sólo por la necesidad de evitar cualquier contradicción. De esta manera los postulados pueden seguir siendo rigurosamente verdaderos”27. Como descubre y declara luego Mandelbrot, si no hubiera cuerpos sólidos (idealmente perfectos) en la naturaleza no existiría la geometría (Si donc il n’y avait pas de corps solides dans la nature, il n’y aurait pas de géométrie28). Pero aun así, los modelos ideales de fabricación humana siguen aproximándose más y más perfectamente a unos fenómenos infinitamente imperfectos, y quizá esos dos infinitos, el infinito del cosmos caótico y el infinito del horizonte intelectual, están hechos el uno para el otro. “La conciencia y la realidad -decía Simone Weilson proporcionales a la multiplicidad de los sistemas entendidos simultáneamente en una operación única del espíritu”29. Para Aristóteles los géneros son las categorías, que son pares de opuestos, en todas esas oposiciones hay diferencia, distancia o “espacio” que pertenece al orden accidental, y en todas las oposiciones caben diversos tipos de infinito30. Los géneros indican la potencia de cada ente, su posibilidad de adquirir y de perder cualidades, determinaciones, que en el aristotelismo se asignan a la categoría de habitus el caso de los seres humanos, y en el caso de otros vivientes y de cuerpos inertes se asignan a la categoría de situs (§ 6.7) 31 . 27 Poincaré, H., La science et l’Hypothése… cit., p. 56. 28 Poincaré, H., La science et l’Hypothése… cit., p. 66 29 Weil, Simone, citado por Zellini, P., Las matemáticas de los dioses… cit., cap. 6., nota 57. 30 Los opuestos se dan también en el género primero, el de la sustancia, en el que se oponen lo que es en sí (sustancia) y lo que es en otro (accidentes), y así lo entiende también Tomás de Aquino, para quien el espacio es una propiedad de los cuerpos y no una entidad en sí misma. S. Th., I, q. 2., 1. 31 La categoría de habitus es muy estudiada desde el punto de vista de la teoría moral de los vicios y virtudes, y empieza a ser estudiado desde el punto de vista de matemático y físico a mediados del siglo XX con los trabajos de Norbert Wiener, los sistemas de retroalimentación (feed back) positiva, la aparición de la cibernética, las máquinas de aprender y la robótica, que imitan el esquema formal de la noción aristotélica de hábito (Hexis). La categoría de situs no ha despertado tanto interés hasta el siglo XX, que con el nacimiento de la topología pasa a convertirse en el tema central de la química y uno de los temas clave de la matemática. 320 dinámicos, modelos estadísticos, ecuaciones diferenciales, modelos de teoría de juegos, etc. “Estos y otros tipos de modelos pueden superponerse, ya que un modelo determinado implica una variedad de estructuras abstractas. En general, los modelos matemáticos pueden incluir modelos lógicos” 5 . Convencionalmente se entiende que un modelo matemático es una fórmula, un algoritmo o un conjunto de cifras que definen o describen las realidades naturales. Según esa definición, la naturaleza es el conjunto de modelos matemáticos que pueblan el universo eidético. Los primeros modelos matemáticos son la serie de los números naturales y los números π, φ y e. Se puede considerar la serie de los números naturales como el modelo matemático de los elementos de la tabla periódica, porque dichos elementos se generan mediante una adición por la que, a partir del 1, el hidrógeno (H), se genera el 2, el Helio (He), etc., y porque a partir de cero, del caos, de la clase vacía de elementos Ø, se genera el 1. El ritmo de crecimiento de numerosos procesos físicos y biológicos viene dado por una escala logarítmica, o sea, una escala de medida que utiliza como exponente una cantidad física determinada como base, frecuentemente el número e. Por ejemplo, algunos de nuestros sentidos perciben siguiendo funciones logarítmicas (ley de Weber-Fechner), en particular, nuestro sentido del oído, que percibe diferencias de intensidad cuando aumentan los decibelios en saltos logarítmicos6. Por eso se dice que el modelo de la función logarítmica de la ley de Weber-Fechner es una ley de la naturaleza. La matematización de la naturaleza, especialmente del organismo humano, del microcosmos, permite diagnosticar y corregir deficiencias en el desarrollo de ese organismo. De hecho, actualmente hay ya más de 7.000 constantes del cuerpo humano que son monitorizadas por aparatos digitales, y en 1919 la OMS impulsó el desarrollo de la aplicación de estas tecnologías a la salud7. 5 “En muchos casos, la calidad de una tarea científica depende del grado en que los modelos matemáticos desarrollados en el aspecto teórico coinciden con los resultados de experimentos repetibles”, cfr., https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_model. 6 Hay una explicación clara de la función logarítmica en la variación de las sensaciones auditivas en https://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio 7 The Economist, “The quantyfied self”. Technology Quarterly - May 7th 2022. https://www.who. 321 Todavía se puede construir una representación completa del organismo humano a partir de la esfera de Riemann, generando un toro y aplicando teoría de grafos, de manera que resulte un instrumento útil para el diagnóstico y tratamiento de un amplio número de enfermedades, según el esquema siguiente. En geometría, un toro es una superficie de revolución, generada al hacer girar un círculo en un espacio tridimensional una revolución completa alrededor de un eje que esté en el mismo plano que el círculo. Los principales tipos de toros incluyen toros de anillo, que surgen cuando la recta no toca al círculo (figura de la izquierda), toros de cuerno, que surgen cuando la recta es tangente al círculo (figura del centro) y toros de huso, que surge cuando la recta corta al círculo. A un toro anular a veces se le denomina coloquialmente donut, y al toro de cuerno que se propone le vamos a llamar “toro mandarina”, porque si se compara el toro de cuerno con la figura de la mandarina que se muestra en el cuadro derecho, se ve que tienen el mismo esquema geométrico8. https://en.wikipedia. org/wiki/Torus; Toro de anillo https://en.wikipedia.org/ wiki/Torus Toro de cuerno https://www.dreamstime. com/citrus-fruit-orange- La teoría de grafos tiene, entre otras aplicaciones, la construcción de redes de metros, de canales, de tendido eléctrico, de autopistas, y de numerosos tipos de redes compuestas por lineas que se hacen tangentes las veces que se necesite. int/es/news/item/17-04-2019-who-releases-first-guideline-on-digital-health-interventions 8 https://en.wikipedia.org/wiki/Torus 322 La mandarina se puede construir con tantos gajos como se quiera, es decir, con tantos giros discontinuos, y tantas lineas centrales como se quiera, que pueden ser tangentes cuantas veces se quiera. Si se asigna a cada gajo el valor de un subsistema del organismo (el sistema nervioso, el endocrino, el respiratorio, el digestivo, el circulatorio, el motor, etc.) y a la línea central de cada gajo se asigna el valor de la cantidad de veces y los lugares donde tiene que ser tangente con cualquiera de las líneas centrales de los otros gajos, se obtienen valores de salud y de enfermedad en función del número de puntos tangentes de cada linea central con las demás. Seguramente hacen falta ordenadores potentes y trabajo de IA para construir una herramienta de ese tipo, y tal vez no vale la pena en relación con el grado de digitalización del organismo alcanzado actualmente. Pero si revisadas esas circunstancias el “modelo mandarina” resultara ser util todavía y compensara su coste de fabricación, algun día podría utilizarse este modelo matemático en en los sistemas satinarios. Se podrían hacer representaciones visuals mediante grafos, pero, aunque cada vez se utiliza más el diagnóstico y tratamiento por imagen, seguramente compensará más el método de análisis y la expression de los resultados en valores numéricos, como se hace con la mayoría de los análisis clínicos. El carácter inviolable o invulnerable de la naturaleza en tanto que esencia, es el carácter inviolable o invulnerable del modelo matemático, que además tiene el carácter de la unicidad. La serie de los números naturales es una y no tiene sentido que pueda haber más series como esa. No podría pensarse ni podría ser. Lo mismo pasa con el número π. No puede pensarse ni puede existir una cónica del tipo que sea si no hay circunferencia y no hay circunferencia si no se construye girando el extremo de un segmento del radio mientras el otro extremo permanece fijo, y si el extremo móvil no retorna al punto de partida. Este modelo no se puede expresar numéricamente más que de un modo aproximado, diciendo que la circunferencia es 2 veces el radio repetido 3.1416 veces, hasta los 62 billones (62x1012) de decimales de π calculados hasta ahora. 323 La imposibilidad de expresar numéricamente la proporción del radio y la circunferencia es el problema del continuo, que expresa la imposibilidad de que lo determinado, finito y discreto, coincida con lo indeterminado, infinito y continuo A la vez, esa imposibilidad indica que las formas tienen como condición de posibilidad la materia, el cero, la madre, que parece ser la convicción más firme y presente en Lovachevsky y Riemann. Hay una relación entre el tamaño, el crecimiento y la forma, como observó D’Arcy Thompson y como luego han continuado estudiando René Thom y otros matemáticos (§ 1.3. y § 5.2). “La reflexión de Thom pertenece a la filosofía de la naturaleza porque intenta restablecer los vínculos (cortados por el idealismo) entre la percepción natural, la ciencia y su extensión metafísica, y porque intenta clasificar la variedad natural bajo un número reducido de arquetipos; así, la “semiofísica” o la “física del significado” se refiere a la búsqueda de formas significativas”9. § 8.2.- Objetividad y subjetividad del eje del mundo. Salida y retorno Los modelos matemáticos, los operadores de campo, determinados algoritmos, y otras entidades matemáticas, son entes ideales consistentes, invulnerables, dotados de omnipotencia constituyente, y eternos. Son los que hacen posible la realidad, la vida, el el caos y el orden, el nacimiento y la muerte, el principio y el fin, como la justicia, la vida, la belleza, el amor. A esas realidades los griegos les dieron los nombres de Urano, Gea, Zeus, Metis, o bien, Tetis, Ceres, Artemisa, Venus, Eros, etc. Nosotros les llamamos orden cósmico, universo cuántico, tabla periódica, órbitas estelares, galaxias, genoma, código genético, equilibrio y desequilibrio homeostático, etc. Los antiguos personifican esas realidades como dioses o seres semidivinos, y los clasifican según jerarquías de influjo reciproco, de- 9 Espinoza, M., René Thom: de la teoría de las catástrofes a la metafísica en José Luis González Recio (ed) Pensar la ciencia, Madrid: Tecnos, 1995. 324 pendencia, etc. Cada cultura le pone nombres de su propia lengua y los clasifica de modos análogos, de tal manera que puede percibirse una concordancia entre todo ellos, como ocurre con la interpretatio graeca de Heródoto, que facilitaba el diálogo entre las culturas. ¿Por qué las personificaron, les dieron nombres de divinidades, les adoraban y les ofrecían sacrificios dando incluso su vida por ellos? En realidad, en el siglo XXI nosotros hacemos lo mismo: adoramos y ofrecemos grandes sacrificios, incluso nuestras vidas por la justicia, la libertad, la vida de nuestros hijos, la belleza, la “madre patria”, la sabiduría, la ciencia, la igualdad, la fraternidad, el derecho, etc. ¿por qué lo hacemos? Porque lo divino es aquel poder del que depende nuestra existencia y es indisponible para nosotros. Así eran los dioses antiguos y así son los modelos matemáticos contemporáneos. Los antiguos los llaman con nombres propios para cada singular según sus culturas, y nosotros les llamamos con un nombre común, porque nosotros no utilizamos para designarlos el lenguaje ordinario de nuestras diferentes culturas, sino el lenguaje de la ciencia y la tecnología unificadas. Ocurre así porque las culturas antiguas conocen esos principios del vivir desde los hábitos de la razón práctica o hábitos del corazón, y los valoran como el bien y el mal, y las culturas contemporáneas conocen esos principios desde los hábitos del intelecto teórico y los diferentes hábitos de ciencia, y los valoran como lo verdadero y lo falso, y aunque esas dos familias de hábitos no se excluyen, su articulación es muy variable en las culturas y en las personas. Desde el punto de vista ontológico, los nombres propios del bien y el mal, son también, como los nombres comunes de lo verdadero y lo falso, modelos trascendentales que, como el número en que se expresa la ciencia, es ubicuo. La RAE define ubicuo como: “Dicho principalmente de Dios: Que está presente a un mismo tiempo en todas partes” y añade como sinónimo y afines, “omnipresente”, “universal”, “general”, “activo” y “dinámico” 10 . Hay diferencia entre el referente de lo que se designa con nombres religiosos y lo que se designa con nombres científicos. Lo de- 10 https://dle.rae.es/ubicuo 325 signado con nombres religiosos se conoce y se nombra desde un escenario o hábito intelectual (PFC, § 2.1), a saber, desde el intelecto espiritual, desde el nous eron, desde el sí mismo o el corazón, se toma como una subjetividad, y se considera trascendente al mundo y al universo en la mayoría de las religiones, si no en todas. Lo designado con nombres científicos se conoce y se nombra desde otro escenario intelectual, a saber, el del intelecto racional, se toma como realidad no subjetiva y se considera como inmanente al mundo por la mayoría de los científicos. La ciencia y la tecnología, aunque no hablen del bien y el mal, marcan una deriva hacia la unidad del sentido de la vida, hacia el bienestar y la felicidad de los hombres, hacia la libertad, igualdad y fraternidad, y hacia la convergencia de la humanidad y el universo en una unidad final, como la marcada también por la religión, aunque en esto hay notables diferencias personales entre los científicos11. Pertenece a la esencia de la ciencia la universalidad y comunicabilidad. Y pertenece a la esencia del arte y de la religión la particularidad, y más aún, la singularidad. Porque los hábitos de la razón teórica, a saber, el intelecto racional, y las ciencias, pertenecen al desarrollo del intelecto en tanto que separado y referido a sus creaciones objetivas (al sujeto moderno, al saber masculino, al animus). Los hábitos de la razón práctica, a saber, sabiduría, prudencia y arte, pertenecen al intelecto en su radicación en el corazón, en tanto que corporal, finito e histórico, en su subjetividad referida a singularidades existentes, vivientes y subjetivas (al existente humano, al saber femenino, al anima) (PFC, § 2.1 y §§ 2.11-2.14). 11 Las creencias religiosas varían mucho de unos científicos a otros, como aparece en los volúmenes editados por Juan Arana en Tecnos, La cosmovisión de los grandes científicos de la Ilustración (2022), La cosmovisión de los grandes científicos del siglo XIX (2021) y La cosmovisión de los grandes científicos del siglo XX (2020). Una cuestión distinta, y más difícil de aclarar que el de sus creencias religiosas personales, es la de saber qué papel atribuyen en su sistema cosmológico al Dios en el que creen, o a Dios en general. Un agnóstico como Einstein considera la belleza del cosmos como una manifestación de la divinidad. Otros, piadosos creyentes, como Euler o Riemann, no se ve que atribuyan a Dios algún papel en su cosmología. Algunos ateos, como Laplace y Lagrange, consideran que la perfección cósmica hace innecesaria la hipótesis de Dios. Newton, creyente y autor de numerosos tratados teológicos, rechaza con vehemente insistencia la idea del “alma del mundo”, sostiene que no sabe qué es la fuerza por mucho que pueda calcularla, pero no se atreve a afirmar que Dios sea la causa eficiente suprema. 326 Obviamente ambos saberes pertenecen al yo, a esa unidad inefable del hombre que Aristóteles llamó el individuo, el neoplatonismo el Uno, el cristianismo la persona y la modernidad el sujeto de derechos. La eternidad pertenece a todos ellos, el modo en que la tríada [yo]-[cuerpo volente]-[intelecto imaginante] se refiere a ella es lo que se denomina en la Antigüedad el eje del mundo, y esa referencia a la eternidad puede exponerse de modos distintos. El modo en que se describe la referencia de esa tríada humana a la eternidad admite diversas posibilidades e interpretaciones. Por orden cronológico la primera posibilidad es el punto de vista de las religiones. En ellas el sujeto se sitúa en la parte del sí mismo que constituye la raíz de la voluntad y del corazón, y se refiere al Uno trascedente y separado del platonismo, al Motor inmóvil separado de la metafísica aristotélica, y al Dios separado de la religiones monoteístas y dioses separados de las politeístas, tanto en las orientales como en las occidentales. La segunda posibilidad es el punto de vista de la magia y la tecnología, como se expone en las doctrinas transhumanistas y análogas. La tercera posibilidad es el punto de vista de la ciencia, como se expone en las teorías físicas. Los tres cuerpos de doctrinas y prácticas están elaborados desde el intelecto teórico, desde el práctico, o desde una articulación específica de ambos, y se aceptan según la configuración psicológica de cada individuo y la de su cultura. Obviamente, siempre es posible el tránsito de una visión a otra, el aprendizaje, las conversiones, las apostasías, etc., según la dinámica existencial propia de los seres humanos. La primera doctrina que describe la historia del universo y del hombre como salida del Uno y retorno a él, desde un punto de vista del intelecto volitivo (nous eron) y, a la vez, desde el punto de vista del intelecto racional (hábitos racionales de las ciencias) es la de Plotino, que, elaborando una síntesis de las doctrina de Platón y Aristóteles, suministra el léxico y el instrumental casi completo con el que se elaboran las teologías monoteístas posteriores, judía, cristiana e islámica. Las doctrinas del ciclo salida-retorno de la Antigüedad toman la esfera como representación gráfica y su eje como eje del universo, de la vida de todos los vivientes y de los seres humanos. Es muy 327 típico del saber antiguo la correspondencia entre números y figuras geométricas, por una parte, con lugares geográficos y sociológicos, por otra, con grados de perfección humana y moral, por otra, y con grados de participación ontológica del Uno, por otra. A la vez, es muy propio de los monoteísmos enfatizar la separación y trascendencia de Dios respecto del mundo y su cuidado providente sobre todo el universo. A pesar de la afirmación de la trascendencia divina en los monoteísmos, cuando se inicia la ciencia moderna la presencia de la divinidad en el transcurrir del cosmos y del universo es tan intensa que en ciertos niveles y momentos se difumina la distinción entre el Uno y la tríada separada como primer principio y la triada intrínseca al universo y que es comienzo de él en tanto que creado (PFC, § 2.2 - § 2.6). La tesis de la salida y retorno la formula Plotino y luego las doctrinas filosófico-teológicas diferenciando entre cuatro momentos: 1.1.- Salida del alma desde el Uno hasta su ubicación en un cuerpo propio en el cosmos. 2.1.- Salida del cuerpo desde el apeirodýnamon, desde el punto cero o polo sur de la esfera de Riemann, mediante una serie de procesos. 1.2.- Retorno del alma hasta el Uno, abandonando su cuerpo o llevándolo con ella purificándolo por procedimientos diversos. 2.2.- Retorno del cuerpo al uno juntamente con el alma, o reunificación con el universo material que inicia un nuevo eón o permanece eterno de manera desconocida. La ciencia moderna, a partir del momento en que se matematiza, con Copérnico, Kepler y Galileo, estudia, comprueba empíricamente y confirma o rechaza los momentos 2.1 de salida del organismo viviente desde la potencia infinita, y 2.2 de retorno del cuerpo a esa potencia originaria, según los principios de la mecánica y la termodinámica del universo. Es claro que la mecánica y la termodinámica no tienen mucho que decir sobre la salida y retorno del alma al Uno, algo sobre el retorno del cuerpo a la potencia originaria, y muy poco igualmente 328 sobre la purificación del alma y su reunión con el cuerpo en su retorno al uno. La técnología contemporánea, en su vertiente transhumanista, sí se aventura más en la totalidad del proceso de salida y retorno, como la antigua magia y la antigua teúrgia, en competencia con la religión y la teúrgia contemporáneas. Las fricciones entre la ciencia y la teología cristiana en la modernidad se debe, por una parte, a la presencia excesiva de Dios en la dinámica del universo y de la historia, como ya se ha dicho, pero se debe, sobre todo, a que la teología y la fe eran la herramienta del poder eclesiástico y civil para tener bajo su control todo el orden social, y se ejercía especialmente sobre los innovadores, entre los cuales se encontraban no pocas veces los científicos, En realidad, los enfrentamientos entre la fe y la ciencia, supuestamente en la esfera de la razón teórica, eran con más frecuencia enfrentamientos por el poder en el orden de la razón práctica, entre el Antiguo Régimen y los partidarios de los Derechos Humanos, que ganaron estos últimos. Adoptaron la ciencia como ideología liberadora, no porque fueran antirreligiosos, que en su mayoría no lo eran, sino porque no tenían otra alternativa ideológica que enarbolar. Por eso el resultado es un cambio en la interpretación pública de la realidad, que pasa a llamarse “secularización”, “religión civil” o “religión natural”, que convive sin problema con las creencias personales (privadas) de la mayoría de los científicos12. El proceso de salida y retorno en el orden empírico de cualquier cuerpo y cualquier organismo, puede ser descrito como un proceso de salida del polo sur de la esfera de Riemann-Minkowski y de llegada al polo norte. Este proceso registra, en cada nivel de mayor complejidad, la emergencia de un nuevo principio activo desde la indeterminación de la potencia cuántica, que opera en contra de la segunda ley de la termodinámica, y que es el principio explicativo de la novedad de los nuevos niveles: el de los compuestos químicos, los compuestos orgánicos, los vegetales, los organismos con sensibilidad y los seres humanos. 12 He dedicado a este tema el volumen V del estudio sobre filosofía de la religión, Choza, J., Religión oficial y religión personal en la época histórica, Sevilla: Thémata, 2020. 329 En los seres humanos, y especialmente en el intelecto, es donde los pensadores han encontrado problemas para hacerlo emerger del caos cuántico sin más, y han recurrido al Uno o al Principio originario y separado, para dar cuenta de su aparición. Por eso el espíritu humano es considerado como una entidad cuyo retorno al origen es diferente del retorno al origen de las demás entidades del cosmos, y que quizá puede, en ese retorno a su origen, llevar también su cuerpo y en cierto modo el cosmos entero con él. Por eso algunos pensadores sostienen que el punto del infinito de nuestra esfera de Riemann-Minkowski es el punto omega (Ω) o sea, el punto donde el retorno del alma (escatología y parusía) y el del cuerpo (fin del tiempo cósmico y del universo) se hacen tangentes, y se refieren al Uno Principio originario como su destino final. Ese es el punto donde actualmente convergen la teología, la física y la tecnología, validándose o invalidándose recíprocamente entre sí, como indica Popper. § 8.3.- Diferencia de potencial y unión de los opuestos. Gravitación y misericordia El punto omega (Ω) es la primera exteriorización del Uno colocada como causa formal-final en el polo norte, y al mismo tiempo colocada como causa material y eficiente en el polo sur, como se viene diciendo. El retorno al Uno de lo que ha salido del Uno, en el grado en que eso es posible según las diversas doctrinas cosmológico-reli- giosas, tiene como primer paso el despliegue del universo desde la indeterminación cuántica del polo sur de nuestra esfera de Riemann-Minkowski, hasta su realización plena en el punto (Ω) o en el punto del infinito. Este trayecto dese el caos hasta el punto omega (Ω), es el que puede venir dado, por una lagrangiana o por la ecuación de Euler-Lagrange, desde el momento cero del universo hasta los posteriores años 13.800 millones, que parece ser el momento actual, y hasta lo que se calcula que puede ser el final. Una lagrangiana es la diferencia entre la energía potencial y la enegía cinética de un sistema, como se ha dicho antes (§ 5.3), es la 336 decisiones buenas o malas basándose en sentimientos e intereses si es una razón práctica impura, o que las toma basándose exclusivamente en el bien justo si es una razón práctica pura28. Aunque Hume y Kant hacen descripciones fenomenológicas de máximo nivel, no descubren la fenomenología como método, con todas sus posibilidades, cosa que ocurre a comienzos del siglo XX con los trabajos de Husserl, Scheler, Heidegger, Merleau-Ponty y otros. En el conjunto de sus trabajos, Husserl dedica el de Ideas para una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica II, al análisis de la constitución del yo, de la autoconciencia, de las sensaciones, sentimientos, impulsos, voluntad, motivaciones, etc., es decir al estudio de la subjetividad humana tal como aparece para sí misma en la autoconciencia. El texto de Ideas II no fue redactado directamente por Husserl, sino por su ayudante Edith Stein, utilizando todas las notas y apuntes que el maestro le puso a disposición, y aunque él le dio el visto bueno al manuscrito de la ayudante y lo firmó con su nombre, los husserlianos más estrictos consideran que ese es un texto “contaminado”29. Como quiera que sea, el caso es que Ideas II plantea con toda la amplitud posible el problema del conocimiento del yo y del movimiento, tal como viene formulado por Hume y Kant, y tal como viene planteado desde Aristóteles, mientras Einstein manifiesta su desacuerdo con la formulación canónica del filósofo escocés30. En ese contexto, Edith Stein dedica dos obras a profundizar en concreto el tema del conocimiento de la motivación, el impulso, la fuerza y el movimiento. Esas dos obras son Causalidad psíquica e Individuo y comunidad.31 28 Kant, I., Fundamentación para la metafísica de las costumbres, cap. III, “De los últimos límites de toda filosofía práctica”. Madrid: Aguilar, 1973. 29 Husserl, Idee per una fenomenologia pura ed una filosofia fenomenologica, Nota introductoria de Marly Biemel, pp. 391-397, Torino: Einaudi,1965. 30 García Doncel, Manuel, “El tiempo en la física: de Newton a Einstein”, Enrahonar 15, 1989, 39-59 Seminari d’Historia de les Ciencies, U.A.B. 31 “Causalidad psíquica” es el capítulo con el que Stein contribuye al libro de homenaje a Husserl en su 60 cumpleaños, y el texto de Individuo y comunidad. “When she resigned 337 A la vez que Edith Stein, Scheler lleva a cabo una fenomenología del yo y de los sentimientos en general, y hace su clasificación según la antropología de los estratos o los niveles de profundidad en el sí mismo. En el 1º nivel, estrato somático o corporal, analiza los sentimientos sensoriales, como el picor, sensaciones térmicas, etc. En el nivel 2º, estrato somático-vital, estudia los sentimientos vitales como la vitalidad, el cansancio, la debilidad y la fuerza, el sentirse en forma, etc. En el 3º nivel, estrato psíquico, estudia los sentimientos de amor y odio y todos los derivados de y relacionados con ellos. Finalmente en el Nivel 4º, o estrato espiritual, describe los sentimientos espirituales, que son dos: beatitud y desesperación32. Scheler no se detiene especialmente en los análisis del sentimiento de fuerza, movimiento, cansancio, impotencia, etc., mientras que Stein sí lo hace. Si no hay fuerza, si hay cansancio extremo, no hay creatividad, no hay gozo estético, no hay emprendimiento ni comprensión de lo que es emprendido por otros. Los análisis de Stein y de Merleau-Ponty son desarrollados a lo largo del siglo XX desde el punto de vista neurofisiológico y psiquiátrico, en los estudios sobre el diagnóstico y tratamiento de trastornos psíquicos, ensayando articulaciones de diverso tipo entre la fenomenología, la neurología, la psiquiatría y la matemática33. La eficiencia y el movimiento no se conocen mediante el hábito del intelecto teórico y los hábitos de ciencia, sino mediante el del intelecto práctico, mediante los hábitos de prudencia y sabiduría en conjunción con la sensibilidad táctil, con todos los receptores y con los fenómenos de cinestesia, que se han sedimentado desde el nacimiento hasta la mayoría de edad, en ese proceso que constifrom her position as Husserl’s assistant, the phenomenological constitution of those objects: the psyche and the spirit, it was thus the first work she undertook. The result was the two treatises of Philosophy of Psychology and the Humanities, published in Husserl’s Jahrbuch 1922: Psychic Causality and Individual and Community. From this period also dates Introduction to Philosophy, An Investigation Concerning the State, and very importantly Freedom and Grace”. 32 La teoría de los estratos se encuentra en Max Scheler, El formalismo en la ética y la ética material de los valores, Madrid: Caparrós, 2000, y la teoría de la conexión con el cosmos en Max Scheler, Esencia y formas de la simpatía, Salamanca, Sígueme, 2018. 33 Cfr. Choza. J., y Riquelme, E., Fibromialgia. Un diálogo terapéutico, Sevilla: Thémata, 2016. 338 tuye al sujeto sin que él actúe y que por eso Husserl denomina la “síntesis pasiva”. La captación del movimiento, de la fuerza, pertenece a la sabiduría de cuerpo, al saber de la fuerza que uno puede desplegar, la que tiene, y la que no tiene. El conocimiento del movimiento y de la eficiencia es un conocimiento del corazón, como la mística, y en ese nivel, en el del sentido del tacto, la cenestesia y la cinestesia, es donde la física y la mística se unifican. La levitación, el fuego del amor, etc., son fenómenos físicos y místicos al mismo tiempo34. § 8.5.- Tacto, física y mística. Simone Weil y Edith Stein El contraste entre la construcción del saber científico y la del saber fenomenológico pone en claro el problema del conocimiento de la eficiencia y el de su expresión en la matemática tal como lo veía Newton, y lleva a algunos físicos a decir que el concepto de fuerza es el último residuo animista que queda en la ciencia. El conocimiento de la fuerza ha recibido esmerada atención en los estudios realizados desde el punto de vista de lo que actualmente se denomina “conocimiento corporal” (Embodied cognition), que se desarrolla a partir de los estudios de Merleau-Ponty sobre la noción de “síntesis pasiva” de Husserl, y designa un tipo de conocimiento donde el cuerpo sabe cómo actuar (por ejemplo, cómo escribir a máquina, cómo montar en bicicleta, etc.). Ese es el tipo de conocimiento al que se refiere Poincaré cuando habla del espacio vivido, y el que estudia Deleuze cuando examina la diferencia y la repetición de “la misma” experiencia en la síntesis pasiva35. En el conocimiento corporal el sujeto cognoscente es el cuerpo, y no la mente. No engloba solamente habilidades motoras, sino 34 Correspondencia Jung y Pauli, Salvador Ros Garcia , “Mistica y nueva era de la humanidad: legitimación cultural de la mistica”, Teresianum 40 (1989/2). Cfr., M. Talbot , Misticismo y física moderna, Barcelona 1981; F. Capra , El Tao de la Física. Una exploración de los paralelos entre física moderna y el misticismo oriental, Madrid 1984. Ken Wilber, Cuestiones cuánticas. Escritos místicos de los físicos más famosos del mundo, Barcelona 1988 (antología de textos de Heisenberg, Schròdinger, Einstein, Plank y de otros físicos modernos). 35 Merleau-Ponty Maurice, Fenomenología de la percepción, Barcelona, Península, 1975. 339 también la variedad de experiencias humanas que comparten la propiedad de “hacer sin representar” y que pertenecen a lo que Husserl llama “síntesis pasiva” y las diversas escuelas de psicoanálisis “inconsciente”. En el conocimiento corporal no hay necesidad de representación porque hay una correspondencia prerreflexiva entre cuerpo y mundo, y tampoco es imprescindible la conciencia en acto. Puede haber, y en muchos casos suele haber, conciencia, pero a veces la conciencia no juega ningún papel o a veces su intervención entorpece el movimiento36. La meditación oriental enseña la práctica de experimentar la conexión entre las fuerzas del cosmos y los siete puntos del cuerpo denominados los siete Chakras, situados en el ano, los órganos sexuales, el ombligo-estómago, el corazón, la garganta, el entrecejo y la coronilla37. Aunque los términos “Chakra” y “unión con el cosmos en la meditación” pueden sonar un tanto exóticos para los españoles, los occidentales más alejados de las tradiciones de oriente, sin embargo la lengua española tiene expresiones muy propias y de larga tradición en la literatura y en el lenguaje ordinario, que ponen de manifiesto emociones corporalmente localizadas en esos siete puntos del cuerpo, que connotan la relación con las fuerzas cósmicas y sociales. Esas emociones corporalmente localizadas se manifiestan en siete grupo de expresiones, que corresponde a los siete puntos del cuerpo o chakras, de entre las cuales cabe citar las siguientes, en el orden anteriormente mencionado: ano: “cagarse de miedo”; órganos sexuales: “mearse de risa”; ombligo-estómago: “sentir náuseas”; corazón: “dar un vuelco el corazón”; garganta: “tener un nudo en la garganta”; entrecejo: “fruncirse el entrecejo”; coronilla: “ponerse los pelos de punta”. 36 Alejandro Rafael Laregina, “Tacto e intersubjetividad: lo tangible y lo intangible según Merleau-Ponty”, Acta fenomenológica latinoamericana. Volumen VI (Actas del VII Coloquio Latinoamericano de Fenomenología), Círculo Latinoamericano de Fenomenología, Lima, Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019. 37 Leadbeater, Charles W., Los Chakras. Centros magnéticos vitales del ser humano, Barcelona: Ediciones Bronte, 2011. 340 Hay más expresiones de la lengua española que manifiestan la unión del cuerpo y el cosmos a través de esos siete puntos, y una de especial interés es el sentimiento de la muerte: qué es lo que un viviente, y un ser humano, siente cuando siente que se muere, cómo lo siente, cuándo y dónde. Pero con las siete mencionadas y las que ellas mismas evocan es suficiente para este momento. Todas estas emociones, y un amplio conjunto de otras análogas, constituyen un conocimiento que capta el cuerpo antes que la conciencia, que pertenecen al sentido del tacto, que captan la unidad de la subjetividad interna y corpórea y el medio empírico, físico y social, que no son “conocimiento representativo” y que se pueden comprender desde el enfoque del conocimiento corporal y desde la tesis aristotélica y agustiniana de que el alma está toda en todo el cuerpo y toda en cada una de las partes38. El caso de lo que se denomina en el cante flamenco “el pellizco” tiene especial interés por tratarse de una sensación como de éxtasis que se experimenta en la boca del estómago, provocada por la música, y que puede describirse como la inversa de la náusea tal como la describe Sartre, en vez de como un rechazo de toda la realidad desde lo más profundo del cuerpo39, como un éxtasis y contacto de lo más profundo del cuerpo con la belleza expresada en el cante. “Lo más profundo del cuerpo” no es una denominación espacial. Tampoco es el alma inmortal (el nous, el intelecto o la conciencia). Es la unidad de todos los elementos y fuerzas que integran el cuerpo en el momento de integrarlos, en el momento en que aparece el Uno en mí, como dice Proclo, y cuya disgregación es lo que define Agustín como dolor: “sentimiento que resiste la división”40. El fondo del cuerpo es esa unidad “mortal y rosa”, como reza el título de 38 Aristóteles, Acerca del alma, Madrid: Gredos, 1978, libro II, cap. 1, (419b9-17). Agustín, Obras, Tomo V., Tratado de la Santísima Trinidad, Madrid: BAC, 1968, libro VI, 6 (ML 42.929). He dedicado a este tema el estudio, Choza, J., “Emociones corporalmente localizadas. El ‘pellizco’ en el cante flamenco”, en Ciria, Alberto, y Peña, Alejandro G.J., (eds.), El flamenco, Sevilla: Thémata, 2023. 39 El título La náusea, no es el que originalmente puso el autor, sino el que impuso el editor, Gallimard, https://es.wikipedia.org/wiki/La_náusea. 40 Agustín, De libero arbitrio, libro III, cap. XXIII, n.° 69. Obras, vol. III, BAC, Madrid, 1951, p. 509 (ML 32, 1305). 341 la novela que Francisco Umbral escribió tras la muerte de su hija, esa unidad en la que el cuerpo y el espíritu se funden, que Eckhart llama “espíritu” y caracteriza como “material” y Oetinger como corporeidad espiritual41. En “el pellizco”, toda el alma, todo el ser del oyente, está en una parte del cuerpo, entre la boca del estómago y el corazón, y ahí se une a la realidad a la que se refiere el cante, en un punto en que su sustancialidad es tangente y entra en con-tacto, con el ser, la persona, la ciudad o la estrellas, en una especie de éxtasis, de viaje astral o de plenitud, como la que el yoga dice que se experimenta en algunos Chakras y como el que describen algunos místicos de su experiencia. En este tipo de experiencia, la eficiencia se experimenta en el orden psicológico existencial, más que como deseo, esperanza, progreso o crecimiento, como logro consumado, como satisfacción y como triunfo, como unidad con el fin como cumplimiento efectivo de la entelécheia en el cual la enérgeia se mantiene como tal, como actividad de la sustancia completa o plena, como unidad con lo que no se sabía que faltaba. Esto es una descripción muy platónica y muy romántica, pero no por eso menos exacta y ajustada. Es la expresión física de la mística, del contacto de lo más profundo del cuerpo con el Uno, no como unidad numérica, sino como plenitud de la propia unidad de cada ente con el Uno, como experiencia del punto-momento en que cada viviente y el Uno son tangentes. Esta unión, este conocimiento de la fuerza, no puede ser representativo, no hay ninguna “formalización científica posible” de un paso de lo exterior a lo interior, porque en el con-tacto se da la unidad de lo interior y lo exterior de cada uno como indiscernibles, aunque hay discernimiento de la identidad del mismo y de la del otro. 41 Saccon, Alessanda, “Spirito e pensiero in Meister Eckhart”, en Pagano, M., Lo Spirito. Percorsi nella filosofía e nelle culture, Milano: Mimesis, 2011; Griffero, Tonino, “Friedrich Chritoph Oetinger e la corporeitá spirituale”, en Pagano, M., Lo Spirito. Percorsi nella filosofía e nelle culture, Milano: Mimesis, 2011. 342 El conocimiento de la fuerza es un conocimiento táctil de todo el universo, de los escalares de la física, en el que se experimenta la unidad del cuerpo con el cosmos, de un modo análogo o quizá idéntico al conocimiento místico, como dice Simone Weil. “Sea para mí el universo entero con respecto a mi cuerpo lo que bastón de un ciego con respecto a su mano. Realmente éste no tiene ya la sensibilidad en la mano, sino en el extremo del bastón. Se requiere un aprendizaje. Reducir el amor al sujeto puro y extenderlo por todo el universo es lo mismo que eso”42. Desde esta perspectiva lo interior y lo exterior no solamente no constituyen la barrera de una oposición insalvable, no solo no resultan opuestos, sino que resultan indiscernibles, o bien son una sola perspectiva, que además de recogerla la psicología fenomenológica, tiene también su propia expresión espacial y matemática. La unidad indiscernible de lo interior y lo exterior aparece, en geometría, en la cinta de Möbius, la botella de Klein, las superficies de Riemann, las cadenas de ADN, las redes neuronales, y otra serie de formulaciones donde se utiliza la teoría de grafos, en las que se piensa saltando por encima del concepto familiar de dimensión, y donde la expresión tiene que adoptar las formas del álgebra abstracta. En psicología y fenomenología la unidad de lo interior y lo exterior aparece en el sentido del tacto, que es la unidad de lo interior y lo exterior, como indica Merleau-Ponty, y en virtud de lo cual Valery puede enunciar su tesis de que la piel es lo más profundo del hombre como se ha mencionado (§ 6.1). Por otra parte, también se ha mencionado, siguiendo a Poincaré y otros, que el fundamento de la geometría es la sensibilidad en general, y especialmente la sensibilidad táctil, la orientación del eje corporal en los campos electromagnéticos y gravitatorios, y eso tan- to para el ser humano como para todos los vivientes, y esa orientación en el espacio se da tanto en los organismos como en los cuerpos inorgánicos (§ 6.2). Quien en primer lugar se orienta en el espacio y lo crea mediante su posición (situs) son las partículas elementales 42 Weil, Simone, La gravedad y la gracia, Madrid: Trotta, 1994, p. 102, cfr., Edith Stein, La ciencia de la cruz, Burgos, Monte Carmelo, 2006, «Alma, yo y libertad», pp. 212-221. 343 con sus tres determinaciones necesarias para constituir, como dice Heisenberg, un sistema físico, a saber, carga, masa y espín. Así es la conciencia que se da en el conocimiento corporal, en la orientación del eje corporal en los campos electromagnéticos y gravitatorios, de cualquier organismo viviente (e incluso de los cuerpos inorgánicos), cuando hay conciencia43. La sensibilidad táctil o háptica, y la orientación del eje corporal y de todo el cuerpo respecto de los campos gravitatorios, electromagnéticos, y en general de las magnitudes escalares de la física, se da en los vivientes más elementales, y antes de eso, en los compuestos orgánicos, y esa “acción-conocimiento” y ese “conocimiento-acción”, sedimentado desde el comienzo de la vida del viviente que sea, es lo que constituye la síntesis pasiva que luego da lugar a los distintos espacios y las distintas geometrías propia de cada viviente, como se ha dicho antes, siguiendo a Poincaré y a Deleuze (§ 7.2). En el caso del ser humano, el origen de la geometría es la emergencia de la conciencia misma con su propia orientación “espacial” en cada uno de los determinados momentos de su maduración fisiológica y psicológica como se ha señalado al exponer el paso de a indeterminación a la determinación en física y en matemática (§ 7.2). En los diferentes niveles de organismo, de sensibilidad, de acción hay diferentes espacios y diferentes geometrías, diferentes “conocimientos corporales”, y cuándo hay que llamar “conciencia” al conocimiento de la mismidad idéntica que se capta como diferente de lo otro, cómo va madurando esa “conciencia” y qué nombre hay que ponerle a cada una de sus etapas, desde su mínima y más oscura modalidad hasta la más lúcida y máxima, es asunto que hay que dejarlo a la psicología teórica y experimental. En una revisión de las teorías principales sobre la conciencia de 2023, la tesis que cuenta con más adeptos es la que sostiene que la 43 Cfr., Battán Horenstein, Ariela, “Cognición corporal y movimiento: una fenomenología de la experticia”, Tópicos, núm. 44, 2022, Asociación Revista de Filosofía de Santa Fe, Argentina. Disponible en: https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=28873855009. 344 conciencia se constituye y desarrolla mediante el incremento de la constante integración de circuitos neuronales44. Aunque las pruebas y medidas que apoyan esa tesis son muy recientes, el esquema general y la ontología en que se asienta se parece mucho al propuesto por Leibniz, y que Roberto Saumells interpretaba en relación con el cálculo integral. Las primeras acciones de orientación de los organismos más elementales apenas son perceptibles para ellos mismos. Conforme los organismos son más complejos, sus acciones de orientación integran las acciones análogas de los subsistemas que componen su organismos, y así sucesivamente, hasta que llega a aparecer una conciencia como la humana. Y eso ocurre cuando hay organismos como los humanos, que, decía Saumells con una expresión propia de una clase oral, “tienen un integrómetro tan poderoso que pueden integrar millones y millones de actividades”45. Si llega a establecerse un modelo de cosmos, de psique, de conciencia y de lenguajes matemáticos de este tipo, mediante una especie de acuerdo ecuménico generalizado de las comunidades científicas, entonces parece que muchas teorías y muchas experiencias podrían encajar entre sí. La tecnología del siglo XXI parece aceptar un modelo de ese tipo, y por eso concibe una convergencia entre el fin del universo, el fin de la vida humana singular, el fin de la historia, y la persistencia en algún más allá de algo parecido a una sociedad humana capaz de gestionar todo eso. Es decir, la tecnología contemporánea converge en sus tesis sobre el transhumanismo, el fin del universo, de la historia y de la vida humana, en este eón, con las doctrinas de las religiones sobre la escatología y la parusía. 44 Ralph Lewis M.D. Filosofía. Una revisión a las teorías principales sobre la conciencia, https://www.psychologytoday.com/es/blog/una-revision-a-las-teorias-principales-so- bre-la-conciencia. 45 No he encontrado esa expresión de Roberto Saumells en ninguno de los textos que conozco de él, pero tengo un recuerdo imborrable de esa expresión suya, y de sus clases de “Filosofía de la Naturaleza” en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Complutense de Madrid durante el curso 1963-64. 345 § 8.6.- Transhumanismo, escatología y parusía. Teilhaard de Chardin y Tipler “En una conversación que tuve en junio de 2022 con el físico Martin Rees, le pregunté qué pensaba que sucedió antes del Big Bang. Su respuesta fue: “No lo sé, y aunque alguien me dijera la respuesta, no estoy seguro de poder entenderla”. Sería una coincidencia si los humanos fuéramos lo suficientemente inteligentes como para comprender las leyes del universo”46 Es posible que no entendamos si nos cuentan qué había antes del universo, y es posible que tampoco entendamos si nos cuentan qué habrá después, o al menos así lo declara Pablo en I Corintos 2, 6-16, “ni ojo vio ni oído oyó…”. Pero Aristóteles dice que “sería indigno de un varón no procurar el conocimiento por excelencia (“ἄνδρα δ᾽ οὐκ ἄξιον μὴ οὐ ζητεῖν τὴν καθ᾽ αὑτὸν ἐπιστήμην”. Metafísica, I, 2, 382b 30-31)47. En un término medio se sitúan casi todos los estudiosos, incluidos Aristóteles, Martin Rees y Richard Price. Seguramente no es posible comprender el comienzo ni el fin del universo y de la historia, pero probablemente se pueden conocer algunos detalles y aspectos de ambos fenómenos Por el momento la física teórica, la tecnología y las teorías transhumanistas señalan la posibilidad, y, en algunos casos, la inevitabilidad de algunos detalles sustanciosos, sobre el principio y el fin, de los que sí se puede hablar, y en los cuales exponen sus tesis la ciencia, la tecnología y las religiones. Por eso es posible describir sus aspiraciones, y examinar el fundamento ontológico de la escatología, de la parusía y de la vida eterna. ¿Es la muerte térmica uno de los destinos del cosmos, y si lo es, se trata de un destino transitorio o permanente?, ¿es el principio antrópico el indicio de que la cosmogénesis, la biogénesis y la noogénesis apuntan a un estado supracósmico? La escatología no es un tema que alcance por sí mismo en la filosofía del siglo XX una atención destacada, aunque sí indirectamen- 46 Richard Price, correspondencia en la plataforma Academia.edu, October 13, 2023. 47 https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc 352 En concreto, y por lo que se refiere al punto de vista ontológico, ¿por qué la función de onda del universo, y la lagrangiana del universo, tienen que llevar a ese punto final, y no otro? Y aunque sea así, y sea acertada la denominación de Punto Omega de Teilhard y Tipler, ¿por qué ese Punto Omega se identifica con el Espíritu Santo cristiano y no con el apeirodýnamon de Plotino, la Atenea y la Adrastea de Proclo, la Eva de los hebreos o la Inmaculada Concepción de los cristianos, que es lo que más bien se está proponiendo en este estudio?62 El Punto Omega de Tipler quizá supera, como acontecimiento natural, a las formas computacionales construida por el hombre y a las modalidades de IA, aunque todas ellas comparten rasgos que se suelen considerar sobre-naturales. Entre esos rasgos se cuentan hablar a la vez en todas las lenguas de forma que cada oyente le entienda en la suya propia, poder prestar atención a todos y cada uno de los interlocutores como si cada uno fuera su hijo único, y reunir la totalidad de la información que corresponde a la vida de cada una de las personas de toda la historia humana, para hacer una evaluación moral completa de su biografía en un juicio final, particular y universal, una parusía63. En los textos sagrados del judaísmo, el cristianismo y el islam, aunque se trata explícitamente el tema del juicio, no hay alusiones a la función de María en él. Tipler, que describe en términos estrictamente físicos y computacionales el juicio en relación con el cielo y el infierno, tampoco hace alusiones a ninguna figura femenina, aunque resulta muy claro que su Punto Omega es de índole material (femenino), y juega un papel clave como soporte de la información y como principio revitalizador de las formas. Pero aunque los sistemas computacionales tengan la capacidad de simular la parusía, cualquier parusía, tanto si es auténtica y verdadera como si es artificial y simulada, en cuanto que comparecencia en totalidad simultánea de una sucesión biográfica o histórica, la parusía es algo que escapa a la capacidad del intelecto 62 Estas cuestiones son relevantes desde el punto de vista teológico, y resultan imprescindibles para aclarar el tema, pero serán tratados en el tercer volumen de este estudio. 63Tipler, cit., cap. 9 , pp. 283 ss. [Document text truncated for crawler view.]