Exercicios literarios de los alumnos del Real Colegio de S. Telmo de Malaga, que se practicaran en los dias 1 y 2 de Abril de este año de 1802, con asistencia de sus respectivos catedraticos y maestros. Siendo Director D. Joseph Ortega y Monroy, Caballer

EXERCICIOS LITERARIOS % DE LOS CABALLEROS PORCIONISTAS DEL RE^L COLEGIO DE S. TELMO DE MALAGA, QUE SE PRACTICARAN EN LOS DIAS y^de CE ESTE AÑ'O DE t802, CON ASISTENCIA DE SUS RESPECTIVOS t 1 CATEDRATICOS YMAESTROS. SIENDO DIRECTOR D. JOSEPH ORTEGA YMONROY, CABALLERO DE LA DISTINGUIDA ORDEN DE CARLOS TERCEROí VCANONIGO DE ESTA SANTA IGLESIA. EN MALAGA: Por D. Luis de Carreras ,Impresor de esta M. I. C. ,dt dicho Real Seminario yde la Real Maestranza Caballería de Ronda. ' i ^^^^^'ij" il' 'ir ^ CLASE DE PRIMERAS LETRAS BAXO LA DIRECCION YENSEÑANZA DE LOS PP. BASILIO DE LA VISITACION Y ANDRES DE S. BUENAVENTURA, SACERDOTES DE LAS ESCUELAS PIAS DE CASTILLA. c WJriendo la primera edad dei hombre ,como la cera , fácil para recibir qualquiera impresión ,yno menos tenaz para conservar las primeras ideas de las cosas ; hemos procurado dar álos niños los primeros conocimientos sobre los Misterios yDogmas de nuestra sagrada Religión, haciéndoselos aprender yentender /según su capacidad ,por los Catecismos del P. Ripalda, ydel Abad de Fleuri ,con algunas noticias de la Historia Sagrada ,tanto del nuevo como del viejo Testamento^, sin omitir la instrucción de que son capaces los niños de .esta Clase ,sobre las quatro partes de la ramática Castellana y'Calografía ,para el mejor acierto en la formación del carácter bastardo, mandado seguir por Real Ordenanza de este Colegio ,como el A2 §4§ mas natural para un cursivo claro yexpedito. De todo darán razón ádiscreción de los Señores concurrentes. EXERCICIQ PRIMERO DE DOCTRINA CHRISTIANA. Actuarán^ D. Francisco Frías. D. Antonio Mazeliere. D. Mariano Rapela. D. Antonio Melgarejo. ^ D. Manuel Maroto. D. Domingo Ruiz de la Vega.. Di JosephPeñaranda ySevilla. D. Nicolás Koops. D. Rafael Melgarejo. D. Rodrigo de Vivar. D. Francisco Peñaranday Sevilla. D. Joaquín Fernandez Peñaranda. D. Joseph Fernandez Peña-? randa. D. Rafael Hoces. D. Rafael de León. D. Vicente Estrada. D. Luis Pizarro. D. Marcos Benitez. D'. Francisco Koops. D. Joseph Maroto. D. Pedro Aubared’e. D. Melchor Aubarede. D. Francisco Casasola. D. Tomas Codes. D. Joseph Valdivia. D. Gerónimo Cortes. Se repartirán álos Señores concurrentes las preguntas del Catecismo del P. Ripalda ,ypreguntará» ásu arbitrio ,ómandarán álos niños que se pregunten mutuamente en preguntas seguidas ,ósalpicadas como gusten. Concluido este Exercicio se procederá al del Abad Fleuri ,yobservando el mismo método Actuarán^ D. Nicolás Koops. D. Rafael Melgarejo. D. Rodrigo de Vivar. D. Francisco Peñaranda. D. Luis Pízarrb. D. Pedro Aubarede. D. Francisco Casasola. D. Joseph Maroto. D. Joaquín Peñaranda. D. Marcos Benitez. D. Joseph Peñaranda. ".D. Francisco Koops. D. Rafael Hoces. D. Melchor Aubarede. D. Rafael de León. D. Tomás Codes. D. Vicente Estrada. » Contestando ácualesquiera de las lecciones siguientes: % •* * De la creación del Mundo. Del pecado del primer hombre. Del Diluvio ,yde la Ley Natural. De Abrahan ,yde los demas Patriarcas. De la servidumbre de Egipto ,yde la Pascua. Del viage en el desierto ,yde la Ley Escrita, De la alianza de Dios con los Israelitas. De la Idolatría. De David ,ydel Mesías., Del Cisma de Samaría» De los Profetas. De la Cautividad de Babilonia. Del estado de los Judíos después del cautiverio» De los Judios Espirituales yCarnales. Del Nacimiento de Jesuchristo» De San Juan Bautista. De la vocación de los Apóstoles. De la predicación de Jesuchristo. De los enemigos de Jesuchristo. De la Pasión de Jesuchristo. De la Muerte de Jesuchristo» ^0 la Resurrección de Jesuchristo» De la venida del Espíritu Santo sobre los Apóstoles. De la vocación de los Gentiles. De la fundación de la Iglesia. De la tradición ,yde la Escritura. De la destrucción de Jerusalen. De las persecuciones de la Iglesia. De la libertad de la Iglesia ,yde los Monges. ( §§ l.-.i 'SEGUNDA PARTE. *t 1^ i• De lasVirtudesTeoIogales Fe, Esperanza, yCaridad. De la Santísima Trinidad. De la Encamación del Verbo ,yde la Redención del género, humano. ;: Del descenso de Jesuchristo álos Infiernos jde su Resurrección, yAscensión, .., Del Juicio. Del Espíritu Santo. ... '‘. De la Santa’ Iglesia. ^. De la Comunión de los. Santos. .. .i De la Remisión de los pecados.. De la general resurrección ,yde la vida eterna. De la oración Dominical. ^ De las demas Oraciones.' i, Del Decálogo. .r.; De 1os Mandamientos de la. Iglesia. De los Sacramentos' de la Iglesia. EXERCICIO SEGUNDO .DE HISTORIA SAGRADA. 'Actuarán. D. Nicolás Koops. D. Rafael Melgarejo. D. Rodrigo de vivar.. D. Francisco Peñaranda. D. Joaquin Peñaranda. 'D. Joseph Peñaranda. D. Rafael Hoces. D. Rafael de León. . D. Vicente’ Estrada. - D, Luis Piz^rro. ‘ ©.i^Pedro .Aubarede. D; Francisco Casasola. D. Joseph Maroto. D. Marcos Benitez. D. Francisco Koops. Contestando álas preguntas siguientes. ¿Quien hizo el Mundo ? Referidme la creación del «hombre ,ysu estancia en el Parayso. '’- 1Qué bienes perdieron ,yque! males ocasionaron nuestros primeros Padres? íi¡.' j.i/i ... > Dad noticias de las'fedadesi del Mundo', ycontad los principales hechos acaecidos en ellas. íi>'. 2Quienes fueron los primeros "hijos de ,Adan ,y quales sus hechos ? 2Tuvo Adan otro hijo ,que supliendo la falta de Abel, mantuviese súbqndad yqual fué el origen de los Gigantes ?^if. • 2Quienes fueron los hombres mas famosos de esta primera Edad? Referid el Diluvio con lo acaecido en él. 2Qué hizo Noé luego que salió del Arca? 2Fueron los 'hombres después, del Diluvió mejores que antes ,yqué castigo-' dió Dios áJallsoberb’ia de los que edificaron la torre de Babel? ‘ 2Perseveraron los hombres eri aquel recinto que ocupaban ,ycómo fue su extensión ? 2Que Ley tenían los, hombres en éste tiempo? 2Quales son los hombres principales .de la segunda edad? iQuantos años comprehende la tercera edad? 1Quien fué Abrahan :qué le mandó Dios ? 2Quien fue Jqseph ?referidme su historia ,yel cautiverio de los Israelitas. ' 2Qué quiere decir Pascua ?, IQuantos anos cbmprehende la quarta edad ? IDonde caminaron los Israelitas, yqué les sucedió hasta que llegaron al monte Sinaí. ¿Donde guardó Moyses las Tablas de la Lev: v cómo era el Arca del Testamento :qué confederación hizo Dios con su Pueblo? dadero^D^' ”2^^*°*^®^ adoraban en este tiempo al veriCómo se gobernaban los Israelitas con sus Re- iM yes ;de quien recibían la autoridad Real l Referidme la Historia de David. Quien sucedió áDavid en el Reyno :qual es el carácter de Salomón? Referidme el juicio de Salomen ,que acreditó tanto su sabiduría. !' 1Quantos años comprehende la quinta edad ? Concluid la historia de Salomen :¿para que uso se hizo el Templo ? jQuales eran los que los Jüdios llamaban Profetas? ¿Quien cautivó al Pueblo de Dios ydestruyó su Templo ? 2Quantos años comprehende la sexta edad ? }Quien libertó al Pueblo de Dios del cautiverio de Babilonia ? sVolvieron ácaer los Judíos en la Idolatría después que Ciro les dió libertad ? 2En qué tiempo nació jesuehristo ? jQuantos años comprehende la séptima edad ,y quando empezó ? 2Quien visitó áJesuehristo reciennacido, yqué hizo Heredes con los niños que habla en su Reyno ? 2Cómo se libertó Christo de Herodes ,yqué hizo este Señor hasta que se manifestó al mundo por su predicación ? 2Hubo quien anunciase, ydispusiese la predicación de Christo ?..i. 2Cómo fue la vocación de los Apóstoles? 2Qual fue la predicación de Christo, yqual su carácter ? 2Quales fueron los enemigos de Jesuehristo', ycomo maquinaron 'su’ muerte? • Referidme .la Institución del Santísimo Sacramento, yla Pasión de Christo. 2Cómo se estableció la Iglesia después de la muerte de Christo ? 2Donde puso S. Pedro su Silla ,yqual fue el gobierno ,que estableció para la dirección de las Iglesias ,yFieles ? Decid los perseguidores de la Iglesia en el primer siglo 2segundo siglo quien persiguió la Iglesia ? 2Quienes persiguieron la Iglesia en el tercer siglo ? 2En el quarto siglo quien persiguió la Iglesia ?, IQuando consiguió la Iglesia la Paz universal ? •f EXERCICIO TERCERO. LAS PARTES DE LA GRAMATICA CASTELLANA ,ASABER r ORTOLOGIA ,ETYMOLOGIA ,SYNTAXIS ,PROSODIA YORTOGRAFIA. .i 'Actuatdn respondiendo álas preguntas siguientes. D. Nicolás Koops. D. Rafael Melgarejo. D. Rodrigo de Vivar. D. Francisco Peñaranda. D. Joaquín Peñaranda. D. Josef Peñaranda. DRafael Hoces. D. Rafael de León. 1Que cosa es Gramática ? jQuantas partes comprehende la Gramática? 2Qué oficio tiene la Ortología ? 2Qué es sílaba ? 1Qué es voz ? 2En qué consiste la verdadera pronunciación ? 2Yésta se puede aprender por reglas ? 2Para qué sirve la Etimología ? 2Qual es el oficio de la Syntaxís ? 2Quantas son las partes del razonamiento úoración gramática? . 1Qué es artículo ? 2Qué es nombre ? jDe quantas maneras es el nombre ? 2En que mas se divide el nombré ? B ,I,(J •§ K. . CLASE DÉ trances’ ACARGO DE SU MAESTRO <r •" -- » D. SANTIACO LOÜBÍEAü. Actuarán los Caballeros Porcionistas siguientes. rCi •ZAITTfq Vi D. Joseph Peñaranda. D. Nicolás Koops. jL^eclínarán nombres ,conjugarán verbos ,leerán ytraducirán con propiedad. Responderá D. Josepb Peñaranda dlo que se le pr'e" puntare en francés. Disertará en dicho idioma D. Nicolás Koops. %•t D ^>7 § CLASE DE MATEMATICAS ACARGO DE SU CATEDRATICO D. GERONIMO MAS. DINTRODUCC ION. esde que dieron los Discípulos de esta Clase las últimas muestras de los conocimientos de Matemática que adquirieron en el discurso de diez meses que duró el Curso pasado ,les hemos explicado varios ramos de .la misma ciencia ,para que se perfeccionasen yacreditasen mas el establecimiento ,haciendo de mayor volúmen el presente examen; pero como muchos de ellos se han ido ásus destinos, sin esperar áeste tiempo señalado por la Ordenanza para manifestar el ñ'uto de las tareas literarias, los que han quedado ofrecen solamente las reglas, yprincipios mas esenciales de la Arismética propia ,la Geometría elementar, yla Trigonometría plana, en los términos en que se necesita saber estas ciencias ,para aplicarlas con conocimiento ála Geometría práctica ,Física experimental ,Comercio ,Fortificación ,Cosmografía, yNavegación. Las nociones que Ies hemos dado de las lineas trigonométricas, facilitan sobremanei auna infinidad de operaciones, yson indispensables para la mejor inteligencia de las demas partes que llevamos ánimo de ensenarles. Con la mira de que emplezen desde luego a,fainüia*i'i.a! selíis ,yno las desconozcan después, en las mateiiaj en qno tiene mucho influxo su cálculo, las aplicamos con estudio^ álas superficies, ysólidos de la Geometiía, constituyéndose asi estos nuevos tratados ,que Vi8 ^ áprimera vista no parecen de su distrito. En quanto á las demostraciones, con las nociones mas sencillas de cálculo ,que la experiencia nos ha hecho establecer ,les hemos acostumbrado ála simplicidad, yelegancia que en ellas deben reynar,y áquitar por sí mismos la obscuridad, yhacer de fácil acceso aquellas proposiciones que en los Antiguos han sido el escollo de los muchachos, aunque de mas que mediana capacidad, gSe podrá decir con fundamento que hemos intentado apartarnos en esta parte de su método riguroso de demostrar ?No por cierto. Porque prueban lo .contrario los escritos de grandes Matemáticos ;siendo constante que sobre unos mismos principios se pueden fundar métodos muy distintos de hacer patente ,1a verdad. Nuestro principal cuidado ha sido allanar el camino álos Discípulos ,yencaminarles por el mas fácil ybreve al conocimiento de los mas ocultos arcanos de la Geometría ,constándonos por la experiencia de muchos años el grandísimo beneficio que de aquí se les sigue. Todo esto se echará de ver ^mejor por lo que acerca del mismo asunto vamos áproponer en los dos exerciclos ,en aue se divide el examen» §ip § I. EXERCICIO QUE HA DE TENER D. Augusto Mazelíere, ARISMETICA. EI. xplicar la naturaleza ,ylas diferentes especies de los números, sus caracteres ,, ysu formación. ««* «> II. Leer dpronunciar un número expresado con quantos guarismos se quisiere. i;•j^^1 ’ III. > Escribir qualquier número que se proponga. IV.. Explicar algunas nociones, preliminares para la perfecta intelíjgencia de esta ciencia. V. Sumar, restar, multiplicar, ypartir los números enteros. VI. Reducir las cantidades 'de unidades mayores ála menor especie :yreciprocamente. .,VII. •‘Dar una idea de los quebrados ,yreducir los enteros juntos con quebrados áquebrados;'' .”' . ‘' C2 f2o § VIII. pío. Sacar los enteros que incluye un quebrado impro» IX. ‘ Reducir los quebrados áun mismo denominador. X. Reducir los quebrados ásu mas simple expresi» on ,yhallar su mayor divisor común. XI. Sumar, restar ,multiplicar, ypartir los quebrados. XII. Valuar lós quebrados, ylos quebrados de quebrados, explicando su naturaleza. XIII. Sumar, restar, multiplicar, ypartir los números complexós. XIV. Explicar la naturaleza de las cantidades decimales, leerlas ,yescribirlas. XV. Sumar, restar, multiplicar, ypartir las cantidades decimales. XVI. Convertir un quebrado común en fracción decimal; Vrecíprocamente. XVII. Valuar una fracción decimal qualquiera. XVIII. Reducir un número complexó áfracción decimal ,de de modo que no se pierda ni la cantidad menor asignable que se quiera. V %81 V XIX. Sacar la raíz quadrada, ycúbica de los quadrados y cubos perfectos éimperfectos ,de los quebrados ,de los enteros juntos con»quebrados, yde las fracciones decimales puras (5 con enteros. \ *« .^\T, 1 «i ff rV‘j'1 r^r '» for (•'rir ». *“ .-lli •.4 -1..r.J.-v 'rí i •% ryi;^ i-' t1i:- r J >í >•i «»^r* •* Jl ' {•> .Vr •• r*, í41•:-' .•• .< c‘v J.e :rn .e*: i ,'f..‘ w-•I-1^i, •.\‘ . c• •V f. ». ^í ,/ ’ . <-; '!• *y, . VMjr) o{>: ri o* 0 fVi^ <t ». -i .i V ‘i-' ’,4r--t\ '•,/ *ty ;*'*i'r 'i r.í f]. \ r• fr » -A*^ Vs i'.' J. . ^.‘ 4 / f22 § TI. EXERCICIO i QUE HA DE TENER D. Francisco Frías ,primer Subteniente del Regimiento de Infantería de Saboya. Geometría Elementar, I. lExplicar que es línea recta ycurva ,deduciendo i.° que entre dos puntos solo se puede tirar una recta: 2.° que dos puntos determinan la posición de una línea recta :3.° que dos líneas rectas no pueden cortarse sino en un solo punto: 4.° que dos líneas rectas no cierran espacio :5.° que de las tres líneas que cierran espacio qualesquiera dos de ellas juntas son mayores que la tercera : 6Pque en dos puntos dados pueden terminarse infinitas curvas ,pero solo una línea recta. II. Dar la dífinicion de la línea circular ,ylas demas que pueden tirarse dentro del círculo; haciendo ver que todos los radios de un mismo círculo ,óde círculos iguales ,son iguales entre sí, como también los diámetros. III. Todo diámetro divide el círculo, yla circunferencia en dos partes iguales. IV. Explicar las partes en que se divide la circunferencia de qualquier círculo ;describirla dé un punto dado como centro, ycon un intervalo determinado ;y §23 § manifestar que todos los círculos descritos con el mismo Intervalo son iguales. V. Si una recta gira al rededor de uno de sus extremos como centro ,todas las circunferencias que describirán sus puntos ,estarán descritas en un mismo tiempo ,igualmente que sus mitades ,, sus terceras partes , Scc. ; por consiguiente .los arcos homólogos constarán de un mismo número de grados. VI. Explicar que es ángulo, sus especies relativamente álos, lados ,..y el modo de nombrarle). VII. Medir los ángulos rectilíneos ;esto es ,hallar la medida de la abertura óinclinación de las líneas que los determinan 6forman ;ymanifestar que la mayor ómenor longitud de los lados no aumenta ni disminuye su valor. VIII. Si dos ángulos son iguales ,ytienen dos lados iguales cada uno al suyo ,la recta tirada por los extremos de los lados del primero será igual ála recta correspondiente del segundo ,ylos ángulos adyacentes ^la primera iguales álos ángulos adyacentes ála segunda. Explicar las especies en que se divide el ángulo consmerado según su magnitud ;ydeducir que todos os ángulos rectos son iguales ;pero no todos los obtusos ,ni tampoco todos los agudos. X. Formar en un punto de una recta dada guio igual áotro dado. un án- XI. SI una recta cae sobre otra ,forma con ella dos ángulos que juntos valen i8o° jypor consiguiente t.‘^ si el uno es recto, también lo será el otro; 2.® si muchas rectas concurren en un punto de otra recta , yáun mismo lado ,todos los ángulos que se forman en dicho punto tomados juntamente son iguales á'dos rectos :3.® si muchas rectas se cortan en un punto , todos los ángulos que se forman en dicho punto, jun* tos valen quatro ángulos rectos. xri. , Explicar qué es complementó ,ysuplemento de un ángulo ;ymanifestar que los ángulos opuestos al vértice formados por dos líneas que se cruzan ,son iguales. XIII. Explicar qué es línea perpendicular yoblicua; deduciendo: i.® que cada uno de los ángulos que forma la perpendicular con otra recta ,es recto :2.° que toda recta que forma un ángulo recto con otra ,es perpendicular áesta ;3.° que si se prolonga la perpendicular ,su prolongación será también perpendicular : 4.° que si una recta es perpendicular áotra ,esta también lo será áaquella :que de un mismo punto hácia una misma parte de una recta ,solo puede salir una perpendicular: 6.° finalmente que si de un punto de una recta se la tiran áuna yotra parte dos perpendiculares ,estas dos rectas formarán una sola y misma recta. XIV. De un punto dado fuera de una recta solo se la puede baxar una perpendicular' ;por consiguiente i.® de las rectas que de un punto pueden tirarse kuna recta ,la perpendicular es la menor :2.® las oblicuas tiradas de un mismo punto de una perpendicular áigua- les distaoclaí de esta ,son iguales ;3.® sí deun punto -dado fuera de una recta se tiran áella una perpendicular ydos oblicuas iguales ,la perpendicular cortará dicha recta r.en un punto igualmente distante de dos, de ellas; 4® si un punto. qualquiera de una recta que :.es perpendicular áofra ,está igualmente aparta* do de dos puntos de dicha recta ésta perpendicular prolongada de una yotra parte al infinito, pasará por todos los puntos igualmente, 'distantes de ellos :5.° una recta no puede ser perpendicular áotrasdos que se cortan en un punto :6.°, si un» recta está de tal suer;- te dispuesta respecto de otra ,que dos qualesquiera de sus partes estén áigual .distancia de dos puntosde está:, la primera es perpendicular áJa segunda. - XV. cc'J i.i J r*V it:J:) De un punto tomado .ep "una recta, levantar una perpendicular. ,r•..- --, .XV-I. .De un puntO; tomado, fuera Jeuna; recta, baxar al .ella una perpendicular.; - r» • -Xy.IL; -• Dividir una recta dada ,yterminada en dos partes iguales. . I) ..n’-íi- ...XyiIT, ^... -r SI una recta se mueve de tal suerte^ que .uno de SU9 extremos corra sucesivamente por todos los puntos dé otra recta,, prolongada ,si se quiereal. infinito ,y que en este mismo movimiento, se mantenga siemprei perpendicular áella ;el otro extremo describirá unO; línea recta. tr * ;'‘-r -¡.’xíx., ^ .Explicar -qyé son líneas' paralelas ,\y .deducir ;i.® que la perpendicular tirada de qualquier -punto de uno de 1-1 ^la distancia de las doS paral'elas^: 2.0j que •qq^quipr-Jíeea-comprc^endida '>entre ,'0 Q. Q' Si ^ el vdrtice del ángulo )yla ptl* mera paralela. las partes cómpreheiididas'” entre las dos paralelas.- ‘i^Ci LVIII. •líos !triángulos semejantes tienen todos sus lados homólogos proporcionales ;de donde se sigue que- -I D:D/ ==íi :L/ ¡Siendo Jjj D, D/ rp iylos lados del tfianguloi' mayor- -v las diferencias entre los lados del mayor ydel menor que se le •sobrepone. jl> LIX. "SI dos triángulos tienen sus tres lados homólogos proporcionales, tendrán sus tres ángulos iguales ,y serán por consiguiente semejantes. J.< . LX. Dos triángulos ^lie tienen'^ un ángulo igual ,yproporcionales los lados que forman dicho ángulo ;tienen todos sus ángulos iguale^, yson por consiguiente semejantes. LXI. Si una recta divide un ángulo de qualquier triángulo en dos partes iguales ,dividirá la base en partes proporcionales á, lós, 'lados '' V'LX-ÍI.;, :-i Si desde el ángulo recto de un triángulo rectángulo se baxa una perpendicular ála ’hypqt^Busa , dicha pefpéndicular formará dos triángulos semejantes ál total ,ysemejantesentre >.sí ;-y se^á f 'y tY^•y 533 { S:Ps=PíS/ S:Ae= A:C :B== B;C :-:3-® í Ca=A^4-B»; ésto es )el quadrado de la hypótenusa es igual ^la cuma de los ..quadrados de los catetos. Siendo A9Blos catetos Cla hypótenusa S,los segmentos correspondientes de la hypótenusa. Pla perpendicular baxada desde el ángulo recto ála hypótenusa.- LXIII. Deducir de la proposición antecedente los valores de la hypótenusa >yde los catetos jesto es , .C=^(A* +B^) A=j.^(C* —B*) B=—A®') LXIV. Si desde un punto qualquiera de la circunferen* E 434 4. cía de un círculo se baxa una perpendicular al diámetro, dicha perpendicular será media proporcional entre los segmentos del diámetro; esto, es ^ Siendo y X 2a LXV. Si dos rectas se cortan en un círculo ,las partes de la una son reciprocamente proporcionales klas partes de la otra. 'LXVL ^ Si de un punto tomado fuera del círculo se tiran dos secantes ,las partes externas son reciprocamente proporcionales átodas las secantes.: -LXVIL Si de un punto tomado fuera de un círculo se tiran una tangente ,yuna secante jla tangente es media proporcional entre la secante ,yla parte externa. LXVIII. Dadas dos rectas ;hallar una tercera proporciona^. LXIX. Dadas tres rectas ;hallar una quarta proporcional. 2a XX i. la perpendicular, uno de los segmentos, el diámetro. LXX. Entre dos rectas dadas hallar una media proporcional. Lxxr. Dividir una recta dada ,yterminada en la misma razón que lo está otra. 13S i LXXII. Explicar qué son figuras semejantes ,ymanlfes^ tar que lo son todos los polígonos regulares; ypor consiguiente todos los círculos ,ylos arcos de un ^lismo número de grados. Lxxiir. Si dos polígonos semejantes se dividen por medio de diagonales en un mismo número de triángulos homólogos }ycolocados de un mismo modo ;dichos triángulos serán semejantes. LXXIV. Explicar qué son dimensiones homólogas ;ymanifestar que los perímetros de dos figuras semejantes son como sus lados homologos ,ycomo sus diagonales homólogas ;esto es ,que P:P=L:1=D/ :d/ ; yen los círculos. C;C'=R:r=D;d=:Q:q =A;a Siendo p>plos perímetros de las figuras D' d/ las diagonales homólogas L,1los lados homólogos C,clas circunferencias de los círculos. R,rlos radios D,dlos diámetros Q»qlas cuerdas falos arcos de igual número de grados. LXXV. Deducir de la proposición antecedente las formulas E2 V §3<f 1 ^^^3>*4 .. .. -r »-4 •^ D=CXo>31847 &''‘'‘i para hallar la circunferencia de un círCul'o en* cono» ciendo su diámetro ,yéste en conociendo aquella. 'j 1. i' ií1rry *C .•*•.^ >x# :•:> ji^ ,»< \.• i;¿V•• ^^iV¿^ f r:f‘ ? s4v.#*' -jii;.’íi . --* íf iIí;c. '¡í í, r’i‘‘ c . iUí.- fV ' I .VT* í1-M §'37 § f DE LAS SUPERFICIÉS. E!T*' ^ xpllcar qué es superficie ,sus diferentes especies, yla figura que entre todos se ha escogido para su medida. ^ II. Los paralelégramos que tienen una rnlsma base y una misma' altura ,óestán entre unas mismas paralelas, son iguales ,en superficie. III. !- Los triángulos que tienen una misma base ,y están «éntre unas mismas paralelas ," son '-iguales en superficie. IV. i'- SI -un paralelógramo ,yun'' triángulo tienen una misma 6iguales bases ,yestán entre unas mismas paralelas ;el paralelógramo será duplo del triángulo ‘.'-"í- ^V. 'í: * La superficie de un paralelógramo es igual al producto de su base por su altura ;esto es , »»•• l ; S=: Asen QXB (*) , yla del triángulo «±= ^Asen QXB. Cuyas expresiones ,siendo el paralelógramo >yel triángulo rectángulos ,se convierten en estotras » S=:Ax B'' T=¿AXB. Representando A’el lado Bla base ;I jn/” expresiones como en estit hacemos para mayor facilidad el radio =i. Qel ángulo "^que forma aquel con ésta, Sla_ supefficief dql p^raklógramo. Tla del triángulo. -v- :.vr. .. Las superficies de los triángulos son como.los productos de sus bases por sus alturas ;esto es, T;t=r Asen QXB:asen qX5 i ysi son semejantes, T:1 5 =A* :a* ;= A'^ sen ®Q;a* sen *q ; esto es ,las superficies en este caso son entre sí como Jos quadrados de los lados homólogos ,,y’de las alturas. •i.’'_1'i. .VII. ‘^',... V. ,»*. . Hallar la superficie de un polígono irregular, VIII. La superficie de un polígono regular inscrito es ysi es un círculo nx (-r ®— ru ) ; 2r cr •r tif. A. Representando nel ndmero de lados del polígono Xuno de ellos rel radio del círculo u,la sagíta., cla razón de la circunferencia al radio %Af35 í 4 »^ .IX. Las superficies de dos figuras semejantes son entre sí como los quadrados de sus lados homólogos ;y las de -los círculos como: los quadrados de lascircunferencias ,de los radios, de los diámetros ,, de la^ cuerdas ,yde los arcos semejantes. X. El círculo trazado sobre la hypotenusa de un triángulo rectángulo es igual ála suma de los círculos trazados sobre' los catetos ;.esto es >• 2R =2P-|-2Q Siendo ; !Rel semicírculo trazado sobre la hy- ‘ 'potenusa. Qlos semicírculos trazados sobre loa catetos. XL V 9*t Dar algunas definiciones preliminares para la inteligencia de los Planos. •,'l' XII. De una linea recta no puede estar una parte eis plano ,yotra fuera del mismo plano. XIII. Un triangulo está todo en un plano ,, comotambién dos rectas qualesquiera que se cortan. XIV. Si dos planos se cortan entre sí ,la sección común es una línea recta. XV. Si una linea recta es perpendicular ádos rectas í4'» í que so cortan en un punto de un plano ,serl también perpendicular ádicho plaño. en que se hallan. "*i. •^r^Y-VT ‘'r> '...1ii •¿Vi VX# í.w}íi-. '"^ Las .' rectas ¡perpendiculares á.-un mismo plano son paralelas '- iV -üi ,>! ou- . • -. .I '; .XVILr ,: í SI de dos paralelas la una eS perpendicular hun plano ,también lo será la .otra. «..»>j . ".'i /•d f.í iV í:rí3 4t**^j •vw;;:>2 el:! - "" JijMi«'í)i fi rxviii. - Las rectas paralelas áuna misma aunque.rtío^es* t^n en un mismo plano, son paralelas entre sí. .^XIX. ‘Si dos rectas que concurren en. un plano ,son paralelas ádos que concurren en otro ,formarán iguales ángulos. XX. De un punto dado en un plano no se pueden tirar dos perpendiculares ádicho plano. f~. XXL ' SI una recta es perpendicular kdos planos ,se-* rán paralelos, XXII. SI dos rectas qu», concurren en im plano son paralelas áotras dos que concurren en otro ,dichos planos serán paralelos. XXIII. Si un plano corta dos planos paralelos ,las comunes secciones serán paralelas. XXIV. Si una recta es perpendicular áun plano todos i4M !os planos que pasan por ella son perpendiculares al mismo plano. XXV. r" Si dos planos, que se cortan son rectos áotro, fambien su común sección será perpendicular al mismo plano. B! -' \ i48 § DTRIGONOMETRIA PLANA. I. 'ar una idea de ésta ciencia; yexplicar los términos de que se vale para su perfecta inteligencia. ir. ; Siendo aun arco qualquiera ,yrel radio de las tablas ;hallar las formulas siguientes : *\ ,^•I sen Va =r___ cosa ,sena =; §cuerda de 2a ,seno mo , "1“ eos ossr, sen po®=: rycos po® =o, r*=: sen*a-|-cos^a sena=íX(r*—cos^a), cosa=^(r*—sen*a}, tanga: rsena cosa cota ,cota rcosa sena tanga seca cosa coseca sena ;deduciendo que si hes otro arco qualquiera ,será tanga :tangb =cotb!: cota ; esto es ,las tangentes de dos arcos están en razón inversa de sus cotangentes. ,. III. Suponiendo ¿í y¿dos arcos qualesqu*era^ ,de loi quales a>b;hallar las quatro formulas siguientes. sen (a-j—b ) sena cosb -|- cosa senb 1 §45 § «en (a—b) sena cosb —cosa senb r eos (a-f-b ) cosa cosb —sena senb r ( eos (a—b) s cosa cosb -jsena senb r IV. Deducir de las formulas antecedentes estotras ; •--^2 sen (a-f-b) -jsen (a—-b) s= sena cosb r \ 2 sen (a-f-b) ^sen (a—b) =—cosa senb r 2 eos (a-f-b) -jeos (a—b) = —cosa cosb r '.i- -.I• cós (a—b) —eos (a-j-b) =—sena senb. r V.: Convertir estas quatro fórmulas en las siguientes f'\ sen Asen BR(IA+JB) eos (|A-iB) G hi sen A—sen BRsen (-|A-^ fB) eos (lA-j-p) 2 eos A-|- eos B=—eos (|A-^|B) eos (§A~iB) -R eos Beos ARsen (§A-[-'|B) sen (íA-í~|B) VI. */ Deducir de las te analogía. » dos primeras fórmulas la siguíensen A-jsen B: sen A—sen B \A“{“B. x\— B tang( ):tarig '( ) ; yde las dos últimas estas nuevas expresiones del seno verso ‘ R—~eos A2sen ^|A R 2eos ^|A Reos AR VIL Manifestar que sen 6o° =eos 30° ,sen 45® =: eos 4$° ; esto es que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento. VIH. Hallar las expresiones % I t ' sen 30® =|r ,ytang 45° =rj hacienclo ver que sen A=sen. suplemento de A* IX. En qualquier triángulo rectilíneo rectángulo ,el radio de las tablas es al seno de uno de los ángulos agudos ,como la hypotenusa es al lado opuesto ádicho ángulo ;esto es ,..•' R:sen A=H:L ytambién R;CCS A=H:L/ Representando Hla hypotenusa Rel radio de las Tablas Auno de los ángulos agudos Lsu lado opuesto L/ el lado adyacente ádicho ángulo. X. En qualquier triángulo rectilíneo rectángulo ,el radio de las Tablas es ála tangente del uno de los ángulos agudos ,como el lado, del ángulo recto adyacente ádicho ángulo jes al lado opuesto al mismo ángulo ;esto es , R-: tang A=L' :L. ó,lo que es lo mismo ->tR;cüt A=L:Lr y'..• 'XI. -' Resolver por medio de las dos proposiciones antecedentes qualquiera de los quatro casos que pueden. G2 r §52 ^,, ofrecerse en la resolución de los triángulos rectángulos* es ásaber: i.® quando se conoce un cateto, yun ángulo agudo; 2.® quando se conoce un ángulo, yla hypotenusa ;3®quando se conoce un cateto ,yla hyputenusa :4.° quando se conocen los dos catetos. XII. En todo triángulo rectilíneo oblicuángulo ,los senos de los ángulos son entre sí ,como los lados opuestos. XIII. Resolver por medio de la proposición entecedente los dos primeros de los quatro casos, áque se reduce la resolución de los triángulos oblicuángulos ;es ásaber :I.® quando son conocidos dos ángulos ,yun lado :2.® quando se conocen dos lados, yun ángulo opuesto. XIV. Hallar la formula sen Iángulo (s-.a) (s—c) ac ) Expresando 2sla suma de los tres lados de un triángulo. ^fclos lados que forman el ángulo que se busca. Rel radio de las Tablas. XV. Resolver por medio de la fórmula antecedente el tercer caso ,que se reduce ádeterminar los ángulos ^e un triángulo, quando son conocidos los tres lados. XVI. Hallar la formula, Vé3 § DX tangía’ tang |d =* S para resolver un triángulo rectilíneo quando se conocen dos lados ,yel ángulo que comprehenden ,que es el quarto caso. Representando ala suma de los otros dos ángulos, dsu diferencia. Dla diferencia de los lados dados. Sla suma de los mismos lados. XVII. Explicar el sistema de resolución que debe observarse en el quarto caso, yaclararlo con qualquier exemplo que se proponga. V54‘§ SALA DE DIBUXO W•V ACARGO DE .D. JOSEF RAMOS YGUILLEN, ALUMNO PENSIONADO YPREMIADO DE LA REAL Academia de S. Fernando de Madrid ,Maestro Director en las obras de pintura de Fábricas mayores ymeno- •res deeste Obispado ydel IlmOi Sr. Obispo , de Málaga. ír•>Y 'Fortificación. D. Francisco de Frías D. Antonio Melgarejo. ••-*A •»‘A ‘J•Natural. .^Antonio Augusto Mazeliere. ;D. Josef Peñaranda. D. Mariano Rapela. D, Manuel Maroto. D. Rafael de Hoces. D. Domingo de la Vega, D. Rafael Melgarejo. D. Vicente Estrada. D. Rodrigo de Vivar. D. Nicolás Koops. ,Perorará D. Josef Peñaranda. §ss § Pag. Un. ERRATAS. * Dice. Lease. 27 1II.® las las 5semejantes semejantes 35 l5 P:PP;p é I\ \ J J ^.#• 1% % I ' 'I -V ÍH