La enseñanza de las Matemáticas a través del arte: la pintura y el aprendizaje de la Geometría en el segundo ciclo de Educación Infantil propuesta de intervencion educativa

GRADO EN EDUCACIÓN INFANTIL LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DEL ARTE: LA PINTURA Y EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN EL SEGUNDO CICLO DE EDUCACIÓN INFANTIL PROPUESTA DE INTERVENCION EDUCATIVA Isabel María Martínez Vela RESUMEN La Geometría constituye una parte fundamental del área de las Matemáticas, tomando un indudable papel en el desarrollo pleno del ser humano, en Educación Infantil las matemáticas abarca las 3 áreas básicas de conocimiento (Conocimiento de sí mismo y autonomía personal, Conocimiento del entorno y Lenguajes: Comunicación y representación). Trabajar la Geometría implica ejercitar nuestra inteligencia, la lógica, la orientación, la representación y el razonamiento. Se trata por tanto de una ciencia interconectada con el resto de áreas y contenidos que forman parte de la Educación Infantil. En este trabajo se plantea el arte como herramienta facilitadora del proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría, solventando los principales problemas asociados a su comprensión y mejorando la motivación del alumnado durante su aprendizaje y su percepción visual de cara a afrontar la Educación Primaria. Para ello se presenta una intervención dirigida al alumnado del segundo ciclo de Educación Infantil, trabajando contenidos regulados por la normativa vigente en materia educativa. Los resultados obtenidos muestran la utilidad y viabilidad del arte como recurso que mejora la motivación de los alumnos, estimula la Zona de Desarrollo Próximo, educa en valores como la cooperación y es capaz de conectar la Geometría con otras áreas del conocimiento a través de actividades que satisfacen los intereses y curiosidades del alumnado. Palabras Clave: Geometría, arte, dificultades de aprendizaje, Educación Infantil, motivación. 1 En este trabajo utilizaremos la palabra alumno y niño para referirnos indistintamente al género masculino y femenino. 2 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN 1 2. JUSTIFICACIÓN 3 3. OBJETIVOS 6 3.1 Objetivo general 6 3.2 Objetivos específicos 6 4. METODOLOGÍA 7 5. MARCO TEÓRICO 9 5.1 Los contenidos matemáticos en el sistema educativo actual 9 5.2 La geometría en Educación Infantil 11 5.3 Tipos de geometría 15 5.4 Beneficios del arte en el aprendizaje de la Geometría 16 6. DESARROLLO 21 6.1 Contextualización 21 6.2 Centro educativo 22 6.3 Destinatarios 23 6.4 Competencias y contenidos a tratar 24 6.5 Objetivos de la intervención 27 6.6 Metodología educativa 27 6.7 Recursos materiales y humanos 29 6.8 Temporalización 30 6.9 Diseño de actividades 31 6.9.1 Actividad 1 31 6.9.2 Actividad 2 32 6.9.3 Actividad 3 35 6.9.4 Actividad 4 36 6.9.5 Actividad 5 38 3 6.9.6 Actividad 6 40 6.10 Prospectiva 50 6.11 Evaluación 50 7. CONCLUSIONES 55 7.1 Limitaciones 58 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 60 1 1. INTRODUCCIÓN Las matemáticas, junto con la lectura y la escritura constituyen la plataforma fundamental que soporta gran parte de la formación del alumnado (Batic, 2014). Tal es esta importancia que, de manera transversal han de implementarse metodologías y recursos didácticos capaces de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes de Educación Infantil, especialmente en bloques de contenido donde los alumnos tienen especial dificultad, uno de ellos es el de la Geometría. A la hora de impartir la Geometría en Educación Infantil, surgen limitaciones y dificultades a la hora de transmitir y practicar los contenidos vinculados a la falta de razonamiento, orientación espacial, carencias en la visualización de elementos geométricos, etc. Por otro lado, existen otras limitaciones como la falta de motivación del alumnado, una creencia generalizada sobre la inutilidad de la materia en la vida cotidiana del alumno, falta de compañerismo, etc. Los problemas asociados directamente a la Geometría se basan en dificultades en la composición y perspectiva, uso de códigos del lenguaje matemático, falta de aplicabilidad en los conceptos, no se interrelaciona con el resto de áreas y contenidos, especialmente el arte, etc. Además, su aprendizaje se relega habitualmente al tiempo residual del tercer trimestre, limitando el tiempo que se le debería dedicar. La enseñanza de las matemáticas es construir los fundamentos del razonamiento lógicomatemático del alumnado de Infantil, y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólicomatemático. Es por ello necesario llevar al aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y el uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulada por el alumnado. Además, los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática (Edo, 2008). En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados (Bitloch, 2014). En nuestro caso, se propone el arte como una herramienta y a la vez un eje transversal que permite dar solución a muchas de las dificultades que surgen en el aprendizaje de la 2 geometría, promoviendo la adquisición de competencias, habilidades y destrezas de forma lúdica, participativa y activa. 3 2. JUSTIFICACIÓN El sistema educativo actual está sufriendo una reorientación que se encuentra en consonancia con la nueva realidad social que vivimos (Grandes, 2014). Actualmente la calidad en la enseñanza concibe un tipo de educación que dista enormemente de los principios del sistema educativo tradicional. A día de hoy la calidad de la educación se consigue a través de pilares básicos que forman la estructura de un proceso de enseñanza y aprendizaje inclusivo, motivador, flexible y realista (Alcaide, 2003). Además, se intentan satisfacer las necesidades individuales de un alumnado en constante cambio, concibiendo de manera íntegra el desarrollo físico, cognitivo y emocional del estudiante. De la afirmación anterior, podemos deducir que la calidad de la enseñanza dista mucho de generar alumnos de excelencia, con calificaciones excepcionales y un buen comportamiento, sino que se pretende reforzar el plano personal, los intereses, la curiosidad de un niño en una edad en la que se sufren muchos cambios a todos los niveles (Bitloch, 2014). Es por ello por lo que podemos plantear nuevas metodologías educativas y recursos que estimulen el aprendizaje de todos los alumnos, ayudando al profesor a identificar y tratar de forma temprana posibles limitaciones y problemas a la hora de comprender cualquier contenido propio de las tres áreas de conocimiento abordadas en el segundo ciclo de infantil (Batic, 2014 y Alcaide, 2003). En este trabajo nos centraremos especialmente en los contenidos matemáticos, elementos y conceptos que tradicionalmente son considerados como difícil de entender y no se ha sabido transmitir la utilidad práctica de los mismos ni interconectarlos con el resto de áreas de conocimiento como el arte, la representación y la comunicación. Creemos firmemente en la necesidad de reforzar de manera adecuada el vínculo que inevitablemente existe entre los contenidos impartidos en todas las áreas. Según Edo (2008): “Las Matemáticas, junto con la lectura y la escritura, son la base donde se asienta el conocimiento que el ser humano adquiere a lo largo de su vida. Metafóricamente se podría tratar de un idioma universal, los números son parte de nuestra vida cotidiana y están vinculados a nosotros de una forma más íntima de lo que nosotros pensamos” (p. 26). 4 Por ello, resulta muy importante que el docente sea capaz de transmitir la importancia de las Matemáticas y su valor en la sociedad actual donde las dimensiones formativas son cada vez más amplias, sin embargo, para ello, se hace necesario que el alumnado comprenda y se aproveche de los conocimientos adquiridos en el resto de materias a la hora de afrontar nuevos conceptos. El maestro debe orientar la asignatura de forma que los alumnos aprendan, enseñen, sean flexibles, con una mentalidad abierta y que sean capaces de adquirir las competencias básicas reflejadas en el currículo normativo, de forma que los conocimientos adquiridos no se le olviden y le dejen un buen recuerdo, satisfacción y curiosidad por seguir aprendiendo (Beetlestone, 2000). Las Matemáticas han sido motivo de estudio de muchos investigadores y docentes, ha sido trabajada desde diversas perspectivas y disciplinas, de manera que se ha enriquecido con aportes que han contribuido a su comprensión y al reconocimiento de su importante papel en la vida de las personas, en su desarrollo personal y en la construcción de sociedades civilizadas (De Gamboa, Badillo y Ribeiro, 2015. Los conocimientos y habilidades adquiridas durante el aprendizaje de contenidos matemáticos afectan al resto de etapas educativas del alumnado de infantil y, por supuesto, al éxito educativo de manera global y al propio crecimiento personal, educativo y emocional del alumno (Beetlestone, 2000). En este trabajo se plantea la Geometría como base del estudio, ya que, consideramos que es uno de los bloques de contenido menos trabajados, tradicionalmente relegado a un segundo plano y donde además el alumnado presenta mayores dificultades. Este trabajo surge para dar cabida a un correcto proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría haciendo uso del arte como recurso (Tejedor, 2013). El arte y la geometría se encuentran intrínsecamente relacionados, creemos que la unión de estos dos conceptos, a través de programaciones didácticas correctamente diseñadas, puede mejorar aspectos esenciales que limitan el aprendizaje de los contenidos matemáticos, como puede ser la percepción visual, la lógica y el razonamiento. Para ello trabajaremos de manera específica el área de conocimiento del entorno, sin embargo, muchos de los contenidos desarrollados afectan de manera intrínseca a otras áreas como el lenguaje: (comunicación y representación) y el conocimiento de sí mismo. Por otro lado, nuestro trabajo se justifica por su carácter innovador ya que el arte no suele implementarse de manera transversal en el ámbito de las matemáticas, sin embargo, nosotros creemos que constituye una herramienta muy 11 personal y social, o se potencia la participación del alumnado a través de recursos educativos que mejoran su motivación e interactuación entre iguales (Mato Vázquez, 2010; Ma, 2013 y Martínez y Gutiérrez, 2011). Como podemos observar los problemas y dificultades de aprendizaje observados en posteriores etapas educativas tras la Educación Infantil, refleja la necesidad de implementar metodologías educativas que desde pequeños nos permitan acercarnos y comprender los contenidos matemáticos de una manera eficaz (Vygotsky, 1995). Para ello, desde la Educación Infantil, es necesario que los niños comiencen a trabajar contenidos relacionados con el desarrollo de la lógica, el razonamiento y la percepción visual. Elementos que, si no se trabajan en esta etapa, podrían condicionar enormemente su rendimiento académico en futuras etapas educativas (Maricic y Stamativic, 2017). En este apartado, como inicio de la parte teórica del proyecto, se han planteado los problemas educativos a los que, desde la docencia, debemos hacer frente en la actualidad. Gracias a la identificación de estos problemas podremos implementar nuevas propuestas y recursos educativos que mejoren la calidad global de la enseñanza, siempre respetando y valorando la diversidad y la inclusión (Okvuran, 2010). En este caso se implementará el arte como elemento facilitador del aprendizaje de la Geometría, un bloque de contenido que entraña especial dificultad a los niños de Educación Infantil y que, podría incitar al abandono de la asignatura si no se aborda de manera correcta. 5.2. La geometría en Educación Infantil Según autores como Escriva et al. (2016) la geometría puede definirse como: “Una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos, compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí, y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras” (p. 595). Otros autores como Goldsmith, Hetland, Hoyle y Winner (2016) afirman que: “Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el 12 espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio” (p. 59). Investigaciones como las llevadas a cabo por Beetlestone (2000) confirman la importancia de la geometría en el desarrollo pleno de cualquier estudiante y a cualquier edad, ya que se trata de una ciencia que impregna la resolución de problemas, permite movernos en el espacio, orientarnos y crear en base a nuestra imaginación y valores. De este modo y en consonancia con lo expuesto con anterioridad, otro autor como Chetelaf (1981) concluyó que la geometría: “Representa una interesante aventura alrededor de la ciencia que modela el espacio que percibimos: cuadrados, rectángulos, círculos, paralelas y perpendiculares son modelos teóricos de objetos y relaciones que encontramos en nuestro entorno. Esta travesía también permite adentrarnos en formas de pensamiento avanzado ya que la Geometría trabaja con objetos ideales que se pueden manipular mentalmente, que no dependen de lo que perciben nuestros sentidos. Además, este recorrido nos depara otra sorpresa, estudiar Geometría ofrece la oportunidad de conocer a la primera ciencia en la que, a partir de unas cuantas definiciones y postulados considerados verdaderos, se construye un sólido edificio de afirmaciones cuya veracidad puede demostrarse y aplicarse en cualquier campo” (p. 156). De esta forma, los autores anteriores y otros como Mato Vázquez (2010) concluyen que la geometría es un aspecto fundamental que debe ser objeto del currículo educativo en cualquier etapa formativa, además, la geometría se encuentra presente en numerosos escenarios que forman parte de la vida diaria de un niño, por ejemplo, en edificios, pupitres, tejados, en sus juguetes, etc. Por otro lado, la geometría es un elemento esencial presente en el arte, en su sentido más amplio, de esta forma, las artes plásticas, la arquitectura, la escultura, la pintura se basa en la ordenación de figuras geométricas en el espacio (Holzer, 2009). La geometría constituye un bloque de contenido propuesto por el REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil y la LOMCE, donde se publican los 13 contenidos, estándares y aprendizaje y criterios de evaluación. Dentro de estos contenidos, la geometría posee tres vertientes claramente definidas, el estudio de figuras geométricas, la representación espacial y el reconocimiento de cuerpos geométricos en el espacio. De esta manera se estudia la representación de espacios, planos, trabajos con maquetas, aproximación a las escalas. Además, en el segundo ciclo de Educación Infantil se estudian las características elementales de los cuerpos geométricos, la clasificación de polígonos, la comparación y estudio de la circunferencia y el círculo. Por otro lado, y no menos importante, en infantil se trabaja la representación espacial, es decir, la elaboración de planos sencillos, croquis, diseños a través de figuras geométricas, movimientos en el plano, etc. A nivel práctico, las principales dificultades que actualmente limitan el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría en el segundo ciclo de Educación Infantil y que, indirectamente, afectan a la adquisición de conocimientos matemáticos en Educación Primaria, se centran en aspectos como el desarrollo de la percepción visual y el escaso tiempo y recursos que se dedican a favorecer su enseñanza. A continuación, se exponen aquellos aspectos que dificultan el aprendizaje de los contenidos matemáticos en general y la geometría a nivel particular (basado en Chen et al., 2016 y Clemente y Linares, 2013):  La geometría se imparte de manera independiente, sin dedicar el tiempo que merece, por lo que el alumnado no le muestra el interés y el tiempo que requiere la adquisición de conceptos, habilidades y destrezas básicas, abandonando este bloque de contenido.  El alumnado muestra problemas a la hora de comprender el enunciado de los problemas, especialmente los problemas que requieren una representación gráfica.  Se observan dificultades a la hora de representar gráficamente triángulos a partir de la teoría.  La falta de comprensión lectora dificulta enormemente la resolución correcta de los problemas prácticos. Los alumnos, de manera individual, no suelen comprender qué se les está pidiendo y a donde se quiere llegar.  Existe una falta de percepción espacial especialmente en el ámbito de la visualización, algo que debe promoverse desde los primeros años de vida. 14  Los alumnos se acostumbras a no pensar, se viene promoviendo un aprendizaje de memoria, y esto supone grandes problemas a la hora de trabajar la geometría.  Se les acostumbra a los niños a obtener resultados de manera inmediata, sin tener que encadenar pensamientos y razonamientos para la resolución de un problema por partes. Esto provoca que, cuando se aborda un ejercicio de geometría, en el que todos los problemas son diferentes y es necesario aplicar varias fórmulas se cansan y abandonan.  Los alumnos no implementan un aprendizaje constructivo, porque muchas veces no se les enseña, por lo que a veces existen problemas relacionados con conceptos e ideas previas erróneas.  Falta de motivación intrínseca, los alumnos memorizan para aprobar o superar las pruebas y actividades propuestas, sin creer en la utilidad de lo que han de estudiar, esto provoca que a la hora de abordar temas nuevos lo hagan desde la desgana.  El profesorado no implementa recursos educativos que estimulan su aprendizaje, como las nuevas tecnologías, es decir, herramientas interactivas que potencian la motivación del niño, sin perder la perspectiva lúdica que le permite divertirse y no cansarse de la asignatura.  La geometría se imparte como un bloque de contenido aislado, sin interconectarlo con la vida real ni con otras áreas de conocimiento con las que se encuentran intrínsecamente relacionadas, una de las más importantes es la comunicación y la representación. Todos sabemos que el arte y la geometría son dos conceptos con muchos nexos de unión, sin embargo, la escuela, en muchas ocasiones no aprovecha estos vínculos a la hora de facilitar el aprendizaje de los niños.  Por último, no podemos olvidar que las Matemáticas siempre han sido concebidas como una asignatura difícil. Muchos niños se escudan en ese estigma, que les facilita el hecho de poder fundamentar un suspenso. Una vez explicados las principales limitaciones que dificultan a los alumnos adquirir un aprendizaje significativo en el ámbito de la geometría, se hace necesario abordar cuales son los contenidos que se imparten en el segundo ciclo de Educación Infantil. Para ello hemos de remitirnos a la LOMCE y al REAL DECRETO 1630/2006, 15 Lugares geométricos La Figuras planas Ángulos, longitudes y visualización de áreas El arte, las perspectivas y la arquitectura dentro del arte de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil. Como se puede observar en la Figura 2 estos contenidos se centran básicamente en la construcción de triángulos y formas geométricas planas, visualización de áreas y longitudes, lugares geométricos y los alcances prácticos de la geometría a través de la resolución de problemas. De este modo, se pretende que el alumnado adquiera una serie de habilidades como son las habilidades visuales y de percepción, habilidades relacionadas con la comunicación, habilidades artísticas y de dibujo a la hora de representar las figuras, bien sobre el papel o sobre un espacio virtual, habilidades relacionadas con el razonamiento y la lógica y, por último, habilidades de aplicación y transferencia del conocimiento, es decir, la comunicación, algo que se consigue a través de la cooperación. Figura 2. Contenidos a trabajar en geometría Fuente: Elaboración propia. 5.3 Tipos de geometría  Geometría Topológica La geometría topológica es aquella que mediante el reconocimiento y representación gráfica de acercamiento, separación, orden entorno y continuidad representan experiencias de carácter “Topológico”. En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que 16 alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, las proporciones… a pesar de ello algunas propiedades geométricas no varían. Las relaciones espaciales que determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre puntos o regiones, la condición de cierre de un contorno, sus perfiles o volúmenes constituyen propiedades geométricas que se conservan en una transformación de carácter topológico.  Geometría Proyectiva La geometría proyectiva tiene que ver con los reflejos y las sombras. Las cosas son las mismas pero según desde donde lo mire va a parecer una cosa u otra. Depende del punto de vista, varían en longitud y ángulos. La representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma. Con este tipo de representación, se busca que el objeto representado sea lo más parecido posible al objeto real; su proyección es relativa.  Geometría Euclídea La geometría euclídea es conocida como “Métrica”, esta trata del estudio y representación de las longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando las figuras representadas son sometidas a transformaciones rígidas. Esta geometría mide las relaciones métricas. El cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo son las formas planas que el niño debe distinguir, reconocer y reproducir en la etapa de infantil, además se debe de tratar la relación que hay entre ellas. La geometría es la realidad que nos rodea, forma parte de nuestra vida. 5.4. Beneficios del arte en el aprendizaje de la Geometría En consonancia con la normativa que regula la enseñanza de los contenidos matemáticos en Educación Infantil, son muchas las investigaciones a nivel mundial que confirman los numerosos beneficios de la pintura y la escultura en el aprendizaje de las Matemáticas, y concretamente en la enseñanza de la Geometría, de este modo, autores como da Silva et al. (2016), confirman que el arte permite el desarrollo de la creatividad 17 y de la imaginación, aspectos básicos a la hora de aplicar la geometría a la realidad, además el arte permite conciliar aspectos formales y no formales, transmitiendo al niño la utilidad real de la geometría y su uso en la pintura, la arquitectura, la escultura e incluso la forja, la carpintería, la fontanería y otras muchas profesiones de las que se benefician diariamente. Además, según Gessner (2010) la geometría y el arte permiten desarrollar un razonamiento deductivo, vital para afrontar nuevas etapas educativas. Por otro lado, Martínez y Gutiérrez (2011) afirman que “los beneficios que el arte proporciona a los alumnos a la hora de emplearlo en su educación están basados en que crea una motivación endógena en el alumnado, ayuda en el desarrollo madurativo mediante la actividad dinámica y enriquecedora que tiene de manera que estimula diferentes sentidos” (p. 15). Tal y como concluye Edo (2008) “En infantil, la observación, el análisis y la interpretación de obras de arte, y la producción de creaciones plásticas inspiradas en ellas, crean un contexto interdisciplinar en el que los alumnos aprenden de forma simultánea matemáticas y educación visual y plástica” (p. 15). Por otro lado, el investigador y maestro Holzer (2010) señala que el arte facilita a los niños el hecho de conocer por primera vez en su vida una parte de las matemáticas de una forma instructiva, que permite cultivar no solo la inteligencia que estamos acostumbrados a mencionar en el sistema educativo, sino también la inteligencia espacial, corporal, interpersonal, emocional, etc. De esta forma, otros autores como Hsin (2010) aseguran que el arte reporta importantes beneficios a la hora de comprender y aplicar la geometría, entre ellos destacan el desarrollo de la sensibilidad hacia la belleza de la geometría, disfrutar y enriquecerse de las aplicaciones prácticas de la geometría y agudizar la forma en la que observamos nuestro entorno. Tal y como se ha comprobado, la geometría aparece en nuestra vida cotidiana y consideramos que el arte es un vehículo idóneo para transmitir este conocimiento. Las obras de arte contienen numerosos aspectos geométricos y además forman parte de nuestra cultura, nos ayudan a comprender nuestra historia e identificar emociones y sentimientos (Parsons, 2002). Las obras de arte integran varios aspectos a trabajar durante la Educación Infantil, entre ellos la geometría, se trata por tanto de un recurso a través del cual transmitir el conocimiento de ésta de una forma creativa y lúdica donde se integran aspectos psicopedagógicos, emocionales, artísticos y matemáticos. De esta 18 forma se hace posible la implantación de una metodología constructivista, globalizadora y cooperativa (Sharma, 2016). El arte es por tanto un vehículo que integra otros muchos saberes como la geometría, pintores como Kandinsky, Picasso o Miró crearon obras de arte donde los elementos geométricos tomaban parte de la obra. Además, “su análisis permitirá al niño observar, sentir, comprender y acercarse a la cultura y la historia a través de la geometría” (Pascale, 2016, p.52). El análisis de las obras de arte da la oportunidad de realizarlo en grupo, promoviendo el trabajo cooperativo donde los alumnos participen, sean escuchados y valorados, de este modo se inculcan valores de respeto, tolerancia y esfuerzo entre los más pequeños. Durante la proyección de obras artísticas los niños pueden identificar en grupos los elementos geométricos de los que se compone la obra ayudando así a que los niños escuchen a sus compañeros y se establezca un flujo de comunicación y entendimiento entre ellos. Cada niño tendrá una forma de percibir el arte, cada figura le sugerirá algo diferente, cada elemento geométrico tendrá un significado para ellos, el arte por tanto será el punto de encuentro de los pensamientos de los niños donde todos se nutrirán de la experiencia de sus compañeros y serán escuchados y participarán en el aprendizaje. Beetlestone (2000) señala que los docentes “pueden adoptar enfoques hacia la enseñanza que fomenten la capacidad de los alumnos para resolver problemas e investigar recurriendo a la curiosidad natural de éstos y a su deseo de aprender, en el caso de la interpretación de obras de arte este punto es crucial” (p. 39). Según los resultados de Liu (2017) y de Holzer (2009) el arte y la geometría son dos conceptos estrechamente vinculados, y como tal deben impartirse dentro del sistema educativo. De este modo será mucho más fácil y enriquecedor explicar qué es el número de oro, la belleza de las proporciones y otros muchos elementos que se encuentran presentes como parte de la geometría y del arte en su sentido más amplio, como puede ser la reproducción tridimensional de un retrato o un escenario natural. Además, según estos autores, el arte permite acercar la geometría y la cultura que la rodea a los alumnos, no podemos olvidar que muchos de los más famosos artistas han sido matemáticos. Por todo ello, los beneficios del arte como recurso a la hora de enseñar correctamente la geometría son numerosos y han sido estudiados por muchas 19 investigaciones como las realizadas por Gessner (2010); Goldsmiith et al. (2016) y Holzer (2009), cuyos resultados confirman lo siguiente:  Se estimula la cooperación entre el alumnado, favoreciendo un clima de respeto y una retroalimentación positiva entre los estudiantes, de esta forma se estimulan las relaciones interpersonales.  Se favorece un aprendizaje constructivo, donde el alumno marca sus tiempos y su ritmo de aprendizaje.  Se incentiva la autonomía y la responsabilidad individual y colectiva.  Se cambia el rol entre el profesorado y el alumno, otorgando el protagonismo de la clase al alumno.  Se estimula de manera significativa la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) algo esencial a la hora de comprender y resolver problemas de geometría, además “se establece el nivel real como la capacidad que tiene el niño para resolver un problema con autonomía, de esta manera parte una estructura a través de la cual el sujeto sube de nivel de la mano de un tutor o guía que le permite ascender hacia la zona de ZDP. Por otro lado, el desarrollo potencial corresponde a niños que requieren la ayuda de un tutor o guía que les facilite la resolución del problema. Por último, se encuentra el nivel de desarrollo o aprendizaje del propio guía al que llegará el alumno a través del refuerzo y trabajo de sus capacidades” (Vygotsky, 1995, p. 254).  Se reducen las horas dedicadas a la explicación de los contenidos, ya que se potencia la experimentación y el auto descubrimiento.  Se reducen las horas que el alumnado estudia, ya que el arte es un recurso con una esencia lúdica y creativa a través de la cual el alumnado aprende e interioriza sin darse cuenta.  Se evita de forma significativa la monotonía y la desmotivación.  Se promueve un aprendizaje interdisciplinar donde se trabajan de manera conjunta la historia, la pintura, la escultura, la arquitectura, el conocimiento de la naturaleza y la relación de todas ellas con la geometría. Todo lo anteriormente expuesto fundamenta la idea de realizar este trabajo. Desde una perspectiva personal consideramos de vital importancia implementar nuevas formas de acercar al alumnado a la Geometría, fomentando la experimentación, el 20 descubrimiento, la responsabilidad y la autonomía. De este modo, este proyecto desarrollará el arte como herramienta fundamental para solventar algunos de los problemas y dificultades que se plantean en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría en el segundo ciclo de Educación Infantil, siempre desde una perspectiva práctica, flexible y transmitiendo a los estudiantes la utilidad real de unos contenidos tan importantes como son los relacionados con las Matemáticas. A continuación, en la Tabla 1, se presenta un resumen de los principales problemas a los que se enfrenta el sistema educativo en el ámbito de los contenidos matemáticos en general, especialmente la geometría y cómo, el arte podría revertir en indudables beneficios para solventar dichas dificultades y retos. Tabla 1. Problemas educativos en el área de la geometría y beneficios del arte a la hora de abordarlos. Problemas Educativos Soluciones gracias a trabajar el arte interconectado con las matemáticas Elevada tasa de absentismo y abandono escolar en etapas posteriores a la Educación Infantil Motivar a los alumnos adecuándola educación al desarrollo de sus potencialidades, respetar los ritmos de aprendizaje Bajo nivel formativo en comparación con otros países de la UE Mejorar el nivel formativo gracias al refuerzo de la interconexión entre las materias y áreas de conocimiento: conocimiento de sí mismo y autonomía personal, conocimiento del entorno y lenguaje: comunicación y representación Pocos alumnos con excelencia Adaptarnos a las necesidades de cada alumno sacando el máximo partido a cada tipo de inteligencia Inadecuados modelos educativos en relación a las nuevas necesidades de los alumnos Estimular la creatividad, la imaginación y la autonomía a través del arte 27  Conocimiento de sí mismo y del medio natural. 6.5. Objetivos de la intervención Los objetivos de la intervención son los siguientes:  Promover la percepción visual y las habilidades visuales.  Mejorar las habilidades lógicas y de razonamiento.  Mejorar la representación gráfica de figuras planas y tridimensionales.  Aprender a interpretar, comprender y transmitir información geométrica.  Saber interpretar la información geométrica desde la teoría a la práctica y viceversa.  Comprender la utilidad de la geometría y su presencia en nuestra vida diaria.  Analizar la composición de obras de arte a partir de figuras geométricas.  Promover la creatividad del alumnado y su imaginación.  Aprender a crear, diseñar y valorar de manera crítica obras artísticas.  Educar en valores.  Favorecer la cooperación entre el alumnado. 6.6. Metodología educativa La metodología constituye el conjunto de principios sobre los que se asienta la estructura de cualquier propuesta de intervención, resultando muy útil si es usada adecuadamente, para que puedan darse cambios significativos en los resultados educativos. Esta metodología ha de satisfacer una serie de aspectos fundamentales que permitan el manejo de las TIC en el aula, pero no se trata únicamente de aplicar las nuevas tecnologías, sino también es fundamental aplicar una metodología que englobe todo lo relacionado con el tema: las figuras geométricas, la pintura, la escultura, la arquitectura, el diseño, el movimiento en el plano, etc. En primer lugar, la metodología ha de ser activa, participativa, inclusiva, respetando la diversidad y adaptando la programación didáctica a las necesidades del alumnado, creando un clima de confianza y respeto donde se promueva un aprendizaje significativo para todos los estudiantes. Además, debe ser flexible, el docente ha de ser consciente de que los objetivos propuestos al inicio pueden verse modificados debido a 28 la situación y contexto real de los estudiantes. Por otro lado, la metodología implementada en este trabajo debe facilitar la predicción y el diagnóstico de nuevas necesidades o dificultades de aprendizaje, facilitando una redirección de la misma en caso de ser necesario. El enfoque pedagógico en que se basa esta propuesta es una metodología constructivista y conectivista, teniendo en cuenta que el conocimiento se construye por la asimilación de la información que proviene del medio y la que se posee inicialmente. El constructivismo se basa en la teoría evolutiva de Piaget, el enfoque sociocultural de Vigotsky y el aprendizaje significativo de Ausubel. Se trata de un proceso autónomo donde el docente actúa como guía o facilitador del proceso que brinda al estudiante las herramientas que precisa para que pueda construir sus propios conocimientos, de esta forma el alumno es el protagonista de dicho proceso educativo, porque es capaz de resolver la situación planteada, modificando si fuese necesario las ideas anteriores por otras nuevas aprendidas (McAndrew et al., 2017). El conectivismo es una teoría de aprendizaje promovida por George Siemens y Stephen Downes, citado en Weldeana y Sbhatu (2017). También se considera un modelo que tiene en cuenta el aprendizaje que se produce fuera del individuo (Parsons, 2002), todo lo contrario, a otros tres modelos, como serían: conductismo, cognitivismo y constructivismo. Además, Sinclair y Bruce (2015), establecen una serie de principios en los que se basa este modelo que afectan tanto al docente como al estudiante y se pueden citar a modo de ejemplo los siguientes:  El aprendizaje y el conocimiento dependen de la diversidad de opiniones.  Aprender es un proceso de conectar modos o fuentes de información especializados.  El aprendizaje puede residir en dispositivos no humanos.  Nutrir y mantener conexiones es necesario para facilitar el aprendizaje.  La toma de decisiones en sí, ya es un proceso de aprendizaje. Los principios pedagógicos que se seguirán en esta propuesta educativa son expuestos en la Figura 4 y se basan en favorecer un aprendizaje constructivo donde el alumno aprenda y adquiera conocimientos asentados sobre una base sólida de contenidos y competencias adquiridos con anterioridad. Además, otro principio 29 fundamental se basa en desarrollar la creatividad y la imaginación como fuente de enriquecimiento personal y colectivo. La atención a la diversidad será otro de los principios más fundamentales, se respetará el ritmo de aprendizaje de todos los niños, concibiendo la diversidad como parte natural del aula. Figura 4. Principios metodológicos esenciales para la propuesta de intervención dirigida al segundo ciclo de Educación Infantil. Fuente: Elaboración propia. 6.7. Recursos materiales y humanos En cuanto al mobiliario del centro, hay que destacar que debe estar perfectamente organizado: instalaciones del aula adecuadas para que el docente pueda conectarse a internet, el aula también debe estar provista de todos los elementos necesarios (PDI, escritorios individuales para los estudiantes adaptados a la edad, etc.); las herramientas y recursos que se empleen en las actividades deben ser muy variados (vídeos de Youtube, páginas web, libro de texto, portátiles, PDI, tablets, impresora 3D, etc.) que ayudan a los estudiantes a mejorar su formación apostando por la investigación como principal recurso para formarse. Además, serán necesario el material escolar: pinturas, lápices, folios, cartulinas, rotuladores, tijeras, pegamento, etc. Algunas actividades plantean la salida al patio del centro por lo que será necesario disponer de materiales de educación física como, cuerdas, cubos, palotes… 30 En cuanto a los recursos humanos se requiere la participación de un persona (maestra de apoyo) para poder llevar a cabo las actividades. 6.8. Temporalización La implementación de las actividades tendrá lugar durante el segundo trimestre del curso escolar. Se trata de actividades puntuales, por lo que la maestra del aula decide qué día es el más adecuado para llevarlas a cabo. Las actividades se llevaron a cabo durante dos semanas (17 al 28 abril) después de Semana Santa (antes de empezar una nueva unidad didáctica). La franja horaria en la cual se realizaron las actividades fue 12:30 a 13:30 después del recreo. La maestra eligió esta hora ya que los niños estaban más activos. Si esta propuesta no se hubiese llevado a cabo los niños estarían en la hora de relajación/cuento. Todas ellas corresponden al área de conocimiento del entorno, aunque algunas actividades trabajan de manera transversal contenidos relacionados con el resto de áreas planteadas para el segundo ciclo de Educación Infantil. Las asignaturas donde se implementarán las actividades son; plástica, ed. Física, rincón del arte, rincón lógicomatemático. Las actividades tendrán una duración media de 45 minutos aproximadamente. El horario es el expuesto de manera gráfica en la Tabla 4. Tabla 4. Horario LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES 9:00 ASAMBLEA ASAMBLEA ASAMBLEA ASAMBLEA ASAMBLEA 10:00 ACTIVIDA GRUPAL ACTIVIDA GRUPAL ACTIVIDA GRUPAL ACTIVIDA GRUPAL ACTIVIDA GRUPAL 11:00 DESAYUNO DESAYUNO DESAYUNO DESAYUNO DESAYUNO 11:30 RECREO RECREO RECREO RECREO RECREO 12:00 RELAJACION/ CUENTO RELAJACION/ CUENTO RELAJACION/ CUENTO RELAJACION/ CUENTO RELAJACION/ CUENTO 12:30 RINCONES RINCONES RINCONES RINCONES RINCONES 13:15 RELIGIÓN PSICOMOTR INGLES PSICOMOT. CINE Fuente: Elaboración propia. 31 6.9. Diseño de actividades 6.9.1 Actividad 1: “El país de las formas geométricas” (cuento) https://www.youtube.com/watch?v=kLdEposuTWI  Espacio: utilizaremos el aula, actividad realizada en la zona de la lectura.  Tiempo: 45 minutos aproximadamente.  Recursos: cuento “El país de las formas geométricas” (pizarra digital).  Organización: grupo-clase.  Objetivos - Conocer las formas geométricas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo). - Observar las distintas formas geométricas. - Diferenciar los colores de las figuras. - Despertar el interés por la lectura. - Reconocer las figuras geométricas. - Conocer el número de lados de las figuras. - Relacionar objetos cotidianos con las figuras del cuento. - Utilizar la pizarra digital como instrumento educativo.  Metodología Esta actividad se ha llevado a cabo en la hora de la lectura. Los niños estaban sentados todos juntos en el rincón de la lectura. La actividad comenzó con la lectura del este, mientras la maestra leía, en la pizarra digital se proyectaba las imágenes del cuento. Una vez finalizado hablamos sobre las formas geométricas. La profesora hizo una batería de preguntas sobre el cuento. - ¿Cómo se llaman la figura qué estoy señalando? - ¿Cuantos lados tienen? 32 A continuación, los niños se agruparon en parejas, en total 11 parejas y un grupo compuesto por 3 niños. Un niño de cada pareja dibujó en la pizarra digital una figura geométrica y su compañero tenía que buscar un objeto que se pareciese a esta.  Resultados de la actividad (1º parte) Nº alumnos conocen la figura Cuantos lados tienen Cuadrado 25 4 Rectángulo 25 4 Triangulo 25 3 Círculo 25 0  Resultados de la actividad (2º PARTE) En esta segunda parte la maestra preguntó: ¿Qué objetos conoces que tienen forma de cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo? Objetos con la misma forma Ventana, mural Cuadrado Mesa maestra, puerta, pizarra Rectángulo Pieza construcción Triángulo Reloj Círculo 6.9.2. Actividad 2: “Mi collage”  Espacio: utilizaremos el aula, cada niño en su pupitre correspondiente (3 grupos de 6 alumnos y 1 grupo de 7 alumnos)  Tiempo: 50 minutos aproximadamente.  Recursos: cartulinas con las diferentes formas geométricas, cuadrado, círculo, triangulo, rectángulo y rombo.  Organización: tres grupos de 6 niños y un grupo de 7 niños.  Objetivos conceptuales - Conocer las formas geométricas. 33 - Observar las distintas formas geométricas. - Diferenciar los colores de las figuras. - Crear un collage. - Reconocer la posición de las figuras (arriba-abajo, delante-detrás, dentro-fuera, derecha-izquierda) - Reconocer el número de lados. - Utilizar diferentes técnicas para elaborar dibujos. - Reconocer las figuras geométricas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo).  Metodología La maestra repartió por grupo cartulinas con las distintas formas geométricas (cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo y rombo), estas tenía diferentes colores y tamaños. Los niños tuvieron que realizar una composición con ellas, una vez terminadas las composiciones analizaron su creación. - Formas que aparecen en la composición - Números de lados de las figuras - Posición de las formas geométricas  Algunos resultados de la actividad Alumno nº 1 grupo azul Aluno nº 3 grupo amarillo Alumno nº 4 grupo verde (payaso) (árbol, casa, árbol) (diamante) 34 Grupo rojo En la siguiente tabla observamos los resultados de las siguientes preguntas formuladas por la maestra al alumnado. La maestra cogió una composición de un alumno del equipo rojo como referencia. - ¿Qué forma podemos apreciar en los dibujos? - ¿Cuántos lados tiene el círculo, cuadrado, rectángulo y triángulo? Reconocen la forma Numero de lados Nº de alumnos Nº alumnos Circulo 25 25 Cuadrado 23 25 Rectángulo 23 25 Triangulo 25 25 Observaciones Dos niños confundían el cuadrado y el rectángulo. Otra parte de la actividad era saber si los niños tenían adquiridos los conceptos arribaabajo, dentro-fuera, delante-detrás y derecha-izquierda. Para ello la maestra preguntó a los niños la posición de las figuras cogiendo como referencia una composición de un alumno del equipo rojo. 35 La maestra eligió como punto de referencia el triángulo rojo que está en el centro del dibujo. Alumno nº 13 Reconocimiento de la posición Nº de alumnos Arriba-abajo 25 Dentro-fuera 25 Delante-detrás 25 Derecha-izquierda 22 Observaciones Todos los niños tenían adquirido los conceptos de arriba-abajo, dentrofuera, delantedetrás. De los 25 alumnos, tres de ellos no tenían totalmente adquirido el concepto izquierdaderecha. Dos de ellos eran zurdos y les costaba un poco más decir si la figura estaba a la derecha o a la izquierda, el tercero tenía una pulserita de lana para saber cuál era la izquierda y la derecha. 6.9.3 Actividad 3: Me lo sé con los ojos cerrados  Espacio: utilizaremos el aula, actividad realizada de forma grupal.  Tiempo: 50 minutos aproximadamente.  Recursos: pañuelo, papel y lápiz. 36  Organización: individual.  Objetivos - Reconocer las figuras geométricas a través del sentido del tacto. - Reconocer el número de lados. - Desarrollar la psicomotricidad fina.  Metodología Esta actividad de carácter lúdico estaba basada en reconocer las figuras geométricas con los ojos cerrados, así como su tamaño, número de lados, utilidad, etc. Los alumnos se vendaron los ojos y llevaban en la mano un papel y un lápiz. Pasaron, uno por uno, en fila, frente a las diferentes figuras, su nivel de complejidad iba aumentando conforme iba acabando la actividad, de esta forma, comenzaron con figuras geométricas simples para finalizar con las figuras tridimensionales. Los niños tuvieron que apuntar el tipo o tipos de figuras que encontraban, identificando los lados y los vértices a través del tacto. Observaciones Las figuras que más tardaron en reconocer fueron las tridimensionales. 6.9.4 Actividad 4: “Paso de las tres dimensiones al plano”  Espacio: utilizaremos el aula, actividad realizada cada niño en su sitio correspondiente.  Tiempo: 50 minutos  Recursos: video, primas, cubos, esferas, pirámides y algunos poliedros regulares  Objetivos - Conocer las formas en tres dimensiones. - Observar los objetos de la composición. - Reproducir la composición. - Pasar del dibujo tridimensional al plano. - Utilizar diferentes técnicas para elaborar dibujos.  Metodología 43 PREGUNTA Nº 4: ¿El centro de la imagen lo podemos representar con estas gomillas? Todos los niños contestaron que sí, uno de ellos hizo un matiz, el alumno dijo que si nos pintábamos el dedo con color y lo ponemos en el centro sale mejor. Nº alumnos PREGUNTA Nº 5 Nº de gomillas que el alumno utiliza PREGUNTA Nº 6 ¿Qué color podemos apreciar? 1 3 V, R, AZ 2 4 AZ, V, R, AZ 3 5 V, R, V, AZ 4 4 AZ, R, V, AZ 5 4 AZ, R, V 6 4 AZ, R, V, V 7 5 AZ, R, V, AZ 8 6 A, V, V, AZ, V, A 9 4 AZ, AZ clarito, RO, V 10 4 AZ, V, R, AZ 11 4 AZ, R, V, AZ 12 4 AZ, R, AZ, AZ 13 6 AZ, R, V, AZ, AZ, AZ 14 9 AZ, A, A, V, V,V, RO, A, A 15 2 A, R 16 6 AZ, R, A, V, AZ, AZ 17 4 AZ, R, V, AZ 18 5 AZ, R, R, AZ, AZ, AZ 19 5 AZ, R, V, AZ, AZ 20 6 AZ, R, R, V, AZ, AZ 21 4 AZ, V, R, AZ 22 3 A, R, AZ 23 4 AZ,RO, R, V 24 5 A, RO, V, AZ, AZ 25 3 V, R, AZ Tabla 1 44 V=Verde; R=Rosa; A=Amarillo; AZ=Azul; RO=ROJO Ejemplos Alumno nº 1 Alumno nº 4 Alumno nº 14 Alumno nº 20 Obra: “Hacia arriba”  Espacio: utilizaremos el aula, cada niño en su grupo-clase.  Tiempo: Una sesión de 45 minutos aproximadamente  Recursos: láminas con la fotografía del obra “Hacia arriba”, folios y lápices de colores.  Organización: grupo-clase (3 grupos de 6 niños y 1 grupo de 7 niños)  Objetivos - Conocer obras de Kandinsky - Observar obras de arte - Diferenciar entre semicírculo y círculo. - Reproducir una figura simétrica de un dibujo. - Diferenciar concepto de dentro y fuera. - Desarrollar la psicomotricidad fina. 45 - Despertar el interés por el arte abstracto - Conocer la geometría euclídea (medidas, ángulos, simetrías, giros) - Fomentar la creatividad  Metodología La actividad la llevó a cabo en el aula, cada niño estaba sentado en su grupo-clase correspondiente. La maestra les explicó a los niños la actividad que iban a realizar. En primer lugar la maestra proyectó en la pizarra digital el cuadro “Hacia arriba” para que todos los niños pudieran apreciarlo. A continuación la maestra preguntó a los niños algunos ítems recogidos en la tabla 2. Nº alumnos Figuras geométricas que observamos ¿De qué color es el semicírculo más grande? ¿Ves algún círculo dentro de otro? 1 Círculo, rectángulo Azul, naranja Si 2 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 3 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 4 Círculo, Azul, naranja Si 5 Círculo, rectángulo Azul, naranja Si 6 Círculo Azul, naranja Si 7 Círculo Azul, naranja Si 8 Círculo Azul, naranja Si 9 Círculo Azul, naranja Si 10 Círculo Azul, naranja Si 11 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 12 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 13 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 14 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 15 Círculo, rectángulo Azul, naranja Si 16 Círculo Azul, naranja Si 17 Círculo Azul, naranja Si 18 Círculo Azul, naranja Si 19 Círculo Azul, naranja Si 46 20 Círculo Azul, naranja Si 21 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 22 Rectángulo, cuadrado Azul, naranja Si 23 Círculo, cuadrado Azul, naranja Si 24 Círculo Azul, naranja Si 25 Rectángulo, círculo Azul, naranja Si Tabla 2 Observaciones Segunda parte de la actividad Una vez recogido todos los datos, pasamos a la segunda parte. La maestra le repartió a cada niño un folio con la mitad del dibujo que visualizaron en la fotografía. Los niños tenían que dibujar la figura simétrica del dibujo.  Resultados de la actividad Alumno nº 7 Alumno nº 12 Alumno nº 23 Alumno nº 25 47 Grupo verde Observaciones La actividad fue satisfactoria, los niños realizaron correctamente la parte simétrica. Otra alternativa para esta actividad es representar la figura simétrica con figuras con formas geométricas, semicírculos… Esta propuesta no se llegó a realizar con el alumnado por falta de tiempo. Obra: “Several circles” 48  Espacio: utilizaremos el aula.  Tiempo: Una sesión de 50 minutos aproximadamente.  Recursos: Pizarra digital en la cual los niños podrán visualizar la obra “Several circles”  Organización: grupo-clase, 3 grupos de seis alumnos y 1 grupo de 7 alumnos.  Objetivos - Conocer obras de Kandinsky - Observar obras de arte - Diferenciar el concepto cerca y lejos. - Desarrollar la psicomotricidad fina. - Despertar el interés por el arte abstracto - Conocer la geometría proyectiva (cerca-lejos…) - Fomentar y estimular la creatividad del niño, mediante actividades artísticas. - Utilizar la actividad plástica como medio de autoexpresión.  Metodología La actividad la se llevó a cabo en el aula, cada niño estaba sentado en su grupo correspondiente. La maestra explicó a los niños la actividad que iban a realizar. En primer lugar la maestra proyectó en la pizarra digital el cuadro “Several Circles” para que todos los niños lo visualizaran correctamente. Dejó unos 5 minutos para que los niños apreciaran todos los detalles de la obra. A continuación la maestra fue preguntando los siguientes ítems recogidos en la tabla 3. 49 Grupo azul Nº alumnos ¿Son todos los círculos iguales? ¿Cuántos círculos rojos hay? ¿Qué círculo está más cerca del nº 1, 2 o 3? ¿Qué círculo es más grande el naranja o el lila? Entre el círculo naranja y el lila ¿Cuál está más cerca? 1 No 3 2 Naranja Naranja 2 No 3 2 Naranja Naranja 3 No 3 2 Naranja Naranja 4 No 2 2 Lila Naranja 5 No 3 2 Lila Naranja 6 No 3 2 Lila Naranja 7 No 3 2 Naranja Naranja 8 No 3 2 Naranja Naranja 9 No 3 2 Naranja Naranja 10 No 3 2 Naranja Naranja 11 No 3 2 Naranja Naranja 12 No 3 2 Naranja Naranja 13 No 3 2 Naranja Naranja 14 No 2 2 Naranja Naranja 15 No 3 2 Lila Naranja 16 No 3 2 Lila Naranja 17 No 3 2 Naranja Naranja 18 No 2 2 Naranja Naranja 19 No 2 2 Naranja Naranja 20 No 3 2 Naranja Naranja 21 No 3 2 Naranja Naranja 50 22 No 3 2 Naranja Naranja 23 No 3 2 Lila Naranja 24 No 3 2 Naranja Naranja 25 No 3 2 Naranja Naranja Tabla 3 Observaciones 6.10. Prospectiva En este trabajo se plantean nuevas vías de investigación o prospectivas que permiten resolver las limitaciones encontradas y diseñar nuevos trabajos vinculados con las necesidades del alumnado.  Futuros trabajos podrían plantear propuestas dirigidas al profesorado, donde se les enseñe a diseñar estrategias de actuación que mejoren la eficacia de las clases y además se resuelvan los principales problemas y dificultades de aprendizaje de los alumnos.  Futuras líneas de trabajo podrían vincularse al uso de las TIC en bloques de contenido relacionados con la orientación espacial, ya que, junto con la geometría son los temas que les resultan más complicados a los estudiantes.  En un futuro, implementar las TIC como recurso facilitador del aprendizaje en el caso de alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo, como TDHA o TEA. 6.11. Evaluación La evaluación de los aprendizajes no es la parte final del proceso, sino que se trata de una etapa de retroalimentación entre el docente y los propios estudiantes, donde se muestra la evolución y progreso del alumnado y la propia actividad y acción docente. Es esencial diseñar la evaluación del grupo-clase, describiendo los instrumentos y herramientas que se emplearán para ello. Dicha evaluación se lleva a cabo en tres momentos, en los que se puede mostrar los aspectos que más interesan. De esta forma se diferencian: 51  Evaluación inicial, a través de torbellinos de ideas, cuestionarios, asambleas, entrevistas, etc.  Evaluación formativa, a través de rúbricas, dinámicas de grupo observación directa, y reuniones en las que redirigir el proceso.  Evaluación sumativa, a través de la cual se valorará con una rúbrica, etc. El docente usará un registro de observación donde anotar si los niños han adquirido los conocimientos necesarios identificados a través de estándares de aprendizaje propuestos por la LOMCE. En nuestro caso, podemos concebir la evaluación como un proceso a través del cual se determina de manera objetiva el progreso del alumnado, la calidad del proyecto implementado y la capacidad del educador a la hora de transmitir el conocimiento a sus alumnos. La evaluación se debe entender como una etapa en la que establecemos el grado de consecución de los objetivos propuestos en la intervención y ha de estar en sintonía con una serie de estándares de aprendizaje que se encuentran recogidos en la normativa (Carrizosa, 2011). Es importante que valoremos la implicación de los estudiantes en las actividades, su interés y participación, la calidad y adecuación del material utilizado, la capacidad de los alumnos y del profesor a la hora de resolver conflictos, la calidad de la intervención a la hora de promover la participación de las familias, etc. Para ello es necesario preguntarnos si realmente hemos satisfecho las necesidades educativas y psicosociales de nuestros alumnos, si hemos identificado y tratado eficazmente cualquier requerimiento e imprevisto surgido en el aula, favoreciendo un clima de confianza, inclusión y respeto que permite enseñar y aprender de forma satisfactoria (Sanmartí, 2007). Nuestra evaluación del alumnado evitará recurrir a pruebas numéricas y se centrará en la observación como herramienta de evaluación eficaz. Los aspectos a evaluar serán los propuestos por la LOMCE para cada uno de los bloques de contenidos trabajados, haciendo referencia también a contenidos y capacidades transversales. Por todo ello la evaluación constituye una etapa a través de la cual se evalúan los retos alcanzados por los alumnos, su desarrollo psicosocial, físico y afectivo. Además, la evaluación comprende un proceso donde el propio profesor evalúa su trabajo, las limitaciones encontradas a la hora de realizar las actividades, etc. Es importante señalar 52 que la evaluación no solo se realiza una vez llevada a cabo la propuesta, sino que también es vital hacer un seguimiento continuo durante todo el proceso (Marín et al., 2003). Tal y como se muestra en la Figura 5, la evaluación será inicial, continua y final, donde además se exponen los contenidos de cada una de las fases de la misma. Figura 5. Evaluación del alumnado de Educación Infantil. Fuente: Elaboración propia Los instrumentos de evaluación utilizados a la hora de determinar el progreso de los alumnos y las limitaciones de la metodología implementada son los siguientes:  Rúbricas.  Dinámicas de grupo.  Coevaluación, para que el alumnado pueda participar en el proceso de evaluación.  Asambleas y reuniones periódicas con los padres.  Cuestionarios. 59  La falta de tiempo en las clases y el escaso periodo en el que se imparte la geometría limita en gran medida la implementación de actividades lúdicas y creativas que promuevan el aprendizaje de este bloque de contenidos.  El alumnado no está acostumbrado a trabajar en equipo por lo que al principio se espera que se pierda tiempo mejorando el clima de confianza y las relaciones interpersonales entre ellos.  En este punto, donde se abordan las limitaciones, considero oportuno mencionar el uso de las TIC, un recurso con indudables beneficios pero que, a su vez requiere ciertos conocimientos por parte del educador a la hora de implementarlas. Primeramente, considero que se pueden diseñar e implementar actividades donde las TIC sea el recurso fundamental a utilizar, en todas las áreas de conocimiento. Sin embargo, tal vez no sea el recurso más apropiado para estimular y mejorar el aprendizaje del alumnado y su motivación, ya que, indudablemente dependerá de los contenidos que queremos transmitir, no podemos olvidar que existen numerosos recursos innovadores además de las TIC. A través de la realización de este trabajo, nos hemos dado cuenta de que las TIC, en algunas ocasiones, pueden favorecer el aislamiento del alumnado y el individualismo, cuando estas no forman parte de una programación que aborde de manera específica este aspecto. Algunas materias como la Educación Artística o las Matemáticas podrían ser ideales para desarrollar actividades en torno a las TIC, incluso para abordar contenidos de diferentes asignaturas que se encuentran relacionadas de manera intrínseca, en este último caso que hemos expuesto podría ser la geometría y el arte. 60 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alcaide, C. (2003). Expresión Plástica y visual para educadores. Madrid, España, Ed.ICC. Batic, J. (2014). Implementing change in architectural design in elementary school art education in slovenia. International Journal of Art & Design Education, 33(1), 130-140. doi:10.1111/j.1476-8070.2014.01741.x Beetlestone, F. (2000). Niños creativos, enseñanza imaginativa. Madrid: LA MURALLA, S.A. Chen, B., Huang, Y., Rao, Y., Hu, Y., Wang, Y., & Zhang, C. (2016). The beauty of geometry: A touch-operation-based DGS for mathematics education. 2016 11th International Conference on Computer Science & Education (Iccse), , 443-447. CHETELAT, F. (1981). 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