Simulación estocástica de cargas para análisis dinámico de estructuras en ingeniería civil

i Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil Autor: Daniel Jurado Camacho Tutores: Javier Fernando Jiménez Alonso Andrés Sáez Pérez Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil Autor: Daniel Jurado Camacho Tutores: Javier Fernando Jiménez Alonso Andrés Sáez Pérez Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 v Trabajo Fin de Máster: Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil Autor: Daniel Jurado Camacho Tutores: Javier Fernando Jiménez Alonso, Andrés Sáez Pérez El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal vii RESUMEN El presente Trabajo Fin de Máster, con título Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ing. Civil, parte de la revisión de una serie de metodologías para la generación de cargas estocásticas debidas a la acción del viento y a la acción sísmica. De acuerdo al estudio realizado, dichas metodologías se pueden dividir en dos grandes grupos: métodos basados en espectros de referencia y métodos basados en filtros digitales. Los primeros son más sencillos de implementar, si bien requieren una mayor exigencia computacional que los segundos. Realizada la revisión de metodologías se han escogido dos casos particulares, ambos basados en espectros de referencia, para la generación, por un lado, de señales sísmicas artificiales y, por otro lado, de historias de velocidad de viento turbulento. Ambas metodologías han sido implementadas, a través del software MatLab, en una interfaz gráfica de usuario: SimulAcel© para el caso de señales sísmicas, y WindMaker© para el caso de historias de viento. El objetivo ha sido, en todo momento, crear herramientas versátiles que permitan la obtención de series temporales de cargas para su uso en análisis estructurales dinámicos. Tras la implementación de las metodologías y la creación de las interfaces gráficas, se ha realizado una aplicación práctica para probar las señales generadas. A tal efecto, se ha elegido una pasarela peatonal suspendida situada en el municipio de Zuheros (Córdoba), con objeto de disponer de una estructura con un comportamiento no lineal que propicie el uso de un análisis transitorio para su estudio dinámico. El modelo numérico de dicha pasarela, implementado en el software ANSYS, ha sido debidamente actualizado de acuerdo a medidas de campo de un ensayo de vibración ambiental. Finalmente, se ha procedido al análisis dinámico de la pasarela utilizando las señales sísmicas y de viento generadas con los programas desarrollados en el trabajo con objeto de probar la utilidad de los mismos. ix ÍNDICE DE CONTENIDOS RESUMEN ....................................................................................................................................VII ÍNDICE DE CONTENIDOS ............................................................................................................. IX ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................................... XI ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................. XVII 1 INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1 1.1 Antecedentes .................................................................................................................. 1 1.2 Justificación y motivación del trabajo ............................................................................ 1 1.3 Objetivos del trabajo ...................................................................................................... 2 1.4 Metodología de trabajo .................................................................................................. 3 1.5 Aproximación a la simulación estocástica de cargas ..................................................... 5 2 REVISIÓN DE MÉTODOS PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE SEÑALES ............................. 7 2.1 Superposición de ondas .................................................................................................. 8 2.2 Filtros digitales ............................................................................................................... 9 2.3 Singularidades según el tipo de proceso simulado ....................................................... 11 3 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA ................................................................................................................................. 15 3.1 Conocimientos básicos ................................................................................................. 16 3.2 Modelo de generación de señales sísmicas artificiales ................................................ 20 3.3 Descripción del código implementado ......................................................................... 27 3.4 Implementación en una interfaz: SimulAcel© ............................................................. 30 3.5 Ejemplo numérico ........................................................................................................ 31 4 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO ........................... 35 4.1 Conocimientos básicos ................................................................................................. 36 4.2 Modelo de generación de historias de viento ............................................................... 43 4.3 Grado de ajuste de la señal generada ........................................................................... 47 4.4 Descripción del código implementado ......................................................................... 49 4.5 Implementación en una interfaz: WindMaker© ........................................................... 52 4.6 Estudio de los parámetros del método ......................................................................... 53 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1. Ventajas e inconvenientes de los métodos de generación de señales. Fuente: Elaboración propia. ....................................................................................................................... 7 Tabla 4.1. Características del campo de viento turbulento para el ejemplo de aplicación sobre la Torre Pelli. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................... 58 Tabla 4.2. Características del campo de viento turbulento para el ejemplo de aplicación sobre un puente ficticio. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................... 62 Tabla 5.1. Características iniciales de los materiales implementados en el modelo. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 73 Tabla 5.2. Tipos de elementos y secciones asignados en el modelo. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................................................... 75 Tabla 5.3. Frecuencias y modos propios numéricos estimados inicialmente. Fuente: Elaboración propia........................................................................................................................................... 77 Tabla 5.4. Frecuencias, amortiguamiento y modos experimentales obtenidos. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 83 Tabla 5.5. Comparación pre-actualización entre valores experimentales y numéricos. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 84 Tabla 5.6. Valores mínimos y máximos establecidos para los parámetros de la actualización del modelo de elementos finitos. Fuente: Elaboración propia. ......................................................... 89 Tabla 5.7. Parámetros finales obtenidos tras la actualización del modelo. Fuente: Elaboración propia........................................................................................................................................... 92 Tabla 5.8. Comparación después de la actualización del modelo numérico entre valores experimentales (rojo) y numéricos (azul). Fuente: Elaboración propia. ..................................... 93 Tabla 6.1. Valores de amortiguamiento para cada frecuencia afectada. Fuente: Elaboración propia........................................................................................................................................... 98 Tabla 6.2. Valores extremos de axil en un único cable de la parte baja de la pasarela. Fuente: Elaboración propia. ................................................................................................................... 108 Tabla 6.3. Características del campo de viento turbulento en las inmediaciones de la pasarela. Fuente: Elaboración propia. ...................................................................................................... 110 Tabla 6.4. Clases de confort en pasarelas. Fuente: (Heinemeyer et al., 2009). ......................... 117 -1- 1 INTRODUCCIÓN 1.1 ANTECEDENTES El presente documento titulado Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ing. Civil se enmarca dentro de la normativa referente al Trabajo Fin de Máster de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla (ETSI) para la obtención de los créditos de la asignatura Trabajo Fin de Máster, y así obtener el título de Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Sevilla (Plan 2016/2017). El departamento adjudicador del Trabajo Fin de Máster ha sido el Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI, siendo los tutores D. Javier Fernando Jiménez Alonso, profesor asociado del departamento de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación, y D. Andrés Sáez Pérez, catedrático de universidad del departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería. 1.2 JUSTIFICACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL TRABAJO La definición de las diferentes cargas que actúan sobre una estructura es un aspecto muy desarrollado en la mayor parte de normativas de carácter estructural de todo el mundo. En el ámbito del análisis estructural es bien conocido el gran número de normativas, recomendaciones, guías técnicas, etc. de diversos autores, instituciones y organismos que aportan datos y expresiones para calcular las distintas acciones a las que se puede ver sometida una estructura durante su vida útil. En la mayoría de los casos anteriormente mencionados la naturaleza de la carga calculada es suficiente para llevar a cabo un análisis estructural de tipo lineal. Sin embargo, no todas las estructuras existentes o diseñadas en el futuro pueden ser analizadas bajo esta premisa de comportamiento lineal, pues los materiales que las constituyen o el esquema estructural que forman suscitan un comportamiento predominantemente no lineal. Para análisis no lineales se han realizado correcciones de las herramientas que permiten el cálculo de las acciones para casos lineales, si bien en muchos casos, en los que la no linealidad es muy fuerte o la estructura en sí presenta un carácter muy singular, dichas herramientas equivalentes pueden no llegar a ser suficientes. Tal es el caso de estructuras como puentes colgantes o atirantados, en los que los elementos estructurales principales son cables de acero con un comportamiento fuertemente no lineal. En estos casos en los que las herramientas de análisis lineal o de análisis no lineal sencillas no son suficientes, la solución es recurrir a un análisis de tipo transitorio, resolviendo las ecuaciones de equilibrio dinámico mediante una discretización en el dominio del tiempo. Este análisis permite conocer la respuesta de la estructura ante una determinada acción a lo largo de 2 INTRODUCCIÓN -2- un período de tiempo, pudiendo observar con detalle la evolución de los parámetros que caracterizan la respuesta estructural. Sin embargo, aparece un nuevo problema: ahora ya no sólo es suficiente con definir un valor de la carga para unas condiciones de cálculo establecidas (como ocurría en el análisis lineal), sino que es imprescindible la definición de una serie temporal con los valores de la carga en cada instante de tiempo. Las normativas, recomendaciones, guías técnicas, etc. rara vez aportan una metodología para el cálculo de estas series temporales de valores de una carga, y es que la obtención de dicha serie no es un aspecto sencillo. El análisis transitorio de estructuras cobra especial importancia ante cargas de tipo sísmico o de tipo viento, por ejemplo. Estas cargas, con una naturaleza transitoria que las hace variar en el tiempo (en algunos casos en períodos de tiempo relativamente cortos), son susceptibles de ser implementadas en un análisis estructural transitorio. El problema de la obtención de la evolución temporal de la carga se puede abordar de distintas formas. Por un lado, en zonas con una gran actividad sísmica o con fuertes vientos es fácil disponer de mediciones reales (acelerogramas, campos de velocidad, etc.) de un gran número de sucesos, las cuales pueden ser utilizadas directamente en el análisis estructural. Por otro lado, no existen datos disponibles en todas las regiones, y el proceso de realización de mediciones puede suponer un esfuerzo tanto económico como en tiempo; sin embargo, en la mayoría de zonas existen normativas o guías que recogen, en los casos de acciones sísmicas y de viento, espectros de respuesta de referencia. Para estos últimos casos, en los que no existen mediciones pero sí normativas con espectros de referencia, es muy atractiva la generación de señales aleatorias artificiales basadas en los espectros normativos. El hecho de que estén basadas en un determinado espectro que recoge las características de la acción de una determinada zona hace que la señal generada, aunque aleatoria y artificial, tenga las mismas características que si fuera una acción real medida en campo. En los últimos años, con el gran avance que se ha producido en el campo del cálculo computacional, la generación de señales artificiales está ganando importancia. La gran potencialidad de esta metodología de cálculo subyace en la posibilidad de obtener una gran cantidad de registros artificiales aleatorios que se adecuan a las necesidades de cálculo de la estructura que se pretende diseñar o analizar. El presente TFM está orientado precisamente a la implementación de una metodología que permita la obtención de dichas señales artificiales, concretamente para los casos de la acción sísmica y de la acción del viento, y su posterior comprobación de utilidad en análisis dinámicos estructurales. Ante todo lo expuesto, la principal motivación del trabajo que aquí se presenta es la elaboración de una herramienta que permita la generación de señales artificiales para su uso en análisis dinámicos estructurales, una herramienta concebida para su uso académico por los alumnos de la Universidad de Sevilla, pero que también puede ser fácilmente extendida al uso profesional en el campo del análisis de estructuras. 1.3 OBJETIVOS DEL TRABAJO Como ya se ha avanzado en el apartado anterior, el principal objetivo del presente TFM es la implementación de metodologías en un software de cálculo numérico para la obtención de señales aleatorias artificiales; en concreto, para la generación de señales sísmicas y de señales de viento. A su vez, se pretende generar una interfaz gráfica que recoja el método implementado con el objeto de facilitar a futuros usuarios del programa la entrada de datos y la visualización de los resultados obtenidos, por lo que se persigue la creación de manuales de usuario que faciliten su uso. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 3 -3- Como objetivo previo, y necesario, respecto al anterior, surge la necesidad de realizar una recapitulación y revisión de las diversas metodologías desarrolladas para la generación de señales aleatorias. En definitiva, se busca una revisión del estado del arte en materia de generación estocástica de señales. Finalmente, otro objetivo es la realización de un análisis estructural a partir de las señales artificiales generadas, pudiendo así comprobar la validez y la potencialidad de los datos generados mediante las metodologías implementadas. Para ello, se marcan como objetivos secundarios la medición en campo de una pasarela peatonal real y la debida actualización del modelo de cálculo numérico implementado para asegurar la bondad de los resultados obtenidos. Como resumen, se tienen los siguientes objetivos, ordenados en orden de consecución:  Revisión y recapitulación de las metodologías actuales referentes a la generación estocástica de señales aleatorias artificiales.  Generación de dos interfaces gráficas que permitan la generación de señales aleatorias artificiales, una de ellas orientada a la obtención de señales sísmicas y otra a la obtención de señales de viento, de forma que se disponga de una herramienta rápida y precisa para la obtención de dichas cargas dinámicas.  Realización de un análisis estructural a partir de las señales obtenidas mediante las metodologías implementadas sobre un modelo numérico debidamente actualizado de una pasarela peatonal real, comprobando así la utilidad de las herramientas desarrolladas. 1.4 METODOLOGÍA DE TRABAJO Para conseguir los objetivos marcados anteriormente se ha llevado a cabo la metodología de trabajo que se expone en el presente apartado. Dicha metodología se corresponde, aproximadamente, con la estructura del documento. En el presente Capítulo 1 Introducción ya se ha expuesto la justificación del tema desarrollado y los objetivos que se persiguen con la realización del trabajo. Dentro de este mismo capítulo, más adelante, se expone una primera aproximación a las diversas ramas del trabajo realizado sobre el tema central: la simulación estocástica de cargas. Se ha comenzado el trabajo con la búsqueda de información relativa a la generación de señales aleatorias artificiales, tanto de carácter sísmico como de viento. Tras una selección de la información más interesante para la realización del TFM, se ha llevado a cabo una recapitulación de las metodologías encontradas, así como una revisión de sus ventajas e inconvenientes de implementación en un software de cálculo numérico. Dicha revisión se muestra en el Capítulo 2 Revisión de Métodos para la Simulación Numérica de Señales. Realizado lo anterior, se han elegido dos metodologías, una para sismo y otra para viento, las cuales se detallan ampliamente en los Capítulos 3 Acelerogramas Sísmicos Artificiales compatibles con un Espectro de Respuesta y 4 Generación Estocástica de Historias de Velocidad de Viento, respectivamente. El estudio detallado de estas metodologías ha permitido la implementación de los procesos numéricos necesarios para la obtención de las diferentes señales aleatorias artificiales. Dicha implementación se ha realizado en el software de cálculo numérico MatLab (versión 2015b). Posteriormente se ha desarrollado la correspondiente interfaz gráfica para cada caso, con sus respectivas particularidades según el método implementado. Se han generado sendas interfaces 4 INTRODUCCIÓN -4- de forma que permitan una fácil introducción de los datos necesarios para el cálculo, así como la exportación de los resultados más importantes para el posterior análisis estructural a realizar. Estas interfaces se conciben como herramientas para el uso de aquellos alumnos y personal docente de la Universidad de Sevilla que necesiten señales artificiales para la realización de análisis estructurales dinámicos. A continuación, utilizando los datos de señales artificiales obtenidos de las metodologías implementadas, se ha realizado un análisis estructural de una pasarela peatonal situada en el término municipal de Zuheros (provincia de Córdoba). Para ello se ha desarrollado un modelo numérico de la pasarela mediante el software ANSYS (versión 16), modelo que ha sido debidamente actualizado mediante mediciones de campo previamente al análisis estructural realizado, como se muestra en el Capítulo 5 Caso de Estudio: pasarela suspendida en Zuheros (Córdoba). Tras lo anterior, se ha analizado la pasarela frente a cargas de sismo y viento generadas con las herramientas de simulación estocástica de cargas desarrolladas; los detalles al respecto se muestran en el Capítulo 6 Análisis de la pasarela. Finalmente, en el Capítulo 7 Conclusiones y desarrollos futuros se aportan las conclusiones obtenidas del trabajo realizado, así como posibles vías de desarrollo identificadas a lo largo del mismo referentes a las herramientas implementadas. Como resumen a lo expuesto en el presente apartado, se remite a la Figura 1.1, donde se muestran las ideas y tareas clave de cada paso de trabajo. Figura 1.1. Fases del trabajo realizado y contenido de cada fase. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 5 -5- 1.5 APROXIMACIÓN A LA SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA DE CARGAS La simulación estocástica de cargas toma una importancia relevante en casos en los que resulta complicado disponer de mediciones reales en una determinada localización; así, disponer de una herramienta que permita la generación de una historia de cargas que sea consecuente con las características de una determinada tipología de carga en la localización donde se implanta la estructura objeto de análisis facilita mucho el proceso de cálculo. Dentro del presente TFM, en el Capítulo 2 Revisión de Métodos para la Simulación Numérica de Señales, se aborda la revisión de las metodologías más empleadas en la generación estocástica de señales a nivel teórico. Como avance de dicha revisión que sirve de introducción al lector se tienen, por un lado, métodos basados en la superposición de ondas sinusoidales, también llamados métodos con enfoque espectral; por otro lado, aparecen los métodos basados en filtros digitales, también conocidos como métodos basados en series temporales. De los dos métodos mencionados, los métodos basados en superposición de ondas poseen como ventaja su sencillez de implementación; sin embargo, el principal inconveniente subyace en los altos tiempos de computación que se necesitan cuando se incrementan notablemente el número de ondas superpuestas. No obstante, lo anterior puede ser fácilmente mejorado mediante la implementación de técnicas de resolución y superposición más avanzadas, tales como la técnica de la Transformada Rápida de Fourier (FFT, del inglés Fast Fourier Transform), que no complican en exceso la formulación del problema, pero mejoran notablemente el tiempo de computación necesario. Por otro lado, los métodos basados en filtros digitales se encuentran en la posición opuesta a los anteriores: poseen una formulación mucho más difícil de implementar, pero una vez ajustados requieren menores tiempos de computación. Sin embargo, poseen el inconveniente de la necesidad de ajuste de los coeficientes que definen el método, lo que puede ser una tarea complicada en muchos casos. Además de las ventajas e inconvenientes propios del método de resolución numérico, aparece la naturaleza propia del fenómeno que se está simulando. No todos los fenómenos de la naturaleza que dan lugar a cargas sobre estructuras tienen el mismo tipo de comportamiento, por lo que en función del proceso simulado será más o menos conveniente la utilización de un determinado método. Es por ello que diversos autores han investigado y propuesto métodos concretos para la simulación de los fenómenos que atañen a la ingeniería civil, especialmente los fenómenos del sismo y del viento; a tal efecto, se han desarrollado metodologías de cálculo que incorporan un mayor o menor número de variables para la definición del proceso, que hacen más o menos simplificaciones sobre el mismo y que, en consecuencia, es posible su utilización únicamente en determinados casos específicos. En el TFM objeto de desarrollo se ha optado por la implementación de dos metodologías basadas en superposición de ondas sinusoidales y espectros de referencia: una para la generación de señales sísmicas y otra para la generación de historias de velocidad de viento turbulento. El objetivo final es el desarrollo de interfaces gráficas de usuario que incorporen las metodologías elegidas, si bien dicha implementación requiere de un estudio previo del método en sí. Para la generación de señales sísmicas se ha elegido un modelo que se basa en la superposición de una serie de ondas sinusoidales que cubren un rango de frecuencias hasta un límite de entre 50 y 100 Hz, valor aceptable para casos de ingeniería civil. Estas ondas poseen una amplitud característica que se obtiene a partir de un espectro de referencia sísmico y que aporta, en definitiva, la capacidad de coherencia de la señal generada artificialmente con el espectro de referencia utilizado. Además, el método incorpora una serie de ángulos de fase generados de forma aleatoria, lo que confiere a la generación de la señal un carácter estocástico que permite la obtención de infinitas señales para una misma localización con el mismo contenido físico, pero estadísticamente independientes entre sí. Por último, el método utilizado 6 INTRODUCCIÓN -6- incorpora una función de modulación del resultado de la superposición, lo que permite considerar un cierto grado de transitoriedad en la generación de la señal, adecuándose más a un tipo de fenómeno con carácter tan marcadamente transitorio como es un sismo. En el caso de generación de historias de velocidad de viento turbulento el concepto general del método utilizado es el mismo que el descrito anteriormente para el caso de un sismo; sin embargo, incorpora ciertos aspectos propios. El método también se basa en la superposición de ondas con un contenido de frecuencias que barre todo el rango deseado, un ángulo de fase aleatorio que le confiere a la señal el carácter estocástico y un parámetro obtenido a partir de un espectro de turbulencia de referencia, el cual se obtiene para todos los puntos del dominio de cálculo. Pero además, aparece el concepto de coherencia entre los distintos puntos del dominio, lo que lleva a la inclusión de la denominada como “función de coherencia”; para el caso implementado, dicha coherencia se ha establecido a nivel espacial. Así, como principal diferencia con el caso de carga sísmica, se tiene la correlación y dependencia entre los distintos puntos que forman el dominio de cálculo. La sencillez en la formulación de estas metodologías, siempre en comparación con la de los métodos basados en filtros digitales, ha permitido hacer hincapié en el desarrollo de una herramienta competitiva para la generación de dichas señales, lo que se enfoca como el principal objetivo del trabajo; a tal efecto, se han desarrollado sendas interfaces de usuario para la generación de las tipologías de señales mencionadas, facilitando notablemente el trabajo de obtención de cargas para análisis dinámicos a través de una interfaz sencilla y guiada. Las interfaces, creadas con MatLab y cuyos resultados han sido corroborados mediante el uso de las señales en una aplicación específica de ingeniería civil (pasarela peatonal suspendida en Zuheros, provincia de Córdoba), son:  SimulAcel©: Programa para la generación de señales sísmicas artificiales.  WindMaker©: Programa para la generación de historias de velocidad de viento. -7- 2 REVISIÓN DE MÉTODOS PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE SEÑALES Cuando se aborda el análisis dinámico de una estructura, además del análisis numérico de la misma, es necesaria la utilización de un método que permita la generación de la carga en el tiempo, es decir, la obtención de una señal temporal que defina la carga. Existen multitud de métodos con dicho objetivo, los cuales poseen en común su capacidad para simular numéricamente los procesos que generan las cargas que actúan sobre la estructura. Para ello se basan en modelos teóricos exactos, modelos empíricos o mediciones reales de dichos fenómenos. Generalmente, este tipo de métodos se puede clasificar en dos grandes grupos (Kareem, 2008):  Superposición de ondas: se trata de métodos basados en la suma o superposición de funciones trigonométricas.  Filtros digitales: son métodos basados en series temporales. En ambos casos, existe una amplia gama de métodos de resolución que varían en las posibles aplicaciones, la complejidad de cálculo, la capacidad de almacenamiento computacional necesaria y el tiempo de cálculo exigido. Como aproximación, se remite al lector a la Tabla 2.1, donde se muestran algunas de las ventajas e inconvenientes de cada familia de métodos. Tabla 2.1. Ventajas e inconvenientes de los métodos de generación de señales. Fuente: Elaboración propia. MÉTODO VENTAJAS INCONVENIENTES Superposición de ondas - Gran simplicidad en su implementación - Alto coste computacional Filtros digitales - Alta eficiencia computacional - Posibilidad de uso combinado con las anteriores - Sensibilidad al paso de tiempo elegido - Dificultad para encontrar los parámetros óptimos del algoritmo En los inicios del uso de estas técnicas, las simulaciones realizadas se centraban en procesos dominados, o aproximados, por una única variable y por una única dimensión. Sin embargo, los métodos de simulación están caracterizados, según el caso, por ser:  Condicionados o no condicionados, en función de si se dispone, o no, de mediciones del fenómeno que se pretende simular.  Gaussianos o no gaussianos, en función de si el fenómeno sigue una distribución de tipo gaussiana o, por el contrario, se desvía de ella. 14 REVISIÓN DE MÉTODOS PARA LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DE SEÑALES -14- Otra posibilidad paralela a las anteriores es la utilización de una estimación estocástica lineal (LSE, del inglés Linear Stochastic Estimation), en la cual la información disponible de una serie de puntos se usa para la estimación de información a lo largo de todo el dominio. Se trata de una metodología fundamentalmente orientada a casos de ingeniería del viento, en la cual los valores estimados a partir de una serie temporal conocida en puntos de referencia se expresan en términos en serie de Taylor truncados al primer orden. De manera general, esta técnica estima una variable aleatoria como una combinación lineal de varias variables de referencia conocidas. Además, tiene la habilidad de reconstruir la variable aleatoria mediante el uso de unas pocas variables de referencia en conjunción con correlaciones. Todo esto ha sido de aplicación en la ingeniería del viento, donde el uso del LSE ha permitido reconstruir la serie temporal de presiones inducida por el viento a partir de la matriz de covarianza de análisis de carga estructural en tejados de edificios bajos. Debe recalcarse que esta técnica permite reducir el almacenamiento de datos en bases de almacenamiento de gran escala y que no se logró reproducir fielmente las series temporales individuales, probablemente debido a la naturaleza no gaussiana de los datos. Los procesos no gaussianos, según (Kareem, 2008), se experimentan con frecuencia en este campo debido a las fluctuaciones en la presión en regiones de flujo separadas o fluctuaciones de velocidad en condiciones extremas atmosféricas. Los autores Gurley y Kareem, en 1998, realizaron una simulación no gaussiana de varias variables basada en una corrección espectral que se extendió a una simulación condicionada usando una función de densidad de probabilidad condicionada que es aplicable tanto a procesos de banda ancha como de banda estrecha. -15- 3 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA En la actualidad, existen multitud de formas de definir la acción sísmica sobre las estructuras. Una de las primeras vías de definición pasó por el establecimiento de una fuerza sísmica asociada directamente a la aceleración máxima del terreno, un método que se comprobó que no era fiable en todos los casos tras la observación de daños poco relevantes en estructuras sometidas a fuerzas símicas muy elevadas; el motivo fundamental de esta poca fiabilidad subyace en la gran incertidumbre que existe en la mayoría de parámetros que definen un sismo, como pueden ser la intensidad del mismo, el contenido de frecuencias, la duración, etc. Otra posible vía consiste en la definición numérica de la acción sísmica, para lo que tradicionalmente se han empleado modelos deterministas basados en el conocimiento de las características del movimiento sísmico de un determinado terreno; a pesar de su sencillez y su fácil aplicación en el diseño de estructuras, siguen sin tener en cuenta la gran incertidumbre existente en las características de un terremoto, un proceso que es predominantemente aleatorio. La definición de la acción sísmica está directamente condicionada por el tipo de análisis estructural que se va a abordar. A tal efecto, cuando se trata de análisis lineales, es suficiente con la utilización de espectros de respuesta para la definición de la acción sísmica y el análisis modal para el cálculo de la respuesta estructural. Sin embargo, en el caso de abordar análisis no lineales, el uso de espectros de respuesta no está completamente fundamentado desde un punto de vista teórico. En el segundo de los casos, en muchas normativas se adopta un espectro de respuesta inelástica que permite un diseño lineal equivalente, si bien en los casos de estructuras muy complejas es necesario recurrir al uso de acelerogramas; es decir, se pasa a un tipo de análisis transitorio en el dominio del tiempo. Cuando se necesita el uso de acelerogramas para el diseño estructural, surge una nueva vía de incertidumbre asociada a la región sísmica en la que se emplace la estructura. En zonas sísmicas muy activas es mucho más probable que existan registros de aceleraciones del terreno que permiten una definición directa de la acción sísmica, o incluso el uso de dichos registros para el cálculo estructural; sin embargo, en zonas con menos actividad sísmica la cantidad de datos puede ser reducida o incluso nula. Es por esto último que se requieren métodos numéricos que permitan la definición de acelerogramas artificiales que sean compatibles con el espectro normativo definido en la zona. La revisión de uno de estos métodos y su implementación en un software de cálculo numérico es uno de los objetivos del presente TFM. La mayoría de los procedimientos existentes a tal efecto están basados en el hecho de que cualquier función periódica puede ser expandida en una serie de ondas sinusoidales o, dicho de otra forma, se puede obtener una señal artificial mediante la superposición de una serie de ondas sinusoidales en el tiempo:        n iiii tAtz 1 sin  (3.1) 16 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -16- dónde ϕi, ωi y Ai son el ángulo de fase, la frecuencia y la amplitud, respectivamente, asociadas a cada onda i. De esta forma, si se fijan un número n de frecuencias ωi, que se encuentren equiespaciadas en el rango de interés, y generando aleatoriamente un número n de ángulos de fase ϕi, se pueden obtener de forma adecuada el mismo número de amplitudes Ai para conseguir que el espectro de la señal artificial generada sea compatible con el espectro de respuesta de referencia. A lo largo del presente capítulo se expone la metodología implementada para conseguir lo estipulado en el párrafo anterior. Previamente a ello, se presenta un apartado dedicado a la exposición de algunos conocimientos que resultan básicos para la comprensión e implementación del método. Posteriormente, se aporta un ejemplo numérico que permite observar el proceso de cálculo. 3.1 CONOCIMIENTOS BÁSICOS La metodología para la generación de señales sísmicas artificiales a partir de un espectro de respuesta de referencia incorpora una serie de conceptos y métodos de cálculo cuyo conocimiento resulta primordial para la compresión del método general. En el presente apartado se muestran los aspectos más significativos en dicho sentido. 3.1.1 ESPECTROS DE REFERENCIA Como ya se ha dicho, el método desarrollado en el presente capítulo permite la generación de señales sísmicas artificiales a partir de un espectro de respuesta de referencia. Un espectro sísmico de respuesta se puede definir como el resumen de la respuesta máxima de cualquier estructura de un grado de libertad (g.d.l. en adelante) a un acelerograma dado. En la implementación realizada se ha optado por disponer los dos espectros establecidos por la normativa sismorresistente de aplicación en España, a saber: la NCSE-02 (Fomento, 2009), para edificación, y la NCSP-07 (Fomento, 2008), para puentes. Ambas normativas definen un espectro de respuesta en aceleraciones en función de unos períodos característicos, los cuales dependen de las características de los sismos de la zona, las características geotécnicas del terreno en el que se emplaza la estructura, el factor de amortiguamiento de la misma y el tipo de sismo a considerar (último, para el cuál la estructura debe resistir sin colapsar, y frecuente, para el cual la estructura debe resistir sin poner en peligro su funcionamiento normal). Además, se utiliza como referencia el valor máximo de la aceleración del terreno, que se puede obtener, según la NCSP-07 y la NCSE-02, como: bc aSa   (3.2) Dónde:  ac es la aceleración sísmica horizontal de cálculo, valor máximo que se alcanza en el terreno de la zona.  ab es la aceleración sísmica básica, correspondiéndose con el valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno.  S es un coeficiente que tiene en cuenta las características del terreno.  ρ es un coeficiente que tiene en cuenta la importancia de la estructura y el período de retorno del sismo de cálculo. La filosofía de ambas normativas es muy similar, y simplemente difieren en algunas expresiones a la hora de definir la forma del espectro. Para una información más detallada al Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 17 -17- respecto, se remite al lector a la NCSE-02 (Fomento, 2009), para edificación, y la NCSP-07 (Fomento, 2008), para puentes. Como se ha dicho, los espectros de referencia normativos están definidos en términos de aceleraciones. Se verá posteriormente la necesidad de utilizar el espectro definido en términos de velocidades para el cálculo de la función estacionaria de densidad espectral de potencia, que garantiza la compatibilidad del acelerograma artificial con el espectro de referencia; además, conocer los espectros de velocidades y desplazamientos también resulta útil para visualizar la bondad del ajuste entre el espectro obtenido de la señal artificial y el espectro de referencia. A tal efecto, la relación entre ellos se muestra en las siguientes expresiones:  a v S S (3.3) 2  a d S S (3.4) dónde Sa, Sv y Sd hacen referencia a la respuesta estructural en aceleraciones, velocidades y desplazamientos, respectivamente; y ω es la frecuencia natural asociada al grado de libertad n. 3.1.2 INTEGRACIÓN EN EL DOMINIO DEL TIEMPO: MÉTODO DE NEWMARK La ecuación de equilibrio dinámico de un problema estructural en el que aparece la acción sísmica como fuerza desestabilizadora sigue la siguiente expresión:     taMtfxKxCxM   (3.5) dónde M, C y K son, respectivamente, las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura; x ,  x y  x son, respectivamente, los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de la estructura; y a(t) es el acelerograma que representa la acción sísmica. La ecuación (3.5) es una ecuación implícita, en la que no se puede obtener una solución de forma directa. Es por ello que se recurre a la integración numérica en el dominio del tiempo, integración que se realiza discretizando el tiempo en una serie de incrementos dt en los que la variación del estado de la estructura es mínima. Para ello, se ha utilizado el método de Newmark (Sáez, 2016), un método implícito en el que la solución en cada paso de tiempo es función de la propia solución; en otras palabras, se utiliza la aceleración de un paso de tiempo para calcular la posición y la velocidad del mismo paso de tiempo. Las ecuaciones del movimiento según el método de Newmark son las siguientes:               1 2 12 1nnn nn xβxβΔtxΔtxx (3.6)             11 1nnnn xxΔtxx  (3.7) dónde n es el paso de tiempo en el que se conocen los valores, y n+1 el paso de tiempo en el cual se quieren calcular; los coeficientes del método, β y γ, se discuten más adelante. Si se agrupan en una nueva variable los datos de las ecuaciones (3.6) y (3.7) que ya se conocen para 18 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -18- hacerlas más compactas, se tienen las siguientes soluciones para desplazamientos y velocidades en función de la aceleración: nn n Siendo n nxβΔtxΔtxxxβΔtxx              2 1 2 1 2 1 (3.8)   nn Siendo nn xΔtxxxΔtxx            1 11 (3.9) Si se sustituye lo anterior en la ecuación de equilibrio dinámico, se obtiene el siguiente desarrollo que permite obtener una expresión de la aceleración:                        1 1 2 11 n nnn fxβΔtxKxΔtxCxM           11 1 2nn nbxKxCfxKβΔtCΔtM    1 1 2 1     n nbKβΔtCΔtMx  (3.10) dónde se ha agrupado la parte conocida de la ecuación en el siguiente término para compactar la misma:     xKxCfb nn 11 (3.11) Puesto que los valores iniciales de desplazamientos y velocidad son conocidos e iguales a cero, se puede obtener la solución para los distintos pasos de tiempo simplemente mediante la sustitución en las ecuaciones anteriores. El algoritmo que permite obtener la solución se presenta en el apartado siguiente. 3.1.2.1. Algoritmo de resolución Los pasos a seguir para la obtención de la solución de un caso particular son los siguientes: 1) Calcular las matrices de masa M, rigidez K y amortiguamiento C. 2) Calcular la aceleración inicial de la estructura que permita el equilibrio en tiempo cero. 3) Elegir un paso de tiempo dt y, para cada paso, repetir el siguiente bucle mientras el tiempo t sea menor que el tiempo total de simulación para calcular x ,  x y  x : i. Calcular  x y   x . ii. Calcular   KβΔtCΔtM 2  y 1n b . iii. Resolver el sistema que da el valor de 1  n x . iv. Obtener los valores de 1n x y 1  n x a partir de 1  n x . Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 19 -19- 3.1.2.2. Estudio de las constantes del método Los coeficientes β y γ que regulan el método de Newmark tienen una serie de valores para los cuales el método es estable. Los valores óptimos del método son: β = 0,25 γ = 0,50 para los cuales el método equivale a asumir un valor medio de la aceleración entre dos instantes de tiempo consecutivos (Sáez, 2016). La explicación a dichos valores se muestra en la Figura 3.1, obtenida de forma experimental para un caso en el que no se considera amortiguamiento. Sin embargo, la experiencia general ha demostrado que se obtienen valores representativos aun cuando se considera el amortiguamiento de la estructura. Figura 3.1. Estudio de las constantes del método de Newmark. Fuente: (Sáez, 2016). 3.1.3 OBTENCIÓN DE ESPECTROS DE RESPUESTA ASOCIADOS A UNA SEÑAL En el apartado anterior se ha introducido la ecuación (3.5), que establece la ecuación de equilibrio dinámico de una estructura de múltiples grados de libertad ante fuerzas de carácter sísmico. Si dicha ecuación se particulariza para una estructura de un único grado de libertad, adquiere la siguiente forma:     tamtfxkxcxm   (3.12) dónde m, c y k son la masa, amortiguamiento y rigidez, respectivamente, del sistema de 1 g.d.l. Utilizando las expresiones clásicas que relacionan los diferentes parámetros dinámicos de un sistema de un grado de libertad, la ecuación (3.12) se puede escribir como:   taxxx nn   2 2  (3.13) 20 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -20- dónde ωn es la frecuencia natural del sistema y ξ es el factor de amortiguamiento del mismo, definido como la relación entre el amortiguamiento de la estructura y el amortiguamiento crítico de la misma. Conocida la naturaleza de la excitación sísmica, es decir, el acelerograma a(t), se puede obtener el valor de la respuesta máxima de la estructura a lo largo del tiempo, para lo cual se puede realizar una integración en el dominio del tiempo de la ecuación (3.13) mediante el método de Newmark expuesto en el apartado anterior. Realizando este proceso para todo el rango de frecuencias que se considere, se puede obtener la forma del espectro de respuesta asociado a la señal sísmica, es decir, el resumen de la respuesta máxima de cualquier estructura de 1 g.d.l. frente a un acelerograma dado. 3.2 MODELO DE GENERACIÓN DE SEÑALES SÍSMICAS ARTIFICIALES El modelo que se describe en el presente apartado permite la generación de señales sísmicas artificiales compatibles con un espectro de respuesta dado; dicha señal se expresa como la historia temporal de aceleraciones, velocidades y desplazamientos del terreno. La información necesaria para su desarrollo ha sido obtenida de las referencias (Barbat et al., 1994b) y (Barbat and Canet, 1994a). El método está basado, fundamentalmente, en el hecho de que cualquier función periódica puede ser expresada como la superposición de un conjunto de ondas sinusoidales moduladas por una función temporal envolvente que, en definitiva, define la forma del acelerograma:          n iiii tAtIta 1 sin  (3.14) Dónde:  a(t) es la historia de aceleraciones, es decir, el acelerograma buscado.  I(t) es la función envolvente que da forma al acelerograma. Con objeto de simular el carácter transitorio que poseen los terremotos reales, generalmente se utilizan funciones de intensidad envolventes deterministas previamente definidas que han sido obtenidas a partir de registros sísmicos reales. En la Figura 3.2 se muestran las funciones de intensidad que se han implementado en la presente metodología.  n es el número de ondas superpuestas que, al aumentar, mejora la compatibilidad del espectro al dar mayor contenido de frecuencias a la señal.  ϕi es el ángulo de fase asociado a la onda i, siendo el responsable del carácter aleatorio de la señal artificial generada. Los ángulos de fase se han obtenido aleatoriamente siguiendo una distribución uniforme de los valores entre 0 y 2π. El hecho de que estos valores sean aleatorios propicia la generación de acelerogramas artificiales compatibles que, aunque posean diferentes detalles, son similares en cuanto al contenido de frecuencias.  ωi es la frecuencia asociada a la onda i. El conjunto de frecuencias se elige de manera regular en el intervalo fijado, de forma que en el cálculo se incluya todo el contenido de frecuencias de dicho intervalo.  Ai es la amplitud asociada a la onda i. Dichas amplitudes son las responsables de la compatibilidad de la señal generada con el espectro de respuesta de referencia, pues se calculan, como se verá posteriormente, a partir de la función estacionaria de densidad espectral Gz(ωn), obtenida a su vez del espectro de referencia en velocidades Sv(ωn). La modificación de estas amplitudes permite mejorar la compatibilidad entre el espectro de la señal y el espectro de respuesta. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 21 -21- Figura 3.2. Tipos de funciones de intensidad envolvente. Fuente: Elaboración propia a partir de (Barbat et al., 1994b). De esta forma, el modelo queda definido conociendo las características de un número n de ondas sinusoidales (ángulos de fase, frecuencias y amplitudes) y la función de intensidad envolvente. Obtenidas las aceleraciones del terreno, los valores de velocidad y desplazamiento se pueden obtener mediante las ecuaciones del movimiento de Newmark expuestas en el apartado 3.1.2. 3.2.1 CÁLCULO DE LAS AMPLITUDES De acuerdo a lo expuesto en (Barbat et al., 1994b), la función de densidad espectral de potencia Gz(ω) de un proceso aleatorio estacionario y ergódico z(t) se define como la transformada de Fourier de la función de autocorrelación Rz(τ) de una función de muestra z1(t) del proceso            deRwG i zz 2 1 (3.15) dónde la función de autocorrelación Rz(τ) representa el valor medio del producto z1(t)· z1(t+τ)          tztzRz11 (3.16) que, al ser el proceso estacionario y ergódico, es independiente de t y presenta los mismos valores para cualquier función muestra z1(t) de éste. La función de densidad espectral de potencia representa, en una visión general, la contribución relativa de cada frecuencia ωi al valor medio cuadrático del proceso. En un proceso 22 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -22- dado por una función aleatoria estacionaria con media nula, la varianza de la función es igual a la potencia total de su función de densidad espectral, por lo que:    0 2  dGzz (3.17) Por otro lado, la varianza de una función sinusoidal dada por:     tAty sin  (3.18) vale:   2 sin 2 12 2 0 222 A dttA y      (3.19) Consecuentemente, la potencia total del proceso definido por la ecuación (3.14) de acuerdo con (3.17) y (3.19) es:      n i i zz A dG 1 2 2 02  (3.20) Aproximando la potencia total como la integral del área debajo de la curva Gz(ω), se tiene:      n i i n iiiz A G 1 2 12  (3.21) expresión que será válida solo cuando el número de sinusoides n en la función que define el proceso z(t) sea alto. Dado que la densidad espectral de potencia representa la contribución relativa de cada frecuencia ωi, se puede aceptar la hipótesis (bastante precisa, aunque no exacta) de la igualdad de sumandos en la ecuación (3.21):   2 2 i iiz A G  (3.22) por lo que, dada dicha función, se pueden calcular las amplitudes que definen la ecuación (3.14) como:   iizi GA   2 (3.23) 3.2.2 GENERACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA Siguiendo con las especificaciones expuestas en (Barbat et al., 1994b), la determinación de la función de densidad espectral de potencia a partir de un espectro dado ha sido objeto de un considerable esfuerzo. El objetivo es calcular dicha función para una señal desconocida z(t) a partir de la velocidad máxima relativa Sv(ωn) y la fracción del amortiguamiento crítico ξ de un sistema con un grado de libertad excitado por la señal desconocida z(t). Como aclaración, en la notación que se sigue a lo largo de este subapartado u, v y w hacen referencia a la respuesta en desplazamientos, velocidades y aceleraciones del mencionado sistema de un grado de libertad. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 23 -23- El procedimiento seguido, dentro de lo que se conoce como teoría de vibraciones aleatorias, empieza definiendo en términos probabilistas el espectro de pseudo-aceleraciones espectrales Sw del sistema con un grado de libertad en función de la desviación estándar de las aceleraciones totales medias en el sistema:   nwpspsw S   ,,, (3.24) En esta ecuación Sw,s,p es el nivel de aceleración bajo el cual el valor absoluto de la respuesta w(t) del sistema tiene una probabilidad p de ser excedido cuando es excitado por una señal estacionaria de duración s; σw(ωn) es la desviación estándar de las aceleraciones totales del sistema lineal con frecuencia natural ωn evaluada en el instante s; ςs,p es un factor pico que es función de la probabilidad p y de la duración s. El problema de la determinación del factor de pico ςs,p es conocido como el “problema del primer sobrepaso”, para el cual existen soluciones aproximadas. Considerando un sistema de un grado de libertad y una excitación estacionaria, la expresión general aproximada se simplifica en el siguiente factor de pico ςs,p:                                      p s n ps n s e p sln ln4 ,1 ln ln2       (3.25) dónde ξs es un amortiguamiento ficticio dependiente de la duración s de la señal cuya expresión es: s sn e      2 1 (3.26) que, desde un punto de vista práctico, se puede tomar igual al amortiguamiento real. Un resultado básico de la teoría de vibraciones aleatorias de sistemas lineales establece la siguiente relación entre las funciones de densidad espectral de potencia de la entrada y la salida del sistema:       2 ,, n z uznu HGG   (3.27) dónde Gu(ω,ωn) es la densidad espectral de potencia de los desplazamientos relativos del sistema lineal con frecuencia natural ωn, Gz(ω) es la densidad espectral de potencia del acelerograma y |Huz(ω,ωn)| es la función de transferencia del sistema lineal que relaciona las transformadas de Fourier del desplazamiento relativo del sistema con la de la aceleración. Para un tiempo de excitación s grande, ésta vale:       1 222 2 22 24,    nsnn z u H (3.28) De acuerdo a la ecuación (3.17), la desviación estándar de los desplazamientos relativos del sistema se escribe:            0 2 0 2,,  dHGdG n z uznunu (3.29) 30 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -30- 3.4 IMPLEMENTACIÓN EN UNA INTERFAZ: SIMULACEL© La metodología de cálculo de señales sísmicas artificiales, desarrollada en MatLab siguiendo las pautas recogidas en el apartado anterior, se ha implementado en una interfaz gráfica con el objetivo de disponer de un entorno más atractivo para la generación de señales sísmicas artificiales. Dicha interfaz ha sido denominada SimulAcel© (ver Figura 3.4), siendo aportada en el CD adjunto al presente documento junto con un vídeo en el que se muestra un ejemplo de uso del programa; su manual de usuario se puede consultar en el Anejo A – Manual de Usuario de SimulAcel©. Figura 3.4. Inicio del programa SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia. La estructura de SimulAcel© se puede resumir de la siguiente forma:  Módulo 1: este módulo se concibe como el preproceso del programa, comprendiendo dos menús: o Menú (S): en este primer menú se procede a la definición del espectro de referencia en el que se basará la señal sísmica generada. En la versión actual se puede definir el espectro de acuerdo a la NCSE-02 y la NCSP-07. o Menú (I): el segundo menú permite definir la función de intensidad envolvente que modulará el acelerograma de la señal sísmica. En la actual versión se puede elegir entre cuatro funciones distintas.  Módulo 2: en este módulo se establecen las correcciones de la señal que serán aplicadas durante el cálculo; se puede visualizar, además, el grado de ajuste del espectro de respuesta de la señal a medida que avanza el cálculo.  Módulo 3: el último módulo permite la visualización de los parámetros que definen la señal artificial generada, así como la forma de la misma. Finalmente, mencionar que el programa permite guardar los resultados obtenidos en cada módulo, además de cargar dichos resultados en sesiones posteriores. Por otro lado, existen botones de exportación de aquellas imágenes y valores más significativos, pudiéndose usar los resultados obtenidos en análisis estructurales posteriores. Para más información, se remite al lector al manual de usuario del programa. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 31 -31- 3.5 EJEMPLO NUMÉRICO En el presente apartado se aporta un ejemplo numérico para visualizar los resultados que permite obtener el procedimiento descrito según la implementación del mismo realizada, así como el efecto de las mejoras de la señal que se han tenido en cuenta. Se ha partido del espectro de respuesta definido en la NCSP-07. La pasarela suspendida que posteriormente será analizada en el presente TFM se encuentra ubicada en el municipio de Zuheros, en el cual se da una aceleración sísmica básica ab de 0,07·g y un coeficiente de uniformidad K de 1. Al tratarse de una construcción de importancia normal, el factor de importancia γI toma un valor de 1, habiéndose elegido un período de retorno Pr de 500 años y un tipo de sismo último. Para el terreno, se ha considerado que éste es de Tipo I, con lo que el coeficiente de terreno adopta un valor de 1. Finalmente, el factor de amortiguamiento ξ de la estructura se ha tomado igual al 4% (de acuerdo a la NCSP-07 para puentes de acero bajo la acción del sismo último de cálculo). Con todos estos datos, se ha obtenido un espectro en aceleraciones que se muestra en la Figura 3.5 y un valor de la aceleración máxima o aceleración de cálculo ac igual a 0,55 m/s2 (valor necesario para el ajuste de pico del acelerograma). Estos valores se corresponden con una componente horizontal del sismo. Figura 3.5. Espectro en aceleraciones obtenido. Fuente: Elaboración propia. Para la generación de la señal artificial se ha adoptado una duración s de 15 segundos, y un incremento de tiempo dt de 0,01 segundos, lo que determina un total de 1501 valores de aceleración. La función de intensidad elegida ha sido de tipo trapezoidal, con un tramo de subida hasta los 4 s, un tramo constante hasta los 12 s, y un tramo de bajada hasta los 15 s (ver Figura 3.6). Finalmente, la simulación se ha realizado estipulando un número máximo de 10 iteraciones y un error relativo mínimo admisible del 10%. Figura 3.6. Función de intensidad elegida. Fuente: Elaboración propia. 32 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -32- Partiendo de los datos anteriores, el algoritmo obtiene una serie de resultados que es interesante observar. En primer lugar, se muestra en la Figura 3.7 la señal artificial obtenida en la primera iteración antes de realizar las correcciones para su mejora; se puede observar que, aunque la aceleración es cero al final del sismo, la velocidad adquiere cierto valor, y especial es el caso del desplazamiento, que al final del sismo alcanza valores en el entorno de los máximos obtenidos durante el terremoto. Este problema se soluciona mediante la corrección de la línea base del acelerograma, obteniéndose los resultados que se muestran en la Figura 3.8; sin embargo, aún se aprecian valores de aceleración por encima del máximo prefijado, por lo que es necesaria la corrección del pico del acelerograma. Figura 3.7. Solución obtenida en la primera iteración previamente a la realización de correcciones. Fuente: Elaboración propia. Figura 3.8. Solución obtenida en la primera iteración tras la corrección de línea de base del acelerograma. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 33 -33- La corrección del pico del acelerograma aporta los resultados que se muestran en la Figura 3.9. En dicha figura se comprueba que únicamente existe un valor de aceleración igual al máximo prefijado; además, se puede comprobar, en comparación con la Figura 3.8, que la posición del máximo se encuentra en el mismo instante de tiempo, y que el resto de valores superiores al máximo prefijado se han escalado. Figura 3.9. Acelerograma de la primera iteración tras corrección de pico. Fuente: Elaboración propia. Finalmente, la última corrección ajusta la respuesta espectral de la señal artificial generada. En la primera iteración se ha obtenido un error relativo medio del 17,53%. El procedimiento cíclico de ajuste ha permitido que, en la iteración 6, el error medio relativo se haya reducido hasta un 9,86%, cumpliendo con el criterio de error admisible preestablecido. Si se comparan los resultados en ambos casos (ver Figura 3.10), se puede apreciar que la mejora del ajuste es evidente. La señal obtenida finalmente en la iteración 6 es la mostrada en la Figura 3.11. Figura 3.10. Comparación entres espectros para la iteración 1 (arriba) y 6 (abajo). Fuente: Elaboración propia. 34 ACELEROGRAMAS SÍSMICOS ARTIFICIALES COMPATIBLES CON UN ESPECTRO DE RESPUESTA -34- Figura 3.11. Señal obtenida en la iteración 6. Fuente: Elaboración propia. Los parámetros de interés de la señal no se analizan en este apartado ya que únicamente se pretende mostrar la potencia de las mejoras de la señal artificial generada; dichos parámetros se analizarán, posteriormente, en el Capítulo 6 Análisis de la pasarela cuando se aborde la generación de la señal que será utilizada en la aplicación práctica. Como aportación final, cabe mencionar que los resultados obtenidos pueden variar notablemente en algunos casos debido al carácter aleatorio que tiene el problema de la generación de señales artificiales. Esto provoca que, en algunos casos, el error relativo medio sea muy difícil de reducir por debajo de valores admisibles. -35- 4 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO El análisis de estructuras frente a cargas de viento se puede abordar desde varias perspectivas, ya que existen diferentes fenómenos relacionados con el efecto del viento, y con diversos grados de complejidad, según el tipo de método de cálculo empleado y la obtención de la carga que el viento ejerce sobre la estructura. Generalmente, la opción más sencilla para el cálculo de la fuerza asociada a la acción del viento sobre una estructura es el establecimiento de una fuerza estática equivalente, normalmente mayorada. Esta vía de cálculo es la implementada en la mayoría de normativas y guías que establecen las características de la acción del viento. Sin embargo, dado que esta metodología simplificada está orientada a su uso en estructuras sencillas, no siempre se puede recurrir al uso de fuerzas estáticas equivalentes para el cálculo de estructuras; en casos de estructuras complejas por su tamaño, por su esquema estructural, por el comportamiento de los materiales o por el comportamiento no lineal de la estructura, puede ser necesario recurrir a la definición de la carga a través de metodologías más complejas. La definición de la carga de viento se hace especialmente importante en casos de análisis dinámicos en estructuras que se puedan ver sometidas a efectos vibratorios como consecuencia del viento. En algunos casos puede ser suficiente con recurrir al uso de definiciones en el dominio de la frecuencia, siempre que la respuesta de la estructura se ajuste a los parámetros del comportamiento lineal. En otros casos, aparecen estructuras con un comportamiento no lineal en los que ya no es válido el análisis mediante espectros de frecuencia o mediante análisis armónicos, siendo necesario recurrir a una definición temporal de la carga que permita la realización de un análisis transitorio en el dominio del tiempo. Para este último caso se pueden adoptar diversas metodologías para la generación de una historia de velocidades de viento que permita obtener unas cargas equivalentes en cada instante de tiempo, las cuales se aplican a la estructura objeto de estudio. Como ya se ha comentado en apartados anteriores, existen métodos basados en el uso de filtros digitales (AR, MA, ARMA, etc.), así como métodos basados en espectros de referencia del viento. En el presente capítulo se exponen las claves de la metodología basada en espectros de referencia empleada para la generación estocástica de historias de velocidad de viento. En primer lugar se aportan algunos conocimientos básicos necesarios para definir la acción del viento y sus características; además, se exponen consideraciones necesarias para la definición del modelo. Posteriormente se describen las especificaciones relativas al modelo de generación implementado, se estudia el efecto de algunos de los parámetros más importantes del método, y se aportan ejemplos de cálculo numéricos a partir de la metodología implementada en una interfaz de usuario gráfica mediante el software de cálculo numérico Matlab (versión 2015b). Finalmente, se aborda el estudio de la obtención de las fuerzas equivalentes a partir de las series de viento. 36 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -36- 4.1 CONOCIMIENTOS BÁSICOS En el presente apartado se aportan los conocimientos básicos necesarios para entender la metodología de generación estocástica de historias de velocidad de viento implementada. En primer lugar se han estudiado los tipos de vibraciones a los que puede dar origen el viento en estructuras, centrando el análisis en estructuras tipo puente al ser una pasarela peatonal la analizada en el presente trabajo. Posteriormente se exponen algunas de las características fundamentales del campo de velocidades de viento, en concreto el perfil de velocidades generado y el fenómeno de turbulencia del viento. Finalmente se aportan nociones sobre el espectro en frecuencias de la componente turbulenta del viento. 4.1.1 VIBRACIONES EN ESTRUCTURAS POR EL EFECTO DEL VIENTO Los fenómenos aerodinámicos juegan un papel muy importante en el diseño y análisis de algunas estructuras, en especial en puentes esbeltos muy flexibles como pueden ser los puentes atirantados o los puentes colgantes. Las estructuras soportadas por cables pueden estar sometidas a grandes movimientos dinámicos inducidos por el viento, existiendo diversos mecanismos de interacción viento-estructura que pueden producir vibraciones en la misma. Los mecanismos de importancia en el diseño de estructuras son el flameo (flutter), el bataneo (buffeting), el desprendimiento de vórtices (vortex shedding) y el galope (galloping). El flameo (flutter) es una vibración autoinducida que ocurre cuando una superficie sustentadora se dobla bajo una carga aerodinámica, inestabilidad potencial en el caso de puentes suspendidos y colgantes de gran longitud, flexibles y esbeltos. Para un cierto valor de velocidad del viento las fuerzas aerodinámicas actuantes tienen la capacidad de generar oscilaciones en la estructura, en ocasiones incrementando la amplitud de vibración hasta valores extremos que comprometen la seguridad de la misma. La velocidad del viento a la que se produce el flameo depende de las frecuencias naturales verticales y de torsión, y de la forma de la sección (del tablero en puentes), la cual determina las fuerzas aerodinámicas actuantes. Es por este fenómeno de inestabilidad que el Puente Tacoma Narrows colapsó en 1940 (Billah and Scanlan, 1991). Para asegurar la estabilidad frente al flameo la velocidad del viento más baja que induce inestabilidad debe exceder la velocidad máxima de diseño de la estructura. El bataneo (buffeting) se define como la carga inestable generada por fluctuaciones en la velocidad del viento actuante, generando movimientos irregulares en la estructura. La respuesta de la misma depende de la intensidad de la turbulencia, de la forma de los elementos estructurales y de las frecuencias naturales. En este caso, la seguridad de la estructura no suele verse comprometida, pero puede generarse un bajo nivel de confort para los usuarios y desembocar en la fatiga de algunos elementos estructurales. El desprendimiento de vórtices (vortex shedding) es un flujo inestable generado a ciertas velocidades de viento según el tamaño y forma del cuerpo cilíndrico. En el flujo se crean vórtices en la parte de atrás del cuerpo y se desprenden de manera periódica de cada lado. El desprendimiento de vórtices se produce cuando el flujo de viento pasa por un objeto poco afilado: el flujo sobrepasa al objeto generando vórtices de baja presión en su dirección de avance, haciendo que el elemento tienda a moverse hacia las zonas de baja presión; si la frecuencia del desprendimiento de vórtices coincide con la frecuencia de resonancia de la estructura, ésta comenzará a sincronizarse por efecto del lock-in y el movimiento será autoestable. En un principio, se propuso que el colapso del puente de Tacoma Narrows fue causado por el desprendimiento de vórtices (Billah and Scanlan, 1991), pero dicha hipótesis fue rechazada debido a que la frecuencia del desprendimiento de vórtices no coincidía con la del puente. Como ya se ha comentado, el fallo fue causado por el flameo aerolástico. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 37 -37- El galope (galloping) es una inestabilidad que se da en miembros estructurales esbeltos con secciones no fuseladas y en algunos casos, en cables cubiertos por hielo; se caracteriza por generar vibraciones perpendiculares a la dirección del viento y por presentar unas frecuencias mucho más bajas que en el caso de desprendimiento de vórtices. La estructura presenta grandes amplitudes de vibración en la dirección normal al flujo, producidas cuando la suma del amortiguamiento aerodinámico y mecánico de la estructura se vuelve negativo. 4.1.2 CARACTERÍSTICAS DEL CAMPO DE VIENTO El viento es el movimiento del aire respecto a la superficie de la tierra. Como campo, se puede expresar en forma vectorial a partir de tres componentes: longitudinal (U), transversal (V) y vertical (W). Dichas componentes, en una localización determinada, vienen dadas en función del tiempo a partir de un valor medio U y de una variación de media cero debida a la turbulencia:             twtW tvtV tuUtU    (4.1) (4.2) (4.3) 4.1.2.1. Velocidad media: componente constante de la velocidad Cuando el viento avanza cerca de la superficie de la tierra ésta ejerce una fuerza de arrastre sobre el mismo, reduciendo su velocidad en las inmediaciones de la superficie (ver Figura 4.1). El efecto que esta fuerza tiene en el flujo decrece a medida que aumenta la altura sobre la superficie, haciéndose despreciable cuando se alcanza la capa límite atmosférica. Figura 4.1. Perfil de velocidades en las proximidades de la tierra. Fuente: (Simiu and Scanlan, 1996). Dentro de la capa límite, la velocidad del viento crece con la altura. Generalmente, la velocidad media a una altura z se puede expresar a través de la conocida “ley logarítmica”:             0 ln z z k u zU (4.4) Dónde:  k es la constante de Von Karman, con un valor experimental de 0,4.  z0 es el valor de la longitud de rugosidad de la superficie.  u* es la velocidad de corte o velocidad de fricción. 38 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -38- En el presente trabajo, centrado en la obtención de velocidades de viento para España y cuyo análisis se basa en una pasarela peatonal, se ha usado la metodología de cálculo de la velocidad media expuesta en la Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera (en adelante IAP-11), de (Fomento, 2011). En dicha publicación la velocidad media del viento vm a una altura z se estima de acuerdo a la siguiente expresión:   brm vcczv  0 (4.5) Dónde:  cr es un factor de rugosidad obtenido en función del tipo de entorno donde se desarrolla el campo de viento, dependiendo de la altura del punto considerado, el factor del terreno, la longitud de la rugosidad y la altura mínima (parámetros definidos en la IAP-11).  c0 es un factor de topografía, que tiene en cuenta el grado de encauzamiento del flujo del viento por efecto de los obstáculos de la zona de actuación. Su valor se debe determinar, en casos complejos, mediante estudios específicos.  vb es la velocidad básica del viento, en m/s, para un determinado período de retorno en una determinada ubicación. En su definición también aparecen factores relativos a la dirección del viento y la estación del año considerada, que deben ser determinados por estudios específicos. Para más información sobre la definición de la velocidad media del viento, se remite a la IAP-11 (Fomento, 2011). 4.1.2.2. Turbulencia: componente variable de la velocidad La velocidad del viento varía aleatoriamente con el tiempo debido al efecto de la turbulencia del flujo de viento. Este efecto, que provoca una variación con respecto a la velocidad media del flujo, puede tener efectos negativos en estructuras esbeltas, como pueden ser puentes suspendidos en cables. En este punto resulta de interés la definición de parámetros que caracterizan el flujo turbulento del viento. Se define la intensidad de turbulencia, íntimamente relacionada con la longitud de la rugosidad, como el ratio entre la desviación típica de la fluctuación de una componente del flujo de viento (σi) y el valor medio de la velocidad del viento (U) a una altura z:       zU z zI i i   (4.6) A tal efecto, se definen tres intensidades de turbulencia, según la componente de velocidad considerada: longitudinal (Iu), lateral (Iv) y vertical (Iw). La velocidad media del viento a una altura z puede ser obtenida a partir de las expresiones mostradas en el apartado 4.1.2.1. Sin embargo, la desviación típica no tiene una expresión analítica definida, por lo que generalmente se recurren a expresiones empíricas; cerca de la superficie, de acuerdo a las mediciones realizadas tradicionalmente en el campo objeto de estudio, la desviación estándar de cada componente puede ser aproximada según las siguientes expresiones en función de la velocidad de corte u* (González-Longatt et al., 2007): Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 39 -39- * 50,2 u u  (4.7) * 20,2 u v  (4.8) * 35,1 u w  (4.9) Sustituyendo las ecuaciones (4.7), (4.8) y (4.9) en la ecuación (4.6), de forma independiente, y usando la expresión (4.4) para el valor medio de la velocidad del viento, se obtienen las siguientes expresiones para la intensidad de turbulencia de cada componente de la velocidad:   0 /ln 1 zz Iu (4.10)   0 /ln 88,0 zz Iv (4.11)   0 /ln 55,0 zz Iu (4.12) De esta forma la intensidad de la turbulencia en un punto a una altura z, independientemente de la componente considerada, depende únicamente de longitud de rugosidad de la superficie del terreno. Si se quiere conocer el valor de la desviación típica de una componente, es suficiente con despejarla de la ecuación (4.6) tras conocer los valores de intensidad de turbulencia de cada componente y el valor medio de la velocidad del viento. Por otro lado, aparece el concepto de escala de longitud, jLi, el cual representa el tamaño medio de los remolinos turbulentos del flujo de viento. Existen nueve escalas de longitud, las cuales se corresponden con las tres dimensiones de los remolinos (j = x, y, z), asociadas con las tres componentes del flujo turbulento (i): longitudinal (i = u), lateral (i = v) y vertical (i = w). De acuerdo a (González-Longatt et al., 2007), a grandes alturas sobre la superficie la turbulencia no se ve afectada por la superficie, transformándose en isotrópica; por otro lado, la proximidad de la tierra restringe el tamaño de los torbellinos turbulentos, reduciendo las escalas de longitud, por lo que éstas deben ser corregidas en función de la altura. En el espectro que caracteriza la componente turbulenta del viento que se utiliza en el presente trabajo (ver apartado 4.1.3) únicamente intervienen las escalas de longitud que determinan el tamaño de los remolinos en la dirección longitudinal del viento (x), referida a cada una de las componentes del mismo (u, v, w); a tal efecto, las expresiones que permiten obtener su valor son las siguientes: 35,0 280          iso u x z z L (4.13) 48,0 140          iso v x z z L (4.14) m 400 zpara 35,0  zLw x (4.15) 46 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -46-                                  jPPjPjP jPjj jPjj j fSfSfS fSfSfS fSfSfS f     21 22221 11211 S (4.29) 4.2.2 DESCOMPOSICIÓN DE CHOLESKY La matriz de densidad espectral cruzada mostrada anteriormente en la expresión (4.29) cumple la siguiente propiedad:     fSfS qppq *  (4.30) Por lo tanto, la matriz de densidad espectral cruzada es una matriz Hermitiana, es decir, es una matriz cuadrada de elementos, en general, complejos, que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Además, la matriz cumple la condición de ser definida positiva, por lo que se puede realizar una descomposición de Cholesky sobre la misma, de forma que:       j T jj fff * GGS  (4.31) Es decir, la matriz de densidad espectral cruzada puede ser escrita como el producto de una matriz triangular inferior, G(fj), y su conjugada traspuesta, G*T(fj). La matriz G(fj), con dimensiones P x P (siendo P el número de puntos en los que se discretiza el dominio de cálculo), tendría la siguiente forma:                                            jPPjPpjPjP jppjpjp jj j j fGfGfGfG fGfGfG fGfG fG fG       21 21 2221 11 0 00 000 (4.32) La matriz G(fj) tomará valores diferentes según la componente de la turbulencia considerada, por lo que se obtendrán tres matrices G(fj): longitudinal, lateral y vertical. De esta forma, los valores de la matriz G(fj) que se muestran en la ecuación (4.32) serán los usados en la ecuación (4.23) para obtener la historia de velocidades de la componente turbulenta del viento para la dirección considerada. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 47 -47- 4.3 GRADO DE AJUSTE DE LA SEÑAL GENERADA Una vez obtenida la señal de velocidad del viento es interesante calcular una serie de parámetros para valorar el grado de ajuste de la señal con respecto a los parámetros de referencia usados en su definición. En el presente apartado se presentan dichos parámetros. 4.3.1 MEDIDA DE LA TURBULENCIA DE LA SEÑAL La mejor forma de determinar el grado de turbulencia de una señal es el cálculo de la intensidad de turbulencia asociada a la misma. Una vez determinada la componente de velocidad de la turbulencia del viento deseada (longitudinal u, lateral v, vertical w), el primer paso es la obtención de la desviación típica σ de la señal; obtenida ésta, basta con dividir por la velocidad media del punto en cuestión para la obtención de la intensidad de turbulencia. Así, de acuerdo a la siguiente expresión, se puede obtener la intensidad de turbulencia de la señal de la velocidad del viento en cada uno de los puntos del dominio de cálculo y para cada componente de la velocidad i:       zU z zI i i   (4.33) Comparando el valor obtenido a partir de la señal con el valor de referencia calculado según se mostró en el apartado 4.1.2.2, se puede determinar el grado de ajuste de la turbulencia de la señal generada. 4.3.2 MEDIDA DE LA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA DE LA SEÑAL En la definición del modelo de generación de señales de viento artificiales una de las hipótesis consideradas consiste en que la distribución de probabilidad que sigue el fenómeno del viento es de tipo normal. Es, por ello, aconsejable comprobar que esta hipótesis se cumple para verificar la validez de la señal. Una de las formas más sencillas de realizar esta comprobación es evaluando el índice o coeficiente de apuntalamiento, también denominado índice de curtosis k, que sigue la siguiente expresión:   3 4 4      xE k (4.34) Dónde μ es la media de x, σ es la desviación típica de x, y E(t) representa la esperanza de t. El índice de curtosis puede tener los siguientes valores:  k < 0, lo que da lugar a una distribución platicúrtica, la cual presenta una menor altura que la distribución normal en el centro y menores colas en los extremos.  k = 0, lo que arroja una distribución mesocúrtica, la cual presenta una forma acampanada que coincide con la distribución normal.  k > 0, lo que proporciona una distribución leptocúrtica, la cual presenta un abultamiento en el centro, teniendo colas más grandes que la distribución normal. 48 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -48- Otra forma de evaluar el ajuste a una distribución normal es la evaluación de una medida de simetría. Una distribución normal es perfectamente simétrica, por lo que si se evalúa la asimetría s de un conjunto de valores, el valor de dicha distribución normal sería cero. La asimetría se puede calcular como:   3 3    xE s (4.35) Dónde μ es la media de x, σ es la desviación típica de x, y E(t) representa la esperanza de t. Se pueden dar las siguientes casuísticas:  s < 0, lo que indica que los datos tienden hacia la izquierda de lo que definiría la distribución normal.  s = 0, lo que indica una distribución normal.  s > 0, lo que indica que los datos tienden hacia la derecha de lo que definiría la distribución normal. De acuerdo a estas definiciones, cuanto más cercanos a cero sean los valores de los coeficientes de curtosis k y de asimetría s de la señal de viento generada, más cercana estará la misma a una distribución normal (hipótesis de partida). 4.3.3 AJUSTE DEL ESPECTRO DE UN PUNTO Y DE LA CORRELACIÓN ENTRE DOS PUNTOS Obtenida la señal temporal que define la variación de la velocidad del viento a lo largo del período considerado, una buena forma de obtener el ajuste de la señal consiste en el cálculo del espectro asociado a la misma, y compararlo con el espectro de referencia utilizado como base. Para ello se ha utilizado el método de Welch, el cual consiste en aplicar una ventana de datos a los diversos segmentos en los que se subdivide la serie original, permitiendo que dichos segmentos puedan solaparse. El objetivo perseguido al utilizar las ventanas de datos es la reducción del sesgo de las estimaciones, aunque ello conlleve un ligero descenso de la resolución frecuencial. El permitir el solapamiento de los segmentos tiene como fin aumentar el número de segmentos a promediar, para así conseguir una mayor reducción de la varianza de las estimaciones espectrales. Además, se utiliza una frecuencia de muestreo que, generalmente, será la inversa del paso de tiempo con el que se ha generado la señal. Las aplicaciones de estas mejoras, conjuntamente con la eficiencia computacional del algoritmo FFT, han permitido que el método de Welch se haya convertido en el procedimiento de estimación espectral más frecuentemente usado en la actualidad. Para más información sobre el método, se remite al lector a (Rodríguez, 1995). De esta forma, utilizando el método de Welch, es posible obtener el espectro de turbulencia individual de cada punto, y para cada componente del viento, a partir de la señal generada. Dividiendo por la varianza de la velocidad obtenida de la señal y multiplicando por la frecuencia asociada, se puede obtener el espectro adimensional. Comparando el espectro de la señal con el espectro de referencia se puede observar el grado de ajuste de la generación. Como ejemplo, se remite a la Figura 4.4, donde se puede apreciar que el espectro asociado a la señal oscila en torno al espectro de referencia. Además, una vez obtenido el espectro individual asociado a la señal de viento en cada punto, es posible definir la densidad espectral cruzada entre cada uno de los puntos del dominio de cálculo repitiendo el proceso expuesto en el apartado 4.2.1, definiendo la función de coherencia para las frecuencias obtenidas del método de Welch. Obtenidos dichos valores, la comparación Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 49 -49- con la densidad espectral cruzada de referencia es inmediata; un ejemplo de comparación es el mostrado en la Figura 4.4, comprobándose tendencias similares entre ambos casos. Figura 4.4. Comparación del espectro de la señal y el espectro de referencia (izquierda) y de la correlación cruzada de la señal y de referencia (derecha). Fuente: Elaboración propia. 4.4 DESCRIPCIÓN DEL CÓDIGO IMPLEMENTADO Todo el procedimiento descrito en el apartado anterior ha sido implementado en el software de cálculo numérico MatLab (versión 2015b), con el objeto final de crear un programa que permita la obtención de señales de viento turbulento para su uso en análisis estructurales que así lo requieran. En el presente apartado únicamente se muestra un esbozo que ayude al lector a la hora de entender el procedimiento de cálculo del algoritmo. El código implementado comienza con la petición de una serie de datos de entrada necesarios para los distintos cálculos que realiza. A tal efecto, se piden los datos relativos a:  La zona en la que se desarrolla el campo de viento y las características asociadas a la misma. Estos datos se corresponden con los definidos en la IAP-11 (Fomento, 2011).  El período de retorno de cálculo.  Las coordenadas de los puntos que definen el dominio de cálculo.  El rango de frecuencias, así como su discretización, para la definición del espectro de turbulencia de referencia.  Los coeficientes de caída que definen la coherencia entre los puntos del dominio.  El paso de tiempo con el cual se obtendrá la señal de viento, así como la duración total de la misma. 50 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -50- Introducidos los datos de entrada, el algoritmo sigue los siguientes pasos: 1) Cálculo de los parámetros que definen el campo turbulento de viento, los cuales se realizan en la siguiente secuencia: i. Cálculo de la velocidad media del viento en cada punto del dominio (previamente, se obtiene la velocidad básica en la zona donde se enmarca el dominio de cálculo). ii. Cálculo de la intensidad de turbulencia de referencia en cada punto y en cada dirección. iii. Cálculo de la escala de longitud integral de turbulencia en cada punto y en cada dirección. iv. Cálculo de la desviación típica de referencia de la turbulencia del viento. 2) Cálculo del espectro de referencia de Von Karman para cada punto y para cada componente de la turbulencia. Paralelamente, se procede al cálculo de la función de coherencia espacial entre cada punto para todas las frecuencias del rango establecido. 3) Cálculo de la densidad espectral cruzada para todos los puntos del dominio en función del espectro individual de cada uno de ellos y la función de coherencia. 4) Cálculo de la descomposición de Cholesky de cada submatriz de densidad espectral cruzada (una submatriz queda asociada a una determinada frecuencia). 5) Cálculo de la historia de velocidad de cada punto para cada componente de la turbulencia. 6) Cálculo de los parámetros de la señal para ver el ajuste con los parámetros de referencia y con las hipótesis del método, distinguiéndose entre: i. Intensidad de turbulencia de cada punto en cada dirección. ii. Coeficiente de curtosis para cada punto y dirección. iii. Coeficiente de asimetría para cada punto y dirección. 7) Cálculo del espectro de turbulencia asociado a la señal, y de la densidad espectral cruzada asociada, para su comparación con los valores de referencia. Lo anterior se muestra de forma resumida en el diagrama de flujo de la Figura 3.3. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 51 -51- Figura 4.5. Diagrama de flujo del código implementado para la generación de señales de viento turbulento. Fuente: Elaboración propia. 52 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -52- 4.5 IMPLEMENTACIÓN EN UNA INTERFAZ: WINDMAKER© La metodología de cálculo de historias de velocidades de viento, desarrollada en MatLab siguiendo las pautas recogidas en el apartado anterior, se ha implementado en una interfaz gráfica con el objetivo de disponer de un entorno más atractivo para la generación de señales artificiales de viento. Dicha interfaz ha sido denominada WindMaker© (ver Figura 4.6), siendo aportada en el CD adjunto al presente documento junto con un vídeo en el que se muestra un ejemplo de uso del programa; su manual de usuario se puede consultar en el Anejo B – Manual de Usuario de WindMaker©. Figura 4.6. Inicio del programa WindMaker©. Fuente: Elaboración propia. La estructura de WindMaker© se puede resumir de la siguiente forma:  Módulo 1. Definición del campo de viento: menú para la definición de las características del viento en la región donde se emplaza el estudio a realizar, así como los puntos del dominio en los que se calculará la velocidad del viento.  Módulo 2. Definición del espectro de turbulencia: menú en el que se establecen los controles para generar los espectros de turbulencia del viento. Actualmente el espectro incluido es el de Von Karman, particularizado según la componente del viento considerada.  Módulo 3. Cálculo: menú en el que se procede al cálculo de la componente turbulenta de la velocidad del viento y a la comprobación del grado de ajuste de la señal obtenida respecto a los parámetros de referencia. En este módulo se incluyen gráficas que permiten observar cómo se ajusta el espectro de la señal calculada al espectro de referencia utilizado como base.  Módulo 4. Visualización de resultados: menú para la visualización de los resultados obtenidos y la exportación de los valores requeridos para la realización de análisis dinámicos bajo la acción del viento en estructuras. Finalmente, mencionar que el programa permite guardar los resultados obtenidos, además de cargar dichos resultados en sesiones posteriores. Por otro lado, existe una zona de exportación de los valores más significativos, los cuales pueden ser usados para la generación de informes y también para su implementación en programas de cálculo de estructuras. Para más información al respecto, se remite al lector al manual de usuario del programa. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 53 -53- 4.6 ESTUDIO DE LOS PARÁMETROS DEL MÉTODO Tras la implementación de la metodología descrita en apartados anteriores, se ha abordado un estudio de los principales parámetros que intervienen en la generación de historias de viento turbulento, del cual se ha podido concluir que son tres los parámetros a los que la señal generada es más sensible:  Discretización del dominio de la frecuencia.  Discretización del dominio del tiempo.  Tiempo total de la señal. A continuación se aportan resultados numéricos que permiten estudiar la influencia de dichos parámetros. 4.6.1 DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO DE LA FRECUENCIA La longitud de los segmentos en los que se discretiza el dominio de frecuencias que contendrá la señal afecta directamente a la forma de la historia de la velocidad obtenida. En primera instancia, la elección de un “paso de frecuencia”, Δf, adecuado para la definición del espectro es fundamental para atribuir a la señal todo el contenido de frecuencias deseado; así, a modo de justificación, se muestra en la Figura 4.7 el espectro de turbulencia longitudinal obtenido para unas mismas características del viento pero para diferentes Δf, de cuyo análisis se pueden obtener las siguientes conclusiones:  Para un Δf de 0,1 Hz no se aprecia el pico característico del espectro de Von Karman, por lo que claramente este incremento no es suficiente para definir el espectro de referencia de la turbulencia del viento.  Con un Δf de 0,01 Hz ya se aprecia el pico en el espectro; además, la forma del mismo queda definida con bastante suavidad.  El Δf de 0,001 Hz, a priori, no supone una mejora en la definición del espectro más allá de considerar valores de frecuencia más bajos. Para el ejemplo mostrado parecería razonable la elección de un Δf igual a 0,01 Hz, ya que la diferencia respecto al espectro obtenido con un Δf de 0,001 Hz no es significativa; sin embargo, si se analiza la forma de la señal obtenida con ambos espectros (ver Figura 4.8), se obtienen conclusiones diferentes:  Para un Δf de 0,01 Hz se observa periodicidad en la señal generada. En concreto, la señal se repite cada 100 s (inversa de la frecuencia).  Con un Δf de 0,001 Hz no se observa periodicidad de la señal en el intervalo de tiempo considerado (300 s); sin embargo, esto no indica que la señal no sea periódica, si no que se repetirá cada más tiempo (en concreto cada 1000 s). Ante el análisis realizado, queda claro que la señal generada va a ser periódica en el tiempo independientemente del Δf elegido, ya que la metodología implementada así lo propicia; sin embargo, esta periodicidad se puede regular con el Δf, lo que permite generar señales no periódicas en el tiempo de simulación del viento que sea necesario para la aplicación estructural que se requiera abordar. 54 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -54- Figura 4.7. Comparación de espectros de referencia para diferentes Δf. Fuente: Elaboración propia. Figura 4.8. Comparación de series de velocidad para diferentes Δf. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 55 -55- 4.6.2 DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO DEL TIEMPO El paso de tiempo, Δt, elegido afecta también a la calidad de la señal obtenida, y debe ser consecuente con el rango de frecuencias establecido para la generación de la misma, para lo cual se debe cumplir la siguiente restricción (Aas-Jakobsen and Strommen, n.d.): máx mín f t  2 1 (4.36) Dónde fmáx es la frecuencia máxima del rango de frecuencias establecido y Δtmín es el valor del paso de tiempo mínimo recomendado. El incremento de tiempo elegido es importante para lograr una correcta definición de la señal artificial generada, que recoja todo el rango de frecuencias incluido en el espectro de referencia. Por ello, es recomendable utilizar valores inferiores al Δtmín obtenido según el rango de frecuencias establecido. 4.6.3 TIEMPO TOTAL DE LA SEÑAL El tiempo total de simulación de la señal de viento turbulento es importante a la hora de reproducir con un grado de ajuste elevado la turbulencia de referencia con la que se está generando la señal estocástica. Así mismo, es importante para lograr cumplir con las hipótesis de la metodología de generación respecto a la distribución normal del fenómeno. Para justificar numéricamente este hecho se ha simulado un campo de viento con las mismas características y el mismo rango de frecuencias en todos los casos, pero con diferentes tiempos de simulación total; del análisis de los resultados obtenidos se extraen las siguientes conclusiones:  El error relativo respecto a la intensidad de turbulencia objetivo se reduce a medida que aumenta la duración de la señal (ver Figura 4.9). Este hecho se debe a que la mayoría de señales de viento medidas en campo, a partir de las cuales se han obtenido expresiones empíricas para la intensidad de turbulencia, tienen duraciones altas (mínimo 10 minutos).  El coeficiente de curtosis sigue la misma tendencia que la intensidad de turbulencia: se reduce más a medida que se aumenta el tiempo de simulación. Para el ejemplo con el que se han obtenido los datos del estudio (ver Figura 4.10), a partir de 100 s de tiempo de simulación se comienzan a obtener valores del coeficiente de curtosis que indican una distribución normal.  Los valores obtenidos para el coeficiente de asimetría (ver Figura 4.11) no presentan una tendencia clara con respecto al tiempo de simulación elegido. No obstante, se dan valores cercanos a cero, lo que indica que la distribución de la señal generada se aproxima a una distribución normal. Las conclusiones obtenidas del análisis de estos parámetros deben ser vistas desde un punto de vista tendencial. Esto es así porque la metodología implementada sigue un proceso de generación aleatorio, por lo que en algunos casos se producirán desviaciones en los parámetros respecto a las tendencias marcadas; este hecho se puede contrastar a partir de los valores de intensidad de turbulencia estudiados, donde para un valor 100 s de tiempo de simulación el error absoluto obtenido (2,02%) es menor que el calculado para un tiempo de 300 s (2,32%). 62 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -62- Tabla 4.2. Características del campo de viento turbulento para el ejemplo de aplicación sobre un puente ficticio. Fuente: Elaboración propia. y (m) z (m) vm (m/s) Iu (%) Iv (%) Iw (%) xLu (m) xLv (m) xLw (m) 0,00 100,00 37,55 13,16 11,58 7,24 151,05 60,05 35,00 25,00 98,75 37,49 13,18 11,60 7,25 150,39 59,69 34,56 50,00 97,50 37,42 13,20 11,62 7,26 149,72 59,33 34,13 75,00 96,25 37,36 13,22 11,64 7,27 149,04 58,96 33,69 100,00 95,00 37,30 13,25 11,66 7,29 148,36 58,59 33,25 125,00 93,75 37,23 13,27 11,68 7,30 147,68 58,22 32,81 150,00 92,50 37,16 13,29 11,70 7,31 146,98 57,85 32,38 0,00 105,00 37,79 13,07 11,50 7,19 153,65 61,48 36,75 25,00 103,75 37,73 13,09 11,52 7,20 153,01 61,12 36,31 50,00 102,50 37,67 13,11 11,54 7,21 152,36 60,77 35,88 75,00 101,25 37,61 13,13 11,56 7,22 151,71 60,41 35,44 100,00 100,00 37,55 13,16 11,58 7,24 151,05 60,05 35,00 125,00 98,75 37,49 13,18 11,60 7,25 150,39 59,69 34,56 150,00 97,50 37,42 13,20 11,62 7,26 149,72 59,33 34,13 Los espectros de referencia de los puntos del dominio se han calculado con un Δf igual a 0,001 Hz y una frecuencia máxima de cálculo de 3 Hz. Los datos de la función de coherencia son los mismos utilizados para el caso unidimensional. La señal se ha calculado con un paso de tiempo de 0,01 s y una duración total de 300 s. Los resultados obtenidos en cuanto a la forma del espectro de referencia, la distribución de la densidad espectral cruzada en función de la frecuencia, el ajuste del espectro de la señal y la forma de la misma pueden ser interpretados de la misma forma que en el caso unidimensional, por lo que no se vuelve a realizar un análisis de dicho tipo en este apartado. Sin embargo, sí se ha realizado un análisis de la distribución espacial de las velocidades turbulentas del viento dentro del dominio de cálculo; en concreto, en el espacio que ocupa el canto de la sección. De acuerdo a las coordenadas introducidas, dicha distribución se podrá visualizar en el plano YZ del espacio, puesto que todas las coordenadas en X son coincidentes. En primer lugar se ha analizado la distribución de velocidades longitudinales en el plano YZ en el instante de tiempo correspondiente a 150 s, la cual se muestra en la Figura 4.19. La interpolación realizada entre los puntos del dominio de cálculo permite obtener una idea de cómo se distribuyen las velocidades en la superficie de la viga, aspecto que puede ayudar al entendimiento de la respuesta estructural que se obtenga del análisis estructural posterior. Figura 4.19. Distribución espacial de la velocidad longitudinal sobre el canto del puente en el plano YZ para el instante de tiempo correspondiente a 150 s. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 63 -63- En segundo lugar, en la Figura 4.20 se muestra la distribución de velocidad lateral en el mismo instante de tiempo. Se puede comprobar que la forma de la distribución es similar, si bien se dan unos valores ligeramente más reducidos de velocidad. Figura 4.20. Distribución espacial de la velocidad lateral sobre el canto del puente en el plano YZ para el instante de tiempo correspondiente a 150 s. Fuente: Elaboración propia. Finalmente, la distribución de velocidades verticales se muestra en la Figura 4.21. En este caso se aprecian valores mucho más reducidos (del orden de la mitad que en los casos anteriores), si bien se sigue manteniendo la forma de la distribución espacial. Figura 4.21. Distribución espacial de la velocidad vertical sobre el canto del puente en el plano YZ para el instante de tiempo correspondiente a 150 s. Fuente: Elaboración propia. Obviamente, las figuras mostradas anteriormente verían incrementada su precisión en la interpolación al incluir más puntos en el dominio de cálculo de la señal; sin embargo, esta mejora se consigue a costa de un importante aumento en el tiempo de computación, por lo cual es recomendable establecer un equilibrio razonable entre los puntos utilizados para la generación de historias de viento y los puntos de la estructura necesarios para garantizar una correcta modelización de la misma. Con los ejemplos mostrados queda patente la utilidad de la herramienta WindMaker© a la hora de establecer distribuciones estimadas de la velocidad del viento. Esta aplicación puede ser extendida a dominios mayores de viento, en los cuales puede ser interesante la visualización de la distribución espacial de la velocidad del viento. 64 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -64- 4.8 FUERZAS DE VIENTO EQUIVALENTES Una vez generada la señal de velocidad de la componente turbulenta del viento y determinado su grado de validez de acuerdo a lo dispuesto en apartados anteriores, es necesario convertir dicha historia de velocidades en una historia de fuerzas aplicadas sobre la estructura cuyo análisis se aborde. En el presente TFM dicha estructura es una pasarela peatonal suspendida, por lo que las expresiones y descripciones realizadas en este apartado estarán orientadas a dicho tipo de estructura. Se ha optado por abordar el análisis de la pasarela teniendo en cuenta el movimiento de bataneo (buffeting en inglés), concretamente el bataneo del tablero de la pasarela. Para definir las expresiones que permiten obtener la carga del viento sobre la estructura en función de la velocidad del viento es necesario considerar, en primer lugar, una sección tipo como la mostrada en la Figura 4.22. La sección corresponde a un tablero rígido, el cual se encuentra inmerso en un flujo de viento turbulento con velocidad media U que sigue la dirección x, y ataca a la estructura con un ángulo β respecto al eje x0 (posición inicial de la estructura); se considera, en este caso, que la dirección longitudinal y de la estructura es perpendicular a la dirección x que sigue el viento. Figura 4.22. Actuación del viento turbulento sobre un tablero rígido esbelto. Fuente: Elaboración propia. Debido a la acción del viento aparecen presiones en los contornos de la sección. Considerando el caso bidimensional expuesto en la Figura 4.22, la fuerza resultante de las mencionadas presiones se puede expresar como un vector con la siguiente forma:                    tM tL tD tF (4.37) Dónde:  D es la fuerza de arrastre.  L es la fuerza de elevación.  M es el momento de torsión. A continuación se exponen, en primer lugar, las hipótesis que llevan a la generación de un método de cálculo cuasiestático, el cual desestima el efecto que tiene la presencia de la estructura sobre la turbulencia; posteriormente se introducen las funciones de admitancia aerodinámica, que sí tienen en cuenta dicho efecto. Para ello se han seguido las indicaciones expuestas en (Hong, 2009). Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 65 -65- Como aclaración para la aplicación de las fuerzas de viento que se realizarán sobre la estructura en el apartado 6.3, mencionar que se utilizarán las expresiones derivadas de la teoría cuasiestática, ya que las dimensiones tan reducidas de la pasarela objeto de estudio no supondrán un efecto importante sobre la turbulencia y, por tanto, no es necesario incluir las funciones de admitancia aerodinámica. 4.8.1 HIPÓTESIS CUASIESTÁTICAS EN SECCIONES ESBELTAS El tablero de un puente puede ser considerado, generalmente, como un cuerpo muy esbelto en relación a su eje longitudinal; en este caso las hipótesis de carga de viento cuasiestáticas son válidas. Estas hipótesis, además, únicamente son válidas cuando:  El tamaño de la sección es pequeño en comparación con las escalas de turbulencia, lo que permite considerar que los torbellinos turbulentos se adaptan perfectamente sobre el cuerpo.  El contenido de frecuencia de la componente de la turbulencia afectada por la forma de la sección es muy elevado con respecto al contenido de frecuencias de la turbulencia, por lo que no se superponen ambas.  La componente turbulenta de la velocidad es pequeña en comparación la componente media. Bajo estas circunstancias, el vector de fuerzas mostrado en la ecuación (4.37) puede ser dividido en dos partes diferenciadas:     tFFtF tm  (4.38) Dónde:  Fm es la componente media de la velocidad, independiente del tiempo.  Ft(t) es la componente turbulenta de la velocidad, variable en función del tiempo. La componente media de la fuerza, que es constante en todo el período de tiempo analizado, es un vector de tres componentes obtenido a partir de la siguiente expresión:       22 N/m en 2 1                 M L D m CB C C UF (4.39) Siendo:  ρ es la densidad del aire, en kg/m3.  U es la velocidad media del viento, en m/s.  B es la anchura del tablero, en m.  β es el ángulo de ataque del viento sobre el tablero, según se mostró en la Figura 4.22.  CD, CL, CM son los coeficientes de arrastre, de levantamiento y de vuelco, respectivamente, evaluados en función del ángulo β de ataque del viento sobre el tablero. Generalmente, estos coeficientes son obtenidos de ensayos de túnel de viento, si bien existen valores tabulados para secciones típicas. 66 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -66- La expresión (4.39) permite obtener la fuerza actuante sobre la estructura por unidad de superficie. Para obtener la fuerza por unidad de ancho bastaría con multiplicar por la anchura B. La componente variable de la fuerza, debida a la turbulencia, depende del instante de tiempo considerado. Bajo las hipótesis de carga cuasiestática esta componente se puede aproximar teniendo en cuenta que la turbulencia del campo de viento no se ve afectada por la forma de la estructura. Basándose en esta asunción, el vector de tres componentes de fuerzas asociadas a la turbulencia del viento se puede expresar de la siguiente forma:     2 N/m en 2 1tVCUtF ACt  (4.40) Siendo:  CAC la matriz de coeficientes aerodinámicos, con la forma:                                  ' ' ' 2 2 2 MM DLL LDD AC CBCB CCC CCC C (4.41) Con CD’, CL’, CM’ las derivadas de los coeficientes CD, CL, CM respecto al ángulo β.  V(t) el vector con la componente de velocidad turbulenta, con la forma:             tw tu tVt (4.42) Con u(t) y w(t) las componentes longitudinal y vertical, respectivamente, de la turbulencia del viento. La expresión (4.40) permite obtener la fuerza actuante sobre la estructura por unidad de superficie. Para obtener la fuerza por unidad de ancho bastaría con multiplicar por la anchura B. 4.8.2 FUNCIONES DE ADMITANCIA AERODINÁMICA La asunción anterior de que la forma y tamaño de la sección no afecta al flujo turbulento del viento puede ser válida en algunas ocasiones en las que el elemento estructural tiene un tamaño reducido; sin embargo, en otras aplicaciones con estructuras de mayor dimensión, en las que su tamaño no es pequeño en comparación con la longitud de la turbulencia, este efecto no puede ser despreciado, ya que el flujo turbulento no se adapta perfectamente a la forma de la sección. Además, puede ocurrir que el contenido de frecuencias de la parte de la turbulencia afectada por la forma y tamaño de la sección sobre la que incide se superponga con el contenido de frecuencias de la componente normal de la turbulencia, por lo que ambas deben ser calculadas en consonancia. Bajo estas circunstancias, la componente variable de la fuerza del viento turbulento se puede calcular de la misma forma que se expuso en la ecuación (4.40), pero calculando la matriz de coeficientes aerodinámicos de la siguiente manera: Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 67 -67-                                      ' ' ' 2 2 2 MMwMMu DLLwLLu LDDwDDu AC CBCB CCC CCC C (4.43) Dónde:  χDu, χLu, χMu, χDw, χLw, χMw, son las seis funciones de admitancia aerodinámica complejas. Su valor se obtiene, generalmente, de ensayos específicos en túnel de viento. Debido a que las características de la estructura objeto de estudio del presente TFM no hacen necesario, a priori, considerar las funciones de admitancia aerodinámica y, puesto que no se dispone de los recursos para obtener los coeficientes asociados en ensayos de túnel de viento, se realizará el cálculo de acuerdo a lo expuesto únicamente en el apartado 4.8.1. 68 GENERACIÓN ESTOCÁSTICA DE HISTORIAS DE VELOCIDAD DE VIENTO -68- -69- 5 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) El presente capítulo persigue la confección de un modelo de cálculo numérico para, posteriormente, realizar un ejemplo de aplicación a una estructura real de las señales sísmicas y de viento generadas de acuerdo a las metodologías expuestas en apartados anteriores. Para ello, se presentan en primer lugar las características que definen a la estructura utilizada como ejemplo para realizar el análisis estructural. En base al estudio de estas características, se ha elaborado un modelo estructural numérico en ANSYS (versión 16) para el análisis de la estructura. Además, aunque no es objetivo directo del presente trabajo, se ha realizado un ensayo de vibración ambiental con la finalidad de ajustar el modelo numérico de la estructura al comportamiento real de la misma; para ello, se aportan las nociones básicas necesarias para la realización de un análisis modal operacional (OMA) a partir de los datos medidos en el ensayo, así como para la actualización del modelo numérico en base a los resultados del OMA. Finalmente, se comparan los resultados experimentales y numéricos tanto antes como después del ajuste con el objetivo de mostrar el grado de mejora conseguido con la actualización. 5.1 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA La estructura cuyo análisis se aborda consiste en una pasarela peatonal suspendida situada en el municipio de Zuheros, en la provincia de Córdoba (España). La pasarela se encuentra en el límite de la población, sirviendo como paso para un sendero peatonal que permite el tránsito a lo largo del perímetro del municipio por su parte septentrional; su situación exacta dentro de la senda, justo al pie del castillo de la población, se muestra en la Figura 5.1. La pasarela fue construida por la empresa Metalhergos S.L., una compañía del ámbito de la obra industrial, la edificación y otras áreas afines de la construcción. La estructura está formada por un solo vano suspendido con una longitud total aproximada de 32,50 metros y una anchura del tablero de 1,31 metros, cuyo alzado se muestra en la Figura 5.2. La pasarela está compuesta por cables de acero trenzado plastificados de 24 mm de diámetro en cada lateral, dispuestos tanto en la parte superior como en la inferior, dando lugar a una sección transversal en la que actúan un total de 8 cables (2 arriba y 2 abajo en cada lateral). El tablero está materializado a partir de pequeñas vigas transversales de acero rectangulares que unen la parte inferior de las péndolas de cada lateral; sobre estas vigas se apoyan placas de trámex de 30x3, y sobre éstas se encuentran ancladas tablas de madera sobre las que discurre el tráfico (ver Figura 5.3, durante la construcción). En los laterales de la pasarela se encuentra dispuesto un mallazo metálico a modo de protección anticaída del tráfico peatonal. Algunos de los aspectos anteriores se muestran en la imagen de la Figura 5.4. 70 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -70- Figura 5.1. Situación de la pasarela respecto al municipio de Zuheros. Fuente: (Google, 2017). Figura 5.2. Alzado de la pasarela. Fuente: Elaboración propia a partir de planos elaborados por Metalhergos S.L. Figura 5.3. Colocación de trámex y madera en el tablero de la pasarela. Fuente: Metalhergos S.L. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 71 -71- Figura 5.4. Vista de la pasarela desde el interior. Fuente: Elaboración propia. Los cables de la parte superior y la inferior se encuentran unidos por péndolas rígidas de acero de 20 mm de diámetro; dicha unión se materializa mediante el detalle expuesto en la Figura 5.5. Figura 5.5. Unión entre cables y péndolas en la parte superior. Fuente: Elaboración propia. En los extremos los cables se encuentran anclados al suelo sobre una zapata de hormigón que descansa directamente sobre el suelo. Además, éstos pasan a través de perfiles de acero HEB- 220, tanto en la parte superior como en la inferior, tal y como se muestra en la Figura 5.6. Figura 5.6. Detalle de unión entre cables y vigas de los extremos de la pasarela. Fuente: Elaboración propia. 78 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -78- Para el caso de estudio se ha realizado un ensayo de vibración ambiental con fecha 21 de Abril de 2017, en el que no se fuerza la excitación de la estructura de manera artificial, sino que las mediciones recogidas se llevan a cabo bajo las condiciones de excitación ambiental de la situación de servicio habitual. La vibración de la pasarela puede ser medida en términos de desplazamiento, velocidad, aceleración o deformación. En el ensayo realizado, la respuesta ha sido medida en términos de aceleraciones mediante una serie de acelerómetros colocados estratégicamente según una serie de configuraciones o setups. Los registros obtenidos del ensayo se tratan posteriormente con técnicas como: el análisis espectral, en el que sólo se calculan las frecuencias naturales; el análisis modal clásico (EMA – Experimental Modal Analysis), donde se mide la respuesta de la estructura ante una entrada conocida que se genera por medio de dispositivos mecánicos como martillos instrumentados y excitadores electrodinámicos; o el análisis modal operacional (OMA – Operational Modal Analysis), cuya principal ventaja frente al anterior es que no es necesario excitar a la estructura de forma controlada. Las dos últimas técnicas identifican, además de las frecuencias naturales, los modos y amortiguamientos modales de la estructura. En el caso de estudio, los resultados del ensayo han sido procesados mediante la técnica del análisis modal operacional. En el segundo nivel se evalúa el estado de servicio de la estructura y se correlacionan las respuestas experimentales de la estructura con las obtenidas mediante simulación en la etapa de diseño, no habiéndose tratado dicho aspecto en el presente caso. 5.3.1 EQUIPOS UTILIZADOS Para la realización del ensayo de vibración ambiental se ha utilizado un equipo de instrumentación formado por los dispositivos detallados en los siguientes apartados. 5.3.1.1. Acelerómetros El registro de las señales o vibraciones durante el ensayo son captadas por los acelerómetros. Se distinguen distintos tipos según el principio físico que emplean: piezoeléctricos, capacitivos o de compensación de fuerzas. Estos últimos son los más adecuados para el uso en ensayos de estructuras de ingeniería civil porque permiten identificar frecuencias muy bajas como las que se detectan en estructuras muy flexibles, mientras que son insensibles a vibraciones de alta frecuencia. Su gran sensibilidad hace que sean capaces de medir pequeños niveles de vibraciones como los que se presentan cuando se realizan ensayos ambientales en los que no hay ninguna excitación artificial de la estructura. Otra de sus características distintivas es si son capaces de registrar mediciones en una sola dirección (uniaxiales) o en varias (triaxiales). Para el ensayo realizado se dispusieron tres acelerómetros de compensación de fuerzas triaxiales llamados Episensor, de la casa Kinemetrics (ver Figura 5.11). Éstos permiten el registro de señales en las tres direcciones perpendiculares del espacio asignadas en tres puntos clave de la pasarela al mismo tiempo. Figura 5.11. Acelerómetros usados en el ensayo de vibración ambiental. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 79 -79- 5.3.1.2. Unidad central de adquisición y tratamiento de la señal La señal eléctrica producida por cada sensor de los acelerómetros es transportada a través de una serie de cables eléctricos a la unidad central, la cual contiene uno o varios convertidores de señal analógica a digital (CAD). Los convertidores transforman las señales continuas en secuencias discretas de números que pueden ser procesadas por un ordenador. En el ensayo se contó con una unidad de Granite, que es una unidad multicanal de Kinemetrics (ver Figura 5.12). Figura 5.12. Unidad central de adquisición usada en el ensayo. Fuente: Elaboración propia. 5.3.1.3. Fuente de generación de energía Para la realización del ensayo es necesario contar con electricidad para el funcionamiento de los acelerómetros y transmisión de los resultados, por lo que se contó con un grupo electrógeno como el que se muestra en la Figura 5.13. Figura 5.13. Grupo electrógeno usado en el ensayo. Fuente: Elaboración propia. 5.3.2 DESARROLLO DEL ENSAYO Con el equipo descrito anteriormente se lleva a cabo el ensayo de vibración ambiental. En primer lugar es necesario establecer las configuraciones del ensayo relativas a los puntos donde se posicionarán los acelerómetros, colocándose dos en puntos de referencia fijos y uno móvil a lo largo de los puntos de medida. El número de puntos en los que se realizan las medidas está condicionado por la resolución necesaria para captar adecuadamente la forma de los modos de vibración de acuerdo con el análisis modal realizado en el modelo de elementos finitos inicial de la pasarela. Además, hay que tener en cuenta que no se deben colocar los puntos de referencia en zonas donde se prevea la existencia de un nodo de alguno de los modos de vibración principales. Siguiendo las directrices comentadas, la configuración establecida para el ensayo de vibración ambiental es la que se muestra en la Figura 5.14, dónde los puntos se sitúan en el tablero de la pasarela. 80 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -80- Figura 5.14. Esquema de los puntos de medición del ensayo de vibración ambiental. Fuente: Elaboración propia. Se trata de un ensayo simétrico, de modo que se registran medidas tanto en el lado derecho como en el izquierdo del tablero con objeto de captar los modos de torsión. Se han definido un total de 14 puntos de medida, todos ellos situados en el tablero. Dos de los puntos son de referencia fija (punto 1 y 14), mientras que el resto son puntos de referencia móvil, distinguiéndose un total de 12 setups, es decir: en cada una de las 12 configuraciones hay dos acelerómetros fijos y uno móvil que va cambiándose de posición para cada configuración. Como aclaración adicional, es necesario comentar que no se han considerado los puntos de los extremos del tablero para no introducir ruido a la hora de actualizar el modelo; en el modelo numérico, dichos puntos se consideran, como simplificación, fijos, por lo que la medición de un determinado desplazamiento, por mínimo que sea, podría incurrir en fallos en la actualización. En segundo lugar se debe decidir la frecuencia de muestreo, que se define como el número de mediciones tomadas por unidad de tiempo de la señal continua para producir una señal discreta que permita ser transformada a digital. Este parámetro está normalmente condicionado por las características técnicas de los equipos. Con el objetivo de evitar distorsión en la señal, la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble que la frecuencia más alta capturada por los sensores (Maia and Silva, 1997). Cabe mencionar que la frecuencia de muestreo condiciona el número de modos que pueden ser identificados, ya que únicamente aquellos cuya frecuencia sea más baja que la mitad de la frecuencia de muestreo podrán ser captados. Para el caso de estudio esto no supone un problema, ya que los sensores tienen un ancho de banda bastante grande: de DC (0 Hz) hasta 200 Hz. Por último, hay que elegir la longitud de las series temporales que van a registrar los sensores, lo cual influye en la estimación de los parámetros modales. Las simulaciones numéricas demuestran que la longitud óptima de la serie temporal depende de varios factores (de la frecuencia natural más baja, del ratio de ruido en la señal, del algoritmo de identificación de los parámetros modales, etc.) y es difícil de establecer una regla general (Magalhães, n.d.). Una regla general adoptada basada en la experiencia de los investigadores (Cantieni, 2005) sugiere que la longitud del registro debería estar entre 1.000 y 2.000 veces el periodo natural fundamental de la estructura sometida a ensayo. En el caso de estudio la primera frecuencia natural fundamental (numérica) tiene un valor de fn = 1,229 Hz (primera frecuencia vertical), con lo que el período correspondiente es de Tn = 0,81 s. Por lo tanto, la longitud de los registros temporales debería ser de 13 a 27 minutos. Debido al gran número de setups en el ensayo se decide finalmente realizar registros con una duración de 15 minutos con la finalidad de no alargar la duración del ensayo, que asciende a 4 horas de grabación de registros más el tiempo necesario para el replanteo de los puntos, el montaje de los equipos y el traslado del acelerómetro móvil a las distintas posiciones de medida. En la Figura 5.15 se puede apreciar una fotografía del montaje final del ensayo para el setup 13. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 81 -81- Figura 5.15. Fotografía durante la toma de datos del setup 13 del ensayo. Fuente: Elaboración propia. 5.4 ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL El objetivo final de un ensayo de vibración ambiental es la realización de un análisis que permita obtener, de forma experimental, los modos y frecuencias de vibración de la estructura. En estructuras civiles una de las técnicas más extendidas es el Análisis Modal Operacional (OMA), pues es mucho más práctico y económico medir la estructura en su estado normal de operación (de ahí el nombre del análisis) que en un estado controlado de excitaciones forzadas (como se tendría en el ámbito del Análisis Modal Experimental). El OMA utiliza como fuente de excitación la ambiental, asumida como un proceso estocástico denominado ruido blanco; por ello, la determinación del modelo que ajusta las medidas experimentales se llama Identificación de Sistemas Estocásticos (SSI, del inglés Stochastic System Identification). En el presente trabajo no se detallan las diferentes técnicas que permiten realizar un análisis modal operacional, puesto que no es objetivo directo del mismo. Para la realización del mencionado análisis se ha recurrido al uso del software ARTeMIS Modal Pro 5.0, en el cual se encuentran implementadas dichas técnicas. El algoritmo utilizado para la estimación de los modos en el ámbito del OMA ha sido el SSI-UPC-Merge (Stochastic Subspace Identification – Unweighted Principal Component Merged Test Setups) Dicho algoritmo logra estimar convenientemente los parámetros modales cuando en el ensayo se han realizado varias configuraciones, como es el caso, para lo cual trata previamente la señal para compatibilizar los resultados de los distintos setups (Döhler, Andersen and Mevel, 2010). 82 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -82- Los datos de entrada del análisis son las aceleraciones medidas en los diferentes puntos definidos en la estructura. Se trata de historias de aceleraciones en los tres ejes del espacio (x,y,z) obtenidas mediante los acelerómetros instalados para el ensayo de vibración ambiental. El análisis contempla un total de 12 medidas, en las cuales se incluyen las historias de los dos puntos fijos de referencia y del punto móvil de cada medida; se han eliminado los puntos correspondientes a los extremos puesto que introducían mucho ruido en la señal. Los resultados obtenidos del OMA son los parámetros modales que definen la dinámica de la estructura, es decir: las frecuencias naturales y los modos de vibración; también se obtienen los ratios de amortiguamiento para cada modo. Para el caso de la pasarela de estudio se han identificado un total de 7 modos, cuyas características se muestran en la Tabla 5.4. Del estudio de los modos experimentales se pueden obtener las siguientes conclusiones: 1) La mayoría de frecuencias han sido obtenidas con un grado de ajuste elevado, es decir, con desviaciones de la media reducidas. La excepción es el quinto modo identificado (tercero vertical), con una desviación de más de 0,6 Hz respecto a la media. Estos resultados se pueden ver gráficamente en la Figura 5.16. 2) Los amortiguamientos obtenidos son elevados para todos los modos, así como la desviación con respecto a la media. Los valores medios se encuentran en torno al 1- 2%, valores mucho más elevados que los típicos en pasarelas de acero en estado de servicio (0,4%, de acuerdo a (Heinemeyer et al., 2009)). Este hecho se puede deber al tránsito de peatones sobre la estructura durante la realización del ensayo de vibración ambiental, lo que puede haber generado un gran amortiguamiento en una estructura con un comportamiento fuertemente no lineal (al ser los elementos estructurales principales cables de acero); también puede deberse al efecto del mallazo lateral concebido como protección anticaídas. 3) La forma de los modos mostrada debe ser observada desde un punto de vista aproximado, pues al no medirse todos los puntos de la pasarela es posible que no se haya captado el valor modal máximo de alguno de los modos, especialmente de los más elevados. Figura 5.16. Frecuencias experimentales obtenidas y rango de variación. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 83 -83- Tabla 5.4. Frecuencias, amortiguamiento y modos experimentales obtenidos. Fuente: Elaboración propia. MODO fEXP (Hz) ΔfEXP (Hz) ξEXP (%) ΔξEXP (%) FORMA DEL MODO 1º Lateral 0,764 0,028 1,764 0,977 1º Vertical 1,197 0,048 2,319 1,078 2º Lateral 1,496 0,144 1,277 0,868 2º Vertical 1,646 0,072 1,536 0,767 3º Vertical 2,454 0,641 2,136 0,934 3º Lateral 2,603 0,002 2,931 0,086 4º Vertical 3,190 0,122 1,295 0,531 Nota: las formas de los modos son orientativas, pues se han obtenido mediante la interpolación cúbica del conjunto de puntos medidos. 84 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -84- 5.5 COMPARACIÓN INICIAL DE VALORES MODALES Tras la elaboración del modelo de elementos finitos de la pasarela y la obtención de los parámetros modales a través de un análisis modal, así como la estimación de dichos parámetros a través de un ensayo de vibración ambiental, se procede a la comparación de los resultados obtenidos por ambos métodos con objeto de caracterizar el grado de bondad de los resultados proporcionados por el modelo numérico. Esta comparación se realizará únicamente para los modos verticales obtenidos de forma numérica, pues serán los utilizados en la actualización del modelo de elementos finitos utilizado para la aplicación práctica de las señales sísmicas y de viento generadas de acuerdo a la metodología expuesta en el presente TFM. La comparación inicial entre los valores numéricos (MEF) y los valores experimentales (OMA) se muestra en la Tabla 5.5. De su análisis se puede concluir lo siguiente:  Los cuatro modos verticales identificados en el OMA son reproducidos por el modelo de elementos finitos con bastante precisión.  Las frecuencias numéricas asociadas a dichos modos presentan una cierta diferencia con respecto a las experimentales; sin embargo, el residuo de las frecuencias (error relativo) es menor al 3% en todos los casos (media de 1,71%), no suponiendo una diferencia excesiva.  La forma de los modos numéricos presenta más diferencia respecto a los experimentales que en el caso de las frecuencias; sin embargo, se trata de una medición más difícil de obtener con precisión, por lo que la variación existente no conlleva una importancia excesiva. El residuo de los modos es menor del 10% en el peor de los casos (media de 4%).  Otra forma de medir la similitud entre la forma de los modos numéricos y experimentales es el valor MAC. Los valores obtenidos en este sentido varían de un 99,42% para el primer modo identificado (el de menor frecuencia), reduciéndose hasta un 85,23% para el cuarto modo considerado (el de mayor frecuencia). Tras el análisis de los resultados obtenidos, se procede a la realización de un proceso de actualización del modelo de elementos finitos que permita el ajuste de los resultados numéricos a los experimentales de una forma más exacta. Tabla 5.5. Comparación pre-actualización entre valores experimentales y numéricos. Fuente: Elaboración propia. MODO fEXP (Hz) fNUM (Hz) rf (%) MAC (%) rm (%) 1º Vertical 1,197 1,229 2,66 99,42 0,29 2º Vertical 1,646 1,683 2,27 97,69 1,17 3º Vertical 2,454 2,496 1,73 88,46 6,32 4º Vertical 3,190 3,196 0,19 85,23 8,32 Nota: los valores rf y rm hacen referencia a los residuos de las frecuencias y los modos de vibración, respectivamente; a su vez, el parámetro MAC aporta una idea de la similitud entre las coordenadas modales. La expresión que permite calcular todos estos parámetros se explica posteriormente en el apartado 5.6.2. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 85 -85- 5.6 ACTUALIZACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO Después de la comparación de los resultados experimentales y numéricos, se ha procedido a la realización de una actualización del modelo de elementos finitos para así caracterizar adecuadamente el comportamiento dinámico de la estructura según los resultados del ensayo. En la aplicación práctica realizada sobre la pasarela de Zuheros se ha desarrollado un algoritmo que emplea un método iterativo de actualización para ajustar los resultados numéricos a los experimentales modificando varios parámetros físicos del modelo de la estructura. Se trata de un problema de optimización de una función objetivo que caracteriza las diferencias entre los resultados modales numéricos y experimentales y que depende de los parámetros de ajuste seleccionados, siendo el objetivo que se persigue la minimización del error o residuo de los parámetros modales. En el presente apartado se describe el proceso realizado para la selección de los parámetros de actualización y la función objetivo empleada. Para la resolución del problema se ha empleado un algoritmo de tipo genético, cuyo funcionamiento se expone posteriormente, junto con los resultados obtenidos de la actualización y una comparativa final con los valores experimentales. 5.6.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y ELECCIÓN DE LOS PARÁMETROS A la hora de elegir los parámetros de actualización del modelo existen dos opciones: 1) Elección de parámetros atendiendo a su sentido físico, su incertidumbre y en base a la experiencia. 2) Realización de un estudio de sensibilidad de la solución ante cambios en los diferentes parámetros. En el caso de estudio se han tenido en cuenta ambos criterios de manera conjunta, es decir: se ha llevado a cabo un estudio de sensibilidad de la solución según diferentes parámetros y a su vez, se han incluido en el estudio variables que pueden presentar una gran variabilidad o incertidumbre como pueden ser la tensión de los cables trenzados o la rigidez de las uniones. Para realizar el estudio de sensibilidad se ha seguido la formulación de Fox y Kapoor (Fox and Kapoor, 1968), la cual establece que la sensibilidad de la frecuencia de vibración natural de un modo j, λNUM,j, es proporcional a la energía de deformación modal: , 1 2 (1 ) e ne NUM j j ee e MSE aa         (5.1) Dónde:  ae es el factor de corrección adimensional que tiene en cuenta el error relativo entre el valor del parámetro actualizado y su valor inicial para el modo de vibración j.  MSEje es la energía de deformación modal del elemento e relativa al modo j.  ne es el número de elementos cuyas propiedades son actualizadas al modificar algún parámetro concreto de la actualización. En base a lo expuesto, se puede realizar el estudio de sensibilidad mediante la evaluación de la energía de deformación modal de los elementos, ya que puede calcularse en el análisis modal en ANSYS del modelo de elementos finitos. Para poder realizar la comparativa entre los distintos parámetros, se puede considerar la energía modal que movilizan los elementos que tienen en común un parámetro respecto del total que movilizan todos los elementos del modelo 86 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -86- para cada modo vibración. De esta forma se puede obtener una relación en porcentaje de la influencia de cada conjunto de elementos que tienen en común un parámetro en las frecuencias naturales. Lo descrito puede expresarse en forma de una matriz de sensibilidad según la siguiente expresión: 1 1 1,2,..., 100 1,2,..., ne e i e ij Nef j e MSE im Mjm MSE        (5.2) Dónde:  Mij es el valor de la matriz de sensibilidad para el parámetro i en el modo de vibración j.  ne es el número de elementos cuyas propiedades son actualizadas al modificar algún parámetro concreto de la actualización.  N es el número de elementos totales del modelo.  mƟ es el número de parámetros de considerados.  mf es el número de modos de vibración considerados. En la Figura 5.17 se puede apreciar la representación gráfica de los valores de la matriz de sensibilidad en la que se ha discretizado el valor de la energía de deformación modal según los distintos elementos que componen el modelo de elementos finitos. De los resultados obtenidos se puede concluir lo siguiente:  La contribución de las vigas tanto transversales como extremas es prácticamente nula. Es por ello que, a priori, se descarta cualquier propiedad física de estos elementos como parámetro de actualización.  Las péndolas apenas poseen influencia (tanto el total de las péndolas como la parte baja de las mismas). Sin embargo, puesto que son elementos que unen entre sí los cables superiores y los inferiores, se ha incluido en la actualización el módulo de elasticidad de las péndolas, diferenciando el módulo de la parte de la unión inferior.  La unión ficticia que se ha realizado entre la solera y los cables mediante elementos rígidos tiene una contribución creciente a medida que aumenta la frecuencia del modo, llegando hasta un 7% en el cuarto modo vertical. Este hecho y la incertidumbre del módulo de elasticidad de dichos elementos resultan en su inclusión en la actualización.  La contribución de la solera formada por el trámex y la madera es constante para todos los modos, con un valor en el entorno del 9%. Para tener en cuenta la influencia del tablero se ha incluido como parámetro el módulo de elasticidad del trámex.  Los cables trenzados de acero presentan la mayor influencia de todos los elementos de la estructura, con valores mayores al 80% para todos los modos evaluados. Es por ello que se conforman como los elementos principales de la estructura, por lo que se incluirá en el ajuste su módulo de elasticidad y la tensión inicial de los mismos. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 87 -87- Figura 5.17. Representación de la matriz de sensibilidad. Fuente: Elaboración propia. 5.6.2 FUNCIÓN OBJETIVO El proceso de actualización se ha llevado a cabo analizando la respuesta modal del modelo tras aplicar modificaciones en los valores de los parámetros físicos definidos en el apartado anterior. Los parámetros de actualización no están relacionados linealmente con los parámetros modales (frecuencias naturales y modos de vibración), por lo que el proceso de actualización requiere el uso de un algoritmo de actualización iterativo. Para la resolución se ha empleado un algoritmo de único objetivo, cuya función objetivo se ha definido de la forma más general usada, esto es, definiendo la función como un problema de mínimos cuadrados entre los parámetros modales numéricos y experimentales. De esta forma la función objetivo se formula como la semisuma de las diferencias al cuadrado, entendiéndose dichas diferencias como residuos (Jin et al., 2014): 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ) 1 0 fm mm mf f m m j j j j j j j j j fm lu fm j j j j f w r w r w r m m m w w w w                           (5.3) 94 CASO DE ESTUDIO: PASARELA SUSPENDIDA EN ZUHEROS (CÓRDOBA) -94- -95- 6 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS El presente capítulo se concibe como un caso de aplicación de las señales artificiales generadas, tanto de sismo como de viento, a la pasarela suspendida situada en la localidad de Zuheros cuyo modelo numérico de cálculo se actualizó en el capítulo anterior. En primer lugar se aportan las nociones básicas del tipo de análisis realizado: un análisis transitorio no lineal en el dominio del tiempo. Posteriormente se presentan los resultados obtenidos tras la aplicación de fuerzas sísmicas y de viento a la pasarela, respectivamente. 6.1 DESCRIPCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS EMPLEADO En el presente apartado se detallan las características del tipo de análisis estructural empleado para estudiar la pasarela suspendida en Zuheros de acuerdo a las señales sísmicas y de viento generadas. A tal efecto, se muestran las características básicas del análisis realizado, haciendo hincapié en la definición del paso de tiempo y del amortiguamiento de la estructura. 6.1.1 TIPO DE ANÁLISIS REALIZADO: ANÁLISIS TRANSITORIO NO LINEAL La aproximación más genérica para la solución de la respuesta dinámica en estructuras es la integración numérica directa de la ecuación de equilibrio, que en el caso de estudio es la siguiente: 1i 1i1i1i FxKxCxM     (6.1) Dónde:  M, C, K son la masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura, respectivamente.  F es la fuerza aplicada sobre la estructura.   xxx ,, son los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de la estructura, respectivamente. Esta ecuación se debe cumplir para todo tiempo t, luego también es válida en el tiempo t + dt y para resolverla se empleará el Método de Newmark (1959) consistente en la integración numérica en el tiempo de las soluciones. De esta forma, se pretenden conocer los valores del movimiento referentes a posición, velocidad y aceleración en un paso de tiempo n+1 a partir de los valores conocidos del movimiento en el paso de tiempo anterior, n. 96 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -96- Las ecuaciones del movimiento en el instante n+1 según el método de Newmark son las siguientes:                            11 1 2 1 1 2 1 nnnn nnn nn xxΔtxx xβxβΔtxΔtxx  (6.2) (6.3) A partir de las ecuaciones (6.2) y (6.3) se agrupan en dos variables, * x y *  x , los datos de las ecuaciones que se conocen del paso de tiempo n para así obtener las ecuaciones del movimiento del paso n+1 en función de la aceleración de dicho paso:   1n1n 1n 2 1n xγΔt* xx xβΔt*xx                 nn nn n xγΔtx *x xβΔtxΔtxx * 1 2 1 2 (6.4) (6.5) Sustituyendo las ecuaciones (6.4) y (6.5) en la ecuación (6.1) se obtiene la ecuación de la aceleración para el paso de tiempo n+1:     1n 1 2 1n bKβΔtCγΔtMx                                11 1 2 1 1 2 11 ** ** nn n n nnn bxKxCfxKβΔtCΔtM fxβΔtxKxΔtxCxM   (6.6) Una vez obtenida la aceleración en el paso n+1 según la ecuación (6.6), se pueden obtener los valores de posición y velocidad en el paso de tiempo n+1 de acuerdo a las ecuaciones (6.4) y (6.5). Los coeficientes β y γ, que condicionan el método de Newmark, tienen una serie de valores que determinan la estabilidad del método. En ANSYS el valor utilizado para dichos coeficientes es el siguiente, pudiendo considerar el método como incondicionalmente estable:   2525,01 4 12  505,0 2 1  Dónde ξ representa un amortiguamiento numérico tomado con un valor de 0,005. Por otro lado, el análisis transitorio se ha llevado a cabo teniendo en cuenta la condición de no linealidad de la estructura. A tal efecto, se realiza un cálculo no lineal en cada paso de tiempo, habiendo establecido un número máximo de iteraciones por paso de tiempo de 100. Además, se ha definido la carga de forma que únicamente actúe el peso propio de la estructura durante 0,5 segundos al inicio de la simulación (con objeto de estabilizar el modelo) y posteriormente actúe la carga sísmica o de viento, según proceda, durante el resto de la simulación. Al ser un caso estructural altamente no lineal, es necesario hacer que el peso propio de la estructura actúe de forma simultánea con el resto de cargas aplicadas sobre la estructura. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 97 -97- 6.1.2 ELECCIÓN DEL PASO DE TIEMPO A la hora de elegir el paso de tiempo con el que se realizará el análisis transitorio hay que tener en cuenta varios aspectos. En primer lugar, que el paso de tiempo sea consecuente con los períodos de oscilación de la estructura, siendo necesariamente menor a los mismos para captar adecuadamente los movimientos. En segundo lugar, debe ser coherente con la definición de la carga, siendo capaz de recoger todos los valores calculados. A tal efecto, la recomendación para captar adecuadamente la oscilación de los modos es la siguiente (ANSYS, 2013): RESPONSE f t  20 1 (6.7) Dónde:  fRESPONSE  Valor de frecuencia (en Hz) del mayor modo con contribución significativa al movimiento de la estructura. De esta forma se obtiene un valor de paso de tiempo que es capaz de captar el movimiento de la estructura. El cuarto modo vertical de la pasarela peatonal objeto de estudio ya moviliza una masa acumulada del 99%, por lo que es suficiente su consideración para captar todos los movimientos verticales de la misma. Así, considerando el valor de frecuencia de dicho modo obtenido en la actualización del modelo numérico de elementos finitos (3,148 Hz), el paso de tiempo mínimo recomendado es de 0,016 s; para quedar del lado de la seguridad, el paso de tiempo finalmente elegido para el análisis (con el cual se definirá la carga actuante sobre la pasarela) es: Δt = 0,01 s 6.1.3 DEFINICIÓN DEL AMORTIGUAMIENTO DE LA ESTRUCTURA Para caracterizar el amortiguamiento de la estructura se ha utilizado un modelo de amortiguamiento clásico de Rayleigh, para el cual se necesita un análisis modal previo. La experiencia comprueba que la obtención de los modos de vibración naturales de la estructura es prácticamente independiente del grado de amortiguamiento, por lo que es posible realizar el análisis modal previamente a la definición del amortiguamiento. El amortiguamiento de Rayleigh es una superposición lineal de las características de masa y rigidez de la estructura, de la forma: KMC   (6.8) Dónde:  M, K, son la masa y rigidez de la estructura, respectivamente.  α, β, son los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh. Los coeficientes de amortiguamiento se definen a partir del factor de amortiguamiento ξ contemplado para la estructura (4% en el presente estudio, de acuerdo a (Fomento, 2008)) y de dos frecuencias naturales de vibración ω de la estructura (obtenidas en el análisis modal). La relación entre todos los términos mencionados es la siguiente: 98 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -98- 22 i i i         (6.9) Despejando los coeficientes buscados del sistema de ecuaciones obtenido a partir de las dos frecuencias consideradas (ωi y ωj) se obtiene:   22 2 2 2 ji ji j j                  (6.10) (6.11) Esta forma de caracterización del amortiguamiento representa bien el valor considerado para los dos modos de vibración empleados en el ajuste, siendo necesario un análisis del grado de amortiguamiento para el resto de modos. Del análisis modal realizado sobre la pasarela peatonal objeto de estudio se han obtenido un total de cuatro frecuencias asociadas a modos verticales, habiéndose determinado que el último de estos cuatro modos moviliza el 99% de la masa de la estructura. Puesto que el análisis realizado sobre la pasarela se hará en dirección vertical, se han ajustado los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh de forma que éstos representen el valor de amortiguamiento definido (factor de amortiguamiento de 4%) para dichas cuatro frecuencias. Para ello se ha realizado un ajuste que permite determinar el par de frecuencias que minimiza la diferencia entre el valor objetivo de 4% y el valor calculado para cada frecuencia. Así, eligiendo las dos frecuencias extremas (máxima de 3,148 Hz y mínima de 1,219 Hz) se han obtenido resultados satisfactorios para el resto de frecuencias a partir de los siguientes coeficientes del amortiguamiento de Rayleigh: α = 0,4416 β = 0,0029 De esta forma, el amortiguamiento definido para la estructura para cada frecuencia de vibración es el mostrado en la Figura 6.1. Se comprueba que el amortiguamiento es el esperado para las dos frecuencias consideradas en el ajuste (4%), siendo el amortiguamiento para el resto de frecuencias el mostrado en la Tabla 6.1. Ante lo expuesto, se puede decir que el amortiguamiento de la estructura queda definido de forma adecuada. Tabla 6.1. Valores de amortiguamiento para cada frecuencia afectada. Fuente: Elaboración propia. MODO f (Hz) ω (rad/s) ξ (%) 1º Vertical 1,219 7,657 4,000 2º Vertical 1,659 10,245 3,638 3º Vertical 2,467 15,500 3,684 4º Vertical 3,148 19,780 4,000 Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 99 -99- Figura 6.1. Función de amortiguamiento de Rayleigh definida. Fuente: Elaboración propia. 6.2 ANÁLISIS DE LA PASARELA FRENTE A UN SISMO En el presente apartado se describen las claves de la generación de la señal sísmica a través del programa desarrollado en el presente TFM, SimulAcel©, así como la descripción de la señal generada para el análisis. Posteriormente, se abordan los aspectos necesarios para definir el tipo de análisis comentado en el apartado anterior. Finalmente, se analizan los resultados obtenidos tras la aplicación de la carga sísmica a la estructura. 6.2.1 GENERACIÓN DEL ACELEROGRAMA SÍSMICO La señal sísmica a partir de la cual se realizará el estudio se ha obtenido a partir del programa SimulAcel©, programa desarrollado en el presente TFM con el objetivo de establecer una herramienta rápida y sencilla para la generación de señales sísmicas artificiales. Para la definición del acelerograma que caracteriza el sismo de cálculo se ha partido del espectro de respuesta definido en la NCSP-07. La pasarela suspendida se encuentra ubicada en el municipio de Zuheros, en el cual se da una aceleración sísmica básica ab de 0,07·g y un coeficiente de uniformidad K de 1 (ver Figura 6.2). Al tratarse de una construcción de importancia normal, el factor de importancia γI toma un valor de 1, habiéndose elegido un período de retorno Pr de 500 años y un tipo de sismo último. Para el terreno, a falta de datos contrastados se ha considerado que es de Tipo I, con lo que el coeficiente de terreno adopta un valor de 1. Finalmente, el factor de amortiguamiento ξ de la estructura se ha tomado igual al 4% (de acuerdo a la NCSP-07 para puentes de acero bajo la acción del sismo último de cálculo). Con todos estos datos, se ha obtenido el espectro en aceleraciones que se muestra en la Figura 6.3 y un valor de la aceleración máxima o aceleración de cálculo ac igual a 0,38 m/s2. Estos valores se corresponden con la componente vertical del sismo, que será la analizada en el presente caso práctico por estar el modelo de cálculo mejor calibrado en dirección vertical. 100 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -100- Figura 6.2. Situación de la pasarela en el mapa sísmico de España. Fuente: (Fomento, 2008). Figura 6.3. Espectro en aceleraciones obtenido en la localización de la pasarela peatonal objeto de estudio. Fuente: Elaboración propia. Para la generación de la señal artificial se ha adoptado una duración s de 30 segundos, y un incremento de tiempo dt de 0,01 segundos, lo que determina un total de 3000 valores de aceleración. La función de intensidad elegida, a falta de datos contrastados sobre la forma de los sismos que se dan en la zona, ha sido de tipo exponencial (α = 0,1 y β = 0,2), según se muestra en la Figura 6.4. Finalmente, la simulación se ha realizado estipulando un número máximo de 10 iteraciones y un error relativo máximo admisible del 10%, aplicando los ajustes de línea de base, de pico del acelerograma y de la respuesta espectral. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 101 -101- Figura 6.4. Función de intensidad utilizada para la modulación de la señal sísmica empleada en el análisis de la pasarela suspendida en Zuheros. Fuente: Elaboración propia. El acelerograma finalmente generado es el mostrado en la Figura 6.5. En él se ha obtenido una aceleración máxima de 0,38 m/s2, lo que se ajusta al valor de cálculo definido en el espectro de referencia. Por otro lado, la duración significativa de la señal es de 20,36 s, valor por encima del límite establecido en la NCSP-07 para un sismo último de cálculo en Andalucía y un coeficiente K igual a 1 (como mínimo, 20 s de duración significativa). Figura 6.5. Acelerograma sísmico en dirección vertical obtenido para el análisis de la pasarela suspendida en Zuheros. Fuente: Elaboración propia. El ajuste de la respuesta espectral se ha conseguido en 4 iteraciones, alcanzando un error relativo medio de 9,62% (por debajo del límite establecido de 10%). La bondad de dicho ajuste se puede observar en la Figura 6.6. 102 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -102- Figura 6.6. Ajuste de la respuesta espectral del acelerograma sísmico obtenido para el análisis de la pasarela suspendida en Zuheros. Fuente: Elaboración propia. 6.2.2 MODELIZACIÓN DEL SISMO EN ANSYS Obtenido el acelerograma que caracteriza el sismo al que será sometida la pasarela objeto de análisis, el siguiente paso es la introducción de dicha carga sísmica en el modelo numérico de elementos finitos elaborado en ANSYS. La forma elegida en la presente aplicación ha sido la introducción de los valores de aceleración en los puntos de apoyo de la estructura sobre el terreno. En total, se tienen 12 puntos en los que se tendrá una aceleración prescrita de acuerdo a la señal generada (ver Figura 6.7): apoyo de vigas verticales de los extremos (4 puntos) y anclaje de cables longitudinales (8 puntos). Debido al tamaño de la estructura, y a su situación sobre el mismo tipo de terreno, no se ha planteado necesario la definición de acelerogramas diferentes para cada extremo de la pasarela. Figura 6.7. Puntos de introducción del acelerograma sísmico en la pasarela en un lateral (simétrico para el otro lateral). Fuente: Elaboración propia. 6.2.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Los resultados obtenidos de la aplicación del acelerograma sísmico a la pasarela objeto de estudio se han analizado desde dos puntos de vista diferentes. Por un lado, se ha evaluado el comportamiento dinámico de la pasarela, con objeto de ver el tipo de movimiento que ésta desarrolla durante el episodio sísmico y los modos de vibración de la misma que se ven excitados. Por otro lado, se ha realizado una comprobación resistente de los elementos más representativos de la pasarela: los cables de acero. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 103 -103- 6.2.3.1. Análisis dinámico Tras la aplicación de la carga sísmica a la pasarela objeto de estudio, el primer paso ha consistido en el análisis del movimiento que ésta desarrolla a lo largo del tiempo que dura el terremoto. A tal efecto, se han obtenido las aceleraciones verticales de los puntos centrales del tablero de la pasarela a lo largo de toda su longitud, las cuales se representan gráficamente, en función del tiempo y de la situación, en la Figura 6.8. Del análisis de dicha figura se puede concluir lo siguiente:  Las máximas aceleraciones, tanto positivas como negativas, se dan en los puntos del tablero situados entre 5 m y 10 m desde las vigas verticales de los extremos.  Estos valores máximos se dan en el período de tiempo comprendido entre los 3 s y los 12 s, aproximadamente, desde el inicio del sismo. Esto se corresponde con el momento en el que el sismo desarrolla una mayor intensidad, tal y como se estableció mediante la función de intensidad (ver Figura 6.4). Figura 6.8. Aceleraciones verticales del tablero según la posición y el tiempo debidas a la acción sísmica. Fuente: Elaboración propia. Analizando los valores obtenidos en el centro de vano (ver Figura 6.9), se comprueba que se produce una cierta amplificación de la aceleración con respecto al valor que marca el acelerograma, mostrado anteriormente en la Figura 6.5. Así, la aceleración máxima absoluta en el centro de vano es de 0,76 m/s2, mientras que el acelerograma del terreno marca una aceleración máxima de 0,38 m/s2. Si se realiza el mismo análisis, pero en este caso para uno de los puntos en los que se producen los picos de aceleración (ver Figura 6.10), la amplificación de la aceleración llega hasta valores absolutos de 1,28 m/s2. 110 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -110- Con las consideraciones expuestas y en los puntos señalados, se han obtenido los parámetros mostrados en la Tabla 6.3, los cuales marcan las características del campo de viento turbulento en la zona de estudio. Se puede comprobar que los parámetros expuestos son muy similares para todos los puntos, fundamentalmente porque la altura de los mismos es similar. Tabla 6.3. Características del campo de viento turbulento en las inmediaciones de la pasarela. Fuente: Elaboración propia. PUNTO y (m) z (m) vm (m/s) Iu (%) Iv (%) Iw (%) xLu (m) xLv (m) xLw (m) 1 3,93 9,98 24,76 18,88 16,61 10,38 67,43 19,87 3,49 2 7,20 9,64 24,59 19,01 16,73 10,45 66,60 19,53 3,37 3 10,46 9,28 24,41 19,15 16,85 10,53 65,72 19,18 3,25 4 13,72 9,05 24,30 19,24 16,93 10,58 65,15 18,95 3,17 5 16,99 8,87 24,21 19,31 16,99 10,62 64,70 18,78 3,11 6 20,25 8,73 24,13 19,37 17,05 10,65 64,33 18,63 3,05 7 23,51 8,67 24,10 19,40 17,07 10,67 64,18 18,57 3,03 8 26,78 8,67 24,10 19,40 17,07 10,67 64,19 18,57 3,03 9 30,04 8,73 24,13 19,37 17,05 10,65 64,34 18,63 3,06 10 33,30 8,85 24,19 19,32 17,00 10,63 64,63 18,75 3,10 Tras la definición de las características básicas del campo de viento, se ha definido el espectro de referencia de la turbulencia del mismo; para ello se ha elegido un Δf de 0,001 Hz y una frecuencia máxima de 3 Hz. De esta forma se generan 30 espectros diferentes (tres para cada punto, uno por componente); debido a las características del dominio de cálculo, los espectros obtenidos son muy similares. Como datos para la función de coherencia se han tomado los valores de Cx = 8, Cy = 16 y Cz = 10 (Hong, 2009), si bien se trata de coeficientes experimentales que en casos de cálculo más exhaustivos deberían ser obtenidos mediante ensayos. Para la generación de la señal de viento turbulento se ha utilizado un Δt de 0,01 s, valor consecuente con las necesidades del cálculo dinámico que se expusieron en el apartado 6.1.2. El tiempo total de la señal simulada es de 600 s. Con objeto de ilustrar el buen grado de ajuste obtenido en la generación respecto a los espectros de referencia, se muestra en la Figura 6.17, a modo de ejemplo, el ajuste de los espectros de la señal generada en el punto 1. Para el resto de parámetros que marcan la bondad de las señales generadas se han obtenido, de forma tendencial, los siguientes valores:  Intensidad de turbulencia: para las componentes longitudinal y lateral se han obtenido aproximaciones con un error menor al 1% en todos los casos (normalmente errores del 0,5%); sin embargo, la componente vertical posee un grado de error algo superior al 1%.  Curtosis: adquiere valores, en la mayoría de los casos, inferiores a 0,10 (muy cercano a la distribución normal), si bien existen valores puntuales que superan la cifra de 0,20, llegando incluso a 0,50.  Asimetría: aporta valores similares a los obtenidos para el coeficiente de curtosis, por lo que muestra una cercanía a la distribución normal tomada como hipótesis. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 111 -111- Figura 6.17. Ajuste de los espectros obtenidos para la señal de viento generada en el punto 1 del dominio de cálculo establecido para la pasarela. Fuente: Elaboración propia. Como se verá posteriormente en el apartado 6.3.2, las hipótesis que se han tomado para la realización del análisis dinámico de la pasarela frente a la acción del viento implican que solo sea necesaria la serie de viento turbulento en la componente longitudinal. A tal efecto, en la Figura 6.18 se muestran las series obtenidas para dicha componente en los puntos del dominio. 112 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -112- Figura 6.18. Series de velocidad longitudinal turbulenta en los puntos del dominio. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 113 -113- 6.3.2 TRANSFORMACIÓN EN CARGAS EQUIVALENTES DE VIENTO Para la definición de las cargas equivalentes de viento una vez se ha obtenido la historia de viento turbulento en distintos puntos de la estructura se ha utilizado lo expuesto en el apartado 4.8.1. Puesto que únicamente se utilizará la carga de levantamiento del viento en este caso de aplicación, el coeficiente necesario para el cálculo es el coeficiente de levantamiento, CL, el cual se ha tomado con un valor de 0,9 (Fomento, 2011). Dicho coeficiente se ha tomado, a modo de simplificación, constante con respecto al ángulo de incidencia del viento, puesto que definir la función del mismo requeriría la realización de ensayos en túnel de viento (aspecto totalmente fuera del ámbito del presente proyecto); esta consideración supone que la derivada de dicho coeficiente sea nula, por lo que el cálculo se simplifica a lo mostrado en la siguiente expresión, que únicamente depende de la componente longitudinal del viento turbulento:   22 N/m en 2 1tuCU ρ CUρFLLm  (6.14) Dónde:  ρ es la densidad del aire, igual a 1,25 kg/m3 (Castro et al., 2015).  U es la velocidad media del viento, en m/s.  u(t) es la componente longitudinal de la turbulencia del viento, en m/s.  CL es el coeficiente de levantamiento descrito anteriormente. Así, se ha obtenido una historia de fuerzas de viento asociadas a cada punto, las cuales se pueden ver en la Figura 6.20. 6.3.3 MODELIZACIÓN DEL VIENTO EN ANSYS La carga de viento obtenida en el apartado anterior se ha introducido en el tablero de la pasarela como carga aplicada por unidad de superficie. El área de influencia de cada uno de los puntos considerados y, por tanto, el área sobre la que se aplica la carga calculada, es la mostrada en la Figura 6.19. Figura 6.19. Puntos utilizados para el cálculo del viento y zona de influencia de los mismos en la pasarela. Fuente: Elaboración propia. 114 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -114- Figura 6.20. Series de fuerza del viento vertical sobre los puntos del dominio. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 115 -115- 6.3.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Los resultados obtenidos de la aplicación de fuerzas de viento turbulento a la pasarela objeto de estudio se han analizado desde dos puntos de vista diferentes. Por un lado, se ha evaluado el comportamiento dinámico de la pasarela, con objeto de ver el tipo de movimiento que ésta desarrolla durante la acción del viento y los modos de vibración de la misma que se ven excitados. Por otro lado, se ha realizado una comprobación del tipo de confort que se tendría en la pasarela para los peatones que circulen por la misma durante el episodio de viento. 6.3.4.1. Análisis dinámico De igual forma que se hizo en el análisis de los resultados tras someter la pasarela a la acción sísmica, se ha estudiado el movimiento de la pasarela tras la aplicación de las fuerzas de viento. A tal efecto, se han obtenido las aceleraciones verticales de los puntos centrales del tablero de la pasarela, las cuales se representan gráficamente, en función del tiempo y según su posición, en la Figura 6.21. Del análisis de dicha figura se puede concluir lo siguiente:  El valor de aceleración máxima se produce en los primeros instantes de la simulación, en el cual se llega a una aceleración de 6 m/s2 en algunos puntos de la pasarela.  Durante el resto del episodio de viento, los valores de aceleración oscilan entre valores de 4 m/s2 y -4 m/s2, aproximadamente.  Los valores de aceleración obtenidos son similares en todos los puntos de la pasarela, dándose valores ligeramente superiores en la parte derecha de la misma, probablemente debido a la mayor turbulencia existente dada su menor cota. Figura 6.21. Aceleraciones verticales del tablero según la posición y el tiempo debidas a la acción del viento. Fuente: Elaboración propia. Analizando los valores de aceleración únicamente respecto al tiempo, se puede comprobar fácilmente lo expuesto en los dos primeros puntos de los tres descritos anteriormente. Para ello, se muestra en la Figura 6.22 la envolvente de aceleraciones de todos los puntos de la pasarela respecto al tiempo. 116 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -116- Figura 6.22. Envolvente de aceleraciones en el tablero de la pasarela respecto al tiempo debidas a la acción del viento. Fuente: Elaboración propia. Por otro lado, resulta interesante realizar un estudio sobre los modos de vibración de la pasarela que se ven excitados durante el episodio de viento. Para ello, se ha realizado la transformada de Fourier (FFT) de los registros de aceleración, comprobándose que no hay un modo de vibración de la estructura original (sin carga aplicada, únicamente a peso propio) que se vea excitado de forma predominante. Este hecho se debe a la naturaleza no lineal de la estructura, en la cual las frecuencias de vibración naturales de la pasarela son sensibles a los cambios de tensión de la misma; en definitiva, la acción del viento puede provocar un cambio en las características dinámicas de la pasarela. En la Figura 6.23 se muestra la transformada de Fourier del registro de aceleraciones para el punto central de la pasarela, así como la zona en la que se encontrarían los modos originales de la estructura, los cuales pueden haber cambiado ligeramente como consecuencia de la acción del viento. Figura 6.23. Transformada de Fourier del registro de aceleraciones debido a la acción del viento en el punto correspondiente al centro de vano. Fuente: Elaboración propia. Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ingeniería Civil 117 -117- 6.3.4.2. Estudio del confort de los peatones Un episodio de viento turbulento puede ocasionar vibraciones excesivas que den lugar a una disminución del grado de confort de los peatones que circulen por la pasarela en dicho momento. La percepción de las vibraciones por los seres humanos es un tema muy complicado, pues no se puede establecer un estándar fijo al depender de forma importante de las características de cada persona. En este aspecto, la psicología humana tiene un rol fundamental, ya que cada persona percibe las vibraciones de forma diferente; pero no es solo este hecho el que marca la percepción, puesto que también depende del momento en el que se producen las vibraciones, o de los sonidos que pueda producir la estructura en su movimiento. En este punto cabe distinguir entre dos tipos de vibraciones: verticales y horizontales. Generalmente, los peatones son menos sensibles a las primeras que a las segundas. Con respecto a las vibraciones verticales, la experiencia demuestra que el cuerpo humano es más sensible a ellas en una posición estática que en movimiento. Los criterios de confort en este caso se establecen a partir de la definición de un límite máximo de la aceleración vertical de la estructura; las clases de confort establecidas se muestran en la Tabla 6.4. En cuanto a las vibraciones horizontales, los peatones son mucho más sensibles, más en la dirección lateral de la pasarela que en la longitudinal. El origen de este fenómeno es la mayor facilidad de desestabilizar a una persona con vibraciones horizontales que con verticales. De igual forma que con las vibraciones verticales, una forma de definir las clases de confort es mediante la limitación de las aceleraciones, tal y como se muestra en la Tabla 6.4, pero en este caso con valores menores. Tabla 6.4. Clases de confort en pasarelas. Fuente: (Heinemeyer et al., 2009). CLASE DE CONFORT GRADO DE CONFORT Aceleración Máxima Vertical Horizontal CL 1 Máximo < 0,5 m/s2 < 0,1 m/s2 CL 2 Medio 0,5 - 1,0 m/s2 0,1 - 0,3 m/s2 CL 3 Mínimo 1,0 - 2,5 m/s2 0,3 - 0,8 m/s2 CL 4 Inaceptable > 2,5 m/s2 > 0,8 m/s2 Puesto que en el presente caso de aplicación se ha sometido la pasarela a la acción del viento turbulento en dirección vertical, únicamente se analizará la aceleración vertical y, por tanto, el confort de los peatones respecto a las vibraciones verticales. A tal efecto, se parte del estudio de aceleraciones realizado anteriormente en el apartado 6.3.4.1; a los valores de aceleración obtenidos en los diferentes puntos considerados del tablero de la pasarela se les ha aplicado un filtro mediante los límites establecidos en la Tabla 6.4, lo que ha permitido obtener el grado de confort en cada punto de la pasarela y en cada momento de la simulación realizada. Los resultados obtenidos a tal efecto se muestran, para los 10 primeros segundos de la simulación, en la Figura 6.24, de la cual se pueden obtener las siguientes conclusiones:  El momento más crítico en cuanto a grado de confort se da en los dos primeros segundos, durante los cuales la mayoría de la pasarela posee un nivel de confort inaceptable. 118 ANÁLISIS DE LA PASARELA PEATONAL SUSPENDIDA DE ZUHEROS -118-  Posteriormente, el confort tiende a oscilar entre un valor mínimo y un valor medio, si bien se dan valores puntuales en los que el confort en algunas partes de la pasarela es inaceptable. Figura 6.24. Nivel de confort en la pasarela durante los 10 primeros segundos de aplicación de la carga de viento. Fuente: Elaboración propia. Los resultados, en definitiva, muestran que, durante el episodio de viento, el confort en la pasarela es entre mínimo e inaceptable, de forma general. -119- 7 CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS En el presente capítulo se procede a exponer las conclusiones obtenidas sobre los distintos aspectos desarrollados en el presente TFM. Además, se aportan ciertas ideas sobre los caminos a seguir para la realización de futuros trabajos y mejoras sobre los programas desarrollados: SimulAcel© y WindMaker©. 7.1 CONCLUSIONES La elaboración del trabajo ha permitido obtener una serie de conclusiones, las cuales se exponen en el presente apartado según la temática a la que afectan. Respecto al estudio de las diferentes metodologías que permiten la generación estocástica de señales, se ha podido concluir que existen dos metodologías fundamentales: una basada en espectros de referencia del fenómeno estudiado, y otra basada en filtros digitales. Aparte de las concepciones particulares de cada familia, fundamentalmente se ha concluido que las primeras tienden a necesitar tiempos de computación más elevados que las segundas. En cuanto a la generación de señales sísmicas, la metodología implementada al respecto en el software MatLab, creando una interfaz gráfica, ha permitido disponer de una herramienta competente para la generación de este tipo de señales: SimulAcel©. La utilización de dicho programa ha permitido la definición de acelerogramas sintéticos artificiales consecuentes con la normativa sísmica de España de una forma relativamente rápida y sencilla, lo que demuestra la potencialidad del programa. De igual forma, la implementación de una metodología para la generación de señales de velocidad de viento en el mismo software ha permitido el desarrollo del programa WindMaker©. Dicho programa supone una gran ayuda en la obtención, visualización e interpretación de datos relativos a campos de viento turbulento, tareas que pueden llegar a ser difíciles de realizar en dominios de cálculo con muchos puntos si no se dispone de una herramienta adecuada. La principal hipótesis de partida que sirve de justificación para el desarrollo de las mencionadas herramientas informáticas es la necesidad de uso de señales temporales en el cálculo dinámico de estructuras con comportamiento no lineal. La utilidad de las señales generadas con SimulAcel© y WindMaker© se ha corroborado mediante su uso en el análisis estructural de una pasarela suspendida por cables, un tipo de estructura que posee dicho comportamiento no lineal, habiéndose obtenido resultados razonables y satisfactorios. ANEJO A: Manual de Usuario de SimulAcel© iii ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS ............................................................................................................. III ÍNDICE DE FIGURAS ...................................................................................................................... V 1 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS DEL PROGRAMA ..................................................................... 1 1.1 Antecedentes .................................................................................................................. 1 1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 1 2 BASE TEÓRICA DEL PROGRAMA .............................................................................................. 3 2.1 Metología para la generación de acelerogramas ............................................................ 3 2.2 Mejoras de la señal generada ......................................................................................... 5 2.2.1 Ajuste de línea base .............................................................................................................. 5 2.2.2 Ajuste de pico del acelerograma ........................................................................................... 5 2.2.3 Ajuste de la respuesta espectral ............................................................................................ 6 2.3 Parámetros de interés ..................................................................................................... 6 3 INSTALACIÓN DEL PROGRAMA ................................................................................................. 9 4 USO DEL PROGRAMA ............................................................................................................... 11 4.1 Inicio del programa ...................................................................................................... 11 4.2 Módulos del programa ................................................................................................. 12 4.3 Módulo 1. Pre-proceso ................................................................................................. 12 4.3.1 Menú (S): Definición del espectro de referencia ................................................................ 13 4.3.2 Menú (I): Definición de la función de intensidad ............................................................... 17 4.4 Módulo 2. Cálculo ........................................................................................................ 20 4.4.1 Zona A: Datos para la solución ........................................................................................... 20 4.4.2 Zona B: Control de la solución ........................................................................................... 21 4.4.3 Zona C: Ajuste de la respuesta espectral ............................................................................ 22 4.5 Módulo 3. Post-proceso ............................................................................................... 23 4.5.1 Zona A: Propiedades de la señal generada.......................................................................... 23 4.5.2 Zona B: Forma de la señal .................................................................................................. 25 4.5.3 Guardar y cargar resultados de la señal generada ............................................................... 25 4.6 Ayuda ........................................................................................................................... 26 REFERENCIAS ............................................................................................................................. 27 v ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Tipos de funciones de intensidad envolvente. Fuente: Elaboración propia a partir de (Barbat et al., 1994b). .................................................................................................................... 4 Figura 4.1. Ventana de inicio de SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia. .............................. 11 Figura 4.2. Mensaje de aviso de resolución de pantalla de SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia........................................................................................................................................... 12 Figura 4.3. Módulos que componen el programa SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia. .... 12 Figura 4.4. Componentes del menú (S). Fuente: Elaboración propia. ........................................ 13 Figura 4.5. Zona A del menú (S): NCSP-07 (izquierda) y NCSE-02 (derecha). Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 13 Figura 4.6. Zona B del menú (S): NCSP-07 (izquierda) y NCSE-02 (derecha). Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 14 Figura 4.7. Ejemplo de botón de ayuda. Fuente: Elaboración propia. ........................................ 15 Figura 4.8. Zona C del menú (S): NCSP-07 (izquierda) y NCSE-02 (derecha). Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 15 Figura 4.9. Zona D del menú (S). Fuente: Elaboración propia. .................................................. 16 Figura 4.10. Componentes del menú (I). Fuente: Elaboración propia. ....................................... 17 Figura 4.11. Zona A del menú (I): tipos de función de intensidad disponibles en SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................................ 18 Figura 4.12. Zona B del menú (I): datos de entrada para cada función de intensidad: constante (a), trapezoidal (b), exponencial (c) y compuesta (d). Fuente: Elaboración propia. ................... 18 Figura 4.13. Zona C del menú (I). Fuente: Elaboración propia. ................................................. 19 Figura 4.14. Componentes del Módulo 2 – Cálculo de SimulAcel©. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................................................... 20 Figura 4.15. Zona A del Módulo 2: datos calculados (izquierda) y datos sin calcular (derecha). Fuente: Elaboración propia. ........................................................................................................ 21 Figura 4.16. Zona B del Módulo 2: antes de calcular (izquierda), después de cálculo exitoso (centro) y después de cálculo fallido (derecha). Fuente: Elaboración propia. ............................ 21 Figura 4.17. Mensajes de aviso al usuario tras solución exitosa (izquierda) y solución fallida (derecha). Fuente: Elaboración propia. ....................................................................................... 22 Figura 4.18. Zona C del Módulo 2. Fuente: Elaboración propia. ................................................ 22 Figura 4.19. Componentes del Módulo 3. Fuente: Elaboración propia....................................... 23 Figura 4.20. Zona A del Módulo 3. Fuente: Elaboración propia. ............................................... 24 Figura 4.21. Zona B del Módulo 3. Fuente: Elaboración propia. ................................................ 25 Figura 4.22. Acceso al menú de ayuda. Fuente: Elaboración propia. ......................................... 26 Figura 4.23. Visualización del Manual de Usuario de SimulAcel© dentro del programa. Fuente: Elaboración propia. ..................................................................................................................... 26 -1- 1 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS DEL PROGRAMA 1.1 ANTECEDENTES El presente manual del programa SimulAcel©, un programa para la generación de señales sísmicas artificiales, forma parte del trabajo Simulación Estocástica de Cargas para Análisis Dinámico de Estructuras en Ing. Civil, el cual se enmarca dentro de la normativa referente al Trabajo Fin de Máster de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla (ETSI) para la obtención de los créditos de la asignatura Trabajo Fin de Máster y así obtener el título de Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad de Sevilla (Plan 2016/2017). El departamento adjudicador del Trabajo Fin de Máster ha sido el Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI, siendo los tutores D. Javier Fernando Jiménez Alonso, profesor asociado del departamento de Estructuras de Edificación e Ingeniería del Terreno de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Edificación, y D. Andrés Sáez Pérez, catedrático de universidad del departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería. 1.2 OBJETIVOS SimulAcel© es un programa de cálculo de señales sísmicas artificiales creado en MatLab. Con él se pretende disponer de una herramienta rápida y sencilla que permita la generación de señales sísmicas aleatorias artificiales basadas en un espectro de referencia normativo y ajustadas a una determinada función de intensidad que da forma al acelerograma. El uso de señales sísmicas artificiales se hace necesario cuando se abordan cálculos dinámicos estructurales y no se dispone de mediciones reales en la zona, pero sí de normativas que definen espectros de referencia. En estos casos, es fundamental su uso cuando la estructura que se quiere analizar posee un comportamiento predominantemente no lineal, no siendo posible su análisis mediante espectros elásticos predefinidos, o cuando la estructura posee un funcionamiento tan complejo que imposibilita su análisis modal espectral. Las señales sintéticas generadas por SimulAcel© están orientadas a su uso en los casos descritos anteriormente. 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS DEL PROGRAMA -2- -3- 2 BASE TEÓRICA DEL PROGRAMA En el presente apartado se aporta la base teórica, de forma resumida, que ha sido implementada en SimulAcel© para la generación de señales sísmicas artificiales. Para más información al respecto, se remite a las referencias (Barbat and Canet, 1994a) y (Barbat et al., 1994b). 2.1 METOLOGÍA PARA LA GENERACIÓN DE ACELEROGRAMAS El modelo que se describe en el presente apartado permite la generación de señales sísmicas artificiales compatibles con un espectro de respuesta dado; dicha señal se expresa como la historia temporal de aceleraciones, velocidades y desplazamientos del terreno. El método está basado, fundamentalmente, en el hecho de que cualquier función periódica puede ser expresada como la superposición de un conjunto de ondas sinusoidales moduladas por una función temporal envolvente que, en definitiva, define la forma del acelerograma:          n iiii tAtIta 1 sin  (2.1) Dónde:  a(t) es la historia de aceleraciones, es decir, el acelerograma buscado.  I(t) es la función envolvente que da forma al acelerograma. Con objeto de simular el carácter transitorio que poseen los terremotos reales, generalmente se utilizan funciones de intensidad envolventes deterministas previamente definidas que han sido obtenidas a partir de registros sísmicos reales. En la Figura 2.1 se muestran las funciones de intensidad que se han implementado en la presente metodología.  n es el número de ondas superpuestas que, al aumentar, mejora la compatibilidad del espectro al dar mayor contenido de frecuencias a la señal.  ϕi es el ángulo de fase asociado a la onda i, siendo el responsable del carácter aleatorio de la señal artificial generada. Los ángulos de fase se han obtenido aleatoriamente siguiendo una distribución uniforme de los valores entre 0 y 2π. El hecho de que estos valores sean aleatorios propicia la generación de acelerogramas artificiales compatibles que, aunque posean diferentes detalles, son similares en cuanto al contenido de frecuencias.  ωi es la frecuencia asociada a la onda i. El conjunto de frecuencias se elige de manera regular en el intervalo fijado, de forma que en el cálculo se incluya todo el contenido de frecuencias de dicho intervalo.  Ai es la amplitud asociada a la onda i. Dichas amplitudes son las responsables de la compatibilidad de la señal generada con el espectro de respuesta de referencia, pues se calculan, como se verá posteriormente, a partir de la función estacionaria de densidad espectral Gz(ωn), obtenida a su vez del espectro de referencia en 4 BASE TEÓRICA DEL PROGRAMA -4- velocidades Sv(ωn). La modificación de estas amplitudes permite mejorar la compatibilidad entre el espectro de la señal y el espectro de referencia. Figura 2.1. Tipos de funciones de intensidad envolvente. Fuente: Elaboración propia a partir de (Barbat et al., 1994b). De esta forma, el modelo queda definido conociendo las características de un número n de ondas sinusoidales (ángulos de fase, frecuencias y amplitudes) y la función de intensidad envolvente. Obtenida la historia de aceleraciones, las velocidades y desplazamientos se obtienen mediante la integración en el tiempo de las anteriores, habiéndose utilizado para ello el método de Newmark. El cálculo de las amplitudes requiere de un desarrollo estadístico-matemático que no se expone aquí. La solución obtenida, detallada en (Barbat et al., 1994b), es la siguiente:   iizi GA   2 (2.2) Tampoco se desarrolla aquí la forma de obtener la función de densidad espectral de potencia, cuya expresión, obtenida de un amplio desarrollo estadístico-matemático que se puede ver, junto con los parámetros implicados, en (Barbat et al., 1994b), es la siguiente:                           ndG S Gz ps nvn s n z        0 2 , 22 1 4 1 (2.3) que es la función buscada definida de manera recursiva. Para evaluar la expresión anterior, se empieza por la frecuencia natural más baja, donde la contribución del término integral de la