Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa

491 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa Classroom Improvement Cycle applied to Mathematical Programming for Economics and Business María del Mar Borrego-Marín ORCID: http://orcid.org/0000-0003-2397-6041 Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Departamento Economía Aplicada III [email protected] DOI: http://dx.doi.org/10.12795/9788447222865.027 Pp.: 491-506 492 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Resumen En el presente trabajo se aborda el diseño, desarrollo y evaluación de un Ciclo de Mejora en el Aula (CIMA) en la asignatura de Matemáticas II, centrada en la programación matemática para la economía y la empresa, perteneciente al segundo curso del Grado en Administración y Dirección de Empresas de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Sevilla (US). El CIMA se ha llevado a cabo durante el segundo semestre del curso académico 2020- 2021, dentro del Curso General de Docencia Universitaria del Programa de Formación e Innovación Docente del Profesorado (FIDOP) de la US. Palabras clave: Programación matemática para la economía y la empresa, Grado en Administración y Dirección de Empresas, docencia universitaria, innovación docente, desarrollo profesional docente. Abstract This chapter presents the design, development and evaluation of a Classroom Improvement Cycle in the subject of Mathematics II, focused on mathematical programming for economics and business, belonging to the second year of the Degree in Administration and Business Management of the Faculty of Economic and Business Sciences of the University of Seville. The cycle has been developed during the second semester of the academic year 2020-2021, according to the Teacher Training and Teaching Innovation Program of the University of Seville. Keywords: Mathematical programming for economics and business, Degree in Business Administration and Management, university teaching, teaching innovation, teacher professional development. 493 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Introducción En el presente trabajo se aborda el diseño, desarrollo y evaluación de un Ciclo de Mejora en el Aula (CIMA) en la asignatura de Matemáticas II, centrada en la programación matemática para la economía y la empresa, perteneciente al segundo curso del Grado en Administración y Dirección de Empresas de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Sevilla (US). La asignatura tiene carácter troncal, abarca 6créditos y está adscrita al Departamento de Economía Aplicada III. El CIMA se ha llevado a cabo durante el segundo semestre del curso académico 2020-2021, dentro del Curso General de Docencia Universitaria del Programa de Formación e Innovación Docente del Profesorado (FIDOP) de la US y ha tenido una duración de 6 horas divididas en 3 sesiones de 2horas de duración cada una. Considero relevante destacar las características particulares que ha tenido este curso como consecuencia de la pandemia mundial provocada por la COVID-19. Las clases estaban previstas para que se desarrollaran de forma síncrona, es decir, con el alumnado dividido en dos grupos, de forma que la mitad estuviera presencialmente en el aula y la otra mitad siguiera el desarrollo de las sesiones de forma telemática a través de Blackboard Collaborate, dado el elevado número de estudiantes matriculados, en el caso de mi grupo, un total de 99. Aunque la realidad ha sido que el estudiantado en su totalidad ha recibido las sesiones de forma telemática, lo cual ha dificultado el desarrollo del CIMA en algunos aspectos, como mencionaré en los apartados siguientes. Diseño previo del CIMA Mapa de contenidos El mapa de contenidos hace referencia al temario correspondiente a la programación lineal multicriterio, propio del tema 6 de la asignatura. Los problemas lineales vistos por el alumnado en los temas anteriores no implicaban ninguna decisión. Una vez planteados, se determinaba la solución óptima como la solución factible que maximiza o minimiza la función objetivo (Arévalo, Camacho, Mármol y Monroy, 2005). Sin embargo, normalmente, la realidad se presenta de una forma más compleja y, en general, aparecen problemas con más de un objetivo. Por ejemplo, una empresa se puede plantear como objetivos maximizar el beneficio, servir a los clientes en el menor tiempo posible, minimizar la contaminación o los costes, etc. Del mismo modo, un gobierno puede plantearse minimizar la inflación, el paro, el déficit público, maximizar el bienestar social, etc. Así pues, de 494 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) una manera bastante natural aparecen los problemas denominados multiobjetivos, en los que subyace la existencia de múltiples criterios que, en general, estarán en conflicto entre ellos. En ellos ya no se busca una solución, en el sentido tradicional, sino que implicarán una toma de decisiones en base a una serie de criterios contrapuestos. Los problemas clave que se identifican y que describen los aprendizajes deseables son los siguientes: — Identificación de los problemas multiobjetivo, determinando su conjunto de elección, los atributos con los que cuentan para alcanzarlos y los criterios fijados. — Resolución, a través de la metodología de la programación por metas, de los problemas multiobjetivos. — Definición e identificación del conjunto de alternativas factibles, las funciones de valoración alternativas y los niveles de aspiración. — Identificación y diferenciación de dos tipologías de resolución vinculadas a la programación por metas: metas ponderadas y metas lexicográficas. La figura 1 muestra el mapa de los contenidos desarrollados a lo largo del CIMA, clasificados según el tipo de contenidos que son (datos, conceptos, procedimientos intelectuales, procedimientos psicomotrices, actitudes y valores) (García, Porlán y Navarro, 2017). Modelo metodológico El modelo metodológico posible a desarrollar durante el CIMA se ha planteado con la idea de crear en el aula experiencias de aprendizaje sostenidas que, tal y como señala Finkel (2008), conlleva numerosas ventajas: — El hecho de que el estudiantado trabaje en grupo, implica que expresen sus ideas en voz alta y por tanto les obliga a mejorar la calidad de sus pensamientos. Además, y muy importante, les motiva más que trabajar de forma individual. — El diseño de una secuencia de preguntas como guía, les ayuda a organizar sus pensamientos, fundamental para evitar la frustración de no saber por donde continuar. — El hecho de contar con profesorado al que acudir para solucionar dudas, o simplemente para apoyar o dirigir el razonamiento del grupo, les ayuda a avanzar en el aprendizaje. — Contar con un desenlace que les haga obtener el resultado de la experiencia es fundamental para conseguir un aprendizaje duradero y que reflexionen sobre ella. 495 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Figura 1. Mapa de contenidos referente a la Teoría de Decisión Multicriterio. 496 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) De este modo, se plantea un modelo metodológico en el que se parte de una introducción, en la que se informa al alumnado de que se va a realizar un cuestionario inicial, con idea de recoger sus consideraciones previas sobre una serie de cuestiones relacionadas con el contenido de la asignatura que se va a impartir en el siguiente tema. Consecutivamente, se recogen las ideas del alumnado sobre el contenido a desarrollar en las siguientes sesiones a través del cuestionario inicial. De esta forma, se pretende comenzar con el estudiantado y no con la disciplina, siguiendo así uno de los principios y técnicas enumerados por Bain (2005) para la implantación de modelos docentes de éxito. Seguidamente, se desarrolla la parte teórica del temario, en la que se incorporan casos prácticos para ir desarrollando el contenido de una forma teórico-práctica. De este modo, se pretende seguir uno de los cuatro prototipos de modelos metodológicos existentes según (De Alba y Porlán, 2017), que se caracteriza porque el conocimiento (teórico y práctico) siempre se construye en torno a problemas, retos, casos o proyectos que hay que investigar y resolver, pues los conceptos y procedimientos son respuestas a preguntas y necesidades. A continuación, pasamos a las actividades de contraste, en las que el alumnado se dividirá en grupos de 3 para realizar una serie de casos prácticos y ejercicios. De este modo, se ha pretendido crear experiencias de aprendizaje diversas, fomentando tanto el trabajo individual como colaborativo en el aula, siguiendo otro de los principios y técnicas enumerados por Bain (2005) para la implantación de modelos docentes de éxito. En todo momento, se asiste al alumnado en los casos en los que no sepan cómo seguir e incluso se les facilita una guía al inicio de la actividad con los pasos a seguir para la resolución de las mismas. Con ello se pretende alcanzar una mayor implicación del alumnado en las sesiones y un mejor desarrollo de la Zona de Desarrollo Potencial o Próxima (ZDP) desarrollada por Vygotsky (1989). Posteriormente, se realiza una puesta en común por parte del alumnado en la que se podrán analizar los resultados obtenidos para, en caso de error, poder explicarles su resolución correcta. Finalmente, se obtendrán las conclusiones finales del alumnado, a través del cuestionario final, que servirá para evaluar las sesiones. Secuencia de actividades La tabla 1 muestra la secuencia de actividades llevadas a cabo durante las sesiones correspondientes al CIMA. 497 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) I TPR PC AC IA IA C Figura 2. Modelo metodológico posible. Tabla 1. Secuencia de actividades Nª de orden de la actividad Fase del modelo posible al que pertenece Nombre de la actividad pensado para el alumnado Tiempo 1 I Introducción 5’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Al principio de la clase, se hace una introducción sobre el objetivo del cuestionario inicial y su forma de realización. Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 2 IA Cuestionario inicial 20’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Se recogen las ideas del alumnado a través del cuestionario inicial Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 498 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Nª de orden de la actividad Fase del modelo posible al que pertenece Nombre de la actividad pensado para el alumnado Tiempo 3 T-PR Explicación del temario 90’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Se plantea al alumnado el contenido del tema correspondiente de la asignatura de una forma teórico-práctica. Problemas clave y aprendizajes deseables: — Identificación de los problemas multiobjetivo, determinando su conjunto de elección, los atributos con los que cuentan para alcanzarlos y los criterios fijados. — Definición e identificación del conjunto de alternativas factibles, las funciones de valoración alternativas y los niveles de aspiración. Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Boletín de ejercicios de la asignatura, presentación en Power Point sobre el contenido a desarrillar en el aula, pizarra, tiza, ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 4AC Resolución de los ejercicios en grupo 120’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Se divide al alumnado en grupos de trabajo de tres personas y se les plantea distintos problemas y casos prácticos para su resolución en clase, dejándoles un tiempo para que se enfrenten a ellos de forma autónoma antes de resolverlos en la pizarra. Problemas clave y aprendizajes deseables: — Resolución, a través de la metodología de la programación por metas, de los problemas multiobjetivos. — Identificación y diferenciación de dos tipologías de resolución vinculadas a la programación por metas: metas ponderadas y metas lexicográficas. Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Boletín de ejercicios de la asignatura, pizarra, tiza, ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 5 PC Puesta en común de los ejercicios planteados 90’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Resolución por parte del profesorado de los ejercicios propuestos a través de la puesta en común de los resultados obtenidos por el alumnado e incluyendo la resolución de dudas sobre los mismos. Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Boletín de ejercicios de la asignatura, pizarra, tiza, ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 6 IA-C Cuestionario final 20’ Desarrollo concreto y detallado de la actividad: Se recogen las conclusiones del alumnado a través del cuestionario final con idea de evaluar las sesiones. Recursos necesarios, con especial énfasis en los virtuales: Ordenador, proyector, plataforma de enseñanza virtual, herramienta Blackboard Collaborate, cámara y micrófono. 499 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Cuestionario inicial-final En el diseño del cuestionario inicial y final, así como en el desarrollo de la secuencia de actividades, se ha tenido en cuenta que las personas aprenden los conceptos recorriendo un camino desde lo concreto a lo abstracto (Piaget, 1980), de ahí el interés de partir de problemas, proyectos o casos que partan de la realidad. Cuestionario inicial Imagina que eres un/a empresario/a que tiene que elaborar un plan de producción mensual en su empresa para la fabricacion de dos tipos de productos A y B. Dispones de una cantidad máxima de materias primas de 2100 Tm. mensuales. La maquinaria está disponible un total de 6600 hrs/mes. Los datos sobre las necesidades de recurso y sobre el beneficio y la contaminación que se genera se muestran en la siguiente tabla. Materia Prima Tiempo máquina Beneficio/un. Contam/un. A 0,5 1 1 0,8 B 0,25 1,1 1,05 1 Limitación 2100 Tm 6600 h x1: Unidades producidas de A, x2: Unidades producidas de B. Beneficio: x1 + 1,05x2 (en unidades monetarias). Contaminación: 0,8x1 + x2 (en unidades de contaminante). Pregunta 1 Identifica el conjunto de elección (conjunto factible) de tu empresa. Pregunta 2 Identifica los atributos con los que cuentas. Pregunta 3 Identifica los criterios u objetivos a los que te enfrentas. ¿Crees que tienes más de un objetivo? ¿Por qué? ¿Cuáles son? Pregunta 4 ¿Crees que puedes conseguir todos tus objetivos al mismo tiempo? ¿Por qué? Pregunta 5 En el caso de que no puedas conseguirlos todos al mismo tiempo, ¿se te ocurre alguna idea para, al menos, quedarte lo más cerca posible de alcanzarlos? 506 Ciclo de Mejora en el Aula aplicado a la Programación Matemática para la Economía y la Empresa María del Mar Borrego-Marín Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) — La evaluación del aprendizaje debe estar basada en la evolución del mismo, tanto a nivel individual como grupal, en la realización de tareas de aprendizaje-evaluación que permiten no solo evaluar y calificar, sino detectar errores para poder subsanarlos y adecuar la enseñanza a las verdaderas necesidades del estudiante y del grupo. Se trata por tanto de proponer una evaluación formativa y continua (Masero-Mo- reno, 2019). Referencias bibliográficas Arévalo, M. T., Camacho, E., Mármol, A. y Monroy, L. (2005). Programación matemática para la economía. Delta. Bain, K. (2005). Lo que hacen los mejores profesores universitarios. Valencia: Universidad de Valencia. De Alba, N. y Porlán, R. (2017). La metodología de enseñanza. En R. Porlán (Coord.), Enseñanza universitaria. Cómo mejorarla (pp. 37-54). Madrid: Morata. Finkel, D. (2008). Dar clase con la boca cerrada. Valencia: Publicaciones Universidad de Valencia. García, E., Porlán, R. y Navarro, E. (2017). Los fines y contenidos de enseñanza. En R. Porlán (Coord.), Enseñanza universitaria. Cómo mejorarla (pp. 55-72). Madrid: Morata. Masero-Moreno, IC. (2019). Ciclo de Mejora en el Aula de Matemáticas. En E. Navarro- Medina y R. Porlán (Coord.), Ciclos de mejora en el aula, año 2019: Experiencias de innovación docente de la Universidad de Sevilla (pp. 2337-2355). Secretariado de Formación y Evaluación de la Universidad de Sevilla. Piaget, J. (1980). Teoría del desarrollo cognitivo. España: Morata. Porlán, R. (2017). Enseñanza universitaria. Cómo mejorarla. Madrid: Morata. Rivero, A. y Porlán. 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