Aplicaciones docentes para redes de aire y agua

1 Trabajo Fin de Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales APLICACIONES DOCENTES PARA REDES DE AIRE Y AGUA Autor: Álvaro Mingorance Cano Tutor: Juan Francisco Coronel Toro Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 2 3 Trabajo Fin de Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales APLICACIONES DOCENTES PARA REDES DE AIRE Y AGUA Autor: Álvaro Mingorance Cano Tutor: Juan Francisco Coronel Toro Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 Trabajo Fin de Grado: APLICACIONES DOCENTES PARA REDES DE AIRE Y AGUA 4 Trabajo Fin de Grado: APLICACIONES DOCENTES PARA REDES DE AIRE Y AGUA Autor: Álvaro Mingorance Cano Tutor: Juan Francisco Coronel Toro El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2025 El Secretario del Tribunal 5 6 ÍNDICE ÍNDICE 6 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES 8 1. INTRODUCCIÓN 10 1.1. Papel del acoplamiento entre impulsores y conducciones 10 1.2. Motivación y objetivo del Trabajo de Fin de Grado 11 1.3. Herramientas utilizadas 11 1.4. Contenido 12 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 13 2.1. Componentes de la red 13 2.2. Ecuación de Bernoulli 13 2.3. Ecuación de Darcy-Weisbach 14 2.4. Interpretación de la constante K 16 2.5. Error cometido en el cálculo de la constante K 17 2.5.1. Tuberías .................................................................................................. 17 2.5.2. Conductos ............................................................................................... 21 2.6. Pérdidas de presión en accesorios y equipos 24 3. DIGITALIZACIÓN DE CURVAS MEDIANTE WEBPLOTDIGITIZER 26 3.1. Introducción a WebPlotDigitizer 26 3.2. Procedimiento de digitalización 26 3.3. Herramienta de apoyo: hoja de cálculo para ajuste polinómico 27 3.4. Ejemplo práctico: Digitalización de una curva y ajuste polinómico 27 4. PROBLEMAS DE DEFINICIÓN DE REDES 33 4.1. Fundamentos teóricos 33 4.1.1. Redes simples ......................................................................................... 33 4.1.2. Redes complejas ..................................................................................... 34 4.2. Resolución de los problemas 35 4.2.1. Redes simples ......................................................................................... 36 4.2.2. Redes complejas ..................................................................................... 40 5. PROBLEMAS DE FUNCIONAMIENO 49 5.1. Fundamentos teóricos 49 5.2. Resolución de los problemas 49 7 5.2.1. Redes simples ......................................................................................... 49 5.2.2. Redes complejas ..................................................................................... 53 5.3. Potencia específica 56 5.3.1. Definición y utilidad ............................................................................... 56 5.3.2. Aplicación en ventiladores ..................................................................... 56 5.3.3. Aplicación en bombas ............................................................................ 57 6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS 58 ANEXO: CÓDIGOS ID 60 8 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Ábaco de Moody. ..................................................................................... 15 Ilustración 2: Pérdida de presión generada en la red de agua para distintas velocidades. ........................................................................................................................................ 18 Ilustración 3: Optimización mediante Solver en Excel para tuberías (1). ...................... 19 Ilustración 4: Optimización mediante Solver en Excel para tuberías (2). ...................... 20 Ilustración 5: Representación gráfica del modelo ajustado y del modelo cuadrático respecto a la pérdida de presión real en tuberías. ........................................................... 21 Ilustración 6: Pérdida de presión generada en la red de aire para distintas velocidades. 22 Ilustración 7: Optimización mediante Solver en Excel para conductos (1). .................. 23 Ilustración 8: Optimización mediante Solver en Excel para conductos (2). .................. 23 Ilustración 9: Representación gráfica del modelo ajustado y del modelo cuadrático respecto a la pérdida de presión real en conductos. ........................................................ 24 Ilustración 10: Curva de funcionamiento del ventilador, modelo CVAT/6-15000/710 N D PTC 1,5KW 50HZ N8, marca S&P. ........................................................................... 28 Ilustración 11: Selección del tipo de gráfico. ................................................................. 28 Ilustración 12: Calibración de los ejes. ........................................................................... 29 Ilustración 13: Digitalización automática de la curva. ................................................... 29 Ilustración 14: Conjunto de puntos extraídos automáticamente, algunos erróneos. ...... 30 Ilustración 15: Previsualización de los puntos extraídos. ............................................... 30 Ilustración 16: Obtención de datos del archivo CSV para importarlo al Excel. ............. 31 Ilustración 17: Previsualización de los datos contenidos en el archivo CSV. ................ 32 Ilustración 18: Resultados obtenidos. ............................................................................. 32 Ilustración 19: Expresiones algebraicas obtenidas. ........................................................ 32 Ilustración 20: Operaciones realizadas por la plantilla de cálculo de la constante K. .... 34 Ilustración 21: Instrucciones de uso para copiar un problema con ID conocido. ........... 36 Ilustración 22: Introducción de datos y propiedades del fluido en la plantilla. .............. 37 Ilustración 23: Longitudes equivalentes de accesorios para tuberías. ............................ 37 Ilustración 24: Proceso de resolución de la plantilla y resultados, recuadrados............. 38 Ilustración 25: Introducción de datos en conductos circulares. ...................................... 39 Ilustración 26: Proceso de resolución y resultados para conductos circulares. .............. 40 Ilustración 27: Ejemplo de introducción de datos generales y propiedades del fluido en una plantilla de red compleja de tubería ......................................................................... 41 Ilustración 28: Ejemplo de entrada de datos en la tabla correspondiente a la red compleja. ........................................................................................................................ 42 Ilustración 29: Definición del comportamiento de los equipos en la red. ...................... 43 Ilustración 30: Cálculo de la pérdida de presión y de los caudales de cada tramo. ........ 43 Ilustración 31: Presión de equilibrado en el problema de diseño para redes de agua. ... 43 Ilustración 32: Introducción de datos en redes de aire complejas, y modelado del comportamiento de difusores. ........................................................................................ 45 Ilustración 33: Ejemplo de introducción de datos a tabla de red de conductos rectangular. ..................................................................................................................... 46 Ilustración 34: Coeficientes k0 para distintos diámetros de conducto circular. ............. 47 9 Ilustración 35: Ajuste por regresión a partir de los datos tabulados. .............................. 47 Ilustración 36: Entrada de parámetros a la plantilla de funcionamiento y modelado de las curvas características. ................................................................................................ 51 Ilustración 37: Cálculo del punto de funcionamiento y de la presión de equilibrado. ... 52 Ilustración 38: Cálculo de la potencia absorbida por el elemento de impulsión en el punto de funcionamiento. ............................................................................................... 53 Ilustración 39: Introducción de datos y modelado de la curva del elemento de impulsión en plantillas de funcionamiento de redes complejas. ..................................................... 54 Ilustración 40: Determinación del punto de funcionamiento para redes complejas. ...... 55 Ilustración 41: Cálculo de la presión de equilibrado para cada tramo y diagrama de funcionamiento de la red compleja. ................................................................................ 55 Ilustración 42: Cálculo de la potencia específica. .......................................................... 57 16 de resolver ecuaciones complejas. En el caso de que se trabaje con conductos rectangulares, es necesario definir un diámetro equivalente para poder emplear la ecuación de Darcy-Weisbach. Este diámetro equivalente es el diámetro hidráulico, que se define como: 𝐷ℎ=4𝐴 𝑃 Donde: • 𝐴 es el área de la sección transversal, en m2. • 𝑃 es el perímetro mojado, en metros. Por último, la velocidad del fluido 𝑣 se puede relacionar con el caudal volumétrico según la siguiente expresión, permitiendo reformular la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal, lo cual es útil en la práctica: 𝑣=𝑉󰇗 𝐴 Donde: • 𝐴 es el área de la sección transversal, en m2. • 𝑉󰇗 es el caudal volumétrico, en m3/s. Así, la ecuación de Darcy Weisbach en función del caudal volumétrico se define según la siguiente expresión: ∆𝑝=𝑓𝜌𝐿 8 𝜋2𝐷5𝑉󰇗2 2.4. Interpretación de la constante K Una vez obtenida la expresión de la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal, se procede a definir una constante K que permite definir, de forma simplificada, el comportamiento de una red de aire o agua. Mediante esta constante, se consigue una relación entre la pérdida de presión y el cuadrado del caudal que circula por la red. Esta constante resume el efecto combinado de varios parámetros que aparecen la ecuación de DarcyWeisbach, entre ellos: • Diámetro del conducto • Longitud total • Factor de fricción • Densidad • Velocidad Así, se obtiene la siguiente expresión simplificada, que será clave en la resolución de las plantillas planteadas posteriormente: 17 ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗2 2.5. Error cometido en el cálculo de la constante K En realidad, la relación entre la pérdida de presión y el caudal volumétrico no es estrictamente cuadrática desde el punto de vista físico, ya que el factor de fricción depende del número de Reynolds, el cual, a su vez, varía con la velocidad del fluido y las propiedades de este. Además, el valor del factor de fricción también se ve influenciado por la rugosidad relativa del conducto por el que circula el fluido. Esto implica que, si el caudal cambia, la velocidad también lo hace, lo que provoca una variación en el número de Reynolds y, en consecuencia, en el valor del factor de fricción. Por tanto, aunque en muchas ocasiones se utiliza una formulación cuadrática simplificada del tipo ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗2, la constante K no es realmente constante a lo largo de todo el rango de caudales, ya que absorbe el efecto variable del factor de fricción. Cuando se calcula la constante K, normalmente se toma un punto de diseño concreto, es decir, se elige un caudal determinado, se calcula la correspondiente pérdida de presión en la red, y a partir de ahí se obtiene un valor de K. Si el caudal se aleja de ese punto, la aproximación puede dejar de ser precisa, y el modelo cuadrático puede generar desviaciones respecto al comportamiento real de la instalación. En este apartado se va a estudiar esta cuestión con más detalle, evaluando si un ajuste con un exponente distinto de 2 podría representar mejor el comportamiento real de la red tanto en redes de aire como en redes de agua. Se analizará también el error que se comete al asumir una relación puramente cuadrática, con el objetivo de valorar en qué medida puede influir en la simulación de la instalación. 2.5.1. Tuberías En este caso se analizará el error asociado a una red de tuberías de cobre de una pulgada de diámetro. Utilizando las plantillas desarrolladas en pSolver (cuyo funcionamiento se explicará más adelante), se calcula la pérdida de presión que se genera en la red para distintas velocidades del agua, variando entre 0.5 y 10 m/s, tal como se muestra en la siguiente tabla: 18 Ilustración 2: Pérdida de presión generada en la red de agua para distintas velocidades. Para cada valor de velocidad, la tabla incluye la correspondiente pérdida de presión y el caudal volumétrico asociado. Estos datos se exportan a Excel con el objetivo de encontrar una expresión que relacione la pérdida de presión con el caudal volumétrico, según la siguiente expresión: ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗𝑛 Para determinar los valores óptimos de K y del exponente n, se utiliza la herramienta Solver de Excel. Solver es una función de optimización que permite ajustar automáticamente los valores de ciertas variables para minimizar o maximizar una celda objetivo, en función de otras celdas relacionadas mediante fórmulas. En este contexto, se organizan en Excel dos columnas: una con los valores reales de la pérdida de presión y otra con los correspondientes caudales. Luego, se reservan dos celdas para las incógnitas K y n, iniciándolas con valores aproximados. A partir de esas variables, se genera una columna con los valores estimados de la pérdida de presión, calculados aplicando la expresión ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗𝑛 a cada fila. 19 A continuación, por cada fila, se calcula el error cuadrático producido entre los valores de la pérdida de presión real y los valores estimados. Estos errores individuales se suman a su vez en otra celda, obteniendo la suma del error cuadrático, que se toma como la función objetivo a minimizar. Una vez calculado, se abre Solver y se indica que debe minimizar la celda donde se encuentra la suma del error cuadrático, variando las celdas que contienen los valores de K y n, a los que hay que definir límites superior e inferior. En este caso, se supone que n debe estar entre 1.5 y 2, y K entre 0.003 y 0. Al ejecutarse, Solver explora diferentes combinaciones posibles de estos parámetros hasta encontrar la que produce el menor error total. Ilustración 3: Optimización mediante Solver en Excel para tuberías (1). En este caso, los valores de K y n obtenidos mediante Solver para la expresión que minimiza la suma del error cuadrático son los siguientes: ∆𝑝=1.00513𝐸−05∙𝑉󰇗1.809709 20 Ilustración 4: Optimización mediante Solver en Excel para tuberías (2). En el caso de la aproximación cuadrática, también se calcula el error cuadrático entre los valores de la pérdida de presión real y los valores estimados por dicha aproximación, con el objetivo de realizar una comparación entre ambas aproximaciones. Para ello, se toma un valor representativo de K correspondiente a una velocidad concreta (calculada mediante pSolver), en este caso 5.7 m/s. La expresión cuadrática resulta ser la siguiente: ∆𝑝=1.727𝐸−06∙𝑉󰇗2 Para cuantificar el error cometido por ambas aproximaciones respecto a los valores reales, se utiliza el error cuadrático medio (ECM), que se calcula promediando los errores cuadráticos individuales obtenidos en cada fila. La aproximación precisa presenta un ECM de 0.317, mientras que la aproximación cuadrática alcanza un valor de 14.95. Estos valores indican que, en promedio, la diferencia entre los valores reales y los estimados por la aproximación precisa es pequeña, lo que implica una alta fidelidad al comportamiento real. En cambio, la aproximación cuadrática presenta una menor capacidad para representar adecuadamente los datos, por lo que se concluye que la aproximación precisa ofrece un ajuste significativamente mejor. 21 Ilustración 5: Representación gráfica del modelo ajustado y del modelo cuadrático respecto a la pérdida de presión real en tuberías. 2.5.2. Conductos En este nuevo caso, el análisis se centra en una red de conductos de chapa galvanizada con un diámetro de 250 mm, por la cual circula aire. A través de las plantillas desarrolladas en pSolver, se obtiene la pérdida de presión correspondiente para distintas velocidades del flujo, comprendidas entre 2 y 10 m/s. 0 100 200 300 400 500 600 700 05000 10000 15000 20000 Pérdida de presión, kPa Caudal, L/h Aproximación precisa Pérdida de presión real Aproximación cuadrática Polinómica (Aproximación precisa) Polinómica (Aproximación cuadrática) 22 Ilustración 6: Pérdida de presión generada en la red de aire para distintas velocidades. Al igual que en el caso anterior, se registra para cada velocidad el caudal volumétrico asociado y la pérdida de presión correspondiente. Estos datos se exportan a Excel con el fin de ajustar una expresión del tipo: ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗𝑛 Mediante la herramienta Solver, se optimizan los valores de K y n, minimizando el error de la suma del error cuadrático entre los valores estimados y los reales. Se definen unos valores iniciales para K y n y los mismos límites de variación de los parámetros, y el algoritmo de Solver busca la combinación que ofrece el mejor ajuste al comportamiento observado. 23 Ilustración 7: Optimización mediante Solver en Excel para conductos (1). Ilustración 8: Optimización mediante Solver en Excel para conductos (2). En este caso, los valores de K y n para la expresión que minimiza la suma del error cuadrático son los siguientes: 24 ∆𝑝=6.35564𝐸−05∙𝑉󰇗1.864424 Para evaluar la precisión de la aproximación cuadrática, se toma un valor de referencia de velocidad (5.5 m/s) y se hace lo mismo que en el caso de tuberías. En este caso, la expresión cuadrática resulta ser la siguiente: ∆𝑝=2.501𝐸−05∙𝑉󰇗2 Aplicando el mismo procedimiento que en el caso de tuberías, se evalúa la calidad de ambas aproximaciones mediante el error cuadrático medio (ECM). En esta ocasión, la aproximación precisa obtiene un ECM de 0.076, mientras que la aproximación cuadrática alcanza un valor de 1.806. Ambos errores son más bajos que en el caso anterior, lo que indica una mejora general en el ajuste de los modelos. No obstante, la diferencia relativa entre ambas aproximaciones sigue siendo significativa, ya que la aproximación precisa mantiene una desviación media muy baja respecto a los datos reales. Por tanto, se concluye nuevamente que la aproximación precisa proporciona un ajuste considerablemente superior. Ilustración 9: Representación gráfica del modelo ajustado y del modelo cuadrático respecto a la pérdida de presión real en conductos. 2.6. Pérdidas de presión en accesorios y equipos En las redes de aire y agua, la existencia de accesorios provoca la aparición de pérdidas de presión adicionales, que se expresan mediante la siguiente expresión: ∆𝑝𝑎𝑐𝑐 =𝑘0𝜌𝑣2 2 El valor de k0 depende del tipo de accesorio, geometría, calidad de los acabados internos, etc. En el caso de tuberías, para simplificar el cálculo de estas pérdidas se recurre al concepto de longitud equivalente, donde el efecto que provoca el accesorio se convierte en el de un tramo recto adicional de conducto que produce el mismo efecto. Hasta este punto, el cálculo de la constante K se ha centrado exclusivamente en las pérdidas 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0500 1000 1500 2000 Pérdida de presión, kPa Caudal, m^3/h Aproximación precisa Pérdida de presión real Aproximación cuadrática Polinómica (Aproximación precisa) Polinómica (Aproximación cuadrática) 25 de presión generadas por las conducciones, es decir, tramos rectos de tuberías o conductos. Sin embargo, en una red real es habitual la presencia de accesorios (como codos, válvulas o estrechamientos) y equipos, que también introducen pérdidas de presión significativas. Para representar correctamente el comportamiento de la red, es necesario incorporar estas pérdidas adicionales al cálculo global de la constante K. En una red, la pérdida de presión total puede expresarse como la suma de tres componentes: la pérdida de presión producida en las conducciones, en los accesorios y en los equipos: ∆𝑝𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =∆𝑝𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠+∆𝑝𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠+∆𝑝𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜𝑠 A su vez, estas pérdidas de presión pueden expresarse en función de una constante K, ya que también dependen del caudal que circule. Así, la expresión anterior puede reformularse de la siguiente forma: ∆𝑝𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝐾𝑐𝑜𝑛𝑑𝑉󰇗2+𝐾𝑎𝑐𝑐𝑉󰇗2+𝐾𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑉󰇗2 En el caso de los accesorios para conductos, la constante Kacc se puede obtener a partir de los valores tabulados del coeficiente k0, que se considera constante para cada tipo de accesorio. No obstante, es importante destacar que este valor no es exactamente constante en condiciones reales, ya que puede variar ligeramente con el régimen de flujo. Aun así, se asume constante como aproximación válida para la mayoría de los cálculos. Para calcular la constante Kacc en conductos, es necesario reformular la expresión de la pérdida de presión generada por los accesorios en función del caudal volumétrico, de manera que adopte la siguiente forma: ∆𝑝𝑎𝑐𝑐 =𝑘0𝜌𝑣2 2=𝑘0𝜌8 𝜋2𝐷4𝑉󰇗2=𝐾𝑎𝑐𝑐𝑉󰇗2 En el caso de tuberías, el procedimiento consiste primero en calcular la longitud equivalente del accesorio en función del diámetro que tenga. A partir de este valor, la pérdida de presión se evalúa del mismo modo que en un tramo recto de tubería, utilizando dicha longitud Leq en la ecuación de la pérdida de presión: ∆𝑝𝑎𝑐𝑐 =𝑓𝜌𝐿𝑒𝑞 8 𝜋2𝐷5𝑉󰇗2=𝐾𝑎𝑐𝑐𝑉󰇗2 32 Ilustración 17: Previsualización de los datos contenidos en el archivo CSV. • Una vez abierto, los datos se copian y pegan en la tabla que se encuentra ubicada en la pestaña “ECUACIONES Y GRÁFICAS”, justo debajo de las columnas “Eje X” y “Eje Y”. A partir de estos datos, la hoja de cálculo genera automáticamente las ecuaciones polinómicas que mejor se ajustan a la curva original, desde grado 1 hasta grado 5. Además, se muestran gráficos comparativos entre los datos reales y las curvas ajustadas, lo que permite valorar visualmente qué grado ofrece el mejor compromiso entre precisión y simplicidad. Ilustración 18: Resultados obtenidos. En la siguiente tabla se muestran las expresiones algebraicas correspondientes a los distintos ajustes polinómicos obtenidos a partir del conjunto de datos digitalizados: Ilustración 19: Expresiones algebraicas obtenidas. 33 4. PROBLEMAS DE DEFINICIÓN DE REDES 4.1. Fundamentos teóricos 4.1.1. Redes simples Las plantillas de definición de redes desarrolladas para redes simples permiten determinar tanto el incremento de presión que debe aportar el elemento de impulsión para un caudal de diseño, como la constante K, que define la relación cuadrática entre la pérdida de presión y el caudal circulante. Estas plantillas son aplicables tanto a tuberías, conductos circulares y conductos rectangulares, y además cuentan con un esquema visual representativo de la red considerada, una tabla que recoge las rugosidades de los materiales más habituales empleados tanto para redes de aire como para redes de agua y un conjunto de anexos para el cálculo de las pérdidas de presión en accesorios. En cuanto al proceso de cálculo que siguen estas plantillas, el primer paso consiste en el cálculo del número de Reynols para conocer si el flujo es laminar o turbulento, mediante la siguiente expresión: 𝑅𝑒=𝜌𝑣𝐷 𝜇 Donde: • 𝜌 es la densidad del fluido, en kg/m3. • 𝑣 es la velocidad media del fluido, en m/s. • 𝐷 es el diámetro hidráulico, en metros. • 𝜇 es la viscosidad dinámica del fluido, en kg/m∙s. A continuación, se procede al cálculo del factor de fricción a través de la ecuación de Colebrook-White, cuya expresión no tiene solución analítica directa. Esto implica que la resolución de esta ecuación requiere de métodos numéricos o aproximaciones iterativas: 1 √𝑓=−2log10(𝜀/𝐷 3.7 +2.51 𝑅𝑒√𝑓) Una vez obtenido el valor del factor de fricción, la plantilla procede al cálculo de la pérdida de presión ∆𝑝 en cada tramo recto de la red, que se determina a través de la ecuación de Darcy-Weisbach. En caso de que existan accesorios o equipos en la red, las pérdidas producidas por los mismos deberán sumarse a la ecuación: ∆𝑝=𝑓𝐿 𝐷𝜌𝑣2 2+∆𝑝𝑎𝑐𝑐 +∆𝑝𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝 A partir de este valor, y teniendo en cuenta que el caudal se define según la siguiente 34 expresión: 𝑉󰇗=𝑣𝜋𝐷2 4 Se procede a definir la constante K, que relaciona la pérdida de presión total en la red con el cuadrado del caudal volumétrico 𝑉󰇗, de forma que: ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗2 Esta constante resulta especialmente útil en la fase de análisis de funcionamiento, ya que permite analizar el funcionamiento de la red bajo distintas condiciones de caudal sin necesidad de repetir los cálculos de nuevo. Ilustración 20: Operaciones realizadas por la plantilla de cálculo de la constante K. 4.1.2. Redes complejas Las plantillas desarrolladas para el análisis de redes complejas permiten estudiar redes que cuentan con múltiples tramos interconectados, cada uno con diferentes dimensiones, con el objetivo del cálculo de la pérdida de presión total que debe vencer el elemento de impulsión, conocer los caudales que circulan por cada tramo y obtener las constantes 𝐾𝑖 asociadas a cada tramo existente de la red. Estas plantillas sirven tanto para tuberías como para conductos circulares y rectangulares. El proceso de cálculo seguido para la resolución de cada uno de los tramos individuales de la red compleja es similar al que se emplea en redes simples. Dentro de las plantillas para redes complejas se distinguen dos enfoques de análisis según el tipo de problema: problemas de operación y problemas de diseño. En los problemas de operación, el usuario introduce los parámetros geométricos de la red, así como la información relativa a los accesorios y equipos presentes. A partir de estos datos, la plantilla calcula automáticamente el caudal que circulará por cada tramo de la red. Por otro lado, en los problemas de diseño, el usuario especifica previamente el caudal deseado en cada uno de los tramos de la instalación. Con esta información, la plantilla calcula cuál sería la presión de equilibrado necesaria que habría que introducir en cada tramo para que dicho reparto de caudales fuese físicamente posible. 35 La definición de cada tramo de la red se hace mediante una tabla denominada “Definición de tramos de la red compleja”, en la que cada fila consiste en un tramo diferente de la red. El usuario debe especificar, para cada tramo: • La longitud del tramo. • El diámetro (o dimensiones del conducto en caso de conducto rectangular). • Los accesorios y equipos incluidos en el tramo. Para los problemas de operación, una vez definidos los parámetros y dimensiones de cada tramo, se actualiza la tabla para obtener las constantes 𝐾𝑖 asociadas a cada uno de los tramos con los que cuenta la red. Una vez determinadas las constantes 𝐾𝑖, se resuelve un sistema de ecuaciones en el que se establecen las siguientes condiciones: • Todos los caminos deben tener la misma pérdida de presión, ya que comparten los puntos de entrada y salida de la red. • La suma de los caudales que circulan por cada uno de los tramos debe ser igual al caudal total de diseño que mueve el elemento de impulsión. Estas ecuaciones son implementadas en la sección de ecuaciones de la plantilla. Al resolver este sistema, se obtienen los caudales de equilibrio 𝑉󰇗𝑖 y la pérdida de presión que deberá suministrar el elemento de impulsión para satisfacer dichas condiciones. En este trabajo, se ha optado por limitar el análisis al caso de redes con dos circuitos o ramas, con el fin de facilitar la implementación y comprensión del modelo. Aunque las plantillas podrían adaptarse para resolver redes con tres o más caminos, esto requeriría modificar y ampliar el sistema de ecuaciones utilizado. El enfoque adoptado busca representar un caso suficientemente representativo del comportamiento de una red compleja, sin necesidad de abordar todas las posibles configuraciones. 4.2. Resolución de los problemas En este apartado se describen las instrucciones de uso de las plantillas desarrolladas para el cálculo de la pérdida de presión y la constante K en distintas configuraciones de redes, ya sean simples o complejas. Estas plantillas están disponibles en pSolver, y para utilizarlas el usuario debe pulsar sobre Copiar problema con ID dentro de la interfaz de pSolver e introducir el identificador correspondiente a cada caso. 36 Ilustración 21: Instrucciones de uso para copiar un problema con ID conocido. 4.2.1. Redes simples 4.2.1.1. Tuberías ID del ejemplo de cálculo en tuberías: bf863119-ff45-47dc-a941-caee9d14d596 Instrucciones de uso A continuación, se describen los pasos a seguir para usar la plantilla diseñada para una red simple de tuberías, con el objetivo de calcular la pérdida de presión en la red para un caudal de diseño, y la constante K que la caracteriza: 1. Definición de la red: consiste en introducir los parámetros que definen la geometría de la red y las propiedades del agua que circula por la instalación, dentro de los apartados de datos y propiedades. Se debe especificar: • Diámetro interior de los tramos de tubería, en milímetros. • Rugosidad del material, en milímetros. • Presión atmosférica, en kPa. • Temperatura del agua, en ºC. • Caudal de circulación, en L/h. 37 Ilustración 22: Introducción de datos y propiedades del fluido en la plantilla. 2. Altura geométrica: se refiere a la diferencia de altura (en metros) entre los puntos de entrada y salida de la red, relevante en circuitos abiertos, donde influye directamente sobre la carga total que debe vencer la bomba en la red a la que se conecta. En la ilustración anterior, por ejemplo, se observa que esta diferencia es de 2 metros de altura. 3. Longitud de la red: en caso de dividir la red en diferentes tramos, se debe indicar para cada uno de ellos su longitud. Esta información es crucial para calcular las pérdidas de presión en los tramos rectos. 4. Pérdidas en accesorios: a partir de la tabla incluida en el anexo de la propia plantilla, se deben identificar los accesorios presentes en la red (codos, válvulas, bifurcaciones, etc.) y calcular su longitud equivalente en función del diámetro de las tuberías. Estos valores se sumarán a las longitudes reales para obtener una longitud total efectiva. 5. Pérdidas en equipos: en caso de que existan equipos en la red, se debe incluir la pérdida de presión que producen como dato. Ilustración 23: Longitudes equivalentes de accesorios para tuberías. 6. Resolución y análisis: una vez introducidos todos los datos, se procede a resolver la plantilla. En el apartado final de esta, se muestran recuadrados de 38 forma destacada dos valores clave: el incremento de presión que debe aportar la bomba, y la constante K, ya adaptada a las unidades que serán utilizadas en las plantillas de análisis de funcionamiento. Ilustración 24: Proceso de resolución de la plantilla y resultados, recuadrados. 4.2.1.2. Conductos circulares ID del ejemplo de cálculo en conductos circulares: eb84bdf2-3d38-413c-8be8dc0537465d1a Instrucciones de uso A continuación, se describen los pasos a seguir para usar la plantilla diseñada para el cálculo de la pérdida de presión en la red y la constante K que la caracteriza, en una red simple de conductos circulares. El procedimiento es muy similar al utilizado en el caso de tuberías, con algunas diferencias: 1. Configuración del conducto: se deben introducir los parámetros que definen la geometría de la red y las propiedades del aire que circula por la instalación: • Diámetro interior de los conductos, en milímetros. • Rugosidad del material, en milímetros. • Presión atmosférica, en kPa. • Temperatura del aire, en ºC. • Caudal volumétrico de aire, en m3/h. 2. Longitud de la red: se debe identificar la longitud total de la red considerada: 39 Ilustración 25: Introducción de datos en conductos circulares. 3. Pérdidas en accesorios: se identifican los accesorios presentes en la red y se calcula la pérdida de presión que producen, cuyos valores se introducen como dato. Para saber el valor de k0, se deben observar las tablas que vienen adjuntas como anexo, en función del tipo de accesorio del que se trate, y realizar las interpolaciones correspondientes. 4. Pérdidas en equipos: en caso de que existan equipos en la red, se debe incluir la pérdida de presión que producen como dato. 5. Resolución y resultados: una vez introducidos todos los datos, se resuelve la plantilla. En la parte final de la plantilla se mostrarán, de forma destacada: • La pérdida de presión total que debe vencer el ventilador. • La constante K de la red de aire, ajustada a las unidades necesarias para su uso en las plantillas de análisis de funcionamiento. A diferencia de las redes de agua, en las redes de aire se desprecia la diferencia de altura entre la entrada y la salida. 40 Ilustración 26: Proceso de resolución y resultados para conductos circulares. 4.2.1.3. Conductos rectangulares ID del ejemplo de cálculo en conductos rectangulares: edcc6fa4-4510-4aa3-a3791999e830c5ed Instrucciones de uso Esta plantilla está diseñada para redes de aire que utilizan conductos de sección rectangular, como es habitual en instalaciones de ventilación y climatización. El procedimiento de uso es análogo al empleado en conductos circulares, con la única diferencia de que el usuario deberá introducir las dimensiones geométricas del conducto mediante el ancho y alto de la sección, en vez del diámetro, y la propia plantilla calculará el diámetro hidráulico equivalente, mediante la siguiente expresión: 𝐷𝑒=1.30(𝐻𝑊)0.625 (𝐻+𝑊)0.25 4.2.2. Redes complejas A continuación, se describen las instrucciones de uso para el cálculo de la pérdida de presión y de las constantes 𝐾𝑖 en redes más complejas, que cuentan con diferentes dimensiones en cada tramo y distintos circuitos o ramas en paralelo, en función de si son tuberías, conductos circulares o conductos rectangulares. 4.2.2.1. Tuberías ID del ejemplo de cálculo en tuberías: 7a55415a-a066-484b-941c-dc3afbf34727 Instrucciones de uso 41 Esta plantilla está diseñada para analizar redes de agua complejas compuestas por múltiples tramos en serie y en paralelo, con diferentes dimensiones cada uno. El objetivo principal es el cálculo de la pérdida de presión que debe suministrar el elemento de impulsión, y la obtención de las constantes 𝐾𝑖 que caracterizan cada uno de los tramos de la red. En el caso de querer resolver un problema de operación, se procede de la siguiente forma: 1. Datos generales de la red: se introducen los parámetros básicos de operación de la red: • Caudal volumétrico de diseño, en L/h. • Rugosidad del material de las tuberías, en milímetros. • Temperatura del agua, en ºC. • Presión atmosférica, en kPa. Ilustración 27: Ejemplo de introducción de datos generales y propiedades del fluido en una plantilla de red compleja de tubería 2. Entrada de datos en la tabla: a continuación, se describen las principales formas de introducir datos en las tablas: • Valor único constante (por ejemplo, L): si se introduce simplemente el nombre del dato, como por ejemplo “L”, sin asignarle ningún valor explícito, este tomará el valor definido previamente en su apartado de datos generales (por ejemplo, 10). Este valor se aplicará por defecto a todas las filas. • Asignación de un valor o expresión fija a todas las filas (por ejemplo, L=10): se podría definir, por ejemplo, que la longitud fuese de 10 metros. En este caso, todas las filas asumirían una longitud de 10 metros. • Lista de valores asignados por fila (por ejemplo, L=10,15,20): se asigna un valor distinto a cada fila según el orden de la lista. En caso de que el número de filas de la tabla sea mayor que el número de valores especificados, el último valor se repetirá en las filas restantes. • Interpolación entre extremos (por ejemplo, L=10->50): esta expresión indica que la longitud comenzará con un valor de 10 en la primera fila y 48 incluye el modelado de accesorios, será necesario introducir como dato la constante Kacc correspondiente a cada una de las ramas o circuitos de la red, permitiendo resolver tanto problemas de operación como de diseño y estudiar cómo influye la presencia de accesorios en el reparto de caudales y en la presión de equilibrado de la instalación. Es importante señalar que los valores de Kacc calculados se expresan en base al caudal en m3/s, lo que implica que las pérdidas se obtendrán en pascales. Como en las plantillas de redes de aire el caudal se introduce habitualmente en m3/h, la plantilla realiza una conversión de unidades para mantener la coherencia en los resultados. 49 5. PROBLEMAS DE FUNCIONAMIENO 5.1. Fundamentos teóricos En cuanto a las plantillas de funcionamiento, estas están diseñadas para analizar el comportamiento de las redes de aire o agua, bien sean simples o complejas, cuando se conectan a un elemento de impulsión. Tienen como objetivo principal determinar el punto de funcionamiento de la instalación, es decir, el caudal real que circulará por la red y la presión que aportará el impulsor para vencer las pérdidas de presión. En el caso de las redes simples, estas plantillas requieren como datos de entrada el caudal de diseño y la constante K característica de la red, obtenida previamente en las plantillas de cálculo para redes simples o complejas. Con estos datos, la plantilla representa gráficamente tanto la curva de la red como la curva del elemento de impulsión, obtenida a partir de la digitalización de la gráfica proporcionada por el fabricante. Para esta última curva, el usuario debe introducir en la plantilla los coeficientes de la expresión algebraica que define el comportamiento de la curva, obtenida a partir del Excel desarrollado. En la sección de cálculo de la plantilla de funcionamiento, se igualan las expresiones algebraicas de tanto la curva de la red como la del elemento de impulsión para encontrar el punto de intersección entre ambas curvas, lo que proporciona el caudal y presión reales de la instalación en funcionamiento. A partir de este punto también puede calcularse la potencia absorbida por el impulsor. Además, la plantilla incluye funciones para el posible equilibrado de la red, en caso de que el usuario quiera que por la red circule el caudal de diseño, permitiendo obtener una constante K equivalente de una red ajustada, y verificar si la instalación cumple con los criterios normativos como los establecidos por el RITE (en el caso de los ventiladores). Para las redes complejas, estas plantillas requieren como datos de entrada el caudal de diseño que debe circular por el elemento de impulsión y las constantes 𝐾𝑖 de cada uno de los tramos que conforman la red. A partir de esta información, se calcula automáticamente el reparto de caudales entre los distintos tramos de la red al conectarse a un impulsor concreto. Además, estas plantillas permiten abordar un problema de diseño, en el que el usuario define el caudal deseado por cada tramo de la red, y la plantilla calcula las pérdidas de presión que habría que introducir en cada tramo para que ese reparto de caudales fuese posible. 5.2. Resolución de los problemas 5.2.1. Redes simples ID de las plantillas: • ID del ejemplo de funcionamiento para tuberías: 8a2335ea-011a-4b35-892099e2d6ac432d 50 • ID del ejemplo de funcionamiento para conductos circulares: fe2219995478-4c28-bdfa-6898829d753a • ID del ejemplo de funcionamiento para conductos rectangulares: ea7643afecc0-49ad-bcab-b65d0b60b5e0 Instrucciones de uso Las plantillas de funcionamiento desarrolladas para redes simples permiten simular el comportamiento de una red de agua o de aire cuando se conecta a un elemento de impulsión, ya sea una bomba o un ventilador. El objetivo principal de estas plantillas es determinar el punto de operación de la instalación, es decir, el caudal y la presión de equilibrio que se establecen cuando los impulsores y las conducciones se acoplan. Para el uso de estas plantillas se han de seguir los siguientes pasos: 1. Entrada de parámetros a la plantilla: en el apartado de “Datos” de la plantilla deben introducirse dos parámetros clave: • El caudal de diseño ya sea de agua o de aire. • La constante K global de la red, previamente calculada en la correspondiente plantilla de cálculo. 2. Modelado de las curvas características: en el apartado de “Ecuaciones” de la plantilla, se definen dos expresiones fundamentales que rigen el funcionamiento de la instalación: • La curva de la red, que representa cómo varía la pérdida de presión con el caudal, según la siguiente relación cuadrática: ∆𝑝=𝐾𝑉󰇗2 • La curva del elemento de impulsión, que define la presión que es capaz de aportar el ventilador o la bomba en función del caudal. Esta curva depende del modelo específico del fabricante y suele tener forma parabólica descendente. 51 Ilustración 36: Entrada de parámetros a la plantilla de funcionamiento y modelado de las curvas características. Para introducir la curva del elemento de impulsión, es necesario digitalizar los datos de la gráfica proporcionada por el fabricante, obteniendo la expresión analítica a partir de la gráfica incluida en el catálogo proporcionado. Este procedimiento está detallado en el capítulo de digitalización de curvas. Una vez obtenida la expresión algebraica, deben incorporarse como datos de la plantilla los coeficientes de la ecuación, recuadrados. 3. Determinación del punto de funcionamiento: en el apartado “Cálculo del punto de funcionamiento” de la plantilla, se plantea el cruce entre ambas curvas, lo cual permite calcular el punto de funcionamiento donde la presión aportada por el elemento de impulsión es igual a la pérdida de presión de la red. Este punto define: • El caudal real que circulará por la red cuando la instalación esté en operación. • La presión que suministra el elemento de impulsión. Este cálculo es esencial para comprobar si el equipo de impulsión seleccionado es adecuado para las características reales de la red. En caso de que el punto de funcionamiento del impulsor esté fuera de sus límites operativos, será necesario volver a elegir otro equipo o redimensionar la red. 4. Cálculo de la presión de equilibrado y de la constante K ajustada: en la sección “Presión de equilibrado de la plantilla”, se ofrece la posibilidad de visualizar el valor de presión de equilibrado necesario que hubiera que añadir a la red para que por la misma circule el caudal de diseño. A partir de este resultado, se obtiene una nueva constante Kp, que representa a la red una vez se encuentra equilibrada. Esta constante debe convertirse en dato dentro de la plantilla para que la nueva curva de la red sea representada correctamente en el gráfico que incluye. 52 Ilustración 37: Cálculo del punto de funcionamiento y de la presión de equilibrado. 5. Potencia absorbida por el impulsor: adicionalmente, la plantilla incorpora la función de representar la curva de potencia absorbida por el elemento de impulsión. Esta curva refleja la cantidad de energía que consume el impulsor en función del caudal y es importante para evaluar la eficiencia energética que tiene. Para su correcta utilización: • Debe realizarse la digitalización de la curva de potencia proporcionada por el fabricante, obteniendo la expresión polinómica que mejor se ajuste. • Los coeficientes de dicha expresión se introducen como dato en la plantilla en la sección “Coeficientes de la ecuación de la curva del impulsor”. Una vez implementada, la plantilla permite conocer con precisión la potencia consumida por el impulsor en el punto de operación determinado previamente. 53 Ilustración 38: Cálculo de la potencia absorbida por el elemento de impulsión en el punto de funcionamiento. 6. Visualización de resultados y actualización de las tablas: para representar correctamente las curvas generadas (curva de la red, curva del impulsor y curva de la potencia absorbida), es necesario pulsar el botón Calcular en cada una de las tablas correspondientes. Esto actualizará tanto el valor contenido en cada una de las tablas como los gráficos vinculados a ellas. 7. Comprobación del cumplimiento del RITE mediante la potencia específica. 5.2.2. Redes complejas ID de las plantillas: • ID del ejemplo de funcionamiento para tuberías: f0a65cdf-2c04-4884-ab355b8420caa7d9 • ID del ejemplo de funcionamiento para conductos circulares: d2d9dd27f42e-4398-929a-64ff5e4fb5a7 • ID del ejemplo de funcionamiento para conductos rectangulares: 629daf8b9f8e-4158-85bb-538d6baa48aa Instrucciones de uso En el caso de redes complejas, las plantillas de funcionamiento permiten simular el comportamiento real de la instalación al conectarse a un elemento de impulsión. Estas plantillas están orientadas a determinar el punto de operación de la instalación, es decir, el caudal que circulará por cada tramo y la presión que deberá aportar el impulsor para compensar las pérdidas de carga de toda la red. El procedimiento para su uso se estructura en 54 los siguientes pasos: 1. Entrada de parámetros a la plantilla: en el apartado de “Datos” de la plantilla deben introducirse dos parámetros clave: • El caudal de diseño ya sea de agua o de aire. • Las constantes 𝐾𝑖 de cada tramo, previamente calculadas en la correspondiente plantilla de definición de redes. 2. Modelado de la curva del impulsor: en el apartado de “Coeficientes de la ecuación de la curva del impulsor” de la plantilla, se definen los coeficientes de la curva del elemento de impulsión, que define la presión que es capaz de aportar el ventilador o la bomba en función del caudal. Esta curva depende del modelo específico del fabricante y suele tener forma parabólica descendente. Ilustración 39: Introducción de datos y modelado de la curva del elemento de impulsión en plantillas de funcionamiento de redes complejas. 3. Determinación del punto de funcionamiento: en el apartado “Ecuaciones” de la plantilla, se calcula el punto de funcionamiento donde la presión aportada por el elemento de impulsión es igual a la pérdida de presión de la red. Para ello, se impone que la suma del caudal que circula por cada uno de los tramos debe ser igual que el caudal que mueve el elemento de impulsión, y que la pérdida de presión que se produce en cada uno de los caminos o ramas de la instalación debe ser la misma que la que proporciona el elemento de impulsión. Este punto define: • El caudal real que circulará por la red cuando la instalación esté en operación. • La presión que suministra el elemento de impulsión. 55 Ilustración 40: Determinación del punto de funcionamiento para redes complejas. 4. Cálculo de la presión de equilibrado para cada tramo: en la sección “Presión de equilibrado del elemento de impulsión”, se ofrece la posibilidad de visualizar el valor de presión de equilibrado necesario que hubiera que añadir a los tramos de la red para que por los mismos circule el caudal que el usuario desea. Ilustración 41: Cálculo de la presión de equilibrado para cada tramo y diagrama de funcionamiento de la red compleja. 5. Representación de la potencia absorbida por el impulsor: como en el caso de las redes simples, la plantilla permite representar la curva de potencia absorbida 56 por el elemento de impulsión en función del caudal. Para ello, se debe seguir el mismo procedimiento: • En primer lugar, se realiza la digitalización de la curva de potencia proporcionada por el fabricante del impulsor. • A continuación, se obtiene una expresión polinómica ajustada que describe dicha curva que se introduce en la plantilla. Una vez definidos estos datos, la plantilla calcula la potencia absorbida en el punto de funcionamiento previamente determinado. Para que los resultados y gráficas asociadas se representen correctamente, es necesario pulsar sobre el botón “Calcular” en cada una de las tablas. Esto asegura la actualización de los valores y su correcta visualización. Este paso resulta especialmente útil para evaluar la eficiencia energética del sistema y comprobar si se cumple con los requisitos normativos establecidos por el RITE. 5.3. Potencia específica 5.3.1. Definición y utilidad La potencia específica del elemento de impulsión es un parámetro clave que permite evaluar la eficiencia energética del equipo cuando está conectado a una red de aire o agua. Este indicador se utiliza especialmente en instalaciones de ventilación y climatización para comprobar el cumplimiento de requisitos establecidos por normativas como el RITE (Reglamento de Instalaciones Térmicas en los Edificios). La potencia específica se define como: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎=𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑉󰇗 Donde: • 𝑃𝑎𝑏𝑠 es la potencia eléctrica absorbida por el ventilador, en W. • 𝑉󰇗 es el caudal volumétrico de aire o agua que circula por la red, en m3/s. Esta relación expresa cuánta energía consume el elemento de impulsión por cada unidad de caudal que mueve, siendo por tanto un indicador directo de su eficiencia. Cuanto menor sea este valor, más eficiente será la instalación, ya que se necesitará menos energía para transportar el mismo caudal. 5.3.2. Aplicación en ventiladores En instalaciones de ventilación, el RITE establece un límite máximo de potencia específica para asegurar un diseño eficiente. Según el RITE, en instalaciones de ventilación general, la potencia específica no debe superar los 2000 W/(m3/s). Este valor se aplica al conjunto de ventiladores que impulsan o extraen aire de los recintos, y su objetivo es limitar consumos excesivos debidos a la selección de ventiladores inadecuados para la red a la que se conectan. La plantilla de funcionamiento para conductos de aire permite calcular automáticamente este 57 valor, ya que, al introducir la curva de potencia absorbida y el caudal de funcionamiento, la plantilla devuelve la potencia específica del ventilador en el punto de operación. Con ello, es posible verificar directamente si se cumple el RITE para la instalación considerada. Ilustración 42: Cálculo de la potencia específica. 5.3.3. Aplicación en bombas En el caso de bombas de agua, el RITE no establece un límite de potencia específica como en el caso de los ventiladores. Sin embargo, calcular este valor sigue siendo útil para fines de comparar distintas alternativas comerciales y de un dimensionado eficiente de la instalación. La potencia específica en redes de agua puede también calcularse con la plantilla correspondiente, permitiendo al usuario evaluar la relación entre la potencia consumida y el caudal bombeado.