Diseño de una micro turbina de gas para producción de potencia eléctrica: ciclo de trabajo y prediseño de turbomáquinas

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Diseño de una micro turbina de gas para producción de potencia eléctrica: ciclo de trabajo y prediseño de turbomáquinas. Autor: Noemi Moreno-Vaquerizo Sánchez Tutor: David Tomás Sánchez Martínez Dep. Máquinas y motores térmicos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Índice de Tablas 2 Proyecto Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Diseño de una micro turbina de gas para producción de potencia eléctrica: ciclo de trabajo y prediseño de turbomáquinas. Autor: Noemi Moreno-Vaquerizo Sánchez Tutor: David Tomás Sánchez Martínez Profesor titular Máquinas y motores térmicos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Índice de Tablas 4 Proyecto Fin de Grado: Diseño de una micro turbina de gas para producción de potencia eléctrica: ciclo de trabajo y prediseño de turbomáquinas. Autor: Noemi Moreno-Vaquerizo Sánchez Tutor: David Tomás Sánchez Martínez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas 6 A mi familia Índice de Tablas 8 . Agradecimientos A los que estuvieron, a los que están y a los que estarán. A mi familia, sobre todo. A mis amigos, a los nuevos y a los de siempre. A las tardes de estudio, las distracciones, las frustaciones, a los fracasos y a los logros. A los buenos momentos y a los malos. A mis profesores, por transmitir tanto conocimientos como formas de pensamiento. A SoftInWay, por permitirme usar ésta increíble herramienta. A mi tutor, David Sánchez, por su ayuda y colaboración. Índice de Tablas 16 4.3 AxSTREAM: Una herramienta para el diseño de turbomáquinas 56 4.3.1 Qué es AxStream 56 4.3.2 Cómo funciona AxStream 58 4.4 Prediseño del turbocompresor centrífugo mediante AxStream 59 4.4.1 Parámetros de trabajo 59 4.4.2 Análisis de parámetros con AxSTREAM 61 4.4.3 Solución seleccionada 77 5 Conclusiones y líneas de trabajo futuras 83 Referencias 11 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1: Características de compresores [8]. 29 Tabla 2: Características del ciclo de la turbina de gas. 33 Tabla 3: Trabajo específico de las turbomáquinas. 33 Tabla 4: Datos del ciclo. 34 Tabla 5: Prestaciones de diferentes regeneradores. 35 Tabla 6: Hipótesis de partida. 51 Tabla 7 : Estados termodinámicos a la entrada y a la salida del rotor y salida del difusor. 54 Tabla 8: Triángulo de velocidades y dimensión de los álabes a la entrada y salida del rotor. 55 Tabla 9: Características generales del compresor. 56 Tabla 10: Regímenes de giro de diseño de los diferentes diseños para el caso van y voluta. 65 Tabla 11: Potencia máxima de los diferentes diseños para el caso difusor con álabes y voluta. 65 Tabla 12: Características generales del diseño p-20. 77 Tabla 13: Triángulo de velocidades a la entrada y salida del rotor en la sección 2. 78 Tabla 14: Geometría del diseño p-20. 78 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Ciclo de Brayton [2] 26 Figura 2: Motor de turbina de gas en ciclo abierto y cerrado [2]. 26 Figura 3: Ciclo ideal simple regenerativo [4]. 27 Figura 4: Esquema de central térmica de ciclo combinado [5]. 28 Figura 5: Trabajo específico y rendimiento del ciclo teórico de una turbina de gas. 30 Figura 6: Evolución de las temperaturas en el regenerador [9]. 32 Figura 7: Diagrama h-s del ciclo. 34 Figura 8: Ciclo termodinámico con diferente pérdida de carga del regenerador y efectividades. 35 Figura 9: Ciclo termodinámico para diferentes TIT. 36 Figura 10: Turbina de gas axial [11]. 37 Figura 11: Turbocompresor centrífugo. 38 Figura 12: Distribución de velocidades en un turbocompresor centrífugo. 39 Figura 13:Evolución del número de Mach en un turbocompresor centrífugo. Los valores representados se refieren al Mach relativo en el rodete y al Mach absoluto en el difusor. 40 Figura 14: Distribución de presiones en un turbocompresor centrífugo. 40 Figura 15: Zonas en una cámara de combustión [12]. 41 Figura 16: Esquema de una turbina radial centrípeta [13]. 42 Figura 17: Intercambiadores de calor [14]. 43 Figura 18: Bomba hidraúlica [16]. 44 Figura 19:Turbina hidraúlica de tipo Francis [17]. 44 Figura 20: Turbina radial [18]. 45 Figura 21: Turbocompresor centrífugo [19]. 45 Figura 22: Turbina y compresor axial [20]. 46 Figura 23: Triángulo de velocidades de una turbina axial [22]. 47 Figura 24: Nomenclatura de las secciones del compresor. 50 Figura 25: Evolución del fluido a través de un escalonamiento de turbocompresor centrífugo [23]. 53 Figura 26: Diagrama h-s del compresor. 55 Figura 27: Nuevo diseño en AxSTREAM. 57 Figura 28: Configuración de un turbocompresor centrífugo en AxSTREAM. 57 Figura 29: Espacio de prediseño de AxSTREAM. 59 Figura 30: Parámetros de trabajo de AxSTREAM. 61 Figura 31: Espacio de prediseño. 62 Índice de Figuras 20 Figura 32: Espacio de prediseño con filtro para Mach relativo en la sección de entrada = 0.9. 62 Figura 33: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire. 63 Figura 34: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico. 64 Figura 35: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (58000rpm). 64 Figura 36: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (58000rpm). 65 Figura 37: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (60000rpm). 66 Figura 38: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (60000rpm). 66 Figura 39: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire. 67 Figura 40: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire (60000rpm). 67 Figura 41: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire. 68 Figura 42: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (60000rpm). 68 Figura 43: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (55000rpm). 68 Figura 44: Geometría en función de ϕ y ψ. 69 Figura 45: Gráfica rendimiento del compresor frente a coeficiente de carga. 69 Figura 46: Gráfica relación de compresión frente a potencia del compresor (W). 70 Figura 47: Gráfica rendimiento frente a potencia del compresor (W). 70 Figura 48: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (vanless). 71 Figura 49: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (vanless). 71 Figura 50: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire (vanless). 72 Figura 51: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (vanless). 72 Figura 52: Gráfica coeficiente de carga frente a coeficiente de flujo (vanless). 73 Figura 53 Gráfica relación de compresión frente a potencia del compresor (W) (vanless). 74 Figura 54: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (RC=3.1-3.2). 75 Figura 55: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (RC=3.2-3.3). 75 Figura 56: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (RC=3.3-3.4). 76 Figura 57: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (RC=3.4-3.5). 76 Figura 58: Triángulo de velocidades a la entrada y salida del rotor en la sección 2. 77 Figura 59: Geometría del diseño p-20. 79 Figura 60:Evolución de la velocidad, la presión y el número de Mach del fluido del diseño p-20. 79 Figura 61: Diagrama h-s de la solución p-20. 80 . . 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Motivación del proyecto En los últimos años se está produciendo un cambio en la forma de generación y distribución de energía eléctrica, teniendo cada vez más importancia lo que se denomina Generación Distribuida de Energía Eléctrica, cuyo objetivo es ir sustituyendo las grandes centrales de producción de potencia por centros más pequeños y cercanos al punto de consumo. La generación distribuida se puede implementar mediante varias tecnologías: células fotovoltaicas, aerogeneradores, o microturbinas, entre otros, que se pueden usar de manera independiente o combinadas, formando parte de un gran sistema. Con la generación distribuida se consigue no sólo obtener fuentes de producción de potencia más cercanas al destino de uso final, sino fuentes de calor en forma de gas o vapor, o incluso agua caliente, que permiten el máximo aprovechamiento de energía, tanto térmica,, como en forma de electricidad. Además, al disminuir la distancia que tiene que recorrer la energía hasta llegar al punto de consumo, se disminuyen notablemente las pérdidas en el transporte, así como los costes tanto en infraestructura como en mantenimiento de las líneas. Por último, destaca que una pequeña planta de potencia es un proyecto mucho más accesible de abordar y amortizar que grandes plantas con enormes inversiones iniciales y gastos de mantenimiento [1]. De entre las diferentes formas para producir energía, las turbinas de gas y los motores de combustión interna alternativos son dos de las tecnologías basadas en combustible fósil más limpias. Los motores de combustión interna son una de las alternativas favoritas de los usuarios debido, fundamentalmente, al bajo precio de adquisición que tiene. En contraposición, este tipo de motores son muy ruidosos, además de producir 𝑁𝑂𝑥 en su combustión debido a las elevadas temperaturas de combustión, lo que requiere el uso de filtros especiales y un mantenimiento más caro. Hay que añadir que los motores alternativos tienen limitaciones de caudal y, en consecuencia, de potencia, por ser máquinas volumétricas. Abordando las microturbinas de gas, es uno de los sistemas que mejor encajan en cuanto a generación distribuida se refiere debido, fundamentalmente, a la seguridad de abastecimiento que proporcionan este tipo de motores, al bajo perfil de emisiones, sobre todo en 𝑁𝑂𝑥, y a la gran flexibilidad de conexión a la instalación que ofrece. Además, el hecho de producir energía cerca de la zona de consumo mediante este tipo de motores, proporciona una fuente de calor con un amplio abanico de posibilidades de aprovechamiento. Esta energía se puede aprovechar mediante un recuperador para producir vapor, agua caliente sanitaria, calefacción en edificios, o puede suplir necesidades industriales. Con este doble uso de la instalación se consigue un notable aumento de eficiencia, no en términos del rendimiento del motor en sí mismo, pero sí en el cociente entre recursos obtenidos frente a recursos empleados. Hay que destacar la figura de “prosumer”, esto es, consumidor y productor de electricidad al mismo tiempo. Con las turbinas de gas se puede conseguir, a parte de la producción de energía para el consumo propio y la fuente de calor para diversos usos ya mencionados, producir un exceso de energía que se vende a la red, cuando baja la demanda de las necesidades energéticas, por ejemplo. Este uso de la red eléctrica requiere una serie de dispositivos de seguridad, control y mantenimiento que garantice el buen estado y buen uso de la misma, pues el flujo de energía ya no es unidireccional, sino que debe admitir ambos sentidos: de la red al consumidor y viceversa. Introducción 24 1.2 Objetivos y alcance Por todo lo anterior, en el presente trabajo se propone el diseño de una microturbina de gas de unos 100kW, cuya utilidad sea la generación distribuida de potencia eléctrica. Este tipo de usos se caracteriza por una carga estable, ya que se diseña con el fin de cubrir la carga base de la instalación que abastece, por lo que interesa que el rendimiento máximo lo alcance a su carga nominal de diseño. La energía para cubrir la demanda pico de la instalación se suministra mediante otras alternativas, que pueden ser placas fotovoltaicas o generadores eólicos, entre otros, complementados con una conexión a la red, siempre y cuando sea posible; o simplemente se utiliza la energía de la red eléctrica para aportar la electricidad necesaria. En el diseño de la microturbina de gas, se hará un análisis general del ciclo termodinámico que sigue la microturbina, así como una breve explicación de su funcionamiento y los elementos que componen el motor. Se analizará más en profundidad el prediseño del turbocompresor centrífugo. En primer lugar, con la aproximación unidimensional y las ecuaciones de conservación del momento cinético (ecuación de Euler), con el fin de obtener un rango de valores aproximado de las dimensiones y geometría del compresor que permita iniciar la segunda fase del diseño.En segundo lugar, con la herramienta AxStream de la empresa SoftInWay, que permite obtener diferentes geometrías a partir de unas especificaciones de contorno dadas. Para entender mejor este tipo de motores, se hablará de la clasificación de las turbomáquinas y las herramientas básicas para el diseño unidimensional de las mismas: la ecuación de Euler y los triángulos de velocidades. También se hará un breve análisis de las configuraciones más comunes del ciclo termodinámico y que más se adaptan a las especificaciones de diseño, argumentando el ciclo escogido y las prestaciones que ofrece, a través de la herramienta MATLAB. 1.3 Estructura del proyecto Con el fin de justificar los motivos que llevan a escoger una geometría concreta, en primer lugar se realizará un análisis general del sistema. Partiendo de unas condiciones de contorno impuestas, se establecerá el ciclo termodinámico de trabajo, tras analizar las diferentes opciones, y teniendo en cuenta las restricciones que introducen las turbomáquinas debidas, fundamentalmente, a factores mecánicos. Una vez obtenidas las condiciones de contorno de las turbomáquinas, se procederá a su estudio detallado, concretamente del turbocompresor centrífugo. Para ello, se explicarán los fundamentos para el diseño de turbomáquinas, haciendo incapié en la ecuación de Euler y los triángulos de velocidades. Se determinará un prediseño del turbocompresor basado en el análisis unidimensional. A continuación, se explicará en qué consiste la herramienta AxStream, así como la estructura de trabajo que sigue, con el fin de entender las distintas conclusiones que se van a obtener de dicha herramienta. Finalmente, se van a analizar diferentes parámetros geométricos del turbocompresor centrífugo en función de distintos factores, con el objetivo de obtener algunas relaciones o ratios para simplificar o analizar futuros diseños de este tipo de tecnología. Finalmente, se concluirá el diseño más adecuado para el motor que se quiere diseñar. . 2 ANÁLISIS DEL SISTEMA 2.1 Condiciones de contorno y especificaciones Se pretende diseñar una microturbina de gas de unos 100 kW de potencia, con el fin de cubrir la demanda base de una urbanización de 50 viviendas situada entre Córdoba y Sevilla. Tras un análisis de los posibles combustibles para dicho motor, se concluye que el gas natural, con un poder calorífico aproximado de 39900 𝑘𝐽/𝑘𝑔, es el combustible más rentable, con un abastecimiento más fiable y con las emisiones más bajas. Para cubrir los picos de demanda se utiliza una instalación de células fotovoltaicas instalada en la cubierta de las viviendas, ya que la provincia cuenta con una media de más de 3000 horas de Sol al año. La instalación está diseñada para cubrir la totalidad de la demanda, y posee baterías para el almacenamiento de la energía y su posterior utilización. Además, está conectada a la red eléctrica para consumir energía cuando los recursos de los que dispone no sean suficientes para cubrir la demanda así como para vender a Red eléctrica el excedente de energía que no se pueda almacenar. Por tanto, para el diseño de la turbina de gas de entre 75 y 100kW de potencia, se supone que el combustible es gas natural. Es común en el diseño de máquinas suponer que las condiciones ambientales correponden a las condiciones ISO: una temperatura de 15 ˚𝐶, una humedad relativa del 60% y una presión de 101.4 𝑘𝑃𝑎 (1.014 𝑏𝑎𝑟). No obstante, dado que en Sevilla y Córdoba, la temperatura media es mayor de 15ºC, se van a suponer la humedad y presión de las condiciones ISO, y una temperatura ambiente de 25ºC. En cuanto al fluido de trabajo, suele estar compuesto, principalmente, por aire en el compresor y productos de combustión de gas natural en la turbina. No obstante, dado que el motor trabaja con un exceso de aire muy elevado, se puede suponer en primera aproximación que el fluido de trabajo es esencialmente aire. Usando aire como fluido de trabajo y bajo ciertas hipótesis como la aproximación de gas ideal, se comete un error asumible y se simplifican las ecuaciones que gobiernan el comportamieto del motor. 2.2 Ciclo de trabajo: opciones 2.2.1 Ciclo Brayton Las turbomáquinas térmicas se emplean como elementos de intercambio de trabajo con el fluido de trabajo en los ciclos termodinámicos, de manera adiabática y casi reversible (rendimientos isentrópicos próximos al 80%). Así, en las plantas de producción de potencia con vapor, basadas en el ciclo ideal Rankine, se usa una turbina de vapor donde se produce la expansión del fluido; y en las plantas de producción de potencia con turbina de gas, basadas en el ciclo Brayton, el incremento de presión del fluido se realiza mediante un compresor y el proceso de expansión mediante una turbina de gas. A continuación, se detallará el ciclo Brayton más en profundidad. Análisis del sistema 32 Figura 6: Evolución de las temperaturas en el regenerador [9]. El punto 3 se refiere a las condiciones del fluido a la salida de la cámara de combustión y entrada a la turbina. Se ha supuesto que la cámara de combustión tiene una pérdida de carga del 2% y que el rendimiento de la cámara (𝜂𝑐𝑐) es del 96%. El poder calorífico inferior del combustible (𝐻𝑃) se toma igual a 39900 kJ/kgK. El objetivo en la cámara de combustión es alcanzar la temperatura de entrada a la turbina impuesta por el diseñador. Como ya se ha comentado anteriormente, cuanto mayor sea esta temperatura, mayor rendimiento tendrá el ciclo, pero está limitada debido a la resistencia térmica de los materiales que hay hoy en día en el mercado. Haciendo un balance entre el coste de los materiales, el mantenimiento que acarrea la turbina y la temperatura máxima alcanzable, la temperatura de entrada a la turbina (TIT) se ha impuesto en 777ºC (1050 K). La presión de este punto se obtiene teniendo en cuenta la pérdida de carga que supone el paso del fluido por la cámara de combustión. Haciendo un balance energético en la cámara de combustión se obtiene el dosado (F), esto es, la relación entre la masa de aire y la masa de combustible que entra a la cámara de combustión. El dosado permite obtener el gasto de combustible. 𝐹= ℎ03−ℎ02 𝜂𝑐𝑐·𝐻𝑃−ℎ03 ( 2.4) Siendo: ℎ02 y ℎ03 las entalpías de entrada y salida a la cámara de combustión respectivamente. La salida de la turbina corresponde al punto 4. Para calcular las condiciones en este punto, se han utilizado la ecuación de la isentrópica y la del rendimiento, al igual que con el compresor. En este caso hay que tener en cuenta que el fluido sufre una expansión y que se trata de gases de combustión en lugar de aire, por lo que la constante de los gases, 𝛾𝑔𝑐, vale 1.33. La temperatura se obtiene del mismo modo que para el compresor, suponiendo un rendimiento de la turbina (𝜂𝑇) del 90%. En cuanto a la presión a la salida de la turbina de gas, remarcar que el interés es que sea lo menor posible ya que cuanto mayor expansión sufra el fluido a su paso por la turbina, mayor trabajo específico va a producir. Pero hay que tener en cuenta que tras la turbina se encuentra el regenerador y el conducto de salida que aportan una pérdida de carga al fluido, por lo que la presión a la salida va a ser mayor a la atmosférica. 𝜌𝑇=𝑃03/𝑃04 (2.5) 𝑇04𝑠=𝑇_03 𝜌𝑇𝛾𝑔𝑐−1 𝛾𝑔𝑐 (2.6) 𝑇04 =𝑇03 −𝜂𝑇·(𝑇03 −𝑇04𝑠) (2.7) Una vez introducidas todas las ecuaciones que rigen el comportamiento de cada uno de los componentes del ciclo en la herramienta MATLAB, en la Tabla 2 se representan las condiciones de remanso de los puntos definidos anteriormente. Punto Temperatura (K) Presión (Pa) h (J/kg) s (J/K) 1 298 100325 424287.4 3882.8 2 460.8 381235 588967.9 3940.1 2R 766.8 373610 912174.0 4482.4 3 1050 366138 1229961.9 4840.4 4 796 103903 944412.9 4891.2 Tabla 2: Características del ciclo de la turbina de gas. En la Figura 7 se muestra el diagrama h-s resultante del ciclo calculado. La línea rojiza a rayas representa el ciclo no regenerativo, mientras que la azul lisa, el ciclo regenerativo. Observando el diagrama, se confirma que en el ciclo con regenerador, el punto de entrada a la cámara de combustión se encuentra a mayor temperatura. En cuanto al trabajo específico de las turbomáquinas, los valores de los mismos se representan en la Tabla 3. Como ya se ha comentado, el regenerador aumenta la pérdida de carga del sistema por lo que, para una relación de compresión del compresor dada, la expansión en la turbina se reduce en el ciclo regenerativo de modo que el trabajo específico de la turbina en este tipo de motores se ve ligeramente reducido. Analizando los valores obtenidos, se comprueba que el compresor utiliza el 50% del trabajo producido por la turbina. Este valor es ligeramente inferior al de motores de gran potencia y se debe a que estos últimos trabajan con mayores relaciones de compresión. 𝑾𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒐𝒓 (𝑱/𝒌𝒈) 𝑾𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂𝒔𝒊𝒏 𝒓𝒆𝒈. (𝑱/𝒌𝒈) 𝑾𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒈. (𝑱/𝒌𝒈) 164680.54 293120.10 285549.00 Tabla 3: Trabajo específico de las turbomáquinas. Análisis del sistema 34 Figura 7: Diagrama h-s del ciclo. Finalmente, se desea obtener el rendimiento específico del motor. Para ello, con el trabajo efectivo que se desea que proporcione la máquina, el dosado y el trabajo específico de cada turbomáquina, se obtiene el gasto de aire con el que debe trabajar el motor. Con el gasto de aire y el dosado, calculado en el balance energético en la cámara de combustión, se obtiene el gasto de combustible. Sabiendo el combustible que consume y el trabajo específico que proporciona el motor, se deduce el rendimiento térmico o global del mismo. 𝑚𝑎𝑖𝑟 =𝑊𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 (1+𝐹)·𝑊𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎·𝜂𝑚𝑒𝑐−𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝜂𝑚𝑒𝑐 (2.8) 𝑚𝑓𝑢𝑒𝑙 =𝑚𝑎𝑖𝑟𝑒 · 𝐹 (2.9) 𝜂𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑊𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚𝑓𝑢𝑒𝑙·𝐻𝑝 (2.10) En la Tabla 4 se representan estos valores para el ciclo tanto regenerativo como no regenerativo. Se observa que el ciclo regenerativo necesita mayor gasto de aire ya que el trabajo específico es menor como consecuencia de las mayores pérdidas de carga. A pesar de ello, el gasto de combustible y, en consecuencia, el rendimiento son mayores, alcanzando un rendimiento aceptable para este tipo de tecnología y su campo de uso. Ciclo 𝒎𝒂𝒊𝒓 (𝒌𝒈/𝒔) 𝒎𝒇𝒖𝒆𝒍 (𝒌𝒈/𝒔) 𝜼𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 (%) No Regenerativo 0.837 0.0145 17.32 Regenerativo 0.913 0.0078 32.04 Tabla 4: Datos del ciclo. 2 1 4 3 2R 3 350000 450000 550000 650000 750000 850000 950000 1050000 1150000 1250000 3700 3900 4100 4300 4500 4700 4900 5100 h (J/kg) s (J/K) Diagrama h-s del ciclo Conviene añadir que no cualquier tipo de intercambiador beneficia al ciclo. Si su efectividad es baja y/o aporta mucha pérdida de carga, el salto de presiones disponible en la turbina se reducirá tanto que la ganacia de rendimiento asociada a la regeneración se verá anulada por los efectos anteriores. En la Tabla 5 se representa, a modo de ejemplo, cómo varían las prestaciones del ciclo para diferentes pérdidas de carga del regenerador (ΔP) y diferentes efectividades (ε). Se observa que un aumento de las pérdidas de carga conlleva un aumento más acusado del gasto de aire del ciclo, pero pierde menos puntos de rendimiento que una disminución de la efectividad del regenerador. No obstante, en el ejemplo expuesto del aumento de la pérdida de carga, al aumentar tanto el gasto de aire, se incrementará considerablemente el tamaño del motor y, por lo tanto, su precio. De esto se deduce que es prefereible una pérdida de efectividad del regenerador antes que un aumento en la pérdida de carga que añade al fluido, dentro de un rango razonable. Ejemplo 𝒎𝒂𝒊𝒓 (𝒌𝒈/𝒔) 𝒎𝒇𝒖𝒆𝒍 (𝒌𝒈/𝒔) 𝜼𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 (%) 𝑾𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒈. (𝑱/𝒌𝒈) ΔP =2% ε=80% 0.913 0.0078 32.04 285549.00 ΔP =2% ε=60% 0.907 0.0098 25.56 285549.0 ΔP =8% ε=80% 1.167 0.0093 26.92 261303.4 ΔP =8% ε=60% 1.159 0.012 20.87 261303.4 Tabla 5: Prestaciones de diferentes regeneradores. Figura 8: Ciclo termodinámico con diferente pérdida de carga del regenerador y efectividades. La comparativa entre diferentes ciclos se puede ver en la Figura 8. Se observa que para una pérdida de carga del regenerador dada, al aumentar la efectividad del recuperador, el aire tendrá más entalpía a la entrada a la cámara de combustión (se comparan los puntos rojos (ε=60%) y azules (ε=80% ), es Análisis del sistema 36 por ésto que consumirá menos combustible el ciclo con un regenerador de mayor efectividad. Por otro lado, comparando la línea lisa azul y la línea rayada naranja, para un rendimiento del compresor fijo, cuanto mayor sea la pérdida de carga, menor será el salto disponible en la turbina, por lo que será necesario mayor gasto de aire, mayor consumirá el compresor, y menor será el rendimiento. En el diseño del ciclo se ha seleccionado la temperatura de entrada a turbina en 1050K, pero en la Figura 9 se muestra cómo sería el ciclo si se hubiese seleccionado una temperatura mayor o menor. Al reducir la temperatura de entrada a la turbina (TIT), el salto entálpico en ésta se reduce tanto que puede incluso ser menor que el salto entálpico que se produce en el compresor. En cambio, se observa que un aumento de 100ºC en la temperatura de entrada a la turbina no supone un aumento del salto entálpico en la turbina muy grande, pero si encarecería el coste de los materiales de fabricación de la misma. Se argumenta de este modo la elección tomada de fijar la temperatura de entrada a la turbina en 1050K. Las distintas gráficas corresponden a 950 K en la línea roja de puntos, 1050 K en la línea azul lisa y 1150 K en la línea naranja rayada. Figura 9: Ciclo termodinámico para diferentes TIT. 350000 550000 750000 950000 1150000 1350000 3700 3900 4100 4300 4500 4700 4900 5100 h (J/kg) s (J/K) Diagrama h-s del ciclo 3 TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS 3.1 Funcionamiento de una turbina de gas Según se expuso en la introducción, las turbinas de gas son sistemas de producción de potencia que usan aire y gases de combustión como fluidos de trabajo. Este tipo de turbomáquinas destaca por su versatilidad y alta eficiencia y pueden ser usadas en industrias de todo tipo: aviación, generación de electricidad en una planta de potencia, plantas de procesos o una mezcla de las aplicaciones anteriores [10]. Para poder realizar trabajo, el aire procedente de la atmósfera entra en el compresor donde se comprime; a continuación, en la cámara de combustión, el aire comprimido se mezcla con el fuel y se produce la combustión, aumentando tanto su temperatura como su volumen específico; por último, los gases de la combustión a elevada temperatura son introducidos en la turbina, donde se expanden y producen trabajo en el eje. Esto es, una turbina de gas que trabaja en un ciclo abierto simple consiste en dos turbomáquinas, compresor y turbina, y una cámara de combustión entre ellas para elevar la temperatura del fluido de trabajo. Figura 10: Turbina de gas axial [11]. 3.2 Características generales de una microturbina de gas Se consideran microturbinas, aquellas turbinas con potencias nominales en el rango entre 20 y 400 kW aproximadamente, si bien este rango no está universalmente definido. Estos motores tuvieron una crisis de demanda alrededor de la década de los 90 pero se ha retomado el interés puesto en ellas debido al creciente mercado en la generación distribuida. El combustible que suelen usar es Diésel o Gas Natural y el nivel de emisiones contaminantes es relativamente bajo. Las microturbinas pueden usar turbomáquinas tanto de flujo axial como radial, en función de los requerimientos de potencia o espacio requeridos. Los costes iniciales no son muy elevados, ya que con la tecnología que hay hoy en día desarrollada, se consiguen rendimientos de hasta el 35%, y además tienen una alta potencia específica, lo que disminuye la cantidad de material necesaria para su construcción. Idealmente, lo que se espera de una microturbina es: alta eficiencia, arranque rápido, bajo coste de producción, compacidad y mínimas emisiones [8]. Turbomáquinas térmicas 38 3.3 Componentes de una microturbina de gas Debido al pequeño tamaño de la microturbina objetivo, ésta estará compuesta por turbomáquinas radiales. Por regla general, las máquinas axiales tienen mayores rendimientos que las radiales pero para el caso de pequeñas potencias y, en consecuencia, pequeños gastos de aire resultan más beneficiosas las máquinas radiales. Un diseño de máquina axial con poco gasto implica áreas de paso muy pequeñas, lo que dificulta el paso del flujo, incluso a llegar hasta el bloqueo, y se produce una caída de rendimiento. Otra ventaja de las máquinas radiales es que se puede conseguir mayor relación de compresión por etapa, con lo que se reduce el tamaño de la máquina y, en consecuencia, el coste. A continuación se detallarán las características principales del turbomcompresor centrífugo y la turbina centrípeta. 3.3.1 Turbocompresor centrífugo El turbocompresor es el dispositivo encargado de aumentar la presión del fluido de trabajo. Está compuesto de una parte móvil, llamada rodete y una parte fija, denominada difusor, como se observa en la Figura 11. Además una voluta envolvente recoge el fluido a la salida del difusor. Una de las características más importantes de este tipo de tecnología es su gran tolerancia a las fluctuaciones en las condiciones de operación (rango de operación amplio) y la gran fiabilidad que ofrece. Su rendimiento, en torno al 75-87%, es muy importante ya que esta máquina consume aproximadamente el 60% de la potencia que produce la turbina del motor. En cuanto a relación de compresión por etapa, esta está en un rango entre 3:1 y aproximadamente 8-10:1, que se consigue alcanzar en algunos modelos experimentales. La mayoría de compresores existentes trabajan con una relación de compresión entre 3:1 y 7:1; aunque a partir de relaciones 5:1 aproximadamente el diseño del difusor se complica ya que el fluido alcanza velocidades supersónicas (M>1) y hay riesgo de que se produzcan ondas de choque. Figura 11: Turbocompresor centrífugo. El funcionamiento de un turbocompresor centrífugo se basa en incrementar la presión del fluido bien por reducción de la velocidad del mismo, bien por efecto de las fuerzas centrífugas. El rodete gira debido a la potencia transmitida por la turbina en su eje. El fluido entra axialmente al rotor y se acelera, recorre el rodete y sale del mismo en dirección aproximadamente radial. Se aumenta la presión del fluido a partir de la desaceleración del flujo y gracias al efecto de las fuerzas centrífugas. Al salir del rodete, el fluido entra en el difusor, la parte fija, donde acaba de transformar la velocidad del fluido en presión. Se pretende que esta velocidad sea, por otro lado, no demasiado alta, a fin de reducir en la medida de lo posible las pérdidas por fricción. El difusor más elemental está formado por dos discos fijos separados, normalmente, la altura que tiene el rotor en la sección de salida y puede tener o no álabes tangenciales (aproximadamente) a la dirección del fluido. Por último, para recolectar el aire y llevarlo al regenerador o a la cámara de combustión del motor, el compresor tiene una voluta con un diseño en espiral [8]. Para obtener relaciones de compresión elevadas en un solo escalonamiento, se hace preciso funcionar con grandes velocidades periféricas, superiores a los 400 m/s. Las velocidades absolutas de salida del rotor son de este orden, resultando ligeramente supersónicas. Generalmente, en este último caso, la velocidad tangencial se reduce en el intersticio radial existente hasta el borde de ataque de los alabes del difusor. De esta forma, se alcanzan dichos alabes con velocidades subsónicas, requisito imprescindible para que el difusor funcione sin formación de ondas de choque y pueda alcanzar un buen rendimiento. Para mejor compresión de lo explicado, en la Figura 12 se representa en un plano meridional la variación de la velocidad absoluta y de sus componentes axial, tangencial y radial que sufre el fluido a su paso por el canal formado por dos álabes consecutivos. Se observa que la velocidad axial es grande a la entrada del rodete, ya que la entrada suele ser prácticamente axial, y conforme trasiega el fluido por el canal, ésta va disminuyendo hasta prácticamente ser nula en el difusor. La velocidad tangencial sufre una evolución totalmente opuesta, siendo máxima a la entrada del difusor. En cuanto a la velocidad radial o periférica, va aumentando a medida que aumenta la distancia del paso del fluido con el eje, siendo máxima en la interfase entre el rodete y el difusor. Este punto es crítico por la posible formación de ondas de choque, ya que el Mach alcanza su valor máximo, como se observa en la Figura 13. Figura 12: Distribución de velocidades en un turbocompresor centrífugo. Turbomáquinas térmicas 40 Figura 13:Evolución del número de Mach en un turbocompresor centrífugo. Los valores representados se refieren al Mach relativo en el rodete y al Mach absoluto en el difusor. En cuanto a la distribución de presiones, se observa cómo el incremento de presión estática se alcanza tanto en el rodete como en el difusor mientras que la presión total (de remanso) se alcanza exclusicamente en el rodete. En el difusor, la fricción ocasiona una ligera disminución de la presión de remanso que se aprecia en la Figura 14. Figura 14: Distribución de presiones en un turbocompresor centrífugo. 3.3.2 Cámara de combustión La cámara de combustión es el elemento en el que el aire, ya comprimido, incrementa su temperatura hasta la temperatura de entrada a turbina (TIT). La combustión en su interior se produce de forma prácticamente estequiométrica, usando aproximadamente un tercio (o menos) del aire que se comprime en el compresor. El resto del aire se usa para bajar la temperatura a la salida de la cámara y mezclarlo con los gases de combustión para obtener un flujo uniforme y garantizar que no se supere la máxima temperatura que puede soportar la turbina. El proceso de elevación de la temperatura del fluido idealmente es a presión constante, sin embargo, el fluido sufre una pequeña pérdida de carga en torno al 5%. La cámara de combustión juega un papel muy importante en la turbina de gas ya que el motor tendrá mayores prestaciones cuanto mayor sea la temperatura a la salida de la cámara de combustión y menor la pérdida de carga que sufre el fluido a su paso por ésta. Cada uno de estos parámetros está condicionado por diferentes factores. La temperatura de entrada a la turbina depende, principalmente, de la temperatura máxima que el material por el que está formada soporta, además de las posibles limitaciones en las emisiones de 𝑁𝑂𝑥. Por otro lado, la pérdida de carga está relacionada con factores geométricos de la cámara de combustión. La geometría usada está directamente relacionada con la aplicación del motor, esto es, si se quiere diseñar un motor de aviación, el objetivo es que sea lo más compacto posible; en cambio, si lo que se desea es un motor estacionario, hay que tener muy en cuenta garantizar una buena combustión con el fin de tener un control mejor en las emisiones. Las cámaras de combustión más comunes pueden ser, de mayor a menor pérdida de carga: multitubular, anular, tuboanular, o anular única. En una cámara de combustión, por regla general, se distinguen tres zonas, representadas en la Figura 15: la zona primaria (o de combustión), la zona secundaria (o de dilución) y el espacio anular, que envuelve la cámara. Como se dijo anteriormente, para la combustión del fuel en la zona primaria se usa menos de la tercera parte de aire que sale del compresor; el sobrante recorre el espacio anular hasta que va siendo introducido en las zonas de combustión y dilución, como se observa en la imagen. La forma de la cámara y el porcentaje de aire usado en cada parte depende del tipo de motor, el tipo de aplicación, el combustible, el material, las prestaciones que se desean, el ciclo que se quiere conseguir, los niveles de emisiones permitidos, etc. [8] [12]. Figura 15: Zonas en una cámara de combustión [12]. 3.3.3 Turbina centrípeta En cuanto a la turbomáquina motora, el 90% de las turbinas usadas para la generación de energía son de tipo axial, ya que su principal atractivo es la reducida sección frontal que tienen. Pero tienen el inconveniente de que, para grandes relaciones de compresión, requieren varias etapas por lo que resultan demasiado alargadas. La turbina axial también presenta disminuciones de rendimiento para 4 PREDISEÑO DEL TURBOCOMPRESOR CENTRÍFUGO 4.1 Metodología Con el fin de obtener el máximo partido de la herramienta AxSTREAM y sacar buenos resultados, se van a unir los conocimientos adquiridos en las asignaturas de Termodinámica, sobre ciclos termodinámicos; la asignatura de Máquinas y Motores Térmicos, sobre turbinas de gas y plantas de potencias; la asignatura de Turbomáquinas Térmicas, sobre el diseño de turbocompresores centrífugos; y los conocimientos sobre el diseño en intercambiadores adquiridos en la asignatura Tecnología Energética. Para ello, se ha realizado un prediseño del ciclo, asumiendo un rendimiento de las turbomáquinas, con el fin de escoger el tipo de ciclo más adecuado para esta aplicación. Además, se van a imponer unas especificaciones o restricciones: trabajo específico de la máquina, temperatura de entrada a la turbina, relación de compresión máxima del turbocompresor, condiciones de entrada al compresor, entre otras. Una vez definidas las especificaciones, se van a introducir en la herramienta MATLAB las ecuaciones estudiadas en Turbomáquinas Térmicas para el diseño del compresor, con lo que se conseguirán unos datos de partida sobre las dimensiones del turbocompresor, gasto másico, potencia que consume, triángulos de velocidades, etc, para introducirlos en AxSTREAM y buscar posibles soluciones en un rango más cercano al diseño buscado. Una vez seleccionado un diseño, se volverá al ciclo de partida con los datos reales del compresor y se verá cómo se modifican las prestaciones. Con esto se consigue un diseño del ciclo más refinado y unas características fiables para terminar el diseño del compresor objetivo, en el que se ha comprobado mediante el software su comportamiento en condiciones nominales de operación. Hay que tener en cuenta que el programa usado es una herramienta, al igual que las ecuaciones de diseño, modelan y proporcionan unos parámetros para fabricar las turbomáquinas. El comportamiento real de las mismas se comprueba después de su fabricación, por lo que habrá que ensayar el turbocompresor para ver si garantiza las prestaciones que a priori ofrece en el prediseño. 4.2 Prediseño del turbocompresor centrífugo con las ecuaciones básicas de las turbomáquinas térmicas 4.2.1 Introducción En apartados anteriores se han resuelto las prestaciones del ciclo planteado. En este apartado se va a hacer uso de las ecuaciones incluidas en el libro de la asignatura Turbomáquinas Térmicas de 4º del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales con el fin de obtener un punto de partida del diseño y tener una orientación sobre las características que se está buscando en el diseño del turbocompresor centrífugo. A partir de esta información podrá iniciarse el proceso de diseño en AxSTREAM. Para el diseño del compresor se necesitan, en primer lugar, las condiciones de contorno del mismo, obtenidas en la resolución del ciclo. Debido a que el flujo que atraviesa un escalonamiento de turbocompresor centrífugo sigue un movimiento tridimensional, es frecuente utilizar una aproximación unidimensional para un primer estudio del mismo. Esto consiste en considerar que las condiciones del fluido son uniformes a la entrada y salida, tanto del rodete como de la máquina Prediseño del turbocompresor centrífugo 50 completa, y que el movimiento está contenido en un plano paralelo al eje de la máquina en la sección de entrada al rodete y en uno normal al eje a la salida de dicho componente [13]. La tecnología necesaria para la resolución del diseño de turbocompresores, máquinas influidas tanto por las propiedades mecánicas y geométricas de sus componentes, como por la evolución del movimiento tridimensional que sufre el fluido a su paso por ellas, no siempre se ha tenido al alcance. Es más, aunque cada vez están más refinadas las técnicas, los softwares y los ensayos que se realizan para el diseño de turbomáquinas, predecir el comportamiento de la evolución de un flujo tridimensional hoy en día no es una ciencia 100% infalible. Hay que remarcar que la fuente de información de la resolución al problema que se realiza en este apartado data de 1986. Muchos ratios, valores típicos, relaciones y ecuaciones de los que se van a utilizar a continuación han sido obtenidas de forma experimental. A pesar de ello, se obtienen resultados muy satisfactorios con el fin de obtener una primera guía de soluciones. Como el cálculo de las condiciones del fluido se debe hacer a la entrada y salida del rotor y de la máquina, en la Figura 24 se representa la nomenclatura que se va a seguir en adelante para cada sección. Las condiciones “1” definen la entrada al rotor, las condiciones “2” son para la salida del mismo, y las condicioness “3” se suponen que son las condiciones a la salida del difusor. La voluta está situada detrás del difusor para recoger el aire que sale del mismo, y el diseño de la voluta será tal que las condiciones del fluido apenas varíen en ella.. Como el turbocompresor es de una sola etapa, las condiciones “3” van a representar también las condiciones a la salida de la máquina. Figura 24: Nomenclatura de las secciones del compresor. Por lo tanto, con los datos obtenidos del ciclo, se tienen las condiciones de remanso del punto “1” y la presión de remanso del punto “3”. Además, en el difusor la entalpía de remanso se conserva, ya que su función es convertir la energía cinética que lleva el fluido en energía de presión (entalpía), es decir, no se produce ningún intercambio de energía con componentes externos. Con esto, se conoce la entalpía y, por tanto, la temperatura del punto “2”. 4.2.2 Hipótesis de partida Como hipótesis de partida, se supone que la entrada es axial y la salida radial. El ángulo de entrada al compresor se puede modificar mediante el uso de álabes guía de manera que, cuando el ángulo absoluto de entrada al rotor es negativo (contrarrotación), se consigue aumentar la relación de compresión y el trabajo específico, si bien esto aumenta la probabilidad de que se formen ondas de choque debido a un aumento de la velocidad relativa a la entrada del rodete. Los motores que usan contrarrotación suelen trabajar en condiciones muy estables de funcionamiento para evitar que se produzca este bloqueo ante cualquier cambio de las condiciones de operación. En cambio, con un ángulo de entrada positivo (prerrotación), se fomenta que el flujo sea de torbellino libre y tenga, por lo tanto, menor dispersión radial, aunque en este caso la energía transferida al fluido se reduce. En consecuencia, suele interesar diseñar con un ángulo de entrada nulo (entrada axial) por motivos económicos o ligeramente positivo para evitar las ondas de choque. Incluso bajo condiciones ideales sin fricción, el flujo relativo que abandona el rodete no recibe un guiado perfecto de los álabes, esto es, desliza respecto de la dirección marcada por el borde de estela de los álabes. Por ello hay que utilizar un factor de deslizamiento (σ) que indica la diferencia entre los ángulos de flujo y álabe, y que va a depender fundamentalmente del número de álabes del rodete. A priori no se sabe el número de álabes. Se va a realizar una estimación y una vez resuelto el diseño, se comprobará el número de álabes que requiere; es un cálculo iterativo. El número de álabes (Z) suele oscilar entre 16 y 32; en este caso, debido al pequeño tamaño, se ha supuesto que tiene 20 álabes. Valores deseables del factor de deslizamiento son entre 0.85 y 0.9 con el fin de no penalizar demasiado el rendimiento cuando un número excesiamente elevado de álabes incrementa la fricción experimentada por el fluido. Además, para tener en cuenta las pérdidas asociadas a la fricción que se produce entre el fluido y los elementos mecánicos de la máquina, y otras pérdidas, se introduce un factor de potencia (𝑘𝑓), que suele tomar valores entre 1.02 y 1.04. En este caso, se ha supuesto un factor de potencia de 1.03. Se supone un régimen de giro (N) de 55000 rpm, obtenido a partir del diagrama de velocidad y diámetro específicos (Balje). El espesor de los álabes se supone 4 mm, ya que interesa que sea lo menor posible, pero compatible con las propiedades mecánicas del material con el que está construido. Siguiendo con hipótesis geométricas, normalmente, la relación entre el radio a la salida del rodete y el radio medio a la entrada del mismo suele estar entre 1.7 y 2. Se ha supuesto una relación de 1.8. Por último, se ha comentado que una velocidad relativa muy elevada a la entrada del rodete conlleva números de Mach relativos muy altos y, en consecuencia, se pueden producir ondas de choque a la entrada. Denotar que en la sección de entrada al compresor se distinguen tres radios: el radio medio, el radio interior y el radio exterior, donde más aumentan las velocidades y mayor probabilidad hay de inestabilidad del flujo. Es por esto que una característica habitual de diseño es limitar el número de Mach relativo (𝑀𝑤1) a la entrada al rodete en torno a 0.85, valor que se ha escogido. En la Tabla 6 se muestra un resumen de los valores que se han supuesto para los distintos ratios nombrados: 𝜶𝟏 (º) 0 || Z 20 𝜷𝟐 (º) 0 || 𝒌𝒇 1.03 𝒓𝟐/𝒓𝟏 1.8 || N (rpm) 55000 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓á𝒍𝒂𝒃𝒆(m) 0.004 || 𝑴𝒘𝟏 0.85 Tabla 6: Hipótesis de partida. Prediseño del turbocompresor centrífugo 52 4.2.3 Ecuaciones Las características geométricas del turbocompresor centrífugo y las condiciones en las que se encuentra el fluido en las secciones de interés descritas anteriormente están relacionadas con las velocidades que lleva el mismo y el ángulo con el que entra (o sale) de cada sección. Se define, de este modo, el triángulo de velocidades. El modelo utilizado en el libro de turbomáquinas térmicas está formado por expresiones que forman sistemas de ecuaciones, relaciones entre parámetros e hipótesis de partida en las que los valores escogidos de algunas variables simplifican el diseño del turbocompresor. Es por esto que el planteamiento realizado está abierto a modificaciones, cambios en el valor de algunos coeficientes e incluso se pueden plantear diferentes sistemas de ecuaciones. En la resolución del triángulo de velocidades se parte del trabajo específico del compresor. Suponiendo entrada axial y salida radial, el trabajo del compresor es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad periférica a la salida del rodete. Añadiendo el factor de deslizamiento y el factor de potencia para contabilizar las pérdidas, se obtiene 𝑢2; y de la definición de factor de deslizamiento, se obtiene 𝑐𝜃2. El radio a la salida del rodete se obtiene a partir de la definición de velocidad periférica. 𝜎=1−0.63·𝜋 𝑍 (4.1) 𝑢2=√𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝜎·𝑘𝑓 (4.2) 𝑐𝜃2 =𝑢2· 𝜎 (4.3) 𝑟2=𝑢2·30 𝜋·𝑁 (4.4) Una vez obtenido el radio de salida del rodete, y usando relación 𝑟2/𝑟1 supuesta, se obtiene el radio medio a la entrada del rodete. De nuevo, a partir de la definición de velocidad periférica se puede hallar 𝑢1. 𝑢1=𝑟1·𝜋·𝑁 30 (4.5) El resto de componentes del triángulo de velocidades a la entrada del rodete están relacionadas entre sí, por lo que se plantea un sistema de ecuaciones que engloba: la ecuación del número de Mach relativo, partiendo del valor supuesto, la relación entre las componentes del triángulo de velocidades y, por último, la relación entre entalpía de remanso y estática. Suponiendo que el calor específico de los gases apenas varía en este rango de actuación, con la última ecuación se relacionan directamente las temperaturas estática y de remanso. 𝑤1=𝑀𝑤1 ·√𝛾·𝑅·𝑇1 (4.6) 𝑐1 2=𝑢1 2−𝑤1 2 (4.7) 𝑇1=𝑇01 −𝑐1 2 2·𝐶𝑝 (4.8) Siendo: 𝑅 (constante de los gases) =287 J/kg K ; y 𝐶𝑝 (calor específico del aire) =1007 J/kg K. Con los resultados obtenidos hasta ahora se puede determinar el área de entrada al rotor ya que se conoce el gasto de aire, la velocidad que lleva y las condiciones en las que se encuentra el fluido en ese punto. El caudal que pasa por una sección es directamente proporcional al área de paso, a la velocidad absoluta que lleva el fluido y a su densidad. Se necesitará, entonces, obtener la densidad absoluta del fluido en la sección “1”, que depende de la temperatura y presión estáticas: 𝑃1=𝑃01 ·(𝑇1 𝑇01)𝛾 𝛾−1 (4.9) 𝜌1=𝑃1 𝑅·𝑇1 (4.10) 𝐴𝑟𝑒𝑎1=𝑚𝑎𝑖𝑟 𝜌1·𝑐1 (4.11) En la sección de entrada al rotor se conoce el radio medio y el área de paso que necesita el fluido, pero falta por determinar el radio interior y el radio exterior a la entrada del rodete. Mediante un sencillo sistema de ecuaciones se obtienen dichos radios y la altura del álabe a la entrada del rotor. Hay que tener en cuenta que el eje tiene un diámetro mínimo de fabricación, calculado en función del momento de torsión máximo admisible del material, 𝜏, con el que está fabricado. 𝐴𝑟𝑒𝑎1=𝜋·(𝑟1𝑒 2−𝑟1𝑖 2) (4.12) 𝑟1𝑒 =𝑟1+ℎ1 2 (4.13) 𝑟1𝑖 =𝑟1−ℎ1 2 (4.14) 𝑑𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 =√16·𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜔·𝜋·𝜏 3 (4.15) Completando el cálculo del triángulo de velocidades a la salida del rotor, se ha supuesto la condición de diseño de que la velocidad meridiana se conserva; esto es, la velocidad de entrada axial es igual a la velocidad de salida radial del rotor. Como se ha supuesto también que la entrada es axial, se iguala la velocidad absoluta en la sección “1” a la velocidad radial en la sección “2”, determinando el triángulo de velocidades a la salida del rotor. 𝑐𝑟2 =𝑐1 (4.16) 𝑐2 2=𝑐𝜃2 2+𝑐𝑟2 2 (4.17) La presión a la salida del rotor no es conocida. A partir del difusor y su rendimiento, y mediante la ecuación de la isentrópica, se puede obtener la presión del punto “2” tanto estática como de remanso y, con ello, la densidad. En la Figura 25 se muestra que los estados nombrados coinciden en una linea de entropía constante. El rendimiento del difusor (𝜂𝑑𝑖𝑓) se supone del 85%. Figura 25: Evolución del fluido a través de un escalonamiento de turbocompresor centrífugo [24]. 𝑇2=𝑇02 −𝑐2 2 2·𝐶𝑝 (4.18) 𝑇03𝑠=𝑇2+𝜂𝑑𝑖𝑓 ·(𝑇03 −𝑇02) (4.19) Prediseño del turbocompresor centrífugo 54 𝑃2=𝑃03 ·(𝑇2 𝑇03𝑠)𝛾 𝛾−1 (4.20) 𝑃02 =𝑃2·(𝑇02 𝑇2)𝛾 𝛾−1 (4.21) 𝜌2=𝑃2 𝑅·𝑇2 (4.22) La altura del álabe a la salida del rotor termina de definir las características de éste. Este parámetro se obtiene de la definición de gasto que pasa por una sección determinada. ℎ2=𝑚𝑎𝑖𝑟 (2𝜋·𝑟2)·𝑐𝑟2·𝜌2 (4.23) Por último se van a obtener los parámetros adimensionales típicos utilizados en el diseño de las turbomáquinas; esto es, los coeficiente de carga y de flujo y el grado de reacción. Hasta aquí estaría resuelto el prediseño mediante las ecuaciones básicas de las turbomáquinas. 𝜙=𝑐𝑟2 𝑢2 (4.24) 𝜓=𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑢2 2 (4.25) 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛= (𝑇2−𝑇1)·𝐶𝑝 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 (4.26) 4.2.4 Resultados Los estados termodinámicos a la entrada y salida del rotor y a la salida del difusor se representan en la Tabla 7 y en la Figura 26 se representa el diagrama h-s obtenido a partir de éstos valores. 𝒁𝒐𝒏𝒂 𝑻𝟎(𝑲) 𝑻(𝑲) 𝑷𝟎(𝑷𝒂) 𝑷(𝑷𝒂) 𝟏 298 284.2 100325 85009.5 𝟐 460.8 375.49 420725.5 205504 𝟑 460.8 447.02 381235 342814.50 Tabla 7 : Estados termodinámicos a la entrada y a la salida del rotor y salida del difusor. Figura 26: Diagrama h-s del compresor. 𝒖𝟏(𝒎/𝒔) 229.89 || 𝒖𝟐 (𝒎/𝒔) 413.8 𝒘𝟏(𝒎/𝒔) 282.36 || 𝒄𝜽𝟐(𝒎/𝒔) 372.85 𝒄𝟏(𝒎/𝒔) 163.95 || 𝒄𝒓𝟐(𝒎/𝒔) 163.95 𝒓𝟏(𝒎) 0.0439 || 𝒄𝟐(𝒎/𝒔) 407.3 𝒓𝟏𝒊(𝒎) 0.0352 || 𝒓𝟐(𝒎) 0.079 𝒓𝟏𝒆(𝒎) 0.05256 || 𝒉𝟐(𝒎) 0.0053 𝒉𝟏(𝒎) 0.0173 || 𝒅𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐(𝒎) 0.012 || 𝜷𝟏(º) 54.5 Tabla 8: Triángulo de velocidades y dimensión de los álabes a la entrada y salida del rotor. Los triángulos de velocidades y las características del álabe tanto a la entrada como a la salida del rotor se representan en la Tabla 8. Las soluciones obtenidas están dentro del rango de soluciones P_00 P_1 P_2 P_3 P_03 P_02 P_01 390000 410000 430000 450000 470000 490000 510000 530000 550000 570000 590000 3840 3850 3860 3870 3880 3890 3900 3910 h (J/kg) s (J/k) Diagrama h-s del compresor Prediseño del turbocompresor centrífugo 56 razonables. Por ejemplo, para compresores industriales, la velocidad periférica a la salida del rotor suele estar entre 380 y 430 m/s; y el resultado obtenido es 413 m/s. También se recomienda que 𝛽1 esté entre 50º y 60º, hecho que se cumple. Hay que remarcar que el tamaño obtenido del compresor es muy pequeño y esto puede tener ciertas dificultades a la hora del mecanizado y funcionamiento del mismo. El funcionamiento de las turbomáquinas implica no sólo factores geométricos dimensionales sino que para permitir el movimiento relativo entre las piezas, la turbina o compresor necesita unos espacios mínimos de separación que, al trabajar con fluidos en movimiento, provocan una desviación en el comportamiento del fluido respecto al de diseño. Cuanto menor sea la máquina, más importancia tendrá la holgura entre los componentes de la misma y, por lo tanto, la eficiencia se verá más afectada. Este problema de escalado es típico para máquinas de dimensiones reducidas en las que además el Reynolds característico se ve fuertemente reducido. Por último, en la Tabla 9 se muestran las características generales del módulo de compresor calculado. Como se ve, el grado de reacción es algo mayor de 0.5 por lo que la compresión producida en el rodete es ligeramente mayor a la que se produce en el difusor. El régimen de giro es el impuesto en el diseñoy los coeficientes de flujo y carga están dentro de los rangos que utilizan este tipo de tecnología. Por lo tanto, se puede afirmar con los resultados obtenidos que el prediseño es fiable ya que las soluciones son acordes a las características que tienen los modelos ya existentes. 𝑹é𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒈𝒊𝒓𝒐 (𝒓𝒑𝒎) 50000 𝝓 0.396 𝝍 0.928 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 0.56 Tabla 9: Características generales del compresor. 4.3 AxSTREAM: Una herramienta para el diseño de turbomáquinas 4.3.1 Qué es AxStream AxSTREAM es un software diseñado por la empresa SoftInWay con la que se puede realizar un sin fin de cálculos y estudios relacionados con las turbomáquinas. Con esta herramienta, se pueden realizar prediseños y diseños de turbinas y compresores, tanto axiales como radiales o de flujo mixto, incluso de varias etapas, a partir de unas condiciones de contorno dadas y bajo un enfoque integrado y simplificado. Además, una vez elegido un diseño, se pueden realizar cálculos termodinámicos del fluido para condiciones distintas a las de diseño, lo que permite hacerse una fiel idea de cómo pueden funcionar las turbomáquinas para las distintas situaciones de operación, incluso cuando ya está realizada su instalación. A modo de ejemplo, en la Figura 27 se representa la página principal de un nuevo diseño. En esta página se elige el sistema en el que representan las unidades y los modelos de pérdidas. Una vez seleccionado el tipo de máquina que se quiere diseñar, antes de establecer las condicines de contorno, se pueden elegir algunas características impuestas: difusor con o sin álabes, con o sin voluta, tipo de flujo,etc, como se observa en la Figura 28. Figura 27: Nuevo diseño en AxSTREAM. Figura 28: Configuración de un turbocompresor centrífugo en AxSTREAM. Las principales opciones que AxSTREAM ofrece son [25]: • Preliminary Design: diseño preliminar. Para turbomáquinas de una o varias etapas, todas iguales o diferentes entre sí. • Meanline/Streamline Analysis: análisis del diseño en la línea media. Con esta opción se puede ver cómo varían las condiciones de cada etapa: velocidad, triángulo de velocidades, modificando las condiciones de contorno. Además, permite ver una aproximación de las condiciones termodinámicas del fluido a su paso por la turbomáquina. • AxMAP. Para distintos diseños, se pueden observar y comparar curvas características que Prediseño del turbocompresor centrífugo 64 Figura 34: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico. A continuación, se va a tener en cuenta que todos los diseños operen en el mismo régimen de giro, para comprobar las prestaciones que ofrecen en un campo más neutral. Hay que notar que el régimen de giro escogido para ello, 58000rpm, beneficia más a unos diseños que a otros. Analizando los datos de la Tabla 10, Figura 35 y Figura 36 se observa cómo para las soluciones p-20 y p-4, cuyo régimen de giro es el más alejado de 58000, su rendimiento no se ve muy afectado; pero la presión a la salida alcanzada aumenta notablemente debido, sobre todo, al incremento en los efectos de las fuerzas centrífugas. Este aumento respecto a sus condiciones de diseño hace que el rango de caudales se vea ligeramente incrementado porque al aumentar la densidad a la salida del rodete se retrasa la aparición del bloqueo. Figura 35: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (58000rpm). 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 𝜌_𝑐 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜌_𝑐−𝑚_𝑎𝑖𝑟 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (58000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 𝒓𝒑𝒎𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 58487.3047 58487.3047 56547.9279 58711.4258 56069.3359 Tabla 10: Regímenes de giro de diseño de los diferentes diseños para el caso van y voluta. Figura 36: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (58000rpm). Por último en cuanto al régimen de giro, de la Figura 37 y Figura 38 se deduce cómo al aumentar el régimen de giro a todos los compresores su rendimiento no se ve muy afectado pero la media de las relaciones de compresión del compresor asciende, incluso llegando el diseño p-4 a relaciones de compresión de 4:1 cuando su relación de compresión de diseño era 3.5:1. Las conclusiones que se obtienen de esto es que si se desea aumentar la potencia consumida por el compresor, y por tanto su relación de compresión, se puede aumentar el régimen de giro siempre y cuando ésto sea compatible con las tensiones mecánicas que puede soportar el rotor. Éste hecho se puede comprobar en la Tabla 11, donde se hace una comparativa sobre la potencia máxima que proporciona cada compresor para cada régimen de giro. 𝑫𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 𝒓𝒑𝒎𝒅𝒊𝒔𝒆ñ𝒐 124757 𝑊 110500 𝑊 118060 𝑊 111766 𝑊 118175 𝑊 𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 143840 𝑊 120740 𝑊 145386 𝑊 130269 𝑊 142766 𝑊 Tabla 11: Potencia máxima de los diferentes diseños para el caso difusor con álabes y voluta. 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 𝜌_𝑐 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜌_𝑐−𝑚_𝑎𝑖𝑟(58000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Prediseño del turbocompresor centrífugo 66 Figura 37: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (60000rpm). Figura 38: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (60000rpm). Comparando los coeficientes de carga, 𝜓, de los distintos diseños se observa cómo en el rango operativo del motor, esto es, con gastos mayores de 0.5, el coeficiente de carga está entre 0.86 y 0.88 en todos ellos. Con esto se comprueba que el valor típico de diseño, en torno a 0.8, se cumple en las soluciones encontradas. La relación que guardan el coeficiente de carga y el gasto nominal es inversamente proporcional; esto es, cuando el gasto aumenta, el coeficiente disminuye (cuanto mayor sea la relación de compresión menor es el gasto comprimido). Además, observando la Figura 39 y Figura 40 se puede afirmar que la variación del régimen de giro es un parámetro que no tiene un efecto notable en el coeficiente de carga pues se produce un aumento simultáneo y proporcional del numerador (trabajo específico) y el denominador del mismo (velocidad periférica al cuadrado). 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (60000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜌_𝑐 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜌_𝑐−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (60000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Figura 39: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire. Figura 40: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire (60000rpm). En relación al coeficiente de flujo del motor, 𝜙, en coherencia con su definición, aumenta con el aumento del gasto de aire siempre que el régimen de giro se mantenga constante. Su valor en el rango operativo está en torno a 0.2 y 0.35. En la Figura 41, Figura 42 y Figura 43 se ve cómo éste parámetro sí tiene una relación con el régimen de giro: cuando el régimen de giro es menor, el coeficiente de flujo toma valores mayores porque se produce una reducción de la velocidad periférica (denominador del coeficiente de flujo) y viceversa, para un gasto dado. 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜓 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜓−𝑚_𝑎𝑖𝑟 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜓 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜓−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (60000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Prediseño del turbocompresor centrífugo 68 Figura 41: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire. Figura 42: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (60000rpm). Figura 43: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (55000rpm). 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜙 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜙−𝑚_𝑎𝑖𝑟 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜙 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜙−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (60000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜙 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜙−𝑚_𝑎𝑖𝑟 (55000rpm) p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Como ya se ha comentado, los valores típicos del coeficiente de carga están en torno a 0.87. Si se aumenta ligeramente este valor, el rendimiento del motor se ve muy afectado, llegando a valores por debajo del 70% de rendimiento. Ésto se muestra en la Figura 45. Siguiendo con el análisis de las posibles soluciones, dos de los factores más determinantes a la hora de definir la geometría del compresor son el coeficiente de carga y el coeficiente de flujo. En la Figura 44 se observa cómo coeficientes de flujo elevados, ϕ, implican menores secciones de paso (mayor velocidad meridional) para un gasto dado y, en ocasiones, mayor esbeltez del rotor. Por otro lado, cuando aumenta el coeficiente de carga , ψ, la altura del álabe aumenta. Éstos son típicos parámetros de diseño que pueden modificarse en función de las limitaciones que tenga la solución que se desea obtener. Figura 44: Geometría en función de ϕ y ψ. Figura 45: Gráfica rendimiento del compresor frente a coeficiente de carga. La Figura 46 y la Figura 47 muestran la sensibilidad de la relación de compresión y el rendimiento del compresor cuando varía la potencia consumida por el mismo, lo que se asocia a la variación de gasto másico principalmente y, también, a la de la relación de compresión asociada. Se puede ver que hay variaciones de relación de compresión apreciables de aproximadamente 0,5 puntos mientras 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝜓 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟-𝜓 p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Prediseño del turbocompresor centrífugo 70 que el rendimieto llega a perder hasta 10 puntos porcentuales cuando las oscilaciones de gasto/potencia son muy notables. Figura 46: Gráfica relación de compresión frente a potencia del compresor (W). Figura 47: Gráfica rendimiento frente a potencia del compresor (W). 4.4.2.2 Caso 2: Sin álabes en el difusor (Vaneless) y voluta Una vez analizadas las prestaciones generales que ofrece el compresor con álabes en el difusor y voluta, se van a analizar las que ofrece el compresor sin álabes en el difusor (vaneless) y con voluta. Observando la curva de rendimiento frente al gasto en la Figura 48 se puede ver que el rendimiento alcanzado por estos compresores es, por lo general, menor que el rendimiento alcanzado en los compresores con álabes en el difusor. Además, mientras que en el caso anterior las curvas eran bastante planas, en este caso, el rango de gastos en el que se alcanzan rendimientos próximos al máximo es menor. 1.1 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6 4.1 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 𝜌_𝑐 Potencia 𝜌_𝑐- Potencia p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 Potencia 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟- Potencia p-6 p-32 p-20 p-5 p-4 Figura 48: Gráfica rendimiento del compresor frente a gasto de aire (vanless). Analizando la relación de compresión frente al gasto en la Figura 49 se observa que tiene una tendendia similar a la del rendimiento, esto es, se alcanzan relaciones de compresión algo menores y en un rango de gastos mucho más reducido. Con esto se deduce que el rango de caudales de operación en los compresores sin álabes en el difusor está más limitado, al menos en lo que a condiciones de operación que permitan alcanzar rendimientos muy elevados se refiere, por lo que su uso estará destinado para utilidades en las que el compresor trabaje bien con un gasto próximo al nominal, bien con una necesidad de rango muy amplio. Figura 49: Gráfica relación de compresión frente a gasto másico (vanless). 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜂_𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟−𝑚_𝑎𝑖𝑟 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜌_𝑐 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜌_𝑐−𝑚_𝑎𝑖𝑟 Prediseño del turbocompresor centrífugo 72 En la Figura 50 se ha representado el coeficiente de carga frente al gasto másico de aire. En este parámetro no se aprecia diferencia frente al caso del compresor con álabes en el difusor. Si se observa el coeficiente de flujo frente al gasto en la Figura 51, se deduce lo mismo, pues el rango de valores de los coeficientes es muy similar en ambos casos. La conclusión obtenida de estas gráficas es que diseñar un turbocompresor con o sin álabes en el difusor no afecta al coeficiente de flujo ni de carga y, en consecuencia, al tamaño de la máquina. Esto es, naturalmente, congruente con la definición de estos parámetros proporcionada anteriormente. Figura 50: Gráfica coeficiente de carga frente a gasto de aire (vanless). Figura 51: Gráfica coeficiente de flujo frente a gasto de aire (vanless). 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜓 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜓−𝑚_𝑎𝑖𝑟 p-21 p-47 p-1 p-41 p-51 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 𝜙 𝑚_𝑎𝑖𝑟 𝜙−𝑚_𝑎𝑖𝑟 p-21 p-47 p-1 p-41 p-51 La Figura 52 muestra la relación entre los coeficientes de carga y flujo del compresor. A velocidad constante, el incremento de la presión de descarga supone un incremento del coeficiente de carga (aumenta el trabajo específico) y, a la vez, una disminución del gasto másico que se traduce en una reducción del coeficiente de flujo. Este comportamiento es equivalente al mostrado anteriormente, aunque es interesante mostrarlo de nuevo para observar que, si bien existe una relación entre ambos coeficientes, esta no es lineal. Figura 52: Gráfica coeficiente de carga frente a coeficiente de flujo (vanless). Lo último que se va a analizar en el caso del compresor sin álabes en el difusor es la potencia consumida por el compresor. En este caso, aparte de alcanzar relaciones de compresión menores, lo que disminuye el salto entálpico disponible en la turbina, la potencia consumida es mayor porque es necesario hacer circular un gasto másico mayor por el motor para producir la potencia deseada. Esto, sumado a que de media los rendimientos son menores, lleva a la conclusión de que no resulta interesante considerar un diseño en el que no se incluyan álabes en el difusor del compresor. 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 𝜓 𝜙 𝜓−𝜙 p-21 p-47 p-1 p-41 p-51 Prediseño del turbocompresor centrífugo 80 Se observa que el diagrama obtenido en el diseño mediante AxSTREAM no es una fiel réplica del diagrama h-s teórico estudiado en el diseño mediante la aproximación unidimensional. Las diferencias se deben a que este diagrama incluye algunas características del diseño obviadas en el diagrama teórico simplificado. Figura 61: Diagrama h-s de la solución p-20. Resuelto el prediseño del compresor, se puede analizar la compresión que aportan los esfuerzos centrífugos para analizar la ventaja o no que supone utilizar turbomáquinas radiales. A partir del triángulo de velocidades, se puede determinar la energía aportada por los esfuerzos centrífugos mediante la diferencia de las velocidades periféricas a la entrada y a la salida del rotor al cuadrado, es decir, el segundo término de la ecuación. ℎ2−ℎ1= 𝑤2 2−𝑤1 2 2+𝑢2 2−𝑢1 2 2 (4.27) Se obtiene que el 76% de la energía aportada al fluido en el rotor es debida a las fuerzas centrífugas. Ésto explica la gran diferencia de relación de compresión por escalonamiento que hay entre turbocompresores radiales y axiales. Mientras que los radiales pueden llegar a relaciones de compresión por escalonamiento de 5:1, la media de los axiales está alrededor 1.5:1. Finalmente, con los datos del diseño del compresor y el gasto de aire, se calcula de nuevo las prestaciones del ciclo del motor. El objetivo de diseño era conseguir un motor de entre 75 y100 kW de potencia. Este compresor tiene la ventaja de que tiene un rendimiento alto para un rango amplio de gastos, por lo que va a tener buenas prestaciones desde su gasto nominal, 0.72 kg/s, con el que consigue una potencia efectiva del motor de 73300W, hasta con un gasto de 0.82 kg/s, con el que el motor tiene una potencia efectiva de 84500W, llegando a trabajar con un 33% de rendimiento térmico. . 5 CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE TRABAJO FUTURAS El objetivo de éste trabajo ha sido ofrecer una visión general sobre las fases que hay en el diseño de un motor, desde definir las prestaciones que se requieren, hasta prediseñar de forma más o menos detallada uno de los componentes principales, pasando por la elección del tipo de tecnología que más se ajusta a las condiciones establecidas. Con el diseño del ciclo se han obtenido las condiciones de contorno de las turbomáquinas, y con la aproximación unidimensional en el diseño del turbocompresor centrífugo se han conseguido valores orientativos sobre el resultado buscado.Una vez obtenidas diferentes soluciones en AxSTREAM, se ha podido analizar la relación que guardan unos parámetros con otros en el turbocompresor, hasta elegir el modelo más adecuado. El prediseño/diseño de las turbomáquinas es un proceso abierto e iterativo, sujeto siempre a cambios y mejoras. Además, con la herramienta utilizada, se han determinado de forma rápida una multitud de posibles soluciones. Con todas estas soluciones, se ha comprobado que los parámetros de diseño estandarizados en la aproximación unidimensional y obtenidos hace más de 30 años, no se alejan mucho de los valores obtenidos mediante esta potente herramienta. Con ésto se deduce que la metodología aplicada para la resolución del problema ha sido acertada, ya que los valores de los que se ha partido han ayudado a obtener resultados aceptables desde un primer momento. Éstos resultados se han ido puliendo con mayor o menor fortuna hasta conseguir las soluciones mostradas, con rendimientos del orden del 80%. Como ya se ha comentado, AxSTREAM ofrece un sin fin de herramientas. Haciendo uso de las mismas, se plantean las siguientes líneas de desarrollo de lo tratado en este proyecto. Se podría hacer un estudio detallado sobre las prestaciones que ofrece el compresor seleccionado en condiciones fuera de diseño y ver qué tipo de modificaciones mejoran y empeoran las prestaciones. Por modificaciones se puede entender la utilización de álabes guía, la variación del ángulo de incidencia del flujo, del ángulo de salida del álabe o el régimen de giro, entre otros muchos posibles parámetros. Utilizando las herramientas de dinámica de fluidos computacional de AxSTREAM (AxCFD), se puede analizar más detalladamente la evolución del flujo a través de la máquina, estudiando más a fondo los modelos de pérdidas, la forma de los álabes, la curvatura de álabe óptima. Se podría verificar si las relaciones geométricas coinciden con las soluciones óptimas obtenidas a partir del cálculo tridimensional del flujo. Cambiando de rama ingenieril, se podría ampliar éste trabajo haciendo un estudio mecánico relacionado con los posibles materiales de construcción, la compatibilidad entre ellos, o las prestaciones que ofrecen. Sabiendo los materiales de construcción y el tamaño de la máquina, se podría hacer un análisis de coste y comprobar realmente la viabilidad del proyecto. Siguiendo con el estudio mecánico, al tratarse de turbomáquinas, podría hacerse un estudio sobre el equilibrado del motor. Por último, se propone continuar con el diseño del motor y hacer un análisis de la turbina acoplada a éste compresor, desde un prediseño con la aproximación unidimensional hasta un análisis de prestaciones en AxSTREAM. Una vez obtenido el diseño completo del motor, se puede estudiar la variación del ciclo ideal supuesto en un principio respecto al real obtenido. Conclusiones y líneas de trabajo futuras 84 . REFERENCIAS [1] F. M. González-Longatt, «Fuentes de Energía Distribuida Tecnologías Disponibles,» p. 12, 2018. [2] [En línea]. Available: httplaplace.us.eswikiindex.phpCiclo_Brayton. [Último acceso: 2018]. [3] D. d. F. A. III, «Wiki,» 2014. [En línea]. Available: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_Brayton_(GIE). [Último acceso: 2018]. [4] «maryfertermo,» [En línea]. Available: http://maryfertermo1.blogspot.com/2016/07/semana-10- ciclo-brayton-regenerativo.html. [5] «Pelandintecno,» [En línea]. 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