Simulación Monte Carlo de detectores HPGe para espectrometría gamma

Trabajo de Fin de M´aster Simulaci´on Monte Carlo de detectores HPGe para espectrometr´ıa gamma Autor: Ra¨ul Ropero Cobos Tutores: Jos´e Mar´ıa Fern´andez-Varea Mar´ıa Doncel Monasterio Noviembre de 2023 Resumen Los detectores de germanio son muy utilizados en espectroscop´ıa nuclear de rayos γdebido a su excelente resoluci´on energ´etica. La caracterizaci´on de estos espectr´ometros se lleva a cabo tanto experimentalmente como mediante la t´ecnica de simulaci´on Monte Carlo, con el objetivo de comprender mejor y cuantificar las principales propiedades del detector. Hemos hecho una serie de medidas experimentales con un detector BEGe para realizar una calibraci´on en energ´ıa, resoluci´on FWHM y determinar la eficiencia total y de fotopico del mismo. Hemos aprovechado tambi´en para estudiar las ventajas e inconvenientes de las mediciones en geometr´ıa cercana, como son los efectos de las coincidencias. Paralelamente hemos realizado simulaciones Monte Carlo con el programa PENELOPE/penEasy y hemos visto c´omo sus resultados replican los obtenidos experimentalmente. Finalmente, mediante un proceso de optimizaci´on hemos conseguido encontrar algunos par´ametros del detector que difieren ligeramente de los indicados por el fabricante. Abstract Germanium detectors are commonly used in nuclear γ-ray spectroscopy due to their excellent energy resolution. The characterization of these spectrometers is carried out both experimentally and through the Monte Carlo simulation technique, aiming to better understand and quantify the detector’s key properties. We have conducted a series of experimental measurements with a BEGe detector to perform energy calibration, FWHM resolution, and determine the total and full-energy peak efficiencies. We have utilized these measurements to investigate the advantages and disadvantages of close-geometry measurements, such as the effects of coincidences. In parallel, we have carried out Monte Carlo simulations using the PENELOPE/penEasy program and observed how the results replicate those obtained experimentally. Finally, through an optimization process, we have managed to find some detector parameters that differ slightly from those specified by the manufacturer. Agradecimientos Me gustar´ıa dar las gracias a mis tutores, Jos´e Mar´ıa Fern´andez-Varea (Universitat de Barcelona) y Mar´ıa Doncel Monasterio (Stockholms universitet), por su orientaci´on y apoyo a lo largo de este TFM. Tambi´en quiero agradecer a N´estor Cornejo (Ciemat), por su explicaci´on sobre el programa DETEFF y por permitirme su uso para este trabajo. Asimismo agradezco a Joana Tent (Universitat de Barcelona) por dejarnos utilizar el detector BEGe para nuestras medidas y su ayuda en la adquisici´on de datos. Finalmente, quiero aprovechar para dar las gracias a mi familia y a mis compa˜neros de carrera y m´aster que me han ayudado a llegar hasta aqu´ı. ´ Indice 1 Introducci´on 1 2 Objetivos 1 3 Interacci´on de los rayos γcon la materia 2 3.1 Efectofotoel´ectrico................................ 2 3.2 Dispersi´onRayleigh................................ 3 3.3 Dispersi´onCompton ............................... 3 3.4 Creaci´on de pares y tripletes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 Espectrometr´ıa gamma 5 4.1 Detectores..................................... 5 4.2 Deposici´ondeenerg´ıa............................... 9 4.3 Coincidencias ................................... 10 5 Simulaci´on Monte Carlo 13 5.1 Simulaci´on Monte Carlo de transporte de rayos γ............... 13 5.2 El sistema PENELOPE/penEasy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5.3 DETEFF ..................................... 15 6 Materiales y m´etodos 15 6.1 Desarrollo te´orico de las eficiencias totales y de fotopico . . . . . . . . . . . . 15 6.2 Simulaciones realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.2.1 Eficiencia total y de fotopico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.2.2 Correcciones coincidencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6.3 Medidasexperimentales ............................. 19 6.3.1 Fuentes radiactivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.3.2 Sistema de detecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.3.3 An´alisisdedatos ............................. 21 7 Resultados y discusi´on 25 7.1 Calibraci´on en energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.2 Espectros netos calibrados en energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.3 Resoluci´on energ´etica FWHM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7.4 Simulaci´on de las eficiencias total y de fotopico . . . . . . . . . . . . . . . . 35 7.5 Correcci´on de las eficiencias de fotopico por el efecto de suma en coincidencia 39 7.5.1 Expresi´on general de Tomarchio y Rizzo . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.5.2 M´etodo aproximado de Vidmar et al .................. 41 7.6 Calibraci´on de la eficiencia de fotopico experimental . . . . . . . . . . . . . . 41 7.7 Comparaci´on de la eficiencia de fotopico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7.8 Optimizaci´on de la geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.9 Geometr´ıacompleta ............................... 50 7.9.1 Eficiencia total y eficiencia de fotopico . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.9.2 Valores de los coeficientes de correcci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 7.9.3 Comparaci´on de espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8 Conclusiones y perspectivas futuras 57 Ap´endice A 59 Ap´endice B 64 Ap´endice C 68 Bibliograf´ıa 70 1 Introducci´on La espectrometr´ıa de radiaci´on γdesempe˜na un papel fundamental en la medici´on de la radiactividad ambiental, de la actividad de una muestra o en la caracterizaci´on de muestras desconocidas. Esta t´ecnica no destructiva es ampliamente utilizada, ya que permite obtener informaci´on sobre los diferentes radion´uclidos presentes en las muestras. Un tipo particular de detector muy utilizado en espectrometr´ıa gamma es el de germanio de alta pureza (HPGe), que es especialmente valioso debido a su eficiencia y excelente resoluci´on energ´etica en un amplio rango de energ´ıas. Sin embargo, la calibraci´on experimental de estos detectores puede ser un proceso complejo y costoso desde el punto de vista econ´omico. Esto se debe a la necesidad de utilizar m´ultiples fuentes radiactivas con actividades conocidas, adaptadas a cada geometr´ıa espec´ıfica que se desee emplear en el sistema de medida. La eficiencia del detector depende de varios factores tales como sus caracter´ısticas intr´ınsecas, la energ´ıa de los fotones o la geometr´ıa de los elementos bajo an´alisis. Para llevar a cabo esta calibraci´on de manera precisa se utilizan radionucleidos de referencia que emiten radiaci´on γcon actividades certificadas. Esta calibraci´on es fundamental para garantizar mediciones fiables de la actividad de los n´ucleos radiactivos de las muestras. Por este motivo se han desarrollado m´etodos alternativos, como el c´alculo de eficiencias a partir de f´ormulas te´oricas. Si bien este m´etodo tiene la ventaja de calcular eficiencias de manera r´apida y sin ning´un coste econ´omico, presenta la desventaja de no proporcionar la precisi´on que se requiere. Un m´etodo cada vez m´as empleado para estimar la eficiencia del detector es la simulaci´on Monte Carlo. Con esta alternativa se pueden conseguir resultados m´as precisos que los que se alcanzan con las f´ormulas te´oricas con un tiempo razonablemente bajo y sin ning´un coste. En este trabajo llevaremos a cabo mediciones de diferentes fuentes de radiaci´on para poder valorar la exactitud de los resultados obtenidos utilizando las simulaciones Monte Carlo. Adem´as tambi´en nos proponemos comparar los resultados que predicen algunas f´ormulas te´oricas, con los resultados de los programas de simulaci´on Monte Carlo PENELOPE/penEasy y DETEFF. 2 Objetivos El objetivo principal de este trabajo de fin de M´aster es llevar a cabo un m´etodo para caracterizar un detector de germanio de alta pureza utilizando el c´odigo Monte Carlo PENELOPE/penEasy. Queremos estudiar la eficiencia total y de fotopico de un detector espec´ıfico y su dependencia con la energ´ıa de la radiaci´on incidente y con la distancia entre la fuente y el detector. Compararemos diversos m´etodos que se utilizan para realizar este c´alculo, como lo pueden ser f´ormulas te´oricas u otros programas de simulaci´on, para ver sus puntos fuertes y limitaciones. Tambi´en nos centraremos en las mediciones en geometr´ıa cercana, es decir, cuando la fuente se encuentra a una distancia peque˜na respecto al detector. Este tipo de mediciones 1 tiene ciertas ventajas, pero debido a los inconvenientes que acarrean se intenta evitar, y solo se realizan cuando no hay otra opci´on. En este contexto, nuestro proyecto tiene como finalidad profundizar en la comprensi´on de las implicaciones y dificultades asociadas a estas mediciones y aplicar las correcciones necesarias para garantizar la obtenci´on de resultados precisos. Realizaremos una serie de experimentos con el prop´osito de realizar una caracterizaci´on experimental detallada del detector en cuesti´on. Posteriormente, aplicaremos la metodolog´ıa desarrollada previamente para evaluar su validez. Finalmente, se buscar´a hacer una optimizaci´on de la geometr´ıa del detector simulado, con el fin de que los datos que arrojen las simulaciones Monte Carlo sean lo m´as pr´oximos posible a los obtenidos experimentalmente. 3 Interacci´on de los rayos γcon la materia Es fundamental entender los mecanismos mediante los cuales los fotones provenientes de desexitaciones nucleares interact´uan con la materia. Por ello en esta secci´on resumiremos los principales procesos de interacci´on de la radiaci´on γcon la materia (efecto foto´electrico, dispersi´on Rayleigh, dispersi´on Compton y creaci´on de pares y tripletes). La probabilidad de que suceda cada uno de estos mecanismos tiene una dependencia importante con la energ´ıa Edel fot´on incidente y el n´umero at´omico Zdel material con el que interact´uan. En la figura 1se puede observar esta dependencia para el germanio (Ge). A bajas energ´ıas (hasta unos 200 keV) domina el efecto fotoel´ectrico; a partir de esta energ´ıa el proceso m´as importante es el efecto Compton y a altas energ´ıas (a partir de unos 10 MeV) domina la creaci´on de pares y tripletes. En este trabajo vamos a tratar con fotones con energ´ıas entre 50 y 1400 keV y por lo tanto este ´ultimo mecanismo no va a tener una gran incidencia. 3.1 Efecto fotoel´ectrico El efecto fotoel´ectrico tiene lugar cuando el fot´on interact´ua con un electr´on ligado del ´atomo y le cede toda su energ´ıa. El fot´on es absorbido y el electr´on es emitido con una energ´ıa cin´etica Ee=E−Ui,(1) donde Uies la energ´ıa de ligadura de la (sub)capa ien la cual se encontraba el electr´on. Cuando esto sucede, el ´atomo queda en un estado excitado y a continuaci´on puede relajarse de dos formas. La primera es que se desexite mediante la emisi´on de un electr´on Auger. Tambi´en puede pasar que un electr´on de una capa m´as externa caiga al hueco que ha dejado el electr´on liberado, emitiendo un rayo x caracter´ıstico con una energ´ıa igual a la diferencia de energ´ıas de los niveles at´omicos involucrados. La secci´on eficaz de efecto fotoel´ectrico es aproximadamente proporcional a Z5y a E−7/2 [1]. La probabilidad de que suceda el efecto fotoel´ectrico aumenta cuanto m´as alto sea el n´umero at´omico y decrece r´apidamente al aumentar la energ´ıa. 2 100101102103104105 Energía (keV) 10 3 10 2 10 1 100 101 102 103 104 Coef. de atenuación másico (cm2/g) Ge Fotoeléctrico Rayleigh Compton Producción de pares Total Figura 1: Coeficientes de atenuaci´on m´asicos de los principales mecanismos de interacci´on fot´on-materia (curvas discontinuas) y el coeficiente de atenuaci´on m´asico total (curva continua) del germanio, extra´ıdos de la base de datos de PENELOPE. 3.2 Dispersi´on Rayleigh La dispersi´on Rayleigh (tambi´en llamada el´astica o coherente) sucede cuando un fot´on interact´ua el´asticamente con los electrones del ´atomo, provocando un cambio de direcci´on en el fot´on pero sin ceder energ´ıa al ´atomo y, por lo tanto, el fot´on y el ´atomo siguen con la misma energ´ıa que ten´ıan antes del choque. La secci´on eficaz de la dispersi´on Rayleigh se puede calcular mediante la expresi´on σ(E) = πr2 eZ1 −1 (1 + cos2θ) [F(q, Z)]2d(cos θ),(2) donde rees el radio cl´asico del electr´on, F(q, Z) es el factor de forma at´omico y qes el momento lineal transferido. A bajas energ´ıas F(q, Z)≈Zy entonces σ∝Z2, mientras que en el l´ımite de altas energ´ıas tenemos una dependencia de la secci´on eficaz con la energ´ıa del tipo σ∝E−2[1]. 3.3 Dispersi´on Compton La dispersi´on Compton (inel´astica o incoherente) ocurre cuando el fot´on colisiona inel´asticamente con uno de los electrones de un ´atomo cedi´endole parte de su energ´ıa. Como resultado 3 se emite un fot´on secundario en un cierto ´angulo polar θy el electr´on de retroceso es liberado con una energ´ıa cin´etica Ee. Si adoptamos la aproximaci´on de Klein–Nishina [1], que supone que el electr´on blanco est´a libre y en reposo antes de la colisi´on, la energ´ıa del fot´on secundario se puede calcular en funci´on del ´angulo polar de dispersi´on usando EC=E 1 + E mec2(1 −cos θ).(3) Por conservaci´on de la energ´ıa y el momento lineal se debe cumplir que Ee=E−EC.(4) A partir de esta expresi´on se puede obtener que la energ´ıa cin´etica del electr´on de retroceso Compton es Ee=E 1−1 1 + E mec2(1 −cos θ)!.(5) De la ecuaci´on (3) se puede extraer la energ´ıa m´ınima del fot´on secundario, que ocurrir´a cuando θ=π, Emin =E 1+2E/mec2.(6) Y cuando θ= 0 tenemos la energ´ıa m´axima, Emax =E, que corresponde al caso en el que no ha habido dispersi´on. Entre Emin yEmax hay un continuo de valores de energ´ıas que puede tomar el fot´on dispersado por efecto Compton. La secci´on eficaz del efecto Compton es aproximadamente proporcional a 1/E [2] y por este motivo este mecanismo es el dominante en la zona de energ´ıas superiores a unos 200 keV, ya que su probabilidad de interacci´on decrece m´as lentamente que la probabilidad de interacci´on mediante efecto fotoel´ectrico. 3.4 Creaci´on de pares y tripletes En la creaci´on de pares el fot´on inicial desaparece dando lugar a un electr´on y a un positr´on. Este suceso no puede ocurrir en el vac´ıo sino que es necesario que el fot´on interact´ue con el n´ucleo o uno de los electrones para que se pueda conservar el momento lineal. Para que se produzca la creaci´on de pares es necesario que el fot´on tenga una energ´ıa m´ınima de 1,022 MeV, es decir 2mec2, que corresponde a la suma de las masas en reposo de los dos leptones. La energ´ıa restante se reparte entre el positr´on y el electr´on en forma de energ´ıa cin´etica. Posteriormente se crean dos fotones de aproximadamente 511 keV debido a que el positr´on se aniquilar´a con un electr´on del encapsulado de la fuente. La secci´on eficaz de la creaci´on de pares se puede expresar como σpp ∝Z2f(E, Z),(7) donde f(E, Z) es una funci´on creciente desde la energ´ıa m´ınima necesaria para que se de este mecanismo, 1,022 MeV [2]. Este hecho, combinado con que la secci´on eficaz de la dispersi´on Compton disminuye como 1/E hace que la creaci´on de pares sea dominante a energ´ıas superiores a unos 10 MeV. 4 en otras palabras, solo se detectar´a 1 de cada 10 fotones. Por este motivo, las coincidencias entre fotones de menor energ´ıa ser´an m´as probables que las coincidencias entre fotones de mayor energ´ıa. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Eficiencia total absoluta Figura 5: Eficiencia total absoluta de un detector BEGe con un cristal de 31,5 mm de grosor y 35,4 mm de radio, situado a 20 mm de una fuente puntual, calculada con PENELOPE/penEasy. Existen dos tipos de coincidencias, las aleatorias y las verdaderas. Las coincidencias aleatorias ocurren cuando dos o m´as fotones originados por desintegraciones de dos n´ucleos distintos llegan tan cercanos en el tiempo que se superponen y se registran como un ´unico pulso, causando el pile-up. Por otro lado tenemos las coincidencias verdaderas. Estas solo aparecen cuando medimos n´ucleos que emiten dos o m´as fotones en cascada y se diferencian de las aleatorias en que en este caso los dos fotones provienen del mismo decaimiento. Para explicarlo mejor trataremos el decaimiento de la figura 6. Para un decaimiento nuclear en el que no hubiera coincidencias la tasa de cuentas en el fotopico de γ1ser´ıa ˙ N1=A p1ε1,(19) donde Aes la actividad de la fuente, p1la probabilidad de emisi´on de γ1yε1la eficiencia de fotopico absoluta. Pero en el caso que estamos tratando podemos tener coincidencia entre γ1 yγ2, de forma que la expresi´on para la tasa de cuentas observada en el fotopico de γ1ser´ıa ˙ N′ 1=A p1ε1−A p1ε1η2,(20) 11 Figura 6: Esquema de decaimiento utilizado para explicar las coincidencias verdaderas. donde η2es la eficiencia total absoluta de γ2. Vemos que aparece un t´ermino negativo debido al segundo fot´on, que hace que el n´umero de cuentas detectado sea inferior del que deber´ıa ser. Podemos definir un factor de correcci´on C1≡˙ N1 ˙ N′ 1 =1 1−η2 .(21) Este factor de correcci´on es el valor por el cual debemos multiplicar la eficiencia de fotopico medida para obtener la eficiencia ε(E1) real. De la ec. (21) se deduce que C1>1 ya que aqu´ı el efecto de las coincidencias hace que se pierdan cuentas del fotopico de γ1. Actuando de la misma forma para γ2llegamos a la expresi´on C2≡˙ N2 ˙ N′ 2 =Ap2ε2 Ap2ε2+Ap1η1ε2 =1 1−(p1/p2)η1 (22) Pasemos ahora a analizar el caso del fot´on γ3. Este fot´on no tiene coincidencia con ning´un otro, por lo tanto su correspondiente fotopico no perder´a cuentas. Pero s´ı se puede dar que haya una coincidencia entre los fotones γ1yγ2, que depositen toda su energ´ıa en el detector aumentando as´ı las cuentas en el fotopico de γ3y, por lo tanto, tendr´ıamos m´as cuentas a la energ´ıa de γ3de las que deber´ıamos tener. En este caso el factor de correcci´on es C3≡˙ N3 ˙ N′ 3 =Ap3ε3 Ap3ε3+Ap1ε1ε2 =1 1 + p1ε1ε2/(p3ε3).(23) Obs´ervese que C3<1 ya que, como hemos explicado anteriormente, el fen´omeno de las coincidencias hace que tengamos m´as cuentas en el fotopico de las que deber´ıamos tener. Para el ejemplo expuesto, las expresiones de los factores de correcci´on son sencillas, pero en otros casos pueden llegar a ser muy complicadas. En la referencia [9] se presenta la expresi´on general para el inverso de los factores de correcci´on FS ij = n−2 Y l=i n−1 Y k=l+1 Akl j Y p=1 p−1 Y m=0 Bpm i−1 Y g=j+1 Cgj n−2 Y l=i n−1 Y k=l+1 Dkl j Y p=1 p−1 Y m=0 Epm n−1 Y l=i Fnl.(24) 12 Los valores de los coeficientes de la ec. (24) est´an definidos en [9], donde se eval´ua (24) para los rayos γde diversos n´ucleos, encontrando expresiones considerablemente m´as simples para los valores de FS ij con las que calcularemos los coeficientes de correcci´on que nos interesan. 5 Simulaci´on Monte Carlo La simulaci´on Monte Carlo (MC) es una herramienta estad´ıstica empleada para analizar fen´omenos complejos y estoc´asticos utilizando n´umeros aleatorios. Para ello se hace un modelo de un sistema y mediante la simulaci´on MC se intenta reproducir su comportamiento para saber como va a evolucionar. En este m´etodo se generan un cierto n´umero de eventos independientes y a partir de sus resultados podemos extraer informaci´on relevante tal como su valor medio, su dispersi´on y su incertidumbre. A partir del teorema del l´ımite central (que podemos aplicar debido a que Nes grande), sabemos que la incertidumbre del resultado es proporcional a √N, siendo N el n´umero de historias simuladas. Por lo tanto, la incertidumbre relativa ser´a proporcional a 1/√N, de modo que si queremos tener un resultado m´as preciso tendremos que aumentar el n´umero de historias. Las simulaciones MC se aplican en una amplia gama de disciplinas y campos, como la f´ısica, la ingenier´ıa, la biolog´ıa o las finanzas, entre otras, pero nosotros nos vamos a centrar en su aplicaci´on para la simulaci´on de transporte de radiaci´on ionizante en la materia. 5.1 Simulaci´on Monte Carlo de transporte de rayos γ El m´etodo MC consiste en la simulaci´on de los procesos de interacci´on de un fot´on con el medio que le rodea, a lo largo de su trayectoria. Para ello los c´odigos de simulaci´on siguen la historia del fot´on (part´ıcula primaria) y de las part´ıculas secundarias resultantes de su interacci´on con el detector (como los electrones a los que cede energ´ıa por efecto Compton o fotoel´ectrico), hasta que sus energ´ıas sean menores a un cierto valor umbral o hasta que la part´ıcula sale del sistema definido [10]. El proceso de simulaci´on de cada una de las historias es similar para todos los programas MC. Se empieza con una part´ıcula cuyo estado inicial est´a definido por su posici´on, direcci´on de emisi´on y energ´ıa. Una vez definido su estado inicial se calcula la distancia que recorre hasta la primera interacci´on. Esta distancia es inversamente proporcional al coeficiente de atenuaci´on del material en el que se encuentre. A continuaci´on se elige al azar qu´e tipo de interacci´on ha sufrido, teniendo en cuenta el coeficiente de atenuaci´on parcial de cada tipo de interacci´on. Una vez conocido el tipo de interacci´on se muestrea aleatoriamente su nueva energ´ıa y direcci´on y finalmente se guardan los estados de part´ıculas secundarias que se hayan creado. Se repite el proceso hasta que la part´ıcula haya sido absorbida por el material o abandone el sistema. 13 5.2 El sistema PENELOPE/penEasy PENELOPE [11] (PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons) es un software de simulaci´on MC desarrollado por Francesc Salvat (Universitat de Barcelona), que permite estudiar el transporte acoplado de fotones, electrones y positrones en un rango de energ´ıas entre 50 eV y 1 GeV. Para generar la geometr´ıa en la que se va a llevar a cabo la simulaci´on se utiliza el paquete PENGEOM. Este sistema se basa en la definici´on de superficies (surfaces) que se agrupan para acabar formando cuerpos (bodies) que a su vez pueden agruparse en m´odulos (modules). Para crear una superficie se puede utilizar su forma impl´ıcita Φ( r) = Axxx2+Axyxy +Axzxz +Ayyy2+Ayzyz +Azzz2+Axx+Ayy+Azz+A0= 0 (25) o la forma reducida Φ( r) = I1x2+I2y2+I3z2+I4z+I5= 0 (26) con Ii= 0,±1. En el archivo .geo necesario para definir la geometr´ıa se deben a˜nadir los valores de los coeficientes Aij eIide las anteriores ecuaciones para generar la superficie deseada. Adem´as es posible escalar cualquiera de los ejes, x→ax, y →by, z →cz, (27) se puede aplicar una rotaci´on a la superficie mediante la inclusi´on de los ´angulos de Euler ω,θ,ϕ  r→R(ω, θ, ϕ) r=Rz(ϕ)Ry(θ)Rz(ω) r,(28) y realizar una translaci´on para desplazar la superficie  r→ r+ a.(29) Cada cuerpo se define indicando las superficies que lo limitan y se˜nalando si el cuerpo se encuentra dentro o fuera de estas. PenEasy es el programa principal para PENELOPE que hemos usado en este trabajo [12]. Su prop´osito es proporcionar un conjunto de modelos de fuente de radiaci´on y diversos contadores (tallies) para poderlos aplicar a una gran variedad de situaciones pr´acticas, con el objetivo de facilitar su uso y reducir al m´ınimo la programaci´on [13]. PenEasy necesita cuatro archivos. El primero de ellos ya lo hemos comentado, que es el fichero .geo en el cual se describe la geometr´ıa de la simulaci´on. Tambi´en requiere de un archivo .mat por cada material que se quiera a˜nadir a la simulaci´on. Para generar este archivo se tiene que utilizar el ejecutable material.exe, donde se tiene que indicar el elemento o composici´on qu´ımica del material deseado. El tercero es el .in en el que se describe los par´ametros de la simulaci´on. En este archivo se incluyen varias variables a modelar. Las m´as importantes para este trabajo son el n´umero de historias simuladas, el tipo de part´ıcula a simular (o fuente radiactiva), su posici´on, el rango de direcciones de emisi´on que puede tomar, su energ´ıa y los materiales de los que est´a hecho cada cuerpo. Adem´as se activa el contador Tally Pulse Height Spectrum, que se encarga de guardar la distribuci´on espectro de energ´ıa depositada en el detector (el espectro). Finalmente tenemos el ejecutable peneasy.exe mediante el cual se inicia la simulaci´on. 14 5.3 DETEFF DETEFF [14] (DETector EFFiency) es un programa de simulaci´on MC user-friendly desarrollado por N´estor Cornejo (Ciemat) espec´ıficamente para el c´alculo de eficiencias de fotopico y eficiencias totales para fotones en un rango de entre 10 y 2000 keV [15]. DETEFF permite la simulaci´on de detectores de cuatro materiales diferentes (NaI, CsI, Ge y Si). El programa ya cuenta con una geometr´ıa base (cil´ındrica o coaxial) para cada detector en la que el usuario s´olo debe a˜nadir las medidas de sus partes m´as importantes, como por ejemplo el di´ametro y grosor del cristal o las dimensiones de la ventana, entre otras. Tambi´en se puede modelar la geometr´ıa de la fuente, eligiendo entre tres formas (cil´ındrica, rectangular o Marinelli) y una vez escogida la forma puedes editar las sus dimensiones y especificar el material del encapsulado entre varias opciones ya definidas (poliestireno, polipropano, polietileno, PMMA y aluminio) u otro material que elija el usuario teniendo que a˜nadir la densidad m´asica de este. 6 Materiales y m´etodos 6.1 Desarrollo te´orico de las eficiencias totales y de fotopico Aunque el eje principal de este trabajo es la simulaci´on MC, en este apartado tambi´en trataremos de usar f´ormulas anal´ıticas para poder comparar resultados. Partimos de un detector cuyo volumen sensible tiene forma de cilindro de un grosor Ly radio R, y con una fuente radiactiva a una distancia D, como el de la figura 7. De esta forma podemos definir los ´angulos θ1= arctanR L+D,(30) θ2= arctanR D,(31) que son los ´angulos polares m´aximos que pueden tomar los fotones para salir por la cara posterior y la cara lateral, respectivamente. Una vez definidos los ´angulos θ1yθ2, la expresi´on exacta para la eficiencia total absoluta del detector es [3] η(E) = 1 2Zθ1 01−e−µ(E)d1sin θdθ+Zθ2 θ11−e−µ(E)d2sin θdθ.(32) El primer t´ermino corresponde a los fotones que llegan con un ´angulo polar θ < θ1, es decir, fotones que se escapar´ıan por la cara posterior del detector si no interactuasen, mientras que el segundo t´ermino corresponde a la contribuci´on de los fotones que escapar´ıan por la pared lateral. Las distancias d1yd2son los recorridos de los fotones a trav´es del detector, cuyas 15 Figura 7: Esquema de la geometr´ıa de un detector cil´ındrico. expresiones son d1=L cos θ,(33) d2=R sin θ−D cos θ.(34) Adem´as, si tenemos en cuenta la posible absorci´on en diferentes materiales que se encuentran entre la fuente y el cristal de Ge (como puede ser la ventana o el propio aire) [16] la f´ormula es η(E) = 1 2Zθ1 0 e−Pi µi(E)ti cos θ1−e−µ(E)d1sin θdθ +Zθ2 θ1 e−Pi µi(E)ti cos θ1−e−µ(E)d2sin θdθ,(35) donde µiytison el coeficiente de atenuaci´on lineal y el grosor de cada material, respectivamente. Abbas [17] propuso otra expresi´on simplificada para calcular la eficiencia total intr´ınseca del detector en la que no se tienen que resolver integrales, lo que facilita el c´alculo η(E) = 1 −e−µ(E)¯ d,(36) donde ¯ des la distancia media recorrida por los fotones en el detector. Esta f´ormula solo tiene en cuenta los fotones que saldr´ıan por la cara posterior del detector, pero tambi´en hay que considerar los fotones que saldr´ıan por la pared lateral. De esta forma la expresi´on completa queda η(E) = Ω(1) Ωη(1)(E) + Ω(2) Ωη(2)(E) =1−cos θ1 1−cos θ2h1−e−µ(E)¯ d(1) i+cos θ1−cos θ2 1−cos θ2h1−e−µ(E)¯ d(2) i,(37) 16 siendo Ω(1) ΩyΩ(2) Ωlas fracciones de ´angulo s´olido que hay entre 0 y θ1y entre θ1yθ2, respectivamente, mientras que Ω = Ω(1) + Ω(2). Al igual que con ¯ d,¯ d(1) y¯ d(2) tambi´en son la distancia media recorrida por los fotones ¯ d(1) =Lln(1/cos θ1) 1−cos θ1 ,(38) ¯ d(2) =R(θ2−θ1)−Dln(cos θ1/cos θ2) cos θ1−cos θ2 .(39) Tanto en (35) como en (37) hay que tener en cuenta que µno es el coeficiente de atenuaci´on total, sino que es el total menos la contribuci´on de la dispersi´on Rayleigh, debido a que este proceso no conlleva asociado deposici´on de energ´ıa en el detector. 6.2 Simulaciones realizadas 6.2.1 Eficiencia total y de fotopico Para caracterizar nuestro detector hemos llevado a cabo una serie de simulaciones utilizando el c´odigo MC PENELOPE/penEasy. Hemos empezado simulando las curvas de eficiencia total y de fotopico de un detector cuya geometr´ıa solo constaba del cristal de Ge con las medidas nominales del fabricante. Hemos realizado simulaciones para 33 energ´ıas en el rango 20 keV ≤E≤1500 keV 1y 4 distancias fuente-detector 20 mm ≤D≤150 mm 2, sumando un total de 132 simulaciones. Para cada una de ellas se simulan 107fotones monoenerg´eticos. Al cambiar de distancia se ajustaba el ´angulo de emisi´on de los fotones para que coincidiera con el ´angulo s´olido cubierto por el detector. Esta estrategia permite reducir el tiempo necesario para realizar la simulaci´on, ya que evita malgastar tiempo en seguir historias de part´ıculas que no acaban en el detector y que por lo tanto no pueden ser contabilizadas. La energ´ıa escogida como valor umbral para decidir que la part´ıcula se ha absorbido ha sido de 10 keV para electrones y positrones y 1 keV en el caso de los fotones. Los valores de n´umero de fotones y energ´ıa umbral se han elegido bajo el criterio de mantener un equilibrio entre tener una simulaci´on lo m´as precisa posible y evitar un tiempo de simulaci´on excesivo. Con los valores seleccionados una simulaci´on pod´ıa llegar a durar 45 min. 6.2.2 Correcciones coincidencias Como hemos explicado anteriormente, al trabajar con una geometr´ıa cercana (en las medidas experimentales la fuente se encuentra a 15 o 20 mm del detector), los efectos de las coincidencias pueden afectar significativamente al resultado. 1Las energ´ıas simuladas son: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400 y 1500 keV. 2Las distancias son: 20, 50, 100 y 150 mm. 17 Utilizaremos las expresiones del art´ıculo [9], donde aparecen las f´ormulas para calcular los valores de Cque necesitamos. Estas expresiones son F81,0=1−0,6831 η(356,0)1−0,2019 η(302,9)1−0,0691 η(276,4) ×1−0,0292 η(79,6)1−0,0161 η(53,2)1−0,7507 ηXK(31,7),(40) F302,9=1−0,3622 η(81,0)1−0,0746 η(53,2) ×1+0,0078 ε(79,6) ε(223,2)/ε(302,9)1−1,4541 ηXK(31,7),(41) F356,0=1−0,3622 η(81,0)1+0,0365 ε(79,6) ε(276,4)/ε(356,0) ×1+0,0220 ε(302,9) ε(53,2)/ε(356,0)1−1,0887 ηXK(31,7),(42) F1173,2=1−1,0001 η(1332,5),(43) F1332,2=1−0,9988 η(1173,2),(44) F1274,6=1−1,7924 η(511,0).(45) En las f´ormulas anteriores aparecen factores con ηyε. Estas variables dependen de la distancia fuente-detector (a diferencia de los coeficientes, que est´an relacionados con las probabilidades de emisi´on). Por este motivo debemos encontrar estos valores para las distancias de inter´es. Para ello hacemos simulaciones de fotones monoenerg´eticos de las energ´ıas que aparecen en las f´ormulas anteriores, a las diferentes distancias para encontrar los coeficientes de correcci´on. Para asegurarnos de la precisi´on de los coeficientes calculados utilizando las expresiones de la referencia [9], realizamos simulaciones de fotones monoenerg´eticos de las energ´ıas de los γque requieren correcci´on y de los decaimientos nucleares de los n´ucleos que tienen coincidencias (22Na, 60Co y 133Ba). En la simulaci´on del decaimiento nuclear (que es posible debido al paquete de subrutinas PENNUC [18], en el que mediante los esquemas de desintegraci´on de los n´ucleos de inter´es de la base de datos de nucleide [19], se simula las part´ıculas que se generan a partir de su desintegraci´on y la correspondiente desexcitaci´on de los n´ucleos hijos), ya est´an incluidos los efectos de las coincidencias verdaderas. En cambio, en la simulaci´on de los fotones monoenerg´eticos, no. Calculando el cociente entre estos dos valores obtendremos el coeficiente de correcci´on estimado mediante simulaci´on MC. Vidmar et al [20] desarrollaron una forma aproximada de calcular el efecto de las coincidencias utilizando ´unicamente datos experimentales. Este m´etodo solo funciona para n´ucleos que emiten dos rayos γen cascada. Elaboraron este m´etodo debido a que se encontraban con el problema de tener un sistema de tres ecuaciones con cuatro inc´ognitas. Estas ecuaciones son ε2=˙ N12/(wAε1),(46) η1= 1/w −ε1˙ N′ 2/˙ N′ 12 (47) η2= 1/w −˙ N′ 1/(wAε1),(48) donde ε1yη1son, respectivamente, las eficiencias de fotopico y total para el fot´on de menor energ´ıa (E1), mientras que ε2yη2son las eficiencias de fotopico y total del fot´on de mayor 18 energ´ıa (E2), ˙ N12 es la tasa de cuentas del pico suma y wes la correlaci´on angular de los fotones emitidos. Ante este problema utilizaron unas relaciones que se cumplen para rayos γcon energ´ıas superiores a unos 200 keV ε1> ε2(49) η1> η2(50) η2/ε2> η1/ε1,(51) Combinando las primeras ecuaciones con estas relaciones se puede llegar a las siguientes expresiones para las eficiencias de fotopico corregidas ε1=s˙ N′ 1˙ N′ 2 wA ˙ N′ 2 +˙ N′ 1−˙ N′ 2+ [( ˙ N′ 1−˙ N′ 2)2+ 4A˙ N12/w]1/2 2A,(52) ε2=˙ N12 wAε1 .(53) Aunque este m´etodo proporciona resultados aproximados y es v´alido para unas condiciones concretas (en este trabajo solo lo podremos aplicar al 60Co), es interesante estudiar hasta qu´e punto reproduce los resultados experimentales. 6.3 Medidas experimentales 6.3.1 Fuentes radiactivas Dispon´ıamos de dos conjuntos de fuentes radiactivas puntuales, unas fabricadas por Amersham y otras por PTB. Las fuentes que utilizamos se indican en la tabla 1y en la figura 8se muestran las fuentes de 60Co utilizadas. Los rayos γque se emiten a partir de las desintegraciones de estas fuentes nos permiten tener diez puntos experimentales bien repartidos en el intervalo 50 keV < E < 1400 keV. Tabla 1: Valores de la actividad en la fecha de certificaci´on y en la fecha del experimento de las fuentes utilizadas. Las incertidumbres corresponden a 2 desviaciones est´andar (2SD). Fabricante N´ucleo A0(kBq) A(kBq) Amersham 22Na 41.9(1.1) 0.0378(10) 60Co 42.8(1.1) 1.37(4) 133Ba 45.9(1.5) 8.2(3) 137Cs 41.9(1.1) 22.9(6) 241Am 38.0(1.0) 36.4(1.0) PTB 22Na 28.7(3) 26.3(3) 60Co 157(2) 151(2) 19 Figura 8: Fuentes radiactivas de 60Co de Amersham (izquierda) y PTB (derecha). Conocemos las actividades de las fuentes en la fecha de certificaci´on pero las hemos tenido que corregir utilizando la ley de decaimiento exponencial para considerar su decaimiento temporal3 A(t) = A(t0) e−λ(t−t0),(54) donde A(t0)≡A0es la actividad de la muestra en la fecha de certificaci´on, λes la constante de decaimiento de cada radion´ucleo [19], t0es la fecha de certificaci´on de las fuentes (01/03/1997 para las fuentes de Amersham, 01/01/2023 para las del PTB), y tes la fecha en que se realiz´o la medida. 6.3.2 Sistema de detecci´on Para realizar las medidas experimentales hemos utilizado un detector BEGe, concretamente el modelo BE3830 del fabricante Canberra. Seg´un el fabricante el cristal de Ge tiene un grosor de 31,5 mm, un di´ametro de 70,8 mm y una ventana de carbon epoxy cuyo grosor es 0,6 mm. Su composici´on qu´ımica (C21H25ClO5) [21] le aporta la ventaja de ser m´as resistente que otros materiales que se utilizan con el mismo prop´osito, como por ejemplo el Be, y a la vez es lo suficientemente delgada como para que su presencia tenga un impacto peque˜no en la eficiencia a bajas energ´ıas. El detector est´a rodeado de un blindaje de plomo cuya finalidad es reducir al m´ınimo la radiaci´on de fondo. En la figura 9se muestran im´agenes del detector. Se utiliz´o un montaje que permit´ıa poner las fuentes a 15 mm o 20 mm del cristal de Ge. El n´umero de fotones que llega al detector por unidad de tiempo es mayor a medida que acercamos la fuente al detector. Colocar la fuente tan cerca del detector es una gran ventaja, sobre todo teniendo en cuenta que la mayor´ıa de las fuentes empleadas tiene una actividad baja. Otro aspecto por el que hemos escogido estas distancias es que cuanto menor sea la separaci´on entre el cristal y la fuente, mayor ser´a el n´umero de coincidencias. En las aplicaciones pr´acticas se busca alejar la fuente del detector para evitar el efecto de las 3Para aplicar la correcci´on se ha tenido en cuenta que 1 a˜no = 365,242 198 78 d´ıas [19]. 20 7.2 Espectros netos calibrados en energ´ıa En esta secci´on se mostrar´an los espectros de las diversas fuentes radiactivas. Empezaremos por el espectro del fondo (figura 13). Aunque el detector est´e rodeado por un blindaje de plomo, hay fotones que lo consiguen atravesar y llegan al detector. Se ha aprovechado este espectro para identificar los n´ucleos que al desintegrarse producen esta radiaci´on de fondo. Para ello nos hemos centrado en los elementos de las cadenas de desintegraci´on natural del 232Th, 238U y 235U. Adem´as hemos identificado el pico de 40K. Los n´ucleos que hemos localizado se recogen en la tabla 4. 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 Cuentas Fondo 40K 214Bi 214Bi 228Ac AN 211Bi 212Pb 235U 231Th 208Tl Figura 13: Espectro del fondo calibrado en energ´ıa. Una vez identificado el fondo ya lo podemos substraer y mostrar los espectros netos (los espectros brutos se encuentran en el ap´endice B). Es interesante entender la forma de los espectros. Comenzamos con el m´as sencillo, que es el del 137Cs (figura 14). Del espectro podemos ver como lo que m´as destaca es el pico de 661,7 keV, originado por la desexcitaci´on del segundo nivel excitado de su n´ucleo hijo (137Ba) al estado fundamental (esquema de desintegraci´on en el ap´endice C). Adicionalmente vemos dos peque˜nos picos asim´etricos a 184 keV y 477 keV que corresponden al pico de backscattering y al borde Compton, respectivamente. El resto del espectro entre estos picos se corresponde a los fotones que han interactuado con el detector mediante efecto Compton, depositando una parte de su energ´ıa que var´ıa en funci´on del ´angulo polar de dispersi´on θ, ec. (5). Entre el borde Compton y el fotopico se encuentran los eventos correspondientes a aquellos fotones que han interaccionado inel´asticamente en m´as de una ocasi´on antes de salir del 27 Tabla 4: Emisiones identificadas en el an´alisis del fondo. Las incertidumbres corresponden a 2SD. N´ucleo Eref (keV) 231Th 84.214(1) 235U 185.720(4) 212Pb 238.632(2) 224Ra 240.986(6) 214Pb 295.224(2) 228Ac 968.968(5) 211Bi 351.03(4) 208Tl 583.187(2) 214Bi 609.310(7) 1120.295(15) 1238.115(12) 1729.611(13) 1764.498(14) 1847.43(3) 40K 1460.822(6) AN 511.000 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 105 106 107 Cuentas 137Cs Amersham Figura 14: Espectro de la fuente de 137Cs (Amersham), una vez restado el fondo y calibrado en energ´ıa. 28 detector. A una energ´ıa cercana a los 700 keV, concretamente a 694 keV se ve otro pico menos intenso. Este es debido a una coincidencia verdadera entre el rayo γde 661,7 keV con el rayo x caracter´ıstico Kα de 32,2 keV del 137Ba. A la derecha de este pico vemos un pico bastante m´as ancho que se extiende entre 1305 y 1325 keV y es causado por la coincidencia aleatoria de dos fotones de 661,7 keV. Los eventos que se encuentran entre este ´ultimo pico y el pico de 694 keV son debidos tambi´en a la coincidencia aleatoria entre dos fotones de 661,7 keV, pero uno de los dos (o ambos) interacciona mediante dispersi´on Compton con el detector y no deposita toda su energ´ıa. En la figura 15 vemos los espectros medidos para la fuente de 60Co de Amersham y PTB. Ambos espectros tienen aproximadamente la misma estad´ıstica. Como se ha mostrado en la tabla 1, la actividad de la fuente de 60Co de PTB es dos ´ordenes de magnitud superior a la fuente de Amersham. Por ello el tiempo de adquisici´on de la fuente de Amersham ha sido de 43200 s (12 h) mientras que para la fuente de PTB han bastado 600 s (10 min). Que la fuente de PTB tenga esta actividad tiene la contrapartida de que hay m´as pile-up y m´as tiempo muerto, lo que empeora la medida. A simple vista ya se aprecia alguna de sus consecuencias, como el ensanchamiento de los picos. En los espectros aparecen claramente dos picos, uno a 1173,2 keV y otro a 1332,5 keV, junto con sus bordes Compton a 963 keV y 1117 keV, respectivamente. Se aprecia un ´unico pico de retrodispersi´on, ya que los fotones que son dispersados en un ´angulo cercano a 180◦ tienen pr´acticamente la misma energ´ıa, tanto los que provienen del fot´on de 1173,2 keV como los que provienen del fot´on de 1332,5 keV. Un aspecto interesante son los picos de escape simple (ES) y escape doble (ED). Estos picos se pueden ver claramente en el espectro de la fuente de Amersham, debido a que su anchura es menor y al tener aproximadamente las mismas cuentas (y por lo tanto la misma area), la altura de estos picos es mayor, sobresaliendo m´as sobre las cuentas de la zona Compton. A la derecha del pico de 1332,5 keV hay un continuo de cuentas debido a coincidencias verdaderas entre los γde 1173,2 y 1332,5 keV. Este continuo acaba en un pico suma de 2506 keV, que no aparece en el espectro porque con la configuraci´on del sistema de detecci´on solo podemos acceder hasta una energ´ıa de 1910 keV. Con las fuentes de 22Na (figura 16) ocurre lo mismo que con las de 60Co, la fuente de PTB tiene una actividad mucho m´as elevada que la de Amersham. Los tiempos de adquisici´on son los mismos que para las fuentes de 60Co (43200 s para la de Amersham y 600 s para la de PTB). Incluso con esta diferencia de tiempo de medida, como la fuente de 22Na de Amersham tiene una actividad tan baja, el espectro de la fuente de PTB tiene mejor estad´ıstica. En este espectro est´an bien diferenciadas las dos zonas Compton, la de la derecha debido al γde 1274,5 keV y la de la izquierda causada por el fot´on de 511 keV. Estos dos picos tienen un origen diferente. El γde 1274,5 keV proviene de la desexitaci´on del n´ucleo hijo 22Ne mientras que el fot´on de 511 keV proviene de la aniquilaci´on del positr´on generado por el decaimiento β+del 22Na. Este positr´on se aniquila con un electr´on del encapsulado de la fuente, creando dos fotones de aproximadamente 511 keV. Los dos fotones se emiten en sentidos opuestos, as´ı que al detector solo puede llegar uno de ellos, que es el que origina el 29 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 102 103 104 105 106 Cuentas 60Co Amersham ED ES 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 102 103 104 105 106 Cuentas 60Co PTB ED ES Figura 15: Espectros de las fuentes de 60Co de Amersham (arriba) y PTB (abajo) una vez restado el fondo y calibrados en energ´ıa. 30 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 105 Cuentas 22Na Amersham 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 105 106 Cuentas 22Na PTB Figura 16: Espectros de las fuentes de 22Na de Amersham (arriba) y PTB (abajo) una vez restado el fondo y calibrados en energ´ıa. 31 pico. El pico que aparece a una energ´ıa de 1785 keV es debido a la coincidencia verdadera de los fotones de 511 keV y 1274,5 keV. En estos espectros no podemos ver los picos de escape simple y escape doble por diversas razones. La primera de ellas es que estos picos pueden aparecer cuando la fuente emite un γcon energ´ıa superior a 1022 keV (energ´ıa m´ınima para que se produzca la creaci´on de pares). Si bien el fot´on de 1274,5 keV supera este umbral, a esta energ´ıa la secci´on eficaz de creaci´on de pares a´un es muy baja y, por lo tanto, estos picos sobresaldr´ıan muy poco sobre el continuo Compton. A esto se le a˜nade el problema que en el caso de la fuente de Amersham las fluctuaciones son lo suficientemente grandes como para esconder los picos que se podr´ıan haber formado. Con la fuente de PTB no tenemos tantas fluctuaciones, pero como la fuente es m´as activa hay m´as pile-up, la resoluci´on es peor y el pico al ser m´as ancho pero manteniendo el n´umero de cuentas (y por lo tanto el ´area) pierde altura, por lo que tampoco los podemos observar en el espectro de la fuente de PTB. 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 105 106 107 Cuentas 133Ba Amersham Figura 17: Espectro de la fuente de 133Ba (Amersham), una vez restado el fondo y calibrado en energ´ıa. En los espectros del 133Ba (figura 17) y del 241Am (figura 18) hay muchos m´as picos que en los espectros anteriores debido a sus complejos esquemas de desexcitacion (ap´endice C). De la fuente de 241Am el ´unico pico que se usar´a para el c´alculo de la curva de eficiencia es el de 59,5 keV ya que los dem´as tienen una intensidad muy baja. 32 0 500 1000 1500 2000 Energía (keV) 100 101 102 103 104 105 106 107 Cuentas 241Am Amersham Figura 18: Espectro de la fuente de 241Am (Amersham), una vez restado el fondo y calibrado en energ´ıa. 7.3 Resoluci´on energ´etica FWHM En la figura 19 se ha realizado un ajuste de la dependencia de FWHM2con la energ´ıa, con un coeficiente de correlaci´on R2= 0,9995, y se han deducido los valores c= 0,36(2) keV2yd= 2,04(3) eV.(75) El par´ametro dest´a directamente relacionado con el factor de Fano ya que d= (2 √2 ln 2)2F¯ W. (76) Sabiendo que ¯ W= 2,96 eV [23] encontramos F= 0,124(2), valor que concuerda con otros estudios [24]. A partir de cestimamos la contribuci´on del ruido electr´onico al FWHM σr=√c 2√2 ln 2 = 0,254(13) keV.(77) Los valores de los FWHM calculados para las emisiones de interes se muestran en la tabla 5. Se ve en la figura 19 que los puntos debidos al pico de escape simple y al pico de aniquilaci´on no siguen el comportamiento de los dem´as picos. Esto es debido a la naturaleza del pico. Mientras que en la mayorta de los casos el fot´on proviene de una desintegraci´on, en los picos de aniquilaci´on y de escape doble el fot´on que se detecta se origina en una aniquilaci´on entre dos part´ıculas. 33 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 FWHM2 (keV2) ES ED AN 22Na 60Co 133Ba 137Cs 241Am Ajuste lineal Data sheet 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 0.05 0.00 0.05 FWHM2 (keV2) Figura 19: Dependencia de FWHM2con la energ´ıa. Los puntos marcados como AN (aniquilaci´on), ES (escape simple) y ED (escape doble) no se han tenido en cuenta en el ajuste lineal. Se incluyen los valores especificados por el fabricante (cruces negras). En la parte inferior se muestran las diferencias ∆FWHM2= FWHM2 exp −FWHM2 fit. En el gr´afico superior no se aprecian las barras de error porque son demasiado peque˜nas, y en el inferior las incertidumbres corresponden a 2SD. Los fotones γque se generan en una desexitaci´on tienen una energ´ıa definida, que es la diferencia en energ´ıa entre los niveles del n´ucleo. No es el caso de los fotones creados por aniquilaci´on de positrones. Aunque para simplificar a menudo se hace la aproximaci´on de que el positr´on se aniquila con un electr´on libre y en reposo, esto no es completamente cierto. Ese electr´on no est´a libre, sino que est´a unido a un ´atomo mediante una energ´ıa de ligadura Ui, y tampoco est´a en reposo, sino que tiene un cierto momento lineal pz(elegiendo el eje z al eje que une la fuente y el detector). Entonces la energ´ıa del electr´on ser´a Ee=mec2−1 2Ui+c 2pz.(78) 34 Tabla 5: FWHM de las emisiones de inter´es. Las incertidumbres se muestran con 2SD. N´ucleo E(keV) FWHM (keV) 22Na 511.0 2.728(15) 1274.5 1.72(3) 60Co 311.5 1.00(9) 821.5 2.334(12) 1173.2 1.65(3) 1332.4 1.75(3) 133Ba 81.0 0.718(16) 276.4 0.951(18) 302.9 0.990(19) 356.0 1.047(19) 383.9 1.067(19) 137Cs 661.7 1.30(2) 241Am 59.5 0.671(16) Asumiendo una distribuci´on is´otropa de las velocidades de los electrones at´omicos tenemos que ⟨pz⟩= 0. En cambio ⟨p2 z⟩ = 0, lo que dar´a una contribuci´on extra a la anchura del pico. Esta contribuci´on hace que los picos de aniquilaci´on y escape simple sean m´as anchos. El pico de escape doble no sufre ensanchamiento, ya que este se forma cuando los dos fotones escapan del detector. La distribuci´on debida a la velocidad del electr´on a˜nade una varianza “Doppler” igual a σ2 D=c 22⟨p2 z⟩.(79) Esta relaci´on nos permite encontrar la energ´ıa cin´etica promedio ⟨T⟩de los electrones, ya que mediante el ajuste de la figura 19 podemos saber cu´al ser´ıa su anchura si ´unicamente hubiera el efecto del ruido estad´ıstico y electr´onico. La diferencia entre esa anchura y el valor experimental corresponder´a a la contribuci´on de la velocidad. De esta forma conociendo el momento podemos determinar la energ´ıa cin´etica promedio que es ⟨T⟩=3⟨p2 z⟩ 2me .(80) Con esta f´ormula encontramos ⟨T⟩ ≈ 5 eV para los electrones del pico de aniquilaci´on y ⟨T⟩ ≈ 2 eV para el escape simple. 7.4 Simulaci´on de las eficiencias total y de fotopico En este apartado se presentan los resultados de las curvas de eficiencia total y eficiencia de fotopico generadas mediante PENELOPE/penEasy y la comparaci´on con las curvas generadas con el programa DETEFF. DETEFF tiene la ventaja de que las simulaciones son muy r´apidas (por ejemplo, una simulaci´on con 107historias de fotones de 1500 keV tarda unos 40 s con el programa DETEFF frente a los 45 min que dura empleando PENELOPE/penEasy). El objetivo de inter´es 35 aqu´ı es determinar si existen diferencias significativas entre los resultados de PENELOPE y DETEFF. 101102103 Energía (keV) 0.95 1.00 1.05 DETEFF/PENELOPE 20 mm 50 mm 100 mm 150 mm 101102103 Energía (keV) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Eficiencia de fotopico intrínseca 20 mm PEN 50 mm PEN 100 mm PEN 150 mm PEN 20 mm DET 50 mm DET 100 mm DET 150 mm DET Figura 20: Arriba se compara la eficiencia de fotopico intr´ınseca calculada con PENELOPE/penEasy (curvas continuas) y DETEFF (s´ımbolos). En este caso no se muestran las incertidumbres porque son de un tama˜no igual o menor que los puntos. Abajo se muestra el cociente DETEFF/PENELOPE. Las incertidumbres corresponden a 2SD. En la figura 20 se comparan las eficiencias de fotopico intr´ınseca obtenidas mediante el programa DETEFF con las calculadas empleando PENELOPE/penEasy. A simple vista no se aprecian diferencias significativas entre ambos conjuntos de datos. Para obtener m´as informaci´on decidimos representar el cociente entre estos resultados. En el gr´afico inferior de la figura 20 se observa que el cociente es aproximadamente igual a 1 hasta aproximadamente 1000 keV, disminuyendo luego hasta un m´ınimo de 0,967(13). Es interesante destacar que este comportamiento es el mismo para todas las distancias. En el caso de la eficiencia total sucede algo parecido. Al observar el gr´afico inferior de la 36 0 10 20 30 40 50 60 Energía (keV) 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 T Aire Be C epoxy Figura 23: Factor de transmisi´on del aire (azul), berilio (rojo) y carbon epoxy (verde). Estas curvas corresponden a un grosor de 20 mm para el aire, 0,254 mm para el berilio y 0,6 mm para el carbon epoxy. 133Ba). Para estas tres fuentes se representan dos puntos para cada energ´ıa, el punto inferior corresponde a la eficiencia sin el factor de correcci´on mientras que el punto superior tiene ya aplicada la correcci´on por el efecto de las coincidencias verdaderas. Es importante hacer notar que si no se hubieran hecho estas correcciones algunos puntos quedar´ıan muy alejados de la curva ¯ε(E) obtenida por simulaci´on, pero una vez aplicadas las correcciones casi todos los puntos coinciden con la curva a excepci´on de los de m´as alta energ´ıa (1173,2, 1274,5 y 1332,5 keV) que quedan un poco por debajo. Estas peque˜nas diferencias pueden ser debidas a que las dimensiones del detector no sean exactamente las mismas que indica el fabricante. En el apartado 7.8 discutiremos con m´as profundidad este tema. 43 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 10 1 100 Eficiencia de fotopico intrínseca PENELOPE 22Na 60Co 133Ba 137Cs 241Am 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 0.05 0.00 0.05 Figura 24: Eficiencias de fotopico intr´ınsecas de las diferentes emisiones de inter´es, eficiencias corregidas y eficiencia simulada en una geometr´ıa con la ventana de carbon epoxy y el cristal de Ge con las dimensiones nominales (L= 31,5 mm, R= 35,4 mm). En la parte inferior se muestra la diferencia ∆¯ε= ¯εPENELOPE −¯εexp. Las incertidumbres se muestran con 2SD. 44 7.8 Optimizaci´on de la geometr´ıa Los valores nominales de los tama˜nos de los diferentes componentes del detector y las distancias que hay entre ellos no son siempre correctos, y esto puede llevar a discrepancias entre los resultados simulados y los experimentales [25,26]. Como podemos ver en la figura 24 los valores experimentales se ajustan muy bien a la curva ¯ε(E), pero aunque esto indica que los valores nominales son muy pr´oximos a los reales hay un peque˜no margen de mejora. Por eso modificaremos algunos de los par´ametros geom´etricos del detector para intentar caracterizarlo a´un mejor. Los par´ametros m´as relevantes son el grosor de la capa muerta del detector, la longitud Ldel detector y la distancia entre el cristal de Ge y la ventana de carbon epoxy. Cada uno de estos par´ametros afecta de forma distinta a la curva ¯ε(E). Aumentar la capa muerta reduce la eficiencia a bajas energ´ıas, ya que a menor energ´ıa menor es el recorrido libre medio de los fotones y en consecuencia, la mayor´ıa de fotones de energ´ıas bajas son absorbidos cerca de la superficie frontal del cristal. Si aumentamos la capa muerta provocar´ıamos que estos fotones no fueran detectados, disminuyendo as´ı la eficiencia. A medida que aumentamos la energ´ıa, los fotones penetran m´as en el cristal por lo que la influencia de la capa muerta es menos relevante. Con un razonamiento similar podemos entender que disminuir Lno cambia a la eficiencia a bajas energ´ıas (porque los rayos γson detectadas mucho antes de que lleguen a la superficie posterior), pero a medida que la energ´ıa del fot´on aumenta, su recorrido libre medio tambi´en lo hace, provocando que el efecto de disminuir la longitud del detector sea m´as notable. Por ´ultimo tenemos el efecto de la distancia entre el cristal y la ventana. Variar esta distancia modifica principalmente al ´angulo s´olido subtendido por el detector, de forma que su influencia es independiente de la energ´ıa. Como se observa en la figura 24, la curva a bajas energ´ıas se ajusta muy bien a los puntos experimentales as´ı que decidimos no a˜nadir ninguna capa muerta. En cambio s´ı vamos a optimizar la distancia entre el cristal y la ventana (m´as concretamente la distancia cristal-fuente) ya que podemos ver como sistem´aticamente la mayor´ıa de puntos quedan por debajo de la curva. Tambi´en consideramos oportuno optimizar la longitud Ldel cristal de Ge puesto que los puntos experimentales a altas energ´ıas se desv´ıan bastante m´as de la curva que los dem´as puntos. Para llevar a cabo esta optimizaci´on simularemos la eficiencia del detector a las energ´ıas de los 10 rayos γde inter´es para una serie de longitudes del detector, y posteriormente calcularemos el χ2entre los datos experimentales y las simulaciones para diferentes combinaciones de LyD.χ2se define como χ2=X i¯εexp i−¯εMC i2 var(¯εexp i).(82) En la figura 25 se muestran seis curvas, cada una perteneciente a un grosor del cristal de Ge, y se puede ver c´omo var´ıa χ2en funci´on de la distancia entre el detector y la fuente. Cada curva tiene un m´ınimo, que corresponde a la distancia Dentre la fuente y el cristal que hace que la curva se ajuste mejor a los puntos experimentales. Haciendo simulaciones de varias L podremos encontrar los valores de LyDque consiguen el mejor ajuste posible. Se ha ajustado una curva cuadr´atica del tipo aD2+bD+ca los valores de los m´ınimos, con un coeficiente de correlaci´on de R2= 0,995. Conociendo la ecuaci´on de la curva podemos 45 18.5 19.0 19.5 20.0 20.5 21.0 D (mm) 10 15 20 25 30 35 2 L=29 mm L=29.5 mm L=30 mm L=30.5 mm L=31 mm L=31.5 mm Figura 25: Valor de χ2en funci´on de la distancia fuente-detector Dpara seis grosores L del cristal de Ge. Los puntos marcan el m´ınimo de cada curva, y la curva discontinua negra representa un ajuste cuadr´atico a los m´ınimos. encontrar para que distancia χ2es m´ınimo, que ha resultado ser 19.7 mm. Ahora que sabemos la distancia tenemos que saber cu´al es el grosor que combinando con esta distancia minimiza χ2. Para ello tomamos los datos de los m´ınimos de las curvas de los diferentes grosores y representamos su grosor en funci´on de la distancia. El ajuste (figura 26) que se ha obtenido con un coeficiente de correlaci´on de R2= 0,9998 es G= 2,068(9)D−11,0(2),(83) donde Ges el grosor del cristal y Dla distancia fuente-cristal. Con esta funci´on y conociendo la distancia se puede calcular el grosor que hace que para 19,7 mm de distancia entre la fuente y el cristal χ2sea m´ınima, siendo este grosor 29.7 mm. Teniendo en cuenta estos resultados hemos vuelto a simular la eficiencia con una geometr´ıa compuesta por la ventana de carbon epoxy y el cristal de Ge, pero con los nuevos valores de LyD. En la figura 27 se aprecia c´omo la curva ¯ε(E) simulada reproduce mejor los puntos experimentales que la curva de la figura 24, sobre todo los puntos correspondientes a los rayos γde mayor energ´ıa. Para confirmar los nuevos valores de la geometr´ıa se realizaron nuevas medidas, pero esta vez con una distancia fuente-cristal de 15 mm. La idea inicial era utilizar los mismos n´ucleos que se hab´ıan estudiado anteriormente, pero cuando ya se hab´ıan medido las fuentes 46 19.0 19.2 19.4 19.6 19.8 20.0 20.2 20.4 20.6 Distancia (mm) 28.5 29.0 29.5 30.0 30.5 31.0 31.5 32.0 Grosor (mm) Mínimos Ajuste lineal Figura 26: Ajuste lineal a los valores de grosor y distancia de los m´ınimos de las curvas de la figura 25. de 133Ba y 137Cs un problema en el sistema de refrigeraci´on impidi´o que pudi´eramos realizar las medidas restantes. Hemos comparado los valores experimentales de estas dos fuentes con la curva de eficiencias que predice PENELOPE, para una distancia de 14,7 mm y un grosor de 29,7 mm. En este caso no era factible hacer una optimizaci´on del grosor, dado que como la mayor´ıa de los puntos que tenemos son de baja energ´ıa, su eficiencia es poco sensible a los cambios en el grosor del cristal. Es por eso que se ha optado por reproducir las condiciones de la optimizaci´on anterior para ver si las eficiencias experimentales y las simuladas son compatibles. La figura 28 proporciona un argumento m´as que nos sirve para verificar que los par´ametros optimizados son correctos, ya que los valores simulados coinciden con los experimentales, a excepci´on del punto correspondiente a la emisi´on de 383,6 keV. La discrepancia en la eficiencia de fotopico de esta emisi´on es debido a que a una energ´ıa de 387,0 keV hay otro pico m´as intenso (causado por una coincidencia verdadera entre el γde 356,0 keV y el rayo x Kα de 31,0 keV), con una anchura lo suficientemente grande para que algunas de sus cuentas entren en el pico de 383,6 keV, provocando que la eficiencia experimental calculada sea superior a la real. 47 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 10 1 100 Eficiencia de fotopico intrínseca PENELOPE 22Na 60Co 133Ba 137Cs 241Am 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Energía (keV) 0.05 0.00 0.05 Figura 27: Comparaci´on de las eficiencias de fotopico intr´ınsecas experimentales con las obtenidas con PENELOPE/penEasy una vez aplicados los valores de LyDoptimizados. En la parte inferior se muestra la diferencia ∆¯ε= ¯εPENELOPE −¯εexp. Las incertidumbres se muestran con 2SD. 48 0 100 200 300 400 500 600 700 Energía (keV) 10 1 100 Eficiencia de fotopico intrínseca PENELOPE 133Ba 137Cs 0 100 200 300 400 500 600 700 Energía (keV) 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 Figura 28: Comparaci´on de las eficiencias de fotopico intr´ınsecas experimentales con las obtenidas con PENELOPE/penEasy una vez aplicados los valores de LyDoptimizados para las medidas a 15 mm. Tambi´en se muestra ∆¯ε= ¯εPENELOPE −¯εexp. Las incertidumbres corresponden a 2SD. 49 7.9 Geometr´ıa completa Hasta ahora en la geometr´ıa de las simulaciones solo se hab´ıa incluido el cristal de Ge y la ventana de carbon epoxy. En realidad hay componentes que se han obviado y que se muestran en la figura 29. Figura 29: Esquema de la geometr´ıa completa simulada, con un corte en el angulo azimutal entre -45◦y 45◦. En la imagen anterior se representa en lila el cristal de Ge. En azul oscuro tenemos el soporte del cristal, hecho de cobre, y envolviendo al soporte tenemos la carcasa de aluminio (color verde). Justo debajo le hemos a˜nadido una capa de 10 mm de aluminio para imitar el efecto de estructuras que no conocemos exactamente sus dimensiones, como es el caso del dewar. Lo que se ve en naranja corresponde a aire. El resto es plomo, que est´a separado en dos zonas, la azul claro donde la energ´ıa umbral de absorci´on de fotones es 1 keV, y la amarillo oscuro en la que todos los fotones que llegan son absorbidos. Esta distinci´on se ha hecho para ganar tiempo en las simulaciones, habi´endose comprobado previamente que este cambio no tiene ning´un efecto en los resultados. Puesto que ya tenemos el detector caracterizado con todas sus componentes, vamos a estudiar si su inclusi´on afecta a los resultados obtenidos hasta ahora. 7.9.1 Eficiencia total y eficiencia de fotopico Empezamos por una de las caracter´ısticas m´as importante de los detectores, como es su eficiencia. En la figura 30, donde se compara la eficiencia de fotopico intr´ınseca obtenida con la geometr´ıa completa y con la geometr´ıa simplificada, podemos apreciar que la eficiencia de fotopico no cambia al incorporar todas las partes de la geometr´ıa. Esto coincide con nuestras expectativas, puesto que una vez el fot´on atraviesa el cristal sin interactuar con ´el, para 50 101102103 Energía (keV) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Eficiencia de fotopico intrínseca Cristal + ventana Geometría completa 101102103 Energía (keV) 0.98 1.00 1.02 Cociente Figura 30: Comparaci´on de la eficiencia de fotopico intr´ınseca de la geometr´ıa con los valores optimizados con la geometr´ıa completa, conjuntamente con el cociente cristal y ventana/geometr´ıa completa para una distancia fuente-cristal de 20 mm. Las inceridumbres corresponden a 2SD. volver al cristal tendr´ıa que interaccionar con alguno de los componentes circundantes y, por lo tanto, perder´ıa parte de su energ´ıa no contribuyendo al fotopico. Una vez analizada la eficiencia de fotopico pasamos a la total, donde s´ı esperamos que el hecho de a˜nadir todas las componentes de la geometr´ıa afecte a los resultados. La figura 31, que compara la eficiencia total obtenida con la geometr´ıa simplificada con la geometr´ıa completa, confirma que el hecho de incluir todos los elementos s´ı afecta a la eficiencia total. Este efecto var´ıa seg´un la energ´ıa, siendo m´as importante a energ´ıas m´as altas, llegando a una variaci´on del 5 %. Este comportamiento se debe a que a bajas energ´ıas, pr´acticamente todos los fotones que interact´uan con el cristal son absorbidos, lo que provoca que la presencia o ausencia de otros componentes alrededor del cristal no tenga influencia alguna. A medida que la energ´ıa de los fotones aumenta, la probabilidad de que no interact´uen con el cristal tambi´en aumenta. En este caso, la reproducci´on de todos los componentes de 51 101102103 Energía (keV) 0.4 0.6 0.8 1.0 Eficiencia total intrínseca Cristal + ventana Geometría completa 101102103 Energía (keV) 0.96 0.98 1.00 1.02 Cociente Figura 31: Comparaci´on de la eficiencia total intr´ınseca de la geometr´ıa con los valores optimizados, con la gemetr´ıa completa, conjuntamente con el cociente cristal y ventana/geometr´ıa completa para una distancia fuente-cristal de 20 mm. Las inceridumbres corresponden a 2SD. la geometr´ıa permite que los fotones “reboten” y regresen al detector, lo que se refleja en un mayor n´umero de cuentas en el espectro simulado con la geometr´ıa completa. 7.9.2 Valores de los coeficientes de correcci´on Como hemos visto en el apartado anterior, la eficiencia de fotopico no cambia aunque a˜nadamos los elementos que est´an alrededor del cristal. En cambio la eficiencia total s´ı se ve modificada, y como los coeficientes de correcci´on de los efectos de suma en coincidencia est´an directamente relacionados con la eficiencia total del detector, se podr´ıan ver alterados. En la tabla 11 se muestran los valores de los coeficientes de correcci´on obtenidos con la geometr´ıa completa. Observamos que los coeficientes de correcci´on que se obtienen simulando la geometr´ıa completa son pr´acticamente los mismos que ten´ıamos anteriormente. Que no haya cambios es debido principalmente a tres efectos que influyen de diferente forma a las 52 Ap´endice A 120 122 124 126 128 130 132 134 Canal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cuentas 1e6 241Am 2, 0(237Np) Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 37: Ajuste gaussiano del pico de 59,5 keV del 241Am una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 166 168 170 172 174 176 178 180 182 Canal 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Cuentas 1e6 133Ba 1, 0(133Cs) Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 38: Ajuste gaussiano del pico de 81,0 keV del 133Ba una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 59 586 588 590 592 594 596 598 Canal 0 1 2 3 4 5 6 Cuentas 1e4 A 133Ba 4, 2(133Cs) 756 758 760 762 764 766 768 770 Canal 0 1 2 3 4 Cuentas 1e5 C 133Ba 4, 1(133Cs) 810 816 822 828 834 840 846 Canal 0 2 4 6 8 Cuentas 1e4 D 133Ba 3, 0(133Cs) 644 646 648 650 652 654 Canal 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Cuentas 1e5 B 133Ba 3, 0(133Cs) Figura 39: Ajuste gaussiano de los picos de 276,4 (A), 302,9 (B), 356,0 (C) y 383,8 (D) keV del 133Ba una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 60 658 660 662 664 666 668 670 672 674 Canal 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 Cuentas 60Co ED Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 40: Ajuste gaussiano del pico de escape doble de 311,5 keV del 60Co una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 1749 1752 1755 1758 1761 1764 1767 1770 1773 Canal 0 200 400 600 800 1000 Cuentas 60Co ES Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 41: Ajuste gaussiano del pico de escape simple de 822,5 keV del 60Co una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 61 2508 2510 2512 2514 2516 2518 2520 2522 2524 Canal 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Cuentas 1e5 60Co 1, 0(60Ni) Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 42: Ajuste gaussiano del pico de 1173,2 keV del 60Co una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 2848 2850 2852 2854 2856 2858 2860 2862 2864 2866 Canal 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Cuentas 1e5 60Co 1, 0(60Ni) Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 43: Ajuste gaussiano del pico de 1332,5 keV del 60Co una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 62 1080 1085 1090 1095 1100 1105 1110 Canal 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Cuentas 1e4 22Na AN Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 44: Ajuste gaussiano del pico de 511 keV del 22Na una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 2724 2726 2728 2730 2732 2734 2736 2738 2740 2742 Canal 0 1 2 3 4 5 6 7 Cuentas 1e3 22Na 1, 0(22Ne) Datos experimentales Puntos ajuste Ajuste gaussiano Puntos línea base Figura 45: Ajuste gaussiano del pico de 1274,5 keV del 22Na una vez se le ha restado el fondo y la componente continua. 63 Ap´endice B 0 1000 2000 3000 4000 Canal 102 103 104 105 106 Cuentas 60Co Amersham 0 1000 2000 3000 4000 Canal 102 103 104 105 Cuentas 60Co PTB Figura 46: Espectros de las fuentes de 60Co de Amersham (arriba) y de la fuente de PTB (abajo). 64 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 105 Cuentas 22Na Amersham 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 105 106 Cuentas 22Na PTB Figura 47: Espectros de las fuentes de 22Na de Amersham (arriba) y PTB (abajo). 65 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 105 106 Cuentas 133Ba Figura 48: Espectro del 133Ba. 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 105 106 Cuentas 137Cs Figura 49: Espectro del 137Cs. 66 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 105 106 107 Cuentas 241Am Figura 50: Espectro del 241Am. 0 1000 2000 3000 4000 Canal 100 101 102 103 104 Cuentas Fondo Figura 51: Espectro del fondo. 67 Ap´endice C Figura 52: Esquema de decaimiento del 60Co, 22Na, 137Cs y 133Ba, tomados de [19]. 68