Diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán
Abstract
El objetivo de este trabajo es realizar un estudio y desarrollo del diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán. Se ha comenzado elaborando un análisis exhaustivo de las principales propiedades susceptibles de estudio del satélite objetivo Titán. Este desarrollo ha sido contrastado con la literatura obtenida de numerosos artículos que han estudiado al cuerpo celeste anteriormente. Destaca en este documento una detallada descripción de las características físicas tanto superficiales como internas de Titán, seguida de una enumeración de antecedentes a la misión objetivo que está por desarrollarse. A partir de esta información se establecen los objetivos planteados para la nueva misión científica. A partir de estos conceptos, se propone la definición de una nueva sonda mediante modelos estadísticos obtenidos a través de la información existente de vehículos con objetivos similares, formulando así unas especificaciones base tanto de dispositivos de a bordo como de masa seca disponible. Una vez se llega a este punto, el estudio se centra en la búsqueda de ventanas de lanzamiento asumibles por la sonda. Para ello, se realiza una primera aproximación global de la trayectoria, seguido de un análisis de segundo orden en el que se eliminarán hipótesis simplificadoras, optimizando el problema. Todo este estudio de segmentos de misión ha sido realizado basándose en el algoritmo del problema de Lambert. Establecidos los segmentos de misión, se procede a desarrollar el segmento tierra asociado, definiendo las características del lanzador elegido, estudiando cada una de sus etapas junto con los márgenes horarios y lugar de lanzamiento. Calculado el perfil de misión asociado, se realiza un estudio de mantenimiento orbital sujeto a las perturbaciones de mayor importancia para la órbita final escogida. Todo este cálculo concluye tras un proceso iterativo respecto a consumo de propulsante disponible para así justificar si la misión puede darse con las especificaciones de sonda escogidas o no. Finalizando con el cálculo principal del documento, se realiza una breve introducción al análisis de maniobras de asistencia por gravedad, expresando una primera aproximación para este caso y comparando finalmente los resultados obtenidos con los alcanzados en el perfil de misión anterior. El trabajo se encuentra correctamente adjunto de todo tipo de apéndices que se han considerado necesarios, junto con diversos códigos desarrollados y utilizados durante este.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Intensificación en Vehículos Aeroespaciales Diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán. Autor: Antonio Manuel Cano García Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas Dpto. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Intensificación en Vehículos Aeroespaciales Diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán. Autor: Antonio Manuel Cano García Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas Profesor Asociado Dpto. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024
Trabajo Fin de Grado: Diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán. Autor: Antonio Manuel Cano García Tutor: Eduardo José Sanz de Lucas El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos A mi primo Eloy, mi pareja y a todos mis familiares, así como a todas las personas que han contribuido en este trabajo. Antonio Manuel Cano García Estudiante del Grado en Ingeniería Aeroespacial Sevilla, 2024 I
Resumen E l objetivo de este trabajo es realizar un estudio y desarrollo del diseño de un perfil de misión de una sonda científica interplanetaria a Titán. Se ha comenzado elaborando un análisis exhaustivo de las principales propiedades susceptibles de estudio del satélite objetivo Titán. Este desarrollo ha sido contrastado con la literatura obtenida de numerosos artículos que han estudiado al cuerpo celeste anteriormente. Destaca en este documento una detallada descripción de las características físicas tanto superficiales como internas de Titán, seguida de una enumeración de antecedentes a la misión objetivo que está por desarrollarse. A partir de esta información se establecen los objetivos planteados para la nueva misión científica. A partir de estos conceptos, se propone la definición de una nueva sonda mediante modelos estadísticos obtenidos a través de la información existente de vehículos con objetivos similares, formulando así unas especificaciones base tanto de dispositivos de a bordo como de masa seca disponible. Una vez se llega a este punto, el estudio se centra en la búsqueda de ventanas de lanzamiento asumibles por la sonda. Para ello, se realiza una primera aproximación global de la trayectoria, seguido de un análisis de segundo orden en el que se eliminarán hipótesis simplificadoras, optimizando el problema. Todo este estudio de segmentos de misión ha sido realizado basándose en el algoritmo del problema de Lambert. Establecidos los segmentos de misión, se procede a desarrollar el segmento tierra asociado, definiendo las características del lanzador elegido, estudiando cada una de sus etapas junto con los márgenes horarios y lugar de lanzamiento. Calculado el perfil de misión asociado, se realiza un estudio de mantenimiento orbital sujeto a las perturbaciones de mayor importancia para la órbita final escogida. Todo este cálculo concluye tras un proceso iterativo respecto a consumo de propulsante disponible para así justificar si la misión puede darse con las especificaciones de sonda escogidas o no. Finalizando con el cálculo principal del documento, se realiza una breve introducción al análisis de maniobras de asistencia por gravedad, expresando una primera aproximación para este caso y comparando finalmente los resultados obtenidos con los alcanzados en el perfil de misión anterior. El trabajo se encuentra correctamente adjunto de todo tipo de apéndices que se han considerado necesarios, junto con diversos códigos desarrollados y utilizados durante este. III
XÍndice Abreviado 5.2 Sistemas de referencia 44 5.3 Aproximación de impulsos instantáneos 48 5.4 Esferas de influencia 48 5.5 Ajuste de Cónicas 50 5.6 Aerocaptura y Aerofrenado 50 5.7 Transferencia de Hohmann circular-circular 55 5.8 El problema de Lambert 56 5.9 Maniobra de cambio de inclinación 60 6 Primera aproximación al problema 61 6.1 Resultados de la Transferencia Directa de Hohmann 61 6.2 Interpretación y justificación de resultados 63 7 Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra 67 7.1 Ariane 6 68 7.2 Adición del módulo PAM 70 7.3 Cálculo de Azimut de lanzamiento 71 7.4 Estudio del perfil de misión del cohete lanzador 72 8 Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán 75 8.1 Una aproximación más realista 76 8.2 Proceso iterativo obtenido 77 8.3 Planteamiento y resultados 77 9 Resumen de Resultados para el Perfil de Misión 99 10 Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad 105 10.1 Maniobra de asistencia gravitacional propulsada 106 10.2 Planteamiento del algoritmo 106 10.3 Resultados 107 11 Comparativa de resultados 119 12 Conclusiones 121 13 Líneas futuras 123 Apéndice A Muestra estadística para el diseño de la sonda 125 A.1 Carga útil 125 A.2 Subsistemas restantes 128 A.3 Datos generales, ratios y dimensiones de cada sonda 131 Apéndice B Demostración de la ecuación del cohete de Tsiolkovski 133 Apéndice C Parámetros planetarios del modelo 135 Apéndice D Programas de MATLAB desarrollados 137 D.1 Hohmann_Simplificado.m 137 D.2 LambertP.m 142
Índice Abreviado XI D.3 F1.m 145 D.4 J1.m 147 D.5 newton.m 149 D.6 ProblemaLambertDirecto.m 150 D.7 PorkChop_escalado.m 182 D.8 Leyhorariaelip.m 183 D.9 GrafRot.m 184 D.10 AnomaliaMedia.m 185 D.11 CorrigeAng.m 185 D.12 Horalanzamiento.m 186 D.13 PerturbacionesTit3rcuerpo.m 189 D.14 VariacionIncTit.m 190 D.15 Trayectoriaflyby.m 193 Índice de Figuras 205 Índice de Tablas 209 Bibliografía 213 Lista de Acrónimos 219
Índice Resumen III Abstract V Introducción VII Índice Abreviado IX Notación XVII 1 El satélite Titán. Objetivo de estudio 1 1.1 Descripción general de Titán 1 1.2 Posicionamiento dentro del sistema solar 1 1.3 Características físicas 2 1.4 Elementos y características orbitales 2 1.5 La atmósfera y el ciclo del metano 3 1.6 Superficie y astrogeología 6 1.7 Estructura interna 8 2 Misiones realizadas e hitos alcanzados 11 2.1 Pioneer 11 11 2.2 Voyager 1 12 2.3 Voyager 2 12 2.4 Cassini/Huygens 13 2.4.1 Descubrimientos destacados de Huygens 14 2.4.2 Descubrimientos destacados de Cassini 15 2.5 Futuras misiones planteadas 16 3 Descripción general de la misión objetivo 17 3.1 Requisitos de la misión objetivo 18 3.2 Planteamiento general y proceso iterativo del proyecto 19 3.3 Planteamiento general del perfil de misión 20 4 Cálculo de las características físicas de la sonda 25 4.1 Resultados de la carga útil de la sonda 26 4.2 Resultados de los principales subsistemas de la sonda 28 4.3 Estimación del volumen útil de AMUS 2030 35 4.4 Cobertura instrumental 36 4.5 Especificaciones auxiliares 37 XIII
XIV Índice 5 Fundamentos y definiciones principales del problema 39 5.1 Efemérides utilizadas 40 5.1.1 Propagación de las efemérides utilizadas. Ley horaria circular 41 5.1.2 Ley horaria elíptica 42 5.1.3 Ley horaria hiperbólica 44 5.2 Sistemas de referencia 44 5.2.1 SR Heliocéntrico 45 5.2.2 SR Geocéntrico Eclíptico 45 5.2.3 SR Geográfico 46 5.2.4 SR Perifocal 46 5.2.5 Matrices de cambio 47 5.3 Aproximación de impulsos instantáneos 48 5.4 Esferas de influencia 48 5.5 Ajuste de Cónicas 50 5.5.1 Órbita de salida y llegada 50 5.6 Aerocaptura y Aerofrenado 50 5.6.1 Desarrollo del modelo 52 5.6.2 Estudio atmosférico 53 5.7 Transferencia de Hohmann circular-circular 55 5.8 El problema de Lambert 56 5.8.1 Desarrollo matemático del Problema de Lambert 57 5.9 Maniobra de cambio de inclinación 60 6 Primera aproximación al problema 61 6.1 Resultados de la Transferencia Directa de Hohmann 61 6.2 Interpretación y justificación de resultados 63 7 Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra 67 7.1 Ariane 6 68 7.2 Adición del módulo PAM 70 7.3 Cálculo de Azimut de lanzamiento 71 7.4 Estudio del perfil de misión del cohete lanzador 72 7.4.1 2ª Aproximación sobre el cálculo de impulsos del cohete lanzador 73 8 Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán 75 8.1 Una aproximación más realista 76 8.2 Proceso iterativo obtenido 77 8.3 Planteamiento y resultados 77 8.3.1 Perfil de misión planteado 78 8.3.2 Trayectoria de transferencia la Tierra - Saturno 78 Interpretación y justificación de resultados 81 8.3.3 Esfera de influencia Terrestre 83 8.3.4 Esfera de influencia Saturnocéntrica 85 Órbita Hiperbólica de llegada 86 8.3.5 Situación de transferencia Saturno - Titán 87 8.3.6 Esfera de influencia de Titán 89 8.3.7 Obtención de órbita final 90 8.3.8 Trazas logradas 92
Índice XV 8.3.9 Estancia en la órbita destino. Análisis de perturbaciones 93 8.3.10 Mantenimiento orbital 96 9 Resumen de Resultados para el Perfil de Misión 99 10 Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad 105 10.1 Maniobra de asistencia gravitacional propulsada 106 10.2 Planteamiento del algoritmo 106 10.3 Resultados 107 10.3.1 Proceso iterativo obtenido 108 10.3.2 Sistema de referencia Heliocéntrico 108 10.3.3 Salida de la Tierra 112 10.3.4 Esfera de influencia Saturnocéntrica 112 10.3.5 Situación de transferencia Saturno - Titán 113 10.3.6 Esfera de influencia de Titán y órbita final 114 11 Comparativa de resultados 119 12 Conclusiones 121 13 Líneas futuras 123 Apéndice A Muestra estadística para el diseño de la sonda 125 A.1 Carga útil 125 A.2 Subsistemas restantes 128 A.3 Datos generales, ratios y dimensiones de cada sonda 131 Apéndice B Demostración de la ecuación del cohete de Tsiolkovski 133 Apéndice C Parámetros planetarios del modelo 135 Apéndice D Programas de MATLAB desarrollados 137 D.1 Hohmann_Simplificado.m 137 D.2 LambertP.m 142 D.3 F1.m 145 D.4 J1.m 147 D.5 newton.m 149 D.6 ProblemaLambertDirecto.m 150 D.7 PorkChop_escalado.m 182 D.8 Leyhorariaelip.m 183 D.9 GrafRot.m 184 D.10 AnomaliaMedia.m 185 D.11 CorrigeAng.m 185 D.12 Horalanzamiento.m 186 D.13 PerturbacionesTit3rcuerpo.m 189 D.14 VariacionIncTit.m 190 D.15 Trayectoriaflyby.m 193 Índice de Figuras 205 Índice de Tablas 209
XVI Índice Bibliografía 213 Lista de Acrónimos 219
Notación km Kilómetros kPa Kilopascales SSur NNorte KKelvin WVatios kg Kilogramos mtotal Masa total de la sonda estimada mseca Masa seca de la sonda estimada mpropulsante Masa de propulsante de la sonda estimada ∆V Incremento de velocidad impulsivo genérico ΓCobertura instrumental X0 Coordenada X del planeta en SR Heliocéntrico/Saturnocéntrico para el 7 de marzo de 2023 Y0 Coordenada Y del planeta en SR Heliocéntrico/Saturnocéntrico para el 7 de marzo de 2023 λt0 Coordenada angular del cuerpo para el SR elegido en órbita circular Rtit Radio de Titán hob jetivo Altitud de la órbita destino objetivo αStereo Angle λLongitud natural orbital genérica ωVelocidad angular orbital genérica TPeriodo orbital genérico EAnomalía excéntrica genérica MAnomalía media genérica θPosición angular de un cuerpo genérica nVelocidad orbital en rad/s genérica FAnomalía hiperbólica genérica τAnomalía media genérica νAnomalía verdadera genérica µParámetro gravitacional estándar NAnomalía media hiperbólica genérica aSemieje mayor de una elipse genérica aHSemieje mayor de una elipse de Hohmann XVII
XVIII Notación riDistancia radial del cuerpo i al foco de la órbita Tcomb Tiempo de combustión m1,m2Masas de cuerpos genéricos utilizadas para comparar g′,g Parámetros referidos a las aceleraciones de perturbación y normales RiRadio de esfera de infuencia Li j Distancia entre el cuerpo i y el j V∞ Velocidad de escape hiperbólico o velocidad de exceso para un SR interior a esfera de influencia VHVelocidad de un cuerpo en un SR Heliocéntrico ViVelocidad del planeta i en el SR Heliocéntrico ∆Vaerobrake Impulso natural por aerofrenado asonda Aceleración experimentada por la sonda Faero Fuerza externa asociada al aerofrenado ρparking Densidad a la altitud del aerofrenado vperi Velocidad orbital en el periapsis de la órbita Af rontal Área frontal de la sonda CdCoeficiente de resistencia de la sonda hAltitud sobre una superficie HFactor Scale Heigh asociado a un planeta mmolecular Masa de una molécula en la atmósfera de Saturno ρnum Densidad numérica εEnergía específica de órbita ahSemieje mayor de elipse de Hohmann f,g,˙ f,˙gCoeficientes de Lagrange riVector posición del cuerpo i S(z),C(z)Funciones de Stumpff F(z),y(z)Funciones para la resolución del problema de Lambert hMomento angular específico pParámetro de cónica Vlambert Velocidad asociada obtenida por Lambert φÁngulo de fase THohmann Periodo orbital de Hohmann Isp Impulso específico M.seca Masa seca asociada al PAM MProp Masa de propulsante asociada al PAM ΦLatitud ΛLongitud AziAzimut iInclinación de la órbita genérica ∆Vescape Impulso de velocidad de escape de la Tierra ∆Vgravedad Impulso de velocidad de escape de la gravedad de la Tierra gpAceleración de la gravedad a altitud dada tLTiempo de quemado de propulsante ∆V0 Impulso para llegar desde la superficie terrestre hasta LEO ∆Vatm Impulso de velocidad de escape de la atmósfera terrestre Notación asociada al Viaje Directo la Tierra - Saturno
Notación XIX ∆Vdisponible Impulso disponible por el dispositivo i Vparking Velocidad en la órbita parking de la Tierra ∆Vlanzador Impulso disponible por el lanzador a1H,e1HParámetros de cónica Heliocéntrica λuParámetro asociado al triángulo esférico terrestre ΩLongitud del nodo ascendente LST Tiempo sidéreo local GST Tiempo sidéreo en Greenwich GST 0Tiempo sidéreo en Greenwich a las 00:00 UTC DJ Días Julianos TCenturia Juliana ∆V0 Incremento de velocidad asociado al escape de la Tierra β0Ángulo de incidencia de escape de la Tierra ∆T0 Tiempo que tarda en recorrer la trayectoria hiperbólica de escape en la Tierra ∆Vinc Incremento de velocidad asociado al cambio de inclinación en transferencia heliocéntrica V∞1Velocidad de exceso de salida de la Tierra V∞2Velocidad de exceso de llegada a Saturno ra,3 Radio de apoapsis para órbita de aparcamiento en Saturno rp,3 Radio de periapsis para órbita de aparcamiento en Saturno a2llegada Semieje hipérbola de llegada a Saturno e2llegada Excentricidad hipérbola de llegada a Saturno n2llegada Velocidad orbital en radianes hipérbola de llegada a Saturno θ∞Ángulo de entrada hiperbólica en Saturno ∆T2 Tiempo que tarda en recorrer la trayectoria hiperbólica en Saturno β2Ángulo de incidencia de llegada a Saturno ∆V2 Incremento de velocidad asociado a la captura en Saturno ∆Vaero f renado2Impulso natural del aerofrenado en Saturno ∆Vconsumido2Impulso real consumido en la captura en Saturno a3parking Semieje elipse de parking en Saturno e3parking Excentricidad elipse de parking en Saturno a4trans f er Semieje elipse de transferencia a Titán e4trans f er Excentricidad elipse de transferencia a Titán ∆T3 Tiempo que tarda en abandonar la elipse de parking en Saturno ∆T4 Tiempo que tarda en recorrer la elipse de transferencia a Titán ∆V4 Incremento de velocidad asociado a la elipse de transferencia a Titán hpark6Altitud de periapsis órbita de captura en Titán ra,park6 Radio de apoapsis para órbita de aparcamiento en Titán rp,park6 Radio de periapsis para órbita de aparcamiento en Titán ∆T5 Tiempo que tarda en recorrer la trayectoria hiperbólica de llegada a Titán β5Ángulo de incidencia de llegada a Titán
4Capítulo 1. El satélite Titán. Objetivo de estudio Figura 1.2 Evolución de la presión y temperatura con la altitud en Titán. [99]. Figura 1.3 Composición de la atmósfera y superficie de Titán a partir del espectrómetro de Huygens [54]. Un fenómeno significativo en esta atmósfera es su comportamiento en las regiones polares. En estas zonas, se observa una variación en la opacidad de estos cuerpos nebulosos debido al aislamiento causado por un vórtice circumpolar, un efecto similar al observado aquí en la Tierra en regiones como la Antártida. Los datos obtenidos por las misiones dedicadas a la exploración de Titán revelan que su atmósfera está compuesta en un 90% por nitrógeno molecular, con una presión superficial de 1.5 kPa y una
1.5 La atmósfera y el ciclo del metano 5 temperatura de alrededor de 94 K, también en su superficie. Estas condiciones resultan en una densidad atmosférica a nivel del mar aproximadamente 4 veces mayor que la de la Tierra. [76] De manera similar a la atmósfera, la superficie de Titán exhibe cualidades excepcionales dentro de los objetos del sistema solar al albergar cuerpos líquidos estables. Esto se debe a que temperatura superficial se sitúa apenas unos grados por encima del punto de fusión del metano, permitiendo su existencia en estado líquido [73]. Tabla 1.3 Composición atmosférica de Titán [76]. Nombre y fórmula Concentración (ppm o ppb) Nitrógeno (N2) 95% cerca de la superficie, 98% Metano (CH4) 4.9% en superficie 1.4% estratosfera inferior 2% a 1000 km Hidrógeno (H2) 0.1–0.2% en la atmósfera inferior 0.4% a 1000 km Argón (Ar40) 43 ppm Argón (Ar36) 28 ppb Etano (C2H6) 20 ppm Monóxido de Carbono (CO) 45 ppm Acetileno (etino) (C2H2) 3.3 ppm, 19 ppm a 1000 km Propano (C3H8) 700 ppb Cianuro de Hidrógeno (HCN) 800 ppb en la estratosfera de invierno 100 ppb en verano Etileno (eteno) (C2H4) 160 ppb Dióxido de Carbono (CO2) 15 ppb Metilacetileno (propino) (C3H4) 10 ppb Acetonitrilo (CH3CN) Algunas ppb Cabe destacar que las concentraciones presentadas en la tabla anterior presentan medidas aproximadas, ya que los porcentajes variarían en función de la zona en la que estén medidos y de la época del año Titánico que se encuentra. La combinación de este hecho junto con la observación de que ciertos hidrocarburos, como el metano, aumentan en porcentaje al acercarse a la superficie (de aproximadamente un 2% a un 5%), justifica la presencia de lagos y mares formados a partir de precipitaciones esporádicas que pueden darse a bajas altitudes debido a una pequeña cantidad de radiación solar [76] y [59]. Estudios sugieren que, de no reponerse continuamente, el metano en la atmósfera de Titán se habría agotado hace millones de años, ya que gran parte de este compuesto se elimina por fotólisis al ascender a altitudes elevadas, donde es destruido por la presencia de rayos ultravioleta. Se postula así la existencia de un ciclo que asegura la reposición de metano en las capas altas de la atmósfera, siendo una de las hipótesis más aceptadas hasta la fecha la de que este material se repone desde reservas subterráneas a la atmósfera mediante erupciones volcánicas, dando lugar a un ciclo continuo en el que los sedimentos de metano en la superficie vuelven a aparecer en forma de cuerpos nubosos [59]. Tras la visita de la sonda Cassini Huygens se ha demostrado la existencia de dos células que dividen al satélite en ráfagas de viento desde el ecuador hasta los polos, las cuales transportan el material orgánico de las dunas ecuatoriales hacia las zonas de altas latitudes, donde descargan este en forma de precipitaciones diversas [59]. Otro de los efectos que caracteriza la atmósfera titánica es la presencia de ciertas tormentas de arena en la zona del ecuador. Durante la misión Cassini Huygens, los aparatos llegaron a medir vientos con picos de velocidades de 400 km/h. La presencia de este fenómeno cercano a la superficie influye en movimientos severos de dunas, efecto similar al que se tiene en los desiertos terrestres. Contribuyendo así al ciclo de polvo orgánico de Titán [85].
6Capítulo 1. El satélite Titán. Objetivo de estudio Figura 1.4 Representación visual del ciclo del metano en Titán. [46]. El satélite presenta por lo tanto una atmósfera viva y en movimiento, con diversidad de fenómenos que se manifiestan en cualquier parte de su globo. Todos estos hacen que su atmósfera posea ciertas características atractivas para el estudio científico. 1.6 Superficie y astrogeología El constante movimiento atmosférico en Titán tiene un impacto directo en su geología. Fenómenos atmosféricos, como las tormentas de arena, las precipitaciones y un hipotético flujo volcánico, contribuyen a una modificación continua de su superficie. Durante el sobrevuelo de Cassini-Huygens por Titán, se recopiló información diversa sobre el estado superficial del satélite. Se observó una superficie joven con pocos cráteres de impacto, lo que refuerza la hipótesis anteriormente comentada de una renovación continua de esta. La superficie de Titán exhibe una notable diversidad geográfica, destacando extensas zonas de dunas ecuatoriales con cientos de kilómetros de longitud y altitud. Estas dunas ocupan aproximadamente una décima parte de la superficie total de Titán y están principalmente compuestas por hidrocarburos provenientes de la atmósfera [76]. Figura 1.5 Comparación entre dos campos de dunas de Titán (Belet y Fesal) con sus homólogos terrestres [50]..
1.6 Superficie y astrogeología 7 Los estudios han asegurado que la zona más susceptible de poseer dunas se encuentra entre las latitudes de 30ºS y 30ºN. No quiere decir que fuera de esas zonas no existan, pero su disposición resulta menor, apareciendo de forma más delgada y esparcida [85]. Estos montículos de arena se encuentran alineados en la dirección del viento predominante en su superficie. Según algunos estudios, la orientación actual de estas dunas ha experimentado cambios mínimos con el tiempo, estimándose un cambio de dirección cada 90,000 años terrestres [29]. Otro destacado accidente geográfico en Titán son los lagos y ríos presentes en las zonas de alta latitud del hemisferio norte. Como se mencionó anteriormente, una de las características más atractivas de Titán son sus lagos de hidrocarburos. Los estudios realizados hasta la fecha aseguran que estos lagos muestran una baja agitación, con olas de pocos centímetros de altitud y 20 centímetros de longitud. En casos extremos, la profundidad de estos lagos alcanza cientos de metros. El tamaño de los mismos depende en gran medida de la ubicación, con zonas que tienen mayor tamaño pero menor profundidad, y viceversa [74]. Entre los lagos más conocidos de Titán se encuentra el Kraken Mare, a una latitud de 70ºN. Se trata del cuerpo líquido más grande en extensión del satélite, teniendo una superficie mayor que el mar Caspio terrestre. A continuación se adjunta un perfil altimétrico de los principales lagos del Norte. Figura 1.6 Esquema y perfiles altimétricos de los principales lagos de Titán [75].
8Capítulo 1. El satélite Titán. Objetivo de estudio La presencia en Titán de volcanes es aún a día de hoy una hipótesis avanzada. Los datos obtenidos de Cassini Huygens recalcan ciertas zonas en su superficie que se asemejan a la forma de un volcán. La existencia de estos justificaría la renovación de la superficie continua que experimenta el satélite, además de tener una implicación directa en el mencionado ciclo del carbono. Estos volcanes operan de manera análoga a los terrestres, expulsando, en lugar de lava, una mezcla de agua e hidrocarburos procedentes de las capas internas del satélite. Este flujo se solidifica una vez llega a la superficie. Hasta la fecha, no se ha podido demostrar la existencia de criovolcanes activos en Titán, ya que son fácilmente confundibles con cráteres de impacto degradados. Sin embargo, todas las investigaciones apuntan a su existencia real. Debido a poseer menos viscosidad que el magma terrestre, el flujo fluye con mayor facilidad en la superficie y no crea rugosidades en la misma. Como posible candidato a criovolcán se puede señalar a Sotra Facula, siendo esta una depresión de 235 km de diámetro. Esta fue mapeada por Cassini durante su misión.[16] Figura 1.7 Imagen estereoscópica de Sotra Facula [16]. La geografía de Titán resulta diversa y con muchos otros accidentes geográficos aquí no mencionados, como pueden ser montañas, llanuras y valles por toda la superficie del satélite, resultando en un paisaje atractivo, vivo y lleno de diversidad. 1.7 Estructura interna Existen diversas hipótesis sobre la composición interna de Titán. Algunos estudios respaldan la idea de que el interior de Titán está formado por una mezcla semihomogénea de hielo y roca, lo que descartaría la actividad criovolcánica mencionada anteriormente, dejando a Titán sin ninguna actividad geológica aparente [44]. Por otro lado, las mediciones del campo gravitatorio realizadas por Cassini sugieren la posibilidad de que Titán tenga un interior flexible y deformable, lo que sería consistente con la presencia de un océano global bajo su superficie. Esta teoría respaldaría la actividad criovolcánica de Titán y sugeriría que el satélite está geológicamente activo. Debido a las bajas temperaturas experimentadas, sería improbable tener agua en estado líquido por sí sola, pero podría estar mezclada con amoniaco, un compuesto presente en la atmósfera de Titán. Sin embargo, esta sigue siendo una hipótesis que va cobrando forma con los últimos hallazgos [86].
1.7 Estructura interna 9 Figura 1.8 Estructura interna de Titán con la hipótesis de océano interior [36].
2 Misiones realizadas e hitos alcanzados E l satélite Titán ha sido objeto de innumerables estudios desde su descubrimiento debido a sus atractivos e incógnitas para la ciencia a lo largo de los años. Ha sido estudiado con telescopios desde la Tierra hasta con sondas y landers. Es por ello que diversas sondas han decidido realizar pasadas por este satélite durante sus respectivas misiones con el objetivo de desentrañar más sobre la luna saturniana. En esta sección, se detallarán las misiones realizadas hasta la actualidad, proporcionando una breve explicación del contenido de cada una. Esto permitirá obtener una imagen general de lo que la ciencia ha buscado y busca investigar en este intrigante satélite. Cabe destacar que se presentan las misiones a continuación de forma cronológica. 2.1 Pioneer 11 Misión que finaliza en 1995, fue la primera sonda lanzada encargada de estudiar de cerca a Saturno y Júpiter, así como sus lunas. Lanzada en 1973 desde Cabo Cañaveral, Florida, tenía como uno de sus objetivos principales abandonar el sistema solar y llevar un mensaje de la humanidad más allá del cosmos, alejándose cada vez más del Sol. Para lograr este objetivo, la sonda realizó varios flybys, siendo el primero en Júpiter a una fecha de 3 de diciembre de 1974, y otro en Saturno el 1 de septiembre de 1979 [1]. Aunque el estudio principal de la Pioneer 11 no se centró en Titán, durante su paso por Saturno pudo capturar diversas fotografías alrededor de 1979. Además, se realizó una breve medición de la temperatura global promedio de Titán, la cual se estableció en 193 ºC. Figura 2.1 Fotografía capturada por la Pioneer 11 [79]. La fotografía fue tomada 3 de septiembre de 1979 desde una distancia de 6.11 km aproximadamente. La calidad de la imagen se vio afectada por las limitaciones en comunicaciones que existían en la época del encuentro y a la resolución de la cámara incorporada en la sonda [62]. 11
12 Capítulo 2. Misiones realizadas e hitos alcanzados 2.2 Voyager 1 Fue lanzada durante el año 1977 con el fin de escapar del sistema solar y llegar al espacio interestelar, realizando múltiples encuentros con diferentes cuerpos aprovechando un alineamiento ocasional de los planetas. En el encuentro con Saturno y tras las imágenes obtenidas por la Pioneer 11, se decide realizar una corrección de órbita para sobrevolar de cerca a Titán. Durante este encuentro, que tuvo lugar el 12 de noviembre de 1979, la sonda fotografió el satélite desde una distancia de aproximadamente 5000 kilómetros. Sin embargo, esta corrección de órbita hizo que la Voyager 1 abandonara el plano de la eclíptica, lo que la imposibilitó para visitar a Urano y Neptuno, una tarea que llevaría a cabo la Voyager 2. Durante este sobrevuelo, se realizaron diversas mediciones de datos atmosféricos y superficiales del satélite. Se observó entre ellos una atmósfera rica en nitrógeno, y se calcularon parámetros aproximados de temperatura y presión en la superficie. A partir de estos resultados se pudo determinar que Titán podría ser en ese momento el primer cuerpo dentro del sistema solar con líquido estable en su superficie además de la posible presencia de partículas probióticas en su atmósfera. La comunidad científica mostró un gran interés por el satélite a partir de los datos obtenidos [89]. La imagen que se muestra a continuación, capturada por la sonda, ha sido ajustada para recrear fielmente los colores reales de la atmósfera de Titán. Figura 2.2 Fotografía de Titán, por la Voyager 1 [56]. Esta sonda se sigue alejando en la actualidad siendo la más alejada de la Tierra, superando los 150 UA [65]. 2.3 Voyager 2 Junto con la Voyager 1, fueron lanzadas y diseñadas con el mismo propósito inicialmente, aprovechando la posición de los cuerpos del sistema solar para llegar al espacio profundo. Actualmente es la segunda sonda más alejada del sistema solar [65]. A diferencia de su antecesora, es conocida por ser la única sonda que ha podido estudiar los 4 planetas exteriores del sistema solar en una única misión. Durante su trascurso por Saturno, esta pudo fotografiar nuevamente a Titán y su atmósfera, pero sin perder de vista su trayectoria y objetivo principal. Se vuelve a adjuntar una fotografía del satélite tras el paso de la Voyager 2 [89].
2.4 Cassini/Huygens 13 Figura 2.3 Fotografía de Titán, por la Voyager 2 [57]. 2.4 Cassini/Huygens Tras varias décadas de estudio y observación a través de telescopios como el Hubble o Keck, se decide realizar una misión conjunta a nivel global para el estudio en profundidad de los planetas exteriores del sistema solar, siendo el objetivo principal en este caso el estudiar a Saturno, sus anillos y sus lunas. Lanzada en 1996 en el cohete Titan IV, la misión Cassini constaba principalmente de 2 partes. La primera de ellas fue el mencionado estudio de los anillos de Saturno y de su complejo sistema de satélites, orbitando durante más de una década las diferentes lunas del mismo y visitando a su vez al propio Saturno, Titán y Encélado, entre otros. En la segunda parte de esta misión tomó juego la sonda Huygens la cual venía incorporada dentro de la nave Cassini. El objetivo de esta sonda de descenso era el estudio de la atmósfera y superficie de Titán en profundidad, obteniendo numerosos datos del satélite durante su operación la víspera de Navidad de 2004 [99]. Figura 2.4 Descripción de la sonda Cassini/Huygens [73].. Como puede observarse en la figura anterior, se puede ver en detalle las características principales de la sonda en cuestión. Destaca la utilización de una estructura denominada Boom el cual aleja los magnetómetros del cuerpo central de la sonda, esencial para evitar interferencias. Además, se tiene la característica de sonda sin ningún tipo de panelado solar, ya que la lejanía a la que se encuentra el Sol hace que sea más rentable el uso de baterías. Además, la sonda estaba equipada principalmente con 12 instrumentos y subsistemas de medición que le ayudaron a recoger datos durante su tiempo de operatividad. Se adjunta a continuación una tabla con una descripción principal de cada uno de ellos. Su estructura, forma y composición presentarán una primera aproximación de lo que será la sonda AMUS de la misión a abordar, ya que posee características específicas para una misión de este tipo.
20 Capítulo 3. Descripción general de la misión objetivo Figura 3.3 Diagrama de flujo del proceso iterativo a seguir. El valor de la masa de propulsante inicial se obtendrá del mismo análisis estadístico que dotará a AMUS 2030 de especificaciones de masa seca, el cual se podrá ver a continuación. Este estudio abordará desde el diagrama Muestreo y estudio estadístico de sondas similares hasta el Cálculo del impulso asociado vistos en la primera figura de este apartado. El cálculo numérico referido a los resultados de trayectoria vendrá abordado en el Capítulo 5 y en los siguientes, hasta llegar al final del esquema de flujo. 3.3 Planteamiento general del perfil de misión Así como en el apartado anterior se abordaron de manera general los pasos a seguir en la ejecución del proyecto, en este punto se esbozarán de manera superficial y aproximada los bloques del diagrama de flujos relacionados con la descripción de la trayectoria. La claridad en los pasos a seguir durante el perfil de la misión contribuye a una mejor comprensión de los resultados y sus órdenes de magnitud. Es por esto que, a continuación, se detallan los segmentos de misión empleados en un viaje directo típico desde la Tierra hasta Titán. •Lanzamiento, órbita de aparcamiento y salida de la esfera de influencia terrestre En una primera aproximación, se opta por establecer una órbita circular de estacionamiento estándar y alcanzable de aproximadamente 200 km de altitud. La ubicación de la base de lanzamiento determinará los parámetros de la órbita de estacionamiento, que a su vez dependerán del vehículo lanzador seleccionado. Esta elección se analizará en los siguientes apartados una vez se hayan obtenido los primeros órdenes de magnitud de las variables resultantes. Una vez que la sonda se encuentre en la órbita de estacionamiento especificada, se requiere de nuevo un impulso que le permita salir de la influencia de la Tierra. La órbita que caracteriza esta maniobra está definida por una hipérbola de salida con la Tierra en su foco interno. A la velocidad final alcanzada en la frontera de la esfera de influencia se le conoce como V∞ y es un parámetro característico de la misión. Este valor es obtenido normalmente por la última etapa del lanzador cohete utilizado, ayudado por un módulo asistente de carga útil (PAM) si fuera necesario. A continuación, se presenta un esquema simplificado del segmento de viaje mencionado. Este viene dado en un sistema de referencia geocéntrico. Los términos referidos al análisis técnico de la esfera de influencia terrestre vienen descritos y detallados en apartados siguientes del documento.
3.3 Planteamiento general del perfil de misión 21 Figura 3.4 Esquema simplificado de la salida de la esfera de influencia terrestre. •Órbita de transferencia heliocéntrica Una vez el vehículo logre escapar de la esfera de influencia terrestre, la aproximación dictada por el problema de 2 cuerpos de Newton hace que este solo se encuentre bajo la influencia del Sol. La órbita hiperbólica vista desde la Tierra ahora se transforma en una órbita elíptica desde un sistema de referencia heliocéntrico. El cómo sea la órbita de transferencia vendrá marcado por las características de salida de la Tierra, desde el momento angular escogido hasta el impulso necesitado, por lo que es de vital importancia obtener unos valores que se puedan ajustar a la realidad. Se adjunta a continuación un esquema simplificado del segmento interplanetario en un sistema de referencia heliocéntrico. Figura 3.5 Esquema simplificado de la trayectoria interplanetaria de la misión. •Esfera de influencia de Saturno Al alcanzar las proximidades de Saturno, el vehículo ingresa con una cónica con características específicas (velocidad, excentricidad, etc.). El ajuste de las cónicas hace que el cambio de sistema de referencia modifique nuevamente la visualización de la órbita, transformándola en una hipérbola de entrada con parámetros orbitales determinados por la situación de partida. De este modo, se produce un encuentro a una distancia determinada (llamada radio de periapsis orbital) con Saturno, lo que permite a la sonda realizar una aerocaptura (El concepto de aerocaptura vendrá explicado más adelante). Este evento brinda a la sonda la capacidad de frenar sin la necesidad de utilizar una cantidad abrumadora de propulsante, quedando esta atrapada en una trayectoria elíptica con una excentricidad comúnmente elevada con Saturno en uno de sus focos.
22 Capítulo 3. Descripción general de la misión objetivo Figura 3.6 Esquema simplificado de la llegada a la esfera de influencia de Saturno. •Salida de la órbita de aparcamiento de Saturno Encontrándose la sonda actualmente en una situación parecida a la dada por la órbita de aparcamiento en la Tierra, se requiere realizar un impulso que permita alcanzar la esfera de influencia de Titán y por consiguiente, la órbita objetivo. Es por ello necesario el uso de una trayectoria de transferencia que no suponga el escape del sistema saturniano en ningún momento. Figura 3.7 Esquema simplificado de la trayectoria realizada en el SR Saturnocéntrico. •Llegada a Titán Como último segmento de la misión, el vehículo espacial llega a las proximidades de Titán con una transferencia hiperbólica de alta velocidad. Es crucial en este punto la elección del radio de periapsis mencionado que permita una aerocaptura exitosa. Es probable que la órbita resultante alrededor de Titán, debido a la aerocaptura, no logre las características deseadas. Es por ello que se llevan a cabo una serie de maniobras una vez allí para ajustar la órbita y lograr las especificaciones marcadas por la misión. Figura 3.8 Esquema simplificado de la llegada a Titán.
3.3 Planteamiento general del perfil de misión 23 Cabe recalcar, al finalizar la descripción aproximada de los segmentos de misión, que durante la realización del proyecto se mencionarán una serie de impulsos o correcciones que no se tratan en el actual capítulo y que vendrán de la mano de una aproximación más cercana a la realidad.
4 Cálculo de las características físicas de la sonda E l presente apartado detalla el estudio estadístico realizado para caracterizar partes y subsistemas de la sonda diseñada. Para ello, ha sido necesario la recopilación de información de diversas fuentes con el objetivo de construir una base de datos sólida que represente fielmente las especificaciones de esta. Es por ello que se han establecido una serie de filtros a la hora de introducir cualquier sonda en el modelo, ya que sus características difieren según sea el objetivo de su misión en particular. Se enumera a continuación la lista preliminar de sondas planteadas junto con su año de lanzamiento. •Mars Express, 2003. •Hope, 2020. •Mars Reconnaisance Orbiter, 2005. •Mangalyaan, 2013. •ExoMars Trace Gas Orbiter,2016. •Dawn,2007. •Cassini, 1997. •MAVEN, 2013. •2001 Mars Odyssey, 2001. En esta primera selección, se han escogido aquellas sondas lanzadas en los últimos 25 años aproximadamente, incluyendo a Cassini por razones obvias, cuyas misiones se centraban en el estudio de planetas y/o cuerpos fuera de la Tierra en el sistema solar. Este filtro inicial se considera suficiente para obtener una aproximación inicial del instrumentaje de abordo de la sonda. La base de datos que da lugar a los resultados referidos a la elección de carga útil se encuentra en el Apéndice A: Muestra estadística para el diseño de la sonda para su mayor comprensión. Es importante destacar que esta muestra tiene como objetivo ilustrar los instrumentos y los valores típicos de masa presentes en una sonda interplanetaria. Es por ello que, A partir del análisis mencionado, se ha determinado que la carga útil esencial para la misión AMUS 2030 incluirá los siguientes equipos: • Cámara de alta resolución. Fundamental para capturar imágenes detalladas de la superficie de Titán. Estas serán fuente de información esencial tanto para realizar el mapeo como para obtener características geológicas del terreno. • Espectrómetro infrarrojo. Su utilidad radica en el análisis de la composición química superficial del satélite. Los datos recopilados permitirán obtener una distribución de materiales 25
26 Capítulo 4. Cálculo de las características físicas de la sonda que permita caracterizar zonas diferentes del satélite. Además facilitaría la realización de un estudio atmosférico simultáneo al mapeo de Titán, estudiando compuestos existentes en ella. • Espectrómetro ultravioleta. Trabajaría en conjunto con el espectrómetro infrarrojo, captando rangos de longitudes de onda ultravioleta. La incorporación de ambos espectrómetros abordo ampliará el rango disponible para el estudio. •Magnetómetro. Se enfoca en el estudio de campos magnéticos existentes y de interacciones con el viento solar. Además de proporcionar resultados significativos, puede servir como dispositivo de orientación, resultando esencial en una misión interplanetaria. A continuación se detalla el estudio estadístico referido a la obtención de valores de masa y consumo. Se ha extraído de cada sonda en particular equipos similares o con el mismo propósito para así poder realizar una media estadística entre ellos. Los elementos que presenten valores alejados de la media se verán excluidos del cálculo de esta. Se calculan así unos márgenes limitantes dependientes de la desviación típica que presente la muestra. Esto asegura que el resultado obtenido no está sujeto a valores extremos. Los cálculos presentes en la siguiente subsección han sido calculados a través de Microsoft Office - Excel. Se hace uso de las funciones DESVPROM yMEDIANA para obtener la desviación típica y la mediana de la muestra, respectivamente. 4.1 Resultados de la carga útil de la sonda Cámara de alta resolución Tabla 4.1 Valor de masa y consumo de la Cámara de alta resolución de la sonda. Instrumento Procedencia Consumo /W Masa /Kg HRSC Mars Express 45,7 19,6 EXI Hope 31,9 16,9 HiRISE MRO 60,0 65,1 CaSSIS ExoMars TGO 21,4 17,7 THEMIS 2001 Mars Odyssey 14,0 11,2 ISS Cassini 55,9 57,8 Media - 38,8 18,7 Desviación típica - 15,7 20,1 Margen superior - 54,5 38,7 Margen inferior - 23,1 -1,4 MEDIANA - 38,8 17,3
4.1 Resultados de la carga útil de la sonda 27 Espectrómetro infrarrojo Tabla 4.2 Valor de masa y consumo del espectrómetro infrarrojo de la sonda. Instrumento Procedencia Consumo /W Masa /Kg OMEGA Mars Express 47,6 28,8 EMIRS Hope 22,2 14,7 CRISM MRO 46,0 46,0 TIS Mangalyann 6,0 3,2 VIR Dawn 17,6 14,3 JIRAM Juno 16,7 8,0 CIRS Cassini 26,4 39,2 Media - 22,2 14,7 Desviación típica - 11,9 13,7 Margen superior - 34,1 28,4 Margen inferior - 10,3 1,0 MEDIANA - 17,6 11,2 Espectrómetro ultravioleta Tabla 4.3 Valor de masa y consumo del espectrómetro ultravioleta de la sonda. Instrumento Procedencia Consumo /W Masa /Kg EMUS Hope 15,0 22,3 IUVS MAVEN 28,4 22,1 UVS Juno 9,8 21,6 UVIS Cassini 11,8 14,5 Media - 13,4 21,9 Desviación típica - 6,1 2,8 Margen superior - 19,5 24,7 Margen inferior - 7,3 19,0 MEDIANA - 11,8 22,1 Magnetómetro Tabla 4.4 Valor de masa y consumo del magnetómetro de la sonda. Instrumento Procedencia Consumo /W Masa /Kg MAG Juno 1,0 5,0 MAG Cassini 3,1 3,0 MAG MAVEN - 0,8 Media - 13,1 3,0 Desviación típica - 14,5 5,0 Margen superior - 27,5 8,0 Margen inferior - -1,4 -2,0 MEDIANA - 2,1 4,0
28 Capítulo 4. Cálculo de las características físicas de la sonda Obteniendo una carga útil con una masa de 55 kilogramos aproximadamente para la sonda. En los siguientes apartados se utilizará este valor como punto de partida para establecer un resultado cuantitativo que exprese la masa de cada subsistema y, por consiguiente, de la sonda completa. 4.2 Resultados de los principales subsistemas de la sonda Debido a la alta variabilidad presente en la estructura de los subsistemas que forman parte de una sonda, siendo cada misión única en sus especificaciones, resulta necesario el aplicar un segundo filtro y crear un modelo más restrictivo. Comparando las especificaciones concretas de la misión propuesta en este documento con las de la lista planteada, se decide excluir todas las sondas que poseen algún tipo de lander, ya que la sonda AMUS 2030 no contará con ninguno, siendo esta de tipo orbitador únicamente. Es por ello que quedan eliminadas del modelo Cassini, ExoMars Trace Gas Orbiter y Mars Express. Tras haber seleccionado las sondas que mejor se ajustan a la misión propuesta, se procede a descomponer cada una de ellas en sus partes y subsistemas. Cada elemento se asocia con su respectiva masa y consumo. Además, se incorporan las dimensiones de cada sonda, ratios de consumo y masas como datos generales que facilitarán el cálculo de posteriores variables. Se enumeran a continuación los subsistemas tenidos en cuenta como fundamentales a la hora de realizar un diseño de sonda interplanetaria. •Subsistema de Comunicación. •Subsistema Propulsivo GNC (Guidance and Navigation Control). •Subsistema de Estructura. •Subsistema de Control Térmico •Subsistema de Potencia. •Subsistema de Guía, Navegación y Control (incluyendo sensores GNC) •Subsistema Command and Data Handling •Subsistema de Carga de Pago Al igual que se ha realizado con la muestra estadística anterior y para facilitar al lector, los datos estadísticos se colocan en el Apéndice A: Muestra estadística para el diseño de la sonda. Cabe destacar que para el estudio y caracterización de la masa de los subsistemas se ha utilizado el libro Space Mission Analysis and Design, de James Wertz [114] como principal referente. Una vez que se han caracterizado las partes de cada sonda, se lleva a cabo nuevamente un estudio estadístico centrado en el cálculo de la desviación típica y el promedio. Esto proporciona un intervalo válido para la muestra del cual se obtendrá su valor de media porcentual final para la masa de los distintos subsistemas en cada sonda muestreada. Los resultados se presentan a continuación, acompañados de sus respectivos diagramas de dispersión. Se representa el valor medio de cada subsistema con una línea horizontal en el gráfico. Cada valor del eje horizontal representa una de las sondas escogidas de la muestra y se encuentran en el mismo orden en el que aparecen en la tabla posterior.
4.2 Resultados de los principales subsistemas de la sonda 29 •Subsistema de Comunicación Figura 4.1 Diagrama de dispersión del Subsistema de Comunicación. Tabla 4.5 Porcentaje medio calculado del Subsistema de Comunicación. Sonda %Sistema de comunicación Hope 5,00% Mars Reconnaisance Orbiter 10,45% Mangalyaan 4,37% Dawn 3,52% Juno 5,22% MAVEN 5,41% 2001 Mars Odyssey 6,35% Media 5,76% Desviación típica 1,51% Rango admisible inferior 4,25% Rango admisible superior 7,27% VALOR MEDIO 5,27% DESVIACIÓN TÍPICA VALOR MEDIO 0.49% •Subsistema Propulsivo GNC (Guidance and Navigation Control). Figura 4.2 Diagrama de dispersión del Subsistema Propulsivo GNC.
36 Capítulo 4. Cálculo de las características físicas de la sonda Tabla 4.14 Muestreo estadístico referido a la densidad seca de la sonda AMUS 2030. Sonda Densidad seca [kg/m3] Hope 33,77 Mars Reconnaisance Orbiter 4,41 Mangalyaan 142,96 Dawn 202,66 Juno 37,16 MAVEN 33,94 2001 Mars Odyssey 38,70 Media 70,51 Desviación típica 58,46 Rango admisible inferior 12,10 Rango admisible superior 128,97 VALOR MEDIO 35,89 DT DEL VALOR MEDIO 2,04 El dimensionado de cada sonda junto con sus valores de masa seca se proporciona en el Apéndice A: Muestra estadística para el diseño de la sonda. Obteniéndose así un valor de densidad seca de 36 kg/m3 aproximadamente. Incluyendo la masa seca obtenida, se llega al siguiente valor de volumen útil para AMUS 2030. Volutil =ρseca Mseca ≈14m3(4.4) Si se revisa la muestra estadística proporcionada en el Apéndice A: Muestra estadística para el diseño de la sonda, se puede notar que varias de las sondas tienen una forma prismática con dimensiones bastante similares. Esto resulta especialmente evidente cuando el vehículo está aun sin extender, aproximándose a la forma de un cubo, dándose una idea del tipo de dimensiones que poseerá AMUS 2030. Es por ello que, para verificar si la carga útil del lanzador (nuestra sonda) puede encajar en el fairing se tendrán en cuenta las variables calculadas en este apartado. Este valor se utilizará en los siguientes apartados para comprobar que la sonda pueda introducirse en el espacio destinado a esta en el lanzador cohete elegido. 4.4 Cobertura instrumental Una vez se tiene planteado el instrumentaje de abordo en la sonda, es posible incluir especificaciones más concretas de estos. En particular, la misión necesita de una cobertura completa alrededor de Titán, es decir, ha de barrerse con la cámara de alta resolución magnitudes desde -90ºa 90º. Para ello se ha obtenido de la literatura las características de la cámara HRSC, incluida en la sonda Mars Express, para así tener fijada una cobertura instrumental realista. Del artículo HRSC: High Resolution Stereo Camera, de Science and Technology, ESA [12] se ha extraído un Stereo Angle de ±18º. Este valor sirve como aproximación al caso, ya que la cámara en cuestión se encuentra diseñada para la atmósfera marciana y puede que no cumpla las especificaciones concretas de Titán. El haber obtenido α de este instrumento da a entender la capacidad de la tecnología actual en las cámaras de alta resolución, pudiendo concluir con que existen instrumentos que poseen estas características actualmente.
4.5 Especificaciones auxiliares 37 Teniendo en cuenta el valor del radio de Titán y la altitud final de la órbita destino, se puede calcular la cobertura instrumental mediante la siguiente expresión. Γ=sinRtit +hobjetivo Rtit sin(α)−α=3,66◦(4.5) Por lo que se necesita una órbita polar de al menos 90 −Γ=86,34 ºpara alcanzar una cobertura completa. Este parámetro se tendrá en cuenta durante el desarrollo del perfil de misión a lo largo del documento. 4.5 Especificaciones auxiliares Alejándose del entorno estadístico, existen otras especificaciones que la sonda ha de cumplir (entre muchas otras) que se detallan a continuación. El objetivo de esto es destacar y estudiar algunas de las características más notables que presentará el vehículo orbitador, necesarias para el desarrollo normal de la misión. • Estructura BOOM para el magnetómetro. El hecho de incluir una parte estructural denominada BOOM resulta esencial para evitar las interferencias que pueden provocar ciertos instrumentos entre ellos. En particular, el magnetómetro (MAG) ha de estar aislado de ciertas perturbaciones e interferencias dadas por el vehículo para obtener unos resultados fiables respecto a campos magnéticos [13]. • Baterías de ion-Litio. Debido a que la misión posee como objetivo un cuerpo que presenta cierta distancia respecto al Sol, es necesaria la sustitución de paneles solares por baterías que puedan proporcionar una fuente de alimentación correcta y suficiente durante el desarrollo de la misión. Se observa como los casos de sondas interplanetarias con objetivos exteriores como Cassini o las Voyager presentan esta característica. • Mecanismo Yo-Yo de-Spin. Esencial para estabilizar el giro en las etapas finales de la trayectoria. Su mecanismo consta de 2 masas unidas por cuerdas a la estructura y anclados a la misma. Cuando quiere reducirse su giro, estas se sueltan y se alejan de su eje principal, frenando así la rotación que llevase durante el viaje interplanetario. Esto resulta necesario, ya que a la hora de comenzar la cartografía del satélite, la sonda ha de estar completamente estabilizada.
5 Fundamentos y definiciones principales del problema U na vez que se ha caracterizado la sonda y se conoce el impulso que puede proporcionar para el viaje, junto con la determinación de los segmentos de la misión, es posible empezar a describir ciertos conceptos que serán fundamentales en la construcción del problema abordado en el documento. Es necesario así definir teóricamente los fundamentos principales en los que se apoya el proyecto, teniendo así el lector un conocimiento mayor sobre los pasos que se han realizado y el cómo se ha llegado a ellos. Como se ha podido observar en la secuenciación de trayectorias presentada en el anterior capítulo, la realización de una misión interplanetaria conlleva una gran complejidad. En primera estancia, esta se encuentra completamente condicionada por la utilización de impulsos ∆V que permiten realizar cambios de cónicas y de sus características. Cuando la órbita destino no posee ningún punto en común con la órbita de origen, es necesario la realización de una cónica intermedia llamada de transferencia. Esta órbita intermedia hace que la sonda pase de una cónica inicial a otra objetivo realizando 2 impulsos intermedios, los cuales van a ser tratados como instantáneos. Figura 5.1 Esquema de una trayectoria coplanaria de 2 impulsos [49]. Estos impulsos a su vez se encuentran condicionados por las posiciones angulares de los puntos de destino y llegada. Una elección errónea de estos parámetros puede convertir la misión en inviable, con un costo excesivo de propulsante. Resulta por ello necesario incorporar al modelo unas efemérides que proporcionen información de referencia sobre parámetros de los cuerpos de estudio, como su posición angular, por ejemplo. 39
40 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema 5.1 Efemérides utilizadas Mediante el uso del programa Horizons System del Jet Propulsion Laboratory de la NASA se ha obtenido las coordenadas cartesianas de los cuerpos involucrados en la misión. Al haber considerado la hipótesis de que los cuerpos se encuentran contenidos dentro del Plano de la Eclíptica, del programa se ha ignorado la coordenada Z [6]. A continuación se introduce a modo de ejemplo la interfaz del programa para el caso de la Tierra. Figura 5.2 Interfaz del programa Horizons, de la NASA. Este programa necesita de la configuración de 5 pasos para comenzar con el cálculo. Además de incluir la opción de obtener las efemérides como un vector, esta ofrece la posibilidad de ofrecer una tabla referida a los elementos orbitales oscilantes entre el tiempo de inicio y de finalización marcados. Esto resulta útil para observar cuánto pueden variar los elementos orbitales de una órbita escogida con el paso del tiempo. Tal y como puede verse, el programa ofrece la opción de escoger otro centro de coordenadas como puede ser el baricentro del sistema solar. Dado que es necesario conocer la posición que presentan los planetas respecto de su centro atractivo en un Sistema de Referencia escogido Heliocéntrico, se ha considerado apropiado seleccionar el punto central del cuerpo celeste del Sol como centro de coordenadas. A continuación se presentan las coordenadas de posición en cartesianas del planeta Tierra para el 7 de marzo de 2023 a las 00:00:00 TDB. Se elige por lo tanto esa fecha como el instante t0 desde el cual se propagan todas las órbitas. Figura 5.3 Output del programa Horizons para el planeta Tierra. Se observa como la variable Z posee un orden de magnitud más bajo en comparación con las otras coordenadas presentadas. Este patrón se repite para cada planeta y cuerpo seleccionado, por lo que se considera una hipótesis acertada contener, en una primera aproximación, todos los cuerpos en un mismo plano. Debido a la intención de otorgar un carácter más visual en el modelo, se pasan de las coordendas cartesianas a angulares para cada cuerpo mediante reglas trigonométricas. Se adjunta en la siguiente
5.1 Efemérides utilizadas 41 tabla las efemérides encontradas para la Tierra, Saturno y Titán. Este último viene representado en un sistema de referencia Saturnocéntrico. Serán estos los valores iniciales para el cálculo de la propagación de sus órbitas circulares. Tabla 5.1 Resultados de las posiciones angulares de los cuerpos objetivo para el 7 de marzo de 2023. Planeta X0 [km] Y0 [km] λt0[radianes] λt0[º] La Tierra -1,44E+08 3,63E+07 2,89 165,83 Saturno 1,25E+09 -7,78E+08 -0,56 -31,99 Titán* -3,52E+05 1,07E+06 1,89 108,24 5.1.1 Propagación de las efemérides utilizadas. Ley horaria circular Para conocer la posición de los cuerpos en un instante t arbitrario, es necesaria la definición de la ley horaria de una órbita circular que nos permita propagar sus trayectorias. Es por ello que se introduce la siguiente ecuación. λ=λt0+ωt(5.1) Donde λ representa el ángulo que forma el cuerpo celeste en su órbita circular en el sistema de referencia predefinido, ω se define como la velocidad angular orbital que presenta el cuerpo y t es el tiempo transcurrido. El valor λt0 es el proporcionado en la anterior tabla como el inicial a propagar. Esta ecuación por lo tanto representa un Movimiento Circular Uniforme en el que el objeto en cuestión se desplaza en una trayectoria circular con una velocidad angular constante, recorriendo así arcos iguales en tiempos iguales. Para el caso dado en Mecánica Orbital, la velocidad orbital angular es calculada de la siguiente manera. ω=2π T(5.2) Teniendo ω en este caso unidades de rad/s , representando T el periodo orbital del cuerpo respecto a su centro atractivo. Para comprobar lo alejado o cerca que se encuentra el modelo respecto a la realidad, se realiza una propagación hasta el 7 de septiembre de 2029 (punto arbitrario) con el objetivo de comparar su valor angular con la posición obtenida por un simulador de trayectorias. En este caso se decide comparar con el simulador del sistema solar SCOPE [83]. Se adjuntan a continuación los resultados de la propagación horaria. Tabla 5.2 Resultados angulares de la Tierra para el 07/09/2029. FECHA Ley horaria [º] Vueltas completadas Entero Decimal ºConvertido 07/09/2029 2504,55 6,96 6 0,96 344,55 La columna "Ley Horaria" hace referencia al valor calculado por la ecuación (5.1). Debido a la enorme magnitud presentada por "t" en segundos, se obtiene una posición angular no includa entre 0ºy 360º. Es por ello que se realiza una transformación simple en el que se logra posicionar dentro del rango comentado. Es el valor obtenido en la última columna el que se compara con el dado por el simulador. El resultado dado por la fecha comentada aparece a continuación en forma de imagen.
42 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema Figura 5.4 Resultados angulares obtenidos por el Simulador SCOPE para el 07/09/2029. Siendo los ejes OX y OY el horizontal y el vertical respectivamente representados en la cuadrícula, puede comprobarse como la Tierra presenta un valor angular parecido al obtenido mediante la ley horaria circular. Cabe destacar que la exactitud de esta propagación de órbitas se ve condicionada por como de diferente es la órbita real de un cuerpo de la circular. Ya que cada uno presenta una trayectoria con características diferentes, es posible que la ley horaria no se ajuste igual de bien en todos ellos. El caso más complejo reside en la órbita de Titán. Al ser un cuerpo que no orbita directamente al Sol y que convive con varios satélites cercanos, es probable que los efectos de perturbaciones a los que se ve sujeto hagan que el modelo se encuentre más alejado de la realidad. 5.1.2 Ley horaria elíptica Después de obtener los cálculos correspondientes al primer orden de magnitud del problema, se procede a examinar el paso de una ley horaria circular a una elipsoidal. Esto se realiza con el objetivo de que el modelo logre una mayor aproximación a la realidad. Es por ello que en esta sección, se proporciona una descripción superficial de la terminología y expresiones utilizadas para este propósito. Contrariamente a la simplicidad de la ley horaria circular, el cálculo del caso elíptico no resulta trivial. A continuación se presenta una gráfica que compara los valores de anomalía media (coincidente con λ para órbita circular) y anomalía verdadera en un rango de 0 a 2π para diferentes excentricidades. Figura 5.5 Anomalía media vs. Anomalía verdadera para elipses con excentricidades diferentes [47].
5.1 Efemérides utilizadas 43 Como puede observarse, para una elipse con excentricidad nula (circunferencia) el valor de ambas variables coincide. Sin embargo, en el momento en el que este valor se aleja de 0 sus valores cada vez son más dispares. Figura 5.6 Diagrama de anomalías sobre una órbita ejemplo [38] . El diagrama anterior en el que M presenta la anomalía media y ν es la anomalía verdadera ofrece un carácter visual del porqué de su diferencia para excentricidades no nulas. Es por ello necesario, para el caso elíptico, obtener unas expresiones que ofrezcan la posición del vehículo en cada instante mediante la relación de sus anomalías. El desarrollo matemático para el caso elíptico posee como punto de partida las ecuaciones paramétricas de la elipse. x=acos(E)y=ap1−e2sin(E)(5.3) Donde E es la anomalía excéntrica representada en la Figura 5.6. Utilizando la constancia de la velocidad areolar e integrando las expresiones, se obtiene la ecuación de la ley horaria del caso elíptico, conocida también como ecuación de Kepler. E−esin(E) = rµ a3(t−τ) = nt −M0(5.4) Siendo τel tiempo de paso por el periapsis de la órbita. M0sustituye a τcomo anomalía media de la época. El desarrollo matemático completo de la ley horaria elipsoidal reside en el libro Introducción a la Dinámica Espacial, de Tomás Elices [49]. A continuación se describe el procedimiento a seguir para obtener el valor angular de la posición de un cuerpo a partir del tiempo. •Ecuaciones de la ley horaria elíptica Sea θ la posición angular de un cuerpo en un sistema genérico, se obtiene su anomalía excéntrica tal que tan(θ/2) = r1+e 1−etan(E/2)(5.5) Cuyo valor Ese relaciona con la anomalía media de la siguiente manera. M=E−esin(E)(5.6) Siendo la anomalía media a su vez
44 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema M=n∆t n =rµ a3(5.7) De este modo, todas las variables están relacionadas con respecto a un intervalo de tiempo ∆t . Es importante señalar que en este caso se ha dado un valor de M0=0 para simplificar las expresiones. Este valor se calcula en el documento como la anomalía media inicial de los cuerpos del sistema para la efeméride seleccionada. 5.1.3 Ley horaria hiperbólica Así como fue necesario comprender la evolución temporal de un cuerpo que viaja en una órbita de transferencia elíptica, hay segmentos de la misión que requieren caracterizar expresiones relacionadas con la ley horaria hiperbólica. Esto se hace evidente en el estudio de la propagación de cuerpos dentro de las esferas de influencia de Saturno, la Tierra y Titán, donde el vehículo sigue una trayectoria hiperbólica de escape/entrada. La ecuación que representa la ley horaria en este caso se obtiene de forma similar a la dada en el caso elíptico. Se parte así de las ecuaciones paramétricas de la hipérbola. x=cosh(F)y=ape2−1sinh(F)(5.8) Donde F representa la anomalía hiperbólica. Utilizando de nuevo la constancia de la velocidad areolar, se obtiene una expresión análoga a la ecuación de Kepler del caso elíptico. esinh(F)−F=rµ a3(t−τ)(5.9) El procedimiento completo nuevamente se encuentra en el libro Introducción a la Dinámica Espacial, de Tomás Elices [49]. •Ecuaciones de la ley horaria hiperbólica Al igual que en el caso anterior, se describen las ecuaciones que relacionan las variables hiperbólicas con el tiempo y la posición angular θde un cuerpo. tan(θ/2) = r1+e e−1tanh(F/2)(5.10) Cuya relación entre sus anomalías quedan descritas a través de N=esinh(F)−F(5.11) Siendo la anomalía media hiperbólica similar a la del caso elíptico N=n∆t n =rµ −a3(5.12) Teniendo así todas sus variables relacionadas y cerrando el problema. 5.2 Sistemas de referencia A la hora de abordar un problema de diseño de misión interplanetaria con segmentos de trayectoria completamente diferenciados, resulta esencial definir correctamente unos sistemas de referencia a utilizar a lo largo del trabajo. Esto ayudará a caracterizar un posicionamiento preciso de la sonda para cualquier origen de coordenadas necesario en todo momento.
5.2 Sistemas de referencia 45 A modo de ejemplo, resulta orientativo pensar que a la hora de establecer comunicaciones sonda- Tierra durante el desarrollo de la misión, es completamente necesario el tener correctamente definida la posición del vehículo desde un Sistema de Referencia con origen en la Tierra. A su vez, el conocer las coordenadas del vehículo respecto a Titán es esencial para poder realizar maniobras de corrección de altitud y observación. Es por ello condición indispensable el definir en el actual apartado, además de los sistemas de referencia utilizados, sus matrices de cambio de un sistema a otro. Elegir adecuadamente un sistema que caracterice a la sonda en cualquier instante de tiempo puede ayudar a evitar ciertos errores durante su trayectoria. La falta de una definición precisa podría dejar a la sonda incapaz de ejecutar impulsos en el momento adecuado, lo que resultaría en una trayectoria errónea o divergente con respecto a la planificación establecida. A continuación se enumeran los principales sistemas de referencia a utilizar. 5.2.1 SR Heliocéntrico •Origen: El centro del cuerpo del Sol. • Plano OXY: Plano de la eclíptica. Este está definido como el plano que contiene la órbita terrestre alrededor del Sol. • Dirección OX: Se define como la recta que une a la Tierra con el Sol en el Equinoccio de Primavera. Este eje es conocido por señalar al denominado Punto de Aries en el espacio. • Dirección OZ: Marcado por la perpendicular al plano de la eclíptica. Señala en la dirección al Polo de la eclíptica. •Dirección OY: Dirección que completa el triedro de derechas. Este resulta esencial para abordar una misión interplanetaria. Se adjunta imagen descriptiva del sistema de referencia planteado. Figura 5.7 Sistema de referencia Heliocéntrico inercial [49]. 5.2.2 SR Geocéntrico Eclíptico •Origen: La Tierra. •Plano OXY: Se escoge el Plano de la Eclíptica. • Dirección OX: Se define nuevamente como la recta que une a la Tierra con el Sol en el Equinoccio de Primavera, marcando así el Punto de Aries. •Dirección OZ: Perpendicular al plano, con sentido en la dirección al Polo de la Eclíptica. •Dirección OY: Dirección que completa el triedro de derechas. Se puede observar como se define exactamente igual que el Heliocéntrico, cambiando únicamente su origen pasando de ser el Sol a la Tierra. Resulta útil en los segmentos de misión en el que la sonda se encuentra orbitando el planeta.
52 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema Por otra parte, el fenómeno de la aerocaptura comparte principios similares. La distinción radica en el momento de aplicación, ya que este describe el instante en el cual una sonda que viaja con una trayectoria hiperbólica atraviesa el radio más cercano a su foco, quedando atrapada por el cuerpo central evitando su escape. La resistencia atmosférica desempeña por lo tanto el papel de un ∆V de frenada natural, en el que el vehículo no requiere el uso de propulsante. Este procedimiento se manifiesta en varias secciones del trabajo, ya que aprovechar una "frenada gratuita" contribuye a reducir progresivamente el consumo de propulsante. Por esta razón, los cálculos de las órbitas de transferencia están orientados hacia un radio de periapsis cercano al del cuerpo objetivo [49]. Se detalla el modelo de cálculo numérico utilizado durante el proyecto en el Apéndice C: Desarrollo del modelo de Aerofrenado/Aerocaptura para su mayor comprensión. 5.6.1 Desarrollo del modelo Este subapartado detallará el procedimiento tenido en cuenta para caracterizar el efecto de la atmósfera en los impulsos de frenada de la Sonda AMUS 2030. Se caracteriza así un ∆Vaerobrake que viene expresado en función de la aceleración que experimenta el vehículo ∆Vaerobrake =asondat(5.21) Donde t mide el tiempo en el que se considera que la sonda está siendo afectada por la resistencia atmosférica. El valor de la aceleración asonda es obtenido a partir de la relación con las fuerzas externas actuantes y la masa de la propia sonda en el momento del aerofrenado. asonda =Faero msonda (5.22) A su vez, el valor de la fuerza externa es relacionado con los parámetros de la sonda mediante la siguiente expresión Faero =1 2ρparkingv2 periAf rontalCd(5.23) Siendo ρparking la densidad atmosférica a la altitud de la transferencia, vperi la velocidad de la sonda en ese momento, Af rontal la superficie frontal de la sonda aproximadamente y cd su coeficiente de resistencia, respectivamente. Esta densidad atmosférica es obtenida a partir de un modelo exponencial sencillo basado en los valores de escala H característicos de cada cuerpo. ρ(h) = ρ0e−h/H(5.24) Siendo ρ0 el valor de la densidad en la superficie. Para los planetas gaseosos como Saturno, su superficie es calculada como la superficie media definida por líneas de presión equivalente. El valor de escala denominado H puede entenderse como la altitud dentro de la cual algún parámetro como lo es ahora la densidad atmosférica, disminuye en un factor de 1/e en una atmósfera isotérmica [96]. Se adjunta a continuación una tabla con los valores típicos de H para los principales planetas del sistema solar que se utilizan en el proyecto. Para obtener unos parámetros de área y coeficiente de resistencia acordes a los que se tendrá en la sonda AMUS 2030 y que estos resulten útiles, se hace hincapié en 2 ventajas de diseño impuestas por la adición de una estructura Aeroshell en el vehículo espacial [45].
5.6 Aerocaptura y Aerofrenado 53 Tabla 5.3 Valores típicos de escalas de altitud [39]. Planeta Escala H [km] Venus 15,9 La Tierra 8,5 Marte 11,1 Júpiter 27,0 Saturno 59,5 Titán 21,0 • Protección frente a radiación y temperatura. Compuesto por una carcasa con forma de casquete esférico, este puede lograr que la sonda proteja la carga útil del viento solar al que se encuentra expuesto durante la misión interplanetaria. Esta estructura actuaría de escudo térmico durante las fases de mayor vulnerabilidad. • Aumento de superficie efectiva. Tal como se ha hablado en el apartado, resulta de especial interés que la sonda consiga desacelerar por sí sola cuando llegue a un cuerpo destino. Como puede observarse en la expresión (5.23) el factor del área frontal y de su coeficiente de resistencia poseen un papel esencial en esta tarea. Es por eso que el incluir este sistema estructural hará que se puedan lograr los objetivos marcados y caracterizar estos valores de forma más precisa. Figura 5.14 Ejemplo ilustrado de aerocaptura de una sonda con aeroshell [33]. Por lo tanto, se introduce en la sonda un dispositivo de aerocaptura con forma de casquete esférico de radio 1,7 metros y con un coeficiente de resistencia típico impuesto por una semiesfera. Tabla 5.4 Valores del área y coeficiente de resistencia de la sonda AMUS 2030. Cd Afrontal [m2] 0,42 9,08 5.6.2 Estudio atmosférico A la hora de caracterizar la aerocaptura también es necesario tener conocimiento de las densidades superficiales de los planetas y satélites susceptibles de ser utilizados para capturar la sonda. Este es el caso tanto de Saturno como de Titán. •Atmósfera de Saturno Para el caso de Saturno, se lleva a cabo un breve estudio sobre su composición atmosférica. Predominantemente, esta se encuentra compuesta de Hidrógeno molecular H2 en un 96.3% y Helio
54 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema He en un 3.25%. A través de las masas atómicas, se calcula la masa en kg poseen estas 2 partículas [116]. Tabla 5.5 Masas moleculares de la atmósfera de Saturno. Molécula Masa atómica [u] Masa [kg] H22,016 3,347e-27 He 4,003 6,647e-27 Dando así una masa total promediada de: mmolecular =0,963mH2+0,033mHe =3,539e−27 kg (5.25) Teniendo el valor de lo que una partícula en promedio pesa en su atmósfera. Se ha tenido en cuenta únicamente sus 2 moléculas más abundantes, por lo que puede verse que la masa promediada no utiliza el 100% de su fracción molecular. Con el objetivo de vincular este resultado con un valor asociado a la altitud y, de esta manera, caracterizar la densidad atmosférica, se introduce el factor de densidad numérica. Mediante los resultados obtenidos por el UVIS y CIRS de Cassini se han podido crear modelos empíricos de estructura atmosférica saturniana, aportando valores de densidad numérica [1/m3] para ciertas altitudes [70]. La combinación de este valor y el mmolecular obtenido da el valor de densidad a una altitud dada. Se incorpora así un ejemplo a continuación a una altitud de 1200 km aproximadamente. ρ(h) = mmolecular ρnum(h) = 3,539e−27 ∗6,273e+16 =2,158e−10 km m3(5.26) Cabe destacar que este estudio puede no ser del todo preciso y poseer ciertos errores, aun sin dejar de ser un primer disparo útil para el modelo a abordar. •Atmósfera de Titán Para el caso de Titán, el modelo de estudio posee más sencillez, ya que se obtienen datos de forma precisa sobre su densidad superficial. Tal y como puede verse en diferentes artículos, la luna de Saturno posee una atmósfera bastante densa que hace que la aerocaptura sea más sencilla. En particular, se obtiene una densidad superficial de 4 veces la de la Tierra, aproximadamente. Figura 5.15 Evolución de la densidad de Titán por altitud [27].
5.7 Transferencia de Hohmann circular-circular 55 De la imagen se destaca como el tratamiento exponencial de la evolución de la variable con la altitud puede resultar en un modelo coherente y de gran cercanía con la realidad, por lo que resulta viable en su utilización. 5.7 Transferencia de Hohmann circular-circular La transferencia de Hohmann circular-circular, propuesta por el ingeniero alemán Walter Hohmann en 1925, se caracteriza por el empleo de una órbita elíptica como maniobra de transferencia entre dos trayectorias circulares de diferentes radios, ubicadas en un mismo plano y compartiendo el mismo foco. Su relevancia radica en ser la opción con mayor eficiencia energética para el caso de 2 impulsos [47]. Durante esta maniobra, el vehículo recorre solamente una mitad de la elipse de transferencia, pudiendo llevarse a cabo en cualquier dirección, ya sea desde la órbita de menor radio hacia la de mayor o viceversa. Figura 5.16 Transferencia de Hohmann c-c[47]. En la figura puede verse como la trayectoria mencionada tiene como puntos final e inicial de transferencia el radio de periapsis y apoapsis. La caracterización de su energía específica depende así únicamente de su semieje mayor (a). ε=v2 2−µ r=−µ 2a(5.27) A partir de esta energía específica es posible desarrollar las ecuaciones para sus impulsos en función de variables conocidas, llegando así a las siguientes expresiones ∆V1=s2µ r1−µ ah−rµ r1 ∆V2=µ r2−s2µ r2−µ ah (5.28) Donde el parámetro referido al eje mayor de la elipse de Hohmann viene definido como: ah=r1+r2 2(5.29) Quedando así todos sus parámetros definidos correctamente [47]. El signo de ∆V1 y ∆V2 estará determinado por el tipo de impulso requerido. En este contexto, un valor negativo indicará que la sonda desacelerará, frenando y ubicándose en una órbita de menor energía (como es el caso del impulso en A para una Hohmann de B a A). Por otro lado, un valor positivo señalará que el impulso se realiza en el mismo sentido de la marcha, resultando en una trayectoria más energética (como es el caso del punto B para una Hohmann de A y B). Este tipo de maniobras se emplean para realizar el primer disparo en el modelo, sin tener aún caracterizadas todas las variables. Proporciona, por lo tanto, un primer orden de magnitud en cuanto
56 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema al valor del impulso. En el documento, se analizan los valores típicos obtenidos al categorizar un viaje directo con una trayectoria heliocéntrica de Hohmann entre la Tierra y Saturno. 5.8 El problema de Lambert Esencial para el desarrollo de las misiones interplanetarias, es el pilar fundamental en el que descansa todo el proyecto. Durante la definición de la transferencia de Hohmann, se ha aclarado que su aplicabilidad se limita a una aproximación válida para órbitas circulares coplanares, con ciertas simplificaciones en la trayectoria. Por ende, cuando se busca mejorar la precisión de los cálculos y obtener valores más realistas, resulta necesario recurrir a un procedimiento de mayor complejidad. En este contexto, surge la idea de emplear el problema de Lambert. Dados dos puntos en el espacio y un tiempo de vuelo conocido, el problema de Lambert es capaz de caracterizar una curva cónica de unión entre ellos. Es esa curva solución la que se utiliza como trayectoria de transferencia en este caso. Con la implementación de este problema y conociendo los datos sobre las velocidades iniciales de la sonda para un tiempo y posición determinados, es posible obtener un impulso asociado a la realización de esta cónica de transferencia. A esto se le conoce como una ventana de lanzamiento, la cual será asumible si el valor del impulso de realización es abordable con el combustible dado. Es por ello que en la realidad se resuelve este problema para un amplio abanico de posiciones relativas de cuerpos y tiempos de vuelo, ofreciendo una solución diferente para cada configuración escogida. Estos resultados son almacenados y graficados en las denominadas Gráficas de PorkChop. Figura 5.17 PorkChop de ejemplo para viaje interplanetario a Marte [2]. En la figura anterior puede verse esos resultados de los que se hablaba anteriormente. En el eje X se caracterizan las fechas de lanzamiento, en el eje Y las fechas de llegada y en el eje Z el impulso necesario para realizar dicha trayectoria. En el caso plasmado este impulso viene representado por el parámetro C3 , representando la energía característica en km2/s2 como el cuadrado del impulso
5.8 El problema de Lambert 57 asociado de escape de la Tierra. Cada punto de esa gráfica caracteriza por lo tanto una posición relativa de la Tierra y Marte, asociados a una fecha en concreto. Este problema pasa por la suposición de que ambos puntos están únicamente sometidos a una única fuerza de atracción, por lo que este sigue apoyándose en el problema de los 2 cuerpos y las esferas de influencia para su utilización. Figura 5.18 Esquema de trayectoria de Lambert genérica [55]. El hecho de que pueda calcularse una transferencia cónica dados estos "inputs" reside en que, según el teorema de Lambert, el tiempo de transferencia desde un punto inicial hasta otro final depende únicamente de la suma de sus radios r1 y r2 , la cuerda c que une P1 y P2 y del semieje mayor a de la cónica. Su uso en la dinámica espacial no solo se limita al desarrollo de misiones interplanetarias. Desde su formulación, este ha sido utilizado además para la determinación de órbitas y caracterización de objetos espaciales a través de observaciones astronómicas [58]. 5.8.1 Desarrollo matemático del Problema de Lambert Se detalla a continuación el desarrollo matemático que permite el cálculo del Problema de Lambert. Este desarrollo será el planteado en el algoritmo principal para calcular las órbitas resultado en la 2ª aproximación presentada. Todo el desarrollo viene dado en el documento El Problema de Lambert en transferencias orbitales, de José A. Moraño Fernández [55]. •Coeficientes de Lagrange Se definen las funciones "Coeficientes de Lagrange" f y g y sus derivadas como aquellos que permiten definir la posición y velocidad vectorialesryven función del tiempo. r2=fr1+gv1v2=˙ fr1+˙gv1(5.30) Resolviendo para v1yv2se obtienen las expresiones de sus velocidades v1=1 g(r2−fr1)v2=1 g(˙gr2−r1)(5.31) Donde para v2ha sido necesario utilizar la expresión f˙g−˙ f g =1. Por lo tanto, la obtención de los coeficientes es la clave del método, ya que estos permiten determinar las velocidades en los puntos P1 y P2 . Una vez se tienen estos valores, pueden determinarse fácilmente los parámetros característicos de la cónica resultante, y el impulso necesario para alcanzar dicha transferencia.
58 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema La expresión de los coeficientes de Lagrange puede utilizarse en función de una anomalía verdadera hy una anomalía universal χnecesarias para formar un sistema de ecuaciones. Donde χ es definida como una anomalía relacionada con el tipo de cónica que experimenta la transferencia, medida a partir del periapsis orbital, al igual que h. Cabe destacar que el cálculo de estas variables se encuentra referido por lo tanto a un SR perifocal propio de transferencia. Sea así los coeficientes en función de la anomalía verdadera h. f=1−µr2 h2(1−cos(∆θ)˙ f=µ h 1−cos(∆θ) sin(∆θ)[µ h2(1−cos(∆θ)−1 r1−1 r2 ](5.32) g=r1r2 hsin(∆θ)˙g=1−µr1 h2(1−cos(∆θ)) (5.33) Con ∆θdefinido como el ángulo formado entre P1yP2. Siendo así estos mismos coeficientes expresados en función de la anomalía universal χ. f=1−χ2 r1 C(z)˙ f=√mu r1r2 χ[zS(z)−1](5.34) g=∆t−1 √µχ2S(z)˙g=1−χ2 r2 C(z)(5.35) Donde aparecen las funciones Stumpff S(z) y C(z). •Funciones Stumpff Propuestas por Karl Stumpff, son utilizadas para el análisis de órbita y, en este caso, para la resolución del Problema de Lambert. Se encuentran siempre definidas en función de variables universales, como es el caso de χ. Se definen de la siguiente manera S(z) = √z−sin√z √z3si z>0 sinh√−z−√−z √−z3si z<0 1/6si z=0 (5.36) C(z) = 1−cos√z zsi z>0 cosh√−z−1 −zsi z<0 1/2si z=0 (5.37) Siendo la variable z=αχ2 . Con α definido como el inverso del semieje mayor de la órbita aún no conocida. •Desarrollo matemático Una vez definidos todos sus términos, se procede a igualar las ecuaciones (5.22), (5.23), (5.24) y (5.25) formando un sistema de 4 ecuaciones con 3 incógnitas (h, χ yz. Una vez se obtienen esas variables, el problema quedaría cerrado obteniendo de sus mismas expresiones los valores de los coeficientes de Lagrange. Definiendo una nueva función y(z)en función de los datos conocidos y(z) = r1+r2+AzS(z)−1 pC(z)(5.38) E introduciéndola en las expresiones resultantes anteriores, se llega a la ecuación definida por F(z)la cual otorga la solución para la variable z.
5.8 El problema de Lambert 59 F(z) = y(z) C(z)3/2 S(z)+Apy(z)−√µ∆t(5.39) Utilizando un procedimiento iterativo basado en el modelo de Newton-Rapson se puede obtener el valor de zde manera acertada. Cabe destacar que el signo de este marcará el tipo de órbita de transferencia, siendo: •z=0→Órbita parabólica •z>0→Órbita elíptica •z<0→Órbita hiperbólica Una vez se obtiene la variable z , es posible obtener el valor de los coeficientes de Lagrange respecto a la función y(z)definida anteriormente. f=1−y(z) r1 g=Ssy(z) µ˙g=1−y(z) r2 ˙ f=√µ r1r2sy(z) C(z)[zS(z)−1](5.40) Teniendo así determinadas las velocidades introduciendo estos coeficientes en (5.21). •Relación con parámetros de órbita e impulsos Mediante el uso del momento angular específico es posible determinar el tipo de órbita que presenta como resultado el problema de Lambert. Sea esta expresión: h=rv(5.41) Donde el valor de r es un parámetro de entrada y v acaba de ser calculado por los coeficientes de Lagrange. Debido a que este momento angular se conserva durante toda la trayectoria, se puede escoger para su cálculo tanto el punto inicial como el final. Una vez se conoce este valor, su módulo puede relacionarse con el parámetro de la cónica mediante la siguiente ecuación p=| h|2 µ(5.42) Siendo p relacionado tanto con la excentricidad como con el semieje mayor de la cónica resultante. Por otra parte, teniendo la velocidad y posición caracterizadas en al menos un punto de la trayectoria puede utilizarse la definición de la energía específica de la ecuación (5.17), pudiéndose calcular de ahí directamente su valor a. Con estas expresiones, se define completamente la forma de la cónica de transferencia para un SR perifocal propio de esta. Además, si el problema tiene como puntos P1 y P2 dos cuerpos en movimiento como pueden ser el caso de la Tierra y Saturno, pueden calcularse sus impulsos mediante la diferencia del valor resultante con el que tiene el cuerpo de por sí en la posición dada. Queda por tanto el impulso en 1 definido como: ∆ V1= Vlambert1− VP1(5.43) Idem para el impulso 2: ∆ V2= Vlambert2− VP2(5.44) Donde VP1yVP2son las velocidades de los cuerpos 1 y 2, respectivamente.
60 Capítulo 5. Fundamentos y definiciones principales del problema Finalizado el desarrollo matemático del problema, se adjunta a continuación un diagrama explicativo del algoritmo asociado. Figura 5.19 Esquema explicativo del Algoritmo de Lambert usado [55]. 5.9 Maniobra de cambio de inclinación Basándose en la teoría fundamental de la Mecánica Orbital encontrada en el libro de Elices [49], puede llegarse a una expresión que relacione el impulso asociado a una maniobra de cambio de inclinación orbital sin variar ningún otro elemento orbital. ∆Vinc =2V sin∆i 2(5.45) Donde se concluye que los puntos susceptibles de cambios de inclinación serán los que posean menor módulo de su velocidad orbital (como es el caso del apoapsis para una transferencia elíptica). Figura 5.20 Esquema del impulso asociado a un cambio de inclinación. Una vez quedan definidos los fundamentos principales en los que se basa el proyecto, se procede a la obtención de resultados tanto para una 1ªaproximación de modelo más sencilla como para uno más cercano a la realidad.
6 Primera aproximación al problema C aracterizadas las principales herramientas a utilizar en el desarrollo del trabajo, se comienza con el cálculo de una primera estimación de órdenes de magnitud de los impulsos asociados a la trayectoria la Tierra - Titán. Para definir correctamente de qué se trata este primer modelo de cálculo, se adjunta a continuación las hipótesis simplificadoras que se tienen en cuenta. • Se aborda al sistema solar como un conjunto de cuerpos contenidos en un mismo plano denominado Plano de la Eclíptica. Por lo tanto, se simplifica el problema de uno tridimensional a uno bidimensional en una primera aproximación. • Se considera que los cuerpos presentan órbitas circulares respecto a sus cuerpos atractivos. Esta simplificación implica ignorar las pequeñas excentricidades que poseen sus trayectorias. Esto simplifica notablemente la proyección de los planetas a lo largo del tiempo, siguiendo leyes horarias circulares en lugar de elipsoidales. • El problema gravitacional queda reducido a un problema de 2 cuerpos, siendo estos el atractivo (más masivo) y el atraído. Se introduce así el término "esfera de influencia" como una simplificación al problema que se mantendrá durante todo el documento. En aproximaciones finales, se añade el efecto de un tercer cuerpo como perturbación para describir su efecto correspondiente. Estas suposiciones marcan el punto de partida para la primera aproximación al problema. A medida que se inicie la optimización, algunas de ellas podrían relajarse o incluso eliminarse por completo. Para obtener un primer valor de impulsos asociados, se utilizan las ecuaciones de impulso de Hohmann anteriormente descritas. Todos los datos referidos a cuerpos del sistema solar usados se encuentran definidos en el Apéndice C: Parámetros planetarios del modelo 6.1 Resultados de la Transferencia Directa de Hohmann Se ha desarrollado el código Hohmann_simplificado.m, el cual emplea las expresiones establecidas por Hohmann para la transferencia directa entre la Tierra y Saturno, así como entre Saturno y Titán. Puedes encontrar este código en el Apéndice D: Programas de Matlab utilizados. La parte del programa correspondiente al segundo segmento comparte similitudes con el anteriormente mencionado, es por ello que se decide incluir únicamente la primera parte de este. En este caso, se lleva a cabo una discretización de los valores de tiempo, comenzando desde la fecha que marca la conclusión de la planificación, desarrollo y puesta a punto del programa espacial AMUS 2030, correspondiéndose esta con la que el satélite estaría listo para ser lanzado. Es 61
68 Capítulo 7. Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra Figura 7.1 Mapa con las principales bases de lanzamiento [72]. Estos valores se extraen de los manuales de los lanzadores, donde la carga útil del cohete lanzador se refiere a la sonda al completo. Con una mtotal de 1088 kg, AMUS 2030 cumple con los valores límite establecidos. Debido a la flexibilidad en las especificaciones de la misión en este primer perfil de diseño, se ha elegido al Ariane 6 como principal lanzador. Entre las razones que respaldan la elección, destaca la ventaja de permitir lanzarse con un Azimut óptimo para conseguir inyectarse en el plano de la eclíptica con una declinación libre, además de ofrecer la ventaja de poder realizar misiones interplanetarias, ofreciendo un valor de v∞catalogado dentro del manual [60]. 7.1 Ariane 6 Se trata del lanzador más reciente de la familia Ariane. Comenzó su desarrollo en diciembre de 2014 y pretende mantener el potencial de Europa ante el actual mercado de lanzadores espaciales. Este lanzador destaca por su amplia versatilidad respecto a órbitas finales disponibles, estando diseñado para misiones GEO, polares, MEO e incluso interplanetarias. Su primer vuelo está programado para principios de 2024. Presenta 2 versiones principales, el Ariane 64 y el Ariane 62, dependiendo principalmente del sistema propulsivo utilizado [60]. Figura 7.2 Lanzadores de la familia Ariane [60].
7.1 Ariane 6 69 Entre las diferencias dadas por las dos versiones del Ariane 6, es relevante destacar el volumen útil de la cabina. La elección de utilizar una de las dos versiones quedará determinada por el dimensionamiento de la sonda AMUS 2030. Siguiendo las directrices establecidas por el estudio estadístico referido al dimensionamiento de la sonda, descrito en la Tabla 4.14. Dimensionado preliminar de la sonda, se observa como ambas configuraciones permiten alojar el vehículo sin ningún problema. Figura 7.3 Comparación fairing Ariane 62 vs. Ariane 64 [60]. De ambas imágenes puede verse como el volumen útil de ambos modelos resulta lo suficientemente elevado para incluir al vehículo en su interior. Entrando en las especificaciones de misión, el manual asegura que ambas versiones se encuentran preparadas para inyectarse en una órbita de escape de la Tierra con un ∆V∞de 2,5 km/s. •Modelo de Ariane 62 puede actuar en este tipo de misión con una carga útil de 2600 kg. •Modelo de Ariane 64 puede actuar en este tipo de misión con una carga útil de 6900 kg. Cumpliendo nuevamente con ambas especificaciones. Lo que más destaca de las características del Ariane 6 es su valor de escape terrestre, el cual es considerablemente menor que el necesario para viajar directamente a Saturno en una primera estimación según estudios preliminares. Es por ello que resulta necesario estudiar otra estrategia para abordar el perfil de misión. Realizando de nuevo un breve sondeo a los lanzadores anteriormente numerados, se observa que no existe ninguno que otorgue una velocidad de escape lo suficientemente elevada para llevar a cabo una misión interplanetaria directa entre la Tierra y Saturno. Entre las opciones planteadas, resalta la de realizar la misión añadiendo un nuevo módulo motor a la sonda denominado PAM (Payload Assist Module). Tal y como se ha mencionado anteriormente, una vez se obtengan los valores finales de masa de propulsante y volúmenes totales, se volverá a este apartado para comprobar finalmente si se cumplen las especificaciones de capacidad y masa para el modelo elegido.
70 Capítulo 7. Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra 7.2 Adición del módulo PAM Observando los órdenes de magnitud de impulsos manejados en esta misión, resulta indispensable la adición de un nuevo módulo auxiliar de empuje que haga que el vehículo posea el impulso disponible necesario para alcanzar la órbita destino. El incluir una nueva última etapa adherida a la sonda dentro del fairing del vehículo lanzador es una solución bastante utilizada en las misiones interplanetarias. Con su realización se obtiene un aumento considerable de impulso disponible apto para poder utilizarse durante los segmentos de la misión. Se realiza así un estudio similar al de los vehículos lanzadores, centrado en la adición de un Payload Assit Module. Tabla 7.2 Lista de PAMs disponibles. Motor Tipo Isp [s−1]Mseca [kg] Mprop/Mtot ∆V [km/s] Thiokol Star 48[108] Sólido 287 114 0,946 8,22 Thiokol Star 63F[110] Sólido 297 326 0,929 7,71 Thiokol Star 48B[109] Sólido 286 126 0,941 7,94 TR-201[111] Líquido 301 113 0,916 7,33 AJ10-118K[105] Líquido 321 98 0,901 7,29 Donde el tipo describe si el propulsante utilizado es sólido o líquido. El valor de ∆ V ha sido calculado mediante la ecuación de Tsiolkovsky, utilizando datos de la tabla. Resalta, debido a su alto porcentaje en propulsante, que estos ofrecen un valor de impulso elevado. Dado que durante la misión surgirán diferentes motivos que impulsen al uso de varios ∆ Vs lo suficientemente significativos y espaciados en el tiempo, resulta necesario elegir un motor adicional que trabaje con propulsante líquido. Esto permitirá tener un control total sobre los momentos de combustión y evitar así la pérdida total del PAM en un solo segmento. Analizando los 2 últimos motores de la lista, se observa que el motor TR-201 se encuentra fuera de mercado en la actualidad. Es por ello que se elige el AJ110-118K como opción, utilizando N2O4/Aerozine −50 como propulsante líquido. Figura 7.4 Módulo PAM AJ110-118K en la última etapa de la sonda [90].
7.3 Cálculo de Azimut de lanzamiento 71 Entrando en especificaciones de dimensionamiento y masa, se tiene que: Tabla 7.3 Resumen de especificaciones PAM + Sonda. Volumen útil [m3] Masa total [kg] PAM elegido. 4,5 993 Sonda 14,0 1088 Suma 18,5 2081 Viendo como las dimensiones de este nuevo módulo dan lugar a un volumen útil de PAM de 4,5 m3 aproximados. Cabe destacar que se ha incluido dentro de la masa de la sonda el propulsante inicial de partida calculado y no el final obtenido. Es por ello que una vez se obtengan sus valores finales nuevamente habrá que volver a dicho apartado a comprobar si se cumplen las limitaciones de capacidad y masa del lanzador. Para este instante inicial de cálculo, se afirma así que este puede caber en ambos casos junto con los 14 m3 útiles de la sonda, cumpliendo además con el criterio de masa máximo de carga útil para misiones interplanetarias. Se escoge el modelo Ariane 62 debido a poseer mayor simplicidad que su versión mejorada y tener aún lejos los límites impuestos, lo que supone un ahorro en el presupuesto de la misión. 7.3 Cálculo de Azimut de lanzamiento Con el segmento de la Tierra completamente definido, es crucial estudiar el rango de azimuts que presenta la base de lanzamiento. Conocer el valor de azimut de lanzamiento proporciona la orientación necesaria para el cohete lanzador al inicio de la misión espacial. Esto requiere el conocimiento preciso tanto de la latitud como de la longitud de Kourou. Φ=5,2oΛ=−52,8oAzmin =340,0oAzmax =100,0o(7.1) Estos valores se encuentran ligados con las inclinaciones orbitales alcanzables en el lanzamiento (sin necesidad de deflexión de motores cohete) a través de la siguiente expresión: cos(i) = sen(Az)cos(Φ)(7.2) Pudiendo transformar el rango de Azimuts disponibles a rango de inclinaciones. Esto resulta esencial, ya que para el perfil de misión planteado es necesario una inyección a un plano orbital que posea la inclinación del plano de la eclíptica, pudiendo así alcanzar Saturno. Es por ello que utilizando la expresión anterior, se obtienen el siguiente rango de inclinaciones: i∈(5,2,109,9)o(7.3) Justificando la posibilidad de poder lanzar con la inclinación deseada de i=23,5 º. Este valor corresponde con un Azimut de lanzamiento de Azlanzamiento =67,1º. A continuación se incluye una tabla con los resultados de este apartado a modo de resumen. Tabla 7.4 Tabla resumen resultados del segmento tierra. Base de lanzamiento Lanzador Az|min [º] Az|max [º] Az [º] i [º] Korou Ariane 6 -20,0 100,0 67,1 23,5 Gráficamente, se tiene una zona abordable de orientación de lanzamiento en Kourou de:
72 Capítulo 7. Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra Figura 7.5 Esquema sobre la zona orientable de lanzamiento Kourou [103]. 7.4 Estudio del perfil de misión del cohete lanzador A modo ilustrativo, se lleva a cabo un breve estudio que permita comprender las distintas fases que enfrenta el lanzador durante su ascenso hacia la órbita de escape, así como las principales resistencias a las que se va a ver sometido. A continuación se muestra un perfil de ascenso para el Ariane 5 como ejemplo. Figura 7.6 Perfil de misión del lanzador cohete Ariane 5 [31]. Esta secuenciación realizada por el lanzador presenta similitudes para todos los modelos del mercado. Estos lanzadores multietapa cuentan con especificaciones relacionadas con las masas involucradas en cada una de las diferentes etapas. Se va a ilustrar el estudio de cada etapa para el caso del Ariane 5, el predecesor del lanzador seleccionado. Esto se debe a que se han obtenido características completas para cada una de sus etapas, además de haber presentado su perfil de misión en la figura anterior. A continuación, se enumeran las principales características de cada una de sus fases [31], [30] y [41]. Se definen las etapas del lanzador de la siguiente manera: • Una primera etapa en la que se consumen por completo el propulsante de los boosters laterales junto con la mitad del core principal del lanzador (de 0 a 100 km de altitud). • Una segunda etapa en la que se termina gastando por completo el core principal además de producirse la separación de la carcasa del fairing (de 100 a 200 km de altitud) • Una tercera y última etapa en la que se ejecuta el impulso referido al v∞ del manual (desde los 200 km de altitud hasta el consumo total del mismo y su separación).
7.4 Estudio del perfil de misión del cohete lanzador 73 En el desarrollo del lanzamiento, se ha mencionado la adición de un Payload Assist Module como etapa adicional dentro del fairing. Por lo tanto, a la enumeración anterior, habría que añadir una ’cuarta etapa’, que comienza con la separación de la etapa superior del Ariane 5 y el encendido del motor incluido en el PAM. Tabla 7.5 Masas referidas a cada etapa del Ariane 5, todas en kg. M0Mfin 1ªetapa M02ªetapa Mf in2ªetapa M03ªetapa Mf in 780000 220850 154850 75700 60825 20000 Tabla 7.6 Valores de impulsos específicos referidos a cada etapa del Ariane 5. Isp 1ªetapa Isp 2ªetapa Isp 3ªetapa 279 371 446 Donde los impulsos específicos de las fases con más de un tipo de motor están calculados como medias ponderadas en relación con los empujes que proporcionan. Es así como en el caso de la 1ª fase se toma como referencia el impulso asociado a los boosters laterales y el central. Una vez se tienen valores de impulsos y masas, utilizando la ecuación del cohete de Tsiolkovsky pueden calcularse los ∆V relacionados a cada fase del lanzamiento. Se tiene, por lo tanto: Tabla 7.7 Valores de ∆V asociados a cada fase por la ecuacion de Tsiolkovsky. ∆V1[km/s] ∆V2[km/s] ∆V2[km/s] ∆Vtot [km/s] 3,45 2,61 4,87 10,92 Estos valores ofrecen un carácter orientativo del impulso que puede llegar a ofrecer cada segmento. Aunque es necesario recalcar que la ecuación resultante de Tsiolkovsky utilizada no se asemeja al comportamiento real en este caso, ya que durante su desarrollo ( Apéndice B: Demostración de la ecuación del cohete de Tsiolkovski) se ha tenido en cuenta un impulso específico constante, además de asimilar un ∆ V que se ejecuta de forma instantánea en el tiempo. Ambas consideraciones, junto con la eliminación del término referido a pérdidas gravitaciones y aerodinámicas, hacen que la ecuación no sea del todo acertada para este tipo de situaciones, aunque sí asumible para estos cálculos. A continuación se va a ofrecer un desarrollo aproximado que permita conocer cuánto ha de valer un impulso real ofrecido por un lanzador que quiera escapar de la Tierra. 7.4.1 2ª Aproximación sobre el cálculo de impulsos del cohete lanzador Las expresiones utilizadas en esta subapartado han sido obtenidos directamente de Atomic Rockets, Project Rho [87]. Estudiando el problema de escape de la superficie terrestre hacia una órbita de destino, se encuentran principalmente 3 tipos de ∆Vs a realizar. • Impulso asociado a la "velocidad de escape orbital". Es el utilizado cuando la misión implica escapar de la influencia de la superficie terrestre. También es el ∆ V requerido para aterrizar desde el espacio profundo en la superficie planetaria sin tener en cuenta su atmósfera. Sea su ecuación: ∆Vescape =s2µ Rtierra (7.4)
74 Capítulo 7. Elección del lanzador y PAM. Estudio del segmento tierra • Impulso asociado al arrastre gravitacional (también conocido como "impulso de gravedad"). Es dependiente de la gravedad de cada planeta, el ángulo de la trayectoria de vuelo y la aceleración del lanzador. Para la Tierra, puede aproximarse por la siguiente expresión: ∆Vgravedad =gptL(7.5) Donde gp es la aceleración debida a la gravedad a una determinada altitud. Se supone este como valor un valor constante para la ecuación. A su vez, el valor de tL viene definido como la duración de la quemadura de despegue. En este caso se ha calculado tL como el dado durante toda la 1ªfase de lanzamiento (hasta que separan los boosters laterales). Esto es así debido a que se considera esta como la capa que más resistencia gravitacional impondrá al cohete lanzador. Por lo que se ha seguido el siguiente procedimiento: tL=∆V0/A=7903m/s 36,31m/s2=224 s(7.6) Donde ∆V0 es el impulso necesario para llegar a la órbita LEO desde la superficie mediante las ecuaciones principales de la mecánica orbital y A define la aceleración del Ariane 6 máxima para los primeros 2-3 minutos del vuelo [60]. En la página 50 del manual [60], se habla sobre las cargas longitudinales y laterales que experimenta el lanzador tras diferentes fases de vuelo. Estos valores resultan ser negativos recalcando así el estado de compresión que experimentan los diferentes equipos del lanzador. Se considera añadir este valor de A para la primera fase del vuelo, obtiendo una aceleración de unos 3.6g aproximadamente. Del perfil de ascensión del Ariane 5 representado puede verse como este primer segmento ocupa aproximadamente los primeros 100 km de altitud (altitud de órbita LEO). Ya que se ha considerado como tiempo de quemadura el dado hasta esa altitud, es necesario aproximar gp como una gravedad media entre la superficie y la altitud dada. Queda asi su valor calculado como gp=0.5gsuper ficial +0.5g100km =8.58m/s2 , siguiendo una ley exponiencial de evolución de la gravedad con la altitud, teniendo en cuenta que para los primeros 100 km de altitud su valor se ha reducido en un 25%. Se tiene así un inpulso asociado al arrastre gravitacional de: ∆Vgravedad =gptL=1,92km/s(7.7) • Impulso asociado al arrastre atmosférico. Este resulta consecuencia de superar la resistencia dada por las primeras capas densas de atmósfera. De la literatura señalada al principio del apartado se obtiene su valor teórico para la Tierra: ∆Vatm =0,61km/s(7.8) Sumando los valores anteriores, se obtiene un impulso total a superar por el lanzador y sonda para el escape de la Tierra de ∆Vtotal =13,72km/s . Valor aproximado en orden de magnitud al obtenido por la ecuación de Tsiolkovski y de carácter más realista.
8 Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán U na vez se tiene definido correctamente el segmento tierra, junto con unos valores aproximados de los órdenes de magnitud manejados, se procede a realizar un modelo más realista del perfil de misión AMUS 2030. Para comenzar, se incluye una tabla resumen con los valores de impulsos que la sonda, junto con el lanzador y el PAM pueden utilizar como iterante inicial al cálculo. Tabla 8.1 Resumen de impulsos disponibles para la configuración de la misión en un primer iterante. Lanzador PAM Sonda ∆Vdisponible [km/s] 3,50 7,29 2,28 Uno de los parámetros que más resalta en la tabla anterior y del que no se ha hablado en el anterior apartado es el ∆Vlanzador . Hasta ahora se ha especificado que el lanzador Ariane 6 ofrece un valor de V∞y no de un impulso como tal. Se ha creído conveniente dotar ese valor a un carácter impulsivo por diversas consideraciones. Entre ellas destaca el tener unificada la cantidad de impulso disponible a utilizar durante la misión, pudiendo medir la importancia que posee cada uno respecto al total disponible. Además, el hecho de considerar un perfil de misión con una órbita de aparcamiento circular terrestre a una altitud h0 simplifica el estudio de cada uno de los segmentos, pudiendo utilizar directamente las ecuaciones introducidas en la mecánica orbital básica. Es por ello que, durante el apartado referido al estudio de los segmentos cronológicos del problema, se estableció como punto 0 o inicial el dado por la órbita de aparcamiento. Se define así una órbita de aparcamiento inicial con una altitud de 200 km aproximadamente. Se supone esta como la altitud en la que se realiza la separación de la 2ªetapa del lanzador (como puede afirmarse en la Figura 7.6), por lo que se está considerando que es esta la fase que inyecta a AMUS 2030 en la órbita circular de aparcamiento, siendo la 3ªparte del lanzador la que produce el impulso necesario para alcanzar la V∞mencionada. Para calcular ese valor de impulso, se ha realizado el siguiente desarrollo matemático. Primero se obtiene el valor de la velocidad característica de un cuerpo que orbita circularmente a la Tierra a la altitud h0dada, siendo esta la altitud de la órbita de aparcamiento inicial. vparking =rµTierra RTierra +h0 =7,78km/s(8.1) Una vez se tiene este valor, mediante la ecuación de la velocidad derivada de la energía específica: 75
76 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán ∆Vlanzador =vf inal −vParking =s2µ RTierra +h0−µTierra a−vParking (8.2) Donde aes el semieje mayor de la cónica de transferencia. Relacionando el segundo miembro de la Vfinal con la velocidad de exceso V∞=−qµTierra a e incluyéndolo en la expresión anterior para dejarla en función de la variable conocida: ∆Vlanzador =s2µ RTierra +h0 +v2 ∞−vparking =3,50km/s(8.3) Obteniendo el valor mencionado en la Tabla 8.1 anterior. 8.1 Una aproximación más realista En el apartado referido a la primera aproximación al problema se han enumerado unas simplificaciones que alejaban al problema de la realidad. Para esta nueva versión del perfil de misión, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones: • Se deja de abordar al sistema solar como un conjunto de cuerpos en un mismo plano. Cada uno de estos poseerá un plano orbital diferente con una inclinación dada. • Se dejan de utilizar las órbitas circulares para explicar la evolución de los cuerpos en el sistema solar. Cada elemento del sistema poseerá unas características orbitales de excentricidad y parámetros de cónica diferentes. • Se sigue considerando este como un problema gravitacional de 2 cuerpos, continuando con el uso del término "Esfera de Influencia". Figura 8.1 Vista lateral del sistema solar [49]. Se crea así un modelo de mayor realismo cuya base reside en la utilización del Problema de Lambert. Los pasos a seguir para obtener los resultados finales son los siguientes: 1. Se calcula la trayectoria heliocéntrica de transferencia entre la Tierra y Saturno a partir de un primer problema de Lambert entre ambos cuerpos. 2. Una vez se tienen los valores de "impulso" asociado al ajuste de cónicas de entrada en la esfera de influencia de salida de la Tierra y de entrada en Saturno, se estudian estos 2 segmentos por separado. 3. Se procede a calcular un 2ºproblema de Lambert entre Saturno y Titán dentro de un SR Saturnocéntrico. 4. Se estudia el ajuste de cónicas entre el SR anterior y uno con centro en Titán a partir de su esfera de influencia. 5. Se calcula la captura de la sonda AMUS 2030 bajo la influencia de Titán y sus maniobras hasta llegar a la órbita objetivo.
8.2 Proceso iterativo obtenido 77 6. Finalmente, se realiza un breve desarrollo sobre mantenimiento de órbita y perturbaciones de influencia. 8.2 Proceso iterativo obtenido Una vez definido el problema como aproximación más realista, se incluye a continuación los valores de masa y reserva conseguidos a lo largo de cada una de las iteraciones de cálculo, con el fin de que en los siguientes apartados puedan verse los resultados finales ya alcanzada la convergencia. Tabla 8.2 Iteraciones conseguidas. 1ªITERACIÓN 2ªITERACIÓN ∆Vtotal,cons [km/s] 12,23 ∆Vtotal,cons [km/s] 12,07 ∆Vsonda,disp [km/s] 2,22 ∆Vsonda,disp [km/s] 2,21 ∆Vsonda,cons [km/s] 2,11 ∆Vsonda,cons [km/s] 2,10 Reserva alcanzada [%] 4,70 Reserva alcanzada [%] 4,93 MProp [kg] 561,5 MProp [kg] 559,0 Viendo como tras la realización de 2 únicas iteraciones se consigue que el problema converja a un valor de propulsante asumible para que se obtenga la reserva adecuada, justificando esta convergencia calculando una última iteración la cual ofrece resultados idénticos a la 2ªdada en la anterior tabla. Una vez conseguido el valor de la masa de propulsante, se adjuntan de nuevo los valores de impulso disponibles para la misión AMUS 2030 Tabla 8.3 Resumen de impulsos disponibles para la configuración de la misión. Lanzador PAM Sonda ∆Vdisponible [km/s] 3,50 7,29 2,21 Con este propulsante, puede volverse de nuevo a comprobar las especificaciones del lanzador elegido a partir de las características de la siguiente tabla. Tabla 8.4 Resumen de especificaciones PAM + Sonda. Volúmen útil [m3] Masa total [kg] PAM elegido. 4,5 993 Sonda 14,0 1059 Suma 18,5 2052 Observando como incluso el primer disparo realizado de masa total daba como resultado un valor sobreestimado. Es por ello que se cumple con creces las limitaciones del lanzador elegido. En los siguientes apartados se desglosa el perfil de misión en los segmentos presentados anteriormente con el fin de dotar de valores cuantitavos a todas las partes de la misión. 8.3 Planteamiento y resultados En los siguientes subapartados se estudian uno a uno los puntos anteriores. Todos estos vienen calculados a partir de códigos desarrollados en MATLAB. Se anexan en el apéndice correspondiente fragmentos de cada código para su mayor comprensión.
84 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán Figura 8.9 La Tierra y plano de la eclíptica. SR Geocéntrico. Donde se cumplen las siguientes expresiones: cos(λu) = cos(Az) sen(i)sen(λu) = sen(Az)sen(φ sen(i)(8.4) Figura 8.10 Triángulo esférico para un SR Geográfico. Cuyos valores referidos a la base de lanzamiento se han descrito anteriormente. Estos permiten obtener un tiempo t denominado ventana de lanzamiento relacionado con parámetros orbitales y constantes de tiempo. Este valor será el que marque el tramo horario en el que puede lanzarse el vehículo para inyectar en la órbita necesaria. Ω+λu=LST =GST +λ=GST 0+λ+ωtierrat(8.5) Para el caso presente en el que se busca acabar en el plano de la eclíptica, tal y como se ve en la Figura 8.8 ha de cumplirse que Ω=0 para que la línea de ápsides coincida con el denominado "Primer Punto de Aries". Quedando por obtener únicamente el GST0. Este se calcula utilizando la conversión a días Julianos (DJ) para el día deseado. T=DJ −2415020 36525 GST 0=99,69098332 +36000,76891 ∗T+0,000387 ∗T2(8.6)
8.3 Planteamiento y resultados 85 Una vez se tienen todos los parámetros, se realiza un código de MATLAB denominado Horalanzamiento.m en el que se ejecuta el cálculo anterior para la fecha de salida marcada por Lambert. Esto ofrece una hora aproximada a la que se pueda lanzar el vehículo e incluso marcar una tolerancia. Para la fecha de salida de 24 de octubre de 2030 se tiene así una ventana de lanzamiento a las 02:09:29 UTC para ese mismo día. Si se incluyera una tolerancia en Ω de 0,5 ºaproximadamente, se tiene un margen respecto a la hora marcada de +-119,7 segundos. Cabe destacar que la base de lanzamiento elegida se encuentra en UTC - 3 para la fecha escogida. Tabla 8.9 Valores de hora de lanzamiento terrestre. Greenwich Kourou* Hora de lanzamiento UTC 02:09:29 23:09:29 Donde Kourou se encontraría aún en 23 de octubre para la hora de lanzamiento respecto a su horario local. Ya fijada la ventana de lanzamiento de salida, se pasa al estudio de la órbita de aparcamiento y su posterior impulso de exceso. A partir de los resultados ofrecidos por la primera parte del código, pueden calcularse especificaciones de la órbita de salida de la esfera de influencia terrestre. Una vez se tiene la velocidad de exceso hiperbólica, puede obtenerse directamente las características de la hipérbola de transferencia. Se define β como el ángulo formado por la asíntota de la hipérbola de salida con la recta que une el periapsis de esta misma con el centro de la Tierra. Este valor resulta característico para localizar el punto en el que hay que realizar el impulso para obtener la salida dada. En este caso se calcula como [49]: β=acos 1 1+rperiapsisv2 ∞1 µtierra (8.7) Expresión a la que se llega a partir de la excentricidad de la órbita. Mediante las ecuaciones horarias hiperbólicas, puede definirse así el tiempo que tarda en recorrer la mitad de la hipérbola de transferencia, coincidiendo ese valor con el que tarda en abandonar la esfera de influencia terrestre. Para su cálculo, ha sido necesario además definir un valor de θ∞ que represente el valor angular que tiene la sonda una vez llegue a dicha frontera. Este se ha marcado como el valor en el que el módulo de la ecuación de la cónica sea igual al radio de la esfera de influencia terrestre. Definido este valor, los parámetros de la órbita de salida quedan descritos en la siguiente tabla. Tabla 8.10 Valores referidos a la salida de la Tierra. ∆V0[km/s] β0[º]∆T0[días] 7,22 68,41 1,03 Donde se han colocado los valores más destacados y esenciales para el cálculo. En el programa ProblemaGeocéntricoDirecto.m pueden encontrarse todos los demás parámetros. 8.3.4 Esfera de influencia Saturnocéntrica Visualizada la 1ªparte de la misión, el presente subapartado describirá de forma concreta la evolución de la sonda una vez esta entra en la esfera de influencia Saturnocéntrica. Al igual que en el caso anterior, la órbita descrita presenta especificaciones de carácter hiperbólico, con valores de entrada
86 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán dados por la trayectoria heliocéntrica. Se adjunta a continuación una imagen esquematizada de la llegada de la sonda. Figura 8.11 Plano de referencia orbital de Saturno y órbita de Titán. SR Saturnocéntrico. Órbita Hiperbólica de llegada Teniendo en cuenta que la sonda llegará a la zona descrita con una V∞2=6,18 km/s y conociendo los datos anteriores, es posible calcular todos los parámetros de la órbita hiperbólica de entrada. Para ello, es necesario definir correctamente la órbita de aparcamiento necesaria que haga que el aerofrenado utilizado rebaje el propulsante consumido al mínimo posible sin exceder el límite impuesto por la atmósfera y la atracción gravitatoria. Se tiene por lo tanto: Tabla 8.11 Valores de órbita de aparcamiento escogidos, SR Saturnocéntrico. ra3[km] rp3[km] 6,575e6 61468 Siendo estos valores de radio de apoapsis y periapsis los dados para una órbita elíptica de alta excentricidad con una altitud mínima de 1200 km respecto a la superficie media de Saturno. El valor de alta excentricidad resultante se encuentra premeditado, ya que se busca un impulso de velocidad bajo que garantice que la sonda quede completamente capturada en la esfera de influencia Saturniana sin un consumo excesivo de propulsante. Una vez definida la órbita deseada, pueden alcanzarse los parámetros referidos a la hipérbola de entrada. Para garantizar el cambio de SR, se ha calculado un θ∞ aproximado mediante las ecuaciones de la Mecánica Orbital Básica [49]. Este ha sido calculado como el ángulo que presentaría la sonda en esta hipérbola cuando se encuentre a una distancia igual al radio de esfera de influencia Saturniana. Los resultados referidos a esta sección se incluyen en las tablas posteriores. Tabla 8.12 Parámetros referidos a la hipérbola de llegada a Saturno. a2llegada [km] e2llegada n2llegada [rad/s] θ∞llegada [º] -1,0311e6 1,06 5,883e-6 159,96 Donde puede verse como la hipérbola llegaría con una excentricidad no elevada, garantizando que se ha optimizado el problema de forma que no se tenga que frenar demasiado, llegando con
8.3 Planteamiento y resultados 87 la energía necesaria para la captura. Una vez se tienen las especificaciones de las órbitas de inicio y final de trayectoria, es posible conocer cuál es el impulso necesario que se necesitaría, además del tiempo necesario que se tardaría en llegar al punto de aplicación mediante el uso de las leyes horarias de la hipérbola. Incluyendo el modelo de aerofrenado para Saturno a la altitud dada, es posible obtener el propulsante real gastado en la maniobra. Tabla 8.13 Parámetros referidos al punto de captura en Saturno. ∆T2[días] β2[º]∆V2[km/s] ∆Vaero f renado2[m/s] ∆Vconsumido2[km/s] 97,33 19,65 0,70 33,8 0,67 Se contempla como la baja densidad atmosférica a esa altitud ofrece un impulso pequeño, aunque necesario. Además, se incluyen los parámetros de la cónica resultante. Tabla 8.14 Parámetros referidos a la elipse de transferencia de parking en Saturno. a3parking [km] e3parking 3,3181e6 0,98 A continuación, a modo de visualización, se introduce una imagen de como resultaría en el modelo planteado un aerofrenado de 4 pasadas en lugar de una única pasada antes de abandonar la elipse de aparcamiento. Figura 8.12 Situación de aparcamiento en Saturno para 4 pasadas por el periapsis, SR Saturnocéntrico. 8.3.5 Situación de transferencia Saturno - Titán Una vez la sonda se encuentra capturada alrededor de Saturno, es necesario estudiar, además de la cónica de transferencia, el punto de aplicación de la misma. Como puede verse en la figura que ilustra el plano de referencia orbital de Saturno y Titán, ambos planos no coinciden, teniendo en este caso uno de ellos inclinado 27,71ºrespecto al otro. Durante el estudio del perfil de misión, se han planteado varias opciones abordables desde el punto de vista del consumo de propulsante.
88 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán • Se intenta realizar el impulso instantáneo cuando la sonda recorra la línea de ápsides formada por la intersección de ambos planos. Esto hará que la maniobra de transferencia esté incluida en el plano adecuado una vez se haga efectiva. • Ejecutar la maniobra de transferencia de manera coplanar, sumándole un segundo impulso cuando la sonda recorra la línea de ápsides, logrando que la parte final de la trayectoria se sitúe en el plano destino • Estudiar las ventanas de lanzamiento que hagan que el cuerpo destino (Titán) se encuentre justo en el nodo ascendente (Ω) o descendente (℧). De las 3 opciones planteadas, se elige la última por condiciones de ahorro de propulsante. Mientras que las primeras necesitan un punto de aplicación específico que va a necesitar en la mayoría de los casos un gran consumo de propulsante debido a la alta cercanía con Saturno, el modo elegido solo condicionará la ventana de lanzamiento disponible. Para ello, se ha desarrollado un algoritmo basado en el Problema de Lambert, en el que se ha colocado a Titán en el punto deseado y se ha variado la fecha de salida para la órbita de transferencia elíptica, dando para cada instante de tiempo introducido un valor de impulso necesario. Se le dan así valores de tiempo dentro del periodo orbital de la elipse de aparcamiento, ya que al pasar de nuevo por el periapsis esta cambiará levemente, modificando los parámetros de entrada del algoritmo Lambert. Para conocer cuál es el valor angular para que Titán se encuentre en la línea de nodos, ha de cumplirse que: θtit,deseada =Ωtit +π−ωtit =226,15 o(8.8) Donde ωtit describe el argumento de periapsis del satélite de Saturno. Cabe destacar que existen dos soluciones a este problema, ya que hay dos posiciones en las que Titán se encuentra en la intersección de la línea de nodos (para el nodo ascendente y descendente). Se elige el dado por el último de ambos al presentar resultados más acordes con lo buscado. Una vez desarrollado el problema, se encuentra el "Diagrama PorkChop" para el caso de una fecha de llegada fija. Figura 8.13 Diagrama PorkChop para la transferencia hacia Titán. Se asegura así que existe un mínimo para el caso de una única pasada en la órbita de aparcamiento. Utilizando el propio programa, se grafica la proyección de la transferencia resultante en un SR perifocal de la transferencia hacia Titán, pudiéndose observar en esta el punto de aplicación del impulso y la condición de coordenada angular de Titán a la llegada.
8.3 Planteamiento y resultados 89 Figura 8.14 Esquema de la maniobra de transferencia hacia Titán, SR perifocal en Saturno. Teniendo los parámetros de la órbita de transferencia asociada en la siguiente tabla. Tabla 8.15 Parámetros referidos a la elipse de transferencia de llegada a Titán. a4transfer [km] e4transfer 2,3341e6 0,89 Junto con los resultados referidos al consumo de propulsante e impulso necesario asociado. Tabla 8.16 Parámetros referidos al propulsante e impulsos utilizados en la elipse de transferencia de llegada a Titán. ∆T3[días] ∆T4[días] ∆V4[km/s] 9,69 26,63 1,57 8.3.6 Esfera de influencia de Titán Siguiendo la trayectoria de transferencia escogida en el apartado anterior, la sonda llegará a Titán con unas características conocidas. Se sigue la misma estrategia de elección de órbita deseada de aparcamiento, partiendo de que en este caso una falta de frenada ocasionará una no captura, debido a tener una esfera de influencia mucho menor en comparación con las hasta entonces estudiadas. Del problema de Lambert anterior, se ha extraído una velocidad de llegada a Titán de V∞4= 15,05 km/s. Esta velocidad resulta extremadamente alta y dará como consecuencia una trayectoria hiperbólica con una excentricidad grande. Es por ello que se decidirá apuntar la sonda hacia un radio de periapsis menor que la altitud final deseada, para así obtener un mayor aerofrenado al comienzo, pasando a circularizar posteriormente la órbita para evitar que la resistencia atmósférica agote el tiempo de misión. En este punto del documento van a obviarse los gradientes térmicos y de presión experimentados por el instrumentaje de la sonda. Esto es debido a que el cambio térmico producido por la disminución de la altitud de periapsis puede ser bastante brusco, pudiendo incluso ocasionar daños en el instrumentaje.
90 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán Es por ello que para evitar esto se decidió incluir un Aeroshell al vehículo, tal y como se comentó en el apartado referido al diseño de la sonda, el cual protegería al cuerpo interior a la par que ayudaría a facilitar el aerofrenado. Se adjuntan a continuación los datos referidos a la órbita de aparcamiento en Titán. Tabla 8.17 Parámetros referidos a la elipse de aparcamiento en Titán. hpark6 [km] rppark6[km]ra,park6 [km] 172 2746,7 39263 Buscando nuevamente un valor de alta excentricidad que exija un impulso de frenada lo menos drástico posible. Siguiendo las mismas expresiones que en el caso de llegada a la esfera de influencia Saturnocéntrica, se ha calculado un θ∞ aproximado que resuelva las leyes horarias de la hipérbola de llegada. Para ello se ha utilizado un SR con centro en Titán como el descrito en el apartado referido a Sistemas de Referencia utilizados. Se calculan así los parámetros obtenidos del cálculo logrados para quedarse capturados en el satélite Titán: Tabla 8.18 Parámetros referidos al punto de captura en Titán. ∆T5[horas] β5[º]∆V5[km/s] ∆Vaero f renado5[km/s] ∆Vconsumido5[m/s] 0,99 88,74 9,85 9,85 2,00 Donde puede observarse como el aerofrenado obtenido cumple las expectativas impuestas. Se adjunta a continuación los valores de la cónica de aparcamiento alcanzados. Tabla 8.19 Parámetros referidos a la elipse de captura en Titán. a6park [km] e6park 21005 0,87 8.3.7 Obtención de órbita final Una vez la sonda se encuentre atrapada en la esfera de influencia de Titán, es el momento de realizar las maniobras restantes que hagan que la cónica de aparcamiento se convierta en la órbita circular polar buscada. Para ello, se aprovecha la alta excentricidad de la elipse de aparcamiento para realizar un único impulso de cambio de inclinación que haga que se cumplan las especificaciones polares necesarias. Para conocer el valor del impulso es necesario saber cúantos grados han de cambiarse de la elipse de aparcamiento. El hecho de haber alcanzado a Titán a través de la estrategia seguida hace que la sonda llegue a la misma con una inclinación objetiva de 27,71º. Si a dicha cantidad se le suman los 0,32ºde oblicuidad que posee el satélite, se obtiene como la sonda de por sí no parte con una inclinación nula. Observando la expresión del impulso para un cambio de inclinación (como se vió en su apartado correspondiente), se puede concluir como el punto en el que es menos costoso realizar la modificación de inclinación es el que se encuentre más alejado de su foco atractivo. Es por ello que se decide realizar este en el apoapsis de la órbita de aparcamiento, sin tener en cuenta en este caso la orientación del plano orbital resultante ya que a la hora de cumplir con los objetivos de la misión este resulta indiferente. ∆itit =58,74 o−→ ∆Vi,tit =0,17 km/s(8.9)
8.3 Planteamiento y resultados 91 Se tiene por lo tanto una cobertura final total hasta los de ifin +Γ=±90,43 ºaproximadamente, dejando medio grado de margen de seguridad para las pequeñas variaciones de altitud experimentadas debido a perturbaciones. En este punto el propulsante del módulo PAM alcanza el mínimo posible, desprendiéndose la sonda de su masa. Esta consideración afectará al aerofrenado que experimentará AMUS a partir de este momento, ya que la masa habrá variado una cantidad apreciable. La decisión de eliminarlo en este momento tiene varias consideraciones. • El desprenderse de la masa hará que el vehículo en cuestión posea menos inercia, ayudando así a aumentar la frenada, lo que ocasionará que el vehículo se desacelere con mayor velocidad y se pueda alcanzar la órbita final más rapidamente. • El hecho de no gastar completamente el PAM ayuda a tener una reserva programada diferente de 0, lo que haría que durante la mayor parte de la misión se tenga propulsante extra para imprevistos y sistemas de control y guiado. Los detalles de propulsante a lo largo del perfil de misión vendrán detallados en un apartado propio al final del documento. A partir de esta maniobra, la sonda realiza diversas pasadas hasta encontrarse en una situación cercana a la final. Una vez llegue a esta, se realizará una circularización de la órbita a partir de una transferencia Hohmann de 2 impulsos, comenzando en el periapsis de la órbita, siendo este el punto más cercano a su órbita final y por lo tanto, el que menor propulsante consumirá. Se adjunta a continuación un esquema de su evolución para un SR perifocal con centro en Titán. Figura 8.15 Situación de aparcamiento en Titán, maniobras finales para un SR perifocal. Se adjuntan en detalle los principales parámetros referidos a la circularización de la órbita Tabla 8.20 Especificaciones circularización de órbita final en Titán. ∆Vcirc7[km/s] ∆Tcirc7[horas] 0,21 1,44 Junto con las características de la órbita final encontrada. Donde se observa como se tiene finalmente una órbita polar con un periodo de unas 3 horas aproximadamente. Estos valores lograrán un barrido total de la superficie completa del satélite en poco tiempo.
92 Capítulo 8. Segunda aproximación al modelo. Viaje directo la Tierra - Titán Tabla 8.21 Características de la órbita final en Titán. hfin [km] ifin [º]Tfin [horas] 475 86,76 3,10 8.3.8 Trazas logradas Para dotar de carácter visual el barrido logrado por la órbita final, se realiza un estudio de la traza obtenida, además de una posterior simulación de comprobación. Para esto se ha hecho uso de la herramienta General Mission Analysis Tool (GMAT) [5]. Una vez configurado el software con los elementos orbitales utilizados en el Apéndice C: Parámetros planetarios del modelo y los datos logrados en el estudio, se puede representar la órbita final de la siguiente manera. Figura 8.16 Imagen de la órbita obtenida en 3D, por GMAT. Viéndose en la figura la alta inclinación obtenida y la cercanía que presenta la sonda con la superficie a través del número de revoluciones, característica indispensable para lograr un mapeado de calidad superficial. Se adjuntan a continuación la evolución de las trazas encontradas para esta configuración. Figura 8.17 Evolución de la traza respecto al tiempo. Puede verse sobre todo en las primeras trazas como el ángulo formado por la intersección de esta con el ecuador marca la inclinación de la órbita. En particular, la última imagen es la dada para un
8.3 Planteamiento y resultados 93 tiempo de misión de 1 mes aproximadamente. Es por ello que el tiempo de misión y los parámetros escogidos para la órbita final cumplen con las especificaciones marcadas, dotando a la sonda con la capacidad para cartografiar las mismas zonas con bastante frecuencia para el tiempo de misión programado de 1 año. Esto ayudaría a obtener un mapa superficial completo de calidad junto con un análisis espectral avanzado del satélite y su atmósfera junto con la caracterización del campo magnético presente para cuando la misión haya llegado a su fin. 8.3.9 Estancia en la órbita destino. Análisis de perturbaciones Existen diversas fuentes de perturbaciones orbitales las cuales pueden provocar cambios en los elementos orbitales de una órbita particular. Es por ello que en el contexto de la planificación de misiones espaciales, es necesario dedicar una gran parte de su estudio al análisis de perturbaciones, ya que estas pueden cambiar completamente la eficacia de la misión. Es por ello que, una vez se ha dado por concluido el perfil de misión programado para la Sonda AMUS, se realiza un análisis preliminar de las perturbaciones sufridas por la sonda al alcanzar la trayectoria final, asegurándose así que la sonda puede cumplir la misión con garantías durante toda su estancia en activo. Debido al tipo de misión al que se está enfrentando este estudio, las variaciones del RAAN ( Ω ) como de otros elementos orbitales que no sean el radio de órbita e inclinación no generan ningún tipo de inconveniente. Este apartado quedará estudiado con la bibliografía correspondiente de Elices principalmente [49]. Las perturbaciones orbitales a estudiar en este apartado son las siguientes: • Efectos de un tercer cuerpo por inclusión de la Fuerza Kepleriana Básica. Se estudiará la estimación de órdenes de magnitud para el caso de Saturno, el Sol, Júpiter y Urano. •Variación de la inclinación por presencia de Saturno. •Variación de los elementos orbitales por la resistencia atmosférica. En este estudio no se tendrá en cuenta la variación de elementos orbitales por el achatamiento de Titán. Esto es debido a que el J2 no produce variaciones seculares en la inclinación, por lo que carece de importancia para este caso en particular [103]. Además, también se eliminan las perturbaciones referidas a la presión por radiación solar, ya que esta se considerará nula al estar a una distancia muy lejana del Sol. Para el tratamiento de la evolución de elementos orbitales se utilizará el Método de las perturbaciones generales, el cual emplea elementos orbitales como base estudiando su variación con el tiempo mediante propagadores. Efectos de incluir un tercer cuerpo en el modelo de gravedad. Como se comentó en la parte preliminar del estudio, durante el desarrollo del perfil de misión se ha utilizado la aproximación del problema de 2 cuerpos para el modelo de gravedad, pudiendo dividir el problema según esferas de influencia en la que solo existe un foco atractivo. En este análisis posterior se estudiará de qué orden de magnitud es la fuerza de perturbación de un tercer cuerpo en comparación con la Fuerza Kepleriana Clásica. Para ello, se ha realizado un programa de MATLAB denominado PerturbacionesTit3rcuerpo.m, el cual se encuentra adjunto en el apéndice referido a los códigos. En él, se define la estimación de este orden de magnitud como:
100 Capítulo 9. Resumen de Resultados para el Perfil de Misión Tabla 9.1 Resumen de tiempos de cada opción. Opciones Tiempo de vuelo total [años] Fecha de salida Fecha de llegada a Titán 1. Enfoque de menor V∞de salida 5,93 24/Nov/2032 30/Oct/2038 2. Enfoque de mayor reserva 6,85 18/Oct/2029 23/Ago/2036 3. Enfoque de menor tiempo de vuelo 5,35 24/Oct/2030 29/Feb/2036 Tabla 9.2 Resumen de disponibilidad de impulsos asociados y masas de propulsante en cada opción. Opción Masa propulsante [kg] ∆VSonda,disp [km/s] ∆VPAM,disp [km/s] ∆VLanzador,disp [km/s] 1 568,16 2,23 7,29 3,51 2 539,06 2,15 7,29 3,51 3 559,01 2,21 7,29 3,51 Tabla 9.3 Resultados principales para el Segmento Heliocéntrico. Opción ∆T1[días] V∞1[km/s] V∞2[km/s] ∆Vinc1[km/s] ∆VPAM,rest [km/s] ∆VSond,rest [km/s] 1 2016,5 10,16 5,95 0,84 6,45 2,23 2 2357,4 10,28 6,20 0,37 6,91 2,15 3 1816,7 10,20 6,18 0,33 6,96 2,21 Tabla 9.4 Resultados principales para la Hipérbola de salida de la Tierra. Opción ∆T0[Días] ∆V0[km/s] ∆Vcoh,rest0[km/s] ∆VPAM,rest0[km/s] ∆VSond,rest0[km/s] 1 1,04 7,20 0,00 2,76 2,23 2 1,02 7,27 0,00 3,14 2,153 3 1,31 7,22 0,00 3,25 2,21
101 Tabla 9.5 Resultados principales para la Hipérbola de llegada a Saturno. Opción ∆T2[Días] ∆Vfrenada2[km/s] ∆Vaerobrake2[m/s] ∆V2[km/s] ∆VPAM,rest2[km/s] ∆VSond,rest2[km/s] 1 100,82 0,66 35,00 0,63 2,13 2,23 2 96,97 0,71 34,60 0.67 2,47 2,15 3 97,33 0,70 34,00 0,67 2,58 2,21 Tabla 9.6 Resultados principales para la elipse de parking en Saturno. Opción ∆Tsalida3[Días] 1 16,30 2 9,56 3 9,70 Tabla 9.7 Resultados principales para la transferencia hacia la esfera de influencia de Titán. Opción ∆T4[Días] ∆V4[km/s] ∆VPAM,rest4[km/s] ∆VSond,rest4[km/s] 1 27,59 1,81 0,32 2,23 2 32,85 0,96 1,51 2,15 3 26,63 1,60 1,01 2,21 Tabla 9.8 Resultados principales para la hipérbola de llegada a Titán. Opción ∆T5[Días] ∆Vfrenada5[km/s] ∆Vaerobrake5[km/s] ∆V5[m/s] ∆Vinc5[km/s] ∆VPAM,rest5[km/s] ∆VSond,rest5[km/s] 1 0,93 10,65 10,65 1,10 0,17 0,15 2,23 2 1,08 8,90 8,90 1,00 0,17 1,33 2,15 3 0,99 9,85 9,85 2,00 0,17 1,01 2,21
102 Capítulo 9. Resumen de Resultados para el Perfil de Misión Tabla 9.9 Resultados principales para las elipses de aerofrenado en Titán. Opción ∆T6[Días] 1 2,52 2 2,49 3 2,51 Tabla 9.10 Resultados principales para la circularización de órbita en Titán y valor final de propulsante tras año de estancia. Opción ∆Vcirc,7[km/s] ∆VPAM,Sond7[km/s] ∆VSond,rest7[km/s] ∆VSond,rest,f in [km/s] 1 0,25 0,00 1,99 0,10 2 0,18 0,00 1.98 0,09 3 0,21 0,00 1,99 0,11 Tabla 9.11 Resultados principales asociados al mantenimiento orbital en un año. ∆Tmant [años] ∆Vinc [km/s] ∆Vdrag ∆Vmant,tot [km/s] 1 1 1,70 0,19 1,89 2 1 1,70 0,19 1,88 3 1 1,70 0,19 1.89 Tabla 9.12 Resultados principales de consumos totales y reserva del PAM, la sonda y el global. Opción ∆Vcons,tot [km/s] ReservaPAM [%] ReservaSonda [%] Reserva total [%] 1 12,79 2,10 4,5 2,5 2 11,20 22,56 4,5 18,5 3 12,07 11,60 4,9 10,1
103 Tabla 9.13 Resultados principales para las fechas más relevantes del perfil de misión. Opción Fecha lanzamiento Fecha 1r encuentro saturno Fecha abandono del parking en Saturno 1 24-nov-32 13-sep-38 29-sep-38 2 18-oct-29 09-jul-36 18-jul-36 3 24-oct-30 21-ene-36 31-ene-36 Opción Fecha primer encuentro con Titán Fecha llegada órbita destino Fecha fin de misión 1 27-oct-38 30-oct-38 30-oct-39 2 20-ago-36 23-ago-36 23-ago-37 3 27-feb-36 29-feb-36 01-mar-37
10 Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad E n la actualidad, las misiones espaciales desarrolladas se planifican en su mayoría utilizando un tipo de maniobra en concreto llamada maniobra asistida por gravedad o simplemente flyby. El hecho de utilizar este tipo de transferencia en lugar de una directa ordinaria supone ciertas ventajas desde el punto de vista del propulsante, ya que estas aprovechan la gravedad de los cuerpos como planetas o lunas para generar incrementos de velocidad asociados sin ningún consumo extra. Este incremento de velocidad "gratis" viene asociado a la conservación de la cantidad de movimiento entre dos cuerpos, ganando la sonda una energía extra a costa de que la órbita del cuerpo atractivo pierda energía. Es esta cantidad tan pequeña que el planeta no difiere en su trayectoria en absoluto, mientras que la sonda, por tamaño en comparación al cuerpo, sí que gana una cantidad notable. [49]. Esta transferencia de energía es alcanzada cuando la sonda, al entrar en la esfera de influencia de un cuerpo celeste, pasa por un punto cercano al mismo sin llegar a impactar ni quedarse capturado, describiendo una hipérbola completa dentro de su esfera de influencia [67]. La ganancia de energía queda reflejada así en el ajuste de cónicas a la salida de su esfera de influencia, en el que la suma de la velocidad y sentido del planeta o satélite modifica la velocidad resultante en el SR Heliocéntrico. Figura 10.1 Esquema general de la maniobra asistida por gravedad. Es por ello que se ha creído conveniente detallar de forma aproximada la comparación entre la planificación de misión directa y la de una primera aproximación con trayectorias sujetas a maniobras asistidas por gravedad a petición del tutor para así obtener un carácter final comparativo entre ambos perfiles y ofrecer una línea futura de investigación para este tipo de ventanas de lanzamiento. Para ello, se vuelven a las hipótesis simplificadoras de la 1ªaproximación desarrollada: • Los cuerpos celestes describen trayectorias circulares respecto a sus cuerpos atractivos, utilizando leyes horarias circulares para la evolución de sus posiciones angulares. 105
106 Capítulo 10. Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad • Todos los cuerpos descritos se encuentran orbitando en un mismo plano, siendo este el plano de la eclíptica. •El problema gravitacional sigue considerándose reducido a un problema de 2 cuerpos, utilizándose nuevamente el ajuste de cónicas en las fronteras denominadas "esferas de influencia". El hecho de realizar una maniobra de asistencia por gravedad en lugar de una directa como se realizó anteriormente presenta 2 implicaciones importantes: • Un decrecimiento de ventanas de lanzamiento encontradas. Esto es así, ya que en lugar de buscar 2 cuerpos que se encuentren en una determinada manera dentro del plano (como era el caso anterior con la Tierra y Saturno), ahora se busca una posición específica de 3 o más cuerpos celestes. Esto reduce así los puntos de interés encontrados. • Un aumento del ahorro de propulsante. El hecho de utilizar este tipo de transferencia haría que el propulsante se reduzca enormemente. Este ahorro de propulsante permitirá suprimir el módulo PAM del diseño de la sonda AMUS 2030, suponiendo este un ahorro en la etapa de desarrollo de la misión y en el propulsante utilizado durante esta. 10.1 Maniobra de asistencia gravitacional propulsada Para combatir el decrecimiento de ventanas de lanzamiento al usar este tipo de transferencia se incluirá el concepto denominado "Maniobra de asistencia gravitacional propulsada (PFM)". En este, la sonda ejerce un pequeño impulso en el periapsis de la trayectoria hiperbólica al llegar al cuerpo impulsivo, lo que modificará la hipérbola de salida respecto a la de entrada. Esta diferencia entre trayectorias aumentará las opciones de lanzamiento al permitir que la sonda ajuste de manera controlada la transferencia a recorrer. De este modo, la misión no se ve limitada por la necesidad de esperar una posición angular específica de los planetas, otorgando una mayor flexibilidad en la planificación y la ejecución. Se adjunta a continuación el esquema típico de la maniobra PFM [112]. Figura 10.2 Esquema de la maniobra de asistencia gravitacional propulsada (PFM). 10.2 Planteamiento del algoritmo El algoritmo utilizado para la recreación de este planteamiento se basa en la unión de 2 problemas de Lambert consecutivos. Uno de ellos dirigido desde el planeta de salida hasta el cuerpo en el que se va a efectuar la maniobra de flyby, y otro desde este hasta el planeta destino. La unión de ambas trayectorias vendrá dada por el punto de periapsis de ambas hipérbolas, el cual tiene que coincidir.
10.3 Resultados 107 Para que la ventana de lanzamiento sea efectiva, el programa realizará todos los problemas de Lambert posibles hasta que ambas hipérbolas posean características similares. Puede verse en este punto como el hecho de incluir un tipo de maniobra PFM hará que el número de ventanas de lanzamiento sea mayor considerablemente, ya que de un tipo de hipérbola (la cual resulta extremadamente compleja que coincida completamente en los segmentos de entrada y salida), se pasa a un abanico de trayectorias hiperbólicas parecidas pero no equivalentes dependientes del impulso asociado en el punto de unión de ambas, el periapsis. De forma resumida, el algoritmo seguirá los siguientes pasos: 1. Ejecución del Primer Problema de Lambert entre el planeta de salida y el cuerpo en el que se realiza la maniobra asistida por gravedad. 2. Cálculo de la 1ªparte de la hipérbola de flyby a partir de los datos obtenidos de [1.]. 3. Ejecución del Segundo Problema de Lambert entre el planeta donde se realiza la maniobra hasta el destino. 4. Cálculo de la hipérbola de salida a partir de los datos obtenidos de [3.]. Este describirá la 2ª parte de la hipérbola asociada al flyby. 5. Ajuste de maniobra. De todos los encuentros posibles, se descartan las opciones para el que ambas ramas hiperbólicas no sean semejantes. Estos algoritmos de Lambert son calculados para fechas de lanzamiento y tiempos de vuelo diversos, dando para cada punto en particular un incremento de velocidad en el periapsis asociado junto con una velocidad de salida de la esfera de influencia terrestre. De todos los resultados obtenidos, se descartan los que generan unas velocidades e incrementos elevados. Este acoplamiento de hipérbolas puede ser utilizado tantas veces como cuerpos celestes quieran visitarse antes de alcanzar Saturno. Para este caso, se ha limitado el impulso de periapsis a ∆VPFM,lim =0,3km/s , descartando todos los casos en los que el acomplamiento de hipérbolas supone un consumo mayor de propulsante. Para ser consistentes con los tiempos de vuelo en el ajuste de cónicas, el tiempo inicial del cálculo para un 2ºproblema de Lambert ha de incluir el tiempo de realización del 1r problema junto con el tiempo de trayectoria hiperbólica de llegada asociado, ya que así pueden propagarse de forma completa los valores angulares de los cuerpos celestes a estudiar. Al igual que sucede en el planteamiento del algoritmo anterior, se realizará un proceso iterativo para conocer el valor final del propulsante, basándose nuevamente en un iterante inicial de masa total sacado de la estadístida. 10.3 Resultados Se estudia como primera parte del problema el referido al SR Heliocéntrico .Tras estudiar diversos segmentos de viaje, se decide abordar la misión de la siguiente manera: La Tierra Lambert −−−−→Venus Lambert −−−−→Marte Lambert −−−−→Saturno Teniéndose así un problema en el que se realizan 2 maniobras de asistencia de gravedad, calculadas a partir de 3 problemas de Lambert. Donde A,B y C representan los 3 problemas de Lambert calculados y los números del 1 al 6 las hipérbolas de entrada y salida de cada cuerpo celeste en cuestión.
108 Capítulo 10. Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad Figura 10.3 Esquema de trayectoria de flyby escogida. 10.3.1 Proceso iterativo obtenido A continuación se mostrará la evolución encontrada en cada uno de los cálculos encontrados al igual que se hizo en el apartado anterior. Como primera iteración se utilizarán los valores de impulso disponible en sonda obtenidos de la estadística. Tabla 10.1 Iteraciones conseguidas, caso flyby. 1ªITERACIÓN 2ªITERACIÓN ∆Vtotal,cons [km/s] 5,19 ∆Vtotal,cons [km/s] 4,88 ∆Vsonda,disp [km/s] 1,77 ∆Vsonda,disp [km/s] 1,44 ∆Vsonda,cons [km/s] 1,69 ∆Vsonda,cons [km/s] 1,37 Reserva alcanzada [%] 4,76 Reserva alcanzada [%] 4,76 MProp [kg] 413,27 MProp [kg] 315,31 Tabla 10.2 Iteraciones conseguidas, caso flyby. 3ªITERACIÓN 4ªITERACIÓN ∆Vtotal,cons [km/s] 5,20 ∆Vtotal,cons [km/s] 5,19 ∆Vsonda,disp [km/s] 1,78 ∆Vsonda,disp [km/s] 1,77 ∆Vsonda,cons [km/s] 1,70 ∆Vsonda,cons [km/s] 1,69 Reserva alcanzada [%] 4,76 Reserva alcanzada [%] 4,76 MProp [kg] 415,71 MProp [kg] 413,00 Tabla 10.3 Iteraciones conseguidas, caso flyby. 5ªY ÚLTIMA ITERACIÓN ∆Vtotal,cons [km/s] 5,19 ∆Vsonda,disp [km/s] 1,77 ∆Vsonda,cons [km/s] 1,69 Reserva alcanzada [%] 4,8 MProp [kg] 413,01 Donde se observa como desde la primera iteración se han alcanzado valores bastante aceptables y tras 5 iteraciones sus valores dejan de oscilar y converge a su valor dado. Los datos obtenidos tras la 5ªiteración son los que se representarán en los siguientes apartados, considerando estos como los resultados finales de este perfil de misión alternativo. 10.3.2 Sistema de referencia Heliocéntrico Una vez ejecutado el programa, adjunto como Trayectoriaflyby.m en el apéndice correspondiente, se llegan a los siguientes diagramas PorkChop asociados. Como en este caso es interesante única-
10.3 Resultados 109 mente estudiar los que tengan asociados un impulso que consuma realmente propulsante, solo se representarán el diagrama de salida y el de llegada a Saturno. Cabe destacar que el programa adjunto no se encuentra introducido en su totalidad al compartir semejanzas con los ya incluidos anteriormente. Es por ello que se incluye únicamente la parte del código referida a una maniobra de flyby. Figura 10.4 Diagramas de PorkChop obtenidos para salida de la Tierra y llegada a Saturno, caso flyby. Donde el eje Y representa el tiempo de vuelo total de la misión. Se ha optimizado así el valor de la salida, encontrándose el valor escogido como uno de los óptimos del diagrama alcanzado, teniendo así una velocidad de llegada a Saturno algo mayor que en el caso anterior, pero abordable. A continuación se adjunta el esquema del perfil de misión abordado para un SR Heliocéntrico, Pudiendo observarse los diferentes segmentos a recorrer durante la misión. La posición representada de cada planeta resulta como la que posee este en el momento en el que la sonda pasa por su trayectoria.
116 Capítulo 10. Perfil de misión alternativo. Maniobra asistida por gravedad de nuevo un margen de +-119,7 segundos para una tolerancia del RAAN de 0,5º. Una vez vistos los resultados y comparándolos con los obtenidos del caso directo, se comprueba que el caso de maniobra flyby resulta mucho más barato desde el punto de vista económico, pero se ve penalizado por la fecha de salida tardía debido a la limitación en sus ventanas de lanzamiento. Para poder analizar si este perfil de misión es posible, ha de ser investigado con un nivel de aproximación similar al caso directo. De ser posible, la elección recaería en comprobar cuánto de urgente es la realización de la investigación en Titán. Si no lo fuera, esta opción sería la elegida al presentar un ahorro estructural y de propulsante notables frente al otro caso. En el siguiente apartado se hará una comparación más exhaustiva sobre las ventajas y desventajas que posee cada perfil de misión estudiado.
10.3 Resultados 117 Tabla 10.21 Resumen de fechas relevantes para el caso de flyby. Tiempo de vuelo total / años Fecha de salida de la Tierra Fecha de Flyby en Venus Fecha de Flyby en Marte 4,271 10-mar-39 29-jul-39 17-dec-2039 Fecha de llegada a Saturno Fecha de estacionamiento en Titán Fecha de finalización de la misión 21-mar-43 16-jun-43 16-jun-44 Tabla 10.22 Resumen de impulsos asociados y reserva obtenida, caso flyby. Masa de propulsante [kg] 413,01 ∆Vdisp,sonda [km/s] 1,77 ∆Vdisp,lanzador [km/s] 3,50 ∆V1[km/s] 4,47 ∆VPFM1[km/s] 0,22 ∆VPFM2[km/s] 0,23 ∆Vconsumido6[m/s] 48,90 ∆V8[m/s] 8,02 ∆Vconsumido9[m/s] 64,00 ∆Vcirc11 [m/s] 70,00 ∆Vh,drag [m/s] 76,00 ∆VRestante [m/s] 83,1 Reserva sonda [%] 4,8
11 Comparativa de resultados O btenidos los resultados para ambos perfiles de misión y recordando que la versión de viaje mediante maniobras asistidas por gravedad presenta un carácter en primera aproximación únicamente al quedar fuera del alcance del TFG presentado, puede darse a conocer una comparativa grosso modo entre ellos. Como se ha comentado anteriormente, el hecho de utilizar las trayectorias flyby influía enormemente en las ventanas de lanzamiento encontradas y en el propulsante total utilizado, Esto se puede observar claramente en la fecha de lanzamiento encontrada, 9 años después de la fijada para un viaje directo optimizado. Además, esta modifica en cierta manera su perfil de misión global, pasando de un viaje directo desde la Tierra hasta el sistema saturniano a unas trayectorias complejas en las que aparecen otros cuerpos celestes anteriormente no utilizados, como es el caso de Venus y Marte. A continuación se incluye una tabla con los principales valores comparativos para ambos casos, eligiendo para el viaje directo optimizado los resultados presentados para la opción desglosada y elegida en apartados anteriores de este documento. Cabe destacar que el haber incluido en esta comparación una de las otras 2 opciones presentadas como ventana de lanzamiento para el caso directo llevaría a unas conclusiones similares, ya que estas 3 poseen especificaciones con un orden de magnitud similar. Tabla 11.1 Comparativa de ambos perfiles de misión. VIAJE DIRECTO OPTIMIZADO VIAJE FLYBY ∆Vtotal,cons [km/s] 12,07 ∆Vtotal,cons [km/s] 5,19 MProp,Sonda+PAM [kg] 559 + 895 MProp,sonda [kg] 413 Vol. útil a lanzar [m3] 14 + 4,6 Vol. útil a lanzar [m3] 14 Fecha de salida 24-oct-2030 Fecha de salida 10-mar-2039 Fecha de llegada 29-feb-2036 Fecha de llegada 16-jun-2043 Altitud final de órbita [km] 475 Altitud final de órbita [km] 500 Puede verse como el hecho de utilizar una alternativa de maniobra asistida por gravedad ofrece un impulso consumido menor que la mitad del viaje directo, aun siendo una primera aproximación de cálculo. Asimismo, esto conlleva una bajada del propulsante utilizado junto con el volumen útil a colocar en el lanzador. Por otra parte, el hecho de realizar el 2ºtipo de maniobra hace que la fecha de salida se atrase considerablemente junto con su llegada. Se adjunta además la consideración de que, al llevar menor masa de propulsante, el mantenimiento orbital puede resultar más crítico, viendo como para el último caso la altitud final alcanzada en Titán se ha elevado 25 km sobre la anterior impuesta. 119
120 Capítulo 11. Comparativa de resultados Es importante destacar que el perfil de la misión mediante maniobra asistida por gravedad presenta un mayor coste computacional en comparación con el caso de viaje directo. Esto se debe a que este modelo incluye un número más elevado de trayectorias de transferencia a calcular, así como una proyección mayor en el tiempo de cuerpos celestes y sonda debido a su fecha de llegada más tardía. Es por ello que llegado a este punto la empresa que precise la realización de una misión de este calibre ha de plantearse diversas cuestiones antes de elegir el cómo ir hacia Titán. Si esta se encuentra en la necesidad de elaborar la misión lo más rápido posible debido a algún factor externo, y el foco económico no sea una consideración crítica, sería correcto el elegir la opción del viaje directo, llegando a Titán en 2036. Si, por el contrario, se decide esperar 9-10 años para realizar esta misión debido a que no se tenga esta premura, sería conveniente el realizar un perfil de misión tipo flyby, dando lugar a un ahorro económico importante en una primera estimación, contando con que el resultado de órbita final de residencia en Titán sería prácticamente idéntico en ambos casos, obteniendo para los requisitos de misión planteados un resultado exitoso. Esto abre una puerta hacia un nuevo estudio de perfil de misión a Titán basándose en las maniobras asistidas por gravedad, viendo como este presenta un ahorro económico y tecnológico (al no tener que incluir un nuevo módulo PAM a la cámara del lanzador), justificándose el porqué de su frecuente uso en las misiones espaciales de la actualidad en las que el factor económico presenta una gran criticidad en su diseño y desarrollo.
12 Conclusiones E n este documento se ha llevado a cabo una descripción exhaustiva del perfil de misión para un viaje interplanetario. Los resultados asociados, aun siendo aproximaciones realistas no pueden presentarse como resultados finales abordables, ya que el desarrollo de una misión de tal envergadura conllevaría años de cálculos, iteraciones y pruebas continuas por un grupo de personas cualificadas. Es por ello que los valores aquí presentados sirven para ilustrar la complejidad de desarrollo y de cálculo que presenta un tipo de misión así, con un fin únicamente académico. En el caso de la mecánica orbital, la precisión de los resultados resulta crítica, ya que cualquier fallo minúsculo puede suponer un error fatal a lo largo del tiempo, llegando a una órbita que no es la destino buscada o con un tiempo de vuelo no correcto. Es por ello que ha querido abordarse este perfil de misión con un reserva coherente de propulsante tanto en el módulo de asistencia de carga (PAM) además de en la propia sonda, para así garantizar que el vehículo tiene margen para realizar diversas correcciones durante su viaje. Además, se ha querido ilustrar la formulación del segmento tierra asociado a la elección del lanzador y módulo PAM, analizando así el mercado actual espacial, viendo como en los últimos años este ha presentado un crecimiento crucial en el que la industria ha dado la oportunidad de poder formular perfiles de misión más complejos y delicados, al evolucionar las prestaciones presentes en los modelos actuales. Existen así diversidad de perturbaciones no estudiadas durante el cálculo no solo en el mantenimiento de la órbita final, sino durante todo el trayecto. El hecho de utilizar esferas de influencia no es más que una aproximación que puede aproximarse a la realidad, pero no exacta como para cerrar un problema de este tipo, razón por la que ha de tenerse nuevamente ese margen en tanto a propulsante anteriormente comentado el cual irá a parar al estudio de situaciones realistas y detalladas del problema, dejando claro que habiendo propulsante, estas pueden ser abordadas. Sin embargo, estos resultados pueden servir para hacerse a la idea de cuánto puede costar el realizar una misión a Titán, el porqué es atractivo este satélite en particular y como ha de hacerse para enviar una sonda hacia él. Las pautas básicas están asentadas, incluso colocando la alternativa de viaje directo o mediante maniobra asistida por gravedad, dando así al lector la oportunidad de escoger la opción deseada dependiendo de las circunstancias en las que se encuentre. Cabe destacar, por lo tanto, que este perfil de misión alternativo usando maniobras asistidas de gravedad solo posee un carácter de primera aproximación, sirviendo únicamente para obtener una comparativa con los números obtenidos en el perfil de misión directo hacia Titán e introduciendo la oportunidad de realizar una extensión de este trabajo para el Máster o posteriores debido a la dificultad que esta nueva alternativa posee a la hora de calcular su optimización. Resulta así una buena aproximación desde el punto de vista estudiantil los resultados obtenidos. Además, se destaca la potencia que posee la herramienta MATLAB junto con otros softwares asociados como GMAT o incluso STK 12 , ofreciendo la oportunidad de resolución de ecuaciones matemáticas complejas para cada instante de los algoritmos utilizados o analizando visualmente el problema 121
122 Capítulo 12. Conclusiones con trazas y órbitas descritas. Estos últimos programas han sido utilizados para la justificación de los cálculos desarrollados en el trabajo, dando así además un carácter visual a lo obtenido numéricamente. Dentro del marco del trabajo realizado, se ha cumplido así con las especificaciones marcadas en los primeros apartados tanto de cobertura total como de órbita final y mantenimiento para diferentes opciones de lanzamiento, ilustrando así la amplia variabilidad que ofrecen las ecuaciones de la Mecánica Orbital para ejercer órbitas de transferencia. El haber realizado los cálculos mediante un algoritmo asociado al Problema de Lambert ha hecho que se asienten las ideas sobre lo útil que es este enunciado para el estudio astronómico, teniendo aplicaciones desde la navegación espacial (el aquí utilizado) hasta la determinación y caracterización de órbitas pertenecientes a cuerpos aún no catalogados, viendo así la importancia que ha tenido este a lo largo de la historia para la caracterización y clasificación del cielo nocturno. En términos de coherencia, los resultados obtenidos para cada caso poseen consistencia entre ellos y se asemejan a los resultados de la literatura, validando la metodología empleada. Como conclusión, este trabajo sienta una base sólida para futuras investigaciones en el campo de las misiones interplanetarias y destaca la importancia de la precisión en la mecánica orbital en el diseño y ejecución exitosa de tales expediciones.
13 Líneas futuras D urante el desarrollo del trabajo se han formulado hipótesis simplificadoras para abordar el problema global. Como se ha mencionado anteriormente, un análisis de perfil de misión implica un problema complejo, susceptible de mejoras y optimizaciones prácticamente en cualquiera de sus aspectos. Es por ello que en este apartado se abordarán únicamente algunas de ellas, dejando aclarado que pueden existir optimizaciones más significativas para cualquier de los campos presentados. Con el propósito de mejorar este cálculo, se describen a continuación una serie de puntos a mejorar desde el punto de vista del autor: • Análisis más exhaustivo del aerofrenado: Es conveniente aclarar que durante el proceso de cálculo se ha realizado un modelo de aerocaptura simple que esclarezca de alguna manera el modo en que este afectaría a las órbitas y resultados. Un modelo de impulso continuo mediante la resolución de ecuaciones diferenciales podría acercar más el modelo a la realidad. Para ello, puede modelarse la aerocaptura como un orbit decay en el que la sonda modifica su órbita de forma continua en el tiempo, y no mediante impulsos instantáneos para este caso. • Descripción más completa de los sistemas de a bordo y forma de la sonda: El trabajo presentado ha centrado su cálculo en el perfil de misión como tal, estableciendo una única primera aproximación estadística de la masa de la sonda junto con la cantidad de sistemas e instrumentos a utilizar. En una actualización futura podría mejorarse esa parte del estudio introduciendo aún más especificaciones de sondas similares para así poder mejorar el modelo estadístico asociado. • Uso de maniobras no impulsivas: Al igual que se ha mencionado la mejora que supondría el incluir un aerofrenado con cambio continuo de trayectoria, el uso de maniobras continuas en lugar de impulsivas podría lograr acercar más el trabajo a la realidad, pudiendo utilizar motores de bajo empuje durante la misión. Estos podrían ahorrar aún más la cantidad de propulsante final utilizado. • Aproximación más realista de la maniobra asistida por gravedad: Ya que este se ha introducido para comparar los resultados globales con los dados por el viaje directo, no se ha indagado del todo en suprimir las primeras hipótesis del cálculo. Es por ello que una continuación de este documento podría ser el análisis del perfil de misión para un caso complejo de flyby, comparando con diferentes combinaciones planetarias e incluyendo cambios en la inclinación de las órbitas. • Eliminación del problema de 2 cuerpos: Durante todo el desarrollo del trabajo se ha mantenido la hipótesis referida a la utilización de la esfera de influencia. Si bien esta presenta unos resultados convincentes y cercanos al orden de magnitud real, el hecho de plantear una 123
124 Capítulo 13. Líneas futuras misión de tal envergadura supondría la eliminación total de esta hipótesis introduciendo las ecuaciones referidas al problema de los n cuerpos. • Optimización del cálculo y salidas: Toda la matemática del documento ha sido realizada mediante la herramienta MATLAB . Es por ello que una mejora considerable de rendimiento podría ser el optimizar el código para bajar así el tiempo de ejecución de este. • Aumento de precisión en los números obtenidos: A la hora de realizar el cálculo asociado a las ventanas de lanzamiento se ha utilizado una precisión de días para caracterizar la posición angular de los cuerpos celestes involucrados en los perfiles de misión estudiados. Una exactitud aún más concreta podría darse en un cálculo futuro, pasando de varios días a horas, especificando así de forma más detallada el día, hora de lanzamiento y tiempos de vuelo, entre otros.
Apéndice A Muestra estadística para el diseño de la sonda En el presente apartado se detallan los datos referidos al muestreo estadístico utilizado en el cálculo de las principales masas del vehículo AMUS 2030. Para su mayor comprensión, se separan estos en diferentes capítulos. A.1 Carga útil Se introduce a continuación el muestreo referido al cálculo de la carga útil de la sonda objetivo. Esta viene definida por la carga útil perteneciente a las sondas de la lista del Capítulo 3.2 Cálculo de las especificaciones principales de la sonda. A continuación se van incluyendo cada una en forma de tabla, caracterizando su carga útil, masa, consumo y descripción simplificada del instrumento. •Mars Express Tabla A.1 Descripción de la carga útil de la sonda Mars Express [14]. Instrumento Consumo /W Masa /Kg Descripción ASPERA-3 16,0 8,2 Analizador de átomos neutros HRSC 45,7 19,6 Cámara estereoscópica MaRS 55,0 6,5 Transmisión de señal MARSIS 64,5 17,0 Radar SPICAM 18,0 4,7 Espectrómetro atmosférico ultravioleta e infrarrojo OMEGA 47,6 28,8 Espectrómetro visible e infrarrojo cercano SLP o PFS 44,0 31,2 Espectrómetro planetario de Fourier 125