Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura Matemáticas. Experiencia en el aula

Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno Universidad de Sevilla Dpto de Economía Aplicada III imaser[email protected] ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4023-8916 D.O.I.: http://dx.doi.org/10.12795/JDU.2018.i01.52 Pp.: 922-938 Resumen: El ciclo de mejora que se expone en este trabajo ha sido el resultado de un proceso de reflexión y análisis sobre la necesidad e importancia del estudio de las funciones reales de variable real y las derivadas en el contexto económico, empresarial y financiero. Su diseño se configura en torno a un mapa de contenidos, un modelo metodológico y una secuencia de actividades. Este ciclo ha sido llevado al aula en la asignatura Matemáticas del doble grado en Finanzas y Contabilidad y Relaciones Laborales y Recursos Humanos. En el trabajo se recoge dicha experiencia y se comentan los resultados obtenidos. Palabras claves: Matemáticas, Doble grado en Finanzas y Contabilidad y Relaciones Laborales y Recursos Humanos, docencia universitaria, experimentación docente universitaria, aprendizaje activo Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 923 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Contexto El ciclo de mejora del curso anterior 2017/2018 se realizó en la asignatura cuatrimestral Matemáticas de primer curso del Doble Grado en Finanzas y Contabilidad y Relaciones Laborales y Recursos Humanos de la Universidad de Sevilla. El nuevo ciclo se realizará sobre esta misma asignatura, que tiene asignado 6 créditos y pertenece a la formación básica del Grado en Finanzas y Contabilidad. En el presente curso se ha reorganizado el temario, aunque su contenido se mantiene. En esta nueva organización, el tema que se abordaba en el ciclo del curso anterior se ha organizado en dos temas diferentes y no consecutivos temporalmente. Esta circunstancia hace que el nuevo ciclo de mejora no pueda ser una extensión del anterior. Sin embargo, sí ha sido la base sobre la que se ha construido un nuevo ciclo sobre el primer tema del presente curso. En este tema se aborda, de forma más extensa y con mayor profundidad, la materia de la primera parte del ciclo anterior, el Análisis de las funciones reales de variable real. Los contenidos son las funciones reales de una variable real elementales, la continuidad y las derivadas y se completa con su relación y uso en las funciones económicas a través de las funciones marginales y la elasticidad. El nuevo ciclo se propone para ser realizado durante las dos primeras semanas de clase. El contexto es muy similar al del curso pasado. Se mantiene un único grupo y la docencia está organizada en dos bloques semanales de dos horas, jueves y viernes por la tarde, siempre en el mismo espacio. Hay que señalar que dicho espacio está organizado en una única columna de bancas fijas (seis por fila) que, además está pegada a una de las paredes. Esta disposición dificulta la realización del trabajo en grupo de forma cómoda para el alumnado y me impide llegar a los tres estudiantes que están sentados en las bancas próximas a la pared para comprobar lo que están haciendo o bien mantener un dialogo sobre su trabajo. Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 924 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Por lo tanto, en este caso, el escenario en el que se va a realizar este ciclo no es apropiado para favorecer la interacción entre estudiantes y docente. El número de alumnos matriculados asciende a 61. Mayoritariamente proceden del Bachillerato de Ciencias Sociales. Diseño del Ciclo de Mejora Docente En esta asignatura es muy importante introducir desde el punto de vista económico el tema que se va a trabajar. Para evitar la mera transmisión de contenidos se plantea esta parte desde la necesidad de responder determinadas preguntas tanto económicas como de contenido matemático y la relación entre ambas. El objetivo de la asignatura es: “proporcionar los conceptos y herramientas matemáticas necesarias para abordar el estudio y análisis de fenómenos económicos básicos y garantizar que el alumnado las domina con soltura”. De este objetivo se deduce la importancia que tiene el conseguir un nivel de dominio adecuado de los conceptos del tema del ciclo de mejora, como son las funciones y las derivadas. Parte del alumnado conoce su estudio y cálculo y lo puede desarrollar con mayor o menor destreza. Sin embargo, hay que dejar constancia de un hecho importante: al iniciar el curso, el alumno no tiene por qué tener conocimiento de funciones económicas, aunque sean básicas. Y, además, los conceptos que aquí se proponen como aplicación directa no se explican en otras asignaturas de forma paralela. Mapa de contenidos El mapa de contenidos gira en torno al siguiente objetivo central: Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 925 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) EL USO DE LAS MATEMÁTICAS EN LOS MODELOS ECONÓMICOS BÁSICOS y de los siguientes subojetivos: 1. Mostrar cómo se utiliza el concepto de función real en los modelos económicos básicos 2. Aplicar el concepto de derivada en los modelos económicos básicos. Las preguntas que guían y conectan los contenidos del mapa conceptual del tema elegido para el ciclo de mejora son: P1. ¿Existe relación entre la demanda y el precio? ¿Cómo se puede expresar matemáticamente? P2. ¿La relación existe para cualquier valor del precio? Es decir, ¿cualquier precio tiene asociada una demanda? P3. ¿Podría el precio estar relacionado y condicionado por la demanda? ¿Cómo lo expresaría matemáticamente? P4. ¿Cómo se podría calcular la demanda total de una empresa que produce dos tipos de refrescos de cola si conocemos la demanda de cada uno de ellos? P5. ¿Cómo podríamos calcular el ingreso de una empresa? P6. ¿Cómo podríamos calcular el beneficio de una empresa? P7. ¿Cómo podemos expresar la demanda de un bien si su precio varía en el tiempo? P8. ¿Cómo se puede calcular la variación de la demanda de un bien cuando el precio pasa del valor P al valor P´? P9. ¿Cómo se puede calcular matemáticamente cómo afecta a la demanda la variación del precio en una unidad? P10. ¿Cómo se puede calcular matemáticamente cómo afecta a la demanda la variación del precio eliminando las unidades de medidas de ambos? A partir de estas, los contenidos se conectan en el mapa como aparece recogido en la figura siguiente: Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 926 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Figura 1. Mapa de conceptual y preguntas Las preguntas que guían el mapa son las que integran el cuestionario inicial-final que me permitirá evaluar el conocimiento. Este cuestionario no se centra en la parte mecánica del cálculo de los conceptos, sino en comprobar si el alumnado entiende su significado y, más allá de su simple cálculo, es capaz de interpretar su resultado. Esto puede permitir, a posteriori, realizar algunas preguntas antes de abordar su aplicación económica para comprobar si son capaces de relacionar conceptos económicos con conceptos matemáticos. Modelo metodológico posible El modelo metodológico en el que se apoyó el ciclo del curso pasado creo que resultó adecuado para el tema, permitiéndome desarrollar bien la enseñanza de la materia. Por estas razones voy a mantener su estructura básica durante este ciclo. Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 927 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) El modelo se configura en torno a tres bloques centrales (figura 2) que se abordan desde un perfil teórico y/o práctico (también se ha indicado el bloque de inicio de cada clase). El tamaño de la figura que representa a cada bloque está relacionado con el tiempo de duración de cada parte de la clase (elipses). También aparecen recogidas las tareas de cada bloque (rectángulos de la derecha) como, por ejemplo, la aclaración de dudas. La estructura de este modelo está recogida en la figura 2. Las clases se organizan en cuatro bloques claramente diferenciados: Figura 2. Modelo didáctico Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 928 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) 1. Cada clase comienza con una bienvenida (5 minutos). 2. El segundo bloque está organizado de la forma siguiente. • En la primera clase se realiza el cuestionario inicial y se introduce el tema. En dicha introducción se aborda la importancia de las Matemáticas en la Economía aludiendo a los primeros economistas que introdujeron su uso en el siglo XVIII. • A partir de la segunda clase, este tiempo se dedica a resolver las dudas que surgen a partir del trabajo no presencial. Atendiendo al tipo de dudas, es el propio grupo el que participa de forma activa aclarando dichas dudas. 3. El tercer bloque ocupa la mayor parte de la clase, 90 minutos, y durante éste, el alumnado se organiza en grupos. El trabajo se estructura en dos partes: • En la primera, los grupos resuelven los ejercicios, tanto teóricos como prácticos, propuestos en el boletín de ejercicios o por mí, para comprobar que los conceptos matemáticos trabajados en las clases anteriores han quedado perfectamente asimilados. Junto a estos, se introducen otros conceptos nuevos para empezar a trabarlos. Como apoyo yo utilizaré presentaciones en Power Point y aclaraciones en la pizarra. Los grupos exponen la resolución de los ejercicios y problemas. • Una vez comprobado que los conceptos matemáticos han sido asimilados y se manejan con soltura, propongo un problema de enunciado económico para su resolución (en total son doce problemas). • Para finalizar se realiza la actividad de contraste correspondiente. Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 929 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) 4. En cada sesión se finaliza con un resumen del trabajo realizado y se concreta el trabajo no presencial para la siguiente clase (por ejemplo, diferentes lecturas). En la última sesión se vuelve a proponer el cuestionario inicial para responder. Para el trabajo no presencial propuesto en este último bloque, el alumnado puede encontrar las lecturas en la plataforma de enseñanza virtual de la Universidad. Además, dispone de material monográfico para su consulta. Secuencia de actividades Las actividades de cada sesión se plantean para trabajar en grupo y consisten en resolver: • ejercicios prácticos (pertenecientes al boletín de la asignatura) para ejercitar el cálculo de los conceptos matemáticos de dominio, límite continuidad y derivadas • y problemas de enunciado económico (del boletín de la asignatura y propuestos por Barrios y otros, 2005) en los que se aborda la aplicación de los conceptos matemáticos a través del cálculo de la marginalidad y la elasticidad, aplicando la derivada e interpretando los resultados. A continuación, en la siguiente tabla parece desglosada la propuesta de actividades para cada una de las cuatro clases que integran el ciclo de mejora. Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 930 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Tabla 1 Secuencia de actividades Clase Ejercicios prácticos Boletín de la asignatura Problemas contextualizados (Barrios y otros, 2005) Primera 1 (dominios) Problema 1: ejemplo 2.1 (pp.43-44) Problema 2: ejemplo 2.7b (pp.53) Segunda 2 (continuidad) Problema 3: ejemplo 2.3 (pp.45-46) Problema 4: ejemplo 2.3b (pp.45) Problema 5: ejemplo 2.31 (pp.114-118) Tercera 3 (derivadas) Problema 6: estudio de una lectura (Funciones relacionadas con la función y=f(x), de uso generalizado en el campo de la Ciencia Económica y Empresarial (pp. 111- 113) y elaboración de un esquema a partir de esta Cuarta 4 (marginalidad) 5 (elasticidad) Problema 7: ejemplo 2.23b (pp.82) Problema 8: ejemplo 2.23d (pp.82-83) Problema 9: ejemplo 2.27b (pp.93-94) Problema 10, 11 y 12: ejemplos (pp.114-118) Las lecturas propuestas para cada clase pertenecen al libro de Barrios y otros (2005) y al de Aguado y Hamoudi (2014). La elección de ambos se debe a que el primero sitúa las Matemáticas en el contexto económico-empresa- rial y el segundo introduce los conceptos económicos y alude en determinadas ocasiones al comportamiento de las funciones económicas a través de la representación gráfica de las funciones. He planificado dos pruebas de control a través de cuestionarios de respuesta múltiple. He decidido probar con esta alternativa porque en clase ya estamos trabajando con problemas de perfil económico, y esta opción me permite introducir cambios que pueden dinamizar el aprendizaje y comprobar si se interpretan las relaciones entre los diferentes conceptos y sus valores. La programación inicial ha sido la siguiente: Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 937 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Por último, he pedido al alumnado que me indicara por escrito cómo había sido la experiencia con el ciclo de mejora y que me indicaran las sugerencias que creyeran oportunas. De esta forma, el alumnado también evalúa el proceso en el que ha participado de forma activa y me permite detectar las deficiencias que éste puede percibir. La opinión sobre la experiencia, la dinámica de las clases y las lecturas para preparar la clase es positiva. Aunque reconocen que se han adaptado bien al planteamiento propuesto, algunos estudiantes insisten en que les gustaría alguna clase tradicional dedicada en su totalidad a corregir ejercicios y problemas en la pizarra. Aquí hay que señalar que el ciclo se ha desarrollado en las primeras clases, lo que ha podido suponer un choque para estos estudiantes y evidentemente un esfuerzo tanto e el trabajo presencial como no presencial. Partiendo de los resultados en las escaleras de las dos preguntas analizadas, comentados en el apartado anterior, me planteo programar la realización de este tipo de pruebas de control en futuros ciclos. Una ventaja clara de realizar este ciclo de mejora al principio de curso es la posibilidad de situar, desde el primer momento, al alumnado como parte activa de una forma diferente de trabajar en el aula y conseguir que se adapte antes a este planteamiento. El modelo metodológico ha dado buenos resultado a nivel de aprendizaje y de valoración por el alumnado. Creo que esto también ha generado confianza en el alumnado, sobretodo a la hora de trabajar en grupo. Personalmente, me ha permitido ampliar mi visión sobre la enseñanza de los conceptos de este tema y las posibilidades de proponer su aprendizaje desde su justificación y necesidad dentro de este tipo de estudios. Si se mantiene el temario, en el próximo curso me planteo ampliar el ciclo al siguiente tema que aborda el Cálculo Integral. Diseño de un ciclo de mejora en la enseñanza de la asignatura “Matemáticas”. Experiencia en el aula Inmaculada Concepción Masero Moreno 938 Jornadas de Formación e Innovación Docente del Profesorado | Nº 1 (2018) Esta obra se distribuye con la licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0.) Por último, esta experiencia me ha ayudado como docente a seguir replanteándome la enseñanza que desarrollo en el aula y cómo propongo al alumnado que desarrolle su aprendizaje. Reflexionar sobre estos aspectos tan importantes creo que nos enriquece como docentes y nos ayuda a encontrar vías para mejorar nuestra docencia. Referencias bibliográficas. Aguado y Hamoudi (2014). Guía para comprender la microeconomía. Madrid: Pirámide. Barrios, J.A., Campillo, M., Gil, M.C., González, C. y Pestano, C. (2005). Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque multidisciplinar. Madrid: Díaz de los Santos.