Estimación de parámetros en aerogeneradores síncronos regulados

Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Autor: Pablo Aguilera Bonet Tutor: Javier Payán Somet Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Autor: Miguel Ángel González Cagigal Tutor: José Antonio Rosendo Macías iii Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Autor: Miguel Ángel González Cagigal Tutor: José Antonio Rosendo Macías Catedrático de Universidad Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Trabajo Fin de Máster: Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Autor: Miguel Ángel González Cagigal Tutor: José Antonio Rosendo Macías El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo Fin de Máster arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos A mis padres, por facilitarme estudiar lo que me gusta; a mis hermanos, amigos y compañeros por apoyarme y a mis profesores por transmitirme los conocimientos que he podido aplicar en este trabajo. El autor de este trabajo quiere agradecer al Ministerio de Educación y Formación Profesional por la financiación a través de la beca FPU17/06380. 6. Implementación del filtro de Kalman 37 6.1 Vector de estados modificado 37 6.2 Ecuaciones de estado 38 6.3 Entradas y mediciones 40 6.4 Sintonización del CKF 41 7. Casos de estudio 43 7.1 Caso base 43 7.2 Perturbación 1: Ráfaga de viento 48 7.3 Perturbación 2: Hueco de tensión 51 7.4 Perturbación 3: Cambio topológico en la red 54 8. Conclusiones y líneas de trabajo futuras 61 Referencias 63 Glosario 65 xvii Índice de Tablas Tabla 2-1 Parámetros conocidos de la turbina 13 Tabla 2-2 Parámetros a estimar del control de ángulo 13 Tabla 3-1. Parámetros conocidos del PMSG 17 Tabla 3-2. Parámetros a estimar del convertidor Back-to-back 20 Tabla 4-1. Valores iniciales de las variables de estado del modelo 24 Tabla 6-1. Correspondencia entre los parámetros originales y los modificados 38 Tabla 6-2 Entradas y mediciones del sistema 40 Tabla 7-1 Error relativo en la estimación de parámetros 48 xix Índice de Figuras Figura 1-1. Consumo de energía final por fuentes en España. Año 2016 1 Figura 1-2. Potencia instalada según el origen. Año 2017 2 Figura 1-3. Cobertura de la demanda de cada fuente de energía. Año 2017 3 Figura 1-4. Evolución de la potencia instalada renovable 3 Figura 1-5. Potencia eólica instalada en todo el mundo. Año 2014 4 Figura 1-6. Evolución de la concentración de dióxido de carbono 5 Figura 1-7. Variación con la temperatura de la resistividad para diferentes materiales 6 Figura 1-8. Sistema eléctrico de potencia estudiado 8 Figura 2-1. Diagrama de bloques del funcionamiento de la turbina 14 Figura 2-2. Diagrama de bloques del control del ángulo de pala 14 Figura 3-1. Esquema de los dos nudos eléctricos con su denominación 16 Figura 3-2. Diagrama de bloques de la dinámica del eje 17 Figura 3-3 Curva potencia-velocidad angular para distintos valores de la velocidad del viento 18 Figura 3-4. Diagrama de bloques de la dinámica de i_s 20 Figura 3-5. Diagrama de bloques de la dinámica de i_c 21 Figura 4-1 Representación de los Random Walks que modelan la tensión de la red 24 Figura 4-2 Simulación de la velocidad angular del eje 25 Figura 4-3 Simulación del ángulo de pala 26 Figura 4-4 Simulación de la intensidad en el lado del generador 26 Figura 4-5 Simulación de la intensidad en el lado de la red 27 Figura 5-1. Algoritmo del filtro de Kalman 32 Figura 7-1 Evolución de la velocidad del viento en el escenario base 44 Figura 7-2 Estimación de las variables de estado en el caso base 45 Figura 7-3 Resultado de la estimación para la constante de inercia modificada. Caso base 46 Figura 7-4 Resultado de la estimación para los parámetros del VSC y el control de pala. Caso base 47 Figura 7-5 Representación de la ráfaga Mexican hat wavelet 49 Figura 7-6 Estimación de las variables de estado tras la perturbación 1 50 Figura 7-7 Estimación de la Inercia del eje. Perturbación 1 52 Figura 7-8 Estimación de los parámetros de los controladores. Perturbación 1 52 Figura 7-9 Hueco de tensión considerado en la perturbación 2 54 Figura 7-10 Ampliación del transitorio en la estimación de parámetros. Perturbación 2 55 Figura 7-11 Estimación de los parámetros modificados. Perturbación 2 55 Figura 7-12 Ampliación del transitorio en la estimación de parámetros. Perturbación 3 57 Figura 7-13 Estimación de los parámetros modificados. Perturbación 3 58 xxi Notación sen Función seno cos Función coseno tg Función tangente arcsen Función arco seno arccos Función arco coseno arctg Función arco tangente 1 1 1. INTRODUCCIÓN El objetivo de este primer capítulo es establecer una introducción que lleve al lector a entender el motivo por el cual se ha desarrollado el presente trabajo fin de Máster. En primer lugar, se intentará explicar el contexto tecnológico referente a los sistemas de generación eléctrica, describiendo el paradigma actual y comparándolo con el que se diera en el pasado, para poder establecer una evolución en la que se encuadre correctamente este proyecto. Asímismo, se expondrán los posibles retos futuros dentro del tema que se está tratando, viendo como las conclusiones obtendidas en los capítulos posteriores pueden ayudar a la mejora del sistema actual. Posteriormente, se hablará brevemente del estado del arte en lo referente a los estimadores dinámicos de estado, justificando la elección ejercida de la técnica que se va a utilizar en este trabajo. Finalmente, el sistema bajo estudio, que servirá para probar la eficacia de las técnicas de estimación propuestas va a ser presentado de forma muy genérica, ya que el modelado y simulación del mismo ocupará los capítulos 2 a 4. 1.1. Contexto y motivación del trabajo En datos de 2016, aproximadamente el 23% de la energía final consumida en España se correspondía con energía eléctrica, tal y como puede verse en el gráfico de la Figura 1-1, [1]. Figura 1-1. Consumo de energía final por fuentes en España. Año 2016 Introducción 8 Figura 1-8. Sistema eléctrico de potencia estudiado Se trata, como puede verse, de una turbina eólica acoplada al eje de un generador síncrono. Ambos elementos están unidos a un convertidor en fuente de tensión, con una configuración Back-to-back que realiza un control sobre la intensidad tanto en el lado del generador como en el de la red. Todas las ecuaciones que rigen estos elementos se desarrollarán en los dos siguientes capítulos. Finalmente, el aerogenerador síncrono está conectado a una red de potencia infinita, esto es, con 𝑆𝑐𝑐 →∞, de manera que la impedancia del equivalente Thévenin es nula. También se incluye en el modelo una línea de transporte entre el generador y la red de impedancia serie conocida. Cabe destacar que todo el estudio realizado sobre este sistema se hará considerando magnitudes por unidad para una mayor claridad en los cálculos. Por otra parte, el punto de operación en el que se considera el aerogenerador se indicará en el capítulo correspondiente a los diferentes casos de estudio. 1.4. Contenido del trabajo El resto de este Trabajo Fin de Máster está estructurado de la siguiente forma: - En el capítulo 2 se estudia el modelo utilizado para caracterizar el comportamiento de la turbina eólica, mostrando su implementación en Matlab Simulink. - En el capítulo 3 se hace lo propio con el generador al que está acoplada la turbina, así como con el convertidor Back-to-back correspondiente. - El capítulo 4 integra ambos modelos, simulando el sistema real del que se obtendrán las medidas utilizadas en la estimación basada en KFs. - Los aspectos teóricos del filtro de Kalman y sus diferentes formulaciones se llevará a cabo en el capítulo 5, justificando la elección de la formulación Cubature Kalman Filter utilizada en el presente trabajo. - La implementación del estimador utilizado en el sistema bajo estudio, analizando la sintonización empleada, se realiza en el capítulo 6. 9 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados - En el capítulo 7 se muestran los casos de estudio considerados para probar la precisión y robustez del algoritmo propuesto. Se evaluarán gráficamente los resultados obtenidos en cada una de las situaciones. - Finalmente, en el capítulo 8 se exponen las conclusiones derivadas de los resultados anteriormente presentados, proponiendo en qué aspectos puede mejorarse la técnica desarrollada y posibles líneas de trabajo futuras. Introducción 10 11 2. MODELADO DE LA TURBINA EÓLICA n este capítulo y posteriores se va a proceder a presentar y describir las ecuaciones que modelan el comportamiento de una turbina eólica, conectada en su eje a un generador síncrono de imanes permanentes, cuyo acoplamiento a la red se efectúa a través de un Back-to-back Voltage Source Converter que lleva a cabo el control de distintas variables del grupo de generación, tales como la tensión en los terminales o la potencia intercambiada, activa y reactiva. El propósito de la elaboración de estos modelos dinámicos y su posterior simulación en Matlab Simulink es obtener las medidas necesarias para su posterior incorporación en el proceso de estimación de estado y parámetros mediante filtros de Kalman. A continuación se profundizará en las ecuaciones de la turbina eólica, tanto diferenciales como algebraicas, indicando el valor dado en la simulación a los parámetros involucrados en ellas y que será estimado más adelante en este trabajo. Los estudios del PMSG y el VSC se realizarán en el capítulo 4. Por último, en el capítulo 5 se incluirán las pruebas de simulación para el conjunto que determinarán la validez del modelo. 2.1 Potencia extraída del viento En este trabajo se va a considerar una turbina con control del ángulo de pala, es decir, que se puede controlar la forma en la que incide el viento mediante una rotación de las palas, pudiendo así maximizar la potencia producida o evitar situaciones super-síncronas en el rotor cuando la velocidad del viento es excesiva. Cabe destacar que, al estar la turbina acoplada a un generador síncrono de imanes permanents, es innecesaria la utilización de una caja de engranajes, reduciendo de esta manera el mantenimiento de la instalación. Teniendo presente lo anterior, la ecuación que relaciona la velocidad del viento, 𝑣𝑤, con la potencia mecánica, 𝑝𝑤, que puede ser extraída por una turbina es la siguiente: 𝑝𝑤=𝜌 2𝑆𝑛𝑐𝑝(𝜆,𝜃𝑝)𝜋𝑅2𝑣𝑤 3 2-1 Donde 𝑆𝑛 es la potencia nominal de la turbina, de manera que la ecuación 2-1 se encuentra expresada en por unidad, 𝜌 es la densidad del viento y 𝑅 el radio. Por su parte, el coeficiente de potencia, 𝑐𝑝, representa el hecho de que solo una parte de la potencia contenida en el viento puede ser extraída, ya que el aire no puede tener velocidad nula tras atravesar la turbina. En la práctica se puede calcular que el valor de 𝑐𝑝 viene acotado por el E Modelado de la turbina eólica 12 límite de Betz (aproximadamente 0.59). Este coeficiente de potencia depende tanto del ángulo de la pala en cada instante, 𝜃𝑝, como de la velocidad específica, 𝜆, que relaciona la velocidad en punta en las palas con la velocidad del viento según la expresión, 𝜆=𝜔𝑅 𝑣𝑤𝑝 2-2 siendo 𝜔 la velocidad angular del eje de la turbina y p el número de pares de polos del generador. Existen diversas formas de expresar el coeficiente de potencia en función de la velocidad específica y el ángulo de pala, en este trabajo se ha optado por utilizar la siguiente ecuación, obtenida de [16]. 𝑐𝑝=0.22(116 𝜆𝑖−0.4𝜃𝑝−5)𝑒−12.5 𝜆𝑖 2-3 con, 1 𝜆𝑖=1 𝜆+0.08𝜃𝑝−0.035 𝜃𝑝 3+1 2-4 2.2 Dinámica del ángulo de pala Como ya se ha mencionado, se va a considerar que el ángulo de las palas puede variarse externamente para controlar la velocidad angular del rotor a un valor de referencia. Es importante diferenciar entre el modelo utilizado en la simulación, que se usará en la obtención de medidas del sistema, y el modelo que va a implementarse en el algoritmo de estimación. En este trabajo se busca principalmente favorecer la aplicación práctica de la técnica propuesta, de ahí que el modelo de simulación, que representa la realidad, es más complejo que el empleado en el filtro de Kalman, que se detallará en apartados posteriores. La dinámica seleccionada para la implementación del filtro es una de primer orden y viene dada por la siguiente ecuación diferencial [16]: 𝜃󰇗𝑝=𝐾𝑝(𝜔−𝜔𝑟𝑒𝑓)−𝜃𝑝 𝑇𝑝 2-5 donde 𝜔𝑟𝑒𝑓 es la referencia de la velocidad angular. Es importante destacar que el valor del ángulo 𝜃𝑝 siempre debe permanecer entre un valor mínimo de 0° y un máximo de 45° por motivos de seguridad mecánica. 13 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados 2.3 Parámetros Una vez presentadas las ecuaciones que modelan la producción de potencia de la turbina y el control del ángulo de las palas, se van a presentar a continuación los parámetros que están presentes en ellas. En la Tabla 2-1 se muestran las constantes cuyos valores se van a considerar conocidos, así como su definición el valor numérico que les ha sido impuesto en la simulación y que se mantendrá en la implementación del filtro de Kalman, Tabla 2-1 Parámetros conocidos de la turbina Símbolo Definición Valor de simulación R Radio de la turbina (m) 10 𝑆𝑛 Potencia nominal (MW) 10 ρ Densidad del aire (kg/m3) 1.225 p Pares de polos del generador (-) 2 Por su parte, en la Tabla 2-2 aparecen los parámetros que van a incluirse en el proceso de estimación, involucrados en la dinámica del ángulo de pala. Cabe destacar que los valores en esta tabla servirán posteriormente para constrastar la precisión en la estimación realizada mediante filtros de Kalman. Tabla 2-2 Parámetros a estimar del control de ángulo Símbolo Definición Valor de simulación 𝐾𝑝 Ganancia del control de ángulo (pu) 10 𝑇𝑝 Constante de tiempo del control de ángulo (s) 1.225 2.4 Implementación en Matlab Simulink Con las ecuaciones 2-1 a 2-5 y los valores de simulación de los parámetros que se han presentado, es posible efectuar la implementación del modelo en el software Matlab Simulink, para lo cual se han transformado las ecuaciones al dominio de Laplace de forma que puedan incorporarse los bloques correspondientes. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se muestra el resultado para la producción de potencia del viento. La dinámica correspondiente al control de ángulo de pala para el modelo de simulación puede verse representada en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Las entradas y salidas de estos diagramas de bloques serán conectadas a los demás componentes del modelo de simulación, que se presentará en los siguientes capítulos. Modelado de la turbina eólica 14 Figura 2-1. Diagrama de bloques del funcionamiento de la turbina Figura 2-2. Diagrama de bloques del control del ángulo de pala 15 3. MODELADO DEL GENERADOR Y EL CONVERTIDOR ontinuando con las ecuaciones presentadas en el capítulo anterior para el modelado de la turbina eólica, en este capítulo se hará lo propio con las ecuaciones que gobiernan la dinámica del generador síncrono de imanes permanentes y del convertidor Back-to-back encargado del control de la tensión en los terminales del grupo generador y la potencia intercambiada con la red. Siguiendo el esquema del capítulo 2, se presentarán los parámetros que posteriormente se van a incluir en el proceso de estimación de estados, así como representaciones de los diagramas de bloques elaborados en Matlab Simulink. 3.1 Generador síncrono de imanes permanentes En el presente trabajo, el esquema de conexión seleccionado para la turbina eólica es el denominado Full Converter, el cual permite un control independiente de la potencia activa y reactiva intercambiadas, así como de la tensión de operación. Esta tecnología es usualmente implementada mediante generadores síncronos de imanes permanentes o Direct-Drive, el cual se diferencia de un generador síncrono convencional en que el devanado de excitación ha sido sustituido por un sistema de imanes que proporcionan un flujo constante. Al no existir una regulación de la excitación, y para evitar que la tensión salga de los límites exigidos de funcionamiento, es necesario incorporar sistemas basados en electrónica de potencia a la salida de la máquina para mantener la tensión dentro de unos límites impuestos. 3.1.1 Modelo utilizado Existen numerosos modelos para describir el comportamiento dinámico de un generador síncrono, basados en ecuaciones diferenciales que modelan la evolución de las distintas variables de estado consideradas. Sin embargo, incluir en este trabajo alguno de estos modelos aumentaría notablemente la complejidad del sistema en conjunto. Por esta razón se ha optado por estudiar un modelo en régimen permanente del generador, pudiendo de esta manera analizar con mayor profundidad las dinámicas del control del sistema aerogenerador, [16]. Antes de escribir las ecuaciones empleadas, es necesario distinguir dos nudos eléctricos dentro del sistema, uno en el lado del generador, que denotaremos con el subíndice s y otro en el lado de la red, diferenciado por el subíndice c. Estos nudos están separados precisamente por el convertidor que se estudiará posteriormente y que desacopla el generador de la red. Podemos apreciar mejor esta diferenciación en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., correspondiente al sistema eléctrico bajo estudio presentado en el capítulo 1, pero incluyendo la nomenclatura adaptada a las ecuaciones estudiadas. C Modelado del generador y el convertidor 16 Figura 3-1. Esquema de los dos nudos eléctricos con su denominación La única dinámica que se va a considerar relacionada con el generador es la del propio eje que lo conecta con la turbina. En este trabajo se va a suponer que dicho eje es rígido, de manera que pueden unirse los términos de inercia en uno solo, que se denominará como 𝐻𝑡𝑚 y que será objeto de estimación posteriormente. La ecuación diferencial que modela el comportamiento del eje queda: 𝜔′=𝑝𝑤−𝑝𝑠 2𝐻𝑡𝑚𝜔 3-1 siendo 𝑝𝑠 la potencia eléctrica producida por el PMSG y cuya expresión viene dada por: 𝑝𝑠=𝑣𝑠𝑑𝑖𝑠𝑑+𝑣𝑠𝑞𝑖𝑠𝑞 3-2 Como se puede apreciar, se han empleado los ejes dq para representar tanto la tesión como la intensidad, pudiendo así representar las magnitudes con valores continuos, facilitando el análisis posterior. La potencia reactiva de la máquina sigue la siguiente ecuación: 𝑞𝑠=𝑣𝑠𝑞𝑖𝑠𝑑−𝑣𝑠𝑑𝑖𝑠𝑞 3-3 Por último, se van a presentar las ecuaciones electromagnéticas del generador, que relacionan la tensión y la intensidad de la siguiente manera, 𝑣𝑠𝑑 =𝜔𝐿𝑞𝑖𝑠𝑞 3-4 𝑣𝑠𝑞 =−𝜔(𝐿𝑑𝑖𝑠𝑑−Ψ𝑝) 3-5 17 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Nótese que en estas ecuaciones se ha considerado despreciable la resistencia estatórica frente a las reactancias. 3.1.2 Parámetros Para las ecuaciones del generador síncrono presentadas, el único parámetro que no se va a considerar como conocido y que se incluirá en el proceso de estimación es la inercia del eje 𝐻𝑡𝑚, para la cual se ha tomado un valor de 4 s en la simulación. En cuanto al resto de parámetros de las ecuaciones (3-4) y (3-5) y que se definen en la Tabla 2-1Tabla 3-1 se va a asumir que sus valores reales pueden obtenerse mediante ensayos realizados en la máquina y se van a incorporar como tal en la implementación del filtro de Kalman. Tabla 3-1. Parámetros conocidos del PMSG Símbolo Definición Valor de simulación 𝐿𝑞 Inductancia en el eje q (pu) 0.3 𝐿𝑑 Inductancia en el eje d (pu) 1 𝐿𝑝 Inductancia de campo permanente (pu) 1.2 3.1.3 Implementación en Matlab Simulink La representación mediante diagrama de bloques de la ecuación correspondiente a la dinámica del eje convertida al dominio de Laplace puede verse en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Figura 3-2. Diagrama de bloques de la dinámica del eje Para las ecuaciones algebraicas 3-2 a 3-5 se ha utilizado el bloque Matlab function para reproducirlas de la forma expuesta anteriormente. 3.2 Convertidor Back-to-back El último elemento que se va a modelar es el convertidor Back-to-back encargado de conectar el generador síncrono con la red externa. En este trabajo, las variables de control que se van a considerar son las intensidades en ambos extremos del convertidor, 𝑖𝑠 e 𝑖𝑐, proyectadas sobre los ejes dq. Con estas variables se pretende mantener un control sobre la potencia intercambiada con la red, la tensión en el punto de conexión y la velocidad angular del rotor, siguiendo el modelo de [16]. Simulación del modelo completo 24 Figura 4-1 Representación de los Random Walks que modelan la tensión de la red 4.2 Valores iniciales y referencias Uno de los aspectos más importantes a la hora de realizar una correcta simulación del sistema que se pretende estudiar es establecer de forma adecuada los valores iniciales a partir de los cuales comenzarán a evolucionar las variables de estado del modelo, ya que no ajustar bien estos valores podría derivar en inestabilidades numéricas. En este trabajo se ha utilizado un proceso de inicialización, propuesto en [17] para turbinas eólicas acopladas a generadores síncronos de imanes permanentes. El proceso se basa en el régimen permanente, de manera que no es preciso conocer el valor de los parámetros dinámicos de los controladores para establecer las variables de estado iniciales. En la se listan los valores obtenidos suponiendo que existe un intercambio de potencia compleja con la red de 𝑠=0.7 + 𝑗0.5 𝑝𝑢 y que la velocidad del viento es 𝑣𝑤=16𝑚/𝑠. Tabla 4-1. Valores iniciales de las variables de estado del modelo Variable de estado Unidades Valor inicial 𝜔 pu 0.85 𝜃𝑝 rad 0 𝑖𝑠𝑑 pu 1 𝑖𝑠𝑞 pu 1.07 𝑖𝑐𝑑 pu 0.4 𝑖𝑐𝑞 pu 0.75 25 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Con estos valores iniciales y las ecuaciones del generador síncrono, se ha podido calcular un valor inicial de la potencia reactiva del mismo 𝑞𝑠0=−0.5 𝑝𝑢 que será introducido en la ecuación 3-8. Otro aspecto a tener en cuenta previo a la simulación es determinar los valores de referencia con los que van a operar los sistemas de control. En este trabajo, considerando el valor medio supuesto de la velocidad del viento antes indicado y la caída de tensión existente en la línea, se han tomado como referencias 𝑣𝑟𝑒𝑓 =1.04𝑝𝑢 y 𝜔𝑟𝑒𝑓 =0.85𝑝𝑢. 4.3 Resultados de la simulación El último paso para dar por finalizada la fase de modelado de este trabajo es validar adecuadamente que la simulación es válida y que proporciona los datos adecuados para introducirlos en el filtro de Kalman. Para poner a prueba el sistema de control, se ha supuesto una perturbación consistente en un escalón en la velocidad del viento, de 16m/s hasta 18m/s desde los 20 hasta los 40s de simulación, la cual tendrá una duración total de 100s. A modo de ejemplo, se presentan a continuación los resultados de la simulación para las variables de estado, comenzando por la velocidad angular del eje y el ángulo de pala, que se muestran en las Figuras ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. y ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. Figura 4-2 Simulación de la velocidad angular del eje Por su parte, la evolución de las corrientes 𝑖𝑠 e 𝑖𝑐 proyectadas en ejes dq aparecen en las Figuras 4-4 y 4-5 respectivamente. Como se puede apreciar, tras el transitorio inicial y el derivado por la perturbación en la velocidad del viento, se alcanza un punto de equilibrio, haciendo constar que el modelo funciona según lo esperado y pudiendo dar por concluida esta parte del trabajo. En los siguientes capítulos se estudiará la herramienta que se va a emplear en la estimación dinámica de estados, desde un punto de vista teórico y su implementación al sistema bajo Simulación del modelo completo 26 estudio. Figura 4-3 Simulación del ángulo de pala Figura 4-4 Simulación de la intensidad en el lado del generador 27 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Figura 4-5 Simulación de la intensidad en el lado de la red Simulación del modelo completo 28 29 5. FILTRO DE KALMAN. ASPECTOS TEÓRICOS onocido el modelo bajo estudio, en este capítulo se va a presentar la herramienta utilizada en este trabajo para la estimación dinámica de estado y parámetros del sistema aerogenerador, el filtro de Kalman. A continuación se mostrarán las bases teóricas del estimador, para ser implementado sobre nuestro sistema en el capítulo 6. En primer lugar, se hará una breve introducción acerca de los usos históricos y actuales del KF. Posteriormente se definirán las distintas formulaciones existentes del filtro, justificando la más adecuada para el presente trabajo. La formulación seleccionada será desarrollada en el último apartado, indicando el algoritmo propio que presenta, así como los datos necesarios para su implementación. 5.1 Introducción y contexto histórico De acuerdo con la información obtenida de [18], el filtro de Kalman fue desarrollado en 1960 por Rudolf E. Kalman como método para identificar el estado oculto, es decir, que no puede ser obtenido mediante observación directa, dentro de un sistema cuyas ecuaciones de estado debían ser lineales, aunque posteriormente esta idea se extenderá a un mayor rango de situaciones. Las ventajas que ofrece sobre otros métodos anteriores, como el observador de Luenberger, radican en que el sistema puede estar afectado por un ruido blanco aditivo, esto es, que la señal se ve afectada en cada instante de tiempo por valores aleatorios sin relación estadística entre ellos. Este hecho se acopla perfectamente a nuestro objeto de estudio, ya que las medidas tomadas en el mundo real vendrán modificadas por errores arbitrarios por parte de los equipos. El objetivo con el filtro de Kalman es eliminar dichos errores para obtener resultados lo más fiables posible. Otra característica distintiva de esta herramienta es que optimiza el proceso recursivo que la define ya que escoge en cada iteración el valor óptimo de una ganancia, K, que definiremos posteriormente, debiendo conocer la covarianza del ruido por el que se ve afectado el sistema. En sus inicios, el interés por el filtro de Kalman se basó en aplicaciones aeronáuticas, ya que resultaba de gran utilidad a la hora estimar la trayectoria y el control de naves como es el caso del programa Apolo. A partir de aquí, se incrementó su uso en el control, guía y navegación de vehículos, contando con numerosas aplicaciones si nos introducimos en el campo de la robótica. Sin embargo, en la actualidad se ha diversificado el uso del filtro de Kalman, extendiéndose a campos como procesamiento de señales e incluso se emplea en estudios de econometría. Puede concluirse esta introducción señalando que en la teoría de la estimación del siglo XX el filtro de Kalman y sus diversas formulaciones han sido sin duda de los mayores logros que se han conseguido. C Filtro de Kalman. Aspectos teóricos 30 5.2 Formulación original del filtro de Kalman Introducido el concepto del filtro de Kalman, se va a proceder a estudiar las características principales de sus distintas formulaciones, que servirán para seleccionar la más adecuada para el sistema aerogenerador bajo estudio. Sin embargo, para una mejor comprensión de la base teórica del método de estimación, se ha creído conveniente introducir la formulación original del filtro de Kalman, para posteriormente comentar sus limitaciones, las cuales darán pie a otras implementaciones como la seleccionada en este trabajo. Sea un modelo definido por el siguiente sistema diferencial-algebraico de ecuaciones, escritas en su forma matricial: 𝑥󰇗(𝑡)=𝐴(𝑡)·𝑥(𝑡)+𝑤(𝑡) 5-1 𝑧(𝑡)= 𝐻(𝑡) · 𝑥(𝑡) + 𝑣(𝑡) 5-2 Donde los distintos elementos son: - x(t) es el vector de estado del sistema - A(t) es una matriz de transición de estado - z(t) es el vector de mediciones - H(t) es la matriz que relaciona el estado con las medidas en cada instante de tiempo - w(t) y v(t) son ruidos del proceso y de las medidas respectivamente. Podemos suponer estos vectores como secuencias aleatorioas, en la que un instante de tiempo no está relacionado con los anteriores, son ruidos Gaussianos, de media nula, y covarianza definida por las matrices diagonales Q(t) y R(t), respectivamente. A continuación, se va a desarrollar el algoritmo del filtro de Kalman, para el cual se va a hacer uso de la versión discreta de las ecuaciones 5-1 y 5-2. 𝑥𝑛=𝐴𝑛−1·𝑥𝑛−1+𝑤𝑛 5-3 𝑧𝑛=𝐻𝑛·𝑥𝑛+𝑣𝑛 5-4 En cada instante de tiempo, el algoritmo parte de la estimación efectuada en el instante anterior, 𝑥𝑛−1, y de la covarianza del error en dicha estimación, definida por la matriz 𝑃𝑛−1. La estimación a priori del estado en el instante n, cuya nomenclatura es 𝑥𝑛 −, viene dada por: 𝑥𝑛 −=𝐴𝑛−1·𝑥𝑛−1 5-5 Esta estimación se corrige a partir de las medidas obtenidas en el sistema, utilizando la ganancia de Kalman, 𝐾𝑛 cuya expresión se verá más adelante. De esta manera, la estimación del estado 𝑥𝑛 se corresponde con: 31 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados 𝑥𝑛=𝐾𝑛 ′·𝑥𝑛 −+𝐾𝑛·𝑧𝑛 5-6 La relación entre 𝐾𝑛 ′ y 𝐾𝑛 se obtiene al imponer que el valor esperado del error en la estimación del estado, tanto a priori como a posteriori sea nulo, es decir, buscamos que el estimador sea insesgado. 𝐸{𝑒𝑛 −=𝑥𝑛 −−𝑥𝑛}=0 5-7 𝐸{𝑒𝑛=𝑥𝑛−𝑥𝑛}=0 5-8 Sustituyendo en esta última expresión la ecuación 5-6 llegamos a la relación, 𝐾𝑛 ′=𝐼−𝐾𝑛·𝐻 5-9 Donde I es la matriz identidad. Sustituyendo en 5-6 esta relación ya es posible obtener una expresión de la estimación a posteriori del vector de estado en cada instante n: 𝑥𝑛=𝑥𝑛 −+𝐾𝑛·(𝑧𝑛−𝐻·𝑥𝑛 −) 5-10 En cuanto a la covarianza del error en esta estimación, su expresión a priori viene dada por: 𝑃𝑛−=𝐸{𝑒𝑛 −𝑒𝑛 −𝑇}=𝐴𝑛−1𝑃𝑛−1𝐴𝑛−1 𝑡+𝑄𝑛−1 5-11 Mientras que la corrección a posteriori tras considerar la medición procedente del sistema se calcula a través de la expresión: 𝑃𝑛=𝐸{𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑇}=(𝐼−𝐾𝑛𝐻𝑛)𝑃𝑛−(𝐼−𝐾𝑛𝐻𝑛)𝑡+𝐾𝑛𝑅𝑛𝐾𝑛 𝑡 5-12 Solo resta conocer el valor de la ganancia de Kalman en cada instante. Para ello, imponemos la máxima verosimilitud del estimador, el cual debe minimizar el error cuadrático medio en el estado, determinado por la traza de la matriz de covarianza 𝑃𝑛. Derivando la ecuación 5-12 con respecto a la ganancia 𝐾𝑛 e igualando a cero se llega a la fórmula, 𝐾𝑛=𝑃𝑛−𝐻𝑛 𝑡[𝐻𝑛𝑃𝑛−𝐻𝑛 𝑡+𝑅𝑛]−1 5-13 Filtro de Kalman. Aspectos teóricos 32 con la que se cierra el algoritmo iterativo. En la Figura 5-1 puede verse de manera esquemática este mismo procedimiento descrito, [19]. Figura 5-1. Algoritmo del filtro de Kalman 5.3 Formulaciones alternativas Como puede apreciarse en las ecuaciones 5-3 a 5-13, una de las características que debe tener el sistema bajo estudio es que su modelo dinámico debe estar basado en ecuaciones lineales, para poder definir así las matrices A y H en cada instante. Sin embargo, la experiencia nos dice que la gran mayoría de sistemas reales no presentan un comportamiento lineal. En concreto, los modelos dinámicos de la turbina eólica, el generador síncrono de imanes permanentes y el convertidor en fuente de tensión que van a considerarse en este trabajo y que se han detallado en los capítulos anteriores, son fuertemente no lineales, de ahí que no sea posible utilizar las ecuaciones de la formulación original del filtro de Kalman. Para solventar este problema, bastante extendido en muchos estudios, han surgido diversas formulaciones alternativas del filtro de Kalman que tratan de aplicar este DSE a sistemas no lineales. A continuación se señalan las formulaciones más utilizadas: - Extended Kalman Filter (EKF): su implementación se basa en linealizar las ecuaciones del modelo dinámico considerado alrededor de un punto de equilibrio del sistema. Una de sus principales desventajas es computacional, ya que es preciso calcular en cada iteración del algoritmo el jacobiano del sistema. El EKF ha demostrado una baja eficacia cuando el sistema bajo estudio es fuertemente no lineal, como el considerado en este trabajo, de ahí que no se haya utilizado en la estimación. - Unscented Kalman Filter (UKF): en este caso la implementación consiste en realizar un muestreo determinista definido por la transformación Unscented que da su nombre a esta técnica. Se toman una serie de muestras, denominadas sigma points que se hacen pasar a través de la función de estado del 33 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados sistema. Esta técnica, que ha demostrado una muy buena actuación ante sistemas fuertemente no lineales, es ampliamente utilizada en diversas publicaciones, de ahí que, para remarcar el carácter novedoso de este trabajo se haya decidido no emplearla. - Ensemble Kalman Filter (EnKF): basada en el análisis de Monte Carlo, esta implementación es la más adecuada cuando el número de variables de estado es muy elevado. Sin embargo, como en el modelo considerado en este trabajo el número de variables no era excesivo, se ha optado por el uso de otra técnica de estimación. Finalmente, la formulación utilizada del filtro de Kalman, es la denominada Cubature Kalman Filter (CKF), cuyo algoritmo será desarrollado en profundidad en el siguiente apartado. 5.4 Cubature Kalman Filter Esta reciente formulación del filtro de Kalman fue desarrollada en el año 2010 como herramienta para el posicionamiento dentro del campo de la navegación. Como ya se ha mencionado previamente, el CKF no requiere de un modelo lineal del sistema, por lo que podemos expresar la dinámica del sistema y las medidas a través de las siguientes ecuaciones de tiempo continuo y medida discreta: 𝑥󰇗(𝑡)=𝑓(𝑥(𝑡),𝑢(𝑡))+𝑤(𝑡) 5-14 𝑧(𝑡𝑘)=𝑔(𝑥(𝑡𝑘),𝑢(𝑡𝑘))+𝑣(𝑡𝑘) 5-15 Donde 𝑢(𝑡) es el conjunto de entradas del sistema, y 𝑓(·) y 𝑔(·) son las funciones no necesariamente lineales de estado y medición respectivamente. Para una aplicación práctica del CKF en programas como MATLAB, conviene expresar estas ecuaciones en su versión discreta, considerando un paso de tiempo Δ𝑡: 𝑥𝑘=𝑥𝑘−1+Δ𝑡·𝑓(𝑥𝑘−1,𝑢𝑘−1)+𝑤𝑘 5-16 𝑧𝑘=𝑔(𝑥𝑘−1,𝑢𝑘−1)+𝑣𝑘 5-17 Como la formulación original, el algoritmo del CKF está basado en dos etapas, una primera de predicción en la que se estima el estado a priori y la covarianza del error en esta estimación, y una etapa de corrección en la que se corrige la estimación a partir de las medidas procedentes del sistema. Las ecuaciones de ambas fases se presentan a continuación [20]: A. Etapa de predicción Como ya se ha dicho anteriormente, en cada iteración se parte de la estimación procedente de la iteración anterior, 𝑥𝑘−1, de tamaño L, y de la matriz de covarianza 𝑃𝑘−1. Partiendo de estos valores, se calcula un conjunto de puntos, denominados cubature points, de la siguiente manera. Implementación del filtro de Kalman 40 En cuanto a las ecuaciones algebraicas que sirven para cerrar el modelo, su expresión coincide con la presentada anteriormente, por lo que se van a omitir para mayor claridad. 6.3 Entradas y mediciones Como ya se ha mencionado, se cuenta con una serie de señales procedentes del sistema bajo estudio y que servirán como información para implementar el filtro de Kalman. En este trabajo, y tomando como referencia el estudio realizado en [23] para estimación dinámica en generadores síncronos, el conjunto de señales obtenidas de la simulación será dividido entre entradas y medidas para el algoritmo iterativo, es decir, se corresponderán con los vectores u y z que fueron definidos en el capítulo 5. Uno de los puntos destacados de esta investigación y que la sitúa por encima de otros estudios pertenecientes al mismo campo, es el hecho de que las medidas que se van a considerar se pueden obtener con facilidad en una aplicación real, ya que no se corresponden con señales internas del sistema que, aunque mejoraran el proceso de estimación, dificultarían su aplicación a un sistema real, siend este uno de los objetivos que se persiguen en este proyecto. De esta manera, a continuación se listan las magnitudes que van a ser consideradas como señales procedentes del sistema: - Velocidad de giro rotórica, 𝜔. - Velocidad del viento, 𝑣𝑤. - El ángulo de la pala, 𝜃𝑝. - Módulo y ángulo de la tensión en terminales del grupo de generación, 𝑉 y 𝜃𝑉. - Módulo y ángulo de la intensidad en terminales del grupo de generación, 𝐼 y 𝜃𝐼. Este conjunto de señales debe ser dividido convenientemente entre entradas y mediciones del filtro, configurando así los vectores u(t) y z(t). Tras realizar diferentes pruebas y comprobando las respuestas obtenidas en cada caso, en este trabajo va a ser considerada la división mostrada en la Tabla 6-2. Tabla 6-2 Entradas y mediciones del sistema Entradas Medidas 𝑣𝑤 𝜔 𝑉 𝐼 𝜃𝑉 𝜃𝐼 𝜃𝑝 Una vez definidas las entradas y medidas en el algoritmo del CKF, se va a desarrollar la función de medición g(x,u), que se utiliza para expresar las medidas en función del vector de estado y las entradas del sistema, permitiendo realizar la fase de corrección del filtro de Kalman. 41 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Dado que tanto ω como son directamente variables de estado, su aportación a la función de medición es trivial y se va a omitir para mayor claridad. En cuanto a la corriente en terminales, tanto su módulo como su ángulo pueden expresarse de la siguiente manera. 𝐼=√𝑖𝑐𝑑 2+𝑖𝑐𝑞 2 6-3 𝜃𝐼=tan−1(𝑖𝑐𝑑 𝑖𝑐𝑞) 6-4 Así puede cerrarse el algoritmo en cada iteración. Solo resta sintonizar el CKF de manera que pueda optimizarse el proceso de estimación. 6.4 Sintonización del CKF En este apartado van a indicarse los valores considerados en este trabajo para sintonizar de manera adecuada el estimador dinámico de manera que el proceso sea más eficaz. Los resultados que se van a mostrar han sido obtenidos tras numeras comprobaciones por parte del alumno, concluyendo que los valores abajo destacados son los que mejor se adaptan a las características del modelo bajo estudio, obteniendo una mejor convergencia en la estimación. En primer lugar, el algoritmo necesita un valor inicial para el vector de estados a estimar, se va a distinguir la solución adoptada para las variables de estado y para los parámetros: - Para las 6 variables de estado presentes en el modelo, se ha considerado el mismo valor inicial dado en la propia simulación, siendo el motivo de esta elección que el proceso de inicialización empleado es independiente de los parámetros dinámicos que se van a estimar, solo siendo función del punto de operación en régimen permanente, supuesto conocido e igual al de la simulación. - En cuanto a los parámetros del modelo bajo estudio, se va a asumir un total desconocimiento de ellos, por lo que todos van a ser iniciados con valor 1. Esta suposición demuestra la robustez y eficacia del método de estimación propuesto, ya que no existe información previa sobre los parámetros. Teniendo en cuenta lo anterior, el vector inicial 𝑥𝑎0 considerado queda: 𝑥𝑎0=[1,1.07,0.85,0,0.4,0.75,1,1,1,1,1,1,1,1,1] Nótese que el vector de estados ha sido ordenado colocando en primer lugar las variables de estado y posteriormente los parámetros, de esta manera puede entenderse de forma más clara la sintonización efectuada del CKF. Como ya se desarrollara en el capítulo 5, el vector de estados estimado en cada iteración va acompañado de una matriz de covarianza del error en la estimación del mismo. Para la primera estimación realizada con 𝑥𝑎0 es necesario definir una matriz inicial 𝑃0, la cual va a ser expresada en este trabajo como: 𝑃0=𝑑𝑖𝑎𝑔([𝑃𝑥0,𝑃𝜓0]) Implementación del filtro de Kalman 42 Donde el vector 𝑃𝑥0 recoge las componentes de la matriz diagonal correspondientes a las variables de estado. Dado que el proceso de inicialización es el mismo que el utilizado en la simulación, la confianza en esta estimación inicial es bastante alta, de ahí que se haya considerado un valor para la covarianza de 10−4, lo que hace que el vector quede: 𝑃𝑥0=[10−4,10−4,10−4,10−4,10−4,10−4] Por su parte, 𝑃𝜓0 se refiere a la covarianza del error de estimación inicial de los parámetros del modelo. En este caso, como ya se ha mencionado, se ha asumido un total desconocimiento del valor real de los parámetros, por tanto, el valor de la covarianza debe ser mayor y que no haga divergir al CKF, tras algunas comprobaciones, el mejor resultado se obtuvo tomando valor 1, común para todas las componentes: 𝑃𝜓0=[1,1,1,1,1,1,1,1,1] De esta manera queda definido el punto inicial del que va a partir el algoritmo iterativo. A continuación, va a justificarse el valor adoptado en este trabajo para las matrices de covarianza Q y R, ya definidas con anterioridad. Recordando lo descrito en el capítulo dedicado a los aspectos teóricos del filtro de Kalman, la matriz Q modela la covarianza del ruido correspondiente al modelo del sistema, supuesto Gaussiano. Dado que la desviación típica considerada para la evolución como Random Walk Gaussiano de la tensión en la barra de potencia infinita es de 10−4 pu, se ha considerado adecuado utilizar dicho valor para el ruido del sistema. Por tanto, la matriz Q se define como una matriz diagonal con 𝑄𝑖𝑖 =10−8. Por otro lado, la matriz R es la encargada de modelar la covarianza del ruido existente en las mediciones obtenidas del sistema. En este trabajo, se ha supuesto que los equipos de medida empleados tienen un error de medición aproximado del 1%, tomando este valor como la desviación típica de las medidas. De esta manera, se obtiene una matriz R diagonal con 𝑅𝑖𝑖 =10−4. Con esto puede darse por concluida la sintonización del estimador basado en CKF, siendo la misma para todos los casos de estudio que se van a considerar y que se desarrollarán en el siguiente capítulo de este trabajo, demostrando la robustez y eficacia del método de estimación propuesto. 43 7. CASOS DE ESTUDIO l desarrollo teórico del filtro de Kalman genérico, así como de la formulación CKF utilizada en este trabajo, junto con la implementación y sintonización del mismo que se ha descrito en capítulos anteriores, permite describir a continuación los casos de estudio que se van a tener en consideración en el presente proyecto, cuyos resultados permitirán extraer conclusiones acerca de la validez del método de estimación propuesto. El primero de estos casos de estudio consisten en la situación base, en la que se considera un funcionamiento normal de la turbina eólica. Posteriormente se comprobará la robustez y eficacia del método de estimación propuesto ante diferentes perturbaciones que pueden ocurrir en el sistema que se está considerando: en primer lugar, se contemplará una variación brusca en la velocidad del viento, en forma de ráfaga. Posteriormente, se supondrá un hueco de tensión en el punto de conexión a la red externa. Por último, se modelará un cambio topológico en la red. Para cada uno de los casos descritos se van a presentar sus características principales, así como los resultados de la estimación para una variable de estado representativa y de los parámetros dinámicos del modelo. En todos ellos, el tiempo de simulación es de 60 segundos, con una frecuencia de muestreo de 100 Hz, esto es, Δ𝑡=0.01, tanto en la simulación como en el algoritmo del CKF. 7.1 Caso base En este escenario, la impedancia de la línea que conecta la máquina síncrona con la red de potencia infinita se supone como 𝑧𝐿=0.01 + 𝑗0.1 𝑝𝑢, que se corresponde con valores normales para este tipo de parámetros, con un ratio R/X de 0.1, de manera que se están modelando tanto pérdidas activas como reactivas de potencia en el transporte. La tensión en el nudo correspondiente a la red (Figura 3-1) se considera con unas variaciones suaves alrededor del punto de operación. Estas desviaciones se corresponden con un Random Walk Gaussiano, cuya desviación estándar es 𝑅𝑤=10−4 tanto para el módulo como para el ángulo de dicha tensión, con unos valores medios de 1 pu y 0 rad, respectivamente. Se remite al lector a la Figura 4-1 para ver un ejemplo de esta evolución. En lo referente a la velocidad del viento, en este caso base también va a contemplarse una variación suave de 𝑣𝑤, tomando un valor medio de 16 m/s y una desviación típica de 10−2, la cual simula la variabilidad real de esta magnitud que, como ya se ha comentado, será utilizada como entrada en el método de estimación propuesto en este trabajo. La Figura 7-1 muestra una representación de 𝑣𝑤 a modo de ejemplo. Con la sintonización desarrollada en el capítulo anterior, la implementación del CKF considerada ha mostrado resultados precisos ante estas pequeñas variaciones en torno al punto de operación normal. Para las variables de estado se representa la estimación obtenida en la Figura 7-2. E Casos de estudio 44 Nótese que en el caso de la velocidad angular del rotor y el ángulo de la pala, se han incluido en la gráfica los valores medidos de la simulación. Como puede comprobarse, el valor estimado es prácticamente idéntico al estimado, dando evidencia de la eficacia de la técnica utilizada. Figura 7-1 Evolución de la velocidad del viento en el escenario base En cuanto a los parámetros modificados del sistema, la Figura 7-3 muestra los resultados de la estimación para la inercia del eje modificada, 10/𝐻𝑡𝑚, mientras que la Figura 7-4 contiene las constantes de los controladores del ángulo de pala y del convertidor. La eficacia del filtro de Kalman no solo se mide con la proximidad del valor estimado al real de la simulación, sino que también hay que tener en cuenta la fiabilidad de dicha estimación. Para ello, se representa tanto el valor estimado para cada uno de los parámetros modificados, 𝑥𝑖 , como una franja de ±3 σ para observar la certeza del valor obtenido, esto es, 𝑥𝑖 ±3𝑆𝑖𝑖. En la distribución normal, estos límites equivalen a una confianza del 99.73% en la estimación. Cabe destacar que 𝑆𝑖𝑖 tiende aproximadamente a √𝑄𝑖𝑖 para cada uno de los parámetros modificados, dando evidencia de la precisión en la estimación. Puede verse que el método propuesto converge a las proximidades de los valores de simulación para cada uno de lo parámetros modificados. Con ellos pueden obtenerse las constantes originales del modelo, tal y como aparecen en las ecuaciones mostradas en el capítulo 3. En la Tabla 7-1 aparece la estimación de los parámetros originales, junto con el error relativo. Nótese que el máximo error obtenido está por debajo del 1.4%. Con estos resultados puede darse por válido el método propuesto en este trabajo para el caso base. A continuación, se va a evaluar la robustez de la implementación desarrollada para el CKF para diferentes perturbaciones en el sistema. 45 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Figura 7-2 Estimación de las variables de estado en el caso base Casos de estudio 46 Figura 7-3 Resultado de la estimación para la constante de inercia modificada. Caso base 47 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Figura 7-4 Resultado de la estimación para los parámetros del VSC y el control de pala. Caso base Casos de estudio 48 Tabla 7-1 Error relativo en la estimación de parámetros Parámetro Valor estimado Error relativo (%) 𝐻𝑡𝑚 4.008 0.201 𝐾𝑞𝑐 34.638 1.033 𝑇𝑑𝑐 0.493 1.389 𝐾𝑑𝑐 1.494 0.467 𝑇𝑑𝑠 0.506 1.388 𝑇𝑞𝑠 0.496 0.800 𝐾𝑑𝑠 1.497 0.200 𝑇𝑝 2.987 0.438 𝐾𝑝 1.975 1.250 7.2 Perturbación 1: Ráfaga de viento Tras validar en el apartado anterior la técnica de estimación propuesta en el presente trabajo, en este apartado se va a considerar la primera de las perturbaciones que se van a estudiar, una variación brusca en la velocidad del viento, siendo esta variación, como cabría esperar, muy típica en los parques eólicos. Se comprobará cuál es el comportamiento del CKF ante esta dinámica. 49 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados En concreto, se va a simular una ráfaga de viento mediante un modelo conocido como Mexican hat wavelet [16], a la cual se ha añadido una variación de valor medio nulo y desviación típica de 10-2. En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.5 puede verse la perturbación descrita, considerando un valor medio de 16 m/s y que la ráfaga está centrada a los 25s de simulación. El punto de funcionamiento del generador eólico conectado a la red va a suponerse el mismo que en el caso base. Dado que el objetivo en esta etapa es comprobar la robustez de la estimación ante diferentes perturbaciones, se van a utilizar los resultados obtenidos en el apartado anterior para dotar al CKF de un buen punto de partida, es decir, el valor inicial del vector de estados ampliado se corresponde con el valor estimado en el caso base, tanto para el estado como para los parámetros. El resto de elementos necesarios para la estimación, véase, las matrices 𝑃0,𝑄 𝑦 𝑅, mantienen el valor que ya se indicó en el capítulo anterior. Una vez realizados todos los ajustes mencionados, se pasó a ejecutar el algoritmo que implementa el proceso de estimación, siendo los resultados bastante satisfactorios. Para ilustrar el correcto funcionamiento del método propuesto en este trabajo con las variables de estado, en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.6 se muestra, como en el caso anterior, la estimación de las variables de estado, junto con el valor medido para la misma magnitud en caso de disponerse de dicha medida. Figura 7-5 Representación de la ráfaga Mexican hat wavelet Casos de estudio 56 57 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Con esta perturbación se pretende representar lo que ocurriría en caso de maniobras poco controladas en la red, o una posible apertura en alguna línea por motivos diversos. A los 20 segundos de simulación se va a modificar el valor de 𝑧𝐿 de manera brusca a 𝑧𝐿=0.01+𝑗0.5𝑝𝑢 y se va a mantener dicho cambio de forma permanente. El valor del fasor de tensión en el punto de conexión y de la velocidad del viento se mantienen como en el caso base. La sintonización del CKF, tanto para las matrices de covarianza como para el punto inicial, van a permanecer con el mismo valor que en los casos anteriores. En lo que concierne a los resultados en la estimación de los parámetros modificados, el transitorio sufrido por la perturbación se encuentra ampliado en la Figura 7-12 para la ganancia del controlador del ángulo de pala. En la Figura 7-13 se muestran el resto de los parámetros, los cuales no sufren una variación significativa con respecto a su estimación inicial, siendo el transitorio más acusado que en las otras perturbaciones, aunque, en este caso, como el punto de operación ha sufrido un cambio permanente, también lo ha hecho el valor estimado de los parámetros, que, en algunos casos, han experimentado una mínima mejora. A la vista de estos resultados, puede darse por concluida la etapa de pruebas en la técnica de estimación que se propone en este trabajo. Las conclusiones derivadas de las representaciones mostradas en este capítulo se expondrán en el siguiente. Figura 7-12 Ampliación del transitorio en la estimación de parámetros. Perturbación 3 Casos de estudio 58 Figura 7-13 Estimación de los parámetros modificados. Perturbación 3 59 Estimación de Parámetros en Aerogeneradores Síncronos Regulados Casos de estudio 60 61 8. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE TRABAJO FUTURAS n este trabajo se ha llevado a cabo una estimación conjunta del estado y los parámetros de una turbina eólica conectada a un generador síncrono de imanes permanentes, con un control full converter. La herramienta utilizada para este proceso ha sido un estimador dinámico de estado basado en filtro de Kalman, en concreto, en una de sus formulaciones más novedosas y menos documentadas, como es el Cubature Kalman Filter. Tras realizar y presentar los resultados correspondientes a los diferentes casos de estudio considerados, es posible llegar a las siguientes conclusiones: - El modelo original con los parámetros inalterados arrojaba resultados poco precisos en la estimación, por lo que era necesario reformular las ecuaciones dinámicas en función de unos parámetros modificados que mejoraban la convergencia general de la técnica utilizada en este trabajo. - Tras probar el CKF con el funcionamiento normal del sistema, es decir, con variaciones suaves en las variables de estado, se concluyó que esta dinámica proporcionaba suficiente información al filtro de Kalman para alcanzar una estimación precisa y fiable de los parámetros modificados, de manera que se podía computar el valor estimado de los originales. - Comparando los resultados obtenidos con los valores de los parámetros considerados en la simulación, se llegó a que el máximo error relativo era inferior al 4%, dejando constancia de la eficacia de la herramienta propuesta. - El siguiente paso era probar la robustez del algoritmo, para lo cual se consideraron un total de tres perturbaciones de diferente naturaleza y magnitud en la red objeto de estudio. El propósito consistía en, dotando al algoritmo del CKF con una buena estimación inicial, correspondiente al valor estimado en el caso base, comprobar si la estimación se modificaba con respecto a la inicial y, tras desaparecer la misma, observar si el punto de convergencia coincidía con el inicial. - Los resultados ante las mencionadas perturbaciones fueron muy satisfactorios, permaneciendo el 100% de los parámetros en su estimación inicial tras sufrir un leve transitorio. En el último caso de estudio, en el que el punto de operación variaba de forma permanente, incluso se logró una mínima mejora en la estimación. E Conclusiones y líneas de trabajo futuras 62 - Cabe destacar, siendo este uno de los aspectos más importantes de este Trabajo Fin de Máster, que estos resultados se han obtenido utilizando un conjunto de medidas procedentes del exterior de la máquina bajo estudio. Este aspecto, que ha sido un gran problema en algunos de los trabajos mencionados en la introducción, dota al presente estudio de un gran valor en la práctica, ya que su implementación es directa en un sistema real. - El desempeño global del CKF ha cumplido con lo que se esperaba, una estimación precisa del estado y los parámetros del modelo estudiado, y una alta robustez en dicha estimación ante distintas perturbaciones transitorias y permanentes que pueden ser muy comunes en sistemas eólicos realmente instalados. Una vez realizado este breve resumen del trabajo y de las conclusiones obtenidas del mismo, es conveniente, a opinión personal del autor, concluir este documento con un análisis de los posibles puntos en los que puede avanzar este campo de estudio. - Un posible avance podría ser en la profundidad del modelo. Aunque las ecuaciones dinámicas seleccionadas en este trabajo representan de una forma muy adecuada el comportamiento del aerogenerador síncrono, podrían existir una serie de fenómenos que se escapan de los límites de las ecuaciones consideradas. Utilizar un modelo más complejo garantizaría un mejor control y una mayor seguridad de que el sistema se comporte de acuerdo a lo esperado. Sin embargo, la inclusión de un gran número adicional de variables de estado y parámetros puede conducir a una mala actuación por parte del DSE. - Manteniendo el modelo utilizado en este trabajo, podría pensarse en realizar una estimación a partir de medidas procedentes de un nudo eléctrico en el que confluyen varias turbinas con su correspondiente control. De esta manera, sería posible establecer una máquina equivalente que sirviera para simplificar el modelo de la red cuando el análisis no es excesivamente exhaustivo. - Finalmente, y dado el gran desempeño mostrado por el CKF en el problema estudiado, podría utilizarse esta implementación en otros problemas de estimación, comparando su desempeño con el de las otras formulaciones utilizadas en la literatura. 63 REFERENCIAS [1] «www.idae.es,» [En línea]. [Último acceso: Junio 2019]. [2] «https://www.diariorenovables.com/2018/01/generacion-electrica-espana-2018-bajan.html,» [En línea]. [Último acceso: Junio 2019]. [3] «elperiodicodelaenergia,» [En línea]. Available: https://elperiodicodelaenergia.com/la-industria-eolica- crece-en-todo-el-mundo-menos-en-espana/. [Último acceso: Enero 2019]. [4] «EuropaPress,» [En línea]. Available: https://www.europapress.es/ciencia/habitat-y-clima/noticia-co2- atmosferico-sigue-descontrolado-supera-barrera-410-ppm-20170421110510.html. 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