Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas

Se case Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster en Sistemas de Energía Eléctrica Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Autor: Osvaldo Bienvenido Villaman Payamps Tutor: Pedro L. Cruz Romero Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería Eléctrica Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Autor: Osvaldo Bienvenido Villaman Payamps Tutor: Pedro L. Cruz Romero Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Máster: Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Autor: Osvaldo Bienvenido Villaman Payamps Tutor: Pedro L. Cruz Romero El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El secretario del tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Con profundo aprecio y gratitud, deseo expresar mi sincero agradecimiento a aquellos que han sido pilares fundamentales en mi trayectoria académica y en la realización de este trabajo. En primer lugar, a mi familia, por ser el apoyo incondicional en cada paso que doy. Su amor, paciencia y comprensión han sido la fuerza que me ha impulsado a seguir adelante incluso en los momentos más desafiantes. A mis profesores, quienes no solo me han impartido conocimientos valiosos, sino que también me han enseñado a pensar críticamente y a explorar el mundo con curiosidad y entusiasmo. Su sabiduría y dedicación han sido esenciales en mi formación. Mis amigos merecen un agradecimiento especial, por estar siempre allí, brindándome motivación, risas y momentos de disfrute a lo largo de este proceso. Su presencia ha hecho esta jornada académica mucho más enriquecedora y placentera. Un reconocimiento especial al maestro Pedro Cruz Romero, por su asesoría y orientación constante en este trabajo. Su paciencia, conocimiento y consejos han sido fundamentales para la culminación exitosa de este trabajo. Finalmente, a todas las personas que de una u otra forma han dejado una huella en mi vida durante mi tiempo en la universidad. Cada uno de ustedes ha contribuido a mi crecimiento personal y profesional, y por ello les estoy eternamente agradecido. Osvaldo Bienvenido Villaman Payamps Sevilla, 2024 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 - Comparación de tecnologías de medición de campo magnético [12]. 27 Tabla 2 - Resultado de la medición de corriente en un caso normal [13]. 34 Tabla 3 - Casos de estudio en estado anormal [13]. 34 Tabla 4 - Valores iniciales para los seis parámetros de corriente [15]. 44 Tabla 5 - Errores en la geometría de los conductores de la línea aérea [15]. 45 Tabla 6 - Casos de corriente de fase trifásica para el método de ecuación lineal [15]. 46 Tabla 7 - Condiciones de error para la geometría del conductor y los sensores de campo magnéticos [15]. 47 Tabla 8 - Evaluación del método de algoritmo compuesto [15]. 48 Tabla 9 - parámetros para la simulación del método de bobinas sin núcleo [4]. 50 Tabla 10 - Casos de estudios prácticos – sensor de bobinas sin núcleos [4]. 51 Tabla 11 - Resultados a diferentes D para corriente objetivo de ~370 A, ~310 A, ~200 A, ~100 A, ~50 A y corriente objetivo asimétrica [4]. 55 Tabla 12 - Características del prototipo RT-TLM de Promethean Devices [16]. 61 Tabla 13 - Flecha de cada línea para el cálculo del número de condición [18]. 68 Tabla 14 - Condiciones de cálculo para la sensibilidad de posición (pS) [18]. 71 Tabla 15 - parámetros de la matriz de sensores TMR [18]. 73 Tabla 16 - Resultados del cálculo de flecha de las líneas con corriente equilibrada [18]. 75 Tabla 17 - Tres tipos de corrientes desequilibradas y sus ángulos iniciales [18]. 77 Tabla 18 - Resultados del cálculo de flecha de las líneas con corriente desequilibradas [18]. 78 Tabla 19 - Error entre la amplitud calculada de la corriente desequilibrada y la corriente real [18]. 81 Tabla 20 - Error entre el ángulo inicial calculado de la corriente desequilibrada y la corriente real [18]. 81 Tabla 21 - Salida del algoritmo para diferentes escenarios de flecha, de flecha no simétricas y simétricas en una configuración de circuito [19]. 88 Tabla 22 - Error cuadrado medio y diferencia porcentual entre mediciones de referencia y calculadas [19]. 90 Tabla 23 - Comparación de las metodologías estudiadas. 94 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Campo magnético producido por la corriente que fluye en un cable [3]. 7 Figura 2 - Descomposición del campo magnético en sus componentes horizontal y vertical. 9 Figura 3 - Conductor próximo a una bobina sin núcleo [4]. 10 Figura 4 - Conductor próximo a dos bobinas sin núcleo [4]. 10 Figura 5 - Vector de Poynting en un sistema de transmisión de potencia [5]. 11 Figura 6 - Intensidad de campo magnético de diferentes líneas de transporte aéreas [6]. 12 Figura 7 - Típica línea de transporte aérea simple circuito [7]. 12 Figura 8 - a) Sensores convencionales y b) Sensores magnéticos [8]. 16 Figura 9 - Tecnologías de sensores magnéticos y sus respectivos rangos de campo [5]. 16 Figura 10 - Sistema típico de detección de campo magnético [5]. 17 Figura 11 - Efecto Hall en un conductor [9]. 17 Figura 12 - Transductor de corriente Hall de lazo abierto [10]. 19 Figura 13 - Transductor de corriente Hall de lazo cerrado [10]. 19 Figura 14 - Topologías de las tecnologías MR: a) Sensor AMR, b) sensor GMR y c) Sensor TMR [11]. 20 Figura 15 - a) Tipo de spin y b) relación con el momento de magnetización del material que atraviesan [11]. 21 Figura 16 - Variación de la orientación relativa entre la corriente (i) y el campo de magnetización (M) en presencia de un campo magnético externo (B), adaptado de [11]. 21 Figura 17 - Característica resistencia-campo magnético de un sensor AMR simple y una estructura AMR ‘barber-pole’ [11]. 22 Figura 18 - Estructura GMR multicapas básica [11]. 22 Figura 19 - Dispersión sufrida por los electrones con spin+ y spin- en una estructura GMR básica [11]. 23 Figura 20 - GMR de doble capa: (a) capa (L1) de magnetización antiparalela cuando no se aplica ningún campo magnético externo y (b) vectores de magnetización (M1, M2) paralelos en un campo aplicado externamente [5]. 23 Figura 21 - Configuración de puente de un sensor GMR: (a) elemento único, (b) medio puente y (c) puente completo [5]. 24 Figura 22 - Diagrama esquemático de la estructura TMR [5]. 25 Figura 23 - Curva de respuesta del sensor TMR [5]. 26 Figura 24 - configuración de sensor TMR, Puente Wheatstone push–pull [5]. 26 Figura 25 - Ubicación de sensores MR sobre la torre de transporte [13]. 30 Figura 26 - Cálculo del campo magnético en un punto S. Se supone que la dirección de la corriente es a lo largo del eje z, que apunta hacia el interior de la página. 31 Figura 27 - Flujograma del proceso de reconstrucción de la fuente de corriente [13]. 33 Figura 28 - Configuración para verificar el método propuesto [13]. 33 Figura 29 - Valores del campo magnético medidos por los sensores MR y valores calculados según la ley de Biot-Savart [13]. 34 Figura 30 - Resultados de la reconstrucción de corriente de los casos anormales: (a) resultado de la reconstrucción del caso 1, (b) resultado de la reconstrucción del caso 2, (c) resultado de la reconstrucción del caso 3, (d) resultado de la reconstrucción del caso 4 [13]. 35 Figura 31 - Ubicación de los sensores y flecha del conductor, adaptado de [14]. 36 Figura 32 - Modelo de simulación de una torre de transporte de alta tensión de 500 kV. Los cuadrados rojos marcados con “S” indican el conjunto de sensores MR [13]. 36 Figura 33 - Resultados en estado normal de operación: (a) Campo magnético en el nivel superior de la torre de transporte, los cuadros indican los valores del campo magnético en las posiciones de los sensores magnéticos y (b) Resultados de la reconstrucción de corriente de fase correspondiente [13]. 37 Figura 34 - (a) Marco superior de la torre de transporte, (b) Resultados de la simulación, la curva muestra los cálculos del campo magnético sin considerar la parte superior de la torre de transporte y los cuadrados representan el campo magnético calculado teniendo en cuenta la parte superior de la torre de transporte [13]. 38 Figura 35 - Sensores en disposición vertical sobre el terreno, adaptado de [7]. 39 Figura 36 - Sensores en disposición vertical con separación de 0.5 m [15]. 41 Figura 37 - Número de condición cuando el sensor vertical de campo magnético está en diferentes posiciones del eje x [15]. 41 Figura 38 - Combinaciones de direcciones de medición de los tres sensores magnéticos. 42 xix Figura 39 - Parametrización de la geometría del conductor de la línea aérea [15]. 42 Figura 40 - Algoritmo de corriente compuesto [15]. 44 Figura 41 - Detección de corriente trifásica con 4 bobinas sin núcleo [4]. 48 Figura 42 - Error relativo para la medición de corriente de un conductor [4]. 50 Figura 43 - Error relativo para la medición de corriente trifásica en tres conductores [4]. 51 Figura 44 - Configuración experimental de un sensor basado en bobinas múltiples [4]. 51 Figura 45 - Orientación del sensor. (a) Sensor que gira hacia la izquierda y hacia la derecha observado desde el frente. (b) Sensor que gira hacia adelante y hacia atrás observado desde un lateral [4]. 56 Figura 46 - Sensor de campo magnético RT-TLM, formado por dos bobinas sin núcleo [17]. 57 Figura 47 - Ubicación del dispositivo RT-TLM, los sensores y paquete electrónico [16]. 57 Figura 48 - Vista lateral de la ubicación de los sensores del RT-TLM enterrados (adaptado de [16], con modificaciones en los elementos gráficos). 58 Figura 49 - Paneles solares y prototipo del paquete electrónico [16]. 58 Figura 50 - Cálculo del campo magnético en un punto P debajo del conductor de fase central, adaptado de [7]. 59 Figura 51 - Prototipo de interfaz web que muestra altura del conductor, la temperatura, la corriente y la ampacidad [16]. 62 Figura 52 - Modelo de línea aérea trifásica de 500 kV (ignorando la torre) y conjunto de sensores en varillas de detección, adaptado de [18]. 63 Figura 53 - Campo magnético originado por un conductor en un punto espacial P, adaptado de [18]. 64 Figura 54 - Errores relativos entre el modelo simplificado y teórico de campo magnético: (a) planos xz a diferentes alturas y (b) plano x = 0 m adaptado de [18]. 67 Figura 55 - Diagrama de estructura de la sección xy y z = 0 del punto de suspensión de la línea aérea trifásica de 500 kV adaptado de [18]. 68 Figura 56 - Números de condición de las tres matrices de coeficientes del sensor de un solo eje obtenidos por el modelo simplificado en y = 0 m: (a) Gx y (b) Gx, adaptado de [18]. 69 Figura 57 - Números de condición de las tres matrices de coeficientes del sensor de doble eje Gxy obtenidos mediante el modelo simplificado en el plano xz a diferentes alturas: (a) z = 0 m, (b) z = 2 m y (c) z = 4 m, adaptado de [18] 70 Figura 58 - Valores de sensibilidad de posición del conjunto de sensores de un solo eje y del conjunto de sensores de doble eje obtenidos mediante el modelo simplificado en el plano xz a diferentes alturas: (a) pSx del conjunto de sensores del eje x, (b) pSy del conjunto de sensores del eje y, y (c) pS del conjunto de sensores del eje xy, adaptado de [18]. 72 Figura 59 - Algoritmo de cálculo de flecha y corriente, adaptado de [18]. 74 Figura 60 - El RMSE y el RMSE medio calculados a partir de cada sensor de capa en cada caso bajo corriente equilibrada: (a) Caso 1, (b) Caso 2 y (c) Caso 3 [18]. 76 Figura 61 - La corriente calculada del Caso 2 en un ciclo: (a) primera capa y (b) tercera capa [18]. 77 Figura 62 - El RMSE y el RMSE medio calculados a partir de cada sensor de capa en cada caso bajo corriente desequilibrada: (a) Caso 1, (b) Caso 2 y (c) Caso 3 [18]. 79 Figura 63 - Corriente calculada de la capa del sensor con el máximo RMSE medio en cada caso bajo corriente desequilibrada: (a) segunda capa en el Caso 1, (b) tercera capa en el Caso 2 y (c) tercera capa en el Caso 3 [18]. 80 Figura 64 - Ubicación de los tres sensores de doble eje sobre la torre de transporte [19]. 82 Figura 65 - Puntos de máxima flecha, hacia y desde las unidades de detección. 83 Figura 66 - Número de condición de las matrices de posición (Px y Py) a varias alturas del sensor y diferentes condiciones de flecha [19]. 85 Figura 67 - Estimación de la flecha y algoritmo de reconstrucción actual. (a) Ejecución única en el momento de la instalación. (b) Ejecución en tiempo de ejecución [19]. 86 Figura 68 - Representación gráfica de Diffn, descrita numéricamente en la tabla 21 [19]. 87 Figura 69 - Configuración de torre típica de un circuito a escala con conjunto de sensores de campo magnéticos adjuntados. a) Diagrama de bloques de la cadena de instrumentación para el procesamiento de datos del conjunto de sensores. (b) Configuración experimental completa. (c) Conjunto de sensores con amplificador de primera etapa. (d) Amplificación de segunda etapa lograda agregando una resistencia a la configuración de ganancia unitaria AD8597 en la placa de evaluación ADC. [19]. 89 Figura 70 - Campo magnético detectado y formas de onda de corriente reconstruidas para corriente de carga equilibrada y desequilibrada para una configuración de circuito, referenciada con amperímetro [19]. 90 xxi 1 Marco introductorio 2 1 MARCO INTRODUCTORIO 1.1 Introducción al problema En el campo de la monitorización y medición de corriente en líneas aéreas de los sistemas de energía eléctrica, el uso de sensores de corriente convencionales que implican contacto directo con los conductores ha sido ampliamente utilizados. Sin embargo, estos sensores presentan limitaciones en términos de instalación, mantenimiento y seguridad. En contraste, los sensores de corriente sin contacto ofrecen la promesa de superar estas limitaciones al permitir mediciones no invasivas y seguras. Este trabajo Fin De Máster se centra en el análisis y evaluación teórica de las metodologías de medición de corriente sin contacto para líneas aéreas, con el objetivo de comprender sus principios fundamentales y su potencial aplicabilidad en el campo de la ingeniería eléctrica. 1.2 Objetivos del trabajo El objetivo principal de este trabajo es realizar un análisis teórico exhaustivo y una evaluación crítica de los diferentes enfoques de los sensores de corriente sin contacto propuestos para líneas aéreas. Los objetivos específicos son los siguientes: • Realizar una revisión de la literatura: Se llevará a cabo una revisión exhaustiva de los trabajos previos relacionados con los sensores de corriente sin contacto para líneas aéreas. Esta revisión permitirá identificar los enfoques existentes, los principios fundamentales y las aplicaciones relevantes. • Describir los principios de funcionamiento: Se describirán los principios de funcionamiento teóricos de los diferentes sensores de corriente sin contacto, como sensores basados en efecto Hall, sensores de inducción (bobinas), sensores magnéticos, entre otros. Se explicarán los fundamentos teóricos y las ventajas y desventajas de cada enfoque. • Realizar una evaluación comparativa: Se llevará a cabo una evaluación comparativa teórica de los diferentes sensores de corriente sin contacto. Se analizarán aspectos como la sensibilidad, la precisión y la viabilidad técnica. Esta evaluación permitirá identificar las fortalezas y debilidades de cada enfoque. • Discutir aplicaciones y limitaciones: Se discutirán las posibles aplicaciones de los sensores de corriente sin contacto en líneas aéreas y se identificarán las limitaciones teóricas y prácticas asociadas con cada enfoque. Quien no puede perdonar a los demás, rompe el puente que él mismo debe cruzar. - G. Herbert - 3 3 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 1.3 Estructura del trabajo La estructura de este trabajo se organizará de la siguiente manera: Capítulo 1: Introducción Este capítulo proporciona una introducción al problema de investigación, los objetivos del trabajo, la metodología utilizada y la estructura general del mismo. Capítulo 2: Fundamentos teóricos En este capítulo se presentarán los fundamentos teóricos relacionados con los sensores de corriente sin contacto, incluyendo los principios físicos y las teorías fundamentales que respaldan su funcionamiento. Capítulo 3: Revisión de la literatura En este capítulo se realiza una revisión exhaustiva de la literatura existente sobre las diferentes metodologías de medición de corriente en líneas aéreas sin contacto. Se analizan los trabajos previos y se destacan los avances más relevantes. Capítulo 4: Conclusiones En este capítulo se resumen las principales conclusiones y se presenta recomendaciones para la elección de la metodología más adecuada para la medición de corriente en líneas aéreas sin contacto Capítulo 6: Referencias 1.4 Justificación del estudio La monitorización precisa de la corriente en líneas aéreas en los sistemas eléctricos es de vital importancia para garantizar un funcionamiento seguro, eficiente y confiable del sistema. Los sensores de corriente convencionales, que implican el contacto directo con los conductores, presentan limitaciones significativas en términos de instalación, mantenimiento y seguridad. Estas limitaciones incluyen la necesidad de interrumpir el flujo de corriente durante la instalación, el riesgo de fallas en los contactos y la dificultad para acceder a líneas aéreas de alta tensión. La búsqueda de soluciones más avanzadas y efectivas ha llevado al desarrollo de sensores de corriente sin contacto, que prometen superar estas limitaciones y ofrecer mediciones no invasivas y seguras. Estos sensores se basan en principios físicos y tecnologías innovadoras que permiten la detección y medición de corriente sin la necesidad de un contacto físico directo con los conductores. Esta investigación se justifica por varias razones: Mejora de la seguridad: Los sensores de corriente sin contacto reducen los riesgos asociados con las mediciones de corriente en líneas aéreas. Al eliminar la necesidad de contacto físico, se minimiza la posibilidad de descargas eléctricas, cortocircuitos y accidentes relacionados con la manipulación de cables energizados. Mayor eficiencia en la monitorización: Los sensores de corriente sin contacto permiten mediciones en tiempo real sin interrupciones en el flujo de corriente. Esto resulta en una mayor eficiencia en la monitorización y control de sistemas de energía eléctrica, ya que no se requiere detener o desconectar la corriente para realizar mediciones. Facilidad de instalación y mantenimiento: Los sensores de corriente sin contacto eliminan la necesidad de intervenciones intrusivas en las líneas aéreas. Esto simplifica la instalación y el mantenimiento, reduciendo los costos y el tiempo asociado con estas tareas. Mayor precisión y fiabilidad: Los sensores de corriente sin contacto pueden ofrecer mediciones precisas y confiables en diversas condiciones ambientales y en diferentes tipos de líneas aéreas. Al minimizar las interferencias y los errores asociados con los sensores de contacto directo, se mejora la calidad de las mediciones y se reduce la posibilidad de fallos en la detección de corriente. Avance tecnológico y científico: proporcionar un análisis teórico exhaustivo y una evaluación crítica de los diferentes enfoques de los sensores de corriente sin contacto. Las conclusiones obtenidas podrán sentar las bases para futuras investigaciones y el desarrollo de nuevos sensores más avanzados y eficientes. Fundamentos teóricos 10 𝑆cos𝜑 es el área efectiva de la bobina. Figura 3 - Conductor próximo a una bobina sin núcleo [4]. Para relacionar el voltaje de salida de la bobina con la corriente del conductor, se debe integral la ecuación ( 3 ) de la siguiente manera: 𝑢𝑐=∫𝑢𝑑𝑡= ∫𝑛𝜇0𝑆cos𝜑 2𝜋𝐷 𝑑𝑖= 𝛽cos𝜑 𝐷𝑖 ( 4 ) Donde, 𝛽=(𝑛𝜇0𝑆 2𝜋). Como la distancia D no se conoce, la corriente no puede ser determinada. Esto se puede solucionar colocando una segunda bobina como se muestra en la Figura 4. Esta nueva bobina está desplazada a una distancia d y su eje es paralelo a la bobina 𝑐1. Figura 4 - Conductor próximo a dos bobinas sin núcleo [4]. Para el arreglo mostrado en la Figura 4, el ángulo 𝜑 es igual a cero, por lo tanto, la tensión de salida de las dos bobinas se puede simplificar como: {𝑢𝑐1 = 𝛽 𝐷𝑖 𝑢𝑐2= 𝛽 𝐷+𝑑𝑖 ( 5 ) Donde: 𝑢𝑐1 y 𝑢𝑐2 son las tensiones de salida de las bobinas 𝑐1 y 𝑐2 respectivamente. 𝐷 es la distancia entre el conductor y la bobina 𝑐1. 𝑑 es la distancia entre las dos bobinas. 𝑖 es la corriente del conductor. De las ecuaciones ( 5 ) 𝐷 puede ser calculada como: 𝐷= 𝑑𝑢𝑐2 𝑢𝑐1− 𝑢𝑐2 ( 6 ) Una vez calculada D podemos obtener la corriente del conductor. 11 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 2.2 Sistema de transporte 2.2.1 Campo magnético en líneas aéreas El campo electromagnético (campo eléctrico y magnético) en las líneas de transporte es el que hace posible la transmisión de energía. El teorema de Poynting permite determinar cómo se distribuye la energía en una determinada región del espacio en la que existen campos electromagnéticos. La rapidez de flujo de la energía en una onda electromagnética se representa mediante un vector S, llamado vector de Poynting, que se define por la expresión: 𝑆 ≡1 𝜇0𝐄 󰇍 ×𝐁 󰇍 󰇍 ( 7 ) Donde 𝐄 󰇍 ×𝐁 󰇍 󰇍 es el producto vectorial del campo magnético y el campo eléctrico. Cualquier tipo de energía tiene una dirección de movimiento en el espacio, además de una densidad, por tal razón se acostumbra a usar el vector de Poynting para representar las tasas de flujos de energía y momento en ondas electromagnéticas. Este vector representa un vector de flujos de energía para energías electromagnéticas y muestra que la potencia fluye en el espacio que rodea a un conductor y no por dentro de este. El teorema de Poynting nos hace comprender que la corriente es generada por la energía transmitida a través del medio que la rodea. La Figura 5 muestra la distribución de Poynting alrededor de una línea de transporte. Fuera del conductor, el vector apunta a lo largo de la dirección del conductor y decae a medida que aumenta la distancia, mientras que dentro del conductor el vector apunta hacia adentro debido a la pérdida resistiva. Figura 5 - Vector de Poynting en un sistema de transmisión de potencia [5]. Las líneas de transporte aéreas están presentes en una variedad de áreas geográficas, y su seguridad es constantemente puesta a prueba por distintas condiciones ambientales. Por ende, es conveniente supervisar las condiciones de funcionamiento de las líneas eléctricas aéreas dentro de una red completamente integrada e inteligente. Para supervisar parámetros eléctricos y espaciales, se utilizan sensores sin contacto adaptados a líneas de transporte empleando diversas tecnologías de detección, como sensores de campo magnético, láseres para medir distancia, y sensores con base en cámaras. Con la evolución acelerada de los sistemas microelectromecánicos (MEMS) y la tecnología de materiales, los sensores de campo magnético han hallado aplicaciones prometedoras en sistemas energéticos y pueden usarse para realizar mediciones puntuales de campos magnéticos con alta precisión. Es crucial reconocer que, en cualquier línea eléctrica, el campo magnético de un conductor cargado con corriente varía en función de la distancia entre el conductor y el punto de observación. En la Figura 6, se ilustra la intensidad del campo magnético cercano a líneas de transporte aéreas que transportan diferentes voltajes. De esto se deduce que la intensidad del campo puede ser analizada con el propósito de monitorear parámetros eléctricos y espaciales. Fundamentos teóricos 12 Figura 6 - Intensidad de campo magnético de diferentes líneas de transporte aéreas [6]. 2.2.2 Campo magnético en línea simple circuito Para desarrollar el campo magnético en un punto P debido a tres conductores de fase (A, B, C) y aplicar la ley de Biot-Savart, primero definimos el sistema y las variables. Posición de los Conductores: Suponemos que los conductores trifásicos son paralelos entre sí y están a la misma altura (H) con respecto al suelo, también las distancias de los conductores adyacentes (D) son iguales y los conductores trifásicos son perpendiculares al eje xy tal como muestra la Figura 7. Cada conductor lleva una corriente 𝑖𝑎,𝑖𝑏 𝑒 𝑖𝑐. respectivamente. Figura 7 - Típica línea de transporte aérea simple circuito [7]. Punto P: Este es el punto en el espacio donde queremos calcular el campo magnético total. Suponemos que el punto P está en el plano definido por los tres conductores y debajo de estos. Componentes del Campo Magnético: Cada campo magnético generado por los conductores se puede descomponer en dos componentes: • 𝐵𝑥 Componente horizontal del campo magnético. • 𝐵𝑦 Componente vertical del campo magnético La ley de Biot-Savart para el campo magnético 𝐵 󰇍 generado por un conductor infinitesimalmente pequeño que lleva una corriente 𝐼 a una distancia 𝑟 del punto de interés es: 13 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 𝑑𝐵 󰇍 =𝜇0 4𝜋𝐼𝑑𝑙 ∗𝑟 𝑟2 ( 8 ) Donde: 𝜇0 es la permeabilidad del vacío. 𝐼 es la corriente que fluye a través del conductor. 𝑑𝑙 es un elemento infinitesimal del conductor. 𝑟 es el vector de posición desde el elemento del conductor hasta el punto de observación. 𝑟 es la magnitud del vector 𝑟 . Desarrollo del Sistema de Ecuaciones Para cada conductor (A, B, C), podemos calcular las componentes 𝐵𝑥 𝑦 𝐵𝑦 como sigue: 1.Componente Horizontal 𝐵𝑥 • Para el conductor A: 𝐵𝑥,𝐴= 𝜇0𝑖𝐴 2𝜋𝑑𝐴cos(𝜃𝐴) • Para el conductor B: 𝐵𝑥,𝐵= 𝜇0𝑖𝐵 2𝜋𝑑𝐵cos(𝜃𝐵) • Para el conductor C: 𝐵𝑥,𝐶= 𝜇0𝑖𝐶 2𝜋𝑑𝐶cos(𝜃𝐶) 2.Componente vertical 𝐵𝑥 • Para el conductor A: 𝐵𝑦,𝐴= 𝜇0𝑖𝐴 2𝜋𝑑𝐴sin(𝜃𝐴) • Para el conductor B: 𝐵𝑦,𝐵= 𝜇0𝑖𝐵 2𝜋𝑑𝐵sin(𝜃𝐵) • Para el conductor C: 𝐵𝑦,𝐶= 𝜇0𝑖𝐶 2𝜋𝑑𝐶sin(𝜃𝐶) Aquí, 𝑑𝐴,𝑑𝐵 𝑦 𝑑𝐶 son las distancias desde los conductores A, B y C hasta el punto P, y 𝜃𝐴,𝜃𝐵 𝑦 𝜃𝐶 son los ángulos entre la línea que conecta el conductor con el punto P y la dirección de referencia (por ejemplo, el eje horizontal). El campo magnético total en el punto P es la suma vectorial de los campos producidos por cada conductor: 𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐵𝑥,𝐴+ 𝐵𝑥,𝐵+ 𝐵𝑥,𝐶 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝐵𝑦,𝐴+ 𝐵𝑦,𝐵+ 𝐵𝑦,𝐶 ( 9 ) Donde 𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, son las componentes total horizontal y vertical respectivamente del campo magnético. Forma Matricial Podemos representar este sistema de ecuaciones en forma matricial como sigue: [𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝜇0 2𝜋𝑑𝐴cos(𝜃𝐴)𝜇0 2𝜋𝑑𝐵cos(𝜃𝐵)𝜇0 2𝜋𝑑𝐶cos(𝜃𝐶) 𝜇0 2𝜋𝑑𝐴sin(𝜃𝐴)𝜇0 2𝜋𝑑𝐵sin(𝜃𝐵)𝜇0 2𝜋𝑑𝐶sin(𝜃𝐶)][𝑖𝐴 𝑖𝐵 𝑖𝐶] ( 10 ) Esta matriz relaciona las corrientes en los conductores y sus posiciones relativas con el campo magnético resultante en el punto P. Simplificando ( 10 ), asumiendo: Fundamentos teóricos 14 𝐴𝑥=𝜇0 2𝜋𝑑𝐴cos(𝜃𝐴),𝐴𝑦=𝜇0 2𝜋𝑑𝐴sin(𝜃𝐴) 𝐵𝑥=𝜇0 2𝜋𝑑𝐵cos(𝜃𝐵),𝐵𝑦=𝜇0 2𝜋𝑑𝐵sin(𝜃𝐵) 𝐶𝑥=𝜇0 2𝜋𝑑𝐶cos(𝜃𝐶), 𝐶𝑦=𝜇0 2𝜋𝑑𝐶sin(𝜃𝐶) ( 11 ) Entonces, el sistema ( 10 ) se reescribe con las definiciones en ( 11 ) como: [𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝐴𝑥𝐵𝑥𝐶𝑥 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶𝑦][𝑖𝐴 𝑖𝐵 𝑖𝐶] ( 12 ) Las corrientes 𝑖𝐴,𝑖𝐵 𝑦 𝑖𝐶 son corrientes complejas y se componen de una magnitud y ángulo por lo tanto podemos descomponerla en su parte real e imaginaria. 𝑖=𝑅𝑒[𝑖]+𝑗 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖] ( 13 ) La contribución al campo magnético debido a estas corrientes complejas también tendrá partes reales e imaginarias. Para integrar esta complejidad en la formulación matricial ( 12 ), debemos considerar que cada componente del campo magnético resultante 𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, también será un número complejo, reflejando las partes reales e imaginarias de las corrientes. Dicho esto, podemos reescribir la matriz para separar las partes reales e imaginarias de las corrientes. Sin embargo, la influencia de 𝐴𝑥,𝐴𝑦,𝐵𝑥,𝐵𝑦,𝐶𝑥 𝑦 𝐶𝑦 sobre, 𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 sigue siendo lineal y real, ya que estos coeficientes se basan en las propiedades geométricas y magnéticas del sistema, las cuales son reales y no cambian con la naturaleza compleja de las corrientes. Por lo tanto, al considerar las corrientes como números complejos, la ecuación ( 12 ) queda: [𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝐴𝑥𝐵𝑥𝐶𝑥 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶𝑦][𝑅𝑒[𝑖𝐴] 𝑅𝑒[𝑖𝐵] 𝑅𝑒[𝑖𝐶]]+ 𝑗[𝐴𝑥𝐵𝑥𝐶𝑥 𝐴𝑦𝐵𝑦𝐶𝑦][𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐴] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐵] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐶]] ( 14 ) El sistema de ecuaciones está compuesto por dos ecuaciones que representan los componentes del campo magnético 𝐵𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐵𝑦,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. Sin embargo, el sistema tiene un total de seis incógnitas, que corresponden a las partes reales e imaginarias de tres corrientes. Este sistema se considera subdimensionado, ya que hay más incógnitas (seis) que ecuaciones (dos), lo que significa que no hay suficientes ecuaciones para determinar de manera única todas las incógnitas. Para que el sistema sea cuadrado y tenga el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, se deberían utilizar como mínimo tres sensores de campo magnético de dos ejes cada uno. Estos sensores de dos ejes miden el campo magnético en ambos ejes (x e y), proporcionando un total de seis mediciones. Cada medición corresponde a una ecuación, lo que permite formar un sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas. Esto asegura que el sistema sea cuadrado y que haya suficientes ecuaciones para determinar de manera única el valor de cada incógnita. Por tanto, las ecuaciones para tres sensores serian: [𝐵𝑥1,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦1,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝐴𝑥1 𝐵𝑥1 𝐶𝑥1 𝐴𝑦1 𝐵𝑦1 𝐶𝑦1][𝑅𝑒[𝑖𝐴] 𝑅𝑒[𝑖𝐵] 𝑅𝑒[𝑖𝐶]]+ 𝑗[𝐴𝑥1 𝐵𝑥1 𝐶𝑥1 𝐴𝑦1 𝐵𝑦1 𝐶𝑦1][𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐴] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐵] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐶]] ( 15 ) [𝐵𝑥2,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦2,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝐴𝑥2 𝐵𝑥2 𝐶𝑥2 𝐴𝑦2 𝐵𝑦2 𝐶𝑦2][𝑅𝑒[𝑖𝐴] 𝑅𝑒[𝑖𝐵] 𝑅𝑒[𝑖𝐶]]+ 𝑗[𝐴𝑥2 𝐵𝑥2 𝐶𝑥2 𝐴𝑦2 𝐵𝑦2 𝐶𝑦2][𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐴] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐵] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐶]] ( 16 ) 15 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas [𝐵𝑥3,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑦3,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙]= [𝐴𝑥3 𝐵𝑥3 𝐶𝑥3 𝐴𝑦3 𝐵𝑦3 𝐶𝑦3][𝑅𝑒[𝑖𝐴] 𝑅𝑒[𝑖𝐵] 𝑅𝑒[𝑖𝐶]]+ 𝑗[𝐴𝑥3 𝐵𝑥3 𝐶𝑥3 𝐴𝑦3 𝐵𝑦3 𝐶𝑦3][𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐴] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐵] 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖𝐶]] ( 17 ) Las ecuaciones ( 15 ), ( 16 ) y ( 17 ) presentan la correlación entre los campos magnéticos espaciales y las corrientes trifásicas. Por lo tanto, las corrientes trifásicas se pueden medir indirectamente detectando campos magnéticos espaciales. Sensibilidad del sistema El producto de los coeficientes del campo magnético y la constante (𝜇04𝜋 ⁄) se puede indicar como matriz de posición 𝑃. Podemos generalizar ( 12 ) para formular un sistema lineal. Dado que 𝑃 es una matriz no singular, la solución del problema inverso existe en todos estos casos. El problema de reconstrucción del sistema lineal y la corriente inversa se convierte en 𝐵= 𝑃𝐼 ( 18 ) 𝐼=𝑃−1𝐵 ( 19 ) En situaciones reales, cualquier sistema de medición está sujeto a incertidumbre, principalmente debido a fuentes de ruido. Esta influencia del ruido en tareas de reconstrucción inversa puede llamarse sensibilidad del sistema lineal. Al calcular una matriz inversa con el uso del modelo de sistema (𝑃) y las proyecciones del campo magnético observadas, cualquier ruido presente en las mediciones del campo magnético se intensificará de acuerdo con la condición de (𝑃). Para realizar la reconstrucción inversa, el conocimiento sobre teoría de matrices permite entender mejor cómo el ruido afecta a los resultados obtenidos. La matriz de posición (P), se mantiene relativamente constante; no obstante, se esperan errores en las mediciones realizadas por el conjunto de sensores. Si se prevé un error de medición (𝛿) en (𝐵) en la ecuación ( 19 ), entonces (𝐼+𝛿𝐼) representará la solución exacta. 𝐼+ 𝛿𝐼 =𝑃−1(𝐵+ 𝛿𝐵) ( 20 ) Ahora, para establecer el límite de error del sistema lineal, resulta apropiado emplear la norma 2 (norma euclidiana) de la matriz. La norma euclidiana se define como la relación entre los valores singulares máximos y mínimos de una matriz. Sustituyendo la ecuación ( 20 ) en la ( 19 ) y aplicando la norma euclidiana, es posible determinar el error limitado en (𝐼) como ‖𝛿𝐼‖2≤‖𝑃−1‖2‖𝛿𝐵‖2 ( 21 ) De manera similar, definir un límite en ( 18 ), multiplicar por ( 20 ) y reorganizar el error relativo se convierte en ‖𝛿𝐼‖2 ‖𝐼‖2≤‖𝑃−1‖2‖𝑃‖2‖𝛿𝐵‖2 ‖𝐵‖2 ( 22 ) El término ‖𝑃−1‖2‖𝑃‖2 indica la desviación máxima posible en la solución exacta. Este término, conocido como el número de condición del sistema lineal, es un indicador bien reconocido de la sensibilidad de la solución a un problema inverso. Frecuentemente mencionado en la literatura como número de condición (cond), este valor es independiente de los errores de redondeo y cálculo. De acuerdo con la investigación mencionada anteriormente, es crucial minimizar el número de condición (cond) de (𝑃) para asegurar que el sistema lineal, descrito en la ecuación ( 18 ), permanezca bien condicionado. Fundamentos teóricos 16 2.3 Sensores de campo magnético A través de los últimos siglos, los sensores magnéticos han sido empleados para diversos usos prácticos. Los métodos que se usan en la actualidad para identificar campos magnéticos han evolucionado y están orientados por la necesidad de incrementar la sensibilidad, reducir el tamaño, disminuir el consumo de energía y asegurar la coherencia con otros aparatos o dispositivos electrónicos. Habitualmente, las mediciones de campo magnético se efectúan con el propósito de descubrir otros parámetros relevantes. Por ejemplo, la identificación de vehículos o la velocidad de rotación de las ruedas se determinan de manera indirecta mediante el análisis de las propiedades de los campos magnéticos. La Figura 8 representa la distinción entre sensores tradicionales y sensores magnéticos. Figura 8 - a) Sensores convencionales y b) Sensores magnéticos [8]. En el caso de los primeros, el resultado obtenido es el parámetro que se busca. En cambio, los sensores de campo magnético evalúan el campo magnético para identificar de forma indirecta dirección, rotación, ángulo o corrientes eléctricas. Una vez que el sensor ha percibido el campo magnético, la señal resultante necesita algunas etapas de procesamiento para deducir el valor del parámetro que se busca. A pesar de que esto pueda complicar el procedimiento, otorga información exacta y confiable. La Figura 9 ilustra diversas tecnologías de identificación y expone los intervalos de identificación del campo magnético. Figura 9 - Tecnologías de sensores magnéticos y sus respectivos rangos de campo [5]. 2.3.1 Detección del campo magnético Un sistema convencional para medir campos magnéticos usualmente se compone de un sensor, un sistema para acondicionar las señales y un algoritmo para procesarlas, tal como se ilustra en la Figura 10. El sensor puede ser ubicado dentro del campo y organizado en una matriz para propósitos de detección específicos. La señal identificada se envía, se procesa y se toma una muestra. La señal tomada está en formato digital, permitiendo su fácil procesamiento. Normalmente, en un sistema de potencia eléctrica, la señal del campo magnético registrada estará vinculada con la condición operativa de los componentes del sistema eléctrico, como, por ejemplo, la recreación de la corriente originaria, la estimación de la flecha (del conductor), entre otros. 17 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Figura 10 - Sistema típico de detección de campo magnético [5]. 2.3.2 Tipos de sensores magnéticos El sensor es el elemento más crucial del sistema de medición. En años recientes se han desarrollado numerosos sistemas y sensores para el reconocimiento de campos magnéticos. Entre estos se encuentra el sensor MEMS de campo magnético, el cual, debido a su reducido tamaño, extenso rango de frecuencia, alta sensibilidad y respuesta rápida, es extensamente empleado en redes inteligentes. En la industria moderna y la electrónica, los sensores magnéticos son esenciales para identificar la fuerza del campo magnético y calcular la corriente, posición, movimiento, dirección y otras características físicas. En el ámbito de los sensores magnéticos, hay una variedad de sensores para evaluar el campo magnético. Los más relevantes comercialmente y en orden de desarrollo tecnológico son: el efecto Hall, la magnetorresistencia anisotrópica (AMR), la magnetorresistencia gigante (GMR) y la más reciente, la magnetorresistencia de túnel (TMR). A continuación, se examinan algunos de estos sensores. 2.3.3 Efecto Hall Esta metodología de medición se basa en la observación realizada por E.C. Hall en 1879, quien notó la aparición de una diferencia de potencial en los extremos de una lámina metálica cuando por ella transitaba una determinada corriente y la lámina estaba expuesta a un campo magnético perpendicular. El efecto Hall resulta directamente de la aplicación de la fuerza de Lorentz a los portadores de carga eléctrica y fue inicialmente detectado en metales. Hoy en día, los materiales semiconductores y algunos compuestos derivados de los metales de transición son preferentemente utilizados para la construcción de elementos sensoriales. Podemos describir este efecto considerando el sistema de la Figura 11, conformado por un material conductor de ancho d y espesor z. Figura 11 - Efecto Hall en un conductor [9]. A este material se le somete un campo magnético 𝐵 󰇍 constante que lo atraviesa perpendicularmente y al mismo tiempo se hace circular una corriente 𝐼 constante. Se asume que las cargas 𝑞 en movimiento son negativas. Al inicio estas cargas experimentan una fuerza magnética en dirección perpendicular a la corriente y al campo magnético, la magnitud y dirección de esta fuerza viene dada por la fuerza de Lorentz según la expresión: 𝐹 𝑚=𝑞(𝑣 ⋀ 𝐵 󰇍 ) ( 23 ) Esta fuerza produce que las cargas se desplacen hacia el borde izquierdo del material conductor. Esto provoca una diferencia de potencial, y su consiguiente campo eléctrico en la misma dirección que la fuerza magnética. Este campo eléctrico provoca una fuerza eléctrica sobre las cargas, esta fuerza eléctrica se opone a la fuerza Fundamentos teóricos 18 magnética. 𝐹 𝑒=𝑞𝐸 󰇍 ( 24 ) El sistema evoluciona hasta llegar al equilibrio entre estas dos fuerzas. 𝑞𝑣𝐵 󰇍 =𝑞𝐸 󰇍 ⇒𝑣𝐵 󰇍 =𝐸 󰇍 ( 25 ) La diferencia de potencial 𝑉𝐻 que aparece entre los extremos del material conductor se puede relacionar con el campo eléctrico, de la forma siguiente: 𝐸=𝑉𝐻 𝑑 ( 26 ) Asimismo, si se representa por 𝑛 la densidad de portadores de carga del material por unidad de volumen, y A es la sección transversal del material, la velocidad 𝑣 de los portadores de carga cumple que: 𝐼=𝑛𝑞𝑣𝐴 ( 27 ) Con estas tres últimas ecuaciones, y teniendo en cuenta que 𝐴=𝑧∗𝑑, se obtiene la expresión siguiente para la diferencia de potencial: 𝑉𝐻=𝐼𝐵 𝑛𝑞𝑧 ( 28 ) La ecuación ( 28 ) establece una relación entre la diferencia de potencial, la corriente I, el campo magnético B y las propiedades del material conductor. Específicamente, al medir el voltaje Hall 𝑉𝐻 y conociendo la corriente 𝐼, el campo magnético B, y las dimensiones físicas del material, es posible calcular la densidad de portadores de carga presentes en el material conductor: 𝑛= 𝐼𝐵 𝑉𝐻𝑞𝑧 ( 29 ) Por último, se define el coeficiente de Hall como: 𝑅𝐻=1 𝑛𝑞 ( 30 ) Esta característica es inherente al material empleado. Puesto que en los materiales semiconductores la densidad de portadores de carga 𝑛 es considerablemente menor que en los conductores, y considerando que esta es inversamente proporcional a 𝑅𝐻 y 𝑉𝐻, el efecto Hall se manifiesta de forma más destacada en materiales semiconductores. Es debido a esto que los dispositivos comerciales que se fundamentan en el efecto Hall tienden a utilizar materiales semiconductores. Sensores Hall Los sensores de efecto Hall convierten señales magnéticas en señales eléctricas para obtener una diferencia de potencial 𝑉𝐻, que es directamente proporcional al campo magnético B que excita al sensor, y/o a la corriente I que circula por este. Están diseñados para medir el campo magnético generado por la corriente que fluye a través de un conductor, y lo hacen de manera no intrusiva, lo que significa que, a diferencia de los transformadores de corriente o resistencias en serie, no requieren interrupción del conductor ni intervención en el circuito. De este modo, proporcionan un método que permite realizar mediciones con aislamiento galvánico, con un rango de medida que abarca desde pocos miliamperios hasta varios kiloamperios. Entre los beneficios más notables de estos sensores se encuentran: 19 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas • Su naturaleza de estado sólido, que les otorga una prolongada vida útil. • Capacidad para operar a frecuencias relativamente elevadas (100 kHz). • Ausencia de componentes móviles. • Compatibilidad con diversos circuitos electrónicos. • Tolerancia a un extenso rango de temperaturas (-40 °C a +125 °C). • Alta repetibilidad en sus mediciones. Existen dos topologías en las cuales se basan el diseño de los transductores de corriente Hall: lazo abierto y lazo cerrado. La configuración de lazo abierto se ilustra esquemáticamente en la Figura 12. En este diseño, un conductor es rodeado por un anillo magnético (concentrador), el cual tiene un espacio donde se sitúa un elemento Hall, que produce una tensión Hall en proporción al flujo magnético y, por consiguiente, proporcional a la corriente eléctrica. A través de una fase de amplificación simple, se adquiere la medida de la corriente eléctrica. Figura 12 - Transductor de corriente Hall de lazo abierto [10]. Por otro lado, la configuración de lazo cerrado se representa en el esquema de la Figura 13, en donde, a diferencia de la configuración en lazo abierto, se integra un circuito de control con realimentación. Este control tiene el propósito de crear una corriente compensatoria que fluye por un conductor enrollado en el concentrador, con el objetivo de neutralizar el flujo originado por la corriente que se está midiendo. De este modo, se procura lograr una tensión nula en el elemento Hall, y al medir la corriente de compensación, se obtiene una representación de la corriente que se desea medir. Figura 13 - Transductor de corriente Hall de lazo cerrado [10]. 2.3.4 Tecnología magnetorresistiva En los últimos veinte años, los sensores magnetorresistivos han atraído atención tanto en el ámbito científico como tecnológico. La magnetorresistencia se refiere a la habilidad de ciertos conductores eléctricos de variar su resistencia al ser expuestos a un campo magnético. El grado de este cambio se mide por el efecto magnetorresistivo (MR) definido como: 𝑀𝑅(%)=100𝑅𝑚𝑎𝑥−𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑚𝑖𝑛 ( 31 ) Donde: Fundamentos teóricos 26 Figura 23 - Curva de respuesta del sensor TMR [5]. Estos cambios en la resistencia se traducen en cambios de voltaje cuando se aplica un campo magnético, permitiendo la detección de dicho campo. Generalmente se utiliza un puente de resistencia como transductor para dar una señal de voltaje en la salida que se amplifica fácilmente. Esta configuración ayuda a reducir el ruido en el dispositivo, la variación de temperatura y otras deficiencias relacionadas. La Figura 24 muestra un puente de Wheatstone push-pull único que se compone de cuatro elementos sensores TMR sin blindaje. En este se aplica un voltaje constante entre 𝑉𝑐𝑐 (voltaje de alimentación) y GND (tierra), y se mide la diferencia de voltaje entre 𝑉+ y 𝑉−. Cuando un campo magnético externo es aplicado, cambia la resistencia de los sensores TMR en el puente de Wheatstone, lo que a su vez causa un cambio en la diferencia de voltaje medida. Debido a la disposición push-pull, cuando la resistencia aumenta en un par de sensores TMR, disminuye en el otro par y viceversa, lo que aumenta la variabilidad de la señal y, por lo tanto, la sensibilidad del sensor a los campos magnéticos. Figura 24 - configuración de sensor TMR, Puente Wheatstone push–pull [5]. La señal de salida del puente es un voltaje analógico que puede ser procesado más a fondo. Un módulo de detección dedicado puede incluir una unidad de procesamiento de señales que maneja tanto el procesamiento analógico como la conversión a una salida digital, y una unidad de fuente de alimentación que proporciona los voltajes necesarios para el funcionamiento del sensor. 2.3.5 Comparación entre tecnologías de medición de campo magnético En los sensores Hall el campo magnético generalmente se amplifica usando un concentrador de flujo magnético para mejorar la sensibilidad de la salida Hall, esto provoca un aumento en el tamaño y peso del sensor. Los elementos Hall tienen un gran consumo y una no-linealidad pobre. Los sensores AMR tienen una mayor sensibilidad que los elemento Hall, pero tienen un rango lineal de operación estrecho, además estos necesitan utilizar una bobina de ajuste/reinicio. Esto da como resultado un aumento de la complejidad de su proceso de fabricación, al mismo tiempo que aumenta su tamaño y consumo de energía. La sensibilidad del elemento sensor 27 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas magnético GMR es mayor que la del AMR, pero su rango lineal sigue siendo bajo. Recientemente, se introdujeron elementos TMR (Tunnel MagnetoResistance) como un nuevo tipo de sensor de magnetorresistencia para aplicaciones industriales. Los elementos sensores de campo magnético TMR exhiben un mayor cambio en la resistividad, en función de la inducción del campo magnético aplicado, que el de las tecnologías de magnetorresistencia desarrolladas anteriormente, AMR y GMR. Comparando con un sensor de efecto Hall, un elemento TMR presenta superior estabilidad térmica, mayor sensibilidad, reducido consumo energético, mejor linealidad y prescinde de una estructura intensificadora de flujo. En contraste con un elemento AMR, un TMR ofrece mayor estabilidad térmica, sensibilidad elevada, un rango lineal extenso y no requiere de bobina de calibración. Y al comparar con un sensor GMR, el TMR destaca por su estabilidad térmica, mayor sensibilidad, menor consumo y un rango lineal más extenso. En la Tabla 1 se observan los parámetros de rendimiento técnico de los sensores descritos anteriormente. Se pueden ver más claramente los pros y contras de las distintas tecnologías: Tecnología Efecto Hall AMR GMR TMR Consumo de energía (mA) 5~20 1~10 1~10 0.001~0.01 Tamaño del chip (𝒎𝒎𝟐) 1 x 1 1 x 1 1 x 1 0.5 x 0.5 Sensibilidad al campo (mV/V/Oe) ~0.05 ~1 ~3 ~100 Rango dinámico (Oe) ~10000 ~10 ~100 ~1000 Resolución (nT/Hz^1/2) >100 0.1~10 1~10 0.1~10 Rendimiento de temperatura (°C) <150 <150 <150 <200 Tabla 1 - Comparación de tecnologías de medición de campo magnético [12]. A continuación, se detalla lo que significa cada parámetro: 1. Consumo de energía (mA): Este parámetro se refiere al consumo de energía en miliamperios (mA) de la tecnología en cuestión. Cuanto menor sea este número, menos energía consumirá el dispositivo. 2. Tamaño del chip (𝑚𝑚2): Es el tamaño físico del chip o dispositivo, generalmente medido en milímetros cuadrados (𝑚𝑚2). 3. Sensibilidad al campo (mV/V/Oe): Indica cuánto cambia la señal de salida (en milivoltios, mV) por cada voltio de entrada cuando se aplica un campo magnético de 1 Oersted (Oe). Una mayor sensibilidad significa que el dispositivo puede detectar cambios más pequeños en campos magnéticos. 4. Rango dinámico (Oe): Es el rango de intensidad del campo magnético que el dispositivo puede medir. Un rango dinámico más grande indica que el dispositivo puede medir campos magnéticos más débiles y fuertes. 5. Resolución (nT/Hz^1/2): Se refiere a la capacidad del dispositivo para distinguir entre dos niveles de campo magnético cercanos. Una resolución más alta permite detectar cambios más pequeños en la intensidad del campo magnético. 6. Rendimiento de temperatura (°C): Indica el rango de temperaturas en las que el dispositivo puede funcionar de manera óptima. Un rango más amplio significa que el dispositivo puede trabajar en condiciones más extremas de temperatura. Fundamentos teóricos 28 29 3 REVISIÓN DE LA LITERATURA En este capítulo, se realiza una revisión exhaustiva de la literatura existente sobre diferentes metodologías de medición de corriente sin contacto en líneas aéreas. El objetivo principal es analizar y comprender los trabajos previos en este campo. 3.1 Metodología de detección sin contacto Las técnicas para medir corriente sin establecer contacto han sido usadas desde hace mucho tiempo. Su funcionamiento se basa en medir el campo magnético generado por el flujo de corriente en una sección de un circuito, y a partir de este dato, estimar la corriente original. Estas técnicas son comunes en circuitos de baja potencia, para estas mediciones se usan transductores de corriente. Usualmente, esto implica colocar el dispositivo alrededor del conductor para captar el campo magnético y producir un voltaje correspondiente a dicho campo. Aunque hay pinzas amperimétricas capaces de medir grandes cantidades de amperios, no es práctico usarlas en sistemas con altas corrientes. A menos de tener el equipo de protección adecuado, ya sea personal o para aislar el circuito, es arriesgado estar cerca de estos sistemas, incluso si operan a "bajo voltaje" (menos de 1000 V). Con voltajes más altos, instalar estas pinzas sin aislar el sistema se complica, además de que deben resistir dicho voltaje en funcionamiento. Un caso típico son las líneas de transporte eléctrica, donde en ocasiones se debe medir la corriente en estas líneas sin contacto directo. Además, medir corrientes en las líneas de alto voltaje usando métodos convencionales es todo un reto. El progreso tecnológico de la última década ha sido impresionante, facilitando la fabricación de dispositivos de detección sin contacto altamente sensibles. Este avance ha impulsado investigaciones extensivas en el ámbito académico. La detección sin contacto desempeña un papel vital en las redes inalámbricas, que emplean nodos de detección asequibles, portátiles y eficientes en energía y rendimiento. En el ámbito de sistemas eléctricos, muchos especialistas sugieren métodos de detección similares. Específicamente, para monitorizar líneas de transporte aéreas de alto voltaje, la detección sin contacto se aplica cuando las mediciones se realizan lejos de los conductores con corriente activa. Esta sección resumirá el principio de algunas de las tecnologías de detección de corriente sin contacto en líneas aéreas. Se ha tratado de describir la metodología usada, teniendo en cuenta en cada caso, si es posible, los siguientes puntos: • Qué tipo de sensores utilizan. • Dónde sitúa el estudio los sensores. • Formulación que relaciona la corriente con el campo medido. Lo mejor que le puedes ofrecer a tu enemigo es el perdón; a un oponente, tolerancia; a un amigo, tu corazón; a tu hijo, un buen ejemplo; a tu padre, deferencia; a tu madre, una conducta que la haga sentirse orgullosa de ti; a ti mismo, respeto; a los demás, caridad. - Arthur J. Balfour - Revisión de la literatura 30 • Qué problemática tiene el método utilizado. • Caso práctico con resultados numéricos. 3.2 Método de sensores sobre torre de transporte [13] El primer método por describir es aquel que utiliza sensores magnéticos sobre las torres de transporte. Este método innovador para monitorizar las corrientes en líneas de transporte de alta tensión propone la utilización de sensores sin contacto para medir el campo magnético en las líneas aéreas. Estos sensores tienen la capacidad de medir el campo magnético que se genera debido a las corrientes presentes en cada uno de los conductores de fase de la línea de transporte. 3.2.1 Ubicación y tipo de sensores Esta metodología sitúa un array (cadena) de sensores magnetorresistivos (MR) TMR, específicamente sensores tridimensionales MR que pueden medir las componentes horizontales y verticales del campo magnético en la parte superior de las torres de transporte, tal como se muestra en la Figura 25. Este array puede estar compuesto por una cantidad dada de sensores que se disponen de manera equidistante a lo largo de la torre para garantizar la medición de los campos magnéticos producidos por todos los conductores. Figura 25 - Ubicación de sensores MR sobre la torre de transporte [13]. 3.2.2 Relación entre corriente y campo medido La metodología de monitorización se divide en dos fases principales, la medición del campo magnético y la reconstrucción de la fuente de corriente. Medición del campo magnético: Durante esta fase, se emplean los sensores MR para medir el campo magnético en diferentes ubicaciones del entorno. Es esencial capturar mediciones del campo magnético tanto en direcciones horizontales como verticales debido a la variabilidad en la orientación de las fuentes de corriente y la posición relativa de los sensores y la línea de transporte. Para desarrollar la expresión matemática necesaria para interpretar los campos magnéticos generados por varios conductores en cada punto de detección, es necesario comenzar con tres conductores y un punto de detección S, el cual estará ubicado por encima de los conductores de fase, como se muestra en la Figura 26. Los campos magnéticos provenientes de cada uno de los conductores se rigen por la ley de Biot-Savart. La magnitud del vector del campo 𝐵 󰇍 se puede obtener mediante las proyecciones de tres componentes (x, y, z) de la siguiente 31 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas manera: 𝐵 󰇍 =𝐵 󰇍 𝑥+𝐵 󰇍 𝑦+𝐵 󰇍 𝑧 ( 37 ) Donde: 𝐵 󰇍 𝑥=𝐵𝑥,𝐴+ 𝐵𝑥,𝐵+ 𝐵𝑥,𝐶 𝐵 󰇍 𝑦= 𝐵𝑦,𝐴+ 𝐵𝑦,𝐵+ 𝐵𝑦,𝐶 𝐵 󰇍 𝑧=0 Figura 26 - Cálculo del campo magnético en un punto S. Se supone que la dirección de la corriente es a lo largo del eje z, que apunta hacia el interior de la página. De la figura cada campo magnético (𝐵𝑎,𝐵𝑏 𝑦 𝐵𝑐) generado por los conductores se puede descomponer en dos componentes como: 𝐵𝑥,𝐴=𝜇0𝑖𝑎 2𝜋|𝑆𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |cos(𝜃𝐴), 𝐵𝑦,𝐴 =𝜇0𝑖𝑎 2𝜋|𝑆𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |sin(𝜃𝐴) ( 38 ) 𝐵𝑥,𝐵=𝜇0𝑖𝑏 2𝜋|𝑆𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |cos(𝜃𝐵), 𝐵𝑦,𝐵=𝜇0𝑖𝑏 2𝜋|𝑆𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |sin(𝜃𝐵) ( 39 ) 𝐵𝑥,𝐶=𝜇0𝑖𝑐 2𝜋|𝑆𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |cos(𝜃𝐶), 𝐵𝑦,𝐶=𝜇0𝑖𝑐 2𝜋|𝑆𝐶 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |sin(𝜃𝐶) ( 40 ) Donde |𝑺𝑨 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |,|𝑺𝑩 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 | 𝑦 |𝑺𝑪 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 | son vectores de distancia desde el punto S a cada uno de los conductores de fase. En la sección 2.2.2 se desarrolló este mismo análisis para un punto de detección P por debajo de las líneas de transporte. Para este método se asume el mismo análisis con la diferencia de que ahora el punto estará por arriba de los conductores. Las fórmulas ( 38 ), ( 39 ) y ( 40 ) permiten determinar las componentes del campo producido en cada una de las fases de la línea de transporte. A partir de las mediciones de las componentes se puede determinar 𝐵 󰇍 𝑥 𝑦 𝐵 󰇍 𝑦 y sustituyendo estas en la ecuación ( 37 ) se puede obtener el vector de campo magnético 𝐵 󰇍 . A partir de ( 12 ) se puede obtener la corriente como: 𝐼=𝑃−1𝐵 Reconstrucción de la fuente de corriente: Una vez obtenidos los datos del campo magnético, se procede utilizando un algoritmo de optimización para reconstruir la fuente de corriente a partir de los datos del campo magnético medido. El algoritmo de optimización utilizado en el estudio es el algoritmo del sistema Revisión de la literatura 32 inmunológico artificial (AIS), que es un método estocástico que imita el comportamiento del sistema inmunológico humano. El AIS se utiliza para reconstruir la corriente a partir de los datos del campo magnético medido. Este enfoque simplifica la búsqueda de la configuración óptima de corrientes que generan el campo observado, imitando cómo el sistema inmunológico humano identifica y reacciona ante amenazas. En la reconstrucción de la corriente, el AIS ajusta iterativamente las estimaciones de corriente para minimizar las diferencias entre los campos magnéticos medidos y los calculados, mejorando la precisión de la reconstrucción. Este proceso se inicia con un conjunto de parámetros predefinidos de posición 𝑷𝒐, estos parámetros provienen de la configuración inicial de la línea de transporte y son registrados en un estado de funcionamiento normal. Luego, basado en el campo magnético medido 𝑩𝒎𝒆𝒅, las corrientes de fases 𝑰𝒑 se estiman mediante un programa de corriente inversa (ICP por sus siglas en inglés), el cual se basa en la estimación de mínimos cuadrados por 𝐼𝑝= (𝑃𝑇𝑃)−1𝑃𝑇𝐵𝑚𝑒𝑑 ( 41 ) Donde: 𝑃 es la matriz de coeficientes que depende de los parámetros de posición (𝑃𝑜) de las fuentes de corriente, de la sección 2.2.2 podemos escribir 𝑃 como: 𝑃= [ 𝐴𝑥1 𝐵𝑥1 𝐶𝑥1 𝐴𝑦1 𝐵𝑦1 𝐶𝑦1 ⋮ ⋮ ⋮ 𝐴𝑥𝑛 𝐵𝑥𝑛 𝐶𝑥𝑛 𝐴𝑦𝑛 𝐵𝑦𝑛 𝐶𝑦𝑛 ] ( 42 ) (𝑃𝑇𝑃)−1𝑃𝑇 es la pseudo-inversa de 𝑃. La pseudo-inversa de una matriz es una generalización de la inversa para matrices que no son cuadradas o no tienen inversa convencional. La pseudo-inversa se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales y minimizar el error cuadrático Para una matriz 𝐴 de tamaño 𝑚×𝑛, la pseudo-inversa 𝐴+ se define como: 1. Si 𝐴 tiene rango completo (es decir, 𝑚=𝑛 y 𝐴 es no singular), entonces la pseudo-inversa es igual a su inversa convencional 𝐴+=𝐴−1. 2. Si 𝐴 es una matriz rectangular (es decir, 𝑚≠𝑛), entonces su pseudo-inversa se calcula utilizando la fórmula de la pseudo-inversa de Moore-Penrose. 𝐴+=(𝐴𝑇𝐴)−1𝐴𝑇 ( 43 ) 𝐵𝑚𝑒𝑑=(𝐵𝑚𝑒𝑑𝑥1,𝐵𝑚𝑒𝑑𝑦1,𝐵𝑚𝑒𝑑𝑥2,𝐵𝑚𝑒𝑑𝑦2,…,𝐵𝑚𝑒𝑑𝑥𝑛,𝐵𝑚𝑒𝑑𝑦𝑛) es el campo magnético instantáneo medido en cada momento y solo tiene componente real debido a que este método se enfoca únicamente en la magnitud de la corriente (𝐼𝑝) y no calcula la fase (angulo) de la corriente. Por lo tanto, 𝐵𝑚𝑒𝑑 refleja únicamente las magnitudes del campo magnético instantáneo sin considerar sus componentes de fase. 𝐼𝑝 representa la corriente de fase calculada como valores reales instantáneos en cada momento, sin incluir la parte real ni imaginaria. Luego se obtiene el campo magnético 𝐵𝑐𝑎𝑙 usando 𝐼𝑝 y la matriz 𝐴 en el módulo de evolución de campo magnético (MFE por sus siglas en inglés) 𝐵𝑐𝑎𝑙 como: 𝐵𝑐𝑎𝑙=𝐴𝐼𝑝 ( 44 ) Un valor de tolerancia mínimo definido por la distancia 𝐵𝑐𝑎𝑙−𝐵𝑚𝑒𝑑 se define como la condición final para terminar el proceso de reconstrucción. Ahora se establece una tolerancia mínima definida por la distancia ‖𝐵𝑐𝑎𝑙−𝐵𝑚𝑒𝑑‖, el cual actúa como la 33 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas condición de finalización del proceso iterativo de reconstrucción. En caso de que el 𝐵𝑐𝑎𝑙 generado por los parámetros iniciales de posición 𝑃𝑜 no cumple con la condición final, entonces el algoritmo AIS genera aleatoriamente nuevos parámetros de posición 𝑃𝑛𝑒𝑤 en un módulo de optimización de posición de origen (SPO por sus siglas en inglés). Utilizando como referencia al campo magnético medido 𝐵𝑚𝑒𝑑 y la recién generada 𝑃𝑛𝑒𝑤, el ICP vuelve a calcular nuevamente 𝐼𝑝, por igual se calcula el nuevo valor de 𝐵𝑐𝑎𝑙 en el MFE, este nuevo valor calculado se compara con el valor medido nuevamente. Cuando la distancia euclidiana es menor que el valor de tolerancia mínimo, entonces el proceso de optimización finaliza y los valores de 𝑃𝑛𝑒𝑤 e 𝐼𝑝 resultantes se guardan como los valores reales de los parámetros de la línea de transporte, de lo contrario, la iteración continua. Este proceso de reconstrucción se repite múltiples veces para obtener los resultados finales de 𝑃𝑛𝑒𝑤 que son los promedios de las N optimizaciones. En consecuencia, la corriente de fase (𝐼𝑝) final se obtiene a partir de una nueva posición optimizada (𝑃𝑛𝑒𝑤) y del campo magnético medido (𝐵𝑚𝑒𝑑). Todo este proceso se puede visualizar de forma gráfica en el flujograma de la Figura 27. Figura 27 - Flujograma del proceso de reconstrucción de la fuente de corriente [13]. 3.2.3 Caso práctico y simulación Se realizó un experimento de laboratorio con el fin de verificar esta tecnología de reconstrucción de la fuente de corriente, la configuración se basó en un conjunto de once sensores MR y una línea de transporte eléctrica trifásica como banco de prueba. Esta configuración se puede visualizar en la Figura 28, donde la cadena de once sensores se encuentra ubicada en la parte superior de las líneas de transporte, estos sensores tienen una separación de 10 cm entre ellos, la distancia vertical entre los sensores y las líneas es de 26 cm y las líneas están a una altura de 68 cm del suelo. Figura 28 - Configuración para verificar el método propuesto [13]. Revisión de la literatura 34 Se realizó una primera prueba en estado normal, al conectar la fuente de alimentación el valor maximo de corriente de cada fase fueron 16.2 A, 16.4 A y 16.2 A en las fases A, B y C, respectivamente. El campo magnético instantáneo fue medido por el conjunto de sensores tal como muestra la Figura 29, los valores del campo magnético medidos por el conjunto de sensores MR coinciden perfectamente con los valores calculados según la ley de Biot-Savart. A partir de este campo medido se reconstruyó la corriente en las líneas eléctricas con el procedimiento visto anteriormente, el resultado de esta prueba se puede ver en la Tabla 2. Figura 29 - Valores del campo magnético medidos por los sensores MR y valores calculados según la ley de Biot-Savart [13]. Fase A (A) Fase B (A) Fase C (A) Caso normal Valor real (otro método) 16.20 16.40 16.21 Valor medido por este método 16.12 16.40 16.11 Error relativo (%) -0.49 0 -0.62 Tabla 2 - Resultado de la medición de corriente en un caso normal [13]. En la Tabla 2 se comparan los resultados de la reconstrucción de corriente utilizando este método con los valores reales de corriente obtenidos por otro método, y el error relativo entre estos dos valores. El error promedio del valor de corriente máxima es del 0.35 %. Una segunda prueba fue realizada para verificar este método en estados de operación anormales, se realizaron cuatro casos de estudio en los cuales dos de ellos simulaban la flecha del conductor (deformación que sufre la línea debido a factores externos como el viento, la nieve o el peso de los conductores) y los otros dos imitaban la situación de desequilibrio de corriente. La Tabla 3 muestra los cuatro casos de estudio. Las corrientes que se muestran en cada uno de los casos son es el valor de corriente máxima (obtenida por otro método) de cada una de las fases en el momento de hacer las pruebas. Caso Corriente máxima de fases (A) Altura de línea eléctrica (cm) Fase A Fase B Fase C Fase A Fase B Fase C 1 16.8 16.5 16.2 68.0 48.0 68.0 2 16.8 16.5 16.6 48.0 68.0 68.0 3 16.6 8.1 16.6 68.0 68.0 68.0 4 16.5 16.3 8.3 68.0 68.0 68.0 Tabla 3 - Casos de estudio en estado anormal [13]. 35 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Los resultados de la reconstrucción de la corriente de fase para estos casos se muestran a continuación. Figura 30 - Resultados de la reconstrucción de corriente de los casos anormales: (a) resultado de la reconstrucción del caso 1, (b) resultado de la reconstrucción del caso 2, (c) resultado de la reconstrucción del caso 3, (d) resultado de la reconstrucción del caso 4 [13]. La Figura 30 muestra los resultados de los casos anormales, las líneas continuas representan las corrientes instantáneas calculadas por la ley de Biot-Savart, mientras que los cuadrados, círculos y triángulos representan las corrientes medidas por los sensores de campo magnético. Los resultados dieron unos errores de amplitud de corriente de fase inferior al 0.4 %. Estos experimentos que se realizaron con el banco de prueba demuestran el principio de funcionamiento de este método de monitoreo de corriente basado en la medición del campo magnético y reconstrucción de la fuente de corriente. Las pruebas demostraron que el método funciona correctamente con un error mínimo, independientemente si la línea de transporte se encuentra operando en estado normal o en un estado anormal. En los casos en el que un conductor aumenta su flecha (caso 1 y 2), surge una incertidumbre respecto a la precisión de la medición de corriente. La dificultad radica en que el método de medida no puede detectar directamente la flecha del conductor, lo que puede llevar a una lectura de corriente menor que la real. Sin embargo, sorprendentemente, el método de medida sigue siendo capaz de detectar la corriente de manera precisa. ¿Cómo es esto posible? La clave podría residir en la naturaleza del método mismo, que parece ser inmune a la variación de la distancia de los conductores sobre el suelo. Esta inmunidad se debe en parte a la disposición estratégica de los sensores en las torres. Los sensores están estratégicamente colocados en lo alto de las torres, justo encima de los elementos que sostienen los cables (los aisladores) como muestra la Figura 31. En esta posición elevada, cualquier flecha es tan pequeño que no influye en la medición. Por eso, los sensores pueden obtener la información necesaria para medir la corriente sin ser afectados por los cambios en la distancia entre los cables y el suelo. Revisión de la literatura 42 1 2 3 4 5 6 7 8 → ↑ → → → ↑ ↑ ↑ → → ↑ → ↑ → ↑ ↑ → → → ↑ ↑ ↑ → ↑ Figura 38 - Combinaciones de direcciones de medición de los tres sensores magnéticos. De acuerdo con el mínimo número de condición, la mejor posición del conjunto de sensores magnéticos verticales es el origen (0,0) y la detección del campo magnético de cada capa es la mostrada de color rojo en la Figura 38 (el eje x para 𝑺𝟏, el eje y para 𝑺𝟐 y el eje x para 𝑺𝟑). Con esta configuración se puede evaluar el método de ecuación lineal. La fuente de error puede incluir la geometría del conductor de la línea aérea y el sensor de campo magnético. Figura 39 - Parametrización de la geometría del conductor de la línea aérea [15]. En cuanto a la geometría de los conductores de la línea aérea, como la que se muestra en la Figura 39. La fuente de error de esta geometría incluye: 1- Error de geometría de la torre, en un caso ideal la altura de los tres conductores sería la misma, mientras que en la realidad esto no es así, ya que puede haber una pequeña diferencia en la altura de los conductores, por tanto, para representar esta diferencia se toma como altura de referencia la altura del conductor central (𝑦𝑏), mientras que la altura de los conductores de la fase A (𝑦𝑎) y fase C (𝑦𝑐) se le suma un parámetro ℎ𝑏𝑎 y ℎ𝑏𝑐 respectivamente, estos parámetros representan la diferencia de altura entre los conductores laterales y el conductor central. 2- Error geométrico del conjunto de sensores verticales. Las especificaciones de la torre se pueden obtener de las empresas de servicios públicos. Con estas especificaciones más la posición del conjunto de sensores verticales en (0,0) es suficiente para construir [𝑃]3𝑥3. Nuevo método de medición de corriente (Algoritmo compuesto) En este estudio se diseñó un nuevo método para la medición de corriente. Este se basa en el número de condición del método de ecuación lineal desarrollado anteriormente y adopta la posición de origen (0,0) del sensor de campo magnético vertical. Para mejorar la precisión de este algoritmo de corriente, los sensores magnéticos en cada capa están diseñados para medir el campo magnético en ambas direcciones (eje x y eje y) de forma simultánea. Por lo tanto, a diferencia del modelo anterior que mide tres señales de campo magnético, en este hay seis señales de medición del campo magnético. La ecuación ( 49 ) se puede reescribir como: 43 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas [𝐵]6𝑥1= [𝑃]6𝑥3[𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1 ( 54 ) Donde: [𝐵]6𝑥1= (𝐵1𝑥,𝐵1𝑦,𝐵2𝑥,𝐵2𝑦,𝐵3𝑥,𝐵3𝑦 )𝑇 ( 55 ) [𝑃]6𝑥3= ([𝑃1𝑥]1×3,[𝑃1𝑦]1×3,[ 𝑃2𝑥]1×3,[𝑃2𝑦]1×3,[𝑃3𝑥]1×3 [𝑃3𝑦]1×3)𝑇 ( 56 ) [𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1=𝑅𝑒[𝑖]+𝑗 𝐼𝑚𝑎𝑔[𝑖] ( 57 ) El método descrito en la ecuación permite calcular tanto la magnitud como la fase de la corriente, ya que 𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒 se compone de valores reales e imaginarios. Esto significa que el método no solo estima cuánto es la corriente, sino también su dirección y fase relativa. Como los sensores de campo magnético tienen errores, las señales que se detectan de la ecuación ( 54 ) no son iguales a los campos magnéticos reales. Por tal razón esta ecuación debe corregirse. Este estudio, con el fin de simplificar el análisis, solo considera el error en la magnitud. Asumiendo que 𝑒1𝑥,𝑒1𝑦,𝑒2𝑥,𝑒2𝑦,𝑒3𝑥 𝑦 𝑒3𝑦 son los errores de 𝐵1𝑥,𝐵1𝑦,𝐵2𝑥,𝐵2𝑦,𝐵3𝑥 𝑦 𝐵3𝑦 respectivamente, esto se puede expresar de forma matricial como: [𝑆]6𝑥6= 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑒1𝑥,𝑒1𝑦,𝑒2𝑥,𝑒2𝑦,𝑒3𝑥,𝑒3𝑦) ( 58 ) El campo magnético real [𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙]6𝑥1 será el campo magnético medido [𝐵𝑚𝑒𝑑]6𝑥1 considerando los errores: [𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙]6𝑥1=([𝐸]6×6+[𝑆]6×6)[𝐵𝑚𝑒𝑑]6𝑥1 ( 59 ) Donde [𝐸]6×6 es la matriz identidad, por lo tanto, la ecuación ( 54 ) se puede modificar como: [𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙]6𝑥1=([𝐸]6×6+[𝑆]6×6)([𝑃]6𝑥3[𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1) ( 60 ) En ( 54 ) tenemos 20 parámetros desconocidos que corresponden a: 1. [𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1 tiene seis parámetros de corriente (magnitudes y fases). 2. [𝑃]6𝑥3 tiene ocho parámetros geométricos (𝑥𝑎,𝑥𝑐,𝑦𝑏,ℎ𝑏𝑎,ℎ𝑏𝑐,𝑥1,𝑑12,𝑑23). 3. [𝑆]6𝑥6 tiene seis parámetros de errores de detección del sensor vertical. A estos 20 parámetros desconocidos los podemos agrupar en un vector 𝑋. Las soluciones exactas de 𝑋 son difíciles de obtener; sin embargo, en realidad solo es necesario acercar lo suficiente los dos lados de la ecuación ( 60 ). De esta manera, [𝑔]6×1 = [𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙]6𝑥1−([𝐸]6×6+[𝑆]6×6)([𝑃]6𝑥3[𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1) ( 61 ) La ecuación ( 60 ) dice cómo calcular las estimaciones del campo magnético basándose en los parámetros actuales, incluyendo los ajustes por cualquier error de medición. Es como la "mejor conjetura" de qué tan fuerte es el campo magnético en diferentes puntos, dadas tus suposiciones actuales. La fórmula ( 61 ) calcula la diferencia entre la conjetura y las mediciones reales. Esto da una idea de cuán buenas son las suposiciones: cuanto menor sea la diferencia, mejores serán las suposiciones. Entonces, el número de condición de la ecuación [𝑔]6×1 usando la norma 2 es, 𝑓(𝑋)= ‖[𝑔]6×1‖2 ( 62 ) Revisión de la literatura 44 Este estudio implica un problema de optimización no lineal, por lo tanto, el propósito es hacer 𝑓(𝑋) lo más pequeño posible, de modo que las corrientes trifásicas puedan calcularse con precisión. El procedimiento de este nuevo método de medición de corriente se puede ver gráficamente en la Figura 40. Este inicia con la colocación de tres sensores de campo magnéticos, los cuales se colocan de forma vertical en el suelo para así poder medir tres conjuntos de señales de campo magnéticos en las direcciones x e y (𝐵𝑥 𝑦 𝐵𝑦). Posteriormente, las componentes fundamentales (eficaz) de los campos magnéticos se calculan mediante la transformada rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés). Luego se deben considerar los valores iniciales de los parámetros desconocidos de 𝑋 (20 parámetros desconocidos), denominados 𝑋0. Los valores iniciales para los parámetros geométricos de la línea aérea (𝑥𝑎,𝑥𝑐,𝑦𝑏,ℎ𝑏𝑎,ℎ𝑏𝑐,𝑥1,𝑑12,𝑑23) se pueden obtener según las especificaciones de geometría de la torre proporcionada por las empresas de servicios públicos. Además, se asume que los valores iniciales de los seis parámetros relacionados con los errores de los sensores magnéticos son cero, y los valores iniciales de los seis parámetros de corriente se suponen como se muestra en la Tabla 4. 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐 Parámetro RMS Fase RMS Fase RMS Fase Valor inicial 0 A 0° 0 A -120° 0 A 120° Tabla 4 - Valores iniciales para los seis parámetros de corriente [15]. Figura 40 - Algoritmo de corriente compuesto [15]. Para abordar este problema de optimización no lineal, se diseñó un algoritmo compuesto para encontrar el valor más pequeño de 𝑓(𝑋). Este algoritmo compuesto se muestra en la Figura 40 e incluye: Un algoritmo de mínimos cuadrados no lineal y un algoritmo genético multiobjetivo combinado con un algoritmo de mínimos cuadrados no lineal. El funcionamiento del algoritmo se explica a continuación: 1. Inicio con mínimos cuadrados no lineal: Se inicia la búsqueda de la solución más pequeña de 𝑓(𝑋) usando mínimos cuadrados no lineales, obteniendo una solución inicial 𝑋1. Sin embargo, si los valores iniciales 𝑋0no son precisos, el algoritmo puede quedar atrapado en una solución óptima local debido a su sensibilidad a errores. 45 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 2. Incorporación del algoritmo genético multiobjetivo: Para superar las limitaciones del algoritmo de mínimos cuadrados, se introduce el algoritmo genético multiobjetivo. Este algoritmo es efectivo en la optimización global y ayuda a generar nuevos valores iniciales, 𝑋2. Basándose en 𝑋2, se vuelve a aplicar el algoritmo de mínimos cuadrados no lineal para encontrar una solución mejorada, 𝑋3. 3. Comparación y selección de la mejor solución: El algoritmo compuesto compara las soluciones 𝑓(𝑋1) y 𝑓(𝑋3) para elegir la más pequeña de las dos. La mejor solución entre 𝑋1 y 𝑋3 se convierte en la solución final 𝑋. 4. Aplicación final del algoritmo: Una vez obtenida la solución óptima 𝑋, el algoritmo utiliza la ecuación ( 60 ) para calcular las corrientes trifásicas. Esto permite lograr una medición de corriente en tiempo real, que es el objetivo final del algoritmo. Después de despejar 𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒 de la ecuación ( 60 ) y considerando que la matriz [𝑃]6𝑥3 no es cuadrada, se debe utilizar la pseudo-inversa de la matriz [𝑃]6𝑥3. [𝑖𝑓𝑎𝑠𝑒]3𝑥1=([𝑃]6𝑥3)+([𝐸]6×6+[𝑆]6×6)−1[𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙]6𝑥1 ( 63 ) Donde ([𝑃]6𝑥3)+= ([𝑃]6𝑥3𝑇[𝑃]6𝑥3)−1[𝑃]6𝑥3𝑇 es la pseudo-inversa de [𝑃]6𝑥3. 3.3.3 Caso práctico Con el objetivo de verificar la viabilidad de la medición de corriente remota, se realizaron simulaciones utilizando los dos métodos de reconstrucción de corriente. Las simulaciones se basaron en un modelo de líneas aéreas, como el que se muestra en la Figura 39. Método ecuación lineal: Las especificaciones de la torre y el conjunto de sensores son los mostrados en la Tabla 5 como valores ideales, pero para realizar una medición más realista se consideraron errores de ingeniería en toda la geometría. Los rangos razonables para cada parámetro se establecieron como muestra la tabla, mientras que para los sensores se supuso que los errores razonables eran del 1 % (𝑆1), 1 % (𝑆2) y -1 % (𝑆3). Parámetro Valor ideal (m) Valor actual (m) 𝑥𝑎 -7.5 -7.6 𝑥𝑐 7.5 7.4 𝑦𝑏 18.7 18.4 ℎ𝑏𝑎 0 -0.1 ℎ𝑏𝑐 0 0.1 𝑥1 0 -0.2 𝑑12 0.5 0.52 𝑑23 0.5 0.48 Tabla 5 - Errores en la geometría de los conductores de la línea aérea [15]. En la simulación se establecieron dos casos de corrientes trifásicas para evaluar el método de ecuación lineal, estos se enumeran en la Tabla 6. Un primer caso con las fases equilibradas y un segundo caso aplicando desequilibrio en las fases. El valor actual de corriente es la corriente eficaz en las líneas medidas por otro método. Evaluación del método de ecuación lineal Valor Actual Valor calculado Error Revisión de la literatura 46 Caso 1 Fase A RMS (A) 600 596.9 -0.5 % Degree (°) 0 -3.8 -3.8 Fase B RMS (A) 600 524.4 -12.6 % Degree (°) -120 -118.3 1.7 Fase C RMS (A) 600 597.8 -0.4 % Degree (°) 120 126.0 6.0 Caso 2 Fase A RMS (A) 300 179.4 -40.2 % Degree (°) -80 -106.5 -26.5 Fase B RMS (A) 600 371.3 -38.1 % Degree (°) -205 -182.7 22.3 Fase C RMS (A) 450 472.0 4.9 % Degree (°) 30 53.2 23.2 Tabla 6 - Casos de corriente de fase trifásica para el método de ecuación lineal [15]. Los resultados muestran que cuando las corrientes están equilibradas como en el caso 1, el error de magnitud máximo es de -12.6 % en la fase B, y el error de ángulo máximo es de 6.0° en la fase C. En el caso 2 las corrientes desequilibradas provocan un mayor error en los resultados. Los errores máximos de magnitud y ángulo son - 40.2 % y -26.5°, ambos en la fase A. Algoritmo compuesto: Para verificar la viabilidad de este algoritmo se utilizó una línea aérea de 240 kV, como la mostrada en la Figura 39. Se realizaron varias simulaciones utilizando corrientes equilibradas y desequilibradas para analizar la precisión del algoritmo compuesto. Debido a los posibles errores reales en la geometría de la línea aérea y en los sensores magnéticos, se estudiaron dos condiciones de error, estas son las mostradas en la Tabla 7. Variable Valor ideal (m) Condición 1 Condición 2 𝑥𝑎 -7.5 -7.6 -7.4 𝑥𝑐 7.5 7.4 7.6 𝑦𝑏 18.7 18.4 19 ℎ𝑏𝑎 0 -0.1 0.1 ℎ𝑏𝑐 0 0.1 -0.1 𝑥1 0 -0.2 0.2 𝑑12 0.5 0.52 0.48 𝑑23 0.5 0.48 0.52 47 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 𝑒1𝑥,𝑒1𝑦,𝑒2𝑥, 𝑒2𝑦,𝑒3𝑥 𝑦 𝑒3𝑦 (%) 0, 0, 0, 0, 0, 0 1, -1, -1, 1, -1, -1 -1, 1, 1, -1, 1, 1 Tabla 7 - Condiciones de error para la geometría del conductor y los sensores de campo magnéticos [15]. Bajo estas dos condiciones se realizaron cuatro casos de estudio a diferentes valores de corriente trifásica, los resultados de la simulación de la primera condición se muestran en la Tabla 8. Evaluación del método de algoritmo compuesto en condición 1 Valor Actual Valor calculado Error Caso 1 Fase A RMS (A) 600 603.3 0.55 % Degree (°) 0 0.1 0.1 Fase B RMS (A) 600 611.4 1.90 % Degree (°) -120 -121.6 -1.6 Fase C RMS (A) 600 600.8 0.13 % Degree (°) 120 120.0 0.0 Caso 2 Fase A RMS (A) 300 -285.9 -4.69 % Degree (°) -80 -82.9 -2.9 Fase B RMS (A) 600 569.4 -5.10 % Degree (°) -205 -203.8 1.2 Fase C RMS (A) 450 444.3 -1.28 % Degree (°) 30 34.2 4.2 Caso 3 Fase A RMS (A) 450 462.7 2.83 % Degree (°) -30 -28.8 1.2 Fase B RMS (A) 300 311.6 3.87 Degree (°) -140 -143.4 -3.4 Fase C RMS (A) 600 588.9 -1.85 % Degree (°) 100 99.5 -0.5 Caso 4 Fase A RMS (A) 300 315.7 5.23 % Degree (°) 150 151.7 1.7 Fase B RMS (A) 450 446.6 -0.75 % Degree (°) -100 -95.8 4.2 Revisión de la literatura 48 Fase C RMS (A) 600 582.8 -2.86 % Degree (°) 30 31.5 1.5 Tabla 8 - Evaluación del método de algoritmo compuesto [15]. Cuando las corrientes están equilibradas en el caso 1, todos los errores están dentro del 2 %. En los casos 2 a 4 hay tres tipos de situaciones de desequilibrio, que se combinan con tres niveles diferentes de corrientes de carga (300, 450 y 600 A). En los casos de corriente desequilibrada, los errores de corriente aumentan significativamente. El error máximo se encuentra en el caso 4 cuando las magnitudes de las corrientes aumentan en una determinada dirección (de la fase A a la fase C), este alcanza 5.23 % en el nivel mínimo de corriente de carga (300 A). Los resultados de los casos en la segunda condición están en [15], aquí el máximo error fue de - 4.25 en el caso 4. La principal razón de este error máximo es que el campo magnético generado por las corrientes trifásicas desequilibradas en el caso 4 es el escenario más asimétrico. 3.3.4 Problemática del método Inclinación del sensor: La medición puede presentar problemas si los sensores presentan una inclinación. Esto se podría solucionar con la creación de una estructura que mantenga los sensores fijos en su posición. Aumento de los errores por desequilibrio: Como se mostró en los resultados simulados, un gran desequilibrio conduce a una distribución asimétrica del campo magnético alrededor de los conductores, lo que a su vez puede provocar un mayor error en las medidas. 3.4 Método basado en bobinas sin núcleo [4] Este método propone una técnica novedosa para la detección simultánea de corriente trifásica basándose en la utilización de múltiples bobinas sin núcleo (air coil). 3.4.1 Ubicación y tipo de sensores En este método se utiliza como sensor un conjunto de bobinas sin núcleo para la detección de corriente. Este sensor inteligente consta de cuatro bobinas sin núcleo denominadas 𝑐1,𝑐2,𝑐3 𝑦 𝑐4. Estas 4 bobinas se colocan a una distancia D debajo de los conductores a medir, tal como muestra la Figura 41. Las bobinas 𝑐1,𝑐2 𝑦 𝑐4 están en el eje vertical del conductor medido (Fase B) con respecto al plano del conductor. Las bobinas 𝑐1,𝑐2 𝑦 𝑐3 se colocan en paralelo al plano del conductor, mientras que 𝑐4 está colocada perpendicularmente y las bobinas están separas a una distancia d, entre ellas. Figura 41 - Detección de corriente trifásica con 4 bobinas sin núcleo [4]. 3.4.2 Formulación que relaciona la corriente con el campo medido De la Figura 41, los parámetros L y d son conocidos, pero la distancia D del sensor de bobinas sin núcleo se 49 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas desconoce. De acuerdo con el desarrollo realizado en la sección 2.1.4, los voltajes de salida de cada bobina después del proceso de integración se pueden representar de esta manera: { 𝑢𝑐1= 𝛽𝐿𝑖𝐴 𝐷2+𝐿2−𝛽𝐿𝑖𝐶 𝐷2+𝐿2 𝑢𝑐2=𝛽𝐿𝑖𝐴 (𝐷+𝑑)2+𝐿2−𝛽𝐿𝑖𝐶 (𝐷+𝑑)2+𝐿2 𝑢𝑐3=𝛽(𝐿−𝑑)𝑖𝐴 𝐷2+(𝐿−𝑑)2−𝛽𝑑𝑖𝑏 𝐷2+𝑑2−𝛽(𝐿+𝑑)𝑖𝐶 𝐷2+(𝐿+𝑑)2 𝑢𝑐4=𝛽(𝐿−𝑑)𝑖𝐴 (𝐷+2𝑑)2+𝐿2+𝛽𝑖𝐵 𝐷+2𝑑+𝛽(𝐷+2𝑑)𝑖𝐶 (𝐷+2𝑑)2+𝐿2 ( 64 ) Donde: 𝑢𝑐1,𝑢𝑐2,𝑢𝑐3 𝑦 𝑢𝑐4 son los voltajes de salida de las bobinas 𝑐1,𝑐2,𝑐3 𝑦 𝑐4 respectivamente. 𝐷 es la distancia entre el conductor y la bobina 𝑐1. 𝑑 es la distancia entre bobinas. 𝑖A,𝑖B y 𝑖C son las corrientes trifásicas de los tres conductores. 𝛽=(𝑛𝜇0𝑆 2𝜋). De las ecuaciones anteriores se observa que los voltajes de salida de 𝑐1 y 𝑐2 no son afectados por la corriente del conductor de la fase B, por tanto, podemos obtener la siguiente expresión: 𝑢𝑐1 𝑢𝑐2=(𝐷+𝑑)2+𝐿 𝐷2+𝐿2 ( 65 ) De la ecuación ( 65 ) se puede calcular 𝐷 como: 𝐷= 𝑢𝑐2𝑑 𝑢𝑐1−𝑢𝑐2± √𝑢𝑐1𝑢𝑐2𝑑2 (𝑢𝑐1−𝑢𝑐2)2−𝐿2 ( 66 ) Cuando 𝐷(𝐷+𝑑)>𝐿2 el segundo término de la ecuación toma el signo positivo (+), cuando 𝐷(𝐷+𝑑)<𝐿2 el segundo término de la ecuación toma el signo negativo (-) y cuando 𝐷(𝐷+𝑑)=𝐿2 el segundo término será igual a cero. Luego de obtenido el valor de D, se pueden calcular las corrientes trifásicas de cada fase como: { 𝑖𝐴=(𝑏2𝑐1−𝑏3𝑐2)𝑢𝑐1+𝑎1𝑐2𝑢𝑐3+𝑎1𝑏2𝑢𝑐4 𝑎1(2𝑏2𝑐1−𝑏3𝑐2+𝑏1𝑐2) 𝑖𝐵=(𝑏1𝑐1+𝑏3𝑐1)𝑢𝑐1−2𝑎1𝑐1𝑢𝑐3−𝑎1(𝑏2−𝑏1)𝑢𝑐4 𝑎1(2𝑏2𝑐1−𝑏3𝑐2+𝑏1𝑐2) 𝑖𝐶=(−𝑏1𝑐2−𝑏2𝑐1)𝑢𝑐1+𝑎1𝑐2𝑢𝑐3+𝑎1𝑏2𝑢𝑐4 𝑎1(2𝑏2𝑐1−𝑏3𝑐2+𝑏1𝑐2) ( 67 ) Donde: 𝑎1=𝛽𝐿 𝐷2+𝐿2. 𝑏1=𝛽(𝐿−𝑑) 𝐷2+(𝐿−𝑑)2,𝑏2=𝛽𝑑 𝐷2+𝑑2 , 𝑏3=𝛽(𝐿+𝑑) 𝐷2+(𝐿+𝑑)2 . 𝑐1=𝛽(𝐷+2𝑑) (𝐷+2𝑑)2+𝐿2,𝑐2=𝛽 𝐷+2𝑑 . La ecuación ( 67 ), presentada así, parece ser más una expresión algebraica derivada de las leyes de Faraday y Revisión de la literatura 50 los principios de inducción magnética para calcular las corrientes instantáneas a partir de las mediciones de voltaje inducido en las bobinas. Aquí, 𝑖𝐴,𝑖𝑏 𝑒 𝑖𝑐 representan las corrientes instantáneas, mientras que 𝑢𝑐1,𝑢𝑐2,𝑢𝑐3 𝑦 𝑢𝑐4 son los voltajes de salida de las bobinas 𝑐1,𝑐2,𝑐3 𝑦 𝑐4, respectivamente. 3.4.3 Caso práctico y simulaciones Se realizaron dos simulaciones para verificar la exactitud del método propuesto, se realizó una primera simulación para la medición de corriente monofásica utilizando un sensor compuesto de dos bobinas y una segunda simulación para corriente trifásica utilizando un sensor de 4 bobinas como el analizado anteriormente, las simulaciones se realizaron en el software Ansoft Maxwell. Los parámetros para la simulación son los mostrados en la Tabla 9. Parámetros para la simulación Parámetro Valor Unidad Descripción 𝑹𝒄 5 mm Radio del conductor 𝒍𝒄 1.5 m Longitud del conductor 𝑹𝑩𝒆 20.5 mm Radio exterior de la bobina 𝑹𝑩𝒊 15.5 mm Radio interior de la bobina 𝑯𝒃 5 mm Altura de la bobina 𝒏 500 vueltas Número de vueltas de la boina 𝒅 5 cm Distancia entre ejes de la bobina 𝒇 50 Hz Frecuencia de la corriente del conductor 𝑳 40 cm Distancia entre conductores 𝑰𝒓𝒎𝒔 300 A Corriente trifásica simétrica Tabla 9 - parámetros para la simulación del método de bobinas sin núcleo [4]. Para la primera simulación (caso monofásico) el error relativo de la corriente medida debido a la variación en la distancia D entre el conductor y el sensor se puede ver en la Figura 42. Para la segunda simulación (caso trifásico) se muestra en la Figura 43. Figura 42 - Error relativo para la medición de corriente de un conductor [4]. 51 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Figura 43 - Error relativo para la medición de corriente trifásica en tres conductores [4]. En el caso monofásico, cuando la distancia D varía de 10 a 50 cm, los errores relativos están alrededor del ±4 % mientras que en el caso trifásico en torno al ±5 %. El comportamiento de este error está relacionado con varios factores, cuando la distancia D es corta, una pequeña desviación en la ubicación del sensor puede producir un error grande, mientras que cuando D es grande, el campo magnético se vuelve más débil y es difícil de determinar sin perder información, lo que provoca un aumento en el ER. Cuando el valor de D es moderado es donde podemos ver un menor valor del ER. Además de las simulaciones, también se realizaron pruebas de laboratorio para verificar aún más la viabilidad del método propuesto. Con el sensor propuesto se probó la medición de corriente en un solo conductor y de conductores trifásicos. La Figura 44 muestra la configuración del experimento, el sensor de bobinas se colocó a dos metros por debajo de los conductores trifásicos, la corriente se configuró mediante una resistencia y un regulador de voltaje. Figura 44 - Configuración experimental de un sensor basado en bobinas múltiples [4]. Se realizaron seis casos de estudio con el sensor de corriente en conductores trifásicos, para diferentes valores de corriente y distancia D como muestra la Tabla 10. Casos Corriente objetivo 1 ~370 A 2 ~310 A 3 ~200 A 4 ~100 A 5 ~50 A 6 Corriente asimétrica Tabla 10 - Casos de estudios prácticos – sensor de bobinas sin núcleos [4]. Revisión de la literatura 58 Figura 48 - Vista lateral de la ubicación de los sensores del RT-TLM enterrados (adaptado de [16], con modificaciones en los elementos gráficos). Paquete electrónico El paquete electrónico este compuesto por una microcomputadora para la reducción de datos, un enlace de datos inalámbricos (teléfono celular), sensores de temperatura ambiente y dos convertidores analógico-digital para cada sensor magnético. El trabajo de la computadora es convertir las formas de onda del campo magnético en amplitudes y fases, para luego enviar esa información a la estación base. En caso de fallos en la red (interrupciones o problemas en la conexión inalámbrica), la computadora almacena los datos en un buffer y una vez restablecido el enlace de datos, esta procede a enviar la información. El sistema prototipo mostrado en la Figura 49, es alimentado por dos paneles solares de 85 W, con un sistema de respaldo en baterías. Figura 49 - Paneles solares y prototipo del paquete electrónico [16]. 3.5.2 Formulación que relaciona la corriente con el campo medido Los conductores de fase son catenarias muy largas, los conductores de fase casi lineales generan campos magnéticos que varían en el tiempo. La intensidad del campo en cualquier ubicación se puede medir con gran precisión, además si se mide al mismo tiempo en múltiples ubicaciones distintas, se puede utilizar para determinar con precisión la distancia a la que se encuentra los sensores de los conductores. Con esta distancia se puede utilizar para determinar parámetros en las líneas aéreas como la temperatura promedio del conductor, el ángulo de fase y la magnitud de corriente. Para determinar el campo B combinado en cualquier ubicación, se debe calcular la suma vectorial de los tres 59 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas campos que intervienen, descomponiéndolos en componentes horizontales y verticales y sumándolos por separado. Para un circuito como el mostrado en la Figura 50, las componentes horizontales y verticales en el punto P directamente debajo del conductor de la fase central (Fase B) y de acuerdo con lo visto en la sección 2.2.2, están dadas por: 𝐵𝑛= 𝜇0𝑖𝑛 2𝜋𝑑𝐴 ( 68 ) Recordando que 𝑑𝐴 es el vector de distancia desde el punto P a la fase A Las componentes horizontal y vertical para cada fase serán: 𝐵𝑎𝑥=𝐵𝑎cos(𝜃𝑎−𝜋2)=𝑖𝑎 2𝜋(𝐻 𝐷2+𝐻2), 𝐵𝑎𝑦=𝐵𝑎sin(𝜃𝑎−𝜋2)=𝑖𝑎 2𝜋(𝐷 𝐷2+𝐻2) ( 69 ) 𝐵𝑏𝑥=𝑖𝑐 2𝜋(1 𝐻) , 𝐵𝑏𝑦=0 ( 70 ) 𝐵𝑐𝑥=𝑖𝑐 2𝜋(𝐻 𝐷2+𝐻2), 𝐵𝑐𝑦=𝑖𝑐 2𝜋(−𝐷 𝐷2+𝐻2) ( 71 ) Figura 50 - Cálculo del campo magnético en un punto P debajo del conductor de fase central, adaptado de [7]. Dado que 𝑖𝑎,𝑖𝑏 𝑒 𝑖𝑐 son sinusoidales, el sistema debe sumar tres cantidades escalares sinusoidales desfasadas 120 grados. Si consideramos tres cantidades escalares de tensiones, 𝑉𝑎,𝑉𝑏 𝑦 𝑉𝑐, que varían de forma sinusoidal y están desfasada 120 grados. En notación fasorial será: 𝑉𝑎= 𝑉𝑎𝑝[cos(0)+𝑗sin(0)]= 𝑉𝑎𝑝 ( 72 ) 𝑉𝑏= 𝑉𝑏𝑝[cos(120)+𝑗sin(120)]= 𝑉𝑏𝑝[−12+𝑗 √3 2] ( 73 ) 𝑉𝑐= 𝑉𝑐𝑝[cos(−120)+𝑗sin(−120)]= 𝑉𝑐𝑝[−12−𝑗 √3 2] ( 74 ) Donde 𝑉𝑎𝑝,𝑉𝑏𝑝 𝑦 𝑉𝑐𝑝 son 𝑉𝑎𝑝𝑖𝑐𝑜,𝑉𝑏𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑦 𝑉𝑐𝑝𝑖𝑐𝑜 respectivamente. La magnitud de las cantidades combinadas está dada por: Revisión de la literatura 60 𝑉=[(𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙 )2+ (𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎)2]12 =[(𝑉𝑎𝑝−12𝑉𝑏𝑝−12𝑉𝑐𝑝 )2+ (√3 2𝑉𝑏𝑝−√3 2𝑉𝑐𝑝)2]12 =[𝑉𝑎𝑝2+𝑉𝑏𝑝2+𝑉𝑐𝑝2−(𝑉𝑎𝑝𝑉𝑏𝑝+𝑉𝑎𝑝𝑉𝑐𝑝+𝑉𝑏𝑝𝑉𝑐𝑝)]1/2 ( 75 ) Eliminando el subíndice “P” nos queda: 𝑉=[𝑉𝑎2+𝑉𝑏2+𝑉𝑐2−(𝑉𝑎𝑉𝑏+𝑉𝑎𝑉𝑐+𝑉𝑏𝑉𝑐)]1/2 ( 76 ) Para un punto S de prueba directamente debajo de la fase central, el sistema combina las componentes de campo de las tres fases. Al insertar la componente x de las ecuaciones ( 69 ), ( 70 ) y ( 71 ) en la ecuación ( 76 ), se deduce que la magnitud del campo horizontal 𝐵𝑥, es: 𝐵𝑥=[𝐵𝑎𝑥2+𝐵𝑏𝑥2+𝐵𝑐𝑥2−(𝐵𝑎𝑥𝐵𝑏𝑥+𝐵𝑎𝑥𝐵𝑐𝑥+𝐵𝑏𝑥𝐵𝑐𝑥)]1/2 ( 77 ) 𝐵𝑥= 𝑖 √3 𝐷 2𝜋𝐻2+𝐷2 ( 78 ) Si realizamos lo mismo para la componente vertical nos queda: 𝐵𝑦= 𝑖 2𝜋(1 𝐻−𝐻 𝐻2+𝐷2) ( 79 ) La proporción de las componentes es: 𝐵𝑦 𝐵𝑥= √3 𝐻 𝐷 ( 80 ) Cuando la carga en el conductor es equilibrada, la ecuación ( 80 ) es independiente del voltaje del circuito y de la corriente en los conductores de fase. Para un circuito de transmisión con geometría de conductor de fase horizontal, la ecuación ( 80 ) muestra que midiendo la amplitud de corriente alterna (CA) de 𝐵𝑥 𝑦 𝐵𝑦 directamente debajo del conductor de fase central, la distancia entre las bobinas y los conductores de fase se puede calcular usando la siguiente expresión. 𝐻=𝐷 √3𝐵𝑦 𝐵𝑥 ( 81 ) Esta expresión determina la altura H en el caso ideal de corrientes perfectamente equilibradas en las tres fases (es decir, sin corriente de secuencia cero), donde H y D son la altura del conductor y la separación entre conductores, como se indica en la Figura 50. Una vez encontrado H podemos calcular la corriente de fase despejándola de la ecuación ( 79 ). 𝑖=2𝜋𝐵𝑦(1 𝐻−𝐻 𝐻2+𝐷2)−1 ( 82 ) Donde 𝑖= 𝑖𝑎= 𝑖𝑏= 𝑖𝑐. En situaciones reales, las corrientes de los tres conductores suelen estar desequilibradas, lo que provoca una desviación del método de relación simple para determinar la altura. Para mejorar la precisión, se utiliza también la información de los sensores A y C para determinar las alturas de los conductores, así como la corriente en cada uno de ellos. 61 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Algoritmo El software de esta metodología utiliza tecnología de ajuste para calcular los parámetros de interés a partir de los voltajes inducidos en los sensores. Este ajuste se compone de dos partes: una simulación de campo magnético y una rutina iterativa que trata de hacer coincidir los ajustes con las mediciones. La simulación de campo tiene las siguientes entradas, que inicialmente son todas suposiciones: • Las alturas del cable. Se supone que todos son iguales. • Las tres corrientes de cable individuales, en amperios RMS. • Las tres fases individuales del cable, en grados. También necesita conocer la posición y orientación de las bobinas, datos que pueden ser recopilados con ayuda de un telémetro láser. A partir de estos datos iniciales, la simulación predice cómo deberían ser las salidas de las bobinas en términos de amplitudes y fases. La rutina de ajuste luego realiza pasos iterativos: 1) Proporciona suposiciones iniciales para los siete valores desconocidos. 2) Compara las predicciones de la simulación con las mediciones reales para calcular un error. 3) Variando las suposiciones, intenta reducir este error. Si mejora, se mantiene la mejor suposición. 4) Este proceso continúa durante varias iteraciones, y los mejores ajustes se consideran como las respuestas finales que incluyen altura del cable, corrientes y fases. 3.5.3 Caso práctico Se implementó un prototipo del dispositivo Promethean RT-TLM bajo una torre de transporte de la empresa Duke Energy Newport-Richmond de 500 kV, entre las torres 62 y 63. Las capacidades y características del prototipo se visualizan en la Tabla 12. Medición Precisión, 99 % de confianza Notas Altura del conductor ±0.12 m A ~18,5 metros Temperatura ±7 °C La temperatura se deriva de la altura. Corriente ±22 amperios A 830 amperios, promedio. Frecuencia de actualización Cada 10 segundos Latencia de datos < 60 segundo Más si la red se cae; no se pierde ningún dato. Características Método de medida Detección de campo magnético CA sin contacto. Estimación de ampacidad Basado en la temperatura del conductor medida y las condiciones ambientales, de acuerdo con IEEE Std 738-1993. Fuente de alimentación Panel solar con respaldo de batería Comunicación Enlace de red inalámbrica EVDO (teléfono móvil). Tabla 12 - Características del prototipo RT-TLM de Promethean Devices [16]. Los datos de amplitud y fase del campo magnético detectado por el sistema de campo (Sensores y paquete Revisión de la literatura 62 electrónico) se enviaron a una estación base en las oficinas de Promethean Devices, donde una computadora analizo los datos del sensor y calculo el espacio libre de la línea de transporte, las corrientes de fase y la temperatura. A partir de estos datos se estimó la ampacidad o capacidad máxima de transporte de corriente. Toda esta información se almacenó en una base de datos, la cual está disponible en tiempo real a través de una interfaz web. Los datos obtenidos por este prototipo en la torre de transporte de 500 kV en un intervalo de tiempo se muestran en la Figura 51. Figura 51 - Prototipo de interfaz web que muestra altura del conductor, la temperatura, la corriente y la ampacidad [16]. El dispositivo duró más de 150 días en el campo, midiendo temperaturas, corrientes y estimando ampacidades en la línea de transporte típica de 500 kV en el sistema Duke Energy. Se demostró así que el prototipo es estable. 3.5.4 Problemática del método Coste: Este método conlleva un gran coste de implementación, ya que se deben realizar trabajos sobre el terreno donde se enterrarán los sensores y el paquete electrónico, esto conlleva la excavación, creación de zanjas y cableado de los elementos, así como la instalación de paneles solares y el sistema de respaldo de batería. Sin embargo, el método propone la utilización futura de un paquete electrónico de segunda generación, el cual consumirá una fracción de la energía y que solo requerirá un panel solar más pequeño. Esto reduciría el coste y hará que el sistema sea lo más discreto posible. Colocación de sensores: Se necesita cuidado en la colocación de los sensores para evitar distorsiones del campo. Los sensores deben colocarse a al menos 100 metros de distancia de carreteras y otras líneas eléctricas. Influencia del viento: El balanceo de la línea inducido por el viento puede introducir pequeños cambios en la altura de la línea. Para el prototipo esto aparece como un pequeño aumento en el ruido en la señal de altura. A pesar de esto, el método plantea que se está investigando cómo detectar y cuantificar el balanceo del viento para mejorar la precisión en la detección de la altura y proporcionar datos de carga de viento como una salida adicional. Complejidad en la calibración: Ya instalado los sensores debajo de las líneas eléctricas y una vez que se hayan adquirido los datos iniciales por parte del dispositivo, es necesario ajustar la compensación de altura del software de análisis. Esto se hace utilizando información obtenida de un telémetro láser, el cual se conecta temporalmente a la computadora del paquete electrónico. Para cubrir un buen rango de los datos se deben registrar continuamente durante un aproximado de 10 horas. Una vez pasado este tiempo el desplazamiento de altura se ajusta para lograr una concordancia óptima entre el dispositivo y la altura del láser. Una calibración similar debe realizarse para las corrientes. Los datos de calibración se obtienen de los registros de medida de la empresa de servicios públicos para la línea de transporte que se está monitoreando. Estos datos se pueden utilizar para ajustar 63 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas un factor de escala en el software para lograr una concordancia óptima. No permite medición in situ: Este método está diseñado para colocarse fijo debajo de una torre de transporte, esto solo permite la medición en un solo punto del sistema, por lo tanto, no es posible realizar medición in situ. 3.6 Método de sensores en varillas de detección [18]. En [18] se presenta un método para medir la corriente en línea aérea trifásica y medir la flecha en los conductores utilizando una matriz de sensores magnetorresistivos colocados en varillas de detección. 3.6.1 Ubicación y tipo de sensores Este método emplea un conjunto de varillas de detección compuestas por N sensores TMR colocados verticalmente con un espaciado entre sensores de d. Estas varillas se colocan en el suelo por debajo de los conductores de fases con un espaciado entre ellas de p tal como muestra la Figura 52. Esta figura muestra el diagrama de una línea de 500 kV y el conjunto de sensores por debajo de esta. Las líneas aéreas son, de izquierda a derecha, fase A, fase B y fase C. La distancia desde el punto de suspensión de las líneas al suelo es H, el tramo de línea es L y la flecha de la fase A se representa como 𝑠𝑎𝑔𝐴. Figura 52 - Modelo de línea aérea trifásica de 500 kV (ignorando la torre) y conjunto de sensores en varillas de detección, adaptado de [18]. La matriz de sensores TMR consta de estas varillas de detección, y el j-ésimo sensor de cada varilla de detección constituye colectivamente la j-ésima capa de sensores. Un ejemplo de esto es, el sensor 𝑆1 en la varilla 𝑇1, el sensor 𝑆1 en la varilla 𝑇2 y el sensor 𝑆1 en la varilla 𝑇3 constituyen colectivamente la primera capa de sensores. Flecha del conductor La flecha de la línea es la distancia entre la longitud del vano (la línea recta L que pasa por los dos puntos de suspensión de un conductor en dos apoyos consecutivos), y el punto más bajo de este mismo conductor. La forma geométrica formada por el conductor aéreo bajo la acción de la temperatura y la gravedad se puede describir utilizando la ecuación de la línea catenaria. Esta ecuación requiere que las alturas de suspensión de la línea de la misma fase sean las mismas, como se muestra en la siguiente ecuación: 𝑦=𝐻+ 𝛼[cosh(𝑍𝛼)−cosh(𝐿 2𝛼)], −𝐿2 <𝑍<𝐿2 ( 83 ) Donde: 𝐻 es la altura de los puntos de suspensión de la línea aérea. Revisión de la literatura 64 𝛼 es el coeficiente de catenaria de la línea. 𝐿 es la longitud del vano. 3.6.2 Relación entre corriente y campo magnético Este método presenta dos modelos para calcular la intensidad del campo magnético de una línea trifásica aérea, un modelo teórico y un modelo simplificado. Los dos se detallan a continuación. Modelo teórico Este modelo aplica La ley de Biot-Savart para calcular la intensidad del campo magnético excitado por la línea de transporte aérea en un punto arbitrario en el espacio. Integrando la ecuación ( 1 ) vista en la sección 2.1.2 nos queda: 𝐵 󰇍 =𝜇0 4𝜋∫𝐼𝑑𝑙 ∗𝑟 𝑟3 ( 84 ) Donde: 𝜇0 es la permeabilidad del vacío. 𝐼 es la corriente que fluye a través del conductor. 𝑙 es la trayectoria integral a lo largo de la curva donde se ubica el conductor. 𝑟 es el vector de posición del conductor infinitesimal al punto de campo. Figura 53 - Campo magnético originado por un conductor en un punto espacial P, adaptado de [18]. Tal y como se evidencia en la Figura 53, la combinación de las ecuaciones ( 83 ) y ( 84 ) proporciona la medida absoluta de la intensidad del campo magnético originado por un conductor infinitesimal 𝑄(𝑥𝑚,𝑦𝑚,𝑧𝑚), cuyas coordenadas representan la posición exacta de ese conductor, a lo largo de una única línea aérea en el punto espacial 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧), como se ilustra en las ecuaciones siguientes: 𝐵=√𝐵𝑥2+𝐵𝑦2+𝐵𝑧2 ( 85 ) 𝐵𝑥=𝜇0𝐼 4𝜋∫ [sinh(𝑧𝑚𝛼 ⁄)(𝑧−𝑧𝑚) 𝑟3−(𝑦−𝑦𝑚) 𝑟3]𝑑𝑧𝑚 𝐿2 −𝐿2 ( 86 ) 65 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 𝐵𝑦=𝜇0𝐼 4𝜋∫(𝑥−𝑥𝑚) 𝑟3 𝐿2 −𝐿2𝑑𝑧𝑚 ( 87 ) 𝐵𝑧=𝜇0𝐼 4𝜋∫sinh(𝑧𝑚𝛼 ⁄)(𝑥𝑚−𝑥) 𝑟3 𝐿2 −𝐿2𝑑𝑧𝑚 ( 88 ) 𝑟=√(𝑥−𝑥𝑚)2+(𝑦−𝑦𝑚)2+(𝑧−𝑧𝑚)2 ( 89 ) Donde: 𝐵𝑥,𝐵𝑦 𝑦 𝐵𝑧 son las componentes de la intensidad del campo magnético en los ejes x, y y z, respectivamente; e 𝐼 es la corriente de un solo conductor aéreo. El campo magnético producido por cada una de las n fases de la línea de transporte aérea interactúan mutuamente, y se puede emplear el principio de superposición de vectores para expresar la magnitud absoluta de la intensidad del campo magnético generado por múltiples líneas de transporte aéreas en un mismo punto del espacio. En este caso, se contemplan exclusivamente los elementos del campo magnético en cada dirección, como se detalla en las ecuaciones siguientes: 𝐵𝑥=∑𝐼𝑖𝐶𝑖𝑥 𝑛 𝑖=1 ( 90 ) 𝐵𝑦=∑𝐼𝑖𝐶𝑖𝑦 𝑛 𝑖=1 ( 91 ) 𝐵𝑧=∑𝐼𝑖𝐶𝑖𝑧 𝑛 𝑖=1 ( 92 ) Donde: 𝐶𝑖𝑥=𝜇0 4𝜋∫ [sinh(𝑧𝑚 𝑖𝛼 ⁄)(𝑧−𝑧𝑚 𝑖) 𝑟𝑖3−(𝑦−𝑦𝑚 𝑖) 𝑟𝑖3]𝑑𝑧𝑚 𝐿2 −𝐿2 ( 93 ) 𝐶𝑖𝑦=𝜇0 4𝜋∫(𝑥−𝑥𝑚 𝑖) 𝑟𝑖3 𝐿2 −𝐿2𝑑𝑧𝑚 ( 94 ) 𝐶𝑖𝑧=𝜇0 4𝜋∫sinh(𝑧𝑚 𝑖𝛼 ⁄)(𝑥𝑚 𝑖−𝑥) 𝑟𝑖3 𝐿2 −𝐿2𝑑𝑧𝑚 ( 95 ) El modelo físico de este método requiere múltiples sensores magnéticos (𝑆1,𝑆2,𝑆3,…,𝑆𝑛) para medir el campo magnético por debajo de la línea de transporte aérea trifásica. Por lo tanto, la magnitud de la intensidad del campo magnético debe calcularse simultáneamente. Para facilitar este cálculo, las coordenadas de cada sensor se anotan como 𝑆𝑗(𝑥𝑗,𝑦𝑗,𝑧𝑗), estas coordenadas se sustituyen en las ecuaciones ( 93 ), ( 94 ) y ( 95 ). Ahora las ecuaciones ( 90 ), ( 91 ) y ( 92 ) se pueden reescribir de forma matricial generalizadas como: 𝐵𝜉 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐺𝜉𝐼 ( 96 ) Donde: 𝐵𝜉 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 =[𝐵𝑆1 𝜉 𝐵𝑆2 𝜉⋯𝐵𝑆𝑁 𝜉]𝑇 ( 97 ) 𝐺𝜉= [ 𝐶11 𝜉𝐶21 𝜉𝐶31 𝜉 𝐶12 𝜉𝐶22 𝜉𝐶32 𝜉 ⋮ ⋮ ⋮ 𝐶1𝑁 𝜉𝐶2𝑁 𝜉𝐶3𝑁 𝜉 ] ( 98 ) Revisión de la literatura 66 𝐼 =[𝐼1 𝐼2 𝐼3]𝑇 ( 99 ) Donde ξ varía según las componentes del campo magnético en la dirección que se va a calcular, tomando valores de x, y y z. El primer subíndice de la variable 𝐶 indica el número del conductor, mientras que el segundo subíndice señala el número del sensor. La variable 𝐶 únicamente incluye información sobre la posición geométrica de los conductores aéreos y los sensores, y por ello se nombra a la matriz 𝐺𝜉 como la matriz de posición. Una vez que esta matriz está establecida, es posible calcular la corriente en cada conductor. Modelo simplificado Para el modelo teórico, se necesitan realizar múltiples integraciones numéricas (ecuaciones ( 93 ), ( 94 ) y ( 95 )) para determinar la variable 𝐶, lo que incrementa la complejidad computacional en la reconstrucción de la corriente y la flecha. El modelo simplificado propuesto por Budnik y Machczyński se basa en la simplificación de la geometría del sistema eléctrico. En lugar de considerar la complicada disposición tridimensional de múltiples conductores aéreos y la necesidad de realizar integraciones numéricas complejas, proponen una aproximación más sencilla. La idea es simplificar el cálculo del campo magnético generado por un conductor aéreo al considerarlo como si fuera un conductor recto e infinitamente largo que está a la misma altura vertical del punto donde se quiere calcular el campo. En lugar de lidiar con la geometría compleja y posiblemente curvada del conductor real, se asume que el efecto del campo magnético en ese punto específico sería el mismo que el producido por este conductor idealizado. La altura del punto sobre el conductor puede ser calculada mediante la ecuación ( 83 ). Al adoptar esta simplificación, se evita la necesidad de realizar múltiples integraciones numéricas para calcular la variable 𝐶, reduciendo así la complejidad computacional asociada con la reconstrucción de la corriente y la flecha en el sistema eléctrico. Es importante señalar que, al calcular el campo magnético superpuesto de cada conductor en el modelo simplificado, solo es necesario ajustar el cálculo de la variable 𝐶. Debido a la suposición de que cada conductor de fase consiste en múltiples conductores rectos de longitud infinita a lo largo de la dirección z, la componente del campo magnético en la dirección z se considera como 0. La variable C se calcula de la siguiente manera: 𝐶𝑖𝑥=𝜇0 2𝜋(𝑦𝑚 𝑖−𝑦) 𝑟𝑖2 ( 100 ) 𝐶𝑖𝑦=𝜇0 2𝜋(𝑥−𝑥𝑚 𝑖) 𝑟𝑖2 ( 101 ) 𝐶𝑖𝑧=0 ( 102 ) Para evaluar la discrepancia entre el modelo simplificado y el teórico, se calculó la intensidad del campo magnético en alturas específicas (y = 0 m, y = 2 m e y = 4 m) en el plano xz. El análisis para ambos modelos se realizó en las mismas condiciones. La Figura 54 muestra el error relativo de la intensidad del campo magnético entre ambos modelos. En el rango z de [−150 m, 150 m], el error relativo es δ < 0,75 % en varios planos de altura, pero cerca del punto de suspensión, el error aumenta rápidamente a más del 6 %, como se observa en la Figura 54 (a). En el plano x = 0 m, la Figura 54 (b) revela que el error relativo δ es < 0,4 % a lo largo de la dirección z. Estos resultados indican que el uso del modelo simplificado para abordar el problema inverso del campo magnético no solo mantiene una alta precisión de cálculo, sino que también reduce significativamente la complejidad computacional. 67 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Figura 54 - Errores relativos entre el modelo simplificado y teórico de campo magnético: (a) planos xz a diferentes alturas y (b) plano x = 0 m adaptado de [18]. Número de condición Los sensores TMR se pueden clasificar en sensores magnéticos de un solo eje, de dos ejes y de tres ejes según la dirección del eje sensible. Al realizar mediciones de campo magnético y cálculos de corriente para líneas aéreas, el uso de diferentes tipos de sensores TMR hará que la matriz (Ecuación (95)) cambie, lo que afectará la ubicación de diferentes tipos de sensores. En este método, al igual que el descrito en la sección 3.3 utiliza el número de condición de la matriz de coeficientes de posición para determinar la ubicación de colocación razonable de los sensores seleccionados. Es fundamental recordar que un número de condición demasiado alto indica un planteamiento incorrecto del modelo matemático. En modelos no lineales, un elevado número de condición aumenta los errores de resolución y desvía los resultados del cálculo del valor real. Así, para mantener la estabilidad y precisión del modelo matemático en el problema inverso, se debe tener en cuenta el tamaño del número de condición de la matriz del modelo basado en diferentes tipos de sensores y ubicaciones de instalación. En este estudio se realizaron cálculos para determinar el número de condición del modelo simplificado utilizando sensores TMR de un solo eje. Para esto se utilizó un modelo de línea de transporte aérea como la mostrada en la Figura 55, donde la flecha de cada línea es la mostrada en la Tabla 13. Cuando se utiliza el modelo simplificado para calcular el campo magnético, no hay componente magnético en el eje z, por lo que no es necesario calcular el número de condición de la matriz del sensor del eje z. Para el cálculo se utilizaron tres sensores magnéticos TMR de un solo eje ubicados en el plano xz (es decir, el primer sensor de cada grupo en la Figura 52: (𝑇1−𝑆1,𝑇2−𝑆1 𝑦 𝑇3−𝑆1) y con una distancia horizontal p entre sensores de 1 m. Revisión de la literatura 74 5. Calcular las flechas promedio de cada línea de fase, es decir, obtenga el valor de flecha final de cada línea de fase; 6. Combinar los datos para formar una matriz de coeficientes [𝐺𝑥 ;𝐺𝑦] y calcular el valor de corriente de cada línea de fase en cada momento, basándose en los datos de 𝐵𝑥 𝑦 𝐵𝑦. Figura 59 - Algoritmo de cálculo de flecha y corriente, adaptado de [18]. 3.6.3 Caso práctico Para comprobar si la ubicación del sensor propuesta en este método y el algoritmo son efectivos, se hicieron cálculos numéricos usando MATLAB. Los detalles de la línea se pueden ver en la Figura 55. Para que los resultados sean más confiables, se usó un conjunto de varios sensores verticales. Los parámetros específicos de este arreglo se muestran en la segunda fila de la Tabla 15, donde la primera capa de sensores se sitúa en el suelo. Las coordenadas de los sensores en el plano xz son: 𝑇1 (7, 0 m), 𝑇2 (6, 0 m), 𝑇3 (-6, 0 m), 𝑇4 (-7, 0 m). Si se necesita añadir más capas de sensores, la distancia vertical entre ellos, d, deberá disminuirse. Primero, se analizó y calculó la corriente trifásica equilibrada bajo distintos niveles de flecha. Usando una corriente sinusoidal de 1 kA con fases de 0, -120° y 120°, se tomaron 20 muestras de campo magnético cada milisegundo (Δt = 1 ms). Con estos datos, se calcularon las flechas de cada línea de fase. Los resultados, mostrados en la Tabla 16, incluyen la flecha promedio (calculado a partir de los datos de los sensores) y el error relativo, comparando con el valor real. El error relativo encontrado fue menor al 3 %. El error relativo menor al 3% podría atribuirse a diversas fuentes, como imprecisiones en el modelado de la geometría del sistema, aproximaciones en las ecuaciones utilizadas, falta de precisión en los datos de entrada, así como la influencia de 75 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas la tolerancia y convergencia del algoritmo utilizado en los cálculos. Tabla 16 - Resultados del cálculo de flecha de las líneas con corriente equilibrada [18]. Después de calcular la flecha, los valores se recogieron y se utilizaron para calcular la corriente actual. En el caso de corriente balanceada, el error cuadrático medio (RMSE) de la corriente calculada en cada caso se muestra en la Figura 60 El Error Cuadrático Medio (RMSE, por sus siglas en inglés Root Mean Square Error) es una medida estadística utilizada comúnmente para evaluar la precisión de un modelo en la predicción de valores numéricos. Se calcula como la raíz cuadrada de la media de los errores al cuadrado entre los valores predichos por el modelo y los valores reales observados. La fórmula para calcular el RMSE es la siguiente: 𝑅𝑀𝑆𝐸= √1𝑛∑(𝑦𝑖−𝑦𝑖)2 𝑛 𝑖=1 ( 109 ) Donde: 𝑛 es el número total de observaciones. 𝑦𝑖 son los valores reales. 𝑦𝑖 son los valores predichos por el modelo. El RMSE proporciona una medida de la dispersión de los errores entre los valores reales y los valores predichos. Cuanto menor sea el valor de RMSE, mayor será la precisión del modelo. El RMSE Medio es simplemente el promedio del RMSE calculado para múltiples conjuntos de datos o iteraciones de un experimento. Esta medida proporciona una visión general de la precisión del modelo a lo largo de múltiples muestras o pruebas, lo que ayuda a evaluar su rendimiento de manera más robusta y generalizada. De la figura se puede observar que el RMSE máximo de la corriente calculada no supera los 14 A, y en el mejor caso fue menor a 1 A. Este RMSE no depende del número de capas de sensores, aunque disminuye con más capas. En el Caso 2 (como se muestra en la Figura 60b), el error actual calculado para la primera capa de sensores es el mayor, mientras que el error actual calculado para la tercera capa de sensores es el más pequeño. La Figura 61 muestra los valores actuales calculados para las capas primera y tercera en un ciclo, comparándolos con el valor real. Aunque el sensor de la primera capa tuvo un RMSE más alto, los resultados aún coincidían bien con los valores reales. En el Caso 2, el RMSE máximo para cada fase fue del 1,07 %, 1,14 % y 1,19 %, Fase Valor real (m) Valor calculado (m) Error relativo (%) Primera capa Segunda capa Tercera capa Media Caso 1 Fase A 8.0 8.13 8.06 8.13 8.11 1.33 Fase B 8.0 8.02 8.00 7.98 8.00 0.00 Fase C 8.0 8.18 8.21 8.13 8.17 2.18 Caso 2 Fase A 7.4 7.56 7.53 7.44 7.51 1.48 Fase B 7.8 7.87 7.82 7.78 7.82 0.26 Fase C 7.2 7.38 7.40 7.22 7.33 1.87 Caso 3 Fase A 9.6 9.78 9.78 9.63 9.73 1.35 Fase B 9.1 9.09 9.09 9.09 9.09 -0.13 Fase C 9.8 9.93 9.90 9.68 9.84 0.37 Revisión de la literatura 76 demostrando la precisión del algoritmo propuesto. En situaciones reales, las líneas aéreas trifásicas suelen tener corrientes desequilibradas. Por esto, es importante analizar y verificar este tipo de corrientes. En este método se eligieron al azar tres ejemplos de corrientes desequilibradas para calcular. Los detalles de las amplitudes y fases de estas corrientes están en la Tabla 17. Se establecieron flechas para cada línea de fase de 7,4, 7,8 y 7,2 metros. Durante un ciclo de corriente, se tomaron 20 muestras de campo magnético cada milisegundo (Δt = 1 ms) y se calculó la caída de la línea para estos tres casos con estos datos. Los resultados se presentan en la Tabla 18. Al comparar con el Caso 2 de corriente equilibrada (Tabla 16), se observa que el error relativo máximo aumentó ligeramente en los casos de corriente desequilibrada, pero, aun así, el error no superó el 4 %. Figura 60 - El RMSE y el RMSE medio calculados a partir de cada sensor de capa en cada caso bajo corriente equilibrada: (a) Caso 1, (b) Caso 2 y (c) Caso 3 [18]. 77 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Figura 61 - La corriente calculada del Caso 2 en un ciclo: (a) primera capa y (b) tercera capa [18]. Fase Amplitud de corriente (A) Angulo inicial (°) Caso 1 Fase A 800 30 Fase B 700 -100 Fase C 600 -190 Caso 2 Fase A 750 -200 Fase B 900 120 Fase C 650 40 Caso 3 Fase A 750 -60 Fase B 600 100 Fase C 850 140 Tabla 17 - Tres tipos de corrientes desequilibradas y sus ángulos iniciales [18]. Revisión de la literatura 78 Tabla 18 - Resultados del cálculo de flecha de las líneas con corriente desequilibradas [18]. Tras calcular la flecha, el sistema de almacenamiento de datos (DSM) recoge los valores de flecha en cada instante, mientras que el módulo de cálculo de corriente (CCM) determina los valores de la corriente. Se calculó el error cuadrático medio (RMSE) de la corriente para cada sensor en tres situaciones diferentes, mostrados en la Figura 62. Esta figura indica que el RMSE de cada corriente de fase no varía con el número de capas de sensores, y que el RMSE máximo cambia de manera aleatoria. Los RMSE máximos fueron 14,74 A, 14,61 A y 13,02 A en cada caso. En comparación con el caso de corriente equilibrada, el error aumenta un poco cuando se calcula la corriente desequilibrada. Además, se calcularon los valores de corriente para el sensor con el mayor error RMSE medio en cada caso durante un ciclo de cambio de corriente (una única oscilación completa de la corriente eléctrica, que va desde su máximo positivo hasta su máximo negativo y vuelve a cero). Los resultados, mostrados en la Figura 63, demuestran que la corriente desequilibrada calculada por el algoritmo concuerda bien con los valores reales y refleja adecuadamente la forma de onda del cambio de corriente. Fase Valor real (m) Valor calculado (m) Error relativo (%) Primera capa Segunda capa Tercera capa Media Caso 1 Fase A 7.4 7.50 7.47 7.39 7.45 0.70 Fase B 7.8 7.84 7.54 7.77 7.72 -1.09 Fase C 7.2 7.44 7.43 7.38 7.42 3.01 Caso 2 Fase A 7.4 7.64 7.64 7.66 7.65 3.34 Fase B 7.8 7.71 7.70 7.69 7.70 -1.29 Fase C 7.2 7.36 7.39 7.41 7.39 2.60 Caso 3 Fase A 7.4 7.53 7.49 7.52 7.51 1.53 Fase B 7.8 7.77 7.82 7.78 7.79 -0.13 Fase C 7.2 7.43 7.40 7.45 7.43 3.18 79 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Figura 62 - El RMSE y el RMSE medio calculados a partir de cada sensor de capa en cada caso bajo corriente desequilibrada: (a) Caso 1, (b) Caso 2 y (c) Caso 3 [18]. Para hacer los resultados más claros, los cálculos de la amplitud de las corrientes trifásicas desequilibradas se presentan en la Tabla 19, y los de las fases iniciales en la Tabla 20. Comparando con los valores reales, el error máximo en la amplitud de la corriente desequilibrada calculada es del 2,53 %, y el mayor error en la fase inicial es de 0,5°. Esto muestra que el conjunto de sensores TMR y el algoritmo propuesto en este método son efectivos para predecir con precisión la flecha y la corriente en líneas aéreas trifásicas. Revisión de la literatura 80 Figura 63 - Corriente calculada de la capa del sensor con el máximo RMSE medio en cada caso bajo corriente desequilibrada: (a) segunda capa en el Caso 1, (b) tercera capa en el Caso 2 y (c) tercera capa en el Caso 3 [18]. Fase Valor real (A) Valor calculado (A) Error relativo (%) Primera capa Segunda capa Tercera capa Media Caso 1 Fase A 800 792.7 801.4 802.0 798.7 -0.16 81 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Tabla 19 - Error entre la amplitud calculada de la corriente desequilibrada y la corriente real [18]. Tabla 20 - Error entre el ángulo inicial calculado de la corriente desequilibrada y la corriente real [18]. 3.6.4 Problemática del método Complejidad del Algoritmo: El algoritmo propuesto para la reconstrucción de la corriente y la flecha de las líneas aéreas es inherentemente complejo, ya que implica dos componentes principales. Primero, el cálculo de la flecha, que requiere una precisión en la medición del campo magnético y su interpretación para determinar la deformación física de la línea. Segundo, la estimación de la corriente, que no solo depende de las mediciones del campo magnético, sino también de los datos recopilados de la flecha. Esta doble necesidad de análisis aumenta la complejidad, lo que requiere posiblemente ajustes en función de las condiciones locales y las especificaciones de la línea. Cantidad y Costo de los Sensores: La implementación del método requiere un número significativo de sensores TMR para formar una varilla de detección completa, y a su vez, varias varillas para cubrir adecuadamente la extensión de la línea aérea. Esto implica un aumento en el costo del sistema de monitoreo, ya que cada sensor TMR representa un gasto. Sin embargo, a pesar de esto, mientras más sensores se utilice, más preciso serán las Fase B 700 694.3 720.3 703.3 706.0 0.85 Fase C 600 588.6 588.4 590.8 589.3 -1.79 Caso 2 Fase A 750 731.9 731.3 729.8 731.0 -2.53 Fase B 900 917.4 919.0 920.7 919.0 2.11 Fase C 650 640.9 639.2 638.0 639.4 -1.64 Caso 3 Fase A 750 743.2 743.9 743.5 743.5 -0.86 Fase B 600 604.8 601.4 605.5 603.9 0.65 Fase C 850 833.4 836.3 831.6 833.8 -1.91 Fase Valor real (°) Valor calculado (°) Error relativo (°) Primera capa Segunda capa Tercera capa Media Caso 1 Fase A 30 29.9 30.5 30.1 30.1 0.1 Fase B -100 -100.3 -100.4 -100.5 -100.4 0.4 Fase C -190 -189.9 -190.9 -190.1 -190.3 0.3 Caso 2 Fase A -200 -199.8 -199.8 -199.7 -199.8 0.2 Fase B 120 120.1 120.0 120.0 120.0 0 Fase C 40 39.6 39.5 39.5 39.5 0.5 Caso 3 Fase A -60 -60.0 -60.0 -60.0 -60 0 Fase B 100 100.4 100.4 100.5 100.4 0.4 Fase C 140 140.0 140.0 140.0 140.0 0 Revisión de la literatura 82 mediciones. Retos en la Calibración y Ajuste del Modelo: Dado que el método depende en gran medida de un modelo teórico y simplificado, la calibración y el ajuste de este modelo para que se alinee con las condiciones reales de las líneas aéreas es crucial. Esto puede requerir un análisis exhaustivo y ajustes frecuentes, lo que aumenta la complejidad de la implementación y el mantenimiento del sistema. 3.7 Sensores sobre torre de transporte mejorado [19] El método que se explicará a continuación emplea sensores magnetorresistivos de doble eje, en una cantidad igual al número de conductores de fase, para identificar las componentes verticales y horizontales del campo magnético producido por la corriente que fluye a través de los conductores. Este método es capaz de reconstruir la corriente de fase y calcular la flecha de los conductores. 3.7.1 Ubicación y tipo de sensor Al igual que el método visto en la sección 3.2, este método aprovecha la estructura de las torres de transporte para colocar los sensores. Los sensores están dispuestos en conjunto y pueden ser colocados a cualquier altura en el plano vertical de la torre de transporte, por encima o por debajo de los conductores (ver Figura 64). Figura 64 - Ubicación de los tres sensores de doble eje sobre la torre de transporte [19]. 3.7.2 Relación entre corriente y campo magnético El desarrollo del marco matemático para la interpretación del campo magnético generado por varios conductores en cada punto de detección se detalla en la sección 3.6.2. Es importante recordar que el campo magnético emitido por cada conductor se rige por la ley de Biot-Savart y la ecuación de la catenaria ( 83 ). La magnitud del campo magnético, B, se puede determinar a través de la proyección de tres componentes (X, Y, Z). Así, el vector generado en el punto de detección 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧) por el conductor de fase con corriente I, ubicado en 𝑄(𝑥𝑚,𝑦𝑚,𝑧𝑚), tal como se muestra en la Figura 53, se puede calcular usando las ecuaciones (( 85 ) - ( 89 )). Estas ecuaciones se derivan aplicando el principio de Biot-Savart para el cálculo del campo magnético generado por conductores en forma de catenaria. La ecuación de catenaria ( 83 ) describe la altura del conductor a lo largo del segmento entre torres, combinando la altura del conductor en la torre, H, y la forma de catenaria que adopta el conductor bajo su propio peso, lo cual es proporcional al parámetro mecánico α. La letra L representa la longitud del vano entre torres adyacentes. Como se ha mencionado anteriormente, los sensores magnetorresistivos se presentan en configuraciones de uno a tres ejes para captar la proyección adecuada del vector del campo magnético. De ( 86 ) a ( 88 ) se desprende 83 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas claramente que los tres componentes del campo magnetico son proporcionales a la corriente de fase I. Por lo tanto, el sensor monoaxial es suficiente para resolver el problema de reconstrucción actual. Sin embargo, las variaciones en la flecha de uno o varios conductores pueden alterar los coeficientes del campo magnético, lo que a su vez puede introducir incertidumbre en los resultados obtenidos tras la reconstrucción. Por ello, en este método se sugiere el uso de sensores magnetorresistivos de dos ejes, empleando las mediciones de un eje para la reconstrucción y las del otro eje para realizar comparaciones cuando se modifica la flecha. Este enfoque sitúa los sensores justo por debajo o por encima de los conductores de fase, sacando partido del hecho de que la componente vertical se anula, es decir, el término (𝑥−𝑥𝑚) en la ecuación ( 87 ) se hace cero. Dado que el campo magnético disminuye con la distancia (𝑟2), se asume que el campo magnético se irradia solo desde la mitad del vano a ambos lados de la torre. Para obtener el mismo efecto, la integración para los dos tramos de medio vano es suficiente. El parámetro de tensión mecánica responsable de la flecha (𝛼) puede considerarse el mismo para un conductor en tramos vecinos debido al hecho de que el alargamiento del conductor es aproximadamente uniforme para el mismo conductor de fase en tramos vecinos. Como cada segmento de cable finaliza en la torre, es necesario realizar las integraciones de manera separada: la primera integral toma en cuenta la mitad del vano (𝑆1) desde el punto de máxima flecha hasta la torre, mientras que la segunda integral abarca la mitad del vano (𝑆2) desde la torre hasta el punto de máxima flecha más alejado de la torre (ver Figura 65). Para conseguir el efecto deseado, las componentes horizontal y vertical en las ecuaciones ( 86 ) y ( 87 ) se ajustan como: 𝐵𝑥𝑠=𝜇0𝐼 4𝜋[∫ [sinh(𝑧𝑚𝛼 ⁄)(𝑧−𝑧𝑚) 𝑟3−(𝑦−𝑦𝑚) 𝑟3]𝑑𝑧𝑚𝑠1+ ∫[sinh(𝑧𝑚𝛼 ⁄)(𝑧−𝑧𝑚) 𝑟3−(𝑦−𝑦𝑚) 𝑟3]𝑑𝑧𝑚𝑠2 𝐿2 0 0 −𝐿2] ( 110 ) 𝐵𝑌𝑠=𝜇0𝐼 4𝜋[∫ [(𝑥−𝑥𝑚) 𝑟3] 0 −𝐿2𝑑𝑧𝑚𝑠1+ ∫[(𝑥−𝑥𝑚) 𝑟3] 𝐿2 0𝑑𝑧𝑚𝑠1] ( 111 ) Donde −(L/2) y (L/2) es la distancia del punto de máxima flecha de cada conductor de fase, hacia y desde las unidades de detección, respectivamente. Al integrar las variables en 𝐵𝑥𝑠 y 𝐵𝑌𝑠, obtenemos los coeficientes del campo magnetico (𝐴𝑥 y 𝐴𝑦) para el conductor de fase con corriente I. 𝐵𝑋𝑠=𝜇0𝐼 4𝜋𝐴𝑥 ( 112 ) 𝐵𝑌𝑠=𝜇0𝐼 4𝜋𝐴𝑦 ( 113 ) Figura 65 - Puntos de máxima flecha, hacia y desde las unidades de detección. Revisión de la literatura 90 (a) Campo Magnético Conductor 1 7.5661−8𝑇 0.9656 Conductor 2 1.1150−7𝑇 0.5572 Conductor 3 1.1119−7𝑇 1.0982 (b) Corriente de fase Conductor 1 0.7571 𝐴 0.8129 Conductor 2 0.6114 𝐴 0.7312 Conductor 3 0.4941 𝐴 0.3399 Tabla 22 - Error cuadrado medio y diferencia porcentual entre mediciones de referencia y calculadas [19]. Figura 70 - Campo magnético detectado y formas de onda de corriente reconstruidas para corriente de carga equilibrada y desequilibrada para una configuración de circuito, referenciada con amperímetro [19]. 3.7.4 Problemática del método Este método comparte las mismas problemáticas del método de la sección 3.1. No permite medición in situ: Al estar fijo en la cima de una torre de transporte, solo puede realizar mediciones en un punto específico, lo que excluye la posibilidad de mediciones in situ, que son necesarias para tareas temporales y a corto plazo. Exposición a condiciones ambientales: Al no incluir una estructura de protección para los sensores, están expuestos a condiciones ambientales como lluvia, hielo, granizo, polvo, niebla o nieve, lo que podría afectar su precisión. Dificultad en la instalación y mantenimiento: La instalación y mantenimiento de este método son complicados y peligrosos, ya que requieren trabajar en alturas y cercanía a conductores eléctricos vivos, a menos que se interrumpa la transmisión de electricidad, lo que también es problemático. 91 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas 93 4 CONCLUSIONES . En este trabajo se han evaluado seis metodologías distintas para la medición de corriente sin contacto en líneas aéreas de transporte. Cada una presenta ventajas y desventajas específicas, y su aplicabilidad depende del contexto y los requisitos del sistema de medición. 1. Metodología sobre torre de transporte: Esta técnica, aunque económica y de precisión aceptable, enfrenta desafíos significativos. La necesidad de instalar sensores magnetorresistivos en las torres implica riesgos en su implementación y mantenimiento. Además, la exposición a condiciones ambientales adversas y la limitación a estructuras específicas de torres de transporte dificultan su uso generalizado. Esta metodología es más adecuada para mediciones a largo plazo en ubicaciones fijas del sistema. 2. Metodología sobre el suelo: Esta alternativa ofrece flexibilidad y movilidad, siendo una solución in situ para mediciones temporales en diversos tramos de una línea de transporte. Su diseño portátil y la inclusión de un algoritmo compuesto mejoran su precisión y fiabilidad. Sin embargo, se ve afectada por la posición de los sensores, lo que requiere una estructura especial para mantener su alineación. Esta metodología resulta ser una opción económica y práctica para aplicaciones que requieren mediciones móviles y rápidas. 3. Bobinas en el suelo: Aunque esta técnica es fácil de implementar y adaptable a mediciones in situ, su precisión se ve considerablemente afectada por la distancia a los conductores y la orientación de las bobinas. La necesidad de mantener las bobinas en una posición fija para obtener mediciones precisas añade una capa de complejidad. A pesar de su portabilidad, esta metodología es menos confiable debido a sus limitaciones inherentes, lo que la hace menos adecuada para aplicaciones que requieren alta precisión. 4. Método de bobinas sin núcleos enterradas: Esta es la metodología más costosa y compleja, pero ofrece ventajas significativas. La protección de los sensores contra condiciones ambientales y la capacidad de proporcionar mediciones en tiempo real y de larga duración la convierten en una solución robusta y completa. A pesar de los desafíos iniciales en la instalación y calibración, su implementación exitosa en una línea de transporte real y su capacidad para proporcionar datos adicionales como la temperatura la hacen altamente viable y confiable. 5. Método de sensores en varillas de detección: Este método innovador se destaca por su capacidad para integrar la evaluación de la flecha de las líneas en el cálculo de la corriente, una característica única que no ofrecen los otros métodos vistos. Los resultados de las simulaciones indican que su precisión es aceptable, con errores mínimos gracias a su algoritmo especializado. Además, este método se centra en determinar la mejor ubicación para la colocación de los sensores, no solo desde un punto de vista geométrico, sino también buscando el punto donde la señal de captación del campo magnético es más fuerte. A pesar de que el uso de sensores TMR es económico, este método podría implicar un costo mayor comparado con otros métodos que utilizan el mismo tipo de sensor debido al uso de un número más elevado de sensores. Su diseño potencialmente portátil permitiría a un operario realizar mediciones desde una distancia segura en el suelo. Sin embargo, su precisión se ve comprometida por la posición de los sensores; una inclinación inadecuada puede afectar los resultados, lo cual se soluciona con una estructura diseñada para mantener los sensores en una posición fija. Cuatro cosas no regresan: la palabra dicha, la flecha arrojada, el tiempo pasado y la oportunidad perdida. - Al Halif Omar Ibn - Conclusiones 94 94 6. Sensores sobre torre de transporte mejorado: Este método introduce una perspectiva innovadora al integrar la evaluación de la flecha de las líneas en el cálculo de la corriente. Emplea un conjunto de sensores de doble eje colocados en la torre de soporte para estimar tanto la corriente como la flecha con una precisión aceptable, como demostraron los resultados de simulaciones numéricas y experimentos de laboratorio. Se observa que al colocar los sensores separados entre sí y en paralelo a los conductores no solo se mejora el número de condición, sino que también se ayuda a la convergencia del algoritmo para la estimación de la flecha. Sin embargo, su diseño fijo en la parte superior de la torre de transporte limita la medición a un solo punto del sistema, lo que lo hace menos adecuado para aplicaciones que requieren mediciones in situ y móviles. Además, la falta de una estructura para proteger los sensores puede comprometer la precisión de las mediciones en condiciones ambientales adversas, lo que representa una preocupación significativa en entornos de transmisión de energía. La implementación de este método también presenta desafíos logísticos y de seguridad, ya que requiere que los operarios trabajen a gran altura y en proximidad a conductores energizados, lo que puede resultar peligroso y requerir interrupciones en la transmisión de electricidad durante la instalación y el mantenimiento. En conclusión, la elección de la metodología adecuada depende de factores como la economía, la precisión requerida, la facilidad de implementación y mantenimiento, y la naturaleza de las aplicaciones (in situ vs. a largo plazo). Mientras que algunas metodologías son más adecuadas para mediciones temporales y móviles, otras ofrecen soluciones más duraderas y precisas para aplicaciones fijas. La decisión final debe basarse en un balance entre estos factores, teniendo en cuenta las necesidades específicas del sistema eléctrico en cuestión. La Tabla 23 presenta un resumen de estos puntos. Comparación de las metodologías estudiadas Metodología Distancia de medición Medición in situ Implementación Precisión en la medición Flecha Sensores MR sobre torre de transporte Media No Media Aceptable N/A Sensores MR sobre el suelo Larga Si Fácil Aceptable Constante Bobinas sin núcleo Larga Si Fácil Baja Constante Bobinas sin núcleos enterradas Larga No Complicada Aceptable Constante Sensores MR en varillas de detección Larga Si Media Aceptable Calculada Sensores MR sobre torre de transporte mejorado Media No Media Aceptable Calculada Tabla 23 - Comparación de las metodologías estudiadas. 95 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas Referencias 96 96 REFERENCIAS [1] H. D. Young y R. A. Freedman, Física universitaria, con física moderna, Decimosegunda ed., vol. 2, Mexico D.F.: Pearson, 2009. [2] R. A. Serway y J. w. Jewett, Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna, Septima ed., vol. 2, Mexico D.F.: Cengage Learning, 2009. [3] D. J. Griffiths, Introduction to electrodynamics, Fouth, Ed., Pearson, 2013. [4] J. Wu, Z. Chen, C. Wang y L. Hao, A novel low-cost multicoil-based smart current sensor for three-phase currents sensing of overhead conductors, vol. 31, IEEE transactions on power delive, 2016. [5] Q. Huang, A. H. Khawaja, Y. Chen y J. Li, Magnetic Field Measurement with Applications to Modern Power Grids, Wiley-IEEE Press, 2020. [6] EMF, «Overhead power lines.,» 2014. [En línea]. Available: https://www.emfs.info/sources/overhead/. [7] x. Ma, Y. Xiang y K. L. Chen, Phase Current Measurement for Overhead Lines Using Contactless Sensors, IEEE 7th International Conference on Power and Energy (PECon) 2018, 2018. [8] M. J. Caruso, T. Bratland, C. H. Smith y R. Schneider, A New Perspective on Magnetic Field Sensing, vol. 15, 1998, pp. 34-47. [9] L. Pujadas y M. Valdés, Efecto Hall monografía del curso ¨Medidas Eléctricas¨, Facultad de Ingeniería - UdelaR, 2012. [10] LEM, «Hall Effect Current Sensors,» [En línea]. Available: https://www.lem.com/en/hall-effect-current- sensors. [11] J. Sánchez Moreno, Diseño, fabricación, caracterización y estudio de aplicabilidad de un sensor de corriente eléctrica basado en tecnología válvula de espín y un detector de temperatura basado en rutenio., Valencia, 2013. [12] «Multi Dimension Sensing the future,» [En línea]. Available: https://www.dowaytech.com/en/1776.html. [13] X. Sun, Q. Huang, L. J. Jiang y P. W. T. Pong, Overhead high-voltage transmission-line current monitoring by magnetoresistive sensors and current source reconstruction at transmission tower, vol. 50, IEEE Transactions on Magnetics, 2014. [14] D. C. Giménez, Tecnologia de materiales, Instituto San Pablo - Luján. [15] K. L. Chen, Intelligent contactless current measurement for overhead transmission lines, IEEE Transactions on Smart Grid, 2022. 97 Sensores de corriente inalámbricos para líneas eléctricas aéreas [16] P. G. Halverson , S. J. Syracuse, R. Clark y F. M. Tesche, Non-contact sensor system for real-time highaccuracy monitoring of overhead transmission lines, Charlotte: Promethean Devices, LLC, 2008. [17] S. J. Syracuse, R. Clark, P. G. Halverson, F. M. Tesche y C. . V. Barlow.Estados Unidos Patente US 8,280,652 B2, 2012. [18] W. Si, Y. Shou, D. Ju, H. Deng, S. Qian, Y. Gu y J. Yang, Computational analysis of reconstructing current and sag of three-phase overhead line based on the TMR sensor array, De Gruyter, 2023. [19] A. Habib Khawaja, Q. Huang, J. Li y Z. Zhang, Estimation of Current and Sag in Overhead Power Transmission Lines With Optimized Magnetic Field Sensor Array Placement, IEEE, 2017.