Vibraciones de máquinas rotativas : análisis de órdenes

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Vibraciones de Máquinas Rotativas; Análisis de Órdenes Autor: María del Rosario Prieto García Tutor: Juana María Mayo Núñez Dep. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Aeroespacial Vibraciones de Máquinas Rotativas; Análisis de Órdenes Autor: María del Rosario Prieto García Tutor: Juana María Mayo Núñez Catedrático de Universidad Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 v Trabajo Fin de Grado: Vibraciones de Máquinas Rotativas; Análisis de Órdenes Autor: María del Rosario Prieto García Tutor: Juana María Mayo Núñez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Este proyecto supone el fin de una etapa de mi vida y el comienzo de otra nueva. Comencé hace cuatro años sin saber si esta carrera sería lo mío, y hoy por hoy sé que no me equivoqué al elegir. A lo largo de todos estos años de aprendizaje he tenido mucha gente a mi lado que me ha apoyado y animado en cada momento. En especial mi familia, que siempre me ha brindado su ayuda y han hecho que momentos amargos lo sean menos. Aprendí a leer antes de tiempo gracias a mis padres, y es que gracias a ellos he llegado hasta aquí, pues ellos me han enseñado a que todo se consigue con constancia y trabajo duro. También he tenido la oportunidad de aprender de buenos profesores y compañeros que han hecho que este camino haya sido más fácil. Es por ello que tengo que agradecerles a todas esas personas todo lo que me han aportado. 5.5 Seguimiento de órdenes (Order tracking) 30 6 Teoría del Análisis de órdenes 33 6.1 Relaciones fundamentales de los DSP para máquinas rotativas 33 6.2 Análisis de órdenes mediante muestreo fijo 34 6.3 Análisis de órdenes mediante muestreo síncrono 35 6.4 Métodos paramétricos 36 7 Aplicación Teórica-Práctica 37 7.1 Ejemplo 1. 37 7.1.1 Código Matlab 37 7.1.2 Resultados 40 7.2 Ejemplo 2. 46 7.2.1 Código Matlab 47 7.2.2 Resultados 48 8 Conclusiones 55 9 Bibliografía 57 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. (a) Componente sinusoidal típico Acos(2πft+ϕ). (b) Representación como suma de vectores contrarotatorios. 3 Figura 2-2. Limitaciones del proceso FFT. 7 Figura 2-3. Picket Fence Effect. 8 Figura 3-1. Señal enventanada. 12 Figura 3-2. Técnica de análisis de señales cíclicas. 13 Figura 3-3. Representación frecuencia-tiempo del ciclo de un motor diesel. 14 Figura 3-4 . Mapa espectral tridimensional. Diagrama de cascada. 15 Figura 3-5 . Ejemplo de un diagrama de Campbell. 15 Figura 3-6. Mapa espectral con la velocidad del eje en el tercer eje, mostrando la separación entre armónicos de los componentes de frecuencia constantes. 16 Figura 3-7. Análisis espectral del run-donw de un pequeño motor eléctrico. 17 Figura 3-8 . (a) Análisis de un componente fundamental el cual es incrementado en frecuencia. Registro de datos resultante de un índice de muestreo uniforme, y su espectro el cual se extiende a lo largo de una banda de freuencias correspondiente al cambio de frecuencia. (b) Señal de tiempo original. (c) Registro de datos resultante de un muestreo de 8 tiempos por ciclo fundamental y su espectro que se concentra en una línea de análisis. 18 Figura 4-1. Formas prácticas de desalineamiento de ejes. 20 Figura 5-1. Espectrogramas que ilustran la limitación del producto BT. (a) Se incrementa la frecuencia 4Hz aproximadamente. (b)Se incrementa la frecuencia 1Hz aproximadamente. 24 Figura 5-2. Tacómetro óptico. 25 Figura 5-3. Tacómetro magnético. 25 Figura 5-4. Principio de análisis de las máquinas rotativas. 27 Figura 5-5. Ejemplo de diagrama de cascada. 28 Figura 5-6. Ejemplo de mapa de color. 28 Figura 5-7 . Efecto de manchas. 29 Figura 5-8. Efecto de manchas con diferentes ventanas. 30 Figura 5-9. Ilustración del principio de los diagramas Order Tracks. 31 Figura 6-1. Parámetros básicos de un Procesador digital de señal. 33 Figura 6-2. Muestreo de la señal. 33 Figura 6-3. Fundamentos básicos del Muestreo fijo vs. Muestreo síncrono. 35 Figura 7-1. Superior, velocidad del motor medida en revoluciones por minuto.Inferior, seña de vibración en función del tiempo. 40 Figura 7-2. Mapa de color con resolución en frecuencia 15.625 Hz. 41 Figura 7-3. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 15.625 Hz. 42 Figura 7-4. Mapa de color con resolución en frecuencia 10 Hz. 43 Figura 7-5. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 10 Hz. 43 Figura 7-6. Mapa de órdenes con remuestreo síncrono. 44 Figura 7-7. Amplitud RMS media de cada órden. 45 Figura 7-8. Mapa de seguimiento de órdenes, Order Tracking. 46 Figura 7-9. Superior, velocidad del motor medida en revoluciones por minuto.Inferior, seña de vibración en función del tiempo. 48 Figura 7-10. Mapa de color con resolución en frecuencia 3.906 Hz. 49 Figura 7-11. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 3.906 Hz. 49 Figura 7-12. Mapa de color con resolución en frecuencia 1 Hz. 50 Figura 7-13. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 1 Hz. 50 Figura 7-14. Mapa de órdenes con remuestreo síncrono. 51 Figura 7-15. Amplitud RMS media de cada órden. 52 Figura 7-16. Mapa de seguimiento de órdenes, Order Tracking. 52 Figura 8-1. Modelo Fuente-Sistema de transferencia- Receptor de la vibración y ruido. 55 Figura 8-2. Comparación entre diferentes tipos de mantenimiento. 56 xix Notación e Número e j Número imaginario cos Función coseno sen Función seno tg Función tangente arctg Función arco tangente sen Función seno ∫ 𝑏 𝑎 Integral definida entre a y b ∑ Sumatorio 𝑑𝑦 𝑑𝑥 Derivada de y respecto de x 𝜋 Número pi 1 1 INTRODUCCIÓN l análisis de vibraciones como herramienta para detectar problemas en máquinas rotativas, ha generado un gran impacto en la industria por sus beneficios económicos y su capacidad para diagnosticar en modos tempranos, un posible daño en los sistemas. Defectos como el desbalanceo o la desalineación del eje, son problemas fundamentales que ocasionan el deterioro de los demás elementos del sistema. Por tanto, la identificación temprana de este tipo de fallos, mejora el rendimiento del sistema y evita que se presenten futuros inconvenientes. En el análisis de vibraciones en máquinas rotativas hay dos propiedades que son de particular interés. Como siempre, las resonancias estructurales (modos) son de interés porque amplifican las vibraciones. Pero además, en máquinas giratorias hay que prestar atención a las vibraciones provocadas directa o indirectamente por la propia rotación, ya que pueden volverse grandes sin ninguna amplificación de resonancia. Estas últimas vibraciones son causadas, por ejemplo, por desequilibrios, deformación de ejes o desalineación, defectos en los dientes de los engranajes, etc. Cada una de estas fuentes produce vibración en un factor particular multiplicado por la velocidad de rotación de la máquina. Las vibraciones dependientes de la velocidad de rotación en máquinas giratorias pueden, por supuesto, ocurrir a una frecuencia en la que la estructura tiene una resonancia, que a menudo puede causar niveles de vibración muy altos, que a veces acaba en desastre. Se suele pensar en una máquina que funciona incorrectamente como aquella que está rota o no cumple con su tarea prevista. Pero una avería suele ser el resultado de un largo periodo de acumulación de daños. La mayor parte de las máquinas seguirán funcionando y realizando trabajos útiles incluso con un problema activo o en desarrollo. Sin embargo, las máquinas y los productos perdidos suponen un coste muy elevado como para esperar hasta que una máquina se rompa antes de pensar en mal funcionamiento. La gestión preventiva de la maquinaria requiere que se detecten los problemas tan pronto como sea posible para programar el mantenimiento, hacer reparaciones o ajustar el proceso. Es imprescindible por motivos económicos prever tiempos de inactividad no planificados y reducción de la producción. Se denomina orden a un factor proporcional la velocidad de rotación, donde la velocidad de rotación se denomina orden 1, dos veces la velocidad de rotación es orden 2, etc. Los órdenes no necesitan ser números enteros, podemos tener orden 2.5 o 3.938, etc. Los métodos para analizar vibraciones en máquinas giratorias a las que se están enfocando aquí, se basan principalmente en medir la cantidad de ruido o vibración debida a una frecuencia de orden o de resonancia. El número de orden de la vibración dominante se puede utilizar a menudo para deducir desde donde se origina la vibración. Si, por ejemplo, tenemos una caja de cambios con relación de transmisión 1: 2.3 y tenemos altos niveles de vibración en el orden 4.6, el problema está relacionado con algo que sucede dos veces por rotación del eje de salida. La técnica empleada más a menudo para el análisis de las vibraciones y el sonido de las máquinas giratorias, es un tipo especial de análisis de frecuencia, usualmente llamado análisis de órdenes. Este análisis se basa en el seguimiento de los niveles de RMS de los tonos sinusoidales variables en el tiempo, resultantes de las fuerzas periódicas que actúan sobre la máquina. En este trabajo se estudiará cómo se lleva a cabo este análisis y se verá brevemente algunos problemas de vibración que se producen en las máquinas rotatorias. Los factores discriminantes para diferenciar todo tipo de fallas son la amplitud y la frecuencia de cada componente espectral. El análisis de órdenes se utiliza predominantemente en las industrias automotriz y aeroespacial. Otras áreas en las que se utiliza comúnmente el análisis de maquinaria rotativa son, por ejemplo, las aplicaciones de monitoreo de vibraciones en la industria de procesos, y para equilibrar motores de turbina y muchas otras máquinas. Desde el punto de vista de señales de vibración, el análisis tradicional se basa en el análisis de la señal en el dominio del tiempo y la frecuencia, siendo este último el más relevante, debido a la naturaleza de la señal misma, es decir, por ser la señal de vibración una suma de sinusoides con distintas frecuencias y amplitudes. Por ello antes de continuar con el análisis de vibraciones en máquinas rotativas, se va a estudiar cómo se realiza el procesamiento digital de la señal. E Introducción 2 3 2 PROCESAMIENTO DIGITAL DE LA SEÑAL La base de la matemática del análisis en frecuencia es la Transformada de Fourier, la cual toma diferentes formas dependiendo del tipo de señal analizada. Todas estas formas tienen en común que se asume que la señal está compuesta por un número (quizás infinito) de componentes sinusoidales a distintas frecuencias, cada una teniendo una amplitud y fase inicial. Un componente sinusoidal típico con amplitud 𝐴, fase inicial 𝜙, y frecuencia 𝑓 se representa en la siguiente Figura 2-1. Sin embargo esta representación tiene la desventaja de que se representa el tiempo y la fase en el eje X, pudiendo dar fácilmente a confusión. Es por ello que se hace necesario recurrir a otro tipo de representaciones más clara de entender. Figura 2-1. (a) Componente sinusoidal típico 𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡+𝜙). (b) Representación como suma de vectores contrarotatorios. 2.1. Series de Fourier Si tenemos una función periódica 𝑔(𝑡) tal que 𝑔(𝑡)=𝑔(𝑡+𝑛𝑇), donde T es el periodo y n es cualquier número entero, entonces esta función se puede representar como una suma de componentes sinusoidales a frecuencias equiespaciadas 𝑘𝑓1, donde 𝑓1 es la inversa del periodo y 𝑘 es cualquier entero. La 𝑘− é𝑠𝑖𝑚𝑎 componente se obtiene de la integral: 𝐺(𝑓𝑘)=1 𝑇∫ 𝑔(𝑡)𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡𝑑𝑡 𝑇/2 −𝑇/2 ( 2-1) , siendo 𝑓𝑘=𝑘𝑓1 , el k-ésimo armónico de 𝑓1. Vale la pena pararse a examinar en detalle lo que esta integral hace. Si la señal 𝑔(𝑡) contiene un componente que gira a una frecuencia de 𝑓𝑘 , entonces multiplicando por el vector unitario 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡, el cual rota a frecuencia −𝑓𝑘 anulas la rotación del componente de la señal el cual se integra con el tiempo hasta un valor finito. Es de interés en este caso, que el efecto de multiplicar la señal por 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡, no es más que desplazar el origen de frecuencia a 𝑓𝑘, y así todos los armónicos originales seguirán siendo armónicos de la señal de tiempo modificada. Procesamiento Digital de la Señal 4 Como consecuencia la ecuación anterior tiene el hecho de extraer de 𝑔(𝑡) los componentes que contiene que giran a cada frecuencia 𝑓𝑘. Al mismo tiempo, esta congela el ángulo de fase de cada una de estas componentes, como el ángulo que existe cuando el tiempo vale cero, es decir 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡=1. La actual posición de cada vector en cualquier tiempo t puede ser obtenida multiplicando este valor inicial 𝐺(𝑓𝑘) por el opuesto al vector unitario de rotación 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡, siendo la señal total 𝑔(𝑡) el vector suma de todos los vectores en sus posiciones instantáneas: 𝑔(𝑡)= ∑ 𝐺(𝑓𝑘)𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡 ∞ 𝑘=−∞ ( 2-2) El conjunto de valores (complejos) 𝐺(𝑓𝑘) son conocidos como los componentes del espectro de 𝑔(𝑡), y como cada componente tiene asociada una amplitud y una fase (o equivalentemente una parte real y una arte imaginaria), una representación completa requeriría tres dimensiones. En este apartado pueden hacerse varias observaciones importantes:  Una señal periódica en el dominio del tiempo, tiene un espectro discreto en el que todos sus componentes caen a frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental 𝑓1. La razón de esto se puede entender fácilmente. El tiempo que tarda en hacer una rotación el vector a la frecuencia fundamental 𝑓1 es el periodo 𝑇. Puesto que todos los demás vectores giran a velocidades que son múltiplos enteros de 𝑓1, todos girarán un número entero de vueltas durante este tiempo y todos volverán a sus posiciones de partida. Así, después del tiempo 𝑇 , todo el proceso comenzará a repetirse exactamente y la función será claramente periódica con el período 𝑇.  Como la función 𝑔(𝑡) es real, como ocurre con la mayoría de señales físicas, entonces cada componente a la frecuencia 𝑓𝑘 debe corresponderse con la componente a la frecuencia −𝑓𝑘, la cual tiene igual amplitud pero fase opuesta lo que equivale a decir que tiene igual parte real pero opuesta parte compleja. De esta manera la parte imaginaria a todas las frecuencias se cancelará siempre y el resultado será real. Esto es obvio para una componente sinusoidal simple aunque se aplica a casos más generales. Se puede decir que el espectro de una función de valor real es conjugado. 𝐺(𝑓𝑘)=𝐺∗(−𝑓𝑘) ( 2-3)  Una relación muy importante se refiere a la distribución de la potencia contenida de la señal con la frecuencia. La potencia instantánea de una señal en el tiempo 𝑔(𝑡) es igual [𝑔(𝑡)]2, y la potencia media de un periodo se obtiene de integrar el valor instantáneo de frecuencia durante un periodo y dividirlo por el periodo. 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =1 𝑇∫{𝑔(𝑡)}2 𝑇 0𝑑𝑡 ( 2-4) Para una onda sinusoidal típica de la forma 𝐴𝑘cos (2𝜋𝑓𝑘𝑡+𝜙𝑘) la potencia media es: 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =𝐴𝑘 2 2 ( 2-5) Este es el resultado es el conocido valor cuadrático medio de una sinusoide de amplitud de pico 𝐴𝑘 y la raíz cuadrática media, RMS, que vale 𝐴𝑘/√2 . 5 2.2. Transformada de Fourier Todos los resultados anteriores se aplican a señales periódicas, pero es posible extender la ecuación de 𝐺(𝑓𝑘) a casos más generales haciendo que 𝑇→∞, en cuyo caso el espacio 1/𝑇 entre los armónicos tiende a cero y 𝐺(𝑓)se convierte en una función continua en 𝑓. 𝐺(𝑓)=∫ 𝑔(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 ∞ ∞ ( 2-6) 𝑔(𝑡)=∫ 𝐺(𝑓)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡 ∞ ∞ ( 2-7) La ecuación que permite calcular 𝐺(𝑓) se conoce como transformada directa, mientras que la ecuación 𝑔(𝑡) se conoce como transformada inversa, juntos forman el ‘Par transformador de Fourier’. Puede verse que ambas funciones son casi simétricas, la única diferencia es el signo del exponente de 𝑒. La cosa más importante de la simetría es que los resultados que se aplican a la transformación en una dirección, generalmente también se aplican a la transformación en la otra dirección. 2.3. Funciones muestreadas en el tiempo Otra forma del par transformador de Fourier se aplica a funciones muestreadas en el tiempo, por ejemplo funciones las cuales son representadas por ‘series de tiempo’, una secuencia de valores discretos en puntos equiespaciados de tiempo. Este sería el caso cuando se realiza un procesamiento digital de datos. Se puede ver que se trata de una situación que es la inversa del caso de la serie Fourier, debido a la simetría del par transformador de Fourier. En consecuencia, el espectro se vuelve periódico, con un periodo igual al de la frecuencia de muestreo, 𝑓𝑠 (inversa del intervalo de tiempo entre muestras ∆𝑡) Esta forma particular de transformada de Fourier de funciones muestreadas en el tiempo es: 𝐺(𝑓)= ∑ 𝑔(𝑡𝑛)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑛 ∞ 𝑛=−∞ ( 2-8) 𝑔(𝑡𝑛)=1 𝑓𝑠∫ 𝐺(𝑓)𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑛 𝑑𝑡 𝑓𝑠/2 −𝑓𝑠/2 ( 2-9) , donde 𝑡𝑛=𝑛∆𝑡 , el tiempo correspondiente a la n-ésima muestra. 2.4. Transformada de Fourier Discreta La última posibilidad ocurre cuando la función sea muestreada a la vez en el dominio del tiempo y en el de la frecuencia. Debido al muestreo de la función, es evidente que tanto la señal de tiempo como el espectro de frecuencias son periódicos, y esta periodicidad conduce a un efecto interesante que se discutirá posteriormente. La transformada directa toma ahora la siguiente forma: 𝐺(𝑘)=1 𝑁∑𝑔(𝑛)𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑛 𝑁 𝑁−1 𝑛=0 ( 2-10) Y la transformada inversa toma la forma: Tipos de Señales 12 Figura 3-1. Señal enventanada. Se llama trama a la distancia entre dos ventanas consecutivas, mientras que la longitud efectiva de la ventana es el solape entre dos intervalos consecutivos. Tal y como se ha representado en la Figura 2-3, y como se dijo anteriormente, para la ventana de Hanning, la longitud efectiva de la ventana es la mitad de la longitud de la ventana. Hay que tener en cuenta que cuando se utiliza la ventana Hanning interna del analizador FFT, su longitud se selecciona indirectamente al elegir el intervalo de frecuencias. En ocasiones este intervalo tiene que ser seleccionado más alto que el requerido de otro modo para obtener una ventana suficientemente corta. En tales casos la porción del espectro fuera del rango de interés puede simplemente ser eliminada de la pantalla. Con respecto a la elección de la trama, se deben tener en cuenta los siguientes factores: (1) Si se hace igual a la longitud efectiva de la ventana (es decir, 50% de superposición) los análisis sucesivos estarán efectivamente sin correlación y constituirían el número mínimo de espectros para representar la totalidad de la señal sin pérdida de información. (2) Para visualizaciones tridimensionales (es decir, diagramas de cascada) de señales que varían arbitrariamente (por ejemplo, el habla), será normalmente ventajoso reducir la longitud del escalón a menos de la mitad del máximo sugerido en (1) (es decir, superposición <75%). Por lo tanto, análisis sucesivos serán parcialmente correlacionados, lo que ayuda a la interpretación visual de los diagramas 3D. (3) En los casos donde la señal es bastante predecible, por ejemplo en los run-downs de las máquinas, no es necesario satisfacer el requisito de (2), y de hecho la longitud del escalón puede ser incluso mayor que la longitud de la ventana. Los espectros individuales en un diagrama de cascada, por ejemplo, a menudo se separan por incrementos uniformes en la velocidad del eje, que pueden representar intervalos de tiempo considerablemente más largos que la longitud de la ventana. De hecho, para las señales de máquinas que varían lentamente, puede ser ventajoso utilizar un promedio (normalmente promediado exponencial sobre, digamos, 8 espectros) con el fin de suavizar componentes aleatorios en el espectro. Esto debe ser equilibrado contra el manchado de componentes armónicos discretos debido a la ventana efectivamente más larga obtenida. Longitud de la ventana (T) Trama 13 3.1.2 Señales cíclicas En la Figura 3-2 se muestra una señal cíclica típica, una señal de vibración de un motor diésel, e indica cómo se puede analizar para determinar la forma en la que el espectro cambia a lo largo del ciclo. Figura 3-2. Técnica de análisis de señales cíclicas. La señal original ( Figura 3-2 (a)) se ve dominada por una serie de impulsos (los dominantes son los correspondientes al disparo de cada cilindro) que pueden separarse entre sí mediante una elección adecuada de una ventana de los parámetros de análisis. Se utiliza un impulso de activación de un por ciclo (Figura 3-2(b)) para posicionar la ventana Hanning en una parte particular del ciclo, usando un retardo variable después del disparo para variar su posición (Figura 3-2(c)). Incluso en una posición, se observa que los espectros de los ciclos individuales varían algo, pero si un número es promediado conjuntamente (por ejemplo, más de 32 ciclos) los resultados se estabilizan y son típicos en esa parte del ciclo (Figura 3-2(d & e)) En la Figura 3-3 se muestra los resultados de dicho análisis (promediados en 64 ciclos) mostrados en un diagrama tridimensional de cascada. Puede verse claramente las variaciones con el tiempo, por ejemplo cuándo ocurre el disparo de los cilindros individuales, pero además el análisis en frecuencia da la posibilidad de separar eventos que se producen aproximadamente al mismo tiempo, pero que tienen diferentes contenidos en frecuencia. Tipos de Señales 14 Figura 3-3. Representación frecuencia-tiempo del ciclo de un motor diesel. Los parámetros de análisis de la Figura 3-3 se seleccionaron de la siguiente manera: el motor era un cilindro, motor diésel de 4 tiempos que funcionaba a 1500 rpm. 3.1.3 Variaciones espectrales debido a la velocidad de la máquina A menudo se desea investigar la forma en que las vibraciones de la máquina (y el sonido) varían con la velocidad del eje, y una de las mejores maneras de hacerlo es presentar los resultados en un mapa espectral tridimensional, como se ilustra en la Figura 3-4. 15 Figura 3-4 . Mapa espectral tridimensional. Diagrama de cascada. Como se indica, el tercer eje (que puede estar inclinado como se muestra, o vertical) puede ser el tiempo, o la velocidad del eje en rpm. Un mapa espectral tridimensional de este tipo se denomina a menudo espectro como captura. Un mapa espectral tridimensional se conoce a menudo como un diagrama de cascada, aunque este término a veces se refiere a una presentación en vivo, actualizada continuamente a medida que se generan nuevos espectros. Cuando el tercer eje representa los ejes RPM, el mapa espectral se refiere a veces como un "diagrama de Campbell", aunque estrictamente hablando un diagrama de Campbell tiene el eje de la frecuencia vertical, el eje del RPM horizontal, y la amplitud espectral indicada por el diámetro de un círculo en cada punto del diagrama (Figura 3-5) Figura 3-5 . Ejemplo de un diagrama de Campbell. Tipos de Señales 16 La Figura 3-6 es un mapa espectral (con la velocidad del eje como el tercer eje) que ilustra la ventaja de este tipo de visualización. Se obtuvo durante el arranque de un pequeño motor eléctrico, con espectros tomados a intervalos de velocidad del eje de 2,5 Hz entre 20 Hz (1200 rpm) y 75 Hz (4500 rpm). Esto ilustra la forma en que los diversos armónicos caen a lo largo de las líneas radiales y, por lo tanto, pueden separarse de componentes de frecuencia constante (tales como resonancias y componentes relacionados con la frecuencia fundamental) que siguen líneas paralelas al eje rpm (en este caso vertical). Este tipo de visualización es ideal para determinar si un problema de ruido o vibración dentro de un intervalo de velocidad particular se debe principalmente a un orden (y en caso afirmativo, cuál) o a una amplificación excesiva por una resonancia estructural. Figura 3-6. Mapa espectral con la velocidad del eje en el tercer eje, mostrando la separación entre armónicos de los componentes de frecuencia constantes. Los espectros individuales para realizar un gráfico como ese, pueden ser capturados básicamente de tres formas diferentes, dependiendo del índice de aceleración (o deceleración) de la velocidad del eje. (1) Idealmente, la velocidad del eje debe ser constante a las respectivas rpm, a medida que se toma el espectro. Por lo tanto, todos los armónicos aparecerán como componentes de frecuencia discreta cuya amplitud en el diagrama indica directamente la fuerza del componente. Esto es a veces posible durante la puesta en marcha muy lenta de máquinas tales como grandes turbinas de vapor. El promedio lineal puede incluso ser utilizado para suavizar cualquier componente aleatorio. (2) Para velocidades intermedias de aceleración, los espectros se pueden capturar (mediante transferencia a una memoria digital) a intervalos predeterminados de velocidad del eje, ya sea de forma automática o manual. La velocidad del eje puede determinarse a partir de la propia señal (mediante selección del primer armónico), mediante el análisis simultáneo de una señal del tacómetro (por ejemplo, un impulso una vez por revolución) o de un indicador de velocidad del eje separado. (3) Para velocidades rápidas de aceleración, incluso más allá de la capacidad de tiempo real del analizador, es posible capturar la señal de tiempo en una memoria larga y analizarla mediante un análisis de exploración después del evento. La Figura 3-7 se obtuvo mediante el análisis de la señal 17 procedente del run-down de un pequeño motor eléctrico. Obsérvese que debido a la velocidad de aceleración, sobre todo en los armónicos más altos no aparecen como frecuencias discretas, sino que se manchan sobre un número de líneas que aumenta con el orden armónico. Por lo tanto, la altura del pico no representa directamente la amplitud del componente. Sería necesario integrar sobre el conjunto del pico distribuido para conseguirlo. Esto reduce la utilidad de este método de visualización en cierta medida, en casos como éste donde la velocidad de la máquina varía a lo largo de la longitud de la ventana. Figura 3-7. Análisis espectral del run-donw de un pequeño motor eléctrico. 3.2. Análisis de Seguimiento de Órdenes El interés de este análisis es estudiar el comportamiento de órdenes armónicos de la velocidad del eje (incluso órdenes altos como las frecuencias de un diente de engranaje). Además tiene la ventaja de eliminar el problema de "manchas", referido en el apartado anterior, forzando que el componente armónico esté situado en una línea de análisis. Esto se consigue controlando la frecuencia de muestreo del conversor analógico-digital (A / D) en sincronismo con la velocidad del eje. En la Figura 3-8 se ilustran los principios básicos. En la Figura 3-8(b) se muestra una hipotética señal producida por un eje rotando durante un run-up (en la práctica la amplitud también varía con la velocidad del eje). En la Figura 3-8(a) se ilustra el registro de datos obtenido por muestreo de la señal con una frecuencia contante de muestreo (como para un análisis normal de frecuencia) y el espectro resultante de un análisis FFT de esas muestras. Se ve que el pico espectral se extiende sobre varias líneas correspondientes al cambio de velocidad a lo largo del registro de tiempo. En la Figura 3-8(c) se representan los datos obtenidos por muestreo de la señal en un número fijo de tiempos por revolución del eje (en este caso ocho). Las muestras son indistinguibles de aquellas que se han obtenido por un análisis normal a componente de frecuencia constante, y por ello el espectro se concentra en una línea. Tipos de Señales 18 Figura 3-8 . (a) Análisis de un componente fundamental el cual es incrementado en frecuencia. Registro de datos resultante de un índice de muestreo uniforme, y su espectro el cual se extiende a lo largo de una banda de frecuencias correspondiente al cambio de frecuencia. (b) Señal de tiempo original. (c) Registro de datos resultante de un muestreo de 8 tiempos por ciclo fundamental y su espectro que se concentra en una línea de análisis. 19 4 INTRODUCCIÓN AL FALLO DE MÁQUINAS ROTATIVAS Las máquinas rotativas son un grupo de mecanismos diseñados para cumplir una función específica (ej. reductores, bombas, agitadores, etc.). Así, todas las máquinas se componen de una parte generadora de movimiento (motor, biela), y otra parte que se encarga de llevar la energía a todos los mecanismos que la conforman (eje). Principalmente este último, es quien rige el funcionamiento y es la pieza principal, ya que este componente determina la velocidad de giro de la máquina y es el encargado de transmitir las vibraciones a todos los mecanismos presentes como elementos rodantes o rodamientos, ruedas dentadas, acoples y soportes. La velocidad del eje de giro de la máquina, en términos de frecuencia, significa la frecuencia fundamental del sistema y cada mecanismo que forma parte de ella contribuye con una onda sinusoidal cuya frecuencia resulta ser un armónico de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, la frecuencia de giro de los rodamientos es igual al número de elementos rodantes que lo componen multiplicado por la velocidad de giro. Por tanto, es posible decir que la señal de vibración de una máquina es un conjunto de sinusoides superpuestas con diversas amplitudes y frecuencias que implican y determinan un estado general. La amplitud determina la severidad de la vibración y la frecuencia indica el mecanismo vibrante. Luego el malfuncionamiento de una máquina es detectado normalmente por cambios en la vibración. Para detectar un tipo de fallo en específico se evalúa cada uno de los armónicos presentes en el espectro y estima su relación con la condición general de la máquina. Los armónicos que se encuentran en el espectro de vibración son múltiplos de la frecuencia de giro de la máquina y de acuerdo a la amplitud de uno o varios armónicos de esta, se clasifican varios tipos de fallos. Como ya se ha dicho en capítulos anteriores, los distintos armónicos que contiene la señal son conocidos también como órdenes, y en esta sección se denotan en forma resumida mediante una ‘’X indicando que es un múltiplo de la frecuencia de giro fundamental. Un parámetro que resulta indispensable en el análisis de vibraciones es el punto de medida (ubicación del sensor), que puede ser radial (horizontal o vertical), donde el sensor se ubica perpendicular al eje, y axial, donde el sensor se ubica paralelo al eje. Cada punto de medida permite valorar el nivel de vibración bajo ciertas amplitudes, es decir, una medida axial permite observar un nivel de vibración diferente a una medida radial, y la clasificación de la severidad de vibración depende en gran parte de este parámetro. 4.1 Desequilibrio El desequilibrio existe en toda máquina rotativa. Se dice que una pieza se encuentra desequilibrada cuando su centro de masa (centro de gravedad) no coincide con su centro geométrico, es decir cuando no coincide el eje de rotación y el eje longitudinal principal de inercia del rotor. Este eje, une todos los centros de gravedad de cada una de las infinitas secciones transversales que componen al rotor, que al no coincidir con el eje de rotación podrán inducir varios tipos de desbalances. Cuando la vibración debido al desequilibrio excede los límites permitidos, se requiere equilibrar. Equilibrar es el acto de añadir o quitar de masa de un rotor de modo que la vibración inducida por desequilibrio cae por debajo de un nivel máximo aceptable. Un rotor ideal tiene una forma geométrica simétrica y una distribución de masa radial uniforme. Sin en embargo la práctica, la distribución de la masa radial de un rotor real no es uniforme por varias razones:  Falta de homogeneidad en materiales, especialmente en fundiciones, en las cuales la presencia de burbujas de aire es una causa común de desbalanceo,  Errores de maquinado y tolerancias en el proceso de manufactura,  Cambio de componentes del rotor durante operaciones de mantenimiento,  Desgaste irregular durante la operación de la máquina, Introducción al Fallo de Máquinas Rotativas 20  Depósitos de material acumulados durante la operación de la máquina,  Distorsión del rotor debida a gradientes de temperatura, Por ejemplo, los álabes de una turbina de gas, independientemente del cuidado que se tenga al hacerlas, tendrán masas ligeramente diferentes. Las ranuras para montar los álabes en el disco no se localizarán exactamente en el mismo radio desde el centro del disco. Cuando se mecaniza un disco para que encaje en el rotor, el orificio no estará perfectamente centrado en el disco. El resultado es que la localización del centro de masa no coindice con el centro geométrico del disco, sino que estará situado a una cierta distancia radial del centro geométrico del sistema de rotor, y se situará en alguna posición angular particular. Las características que rigen a la vibración por desequilibrio son las siguientes:  Componente 1X estable en el espectro y la forma de onda en el tiempo. Esto implica que sea una señal sinusoidal pura.  El nivel de amplitud del componente 1x se incrementa con la velocidad.  Bajos niveles de vibración en los componentes de 2X, 3X, 4X, 5X, etc. 4.2 Desalineamiento El desalineamiento constituye la razón de aproximadamente el 50% de los problemas de vibraciones que se presentan en la industria. La desalineación se genera cuando dos ejes conectados mediante un acoplamiento no se encuentran perfectamente colineales uno con respecto al otro. El desalineamiento también puede existir entre los cojinetes de un eje sólido o entre cualquier otro par de puntos de la máquina. Las máquinas industriales antiguas no tenían problemas excesivos de desalineamiento ya que operaban a velocidades y potencias bajas. Sin embargo, debido a mayores exigencias en las máquinas con el paso del tiempo, hoy en día se tiene un requerimiento mayor para mejorar el alineamiento. Existen tres tipos de desalineamiento: i) paralelo, se define como el caso en que los dos ejes están separados paralelamente, y ii) angular, ocurre cuando los dos ejes forman un ángulo entre sí a partir del centro de giro, iii) combinado, cuando los dos ejes están separados entre sí y adicionalmente forman un ángulo Figura 4-1. Formas prácticas de desalineamiento de ejes. 4.2.1 Desalineación angular La desalineación angular se caracteriza por un predominio de la frecuencia de giro de la máquina, 1X. Si las mayores amplitudes ocurren en la dirección axial, es muy probable que se generen también las frecuencias 2X rpm, y 3X rpm, así como la frecuencia de trabajo de los elementos de unión del acople, llamada FTA (número de elementos de unión del acople multiplicado por las revoluciones del motor). 4.2.2 Desalineación paralela La desalineación paralela posee síntomas de vibración similares a la angular, sin embargo, la frecuencia que predomina es la 2X. 4.2.3 Desalineación combinada En el espectro de frecuencia se encuentran componentes a 1X, 2X y 3X. 21 4.3 Eje doblado El doblamiento del rotor o del eje representa otro de los principales problemas de vibración con componente a 1X. En un ensamble del rotor horizontal, el eje presenta un cierto grado de flexión, debido a la influencia del propio peso, o debido a efectos térmicos. Los problemas de un eje doblado causan una alta vibración en la dirección axial. El problema de torcedura del eje se asimila a un problema de desbalanceo, debido al predominio de la frecuencia de 1X. Por lo tanto, es importante estar seguros que el problema que se genera es torcedura por lo que se requiere realizar pruebas complementarias. 4.4 Resonancia La resonancia ocurre cuando coinciden dos frecuencias, como puede ser la frecuencia de giro de la máquina, o una frecuencia forzada, con la frecuencia natural del sistema dando origen a amplitudes de la vibración grandes. Normalmente la frecuencia de resonancia la genera la velocidad de giro de la máquina, cuando coincide con la frecuencia natural de la base, o de la cimentación, recibe el nombre de resonancia estructural. La mayoría de los problemas de resonancia en máquinas correctamente diseñadas son el resultado de la resonancia de elementos no rotatorios como pedestales, estructuras portantes, pisos, tuberías, vigas, columnas, cubiertas protectoras, etc. Una forma simple de evitar una condición de resonancia es cambiando la velocidad de operación de la máquina, o cambiando la frecuencia natural del sistema o componente. El aumento de la rigidez eleva la frecuencia natural, y el aumento de masa disminuye la frecuencia natural. Las características para identificar una resonancia son varias • Cambio de fase de 90º con pequeños cambios de velocidad alrededor de la frecuencia de resonancia. Lejos de la zona de resonancia, no existe cambio de fase. • Existe también grandes cambios de la amplitud de la vibración alrededor de la zona de resonancia. • Presencia de predominio de la frecuencia de 1X rpm, si se trata de una resonancia de tipo estructural, o presencia de la frecuencia de trabajo del elemento y multiplicados por la frecuencia de giro, si se trata de un problema de resonancia inducida, como es el caso del número de alabes de un ventilador multiplicado par la frecuencia de giro. 4.5 Falta de apriete en elementos de unión Las diferentes formas de manifestarse la falta de apriete en elementos de unión tiene lugar como resultado del deterioro de la condición de ensamblaje de los elementos mecánicos que han excedido las tolerancias de holgura o sencillamente se han aflojado debido a la dinámica de la operación de la máquina. La vibración que caracteriza, en general, a la falta de apriete en elementos de unión, la produce las fuerzas de excitación generadas por otros problemas tales como el desbalance, desalineamiento, excentricidad, problemas en los rodamientos, entre otros. Este problema se clasifica en tres categorías, A, B y C, cada una con su espectro de vibración característico así como el comportamiento en el análisis de fase. 4.5.1 Tipo A Es una soltura de la máquina respecto con su base, causada por el debilitamiento estructural de las patas de amarre de la máquina, la placa base, o por una cimentación deteriorada. Para esta clase de problema, la frecuencia que predomina es la frecuencia de giro de la máquina, 1X, y normalmente tiende a presentar una mayor amplitud en la dirección vertical. Un problema de soltura mecánica tipo A, fácilmente puede confundirse con un problema de desbalanceo. La técnica para diferenciarlo en primera instancia es la prueba de fase. Principios de Análisis de Máquinas Rotativas 28 5.3.1 Diagrama de cascada Una forma común de trazar mapas RPM es el diagrama de cascada. Se trata de un diagrama tridimensional con frecuencia en el eje 𝑥, amplitud RSM en el eje 𝑦 y velocidad de rotación en el eje 𝑧. En este tipo de gráfico, los componentes del espectro relacionados con los órdenes, que se producen en lugares proporcionales a la velocidad de rotación, serán visibles como picos en una línea recta, y las resonancias estructurales a menudo serán visibles como picos a frecuencias fijas. En el diagrama se puede ver cuáles son los picos más altos, a qué velocidad se produce el máximo, y si son causados por resonancias o fenómenos dependientes de la velocidad de rotación. La Figura 5-5 muestra un diagrama de cascada. Se pueden apreciar claramente los órdenes uno, dos, tres, sin embargo, el pico más alto en esta señal de vibración está siguiendo el orden uno. Figura 5-5. Ejemplo de diagrama de cascada. 5.3.2 Mapa de color Una desventaja del diagrama de cascada es que a veces los picos más pequeños pueden ser difíciles de distinguir. Una alternativa al diagrama de cascada es el mapa del color. Un ejemplo de este tipo de trama se muestra en la Figura 5-6. En el diagrama de mapa de color, a menudo puede ser más fácil diferenciar los picos, especialmente cuando un orden cumple una frecuencia de resonancia. Una manera común de obtener más detalles en el mapa de color es representar el logaritmo de las RPM en vez de las RPM, lo que mejora los picos más bajos. Figura 5-6. Ejemplo de mapa de color. 29 5.4 Fenómeno de manchas (‘Smearing’) Smearing es un efecto de la DFT que ocurre si la frecuencia de la señal está cambiando durante la duración del bloque de tiempo. Como se vio anteriormente, las señales encontradas en el análisis de máquinas rotativas no son estacionarias. Por lo tanto, el espectro de la señal no es constante durante el periodo de tiempo medido, lo que viola la suposición de la DFT. Una suposición hecha en el análisis de máquinas rotativas es que el cambio de frecuencia para un tono que estamos estudiando es pequeño durante la adquisición del bloque de datos utilizado para cada FFT. Figura 5-7 . Efecto de manchas. El análisis del efecto de manchas muestra que es dependiente de la ventana de tiempo utilizada y del cambio de frecuencia durante el bloque de tiempo, relativo al incremento de frecuencia, ∆𝑓. Para ilustrar el efecto de difuminado, en la Figura 5-7(a), se muestra el resultado de un cálculo del espectro usando una ventana de Hanning, en una sinusoide barrida linealmente hacia arriba en frecuencia. En la figura se muestran tres espectros, sin cambio de frecuencia (línea continua), y un cambio de frecuencia de 2∆𝑓 (línea de trazos) y 4∆𝑓 (línea de trazos y puntos). Como se puede ver, el efecto de manchas hace que el pico disminuya, mientras que los receptáculos de frecuencia en ambos lados del pico aumentan. Una ventana mejor para usar para este tipo de análisis podría ser la ventana plana, que a menudo se recomienda para señales periódicas. En la Figura 5-7(b) se representa el espectro de la misma señal que en la Figura 5-7(a), pero con una ventana plana en lugar de la ventana de Hanning. Se puede ver que la ventana plana tiene el efecto peculiar de que las manchas provocan un pico que es más alto que el valor real. Como es evidente a partir de la gráfica, el error es menor que para la ventana Hanning debido a la mayor anchura del lóbulo principal de la ventana plana. Sin embargo, la sobreestimación del nivel de RMS es, en la mayoría de los casos, un efecto no deseado. Como se verá a continuación, también podemos reducir considerablemente el error utilizando un enfoque de estimación diferente. Hay una tercera alternativa, que es usar una ventana de Hanning y la suma de cinco valores de frecuencia alrededor del pico para obtener el nivel RMS. Resulta que esta alternativa es mucho mejor. Como consecuencia, el nivel de RMS calculado en toda la gama de frecuencias será siempre idéntico al nivel "verdadero" RMS calculado en el dominio del tiempo. También en un rango de frecuencia más estrecho alrededor de un único componente espectral, el nivel RMS sumado está muy cerca del verdadero valor RMS. En la Figura 5-8se representan los resultados de la utilización de este método en comparación a los que se obtendrían de tomar el pico del espectro con Hanning, ventanas planas y rectangulares. Es interesante notar que la ventana plana produce un pequeño error positivo, que puede explicarse probablemente por la forma inusual de la ventana plana en el dominio de la frecuencia. Otras ventanas, como la rectangular (uniforme) y la ventana Hanning dan lugar a errores negativos. Principios de Análisis de Máquinas Rotativas 30 Figura 5-8. Efecto de manchas con diferentes ventanas. Como se puede ver en la Figura 5-8, el error en el nivel RMS es insignificante cuando se utiliza la suma de frecuencias con la ventana Hanning, en comparación con el uso de cualquiera de las ventanas. Es por ello que es el método preferido para el análisis con frecuencia de muestreo fija. 5.5 Seguimiento de órdenes (Order tracking) El seguimiento de órdenes no es más que realizar un análisis en el tiempo, o con las RPM, de la evolución del nivel RMS de ciertos órdenes, es decir, se extrae un nivel RMS de un orden en particular, y se compara con las RPM o con el tiempo. Este análisis permite interpretar cómo diferentes componentes dependientes de la velocidad de rotación contribuyen a los niveles de vibración o sonido. A menudo se utilizan unos diagramas bidimensionales llamados “order tracks”. Estos diagramas se calculan a partir del mapa RPM, discutido en el Apartado 5.3, mediante la extracción de información sobre el valor RMS de un componente de orden frente al RPM. En la Figura 5-9 se muestra una ilustración principal del proceso de generación de un diagrama “order tracks” así como de mapas RPM. 31 Figura 5-9. Ilustración del principio de los diagramas Order Tracks. Mapa RPM Medición de las RPM Extración del valor RMS para un valor de RPM dado Diagramas Order Tracks para los órdenes 1 y 2, calculados de la superposición de los valores RMS extraídos para todas las RPM Cálculo del espectro de la señal de vibración para un incremento de RPM particular Principios de Análisis de Máquinas Rotativas 32 33 6 TEORÍA DEL ANÁLISIS DE ÓRDENES 6.1 Relaciones fundamentales de los DSP para máquinas rotativas Un procesador digital de señales o DSP, es un sistema digital que se utiliza para procesar y representar señales analógicas en tiempo real. Este sistema recibe muestras de un convertidor analógico/digital, posteriormente se realiza un procesado digital en el módulo DSP, para después volverse a convertir en analógico y dar paso a la salida. De esta manera se pasa de una señal en el dominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia. En la Figura 6-1 se muestran los parámetros básicos que utiliza el procesador. Figura 6-1. Parámetros básicos de un Procesador digital de señal. Además de la Figura 6-2, se pueden extraer los siguientes parámetros fundamentales que relacionan el procesador digital de señal (DSP) con la máquina rotativa. Figura 6-2. Muestreo de la señal. Amplitud Tiempo ∆ T Amplitud Frecuencia Intervalo de muestreo (seg/muestra) ∆ =1/ Tiempo de observación (seg) = ∆ Tamaño de bloque –Nº muestras(unid) N Resolución en frecuencia (Hz) ∆ =1/ Número de líneas espectrales = /2 ∗ ∗ calcula la magnitud y fase de cada línea espectral FFT = Frecuencia de muestreo DOMINIO DEL TIEMPO DOMINIO DE LA FRECUENCIA ∆ M= muestras/rev P = revs N=M·P= muestras sin(𝛼) Teoría del Análisis de órdenes 34 Se conoce como tamaño de adquisión de datos, al número de muestras por bloque tomadas, 𝑁, dado por: 𝑁=𝑀·𝑃 ( 6-1) El número de muestras adquiridas por revolución se designa con la letra M y depende del orden máximo según la expresión ( 6-2). 𝑀=𝑓𝑠·60 𝑅𝑃𝑀 =2·𝑂𝑚𝑎𝑥 ( 6-2) Por último se tiene parámetro P, que es el número de revoluciones por bloque y se obtiene de la ecuación ( 6-3) 𝑃=𝑇·𝑅𝑃𝑀 60 =𝑅𝑃𝑀 ∆𝑓·60=1 ∆𝑂 ( 6-3) 6.2 Análisis de órdenes mediante muestreo fijo El método más básico utilizado para el análisis de órdenes es utilizar una frecuencia de muestreo fija, 𝐹𝑆 para adquirir la señal de vibración. La frecuencia de muestreo es por tanto independiente de las revoluciones y viene determinada por la frecuencia máxima (Ecuación ( 6-4)) 𝑓𝑠=2×𝐹𝑚𝑎𝑥 ( 6-4) De la ecuación ( 6-2) se puede extraer que la frecuencia de muestreo está directamente relacionada con el orden máximo. Uniendo la ecuación ( 6-4) y ( 6-2) podemos sacar la expresión ( 6-5) o equivalentemente la ( 6-6) 𝑓=𝑂·𝑅𝑃𝑀 60 (𝑟𝑒𝑣𝑠/𝑚𝑖𝑛) ( 6-5) ∆𝑓=∆𝑂·𝑅𝑃𝑀 60 =1 𝑃 ( 6-6) , siendo ∆𝑂 la resolución en órdenes, e ∆𝑓 resolución en frecuencia. Si se toman máximos en la ecuación ( 6-5), se llega a que 𝑓𝑚𝑎𝑥 =𝑂𝑚𝑎𝑥 ·𝑅𝑃𝑀 60 =𝑓𝑠 2 ( 6-7) 𝑂𝑚𝑎𝑥 =𝑓𝑠·60 2·𝑅𝑃𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑀 2 ( 6-8) , es decir, el orden máximo global viene determinado por la RPM máxima o lo que es igual a decir que el orden máximo depende del número de muestras por revolución. El análisis de órdenes con frecuencia de muestreo fija da una visión global diferenciando entre armónicos y resonancias. Como ya se comentó el orden en un múltiplo entero de la velocidad de rotación del eje al cual se generan grandes vibraciones. A diferencia de la Resonancia, que ocurre a una frecuencia constante, el orden va cambiando su frecuencia al variar las RPM. Como consecuencia, el orden se visualizará en los mapas RPM como una línea oblicua, mientras que la resonancia será una línea a frecuencia constante. 35 Sin embargo, este tipo de análisis produce manchas en los componentes espectrales dependientes de RPM, es decir, los órdenes. Pero por otro lado, los componentes espectrales que no cambian con la frecuencia, como pueden ser los picos de resonancia, se resuelven bien con esta técnica. Por lo tanto, un mapa RPM a partir de una medición con frecuencia de muestreo fija es a menudo un primer paso adecuado en un esquema de resolución de problemas, con el fin de investigar si un problema de vibración es causado por componentes de frecuencia relacionados con los órdenes o resonancias. 6.3 Análisis de órdenes mediante muestreo síncrono Con el fin de evitar el efecto de manchado discutido anteriormente y mejorar la resolución de componentes de frecuencia relacionados con el orden, se puede usar el denominado muestreo síncrono en lugar de muestrear los datos con frecuencia de muestreo fija como se ha supuesto hasta ahora. Figura 6-3. Fundamentos básicos del Muestreo fijo vs. Muestreo síncrono. El objetivo del muestreo síncrono es muestrear la señal de vibración o ruido en ángulos iguales a lo largo de cada ciclo (una revolución es un ciclo), en lugar de equidistante en el tiempo. El "eje de frecuencia" resultado de la FFT, ahora se escala físicamente en órdenes (es decir, múltiplos de las rpm). El orden n corresponde a un evento que tiene lugar n veces por revolución. También se conoce como remuestreo adaptativo, ya que 𝑓𝑠 se va adaptando a las RPM, Ecuación( 6-9). 𝑓𝑠=2·𝑓𝑚𝑎𝑥 =2·𝑂𝑚𝑎𝑥 ·𝑅𝑃𝑀 60 ( 6-9) La resolución en órdenes va a ser constante y fijada por la Ecuación ( 6-6). Con este método se obtienen el mismo número de muestras en cada revolución, Ecuación ( 6-2). Las muestras después del muestreo síncrono se dice generalmente que están en el dominio del orden, o dominio del ángulo. Con, por ejemplo, 16 muestras por revolución del motor (o eje), se obtendrá una señal que es periódica con una longitud de periodo constante, si el eje x se escala en ciclos. Muestreo fijo Muestreo síncrono Teoría del Análisis de órdenes 36 La DFT de esta señal, a su vez, tendrá picos en las posiciones correspondientes a los armónicos de este ciclo básico (una rotación del motor), que son exactamente los órdenes o fracciones de ellos. Una desventaja de la utilización de muestreo síncrono seguido de una transformación de frecuencia basada en DFT, es la resolución de orden resultante está limitada. Esto está de nuevo relacionado con el producto BT de la DFT (Véase la Sección 5.1), que en el "dominio de orden" se convierte en un producto de resolución de orden y número de ciclos. Para tener una resolución de orden alto, la longitud de bloque de la DFT tiene que ser alta, lo que significa que hay que medir muchos ciclos, reduciendo así la resolución RPM. Con el fin de mejorar la exactitud del “order tracking”, especialmente con los run-ups muy rápidos, Vold desarrolló un método de filtrado llamado VoldKalman, ver Sección 6.4. 6.4 Métodos paramétricos Todos los métodos hasta ahora descritos en este capítulo han sido métodos no paramétricos, es decir, métodos que no utilizan información a priori sobre las señales. La ventaja de los métodos no paramétricos es que dan resultados confiables sin la necesidad de ninguna suposición sobre los datos. Los órdenes seguidos por los métodos descritos hasta ahora en este capítulo pueden ser ligeramente incorrectos, debido a restricciones del producto ancho de banda-tiempo, o porque el remuestreo síncrono falla debido, por ejemplo, a errores de tacómetro. Se han sugerido algunos métodos paramétricos, por ejemplo el método de Prony para el seguimiento de órdenes. Sin embargo, ha habido poco éxito usando tales métodos, lo cual es probablemente debido al hecho de que los modelos subyacentes a las señales de vibración no son fáciles de definir. Casi siempre hay segmentos erróneos en la señal de vibración debido al hecho de que cualquier máquina es más complicada de lo que cualquier modelo razonable puede incluir. Por lo tanto, este tipo de métodos paramétricos suele fallar en los datos de ruido y vibración. Más recientemente, sin embargo, se ha desarrollado un método paramétrico que es menos propenso a errores de la hipótesis del modelo, usualmente denominado como el método de filtro de Vold-Kalman. Este método utiliza filtros de paso de banda adaptativos cuyas frecuencias centrales están controladas por la estimación instantánea de RPM-tiempo a partir de una medición de la señal del tacógrafo. La salida del método de Vold- Kalman es, por lo tanto, una nueva señal de tiempo, filtrada alrededor de un orden particular. Esta señal de tiempo se puede analizar mediante un cálculo de la amplitud RMS o algún detector de envolvente para extraer un orden como una función de RPM, que es un principio de los filtros de segunda generación. Los filtros Vold-Kalman ofrecen varias ventajas sobre el “order tracking” tradicional. La más útil de ellas es que puede usarse para múltiples señales RPM con órdenes que se cruzan. El primero de estos puntos es muy atractivo en aplicaciones de calidad de sonido, donde el método de Vold-Kalman ofrece la posibilidad de escuchar una suma de los componentes relacionados con el orden, por ejemplo, del ruido de un motor. El segundo punto es muy importante en muchas aplicaciones, por ejemplo, en cajas de cambios automáticas y en turbinas, donde típicamente varias velocidades de rotación independientes están causando órdenes, relacionados con los diferentes ejes giratorios, que se cruzan. Con los filtros Vold-Kalman, estos órdenes cruzados pueden dividirse en órdenes independientes. Sin embargo, la técnica de Vold-Kalman está todavía limitada por el producto BT ya que un filtro con ancho de banda menor no pueden reaccionar a cambios rápidos en el nivel RMS en un orden, provocando una señal de salida que varía más lentamente ,y viceversa. Por tanto, es difícil para un usuario sin experiencia seleccionar un ancho de banda adecuado, y de hecho esto es imposible sin un conocimiento a priori de los datos. Una segunda ventaja del filtro de Vold-Kalman es que, puesto que produce señales de tiempo, estas señales de tiempo pueden ser escuchadas o, por ejemplo, sustraídas del ruido total del motor para evaluar los tonos relacionados con la orden. Desafortunadamente, es evidente que los filtros de Vold-Kalman también presentan algunas desventajas sobre los métodos basados en DFT robustos y bastante fáciles. Una es la carga computacional que, por supuesto, se superará a su debido tiempo con el aumento de la velocidad de los ordenadores. Otro problema es la experiencia necesaria para interpretar correctamente los resultados. 37 7 APLICACIÓN TEÓRICA-PRÁCTICA 7.1 Ejemplo 1. Generar una señal simulada del run-up de un motor que aumenta de 600 a 6000 RPM en 30 segundos. La señal debe contener:  El armónico fundamental, orden 1, con un nivel de RMS de 1.  Los dos primeros armónicos (orden 2 y 3), con niveles constantes de RMS de 0.5 y 0.25, respectivamente.  Una resonancia a la frecuencia 400 Hz, con un nivel de RMS constante de 0.6 Nótese que 600-6000 RPM se corresponde con una frecuencia de giro de 10-100 Hz. Este código genera una señal de tacómetro, en la variable tacho, y una señal con órdenes 1,2 y 3 además de una resonancia en la variable x. 7.1.1 Código Matlab % 1. Generar una señal simulada del run-up de un motor que aumenta en RPM de 600 --> 6000 RPM en 30 segundos (600rpm=10Hz; 6000rpm=100Hz). % La señal debe contener: % -El armónico fundamental:Con un nivel de RMS de 1- Orden 1. % -Los dos primeros armónicos: Con nivel de RMS de 0.5 - Orden 2 % Con nivel de RMS de 0.25- Orden 3 clc; clear all, close all, fs = 2000; % Frecuencia de muestreo T = 30; % Duración de tiempo f0 = 10; % Frecuencia inicial f1 = 100; % Frecuencia final fr = 400; % Frecuencia de resonancia t = (0:1/fs:T); % Eje de tiempo Sq2= sqrt(2); % Amplitud fundamental % Con la función CHIRP--> Y = chirp(T,F0,T1,F1)se van a generar muestras % de una señal de barrido en frecuencia lineal en las instancias de tiempo % definidas en la matriz T. La frecuencia instantánea en el tiempo 0, % es F0 Hertz. La frecuencia instantánea F1 se alcanza en el instante T1. x = Sq2*chirp(t,f0,t(end),f1); % Señal fundamental tacho = x; % Señal de tacómetro x = x+ 0.5 *Sq2*chirp(t,2*f0,t(end),2*f1); % Añade el orden 2 x = x+ 0.25*Sq2*chirp(t,3*f0,t(end),3*f1); % Añade el orden 3 x = x+ 0.6 *Sq2*chirp(t,fr,t(end),fr); % Añade la resonancia t1 = (0:1/fs:1); plot(t1,x(1:length(t1))); grid % Representación trozo de x % A continuación se usa la señal de tacho para calcular con la funcón % 'tachorpm' las RPM instantáneas. % RPM = tachorpm(X,Fs) extrae una señal RPM de un pulso de tacómetro. % Extrae la señal de velocidad de rotación en el vector, RPM, de una señal % de pulso de tacómetro,X, con una frecuencia de muestreo, Fs(Hz). El vector % RPM tendrá el mismo número de elementos que X.Si no se especifica el % número de pulsos por revolución, automáticamente selecciona 1. rpm = tachorpm(tacho,fs); Aplicación Teórica-Práctica 44 La función rpmordermap genera un mapa espectral de orden frente a RPM para el análisis de orden. Este enfoque elimina las manchas, realizando un remuestreo de la señal en incrementos de fase constante, produciendo una sinusoide estacionaria para cada orden. La señal remuestreada se analiza utilizando una transformada de Fourier de corta duración. Puesto que cada orden es un múltiplo fijo de la velocidad de rotación de referencia, un mapa de orden contiene una curva de orden recta en función de RPM para cada orden. La función rpmordermap acepta los mismos argumentos que rpmfreqmap y también produce una ventana de trazado interactiva cuando se llama sin argumentos de salida. El parámetro de resolución ahora se especifica en órdenes, en lugar de en Hz, y el eje espectral del mapa es ahora orden, en lugar de frecuencia. La función utiliza una ventana plana por defecto. Figura 7-6. Mapa de órdenes con remuestreo síncrono. El mapa contiene una curva recta para cada orden, indicando que la vibración ocurre a un múltiplo fijo de la velocidad de rotación del motor. Los mapas de órdenes permiten relacionar cada componente espectral con la velocidad del motor. Las manchas se reducen significativamente en comparación con el mapa de frecuencias RPM. A continuación, se va a determinar las ubicaciones de los órdenes máximos del mapa de órdenes. La función rpmordermap devuelve el mapa y el orden correspondiente y los valores RPM como salidas. Hay que analizar los datos para determinar los órdenes asociados a las vibraciones de alta amplitud. Se usa orderspectrum para calcular y trazar el espectro promedio de map. La función toma el mapa de orden generado por rpmordermap como entrada y lo promedia en el tiempo. 45 Figura 7-7. Amplitud RMS media de cada orden. Por otro lado, la función findpeak nos devuelve la ubicación de los dos picos más altos. peakOrders = 0.9940 2.0020 Para encontrar las amplitudes de los órdenes de pico en función del tiempo se usa ordermap. Usa map como una entrada y traza la amplitud de los dos órdenes de pico por orden de orden, llamando a ordermap sin argumentos de salida. Aplicación Teórica-Práctica 46 Figura 7-8. Mapa de seguimiento de órdenes, Order Tracking. Ambos órdenes tienen niveles de amplitud RMS constantes a medida que aumenta la velocidad de rotación del motor. Aunque en este caso los órdenes sean fácilmente diferenciables, ordertrack también puede separar órdenes que se cruzan cuando hay varias señales RPM presentes. 7.2 Ejemplo 2. El siguiente ejemplo de la ayuda que ofrece Matlab en el tema “Order Analysis of a Vibration Signal”. En él se investiga de dónde proviene una fuente de vibración no deseada en una cabina de helicóptero haciendo uso del análisis de órdenes. Se analizarán los datos de vibración simulados de un acelerómetro en la cabina de un helicóptero durante una subida y bajada del motor principal. Un helicóptero tiene varios componentes giratorios, incluyendo el motor, la caja de engranajes y los rotores principales y de cola, ambos con cuatro palas. Cada componente gira a una velocidad fija conocida con respecto al motor principal, y cada uno puede contribuir a la vibración no deseada. La frecuencia de los componentes de vibración dominante se relacionará con la velocidad de rotación del motor para investigar la fuente de vibración de alta amplitud. Los componentes importantes de la vibración de un rotor de helicóptero se pueden encontrar en múltiplos enteros de la frecuencia de rotación del rotor cuando la vibración es generada por las palas del rotor. 47 7.2.1 Código Matlab clc; clear all, close all, % Se leen los datos que incluyen: % - rpm: velocidad angular de la turbina del motor % - vib: señal de vibración, medida en voltios % - t : vector de instantes de tiempo % - fs : frecuencia de muestreo 500Hz. % - mainRotorEngineRatio: relación entre la velocidad del rotor % principal y la velocidad del motor, 0.0129 % - tailRotorEngineRatio: relación entre la velocidad del rotor % de cola y la velocidad del motor, 0.0658 load helidata %% 2. Análisis de órdenes vib = x - mean(x); % se elimina la componente de continua de la señal % Dibuja la velocidad de rotación del motor subplot(2,1,1) %divide el espacio de la figura en una matrix MxN ejes, siendo plot(M,N,P),y selecciona los ejes P para colocar el gráfico. plot(t,rpm) % Plot the engine rotational speed xlabel('Time (s)') ylabel('Engine Speed (RPM)') title('Engine speed') %Dibuja la señal de vibración subplot(2,1,2) plot(t,vib) % Plot the vibration signal xlabel('Time (s)') ylabel('Voltage (mV)') title('Accelerometer Vibration Data') rpmfreqmap(vib,fs,rpm) % RES=fs/128 Hz rpmfreqmap(vib,fs,rpm,1) % RES=1 Hz rpmfreqmap(vib,fs,rpm,5) % RES=5 Hz rpmordermap(vib,fs,rpm,0.005) % RES=0.005 orden [map,mapOrder,mapRPM,mapTime] = rpmordermap(vib,fs,rpm,0.005); figure orderspectrum(map,mapOrder) [spec,specOrder] = orderspectrum(map,mapOrder); [~,peakOrders] = findpeaks(spec,specOrder,'SortStr','descend','NPeaks',2); peakOrders = round(peakOrders,3) figure ordertrack(map,mapOrder,mapRPM,mapTime,peakOrders) Aplicación Teórica-Práctica 48 7.2.2 Resultados En primer lugar se ilustra la velocidad del motor y los datos de vibración como funciones del tiempo: Figura 7-9. Superior, velocidad del motor medida en revoluciones por minuto. Inferior, seña de vibración en función del tiempo. En este ejemplo, los datos leídos contienen la velocidad de rotación del motor, rpm, y por lo tanto no se necesita conversión. La velocidad del motor aumenta rápidamente durante el arranque y disminuye progresivamente durante el rundown. La amplitud de la vibración cambia en función de la velocidad de rotación. Este tipo de perfil de RPM también es típico para analizar vibraciones en maquinaria rotativa. La amplitud de la señal de vibración evoluciona a la vez que las revoluciones, al aumentar la velocidad del motor aumentan la vibración y viceversa. En la Figura 7-10 se visualiza la señal de vibración usando la función rpmfreqmap. Esta función calcula la STFT de la señal y genera un mapa de frecuencias RPM. Hay que recordar que estas curvas son órdenes de la velocidad de rotación del motor, pues evolucionan esta. La vista tridimensional de la Figura 7-11 es el diagrama de cascada correspondiente. En ambas figuras la resolución en frecuencia es por defecto calculada como 𝑓𝑠 128 =3.906 𝐻𝑧. Hay componentes de alta amplitud (RMS) cerca del pico RPM, con frecuencias entre 20-30 Hz (zona amarilla). Sin embargo, estas curvas de alta amplitud parecen mezclarse. Para resolver estas componentes se prueba con una frecuencia menor, 1Hz, y con otra mayor, 5Hz. En la Figura 7-12, se puede ver que al reducir la resolución en frecuencia se distinguen con más nitidez las líneas de mayor amplitud. Sin embargo, ahora las otras curvas se ven como a manchas, como consecuencia de que la velocidad de rotación está cambiando más rápidamente. Los órdenes de vibración cambian la frecuencia dentro de cada ventana de tiempo a medida que aumenta o disminuye la velocidad del motor, produciendo una curva espectral más amplia. Este efecto de 'manchas' es más pronunciado para una resolución más fina debido a que se requieren ventanas de tiempo más largas. En este caso, la mejora de la resolución espectral resultó en un aumento de manchas durante las fases de subida y bajada. Por otro lado al poner una resolución en frecuencia más basta, Figura 7-13, las ventanas de tiempo son más cortas, dando lugar a una curva espectral más estrecha. En este caso, desaparecen las manchas, en contraposición de un emborronamiento de las curvas de ala amplitud RMS. Por todo ello, hay que llegar a una solución de compromiso entre manchas y resolución a baja frecuencia. 49 Figura 7-10. Mapa de color con resolución en frecuencia 3.906 Hz. Figura 7-11. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 3.906 Hz. Aplicación Teórica-Práctica 50 Figura 7-12. Mapa de color con resolución en frecuencia 1 Hz. Figura 7-13. Diagrama de cascada con resolución en frecuencia 1 Hz. 51 Con el fin de paliar el problema de manchas de los mapas de color, se realiza un remuestreo síncrono de la señal de vibración, con incrementos de fase constante, y se plasma en un mapa “order track”, Figura 7-14. Cada una de las líneas rectas representa un orden de la velocidad de rotación del motor, pudiéndose ver cuáles son aquellos órdenes que contribuyen en mayor medida a la vibración. Figura 7-14. Mapa de órdenes con remuestreo síncrono. Para ver los órdenes pico, se representan cada uno de los órdenes frente a la amplitud RMS, Figura 7-15. Tal y como puede comprobarse en el dibujo, los dos picos dominantes están muy cerca entre ellos, entorno a un orden de 0.05. Los órdenes pico son menores que 1 porque la frecuencia de vibración es menor que la velocidad de giro del motor. PeakOrders = 0.0520 0.0660 La evolución de la amplitud RMS de estos órdenes pico se muestra en la Figura 7-16. Ambos órdenes aumentan en amplitud a medida que aumenta la velocidad de rotación del motor. Aplicación Teórica-Práctica 52 Figura 7-15. Amplitud RMS media de cada órden. Figura 7-16. Mapa de seguimiento de órdenes, Order Tracking. Para identificar las fuentes de vibración de la cabina, se compara el orden de cada pico con el orden de cada 53 uno de los rotores del helicóptero. El orden de cada rotor es igual a una proporción fija de la velocidad del rotor con la velocidad del motor. mainRotorOrder = mainRotorEngineRatio; tailRotorOrder = tailRotorEngineRatio; ratioMain = peakOrders/mainRotorOrder ratioMain = 4.0310 5.1163 ratioTail = peakOrders/tailRotorOrder ratioTail = 0.7904 1.0032 El pico más alto se encuentra en el orden 4 de la velocidad del rotor principal, por lo que la frecuencia de la componente máxima es 4 veces la frecuencia del rotor principal. Como el rotor principal tiene 4 palas es un buen candidato para ser la fuente de esta vibración, porque para un helicóptero con N palas por rotor, la vibración N veces la velocidad del motor es común. Por otro lado, el segundo pico más alto se encuentra en un orden 1 de la velocidad de rotación del rotor de cola, sugiriendo que la vibración puede originarse en el rotor de cola. El hecho se debe a que las velocidades de ambos rotores no estén relacionadas por un factor entero, el orden del segundo pico con respecto a la velocidad del rotor principal no es un número entero.