Circuitos de captación y gestión de la energía en aplicaciones de recolección de energía ambiente

Trabajo de Fin de M´aster “M´aster Universitario en Microelectr´onica: Dise˜no y Aplicaciones de Sistemas Micro/Nanom´etricos” Circuitos de captaci´on y gesti´on de la energ´ıa en aplicaciones de recolecci´on de energ´ıa ambiente Autor: Laura Vicente Garc´ıa Tutores: Jorge Fern´andez Berni Paula L´opez Mart´ınez Junio de 2022 1 ´ Indice 1. Introducci´on 4 2. La f´ısica del fotodiodo 7 2.1. Operaci´on del fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. Curva de transferencia de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Algoritmos MPPT 9 3.1. Perturb & Observe ............................... 9 3.2. Conductancia Incremental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3. Control mediante l´ogica borrosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.4. Estadodelarte ................................. 11 4. Estudio anal´ıtico 12 4.1. Modelo equivalente del fotodiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2. Modelo equivalente de la bomba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3. Implementaci´on del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3.1. Punto de operaci´on del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.3.2. Simluaci´on del algoritmo perturb & observe ............. 19 5. Simulaci´on a nivel de circuito 26 5.1. Bombadecarga................................. 26 5.2. Oscilador .................................... 29 5.2.1. Estructura del oscilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2.2. Simulaci´on................................ 31 5.2.3. Banco de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.3. Unidaddecontrol................................ 34 5.3.1. Descripci´on del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.3.2. Simulaci´on................................ 34 5.4. Sistemacompleto................................ 36 5.4.1. Puntos de operaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.4.2. Acci´on del algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 6. Conclusiones 39 2 Siglas CpCapacidad par´asita. 14 Cfly Condensador de vuelo. 14 ILCorriente de carga. 14, 15 ISCorriente de saturaci´on del diodo. 12 ICP Corriente de entrada que demanda la bomba de carga. 18 Iharvested Corriente recolectada. 12, 13 Iph Corriente fotogenerada. 8, 12, 13 VDCa´ıda de tensi´on entre las terminales del diodo. 12, 13 VTTensi´on t´ermica de la uni´on del diodo. 12 Voc Tensi´on en circuito abierto. 13 ηEficiencia cu´antica. 8 λLongitud de onda. 8 A´ Area del fotodiodo. 8 cVelocidad de la luz en el vac´ıo. 8 hConstante de Planck. 8 MPPT Maximum Power Point Tracking. 4, 13 nCoeficiente de emisi´on del diodo. 12 PFlujo de fotones incidente. 8 qCarga elemental del electr´on. 8 3 1. Introducci´on La recolecci´on de energ´ıa ambiente es el proceso consistente en obtener energ´ıa aprovechable a partir de fuentes ambientales. Algunos ejemplos de fuentes energ´eticas son la luz solar, la energ´ıa t´ermica o los movimientos f´ısicos. La tendencia actual de la tecnolog´ıa basada en silicio converge cara el desarrollo de circuitos de muy bajo consumo. Este factor, junto con el desarrollo de bater´ıas de cada vez mayor densidad, ha permitido desarrollar sistemas portables e implantables de larga vida. Sin embargo, la presencia de bater´ıas en los circuitos electr´onicos tiene repercursiones directas sobre su tama˜no, coste y operaci´on. En este contexto, las t´ecnicas de recolecci´on de energ´ıa aparecen como una posible alternativa a las bater´ıas que aseguren la autonom´ıa de los sistemas. Especialmente significativa es la recolecci´on de energ´ıa solar, que ha sido reportada en literatura como una de las alternativas m´as prometedoras a la hora de implementar sistemas completamente aut´onomos. La energ´ıa lum´ınica constituye una fuente atractiva debido a su alta densidad energ´etica. En [1] se muestra una tabla comparativa de la densidad energ´etica de las diferentes fuentes de energ´ıa ambiente. El resultado m´as relevante de este estudio es que la energ´ıa lum´ınica exterior (con 10mW /cm²) y la interior (con 10 µW/cm²) constituyen fuentes de potencia adecuadas para obtener energ´ıa con la que alimentar los sistemas electr´onicos. La gran densidad de potencia y la amplia disponibilidad de la luz constituyen dos de los principales factores que han colocado a la energ´ıa lum´ınica como una de las principales fuentes energ´eticas en aplicaciones de recolecci´on de energ´ıa. Otro de los motivos que explica su popularidad es la capacidad de integraci´on de las celdas solares. En su unidad m´as b´asica, podemos recolectar energ´ıa lum´ınica a trav´es de fotodiodos. Como los fotodiodos se construyen a partir de uniones pn, son compatibles con las tecnolog´ıas CMOS actuales, lo que permite su f´acil integraci´on. De esta forma, se consiguen sistemas compactos, de bajo coste y muy fiables [2], lo que los hace aptos para aplicaciones como las biom´edicas [3], sensores de visi´on [4] o sensores para sat´elites [5]. Existen tres uniones pn disponibles en los procesos CMOS comerciales (p-diff/n-well, p-sub/n-well y p-sub/n-diff) [2]. Sin embargo, la tensi´on en circuito abierto de estos diodos no suele ser muy alta (del orden de 300-400mV). Estos niveles de tensi´on pueden ser aceptables para circuitos digitales de baja potencia pero, en general, no ser´an suficientes para alimentar un circuito electr´onico [6]. Por esta raz´on, resulta beneficioso implementar a la salida de los fotodiodos convertidores DC-DC. Estos dispositivos son capaces de elevar los niveles de tensi´on con gran precisi´on y poco consumo de potencia. Incluso cuando se opta por alternativas de fotodiodos off-chip (que permitir´an obtener una mayor tensi´on recolectada, del orden de los V) los convertidores DC-DC siguen siendo necesarios para elevar estas tensiones y tambi´en como mecanismo regulador, permitiendo obtener valores de voltaje constantes a la salida. De forma adicional, para maximizar la energ´ıa que se puede obtener de estos sistemas, es habitual emplear t´ecnicas MPPT (Maximum Power Point Tracking). Estos m´etodos nos permiten localizar el punto ´optimo de operaci´on y forzar que el sistema opere en ´el. Existen numerosos algoritmos MPPT [7], de diferentes complejidades, precisi´on y coste de implementaci´on, entre otros. La elecci´on del algoritmo para una determinada aplicaci´on no es una tarea sencilla puesto que es necesario buscar una soluci´on de compromiso. En 4 la secci´on 3 se hace una revisi´on de estos algoritmos. Los enfoques tradicionales de las t´ecnicas MPPT se basan en realizar un seguimiento de la potencia que genera la fuente de energ´ıa y fijar la operaci´on del circuito al punto de mayor potencia disponible. Sin embargo, el resto de elementos presentes en el circuito de recolecci´on de energ´ıa (esencialmente, el convertidor DC-DC) tendr´an influencia sobre la potencia final recolectada, haciendo que el punto ´optimo de operaci´on pueda variar con respecto del punto de m´axima potencia generada. Los enfoques tradicionales de algoritmos MPPT s´olo consideran la potencia que genera la fuente de energ´ıa, y no el rendimiento del sistema al completo. En este estudio se plantea una alternativa consistente en realizar un seguimiento de la tensi´on final recolectada, medida tras la etapa de conversi´on. Para ello, describiremos de forma anal´ıtica las ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema formado por un fotodiodo y una bomba de carga y analizaremos la influencia conjunta de ambos bloques sobre el punto de ´optima operaci´on. Una vez modelado el sistema, aplicaremos un algoritmo MPPT sobre la salida final del sistema de forma que se consiga optimizar la potencia obtenida, y compararemos estos resultados con los que obtendr´ıamos maximizando ´unicamente la operaci´on de la fuente de energ´ıa. Para ejemplificar la viabilidad de este enfoque, se realizar´an simulaciones a nivel de circuito en Cadence. Se buscar´a dise˜nar un sistema aut´onomo capaz de alimentar sus diferentes bloques constitutivos y optimizar la potencia a la salida. Para ello, se escoger´a una topolog´ıa concreta de convertidor DC-DC. La arquitectura escogida ser´a un doblador de tensi´on, elecci´on que se justifica por su sencillez, buena tasa de conversi´on de tensi´on y rendimiento. Esta topolog´ıa necesita de dos fases de reloj que controlen el proceso de transmisi´on de carga, por lo que tambi´en se incluir´a un oscilador. Por ´ultimo, la implementaci´on del algoritmo MPPT se realizar´a a trav´es de un bloque de control. El fotodiodo ser´a el encargado de alimentar los diferentes bloques constitutivos del sistema. En la figura 1 se muestra un esquema de los diferentes bloques constitutivos y las relaciones entre ellos. Figura 1: Sistema de recolecci´on de energ´ıa formado por un fotodiodo, un convertidor DCDC controlado por un oscilador y un bloque de control. El bloque de control monitoriza la salida del sistema y buscar´a maximizarla. Los contenidos que se van a desarrollar en la memoria se organizan de la siguiente forma. En la secci´on 2 se explican los fundamentos f´ısicos detr´as de la transformaci´on de energ´ıa solar en electricidad y se describen las estructuras empleadas en el proceso. La secci´on 3 contiene una revisi´on de las t´ecnicas MPPT m´as usadas y se hace un repaso 5 del estado del arte. En 4 se plantean las ecuaciones matem´aticas que gobiernan un sistema formado por un fotodiodo y una bomba de carga. A este sistema, se le aplicar´a el algoritmo MPPT perturb & observe con ´animo de maximizar la potencia recolectada. Por ´ultimo, en la secci´on 5 se discuten las topolog´ıas espec´ıficas m´as adecuadas para aplicaciones de recolecci´on de energ´ıa. Se estudia el comportamiento de cada uno de los elementos constitutivos de forma individual y conjunta, de forma que al final obtendremos un sistema de recolecci´on de energ´ıa optimizado y autorregulable para diferentes condiciones de operaci´on. 6 2. La f´ısica del fotodiodo La recolecci´on de energ´ıa solar se basa en el efecto fotoel´ectrico. Este efecto describe la capacidad de algunos materiales de transformar parcialmente radiaci´on electromagn´etica en energ´ıa el´ectrica. Para explotar este efecto con el objetivo de recolectar energ´ıa lum´ınica, se construyen estructuras como la mostrada en la figura 2, que recibe el nombre de c´elula solar o fotodiodo. Figura 2: Esquema b´asico de una c´elula solar Fuente: [8] El n´ucleo principal de esta estructura es una uni´on p-n. En este ejemplo, la capa inferior del dispositivo (tipo p) est´a fabricada con silicio dopado con impurezas aceptoras (que tienen 3 electrones en la capa de valencia, como el boro) mientras que la capa superior (tipo n) se dopa con impurezas dadoras (con 5 electrones de valencia, como el f´osforo). Las diferencias entre las concentraciones de portadores entre ambas capas dan lugar a un proceso de difusi´on que generar´a un desbalance de carga [9]. A su vez, el desequilibrio de carga provocar´a un campo el´ectrico que contrarrestar´a la difusi´on. Esto formar´a la denominada regi´on de vaciamiento, que se caracteriza por contener densidades de portadores por debajo del valor de equilibrio t´ermico. La barrera de potencial que se ha formado en la regi´on de vaciamiento solo permitir´a el paso de la corriente en un determinado sentido: los electrones podr´an moverse del lado p al n y viceversa. De forma adicional, a la estructura de la figura 2 se le han a˜nadido contactos met´alicos en las partes superior e inferior que permiten el flujo de la corriente. Los contactos en la parte superior son discontinuos, en forma de fingers, para que permitan que la radiaci´on incida sobre el dispositivo. 2.1. Operaci´on del fotodiodo Una vez entendida la estructura del dispositivo, procedemos a explicar su modo de operaci´on. Cuando hacemos incidir un haz de luz sobre la superficie, los fotones que posean una energ´ıa superior a la de la banda prohibida (bandgap) van a tener la capacidad de generar un par electr´on-hueco [8]. El portador minoritario, impulsado por el campo el´ectrico de la uni´on, atravesar´a la barrera de potencial, dando lugar a una corriente en el 7 dispositivo. Dependiendo de los circuitos de entrefase, esta corriente polarizar´a el diodo en inversa o en directa. Si el fotodiodo est´a polarizado inversamente, podr´a utilizarse como elemento fotosensible de p´ıxeles en la fabricaci´on de sensores de imagen. En cambio, si la uni´on pn est´a polarizada en directa es posible utilizar esta estructura para recolectar energ´ıa lum´ınica. Un aspecto a tener en cuenta a la hora de evaluar la eficiencia de la c´elula solar es que hay que intentar garantizar que los pares electr´on-hueco se generen en las proximidades de la regi´on de vaciamiento. Los portadores que se encuentren lejos de la uni´on metal´urgica no estar´an bajo la acci´on directa del campo el´ectrico de forma que se mover´an aleatoriamente a trav´es de la red cristalina de silicio. Durante este movimiento aleatorio existe la posibilidad de que se recombinen con impurezas del cristal, de forma que no llegar´an a contribuir a la corriente fotogenerada. Tambi´en es posible que los fotones incidentes no dispongan de energ´ıa para penetrar en la superficie y generar un par electr´on-hueco, o que simplemente se reflejen en los contactos met´alicos. Una forma habitual de cuantificar la corriente fotogenerada Iph es a trav´es de la siguiente expresi´on anal´ıtica [10]: Iph =Aq hc ZP(λ)η(λ)dλ (1) donde Aes el ´area activa del dispositivo, qla carga elemental del electr´on, hla constante de Planck, cla velocidad de la luz, Pel flujo de fotones incidentes y ηla eficiencia cu´antica. Por ´ultimo, λhace referencia a la longitud de onda de la luz incidente, y permite cuantificar la energ´ıa de los fotones a trav´es de la relaci´on de Planck-Einstein: E=hc/λ. 2.2. Curva de transferencia de potencia Figura 3: Potencia fotogenerada frente a la tensi´on entre las terminales del diodo En la figura 3 se muestra la potencia que genera un fotodiodo frente a la ca´ıda de ten- si´on entre sus terminales. En la secci´on 4.1 se realizar´a la derivaci´on de las ecuaciones del sistema que permitir´a obtener la curva potencia de forma anal´ıtica. Volviendo a la figura, podemos observar que existe una tensi´on (marcada en el diagrama como tensi´on Vmpp) para la cual la potencia generada es m´axima. El objetivo de los algoritmos MPPT es forzar la operaci´on del circuito a este punto, de forma que tengamos disponible la mayor potencia posible. En la secci´on posterior realizaremos una breve revisi´on de las t´ecnicas MPPT m´as populares, y haremos un repaso del estado del arte. 8 3. Algoritmos MPPT La potencia que puede generar el fotodiodo depender´a de las condiciones ambientales, especialmente de la luz y de la temperatura. La curva que se ha mostrado en el apartado anterior (figura 3) muestra un valor de la tensi´on ´unico para el cual la potencia es m´axima. De antemano, podr´ıamos pensar que con fijar previamente la operaci´on del circuito al punto que hemos denotado como Vmpp conseguir´ıamos siempre recolectar la m´axima potencia. Sin embargo, esto no es cierto. Las condiciones ambientales tendr´an un gran impacto sobre la forma de la curva de potencia, de forma que el punto ´optimo de operaci´on se mover´a y no ser´a siempre el mismo. En el siguiente apartado podremos estudiar en detalle la influencia de la iluminaci´on sobre la curva de potencia, y c´omo el punto ´optimo de operaci´on se ir´a desplazando a lo largo del eje de las tensiones1. Por esta raz´on, surge la necesidad de implementar un soluci´on adaptativa que permita adecuar el punto de operaci´on del sistema a las diferentes condiciones ambientales de trabajo. En este contexto aparecen los algoritmos MPPT. Las primeras propuestas de algoritmos MPPT datan de mediados del siglo pasado y con el paso de los a˜nos las publicaciones reportadas sobre el tema han ido creciendo de forma exponencial [7]. Los m´etodos m´as sencillos (y tambi´en m´as populares) son el m´etodo Perturb & Obser- ve y el m´etodo de la Conductancia Incremental. Haremos especial hincapi´e en el estudio de estos dos m´etodos por ser los de mayor popularidad. Por otro lado, encontramos tambi´en m´etodos m´as elaborados basados en l´ogica borrosa o redes neuronales, que permiten obtener resultados m´as robustos a costa de aumentar la complejidad del sistema. Encontramos reportados en literatura muchos otros algoritmos (tensi´on fraccional en circuito abierto [11], barrido en corrientes [12] o el control a trav´es de la correlaci´on del rizado [13]), pero no nos detendremos en su estudio. Terminaremos la secci´on con un peque˜no repaso de las tendencias m´as actuales. 3.1. Perturb & Observe Este es uno de los algoritmos que m´as extensivamente se ha aplicado debido a su sencillez [14]. Este m´etodo, como su nombre indica, consiste en hacer una perturbaci´on al sistema y evaluar la acci´on de esta perturbaci´on. Si ´esta resulta tener un efecto positivo sobre el sistema, se mantiene. En cambio, si el efecto de la perturbaci´on sobre el sistema es negativo, se revierte. En el caso de las celdas solares, el algoritmo induce un cambio en el punto de operaci´on (normalmente cambiando la tensi´on de polarizaci´on del fotodiodo) y se eval´ua la potencia generada, compar´andola con la obtenida antes de llevar a cabo la perturbaci´on. Si el resultado de la comparaci´on establece que el estado perturbado presenta una mayor potencia que el estado anterior, el estado perturbado pasar´a a ser el nuevo estado y se mantendr´a la direcci´on de la perturbaci´on. En cambio, si el estado perturbado presenta una menor potencia que el anterior, significa que nos estamos alejando de la cresta de la curva, por lo que se revierte la direcci´on de la perturbaci´on. Este comportamiento se muestra resumido en el cuadro 1. 1Para el lector curioso, las resultados gr´aficos pueden consultarse en la figura 5b 9 que, tras llevar a cabo algunas manipulaciones, se simplificar´a a: Pout =[(N+ 1)2Cfly]2·RL (N+ 2CflyRL)2·V2 D(16) Podemos observar que la dependencia de la potencia con la tensi´on de entrada a la bomba de carga es cuadr´atica. Esta dependencia puede visualizarse de forma gr´afica en la figura 7a. Para la realizaci´on de esta gr´afica se ha tomado una resistencia de carga de RL= 10MΩ, condensadores de vuelo de Cfly = 100pF y se han considerado dos etapas del doblador. De forma adicional, se ejemplifica el comportamiento del sistema para diferentes frecuencias. (a) Potencia de salida de la bomba de carga en funci´on de su tensi´on a la entrada (b) Comparativa de la evoluci´on de la potencia a la salida del diodo y de la bomba de carga Figura 7: Representaci´on gr´afica de la potencia frente a VD A medida que aumente la tensi´on de entrada al sistema (VD) aumentar´a la potencia que tengamos a la salida, tal y como podemos apreciar en la gr´afica 7a. En la misma figura se ha ejemplificado para 3 casos diferentes el comportamiento de la potencia de salida con la frecuencia. Podemos observar una tendencia ascendente de la potencia con el aumento de la frecuencia, tal y como pod´ıa intuirse a partir de la expresi´on 16. En la figura 7b se muestra la evoluci´on de ambas potencias (la potencia generada por el fotodiodo y la potencia a la salida de la bomba de carga) con la tensi´on fotogenerada. Aunque ambas gr´aficas no est´an relacionadas ni se corresponden con un sistema operando bajo las mismas condiciones de equilibrio, nos permite observar las tendencias de la potencia de ambos bloques. La potencia de salida de la bomba de carga se ha simulado para una frecuencia arbitraria de 4kHz. Como podemos observar, la potencia en la salida estar´a limitada por la acci´on de la bomba de carga. Este hecho tendr´a como consecuencia que no siempre resulte ´optimo trabajar en la cresta de la curva de potencia del fotodiodo. Dependiendo de los valores de los diferentes par´ametros del sistema, existir´an casos donde obtendremos m´as potencia si trabajamos en los flancos de la curva. En la secci´on posterior se estudiar´an estos casos detenidamente. La conclusi´on que extraemos de este peque˜no an´alisis inicial es que un control total sobre el sistema completo nos va a permitir obtener mejores resultados que cuando simplemente optimizamos la potencia del fotodiodo. A continuaci´on, vamos a implementar un 16 algoritmo MPPT para determinar el punto de mejor operaci´on del sistema que acabamos de definir anal´ıticamente. 4.3. Implementaci´on del algoritmo Existen numerosos algoritmos MPPT que nos permiten monitorizar el punto de m´axima potencia (consultar secci´on 3). El enfoque que nosostros tomaremos para la realizaci´on de nuestro an´alisis se basar´a en la aplicaci´on del algoritmo perturb & observe. La sencillez y versatilidad de este algoritmo constituyen las dos principales razones por las que nos hemos decantado por esta t´ecnica. Tal y como se ha expuesto con anterioridad, el algoritmo perturb & observe se basa en realizar una perturbaci´on sobre el sistema y observar si esta perturbaci´on resulta beneficiosa en t´erminos de la potencia cuando la comparamos con el sistema sin perturbar. Si se dictamina que la perturbaci´on es positiva para el sistema (es decir, que obtenemos una mayor potencia de salida), el estado perturbado constituir´a el estado actual. Si, por el contrario, la perturbaci´on resulta en una menor potencia de salida, la perturbaci´on se revertir´a de forma que volvamos a un estado anterior al estado no perturbado. En la figura 8 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo. Figura 8: Diagrama de flujo del algoritmo perturb & observ En este caso, las perturbaciones se realizar´an sobre la frecuencia de operaci´on del sistema. Aunque la potencia de salida aumenta con el incremento de la frecuencia, tambi´en 17 ser´an m´as significativas las p´erdidas din´amicas (eq 8). Adem´as, variar la frecuencia provocar´a un desplazamiento en el punto de operaci´on del fotodiodo. Todos estos cambios provocar´an variaciones en la potencia de salida, de forma que el objetivo del algoritmo ser´a buscar el compromiso adecuado entre ellos. 4.3.1. Punto de operaci´on del sistema Hasta ahora hemos realizado el an´alisis considerando cada bloque constitutivo del sistema de forma aislada. El siguiente paso ser´a calcular el punto de operaci´on del sistema completo. El sistema trabajar´a en el punto donde la corriente que demande la bomba de carga sea igual a la corriente que suministre el fotodiodo (Iharvested). Ya hemos calculado en apartados anteriores una expresi´on para la corriente recolectada (eq 4). Por lo tanto, ya solo resta calcular una expresi´on para la corriente que demanda la bomba de carga, que denotaremos como ICP . Conociendo la expresi´on de la potencia en la salida (eq. 11) y las p´erdidas (eqs. 8, 9, 10), podemos plantear la potencia de entrada al sistema como la suma de ´estas. Pin =Pout +Ploss = (N+ 1)VDIL−I2 L N 2fCfly +fCpV2 D+I2 L N 2fCfly +V2 DCs(17) La potencia de entrada a la bomba de carga Pin vendr´a dada por el producto de la tensi´on VDpor la corriente que demanda la bomba, ICP . Sustituyendo en la expresi´on anterior, podemos despejar la corriente ICP como: ICP = (N+ 1)IL+CpfVD+VDCs(18) Usando una vez m´as la expresi´on 12 de la corriente en la carga, llegamos a una ecuaci´on que relaciona la corriente de entrada con los par´ametros intr´ınsecos de la bomba y la tensi´on fotogenerada: ICP = (N+ 1) 2fCfly(N+ 1) (N+ 2fCflyRL)·VD+CpfVD+VDCs(19) Igualando las expresiones 19 y 4, podemos calcular el punto de operaci´on del sistema (es decir, la tensi´on VD) para una determinada frecuencia de reloj. Iph −IS(eVD/nVT−1) = (N+ 1) 2fCfly(N+ 1) (N+ 2fCflyRL)·VD+CpfVD+VDCs(20) Esta ecuaci´on no se puede resolver anal´ıticamente para VD. Por esta raz´on, el c´alculo de la tensi´on de operaci´on se llevar´a a cabo a trav´es de simulaciones. Cada uno de los miembros de la ecuaci´on representa una curva de corriente diferente. Si representamos ambas curvas en funci´on de VD, la soluci´on a la ecuaci´on vendr´a dada por la intersecci´on de ambas. Para poder simular num´ericamente la corriente de entrada a la bomba de carga (ICP ) tenemos que definir algunos par´ametros caracter´ısticos. A no ser que se especifique lo contrario, tomaremos un doblador de tensi´on de 2 etapas (N=2) conectado a una resistencia 18 de carga de 10MΩ y con unos condensadores de vuelo de 100pF. Es una pr´actica habitual suponer que las capacidades par´asitas tienen una capacidad de 0.1Cfly, por lo que en primera instancia tomaremos este valor. Por ´ultimo, para calcular el valor de la constante de p´erdidas est´aticas se han realizado simulaciones con una tecnolog´ıa comercial de 180nm y se ha obtenido un valor de Cs= 2.14 ·10−7Ω−1. En la figura 9 se ejemplifica el m´etodo de c´alculo del punto de operaci´on que acabamos de describir. En este caso concreto se usa un diodo que fotogenera una corriente de 1 µA y un doblador de tensi´on de 2 etapas trabajando a una frecuencia de reloj de 40kHz. El punto de operaci´on del sistema viene dado por la intersecci´on de las curvas, que se corresponde con una tensi´on fotogenerada de ∼0.38V. Figura 9: Representaci´on gr´afica de la corriente recolectada y la corriente de entrada a la bomba de carga frente a la tensi´on fotogenerada. La intersecci´on de las curvas define el punto de operaci´on del sistema 4.3.2. Simluaci´on del algoritmo perturb & observe Los par´ametros que configuran el algoritmo son el m´aximo n´umero de iteraciones y la amplitud de la perturbaci´on ∆f. El primer par´ametro solo sirve para ponerle fin a la simulaci´on. Sin embargo, veremos que el segundo de los par´ametros, la amplitud de la perturbaci´on, ser´a una variable cr´ıtica a la hora de implementar el algoritmo. A. Operaci´on directa del algoritmo y an´alisis de la amplitud de perturbaci´on Tomando los mismos par´ametros que hab´ıamos usado en el apartado anterior tan- to para el fotodiodo como para la bomba de carga, procedemos a simular la acci´on del algoritmo. Partiremos de una frecuencia inicial de 2kHz y estableceremos diferentes amplitudes de perturbaci´on para poder evaluar el rendimiento del algoritmo. Los resultados se muestran en la figura 10. De forma adicional, se resumen los resultados num´ericos m´as destacables en el cuadro 2. 19 (a) ∆f= 1250Hz (b) ∆f= 10kHz (c) ∆f= 20kHz Figura 10: Evoluci´on de la potencia de salida con cada iteraci´on del algoritmo para diferentes amplitudes de perturbaci´on 20 ∆f(kHz) iteraciones equilibrio oscilaciones frecuencia (kHz) potencia media (µW) 1.25 28 38.25-39.50 0.127760 ±0.000020 10 4 32-42 0.12758 ±0.00018 20 2 22-42 0.1266 ±0.0012 Cuadro 2: Resultados num´ericos m´as destacables obtenidos tras la evaluaci´on del algoritmo Podemos observar en las gr´aficas que todos los casos parten del mismo estado inicial y la acci´on del algoritmo provoca que la potencia vaya ascendiendo de forma gradual hasta alcanzar un estado de equilibrio. En este estado de equilibrio, la potencia de salida oscila entre dos valores. Cuanto menor sea la magnitud de la perturbaci´on, menor ser´a el intervalo de oscilaci´on, lo que nos permite obtener resultados m´as precisos. Por otro lado, las perturbaciones mayores tendr´an como consecuencia intervalos de oscilaci´on mayores, en detrimento de la precisi´on final del sistema. De forma adicional, la magnitud de la perturbaci´on tendr´a consecuencias directas sobre la velocidad del algoritmo. Para las variaciones de frecuencia m´as peque˜nas, el sistema necesitar´a de un mayor n´umero de iteraciones para alcanzar el equilibrio. Sin embargo, la convergencia es mucho m´as r´apida cuanto mayor sea la perturbaci´on. Nos encontraremos as´ı con un claro trade-off entre velocidad y precisi´on. La velocidad ser´a un par´ametro cr´ıtico a tener en cuenta a la hora de dise˜nar el sistema. El algoritmo va a estar gobernado por una frecuencia de reloj mucho mayor que la que rige la bomba de carga, ya que es necesario garantizar que el sistema completo est´e en equilibrio antes de realizar la comparaci´on. Por esta raz´on, necesitar un n´umero elevado de iteraciones para alcanzar un estado estacionario se traduce en tiempos de espera muy grandes, ralentizando enormemente la operaci´on final del circuito. Si analizamos los resultados mostrados en el cuadro 2, podemos observar como el uso de perturbaciones de mayor mangitud permite obtener tiempos de espera mucho menores sin resultar en una degradaci´on de la precisi´on especialmente significativa. Por ejemplo, usar una perturbaci´on de 10kHz frente a una de ∼1kHz permite obtener tiempos de espera hasta 7 veces menores. Analizando la potencia que se obtiene, vemos que el error ha aumentado pero se sigue manteniendo en un rango aceptable. En el primero de los casos obten´ıamos un error relativo del ∼0.016 %, mientras que ahora obtenemos un error del ∼0.15 %. Aunque es casi un orden de magnitud superior, la precisi´on del sistema sigue siendo muy buena, ya que estamos trabajando con potencias del orden de microwatts. En implementaciones reales, aparecen otras fuentes de errores cuya magnitud eclipsar´a al propio error inducido por el algoritmo. Por lo tanto, cuando pensamos en implementaciones reales, no ser´a posible (ni eficiente) aspirar a precisiones tan buenas como las mostradas en los dos primeros casos. Por esta raz´on, en general buscaremos establecer amplitudes de perturbaci´on significativas que no comprometan la velocidad del algoritmo. B. Operaci´on inversa y estudio de los puntos finales de operaci´on Resulta interesante estudiar tambi´en la operaci´on inversa del algoritmo. En el caso anterior, hemos establecido una frecuencia inicial de operaci´on peque˜na, de forma que 21 la frecuencia ha ido subiendo linealmente hasta encontrarse con un m´aximo local. A continuaci´on, vamos a establecer una frecuencia inicial de operaci´on mayor para observar si el sistema es capaz de disminuir la frecuencia eficientemente hasta alcanzar un m´aximo. De forma adicional, comprobaremos si las condiciones finales de operaci´on se corresponden con las mismas que hab´ıamos obtenido en los casos anteriores (es decir, si estamos ante el mismo m´aximo). Figura 11: Evoluci´on de la potencia de salida cuando evaluamos la acci´on del algoritmo para ∆f=20kHz y f0=100kHz Como podemos observar en la figura 11, la acci´on del algoritmo en este caso es m´as lenta. La frecuencia de operaci´on se va a ir reduciendo tras cada ciclo de comparaci´on pero, a´un as´ı, la propia definici´on que hemos hecho del algoritmo hace que se induzca una perturbaci´on positiva con la que realizar la comparaci´on. Es decir, partiendo de una frecuencia inicial f0, la perturbaci´on aumentar´a la frecuencia a un valor f0+ ∆f. La comparaci´on de la potencia determinar´a que este aumento de la frecuencia no resulta beneficioso en t´erminos de potencia y har´a que el pr´oximo estado sea f0−∆f. En la siguiente iteraci´on, se volver´a a aumentar la frecuencia de forma que el valor anterior se comparar´a con f0otra vez. Esto ralentizar´a el proceso de reducci´on de frecuencia, de forma que la convergencia no ser´a tan directa. A´un as´ı, el algoritmo converge y permite llegar a una soluci´on cuasiest´atica. Las frecuencias finales de operaci´on oscilar´an entre los valores 20kHz y 40Hz, y la potencia de salida ser´a 0.1252±0.0016 µW. Estos valores son muy similares a los que obten´ıamos en el caso anterior. Este resultado es muy significativo, puesto que indica que independientemente de la trayectoria de convergencia hemos llegado al mismo m´aximo. Una de las principales desvantajas de los algoritmos perturb & observe es que tienden a atascarse en puntos cr´ıticos locales, impidiendo alcanzar las condiciones ´optimas de operaci´on definidas por el m´aximo global del sistema. Sin embargo, la propia naturaleza de nuestro problema evitar´a esta clase de comportamientos, ya que en nuestro caso estamos suponiendo condiciones de iluminaci´on constantes de forma que el sistema presenta un ´unico m´aximo. 22 Llevamos a cabo diferentes simulaciones con diferentes condiciones iniciales de frecuencia y bajo diferentes iluminaciones y obtenemos los resultados mostrados en la figura 12. Figura 12: Evoluci´on de la potencia con el n´umero de iteraciones del algoritmo para diferentes condiciones iniciales De esta manera hemos podido comprobar que el algoritmo es capaz de converger a una soluci´on independientemente del punto de operaci´on inicial, aunque dependiendo de las condiciones iniciales el tiempo de convergencia va a variar. El estudio de las potencias finales de operaci´on nos ha permitido comprobar que el sistema no tiende a atascarse en m´aximos locales, constatando la adecuaci´on del algoritmo perturb & observe a nuestro problema. C. Puntos de operaci´on sobre la curva de potencia del fotodiodo Para concluir con nuestro estudio, vamos a estudiar en qu´e puntos de la curva de potencia del fotodiodo estamos trabajando. El estudio inicial del problema nos sugiere que podr´ıa resultar beneficioso trabajar en el flanco derecho de la curva de potencia por tratarse de las regiones donde mayor potencia puede obtener la bomba de carga. Verificaremos esta hip´otesis (y estudiaremos sus excepciones) a trav´es de alguno de los ejemplos que hemos usado a lo largo de esta secci´on. Si representamos las condiciones finales de operaci´on que hab´ıamos obtenido para el sistema del apartado 4.3.2.B, obtenemos los puntos mostrados en la figura 13. Para las condiciones de operaci´on que se hab´ıan establecido (RL= 10MΩ, Cfly=100pF, Iph = 10−6A) comprobamos que la tensi´on ´optima de operaci´on se encuentra en el flanco derecho de la curva. El comportamiento que exhibir´a el sistema en equilibrio ser´a oscilar entre dos frecuencias, de forma que nos estaremos moviendo entre dos valores de la potencia. En la figura 13 se marcan sobre la curva de potencia del fotodiodo los puntos de operaci´on del sistema, para ver a simple vista en qu´e regi´on de la curva estamos trabajando. Sin 23 embargo, la potencia de salida vendr´a impuesta por la curva correspondiente a la bomba de carga. Figura 13: Puntos de oscilaci´on representados sobre la curva de potencia fotogenerada para Iph = 1µA, RL= 10MΩ, ∆f=20kHz Tomamos el valor medio de las potencias entre las que oscila el sistema, y obtenemos una potencia de salida de 0.1252±0.0016 µW. Si quisi´esemos que el sistema estuviese funcionando en la cresta de la curva (tal y como impondr´ıa un algoritmo MPPT tradicional), la bomba de carga tendr´ıa que funcionar con una frecuencia de 162.5kHz y la potencia que obtendr´ıamos en la salida ser´ıa de 0.1026 µW, un 20 % menor. Sin embargo, existen tambi´en casos donde resulta m´as beneficioso trabajar en el flanco izquierdo de la curva de potencias. Este ser´a el caso de las resistencias de carga m´as peque˜nas. Realizamos la misma simulaci´on que en el caso anterior pero con una resistencia de carga 5 veces menor, de 2MΩ. Los puntos de operaci´on final se muestran en la figura 14. En este caso hemos tenido que establecer amplitudes de perturbaci´on m´as peque˜nas, puesto que el sistema trabajar´a a bajas frecuencias (∼10 kHz). Si la amplitud de perturbaci´on es mayor que la propia frecuencia de operaci´on no lograremos acotar la regi´on de operaci´on a un rango adecuado. Por lo tanto, ya podemos concluir que la implementaci´on cl´asica del algoritmo perturb & observe que establece siempre una perturbaci´on de amplitud constante no ser´a la m´as ´optima para esta aplicaci´on. Cuando realicemos la implementaci´on hardware del sistema optaremos por un algoritmo perturb & observe adaptativo, donde las perturbaciones ser´an m´as peque˜nas para las frecuencias m´as bajas e ir´an aumentando de forma exponencial para las frecuencias mayores. 24 Figura 14: Puntos de oscilaci´on representados sobre la curva de potencia fotogenerada para Iph = 1µA, RL= 2MΩ, ∆f=2kHz Volviendo al comportamiento mostrado en la figura 14, podemos observar que el algoritmo ha situado el rango ´optimo de operaci´on en el flanco izquierdo de la curva de potencias. En la ecuaci´on 14 se muestra que la corriente en la carga es directamente proporcional a la tensi´on fotogenerada y presenta una relaci´on inversa con RL. Cuando las resistencias de carga son peque˜nas, el l´ımite superior de la corriente disponible en el sistema se compensa trabajando con ca´ıdas de tensi´on bajas. Por esta raz´on, resulta m´as beneficioso trabajar en el flanco izquierdo de la curva. Si forz´asemos la operaci´on del sistema a la cresta de la curva, la potencia en la salida ser´ıa de 0.15506µW, frente a los 0.17935±0.00025 µW que hemos obtenido con nuestro enfoque del algoritmo. 25 1MΩ y se han ido asignando diferentes capacidades a los condensadores. El comportamiento general del sistema se muestra en la figura 19. Como podemos observar en esta figura, los ciclos de reloj est´an gobernados por el tiempo de carga de los condensadores. Cuando ¯ ϕ=HIGH y ϕ=LOW, C1est´a descargado. Esto se debe a que el interruptor en paralelo con C1est´a cerrado, de forma que toda la corriente se deriva a masa a trav´es de este transistor. En cambio, el interruptor en paralelo con C2estar´a cortado, y la corriente de referencia va cargando el condensador. La pendiente con la que se realiza el proceso de carga depender´a de la propia corriente de referencia as´ı como de la capacidad del condensador. Cuando la placa superior del condensador alcanza el valor de la tensi´on de referencia Vref , las salidas del latch conmutan de forma que ϕ2pasa a un estado bajo y ϕ1sube a un estado alto. Ahora es el condensador C1el que comienza el proceso de carga mientras que C2se descarga. Esto provoca que el sistema oscile entre estos dos estados, generando los pulsos de reloj buscados. A t´ıtulo orientativo, el cuadro 20a recoge algunas de las frecuencias que podemos conseguir con esta estructura simplemente variando el valor de las capacidades. Vemos que el rango de trabajo al que podemos aspirar es bastante extenso5. Por lo tanto, para generar las perturbaciones en el sistema nos basaremos simplemente en variar los valores de las capacidades de este oscilador. Esto lo haremos a trav´es de un banco de condensadores debidamente gobernado por el bloque de control del sistema. Observando los valores que se muestran en el cuadro 20a, podemos intuir que presentan un decrecimiento exponencial. Llevamos a cabo simulaciones con un mauyor n´umero de puntos y representamos gr´aficamente los resultados para observar mejor esta tendencia. Los resultados gr´aficos se muestran en la figura 20b. En esta gr´afica se puede apreciar como la dependencia de la frecuencia con la capacidad es de la forma f∝C−1. Este es un resultado que coincide con lo expuesto en las ecuaciones del dispositivo (21). C (pF) f (kHz) 1 463.16 2 238.74 5 97.71 10 49.32 40 12.43 60 8.30 100 4.98 (a) Frecuencias obtenidas para algunos valores discretos de la capacidad (b) Tendencia general de la frecuencia frente a C Figura 20: Evoluci´on de la frecuencia en funci´on de la capacidad. Las simulaciones se han llevado a cabo estableciendo Iref = 200nA yRref = 1MΩ 5Este rango incluso es ampliable si variamos el resto de los par´ametros del dispositivo (corriente de refencia, resistencia de referencia...). Sin embargo, nosotros no hemos considerado el resto de par´ametros puesto que el rango que obtenemos variando ´unicamente las capacidades es suficiente para nuestro estudio. 32 En conclusi´on, a trav´es de las simulaciones hemos podido comprobar que efectivamente la frecuencia solo depende directamente de la capacidad de los condensadores y de la resistencia. Una de las mayores ventajas de esta topolog´ıa es que la se˜nal de reloj es independiente de la tensi´on de alimentaci´on. En general, en aplicaciones de energy harvesting la tensi´on de alimentaci´on ser´a irregular ya de por s´ı puesto que depende fuertemente de las condiciones ambientales. Este comportamiento se ver´a magnificado a´un m´as en nuestro caso, puesto que por la naturaleza del algoritmo MPPT empleado estamos perturbando el sistema constantemente. Es por esta raz´on que resulta tan importante emplear una topolog´ıa de oscilador robusta ante cambios en la tensi´on de alimentaci´on. En [30] se presenta un an´alisis detallado de la variaci´on de la frecuencia con la tensi´on de alimentaci´on. La conclusi´on que se extrae es que las desviaciones no son especialmente significativas, especialmente para los casos a temperatura ambiente y temperaturas inferiores. Sin embargo, uno de los h´andicaps de esta arquitectura es que tenemos que ser especialmente cuidadosos a la hora de escoger la corriente de referencia y el valor de la resistencia, puesto que tienen que ser tales que garanticen la correcta operaci´on de los transistores M3 y M4. 5.2.3. Banco de condensadores Acabamos de estudiar que los cambios en las capacidades ser´an los encargados de regular la frecuencia. El enfoque que hemos adoptado para implementar estos cambios de capacidades es a trav´es de un banco de condensadores. Conectaremos una serie de condensadores de diferentes capacidades en paralelo, y estableceremos diferentes caminos conductivos a trav´es de switches. En la figura 21 se muestra un ejemplo de un banco formado por 4 condensadores. Cada condensador tiene una capacidad Ciy su placa superior est´a conectada en serie a un interruptor. Los diferentes interruptores est´an controlados por una serie de palabras digitales, de forma que a la salida del sistema podamos obtener diferentes valores de las capacidades. Siguiendo la l´ınea del ejemplo, un banco de 4 condensadores nos permite obtener 24valores de capacidades diferentes. Figura 21: Ejemplo de un banco de 4 condesadores Volviendo al esquema 18 del oscilador, podemos observar que si conectamos a las fuentes de los transistores M3yM4dos bancos formados por 2Ncondensadores, podremos 33 obtener 2Nvalores de frecuencias diferentes. Sin embargo, tal y como explicaremos en la pr´oxima secci´on, el comportamiento asint´otico de la frecuencia con la capacidad hace que no resulte beneficioso emplear combinaciones de diferentes condensadores, de forma que se implementar´a un banco de condensadores de capacidades muy diferenciadas y cada condensador se usar´a para generar una ´unica frecuencia. El control sobre los interruptores de los condensadores se realizar´a a trav´es de una unidad de control, que ser´a el bloque que presentemos a continuaci´on. 5.3. Unidad de control La unidad de control ser´a la encargada de implementar el algoritmo. Regular´a la activaci´on de los interruptores del banco de condensadores de forma que se realicen los cambios de frecuencia correspondientes a la acci´on del algoritmo. De forma adicional, llevar´a a cabo el reseteo del sistema. 5.3.1. Descripci´on del sistema Los diferentes pines que forman el bloque de control se muestran en el esquema de la figura 22. El bloque cuenta con 3 pines de entrada: el reloj (pin clk), el resultado de la comparaci´on (pin comp) y el reseteo (pin rst). La salida es un bus de datos (cap out<n:0>) que controlar´a cada uno de los interruptores del banco de condensadores. Figura 22: Diagrama del bloque de control El bloque de control est´a gobernado por una frecuencia de reloj diferente a la del resto del sistema. Tal y como ya hemos explicado en apartados anteriores, esta frecuencia deber´a ser mucho m´as peque˜na que las frecuencias que operen el resto del circuito, de forma que se le est´e dando margen al sistema para alcanzar el equilibrio. De cara a una implementaci´on on-chip aut´onoma, tendr´ıamos que plantearnos la inclusi´on de un segundo oscilador que genere las se˜nales de reloj para este bloque. Por otro lado, el pin comp ser´a el que determine la acci´on del algoritmo. Si la comparaci´on entre el estado perturbado y el estado anterior resulta positiva (comp =HIGH) el bloque de control tendr´a que proporcionar un bus de datos de salida que mantenga la direcci´on de la perturbaci´on. En caso contrario, el bus de datos tendr´a que volver a un estado anterior. Por ´ultimo, el pin de reset permitir´a devolver el sistema a un estado inicial determinado. 5.3.2. Simulaci´on La acci´on del bloque de control se ha descrito empleando el lenguaje HDL Verilog. Se han definido los pines especificados en el esquema 22 y se ha creado en Cadence una celda funcional. 34 Por la dependencia inversa de la frecuencia con la capacidad, hemos decidido implementar condensadores de capacidades muy diferentes y que s´olo se use un ´unico condensador de cada vez. Existe la posibilidad usar combinaciones de diferentes capacidades, pero no va a resular apenas beneficioso por dos razones. La primera es que el aumento de la precisi´on que se a conseguir es tan reducido que en muchos casos ni siquiera entrar´a en los rangos de resoluci´on de los comparadores habituales. Por otro lado (y tal y como ya hemos podido observar en el estudio anal´ıtico) el aumento de la precisi´on compromete gravemente la velocidad del algoritmo. Por todas estas razones, concluimos que no va a resultar beneficioso crear palabras digitales. El enfoque adoptado ser´a usar un bus de datos de salida formado por un ´unico bit en alta, que presente desplazamientos aritm´eticos hacia la izquierda o hacia la derecha dependiendo del valor de la comparaci´on. De esta forma, no se obtendr´an 2Nvalores de frecuencia como plante´abamos en la secci´on 5.2.3, sino que obtendremos un valor distinto de la frecuencia por cada condensador del banco. Vamos a describir un bloque de control que desplace el bit 1 hacia la izquierda cuando los resultados de la comparaci´on sean favorables y viceversa. Los resultados de la simulaci´on se muestran en la figura 23. Cuanto la se˜nal de reset est´a activada, el bus de datos de salida se mantiene con un valor predefinido. El funcionamiento del sistema comienza cuando se desactiva la se˜nal de reset. En los flancos positivos de la se˜nal de reloj se realiza la perturbaci´on mientras que en los flancos negativos se compara el valor perturbado con el valor sin perturbar. Dependiendo del resultado de la comparaci´on, se mantendr´a este valor o se retroceder´a a un estado anterior. Podemos observar en la figura 23 que cuando la comparaci´on est´a en estado alto (es decir, la perturbaci´on que se ha hecho es positiva) el sistema mantiene la perturbaci´on (es decir, en este caso mantiene el desplazamiento de los bits hacia la izquierda6). Sin embargo, cuando la comparaci´on est´a en estado bajo, el sistema desplazar´a los bits hacia la derecha. Este proceso no es lineal, sino que se producen desplazamientos hacia la izquierda intermedios que constituyen la perturbaci´on. Este comportamiento ya lo hab´ıamos podido observar en las simulaciones del apartado 4.3.2. Figura 23: Evoluci´on temporal del pin de salida del bloque de control para diferentes entradas 6La elecci´on de los desplazamientos hacia la derecha o hacia la izquierda es arbitraria. Simplemente hay que conectar los bits de salida a los interruptores del banco de condensadores de forma consecuente. 35 5.4. Sistema completo Unificamos todos los bloques anteriormente presentados para comprobar su correcto funcionamiento en conjunto. La fuente de alimentaci´on del sistema ser´a un transistor NMOS conectado en configuraci´on de diodo alimentado por una fuente de corriente ideal que representa la corriente fotogenerada. Definiremos un banco de 6 condensadores que permitan obtener valores suficientemente diferenciados de la frecuencia. Se ha escogido un conjunto tan limitado de posibles puntos de operaci´on puesto que el objetivo de esta secci´on es poder ilustrar la acci´on del algoritmo, para lo cual este conjunto discreto de frecuencias es suficiente7. De forma adicional, se ha implementado un comparador a la entrada del bloque de control que realice la evaluaci´on de la perturbaci´on. Este elemento comparar´a el valor actual de la tensi´on con el anterior, que se habr´a almacenado en un condensador. En primer lugar, haremos un barrido de todos los condensadores para observar las diferentes condiciones en las que puede operar el sistema y cu´ales son los par´ametros m´as relevantes que configuran su operaci´on. Esto nos permitir´a adquirir un conocimiento sobre el sistema muy ´util para analizar posteriormente la correcta operaci´on del algoritmo. 5.4.1. Puntos de operaci´on Establecemos capacidades comprendidas entre los 5fF (que har´a que el oscilador genere pulsos de frecuencia 9MHz) y los 400pF (f=1.25kHz). Las distintas frecuencias provocar´an un cambio en las condiciones de operaci´on. Se ha programado la unidad de control de forma que vaya aumentando cada 2ms la capacidad del banco de condensadores. Llevamos a cabo un an´alisis transistorio y obtenemos las tensiones mostradas en la figura 24. Para apreciar mejor el comportamiento para las frecuencias m´as altas, se ha incluido adicionalmente una ampliaci´on de las tensiones de salida obtenidas durante los 7 primeros milisegundos (figura 25). Esta figura se trata de una captura de la simulaci´on transitoria que hemos realizado en Cadence. La tensi´on de salida es m´axima para la segunda de las frecuencias, 122kHz. La disminuci´on de la frecuencia por debajo de este valor ´optimo tendr´a como resultado unas menores tensiones de salida y, en general, una degradaci´on del comportamiento del sistema. Como ya hemos explicado en la secci´on correspondiente a la bomba de carga (secci´on 5.1), las degradaciones del comportamiento a bajas frecuencias son consecuencia de la descarga de los condensadores entre fase y fase. Por otro lado, para las frecuencias m´as altas tambi´en observamos una menor tensi´on a la salida por lo que la acci´on del algoritmo tendr´a que ser tal que garantice la operaci´on del sistema alrededor de la frecuencia ´optima. Comprobaremos en la siguiente secci´on si el algoritmo lleva a cabo la funci´on deseada. 7De cara a implementaciones hardware espec´ıficas, habr´ıa que realizar un an´alisis m´as profundo del sistema (as´ı como de su aplicaci´on espec´ıfica y condiciones de operaci´on) que nos permitiese elegir el banco de condensadores adecuado. Sin embargo, este no es el objetivo de nuestro estudio. 36 Figura 24: Tensi´on de salida, fase de reloj del controlador y se˜nal de control del banco de condensadores cuando se lleva a cabo un barrido de todas las frecuencias. Se han realizado medidas sobre la frecuencia del oscilador para cada se˜nal de control y se han incluido en forma de etiqueta. Figura 25: Ampliaci´on de la tensi´on de la salida para las 3 primeras frecuencias de operaci´on 5.4.2. Acci´on del algoritmo Llevamos a cabo la misma simulaci´on que en el apartado anterior pero ahora introducimos un comparador en el bloque de control que compare el valor perturbado con el valor anterior almacenado en un condensador. Los resultados se muestran en la figura 26. 37 Figura 26: Tensi´on de salida, fase de reloj del controlador y se˜nal de control del banco de condensadores cuando incluimos la acci´on del comparador. Se han realizado medidas sobre la frecuencia del oscilador para cada se˜nal de control y se han incluido en forma de etiqueta La tensi´on de salida se mantiene aproximadamente constante alrededor de un valor de 3.4V. A continuaci´on, analizaremos en profundidad qu´e acci´on realiza el algoritmo para conseguir este resultado en la salida. Tras el reset inicial, el sistema se encuentra operando con una freccuencia de 9MHz. En el primer flanco de reloj positivo tras el reset (punto a) se realiza la primera perturbaci´on. Esta perturbaci´on baja la frecuencia al valor ´optimo, 122kHz. En el flanco de reloj negativo (punto b) se realiza la comparaci´on y el comparador dictamina que la perturbaci´on ha sido beneficiosa en t´erminos de la tensi´on. Por lo tanto, la perturbaci´on se mantiene. En el siguiente flanco de reloj ascendente (punto c) se vuelve a realizar otra perturbaci´on, que establece la frecuencia de operaci´on a 48kHz. En el punto d se realiza la comparaci´on y se dictamina que no es beneficiosa. Por lo tanto, la frecuencia retrocede dos valores hacia atr´as, volviendo a los 9Mhz (punto e) de forma que el ciclo vuelve a empezar. De esta forma, se ha podido comprobar el correcto funcionamiento del sistema en conjunto y se ha podido demostrar c´omo la acci´on del algoritmo permite obtener una tensi´on de salida optimizada. 38 6. Conclusiones A lo largo de este estudio hemos podido familiarizarnos con las t´ecnicas, algoritmos, estructuras y circuitos empleados en las aplicaciones de recolecci´on de energ´ıa ambiente, especialmente con las relacionadas con la energ´ıa solar. Mediante el estudio anal´ıtico del problema se ha conseguido modelar a trav´es de ecuaciones matem´aticas el comportamiento de un fotodiodo y de una bomba de carga. Empleando un lenguaje de programaci´on de alto nivel se ha podido estudiar la acci´on del algoritmo MPPT perturb & observe. El an´alisis llevado a cabo ha permitido comprobar que realizar la monitorizaci´on sobre la potencia de salida (en vez de hacerlo sobre la potencia generada por el fotodiodo) supone una gran mejora en el rendimiento del algoritmo, permitiendo alcanzar potencias de salida mayores. A continuaci´on, se ha dise˜nado y simulado a nivel de circuito un sistema recolector de energ´ıa que implementa el algoritmo MPPT definido. El dispositivo es capaz de ajustar su frecuencia de funcionamiento de forma que la tensi´on de salida oscile alrededor de su valor m´aximo. De esta forma, se consigue un sistema robusto y con capacidad de adaptarse a diferentes condiciones ambientales. 39 Agradecimientos En primer lugar, me gustar´ıa dar las gracias a mis supervisores, por haberme guiado a lo largo de todo este proceso. Quiero dar las gracias tambi´en a toda la gente del CiTIUS. A Paula, por haber confiado en m´ı y haberme dado la oportunidad de trabajar con un equipo magn´ıfico. A Dani, por todos los consejos y todos los esfuerzos por garantizar que mi acogida fuese inmejorable. Y, especialmente, a ´ Oscar, porque sin su incre´ıble ayuda este trabajo no habr´ıa sido posible. Gracias a Adriana por la compa˜n´ıa en las ma˜nanas, tardes (y noches) de estudio. A Luc´ıa, Miguel, Rita, Ant´ıa y Andr´es por todo el cari˜no recibido a lo largo de los a˜nos. Y gracias a Marcos, por toda la ayuda y el apoyo que cada d´ıa me brindas. Por ´ultimo, muchas gracias a mis padres por todos los esfuerzos que han hecho a lo largo de los a˜nos para darme todas las oportunidades del mundo. Os lo debo todo. 40 Referencias [1] R. Murugavel, Energy Harvesting. ULP meets energy harvesting: A game-changing combination for design engineers.” Texas Instrument, 2008 [2] G. Moayeri Pour, M. K. Benyhesan and W. D. Leon-Salas, “Energy Harvesting Using Substrate Photodiodes” in IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 61, no. 7, pp. 501-505, July 2014, doi: 10.1109/TCSII.2014.2327371. [3] G. Chen et al., “A cubic-millimeter energy-autonomous wireless intraocular pressure monitor,” 2011 IEEE International Solid-State Circuits Conference, 2011, pp. 310- 312, doi: 10.1109/ISSCC.2011.5746332. [4] H. Wang and W. D. Leon-Salas, “A hybrid CMOS imager with sensing and energy harvesting capabilities,” 2013 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2013, pp. 2634-2637, doi: 10.1109/ISCAS.2013.6572419. [5] Porras-Hermoso, A., Alfonso-Corcuera, D., Piqueras, J., Roib´as-Mill´an, E., Cubas, J., P´erez-´ Alvarez, J. and Pindado, S., “Design, Ground Testing and On-Orbit Performance of a Sun Sensor Based on COTS Photodiodes for the UPMSat-2 Satellite,” Sensors, 21(14), 2011, p.4905. doi:10.3390/s21144905. [6] Y. Shih and B. P. Otis, “An Inductorless DC–DC Converter for Energy Harvesting With a 1.2-µW Bandgap-Referenced Output Controller,” in IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 58, no. 12, pp. 832-836, Dec. 2011, doi: 10.1109/TCSII.2011.2173967. [7] T. Esram and P. L. Chapman, “Comparison of Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking Techniques,” in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 22, no. 2, pp. 439-449, June 2007, doi: 10.1109/TEC.2006.874230. [8] P. A. Lynn, “Electricity from Sunlight: An Introduction to Photovoltaics,” John Wiley & Sons, 2010. [9] Neudeck, G. W., & Pierret, R. F., “Modular Series on Solid State Devices: PN Junction Diode” (1st ed.). Addison-Wesley Publishing, 1982. [10] Glenn D. Boreman, “Basic Electro-Optics for Electrical Engineers,” SPIE Press 1998. [11] J. J. Schoeman and J. D. v. Wyk, “A simplified maximal power controller for terrestrial photovoltaic panel arrays,” 1982 IEEE Power Electronics Specialists conference, 1982, pp. 361-367, doi: 10.1109/PESC.1982.7072429. [12] M. Bodur and M. Ermis, “Maximum power point tracking for low power photovoltaic solar panels,” Proceedings of MELECON ’94. Mediterranean Electrotechnical Conference, 1994, pp. 758-761 vol.2, doi: 10.1109/MELCON.1994.380992. 41