Ampliación de un código unidimensional de diseño y análisis de turbocompresores centrífugos
Abstract
El diseño y análisis de una turbomáquina es un proceso complejo, existiendo diversos métodos para abordar el mismo problema. Este trabajo utiliza como base la herramienta de cálculo ya implementada por R. González [ 1], fundamentada a su vez en el modelo de Aungier [ 2], siguiendo un modelo de diseño unidimensional para el diseño y análisis de un turbocompresor centrífugo. En la herramienta de cálculo se han contemplado diferentes correlaciones de pérdidas que permiten diseñar y analizar un compresor centrífugo, con la posibilidad de elegir entre diferentes estimaciones existentes en la literatura. En efecto, al estudiar los diferentes modelos de pérdidas se observa que no existe una única vía para obtener un mismo diseño de compresor y que, en función de dichos modelos, se obtienen resultados de mayor o menor fiabilidad. Los resultados del trabajo muestran que cabe esperar diferencias entre estimaciones de hasta el 65 % para el mismo tipo de pérdidas, y respecto al cómputo global de las pérdidas estimadas por el modelo, lo que supone un impacto acumulado en el rendimiento de la máquina de hasta un 25 %. El trabajo incluye finalmente una valoración crítica de los resultados arrojados por el modelo propuesto con respecto al modelo más empleado en la literatura (Aungier [2]).
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Ampliación de un código unidimensional de diseño y análisis de turbocompresores centrífugos Autor: Miguel Amengual Roig Tutores: David Sánchez Martínez Rafael González Almenara Grupo de Máquinas y Motores Térmicos Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Ampliación de un código unidimensional de diseño y análisis de turbocompresores centrífugos Autor: Miguel Amengual Roig Tutores: David Sánchez Martínez Catedrático de Universidad Rafael González Almenara Profesor Sustituto Interino Grupo de Máquinas y Motores Térmicos Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2022
Trabajo Fin de Grado: Ampliación de un código unidimensional de diseño y análisis de turbocompresores centrífugos Autor: Miguel Amengual Roig Tutores: David Sánchez Martínez Rafael González Almenara El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer tanto al tutor, David Sánchez Martínez, como a Rafael González Almenara, su ayuda a lo largo del curso, que ha sido indispensable para poder finalizar de forma satisfactoria el Trabajo de Fin de Grado. También me gustaría agradecer a mi familia, por confiar en mí y apoyarme en mis objetivos tanto académicos como personales, y a mis amigos, por acompañarme a lo largo de tantos años juntos, apoyarme y básicamente ser lo que es un amigo. Finalmente, mencionar a Luis García de Viguera, con quien he compartido tutor y he podido compartir camino en este proyecto. I
Resumen El diseño y análisis de una turbomáquina es un proceso complejo, existiendo diversos métodos para abordar el mismo problema. Este trabajo utiliza como base la herramienta de cálculo ya implementada por R. González [ 1 ], fundamentada a su vez en el modelo de Aungier [ 2 ], siguiendo un modelo de diseño unidimensional para el diseño y análisis de un turbocompresor centrífugo. En la herramienta de cálculo se han contemplado diferentes correlaciones de pérdidas que permiten diseñar y analizar un compresor centrífugo, con la posibilidad de elegir entre diferentes estimaciones existentes en la literatura. En efecto, al estudiar los diferentes modelos de pérdidas se observa que no existe una única vía para obtener un mismo diseño de compresor y que, en función de dichos modelos, se obtienen resultados de mayor o menor fiabilidad. Los resultados del trabajo muestran que cabe esperar diferencias entre estimaciones de hasta el 65% para el mismo tipo de pérdidas, y respecto al cómputo global de las pérdidas estimadas por el modelo, lo que supone un impacto acumulado en el rendimiento de la máquina de hasta un 25%. El trabajo incluye finalmente una valoración crítica de los resultados arrojados por el modelo propuesto con respecto al modelo más empleado en la literatura (Aungier [2]). III
XÍndice Modelo de Qiu et al. 31 Modelo de Stanitz 32 Modelo de Von Backström 32 Modelo de Paeng & Chung 32 3.3.2 Modelos de pérdidas aerodinámicas en el rodete 33 Pérdidas asociadas a la presencia de álabes guía 35 Pérdidas por incidencia 36 Pérdidas asociadas a la carga aerodinámica de los álabes 37 Pérdidas por fricción 37 Pérdidas intersticiales 38 Pérdidas por mezcla 38 Pérdidas por aparición de ondas de choque 39 3.3.3 Modelos de pérdidas aerodinámicas en el difusor 39 Pérdidas en difusores sin álabes 39 Pérdidas en difusores con álabes 40 3.3.4 Modelos de pérdidas aerodinámicas en la voluta 41 3.3.5 Pérdidas parásitas en el compresor 41 Pérdidas por fricción en el disco 42 Pérdidas por recirculación 42 Pérdidas por fugas al exterior 43 3.4 Estimación global de las pérdidas aerodinámicas 43 4 Análisis y resultados 47 4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 49 4.1.1 Diseño geométrico 50 Compresor A [3, 4] 50 Compresor B [3, 5] 57 Compresor C 64 Compresor D 71 4.1.2 Conclusiones del diseño geométrico 78 4.1.3 Análisis termodinámico 79 Compresor A [3, 4] 80 Compresor B [3, 5] 86 Compresor C 92 Compresor D 98 4.1.4 Conclusiones del análisis termodinámico en el punto de diseño 103 4.2 Análisis de mapas de comportamiento para cada diseño 105 4.2.1 Compresor A [3, 4] 106 4.2.2 Compresor B [3, 5] 108 4.2.3 Compresor C 110 4.2.4 Compresor D 112 4.2.5 Conclusiones del análisis de los mapas de comportamiento correspondientes a diferentes diseños de compresor 114 4.3 Análisis de los mapas de comportamiento para un mismo diseño de compresor 114 4.3.1 Compresor A [3, 4] 115 4.3.2 Compresor B [3, 5] 117 4.3.3 Compresor C 119 4.3.4 Compresor D 121 4.3.5 Conclusiones de los análisis de los mapas para el mismo diseño 123 5 Conclusiones y líneas futuras de trabajo 125 Índice de Figuras 127 Índice de Tablas 133
Notación AÁrea aVelocidad del sonido, Constante AR Relación de áreas BFactor de bloqueo BL Blade loading bAltura de álabe b∗Ratio de la altura del difusor CMParámetro de fricción del disco CMc Parámetro de fricción del disco En rodetes cerrados CMd Parámetro de fricción del disco En rodetes abiertos CpCoeficiente de presión cVelocidad absoluta, Paso del álabe cdCoeficiente de disipación de energía cpCalor específico a presión constante DfFactor de difusión DDiámetro dsDiámetro específico es,vigv Fracción de energía cinética perdida en los álabes guía F,F VB Factor corrector fcorr Factor de corrección hEntalpía ICoeficiente de trabajo iIncidencia j12 Pérdidas específicas de disipación KCoeficiente de correlación KEid Energía cinética ideal LLongitud Lf b LOngitud de la comba media del álabe MNúmero de Mach ˙mGasto másico MConstante nsVelocidad específica NVelocidad de giro PPotencia PR Relación de compresión pPresión RGrado de Reacción, Constante de los gases ideales Re Número de Reynolds RR Relación de Radios ˙ SRatio de energía disipada por acción viscosa sCuerda del álabe XI
XII Notación TTemperatura tEspesor uVelocidad periférica ˙ VCaudal WTrabajo específico ˙ WPotencia wVelocidad relativa ZNúmero de álabes Zf b Número de álabes de longitud completa Alfabeto griego α Ángulo del flujo referido a la dirección tangencial, Pérdidas independientes del número de Reynolds β Ángulo del álabe referido a la dirección tangecial, Pérdidas dependientes del número de Reynolds χ Coeficiente de pérdida de entropía, Relación de gasto másico jet-wake γCoeficiente isentrópico, Ángulo de inclinación δCL Espacio intersticial δ∗Desviación ∆Incremento ε Relación de áreas jet-wake, Rugosidad relativa, Relación de radios del rodete, Deflexión del álabe ηEficiencia κmCurvatura meridional λCoeficiente de trabajo µViscosidad ρDensidad σFactor de deslizamiento φCoeficiente de flujo, φt1Coeficiente de flujo global a la entrada ΨCoeficiente de carga τCoeficiente de fricción θte Espesor por la cantidad de movimiento de la capa límite ϖCoeficiente de pérdida de presión de remanso ΠRelación de compresión ξCoeficiente de pérdida de entalpía Subíndices aPunto genérico de La turbomáquina B,bÁlabe BL Blade-to-blade CH Bloqueo cCompresor cl Clearance cr Supercrítico DDifusor DP Punto de diseño dDiseño d f Fricción de disco di f Difusión di f f Propiedad del difusor diss Disipada eEspecífico (trabajo), e f Efectivo (número de álabes) eq Equivalente e je Eje
Notación XIII hyd Hidráulico HS Hub-To-Shroud hPropiedad en la altura mínima del álabe hyd Hidráulico iIsotérmica inc Incidencia is Isentrópico jet Propiedad En La zona de jet lFuga lim Límite mMeridional mean Línea media min Mínimo mix Mezcla nonRe Independiente del número de Reynolds opt Óptimo pPolitrópico par Parásitas RRodete Re Dependiente del número de Reynolds rRadial, Recirculación re f Referencia rot Propiedad del rodete sIsentrópico seal Sello de laberinto s f Fricción sPropiedad en la altura máxima del álabe split Propiedad de los álabes de longitud reducida tPropiedad de remanso th Garganta del canal tip Altura mínima del álabe tot Número total de álabes del rodete tt Total A total ts Total A estático turn Giro del canal de álabes del rodete VLD Difusor sin álabes VLS Espacio sin álabes VND Difusor con álabes vigv Álabes guía de Geometría Variable vol Voluta wake Propiedad en la zona de wake θTangencial λExpansión abrupta 0Entrada al compresor 1Entrada Al rodete 2Salida del rodete 3Entrada al difusor 4Salida del difusor 5Salida de la voluta Superíndices ′Propiedades relativas xValor medio
1 Introducción El diseño de un turbomáquina es un proceso altamente complejo, sobretodo a nivel computacional. De este modo, suele tomarse como base de partida una máquina que existe previamente y se modifican ciertos parámetros con el fin de satisfacer las nuevas necesidades del usuario. Si, por el contrario, se desea realizar un diseño desde cero, se suelen utilizar diseños bidimensionales que permiten realizar prediseños con cierta precisión que pueden ser luego utilizados como punto de partida para la optimización y ajuste mediante otros métodos (por ejemplo, modelos CFD). Las principales formas de análisis y estimación de una turbomáquina son: 1. Modelos bidimensionales: Los modelos bidimensionales permiten estimar las características de la turbomáquina con cierta precisión. Emplean hipótesis simplificativas sobre el fluido de trabajo y realizan cálculos en las secciones de entrada y salida de los elementos de la tubrbomáquina, rótor y estátor. Por este motivo, no permite conocer la geometría concreta del interior de la máquina, que es donde se haya la complejidad de diseño y donde, a su vez, es posible determinar las pérdidas de energía a lo largo de la turbomáquina. Por ello, estos modelos estiman las pérdidas de energía a partir de correlaciones empíricas. 2. Modelos tridimensionales: Los modelos tridimensionales permiten estudiar la tridimensionalidad de los flujos a través de la turbomáquina, permitiéndo determinar de este modo la torsión (o geometría 3D) de los álabes y demás elementos de máquina. De igual forma que el modelo bidimensional, deben realizarse ciertas hipótesis para poder hacer las respectivas estimaciones y, además, también se realizan los cálculos en las secciones de entrada y salida de las coronas de álabes. Estos modelos también emplean correlaciones para estimar el comportamiento de la turbomáquina, aunque dichas correlaciones tienen un mayor grado de precisión y, por ende, requieren mayor carga computacional que el modelo bidimensional. 3. Herramientas CFD: El uso de herramientas CFD permite conocer el comportamiento del flujo a través de las diferentes coronas de álabes. De esta manera, permiten conocer de forma completa el comportamiento de la máquina (tridimensionalmente) y con un grado de confianza considerablemente más elevado. La contrapartida de estos modelos es el alto coste computacional que debe utilizarse debido a la complejidad de los cálculos así como la dificultad para establecer condiciones de contorno con fiabilidad. 4. Ensayos experimentales: Los ensayos experimentales son los únicos que aportan el comportamiento real de las turbomáquinas aunque, por otro lado, no permiten conocer de forma completa su comportamiento (por la incapacidad de monitorizar todo el dominio fluido. Además, suponen un alto coste económico por lo que suele reducirse su uso al mínimo posible. Generalmente, cuando se contemplan, los ensayos experimentales se emplean para validarlos anteriores procesos de diseño. Para el diseño y optimización de una turbomáquina, Japikse [ 6 ] propone un proceso iterativo (véase la Figura 1.1) que hace uso de los procesos mencionados anteriormente. El prediseño de máquina necesario para poder analizar el comportamiento mediante modelos CFD, obtenido por modelos unidimensionales o bidimensionales, permite además realizar unas primeras estimaciones y desestimar aquellos modelos que no van a satisfacer las condiciones mínimas de trabajo con un bajo coste computacional. El principal defecto de los modelos unidimensionales o bidimensionales es la necesidad de utilizar modelos de correlaciones para poder estimar con cierta precisión el comportamiento de una turbomáquina. Por ello, 1
2Capítulo 1. Introducción Figura 1.1 Proceso iterativo de diseño de turbomáquinas propuesto por Japikse [6].. en el presente trabajo, se analizarán diferentes modelos de correlaciones para el análisis de turbocompresores centrífugos mediante procesos de diseño unidimensionales. Para realizar este análisis se utilizará una herramienta de cálculo preexistente, desarrollada según el modelo de Aungier [ 2 ], a la que se le añadirán dichos modelos extraídos de una extensa búsqueda bibliográfica. La importancia del uso de los modelos, tanto unidimensonales como bidimensionales, reside en su capacidad de realizar un primer diseño de una turbomáquina con cierta facilidad y baja complejidad computacional. Para ello, no obstante, es necesario utilizar modelos de correlaciones que sean apropiadas para el caso de estudio y proporcionen estimaciones de pérdidas que se correspondan con la realidad. En el presente trabajo, se abordarán los fundamentos termodinámicos que permiten el diseño de turbocompresores, y posteriormente, se analizará el modelo de diseño y análisis propuesto por Aungier [ 2 ] junto con las diferentes correlaciones existentes para cada mecanismo de ineficiencia que se origina a lo largo del compresor. Finalmente, se analizarán los resultados obtenidos a partir de la herramienta de cálculo, obteniéndose los resultados al utilizar un modelo de correlaciones u otro, tanto en el punto de diseño, (comparaciones geometricas y termodinámicas) como el comportamiento fuera de diseño (mapas de comportamiento), tanto con álabes guía como sin ellos.
2 Fundamentos de los turbocompresores centrífugos Un turbocompresor centrífugo es una turbomáquina de tipo radial que está compuesta de un rotor, o rodete, que gira dentro de la máquina, seguido de un estátor, o difusor, que es fijo. A la salida del difusor encontramos la voluta, encargada de recoger todo el flujo. El turbocompresor centrífugo es una turbomáquina radial, en la cual los planos de entrada y salida del fluido forman un ángulo de 90º, como se muestra en la Figura 2.1. Figura 2.1 Sección radial (izquierda) y meridional (derecha) de un compresor centrífugo [7]. En el turbocompresor aumentan la presión y densidad del fluido circulante. La principal característica de las máquinas radiales es que la compresión del flujo se realiza no sólo por efecto de la difusión de velocidad sino, también y de manera muy notable, por la acción de las fuerzas centrífugas, y la compresión por difusión. Dicha acción está asociada a la diferencia de velocidad periférica (velocidad lineal del álabe) entre entrada y la salida al rodete de la máquina. El flujo a través de un escalonamiento de compresor centrífugo, formado por rodete y estátor, sigue un movimiento tridimensional extremadamente complejo de forma que, en primera aproximación, se puede aplicar un análisis unidimensional elemental. Esto permite obtener soluciones aproximadas (solución unidimensional) en las que las condiciones del flujo se suponen uniformes en las secciones transversales del flujo, tomadas por convenio a la entrada y salida del rodete. La velocidad de cualquier partícula fluida en el interior del rodete puede definirse referida al sistema de referencia absoluto (inercial) o al sistema de referencia relativo que rota solidariamente con dicho rodete (no inercial): •Velocidad absoluta,c:Respecto al observador fijo (Sistema de referencia Inercial). • Velocidad relativa, w :Respecto al observador móvil solidario al rodete (Sistema de referencia No Inercial). 3
4Capítulo 2. Fundamentos de los turbocompresores centrífugos • Velocidad periférica o de arrastre, u :debida al movimiento del sistema no inercial con respecto al sistema inercial. c=w+u(2.1) En el caso de las turbomáquinas radiales, los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete se encuentran en planos perpendiculares, según puede verse en la Figura 2.2 para el caso de un turbocompresor radial. Figura 2.2 Esquema de los elementos de un compresor radial y los triánguos de velocidades [8]. Las partes del compresor radial así como sus principales funciones se explican a continuación: 1. Rodete: Aumentan la energía cinética (absoluta) y la presión del fluido, el cual es desviado hacia la periferia de la máquina. En el rodete se transforma el trabajo comunicado a través del eje (par por ángulo girado por el mismo) en energía cinética y entalpía (denominada comúnmente energía de presión). En la sección inicial del rodete (próxima a la entrada) se encuentra la zona inductora. En la zona inductora el fluido experimenta un doble cambio de dirección: i) la componente tangencial de la velocidad relativa se reduce de manera muy significativa; y ii) el flujo pasa a estar orientado en dirección radial, desaparecienco prácticamente la componente axial de las velocidades absoluta y relativa. Cuano el número de álabes es elevado, a fin de desbloquear el área de entrada al rodete y atenuar el riesgo de bloqueo de esta sección, se emplea un tipo de álabes conocido como splitter. Los splitters son álabes que no llegan hasta la sección de entrada sino que tienen el borde de ataque retrasado aguas abajo en el interior del canal del rodete. Podemos distinguir dos tipos de rodetes: •Rodetes cerrados: La envolvente está unida a los extremos de los álabes. • Rodetes abiertos: La envolvente es la propia carcasa de manera que existe un intersticio entre el borde de los álabes y dicha envolvente. 2. Difusor:Convierte la energía cinética del fluido proveniente del rodete en entalpía gracias a un proceso de difusión de velocidad. El difusor viene precedido por un espacio sin álabes en el cual se persigue homogeneizar la distribución de velocidad absoluta del fluido a la salida del rodete. La difusión se puede realizar de dos formas diferentes: •Difusión libre: La difusión se realiza en un espacio anular sin álabes que rodea al rodete. • Difusión con álabes: El espacio anular que rodea al rodete contiene álabes, disminuyendo por tanto el radio exterior del difusor para una determinada relación de difusión.
2.1 Ecuaciones generales del turbocompresor radial 5 Figura 2.3 Rodete abierto (izquierda) y rodete cerrado (derecha) [9]. 3. Voluta: La función de la voluta es recoger el flujo que sale del difusor y conducirlo con las mínimas pérdidas de carga al conducto de descarga. A veces se puede conseguir una ligera difusión pero esto aumenta considerablemente las pérdidas. 2.1 Ecuaciones generales del turbocompresor radial Desarrollando el Teorema del Momento Cinético y haciendo uso de los triángulos de velocidades definidos anteriormente se puede obtener la Ecuación de Euler o Ecuación fundamental de las Turbomáquinas. Esta ecuación permite conocer el trabajo intercambiado en el rodete. We=u1cθ1−u2cθ2(2.2) donde: •Wees el trabajo específico o trabajo por unidad de masa. •u1yu2son las velocidades periféricas a la entrada y salida del rodete, respectivamente. •cθ1 y cθ2 , son las componentes tangenciales de la velocidad absoluta a la entrada y salida del rodete, respectivamente. Se puede deducir que, empleando la ecuación anterior, We<0 ya que r1≪r2 . Se concluye de ello que el compresor radial consume trabajo. Esto permite reescribir la Ecuación de Euler de la siguiente forma específica para compresores radiales, en la cual el trabajo es positivo cuando es consumido por la máquina (absorbido por el fluido): We=u2cθ2−u1cθ1(2.3) El diagrama h-s mostrado en la Figura 2.4 representa la evolución del fluido a través de un escalonamiento de turbocompresor centrífugo, en el cual se considera que el flujo de fluido entre la entrada y la salida se comporta de manera adiabática pero no reversible. A partir del diagrama se puede calcular el trabajo específico que consume un turbocompresor radial. • Tramo 0-1: aceleración del fluido en el conducto de entrada al escalonamiento. El flujo se considera adiabático pero no reversible. h0+c2 0 2=h1+c2 1 2;ht0=ht1(2.4) • Tramo 1-2: flujo a través del rodete. Si se aplica el Primer Principio de la Termodinámica al rodete según un observador fijo: h1+c2 1 2+W=h2+c2 2 2(2.5) La aplicación del mismo principio según un observador móvil girando solidariamente con el rodete se obtiene:
12 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos de presiones radial y un flujo potencial. A pesar de todo, realizar esta optimización es muy costosa a nivel computacional debido a la alta complejidad y número de cálculos que debe realizarse [1]. El objetivo final del ciclo de diseño es garantizar que la turbomáquina pueda fabricarse y que cumpla con las especificaciones de servicio. Una combinación del diseño en la línea media, optimizado según un análisis Multi-meanline, permite obtener diseños con cierta fiabilidad y con bajo coste computacional que pueden ser incorporados a herramientas de cálculo para obtener los mapas de comportamiento de la turbomáquina. 3.1 Definición de las pérdidas A pesar de que el flujo dentro de un compresor es extremadamente complejo al ser tridimensional y no estacionario, en este trabajo se utilizará un modelo de flujo unidimensional y estacionario de forma que se simplifica considerablemente el analisis de la turbomáquina. Por tanto, deben introducirse unos modelos de cada uno de los fenómenos que ocasionan pérdidas en el compresor con respecto a la máquina que operara de manera isentrópica. Las pérdidas más relevantes en un compresor provienen de las pérdidas viscosas en los perfiles y end-wall (superficie anular), pérdidas por ondas de choque en secciones críticas y las pérdidas asociadas al flujo por intersticios y holguras [ 11 ]. En las máquinas radiales, las pérdidas viscosas dominan sobre el resto y también existen otras pérdidas viscosas adicionales como la fricción del flujo en la cavidad trasera del rodete entre el disco/plato del mismo y la carcasa o, para rodetes cerrados, entre la carcasa y la superficie superior de cierre del compresor. Una pérdida de energía se puede entender como un incremento de entropía del proceso que contribuye a que el mismo deje de ser isentrópico. En este sentido, es muy interesante el trabajo de Denton [ 13 ] en el que determina la física de las diferentes fuentes de producción de entropía en una máquina radial. Existen cuatro métodos para determinar las pérdidas y el rendimiento de un compresor [11]: • El método más importante, así como el más exacto, consiste en medir los ensayos sobre diseños a escala completa o reducida. • El segundo método consiste en predecir las pérdidas a través de modelos tridimensionales y simulaciones CFD. • El tercer método consite en utilizar modelos unidimensionales de línea media, o modelos bidimensionales throughflow, y aplicar correlaciones para el cálculo de pérdidas. • El cuarto método consiste en correlacionar la eficiencia global que se haya medido en compresores similares a través de parámetros como el diámetro, el nivel de holguras y los principales parámetros de semejanza. En este trabajo se aplica un diseño unidimiensional y se corrigen los resultados a través de correlaciones de pérdidas; es decir, se emplea el tercer método. Al final y de modo introductorio, se presenta también el cuarto método explicado anteriormente. Definición de los coeficientes de pérdidas Para calcular las pérdidas en un modelo de linea media, basado en la suma de las pérdidas individuales en un elemento de la máquina, hay que definir las pérdidas de una forma racional. La manera más conveniente de medir la pérdida de energía en una máquina de fluido es a través del incremento de entropía [ 13 , 14 ]. La forma correcta de hacer esto es a través de la disipación de energía, Tds , pudiéndose definir el coeficiente adimensional de disipación de energía en un compresor como: χdiss =R2 1Tds 1 2w2 1 (3.1) En esta expresión, el denominador representa la energía cinética relativa del fluido a la entrada del rodete, expresada en términos específicos. A pesar de que χdiss es la definición de pérdida propiamente dicha, este coeficiente no suele utilizarse, principalmente por la dificultad que puede encontrarse en ciertos procesos para desarrollar la integral. Como consecuencoa, existen diferentes definiciones de pérdidas a lo largo de un compresor. Por ejemplo, Horlock [ 15 ], Brown [ 16 ], Whitfield [ 17 ] y Denton [ 13 ] presentan definiciones alternativas obtenidas a partir de la Ecuación 3.1 [11]. Denton [ 13 ] introduce un coeficiente de pérdida de entropía más simple, en un intento de generalizar los coeficienes que existen para calcular las pérdidas en los álabes de turbomáquinas. La Ecuación 3.2 está
3.1 Definición de las pérdidas 13 desarrollada para flujos sometidos a un procesos de difusión en el interior de conductos formados por álabes de compresores, siendo esencialmente la misma que la Ecuación 3.1 bajo la hipótesis de que la temperatura es constante. Cuando el flujo es incompresible, la pérdida de entropía se relaciona directamente con la pérdida de presión total de flujos incompresibles, desarrollada en la Ecuación 3.3. χc=T1(s2−s1) 1 2w2 1 (3.2) ϖc=pt1−pt2 1 2ρv2 1 (3.3) Denton [ 13 ] demostró que el incremento de entropía en un flujo adiabático está relacionado con la diferencia de presiones totales de forma que para un compresor puede obtenerse: s2=s1+χdiss 1 2 w2 1 T1 (3.4) 3.1.1 Mecanismos de pérdidas viscosos Las pérdidas por disipación viscosa en la zona próxima a las paredes del conducto por el que discurre el fluido shear layers, donde las fuerzas viscosas dominan sobre las fuerzas de inercia, son las principales responsables de la generación de pérdidas en compresores radiales. Estas pérdidas ocurren tanto en las superficies de los perfiles de los álabes como en el end-wall [ 11 ] (superficies superior e inferior de cierre del rodete en dirección normal a la dirección meridional). En compresores cuya componente radial de la velocidad es elevada, no es muy util distinguir entre un tipo de pérdida u otro ya que los flujos secundarios causan que las capas límites (regiones de viscosidad dominante) migren a través del canal del flujo. Como se indica, la característica principal de estas pérdidas es que están directamente asociadas a la capa límite, caracterizada por el número de Reynolds y la rugosidad de las superficies. Las pérdidas por perfil en los compresores axiales entran dentro de esta categoría y son generadas en la capa límite ubicada en la proximidad de la superficie de los álabes, regiones no influidas por los efectos de end-wall flows. Este mecanismo de pérdidas es similar tanto en compresores axiales como en compresores radiales de forma que se puede extrapolar el conocimiento de unos a otros. A las pérdidas por perfil están asociadas no sólo a la disipación viscosa en la capa límite en contacto con la superficie de los álabes sino, también, a las pérdidas en la estela del flujo aguas abajo de los álabes (wake), el efecto del ángulo de incidencia, las ondas de choque que se forman en secciones críticas del paso de gasos (flow-path y otros fenónemos que se comentan a continuación. Por otro lado, como se ha indicado, las conocidas como end-wall losses son pérdidas adicionales por las mismas causas cerca de la ráiz de los álabes y en la carcasa. La relevancia de estas pérdidas depende de las características del diseño de modo que, cuando un compresor trabaja con coeficientes de flujo bajos, estas pérdidas son dominantes ya que la superficie mojada del end-wall es mucho mayor que la de los propios álabes [ 11 ]. En este concepto también se incluyen las pérdidas que se producen en el end-wall aguas arriba y abajo de los álabes propiamente dichos. El tasa de disipación de energía por acción de la viscosidad se puede determinar por la siguiente ecuación [ 13 , 18 ], donde τ es la viscosidad, ula velocidad del flujo en dirección paralela a la pared e yes la coordenada normal a la pared: ˙ S=Zye 0 τ T ∂u ∂y(3.5) Pérdidas dependientes e independientes con el número de Reynolds Dietmann [ 19 ] y Diehl [ 20 ] desarrollaron un modelo que permitía calcular la eficiencia de una turbomáquina a partir del tamaño y el número de Reynolds. Posteriormente se descubrió que no todas las pérdidas consideredas estaban causadas por disipación viscosa, lo que dio lugar a una clasificación de las pérdidas según dependan o no del número de Reynolds. Este hallazgo fue crítico para mejorar las correlaciones de pérdidas existentes. Uniendo los desarrollos de Dietmann [ 19 ] y Diehl [ 20 ] con la clasificación de las pérdidas según la dependencia e independecia respecto del número de Reynolds se puede obtener la siguiente ecuación, donde aes una constante:
14 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos 1−η 1−ηre f =a+(1−a)Rere f Re m (3.6) Por otro lado, para el caso de un compresor, la definición del rendimiento más lógica es el rendimiento politrópico, basado en el incremento de entropía: ηp=R2 1vd p +1 2(c2 2−c2 1) We je =1−R2 1Tds We je (3.7) El coeficiente de disipación viscosa, en términos adimensionales, queda así definido como un coeficiente de pérdida de entropía adimensionalizado por la velocidad relativa de entrada al álabe. Retomando lo expuesto anteriormente, como las pérdidas se pueden considerar como suma de pérdidas individuales algunas de las cuales dependen del número de Reynolds y otras no, se llega a: χi=χnon−Re +χRe (3.8) Donde: χRe =R2 1Tds 1 2w2 1 (3.9) A partir de aquí, Casey & Robinson [11],demuestran que se puede llegar a: 1−ηp=∑i1 2w2 i·χnon−Re) ∑i∆ht,i +∑i1 2w2 i·χRe ∑i∆ht,i (3.10) En esta expresión, ∆ht,i representa la variación de entalpía total del proceso supuesto isentrópico. Las pérdidas dependientes de Reynolds χRe son las pérdidas por perfil y las pérdidas anulares (por fricción en el end-wall) fundamentalmente, aunque también se incluyen las pérdidas de fricción del disco si son significantivas. Por otro lado, las pérdidas independientes del número de Reynolds, χnon−Re son las pérdidas intersticiales y las pérdidas asociadas a la existencia de ondas de choque. En la Figura 3.1 se muestra la relación entre el rendimiento politrópico y el número de Reynolds. En esta figura, las pérdidas dependientes e independientes del número de Reynolds, χRe yχnon−Re, se indican como αyβrespectivamente. Figura 3.1 Efecto del número de Reynolds sobre el rendimiento del compresor a través de las pérdidas dependientes (χRe ≡α) e independientes (χnon−Re ≡β) del número de Reynolds [11].. 3.1.2 Otras pérdidas aerodinámicas Las pérdidas de producidas por mécanismos viscosos se generan fundamentalmente en la capa límite de los perfiles y en las superficies a anulares o end-wall. No obstante, también existen otros lugares donde se producen pérdidas. Estos se desarollan a continuación.
3.1 Definición de las pérdidas 15 Pérdidas en el borde de estela Cuando la capa límite de las caras de presión y succión de los perfiles se mezclan en la estela del álabe, lejos de la zona mojada, se produce un incremento de entropía. Denton [ 13 ] desarrolla un modelo para calcular esta fenómeno cuando los bordes de estela son finos, suponiendo que la mezcla se produce con sección constante. ζ=∆pt 1 2ρw2 1 =t Cp scos(β2)+2θte scos(β2)+δ∗+t scos(β2)(3.11) Donde cada término está adminensionalizado por la anchura de la garganta scos(β2) . El primer término corresponde a las pérdidas debidas a la baja presión que actúa en el borde de estela. El segundo son las pérdidas producidas por la mezcla de las capas límite justo antes del borde de estela y el último término son las pérdidas asociadas al efecto de bloqueo del borde de estela y las capas límite de manera combinada. Es interesante destacar que, en ocasiones, se produce desprendimiento de la capa límite en la cara de succión del álabe pero dicha capa límite vuelve a adherirse aguas abajo del punto de separación. En estas ocasiones se produce una denominada como burbuja de separación, lo cual dificulta el cálculo de las pérdidas con un modelo ya que la disipación que produce esta burbuja es altamente compleja de predecir. Pérdidas en el borde de ataque Se puede suponer que el rendimiento máximo que puede alcanzar un compresor se consigue cuando el ángulo de incidencia es cercano a cero. No obstante, en condiciones de operación no siempre se puede conseguir un ángulo de incidencia nulo. En un flujo subsónico, el ángulo de incidencia afecta a la distribución del campo de velocidades de forma que, como se ha visto antes y según la Ecuación 3.12, se producirá un incremento de entropía en la capa límite. Los efectos de este mecanismo dependen principalmente de la geometría del borde de ataque y de los métodos de cálculo de las pérdidas por ángulo de incidencia [11]. j12 =Zl 0 Tds =Zl 0 ρcdP w3 ˙mdl =Zl 0 cdP w3 A¯wdl (3.12) La ecuación anterior, se obtiene a partir del modelo de Traupel [ 21 ], que estima las pérdidas viscosas disipadas totales en una sección pequeña de un canal de flujo. En dicha ecuación, cd , representa un coeficiente de disipaión adimensional, definido por Denton [ 13 ], P, representa el perímetro del área mojada, A, el área normal a la sección de paso, w , la velocidad relativa fuera de la capa límite, y ¯w , la velocidad relativa media en el canal. Un balance de masa y de cantidad de movimiento en el borde de ataque, supuesto de espesor nulo, demuestran que en un flujo incompresible se pierde energía cinética asociada a la componente de la velocidad normal al borde de ataque. Hay autores como Pfeiderer & Petermann [ 22 ] que utilizan un modelo basado en pérdidas por ondas de choques, los cuales determinan que se disipa más del 50% de la energía cinética en el borde de ataque de un álabe para permitir que el flujo siga la geometría del álabe. Sin embargo, no existe una base teórica para esta suposición puesto que las pérdidas por incidencia en el borde de ataque estan relacionas con el campo de velocidades y el desarrollo de la capa límite. Se conoce que los mecanismos que producen las pérdidas en el borde de ataque por la incidencia del flujo deben ser la separación de la capa límite, un aumento de las pérdidas por mezcla, una transición prematura de la capa límite que aumenta la turbulencia, una onda de choque local en el flujo o bien, una estela de mayor espesor como consecuencia de una burbuja de separación [11]. Pérdidas asociadas al número de Mach Un aumento del número de Mach de entrada supone un incremento de las pérdidas y una disminución del rango de operacion de una cascada de álabes. Denton [ 13 ] propone tres mecanismos principales de pérdidas relacionados con el número de Mach en el punto de diseño. • Cuando aumenta el número de Mach, aumenta el valor máximo de la relación entre la velocidad de la cara de succión y la velocidad de entrada. Esto produce un incremento de las pérdidas por disipación en la cara de succión, a medida que aumenta el número de Mach. • Un número de Mach de entrada mayor a 0.8 producirá típicamente números de Mach críticos, superiores a la unidad, en la cara de succión, lo cual dará lugar a flujos supersónicos de forma local. Si el número de Mach sigue aumentando se producirán ondas de choque normales que conllevarán pérdidas. • Si el número de Mach antes de la onda de choque es mayor que 1.3, el gradiente de presiones a lo largo del flujo puede producir una separación de la capa límite en la cara de succión, produciendo
16 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos pérdidas debidas a la mezcla por la separación y un incremento de la disipación de energía, causado por el bloqueo, debido a las altas velocidades del flujo. Pérdidas por fugas en la cabeza del álabe El flujo a través de las holguras de la cabeza de los álabes (extremo superior próximo a la carcasa) produce tanto vórtices como procesos de mezcla del flujo, que siguen una evolución muy compleja de forma que es todavía más complejo determinar un modelo de pérdidas simple con suficiente precisión para calcularlas [ 11 ]. Los modelos generados han determinado que la pérdida de rendimiento es proporcional a la pérdida de flujo másico a través de la holgura y, por tanto, está relacionado con el área del intersticio a lo largo de la longitud del álabe. Se han desarrollado diferentes modelos de mecanismos para mostrar cómo estas pérdidas aumentan con el tamaño de la holgura en relación con el patrón de los flujos. El modelo más simple, mostrado en la Figura 3.2, modela el proceso con las ecuaciones de consevación de cantidad de movimiento y masa según un proceso no viscoso que mezcla dos corrientes a velocidades difrentes [11]. Figura 3.2 Flujo a través del intersticio en un rodete abierto, visto como un chorro en un flujo cruzado [ 11 ]. En realidad, las fugas de flujo a través de la punta del álabe tambien causan un distorsión del flujo a la salida del rodete, de forma que se produce una pérdida adicional relacionada con el efecto de esta distorsión del flujo en el difusor. El incremento de la holgura conlleva un aumento del ángulo del flujo de entrada al difusor, causando una trayectoria de mayor longitud en el interior del mismo que ocasiona una mayor disipación de energía y puede producir inversión del flujo [ 11 ]. Se produce una reducción del trabajo que se cede al fluido en el rodete ya que el flujo que se fuga a través de las holguras produce una reducción de la velocidad a lo largo de la linea de corriente en el centro del vórtice, produciendo esta baja velocidad un incremento del diámetro del vórtice cuando el flujo se mueve hacia presiones mayores y, por tanto, bloqueándose el flujo en los canales del rodete. Pérdidas por fugas en rodetes cerrados Un rodete cerrado con pérdidas de flujo tiene más gasto másico circulando en los canales del rodete que uno que no tuviese pérdidas. Esto se debe a que una fracción del flujo que descarga el canal del rodete retorna, por acción del gradiente de presiones, a la entrada a través del espacio entre la superficie de cierre del rodete y la carcasa. Este flujo que se fuga supone una pérdida ya que el flujo ya ha experimentado un aumento de entalpía y además, presenta mayor velocidad tangencial (swirl) y mayor entropía por lo que, cuando se mezcla con el flujo principal a la entrada, se producirá un incremento de entropía que dará lugar a pérdidas que pueden incluso aumentar las pérdidas de incidencia. Un rodete abierto tiene generalmente un rendimiento menor debido a las pérdidas a través de las holguras que se producen entre la punta de los álabes y la carcasa, comparado con un rodete cerrado, si tanto el coeficiente de flujo como la altura del canal blade span son bajos. No obstante, Harada [ 24 ] descubrió que un rodete abierto con un coeficiente de flujo alto y holguras reducidas tiene un comportamiento mejor respecto al bombeo, así como un rango de operación más estable, comparado con un rodete cerrado de idéntica geometría. 3.2 El método de Aungier El modelo de referencia empleado en este trabajo es el método de diseño propuesto por Aungier [ 2 ]. Este consiste en un diseño escalonado y en cascada, en el que los elementos del compresor se diseñan de forma independiente y en el orden natural de aparición: rodete, difusor y voluta. En cada componente se estudian las tres zonas características: entrada, salida y garganta y, a partir de los estados termodinámicos de estos puntos, se calculan las pérdidas en cada uno de los elementos. El proceso que resulta es iterativo ya que
3.2 El método de Aungier 17 Figura 3.3 Esquema de las pérdidas parásitas de un compresor radial [23]. son necesarias las condiciones de salida para el cálculo de las pérdidas [ 1 ]. En la Figura 3.4 se presenta el diagrama de flujo del proceso general de cálculo del prediseño de un compresor centrífugo. Figura 3.4 Diagrama de flujo del prediseño de un compresor centrífugo [25]. El trabajo de Aungier [ 2 ] utiliza el coeficiente de flujo, φ , y el coeficiente de carga, ψ , como variables de diseño iniciales pero otros autores como Balje [ 26 ] utilizan el diámetro específico, ds , y la velocidad específica, ns ,los cuales llega incluso a presentar en forma gráfica para estimar el rendimento de la máquina en función de estas dos variables. El uso de una u otra opción es indiferente pues ambas están relacionadas a través de las leyes de semejanza. φ=cr2 u2 ψ=W u2 2 (3.13) El criterio de elección de los parámetros de diseño ha sido tomado de los criterios que han utilizado autores como Aungier [ 2 ], Balje [ 26 ], Khan [ 27 ] y Whitfield y Baines [ 28 ], quienes proponen intervalos recomendados y valores óptimos para turbocompresores centrífugos, recogidos en la Tabla 3.1, adaptada de [1].
18 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos Tabla 3.1 Límites y valores óptimos de diseño de turcompresores centrífugos [1]. Parámetro Valor mínimo Valor máximo Valor óptimo Coeficiente de flujo, φ0.01 0.1 0.04-0.05 Coeficiente de carga, ψ0.48 0.54 0.5 Grado de reacción, R0 1 >0.5 Número de Mach, M2- 1 0.6-0.7 Relación de compresión - 4.2 <3.5 Velocidad específica, ns0.1 1 0.6 Diámetro específico, ds2 10 3.5 Velocidad periférica, u2- 500 - A continuación, se expone el método de diseño de cada subsistema del turbocompresor radial según la metodología propuesta por Aungier [2]. 3.2.1 Diseño del rodete Para el cálculo del trabajo consumido por el rodete para aumentar la entalpía del fluido, Aungier [ 2 ] utiliza el coeficiente de carga del rodete o Work Input Coefficient, I , el cual estima la energía que se aporta al fluido en el rodete y está compuesto tanto del trabajo necesario para comprimir el flujo como por las pérdidas que ocurren en el interior del rodete, pérdidas por fugas, recirculación, incidencia, etc. No todos los factores de los distintos tipos de pérdidas son tratados de igual manera. Estas perdidas suponen que sea necesario un mayor trabajo de compresión por lo que Ivaldrá la unidad en el caso en que se considere un compresor ideal con comportamiento isentrópico. W=I·u2 2(3.14) ht2=ht1+I·u2 2(3.15) Existen dos grupos de pérdidas que ocurren en el rodete del compresor: 1. IB:pérdidas que se producen en el interior del rodete. 2. Ipar : pérdidas parásitas, debidas al rozamiento del disco, recirculación y fugas. No tienen impacto sobre la evolución de la presión del fluido en el interior del rodete, únicamente suponen un trabajo adicional al necesario para comprimir el fluido y vencer las pérdidas que tiene lugar dentro del rodete. I=IB+Ipar (3.16) Ipar =Id f +Ir+IL(3.17) En el modelo propuesto por Aungier, las pérdidas asociadas al rodete, IB , no se evalúan a través de correlaciones sino que se aplican directamente aumentando la entropía del fluido, de forma que se ven afectados el rendimiento y la relación de compresión alcanzable a la salida del rodete. Estos aumentos de entropía se calculan a través de diferentes pérdidas y, en el caso de Aungier [ 2 ], se definen hasta once tipos diferentes de pérdidas internas en el rodete. Estas pérdidas quedan recogidas en el sumatorio de pérdidas definido como ∑ϖrot y se explican en la Sección 3.2.1 p′ 2=p′ t2s+fcorr(p′ 1−p1)∑ϖrot (3.18) fcorr =f(p′ t2,h′ t2)(3.19) Donde p′ t2s , representa la presión relativa ideal a la salida del rodete y, fcorr , es un factor corrector que asegura que no varíe el incremento de entropía a lo largo del rodete. ϖrot =∑ϖrot =ϖinc +ϖdi f +ϖCH +ϖs f +ϖBL +ϖHS +ϖλ+ϖmix +ϖcl +ϖcr (3.20) La Ecuación 3.21 define el coeficiente de carga IB , donde σ , corresponde con el factor de deslizamiento, B2, el factor de bloqueo a la salida del rodete y λ, el factor de distorsión de la punta del álabe.
3.2 El método de Aungier 19 IB=σ1−λcr2 cot(β2) u2−u1cθ1 u2 2 (3.21) Para el cálculo de IB debemos conocer previamente tanto el ángulo de salida de los álabes del rotor, β2 , que es un parámetro de diseño, como la componente tangencial de la velocidad absoluta a la entrada del rodete, cθ1, la cual se puede calcular a través de la Ecuación de Euler, Ecuación 3.22. u2cθ2=∆ht+u1cθ1(3.22) Para calcular el factor de deslizamiento, σ , la metodología propuesta por Aungier [ 2 ], utiliza la correlación de Wiesner [ 29 ], Ecuación 3.23 corregida según la Ecuación 3.24 donde Z y ε representan el número de álabes y la relación del radio medio de entrada al rodete y el radio de salida, respectivamente. σ=1−psen(β2−90) Z0.7 tot (3.23) σcor =σ 1−ε−εlim 1−εlim qβ2−90 10 para ε>εlim (3.24) El factor de bloqueo a la salida del rodete, B2 , es otro parámetro importante a la hora de diseñar turbocompresores y está relacionado con el desprendimiento de la capa límite en los álabes (y, por tanto, con el flujo de recirculación). A medida que aumenta este factor, también aumenta la velocidad relativa a la salida, por tanto se puede deducir que un valor muy alto del factor de bloqueo, puede producir números de Mach mayores o igual a la unidad, dando lugar al bloqueo sónico en el rodete. cr2=˙m A2(1−B2)ρ2 (3.25) B2=ϖs f cotpt1−p1 pt2−p2sw1Dhyd w2b2 +0.3+b2 2 L2 FB A2 rρ2b2 ρ1LFB +δcl 2b2 (3.26) En esta última ecuación aparecen los siguientes términos: •ϖs f : Coeficiente de pérdida de presión adimensional producida por la fricción. •ptyp, la presión total y presión estática, respectivamente. •Dhyd: el diámetro hidráulico. •b2: la altura del álabe. •LFB: la longitud de la comba del álabe. •δcl: el espacio intersticial. Para garantizar que los parámetros estén dentro del rango recomendado en la literatura, el rodete debe incorporar un número mínimo de álabes. Aungier [ 2 ] proprone determinar este número controlando la carga aerodinámica sobre los álabes, Blade Loading, BL, que está directamente relacionada con la relación de difusión ∆w . Si los parámetros exceden los recomendados se aumenta el número de álabes con el fin de conseguir los mínimos aceptables. BL =2∆w w1+w2 BL <1(3.27) ∆w=4πr2u2IB Ze f LFB (3.28) Una carga aerodinámica grande supone que la diferencia de velocidades y de presión entre las caras de succión y presión aumenta, aumentando de este modo las pérdidas por mezcla. En cambio, una carga aerodinámica baja aumenta las pérdidas asociadas a la fricción por la disminución del número de Reynolds. El diagrama de flujo simplificado del diseño y análisis del rodete por el método de Aungier se expone en la Figura 3.5.
20 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos Figura 3.5 Diagrama de flujo simplificado para el diseño y análisis del rodete de un turbocompresor centrífugo según el método de Aungier [25]. Pérdidas parásitas en el rodete Los rodetes sufren tres tipos de pérdidas parásitas: por fricción del disco, recirculación y fugas, en la Figura 3.3, se muestra un esquema de estas pérdidas. Aungier calcula estas pérdidas del modo siguiente [2]: 1. Pérdidas por recirculación: cuando un rodete opera con grandes relaciones de compresión y gastos másicos pequeños, el coeficiente de trabajo asociado a la recirculación -Recirculation Work input coefficient IR - aumenta considerablemente. Este incremento está asociado a la recirculación del flujo a través del juego existente entre la cabeza del canal entre álabes, desde la descarga hasta la entrada del compresor. A través del trabajo de Lieblein [ 30 ], para turbocompresores radiales y de flujo mixto, Aungier [2] desarrolla las siguientes correlaciones: IR= Deq 2−1wθ2 cr2−2cot(β2)⩾0si Deq >2 0si Deq ⩽2 (3.29) Donde Deq se calcula en función de las velocidades relaivas y por tanto de la difusión que sufre el flujo, el motivo por el que Lieblein [ 30 ] define que el factor IR es nulo cuando la difusión es baja, para Deq ⩽2 , es porque su efecto en la capa límite y su desprendimiento es mínimo, cosa que no ocurre cuando la relación de difusión es alta. 2. Pérdidas por fricción del disco: Estas pérdidas están asociadas a las pérdidas que se producen por el rozamiento del fluido que se almacena entre la carcasa y el disco soporte del rodete (cara posterior de dicho disco). El Disk friction Work input coefficient, Id f , se calcula de forma diferente según el tipo de rodete de que se trate: Id f =ρ2u2r2 2 2 ˙mCM(3.30) CM=DMd +CMc (3.31)
3.2 El método de Aungier 21 Donde CM , es un parámetro que tiene en cuenta el rozamiento del disco, CMd , y el rozamiento que se produce en la cara superior de la superficie de cierre del canal en rodetes cerrados, CMc , siendo nulo CMc en rodetes abiertos. En los trabajos realizados por Daily and Nece [ 31 , 32 ] se puede hallar la definición del parámetro CMc . Para su cálculo se consideran cuatro rangos de operación diferentes: a) Laminar: capa límite adherida. b) Laminar: capa límite desprendida. c) Turbulento: capa límite adherida. d) Turbulento: capa límite desprendida. Además, tanto Aungier[ 2 ] como Daily and Nece [ 31 , 32 ] proponen dos correlaciones para corregir el factor CMideal, las cuales se pueden encontrar en los trabajos mencionados. 3. Pérdidas por fugas intersticiales: En un rodete abierto existe una corriente de fluido que fluye desde la cara de presión hacia la cara de succión de los álabes, a través de los intersicios que existen entre la carcasa y la punta de los álabes y debido al gradiente de presiones que se genera. Esta corriente supone unas pérdidas de masa circulante en el canal, en el extrenmo del mismo próximo a la cara de presión, o una ganancia en el extremo contrario, las cuales se contabilizan tanto en las pérdidas internas IB a través de ϖcl como a través de las pérdidas parásitas, puesto que este flujo debe comprimirse de nuevo; esto se tiene en cuenta a través del Mass Leakage Work input coefficient, IL . Por tanto, existe cierto flujo que se fuga de los canales del rodete y que hace que el gasto másico del rodete sea mayor al del difusor, ya que al gasto másico de diseño debe añadírsele esta recirculación que ocurre en el rodete. Aungier [ 2 ] propone que este flujo másico que se fuga se calcule a través de las correlaciones de Egli [ 33 ] para sellos de laberinto, para lo que formula correlaciones tanto para rodetes abiertos como cerrados. En la Figura 3.6 se puede observar la geometría usada por esta correlación para los sellos de laberinto. Figura 3.6 Parámetros geométricos de referencia del cierre de laberinto [2] . Se define δ como el huelgo entre el rótor y el cierre de laberinto y Lm como la longitud meridional del rodete en base a la línea media. •Rodetes abiertos: IL=˙mcl ucl 2u2˙m(3.32) ˙mcl =ρ2Ze f δLmucl(3.33) ucl =0.816s2∆pcl ρ2 (3.34) •Rodetes cerrados:
28 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos Siendo SP un parámetro de dimensionado, sizing parameter, que determina el radio máximo que puede poseer el compresor a expensas de inducir pérdidas adicionales en la voluta. El valor óptimo de SP es la unidad. SP =r4c2 θ4 r5cθ5 (3.65) Figura 3.11 Geometría típica de una voluta [25]. Canal de retorno El modelo de diseño del canal de retorno es análogo al modelo del difusor sin álabes aunque existen canales de retorno con álabes guía para optimizar el flujo de entrada a la siguiente etapa. Este tipo de canales con álabes guía quedan fuera del alcance de este trabajo. Aungier [ 2 ], en su modelo original, no plantea el modelo de diseño de canales de retorno con gran detalle por lo que se propone un modelo simplificado a partir de la Ecuación 3.66. Ic=kmean(p05 −p5)cmean 13 ρc(3.66) Este modelo divide el canal en tres partes, Figura 3.12 , dos secciones curvas y una recta. Este canal de retorno únicamente debe reconducir el fluido al siguiente escalonamiento, sin aumentar la presión estática del fluido. Por ello, para mantener la presión de salida del escalonamiento, deben contrarrestarse las pérdidas por fricción que se generan en el canal. Este proceso se realiza a través de una cierta difusión en el tramo recto, aumentando la sección de salida del canal respecto a la sección de entrada. p05 <p04 AR5,4>1 h05 =h04 =⇒c5<c4 p5=p4ϖs f >0,ϖdi f >0 (3.67) Figura 3.12 Geometría básica del canal de retorno [25].
3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier 29 3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier En las secciones anteriores se han expuesto tanto el fundamento físico del origen de las pérdidas de un turbocompresor como el modelo de Aungier [ 2 ] que permite tanto diseñar la geometría como estimar las pérdidas que se originan en los diferentes elementos que componen la turbomáquina. Este modelo no es único y en la literatura existen diferentes modelos para el cálculo de estas pérdidas, estimadas a través de diferentes correlaciones que son desarrolladas mediante fundamentos teóricos y/o prácticos. Describir el proceso al que se le atribuye una correlación con una base física permite que esta correlación pueda ser efectiva en un rango de casos más amplios [ 13 ]. El desarrollo teórico de modelos de correlaciones es, no obstante, altamente complejo y en esta sección se discutirán diferentes modelos de pérdidas halladas en la literatura. Los modelos de linea media y Multi-meanline asumen un flujo no viscoso (o potencial) y bidimensional, a pesar de que el flujo que atraviesa un compresor radial es viscoso, transitorio y rotacional, con grandes gradientes de presiones. Por tanto, deben tenerse en cuenta estas características a través de diferentes modelos de pérdidas empíricos. Cuando se diseña y analiza una turbomáquina utilizando el método unidimensional, existen dos métodos diferenciados: • Single-Zone modelling: Asumen que el flujo a través del conducto de paso del rodete es uniforme, de forma que en cada sección meridional las propiedades son uniformes. • Two-Zone modelling: Este modelo asume que el flujo está compuesto por dos zonas: jet ywake, la primera de alta velocidad y comportamiento casi isentrópico y la segunda de baja velocidad y comportamiento claramento irreversible [6]. En la literatura aparecen diferentes formas de calcular pérdidas en estos modelos, por ejemplo Japikse [ 6 ], Watson y Janota [ 38 ], Casey [ 13 ] o Aungier [ 39 ] recopilan las pérdidas de forma conjunta a través del factor de deslizamiento y/o diversos coeficientes de pérdidas. Este método tiene la desventaja de que en el resultado no se diferencia el efecto que tiene cada pérdida individual en el comportamiento del compresor. Por otro lado, existen los conocidos como modelos de pérdidas. En la literatura existen diferentes modelos, basados en el Single-Zone modelling, siendo los mas conocidos el de Aungier [ 2 ], Galvas [ 40 ], Oh [ 41 ] o Lee [ 42 ]. Aunque otros autores como Conrad et al. [ 43 ], Whitfiel y Baines [ 28 ], Gravdahl et al. [ 44 ], Doustmohammadi [ 45 ], Li et al. [ 46 ], Elkin [ 47 ], Tanapandi and Prasad [ 48 ], Gong and Chen [ 49 ], entre otros, han desarrollado diferenes correlaciones para pérdidas concretas que se recopilan para la formación de diferentes modelos. En este documento se tratará de determinar un modelo de correlaciones que permita predecir con suficiente precisión el comportamiento de un compresor centrífugo que utilice como fluido de trabajo tanto un gas ideal como un gas real. Los modelos de Aungier [ 2 ] y Boyce [ 50 ] consideran once mecanismos de pérdidas internas en el rodete y, además, de tres pérdidas parásitas que se explicarán en las siguientes secciones, de las cuales las que tienen mayor impacto en el comportamiento en el compresor son: pérdidas por fricción, por difusión en la entrada, recirculación, incidencia, intersticiales y por fricción en el disco [ 2 ]. También se determinan las pérdidas que se originan en el difusor, ya sea con álabes o sin álabes, y en la voluta o canal de retorno. En cambio, otros modelos como el de Galvas [ 40 ], Oh [ 41 ] o Lee [ 42 ] definen el comportamiento del compresor utilizando menos mecanismos de pérdidas. Debido a la extrema dificultad, tanto técnica como conceptual, que conlleva determinar y calcular una correlación para un mecanismo de pérdidas concreto en la literatura, existen correlaciones que tienen en cuenta diferentes mecanismos en la misma correlación por lo que, si se utilizan correlaciones para todos los mecanismos o ciertas correlaciones para una pérdida concreta, es fácil que se acabe realizando una sobreestimación de las pérdidas que experimenta el compresor. Por tanto, seleccionar los distintos mecanismos de pérdidas que se incluyen en un modelo de pérdidas no es trivial y requiere seleccionar correctamente tanto el mecanismo como la correlación que se le atribuye a ese mecanismo. Por otro lado, los modelos de pérdidas, además de permitir predicir de forma más precisa el comportamiento óptimo del compresor, ayudan a predecir y delimitar las zonas de comportamiento inestable del compresor, el bloqueo y el bombeo. Una vez conocidas estas zonas podemos obtener un mapa de comportamiento de la máquina. Las líneas de bombeo son particularmente necesarias para el desarrollo de la máquina ya que debe diseñarse el compresor de forma que se evite el desprendimiento y la sobrecarga en los álabes en todo su rango de operación [ 51 ]. Los efectos y características del bombeo y bloqueo tienen una naturaleza claramente tridimensional. A pesar de ello, las suposiciones que se realizan para poder aplicar un análisis de las líneas de corriente axisimétricas no permiten caracterizar estos efectos tridimensionales provocados
30 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos por el bloqueo o bombeo del compresor, de forma que se necesita otro criterio para determinar cuándo se produce el comportamiento inestable [ 52 ], el cual proporcionará los limites y/o restricciones de operación del compresor que se incluirán en el diseño [51]. 3.3.1 Modelos de cálculo del factor de deslizamiento El factor de deslizamiento, slip factor, determina el trabajo absorbido por el fluido, el salto de presión y el triángulo de velocidades a la salida del rodete; por tanto, predecir este factor es un aspecto clave del diseño de turbomáquinas utilizando el modelo de linea media. En la literatura se pueden encontrar diferentes modelos como, por ejemplo, el de Wiesner [ 29 ], Stodola [ 53 ], Qiu et al. [ 54 ], Stanitz [ 55 ], Von Backström [ 56 ] o Paeng & Chung [ 57 ]. El factor de deslizamiento se puede entender como una forma de describir la desviación que sufre el flujo que sale del rodete respecto de la dirección que marca el borde de estela de los álabes. Por tanto, el factor de deslizamiento se puede definir de la siguiente forma: σ=1−cθs u2 (3.68) El principal factor que genera esta desviación del flujo son unos torbellinos del flujo relativo, relative eddies, producidos por la componente tangencial de la velocidad relativa que genera el flujo para mantener la irrotacionalidad y que son dependientes de la geometría del rodete. Figura 3.13 Triángulos de velocidades ideal y real (PFG) a la salida del rodete [58]. El cálculo del factor de deslizamiento es complejo y existen distintos modelos para calcular este parámetro de la forma más exacta posible. A continuación se desarrollarán los modelos más utilizados en la literatura, quedando estos recogidos en la Tabla 3.2. Modelo de Wiesner Wiesner [ 29 ] desarrolló un modelo experimental basado en el trabajo de Busemann [ 59 ] y dependiente únicamente de parámetros geométricos: ángulo de salida del rodete, β2b , número de álabes, Z , y radios de entrada y salida, r1yr2[58]. Es el modelo más utilizado. σ= 1−√cos(β2−90) Z0,7si ε<εlim 1−√cos(β2−90) Z0,7 1−ε−εlim 1−εlim qβ2−90 10 !si ε>εlim (3.69) ε=r1 r2 (3.70) εlim =exp −8,16sin(β2−90) Ze f !(3.71) Ze f =Ztot +Zsplit Lsplit Ltot (3.72) A través ecuaciones anteriores se puede deducir que σ únicamente depende de la geometría pero esta deducción no es completamente cierta ya que un compresor con una cierta geometría tendrá un coeficiente
3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier 31 Tabla 3.2 Modelos de factor de deslizamiento y su fundamento teórico o experimental.. Modelo Ecuación Fundamentos del modelo Wiesner [29] σ= 1−√cos(β2−90) Z0,7si ε<εlim 1−√cos(β2−90) Z0,7 1−ε−εlim 1−εlim qβ2−90 10 !si ε>εlim experimental Stodola [53] σ=1−πcos(β2−90) Zteórico Qiu et al. [54] σ=1−Fπcos(β2−90)sin(γ2) Z2−Fs2φ2 4cos(β2−90)dβ dm 2teórico Stanitz [55] σ=1−1,98 Zexperimental Von Backström [56] σ=1−1 1+F VBc s2√cos(β2−90)teórico Paeng & Chung [57] σ= 1−fαsi εlim <r1 r2 (1−fα)"1−r1 r2Z cos(β2−90)0,85 #si εlim ⩾r1 r2 teórico de deslizamiento, σ , que se verá afectado por las condiciones de operación [ 60 , 61 ]. Independientemente, el factor de deslizamiento, al estar fuertemente relacionado con la geometría del rodete, puede variar mucho a lo largo de una línea de corriente [6]. Modelo de Stodola El modelo de Stodola [ 53 ] es un modelo teórico que se fundamenta en que el vórtice del flujo relativo ocupa todo el ancho del canal entre álabes consecutivos a la salida del rodete, de forma que el factor de deslizamiento es solo función del ángulo de salida del alabe del rodete. Este modelo es función por tanto del ángulo de salida del rodete, β2, y del número de álabes, Z. σ=1−πcos(β2−90) Ztot (3.73) La experiencia ha demostrado que el modelo de Stodola, suele subestimar el valor real del factor de deslizamiento, sobretodo en rodetes con álabes de salida curavados hacia atrás[54]. Modelo de Qiu et al. El modelo de Qui et al. [ 54 ] es un modelo teórico basado en el trabajo de Stodola [ 53 ]; es decir, usa los parámetros geométricos tradicionales para estimar el efecto de los vórtices del flujo relativo pero, además, incorpora el coeficiente de flujo a la salida y la curvatura del borde de estela para aumentar el rango de validez del modelo [ 58 ]. El modelo propuesto introduce así el efecto de la rotación radial y de la curvatura de los álabes como se muestra a continuación: σ=1−σr−σturn (3.74) Donde: σr=Fπcos(β2−90)sin(γ2) Ztot (3.75) σturn =F s2φ2 4cos(β2−90)dβ dr 2 (3.76) El término radial, σradial , refleja la presencia de las fuerzas de Coriolis. Por otro lado, el término de giro, σturn , corresponde al efecto que realiza la curvatura de los álabes sobre el flujo. Este efecto se refleja por
32 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos medio del factor dβ dr que muestra la variación del ángulo del álabe a lo largo de la coordenada meridional o radial del rodete r. El factor F permite que este modelo tenga un rango de aplicación mayor que el de Stodola [ 53 ], si bien se requiere que r1 r2<F para poder aplicar este modelo, ya que el factor F representa dónde se estima la carga que sufre el álabe y necesariamente se requiere que se produzca dentro del canal de álabes [ 58 ]. El factor F se calcula como sigue: F=1−2sinπ Ztot sinπ Ztot +(β2−90)cos(β2−90)sin(γ2)−tb2 s2cos(β2−90)(3.77) Este modelo no puede calcularse en un modelo unidimensional el que no se conoce la geometría del álabe, puesto que el término dβ dm es desconocido al ser un parámetro de diseño. Modelo de Stanitz El modelo de Stanitz [ 55 ] deriva de resultados de soluciones de flujos bidimensionales. Este modelo, a diferencia del resto, no depende del ángulo de salida del álabe, β2 , sino únicamente del número de álabes del rodete. Los rangos de aplicación de esta correlación son los siguientes [29]: •Flujo compresible o incompresible. •Número de álabes, Ztot >20, aunque debería dar resultados válidos para menor número de álabes. •Ángulo de salida del álabe, β2−90◦>20◦ •Relación de radios r1 r2<εlim El cálculo del factor de deslizamiento, para compresores radiales, es el siguiente: σ=1−1,98 Ztot (3.78) Modelo de Von Backström El modelo de Von Backström [ 56 ] propone un modelo teórico en el que la solidez de los álabes, c s2 , es un factor dominante en el vórtice del flujo relativo y, por tanto, en el factor de delizamiento [ 58 ]. El modelo es el siguiente: σ=1−1 1+F VB c s2pcos(β2−90) (3.79) Donde, por recomendación de Von Backström [ 56 ], F VB toma el valor de 5. Además, cuando no se conozca la solidez de los álabes, Von Backström [56] propone que se calcule de la siguiente forma: c s2 =(1−RR)Z 2πcos(β2−90)(3.80) Donde RR: RR = r1 r2si r1 r2⩾0,5 0,5si r1 r2<0,5 (3.81) Modelo de Paeng & Chung El modelo de Paeng & Chung [ 57 ] pretende formular un modelo teórico que proporcione una forma de calcular el coeficiente de deslizamento de acuerdo con la teoria de Visser et al. [ 62 ] y en concordancia con datos experimentales. El valor del factor de deslizamiento se puede obtener de la siguiente forma, debiendo ser corregido cuando εlim ⩾r1 r2: σ= 1−fαsi εlim <r1 r2 (1−fα)"1−r1 r2Z cos(β2−90)0,85 #si εlim ⩾r1 r2 (3.82)
3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier 33 εlim =1− 2sinπ Ztot cos(β2−90) 1+sinπ Ztot cos(β2−90)(3.83) Donde: α=sinπ Zcos(β2−90) 1+sinπ Zcos(β2−90)(3.84) f=f0(z)+A(z)exp β2−90 B(z)!(3.85) f0(z)=0,833 +0,21exp−Z3 tot 32,3 A(z)=0,024"1−exp −Z4,1 tot 336 !# B(z)=24,2"1−exp −Z1,31 tot 3,04 !# 3.3.2 Modelos de pérdidas aerodinámicas en el rodete A priori, las pérdidas aerodinámicas o internas que se originan en el rodete tienen un mayor efecto sobre la relación de compresión del compresor, sobretodo en el análisis unidimensional. Por tanto se puede corroborar la efectividad de las correlaciones a través de los datos experimentales de la relación de compresión [63]. Las pérdidas aerodinámicas que se generan en un rodete se pueden calcular de diferentes formas. Aungier [ 2 ], por ejemplo, las calcula como un factor adimensional de pérdida de presión, ϖ . En cambio, otros autores calculan estas pérdidas como una pérdida de entalpía. En esta sección se explicarán las diferentes pérdidas que pueden existir. Las pérdidas del modelo de Aungier [ 2 ] han sido explicadas en la sección 3.2 de forma que únicamente se mencionará la existencia de dicha correlación. Como se ha detallado anteriormente y como se puede observar en la Tabla 3.3, Aungier [ 2 ] determina las correlaciones como unos factores adimensionales de pérdida de presión, ϖ , definidos según la Ecuación 3.86. Otros autores utilizan unos factores adimensionales de pérdida de entalpía, χ , y otros emplean ∆q , definida según la Ecuación 3.87, cuyo uso es más habitual en la literatura. ϖ=∆pt (pt−p)e (3.86) χ=∆h u2 2 =Tt2∆s u2 2 (3.87) Modelo Ecuación Fundamento Pérdidas en los álabes guía Coppinger & Swain [ 64 , 65] ∆pt,vigv = (pt,0−p0)(3·10−5|αvigv|3− −0.001|αvigv|2+0.0248|αvigv|+0.2618)Experimental Galvas [66] ∆hvigv =es,vigvKEid,1Teórico Japikse [6] Kα=1.9128 ·107α4 1− −1.6359 ·10−5α3 1+5.1731 ·10−4α2 1− −5.0385 ·10−3α1+3.8463 ·10−2 Experimental Pérdidas por ángulo de incidencia
34 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos Galvas [66] ∆hinc =w2 1sin2(|βopt −β1)|) 2cpTeórico Conrad [43] ∆hinc =finc w2 θ1 2Teórico Aungier [2] ϖinc =0.81−cm1 w1sen(β1)2+zf btb1 2πr1sin(β1)2Teórico Pérdidas por difusión en la entrada Aungier [2] ∆hBL =0.05D2 fu2 2Teórico Pérdidas por bloqueo aerodinámico Aungier [2] ϖCH = 0si X≤0 1 20.05X+X7si X>0 Teórico Pérdidas por carga en los álabes Coppage et al. [67] ∆hBL =0.05D2 fu2 2Teórico Aungier [2] ϖbl =∆w w12 24 Teórico Pérdidas por carga en la dirección hub-to-shroud Aungier [2] ϖhs =¯ κm¯ b¯w w12 6 Teórico Pérdidas por fricción Jansen [68] ∆hs f =2cf,i Lb Dhyd ¯w2Teórico Coppage [67] ∆hs f =1.4(4f) L D Dhyd Dw u22u2 2Teórico Aungier [2] ϖs f =4cf¯w w12Ltot dhyd,mTeórico Pérdidas por disortion factor Aungier [2] ϖλ=(λ−1)cm2 w12Teórico Pérdidas por holguras en la punta del álabe Rodgers [69] ∆hcl =0.1s b2u2 2Teórico Kyrlov & Spunde [70] ∆hcl =2s b2r2h+r2s 2r2−0.275u2 2Teórico Jansen [68] ∆hcl =0.6s b2 cθ2 u2r4π b2Z r2 1s−r2 1h r2−r2s cθ2 u2 c1 u1 1 1+ρ2 ρ1 Teórico Aungier [2] ϖcl =2˙ mcl∆pcl ˙mρ1w2 1 Teórico Pérdidas por mezcla
3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier 35 Johnston & Dean [71] ∆hmix =1 1+tan2(α2)1−εwake−b∗ 1−εwake 2c2 2 2Teórico Aungier [2] ϖmix =cm,wake−cm,mix w12Teórico Pérdidas por número de Mach críticos Whitfield & Baines [ 28 ] ∆hcr =w2 2 21−wth w2−2 (γ−1)M′2 2pth p2γ γ−1−1 Teórico Aungier [2] ϖcr =0.4h(M1−Mcr)wmax w1i2Teórico Tabla 3.3 Modelos de pérdidas en rodetes y su fundamento teórico o experimental.. Aungier [ 39 ] considera que utilizar los factores de pérdida de presión es más correcto ya que el uso de las pérdidas de entalpía solo se puede considerar válido cuando el flujo es incompresible, como se puede observar a través de las Ecuaciones 3.87 y 3.88. Este parámetro adimensional de la entalpía produce resultados diferentes cuando se impone en lugares diferentes a aquellos en los que se ha definido y, además, la precisión de este método disminuye a medida que aumenta el número de Mach relativo o la relación de compresión, incrementándose los efectos de compresibilidad. Además, la propia definición del coeficiente de pérdida de entalpía impone que, para poder estimar la presión de descarga del rodete, se debe considerar un proceso isentrópico y, como es más correcto hablar de incrementos de entropía a entalpía constante, este método es más debil que el basado en coeficientes de pérdida de presión. Tds =dh −v d p (3.88) De forma que, siguiendo la metodología de Aungier [ 2 ] que está aplicada al código de simulación empleado en este trabajo, se utilizará la siguiente relación propuesta por Valsesia [ 65 ] para convertir la pérdida de entalpía a factor adimensional de presión. Esta conversión se fundamenta en la definición de entalpía para gases perfectos y la relación politrópica entre la presión y la temperatura. dh =cpTts 1−1 1+∆pt pts γ−1 γ (3.89) Donde el subíncide ()s , se refiere a la sección de salida para la pérdida que se esté considerando; por ejemplo, en las pérdidas por bloqueo aerodinámico se referiría a la salida del rodete. Pérdidas asociadas a la presencia de álabes guía A pesar de que los álabes guía no son parte del rodete, la implementación de éstos en un compresor afecta directamente al comportamiento del compresor, al variar el ángulo del flujo a la entrada del rodete, y, por tanto, el ángulo de incidencia al variar el gasto másico del compresor. Así, cuando se introducen álabes guía en el compresor se origina una nueva pérdida de carga en éstos que debe tenerse en cuenta. • Modelo de Coppinger & Swain [ 64 ]: modelo experimental que cálcula esta pérdida como un salto de presión total. La Ecuación 3.90 ha sido desarrollada por Valsesia [ 65 ] a partir del trabajo de Coppinger & Swain [64], utilizando curvas de regresión. ∆pt,vigv = (pt,0−p0)(3·10−5|αvigv|3−0.001|αvigv|2+0.0248|αvigv|+0.2618)(3.90) • Modelo de Galvas [ 66 ]: supone que el mecanismo de pérdidas que ocurren en los álabes guía es similar al que ocurre en el estátor de una turbina axial de modo que aplica la misma correlación de pérdidas. Esta correlación calcula estas pérdidas como una fracción de la energía cinética ideal del fluido si estos álabes no existieran:
36 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos Figura 3.14 Comportamiento de los álabes guía a la entrada del compresor en función del ángulo de cierre (0 implica álabes completamente abiertos) [1, 6]. ∆hvigv =es,vigv KEid,1(3.91) es,vigv =0.0076 cos(αvigv)−0.025 1+ cosαvigv 2 0.7 KEid,1=c2 1 2(1−es,vigv) • Modelo de Japikse[ 6 ]: Japikse desarrolla curvas de regresión para determinar la pérdida de presión total que sufre el flujo en función de la posición (ángulo) de los álabes guía, Figura 3.14. Las ecuaciones que representan las curvas de regresión se muestran a continuación [1]: pt1′=pt1−1 2ρKα1(3.92) Kα1=1.9128·107α4 1−1.6359·10−5α3 1+5.1731·10−4α2 1−5.0385·10−3α1+3.8463·10−2(3.93) α1′=3.829 ·10−6α4 1−7.346 ·10−4α3 1+0.042α2 1+0.131α1−1.611 (3.94) Pérdidas por incidencia Las pérdidas por incidencia se deben al ajuste que debe hacer el flujo relativo a la entrada para adecuarse al ángulo de entrada al álabe, α1 , de forma que cuando este se acerca al álabe experimenta una variación en su velocidad para ajustarse a la dirección del álabe. De esta forma se produce una separación de la capa límite del fluido, generando pérdidas [3]. Los principales modelos utilizados en la literatura son: • Correlación de Galvas [ 66 ]: el sentido físico de esta correlación es que la energía cinética asociada al cambio de la velocidad relativa tangencial se transforma en energía interna, aumentando así la temperatura del flujo [28]. Se puede calcular según la siguiente ecuación: ∆hinc =w2 1sin2(|βopt −β1)|) 2cp (3.95)
3.3 Modelos de estimación de pérdidas. Alternativas a la propuesta de Aungier 37 Donde βopt es el ángulo óptimo del flujo, el cual, por tanto, no produce pérdidas por incidencia. βopt =β1−ε2 tan(ε1) = (1−B1)tan(α1) 1+B1tan2(α1) B1=1−Z1tb1 πd1sin(β1) • Correlación de Conrad [ 72 ]: supone que las pérdidas por incidencia son proporcionales a la velocidad tangencial meridional a la salida del rodete al cuadrado. ∆hinc =finc w2 θ1 2(3.96) Donde finc es un factor corrector que toma valores entre 0.5 y 0.7 de forma que, en este trabajo, se pondera al valor medio según la referencia [73]: finc =0.6. •Correlación de Aungier [2]: discutida anteriormente. Pérdidas asociadas a la carga aerodinámica de los álabes Las pérdidas por carga en los álabes se deben a que, por la propia naturaleza de la difusión, el gradiente de presiones tiene sentido opuesto a la dirección del flujo de forma que provoca una deceleración del flujo y aumenta el esperor de la capa límite. Esto puede generar desprendimiento de la capa límite y, por tanto, reducir la carga aerodinámica del álabe. Coppage et al. [ 67 ] dedujeron que esta pérdida de carga aerodinámica está principalmente provocada por la difusión del flujo. ∆hBL =0.05 D2 fu2 2(3.97) Donde el facor de difusión se calcula como sigue: Df=1−w2 w1s + 0.75∆hEuler u2 2 w1s w2hZ2 π1−d1s d2+2d1s d2i(3.98) ∆heuler =u2cu2−u1cu1 La correlación de Aungier ha sido explicada en la Sección 3.2.1. Pérdidas por fricción Las pérdidas por fricción son causadas por las esfuerzos cortantes, Fτ , causados por la acción de un fricción turbulenta del fluido en la superficie laterales del canal formado entre dos álabes consecutivos [ 3 ]. Jansen [ 68 ] calculó estas perdidas asumiendo que se producen las mismas pérdidas que en el flujo que circula por una tubería, excluyendo el efecto que pueda suponer que el campo de velocidades no sea uniforme, por efecto la capa límite, sobre los canales del rodete. ∆hs f =2cf,i Lb Dhyd ¯w2(3.99) Donde: ¯w2=w1s+w1h+2w2 4 El resto de ecuaciones se puede encontrar en el trabajo de Jansen [68]. Existe otra correlación propuesta por Coppage [ 67 ] en la que la pérdida también es calculada a partir de un símil de fricción de un flujo en tuberías, pudiéndose calcular como sigue:
44 Capítulo 3. Diseño y Análisis de turbocompresores centrífugos El principal objetivo de este tipo de correlaciones es realizar una primera estimación del rendimiento total a total máximo que el compresor puede conseguir en función del coeficiente de flujo, φ , y el número de Mach, sin tener en cuenta el diseño de la máquina. De esta forma, el rendimiento alcanzado depende del diseño del compresor. Figura 3.17 Rendimiento politrópico en función del coeficiente de flujo [11]. En la Figura 3.17 se muestra cómo varía el rendimiento politrópico, calculado según diferentes correlaciones, en función del coeficiente de flujo. Estas curvas están calculadas de forma experimental y muestran el mejor rendimiento politrópico (total a total) que puede alcanzar un compresor. Los resultados finales dependerán del diseño de la máquina, dependiendte de parámetros como el tamaño de la máquina, el diseño del difusor o las holguras. Se pueden extraer diferentes conclusiones a partir de la Figura 3.17 [11]. 1. Los mejores rendimientos se obtienen para coeficientes de flujo en el rango φ∈[0.07,0.1] , llegando a alcanzrse rendimientos de entre el 86-88%. 2. Para coeficientes de flujo bajos, φ<0.05 , se obtiene una eficiencia considerablemente menor debido a que los canales del rodete son más estrechos y, por tanto, poseen un diámetro hidráulico pequeño lo que conlleva a una mayor fricción. Además, las pérdidas parásitas por fricción del disco y fugas aumentan proporcionalmente cuando disminuye el coeficiente de flujo ya que su influencia respecto a la energía total suministrada al compresor aumenta. 3. Para coeficientes de flujo altos, φ⩾0.1 , se obtienen rendimientos más bajos por las altas velocidades y, por tanto, altos números de Mach que ocurrren en la zona inductora del rodete, lo cual hace necesario aumentar el diámetro de entrada del rodete que, a su vez, aumentará la velocidad relativa del flujo a la entrada. El aumento de la velocidad del flujo supone un incremento de las pérdidas. A continuación se presentan las correlaciones de Robinson et al. [ 82 ] y Aungier [ 39 ], que son la más utilizadas: 1. Correlación de Robinson et al. [ 82 ]: está formulada a partir de experiencias recientes con métodos CFD por lo que sus estimaciones son algo más precisas en comparación con correlaciones anteriores. Las ecuaciones para el cálculo del rendimiento politrópico, ηp=f(φt1,Mu2), son las siguientes: ηp= ηmax 1−k1(φmax −φt1)2−k2(φmax −φt1)4+δηpsi φt1<0.08 ηmax 1−k3(φmax −φt1)2+δηpsi φt1⩾0.08 (3.121) Donde: ηmax =0.86; φmax =0.08 k1=27; k2=5000; k3=10
3.4 Estimación global de las pérdidas aerodinámicas 45 δηp= 0si Mu2<0.8 −k4P−k5P2si Mu2⩾0.8 k4=0.05; k5=3; P=φt1(Mu2−0.8) 2. Correlación de Aungier [ 39 ]: además del modelo que calcula las pérdidas a través de un análsis individualizado en cada elemento del compresor [ 2 ], presentado en la Sección 3.2, Aungier propone otro método de estimación del rendimiento politrópico de forma global [ 39 ]. Este modelo es diferente según se trate de rodetes abiertos o cerrados y, en caso de que se trate de un difusor con álabes, calcula su rendimiento a partir del mismo compresor con un difusor sin álabes como se detalla en las siguientes ecuaciones: •Rodetes cerrados: ψV ND =0.51 +φ−7.6φ2−0.00025 φ(3.122) ηV ND =ψV D λ(3.123) ψV LD =ηV LDλ(3.124) ηV LD =ηV ND −0.017 0.04 +5φ+η3 VND (3.125) Donde: φ=4 π ˙ Vt1 u2D2 =4 πφt1 λ=0.62 −φ 0.43 +0.0014 φ •Rodetes abiertos: ψV ND =0.59 +0.7φ−7.5φ2−0.00025 φ(3.126) ηV ND =ψV ND λ(3.127) ηV LD =ηV ND −0.017 0.04 +5φ+ηV D3 (3.128) ψV LD =ηV LDλ(3.129) Donde: λ=0.68 −φ 0.373 +0.002 φ Como se ha comentado anteriormente, es necesario realizar ciertas correcciones empíricas a estas correlaciones por los efectos de las holguras, diámetro del rodete, número de Reynolds, exponente isentrópico, tipo de difusor, número de álabes, coeficiente de trabajo y rugosidad. Aun así, es más directo desarrollar este modelo que un modelo de pérdidas individuales ya que estas correcciones no deben definir la energía que se pierde de forma exacta sinó que dan un ratio de variación a partir del rendimiento base.
4 Análisis y resultados La herramienta de cálculo utilizada en este trabajo aborda el diseño y análisis del compresor a partir de los modelos de pérdidas empleados en cada caso; por tanto, es importante destacar que los diseños realizados por la herramienta de cálculo no serán iguales según las correlaciones utilizadas. Para analizar estas variaciones de diseño se han analizado 4 condiciones de diseño, dos de ellas provenientes de compresores para los que se dispone de datos experimentales, Tabla 4.1, y dos meramente teóricas. Las variables de diseño de la herramienta de cálculo se muestran en la Tabla 4.3. Por tanto, un primer análisis será ver cómo varían las dimensiones geométricas de diseño para las mismas especificaciones al utilizar un modelo de pérdidas u otro, pudiendo ser contrastables las dimensiones estimadas de los compresores A y B [ 3 , 4 , 5 ] con las reales. Además, se analizarán para cada diseño las estimación del rendimiento y de las pérdidas en el punto de diseño a la vez que se obtendrán los mapas de comportamiento de los compresores diseñados. Para completar el trabajo de análisis de pérdidas, a partir de los cuatro diseños realizados según el modelo de Aungier [ 2 ], se analizarán las pérdidas mediante otros modelos, obteniendo de esta forma diferentes mapas de comportamiento para el mismo compresor, siendo este proceso puramente analítico, sin contemplar la fase de diseño. Tabla 4.1 Datos de los compresores experimentales. Compresor A [3, 4] Compresor B [3, 5] N(rpm) 80000 21789 ˙mDP (kg/s) 0.35 4.55 PRDP 2.2 4.1 ηtt,DP(%) 80 88 r2(mm) 45 215.6 r1s(mm) 30.5 105 r1h(mm) 10 41.4 β2(º) 30 50 Para pasar de los datos experimentales a las variables de diseño (inputs), en los casos de los compresores A y B [3, 4, 5], de la Tabla 4.1 se ha utilizado el siguiente procedimiento: u2=r∆ht,is Ψ=2π 60 Nr2(4.1) r2=s˙ V πu2φ(4.2) Donde: ∆ht,is =ht5,ss −ht1(4.3) 47
48 Capítulo 4. Análisis y resultados Tabla 4.2 Combinaciones (sets) de correlaciones utilizadas. Mecanismo Set 1: Aungier [2] Set 2: Oh et al [41] Set 3: Galvas [66] Set 4: Set 1 de [41] Set 5: Set 2 de [41] Set 6: Velasquez [3] Set 7: Valsesia [65] Set 8: Set 3 de [73] Coeficiente de deslizamiento Wiesner [29] Wiesner [29] Stanitz [55] Von Backström [56] Paeng & Chung [57] Stodola [53] Wiesner [29] Von Backström [56] Pérdidas en los álabes guía Japikse [6] Japikse [6] Galvas [66] Coppinger & Swain [65, 64] Japikse [6] Coppinger & Swain [65, 64] Coppinger & Swain [65, 64] Galvas [66] Pérdidas por bloqueo aerodinámico Aungier [2] no no no no no no no Pérdidas por ángulo de incidencia Aungier [2] Conrad [43] Galvas [66] Aungier [2] Aungier [2] Corndad [43] no Aungier [2] Pérdidas por difusión en la entrada Aungier [2] no no no no no no Pérdidas por fricción Aungier [2] Jansen [68] Coppage [67] Coppage [67] Jansen [68] Jansen [68] Jansen [68] Jansen [68] Pérdidas por carga en los álabes Aungier [2] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] Aungier [2] pérdidas por holguras en la punta de álabe Aungier [2] Jansen [68] no Kyrlov & Spunde [70] Aungier [2] Kyrlov & Spunde [70] Jansen [68] Jansen [68] Pérdidas por mezcla Aungier [2] Johnston & Dean [71] no Aungier Aungier [2] no Johnston & Dean [71] Aungier [2] Pérdidas por carga en la dirección hub-to-shroud Aungier [2] no no no no no no no Pérdidas por disortion factor Aungier [2] no no no no no no no Pérdidas por número de Mach crítico Aungier [2] no no no no no no no Pérdidas por fricción de disco Aungier [2] Daily & Nece [2] Shepherd [78] Daily & Nece [2] Daily & Nece [32] Shepherd [78] Daily & Nece [32] Daily & Nece [32] Pérdidas por fugas Aungier [2] Aungier [2] no Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] no Pérdidas por recirculación Aungier [2] Oh et al [41] Galvas [66] Coppage [67] Aungier [2] Oh et al [41] Coppage [67] Jansen [68] Pérdidas en el difusor sin álabes Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Coppage [67] Aungier [2] Aungier [2] Coppage [67] Aungier [2] Pérdidas en el espacio sin álabes Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Coppage [67] Aungier [2] Aungier [2] Coppage [67] Aungier [2] Pérdidas en el difusor con álabes Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2]
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 49 Tabla 4.3 Variables de diseño utilizadas. Compresor A [3, 4] Compresor B [3, 5] Compresor C Compresor D ˙mDP(kg/s) 0.35 4.55 0.15 0.1 PRDP 2.2 4.1 3.5 3 ΦDP 0,119 0.0517 0.1 0.05 ΨDP 0,515 0.5938 0.55 0.5 El fluido de trabajo utilizado es aire, supuesto con comportamiento de gas ideal, cuyas condiciones a la entrada del compresor se han supuesto ambientales: temperatura de remanso de 288.15K y presión de remanso de 1 bar. Como se ha mencionado con anterioridad, los resultados se pueden separar en tres bloques. Para el primer bloque (diseño y análisis de pérdidas en punto de diseño) se han utilizado ocho sets de correlaciones, Tabla 4.2, dividiéndose este análisis en dos apartados, uno geométrico y otro termodinámico. Para estimar las pérdidas en el difusor se ha usado de forma indistinta tanto la correlación de Aungier [ 2 ] como la de Coppage [67], a excepción de que se indique explícitamente lo contrario. En el segundo y tercer bloque (diseño y análisis de los mapas de comportamiento y diseño mediante el método de Aungier [ 2 ] y análisis de los mapas de comportamiento) se han utilizado los modelos presentados en la Tabla 4.4. Se puede observar que todos los sets utilizan el modelo de Aungier [ 2 ] en ambos tipos de difusores; esto se debe a que, como se observará en los resultados del punto de diseño, el modelo de Coppage [ 67 ] no estima de forma muy precisa las pérdidas en el difusor, en el rango de aplicación de este trabajo, y para poder obtener unos resultados de mayor fiabilidad se ha decidido desestimar la correlación. Tabla 4.4 Modelos utilizados para el estudio del comportamiento en condiciones fuera de diseño. Mecanismo Set 1:Aungier [2] Set 2: Oh et al [41] Set 3:Galvas [66] Set 5:Set 2 [41] Set 6:Velasquez [3] Coeficiente de deslizamiento Wiesner [29] Wiesner [29] Stanitz [55] Paeng & Chung [57] Stodola [53] Pérdidas en los álabes guía Japikse [6] Japikse [6] Galvas [66] Japikse [6] Coppinger & Swain [65, 64] Pérdidas por bloqueo aerodinámico Aungier [2] no no no no Pérdidas por ángulo de incidencia Aungier [2] Conrad [43] Galvas [66] Aungier [2] Conrad [43] Pérdidas por difusión en la entrada Aungier [2] no no no no Pérdidas por fricción Aungier [2] Jansen [68] Coppage [67] Jansen [68] Jansen [68] Pérdidas por carga en los álabes Aungier [2] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] Coppage [67] pérdidas por holguras en la punta de álabe Aungier [2] Jansen [68] no Aungier [2] Kyrlov & Spunde [70] Pérdidas por mezcla Aungier [2] Johnston & Dean [71] no Aungier [2] no Pérdidas por carga en la dirección hub-to-shroud Aungier [2] no no no no Pérdidas por disortion factor Aungier [2] no no no no Pérdidas por número de Mach crítico Aungier [2] no no no no Pérdidas por fricción de disco Aungier [2] Daily & Nece [32] Shepherd [78] Daily& Nece [32] Shepherd [78] Pérdidas por fugas Aungier [2] Aungier [2] no Aungier [2] Aungier [2] Pérdidas por recirculación Aungier [2] Oh et al [41] Galvas [66] Aungier [2] Oh et al [41] Pérdidas en el difusor sin álabes Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] Aungier [2] 4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño En esta sección se analizarán los diseños geométricos y análisis termodinámicos para los diferentes modelos de correlaciones y compresores. Los resultados mostrados se han obtenido con el criterio de convergencia tal que la desviación de la relación de compresión estimada respecto a la deseada sea menor del 0.5%.
50 Capítulo 4. Análisis y resultados En total se han analizado 4 condiciones operativas diferentes para un total de 8 modelos de correlaciones, diseñando y analizando tanto para el uso de difusor con álabes como sin álabes. De este modo se han obtenido 8 diseños de compresores diferentes que cumplen las mismas especificaciones operativas sin tener en cuenta el tipo de difusor utilizado. 4.1.1 Diseño geométrico La Tabla 4.5 muestra todos los resultados mostrados en esta sección. Tabla 4.5 Gráficos para el análisis de los diseños geométricos según el modelo de correlaciones. Gráfico 1 Estimación del radio de entrada del rodete Gráfico 2 Estimación del radio de salida del rodete Gráfico 3 Estimación de los ángulos del álabe en el rodete y difusor Gráfico 4 Estimación del ratio entre diámetros del difusor Gráfico 5 Estimación de los parámetros adimensionales de diseño Gráfico 6 Estimación del numero de álabes Gráfico 7 Estimación de la altura de álabe Compresor A [3, 4] •Caso 1: Difusor con álabes Figura 4.1 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental .
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 51 Figura 4.2 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental. Figura 4.3 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del álabe del rodete.
52 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.4 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. i) línea negra continua: relación entre diámetros del difusor con álabes experimental. Figura 4.5 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de carga de diseño.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 53 Figura 4.6 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor. Figura 4.7 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor. •Caso 2: Difusor sin álabes
60 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.20 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor. Figura 4.21 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor. •Caso 2: Difusor sin álabes
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 61 Figura 4.22 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental . Figura 4.23 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental.
62 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.24 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del rodete. Figura 4.25 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. i) línea negra continua: valor experimental de relación entre diámetros del difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 63 Figura 4.26 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño. Figura 4.27 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor.
64 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.28 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor. Compresor C •Caso 1: Difusor con álabes Figura 4.29 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 65 Figura 4.30 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete. Figura 4.31 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor.
66 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.32 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. Figura 4.33 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 67 Figura 4.34 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor. Figura 4.35 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor. •Caso 2: Difusor sin álabes
68 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.36 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. Figura 4.37 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 69 Figura 4.38 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. Figura 4.39 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor.
76 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.52 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. Figura 4.53 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 77 Figura 4.54 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño. Figura 4.55 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor.
78 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.56 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor. 4.1.2 Conclusiones del diseño geométrico Una vez obtenidos los resultados de diseño geométrico, y comparando con el diseño experimental en el caso de las condiciones de diseño A y B [ 3 , 4 , 5 ], se puede extraer la siguiente información según los datos de los compresores extraídos de [3], que se encuentran en la Tabla 4.1:. En primer lugar, la estimación del radio de raíz a la entrada no es muy precisa, aunque realmente, este parámetro puede ser relativo al estar limitado por las tensiones mecánicas de los materiales, Ecuación 4.4, y afectado de un factor de seguridad, FS, que según lo conservador que sea dará un valor más grande o pequeño de este parámetro. Al no ser obtenerse analíticamente el mismo valor del radio de ráiz (en comparación con el valor experimental), el radio de cabeza se verá afectado de forma que realmente habría que tener en cuenta el área a la entrada del rodete y no los valores de los radios exclusivamente; en lo que respecta a estos últimos, se puede comprobar que el error con respecto al diseño real es considerablemente alto. Una vez varía la sección de entrada al rodete, variarán consecuentemente los triángulos de velocidades y, por tanto, los ángulos de los álabes para los que seo btiene errores de cierta importancia como se puede ver en los resultados mostrados. Es curioso que el error en el cálculo del radio de salida del rodete sea mayor en el compresor B [ 3 , 5 ], influido principalmente por la relación de compresión del compresor que, al variar ligeramente según el modelo y respecto a la de diseño, afecta al parámetro ∆ht,is , viéndose modificado por el mismo motivo el coeficiente de flujo. Al no haberse encontrado información sobre la altura de los álabes ni sobre el número de álabes de rodete y difusor, no puede valorarse la estimación sobre estos parámetros de diseño. De je,min =3 s16Wmech πωDPτ=⇒r1h=FS De je,min 2(4.4) Observando ahora las estimaciones de diseño desde un punto de vista puramente comparativo se demuestra la importancia de utilizar un modelo de correlaciones fiable para realizar una primera estimación del diseño de una turbomáquina, no solo por las ligeras variaciones en la relación de diámetros del rodete o difusor sino por las variaciones que se originan en el ángulo de los álabes. Esto afecta al comportamiento del compresor y, además, teniendo en cuenta el proceso de difusión que se produce a lo largo del compresor, una deflexión del álabe elevada puede ocasionar desprendimiento de la capa límite de forma local o global, perjudicando la estabilidad de funcionamiento. Por otro lado, se observa que en la mayoría de los casos el número de álabes
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 79 no es igual entre los diferentes diseños, variando este número al usar distintos modelos correlaciones. Estos dos parámetros afectan principalmente al coste económico de rodete y a la complejidad de fabricación del mismo. 4.1.3 Análisis termodinámico Para el análisis termodinámico de los compresores diseñados se han analizado los siguientes gráficos: •Gráfico 1: Rendimiento total a total estimado Esta gráfica muestra la estimación del rendimiento total a total del compresor para los diferentes modelos de pérdidas, siendo este rendimiento calculado como sigue: ηtt =ht5,ss −ht1 ht5−ht1 (4.5) •Gráfico 2: Pérdida de entalpía del compresor según su origen Se mostrará qué tipo de pérdida, interna, parásita o en el difusor, ya sea con álabes o sin álabes, tiene mayor peso en cada modelo para los diferentes compresores. Está directameente relacionada con el rendimiento y, como se verá más adelante, a peor estimación de las pérdidas, peor estimación del rendimiento. Este porcentaje se ha calculado como sigue: ∆Hi(%) = ∆Hi ∆Heuler +∆Hpar 100 (4.6) Se verá que, en los casos en que las pérdidas en el difusor sean altas, el rendimiento será menor ya que este elemento tiene peor rendimiento que el rodete y, por tanto, una mayor pérdida en este el difusor supondrá un menor rendimiento de forma global en el compresor. •Gráfico 3: Coeficiente de deslizamiento Al haberse utilizado diferentes modelos de coeficiente de deslizamiento, se mostrará la estimación que realizan los diferentes modelos para el mismo compresor. • Gráfico 4: Peso de los principales mecanismos de pérdidas sobre el coeficiente de pérdida de presión de remanso En este gráfico, se mostrará qué tanto por ciento, respecto al coeficiente de pérdida de remanso total, supone cada mecanismo de pérdida interna que existe en el rodete. Se recuerda que en el modelo de Aungier, este parámetro se calcula como sigue: ϖrot =∑ϖrot =ϖinc +ϖdi f +ϖCH +ϖs f +ϖBL +ϖHS +ϖλ+ϖmix +ϖcl +ϖcr (4.7) Al no utilizar una parte de los modelos presentados, a excepción del de Aungier, las pérdidas por difusión, por bloqueo aerodinámico y por distorsión del flujono se han tenido en cuenta en los resultados para poder analizar de forma más efectiva la diferencia entre cada mecanismoen función de la correlación. •Gráfico 5: Desglose del coeficiente de carga del rodete Se ha analizado el coeficiente de carga del rodete, I, con el fin de observar cómo varía para cada modelo ya que tiene un efecto directo sobre la capacidad de absorber trabajo del compresor. Se recuerda que este coeficiente se define como sigue: I=IB+Ipar =IB+Id f +Ir+IL(4.8) Para obtener unos resultados más fáciles de analizar, ya que IB>> Ipar , en las gráficas se mostrará el valor de coeficiente de trabajo del álabe, IB , dividido por 10, de forma que aún se observa la fuerte dependencia de este factor y a la vez se puede ver cómo varían las pérdidas parásitas. •Gráfico 6: Pérdida de presión de remanso en los álabes guía Este gráfico muestra cómo varía la pérdida de presión de remanso a la entrada del compresor a través de los álabes guía. Al estar estudiandose el caso de diseño, el flujo entra al rodete de forma casi axial
80 Capítulo 4. Análisis y resultados de forma que esta pérdida existe por la propia presencia de los álabes pero no porque estén actuando con el fin de mejorar las prestaciones del compresor. Compresor A [3, 4] •Caso 1: Difusor con álabes Figura 4.57 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Figura 4.58 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 81 Figura 4.59 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes. Figura 4.60 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes.
82 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.61 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Figura 4.62 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 83 •Caso 2: Difusor sin álabes Figura 4.63 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Figura 4.64 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes.
84 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.65 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes. Figura 4.66 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 85 Figura 4.67 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Figura 4.68 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes.
92 Capítulo 4. Análisis y resultados Compresor C •Caso 1: Difusor con álabes Figura 4.81 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas C con difusor con álabes. Figura 4.82 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas C con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 93 Figura 4.83 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas C con difusor con álabes. Figura 4.84 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas C con difusor con álabes.
94 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.85 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas C con difusor con álabes. Figura 4.86 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas C con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 95 •Caso 2: Difusor sin álabes Figura 4.87 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Figura 4.88 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas C con difusor sin álabes.
96 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.89 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Figura 4.90 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas C con difusor sin álabess.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 97 Figura 4.91 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Figura 4.92 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas C con difusor sin álabes.
98 Capítulo 4. Análisis y resultados Compresor D •Caso 1: Difusor con álabes Figura 4.93 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas D con difusor con álabes. Figura 4.94 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas D con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 99 Figura 4.95 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas D con difusor con álabes. Figura 4.96 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas D con difusor con álabes.
100 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.97 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas D con difusor con álabes. Figura 4.98 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas D con difusor con álabes.
4.1 Diseño y análisis en el punto de diseño 101 •Caso 2: Difusor sin álabes Figura 4.99 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Figura 4.100 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas D con difusor sin álabes.
108 Capítulo 4. Análisis y resultados 4.2.2 Compresor B [3, 5] Figura 4.109 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.110 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
4.2 Análisis de mapas de comportamiento para cada diseño 109 Figura 4.111 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.112 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
110 Capítulo 4. Análisis y resultados 4.2.3 Compresor C Figura 4.113 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.114 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
4.2 Análisis de mapas de comportamiento para cada diseño 111 Figura 4.115 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.116 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
112 Capítulo 4. Análisis y resultados 4.2.4 Compresor D Figura 4.117 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.118 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
4.2 Análisis de mapas de comportamiento para cada diseño 113 Figura 4.119 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.120 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
114 Capítulo 4. Análisis y resultados 4.2.5 Conclusiones del análisis de los mapas de comportamiento correspondientes a diferentes diseños de compresor Del mismo modo que se hizo con el análsis de los gráficos en el punto de diseño, se utilizará como referencia el modelo de Aungier [ 2 ] para el análsis de las diferentes geometrías para las mismas condiciones de diseño obtenidas en cada modelo. 1. Set 2: Oh et al. [ 41 ]. Las estimaciones del rendimiento máximo de este modelo son superiores a las del modelo de Aungier [ 2 ] pero las pendientes de las curvas son similares y, si nos fijamos en la forma de las curvas de rendimiento completas, se observa que poseen geometrías similares. Observando ahora la relación de compresión, tanto con la incorporación de álabes guía como sin ellos, se observa que las estimaciones son práctimente idénticas. A pesar de las estimaciones similares que realiza este modelo para los rangos de 50% a 100% de velocidad de giro, se observa que las curvas generadas para la velocidad de giro del 110% no son muy fiables para relaciones de compresión superiores a 3. 2. Set 3: Galvas [ 66 ]. Las curvas generadas por el modelo de Galvas [ 66 ], a pesar de ser similares geométricamente en lo que respecta a las curvas de rendimiento, así como en algunos casos de relaciones de compresión, tiene la peculariedad que estima una curva de rendimiento máximo que es creciente con el gasto másico, cuando el resto de modelos la estiman decreciente. Además, como se puede observar, es el modelo que menos ajuste con el d Aungier [2] presenta. 3. Set 5: Set 2 de [ 41 ]. El set 2 presentado por Oh et al. [ 41 ] presenta unas curvas de rendimiento bastante similares a las que estima el modelo de Aungier [ 2 ] pero la pendiente de la curva de rendimiento máximo es diferente. Además, como puede observarse en los mapas de relación de compresión, el rango de comportamiento que estima este modelo es considerablemente menor al resto, a pesar de que las estimaciones respecto al modelo de Aungier [2] suelen ser bastante similares. 4. Set 6: Velasquez [ 3 ]. El modelo presentado por Velasquez [ 3 ] posee un comportamiento similar al set 2 presentado por Oh et al.[ 41 ] pero con mayor acercamiento al modelo de Aungier [ 2 ], sobretodo en la tendencia de la curva de máximo rendimiento. Además, comparando las relaciones de compresión estimadas, se observa que la estimación es prácticamente idéntica la de Aungier [2]. En resumen de lo expuesto, para velocidades de giro menores a la nominal se tiene que las estimaciones de la relación de compresión son practicamente idénticas, habiendo más diferencias al aumentar esta. Esto se debe, principalmente, al aumento de las diferentes pérdidas que se producen en el rodete y difusor que varían según la correlación empleada. La mayor diferencia se haya en el rendimiento a pesar de que las tendencias de la línea de máximo rendimiento son similares, excepto para el set 3 [66]. 4.3 Análisis de los mapas de comportamiento para un mismo diseño de compresor En esta sección se diseñará un compresor para cada condición operativa de la Tabla 4.3, utilizando el método de Aungier [ 2 ]. Posteriormente se analizará el diseño según modelos de pérdidas elegidos de la Tabla 4.4 de forma que se tenga un único diseño analizado por 5 modelos de pérdidas diferentes. Los mapas analizados serán los mismos que los propuestos en la Tabla 4.6, siendo los rangos de régimenes de giro representados los mismos que los utilizados anteriormente. Por los mismos motivos computacionales que los expuestos en la sección anterior, se analizarán los diferentes modelos en el caso de difusor sin álabes exclusivamente.
4.3 Análisis de los mapas de comportamiento para un mismo diseño de compresor 115 4.3.1 Compresor A [3, 4] Figura 4.121 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.122 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
116 Capítulo 4. Análisis y resultados Figura 4.123 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.124 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
4.3 Análisis de los mapas de comportamiento para un mismo diseño de compresor 117 4.3.2 Compresor B [3, 5] Figura 4.125 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas. Figura 4.126 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas.
5 Conclusiones y líneas futuras de trabajo En el presente trabajo se han expuesto diferentes modelos de pérdidas y correlaciones para el diseño análsis de un turbocompresor centrífugo, tomando como referencia los trabajos de Aungier [ 2 ]. A partir de las conclusiones realizadas anteriormente se extraen las siguiente conclusiones: • A la hora de analizar las pérdidas que se originan en un compresor, tanto para analizar como para diseñar, es primordial conocer las condiciones operativas a las que se va a someter la máquina, con el fin de poder utilizar el modelo de correlaciones más apropiado para dichas condiciones operativas. En la literatura existen trabajos como el de Zhang et al. [ 73 ] que, en función del número de Mach relativo en la punta del álabe, proponen utilizar una u otra correlación de pérdidas. • Al ser un requisito que ni la carga computacional ni la complejidad sean muy altas, no se han implementado el código correlaciones como la de Stanitz [ 55 ] para difusores o la de Qiu el al. [ 54 ] para el coeficiente de deslizamiento. Por ende, sería interesante implementar estas correlaciones y comparar los resultados obtenidos, sobretodo la correlación de Stanitz [ 55 ] que es bastante utilizada en la literatura. • En cuanto a los modelos utilizados, los más recomendados, según los datos obtenidos y tras la comparación con el método de Aungier, son los sets 5 [ 41 ] y 6 [ 3 ]. A pesar de todo, sería interesante generar y comparar mapas de diferentes modelos para rangos operativos diferentes, variando el gasto másico y relación de compresión de diseño, y observar los diferentes comportamientos estimados. • Se ha observado la importancia de analizar las turbomáquinas con modelos y correlaciones de pérdidas adecuados ya que, a la hora de diseñar, pueden variar drásticamente tanto los diferentes ángulos de los álabes como el número de álabes, variando completamente el comportamiento de la máquina a pesar de haber sido diseñada para las mismas condiciones operativas. Un punto a tratar de este trabajo era valorar si se podían utilizar estas correlaciones para gases que no fuesen ideales y qué validez tenía hacerlo. Diferentes investigadores como Lee et al. [ 84 ], Ameli et al. [ 85 ] y Romei et al. [ 86 ] han validado los modelos de pérdidas convencionales, en función de los coeficientes de pérdida de entalpía aplicados a turcomopresores centrífugos que usan dióxido de carbono supercrítico como fluido de trabajo, tomando como referencia datos experimentales de Sandia National Laboratories (SNL) [ 87 ]. Por otro lado, Cho et al. [ 63 ] validaron los modelos de Oh et al [ 41 ], Galvas [ 66 ] y Lee et al. [ 42 ] según los resultados experimentales del Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST) y Korea Atomic Energy Research (KAERI). A partir de estos trabajos, se considera que los modelos porpuestos en este trabajo son aptos para máquinas que operan con gases reales y siempre en el contexto de una etapa inicial del diseño o para análisis simplificados. Por otro lado, una vez obtenidos y analizados los resultados, se han observado ciertos puntos débiles que se recomienda tratar con el fin de obtener una herramienta de cálculo más fiable y robusta. • En primer lugar, se ha hecho hincapié a lo largo del trabajo en las diferencias termodinámicas entre modelos. Por un lado, Aungier [ 2 ] utiliza un modelo basado en coeficientes de pérdida de presión de remanso. Por otro lado, la gran mayoría de literatura documentada utiliza coeficientes de pérdida de entalpía. Por ello, se recomienda abordar el problema de la interacción entre estas dos formas de expresar los coeficientes de pérdidas, tomando como referencia la adoptada en este trabajo, Ecuación 3.89 (propuesta por Valsesia [65]). 125
126 Capítulo 5. Conclusiones y líneas futuras de trabajo • En segundo lugar, se recomienda también revisar la estimación de las pérdidas del difusor sin álabes mediante la correlación de Coppage [ 67 ] ya que se ha observado que para altas relaciones de compresión suele sobrestimar las pérdidas en el difusor. • En tercer lugar, se hace hincapié en mejorar la robustez del código ya que, como se ha mencionado a lo largo de la obtención de los resultados, no se han podido obtener curvas de comportamiento de las diferentes turbomáquinas para el uso de difusores con álabes. Dado que estas máquinas tienen un papel muy relevante en la industria,se considera que el estudio queda incompleto y debe ser completado en el futuro. • Finalmente, se recomienda realizar una comparación operativa de la herramienta de cálculo ya que no se ha podido realizar sobre los compresores [ 3 , 4 , 5 ] al no tener acceso a las curvas de comportamiento de estos. Sí se ha hecho comparación geométrica en la que se ha visto que los errores de los radios de entrada y ángulos de álabes son considerables, si bien es cierto que al realizarse un primer diseño estimativo del compresor, debería determinarse un régimen de error para determinar la validez de la estimación del modelo geométricamente. En cuanto a la continuación del desarrollo de este trabajo, y teniendo en cuenta los puntos débiles mencionados anteriormente, la principal vía de desarrollo debería ser el poder aplicar esta herramienta de cálculo a gases no ideales, permitiendo realizar estimaciones para cualquier tipo de fluido en cualesquiera condiciones operativas.
Índice de Figuras 1.1 Proceso iterativo de diseño de turbomáquinas propuesto por Japikse [6]. 2 2.1 Sección radial (izquierda) y meridional (derecha) de un compresor centrífugo [7] 3 2.2 Esquema de los elementos de un compresor radial y los triánguos de velocidades [8] 4 2.3 Rodete abierto (izquierda) y rodete cerrado (derecha) [9] 5 2.4 Evolución del flujo en un escalonamiento de turbocompresor centrífugo [10] 7 2.5 Rodete de turbocompresor radial: curvados hacia atrás (izquierda), curvados hacia delante (centro), salida radial (derecha) [10] 8 2.6 Efecto del coeficiente de trabajo de diseño en las curvas caracteríscas de un compresor y en su rango de funcionamiento (de izquierda a derecha: álabes curvados hacia atrás, radiales y curvados hacia delante) [11] 10 3.1 Efecto del número de Reynolds sobre el rendimiento del compresor a través de las pérdidas dependientes (χRe ≡α) e independientes (χnon−Re ≡β) del número de Reynolds [11]. 14 3.2 Flujo a través del intersticio en un rodete abierto, visto como un chorro en un flujo cruzado [11] 16 3.3 Esquema de las pérdidas parásitas de un compresor radial [23] 17 3.4 Diagrama de flujo del prediseño de un compresor centrífugo [25] 17 3.5 Diagrama de flujo simplificado para el diseño y análisis del rodete de un turbocompresor centrífugo según el método de Aungier [25] 20 3.6 Parámetros geométricos de referencia del cierre de laberinto [2] 21 3.7 Difusor con álabes (izquierda) y difusor sin álabes (derecha) [34] 24 3.8 Diagrama simplificado del diseño de un difusor sin álabes [25] 25 3.9 Diagrama simplificado del cálculo de un difusor con álabes [25] 26 3.10 Límite del comportamiento estable de un difusor sin álabes [2] 27 3.11 Geometría típica de una voluta [25] 28 3.12 Geometría básica del canal de retorno [25] 28 3.13 Triángulos de velocidades ideal y real (PFG) a la salida del rodete [58] 30 3.14 Comportamiento de los álabes guía a la entrada del compresor en función del ángulo de cierre (0 implica álabes completamente abiertos) [1, 6] 36 3.15 Esquema del campo de velocidades jet and wake [74] 38 3.16 Diagrama de flujo propuesto por Zhang et al. para el cálculo de εwake [73] 39 3.17 Rendimiento politrópico en función del coeficiente de flujo [11] 44 4.1 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental 50 4.2 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental 51 4.3 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del álabe del rodete 51 127
128 Índice de Figuras 4.4 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. i) línea negra continua: relación entre diámetros del difusor con álabes experimental 52 4.5 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de carga de diseño 52 4.6 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 53 4.7 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 53 4.8 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental 54 4.9 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental 54 4.10 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del rodete 55 4.11 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del ratio entre los diámetros del difusor. i) línea negra continua: valor experimental de relación entre diámetros del difusor con álabes 55 4.12 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño 56 4.13 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 56 4.14 Condiciones de diseño A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 57 4.15 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental 57 4.16 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental 58 4.17 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del rodete 58 4.18 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. i) línea negra continua: valor experimental de la relación entre diámetros del difusor con álabesl 59 4.19 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño 59 4.20 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 60 4.21 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 60 4.22 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete. i) línea negra continua: radio de raíz experimental ii) línea negra discontínua: radio de cabeza experimental 61 4.23 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete. i) línea negra continua: radio salida experimental 61 4.24 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor. i) línea negra continua: valor experimental del ángulo de salida del rodete 62 4.25 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor. i) línea negra continua: valor experimental de relación entre diámetros del difusor con álabes 62 4.26 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño 63 4.27 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 63 4.28 Condiciones de diseño B [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 64
Índice de Figuras 129 4.29 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete 64 4.30 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete 65 4.31 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor 65 4.32 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor 66 4.33 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete 66 4.34 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 67 4.35 Condiciones de diseño C con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 67 4.36 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete 68 4.37 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete 68 4.38 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor 69 4.39 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor 69 4.40 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete 70 4.41 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 70 4.42 Condiciones de diseño C con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 71 4.43 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación del radio de entrada del rodete 71 4.44 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación del radio de salida del rodete 72 4.45 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor 72 4.46 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor 73 4.47 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete 73 4.48 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 74 4.49 Condiciones de diseño D con difusor con álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 74 4.50 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación del radio de entrada del rodete 75 4.51 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación del radio de salida del rodete 75 4.52 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de los ángulos de álabe del compresor 76 4.53 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de la relación de diámetros del difusor 76 4.54 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de los parámetros de diseño del rodete. i) línea negra continua: coeficiente de flujo de diseño ii) línea negra discontínua: coeficiente de flujo de diseño 77 4.55 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación del número de álabes en el rodete y en el difusor 77 4.56 Condiciones de diseño D con difusor sin álabes. Estimación de la altura del álabe a la entrada y salida del rodete y a la entrada y salida del difusor 78 4.57 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes 80 4.58 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes 80 4.59 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes 81 4.60 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes 81 4.61 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor con álabes 82 4.62 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor con álabes 82 4.63 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes 83 4.64 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes 83 4.65 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes 84 4.66 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes 84 4.67 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas A [3, 4] con difusor sin álabes 85 4.68 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes 85 4.69 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor con álabes 86 4.70 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor con álabes 86 4.71 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor con álabes 87 4.72 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor con álabes 87
130 Índice de Figuras 4.73 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor con álabes 88 4.74 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor con álabes 88 4.75 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor sin álabes 89 4.76 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor sin álabes 89 4.77 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor sin álabes 90 4.78 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes 90 4.79 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas B [3, 5] con difusor sin álabes 91 4.80 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes 91 4.81 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas C con difusor con álabes 92 4.82 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas C con difusor con álabes 92 4.83 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas C con difusor con álabes 93 4.84 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas C con difusor con álabes 93 4.85 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas C con difusor con álabes 94 4.86 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas C con difusor con álabes 94 4.87 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas C con difusor sin álabes 95 4.88 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas C con difusor sin álabes 95 4.89 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas C con difusor sin álabes 96 4.90 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas C con difusor sin álabess 96 4.91 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas C con difusor sin álabes 97 4.92 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas C con difusor sin álabes 97 4.93 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas D con difusor con álabes 98 4.94 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas D con difusor con álabes 98 4.95 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas D con difusor con álabes 99 4.96 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas D con difusor con álabes 99 4.97 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas D con difusor con álabes 100 4.98 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas D con difusor con álabes 100 4.99 Estimaciones del rendimiento total a total: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 101 4.100 Pérdida de entalpía en el compresor: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 101 4.101 Coeficiente de deslizamiento: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 102 4.102 Desglose del coeficiente de pérdida de presión de remanso: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 102 4.103 Desglose del coeficiente de carga del rodete: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 103 4.104 Pérdida de presión de remanso en los álabes guía: Condiciones operativas D con difusor sin álabes 103 4.105 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 106 4.106 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 106 4.107 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 107 4.108 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 107 4.109 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 108 4.110 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 108 4.111 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 109 4.112 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 109 4.113 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 110 4.114 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 110
Índice de Figuras 131 4.115 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 111 4.116 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 111 4.117 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 112 4.118 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 112 4.119 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 113 4.120 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Condiciones operativas D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 113 4.121 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 115 4.122 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 115 4.123 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 116 4.124 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor A [ 3 , 4 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 116 4.125 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 117 4.126 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 117 4.127 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 118 4.128 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor B [ 3 , 5 ] con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 118 4.129 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 119 4.130 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 119 4.131 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 120 4.132 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor C con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 120 4.133 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 121 4.134 Mapa rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía y sin álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 121 4.135 Mapa relación de compresión [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 122 4.136 Mapa máximo rendimiento [-] frente gasto másico [kg/s]. Compresor D con difusor sin álabes. Caso con álabes guía para diferentes correlaciones de pérdidas 122
Índice de Tablas 3.1 Límites y valores óptimos de diseño de turcompresores centrífugos [1] 18 3.2 Modelos de factor de deslizamiento y su fundamento teórico o experimental. 31 3.3 Modelos de pérdidas en rodetes y su fundamento teórico o experimental. 35 3.4 Modelos de pérdidas en difusores y su fundamento teórico o experimental. 40 3.5 Modelos de factor de deslizamiento y su fundamento teórico o experimental. 42 4.1 Datos de los compresores experimentales 47 4.2 Combinaciones (sets) de correlaciones utilizadas 48 4.3 Variables de diseño utilizadas 49 4.4 Modelos utilizados para el estudio del comportamiento en condiciones fuera de diseño 49 4.5 Gráficos para el análisis de los diseños geométricos según el modelo de correlaciones 50 4.6 Mapas de comportamiento generados 105 133