Planificación óptima de entrenamientos en una ciudad deportiva de fútbol

i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Grado Ingeniería de Organización Industrial Planificación óptima de entrenamientos en una ciudad deportiva de fútbol Autor: Belén Navarro Carmona Tutor: José David Canca Ortiz Dep. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 iii Proyecto Fin de Grado Ingeniería de Organización Industrial fútbol Autor: Belén Navarro Carmona Tutor: José David Canca Ortiz Catedrático de Universidad Dep. Organización y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Proyecto Fin de Grado: fútbol Autor: Belén Navarro Carmona Tutor: José David Canca Ortiz El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Resumen Este proyecto aborda la planificación del calendario de entrenamientos de una escuela o cantera de fútbol base de modo que se optimicen tanto los resultados deportivos de los diferentes equipos y deportistas como el aprovechamiento de las instalaciones de las que disponga el club específico. El proyecto se encuentra desarrollado en dos partes fácilmente diferenciables. La primera es una etapa teórica en la cual se hace una descripción genérica, en la medida de lo posible, del problema y se desarrollan los modelos de programación lineal a través de los cuales se resolverá un problema concreto en la segunda etapa. Este problema es la programación de los entrenamientos de los equipos que componen la cantera del Sevilla Fútbol Club. 1 1 OBJETO DEL PROYECTO l trabajo que se desarrolla a lo largo de los capítulos siguientes parte de la necesidad de organizar el funcionamiento de las ciudades deportivas de los diferentes clubes de fútbol que se encuentran repartidas por todo el mundo. El concepto de ciudad deportiva hace referencia a una extensión de terreno en la cual un club deportivo construye sus instalaciones de entrenamiento y, en muchas ocasiones, sus oficinas. El objeto de este proyecto es abordar la planificación de entrenamientos de los diferentes equipos que entrenan en una ciudad deportiva de fútbol, aunque el núcleo del modelo podría abstraerse y ser aplicado a numerosos deportes, añadiendo y o modificando algunas de sus restricciones para adaptarlo a otro deporte concreto. Al establecer una organización eficaz y eficiente de las instalaciones de las cuales dispone el club, se pretende por una parte mejorar el rendimiento deportivo de los diferentes equipos que realizan allí sus entrenamientos y por otra parte optimizar el uso que se da a las diferentes zonas de entrenamiento de las que se dispone, de forma que se minimice su desgaste, se maximice su aprovechamiento y de esta forma se saque el máximo partido de los recursos con los que cuenta cada club. Para abordar la resolución de este problema se ha optado por la resolución de un modelo de programación lineal mixta-entera, basado en un conjunto de problemas que se encuentran frecuentemente en la literatura bajo el nombre de “Educational Timetabling”. En este proyecto se elabora en primer lugar un modelo sencillo que sirve como aproximación al problema y como base para la elaboración de un modelo posterior mucho más complejo que se resuelve en dos fases, una primera en la que únicamente se elabora un horario de entrenamientos determinado y una segunda fase en la cual se asigna una instalación específica a cada entrenamiento. Tras definir los diferentes modelos, éstos han sido aplicados a un problema concreto en el que se ha tratado de optimizar el funcionamiento de la ciudad deportiva del Sevilla Fútbol Club. Para ello, se ha realizado en primer lugar un trabajo de campo con el que se han obtenido los datos necesarios para la resolución, a continuación se han resuelto los diferentes modelos y se han presentado los resultados al club, quienes han dado su opinión al respecto y han colaborado en una búsqueda interactiva de la solución que más se adapta a sus preferencias. E 3 2 ESTADO DEL ARTE no de los problemas que con mayor frecuencia se encuentra en la literatura referente a la Investigación de Operaciones es el problema de asignación de horarios o secuenciación. Esta tipología abarca numerosas subcategorías, todas ellas con la intención de asignar unas tareas determinadas a un intervalo temporal. Las tareas tienen una duración determinada y en un elevado número de ocasiones necesitan de la utilización de algunos recursos para su desarrollo. Entre las aplicaciones que más se han estudiado a lo largo de los años podemos destacar la determinación de los horarios de trabajo de las enfermeras, la planificación del uso de los diferentes quirófanos de un hospital, la asignación de los turnos de diálisis de un conjunto de pacientes, el establecimiento de los exámenes de una universidad, la planificación de los horarios de las clases de un centro educativo, la secuenciación de salidas y llegadas de los aviones de un aeropuerto, etc. En el ámbito deportivo, que es el que nos atañe en este proyecto, podemos encontrar numerosos estudios sobre la organización de la liga profesional de fútbol de diferentes países y sobre la organización de cuantiosos torneos dispares, pero no se han encontrado estudios que aborden el problema concreto que se desea resolver en este proyecto. Cada una de estas subcategorías de problemas tiene características propias que la hacen única y diferente al resto. Tras hacer un estudio de las subcategorías más frecuentes y que a priori más similitudes podían tener con nuestro problema, se ha decidido tomar como referencia el amplio conjunto de estudios que tratan sobre la planificación de los horarios en las escuelas y universidades. 2.1 “Sports timetabling” Si nos adentramos en el estudio de los problemas de secuenciación o planificación que se aplican al ámbito deportivo es frecuente que nos encontremos con estudios que tratan de establecer un calendario óptimo a una liga determinada, ya sea de fútbol profesional, fútbol base, baloncesto e incluso cricket. Entre esta serie de artículos podemos destacar por una parte, la planificación de la liga de fútbol profesional de Australia (Kyngäs et al., 2017), de la liga de fútbol profesional de Bélgica (Goossens & Spieksma, 2009) y de la liga profesional de Chile (Alarcón et al., 2017), entre otros muchos que comparten una serie de características comunes. Entre estás similitudes destacaremos en primer lugar que los problemas tratan de equilibrar los desplazamientos de los diferentes equipos, de forma que los clubes que se encuentren más dispersos por la geografía del país y más alejados de la zona donde se agrupa el mayor número de equipos no se vean claramente perjudicados. Otro de los aspectos que se tienen en cuenta está relacionado con la climatología del país en cuestión, así, en zonas donde las condiciones meteorológicas son adversas en alguna época del año, quedan restringidos los enfrentamientos para evitar una posible cancelación del mismo. Además, los problemas que abordan la planificación de ligas de interés en las cuales hay un grueso de partidos, o incluso el total de ellos, que son televisados recogen una serie de restricciones impuestas por las cadenas de televisión como por ejemplo que no tengan lugar partidos que se solapen en horario para que la audiencia no quede repartida en ningún caso. Otra característica común a estos problemas es la consideración de la belleza o el interés de los encuentros. Todos ellos de alguna forma incluyen U 4 Estado del arte en su modelo restricciones que están relacionadas con aumentar la importancia de los partidos, imponiendo, por ejemplo, que determinados partidos tengan lugar en las últimas jornadas para que se encuentre en juego algún título o clasificación. También hay que señalar que para las ligas que se juegan a doble partido es importante que el número de rupturas sea mínimo, esto significa que se respete el máximo número de veces que sea posible que cada equipo siga la secuencia de partidos: en casa, fuera, en casa, fuera, etc. En último lugar mencionaremos que en el desarrollo del problema, se suele establecer una diferenciación entre los equipos “top” y el resto que trae consigo una serie de restricciones asociada. Estos equipos corresponden a un número determinado de clubes que en la temporada anterior, y generalmente en el histórico de la liga, han quedado en las posiciones más altas de la clasificación. Las restricciones que se relacionan con este conjunto de equipos suelen buscar la justicia de la liga, tratando que cada equipo se enfrente a los equipos “top” de una forma espaciada en el tiempo y alternando jugar en casa y fuera, para poder beneficiarse de la ventaja que implica disputar el encuentro en el propio estadio. Otra tipo de problemas mencionado pretende desarrollar un calendario para una liga de fútbol amateur, con las consiguientes diferencias que estos tienen respecto a la planificación de una liga que, si bien es del mismo deporte, no comparte generalmente muchas características con las anteriores desarrolladas. Este tema no se encuentra muy estudiado en la literatura revisada pero creemos que merece la pena su mención. Para abordarlo, nos basaremos en el estudio realizado por (Van Bulck, Goossens, & Spieksma, 2018) sobre una liga de fútbol indoor amateur y mencionaremos algunas de sus características principales que hacen que sea diferente a las ligas profesionales. En primer lugar, los jugadores de estas ligas no son profesionales sino que deben compaginar los encuentros con sus trabajos y su conciliación familiar, de modo que una restricción fuerte de este tipo de problemas es que los partidos se desarrollen en períodos de tiempo en los que para los jugadores de ambos equipos encontrados sea posible asistir. Otra de las diferencias se encuentra en los partidos jugados dentro de casa. En este problema éstos no son una incógnita como ocurría en los anteriores sino que aquí cada equipo propicia una lista de los períodos de tiempo en los que puede tener lugar un partido local y el modelo solo se encarga de determinar los equipos rivales. La última particularidad que mencionaremos es la posibilidad de que un equipo A juegue contra otro equipo B más de una vez antes de que el equipo A se haya enfrentado al resto de equipos. Otras ligas que son objeto de estudio son la liga Devon de cricket de Inglaterra (Wright, 2007) y la liga de cricket de Nueva Zelanda. 2.2 “Education timetabling” En el ámbito de la educación es sencillo encontrar numerosos estudios que abordan diversos problemas que frecuentemente se encuentran agrupados en tres (3) subcategorías que comparten características comunes. El primer subgrupo recoge aquellos problemas que tratan de establecer el horario de las universidades, en el segundo se encuentran agrupados los problemas que establecen un calendario de exámenes y el último de ellos incluye a los que fijan el horario de algún centro escolar. Entre las características que se pueden señalar sobre la primera subcategoría de problemas se encuentra que su horizonte temporal es semestral y, por tanto, el modelo que se plantee deberá resolverse en dos (2) ocasiones para otorgar una solución óptima global del problema. Otra característica es que los alumnos en la universidad tienen flexibilidad de elección de asignaturas y el calendario estará principalmente condicionado por el número de alumnos que seleccionen las diferentes asignaturas propuestas y por las diversas combinaciones de asignaturas que elijan, ya que el calendario deberá procurar que los alumnos tengan la posibilidad de asistir al total de asignaturas en las cuales se encuentren matriculados y que no se produzca, por el contrario, solapamiento entre clases. El conjunto de problemas que se recogen en la segunda subcategoría tratan de asignar exámenes a aulas concretas. Principalmente deben solventar el problema de la capacidad, es decir, el aula asignada debe ser apta para albergar al total de alumnos que deban hacer el examen. Habrá ocasiones en las que una misma aula pueda contener dos exámenes, hecho que no suele producirse con las clases, puesto que diferentes exámenes no interfieren entre ellos y diferentes clases si pueden hacerlo. Por último, la categoría de problemas que trata de fijar el horario de algún centro escolar tiene una serie de características comunes que, como se explica a continuación, presentan numerosas analogías con el problema que se pretende resolver en este proyecto. Uno de los actores principales de este tipo de problemas son las Planificación óptima de entrenamientos en una ciudad deportiva de fútbol 5 “clases”, entendidas como un grupo de estudiantes que reciben una asignatura concreta. Análogamente se definirá un “equipo” entendido como un grupo de jugadores que recibe un entrenamiento concreto. En ambos problemas se definen periodos de tiempo en los que en un caso se desarrolla la enseñanza de alguna asignatura y en el otro caso tiene lugar un entrenamiento. En esta tipología de problemas será necesario asignar en primer lugar las clases a unas materias unos días concretos y en segundo lugar asignarles un aula. En nuestro caso estableceremos un horario de entrenamientos y posteriormente asignaremos un campo. En cuanto a las restricciones también hay numerosas de ellas que se comparten, como por ejemplo el hecho de que no pueda asignarse más de una asignatura a una clase en un mismo periodo de tiempo, lo que se extrapola a nuestro problema como que no pueda asignarse más de un tipo de entrenamiento a un equipo en un mismo periodo de tiempo (Pillay, 2014). Todo esto es lo que ha llevado a tomar esta tipología como referencia a la hora de enfrentarnos al problema objeto de estudio. 7 3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA GENERAL n este capítulo se define de manera general el problema que se modelará en los capítulos siguientes, tratando de un modo detallado todos los recursos, restricciones, etc. necesarios para acercarnos de forma precisa al problema que se encuentra en el mundo real, y haciéndolo de la forma más genérica posible en aras de que pueda ser extrapolado al mayor número de clubes posible sin una modificación significativa de la definición. 3.1 Recursos disponibles Este problema nace de la necesidad de establecer un calendario de entrenamientos óptimo para el conjunto de equipos que componen una cantera o escuela de fútbol base. El primer factor que influye en la asignación del horario es el conjunto de equipos que componen la determinada cantera o escuela. Estos equipos, en su mayoría, han de ser tratados como actores individuales debido a las dispares características que definen a unos y a otros. Algunas de ellas se repiten entre equipos, lo que nos permite establecer agrupaciones. La más importante es la diferenciación entre equipos que pertenecen a categorías de fútbol siete (7) y equipos que lo hacen a categorías de fútbol once (11). Estos dos conjuntos se diferencian fundamentalmente, en relación a nuestro problema, en la utilización que hacen del campo, ya que un campo de fútbol once (11) equivale a dos (2) campos de fútbol (7), como bien puede apreciarte en la ilustración 1, en la cual aparecen en blanco las líneas que definen un campo de fútbol once (11) y en amarillo las que delimitan cada uno de los dos (2) campos de fútbol siete (7) que se muestran. 1. Relación campos fútbol 7 y fútbol 11 E 8 Definición del problema general Otro aspecto importante es la edad de los jugadores, estando la de los niños de las categorías de fútbol siete (7) comprendida entre los cinco (5) y los once (11) años y la de los niños de las categorías de fútbol once (11) entre los trece (13) y los dieciocho (18) años. Esta característica puede afectar a los horarios de entrenamiento dado que generalmente es preferible que los más pequeños no entrenen en un horario tardío. Los equipos de una escuela o cantera de fútbol pueden diferenciarse también por ser femeninos o masculinos, ya que esto puede interferir en el uso de instalaciones concretas, por ello en ocasiones los turnos de entrenamiento van establecidos de forma que no se compartan los vestuarios al mismo tiempo por chicos y chicas. Otro factor a tener en cuenta es si el club dispone de algún tipo de transporte privado que facilite a sus jugadores acudir a los entrenamientos. Cuando esto ocurre, habrá que diferenciar qué equipos cuentan entre sus filas con jugadores que hagan uso de ese servicio pues esos equipos deberán tener su entrenamiento en el horario que encaje con el servicio de transporte ofertado por el club. En último lugar, como hablaremos con más detalle a continuación, es posible y deseable que el club cuente entre sus instalaciones con campos de césped natural y campos de césped artificial. En este caso, los equipos jugarán generalmente en un tipo u otro de césped de acuerdo a la tipología que predomine en la liga a la que pertenezcan, de acuerdo al desgaste que supongan para el campo al realizar su entrenamiento, etc. Por todo ello habrá que establecer qué equipos pertenecen al conjunto de aquellos que juegan en césped artificial y cuales lo hacen al conjunto de los que juegan en césped natural. El siguiente recurso a tener en cuenta es el cuerpo técnico con el que cuenta cada equipo. La asignación de cada cuerpo técnico queda fuera del objeto del proyecto puesto que la realiza la dirección del club de forma personal considerando muchos factores subjetivos que tienden a quedar fuera del alcance de estos problemas. Sin embargo, si es necesario tenerlos en cuenta puesto que impondrán restricciones en los días y los horarios de entrenamiento por diferentes motivos como puede ser el hecho de que existan personas que pertenezcan a más de un cuerpo técnico y esto impida a determinados equipos entrenar al mismo tiempo, la compatibilización de la profesión de cada miembro del cuerpo técnico con su trabajo como entrenador, preparador físico, etc., o la aplicación de métodos que relacionen la distribución de entrenamientos y descansos durante la semana con la maximización del rendimiento de sus jugadores. Dejamos a un lado los recursos humanos y pasamos a las instalaciones y demás recursos materiales que suelen estar a disposición de un club. El más importante de ellos es el conjunto de campos con los que cuentan. Generalmente estos campos suelen ser de césped natural o artificial, siendo cada vez menos frecuente encontrar equipos que dispongan de campos de albero. Los campos de césped natural son muy delicados y requieren muchos cuidados, entre ellos que no se haga un uso muy alto de ellos, que se respete un tiempo mínimo de recuperación entre usos para favorecer la regeneración del césped o que los equipos que hagan uso de ellos no sean muy agresivos y traten de respetarlo. Los campos de césped artificial y de albero, por el contrario, tienen unos cuidados menos complejos y no se desgastan con tanta facilidad por tanto permiten un mayor uso y no son exigentes con los tiempos de descanso ni la agresividad del juego. Otro recurso que ya adelantábamos antes que pueden tener los clubes a su disposición es algún medio de transporte, en propiedad o no, que facilite el desplazamiento de los jugadores a las instalaciones. Al igual que sucede en el caso de los entrenadores, el objetivo del problema no es determinar qué equipos hacen uso del servicio, o establecer qué rutas de transporte son preferibles, etc. sino que simplemente se debe tener en cuenta la limitación que implica en cuestiones de horario el hecho de que los equipos cuenten con jugadores que se desplacen en este medio, ya que los horarios de entrenamiento de estos equipos deberá ajustarse al horario del transporte que generalmente será fijo. Buscando siempre la mejora de los equipos que componen una cantera o escuela de fútbol, no son pocos los clubes que ponen a disposición de éstos algunas instalaciones extra a las que llamaremos gimnasios donde los equipos pueden realizar entrenamientos de fuerza, entrenamientos preventivos, etc. o donde algunos jugadores individualmente pueden hacer trabajo de recuperación tras alguna lesión. Estas instalaciones se usarán para realizar entrenamientos complementarios a los entrenamientos básicos e impondrán al problema algunas restricciones concretas. El último recurso a tener en cuenta por los clubes es el tiempo, tiempo que por un lado hace referencia a los días de la semana en los que es posible establecer entrenamientos y por otra parte hace referencia a los horarios concretos, reflejados en turnos, en los que pueden desarrollarse los entrenamientos a lo largo de cada día. Lo más habitual es que los entrenamientos puedan ocurrir de lunes a viernes, guardando el fin de semana para los partidos, y en diferentes turnos repartidos por las tardes, respetando las mañanas para asistir a la escuela. Sin embargo, esto puede variar de un club a otro y dentro del mismo club de un equipo a otro, lo cual se reflejará en Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 9 el problema en forma de restricciones como no podía ser de otra forma. 3.2 Utilización de los recursos Debemos tener en cuenta la utilización que cada equipo, en función de si pertenece a fútbol siete (7) u once (11), hace de un campo durante su entrenamiento. Como ya se comentó anteriormente, la mitad de un campo de fútbol once (11) es prácticamente equivalente a un campo de fútbol siete (7). De aquí en adelante se hará referencia a la utilización del campo completo o sencillo por parte de los equipos y se tomará siempre como unidad el campo de fútbol once (11) puesto que es mucho más habitual que las instalaciones cuenten con campos de este tipo dado que son más versátiles. En la ilustración dos (2) se muestra un campo de fútbol once (11) dividido en cuatro (4) cuadrantes para facilitar la comprensión de la explicación. 2. División en cuadrantes Cuando hablemos de la utilización de un campo completo por parte de un equipo de fútbol once (11) significará que éste está haciendo uso de los cuatro (4) cuadrantes de un campo y cuando se hable de que está utilizando el campo sencillo querrá decir que está haciendo uso bien de los dos (2) cuadrantes “A”, o bien de los dos (2) cuadrantes tipo “B”. Por otra parte, la utilización completa de un campo por un equipo de fútbol siete (7) significará que está ocupando los dos cuadrantes tipo “A” o los dos cuadrantes tipo “B”, y cuando mencionemos la ocupación sencilla de un campo será que el equipo está entrenando en uno (1) solo de los cuadrantes. Lo deseable para la maximización del rendimiento de los jugadores sería que todos los equipos pudiesen entrenar todos los días haciendo uso del campo completo. Como esto no es posible en la mayoría de las situaciones, se intentará que todos los equipos puedan entrenar en campo completo al menos un día a la semana. El gimnasio con el que cuentan algunos clubes suele ser una instalación más bien pequeña en la que se realizan entrenamientos de fuerza y entrenamientos de tipo preventivo. La capacidad del gimnasio suele ser tal que pueda albergar al mismo tiempo a dos equipos, siempre y cuando uno de los equipos esté trabajando la fuerza y el otro está realizando ejercicios preventivos. La utilización que los equipos hacen del tiempo puede variar de un equipo a otro según la categoría o según la prioridad. Como se refleja en el punto anterior, el tiempo se considerará dividido en turnos y la utilización del tiempo se reflejará como número de turnos que se asigna a cada equipo. 16 Modelo simple 5.4.5 Capacidad La limitación de capacidad es una de las más importantes del modelo. Ésta se traduce en tres (3) restricciones de modo que la primera de ellas modela la capacidad de campos total en relación a los equipos totales, la segunda refleja la capacidad de campos de césped natural en relación a los equipos que deben entrenar en ese tipo de campo y la tercera de ellas limita la capacidad de campos de césped artificial respecto a los equipos que entrenan en dicha tipología. La primera restricción es tan necesaria como la segunda y la tercera por la existencia de equipos para los cuales la tipología del campo de entrenamiento es indiferente. Estos equipos no se estarían teniendo en cuenta si únicamente se tuvieran en cuenta las últimas restricciones. ∑𝑈𝑆𝑒·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒∈𝐸 ≤ 𝐶𝐷𝑑𝑡 11 +0,5· 𝐶𝐷𝑑𝑡 7 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (5–5) ∑ 𝑈𝑆𝑒·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝑁∪𝐸7𝑁 ≤ 𝐶𝑁𝐷𝑑𝑡 11 +0,5· 𝐶𝑁𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (5–6) ∑ 𝑈𝑆𝑒·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝐴∪𝐸7𝐴 ≤ 𝐶𝐴𝐷𝑑𝑡 11 + 0,5 · 𝐶𝐴𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (5–7) 5.4.6 Entrenamientos viernes Por motivos relativos a los días en los que se disputan los partidos de las ligas en las que participan los equipos de fútbol siete (7), éstos no pueden entrenar los viernes durante la temporada. ∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 =0 ∀𝑒∈𝐸7,𝑑=𝑉 (5–8) 5.4.7 Entrenamientos en la tarde/noche Dado que algunos turnos comienzan bien entrada la tarde y que la edad de los niños que componen las categorías de fútbol siete (7) es bastante pequeña, se restringe que estos equipos sean asignados a dichos turnos. ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇7 𝑑∈𝐷 =0 ∀𝑒∈𝐸7 (5–9) 5.4.8 Equipos con transporte Los equipos que tienen jugadores que se desplazan a los entrenamientos mediante el medio que pone a su disposición el club, deberán entrenar en el horario que se adapte al del transporte y quedan restringidos de entrenar en cualquier otro. ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝐵=0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸𝐵 (5–10) 5.4.9 Fútbol siete (7) en el primer turno Por cuestiones relacionadas con la conciliación familiar, generalmente el mejor turno de entrenamiento para los más pequeños es el primero, es decir, el que antes comience y finalice. Es por ello que se puede imponer que no entrenen en ningún otro turno, pero eso puede suponer que el problema sea infactible porque no exista capacidad suficiente. Dado que esta restricción es suave, si el problema resulta infactible, se tratará como una función objetivo que tratará de maximizar el número de equipos que entrenan en el primer turno. Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 17 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡≠1 =0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸7 (5–11) 5.5 Función objetivo I En primer lugar se ha optado por maximizar el número de equipos que descansen el martes, respetando el orden de prioridad que establezca cada club. Esta función objetivo viene dada por la dirección deportiva que asegura que hay numerosos estudios que abalan que tal como se distribuyen los partidos y los entrenamientos, el mejor día para descansar y maximizar el rendimiento es el martes. De este modo se define la función objetivo como: 𝑀𝐼𝑁 ∑∑𝐸𝑃𝑒·𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 𝑒∈𝐸 𝑑=𝑀 (5–12) 5.6 Función objetivo II Otro objetivo que puede ser interesante es maximizar la ocupación de los campos, de forma que se maximice el número de entrenamientos a campo completo teniendo en cuenta las prioridades establecidas. Esta función objetivo tendrá también mucho sentido cuando la capacidad de la instalación no permita que todos los equipos entrenen al menos una vez en semana en campo completo. 𝑀𝐴𝑋 ∑∑∑𝐸𝑃𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝑑∈𝐷 𝑒∈𝐸 (5–13) 5.7 Función objetivo III La última función objetivo que tendremos en cuenta es la maximización de los equipos de fútbol siete (7) que entrenan en el primer turno. Ésta solo será resuelta si no es posible encontrar una solución para el modelo que satisfaga la restricción 5-11. De nuevo esta restricción tiene en cuenta la prioridad de los equipos. 𝑀𝐼𝑁 ∑∑ ∑𝐸𝑃𝑒·𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡≠1𝑑∈𝐷 𝑒∈𝐸7 (5–14) 5.8 Desarrollo modelo simple 𝑀𝐼𝑁 ∑∑𝐸𝑃𝑒·𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 𝑒∈𝐸 𝑑=𝑀 Sa: 𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒+ 𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒=𝛿𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 ≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑∑𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝑑∈𝐷 ≥1 ∀𝑒∈𝐸 18 Modelo simple ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝑑∈𝐷 =𝑁𝐸𝑒 ∀𝑒∈𝐸 ∑𝑈𝑆𝑒·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒∈𝐸 ≤𝐶𝐷𝑑𝑡 11 +0,5· 𝐶𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑ 𝑈𝑆𝑒·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝑁∪𝐸7𝑁 ≤ 𝐶𝑁𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝑁𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑ 𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝑒·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝐴∪𝐸7𝐴 ≤ 𝐶𝐴𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝐴𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 = 0 ∀𝑒∈𝐸7,𝑑=𝑉 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇7 𝑑∈𝐷 =0 ∀𝑒∈𝐸7 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝐵=0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸𝐵 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡≠1 =0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸7 5.9 Limitaciones del modelo Este modelo presenta dos limitaciones importantes. En primer lugar no se tienen en cuenta los entrenamientos específicos que deben realizar los equipos, considerándose únicamente los básicos. Esto provoca que al asignar a los equipos un turno de entrenamientos de duración inferior, o bien haya que comprimir el entrenamiento específico dentro del turno, o bien se retrase la finalización del entrenamiento y por tanto también lo haga el inicio del siguiente entrenamiento. La segunda limitación que presenta es la rigidez de horarios que ocasiona que el aprovechamiento de los campos no sea óptimo cuando la duración del entrenamiento del equipo asignado al turno sea inferior a la longitud del intervalo de tiempo del turno definido. Las mejoras principales que se plantean en el modelo complejo son los turnos de entrenamiento flexibles y la consideración de los entrenamientos de tecnificación, que se llevan a cabo en los campos al igual que los entrenamientos básicos. 19 6 MODELO COMPLEJO FASE I n el modelo que se describe en este capítulo se tratan de solventar las limitaciones del anterior de modo que la aproximación al problema real sea máxima. Esto se busca mediante la incorporación al modelo simple de ciertos parámetros, variables y restricciones que lo completan y le aportan lo necesario para suplir las carencias. En este capítulo se van a comentar las modificaciones que se han realizado respecto al modelo simple que se planteó en el capítulo anterior. 6.1 Conjuntos Para la elaboración de este modelo únicamente se han visto modificados los conjuntos con la inclusión de uno nuevo que se relaciona directamente con el recurso tiempo. 6.1.1 Tiempo 𝑇7 el conjunto de turnos restringidos para los entrenamientos de los equipos pertenecientes a las categorías de fútbol siete (7). 6.2 Modificación de parámetros Para el modelo complejo se han añadido algunos parámetros nuevos y el significado de algunos otros se ha visto modificado con la inclusión de éstos. A continuación se muestran clasificados en función de los recursos con los que se relacionan. 6.2.1 Equipos 𝑁𝐸𝐸∈ℕ el número de entrenamientos totales que debe realizar el equipo E semanalmente. 𝑁𝐸𝑇𝐸∈ℕ el número de entrenamientos con tecnificación que debe realizar el equipo E semanalmente. 𝐷𝐸𝐸∈ℕ la duración del entrenamiento del equipo E cuando no realiza tecnificación, es decir, cuando realiza un entrenamiento básico, medida dicha duración en turnos. 𝐷𝐸𝑇𝐸∈ℕ la duración del entrenamiento del equipo E cuando realiza tecnificación, es decir, cuando realiza además del entrenamiento básico un entrenamiento de tecnificación, medida dicha duración en turnos. 6.3 Variables Las variables del modelo simple se trasladan a éste y se suman además algunos conjuntos de variables binarias que ahora se comentan. 𝛼𝑑 𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝑡𝑒𝑐𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝛽𝑑𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑡𝑒𝑐𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 E 20 Modelo complejo fase I 𝛾𝑑𝑡 𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑡 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜sin𝑡𝑒𝑐𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑡 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜con𝑡𝑒𝑐𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑡 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝜃𝑠𝑑𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 𝜃𝑑𝑑 𝑒{1 𝑠𝑖 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 0 𝑠𝑖 𝑛𝑜 6.4 Restricciones Llegados a este punto, es el momento de describir las diferentes restricciones que se han planteado en esta primera resolución del modelo fase I 6.4.1 Campo sencillo o completo. La restricción 6-1 impone que cada equipo cada día únicamente pueda hacer uso del campo completo o sencillo, eso significará que el modelo deberá asegurar que no se alternen turnos simples y completos en un mismo día. Esto se consigue mediante las restricciones 6-2 y 6-3 que por una parte imponen para cada día y para cada equipo que si no se asigna campo completo ningún turno pueda activarse con campo completo y análogamente para campo sencillo. Además se limita el número de turnos que pueden activarse, solo si la variable de asignación diaria se activa, en función de la máxima duración que puede tener el entrenamiento de cada equipo. Con las restricciones 6-4 y 6-5 limitamos la activación de las variables de asignación por turno, permitiendo que se activen únicamente cuando se haya asignado un equipo a un día. 𝜃𝑑𝑑 𝑒+ 𝜃𝑠𝑑𝑒≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6–1) 𝜃𝑑𝑑 𝑒·𝐷𝐸𝑇𝑒≥∑𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-2) 𝜃𝑠𝑑𝑒·𝐷𝐸𝑇𝑒≥∑𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒 𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-3) ∑𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡≥𝜃𝑑𝑑 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-4) ∑𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒 𝑡≥𝜃𝑠𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-5) 6.4.2 Entrenamiento en campo completo. Se deberá imponer que cada equipo realice su entrenamiento al menos un día a la semana en campo completo, dejando libertad al modelo en todo caso para que asigne un mayor número de entrenamientos en dichas condiciones siempre que así lo demande la función objetivo que sea impuesta. Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 21 ∑𝜃𝑑𝑑 𝑒≥1 𝑑 ∀𝑒∈𝐸 (6-6) 6.4.3 Número de entrenamientos semanales Cada equipo entrenará semanalmente el número de veces que se establezca desde la dirección deportiva y que se refleje a través de los parámetros número de entrenamientos totales y número de entrenamientos con tecnificación. En primer lugar se muestra la restricción que trata de fijar los entrenamientos básicos a partir de la diferencia entre entrenamientos totales y entrenamientos con tecnificación y en segundo lugar se establecen los entrenamientos con tecnificación. ∑𝛼𝑑 𝑒 𝑑∈𝐷 =𝑁𝐸𝑒−𝑁𝐸𝑇𝑒 ∀𝑒∈𝐸 (6–7) ∑𝛽𝑑𝑒 𝑑∈𝐷 =𝑁𝐸𝑇𝑒 ∀𝑒∈𝐸 (6–8) 6.4.4 Capacidad Las restricciones de capacidad se respetan en el paso del modelo simple al modelo complejo, siendo éstas idénticas y guardando el mismo significado. ∑𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒∈𝐸 ≤𝐶𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6-9) ∑ 𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝐴∪𝐸7𝐴 ≤ 𝐶𝐴𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝐴𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6-10) ∑ 𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝑁∪𝐸7𝑁 ≤ 𝐶𝑁𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝑁𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6-11) 6.4.5 Entrenamientos fútbol siete (7) los viernes Tal como se comentó en el modelo simple, existe la imposibilidad de que los equipos de las categorías de fútbol siete (7) entrenen los viernes, por tanto, el modelo debe impedir que se asigne ningún tipo de entrenamiento a dicho día. ∑𝛼𝑑 𝑒+ 𝑒∈𝐸7𝛽𝑑𝑒=0 𝑑=𝑉 (6-12) 6.4.6 Entrenamientos fútbol siete (7) tarde/noche Para que los más pequeños del club no tengan que entrenar a partir de determinada hora, se define un conjunto de turnos para los cuales quedan restringidos los entrenamientos de los estos equipos para todos los días de la semana. ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇7 𝑑∈𝐷 =0 ∀𝑒∈𝐸7 (6-13) 22 Modelo complejo fase I 6.4.7 Equipos con jugadores en ruta Los equipos que tienen niños en las diferentes rutas que flota el club para que puedan acudir a los entrenamientos con la máxima facilidad tienen limitados sus turnos de entrenamiento y únicamente pueden ser asignados a los turnos que sean compatibles con el horario de las mencionadas rutas. ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝐵=0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸𝐵 (6-14) 6.4.8 Un tipo de entrenamiento diario. El modelo deberá asegurar que en ningún caso se asigne a un equipo un mismo día un entrenamiento básico y al mismo tiempo un entrenamiento con tecnificación. 𝛼𝑑 𝑒+ 𝛽𝑑𝑒≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6–15) 6.4.9 Turno de inicio del entrenamiento. Al cambiar el concepto de turno respecto al modelo simple, habrá que tener en consideración que en un mismo día un equipo será asignado a más de un turno pero únicamente uno de ellos será el turno inicial a partil del cual se desarrollará el entrenamiento completo. ∑𝛾𝑑𝑡 𝑒= 𝛼𝑑 𝑒+ 𝛽𝑑𝑒 𝑡∈𝑇 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6–16) 6.4.10 Número de turnos diario. Si un equipo ha sido asignado a un día de entrenamiento, bien para entrenar con tecnificación, o bien para realizar un entrenamiento básico éste tendrá acotado superiormente el número de turnos a los que puede ser asignado. Por el contrario, si el equipo no está asignado a un día para ninguno de los dos tipos de entrenamiento, no podrá ser asignado a ningún turno en dicho día. ∑𝛿𝑑𝑡 𝑒≤ 6 · 𝛼𝑑 𝑒+ 9 · 𝛽𝑑𝑒 𝑡∈𝑇 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6–17) 6.4.11 Ocupación de turnos. Cada equipo deberá ocupar un número determinado de turnos cada día de entrenamiento marcado por el tipo de entrenamiento que realice. Dicha ocupación de turnos se verá reflejada en los parámetros duración del entrenamiento básico y duración del entrenamiento con tecnificación. Para modelar este concepto se precisan cuatro (4) restricciones relativas a los entrenamientos básicos (6-18, 6-19, 6-20 y 6-21) y otras cuatro (4) restricciones análogas para los entrenamientos con tecnificación (6-22, 6-23, 6-24 y 6-25). Mediante las dos primeras se impone que solo se asigne un equipo a un turno y un día concretos para comenzar un entrenamiento con o sin tecnificación en el único caso en el que se activen tanto la variable de inicio de entrenamiento como la variable de tipo de entrenamiento diario. Con la tercera restricción se impide la asignación de más de un turno de inicio específico diario. La última de las restricciones se encarga de realizar la asignación de un número determinado de turnos consecutivos a partir del turno asignado como inicio. 2·𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒≤𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛼𝑑 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–18) 𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛼𝑑 𝑒≤1+𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–19) Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 23 ∑𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 ≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-20) 𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒·𝐷𝐸𝐸≤ ∑ 𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡+𝐷𝐸𝐸−1 𝑠=𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–21) 2·𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒≤𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛽𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–22) 𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛽𝑑𝑒≤1+𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–23) ∑𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 ≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6–24) 𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒·𝐷𝐸𝑇𝐸≤ ∑ 𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡+𝐷𝐸𝑇𝐸−1 𝑠=𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6–25) 6.4.12 Un tipo de ocupación por turno. De nuevo debe impedirse, tal como ocurría en el modelo simple, que un equipo se asigne un mismo día en un mismo turno a un campo completo y a un campo sencillo al mismo tiempo. 𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒+ 𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒=𝛿𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 (6-26) 6.4.13 Tecnificación en campo sencillo. Muy relacionada con el conjunto de restricciones anterior se encuentra ésta que impone que los entrenamientos que se realicen con tecnificación se lleven a cabo en campo sencillo puesto que no se permite alternancia y que la ocupación es mayor en cuanto a número de turnos nos referimos, por tanto, se procura de este modo evitar problemas de capacidad. 𝛽𝑑𝑒≤𝜃𝑠𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 (6-27) 6.5 Función objetivo I Se comienza planteando la maximizar del número de equipos que descansen el martes, esto es minimizar el número de equipos que entrenen dicho día, respetando el orden de prioridad proporcionado por el club. 𝑀𝐼𝑁 ∑(𝐸𝑃𝑒·𝛼𝑑 𝑒+𝐸𝑃𝑒·𝛽𝑑𝑒) 𝑒∈𝐸 𝑑=𝑀 6.6 Función objetivo II La segunda función objetivo que se propone consiste en maximizar la ocupación de los campos, es decir, el número de entrenamientos a campo completo, respetando las prioridades establecidas por el club. 24 Modelo complejo fase I 𝑀𝐴𝑋 ∑∑𝐸𝑃𝑒·𝜃𝑑𝑑 𝑒 𝑑∈𝐷 𝑒∈𝐸 6.7 Función objetivo III En último lugar se trata de maximizar el número de equipos pertenecientes a las categorías de fútbol siete (7) cuyos entrenamientos dan comienzo en el primer turno. 𝑀𝐴𝑋 ∑∑ 𝐸𝑃𝑒·𝛾𝑑1 𝑒 𝑑∈𝐷 𝑒∈𝐸7 6.8 Modelo versión compleja fase I 𝑀𝐼𝑁 ∑(𝐸𝑃𝑒·𝛼𝑀 𝑒+𝐸𝑃𝑒·𝛽𝑀 𝑒) 𝑒∈𝐸 Sa: 𝜃𝑑𝑑 𝑒+ 𝜃𝑠𝑑𝑒≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 𝜃𝑑𝑑 𝑒·𝐷𝐸𝑇𝑒≥∑𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 𝜃𝑠𝑑𝑒·𝐷𝐸𝑇𝑒≥∑𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒 𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑡≥𝜃𝑑𝑑 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒 𝑡≥𝜃𝑠𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑𝜃𝑑𝑑 𝑒≥1 𝑑 ∀𝑒∈𝐸 ∑𝛼𝑑 𝑒 𝑑∈𝐷 =𝑁𝐸𝑒−𝑁𝐸𝑇𝑒 ∀𝑒∈𝐸 ∑𝛽𝑑𝑒 𝑑∈𝐷 =𝑁𝐸𝑇𝑒 ∀𝑒∈𝐸 ∑𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒∈𝐸 ≤𝐶𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑ 𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝐴∪𝐸7𝐴 ≤ 𝐶𝐴𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝐴𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑ 𝑈𝑆𝐸·𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒+𝑈𝐶𝐸·𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒 𝑒 ∈𝐸11𝑁∪𝐸7𝑁 ≤ 𝐶𝑁𝐷 11 𝑑𝑡+0,5· 𝐶𝑁𝐷 7𝑑𝑡 ∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑𝛼𝑑 𝑒+ 𝑒∈𝐸7𝛽𝑑𝑒=0 𝑑=𝑉 Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 25 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇7=0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸7 ∑∑𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇𝐵=0 𝑑∈𝐷 ∀𝑒∈𝐸𝐵 𝛼𝑑 𝑒+ 𝛽𝑑𝑒≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑𝛾𝑑𝑡 𝑒= 𝑡∈𝑇 𝛼𝑑 𝑒+𝛽𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 ∑𝛿𝑑𝑡 𝑒≤ 𝑡∈𝑇 6·𝛼𝑑 𝑒+9·𝛽𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 2·𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒≤𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛼𝑑 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛼𝑑 𝑒≤1+𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 ≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 𝛾𝛼𝑑𝑡 𝑒·𝐷𝐸𝐸≤ ∑ 𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡+𝐷𝐸𝐸−1 𝑠=𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 2·𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒≤𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛽𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 𝛾𝑑𝑡 𝑒+𝛽𝑑𝑒≤1+𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 ∑𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒 𝑡∈𝑇 ≤1 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 𝛾𝛽𝑑𝑡 𝑒·𝐷𝐸𝑇𝐸≤ ∑ 𝛿𝑑𝑡 𝑒 𝑡+𝐷𝐸𝑇𝐸−1 𝑠=𝑡 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 𝛿𝑑𝑑𝑡 𝑒+ 𝛿𝑠𝑑𝑡 𝑒=𝛿𝑑𝑡 𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷,∀𝑡∈𝑇 𝛽𝑑𝑒≤𝜃𝑠𝑑𝑒 ∀𝑒∈𝐸,∀𝑑∈𝐷 6.9 Solución que se obtiene Tras la resolución de esta primera fase se obtiene una solución en la que cada equipo está asignado a unos días y unos turnos concretos y únicamente falta por determinar en qué campo y en qué cuadrantes deberán realizar los entrenamientos. Para ello, partiendo de esta solución, deberemos resolver la fase II que se plantea en el capítulo siguiente. El horizonte temporal al cual se aplica este modelo es de una semana y durante todas las semanas que dure la temporada de entrenamientos se repetirá la misma programación salvo excepción marcada por la dirección deportiva del club. 32 Modelo complejo fase II Dado que el horizonte temporal para el que se resuelve este modelo es un día, el resultado semanal se obtiene al resolver el modelo una vez por cada día de la semana. Para conseguir los objetivos que se pretenden alcanzar, partiremos de algunos datos para resolver el modelo aplicado al lunes y a partir de los datos obtenidos de ese día y se irán resolviendo los siguientes. Los resultados de los días anteriores servirán en cada caso como dato para los días siguientes. Al finalizar esta segunda fase del modelo tendremos asociados los diferentes equipos a unos días, unos turnos y un campo concretos y quedará concluida la planificación de los entrenamientos. 33 8 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA CONCRETO ejamos a un lado la parte teórica del proyecto para adentrarnos en la parte práctica del mismo, en la cual serán aplicados los tres modelos que han sido expuestos en los capítulos anteriores al problema concreto que se detalla a continuación. El problema tiene como datos de partida la estructura de la cantera del Sevilla Fútbol Club, compuesta por una serie de equipos de fútbol agrupados en categorías diversas y por un grupo de cuerpos técnicos asociados a los diferentes equipos; y las instalaciones de la Ciudad Deportiva José Ramón Cisneros Palacios, de la cual hacen uso los equipos para llevar a cabo sus entrenamientos en unos intervalos de tiempo concretos. El objetivo del problema que va a resolverse es hacer un uso óptimo en el horario de tarde de las instalaciones con las que cuenta el Sevilla Fútbol Club en su ciudad deportiva. 8.1 Equipos que componen la cantera del Sevilla Fútbol Club El Sevilla Fútbol Club cuenta en sus escalafones inferiores con un total de veintiséis (26) equipos entre los que se incluyen equipos de fútbol siete (7) masculino, equipos de fútbol once (11) masculino y equipos femeninos tanto de fútbol siete (7) como de fútbol once (11). En cuanto al fútbol siete (7) masculino, el Sevilla FC cuenta con un total de once (11) equipos en los cuales se incluyen tres categorías diferentes. La categoría “prebenjamín” es aquella en la que juegan los más pequeños de la casa, niños que se encuentran entre los seis (6) y siete (7) años. Actualmente existen dos (2) equipos de esta categoría. A continuación, encontramos cuatro (4) equipos de la categoría “benjamín”, aquella en la que juegan los niños de entre ocho (8) y nueve (9) años. Por último, la categoría más numerosa e importante de entre las que componen el fútbol siete (7) es la categoría “alevín” que cuenta con cinco (5) equipos formados por niños de entre diez (10) y once (11) años. Por cuestiones metodológicas, el conjunto de equipos que componen el fútbol siete (7) entrena un total de tres (3) días durante la semana, intentando no entrenar en viernes y no pudiendo entrenar bajo ningún concepto en sábado o domingo por estar estos días destinados bien a los partidos, o bien a los descansos. El fútbol once (11) masculino dentro de la cantera del Sevilla FC está formado por once (11) equipos de los cuales tres (3) de ellos son de la categoría “infantil”, que recoge a niños de entre doce (12) y trece (13) años. De la siguiente categoría, “cadete”, existen otros tres (3) equipos en los cuales se incluyen a los niños que se encuentran entre los catorce (14) y los quince (15) años. La última categoría que nos afecta en el desarrollo del problema es la categoría “juvenil”, formada por chicos de entre dieciséis (16) y dieciocho (18) años y que cuenta con un total de tres (3) equipos, aunque uno de ellos no lo tendremos en cuenta dado que su entrenamiento tiene lugar en horario de mañana, el División de Honor. Además, existen dos (2) equipos más de fútbol once (11) que son el Sevilla C y el Sevilla Atlético, los cuales no tienen trascendencia en la planificación que se llevará a cabo por tener lugar sus entrenamientos en horario de mañana y quedar fuera del alcance de este proyecto, dado que en las mañanas no existen dificultades para la asignación de campos y horarios pues hay capacidad más que suficiente para albergar a los pocos equipos que trabajan en dichos turnos. A continuación, hablaremos de la importancia que están adquiriendo los equipos femeninos poco a poco dentro de la cantera de este equipo. Actualmente se cuenta con un equipo de fútbol siete (7) en el que entrenan juntas niñas de la categoría “alevín” e “infantil” y con tres (3) equipos de fútbol once (11), uno de ellos con niñas pertenecientes a las categorías “cadete” y “juvenil”, otro de ellos de la categoría “senior” y el último que es el Sevilla Fútbol Club Femenino. Este primer equipo queda fuera del objeto del proyecto puesto que tiene un turno y un campo determinados que no afectan a la planificación de la cantera. Además, para la nueva temporada 2018-2019 se va a incorporar un equipo alevín que competirá en la categoría alevín masculina, pero que tampoco D 34 Definición del problema concreto nos afectará al problema puesto que se integrará en el campo número ocho (8) como si de un equipo más de escuela se tratase, en lugar de ser tratado como un equipo de cantera a efectos únicamente de planificación de horario. MASCULINO FEMENINO FÚTBOL 7 FÚTBOL 11 FÚTBOL 7 FÚTBOL 11 Prebenjamín A Infantil A Femenino D Femenino A (Primer equipo) Prebenjamín B Infantil B Alevín fem Femenino B Benjamín A Infantil C Femenino C Benjamín B Cadete A Benjamín C Cadete B Benjamín D Cadete C Alevín A Juvenil A (División de Honor) Alevín B Juvenil B (Liga Nacional) Alevín C Juvenil C Alevín D Sevilla C Alevín E Sevilla Atlético Tabla 1. Equipos que componen la cantera 8.1.1 Prioridad de los equipos Puesto que la capacidad de la ciudad deportiva es limitada se hace imposible que todos los equipos entrenen en las condiciones más beneficiosas para la mejora del rendimiento, es por este motivo que se establece un orden de prioridad de los equipos en base al cual se cumplirán las restricciones que más adelante se detallan. Dicho orden puede verse en la siguiente tabla. Orden de prioridad Equipos 1º Liga Nacional 2º Cadete A 3º Infantil A 4º Alevín A 5º Benjamín A 6º Prebenjamín A 7º Juvenil C 8º Cadete B 9º Infantil B 10º Alevín C 11º Benjamín C 12º Prebenjamín B 13º Cadete C 14º Infantil C 15º Alevín B 16º Benjamín B 17º Benjamín D 18º Alevín D 19º Alevín E 20º Femenino B 21º Femenino C 22º Femenino D Tabla 2. Orden de prioridad de los equipos 8.2 Instalaciones disponibles La ciudad deportiva Ramón Cisneros Palacios se encuentra localizada en las afueras de la ciudad sevillana, junto Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 35 a la carretera de Utrera. El Sevilla cuenta allí con doscientos cincuenta mil metros cuadrados (250.000 m2) sobre los que se han construido un total de once (11) campos de fútbol once (11), un campo de fútbol siete (7) y un gimnasio, quedando aún superficie disponible para posibles ampliaciones futuras. 3. Localización Ciudad Deportiva J.R. Cisneros Palacios Entre los campos de fútbol once (11) existen siete (7) de ellos cuyo césped es natural, siendo el resto de césped artificial. Además, existe un campo de fútbol siete (7), el campo doce (12), que también es de césped natural. En la medida de lo posible, nos transmiten el deseo desde el club de que cada equipo realice sus entrenamientos en la tipología de campo que comúnmente se emplee para los partidos de la liga de su categoría específica. En la ilustración cinco (5) está representada la distribución del total de campos de la ciudad deportiva. En dicha imagen se muestran de un tono verde claro los campos que son de césped natural, es decir, los campos uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), nueve (9), diez (10) y once (11) y en un tono verde más oscuro los campos que son de césped artificial, es decir, los campos cinco (5), seis (6), siete (7) y ocho (8). En los campos, tanto de césped artificial como de césped natural, se llevan a cabo los entrenamientos básicos y los entrenamientos de tecnificación. El gimnasio del que dispone el club para que sus jugadores puedan realizar los trabajos de fuerza y los entrenamientos preventivos permite albergar al mismo tiempo a dos (2) equipos, siempre que uno de ellos trabaje la fuerza y el otro haga ejercicios preventivos. 4. Campos de la Ciudad Deportiva J. R. Cisneros Palacios 36 Definición del problema concreto Aplicadas a los diferentes campos de los que dispone la ciudad deportiva existen algunas restricciones que se detallan a continuación como punto de partida para la resolución de los modelos. 8.2.1 Entrenamientos a campo completo Una de las restricciones marcadas por el Departamento de Optimización del Rendimiento es la necesidad de que todos los equipos que componen la cantera tengan la posibilidad de trabajar al menos un día en semana en campo completo, con lo que esto implica para cada categoría. Desde el club se transmite que esta restricción es débil y que si, al resolver el modelo éste no tuviese solución factible, se podría optar en primer lugar por relajarla e imponerla únicamente para los equipos masculinos, ya que los equipos femeninos tienen otras prioridades. Para éstos se trataría de maximizar el número de equipos que pueden entrenar en campo completo al menos un día a la semana. Si el problema siguiese sin solución se relajaría para los equipos de menor prioridad y se procedería de igual modo. Por último, de seguir sin hallar una solución factible, se suprimiría esta restricción para el total de los equipos y se resolvería el modelo incluyendo una función objetivo que tratase de maximizar el número de equipos que entrenan en campo completo al menos una vez en semana, teniendo siempre presente el orden de prioridades que el club establece para ellos. 8.2.2 Capacidad del gimnasio Esta restricción ha sido mencionada de alguna forma durante la descripción de las instalaciones. Como se comentaba, la capacidad del gimnasio y la distribución de sus máquinas en planta únicamente permiten que pueda ser empleado por dos equipos al mismo tiempo. Es importante que esos equipos estén realizando bien entrenamientos de fuerza, o bien ejercicios preventivos, nunca coincidiendo en la actividad sendos equipos, ya que el gimnasio no está preparado para albergar en la misma área de trabajo a dos equipos simultáneamente. 8.2.3 Estadio Jesús Navas El campo uno (1), conocido popularmente como “Mini Estadio” y recientemente renombrado como Estadio Jesús Navas, no podrá emplearse en ningún caso para el entrenamiento de equipos de cantera, a excepción del Sevilla Atlético o del División de Honor que se escapan del objeto de estudio de nuestro proyecto. Este campo es el destinado a acoger los partidos del Sevilla atlético y de la UEFA Youth League. Por este motivo, solo podría utilizarse por los equipos mencionados de cara a la preparación de algún partido. Dado que ambos equipos quedan fuera de nuestro estudio, optamos por no considerar dicho campo en el modelo. 8.2.4 Campo dos Queda restringido el uso del campo dos (2) para los entrenamientos de la tarde, pues es el campo reservado para los entrenamientos del Sevilla Atlético que tienen lugar en horario de mañana y como es de césped natural, no puede usarse el mismo día durante la mañana y la tarde. 8.2.5 Campo tres Al igual que sucede con el campo dos (2), este campo queda exento de ser usado por algún equipo de la cantera para los entrenamientos de la tarde pues se reserva para los entrenamientos del primer equipo que tienen lugar en horario de mañana. En ocasiones, este campo puede ser usado por los porteros para su entrenamiento debido a que el uso que estos hacen del mismo no supone un desgaste significativo para el césped. 8.2.6 Campo cuatro El campo cuatro (4) está reservado igualmente para el primer equipo, además de albergar los partidos oficiales del Sevilla C y del División de Honor. Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 37 8.2.7 Campo seis Este campo, por motivos de seguridad y organización, es el destinado a los partidos de las ligas de fútbol siete (7) que se disputan los viernes en la ciudad deportiva. Es por ello que queda restringido su uso para los entrenamientos dicha tarde. 8.2.8 Campos destinados a la Escuela de Fútbol Sevilla FC Antonio Puerta La entidad Sevilla Fútbol Club cuenta con la Fundación Sevilla FC, la cual pretende transmitir los valores del club mediante el desarrollo de diferentes actividades de índole deportiva, social y cultural. Entre las diferentes actividades que a través de la Fundación se llevan a cabo, destaca la Escuela de Fútbol Sevilla FC Antonio Puerta mediante la cual se forma a niños y niñas de todas las edades en valores tales como la tolerancia, la cooperación, la motivación o el compromiso en un clima, como no podía ser de otra forma, futbolístico que sigue la misma metodología de entrenamientos y competición que la cantera del Sevilla FC. Esta actividad tiene lugar en la ciudad deportiva en horario de tarde, conviviendo con los entrenamientos de los equipos de la cantera objeto de nuestro estudio. Esto limita el uso del campo número ocho (8) durante los primeros turnos de entrenamiento, quedando libre únicamente a partir de las ocho de la tarde (20:00h). 8.2.9 Campos nueve y diez A comienzos de la pasada temporada 2017-2018 se comenzó la resiembra de estos campos y por ello no pudieron ser incluidos en la planificación de entrenamientos de dicha temporada. Tras el descanso de navidad se comenzaron a usar y podrán ser incluidos en el horario de la próxima temporada 2018-2019, por tanto, podemos disponer de dos (2) campos más que a priori quedaban restringidos. 8.2.10 Campo once En la planificación de la temporada 2017-2018 encontramos este campo en uso, pero se nos ha transmitido por parte del club que para la próxima temporada 2018-2019 se llevarán a cabo labores de mejora del césped y por tanto no podrá ser incluido en la nueva planificación. Al igual que ocurrió con los campos nueve (9) y diez (10), es posible que a partir del descanso de navidad pueda ser utilizado nuevamente, pero no podemos considerarlo al no estar completamente seguros de que ello vaya a ser efectivamente así. Además, es muy probable que si estuviese listo a mediados de temporada, se asignase directamente a los entrenamientos del Sevilla Fútbol Club Femenino. 8.2.11 Campos destinados al entrenamiento de porteros El campo número doce (12), el cual es de césped natural y cuyo tamaño es categoría fútbol siete (7), no podrá ser considerado para su uso en la planificación de horarios de entrenamiento de los equipos de cantera, pues es empleado para el entrenamiento de los diferentes porteros pertenecientes a las categorías de fútbol siete (7). Si existiese algún día en el que estos no lo usasen, entonces quedaría libre para su utilización, pero en principio se limita al uso por los porteros. Los porteros de las categorías de fútbol once (11) realizan sus entrenamientos en los campos dos (2) o tres (3) ya que, aunque estos campos deben ser reservados para el Primer Equipo y el Sevilla Atlético, su entrenamiento es muy suave y no supone un daño para el césped de dichos campos. 8.3 Fundamento deportivo de las restricciones Existen restricciones en nuestro problema que están fundamentadas en el acondicionamiento físico, es decir, provienen de grandes estudios sobre la mejora de los deportistas a través de los entrenamientos. Dichas restricciones nacen de decisiones tomadas por la Dirección en aras de alcanzar el rendimiento máximo en sus jugadores y, por tanto, tienen una gran importancia y deben ser cumplidas de forma estricta. 38 Definición del problema concreto 8.3.1 El número de entrenamientos La primera restricción a considerar en este aspecto es el número de entrenamientos semanales que debe realizar cada equipo de cada tipo de entrenamiento. Esto varía principalmente por la categoría a la que pertenezca cada equipo, a excepción de la categoría “cadete” en la cual existe distinción entre equipos. Los equipos de fútbol siete (7) junto con la categoría “infantil” al completo de fútbol once (11) y con el equipo C de la categoría “cadete” tienen entrenamiento base tres (3) días en semana por decisión técnica. El resto de equipos masculinos tienen todos entrenamiento base cuatro (4) días en semana, también por decisión técnica. En cuanto al fútbol femenino encontramos que el equipo “femenino D” entrena en campo dos (2) días en semana, los equipos B y C entrenan en campo tres (3) días en semana y, por último, el primer equipo entrena en campo en cuatro (4) ocasiones durante la semana. Así pues, puede verse en las tres (3) y cuatro (4) el número de entrenamientos semanales que ha de realizar cada equipo. MASCULINO FÚTBOL 7 nº entrenamientos FÚTBOL 11 nº entrenamientos Prebenjamín A 3 Infantil A 3 Prebenjamín B 3 Infantil B 3 Benjamín A 3 Infantil C 3 Benjamín B 3 Cadete A 4 Benjamín C 3 Cadete B 4 Benjamín D 3 Cadete C 3 Alevín A 3 Liga Nacional 4 Alevín B 3 Juvenil C 4 Alevín C 3 Alevín D 3 Alevín E 3 Tabla 3 Número de entrenamientos básicos de los equipos masculinos FEMENINO FÚTBOL 7 nº entrenamientos FÚTBOL 11 nº entrenamientos Femenino D 2 Femenino B 3 Femenino C 3 Tabla 4. Número de entrenamientos básicos de los equipos femeninos Los entrenamientos de fuerza y preventivos no se desarrollan en los equipos masculinos hasta la categoría “infantil” y los entrenamientos de tecnificación hasta la categoría “benjamín”. El número de entrenamientos de cada tipo es muy variable y se muestra en la tabla cinco (5). MASCULINO FÚTBOL 7 Fuerza Preventivos Tecnificación FÚTBOL 11 Fuerza Preventivos Tecnificación Prebenjamín A 0 0 0 Infantil A 1 1 2 Prebenjamín B 0 0 0 Infantil B 1 1 2 Benjamín A 0 0 1 Infantil C 1 1 2 Benjamín B 0 0 1 Cadete A 1 1 1 Benjamín C 0 0 1 Cadete B 1 1 2 Benjamín D 0 0 1 Cadete C 1 1 1 Alevín A 0 0 2 Liga Nacional 1 2 1 Alevín B 0 0 1 Juvenil C 1 1 1 Alevín C 0 0 2 Alevín D 0 0 1 Alevín E 0 0 1 Tabla 5. Número de entrenamientos específicos de los equipos masculinos Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 39 En cuanto a los equipos femeninos, los entrenamientos específicos que se tratarán de llevar a cabo para la siguiente temporada se muestran en la tabla seis (6). Se considera oportuno señalar que aunque aparentemente no se refleje trabajo de tecnificación para estos equipos esta tipología de entrenamientos si tiene lugar. Esto es debido a que éste se realiza dentro del horario de entrenamiento básico. Si reflejásemos en la tabla algún número diferente de cero (0) para los entrenamientos de tecnificación de los equipos femeninos el modelo reservaría un horario extraordinario para llevarlos a cabo y no sería la forma correcta de proceder. FEMENINO FÚTBOL 7 Fuerza Preventivos Tecnificación FÚTBOL 11 Fuerza Preventivos Tecnificación Femenino D 0 0 0 Femenino B 1 1 0 Femenino C 0 1 0 Tabla 6. Número de entrenamientos específicos de los equipos femeninos 8.3.2 Tipología del campo Con anterioridad se comentó la necesidad de que los equipos hagan sus trabajos de entrenamiento en los campos de la tipología en la que se disputan los partidos de las ligas en las que participan. En la siguiente tabla se muestran los campos disponibles clasificados según su tipo de césped y los equipos que deben realizar sus entrenamientos en dichos campos. Césped Natural Césped artificial 9, 10, 12 5, 6, 7, 8 Prebenjamín A Benjamín A Alevín D Cadete A Prebenjamín B Benjamín B Alevín E Cadete B Benjamín C Alevín A Infantil A Cadete C Benjamín D Alevín B Infantil B Liga Nacional Alevín C Infantil C Juvenil C Los equipos femeninos no se encuentran incluidos en ninguna categoría puesto que no tienen preferencia entre un tipo de césped u otro, lo cual aporta flexibilidad a la hora de resolver el problema. 8.3.3 Día de descanso preferente En base a numerosos estudios realizados en el ámbito de la recuperación entre entrenamientos, se ha concluido que el día de descanso que mejores resultados da es el martes, teniendo en cuenta la distribución de partidos y entrenamientos que tienen lugar durante la semana. Dado que resulta imposible cuadrar que todos los equipos descansen dicho día por las instalaciones de las que dispone el club, será un objetivo del problema la búsqueda del mayor número de equipos que puedan hacerlo. Esto debemos hacerlo de forma coherente con el orden prioritario de equipo establecido por el decisor. 8.3.4 Duración de los entrenamientos Como ya se ha comentado, existen cuatro tipos de entrenamientos diferentes que todos los equipos pueden realizar en algún momento durante la semana. Como eje central tenemos los entrenamientos de campo que tienen una duración de una (1) hora y media para cualquier equipo de cualquier categoría. El grupo de entrenamientos que se llevan a cabo en el gimnasio y que comprende el entrenamiento de fuerza y el entrenamiento preventivo se desarrolla en un tiempo de cuarenta y cinco (45) minutos. Por último, los entrenamientos de tecnificación tienen una duración variables en función de la categoría. Para los equipos de fútbol siete (7) tendrán una duración de treinta (30) minutos y para los equipos de fútbol once (11) tendrán una duración de cuarenta y cinco (45) minutos. Como excepción, se plantea que los equipos de fútbol once (11) cuyos turnos de entrenamiento estén limitados por pertenecer a alguna ruta de autobús realicen entrenamientos de tecnificación de una duración igual a treinta (30) minutos en lugar de los cuarenta y cinco (45) minutos que sería conveniente, pues de otro modo no sería factible la resolución del problema. 40 Definición del problema concreto 8.3.5 Planificación entrenamientos específicos Siempre que algún equipo deba realizar algún tipo de entrenamiento específico se llevará a cabo al comienzo del entrenamiento y nunca al final por motivos físicos de optimización del rendimiento de los jugadores. 8.3.6 Planificación entrenamientos de fuerza Según investigaciones acerca de la recuperación de los deportistas, es recomendable que los entrenamientos de fuerza tengan lugar el día previo a un día de descanso. Por tanto, se procurará que se cumpla para el conjunto de equipos. Si al acotar la región de admisibilidad de esta forma el modelo no proporcionase ninguna solución válida, se podría optar por maximizar el número de equipos que cumplen con el día óptimo del trabajo de fuerza, siempre considerando el orden de prioridades preestablecido. 8.3.7 Entrenamientos de fuerza categoría “infantil” Por decisión técnica del cuerpo de entrenadores y preparadores físicos de la cantera, los equipos pertenecientes a la categoría “infantil” realizan sus entrenamientos en el propio campo y no en el gimnasio. La forma en la cual se considera esto dentro del modelo es tratando los entrenamiento de fuerza de la categoría “infantil” como si se tratasen de entrenamientos preventivos. 8.3.8 Entrenamientos de fuerza equipos “Liga Nacional”, “Cadete A” e “Infantil A” Estos equipos están en lo más alto de la clasificación de equipos preferentes de la cantera del Sevilla FC, tal como se mostró en la tabla dos (2), por ello es importante para el club, según lo explicado en el capítulo 8.3.6, que el entrenamiento de fuerza tenga lugar el día previo al descanso. Además, esto se une con la condición expuesta en el capítulo 8.3.3 que establecerá el descanso de estos equipos el martes. Dado que no es aconsejable en ningún caso realizar un entrenamiento de fuerza el día posterior a jugar un partido, nos piden desde el club que los entrenamientos de fuerza tanto del equipo Liga Nacional como del Cadete A y del Infantil A puedan ser variables, es decir, que se realice en lunes cuando el partido de esa semana tenga lugar en sábado y que se lleve a cabo en miércoles cuando el equipo juegue el domingo para que así de minimicen las lesiones y se maximice el rendimiento de los jugadores. En el caso del equipo Infantil A, como su entrenamiento de fuerza se realiza en el propio campo y no en el gimnasio, como ya se ha comentado, bastará con alternar tecnificación y fuerza la semana que el partido se dispute el domingo. 8.3.9 Días de partido Los diferentes equipos que componen la cantera del Sevilla FC compiten durante la temporada en ligas distintas, esto hace que los días de partido difieran y esto condiciona los días de entrenamiento. Una de las restricciones del problema es la imposibilidad de los equipos de fútbol siete (7) de entrenar los viernes, puesto que sus partidos son generalmente esos días y en ocasiones los sábados. Los equipos de fútbol once (11) pueden entrenar sin inconveniente de lunes a viernes, dado que los partidos de las competiciones en las que participan se juegan en sábado o domingo y no hay posibilidad de que coincida. 8.4 Horarios prefijados El tratamiento del tiempo que se lleva a cabo en este problema es un tratamiento que lo divide en diferentes períodos en los que se desarrollan los diferentes tipos de entrenamientos. Estos períodos están prefijados y son invariables, por tanto, únicamente se puede jugar con qué equipos ocupan cada período, pero nada más. Los períodos de entrenamientos están condicionados por una parte por el horario de los niños que se desplazan desde las afueras de la ciudad. Estos niños pertenecen a diferentes equipos de categorías de fútbol 7 (siete) y se desplazan hasta aquí mediante diferentes rutas de autobús que el club pone a su disposición. Dichos niños proceden de tres zonas diferentes de Andalucía que son: Huelva, Cádiz y la Sierra Sur de Sevilla. Para facilitar Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 41 que estos niños puedan venir a entrenar se hace indispensable que los entrenamientos no comiencen nunca antes de las 17:30h, sean del tipo que sean. El segundo condicionante es meramente técnico y tiene que ver con la duración que ha de tener cada tipo de entrenamiento según la categoría de la que se trate para optimizar de esta forma el rendimiento de los jugadores. Estas duraciones de detallaron con anterioridad en el punto que trata sobre el fundamento deportivo de las restricciones. En la tabla nueve (9) se muestran los diferentes turnos con los que se ha trabajado hasta ahora en la planificación de los entrenamientos. Base Fuerza Preventivo Tecnificación Primer turno 18:00 - 19:30 17:30 - 18:30 17:30 - 18:30 17:30 - 18:00 Segundo turno 19:30 - 21:45 18:30 - 19:15 18:30 - 19:15 19:00 - 19:30 Tercer turno 20:00 - 21:30 19:15 - 20:00 19:15 - 20:00 19:15 - 20:00 Tabla 7. Horario actual de entrenamientos Con el desarrollo de este proyecto vamos a intentar establecer un horario óptimo que no tenga tanta rigidez, sino que nos permita jugar con periodos de quince (15) minutos que aporten algo de flexibilidad a los horarios y que compondrán finalmente la duración total de cada entrenamiento. 8.5 Restricciones relativas al factor humano En el funcionamiento de la cantera del Sevilla FC interviene un capital humano que supera las cuatrocientas (400) personas, entre los que se encuentran, jugadores, entrenadores, preparadores físicos y personal de dirección y administración. Todos ellos tienen circunstancias personales y familiares que intentan ser coordinadas con las complicaciones que eso conlleva. Algunos de esos condicionantes aportan restricciones a nuestro problema que hacen que la complejidad del mismo aumente. 8.5.1 Desplazamientos en autobús A entrenar en los equipos de la cantera del Sevilla FC vienen niños desde diferentes partes de España, incluso del mundo. Algunos, cuando llegan a una edad concreta, hacen uso de la residencia que el club pone a su disposición para evitar grandes desplazamientos, otros deciden venir junto con su familia a Sevilla a vivir y otros acuden cada día de entrenamiento a las instalaciones, bien por sus propios medios, o bien mediante tres (3) rutas de autobús que el Sevilla FC flota para facilitar todo lo posible su asistencia. Existe una ruta que abarca la zona de Cádiz, otra que transporta niños desde la Sierra Sur y la última que alberga la zona de Huelva, además se está estudiando la inclusión de una cuarta ruta para niños de la provincia de Córdoba. Todas ellas llegan a la ciudad deportiva a las cinco de la tarde (17:30h) y parten de vuelta a las siete de la tarde (19:30h), siendo imposible que lleguen antes o partan más tarde, por tanto, los equipos en los cuales entrena algún niño que acude a los entrenamientos en alguna de las citadas rutas están obligados a entrenar siempre en el primer turno. Los equipos que incluyen en sus filas a algún jugador perteneciente a alguna ruta de autobús son:  Prebenjamín A  Benjamín A  Benjamín C  Alevín A  Alevín C  Infantil A  Cadete A  Juvenil C 48 Resolución modelo complejo fase I Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Sencillo Básico Prebenjamín B Completo Básico Benjamín A Completo Básico Benjamín B Benjamín C Sencillo Tecnificación Benjamín D Sencillo Básico Alevín A Sencillo Tecnificación Alevín B Sencillo Tecnificación Alevín C Sencillo Tecnificación Alevín D Alevín E Sencillo Tecnificación Infantil A Sencillo Tecnificación Infantil B Infantil C Cadete A Sencillo Básico Cadete B Sencillo Tecnificación Cadete C Sencillo Básico Juvenil C Sencillo Tecnificación Liga Nacional Sencillo Básico Femenino B Completo Básico Femenino C Completo Básico Femenino D Tabla 12. Tipo de campo y entrenamiento del miércoles: maximización descanso 8. Horario del jueves: maximización descanso Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 340 0 7090 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 17:45-18:00 103456709011 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:00-18:15 103456789011 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:15-18:30 103456789011 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:30-18:45 12345678910 11 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:45-19:00 12345678910 11 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 19:00-19:15 12305678010 11 0 0 14 0 0 17 019 0 0 22 19:15-19:30 0230 0 678010 00014 0 0 17 019 0 0 0 19:30-19:45 0200060 0 0 10 00014 016 17 019 0 0 0 19:45-20:00 020 0 0 0 0 0 0 10 00014 016 17 019 0 0 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 0 0 17 019 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 20 0 0 Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 49 Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Sencillo Básico Prebenjamín B Sencillo Básico Benjamín A Sencillo Tecnificación Benjamín B Sencillo Básico Benjamín C Completo Básico Benjamín D Sencillo Tecnificación Alevín A Sencillo Tecnificación Alevín B Sencillo Básico Alevín C Completo Básico Alevín D Sencillo Básico Alevín E Sencillo Básico Infantil A Infantil B Completo Básico Infantil C Sencillo Tecnificación Cadete A Completo Básico Cadete B Sencillo Básico Cadete C Sencillo Tecnificación Juvenil C Liga Nacional Sencillo Tecnificación Femenino B Completo Básico Femenino C Femenino D Completo Básico Tabla 13. Tipo de campo y entrenamiento del jueves: maximización descanso 9. Horario del viernes: maximización descanso Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 17:45-18:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:00-18:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:15-18:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:30-18:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:45-19:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 19:00-19:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15 16 0 0 0 0 0 0 19:15-19:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 015 16 0 0 0 0 21 0 19:30-19:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 0 0 21 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 0 0 21 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 20 21 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 20 21 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 20 21 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 20 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 16 0 0 19 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 19 20 0 0 50 Resolución modelo complejo fase I Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Prebenjamín B Benjamín A Benjamín B Benjamín C Benjamín D Alevín A Alevín B Alevín C Alevín D Alevín E Infantil A Completo Básico Infantil B Sencillo Tecnificación Infantil C Completo Básico Cadete A Sencillo Tecnificación Cadete B Sencillo Tecnificación Cadete C Juvenil C Sencillo Básico Liga Nacional Completo Básico Femenino B Completo Básico Femenino C Sencillo Básico Femenino D Tabla 14. Tipo de campo y entrenamiento del viernes: maximización descanso. 10.1.1 Conclusiones de la maximización del descanso Los datos que se obtienen al resolver el problema con esta función objetivo son bastante favorables puesto que únicamente son seis (6) los equipos que son asignados al martes, cuatro (4) de ellos pertenecientes a prioridades inferiores a la decimoquinta. De los otros dos (2) que sí son equipos que podrían ser considerados preferentes, hay que destacar que el Cadete B debe entrenar obligatoriamente el martes puesto que tiene restringido entrenar el lunes y el número de entrenamientos semanales a realizar es cuatro (4). 10.2 Maximización del entrenamiento en campo completo La segunda función objetivo que se ha resuelto para este modelo busca la maximización de los entrenamientos que se producen en campo completo, teniendo presente las prioridades que se establecen para los diferentes equipos como pesos positivos en dicha función objetivo. A continuación se muestran los horarios de una de las dos (2) soluciones que se obtienen en un tiempo de ejecución de aproximadamente siete (7) segundos. Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 51 10. Horario del lunes: maximización campo completo Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Completo Básico Prebenjamín B Completo Básico Benjamín A Completo Básico Benjamín B Completo Básico Benjamín C Benjamín D Alevín A Sencillo Tecnificación Alevín B Alevín C Alevín D Alevín E Sencillo Tecnificación Infantil A Sencillo Tecnificación Infantil B Infantil C Cadete A Sencillo Tecnificación Cadete B Cadete C Juvenil C Sencillo Tecnificación Liga Nacional Completo Básico Femenino B Femenino C Femenino D Completo Básico Tabla 15. Tipo de campo y entrenamiento del lunes: maximización campo completo Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 30 0 0 70 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 17:45-18:00 10340 0 70 0 0 0 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:00-18:15 12340 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:15-18:30 12340 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:30-18:45 12340 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:45-19:00 12340 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 19:00-19:15 12040 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 19:15-19:30 020 0 0 0 70 0 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 19:30-19:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 52 Resolución modelo complejo fase I 11. Horario del martes: maximización campo completo Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Completo Básico Prebenjamín B Completo Básico Benjamín A Sencillo Básico Benjamín B Benjamín C Completo Básico Benjamín D Sencillo Tecnificación Alevín A Completo Básico Alevín B Sencillo Tecnificación Alevín C Completo Básico Alevín D Sencillo Básico Alevín E Sencillo Básico Infantil A Infantil B Sencillo Tecnificación Infantil C Sencillo Tecnificación Cadete A Sencillo Básico Cadete B Completo Básico Cadete C Completo Básico Juvenil C Sencillo Básico Liga Nacional Completo Básico Femenino B Completo Básico Femenino C Femenino D Tabla 16. Tipo de campo y entrenamiento del martes: maximización campo completo Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 0 0 0 0 70 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17:45-18:00 1030 0 670 0 10 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:00-18:15 12305678910 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:15-18:30 12305678910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:30-18:45 12305678910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:45-19:00 12305678910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 19:00-19:15 123056089011 013 015 0 0 18 0 0 0 0 19:15-19:30 020 0 56089011 013 14 0 0 0 0 0 0 0 0 19:30-19:45 0 0 0 0 0 6080 0 11 013 14 0 0 0 0 0 0 0 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 80 0 0 0 13 14 0 0 0 0 19 0 0 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 019 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 016 17 0 0 20 0 0 Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 53 12. Horario del miércoles: maximización campo completo Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Completo Básico Prebenjamín B Benjamín A Sencillo Tecnificación Benjamín B Sencillo Básico Benjamín C Sencillo Tecnificación Benjamín D Completo Básico Alevín A Sencillo Tecnificación Alevín B Completo Básico Alevín C Sencillo Tecnificación Alevín D Completo Básico Alevín E Infantil A Sencillo Tecnificación Infantil B Infantil C Cadete A Sencillo Básico Cadete B Sencillo Tecnificación Cadete C Completo Básico Juvenil C Liga Nacional Completo Básico Femenino B Completo Básico Femenino C Completo Básico Femenino D Completo Básico Tabla 17. Tipo de campo y entrenamiento del miércoles: maximización campo completo Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 30507890 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17:45-18:00 10305078910 012 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 18:00-18:15 10305078910 012 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:15-18:30 10345678910 012 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:30-18:45 10345678910 012 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 18:45-19:00 10345678910 012 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 19:00-19:15 10345670910 012 0 0 15 16 0 0 0 0 0 22 19:15-19:30 0 0 34567090 0 12 00016 0 0 19 0 0 22 19:30-19:45 0 0 0 4060 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 19 021 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 019 021 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 019 20 21 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 019 20 21 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 019 20 21 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 0 0 20 21 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 17 0 0 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 54 Resolución modelo complejo fase I 13. Horario del jueves: maximización campo completo Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Prebenjamín B Completo Básico Benjamín A Benjamín B Sencillo Tecnificación Benjamín C Completo Básico Benjamín D Completo Básico Alevín A Alevín B Sencillo Básico Alevín C Sencillo Tecnificación Alevín D Sencillo Tecnificación Alevín E Completo Básico Infantil A Completo Básico Infantil B Completo Básico Infantil C Completo Básico Cadete A Cadete B Completo Básico Cadete C Juvenil C Sencillo Básico Liga Nacional Sencillo Tecnificación Femenino B Femenino C Completo Básico Femenino D Tabla 18. Tipo de campo y entrenamiento del jueves: maximización campo completo Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 0 0 0 0 0 0 90 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17:45-18:00 0 0 0 0 500090 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18:00-18:15 02045000910 012 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 18:15-18:30 0204560 0 910 012 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 18:30-18:45 02045608910 11 12 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 18:45-19:00 02045608910 11 12 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 19:00-19:15 02045608910 11 0 0 0 0 0 0 18 19 0 0 0 19:15-19:30 02040608910 11 0 0 0 0 0 0 18 19 0 0 0 19:30-19:45 0 0 0 40608010 11 0 0 0 0 0 0 0 19 021 0 19:45-20:00 0 0 0 40008010 11 013 0 0 0 0 0 19 021 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 021 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 021 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 021 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 021 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 016 0 0 0 0 0 0 Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 55 14. Horario del viernes: maximización campo completo Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Prebenjamín B Benjamín A Benjamín B Benjamín C Benjamín D Alevín A Alevín B Alevín C Alevín D Alevín E Infantil A Infantil B Sencillo Tecnificación Infantil C Sencillo Tecnificación Cadete A Completo Básico Cadete B Sencillo Tecnificación Cadete C Sencillo Tecnificación Juvenil C Completo Básico Liga Nacional Femenino B Completo Básico Femenino C Completo Básico Femenino D Tabla 19. Tipo de campo y entrenamiento del viernes: maximización campo completo Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 17:45-18:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:00-18:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:15-18:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:30-18:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:45-19:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 19:00-19:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 17 0 0 0 0 0 19:15-19:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 0 0 0 19:30-19:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 0 21 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 0 21 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 20 21 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 20 21 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 20 21 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 20 21 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 17 0 0 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 16 0 0 0 20 0 0 56 Resolución modelo complejo fase I 10.2.1 Conclusiones de la maximización del campo completo En este caso son nueve (9) los equipos que realizan todos sus entrenamientos básicos en campo completo, aunque de todos ellos únicamente hay dos (2) que pertenecen al “top ten” de equipos prioritarios: el Liga Nacional y el Prebenjamín A. Además hay un equipo, el Cadete B, que realiza dos (2) de sus entrenamientos en campo completo y los otros dos (2) restantes en campo sencillo. El resto de equipos únicamente satisface la restricción que impone que al menos un día entrenen en campo completo. 10.3 Maximización del inicio en el primer turno Por último, se ha resuelto el modelo de modo que se maximice el número de entrenamientos de los equipos de fútbol siete (7) cuyo comienzo se da en el primer turno, por ser este horario el más beneficioso para los más pequeños del club. De nuevo se tienen en cuenta las prioridades preestablecidas para los equipos en forma de pesos positivos aplicados a la función objetivo. En las tablas que se muestran a continuación pueden apreciarse los horarios obtenidos de la única solución que se obtiene en aproximadamente un (1) segundo de ejecución. 15. Horario del lunes: maximización primer turno Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 0 0 0 0 22 17:45-18:00 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:00-18:15 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:15-18:30 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:30-18:45 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 18:45-19:00 10305678010 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 22 19:00-19:15 0 0 3056780 0 11 12 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 19:15-19:30 0 0 3056780 0 11 12 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 19:30-19:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 019 0 0 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 019 20 0 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 019 20 0 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 019 20 0 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 019 20 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 20 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 57 Equipo Tipo de campo Tipo de entrenamiento Prebenjamín A Completo Básico Prebenjamín B Benjamín A Sencillo Tecnificación Benjamín B Benjamín C Sencillo Tecnificación Benjamín D Sencillo Tecnificación Alevín A Sencillo Tecnificación Alevín B Sencillo Tecnificación Alevín C Alevín D Completo Básico Alevín E Sencillo Tecnificación Infantil A Sencillo Tecnificación Infantil B Infantil C Cadete A Sencillo Tecnificación Cadete B Cadete C Completo Básico Juvenil C Sencillo Básico Liga Nacional Completo Básico Femenino B Completo Básico Femenino C Femenino D Completo Básico Tabla 20. Tipo de campo y entrenamiento del lunes: maximización primer turno 16. Horario del martes: maximización primer turno Prebenjamin_A Prebenjamin_B Benjamin_A Benjamin_B Benjamin_C Benjamin_D Alevin_A Alevin_B Alevin_C Alevin_D Alevin_E Infantil_A Infantil_B Infantil_C Cadete_A Cadete_B Cadete_C Juvenil_C Liga_Nacional Femenino_B Femenino_C Femenino_D 17:30-17:45 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 17:45-18:00 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:00-18:15 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:15-18:30 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:30-18:45 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 18:45-19:00 12345070910 11 0 0 0 15 0 0 18 0 0 0 0 19:00-19:15 0 0 0 0 0 0 70910 0 0 13 0 0 0 0 18 19 0 0 0 19:15-19:30 0 0 0 0 0 0 70910 0 0 13 14 0 0 0 18 19 0 0 0 19:30-19:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 0 0 0 0 19 0 0 0 19:45-20:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 0 0 0 0 19 0 0 0 20:00-20:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 20:15-20:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 20:30-20:45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 20:45-21:00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 21:00-21:15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 14 016 0 0 19 0 0 0 21:15-21:30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 016 0 0 0 0 0 0 64 Resolución modelo complejo fase II En la tabla se puede ver si un equipo utiliza el campo completo, la mitad del mismo o únicamente un cuadrante. Por ejemplo, el Liga Nacional utiliza el campo completo siete (7) al completo el lunes, el cadete A hace uso de una mitad del campo cinco (5) el mismo día y el alevín E entrena en único cuadrante del campo seis (6) el martes. 11.2 Distribución de campos con equilibrio Por último se resuelve el modelo penalizando el uso de los campos en función del número de turnos totales para los que hayan sido asignados equipos a cuadrantes, siendo mayor la penalización cuanto mayor sea la suma del número de turnos. Con esto se pretende alcanzar un equilibrio en la utilización de los campos, pero intentando que no se reste importancia a la prioridad de los equipos preferentes de entrenar en el campo preferido. PA PB BA BB BC BD AA AB AC AD AE Lunes 10.1 9.1 6.1 5.1 6.2.1 6.2.2 Martes 10.2 9.1 6.1.1 10.2 9.1.1 6.2 8.1.1 8.2 5.1.2 6.1.2 Miércoles 10.1 6.1.1 8.2.1 10.2.1 9.2 6.1.2 8.1 7.2.2 7.1 Jueves 9.1 8.2.1 10.1 9.2 8.1.1 7.2.2 7.1.1 6.1 Viernes Tabla 28. Asignación de campos con penalización I IA IB IC CA CB CC JC LN FB FC FD Lunes 7.1 5.1 7.2 7 8.1 Martes 5.1 5.2 5.2 6 8 7.1 7 9 Miércoles 5.1 5.2 6.2 8 7 9 5 9 Jueves 5 5 8 6 6.2 7.2 10 Viernes 5.1 8.1 7 6.1 5.2 6 7 10 Tabla 29. Asignación de campos con penalización II Puede comprobarse en las tablas que se muestran a continuación cómo se ha visto modificada la utilización de los diferentes campos en cada uno de los días, además de en el total. Utilización sin equilibrio Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Total 5 28 48 52 48 36 212 6 28 48 34 48 42 200 7 56 36 36 26 0 154 8 12 50 50 46 42 200 9 12 48 44 36 24 164 10 12 20 24 24 24 104 Tabla 30. Utilización de campos sin equilibrio Optimización del calendario de entrenamientos de una ciudad deportiva de fútbol 65 Utilización con equilibrio Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Total 5 28 48 52 48 36 212 6 28 48 34 48 42 200 7 56 36 36 26 48 202 8 12 50 50 46 18 176 9 12 44 48 24 0 128 10 12 24 20 36 24 116 Tabla 31. Utilización de campos con equilibrio 67 12 CONCLUSIONES a motivación para realizar este proyecto surgió del conocimiento de que la dirección deportiva del club había invertido dos jornadas completas de trabajo para realizar un calendario de entrenamientos para todos los equipos que entrenan en horario de tarde. El horario que finalmente habían logrado hacer, si bien se acercaba bastante a sus preferencias, no cumplía todas ellas, pero invertir más tiempo en él tampoco era beneficioso pues otras tareas estaban quedando al margen al poner todos los esfuerzos en el calendario. Al ser mucho mejor que el que se aplicaba con anterioridad, se optó por implementarlo. Cuando se nos comentó el problema, saltó a la vista que el problema que habían abordado podía encajar perfectamente en el desarrollo de un modelo lineal de optimización que considerase todas las preferencias que tenían. Con él se obtenían dos ventajas fundamentales. En primer lugar se podría garantizar que el calendario fuese óptimo y en segundo lugar, una vez realizado el modelo, si surgiese algún cambio de horario, en el número de equipos o algo similar, volver a establecer un calendario óptimo llevaría tan solo unos minutos. Efectivamente, tal como demuestra este proyecto, el problema ha podido ser resuelto mediante programación lineal entera y se ha podido cambiar la elaboración de un calendario bueno realizado en dieciséis (16) horas de trabajo por la elaboración de un calendario óptimo realizado en escasos minutos. L 69 REFERENCIAS Alarcón, F., Durán, G., Guajardo, M., Miranda, J., Muñoz, H., Ramírez, L., … Zamorano, G. (2017). Operations research transforms the scheduling of chilean soccer leagues and south American world cup qualifiers. Interfaces, 47(1), 52–69. https://doi.org/10.1287/inte.2016.0861 Goossens, D., & Spieksma, F. (2009). Scheduling the belgian soccer league. Interfaces, 39(2), 109–118. https://doi.org/10.1287/inte.1080.0402 Kyngäs, J., Nurmi, K., Kyngäs, N., Lilley, G., Salter, T., & Goossens, D. (2017). Scheduling the Australian Football League. Journal of the Operational Research Society, 68(8), 973–982. https://doi.org/10.1057/s41274-016-0145-8 Pillay, N. (2014). A survey of school timetabling research. Annals of Operations Research, 218(1), 261–293. https://doi.org/10.1007/s10479-013-1321-8 Van Bulck, D., Goossens, D. R., & Spieksma, F. C. R. (2018). Scheduling a non-professional indoor football league: a tabu search based approach. Annals of Operations Research. https://doi.org/10.1007/s10479- 018-3013-x Wright, M. B. (2007). Case study: Problem formulation and solution for a real-world sports scheduling problem. Journal of the Operational Research Society, 58(4), 439–445. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2602175