Les poids et mesures du système métrique

7 LES POIDS ET MESURES DU SYSTÈME MÉTRIQUE FAR M. SAIGET Septième Eiiition (entièrement refondue ) PARIS CHEZ L. HACHETTE LIBRAIRE DE lV21 IV ERSIT ÉROYALE DE ERAA'CE RÜB PIERRE -SARRAZIX, K* 12 1843 TABLE DES MATIERES . Pages. Chap. I. Du Système métrique S Chap. II. Du Mètre et de ses Divisions 6 Chap. III. Du Mètre et de ses Composés 8 Chap. IV. Des Mesures itinéraires. tO Chap. V. Des Mesures de Surface 12 Chaf. VI. Des Mesures agraires î44 Chap. VII. Des Mesures de Volume 10 Chap. VIII. Des Mesures de Capacité 18 Chap. IX. Du Stère 20 Chap. X. Des Poids 22 Chap. XI. Des Balances 24 Chap. XII. De la Monnaie 26 CnAr. XIIL Des Matières d’Or et d’Argent 28 Chap. XIV. Addition et Soustraction. 30 Chap. XV. Multiplication 32 Chap. XVI. Division 34 Chap. XVII. Des Proportions 26 AVIS DE DÉBITEUR. Tout exemplaire de cet ouvrage non revêtu de ma griffe sera réputé contrefait. Paris _—Imprimerie PA.VC&OXJCKE ,rue des Poitevins, U. LES POIDS ET MESURES DU SYSTÈME MÉTRIQUE. CHAPITRE PREMIER. Si«a Système nsétriîjïse. Tout le monde sait que les ouvriers ont besoin d’une mesure pour reconnaître la longueur, la largeur et l’épaisseur des objets qu’ils façonnent, et donner ainsi àces objets les proportions nécessaires. Il faut une mesure aux menuisiers pour construire des meubles dont on puisse se servir; aux maçons et aux charpentiers ,pour bâtir des maisons commodes et bien solides; aux mécaniciens, pour exécuter des machines qui fonctionnent avec précision ;aux arpenteurs ,pour lever le plan des terrains; aux ingénieurs, pour faire une foule de travaux; àtout le monde, dans mille 1circonstances qu’il est inutile d’énumérer ici. Mesurer une chose ,c’est chercher combien de fois cette chose, qui est plus ou moins grande, contient Une autre chose de même espèce, qui est invariable, et qu’on appelle la mesure ou Vunité de mesure. Il yades mesures pour les longueurs, pour les surfaces, pour les volumes, les poids et ies monnaies. LES POIDS ET MESLRKS 4 On nomme particulièrement mesures itinéraires , celles qui servent àdéterminer les longueurs des routes ;mesures agraires , celles qui expriment les surfaces des terrains; mesures de capacité, celles qu’on emploie au mesurage des liquides et des graines. Un système de mesures comprend la totalité des mesures en usage dans un pays. Ainsi ,le système métrique est l’ensemble des mesures adoptées en France. Son nom lui vient du mètre, qui est l’unité de longueur, et qui sert àformer les unités de surface, de volume, de poids et de monnaie. En outre des unités de mesurés, il yales dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc., de ces unités. Il y aaussi les dizaines, les centaines et les mille de ces mêmes unités. Mais on remplace les mots : Dixième par déci. Centième centi, Millième milli, Dizaine déca. Centaine hecto , Mille kiio, Dix mille myria. Ainsi, on aura : Décimètre Centimètre Millimètre Décamètre Hectomètre Kilomètre Myriamètre pour dixième de mètre, centième de mètre, millième de mètre, dix mètres , cent mètres, mille mètres, dix mille mètres. On sait que ,dans la numération décimale ,le chiffre des unités se place au premier rang; le chiffre des dixaines, au second rang; le chiffre des centaines, au troisième rang; le chiffre des mille, au a DE SISTÈME MÉTRIQUE. quatrième rang, et ainsi de suite, en avançant de la droite vers la gauche. S’il yades fractions décimales , on les met àla droite des unités, en interposant une virgule, les dixièmes d’abord, puis les centièmes, puis les millièmes, etc. Dans l’exemple suivant, si les unités sont des mètres, on aura 3 S O 9 o4, s7 s86 «3 3 2r Les mots déci, centi, milli sont tirés du latin, et les mots déca, hecto, kilo ,mxjria sont tirés du grec. Mais on peut toujours mettre àleur place les mots correspondants de la langue française, et dire, par exemple, huit centimètres au lieu de huit hectomètres, trois mille mètres au lieu de trois kilomètres, etc. Et , dans le cas où le nombre serait composé de plusieurs ordres d’unités, comme 83576, on lira :quatre-vingt- trois mille cinq cent soixante-seize mètres,' et non pas :huit myriamètres trois kilomètres cinq hectomètres sept décamètres six mètres, ce qui serait trop long. Au besoin, on pourra même rejeter entièrement la nomenclature grecque et latine, pour s’en tenir à la nomenclature française. Car le système métrique ne consiste en aucune façon dans les mots ;il résulte uniquement de la composition et de la division des unités par dix, et de la liaison des diverses espèces d’unités, comme on le verra ci-après. GLES POIDS ET MESURES www/»wvinwwiwv vw\vwwws.»w\w/wwww<wivuwuwwwwwwwwww CHAPITRE II. ©si Mètre et «Se ses Divisions. Le mètre est i’unité des mesures de longueur, et la base du système métrique. Le mètre est contenu dix millions de fois dans la distance du pôle àl’équateur de la terre, distance mesurée sur un méridien terrestre, àla surface même de l’Océan. Le mètre se subdivise en 10 décimètres; chaque décimètre en 10 centimètres; chaque centimètre en 10 millimètres :de telle sorte que le mètre contient 10 décimètres, ou 100 centimètres, ou 1000 millimètres. Pour avoir des fractions encore plus petites, on divise le millimètre en dixièmes, centièmes, etc. ;mais on n’a pas imposé de noms particuliers àces portions décimales du millimètre, qu’on ne peut discerner qu’à l’aide d’une loupe ou même d’un microscope. On est parvenu àdiviser le millimètre en 500 parties égales. On trouve qu’un décimètre est àpeu près de la largeur d’une main d’homme ou de 5doigts ;en sorte qu’une largeur dedoigt vaut 2centimètres, ou20milli- mètres. Dans ce cas, le mètre se compose de 10 largeurs de main. Les mètres employés par les marchands ont une forme carrée; ils sont faits de divers bois, et leurs deux bouts sont terminées par des plaques de cuivre. 7 DU SYSTÈME MÉTRIQUE. Ils portent, sur toute leur longueur, Sa division en décimètres et en centimètres. Les mètres plats, avec deux bouts de cuivre ou de fer, servent plus particulièrement aux ouvriers; et alors iis portent les divisions en millimètres, sinon sur toute leur longueur, du moins sur le premier décimètre. Il yaaussi des mètres en bois ronds ,servant de cannes ;et des mètres pliant en 10 parties ,que l’on peut mettre en poche. Ceux-ci sont en buis, en baleine, ou en cuivre. Les mesures plus petites que le mètre sont le demimètre, soit carré ,soit plat ,soit plié en 5parties ;et le double décimètre, qui est plat, ou triangulaire, cette dernière forme convenant parfaitement aux travaux sur papier. Les mètres, demi-mètres et doubles décimètres ,qui servent dans le commerce, doivent porter la marque du fabricant et le timbre d’un bureau de garantie, sans compter les timbres que les vérificateurs yapposent àde certaines époques. Il existe, aux Archives du royaume, un mètre en platine ,qui est le type ou le modèle de tous les autres ; il aparticulièrement servi àfaire les étalons, en cuivre ou en acier, déposés dans les bureaux de vérification. Les mètres du commerce ne sont point admis, si peu qu’il leur manque en longueur ;mais on les tolère s’ils sont plus grands, sans toutefois dépasser le mètre légal de plus d’un millimètre. Par conséquent, les mètres du commerce ne peuvent pas servir comme mesures de précision. LES POIDS ET MESURES « wvwwvvxwvw^vM.vvumvwwvwvvw* *wu\vuvi. w%> CHAPITRE III. Dm mètre et de ses Composés. Le mètre se compose par 40, pour faire des mesure» . plus grandes. Ainsi, 40 mètres font un décamètre ; 40 décamètres font un hectomètre; 40 hectomètres, un kilomètre; 40 kilomètres, un myriamètre. De telle sorte qu'un hectomètre vaut 400 mètres; qu’un kilomètre vaut 4000 mètres; et qu’un myriamètre vaut 40000 mètres. Le double mètre, en bois plat, avec des bouts métalliques, sert aux architectes et aux ingénieurs. Il porte, sur toute sa longueur, la division par centimètres. Le décamètre ou 40 mètres, le demi-décamètre ou 5mètres, et le double décamètre ou 20 mètres, sont les mesures employées dans l’arpentage, ou la mesure des terrains et le lever des plans. Le décamètre est ordinairement une chaîne en fil de fer, dont les tiges ont deux décimètres de longueur, ycompris les anneaux circulaires qui les unissent. Cette chaîne des arpenteurs se compose donc de * 50 chaînons ou tiges. De 5en 5chaînons, l’anneau est de cuivre, pour indiquer la division par mètres; mais les anneaux intermédiaires sont en fil de fer, comme les chaînons. Dans l’arpentage ordinaire, on ne pousse pas la précision au delà d’un demi-chaînon ou d’un déci- 9 DU SYSTÈME METRIQUE. mètre. Quand il veut ymettre plus de soin ,l’arpenteur tient àla main un double décimètre divisé en centimètres, pour estimer les fractions de chaînon. La chaîne des mineurs est en cuivre jaune, métal qui n’a pas comme le fer la propriété d’agir sur la boussole. Cette chaîne, pour plus de commodité, est formée de 100 chaînons, d’un décimètre chacun. Les ingénieurs et les architectes font aussi usage d’une chaîne en fil de cuivre très-petit, dont les chaînons sont d’un décimètre, et se trouvent tortillés à leurs extrémités pour yformer les anneaux de jonction. On fait aussi des décamètres en rubans imperméables àl’eau. Ces rubans, divisés en mètres, décimètres et centimètres, s’enroulent sur un axe portant manivelle; et le tout se renferme en une boîte circulaire, de cuir, de bois ou de carton. Ces décamètres, dits à roulette, servent principalement aux ingénieurs et aux architectes. Les mesures précédentes sont les seules qui aient line existence réelle ,et qui puissent servir àdes mesurages effectifs. Quant aux hectomètres, kilomètres et myriamètres, ce sont des longueurs mesurées sur le terrain, et non des mesures portatives. Les chaînes d’arpenteur doivent porter la marque du fabricant et le timbre du bureau de garantie. On les applique sur les poignées. La loi fixe à2millimè- tres seulement l’excédant de la chaîne de 4décamètre; mais l’expérience amontré que le décamètre doit avoir 2centimètres supplémentaires, qui se perdent par les inégalités ordinaires des terrains labourables i. fCLES POIDS ET MESURES i\vuuuv\viu\ivivvv\ivw\m\ivv\L'vi\iviviinvmvnv.,vv.tvil vv\v CHAPITRE VIL Bes Mesures de Volume. L’unité des mesures de volume est le mètre cube. En d’autres ternies ,c’est le cube qui aun mètre de côté. Chacune des 6faces de ce cube étant un mètre carré, elles pourront toutes être partagées en 100 décimètres carrés; et si l’on fait passer des pians par toutes les divisions correspondantes, on obtiendra 1000 cubes, ayant tous un décimètre de côté. Par conséquent, le mètre cube vaut 1000 décimètres cubes. Pareillement, un décimètre cube peut se subdiviser en 1000 centimètres cubes; un centimètre cube en 1000 millimètres cubes. Maintenant, si l’on met en rang 10 mètres carrés; et si l’on réunit ainsi 10 rangées, de manière àen composer une tranche de forme carrée; si enfin on empile 10 tranches pareilles, les unes sur les autres, de manière àen former un volume cubique :celui-ci aura 10 mètres ou un décamètre de côté, et contiendra 10 fois ICO ,c’est-à-dire 1000 mètres cubes. De même, l’hectomètre cube se composerait de 1000 décamètres cubes; et le kilomètre cube, de 1000 hectomètres cubes. De tout cela il résulte que les cubes augmentent ou diminuent par 1000, quand leurs côtés augmentent ou diminuent par 10. 17 DÜ SYSTÈME MÉTRIQUE. Ce n’est pas en employant le mètre cube, ses fractions et ses multiples, que l’on mesure les volumes; mais c’est en calculant ceux-ci à l’aide de leurs propriétés géométriques. Ainsi, le parailélipipède qui aurait 5mètres de longueur, 4mètres de largeur, et 3mètres de hauteur, aurait pour volume un nombre de mètres cubes exprimé par le produit des trois facteurs 5, 4,3, savoir 60. Dans le calcul des volumes, il faut toujours que les trois dimensions, longueur, largeur et hauteur, soient exprimées àl’aide d’une seule et même unité. Si l’on prend le mètre pour unité, le volume sera exprimé en mètres cubes ;si l’on prend le décimètre pour unité, le volume sera en décimètres cubes; si c’est le centimètre, en centimètres cubes. Si, au contraire, l’une des dimensions du volume étant exprimée en mètres, les deux autres dimensions l’étaient en décimètres, le produit des trois dimensions exprimerait des parallélipi pèdes ayant un mètre de longueur, sur un décimètre de largeur et un décimètre de hauteur. Si, enfin, les trois dimensions du volume étaient exprimées, la première en mètres, la seconde en décimètres, et la troisième en centimètres, leur produit donnerait des paralié-lipipèdes ayant un mètre de long, sur un décimètre de large et un centimètre de haut. 11 ne faut pas confondre, par exemple, 5mètres cubes ,avec le cube de 5mètres ;car , dans le premier cas, il s’agit de 5cubes ayant chacun le mètre pour côté, et dans le second cas, d’un seul cube ayant 3mètres de côté, et qui vaudrait 425 mètres cubes. 18 LES POIDS ET MESURES uvvvvvuwnv\w., .uv.vvviuiuv.vmwvtw -vvi ivvv -vwivtKVvuvnvtvwvw CHAPITRE VIII. SSes Mesures de Capacité. Appliquées aux liquides et aux graines, les mesures de volume deviennent des mesures de capacité. Dans ce cas, c’est le décimètre cube, sous le nom de litre ,qui est pris pour unité, et non pas le mètre cube, qui serait mille fois plus grand. Le litre se divise en 10 décilitres; et chaque décilitre, en 10 centilitres. Pour les mesures plus grandes ,10 litres font un décalitre, et 10 décalitres font un hectolitre. Les mesures pour les graines sont des cylindres de bois, ayant leur hauteur égale àleur diamètre ou largeur. Les mesures pour les liquides sont des cylindres formés d’un alliage d’étain et de plomb, d’une hauteur double de leur diamètre. Yoici les dimensions, prises intérieurement, des mesures de capacité pour les graines : Diamètre et hauteur. L’hectolitre 503,0 millimètres. Le demi-hectolitre 399,3 Le double décalitre 294,2 Le DÉCALITRE 233,5 Le demi-décalitre 185,4 Le double litre 136,6 Le litre 108,4 Le demi-litre 86,0 Le double décilitre 63,4 Le décilitre 50,3 19 RU SYSTÈME MÉTRIQUE. On voit, par ce tableau ,que chaque mesure décimale ason double et sa moitié ,la plus forte étant l’hectolitre et la plus faible le décilitre. Yoici maintenant les dimensions intérieures des mesures de capacité pour les liquides. Diamètre. Hauteur. Le double litre. .....108,4 mill. 216,8 mill. Le LITRE .86,0 172,1 Le demi-litre ,.68,3 136,6 Le double décilitre. ....50,3 100,6 Le DÉCILITRE ..39.9 79,9 Le demi-décilitre. ....31,7 63,4 Le double centilitre. ....23,3 46,7 Le CENTILITRE ..18,5 37,1 Ici ,la plus grande mesure métallique:est le double litre ,et la plus petite le centilitre. Au-dessus du double litre ,il existe d’autres mesures pour les liquides, en bois, et d’une hauteur égaie àleur diamètre ,comme pour les graines. Ce sont le décalitre, l’hectolitre, leurs doubles et leurs moitiés. Toutes les mesures pour le lait sont en fer-blanc , d’une hauteur égaie àleur diamètre. Les mesures pour les graines doivent être faites en bois de chêne ,et leurs bords garnis de tôle de fer. Les mesures pour les liquides (du centilitre au double litre) doivent être en étain ,renfermant de 15 à18 pour cent de plomb. Elle peuvent avoir des anses et des couvercles de même alliage. Elles sont polies àl’extérieur seulement; mais leur intérieur et et leurs bords supérieurs doivent offrir la coulée du métal, ce qui empêche de les altérer. 20 LES POIDS ET MESURES CHAPITRE IX. 0u Stère. Le mètre cube, sous !e nom de stère , est l’unité de mesure des bois. Le décistère est ie dixième du stère, et Iedécastère vaut 10 stères. On ne fait pas usage d’autres mesures. Si le bois de chauffage était coupé d’un mètre de longueur ,il suffirait de l’entasser dans un cadre ou châssis d’un mètre de base et d’un mètre de hauteur, pour avoir le stère ou mètre cube de bois. Mais si le bois n’est pas coupé d’un mètre de longueur, si par exemple il est plus long, la base du châssis restant d’un mètre, il faudra que la hauteur soit moindre qu’un mètre; de manière àce que le triple produit de la longueur des bûches par la base et par la hauteur du châssis ,soit égal àun mètre cube. Si, par exemple, la longueur des bûches est de -1 mètre 3décimètres, ou de mètre, il faudra que la hauteur du châssis soit cette fraction renversée , savoir ^de mètre. La tige de bois qui fait la base du stère se nomme la sole. Les deux tiges verticales qui s’élèvent sur cette sole sont les montants, qui sont soutenus, àl’extérieur du châssis, par deux tiges obliques ou contrefiches. Mais comme le bois que l’on entasse dans le stère ne pourrait demeurer en équilibre sur la sole, on place parallèlement àcelle-ci, et au môme niveau, deux autres tiges que l’on nomme les sovs-trait$. Dü SYSTÈME MÉTRIQUE. 21 Dans le double stère, la sole entre les montants est de 2mètres ,et les montants de même hauteur que ceux du stère simple. Dans le décastère, la sole est de 5mètres, et les montants le double de ceux du stère. Pour les bois de charpente ,le stère n’est plus qu’une mesure fictive. Le volume d’une poutre s'obtiendra en multipliant sa longueur par sa largeur et par son épaisseur, le mètre étant pris pour unité. Si ia poutre n’avait pas la même grosseur en tout point, on partagerait sa longueur en autant de portions égales que l’on voudrait, et au milieu de chaque portion on mesurerait la largeur et l’épaisseur. Soit 5mètres la longueur de la poutre, et soient trouvés : Largeur. Épaisseur. Au 1er mètre 0m,65 0m,53 Au 2emètre 0,60 0,60 Au 3emètre 0,57 0,44 Au 4emètre 0,50 0,40 Au 5emètre 0,48 0,38 / Moyennes 0,56 0,45 La largeur moyenne s’obtient en additionnant les 5 largeurs et divisant la somme par 5:de même pour l’épaisseur moyenne. Cela fait, on pourra considérer la poutre comme ayant partout 0“,56 de largeur et 0m45 d’épaisseur. S’il s’agissait d’un tronc d’arbre non équarri, on multiplierait encore la largeur moyenne par l’épaisseur moyenne et par la longueur totale; mais ensuite on multiplierait le résultat par le quart du rapport ^de la circonférence au diamètre, ce qui revient àmultiplier par 11 et àdiviser par 14. 22 LES POIDS ET MESCRES wwwwvvvumm/wvvwwwwivxwvvwwviwnmwvv^iwvvmvuiwwvivwv CHAPITRE X. Bes Poids. Le gramme est l’unité des poids. C’est ce que pèse, dans le -vide, 4centimètre cube d’eau pure, à4degrés centigrades, température qui donne àl’eau sa plus grande densité ou son moindre volume. Le gramme se divise par 40, en décigrammes, centigrammes et milligrammes. Il se compose par 10, en décagrammes ,hectogrammes et kilogrammes. Un décimètre cube renfermant 1000 centimètres cubes ,il s’ensuit qu’un litre d’eau pèse 1kilogramme. Un mètre cube d’eau pèsera paille kilogrammes :c’est ce qu’on appelle un tonneau de mer. Le poids étalon déposé aux Archives du royaume est en platine ;mais les poids du commerce sont en cuivre et en fer. Les poids de fer ont la forme de pyramides tronquées, àsix pans, avec un anneau de fer àla partie supérieure, et du plomb pour les ajuster àleur partie inférieure, qui est concave. La série de ces poids, en allant des plus petits aux plus grands ,est la suivante : Grammes. Le demi-hectogramme ,ou. 50 Deux poids d’un hectogramme ,chacun de 100 Le double hectogramme 200 Le demi-kilogramme 500 Deux poids d’un kilogramme, chacun de. 1000 Le double kilogramme 2000 Un de 5kilogrammes 5000 Deux poids de 10 kilogrammes, chacun de 10000 DU SYSTÈME MÉTRIQUE. 23 Viennent ensuite des poids de 20 kilogrammes, en nombre indéterminé, qui ont la forme de pyramides tronquées, àquatre pans, dont 2grands et 2petits. Les poids de cuivre jaune sont des cylindres d’une hauteur égaie au diamètre, surmontés d’un bouton qui sert àles manier. Ceux d’un et de deux grammes sont plus minces que larges. Les plus gros sont creux, et reçoivent dans leur intérieur le plomb nécessaire à les ajuster. On maintient ensuite le bouton à1aide d’une goupille en cuivre rouge, sur laquelle on fait tomber le timbre du bureau de garantie. La série de ces poids est la suivante: un poids d’un gramme, deux poids de 2grammes, un de 5grammes, deux de 10, un de 20, un de 50, deux de 400, un de 200, un de 500, un de 4000 ou le kilogramme. On peut y ajouter un poids de 2kilogrammes. Les divisions du gramme ne sont pas sujettes àvérification. Elles sont formées de minces feuilles de cuivre, coupées carrément. On fait aussi des poids de cuivre, sous forme de godets rentrant les uns dans les autres. Il reste une remarque àfaire sur la perte qu’éprouvent les poids dans l'air. Le kilogramme de platine perd 63 milligrammes, en passant du vide dans l’air atmosphérique; le kilogramme de cuivre jaune perd 454 milligrammes ;et le kilogramme de fer, 180 milligrammes. De là il résulte que ces divers kilogrammes, égaux dans le vide, ne le sont plus dans l’air. On n’a pas égard àces petites différences dans les pesées ordinaires ;mais on ne doit pas les négliger dans les pesées scientifiques. 24 LES POIDS ET MESURES iwvv ann«*.vv\vvwvvvvvvvvvvvvv*,imwtwnwmmMUiumuwvivwvwuwt CHAPITRE XL ©es Balances. Une balance ordinaire se compose d'un pied ou support, d’un fléau garni de trois couteaux, l’un au mi- ® lieu et les autres aux extrémités; enfin, de deux plateaux ou bassins. Le fléau repose sur le pied par son couteau central , dont le tranchant est tourné vers le bas. Les plateaux se trouvent suspendus aux couteaux des extrémités, dont les tranchants sont tournés vers le haut. Chaque moitié du fléau, comprise entre le couteau central et l’un des couteaux extrêmes, est ce qu’on appelle un bras du fléau. I! yadonc le bras droit, soutenant le plateau de droite; et le bras gauche ,- soutenant le plateau de gauche. Une balance, pour être bonne, doit remplir les conditions suivantes : 1”. Il faut que les deux bras du fléau soient exactement de même longueur; 2°. Il faut que le tranchant du couteau eentral soit un peu au-dessus de la ligne droite qui passerait par « les deux couteaux extrêmes; 3°. Enfin, il faut que le centre de gravité du fléau soit un peu au-dessous du tranchant du couteau central. Ce tranchant est ce qu’on nomme la ligne de suspension. Le centre de gravité est Se point autour duquel le fléau demeurerait en équilibre dans toutes les positions. ^ Dü SYSTÈME MÉTRIQUE. 25 Parmi les autres espèces de balances, nous citerons les suivantes. La balance romaine, formée d’un levier, àdeux bras inégaux, qui se font équilibre autour de l’axe de suspension. Le corps àpeser s’accroche àl’extrémité du petit bras; et or» lui fait équilibre àl’aide d’un poids constant, dit curseur, que l’on fait glisser le long du grand bras, jusqu’à ce que l’équilibre soit établi. Dans cette position ,le poids du corps contient autant de fois le poids curseur, que la distance de celui-ci àl’axe de suspension contient la longueur du petit bras. La balance àbascule, formée d’un fléau àdeux bras inégaux et constants, l’un étant ordinairement 40 fois plus grand que l’autre. Le corps àpeser se suspend àl’extrémité du petit bras, et les poids pour l’équilibre se mettent àl’extrémité du grand bras. Alors ceux-ci doivent être multipliés par 40, pour donner la pesée exacte du corps en question. Les erreurs de pesées se trouvent ainsi décuplées ;en sorte que cette balance, très-utile d’ailleurs pour les fortes charges, ne donnent que des approximations grossières. Il yaencore les balances àressort. Le ressort se bande d’autant plus que la charge est plus forte: et la flexion du ressort, indiquée par une aiguille qui parcourt un arc de cercle gradué, fait immédiatement connaître le poids du corps qui produit cette flexion. Quelquefois le ressort, au lieu d’être enroulé sur luimême, ala forme d’une hélice ou d’un boudin, qui s’allonge proportionnellement au poids du corps que l’on suspend àl'une de ses extrémités. 32 LES POIDS ET MESURES vwvwwuvwiv.\UVVI.VVVWviivvvwi\ iwwvswwwviwwvwMmiMmmwii CHAPITRE XV. Multiplication. La multiplication des nombres décimaux n’exige pas que ces nombres soient de même nature; mais, s’ils sont de même nature, il est nécessaire qu’ils soient ramenés àla même unité. Si ,par exemple ,on demandait le prix de 45 mètres 46 centimètres d’étoffe, àraison de 7francs 35 centimes le mètre, il faudrait multiplier le nombre décimal do,46 par le nombre décimal 7,35, le premier ayant le mètre et le second ayant le franc pour unité. Acet effet, on négligera les virgules, et l’on multipliera 1546 par 735 comme s’il s’agissait de nombres entiers. Le résultat ou produit sera 1436310. Maintenant, comme il yaquatre chiffres décimaux àla droite des virgules dans les nombres proposés, on en séparera tout autant dans le produit, lequel deviendra 113,6310, savoir :113 francs 63 centimes et 1dixième de centime, ce qui est le résultat cherché. Ici, le résultat est de même espèce que l’un des deux facteurs ou nombres àmultiplier l’un par l’autre. Mais quand les deux facteurs sont de même espèce, le résultat ou produit de leur multiplication est d’une autre espèce. Par exemple, s’il s’agissait de trouver la surface rectangulaire dont la longueur est de 25 mètres et la largeur de 8mètres, on ferait le produit de ces deux DI. SVSTEME MÉTRIQUE. 33 nombres, qui serait 420 mètres carrés. Le nombre 120 exprime des surfaces d’un mètre carré, tandis que les nombres 25 et 8exprimaient des lignes ou longueurs. Si les dimensions du rectangle étaient 13 mètres et 45 décimètres, on commencerait par ramener ces deux nombres àla même unité, soit le mètre, soit le décimètre. Dans le premier cas, on multiplierait 43 par 4,5 ,d’où 58,5 mètres carrés ;dans le second cas , on multiplierait 430 par 45, d’où 5850 décimètres carrés. Ces deux produits sont les mêmes au fond, et ne diffèrent que par l’espèce d’unité. Soit maintenant proposé de trouver le volume d’un parallélépipède dont la longueur est de 3mètres, la largeur de 45 décimètres et la hauteur de 64 centimètres. On ramènera tout au mètre ;d’où 3àmulti- plier par 4,5 et par 0,64, et pour résultat 2,88 mètres cubes. Ou bien on ramènera tout au centimètre ; d’où 300 àmultiplier par 450 et par 64, et pour résultat 2880000 centimètres cubes, qui valent 2880 décimètres cubes, ou 2,88 mètres cubes, comme précédemment. Il est quelquefois besoin d’ajouter des zéros àla gauche d’un produit. Ainsi, le produit de 0,447 par 0,06 s’obtenant en multipliant 447 par 6, on trouve 882 ,nombre sur la droite duquel on séparera les cinq chiffres décimaux des facteurs proposés, en écrivant 0,00882. Quel que soit le nombre des facteurs ,il faut toujours séparer, sur la droite du produit, autant de chiffres décimaux qu’il yen adans tous ces facteurs. 34 LES POIDS ET MESURES vwwwviwxA\ivvvuuniv«iMiv«mMWi\nwvvtu/UMVtivnww‘.U‘.ivuumww t CHAPITRE XVI. Division. Si le dividende et le diviseur sont de natures tout à fait différentes, comme des mètres et des francs, on fait en sorte qu’ils aient le même nombre de chiffres àla droite de la virgule, en mettant des zéros àcelui qui en ale moins; puis on efface les virgules, et on fait la division comme pour les nombres entiers. Par exemple 3mètres 2décimètres d’étoffe, ayant coûté 50 francs 24 centimes, si l’on voulait calculer le prix d’un mètre de cette étoffe, il faudrait diviser 50,24 par 3,2, ce qui revient àdiviser 50,24 par 3,20, ou 5024 par 320 :d’où 15,45 pour quotient, en sorte que 45 francs 45 centimes est le prix du mètre. Mais si le dividende et le diviseur étaient de même nature, il faudrait d’abord les ramener àla même unité, puis égaliser, par des zéros, le nombre des décimales, pour effacer ensuite les virgules, et faire la division comme avec des nombres entiers. Par exemple, si l’on demandait combien de fois 74 centimètres sont contenus dans 18 mètres 5déci- mètres, il faudrait diviser 18,5 mètres par 74 centimètres; c’est-à-dire 18,5 mètres par 0,74 mètre, en ramenant tout au mètre; puis 18,50 par 0,74, en égalisant les chiffres décimaux; puis 1850 par 74, en supprimant les virgules :d’où 25 pour le quotient cherché. On aurait pu tout de suite réduire 18 mètres DD SYSTÈME METKIQUE. 35 5décimètres en 1850 centimètres ,àdiviser par 74 centimètres. Dans le cas particulier des lignes, surfaces et volumes, il faut ramener le dividende et le diviseur à des unités qui puissent passer des unes aux autres en carrant ou cubant; c’est-à-dire que si le dividende était exprimé en mètres, ou en mètres carrés, ou en mètres cubes, le diviseur devrait être aussi exprimé en l’une de ces trois espèces d’unités, et non pas en décimètres, ou décimètres carrés, ou décimètres cubes. Exemple :un champ rectangulaire apour surface 3ares 20 centiares ;sa largeur étant de 12 mètres 5décimètres, on demande quelle est sa longueur. On l’obtiendra en divisant la surface par la largeur, savoir 3,20 ares par 12,5 mètres; ou plutôt 320 centiares (qui sont des mètres carrés) par 12,5 mètres; ou bien 320,0 par 12,5 en égalisant les chiffres décimaux; ou enfin 3200 par 125, en effaçant les virgules :d’où 25,6 mètres pour la longueur cherchée. Pour second exemple, soit àtrouver la hauteur d’un parallélépipède dont le volume est de 427,2 mètres cubes, et la base de 3ares 56 centiares. On l’obtiendra en divisant le volume par la base, savoir 427,2 mètres cubes par 3,56 ares; c’est-à-dire 427,2 mètres cubes par 356 mètres carrés ;ou 427,2 mètres cubes par 356,0 mètres carrés, en égalisant les décimales; ou enfin, 4272 par 3560, en supprimant les virgules :d’où 1,2 mètre ou 12 décimètres pour la hauteur cherchée. 36 LES POIDS ET MESURES DU SYST. SlÉTR. ww.w.vwu\«tvvi vw.uv\muv\-jvwviiv.vwvivv. ww%iw\ m\mnvt mv CHAPITRE XVII. Des Proportions. Dans toute question qui mène àla règle de trois, il yadeux nombres de même espèce qui forment le premier rapport, et deux nombres d’une autre espèce, qui forment le second rapport. Ainsi, dans la question suivante :si 3mètres 46 centimètres d’étoffe ont coûté 8francs 65 centimes,combien coûteront 1mètre 3décimètres, il yadeux espèces de choses, savoir des longueurs et des prix. Réduisant tout aux unités les plus petites, on écrira la proportion :346 centimètres est à130 centimètres, comme 865 centimes est au nombre de centimes inconnu x; et, par abréviations convenues : 346 :130 : : 86-5 :x Maintenant on multiplie les deux moyens 430 et 865, et on divise leur produit par Yextrême connu 346; d’où le quotient 325 centimes, pour la valeur de x,laquelle doit être exprimée en mêmes unités que 865. Ainsi 325 centimes, ou 3francs 25 centimes, est le prix demandé. Nota- Pour plus de détails, 'voyez notre Pratique des Poids et Mesures. Quant aux mesures àl’usage des Écoles ,elles se trouvent chez Saigev et Cie ,Paris, rue Hautefeuille. 21. FIN