Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Autor: Rocío Mohedano López Tutor: José María del Castillo Granados Dpto. Ingeniería y Ciencia de los Materiales y del Transporte Escuela Técnica Superior de Ingeniería Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Autor: Rocío Mohedano López Tutor: José María del Castillo Granados Catedrático Universidad de Sevilla Dpto. Ingeniería y Ciencia de los Materiales y del Transporte Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Máster: Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Autor: Rocío Mohedano López Tutor: José María del Castillo Granados El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal vii A mis padres y mi hermano ix Agradecimientos En primer lugar, me gustaría agradecer a todos aquellos que han contribuido a la realización de este Trabajo Fin de Máster. Principalmente, a mis padres y a mi hermano, los que han hecho posible que llegue hasta aquí con su cariño, su paciencia y su apoyo; por ser mis referentes y mi ejemplo en la vida. A Álvaro, por recorrer conmigo cada una de las etapas de este camino, por animarme siempre y por compartir esta afición que se ha convertido en nuestro trabajo. Agradecer a José María del Castillo Granados por su implicación, su ayuda y sus consejos. Por haber formado parte de mi formación académica en el Grado y por concluir conmigo este ciclo. También me gustaría dar las gracias a mis compañeros por todos los momentos vividos, por crear una familia y por ensenarme a ser mejor. Rocío Mohedano López Sevilla, 2020 5.3.3 Regresión del tercer cluster 58 5.4 Análisis de la elasticidad de la distancia para cada cluster 61 6 Conclusiones 65 Referencias 73 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Resultados para 10 aeropuertos peninsulares 7 Tabla 2. Matriz de correlación para 10 aeropuertos peninsulares 9 Tabla 3. Resultado para 30 aeropuertos españoles con mayor tráfico 9 Tabla 4. Matriz de correlación para 30 aeropuertos 12 Tabla 5. Resultados para los aeropuertos peninsulares con mayor tráfico 12 Tabla 6. Matriz de correlación para 21 aeropuertos peninsulares 15 Tabla 7. Resultados para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico 15 Tabla 8. Matriz de correlación para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico 18 Tabla 9. Resultados aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona 20 Tabla 10. Matriz de correlación para aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona 22 Tabla 11. Resultados tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 23 Tabla 12. Matriz de correlación para tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 26 Tabla 13. Resultados para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 27 Tabla 14. Matriz de correlación para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 30 Tabla 15. Comparación de coeficientes de determinación 31 Tabla 16. Resultados modelo integrado 34 Tabla 17. Matriz de correlación para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid o Barcelona 37 Tabla 18. Coeficientes de determinación para los 30 aeropuertos con más tráfico 38 Tabla 19. Coeficientes de la regresión para θ3 40 Tabla 20. Valores de las elasticidades de las variables 41 Tabla 21. Determinación del número de clusters 44 Tabla 22. Centroides para K=3 47 Tabla 23. Centroides para K=4 49 Tabla 24. Resultados primer cluster 52 Tabla 25. Matriz de correlación primer cluster 54 Tabla 26. Resultados segundo cluster 55 Tabla 27. Matriz de correlación segundo cluster 57 Tabla 28. Resultados tercer cluster 58 Tabla 29. Matriz de correlación tercer cluster 60 Tabla 30. Elasticidad de la distancia para cada cluster 61 Tabla 31. Tabla resumen 67 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Distribución de Student [1] 2 Figura 2. Estadística de tráfico aéreo por año con aeropuerto base Adolfo Suárez Madrid-Barajas [2] 5 Figura 3. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para 10 aeropuertos 7 Figura 4. Variables originales para 10 aeropuertos peninsulares 8 Figura 5. Variables transformadas para 10 aeropuertos peninsulares 8 Figura 6. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para 30 aeropuertos 10 Figura 7. Variables originales para 30 aeropuertos 11 Figura 8. Variables transformadas para 30 aeropuertos 11 Figura 9. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para 21 aeropuertos 13 Figura 10. Variables originales para 21 aeropuertos peninsulares 14 Figura 11. Variables transformadas para 21 aeropuertos peninsulares 14 Figura 12. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para los aeropuertos de las islas 16 Figura 13. Variables originales para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico 17 Figura 14. Variables transformadas para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico 17 Figura 15. Valores reales y predichos de PAX con 7 variables para aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona 21 Figura 16. Variables originales para aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona 21 Figura 17. Variables transformadas para aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona 22 Figura 18. Valores reales y predichos de PAX con 7 variables para tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 24 Figura 19. Variables originales para tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 25 Figura 20. Variables transformadas para tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 25 Figura 21. Valores reales y predichos de PAX con 7 variables para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias o Baleares 28 Figura 22. Variables originales para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 29 Figura 23. Variables transformadas para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 30 Figura 24. Valores reales y predichos de PAX con 9 variables para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid o Barcelona 35 Figura 25. Variables originales para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid o Barcelona 36 Figura 26. Variables transformadas para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid o Barcelona 36 Figura 27. Gráfico comparativo del coeficiente de determinación para los diversos modelos con 30 aeropuertos 39 Figura 28. Volumen de pasajeros por aeropuerto 2018 [2] 40 Figura 29. Gráficos de dispersión para K=3 45 Figura 30. Subfigura P#-P$ para K=3 45 Figura 31. Subfigura P#-T# para K=3 46 Figura 32. Subfigura P#-T$ para K=3 46 Figura 33. Subfigura D#$-P# para K=3 46 Figura 34. Subfigura D#$-P$ para K=3 46 Figura 35. Subfigura T#-T$ para K=3 47 Figura 36. Gráficos de dispersión para K=4 48 Figura 37. Subfigura P#-P$ para K=4 48 Figura 38. Subfigura P#-T$ para K=4 48 Figura 39. Subfigura P$-T# para K=4 49 Figura 40. Subfigura T#-P# para K=4 49 Figura 41. Subfigura T$-P$ para K=4 49 Figura 42. Distribuciones pares de aeropuertos origen-destino en los clusters para K=3 50 Figura 43. Distribución de los pares origen-destino analizados en clusters para K=3 51 Figura 44. Valores reales y predichos de PAX con 5 variables para cluster 1 53 Figura 45. Variables originales cluster 1 53 Figura 46. Variables transformadas cluster 1 54 Figura 47. Valores reales y predichos de PAX con 5 variables para cluster 2 56 Figura 48. Variables originales cluster 2 56 Figura 49. Variables transformadas cluster 2 57 Figura 50. Valores reales y predichos de PAX con 5 variables para cluster 3 59 Figura 51. Variables originales cluster 3 59 Figura 52. Variables transformadas cluster 3 60 Figura 53. Gráfico comparativo del coeficiente de determinación para los diversos modelos con 30 aeropuertos 69 xxi 1 INTRODUCCIÓN l principal objetivo de este capítulo es detallar los aspectos que motivan la realización de este Trabajo Fin de Máster y los conceptos más importantes que serán empleados a lo lago del mismo. A continuación, se presentan los antecedentes, los objetivos y la metodología seguida. 1.1 Antecedentes Los modelos de demanda en el transporte aéreo son muy diversos. La demanda de un cierto modo de transporte está ligada con las variables socioeconómicas de las regiones implicadas, además de los diferentes modos de transporte disponibles. Una de las especificaciones más comunes en los modelos de demanda en el transporte aéreo es la de elasticidades constantes. 𝐷=𝑒%!𝑋& %"𝑋" %…𝑋' %# (1.1) Siendo 𝛽! las elasticidades de la demanda. Tomando logaritmo, el modelo resultante es lineal en las elasticidades. log𝐷=𝛽(+𝛽&𝑙𝑜𝑔𝑋&+𝛽"𝑙𝑜𝑔𝑋"+⋯+𝛽'log𝑋' (1.2) Las variables 𝑋! o sus logaritmos son las variables explicativas del modelo y suelen corresponder a variables socioeconómicas y características del modo de transporte. La variable dependiente o variable que se desea predecir es la 𝐷 . Para estimar si las elasticidades de la demanda ( 𝛽! ) son significativas, es decir, si la demanda depende efectivamente de 𝑋! y, para obtener intervalos de confianza para las predicciones se emplea el análisis de regresión. El coeficiente de correlación cuantifica el grado de relación entre dos variables relacionadas entre sí de modo lineal. Su valor varía entre -1 y 1, para variables con relación lineal decreciente y creciente respectivamente. E Introducción 2 Teniendo en cuenta la distribución de Student, y siendo P el área de las colas, los valores P cuantifican la significatividad de los coeficientes beta. Cuanto menor es el valor de P, más significativo es el coeficiente, P debe ser mayor que cero. Un valor usual es P<0.05. Figura 1. Distribución de Student [1] Siendo t: 𝑡=𝑏𝑒𝑡𝑎/(𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛G𝑑𝑒G𝑏𝑒𝑡𝑎) Otro estadístico empleado para medir la relevancia del modelo es el coeficiente de determinación, 𝑅" . El coeficiente de determinación cuantifica en qué medida la variación de la variable dependiente es explicada por la regresión. Por otro lado, los modelos de demanda gravitacionales establecen una relación entre la demanda de transporte relativa a un par origen-destino y las variables explicativas del origen 𝑋! , del destino 𝑌! y del par origen-destino 𝑇! . G 𝐷=𝛽(𝑋& %"𝑋" %$…𝑋' %#𝑌& )"𝑌" )$…𝑌' )#𝑇& *"𝑇" *$…𝑇+ *% (1.3) La elaboración de un modelo pasa por diversas fases: definición, recopilación de datos, ajuste del modelo y análisis de resultados. 3 3 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles 1.2 Objetivos y metodología El objetivo de este proyecto es realizar un estudio del tráfico aéreo nacional entre los principales aeropuertos españoles con mayor tráfico, definiendo un modelo de elasticidades constantes apropiado que proporcione unos valores predichos aproximados a los reales basándose en los datos del año 2018. Para tener una visión clara del desarrollo que se ha seguido a lo largo del trabajo, a continuación, se detallan el procedimiento y los pasos seguidos. En primer lugar, en la sección 2 se define el modelo inicial, un modelo gravitacional de elasticidades constantes con 5 variables (población de la región de origen, población de la región de destino, distancia entre el origen y el destino, índice turístico del origen e índice turístico del destino). Primero, se estudian los 10 aeropuertos peninsulares con más tráfico y se obtienen resultados prometedores. Seguidamente, el estudio se amplia a los 30 aeropuertos (peninsulares e insulares) con mayor volumen de pasajeros más tránsitos, y los resultados obtenidos muestran un cambio en el comportamiento del modelo, lo que conlleva a la búsqueda de la causa raíz que origina dicha alteración. Para ello se clasifican los aeropuertos seleccionados en dos grupos según su ubicación geográfica, quedando por un lado los aeropuertos situados en la península y, por otro, los situados en las islas, y se repite el estudio. En el capítulo 3 se persigue una mejora del modelo mediante la inclusión de variables dummy. En primer lugar se comprueba la influencia que tiene en el grupo de aeropuertos peninsulares que el origen y/o destino del trayecto sea Madrid o Barcelona, las dos ciudades cuyos aeropuertos presentan el mayor número de pasajeros más tránsitos en el año 2018. A continuación, el análisis se extiende a los 30 aeropuertos del estudio. Y, por último, se modifican las variables dummy, para conocer la influencia que tiene en el modelo con 30 aeropuertos que el origen y/o destino esté situado en las Islas Canarias o Islas Baleares. Con el propósito de aumentar el coeficiente de determinación, en el capítulo 4 se plantea un nuevo modelo que integra simultáneamente la influencia del origen y/o destino en las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid y Barcelona. En la sección 5 se desarrolla un planteamiento diferente, basado en la agrupación de las observaciones en clusters mediante la función k-means clustering de MATLAB. Tras el estudio de diferentes criterios se determina el número óptimo de grupos. Una vez establecido el número de clusters que mejor se adapta a los datos se realiza la regresión para cada uno de ellos y se comparan los resultados obtenidos con los proporcionados por los modelos anteriores. Modelo inicial 10 Los coeficientes de la regresión presentan valores negativos para las variables referidas a la población de origen y destino, y positivos para el resto de variables (distancia origen-destino, índice turístico del origen e índice turístico del destino). Nuevamente, la elasticidad de la distancia presenta un valor mayor que cero. Valor de 𝑅" : 𝑅"=0.083768 Como puede observarse, el valor de 𝑅" cae drásticamente al incrementar el número de aeropuertos considerados, y el modelo deja de representativo. Para analizar qué ha provocado esta disminución tan drástica del coeficiente de determinación se abrirán diferentes vías de estudio en los siguientes apartados. Este impacto también puede verse reflejado en la representación de las variables reales frente a las predichas. La nube de puntos se distribuye de forma horizontal, siendo numeras las observaciones que se encuentran sobreestimadas e infraestimadas y muy alejadas de la recta de regresión. Figura 6. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para 30 aeropuertos 11 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 7. Variables originales para 30 aeropuertos Figura 8. Variables transformadas para 30 aeropuertos La correlación lineal entre las distintas variables es muy débil, pudiéndose resaltar sólo la existente entre la población de origen con el índice turístico de la región de origen, y la población de destino con el índice turístico de la región de destino, ya que son las únicas que presentan valores superiores a 0.5, como puede verse en la siguiente tabla que recoge la matriz de correlación de los logaritmos de las variables explicativas. Modelo inicial 12 Matriz de correlación Variable 1:G𝑃, Variable 2: 𝑃- Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇, Variable 5: 𝑇- Variable 1:G𝑃, 1.0000 -0.0391 -0.1390 0.5624 -0.0430 Variable 2: 𝑃- -0.0391 1.0000 -0.1547 -0.0396 0.5466 Variable 3: 𝐷 -0.1390 -0.1547 1.0000 -0.1446 -0.1353 Variable 4: 𝑇, 0.5624 -0.0396 -0.1446 1.0000 -0.0401 Variable 5: 𝑇- -0.0430 0.5466 -0.1353 -0.0401 1.0000 Tabla 4. Matriz de correlación para 30 aeropuertos Triplicar el número de aeropuertos bajo estudio con la inclusión de aeropuertos insulares ha supuesto una caída drástica de los resultados ofrecidos por el modelo. Para comprobar el origen de este empeoramiento se va a llevar a cabo un estudio por separado de los aeropuertos peninsulares e insulares. 2.4 Implementación del modelo para los 21 aeropuertos peninsulares con mayor tráfico en 2018 En esta sección se va a implementar el modelo anterior para los 21 aeropuertos peninsulares con mayor tráfico en el año 2018. Estos aeropuertos se encuentran ubicados en: Madrid, Barcelona, Sevilla, Bilbao, Málaga, Valencia, Santiago, Alicante, Asturias, A Coruña, Vigo, Granada, Santander, Jerez, Almería, San Sebastián, Valladolid, Zaragoza, Pamplona, Vitoria y Badajoz. Al igual que sucedía para el primer caso estudiado, los coeficientes de la regresión de las variables independientes tienen un valor positivo. Todas las variables son significativas, especialmente la distancia y los índices turísticos. 𝜃! Coeficiente de la regresión Valores del estadístico t Valores p 𝜃( -58.437 -6.3525 7.60e-10 𝜃& 0.68609 1.276 0.20292 𝜃" 0.13008 0.23649 0.81321 𝜃/ 1.7401 6.4331 4.77e-10 𝜃0 1.7741 5.092 6.18e-07 𝜃1 2.0952 5.9493 7.31e-09 Tabla 5. Resultados para los aeropuertos peninsulares con mayor tráfico 13 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Valor de 𝑅" : 𝑅"=0.48099 El significativo aumento del coeficiente de determinación pone de manifiesto el impacto de la consideración de los aeropuertos situados en las islas para el modelo planteado. El valor obtenido es ligeramente inferior al de considerar los principales 10 aeropuertos, pero muy superior al de considerar los 30 aeropuertos anteriores. Si se representan los valores reales frente a los predichos se puede comprobar como la nube de puntos ha corregido la tendencia horizontal y se aproxima a la diagonal, aunque sigue habiendo sobreestimaciones y observaciones infraestimadas. La mejora del modelo es uno de los principales objetivos que se presentará en el siguiente capítulo. Figura 9. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para 21 aeropuertos Modelo inicial 14 Figura 10. Variables originales para 21 aeropuertos peninsulares Figura 11. Variables transformadas para 21 aeropuertos peninsulares 15 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles En esta ocasión se observa cómo la correlación lineal es más fuerte entre la población de origen con el índice turístico de la región de origen, y la población de destino con el índice turístico de la región de destino. El resto de variables no están correlacionadas linealmente entre ellas. Matriz de correlación Variable 1:G𝑃, Variable 2: 𝑃- Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇, Variable 5: 𝑇- Variable 1:G𝑃, 1.0000 -0.10834 0.090716 0.80804 -0.08604 Variable 2: 𝑃- -0.10834 1.0000 0.080323 -0.094473 0.82338 Variable 3: 𝐷 0.090716 0.080323 1.0000 0.13439 0.11584 Variable 4: 𝑇, 0.80804 -0.094473 0.13439 1.0000 -0.090539 Variable 5: 𝑇- -0.08604 0.82338 0.11584 -0.090539 1.0000 Tabla 6. Matriz de correlación para 21 aeropuertos peninsulares 2.5 Implementación del modelo para los principales aeropuertos insulares con mayor tráfico en 2018 En este apartado se va a analizar el comportamiento del modelo para los aeropuertos con mayor tráfico de las Islas Canarias y las Islas Baleares (Palma de Mallorca, Gran Canaria, Tenerife Norte, Ibiza, Lanzarote, Menorca, Fuerteventura, La Palma y Tenerife Sur). En la siguiente tabla se muestran los valores de los coeficientes de la regresión, del estadístico t y p. 𝜃! Coeficiente de la regresión Valores del estadístico t Valores p 𝜃( 7.2486 0.33328 0.74058 𝜃& 0.88561 0.95143 0.34683 𝜃" 1.5786 1.6927 0.097925 𝜃/ -2.3674 -5.2441 4.80e-06 𝜃0 0.09506 0.12009 0.90498 𝜃1 0.068614 0.08654 0.93145 Tabla 7. Resultados para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico El coeficiente de la regresión de la distancia es negativo, para estas especificaciones, la distancia presenta el comportamiento esperado para un modelo gravitacional. Por otro lado, las únicas variables significativas para este caso son la distancia y la población de la región de destino. Modelo inicial 16 El valor del coeficiente de determinación: 𝑅"=G0.44739 La consideración en exclusiva de los aeropuertos de las islas proporciona un valor para el coeficiente de determinación muy cercano al obtenido para los 21 aeropuertos peninsulares G(𝑅"=0.48099 ). Por lo tanto, se puede concluir que el modelo trabaja de forma similar para ambas situaciones por separado, pero no lo hace de forma adecuada para la interacción de ambas. Las observaciones se distribuyen en torno a la recta de regresión, estando algunas sobreestimaciones y otras infraestimadas, como puede verse en la siguiente gráfica Figura 12. Valores reales y predichos de PAX por el modelo con 5 variables para los aeropuertos de las islas 17 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 13. Variables originales para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico Como puede verse en la siguiente gráfica, las únicas variables que presentan una correlación lineal decreciente son la población de origen con el índice turístico de origen y la población de destino con el índice turístico de destino. Figura 14. Variables transformadas para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico Modelo inicial 18 En la siguiente tabla se recogen los valores numéricos correspondientes a la matriz de correlación. El signo menos hace referencia a que la dependencia lineal entre las variables es decreciente. Matriz de correlación Variable 1:G𝑃, Variable 2: 𝑃- Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇, Variable 5: 𝑇- Variable 1:G𝑃, 1.0000 -0.091632 0.12495 -0.80494 0.12753 Variable 2: 𝑃- -0.091632 1.0000 0.067364 0.11706 -0.8058 Variable 3: 𝐷 0.12495 0.067364 1.0000 -0.011973 0.018477 Variable 4: 𝑇, -0.80494 0.11706 -0.011973 1.0000 -0.15232 Variable 5: 𝑇- 0.12753 -0.8058 0.018477 -0.15232 1.0000 Tabla 8. Matriz de correlación para los aeropuertos de las islas con mayor tráfico 3 MEJORA DEL MODELO na vez analizado el comportamiento de los aeropuertos peninsulares e insulares conjuntamente y de forma separada se abre una nueva línea de investigación para la mejora del modelo. El modelo planteado hasta ahora funciona razonablemente bien para el estudio de ambas situaciones de manera independiente, en este capítulo se va mejorar la integración de ellas. En primer lugar, se va a comprobar la influencia que tiene en la situación peninsular que el aeropuerto de origen y/o el de destino sea Madrid o Barcelona, los dos con mayor número de pasajeros más tránsitos en el año 2018. Seguidamente, se va a realizar el mismo estudio teniendo en cuenta los 30 aeropuertos más relevantes de las islas y de la península. Por último, se presenta la repercusión que tiene que el origen y/o destino sea un aeropuerto de las Islas Canarias o Baleares. 3.1 Aeropuertos peninsulares con origen y/o destino Madrid o Barcelona. Las variables que se van a tomar para este nuevo modelo son: 1. Pasajeros más tránsitos (𝑃𝐴𝑋,-) 2. Población de la región de origen (𝑃,) 3. Población de la región de destino (𝑃-) 4. Distancia entre el aeropuerto de origen y de destino (𝐷,-) 5. Índice turístico del origen (𝑇,) 6. Índice turístico del destino (𝑇-) 7. Origen Madrid/Barcelona ( 𝑀𝐵,) 8. Destino Madrid/Barcelona ( 𝑀𝐵-) La consideración de que el aeropuerto de origen y/o destino esté situado en Madrid o en Barcelona implica la inclusión de dos variables dummy, que tomarán un valor igual a 1 en caso de que se cumpla la condición impuesta, y un valor igual a 0 en caso contrario. Es decir: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒G𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦G𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 _ 𝑀𝐵,=1GG𝑠𝑖G𝑒𝑙G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑜𝑟𝑔𝑖𝑒𝑛G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛G𝑀𝑎𝑑𝑟𝑖𝑑G𝑜G𝐵𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑜𝑛𝑎GGG G 𝑀𝐵,=0G𝑠𝑖G𝑒𝑙G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛G𝑛𝑜G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛G𝑀𝑎𝑑𝑟𝑖𝑑G𝑜G𝐵𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑜𝑛𝑎 U Mejora del Modelo 26 Además, si se observa la matriz de correlación pueden apreciarse valores ligeramente superiores a 0.5, para las siguientes parejas de variables: índice turístico de destino y variable dummy del origen y, variable dummy del destino e índice turístico del origen. Matriz de correlación Variable 1:!𝑃 ! Variable 2: 𝑃 " Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇 ! Variable 5: 𝑇 " Variable 6: 𝑀𝐵! Variable 7: 𝑀𝐵" Variable 1:!𝑃 ! 1.0000 -0.03910 -0.13904 0.56245 -0.043004 -0.05643 0.36664 Variable 2: 𝑃 " -0.0391 1.0000 -0.15465 -0.039648 0.54658 0.36759 -0.048766 Variable 3: 𝐷 -0.1390 -0.15465 1.0000 -0.14465 -0.13527 -0.0058176 -0.0058176 Variable 4: 𝑇 ! 0.56245 -0.03964 -0.14465 1.0000 -0.040106 -0.031463 0.50367 Variable 5: 𝑇 " -0.0430 0.54658 -0.13527 -0.040106 1.0000 0.51068 -0.026862 Variable 6: 𝑀𝐵! -0.0564 0.36759 -0.0058176 -0.031463 0.51068 1.0000 -0.056426 Variable 7: 𝑀𝐵" 0.36664 -0.04876 -0.0058176 0.50367 -0.026862 -0.056426 1.0000 Tabla 12. Matriz de correlación para tráfico con origen y/o destino Madrid o Barcelona 3.3 Análisis de los 30 aeropuertos con mayor volumen de pasajeros más tránsitos con origen y/o destino Islas Canarias o Islas Baleares Por último, para los 30 aeropuertos con mayor volumen de pasajeros más tránsitos en el año 2018 se va a implementar un modelo que modifica las dos variables dummy del apartado anterior, para integrar el hecho de que el aeropuerto de origen y/o destino se encuentre ubicado en las Islas Canarias o en las Islas Baleares. Las variables son: 1. Pasajeros más tránsitos (𝑃𝐴𝑋,-) 2. Población de la región de origen (𝑃,) 3. Población de la región de destino (𝑃-) 4. Distancia entre el aeropuerto de origen y de destino (𝐷,-) 5. Índice turístico del origen (𝑇,) 6. Índice turístico del destino (𝑇-) 7. Origen Islas Canarias/Baleares (𝐶𝐵,) 8. Destino Islas Canarias/Baleares (𝐶𝐵-) 27 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Quedando el modelo de la siguiente forma: log(𝑃𝐴𝑋,-)=𝜃(+𝜃&log(𝑃A)+𝜃"log(𝑃B)+𝜃/log(𝐷𝑖𝑠𝑡)+𝜃0log(𝑇A)+𝜃1log(𝑇B) +𝜃2𝐶𝐵,+𝜃3𝐶𝐵- (3.2) Las dos variables dummy que se han introducido en la ecuación 3.2 pueden tomar los siguientes valores en función de la ubicación del aeropuerto de origen y/o destino: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒G𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦G𝑝𝑎𝑟𝑎G𝑒𝑙G𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝐶𝐵,=1GG𝑠𝑖G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐶𝑎𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠G 𝑜G𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐵𝑎𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑠GG G 𝐶𝐵,=0G𝑠𝑖G𝑒𝑙G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛G𝑛𝑜G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐶𝑎𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠G 𝑜G𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐵𝑎𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑠G 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒G𝑑𝑢𝑚𝑚𝑦G𝑝𝑎𝑟𝑎G𝑒𝑙G𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 𝐶𝐵-=1GG𝑠𝑖G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐶𝑎𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠G 𝑜G𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐵𝑎𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑠G G 𝐶𝐵-=0G𝑠𝑖G𝑒𝑙G𝑎𝑒𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜G𝑑𝑒G𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜G𝑛𝑜G𝑒𝑠𝑡áG𝑒𝑛GG𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐶𝑎𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠GG 𝑜G𝑒𝑛G𝑙𝑎𝑠G𝐼𝑠𝑙𝑎𝑠G𝐵𝑎𝑙𝑒𝑎𝑟𝑒𝑠 Los resultados obtenidos se recogen en la siguiente tabla: 𝜃! Coeficiente de la regresión Valores del estadístico t Valores p 𝜃( -75.1783 -15.3176 1.3596e-45 𝜃& 1.9898 9.0311 1.8132e-18 𝜃" 2.2796 10.5152 4.9719e-24 𝜃/ 0.4526 2.9189 0.0036312 𝜃0 0.9735 6.7067 4.2541e-11 𝜃1 0.8113 5.6488 2.3947e-08 𝜃2 G 7.4950 12.7863 1.2387e-33 𝜃3 G 7.2923 12.3792 7.9676e-32 Tabla 13. Resultados para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares Las variables dummy introducidas hacen referencia a que el aeropuerto de origen y/o destino esté situado en las Islas Canarias o Islas Baleares ( 𝑪𝑩𝑶G𝒚G𝑪𝑩𝑫) . Los valores de sus coeficientes de la regresión (𝜽𝟔G𝒚G𝜽𝟕) son muy significativos. Además, a igualdad del resto de variables explicativas, cuando las Islas Canarias o las Islas Baleares son el origen, el tráfico aumenta en un factor de 𝒆𝟕.𝟒𝟗𝟓 =𝟏𝟕𝟗𝟗.𝟎𝟐 , y si las Islas Canarias o Baleares son el destino, el tráfico aumenta en un factor de 𝒆𝟕.𝟐𝟗𝟐𝟑 =𝟏𝟒𝟔𝟖.𝟗𝟓 . Todas las elasticidades del modelo son positivas y muy significativas. Mejora del Modelo 28 El valor del coeficiente de determinación para este caso es: 𝑅"=0.3557 El valor de 𝑅" es superior al obtenido en apartado 3.2 ( 𝑅"=G0.26198 ), en el que las variables dummy introducidas representaban a los aeropuertos de Madrid y Barcelona. Aunque la variación de la variable independiente esté mejor explicada por esta regresión, el coeficiente sigue siendo bajo. Figura 21. Valores reales y predichos de PAX con 7 variables para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias o Baleares Al representar el número de pasajeros predichos frente al número real se observa que para bajos números de pasajeros reales las observaciones suelen encontrarse sobreestimadas, mientras que a medida que aumenta el número real de pasajeros, las observaciones están infraestimadas. A continuación se representan las variables reales que se están empleado en el modelo y las variables transformadas, junto a la tabla que recoge los coeficientes de correlación lineal. 29 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 22. Variables originales para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares Si observamos la figura de las variables transformadas, se puede ver cómo la distribución de la población de origen frente al índice turístico de la región de origen, y la distribución de la población de la región de destino frente a su índice turístico presentan una forma elíptica, en la que el semieje mayor es muy diferente al menor. Dichas variables presentan una fuerte correlación lineal. En la tabla 14 se pueden identificar otros pares de variables con un coeficiente de correlación lineal significativo como, por ejemplo, la variable dummy de origen con la población de la región de destino y con el índice turístico de destino, o la variable dummy de destino con la población de la región de origen y con el índice turístico del origen. Mejora del Modelo 30 Figura 23. Variables transformadas para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares La matriz de correlación: Matriz de correlación Variable 1:!𝑃 ! Variable 2: 𝑃 " Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇 ! Variable 5: 𝑇 " Variable 6: 𝐶𝐵! Variable 7: 𝐶𝐵" Variable 1: !𝑃 ! 1.0000 -0.039105 -0.13904 0.56245 -0.043004 0.021283 -0.87542 Variable 2: 𝑃 " -0.03910 1.0000 -0.15465 -0.039648 0.54658 -0.87609 0.02605 Variable 3: 𝐷 -0.13904 -0.15465 1.0000 -0.14465 -0.13527 0.21087 0.20163 Variable 4: 𝑇 ! 0.56245 -0.039648 -0.14465 1.0000 -0.040106 0.028322 -0.55007 Variable 5: 𝑇 " -0.04300 0.54658 -0.13527 -0.040106 1.0000 -0.53259 0.037128 Variable 6: C𝐵! 0.021283 -0.87609 0.21087 0.028322 -0.53259 1.0000 -0.034727 Variable 7: 𝐶𝐵" -0.87542 0.02605 0.20163 -0.55007 0.037128 -0.034727 1.0000 Tabla 14. Matriz de correlación para tráfico con origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 31 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles 3.4 Comparación de los coeficientes de determinación obtenidos Para tener una visión más clara de los resultados obtenidos hasta el momento con los diferentes modelos y las distintas variables dummy se presenta la siguiente tabla: Conjunto de aeropuertos analizados Variables dummy 𝑅" 10 aeropuertos peninsulares Sin variables dummy 0.5303 30 aeropuertos peninsulares e insulares Sin variables dummy 0.083768 21 aeropuertos peninsulares Sin variables dummy 0.48099 Aeropuertos insulares Sin variables dummy 0.44739 21 aeropuertos peninsulares Variables dummy origen y/o destino Madrid o Barcelona 0.56567 30 aeropuertos peninsulares e insulares Variables dummy origen y/o destino Madrid o Barcelona 0.26198 30 aeropuertos peninsulares e insulares Variables dummy origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 0.3557 Tabla 15. Comparación de coeficientes de determinación La primera columna de la tabla 15 recoge las distintas agrupaciones que se han llevado a cabo de los aeropuertos con mayor número de pasajeros más tránsitos en el año 2018, en la segunda se especifica si se han incluido o no variables dummy en el estudio y, por último, la tercera columna muestra el valor obtenido del coeficiente de determinación. El coeficiente de determinación más elevado se obtiene para el caso de los 21 aeropuertos peninsulares con mayor tráfico y variables dummy relativas al origen y/o destino situado en Madrid o Barcelona G (𝑅"=0.56567) . Si se analiza el comportamiento del modelo sin variables dummy, para agrupaciones de aeropuertos situados en las islas y en la península de manera separada, los valores del coeficiente de determinación son próximos a 0,5. Mientras que si se analizan conjuntamente aeropuertos situados en las islas y en la península éste cae drásticamente. Por último, es muy llamativo el aumento que sufre el coeficiente de determinación para el escenario en el que se analizan los 30 aeropuertos peninsulares e insulares con más tráfico cuando se incluye la particularidad de que el origen y/o destino esté situado en alguna de las islas, tomando un valor de 𝑅"=0.3557 , frente al obtenido mediante el modelo sin la incorporación de variables dummy: 𝑅"=0.083768 . Este aumento del coeficiente de determinación al incluir las variables dummy referentes al origen/destino en las islas pone de manifiesto la importancia que presentan estos casos en el análisis que se está realizando. Mejora del Modelo 32 4 NUEVO MODELO on el propósito de aumentar el coeficiente de determinación, para que los valores de la variable dependiente estén mejor explicados por la regresión se plantea un nuevo modelo que integra tanto la influencia del origen y/o destino en las Islas Canarias y Baleares como en Madrid o Barcelona. 4.1 Definición del modelo integrado El primer paso para la elaboración del modelo es la definición de sus variables. Por un lado, se toman las variables estándar del modelo más sencillo: • Pasajeros más tránsitos (𝑃𝐴𝑋,-) • Población de la región de origen (𝑃,) • Población de la región de destino (𝑃-) • Distancia entre el aeropuerto de origen y de destino (𝐷,-) • Índice turístico del origen (𝑇,) • Índice turístico del destino (𝑇-) Y se incluyen las 4 variables dummy empleadas en el capítulo 3: • Origen Madrid/Barcelona ( 𝑀𝐵,) • Destino Madrid/Barcelona ( 𝑀𝐵-) • Origen Islas Canarias/Baleares (𝐶𝐵,) • Destino Islas Canarias/Baleares (𝐶𝐵-) Una vez que se tienen las variables, se va a plantear el modelo. En él se relacionan la población de origen con las variables dummy para el origen, y la población de la región de destino con las variables dummy relativas al destino. log(𝑃𝐴𝑋,-)=𝜃(+𝜃&log(𝑃,)+𝜃&)* 𝑀𝐵,log(𝑃,)+𝜃&+* 𝐶𝐵,log(𝑃A) +𝜃"log(𝑃-)+𝜃")* 𝑀𝐵-log(𝑃-)+𝜃"+* 𝐶𝐵-log(𝑃-) +𝜃/log(𝐷,-)+𝜃0log(𝑇,)+𝜃1log(𝑇-) (4.1) De este modo se tienen 9 variables independientes que persiguen un mejor ajuste de la variable dependiente 𝑃𝐴𝑋,- . C Nuevo Modelo 34 La elasticidad de la población de origen será 𝜃&+𝜃&)* si el origen se encuentra en Madrid o Barcelona, o 𝜃&+ 𝜃&+* si el origen está situado en las Islas Canarias o Baleares. Del mismo modo, la elasticidad de la población de destino vendrá dada por: 𝜃"+𝜃"_EFG si el destino es Madrid o Barcelona o 𝜃"+𝜃"+* si el destino se encuentra en las Islas Canarias o las Islas Baleares. De esta manera se pretende alcanzar un coeficiente de determinación más elevado, que represente un mejor ajuste del modelo. A continuación se presentas los resultados obtenidos de la implementación del modelo. 4.2 Implementación del modelo integrado El nuevo análisis va a llevarse a cabo en los 30 aeropuertos españoles con mayor volumen de pasajeros más tránsitos, considerando tanto los situados en la península como en las islas (Madrid, Barcelona, Sevilla, Bilbao, Málaga, Valencia, Santiago, Alicante, Asturias, A Coruña, Palma de Mallorca, Gran Canaria, Tenerife Norte, Ibiza, Lanzarote, Menorca, Fuerteventura, La Palma, Vigo, Tenerife Sur, Granada, Santander, Jerez, Almería, San Sebastián, Valladolid, Zaragoza, Pamplona, Vitoria y Badajoz). Para testar el comportamiento del modelo se procede a su implementación en MATLAB. Los resultados obtenidos se recogen en la siguiente tabla: 𝜃! Coeficiente de la regresión Valores del estadístico t Valores p 𝜃( -42.959 -9.2007 4.5461e-19 𝜃& 1.2353 5.591 3.2987e-08 𝜃&)* 0.25303 6.5744 9.8923e-11 𝜃&+* 0.43092 10.148 1.3579e-22 𝜃" 1.5378 7.0779 3.7322e-12 𝜃")* 0.26333 6.8744 1.4375e-11 𝜃"+* 0.41562 9.6955 7.0565e-21 𝜃/ 0.15102 0.99227 0.32143 𝜃0 0.47889 3.1269 0.0018438 𝜃1 0.32958 2.1653 0.030722 Tabla 16. Resultados modelo integrado Los valores de los coeficientes de regresión para el origen y destino Madrid o Barcelona (𝜽𝟏𝑴𝑩 G𝒚G𝜽𝟐𝑴𝑩 ) son muy significativos, además, 𝜽𝟏𝑴𝑩 ≈𝜽𝟐𝑴𝑩 . De manera que cuando Madrid o Barcelona son origen o destino el coeficiente del 𝐥𝐨𝐠 ( 𝑷𝑶 ) es igual a 𝜽𝟏+𝜽𝟏𝑴𝑩 , es decir, pasa aproximadamente de 1,24 a 1,5. Para el origen y destino en las Islas Canarias o Baleares, el coeficiente de la regresión también es muy significativo y 𝜽𝟏𝑪𝑩 ≈𝜽𝟐𝑪𝑩 . De modo que si alguna de las islas es origen o destino el coeficiente del 𝐥𝐨𝐠 ( 𝑷𝑶 ) será a 𝜽𝟏+𝜽𝟏𝑪𝑩 , es decir, pasa aproximadamente de 1,24 a 1,6. 35 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Los coeficientes de la regresión presentan valores positivos para todas las variables. El único coeficiente no significativo es el de la distancia entre el aeropuerto de origen y el de destino. En esta ocasión, el número de pasajeros más tránsitos predichos se ajusta mejor al número de pasajeros más tránsitos reales. En la siguiente figura puede verse que, para un bajo volumen de pasajeros reales, el número de pasajeros predichos está sobreestimado, mientras que al aumentar el número de pasajeros reales las observaciones se encuentran infraestimadas. A pesar de estas discrepancias, la distribución se aproxima a la recta de regresión representada en color rojo. Figura 24. Valores reales y predichos de PAX con 9 variables para tráfico con origen y/o destino las Islas Canarias, las Islas Baleares, Madrid o Barcelona Nuevo Modelo 42 5 CLUSTERING n este capítulo se va a emplear un nuevo método de agrupamiento de las observaciones haciendo uso de la función k-means clustering de MATLAB, basado en el método jerárquico disociativo del centroide. 5.1 K-means clustering La función k-means clustering de MATLAB permite el agrupamiento de las observaciones en K grupos. Cada observación pertenece al grupo cuyo valor medio es el más cercano. [𝐼𝐷𝑋,𝐶,𝑆𝑈𝑀𝐷,𝐷]=𝑘𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠(𝑋,𝐾) (5.1) Siendo 𝑋 la matriz de datos y K el número de clusters seleccionados. La función devuelve la localización de los centroides en la matriz C. En el vector SUMD se recoge la suma de las distancias de todos los puntos de un cluster a su centroide, y en la matriz D se encuentran las distancias de cada punto a cada uno de los centroides. La matriz X está compuesta por los valores de las siguientes variables: • Población de origen • Población de destino • Distancia entre aeropuertos • Índice turístico del origen • Índice turístico del destino El estudio va a llevarse a cabo para los 30 aeropuertos con mayor volumen de pasajeros más tránsitos en el año 2018, de modo que se van a contemplar tanto los aeropuertos situados en la península, como en las islas. Estos aeropuertos se encuentran en las siguientes ciudades: Madrid, Barcelona, Sevilla, Bilbao, Málaga, Valencia, Santiago, Alicante, Asturias, A Coruña, Palma de Mallorca, Gran Canaria, Tenerife Norte, Ibiza, Lanzarote, Menorca, Fuerteventura, La Palma, Vigo, Tenerife Sur, Granada, Santander, Jerez, Almería, San Sebastián, Valladolid, Zaragoza, Pamplona, Vitoria y Badajoz. E Clustering 44 5.2 Determinación del número óptimo de clusters La determinación del número óptimo de cluster para la muestra se obtiene mediante la función evalclusters de MATLAB. 𝑁ºG𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠=𝑒𝑣𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠(𝑋,𝐶𝐿𝑈𝑆𝑇,𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑛,𝑁𝑎𝑚𝑒,𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒)G (5.2) Siendo 𝑋 la matriz de datos, CLUST el algoritmo de agrupación, Criterion el índice y Name-Value la lista del número de clusters o grupos a evaluar. En primer lugar, hay que definir el índice que se va a emplear para evaluar la función, en la literatura pueden encontrarse más de 30 índices. Se han realizado múltiples estudios y comparaciones que han probado de manera exhaustiva estos índices y ponen de manifiesto la diferencia de rendimiento entre ellos. Entre estos estudios se encuentra el de Arbelatiz et al en 2013 [10], que concluye que: Silhouette, Davies-Bouldin y Calinski Harabasz se comportan de manera adecuada en un amplio rango de situaciones. Estos índices miden la similitud de un cluster a la partición del modelo analizado, además, sin un modelo pueden emplearse para comparar resultados de diferentes parámetros o algoritmos. La principal ventaja que presentan es que son índices independientes de la descripción del cluster, lo que permite que sean utilizados para evaluar cualquier algoritmo de agrupación. Concretamente, el índice Calinski-Harabasz está basado en la relación entre la varianza entre los grupos y la varianza dentro de los grupos, de modo que un mayor valor del cociente indica una mejor partición. El índice Davies-Bouldin denota la distancia media entre los puntos pertenecientes a un cluster y su baricentro. El índice Silhouette compara las distancias de cada elemento con el resto de puntos de su cluster y con los demás puntos pertenecientes a los clusters restantes. Su valor oscila entre 1 (los elementos están apropiadamente situados en sus grupos) y -1 (los elementos deberían adscribirse a otros grupos). Las ecuaciones implementadas en MATLAB para la obtención del número óptimo de clusters, de acuerdo a cada uno de los índices mencionados previamente son: 𝑁ºG𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠=𝑒𝑣𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠(𝑋,K𝑘𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠K,K𝐶𝑎𝑙𝑖𝑛𝑠𝑘𝑖𝐻𝑎𝑟𝑎𝑏𝑎𝑠𝑧K,K𝐾𝐿𝑖𝑠𝑡K, [ 1:5 ] )G (5.3) 𝑁ºG𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠=𝑒𝑣𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠(𝑋,K𝑘𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠K,′𝑆𝑖𝑙ℎ𝑜𝑢𝑒𝑡𝑡𝑒′,K𝐾𝐿𝑖𝑠𝑡K,[1:5])G (5.4) 𝑁ºG𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠=𝑒𝑣𝑎𝑙𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟𝑠(𝑋,K𝑘𝑚𝑒𝑎𝑛𝑠K,K𝐷𝑎𝑣𝑖𝑒𝑠𝐵𝑜𝑢𝑙𝑑𝑖𝑛K,′𝐾𝐿𝑖𝑠𝑡K,[1:5])G (5.5) A todas las funciones se les ha fijado una horquilla comprendida entre 1 y 5, para la obtención del número óptimo de clusters. De este modo, los resultados obtenidos son: Criterio K Calinski Harabasz Evaluation 3 Silhouette Evaluation 4 Davies Bouldin Evaluation 3 Tabla 21. Determinación del número de clusters 45 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles A continuación se muestran las representaciones de los gráficos de dispersión de las variables para 𝐾=3 y 𝐾=4 , mediante la función gplotmatrix de MATLAB. Si analizamos la siguiente figura, para 𝐾=3 se puede comprobar que ninguno de los clusters es dominante. Figura 29. Gráficos de dispersión para 𝐾 = 3 La figura 30 es una subfigura de la figura 29 que permite una mejor visualización de la relación de las variables 𝑃,−𝑃- . Figura 30. Subfigura 𝑃,−𝑃- para 𝐾 = 3 La interacción de las variables de la población de origen con la población de destino (𝑃,−𝑃-) permite visualizar de manera sencilla la distribución de los tres cluster en función de las poblaciones involucradas. Las observaciones que contienen regiones destino con baja población se encuentran principalmente en el primer cluster (color azul), así como aquellas con niveles medios de población destino siendo la población de origen elevada. Para poblaciones origen medias-bajas las observaciones pertenecen al segundo cluster (color verde). Finalmente, las altas poblaciones de origen y destino componen el tercer cluster (color rojo). Clustering 46 Respecto a la población de origen con al índice turístico de la región de origen (𝑃,−𝑇,) , cabe destacar que los clusters se superponen, y sólo pueden distinguirse dos de ellos. Sin embargo, si se mira el correspondiente a la población de origen con el índice turístico de la región de destino (𝑃,−𝑇-) pueden distinguirse los tres. El primero de ellos, representado en color azul, está compuesto por aquellas regiones de origen con elevada población y bajos índices turísticos. El cluster número dos, de color verde, lo componen aquellas regiones cuya población es media o baja independientemente del índice turístico de la región de destino. Por último, el tercer cluster lo componen aquellas ciudades con población elevada y altos índices turísticos, como puede verse representado en color rojo. Un caso equivalente a los representados en las subfiguras 31 y 32 puede verse en las subfiguras relativas a la 𝑃-−𝑇- y 𝑃-−𝑇, . Figura 33. Subfigura 𝐷,- −𝑃, para 𝐾 = 3 Figura 34. Subfigura 𝐷,- −𝑃- para 𝐾 = 3 En la figura 33 se muestra la subfigura correspondiente a 𝐷,- −𝑃,. El primer cluster (color azul) está formado principalmente por grandes poblaciones de origen y grandes distancias origen-destino, el segundo cluster (color verde) se compone de aquellas regiones cuya población es media o baja independientemente de la distancia a la que se encuentre el origen y el destino. El cluster número 3, en rojo, comprende las regiones con elevada población de origen y distancias medias y bajas. Si se analiza la subfigura relativa a 𝐷,- −𝑃- , destaca la distribución del segundo cluster (color verde) compuesto por aquellas regiones que se encuentran a poca distancia teniendo una población de destino media o baja y, además, por aquellas en las que la distancia es grande y la población en la región de destino es elevada. Figura 31. Subfigura 𝑃,−𝑇, para 𝐾 = 3 Figura 32. Subfigura 𝑃,−𝑇- para 𝐾 = 3 47 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 35. Subfigura 𝑇,−𝑇- para 𝐾 = 3 Por último, si se contempla el índice turístico de origen frente al de destino (𝑇,−𝑇-) , los clusters se encuentran distribuidos de la siguiente forma: el primer cluster (azul) está compuesto por las regiones con un índice turístico de destino pequeño, el segundo (verde) lo componen aquellas regiones con índice turístico de origen medio-bajo independientemente del índice turístico de la región de destino. Por último, el cluster número 3 está formado por las regiones con alto índice turístico de origen y de destino. La siguiente tabla permite obtener las posiciones de los centroides para cada cluster y pareja de variables de la matriz X. Siendo las filas las correspondientes a los cluster y cada una de las columnas las variables consideradas: 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑃, 𝑃- 𝐷,- 𝑇, 𝑇- 1 1762775.30 214808.03 942791.09 2673.38 717.81 2 207855.83 1140297.78 723025.67 714.30 2081.20 3 1955976.28 1964798.00 405469.12 2958.68 2959.28 Tabla 22. Centroides para 𝐾 = 3 Clustering 48 Una situación similar se presenta si se dividen las observaciones en 4 clusters. Figura 36. Gráficos de dispersión para 𝐾 = 4 Figura 37. Subfigura 𝑃,−𝑃- para 𝐾 = 4 Figura 38. Subfigura 𝑃,−𝑇- para 𝐾 = 4 La población de origen frente a la de destino (𝑃,−𝑃-) presenta uno de los casos con mejor separación entre clusters. El primero de ellos (color azul) está formado las parejas origen-destino que presentan un alto volumen de población. El segundo cluster representado en color verde está formado por las regiones en los que la población de origen y de destino es media-baja. El tercer cluster (color rojo) lo componen las parejas en las que la población de origen es elevada y la destino media-baja. El último cluster, representado en color celeste recoge aquellos con población de origen media-baja y elevada población de destino. De un modo similar se distribuyen los cluster para la población de origen con el índice turístico del destino (𝑃,−𝑇-) , como puede verse en la figura 38. 49 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 39. Subfigura 𝑃-−𝑇, para 𝐾 = 4 La población de destino frente al índice turístico de la región de origen (𝑃-−𝑇,) se encuentra dividida en los 4 grupos del siguiente modo: cluster 1 formado por las observaciones con altos niveles de población de destino e índices turísticos de origen medios y altos; cluster 2 compuesto por regiones de destino con población mediabaja y bajo índice turístico en la región de origen; cluster 3 integrado por aquellas observaciones con niveles de población de destino medios-bajos y un índice turístico en el origen elevado; finalmente, el cuarto cluster contiene los valores más altos de población de destino con los índices turísticos de origen más bajos. Figura 40. Subfigura 𝑇,−𝑃, para 𝐾 = 4 Figura 41. Subfigura 𝑇-−𝑃- para 𝐾 = 4 En esta ocasión, hay que destacar que tanto el índice turístico de la región de origen con la población de origen (𝑇,−𝑃,) , como el índice turístico de la región de destino con la población de destino ( 𝑇-−𝑃- ) presentan cluster sobrepuestos, por lo que solo se distinguen dos de ellos. Las posiciones de los centroides para cada cluster y pareja de variables de la matriz 𝑋 pueden conocerse mediante la siguiente tabla. Las filas representan cada cluster, mientras que las columnas las variables consideradas: 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑃, 𝑃- 𝐷,- 𝑇, 𝑇- 1 1943303.66 1933611.39 403003.29 2939.22 1058.70 2 261555.04 251173.70 444631.00 741.07 753.55 3 2113381.86 211736.95 990237.41 3289.53 720.11 4 214014.70 2112536,68 1004800.93 705.21 3258.75 Tabla 23. Centroides para 𝐾 = 4 Clustering 50 5.3 Regresión de cada cluster Tras el análisis realizado en el apartado anterior y, los resultados recogidos en la tabla 21, el número óptimo de clusters que se va a considerar a partir de ahora es 𝐾 = 3 . La distribución de los pares origen-destino de los aeropuertos en dichos clusters sigue el siguiente patrón: Aeropuertos destino (de mayor a menor número de pasajeros) Aeropuertos origen (de mayor a menor número de pasajeros) Figura 42. Distribuciones pares de aeropuertos origen-destino en los clusters para 𝐾 = 3 El primer cluster representado por el color azul es el que presenta mayor dispersión. Está compuesto principalmente por los aeropuertos origen con un alto volumen de pasajeros más tránsitos y aeropuertos destino con un tráfico medio-alto, como es el caso de Madrid-Ibiza o Barcelona-Palma de Mallorca. El segundo cluster, en color verde, engloba todos aquellos aeropuertos origen con un volumen de pasajeros más tránsitos medio-alto, independientemente del tráfico del aeropuerto de destino. Podemos encontrar pares origendestino como: Palma de Mallorca-Jerez, Tenerife Norte-Alicante o La Coruña-Sevilla. La mayor parte de estos aeropuertos origen se encuentran situados en las islas, ya que son los que presentan un número de pasajeros más tránsitos medio-alto. Por último, el tercer cluster mostrado en color rojo está formado por el mayor número de pares origen-destino. En él se encuentran todos aquellos aeropuertos origen con poco tráfico sin importar el destino, los aeropuertos origen con más pasajeros y tránsitos siempre que el destino también forme parte de este grupo o, por el contrario, si el aeropuerto destino tiene poco tráfico. Aquí encontramos, por ejemplo, el caso Madrid-Zaragoza. A continuación se muestra una figura que detalla la pertenencia a cada cluster de cada una de las parejas origendestino de aeropuertos analizadas. 51 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 43. Distribución de los pares origen-destino analizados en clusters para 𝐾 = 3 Madrid Barcelona Sevilla Bilbao Málaga Valencia Santiago Alicante Asturias La Coruña Pa lma de Mallorc a Gran Canaria Tenerife Norte Ibiza Lanzarote Menorca Fuerteventura La Palma Vigo Tenerife Sur Granada-Jaén Santander Jerez Almería San Sebastián Valladolid Zaragoza Pamplona Vitoria Badajoz Madrid Barcelona Sevilla Bilbao Málaga Valencia Santiago Alicante Asturias La Coruña Palma de Mallorca Gran Canaria Tenerife Norte Ibiza Lanzarote Menorca Fuerteventura La Palma Vigo Tenerife Sur Granada-Jaén Santander Jerez Almería San Sebastián Valladolid Zaragoza Pamplona Vitoria Badajoz Clustering 58 5.3.3 Regresión del tercer cluster Por último, el tercer cluster está formado por el 43,47% de los pares origen-destino y presenta los siguientes resultados: 𝜃! Coeficiente de la regresión Valores del estadístico t Valores p 𝜃( -68.102 -6.968 2.2048e-11 𝜃& 0.95356 1.6997 0.090265 𝜃" 0.43658 0.76407 0.44546 𝜃/ 1.5456 5.6536 3.7924e-08 𝜃0 1.9722 5.2442 3.0513e-07 𝜃1 2.3544 6.2335 1.6242e-09 Tabla 28. Resultados tercer cluster En esta ocasión, todas las elasticidades de las variables independientes son positivas. La distancia, el índice turístico del destino y el índice turístico del origen representan las variables más representativas. Mientras que las poblaciones son variables muy poco representativas. Valor de 𝑅" : 𝑅"=0.47468 El coeficiente de determinación obtenido para el tercer cluster representa el valor más alto obtenido hasta el momento para la consideración de los 30 aeropuertos con mayor tráfico de pasajeros más tránsitos entre los aeropuertos españoles en el año 2018. Por lo tanto, esta regresión es la que mejor explica la variación de la variable dependiente de entre todas las presentadas. Al representar los valores reales de pasajeros más tránsitos frente a los predichos se observa un cambio de la tendencia a partir del valor 𝑃𝐴𝑋>10/ . Para valores inferiores a éste, las observaciones se encuentran mayoritariamente sobreestimadas, mientras que, para valores superiores casi la totalidad de las estimaciones están infraestimadas. 59 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Figura 50. Valores reales y predichos de PAX con 5 variables para cluster 3 Figura 51. Variables originales cluster 3 Clustering 60 Figura 52. Variables transformadas cluster 3 La mayor dependencia lineal entre variables se da para la población de origen con el índice turístico de la región de origen y, para la población de destino con el índice turístico de la región de destino. La matriz de correlación para este grupo es: Matriz de correlación Variable 1: G𝑃, Variable 2: 𝑃- Variable 3: 𝐷 Variable 4: 𝑇, Variable 5: 𝑇- Variable 1:G𝑃, 1.0000 -0.12571 0.12058 0.74775 -0.084105 Variable 2: 𝑃- -0.12571 1.0000 0.10553 -0.099906 0.75217 Variable 3: 𝐷 0.12058 0.10553 1.0000 0.16751 0.14125 Variable 4: 𝑇, 0.74775 -0.099906 0.16751 1.0000 -0.086753 Variable 5: 𝑇- -0.084105 0.75217 0.14125 -0.086753 1.0000 Tabla 29. Matriz de correlación tercer cluster 61 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles 5.4 Análisis de la elasticidad de la distancia para cada cluster La elasticidad de la distancia presenta valores negativos en el primer y segundo cluster, de manera que el flujo entre el aeropuerto de origen y de destino es inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Sin embargo, en el tercer cluster la elasticidad de la distancia es positiva, del mismo modo que sucedía en los modelos de gravedad anteriores cuando se consideraban aeropuertos situados en las islas y en la península. Un valor positivo de la elasticidad de la distancia implica que el flujo de pasajeros entre el aeropuerto de origen y de destino es directamente proporcional a la distancia entre ellos. La variación de signo de la elasticidad de la distancia implica un cambio de comportamiento para cada cluster. Para los aeropuertos de origen con un volumen medio de pasajeros más tránsitos independientemente del aeropuerto de destino, que pertenecen en su mayoría al segundo cluster, la distancia se relaciona de manera inversamente proporcional al flujo de pasajeros que van desde el origen al destino, es decir, a mayor distancia menor tráfico. Del mismo modo que sucede para los aeropuertos del primer cluster, compuesto por aeropuertos origen con un volumen medio alto y un volumen medio de pasajeros en el aeropuerto de destino. Es el tercer cluster, formado por el 43,47% de las parejas origen-destino analizadas, el que presenta un cambio de signo en el coeficiente de la elasticidad. Este cambio de signo en la elasticidad puede deberse a la ubicación geográfica de los aeropuertos que lo componen, situándose el principal aeropuerto en el centro de la península (Madrid) y aquellos con menor volumen de pasajeros más tránsitos en la periferia. El 66,67% de los aeropuertos cuyo origen o destino se encuentra en Madrid pertenecen a este cluster. En este caso, a mayor distancia mayor es el flujo de pasajeros. 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 Coeficiente de la regresión Valores p 𝑅" 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟G1 -1.4492 0.00010196 0.2451 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟G2 -1.533 7.7172e-05 0.20696 𝐶𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟G3 1.5456 3.7924e-08 0.47468 Tabla 30. Elasticidad de la distancia para cada cluster De acuerdo a los valores de p, todos los coeficientes son muy representativos y, atendiendo al coeficiente de determinación, el tercer cluster es el que presenta un mejor ajuste del modelo, y por lo tanto, es el más representativo. El coeficiente de la regresión es positivo del mismo modo que en los modelos de gravedad presentados en las secciones anteriores. Clustering 62 63 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles 6 CONCLUSIONES ara finalizar se recopilan los resultados obtenidos y aquellos aspectos destacados que se desprenden del estudio realizado. En este Trabajo Fin de Máster se ha analizado el tráfico nacional entre los aeropuertos españoles con mayor volumen de pasajeros más tránsitos en el año 2018. En primer lugar se han tomado los 10 aeropuertos peninsulares con mayor volumen de pasajeros más tránsitos a nivel nacional, y se ha elaborado un modelo gravitacional de elasticidades constantes, con el fin de definir de manera adecuada las variaciones en la variable dependiente. Las variables independientes consideradas son la población de origen ( 𝑃, ), la población de destino (𝑃-) , la distancia entre el origen y el destino (𝐷,-) , el índice turístico del origen (𝑇,) y el índice turístico de la región de destino (𝑇-) . Los resultados arrojados por este modelo para dichos aeropuertos son razonablemente buenos. El coeficiente de determinación toma un valor superior a 0.5 ( 𝑅"=0.5303) , las elasticidades son positivas y existe una fuerte correlación lineal entre la población de origen y el índice turístico de la región de origen (𝑃,−𝑇,) , así como, entre la población de la región de destino y el índice turístico del destino (𝑃-−𝑇-) . Con la finalidad de hacer un estudio más completo, el análisis se extiende a los 30 aeropuertos españoles con mayor tráfico, incluyendo aquellos situados en las islas que cumplen con los requisitos. El valor del coeficiente de determinación cae drásticamente ( 𝑅"=0.083768) , aparecen elasticidades negativas para la población de origen y destino y, desciende el valor de la correlación lineal entre las variables de las poblaciones y sus índices turísticos (𝑃A−𝑇,GyG𝑃-−𝑇-) . Para descartar que este empeoramiento del modelo sea fruto del aumento del número de aeropuertos considerados, se plantea discretizar entre los aeropuertos situados en la península y los situados en las islas. Al repetir el análisis para los 21 aeropuertos peninsulares con mayor volumen de tráfico, el coeficiente de determinación experimenta un notable aumento ( 𝑅"=0.48099) . Los coeficientes de regresión de las variables son positivos, y existe una fuerte correlación lineal entre 𝑃,−𝑇, y entre 𝑃-−𝑇- , con valores superiores a 0.8. De este modo se comprueba que un incremento del número de aeropuertos no es la causa raíz de la caída del valor de 𝑅". Del mismo modo se repite el análisis para los aeropuertos insulares. El coeficiente de determinación presenta un valor muy similar al obtenido para los 21 aeropuertos peninsulares ( 𝑅"=0.44739) , la distancia es la única variable que presenta una elasticidad negativa (𝜃/=−2.3674) , y los valores de la correlación lineal para 𝑃,− 𝑇, y 𝑃-−𝑇- tienen un valor aproximado de -0.8. Una vez analizado el comportamiento de los aeropuertos peninsulares e insulares conjuntamente y de forma separada se abre una nueva línea de investigación para la mejora del modelo, incluyendo variables dummy referenciadas al origen y destino de los trayectos. En primer lugar, se analizan los 21 aeropuertos peninsulares con variables dummy referidas al origen y/o destino en Madrid o Barcelona, las dos ciudades con mayor número de pasajeros más tránsitos en el año 2018. El coeficiente de determinación asciende a 𝑅"=0.56567 , existe una fuerte correlación lineal entre las poblaciones y sus índices turísticos (𝑃,−𝑇,GyG𝑃-−𝑇-) , así como, entre la población de origen con la variable dummy del destino (𝑃,−𝑀𝐵-) , y la población de destino con la variable dummy del origen (𝑃-−𝑀𝐵,) . A continuación, se emplea el mismo análisis para los 30 aeropuertos P Conclusiones 66 (peninsulares e insulares), y el valor del coeficiente de determinación se reduce prácticamente a la mitad ( 𝑅"= 0.26198) , sin embargo, sigue siendo un valor muy superior al obtenido sin las variables dummy ( 𝑅"= 0.083768) . La población de origen, la población de destino y el índice turístico de destino presentan elasticidades negativas, y las variables más significativas en este caso son la distancia y las variables dummy. Existe una fuerte correlación lineal entre las variables de población con su índice turístico (𝑃,−𝑇,GyG𝑃-−𝑇-) , el índice turístico del origen con la dummy de destino (𝑇,−𝑀𝐵-) y, el índice turístico del destino con la dummy de origen (𝑇-−𝑀𝐵,) . Por último, se repite este mismo análisis, para los 30 aeropuertos, pero modificando las dos variables dummy. En este análisis las variables dummy representan el origen y destino en las Islas Canarias o Baleares. El valor del coeficiente de determinación destaca la importancia que tiene esta distinción ( 𝑅"=0.3557) . Todas las variables presentan coeficientes de regresión positivos, además, entre las siguientes existe una fuerte correlación lineal: población de origen con índice turístico del origen (𝑃,−𝑇,) , población de destino con el índice turístico del destino (𝑃-−𝑇-) , población de origen con variable dummy de destino (𝑃,−𝐶𝐵-) y población de destino con variable dummy de origen (𝑃-−𝐶𝐵,) . A pesar de la mejora conseguida en el modelo al introducir las variables dummy el resultado obtenido no es el esperado. Para conseguir una mejora de la regresión se plantea un nuevo modelo. El nuevo modelo recoge de forma simultánea variables dummy relativas al origen/destino tanto en Madrid o Barcelona, como en las Islas Canarias o Baleares. De esta forma se consigue, para los 30 aeropuertos de referencia, el coeficiente de determinación más elevado hasta el momento: 𝑅"=0.42359 . Este modelo presenta elasticidades positivas para todas sus variables, siendo todas ellas muy significativas salvo la distancia, y en menor medida el índice turístico de destino. La correlación lineal más fuerte se da entre la población de origen y la variable dummy de destino Canarias o Baleares (𝑃,−𝐶𝐵-) , y entre la población de destino con la variable dummy de origen Canarias o Baleares (𝑃-−𝐶𝐵,) . En todos los modelos planteados, salvo en el que se analizan únicamente los aeropuertos situados en las islas sin la incorporación de variables dummy, la distancia influye del modo contrario al que cabría esperar en un modelo de gravedad, es decir, la elasticidad de la distancia toma valores positivos en lugar de ser inversamente proporcional a la distancia que separa al aeropuerto de origen con el de destino. Esto podría deberse a la distribución geográfica de los aeropuertos analizados, donde el principal aeropuerto (situado en Madrid) se encuentra ubicado en el centro de la península y aquellos con menor volumen de pasajeros más tránsitos en la periferia. Este hecho pone de manifiesto la importancia y la influencia de las Islas Canarias y Baleares en el análisis realizado. Por último, se plantea un método de agrupamiento de las observaciones por clusters. Tras analizar diferentes índices se establece que el número óptimo de grupos es 3. Una vez establecidos los grupos se hace un estudio de la regresión para cada uno de ellos. El primer cluster está formado por el 27,6% de las observaciones, y presenta un coeficiente de determinación de 𝑅"=0.2451 . Las elasticidades de las variables toman valores positivos y negativos y, todas ellas son significativas salvo el índice turístico del destino. En cuanto al coeficiente de correlación lineal, destacan las variables de la población de origen con índice turístico del origen (𝑃,−𝑇,) y la población de destino con el índice turístico del destino (𝑃-−𝑇-) . El segundo cluster está compuesto por el 28,93% de las observaciones, el coeficiente de determinación obtenido es ligeramente inferior al del primer cluster ( 𝑅"=0.20696) , hay elasticidades positivas y negativas y, los valores más altos del coeficiente de correlación lineal tienen lugar para los mismos pares de variables que en el cluster 1 (𝑃A−𝑇,GyG𝑃-−𝑇-) . Por último, el tercer cluster está formado por el 43,47% de las observaciones y representa el valor más elevado del coeficiente de determinación para los 30 aeropuertos considerados de todos los modelos planteados, con un valor de: 𝑅"=0.47468 . Todas las variables presentas elasticidades positivas, siendo la distancia, el índice turístico del origen y el índice turístico del destino las variables más significativas del modelo. La dependencia lineal más fuerte tiene lugar para las variables de la población de origen y el índice turístico del origen (𝑃,−𝑇,) , junto con la población de destino con el índice turístico del destino (𝑃-−𝑇-) . La elasticidad de la distancia presenta valores negativos en el primer y segundo cluster, de manera que el flujo entre el aeropuerto de origen y de destino es inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Sin embargo, en el tercer cluster se tiene la situación contraria, la elasticidad de la distancia es positiva. Atendiendo al coeficiente de determinación, el tercer cluster es el que presenta un mejor ajuste del modelo, y por lo tanto, es el más representativo. 67 Estudio de la demanda del tráfico aéreo entre los principales aeropuertos españoles Los valores más fuertes de correlación lineal para todos los modelos presentan el mismo patrón. Por un lado, la población del origen con el índice turístico de la región de origen (𝑃,−𝑇,) y la población del destino con el índice turístico del destino (𝑃-−𝑇-) , y, por otro lado, la población del origen o índice turístico del origen con las variables dummy del destino (𝑃,−𝑀𝐵-,G𝑇,−𝑀𝐵-,𝑃,−𝐶𝐵-G𝑦G𝑇,−𝐶𝐵-) , y la población del destino o índice turístico del destino con las variables dummy del origen ( 𝑃-−𝑀𝐵,,G𝑇-−𝑀𝐵,,𝑃-−𝐶𝐵,G𝑦G𝑇-− 𝐶𝐵, ) . Cada una de las modificaciones que se han llevado a cabo en el modelo inicial conducen a una mejora del mismo, como puede verse reflejado en los coeficientes de determinación recogidos en la tabla 31. La inclusión de los aeropuertos situados en las islas tiene gran repercusión en todas las situaciones planteadas, por esta razón se incluyen las variables dummy que consideran tanto el origen y/o destino en las islas, como en los dos aeropuertos con mayor tráfico (Madrid y Barcelona). Sin embargo, el mejor resultado se obtiene mediante la agrupación de las observaciones en clusters. El tercer cluster (formado por el 43,47%) proporciona el mejor ajuste de la variable dependiente. La siguiente tabla recoge los valores del coeficiente de determinación para cada una de las situaciones planteadas en este Trabajo Fin de Máster, resaltando los resultados más significativos que han hecho de hilo conductor a lo largo del mismo: Conjunto de aeropuertos analizados Especificaciones del modelo 𝑅" 10 aeropuertos peninsulares Sin variables dummy 0.5303 30 aeropuertos peninsulares e insulares Sin variables dummy 0.083768 21 aeropuertos peninsulares Sin variables dummy 0.48099 Aeropuertos insulares Sin variables dummy 0.44739 21 aeropuertos peninsulares Variables dummy origen y/o destino Madrid o Barcelona 0.56567 30 aeropuertos peninsulares e insulares Variables dummy origen y/o destino Madrid o Barcelona 0.26198 30 aeropuertos peninsulares e insulares Variables dummy origen y/o destino Islas Canarias o Baleares 0.3557 30 aeropuertos peninsulares e insulares Modelo integrado con variables dummy origen y/o destino Madrid, Barcelona, Islas Canarias o Islas Baleares 0.42359 30 aeropuertos peninsulares e insulares Cluster 1 0.2451 30 aeropuertos peninsulares e insulares Cluster 2 0.20696 30 aeropuertos peninsulares e insulares Cluster 3 0.47468 Tabla 31. Tabla resumen Los coeficientes de determinación para el modelo sin variables dummy toman valores en torno a 0,5 para aquellos conjuntos de aeropuertos en los que se ha analizado de manera diferenciada aquellos situados en las islas frente a los situados en la península. El análisis conjunto de aeropuertos peninsulares e insulares conduce a una caída pronunciada del coeficiente de determinación. Referencias 74