Diseño del mecanismo de suspensión de una motocicleta de competición utilizando modelado y simulación computacional

2yuiop`+Eul Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Autor: Vicente Fernández Cortés Tutor: José Luis Escalona Franco Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Diseño del mecanismo de suspensión de una motocicleta de competición utilizando modelado y simulación computacional Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Diseño del mecanismo de suspensión de una motocicleta de competición utilizando modelado y simulación computacional Autor: Vicente Fernández Cortés Tutor: José Luis Escalona Franco Profesor titular Dep. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Grado: Diseño del mecanismo de suspensión de una motocicleta de competición utilizando modelado y simulación computacional Autor: Vicente Fernández Cortés Tutor: José Luis Escalona Franco El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal A mis padres y a mi abuela por haberme dado todo lo que tienen. A mi hermano por marcarme el camino. A Jen por haberme hecho feliz. Siempre estaré en deuda con vosotros. i Agradecimientos El diseño y la construcción de una moto, es una tarea tan compleja como cualquier otra dentro del campo de la ingeniería, no obstante, para mí, supone la realización de un sueño infantil. Llevar a cabo una empresa de tal envergadura, resulta mucho más fácil cuando el combustible que la alimenta es una motivación que arraiga en aquello que somos nosotros mismos. Me cuesta explicar la montaña rusa de sentimientos que ha sido para mí el desarrollo de este proyecto. La satisfacción que supone alcanzar objetivos que hace tan solo unos años se antojaban imposibles, y el sinsabor de desvelar que lo que antes parecía magia, ahora es solo un burdo truco. Y es que de algún modo, a lo largo de este proyecto, se ha desmitificado para mí el funcionamiento de un vehículo que a los ojos de un niño parecía sencillamente mágico. El desarrollo de este trabajo hubiera sido imposible sin la colaboración inestimable de más personas de las que alcanzo a contar. Pido disculpas de antemano, a todos aquellos que no menciono, pero sin los cuales esta obra no sería lo que es. Dicho esto, cabe nombrar en primer lugar a Paco y Juanfran, miembros del “bieleta´s team”, a mis ojos, este trabajo es tan mío como suyo. Agradecer a todos los miembros de USR Engineering por demostrarme como el trabajo en equipo, la confluencia de ideas y la organización, ponen al alcance de los más humildes, los objetivos más ambiciosos. Del mismo modo, he de agradecer al profesor Escalona el haberme abierto las puertas a la simulación mecánica, uno de los campos más divertidos y apasionantes de toda la ingeniería. Comprendí la amplitud de sus posibilidades en el mismo día que vi rodar por primera vez su famosa bicicleta. Su generosidad y su paciencia han sido admirables a partes iguales, un neófito como yo pone a prueba dichas virtudes día a día. Por último agradecer a todas las instituciones y empresas que han sabido comprender el valor de este proyecto y más allá de las palabras se han subido a nuestro barco dándonos todo su apoyo. Todos y cada uno de ellos han cogido algo que les pertenecía y nos lo han dado a nosotros de forma altruista. Alguien dijo que la gratitud es la memoria del corazón. A todos vosotros, muchas gracias. Vicente Fernández Cortés Sevilla, 2017 ix ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1-1. MS1 2! Tabla 1-2. MS2 2! Tabla 3-1. Masas del Mecanismo con Basculante Flotante 21! Tabla 4-1. Constantes asociadas al ensayo de laboratorio 34! Tabla 4-2. Condiciones límite geométricas M.B.F. 34! Tabla 4-3. Condiciones geométricas frente a cargas (En el ensayo de laboratorio) 36! Tabla 4-4. Constantes asociadas al ensayo en potro 37! Tabla 4-5. Condiciones límite geométricas M.R.L. 38! Tabla 4-6. Comparativa de geometrías de mecanismo 39! Tabla 4-7. Condiciones geométricas frente a cargas (En el ensayo en potro) 39! Tabla 4-8. Reacciones en el mecanismo 40! Tabla 4-9. Prontuario viga biempotrada con dos cargas puntuales simétricas 45! Tabla 4-10. Masas del Mecanismo con Basculante Flotante 50! Tabla 4-11. Masas del Mecanismo Rocker-Link 51! Tabla 4-12. Masas de las aportaciones hechas por la organización 52! xi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Logo MotoStudent y MEF 1! Figura 1-2. Circuito Motorland (Alcañiz) 3! Figura 2-1. Aumento de diámetro de rueda para solventar bache 5! Figura 2-2. Suspensión a base de correas de cuero 6! Figura 2-3. Suspensión a base de ballestas 6! Figura 2-4. Ballestas en ferrocarril y vehículo militar 7! Figura 2-5. Sección del neumático de Dunlop frente al neumático moderno 7! Figura 2-6. Suspensión de barras de torsión 8! Figura 2-7. Suspensión de muelles en paralelo 8! Figura 2-8. Suspensión MacPherson frente a convencional 9! Figura 2-9. Sistema anti-alabeo y anti-cabeceo 9! Figura 2-10. Esquema motocicleta 10! Figura 2-11. Sistema de suspensión en llantas y asiento 11! Figura 2-12. Horquilla tipo Girder clásica frente a actual 11! Figura 2-13. Corte de suspensión telescópica 11! Figura 2-14. Duolever y Telelever (BMW) 12! Figura 2-15. Sistema de suspensión sin horquilla (Vyrus) 12! Figura 2-16. Esquema motocicleta con basculante 13! Figura 2-17. Muelles de paso constante y paso variable 14! Figura 2-18. Esquemas con posibles configuraciones de mecanismos 14! Figura 2-19. Conjuntos muelle-amortiguador con distintos tipos de cámaras de aceite 14! Figura 2-20. Prototipo USR I Edición 15! Figura 2-21. Prototipo USR II Edición 15! Figura 2-22. Prototipo USR III Edición 16! Figura 2-23. Prototipo USR IV Edición 16! Figura 3-1. Gráficas de progresividad y regresividad 18! Figura 3-2. Distensión de cadena 18! Figura 3-3. Ensayo en potro 19! Figura 3-4.Mecanismo de Basculante Flotante empleado en la edición 2014 20! Figura 3-5. Montaje final TFG D. Martín Sequera 22! Figura 3-6. Adimensionalización de la progresividad 22! Figura 4-1. Limitaciones del conjunto muelle-amortiguador 26! Figura 4-2. Aportaciones de la organización 27! Figura 4-3. Pro-link(Honda), Uni-trak(Kawasaki) y Full-floater(Suzuki) 28! Figura 4-4. Esquema básico del mecanismo 28! Figura 4-5. Representación de un punto en coordenadas de referencias 29! Figura 4-6. Par de revolución de coordenadas de referencia 30! Figura 4-7. Par prismático en coordenadas de referencia 30! Figura 4-8. Superposición de ensayos 34! Figura 4-9. Curva regresiva del M.B.F. 35! Figura 4-10. Cálculo del arco óptimo para M.B.F. 35! Figura 4-11. Ensayo en potro 36! Figura 4-12. Parámetros geométricos básicos de prototipos de carreras 37! Figura 4-13. Geometría del Mecanismo Rocker-Link 37! Figura 4-14. Curva progresiva del M.R.L. 38! Figura 4-15. Cálculo del arco óptimo para M.R.L. 38! Figura 4-16. Diseño del link 41! Figura 4-17. Diseño del rocker izquierdo 42! Figura 4-18. Diseño del rocker derecho 42! Figura 4-19. Diseño del casquillo rocker-chasis 43! Figura 4-20. Rodamientos de bolas de una hilera 43! Figura 4-21. Mallados de Link y Rocker 43! Figura 4-22. Deformaciones y Tensiones de von-Mises en el Link 44! Figura 4-23. Deformaciones y Tensiones de von-Mises en el Rocker 44! Figura 4-24. Cuerpo de amortiguación Öhlins STX46 45! Figura 4-25. Diseño de eje rocker-chasis 46! Figura 4-26. Esquema de solicitaciones sobre eje rocker-chasis 46! Figura 4-27. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje rocker-chasis 47! Figura 4-28. Diagrama de momentos flectores sobre eje rocker-chasis 47! Figura 4-29. Diseño de eje rocker-link 47! Figura 4-30. Esquema de solicitaciones sobre eje rocker-link 47! Figura 4-31. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje rocker-link 48! Figura 4-32. Diagrama de momentos flectores sobre eje rocker-link 48! Figura 4-33. Diseño de eje link-basculante 48! Figura 4-34. Esquema de solicitaciones sobre eje link-basculante 49! Figura 4-35. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje link-basculante 49! Figura 4-36. Diagrama de momentos flectores sobre eje link-basculante 49! Figura 4-37. Imagen del Mecanismo con Basculante Flotante 50! Figura 4-38. Imagen del Mecanismo Rocker-Link 51! Figura 4-39. Diseño real definitivo frente a diseño CAD inicial 52! xiii Figura 4-40 Patrocinios económicos en USR 53! Figura 4-41 Patrocinios técnicos en USR 54! Figura 4-42. Logos de Matlab, CATIA y Ansys 54! Figura 4-43. Logo Broncesval S.L. 55! Figura 4-44. Logo Cortexagua 55! Figura 4-45. Logo Mecanizados Delgado 55! Figura 4-46. Logo Reyzabal 55! Figura 4-47. Logo Öhlins 55! Figura 5-1. Prototipo real definitivo 58! Figura 6-1 Juan Francisco Oliva, piloto de USR Engineering 17! xv Notación sin Función seno cos Función coseno tg Función tangente MEF Moto Engineering Foundation M.E.F. Método de elementos finitos M.B.F. Mecanismo de Basculante Flotante M.R.L. Mecanismo Rocker Link S.R.G Sistema de Referencia Global S.R.L. Sistema de Referencia Local TFG Trabajo de Fin de Grado USR USR Engineering 1 1 INTRODUCCIÓN l motivo de este trabajo fue desde un principio una necesidad práctica. Por norma general, los TFGs que llevan a cabo los alumnos de ingeniería versan sobre las materias más variopintas, siendo temas tan concretos que quizás su compresión se hace ardua para la persona que no haya estudiado dicho tema en detalle. La realización de estos queda habitualmente en el ámbito teórico, y sus resultados son meramente analíticos, no llegando nunca a ser verificados o testados en la realidad. Quizás esta sea una afirmación infundada, pero es la clase de prejuicio que llevó al autor de esta obra a tomar parte en un proyecto como el de USR Engineering (en adelante USR). El proyecto de USR no solo ofrecía una materialización física del trabajo, sino una disponibilidad de recursos limitada únicamente por la capacidad del equipo -y por extensión del autorpara conseguir financiación, en definitiva, un buen simulador de la práctica laboral. Para poner en situación al lector del contexto en el que se enmarca este pliego conviene hacer antes algunas presentaciones. USR es un equipo conformado por estudiantes de ingeniería de la Universidad de Sevilla que construyen un modelo de motocicleta desde cero. El equipo participa de forma bienal en la competición MotoStudent, organizada por el MEF (Moto Engineering Foundation) -Figura 1-1-, que tiene lugar en el circuito de Motorland (Alcañiz (Teruel) ARAGÓN) -Figura 1-2. La competición reúne a equipos de cualquier nacionalidad que quieran presentar a concurso prototipos de motocicleta que respeten su reglamento. De forma resumida la organización entrega un motor y una serie de equipamiento común a todos los equipos (neumáticos y sistema de frenado básicamente) y dentro de una normativa propia, deja libertad a la hora de realizar los diseños y la fabricación del resto del conjunto. De esta forma se pretende conseguir un equilibrio entre los distintos grupos dando más importancia a la ingeniería y menos a las diferencias económicas entre universidades. Motostudent consta de varias etapas calificables. La primera ronda, llamada MS1, aúna el diseño del prototipo y un proyecto de industrialización en serie –Tabla 1-1. A continuación se muestran los apartados que contiene esta ronda y su ponderación. E “No fracasé, solo descubrí 999 maneras de cómo no hacer una bombilla.” - Thomas Alva Edison - Figura 1-1. Logo MotoStudent y MEF Revisión histórica/Estado del arte 8 No obstante, el aumento de la potencia y las exigencias dinámicas de los vehículos fueron requiriendo de sistemas de suspensión más eficientes y mejor depurados. Basándose en la idea de transformar energía cinética en energía de deformación elástica se empieza a trabajar sobre muelles que al comprimirse trabajan a torsión. Estos muelles presentan un paso, un diámetro y una longitud que permite seleccionar distintas rigideces a pesar de estar hechos del mismo material. Su respuesta resulta lineal, por lo que pronto se observan las bondades de poner un paso cambiante en un mismo muelle o utilizar resortes trabajando en paralelo, Figura 2- 7. Aunque el sistema ahorra mucho espacio y peso en el vehículo, la idea de transformar la energía cinética en deformación elástica no basta por sí sola, sino que además debe extraerse de alguna manera. De otro modo, la elongación del muelle nos llevaría a una nueva transformación de la energía, haciendo que el problema del movimiento sea persistente. La idea conduce casi de inmediato al concepto de un disipador energético, es decir, un amortiguador. El amortiguador acelera el proceso de detención del sistema transformando la mayor parte de esa energía en calor. Este efecto se consigue forzando la circulación de un fluido por los conductos que hay en su interior. Las disposiciones de muelle y amortiguador dan para infinidad de configuraciones distintas, haciéndose la más habitual la tipo MacPherson, cuya virtud reside en el aumento de la compacidad que aporta la concentricidad de muelle y amortiguador –Figura 2-8. Figura 2-6. Suspensión de barras de torsión Figura 2-7. Suspensión de muelles en paralelo !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 9 A pesar de ser un campo eminentemente mecánico, la irrupción de la electrónica y los automatismos no ha sido ajena a este segmento. Las ayudas a la suspensión han permitido regular distintas configuraciones o reglajes en función del piso o el modo de conducción deseado que antes requerían de un tratamiento manual. Mediante actuadores hidráulicos y sensores de estado se ha conseguido evolucionar de los sistemas de amortiguación pasivos a los activos. Los sistemas pasivos tradicionales solo prestaban una “oposición” a las fuerzas externas, los sistemas activos se sirven de la red de sensores que tienen a su alrededor para analizar estas fuerzas y actuar en consecuencia, Figura 2-9. Algunos de los proyectos más innovadores y el futuro de las suspensiones parecen conducir hacia el magnetismo. Con resultados espectaculares, su aplicación aún es difícil de casar con la fiabilidad y la competitividad que exige el mercado. De cualquier modo, la evolución natural que sigue la industria hacia la máxima eficiencia hacen del magnetismo un campo muy apetecible debido a sus características intrínsecas. En sintonía con la política de recuperación energética que ya se sigue con los sistemas de frenado en el vehículo eléctrico o híbrido la suspensión parece ser el paso subsiguiente en la adaptación de los medios mecánicos a esta nueva idiosincrasia; ya no basta con extraer esa energía del sistema como se comentaba algunas líneas más atrás, ahora debe reinvertirse en el conjunto global. Figura 2-8. Suspensión MacPherson frente a convencional Figura 2-9. Sistema anti-alabeo y anti-cabeceo Revisión histórica/Estado del arte 10 2.2. Modelos de suspensión para motocicletas Una vez completada esta panorámica general de la suspensión en distintos vehículos, se verá como basada en los mismos principios, la historia de la motocicleta ha arrojado sus propios diseños y ha tenido su propia evolución. Quizás esta evolución no resulte tan dispar o variada pero ha de tenerse en cuenta que se trata de un vehículo mucho más pequeño envuelto en una dinámica mucho más compleja, debido a esto, la motocicleta ha discriminado sistemas que en otros medios de transporte sí han resultado exitosos. Obviamente la bicicleta es precursora de la moto. La primera motocicleta fue un invento decimonónico aplicación directa del descubrimiento del motor de ciclo Otto. Las motocicletas no tenían por aquel entonces ningún tipo de suspensión, lo cual era una herencia válida para motores que no superaban potencias de 1 CV ya que las vibraciones que se transmitían a través de las ruedas resultaban mínimas. Conforme se va consolidando el concepto de ciclomotor, va viéndose como el aumento de la potencia de los motores exige cada vez más de los sistemas de suspensión en el vehículo. En un ciclomotor es un hecho que el piloto o conductor está más implicado en el mecanismo de lo que puede estarlo en un automóvil. La persona es el origen del sistema de dirección y su cuerpo conforma el elemento fundamental que estabiliza al conjunto. Por todo ello, la falta de un sistema de suspensión repercute especialmente sobre el confort del motociclista haciendo imposible la conducción para este. La estructura inicial de una motocicleta constaba principalmente de cuatro elementos, rueda delantera, horquilla frontal, chasis y rueda trasera –Figura 2-10. La función de la horquilla es servir de conector entre el chasis y la rueda delantera. Mediante el par de revolución que la fija al chasis - conocido como la pipa-, transmite los cambios de dirección que el piloto imprime sobre el manillar; a su vez, es el elemento que soporta la mayor parte de las cargas en situaciones de frenado. El chasis por su parte es la estructura básica del conjunto, alberga el motor y sostiene al conductor. El chasis es la columna vertebral a través de la cual pasan la mayoría de los esfuerzos a los que está sometida la moto. Los primeros sistemas de suspensión que llegaron al sector hicieron un acercamiento al problema similar al que habían hecho otros medios de automoción con anterioridad. Desde la perspectiva del piloto, focalizaron sus esfuerzos en los puntos de entrada y salida de las vibraciones, es decir, ruedas y sillín. Desde asientos más voluminosos y ergonómicos, hasta llantas flexibles el espectro de soluciones resultaba de lo más variopinto – Figura 2-11. 1. Rueda delantera 2. Horquilla frontal 3. Chasis 4. Rueda trasera Figura 2-10. Esquema motocicleta !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 11 Poco a poco se fue abandonando esa idea tan primaria de trabajar en el asiento y las ruedas para reducir las vibraciones, pasando a atacar el problema desde su fragmentación, las vibraciones que afectaban al tren delantero y las que afectaban a la parte posterior. Las frenadas contundentes o las superficies bacheadas se dejaban sentir de manera muy especial en las muñecas y manos del piloto, encontrar una solución a este problema era condición necesaria para situar a la motocicleta como medio de transporte alternativo al automóvil. A la hora del diseño, el principal escollo que debe salvar una suspensión delantera es que en el desarrollo de su función no interrumpa el movimiento del sistema de dirección. La suspensión tipo Girder sería de las primeras en aplicarse con éxito de forma comercial –Figura 2-12. La adaptación de la horquilla a este sistema no exige demasiados cambios y permite que esta siga siendo una estructura de una sola pieza. A la construcción tipo Girder seguiría uno de los modelos más habituales hoy en día como es el sistema de suspensión telescópica. La suspensión telescópica respeta la forma original de la horquilla pero la divide en dos partes, una superior (tubos) y otra inferior (botellas), permitiendo que una deslice dentro de la otra con dos pares cilíndricos que contienen respectivamente un muelle en su interior – Figura 2-13. Figura 2-13. Corte de suspensión telescópica Figura 2-11. Sistema de suspensión en llantas y asiento Figura 2-12. Horquilla tipo Girder clásica frente a actual Revisión histórica/Estado del arte 12 Como se ha mencionado con anterioridad, las suspensiones no incluían un sistema de amortiguación en sus orígenes. BMW sería pionera a mediados de los años 30 al introducir el sistema hidráulico en una de sus horquillas telescópicas. La incorporación de aceites a las suspensiones daría un nuevo nivel a la flexibilidad de estos sistemas que podían jugar con las propiedades de estos para conseguir un efecto u otro. Así mismo, la adición de estos supone un reto que complica la estanqueidad de un sistema que es móvil. La horquilla telescópica sigue siendo a día de hoy y con diferencia la solución más extendida. Es un sistema robusto y relativamente barato de fabricar. A veces se usa de forma invertida colocando los tubos abajo y las botellas arriba en la búsqueda de una rigidez a flexión que suele ser su mayor tara. Si alguna crítica puede encontrarse a este sistema suele ser que las frenadas bruscas afectan al conjunto flectándolo y hundiéndolo, comportamiento que suele ser indeseable. Para evitar este tipo de efectos han surgido a lo largo de los años múltiples sistemas que lo corrigen mediante ingeniosas soluciones, por el contrario, suelen añadir bastante peso y complejidad al sistema. Así tenemos algunas opciones interesantes como telelever o duolever que usan un muelle con amortiguador y barras para rigidizar la zona más crítica –Figura 2-14. Estos sistemas han tenido bastante éxito en el segmento Touring pero se han mantenido alejados de modelos más orientados a la competición. Por último existen sistemas que tratan de saltarse la mecánica habitual y recurren a configuraciones sin horquilla de brazo basculante. Estos modelos son similares a los que vienen empleándose en las suspensiones traseras, aunque bastante más complejos, debido a que en esta parte hay que tener en cuenta el funcionamiento del sistema de dirección –Figura 2-15. Figura 2-15. Sistema de suspensión sin horquilla (Vyrus) Figura 2-14. Duolever y Telelever (BMW) !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 13 Para hacer referencia a la evolución que ha seguido la fracción trasera de la suspensión se debe retornar una vez más a las cuatro piezas de la estructura básica de la moto, rueda delantera, horquilla, chasis y rueda trasera. Previamente ya se ha explicado como la suspensión llega primero a la moto en la horquilla delantera. Serán el tiempo y las exigencias dinámicas las que lleven a ingenieros y mecánicos a buscar nuevas soluciones para aislar al piloto de las vibraciones que se reciben desde el eje trasero. La estructura tradicional del chasis no permite la traslación de la rueda trasera, por lo que se cambia el esquema tradicional de la moto dividiendo este en dos –Figura 2-16. El basculante es un brazo móvil que sirve como pieza de conexión entre la rueda trasera y el chasis, pivotando sobre este último. Liberar el movimiento del sólido mediante un par de revolución permite aplicar un sistema de amortiguación que de nuevo tiene por objetivo la disipación de energía. El chasis sigue cumpliendo la misma función que realizaba antes y las cargas torsionales se transmiten a él a través de los pares de revolución. Los diseños de basculante han variado bastante a lo largo de los años buscando en algunos casos bajar el centro de gravedad, en otros afinar la maniobrabilidad… El principal inconveniente que conlleva la adición de un basculante se refiere a su punto de unión con el chasis. No se ha de olvidar que el desplazamiento de una moto se produce gracias a la transmisión del giro del motor. Una cadena traslada el movimiento que el motor genera en el piñón de salida hasta la rueda trasera. En la mayoría de los casos, el piñón y el pivote del basculante no son coincidentes. Esto exigiría un basculante demasiado largo y por tanto más voluminoso, solo de este modo podrían soportase los efectos de torsión. Por ello se asume una excentricidad entre ambos que lleva a un rango de variación de la cadena que modifica la forma en que se transfiere la potencia. Las suspensiones traseras comenzaron con el desarrollo del basculante y los sistemas de muelles gemelos, que de forma simétrica, asistían la parte posterior de la moto. Las motos de un corte más clásico siguen manteniendo esta configuración aún hoy en día, a pesar de que paradójicamente, esa simetría es la que provoca un comportamiento asimétrico ante la dinámica en curvas, en la cual, cada lateral tiene una respuesta distinta ante ese momento torsor. La conexión de los muelles solía ser una conexión directa del basculante al chasis y la respuesta ante cargas bien balanceadas lineal. Solo un estudio más profundo llevó a las primeras consideraciones de un sistema que tuviese un comportamiento algo más progresivo. Hasta entonces, cualquier diseño de una suspensión trasera podía resumirse en la nada desdeñable tarea de seleccionar una constante elástica para el muelle. No obstante, el que el comportamiento fuese lineal condenaba al mecanismo a una respuesta poco flexible ante los distintos panoramas que enfrentaría el vehículo en su devenir diario. Idealmente, interesaba un sistema “blando” que no afectase al manejo y al confort del piloto y que suavizase las alteraciones de la carretera. Al mismo tiempo, no se pretendía un sistema tan “blando” que pusiese en compromiso la seguridad de la estructura cuando se forzaban los límites del recorrido del mecanismo. En definitiva, se requería una respuesta suave ante las solicitaciones más bajas y una oposición severa ante las cargas más exhaustivas. La manera de conseguirlo, como se ha visto en los automóviles, no era centrarse en la rigidez del material, de por sí isótropo, sino en cambiar la rigidez global del conjunto mediante el paso cambiante del muelle –Figura 2-17. 1. Rueda delantera 2. Horquilla 3. Chasis 4. Basculante 5. Rueda trasera Figura 2-16. Esquema motocicleta con basculante Revisión histórica/Estado del arte 14 Para evitar las asimetrías, se comenzó a instalar un muelle único que tuviese una respuesta más homogénea y además aligerase el peso que introducía un mecanismo redundante. El margen de libertad que deja al diseño de la moto a este tipo de configuraciones son la geometría del muelle antes mencionada y los aceites empleados en la amortiguación. La revolución de la suspensión vendría de la consideración de que mecanismos sencillos posibilitan la obtención de una “rigidez del sistema” que no es implícita al material o al paso del propio muelle. El mecanismo introduce un nuevo elemento de progresividad dependiente de la geometría de este mismo sistema. Dichos mecanismos apenas soportan cargas, ya que el basculante es el que absorbe la gran mayoría de estos efectos. Consecuentemente estos sistemas son compactos y no penalizan demasiado el peso del conjunto. Las configuraciones de estos mecanismos ofrecen múltiples posibilidades –Figura 2-18. En cuanto a lo que es la estructura o la construcción del propio conjunto muelle-amortiguador la evolución ha caminado hacia sistemas parecidos a los que se emplean en los coches. Hoy en día estos sistemas regulan su comportamiento basándose en la geometría del muelle (diámetros, secciones del material, longitud…), los aceites internos y la precarga del dispositivo. La precarga consiste en un roscado del cuerpo exterior que permite comprimir el muelle para saltarse los primeros instantes del comportamiento ante una excitación del dispositivo. Por otro lado las cámaras de aceites pueden ir presurizadas y quedar fuera del conjunto para ahorrar espacio. Figura 2-17. Muelles de paso constante y paso variable Figura 2-18. Esquemas con posibles configuraciones de mecanismos Figura 2-19. Conjuntos muelle-amortiguador con distintos tipos de cámaras de aceite !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 15 2.3. Modelos de suspensión en USR Engineering USR Engineering es un equipo joven formado por estudiantes de la Universidad de Sevilla que está en constante evolución, renovando a sus integrantes por completo de una edición a otra. Desde la creación de Motostudent, que afrontará en 2018 su V edición, USR ha tomado parte en todos los eventos que han tenido lugar. En cada nueva etapa, los miembros del equipo afrontan el reto de elegir el diseño de un prototipo desde cero. Para ello, no se cuenta con un bagaje personal que garantice el acierto de una decisión, todo faro-guía es la herencia transmitida año a año y la intuición propia. Se arrastra el inconveniente especial de que las condiciones de partida –motores y equipamiento entregado por la organización-, son cambiantes año a año. El enfoque de la suspensión avanza en simbiosis con la ideología del equipo, vinculado a si la filosofía de éste apuesta más por la practicidad, por la innovación o por cualquier otro tipo de interés. Se verá a continuación un breve resumen de cuál ha sido el enfoque que ha ido tomando la suspensión a lo largo de la vida de este equipo. En la primera edición de Motostudent, USR apostó por un sistema de bieletas de corte tradicional con una configuración que provocaba bloqueos en algunos puntos del recorrido, situando el amortiguador en posición horizontal ligeramente asimétrica. Para la segunda edición se barajaron los principales sistemas multiarticulados del mercado, dejando en el aire el uso de sistemas flotantes adaptados del ciclismo. Del estudio de todos se optó por un sistema de fácil ensamblaje que minimizase las cargas sobre el amortiguador. El conjunto era una aportación de Motostudent que por razones económicas se decidió mantener inalterado. El sistema de suspensión de la tercera edición quiso dar un paso más allá, materializando la idea del basculante Figura 2-20. Prototipo USR I Edición Figura 2-21. Prototipo USR II Edición Revisión histórica/Estado del arte 16 flotante que se había planteado en la anterior convocatoria. Como se ha indicado, esta era la adaptación de un modelo más propio de bicicletas de descenso que de motos, motivo por el cuál se decidió presentarlo como proyecto de innovación del equipo. El sistema se centraba en la disminución del efecto “squat”, una anomalía común en motos de gran cilindrada donde las aceleraciones bruscas provocan el hundimiento de la fracción trasera del vehículo. Así mismo, el sistema reducía el efecto de distensión de la cadena alineando de forma virtual los ejes instantáneos de rotación del basculante y el piñón de salida del motor. El conjunto muelleamortiguador, en posición asimétrica exterior, era un elemento fijado por la organización. Para esta edición se decidió invertir en una puesta a punto que alteraba la rigidez del muelle e introducía un roscado de precarga. El diseño de USR para la cuarta edición de Motostudent intenta casar conceptos de los dos prototipos anteriores rompiendo con aquellas ideas que no terminaron de funcionar como se esperaba o que simplemente no encajan con el nuevo enfoque del proyecto. Se opta por volver a un sistema de bieletas tipo rocker-link como el de la segunda edición que abandone el estudio del squat y prime la reducción de masas, la conservación del sistema de transmisión y la optimización de un comportamiento progresivo. Aprovechando que el comité no aporta en esta ocasión conjunto muelle-amortiguador se decide focalizar los recursos económicos destinados a la suspensión en la adquisición de un modelo de competición que aporte valorañadido. Figura 2-22. Prototipo USR III Edición Figura 2-23. Prototipo USR IV Edición 17 3 OBJETIVOS Y CONDICIONES DE PARTIDA n términos generales, toda suspensión en un vehículo busca alcanzar un compromiso entre confort y estabilidad que a menudo cuesta aunar. Cuando se trata de un modelo de moto de competición como el que aquí se presenta, las exigencias dinámicas aumentan considerablemente, puesto que el prototipo se ve sometido a unas condiciones que raramente encontrará fuera de circuito. En estos casos, el confort del piloto pasa a un segundo plano –no siendo olvidado-, y se prioriza el rendimiento del vehículo sobre el resto de características. Una de las principales funciones de la suspensión es permitir la transmisión constante de energía cinética, transformando el giro de la rueda -y por tanto la energía producida en la combustión-, en el desplazamiento de la propia moto. En dicho proceso se procura evitar al máximo las pérdidas en forma de calor derivadas de la fricción entre sólidos. Al mismo tiempo, la suspensión tiene por función proteger la integridad de vehículo y piloto absorbiendo del terreno toda irregularidad que ponga en compromiso la estabilidad dinámica y estructural de la moto. 3.1 Objetivos del proyecto El objetivo último de este trabajo, es la obtención de un sistema de suspensión trasera para una motocicleta de competición. La consecución de tal fin pasa por la cumplimentación de algunas características que se espera sean intrínsecas al mecanismo y que a continuación se presentan como una lista de objetivos: • Objetivo 1. Respuesta progresiva frente a la entrada de fuerzas externas. Cuando el mecanismo de la suspensión es cargado, las fuerzas externas que recibe tienden a aproximar la rueda trasera hacia la zona del subchasis y el asiento del piloto. Cuando se produce este efecto, se está dando una compresión del muelle-amortiguador. Es deseable que en los primeros instantes de esta compresión el mecanismo ofrezca una oposición “blanda” que permita aislar al piloto de las irregularidades del terreno y mantener el contacto entre neumático y asfalto. Sin embargo, en las últimas etapas del recorrido la respuesta debe ser “dura”, impidiendo que cargas elevadas pongan en compromiso la seguridad del conjunto. A este comportamiento se le llama progresividad, y a la respuesta inversa, regresividad. Tómese como posición inicial el mecanismo descargado y con el muelle-amortiguador en su máxima extensión, es decir, con la rueda lo más alejada posible de la zona de asiento del piloto. Si en una gráfica se enfrenta la fuerza aplicada que tiende a comprimir el conjunto frente al desplazamiento del eje trasero de la rueda o la compresión del muelle-amortiguador la respuesta debe ser progresiva, es decir, como ocurre en la parte derecha de la Figura 3-1. Otro tipo de respuesta sería indeseable. E “El que se empeña en pegarle una pedrada a la luna no lo conseguirá, pero terminará sabiendo manejar la honda.” - Proverbio árabe - 25 4 DESARROLLO ste capítulo compone el núcleo central de este documento. El contenido se presenta de manera bien diferenciada en una serie de etapas muy distintas entre sí, desde la fase de prediseño a la recepción en mano de un producto terminado. Cada fase agrupa un conjunto de tareas con un nexo común, que puede ser un método de trabajo, un software o la propia gestión de recursos. Sería una idealización pensar que no ha existido iteración del método, que cuando se ha finalizado una fase no se ha tenido que reabrir con objeto de hacer alguna modificación. Nada más lejos de la realidad. Este proceso se testa a sí mimo a cada paso que da, siendo recurrentes las revisiones de conceptos y diseños en pro de un sistema más cohesivo. 4.1 Fase I. Esquema Básico del Mecanismo 4.1.1 Planteamiento de la estrategia El planteamiento de una estrategia será el primer problema que habrá que enfrentar para la sustitución del mecanismo de basculante flotante (M.B.F.) que se presentaba en el capítulo 3. El camino a seguir debe atacar los objetivos que se exponían y aprovechar los puntos de partida definidos. Solo así es posible obtener una ventaja comparativa sobre un hipotético diseño que partiese desde cero y sin referencias previas. ELECCIÓN DEL MECANISMO En primer lugar se debe elegir una configuración que por definición propia asiente las bases de un sistema factible para la consecución de los objetivos prioritarios. Es decir, si se necesita progresividad, se necesita un mecanismo multi-articulado, no un simple muelle-amortiguador uniendo chasis y basculante. Se requiere un mecanismo compacto, preferiblemente simétrico, de fácil montaje y desmontaje… CONSTRUCCIÓN DEL SIMULADOR Una vez seleccionado el tipo de configuración hay que empezar a trabajar en la obtención de su geometría. La base para el diseño y construcción de dicha configuración será la creación de un modelo matemático predictivo que sea capaz de implementar su funcionamiento en tiempo real ante distintos tipos de excitación. Para ello se construirá un simulador utilizando Matlab que estudie la dinámica directa y se apoye en algunas de las potentes herramientas de integración que ofrece este software. Este simulador se parametrizará de forma que permita pasar de una configuración M.B.F. hacia cualquier configuración nueva que se diseñe. La validez de los resultados que arroje el simulador vendrá testada por los ensayos experimentales del trabajo de D. Martín Sequera. El grado de aproximación que exista entre el ensayo de laboratorio del mecanismo M.B.F., y el mismo experimento reproducido en el simulador, determinará la relación que existe entre la simulación del nuevo mecanismo y el futuro ensayo en potro que se ejecutará en el circuito. Al término de la construcción del simulador se debe dirimir si se han conseguido los objetivos 1 y 2 E “No business will ever be able to take away the adventuresome, and somewhat crazy, nature of the motorcycle.” - Vittore Cossalter - Desarrollo 26 del mecanismo. DISEÑO Y FABRICACIÓN DE LAS PIEZAS Una vez obtenida geometría y resultados, se hará uso de las reacciones que entrega el simulador para ejecutar el desarrollo mecánico de las piezas. Esto se hará a través del proceso iterativo de diseño gráfico y estudio por el método de los elementos finitos. Se seleccionarán así mismo los materiales adecuados para cada pieza, se calcularán ejes y rodamientos, y se elegirá muelle-amortiguador. En disposición de todo podrá hacerse una lista detallada de las masas del conjunto que permita la comparación de los mecanismos. Al término de la fase de diseño y fabricación deben de evaluarse los objetivos 3 y 4. ANÁLISIS ECONÓMICO Por último se analizará la implicación económica de la empresa local en el proyecto, sin la cuál la materialización del mismo hubiese sido imposible. 4.1.2 Limitaciones del método A continuación se presentan algunos de los principales factores que restringen el diseño del mecanismo asomándose a las fronteras de su aplicación y a los límites de su fiabilidad. 4.1.2.1 Limitaciones del conjunto muelle-amortiguador En primer lugar existen aquellas limitaciones que vienen dadas por normativa. El comité de competición limita el uso de amortiguadores activos que incluyan cualquier tipo de ayudas electrónicas embebidas. Así mismo los amortiguadores han de ser de tipo convencional, sin cámaras o botellas externas, Figura 4-1, y que no sean de tipo presurizado. Quitando eso el resto de la configuración es de libre disposición, valorándose aspectos como la selección del muelle o la elección de la precarga a través de roscados en el cuerpo del amortiguador. 4.1.2.2 Limitaciones geométricas Como limitación espacial el sistema parte de una gran libertad a la hora de seleccionar la geometría de la configuración. Demasiados parámetros abiertos a priori que aunque una ventaja inicial suponen una complicación computacional a la hora de obtener un resultado óptimo. No obstante la materialización de los diseños de basculante y chasis así como la posición del motor y sus ejes van reduciendo la zona de búsqueda a un campo cada vez menor en un proceso de diseño iterativo. Los volúmenes de los distintos sólidos van convergiendo a una solución atendiendo a las configuraciones que dicta el simulador y las posibilidades reales de implementación. Se ha de establecer un orden de prioridad ante los posibles conflictos entre piezas en el cuál se determine que parte debe modificarse primero. En cualquier caso, se persigue potenciar esa compacidad y simetría de la que hablábamos en apartados previos. Figura 4-1. Limitaciones del conjunto muelle-amortiguador !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 27 4.1.2.3 Limitaciones del modelo Las limitaciones del modelo competen más a los aspectos de aplicación y fiabilidad de los que se hablaba en el encabezamiento. A la hora de llevar a cabo el diseño de un simulador no han de perderse de vista los errores que se arrastran a lo largo del proceso completo. Los mismos métodos que permiten la validación del sistema pueden ser los responsables de insertar dichos errores, partiendo del preciso instante en que se realiza el ensayo de laboratorio. Habrán de tenerse en cuenta por ello fallos introducidos por el instrumental a la hora de tomar medidas experimentales, así como posibles omisiones del operario con durante la manipulación. Los experimentos se producen en unas condiciones muy controladas y no en circulación real. Existirán errores de simulación debido a que no se tienen en cuenta efectos como el rozamiento y la pérdida de energía cinética en cada uno de los pares cinemáticos, ya que estos son realmente difíciles de cuantificar y generan en sí mismos trabajos completos. Errores derivados de la simplificación de las fuerzas que entran en el mecanismo. Errores a la hora de configurar el nuevo sistema a partir de la base anterior. Además, se ha de decir que este modelo excluye en sus cálculos la influencia del neumático en el proceso de amortiguamiento. Este es un elemento de capital importancia en la absorción de las irregularidades del terreno y su no inclusión generará divergencias con la realidad del vehículo. Así mismo se omiten en el trabajo cálculos de modos de vibración o números explícitos sobre el comportamiento a fatiga de las piezas -más allá de ejes. El uso puntual del vehículo en una jornada única de carreras permite licencias en el diseño que no cabrían ante una temporada completa de pruebas. 4.1.3 Selección del tipo de mecanismo Habiendo visto todo el trabajo de análisis previo que requiere un proyecto de estas características - planteamiento de objetivos, esquemas de desarrollo-, llega por fin el momento del folio en blanco y el análisis de mercado. Las soluciones existentes para sistemas de suspensión ofrecen posibilidades muy distintas; desde sistemas clásicos y muy aparatosos como es el doble amortiguador, hasta aquellos extremadamente simples con un solo amortiguador uniendo basculante y chasis. El uno puede ser descartado por voluminoso y redundante, características poco interesantes para un modelo de competición. El otro, puede resultar interesante desde el punto de vista de la baja adición de masas, aunque es un tipo que da poco juego a la rigidez, y solo emplea a tal efecto el paso cambiante del muelle. El que el objetivo sea construir un prototipo de carreras permite extraer conclusiones muy interesantes. Obviamente se prevé que el modelo circule en circuito cerrado, lo cual garantiza un piso asfaltado adecuadamente, sin baches o irregularidades notables. Por otro lado está la entrega por parte de la organización –ver Figura 4-2- de un motor de 250c.c., así como de unos juegos de llantas y neumáticos que en conjunto suman un peso de 48kg. Consultando el reglamento, que estipula un peso total mínimo para la moto de 95kg – peso que será tomado como referencia-, esto deja un margen de 47kg para el diseño completo del resto del prototipo. Lo cual, haciendo números al aire, deja un margen muy escueto al diseño de la suspensión trasera. Figura 4-2. Aportaciones de la organización Desarrollo 28 Comercialmente, sí existen sistemas que permiten jugar con la geometría para obtener la progresividad deseada. Todos ellos se basan en la idea de un mecanismo de cuatro barras asistido por el amortiguador para la regulación del movimiento. Así tenemos, Pro-link para Honda, Full-Floater para Suzukiver Figura 4-3. [2] El sistema de partida a implementar tendrá su base en este tipo de configuraciones, siguiendo un esquema burdo como el que se muestra en la Figura 4-4: El chasis o sólido 1, hace de barra fija para el mecanismo. La introducción de las fuerzas se hará a través del basculante (sólido 2), que recibe las fuerzas del suelo a través de la rueda. El basculante comunica el esfuerzo al link (sólido 3), y este a su vez lo transmite al rocker (sólido 4). El amortiguador actúa pasivamente conectando rocker y chasis. A este sistema se hará referencia de aquí en adelante como Mecanismo Rocker- Link (abreviadamente M.R.L.). 4.2 Fase II. Desarrollo del Simulador 4.2.1 Planteamiento de las ecuaciones La implementación del código se hará en formato .m (Matlab). Se hará una descripción paramétrica en coordenadas de referencia orientada a la simulación multibody 2-D. Se tomará un sistema de referencia global del conjunto y un sistema de referencia local asociado a cada sólido, desde el cual se podrá llamar a cualquiera 1. Chasis/Barra fija 2. Basculante 3. Link 4. Rocker Figura 4-3. Pro-link(Honda), Uni-trak(Kawasaki) y Full-floater(Suzuki) Figura 4-4. Esquema básico del mecanismo !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 29 de los pares cinemáticos que contiene. Los códigos se podrán consultar en el Anexo de este documento. El planteamiento de las ecuaciones responde a una matemática muy sencilla que se presenta a continuación en forma de ecuaciones escalares: • Grados de libertad g=n-m g = nº de grados de libertad del mecanismo. n = nº de coordenadas. m = nº de restricciones que relacionan las coordenadas. • Coordenadas generalizadas q=[Rx, Ry, θ]T El vector de coordenadas generalizadas proporciona sólido a sólido el Sistema de Referencia Local (S.R.L.) con respecto al Sistema de Referencia Global (S.R.G.). Tanto sus coordenadas R=(Rx, Ry), como el giro de este(θ). Es decir, por cada sólido implicado provee 3 coordenadas. • Vector de posición de un punto (Figura 4-5) rp = R+A ∙ up Localiza el S.R.L. a través de R, designando la posición del punto P mediante la proyección del vector up. Esto será muy útil para el posicionamiento de los pares cinemáticos. Permite el cálculo de velocidades y aceleraciones. vp = 𝐑+𝐀 ∙ up ap = 𝐑+𝐀 ∙ up Figura 4-5. Representación de un punto en coordenadas de referencias Desarrollo 30 • Matriz de giro A= cos θ -sen θ sen θ cos θ Permite el giro del vector up, para su proyección sobre el S.R.G. A continuación, la definición de los pares cinemáticos empleados: • Par de revolución (Figura 4-6) Ecuaciones de restricción → CR(q) = Ri+ Ai ∙ uic - Rj - Aj ∙ ujc = 0 • Par prismático (Ver Figura 4-7) Figura 4-7. Par prismático en coordenadas de referencia Figura 4-6. Par de revolución de coordenadas de referencia !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 31 Ecuaciones de restricción → CP(q) = (Ai ∙ hi)T ∙ (Rj+ Aj ∙ ujc – Ri – Ai ∙ uic) = 0 θ!−θ!−α=0 Las geometrías básicas tanto del mecanismo a mejorar como del mecanismo a diseñar está compuesta por cinco sólidos más la barra fija o chasis, por tanto, comparten una misma lectura de q. q=[ Rx2, Ry2, θ2, Rx3, Ry3, θ3, Rx4, Ry4, θ4, Rx5, Ry5, θ5, Rx6, Ry6, θ6 ] Ambas presentan seis pares de revolución y un par prismático. CPARES(q)=[CRA(q), CRB(q), CRC(q), CRD(q), CRE(q), CRF(q), CP(q)]T Se tienen 15 incógnitas y 14 restricciones geométricas. Mediante operaciones simbólicas se calcularán las matrices jacobianas Cq y Ct, para obtener de ellas 𝐪 y 𝐪. !!! !!! !!! !!! … !!! !!! Cq= ⋮ ⋱ Ct= [ !!! !! … !!! !! ]T !!! !!! !!! !!! … !!! !!! 𝐪 = -Cq -1 ∙ Ct 𝐪 = -Cq -1 ∙ (𝐂t ∙ 𝐪+𝐂t) La adición de fuerzas para el estudio de la dinámica directa sustituye a la ecuación de movimiento a la hora de equilibrar la cantidad de ecuaciones y de incógnitas en el mecanismo. Modelar correctamente estas fuerzas que envuelven al conjunto supone la parte más complicada del desarrollo. A continuación se presenta una lista de las mismas: • Fuerzas de gravedad (Fgrav) Fgrav=[0 –g∙m2 0 0 –g∙m3 0 0 –g∙m4 0 0 –g∙m5 0 0 –g∙m6 0] La adición de fuerzas de gravedad requiere de la introducción de inercias y masas. El registro de estas debe hacerse de forma inmediata –en el código a través de la función parameters.m (Ver Anexo)-, ya que cualquier modificación de las geometrías alterará ambas. A su vez, la modificación de inercias y masas puede adulterar el funcionamiento del mecanismo y requerir un cambio de geometría, por lo que es un procedimiento que hay que manejar con cuidado. La aplicación de las fuerzas gravitatorias se lleva a cabo sobre el centro de gravedad (c.d.g.) de cada sólido en la dirección vertical del S.R.G. Desarrollo 32 • Fuerza elástica del muelle (Fk) Fk = -k∙𝛿 𝛿=elongación La fuerza del muelle es dependiente linealmente de la distancia entre los pares de revolución de 5 y 6, es decir, de la elongación. Su aplicación se hace de forma local girándose a posteriori para ser proyectada sobre el sistema global. La fuerza modela el comportamiento del muelle con la constante elástica que se haya seleccionado para este cuando el mecanismo se encuentra a compresión. Para distancias entre pares superiores a la de elongación máxima, la k tiende a una rigidez infinita, simulando el comportamiento de un sólido rígido, en definitiva, un impacto. • Fuerza de amortiguación (Fam) Fam = -c∙𝛿 𝛿=velocidad de elongación La fuerza de amortiguamiento depende linealmente de la velocidad de compresión y se presenta igualmente a nivel local, necesitando un giro de matriz para casar su lectura con el resto de la descripción global. • Fuerza aplicada (Faplic) Faplic= Fuerza exterior introducida en el sistema para ensayarlo. Estas solicitaciones pueden adaptar la forma deseada se aplican sobre el eje de la rueda trasera por lo que para ser transmitidas al mecanismo es necesario realizar el traslado de la carga al c.d.g. del sólido basculante. La definición de las fuerzas y la matriz de masa de los mecanismos son condición fundamental para el cálculo de la dinámica directa. Dicho cálculo se hará mediante el uso combinado de Ecuaciones Diferenciales y Algebráicas (DAE). Las ecuaciones DAE son una herramienta muy potente y el eje central de este trabajo, cualquier paso que se ha dado previamente ha preparado el terreno para el empleo de las mismas. DAE → M Cq T 𝐪 F = Cq 0 𝛌 Qd-QBAUM Matriz de masas M=[15x15] Matriz diagonal con el vector [m2 m2 I2 … m6 m6 I6] en la diagonal. !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 33 Vector de restricciones cinemáticas C=[14x1] Vector que contiene a las ecuaciones de restricción. Matriz jacobiana Cq = [14x15] Vector de aceleraciones 𝐪 = [15x1] Representa la segunda derivada del vector de coordenadas generalizadas 𝐪. Multiplicadores de Lagrange 𝛌 = [14x1] Representa las componentes de las reacciones en los pares cinemáticos. Vector de fuerzas F = Fgrav + Fk + Fam + Faplic Qd= - 𝐂𝐪 ∙ 𝐪 -𝐂𝐭 QBAUM= 2∙a∙ (Cq ∙ 𝐪 +Ct)+b2∙C a y b constantes de Baumgarte [4] Conocidos todos estos datos, queda explicar como el código hace uso de este sistema de ecuaciones para resolver la dinámica directa. A través de la geometría de partida del mecanismo puede obtenerse un vector de coordenadas inicial, q0. Añadiendo una velocidad inicial, 𝐪0 -que suele ser condición nula-, se tienen las dos condiciones de contorno necesarias para poner a trabajar al integrador. A partir de las condiciones iniciales en posición y velocidad que se han entregado, q0 y 𝐪0, usando las restricciones, C, y las fuerzas, F, que se han introducido en el mecanismo, las ecuaciones DAE devuelven un vector de aceleraciones, 𝐪. Dicho vector junto con las velocidades es todo lo que necesita una herramienta de integración potente – de las librería de Matlab se escoge una habitual como ode45-, para calcular la posición, q, del mecanismo en el intervalo de tiempo que se haya especificado. Será esta ejecución del integrador durante un periodo de tiempo concreto, la que permitirá posteriormente hacer la representación gráfica en tiempo real. Desarrollo 40 4.3 Fase III. Desarrollo mecánico La materialización de las bieletas, es decir, su diseño y construcción, se lleva a cabo en un proceso iterativo del que se ha ido hablando a lo largo del proyecto. Conforme se pasa de los simples trazos sin volumen del simulador a un mecanismo con sólidos reales en CATIA, se va comprendiendo que existen infinidad de restricciones geométricas. Entran en juego factores como la configuración del basculante y sus refuerzos, la posición de la rueda y la situación de algunos de los ejes, la disminución del volumen de las placas del chasis o la proximidad del conjunto con el suelo. Cada diseño debe ser aprobado y optimizado teniendo en cuenta que sobre el asistente gráfico (CATIA) no haya intersecciones o irregularidades en cualquiera de las compresiones del mecanismo o que el comportamiento de cada uno de los sólidos no viole las hipótesis de carga (Ansys). En cualquier proyecto, el orden de trabajo más habitual, suele ser, primero diseñar la pieza y luego buscar el método de fabricación que permita su materialización. Este caso resulta ligeramente diferente, ya que es una prioridad absoluta del equipo hacer un uso responsable de los recursos económicos y materiales de los que se dispone, en pro del bien común. Siendo uno de los principales patrocinadores técnicos del equipo una empresa de cartelería que ofrece servicios de corte por agua, este se convierte en un recurso del que disponemos de forma totalmente gratuita. A tal fin se diseñan las piezas de manera que puedan ser cortadas mediante chorro de presión. Eso significa que deben ser diseñadas en dos ejes, en los cuales se moverá el chorro de presión y con una profundidad que en ningún caso pueda superar los 40mm. Cualquier agujero que se haga debe ser pasante sin posibilidad de escalonar las profundidades de corte, de manera que cualquier diferencia de nivel como un soporte para rodamiento deberá hacerse mediante un mecanizado posterior. A parte de las propias piezas habrá que fabricar todos aquellos casquillos y elementos auxiliares que ayuden a la sujeción y la correcta colocación del mecanismo en su lugar. SELECCIÓN DEL MÉTODO DE FABRICACIÓN La cadena de procesos que incluirá la fabricación de cada pieza pasa por: • Pedir material a la empresa suministradora de metales. • Aportar el metal a la empresa que llevará a cabo el corte por agua. • Aportar piezas a la empresa que realizará el mecanizado de las superficies escalonadas. Se entiende fácilmente que un error a cualquier altura del proceso condenará de forma casi irremediable a rehacer todos los pasos, con una demora en los plazos que puede llegar a ser importante. Tabla 4-8. Reacciones en el mecanismo !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 41 DESCRIPCIÓN DE MATERIALES A continuación se presenta una lista con los materiales empleados en la fabricación de las piezas: DISEÑOS EN CATIA Y SELECCIÓN DE RODAMIENTOS La lista de piezas diseñadas en CATIA se presenta a continuación con la inclusión de sus planos en el anexo. Se especifica para cada una el código interno empleado para localizarla en el conjunto/assembly de CATIA, el material empleado y el proceso de fabricación seguido. Además de todo ello, se proporciona la selección de rodamientos hecha por catálogo. - Link Código → F_S_001 Material → Aluminio 6082 T6 (Sy=310MPa, Su=340MPa) Fabricación → Corte por agua + Mecanizado en CNC Figura 4-16. Diseño del link Desarrollo 42 - Rocker Código → F_S_002 (izquierda) Material → Aluminio 6082 T6 (Sy=310MPa, Su=340MPa) Fabricación → Corte por agua + Mecanizado en CNC Código → F_S_003 (derecha) Material → Aluminio 6082 T6 (Sy=310MPa, Su=340MPa) Fabricación → Corte por agua + Mecanizado en CNC - Casquillo Rocker-Chasis Código → F_TCS_013 Material → Aluminio 6082 T6 (Sy=310MPa, Su=340MPa) Fabricación → Mecanizado en CNC Figura 4-17. Diseño del rocker izquierdo Figura 4-18. Diseño del rocker derecho !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 43 - Rodamientos Unión Rocker-Amortiguador → 2xKoyo mod. 6800 Unión Rocker-Link → 2xKoyo mod. 6801 Unión Link-Basculante → 2xKoyo mod. 6801 Unión Rocker-Chasis → 2xKoyo mod. 6803 Unión Chasis-Basculante → 2xKoyo mod. 16003 ENSAYOS EN ANSYS A continuación presentamos los ensayos en Ansys que validan el diseño de nuestras piezas. La aplicación del método de elementos finitos (M.E.F.) se ha hecho mediante un mallado iterativo de los sólidos, es decir, se ha ido refinando la malla hasta la convergencia relativa de los resultados, Figura 4-21. Figura 4-19. Diseño del casquillo rocker-chasis Figura 4-20. Rodamientos de bolas de una hilera Figura 4-21. Mallados de Link y Rocker Desarrollo 44 Las cargas aplicadas sobre las piezas son las correspondientes al ensayo vertical en potro. Las reacciones transmitidas al mecanismo son consecuencia de la actuación de las fuerzas de gravedad y la acción externa del asfalto, que se introduce en la simulación a través del eje trasero. La obtención de las reacciones se hará a través de la función reacciones.m embebida en el simulador. Para el ensayo de las piezas se ha fijado uno de los ejes y se han aplicado el resto de fuerzas que actúan sobre el sólido. La entrega de resultados se hace a través de gráficas en deformaciones totales y tensiones de Von-Mises –Figura 4-22 y Figura 4-23. 𝐹 !"#$%!&!= 2500N Reacciones Rocker: Reacciones Link: Factor de seguridad: 𝑅! = 4425.88 N 𝑅! = 3537.31 N 1.5 𝑅! = 3242.28 N 𝑅! = 3537.31 N 𝑅! = 3537.31 N Se busca en los resultados que las deformaciones sean mínimas (por debajo del milímetro) y que las tensiones se mantengan por debajo de la tensión de fluencia del aluminio (270 MPa). Todas las fuerzas que se han introducido en los ensayos han sido multiplicadas por un factor de seguridad de 1,5 con el objetivo de garantizar la seguridad de los cuerpos. ADQUISICIÓN DE MUELLE Y AMORTIGUADOR Para la elección del amortiguador se ha de elegir entre mantener el cuerpo de suspensión proporcionado por la competición en la edición anterior, o adquirir uno nuevo de una gama superior. El ahorro realizado en los mecanizados de las bieletas junto con el patrocinio de Öhlins, empresa líder del sector de las suspensiones, permite la adquisición a coste de fábrica de un nuevo modelo de suspensión, Öhlins STX46. Ver Figura 4-24. La viscosidad de los aceites y la configuración interna de la suspensión viene preparada de laboratorio para una cilindrada de 250cc, un peso del vehículo de 100kg y una respuesta concebida especialmente para el circuito de Motorland, Aragón. Figura 4-22. Deformaciones y Tensiones de von-Mises en el Link Figura 4-23. Deformaciones y Tensiones de von-Mises en el Rocker !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 45 El amortiguador cumple con la normativa de competición. No tiene depósitos externos ni ningún tipo de ayuda electrónica. Los reglajes solo pueden hacerse de forma manual teniendo un roscado en el cuerpo que permite la precarga del muelle. Tras la adquisición conjuntamente con el amortiguador de un nuevo muelle, se dispone de una gama de valores de rigidez de 7, 9, 10.5 N/mm. Esto permite jugar con la flexibilidad del conjunto en el propio circuito para adaptar la respuesta de la moto al estilo de conducción del piloto y mejorar sus sensaciones en pista, paso último del diseño de toda suspensión. CÁLCULO DE EJES Y RODAMIENTOS El cálculo de ejes se lleva a cabo solo para los pares de rotación A, E, y F. El cálculo del punto B, unión de basculante y chasis, forma parte de las competencias del Departamento de Basculante. C y D, son respectivamente las uniones del amortiguador al chasis y del amortiguador al basculante. Los ejes de ambos vienen predeterminados por el diámetro del tornillo que incorpora el cuerpo de amortiguación. A todo ello habrá que añadir la selección del rodamiento adecuado en cada situación. Todos los ejes que se van a calcular responden a las mismas hipótesis de carga, es decir, viga biempotrada con dos solicitaciones puntuales a idéntica distancia –Tabla 4-9. Se obvia el cálculo ante carga estática ya que se trabaja sobre la hipótesis de fatiga a vida infinita. Siguiendo quizás un planteamiento en exceso conservador, dado que la vida del proyecto se presupone corta, queda así cubierta la hipótesis de carga estática. Teniendo en cuenta que se están solicitando elementos poco másicos con cargas relativamente altas, es un ejercicio de precisión trabajar el aumento de las secciones en sólidos sin perjudicar la labor de adelgazamiento que previamente se ha llevado a cabo. Figura 4-24. Cuerpo de amortiguación Öhlins STX46 Tabla 4-9. Prontuario viga biempotrada con dos cargas puntuales simétricas Desarrollo 46 De forma general y como dato común al cálculo de cada uno de los ejes se muestran a continuación algunos datos de importancia capital para los cálculos subsiguientes. Propiedades del Acero F-127: σy = 750 MPa σu = 1100 MPa τy = 433 MPa τu = 433 MPa σy = !" ! ! !!M!+!! !! M! ! +3! !!V!+!! !! V! ! (Von Mises) Vida infinita (10! ciclos) σf = 0,5σu = 550 MPa τf = 0,5τu = 317 MPa N=1,5 (coef. seguridad) Para facilitar la movilidad entre piezas se emplearán exclusivamente rodamientos de bolas de una hilera y abiertos que permitan evacuar las esferas en caso de fallo catastrófico. Solo así podrán evitarse daños sobre el resto de la pieza. La fuerza axial que se aplica sobre estos puede considerarse despreciable, por tanto solo habrá que tener en cuenta la acción de la fuerza radial, Fr, directamente igual a la carga dinámica equivalente radial, Cr. Cr = 1Fr - Punto A. Eje Rocker-Chasis Figura 4-25. Diseño de eje rocker-chasis Figura 4-26. Esquema de solicitaciones sobre eje rocker-chasis !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 47 RODAMIENTO KOYO 6803 Dint = 17 mm Dext = 26 mm Cr = 3300 N Cr > Fr = 2212,94 N → Cumple - Punto E. Eje Rocker-Link Figura 4-27. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje rocker-chasis Figura 4-28. Diagrama de momentos flectores sobre eje rocker-chasis Figura 4-29. Diseño de eje rocker-link Figura 4-30. Esquema de solicitaciones sobre eje rocker-link Desarrollo 48 Cabe destacar en este caso la diferencia apreciable entre el valor real entregado por la ecuación y el valor final seleccionado. Dicha discrepancia viene impuesta por la elección de un tornillo que se adapte al tamaño del link y que soporte el valor mínimo de un rodamiento simple de cámara abierta. RODAMIENTO KOYO 6801 Dint = 12 mm Dext = 21 mm Cr = 2400 N Cr > Fr = 1768 N → Cumple - Punto F. Eje Link-Basculante Figura 4-31. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje rocker-link Figura 4-32. Diagrama de momentos flectores sobre eje rocker-link Figura 4-33. Diseño de eje link-basculante !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 49 Cabe destacar de nuevo la diferencia apreciable entre el valor real entregado por la ecuación y el valor final seleccionado. Dicha discrepancia viene impuesta por la elección de un tornillo que se adapte al tamaño del link y que soporte el valor mínimo de un rodamiento simple de cámara abierta. RODAMIENTO KOYO 6801 Dint = 12 mm Dext = 21 mm Cr = 2400 N Cr > Fr = 1768 N → Cumple COMPARATIVA DE MASAS A continuación se presenta una detallada comparativa entre las masas del conjunto M.R.L y M.B.F. En ella se muestra el despiece completo de los mecanismos, incluyendo no solo los sólidos por sí mismos, sino ejes, casquillos, separadores, tornillería, rodamientos… en resumen, todos aquellos elementos susceptibles de añadir unas masas que por sí mismas no representan gran cosa, pero que en conjunto suman un monto Figura 4-34. Esquema de solicitaciones sobre eje link-basculante Figura 4-35. Diagrama de esfuerzos cortantes sobre eje link-basculante Figura 4-36. Diagrama de momentos flectores sobre eje link-basculante Desarrollo 56 57 5 CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE FUTURO “Solamente aquel que construye el futuro tiene derecho a juzgar el pasado.” - Friedrich Nietzsche - ara escribir este apartado con un mayor conocimiento de causa, ha habido que esperar para su redacción a la finalización del prototipo y al término del evento Motostudent. Sin lugar a dudas es el momento adecuado para tomar la temperatura al proyecto y ver cuáles han sido sus fortalezas y sus debilidades. Puestos a valorar la calidad del trabajo que se ha hecho con la suspensión, puede decirse que el resultado de la materialización ha sido satisfactorio y su comportamiento excelente. A continuación se explicará esto en detalle. La materialización de rocker y link, a pesar de su sencillez, no ha sido un proceso todo lo inmediato que se esperaba. El mal acabado de los mecanizados en las primeras unidades ha obligado, no sin consecuencias, a la repetición de las piezas. A parte de las demoras que supone poner de nuevo en marcha la cadena de procesos – pedir material, corte por agua…-, ha habido que añadir retrasos derivados de la búsqueda de una nueva empresa que ofreciese garantías suficientes. Aún con el respaldo de un nuevo fabricante, la materialización del rocker ha llevado más de un intento. Salvados todos los problemas se termina con la entrega en mano de un producto funcional con un acabado y una precisión dimensional muy buenos. El conjunto de la suspensión una vez montado apenas sufre cambios, el prototipo cumple a la perfección durante los ensayos de carga sin mostrar síntomas de fallo. Una vez que se prueba en circuito solo es necesario cambiar reglajes para adecuar la respuesta del amortiguador a las sensaciones del piloto. Ese único cambio lo constituye la sustitución de un muelle de rigidez 10,5 kg/mm empleado para las pruebas de carga por uno de rigidez 7 kg/mm más sensitivo. A partir de ahí, el conjunto permanece inalterado durante el resto de la competición. Extrayendo algunas conclusiones definitivas del proyecto diríamos que los mecanismos basados en un anclaje basculante-chasis son sistemas más interesantes de cara a la competición que los modelos flotantes, al menos mientras estos últimos no reduzcan masa hasta valores parecidos. Así mismo, los sistemas tipo rocker-link resultan mucho más económicos y no acarrean problemas de ensamblaje, permitiendo dimensionar los mecanismos para obtener los valores de progresividad que se requieran. En cuanto al uso de la simulación, parece éste el estrado perfecto para romper una lanza a su favor, puesto que en grado último ha sido la gran responsable del comportamiento de la suspensión. A pesar de ser mecanismos en apariencia simples, el trabajo de predicción que tienen detrás hace que su funcionamiento no sea para nada casual. Probablemente un ochenta por ciento del éxito de la suspensión es responsabilidad del diseño extraído del simulador. Además, si algo queda claro a lo largo del proceso de desarrollo del código, es que sus posibilidades se extienden más allá de los límites de la propia mecánica. Como propuesta de futuro, me gustaría a título personal dejar plasmadas algunas ideas de cara a aquellos que sigan la línea de trabajo de las suspensiones dentro de USR de aquí en adelante. En primer lugar, propondría que al igual que se ha hecho en esta edición, se tome siempre en primer lugar la decisión consensuada de que aspectos se quieren potenciar del prototipo, actuando en consecuencia respecto a las suspensiones. Siempre que se opte por modelos veloces orientados a ganar una carrera, tendrá que P Conclusiones y propuestas de futuro 58 recurrirse a mecanismos rocker-link o incluso, apurando más, sistemas de conexión directa chasis-basculante. El aspecto de la simulación es fundamental de cara al futuro de las suspensiones. Cualquier innovación puede implementarse a coste económico cero y puede prevenir muchos diseños fallidos. Sería interesante avanzar hacia simulaciones que tengan un soporte gráfico más desarrollado y robusto. Existen combinaciones de Matlab-SolidWorks que permiten esta unión de forma más inmediata que CATIA o bien a través de programas de simulación ya desarrollados tipo MSC ADAMS o similares. Entrando en el diseño de piezas y yendo a detalles muy minuciosos, implementaría una forma de trabajo que usase perímetros de seguridad para restringir el acercamiento entre sólidos a lo largo del recorrido del mecanismo. Este perímetro debería ser lo suficientemente amplio para impedir que a la hora de fabricar, desvíos pequeños del ángulo en una soldadura o un defecto de alineación a la hora de mecanizar provoquen choques ulteriores entre piezas. Los tiempos destinados a la fabricación deben ser de al menos seis meses previos a que tenga lugar la competición. La gestión de estos plazos es fundamental para la corrección de posibles fallos y poder llegar al evento con garantías de éxito. Con respecto a la posibilidad de focalizar el proyecto de innovación sobre la suspensión, ahondaría más que en el diseño de nuevas y rocambolescas configuraciones, en la recuperación y almacenamiento de energía proveniente del amortiguador. Si bien la materialización de la idea pueda entrar en conflicto con la normativa de la competición, puede recurrirse a la instalación de un sistema convencional inspirado en cualquiera de los previos de USR y conformar el estudio teórico no aplicado, lo cuál sí está permitido. Figura 5-1. Prototipo real definitivo !Diseño!del!mecanismo!de!suspensión!de!una!motocicleta!de!competición!utilizando!modelado!y! simulación!computacional! 59 BIBLIOGRAFÍA [1] Jose Luis Escalona Franco, «Apuntes de clase de Cinemática y Dinámica de Máquinas», Universidad de Sevilla, 2015. [2] Vittore Cossalter, «Motorcycle Dynamics», Padova, Italy, 2006. [3] Daniel Holloway Campos, «Diseño de mecanismo de suspensión trasera flotante para motocicletas de competición» Proyecto Fin de Carrera, E.T.S.I., Universidad de Sevilla, 2014. [4] Martín Sequera Soto, «Análisis numérico y experimental de la suspensión trasera de una motocicleta de competición» Trabajo Fin de Grado, E.T.S.I., Universidad de Sevilla, 2015. [5] Juan Francisco Rivero Rodríguez, «Herramienta de simulación cinemática y dinámica de una motocicleta de competición» Trabajo Fin de Grado, E.T.S.I., Universidad de Sevilla, 2015. [6] USR Engineering, «IV competición internacional Motostudent memoria del proyecto MS1», E.T.S.I./E.P.S., Universidad de Sevilla, 2016. [7] USR Engineering, «III competición internacional Motostudent memoria del proyecto MS1», E.T.S.I./E.P.S., Universidad de Sevilla, 2014. [8] USR Engineering, «II competición internacional Motostudent memoria del proyecto MS1», E.T.S.I., Universidad de Sevilla, 2012. ANEXOS A continuación se mostrarán algunos de los principales fragmentos del código de simulación. La inclusión del texto completo se hace imposible debido a su extensión, aunque la mayoría de las funciones tienen carácter recurrente y su arquitectura es muy similar a la de los ejemplos que aquí se refieren. El esquema de desarrollo seguido para la construcción del simulador de un M.R.L. que reproduzca las condiciones del ensayo en potro pasa por el diseño de una cinemática previa y una dinámica que no se muestran aquí, pero que en grado último terminan dando forma al código ensayo_potro.m. Referiremos a continuación el código principal y la lista de funciones asociadas. Ensayo en potro (M.R.L.): Mecanismo con dimensiones reales sometido a estados de carga a través del eje trasero y a la acción de la gravedad sobre cada sólido. Simulación del estado de cargas llevado a cabo en el circuito y que determna la validez o no del prototipo. ensayo_potro.m ** animation.m ** arco_optim.m DAE.m ** integration.m ** matrizCq.m matrizCt.m matrizdtCq.m matrizdtCt.m parameters.m progresividad.m reacciones.m rear_sketch.m restrain_RL_real.m ** symbolic_RL_real.m ensayo_potro.m clc; close all clear all; global param; ! % Parámetros % param = parameters; % Condiciones iniciales % q0=param.q0; dtq0=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]'; y0=[dtq0; q0]; %% INTEGRACIN PARA ENSAYOS DE CARGA VERTICAL %% [t,y]=ode45(@integration,[param.t_inicial param.t_final],y0); q=y(:,16:30); dtq=y(:,1:15); %% Animación en tiempo real % animation(t,q,1) %% Progresividad % progresividad(t,q,dtq); %% Representación del arco óptimo % arco_optim(t,q,dtq) %% Gráfica desplazamiento eje trasero % rear_sketch(t,q) %% Reacciones vertical % reacciones(t,q,dtq) integration.m function dty=integration(t,y) dtq=y(1:15); q=y(16:30); X = DAE(t,q,dtq); %ESTABLECIMIENTO DE ECUACIONES DAE dtdtq = X(1:15); dty=[dtdtq; dtq]; DAE.m function X=DAE(t,q,dtq) global param; % TERMINOS DAE % M=param.M; Cq=matrizCq(q); Ct=matrizCt; dtCq=matrizdtCq(q,dtq); dtCt=matrizdtCt; C=restrain_RL_real(q); Qd=-dtCq*dtq-dtCt; Qbaum=2*param.a*(Cq*dtq+Ct)+param.b^2*C; %% FUERZAS SOBRE EL CONUJUNTO %% % GRAVEDAD % Fgrav=[0 -param.g*param.m2 0 0 -param.g*param.m3 0 0 -param.g*param.m4 0 0 -param.g*param.m5 0 0 -param.g*param.m6 0]'; % MUELLE % contrac=sqrt((q(13)-q(10))^2+(q(14)-q(11))^2)- param.elong+norm(param.u5_d)+norm(param.u6_c); if contrac>0 Fk_aux=[-param.F_precarga+1000*param.k*contrac 0]'; % RESPUESTA COMO SÓLIDO RÍGIDO % else Fk_aux=[-param.F_precarga+param.k*contrac 0]'; % RESPUESTA COMO SÓLIDO ELÁSTICO % end A5=[cos(q(12)),-sin(q(12));sin(q(12)),cos(q(12))]; F5k=A5*Fk_aux; F6k=-F5k; Fk=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;F5k;0;F6k;0;]; % AMORTIGUADOR % Fam_aux=[param.c*((q(13)-q(10))*(dtq(13)-dtq(10))+(q(14)-q(11))*(dtq(14)- dtq(11)))/(sqrt((q(13)-q(10))^2+(q(14)-q(11))^2)) 0]'; A5=[cos(q(12)),-sin(q(12));sin(q(12)),cos(q(12))]; F5am=A5*Fam_aux; F6am=-F5am; Fam=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;F5am;0;F6am;0;]; % NORMAL % ( FUERZA APLICADA EN EL EJE ) t_return=param.t_final*2/3; if t<=t_return Fnorm_aux=param.F_aplicada/t_return*t; else Fnorm_aux=-param.F_aplicada*(t-t_return)/(param.t_final- t_return)+param.F_aplicada; end A2=[cos(q(3)),-sin(q(3));sin(q(3)),cos(q(3))]; ! dif_momento=[A2*param.u2_rear]; Fnorm=[0;Fnorm_aux;Fnorm_aux*dif_momento(1);0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;]; % FUERZAS % F=Fgrav+Fk+Fam+Fnorm; % SISTEMA DE ECUACIONES % A=[M,Cq';Cq,zeros(length(C))]; B=[F;Qd-Qbaum]; X=A\B; animation.m global param; % TAMAÑO DE LA GRÁFICA % tamx = [-0.6 0.1]; tamy = [-0.3 0.2]; tmax = max(t); inst = t(1); k = 1; i = 1; %% OBTENCIÓN DE VARIABLES PARA REPRESENTACIÓN EN TIEMPO REAL (TIC TOC)%% tic while(vel*toc < tmax) A2=[cos(q(k,3)),-sin(q(k,3));sin(q(k,3)),cos(q(k,3))]; A3=[cos(q(k,6)),-sin(q(k,6));sin(q(k,6)),cos(q(k,6))]; A4=[cos(q(k,9)),-sin(q(k,9));sin(q(k,9)),cos(q(k,9))]; A5=[cos(q(k,12)),-sin(q(k,12));sin(q(k,12)),cos(q(k,12))]; A6=[cos(q(k,15)),-sin(q(k,15));sin(q(k,15)),cos(q(k,15))]; graf1 = [[q(k,1);q(k,2)]+A2*param.u2_f,[q(k,1);q(k,2)]+A2*param.u2_b,[q(k,1);q(k,2)]+ A2*param.u2_rear,[q(k,1);q(k,2)]+A2*param.u2_f,[q(k,4);q(k,5)]+A3*param.u3_e, [q(k,7);q(k,8)]+A4*param.u4_a,[q(k,7);q(k,8)]+A4*param.u4_d,[q(k,7);q(k,8)]+A 4*param.u4_e]; graf2 = [[q(k,7);q(k,8)]+A4*param.u4_d,param.u1_c]; % INSTANTE INICIAL % if(i==1) figure(1) close(1) figure(1) p1=plot(graf1(1,:),graf1(2,:),'r- ',graf1(1,:),graf1(2,:),'go','LineWidth',2,'XDataSource','graf1(1,:)','YDataS ource','graf1(2,:)'); hold on p2=plot(graf2(1,:),graf2(2,:),'r- ',graf2(1,:),graf2(2,:),'go','LineWidth',2,'XDataSource','graf2(1,:)','YDataS ource','graf2(2,:)'); axis equal; axis([tamx tamy]); i=0; elseif (i==0) % INSTANTES POSTERIORES % refreshdata(p1,'caller') refreshdata(p2,'caller') drawnow; end [inst,k] = min(abs(t-vel*toc)); end restrain_RL_real.m function x=restrain_RL_real(q) global param; R1=[0 0]'; R2=[q(1) q(2)]'; R3=[q(4) q(5)]'; R4=[q(7) q(8)]'; R5=[q(10) q(11)]'; R6=[q(13) q(14)]'; A1=[1,0;0,1]; A2=[cos(q(3)),-sin(q(3));sin(q(3)),cos(q(3))]; A3=[cos(q(6)),-sin(q(6));sin(q(6)),cos(q(6))]; A4=[cos(q(9)),-sin(q(9));sin(q(9)),cos(q(9))]; A5=[cos(q(12)),-sin(q(12));sin(q(12)),cos(q(12))]; A6=[cos(q(15)),-sin(q(15));sin(q(15)),cos(q(15))]; u4_a=param.u4_a; u1_a=param.u1_a; u2_b=param.u2_b; u1_b=param.u1_b; u6_c=param.u6_c; u1_c=param.u1_c; u5_d=param.u5_d; u4_d=param.u4_d; u3_e=param.u3_e; ! u4_e=param.u4_e; u2_f=param.u2_f; u3_f=param.u3_f; u5p=param.u5p; u6p=param.u6p; h5=param.h5; %PR A i=4 j=1 PR_A=R4+A4*u4_a-R1-A1*u1_a; %PR B i=2 j=1 PR_B=R2+A2*u2_b-R1-A1*u1_b; %PR C i=6 j=1 PR_C=R6+A6*u6_c-R1-A1*u1_c; %PR D i=6 j=4 PR_D=R5+A5*u5_d-R4-A4*u4_d; %PR E i=3 j=4 PR_E=R3+A3*u3_e-R4-A4*u4_e; %PR F i=2 j=3 PR_F=R2+A2*u2_f-R3-A3*u3_f; %PP PP=[[A5*h5]'*[R5+A5*u5p-R6-A6*u6p]; q(12)-q(15)+param.alf]; x=[PR_A' PR_B' PR_C' PR_D' PR_E' PR_F' PP']'; arco_optim.m function arco_optim(t_arco_optim,q_arco_optim,dtq_arco_optim) global param; lim=100; % REPRESENTACIÓN ARCO ÓPTIMO % figure(5) % Almacena posición de piñon de salida graf1=param.motor; [max_q_arco_optim,ind_max]=max(q_arco_optim,[],1); [min_q_arco_optim,ind_min]=min(q_arco_optim,[],1); Hmax2=max_q_arco_optim(2); Hmin2=min_q_arco_optim(2); Hmax2_fil=ind_max(2); Hmin2_fil=ind_min(2); A2_0=[cos(q_arco_optim(Hmin2_fil,3)),- sin(q_arco_optim(Hmin2_fil,3));sin(q_arco_optim(Hmin2_fil,3)),cos(q_arco_opti m(Hmin2_fil,3))]; Radio_real=[[q_arco_optim(Hmin2_fil,1);q_arco_optim(Hmin2_fil,2)]+A2_0*param. u2_rear]; Radio_real_aux=[[q_arco_optim(Hmin2_fil,1);q_arco_optim(Hmin2_fil,2)]+A2_0*pa ram.u2_rear-param.motor]; modulorad_real=[norm(Radio_real_aux)]; seg=(Hmax2-Hmin2)/lim; for k=1:lim !