Influencia de las propiedades del material en la caracterización a cortadura intralaminar mediante la configuración de tabs oblicuos del ensayo off-axis a 10º

MATERIALES CO MP UESTO S O 1 713 INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL EN LA CARACTERIZACIÓN A CORTADURA INTRALAMINAR MEDIANTE LA CONFIGURACIÓN DE TABS OBLICUOS DEL ENSAYO OFF-AXIS A 10°. J.C. Marín, J. Cañas , F. París Escuela Sup e ri or de In genieros, Univ er sidad de Sev illa, Ca mino de l os D esc ubrimientos s/n, 41092 Sevilla. c-m ai 1: jc ma rin@esi .us.es Palabras Clave: Módulo y Resistencia a Cortadura lntralaminar; En sayo de Tracción Of faxis: wb s Oblicuos. Resumen: En este trabajo se cons id era el ensayo de tracción off-axis bajo la configuración de wb s oblicuos como pro ce dimiento para la caracterización a cor tadura intralaminar, analizándose la influencia que la s propiedades del material tienen sobre el ángulo de inclinación de los tabs. y so br e el v al or de e ,2 que se obtendría del ensa yo . en el supuesto de que se desconoce el va lor de las propiedades del materi al antes de realizar el ensayo (s ·ituación que coinc id e con la realidad). Como consecuencia. se obtiene que la relación de aspecto geométrico L/2h del es pec im en y el cociente e ,/ E 11 son respectivamente los parámetros que controlan la ev aluación ajustada del módulo de cortadura e 12 y de la resistencia a cortadura s ,l mediante es ta configuración. Abstract: Oblique e nd -tahs configura/ion of tli e offa xis tension test as a mean jor the intralaminar s li e ar c /i a ra cteri::ation is considered in this work. Th e injluen ce of the material properties on th e oblique tab angle and on e 11 measured val u e is ana(n ed under tli e cons id era/ion that material properties ar e unlmown values wli en the test is pe 1Jorm ed. As a consequence. it is obtained that aspect ratio L/ 2h ande 12 /E 11 quotient are respectil ·e ly the parameters that contro ltli e corree/ ev aluation of shear modulus e 11 a nd s /i e ar s tr ength s ,l by this test configura/ion. l. INTRODUCCION El ensayo de tracción off-axis es quizás la co nfiguración más simple de los ensayos para la caracte ri zación a cortadura en el pl ano de la lámina . Co nsiste· en s om eter a tracción una probeta rectangular de un laminado unidireccional cuyas fibras están or ientada s fo nn ando un cierto ángulo respecto a la dirección de la carga. S in e mb argo, son bien co n oc idos los problemas asoci ado s a la influencia sobre el es tado tensional de las co ndiciones en los ex tremos. Para solventar tales problemas se han pr opuesto diferente s enfoqu es , los cuales se pueden clasific ar en do s líneas de actuación. La primera co nsi te en la ap licación de 7 14 MATERIALES COMPUESTOS 01 factores de corrección sobre los resultados directos del ensayo (Pagano & Halpin 1 , Pind e ra & Herakovich2, Cañas et al\ y la segunda lín ea consiste en la mod ificación de la configuración del ensayo en orden a obtener un estado de defonnaciones unifonne aproximado al que co rrespondería a la co nfiguración id ea l. Entre lo s enfoques propu es to s para tal fin destaca la propuesta de Sun & Chung4, que consiste en el empleo de un os tabs ob li cuos cu ya inclinación (ángulo que la línea de co rt e int e ri' or d el tab forma con la dirección de la carga) coincida co n l as lí neas de isodesplazamientos longitudin al es correspondi en te s al problema id ea l. Dicha co nfi guración co ndu ce a un estado tensional en la zo na central del especimen ap roximadamente uniforme, como h an confirmado lo s trabajos de Pien·on & Vautrin5, Kawai et a1 6 y Pi e rr on et al7, con los bene fi c io s que ello repo rt a en cuanto a una determinaci ón directa de C12, y adiciona lm ente en cuanto a la posib il idad de eva lu ar la resistencia a co rt ante en el plano. En relación a esta última, h ay que mencionar que esta configurac ión produce un estado que no es de tensión tangencial pura y por tanto no permite eva lu ar d ir ectamente la resistencia a cortadura, como han mostrado los mi smos autores en un trabajo posterior 8. La principal dificultad que prese nt a este enfoque es el hecho de que el áng ul o oblicuo con el que hay que co nf eccionar los tabs depe nd e del va lor de l as propiedades del material a ensayar (q ue son en prin ci pio desconocidas). En consecuencia, es necesa ri o estudiar la sensibilidad de c l2' y de sl2 evaluados mediante este procedi mi ento, fr ente a va riaciones de las propiedades del material, las cual es determinan un valor del áng ul o de inclinación de los tabs. El objeto del prese nt e trabajo es la realización del estudio mencionado. 2.- CONFIGURAC IÓN CON TABS OBLICUOS DEL ENSAYO DE TRACCIÓN OFF-AXIS A 10° La co nfi guración ideal del ensayo off -axis co nsiste b ás i ca mente en un espec im en rectangular de un laminado unidireccion al cuyas fi br as están o ri e nt adas fonnando un cierto ángulo B r es pecto a la dirección longitud in al x, ta l co mo se mu estra en la fi gura 1 (a), el cual se somete a una tensión uniforme cr en dirección lon gitudinal. En es t as con di ciones, l as lín eas de isodes pl azamien to s longitudinal es on rectas in clinadas un áng ul o t/J respecto del eje x, v ini e nd o dado dicho áng ul o por la expresión 4: 5 ,6 cott/J=- =- s ,, (1) donde s ,l y s l6 son lo s coeficientes de fl exib ili dad, los c ual es son función de las propiedades del material (E,,, E 22 , c, 2 y V¡ 2) y del áng ulo de orientación de las fibras IJ.. La co nfi guración propues ta por S un & Chung4 co nsiste en la utilización de un os tabs o bli cu os que form en un ángulo t/J respecto al eje x del especimen ( fi gura 1 (b )), en orden a ob ten er una condición de contorno de des pl azam ie ntos constantes prescr it os sobre lo s extremos, que ahora coinciden con lín eas de í so desp la za mi e nt os longitudinales. Como se desprende de la expr es ión ( 1 ), el va lor del áng ul o t/J co n el que hay que co nf eccionar lo s tabs depende del valor de las propiedades del mate ri al (EJI, E22, c l2 y V ¡2 ) y del ángulo de orie nt ación de las fibr as B. Este último es un va lor co no cido a la hora de co nf eccionar el especimen, m ie ntras que l as propiedades en gene ral no son conocidas ( E 11 , MATERIALES COMPUESTOS 01 7!5 E y v podrían medirse previamente mediante otros ensayos, pero nunca C, 2). Po.r e ~ lo se v~ 2 ~ rea 1 l~zar un estudio de la sens ibi li dad en la ev~ l . ua c ión de G ,2 Y de ~ 12 . ?nte vanaciOn es de las pro pi edades d el material para eva lu ar la fiabilidad de esta configwac10n. . \Lj€ ~ I E L'- - -~.L__ - -~ _ :!!._ _~_ . _¡ ª w L (a) ¡¿ L (b) " b bl' S Fig. 1. (a) Configuración id ea l del ensayo off-axis, (b) Configura c10n con ta so i Cuo · 3. ESTUDIO DE SE~SIBILJDAD A LAS PROPI EDADES DEL MATER IAL EN LA EV ALUACION DE Gn Da da la gran variación existe nt e en c uan to a la s propiedades (E ,,, E ~2, C1 2 Y. V¡ 2 ). e: ~ \os sistemas compuestos parece poco probable que se pu eda encontrar L!n solo va l 01 de l an:"'u o de lo s tabs que sea a pli cable a todos los ma te ri ales. Puede ser m a~ r ~ z o n a bl e ex plo1 ;r l .a posibilidad de que para ca da sistema material (p.e.: grafito -epoxy, V id .no-epoxy, etc¡ .) u~la factible la rea li zación del ensayo con una orientación de. lo ~ tabs fiJ a, que ~tera u g. m a errores admisibles en la eva lu ación de C,2· Un enfoque snmlar en cua nt o a l eS IStencla es . ¡7 seguido por PieiTOn et a . l. t s'b'l1 'dad vamos a cons id erar un siste ma mate ri al concreto co mo es Para a na 1zar es a po ' i ' . fi (T · 9 M·¡ fibra de carbono-resina e po xy, cuyas ~ro p ieda d es , consultadas di ve~sa s uentes < sal ~ ho HDBK-17 10 Sc hwarz 11 , Herakovich '-), se encuent ra n en el rango. 120 GPa .- E 11 -2 GPa . 8 GP; < E n< 11 GP a; 3.5 GPa ~ C12 ~ 8.5 GPa ; 0.28 ~ v 12 ~ 0 .~4. La 1dea es tom.ar un os' valores Íl n i-¿o~ para evaluar t/J para todos los materiales d ~ e.s . te SI Ste ma (se toma!an para todas las propiedades los va lores medios de su rango de va n aci~n) , y se dete n mna 1 ~ a el valor nominal de t/J para estos va lores. A continuación se eva lu a ra el error que c~ n ev a tomar este t/J pa ra todos los mate ri ales d el siste ma al eva lu ar Gl 2· Los va lores me~JO t son E 11 = 160 GPa; E n= 9.5 GPa ; c 12 = 6 GP a; v12 = 0.31. Para estos va lo re s nomma es se obtiene un ángulo tPn = 23. 1 °· Para constatar la problemá ti ca planteada se procede en pri~er lugar a ver la variación de t/J E (ti 2) y e (fig 3) indepe ndi e nt eme nt e mantemendo el re s to de las prOpi edades ~~ ~ sta'~tes l gPu ed e obse i 'V~rse que para el rango d~ propiedades co ns id e:ado se lpu ededl l ela r · · · · · .· a de 5 30° para el caso de G 12 y de 4.44 para e caso e 11 · a alcanzar una vanac1on m ax un . 716 .. ll MATER I ALES CO MPUESTOS 01 1.~~ •1 ~ (,p" c,1 n(,l'" ··~_ 111 llO 13 0 1~ 0 1 ~ (1 lOO 170 UIO 1\PO l OO J .~ ~- 5 6.5 l 11 I N I(.,P ~ l •• \1 ~ ( ···~ .,, ltll 7.5 Fig. 2. Variación de l ángulo rjJ con f 11. Fi g. 3. Variación de l áng ul o rjJ co n G 1 ~ . Evidentemente. los valor es anteriores no re pr esenta rí an l os máximos errores ang ul ares que e podrían dar , puesto que ello surgiría de la combinación de am b os efectos. Para calcular este valor hay que considerar los casos ext r emos posibles, que se muestran en la Tabla l. Caso f 11 (GPa) E 22 (G P ~ C1 2 (GPa) V J1 _j__(o) error(") 1 120 9.5 3.5 0.31 20.40 -2.70 2 120 9.5 8.5 0.31 34.39 + 1 1. 29 3 200 9.5 3.5 0.3 1 16.24 -6.85 4 200 9.5 8.5 0.3 1 24.55 + 1.46 Tabla l. Valores de rjJ y de l error ang ul ar para los casos extremos. De los valor es de la Tab la 1 se d es prende que el caso 2 resulta (e n terminos absolutos) ser el más desfavorable, alcanzá nd ose una variación angul ar considerable ( 1 1. 29"). La cues ti ón inmediata que nos podem os plantear es si las var iaciones que se indican en la ta bl a 1, de por í ya significativas, tienen una repercusión sobre el val or de G12 que se obtendría del ensayo. Para e ll o, ana li zarem os los dos casos ext re m os más significativos en ambos entidos del er r or (casos 2 y 3). Desc ri biremos el proceso a seguir para el caso 2 (para el ca o 3 cría similar). Supo n emos que ten emo s un material co n unas pro pi e da des f11 = 120 GPa : E 22 = 9.5 GPa : G 12 = 8.5 GPa ; v12 = 0.31, y que sometemos a en sayo de tracción off-axis a 1 oo una probeta de di cho material, empl eá n dose t abs obli cuos co nf eccionados con la orientación nominal r/Jn = 23.1°. Para eva lu ar la respu es ta de la probeta, se ha mode l ado esta configuración median te Element os Finitos (la di sc retización empleada co nsta de 500 elementos planos de 4 nodos, PL ANE42 de l programa ANS YS 5.6) con objeto de obtener el valor de G 12 • que se obtendría a partir de la de formación angular en el centro de la probeta y 12 y de la carga apli cada F, haci endo u so para e ll o de la ex pr esión correspondiente a la configuración ideal (simpl emente apoyada): • - Fsi nfJcos() C 12 = ------- Ayl2 (2) donde () = 1 oo y A es el área de la sección transversal de la probet a. L os valores de C 12 evaluados mcd iante la exp r es ión (2) utilizando los resultados de F y y12 obtenid os del MATERIALES C OMP UESTOS O 1 717 análisis nu mér ico de Jos casos co nsiderados, para distintos valores de la relación de aspecto geométrico de l especi me n (Longitud/ ancho = 4. 6, 8, 1 0), se resumen en _la Tab la 2. El error que se co mete respecto del valor r ea l en cada caso se puede evaluar med1ante (3). Ra ti o Llw 4 6 8 10 C12 caso 2 (GPa) 7. 13 7.62 7.95 8.13 C 12 caso 3 JG Pa) 3.76 3.73 3. 69 3.63 Tabla 2. Valor es de C12• co rr es pondientes a los casos 2 Y 3. c ;2 -G I2 Er ro r (%)= · 1 00 C ¡z (3) En la fig ur a 4 se re pr esenta dicho er r or frente al ratio de la probeta pa ra am bos casos analizados, observánd ose que el caso 2 r es ul ta ser también el más desfavorable para la evaluación de C 12 , ya que cond u ce a l os mayor es val ores del error. En ambos casos se ob se r va que el er ror d epe nde de l ratio, siendo creciente conforme disminu ye el ra ti o del es pecimcn. En cuanto a l os valor es del err or alcanzados, se observa que para los ra ti os pequci'íos ( 4 y 6) se pre se ntan errores supe ri or es al 1 0%, y que tene mo s qu e ll egar hasta ra ti o 1 O pa ra encontrar error es menor es de l 5%. 15 10 Fig. 4. Error en C12 • en función del rat io del espccimen para los casos 2 y 3. De lo anterior se dedu ce que el ratio del cspecimen juega un papel i m ~ o r ta nt e sobre _los resultados del ensayo, siendo portanto recomendable el empleo de esp ec1 menes con rat1 os m ay ores que 8. " ¡ t. u- ~ '.1 +- w~ J-- . ~ -n•••!l .....,_ ,,..u lit 10 ~ ~ -...; ¡-:::_ - ...... -1 0 o ~---4-----r-- --t--- -1r--- ¡ - ll C•.S 7.l J.l 4,S 5.5 ' l------' , , -----1- -- ---:1: ._,-----:-:-. ------: .. (a) (b) Fig . s. Evo lu ción del error en C12• con la variación de G12 para los valores ext remos de f11: (a) 120 GPa, (b) 200 GPa. 718 MATERIALES COMPUESTOS 01 Dado que el conocimiento aproximado del va lor de E1 1 de un material res ul ta factible en ba se al tipo de fibra utilizada o a la caracterización directa del material, se rí a razonable plantear el uso de un ángulo nominal de lo s tabs correspo ndi ente a cada va lor de E1 1 y al va lor centr al del intervalo de variación de G 12 . Para ana li zar esta alternativa, se ha evaluado numéricamente la re spuesta del especimen considera nd o c in co valores diferentes del módulo elástico E1 1 ( 120, 14 0, 160. 180 y 200 GPa), y cuatro va lores de la relación de aspecto geométrico Llw ( 4, 6, 8 y 1 0). Pa ra ca da uno de los casos se ha determinado el error que presenta el valor del módulo de cortad ur a apare nt e G 12 • respec to del va lor r ea l Gp representándose dicho error frente a la va ri ac ión de G 12 en la fi g. 5. _, Como se puede apreciar en la fi gura 5, el va lor del máximo error alcanzab le ( ra tio 4, E11 = 120 GP a, G12 = 8.5 GPa) supera ligeramente el 1 0% , lo que pone de manifiesto que la influencia de errores en la estimación inicial de G12 en su valor final es mayor que la infl uencia de errores en la estimación in ic ial de E1 1 (la influencia de lo s dos conjuntamente, caso 2, fig. 4, era del 16 %) . 4. ESTUDIO DE SENSIBILIDAD A LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL EN LA EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTADURA En cuanto a la det er minación de la resistenc ia a cortadura mediante la configuración del ensayo off-axis a 1 oo con tabs obl ic u os , és ta ta mbién puede ve rse afectada por las mi sm as causas cons id eradas anteriormente para el caso de la rigid ez. En este sentido, las con ce ntraciones de tens ión (nomina lm e nt e s in g ul aridades) presentes en la s esquinas, las cuales se agravan de bido al en'Ol' angular que se produce por el u so de un a orientaci ón nominal, pueden afectar a la determinación de la resistencia a cortadura intralaminar. En relación a es ta circunstancia Pierron et al 7 advierten que errores angulares del orden de 7° podrían afect ar nega ti va mente, mi entras que errores ento rno a 3° serían admisibles. Dado que l os en·ores alcanza bl es (casos 2 y 3 cons id erados en el apartado anterior) son del orden de 7° o ma yores, independientemente del ra ti o del espec im en, es cuestionable por esta razón el uso de la configuración de tabs o bli cuos empleando una sola orientac ión nomin a l. La idea más inm edia ta que nos podemos pl antear como po si ble so lu ción del problema descrito anteriorn1ente sería, como apuntan Pi cr ron et al 7 di v idi r los compuestos de fibras de carbono en va rios grupos de acue rd o a su módulo el ás tico E1 1. Con si deremos un a división de lo s compuestos de fibras de ca rbono en dos grupos de acuerdo al va lor de E1 1 : le' rango: 120 GPa :S E11 :S 160 Gp a; 2° rango: 160 GPa :S E11 :S 200 G Pa . Evaluando lo s ángulos t(J y los errores angulares correspondientes para cada uno de lo s casos extremos asociados a cada uno de lo s rangos considerados, se obtienen los resultados mostrados e n la Tabla 3. le' ran go Caso Ett (GPa) E 22 (GPa) e12 (GPa) VJ2 _i{o) er ror n 1 1 20 9.5 3.5 0.3 1 20.40 4.60 2 120 9.5 8.5 0 .3 1 34.39 9.39 3 160 9.5 3.5 0.31 17.79 7.2 1 4 160 9.5 8.5 0.31 28.27 3.27 2° ra~o MATERIALES COMPUESTOS O 1 719 E11 (GPa) E 22 (GPa) G1 2 (GP'!}_ V 12 t/J (o) error e) Caso 17 .79 3.83 160 9.5 3.5 0.3 1 1 28.27 6.65 160 9.5 8.5 0.31 2 5. 38 r-3 200 9.5 3.5 0 .31 16.24 8.5 0 .3 1 24. 55 2.94 r- 4 200 9.5 -Tabla 3. Valores de t(J y del enw angular para los casos extre mo s. v r de los va lores de fa Tab la 3, para el segundo rango aunque l? s Como se ~u e d e o b se~ ·a debajo de 7o el m áx imo alcanzado está sólo li geramente por ?ebaJO errores p ell n a n e~en p J .· r' noo se si uen obteniendo va lores sup eno res a de este va lor, mt entras que para el pt JJner a "' . g . . bdi vidiendo los interva lo s los 7o, por cuanto podríamos p ~ n sar que. habna q~ e s= ~~n v~~a de los resu lt ados, estos hasta obtener unos errores ad mt stble s. Stn embar"'o, d l . dades del material 1 d d nc ia del ángulo t(J res pe cto e as propte pa recen indicar que a epcn e . · . d . ti t sobre el valor del error la (E Y e 7) se dá de manera conJunta, no temen o e ec o 11 l_ . acotación de una de e ll as independtentementer.--:;-;:::= ::;:: =:;==;;==;==r==r==r==ll Si representamos el va lor del á n g u~ o t/J que .. L fo nnan las lín eas de isodesp l azam t ~ nt . o en ¡._ --i f----+--+--t--1-t/---::;J.,.--i la configuración ideal, pa~a dtstmtas combinaciones de las pro pt edades del materi al , en fu nción de l cociente Gt 21 Et t, se puede observar (ver fi gura 6) como l ~s pu ntos tienen una te nd encta ! .. 1--1-7" - 4/ / _+-+-t--t-1----j marcadamente lin eal, por lo que la V ~ 1--1---1 fu nción t(J = r/J (et 21 Ett) se pu ede " ~ aproximar me di ante un a. r ec t a. En 1 1 consecuencia, el plant ea mt ento de un ... , '· " . ... • .... procedimiento que produzca errores <·""" ánoulares entomo a lo s 3o pasa por la · ac ~tación de rangos de va lores del Fig. 6. Var~ació n . d c l áng ul o t/J con el coctente . e /E el21E,l ya JU St el m ea l. coctente P 1 1 · ' . d zca erro re s angulares En co n sec u ~ n c i a, el plantea mi ento ~ e ~ - ~1 p~ ~c ~~~~ es n t~e q~ : ~ ~~~ s udel cociente G t2 1E, J. entorno a los 3o p as~ - por la aco dac to 1 del cociente G ul Et J presenta diticu lt ades Obviamente la acotacton de rangos e va ores . debido a qu ~ depende de G t2 que es el va lor que se pretende detcrmmar. 5. CONCLUSIONES Del estudio de sensibilidad realizado sobre la configuración con ta?s oE blnicpL~~~~~~~IlL ~g n~ ~~~ ·, · ¡ oo h bt nido la s stgutentcs consecuenctas. '., de traccton off-axts a se an ° ~ , . , . t da de G mediante esta configuracton ha pues to de mantfiesto que la eva uacJOn aJ US a . 12 1 . 1 de l resto de depende de la relación de aspecto geométrico del espec tm cn y de os vae~~~~es debidos a propiedades del material (f undamenta lm ente Et J). Para ase~ ur ar que \os de las , líneas de ue el áng ul o de inclin ac ión de los tabs no comct, e con e l o de ~o d esplaza mi e nt os l o n g itudi~ 1a ~ es , 1 :~ ~~:~nu~~;;s~~~e ~o ~~r~~i;~~~~~ó e ~ 1 ~~~~ ~n: : ~: ~ ~: tabs, especimenes con rattos supenotes a _~ _ n·nal de los tabs adecuada al valor de E tt o bien la eval ua ción de un a onentacton not J 720 MATERIALES COMPUESTOS 01 est im ado para el material objeto de ensayo pudiéndose usar cualquier dimensión del especimen, aunque resulta recomendable emplear ratios superiores a 4 para minimizar el error en G 12 - En segundo lugar, se ha observado que, independientemente del ratio del especimen utilizado, los errores angulares alcanzables en el ensayo podrían afectar a la determ inación de la resistencia a cmtadura si admitimos como criterio las recomendaciones propuestas por Pi erron et a1 7• No obstante, la confirmación de este hecho requerir ía de un estudio experimental más amplio y detallado. En tercer lugar, se ha puesto de man ifi esto que el ángulo rjJ que forman las lín eas de isodesplazamientos longimdinales depende linealmente del cociente G1i E1 ¡, y por tanto el control del error angular está exclusivamente asociado al control del va lor de dicho cociente. En este sentido, h ay que mencionar que dicho control del cociente G 12 / E11 requeriría un ensayo previo para la estimación de G 12 . ~-AGRADECIMIENTOS Esta investigación ha sido financiada por el CYCIT dentro del proyecto MAT -94-0480. 7.- REFERENCIAS l. Pa ga no N.J. and Halpin J .C. (1968), "Intluence of Ene! Constraint in the Testi 11g of Anisotropic Bodies", J. Compos ite Materials, Vol. 2, No. 1, pp. 18-31. 2. Pindera M-J., Herakovich C. T. ( 19 86), "Shear Characterization of U11 idirectional Composites with the Off-Axis Tension Test", Ex p. Mech., Vol. 26, No. 1, pp. 103 -1 12. 3. Cañas J. , París F. , Marí11 J.C. 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