Evaluación de los efectos sísmicos en la estructura de un edificio

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Evaluación de los efectos sísmicos en la estructura de un edificio Autor: Andrea López Rodríguez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Proyecto Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Evaluación de los efectos sísmicos en la estructura de un edificio Autor: Andrea López Rodríguez Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 Proyecto Fin de Carrera: Evaluación de los efectos sísmicos en la estructura de un edificio Autor: Andrea López Rodríguez Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal A mi familia Índice Agradecimientos Resumen Índice Índice de Tablas Índice de Figuras 1 Introduction 2 Descripción del Modelo Estructural 2.1. Caracterizacion Geometrica 2.2. Modelado Estructural 2.2.1 Definicion de la malla 2.2.2 Definicion de los materiales 2.2.3 Definición de los elementos estructurales 2.2.3.1 Vigas 2.2.3.2 Columnas 2.2.3.3 Paredes y Núcleos 2.2.3.4 Elementos Rigidos 2.2.3.5 Escaleras 2.2.3.6 Cimientos 2.2.4 Modelado de las masas 3 Evaluacion de las frecuencias y modos de vibracion 3.1. 1er Modo de Vibración 3.2. 2º Modo de Vibración 3.3 3er Modo de vibración 3.4 4º Modo de vibración 3.5 5º Modo de vibración 3.6 6º Modo de vibración 4 Evaluación de las frecuencias fundamentales de Vibracion (Usando el metodo simplicado de Rayleigh) 5 Factor de Comportamiento 5.1 General 5.2. Regularidad en planta 5.3 Regularidad en Altura 5.4 Analisis Estructural 5.5 Valor básico del coeficiente de comportamiento 5.6 Coeficiente a u/ a 1 5.7 Coeficiente Kw 5.8 Factor de Comportamiento 6 Coeficiente Sísmico 6.1 Espectro de respuesta de diseño Sd 6.1.1 Acelarecion de tierra de diseño en terreno tipo A (ag) 6.1.2 Parámetros S,TB, TC, TD 6.2. Coeficiente Sismico usando los resultados 3D del analisis dinámico del espectro de respuesta (usando SAP2000) 7 Análisis de los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores (V,M) en algunas columnas 7.1 Efectos accidentales de torsión 7.2. Evolución en altura de las fuerzas 8 Análisis de los desplazamientos en una columna 8.1 Verificacion de los estados limite de servicio de acuerdo con el Eurocódigo EC8 9 Evaluación de los momentos flectores de diseño de una viga 10 Análisis Pushover de la estructura. Método No Lineal 10.1 Análisis Pushover en la direccion ortogonal X 10.2 Análisis Pushover en la direccion ortogonal Y 11 Anexo Datos necesarios para definir el modelo estructural ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Lineas de la Malla Tabla 2. Rigidez de la Cimentación Tabla 3. Masa y Momento Polar de Inercia Tabla 4. Frecuencias y modos de vibracion Tabla 5. Tipos de Movimientos Tabla 6. Método Simplificado de Rayleigh- Direccion X Tabla 7. Método Simplificado de Rayleigh- Direccion Y Tabla 8. Momento en la direccion Z Tabla 9. Fuerza en la direccion X Tabla 10. Fuerza en la direccion Y Tabla 11. Parámetros del espectro de respuesta para acciones de tipo I y II Tabla 12. Fuerza cortante en la base para acciones tipo I y II Tabla 13. Coeficiente Sísmico para acciones tipo I y II Tabla 14. Tabla general de todos los parametros usados en el cálculo del coeficiente sismico usando el Eurocódigo EC8 Tabla 15. Efectos de la torsión accidental en direccion X Tabla 16. Efectos de la torsión accidental en direccion Y Tabla 17. Análisis del desplazamiento en una columna Tabla 18. Verificacion del Estado Límite de Servicio (de acuerdo con EC8) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Modelo Estructural Figura 2. Planta Figura 3. Seccion A-A Figura 4. Malla Figura 5. Hormigón Armado C30/37 Figura 6. Material Sólido Figura 7. Rigidez Torsional Figura 8. Geometria de las vigas en el modelo Figura 9. Propiedades de la seccion de las vigas Figura 10. Modelo de Vigas Figura 11. Geometria del modelo de columnas 0.3x0.5 Figura 12. Geometria del modelo de columnas 0.3x0.6 Figura 13. Propiedades de la seccion de las columnas Figura 14. Modelo de Columnas Figura 15. Geometria del modelo del muro 0.3x4.0 Figura 16. Geometria del modelo del muro 0.3x2.0 Figura 17. Geometria del modelo del nucleo 0.3x3.0 Figura 18. Modelo de las paredes Figura 19. Geometria de las vigas rigidas en el modelo Figura 20. Modelo rigido de viga Figura 21. Escalera de Vigas Figura 22.Escalera Figura 23 Modelo de escalera-3D Figura 24. Modelo de escalera-2D Figura 25. Diseño de la cimentación Figura 26. Restricciones de la cimentación Figura 27. Geometria de la cimentacion en el modelo Figura 28. Geometria de los modificadores de rigidez Figura 29. Centro Geometrico de la cimentacion Figura 30. Diafragma Figura 31. 1er Modo- Estructura deformada 3D Figura 32. 1er Modo- Estructura deformada 2D (YZ) Figura 33. 1er Modo- Estructura deformada- Planta Figura 34. 2º Modo- Estructura deformada 3D Figura 35. 2º Modo- Estructura deformada 2D (XZ) Figura 36. 2º Modo- Estructura deformada- Planta Figura 37. 3er Modo- Estructura deformada - Planta Figura 38. 3er Modo- Estructura deformada 3D Figura 39. 4º Modo - Estructura deformada 3D Figura 40. 4º Modo- Estructura deformada- Planta Figura 41. 5º Modo- Estructura deformada 3D Figura 42. 5º Modo- Estructura deformada 2D (YZ) Figura 43. 5º Modo- Estructura deformada- Planta Figura 44. 6º Modo- Estructura deformada 2D (XZ) Figura 45. 6º Modo- Estructura deformada 2D (YZ) Figura 46. 6º Modo- Estructura deformada 3D Figura 47. Factor de Comportamiento EC8 Figura 48. Zonas Sismicas Portugal Figura 49. Zonas SismicasagR Figura 50. Espectro de Respuestatipo I Figura 51. Espectro de Respuestatipo II Figura 52. Espectro de Respuesta- Datos de carga Figura 53. Diagrama de cortante (VX) - P1 Figura 54. Diagrama de Momento (MY) - P1 Figura 55. Diagrama de cortante (VY) - P1 Figura 56. Diagrama de Momento (MX) - P1 Figura 57. Diagrama de cortante (VX) - P2 Figura 58. Diagrama de Momento (MY) - P2 Figura 59. Diagrama de cortante (VY) - P2 Figura 60. iagrama de Momento (MX) - P2 Figura 61. Diagrama de cortante (VX) - PA Figura 62. Diagrama de Momento (MY) - PA Figura 63. Diagrama de cortante (VY) - PA Figura 64. Diagrama de Momento (MX) - PA Figura 65. Diagrama de cortante (VX) - P1 Figura 66. Grafica-Desplazamientos absolutos horizontales Figura 67. Viga V1 indicada en la planta del edificio Figura 68. Momento Flector en viga V1 de las cargas vivas y muertas Figura 69. Momento Flector en viga V1 de las acciones sismicas Figura 70. Momento flector de diseño en V1 Figura 71.Secuencia del proceso de análisis Pushover Tabla 1 – Lineas de la malla Estas líneas, con espacios en las direcciones X, Y y Z, también permiten visualizar la estructura del marco para cada uno de los planos definidos por dichos ejes. La Tabla 1 muestra las líneas de la cuadrícula y sus coordenadas y en la Figura 4 se muestra la cuadrícula resultante. Figura 4 – Malla 1.2.2 Definición de los Materiales La estructura del edificio es de hormigón (clase C30 / 37, coeficiente de amortiguamiento ξ = 5%, coeficiente de Poisson ν = 0,2 y módulo de elasticidad E = 33,0 GPa). Los valores de las cargas de prueba como se verá más adelante ya incluyen el peso del hormigon en las cargas permanentes, por lo que la definición de los materiales en el modelado con el SAP2000® no incluirá el peso del hormigón para que no haya repetición de cargas. Según el EC8, el modelado debe considerar el efecto de fisuración del hormigón. Este requisito se implementa en el modelo considerando el 50% del valor característico del módulo de elasticidad del hormigón. La Figura 5 muestra las propiedades del material definido en el modelo como C30 / 37, que constituye las vigas, columnas, paredes y núcleo. Figura 5 – Hormigón Armado C30/37 Para representar la alta rigidez de los muros estructurales y el núcleo y garantizar su conexión con los otros elementos del modelo, se definió un nuevo material, con las mismas propiedades que C30 / 37 pero con un módulo de elasticidad 1000 veces mayor (Figura 6). Este material se considera un elemento rígido, como se explicará más adelante Figura 6 – Material Rígido 1.2.3 Definición de los elementos estructurales Los elementos estructurales para definir son: • Vigas • Columnas • Paredes • Escalera • Elementos Rigidos • Cimientos Los elementos se definen por su sección transversal como elementos de barra, en la primera fase no hay necesidad de definir los refuerzos, ya que es un análisis lineal de la estructura en hormigón armado. Para todos los elementos, se ponderó la rigidez torsional por 0,0001 para simular la falta de rigidiz a torsíon de los elementos de homigon fisurados e impedir que aparezcan torsores en ellos debidos a la compatibilidad. Figura 7 – Rigidez Torsional Todos los elementos estructurales se modelizarán con material "C30 / 37", excepto los "Elementos Rigidos" y "Cimientos" que se modelizarán con el “Material Rigido". 1.2.3.1 Vigas Todas las vigas tienen dimensiones de 0,50m de altura por 0,30m de ancho, denominándose en el modeloV30x50. Figura 8 – Geometria de las Vigas Las secciones se definieron como "Beam - M3 Design Only" y se mantuvo una armadura ordinaria definida por SAP2000®, con características predefinidas en su biblioteca Figura 9 – Propiedades de la secion transversal de las Vigas Figura 10 – Modelizado de las Vigas 1.2.3.2 Columnas Las columnas tienen una sección transversal de 0,30m por 0,60m (P30x60) hasta el comienzo del cuarto piso, donde asumen las dimensiones de 0.30m por 0.50m (P30x50). Para este propósito, se modelizaron dos secciones con diferentes dimensiones. Figura 11 – Geometría de las columnas 0.30m x 0.50m Figura 12 – Geometria de las columnas 0.30m x 0.60m Ambas secciones se definieron como "Column - P, M2, M3 Desing" y los refuerzos longitudinales y de confinamiento y revestimiento definidos por el SAP2000® - con sus características predefinidas de biblioteca. Figura 13 – Propiedades de la sección transversal de las Columnas Figura 14 – Modelizado de las columnas 1.2.3.3 Muros y Núcleos Los dos muros señalados en planta - Figura 2 - tienen una longitud de 4.0 my un grosor de 0.30 m. El núcleo también está compuesto de muros. Así, se definieron tres secciones: • Pared-4.0x0.3 • Núcleo-2.0x0.3 • Núcleo-3.0x0.3 Figure 15 – Geometria del muro 0.30m x 4.0m Figura 16 –Geometria del núcleo 0.30m x 2.0m Figura 17 - Geometría del núcleo 0.30m x 3.0m Todas las secciones se definieron como "Column -P, M2, M3 Design" y los refuerzos longitudinales y de confinamiento y revestimiento definidos por SAP2000® se mantuvieron, con características predefinidas en su biblioteca, como se ilustra en la Figura 13. Figura 18 – Modelizado de los muros 1.2.3.4 Elementos Rigidos Los muros y el núcleo son elementos estructurales que exhiben una alta resistencia y rigidez a las acciones horizontales y al momento de torsión (alrededor del eje z). Por lo tanto, es necesario introducir en el modelo elementos que representen tales características. Las vigas rígidas fueron modelizadas con las dimensiones de las vigas comunes (0.50m de alto y 0.30m de ancho), siendo denominadas en el modelo por Rigid Element, pero con material "rígido". Figura 19 –Geometria de las Vigas Rigidas Las secciones se definieron como "Beam - M3 Design Only" y se mantuvo una armadura ordinaria definida por SAP2000®, con características predefinidas en su biblioteca. Las vigas rígidas (elemento gris en la Figura 20) se introdujeron por encima de cada elemento de pared y están conectadas a las vigas de cada piso. Tabla 3 – Masa y Momento Polar de Inercia Masa y Momento Polar de Inercia de cada planta Floor Area GK QK ΨE Peso W Masa M a (x) b (y) IO Centro de Masas (m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN) (ton) (m) (m) (ton·m2) x (m) y (m) Suelo Tipo 1 1 600 7,0 2,0 0,4 4680,0 477,55 20 30 51734,7 8,53 15 Suelo Tipo 2 2 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 3 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 4 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 5 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 6 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 7 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 8 264 7,0 2,0 0,4 2059,2 210,12 12 22 10996,4 8,53 15 Terraza 9 264 7,0 2,0 0,2 1953,6 199,35 12 22 10432,5 8,53 15 En el modelo, se creó un diafragma para cada piso para conectar todos los elementos, asegurando así que todos los puntos asuman el mismo desplazamiento horizontal cuando se solicite. En el centro de masa de este diafragma se introdujeron el momento polar de inercia y de masa. Figura 30 – Diafrágma 3 EVALUACIÓN DE LAS FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN recuencias y modos de vibración permiten evaluar la respuesta sísmica de la estructura. Estos parámetros se obtienen con un análisis modal de la estructura. SAP2000® permite este análisis al proporcionar los modos de vibración de la estructura, período y frecuencia asociados con cada uno de ellos. El período asociado con cada modo de vibración nos da el tiempo que tarda la estructura en completar una oscilación completa, mientras que la frecuencia indica el número de oscilaciones completas por segundo. A cada frecuencia propia corresponde una deformación de la vibración. En el modelo, el análisis se ejecutó para 12 modos de vibración. Sin embargo, EC8 (Artículo 4.3.3.3.1) estipula que solo aquellos modos de vibración cuya suma de las masas modales efectivas representan al menos el 90 por ciento de la masa total de la estructura en cada dirección y los modos con masas modales efectivas de más del 5% de la masa total se trendran en cuenta. Tabla 4 – Frecuencias y Modos de Vibración F Frecuencias y Modos de Vibración Mode Frecuencia Frecuencia Angular Periodo Factor de Participacion de Masa Desplazamiento X Desplazamiento Y Torsion Z [Hz] [Ciclos/s] [s] [%] Σ[%] [%] Σ[%] [%] Σ[%] 1 0,843 5,295 1,187 2,30E-04 0,00 72,43 72,43 2,71 2,71 2 0,904 5,681 1,106 75,62 75,62 5,25E-05 72,43 1,75E-03 2,72 3 1,120 7,034 0,893 1,73E-03 75,62 3,17 75,60 63,71 66,43 4 6,143 38,598 0,163 8,40E-07 75,62 2,00 77,60 26,05 92,47 5 8,451 53,099 0,118 2,12E-05 75,62 21,87 99,47 3,31 95,78 6 10,373 65,174 0,096 24,31 99,93 3,49E-05 99,47 2,49E-07 95,78 7 13,704 86,103 0,073 5,89E-06 99,93 5,01E-01 99,97 4,03 99,81 8 30,534 191,853 0,033 2,41E-08 99,93 1,70E-02 99,99 1,74E-01 99,98 9 49,613 311,728 0,020 6,60E-02 100,00 6,60E-09 99,99 1,62E-09 99,98 10 56,148 352,790 0,018 1,87E-09 100,00 1,96E-03 99,99 1,40E-02 100,00 11 66,760 419,466 0,015 3,80E-09 100,00 7,34E-03 100,00 3,83E-04 100,00 12 86,595 544,093 0,012 1,46E-10 100,00 4,80E-04 100,00 1,83E-03 100,00 Hasta el sexto modo de vibración, los factores de participación de masa acumulados movilizan el 90% de la masa total de la estructura en las tres direcciones. Después de este modo de vibración, ningún otro modo moviliza el 5% de la masa del edificio, en cualquier dirección. Del análisis de la tabla anterior, también se elimina qué tipo de movimiento está asociado con cada modo de vibración. Tabla 5 – Tipos de Movimientos Modo Tipo de Movimento 1 1º Modo de Translación en la dirección Y 2 1º Modo de Translación en la dirección X 3 1º Modo de Torsión en torno a Z 4 2º Modo de Torsión en torno a Z 5 2º Modo de Translación en la dirección Y 6 2º Modo de Translación en la dirección X 3.1 1er Modo de Vibracion El primer modo de vibración representa la traslación a lo largo de la dirección Y, moviendo el 72.43% de la masa de la estructura en esa dirección. Es el modo de vibración que moviliza menos energía para deformar la estructura, ya que tiene la frecuencia más baja (0.843Hz). También hay una participación del 2.71% de las masas que se mueven en la dirección Z (rotación). ! Figura!31!–!1er!Modo!–!Estructura!Deformada!–!3D! El hecho de que los muros tengan menos inercia y por tanto menor rigidez en la dirección Y se equilibra con el hecho de que la estructura tiene una dimensión más grande en la dirección Y. Por lo tanto, la deformación obtenida para el primer modo de vibración está justificada. ! Figura!32!–!1er!Modo!–!Estructura!Deformada!–!2D!(YZ)! La asimetría del núcleo y también el posicionamiento de las paredes en relación con el eje Y hace que el centro de rigidez de la estructura sea diferente del centro geométrico de la estructura. Esta excentricidad da como resultado movimientos de rotación sobre el eje Z. Figura 33 – 1er Modo – Estructura Deformada – Planta 3.2 2º Modo de Vibracion El segundo modo de vibración representa la traslación a lo largo de la dirección X, moviendo el 75.62% de la masa de la estructura en esa dirección. Con una frecuencia de 0.904Hz, este modo de vibración aún moviliza poca energía para deformar la estructura. Figura 34 – 2º Modo – Estructua Deformada – 3D Frente al primer modo de vibración, las paredes, a lo largo de la dirección X, presentan mayor rigidez e inercia, sin embargo, el edificio tiene menos desarrollo en la planta a lo largo de este eje. Así, la deformación obtenida es coherente con la esperada, presentando un nivel de deformación similar al 1º Modo de Vibración. Figura 35 – 2º Modo – Estructura Deformada – 2D Es posible notar la participación insignificante de las masas en el movimiento de rotación alrededor de Z, especialmente en comparación con el primer modo de vibración. Esto se debe a la simetría de la estructura en relación con el eje X, que no genera excentricidades entre el centro geométrico y el centro de rigidez. ! Figura!36!–!2º!Modo!–!Estructura!Deformada!–!Planta! ! 3.3 3er Modo de Vibracion El tercer modo de vibración representa la rotación alrededor del eje Z, moviendo el 63.71% de la masa de la estructura en esta dirección. Al igual que el primer y segundo modos de vibración, este modo todavía moviliza poca energía para deformar la estructura, presentando una frecuencia de 1.120Hz. Figura 37 – 3er Modo – Estructura Deformada – Planta Todavía hay 3.17% de la masa moviéndose en la dirección Y, un hecho que refleja la excentricidad de la estructura. Sin embargo, se observa que la cantidad de masa movilizada en la torsión, en relación con la pequeña cantidad de masa movilizada en traslación en la dirección Y, indica que hay una estrecha proximidad entre el centro geométrico y el centro de rigidez de la estructura. Por lo tanto, se concluye que la excentricidad causada por la falta de simetría alrededor del eje Y se suaviza por la alta rigidez promovida por el núcleo, dispuesta ligeramente a la derecha del centro geométrico. Figura 38 – Estructura Deformada – 3D 3.4 4º Modo de Vibracion El cuarto modo de vibración representa el segundo modo de vibración alrededor del eje Z, moviendo una masa de 26.05% en rotación alrededor de ese eje. Se moviliza una alta energía para deformar la estructura a una frecuencia de 6,143Hz, casi seis veces mayor que el primer modo de vibración Z. La participación masiva en la dirección Y es del 2.0%. en el 4º modo de vibración, hay participación de masa en la dirección X. Tabla 6 – Método de Rayleigh simplificado – Direccion X Método de Rayleigh simplificado- Direccion X Direccion X SAP Wi qG Wi*qG Wi*qG^2 terraza 87 1953,6 0,393961 769,6422 303,209 Piso tipo 2 8 86 2059,2 0,351885 724,6016 254,9764 7 39 2059,2 0,309785 637,9093 197,6147 6 38 2059,2 0,267646 551,1366 147,5095 5 37 2059,2 0,225461 464,2693 104,6746 4 36 2059,2 0,183231 377,3093 69,13476 3 35 2059,2 0,140961 290,2669 40,91631 2 34 2059,2 0,098663 203,1668 20,04505 piso tipo 1 1 33 4680 0,056351 263,7227 14,86104 4282,025 1152,941 ! Tabla!7!–!Método de Rayleigh simplificado – Direccion Y! Método de Rayleigh simplificado- Direccion Y Direccion Y SAP Wi qG Wi*qG Wi*qG^2 terraza 9 87 1953,6 0,468378 915,0233 428,5768 piso tipo 2 8 86 2059,2 0,418365 861,4972 360,4203 7 39 2059,2 0,368304 758,4116 279,326 6 38 2059,2 0,318177 655,1901 208,4664 5 37 2059,2 0,267977 551,8182 147,8746 4 36 2059,2 0,21771 448,3084 97,60123 3 35 2059,2 0,167401 344,7121 57,70516 2 34 2059,2 0,117069 241,0685 28,22165 piso tipo 1 1 33 4680 0,066746 312,3713 20,84953 5088,401 1629,042 ! El uso del principio de conservación de la energía, es decir, equiparar la energía cinética y potencial de esta configuración deformada conduce a la siguiente expresión para el cuadrado de la frecuencia cíclica: Como!se!ha!asumido!que!todas!las!cargas!sobre!la!altura!se!concentran!en!los!pisos,!no!hay! masas!distribuidas!en!el!modelo.!Entonces,!la!expresión!anterior!queda!simplificada!tal! que:! ! ! ! 𝑝?=𝑔 ∑ .𝑀.𝑞B. ∑ C𝑀C𝑞BC ? ! Por lo que la frecuencia fundamental f puede ser calculada de la siguiente manera: 𝑓= 1 2𝜋 G 𝑔 ∑ .𝑀.𝑞B. ∑ C𝑀C𝑞BC ? ! ! ! En!dirección!Y! ! P2 f_y T_y RAYLEIGH 30,61084 0,880558 1,135644 SAP (1er modo) 0,874062 1,144083 ! ! En!dirección!X! ! P2 f_x T_x RAYLEIGH 36,3972 0,960183 1,041468 SAP (2º modo) 0,960909 1,040682 ! 5 FACTOR DE COMPORTAMIENTO 5.1 General De acuerdo con el Euro Codigo EC8, existen varias posibilidades para llevar a cabo el análisis de la respuesta a un terremoto. Estas posibilidades están naturalmente condicionadas por la regularidad de la estructura. Al cumplir la regularidad en altura se puede realizar un análisis estático, mientras que, para los desniveles, tanto en planta como en altura, es necesario realizar un análisis dinámico. La tabla presentada muestra los criterios de regularidad estructural y los diferentes métodos de análisis que deben usarse. Figura 47 - EC8 Factor de Comportamiento Todos los métodos de análisis mencionados anteriormente basan el comportamiento de la estructura en el coeficiente de comportamiento (q). Este, tiene como objetivo corregir los resultados obtenidos a través del análisis dinamico, estático o lineal proporcionado por el EC8. Su valor se obtiene mediante la siguiente expresión, donde q0 refleja el valor base del coeficiente y kw es el valor que tiene en cuenta el modo de fallo predominante en sistemas estructurales con muros: q = q0 ∙ kw ≥ 1,5. 5.2 Regularidad en planta Para que el edificio en estudio se considere regular en la planta, debe cumplir con los requisitos de EC8, sección 4.3.2. Hay varios requisitos para que una estructura se considere regular en planta y, si se cumplen estos requisitos, se puede usar un modelo de análisis plano. Para ser considerado regular en planta, un edificio debe verificar todas las siguientes condiciones: 1. Con respecto a la rigidez lateral y la distribución de masa, la estructura del edificio debe ser aproximadamente simétrica en planta en relación con dos ejes ortogonales. El edificio bajo análisis cumple con este criterio, ya que todos los pisos tienen la misma configuración y la planta muestra simetría en un plano. La planta no es simétrica en la dirección ortogonal, sin embargo, tiene una masa distribuida uniformemente, y su rigidez se encuentra principalmente en el núcleo central. 2. La configuración de la planta debe ser compacta, es decir, cada piso debe estar delimitado por una línea poligonal convexa. El edificio cumple esta condición ya que los pisos tienen una forma rectangular, sin huecos. 3. Los pisos también deberán tener una planta lo suficientemente rígida para que los esfuerzos no se vean significativamente alterados por su deformabilidad. Esta condición también se verifica porque al modelizar el edificio se aplicó una restricción del tipo de diafragma a todos los pisos. 4. La esbeltez, λ, del edificio en planta no debe exceder 4, donde Lmax y Lmin corresponden a las dimensiones más grandes y pequeñas en la planta del edificio. Como podemos ver en la siguiente tabla, nuestro edificio cumple con este requisito. Piso Piso 0 Piso 1 hasta la Terraza Lmax 22 30 Lmin 12 20 l <4 1,83 15.5 Además, En cada nivel y para cada dirección de cálculo x e y, la excentricidad estructural, eox y eoy debe ser inferior al 30% del radio de torsión, rx o ry: Donde: • Kθ = rigidez torsional del piso • Ky = rigidez lateral del piso en dirección y • Kx = rigidez lateral del piso en dirección y • rx = radio de torsión en dirección x • ry = radio de torsión en la dirección y El radio de torsión en la dicreccion X y en la dirección Y se obtiene por la raíz cuadrada del cociente entre la rigidez torsional del piso y la rigidez lateral de la dirección de cálculo en cuestión. El criterio requiere además que el radio de torsión en cada dirección sea igual o mayor que el radio de rotación de la masa del piso, ls donde el radio de giro de la masa del piso en planta, ls, se obtiene a partir de la raíz cuadrada de la relación entre el momento polar de inercia de la masa del piso en planta en relación con el centro de gravedad del piso, Ip y la masa, M. Para determinar las rigideces laterales y la torsión de la estructura de este trabajo, elegimos aplicar una fuerza en el piso superior en la dirección deseada, para las direcciones x e y, y un giro en la dirección z. Después de aplicar la fuerza o el momento, registramos los desplazamientos o rotaciones de cada piso en el centro de masa. A partir del cociente entre la fuerza aplicada y el desplazamiento / rotación relativa de cada piso, medido en el centro de masa, obtenemos la rigidez lateral o torsional para cada piso bajo análisis. Para obtener valores de desplazamientos altos, que facilitarían nuestra interpretación, aplicamos valores de fuerza de 1000000 kN y una torsión de 1000000 kNm. Los valores de rigidez obtenidos, así como el radio de torsión calculado, se presentan en la siguiente tabla: Tabla 8 – Momento en la Dirección Z Momento en la dirección Z Punto Momento Z Piso CM Mz [KNm] R3[rad] Δθ [rad] Kθ [kNm/rad] Terraza 33 1,00E+06 0,45 0,05 1,87E+07 7 34 0,40 0,05 1,87E+07 6 35 0,35 0,05 1,89E+07 5 36 0,29 0,05 1,92E+07 4 37 0,24 0,05 1,97E+07 3 38 0,19 0,05 2,04E+07 2 39 0,14 0,05 2,13E+07 1 86 0,09 0,04 2,24E+07 0 87 0,05 0,05 2,00E+07 Tabla 9 – Fuerza en la Dirección X Fuerza en la dirección X Punto Fuerza en la dirección X Piso CM Fx[KN] U1[m] ΔCM,x [m] Kx [kN/m] Rx [m] Terraza 33 1,00E+06 36,28 3,90 2,56E+05 8,53 7 34 32,38 3,90 2,56E+05 8,54 6 35 28,48 3,90 2,57E+05 8,58 5 36 24,58 3,90 2,57E+05 8,65 4 37 20,69 3,89 2,57E+05 8,76 3 38 16,80 3,89 2,57E+05 8,91 2 39 12,91 3,89 2,57E+05 9,09 1 86 9,02 3,88 2,58E+05 9,32 0 87 5,14 5,14 1,95E+05 10,14 Tabla 10 – Fuerza en la Dirección Y Fuerza en la direction Y Punto Fuerza en la direction Y Piso CM Fy[KN] U2[m] ΔCM,y [m] Ky [kN/m] Ry [m] Terraza 33 1,00E+06 43,24 4,66 2,14E+05 9,33 7 34 38,57 4,66 2,14E+05 9,34 6 35 33,91 4,66 2,15E+05 9,38 5 36 29,25 4,65 2,15E+05 9,46 4 37 24,60 4,65 2,15E+05 9,57 3 38 19,95 4,64 2,16E+05 9,73 2 39 15,31 4,63 2,16E+05 9,92 1 86 10,68 4,62 2,17E+05 10,16 0 87 6,07 6,07 1,65E+05 11,01 En cuanto a las excentricidades, estas serán las mismas para todos los pisos, ya que todos los pisos son similares en planta. Las excentricidades se calculan como la diferencia entre el centro de masa (considerado en el centro geométrico) y el centro de rigidez de la estructura. Además, 𝐞𝐨𝐱 = 𝟎 porque es simétrico en esta dirección, sin embargo, encontramos difícil y complejo calcular el centro de rigidez en la dirección Y, por lo que asumimos que 𝐞𝐨 y = 𝟎 . Una vez que se han obtenido estos valores, podemos verificar la regularidad en la planta de la estructura, como se muestra en la Tabla: Tabla 11 – Regularidad en planta Regularidad en Planta Piso Dirección X Direccion Y Rx eox 0,3*Rx Ry eoy 0,3*Ry Terraza 8,53 0 2,56 9,33 0 2,8 7 8,54 0 2,56 9,34 0 2,8 6 8,58 0 2,57 9,38 0 2,81 5 8,65 0 2,6 9,46 0 2,84 4 8,76 0 2,63 9,57 0 2,87 3 8,91 0 2,67 9,73 0 2,92 2 9,09 0 2,73 9,92 0 2,98 1 9,32 0 2,8 10,16 0 3,05 0 10,14 0 3,04 11,01 0 3,3 5.3 Regularidad en altura Para que el edificio en estudio se considere regular en altura, debe cumplir con los requisitos del Euro Codigo EC8, sección 4.2.3.3: 1. Todos los sistemas de resistencia a la carga lateral, tales como núcleos, muros estructurales o marcos, deben correr sin interrupción desde sus cimientos hasta la parte superior del edificio o, si hay contravientos a diferentes alturas, hasta la parte superior de la zona relevante del edificio. 2. Tanto la rigidez lateral como la masa de los pisos individuales deben permanecer constantes o reducirse gradualmente, sin cambios bruscos, desde la base hasta la parte superior de un edificio en particular 3. En la construcción enmarcada, la relación entre la resistencia real del piso y la resistencia requerida por el análisis no debe variar desproporcionadamente entre los pisos adyacentes. 4. Cuando existen retranqueos, se aplican las siguientes condiciones adicionales: Cuando se produce un retranqueo por debajo de 0,1H: ● 0,15*H=0,15*28=4,2>4 (Retranqueo ocurre por debajo de 0,15H) ● (LMNLO) L = (PNP) ?Q =0,4<0,5 Como se han verificado todas las condiciones, el edificio tiene una elevación regular. 5.4 Análisis Estructural Para determinar el coeficiente de comportamiento a adoptar, es necesario determinar el tipo de sistema estructural del edificio, que se relaciona con su comportamiento bajo acciones sísmicas horizontales. Dado que en ambas direcciones x e y, los valores del radio de torsión son mayores que el radio de rotación de la masa de los pisos, concluimos que el edificio en estudio no será flexible a la torsión. Esta situación ya era predecible ya que, durante el análisis modal, la torsión era solo el tercer modo. En este sentido, consideraremos el edificio como una estructura, ya que comprende un sistema de pórtico al que se unieron dos muros y un núcleo resistente. 5.5 Valor básico del coeficiente de comportamiento El valor básico del coeficiente de comportamiento, para edificios regulares en altura, depende del tipo de estructura y de la clase de ductilidad que consideraremos para los cálculos. En este caso consideraremos la clase media de ductilidad. De la tabla tomada del Euro Codigo EC8 y considerando la clase media de ductilidad, concluimos que el valor básico del coeficiente de comportamiento para nuestra estructura será mínimo de 3 debido a que además tenemos un sistema de paredes, “Frame System”. q0 = 3,0 × 𝛼𝑢 / 𝛼 1 5.6 Coeficiente αu/α1 α1 es el valor por el cual la acción de diseño sísmico horizontal se multiplica para alcanzar primero la resistencia a la flexión en cualquier miembro de la estructura, mientras que todas las demás acciones de diseño permanecen constantes. αu es el valor por el cual se multiplica la acción de diseño sísmico horizontal, con el fin de formar bisagras de plástico en varias secciones suficientes para el desarrollo de una inestabilidad estructural general, mientras que todas las demás acciones de diseño permanecen constantes. Como veremos, después de hacer los análisis sísmicos, nuestro edificio absorbe una gran cantidad de cizalladura (fuerza cortante) de la base a través de las paredes estructurales y el núcleo en ambas direcciones horizontales (X e Y). Se concluye que podemos considerar nuestra estructura como un sistema de paredes. Decir que del EC8 seccion 5.2.2.2 se toma αu / α1 = 1,2 de acuerdo con el tipo de estructura sometida al estudio. q0 = 3,0 × 𝛼𝑢 / 𝛼 1= 3,6 5.7 Coeficiente Kw El coeficiente kw, refleja el modo de ruptura predominante en los sistemas estructurales de muro, debe considerarse segun lo siguiente: Consideramos kw=1 5.8 Coeficiente de Comportamiento Con el q0 y el kw calculados, alcanzamos un valor del coeficiente de comportamiento a adoptar en ambas direcciones de: q = q0 × Kw = 3,6. Estas tablas, también dan un valor de Smax, a partir del cual el factor de suelo S se puede calcular fácilmente con las expresiones formuladas en el anexo nacional (NA-3.2.2.2 (2) P): A medida que ag cae en el rango de 1 a 4 m / s² para ambas acciones sísmicas, en ambos casos se utilizará la expresión media. Finalmente, se obtienen todos los parámetros que determinan el espectro de respuesta de diseño. Como resumen, a continuación, se presentan todos estos valores de manera ordenada. Tabla 12 – Parámetros de la respuesta Espectral para acciones de tipo I y II Acción sísmica tipo I Acción sísmica tipo II ag 1,5 1,7 Smax 1,35 1,35 S 1,291667 1,268333 TB 0,1 0,1 TC 0,6 0,25 TD 2 2 Con este espectro de respuesta de diseño, es posible calcular el cortante de la base Fb utilizando el análisis de espectro de respuesta dinámica 3D en SAP2000® y utilizando las expresiones del EC8. 6.2 Coeficiente Sísmico usando los resultados 3D de la respuesta dinámica spectral (Usando SAP2000®) Para realizar el análisis 3D espectral de respuesta dinámica, los espectros de respuesta para las acciones de tipo I y tipo II deben introducirse en el software SAP2000®. Figura 50 – Respuesta Espectral – Tipo 1 Figura 51 – Respuesta Espectral – Tipo 2 A continuación, los casos de carga en ambas direcciones ortogonales X e Y correspondientes a las acciones sísmicas tipo I y II tambien deben definirse en SAP2000. Figura 52 – Respuesta Espectral – Tipo de Carga El procedimiento presentado en la Figura 52 muestra cómo estos casos de carga se colocan en SAP2000® para uno de los 4 componentes de acción sísmica (x e y para cada tipo de acción sísmica). La única diferencia está en la pestaña "Cargas aplicadas", donde se elige el tipo I o el tipo II como función y se elige U1 (dirección x) o U2 (dirección y). Hay que tener en cuenta que en la pestaña "Combinación modal", se elige la opción CQC. Esto se debe a que, según la sección 4.3.3.3.2 de EC8, CQC ("combinación cuadrática completa") es el procedimiento más preciso en caso de que no todos los modos de vibración sean independientes entre sí. Está claro que en realidad no son independientes, ya que no todos satisfacen la siguiente condición: 𝑇C≤0,9𝑇. ∀𝑖,𝑗#𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒#𝑇C≤𝑇. Por otro lado, en la pestaña "Combinación direccional", no es CQC. Esto se debe a que la "combinación direccional" se refiere a la combinación de los efectos de los diferentes componentes horizontales de la acción sísmica. Aquí EC8 (sección 4.3.3.5.1) recomienda utilizar el SRSS ("Raíz cuadrada de la suma de los valores al cuadrado"), ya que esto generalmente proporciona estimaciones secundarias seguras. Con la entrada descrita anteriormente, se ejecuta el análisis en SAP2000®. Una vez ejecutado el análisis 3D de espectro de respuesta dinámica, es fácil encontrar el valor del cortante base para cada tipo de acción sísmica y cada dirección en los resultados del software. Los resultados para los valores de la fuerza cortante de la base se muestran a continuación. Tabla 12 – Cortantes en la base para acciones Tipo I y Tipo II Fb (kN) Tipo I Tipo II X 1461,718 947,306 Y 1330,983 907,784 Simplemente dividiendo estos valores por el peso total de la estructura (W = 21048 kN) se obtienen los coeficientes sísmicos en ambas direcciones y para ambos tipos de acción sísmica. Tabla 13 – Coeficiente Sísmico para acciones Tipo I y Tipo II β (-) Tipo I Tipo II X 0,069447 0,450069 Y 0,063236 0,043129 Sin embargo, los coeficientes sísmicos también se pueden determinar con la fórmula (4.5) de EC8, los cuales compararemos con los obtenidos mediante el analisis 3D en SAP2000 de la respuesta espectral: Sustituyendo esta fórmula en la expresión del coeficiente sísmico se obtiene: 𝛽O,. =𝐹W,. 𝑊,YZ[\Y[Z]=𝑆s(𝑇O,.)𝑚𝜆 𝑚𝑔 =𝑆s(𝑇O,.)𝜆 𝑔 Donde los períodos fundamentales de vibración del edificio para las direcciones x e y ya se determinaron en la sección 3 (método simplificado de Rayleigh): T1,x = 1,041468, T1,y = 1,186526. Tanto para el espectro de respuesta de tipo I como de tipo II, estos períodos fundamentales se encuentran entre Tc y TD, por lo que se debe utilizar la siguiente expresión para Sd (T1): Entonces, λ, el factor de corrección aún debe determinarse. La evaluación de los requisitos en EC8 sección 4.3.3.2.2, arroja los siguientes valores de λ: Tipo I λ = 0.85 El edificio tiene más de dos pisos OK T1 ≤ 2TC = 2 * 0.6 = 1.2 OK λ = 0.85 Tipo 2 T1 = 1.187 ≤ 2TC = 2 * 0.25 = 0.5 No OK El edificio tiene más de dos pisos OK λ = 1.0 A continuación, se ofrece una descripción general de todos los valores de los parámetros utilizados en el cálculo descrito anteriormente (ecuación del EC8) junto con los resultados. Tipo I Tipo II ag 1,5 1,7 Smax 1,35 1,35 S 1,291667 1,268333 TB 0,1 0,1 TC 0,6 0,25 TD 2 2 λ 0,85 1 Sd(T1) X 0,775148 0,35943 Sd(T1) Y 0,710867 0,329623 βX 0,067232 0,036676 βY 0,061657 0,034694 T1_Y (Rayleigh) 1,135644 T1_X (Rayleigh) 1,041468 q 3.6 7 ANÁLISIS DE LOS DIAGRAMAS DE LAS FUERZAS CORTANTES Y MOMENTO FLECTOR (V, M) EN ALGUNAS COLUMNAS Existen varios métodos para realizar un análisis estructural de las fuerzas internas de los elementos solicitados. El análisis puede hacerse con un método lineal o no lineal. Por simplicidad se elige un análisis estructural lineal. Para el análisis líneal, hay dos métodos posibles: un análisis de espectro de respuesta modal y el método de la fuerza lateral. De acuerdo con la sección 4.3.3.2.1 del EC8, el método de análisis de fuerza lateral puede aplicarse a edificios cuya respuesta no se ve afectada significativamente por contribuciones de modos de vibración superiores al modo fundamental en cada dirección principal. En la práctica, esto se cumple con los siguientes dos requisitos: 1. Tienen períodos fundamentales de vibración T1 en las dos direcciones principales que son más pequeños que los siguientes valores. 2. Deben cumplir el criterio de regularidad en altura. Ante ambas posibilidades, se ha elegido hacer un análisis de espectro de respuesta modal que será desarrollado en lo que sigue. Como en la sección anterior, se utilizará la "combinación cuadrática completa" para la combinación de las respuestas modales. Ya que es el procedimiento más preciso en caso de que no todos los modos de vibración sean independientes entre sí. Dado que existe incertidumbre en la ubicación de las masas y en la variación espacial del movimiento sísmico, el EC8 propone tener en cuenta los efectos torsionales accidentales en el análisis. Entonces, junto a los efectos de los dos componentes de la acción sísmica (tipo I) definidos previamente, también se tendrán en cuenta los efectos de torsión accidental debidos a la acción sísmica. 7.1 Efectos accidentales de Torsion EC8 prescribe en la sección 4.3.2 que los efectos torsionales accidentales deben determinarse como la envoltura de los efectos resultantes de la aplicación de cargas estáticas. Para tener en cuenta la incertidumbre de la localizacion de las masas durante la variacion del movimiento sísmico, al centro de masas calculado para cada piso se le debe considerer un desplazamiento de su punto nominal en cada direccion causado por una excentricidad accidental. Es decir, se considera una carga no aplicada en el centro de masas lo que provocará una resultante a torsion causada por ducha excentricidad. Las cargas estáticas aplicadas, consisten en conjuntos de momentos torsionales Mai (o Tai) sobre el eje vertical de cada piso i-ésimo. La ecuación anterior para Mai necesita ser evaluada tanto para la dirección x como para la dirección y. Se debe tener en cuenta, que el modo fundamental para la dirección X es el segundo modo de vibración, y para la dirección Y, el primer modo de vibración. Los desplazamientos si, sj en la dirección x e y se tomaron directamente del análisis modal en SAP correspondiente a su respectivo modo de vibración. Para el cortante de la base, el Eurocódigo recomienda usar el valor calculado con las fórmulas de EC8 anteriormente. Por lo tanto, se utilizarán los valores de corte de base de la sección 6, no los determinados usando SAP en la sección 5: Tabla 15 – Efectos de Torsion Accidental - Dirección X Efectos accidentales de torsión – Direccion X L_i,y e_ai,x m_i,x s_i,x (mode 2) m_i,x*s_i,x F_i,x M_ai,x terraza 9 22 1,1 199,35 -0,036342 -7,2446664 254,6056 280,0661 Piso tipo 2 8 22 1,1 210,12 -0,032454 -6,819314 239,657 263,6227 7 22 1,1 210,12 -0,028564 -6,0019376 210,9313 232,0244 6 22 1,1 210,12 -0,02467 -5,1837208 182,176 200,3936 5 22 1,1 210,12 -0,020774 -4,3650838 153,4059 168,7465 4 22 1,1 210,12 -0,016875 -3,5458163 124,6137 137,0751 3 22 1,1 210,12 -0,012975 -2,7263388 95,81408 105,3955 2 22 1,1 210,12 -0,009075 -1,9068612 67,01447 73,71592 Piso tipo 1 1 30 1,5 477,55 -0,005177 -2,4722816 86,88553 130,3283 Σ = m 2147,76 -40,266021 Table 16 – Efectos accidentals de torsion - Direccion Y Efectos accidentales de torsion – Direccion Y L_i,x e_ai,y m_i,y s_i,y (mode 1) m_i,y*s_i,y F_i,y M_ai,y terraza 9 12 0,6 199,35 0,035813 7,1392119 234,1834 140,5101 Piso tipo 2 8 12 0,6 210,12 0,031972 6,7180349 220,3678 132,2207 7 12 0,6 210,12 0,028127 5,9101141 193,8661 116,3196 6 12 0,6 210,12 0,024278 5,1013528 167,3367 100,402 5 12 0,6 210,12 0,02042 4,2907004 140,7454 84,44722 4 12 0,6 210,12 0,016562 3,480048 114,154 68,4924 3 12 0,6 210,12 0,012706 2,6698158 87,57642 52,54585 2 12 0,6 210,12 0,008854 1,8604242 61,02642 36,61585 Piso tipo 1 1 20 1 477,55 0,005011 2,3930082 78,49646 78,49646 Σ = m 2147,76 39,56271 La necesidad de contabilizar los efectos de segundo orden se define en el Eurocódigo 8, capítulo 4.4.2.2, por la condición (4.28). Esta condición delimita el coeficiente de sensibilidad q al desplazamiento entre pisos de 0.10 y, para valores inferiores a este, los efectos de segundo orden se vuelven insignificantes. Por lo tanto, fue necesario calcular dicho coeficiente para los distintos pisos y para cada dirección. Por otro lado, los valores de los desplazamientos relativos se obtuvieron para la esquina del edificio que presenta mayores desplazamientos debido a la acción sísmica. La fuerza de corte en la base (Vx, Vy) en cada piso se calculó en el nivel base de cada piso, es decir, la base de las columnas de cada piso ya que corresponde con los máximos. En un primer análisis de los esfuerzos, se observa que estos son aproximadamente diez veces mayores en la dirección X que en la dirección Y. Este comportamiento ya se esperaba para este elemento porque tiene una rigidez X mucho mayor que Y. El hecho de que la rigidez de acuerdo con Y sea cercana a la de una columna hace que el momento de flexión alrededor del eje X sea similar al presente en los pilares, ya que la pared no es preponderante en la interacción entre los pilares. En la dirección x, la pared tiene una rigidez considerablemente mayor que la de las columnas Y, por lo tanto, la interacción pórtico-pared es más visible. Es debido a este efecto, que la tensión transversal es mucho mayor en la base de la pared y que los momentos aumentan de arriba abajo y en cierto punto disminuyen, incluso cambiando su señal. Este cambio de señal no es visible en el gráfico presentado ya que esto representa una involución de los esfuerzos. 8 ANÁLISIS DE LOS DESPLAZMIENTOS EN UNA COLUMNA En esta sección analizaremos la evolución en altura de los desplazamientos horizontales de la cresta de la esquina con mayores desplazamientos. Para obtener los desplazamientos, se consideró nuevamente la combinación de las acciones sísmicas en ambas direcciones debido al terremoto más condicionante (terremoto tipo 1) con los efectos causados por la torsión accidental. Para identificar la cresta de la esquina con desplazamientos más grandes, se realizó un primer análisis de la deformación del edificio. Con este análisis, los desplazamientos de esquina más grandes se encuentran en las paredes de la esquina derecha. Esta cresta de la esquina fue la más probable a tener los desplazamientos horizontales más grandes porque es una de las que está más lejos del centro de rigidez. Podemos observar que en la dirección Y, la pared exhibe desplazamientos mayores que la columna más alejada del centro de rigidez en el plano Y = 0m. Este hecho puede explicarse por la distancia al centro de rigidez, que es más alta para la pared, y porque, en el caso de la dirección de menor inercia de la pared, ambos elementos tienen rigideces similares. La ecuación (4.23) de la sección 4.3.4 del EC8 se utilizó para calcular los desplazamientos. A través de ella, es posible obtener los desplazamientos debido a una acción sísmica de cálculo multiplicando los desplazamientos obtenidos a través de un análisis elástico por el coeficiente de comportamiento. Esto se debe al hecho de que cuando las fuerzas se calcularon debido a la acción sísmica, se dividieron por el coeficiente de comportamiento para tener en cuenta la ductilidad de la estructura, y cuando los desplazamientos se calculan a partir de estas fuerzas, la deformación de la estructura tiene comportamiento dúctil. En el siguiente diagrama se presenta la evolución de los desplazamientos de la cresta de la esquina mencionada anteriormente en las direcciones x e y. También se muestran en la tabla los valores de los desplazamientos elásticos y el cálculo de dicho pilote en cada dirección. Figura 65 - Grafico: Desplazamiento horizontal Table 17 – Analisis del desplazamiento en columna Análisis del desplazamiento en la columna Piso Altura Direccion X Direccion Y 1 4 0.00488 0.0052 2 3 0.00861 0.0094 3 3 0.01235 0.0135 4 3 0.01611 0.0176 5 3 0.0198 0.0218 6 3 0.0236 0.0259 7 3 0.0273 0.0301 8 3 0.0310 0.0342 9 3 0.0348 0.0383 Como podría esperarse, podemos ver que los desplazamientos aumentan en altura y son más altos en la dirección Y que en X. Por lo tanto, no solo las paredes sino también el edificio en un análisis global tiene menos rigidez en Y que en X. 8.1 Verificación del Estado limite de servicio de acuerdo con el Eurocódigo EC8 El reglamento, con el fin de garantizar la seguridad para los estados límite de servicio, delimita los desplazamientos horizontales relativos entre pisos, como se puede verificar en el EC8 sección 4.4.3.2. Se utilizó la desigualdad (4.31), ya que el edificio contiene elementos no estructurales compuestos de materiales frágiles fijados a la estructura. La verificación se realizó para la acción sísmica definida anteriormente (terremoto tipo 1, porque es más condicionante), así como la torsión accidental. De esta forma, se utilizó el coeficiente de reducción (definido en el anexo nacional con un valor de 0,4). La siguiente tabla muestra el control de seguridad: Tabla 18 – Verificacion del ELS Verificacion del estado limite de servicio de acuerco con EC8 Piso Altura Direccion X Direccion Y 0.005 H dx*v<0.005H dy*v<0.005H 1 4 0.00488 0.0052 0.02 Verifica Verifica 2 3 0.00861 0.0094 0.015 Verifica Verifica 3 3 0.01235 0.0135 0.015 Verifica Verifica 4 3 0.01611 0.0176 0.015 Verifica Verifica 5 3 0.0198 0.0218 0.015 Verifica Verifica 6 3 0.0236 0.0259 0.015 Verifica Verifica 7 3 0.0273 0.0301 0.015 Verifica Verifica 8 3 0.0310 0.0342 0.015 Verifica Verifica Entonces, se concluyó que la seguridad de acuerdo 3con el EC8 se verifica para ambas direcciones de la cresta de la esquina con los mayores desplazamientos horizontales, y como tal, la seguridad del edificio también se ha verificado para los estados límites de servicio. 9 EVALUACIÓN DE LOS MOMENTOS FLECTORES DE DISEÑO DE UNA VIGA Para evaluar el momento flector de las vigas V1 en SAP, las cargas relevantes se aplican sobre la estructura y las vigas. Estas cargas incluyen cargas debido a la acción sísmica tipo I (donde la combinación direccional se realiza nuevamente como se describe en la sección 7), los efectos torsionales accidentales y las cargas muertas y vivas (como también se puede encontrar en el Eurocódigo EN1990) 1-El formato general de los efectos de las acciones deben ser: 2- La combinación de acciones en los paréntesis {} puede expresarse de manera: Figure 66 – Extracto del EN 1990 (6.4.3.4) Como hasta ahora, las cargas muertas y vivas se consideraban concentradas en el centro de masa de cada piso, estas cargas no están presentes en los resultados del análisis de SAP. Como consecuencia, las cargas vivas y muertas deben colocarse en las vigas V1 por separado. Para esto, se supone que las cargas muertas y vivas se distribuyen uniformemente sobre la viga. Otra suposición es que las vigas V1 toman ¼ de las cargas de sus dos losas vecinas: (𝐺6+𝜓?𝑄6)∙2∙1 4(4,5𝑚∙4𝑚) Figura 67 -Viga V1 indicada en la planta del edificio El momento de flexión resultante de las cargas muertas y vivas se muestra en el siguiente diagrama (este diagrama se aplica a cada piso, excepto en el techo). Figura 68 – Momento flector en la viga V1 debido a las cargas vivas y muertas Para la acción sísmica, el valor de diseño es igual al valor característico como γI = 1,00. El momento flector en el piso de mayor acondicionamiento (el piso más bajo) se puede ver en la Figura 69. Figure 69 – Momento flector en V1 debido a las acciones sismicas La combinación de la acción sísmica con las cargas muertas y vivas según EN1990 da los siguientes resultados para la viga V1 en el piso más bajo. Figure 70 – Momento flector de diseño en V1 10 ANÁLISIS PUSHOVER DE LA ESTRUCTURA. MÉTODO NO LINEAL. n general la capacidad de una estructura depende de la resistencia y la capacidad de deformación de cada uno de sus componentes individuales. Para determinar las capacidades después del límite elástico es necesario unos procedimientos de análisis no lineal. Entre éstos procedimientos, el pushover logra una aproximación a un diagrama fuerza – desplazamiento. El modelo matemático de la estructura se modifica para tener en cuenta la pérdida de rigidez que se produce en el proceso de fisuración y plastificación previo al colpaso. Se trata de un proceso iterativo, en el que las fuerzas se aplican de forma incremental, modificando las rigideces de los elementos en los que aparecen plastificaciones sucesivas en cada incremento de carga. El proceso finaliza cuando la estructura no es capaz de alcanzar el equilibrio con las fuerzas aplicadas, o cuando se alcanza el desplazamiento objetivo que se haya fijado. El método consiste en aplicar una distribución vertical de carga lateral a la estructura la cual debe incrementarse monótonamene hasta que la estructura alcance el máximo desplazamiento, mediante la gráfica del cortante en la base y el desplazamiento en la parte superior de la estructura. Figura 71 – Secuencia del proceso de análisis Pushover De este modo se obtiene la curva de capacidad, que relaciona el cortante basal con el desplazamiento de la parte superior de la estructura. Haciendo uso del espectro de respuesta se obtendrá la curva de demanda de la estructura, de cuya intersección con la curva de capacidad se deducirá la situación en la que se espera que quede la estructura tras el evento sísimico y consecuentemente los daños que sufrirá. E 10.1 Análisis Pushover en la dirección ortogonal X. Para realizar el análisis Pushover a la estructura en estudio, se ha considerado que todas las plantas de la estructura están resueltas mediante viguetas y bovedillas, incluyendo además las armaduras de las vigas (5R20). El peso de las losas de cada una de las plantas, se ha considerado como una carga uniformemente distribuida en todas las vigas sobre las que apoyan las viguetas, según el valor Gk = 7,0 kN/m2, como la separación en dirección horizontal entre las vigas es de 4 m, en las vigas exteriores se aplica una carga de 14 KN/m, mientras que en las vigas interiores se aplica una carga de 28 KN/m, al tener una superficie de actuación del doble, según se muesta en las figuras 72 y 73 respectivamente. Figura 72 – Carga en vigas exteriores Figura 73 – Carga en vigas interiores Una vez aplicada la carga, el siguiente paso para aplicar el procedimiento descrito es definir el nuevo patrón de carga. El patrón de carga será el correspondiente a a la carga muerta del edificio, identificado como CM, siendo definido como tipo Super Dead y con un factor de peso igual a cero. A continuación, es necesario definir los estados nuevos de carga nuevos, que van a ser utilizados en el procedimiento pushover, según descrito anteriormente. El estado nuevo de carga es el correspondiente a la carga gravitacional, siendo éste identificado como CGNL, Carga Gravitacional No Lineal, y siendo definido como un estado de cargas No Lineal, con condiciones iniciales en cero. Los estados de carga CM y CMNL se muestran en las figuras 74 y 75 respectivamente. Figura 74 – Definición de CM Figura 75 – Definicion del caso CGNL Figura 86 – Paso 8 del análisis Pushover Figura 87 – Paso 9 del análisis Pushover Figura 88 – Paso 10 del análisis Pushover Figura 89 – Paso 11 del análisis Pushover Figura 90 – Paso 12 del análisis Pushover Figura 91 – Paso 13 del análisis Pushover Figura 92 – Paso 14 del análisis Pushover Figura 93 – Paso 15 del análisis Pushover Mostrados todos los pasos que alcanza el análisis Pushover, se puede observar, que, para el primer paso, en la estructura ya aparece la primera rótula plástica en una de las vigas. Conforme se avanza, se forman más rótulas en las vigas, observando que en el paso 3 y 4 comienzan a formarse la rotulas en los pilares. Este hecho le resta mucha rigidez al sistema estructural. Finalmente, la estructura en el paso 15, alcanza el máximo desplazamiento en dirección X del nodo 215, con un valor de 0.31993, según se indica en la figura 94. Figura 94 – Desplazamiento máximo del nodo 215 en el análisis Pushover El programa genera como resultado gráfico del análisis Pushover en dirección X una curva, de la figura 95, representando la reaccion en la base versus el desplazamiento. Figura 95 – Curva de reacción en la base y desplazamiento del Pushover en dirección X Dicha curva, nos indica un comportamiento lineal de la estructura hasta que alcanza un desplazamiento de 0.14 m, punto en el que comienza el comportamiento no lineal. Finalmente, como se muestra en la figura 96, al linealizar el grafico de reacción en la base y desplazamiento con el FEMA 440 se obtiene en la grafica el punto de desempeño, 0.032, es decir, aquel punto que nos muestra la capacidad que tiene la estructura de incursionar en el rango inelástico. Figura 96 - Curva de Capacidad ATC-40 PushoverX Figura 97 – Rótula más dañada en el análisis Pushover en X 10.2 Análisis Pushover en la dirección ortogonal Y. Una vez acabado el análisis Pushover en la dirección X, se realiza en la dirección ortogonal Y. Para ello se opera y definen los estados de carga con el mismo criterio, pero ahora indicando la nueva dirección U2. Este nuevo estado de carga se denominará PUSHY y será aplicada como una aceleración en la dirección Y. Se define también como un caso no lineal, es decir corresponde con el análisis estatico no lineal, pero partirá con condiciones iniciales del estado de la carga gravitacional, y tendrá un control por desplazamiento del nodo 215. Estos parámetros quedan reflejados en las figuras 98 y 99. Figura 98 – Definicion de PUSHY Figura 99 – Propiedades del caso de carga PUSHY Al igual que se realizó en el caso para la dirección X, se definen las propiedas y tipo de rotulas plásticas, se utilizan las mismas rótulas definidas en vigas y pilares. Procesado el anális mediante SAP2000, se obtienen las vistas con la deformada de la estructura para el caso PUSHY en cada uno de los pasos, como se muestran en las figuras 100 a 114, asi como la curva característica del análisis. Figura 100 – Paso 1 del análisis Pushover en dirección Y Figura 113 – Paso 14 del análisis Pushover Y Figura 114 – Paso 15 del análisis Pushover Y Mostrados todos los pasos que alcanza el análisis Pushover, se puede observar, que, en el primer paso, ya aparece en la estructura la primera rótula plástica, en una de sus vigas. Conforme se avanza, se forman más rótulas en las vigas, observando en el paso 2 y 3 que comienzan a formarse la rotulas en los pilares, lo que resta mucha rigidez a toda la estructura. Finalmente, la estructura llega al paso 15, donde se observa que el máximo desplazamiento en dirección Y, del nodo 215, alcanza un valor de 0.24m, según se indica en la figura-115. Figura 115 – Desplazamiento máximo del nodo 215 en análisis PUSHY A continuación, en la figura 116, se representa la reacción en la base versus el desplazamiento en el punto mas alto de la estructura, y se analiza de la misma forma que se realizó para la dirección X. Figura 116 – Curva de Reaccion en la base y desplazamiento tras análisis PUSHY Dicha curva, describe un comportamiento lineal hasta que alcanza un desplazamiento mayor, de 0.18 m, punto en el que comienza el comportamiento no lineal de la estructura. A continuación, en la figura 117, se muestra la linealización del grafico de reacción en la base y desplazamiento con el FEMA 440. Dicha gráfica muestra el punto de desempeño, 0.029, es decir, aquel punto que nos muestra la capacidad que tiene la estructura de trabajar en el rango inelástico en esta dirección. Figura 117 – Curva del Pushover Y tipo FEMA 440 Con respecto a los distintos métodos que pueden ser utilizados para este tipo de análisis, en este trabajo se destacan dos, el Método de los coeficientes de modificación de desplazamiento del FEMA 356 y el Método de linearizacion equivalente en ATC-40. El método de los coeficientes de modificación de desplazamiento del FEMA 356 modifica la respuesta elástica lineal del sistema equivalente de un grado de libertad multiplicándola por una serie de coeficientes C0, C1, C2 y C3 para generar una estimación del desplazamiento global máximo (lineal y no lineal). El proceso comienza con la curva pushover, relacionando el esfuerzo cortante en la base versus el desplazamiento del piso de mayor altura. Además, a partir del periodo inicial Ti, es generado un periodo efectivo Te mediante un método grafico que tiene en cuenta las perdidas en rigidez de la estructura durante la transición del comportamiento elástico al inelástico. El periodo efectivo, por tanto, representa la rigidez lineal del sistema lineal equivalente de un grando de libertad, que al ser respresentado versus la aceleración espectral identifica la aceleración máxima en la respuesta. Los coeficientes implementados por dicho método se explican a contiuacion. • C0= Convierte el desplazamiento espectral de un sistema de un grado de libertad en desplazamiento del ultimo piso de un sistema de multiples grados de libertad. • C1= Máximo desplazamiento inelástico esperado dividido por el desplazamiento elástico. • C2= efectos de la degradacion de rigidez y deterioro de la fuerza. • C3= Desplazamientos aumentados debido a los efectos dinámicos P-Delta. El método mediante el cual se han obtenido las gráficas previamente en este trabajo tanto para la dirección X como para la dirección Y, Método de linearizacion equivalente en ATC-40, consiste principalmente en que la deformación inelástica maxima de un sistema no lineal puede ser aproximada a partir de la deformación linal máxima de un sistema lineal elástico que tenga un periodo y un ratio de amortiguamiento mayor que los valores iniciales que éstos tienen para el sistema no líneal. El método ATC 40, comienza generando la relación fuerza-deformacion para la estructura. Comparado con el método de los ceficientes de FEMA 356, el método ATC 40 es idéntico excepto que los resultados son representados mediante una respuesta espectral aceleracióndesplazamiento. Básicamente, es una conversión de la relación del esfuerzo cortante en la base versus el desplazamiento del piso superior, usando propiedades dinámicas del sistema. Finalmente, el resultado es una curva de capacidad para la estructura. Hay que destacar, que este método de espectro de capacidad de linearizacion equivalente asume que el amortigumiento equivalente del sistema es proporcional al área encerrada por la curva de capacidad. Además, ya que el periodo equivalente y el amortiguamiento, son ambas funciones dependientes del desplazamiento, la solución para determinar el desplazamiento inelástico máximo, es decir, el punto de desempeño es iterativo. Así pues, finalmente al analizar los resultados obtenidos después del análisis PUSHOVER se puede concluir que las rotulas plásticas en general se presentan en mayor cantidad en las plantas inferiores al ser las primeras que aparecen pero que en pocos pasos, estas aparecen en todas las plantas lo que lleva a pensar que, la estructura debe ser reforzada de manera general para asi soportar la acción sísmica. ANEXO Datos necarios para definir el modelo estructural 1- Caracterización Geométrica • Columnas – Seccion transversal 30x60 cm hasta el 4º piso y 30x50 cm a partir de éste • Vigas - Seccion transversal 30x50 cm • Paredes – 30 cm de espesor • Escaleras - 15 cm de espesor 2- Otras Características: • Estructura de Hormigon Armado (x= 5%) clase C30/37 • Localizacion: Lisboa • Suelo con curva de velocidad cortante 𝑉,,MQ=400𝑚/𝑠 (artº 3.12 del EC8-Parte 1) • Módulo de Young del Suelo 𝐸v[]/-=500#𝑀𝑃𝑎 • Rigidez de la zapata rectangular: 𝑘=#𝜋∙𝑎?∙𝑏∙ ( 1+𝑎 4𝑏 * ∙𝐸,-./ 18∙(1−𝜇?) • Estructura de Clase Media de ductilidad µ=0.3 a- Dimensión en la planta flexural b- Dimensión en la dirección perpendicular 3- Acciones: • Permanentes • Carga Viva 4- Opciones de Modelado Considerar el efecto de agrietamiento o fisura de acuerdo con el EC8 Pisos Corrientes 𝑞y=3,0#𝑘𝑁/𝑚? ( y ?=0,4) Terraza 𝑞y=2,0#𝑘𝑁/𝑚? ( y ?=0,2) 𝑞B=3,0#𝑘𝑁/𝑚? (Todos los pisos)