Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Ingeniería Industrial Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Dpto. Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Eduardo Guillén Jurado Tutor: Ramón de Jesús Risco Delgado Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería Industrial Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Autor: Eduardo Guillén Jurado Tutor: Ramón Risco Delgado Profesor titular Dpto. de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo Fin de Máster: Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Autor: Eduardo Guillén Jurado Tutor: Ramón de Jesús Risco Delgado El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal vii A mi familia ix Resumen La criopreservación es una rama de la física que busca mantener la funcionalidad y vitalidad de tejidos celulares a temperaturas bajo cero durante intervalos de tiempo indefinido para una posterior recuperación de estos. Enmarcados dentro del estudio e investigación de técnicas para la mejora de los procesos de criopreservación y posterior recalentamiento de tejidos biológicos, nuestro trabajo pretende ofrecer un modelo para la simulación vía software, de un sistema que utiliza la aplicación de ondas de ultrasonidos focalizadas de alta intensidad (HIFU) para el recalentamiento de dichas muestras criopreservadas. Intentamos de esta forma abordar, desde una herramienta de cálculo basada en los elementos finitos, uno de los principales problemas que se presentan en este tipo de experimentaciones: la formación de cristales de hielo que imposibilitan la recuperación de los tejidos criopreservados. 1 1 OBJETIVOS l objetivo principal de este Trabajo Fin de Máster (a partir de ahora será referido como TFM) consiste en la creación de una herramienta de cálculo numérico basada en elemento finitos para el estudio del calentamiento mediante ultrasonidos focalizados de alta intensidad (HIFU) de 1 MHz generados por un transductor esférico. Mediante la aplicación de dichos ultrasonidos se pretende la recuperación, a través del recalentamiento, de un segmento de aorta ratón desde temperaturas criogénicas. Aunque ya existen sistemas físicos que replican este planteamiento y buscan la experimentación y estudio de este, contar con una herramienta de software que simule dicho entorno nos facilitará la tarea de elaborar y probar infinidad de escenarios, acelerando así el proceso de investigación citado. Para abordar este objetivo, hemos dividido la tarea en distintos subobjetivos que serán desarrollados durante el apartado de la metodología: • Diseño del modelo: basándonos en las medidas con las que se están trabajando en el laboratorio del departamento al que pertenece este TFM, reproduciremos con exactitud el sistema completo que realiza este estudio. • Construcción del modelo: partiendo del modelo diseñado construiremos una geometría que permita simular con precisión el entorno con el que pretendemos experimentar. • Definición de materiales que forman parte del modelo: buscando mantener las características de un sistema real, seleccionaremos y buscaremos los materiales y propiedades que corresponderán a todos los elementos del modelo. • Inclusión de las ecuaciones físicas principales del sistema a modelar: teniendo en cuenta cómo se comporta un entorno que cuenta con la generación de ondas de ultrasonidos y el calentamiento de las distintas sustancias por parte de estas, añadiremos convenientemente las ecuaciones que permitirán el modelizado correcto de dicho comportamiento. • Mallado del modelo: nos permitirá ajustar el equilibrio óptimo entre la velocidad de la simulación y la precisión de esta. • Definición de un gradiente de viscosidades: generará un modelo que minimice la reflexión de las ondas de ultrasonidos, permitiendo así obtener un mejor resultado de la modelización. • Generación de una función de forma específica de la potencia aplicada: buscará una mejora de la función de potencia aplicada desde el transductor para conseguir una estabilización de la temperatura de calentamiento y una menor polarización de las temperaturas extremas del sólido a calentar. Mientras que los cinco primeros son imprescindibles para alcanzar el objetivo planteado, en el caso de los dos últimos, hemos perseguido unos subobjetivos más específicos que mejorasen la calidad de los resultados finales, haciendo que estos sean mucho más fieles a la realidad. De esta forma, podríamos decir que los cinco primeros son los subobjetivos principales, y que los dos últimos son los subobjetivos específicos. E Objetivos 2 2 3 2 INTRODUCCIÓN ntes de desarrollar cada uno de los objetivos, es necesario contextualizar la tarea que vamos a abordar en nuestro TFM, ya que esto nos permitirá orientar mejor cada una de las decisiones que tomemos tanto en los subobjetivos principales como en los específicos: 2.1 Criopreservación El origen de los objetivos marcados, parte de los trabajos y estudios realizados en el campo de la criopreservación. La criopreservación de un tejido biológico es un proceso que nos permite guardar durante un intervalo de tiempo indefinido estos tejidos a unas temperaturas de 77 K (-196 ºC). Actualmente se aplica en gran cantidad de situaciones como son: usos rutinarios en laboratorios de investigación biomédica, bancos de tejidos para trasplantes, repositorios de especies en peligro de extinción o en centros dedicados a reproducción asistida. La totalidad de técnicas que se aplican hoy en día en criopreservación se puede agrupar dentro de dos conjuntos principales: la congelación lenta o slow freezing y la vitrificación. A continuación, desarrollaremos los procesos físicos que suceden en ambas [1]. • Slow freezing: En este grupo de técnicas de criopreservación la muestra se encuentra sumergida en una solución isotónica con aproximadamente un 10% de un agente crioprotector. Estos agentes son sustancias hidrosolubles con baja toxicidad, que disminuyen el punto eutéctico de la solución, haciendo que se minimice la formación de hielo intracelular (cristalizaciones), sin embargo, el uso excesivo de este tipo de agentes puede dañar el material biológico [2]. Dicho agente ha de cumplir tres condiciones indispensables: permanecer disuelto en agua a unas temperaturas extremadamente bajas, toxicidad baja y alta permeabilidad de las membranas celulares a él. Este proceso empieza con un enfriamiento gradual del recipiente en el que se encuentra el tejido biológico y la solución con el crioprotector, aproximadamente a 1ºC/min. Una vez alcanzada la congelación de la solución, a unos -5ºC, se fuerza la formación de hielo en el medio extracelular. Este hielo provoca la salida del agua interna de las células biológicas por ósmosis, concentrando la solución y descendiendo la temperatura de congelación interna de la célula. Un lento crecimiento del hielo permite que el agua del interior de la célula salga de la misma permitiendo la entrada del agente crioprotector, de manera que conforme disminuye la temperatura la concentración de crioprotector en la célula aumenta, permitiendo que no se forme hielo en el interior de esta. Este proceso convierte la solución intracelular en un sólido amorfo (vidrio), evitando la formación de cristales de agua congelada, que sería letal para el tejido biológico. Sin embargo, este método se puede aplicar únicamente si las células tienen libertad para reubicarse entre las dendritas del hielo extracelular, es decir, en las zonas donde la concentración de soluto es alta [3] [4]. • Vitrificación: En esta técnica encontramos como característica principal la no formación de hielo ni en el interior ni en el exterior de la célula, ya que se basa en el principio de que cualquier líquido solidifica sin formar cristales si la velocidad de enfriamiento es suficientemente alta [5]. En principio, la velocidad de enfriamiento necesaria para vitrificar el tejido biológico tendría que ser del orden de 107ºC/min, pero con la adición de algunos solutos se puede reducir esta velocidad de enfriamiento tanto como se desee, alterando la concentración de estos. En función de lo expuesto anteriormente, se distinguen dos tipos de vitrificaciones: vitrificación mediante enfriamiento ultrarrápido (de no equilibrio) y vitrificación de equilibrio. En la Ilustración 1 hemos representado la probabilidad de nucleación y crecimiento de cristales para una solución crioprotectora genérica en el (eje Y), frente a la temperatura bajo cero a la que se encuentra A Introducción 4 4 el tejido estudiado (eje X). En condiciones normales estas curvas estarían superpuestas porque el crecimiento de los cristales es inmediato a su formación, sin embargo, a muy bajas temperaturas se consigue que se de la formación sin el crecimiento [6]. Ilustración 1: Recristalización y crecimiento del hielo en la solución de vitrificación 2.2 Ultrasonidos focalizados de alta potencia (HIFU) Dentro de las distintas soluciones que se pueden plantear al problema de la formación de cristales en los tejidos biológicos con los que trabajamos, en este TFM vamos a afrontar el calentamiento de material criopreservado de forma que su velocidad sea uniforme y lo suficientemente alta para evitar el crecimiento de cristales de hielo. Para ello, se plantea el uso de ultrasonidos focalizados de alta intensidad comentados en el apartado de Objetivos. La importancia que han cobrado los Ultrasonidos de Alta Potencia o High Power Ultrasound (HPU) ha aumentado en los últimos años y actualmente se desarrollan multitud de aplicaciones comerciales a gran escala. Uno de los tipos de HPU que son más importante actualmente debido a sus aplicaciones médicas son los ultrasonidos focalizados de alta potencia o High Intensity Focused Ultrasound (HIFU), técnica no invasiva que consiste en la aplicación de una onda de ultrasonidos de alta frecuencia y energía para conseguir un calentamiento en el tejido objetivo hasta que alcance temperaturas comprendidas entre 55 y 100ºC, con la peculiaridad de que los tejidos adyacentes a este solo se calienten por estar en contacto por el irradiado, no por la presencia de dichas ondas [7]. Ilustración 2: Esquema HIFU [8] 5 5 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Los ultrasonidos son unas ondas de presión con una frecuencia de un rango inaudible por el ser humano (18-20 kHz), y son generados por un movimiento mecánico que induce una oscilación en las moléculas de un medio adyacente al de su posición de reposo. Las uniones de las moléculas del medio permiten que la onda mecánica se transmita, creando compresiones y rarefacciones en el mismo. Los ultrasonidos son generados mediante un material piezoeléctrico sometido a un voltaje, de forma que el material sufre contracciones y expansiones proporcionales a la corriente a la que se somete (desplazamiento normal del transductor). Los materiales piezoeléctricos más utilizados para aplicaciones médicas de HIFU son los policristalinos ferroeléctricos polarizados, que pueden estar en matrices poliméricas para obtener un mejor control sobre sus propiedades acústicas y eléctricas. Los campos de ultrasonidos generados por transductores acústicos dependen del tamaño, forma y frecuencia de la fuente [9]. Si el diámetro de una fuente de ultrasonidos es mucho mayor que la longitud de onda del ultrasonido en el medio, la onda ultrasónica puede ser focalizada mediante lentes de reflexión o con transductores autofocalizantes. La focalización puede realizarse también usando un conjunto o “array” de transductores de pequeño tamaño, que se accionan mediante señales con el desfase adecuado para obtener un punto focal común. La longitud de onda impone una limitación con el tamaño de la región focal y la nitidez del enfoque depende de la relación entre la apertura del transductor y la longitud de onda, además de la distancia del foco al transductor. Estos factores cobran gran relevancia en aplicaciones donde se busca el mínimo tamaño de región focal y la máxima concentración de energía en un punto [10]. La frecuencia de los ultrasonidos está directamente relacionada con la absorción y atenuación de estos en el medio; conforme aumenta la frecuencia del ultrasonido más rápidamente es absorbido. A la perdida de intensidad del haz de ultrasonidos conforme avanza por los tejidos se le denomina atenuación. La atenuación se debe a diversos factores como la absorción de los ultrasonidos por el tejido, reflexiones, dispersiones y refracciones provocados por la falta de homogeneidad en el medio, es decir, a que dos medios tengan una impedancia acústica distinta. La atenuación se cuantifica mediante el coeficiente de atenuación, el cual varía en función de la frecuencia de los ultrasonidos y de las propiedades del medio. Ilustración 3: Ejemplo atenuación en onda de ultrasonido aplicada a lo largo de diferentes tejidos [11] Aunque, como ya se ha comentado, el uso de los HIFU se aplica actualmente en la medicina con éxito, aún no se ha aplicado en la criopreservación. Los HIFU permiten un calentamiento lo suficientemente rápido y homogéneo como para poder realizar el recalentamiento de un material biológico criopreservado evitando la recristalización. Para evitar la recristalización la velocidad de calentamiento necesaria debe estar en torno a los 55-100ºC/min, aunque esta velocidad puede depender del crioprotector o mezcla de crioprotectores utilizados para su criopreservación, siendo esta inversamente proporcional a la concentración de crioprotectores. Introducción 6 6 2.3 Antecedentes inmediatos Para la realización de nuestro TFM, se planteó en primer lugar la adaptación del software COMSOL Multiphysics® v 4.1 para poder trabajar con sus módulos de presión acústica y de transferencia de calor de forma conjunta, para así poder replicar el comportamiento antes comentado de las ondas de ultrasonidos para el recalentamiento de tejidos criopreservados. Para poder hacer esto, era necesario el uso de la extensión del software que permitía trabajar con MATLAB®, pero el soporte técnico que habría de proporcionarnos esta, había dejado de prestar el servicio por la longevidad de la versión utilizada. A la vista de esto, se replanteó el trabajo para buscar el desarrollo del modelo de simulación indicado en el apartado de Objetivos que permitierá hacer una simulación más completa del sistema que se ha venido desarrollando a lo largo de la Introducción. En el desarrollo de este, se han tenido que realizar numerosas pruebas y versiones del modelo debido a la multitud de factores que influyen en él (geometría, físicas, materiales, interacción de dos estudios…), con lo que lo expuesto en este TFM es el resultado de la depuración del proceso de creación del modelo. Este proceso ha llevado siempre a buscar el método más fiable y sencillo de describir cada fase, en aras de asegurar que esta no era el foco de cualquier fallo. 7 3 METODOLOGÍA omo se indicó en el apartado de Objetivos, en este apartado desarrollaremos todas las fases (o subobjetivos) que nos han llevado a alcanzar los objetivos principales planteados. 3.1 Diseño del modelo El sistema con el que se estaba trabajando en el laboratorio constaba de diferentes partes: • Sección de aorta: será el objeto de nuestras pruebas, puesto que ocupará el lugar del tejido a calentar para ser recuperado de un estado de criopreservación. Esta aorta corresponderá a la de una rata de la cepa wistar, y la sección extraída se encontrará a uno o dos centímetros del cayado aórtico. Ilustración 4: Ubicación y dimensión relativa del cayado aórtico. [12] A la vista de la imagen del TAC, y sabiendo que la escala de este es 1:1, se ha determinado un diámetro de aorta de 1.5 mm. Para diseñar el grosor de este se ha recurrido a un estudio [13] sobre la morfología de la aorta de ratas ante el tratamiento con sunitinib (fármaco), en el que se presenta la sección escalada de la parte de la aorta que estamos diseñando. Ilustración 5: Grosor de la sección aórtica [13] Siguiendo la escala de la Ilustración 2, hemos determinado un grosor de 0.215 mm. C Metodología 8 8 • Solución congelada: será un bloque que contendrá la sección de aorta congelada, por lo que las medidas con las que habrá de ser diseñada tendrán que ser superiores a las de la aorta. En nuestro caso hemos optado por dimensionarla como un cubo de 2 mm de arista. • Transductor PZ52: será el encargado de producir las ondas de ultrasonidos que calentarán la sección de aorta citada. Sus dimensiones son las especificadas a continuación según la hoja de características del fabricante: Ilustración 6: Dimensiones transductor PZ52 [14] Aunque la forma física es la indicada en la Ilustración 3¸ es necesario diseñar el transductor con un orificio en su centro, de tal manera que se genere un foco lo suficientemente definido como para que se caliente solo una zona localizada del sistema. Este orificio tendrá un diámetro de 16.33 mm. En el interior del PZ52 realmente tendremos diferentes anillos (fases relativas) que producirán distintos tipos de focos en función de cuáles de estos anillos estén siendo excitados, por ello, nosotros tendremos que realizar un diseño que simule este comportamiento de excitación selectiva (de ahí la inclusión de dicho orificio). • Vaso de precipitado: será el soporte físico que contendrá el bloque congelado con la aorta en su fondo, y el transductor en la parte superior (por eso carece de cubierta). Para que el transductor esté a una distancia adecuada de la aorta, el recipiente tendrá un diámetro de 45.5 mm, una altura de 44.07 mm y un grosor de 1.355 mm. • Fluido transmisor: la zona que queda comprendida entre todos los elementos ya indicados será la encargada de transmitir las ondas de ultrasonidos desde el transductor hasta el bloque congelado que contiene a la aorta. Sus medidas vendrán definidas por la diferencia de todas las que ya hemos indicado. El diseño con las acotaciones completas se incluye en el Anexo B. Cabe destacar que, entre el diseño y la construcción del modelo, hay una diferencia en la zona del transductor, viéndose en el diseño un vacío entre los bordes del vaso de precipitado y el transductor. Esto se debe a que se en el diseño no se ha incluido el soporte físico de la membrana del transductor (elemento en el que sí es esencial definir las medidas), ya que sus características no repercutirán en la simulación. 3.2 Construcción del modelo Para este apartado y todos los que siguen, hemos utilizado el software de COMSOL Multiphysics® v 5.5: 1. Selección del componente: a la hora de comenzar a construir un modelo, es necesario escoger el método de construcción que más se adapte a nuestro diseño. Como se indicó en el apartado de Introducción, hubo varios intentos a la hora de incluir la geometría de nuestro modelo en el software. Esto nos llevó a pensar cuál de todas las opciones que ofrecía el programa permitía de una forma más sencilla la representación de nuestro modelo, puesto que a mayor sencillez disminuiríamos las 9 9 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos posibilidades de que aparezcan errores. Finalmente, optamos por un modelo en 2D axisimétrico, con el eje Z como eje de revolución. 2. Definición de las secciones: aunque se podría importar directamente la sección del modelo diseñado en AutoCad®, hemos obtado por utilizar la herramienta de construcción que incorpora el software ya que, de esta forma, de nuevo estaremos evitando posibles fallos por incompatibilidades posibles en el momento de la importación. Las secciones que componen la geometría de nuestro modelo habrán de ser construidas a partir de la combinación y operación de formas simples: Ilustración 7: Intersección de formas simples para la formación del interior del recipiente Siguiendo este proceso para el resto del modelo, llegaríamos a la forma final, en la que se observa en dos dimensiones una mitad del modelo que, revolucionada, daría lugar al diseño indicado en el apartado anterior: Ilustración 8: Construcción final del modelo Se observa claramente la inclusión de la aorta y del cubo contenedor en una zona distinta del modelo diseñado originalmente, lo cual se debe a que, como se verá más adelante, se ha escogido una ubicación que recibiera la mayor intensidad sonora posible. De igual forma, se observa que hay una elipse en la parte baja del recipiente, la cual se corresponderá con la zona focal de las ondas de ultrasonidos, zona que será la que utilizaremos como punto de conversión entre la energía acústica y la energía calorífica. 3. Materialización de las uniones: será importante, al finalizar todo este proceso de construcción, materializar las uniones que forman todas las secciones creadas ya que, de lo contrario, podríamos tener problemas a la hora de trabajar con el modelo completo. Metodología 16 16 De la misma forma que ocurría con el módulo de presiones acústicas, será necesario caracterizar este estudio: 1. Tejidos biológicos: en nuestro caso, solo será necesario definir la aorta como tal, indicando su temperatura interior. 2. Sólidos y fluido: el resto de las sustancias que intervienen en el modelo habrán de ser definidas tal y cómo son para, de esta forma, simular convenientemente el comportamiento de su interacción mútua (y con la aorta también). 3. Simetría axial: en este paso sucede igual que con el módulo de presión acústica. 4. Valores iniciales: al igual que hicimos en el módulo anterior, tendremos que definir las temperaturas iniciales de cada uno de los elementos del sistema. Para nuestro modelo, la temperatura del bloque congelado y de la aorta será de 133 K, la del etilenglicol será de 225 K, y la del recipiente y la cubierta del transductor será la temperatura ambiente, 293 K. Todas ellas serán incluidas con parámetros definidos en la lista de variables globales. 5. Fuente de calor: para conseguir la conversión de la energía acústica en energía calorífica, tendremos que definir una función que realice dicha conversión. En este caso, el origen será la densidad de potencia producida en el módulo anterior, denotado por la expresión: acpr2.Q_pw. Es importante destacar que para cada una de las secciones no es necesario incorporar un módulo nuevo, basta con incluir todas las secciones en el dominio del módulo y luego ir definiendo diferentes presiones acústicas, valores iniciales, desplazamientos normales, temperaturas… Y ya el propio software se encargará de reemplazar las secciones en cada caso y calcular la interacción que se genera entre ellas. 3.5 Mallado del modelo Para la optimización del modelo en el compromiso entre precisión y velocidad de simulación, definiremos dos mallas diferentes, una para el módulo de sonido y otro para el de calor: • Sonido: tendrá un tamaño máximo de retícula en función de la frecuencia de la onda, con lo que la definición del mallado será muy alta • Calor: en este caso nos interesará mucha definición en la zona en la que se realiza la conversión de potencia, mientras que en el resto del modelo podremos disminuir esa precisión en aras de conseguir una mayor velocidad de simulación. Ilustración 16: Mallado de sonido frente a mallado de calor 17 17 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 3.6 Definición de un gradiente de viscosidades Como indicamos en el apartado de Introducción, tanto este apartado como el siguiente, son mejoras introducidas al modelo ya definido y completamente funcional. En el caso de la inclusión de un gradiente de viscosidades, buscamos disminuir al máximo posible la reflexión producida por el cambio de viscosidad (recordamos que la inclusión de un fluido viscoso en lugar de aire o hielo se debió a esta misma causa), permitiendo así que se disipe menos energía sonora en su propagación. Como se observa en la Ilustración 7, la viscosidad dinámica del etilenglicol es función de la temperatura, siendo este más viscoso cuanto más frío está, y menos cuando está a mayor temperatura (es inversamente proporcional al aumento de la temperatura). Sabiendo esto, definiermos varias secciones en el tercio superior del fluido, correspondientes a las distintas fases de viscosidad, haciendo efectiva dicha diferencia con una variación progresiva de 10 grados de temperatura. Como la aorta está en estado sólido, el etilenglicol más viscoso será el que esté junto a esta, mientras el que esté más cerca del transductor será el menos viscoso. Ilustración 17: Geometría para el gradiente de viscosidades Ilustración 18: Temperaturas asignadas a las diferentes secciones del modelo con gradiente de viscosidades 3.7 Generación de una función de forma específica de la potencia aplicada Siguiendo con los subobjetivos específicos de mejora, en este apartado mostraremos la forma de onda aplicada a la función de potencia para conseguir un menor gradiente de temperatura en los puntos extremos de la aorta. El objetivo último de la aplicación de esta técnica busca el calentamiento rápido, estable y homogéneo de un tejido que ha sido criopreservado, por tanto, hemos probado diferentes formas de onda en la función de transformación de la potencia acústica en potencia calorífica (función que representa cómo estamos calentando el foco), hasta conseguir lograr el resultado que mejor se adecue a la premisa antes indicada. Finalmente, hemos optado por esta forma de onda: acpr2.Q_pw*(sen1(t[1/s])+2*rm1(t[1/s])-2*rect1(t[1/s])) Metodología 18 18 Como se observa, está compuesta por funciones más simples: Ilustración 19: Rampa rm1 Ilustración 20: Onda rectangular rect1 Ilustración 21: Onda sinusoidal sen1 19 4 RESULTADOS Una vez todo lo anterior se ha completado, realizaremos el estudio del modulo del sonido en el dominio de la frecuencia, y del módulo de la transferencia de biocalor para un intervalo temporal determinado. Para el estudio de la presión acústica utilizaremos una frecuencia de 2 MHz para poder suministrar una potencia mayor al foco; mientras que, para el estudio de la transferencia de calor, evaluaremos el comportamiento del sistema durante el transcurso de 5 segundos (recordemos que el recalentamiento que buscamos debe proporcionarnos altas tasas de calentamiento). 4.1 Modelo final sin estabilización de potencia ni gradiente de viscosidades Este modelo se corresponde con el cumplimiento de los objetivos marcados dentro del objetivo principal. Para este modelo como para los siguientes, vamos a representar el gráfico de presiones acústicas (para determinar el grado de atenuación en cada caso), el de temperaturas (apreciar visualmente el comportamiento general del sistema), una gráfica que muestre la evolución en el tiempo de la temperatura en los contornos de la aorta (para observar los gradientes de la totalidad de la aorta), y otra con la temperatura de dos puntos extremos de esta (para poder analizar con precisión estos gradientes): Ilustración 22: Campo de presiones acústicas para modelo sin estabilización ni gradiente de viscosidades Resultados 20 20 Ilustración 23: Superficie de temperaturas para modelo sin estabilización ni gradiente de viscosidades Ilustración 24: Gradiente de temperaturas en los contornos de la aorta para modelo sin estabilización ni gradiente de viscosidades 21 21 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Ilustración 25: Gradiente de temperaturas en los extremos de la aorta para modelo sin estabilización ni gradiente de viscosidades 4.2 Modelo final sin estabilización de potencia y con gradiente de viscosidades Este modelo incluye la primera de las dos mejoras planteadas: la de las secciones definidas para establecer el gradiente de viscosidades que disminuya la atenuación de la onda a su paso por el fluido de transmisión: Ilustración 26: Campo de presiones acústicas para modelo sin estabilización y con gradiente de viscosidades Resultados 22 22 Ilustración 27: Superficie de temperaturas para modelo sin estabilización y con gradiente de viscosidades Ilustración 28: Gradiente de temperaturas en los contornos de la aorta para modelo sin estabilización y con gradiente de viscosidades 23 23 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Ilustración 29: Gradiente de temperaturas en los extremos de la aorta para modelo sin estabilización y con gradiente de viscosidades 4.3 Modelo final con estabilización de potencia y con gradiente de viscosidades Este modelo incluye las dos mejoras planteadas: la de las secciones definidas para establecer el gradiente de viscosidades que disminuya la atenuación de la onda a su paso por el fluido de transmisión y la modulación de la forma de onda de la función de conversión de la potencia acústica en potencia calorífica: Ilustración 30: Campo de presiones acústicas para modelo con estabilización y con gradiente de viscosidades Resultados 24 24 Ilustración 31: Superficie de temperaturas para modelo con estabilización y con gradiente de viscosidades Ilustración 32: Gradiente de temperaturas en los contornos de la aorta para modelo con estabilización y con gradiente de viscosidades 25 25 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Ilustración 33: Gradiente de temperaturas en los extremos de la aorta para modelo sin estabilización y con gradiente de viscosidades 33 REFERENCIAS [1] Á. 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General theory of thermoelastic internal friction,» Phys, vol. 53, nº 1938, pp. 90-99. 35 35 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos ANEXO A En este anexo se adjunta el informe del modelo final que genera COMSOL© en el que se detallan todos los elementos explicados durante el apartado de Metodología, así como los resultados expuestos: 36 1 INFORME MODELO FINAL CON ESTABILIZACIÓN Y GRADIENTE DE VISCOSIDADES Autor Eduardo Guillén Jurado 37 37 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Contenido 1. Definiciones globales .................................................................................................................... 38 1.1. Parámetros ..................................................................................................................................... 38 1.2. Funciones ........................................................................................................................................ 39 2. Modelo ......................................................................................................................................... 42 2.1. Definiciones..................................................................................................................................... 42 2.2. Geometría 2 .................................................................................................................................... 43 2.3. Materiales ....................................................................................................................................... 48 2.4. Presión acústica, frecuencia 2 ........................................................................................................ 65 2.5. Transferencia de biocalor ............................................................................................................. 166 2.6. Mallas ........................................................................................................................................... 232 3. Estudio 1 - Sonido ....................................................................................................................... 238 3.1. Dominio de la frecuencia .............................................................................................................. 238 3.2. Configuraciones del resolvedor .................................................................................................... 239 4. Estudio 2 - Calor .......................................................................................................................... 242 4.1. Temporal ....................................................................................................................................... 242 4.2. Configuraciones del resolvedor .................................................................................................... 243 5. Resultados .................................................................................................................................. 252 5.1. Conjuntos de datos ....................................................................................................................... 252 5.2. Tablas ............................................................................................................................................ 255 5.3. Trazar grupos ................................................................................................................................ 256 Anexo A 38 38 1 Definiciones globales AJUSTES GLOBALES Nombre Modelov15FinalConEstabilización.mph Ruta C:\Users\eduar\Documents\Estudios\Universidad\Máster\2º\Trabajo Fin de Máster\Modelo\Modelov15FinalConEstabilización.mph Versión COMSOL Multiphysics 5.5 (Construcción: 292) Sistema de unidades SI UTILIZAR PRODUCTOS COMSOL Multiphysics Acoustics Module Design Module Heat Transfer Module 1.1 PARÁMETROS PARÁMETROS 1 Nombre Expresión Valor Descripción TempAmbiente 293[K] 293 K TempHielo 133[K] 133 K Amplitud 100[nm] 1E−7 m Frecuencia 2[MHz] 2E6 Hz TiempoFinal 5[s] 5 s Alpha_Agua 0.025[1/m] 0.025 1/m Alpha_Etilenglicol 0.855[1/m] 0.855 1/m Alpha_Hielo 0.05[1/m] 0.05 1/m Alpha_Aorta 0.7[1/m] 0.7 1/m Alpha_Recipiente 0.3[1/m] 0.3 1/m TempEtilenglicolConOffset 255[K] 255 K TempEtilenglicolMuyPocoViscoso 275[K] 275 K 39 39 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Valor Descripción TempEtilenglicolPocoViscoso 265[K] 265 K TempEtilenglicolMedioViscoso 255[K] 255 K TempEtilenglicolViscoso 245[K] 245 K TempEtilenglicolMuyViscoso 235[K] 235 K TempEtilenglicol 225[K] 225 K 1.2 FUNCIONES 1.2.1 Rampa 1 Nombre de función rm1 Tipo de función Rampa Rampa 1 PARÁMETROS Descripción Valor Ubicación 0 Pendiente 1 Corte 1 Corte Encendido Anexo A 40 40 1.2.2 Rectángulo 1 Nombre de función rect1 Tipo de función Rectángulo Rectángulo 1 PARÁMETROS Descripción Valor Límite inferior 1 Límite superior 5 1.2.3 Onda 1 Nombre de función sen1 Tipo de función Onda 41 41 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Onda 1 PARÁMETROS Descripción Valor Frecuencia angular 20 Anexo A 48 48 2.3 MATERIALES 2.3.1 Muscle Muscle SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominio 4 PARÁMETROS DE MATERIAL Nombre Valor Unidad Capacidad térmica con presión constante 3421[J/(kg*K)] J/(kg·K) Densidad 1090[kg/m^3] kg/m³ Conductividad térmica 0.49[W/(m*K)] W/(m·K) Velocidad del sonido 1585 m/s BASIC AJUSTES Description Value Capacidad térmica con presión constante 3421[J/(kg*K)] heatcapacity_symmetry 0 Densidad 1090[kg/m^3] density_symmetry 0 49 49 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Description Value Conductividad térmica {{0.49[W/(m*K)], 0, 0}, {0, 0.49[W/(m*K)], 0}, {0, 0, 0.49[W/(m*K)]}} thermalconductivity_symmetry 3 Velocidad del sonido 1585 soundspeed_symmetry 0 2.3.2 Ethylene glycol Ethylene glycol SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominios 2–3, 6–11, 14–20 PARÁMETROS DE MATERIAL Nombre Valor Unidad Capacidad térmica con presión constante Cp(T) J/(kg·K) Densidad rho(T) kg/m³ Conductividad térmica k(T) W/(m·K) Velocidad del sonido 1500 m/s Coeficiente de dilatación adiabática 0.0062 1 BASIC AJUSTES Anexo A 50 50 Description Value Viscosidad dinámica eta(T) dynamicviscosity_symmetry 0 Capacidad térmica con presión constante Cp(T) heatcapacity_symmetry 0 Densidad rho(T) density_symmetry 0 Conductividad térmica {{k(T), 0, 0}, {0, k(T), 0}, {0, 0, k(T)}} thermalconductivity_symmetry 3 Velocidad del sonido 1500 soundspeed_symmetry 0 Coeficiente de dilatación adiabática 0.0062 ratioofspecificheat_symmetry 0 FUNCTIONS Nombre de función Type eta Piecewise Cp Piecewise rho Piecewise k Piecewise 51 51 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos eta Cp Anexo A 52 52 rho k 53 53 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 2.3.3 H2O (water) [solid,tension] H2O (water) [solid,tension] SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominio 5 PARÁMETROS DE MATERIAL Nombre Valor Unidad Conductividad térmica k_solid_1(T[1/K])[W/(m*K)] W/(m·K) Capacidad térmica con presión constante C_solid_1(T[1/K])[J/(kg*K)] J/(kg·K) Densidad rho_solid_1(T[1/K])[kg/m^3] kg/m³ Velocidad del sonido 5130 m/s BÁSICO AJUSTES Description Value Conductividad térmica {{k_solid_1(T[1/K])[W/(m*K)], 0, 0}, {0, k_solid_1(T[1/K])[W/(m*K)], 0}, {0, 0, k_solid_1(T[1/K])[W/(m*K)]}} thermalconductivity_symmetry 0 Syt Syt_solid_tension_1(T[1/K])[Pa] Syt_symmetry 0 Coeficiente de expansión térmica {{(alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] + (Tempref - 273[K])*if(abs(T - Tempref)>1e-3, Anexo A 54 54 Description Value (alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] - alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K])/(T - Tempref), d(alpha_solid_1(T[1/K])[1/K], T)))/(1 + alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K]*(Tempref - 273[K])), 0, 0}, {0, (alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] + (Tempref - 273[K])*if(abs(T - Tempref)>1e-3, (alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] - alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K])/(T - Tempref), d(alpha_solid_1(T[1/K])[1/K], T)))/(1 + alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K]*(Tempref - 273[K])), 0}, {0, 0, (alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] + (Tempref - 273[K])*if(abs(T - Tempref)>1e-3, (alpha_solid_1(T[1/K])[1/K] - alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K])/(T - Tempref), d(alpha_solid_1(T[1/K])[1/K], T)))/(1 + alpha_solid_1(Tempref[1/K])[1/K]*(Tempref - 273[K]))}} thermalexpansioncoefficient_symmetry 0 Capacidad térmica con presión constante C_solid_1(T[1/K])[J/(kg*K)] heatcapacity_symmetry 0 HC HC_solid_1(T[1/K])[J/(mol*K)] HC_symmetry 0 VP VP_solid_1(T[1/K])[Pa] VP_symmetry 0 Densidad rho_solid_1(T[1/K])[kg/m^3] density_symmetry 0 TD TD_solid_1(T[1/K])[m^2/s] TD_symmetry 0 Velocidad del sonido 5130 soundspeed_symmetry 0 FUNCTIONS Nombre de función Type k_solid_1 Piecewise Syt_solid_tension_1 Piecewise 55 55 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre de función Type alpha_solid_1 Piecewise C_solid_1 Piecewise HC_solid_1 Piecewise VP_solid_1 Piecewise rho_solid_1 Piecewise TD_solid_1 Piecewise k_solid_1 Syt_solid_tension_1 Anexo A 56 56 alpha_solid_1 C_solid_1 57 57 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos HC_solid_1 VP_solid_1 Anexo A 64 64 Description Value Velocidad del sonido 5190 soundspeed_symmetry 0 Conductividad térmica {{1.2, 0, 0}, {0, 1.2, 0}, {0, 0, 1.2}} thermalconductivity_symmetry 0 FUNCTIONS Nombre de función Type C Piecewise HC Piecewise C 65 65 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos HC 2.4 PRESIÓN ACÚSTICA, FRECUENCIA 2 UTILIZAR PRODUCTOS COMSOL Multiphysics Acoustics Module Presión acústica, frecuencia 2 SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Todos los dominios EQUATIONS Anexo A 66 66 2.4.1 Ajustes de interfaz de física 6.1.1.2 Símbolos de física SETTINGS Description Value Habilitar símbolos físicos Encendido 6.1.1.3 Discretización SETTINGS Description Value Orden del elemento Lagrange cuadrático 6.1.1.4 Ajuste de ecuación de presión acústica SETTINGS Description Value Número de modo azimutal 0 6.1.1.5 Puerto, configuración de barrido SETTINGS Description Value Activar barrido de puertos Apagado 6.1.1.6 Ajustes de nivel de presión de sonido SETTINGS Description Value Presión de referencia para nivel de sonido Usar presión de referencia para el aire 6.1.1.7 Velocidad de onda típica para PMLs SETTINGS 67 67 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Description Value Velocidad de onda típica para PMLs 1483[m/s] 2.4.2 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección acpr2.freq freq Hz Frecuencia Global acpr2.omega 2*pi*acpr2.freq rad/s Frecuencia angular Global acpr2.m 0 1 Número de modo azimutal Global acpr2.km acpr2.m/r rad/m Número de onda azimutal Dominios 1– 20 acpr2.ikm i*acpr2.m/r rad/m Phase-shifted azimuthal wave number Dominios 1– 20 acpr2.delta 1/acpr2.omega^2 s² Factor de escala Dominios 1– 20 acpr2.pref_SPL 2.0E-5[Pa] Pa Presión de referencia Global acpr2.Iref_SIL 1.0E-12[W/m^2] W/m² Intensidad de referencia Global acpr2.Pref_SWL 1.0E-12[W] W Potencia de referencia Global acpr2.cref 1483[m/s] m/s Velocidad de onda típica para PMLs Dominios 1– 20 acpr2.nr nr 1 Vector normal, componente r Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 acpr2.nphi 0 1 Vector normal, componente phi Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 Anexo A 68 68 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección acpr2.nz nz 1 Vector normal, componente z Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 acpr2.nr dnr 1 Vector normal, componente r Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.nphi 0 1 Vector normal, componente phi Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.nz dnz 1 Vector normal, componente z Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.nrmesh nrmesh 1 Vector normal, (malla), componente r Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 acpr2.nphimesh 0 1 Vector normal, (malla), componente phi Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 acpr2.nzmesh nzmesh 1 Vector normal, (malla), componente z Contornos 4, 6, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 69 69 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección 22, 24, 26, 28–31, 33– 46, 48–53, 57–59 acpr2.nrmesh dnrmesh 1 Vector normal, (malla), componente r Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.nphimesh 0 1 Vector normal, (malla), componente phi Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.nzmesh dnzmesh 1 Vector normal, (malla), componente z Contornos 1– 3, 5, 7, 9–10, 12–13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 32, 47, 54– 56, 60 acpr2.iomega acpr2.omega*i rad/s Frecuencia angular compleja Global 2.4.3 Presión acústica 1 - Etilenglicol Presión acústica 1 - Etilenglicol Anexo A 70 70 SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Todos los dominios ECUACIONES 6.1.1.8 Modelo de presión acústica SETTINGS Description Value Modelo de fluido User - defined attenuation Velocidad del sonido Del material Densidad Del material Tipo de atenuación Coeficiente de atenuación, Np por unidades de longitud Coeficiente de atenuación Alpha_Etilenglicol 6.1.1.9 Entrada del modelo SETTINGS Description Value Temperatura Definido por el usuario Temperatura TempEtilenglicol Presión absoluta Definido por el usuario Presión absoluta 1[atm] Volume reference temperature Definido por el usuario Volume reference temperature 293.15[K] PROPIEDADES DESDE EL MATERIAL 71 71 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Propiedad Material Grupo de propiedad Densidad Ethylene glycol Basic Velocidad del sonido Ethylene glycol Basic 6.1.1.10 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_s acpr2.p_t- acpr2.p_b Pa Campo de presión difractado Dominios 2– 3, 14 acpr2.Lp_s 10*log10(0.5*acp r2.p_s*conj(acpr2. p_s)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión de sonido difractado Dominios 2– 3, 14 acpr2.p_b 0 Pa Campo de presión en segundo plano Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.rho material.rho kg/m³ Densidad Dominios 2– 3, 14 Meta acpr2.c material.c m/s Velocidad del sonido Dominios 2– 3, 14 Meta acpr2.alpha1 Alpha_Etilenglico l Np/m Coeficiente de atenuación Dominios 2– 3, 14 acpr2.q_totr acpr2.qr N/m³ Fuente de dipolo total, componente r Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.q_totphi acpr2.qphi N/m³ Fuente de dipolo total, componente phi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.q_totz acpr2.qz N/m³ Fuente de dipolo total, componente z Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.nacc 0 m/s² Inward acceleration (source) Contornos 3– 4, 6, 10–12, 14, 29–30, 33–34, 36, 48, 57–58 Operación + acpr2.Q 0 1/s² Total monopole domain source Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.qr 0 N/m³ Fuente de dipolo Dominios 2– Operación + Anexo A 72 72 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles de dominio, componente r 3, 14 acpr2.qphi 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente phi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.qz 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente z Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.FAcoPerAr ear acpr2.p_t*acpr2.nr *dvol_spatial*r/(d vol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente r Contornos 3– 4, 6, 10–12, 14, 29–30, 33–34, 36, 48, 57–58 acpr2.FAcoPerAr eaphi acpr2.p_t*acpr2.n phi*dvol_spatial*r /(dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente phi Contornos 3– 4, 6, 10–12, 14, 29–30, 33–34, 36, 48, 57–58 acpr2.FAcoPerAr eaz acpr2.p_t*acpr2.n z*dvol_spatial*r/( dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente z Contornos 3– 4, 6, 10–12, 14, 29–30, 33–34, 36, 48, 57–58 acpr2.p_t p2+acpr2.p_b Pa Campo total de presión acústica Dominios 2– 3, 14 acpr2.c_c acpr2.iomega/acpr 2.ik m/s Velocidad del sonido compleja Dominios 2– 3, 14 acpr2.rho_c acpr2.rho*(acpr2.c /acpr2.c_c)^2 kg/m³ Densidad compleja Dominios 2– 3, 14 acpr2.Z acpr2.rho_c*acpr2 .c_c Pa·s/m Impedancia acústica característica Dominios 2– 3, 14 acpr2.k acpr2.ik/i rad/m Número de onda Dominios 2– 3, 14 acpr2.ik acpr2.iomega/acpr 2.c+acpr2.alpha1 rad/m Número de onda desfasado Dominios 2– 3, 14 acpr2.delta_diff 2.0E-5[m^2/s] m²/s Sound diffusivity Dominios 2– 3, 14 73 73 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.K_eff acpr2.rho_c*acpr2 .c_c^2 Pa Módulo de compresibilidad efectivo Dominios 2– 3, 14 acpr2.gradpr d(acpr2.p_t,r) N/m³ Gradiente de la presión total, componente r Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.gradpphi - i*acpr2.m*acpr2.p _t/r N/m³ Gradiente de la presión total, componente phi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.gradpz d(acpr2.p_t,z) N/m³ Gradiente de la presión total, componente z Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.gradtestpr test(p2r) N/m³ Variable de ayuda, componente r Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.gradtestpphi i*acpr2.m*test(p2 )/r N/m³ Variable de ayuda, componente phi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.gradtestpz test(p2z) N/m³ Variable de ayuda, componente z Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianprr d(d(acpr2.p_t,r),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rr Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianpphi r - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,r)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phir Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianpzr d(d(acpr2.p_t,z),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zr Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianprph i - d(acpr2.p_t,r)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rphi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianpphi phi acpr2.p_t*(i*acpr 2.m)^2/r^2 N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiphi Dominios 2– 3, 14 Operación + acpr2.hessianpzph i - d(acpr2.p_t,z)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zphi Dominios 2– 3, 14 Operación + Anexo A 80 80 COMSOL Multiphysics 2.4.5 Contorno rígido al sonido (pared) 1 Contorno rígido al sonido (pared) 1 SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Contorno Selección Geometría geom2: Dimensión 1: Todos los contornos ECUACIONES UTILIZAR PRODUCTOS COMSOL Multiphysics 81 81 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 2.4.6 Valores iniciales 1 Valores iniciales 1 SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Todos los dominios SETTINGS Description Value Presión 101325 UTILIZAR PRODUCTOS COMSOL Multiphysics Anexo A 82 82 2.4.7 Presión acústica 2 - Recipiente Presión acústica 2 - Recipiente SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominios 1, 12–13 ECUACIONES 6.1.1.13 Modelo de presión acústica SETTINGS Description Value Modelo de fluido User - defined attenuation Velocidad del sonido Del material Densidad Del material Tipo de atenuación Coeficiente de atenuación, Np por unidades de longitud Coeficiente de atenuación Alpha_Recipiente 83 83 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 6.1.1.14 Entrada del modelo SETTINGS Description Value Temperatura Definido por el usuario Temperatura TempAmbiente Presión absoluta Definido por el usuario Presión absoluta 1[atm] Volume reference temperature Definido por el usuario Volume reference temperature 293.15[K] PROPIEDADES DESDE EL MATERIAL Propiedad Material Grupo de propiedad Densidad Acrylic plastic Basic Velocidad del sonido Acrylic plastic Basic Densidad 92.22% SiO2 - 7.78% B2O3 [solid] Básico Velocidad del sonido 92.22% SiO2 - 7.78% B2O3 [solid] Básico 6.1.1.15 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_s acpr2.p_t- acpr2.p_b Pa Campo de presión difractado Dominios 1, 12–13 acpr2.Lp_s 10*log10(0.5*acp r2.p_s*conj(acpr2. p_s)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión de sonido difractado Dominios 1, 12–13 acpr2.p_b 0 Pa Campo de presión en segundo plano Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.rho material.rho kg/m³ Densidad Dominios 1, 12–13 Meta acpr2.c material.c m/s Velocidad del sonido Dominios 1, 12–13 Meta acpr2.alpha1 Alpha_Recipiente Np/m Coeficiente de atenuación Dominios 1, 12–13 Anexo A 84 84 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.q_totr acpr2.qr N/m³ Fuente de dipolo total, componente r Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.q_totphi acpr2.qphi N/m³ Fuente de dipolo total, componente phi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.q_totz acpr2.qz N/m³ Fuente de dipolo total, componente z Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.nacc 0 m/s² Inward acceleration (source) Contornos 1– 2, 4, 25–27, 31–32, 34, 47–53, 55– 56, 59 Operación + acpr2.Q 0 1/s² Total monopole domain source Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.qr 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente r Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.qphi 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente phi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.qz 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente z Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.FAcoPerAr ear acpr2.p_t*acpr2.nr *dvol_spatial*r/(d vol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente r Contornos 1– 2, 4, 25–27, 31–32, 34, 47–53, 55– 56, 59 acpr2.FAcoPerAr eaphi acpr2.p_t*acpr2.n phi*dvol_spatial*r /(dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente phi Contornos 1– 2, 4, 25–27, 31–32, 34, 47–53, 55– 56, 59 acpr2.FAcoPerAr eaz acpr2.p_t*acpr2.n z*dvol_spatial*r/( dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente z Contornos 1– 2, 4, 25–27, 31–32, 34, 47–53, 55– 56, 59 85 85 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_t p2+acpr2.p_b Pa Campo total de presión acústica Dominios 1, 12–13 acpr2.c_c acpr2.iomega/acpr 2.ik m/s Velocidad del sonido compleja Dominios 1, 12–13 acpr2.rho_c acpr2.rho*(acpr2.c /acpr2.c_c)^2 kg/m³ Densidad compleja Dominios 1, 12–13 acpr2.Z acpr2.rho_c*acpr2 .c_c Pa·s/m Impedancia acústica característica Dominios 1, 12–13 acpr2.k acpr2.ik/i rad/m Número de onda Dominios 1, 12–13 acpr2.ik acpr2.iomega/acpr 2.c+acpr2.alpha1 rad/m Número de onda desfasado Dominios 1, 12–13 acpr2.delta_diff 2.0E-5[m^2/s] m²/s Sound diffusivity Dominios 1, 12–13 acpr2.K_eff acpr2.rho_c*acpr2 .c_c^2 Pa Módulo de compresibilidad efectivo Dominios 1, 12–13 acpr2.gradpr d(acpr2.p_t,r) N/m³ Gradiente de la presión total, componente r Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.gradpphi - i*acpr2.m*acpr2.p _t/r N/m³ Gradiente de la presión total, componente phi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.gradpz d(acpr2.p_t,z) N/m³ Gradiente de la presión total, componente z Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.gradtestpr test(p2r) N/m³ Variable de ayuda, componente r Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.gradtestpphi i*acpr2.m*test(p2 )/r N/m³ Variable de ayuda, componente phi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.gradtestpz test(p2z) N/m³ Variable de ayuda, componente z Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianprr d(d(acpr2.p_t,r),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rr Dominios 1, 12–13 Operación + Anexo A 86 86 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.hessianpphi r - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,r)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phir Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianpzr d(d(acpr2.p_t,z),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zr Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianprph i - d(acpr2.p_t,r)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rphi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianpphi phi acpr2.p_t*(i*acpr 2.m)^2/r^2 N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiphi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianpzph i - d(acpr2.p_t,z)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zphi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianprz d(d(acpr2.p_t,r),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianpphi z - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,z)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessianpzz d(d(acpr2.p_t,z),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp rr test(p2rr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rr Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp phir i*acpr2.m*test(p2 r)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phir Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp zr test(p2zr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zr Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp rphi test(p2r)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rphi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp phiphi test(p2)*(i*acpr2. m)^2/r^2 N/(m·m³) Variable de ayuda, Dominios 1, 12–13 Operación + 87 87 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles componente phiphi acpr2.hessiantestp zphi test(p2z)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zphi Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp rz test(p2rz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp phiz i*acpr2.m*test(p2 z)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.hessiantestp zz test(p2zz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zz Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.keq_sq -acpr2.ik^2- (acpr2.m/r)^2 1/m² Número de onda al cuadrado para ecuaciones Dominios 1, 12–13 Operación + acpr2.keq sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda para ecuaciones Dominios 1, 12–13 acpr2.kip sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda en el plano Dominios 1, 12–13 acpr2.absp sqrt(realdot(acpr2. p_t,acpr2.p_t)) Pa Presión absoluta Dominios 1, 12–13 acpr2.ar -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.aphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/ac pr2.rho_c m/s² Aceleración local, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.az -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.a_inst sqrt(real(acpr2.ar) ^2+real(acpr2.aphi )^2+real(acpr2.az) ^2) m/s² Aceleración local instantánea Dominios 1, 12–13 acpr2.aipr acpr2.ar m/s² Aceleración en el plano, componente r Dominios 1, 12–13 Anexo A 88 88 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.aipphi 0 m/s² Aceleración en el plano, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.aipz acpr2.az m/s² Aceleración en el plano, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.aopr 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.aopphi acpr2.aphi m/s² Aceleración fuera del plano, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.aopz 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.a_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.ar,acpr2.ar)+r ealdot(acpr2.aphi, acpr2.aphi)+reald ot(acpr2.az,acpr2. az))) m/s² Aceleración local, (RMS) Dominios 1, 12–13 acpr2.vr -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/(acpr 2.rho_c*acpr2.iom ega) m/s Velocidad local, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.vphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/(a cpr2.rho_c*acpr2.i omega) m/s Velocidad local, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.vz -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/(acp r2.rho_c*acpr2.io mega) m/s Velocidad local, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.v_inst sqrt(real(acpr2.vr) ^2+real(acpr2.vph i)^2+real(acpr2.vz )^2) m/s Velocidad local instantánea Dominios 1, 12–13 acpr2.v_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.vr,acpr2.vr)+ realdot(acpr2.vphi ,acpr2.vphi)+reald m/s Velocidad local, componente (RMS) Dominios 1, 12–13 89 89 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles ot(acpr2.vz,acpr2. vz))) acpr2.Ir 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vr) W/m² Intensidad, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.Iphi 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vphi) W/m² Intensidad, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.Iz 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vz) W/m² Intensidad, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.I_mag sqrt(acpr2.Ir^2+ac pr2.Iphi^2+acpr2.I z^2) W/m² Magnitud de intensidad Dominios 1, 12–13 acpr2.Lp 10*log10(0.5*acp r2.p_t*conj(acpr2. p_t)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión sonora Dominios 1, 12–13 acpr2.vipr acpr2.vr m/s Velocidad en el plano, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.vipphi 0 m/s Velocidad en el plano, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.vipz acpr2.vz m/s Velocidad en el plano, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.vopr 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente r Dominios 1, 12–13 acpr2.vopphi acpr2.vphi m/s Velocidad fuera del plano, componente phi Dominios 1, 12–13 acpr2.vopz 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente z Dominios 1, 12–13 acpr2.diss_visc 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia viscosa Dominios 1, 12–13 acpr2.diss_therm 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia térmica Dominios 1, 12–13 Anexo A 96 96 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles i d(acpr2.p_t,r)*i*a cpr2.m/r presión total, componente rphi acpr2.hessianpphi phi acpr2.p_t*(i*acpr 2.m)^2/r^2 N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiphi Dominio 5 Operación + acpr2.hessianpzph i - d(acpr2.p_t,z)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zphi Dominio 5 Operación + acpr2.hessianprz d(d(acpr2.p_t,r),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rz Dominio 5 Operación + acpr2.hessianpphi z - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,z)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiz Dominio 5 Operación + acpr2.hessianpzz d(d(acpr2.p_t,z),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zz Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp rr test(p2rr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rr Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp phir i*acpr2.m*test(p2 r)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phir Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp zr test(p2zr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zr Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp rphi test(p2r)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rphi Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp phiphi test(p2)*(i*acpr2. m)^2/r^2 N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiphi Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp zphi test(p2z)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zphi Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp rz test(p2rz) N/(m·m³) Variable de ayuda, Dominio 5 Operación + 97 97 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles componente rz acpr2.hessiantestp phiz i*acpr2.m*test(p2 z)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiz Dominio 5 Operación + acpr2.hessiantestp zz test(p2zz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zz Dominio 5 Operación + acpr2.keq_sq -acpr2.ik^2- (acpr2.m/r)^2 1/m² Número de onda al cuadrado para ecuaciones Dominio 5 Operación + acpr2.keq sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda para ecuaciones Dominio 5 acpr2.kip sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda en el plano Dominio 5 acpr2.absp sqrt(realdot(acpr2. p_t,acpr2.p_t)) Pa Presión absoluta Dominio 5 acpr2.ar -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente r Dominio 5 acpr2.aphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/ac pr2.rho_c m/s² Aceleración local, componente phi Dominio 5 acpr2.az -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente z Dominio 5 acpr2.a_inst sqrt(real(acpr2.ar) ^2+real(acpr2.aphi )^2+real(acpr2.az) ^2) m/s² Aceleración local instantánea Dominio 5 acpr2.aipr acpr2.ar m/s² Aceleración en el plano, componente r Dominio 5 acpr2.aipphi 0 m/s² Aceleración en el plano, componente phi Dominio 5 acpr2.aipz acpr2.az m/s² Aceleración en el plano, componente z Dominio 5 acpr2.aopr 0 m/s² Aceleración fuera del plano, Dominio 5 Anexo A 98 98 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles componente r acpr2.aopphi acpr2.aphi m/s² Aceleración fuera del plano, componente phi Dominio 5 acpr2.aopz 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente z Dominio 5 acpr2.a_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.ar,acpr2.ar)+r ealdot(acpr2.aphi, acpr2.aphi)+reald ot(acpr2.az,acpr2. az))) m/s² Aceleración local, (RMS) Dominio 5 acpr2.vr -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/(acpr 2.rho_c*acpr2.iom ega) m/s Velocidad local, componente r Dominio 5 acpr2.vphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/(a cpr2.rho_c*acpr2.i omega) m/s Velocidad local, componente phi Dominio 5 acpr2.vz -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/(acp r2.rho_c*acpr2.io mega) m/s Velocidad local, componente z Dominio 5 acpr2.v_inst sqrt(real(acpr2.vr) ^2+real(acpr2.vph i)^2+real(acpr2.vz )^2) m/s Velocidad local instantánea Dominio 5 acpr2.v_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.vr,acpr2.vr)+ realdot(acpr2.vphi ,acpr2.vphi)+reald ot(acpr2.vz,acpr2. vz))) m/s Velocidad local, componente (RMS) Dominio 5 acpr2.Ir 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vr) W/m² Intensidad, componente r Dominio 5 acpr2.Iphi 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vphi) W/m² Intensidad, componente phi Dominio 5 acpr2.Iz 0.5*realdot(acpr2. W/m² Intensidad, Dominio 5 99 99 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles p_t,acpr2.vz) componente z acpr2.I_mag sqrt(acpr2.Ir^2+ac pr2.Iphi^2+acpr2.I z^2) W/m² Magnitud de intensidad Dominio 5 acpr2.Lp 10*log10(0.5*acp r2.p_t*conj(acpr2. p_t)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión sonora Dominio 5 acpr2.vipr acpr2.vr m/s Velocidad en el plano, componente r Dominio 5 acpr2.vipphi 0 m/s Velocidad en el plano, componente phi Dominio 5 acpr2.vipz acpr2.vz m/s Velocidad en el plano, componente z Dominio 5 acpr2.vopr 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente r Dominio 5 acpr2.vopphi acpr2.vphi m/s Velocidad fuera del plano, componente phi Dominio 5 acpr2.vopz 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente z Dominio 5 acpr2.diss_visc 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia viscosa Dominio 5 acpr2.diss_therm 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia térmica Dominio 5 acpr2.diss_tot acpr2.diss_visc+a cpr2.diss_therm W/m³ Densidad de disipación de potencia termoviscosa total Dominio 5 acpr2.Q_pw - 2*imag(acpr2.k)* acpr2.I_mag W/m³ Densidad de disipación total de onda plana Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the Dominio 5 Anexo A 100 100 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles rr effective density acpr2.rho_eff_inv phir 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv zr 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv rphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv phiphi 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv zphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv rz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv phiz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_eff_inv zz 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominio 5 acpr2.rho_effrr acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente rr Dominio 5 acpr2.rho_effphir 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phir Dominio 5 acpr2.rho_effzr 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zr Dominio 5 acpr2.rho_effrphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rphi Dominio 5 acpr2.rho_effphip hi acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente phiphi Dominio 5 acpr2.rho_effzphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zphi Dominio 5 101 101 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.rho_effrz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rz Dominio 5 acpr2.rho_effphiz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phiz Dominio 5 acpr2.rho_effzz acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente zz Dominio 5 6.1.1.21 Funciones de forma Nombre Función de forma Unidad Descripción Marco de forma Selección p2 Lagrange (Cuadrático) Pa Presión Marco espacial Dominio 5 6.1.1.22 Expresiones débiles Expresión débil Orden de integración Marco de integración Selección 2*(-acpr2.gradpr*acpr2.gradtestpracpr2.gradpphi*acpr2.gradtestpphiacpr2.gradpz*acpr2.gradtestpzacpr2.p_t*test(p2)*acpr2.ik^2)*acpr2.delta*pi*r/acpr2. rho_c 4 Marco espacial Dominio 5 2*acpr2.delta*acpr2.Q*test(p2)*pi*r 4 Marco espacial Dominio 5 2*acpr2.delta*(acpr2.q_totr*acpr2.gradtestpr+acpr2.q_ totphi*acpr2.gradtestpphi+acpr2.q_totz*acpr2.gradtest pz)*pi*r/acpr2.rho_c 4 Marco espacial Dominio 5 Anexo A 102 102 2.4.9 Presión acústica 4 - Aorta Presión acústica 4 - Aorta SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominio 4 ECUACIONES 6.1.1.23 Modelo de presión acústica SETTINGS Description Value Modelo de fluido User - defined attenuation Velocidad del sonido Del material Densidad Del material Tipo de atenuación Coeficiente de atenuación, Np por unidades de longitud Coeficiente de atenuación Alpha_Aorta 103 103 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 6.1.1.24 Entrada del modelo SETTINGS Description Value Temperatura Definido por el usuario Temperatura TempHielo Presión absoluta Definido por el usuario Presión absoluta 1[atm] Volume reference temperature Definido por el usuario Volume reference temperature 293.15[K] PROPIEDADES DESDE EL MATERIAL Propiedad Material Grupo de propiedad Densidad Muscle Basic Velocidad del sonido Muscle Basic 6.1.1.25 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_s acpr2.p_t- acpr2.p_b Pa Campo de presión difractado Dominio 4 acpr2.Lp_s 10*log10(0.5*acp r2.p_s*conj(acpr2. p_s)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión de sonido difractado Dominio 4 acpr2.p_b 0 Pa Campo de presión en segundo plano Dominio 4 Operación + acpr2.rho material.rho kg/m³ Densidad Dominio 4 Meta acpr2.c material.c m/s Velocidad del sonido Dominio 4 Meta acpr2.alpha1 Alpha_Aorta Np/m Coeficiente de atenuación Dominio 4 acpr2.q_totr acpr2.qr N/m³ Fuente de dipolo total, componente r Dominio 4 Operación + Anexo A 104 104 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.q_totphi acpr2.qphi N/m³ Fuente de dipolo total, componente phi Dominio 4 Operación + acpr2.q_totz acpr2.qz N/m³ Fuente de dipolo total, componente z Dominio 4 Operación + acpr2.nacc 0 m/s² Inward acceleration (source) Contornos 5– 6, 8, 28 Operación + acpr2.Q 0 1/s² Total monopole domain source Dominio 4 Operación + acpr2.qr 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente r Dominio 4 Operación + acpr2.qphi 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente phi Dominio 4 Operación + acpr2.qz 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente z Dominio 4 Operación + acpr2.FAcoPerAr ear acpr2.p_t*acpr2.nr *dvol_spatial*r/(d vol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente r Contornos 5– 6, 8, 28 acpr2.FAcoPerAr eaphi acpr2.p_t*acpr2.n phi*dvol_spatial*r /(dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente phi Contornos 5– 6, 8, 28 acpr2.FAcoPerAr eaz acpr2.p_t*acpr2.n z*dvol_spatial*r/( dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente z Contornos 5– 6, 8, 28 acpr2.p_t p2+acpr2.p_b Pa Campo total de presión acústica Dominio 4 acpr2.c_c acpr2.iomega/acpr 2.ik m/s Velocidad del sonido compleja Dominio 4 acpr2.rho_c acpr2.rho*(acpr2.c /acpr2.c_c)^2 kg/m³ Densidad compleja Dominio 4 105 105 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.Z acpr2.rho_c*acpr2 .c_c Pa·s/m Impedancia acústica característica Dominio 4 acpr2.k acpr2.ik/i rad/m Número de onda Dominio 4 acpr2.ik acpr2.iomega/acpr 2.c+acpr2.alpha1 rad/m Número de onda desfasado Dominio 4 acpr2.delta_diff 2.0E-5[m^2/s] m²/s Sound diffusivity Dominio 4 acpr2.K_eff acpr2.rho_c*acpr2 .c_c^2 Pa Módulo de compresibilidad efectivo Dominio 4 acpr2.gradpr d(acpr2.p_t,r) N/m³ Gradiente de la presión total, componente r Dominio 4 Operación + acpr2.gradpphi - i*acpr2.m*acpr2.p _t/r N/m³ Gradiente de la presión total, componente phi Dominio 4 Operación + acpr2.gradpz d(acpr2.p_t,z) N/m³ Gradiente de la presión total, componente z Dominio 4 Operación + acpr2.gradtestpr test(p2r) N/m³ Variable de ayuda, componente r Dominio 4 Operación + acpr2.gradtestpphi i*acpr2.m*test(p2 )/r N/m³ Variable de ayuda, componente phi Dominio 4 Operación + acpr2.gradtestpz test(p2z) N/m³ Variable de ayuda, componente z Dominio 4 Operación + acpr2.hessianprr d(d(acpr2.p_t,r),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rr Dominio 4 Operación + acpr2.hessianpphi r - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,r)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phir Dominio 4 Operación + acpr2.hessianpzr d(d(acpr2.p_t,z),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zr Dominio 4 Operación + acpr2.hessianprph i - d(acpr2.p_t,r)*i*a N/(m·m³) Hessiano de la presión total, Dominio 4 Operación + Anexo A 112 112 2.4.10 Presión acústica 5 - Zona Etilenglicol Muy Poco Viscoso Presión acústica 5 - Zona Etilenglicol Muy Poco Viscoso SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominios 10–11, 19–20 ECUACIONES 6.1.1.28 Modelo de presión acústica SETTINGS Description Value Modelo de fluido User - defined attenuation Velocidad del sonido Del material Densidad Del material Tipo de atenuación Coeficiente de atenuación, Np por unidades de longitud Coeficiente de atenuación Alpha_Etilenglicol 113 113 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 6.1.1.29 Entrada del modelo SETTINGS Description Value Temperatura Definido por el usuario Temperatura TempEtilenglicolMuyPocoViscoso Presión absoluta Definido por el usuario Presión absoluta 1[atm] Volume reference temperature Definido por el usuario Volume reference temperature 293.15[K] PROPIEDADES DESDE EL MATERIAL Propiedad Material Grupo de propiedad Densidad Ethylene glycol Basic Velocidad del sonido Ethylene glycol Basic 6.1.1.30 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_s acpr2.p_t- acpr2.p_b Pa Campo de presión difractado Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Lp_s 10*log10(0.5*acp r2.p_s*conj(acpr2. p_s)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión de sonido difractado Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.p_b 0 Pa Campo de presión en segundo plano Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.rho material.rho kg/m³ Densidad Dominios 10–11, 19– 20 Meta acpr2.c material.c m/s Velocidad del sonido Dominios 10–11, 19– 20 Meta acpr2.alpha1 Alpha_Etilenglico l Np/m Coeficiente de atenuación Dominios 10–11, 19– 20 Anexo A 114 114 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.q_totr acpr2.qr N/m³ Fuente de dipolo total, componente r Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.q_totphi acpr2.qphi N/m³ Fuente de dipolo total, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.q_totz acpr2.qz N/m³ Fuente de dipolo total, componente z Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.nacc 0 m/s² Inward acceleration (source) Contornos 21–24, 26, 43–46, 53– 54, 59–60 Operación + acpr2.Q 0 1/s² Total monopole domain source Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.qr 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente r Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.qphi 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.qz 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente z Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.FAcoPerAr ear acpr2.p_t*acpr2.nr *dvol_spatial*r/(d vol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente r Contornos 21–24, 26, 43–46, 53– 54, 59–60 acpr2.FAcoPerAr eaphi acpr2.p_t*acpr2.n phi*dvol_spatial*r /(dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente phi Contornos 21–24, 26, 43–46, 53– 54, 59–60 acpr2.FAcoPerAr eaz acpr2.p_t*acpr2.n z*dvol_spatial*r/( dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente z Contornos 21–24, 26, 43–46, 53– 54, 59–60 acpr2.p_t p2+acpr2.p_b Pa Campo total de presión acústica Dominios 10–11, 19– 20 115 115 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.c_c acpr2.iomega/acpr 2.ik m/s Velocidad del sonido compleja Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_c acpr2.rho*(acpr2.c /acpr2.c_c)^2 kg/m³ Densidad compleja Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Z acpr2.rho_c*acpr2 .c_c Pa·s/m Impedancia acústica característica Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.k acpr2.ik/i rad/m Número de onda Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.ik acpr2.iomega/acpr 2.c+acpr2.alpha1 rad/m Número de onda desfasado Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.delta_diff 2.0E-5[m^2/s] m²/s Sound diffusivity Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.K_eff acpr2.rho_c*acpr2 .c_c^2 Pa Módulo de compresibilidad efectivo Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.gradpr d(acpr2.p_t,r) N/m³ Gradiente de la presión total, componente r Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.gradpphi - i*acpr2.m*acpr2.p _t/r N/m³ Gradiente de la presión total, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.gradpz d(acpr2.p_t,z) N/m³ Gradiente de la presión total, componente z Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.gradtestpr test(p2r) N/m³ Variable de ayuda, componente r Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.gradtestpphi i*acpr2.m*test(p2 )/r N/m³ Variable de ayuda, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.gradtestpz test(p2z) N/m³ Variable de ayuda, componente z Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianprr d(d(acpr2.p_t,r),r) N/(m·m³) Hessiano de la Dominios Operación + Anexo A 116 116 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles presión total, componente rr 10–11, 19– 20 acpr2.hessianpphi r - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,r)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phir Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianpzr d(d(acpr2.p_t,z),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zr Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianprph i - d(acpr2.p_t,r)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianpphi phi acpr2.p_t*(i*acpr 2.m)^2/r^2 N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianpzph i - d(acpr2.p_t,z)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianprz d(d(acpr2.p_t,r),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianpphi z - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,z)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessianpzz d(d(acpr2.p_t,z),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp rr test(p2rr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rr Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp phir i*acpr2.m*test(p2 r)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phir Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp zr test(p2zr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zr Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp rphi test(p2r)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + 117 117 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.hessiantestp phiphi test(p2)*(i*acpr2. m)^2/r^2 N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp zphi test(p2z)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zphi Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp rz test(p2rz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp phiz i*acpr2.m*test(p2 z)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.hessiantestp zz test(p2zz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zz Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.keq_sq -acpr2.ik^2- (acpr2.m/r)^2 1/m² Número de onda al cuadrado para ecuaciones Dominios 10–11, 19– 20 Operación + acpr2.keq sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda para ecuaciones Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.kip sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda en el plano Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.absp sqrt(realdot(acpr2. p_t,acpr2.p_t)) Pa Presión absoluta Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.ar -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/ac pr2.rho_c m/s² Aceleración local, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.az -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.a_inst sqrt(real(acpr2.ar) ^2+real(acpr2.aphi )^2+real(acpr2.az) ^2) m/s² Aceleración local instantánea Dominios 10–11, 19– 20 Anexo A 118 118 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.aipr acpr2.ar m/s² Aceleración en el plano, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aipphi 0 m/s² Aceleración en el plano, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aipz acpr2.az m/s² Aceleración en el plano, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aopr 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aopphi acpr2.aphi m/s² Aceleración fuera del plano, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.aopz 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.a_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.ar,acpr2.ar)+r ealdot(acpr2.aphi, acpr2.aphi)+reald ot(acpr2.az,acpr2. az))) m/s² Aceleración local, (RMS) Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vr -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/(acpr 2.rho_c*acpr2.iom ega) m/s Velocidad local, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/(a cpr2.rho_c*acpr2.i omega) m/s Velocidad local, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vz -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/(acp r2.rho_c*acpr2.io mega) m/s Velocidad local, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.v_inst sqrt(real(acpr2.vr) ^2+real(acpr2.vph i)^2+real(acpr2.vz )^2) m/s Velocidad local instantánea Dominios 10–11, 19– 20 119 119 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.v_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.vr,acpr2.vr)+ realdot(acpr2.vphi ,acpr2.vphi)+reald ot(acpr2.vz,acpr2. vz))) m/s Velocidad local, componente (RMS) Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Ir 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vr) W/m² Intensidad, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Iphi 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vphi) W/m² Intensidad, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Iz 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vz) W/m² Intensidad, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.I_mag sqrt(acpr2.Ir^2+ac pr2.Iphi^2+acpr2.I z^2) W/m² Magnitud de intensidad Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Lp 10*log10(0.5*acp r2.p_t*conj(acpr2. p_t)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión sonora Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vipr acpr2.vr m/s Velocidad en el plano, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vipphi 0 m/s Velocidad en el plano, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vipz acpr2.vz m/s Velocidad en el plano, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vopr 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente r Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vopphi acpr2.vphi m/s Velocidad fuera del plano, componente phi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.vopz 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente z Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.diss_visc 0 W/m³ Densidad de Dominios Anexo A 120 120 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles disipación de potencia viscosa 10–11, 19– 20 acpr2.diss_therm 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia térmica Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.diss_tot acpr2.diss_visc+a cpr2.diss_therm W/m³ Densidad de disipación de potencia termoviscosa total Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.Q_pw - 2*imag(acpr2.k)* acpr2.I_mag W/m³ Densidad de disipación total de onda plana Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv rr 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv phir 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv zr 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv rphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv phiphi 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv zphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv rz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv phiz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_eff_inv zz 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 10–11, 19– 20 121 121 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.rho_effrr acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente rr Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effphir 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phir Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effzr 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zr Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effrphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rphi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effphip hi acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente phiphi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effzphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zphi Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effrz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rz Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effphiz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phiz Dominios 10–11, 19– 20 acpr2.rho_effzz acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente zz Dominios 10–11, 19– 20 6.1.1.31 Funciones de forma Nombre Función de forma Unidad Descripción Marco de forma Selección p2 Lagrange (Cuadrático) Pa Presión Marco espacial Dominios 10–11, 19– 20 Anexo A 128 128 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.az -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente z Dominios 9, 18 acpr2.a_inst sqrt(real(acpr2.ar) ^2+real(acpr2.aphi )^2+real(acpr2.az) ^2) m/s² Aceleración local instantánea Dominios 9, 18 acpr2.aipr acpr2.ar m/s² Aceleración en el plano, componente r Dominios 9, 18 acpr2.aipphi 0 m/s² Aceleración en el plano, componente phi Dominios 9, 18 acpr2.aipz acpr2.az m/s² Aceleración en el plano, componente z Dominios 9, 18 acpr2.aopr 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente r Dominios 9, 18 acpr2.aopphi acpr2.aphi m/s² Aceleración fuera del plano, componente phi Dominios 9, 18 acpr2.aopz 0 m/s² Aceleración fuera del plano, componente z Dominios 9, 18 acpr2.a_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.ar,acpr2.ar)+r ealdot(acpr2.aphi, acpr2.aphi)+reald ot(acpr2.az,acpr2. az))) m/s² Aceleración local, (RMS) Dominios 9, 18 acpr2.vr -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/(acpr 2.rho_c*acpr2.iom ega) m/s Velocidad local, componente r Dominios 9, 18 acpr2.vphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/(a cpr2.rho_c*acpr2.i omega) m/s Velocidad local, componente phi Dominios 9, 18 acpr2.vz -(acpr2.gradpzm/s Velocidad local, Dominios 9, 129 129 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.q_totz)/(acp r2.rho_c*acpr2.io mega) componente z 18 acpr2.v_inst sqrt(real(acpr2.vr) ^2+real(acpr2.vph i)^2+real(acpr2.vz )^2) m/s Velocidad local instantánea Dominios 9, 18 acpr2.v_rms sqrt(0.5*(realdot(a cpr2.vr,acpr2.vr)+ realdot(acpr2.vphi ,acpr2.vphi)+reald ot(acpr2.vz,acpr2. vz))) m/s Velocidad local, componente (RMS) Dominios 9, 18 acpr2.Ir 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vr) W/m² Intensidad, componente r Dominios 9, 18 acpr2.Iphi 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vphi) W/m² Intensidad, componente phi Dominios 9, 18 acpr2.Iz 0.5*realdot(acpr2. p_t,acpr2.vz) W/m² Intensidad, componente z Dominios 9, 18 acpr2.I_mag sqrt(acpr2.Ir^2+ac pr2.Iphi^2+acpr2.I z^2) W/m² Magnitud de intensidad Dominios 9, 18 acpr2.Lp 10*log10(0.5*acp r2.p_t*conj(acpr2. p_t)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión sonora Dominios 9, 18 acpr2.vipr acpr2.vr m/s Velocidad en el plano, componente r Dominios 9, 18 acpr2.vipphi 0 m/s Velocidad en el plano, componente phi Dominios 9, 18 acpr2.vipz acpr2.vz m/s Velocidad en el plano, componente z Dominios 9, 18 acpr2.vopr 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente r Dominios 9, 18 acpr2.vopphi acpr2.vphi m/s Velocidad fuera del plano, componente phi Dominios 9, 18 Anexo A 130 130 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.vopz 0 m/s Velocidad fuera del plano, componente z Dominios 9, 18 acpr2.diss_visc 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia viscosa Dominios 9, 18 acpr2.diss_therm 0 W/m³ Densidad de disipación de potencia térmica Dominios 9, 18 acpr2.diss_tot acpr2.diss_visc+a cpr2.diss_therm W/m³ Densidad de disipación de potencia termoviscosa total Dominios 9, 18 acpr2.Q_pw - 2*imag(acpr2.k)* acpr2.I_mag W/m³ Densidad de disipación total de onda plana Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv rr 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv phir 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv zr 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv rphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv phiphi 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv zphi 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv rz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv phiz 0 m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_eff_inv zz 1/acpr2.rho_c m³/kg Inverse of the effective density Dominios 9, 18 acpr2.rho_effrr acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente rr Dominios 9, 18 131 131 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.rho_effphir 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phir Dominios 9, 18 acpr2.rho_effzr 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zr Dominios 9, 18 acpr2.rho_effrphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rphi Dominios 9, 18 acpr2.rho_effphip hi acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente phiphi Dominios 9, 18 acpr2.rho_effzphi 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente zphi Dominios 9, 18 acpr2.rho_effrz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente rz Dominios 9, 18 acpr2.rho_effphiz 0 kg/m³ Densidad efectiva, componente phiz Dominios 9, 18 acpr2.rho_effzz acpr2.rho_c kg/m³ Densidad efectiva, componente zz Dominios 9, 18 6.1.1.36 Funciones de forma Nombre Función de forma Unidad Descripción Marco de forma Selección p2 Lagrange (Cuadrático) Pa Presión Marco espacial Dominios 9, 18 6.1.1.37 Expresiones débiles Expresión débil Orden de integración Marco de integración Selección 2*(-acpr2.gradpr*acpr2.gradtestpracpr2.gradpphi*acpr2.gradtestpphiacpr2.gradpz*acpr2.gradtestpzacpr2.p_t*test(p2)*acpr2.ik^2)*acpr2.delta*pi*r/ acpr2.rho_c 4 Marco espacial Dominios 9, 18 Anexo A 132 132 Expresión débil Orden de integración Marco de integración Selección 2*acpr2.delta*acpr2.Q*test(p2)*pi*r 4 Marco espacial Dominios 9, 18 2*acpr2.delta*(acpr2.q_totr*acpr2.gradtestpr+ac pr2.q_totphi*acpr2.gradtestpphi+acpr2.q_totz*a cpr2.gradtestpz)*pi*r/acpr2.rho_c 4 Marco espacial Dominios 9, 18 2.4.12 Presión acústica 7 - Zona Etilenglicol Medio Viscoso Presión acústica 7 - Zona Etilenglicol Medio Viscoso SELECCIÓN Nivel de entidad geométrico Dominio Selección Geometría geom2: Dimensión 2: Dominios 8, 17 ECUACIONES 6.1.1.38 Modelo de presión acústica SETTINGS 133 133 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Description Value Modelo de fluido User - defined attenuation Velocidad del sonido Del material Densidad Del material Tipo de atenuación Coeficiente de atenuación, Np por unidades de longitud Coeficiente de atenuación Alpha_Etilenglicol 6.1.1.39 Entrada del modelo SETTINGS Description Value Temperatura Definido por el usuario Temperatura TempEtilenglicolMedioViscoso Presión absoluta Definido por el usuario Presión absoluta 1[atm] Volume reference temperature Definido por el usuario Volume reference temperature 293.15[K] PROPIEDADES DESDE EL MATERIAL Propiedad Material Grupo de propiedad Densidad Ethylene glycol Basic Velocidad del sonido Ethylene glycol Basic 6.1.1.40 Variables Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.p_s acpr2.p_t- acpr2.p_b Pa Campo de presión difractado Dominios 8, 17 acpr2.Lp_s 10*log10(0.5*acp r2.p_s*conj(acpr2. p_s)/acpr2.pref_S PL^2) dB Nivel de presión de sonido difractado Dominios 8, 17 acpr2.p_b 0 Pa Campo de presión en segundo plano Dominios 8, 17 Operación + Anexo A 134 134 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.rho material.rho kg/m³ Densidad Dominios 8, 17 Meta acpr2.c material.c m/s Velocidad del sonido Dominios 8, 17 Meta acpr2.alpha1 Alpha_Etilenglico l Np/m Coeficiente de atenuación Dominios 8, 17 acpr2.q_totr acpr2.qr N/m³ Fuente de dipolo total, componente r Dominios 8, 17 Operación + acpr2.q_totphi acpr2.qphi N/m³ Fuente de dipolo total, componente phi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.q_totz acpr2.qz N/m³ Fuente de dipolo total, componente z Dominios 8, 17 Operación + acpr2.nacc 0 m/s² Inward acceleration (source) Contornos 17–18, 20, 39–40, 42, 51 Operación + acpr2.Q 0 1/s² Total monopole domain source Dominios 8, 17 Operación + acpr2.qr 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente r Dominios 8, 17 Operación + acpr2.qphi 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente phi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.qz 0 N/m³ Fuente de dipolo de dominio, componente z Dominios 8, 17 Operación + acpr2.FAcoPerAr ear acpr2.p_t*acpr2.nr *dvol_spatial*r/(d vol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente r Contornos 17–18, 20, 39–40, 42, 51 acpr2.FAcoPerAr eaphi acpr2.p_t*acpr2.n phi*dvol_spatial*r /(dvol*R) N/m² Carga acústica por unidad de área, componente phi Contornos 17–18, 20, 39–40, 42, 51 acpr2.FAcoPerAr acpr2.p_t*acpr2.n N/m² Carga acústica Contornos 135 135 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles eaz z*dvol_spatial*r/( dvol*R) por unidad de área, componente z 17–18, 20, 39–40, 42, 51 acpr2.p_t p2+acpr2.p_b Pa Campo total de presión acústica Dominios 8, 17 acpr2.c_c acpr2.iomega/acpr 2.ik m/s Velocidad del sonido compleja Dominios 8, 17 acpr2.rho_c acpr2.rho*(acpr2.c /acpr2.c_c)^2 kg/m³ Densidad compleja Dominios 8, 17 acpr2.Z acpr2.rho_c*acpr2 .c_c Pa·s/m Impedancia acústica característica Dominios 8, 17 acpr2.k acpr2.ik/i rad/m Número de onda Dominios 8, 17 acpr2.ik acpr2.iomega/acpr 2.c+acpr2.alpha1 rad/m Número de onda desfasado Dominios 8, 17 acpr2.delta_diff 2.0E-5[m^2/s] m²/s Sound diffusivity Dominios 8, 17 acpr2.K_eff acpr2.rho_c*acpr2 .c_c^2 Pa Módulo de compresibilidad efectivo Dominios 8, 17 acpr2.gradpr d(acpr2.p_t,r) N/m³ Gradiente de la presión total, componente r Dominios 8, 17 Operación + acpr2.gradpphi - i*acpr2.m*acpr2.p _t/r N/m³ Gradiente de la presión total, componente phi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.gradpz d(acpr2.p_t,z) N/m³ Gradiente de la presión total, componente z Dominios 8, 17 Operación + acpr2.gradtestpr test(p2r) N/m³ Variable de ayuda, componente r Dominios 8, 17 Operación + acpr2.gradtestpphi i*acpr2.m*test(p2 )/r N/m³ Variable de ayuda, componente phi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.gradtestpz test(p2z) N/m³ Variable de ayuda, componente z Dominios 8, 17 Operación + Anexo A 136 136 Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles acpr2.hessianprr d(d(acpr2.p_t,r),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rr Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpphi r - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,r)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phir Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpzr d(d(acpr2.p_t,z),r) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zr Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianprph i - d(acpr2.p_t,r)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rphi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpphi phi acpr2.p_t*(i*acpr 2.m)^2/r^2 N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiphi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpzph i - d(acpr2.p_t,z)*i*a cpr2.m/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zphi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianprz d(d(acpr2.p_t,r),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente rz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpphi z - i*acpr2.m*d(acpr 2.p_t,z)/r N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente phiz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessianpzz d(d(acpr2.p_t,z),z) N/(m·m³) Hessiano de la presión total, componente zz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp rr test(p2rr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rr Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp phir i*acpr2.m*test(p2 r)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phir Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp zr test(p2zr) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zr Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp rphi test(p2r)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, Dominios 8, 17 Operación + 137 137 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Nombre Expresión Unidad Descripción Selección Detalles componente rphi acpr2.hessiantestp phiphi test(p2)*(i*acpr2. m)^2/r^2 N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiphi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp zphi test(p2z)*i*acpr2. m/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zphi Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp rz test(p2rz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente rz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp phiz i*acpr2.m*test(p2 z)/r N/(m·m³) Variable de ayuda, componente phiz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.hessiantestp zz test(p2zz) N/(m·m³) Variable de ayuda, componente zz Dominios 8, 17 Operación + acpr2.keq_sq -acpr2.ik^2- (acpr2.m/r)^2 1/m² Número de onda al cuadrado para ecuaciones Dominios 8, 17 Operación + acpr2.keq sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda para ecuaciones Dominios 8, 17 acpr2.kip sqrt(acpr2.keq_sq) rad/m Número de onda en el plano Dominios 8, 17 acpr2.absp sqrt(realdot(acpr2. p_t,acpr2.p_t)) Pa Presión absoluta Dominios 8, 17 acpr2.ar -(acpr2.gradpracpr2.q_totr)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente r Dominios 8, 17 acpr2.aphi -(acpr2.gradpphiacpr2.q_totphi)/ac pr2.rho_c m/s² Aceleración local, componente phi Dominios 8, 17 acpr2.az -(acpr2.gradpzacpr2.q_totz)/acpr 2.rho_c m/s² Aceleración local, componente z Dominios 8, 17 acpr2.a_inst sqrt(real(acpr2.ar) ^2+real(acpr2.aphi )^2+real(acpr2.az) ^2) m/s² Aceleración local instantánea Dominios 8, 17 Anexo A 240 240 <---- Variables dependientes 1 en Estudio 1 - Sonido/Solución 2 (sol2) --------- Inició en 13-jul-2020 11:27:44. Tiempo de solución: 0 s. Memoria física: 1.51 GB Memoria virtual: 1.77 GB Terminó en 13-jul-2020 11:27:44. ----- Variables dependientes 1 en Estudio 1 - Sonido/Solución 2 (sol2) --------> 6.1.1.112.1 Presio n (comp2.p2) (comp2_p2) GENERAL Descripción Valor Variables de campo comp2.p2 6.1.1.112.2 Temperatura (comp2.T) (comp2_T) GENERAL Descripción Valor Variables de campo comp2.T Variables internas {comp2.uflux.T, comp2.dflux.T} Resolver para este campo Apagado 6.1.1.113 Resolvedor estacionario 1 (s1) GENERAL Descripción Valor Definido por paso estudio Dominio de la frecuencia LOG <---- Resolvedor estacionario 1 en Estudio 1 - Sonido/Solución 2 (sol2) -------- Inició en 13-jul-2020 11:27:45. Resolvedor lineal Número de grados de libertad resueltos para 259752 Se encontraron matrices simétricas. Escala para variables dependientes: Presión (comp2.p2): 1e+05 Empleada función de espacio nulo Ortonormal. Iter SolEst Damping Stepsize #Res #Jac #Sol LinErr LinRes 1 1 1.0000000 1 1 1 1 2.6e-13 8.4e-13 Tiempo de solución: 9 s. Memoria física: 1.92 GB Memoria virtual: 2.25 GB Terminó en 13-jul-2020 11:27:53. ----- Resolvedor estacionario 1 en Estudio 1 - Sonido/Solución 2 (sol2) -------> 6.1.1.113.1 Avanzado (aDef) AJUSTES DE ENSAMBLE 241 241 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Descripción Valor Permitir resultados complejos de funciones con argumento real Encendido 6.1.1.113.2 Parame trico 1 (p1) GENERAL Descripción Valor Definido por paso estudio Dominio de la frecuencia Ejecutar la continuación de Ningún parámetro Reutilizar solución desde el paso anterior Auto PARÁMETROS Nombre de parámetro Lista de valores de parámetros Unidad de los parámetros freq Frecuencia Hz 6.1.1.113.3 Completamente acoplado 1 (fc1) GENERAL Descripción Valor Resolvedor lineal Directo Anexo A 242 242 4 Estudio 2 - Calor INFORMACIÓN DE LA COMPUTACIÓN Tiempo de computación 3 min 18 s CPU Intel64 Family 6 Model 60 Stepping 3, 4 núcleos Sistema operativo Windows 10 4.1 TEMPORAL Tiempos Unidad range(0,TiempoFinal/40,TiempoFinal) s CONFIGURACIÓN DEL ESTUDIO Descripción Valor Incluir no linealidad geometría Apagado CONFIGURACIÓN DEL ESTUDIO Descripción Valor Tiempos {0, 0.125, 0.25, 0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875, 1, 1.125, 1.25, 1.375, 1.5, 1.625, 1.75, 1.875, 2, 2.125, 2.25, 2.375, 2.5, 2.625, 2.75, 2.875, 3, 3.125, 3.25, 3.375, 3.5, 3.625, 3.75, 3.875, 4, 4.125, 4.25, 4.375, 4.5, 4.625, 4.75, 4.875, 5} VALORES DE VARIABLES DEPENDIENTE Descripción Valor Ajustes Controlado por usuario Método Solución Estudio Estudio 1 - Sonido SELECCIÓN DE FÍSICAS Y VARIABLES Interfaz de física Discretización Transferencia de biocalor (ht) physics SELECCIÓN DE MALLAS Geometría Malla Geometría 2 (geom2) mesh5 243 243 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 4.2 CONFIGURACIONES DEL RESOLVEDOR 4.2.1 Solución 3 6.1.1.114 Compilar ecuaciones: Temporal (st1) ESTUDIO Y PASO Descripción Valor Usar estudio Estudio 2 - Calor Usar paso de estudio Temporal LOG <---- Compilar ecuaciones: Temporal en Estudio 2 - Calor/Solución 3 (sol3) ----- Inició en 13-jul-2020 11:28:01. Orden de forma geométrica: Cuadrático Se ejecuta en Intel64 Family 6 Model 60 Stepping 3, GenuineIntel. Using 1 socket with 4 cores in total on Eduardugui. Memoria disponible: 8.10 GB. # 0 nodos de orden superior movidos lejos de '# 1' para evitar elementos mal formado s. La distancia máxima desde un punto a la geometría es 0.000074 mm. Tiempo: 3. Memoria física: 1.59 GB Memoria virtual: 1.84 GB Terminó en 13-jul-2020 11:28:04. ----- Compilar ecuaciones: Temporal en Estudio 2 - Calor/Solución 3 (sol3) ----> 6.1.1.115 Variables dependientes 1 (v1) GENERAL Descripción Valor Definido por paso estudio Temporal ESCALA RESIDUAL Descripción Valor Método Manual VALORES DE LAS VARIABLES NO COMPUTADAS Descripción Valor Método Solución Solución Solución 2 CONSTANTES DE CÓMPUTO DE VALOR INICIAL Anexo A 244 244 Nombre constante $Fuente de valor inicial t range(0,TiempoFinal/40,TiempoFinal) timestep 0.005[s] LOG <---- Variables dependientes 1 en Estudio 2 - Calor/Solución 3 (sol3) ---------- Inició en 13-jul-2020 11:28:04. Valores de las variables no computadas: Solución 2 (sol2), freq=2E6 Hz [Automático]. Tiempo de solución: 1 s. Memoria física: 1.61 GB Memoria virtual: 1.86 GB Terminó en 13-jul-2020 11:28:04. ----- Variables dependientes 1 en Estudio 2 - Calor/Solución 3 (sol3) ---------> 6.1.1.115.1 Presio n (comp2.p2) (comp2_p2) GENERAL Descripción Valor Variables de campo comp2.p2 Resolver para este campo Apagado 6.1.1.115.2 Temperatura (comp2.T) (comp2_T) GENERAL Descripción Valor Variables de campo comp2.T Variables internas {comp2.uflux.T, comp2.dflux.T, comp2.ht.dt2Inv_T} 6.1.1.116 Resolvedor temporal 1 (t1) GENERAL Descripción Valor Definido por paso estudio Temporal Tiempos {0, 0.125, 0.25, 0.375, 0.5, 0.625, 0.75, 0.875, 1, 1.125, 1.25, 1.375, 1.5, 1.625, 1.75, 1.875, 2, 2.125, 2.25, 2.375, 2.5, 2.625, 2.75, 2.875, 3, 3.125, 3.25, 3.375, 3.5, 3.625, 3.75, 3.875, 4, 4.125, 4.25, 4.375, 4.5, 4.625, 4.75, 4.875, 5} ESCALADO DE TIEMPO Descripción Valor Maximum step constraint Constante 245 245 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos Descripción Valor Paso máximo 0.02 Estimación de errores Excluir algebraico LOG Anexo A 246 246 <---- Resolvedor temporal 1 en Estudio 2 - Calor/Solución 3 (sol3) ------------- Inició en 13-jul-2020 11:28:05. Resolvedor temporal (BDF ida) Número de grados de libertad resueltos: 46453 (mas 26948 grados de libertad internos ). Se encontró matrix no simétrica. Escala para variables dependientes: Temperatura (comp2.T): 2.9e+02 Step Time Stepsize Res Jac Sol Order Tfail NLfail LinErr LinRes 0 0 - out 4 3 4 0 1.9e-15 4.1e-16 1 6.9104e-05 6.9104e-05 6 4 6 1 0 0 2.1e-15 3.6e-16 2 0.00013821 6.9104e-05 8 5 8 1 0 0 1.2e-15 3.6e-16 3 0.00027642 0.00013821 10 6 10 2 0 0 1.4e-15 3.4e-16 4 0.00055283 0.00027642 12 7 12 1 0 0 2.6e-15 3.7e-16 5 0.0011057 0.00055283 14 8 14 1 0 0 3.4e-15 4.3e-16 6 0.0022113 0.0011057 16 9 16 1 0 0 4.8e-15 4.5e-16 7 0.0044227 0.0022113 18 10 18 1 0 0 7.1e-15 4.3e-16 8 0.0088453 0.0044227 20 11 20 1 0 0 1.1e-14 4.2e-16 9 0.017691 0.0088453 22 12 22 1 0 0 5.8e-15 4.7e-16 10 0.026536 0.0088453 24 13 24 1 0 0 7.5e-15 4.4e-16 11 0.044227 0.017691 26 14 26 1 0 0 1.7e-14 6.2e-16 12 0.064227 0.02 28 15 28 1 0 0 1.9e-14 7e-16 13 0.084227 0.02 30 16 30 1 0 0 1.4e-14 6.2e-16 14 0.10423 0.02 32 17 32 1 0 0 3.5e-15 6.2e-16 15 0.12423 0.02 34 18 34 1 0 0 2.2e-15 7e-16 - 0.125 - out 16 0.14423 0.02 36 19 36 1 0 0 9.8e-16 9e-16 17 0.16423 0.02 38 20 38 2 0 0 1e-15 5e-16 18 0.18423 0.02 40 21 40 2 0 0 3.6e-16 4.9e-16 19 0.20423 0.02 42 22 42 2 0 0 5.1e-16 5.5e-16 20 0.22423 0.02 44 23 44 2 0 0 4.1e-16 7.1e-16 21 0.24423 0.02 45 24 45 3 0 0 4.3e-16 3.9e-16 - 0.25 - out 22 0.26423 0.02 47 25 47 3 0 0 4.3e-16 5.7e-16 23 0.28423 0.02 48 26 48 3 0 0 3.2e-16 3.6e-16 24 0.30423 0.02 50 27 50 3 0 0 3.8e-16 5.5e-16 25 0.32423 0.02 52 28 52 3 0 0 3.4e-16 5.2e-16 26 0.34423 0.02 53 29 53 4 0 0 3.9e-16 2.2e-16 27 0.36423 0.02 54 30 54 4 0 0 3.7e-16 3.9e-16 - 0.375 - out 28 0.38423 0.02 55 31 55 4 0 0 3.1e-16 3e-16 29 0.40423 0.02 57 32 57 4 0 0 2.9e-16 3e-16 30 0.42423 0.02 59 33 59 4 0 0 4.3e-16 2.7e-16 31 0.44423 0.02 61 34 61 4 0 0 4.6e-16 2.5e-16 32 0.46423 0.02 63 35 63 3 0 0 2.9e-16 2.9e-16 33 0.48423 0.02 65 36 65 3 0 0 6.7e-16 3e-16 - 0.5 - out 34 0.50423 0.02 67 37 67 3 0 0 3.8e-16 3.3e-16 35 0.52423 0.02 69 38 69 3 0 0 2.9e-16 2.2e-16 36 0.54423 0.02 71 39 71 3 0 0 9.1e-16 3.3e-16 37 0.56423 0.02 72 40 72 3 0 0 3.4e-16 2.4e-16 38 0.58423 0.02 74 41 74 3 0 0 2.5e-16 2.1e-16 39 0.60423 0.02 76 42 76 3 0 0 3.2e-16 2.3e-16 40 0.62423 0.02 78 43 78 3 0 0 5e-16 3.7e-16 - 0.625 - out 41 0.64423 0.02 80 44 80 3 0 0 3e-16 3.9e-16 42 0.66423 0.02 82 45 82 2 0 0 3.9e-16 5.6e-16 43 0.68423 0.02 84 46 84 2 0 0 3e-16 6.1e-16 247 247 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 44 0.70423 0.02 86 47 86 2 0 0 3.7e-16 6.3e-16 45 0.72423 0.02 88 48 88 2 0 0 3.4e-16 6.4e-16 46 0.74423 0.02 90 49 90 1 0 0 3.9e-16 8.7e-16 - 0.75 - out 47 0.76423 0.02 92 50 92 1 0 0 4.2e-16 9e-16 48 0.78423 0.02 94 51 94 1 0 0 3.7e-16 8.8e-16 49 0.80423 0.02 96 52 96 2 0 0 3.4e-16 6.4e-16 50 0.82423 0.02 97 53 97 2 0 0 3.7e-16 6.5e-16 51 0.84423 0.02 99 54 99 2 0 0 3.6e-16 6.1e-16 52 0.86423 0.02 101 55 101 2 0 0 3.8e-16 6.5e-16 - 0.875 - out 53 0.88423 0.02 102 56 102 3 0 0 4.1e-16 4.9e-16 54 0.90423 0.02 103 57 103 3 0 0 3.4e-16 5.6e-16 55 0.92423 0.02 104 58 104 3 0 0 3e-16 5.2e-16 56 0.94423 0.02 106 59 106 3 0 0 3.2e-16 5e-16 57 0.96423 0.02 108 60 108 3 0 0 3.4e-16 5.3e-16 58 0.98423 0.02 110 61 110 2 0 0 3.2e-16 6.3e-16 - 1 - out 59 1.0042 0.02 112 62 112 1 0 0 4e-16 9.1e-16 60 1.0242 0.02 114 63 114 1 0 0 3.6e-16 9.1e-16 61 1.0442 0.02 116 64 116 1 0 0 3.7e-16 8.6e-16 62 1.0642 0.02 118 65 118 1 0 0 3.8e-16 9.3e-16 63 1.0842 0.02 119 66 119 2 0 0 6.1e-16 6.6e-16 64 1.1042 0.02 121 67 121 2 0 0 3.3e-16 6.6e-16 65 1.1242 0.02 122 68 122 2 0 0 3.6e-16 6.9e-16 - 1.125 - out 66 1.1442 0.02 123 69 123 2 0 0 3.4e-16 6.9e-16 67 1.1642 0.02 125 70 125 2 0 0 3.8e-16 6.4e-16 68 1.1842 0.02 126 71 126 3 0 0 3.2e-16 3.5e-16 69 1.2042 0.02 127 72 127 3 0 0 3.2e-16 5.6e-16 70 1.2242 0.02 128 73 128 3 0 0 3.7e-16 4.2e-16 71 1.2442 0.02 129 74 129 3 0 0 3.5e-16 5.6e-16 - 1.25 - out 72 1.2642 0.02 131 75 131 3 0 0 3.3e-16 5.7e-16 73 1.2842 0.02 132 76 132 4 0 0 3.1e-16 4.1e-16 74 1.3042 0.02 133 77 133 4 0 0 2.8e-16 3.2e-16 75 1.3242 0.02 134 78 134 4 0 0 3.6e-16 2.7e-16 76 1.3442 0.02 135 79 135 4 0 0 3.2e-16 3.8e-16 77 1.3642 0.02 136 80 136 4 0 0 2.9e-16 4.2e-16 - 1.375 - out 78 1.3842 0.02 137 81 137 4 0 0 3.2e-16 3.4e-16 79 1.4042 0.02 138 82 138 3 0 0 3.4e-16 4.6e-16 80 1.4242 0.02 140 83 140 3 0 0 3.3e-16 3.5e-16 81 1.4442 0.02 142 84 142 3 0 0 3.4e-16 4e-16 82 1.4642 0.02 144 85 144 3 0 0 3.7e-16 4.1e-16 83 1.4842 0.02 145 86 145 3 0 0 3.1e-16 4.1e-16 - 1.5 - out 84 1.5042 0.02 146 87 146 4 0 0 2.1e-16 1.5e-16 85 1.5242 0.02 147 88 147 4 0 0 3.2e-16 2.7e-16 86 1.5442 0.02 148 89 148 4 0 0 2.7e-16 2.7e-16 87 1.5642 0.02 149 90 149 4 0 0 3.2e-16 2.5e-16 88 1.5842 0.02 150 91 150 4 0 0 4.3e-16 1.8e-16 89 1.6042 0.02 151 92 151 4 0 0 3.1e-16 2.1e-16 90 1.6242 0.02 153 93 153 4 0 0 4.4e-16 2.4e-16 - 1.625 - out 91 1.6442 0.02 155 94 155 4 0 0 3.8e-16 2.4e-16 92 1.6642 0.02 156 95 156 3 0 0 3e-16 2.9e-16 93 1.6842 0.02 157 96 157 3 0 0 4.2e-16 2.7e-16 94 1.7042 0.02 158 97 158 3 0 0 3.2e-16 3.4e-16 95 1.7242 0.02 160 98 160 3 0 0 4.1e-16 3.5e-16 Anexo A 248 248 96 1.7442 0.02 162 99 162 3 0 0 4.3e-16 4e-16 - 1.75 - out 97 1.7642 0.02 163 100 163 2 0 0 3.5e-16 6.4e-16 98 1.7842 0.02 165 101 165 2 0 0 3.2e-16 6.5e-16 99 1.8042 0.02 167 102 167 2 0 0 3.4e-16 7.2e-16 100 1.8242 0.02 169 103 169 2 0 0 4.9e-16 8e-16 101 1.8442 0.02 171 104 171 1 0 0 4.2e-16 1.1e-15 102 1.8642 0.02 173 105 173 1 0 0 6.1e-16 1.2e-15 - 1.875 - out 103 1.8842 0.02 175 106 175 1 0 0 5.8e-16 1.2e-15 104 1.9042 0.02 177 107 177 2 0 0 3.7e-16 7.2e-16 105 1.9242 0.02 178 108 178 2 0 0 3.9e-16 6.1e-16 106 1.9442 0.02 180 109 180 2 0 0 3.4e-16 6.2e-16 107 1.9642 0.02 182 110 182 2 0 0 3.3e-16 6.8e-16 108 1.9842 0.02 183 111 183 3 0 0 3.2e-16 3.5e-16 - 2 - out 109 2.0042 0.02 184 112 184 3 0 0 3.3e-16 5.9e-16 110 2.0242 0.02 185 113 185 3 0 0 3.4e-16 5.2e-16 111 2.0442 0.02 187 114 187 3 0 0 3.1e-16 5.5e-16 112 2.0642 0.02 189 115 189 3 0 0 3.3e-16 5e-16 113 2.0842 0.02 190 116 190 4 0 0 2.8e-16 2.6e-16 114 2.1042 0.02 191 117 191 4 0 0 2.5e-16 1.9e-16 115 2.1242 0.02 192 118 192 4 0 0 3e-16 3.8e-16 - 2.125 - out 116 2.1442 0.02 193 119 193 4 0 0 3.6e-16 4.7e-16 117 2.1642 0.02 194 120 194 4 0 0 3.3e-16 4.2e-16 118 2.1842 0.02 195 121 195 4 0 0 4e-16 3.4e-16 119 2.2042 0.02 197 122 197 5 0 0 3.6e-16 2.2e-16 120 2.2242 0.02 199 123 199 5 0 0 4.3e-16 2.7e-16 121 2.2442 0.02 200 124 200 4 0 0 4.4e-16 2.8e-16 - 2.25 - out 122 2.2642 0.02 201 125 201 4 0 0 3.2e-16 2.6e-16 123 2.2842 0.02 203 126 203 4 0 0 3.4e-16 2.9e-16 124 2.3042 0.02 205 127 205 4 0 0 5.1e-16 3.2e-16 125 2.3242 0.02 207 128 207 4 0 0 5.5e-16 3e-16 126 2.3442 0.02 209 129 209 4 0 0 3.7e-16 3.3e-16 127 2.3642 0.02 211 130 211 3 0 0 3e-16 2.9e-16 - 2.375 - out 128 2.3842 0.02 213 131 213 3 0 0 3.5e-16 2.8e-16 129 2.4042 0.02 215 132 215 3 0 0 2.7e-16 2.8e-16 130 2.4242 0.02 217 133 217 3 0 0 2.1e-16 1.9e-16 131 2.4442 0.02 219 134 219 3 0 0 3.2e-16 2.7e-16 132 2.4642 0.02 221 135 221 3 0 0 2.4e-16 2.1e-16 133 2.4842 0.02 223 136 223 3 0 0 3e-16 2.8e-16 - 2.5 - out 134 2.5042 0.02 225 137 225 3 0 0 3.6e-16 3.2e-16 135 2.5242 0.02 227 138 227 3 0 0 2.7e-16 2.1e-16 136 2.5442 0.02 229 139 229 2 0 0 3.1e-16 2.5e-16 137 2.5642 0.02 231 140 231 2 0 0 3.8e-16 3.5e-16 138 2.5842 0.02 233 141 233 2 0 0 5.9e-16 7.1e-16 139 2.6042 0.02 235 142 235 2 0 0 3.4e-16 4.9e-16 140 2.6242 0.02 237 143 237 1 0 0 3.8e-16 5.2e-16 - 2.625 - out 141 2.6442 0.02 239 144 239 1 0 0 4e-16 8e-16 142 2.6642 0.02 241 145 241 1 0 0 3.9e-16 9.3e-16 143 2.6842 0.02 243 146 243 2 0 0 3.7e-16 6.3e-16 144 2.7042 0.02 244 147 244 2 0 0 3.4e-16 6.6e-16 145 2.7242 0.02 246 148 246 2 0 0 4e-16 6.2e-16 249 249 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 146 2.7442 0.02 248 149 248 2 0 0 3.8e-16 7.7e-16 - 2.75 - out 147 2.7642 0.02 249 150 249 3 0 0 3.2e-16 3.9e-16 148 2.7842 0.02 250 151 250 3 0 0 3.2e-16 5.4e-16 149 2.8042 0.02 251 152 251 3 0 0 3.1e-16 5.1e-16 150 2.8242 0.02 253 153 253 3 0 0 3.7e-16 6.1e-16 151 2.8442 0.02 255 154 255 3 0 0 3.2e-16 5.4e-16 152 2.8642 0.02 256 155 256 4 0 0 4.1e-16 3.2e-16 - 2.875 - out 153 2.8842 0.02 257 156 257 4 0 0 2.4e-16 2.2e-16 154 2.9042 0.02 258 157 258 4 0 0 4.1e-16 4.3e-16 155 2.9242 0.02 259 158 259 4 0 0 3.6e-16 4.7e-16 156 2.9442 0.02 261 159 261 4 0 0 3e-16 3.1e-16 157 2.9642 0.02 262 160 262 4 0 0 4.1e-16 2.8e-16 158 2.9842 0.02 263 161 263 4 0 0 3.9e-16 3.8e-16 - 3 - out 159 3.0042 0.02 265 162 265 4 0 0 3.4e-16 2.8e-16 160 3.0242 0.02 267 163 267 4 0 0 3.6e-16 3e-16 161 3.0442 0.02 269 164 269 3 0 0 3.4e-16 3.4e-16 162 3.0642 0.02 270 165 270 3 0 0 3.7e-16 4.2e-16 163 3.0842 0.02 271 166 271 3 0 0 3.5e-16 4e-16 164 3.1042 0.02 272 167 272 3 0 0 4.6e-16 2.9e-16 165 3.1242 0.02 273 168 273 3 0 0 3.3e-16 4.3e-16 - 3.125 - out 166 3.1442 0.02 275 169 275 3 0 0 4.2e-16 4.2e-16 167 3.1642 0.02 277 170 277 4 0 0 3.4e-16 2.7e-16 168 3.1842 0.02 278 171 278 4 0 0 4.5e-16 2.7e-16 169 3.2042 0.02 279 172 279 4 0 0 4.1e-16 2.8e-16 170 3.2242 0.02 281 173 281 4 0 0 2.9e-16 2.5e-16 171 3.2442 0.02 283 174 283 4 0 0 4e-16 3.6e-16 - 3.25 - out 172 3.2642 0.02 285 175 285 4 0 0 4e-16 3.5e-16 173 3.2842 0.02 287 176 287 3 0 0 3.9e-16 3e-16 174 3.3042 0.02 289 177 289 3 0 0 3.1e-16 2.9e-16 175 3.3242 0.02 291 178 291 3 0 0 3.9e-16 3.5e-16 176 3.3442 0.02 293 179 293 3 0 0 3.3e-16 3.1e-16 177 3.3642 0.02 295 180 295 3 0 0 3.3e-16 3.1e-16 - 3.375 - out 178 3.3842 0.02 297 181 297 3 0 0 3.4e-16 3.4e-16 179 3.4042 0.02 299 182 299 3 0 0 2.6e-16 2.5e-16 180 3.4242 0.02 300 183 300 3 0 0 2.4e-16 2.3e-16 181 3.4442 0.02 302 184 302 3 0 0 3e-16 3.2e-16 182 3.4642 0.02 304 185 304 4 0 0 2.3e-16 2.2e-16 183 3.4842 0.02 305 186 305 4 0 0 2.6e-16 2.8e-16 - 3.5 - out 184 3.5042 0.02 307 187 307 4 0 0 3.1e-16 3.2e-16 185 3.5242 0.02 309 188 309 4 0 0 3.9e-16 3.7e-16 186 3.5442 0.02 311 189 311 4 0 0 3.2e-16 2.4e-16 187 3.5642 0.02 313 190 313 4 0 0 3.7e-16 4.3e-16 188 3.5842 0.02 314 191 314 3 0 0 3.5e-16 3.8e-16 189 3.6042 0.02 316 192 316 3 0 0 3.4e-16 3.3e-16 190 3.6242 0.02 318 193 318 3 0 0 2.8e-16 2.5e-16 - 3.625 - out 191 3.6442 0.02 320 194 320 3 0 0 3e-16 3.3e-16 192 3.6642 0.02 322 195 322 3 0 0 4e-16 4.1e-16 193 3.6842 0.02 323 196 323 4 0 0 3.5e-16 2.6e-16 194 3.7042 0.02 324 197 324 4 0 0 3.4e-16 2.5e-16 195 3.7242 0.02 326 198 326 4 0 0 4.2e-16 2.3e-16 196 3.7442 0.02 328 199 328 4 0 0 3.6e-16 2.9e-16 - 3.75 - out Anexo A 256 256 5.3 TRAZAR GRUPOS 5.3.1 Presión acústica (acpr2) Superficie: Campo total de presión acústica (Pa) 5.3.2 Nivel de presión sonora (acpr2) Superficie: Nivel de presión sonora (dB) 257 257 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 5.3.3 Presión acústica, 3D (acpr2) Superficie: Campo total de presión acústica (Pa) 5.3.4 Nivel de presión sonora, 3D (acpr2) Superficie: Nivel de presión sonora (dB) Anexo A 258 258 5.3.5 Temperatura, 3D (ht) Superficie: T (K) 5.3.6 Contornos isotérmicos (ht) Curva de nivel: T (K) 259 259 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 5.3.7 Temperatura, 3D (ht) 1 Superficie: Temperatura (K) 5.3.8 Contornos isotérmicos (ht) 1 Curva de nivel: Temperatura (K) Anexo A 260 260 5.3.9 Grupo gráfico 1D Contornos Aorta Gráfico lineal: Temperatura (K) en contornos de la aorta 5.3.10 Grupo gráfico 1D Puntos Aorta Punto, gráfica: Temperatura (K) en extremos de la aorta 261 261 Modelización de un sistema de HIFU mediante una herramienta de cálculo basada en elementos finitos 5.3.11 Grupo gráfico 1D Eje de revolución Gráfico lineal: Campo total de presión acústica (Pa) en el eje Z 263 ANEXO B En este anexo se incluyen los planos del modelo diseñado para sistema de recalentamiento del tejido biológico seleccionado, siguiendo las consideraciones establecidas en el laboratorio del departamento: 44,07 45,5 2 R44,21 Ø41,36 Ø16,13 Ø1,07 Ø1,5 2 0,54 4,39 2,75