Estimador de estado nodal aumentado

1 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial ESTIMADOR DE ESTADO NODAL AUMENTADO Autora: Mª Ángeles Gámiz Juárez Tutores: D. Antonio de la Villa Jaén Dña. Esther Romero Ramos . Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 2 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Industrial ESTIMADOR DE ESTADO NODAL AUMENTADO Autor: Mª de los Ángeles Gámiz Juárez Tutores: D. Antonio de la Villa Jaén Dña. Esther Romero Ramos Dep. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2016 3 “A mi abuelo, Don José Gámiz Matas” 4 AGRADECIMIENTOS Hoy, seis años después de mi primer día en la Escuela, solo tengo palabras de agradecimiento y buenos recuerdos al haber alcanzado al fin este sueño. Gracias a mi mentora y amiga Dña. Esther Romero Ramos. Eres especial como profesora, pero aún más como persona. Nunca podré agradecerte lo vivido estos años. Gracias a Don Antonio de la Villa Jaén por ser el gran profesor que todo alumno en esta escuela querría tener. Gracias a todos los profesores, en especial a los del Departamento de Ingeniería Eléctrica. Soy muy afortunada por tener unos padres que me han proporcionado todo lo necesario para estudiar y alcanzar mis metas. El apoyo y la confianza que ellos y mi hermano me han mostrado día tras día durante toda mi vida son algo incalculable, y estoy enormemente agradecida por todo lo que han hecho por mí. Gracias por ser una vez más, partícipes de uno de los capítulos más importantes de mi vida. Gracias a mis padrinos y demás familiares por amarme incondicionalmente y por interesarse por mí en cada momento. Este logro también es vuestro. Gracias Alfonso, por ser tan especial y por dejarme compartir contigo mis sueños. Gracias a los amigos que siempre estuvieron, a los de toda la vida, y gracias a los que vinieron, porque con ellos he sido muy feliz, y sé, que aunque pasen los años y estemos lejos, siempre estarán para mí como yo lo estaré para ellos. 5 RESUMEN En este documento se propone una nueva metodología de resolución del estimador de estado basada en una formulación aumentada como otros autores ya habían hecho antes, pero en este caso, incluyendo un grupo de variables de estado y restricciones nuevas con respecto al de metodologías anteriores. Este modelo se focaliza en la correcta utilización de las medidas de intensidad, la presencia de un alto número de medidas de inyección y la mejora en el tratamiento de medidas virtuales. Además, esta metodología será aplicable a sistemas equilibrados, radiales y débilmente mallados. Se plantea un modelo variables de estado rectangulares y un estimador basado en la formulación matemática de WLS. 6 ABSTRACT This paper proposes a new methodology of resolution of the state estimator based on an augmented formulation as other authors had done before, but in this case, including a group of state variables and new restrictions with respect to previous methodologies. This model focuses on the correct use of current measurements, the presence of a high number of injection measurements and the improvement in the treatment of virtual measurements. In addition, this methodology is used to balanced, radial and weakly meshed systems. It is proposed a model of rectangular state variables and an estimator based on the mathematical formulation of WLS. 7 Índice de Ilustraciones Ilustración 1. Modelo en π de la línea ......................................................................................... 21 Ilustración 2: Modelo de la línea con transformador ................................................................. 22 Ilustración 3. Esquema de funcionamiento del estimador planteado ........................................ 38 Ilustración 4. Red teórica de ejemplo ......................................................................................... 45 Ilustración 5. Esquema de z(x)..................................................................................................... 46 Ilustración 6. Esquema de h(x) .................................................................................................... 47 Ilustración 7. Esquema de C(x) .................................................................................................... 49 Ilustración 8. Esquema de H(x) .................................................................................................... 50 Ilustración 9. Red de distribución de referencia de MT .............................................................. 53 Ilustración 10. Red de distribución de referencia de MT en Power World ................................. 55 Ilustración 11. Esquema de introducción de transformadores de MT/BT .................................. 57 Ilustración 12. Red de estudio de MT/BT .................................................................................... 58 Ilustración 13. Iteraciones Caso 1 radial ..................................................................................... 69 Ilustración 14. Número de condición primera iteración Caso 1 radial ....................................... 69 Ilustración 15. Número de condición última iteración Caso 1 radial .......................................... 69 Ilustración 16. Iteraciones Caso 1 mallada .................................................................................. 70 Ilustración 17. Número de condición primera iteración Caso 1 mallada .................................... 70 Ilustración 18. Número de condición última iteración Caso 1 mallada ...................................... 70 Ilustración 19. Iteraciones Caso 2 radial ..................................................................................... 71 Ilustración 20. Número de condición primera iteración Caso 2 radial ....................................... 71 Ilustración 21. Número de condición última iteración Caso 2 radial .......................................... 71 Ilustración 22. Iteraciones Caso 2 mallada .................................................................................. 72 Ilustración 23. Número de condición primera iteración Caso 2 mallada .................................... 72 Ilustración 24. Número de condición última iteración Caso 2 mallada ...................................... 72 Ilustración 25. Iteraciones Caso 3 radial ..................................................................................... 73 Ilustración 26. Número de condición primera iteración Caso 3 radial ....................................... 73 Ilustración 27. Número de condición última iteración Caso 3 radial .......................................... 73 Ilustración 28. Iteraciones Caso 3 mallada .................................................................................. 74 Ilustración 29. Número de condición primera iteración Caso 3 mallada .................................... 74 Ilustración 30. Número de condición última iteración Caso 3 mallada ...................................... 74 8 Índice AGRADECIMIENTOS....................................................................................................................... 4 RESUMEN ...................................................................................................................................... 5 ABSTRACT ...................................................................................................................................... 6 Índice de Ilustraciones .................................................................................................................. 7 1. Introducción ........................................................................................................................ 11 1.1. Evolución histórica ...................................................................................................... 11 1.2. Objetivos y alcance del proyecto ................................................................................ 14 2. Formulación del problema .................................................................................................. 17 2.1. Estimador de estado ................................................................................................... 17 2.2. Modelo de línea empleado ......................................................................................... 21 2.3. Formulación nodal extendida ..................................................................................... 22 2.4. Funciones de las medidas ........................................................................................... 23 2.5. Tratamiento de los nudos virtuales ............................................................................. 28 2.6. Restricciones de igualdad ............................................................................ 28 2.7. Elementos de la matriz Jacobiana ...................................................................... 30 2.8. Elementos de la matriz Jacobiana ...................................................................... 35 3. Programación en Matlab ..................................................................................................... 38 3.1. Fichero de medidas ..................................................................................................... 38 3.2. Fichero con la topología de la red ............................................................................... 39 3.3. Fichero de lectura de medidas .................................................................................... 39 3.4. Fichero de lectura de topología de la red ................................................................... 40 3.5. Fichero Estimador de Estado ....................................................................................... 40 3.6. Función de creación de matrices Jacobianas y ................................................... 40 3.7. Función de Covarianzas ............................................................................................... 41 3.8. Funciones auxiliares .................................................................................................... 41 3.9. Función de llamada principal (main) ........................................................................... 42 3.10. Función de llamada principal (PRINCIPALMAGJ) ..................................................... 43 4. Ejemplo Teórico................................................................................................................... 45 5. Casos Prácticos .................................................................................................................... 52 5.1. Fase 1. Modelado de la red de estudio ....................................................................... 53 5.2. Fase 2. Aplicación del estimador ................................................................................. 58 6. Conclusiones........................................................................................................................ 79 Apéndice...................................................................................................................................... 82 9 Referencias Bibliográficas ........................................................................................................... 87 Estimador de Estado Nodal Aumentado 16 CAPÍTULO 2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Estimador de Estado Nodal Aumentado 17 2. Formulación del problema La formulación del estimador de estado que se plantea en este proyecto está enfocada a redes de distribución de media tensión, con lo que se parte de un modelo monofásico, donde no se incluirán desequilibrios en la red. Este estimador es de gran interés para redes de distribución, ya que presenta un nuevo modelo de las ecuaciones incluyendo como variables de estado además de las tensiones en los nudos de la red, las inyecciones de intensidad en los mismos. Esto permite abordar mejor los problemas de mal condicionamiento asociados a estas redes. El problema se modela en coordenadas cartesianas, y es aplicable tanto a redes radiales como a redes débilmente malladas. A continuación se va a presentar el estimador de estado que es objeto de este proyecto. En lo sucesivo se va a considerar las medidas en p.u. y la fase de la tensión en radianes. 2.1. Estimador de estado El estimador de estado se emplea para determinar el mejor estado de un sistema a partir de las medidas disponibles. Para definir el problema se parte de la ecuación siguiente: ( 1 ) donde  es el vector de medidas disponibles.  es el vector de estado de dimensión , siendo el número de nudos de la red, ya que por cada nudo se tienen cuatro variables de estado, dos de tensión y dos de intensidad (parte real e imaginaria).  es el vector que contiene las funciones de las medidas dadas para determinar el vector de estado.  es el vector de error de las medidas. Para este estimador se asume que los errores de las medidas presentan una distribución normal en relación con las propiedades estadísticas de las medidas, siendo independientes unas de otras y siendo la desviación estándar del error asociado a cada medida. Estimador de Estado Nodal Aumentado 18 Como se concluyó en [16] el modelo de estimación de estado para redes de distribución que más se ha empleado en los últimos años es el de mínimos cuadrados ponderados, conocido en inglés como WLS (Weight Least Square) al poseer propiedades estadísticas de interés, que minimiza los cuadrados de los pesos de los residuos de las medidas, quedando la función objetivo como se muestra a continuación: ∑ ( 2 ) donde es la matriz diagonal de pesos con la inversa de los cuadrados de las desviaciones estándar asociadas a cada medida, como se indica: ( 3 ) Las condiciones de optimalidad de primer orden tienen que satisfacerse en el mínimo: ( 4 ) donde es el Jacobiano de las medidas. El vector minimiza la función objetivo ( 2 ) para obtener el mejor estado estimado para el conjunto de medidas dado. El camino más eficiente para resolver ( 4 ) consiste en aplicar el proceso iterativo de Newton Raphson (NR). Desechando aquellos términos que contienen las segundas derivadas de , el sistema lineal que consta de n ecuaciones que han de ser resueltas en cada iteración es ( 5 ) donde representa la iteración k-ésima y es la matriz de Ganancia. La Ecuación ( 5 ) hace referencia a las ecuaciones normales. Dadas ciertas circunstancias, la solución de las ecuaciones normales presenta inestabilidades debido al mal condicionamiento de la matriz de Ganancia. Para medidas de inyección nula en los nudos, es habitual emplear factores de alto peso. Estimador de Estado Nodal Aumentado 19 Una de las soluciones que se propone para evitar el alto peso de las medidas virtuales es la estimación de estado basada en mínimos cuadrados ponderados con restricciones de igualdad, la cual se formula como sigue ( 6 ) sujeto a ( 7 ) Donde ( 7 ) está asociada a las medidas virtuales (como las inyecciones nulas), excluyendo a éstas del vector que representa a las funciones de las medidas , y a las ecuaciones nodales de la red como se detallará más adelante. Para resolver el sistema que se propone, se hace uso del método de Lagrange como se expone en la siguiente ecuación: ( ) ( ) ( 8 ) Un conjunto de ecuaciones no lineales que resulta de aplicar las condiciones de optimalidad de primer orden. Estas ecuaciones se resuelven iterativamente aplicando el método de Gauss-Newton. El sistema a resolver en cada iteración es: [ ]* + [ ] ( 9 ) El número de condición de la matriz de coeficientes en la ecuación anterior puede ser mayor debido al mal escalamiento de los términos Lagrangianos asociados a la función objetivo. De esta manera, se introduce un factor de escalamiento para evitar dicho problema, quedando ( 10 ) Aplicando las condiciones de optimalidad de primer orden, y resolviendo las ecuaciones resultantes de emplear el método de Gauss-Newton, el sistema de ecuaciones a resolver queda: Estimador de Estado Nodal Aumentado 20 [ ]* + [ ] ( 11 ) Para hallar la solución del sistema, se implementa el cálculo de la inversa cpn las herramientas internas de Matlab (\). El factor puede obtenerse mediante cualquiera de las dos ecuaciones que se indican a continuación: ( 12 ) ∑ ( 13 ) Los residuos del problema se definen como: ( 14 ) tomándose como criterio de convergencia que , siendo ( 15 ) Tras la realización del proceso de estimación que determina el estado estimado, el paso que sigue a continuación sería la detección de medidas erróneas y eliminación de las mismas. Para ello se define como residuo normalizado √ , siendo la varianza de los residuos definidos anteriormente, de manera que si en el proceso iterativo que se sigue, alguna de las medidas estimadas posee un residuo normalizado superior a 3, ésta se considera que es una medida errónea y se elimina. Estimador de Estado Nodal Aumentado 21 Tener en cuenta que ante la presencia de medidas críticas (medidas que son fundamentales para realizar el proceso de estimación) los residuos normalizados de las mismas son nulos y esas medidas no podrán ser eliminadas del proceso. 2.2. Modelo de línea empleado A continuación se muestra un esquema del modelo de línea empleado en caso de que no exista transformador en la misma (caso a), o sí exista (caso b) y las ecuaciones correspondientes a cada modelo. a) Sin transformador: Se supone tener un modelo en π de la línea. Sean  la admitancia serie de la rama que concta el nudo i con el nudo j.  la admitancia de la rama shunt conectada al nudo i como se muestra en la Ilustración 1. Ilustración 1. Modelo en π de la línea Teniendo: ( 16 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 22 b) Con transformador: Ilustración 2: Modelo de la línea con transformador A partir del modelo de la Ilustración 2, se tienen las siguientes expresiones: ( 17 ) [ ] [ ⁄ ⁄ ⁄ ][ ] ( 18 ) 2.3. Formulación nodal extendida La idea del estimador propuesto consiste en un vector de estado aumentado que incluye no solo las tensiones complejas de los nudos como variables de estado, sino también las intensidades inyectadas. Así, como se ha indicado antes, para cada nudo de la red se tomarán como variables de estado las partes real e imaginaria de las tensiones y las intensidades inyectadas, empleando coordenadas cartesianas para la formulación del problema planteado, y quedando como sigue: ( 19 ) ( 20 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 23 Siendo  , : Fasores de la tensión y la intensidad correspondientes al nudo .  : Parte real de la tensión del nudo .  : Parte imaginaria de la tensión del nudo .  : Parte real de la intensidad inyectada en el nudo .  : Parte imaginaria de la intensidad inyectada en el nudo . De manera que el vector de estado queda como se muestra a continuación: ( 21 ) Las intensidades se añaden al vector de estado para reducir la no linealidad de las ecuaciones involucradas en el problema de optimización, las ecuaciones ( 6 ) y ( 7 ) mejoran la convergencia en el proceso iterativo empleado para resolverlas. Para realizar el proceso iterativo se opta por inicializar el vector de estado en el perfil plano, quedando de la siguiente forma:     Esta inicialización es la más sencilla, y se descarta la inicialización de las variables con las medidas dadas, ya que al realizar múltiples pruebas se ha comprobado que, ante la presencia de ruido en las medidas, no se aprecian mejoras en la convergencia del estimador existente. Es por ello, que se decide emplear la inicialización del perfil plano. 2.4. Funciones de las medidas A continuación se muestran cómo quedarían las funciones asociadas a las medidas con respecto al vector de estado definido antes:  Medidas de tensión: √ ( 22 )  Medida del ángulo de fase: Estimador de Estado Nodal Aumentado 24 ( ) ( 23 ) En realidad, si la medida de ángulo es siempre nula, equivale a una medida de nula. Esto permite plantear muy sencillas y lineales. La ecuación anterior es muy no-lineal, por ello no se quiere incluir un alto número de medidas de fase en el modelo de estudio.  Medidas de Intensidad: ( 24 ) La razón por la que se emplea medidas de intensidad al cuadrado y no simples como se hace con las tensiones, está en que la derivada de la intensidad simple quedaría como √ , y es común tener inyecciones de intensidad a cero, (las tensiones nunca son cero), con lo que el denominador de la derivada parcial iría a cero y el cociente a infinito, causando un problema numérico en la resolución del problema.  Medidas de potencia activa y reactiva inyectada: A partir de la función de la potencia aparente , se pueden determinar las funciones de las potencias inyectadas como se muestran a continuación: ( 25 ) ( 26 ) ( 27 )  Medidas de flujo de potencia activa y reactiva: Los flujos de potencia se obtienen como: ( ) ( 28 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 25 ( ) ( 29 ) donde A partir de las funciones trigonométricas que aparecen en la Ecuación ( 30 ) ( 30 ) Y teniendo en cuenta que ( 31 ) Desarrollando las ecuaciones de flujo quedan como sigue: ( ) ( ) ( 32 ) ( ) ( ) ( 33 ) ( ) ( 34 ) ( ) ( ) ( 35 ) De desarrollar las ecuaciones de queda: ( ) ( ) ( ) ( ) ( 36 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 32 ( 59 )  Flujo de potencia activa: ( ) ( ) ( 60 ) ( ) ( ) ( 61 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 33  Flujo de potencia reactiva: ( ) ( ) ( 62 ) ( ) ( ) ( 63 )  Flujo de intensidad cuadrática Si en la rama no hay transformador las expresiones quedan como: Estimador de Estado Nodal Aumentado 34 ( 64 ) ( ) ( 65 ) ( 66 ) ( 67 ) En caso de que haya un trafo en la rama, las expresiones quedan como: ( 68 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 35 ( 69 ) ( 70 ) ( 71 ) 2.8. Elementos de la matriz Jacobiana A continuación se van a mostrar los elementos que corresponde al Jacobiano : ( 72 ) ∑ ( 73 ) ( 74 ) ∑( ) ( 75 ) ( 76 ) ( 77 ) ( 78 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 36 Los sumatorios hacen referencia a todas las ramas conectadas al nudo de estudio. Los elementos de se tienen en cuenta solo en caso de que haya un transformador. Donde es la matriz identidad. Así, se define: : Submatriz con ∑ en la diagonal, y fuera de la diagonal . Submatriz con ∑( ) en la diagonal, y fuera de la diagonal . Así, queda: [ ] [ ][ ] ( 79 ) Estimador de Estado Nodal Aumentado 37 CAPÍTULO 3. PROGRAMACIÓN EN MATLAB Estimador de Estado Nodal Aumentado 38 3. Programación en Matlab En este apartado se hace un resumen sobre lo programado en Matlab R2013b para realizar el estimador propuesto. En el CD adjunto se encuentra la programación al detalle. A continuación se presenta un esquema del funcionamiento del algoritmo empleado. Ilustración 3. Esquema de funcionamiento del estimador planteado 3.1. Fichero de medidas En este fichero se almacenan las medidas de la red de estudio en matrices diferenciadas según el tipo de medidas. Los distintos tipos de medidas que se pueden tener son: 1. Medidas de los nudos: - Fase de la tensión - Tensión - Intensidad inyectada - Potencia activa inyectada - Potencia reactiva inyectada 2. Medidas de las ramas: - Flujo de potencia activa - Flujo de potencia reactiva - Flujo de intensidad 3. Medida de tomas de los transformadores. Las matrices que contienen las medidas en los nudos poseen como máximo tantas filas como nudos tenga la red, y tres columnas. La primera columna indica el nudo al que Estimador de Estado Nodal Aumentado 39 corresponde la medida, la segunda columna contiene las medidas, y la tercera columna la desviación típica de cada medida. Las matrices que contienen las medidas en las ramas y las de las medidas de toma, tienen como máximo tantas filas como ramas tenga la red, y cinco columnas. La primera corresponde al nudo de origen de la rama, la segunda corresponde al nudo destino, la tercera es el circuito al que pertenece la rama, la cuarta alberga la medida y la quinta su deviación típica. 3.2. Fichero con la topología de la red Este fichero contiene los datos característicos de la red de estudio. En él se almacenan dos matrices de datos, una es la matriz de nudos y otra es la matriz de impedancias. En la matriz de nudos se almacenan en una columna los nudos y en la otra los niveles de tensión existentes en kV. En la matriz de impedancias se almacenan los datos de los parámetros propios de la red. Puede tener tantas filas como ramas tenga la red. De la columna uno a la ocho se almacenan el nudo origen, el nudo final, circuito al que pertenece la rama, resistencia serie p.u., reactancia serie p.u., susceptancia paralelo p.u., tipo de rama (1: línea o trafo sin toma, 2: tafo con toma sin estimar, 3: trafo con toma a estimar), y valor de la toma. 3.3. Fichero de lectura de medidas Este fichero lee las medidas del fichero de medidas y obtiene como salida una estructura llamada Med que almacena a su vez tres componentes ( , y ). La matriz contiene las medidas reorganizadas como el estimador las necesita para operar. Esta matriz tiene tantas filas como número de medidas haya leído del fichero de medidas de entrada. En sus columnas se almacenan respectivamente el tipo de medida (previamente establecidos unos valores numéricos para cada medida existente), el nudo origen (0 en caso de que sea una medida de rama), valor medido (éste valor puede tener incluido una distorsión o ruido en el mismo simulando las medidas que se tendrían en la realidad), desviación típica de la medida, número de rama medido, valor exacto de la medida, nivel de tensión de origen, nivel de tensión de destino, tipo de medida (fuente externa, fuente interna o propiciada por REE), ‘1’ si es medida de línea y ‘2’ si es medida de trafo, posición de la medida en el conjunto Med.z, y posición correspondiente del vector de medida de fujo de potencia activa o reactiva. Estimador de Estado Nodal Aumentado 40 Las medidas que se introducen aquí ya están debidamente tratadas y las inyecciones y flujos de intensidad son introducidas al cuadrado, de manera que su desviación típica es el doble de las desviaciones de las medidas simples. El vector c almacena las restricciones de igualdad que se emplearán en el problema de estimación. El vector almacena los pesos de las medidas, definidos como la inversa de las desviaciones típicas de cada una de ellas. 3.4. Fichero de lectura de topología de la red Este fichero crea una estructura denominada red con la información al detalle de los parámetros necesarios para realizar la estimación de estado, como por ejemplo información de los nudos, de las ramas, de las ramas con transformadores, y demás parámetros como resistencias, reactancias y susceptancias de la red. 3.5. Fichero Estimador de Estado En la función Estimator se realiza el proceso iterativo de resolución WLS. Como salidas de la función de estimación se tienen: - : Vector de estado - x: Vector donde x es la variable de estado - : Vector de residuos - : Función de medidas estimadas a partir de las variables de estado - : Número de iteraciones hasta alcanzar la convergencia - lambda: Multiplicadores de Lagrange - : Valor de la función objetivo - : Número de condición de la matriz del proceso de resolución - : Componentes del vector de estado estimado - : Tensión, intensidad y ángulo de fase estimados Desde esta función se llama a la función que determina entre otras muchas cosas las matrices Jacobianas y . 3.6. Función de creación de matrices Jacobianas y Esta función, bajo el nombre de SystemMatrices, es llamada desde la función de estimación. En ella se forman los vectores de funciones de medidas y la matriz de restricciones de igualdad , recorriendo la matriz que almacena los datos de las medidas z, y teniendo en cuenta el tipo de medida que se esté tratando en cada momento. Además para la formulación de c se tienen en cuenta como ya se comentó, las medidas virtuales y las ecuaciones nodales de la red. Estimador de Estado Nodal Aumentado 41 Los parámetros salida de esta función son: - : Matriz Jacobiana de las medidas - : Matriz Jacobiana de las restricciones de igualdad - : Conjunto de funciones correspondientes a las medidas. Vector de medidas estimadas. - : Conjunto de restricciones de igualdad - : Matriz de ganancia - : Matriz de pesos - : Matriz aumentada con la - alpha: Factor empleado para evitar el mal condicionamiento 3.7. Función de Covarianzas En este fichero a partir de los datos existentes en las estructuras de Med y red, además del vector de estado estimado X, se determinan los residuos correspondientes al estado determinado en el proceso iterativo diagRr, Rx y R. La función de este fichero corresponde a Covariance_mat.m y es llamada desde el fichero principal main.m para buscar medidas erróneas en el proceso. Aquí se llama a la función SystemMatrices, y a partir de la información proporcionada se calculan los residuos correspondientes para en un proceso posterior en el código de main se puedan determinar los residuos normalizados. Aquí no se tiene en cuenta el factor alpha así que se vuelve a calcular la matriz de ganancia G y la matriz aumentada sin incluir dicho factor, porque no tiene que afectar al cálculo de covarianzas. 3.8. Funciones auxiliares Para el desarrollo de la programación realizada se han tenido que elaborar además de las funciones comentadas, otras de procesamiento intermedio no menos relevantes que las anteriores, pues resultan de apoyo auxiliar para el resto de funciones. Entre ellas están: Función buscarama: Esta función realiza una búsqueda en el conjunto de las ramas existentes en la red de una rama específica, dados su nudo de origen, su nudo final y el circuito al que pertenece la misma. Función Find_TF: Estimador de Estado Nodal Aumentado 48  Nudo 3:  Nudo 4:  Nudo 5:  Nudo 6: En las matrices Jacobianas y se muestra con una X las celdas que son distintas de cero, y el resto aparecen con valores nulos o 1. Véase a continuación cómo quedaría la estructura de las mismas Estimador de Estado Nodal Aumentado Ilustración 7. Esquema de C(x) Estimador de Estado Nodal Aumentado 50 Ilustración 8. Esquema de H(x) Estimador de Estado Nodal Aumentado 51 CAPÍTULO 5. CASOS PRÁCTICOS Estimador de Estado Nodal Aumentado 52 5. Casos Prácticos En este apartado se pretende poner en práctica el estimador propuesto. Para ello, este proceso se puede dividir en dos fases: - Fase 1: Modelado de la red de estudio y resolución del flujo de cargas con el programa Power World. Montaje de los ficheros de medidas y topología de la red de estudio para su posterior tratamiento en Matlab. - Fase 2: Ejecución del estimador propuesto con Matlab y extracción de resultados. Uno de los objetivos de este proyecto es probar el estimador propuesto sobre una red de distribución convencional, y además hacer de ésta una red con conexiones en baja tensión para poder comprobar cuán robusto es este modelo planteado. Es por este motivo, que en principio se parte de un modelo de red de distribución de media tensión estándar y, posteriormente se amplía mediante transformadores de media-baja tensión, consiguiendo así nudos de estudio de baja tensión. Además, las pruebas se realizarán en dos entornos principalmente: - Las medidas que se disponen para el proceso de estimación no poseen ruido ni ningún tipo de distorsión. Este caso es el considerado de estimación exacta. - Se le introduce un ruido a las medidas imitando así las medidas que se tendrían en la realidad, pues como bien se conoce, las medidas de una red poseen múltiples distorsiones y ruidos, bien sea por el propio aparato de medida, o por algún agente externo que pueda afectar a la naturaleza de la medida. Se han planteado tres casos distintos de medidas disponibles: - Caso 1: También llamado caso de medidas VPQ. - Caso 2: También llamado caso de medidas VPI. - Caso 3: También llamado caso de medidas VPII. Más adelante se detallarán en profundidad las características de los casos estudiados. Principalmente, lo que será de interés para cada uno de estos casos estudiados será el número de condición de la matriz a invertir en el proceso de resolución planteado y el número de iteraciones que realiza este estimador para alcanzar la solución. Para aportar más datos de interés, finalmente se mostrará un estudio comparativo de este estimador planteado con el estimador convencional. Estimador de Estado Nodal Aumentado 53 5.1. Fase 1. Modelado de la red de estudio En esta fase, como se ha indicado antes, se pretende modelar la red que será objeto de estudio. Para ello se ha tomado como referencia una red europea de distribución estándar que aparece en el documento [17] como se muestra a continuación: Ilustración 9. Red de distribución de referencia de MT La red de partida para el estudio de los casos prácticos es una red de media tensión de quince nudos (catorce y el slack), su tensión nominal es de 20 kV y la frecuencia del sistema es de 50 Hz (frecuencia característica de los sistemas eléctricos europeos). Para el diseño de esta red en Power World se necesitan los datos de la misma que han sido tomados de [17]. Los datos se tienen que pasar a p.u. ya que es así como los manipula el estimador creado. Para ello se toma como tensión base 20 kV y potencia base 10 MVA. De esta manera se calcula la impedancia base y por consiguiente, se emplea para determinar los parámetros de la red en p.u. Estimador de Estado Nodal Aumentado 54 ( 80 ) En la tabla que se muestra a continuación se pueden observar los datos de esta red en p.u. El resto de cálculos en p.u. se encuentran en el Apéndice I Tabla 1. Datos red europea de distribución de referencia Nudo origen Nudo final Rpu Xpu Bpu Ropu Xopu Bopu p.u. p.u. p.u. p.u. p.u. p.u. 1 2 0,0353205 0,050478 0,00535721 0,0575985 0,112659 0,005357 2 3 0,0553605 0,079118 0,00839676 0,0902785 0,176579 0,008397 3 4 0,00764025 0,010919 0,00115883 0,01245925 0,0243695 0,001159 4 5 0,007014 0,010024 0,00106384 0,011438 0,022372 0,001064 5 6 0,0192885 0,027566 0,00292557 0,0314545 0,061523 0,002926 6 7 0,003006 0,004296 0,00045593 0,004902 0,009588 0,000456 7 8 0,02091675 0,029893 0,00317253 0,03410975 0,0667165 0,003173 8 9 0,004008 0,005728 0,00060791 0,006536 0,012784 0,000608 9 10 0,00964425 0,013783 0,00146278 0,01572725 0,0307615 0,001463 10 11 0,00413325 0,005907 0,00062691 0,00674025 0,0131835 0,000627 11 4 0,00613725 0,008771 0,00093086 0,01000825 0,0195755 0,000931 3 8 0,0162825 0,02327 0,00246964 0,0265525 0,051935 0,00247 12 13 0,0623475 0,0447435 0,00062044 0,0804405 0,19694475 0,00025 13 14 0,0381225 0,0273585 0,00037937 0,0491855 0,12042225 0,000153 14 8 0,0255 0,0183 0,00025376 0,0329 0,08055 0,000102 Con estos datos se monta la red en Power World y ésta queda como se muestra a continuación: Estimador de Estado Nodal Aumentado 55 Ilustración 10. Red de distribución de referencia de MT en Power World En la siguiente tabla se muestran los valores de las cargas calculadas para cada nudo según los datos de partida que se tenían en el documento de referencia. El detalle de los valores calculados se puede visualizar en el Apéndice I. Estimador de Estado Nodal Aumentado 56 Tabla 2. Datos de cargas de la red de referencia P total MW Q total Mvar 19,839 4,63713605 0 0 0,5017 0,20888231 0,43165 0,10818169 0,7275 0,18232869 0,54805 0,13735428 0,0765 0,04741044 0,58685 0,14707847 0,57375 0,35557831 0,5433 0,16126402 0,3298 0,08265567 20,01 4,69334103 0,034 0,02107131 0,54005 0,25771281 Además de estos datos también se encuentran los de los transformadores de AT/MT. En la tabla siguiente se adjunta dicha información: Tabla 3. Datos de los transformadores de AT/MT de la red de distribución de MT de referencia Nudo origen Nudo final Conexión V1 V2 Ztr Zpu S kV kV Ω p.u. MVA 0 1 3-ph Dyn1 110 20 0,016+1,92i 0,0004+0,048i 25 0 12 3-ph Dyn1 110 20 0,016+1,92i 0,0004+0,048i 25 Como se dijo al principio del capítulo, esta red solo se emplea como referencia. En el documento [17] además vienen datos de transformadores de MT/BT que se pueden utilizar para este tipo de redes en alguna conexión con baja tensión. Como uno de los objetivos de este proyecto es probar el estimador propuesto sobre una red de distribución convencional, y además hacer de ésta una red con conexiones en baja tensión para poder comprobar cuán robusto es este modelo planteado, se lleva a cabo la ampliación de la red de referencia. Se pretende montar una red de distribución con elementos en baja tensión (400 V). Para ampliar la red de referencia se colocan transformadores de MT/BT en aquellos nudos que tienen cargas, y se conectan las cargas a los nudos de baja tensión, siendo esta red la definitiva para aplicar el estimador propuesto. Así, los transformadores de la red se calculan para que estén referidos al lado de baja tensión. Estimador de Estado Nodal Aumentado 57 Se decide que en cada nudo de la red de partida con carga se coloque un transformador que soporte la carga de dicho nudo. En el nudo final del transformador se sitúa la carga que estaba en el nudo donde ahora se conecta el mismo. En la Ilustración 11 se puede observar cómo se ha planteado la ampliación de la red de referencia para que pase de ser una red de media tensión a otra de media-baja tensión. Ilustración 11. Esquema de introducción de transformadores de MT/BT Para poder llevar a cabo el rediseño de la red buscando conseguir la nueva de mediabaja tensión, los datos de los transformadores de MT/BT aplicados figuran en la tabla que se muestra a continuación: Tabla 4. Datos de los transformadores de MT/BT de la red de distribución de MT de referencia Nudo origen Nudo final Conección V1 V2 Ztr S kV kV Ω MVA MT BT 3-ph Dyn1 20 0.4 0.0032+j0.0128 500 MT BT 3-ph Dyn1 20 0.4 0.0107+j0.0427 150 MT BT 3-ph Dyn1 20 0.4 0.0053+j0.0213 300 La impedancia base que se emplea es la correspondiente al lado de baja tensión. ( 81 ) En el caso de que un transformador no pueda soportar la carga del nudo, se han colocado dos en paralelo. La red de estudio diseñada en Power World queda como se muestra en la siguiente ilustración: Estimador de Estado Nodal Aumentado 64 Para realizar un análisis de los casos con ruido en las medidas, se debe tener en cuenta que el método empleado en este estimador para introducir ruido es, como se comentó ya, de manera aleatoria según una distribución normal aplicando una función interna de Matlab. Es por ello, que los resultados de estos casos no son del todo “fiables” para realizar comparativas entre ellos, pues puede haber casos en los que los errores introducidos empeoren el proceso y den una solución diferente a la esperada. En el caso de la topología radial frente a la mallada, los resultados de las iteraciones difieren hasta entre los mismos casos de prueba, pues los ruidos introducidos para realizar la prueba del Caso 1 no tienen nada que ver con los introducidos en el Caso 3 por ejemplo, pero es más, no tienen nada que ver ni entre los mismos casos de medidas pero con diferente topología. Aun así, los resultados obtenidos son resultados optimistas pues el sistema converge hasta en el peor de los casos (Caso 3, medidas VPII) y con un número de iteraciones no demasiado elevado. Sin embargo, en la gráfica siguiente sí se puede observar a simple vista el aumento considerable del número de condición desde la primera iteración con respecto a la última. Esto es más notable para el tercer caso de estudio, que como se ha mencionado antes, parece ser el más crítico porque incluye medidas de intensidad inyectada y de flujo en las cabeceras. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Caso 1 radial Caso 2 radial Caso 3 radial Caso 1 mallada Caso 2 mallada Caso 3 mallada Iteraciones Casos Iteraciones del estimador (medidas con ruido) loop Estimador de Estado Nodal Aumentado 65 Durante el desarrollo de este proyecto, se ha tenido la posibilidad de comparar los resultados del estimador propuesto con los que generaba el estimador convencional. El estimador convencional se basa en la estimación de estado del sistema de estudio teniendo como variables de estado las tensiones de los nudos (módulo y fase). A continuación se muestran los resultados obtenidos sobre este estimador convencional sobre la red radial teniendo en cuenta medidas con y sin ruido. Tabla 15. Resultados estimador convencional Sin ruido Con ruido loop Num Cond Ult. Iter. loop Num Cond Ult. Iter. Caso 1 4 6 Caso 2 4 5 Caso 3 5 5 Tras la comparación realizada entre la Tabla 14 y la Tabla 15, se observa que los resultados del estimador propuesto son mejores a simple vista que el estimador convencional para el caso de redes radiales. Tras este análisis previo se decide profundizar más, para comprobar si realmente los resultados alcanzados con el estimador propuesto son mejores que los del convencional. B. Comparativa con estimador convencional 0,0E+00 2,0E+06 4,0E+06 6,0E+06 8,0E+06 1,0E+07 1,2E+07 1,4E+07 1,6E+07 1,8E+07 Caso 1 radial Caso 2 radial Caso 3 radial Caso 1 mallada Caso 2 mallada Caso 3 mallada Número de condición Casos Número de Condición (medidas con ruido) Num Cond 1ª Iter. Num Cond Ult. Iter. Estimador de Estado Nodal Aumentado 66 Con los casos mostrados en el apartado anterior, no se tiene una perspectiva objetiva sobre las soluciones que está proporcionando el estimador propuesto. Lo que se pretende es simular el estimador 300 veces con ruido y una sin ruido, guardando cada uno de los escenarios y así poderlo comparar con el convencional. Para realizar una comparación coherente entre ambos estimadores, se definen unos índices J1 y J2 como sigue: J1: Índice de medidas ∑ ( 82 ) con el número de medidas de un mismo tipo (tensión, intensidad, potencia,…) J2: Índice de variables de estado ∑ ( 83 ) donde es el número de variables de estado de un mismo tipo (real de tensión, imaginaria de intensidad,…) Aunque las variables de estado del estimador propuesto sean diferentes al del convencional, se realiza una adaptación en los cálculos para obtener una buena comparativa. En las tablas siguientes se muestran los resultados de interés sobre las pruebas realizadas. Estimador de Estado Nodal Aumentado 67 Tabla 16. Resultados red radial estimador propuesto Estimador Propuesto Caso 1 radial Caso 2 radial Caso 3 radial val_med std val_med std val_med std loop 5,65333333 1,23487054 4,51666667 0,5005571 5,01333333 0,23094011 Num Cond 1ª Iter. 207614,679 12250,7836 504579,209 53645,0138 7,28E+07 1,25E+09 Num Cond Ult. Iter. 224483,943 24185,7843 555470,495 51311,9496 16093330,1 517586,499 J1_V 9,07354192 3,79941159 12,2556785 4,97835288 11,2778933 4,34595843 J1_Pij 1,83204544 1,774806 2,07198914 2,24491544 0,51014927 0,90080379 J1_Pi 7,38613484 3,3423873 10,6749825 4,52565173 10,356678 4,31376806 J1_Qij 1,86333108 1,93684482 2,15338938 2,2460234 1,89482484 1,82500203 J1_Qi 7,09477934 3,28396331 0 0 0 0 J1_Iij 0 0 0,13310576 0,11227126 0,1317794 0,09824797 J1_Ii 0 0 0 0 9,32647787 9,43506375 J2_Ve 0,00067083 0,00016279 0,00079658 0,00018992 0,00074339 0,00015853 J2_Oe 0,00374116 0,00137522 0,00492175 0,00179949 0,0048084 0,00250579 J2_xe 0,00091472 0,0002454 0,00106459 0,00034234 0,00102292 0,00030453 J2_xf 0,0037816 0,00140202 0,00499203 0,00182424 0,00487325 0,00254734 J2_xa 0,00377772 0,00105226 0,00491985 0,0016808 0,00546362 0,01305665 J2_xb 0,00136328 0,00047484 0,00218707 0,00168426 0,0019518 0,00070552 J2_Ie 0,01025748 0,00471766 0,01275011 0,00673059 0,01199029 0,03595934 Estimador de Estado Nodal Aumentado 68 Tabla 17. Resultados red mallada estimador propuesto Estimador Propuesto Caso 1 mallada Caso 2 mallada Caso 3 mallada val_med std val_med std val_med std loop 5,69666667 1,21225165 6,10333333 0,70306702 6,2 0,49071649 Num Cond 1ª Iter. 180353,984 14852,465 371394,571 392,331069 50484602,7 867986618 Num Cond Ult. Iter. 206169,994 33002,7816 357711,521 14533,4417 10261766,2 386151,004 J1_V 8,84668398 3,49490785 11,7889986 4,69298155 11,3642205 4,81544684 J1_Pij 1,81909694 1,95125746 1,77113472 1,7794644 0,5124475 0,66424674 J1_Pi 7,78890163 3,19047227 7,60130776 3,39202307 7,42291815 3,61335844 J1_Qij 1,66596261 1,70842337 1,75321241 1,7380777 1,92734841 2,10397625 J1_Qi 6,76818696 3,24929474 0 0 0 0 J1_Iij 0 0 1,41029995 0,96334602 1,20293286 0,56441646 J1_Ii 0 0 0 0 8,51331268 8,13182499 J2_Ve 0,00070164 0,00056781 0,00078083 0,00020114 0,00073797 0,00017206 J2_Oe 0,00362106 0,00143054 0,00421369 0,00144195 0,00401254 0,0016711 J2_xe 0,00089114 0,00068291 0,00094164 0,00026964 0,00088687 0,00023745 J2_xf 0,00368654 0,00142968 0,00431872 0,00147844 0,00411693 0,00172474 J2_xa 0,00354699 0,00085613 0,0037417 0,00108014 0,00435026 0,01317365 J2_xb 0,00134124 0,00047847 0,00202729 0,00080558 0,00206062 0,00158213 J2_Ie 0,00894333 0,0045838 0,00991285 0,00478989 0,00871817 0,03773336 En las tablas anteriores se han extraído los valores medios y la desviación típica del conjunto de escenarios para el cálculo de las iteraciones, números de condición e índices comparativos. Los índices comparativos J1 y J2 al ser aproximadamente del mismo orden para ambos estimadores, muestran que el modelo de estimación está funcionando como se planteó en un inicio. A continuación se muestran unos histogramas de los 300 escenarios de estudio sobre las iteraciones y los números de condición de la primera y la última iteración. Estimador de Estado Nodal Aumentado 69 Caso 1 radial: Ilustración 13. Iteraciones Caso 1 radial Ilustración 14. Número de condición primera iteración Caso 1 radial Ilustración 15. Número de condición última iteración Caso 1 radial Estimador de Estado Nodal Aumentado 70 Caso 1 mallada: Ilustración 16. Iteraciones Caso 1 mallada Ilustración 17. Número de condición primera iteración Caso 1 mallada Ilustración 18. Número de condición última iteración Caso 1 mallada Estimador de Estado Nodal Aumentado 71 Caso 2 radial: Ilustración 19. Iteraciones Caso 2 radial Ilustración 20. Número de condición primera iteración Caso 2 radial Ilustración 21. Número de condición última iteración Caso 2 radial Estimador de Estado Nodal Aumentado 72 Caso 2 mallada: Ilustración 22. Iteraciones Caso 2 mallada Ilustración 23. Número de condición primera iteración Caso 2 mallada Ilustración 24. Número de condición última iteración Caso 2 mallada Estimador de Estado Nodal Aumentado 73 Caso 3 radial: Ilustración 25. Iteraciones Caso 3 radial Ilustración 26. Número de condición primera iteración Caso 3 radial Ilustración 27. Número de condición última iteración Caso 3 radial Estimador de Estado Nodal Aumentado 80 En la comparativa realizada con el estimador convencional, se ha observado que aunque el número de iteraciones del proceso de convergencia para ambos resulta similar, el estimador propuesto empeora en cuanto valores del número de condición. Como trabajo de investigación a realizar en un futuro, se podría programar este mismo modelado de estimación pero para redes de distribución de cuatro hilos desequilibradas. Esta metodología podría resultar de interés por el planteamiento de que establece de las medidas empleando intensidades al cuadrado en lugar de intensidades simples, su formulación cartesiana y ampliada de variables de estado utilizando tanto tensiones como intensidades, y la inmersión de las ecuaciones nodales como restricciones de igualdad. Estimador de Estado Nodal Aumentado 81 APÉNDICE Estimador de Estado Nodal Aumentado 82 Apéndice Datos de líneas de la red Tabla 22. Cálculo Rpu NODE FROM NODE TO L R' R Rpu km p.u. 1 2 2,82 0,501 1,41282 0,0353205 2 3 4,42 0,501 2,21442 0,0553605 3 4 0,61 0,501 0,30561 0,00764025 4 5 0,56 0,501 0,28056 0,007014 5 6 1,54 0,501 0,77154 0,0192885 6 7 0,24 0,501 0,12024 0,003006 7 8 1,67 0,501 0,83667 0,02091675 8 9 0,32 0,501 0,16032 0,004008 9 10 0,77 0,501 0,38577 0,00964425 10 11 0,33 0,501 0,16533 0,00413325 11 4 0,49 0,501 0,24549 0,00613725 3 8 1,3 0,501 0,6513 0,0162825 12 13 4,89 0,51 2,4939 0,0623475 13 14 2,99 0,51 1,5249 0,0381225 14 8 2 0,51 1,02 0,0255 Tabla 23. Cálculo de Xpu NODE FROM NODE TO L X' X Xpu km p.u. 1 2 2,82 0,716 2,01912 0,050478 2 3 4,42 0,716 3,16472 0,079118 3 4 0,61 0,716 0,43676 0,010919 4 5 0,56 0,716 0,40096 0,010024 5 6 1,54 0,716 1,10264 0,027566 6 7 0,24 0,716 0,17184 0,004296 7 8 1,67 0,716 1,19572 0,029893 8 9 0,32 0,716 0,22912 0,005728 9 10 0,77 0,716 0,55132 0,013783 10 11 0,33 0,716 0,23628 0,005907 11 4 0,49 0,716 0,35084 0,008771 3 8 1,3 0,716 0,9308 0,02327 12 13 4,89 0,366 1,78974 0,0447435 13 14 2,99 0,366 1,09434 0,0273585 14 8 2 0,366 0,732 0,0183 Estimador de Estado Nodal Aumentado 83 Tabla 24. Cálculo de Bpu NODE FROM NODE TO L B' B (microS) B (S) Bpu km p.u. 1 2 2,82 47,493 133,93026 0,00013393 0,00535721 2 3 4,42 47,493 209,91906 0,00020992 0,00839676 3 4 0,61 47,493 28,97073 2,90E-05 0,00115883 4 5 0,56 47,493 26,59608 2,66E-05 0,00106384 5 6 1,54 47,493 73,13922 7,31E-05 0,00292557 6 7 0,24 47,493 11,39832 1,14E-05 0,00045593 7 8 1,67 47,493 79,31331 7,93E-05 0,00317253 8 9 0,32 47,493 15,19776 1,52E-05 0,00060791 9 10 0,77 47,493 36,56961 3,66E-05 0,00146278 10 11 0,33 47,493 15,67269 1,57E-05 0,00062691 11 4 0,49 47,493 23,27157 2,33E-05 0,00093086 3 8 1,3 47,493 61,7409 6,17E-05 0,00246964 12 13 4,89 3,172 15,51108 1,55E-05 0,00062044 13 14 2,99 3,172 9,48428 9,48E-06 0,00037937 14 8 2 3,172 6,344 6,34E-06 0,00025376 Tabla 25. Cálculo de Ropu NODE FROM NODE TO L Ro' Ro Ropu km p.u. 1 2 2,82 0,817 2,30394 0,0575985 2 3 4,42 0,817 3,61114 0,0902785 3 4 0,61 0,817 0,49837 0,01245925 4 5 0,56 0,817 0,45752 0,011438 5 6 1,54 0,817 1,25818 0,0314545 6 7 0,24 0,817 0,19608 0,004902 7 8 1,67 0,817 1,36439 0,03410975 8 9 0,32 0,817 0,26144 0,006536 9 10 0,77 0,817 0,62909 0,01572725 10 11 0,33 0,817 0,26961 0,00674025 11 4 0,49 0,817 0,40033 0,01000825 3 8 1,3 0,817 1,0621 0,0265525 12 13 4,89 0,658 3,21762 0,0804405 13 14 2,99 0,658 1,96742 0,0491855 14 8 2 0,658 1,316 0,0329 Estimador de Estado Nodal Aumentado 84 Tabla 26. Cálculo de Xopu NODE FROM NODE TO L Xo' Xo Xopu km p.u. 1 2 2,82 1,598 4,50636 0,112659 2 3 4,42 1,598 7,06316 0,176579 3 4 0,61 1,598 0,97478 0,0243695 4 5 0,56 1,598 0,89488 0,022372 5 6 1,54 1,598 2,46092 0,061523 6 7 0,24 1,598 0,38352 0,009588 7 8 1,67 1,598 2,66866 0,0667165 8 9 0,32 1,598 0,51136 0,012784 9 10 0,77 1,598 1,23046 0,0307615 10 11 0,33 1,598 0,52734 0,0131835 11 4 0,49 1,598 0,78302 0,0195755 3 8 1,3 1,598 2,0774 0,051935 12 13 4,89 1,611 7,87779 0,19694475 13 14 2,99 1,611 4,81689 0,12042225 14 8 2 1,611 3,222 0,08055 Tabla 27. Cálculo de Bopu NODE FROM NODE TO L Bo' Bo(microS) Bo(S) Bopu km p.u. 1 2 2,82 47,493 133,93026 0,00013393 0,005357 2 3 4,42 47,493 209,91906 0,00020992 0,008397 3 4 0,61 47,493 28,97073 2,90E-05 0,001159 4 5 0,56 47,493 26,59608 2,66E-05 0,001064 5 6 1,54 47,493 73,13922 7,31E-05 0,002926 6 7 0,24 47,493 11,39832 1,14E-05 0,000456 7 8 1,67 47,493 79,31331 7,93E-05 0,003173 8 9 0,32 47,493 15,19776 1,52E-05 0,000608 9 10 0,77 47,493 36,56961 3,66E-05 0,001463 10 11 0,33 47,493 15,67269 1,57E-05 0,000627 11 4 0,49 47,493 23,27157 2,33E-05 0,000931 3 8 1,3 47,493 61,7409 6,17E-05 0,00247 12 13 4,89 1,28 6,2592 6,26E-06 0,00025 13 14 2,99 1,28 3,8272 3,83E-06 0,000153 14 8 2 1,28 2,56 0,00000256 0,000102 Datos de las cargas Estimador de Estado Nodal Aumentado 85 Tabla 28. Cálculo de potencia carga residencial Carga Residencial nudos S(kVA) FP(factor de potencia) alpha sen P kW P pu Q kvar Q pu 1 15300 0,98 11,48 0,20 14994,00 1,50 3044,66 0,30 2 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 285 0,97 14,07 0,24 276,45 0,03 69,28 0,01 4 445 0,97 14,07 0,24 431,65 0,04 108,18 0,01 5 750 0,97 14,07 0,24 727,50 0,07 182,33 0,02 6 565 0,97 14,07 0,24 548,05 0,05 137,35 0,01 7 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 8 605 0,97 14,07 0,24 586,85 0,06 147,08 0,01 9 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 10 490 0,97 14,07 0,24 475,30 0,05 119,12 0,01 11 340 0,97 14,07 0,24 329,80 0,03 82,66 0,01 12 15300 0,98 11,48 0,20 14994,00 1,50 3044,66 0,30 13 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14 215 0,97 14,07 0,24 208,55 0,02 52,27 0,01 Tabla 29. Cálculo de potencia carga comercial Carga Comercial S(kVA) FP(factor de potencia) alpha sen P kW P pu Q kvar Q pu 5100 0,95 18,19 0,31 4845,00 0,48 1592,47 0,16 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 265 0,85 31,79 0,53 225,25 0,02 139,60 0,01 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 90 0,85 31,79 0,53 76,50 0,01 47,41 0,00 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 675 0,85 31,79 0,53 573,75 0,06 355,58 0,04 80 0,85 31,79 0,53 68,00 0,01 42,14 0,00 90,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5280 0,95 18,19 0,31 5016,00 0,50 1648,68 0,16 40 0,85 31,79 0,53 34,00 0,00 21,07 0,00 390 0,85 31,79 0,53 331,50 0,03 205,45 0,02 Estimador de Estado Nodal Aumentado 86 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Estimador de Estado Nodal Aumentado 87 Referencias Bibliográficas [1] A. Ghosh, D. Lubkeman, M. Downey and R. Jones, “Distribution Circuit State Estimation Using A Probabilistic Approach,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 12, no. 1, pp. 45-51, Feb 1997. [2] R. 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