Análisis, diseño y fabricación de un reloj automático

Dpto. Ingeniería mecánica y fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis, diseño y fabricación de un reloj automático Autor: Francisco Fernando Sánchez Rodríguez Tutor: Daniel García Vallejo 2 3 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis, diseño y fabricación de un reloj automático Autor: Francisco Fernando Sánchez Rodríguez Tutor: Daniel García Vallejo Catedrático de universidad Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 4 5 Trabajo Fin de Máster: Análisis, diseño y fabricación de un reloj automático Autor: Francisco Fernando Sánchez Rodríguez Tutor: Daniel García Vallejo El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: El secretario del Tribunal Fecha: 6 7 Agradecimientos A mis padres y hermanos, por el apoyo y el cariño mostrado durante toda una vida, siempre aconsejándome y buscando lo mejor para mí. A los chavales, por hacer de estos años universitarios una etapa llena de momentos felices. A Dani, por haber sido un profesor tan cercano y por todas las enseñanzas durante el desarrollo de mi TFG y TFM. A Estercita, por escucharme y apoyarme en todo momento y forzarme a seguir intentándolo siempre, sacando lo mejor de mí. A todos con quienes he trabajado estos años, aunque se hiciera un camino largo. Porque, como ya me dijo mi hermano, “Sí se puede. Siempre se puede”. 8 9 Resumen En el presente proyecto se pretende dimensionar el mecanismo de un reloj automático, desde el tren de engranajes hasta el mecanismo de escape más empleado y famoso de la relojería: El áncora suiza. Para ello, se comienza repasando la historia de la medición del tiempo, así como los problemas que se han ido encontrando a la hora de afinarla y cómo se han ido solucionando. Se abordarán también las partes que componen un reloj automático, cómo se fabrican y, sobre todo, se analizará en profundidad cómo funciona el mecanismo de escape, principal responsable de la precisión de un reloj, de ahí que se conozca como “El corazón del reloj”. 16 17 Capítulo 1.- Introducción Medición del tiempo a lo largo de la historia A lo largo de la historia, y por diferentes motivos, el ser humano ha encontrado en su camino la necesidad de medir el tiempo. Desde un inicio, guiándose por el sol y las estrellas, cuando comenzaron a planificar sus actividades en base a las estaciones, hasta día de hoy, donde la relojería se ha convertido en un aspecto imprescindible y hasta un artículo de lujo. La evolución de los relojes a lo largo de la historia puede explicarse en base a las distintas necesidades que han ido asediando a los humanos, a quienes ha llevado a construir auténticas obras de arte con el fin de medir el tiempo de manera precisa. Evolución de los métodos de medición del tiempo En la antigua Mesopotamia [1] ya medían el tiempo con relojes de arena, consistente en dos recipientes unidos por un cuello estrecho, por el cual discurría la arena de manera constante. El tiempo que tardaba en pasar la arena de un recipiente a otro era la forma de medir el tiempo, estableciendo así un primer patrón de referencia. Algo similar realizaban los egipcios con la clepsidra o reloj de agua, consistente en una vasija con un orificio en su base por el que salía un flujo empleado para medir el tiempo. Figura 1.- Ejemplo de una clepsidra [2] Mucho más moderno y preciso, encontramos en China en el siglo XI un reloj astronómico impulsado por agua que marcaba las horas de manera sonora. Pero, no fue hasta el siglo XVI que Galileo Galilei introdujo en la física la invención del péndulo, un cuerpo oscilante cuya frecuencia de natural de oscilación es constante, lo que conlleva que, sin importar su longitud, siempre tardará lo mismo en completar una oscilación. Esta característica fue aprovechada en el siglo XVII por Christiaan Huygens, quien creó el primer reloj de péndulo haciendo uso de ruedas dentadas y engranajes, consiguiendo una precisión mucho mayor a la de sus predecesores, convirtiendo su creación en el estándar para las mediciones de tiempo de ahí en adelante. 18 Figura 2.- Mecanismo de un reloj de péndulo [3] No fue hasta ese mismo siglo que Daniel Quare introdujo por primera vez la manecilla de los minutos, que posteriormente se generalizó. En el siglo XIX aparece un primer mecanismo de alarma mecánica, que pasó a ser algo imprescindible en la vida de las personas que debían seguir un horario de trabajo o estudio. Fue en este mismo siglo cuando en la Conferencia Internacional del Meridiano se establecieron las 24 zonas horarias en las que se dividió la tierra, facilitando las comunicaciones entre países y localidades, pues anteriormente cada una contaba con su propia hora local. Ya entonces, dada la complejidad de realizar un aparato capaz de medir el tiempo de manera precisa, la relojería se consideraba un artículo de lujo, pero comenzó a ser de uso generalizado a final de la década de 1890. A inicios del siglo XX, nacen los primeros relojes de pulsera para hombres de la mano de la firma Cartier, buscando satisfacer la necesidad de los aviadores de consultar la hora sin soltar los mandos de sus aviones. El hecho de que los aviadores necesitasen un reloj preciso resultaba de vital importancia, pues era, entonces, la forma que tenían de saber cuánto combustible les quedaba. Esto conllevó un rápido crecimiento de la industria relojera, pues se impulsó la creación de modelos con novedades técnicas que se añadieron a lo que anteriormente únicamente servía para medir el tiempo en situaciones cotidianas, desencadenando investigaciones que ofrecieran la posibilidad de medir el tiempo en terrenos donde el frío extremo hacía que estas mediciones fueran siendo cada vez menos precisas o a empezar a utilizar materiales que no se veían afectados por las variaciones de los campos magnéticos de la tierra. Figura 3.- Primer reloj de pulsera de la historia 19 Casi en los 70’, tuvo lugar un punto de inflexión con la aparición del primer reloj de cuarzo, capaces de medir el tiempo de manera extremadamente precisa y que posibilitaba la fabricación en masa y a bajo coste de estos relojes. Actualmente, la alta relojería es entendida como el arte de fabricar relojes mecánicos de altos estándares de calidad, llevando la artesanía, la precisión y el lujo en su ADN. La maestría en el arte de la relojería encuentra, a día de hoy, su referencia en la relojería suiza, quien ha dominado durante años la maestría técnica y la elegancia de su fabricación. Figura 4.- Reloj moderno La relojería como signo de exclusividad La relojería siempre se ha visto, en cierto modo, como un símbolo de estatus y prestigio. Dado que los primeros relojes empleados eran de torre o de mesa, los relojes portátiles o de bolsillo en el siglo XVI ya se entendieron entonces como objetos de gran valor, reservados solo para la nobleza y la alta sociedad. En este punto, no solo implicaba riqueza, si no un gran aprecio por la artesanía y la precisión, valores que, a día de hoy, siguen relacionándose con la alta relojería. La alta relojería es la máxima expresión de la artesanía en la horología. Más allá del hecho de medir el tiempo, técnicas como los grabados o los esmaltados dan un valor adicional a estas máquinas de la ingeniería o de la artesanía, convirtiendo algunos relojes en piezas únicas. Como en cualquier campo, que una pieza sea única, siempre es algo que aporta valor, y más si su creador es alguien reconocido. Esto ha llevado a muchas personas a convertirse en coleccionistas de relojes, tanto por la rareza de los mismos, como por la historia detrás de ellos, como apariciones en el cine, como ocurre con el Rolex Submariner de James Bond, llegando a crear un mercado de inversiones en relojería que tiende a revalorizarse con el tiempo. Uno de los máximos exponentes en realzar la exclusividad de sus clientes, ha sido la propia Rolex, pues no permite que “cualquiera” compre una de sus máquinas. Si a todas las complejidades, detalles e investigaciones expuestas en los capítulos anteriores se suma la escasez de relojes ante una enorme demanda, la consecuencia es una gran subida en los precios de estos. Además, hay que tener en cuenta el modelo de venta de Rolex, por el cual cada reloj lleva un número de serie único, y, por tanto, queda trazado en sus bases de datos quien fue el comprador. Si en algún momento detectan que se ha vendido dicho artículo a un mercado de segunda mano, lo cual es común dado que, por la dificultad de acceder a la compra, los precios en el mercado de segunda mano suben mucho, hecho que es empleado por algunas personas para ganar dinero con la compraventa de relojes, el individuo que compró el reloj en casa Rolex originalmente, queda automáticamente vetado de la misma de por vida. Con esto, intentan 20 evitar el mercado de segunda mano y la especulación con sus artículos. Por otro lado, para comprar otros relojes con más complicaciones técnicas, hay lista de espera, y, para acceder a artículos de mayor gama o entendidos como piezas únicas, el comprador debe haber adquirido ya varios relojes en casa Rolex con anterioridad. Teniendo en cuenta que el Rolex más barato cuesta unos 6000€, que el comprador no puede venderlo en un mercado de segunda mano, y que debe comprar varios modelos, queda patente que la alta relojería es solo para unos pocos que, por un lado, pueden permitírselo económicamente, y, por otro lado, que le dan el aprecio que merece al arte de la alta relojería, lo cual concuerda con esa primera visión del siglo XVI. En la siguiente figura se comparan el reloj más básico de Rolex, el Oyster Perpetual, y uno de los relojes más raros que han fabricado, el Daytona Cosmograph Meteorite Dial, cuyo dial está fabricado a partir de un meteorito que cayó en la tierra y que, por su rareza, su precio empieza en más de 6 cifras: Figura 5.- Comparación del reloj más sencillo con otro con dial de meteorito Grandes fabricantes y algunas complicaciones técnicas A pesar de ser Rolex la marca de relojes que más factura, no está reconocida como una de las marcas más reconocidas a nivel artesanal. Entre otras muchas marcas, se exponen algunas de las aportaciones de grandes casas relojeras del mundo: Patek Philippe Patek Philippe es famosa por innovaciones en complicaciones como el calendario perpetuo o la repetición de minutos en sus relojes hechos a mano. El calendario perpetuo es una de las mayores complicaciones añadidas a un reloj, pues muestra el día de la semana y del mes, además de las horas, teniendo en cuenta que cada mes cuenta con un número distinto de días y que cada 4 años hay uno bisiesto, de modo que hasta el año 2100 no sería necesario ajustar la fecha del reloj. En algunos modelos, incluso se incluye la fase lunar. 21 Figura 6.- Patek Philippe 5236P calendario perpetuo alineado La repetición de minutos es una complicación que permite indicar la hora de manera acústica, de modo que, al accionar un pulsador o una palanca de la caja, una serie de martillos golpeen varios gongs, de modo que se emite un sonido grave por cada hora completada, dos campanadas dobles por cada cuarto de hora completado desde la última hora y una campanada aguda desde el último cuarto de hora. Figura 7.- Patek Philippe Grandmaster Chime con repetidor de minutos Vacheron Constantin Además de contar con 270 años de experiencia, Vacheron Constantin es una de las casas que más ha impulsado el Sello de Ginebra [4], que es un reconocido estándar de excelencia de la relojería suiza que certifica acabados de calidad y de precisión. Por otro lado, en 2015 crearon el que se conoce como el reloj más complicado del mundo, con 57 complicaciones, el Vacheron Constantin ref 57260, que cuenta, entre esas 57 complicaciones, con un doble calendario perpetuo, repetidor de minutos con sonería Westminster, indicador de año bisiesto hebreo, cronógrafo con función rattrapante (2 segunderos con mecanismo de paradas independientes) y segundo retrógrado (Que vuelve a su posición inicial tras describir un semicírculo). 22 Figura 8.- Vacheron Constantin Ref 57260 con 57 complicaciones Objetivos y alcance del proyecto A lo largo de este proyecto, se pretende descubrir los distintos tipos de movimiento de relojes que existen, entender su funcionamiento, analizar su complejidad de diseño y fabricación y modelar matemáticamente el funcionamiento del tipo de mecanismo de escape más empleado en la historia: El escape de áncora suiza. 23 Capítulo 2.- Movimiento y calibre de un reloj Tipos de movimiento de un reloj El movimiento es la forma habitual de denominar al mecanismo que impulsa un reloj. En función de la naturaleza de la fuente del impulso que activa el reloj, se distinguen los relojes de cuarzo, los de cuerda manual y los de cuerda automática. Relojes con movimiento de cuarzo Son popularmente llamados “Relojes de pila” debido a que la fuente del movimiento es una pequeña batería eléctrica, generalmente una pila de botón, y cuentan con un pequeño circuito electrónico para impulsar las manecillas. Este tipo de movimiento aprovecha las propiedades piezoeléctricas del cuarzo, que, al recibir una pequeña corriente eléctrica, comienza a vibrar de manera regular, normalmente 32768 pulsaciones por minuto [5], lo que lo hace idóneo para medir el tiempo de manera precisa. Esta característica permite fabricar los relojes en masa de manera muy económica, lo que causó un punto de inflexión en la historia de la relojería, haciendo tambalear a los grandes fabricantes suizos a mediados del siglo XX. Figura 9.- Ejemplo de reloj Swatch con movimiento de cuarzo Uno de los mayores exponentes de este tipo de movimientos es la gigante japonesa Seiko, quienes han revolucionado este tipo de relojes hasta el punto de crear modelos como el Seiko Astron, heredero del primer reloj de cuarzo de la historia. Lo que hace especial a este reloj solar es que nunca hay que ajustarle la hora, ya que se actualiza a distancia automáticamente vía satélite. 24 Figura 10.- Seiko Astron 3X62 GPS Solar Relojes de cuerda manual Es el mecanismo más antiguo utilizado en los relojes de pulsera, siendo descendientes de los utilizados en los relojes de bolsillo. Como su propio nombre indica, y como se detallará más adelante, se le da cuerda manualmente. En estos relojes, la fuente de energía es potencial. Es decir, o bien es la energía gravitatoria almacenada por un objeto suspendido que intenta caer haciendo que dicha cuerda se desenrolle, como se hacía en los relojes de péndulo, o bien es la energía almacenada por un muelle torsional comprimido que intenta desenrollarse empujando un tren de engranajes, que se traducirá en el movimiento de las manecillas del reloj. En ambos casos, al dar cuerda lo que se consigue es elevar de nuevo el cuerpo suspendido o volver a comprimir el muelle torsional, lo que reinicia el movimiento. Figura 11.- Reloj de pared de cuerda manual 25 Figura 12.- Reloj de bolsillo con movimiento de cuerda manual Relojes de cuerda automáticos Es similar al movimiento de cuerda manual, pero la manera de realimentar la fuente de energía, en este caso el muelle torsional comprimido, es aprovechar el movimiento rotatorio de una masa oscilante. Para ello, se ancla una masa que puede girar sobre sí misma al centro del reloj por la parte trasera, bloqueando el giro en uno de los dos sentidos con ayuda de un trinquete de forma que al dar vueltas únicamente pueda cargar el muelle. Es empleado en los relojes de pulsera, de modo que quien porta el reloj, al mover su brazo, hará que la masa oscilante rote sobre sí misma, cargando el muelle que actúa como fuente de energía. Estos relojes representan el mayor desafío para la industria relojera, pues el par que ejerce el muelle no es constante, lo que dificulta la creación de un prototipo de alta precisión. Es por ello que son considerados auténticas obras de arte aquellos que consiguen ofrecer un alto grado de precisión o de duración del movimiento, la cual está limitada como se verá posteriormente. Figura 13.- Reloj automático 32 Órgano regulador Es parte del mecanismo de escape. Entra en contacto de manera periódica con el áncora y es un conjunto de elementos mecánicos que recibe la energía mecánica transmitida hasta ésta a través del pin. Su movimiento debe ser oscilante. En los relojes de pared el órgano regulador es un péndulo, mientras que en los de muñeca es un conjunto formado por un muelle torsional, la espiral, y un volante de inercia, el balancín. Figura 23.- Conjunto espiral - balancín Con los elementos hasta ahora presentados, sería suficiente para entender el principio de funcionamiento básico de un reloj automático; la acumulación de energía mecánica en el muelle real, la transmisión de energía acumulada a través de un tren de engranajes hasta la rueda de escape y la existencia de un mecanismo de escape que trata de frenar esta transmisión de movimiento para satisfacer, por un lado, la medición del tiempo de manera precisa, y, por otro, aumentar todo lo posible la duración de la conservación de esa energía mecánica recogida en el muelle real sin que sea necesario ningún aporte de energía externa al sistema. Así, se puede mostrar en la Figura 24 [8] cómo sería el esquema básico de esta maquinaria: Figura 24.- Partes elementales del movimiento del reloj, desde barrilete hasta el mecanismo de escape 33 Rotor de carga Para dar cuerda o cargar el muelle real contenido en el barrilete, en los relojes automáticos se utiliza lo que se conoce como rotor, que no es más que una masa que rota en torno a un eje aprovechando la inercia del movimiento de quien lleva puesto el reloj. De este modo, y con ayuda de un engranaje extra llamado rochete, se transmite la rotación a la corona del barrilete. Figura 25.- Rotor de un reloj automático Por otro lado, dado que el rotor puede oscilar hacia ambos lados, surge la necesidad de añadir una pieza que únicamente permita la transmisión de movimiento a la corona del barrilete en el sentido de carga, si no, cada vez que el rotor hiciese girar la corona en sentido contrario, el muelle real se descargaría. Esta pieza se denomina click, y es un sencillo mecanismo como el que se usa en las carracas que no ofrece resistencia al movimiento hacia un lado, pero bloquea el mecanismo cuanto se mueve en sentido contrario al permitido. Esto se consigue empujando el click con un muelle o una pieza flexible que consiga devolverlo a su posición. De este modo, en la Figura 26, cuando el rochete gire en sentido horario, empujará al click y este a su vez al muelle del click, pero en sentido contrario quedará bloqueado. Figura 26.- Detalle del click empujado por el muelle haciendo contacto con el rochete 34 Joyas Teniendo en cuenta que los relojes se conforman con piezas milimétricas y que los movimientos son rotatorios, para mantener la precisión y perder la menor energía posible a causa de rozamiento, se hace necesaria la utilización de rodamientos a pequeña escala. Para ello, en relojería se utilizan joyas o rubíes sintéticos, ya que apenas generan fricción en los movimientos y disipan bien el calor, evitando desgastes en la maquinaria. Figura 27.- Detalle del uso de rubíes como rodamientos en los ejes de rotación de los engranajes Puente Son elementos fijos responsables de mantener el resto de los componentes en su posición. Fijan los rubíes sintéticos y dan estabilidad al conjunto atornillándose a la caja. La caja Es el componente donde se alojan todas las partes elementales del reloj. Es lo análogo al chasis de un coche. Figura 28.- Detalle de todos los elementos del reloj alojados en la caja. Se divisan los puentes atornillados a la caja manteniendo los rubíes en su posición. 35 Esfera Es la cara del reloj, donde se consulta la información que éste pueda dar. Además de la hora, algunos relojes tienen calendario e incluso movimiento de algunos planetas. Figura 29.- Esfera del reloj Con todos estos elementos ya se podría constituir un reloj automático lo más sencillo posible. Como se adelantó en el capítulo anterior, todas ellas juntas se denominan movimiento de un reloj: Figura 30.- Movimiento de un reloj automático [9] 36 Elementos adicionales Además de los elementos básicos necesarios para hacer funcionar un reloj, las grandes casas relojeras han ido introduciendo elementos adicionales a sus relojes, bien por necesidad, bien por utilidad o bien por estética. En primer lugar, hay que entender que los relojes automáticos tienen su precedencia en los relojes de bolsillo, que, al ir normalmente colgados o en los bolsillos de las camisas, yacían la mayoría del tiempo en una posición vertical y el resto del tiempo en horizontal, encima de la mesa. De aquí nace el que, seguramente, sea el elemento más difícil de modelar de un reloj. El tourbillon. El tourbillon fue inventado por el relojero Breguet [10], uno de los más famosos de la historia, a finales del siglo XVIII, para combatir los efectos adversos de la gravedad, que hacía que los engranajes, al ser empujados por ésta, acabaran mostrando imperfecciones. Bajo el efecto de la gravedad, el mecanismo siempre tiraba del muelle en el mismo sentido, así que Breguet buscó y encontró la forma de alojar el volante y el escape del reloj en una jaula o armazón, que rotaría en círculos empujado por la rueda de los segundos. Ese mecanismo capaz de hacer girar la jaula sobre su propio eje para enfrentarse al efecto de la gravedad es el tourbillon. Con la apariencia de los relojes de cuarzo dejó de ser necesario para conseguir la precisión en un reloj, y, dada su complejidad técnica (Puede constar de unas 70 piezas), con los años, y hasta hoy en día, se comenzó a considerar como un símbolo de estatus y de gran valor, pues sigue siendo utilizado en relojes a los que se les atribuye un gran valor. Figura 31.- Detalle de un tourbillon Otros de los inventos más importantes, fueron el cronómetro y el cronógrafo, comúnmente confundidos. El cronómetro [11] es un reloj capaz de medir el tiempo de manera muy precisa en situaciones adversas, que únicamente pierde una precisión de entre 4 y 6 segundos a lo largo de todo un día. Fue inventado a inicios del siglo XVIII por los marineros, quienes necesitaban medir la velocidad para conocer su posición exacta, por lo que los relojes antiguos no eran buenos instrumentos debido a las imprecisiones ocasionadas por las fluctuaciones de temperatura, entre otras cosas. Fue entonces el relojero británico John Harrison quien consiguió crear un reloj capaz de medir la longitud de una travesía con una precisión de medio grado. A día de hoy, para que un reloj reciba el título de cronómetro, debe probar una precisión suficiente tras 15 días de pruebas en 5 posiciones distintas y ante distintas situaciones de temperatura, precisión y humedad, por eso se les estima con un valor tan alto. Por otro lado, un cronógrafo, que es a lo que cotidianamente se denomina cronómetro, es un reloj capaz de medir pequeños periodos de tiempo Debe su nombre al relojero Nicolas Mathieu Rieussec [12], 37 quien creó una caja de madera con dos discos giratorios recubiertos de esmalte blanco sobre los que un pivote tintado dejaría una marca al girar. De este modo, al parar el mecanismo, solo tenía que mirar hasta dónde llegaba la marca para conocer el tiempo que había transcurrido, de ahí el nombre. Aunque Breguet ya había conseguido construir maquinarias que medían tiempo de manera independiente, se ha demostrado que en 1813 Louis Monet ya había construido un cronógrafo con puesta a cero y capaz de medir tiempos con una precisión de la sexagésima parte del segundo. De este modo, se establece la diferencia entre un cronómetro y un cronógrafo. Figura 32.- Reloj moderno con cronógrafo Funcionalidad y estética Además de los elementos anteriores, hay elementos que, además de cumplir una funcionalidad, como contrarrestar el efecto gravitatorio, aportan estética al reloj. Por poner algún ejemplo, entre los muchos que hay, se presentan algunos detalles extra: Biseles giratorios con índices grabados. En este caso, además de aportar un distintivo estético, el bisel giratorio permite colocar la flecha una serie de minutos más adelantados que la aguja de los minutos para medir el tiempo transcurrido. Es decir, si, por ejemplo, son las 10:30, colocar la flecha del bisel a 270º de la vertical permitirá saber al usuario que han pasado 15 minutos sin necesidad de recordar a qué hora empezó a medir el tiempo y sin contar con un cronógrafo, aportando una finalidad extra al reloj. Figura 33.- Rolex GMT ll con bisel giratorio en dos colores Otro elemento estético y extremadamente útil para este tipo de relojes son las agujas luminosas, hechas de súper-Luminova, que es una pintura fotoluminiscente que es capaz de 38 brillar en la oscuridad tras haber absorbido luz solar, lo que permite leer la hora en condiciones de poca luminosidad. Figura 34.- Tissot PRX con esfera cubierta de luminova Una vez expuestos los componentes esenciales de un reloj automático, así como algunas de las funcionalidades extras más importantes y utilizadas, se procede a ahondar más en el corazón del funcionamiento del reloj: El mecanismo de escape. 39 Capítulo 4.- El mecanismo de escape Importancia del mecanismo de escape El escape del reloj es comúnmente apodado como el corazón del movimiento, pues va a ser el mayor responsable de la precisión del mismo. Dado que se compone de un balance y de un muelle que es quien controla su periodo de oscilación, es importante que se diseñe con un alto grado de precisión, pues un pequeño desajuste en el periodo podría desencadenar en grandes errores a la hora de medir el tiempo. Como se avanzó en el capítulo anterior, el mecanismo de escape va a ser el responsable de frenar la rueda de escape de modo que la rueda de los segundos complete un giro completo cada minuto, de ahí la necesidad de que esté en perfecto equilibrio. A continuación, se va a proceder a enumerar únicamente algunos de los escapes más importantes, ya que se estima que existen más de 300 tipos de escapes, pero únicamente se procederá a estudiar con detalle el escape de paletas o de áncora suiza, pues será el que se emplee en el modelado de un prototipo en este mismo estudio, como se verá en posteriores capítulos. Tipos de mecanismo de escape El primer mecanismo de escape empleado en la historia fue el escape de Verge [13]. Aunque su origen se desconoce, era empleado en relojes de torre. En este caso, el escape se compone únicamente de la rueda de escape o corona (Por su forma) y del eje del balance, donde se encuentran, a su vez, dos paletas, a unos 100º la una de la otra. En este tipo de mecanismo, la rueda de escape nunca se detiene, si no que se frena con la fricción entre las paletas y los dientes de la corona. La rueda de escape avanza hasta hacer contacto con una de las paletas, produciendo un impulso en el Verge, que comienza su oscilación hasta el punto en el que deja de haber contacto, comenzando su retorno. Justo en ese momento, en el punto diametralmente opuesto de la rueda de escape, la corona hace contacto con la otra paleta, produciendo un segundo impulso al Verge en sentido opuesto al anterior, comenzando la oscilación opuesta y haciendo que el movimiento sea cíclico. De este modo, y sin detener la corona, se consigue frenar el movimiento del tren de engranajes y, por tanto, la liberación de energía potencial. Figura 35.- Escape de Verge [13] 40 Como principales inconvenientes, este tipo de escape resulta ser poco preciso, además del tremendo desgaste que conlleva en las paletas y en los dientes de la corona, por lo que se dejó de utilizar con el tiempo. Otro de los escapes más conocidos es el escape de cilindro. Este tipo de mecanismo de escape fue inventado a inicios del siglo XVIII por George Graham, y es distinto al escape anterior porque en este caso el eje, o como se llama para este tipo de escapes, caña del cilindro, es un semicírculo y el impulso se aplica directamente sobre él. Es decir, la rueda de escape, cuyos dientes van a ser ahora triangulares, van a incidir directamente sobre el eje del balance. La razón de la forma triangular de los dientes de la rueda de escape es que, al ir girando el eje, la distancia entre el punto de contacto y el centro de la rueda de escape es cada vez mayor, de ahí que el diente deba llegar cada vez más lejos del centro de la rueda. Una vez se produce la liberación del diente en contacto con el cilindro, el eje sigue girando un poco más allá debido a la inercia, mientras que el siguiente diente ya está haciendo contacto con la caña. Al volver a su posición de equilibrio y pasarla en sentido contrario, el siguiente diente comienza a entrar en el corte de la caña, que al volver a girar en el mismo sentido que la rueda de escape, aprovecha su inercia y recibe el impulso para volver a llegar a su otro extremo del movimiento. De este modo, cuando gira en el mismo sentido que la rueda de escape, siempre recibe un impulso, por eso, mientras el muelle real tenga carga, el movimiento no se detiene. Figura 36.- Rueda de escape y caña del cilindro [13] Figura 37.- Diagrama de las fases del escape de cilindro [13] 41 En definitiva, como se puede deducir de los dos escapes expuestos, la idea de este mecanismo es dimensionar un subconjunto mecánico de forma que la rueda de escape se detenga o ralentice su marcha lo suficiente para asegurar la precisión del reloj y la durabilidad de sus componentes. Es aquí donde coge fuerza el escape de áncora suiza, al que se le va a dedicar un subapartado únicamente para él, donde se va a estudiar su funcionamiento, mientras que su dimensionamiento se detallará a finales del capítulo 8 de este documento. Escape de áncora suiza El escape de paletas fue inventado en 1754 por Thomas Mudge y lo empleó por primera vez para un reloj en 1769 para la Reina Charlotte [14], el cuál sigue expuesto, a día de hoy, en la Colección Real. Con el tiempo, el mecanismo original se ha simplificado y optimizado hasta lo que hoy se conoce como escape de áncora suiza. A diferencia de los anteriores, el áncora no es parte del balance, si no una pieza independiente que rota sobre sí misma y cuyas posiciones extremas están limitadas por dos pines. El balance entra en contacto con el áncora a través del pin, que es solidario al balance, en la parte trasera del áncora, denominada horquilla. Por otro lado, el áncora hace contacto con los dientes de la rueda de escape por las paletas, fabricadas de rubí sintético para disminuir la fricción entre las caras y facilitar los deslizamientos relativos. Figura 38.- Escape de áncora suiza [15] A nivel funcional, la rueda de escape empuja al áncora hasta una de sus posiciones extremas. Haciendo que el órgano regulador quede desplazado de su posición de equilibrio. En este momento el áncora queda bloqueada, ya que, por un lado, es empujada por la rueda de escape y por el otro hace contacto con un tope de posición fija. El órgano regulador, al volver a su posición neutral, empuja al áncora en sentido contrario, liberando la rueda de escape, que comienza a rotar de nuevo hasta que vuelve a hacer contacto con el áncora, que en este momento se encuentra en su otra posición extrema y comienza a empujarla de nuevo, repitiendo el proceso de manera periódica y regular. Gracias a este bloqueo que genera el órgano regulador, es por lo que el muelle real no se desenrolla completamente en cuestión de segundos, si no que el balance bloquea la rueda de escape varias veces por segundo, frenando todo el tren de engranajes, incluido el barrilete. Estos contactos entre el áncora y la rueda de escape es el común “tic tac” del reloj. 48 Capítulo 6.- Métodos de fabricación de piezas de relojería En el presente capítulo, se pretenden abordar las tolerancias requeridas durante el diseño de las piezas de los relojes y los métodos empleados hoy en día para su fabricación, con el fin de entender un poco mejor la realidad de la complejidad de estos mecanismos, así como las distintas formas que hay de conformarlos y el efecto que éstas tienen en los altos precios de los relojes de gama alta. Procesos de fabricación empleados en la industria relojera Con el avance del tiempo, y con las, cada vez más altas, exigencias de la industria relojera, los métodos de fabricación se han ido evolucionando a lo largo de la historia. Tanto ha evolucionado, que, hoy en día, uno de los principales procesos de fabricación en la relojería es el micro mecanizado láser. Este método es un proceso de fabricación vanguardista con el que se elimina material a escala microscópica a partir de un láser [17]. Hay que tener cuenta que, como se verá posteriormente, el espesor de las ruedas dentadas y engranajes es de unos 0,6 mm, por lo que cabe esperar que las tolerancias de diseño sean micrométricas, de ahí que se recurra a métodos de fabricación y acabado tan sofisticados como este. En el caso de la relojería, para algunos detalles como los grabados y las inscripciones se requiere de láseres pulsados ultracortos, que son haces de láser que duran femtosegundos, capaces de desgastar el material de manera altamente precisa. Además de los micro grabados, esta tecnología permite otros procesos como el micro taladrado y el micro corte, ideales para piezas de espesores muy pequeños y que necesitan de tolerancias muy finas, como es el caso. Figura 44.- Detalle del grabado en la tapa trasera del Omega Seamaster 75 aniversario Otros procesos que resultan más convencionales son el torneado, fresado y mecanizado de 5 ejes. El torneado es un proceso de fabricación en el que se hace girar la pieza que se esta 49 desbastando mientras que la herramienta va avanzando de manera rectilínea mientras varía su distancia al eje de rotación de la pieza, obteniendo un elemento con simetría rotacional. Este procedimiento se emplea en la fabricación de ejes, roscas, chaflanes o moleteados de las piezas del reloj. El fresado, por su parte, es empleado en elementos más grandes, como las cajas o los puentes, a los que resulta relativamente sencillo aplicarles un proceso de planeado, por ejemplo, con lo que se consigue formar el alojamiento de las ruedas y engranajes que va a contener la caja. La máquina de mecanizado de 5 ejes será, precisamente, la que permita terminar de dar forma a la caja con buenos acabados. Figura 45.- Tissot T-Classic con esfera moleteada y caja mecanizada Aunque las piezas se puedan fabricar de distintos modos, hay procesos que hacen que las piezas duren más o que favorezcan la precisión con la que engranan. Por ejemplo, en los primeros capítulos se detalló que cada rueda que compone el tren de engranajes debe contar con una rueda dentada y un piñón. Para conseguir esto, se puede fabricar como una única pieza sólida partiendo del mismo material, lo que simplifica el proceso de ensamblaje, ofrece mayor durabilidad de las ruedas y una mayor alineación entre sus dientes y los de la rueda con la que debe engranar. Esto es realizado así en relojes de alta gama, pues es un proceso muy complicado y sin lugar a error en el que el material debe pasar por el torno, luego ser fresado o aplicar electroerosión para la fabricación de dientes (Usando herramientas específicas para cada perfil) y finalmente ser pulido, además de los posibles tratamientos térmicos que deba reducir, y todo manteniendo la tolerancia de fabricación. Por otro lado, una forma más fácil de fabricar estas piezas es crear pequeños subensamblajes a partir de encastres mecánicos. Es decir, se puede, por ejemplo, mecanizar la rueda, al ser un componente más grande, y hacerla de un material blando como el latón, y fresar el piñón en acero, pues será más propicio al desgaste, y luego encastrarlo dentro de una perforación de la rueda, lo que hace más barata y sencilla la fabricación de la pieza, además de su reparación, pues ahora se puede cambiar una de las dos piezas en caso de resultar dañada o desgastada. 50 Figura 46.- Comparación de ensamblaje encastrado y pieza fabricada a partir de un único material Figura 47.- Micromecanizado de la caja Normas y certificaciones relojeras Siempre que se fabrica una pieza, las cotas con las que se ha diseñado deben tener unas tolerancias o rango de medidas permisibles a la hora de fabricarlo para que ésta pueda cumplir su función de manera correcta. En el caso de la relojería, influyen varias de ellas, cada una con un propósito distinto. Es tan especial este mundo, que incluso existen normas sobre las funciones que deben cumplir estos mecanismos para ser denominados de cierta manera. Aunque no se va a ahondar en ellas, pues su estudio se sale de la competencia de este trabajo, sí que se van a dar unas breves pinceladas sobre los datos más importantes, lo suficiente como para entender la magnitud de la complejidad que supone afrontar un proyecto así. Dicho esto, se exponen las principales normativas a tener en cuenta a la hora de diseñar un calibre: - ISO 2768 La serie de normas ISO2768 proporciona tolerancias para dimensiones lineales y angulares sin necesidad de indicarlas en los dibujos técnicos, salvo que la medida en cuestión sea menor de 0,5 mm, en cuyo caso hay que indicar la tolerancia. Por ende, es 51 el diseñador el que debe asegurarse de que los productos fabricados a partir de sus planos funcionen correctamente [18]. En concreto, la norma ISO 2768-1 indica las dimensiones lineales y angulares, como tamaños internos y externos, pasos, diámetros o alturas de chaflanes, cubriendo sus tolerancias según 4 grupos; F para tolerancias finas, M para las medias, C para las gruesas y V para las muy gruesas. Por otro lado, la ISO 2768-2, se encarga de las tolerancias geométricas de planicidad y rectitud o circularidad, según los grupos H, K y L. Se adjuntan en las siguientes figuras las tablas para dimensiones lineales, dimensiones angulares y tolerancias de planicidad, que podrían ser interesantes para este proyecto: Tabla 1.- Tolerancias lineales según ISO 2768-1 [18] Tabla 2.- Tolerancias angulares según ISO 2768-1 [18] Tabla 3.- Tolerancias de planicidad según ISO 2768-2 [18] 52 - ISO 1101 Esta norma es la que define el lenguaje simbólico para las tolerancias geométricas de los elementos, como la forma u orientación, así como las reglas para su correcta interpretación [18]. Tabla 4.- Algunos símbolos empleados para tolerancias geométricas según la norma ISO 1101 - ISO 8015 Esta norma establece los principios fundamentales para la especificación geométrica de productos, como el principio de independencia, según el cual, cada uno de los requisitos impuestos en un plano o dibujo técnico debe cumplirse de manera independiente, salvo que se indique lo contrario. De este modo, se asegura que se hayan tenido en cuenta todas las tolerancias, tanto dimensionales como geométricas, de una pieza o conjunto, por lo que es una forma de asegurar la calidad de las mismas. Herramientas y útiles de ensamblaje A la hora de diseñar un calibre o cualquier otra parte del reloj, no basta únicamente con pensar en el resultado, si no que también hay que tener en cuenta cuál será el proceso de ensamblaje y qué necesidades podría conllevar. Por ejemplo, Rolex diseña utillajes específicos para sujetar y poder ensamblar las ruedas de escape sin que se deformen sus pivotes, que son muy finos. Omega, por su parte, ha 53 desarrollado un útil para lubricar con la cantidad exacta de aceite su escape coaxial. También son necesarios los utillajes para sujetar el calibre mientras se manipula, una prensa para colocar los cristales, útiles para abrir las cajas sin dañarlas o incluso cronoscopios, que, a partir del sonido emitido por el reloj, el famoso tic tac, es capaz de determinar si éste está trabajando correctamente. Figura 48.- Útil Bergeon 7995 para sostener el puente del balance Figura 49.- Cronoscopio para reloj automático La fabricación de todos estos elementos conlleva un aumento de la necesidad de recursos para la fabricación de los relojes, pues, aunque su coste se amortiza entre todas las unidades que se fabrican y validan, su diseño, desarrollo y validación conlleva una alta inversión en utillaje y elementos extra que aseguren la calidad del producto, lo cual muchas veces resulta desconocido o pasa desapercibido. 54 Capítulo 7.- Análisis y dimensionamiento de un reloj automático En los anteriores capítulos se ha hecho una breve introducción a la historia de la relojería, se han definido los tipos de movimiento, las partes que conforman un calibre, los métodos de fabricación y materiales empleados en relojería y las normas de diseño. Establecida la atmósfera de este proyecto, se procede ahora a sentar las bases y a modelar en matemáticamente un prototipo que permita entender el funcionamiento del reloj automático. Para ello, será necesario hacer una serie de cálculos sencillos y entender bien las limitaciones del diseño desde el punto de vista del funcionamiento. Por ello, en primer lugar, será necesario definir la relación de transmisión del tren de engranajes para poder conocer el número de dientes necesario para cada rueda y piñón, así como su modelado 3D para poder obtener sus inercias, posteriormente, será necesario entender cómo se calcula el par que ejerce el muelle real contenido en el barrilete, que vendrá definido por el espacio disponible en el barrilete para albergarlo, y con esos datos únicamente quedaría por dimensionar el balance (Muelle e inercia), para lo que se empleará un script de Matlab. Dimensionamiento del tren de engranajes Para comenzar, es necesario definir los tres parámetros que darán forma al engranaje, pero antes hay que dar algunas nociones básicas sobre ellos [14]: - Dado que los dientes rectos no pueden transmitir el movimiento a velocidad constante, en relojería inicialmente se usa una curva modificada cuyo perfil parte de la cicloide, pero esto evolucionó y pasó a usarse el perfil de evolvente, que será el empleado en este proyecto. Existen curvas más precisas empleadas en la industria suiza, recogidas en la norma BS978. - El número de ruedas que componen el tren de engranaje debería ser el menor posible que asegure la relación requerida con una transmisión de potencia suave. - La relación de transmisión en el tren de engranajes de un reloj siempre debe ser mayor que 1 para asegurar que hay un ratio siempre creciente por el tren. Por ello, cada rueda girará solidaria a un piñón, que será empujado por la rueda anterior. - Como se adelantó en anteriores capítulos, una configuración estándar se compone del barrilete con el muelle real, tres ruedas conductoras con sus piñones y la rueda de escape y su piñón. - La denominación estándar de estas ruedas, en orden, será barrilete, rueda central (la de los minutos), tercera rueda, cuarta rueda (la de los segundos) y la rueda de escape. 55 Figura 50.- Esquema del tren de engranajes Establecidos el número de ruedas y la forma de los dientes que se va a emplear para los engranajes es momento de dar valor a los 3 parámetros de los que depende el diseño de cada rueda y piñón: - Módulo (M): Define el tamaño de los dientes del engranaje. Es la relación entre el diámetro primitivo, 𝑑, (Circunferencia equivalente al contacto que tendrían los engranajes si fuesen dos ruedas de fricción) y el número de dientes, 𝑧. Todas las ruedas y piñones deben tener el mismo módulo para asegurar que tengan el mismo paso y poder engranar. Dado que en relojería los componentes son muy pequeños, en este proyecto se va a establecer un módulo igual a 1 mm, aunque un valor típico en relojería sería de 0,2 mm, pero, como posteriormente se verá, al emplear Solidworks para modelar los engranajes y obtener sus inercias, 1 mm era el menor módulo disponible. Esto implica que cada engranaje tendrá un diámetro primitivo igual a 1 mm por cada diente que tenga. Este dato es importante, porque la distancia que hay que separar dos engranajes para que hagan un contacto correcto es la mitad de la suma de sus diámetros: 𝑀=𝑑∙𝑧 𝑑1−2 =𝑑1+𝑑2 2 - Ángulo de presión (𝛼): Es el ángulo entre la tangente a la superficie del diente y la línea que une el centro del engranaje con el punto de contacto. Este valor se va a fijar en 20º, que es un valor usual en este tipo de engranajes. 𝛼=20º 56 - Número de dientes (𝑧): Partiendo de las condiciones anteriormente expuestas y teniendo en cuenta que la relación de transmisión entre la rueda central y la cuarta rueda debe ser de 60:1, se proponen los siguientes valores: Denominación Tipo de rueda Nomenclatura Nº Dientes Barrilete Rueda 𝑧𝐵 X R. Central Rueda 𝑧𝑅2 80 R. Central Piñón 𝑧𝑃2 Y Tercera rueda Rueda 𝑧𝑅3 75 Tercera rueda Piñón 𝑧𝑃3 10 Cuarta rueda Rueda 𝑧𝑅4 80 Cuarta rueda Piñón 𝑧𝑃4 10 Rueda escape Rueda 𝑧𝑅𝐸 W Rueda escape Piñón 𝑧𝑃𝐸 8 Tabla 5.- Dimensionamiento inicial de los dientes de cada engranaje Esta configuración inicial conlleva que, por cada vuelta completa que da la rueda central, la cuarta rueda habrá dado 60 vueltas: 80 10∙75 10=60 1 En la tabla quedan por definir tres parámetros. El número de dientes del barrilete, el del piñón central y el número de dientes de la rueda de escape. Los dos primeros están relacionados de manera directa entre sí, pues el barrilete engranará con el piñón de la rueda central. Cuanto mayor sea el número de dientes del barrilete, más grande será, lo cual, como se verá a posteriori, va a resultar de interés. Como va a ser la rueda central la que transmita toda la carga, es necesario que tenga el mayor número de dientes posible en el piñón (Que, además, va a ser el piñón más lento del reloj) y que tengan la mayor altura posible. Para esta transmisión, una relación de 8:1 se considera buena, por lo que basta con definir uno de los dos valores. Que, recordando la implicación directa entre número de dientes y tamaño de las ruedas, se definen los siguientes números de dientes: 𝑧𝐵=96 dientes 𝑧𝑃2 =12 dientes Por otro lado, por cada vuelta completa que dé la rueda central, la rueda de escape habrá dado 600 vueltas completas: 80 10∙75 10∙80 8=600 1 Esto tiene su implicación en el número de dientes que va a ser necesario para la rueda de escape, que va a depender del número de vibraciones por hora que se estime 57 para el balance. El arreglo convencional suele ser utilizar 15 dientes en la rueda de escape para obtener 18000 vibraciones por hora, lo que dejaría: 18000 60∙30=10 vueltas por minuto Donde 18000 es el número de vibraciones del balance por hora, 60 es el ratio entre la rueda central y la cuarta rueda y 30 es el número de dientes de la rueda de escape (15) doblado, ya que por cada oscilación completa del balance el áncora desbloquea dos avances de la rueda de escape (2 vibraciones). Por tanto, con este arreglo la rueda de escape daría 10 vueltas completas exactamente cada por minuto y el balance completaría 18000 vibraciones por hora, que serían las mismas que recibiría el barrilete: 80 10∙75 10∙80 8∙30=18000 vibraciones Tras estos cálculos, todos los ratios son satisfactorios y los números son enteros, ya que, por cada hora, el barrilete “empuja” 18000 veces por hora, la rueda central completa una vuelta por hora, la cuarta rueda lo hace 60 veces por hora, la rueda de escape 600 y el balance vibra 18000 veces por hora. De este modo, la tabla final queda como sigue: Denominación Tipo de rueda Nomenclatura Nº Dientes Barrilete Rueda 𝑧𝐵 96 R. Central Rueda 𝑧𝑅2 80 R. Central Piñón 𝑧𝑃2 12 Tercera rueda Rueda 𝑧𝑅3 75 Tercera rueda Piñón 𝑧𝑃3 10 Cuarta rueda Rueda 𝑧𝑅4 80 Cuarta rueda Piñón 𝑧𝑃4 10 Rueda escape Rueda 𝑧𝑅𝐸 15 Rueda escape Piñón 𝑧𝑃𝐸 8 Tabla 6.- Dimensionamiento definitivo de los dientes por rueda De cara a cálculos posteriores, será necesario conocer la inercia de cada cuerpo, por lo que, con estos datos, y para que el cálculo sea lo más real posible, se modela en Solidworks cada uno de los componentes y se les aplica acero como material para conocer su inercia de rotación. Se impone para cada rueda un espesor típico de 1 mm y 3 mm para los piñones y 0.6 mm para el áncora y la rueda de escape obteniendo las siguientes inercias: Componente 𝑰𝒚 (𝒈∙𝒎𝒎𝟐) Barrilete 36.1 R. Central 16.46 Tercera rueda 14.3 Cuarta rueda 17.7 Rueda escape 13.9 Áncora 0.675 64 Figura 61.- Esquema del trinquete Conocidas las dimensiones del tren de engranajes, del barrielete, muelle real y cómo funciona el mecanismo de carga, únicamente quedaría por dimensionar el mecanismo de escape. Cinemática del mecanismo de escape Tras haber calculado que la rueda de escape debe completar 10 revoluciones por minuto, queda por dimensionar el áncora y el balance para conseguir frenar el resto del mecanismo y satisfacer esta condición. Para ello, dado que se conocen el número de vueltas por minuto que debe completar la rueda de escape y el número de vibraciones del áncora, se puede plantear un mecanismo de un grado de libertad aislando el mecanismo de escape, de modo que se presente el áncora siendo movido por el balance, cuyo movimiento se va a imponer dado que su periodo es conocido, y la rueda de escape, cuyo movimiento se tendrá que adaptar al control que le ejerzan el áncora y el balance. De este modo, se establecen tres sólidos: El balance, sólido 1, el áncora, sólido 2 y la rueda de escape como sólido 3. La geometría del áncora es el resultado de varias iteraciones realizadas con el fin de hacer la transmisión de movimiento final de forma suave: Figura 62.- Esquema del mecanismo de escape En el esquema, se representan, de izquierda a derecha, el balance como una circunferencia azul, cuyo pin, que hará contacto con el áncora, se representa como un brazo azul acabado en una pequeña “x” roja, el áncora, en la posición central en color salmón, los guard 65 pins que harán que el áncora haga tope como dos puntos grises alineados con borde azul cian y la rueda de escape simplificada a la derecha, también en color cian. Se plantea, por tanto, un problema cinemático en el que el contacto entre el pin del balance y el áncora no se va a perder en ningún momento, y en el que, idealmente, el balance no perderá energía, por lo que su movimiento será, a priori, armónico y conocido (Bajo la restricción de las 18000 oscilaciones por hora) y que, imponiendo un contacto de leva, el áncora actuará como un seguidor y seguirá el movimiento del balance, contando, entonces, con su mismo periodo, mientras que por el otro lado del mecanismo, la rueda de escape llevará una velocidad media de 10 rpm siempre que no haga contacto con el áncora, en cuyo caso debe seguir el movimiento que ésta le imponga. De este modo, se obtiene un problema simplificado similar a la realidad, con algunos matices, pues en realidad el balance perdería parte de su energía en la mitad de la oscilación y la ganaría en la otra mitad al ser impulsada por el áncora y ésta a su vez por la rueda de escape, pero resolver así la cinemática del problema permite dar paso a la resolución de la dinámica y de este modo realizar un primer cálculo de cuál deben ser la rigidez y la inercia del balance. Como se vio en anteriores capítulos, la relojería es una ciencia de prueba y error, y el más mínimo detalle puede hacerla imprecisa, como pequeñas variaciones de temperatura, por lo que hay que encontrar un término medio entre los cálculos matemáticos y la fabricación y montaje, y, dado que ya se ha visto cómo la inercia o la rigidez del balance pueden corregirse de manera práctica, para hacer funcionar un reloj que no tenga que ser excesivamente preciso, vale más la pena afinar la precisión con técnicas conocidas como mover el prisionero para cambiar la rigidez del muelle o añadir o quitar masas del volante para modificar la inercia que gastar mucho más tiempo y recursos computacionales en intentar conseguir unos valores matemáticos que luego sean muy costosos de alcanzar al fabricar y equilibrar los componentes. Dicho esto, se expone en la siguiente figura el problema matemático: Figura 63.- Representación del contacto entre el balance y el áncora Por tanto, para que no se pierda el contacto entre el pin del balance y la cara del áncora, en todo momento debe cumplirse que: 𝑟𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 =𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 𝜃𝐵 𝜃𝐴 𝑟 𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 𝑟 𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 66 Donde: 𝑟𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐴𝐵∙ [(𝑥𝐵 𝑦𝐵)+𝑟𝐵∙ (cos(𝜃𝐵) sin(𝜃𝐵))] 𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐴𝐴∙ [(𝑥𝐴 𝑦𝐴)+𝑅𝐴] El vector 𝑟𝐵 󰇍 󰇍 󰇍 es el vector del punto de contacto desde el centro de rotación del balance [𝑥𝐵,𝑦𝐵], y 𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 es el vector de posición del mismo punto referenciado al centro de rotación del áncora, que, a su vez, es el centro de referencia de este problema. Expresándolo de esta manera, el vector visto desde el balance no es más que la posición del pin, que dado que es el movimiento que se impone, es conocido en todo momento, ya que lo que se impone es el giro del balance y la distancia del centro de rotación al pin se conoce por el diseño: 𝜃𝐵=sin (𝜔∙𝑡) 𝜃𝐵 󰇗=𝜔∙𝑐𝑜𝑠 (𝜔∙𝑡) 𝜔=18000 oph∙ 1 ℎ 3600 𝑠=5 oscilaciones/s En ambos vectores, 𝐴𝑖 representa la matriz de giro del sólido i: 𝐴𝑖= (cos (𝜃𝑖) −sin (𝜃𝑖) sin (𝜃𝑖) cos (𝜃𝑖)) Por la parte del áncora, es algo más complejo a nivel matemático, ya que hay que asegurar que el punto de contacto pertenece a alguna de sus caras. Por ello, partiendo del centro de rotación del áncora, [𝑥𝐴,𝑦𝐴], se añade un vector 𝑅𝐴 que va a depender de la cara del áncora en la que se produzca el contacto. Se ha diseñado de tal manera que el pin únicamente pueda hacer contacto en dos caras planas, superior e inferior, o bien en un tramo semicircular de 180º centrado en un punto auxiliar [𝑥𝐶,𝑦𝐶]. De este modo, se denominará tramo 1 al contacto producido en la cara plana superior, tramo 2 al contacto en la parte circular del áncora y tramo 3 al contacto en la cara plana inferior. Por tanto, 𝑅𝐴 va a depender del tramo en el que se esté produciendo el contacto, para lo que es necesaria otra coordenada auxiliar, 𝜃𝐶, que determinará en qué ángulo, visto desde el centro del tramo semicircular del áncora, se está produciendo el contacto, de modo que la casuística sería: 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 1→𝜃𝐶>90º 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 2→−90º≤𝜃𝐶≤90º 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 3→ 𝜃𝐶<−90º 67 Figura 64.- Visualización ampliada de las coordenadas auxiliares Para los tramos 1 y 3, se definen las coordenadas dependientes 𝑠3 y 𝑠4, que son consecuencia del ángulo auxiliar, ya que en el tramo 2, la distancia del punto de contacto al centro del tramo circular es constante y de valor 𝑅𝐶, pero cuando pasa a los tramos rectos es mayor, y se pueden definir como sigue, para cada tramo correspondiente: 𝑠3=tan(𝜃𝐶−𝜋 2)∙𝑅𝐶 𝑠4=tan(−𝜃𝐶−𝜋 2)∙𝑅𝐶 Con ello, se define el vector para cada tramo: 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 1→ 𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐴𝐴∙ [(𝑥𝐶−𝑥𝐴 𝑦𝑐−𝑦𝐴)+tan(𝜃𝐶−𝜋 2)∙𝑅𝐶] 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 2→ 𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐴𝐴∙ [(𝑥𝐶−𝑥𝐴 𝑦𝑐−𝑦𝐴)+𝑅𝐶∙(cos(𝜃𝐶) sin(𝜃𝐶))] 𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 3→ 𝑟𝐴 󰇍 󰇍 󰇍 =𝐴𝐴∙ [(𝑥𝐶−𝑥𝐴 𝑦𝑐−𝑦𝐴)+tan(−𝜃𝐶−𝜋 2)∙𝑅𝐶] Imponiendo por tanto las restricciones de contacto entre ambos sólidos y el giro del balance para satisfacer la condición de diseño, se resuelve el problema en Matlab, obteniendo los siguientes resultados: 68 Figura 65.- Resultados de la simulación del contacto balance - áncora Viendo los resultados, cuadra que cuando el balance tiene un giro positivo (Antihorario), el áncora tiene el suyo en sentido negativo (Horario), pero sin embargo el giro del balance y la coordenada auxiliar del tramo circular están alineadas. La coordenada 𝑠3 únicamente aparece cuando el contacto se produce en el tramo 1, y la 𝑠4 cuando se produce en el tramo 3, coincidiendo ambos casos con los valores extremos de los ángulos de giro. Habiendo impuesto el giro del balance, el del áncora queda calculado con este estudio, por lo que ahora quedaría conocer cómo es el contacto entre la rueda de escape y el áncora, lo que permitirá saber en qué instantes el tren de engranajes transmite su potencia al áncora para poder establecer el problema dinámico y aislar las constantes del balance. Se procede, por tanto, a estudiar la otra parte del mecanismo. Para ello, ya son conocidos los movimientos del balance y del áncora y la velocidad angular aproximada de la rueda de escape cuando ésta no esté en contacto con el áncora, por lo que queda por definir cómo va a ser el contacto entre estos dos cuerpos. Para ello, se sigue un procedimiento similar al anterior, aunque con otras complejidades. En primer lugar, se calcula la velocidad de la rueda de escape cuando no hay contacto, que idealmente sería de 10 rpm, pero hay que tener en cuenta las paradas durante los bloqueos. Teniendo en cuenta que 5 oscilaciones por segundo conllevan 10 paradas, experimentalmente, y para los datos de este problema, se ha estimado como buena aproximación que 𝜃󰇗𝐸=𝜔∙ 𝜃󰇗𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎, por lo que, matemáticamente, cuando no hay contacto: 𝜃𝐸(𝑖)=𝜃𝐸(𝑖−1)+ 𝜃󰇗𝐸∙𝑑𝑡 69 Para los instantes en los que los dientes de la rueda de escape hacen contacto con el áncora, aparecen complejidades matemáticas. Normalmente, un par de leva entre dos sólidos cumple que el vector normal a la cara del sólido i en el punto de contacto será perpendicular al vector tangente del sólido j, pero, al usar un contacto puntual para simular el deslizamiento del vértice del diente de la rueda de escape por las caras del áncora, habría infinitos vectores tangentes a dicho punto y el modelo no sería estable, por lo que se ha optado por usar un método alternativo, en el que se calcula el vector normal a cada cara del áncora que pasa por el vértice del diente que va a establecer contacto. De este modo, se puede conocer a qué distancia está el vértice de una cara cualquiera y cuál es el punto de la cara más cercano al diente, ya que lo que se está haciendo realmente es proyectar la punta del diente sobre la cara. Este truco es útil porque, conocida la proyección, se conoce la distancia entre ambos cuerpos, y esto permite establecer un umbral para forzar el contacto en el programa. Para explicarlo matemáticamente, sea P el vértice del diente y 𝐴𝐵     la cara que va del punto A al punto B. En primer lugar, se definen los vectores 𝐴𝑃     𝑦 𝐴𝐵     , y se procede a proyectar 𝐴𝑃     sobre 𝐴𝐵     usando el producto escalar normalizado: 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =𝐴𝑃     ∙ 𝐴𝐵     𝐴𝐵     2 Y, de este modo, se dan los siguientes casos: - 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 <0→ El punto más cercano es A, pero no hay contacto - 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =0→ Contacto en A - 0<𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 <1→ Hay contacto entre A y B en el punto 𝐴+ 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜∙𝐴𝐵     - 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =1→ Contacto en B - 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 >0→ El punto más cercano es B, pero no hay contacto La distancia entre P y la cara 𝐴𝐵     sería la norma entre P y su proyección, por lo que en Matlab bastaría con imponer que la posición del punto P rotado un ángulo 𝜃𝐸(𝑖) debe ser igual a la posición de su proyección si la distancia es menor de un cierto umbral y el programa calcularía automáticamente el ángulo 𝜃𝐸(𝑖) que cumple dicha restricción: 𝑑=|𝑃−𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜| 𝑆𝑖 𝑑<𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎𝑙→𝑃𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =𝐴𝐸∙𝑃 Figura 66.- Recurso matemático para imponer el contacto entre el diente y el áncora Con estas condiciones impuestas, simplemente queda resolver el problema y calcular el ángulo girado por la rueda de escape, obteniendo la siguiente evolución temporal, en la que se 70 observan tramos ascendentes, correspondientes a los instantes en los que gira libremente, y tramos horizontales o incluso en los que retrocede un poco, correspondientes a los instantes donde se producen el bloqueo y desbloqueo, respectivamente. Además, se aprecia que los tramos horizontales son distintos, debido a que el áncora no es simétrica: Figura 67.- Evolución temporal del ángulo girado por la rueda de escape Con el fin de validar el gráfico obtenido, se procede a comparar dicho resultado con la velocidad objetivo, que serían las 10 rpm impuestas con anterioridad. En la figura 68 se comprueba que el modelo se ajusta bien a la realidad, dando por buena la premisa de que cuando la rueda gira libre la velocidad de la rueda de escape debe ser mayor que la velocidad buscada para compensar los instantes de bloqueo para la geometría empleada, ya que las duraciones de los bloqueos vienen impuestas por la geometría del áncora y de los dientes. Figura 68.- Movimiento de la rueda de escape calculado frente al deseado Una vez resuelto el problema cinemático, se muestran varias imágenes referentes a momentos importantes del movimiento, correspondientes a los instantes de bloqueo, 71 desbloqueo e impulso que se detallaron en capítulos anteriores al introducir el mecanismo de escape tratado en este proyecto: Figura 69.- Comienzo del movimiento con el balance girando en sentido antihorario e impulsando el áncora Figura 70.- Bloqueo de la paleta de entrada Figura 71.- Instante en el que se libera el contacto con la paleta de entrada 72 Figura 72.- Impulso con balance girando en sentido horario Figura 73.- Bloqueo de la paleta de salida Figura 74.- Último instante de contacto con la paleta de salida 73 Por tanto, se da el análisis cinemático por concluido de manera satisfactoria y se procede a analizar la dinámica del problema. Dinámica del mecanismo de escape Una vez resuelta la cinemática del problema, ya se conocen los movimientos de los tres sólidos para todos los instantes de tiempo, por lo que quedaría hacer un análisis de dinámica inversa para hallar las fuerzas que producen este movimiento. Se presenta el siguiente problema: Figura 75.- Problema de dinámica inversa Donde 𝐼𝑖 es la inercia del cuerpo i, establecidas en la Tabla 7, y 𝜃𝑖󰇗 es la velocidad angular de dicho sólido. Dado que ya se han calculado 𝜃𝐴 󰇗,𝜃𝐵 󰇗 𝑦 𝜃𝐸 󰇗 y que las relaciones de transmisión son conocidas, el resto de las velocidades también lo son, ya que basta con ir desmultiplicando las velocidades angulares por dichas relaciones de transmisión: 𝜃󰇗4=8 80𝜃󰇗𝐸 𝜃󰇗3=10 75𝜃󰇗4 𝜃󰇗2=10 80𝜃󰇗3 𝜃󰇗1=12 96𝜃󰇗2 Obtenidas las velocidades de cada sólido, como incógnitas del problema quedan el par aplicado por el barrilete, 𝑀1, que ya se adelantó que se estimaría constante con un valor de entre [19] 2 y 12 𝑁∙𝑚𝑚, la inercia del balance, 𝐼𝐵 y el par aplicado por el mismo, 𝑀𝐵, que, a su vez, es lo que permitirá dimensionar la rigidez del muelle del balance. 80 𝐽=𝜋∙𝑑4 32 Sustituyendo en la expresión, la curva que hay que adaptar es la que sigue: 𝑀=80000∙𝜋 32 ∙𝑑4 𝑙∙𝜃𝐵 Para optimizar la longitud y el diámetro, en Matlab se procede a plantear un problema de optimización: - Se plantean sendos rangos para dichas incógnitas, 𝑑 ⊆[0.1,2] y 𝑙⊆[50,150] y se evalúa el par, 𝑀, para cada pareja de valores en el rango creciente de 𝜃𝐵 . - Se calcula el error cuadrático medio de la diferencia entre el par buscado y el calculado y se guardan los valores de 𝑑 𝑦 𝑙 que minimizan el error: 𝐸𝐶𝑀 (𝑀𝐵−𝑀) = √(𝑀𝐵−𝑀)2 𝑁𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 Es importante recalcar que, si el número de puntos escogido es grande, la curva calculada tiende a estar por debajo de la curva deseada, lo cual no sería una solución válida porque el muelle no sería capaz de ejercer el par necesario. Esto es porque el modelo tiende a minimizar el error y la curva no es lineal y además decrece, mientras que la curva que se está intentando adaptar crece con la cuarta del diámetro por lo que, a mayor ángulo, mayor es el par ejercido y, por ende, la diferencia entre las curvas. Pero, también hay que tener esta necesidad en cuenta. En otras palabras, hay que minimizar el error y garantizar que la curva de par calculada esté por encima de la deseada, de este modo, el muelle será capaz de ejercer el par necesario en cada momento. Por ejemplo, en la siguiente gráfica se muestra la curva obtenida a partir de 10 puntos (Que a su vez dependen del ∆𝑡 empleado en el programa): Figura 84.- Adaptación de la curva con 10 puntos Se expone, a continuación, una tabla con el número de puntos empleado y el error que arrojan según lo anterior. Evidentemente, cuanto menor sea el número de puntos, menor será el error por cómo se ha desarrollado el programa, pero hay que escoger el mayor número de puntos posible que cumpla con las restricciones del error y de generar una curva que quede por encima de la exigida por los cálculos: 81 Número de puntos ECM Ajuste 10 8,703 Por debajo 9 6,445 Por debajo 8 4,552 Por debajo 7 3,017 Por debajo 6 1,849 Por debajo 5 1,064 Aceptable Tabla 8.- Ajuste del número de puntos para el cálculo del muelle Las dimensiones obtenidas en este último caso son: 𝑑=1.49 mm 𝑙=136.35 mm 𝑟𝑒=3.1 mm Finalmente, con esos datos se obtiene la siguiente curva, representada para más puntos que los que se han empleado para minimizar el error para imponer la condición de que no quedara muy por debajo: Figura 85.- Curva de par del muelle calculado Tras este cálculo, el balance quedaría completamente dimensionado, con una inercia de 𝐼𝐵=100 g/mm2, un diámetro de 1.49 mm, una longitud de 136.35 mm y un diámetro externo de unos 6 mm. Con estos cálculos, el tren de engranaje determinado y la geometría del áncora ya definida, el esqueleto del reloj queda totalmente diseñado. Hasta aquí, queda claro que una mayor inercia hace que el balance domine el movimiento, y que, para una inercia dada, se puede obtener un muelle cuya rigidez se adapte al movimiento deseado. Pero, todo esto se ha hecho para una misma amplitud de movimiento, por lo que queda preguntarse qué pasaría con las propiedades del balance si se quisiera un reloj que requiriera una amplitud mayor o menor. 82 Manteniendo una inercia alta y todo el resto de las propiedades del sistema, y aumentando la amplitud del movimiento del balance un 20%, al resolver el problema de dimensionamiento del muelle de nuevo se obtiene lo siguiente: Figura 86.- Dimensionamiento del muelle para una amplitud mayor Lo primero que salta a la vista es que el diámetro del muelle apenas varía respecto al caso anterior, pero sí que es un 26.38% más corto, y su diámetro externo medio pasa de unos 6 mm a 4.56 mm. En otras palabras, cuando el balance tiene una amplitud de movimiento mayor, el muelle del balance debe ser más rígido, lo cual tiene sentido, pues el periodo del balance debe mantenerse dado que la frecuencia del movimiento no ha cambiado. Si se reduce la amplitud del movimiento un 20% respecto al valor de referencia para obtener el caso opuesto, se confirma que el muelle pasa a ser un 14% más largo y, por tanto, menos rígido: Figura 87.- Dimensionamiento del muelle para una menor amplitud de movimiento Amplitud Diámetro Longitud +20% +0.69% -26.38% Nominal 1.4923 mm 136.3453 -20% -1.9% +13.82% Tabla 9.- Efecto de la amplitud del movimiento en el dimensionamiento del muelle del balance 83 Hay que tener en cuenta que la frecuencia del sistema se ha mantenido porque se busca el funcionamiento realista del reloj, y modificarla implicaría un rediseño completo del tren de engranajes y de la geometría del áncora. Aun así, se ha hecho la prueba de reducir la frecuencia a la mitad porque el programa lo admite y sigue funcionando correctamente aunque no se obtenga un mecanismo que se adapte al movimiento real buscado, ya que al ser menor la frecuencia el reloj tardaría dos minutos en completar una vuelta completa por parte del segundero en lugar de uno solo, pero no ocurre lo mismo al aumentar la frecuencia, pues los movimientos de los elementos son tan rápidos que el programa no es capaz de detectar los contactos. Es una de las limitaciones de la programación. Sin embargo, es suficiente para demostrar que, si lo que se busca es una frecuencia menor, basta con dimensionar un muelle menos rígido, como se demuestra en la siguiente figura: Figura 88.- Dimensionamiento de un muelle para una frecuencia menor Como cabía esperar, una frecuencia menor lleva a un muelle menos rígido, con menor diámetro y más largo que el caso de referencia impuesto. Evidentemente, se obtendría el efecto opuesto en el caso contrario. Si lo que se busca es aumentar la frecuencia del movimiento, bastaría con bloquear parte del muelle para hacerlo más rígido, que es, de hecho, la solución realista a los efectos de la temperatura que alteran el correcto funcionamiento del reloj. Por tanto, de este último análisis se extrae que una inercia alta hace que el balance domine el movimiento, y que un muelle más rígido conllevará un aumento de la frecuencia si se mantienen el resto de parámetros, o un aumento de la amplitud del movimiento si se mantiene la frecuencia y ocurrirá lo opuesto con un muelle menos rígido, por lo que, bloqueando o desbloqueando parte del movimiento del muelle del balance, se puede afinar la precisión del reloj, lo cual resulta útil para combatir posibles efectos de la temperatura. 84 Capítulo 8.- Conclusiones Sensibilidad de los cálculos y limitaciones del programa Dado que todo el estudio se ha realizado de manera analítica en Matlab, el primer factor limitante encontrado ha sido una buena elección del ∆𝑡, ya que, de ser muy grande, la diferencia entre posiciones calculadas de un instante a otro podría ser grande, por lo que el programa puede no detectar el contacto entre los dientes de la rueda de escape y el áncora, lo cual no sería realista. Por otro lado, si ∆𝑡 es demasiado pequeño, dado que se ha empleado el método de diferencias finitas, si, por el contrario, las variaciones de posición resultan ser pequeñas, tiende a desestabilizar el cálculo porque empiezan a aparecer infinitos en los gráficos o divisiones de 0/0 que falseen el resultado, Por ello, el ∆𝑡 empleado ha sido de 0.05. En lo que a la geometría del áncora respecta, se partió de una geometría inicial que se ha ido optimizando para intentar que el movimiento de la rueda de escape fuera lo más suave posible, pues si las paletas son muy cortas, podría ocurrir que la rueda de escape girase sin entrar en contacto con el áncora, mientras que, si es muy grande o con un ángulo muy pronunciado, aparecen escalones muy marcados en la gráfica del desplazamiento de la rueda de escape, lo cual genera inestabilidades a la hora de emplear las diferencias finitas. Discusión de los resultados Durante el proceso de cálculo, se han hecho varias simplificaciones. Por ejemplo, se ha estimado puntual el contacto entre los dientes de la rueda de escape y las caras del áncora. Por otro lado, se ha impuesto que nunca se pierde el contacto entre el pin del balance y las caras del áncora y que el balance mantiene la energía constante, en lugar de perderla o ganarla en los impulsos. Dado que esto es un estudio académico sin implicación real y que, aunque fuera real, se ha reiterado mucho que, por muy finos que sean los cálculos, siempre va a haber que corregir el funcionamiento del reloj bloqueando o liberando parte del movimiento del muelle del balance, se dan por satisfactorios los resultados obtenidos, pues con este procedimiento se ha conseguido, en primer lugar, dimensionar el tren de engranajes, que al estar normalizados se podría construir el prototipo, dimensionar una geometría del áncora con la seguridad de que va a producir un movimiento fluido y una primera aproximación para el dimensionamiento del órgano regulador, a falta de tener que corregir su funcionamiento, lo cual no ocurriría hasta una vez fabricado el prototipo. Con esto, ya se podría fabricar un primer modelo. Conclusiones del estudio Como conclusiones del estudio, se ha obtenido que el tren de engranajes debe ser modelado de forma que las relaciones de transmisión sean naturales y suaves, evitando los decimales en ella y que la potencia siempre debe transmitirse de una rueda a un piñón para asegurar que así sea. Es necesario conocer los materiales y cómo se va a fabricar cada componente para poder emplear las propiedades del material y calcular correctamente la inercia de los cuerpos a la hora de hacer los cálculos. En lo que respecta al áncora, su diseño debe ser tal que bloquee correctamente la rueda de escape y permita su liberación con suavidad. Por último, interesa que la inercia del balance sea lo suficientemente grande como para gobernar el 85 movimiento del sistema, y a la hora de calcular las propiedades del muelle del órgano regulador hay que tener en cuenta que lo que se calcule debe tener aplicación real y debe de poder fabricarse. Es decir, hay que vigilar los órdenes de magnitud de las propiedades calculadas. Así mismo, un muelle rígido permitirá amplitudes de movimiento mayores, así como una frecuencia de oscilación mayor, y ocurrirá lo contrario con un muelle menos rígido. 86 Bibliografía [1] Perodri Joyeros, “La historia del reloj y su evolución a lo largo del tiempo,” [Online]. Available: https://www.perodri.es/forever/historia-reloj/. [Accessed: Nov 12, 2024]. [2] Curiosfera Historia, “Historia del reloj de agua o clepsidra,” Curiosfera-Historia.com, [Online]. Available: https://curiosfera-historia.com/historia-del-reloj-de-agua-clepsidra/. [Accessed: Nov 12, 2024]. [3] J. I. Pérez Iglesias, “Relojes y cronómetros (II): péndulos y cicloides,” *Cultura Científica*, Mar. 24, 2015. [Online]. Available: https://culturacientifica.com/2015/03/24/relojes-ycronometros-ii-pendulos-y-cicloides/. [Accessed: Nov 12, 2024]. [4] Ultrajewels, “¿Qué es el Sello de Ginebra y por qué es importante?,” Apr. 25, 2023. 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