Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster oficial en Sistemas de Energía Térmica Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Autor: Gracia Cubillano Bejarano Tutor: Servando Álvarez Domínguez Dpto. Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iii Trabajo Fin de Máster Máster oficial en Sistemas de Energía Térmica Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Autor: Gracia Cubillano Bejarano Tutor: Sevando Álvarez Domínguez Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Energética Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Trabajo Fin de Máster: Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Autor: Gracia Cubillano Bejarano Tutor: Servando Álvarez Domínguez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii A mi familia, amigos y maestros ix Agradecimientos A todos los maestros y profesores que han formado parte de este camino. Especialmente en el desarrollo de este trabajo fin de master me gustaría agradecer a mi tutor, Servando Álvarez, por ofrecerme este proyecto, así como la oportunidad de aprender de un gran grupo de profesionales, como son los encargados de llevar a cabo el proyecto Cartuja Qanat. Dentro de este grupo a Mª del Carmen Pavón, sin cuya ayuda habría sido imposible sacar el proyecto adelante, y sin olvidarme de José Sánchez y Mª del Carmen Guerrero. Gracias a todo este grupo por estar siempre disponible para echar una mano ante cualquier duda o complicación. Así mismo, me gustaría brindar un especial agradecimiento a mis padres, mi hermana y el resto de mi familia, gracias a los cuales llevo grabado desde muy pequeña que el esfuerzo y la constancia, junto con el sentido de la responsabilidad, son las bases del éxito. Estos principios son los que me han dado fuerza para aguantar y conseguir finalizar el proyecto a tiempo. Por último, acordarme de mis amigos, por su apoyo incondicional, sus consejos en malos momentos y su predisposición para ayudar ante cualquier contratiempo. No puedo sentirme más afortunada y agradecida de haber encontrado por el camino a personas tan buenas como vosotros, que ya forman parte de mi vida y de mi familia. Gracia Cubillano Bejarano Sevilla, 2019 La gratitud se da cuando la memoria se almacena en el corazón y no en la mente. - Lionel Hampton- xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Acueducto romano de los Milagros, en Mérida [2]. 1 Figura 1-2. Propuesta de diseño de la calle Marie Curie. 3 Figura 1-3. Disposición de elementos subterráneos del proyecto. 4 Figura 1-4. Disposición del aire y el agua en el Qanat. 4 Figura 1-5. Proceso de enfriamiento evaporativo [6]. 5 Figura 1-6. Sistema de enfriamiento híbrido evaporativo-radiante. 6 Figura 1-7. Atomizador con spray generado [15]. 7 Figura 2-1. Transferencia másica y energética en una gota aislada [16]. 10 Figura 2-2. Representación gráfica diferentes correlaciones de Nu. 20 Figura 2-3. Representación gráfica de correlaciones de Nu en rango adecuado de Re. 20 Figura 3-1. Imagen de inyector de tipo grupal en FLUENT. 24 Figura 3-2. Imagen de FLUENT, análisis de transitorios de un jet con distribución de Rossin Ramler Log. 25 Figura 3-3. Imagen de FLUENT, análisis de transitorios de un jet de inyector simple. 25 Figura 3-4. Imágenes de análisis proporcionado por el programa FLUENT. 26 Figura 3-5. Evolución de la velocidad obtenida mediante EES. 26 Figura 3-6. Evolución de la velocidad obtenida mediante FLUENT. 27 Figura 3-7. Evolución de las velocidades obtenidas mediante EES y FLUENT. 28 Figura 3-8. Evolución de las velocidades obtenidas mediante EES y FLUENT sin considerar transferencia de masa. 29 Figura 3-9. Evolución de la velocidad obtenida simulando un tiro parabólico. 30 Figura 3-10. Evolución de la velocidad obtenida mediante tiro parabólico y mediante FLUENT tomando diferentes diámetros de gota. 30 Figura 3-11. Evolución de la posición obtenida mediante tiro parabólico y mediante FLUENT tomando diferentes diámetros de gota. 31 Figura 3-12. Evolución de la temperatura obtenida mediante EES. 32 Figura 3-13. Evolución de las temperaturas obtenidas mediante EES y FLUENT. 32 Figura 3-14. Evolución de las temperaturas obtenidas mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. 34 Figura 3-15. Evolución del diámetro obtenido mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. 35 Figura 3-16. Evolución de la masa obtenida mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. 36 Figura 3-17. Evolución del diámetro obtenido mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. 36 Figura 4-1. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable y Ti = 23 ºC. 42 Figura 4-2. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable y Ti = 24 ºC. 43 Figura 4-3. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable y Ti = 26 ºC. 44 Figura 4-4. Fracción volumétrica de cada diámetro en la boquilla tratada. 44 Figura 4-5. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 23 ºC. 45 Figura 4-6. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 24 ºC. 46 Figura 4-7. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 26 ºC. 47 Figura 4-8. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 23 ºC. 49 Figura 4-9. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 24 ºC. 50 Figura 4-10. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 26 ºC. 51 Figura 5-1. Disposición de la boquilla simulada. 54 Figura 5-2. Variación de ηboquilla con Ta. 55 Figura 5-3. Variación de ηboquilla con Yai. 56 Figura 5-4. Variación de ηboquilla con Ti. 57 Figura 5-5. Variación de ηboquilla con ri. 58 Figura 5-6. Variación de ηboquilla con H. 59 Figura 5-7. Comparación eficiencias EES y Estimación Lineal. 62 Figura 6-1. Análisis de la posición de H en la fórmula de la eficiencia. 65 Figura 6-2. Comparación de eficiencias obtenidas con cada fórmula y con el EES. 69 Figura 6-3. Comparación de eficiencias obtenidas con las fórmulas 1 y 2 y con el EES para 60 casos posibles. 70 Figura 6-4. Comparación de eficiencias obtenidas con EES y fórmula deducida de análisis. 76 Figura 6-5. Comparación de eficiencias obtenidas con EES y fórmula deducida de análisis durante dos días de verano. 77 Figura 6-6. Comparación de eficiencias obtenidas de dos días del erano de 2018. 78 Figura 6-7. Disposición de las boquillas en el experimento para obtener ηreal. 79 Figura 7-1. Evolución de Tag.dep durante el verano de 2018 en condiciones ideales. 83 Figura 7-2. Evolución de Tag.dep durante la 1ª semana de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones ideales. 84 Figura 7-3. Evolución de Tag.dep durante la semana número 15 de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones ideales. 85 Figura 7-4. Funcionamiento de las boquillas frente a Tag.dep media y final de cada semana, caso ideal. 87 Figura 7-5. Disposición de conductos de aire enterrados por debajo del Qanat. 88 Figura 7-6. Evolución de Tag.dep durante el verano de 2018 en condiciones reales. 91 Figura 7-7. Evolución de Tag.dep durante la semana número 13 de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones reales. 92 Figura 7-8. Evolución de Tag.dep durante la semana número 17 de los meses del verano de 2018 estudiados en xix condiciones reales. 92 Figura 7-9. Comparación horas de funcionamiento de las boquillas en sistema ideal y real. 93 Figura 7-10. Funcionamiento de las boquillas frente a Tag.dep media y final de cada semana, caso real. 95 Figura 7-11. Funcionamiento de ambos subsistemas durante los 4 meses del verano de 2018, caso real. 96 Figura 7-12. Tag.dep media para cada semana y en cada una de las situaciones objeto de estudio, ideal y real. 96 Figura 8-1. Esquema orientativo para selección del ángulo con el que se dispone la boquilla. 101 Figura 8-2. Diseño de pantalla principal para la aplicación. 105 1 1 INTRODUCCIÓN a abundante cantidad de agua con la que contamos en el planeta tierra ha propiciado su uso en una de las aplicaciones que más atrae la atención de la población a día de hoy, la refrigeración. El empleo de este recurso en sistemas de refrigeración no es algo actual, sino que ya en la época de los romanos se daba para la refrigeración de infraestructuras [1]. Este pueblo empleaba por ejemplo, los acueductos como el que se puede ver en la Figura 1-1, a través de los cuales se transportaba el agua, para regar las paredes de las casas más pudientes de Roma y conservarlas a temperaturas moderadas durante el verano. Figura 1-1. Acueducto romano de los Milagros, en Mérida [2]. No obstante, el aumento de las necesidades de enfriamiento con las que contamos hoy en día es uno de los grandes motivos que han llevado al desarrollo del presente proyecto. Cabe destacar, que el proyecto se centra en la refrigeración de grandes espacios abiertos o poco confinados. 1.1 Problema y situación actual A raíz del importante y rápido crecimiento del cambio climático, que tanto nos preocupa a día de hoy, así como el aumento de la concienciación sobre la seguridad energética o la reducción en el consumo de energía, surge el Objetivo 20/20/20. Tal y como explica E. Bono [3], se trata de un compromiso pactado y firmado entre los Estados miembros de la Unión Europea para alcanzar una mayor eficiencia energética mediante la L Si respetas la importancia de tu trabajo, éste, probablemente, te devolverá el favor. - Mark Twain- Introducción 2 imposición de tres objetivos, o compromisos, a alcanzar antes del año 2020. Estos tres compromisos son los siguientes:  Reducción de las emisiones de gases de efecto invernadero (GEI) en un 20% con respecto a las cifras de 1990.  Ahorrar el 20% del consumo de energía, de igual forma, con respecto al consumo de 1990, mediante una mayor eficiencia energética.  Promover las energías renovables hasta alcanzar el 20% del consumo total de energía primaria. Es en el segundo de estos propósitos donde se encuadra el problema de optimización seleccionado. Uno de los mayores consumos de energía por parte de los ciudadanos procede de la utilización de esta como fuente para la producción de frío o de calor, refrigeración y calefacción, respectivamente. Si bien es verdad que los actuales aparatos implementados en las viviendas y edificios terciarios para tal fin consumen mucha menos cantidad de energía de la que consumían años atrás gracias, por ejemplo, a los sistemas de control inteligente, el empleo de energía para este fin sigue siendo muy elevado. Otro de los grandes problemas actuales debido al citado cambio climático se encuentra en las altas temperaturas registradas en zonas pertenecientes a climas cálidos, como puede ser el claro ejemplo de Sevilla. Las condiciones meteorológicas alcanzadas en esta ciudad , así como en el resto de la Comunidad Autónoma, durante los meses de verano en los últimos años, han tenido consecuencias devastadoras sobre el desarrollo de la misma, entre las que se encuentran las citadas por el Portal Andaluz del Cambio Climático [4]. Soportar tales temperaturas en la calle se ha hecho, en los últimos tiempos algo realmente imposible. De este problema surge el proyecto Cartuja Qanat, dentro del cual se enmarca el trabajo objeto de estudio. 1.2 Proyecto Cartuja Qanat Como bien es sabido, Sevilla, con más de 680.000 habitantes, es la ciudad más grande del sur de España y supone un centro del desarrollo cultural, industrial, turístico y político. Sin embargo, cuenta con un importante problema, como es la influencia que el cambio climático tiene sobre la calidad de vida, el desarrollo económico y el bienestar de la ciudad. Las temperaturas con las que cuenta esta ciudad en los meses de verano sobrepasan los 40 ºC, a lo que se suman las predicciones que estiman un incremento en 4.5 ºC de las mismas, así como un descenso de un 20 % en cuanto a las lluvias. Con el objetivo de combatir los efectos perjudiciales que, sobre la salud, el desarrollo económico o el plano urbanístico, puedan tener estas condiciones ambientales, aparece Cartuja Qanat. El proyecto Cartuja Qanat consiste en el desarrollo de un nuevo modelo urbanístico en el que se introducen ciertas soluciones tecnológicas innovadoras destinadas a adaptar a la ciudad a las nuevas condiciones derivadas del cambio climático. Dentro de estas soluciones, el agua juega un papel fundamental, ya que puede ser considerada como un vehículo bioclimático que condiciona los espaacios interiores de una manera sustancial. La definición principal del proyecto sería una operación de regeneración del modelo urbanístico, en la que se integran un conjunto de elementos y acciones, cuyo diseño se ha dirigido a mitigar las consecencias del cambio climático. Sevilla fue un punto de referencia en la arquitectura bioclimática y de control de la temperatura durante la Expo del 92, en la cual la Isla de la Cartuja supuso un gran escaparate para una amplia variedad de soluciones de innovación tecnológica. Hoy en día, investigadores de la Escuela Técnica Superior de Ingenierría de la Universidad de Sevilla, junto con Emasesa y el Ayuntamiento de Sevilla, tratan de recuperar, mediante el proyecto Cartuja Qanat, el espíritu presente en los modelos de acondicionamiento climático expuestos durante el pasado evento. Añadiendo, como es lógico, nuevos materiales, tecnologías y herramientas de diseño con las que se cuenta en la actualidad y que no se habían desarrollado aún por aquel entonces. 3 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna El proyecto tiene como centro de sus actividades la calle Tomás Alba Edison. En esta calle se pretende la construcción de un nuevo espacio urbano que recoja las nuevas tecnologías permitiendo el desarrollo de la vida pública de la misma gracias al mantenimimento de las condiciones de confort en todos los espacios abiertos, incluso durante los meses más calurosos del año. El diseño propuesto para esta calle es el que se muestra en la Figura 1-2. Figura 1-2. Propuesta de diseño de la calle Marie Curie. El ecosistema creado en la calle Tomás Alba Edison constará de las siguientes instalaciones: 1. Instalaciones refrescantes (Qanat bioclimático). Estructura en la que se combinan agua y tuberías de aire, las cuales operan conjuntamente para alcanzar la máxima eficiencia de enfriamiento. Dicha estructura se asemejaría a una acequia construida en el subsuelo, la cual se dispone para el propio proyecto. 2. Anfiteatro bioclimático. Esta estructura pretende dar solución a las condiciones de espacios abiertos de alta ocupación mediante la integración de corrientes de aire y barreras mojadas, el control solar a través de solucioines innovadoras y de geometría variable, así como la reducción de la temperatura de la superficie con la implementación de técnicas de enfriamiento da aire, vegetación y pavimentos fríos. 3. Galería subterránea (zoco). Se trata de un recinto diseñado para asegurar las condiciones de confort y la calidad atractiva del aire dentro de un área con alta densidad de ocupación. Este área estará limitada por depresión, por técnicas de control solar, así como por bajas temperaturas superficiales en los alrededores (mediante terreno y pavimentos fríos) y reducción de la temperatura del aire con frío que se extrae del Qanat. Introducción 4 La disposición de los diferentes elementos que integran el sistema y que se encuentran bajo suelo es la que se puede ver en la Figura 1-3. Figura 1-3. Disposición de elementos subterráneos del proyecto. Como puede deducirse de las imágenes expuestas, el objetivo que busca este proyecto consiste principalmente en aprovechar el agua disponible en el subsuelo para generar novedosos microclimas urbanos que permitan hacer frente a las consecuencias derivadas del cambio climático [5]. El proceso se repetirá día a día. Comienza durante las horas nocturnas mediante la extracción de las mencionadas aguas subterráneas. De esta manera, se aprovecha la baja temperatura a la que se encuentran bajo tierra y es posible su uso como agente de refrigeración. De este punto, el agua pasa a la siguiente etapa, que es el almacenamiento en el Qanat. Alamacenada el agua en esta construcción, se hace pasar una corriente de aire sobre ella, de tal manera que al ponerse en contacto ambos fluidos, la temperatura de este último se ve reducida. Esta disposición del aire y el agua en el Qanat se muestra en la Figura 1-4. Figura 1-4. Disposición del aire y el agua en el Qanat. Una vez sale el sol, y por tanto se elevan las temperaturas (con respecto a las que se tenían durante la noche), el aire almacenado en el Qanat, el cual ha visto reducida su temperatura, se devuelve a la superficie, suavizando entonces las temperaturas del entorno que se ha habilitado en la calle. Otro tipo de estructuras, como pueden ser fuentes u otras estructuras hidráulicas, se diseñan en la misma calle de forma paralela al Qanat, para utilizar el agua subterránea que se extrae en la superficie. Este tipo de estructuras usará directamente el agua subterránea para refrescar el ambiente en la calle, reduciendo las 5 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna temperaturas allí presentes durante las horas de más intenso calor. Dentro de este proyecto de Cartuja Qanat se enmarca el trabajo desarrollado en las páginas que siguen. Concretamente, en las posteriores líneas se realizará un análisis exhaustivo de una parte que cobra especial importancia dentro del proyecto, el enfriamiento evaporativo conseguido con las gotas de agua subterránea impulsadas a la calle en las diferentes estructuras, así como el estudio de las piezas encargadas de la impulsión de las mismas, las boquillas. 1.3 Enfriamiento evaporativo El enfriamiento evaporativo es una técnica que emplea el agua como refrigerante, debido a la demostrada eficacia de este medio a la hora de transmitir a la atmósfera el calor excedente, como explica M. Lamúa [6]. Durante la refrigeración de un determinado fluido, los sistemas que funcionan mediante enfriamiento evaporativo liberan el calor al ambiente a través del mecanismo de evaporación del agua, de donde proviene su nombre. El esquema de este proceso puede verse gráficamente en la siguiente imagen. Figura 1-5. Proceso de enfriamiento evaporativo [6]. Este proceso es el que tiene lugar en los diferentes sistemas que se van a disponer en la calle Marie Curie gracias al proyecto Cartuja Qanat, en los cuales se impulsará agua procedente del subsuelo a la superficie, tal y como se explicó en el apartado anterior. Diversos estudios han sido analizados en los cuales se trata, de alguna manera u otra, el enfriamiento evaporativo con diferentes objetivos. W. He y col. [7], propone una mejora sobre el modelo estándar de enfriamiento evaporativo que consiste en la instalación de un sistema que pretrate el aire a la entrada del proceso, buscando reducir la humedad del mismo. Este sistema consiste en una deshumidificación de carrete motorizado, la cual se comprueba consigue un mayor efecto del enfriamiento evaporativo del sistema. Las conclusions sacadas por W. He y col. dejan abierta la puerta a una mayor penetración de este tipo de sistemas de refrigeración en el ámbito residencial. U. Berardi y col.[8], analizaron el efecto de añadir un sistema de enfriamiento evaporativo-radiante, tal y como el que se muestra en la Figura 1-6, junto con un intercambiador agua-aire, en aquellos edificios en los que se dispone de techos verdes (“green roofs”). El objetivo de la adición de estos dos sistemas a los techos verdes se encuentra en la búsqueda de mejoras que resuelvan la dependencia que tienen estos últimos con el clima y las cargas internas del edificio. Modelado de una Gota Aislada 12 g : Aceleración de la gravedad. 3. Fuerza de flotabilidad: 𝐹𝑓=𝜌×𝑉×𝑔 (2–4) V : Volumen de la gota. Si se aplica la ecuación (2-1) con todas estas expresiones, se obtiene la expresión (2-5) que se muestra a continuación: 𝐹𝑘+𝐹𝑔+𝐹𝑓=𝑚×𝑎 (2–5) Analizando las variables que intervienen en las ecuaciones previas, se observa la posibilidad de expresarlas en función de dos únicos valores, el radio de la gota (r) y la velocidad de la misma en cada punto del trayecto (v). Para ello, es necesario sustituir los siguientes valores: 𝑚= 𝜌𝑤∗4 3∗𝜋∗𝑟3 (2–6) 𝑉 = 4 3∗𝜋∗𝑟3 (2–7) 𝐴= 𝜋∗𝑟2 (2–8) 𝐸𝑐= 1 2∗𝜌∗𝑣2 (2–9) 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 (2–10) Además, hay que tener en cuenta que las fuerzas tanto de gravedad (Fg) como de flotabilidad (Ff) únicamente actúan en dirección vertical (dirección y) y que la tercera, la fuerza de fricción (Fk), tiene sentido contrario a la velocidad, pudiendo descomponerse por tanto, en las dos componentes (x e y). Las componentes de Fk se muestran a continuación: 𝐹𝑘𝑥=𝐹𝑘∗𝑣𝑥 𝑣 (2–11) 𝐹𝑘𝑦=𝐹𝑘∗𝑣𝑦 𝑣 (2–12) Se deducen de todas estas expresiones las ecuaciones de cantidad de movimiento en cada una de las direcciones: 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 = −3 8∗𝑓∗𝑣∗𝑣𝑥 𝑟∗𝜌 𝜌𝑤 (2–13) 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 =𝑔∗(𝜌 𝜌𝑤−1)−3 8∗𝑓∗𝑣∗𝑣𝑦 𝑟∗𝜌 𝜌𝑤 (2–14) A partir de estas ecuaciones se deduce que si se supone la gota como una esfera inerte, que no ve disminuido su tamaño debido a la evaporación, y se le proporcionan los datos de posición y velocidad inicial, se puede obtener la trayectoria de la misma a lo largo del recorrido completo. Si se centra la atención en la ecuación de cantidad de movimiento a lo largo del eje y, se observa que está 13 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna compuesta por dos términos que tienen efectos contrapuestos. Las fuerzas de rozamiento y flotabilidad (Fg y Ff), provocan la aceleración de la gota, haciendo que caiga con mayor velocidad. Sin embargo, la fuerza debida a la fricción (Fk) genera el efecto contrario, la disminución de su velocidad. En el momento que se igualan estos dos términos, la velocidad de la gota se mantiene constante, en un valor que se conoce con el nombre de “velocidad terminal de caída”, velocidad a la que tenderá la gota. Esta velocidad junto con el tiempo que tarda la gota en alcanzarla, dependen únicamente del radio de la gota. Cuanto menor sea el radio, menor será la velocidad de caída de la gota y menor también el tiempo que transcurra hasta alcanzarla, pues mayor será la importancia en ese caso de las fuerzas debidas a la fricción. 2.2.2 Ecuación de conservación de la masa La ecuación de balance de materia se llevará a cabo sobre la superficie de la gota, que como ya se ha comentado se supondrá esférica. Para poder implementar este balance en el sistema se parte de la ecuación de transporte de masa. La definición de esta ecuación parte de la definición de la primera ley de la difusión de Fick, la cual relaciona el flujo debido a la difusión con la concentración, considerando en todo momento un estado estacionario. Según esta ley, el movimiento del flujo se produce siempre desde la región de alta concentración a las regiones con menor concentración, atravesando un gradiente de concentración [17]. La forma de expresar la ley de Fick se muestra en la siguiente ecuación (2-15): 𝑛𝐴−𝑊𝐴∗(𝑛𝐴+𝑛𝐵)= −𝜌𝑚∗𝐷𝐴𝐵 ∗∇𝑊𝐴 (2–15) En la cual: nA y nB : Densidades de los flujos másicos de los fluidos A y B, respectivamente. WA : Cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo. ρm : Densidad de la mezcla (se considera la del aire). DAB : Difusividad másica de A en B. Esta ley ha sido definida a partir de la velocidad de difusión, expresada como la diferencia entre la velocidad media de masa y la velocidad de la especia i respecto a unos ejes estacionarios (𝑣𝑖−𝑣). Así mismo, la velocidad media de masa se puede calcular mediante la expresión (2-16): 𝑣 = ∑𝜌𝑖∗𝑣𝑖 ∑𝜌𝑖 (2–16) Definida esta ley se puede expresar el coeficiente de transferencia de materia a través de la ecuación (2-17): 𝑊𝐴=𝐾𝑦∗𝜌∗𝐴∗∆𝑌𝐴+𝑌𝐴∗(𝑊𝐴+𝑊𝐵) (2–17) Donde: Ky : Coeficiente global de transferencia de masa. S : Superficie exterior de la gota Si adaptamos la expresión anterior para el caso concreto de una esfera queda la siguiente ecuación (2-18): 𝑊𝐴=𝐾𝑦∗𝜌∗(4𝜋𝑟2)∗(𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞)+𝑌𝐴0 ∗(𝑊𝐴+𝑊𝐵) (2–18) Siendo: WB : Solubilidad del aire en el agua. 0 − ∞ : Gradiente de fracción másica. Modelado de una Gota Aislada 14 Una vez estudiada la ecuación de transporte másico y suponiendo nulo el valor de WB, para toda la superficie de la gota se cumple la siguiente ecuación (2-19): 𝑊𝐴= 𝜌∗𝐾𝑦∗𝑆∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 (2–19) Por otra parte, la disminución del radio asociada a este transporte de masa, se puede expresar mediante la siguiente ecuación (2-20): 𝑊𝐴= −𝜌𝑤∗𝑆∗𝑑𝑟 𝑑𝑡 (2–20) Si se igualan ambas expresiones y se simplifica, se obtiene la ecuación de balance de masa (2-21) que tiene la siguiente forma: 𝜌𝑤∗𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝜌∗𝐾𝑦∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 (2–21) Como puede deducirse de la ecuación (2-21), la reducción del radio de la gota, y por tanto la evaporación de parte de la misma, tendrá lugar siempre que el gradiente de fracción másica no sea nulo, es decir, en el caso de que el aire no esté saturado. 2.2.3 Ecuación de balance de energía De igual forma que en el caso anterior, para la obtención de esta ecuación es preciso revisar la expresión que evalúa el transporte de energía entre los dos medios, la gota y el aire que la rodea. Se trata de un sistema en el cual un fluido (el aire) circula alrededor de un cuerpo (la gota) en este caso constituido por otro fluido, el agua. Cuando la temperatura de ambos medios es diferente, se produce un flujo de calor a través de la interfase que los separa que se puede expresar mediante la siguiente expresión (2-22): 𝑞 =𝑕∗𝐴∗∆𝑇 (2–22) Donde: q : Flujo de calor a través de la interfase. h : Coeficiente de película global para toda la superficie. A : Área característica del cuerpo sumergido en el seno del fluido. ∆ : Incremento de temperatura entre ambos medios. Considerando el caso concreto de la gota, que como ya se ha comentado se supone de superficie esférica, la expresión sería la siguiente (2-23): 𝑞 =𝑕∗(4𝜋𝑟2)∗(𝑇𝑤−𝑇𝑎) (2–23) Siendo: r : Radio de la gota. Tw : Temperatura de la gota. Ta : Temperatura ambiente. Definida la expresión que rige el transporte de energía entre dos medios, se puede comenzar con el desarrollo de la expresión que establezca el balance energético en la superficie de la gota. Con este objetivo se analizarán las transferencias energéticas que provocarán una variación de la temperatura de la gota la cual, tal y como se 15 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna expuso en las hipótesis iniciales, se considera constante en toda la masa de la gota. Los términos energéticos que intervienen con mayor importancia en el balance son los siguientes: 1. Transferencia convectiva: Como consecuencia de la diferencia de energía existente entre la propia gota y el aire que la rodea se produce un intercambio energético cuya expresión es la siguiente (2-24): 𝐸𝑐=𝑆∗𝑕∗(𝑇𝑎−𝑇𝑤) (2–24) Este término, cuando la temperatura del aire es superior a la de la gota, tiende a subir esta última. 2. Transferencia evaporativa: Para que la evaporación parcial de la gota tenga lugar será necesaria una determinada cantidad de energía, conocida como calor latente de vaporización (hlg). Esta energía, al contrario que la anterior, tiende a reducir la temperatura de la gota. La ecuación (2-25) es la que define este término: 𝐸𝑒= −𝑊𝐴∗𝑕𝑙𝑔 (2–25) A parte de estos términos, existen otros que también influyen en el fenómeno de variación de la temperatura de la gota pero sin embargo con mucha menor repercusión que los mencionados. Por tanto, aplicando la conservación de la energía con estos dos términos energéticos, cuyo balance se invierte en la variación de la temperatura de la gota, se obtiene la siguiente expresión (2-26): 𝜌𝑤∗4 3𝜋𝑟3∗𝐶𝑝𝑤 ∗𝑑𝑇𝑤 𝑑𝑡 =4𝜋𝑟2∗𝑕∗(𝑇𝑎−𝑇𝑤)−𝜌∗𝐾𝑦∗4𝜋𝑟2∗𝑕𝑙𝑔 ∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 (2–26) La cual si la simplificamos queda de la siguiente forma (ecuación (2-27)): 𝜌𝑤∗𝐶𝑝𝑤 ∗𝑑𝑇𝑤 𝑑𝑡 =3∗𝑕 𝑟∗(𝑇𝑎−𝑇𝑤)−3∗𝜌∗𝐾𝑦 𝑟∗𝑕𝑙𝑔 ∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 (2–27) Con esta ecuación, bajo unas determinadas condiciones ambientales, existirá una temperatura de la gota, que iguale ambos términos energéticos y por tanto, que se mantenga estacionaria. Esta temperatura recibe el nombre de temperatura de equilibrio de la gota. 2.2.4 Resumen de las ecuaciones diferenciales A continuación se muestran las ecuaciones diferenciales que van a regir el problema (desarrolladas en los apartados anteriores): 𝑑𝑣𝑥 𝑑𝑡 = −3 8∗𝑓∗𝑣∗𝑣𝑥 𝑟∗𝜌 𝜌𝑤 𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡 =𝑔∗( 𝜌 𝜌𝑤−1)−3 8∗𝑓∗𝑣∗𝑣𝑦 𝑟∗𝜌 𝜌𝑤 𝜌𝑤∗𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝜌∗𝐾𝑦∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 𝜌𝑤∗𝐶𝑝𝑤 ∗𝑑𝑇𝑤 𝑑𝑡 =3∗𝑕 𝑟∗(𝑇𝑎−𝑇𝑤)−3∗𝜌∗𝐾𝑦 𝑟∗𝑕𝑙𝑔 ∗𝑌𝐴0 −𝑌𝐴∞ 1−𝑌𝐴0 Este sistema de ecuaciones, el cual se implementará en el programa EES, queda definido a través de las condiciones iniciales y de contorno en la interfase. Modelado de una Gota Aislada 16 2.3 Variables objeto de análisis A la hora de definir las ecuaciones que conforman el modelo matemático, han sido mencionadas ciertas variables incluidas en las ecuaciones cuyo método de cálculo es necesario analizar por separado. En los siguientes apartados se trata la definición y método de obtención de cada una de ellas. 2.3.1 Factor de fricción de Darcy (f) El factor de fricción de Darcy (presente en las dos ecuaciones que definen la cantidad de movimiento) es un número adimensional que depende tanto del número de Reynolds, como de la rugosidad relativa [18]. Según esta publicación, el valor que toma el factor de fricción de Darcy cuando el flujo es laminar es el siguiente: 𝑓 = 64 𝑅𝑒 (2–28) C. J. Esteban [16], por su parte, define otras expresiones de este factor según los intervalos del número de Reynolds. Para números de Reynold bajos (resistencia despreciable), la fuerza de fricción (Fk) viene definida por la ley de Stokes, solución analítica a las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento, quedando de la siguiente forma: 𝐹𝑘= 𝜋∗𝑟2∗1 2∗𝜌∗𝑣𝑎2∗24 𝑑𝑣𝑎∗𝜌 𝜇 (2–29) Deduciendo de esta expresión el valor de f: 𝑓 = 24 𝑅𝑒 (2–30) Cuando el número de Reynolds toma valores mayores, los cálculos teóricos, debidos a la dificultad encontrada para llevarlos a cabo, quedan en un segundo plano, obteniéndose en estos casos correlaciones a partir de datos experimentales. Para Re entre 2 y 5*103 se aproxima su valor mediante la siguiente ecuación (2-31): 𝑓 = 18,5 𝑅𝑒3/4 (2–31) Otra correlación propuesta por C. J. Esteban [16] para todo este intervalo de número de Reynolds es la siguiente: 𝑓 = 24 𝑅𝑒(1+0,15∗𝑅𝑒0,687) (2–32) Por último, con valores de Reynolds muy elevados, el factor de fricción es prácticamente constante y adopta un valor de: 𝑓 =0,44 (2–33) Conocido este factor, la ecuación de cantidad de movimiento queda totalmente definida. 17 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna 2.3.2 Coeficiente global de transferencia de masa (Ky) El coeficiente global de película (Ky) aparece tanto en la ecuación de transferencia de masa como en el balance de energía. Tal y como explica E.L.Cussler [19], Ky se encarga de cuantificar la proporción de materia transferida entre dos medios separados por una superficie, en función del área de dicha superficie y de la diferencia de concentración entre ambos medios, según la siguiente expresión: (𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎)=𝐾𝑦∗(Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒)∗(𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛) (2–34) Ky es un coeficiente cuyo valor depende de otros parámetros, como en este caso puede ser el diámetro de la gota o la difusividad másica del agua en el aire. La relación de este término con las variables mencionadas tiene lugar, según E.L.Cussler [19], mediante un número adimensional conocido con el nombre de número de Sherwood (Sh), tal y como expone R. Cuevas García [20]. La ecuación (2-35) muestra esta relación: 𝑆𝑕 = 𝐾𝑦∗𝑑 𝐷𝐴𝐵 (2–35) Donde: d : Diámetro de la gota. Una vez expresado Ky en función del número de Sherwood, es necesario conocer una expresión que permita relacionar este número con otras variables, determinadas por las condiciones de operación o de contorno. Esto permitirá quedar definido el valor de Ky y así poder centrar la atención en la obtención de la temperatura y radio de la gota. Múltiples expresiones son las que definen el número de Sherwood en función de otros números adimensionales, tales como el de Reynolds, Schmidt o Peclet, cuyas expresiones define J.F.Coronel [21] y se muestran en las ecuaciones (2-36), (2-37) y (2-38), respectivamente. 𝑅𝑒= 𝑣∗𝑑 𝜐 (2–36) 𝑆𝑐 = 𝜐 𝐷𝐴𝐵 (2–37) 𝑃𝑒= 𝑣∗𝑑 𝐷𝐴𝐵 (2–38) Siendo: υ : Viscosidad cinemática de la gota. Siendo cierta la afirmación de que existen numerosas correlaciones para el número de Sherwood, también es cierto que cada una de estas cuenta con un ámbito de aplicación distinto. Después de revisar bibliografía de diferentes autores se han elegido tres de ellas, las cuales se exponen en los siguientes apartados con el objetivo de analizar diferencias y similitudes entre unas y otras y poder elegir finalmente la más apropiada para el caso objeto de estudio. 2.3.2.1 Primera definición del número de Sherwood Conforme a lo expresado por R. Cuevas García [22], se puede definir el número de Sherwood para el caso concreto del flujo que discurre sobre una esfera, ya sean gotas de líquido, burbujas de gas o partículas pequeñas de sólidos, mediante la ecuación (2-39): 𝑆𝑕 =2+0,4∗𝑆𝑐0,4 ∗(𝑅𝑒1/2 +0,06∗𝑅𝑒2/3) (2–39) Modelado de una Gota Aislada 18 La ecuación expuesta expresa Sh en función de los números adimensionales Sc y Re. 2.3.2.2 Segunda definición del número de Sherwood La segunda expresión del número de Sherwood ha sido definida por varios autores, entre los cuales se encuentran R. Belarbi [23] y E.L.Cussler [19]. En este último caso, la ecuación es definida para una interfaz sólido-líquido y más concretamente para convección forzada alrededor de una esfera sólida. Según estos autores la definición del número de Sh quedaría según la ecuación (2-40): 𝑆𝑕=2+0,6∗𝑅𝑒1 2∗𝑆𝑐1/3 (2–40) Como puede comprobarse, hasta el momento, las correlaciones empleadas únicamente contienen en su definición los números de Reynolds (Re) y Schmidt (Sc), y la forma de ambas es bastante parecida. 2.3.2.3 Tercera definición del número de Sherwood Debido a la evidente similitud mostrada por las correlaciones anteriores, se ha optado por la elección de una tercera, cuya definición es claramente diferente a las de las otras dos. Esta última ecuación (2-41) ha sido obtenida de la relación de correlaciones expuestas en el libro por E.L.Cussler [19]: 𝑆𝑕 =0,69∗𝑃𝑒0,5 (2–41) La ecuación definida, además de tener una forma totalmente diferente a las ecuaciones de Sh anteriores emplea, en lugar de los números Sc y Re, el número de Peclet (Pe). 2.3.3 Difusividad másica (DAB) Tal y como explica C. Angeles [24], la difusividad másica (DAB), es una propiedad del sistema determinada por la temperatura, presión y naturaleza de los componentes que conforman el sistema (A y B, que en este caso se corresponderían con el agua y el aire, respectivamente). Las unidades de esta propiedad son las mismas que las de la viscosidad cinemática (υ) o la difusividad térmica (α) es decir, m2/s. Pocas referencias han sido encontradas acerca del método de cálculo de esta variable, y la mayoría de ellas se basan en métodos experimentales. Sin embargo, este autor (C. Angeles [24]), aporta tres valores según la temperatura, que son los que se muestran en la siguiente tabla: Tabla 2-1. Valores experimentales de DAB para diferentes temperaturas T (K) T (ºC) DAB (m2/s) 299.1 26.1 0.0000258 313 40 0.0000288 332.2 59.2 0.0000305 Según las especificaciones expuestas por R. Gomes en su tesis [25], en la cual define la difusividad en función de la temperatura ambiente a través de una relación polinómica, se han representado los valores de la tabla anterior en un gráfico para poder obtener la línea de tendencia de tipo polinómica que se muestra en la siguiente ecuación: 𝐷𝐴𝐵 =−4∗10−9 ∗𝑇𝑎2+5∗10−7 ∗𝑇𝑎+2∗10−5 (2–42) Línea de tendencia que se ajusta a la perfección a los datos introducidos, con un valor de R cuadrado igual a 1. Esta fórmula de DAB en función de la temperatura ambiente (Ta) será la implementada en el modelo de ecuaciones. 19 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna 2.3.4 Coeficiente de película (h) El coeficiente de película o coeficiente de convección (h) se puede expresar, tal y como establece J. F. Coronel [21] y se define en [26], mediante la siguiente expresión: 𝑕= 𝑁𝑢∗𝑘 𝑑 (2–43) Donde: Nu : Número de Nusselt. k : Coeficiente de conductividad térmica. Queda por tanto definido el coeficiente de película en función de un nuevo número adimensional, el número de Nusselt (Nu). Este número se calcula a través de otro número adimensional ya expuesto, el número de Reynolds (ecuación (2-36)). A continuación se resumen las correlaciones entre estos dos números adimensionales que se ajustan al caso objeto de estudio. 2.3.4.1 Primera correlación de Nusselt La primera de estas correlaciones es la correlación de Ranz y Marshall, definida por R. Gomes [25], la cual se muestra en la siguiente ecuación (2-44). 𝑁𝑢 =2+(0,6∗𝑅𝑒1 2∗𝑃𝑟1 3) (2–44) En esta expresión interviene tanto el número de Reynolds (Re), como el número de Prandtl (Pr), el cual depende tanto de la temperatura como de la presión ambiente. 2.3.4.2 Segunda correlación de Nusselt Whitaker propone la siguiente correlación, la cual recoge P. Fernandez en [27] y [28] y se expone a continuación: 𝑁𝑢=2+(0,4√𝑅𝑒+0,06√𝑅𝑒2 3)∗𝑃𝑟0,4 (2–45) Esta relación se define para representar la convección forzada en una esfera con superficie isoterma. Al igual que en la primera, la segunda correlación pone en contacto los números de Nusselt, Reynolds y Prandtl, además, la forma de estas dos primeras correlaciones expuestas es muy similar. 2.3.4.3 Tercera correlación de Nusselt La tercera y última correlación, también recogida por P. Fernandez [27], únicamente emplea el número de Reynolds y tiene la siguiente forma: 𝑁𝑢 =2+0,386∗𝑅𝑒 (2–46) Modelado de una Gota Aislada 20 En la siguiente gráfica se muestran las diferencias existentes entre cada una de las correlaciones en función de los valores dados al número de Reynolds (Re): Figura 2-2. Representación gráfica diferentes correlaciones de Nu. La gráfica anterior considera todos los valores de Re admitidos por cada una de las correlaciones. Sin embargo, si se sustituyen las variables que definen la ecuación (2-36) por los órdenes de magnitud de la velocidad, diámetro y viscosidad cinemática del sistema que se está estudiando, el número de Reynolds adopta valores de aproximadamente 300. Por tanto, si se acotan estos valores de Re, en primer lugar la tercera correlación quedaría descartada, al no aplicar para estos valores del número adimensional, y segundo, los valores que adopta el número de Nusselt para las dos primeras correlaciones son muy parecidos. Estos últimos se muestran en la siguiente gráfica: Figura 2-3. Representación gráfica de correlaciones de Nu en rango adecuado de Re. 0 50 100 150 200 250 020000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Nu Re Comparación correlaciones bibliografía 2ª 3ª 1ª 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0100 200 300 400 500 600 700 Nu Re Comparación correlaciones bibliografía 1ª 2ª 21 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna 2.3.5 Resumen de las expresiones finales Tras analizar por separado cada una de estas variables, en este apartado se recogen las expresiones para cada una de ellas que finalmente se han escogido, por diferentes motivos (aplicabilidad, mayor número de referencias, adecuación al método, etc), para ser implementadas en el modelo. 𝑓 = 64 𝑅𝑒 𝑆𝑕= 𝐾𝑦∗𝑑 𝐷𝐴𝐵 con 𝑆𝑕 =2+0,6∗𝑅𝑒1 2∗𝑆𝑐1/3 𝐷𝐴𝐵 =−4∗10−9 ∗𝑇𝑎2+5∗10−7 ∗𝑇𝑎+2∗10−5 𝑕= 𝑁𝑢∗𝑘 𝑑 con 𝑁𝑢 =2+(0,6∗𝑅𝑒1 2∗𝑃𝑟1 3) Tras conocer el modo de cálculo de estas variables, y expuestas la totalidad de las ecuaciones, el modelo de gota aislada queda completamente definido. Comparación de resultados FLUENT y EES 28 Figura 3-7. Evolución de las velocidades obtenidas mediante EES y FLUENT. Es evidente que la principal diferencia entre las curvas se encuentra en el tiempo empleado por la gota para finalizar el recorrido. Mientras que en el modelo de FLUENT la gota emplea aproximadamente un segundo desde que sale de la boquilla hasta que finaliza el recorrido, en el modelo de ecuaciones de EES este tiempo se reduce hasta 0,8 segundos. De la misma forma, es cierto que en este último modelo la velocidad final de la gota es ligeramente superior. No obstante, hay que tener en cuenta que la escala utilizada en la gráfica comparativa (Figura 3-7) se ha tomado de tal manera que se puedan apreciar las minuciosas diferencias que se acaban de comentar. Sin embargo, estas diferencias de tiempo son mínimas y por el contrario, el perfil de velocidades seguido por la gota en ambos casos es prácticamente el mismo. A pesar de estas diferencias, se ha finalizado la comprobación del correcto funcionamiento del modelo de ecuaciones proponiendo un caso isotermo, en el cual la temperatura de la gota es igual que la del aire y sin considerar transmisión de materia. Si se considera la partícula como un sólido, no se produce transferencia de masa y entonces ambos modelos coinciden, tal y como se muestra en la Figura 3-8. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Velocidad (m/s) Tiempo (s) Evolución de la velocidad EES y FLUENT EES FLUENT 29 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 3-8. Evolución de las velocidades obtenidas mediante EES y FLUENT sin considerar transferencia de masa. Queda claro que la variación en la velocidad de la gota durante su recorrido en ambos modelos es la misma, las gráficas prácticamente se solapan. Cabe destacar que la representación se ha realizado simulando gotas de gran diámetro (8 mm), que son en las que se han obtenido los resultados más coherentes. Como diferencia que se pueda destacar, a pesar de que son mínimas, está la ligera desviación en la variación de la velocidad cuando la gota comienza el recorrido descendente, es decir, a partir de que llega a la velocidad prácticamente nula. Hasta este punto ambas líneas describen exactamente el mismo recorrido y a partir de aquí y hasta el final los valores de velocidad proporcionados por el modelo de ecuaciones del EES son mínimamente superiores a los de FLUENT. Por último, se ha considerado la posibilidad de tratar el movimiento de la gota como un tiro parabólico, cuyas ecuaciones son las siguientes: 𝑉𝑥=𝑉0∙cos(𝛼) (3–1) 𝑉𝑦=𝑉0∙𝑠𝑒𝑛(𝛼)−𝑔∙𝑡 (3–2) Siendo: α : Ángulo con respecto a la horizontal. t : Tiempo transcurrido. 0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.20 Velocidad (m/s) Tiempo (s) Evolución de la velocidad EES y FLUENT EES FLUENT Comparación de resultados FLUENT y EES 30 Si se representa, de igual modo que en los casos anteriores, la velocidad que adquiere la gota con respecto al tiempo, se obtiene la siguiente curva: Figura 3-9. Evolución de la velocidad obtenida simulando un tiro parabólico. De igual modo que se ha hecho anteriormente, se puede comparar esta curva con los resultados obtenidos de FLUENT. Se va a analizar en primer lugar la influencia del tamaño de la gota, sin tener en cuenta aún la transferencia de masa, considerando la gota como un sólido. A continuación se muestran las diferencias obtenidas en cuanto a la velocidad y posición de la partícula. Figura 3-10. Evolución de la velocidad obtenida mediante tiro parabólico y mediante FLUENT tomando diferentes diámetros de gota. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Velocidad (m/s) Tiempo (s) Evolución de la velocidad tiro parabólico 0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80 3.20 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 Velocidad (m/s) Tiempo (s) Evolución de la velocidad Tiro parabólico y FLUENT diferentes diámetros Tiro parabólico FLUENT 10 mm FLUENT 2 mm FLUENT 4 mm FLUENT 6 mm FLUENT 8 mm FLUENT 50 mm 31 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 3-11. Evolución de la posición obtenida mediante tiro parabólico y mediante FLUENT tomando diferentes diámetros de gota. En ambas gráficas se observa como el inicio del recorrido es muy similar, las curvas para todos los casos se solapan en el ascenso de la gota y hasta que llega a su punto más alto, mientras que en el descenso, todas se diferencian, alejándose del tiro parabólico. Sin embargo, la trayectoria seguida por partículas grandes (50 mm) es prácticamente igual al movimiento teórico. Por tanto, se puede concluir que las ecuaciones de cantidad de movimiento empleadas en el modelo implementado en el programa EES reproducen el análisis llevado a cabo por el programa FLUENT y además, el comportamiento de ambos modelos es idéntico para partículas de gran tamaño. 3.3 Transferencia de energía En el siguiente apartado se va a realizar la verificación del mecanismo de transferencia de energía en cada uno de los modelos. Como ya se expuso al definir la ecuación de transferencia energética, la misma está compuesta por dos términos con objetivos diferenciados. Por un lado se encuentra el término de transferencia convectiva y por otra parte se tiene el término de transferencia evaporativa. En esta primera comparación de transferencia energética, se implementará en el modelo de EES la ecuación de balance de energía pero únicamente con el término convectivo. Esto se debe a que, al incluir el término evaporativo, se está introduciendo en él el coeficiente global de transferencia de masa (Ky), el cual está vinculado con un balance de materia que se explicará en detalle en el apartado posterior. Por tanto, de la ecuación implementada se obtendrá como resultado la evolución de la temperatura de la gota durante el recorrido, la cual se muestra en la Figura 3-12. 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 Posición (m) Tiempo (s) Evolución de la posición Tiro parabólico y FLUENT diferentes diámetros Tiro parabólico FLUENT 10 mm FLUENT 2 mm FLUENT 4 mm FLUENT 6 mm FLUENT 8 mm FLUENT 50 mm Comparación de resultados FLUENT y EES 32 Figura 3-12. Evolución de la temperatura obtenida mediante EES. Como era de esperar, la gota sale de la boquilla con una temperatura de 24 ºC (dato de partida) y esta se va reduciendo progresivamente hasta alcanzar un valor al final del trayecto de 23,9 ºC. Es necesario advertir que esta pequeña reducción de la temperatura de la gota, contradictoria con el objetivo perseguido, que pretende enfriar lo máximo posible la misma, se debe a que la ecuación no se ha establecido con todos sus términos, de la misma forma que no ha sido implementada aún la ecuación de balance de masa. No obstante, lo que se busca en este apartado es comprobar, en cuanto a transferencia de energía, que tanto FLUENT como el modelo de ecuaciones del EES siguen el mismo guión, por lo que se va a continuar el análisis paso a paso. Por tanto, el siguiente paso consiste en comparar los resultados del EES mostrados en la Figura 2-4 con los obtenidos a través del análisis de FLUENT, tal y como aparece en la Figura 3-13. Figura 3-13. Evolución de las temperaturas obtenidas mediante EES y FLUENT. Se puede observar cómo la evolución de la temperatura tanto para un modelo como para el otro es 23.88 23.9 23.92 23.94 23.96 23.98 24 24.02 Temperatura (°C) Tiempo (s) Evolución de la temperatura EES 23.88 23.9 23.92 23.94 23.96 23.98 24 24.02 Temperatura (°C) Tiempo (s) Evolución de la temperatura EES y FLUENT Fluent EES 33 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna esencialmente la misma, prácticamente ambas curvas se superponen. Se puede concluir por tanto, que la simulación realizada por FLUENT sigue, en cuanto a transferencia de energía se refiere, la ecuación de balance que se ha considerado para el modelo de gota asilada de EES, recordando que en este primer análisis solo se ha incluido el término de esta ecuación relacionado con la transferencia convectiva. 3.4 Transferencia de masa, comparación global Para finalizar con la comparación de los modelos objeto de estudio, queda analizar el proceso de transferencia de materia que sufre la gota desde que sale de la boquilla hasta que es recogida en el colector. El mencionado análisis implica la programación del conjunto completo de ecuaciones. Por una lado, será necesario implementar las ecuaciones tanto de balance de masa como la ecuación, en este caso completa, que evalúa la transferencia de energía, ya que en ambas intervienen términos relacionados con la pérdida de masa por pare de la gota a lo largo de su recorrido. Por otra parte, debido a la influencia de la velocidad en algunos de estos términos, se incluirán en el código las ecuaciones que definen la cantidad de movimiento. Empleando este código completo se podrá llevar a cabo una evaluación global de la adecuación del mismo a la simulación llevada a cabo por el programa FLUENT. Por tanto, será posible y necesario analizar y discutir tanto los valores finales como la evolución que en ambos modelos experimentan variables como velocidad, masa, diámetro y temperatura de la gota. Es necesario aclarar que, a la hora de introducir el código en el programa EES, se contaba con ciertas variables cuyo valor estimado por el programa FLUENT era desconocido, lo cual hizo más complicado el ajuste de los modelos. Entre estas variables se encuentran el gradiente de fracción másica ( 0 − ∞) y el calor latente de vaporización (hlg). Debido al desconocimiento del valor estimado por FLUENT para estos términos, se han tomado combinaciones de valores posibles, analizando los resultados obtenidos de cada caso en la siguiente Tabla: Tabla 3-1. Combinaciones posibles de variables y resultados obtenidos Respecto a INICIO Respecto a FLUENT Caso YA0-YA∞ hlg (kJ/kg) mfinal (kg) φfinal (m) Tfinal (ºC) Δmfinal (mg) Δφfinal (mm) ΔTfinal (ºC) Δmfinal (mg) Δφfinal (mm) ΔTfinal (ºC) INICIO 0.00000418 0.002 24 FLUENT 0.00000416 0.0019969 20.527 -0.02 -0.0031 -3.473 INICIAL 0.003 2257 0.00000416 0.0019966 21.36 -0.02 -0.0034 -2.64 0 -0.0003 0.833 3 0.002 2257 0.000004167 0.0019978 22.23 -0.013 -0.0022 -1.77 0.007 0.0009 1.703 4 0.004 2257 0.000004153 0.0019956 20.49 -0.027 -0.0044 -3.51 -0.007 -0.0013 -0.037 5 0.004 EES (2452)- water 0.000004153 0.0019956 20.19 -0.027 -0.0044 -3.81 -0.007 -0.0013 -0.337 6 0.004 EES (2452)- steam 0.000004153 0.0019956 20.19 -0.027 -0.0044 -3.81 -0.007 -0.0013 -0.337 7 0.003 EES (2452)- steam 0.00000416 0.0019966 21.14 -0.02 -0.0034 -2.86 0 -0.0003 0.613 Comparación de resultados FLUENT y EES 34 Como puede observarse, se ha marcado sobre la propia tabla el caso número 4, el cual se considera que representa con mayor fiabilidad el modelo tratado por FLUENT. De todas formas, si se presta atención a las unidades tomadas puede considerarse que todos los casos representados se acercan de forma importante a los resultados de FLUENT, encontrándose diferencias de milésimas de miligramos o milímetros y no llegando a acercarse al grado de diferencia en cuanto a temperatura se refiere. A continuación, se van a mostrar las diferentes gráficas en las que se compara la evolución de las variables anteriormente citadas en ambos modelos. La simulación en ambos programas se ha llevado a cabo para una gota con un diámetro inicial de 2 mm. En primer lugar, se va a analizar la evolución de la velocidad de la gota, obtenida de la integración de las ecuaciones que definen la cantidad de movimiento. Figura 3-14. Evolución de las temperaturas obtenidas mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. Como ya se explicó en el análisis de la cantidad de movimiento, para partículas pequeñas (como es este caso, de 2 mm de diámetro), la gota recorre la primera mitad del trayecto siguiendo idéntica evolución de su velocidad en ambos modelos. Sin embargo, en el modelo de ecuaciones de EES el tiempo empleado por la misma para finalizar el recorrido es del orden de 0,605 segundos, mientras que en el modelo de FLUENT emplea cerca de un segundo por tanto, en el primer modelo, el mínimo de velocidad se alcanza un poco antes, diferenciándose ambas simulaciones en la segunda parte del trayecto. En segundo lugar, se centra la atención en la evolución del diámetro de la gota (Figura 3-15). En cuanto a esta variable, lo que se busca en el proyecto es la mínima evaporación de la gota y por tanto, la menor disminución del radio posible, con el objetivo de poder recuperar la mayor cantidad posible de agua para volver a impulsarla a través del spray. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Velocidad (m/s) Tiempo de residencia (s) Velocidad FLUENT EES 35 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 3-15. Evolución del diámetro obtenido mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. Si se presta atención a la Figura 3-15, se puede observar como en ambos modelos el diámetro final de la gota es prácticamente el mismo, 0,0013 mm inferior en el caso del modelo de EES, tal y como se calculó en la Tabla 3-1. La pendiente de las curvas es distinta, más pronunciada en el caso del modelo de ecuaciones, sin embargo esto era de esperar, debido a que si el tiempo empleado por la gota en este recorrido es menor y el valor final es prácticamente el mismo, la pendiente de la curva tiene que ser, necesariamente, mayor. Otra de las variables objeto de estudio es la masa de la gota de agua. Esta variable está directamente relacionada con la anterior, ya que al tratar a la gota como una esfera se calcula su valor a partir del radio de la misma y de su densidad mediante la siguiente ecuación: 𝑚= 4 3∗𝜋∗𝑟2∗𝜌𝑤 (3–3) En la siguiente figura se muestra la evolución de la misma. Cabe destacar que, al igual que en el caso anterior, se pretende conservar la mayor cantidad de masa de la gota posible con el objetivo de que pueda volver a ser utilizada en el proceso. 0.001995 0.0019955 0.001996 0.0019965 0.001997 0.0019975 0.001998 0.0019985 0.001999 0.0019995 0.002 0.0020005 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Diámetro (s) Tiempo de residencia (s) Diámetro Comparación de resultados FLUENT y EES 36 Figura 3-16. Evolución de la masa obtenida mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. Como era de esperar, el comportamiento de esta variable es prácticamente igual al del diámetro de la gota. Se parte del mismo valor de masa de la gota y se obtiene una masa final prácticamente igual (0,007 mg inferior en el caso del modelo de EES), por tanto la pendiente de la curva de este modelo es más pronunciada. Por último, se va a analizar la variación de la temperatura de la gota. En cuanto a esta variable, al tratarse de un sistema de refrigeración, lo que se pretende es que la gota alcance la menor temperatura posible, con el objetivo de que aumente así su capacidad de enfriamiento del sistema. En la siguiente figura se muestra la evolución en el valor de dicha variable. Figura 3-17. Evolución del diámetro obtenido mediante EES y FLUENT para gota de 2 mm de diámetro. En este caso, el hecho de que la temperatura final alcanzada por el modelo de EES sea 0,037 ºC inferior a la alcanzada por FLUENT, a pesar de la mínima diferencia, es beneficioso para el sistema, tal y como se ha explicado anteriormente. De igual modo que como pasaba con las variables anteriores, partir del mismo valor (la temperatura inicial de la gota, que se toma como dato de partida) y terminar en el mismo valor final en 0.00000415 0.00000416 0.00000416 0.00000417 0.00000417 0.00000418 0.00000418 0.00000419 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Masa (kg) Tiempo de residencia (s) Masa 19 20 21 22 23 24 25 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Temperatura (ºC) Tiempo de residencia (s) Temperatura FLUENT EES 37 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna menos tiempo hace que la pendiente de la curva sea mayor. No obstante, se aprecia cómo la variación de este valor para ambos modelos es prácticamente igual. Por tanto, tras la implementación en el programa EES del conjunto de ecuaciones que en un principio se suponía regían el comportamiento de la gota en su trayecto, se ha confirmado que, efectivamente, el modelo de simulación de FLUENT sigue estas ecuaciones. Para llegar a esta conclusión ha sido necesario tomar una serie de valores de partida de ciertas variables iguales en ambos modelos, tal y como se indicó al inicio de este punto, pero también ha sido necesario evaluar el comportamiento de otras cuyo modo de cálculo por parte de FLUENT era una incógnita. Tras analizar estas gráficas y ver la ligera diferencia en el comportamiento de los dos modelos de simulación, el siguiente paso a realizar ha sido el análisis y simulación del modelo de ecuaciones EES cambiando el modo de cálculo de estas variables definidas sin total exactitud. Calibración Detallada del Modelo de EES 44 Que si se representa gráficamente queda de la siguiente manera: Figura 4-3. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable y Ti = 26 ºC. Como ha podido comprobarse en cada una de las gráficas y tablas dispuestas, cuando el código de ecuaciones diferenciales que se implementa en el programa EES se simula con un valor constante de Ky e igual a 0,27, la eficiencia de enfriamiento de la gota en su trayecto es muy superior a la obtenida cuando se toma Ky variable con las condiciones a través del número de Sherwood. Por otra parte, además de ser muy superior, los valores de rendimiento son prácticamente iguales a los obtenidos en cada uno de los casos simulados con Fluent. 4.3.2 Impulsión hacia debajo de la gota Cuando en vez de lanzar la gota verticalmente hacia arriba, lo que se hace es impulsarla en dirección contraria, es decir, hacia abajo, aquellas de mayor diámetro no son relevantes en el proceso, sino que la atención y el efecto se centra en gotas de muy pequeño tamaño. Se van a analizar, en este caso, dos valores de diámetro inicial de gota, que son 0.3 mm y 0.6 mm. De esta manera, también queda verificado si el modelo de ecuaciones sirve para analizar la eficiencia de gota con diámetros distintos. Cabe destacar, que se ha elegido en primer lugar el diámetro de 0.3 mm, puesto que se trata del diámetro con mayor fracción volumétrica en las boquillas que se tratan para los experimentos del sistema, tal y como muestra la siguiente Figura: Figura 4-4. Fracción volumétrica de cada diámetro en la boquilla tratada. 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimiento para Ti = 26 ºC Fluent EES ky=0.27 EES Ky variable 45 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna La variación del valor del resto de parámetros es la misma que para el caso del movimiento parabólico. 4.3.2.1 Diámetro inicial de la gota 0.3 mm Para una temperatura inicial de la gota a la salida de la boquilla de 23 ºC, los resultados obtenidos por ambos modelos son los que se recogen en la tabla: Tabla 4-4. Combinaciones para di = 0.3 mm y Ti = 23 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 69.83 69.72 95.62 CASO2 0.01 72.31 71.1 96.98 CASO3 0.012 73.89 72.11 98.25 CASO4 21.2 0.008 72.21 73.68 94.24 CASO5 0.01 74.11 76.17 95.32 CASO6 0.012 75.62 79 96.1 Que si se representan gráficamente se ven de la siguiente forma: Figura 4-5. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 23 ºC. 35.00 45.00 55.00 65.00 75.00 85.00 95.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimiento para Ti = 23 ºC Fluent EES ky=0.27 EES Ky variable Calibración Detallada del Modelo de EES 46 Si la temperatura de inicio del recorrido de la gota es de 24 ºC las eficiencias de enfriamiento de la misma obtenidas de la simulación son las siguientes: Tabla 4-5. Combinaciones para di = 0,3 mm y Ti = 24 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 72.11 71.74 95.13 CASO2 0.01 74.41 73.58 96.34 CASO3 0.012 76.10 75.39 97.38 CASO4 21.2 0.008 73.26 75.01 93.93 CASO5 0.01 76.89 77.62 94.96 CASO6 0.012 78.54 80.54 95.70 Las cuales representadas en una gráfica adquieren la siguiente forma: Figura 4-6. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 24 ºC. 35.00 45.00 55.00 65.00 75.00 85.00 95.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimientos para Ti = 24 ºC Fluent EES ky=0.27 EES Ky variable 47 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Y por último, dentro de los casos simulados con diámetro inicial de la gota de 0,3 mm, está la opción de que la temperatura de inicio del recorrido de la misma sea de 26 ºC, en cuyo caso se obtienen los siguientes rendimientos: Tabla 4-6. Combinaciones para di = 0,3 mm y Ti = 26 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 75.210 74.64 94.45 CASO2 0.01 76.970 76.85 95.51 CASO3 0.012 78.110 79.16 96.37 CASO4 21.2 0.008 76.250 77.02 93.48 CASO5 0.01 78.680 79.65 94.46 CASO6 0.012 80.210 82.48 95.2 Si se muestran gráficamente estos resultados: Figura 4-7. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,3 mm y Ti = 26 ºC. 35.00 45.00 55.00 65.00 75.00 85.00 95.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimientos para Ti = 26 ºC Fluent EES ky=0.27 EES Ky variable Calibración Detallada del Modelo de EES 48 Con esta última gráfica concluye el análisis realizado para la caída vertical cuando el diámetro con el que sale la gota de la boquilla es de 0,3 mm. Como se ha podido comprobar, los rendimientos obtenidos son bastante altos, sobre 75 %, superiores en gran medida a los que se han obtenido simulando un movimiento parabólico de la gota (lanzamiento hacia arriba). Además, como también se concluyó para ese otro tipo de movimiento, los rendimientos obtenidos de la simulación con Ky constante e igual a 0,27 (valor deducido de los resultados de FLUENT) son mucho más parecidos a los que se derivan de la simulación con FLUENT. De hecho, cuando se toma Ky como variable, las eficiencias obtenidas son muy elevadas en este caso, al contrario de lo que sucedía en el movimiento parabólico, donde se quedaban en todos los casos bastante por debajo. 4.3.2.2 Diámetro inicial de la gota 0,6 mm Para este diámetro de inicio de la gota, se van a tratar de igual forma todos y cada uno de los casos que se han simulado en las situaciones anteriores. En primer lugar, para una temperatura de inicio del recorrido de la gota de 23 ºC, las eficiencias resultantes son las siguientes: Tabla 4-7. Combinaciones para di = 0,6 mm y Ti = 23 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 51.79 51.12 61.71 CASO2 0.01 53.66 52.62 63.54 CASO3 0.012 55.17 54.02 65.34 CASO4 21.2 0.008 53.07 51.49 60.3 CASO5 0.01 54.22 53.19 61.92 CASO6 0.012 56.61 54.92 63.38 49 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Representadas de forma gráfica se vería tal y como muestra la siguiente figura: Figura 4-8. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 23 ºC. Si en vez de 23 ºC, la temperatura inicial de la gota se toma de 24 ºC, los resultados son los siguientes: Tabla 4-8. Combinaciones para di = 0,6 mm y Ti = 24 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 53.41 51.91 61.86 CASO2 0.01 55.07 53.5 63.59 CASO3 0.012 56.11 55.06 65.24 CASO4 21.2 0.008 54.23 52.14 60.55 CASO5 0.01 55.99 53.87 62.14 CASO6 0.012 57.31 55.62 63.57 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimientos para Ti = 23 ºC Fluent EES ky=0,27 EES Ky variable Calibración Detallada del Modelo de EES 50 Los cuales se pueden comparar más fácilmente a través de la siguiente representación gráfica: Figura 4-9. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 24 ºC. En último lugar, cuando la temperatura inicial de la gota es de 26 ºC, se obtienen los siguientes valores de eficiencia: Tabla 4-9. Combinaciones para di = 0,6 mm y Ti = 26 ºC Ta (ºC) Yai FLUENT EES Ky=0,27 EES Ky variable CASO1 23.7 0.008 54.63 53.29 62.32 CASO2 0.01 55.11 54.95 63.96 CASO3 0.012 57.23 56.61 65.49 CASO4 21.2 0.008 55.11 53.32 61.14 CASO5 0.01 56.75 55.07 62.71 CASO6 0.012 58.21 56.82 64.14 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimientos para Ti = 24 ºC Fluent EES ky=0,27 EES Ky variable 51 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Estos valores se diferencian en la siguiente Figura: Figura 4-10. Comparación evolución del rendimiento para FLUENT y EES con Ky constante y variable, di = 0,6 mm y Ti = 26 ºC. De igual modo que en las tandas de simulaciones anteriores, el hecho de tomar Ky variable en función de las condiciones de contorno, aleja los resultados de la simulación con el modelos de ecuaciones diferenciales de EES de los obtenidos a través de FLUENT. Por otra parte, las eficiencias resultantes de la simulación con EES y Ky igual a 0,27 siguen siendo muy parecidas a las que proporciona la simulación con FLUENT, por lo que por ese lado, el modelo se podría decir que está calibrado. Por último, hay que destacar, que igual que en el apartado anterior, con caída vertical y diámetro de la gota de 0,3 mm, se denotó que la eficiencia de la gota había subido bastante con respecto al movimiento parabólico (de un 50% a un 75% aproximadamente), en este caso, al tratar un diámetro inicial de la gota de 0,6 mm, el rendimiento de la misma vuelve a bajar, situándose en valores más próximos a los obtenidos con el movimiento parabólico. Es importante deducir por tanto, que la eficiencia de enfriamiento de la gota está fuertemente asociada al tamaño inicial de la misma. De esta forma, gotas con diámetros iniciales mayores dispondrán de menos capacidad de refrigeración que gotas que parten de un tamaño a la salida de la boquilla inferior. Realizada la calibración del programa, queda totalmente definido el código que simula el comportamiento de la boquilla, el cual se expone, ya completo, en el Anexo I. 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 CASO1 CASO2 CASO3 CASO4 CASO5 CASO6 Rendimiento (%) Rendimientos para Ti = 26 ºC Fluent EES ky=0,27 EES Ky variable 53 5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD onseguido el correcto funcionamiento del código cuando se implementan los datos pertenecientes a una boquilla completa, se realiza un análisis de sensibilidad con el objetivo de conocer la variación de la eficiencia de la boquilla en función de determinados datos de entrada que resultan de interés. En primer lugar se van a exponer aquellas variables que se han cuyo estudio se ha considerado necesario para encontrar la fórmula idónea que defina el rendimiento global del surtidor. A continuación se enumeran cada una de ellas: 1. Temperatura del aire (Ta), en grados centígrados (ºC). Esta temperatura es de especial interés, pues se puede presuponer que a medida que aumente su valor, el rendimiento del sistema se verá reducido, pero lo que no se conoce es la relación con la que esta variación tiene lugar. Esto se debe a que cuando el entorno está más caliente, el enfriamiento del agua tiene un margen menor, es decir, las gotas no podrán alcanzar una temperatura tan baja como la que alcanzarían en el caso en el que la temperatura ambiente fuese menor. Para estudiar la influencia de esta variable en el rendimiento de la boquilla se le va a dar cuatro valores distintos. Estos valores tomados son 18, 20, 22 y 24 ºC. Se han tomado estas cifras debido a que son temperaturas ambientes nocturnas normales en régimen de verano en Sevilla, que son las condiciones en las que se va a hacer uso del sistema. 2. Humedad absoluta en el ambiente (Yai). A medida que aumenta la humedad en el ambiente, el aire está más cargado de agua, esto quiere decir que las gotas impulsadas por la boquilla tienen la opción de reducir en mayor medida su temperatura y por tanto, aumentar la eficiencia del sistema de impulsión (boquilla), debido a que la temperatura final de las gotas se ve reducida. Con la variación de este parámetro, se podrá obtener qué relación de dependencia mantiene con la eficiencia global de la boquilla. El estudio se ha llevado a cabo tomando cuatro valores diferentes de humedad absoluta, que son 8, 10, 12 y 14 gramos de agua por kilogramo de aire. 3. Temperatura inicial a la que son lanzadas las gotas (Ti). Como ya se ha explicado con anterioridad, la eficiencia se encuentra directamente relacionada con el salto de temperatura experimentado por las gotas de agua impulsadas. A medida que aumente el salto de temperatura, la eficiencia de C No dejaremos de explorar y al final de nuestra búsqueda llegaremos a donde empezamos y conoceremos por primera vez el lugar. - Thomas Stearns Eliot- Análisis de Sensibilidad 60 Para llevar a cabo la estimación lineal se ha dispuesto de una tabla en la que se han ordenado por fila, cada uno de los casos con los valores de cada variable objeto del análisis para los que se ha calculado. En la última columna se ha recogido el valor de la eficiencia obtenida tras similar cada caso con el modelo de EES (ηboquilla). Con la herramienta de estimación lineal de Excel, se han calculado los coeficientes por los que hay que multiplicar cada una de las variables más el término independiente, lo cuales se recogen en la Tabla 5-6. Tabla 5-6. Coeficientes obrtenidos de la estimación lineal H (m) ri (mm) Ti (ºC) Yai (g agua/kg aire) Ta (ºC) T. independiente 0.407840816 -1.22944 0.008125 0.009963 -0.00419 0.539593 Efectivamente, los signos positivos y negativos de los coeficientes concuerdan con el análisis de sensibilidad realizado anteriormente:  La eficiencia de enfriamiento de las gotas crece con H, Ti e Yai (signo positivo)  La eficiencia de enfriamiento de las gotas decrece con ri y Ta (signo negativo). La formula final de la eficiencia de enfriamiento de la gota obtenida mediante la estimación lineal es la que se muestra a continuación: ηe.l. =0.407840816∗H−1.22944∗ri+0.008125∗𝑇𝑖+0.009963∗𝑌𝑎𝑖−0.00419∗𝑇𝑎+0.539593 (5–1) Los resultados obtenidos de aplicar esta fórmula a cada uno de los casos que se están tratando a lo largo de todo el análisis de sensibilidad se recogen en la última columna de la tabla mencionada anteriormente, la cual, ahora con todas las columnas completas se recoge en la Tabla 5-7. 61 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Tabla 5-7. ηboquilla y ηe.l. para cada caso CASOS Ta (ºC) Yai Ti (ºC) ri (mm) H (m) ηboquilla ηe.l. 1 18 10 22 0.3 0.5 0.5712 0.577559184 2 20 10 22 0.3 0.5 0.5674 0.569169388 3 22 10 22 0.3 0.5 0.5606 0.560779592 4 24 10 22 0.3 0.5 0.5493 0.552389796 5 20 8 22 0.3 0.5 0.5486 0.549242517 6 20 10 22 0.3 0.5 0.5674 0.569169388 7 20 12 22 0.3 0.5 0.5871 0.589096259 8 20 14 22 0.3 0.5 0.6097 0.609023129 9 20 10 20 0.3 0.5 0.5484 0.552919388 10 20 10 22 0.3 0.5 0.5674 0.569169388 11 20 10 24 0.3 0.5 0.5809 0.585419388 12 20 10 22 0.4 0.5 0.4708 0.44622585 13 20 10 22 0.3 0.5 0.5674 0.569169388 14 20 10 22 0.2 0.5 0.6952 0.692112925 15 20 10 22 0.1 0.5 0.8258 0.815056463 16 20 10 22 0.3 0.25 0.4567 0.467209184 17 20 10 22 0.3 0.5 0.5674 0.569169388 18 20 10 22 0.3 0.75 0.6848 0.671129592 19 20 10 22 0.3 1 0.761 0.773089796 Con el objetivo de poder mostrar más fácilmente la similitud que existe entre las eficiencias obtenidas por medio del EES (ηboquilla) y mediante la estimación lineal (ηe.l.), se representan ambos valores para cada caso en la Figura 5-7. Análisis de Sensibilidad 62 Figura 5-7. Comparación eficiencias EES y Estimación Lineal. Queda por tanto comprobado, tanto numérica como gráficamente, que el análisis de sensibilidad llevado a cabo para las cinco variables seleccionadas es correcto, corroborándose entonces la influencia que cada una de ellas tiene sobre la eficiencia de enfriamiento de las gotas de agua. 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 Eficiencia EES Eficiencia Estimación lineal 63 6 DEFINICIÓN DE LA EFICIENCIA onseguido el correcto funcionamiento del código cuando se implementan los datos de las diferentes variables de entrada, el siguiente paso, paso definitivo pues se trata de básicamente el objetivo del proyecto, consiste en encontrar una fórmula que, en función de las características ambientales y propiedades del sistema, proporcione al usuario la eficiencia de la boquilla que va a emplear. Para ello se va a definir en primer lugar una eficiencia ideal, para la cual se comienza con una expresión de la fórmula de la eficiencia monodispersa (calculada a partir de un solo tramo, sin dispersión), que se transformará al aplicarla al conjunto de tramos de las dos boquillas objeto de estudio en una fórmula polidispersa. Obtenida esta fórmula ideal polidispersa, se relacionará a través de un factor corrector con los resultados de eficiencia reales resultados de un experimento que en su momento se explicará. 6.1 Fórmula eficiencia ideal. Como ya se ha comentado, para obtener la fórmula de la eficiencia idela polidispersa, que es la que realmente interesa pues tiene en cuenta todos los tramoss con diferentes características de la gota que contiene el jet, es necesario comenzar por definir la eficiencia ideal polidispersa, a través de un único tramo. 6.1.1 Eficiencia ideal monodispersa. C. J. Esteban [16], define la eficiencia a partir de las temperaturas inicial y final de la gota, Ti y Tf, y de la temperatura de bulbo húmedo del ambiente, Tbh, relacionando además, esta ecuación con una definición de la eficiencia en la que interviene la variable NTU. Según explica, el funcionamiento de las boquillas podría asemejarse al proceso que tiene lugar en una torre de enfriamiento evaporativo, explicado por R.W. Porter [29]. A partir de esta comparativa, el desarrollo partiendo de la fórmula que define el balance de energía del sistema le lleva a la siguiente ecuación: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎 = 𝑇𝑖−𝑇𝑓 𝑇𝑖−𝑇𝑏𝑕 =1−exp (−𝑏∗𝑁𝑇𝑈) (6–1) Donde “b “es una constante que depende de la temperatura inicial de la gota y de la temperatura de bulbo húmedo. Así mismo, NTU viene definido en función de una serie de variables entre las que destacan el radio con el que se impulsan las gotas (ri) o la altura a la que se dispone la boquilla (H). Como puede comprobarse en la ecuación (6-1), el rendimiento definido por C. J. Esteban, no tiene en cuenta el fenómeno evaporativo, ya que no incluye los caudales de agua inicial y final en la definición de la eficiencia, al contrario de como se trata en el modelo definido en el presente proyecto, en e que sí se incluyen los caudales al inicio y fin del proceso (ecuación (4-2)). Definida esta ecuación utilizada por C. J. Esteban, y expuestas sus diferencias con respecto al modelo aquí tratado, se propone una fórmula tipo para el cálculo de la eficiencia de la boquilla que vaya a ser objeto de estudio. Esta fórmula tipo es la que se muestra en la siguiente ecuación: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎 =1−exp (−𝑎∗∏𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠) (6–2) Dentro de esta ecuación, “a” es una constante, que equivaldría a la “b” de la ecuación (6-1), y que multiplica a C Definición de la Eficiencia 64 un producto de variables. Estas variables son las analizadas dentro del análisis de sensibilidad del apartado anterior, ya que en ese análisis se comprobó la influencia que las mismas tenían sobre el valor del rendimiento obtenido. Definido el tipo de fórmula que se busca, queda claro que existen dos términos dentro de la misma, en los que centrar la atención. Estos dos términos son los que se enumeran a continuación: 1. Producto de variables. 2. Constante que multiplica al producto. Ambos factores, se encuentran dentro de la exponencial, y su análisis se va a detallar minuciosamente por separado en los siguientes apartados. 6.1.1.1 Producto de variables. Como ya se ha comentado, las variables que forman parte de este producto, son las que se han analizado dentro del análisis de sensibilidad, que son las que se muestran a continuación: 1. Temperatura del aire (Ta). 2. Humedad absoluta (Yai). 3. Temperatura inicial gota (Ti). 4. Radio inicial gota (ri). 5. Altura disposición boquilla (H). En este producto de variables estas puede encontrarse multiplicando o dividiendo, es decir, se tratará en realidad de un cociente en el que determinadas variables de las expuestas se encontrarán en el numerador y el resto en el denominador. Además, cada una de estas podrán encontrarse elevadas a determinadas potencias, pero esto último se determinaré en el apartado siguiente. Para analizar la posición en el exponente de las variables, se depeja el exponente de la ecuación (6-2), quedando de la siguiente forma: ln (1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)=−𝑎∗∏𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (6–3) Esta ecuación es la que se emplea con cada una de las variables por separado, manteniendo el resto como constantes. De esta manera, se toma el ηboquilla como el obtenido en la simulación de cada uno de los casos que se tomaron en el análisis dde sensibilidad, y se le da a la constante “a” el valor de 1, pues lo que se pretende es ver únicamente la evolución de cada uno de los miembros de la igualdad. Para cada una de las variables, se prueba la misma en el numerador y en el denominador y se elige aquella posición cuya tendencia sea la misma que la del primer miembro de la ecuación (6-3), tras representar ambos miembros gráficamente. Como muestra de esta descripción se va a exponer el caso de la altura a la que se dispone la boquilla (H), la representación gráfica de la dependencia de la eficiencia con esta variable se muestra en la Figura (6-1). 65 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 6-1. Análisis de la posición de H en la fórmula de la eficiencia. Tal y como puede observarse en la gráfica superior, disponer de la altura (H) en el numerador supone que la tendencia es la misma que la del primer término de la ecuación (6-3), sin embargo, cuando esta variable se sitúa en el denominador, la evolución es totalmente la contraria. Por tanto, realizado este análisis, queda claro que la posición de la variable H dentro del exponente sería en el numerador. Siguiendo esta metodología con cada una de las variables enumeradas, se obtiene la posición de cada una de ellas, que sería la siguiente:  Numerador: Yai, Ti y H.  Denominador: Ta y ri. Teniendo en cuenta esta disposición, la forma de la ecuación inicial que determina la eficiencia de la boquilla, es la que se muestra a continuación: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎 =1−exp (−𝑎∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖) (6–4) Conocida y expuesta la posición de cada una de las variables dentro de la ecuación, lo siguiente que se va a analizar es el valor de la constante “a” que multiplica a la fracción compuesta por los diferentes parámetros. Como también se comentó anteriormente, cabe la posibilidad de que estos parámetros no se encuentren elevados a la unidad, sino que puede que cuenten cada uno con diferentes posibilidades de exponentes. Este análisis también se va a incluir dentro del cálculo de la constante “a”, ya que la determinación de este último está condicionado por la presencia de unos u otros exponentes que afecten a las diferentes variables que intervienen en la ecuación. -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 H (m) H ln(1-eficiencia) -H -1/H Definición de la Eficiencia 66 6.1.1.2 Constante que multiplica al producto (a). Dado que el objetivo de apartado consiste en encontrar una formula que, además de proporcionar la eficiencia de la boquilla que se estudia a partir de los parámetros ya analizados, proporcione resultados coherentes, y por tanto cercanos a los obtenidos a través del programa de simulación del EES. Debido a esta premisa, el cálculo de la constante presente en la ecuación que se busca, va a realizarse a partir de los valores de eficiencia obtenidos mediante el código implementado en el programa EES, resultados que fueron recogidos en la Tabla 5-7, en la columna denominada ηboquilla. El modo de cálculo sería el que se muestra en la ecuación (6-5): 𝑎=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗1 ∏𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (6–5) Sin embargo, no es ésta la única incógnita aún presente en la fórmula mostrada con la ecuación (6-4) ya que, como se ha comentado, la forma en la que aparecen las variables dentro del exponente, si bien es verdad que en el apartado anterior se ha fijado la disposición de cada una en cuanto a numerador o denominador se refiere, no se conoce si las mismas se ven afectadas por algún exponente. Como lo que se pretende es sacar el valor de la constante “a” a partir de la propia ecuación utilizando la eficiencia obtenida del EES, es necesario tener previamente decidido el modo en el que se presentan el resto de los parámetros (el valor de sus exponentes). De esta forma se tendrá completamente definida la ecuación a falta de incluir el valor de “a”. Son escasas las informaciones encontradas acerca de este tipo de fórmulas por lo que se han realizado una serie de combinaciones con las posibles afecciones de las variables, elegidas a partir de, tanto intuiciones propias, como de los resultados recogidos por C. J. Esteban [16], debido a la similitud en el modelo y objetivos. En el citado trabajo, hay dos variables, de las cinco que se está considerando en el actual estudio, presentes en la fórmula de la eficiencia del surtidor, y estas son el radio inicial de la gota (ri) y la altura a la que se dispone el surtidor (H). En la expresión final de allí deducida, se puede comprobar como ri se encontraría elevado a 1.5, y H a 0.5. Estas son, por tanto, dos de las opciones que se van a tener en cuenta a la hora de realizar las combinaciones. Por otra parte, se va a probar con ambos parámetros elevados a la unidad, y con ri elevado a 1.3, 1.7 y 2. El resto de los parámetros, al no haberse encontrado bibliografía que los sitúe dentro de la fórmula, se van a tomar todos elevados a exponente unidad. Esta postura tendría sentido puesto que, como se dedujo del análisis de sensibilidad, las dos variables que mayor influencia poseen sobre el resultado de eficiencia de la boquilla obtenido son ri y H. A modo de resumen se presentan en la siguiente tabla, para cada una de las combinaciones posibles, los exponente de ri y H, así como la fórmula final para obtener el valor de “a”. 67 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Tabla 6-1. Combinaciones posibles para el cálculo de “a” Combinación ri H 1 1 1 2 2 1 3 1 0.5 4 2 0.5 5 1.3 0.5 6 1.5 0.5 7 1.7 0.5 Para cada una de las combinaciones expuestas en la Tabla 6-1, la ecuación empleada para el cálculo de la constante “a”, se muestra a continuación: 𝑎1=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 (6–6) 𝑎2=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖2 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 (6–7) 𝑎3=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 (6–8) 𝑎4=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖2 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 (6–9) 𝑎5=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.3 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 (6–10) 𝑎6=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.5 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 (6–11) 𝑎7=−ln(1−𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎)∗𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.7 𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 (6–12) Debido a, como se puede comprobar en cada una de las ecuaciones anteriores, la dependencia del valor de la constante “a” con las variables Ta, Yai, Ti, ri y H, que cambian en cada caso, para cada combinación, se tendrán tantos valores de la constante “a”, como casos con variables distintas se simulen. Para continuar con el mismo patrón, se van a emplear las combinaciones de los valores de estas variables que ya se utilizaron e el análisis de sensibilidad, es decir, los recogidos en la Tabla 5-7. Por tanto, para cada tipo de fórmula, se tendrán 19 valores diferentes de la constante “a”, el valor definitivo tomado para esta será el obtenido de realizar la media aritmética de los 19 obtenidos. Definición de la Eficiencia 68 Una vez obtenido el valor de “a” de cada combinación, se pueden recopilar las ecuaciones correspondientes a cada una de estas: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎1 =1−exp (−0.045362727∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖) (6–13) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎2 =1−exp (−0.013290565∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖2) (6–14) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎3 =1−exp (−0.032298375∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖) (6–15) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎4 =1−exp (−0.009464474∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖2) (6–16) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎5 =1−exp (−0.022255473∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.3 ) (6–17) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎6 =1−exp (−0.017401152∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.5 ) (6–18) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎7 =1−exp (−0.013626069∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖1.7 ) (6–19) De esta manera, quedarían expuestas las 7 posibles fórmulas que definirían la eficiencia de la boquilla. Para poder comprobar cuál va a ser la que finalmente se emplee, se van a representar gráficamente todas ellas junto con la eficienciaobtenida del código implementado en el programa EES. Observando esta gráfica, se podrá deducir cuál es la fórmula que mejor se ajusta a la eficiencia real de la boquilla, que será la que más se aproximen a la curva definida por los rendimientos resultantes de las simulaciones en EES. Esta gráfica es la que se muestra en la Figura 6-2. 69 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 6-2. Comparación de eficiencias obtenidas con cada fórmula y con el EES. De la gráfica mostrada pueden sacarse dos clara conclusiones: 1. Las fórmulas que más se ajustan a los resultados de eficiencia reales son las dos que se muestran a continuación: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎1 =1−exp (−0.045362727∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖) 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎3 =1−exp (−0.032298375∗𝑌𝑎𝑖∗𝑇𝑖∗√𝐻 𝑇𝑎∗𝑟𝑖) 2. Las diferencias en los resultados de eficiencia proporcionados por cada una de las siete ecuaciones expuestas comienzan a partir del caso 12 que, tal y como se puede comprobar en la Tabla 6-7, coincide con el caso a partir del cual se comienzan a variar los valores de los parámetros ri y H. Queda por tanto claro, tras esta comprobación, que estos son los parámetros que realmente influyen en los resultados de rendimiento que se puedan obtener. 6.1.1.3 Validación del modelo. Seleccionadas las dos formulas que major se adaptan a las exigencies del modelo, se va a realizar una pasada masiva de casos con el objetivo de comprobar que, para cualquier combinación posible de los parámetros (Ta, Yai, Ti, ri y H), las formulas empleadas proporcionan los valores de eficiencia esperados. Se han simulado un total de 60 casos diferentes (dentro de los cuales se incluyen los 19 ya comprobados), elegidos totalmente al azar, y se han simulado en el EES para obtener sus eficiencias mediante este programa. Así mismo, se han aplicado ambas formulas a cada caso para obtener el rendimiento derivado de cada una de ellas. La comparación de eficiencias para cada uno de los 60 casos se muestra en la Figura 6-3: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Eficiencia CASOS Comparación eficiencia EES y diferentes fórmulas EES a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Definición de la Eficiencia 76 Figura 6-4. Comparación de eficiencias obtenidas con EES y fórmula deducida de análisis. Queda, tras esta representación, totalmente comprobada la validez de la fórmula, ya que los resultados de eficiencia proporcionados por esta en diferentes condiciones se acercan en gran medida a los derivados del código implementado en el programa EES. 6.1.2.2 Segundo análisis de sensibilidad. En este segundo análisis, lo que se va a hacer es, lo mismo que en el anterior, pero en vez de tomar valores de las variables que definen las condiciones ambientales al azar, se van a utilizar datos reales correspondientes a dos días del verano de 2018. De la base de datos del verano de 2018, se tomarán los valores de temperatura ambiente (Ta) y humedad relativa (H.R.). Además, se cuenta con los valores ce temperatura a la que se encuentra el agua en el depósito, obtenida a partir de los datos anteriores y de las boquillas, este dato constituye la temperatura inicial a la que son impulsadas las gotas. Con todos estos valores, y considerando que la boquilla se dispone a una altura de 0.5 m, se obtiene la eficiencia derivada de la fórmula así como, tras realizar las sucesivas simulaciones se cuenta con los valores de eficiencia proporcionados por el programa EES. Para analizar esta comparativa, se va a representar, en primer lugar, el mismo modelo de gráfica empleado en el primer análisis de sensibilidad. Esta gráfica se muestra en la Figura 6-5. Cabe destacar que los datos de condiciones ambientes correspondientes a cada uno de los dos días se tienen cada 10 minutos. 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 EFICIENCIA CASOS Comparación de eficiencias en diferentes condiciones para el Ørepresentativo de las boquillas obtenidas con EES y con fórmula Eficiencia EES Eficiencia fórmula 77 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 6-5. Comparación de eficiencias obtenidas con EES y fórmula deducida de análisis durante dos días de verano. Puede observarse cómo las diferencias entre las eficiencias obtenidas de EES y la fórmula son mínimas para cada uno de las horas del día. Además, la tendencia en ambos casos es la misma. Esta similitud entre los dos modelos se va a corroborar mediante una última representación, que muestra la dispersión de los resultados de eficiencia obtenidos de la fórmula deducida con respecto a los resultantes de las simulaciones de EES. Tal representación se puede observar en la Figura 6-6. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 EFICIENCIA CASOS Comparación de eficiencias durante dos días de verano para el diámetro representativo de las boquillas Eficiencia EES Eficiencia fórmula Definición de la Eficiencia 78 Figura 6-6. Comparación de eficiencias obtenidas de dos días del erano de 2018. Queda a la vista, tras esta representación, que las diferencias encontradas para cada caso entre un modelo y otro son mínimas, la máxima desviación de la eficiencia no supera el 5%. Definida y comprobada la validez de la fórmula ideal polidispersa obtenida tras el minucioso análisis, lo único que quedaría por averiguar es la forma en la que los resultados proporcionados por esta se relacionan con los resultados reales de eficiencia obtenidos experimentalmente tal y como se explica en el siguiente apartado. 6.2 Relación eficiencia ideal y real En este apartado lo que se busca es encontrar una relación entre la eficiencia real (ηreal) y la ideal (ηideal polidispersa). Ambas eficiencias se relacionarán a través de un factor corrector (f.c.) a partir de la siguiente expresión: 𝜂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎 =𝑓.𝑐. × 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 (6–20) Por falta de tiempo, los valores de eficiencia real experimentales, no se han calculado aún. No obstante, a continuación se va a detallar cómo se va a llevar a cabo este método experimental para obtener estos resultados. 6.2.1 Experimento para el cálculo de la eficiencia real de la boquilla Para la obtención de la eficiencia real de diferentes boquillas se ha llevado a cabo un experimento en el que se enfría agua de 24 ºC a 20 ºC durante 5 o 6 horas de la noche en condiciones climáticas de diseño, las cuales se tomarán desfavorables. Las condiciones en las que se ha llevado a cabo este experimento son las siguientes: 1. Se pretende enfriar un volumen total de 1.2 m3 de agua entre las temperaturas anteriormente 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 EES / Fórmula EES Comparación eficiencias durante dos días de verano EES Fórmula 79 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna mencionadas. 2. El caudal de agua impulsado por las boquillas será de 0.6 m3/h, obtenido de 5 boquillas impulsando cada una 2 l/min de agua. 3. La regeneración de la temperatura del agua de 20 ºC a 24 ºC durante el día se llevará a cabo usando el sol, una bomba de calor o un termo eléctrico. 4. La energía total a disipar y restaurar es de 5.6 kWh. Por otra parte, la disposición de las boquillas objeto de estudio será la que se muestra en la Figura 6-7. Figura 6-7. Disposición de las boquillas en el experimento para obtener ηreal. Definidas las condiciones y la disposición de las boquillas en el experimento, únicamente quedaría ponerlo en marcha para obtener los valores de eficiencia real de las boquillas y aplicar la ecuación (6-20) con el objetivo de calcular el valor que adoptaría el factor corrector (f.c.). 81 7 APLICACIÓN PERÍODO ESTIVAL na vez obtenida la fórmula que define la eficiencia de enfriamiento de las boquillas, lo que queda es aplicarla en un caso real.Para ello, se han tomado los datos correspondientes al período estival del año 2018. Estos datos se corresponden con los meses de junio, julio, agosto y septiembre. Se ha comenzado el análisis el 4 de junio, lunes, y se ha finalizado el 30 de septiembre, domingo. Los datos que se han tomado de estos meses han sido recogidos cada 10 minutos, e incluyen:  Temperatura ambiente (Ta).  Humedad relativa (H.R.).  Temperatura de bulbo húmedo (Tbh). Empleando estos datos, así como la fórmula de eficiencia obtenida en el apartado anterior, se han planteado dos casos diferentes de funcionamiento del sistema. Lo que se pretende al considerar las dos situaciones que a continuación se van a plantear es, estudiar la temperatura a la que se encuentra el depósito de agua subterráneo en el que se almacena la misma antes de ser utilizada en los diversos métodos de enfriamiento natural. A continuación, se muestran cada uno de los casos, explicando el modo de operación de cada uno de ellos y analizando los resultados obtenidos, en las 17 semanas, aproximadamente 2850 horas, a las que equivalen los cuatro meses considerados. 7.1 Funcionamiento en situación ideal Este primer caso, que se ha denominado funcionamiento en una situación ideal, se caracteriza por considerar unas condiciones de perfecto aislamiento del depósito. Por este motivo, la transferencia de calor al terreno por parte del mismo es considerada nula. En esta situación, así como en la siguiente que se va a plantear, el funcionamiento de las boquillas tiene lugar cuando la temperatura a la que se encuentra el agua del depósito (Tag.dep) es superior a la temperatura de bulbo húmedo del ambiente (Tbh). Por este motivo, tal y como se ha comprobado, las boquillas actúan durante las noches de verano, que es cuando Tbh disminuye. Para comenzar con el análisis de este primer caso, se va a definir la temperatura a la que se encuentra el agua del depósito (Tag.dep). La definición de esta variable sirve tanto para los cálculos asociados a la situación inicial como para los correspondientes a la situación real. Obtener el valor de este parámetro cuando las boquillas se encuentran en funcionamiento, supone realizar un simple balance entre el agua que se quedaa en el depósito y el agua que retorna tras ser impulsada por las boquillas. La expresión que define este balance es la que se puede mostrar a continuación: 𝑇𝑎𝑔.𝑑𝑒𝑝 =𝑇𝑎𝑔.𝑑𝑒𝑝 (𝑖−1)∗( 𝑚󰇗𝑑𝑒𝑝 − 𝑚󰇗𝑏𝑜𝑞 ∗𝑡∗𝑁𝑏𝑜𝑞)+ 𝑚󰇗𝑏𝑜𝑞 ∗𝐴𝑔.𝑟𝑒𝑡∗𝑡∗𝑇𝑎𝑔.𝑟𝑒𝑡 (7–1) Donde: 𝑇𝑎𝑔.𝑑𝑒𝑝 (𝑖−1) : Temperatura del agua del depósito en los 10 minutos anteriores. 𝑚󰇗𝑑𝑒𝑝 : Caudal de agua del depósito, que se ha considerado de 100 m3. 𝑚󰇗𝑏𝑜𝑞 : Caudal de agua impulsado por las boquillas, se ha tomado 2.4 l/min correspondientes a las boquillas objeto de estudio. U Aplicación Período Estival 82 t : Tiempo correspondiente a cada pasada, es decir, los 10 minutos. Nboq : Número de boquillas que impulsan el agua, se han tomado 100 boquillas. Ag.ret : Tanto por uno del agua que es impulsada por las boquillas y retorna al depósito. Tag.ret : Temperatura a la que retorna al depósito el agua que ha sido impulsada por las boquillas. Por otro lado, el modo de calcular esta última variable (Tag.ret), está directamente relacionado con el de la temperatura del agua del depósito (Tag.dep) que se acaba de exponer. La ecuación (7-2) es la que define esta variable: 𝑇𝑎𝑔.𝑟𝑒𝑡 =𝑇𝑎𝑔.𝑑𝑒𝑝 −(𝑇𝑎𝑔.𝑑𝑒𝑝 −𝑇𝑏𝑕)∗𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎 𝐴𝑔.𝑟𝑒𝑡 (7–2) Donde: 𝜂𝑏𝑜𝑞𝑢𝑖𝑙𝑙𝑎 : Rendimiento de las boquillas, mediante la fórmula deducida en el apartado 6. Definidas estas variables, como ya se ha comentado, la implementación de las mismas se dará cuando se encuentren en funcionamiento las boquillas, ya que en caso contrario, no existirá agua impulsada, tampoco por tanto agua retornada y por ello la temperatura del agua existente en el depósito (Tag.dep) se mantendrá constante, igual a la del período de tiempo anterior. Por último, es necesario especificar que cada inicio de semana, se ha tomado que la temperatura del agua en el interior del depósito es de 24 ºC, suponiendo el caso más desfavorable, ya que durante el fin de semana la instalación se encuentra inactiva. Por tanto, durante las semanas del verano en esta primera situación, la forma de actuar del sistema de boquillas se repartirá de la siguiente manera a lo largo de las horas: 1. Madrugadas de lunes a viernes cuando Tag.dep > Tbh: funcionamiento del conjunto de las boquillas. 2. Resto de las horas de la semana: depósito totalmente aislado y por tanto Tag.dep se mantiene constante. Definido suficientemente el funcionamiento del sistema en estas condiciones, en la siguiente imagen se va a mostrar la evolución que tiene la temperatura del agua del depósito (Tag.dep) durante los cuatro meses objeto de análisis. 83 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 7-1. Evolución de Tag.dep durante el verano de 2018 en condiciones ideales. De la gráfica superior se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1. Se pueden diferenciar fácilmente cada una de las semanas que conforman los cuatros meses estudiados al contar cada una de ellas con la misma forma de variación de la Tag.dep. 2. Como ya se indicó, en esta primera situación, al inicio de la semana se ha fijado la Tag.dep en 24 ºC, que sería la situación más desfavorable, la temperatura más alta. Estas temperaturas constituyen, por tanto, los picos más altos de la gráfica, que además coinciden todos, tal y como se ha programado, con las 0:00 horas del lunes de cada semana. 3. Cada lunes, después de comenzar con los 24 ºC establecidos como referencia, la Tag.dep desciende por debajo de los 20 ºC en un tiempo muy reducido. Es decir, esta temperatura permanece en el rango de temperaturas que se ha considerado perteneciente a la situación más desfavorable, entre 20 y 24 ºC, durante como máximo, la primera noche. El resto de horas de la semana y hasta el comienzo de la siguiente, la Tag.dep permanece en todo momento en temperaturas inferiores. 4. Las temperaturas más bajas del agua del depósito se alcanzan, por tanto, al final de cada semana. Estas temperaturas mínimas alcanzadas dependerán, entre otras cosas de las condiciones ambientales, que condicionarán entre otros la Tag.ret. La mayoría de las semanas, aunque existen claras diferencias entre unas y otras, la Tag.dep ha finalizado en temperaturas entre 13 y 18 ºC. Para poder visualizar en mayor detalle la evolución de esta temperatura, se van a mostrar dos semanas claramente diferenciadas. En primer lugar, se va a representar la primera de las semanas del período estudiado, la que comienza el lunes 4 de junio y finaliza el domingo 10. La evolución de la Tag.dep durante la primera semana es la que se muestra en la Figura 7-2. 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Tag.dep (ºC) Fecha Evolución de la Tag.dep durante el verano de 2018 en condiciones ideales Aplicación Período Estival 84 Figura 7-2. Evolución de Tag.dep durante la 1ª semana de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones ideales. En esta primera semana, se puede ver cómo la temperatura a la que finaliza el agua dentro del depósito es prácicamente de 13 ºC. Esta gran bajada de la temperatura, se debe a que la temperatura ambiente registrada durante esta semana en Sevilla no supera ni siquiera los 25 ºC, por lo tanto, el agua que retorna una vez es impulsada por las boquillas, lo hace a temperaturas (Tag.ret) muy bajas, provocando que el depósito pueda contar con tales valores de temperaturas. En contraste con esta semana, la siguiente que se va a representar es la semana número 15, que si se va a la Figura 7-1, se corresponde con aquella en la que se puede ver cómo la Tag.dep al final de la misma se queda en valores bastante por encima de los registrados el resto de semanas. Esta semana se extiende desde el lunes 10 de septiembre, al domingo 16. La evolución de la Tag.dep durante estos días se representa en la Figura 7-3. 13 15 17 19 21 23 Tag.dep (°C) Fecha Evolución de la Tag.dep durante la 1ª semana del verano de 2018 en condiciones ideales 85 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 7-3. Evolución de Tag.dep durante la semana número 15 de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones ideales. Como puede observarse en este último caso, la Tag.dep a la que finaliza la semana es muy diferente a la del caso anterior. Mientras en la primera semana se alcanzan los 13 ºC, en esta semana se matiene en temperaturas cerca de los 19 ºC. Esta diferencia se debe, tal y como ya se ha comentado en situaciones anteriores, a las condiciones ambiente presente durante la semana objeto de análisis. Las temperaturas exteriores registradas durante esta semana son muy elevadas incluso por la noche, donde no se reduce por debajo de los 20 ºC. Estas condiciones impiden que las gotas impulsadas por las boquillas durante las noches vean su temperatura reducida lo suficiente como para disminuir la Tag.dep. Como estas dos semanas, se podrían analizar el resto de las 12 semanas individualmente, obteniendo resultados similares, temperaturas de inicio del agua del depósito de 24 ºC (impuesta) y temperaturas al final de semana de entre 13 y 18 ºC. Así mismo, se ha realizado un análisis del verano completo en el que se han analizado las horas en las que el depósito se encuentra en la situación más desfavorable, es decir, entre 20 y 24 ºC. Del total de las horas analizadas, aproximadamente 2850 horas, se han contabilizado 266 horas en las que el depósito se encuentra en esta situación, es decir, cerca de un 10% de las horas analizadas, correspondientes a los cuatro meses de período estival. Es necesario recordar que se impone que cada lunes el agua se encuentre a 24 ºC, por tanto, si no se interpusiese esta condición, el número de horas en esta situación desfavorable se variaría en gran medida. Otro análisis que se puede realizar, es relacionar el efecto que tienen las horas de funcionamiento de las boquillas sobre la temperaturea a la que se consigue poner el agua del depósito. Para esto, se ha calculado la temperatura del agua del depósito media de cada semana y se ha recogido esta temperatura al final de las mismas. Además, se han contabilizado las horas de funcionamiento del sistema de cada día, obteniéndose de este modo las de cada semana completa. En las siguientes tablas se muestran los resultados correspondientes a estos cálculos. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tag.dep (ºC) Fecha Evolución de la Tag.dep durante la semana número 15 del verano de 2018 en condiciones ideales Aplicación Período Estival 92 Figura 7-7. Evolución de Tag.dep durante la semana número 13 de los meses del verano de 2018 estudiados en condiciones reales. Tanto en esta figura como en la que se va a mostrar a continuación se puede comprobar cómo mientras durante las horas de la noche, en las que se encuentran en funcionamiento las boquillas, el Tag.dep se va reduciendo, cuando llega el día, debido al calor transmitido por el terreno hacia el agua, que se encuentra a menor temperatura, la temperatura de esta última se va incrementada. Además, hay que destacar que la gráfica, que muestra los días de lunes a viernes (ya que son los que nos interesan pues el objeto del presente proyecto es el estudio de las boquillas, que funcionan durante estos días) termian en una recta ascendentel. Este incremento se debe en estos días, además de al calor transferido por el terreno, al calor que recibe el agua al enfriar el aire que discurre por los conductos enterrados, los cuales, como ya se ha explicado con anterioridad, funcionan durante estos días. Figura 7-8. Evolución de Tag.dep durante la semana número 17 de los meses del verano de 2018 15 17 19 21 23 25 Tag.dep (ºC) Evolución de la Tag.dep durante la semana número 13 del verano de 2018 en condiciones reales 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Tag.dep (ºC) Evolución de la Tag.dep durante la semana número 17 del verano de 2018 en condiciones reales 93 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna estudiados en condiciones reales. En esta última figura, tal y como se comentó en la anterior, se denotan con claridad las diferencias que suponen tratar el sistema como ideal o como real, añadiendo además el subsistema de enfriamiento de aire a través de conductos. Estas temperaturas tan superiores alcanzadas por el agua del depósito en este caso comparado con el caso en el que se trataba al sistema como ideal, provocan que las horas de funcionamiento de las boquillas en una situación y en otra también presente claras diferencias, las cuales se muestran en la siguiente gráfica. Figura 7-9. Comparación horas de funcionamiento de las boquillas en sistema ideal y real. Establecida clara la diferencia entre los resultados obtenidos del sistema según se trate el mismo de una forma ideal o real, a continuación se van a analizar los resultados que definen el modo de funcionamiento de este último. Como ya se ha comentado, el sistema de enfriamiento tratado consta a su vez de dos subsistemas:  Subsistema de enfriamiento de agua mediante boquillas pulverizadoras.  Subsistema de enfriamiento de aire mediante su paso a través de conductos enterrados. El objetivo del presente proyecto se centra en el estudio del primer subsistema, tal y como el nombre del mismo indica, por lo tanto, los análisis van a centrar la atención en el estudio de este. El funcionamiento de las boquillas, durante las noches de los días de diario, viene determinado por la temperatura de bulbo húmedo (Tbh) y la temperatura del agua que se encuentra en el depósito (Tag.dep). En las siguientes tablas se recogen los valores medios de esta temperatura, tanto media a lo largo de la semana, como final (el viernes de cada semana pues es el día de la semana en el que se finaliza el posible funcionamiento de las boquillas) para cada una de las semanas, así como las horas que se encuentran las boquillas en funcionamiento cada día y por tanto, cada semana, tal y como se hizo en el apartado anterior para el caso ideal. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Junio Julio Agosto Septiembre Horas de funcionamiento Semana Horas de funcionamiento del sistema de boquillas en condiciones ideales y reales Funcionamiento boquillas sistema real Funcionamiento de boquillas sistema ideal Aplicación Período Estival 94 Tabla 7-3. Horas de funcionamiento de las boquillas, Tag.dep media y final de cada semana en los meses de Junio y Julio de 2018, caso real JUNIO JULIO 1 2 3 4 5 6 7 8 Lunes 8 8 8 8 8 8 8 8 Martes 8 7 7 8 8 7 8 8 Miércoles 7 2 8 7 8 8 8 8 Jueves 2 6 2 8 8 8 8 8 Viernes 0 7 8 8 7 8 8 8 Horas/semana 25 30 33 38 39 39 39 40 Tag.dep media (ºC) 15.09 16.34 19.09 19.77 18.98 20.40 19.51 20.47 Tag.dep final de semana (ºC) 14.20 15.28 17.73 17.41 16.70 17.55 16.78 17.91 Tabla 7-4. Horas de funcionamiento de las boquillas, Tag.dep media y final de cada semana en los meses de Agosto y Septiembre de 2018, caso real AGOSTO SEPTIEMBRE 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Lunes 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Martes 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Miércoles 8 8 8 8 8 8 8 8 7 Jueves 8 8 8 8 8 8 8 8 7 Viernes 7 8 8 8 8 8 8 8 8 Horas/semana 39 40 40 40 40 40 39 40 38 Tag.dep media (ºC) 20.51 20.95 21.14 21.71 22.22 21.34 22.16 23.01 21.37 Tag.dep final de semana (ºC) 17.52 17.53 18.21 18.73 19.22 17.94 19.81 20.19 18.61 Si se representa el conjunto de horas por semana de funcionamiento de las boquillas junto con las Tag.dep media y final correspondientes, se obtiene la gráfica mostrada en la Figura 7-10. 95 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Figura 7-10. Funcionamiento de las boquillas frente a Tag.dep media y final de cada semana, caso real. A pesar de que la Tag.dep media es muy parecida en la mayoría de las semanas, en ciertos casos, como puede ser la primera semana, en la cual se registran temperaturas ambiente inferiores, se ve como las horas de funcionamiento del sistema de enfriamiento de agua mediante boquillas es un poco inferior al resto de semanas, manteniendo sin embargo la diferencia que se puede percibir entre horas de funcionamiento y Tag.dep. Por el contrario, en la semana número 13, donde la Tag.dep media alcanza prácticamente los 23 ºC, se llega a 40 horas de funcionamiento de las boquillas. Se comprueba, tal y como ya se hizo en la Figura 7-9, como el número de horas de funcionamiento del sistema de boquillas es bastante superior al obtenido del caso ideal, debido a la imposibilidad de mantener la temperatura del agua del depósito en valores tan bajos como se conseguían en este caso. Por otro lado, se encuentra el sistema de enfriamiento de aire haciéndolo pasar por los conductos enterrados anteriormente mostrados en la Figura 7-5. El funcionamiento de este sistema depende de la temperatura ambienta (Ta), ya que para que se pongan en marcha esta debe de superar los 28 ºC. En la siguiente figura se muestra una comparativa entre las horas de funcionamiento de este sistema (durante os fines de semana) y las horas que está funcionando el sistema de boquillas (entre semana). 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Junio Julio Agosto Septiembre Horas de funcionamiento / ºC Semana Horas de funcionamiento del sistema de boquillas frente frente a la Tag.dep media y a la Tag.dep final de semana Funcionamiento boquillas Tag.dep media Tag.dep final de semana Aplicación Período Estival 96 Figura 7-11. Funcionamiento de ambos subsistemas durante los 4 meses del verano de 2018, caso real. Se puede comprobar tras esta representación cómo, a pesar de las menores opciones de funcionamiento del sistema de enfriamiento de aire, existen bastantes semanas en las cuales las horas que está activo este susbsistema se asemejan en gran medida a las de funcionamiento de las boquillas. No obstante, y como es de esperar, la gran mayoría de las semanas se invierte mayor cantidad de horas en el funcionamiento de las boquillas que en el enfriamiento de aire. Por último, para concluir este apartado se va a mostrar una gráfica en la que se recoge, para cada una de las semanas, la Tag.dep media a la que se consigue tanto en el sistema ideal como en el sistema real. Figura 7-12. Tag.dep media para cada semana y en cada una de las situaciones objeto de estudio, ideal y real. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Junio Julio Agosto Septiembre Horas de funcionamiento Semana Horas de funcionamiento de cada sistema durante las semanas Boquillas Conductos de aire 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 Junio Julio Agosto Septiembre Horas de funcionamiento Semana Tag.dep media en condiciones ideales y reales Tag.dep media condiciones reales Tag.dep media condiciones ideales 97 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna Como puede comprobarse, en el caso ideal, sin penalización ninguna por parte ni del terreno ni del sistema de enfriamiento de aire, la Tag.dep alcanzada en cada semana es siempre inferior a la obtenida de la simulación del caso real. No obstante, hay que tener en cuenta que las diferencias de temperatura entre ambos casos son muy pequeñas y que además en el caso real, a parte de enfriar agua durante la semana, se está utilizando el agua subterránea para otro método de refrigeración, a través del enfriamiento del aire que circula por los conductos enterrados. Queda por tanto comprobada la viabilidad del sistema, así como la eficiencia del mismo. 99 8 DISEÑO DE APLICACIÓN PARA USUARIO na vez obtenido el código que define el comportamiento de las boquillas, el siguiente objetivo consiste en la codificación de una demo en el propio programa de EES. De esta manera, un usuario cualquiera que cuente con una boquilla podrá, utilizando esta aplicación, conocer la eficiencia de la misma a partir de una serie de datos de entrada introducidas por él mismo. Para poder comenzar con la codificación de la aplicación en la sección de EES denominada Diagram Window, es necesario introducir una serie de cambios y cálculos adicionales en el código de partida, correspondiente a una única gota aislada. Este conjunto de nuevas variables y cálculos en el código se deben a:  El tratamiento del jet global, y no de gotas de agua aislada que forman parte del mismo.  Los datos de partida que se le van a solicitar al usuario para poder obtener la eficiencia de su boquilla. Estos datos deben de ser variables sencillas y claras que puedan ser manejadas por cualquier tipo de persona. Dicho esto, la primera variación que es preciso introducir en el código es la implementación de un bucle for, de tal manera que recorra el código de partida tantas veces como gotas de condiciones iniciales distintas se tengan. Como ya se ha dicho, las modificaciones están directamente relacionadas con las variables de entrada, cuyo valor es introducido por el usuario, pero también por los resultados que debe mostrar el programa al mismo. A continuación se explican cada una de estas variables, clasificándolas en los siguientes grupos. 8.1 Datos de entrada Los datos de entrada son aquellos que el usuario que quiera utilizar la aplicación debe introducir en su lugar correspondiente para que el programa pueda ejecutarse. Estos valores serán implementados en sus casillas correspondientes dentro de la Diagram Window y estarán directamente vinculados al código el cual una vez los reciba, comenzará a realizar todos los cálculos. U El secreto de la creatividad es saber ocultar tus fuentes. - Albert Einstein- Diseño de Aplicación para Usuario 100 El programa cuenta con seis datos de entrada directos, es decir, un único valor para el conjunto de la boquilla, y cuatro variables que definirán las características necesarias de cada grupo de gotas con propiedades diferentes. Los valores directos que el usuario deberá introducir son los siguientes: 1. Condiciones ambientales, dentro de las cuales los datos a conocer son: 1. Temperatura del aire (Ta), en grados centígrados (ºC). 2. Humedad absoluta (Yai). 3. Temperatura inicial con la que se impulsa el agua (Ti), expresada en grados centígrados (ºC). 2. Disposición de la boquilla, en la cual se incluye la especificación de: 1. Altura con respecto al nivel del suelo a la que se sitúa la boquilla (H), definida en metros (m). Esta variable no se encontraba hasta el momento implantada como tal en el código desarrollado para la gota aislada, sin embargo, sí que estaba presente en las ecuaciones la velocidad inicial (vi) con la que esta se lanza, por tanto, se relacionan ambas variables mediante la siguiente ecuación: |𝑣𝑖|= √2∗𝑔∗𝐻 (8–1) El motivo por el que se opta por pedir al usuario la altura en lugar de directamente el valor de la velocidad inicial es que se considera que el primer valor es mucho más sencillo y accesible para cualquier persona que no la velocidad inicial, la cual puede no ser conocida por el usuario. 3. Propiedades del jet, siendo necesarios: 1. Caudal de agua que sale de la boquilla (Caudaljet) en litros por minuto (l/min). 2. Número de tramos (N), que se refiere al número de gotas que existen con diferentes propiedades de partida. Por otro lado, para cada tramo, será necesario especificar ciertas propiedades iniciales de las gotas que lo constituyen, entre las cuales se encuentran: 1. Diámetro inicial medio de la gota (dii), expresado en metros (m), que se refiere a la dimensión característica inicial de las gotas que componen cada uno de los tramos. 2. Velocidad inicial con la que son lanzadas las gotas pertenecientes al tramo correspondiente (vii), expresada en metros por segundo (m/s). 3. Ángulo inicial con el que se lanzan las gotas (αi), expresado en grados. Con el objetivo de facilitar la comprensión por parte del usuario de este dato, se proporciona un esquema representativo en el que se le muestra al mismo, dependiendo de cómo disponga la boquilla para la aplicación que se le dé, cuál será el ángulo que le corresponda. 101 Utilización de boquillas pulverizadoras para enfriamiento evaporativo en sistemas de disipación nocturna El esquema gráfico es el que se muestra a continuación: Figura 8-1. Esquema orientativo para selección del ángulo con el que se dispone la boquilla. Como puede observarse en la figura, el ángulo está tomado sobre la vertical, de tal forma que si el agua del tramo es lanzada hacia arriba, el ángulo a disponer como dato de entrada sería de 0º. Por el contrario, cuando se impulsa hacia abajo, el ángulo sería de 180º. Así mismo, se puede apreciar en esta imagen cómo se encuentra representada la altura (H) a la que se dispone la boquilla. 4. Fracción volumétrica del tramo del que se trata (fvi), es decir, el tanto por uno que le corresponde al tramo con respecto al volumen total lanzado por la boquilla. Estas variables, que definen a cada uno de los tramos, serán introducidas por el usuario en una tabla como la que se muestra a continuación, disponible en la ventana Lookup del programa EES: Tabla 8-1. Datos de entrada Número de tramo Diámetro medio (m) Velocidad inicial (m/s) Ángulo inicial (º) Fracción volumétrica 1 2 3 … N En la tabla anterior, las casillas en blanco serán rellenadas con los datos aportados por el usuario, característicos de la boquilla que pretende estudiar. De esta manera, contando con estos datos de partida correspondientes a cada uno de los tramos, el programa hará tantas pasadas por el código como tramos se dispongan. En cada una de estas pasadas, los datos del tramo analizado serán tomados de una tabla Lookup, en la que serán introducidos. Dentro de la tabla Lookup se tendrán tantas filas como tramos se hayan especificado como dato de entrada y cuatro columna, cada una de las cuales correspondientes a cada una de las variables de tramo especificadas anteriormente. Así, al terminar cada pasada, el índice “i” que emplea la función for se aumentará en una unidad, pasando con este cambio a la fila siguiente y por tanto a los datos correspondientes al tramo posterior. Conclusiones 108 analizado el sistema completo en el que se integran las mismas. El análisis se ha llevado a cabo en dos situaciones muy diferentes.  Situación ideal: Considerando el depósito completamente aislad, sin tener en cuenta ningún tipo de transferencia de calor con el agua, l as temperaturas a las que se consigue mantener esta en el depósito subterráneo, llegan hasta los 13 ºC en la mayoría de las semanas.  Situación real: Considerando la transefrencia de calor tanto hacia el suelo que rodea al Qanat, como laque tiene lugar con el sistema de conductos destinados al enfriamiento de aire, las temperaturas que alcanza el agua almacenada en el mismo son ahora bastante superiores, manteniéndose al final de la mayoría de las semanas por encima de los 17 ºC.  Por último, se ha desarrollado una aplicación en el propio programa de EES la cual, haciendo uso del código implementado en este mismo programa, permite a un usuario obtener datos tan importantes como el rendimiento que presenta la boquilla objeto de estudio o el porcentaje de agua que se va a evaporar, a través de la introducción de una serie de parámetros correspondientes tanto a características propias de la boquilla, como a condiciones abientales bajo las que funciona la misma. Expuestas el conjunto de conclusiones derivadas del presente proyecto, han quedado demostrados los evidentes beneficios que presenta el uso de boquillas pulverizadoras en soluciones en las que se emplea enfriamiento evaporativo. Soluciones en las que se está haciendo un uso muy poco común del este tipo de sistema, ya que como se ha repetaido a lo largo del desarrollo del proyecto, la novedad más importante del mismo es el empleo de la física de esta técnica con el objetivo de enfriar el propio agua, buscando por otra parte, la mínima evaporación de la misma. 109 ANEXOS ANEXO I. CÓDIGO DE EES BOQUILLA En el presente Anexo se muestra el código completo de EES utilizado para la simulación de la boquilla completa: {ECUACIONES} {Datos} rho = Density(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {kg/m3} cp=Cp(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {kJ/kg*K} mu=Viscosity(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {kg/ms} k=Conductivity(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {W/mK} nu = KinematicViscosity(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {m2/s} Pr=Prandtl(Air_ha,T=Ta,P=Pa) {DATOS QUE METE EL USUARIO} Yai = 0.0075 T_i = 14.3 [º] Ta = 17.49 [ºC] Numero_tramos = 1 Caudal_jetlmin=2 Caudal_jet=Caudal_jetlmin/60 {DATOS} rhoag = 998 {kg/m3} g = 9.8 {m/s2} Pa = 101.325 {kPa (Presión ambiente)} T=0.35 Ky=0.27 {Temperatura de bulbo húmedo} Twb=WetBulb(AirH2O,T=Ta,w=Yai,P=Pa) duplicate i=1,Numero_tramos di[i] = Lookup('Tramos', i, 'di') {m} v_i[i] = Lookup('Tramos', i, 'vi') {m/s} Angulo_i[i] = Lookup('Tramos', i, 'Angulo') {ºC} Fraccion_volumetrica[i] = Lookup('Tramos', i, 'fraccionvolumetrica') Caudal[i]=Caudal_jet*Fraccion_volumetrica[i] Caudal[i]=N_Particulas[i]*4/3*pi*(r_i[i]^3)*rhoag Caudalfinal[i]=N_Particulas[i]*4/3*pi*(r[i]^3)*rhoag r_i[i] = di[i]/2 {m} v[i] = (abs(vx[i])^2+abs(vy[i])^2)^(1/2) cpag[i]=Cp(Water,T=T_i,P=Pa) {kJ/kg*K} hlg[i]=Enthalpy_vaporization(Steam,T=Tw[i]) {kJ/kg} Ya0[i] = HumRat(AirH2O,T=Tw[i],r=1,P=Pa) Anexos 110 {Cantidad de movimiento} dvxdt[i] = -3/8*f[i]*v[i]*vx[i]/r[i]*rho/rhoag f[i] = 24/Re[i] Re[i] = rho*v[i]*(2*r[i])/mu vx[i] = vx_i[i] + integral(dvxdt[i], Time, 0[sec], T) vx_i[i] = v_i[i]*sin(angulo_i[i]) dvydt[i] = (g*(rho/rhoag-1))-(3/8*f[i]*v[i]*vy[i]/r[i]*rho/rhoag) vy[i] = vy_i[i] + integral(dvydt[i], Time, 0[sec], T) vy_i[i] = v_i[i]*cos(angulo_i[i]) {Balance de energía} rhoag*cpag[i]*dTwdt[i] = (3*h[i]/r[i]*(Ta-Tw[i]))-((3*rho*Ky/r[i])*hlg[i]*((Ya0[i]-Yai)/(1-Ya0[i]))) Tw[i] = T_i+integral(dTwdt[i], Time, 0[sec], T) {Balance de masa (BM)} {Suposición: Nula la solubilidad del aire en el agua (Wb = 0)} rho*Ky*(Ya0[i]-Yai)/(1-Ya0[i]) = -rhoag*drdt[i] r[i] =r_i[i] + integral(drdt[i], Time, 0[sec], T) S[i]= 4*pi*r[i]^2 {S= superficie exterior de la gota} {Cálculo de la h} h[i] = (Nus[i]*k/(2*r[i]))*10^(-3) {kW/m2K} Nus[i] = 2+(0.6*Re[i]^(1/2)*Pr^(1/3)) {Calcular las masas de gota iniciales y finales} m_f[i] = rhoag*4/3*pi*(r[i]^3) m_i[i] = rhoag*4/3*pi*(r_i[i]^3) {Eficiencia} ef[i] = (m_f[i]*(T_i-Tw[i]))/(m_i[i]*(T_i-Twb)) P[i] = ef[i]*Fraccion_volumetrica[i] Porcentaje_evaporado[i]=((m_i[i]-m_f[i])/m_i[i])*100 abs(v_i[i])=(2*g*Altura[i])^(0.5) end Eficiencia_boquilla = SUM(P[i], i=1,Numero_tramos) Cauda_jetfinal=SUM(Caudalfinal[i], i=1,Numero_tramos)*60 Pérdida_volumen=((Caudal_jetlmin-Cauda_jetfinal)/Caudal_jetlmin)*100 111 REFERENCIAS [1] “El agua en la climatización.” [Online]. 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