Propuesta de un método para cuantificar el comportamiento táctico de los equipos de fútbol

Propuesta de un método para cuantificar el comportamiento táctico de los equipos de fútbol §JOSÉ MA RÍA FER NÁN DEZ PON CE Pro fe sor Ti tu lar de Cálcu lo de Pro ba bi li da des y Esta dís ti ca Ma te má ti ca. Uni ver si dad de Se vi lla. Entre na dor de Fút bol, Ni vel I §JOSÉ PINO ORTE GA Doc tor en Cien cias de la Acti vi dad Fí si ca y De por te. Pro fe sor de la Fa cul tad de Cien cias del De por te. Uni ver si dad de Extre ma du ra. Entre na dor de Fút bol, Ni vel II Resumen En este tra ba jo se pre sen tan al gu nos mé to dos es ta dís ti cos para cuan ti fi car el com por ta mien to tác ti co de los equi pos de fút bol. Pri me ro se pro po ne un aná li - sis de la efec ti vi dad de un equi po, en ten - dien do ésta por las po si bi li da des de con - se guir gol en fun ción de otras va ria bles que pue dan ser in flu yen tes. Tam bién se pro po ne un mé to do para me dir la ca li - dad ofen si va y de fen si va de los equi pos, la cual nos per mi te de fi nir un cri te rio para la or de na ción de los mis mos. Introducción En la ac tua li dad es muy co mún por par - te de to dos los me dios de co mu ni ca ción la pre sen ta ción de cier tas es ta dís ti cas para ex pli car el com por ta mien to de tal equi po en un de ter mi na do par ti do. Di - chas es ta dís ti cas sue len po seer al gu nas va ria bles poco in for ma ti vas, como por ejem plo pue de ser el tan to por cien to del tiem po to tal de po se sión de ba lón de un equi po. Es ob vio que no se ría sen sa to abar car más allá, pues to que se ría in - com pren si ble para una gran ma yo ría de la au dien cia. Pero no es me nos cier to que la apli ca ción de las téc ni cas es ta dís - ti cas, es de cir, el aná li sis de da tos al fút - bol, es muy in te re san te y re la ti va men te mo der no. Reep y Ben ja mín (1968) plan tean un mo - de lo es ta dís ti co para ex pli car el nú me ro de pa ses en un par ti do. Pero no es has ta fi na les de los años ochen ta cuan do se vuel ve a re to mar el aná li sis de da tos en el fút bol con los tra ba jos de Ali (1988) y Franks (1988), aun que des de 1970 el pro fe sor dr. Ian Franks se de di có al aná li - sis cuan ti ta ti vo en el fút bol, en con cre to en pro ce sos y téc ni cas de en tre na mien tos en el equi po olím pi co ca na dien se des de 1980 has ta 1983. A par tir de es tos años apa re cen en la li te ra tu ra es ta dís ti ca nu - me ro sos es tu dios acer ca de las di fe ren tes apli ca cio nes de aná li sis de da tos en fút - bol. En este tra ba jo pre sen ta mos al gu nas de las apli ca cio nes más in te re san tes en tác ti ca. Uno de los as pec tos del fút bol que más pa sión le van ta en tre los afi cio na dos y es - pe cia lis tas es la dis cu sión so bre los sis te - mas de jue go em plea dos por los en tre na - do res y las di ver sas tác ti cas de sa rro lla das a lo lar go de un en cuen tro. Tam bién es muy dado a la dis cu sión las ali nea cio nes pre sen ta das en un par ti do, el cuán do y quién debe ser sus ti tui do. En de fi ni ti va, cual quier pro ce so en la toma de de ci sión de un en tre na dor de fút bol es fá ci l men te dis cu ti ble por cual quier per so na que pre - sen cie un par ti do aun que ig no re los fun - da men tos bá si cos de la tác ti ca en el fút - bol. Pero di cha toma de de ci sión, ¿es tá ba sa da en al gu na con clu sión ló gi ca y cohe ren te?, ¿o so la men te se basa en un pro ce so in tui ti vo y ba sa do en la ex pe rien - cia del en tre na dor o del pro pio/a afi cio na - do/a que pre sen cia el par ti do? Es evi den te que nues tro de por te se hace cada año más cien tí fi co. Des de los pre pa ra do res fí - si cos, pa san do por un equi po mé di co, has ta lle gar a un gru po de psi có lo gos. ¿Qué en ten de mos por un aná li sis de da tos que pue da ser de gran ayu da al en tre na - dor a la hora de la toma de de ci sio nes? Es evi den te que no es su fi cien te con pre sen - tar el tan to por cien to de po se sión de ba - lón por que ese dato no es in for ma ti vo acer ca de las tác ti cas o es tra te gias que em plean los equi pos. Tam po co es un dato in te re san te el nú me ro de ti ros a puer ta si no se acom pa ña de otra in for ma ción como pue de ser el nú me ro de pa ses rea li - za dos has ta lle gar a di cho tiro o des de apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) ENTRENAMIENTO DEPORTIVO 92 Abstract In this work we present some statistical methods to quantify the tactical behaviour of football teams. First we propose an analysis of the effectivity of a team, taking into account the possibilities of scoring a goal in function of the other variables that could influence it. We also propose a method to measure the offensive and defensive quality of the teams, which permits us to define a criterium for putting them in order. Key words Analysis of logistic regression, Poisson Law, Tactics and strategy Aná li sis de re gre sión lo gís ti ca, Ley de Pois son, Tác ti ca y es tra te gia nPa la bras cla ve dón de y cómo se em pe zó la ju ga da, si me - dian te una re cu pe ra ción del ba lón al equi - po con tra rio o me dian te una re cu pe ra ción por ju ga da de es tra te gia. Las tar je tas ama ri llas o ro jas tam po co es un dato re le - van te del jue go em plea do por un equi po, aun que sí es cier to que el nú me ro de tar je - tas sa ca das a un equi po pue de in fluir ne - ga ti va men te para él en el re sul ta do fi nal del par ti do. Un tra ba jo in te re san te en este sen ti do fue el de sa rro lla do por Ali (1988). En de fi ni ti va, cuá les se rían las va ria bles que se de ben ob ser var du ran te un par ti do para sa car la ma yor in for ma ción po si ble del es ti lo de jue go de un equi po. En pri - mer lu gar de be mos plan tear nos una va ria - ble ob je ti vo, es de cir, una va ria ble cu yos va lo res nos in di quen si un equi po es más o me nos efi caz. Para ello, si ana li za mos el jue go del fút bol po de mos con cluir que el ob je ti vo fi nal y más im por tan te den tro de este de por te es el mar car gol, y por tan to cual quier con jun to de es tra te gias o tác ti - cas que de sa rro lle un equi po van des ti na - das a este fin, o bien a im pe dir que te mar - quen un gol. A par tir de esta pre mi sa po - de mos es ta ble cer que nues tro prin ci pal ob je ti vo va a ser cuan ti fi car la efec ti vi dad de las tác ti cas de un equi po con vis tas a con se guir gol. El si guien te pro ble ma a re - sol ver se ría cómo po de mos cuan ti fi car esa efec ti vi dad. La for ma más sen ci lla se ría me dian te por - cen ta jes, es de cir, qué tan to por cien to de ti ros a puer ta de sa rro lla dos por un equi po aca ban en gol. Pero en rea li dad el pro ble - ma es más com pli ca do ya que de be mos so me ter a un aná li sis si exis ten otros ti pos de va ria bles que in flu yen sig ni fi ca ti va - men te en nues tra va ria ble ob je ti vo o de - pen dien te. De mo men to, de cir que nues - tra va ria ble ob je ti vo va a ser di co tó mi ca, esto es, que so la men te toma dos va lo res. Cuan do un equi po po see el ba lón so la - men te pue den ocu rrir dos su ce sos, que con si gan el gol o que no lo con si gan. La efec ti vi dad la cuan ti fi ca re mos usan do la pro ba bi li dad de esos dos su ce sos. Re cor - de mos que una pro ba bi li dad se pue de in - ter pre tar como un va lor en tre cero y uno que mul ti pli ca do por cien nos da un tan to por cien to, y que en de fi ni ti va nos da el gra do de po si bi li dad de ocu rren cia de un su ce so del cual po see mos in cer ti dum bre de bi do al ca rác ter alea to rio del mis mo. Una vez que te ne mos cla ra men te iden ti fi - ca da nues tra va ria ble ob je ti vo ne ce si ta - mos de ter mi nar cuá les van a ser las va ria - bles ex pli ca ti vas, es de cir, ne ce si ta mos de fi nir un con jun to de va ria bles que a prio - ri pen sa mos que pue den in fluir y mo di fi car la pro ba bi li dad de con se guir gol. Po llard (1997) de mues tra cómo un con jun to po si - ble de va ria bles ex pli ca ti vas y por tan to in - flu yen tes en el cálcu lo de esta pro ba bi li - dad son: nLa dis tan cia des de el pun to don de se en - cuen tra la pe lo ta al cen tro de la por te ría jus to an tes de rea li zar se el tiro a puer ta. nLa zona del cam po don de se ori gi na la re cu pe ra ción del ba lón, Po llard (1997) di vi de el te rre no de jue go en seis zo nas de igual área a lo an cho del cam po. nDis tan cia del opo nen te más cer ca no al po see dor del ba lón. nEl án gu lo que for ma con la lí nea de meta la rec ta que une el ba lón con el pos te más cer ca no an tes de ser lan za do, nEl nú me ro de to ques que le da al ba lón el lan za dor an tes de ti rar a puer ta. De un aná li sis rea li za do so bre 489 po se - sio nes de ba lón tan sólo en 47 de ellas se con si guió el gol, es de cir, un por cen ta je del 10 %, com pro bán do se que di cha efec ti vi dad de pen día de la zona des de don de se lan za ra el tiro a puer ta. Por eso, es ne ce sa rio dis tin guir la pro ba bi li dad de con se guir gol se gún la zona don de se en - cuen tre el ba lón cuan do es re cu pe ra do por un equi po que em pie za a rea li zar sus tác ti cas ofen si vas. Una vez que se po see una mues tra con todo este con jun to de in for ma ción se rea li - za un aná li sis de re gre sión lo gís ti ca dis po - ni ble en el pa que te in for má ti co es ta dís ti co SPSS para Win dows. Con el con jun to de las pro ba bi li da des de con se guir gol de un equi po se gún la zona don de re cu pe re el ba lón, un en tre na dor po drá em plear de ter - mi na das tác ti cas y es tra te gias de fen si vas para con tra rres tar di chas pro ba bi li da des. Tam bién pue de ser vir para com pro bar qué ban da es más fuer te o más dé bil de un equi po en fun ción de la efec ti vi dad de la zona en cues tión. Inclu so pue de ocu rrir que las va ria bles ex pli ca ti vas an tes ex - pues tas sean sig ni fi ca ti vas e im por tan tes para un equi po y para otro no, o tam bién que un equi po ten ga va ria bles ex pli ca ti - vas dis tin tas a otro equi po de bi do a las di fe ren cias exis ten tes en tre las tác ti cas y es tra te gias em plea das por los en tre na do - res. Todo esto será tra ta do en la sec ción “Cómo me dir la efec ti vi dad de la tác ti ca”. En la sec ción “Pa rá me tros ofen si vos y de - fen si vos” se pre sen ta un mo de lo es ta dís - ti co para cuan ti fi car la ca li dad ofen si va y de fen si va de los equi pos. En fun ción de es tos pa rá me tros se pro po ne un cri te rio para or de nar los equi pos al fi nal de liga. Por úl ti mo, en la sec ción “Otras apli ca - cio nes es ta dís ti cas” se ex pli can bre ve - men te otras apli ca cio nes in te re san tes de la es ta dís ti ca. Cómo medir la efectividad de la táctica No hay duda que el fút bol es el de por te más fa mo so del mun do. El fút bol pro fe sio - nal se ha con ver ti do en un gran ne go cio don de se mue ven gran des can ti da des de di ne ro y sin em bar go re sul ta di fí cil de creer y sor pren den te que aún no se ha yan te ni do de ma sia do en cuen ta los es tu dios cien tí fi cos exis ten tes so bre la efec ti vi dad de las es tra te gias y el es ti lo de jue go des de un pun to de vis ta ma te má ti co y de aná li - sis de da tos pro ve nien tes del pro pio jue go. Han sido mu cho los in ten tos por ob te ner con clu sio nes fia bles de los da tos pro ce - den tes de un par ti do de fút bol, pero la ma - yo ría es ta ba n ba sa dos en la vi sión di rec ta del par ti do (la ma yo ría de la toma de de ci - sio nes rea li za das por un en tre na dor du - ran te un par ti do son de este tipo). Di chas con clu sio nes se han pre sen ta do en mul ti - tud de con gre sos y con fe ren cias in ten tan - do apor tar so lu cio nes a los en tre na do res de los equi pos de fút bol. Ali (1988) pro - po ne la so lu ción más ri gu ro sa des de el pun to de vis ta ma te má ti co y que con ti núa con el tra ba jo de Po llard y Reep (1997). Aná li sis de la po se sión de ba lón La uni dad bá si ca que va mos a uti li zar para rea li zar el aná li sis de un equi po es la po se sión de ba lón. Una po se sión co mien - za cuan do un ju ga dor re cu pe ra el ba lón apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 93 in de pen dien te men te de la for ma y se lo pasa a otro ju ga dor del mis mo equi po. El ju ga dor debe te ner el su fi cien te con trol so - bre el ba lón que le per mi ta en viar lo en cual quier di rec ción. La po se sión del equi - po con ti nua rá con una se rie de pa ses en - tre ju ga do res del mis mo equi po y fi na li za - rá cuan do uno de los si guien tes su ce sos ocu rra: nEl ba lón está fue ra de jue go. nUn ju ga dor del equi po con tra rio toca el ba lón (por una en tra da, in ter cep ta ción o una pa ra da). Se ex clu ye el caso de que la di rec ción del ba lón sea cam bia da por el to que mo men tá neo de un ju ga dor con tra rio. nSi se in cum ple al gu na de las re glas del jue go. Cada po se sión de un equi po está for ma da por va rias com po nen tes. Por ejem plo, pue de ser de bi do a un pase en lar go ha cia de lan te des de el me dio cam po. Para me - dir la efec ti vi dad de es tas ju ga das es ne - ce sa rio cuan ti fi car las. En cada po se sión de ba lón pue den dar se di fe ren tes cir cuns - tan cias, vea mos al gu nas de ellas. Los go les El ob je ti vo pri mor dial del fút bol y, por tan - to, de la po se sión del ba lón es con se guir gol. Po llar y Reep (1997) com pro ba ron que de 6.000 po se sio nes de equi po so la - men te en 47 de ellas aca ba ron en gol. Por tan to, si los go les se co di fi can como una va ria ble bi na ria, al re de dor del 99 % de las po se sio nes de ba lón no aca ban en gol. Los ti ros a puer ta Nor mal men te, un gol es pre ce di do por un tiro a puer ta, en ten dien do por tiro a puer ta como un in ten to di rec to de mar car un gol por un ju ga dor que gol pea el ba lón ha cia la por te ría del con tra rio. De igual for ma, sólo el 8 % de las po se sio nes de ba lón aca ba en tiro a puer ta; por tan to, tam po co se ría una va ria ble apta para cuan ti fi car la efec ti vi dad. Tam bién ocu rre que la pro ba - bi li dad de con se guir gol va ría con si de ra - ble men te de pen dien do des de dón de se rea li ce el tiro a puer ta. Por ejem plo, si el tiro a puer ta se rea li za des de den tro del área de pe nalty es 15 ve ces más pro ba ble que se ob ten ga gol que si el tiro es des de afue ra. Por tan to, pa re ce ló gi co pon de rar cada tiro a puer ta se gún la pro ba bi li dad de con se guir gol des de di cha po si ción. Ti ros a puer ta pon de ra dos En este caso co di fi ca re mos los ti ros a puer - ta me dian te dos va lo res: 0 en el caso que la po se sión de ba lón no pro duz ca un tiro a puer ta y val drá p si la po se sión de ba lón ter mi na en tiro a puer ta. Evi den te men te, p se ría un va lor apro xi ma do de la pro ba bi li - dad de con se guir gol. Una es ti ma ción para el va lor de p se pue de ob te ner me dian te un aná li sis de re gre sión lo gís ti ca ba sa do en las po se sio nes de equi po que aca ban en ti - ros a puer ta. Inclu so con esta co di fi ca ción ten dría mos que, de las po se sio nes de ba - lón, en el 92 % de los ca sos ten dría mos un va lor de 0. Por tan to, pa re ce ló gi co co di fi - car las po se sio nes de ba lón que no aca ban en tiro a puer ta. Por ejem plo, po de mos dis - tin guir en tre las po se sio nes de ba lón que son re la ti va men te exi to sas (aque llas que ter mi nan en un cór ner) y las que son me - nos exi to sas (como pue de ser la pér di da de la po se sión sin ha ber so bre pa sa do la lí nea de me dio cam po). La efec ti vi dad de la po se sión de ba lón Para cuan ti fi car la va ria ble efec ti vi dad, pri me ro se cla si fi ca la po se sión de cada equi po en dos va ria bles, la zona don de se ori gi ne y el tipo de po se sión. El te rre no de jue go se di vi de en seis zo nas de igual an - chu ra. Un aná li sis pre vio de los ti ros a puer ta su gie re que la pro ba bi li dad de mar car gol de pen de de si la po se sión de ba lón se ori gi nó como ju ga da de es tra te - gia (por ejem plo, un li bre di rec to) o de jue - go di rec to; esta in for ma ción bi na ri a se re - pre sen ta como “tipo de po se sión”. Para una po se sión de tipo j que co mien za en la zona i, la pro ba bi li dad de mar car un gol pij se pue de apro xi mar por pij = S pijk/nij. Don de i = 1, ..., 6 de pen dien do de la zona (ver fi gu ra 1), j = 1 (si es jue go di - rec to) o j = 2 (ju ga da de es tra te gia), pijk de no ta la k-ési ma po se sión de ba lón de tipo j ori gi na da en la zona i y es igual a la pro ba bi li dad apro xi ma da de mar car gol p de que la po se sión de ba lón si fi na li za en un tiro o 0 en caso con tra rio. nij es el nú - me ro to tal de po se sio nes de ba lón que se ori gi nan en la zona i de tipo j. Por tan to, p51 = 0,014, sig ni fi ca ría que de 1.000 po se sio nes de ba lón que se ori - gi nan en la zona 5 en jue go di rec to el equi po es pe ra ría ob te ner 14 go les. Si se tie nen cal cu la dos los va lo res para cada pij se ría po si ble asig nar cada uno de ellos a cada po se sión de ba lón ob ser va da, de pen dien do del tipo de po se sión y de la zona don de se ori gi ne la si guien te po se - sión de ba lón. Por ejem plo, si al fi nal de una po se sión de ba lón in me dia ta men te es con ti nua da por el mis mo equi po re cu pe - ran do el ba lón en jue go di rec to en su zona 4, en ton ces el va lor del su ce so para la pri me ra po se sión de ba lón de be ría ser p42. Sin em bar go, si la po se sión no se re - cu pe ra, es de cir el ba lón pasa al equi po con tra rio en jue go di rec to, en ton ces el va - lor del su ce so para la pri me ra po se sión de be ría ser –p31, pues to que la si guien te po se sión se ría con el equi po con tra rio en su pro pia zona 3. El sig no ne ga ti vo in di ca, por tan to que la po se sión ini cial del ba lón fi na li za con la po se sión de los con tra rios, el va lor pij se ría la pro ba bi li dad es pe ra da que el equi po con tra rio mar que des de la si tua ción de la cual re cu pe ra ron el ba lón. En este mo men to, para cada po se sión de ba lón se po dría asig nar el va lor p o cual - quie ra de los an te rior men te cal cu la dos, a los cua les nos re fe ri re mos como la efec ti - vi dad pre li mi nar. Usan do es tos nue vos va lo res, el va lor me dio del su ce so para las po se sio nes de ba lón ori gi na das en cada zona, y se gún el tipo se po drían cal cu lar usan do las efec ti vi da des pre li mi na res en lu gar de los ti ros a puer ta pon de ra dos. Los nue vos va lo res me dios se lla ma rán efec ti - vi da des yij y se rán la nue va es ti ma ción del va lor co rres pon dien te a una po se sión de ba lón de tipo j ori gi na da en la zona i. Cada nue va po se sión de ba lón se po drá cal cu lar se gún un va lor de ter mi na do como an tes, me dian te cómo y dón de co - mien za la si guien te po se sión del equi po. Este va lor será la efec ti vi dad de fi ni do an - te rior men te, sus ti tu yen do la efec ti vi dad pre li mi nar. Este pro ce so ite ra ti vo se con ti - apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 94 núa en cada es ta do y el nue vo efec ti vi dad me dio se cal cu la ba sa do en las efec ti vi da - des des de la ite ra ción an te rior. Cuan do nin gu no de los va lo res yij va ría mas de 0,001 en una ite ra ción en ton ces el pro ce - so ter mi na y la efec ti vi dad per ma ne ce cons tan te. La efec ti vi dad será nues tro va lor fi nal. Va - mos a es pe ci fi car los dos usos dis tin tos que po see esta va ria ble. En pri mer lu gar, la efec ti vi dad se pue de uti li zar para cuan - ti fi car el su ce so es pe ra do de una po se sión de ba lón de tipo j ori gi na da en la zona i. Y, en se gun do lu gar, se pue de usar para me dir el su ce so ac tual de la po se sión de ba lón se gún el equi po, la zona y el tipo de po se sión si guien te. Por ejem plo, si la efec ti vi dad y51 = 0,025, en ton ces por cada 1.000 po se sio nes de ba lón ori gi nadas en jue go di rec to en la zona 5 se es pe ra con se guir 25 go les más que los con ce di dos. Alter na ti va men te, una po se sión de ba lón que fi na li za y es se gui da por una re cu pe ra ción de ba lón en jue go di - rec to en la zona 5 se le asig na ría un peso de y51= 0,025. En tér mi nos de pro ba bi li dad, la efec ti vi dad de la po se sión de ba lón se ría la pro ba bi li - dad es ti ma da de mar car gol me nos la pro - ba bi li dad es ti ma da que nos mar quen un gol, ba sa da en el su ce so de la po se sión. Aun que la efec ti vi dad es me nos fá cil de in - ter pre tar que un gol o un tiro, tie ne la ven - ta ja de cuan ti fi car y dis tin guir en tre la gran va rie dad de po se sio nes fa lli das. De he cho, el de sa rro llo de la efec ti vi dad tie ne una conexión di rec ta con mar car gol. La efec ti - vi dad se basa en la es ti ma ción de la pro ba - bi li dad de mar car gol, la cual está ba sa da en mar car un gol me dian te un aná li sis de re gre sión lo gís ti ca. La ta bla 1 pro por cio na la efec ti vi dad en go les mar ca dos por cada 1.000 po se sio - nes se gún en la zona don de se ori gi ne y el tipo de jue go ba sa dos en 5.844 po se sio - nes de ba lón del Mun dial de Fút bol ce le - bra do en Mé xi co en 1986. Para cual quier zona, las po se sio nes ori gi - na das en jue go di rec to tie nen ma yor efec - ti vi dad que las ju ga das a es tra te gias. Esto es pre su mi ble men te un re fle jo del tiem po ex tra que una ju ga da de es tra te gia pro por - cio na al equi po con tra rio a si tuar se en po - si cio nes de fen si vas. La alta efec ti vi dad de la re cu pe ra ción del ba lón en la zona 6 (1 gol por cada 13 po - se sio nes) in di ca la im por tan cia que los equi pos de be rían dar le a la bús que da de la po se sión en esta zona me dian te la pre - sión en di cha área de pe nalty. Ésta es una de las es tra te gias fun da men ta les de un es ti lo de jue go di rec to y agre si vo. Qui zás sea sor pren den te que la efec ti vi - dad, la va ria ble del su ce so de la po se sión de ba lón de un equi po, de be ría ser tan de - pen dien te del tipo de po se sión y de la zona de ori gen, los cua les son com po nen - tes ini cia les de la po se sión. Es muy po si ble que para una po se sión se ob ten ga el efec to de es tas com po nen tes ini cia les sea poco im por tan te. La ma yo ría de las po se sio nes son de muy cor ta du ra - ción. De 23.000 po se sio nes ana li za das en 1958 en la pri me ra di vi sión in gle sa tan apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 95 123456 Sentido del ataque nFIGU RA 1. Di vi sión del te rre no de jue go en seis par ce las. ZONA DE ORIGEN N.º POSESIONES JUEGO ABIERTO N.º POSESIONES EN ESTRATEGIAS EFECTIVIDAD EN JUEGO ABIERTO EFECTIVIDAD EN ESTRATEGIAS 1865 651 5,9 2,2 2 822 244 8,5 0,5 3 837 321 6,2 2,2 4 473 450 10,9 8,5 5 318 336 24,8 12,6 6 111 416 78,3 18,0 nTABLA 1. Po se sio nes y efec ti vi dad de po se sio nes. sólo el 5 % se rea li za ron a más de 4 pa ses com ple tos. Inclu so en el Mun dial de 1986 se lle gó a un 15 %,don de éste se ca rac te - ri zó por la con ser va ción de ba lón por par te de los equi pos. La efec ti vi dad de los ti ros a puer ta La va ria ble ‘ti ros pon de ra dos’ re quie re va - lo res para la pro ba bi li dad de mar car un gol se gún las cir cuns tan cias. Para es ti mar es tas pro ba bi li da des se rea li zó un aná li sis a par tir de 489 po se sio nes de ba lón que ter mi na ron en tiro a puer ta. Se con si guió gol en tan sólo 47 de ellas, dan do un por - cen ta je de acier to del 9,6 %, el cual es con sis ten te con una ra zón de 1 so bre 10 ya es ta ble ci do por va rios au to res an te rior - men te, don de se re la cio na ba la pro ba bi li - dad de con se guir gol en fun ción de la lo ca - li za ción del tiro a puer ta. La fi gu ra 2 dis po ne una zona mar ca da den tro del área de pe nalty don de son mar - ca dos la ma yo ría de los go les. Esta zona está com pren di da en tre dos lí neas ima gi - na rias que for man un án gu lo de 45º con la lí nea de meta y tie nen como ori gen cada pos te y una lon gi tud de 16,38 me - tros. La zona que da ce rra da unien do los pun tos fi na les de es tas lí neas en el bor de del área de meta. La pro ba bi li dad de mar - car de un tiro en esa zona es de 0,189 (n = 206), com pa ra da con 0,014 des de fue ra (n = 278). Se ex clu yen los pe - nalties. Es evi den te que la lo ca li za ción del tiro tie ne mu cha in fluen cia en la pro ba bi li dad de con - se guir gol. Se ob ser vó que exis tían otras va - ria bles que po drían in fluir en la pro ba bi li dad de con se guir gol. Así se plan tea el si guien te mo de lo: la va ria ble de pen dien te toma dos va lo res, 1 si se con si gue gol y 0 si no se con si gue. Las va ria bles ex pli ca ti vas son: nX1: se ría la dis tan cia en tre el pun to me - dio de la por te ría si tua do so bre la li nea de gol y el pun to del tiro a puer ta; nX2: se ría el án gu lo en ra dia nes que for - man la rec ta que une el pun to des de don de se rea li za el tiro y el pos te más cer ca no al ba lón y la li nea de gol; nX3: vale 0 si el ju ga dor rea li za el tiro cuan do ha to ca do so la men te una vez el ba lón y vale 1 si lo ha to ca do más de una vez an tes de rea li zar el tiro a puer ta; nX4: vale 0 si rea li za el dis pa ro a una dis - tan cia in fe rior a una yar da del de fen sor mas pró xi mo y cero en caso con tra rio; nX5: vale 0 si la po se sión de ba lón se ori - gi nó en jue go di rec to y val drá 1 si es me dian te una ju ga da de es tra te gia. Bajo este mo de lo es apro pia do usar un mo de lo de re gre sión lo gís ti co. Se rea li zó se pa ra da men te para re ma tes de ca be za y ti ros a puer ta con el pie. Ti ros a puer ta con el pie Ana li zan do 410 ti ros a puer ta se ob tie ne que la va ria ble x3 no es sig ni fi ca ti va, lue go el mo de lo fi nal que da como: Y = 1,245-0,219x1-1,578 x2 + 0,947 x4 – 1,069 x5. Para lo cual la pro ba bi li dad de mar car se pue de es ti mar me dian te la fór mu la: P (Y = 1) = ey / (1+ ey). Por tan to, para cada po se sión de ba lón de un equi po con va lo res par ti cu la res para las va ria bles x’s se pue de es ti mar la pro - ba bi li dad de con se guir gol. Por ejem plo, su pon ga mos un tiro des de 14,56 me tros, fron tal a por te ría con un opo nen te a me - nos de una yar da y cuya po se sión se ori gi - nó en jue go di rec to, en ton ces el va lor de y = –3,328 y la es ti ma ción de la pro ba bi - li dad se ría p = 0,035. Este mo de lo tam bién per mi te otras in - ter pre ta cio nes. Por ejem plo, ob ser van do el coe fi cien te de la pri me ra va ria ble, exp (0,219) = 1,24, in di ca que por cada yar da que nos acer que mos a puer - ta la pro ba bi li dad de mar car gol au - menta en un 24 % Si mi lar men te, exp (0,947) = 2,58, sig ni fi ca que un ju - ga dor que tie ne su opo nen te a más de una yar da au men ta rá más del do ble su pro ba bi li dad de me ter gol. Aná li sis si mi la res se pue den rea li zar para los re ma tes y los lan za mien tos des de el pun to de pena má xi ma. Aplicación en táctica La efec ti vi dad tam bién se pue de uti li zar para cuan ti fi car el ac tual su ce so de po se - sión de ba lón de un equi po como se ha des cri to en la sec ción “Aná li sis de la po se - sión de ba lón”. Por tan to, para asig nar la efec ti vi dad de una es tra te gia par ti cu lar, se pue de cal cu lar la me dia de las efec ti vi - da des de to das las po se sio nes ba sa das en di chas es tra te gias. Pu dién do se así com - pa rar di fe ren tes es tra te gias. Como ejem - plo sim ple, su pon ga mos un equi po que está en la zona 6. Exis ten dos es tra te gias bá si cas: ti rar a puer ta o rea li zar un pase en cor to. Uti li zan do los da tos del Mun dial de 1986, los ti ros a puer ta tu vie ron una efec ti vi dad de 21,7 y los pa ses en cor to 3,5. Usan do un test no pa ra mé tri co (ya que la dis tri bu ción de los va lo res de efec ti - vi dad no si gue una nor mal) es tas di fe ren - cias co rres pon dien tes a la zona 6 eran cla ra men te sig ni fi ca ti vas (p < 0,01). Parámetros ofensivos y defensivos Ca rac te rís ti cas del mo de lo Una de las me di das acep ta da por la RFEF y la LFP para cla si fi car los equi pos em pa ta - dos a pun tos es la di fe ren cia en tre los go les con se gui dos y los en ca ja dos, fa vo re cien do en caso de igual dad al que más go les haya con se gui do. La jus ti fi ca ción de este cri te rio de toma de de ci sión es para pre miar el jue - go ofen si vo con vis tas a me jo rar la ca li dad del es pec tácu lo. Pero real men te, ¿es tá fun - apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 96 nFIGU RA 2. Zona del área con ma yor pro ba bi li dad de gol. da men ta do este cri te rio con cier ta ló gi ca? Des de el pun to de vis ta ma te má ti co se pue - de rea li zar una or de na ción de ele men tos si nos ba sa mos en un nú me ro real para la com pa ra ción. Por ejem plo, los com po nen - tes de un equi po de fút bol pue den ser or de - na dos por su al tu ra des de el más bajo has ta el más alto. La di fi cul tad ra di ca cuan do que re mos or de nar ele men tos de un con jun - to com pa ran do al mis mo tiem po dos o más ca rac te rís ti cas. La or de na ción ac tual que es ta ble ce el re gla men to ofi cial del fút bol se de no mi na le xi co grá fi ca, es de cir, pri me ro or de na mos por la ca rac te rís ti ca que con si - de ra mos más im por tan te (en nues tro caso el nú me ro de pun tos con se gui do) y en caso de em pa tes se or de nan los equi pos se gún la di fe ren cia de go les a fa vor, y si de nue vo hay em pa te el que más go les haya con se - gui do. No se ría ex tra ño en con trar equi pos que no po da mos or de nar los, es de cir, de ci - dir cuál es me jor, por que em pa tan en to dos es tos cri te rios. Inclu so este cri te rio pue de pre sen tar cier tas du das so bre la ca li dad de los equi pos en cuan to a sus re fe ren cias ofen si vas y de fen si vas. No ol vi de mos que el fút bol se basa en dos blo ques tác ti cos, prin - ci pios ofen si vos y prin ci pios de fen si vos, y que rea li zar los a la per fec ción re dun da en la me jo ra de la ca li dad del es pec tácu lo. Por tan to, se ría in te re san te crear otro cri te rio de or de na ción don de los em pa tes sean “casi im po si bles” y que ade más sea un cri te rio que ten ga en cuen ta y va lo re en jus ta me di - da tan to el jue go ofen si vo como el jue go de - fen si vo. El mo de lo ma te má ti co El cri te rio que se pro po ne a con ti nua ción está ba sa do en el tra ba jo de Di xon y Co - les, 1997. La hi pó te sis de par ti da es que el nú me ro de go les mar ca dos por un equi - po como lo cal y como vi si tan te si guen leyes de pro ba bi li dad de Pois son cu yas me dias se de ter mi nan por cua li da des ofen si vas y de fen si vas. La ta bla 2 pre sen - ta una apro xi ma ción de la pro ba bi li dad del nú me ro de go les con se gui dos en casa por los equi pos de la Pre mier Lea gue en la tem po ra da 1994-1995. Rea li zan do un con tras te no pa ra mé tri co de bon dad de ajus te no po de mos re cha zar la hi pó te sis de que di chos por cen ta jes son apro xi ma dos a los co rres pon dien tes de una ley de Pois son. Los tan tos por cien tos es pe ra dos de la ley de Pois son son cal cu - la dos uti li zan do una apro xi ma ción a la me dia con los da tos que te ne mos; en nues tro caso la me dia vale: x = 1,41 gol/par ti do. De igual for ma po de mos ha cer con los go - les de los equi pos vi si tan tes, re pre sen ta - dos en la ta bla 3. En este se gun do caso el nú me ro me dio de go les por par ti do con se gui dos por los equi pos vi si tan tes es de: y = 1,075. En la ta bla 4 se pre sen tan los por cen ta jes de los di fe ren tes re sul ta dos. De esta for ma po de mos es tu diar es ta dís ti ca men te si el nú me ro de go les mar ca dos por los equi pos lo ca les es in de pen dien te del nú me ro de go - les mar ca dos por los equi pos vi si tan tes. Al fi nal se lle ga a la con clu sión de que no te - ne mos su fi cien te evi den cia es ta dís ti ca cómo para re cha zar la in de pen den cia en - tre esas dos va ria bles. Así por ejem plo, en el 8,2 % de los par ti dos el re sul ta do fi nal fue de em pa te a cero, y en el 4,5 % el re sul ta do fi nal fue de 3 a 1. En de fi ni ti va, y tras este aná li sis pre vio, se pue de rea li zar el si guien te mo de lo es ta - apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 97 NÚMERO DE GOLES % % ESPERADOS DE POISSON 033,4 34,10 1 36,4 36,68 2 19,5 19,70 3 7,9 7,00 Más de 4 2,8 2,52 nTABLA 3. Nú me ro de go les con se gui dos por los visitantes. NÚMERO DE GOLES % % ESPERADOS DE POISSON 022,6 24,41 1 33,5 34,42 225 24,26 3 13,1 11,40 Más de 4 5,8 5,51 nTABLA 2. Por cen ta jes de go les de equi pos locales. VISITANTE 0123Más de 4 LOCAL 0 8,2 7,4 4,5 1,4 0,4 1 10,3 12,7 6,4 2,7 0,6 2 8,2 9,1 4,8 1,9 0,5 3 4,2 4,5 2,3 1,2 0,4 Más de 4 1,6 1,8 1,1 0,6 0,1 nTABLA 4. % de re sul ta dos en la tem po ra da 1994-1995. dís ti co. En un par ti do en tre los equi pos i y j , sean: nXij = Núm. de go les mar ca dos por el lo - cal i cuan do se en fren ta al j. nYij = Núm. de go les mar ca dos por el vi - si tan te j cuan do se en fren ta al i. Los por cen ta jes de di chas va ria bles pue den ser apro xi ma das por le yes de pro ba bi li dad de Pois son cuya me dia, que en de fi ni ti va se ría el nú me ro me dio de go les por par ti do, va a de pen der de los pa rá me tros ofen si vos y de fen si vos de cada equi po. Así, el equi po i ten drá dos pa rá me tros, uno ofen si vo (ai) y otro de fen si vo (bi). De tal for ma que el pa rá - me tro ofen si vo mide la ra zón de “ata que” y el pa rá me tro de fen si vo la ra zón de “de fen - sa”. El nú me ro me dio de go les mar ca dos por el equi po i como lo cal cuan do se en fren - ta al equi po j (mij) va a de pen der de los pa - rá me tros an te rio res se gún el mo de lo: mij = ai bj g. Don de g > 0 es un pa rá me tro que nos per mi te te ner en cuen ta la ven ta ja de ju - gar en casa. Usan do el mis mo ra zo na - mien to po de mos mo de lar el nú me ro me - dio de go les mar ca dos por el equi po j como vi si tan te cuan do se en fren ta al equi - po i (dij) de la si guien te for ma: dij = aj bi. Estos pa rá me tros a prio ri son des co no ci - dos y hay que cal cu lar los se gún va de sa - rro llán do se la com pe ti ción. Los mé to dos es ta dís ti cos para ob te ner los son bas tan - tes com ple jos cómo para de sa rro llar los aquí, así que ha ce mos men ción a los tra - ba jos de Di xon y Co les (1997) y Di xon y Ro bin son (1998) para ver los de for ma más ex ten di da. Orde na ción pa ra mé tri ca Ba sán do nos en los pa rá me tros ofen si vos y de fen si vos cal cu la dos an te rior men te po de - mos cons truir un cri te rio de or de na ción en - tre equi pos. Fi jé mo nos que para un equi po cual quie ra lo ideal es que ten ga su pa rá - me tro ofen si vo lo más alto po si ble y su pa - rá me tro de fen si vo lo más bajo po si ble. De esta for ma po de mos de fi nir la ra zón de ca - li dad del equi po i como el co cien te en tre el pa rá me tro ofen si vo y el de fen si vo: Ci = ai /bi. Por tan to, un equi po será me jor que otro cuan to ma yor sea su ra zón de ca li dad. Re - sul ta cu rio so que si or de na mos la cla si fi - ca ción fi nal de una liga, por ejem plo la cla si fi ca ción fi nal de la tem po ra da 1994- 1995 de la Pre mier Lea gue, se ob tie ne otra dis tin ta a la que se ob tu vo (ver ta - bla 5). Aun que en esa tem po ra da no mo - di fi ca de una ma ne ra im por tan te la cla si fi - ca ción (en nues tro ejem plo so la men te se ven afec ta das las po si cio nes dé ci mas y un dé ci mas) pue de dar se que en al gu nas tem po ra das exis tan em pa tes a pun tos en - tre el cuar to cla si fi ca do y el quin to y de ci - dir cuál de los dos es me jor es una de - cisión en la que hay en jue go mu chos mi - llo nes de dó la res ya que el cuar to pues to tie ne de re cho a ju gar la Cham pions Lea - gue, mien tras que el quin to so la men te jue ga la Copa de la UEFA; de igual for ma para los pues tos de des cen so. Otras aplicaciones estadísticas Exis ten mu chos tó pi cos den tro del fút bol. Por ejem plo, sue le de cir se que con diez apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 98 EQUIPO ATAQUE DEFENSA POSICIÓN FINAL POSICIÓN REAL Black burn R. 1,73 0,534 1 1 Man ches ter U. 1,869 0,402 2 2 Not ting ham 1,46 0,658 3 3 Li ver pool 1,448 0,561 4 4 Leeds U. 1,51 0,583 5 5 New cast le U. 1,659 0,578 6 6 Tot teham H. 1,622 0,775 7 7 Queen’s P.R. 1,497 0,717 8 8 Wim ble don 1,281 0,732 9 9 Sout hamp ton 1,446 0,772 10 11 Chel sea 1,238 0,658 11 10 Arse nal 1,235 0,527 12 12 Shef field W. 1,387 0,698 13 13 West Ham 1,192 0,649 14 14 Ever ton 1,177 0,667 15 15 Coventry 1,115 0,669 16 16 Man ches ter C. 1,232 0,728 17 17 Aston Vi lla 1.278 0,527 18 18 nTABLA 5. Pun tua cio nes de la tem po ra da 1994-1995 de la Pre mier League. ju ga do res se jue ga me jor que con once cuan do un ju ga dor es ex pul sa do. Es ob vio que este axio ma di fi cul ta uno de los prin - ci pios bá si cos del ba lom pié para con se - guir la vic to ria en un par ti do, que no es otro que el con se guir la su pe rio ri dad nu - mé ri ca allá don de se en cuen tre el ba lón. Está de mos tra do es ta dís ti ca men te cómo una ex pul sión afec ta ne ga ti va men te al equi po in frac tor (ver Rid der et al., 1994). En este tra ba jo se mo de la la evo lu ción del mar ca dor de un par ti do de fút bol en tér mi - nos de va ria bles es ta dís ti cas como el mi - nu to en el que un ju ga dor es ex pul sa do, el nú me ro de go les con se gui dos por el equi - po an tes de la ex pul sión, el nú me ro de go - les con se gui dos des pués de di cha ex pul - sión. Apar te de es tas va ria bles, se es tu - dian al gu nas re la ti vas al com por ta mien to de los equi pos en di fe ren tes par ti dos y di - fe ren cian do con los equi pos que se en - fren tan. El mo de lo se di se ña bajo unas de - ter mi na das su po si cio nes, ta les como: nLos dos equi pos van con si guien do go les se gún la ley de pro ba bi li dad de Pois son en tér mi nos de tiem po y de ma ne ra in de - pen dien te uno del otro, es de cir, el nú me - ro de go les mar ca dos por un equi po es in - de pen dien te del nú me ro de go les mar ca - dos por el otro. Esta su po si ción, que a prio ri pa re ce irreal está con tras ta da es ta - dís ti ca men te. Pero aún más, tam bién se ha con tras ta do que los in ter va los de tiem - pos en tre go les son in de pen dien tes y que las in ten si da des de mar car un gol no es cons tan te a lo lar go de un par ti do. nLa in ten si dad de mar car gol de un equi - po con 11 ju ga do res so la men te de pen - de del equi po al que se en fren ta pero per ma ne ce cons tan te a lo lar go de un par ti do aun que de pen de de una fun ción del tiem po en el par ti do. nDes pués de una tar je ta roja, la in ten si - dad de mar car gol va ría pues to que el equi po pasa a te ner diez ju ga do res, mo - di fi cán do se a par tir de ese ins tan te las con di cio nes im pues tas en la hi pó te sis 2. Otro de los tó pi cos usua les en el fút bol es la ven ta ja ini cial que po seen los equi pos lo ca les por ju gar en casa. Clar ke y Nor - man (1984) ana li za ron esta si tua ción. En su tra ba jo mo de la ron la ha bi li dad de un equi po y la ven ta ja de ser local de la siguiente forma: wij = ui – uj + hi + eij. don de wij pue de to mar tres va lo res {–1,0,1} si el equi po lo cal i pier de, em - pa ta o gana el equi po j, res pec ti va men - te. La va ria ble ui cuan ti fi ca la ha bi li dad del equi po lo cal i, la va ria ble uj cuan ti fi - ca la ha bi li dad del equi po vi si tan te j. La va ria ble hi cuan ti fi ca el efec to de la ven - ta ja de ser lo cal para el equi po i. Por úl - ti mo, en to dos los mo de los de re gre sión se in tro du ce una va ria ble de no mi na da error alea to rio de me dia nula, que en este caso vie ne re pre sen ta da por eij. Una de las su po si cio nes de este mo de lo es que la ven ta ja de ser lo cal y la ha bi li - dad de los equi pos per ma ne cen cons - tan tes a lo lar go de una tem po ra da. Este mo de lo fue apli ca do a par ti dos de fút - bol de la liga ingle sa des de la tem po ra da 1981-1982 has ta la tem po ra da 1990- 1991, sien do en to tal 920 equi pos y 20.306 par ti dos. Los re sul ta dos de mos - tra ron que la ven ta ja de ser lo cal va ría de una tem po ra da a otra y que en al gu nas tem po ra das exis ten equi pos con ven ta jas de ser lo cal ne ga ti vas. Se de du jo de este tra ba jo que no hay di fe ren cias sig ni fi ca ti - vas para la ven ta ja de ser lo cal en tre las di - fe ren tes ca te go rías, que el año in flu ye de ma ne ra im por tan te en di cho coe fi cien te y el tipo de club tam bién in flu ye en de ter mi - nar la ven ta ja de ser lo cal pero no de ma - ne ra tan de ter mi nan te como la tem po ra da. Conclusiones Nues tro ob je ti vo en este tra ba jo ha sido pre sen tar di ver sos mé to dos cuan ti ta ti vos para ex pli car, en ten der me jor y con tra - rres tar el com por ta mien to tác ti co de los equi pos de fút bol. De nues tras char las con al gu nos en tre na do res y pre pa ra do res fí si cos de equi pos de pri me ra lí nea a ni - vel na cio nal lle ga mos a la con clu sión que la ma yo ría de ellos eran es cép ti cos acer - ca de la uti li dad del aná li sis de da tos avan za do para la me jo ra de la ca li dad de sus equi pos ba sán do se en los as pec tos cua li ta ti vos de este de por te. Es evi den te que uno de los fac to res más im por tan tes en el fút bol de hoy en día es la ha bi li dad de sor pren der al con tra rio con un ges to téc ni co o tác ti co que no pue da con tra - rres tar se pero no es me nos cier to que a me di da que avan za un par ti do o una tem - po ra da di cha ha bi li dad va dis mi nu yen do por di ver sas ra zo nes y el com por ta mien to de los equi pos se hace me nos sor pre si vo y por tan to más cons tan te y fá cil de cuan - ti fi car. Si po see mos las he rra mien tas ne - ce sa rias para co no cer me jor di cho com - por ta mien to ha bre mos em pe za do a ga - nar el par ti do an tes que el ba lón esté ro - dan do por el te rre no de jue go. En este tra ba jo he mos de sa rro lla do al gu nas de las apli ca cio nes más im por tan te del aná - li sis de da tos avan za do apli ca do al fút bol como pue de ser el es tu dio de la efec ti vi - dad de un equi po en fun ción de va ria bles ex pli ca ti vas que pue den in fluir sig ni fi ca - ti va men te en la pro ba bi li dad de con se - guir gol. Tam bién se ha de sa rro lla do un mé to do para ex pli car me dian te pa rá me - tros el com por ta mien to ofen si vo y de fen - si vo de los equi pos. Bibliografía Ali, A. H.: “A Sta tis ti cal Analy sis of ta ti cal mo ve - ment pat terns in soc cer”, Scien ce and Foot - ball, pp. 302-308, Lon don: Spon, 1988. Clar ke, S. R. y Nor man, J. M.: “Home ground Adven ta ge of in di vi dual clubs in En glish soc - cer”, The Sta tis ti cian, 44 (1995), pp. 509- 521. Di xon, M. J. y Co les, S. G.: “Mo de lling as so cia - tion foot ball sco res and inef fi cien cies in the foot ball bet ting mar ket”, Applied Sta tis tics, 46, (2) (1997), pp. 265-280. Di xon, M. J. y Ro bin son, M. E.: “A Birth pro - cess mo del for as so cia tion foot ball mat - ches”, The Sta tis ti cian, 47 (3) (1998), pp. 523-538. Franks, I. M.: “Analy sis of as so cia tion Foot ball”, Soc cer Jour nal 33 (5) (1988), pp. 35-43. Po llard, R. y Reep, C.: “Mea su ring the ef fec ti ve - ness of pla ying stra te gies at soc cer”, The Sta - tis ti cian, 46 (4) (1997), pp. 541-550. Reep, C. y Ben ja min, B.: “Skill and Chan ce in Asso cia tion Foot ball”, Jour nal of Ro yal Sta tis - ti cal So ciety A, 131, (1968), pp. 581- 585. Rid der, G.; Cra mer, J. S. y Hops ta ken, P.: “Down to ten: Esti ma ting the ef fect of a red card in soc cer”, Jour nal of the Ame ri can Statistical Asso cia tion, 89, 427, (1994), pp. 1124-1127. apunts 71 EDUCACIÓN FÍSICA Y DEPORTES (92-99) entrenamiento deportivo 99