Análisis y simulación de cortocircuitos en redes ferroviarias

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis y Simulación de Cortocircuitos en Redes Ferroviarias Autor: Rida Aboulhaich Tutor: Alejandro Marano Marcolini Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 ii iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Industrial Análisis y Simulación de Cortocircuitos en Redes Ferroviarias Autor: Rida Aboulhaich Tutor: Alejandro Marano Marcolini Profesor Contratado Doctor Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iv v Trabajo Fin de Máster: Análisis y Simulación de Cortocircuitos en Redes Ferroviarias Autor: Rida Aboulhaich Tutor: Alejandro Marano Marcolini El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vi vii Agradecimientos Me gustaría mostrar mi agradecimiento a mi tutor Alejandro Marano Marcolini por su gran labor docente, ayuda y excelente trato que me brindó a lo largo del desarrollo de este proyecto. A mis padres y hermanos por su enorme apoyo a lo largo de mis estudios, me han transmitido un increíble potencial para acabar mi carrera. Este proyecto marca el fin de una etapa muy importante de mi vida, Atrás quedan muchos años de esfuerzo y dedicación. Durante todos estos años, muchos son los amigos con los cuales compartí largas horas de estudio, aunque se hace imposible nombrar a todas ellos, gracias. Rida Aboulhaich Sevilla, 2019 viii ix Resumen n este proyecto, se presentan dos metodologías basadas en Python para el estudio y simulación de cortocircuitos en redes ferroviarias. Haciendo uso del análisis matricial y del software OpenDSS, se realiza la creación y simulación de una falta en cualquier configuración posible de los sistemas de tracción ferroviaria con alimentación a 25kV en corriente alterna. Considerando como datos de partida la longitud máxima de la vía, la distancia máxima entre los centros de autotransformación y el consumo del material rodante, las herramientas desarrolladas en este proyecto permiten construir el modelo de la red y de todo su sistema de alimentación. Mediante una ejecución iterativa, se simula la falta a lo largo de la red de alimentación, obteniendo en cada iteración todos los valores de interés fruto del defecto producido. El desarrollo de dos herramientas diferentes de cálculo permite comparar y garantizar la fiabilidad de los resultados. Los valores obtenidos no solo ayudarán a entender el sistema de alimentación bajo defecto, sino que permitirán dimensionar y optimizar los sistemas bajo estudio. E justificación y objetivos 2 2 Entre los beneficios cuantificables se encuentran la reducción en el tiempo de viaje y una considerable disminución del uso de los automóviles, lo cual implica descongestionamiento de las calles y reducciones en las emisiones de CO2. Con relación a los beneficios no cuantificables se destacan: la reducción en la demanda total de energía, el importante desarrollo y crecimiento económico de la región y la elevación del estándar de vida. Además, la instalación de un sistema ferroviario permite buenas comunicaciones entre las diferentes regiones, lo cual implica un mejor acceso a lugares institucionales, educativos, turísticos, recreativos, etc. Figura 1-2. Mapa con las vías ferroviarias actuales y futuras en Europa. Fuente [16]. En definitiva, de todos los medios de transporte de la actualidad, sin lugar a duda, se podría afirmar que el ferroviario es uno de los más usados. Su instalación en los centros de las grandes ciudades y la conexión entre ellas es fundamental para garantizar su crecimiento. A diario lo usan grandes masas de personas tanto para cortas como largas distancias, permitiendo así solventar los grandes problemas a los cuales se enfrenta la sociedad hoy en día (los atascos, contaminación, etc.). 1.2 Objetivos del proyecto Los sistemas de alimentación 1x25 y 2x25 kV se consideran entre los mejores para ofrecer las soluciones óptimas a los ferrocarriles de alta velocidad. La alimentación a tensiones más elevadas permite una considerable reducción del número de subestaciones eléctricas, así como un gran aumento en eficiencia. Otra consecuencia inmediata del suministro de energía a la tensión doble es la disminución de la corriente que circula por la línea, 3 lo cual implica menores pérdidas y permite el uso de equipos y locomotoras de menor complejidad. Además, existen por otro lado otros aspectos que permiten aumentar el prestigio y funcionalidad del sistema 2x25kVca, entre ellos; los relacionados con la reducción de las interferencias electromagnéticas entre los convertidores de tracción y los circuitos de telecomunicaciones adyacentes. No obstante, las condiciones críticas de operación relacionadas con los eventos de cortocircuito pueden interferir con los componentes del sistema de tracción, comprometiendo así la funcionalidad de todo el sistema. La presencia de los autotransformadores hace que los niveles de cortocircuitos sean más críticos debido a que contribuyen al aumento de las corrientes de falta. Por lo tanto, el análisis de cortocircuito es importante no solo para determinar la potencia nominal de los equipos de potencia y el ajuste de los dispositivos de protección a instalar, sino también para comprobar los perfiles de tensión de la red y de las líneas cercanas al punto donde se ha producido el defecto, así como la compatibilidad electromagnética con los circuitos adyacentes. En definitiva, se requiere un estudio detallado de cortocircuito tanto en estado estacionario como en estado transitorio. La precisión en el modelado de los componentes del sistema es una preocupación importante para el análisis de cortocircuitos, ya que afecta significativamente a los resultados de la simulación. Otro aspecto fundamental es identificar y estimar correctamente las impedancias de los componentes del sistema y la configuración de la red, por tener una influencia directa en los resultados. Por lo tanto, se debe prestar especial atención a la hora de implementar los modelos equivalentes de los transformadores, autotransformadores, las impedancias propias y mutuas de la catenaria, los raíles y el feeder negativo. En este trabajo se ha simulado el sistema eléctrico ferroviario de 1x25 kVca y 2x25 kVca para realizar el análisis detallado del estado estacionario de cortocircuitos. Con la ayuda del análisis nodal, y la implementación en secuencia (matrices en cadenas) de las matrices de admitancias primitivas, que representan a cada elemento, se ha conseguido simular el modelo estacionario de toda la red de alimentación a 25kV en cualquier configuración y con las particularizaciones deseadas. El sistema ha sido implementado también mediante el software informático OpenDSS, el cual permite realizar el análisis y simulación de circuitos eléctricos tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia, lo que permite evaluar fácilmente el comportamiento complejo del sistema de alimentación al representar cada uno de los componentes de la red por un bloque equivalente. Además, debido a la posibilidad de interacción de esta aplicación con el programa externo escrito en Python, se pudo llevar a cabo la definición del sistema con todas las particularizaciones deseadas. A lo largo de los capítulos se han detallado y descrito los sistemas de tracción bajo estudio, así como la descripción de las metodologías propuestas para realizar análisis de faltas y obtener soluciones en régimen permanente con dos herramientas diferentes. En definitiva, los objetivos planteados se pueden enumerar y resumir en las siguientes líneas: ➢ Adquisición de los fundamentos básicos de los sistemas de alimentación ferroviarios. ➢ Análisis y estudio de las metodologías de identificación de faltas presentes en la actualidad. ➢ Elaboración de las herramientas de estudio propias. ➢ Comparación de los resultados con otras metodologías. justificación y objetivos 4 4 Este proyecto termina tras la aplicación de las herramientas de estudio desarrolladas para los casos prácticos, en los cuales se tendrán las siguientes consideraciones: ➢ La evolución del módulo de las intensidades y tensiones de cortocircuito, así como el progreso del desfase entre ellos. Se obtendrá considerando que la falta tiene lugar entre catenaria-rail a lo largo de toda la vía con la siguiente casuística: o La subestación eléctrica de tracción está en vacío. o La subestación eléctrica de tracción alimenta a tres tramos con la presencia de un tren en el primero. o La subestación eléctrica de tracción alimenta a tres tramos con la presencia de un tren en el segundo. o La subestación eléctrica de tracción alimenta a tres tramos con la presencia de un tren en el tercero. ➢ Comparación de los resultados obtenidos y comprobación de la influencia de la presencia de trenes en la evolución de las intensidades de cortocircuito de los autotransformadores ➢ Evolución de la variación del desfase entre intensidades y tensiones. 5 2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO n este segundo capítulo se pretenden presentar las nociones básicas de cálculo de corrientes de cortocircuito y los diferentes tipos de fallos que se dan con mayor frecuencia, así como los puntos donde se alcanzan los valores máximos. El cálculo de la duración y el dimensionado de los elementos de protección quedan fuera del alcance de este proyecto. 2.1 Introducción En el diseño de las redes ferroviarias, es fundamental considerar no sólo las corrientes nominales de servicio, sino también las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y a las intensidades de cortocircuitos que se producen debido a los diferentes fallos que se dan cuando la red se encuentra en servicio. Se puede definir el cortocircuito como “una conexión de relativamente baja resistencia o impedancia, producida de forma accidental entre dos o más puntos de un circuito que están normalmente a tensiones diferentes” [5]. Una de las principales características de las intensidades de cortocircuito es el incremento prácticamente instantáneo de la corriente y el alcance de valores máximos varias veces superior a la corriente nominal, a diferencia de las de sobrecarga, que se caracterizan por un incremento más suave, es decir, mantenido en un intervalo de tiempo y algo mayor a la corriente nominal. Un estudio y análisis de corrientes producidas por faltas es de vital importancia en el diseño de las redes ferroviarias. Las corrientes de cortocircuito pueden producir esfuerzos térmicos y electrodinámicos significativos, pudiendo provocar daños irreparables sobre el resto de los elementos de la instalación en caso de no ser eliminadas cuanto antes sea posible. El conocimiento de la magnitud de estas corrientes cuando se produce un fallo en cualquier punto de la instalación es indispensable para el diseño de los distintos elementos que componen el sistema ferroviario, tales como: barras, cables, dispositivos de maniobra, de protección y etc. Por lo tanto, el conocimiento de la corriente máxima de cortocircuito implica adquirir el dominio sobre: a. Capacidad de ruptura del interruptor de circuito. b. Capacidad de disyuntor c. Capacidad de resistencia electrodinámica del equipo de conmutación y de los diferentes elementos del sistema de potencia. d. Capacidad térmica del interruptor. e. Degradación del aislamiento. f. Corriente de cortocircuito mínima (sensibilidad del sistema de protección) g. Dimensionamiento de equipos (CT, transformador, aislador, barras colectoras, etc.) h. Estabilidad de la red i. Estabilidad de tensión y compensación de potencia reactiva. j. Fuerza de la red para absorber energía renovable. En resumen, tanto para el diseño de una instalación como para el dimensionamiento de los dispositivos de protección es una obligación el conocer entre otras cosas, las corrientes de cortocircuito máximas y mínimas en todos los puntos de la instalación. E Corrientes de cortocircuito 6 6 2.2 Valores máximos y mínimos de corrientes de cortocircuito Por lo general, se puede afirmar que las corrientes de cortocircuito mínimas se producen en los puntos finales o extremos de los circuitos protegidos, considerando la configuración de la red y el tipo de cortocircuito de menor aporte. Esto es debido a que se tienen en consideración más elementos pasivos en la instalación (líneas de trasmisión, transformadores, etc.). La introducción de las impedancias equivalentes de estos elementos en la fórmula de cálculo de intensidades de cortocircuito hace que el valor obtenido decrezca de forma proporcional a medida que se aleje de la fuente de alimentación. Figura 2-1. Representación esquemática de corriente de cortocircuito. Fuente [4]. Los valores máximos de corrientes de cortocircuito que se pueden alcanzar entre la catenaria y raíl según el tipo de la explotación ferroviaria vienen establecidos en las Especificaciones Técnicas de Interoperabilidad (ETI). Estas magnitudes se recogen en la siguiente tabla: Tabla 2–1 Máximo nivel de cortocircuito entre la línea de contacto y el carril. ETI del subsistema de Energía. Directiva 96/48/CE. Sistema de alimentación Subestación generalmente conectada en paralelo Máxima corriente de cortocircuito con el carril que puede darse S/N (kA) 25.000 V-50 Hz C.A. N 151 15.000 V-16.7 Hz C.A. SS 40 3.000 VC.C. SS 50 (perspectiva sostenida )2 1.500 VC.C. SS 75 (perspectiva sostenida )2 750 VC.C. SS 65 (perspectiva sostenida )2 51 El valor de 12 kA anteriormente el comúnmente aceptado. 52 Véase la definición en la norma EN 501 23-1. 7 En este proyecto, se distinguirán dos modos de funcionamiento para el análisis de las corrientes de cortocircuito en una típica instalación ferroviaria de tracción. Estas dos posibilidades de estudio bien diferenciados entre sí son las siguientes: ➢ Subestación eléctrica de tracción en vacío: la SET alimentada por la red eléctrica de transporte se mantiene totalmente desconectada de los centros de autotransformación asociados a la red de alimentación ferroviaria. Mediante este estudio, debido a que es la situación más desfavorable, se obtendrá la corriente de cortocircuito máxima [8]. ➢ Subestación eléctrica de tracción en carga: la SET alimentada desde la red de transporte se encuentra en modo normal de servicio, el resto de los elementos del sistema de tracción y los centros de autotransformación asociados están conectados y por lo tanto contribuyen de una u otra forma a las corrientes de cortocircuito. Con objeto de conocer la influencia de los trenes en servicio sobre las curvas de corrientes y tensiones a lo largo de la línea ferroviaria cuando se produce un cortocircuito en cualquier punto de la instalación, se llevarán a cabo simulaciones mediante el software OpenDSS. En definitiva, las corrientes de cortocircuito juegan un papel fundamental para el diseño de los elementos y equipos que constituyen el sistema de red de alimentación. Entre los objetivos del cálculo de las intensidades de cortocircuitos se puede destacar: ➢ Definir el poder de corte y de cierre de los interruptores. Conocidos los valores máximos y mínimos de las corrientes de cortocircuito, se definen las capacidades de ruptura mínimos que deben de tener los diferentes interruptores instalados a lo largo de toda la red ferroviaria. ➢ Conocer los esfuerzos térmicos y electrodinámicos en los componentes. ➢ Dimensionar correctamente la subestación eléctrica de tracción y los centros de transformación. ➢ Determinar el ajuste de los dispositivos de protección para la protección de los conductores frente a cortocircuito. Una vez realizado el análisis de cortocircuito se obtendrán los siguientes resultados: ➢ Las tensiones después de la falta en todos los nodos de la red. ➢ La potencia de cortocircuito en el punto de falta. ➢ La intensidad de cortocircuito en el punto de falta. ➢ La distribución de corrientes por todas las líneas de la red. 2.3 Origen de los cortocircuitos Dependiendo del tipo de instalación eléctrica en estudio, los fallos pueden ser originados por diversos fenómenos. Si se particulariza a instalaciones ferroviarias, entre los motivos más comunes que dan lugar a un cortocircuito y por lo tanto un corte de suministro se pueden destacar [4] [5]: a. Relámpagos en las líneas de transmisión. b. Fenómenos de ondas viajeras. c. Contaminación de los aisladores por disposición de las sales. d. Deterioro o perforación del aislamiento debido a calentamientos excesivos prolongados, ambiente corrosivo o envejecimiento natural. e. Problemas mecánicos: rotura de conductores o aisladores por objetos extraños o animales, ramas de árboles en líneas aéreas e impactos en cables subterráneos (son uno de los grandes contribuyentes de Corrientes de cortocircuito 8 8 las faltas). f. Sobretensiones debido a descargas atmosféricas, maniobras o a defectos. g. Factores humanos: falsas maniobras, sustitución inadecuada de materiales, etc. h. Rating inadecuado de los elementos de protección. i. Choque de aves con la catenaria. j. Otras causas: vandalismos, incendios, tormentas, inundaciones, nieve etc. 2.4 Fuentes que aportan al cortocircuito Los elementos denominados activos son las principales fuentes que contribuyen al cortocircuito. Es decir, la presencia de estos elementos en una instalación eléctrica hace que los valores máximos de intensidades de cortocircuito sean mayores. Estos elementos son esencialmente las máquinas eléctricas rotativas. Entre los elementos activos, se pueden destacar: ➢ Red de suministro y distribución de energía eléctrica. ➢ Generadores y motores (todas aquellas máquinas eléctricas síncronas). ➢ Motores asíncronos (todas aquellas máquinas eléctricas asíncronas). A continuación, se muestra una tabla resumen de la influencia que puede tener la presencia de determinados elementos eléctricos y la localización de la falta sobre sobre las corrientes de cortocircuito. Tabla 2–2. Efecto sobre las intensidades de cortocircuito. Diferentes casos que se pueden dar 1 Efecto sobre la Corriente de Falta 1 Localización del fallo 1.1 En las cercanías de la fuente de alimentación ↑ 1.2 A una distancia de la fuente de alimentación ↓ 2 Fuente en servicio 2.1 Con el máximo número de generadores en servicio ↑ 2.2 Con el mínimo número de generadores en servicio ↓ 3 Transformadores de potencia funcionando en paralelo ↑ 1 Esta tabla se ha tomado de un artículo presentado por la empresa de electricidad ABB. Para profundizar y conocer más sobre cómo afectan los diferentes elementos eléctricos a las corrientes de falta diríjase a [4]. 9 4 Incremento de la resistencia de falta ↓ 5 Incremento de la impedancia de puesta a tierra ↓ 6 Un aumento en la carga y el generador de CA ↑ 7 Un aumento en el ratio X/R ↑ 2.5 Consecuencias de los cortocircuitos Las consecuencias que puede provocar un fallo de este tipo si no es detectado y eliminado rápidamente pueden ser desastrosas para la instalación. Dependiendo de la naturaleza y duración de los defectos, la magnitud de las corrientes y el punto de la instalación afectado, la corriente de falta puede provocar no solo daños materiales sino también la pérdida de vidas humanas. Aunque los impactos van a depender del punto en el cual se produce el fallo y la duración del mismo, en general se pueden considerar los siguientes efectos: ➢ En el punto donde se generó la falta se produce: o Fusión de los conductores. o Deterioro de los aislamientos. o Incendios provocados por los arcos eléctricos. o Daños mortales en caso de presencia de seres vivos. ➢ En el circuito o equipo defectuoso: o Aparición de esfuerzos electrodinámicos. o Deformación de los juegos de barras. o Rotura de aisladores. o Averías en bobinados de transformadores o centros de transformación asociados. o Esfuerzos térmicos, con sobrecalentamientos y riesgo de deterioros de los aislantes. ➢ Para el resto de la instalación: o Disminución notable de la tensión, dando lugar a que parte de la instalación quede fuera de servicio. o Perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones. o Inestabilidad dinámica y pérdida de sincronismo. o La alta corriente inducida puede causar perturbaciones en los circuitos cercanos. ➢ Efectos térmicos: o Se miden a través de la ecuación de Joule, que permite obtener la cantidad de energía liberada. Corrientes de cortocircuito 10 10 𝐸𝑇=∫𝑅∙𝑖2𝑑𝑡 (2-1) ➢ Efectos electromagnéticos: o Mediante la Ley de Biot y Savart, se pueden calcular los esfuerzos electrodinámicos a los que se ven sometidos dos conductores paralelos y rectilíneos separados por una distancia d y por los cuales circula una corriente I. La fuerza máxima es proporcional al cuadrado de la corriente máxima de la intensidad de cresta de cortocircuito y se puede estimar mediante la siguiente fórmula: 𝐹𝑀𝐴𝑋≈ 𝐼𝑆2 𝑑∙𝐿 (2-2) Siendo: 𝐼𝑠:𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑:𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 2.6 Características técnicas de diseño 2.6.1 Líneas de transporte de energía A continuación, se presenta el diagrama esquemático general de la red de alimentación de alta tensión desde la fuente de generación hasta los trasformadores de potencia de MT. Como se puede observar, existen diferentes niveles de suministro de tensión normalizados, estando cada nivel caracterizado por unas particularidades de explotación y funcionamiento. Figura 2-2. Diagrama esquemático de la arquitectura de red de AT. Fuente [13]. En la siguiente tabla se resume las funciones principales, la estructura y el tipo de explotación asignados a cada uno de los diferentes niveles de tensión mostrados en la figura anterior. 11 Tabla 2–3 Arquitectura de red de alta tensión. Fuente [13]. Tensión Función Estructura Explotación 220 kV Transporte o Reparto Mallada Mallada o Radial 132 kV Reparto Mallada Mallada o Radial 66kV Reparto Mallada Mallada o Radial 45 kV Reparto Mallada Radial o Rallada 15-20 kV MT Mallada o Radial Radial 400 V BT Mallada o Radial Radial Además, para cada nivel de suministro existen unos requisitos que vienen exigidos por el propietario de la red de distribución (REE), y los cuales el consumidor debe respetar. Por ejemplo, el suministrador establece la intensidad mínima a efectos térmicos que debe soportar cualquier instalación con intención de conectarse a la red de transporte. Tabla 2–4 Datos normalizados de red de alta tensión en sus diferentes niveles. Fuente [13]. C a r a c t e r í s t i c a s e l é c t r i c a s M T 45 k V 66 k V 132 k V 220 k V Nivel de A i s la m i e n t o - T e n s i ó n más elevada del material (Us) 24 k V 52 k V 2,5 k V 145 k V 245 k V - T e n s i ó n soportada a fr e c u e n c i a i n d u s t r i al 50 k V 95 k V 140 k V 275 k V 460 k V - T e n s i ó n soportada a i m p u l s o s tipo rayo 125 k V 250 k V 325 k V 650 k V 1050 k V I n t e n s i dad de c o r t o c i r c u i t o máxima ad m i s i b l e 25 kA -- 31,5 kA 31,5 kA 50 kA - Simple barra -- 25 kA -- -- -- - Doble barra -- 31,5 kA -- -- -- Tratamiento de neutro A i s lad o A t i e rra A t i e rra A t i e rra A t i e rra Tensión máxima en los nudos 16 k V 48 k V 70 k V 145 k V 245 k V Tensión mínima en los nudos 14 k V 42 k V 61 k V 123 k V 205 k V Explotación normal R ad i al R ad i al R ad i al Mallada Mallada La tensión de alimentación estará en función de la potencia total demandada por la locomotora dentro del tipo de la instalación que se quiere llevar a cabo, adaptándose por lo general a las tensiones de las líneas de las compañías de transporte y distribución de energía cercanas. Para el caso de las instalaciones ferroviarias de alta velocidad se alimentan directamente de las líneas de transporte (110-400kV) debido a la gran demanda de potencia que se produce. Corrientes de cortocircuito 18 18 Figura 2-6.Cortocircuito trifásico equilibrado. b. Cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexión a tierra): Es consecuencia de la conexión accidental entre dos fases diferentes. El porcentaje de incidencia es del 15%. Se puede dar lugar en diferentes lugares. En la figura de abajo, se indican dos puntos en los que se puede originar este tipo de falta. Figura 2-7. Cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexión a tierra). c. Cortocircuito monofásico fase-tierra: Este tipo de falta es el más común entre los comentados anteriormente. El porcentaje de incidencia es del 80%. Esta falta tendrá origen, por ejemplo, cuando se produce un contacto accidental entre la catenaria y un cable con potencia nulo (rail, cable de retorno o tierra) 19 Figura 2-8. Cortocircuito monofásico fase-tierra. 2.8.2 Cortocircuito en la red de transporte El primer tipo de falta considerado es aquel que se da lugar en las propias líneas de alimentación, justo antes de la conexión con la SET. Este puede ser de dos tipos: un cortocircuito trifásico equilibrado o un cortocircuito entre dos fases aislado (sin conexión a tierra), ambos mostrados respectivamente en la Figura 2-6 y Figura 2-7. Las intensidades de cortocircuito trifásica y bifásica obtenidas son de la misma forma y orden que en la situación de la subestación eléctrica en vacío. A partir de la relación (2-7) se puede obtener el valor de la corriente de cortocircuito trifásica simétrica inicial (𝐼𝑘3 "). Para el cálculo, es necesario disponer de la potencia de cortocircuito de la red, que por lo general viene proporcionada como un dato estadístico. Es decir; la REE marca unos valores admisibles de corriente para los diferentes niveles de tensión con los que opera, pero no establece ningún valor de potencia de cortocircuito excepto a efectos de datos estadísticos. 𝐼𝑘3 "=𝑆𝑘3𝑄 " √3∙𝑈𝑛𝑄 (2-7) Siendo: 𝑆𝑘3𝑄 ": 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛. 𝑈𝑛𝑄:𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛. La intensidad de cortocircuito bifásica se puede calcular a partir de la intensidad trifásica obtenida mediante la ecuación anterior: 𝐼𝑘2 "=√3 2∙𝐼𝑘3 " (2-8) En la Figura 2-9 se ha representado el valor de cresta de la intensidad de cortocircuito máxima, conocida también por intensidad dinámica. Esta corriente se puede definir como el valor de la primera cresta del periodo transitorio. Corrientes de cortocircuito 20 20 Su cálculo es igual de importante que la intensidad térmica de cortocircuito de corta duración (1s) para determinar el poder de corte de los interruptores y de la resistencia electrodinámica de la aparamenta. Figura 2-9. Intensidad de cortocircuito en el periodo subtransitorio. Fuente [8]. El valor de la intensidad dinámica que circula por el transformador se puede calcular a partir de la intensidad térmica de cortocircuito impuesta por la red, usando la siguiente ecuación: 𝐼𝑑𝑖𝑛=2,5∙𝐼𝑘3 " (2-9) 2.8.3 Cortocircuito en el lado primario del transformador de la SET Si consideramos el tipo de conexión más común a la red, en la cual se realiza la conexión monofásica a dos fases de la red, con la combinación de las tres de una subestación eléctrica y la sucesiva, el cortocircuito que se produce a la entrada del primario del transformador de potencia de la SET será de tipo bifásico. Los valores que se obtendrán serán del mismo orden que los obtenidos para el cálculo de la falta bifásica cuando esta se da lugar en las propias líneas de alimentación. Esto es debido a que, para su cálculo en este proyecto, se considera que la impedancia total de conexión entre la red de transporte y la SET es muy pequeña y por lo tanto despreciable. 2.8.4 Cortocircuito en el lado secundario del transformador de SSAA En la mayoría de los sistemas de alimentación ferroviaria se dispone de unas cargas de tipo esencial alimentadas en baja tensión. Generalmente el suministro de energía a estos equipos se realiza mediante la conexión de un transformador de tipo monofásico al lado de 25kV de la SET. El tipo de falta que se puede dar en el lado secundario de este transformador de SSAA es un cortocircuito de tipo monofásico (fase-tierra). 2.8.5 Ejemplo numérico: Obtención de los valores de intensidades de cortocircuito Si consideramos el esquema de conexión a la red y del circuito de servicios auxiliares a la SET mostrado en la Figura 2-10, se puede proceder como se muestra a continuación para determinar los valores de las corrientes de cortocircuito en los puntos comentadas anteriormente. 21 Figura 2-10. Configuración de la conexión de servicios auxiliares. En primer lugar, se representa el modelo equivalente simplificado en forma de impedancias de la conexión del circuito de alimentación a servicios auxiliares mostrado anteriormente en la Figura 2-10. Consideramos los datos típicos de la red de alimentación, transformador de tracción y transformador de servicios auxiliares de la Tabla 2–6 y Tabla 6–3. Las impedancias de cortocircuito de estos elementos pueden ser calculadas como se procede a continuación: Figura 2-11. Circuito equivalente de configuración de la conexión de SSAA. Corrientes de cortocircuito 22 22 Con objeto de facilitar los cálculos y expresar de forma más cómoda lo resultados, se adopta una base genérica respecto a la cual se va a referir las impedancias: 𝑈𝑏𝑎𝑠𝑒=𝑈𝐵1=1.25 𝑘𝑉 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒=𝑆𝐵1=10 𝑀𝑉𝐴 (2-10) Definidas la tensión y la potencia de la base genérica de trabajo, se puede utilizar la fórmula (2-11) para calcular el resto de las tensiones base en los demás puntos del circuito que están a una tensión diferente de la base genérica, que ha sido inicialmente adoptada. Estas partes del circuito se pueden ver en la Figura 2-12. 𝑈𝐵(𝑛)=𝑈𝐵(𝑛−1)∙𝑡𝑟 (2-11) Siendo: 𝑡𝑟: 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙. De este modo, usando la expresión anterior, se obtiene el valor del resto de las bases referidas a la inicial: 𝑈𝐵2=𝑈𝐵1∙𝑡𝑟=0.23∙25 0.23= 25 𝑘𝑉 𝑈𝐵3=𝑈𝐵2∙𝑡𝑟=25∙132 25= 132 𝑘𝑉 (2-12) ➢ Impedancia del sistema de alimentación: Para el cálculo de la impedancia del sistema de alimentación a la entrada de la SET, se considera que este valor incluye tanto la impedancia de la red como la impedancia de la línea hasta el punto de conexión con la SET. Para su obtención se utiliza la siguiente expresión: 𝑍𝑄(𝑝.𝑢.)=𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑆𝑘3𝑄 "∙(𝑈𝑛𝑄 𝑈𝐵3)2=10 𝑀𝑉𝐴 8000 𝑀𝑉𝐴∙(132 𝑘𝑉 132 𝑘𝑉)2=1.25∙10−3 𝑝.𝑢. (2-13) Donde: 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑛é𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑆𝑘3𝑄 ": 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛. 𝑈𝑛𝑄:𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑥𝑖ó𝑛. ➢ Impedancia del transformador de tracción: Las impedancias de cortocircuito del transformador de potencia y de servicios auxiliares vienen expresadas respecto a las bases nominales de cada transformador. Además, estas coinciden con sus tensiones relativas cuando estas vienen definidas por unidad. Por lo tanto, las impedancias expresadas respecto a la nueva base se calculan de la siguiente manera: 𝑈𝑐𝑐=10%→ 𝑍𝑇𝑃(𝑝.𝑢)=0.1 𝑝.𝑢.(𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 60𝑀𝑉𝐴) (2-14) Usando la siguiente expresión se puede obtener el valor de la impedancia por unidad respecto a la nueva base: 23 𝑍𝑇𝑃=𝑈𝑐𝑐∙𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑆𝑟𝑇 ∙(𝑈𝑟𝑇 𝑈𝐵3)2=0.1∙10 𝑀𝑉𝐴 30 𝑀𝑉𝐴∙(132 𝑘𝑉 132 𝑘𝑉)2=3.33∙10−2 𝑝.𝑢. (2-15) El transformador considerado en este ejemplo numérico es de dos devanados; el cálculo es un poco más complicado para el caso del transformador de tres devanados ya que el circuito equivalente implica dos ramas de impedancias de cortocircuito en paralelo. Sin embargo, se podría utilizar el modelo de transformador de ADIF que posee una tensión relativa de cortocircuito del 10% entre el lado de alta y de baja 2 . ➢ Transformador de servicios auxiliares: Siguiendo el mismo procedimiento utilizado para el transformador de tracción, se obtiene el valor de la impedancia del transformador de servicios auxiliares: 𝑈𝑐𝑐=8%→ 𝑍𝑇𝑆𝐴(𝑝.𝑢)=0.08 𝑝.𝑢.(𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 250 𝑘𝑉𝐴) (2-16) Usando la misma expresión anterior para el cambio de base, se calcula del mismo modo el valor de la impedancia por unidad del transformador de servicios auxiliares respecto a la nueva base: 𝑍𝑇𝑆𝐴=𝑈𝑐𝑐∙𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑆𝑟𝑇 ∙(𝑈𝑟𝑇 𝑈𝐵2)2=0.08∙10 𝑀𝑉𝐴 0.23 𝑀𝑉𝐴∙(25 𝑘𝑉 25 𝑘𝑉)2=3.2 𝑝.𝑢. (2-17) Obtenidas las impedancias equivalentes de todos los componentes, expresadas por unidad, respecto a la base genérica de cálculo, se procede a calcular los valores de las corrientes de cortocircuito en los puntos 1, 2 y 3 mostrados en la Figura 2-12. Para ello, hay que plantear el modelo Thévenin equivalente del circuito en función de la localización donde se ha producido este fenómeno. Si se considera que el cortocircuito se produce en el punto 1, el equivalente Thévenin obtenido es el mostrado en la Figura 2-13. Figura 2-12. Circuito equivalente de configuración de la conexión de SSAA para cálculo de corrientes de falta. 2 Este valor fue obtenido de la ET del transformador de ADIF. Para más información diríjase a [21] Corrientes de cortocircuito 24 24 2.8.5.1 Cálculo de corriente de cortocircuito en la red de alimentación La impedancia Thévenin que interviene corresponde únicamente a la impedancia del sistema, ya que es la única que influye. Su valor es el obtenido anteriormente: 𝑍𝑇𝐻=𝑍𝑄=1.25∙10−3 𝑝.𝑢. (2-18) La tensión equivalente Thévenin tiene un valor por unidad de 1∠ 0º, esto es debido a que la tensión en el punto de falta 𝑈𝑛𝑄 es igual al valor de la tensión base 𝑈𝐵3 obtenido anteriormente en ese lado del circuito. De este modo, el circuito equivalente a considerar para el cálculo del valor de la corriente de cortocircuito es el mostrado en la siguiente figura: Figura 2-13. Circuito Thévenin equivalente para cálculo de falta en las líneas eléctricas de entrada. Una vez obtenido el sistema simplificado, se calcula el valor por unidad de la corriente de falta en el punto donde se ha producido el cortocircuito, en este caso punto (1). 𝐼𝑘3 "(𝑝.𝑢.)=𝑉𝑇𝐻(𝑝.𝑢.) 𝑍𝑇𝐻(𝑝.𝑢.)=𝑈𝑛𝑄/𝑈𝐵3 𝑍𝑄=132 𝑘𝑉/132 𝑘𝑉 1.25∙10−3 𝑝.𝑢.=800 𝑝.𝑢. (2-19) El valor real se puede calcular multiplicando el módulo de la corriente de cortocircuito, por unidad, obtenida anteriormente, por la corriente base, que se obtiene a partir de la potencia base, la tensión base y el tipo de cortocircuito considerado (trifásico o monofásico) en el punto de falta. Por lo tanto, el valor real obtenido es: 𝐼𝑘3 "=𝐼𝑘3 "(𝑝.𝑢.)∙𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒=𝐼𝑘3 "(𝑝.𝑢.)∙𝑆𝐵 √3∙𝑈𝐵3=800 𝑝.𝑢∙ 10 𝑀𝑉𝐴 √3∙132 𝑘𝑉=34.990 𝑘𝐴 (2-20) Este mismo valor se podría haber calculado también directamente aplicando la expresión (2-7) presentada en el subcapítulo (2.8.2 Cortocircuito en la red de transporte). 𝐼𝑘3 "=𝑆𝑘3𝑄 " √3∙𝑈𝑛𝑄=8000∙106 𝑉𝐴 √3 ∙132∙103 𝑉=34.990 𝑘𝐴 (2-21) Como era de esperar, los dos valores coinciden. La primera forma de cálculo mediante la definición de la tensión base tiene más protagonismo por la simplicidad que ofrece el cálculo de las corrientes de cortocircuito en los demás puntos del circuito que no son tan inmediatos. Finalmente, el valor de la corriente de cortocircuito bifásica es de: 25 𝐼𝑘2 "=√3 2∙𝐼𝑘3 "=30.302 𝑘𝐴 (2-22) 2.8.5.2 Cálculo de corriente de cortocircuito a la salida del transformador de la SET Para determinar la impedancia Thévenin se usa el valor de la impedancia equivalente de la red, así como la del transformador de potencia por unidad. Debido a que el punto (2) donde se ubica la falta se encuentra aguas abajo de la red, la impedancia Thévenin equivalente resulta de sumar en serie la impedancia de la red y la del transformador: 𝑍𝑇𝐻=𝑍𝑄+𝑍𝑇𝑃=1.25∙10−3+3.33∙10−2 =3.45∙10−2 𝑝.𝑢. (2-23) La tensión equivalente Thévenin tiene un valor por unidad de 1∠ 0º. Esto es debido a que la tensión en el punto de falta 𝑈𝑟𝑇 es igual al valor de la tensión base 𝑈𝐵2 obtenido anteriormente en ese lado del circuito. De este modo, el circuito equivalente a considerar para el cálculo del valor de la corriente de cortocircuito es el mostrado en la siguiente figura: Figura 2-14. Circuito Thévenin equivalente para cálculo de falta a la salida de SET. Luego: 𝐼𝑘1 "=𝑉𝑇𝐻(𝑝.𝑢.) 𝑍𝑇𝐻(𝑝.𝑢.)=𝑈𝑟𝑇/𝑈𝐵2 𝑍𝑄+𝑍𝑇𝑃=25 𝑘𝑉/25 𝑘𝑉 3.45∙10−2 𝑝.𝑢.=28.91 𝑝.𝑢. (2-24) El valor real de la corriente de cortocircuito monofásica: 𝐼𝑘1 "=𝐼𝑘1 "(𝑝.𝑢.)∙𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒=𝐼𝑘1 "(𝑝.𝑢.)∙𝑆𝐵 𝑈𝐵2=28.91 𝑝.𝑢∙10 𝑀𝑉𝐴 25 𝑘𝑉 =11.566 𝑘𝐴 (2-25) 2.8.5.3 Cálculo de corriente de cortocircuito a la salida del transformador de SSAA Siguiendo los mismos pasos realizados anteriormente, se obtiene el valor de la corriente de cortocircuito monofásico cuando la falta se produce a la salida del transformador de SSAA: Impedancia Thévenin: 𝑍𝑇𝐻=𝑍𝑄+𝑍𝑇𝑃+𝑍𝑇𝑆𝐴=1.25∙10−3+3.33∙10−2 +3.2=3.234 𝑝.𝑢 (2-26) Corrientes de cortocircuito 26 26 Intensidad de cortocircuito por unidad: 𝐼𝑘1 "(𝑝.𝑢.)=𝑉𝑇𝐻(𝑝.𝑢.) 𝑍𝑇𝐻(𝑝.𝑢.)=𝑈𝑟𝑇/𝑈𝐵1 𝑍𝑄+𝑍𝑇𝑃+𝑍𝑇𝑆𝐴=25 𝑘𝑉/25 𝑘𝑉 3.234 𝑝.𝑢. =0.309 𝑝.𝑢. (2-27) Intensidad de cortocircuito monofásica real: 𝐼𝑘1 "=𝐼𝑘1 "(𝑝.𝑢.)∙𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒=𝐼𝑘1 "(𝑝.𝑢.)∙𝑆𝐵 𝑈𝐵1=0.309 𝑝.𝑢∙10 𝑀𝑉𝐴 0.23 𝑘𝑉=13.441 𝑘𝐴 (2-28) 2.8.6 Cortocircuito en el secundario del transformador y en el resto de los puntos de la red de tracción Para obtener el valor de la intensidad de cortocircuito en el secundario del transformador y aguas abajo de la instalación, es necesario realizar el cálculo mediante análisis nodal o simulación mediante el software OpenDSS, desarrollados en los siguientes capítulos. Para ello, se tiene en cuenta todo el sistema de tracción, considerando además todas las posibles situaciones que se pueden dar y eligiendo la más desfavorable desde el punto de vista de cortocircuito. Entre las diferentes situaciones de alimentación posibles, caben destacar los dos casos siguientes: ➢ La SET funciona en modo normal, alimenta únicamente al tramo de la vía que le corresponde hasta la zona neutra. ➢ La SET funciona en modo degradado, es decir, uno de los transformadores de la subestación anexa se encuentra fuera de servicio y, por lo tanto, se debe alimentar su tramo correspondiente. Se pueden añadir varias pasibilidades de funcionamiento, aumentando el número de tramos a alimentar en función del número de subestaciones bajo fallo que se quieren simular. En el capítulo 3.4 Modos de funcionamiento, se realiza en estudio en profundidad de los modos degenerados bajos los cuales puede trabajar una subestación eléctrica de tracción. 2.9 Análisis nodal para cálculo de cortocircuitos El algoritmo de resolución de redes ferroviarias ante cortocircuitos eléctricos desarrollado en este proyecto se fundamenta en la metodología de análisis nodal. Conocido también por el método de voltaje en los nodos, este consiste en plantear y resolver N-1 ecuaciones independientes entre sí, donde N representa el número total de nodos presentes en el circuito. Las ecuaciones se obtienen a partir del planteamiento de la ley de Kirchhoff. Como ya se comentó, para plantear las ecuaciones, entra en juego la primera ley de Kirchhoff conocida también como ley de nodos, cuyo enunciado es el siguiente: “En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen”. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero. ∑𝐼𝑖=𝐼1 𝑛 𝑖=1 + 𝐼2+⋯+𝐼𝑛 (2-29) El método de voltaje en los nodos es uno de los métodos más usados en la actualidad para analizar y resolver circuitos eléctricos. Junto con el método de la corriente en las mallas es uno de los procedimientos más eficientes para plantear y abordar el sistema de ecuaciones. Esto es debido a que organiza y procesa de una forma muy inteligente toda la información presente en el circuito eléctrico de estudio en un conjunto de N ecuaciones 27 independientes. Esta técnica de resolución de circuitos eléctricos está incrustada en algunos softwares de simulación tan conocidos y usados como EMTP o SPICE. Por lo tanto, se hará uso de este método para plantear el conjunto de sistema de ecuaciones por las cuales se rige la red de alimentación ferroviaria bajo estudio. Una vez obtenidas estas ecuaciones en forma matricial, se hará uso de un software externo para su resolución. Conviene recordar que, tras obtener la solución del sistema y por lo tanto las tensiones en todos los nodos, estas serán relativas a uno que previamente se ha definido como nodo de referencia. En este proyecto se ha tomado el nodo de tierra con potencial nulo como nodo de referencia. Debido a que es fundamental familiarizarse con esta técnica de resolución de circuitos para comprender el algoritmo de análisis nodal desarrollado en el siguiente capítulo, a continuación, se presenta un ejemplo de un circuito eléctrico simplificado como ejercicio práctico, con la finalidad de obtener el sistema de ecuaciones que rigen su comportamiento mediante esta metodología. Figura 2-15. Ejemplo de circuito eléctrico para análisis nodal. El primer paso a realizar es la obtención del diagrama de admitancias equivalente, este se obtiene planteando las relaciones equivalentes correspondientes a cada elemento. Por ejemplo, para el caso de las fuentes de alimentación se plantea el equivalente Norton, donde la fuente de tensión es sustituida por otra de intensidad en paralelo con una impedancia. A continuación, se representan las expresiones necesarias para obtener los valores de los modelos equivalentes. 𝐼𝑠= 𝑉𝑠 𝑍𝑠, 𝑌𝑠= 1 𝑍𝑠, 𝑌𝑛= 1 𝑍𝑛 (2-30) Siendo: 𝐼𝑠,𝑌𝑠∶Corriente y admitancia de la fuente de alimentación. 𝑌𝑛:𝐴𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑛é𝑟𝑖𝑐𝑎 Tras haber sustituido cada elemento del circuito por su modelo equivalente, se obtiene el diagrama representado en la ecuación (2-29). A partir de este esquema se puede plantear el sistema de ecuaciones mediante las leyes de Kirchhoff descritas anteriormente. Electrificación de líneas ferroviarias 34 34 Figura 3-4. Estudio comparativo en inversión de sistema alimentado en corriente continua Vs corriente monofásica. Fuente [1] . Este sistema de electrificación alimenta la red de tracción a una tensión máxima de 3000Vcc. Cuando las locomotoras demandan grandes potencias para alcanzar mayores prestaciones, las corrientes que circulan por los cables son excesivamente elevadas, como consecuencia, es necesario trazar líneas con grandes secciones a fin de disminuir las caídas de tensión. Debido a la tendencia de alcanzar cada vez velocidades más elevadas, la potencia demandada ha ido creciendo de forma proporcional. El sistema de alimentación en corriente continua resultó totalmente ineficiente para cubrir estas altas prestaciones exigidas. Esto dio lugar al auge de la alimentación en corriente alterna. En las Especificaciones Técnicas de Interoperabilidad para Ferrocarriles de Alta Velocidad se ha adoptado la tensión de 25 kV, en sus configuraciones de 1x25 kV y 2x25 kV. Con esta solución se consigue trasmitir el doble de potencia con unas pérdidas muy reducidas debido a la disminución de la circulación de la corriente por la catenaria. Debido a las grandes inversiones necesarias para realizar la trasformación de líneas ferroviarias alimentadas en corriente continua a corriente alterna, gran parte de estas líneas se resisten todavía al cambio. Los sistemas de tracción ferroviaria más instalados en Europa son los siguientes: ➢ Corriente continua 0,6 kV, 0,750 kV, 1,5 kV y 3 kV. ➢ Corriente alterna 16 2/3 Hz, 15 kV. ➢ Corriente alterna 50 Hz y 25 kV. En España, la distribución de la electrificación es la siguiente: 35 ➢ Ancho ibérico (1.668 mm): 11.750 km de vías; 2.914 km de vía doble electrificada, 74 km de vía doble sin electrificar, 3.576 km de vía única electrificada, 5.191 km de vía única sin electrificar, 3.000 V, CC. ➢ Ancho Internacional (1.435 mm): 1.636,2 km de vías. 1.548,2 km vía doble, 68 km vía única, 20 km triple carril, 25 kV, 50 Hz, AC. 3.2.1 Sistema de electrificación 1x25 kVca Figura 3-5. Sistema de alimentación 1x25 kVca. El sistema 1x25 kVca es la versión inicial y/o simplificada del sistema 2x25 kVca. Las subestaciones de tracción contienen transformadores monofásicos con relación de transformación AT/25 kV. Estos centros de tracción se conectan a dos fases diferentes de la línea de alta tensión trifásica de la compañía suministradora o red de transporte. La alimentación se realiza a 50 Hz y los valores de tensión de alimentación típicos ofrecidos por las compañías de líneas de transporte (REE) son 132 kV, 220 kV o 400 kV. Los desequilibrios en tensión y corriente generados en la red trifásica por la conexión de la carga bifásica vienen normalizados según la norma EN-60034-1, donde se establece los valores máximos que se pueden alcanzar. Entre los distintos desequilibrios introducidos en la red de alimentación y sus causas se pueden destacar: ➢ Desequilibrios de tensión provocados por la conexión tipo monofásica a la red. ➢ Distorsión armónica: se originan corrientes y tensiones armónicas principalmente por el material móvil. ➢ Fluctuaciones de tensión en la red. ➢ Huecos de tensión. Son provocados por defectos en el circuito de tracción (cortocircuitos). La principal solución que se ha adoptado para disminuir los desequilibrios generados en la red y por lo tanto cumplir con los requisitos mínimos recogidos en la normativa, es la división de la catenaria en varios tramos separados por zonas neutras. Además, las fases que alimentan a las subestaciones se van rotando para alimentar subestaciones consecutivas. Las zonas neutras, son necesarias y fundamentales, debido a que permiten la separación entre las dos fases que alimentan a dos SE consecutivas, evitando así que el material móvil pueda cortocircuitar los secundarios de los transformadores conectados, ya que no necesariamente las subestaciones consecutivas se encuentran en el mismo ángulo de fase. Electrificación de líneas ferroviarias 36 36 Figura 3-6. Esquema eléctrico del sistema de electrificación 1x25 kVca. Las subestaciones eléctricas que alimentan a cada tramo de la catenaria, como se comentó anteriormente, se conectan de forma alternativa a las fases de la red de suministro de energía eléctrica. Con esta configuración, se permite disminuir los desequilibrios introducidos en la red eléctrica. El desequilibrio de corriente tiene un efecto menor en los generadores, mientras que el desequilibrio en las tensiones puede provocar serios problemas en los consumidores. El desequilibrio de tensión 𝑈𝑣 generado se puede estimar usando la expresión (3-1), donde se observa que es inversamente proporcional a la potencia de cortocircuito de la red trifásica. 𝑈𝑣=𝐻𝑃𝑚 𝑃𝑐𝑐3∙100 (3-1) Siendo: 𝑃𝑚:𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑓á𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛. En la norma EN 60034-1 se indican los límites de desequilibrio máximos permitidos, admitiendo un desequilibrio del 1% en régimen permanente o del 1.5% durante unos pocos minutos [2]. No obstante, este tipo de conexión plantea varios problemas a la hora de explotación de las subestaciones eléctricas. Entre ellos se pueden destacar: ➢ Existencia de zonas neutras de separación de fase entre subestaciones colaterales. ➢ Existencia de tensiones diferentes entre dos subestaciones contiguas. ➢ Caídas de tensión elevadas en cada uno de los extremos de los tramos alimentados por las subestaciones. ➢ Menor rendimiento del frenado por recuperación, debido a que la sección alimentada por la subestación es menor y, por tanto, existen menos trenes en el trayecto que puedan utilizar la energía suministrada por los trenes durante este tipo de frenado. El retorno de la corriente en este sistema de electrificación se produce principalmente por los carriles. En la Figura 3-7 se ha representado la distribución típica de intensidades del sistema eléctrico1x25 kVca, donde se puede apreciar la importante cantidad de corriente que regresa por la tierra. El valor de esta corriente será mayor cuando peor sea el aislamiento tierra-carril y menor la resistividad del terreno [1]. 37 Los porcentajes de distribución son los siguientes: ➢ 70% de la corriente retorna por el carril. ➢ 20% de la corriente retorna por las capas más superficiales. ➢ 10% de la corriente retorna por las capas más profundas del terreno. Figura 3-7. Distribución de corrientes por el sistema 1x25 kV. La corriente que retorna por las capas más superficiales del terreno presenta varios inconvenientes, entre otros, provoca perturbaciones en los cables de señalización y comunicación cercanos a la vía. Con objeto de disminuir estos efectos y por lo tanto reducir las perturbaciones creadas, cabe la posibilidad de implantar un cable adicional, denominado conductor de retorno. Otra solución menos común de encontrar y que se ha planteado para reducir las perturbaciones generadas por las corrientes de retorno, es la instalación de Autotransformadores Booster. Estos autotransformadores con relación de transformación unitaria se instalan a lo largo de la vía en intervalos de 2 a 4 km. El primario se conecta al cable de alimentación (catenaria) mientras que el secundario se conecta al cable de retorno. Al añadir este tipo de transformadores a lo largo del sistema de alimentación, se consigue redirigir las corrientes desde el rail al cable de retorno, que, como consecuencia, se consigue evitar los problemas de interferencias que anteriormente eran generados por la circulación de corriente por el rail. Figura 3-8. Sistema 1x25 kVca con cable de retorno y AT Booster. Fuente [8]. Electrificación de líneas ferroviarias 38 38 Uno de los principales inconvenientes que supone la utilización de este tipo de transformadores, además de incrementar la impedancia de la línea, es el sobrecoste que supone su instalación en la red, ya que para que sean efectivos, deben instalarse cada 3-4km, teniendo en cuenta la diferencia de potencial que pueden aparecer en los seccionamientos. 3.2.2 Sistema de electrificación 2x25KVca Figura 3-9. Sistema de alimentación 2x25 kV. A lo largo del tiempo, mediante los avances tecnológicos y con el fin de mejorar las condiciones de electrificación y proporcionar mejores condiciones que la ya proporcionadas por el sistema implantado 1x25kV, se dio lugar al sistema 2x25 kV. Entre sus principales características permite alimentar mayores tramos de líneas aéreas sin superar los límites de caídas de tensión permitidas. Los países pioneros en la instalación de este nuevo sistema fueron Francia, Japón, Italia y España. Con el tiempo, este tipo de alimentación ha ido cogiendo más fuerza y cada vez se han ido sumando más países a la construcción de nuevas líneas ferroviarias alimentadas con este tipo de sistema. A diferencia del sistema 1x25 kV, este se caracteriza por la instalación de un conductor adicional llamado feeder negativo o feeder de retorno, y que tiene una tensión negativa de -25 kV a lo largo de toda la línea. Con esto, se consigue una tensión adicional de 25 kV entre el feeder y el carril con un desfase de 180º respecto a la tensión entre la línea aérea de contacto y el carril. La instalación de centros de transformación intermedios y finales en este sistema de electrificación ayudan a mantener la tensión en la línea y redistribuir la corriente de retorno. Estos centros adicionales, están situados a lo largo del trazado de la vía. Normalmente la distancia media entre cada uno es de 10 a 15 km. Las tomas de los extremos del autotransformador se conectan a la catenaria y al feeder negativo, mientras la toma media se conecta a la línea de tierra o carril. En la Figura 3-10 se muestra el esquema eléctrico del sistema de electrificación 2x25 kV y como se realiza la conexión de los autotransformadores a la catenaria, feeder negativo y rail. 39 Figura 3-10. Esquema eléctrico del sistema de electrificación 2x25 kV. Con este sistema se consigue trasmitir la potencia a una tensión doble, esto proporciona una serie de ventajas significativas respecto al sistema 1x25 kV. La caída de tensión es considerablemente menor debido a que la corriente que circula por el sistema se ha visto reducida prácticamente a la mitad por trabajar a la tensión de 50 kV. Además, las subestaciones de tracción pueden distanciarse aproximadamente el doble (60-80 km) mucho mayor que el sistema 1x25 kV en los cuales el máximo era de 30 km sin sobrepasar los límites de caídas de tensión. Otra de las ventajas que se obtienen al instalar el feeder negativo, es su uso como conductor principal de la corriente de retorno a la subestación eléctrica de tracción, con esto se evita la circulación de elevadas intensidades por el carril. Como consecuencia de esta forma de funcionamiento, las interferencias/afecciones por compatibilidad electromagnética son mucho menores. En la Figura 3-11 se ha representado la distribución de corrientes por este sistema de electrificación. Se ha supuesto que los autotransformadores, los conductores y el transformador de potencia de la subestación eléctrica de tracción son ideales. La corriente de retorno por el carril queda limitada al tramo intermedio entre los dos autotransformadores en los que se encuentre el tren. Figura 3-11. Distribución de corrientes en el sistema 2x25 kV. Electrificación de líneas ferroviarias 40 40 El sistema en realidad no es ideal, aunque el autotransformador intenta distribuir la intensidad en dos partes prácticamente iguales, existe una pequeña desigualdad originada por la caída de tensión en el arrollamiento, la cual se procura que sea muy pequeña (del orden del 1%). En los casos en los que la intensidad de tracción es suministrada desde autotransformadores distantes, habrá una parte de esa corriente que pasará a tierra a través del carril. Esta intensidad es la que podría causar problemas de inducción en las líneas de telecomunicaciones o de señalización que se encuentran en la plataforma del ferrocarril, aunque habitualmente se emplean unos tipos de cable inmunes a las perturbaciones, así como fibra óptica para las transmisiones de señales de telecomunicación. 3.3 Ventajas y desventajas de los sistemas 1x25 y 2x25KVca Una de las principales ventajas del sistema 1x25 kV respecto al sistema 2x25KV es su simplicidad a la hora de la explotación en todos los puntos de la instalación. Entre los inconvenientes se pueden destacar; por un lado, la corriente que circula por las partes más internas del terreno es muy elevada, y que tiene como consecuencia la introducción de perturbaciones electromagnéticas en los cables de telecomunicaciones haciendo necesario recurrir al apantallamiento de los mismos. Por otro lado, solo se pueden alcanzar distancias máximas entre las SET de 30-40 km sin superar las caídas de tensión máximas admisibles. Como ya se comentó anteriormente, la implantación del sistema 2x25 viene a mejorar las limitaciones existentes en el sistema 1x25 kV. Las perturbaciones se ven reducidas debido a que la corriente deja de circular por el carril en todo su trayecto de vuelta por la instalación de los autotransformadores. Las distancias máximas de alimentación que se pueden alcanzar se ven duplicadas debido a la disminución de las caídas de tensión. en resumen, se consigue una mejora del circuito de tracción, para iguales volúmenes de tráfico. Entre las desventajas que presenta este sistema, encontramos que el sistema eléctrico de la catenaria se complica ante la necesidad de un feeder de retorno, por lo que es necesario instalar autotransformadores cada 10-15 km. Además, el aparellaje eléctrico de las subestaciones es más complejo al ser bifásico y de mayor tensión. Dando lugar a que las protecciones sean más costosas. A continuación, se presenta una tabla comparativa donde se resume las principales ventajas y desventajas de estos dos sistemas de electrización de corriente alterna más usados hoy en día. Tabla 3–1. Comparacion entre los sistemas 1x25 kVca y 2x25 kVca. Características principales Sistema 1x25 kVca Sistema 2x25 kVca Complejidad de la instalación Baja Alta Potencia instalada 2x30 MVA (habitualmente) 2x60 MVA (habitualmente) Necesidad de instalación de autotransformadores No Cada 10-15 km Impedancia de la catenaria Alta Baja Caída de tensión en la catenaria Alta Baja Perturbaciones electromagnéticas introducidas en otras instalaciones Alta Baja Complejidad del Baja Alta 41 mantenimiento de las instalaciones En conclusión, se puede deducir de la tabla anterior que la alimentación recomendada es mediante el sistema 2x25kVca ya que con este sistema se resuelve la mayoría de las limitaciones y problemas presentes en los otros tipos, lo cual explica la tendencia creciente de este sistema. Un ejemplo del cambio es el tramo de alimentación LGV Sud-Est (París-Lyon) donde está siendo sustituido el sistema de electrificación 1x25 kVca por el de 2x25 kVca, a consecuencia de los problemas de interferencias en las telecomunicaciones. 3.4 Modos de funcionamiento A la hora de diseñar una red de alimentación ferroviaria se tiene como uno de los más importantes principios que se tiene en cuenta es el de garantizar la continuidad de suministro bajo fallos. Esto se puede conseguir mediante una redundancias activas o pasivas, o simplemente doblar los equipos con objeto de respetar el nivel de fallo N-1. A continuación, se presentan diferentes modos de funcionamiento de un sistema de 25 kV: 3.4.1 Funcionamiento normal En la Figura 3-12 se observa el esquema eléctrico de alimentación cuando la subestación eléctrica de tracción se encuentra en modo normal de funcionamiento. Es decir, bajo ningún fallo. Todos los seccionadores que separan los diferentes tramos instalados en las zonas neutras a lo largo de la vía se encuentra abiertos. De esto modo, los dos transformadores de la SET funcionan de forma paralela. Figura 3-12. Esquema eléctrico de alimentación en funcionamiento normal. 3.4.2 Caída de un transformador: Situación degradada N-1 Este modo de funcionamiento representa el esquema eléctrico de alimentación cuando se produce un fallo en la SET y, por lo tanto, la pérdida de un transformador. Con el fin de no dejar un tramo de la vía sin el suministro de energía, se produce la apertura del seccionador anterior y posterior al transformador bajo fallo, y se cierra el seccionador que conecta las dos líneas paralelas de alimentación. De esto modo, el trasformador instalado en paralelo se encarga de suministrar la potencia que el otro transformador ha dejado de proporcionar. En la Figura 3-13 se representa como quedaría la instalación. Electrificación de líneas ferroviarias 42 42 Figura 3-13. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-1. 3.4.3 Caída de dos transformadores: Situación degradada N-2 Este modo funcionamiento representa el esquema eléctrico cuando se produce la caída total de una de las subestaciones eléctricas de tracción, que se da lugar cuando los dos transformadores instalados dentro dejan de funcionar. Los trasformadores instalados en las siguientes SET se encargarán de suministrar toda la potencia demandada por los trenes en los tramos alimentado inicialmente en modo normal sin fallo por la SET que ha dejado de funcionar. El esquema eléctrico de funcionamiento en esta situación se muestra en la Figura 3-14 Figura 3-14. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-2. 3.4.4 Caída de tres transformadores: Situación degradada N-3 Se puede continuar en funcionamiento aun teniendo la pérdida de una subestación eléctrica de tracción y un transformador de potencia de la siguiente. Esta situación es la más desfavorable y, aunque es difícil de alcanzar, se debe de tener en cuenta a la hora del diseño de la SET. Los trasformadores de potencia instalados dentro de esta son diseñados para proporcionar la potencia equivalente a la demandada por el modo de funcionamiento degradado N-3. Siendo esta condición, uno de los requisitos de diseño para continuar con el suministro de energía. 43 Figura 3-15. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-3. Algoritmo analítico para estudio de faltas 50 50 Figura 4-8. Ejemplo de falta en el sistema 1x25 kV. La representación de los conductores tras realizar la introducción del cortocircuito en el segundo tramo del ejemplo anterior se muestra en la Figura 4-9. Como se puede observar, cada lado del tramo resultante de la división se ha modelado mediante un circuito equivalente de líneas de forma independiente. Figura 4-9. Ejemplo de falta en el sistema 1x25 kV con modelos equivalentes. La matriz global de admitancias 𝑌𝑏𝑢𝑠, que representa al sistema con un cortocircuito mostrado en la Figura 2-8, es la expuesta en la siguiente página. Dentro de esta matriz, se pueden observar las matrices primitivas correspondientes a cada elemento. También notar las modificaciones necesarias para considerar el cortocircuito, que se modela mediante la 51 introducción de dos nuevos nodos (𝑉𝑐𝑐1 𝑦 𝑉𝑐𝑐2) con una muy pequeña impedancia de unión entre ambos para efectuar el cortocircuito 𝑍𝑐𝑐=0.0001𝛺. 52 ( 𝑉𝐴𝑉𝑎=1 2 3 4 5 6 7 8 𝑉𝑐𝑐_1 𝑉𝑐𝑐_2 𝑉𝐴𝑌𝑠+𝑌𝑡−𝑎𝑌𝑡0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑉𝑎=1 0 𝑎2𝑌𝑡+𝑌𝑐1_1 𝑌𝑐𝑟1_1 −𝑌𝑐−𝑌𝑐𝑟 0 0 0 0 0 0 2 0 0 𝑌𝑠𝑏+𝑌𝑟1_1+𝑌𝑃𝑇 −𝑌𝑐𝑟 −𝑌𝑟0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 𝑌𝑐1_1+𝑌𝑐2_1 𝑌𝑐𝑟1_2+𝑌𝑐𝑟2_1 0 0 0 0 −𝑌𝑐2_1 −𝑌𝑐𝑟2_1 4 0 0 0 0 𝑌𝑟1_2+𝑌𝑟2_1+𝑌𝑃𝑇 0 0 0 0 −𝑌𝑐𝑟2_1 −𝑌𝑟2_1 5 0 0 0 0 0 𝑌𝑐2_2+𝑌𝑐3_1 𝑌𝑐𝑟2_2+𝑌𝑐𝑟3_1 −𝑌𝑐−𝑌𝑐𝑟 −𝑌𝑐2_2 −𝑌𝑐𝑟2_2 6 0 0 0 0 0 0 𝑌𝑟2_2+𝑌𝑟3_1+𝑌𝑃𝑇 −𝑌𝑐𝑟 −𝑌𝑟−𝑌𝑐𝑟2_2 −𝑌𝑟2_2 7 0 0 0 0 0 0 0 −𝑌𝑐3_2 −𝑌𝑐𝑟3_2 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝑌𝑟3_2+𝑌𝑃𝑇 0 0 𝑉𝑐𝑐_1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑌𝑐2_1+𝑌𝑐2_2+𝑌𝑐𝑐 𝑌𝑐𝑟2_1+𝑌𝑐𝑟2_2−𝑌𝑐𝑐 𝑉𝑐𝑐_2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑌𝑟2_1+𝑌𝑟2_2+𝑌𝑐𝑐 ) 53 4.2 Modelos eléctricos equivalentes de los componentes del sistema 2x25 kVca Del mismo modo que en el subcapítulo anterior, en la Figura 4-10 se plantea el modelo completo equivalente del sistema de alimentación ferroviaria 2x25 kVca. Para cada uno de sus componentes se obtendrá el modelo eléctrico equivalente, así como la matriz primitiva de admitancias nodal con las simplificaciones consideradas. Una vez obtenida la matriz nodal de cada nuevo elemento descrito, se añadirá a la matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠 que corresponde a la matriz de admitancias por la cual se modela todo el sistema de tracción. Figura 4-10. Modelo equivalente completo de una red de tracción tipo 2x25 kV para el análisis de cortocircuito. 4.2.1 Modelo de la fuente de alimentación Uno de los primeros componentes por el que se podría empezar planteando el modelo equivalente es la fuente de alimentación. Sería un error grave no tener en cuenta la impedancia de la red cuando se esté realizando el cálculo de las corrientes de falta. Esto es debido a que la impedancia de la fuente de alimentación afecta significativamente a los valores máximos obtenidos, de modo que es necesario obtener un modelo equivalente que represente de forma más precisa este elemento. Figura 4-11. Modelo equivalente de la fuente de alimentación: Sistema 2x25 kVca. El esquema de la Figura 4-11 representa el modelo Norton equivalente adoptado. Los valores de las fuentes de intensidad y las admitancias se obtienen planteando las ecuaciones de equivalencia. Algoritmo analítico para estudio de faltas 54 54 4.2.2 Modelo de la subestación eléctrica de tracción La subestación eléctrica de tracción está formada principalmente por dos transformadores monofásicos de potencia de los que cado uno alimenta a un lado del tramo de la vía. Figura 4-12. SET de tracción: sistema 2x25kV. La Figura 4-13 representa el modelo del circuito equivalente de un transformador monofásico sin acoplamiento y con derivación nominal en lado secundario donde: 𝑌𝑡 : 𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝐶 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟. 𝛽∶𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟. Figura 4-13. Modelo de circuito equivalente sin acoplamiento de un transformador monofásico con derivación en el lado secundario. Para el análisis de cortocircuito de una red de tracción se pueden construir modelos de subestaciones eléctricas equivalentes con cualquiera de los tres esquemas de conexión comentados anteriormente en el subcapítulo 2.6.2 Subestación eléctrica de tracción. Usando el modelo del transformador monofásico, y combinando correctamente las conexiones de los devanados, se consiguen las demás configuraciones de conexión a la red. En la Figura 4-14 se muestra el modelo de la subestación eléctrica de tracción con tipo de conexión fase-fase. La representación incluye los dos modelos de los dos transformadores monofásicos de potencia, cada uno alimentando a un lado de la red ferroviaria. Debido a que la aparición de faltas a ambos lados de la red es un caso muy improbable y considerando que el cortocircuito ocurrirá únicamente a un lado de la vía alimentada por un único transformador de la subestación eléctrica, se pueden despreciar las corrientes en el lado sin falta. Esto es debido a que las corrientes de cortocircuito son mucho más elevadas que las corrientes nominales en el modo de funcionamiento normal del otro lado de la vía. 55 Figura 4-14. Modelo equivalente de conexión fase-fase a la red para análisis de faltas. Por lo tanto, el modelo completo de la SET representado en la Figura 4-13 se puede simplificar, pasando a considerar un único transformador monofásico con toma media en el lado secundario, como se muestra en la siguiente figura. Figura 4-15. Modelo equivalente simplificado de conexión fase-fase a la red para análisis de faltas. Para la conexión tipo Scott el análisis es un poco más complicado: en este no se puede llevar a cabo la simplificación, y por lo tanto no se puede eliminar el circuito correspondiente al del otro lado de la subestación, en el que no hay falta, como se ha hecho con la conexión tipo fase-fase. Algoritmo analítico para estudio de faltas 56 56 Figura 4-16. Modelo equivalente de SET con conexión tipo Scott-T. Sin embargo, sí se puede obtener un modelo equivalente con términos agrupados, el cual se muestra en la siguiente figura. Figura 4-17. Modelo equivalente simplificado de SET con conexión tipo Scott-T para análisis de faltas. 57 4.2.3 Modelo del centro de autotransformación En tercer lugar, se explica el modelo equivalente considerado para simular de la forma más precisa posible el comportamiento del autotransformador, que es el componente principal para redirigir las corrientes de retorno en las redes ferroviarias. A lo largo de la vía, como ya se comentó en capítulos anteriores, se conectan varios autotransformadores: el número a instalar está en función de la longitud total de la vía y la distancia máxima deseada entre los centros de autotransformación. La función de estos centros de autotransformación es evitar el retorno de corriente por la vía en los tramos donde no circula el tren. Esto se consigue redistribuyendo las intensidades de retorno que penetran por la toma media de los autotransformadores hacia el feeder positivo y el negativo, convirtiendo así a este último en el principal cable para el retorno de la intensidad. Un autotransformador monofásico consiste básicamente en una bobina sobre un núcleo magnético con una toma intermedia. Su construcción se puede llevar a cabo a partir del transformador monofásico de potencia, para lo que basta simplemente con realizar la conexión de dos devanados en serie como se muestra en la Figura 4-18. Figura 4-18. Esquema eléctrico del autotransformador. Las impedancias mutua y propia de los devanados del autotransformador se muestran de forma esquemática en la Figura 4-19 ,y su correspondiente matriz de impedancias primitiva, 𝑍𝑝𝑟 es expresada en la ecuación (4-12). Figura 4-19. Diagrama esquemático para el modelado del AT. La matriz primitiva de admitancias se puede obtener a partir de la matriz de impedancias: Matriz de impedancias: 𝑍𝑝𝑟=[𝑍1𝑍𝑚 𝑍𝑚𝑍2] (4-12) Matriz de admitancias: 𝑌𝑝𝑟=1 𝑍1𝑍2−𝑍𝑚 2[𝑍1−𝑍𝑚 −𝑍𝑚𝑍2] (4-13) Algoritmo analítico para estudio de faltas 58 58 En la mayoría de los autotransformadores instalados en las redes ferroviarias, el coeficiente de acoplamiento es muy cercano a la unidad, y la resistencia de los devanados es mucho más pequeña en comparación con la reluctancia propia, de modo que se puede realizar la siguiente simplificación: 𝑍𝑚≅𝑁1 𝑁2𝑍2≅𝑁2 𝑁1𝑍1 (4-14) Por otro lado, la admitancia de cortocircuito 𝑌𝑡 y el coeficiente de regulación 'a' de los devanados del transformador que están conectados en serie para modelar el autotransformador son respectivamente definidos de la siguiente forma: 𝑌𝑝𝑟≡𝑍2 𝑍1𝑍2−𝑍𝑚 2 (4-15) 𝑎≡𝑁1 𝑁2 (4-16) Sustituyendo las ecuaciones (4-15), y (4-16) en la ecuación (4-13), la matriz de admitancias se puede reescribir del siguiente modo: 𝑌𝑝𝑟=[𝑦𝑡−𝑎𝑦𝑡 −𝑎𝑦𝑡𝑎2𝑦𝑡] (4-17) Por lo tanto, la matriz de admitancias por la cual se modela el transformador se puede expresar como: 𝑌𝑛𝑜𝑑𝑒= 𝐶𝑡𝑌𝑝𝑟𝐶 Siendo: 𝐶: la matriz de incidencia y sus valores,obtenidos a partir de la Figura 4-19. 𝐶=[1 −1 0 0 1 −1] (4-18) De esta forma, la ecuación general nodal de admitancias para un autotransformador genérico instalado a lo largo de la red puede ser expresada de la siguiente forma: 𝑌𝑛𝑜𝑑𝑒=[𝑦𝑡−𝑦𝑡−𝑎𝑦𝑡𝑎𝑦𝑡 −𝑦𝑡−𝑎𝑦𝑡𝑦𝑡+2𝑎𝑦𝑡+𝑎2𝑦𝑡−𝑎𝑦𝑡−𝑎2𝑦𝑡 𝑎𝑦𝑡−𝑎𝑦𝑡−𝑎2𝑦𝑡𝑎2𝑦𝑡] (4-19) Siendo su circuito equivalente el siguiente: Figura 4-20. Circuito equivalente de un autotransformador general libre de acoplamiento. Finalmente, teniendo en cuenta las simplificaciones comentadas anteriormente, en los sistemas de alimentación 2x25 kVca se puede considerar a=1 y 𝑁=𝑁1=𝑁2. La ecuación (4-19) puede ser simplificada y expresada de 59 la siguiente forma: 𝑌𝑛𝑜𝑑𝑒=[𝑦𝑡−2𝑦𝑡𝑦𝑡 −2𝑦𝑡4𝑦𝑡−2𝑦𝑡 𝑦𝑡−2𝑦𝑡𝑦𝑡] (4-20) y cuyo circuito equivalente es el siguiente: Figura 4-21. Circuito equivalente simplificado de un autotransformador general libre de acoplamiento. A partir de la matriz de admitancias simplificada del autotransformador, obtenida anteriormente, se puede obtener la intensidad que circula por cada uno de los devanados de los autotransformadores en todos los instantes de tiempo. Para ello, tan solo basta con plantear la ecuación de nodos y despejar: 2𝑌𝑡.(𝑉𝑎−𝑉𝑏)−𝑌𝑡.(𝑉𝑎−𝑉𝑐)=𝐼𝑎 (4-21) Reescribiendo la ecuación anterior, la intensidad que circula por el primer devanado del autotransformador puede ser expresada como: 𝐼𝑎=𝑌𝑡.(𝑉𝑎−2𝑉𝑏+𝑉𝑐) (4-22) 4.2.4 Modelo de los conductores de la red El circuito de tracción, como se ha visto en el capítulo 3 Electrificación de líneas ferroviarias, está compuesto por un número variable de conductores, instalados de forma paralela con unas distancias definidas y constantes a lo largo de toda la línea de alimentación. La catenaria, el rail y el feeder negativo son los tres conductores principales de un sistema ferroviario de alimentación tipo 2x25 kVca. Para tener en cuenta el resto de los conductores instalados, el modelo equivalente desarrollado en este proyecto para representar el sistema de conducción considera la siguiente agrupación de cables: Figura 4-22. Red ferroviaria estándar de alimentación 2x25 kVca. Fuente [3] Algoritmo analítico para estudio de faltas 66 66 Figura 4-28. Diagrama de flujo principal. 67 Una vez se ha elegido el tipo de análisis que se quiere llevar a cabo, se inicia otro diagrama de flujo particularizado a cada una de las ramas del diagrama principal. Por ejemplo, en la Figura 4-29 se muestra el diagrama de flujo del algoritmo matricial. Algoritmo analítico para estudio de faltas 68 68 Figura 4-29. Diagrama de flujo del algoritmo matricial. 69 A continuación, se explican los distintos módulos de los que está formado el diagrama de flujo del algoritmo matricial, representado en la Figura 4-29. Inicio Los datos de partida que deben ser introducidos antes de iniciar la simulación son los siguientes: ➢ Tipo de sistema: 1x25 kVca o 2x25kVca. ➢ Tensión de la red. ➢ Frecuencia de alimentación (únicamente para el análisis mediante OpenDSS). ➢ Impedancia de líneas, de autotransformadores y de trasformadores de potencia. ➢ Longitud total de la vía a estudiar. ➢ Distancia máxima entre autotransformadores. En función de los datos proporcionados, se hace la construcción del sistema de tracción con las características y particularizaciones deseadas. Se llevará a cabo el análisis de cortocircuito en todos los puntos de la longitud total de la vía que se desee estudiar. Tras ser introducidos los datos de partida, se inicia un bucle iterativo. En cada paso se incrementa en una unidad de longitud la posición de la falta, volviéndose a construir el sistema de ecuaciones con los modelos equivalentes considerando la nueva posición. El proceso de simulación termina cuando la ubicación de la falta ha alcanzado la longitud total de la vía. Entonces se realiza la interpretación de los valores almacenados y se muestran tanto por pantalla como en forma de gráficas. Cálculo de impedancias El cálculo de las admitancias equivalentes del resto de elementos presentes en la red que no sean conductores como: la red de alimentación, SET, etc., se realiza una única vez al inicio del código. Los valores obtenidos no dependen de la posición en la que se produce la falta, por lo que serán constantes a lo largo de todas las iteraciones consideradas para simular la falta a lo largo de todos los puntos de la longitud total de la vía considerada para el análisis de cortocircuito. Por otro lado, dentro del ciclo de iteraciones y en función de la posición de la falta en la vía, se calculan las impedancias de las líneas para cada uno de los tramos en los que se ha dividido la red. Una posible forma de implementación sería crear todas las variables que representan las impedancias de las líneas para el caso más desfavorable, sin tener en cuenta las características del sistema objeto de estudio. El número total de variables a crear vendrá dado por: ➢ Tipo de sistema: 1x25kVca o 2x25kVca ➢ Longitud total de la vía: Lmax ➢ Longitud máxima del tramo: D Con objeto de no construir una matriz de muy grandes dimensiones que incluya todas las variables predefinidas para los dos tipos de sistemas y número total de tramos a crear, y, por lo tanto, reservar demasiado espacio de memoria, se ha hecho uso la función “exec”. Con la ayuda de esta función, se consigue crear únicamente el número de variables que realmente van a intervenir en los cálculos. Algoritmo analítico para estudio de faltas 70 70 ##-----Cálculo de las admitancias----## #Se calculan las admitancias de las líneas de alimentación (Catenaria, Tierra o Raíl, Feeder negativo) en función de la posición la falta Tramo_CC=Pos_CC(X,D) for j in np.arange(1, N_Tramos+1): # Inicialmente (Yc1_1, Ycr1_1, Yr1_1 ...) son nulas mientras sus admitancias opuestas (Yc1_2, Ycr1_2, Yr1_2 ...) tienen su valor máximo if j!=Tramo_CC: # Se definen todas las admitancias de todos los tramos menos aquel en el cual se produce la falta exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yc') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycr') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yc') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= Ycr') if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yrf') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Ycf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yrf') elif j==Tramo_CC: # Se definen las admitancias del tramo que está en estudio if L!=Tramo_CC*D:# Calculo de las admitancias fuera de los extremos tramo(evitar división entre cero) exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zc)') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zc)') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zr)') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zr)') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zcr)') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zcr)') if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zf)') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zf)') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zcf)') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-L)*Zcf)') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X-'+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zrf)') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zrf)') elif L==Tramo_CC*D:# Cálculo de las admitancias en los puntos extremos del tramo exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yc') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yr') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yf') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yrf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') Además, con la ayuda de una nueva función llamada “Pos_CC”, se ha podido ahorrar muchas líneas de código, ya que de otra forma seria implementar muchas sentencias “if-else” para distinguir los diferentes tramos en los cuales se producirá el cortocircuito. Es decir, la forma del código para el cálculo de impedancias cuando la falta se da lugar en el primer tramo sin el uso de las dos funciones comentadas anteriormente (“exec” y “Pos_CC”) habría sido de la siguiente forma: 71 if 0<=X<=D: #El corto circuito se produce entre el primer tramo Yc2_1=Yc # Inicialmente Yc1_1 es nula y Yc1_2 vale máximo Yr2_1=Yr Yc2_2=Yc Yr2_2=Yr Yc3_1=Yc Yr3_1=Yr Yc3_2=Yc Yr3_2=Yr Ycr2_1=Ycr Ycr2_2=Ycr Ycr3_1=Ycr Ycr3_2=Ycr if L!=10: Yc1_1=1/(X*Zc) Yc1_2=1/((X-L)*Zc) Yr1_1=1/(X*Zr) Yr1_2=1/((D-X)*Zr) Ycr1_1=1/(X*Zcr) Ycr1_2=1/((D-X)*Zcr) elif L==10: Yc1_1=Yc Yc1_2=0 Yr1_1=Yr Yr1_2=0 Ycr1_1=Ycr Ycr1_2=0 elif D<X<=2*D: # El corto circuito se producirse entre el segundo tramo Yc1_1=Yc Yr1_1=Yr Yc1_2=Yc ... Para hacer el cálculo de las admitancias cuando se produce el cortocircuito en los sucesivos tramos, habría que seguir una estructura parecida a esta. Construcción de la matriz nodal equivalente a todo el sistema ferroviario Continuando con el flujo de trabajo en el que se desarrolla el algoritmo, se procede a la construcción de la matriz nodal de todo el sistema de alimentación ferroviario, teniendo en cuenta los modelos equivalentes de todos los elementos que intervienen en el análisis nodal y las admitancias de las líneas obtenidas en el paso anterior. Del mismo modo que en el punto anterior, el objetivo de usar la función “exec” es principalmente la optimización del código y del tiempo de ejecución, procediendo de esta forma a la creación de la matriz que representa exclusivamente al sistema en estudio con las particularidades que se encuentran especificadas. En primer lugar, se define una matriz inicial para representar el modelo equivalente de la fuente de alimentación y el transformador de potencia. En función de la longitud máxima de la vía a estudiar, se procederá a la creación de nuevos tramos y la adición de sus modelos equivalentes a esta matriz inicial para formar finalmente la matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠 que representa a todo el sistema. Todos los elementos se unirán cuidadosamente al conjunto de nodos definidos a lo largo del sistema ferroviario. Estos nodos serán las incógnitas finales objeto de cálculo. Para el tipo de sistema 1x25 la construcción de la matriz de admitancias de todo el conjunto se realiza de la siguiente forma: ##-----Construcción de la matriz de admitancias general del sistema sin tener en cuenta la falta----## # Se define la matriz inicial Y0 = np.zeros((2,2), dtype=complex) Y0[0,0] = Ysa+Yc1_1 Y0[0,1] = Ycr1_1 Y0[1,1] = Ysb+Yr1_1+Ypt Algoritmo analítico para estudio de faltas 72 72 # Se termina de construir la matriz de admitancias en función de la longitud de la vía y del numero de tramos. k=0 # Variable auxiliar, inicialmente vale 0, ira incrementando en múltiplos de 1 n=-1 # Variable auxiliar, inicialmente vale -1, ira incrementando en múltiplos de 1 while k <=N_Tramos: if k==0: exec('Y' + str(k) + '= Y0') else: if k!=1:# Se corrigen los valores anteriores de la matriz diagonal añadiendo las admitancias de los nuevos tramos que se pretende conectar # Para k=1 no se hace porque ya se han tenido en cuenta en la matriz inicial # Valores anteriores de la matriz diagonal exec('Y' + str(k-1)+str([k+n,k+n]) + '+= Yc'+str(k)+'_'+str(1)) exec('Y' + str(k-1)+str([k+n+1,k+n+1]) + '+= Yr'+str(k)+'_'+str(1)) # Las admitancias de las líneas o elementos fuera de la diagonal exec('Y' + str(k-1)+str([k+n,k+n+1]) + '+= Ycr'+str(k)+'_'+str(1)) # Se define la matriz de admitancias del nuevo tramo de la vía Yn=np.zeros((2,2),dtype=complex) # Elementos de la diagonal exec('Yn[0][0]= Yc'+str(k)+'_'+str(2)) exec('Yn[1][1]= Ypt+Yr'+str(k)+'_'+str(2)) # Resto de elementos exec('Yn[0][1]= Ycr'+str(k)+'_'+str(2)) #Se juntan las dos matrices, haciendo la unión del nuevo tramo de la vía exec('Y'+str(k)+'=sci.block_diag('+'Y'+str(k-1)+',Yn'+')') #Se añade las nuevas conexiones: Por ejemplo, para k=1 se tiene: exec('Y' + str(k) + str([k+n,k+n+2]) + '= -Yc') #Y[1,3] exec('Y' + str(k) + str([k+n,k+n+3]) + '= -Ycr') #Y[1,4] exec('Y' + str(k) + str([k+n+1,k+n+2]) + '= -Ycr') #Y[2,3] exec('Y' + str(k) + str([k+n+1,k+n+3]) + '= -Yr') #Y[2,4] n+=1 #Se realiza la asignación la matriz de admitancias exec ('Y''=Y'+str(k)) k+=1 Introducción de la falta Hasta este punto, se ha implementado la matriz de admitancias que representa el sistema en modo de funcionamiento normal. En este paso, se llevará a cabo la modificación del conjunto de ecuaciones obtenidas para tener en cuenta la presencia de la falta en el sistema. Es decir; se modificará la matriz del sistema 𝑌𝑏𝑢𝑠 para introducir el cortocircuito, y las alteraciones a realizar estarán sujetas a la posición en la cual se produce la falta. # Se actualiza la dimensión de la matriz if X!=D and X!=2*D and X!=3*D: Ybus[:-2,:-2]=Y elif X==D or X==2*D or X==3*D: Ybus[:,:]=Y if 1<=X<=D: #CC se produce en el primer tramo de la vía if X!=D: # se realiza la desconexión entre los nodos Ybus[0,2]=0 Ybus[0,3]=0 Ybus[1,2]=0 Ybus[1,3]=0 # se realiza la unión de los nodos con el nodo de falta Ybus[0,N-2]=-Yc1_1 Ybus[0,N-1]=-Ycr1_1 Tras finalizar la construcción de la matriz nodal de admitancias, con los modelos de todos los elementos del 73 sistema ferroviario y la modificación de la misma para considerar el cortocircuito, se obtiene un sistema de ecuaciones para resolver de la siguiente forma: 𝐼󰆻𝑛𝑜𝑑𝑒=𝑌𝑏𝑢𝑠∙𝑉𝑁𝑜𝑑𝑒 [ 𝐼𝑠𝑎 𝐼𝑠𝑏 𝐼𝑠𝑐 0⋮0 ] =𝑌𝑏𝑢𝑠∙ [ 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 ⋮𝑉𝑛 ] (4-27) El número total de nodos a crear estará en función del tipo de sistema bajo estudio junto a las particularidades indicadas y la posición en la cual se producirá la falta. Es importante destacar que, cuando se produce la falta en los puntos extremos, el número de nodos es menor debido a que no se han creado los tres nodos ficticios como se ha procedido para el resto de las ubicaciones. Resolución Teniendo el sistema de ecuaciones construido se procede a su resolución, para ello se llama a la función “linalg.solve” disponible en el paquete “Numpy” de Python, como se muestra a continuación: ###---------Resolución del sistema de ecuaciones-------### V=np.linalg.solve(Ybus, Inode) Interpretación de resultados Finalmente, se realiza el análisis de los resultados y se crean las gráficas necesarias para representar los valores de interés. ###-----Se realiza el plot con los datos obtenidos----### Graficas (sistema,Lmax,If,Ics,Irs,Ifs,Iat1,Iat2,Iat3,Ic1y,Ic2x,Ic2y,Ic3x,Ir1y,Ir2x,Ir2y,Ir3x,V1,V2,V3,V4 ,V5,V6,V7,V8,V9,V10,Vcc1,Vcc2,Vcc3) Algoritmo analítico para estudio de faltas 74 74 75 5 ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO MEDIANTE SOFTWARE OPENDSS n el presente capitulo se realizará el desarrollo de la segunda metodología para el análisis de cortocircuitos. Con la ayuda de la herramienta de programación Python, se implementarán los circuitos eléctricos de los distintos sistemas ferroviarios de alimentación en el software de simulación OpenDSS. De esta forma se obtendrán otros resultados con los cuales se compararán los obtenidos mediante la herramienta de análisis nodal desarrollada en el capítulo anterior. 5.1 Introducción al software de simulación OpenDSS OpenDSS (Open Distribution System Simulator) es un software de licencia libre desarrollado por EPRI (Electric Power Research Institute) desde hace más de una década. Está diseñado para realizar simulaciones de sistemas de distribución de energía eléctrica y considerado hoy en día, como uno de los programas de mayor fiabilidad de modelado. Esta aplicación de simulación permite ejecutar varios tipos de análisis, entre ellos y siendo el más usado se encuentra el análisis en el dominio de la frecuencia, pudiendo realizar análisis del sistema bajo estudio a cualquier frecuencia deseada. Otros modos de simulación disponibles son: ➢ Snapshot Power Flow: Flujo de potencia instantáneo. Resuelve un único flujo de potencia de forma estática. ➢ Daily Power Flow: Flujo de potencia diario, realiza la simulación a partir de un intervalo de horas proporcionando, por defecto ejecuta 24 soluciones en incrementos de una hora. ➢ Yearly Power Flow: Parecido al diario, pero con flujo de potencia anual. ➢ Harmonics: Análisis de los armónicos. ➢ Dynamics: Análisis dinámico, simulación de estados transitorios electromagnéticos. ➢ Faultstudy: Estudios de fallos. Se puede obtener un estudio completo de corrientes y voltajes cuando se produce un cortocircuito en algún punto de la red. ➢ Montecarlo fault study: Estudios de faltas por el método de Montecarlo. ➢ Otros: El usuario puede definir otros métodos de resolución. Entre las aplicaciones en las cuales está siendo usado este potente programa de simulación, se pueden destacar: ➢ Planificación y simulación de redes de distribución de energía. ➢ Desarrollo de nuevas técnicas de optimización y mejora de eficiencia de las redes de distribución. ➢ Modelado de interconexión de los circuitos de generación distribuida. ➢ Simulación de casi todo tipo de plantas de generación de energía. E Estudio de cortocircuito mediante software OpenDSS 82 82 Arranque del software Para la apertura del software desde la interfaz de Python, los pasos a seguir son muy simples y se indican a continuación. Como se puede ver en las sentencias, se ha realizado la asignación de nuevas variables con objeto de reducir la longitud de las líneas de comando. # Se inicializa la comunicación con la interfaz COM de OPDSS DSS_StartUp = win32com.client.Dispatch("OpenDSSEngine.DSS") # Se arranca el programa OpenDSS y se comprobá si hubo algún error en el arranque if DSS_StartUp.Start(0) == 0: print "DSS failed to start" else: #Se asignan nuevas variables para un mejor acceso DSSCircuit = DSS_StartUp.ActiveCircuit DSSText = DSS_StartUp.Text Solution = DSSCircuit.Solution Creación del circuito eléctrico Una vez el inicializado el programa, se entra en el bucle principal de iteraciones que termina cuando se alcanza la longitud total de la vía. En cada paso se elimina el circuito anterior y se crea de nuevo todo el sistema de tracción, definiendo en todas las ocasiones cada elemento por el cual está compuesto y la nueva posición en la cual se va a producir la falta. for i in np.arange(1,Lmax+1): #empieza en i=1 y llega hasta i=Lmax L= i+0.0 # Se eliminan todos los circuitos anteriores para crear uno nuevo DSSText.Command = "clear" En primer lugar, se crea la fuente de alimentación según el tipo del sistema en estudio en función de sus características (potencia de cortocircuito monofásica y trifásica, número de fases a conectar, etc.). Como se comentó en los inicios de este capítulo, una de las herramientas más importantes de las cuales dispone este software es su posibilidad de aplicación para la simulación de sistemas de distribución de energía en el dominio de frecuencia. Por lo tanto, se podrán llevar a cabo simulaciones en función de la frecuencia deseada (50 o 60 Hz). Del mismo modo que en el modelo equivalente desarrollado en el análisis nodal, en este circuito también se realiza una conexión entre el rail y tierra cada cierta longitud de la vía (se ha tomado una distancia de 10 km). El modelo de impedancias de líneas considerado es de tipo “LineCode” que son librerías con las características generales de los cables. Se introducirá una matriz con los valores de las impedancias de todos los conductores y los acoplamientos entre ellos. El uso de una variable auxiliar llamada “conbus” es para indicar la conexión de los conductores y los elementos entre sí. Dependerá únicamente del tipo del sistema a construir: dos fases para 1x25 y tres para 2x25. if sistema == "1x25": # 1 Fuente de alimentación DSSText.Command = "New object=circuit.C1x25 basekv=132 frequency="+str(f)+ " phases=3 MVASC1=8000 MVASC3=8000" # 2 Transformador de tracción DSSText.Command = "New Transformer.TrafoSE Phases=1 Windings=2 XHL="+str(ImpTSE) DSSText.Command = "more wdg=1 Bus=Sourcebus.1.2 kV=132 KVA=20000" DSSText.Command = "more wdg=2 Bus=Bus0.1.2 kV=25 KVA=20000" # Al principio de cada tramo se conecta el raíl con tierra DSSText.Command="New reactor.0 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus0.2 bus2=Bus0.0 phases=1" # Modelo de líneas áreas DSSText.Command = "New Linecode.Catenaria nphases=2 units=KM" #Definimos la impedancia de la catenaria con una matriz triangular 2x2 83 DSSText.Command="more Rmatrix=["+str(Rl[0,0])+"|"+str(Rl[0,1])+" "+str(Rl[1,1])+"]" DSSText.Command="more Xmatrix=["+str(Xl[0,0])+"|"+str(Xl[0,1])+" "+str(Xl[1,1])+"]" DSSText.Command="more Cmatrix=["+str(Cl*10**9)+"|"+str(Cl*10**9)+" "+str(Cl*10**9)+"]" # Variable auxiliar para indicar el tipo de conexión entre buses conbus='.1.2' Hay que considerar los casos particulares de igual modo que se ha hecho en la implementación del algoritmo de análisis nodal. Estos se dan lugar cuando se produce un cortocircuito en los puntos extremos, es decir: en las bornas de los centros de autotransformación. En este caso, no se crean dos nuevos nodos, más bien se realiza directamente la conexión entre las bornas del autotransformador. Como resultado, la dimensión del sistema de ecuaciones a resolver y el número incógnitas es menor. Introducción de falta Tras definir todos los elementos por los cuales está compuesto el circuito y realizar la conexión entre ellos, se procede a la conexión de fase del feeder positivo con tierra. Para ello se hace uso del elemento “Fault Object” disponible en OpenDSS para simular el comportamiento de una conexión accidental tipo cortocircuito y cuya impedancia es 𝑍𝑐𝑐=0.0001Ω. La siguiente figura muestra un ejemplo de un cortocircuito producido en el primer tramo de la red. En ella se aprecia la definición mediante bloques de los deferentes componentes de la red, así como la división del primer tramo donde se ha producido el cortocircuito para modelar de forma independiente cada lado de la división. Además, se ha marcado en rojo el nuevo bus introducido con objeto de cortocircuitar las dos fases. La posición de este elemento se ira avanzando con cada incremento en el ciclo de iteraciones, es decir, se realizará una definición de bloques parecida a esta a medida que la falta se aleja de la SET. Figura 5-6. Simulación de los sistemas en OpenDSS. Para el ejemplo de la figura anterior, sistema de distribución de 1x25kVca y un cortocircuito producido en el primer tamo de la red se modela con las siguientes líneas de código: # 3_1 Creación y conexión de línea 1_1 DSSText.Command = "New line.Line1_1 Bus1=Bus0"+str(conbus)+" Bus2=BusF"+str(conbus)+" length="+str(L)+" linecode=Catenaria" # 3_2 Creación y conexión de línea 1_2 DSSText.Command = "New line.Line1_2 Bus1=BusF"+str(conbus)+" Bus2=Bus1"+str(conbus)+" length="+str(D-L)+" linecode=Catenaria" # 4 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.1 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus1.2 bus2=Bus1.0 phases=1" # 5 Conexión de la linea 2 DSSText.Command = "New line.Line2 Bus1=Bus1"+str(conbus)+" Bus2=Bus2"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" Estudio de cortocircuito mediante software OpenDSS 84 84 # 6 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.2 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus2.2 bus2=Bus2.0 phases=1" # 7 Creación y conexión de línea 3 DSSText.Command = "New line.Line3 Bus1=Bus2"+str(conbus)+" Bus2=Bus3"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 8 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.3 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus3.2 bus2=Bus3.0 phases=1" # Creación y conexión de Fault object para cortocircuitar dos fases DSSText.Command = "New object=Fault.CC phases=1 bus1=busF.1 bus2=busF.2" Solución del circuito Una vez creado y conectado el objeto de falta al sistema en estudio con el resto de los elementos que intervienen en la red de tracción, se procede a la resolución del circuito para cada posición de la falta. Para ello, se establece el modo de control “snap” que permite simular el circuito para una única iteración con los valores dados y se llama al comando “solve” para resolver el circuito eléctrico. ###---------Solución del circuito-------### # solución y modo de control del sistema DSSText.Command = "Set controlmode=snap" #modo de control DSSText.Command = "solve" Interpretación de los resultados Por último, se procede a la extracción de los resultados y la obtención de las gráficas if sistema == "1x25": Vf1=DSSCircuit.AllNodeVmagByPhase(1) Vf2=DSSCircuit.AllNodeVmagByPhase(2) if L==1: Vnames_f1_Statica_1 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(1) #(u'sourcebus.1', u'bus0.1', u'busf.1', u'bus1.1', u'bus2.1', u'bus3.1') Vnames_f2_Statica_1 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(2) #(u'sourcebus.2', u'bus0.2', u'busf.2', u'bus1.2', u'bus2.2', u'bus3.2') elif L==D: Vnames_f1_Statica_2 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(1) #(u'sourcebus.1', u'bus0.1', u'bus1.1', u'bus2.1', u'bus3.1') Vnames_f2_Statica_2 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(2) #(u'sourcebus.2', u'bus0.2', u'bus1.2', u'bus2.2', u'bus3.2') if L!=D and L!=2*D and L!=3*D: Vnames_f1 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(1) Vnames_f2 = DSSCircuit.AllNodeNamesByPhase(2) Vvalues_f1 = DSSCircuit.AllNodeVmagByPhase(1) Vvalues_f2 = DSSCircuit.AllNodeVmagByPhase(2) # V1 Vcc1 V3 V5 V7 # 1 2 3 4 5 for s in np.arange(1,len(Vnames_f1)): #(u'sourcebus.1', u'bus0.1', u'busf.1', u'bus1.1', u'bus2.1', u'bus3.1') if Vnames_f1[s] == Vnames_f1_Statica_1[1]: V1[i] = Vvalues_f1[s] elif Vnames_f1[s] == Vnames_f1_Statica_1[2]: Vcc1[i]= Vvalues_f1[s] elif Vnames_f1[s] == Vnames_f1_Statica_1[3]: V3[i] = Vvalues_f1[s] elif Vnames_f1[s] == Vnames_f1_Statica_1[4]: V5[i] = Vvalues_f1[s] elif Vnames_f1[s] == Vnames_f1_Statica_1[5]: V7[i] = Vvalues_f1[s] else : print "Nodo no encontrado" # V2 Vcc2 V4 V6 V8 # 1 2 3 4 5 for s in np.arange(1,len(Vnames_f2)): #(u'sourcebus.2', u'bus0.2', u'busf.2', u'bus1.2', u'bus2.2', u'bus3.2') if Vnames_f2[s] == Vnames_f2_Statica_1[1]: V2[i] = Vvalues_f2[s] elif Vnames_f2[s] == Vnames_f2_Statica_1[2]: Vcc2[i]= Vvalues_f2[s] elif Vnames_f2[s] == Vnames_f2_Statica_1[3]: V4[i] = Vvalues_f2[s] elif Vnames_f2[s] == Vnames_f2_Statica_1[4]: V6[i] = Vvalues_f2[s] elif Vnames_f2[s] == Vnames_f2_Statica_1[5]: V8[i] = Vvalues_f2[s] else : print "Nodo no encontrado" 85 Estudio de cortocircuito mediante software OpenDSS 86 86 87 6 APLICACIÓN A SISTEMAS REALES Y RESULTADOS Tras finalizar el desarrollo de las dos herramientas de análisis, se procede en este capítulo a su aplicación en casos prácticos de redes de alimentación. 6.1 Datos de partida de los sistemas ferroviarios usados en el caso práctico El estudio de corrientes de falta se va a realizar sobre una red de tracción ferroviaria localizada dentro de la península ibérica. Precisamente dentro del territorio español, por lo tanto, los valores ensayados en los casos prácticos presentados en este capítulo son típicos de instalaciones de REE. Conviene destacar que, sin lugar a duda, para las dos metodologías de estudio implementadas (análisis nodal y OpenDSS) se puede ensayar cualquier combinación de datos de partida deseadas, siempre y cuando sean coherentes y compatibles con los dos tipos de sistemas objeto de estudio; en caso contrario no se producirá la compilación del código y dará lugar a un error. 6.1.1 Red de alimentación Tabla 6–1. Datos de partida de la red de trasporte. Tensión nominal de la red 132 kV Frecuencia 50 Hz Intensidad de cortocircuito trifásico máxima admisible impuesta por REE 40 kA Potencia de cortocircuito trifásico en el punto de conexión: 𝑆"𝑘𝑄 80000 MVA A partir de los datos facilitados en la tabla se puede calcular la impedancia compleja de la red de alimentación 𝑍𝑄=(𝑈𝑛𝑄)2 𝑆"𝑘𝑄 =(132 𝑘𝑉)2 8000 𝑀𝑉𝐴 =2.178 𝑗 Ω (6-1) 6.1.2 Subestación eléctrica de tracción (SET) Tabla 6–2. Datos de partida del transformador de potencia. Sistema 1x25 kVca Sistema 2x25 kVca Tensión nominal secundario en vacío 1x27,5 kV 2x27,5 kV Relación de transformación en vacío 132 / 27,5kV 132 / 27,5kV Aplicación a sistemas reales y resultados 88 88 Potencia nominal del primario 30 MVA 60 MVA Tensión de cortocircuito primariosecundario (12) 10 % (base 30 MVA) 10 % (base 60 MVA) Tensión de cortocircuito secundarioterciario (23) 10 % (base 60 MVA) Pérdidas máximas asignadas debidas a carga y referidas a 75ºC 100 kW 160 kW Relación de impedancia 30 30 ➢ Transformador de dos devanados Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa 𝑍𝑇=𝑅𝑇+𝑗𝑋𝑇 del transformador de 30 MVA para la red de la alimentación 1x25 kVca, con y sin cambiador de tomas en carga, se puede calcular a partir de los datos asignados del transformador cómo se procede a continuación: En primer lugar, se calcula la impedancia total del transformador a partir de la tensión de cortocircuito: 𝑍𝑇=𝑢𝑘𝑟 100%∙𝑈𝑟𝑇 2 𝑆𝑟𝑇=0.1∙(132 𝑘𝑉)2 30 𝑀𝑉𝐴 =58.08 𝛺 (6-2) Siendo: 𝑈𝑟𝑇:𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟. 𝑆𝑟𝑇: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟. 𝑢𝑘𝑟: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎. En segundo lugar, se calcula la resistencia a partir de las pérdidas: 𝐼𝑟𝑇= 𝑆𝑟𝑇 √3 ∙𝑈𝑟𝑇=30 𝑀𝑉𝐴 √3 ∙132 𝑘𝑉≅131.22 𝐴 (6-3) 𝑅𝑇=𝑃𝑘𝑟𝑇 3 ∙𝐼𝑟𝑇 2=100 𝑘𝑊 3∙(131.22 𝐴)2≅1.936 𝛺 (6-4) Siendo: 𝐼𝑟𝑇: 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟. 𝑃𝑘𝑟𝑇: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎. La reactancia se calculará una vez obtenidas la impedancia y la resistencia; esta tiene un valor de: 𝑋𝑇=√𝑍𝑇2 − 𝑅𝑇2 =√58.08 2−1.9362 ≅58.047 𝑗 𝛺 (6-5) Finalmente, la impedancia compleja referida al primario del transformador monofásico de potencia con dos devanados es: 89 𝑍𝑇=𝑍1=𝑍2=(3.097+57.997 𝑗) 𝛺 (6-6) Para la obtención de 𝑍2referida al secundario, basta con dividir por la relación de transformación al cuadrado: 𝑍2=(3.097+57.997 𝑗) 𝛺·1 𝑡𝑟2=(3.097+57.997 𝑗) 𝛺· 1 (220 27..5)2 =(0.04839+0.9062 𝑗) 𝛺 (6-7) Las impedancias complejas 𝑍1 𝑦 𝑍2 obtenidas, se usarán en las simulaciones mediante la herramienta de análisis nodal. Los estudios llevados a cabo con OpenDSS se parte directamente de la tensión de cortocircuito del transformador de potencia. ➢ Transformador de tres devanados: En el caso de transformadores de tres devanados, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa 𝑍1, 𝑍2 y 𝑍3 se pueden calcular a partir de las impedancias de cortocircuito (referidas al lado de alta tensión del transformador): 𝑍12=(𝑢𝑅𝑟12 100%+𝑗𝑢𝑋𝑟12 100%)∙𝑈𝑟𝑇12 2 𝑆𝑟𝑇12 𝑍13=(𝑢𝑅𝑟13 100%+𝑗𝑢𝑋𝑟13 100%)∙𝑈𝑟𝑇13 2 𝑆𝑟𝑇13 𝑍23=(𝑢𝑅𝑟23 100%+𝑗𝑢𝑋𝑟23 100%)∙𝑈𝑟𝑇23 2 𝑆𝑟𝑇23 (6-8) Con: 𝑢𝑋𝑟=√𝑢𝑘𝑟 2−𝑢𝑅𝑟 2 (6-9) Por las ecuaciones: 𝑍1=12∙(𝑍12+𝑍13–𝑍23) 𝑍2=12∙(𝑍23+𝑍12–𝑍13) 𝑍3=12∙(𝑍13+𝑍23–𝑍12) (6-10) Siendo: 𝑈𝑟𝑇1:𝐿𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 1. 𝑆𝑟𝑇12:𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 1 𝑦 2. 𝑆𝑟𝑇13:𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 1 𝑦 3. 𝑆𝑟𝑇23:𝐿𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 2 𝑦 3. 𝑢𝑋𝑟𝑖,𝑗:𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜,𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 Aplicación a sistemas reales y resultados 90 90 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑖 𝑦 𝑗. En el sistema de alimentación ferroviario 2x25 kVca, el secundario del transformador es de 55 kV con una toma en el punto intermedio, resultando dos secundarios de 27,5 kV con los devanados secundarios 𝑁2 y terciario 𝑁2 iguales. Por lo tanto, las impedancias de cortocircuito 𝑍2 y 𝑍3 como las impedancias 𝑍12y 𝑍13 son iguales, de modo que se puede considerar las siguientes ecuaciones simplificadas: 𝑍1=12∙(2 𝑍12–𝑍23) 𝑍2=𝑍3=12∙(𝑍23) (6-11) Teniendo en cuenta las ecuaciones planeadas, se procede con las sustituciones para obtener los valores numéricos de 𝑍1 y 𝑍2: En primer lugar, se calcula 𝑍12: 𝑍12=𝑢𝑘𝑟12 100%∙𝑈𝑟𝑇12 2 𝑆𝑟𝑇12=0.1∙(132 𝑘𝑉)2 60 𝑀𝑉𝐴 =29.04 𝛺 (6-12) La resistencia 𝑅𝑇12: 𝑍𝑇2=𝑅𝑇2+𝑋𝑇2 29.04 2=𝑅𝑇12 2+(30∙𝑅𝑇12)2 𝑅𝑇12=0.9674 𝛺 (6-13) La reactancia 𝑋𝑇12: 𝑋𝑇12=√𝑍𝑇12 2 − 𝑅𝑇12 2 =√29.042 − 0.7742 ≅29.029 𝑗 𝛺 (6-14) De igual modo, se continua con el cálculo de 𝑍23: 𝑍23=𝑢𝑘𝑟23 100%∙𝑈𝑟𝑇12 2 𝑆𝑟𝑇12=0.05∙(132 𝑘𝑉)2 30 𝑀𝑉𝐴 =29.04 𝛺 (6-15) El valor de la tensión de cortocircuito 𝑢𝑘𝑟23 se ha obtenido realizando un cambio de base: 𝑢𝑘𝑟23(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎)=𝑢𝑘𝑟23(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑎)∙ 𝑆𝑟𝑇(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎) 𝑆𝑟𝑇(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑣𝑖𝑒𝑗𝑎) 𝑢𝑘𝑟23(30 𝑀𝑉𝐴)=0.1∙ 30 𝑀𝑉𝐴 60 𝑀𝑉𝐴 =0.05 𝑝.𝑢. (6-16) La resistencia 𝑅𝑇23: 𝑍𝑇2=𝑅𝑇2+𝑋𝑇2 29.04 2=𝑅𝑇23 2+(30∙𝑅𝑇23)2 𝑅𝑇23=0.9674 𝛺 (6-17) 91 La reactancia 𝑋𝑇23: 𝑋𝑇12=√𝑍𝑇23 2 − 𝑅𝑇23 2 =√29.042 − 0.7742 ≅29.029 𝑗 𝛺 (6-18) Finalmente, la impedancia compleja de 𝑍1 y 𝑍2 son: 𝑍1=12∙(2 𝑍12–𝑍23)=(0.4837+ 𝑗14.515)𝛺 𝑍2=𝑍3=12∙(𝑍23)∙1 𝑡𝑟2=(0.0209+𝑗0.6299)𝛺 Siendo: 𝑡𝑟:𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 está en la posición principal El valor de la impedancia 𝑍1 esta referido al lado de alta tensión del transformador de potencia, mientras que 𝑍2esta referido al lado de baja tensión. De igual modo que en el transformador de dos devanados, las impedancias complejas 𝑍1,𝑍2 𝑦 𝑍3 obtenidas, se usarán en las simulaciones mediante la herramienta de análisis nodal. Los estudios llevados a cabo con OpenDSS se usa como dato la tensión de cortocircuito del transformador de potencia. 6.1.3 Centros de autotransformación Los autotransformadores de potencia utilizados en la simulación del sistema de alimentación 2x25 kVca disponen de las siguientes características: Tabla 6–3. Características de los autotransformadores. Tensión nominal del secundario en vacío 27,5 kV Potencia nominal del primario 15 MVA* Tensión de cortocircuito primario-secundario (𝜀𝑐𝑐) 1.2 % (base 15 MVA) Relación de impedancias (X/R) 15 *En función de las necesidades de la línea, también es común encontrarse autotransformadores de 10MVA. A partir de los datos presentados en la Tabla 6–3 se pueden obtener las impedancias internas de cada autotransformador mediante la siguiente fórmula: 𝑋=𝜀𝑐𝑐∙𝑈𝑁2 2 𝑆𝑁=0.012∙27,52 𝑘𝑉 15 𝑀𝑉𝐴=0,605 Ω (6-19) Teniendo en cuenta la relación de impedancias se obtiene el valor la resistencia: Aplicación a sistemas reales y resultados 98 98 Figura 6-6. Distribución de corrientes de falta obtenidas en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal. Figura 6-7. Evolución de corrientes de falta obtenidas en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 99 6.4 Simulación del caso práctico: Red ferroviaria 2x25 6.4.1 Subestación eléctrica de tracción en vacío De igual modo, se procede a realizar la simulación mediante la segunda herramienta de análisis (OpenDSS) del sistema de alimentación 2x25 kV con la SET en vacío para obtener las corrientes de cortocircuito máximas, por ser este el caso más desfavorable. 6.4.1.1 Cortocircuito a la entrada de la SET Tensión en los nodos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Puntos de conexión de la SET con la red y de la red de tracción con la SET. Corriente de falta obtenida En (p.u.). En V En kA 1 2 3 4 5 6 𝐼𝑘3 " 𝐼𝑘2 " En ausencia de falta 0.999 0.999 1.000 24999.996 0.0024 24999.989 - Después de la falta 0.500 0.499 1.000 0.573 5.512e-8 0.5739 34.990 30,302 Los nodos 1, 2 y 3 son los puntos de conexión disponibles en la red de alimentación. La SET se conecta a la primera y segunda fase de la red, que se corresponden con los nodos 1 y 2. Los nodos 4, 5 y 6 representan los puntos de conexión del feeder negativo, cable de tierra y feeder negativo a la subestación eléctrica de tracción. Como era de esperar, las corrientes de cortocircuito trifásica y bifásica son las mismas que las obtenidas en la simulación del sistema 1x25 kVca con la SET en vacío. Esto es debido a que las condiciones aguas arriba no han cambiado. 6.4.1.2 Cortocircuito a la salida de la SET Tensión en los nodos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Puntos de conexión de la SET con la red y de la red de tracción con la SET. Corriente de falta obtenida En (p.u.). En V En kA 1 2 3 4 5 6 𝐼𝑘1 " En ausencia de falta 0.999 0.999 1.000 24999.996 0.0024 24999.989 - Después de la falta 0.894 0.916 1.000 2.091 0.0010 5461.470 20,904 Aplicación a sistemas reales y resultados 100 100 A la vista de los resultados, se puede observar que la tensión del feeder negativo no tiende a anularse de la misma manera que la tensión de la catenaria, la cual ha sido cortocircuita con tierra. 6.4.2 Subestación eléctrica de tracción en carga En la siguiente figura se representan las variables de interés sobre la red de tracción 2x15kV en la cual se va a realizar el análisis de falta. El cortocircuito mostrado es uno genérico: las simulaciones se han obtenido considerando que la falta se produce a lo largo de toda la red. Figura 6-8. Esquema eléctrico del sistema 2x25 kV: caso práctico. 6.4.2.1 Evolución de la corriente por los centros de autotransformación En primer lugar, se muestra la distribución de corrientes en los tres autotransformadores instalados a lo largo de la red. La corriente que circula por cada uno viene caracterizada por la posición en la cual se produce la falta. Por ejemplo, cuando la falta se encuentra dentro del primer tramo, la corriente que circula por los autotransformadores 2 y 3 es casi nula. Esto es debido a que el comportamiento del primer autotransformador es casi ideal, redirigiendo toda la corriente de cortocircuito por los raíles a la catenaria (feeder positivo y negativo). 101 Figura 6-9. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. Los resultados mostrados en la figura anterior obtenidos mediante análisis matricial y los de la figura siguiente obtenidos mediante simulación en OpenDSS son prácticamente idénticos. Figura 6-10. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 6.4.2.2 Evolución de la corriente por la catenaria A continuación, se representan las corrientes que circulan por el feeder positivo en los tramos 2 y 3 de la red. Como era de esperar, mientras que la falta se produzca en el primer tramo, no debería circular corriente por los tramos sucesivos como consecuencia del comportamiento de los autotransformadores. Aplicación a sistemas reales y resultados 102 102 Figura 6-11. Evolución de las corrientes por la catenaria obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. Del mismo modo, los resultados obtenidos mediante la segunda herramienta son similares. Figura 6-12. Evolución de las corrientes por la catenaria obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 103 6.4.2.3 Evolución de la corriente por el raíl Figura 6-13. Evolución de las corrientes por el raíl obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal. 6.4.2.4 Evolución de la tensión en los nodos Las tensiones en los nodos definidos a lo largo de la catenaria Figura 6-8 se muestran a continuación. Figura 6-14. Tensiones en los nodos en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal Aplicación a sistemas reales y resultados 104 104 Figura 6-15. Tensiones en los nodos en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. A medida de que la falta se aleja de la subestación eléctrica de alimentación, las tensiones en los nodos tienden a alcanzar la tensión nominal de suministro. Como se puede observar, la tensión en las bornas del trasformador de potencia, representadas con el nodo V1, es prácticamente de 25kV cuando la falta se produce a partir de 25 km desde la subestación eléctrica. 6.4.2.5 Evolución de la corriente de falta Finalmente, en la Figura 6-15 se muestra la tendencia que siguen las corrientes que circulan por la catenaria, railes, feeder negativo y la intensidad de falta. Se observa claramente las diferencias entre el sistema 1x25 y el sistema 2x25: en el primero la corriente de falta es siempre menor o igual a la que circula por la catenaria. La presencia de los centros de autotransformación instalados en el segundo sistema, cuyo objetivo principal es redirigir la corriente que circula por los raíles a la catenaria y al feeder negativo, hacen que se produzca una recirculación de corrientes dentro del tramo en el cual se da lugar el cortocircuito y, por lo tanto, a que la intensidad que atraviesa el objeto de falta sea mayor que la de la catenaria. 105 Figura 6-16. Corrientes de cortocircuito en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 6.4.3 Cortocircuito bajo la presencia de un material móvil A continuación, con objeto de estudiar el efecto de la presencia de una locomotora sobre las corrientes de falta. se procede a realizar la simulación de la red de alimentación 2x25 kVca bajo cortocircuito. El tren considerado tiene una potencia de 8 MW y está situado a una distancia de 15 desde el origen de la SET. Del mismo modo que los demás apartados, la falta se simula a lo largo de todos los puntos de la red hasta alcanzar la longitud máxima X=Lmax. Los resultados obtenidos son los siguientes. Figura 6-17. Corrientes de cortocircuito en el sistema 2x25kVca del caso práctico con tren en el segundo tramo, mediante OpenDSS. Aplicación a sistemas reales y resultados 106 106 Figura 6-18. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico con tren en el segundo, mediante OpenDSS. A la luz de la Figura 6-17 y Figura 6-18, se puede observar que tanto las corrientes de cortocircuito por catenaria, feeder negativo y rail como las que circulan por los autotransformadores, siguen la misma tendencia a pesar de la presencia de un material rodante en la red en el segundo tramo. En otras simulaciones, se ha aumentado el número de trenes y la posición de los mismos (primer tramo, segundo tramo o tercer tramo), del mismo modo, los resultados obtenidos son prácticamente los mismo que se obtienen en ausencia de locomotoras. De este modo, se puede afirmar que la evolución de las corrientes de cortocircuito es independientes de la presencia o no de material móvil lo largo de la vía. 107 7 CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS continuación, en este último capítulo y antes dar por acabada esta obra, se procede a señalar las conclusiones obtenidas. Además, se indicarán varias líneas de investigación que pueden ser de gran interés en el caso de continuar con el trabajo desarrollado, ya sea para su ampliación o simplemente la mejora del mismo. 7.1 Conclusiones A lo largo de este proyecto, se han desarrollo dos programas de análisis de cortocircuito: el primero utilizando la metodología de la matriz de admitancias en cadena para los modelos propuestos; y el segundo mediante el software de simulación OpenDSS. Dos ejemplos de sistemas de tracción ferroviaria 1x25kVca y 2x25kVca han sido usados como casos prácticos para demostrar la eficacia las herramientas implementadas. Después de aplicar las dos herramientas a los casos prácticos y obtener los valores de todas las variables que se ven alteradas a consecuencia de la aparición de la falta en el sistema de alimentación ferroviaria, se han comparado las soluciones con los resultados experimentales obtenidos a través de otras metodologías [4], [17], verificando así la eficacia de las herramientas y la validez de las solución. La idea de implementar dos metodologías de estudio diferentes entre sí, con objeto de poder comparar los resultados y medir la fiabilidad de los mismos, ha supuesto un aumento de considerables dimensiones en la carga total de trabajo, pero ha servido de gran ayuda para obtener un buen conocimiento cualitativo e incluso intuitivo de cómo se ve influenciado el fenómeno por los cambios en las variables físicas y eléctricas. El planteamiento y la resolución del circuito equivalente de la red de distribución se podría realizar de diversas maneras. Sin embargo, se ha optado por el método del voltaje en los nodos para obtener el conjunto de ecuaciones bajo las cuales se rige el circuito por diversas razones, entre ellas, por ser una metodología intuitiva, de la que se puede obtener con sencillez la flecha de las corrientes, desfases y todas las variables de interés tras resolver el circuito. Además, es una herramienta que se puede programar cómodamente con la ayuda de las matrices de admitancias y el número de ecuaciones que es necesario resolver es de menor tamaño en comparación con el método de las corrientes en las mallas. La selección de OpenDSS como una segunda herramienta de simulación de cortocircuitos ha proporcionado buenos resultados, ya que los modelos de los elementos de la red disponibles en este software permiten analizar sistemas complejos con características reales. Por lo tanto, se han podido modelar todos los componentes con variables complejas del circuito y montar todo el conjunto de sistema de tracción, cualquiera que sea su configuración, con las particularidades deseadas. Es de obligada necesidad comentar el hecho de que la buena interacción de que dispone esta herramienta de análisis de circuitos con el software de programación Python ha servido de gran ayuda a la hora de realizar el proyecto. Este proyecto puede proporcionar una gran ayuda para aprender y comprender mejor todo el sistema de tracción ferroviaria, el cual está en auge en la actualidad, ofreciendo la posibilidad de contemplar el planteamiento y A Índice de Figuras 114 114 Figura 3-13. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-1. 42 Figura 3-14. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-2. 42 Figura 3-15. Esquema eléctrico de alimentación en modo degradado N-3. 43 Figura 4-1. Modelo equivalente completo de una red de tracción tipo 1x25 kV para el análisis de cortocircuito. 45 Figura 4-2. Fuente de alimentación para el sistema 1x25kV. 46 Figura 4-3. Modelo equivalente de la fuente de alimentación: sistema 1x25 kVca. 46 Figura 4-4. Transformador monofásico. 47 Figura 4-5. Modelo de circuito equivalente sin acoplamiento de un transformador monofásico. 47 Figura 4-6. Modelo de línea de dos conductores más tierra. 48 Figura 4-7. Circuito equivalente de catenaria y carriles en una sección de longitud L. 48 Figura 4-8. Ejemplo de falta en el sistema 1x25 kV. 50 Figura 4-9. Ejemplo de falta en el sistema 1x25 kV con modelos equivalentes. 50 Figura 4-10. Modelo equivalente completo de una red de tracción tipo 2x25 kV para el análisis de cortocircuito. 53 Figura 4-11. Modelo equivalente de la fuente de alimentación: Sistema 2x25 kVca. 53 Figura 4-12. SET de tracción: sistema 2x25kV. 54 Figura 4-13. Modelo de circuito equivalente sin acoplamiento de un transformador monofásico con derivación en el lado secundario. 54 Figura 4-14. Modelo equivalente de conexión fase-fase a la red para análisis de faltas. 55 Figura 4-15. Modelo equivalente simplificado de conexión fase-fase a la red para análisis de faltas. 55 Figura 4-16. Modelo equivalente de SET con conexión tipo Scott-T. 56 Figura 4-17. Modelo equivalente simplificado de SET con conexión tipo Scott-T para análisis de faltas. 56 Figura 4-18. Esquema eléctrico del autotransformador. 57 Figura 4-19. Diagrama esquemático para el modelado del AT. 57 Figura 4-20. Circuito equivalente de un autotransformador general libre de acoplamiento. 58 Figura 4-21. Circuito equivalente simplificado de un autotransformador general libre de acoplamiento. 59 Figura 4-22. Red ferroviaria estándar de alimentación 2x25 kVca. Fuente [3] 59 Figura 4-23. Modelo de línea de tres conductores más tierra. 60 Figura 4-24. Impedancias propias y mutuas del hilo de contacto, los raíles y el feeder negativo por unidad de longitud. 60 Figura 4-25. Circuito equivalente sin acoplamiento de hilo de contacto, carriles y feeder negativo en una sección AT con L unidades de longitud. 61 Figura 4-26. Ejemplo de cortocircuito en el sistema 2x25kVca. 62 Figura 4-27. Ejemplo de cortocircuito en el sistema 2x25kVca con modelos equivalentes. 63 Figura 4-28. Diagrama de flujo principal. 66 Figura 4-29. Diagrama de flujo del algoritmo matricial. 68 Figura 5-1. Estructura de trabajo de OpenDSS Fuente [9]. 76 Figura 5-2. Ejemplo de la ventana del panel de control para el DSS. Fuente [9]. 77 115 Figura 5-3. Bucle de solución OpenDSS. Fuente [9]. 78 Figura 5-4.Modelos equivalente de fuente de alimentación mediante corrientes de compensación usado en OpenDSS. 78 Figura 5-5. Diagrama de flujo de análisis mediante OpenDSS. 81 Figura 5-6. Simulación de los sistemas en OpenDSS. 83 Figura 6-1. Esquema eléctrico del sistema 1x25 kV: caso práctico. 95 Figura 6-2. Corrientes de falta por catenaria y rail en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. 95 Figura 6-3. Corrientes de falta por catenaria y rail en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 96 Figura 6-4. Tensiones en los nodos en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. 97 Figura 6-5. Tensiones en los nodos en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 97 Figura 6-6. Distribución de corrientes de falta obtenidas en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal. 98 Figura 6-7. Evolución de corrientes de falta obtenidas en el sistema 1x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 98 Figura 6-8. Esquema eléctrico del sistema 2x25 kV: caso práctico. 100 Figura 6-9. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. 101 Figura 6-10. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 101 Figura 6-11. Evolución de las corrientes por la catenaria obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis matricial. 102 Figura 6-12. Evolución de las corrientes por la catenaria obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 102 Figura 6-13. Evolución de las corrientes por el raíl obtenidas en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal. 103 Figura 6-14. Tensiones en los nodos en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante análisis nodal 103 Figura 6-15. Tensiones en los nodos en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 104 Figura 6-16. Corrientes de cortocircuito en el sistema 2x25kVca del caso práctico, mediante OpenDSS. 105 Figura 6-17. Corrientes de cortocircuito en el sistema 2x25kVca del caso práctico con tren en el segundo tramo, mediante OpenDSS. 105 Figura 6-18. Evolución de las corrientes en los autotransformadores en el sistema 2x25kVca del caso práctico con tren en el segundo, mediante OpenDSS. 106 Índice de Figuras 116 116 117 REFERENCIAS [1] F. J. González Fernández, Ingeniería Ferroviaria, Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia, 2011. [2] M. Carmona Suárez y J. Montesinos Ortuño, Sistemas de Alimentación a la Tracción Ferroviaria, Madrid: Formarail, 2013. [3] C. Tsai-Hsiang and H. Yen-Feng , "Systematized Short-Circuit Analysis of a 2 x 25 KV Electric Traction Network," Electric Power Systems Research, pp. 133-142, 1998. [4] R. Nihar S, "Short Circuit in Power System," in Technical Colloquium Indonesia PLN-ABB, 2016. [5] G. Ferro, Corrientes de Cortocircuito en Sistemas Trifásicos, Universidad Nacional de Mar del Plata, 2015. [6] L. Battistelli, D. Proto y M. Pagano, «Steady State and Transient Short Circuit Analysis of 2x25 kV High Speed,» University of Naples Federico II, 2018. [7] K. T.A. , N. R and N. W, "Impedance Calculations for SEPTA's Rail Power Distribution System," pp. 79- 85, 1995. [8] J. L. Juan, Diseño de las Subestaciones Eléctricas de Tracción y Centros de Autotransformación Asociados de una Línea Ferroviaria de Alta Velocidad, TFC, Barcelona: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona, 2010. [9] R. C. Dugan y D. Montenegro, Reference Guide: The Open Distribution System Simulator, Electric Power Research Institute, Inc., 2018. [10] F. Almagro Yravedra, Modelo Eléctrico de Alimentación Ferroviaria, TFG, Sevilla: Universidad de Sevilla, 2016. [11] L. G. Guerra Sánchez, Localización Óptima de Generación Distribuida en Sistemas de Distribución Trifásicos con Carga Variable en el Tiempo Utilizando el Método de Monte Carlo, TFM, Barcelona: Universidad de Barcelona, 2012. [12] D. Hidalgo Begines, Modelado de Redes de Distribución Usando OpenDSS, TFG, Sevilla: Universidad de Sevilla, 2013. [13] J. M. S. Sanz, «Subestaciones Eléctricas,» de IES Universidade Laboral (Haciadama-Coruña), Coruña, 2012. [14] J. C. Moreno-Brid y J. Ros, Development and Growth in the Mexican Economy, Oxford: Oxford University Press, 2009. Referencias 118 118 [15] D. E. Rodas Rendón, Y. Steven Restrepo y A. Molina Cabrera, Transformador Monofásico de Distribución y de Potencia, Modelamiento con Taps, Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira, 2005. [16] «http://ec.europa.eu/budget/financialreport/2011/index_en.html,» [En línea]. [17] J. I. García Bajo, Desarrollo de un Simulador de Laboratorio del Sistema de Alimentación 2x25kv de Trenes de Alta Velocidad, TFG, Madrid: Universidad Politécnica de Madrid, 2016. [18] M. Pérez González, J. A. González Taboada y A. Fernández Armesto, Efectos Mecánicos en Líneas Eléctricas de Alta Tensión Debidos a las Corrientes de Cortocircuito. Propuesta de un Modelo de Simulación del Fenómeno, Barcelona: Universitat Politecnica de Catalunya, 1996. [19] G. González González y E. O. Luna Urias, Análisis de Cortocircuito a Sistemas Eléctricos, Tesis, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, 2010. [20] D. d. D. d. S. D. F. d. S. Eléctrico, «Informe Anual de la Evolución de la Corriente de Cortocircuito en la Red de Transporte del Sistema Eléctrico Peninsular Español en el año 2017,» Red Eléctrica de España, 2018. [21] Dirección General de Explotación y Construcción-ADIF, «Transformadores de potencia para subestaciones de tracción. Sistema 2x25 kV,» Comité De Normativa, 2014. 119 Anexos 7.3 Código del algoritmo matricial #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- #Se importan las librerías necesarias import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.linalg as sci from funciones import * #Datos de la red Zs=2.178j #Impedancia de la subestación eléctrica Z1=3.097+57.997j Z2=0.04839+0.9062j #Impedancia del auto-transformador Zaut=0.040+0.605j # Resistencia de puesta a tierra RPT=4 RPT=0.001+RPT XPT=0.001j ZPT=RPT+XPT #Datos de impedancia por km ---Datos del articulo--- Zc=0.1192+0.7522j #ohmios/km Zr=0.1618+0.6709j Zf=0.2036+0.8847j Zcr=0.0574+0.3877j Zcf=0.0568+0.3953j Zrf=0.0571+0.3410j #Impedancia de cortocircuito Zcc=0.0001 # Definición de los parámetros de entrada D=10.00 # Longitud máxima de cada celda Lmax=29 # Longitud máxima entre dos SET #sistema = "1x25" # Tipo del sistema del cual se quiere realizar el estudio sistema = "2x25" ###--------Se inicializan los vectores iniciales----### Ic1x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic1y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic2x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Anexos 120 120 Ic2y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic3x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic3y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir1x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir1y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir2x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir2y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir3x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir3y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ics=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Irs=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ifs=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) If=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V4=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V5=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V6=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V7=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V8=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V9=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V10=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V11=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V12=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) VA=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) ###--------Fin de definición----------### ###--------Calculo de los valores de las admitancias----------### #Se calcula el número de tramos totales a conectar en serie y si es necesario el número total de centros de auto transformación N_Tramos=Tramos(Lmax, D) Ys=1/Zs Ysa=1/ZSET Ysb=1/ZSET Ysc=1/ZSET Yt=1/Zaut Yc=1/(D*Zc) Yr=1/(D*Zr) Yf=1/(D*Zf) Ycr=1/(D*Zcr) Ycf=1/(D*Zcf) 121 Yrf=1/(D*Zrf) YPT=1/ZPT Ycc=1/Zcc Iga= 25000*Ysa Igb= 0 Igc=-25000*Ysc ##---------Se realiza el análisis de CC------## for i in np.arange(1,Lmax+1): #empieza en i=1 y llega hasta i=Lmax X= i+0.0 ##-----Cálculo de las admitancias de las lineas----## #Se calculan las admitancias de las líneas de alimentación (Catenaria, Tierra o Raíl, Feeder negativo) en función de la posición la falta Tramo_CC=Pos_CC(X,D) for j in np.arange(1, N_Tramos+1): # Inicialmente (Yc1_1, Ycr1_1, Yr1_1 ...) son nulas mientras sus admitancias opuestas (Yc1_2, Ycr1_2, Yr1_2 ...) tienen su valor máximo if j!=Tramo_CC: # Se definen todas las admitancias de todos los tramos menos aquel en el cual se produce la falta exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yc') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycr') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yc') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= Ycr') if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yrf') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Ycf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= Yrf') elif j==Tramo_CC: # Se definen las admitancias del tramo que está en estudio if X!=Tramo_CC*D and X!=Tramo_CC*2*D:# Calculo de las admitancias fuera de los extremos tramo(evitar división entre cero) exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zc)') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zc)') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zr)') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zr)') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zcr)') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zcr)') Anexos 122 122 if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zf)') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zf)') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zcf)') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zcf)') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= 1/((X- '+str(Tramo_CC-1)+'*D)*Zrf)') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 1/(('+str(Tramo_CC)+'*D-X)*Zrf)') elif X==Tramo_CC*D or X==Tramo_CC*2*D:# Cálculo de las admitancias en los puntos extremos del tramo exec('Yc' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yc') exec('Yc' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yr') exec('Yr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycr') exec('Ycr' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') if sistema == "2x25": exec('Yf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yf') exec('Yf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Ycf') exec('Ycf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(1) + '= Yrf') exec('Yrf' + str(j) + '_' + str(2) + '= 0') ##-----Construcción de la matriz de admitancias general del sistema sin tener en cuenta la falta----## # Se calcula la dimensión total de la matriz admitancias # Se considera que siempre se va a tener conectado como mínimo un auto transformador N=dim(N_Tramos,sistema,X,D) Ybus= np.zeros((N,N), dtype=complex) #Matriz de admitancias Inode=np.zeros((N,1), dtype=complex) if sistema == "1x25": Inode[0]=Iga # Se define la matriz inicial Y0 = np.zeros((2,2), dtype=complex) Y0[0,0] = Ysa+Yc1_1 Y0[0,1] = Ycr1_1 Y0[1,1] = Ysb+Yr1_1+YPT # Se termina de construir la matriz de admitancias en función de la longitud de la vía y del numero de tramos. 123 k=0 # Variable auxiliar, inicialmente vale 0, ira incrementando en múltiplos de 1 n=-1 # Variable auxiliar, inicialmente vale -1, ira incrementando en múltiplos de 1 while k <=N_Tramos: if k==0: exec('Y' + str(k) + '= Y0') # Se asigna la matriz inicial Y0=Y0 else: if k!=1:# Se corrigen los valores anteriores de la matriz diagonal añadiendo las amitancias de los nuevos tramos que se pretende conectar # Para k=1 no se hace porque ya se han tenido en cuenta en la matriz inicial # Valores anteriores de la matriz diagonal exec('Y' + str(k-1)+str([k+n,k+n]) + '+= Yc'+str(k)+'_'+str(1)) exec('Y' + str(k-1)+str([k+n+1,k+n+1]) + '+= Yr'+str(k)+'_'+str(1)) # Las admitancias de las líneas o elementos fuera de la diagonal exec('Y' + str(k-1)+str([k+n,k+n+1]) + '+= Ycr'+str(k)+'_'+str(1)) # Se define la matriz de admitancias del nuevo tramo de la vía Yn=np.zeros((2,2),dtype=complex) # Elementos de la diagonal exec('Yn[0][0]= Yc'+str(k)+'_'+str(2)) exec('Yn[1][1]= YPT+Yr'+str(k)+'_'+str(2)) # Resto de elementos exec('Yn[0][1]= Ycr'+str(k)+'_'+str(2)) #Se juntan las dos matrices, haciendo la unión del nuevo tramo de la vía exec('Y'+str(k)+'=sci.block_diag('+'Y'+str(k- 1)+',Yn'+')') #Se añade las nuevas conexiones: Por ejemplo, para k=1 se tiene: exec('Y' + str(k) + str([k+n,k+n+2]) + '= -Yc') #Y[1,3] exec('Y' + str(k) + str([k+n,k+n+3]) + '= -Ycr') #Y[1,4] exec('Y' + str(k) + str([k+n+1,k+n+2]) + '= -Ycr') #Y[2,3] exec('Y' + str(k) + str([k+n+1,k+n+3]) + '= -Yr') #Y[2,4] n+=1 #Se realiza la asignación de la matriz de admitancias exec ('Y''=Y'+str(k)) k+=1 if sistema == "2x25": Inode[0]=Iga Inode[1]=Igb Inode[2]=Igc Anexos 130 130 ###-----Obtención de los valores a partir del vector solución----### if sistema=="1x25": #Valores que son independientes del tramo en cual se va a producir el CC V1[i]=V[0] V2[i]=V[1] V3[i]=V[2] V4[i]=V[3] print abs(V4[i]) Vcc1[i]=V[N-2] Vcc2[i]=V[N-1] if N_Tramos>=2: V5[i]=V[4] V6[i]=V[5] if N_Tramos>=3: V7[i]=V[6] V8[i]=V[7] if 1<=X<D: Ic1x[i]=(V1[i]-Vcc1[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-Vcc1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=(Vcc2[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(Vcc2[i]-V4[i])*Yr1_2 If[i]=Ic1x[i]+Ic1y[i] if N_Tramos>=2: Ic2x[i]=(V3[i]-V5[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-V3[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_2 elif N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yc3_2 Ic3x[i]=(V6[i]-V8[i])*Yr3_1 Ic3y[i]=(V8[i]-V6[i])*Yr3_2 elif D<X<2*D: Ic1x[i]=(V1[i]-V3[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=(V4[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(V2[i]-V4[i])*Yr1_2 Ic2x[i]=(V3[i]-Vcc1[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-Vcc1[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_2 If[i]=Ic2x[i]+Ic2y[i] if N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V6[i]-V8[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V8[i]-V6[i])*Yr3_2 131 elif 2*D<X<3*D: Ic1x[i]=(V1[i]-V3[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=(V4[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(V2[i]-V4[i])*Yr1_2 Ic2x[i]=(V3[i]-V5[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-V3[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_2 Ic3x[i]=(V5[i]-Vcc1[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-Vcc1[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V6[i]-Vcc2[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(Vcc2[i]-V8[i])*Yr3_2 If[i]=Ic3x[i]+Ic3y[i] elif X==D: Vcc1[i]=V3[i] Vcc2[i]=V4[i] Ic1x[i]=(V1[i]-V3[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-V1[i])*Yc1_1 Ir1x[i]=(V4[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(V2[i]-V4[i])*Yr1_1 If[i]=Ic1x[i] if N_Tramos>=2: Ic2x[i]=(V3[i]-V5[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-V3[i])*Yc2_1 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_1 elif N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yc3_1 Ir3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yr3_1 elif X==2*D: Vcc1[i]=V5[i] Vcc2[i]=V6[i] Ic1x[i]=(V1[i]-V3[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-V1[i])*Yc1_1 Ir1x[i]=(V4[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(V2[i]-V4[i])*Yr1_1 Ic2x[i]=(V3[i]-V5[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-V3[i])*Yc2_1 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_1 If[i]=Ic2x[i] if N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yc3_1 Ir3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yr3_1 Anexos 132 132 Ir3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yr3_1 elif X==3*D: Vcc1[i]=V7[i] Vcc2[i]=V8[i] Ic1x[i]=(V1[i]-V3[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V3[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=(V4[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(V2[i]-V4[i])*Yr1_1 Ic2x[i]=(V3[i]-V5[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V5[i]-V3[i])*Yc2_1 Ir2x[i]=(V4[i]-V6[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V6[i]-V4[i])*Yr2_1 Ic3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yc3_1 Ir3x[i]=(V5[i]-V7[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V7[i]-V5[i])*Yr3_1 If[i]=Ic1x[i] Ics[i]=Ic1x[i] Irs[i]=Ir1x[i] if sistema=="2x25": #Valores que son independientes del tramo en cual se va a producir el CC V1[i]=V[0] V2[i]=V[1] V3[i]=V[2] V4[i]=V[3] V5[i]=V[4] V6[i]=V[5] Vcc1[i]=V[N-3] Vcc2[i]=V[N-2] Vcc3[i]=V[N-1] Iat1[i]=Yt*(2*V5[i]-V4[i]-V6[i]) if N_Tramos>=2: V7[i]=V[6] V8[i]=V[7] V9[i]=V[8] Iat2[i]=Yt*(2*V8[i]-V7[i]-V9[i]) if N_Tramos>=3: V10[i]=V[9] V11[i]=V[10] V12[i]=V[11] Iat3[i]=Yt*(2*V11[i]-V10[i]-V12[i]) #Valores que dependen del tramo en cual se va a producir el CC if 0<X<D: Ic1x[i]=(V1[i]-Vcc1[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V4[i]-Vcc1[i])*Yc1_2 133 If[i]=Ic1x[i]+Ic1y[i] Ir1x[i]=(Vcc2[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=(Vcc2[i]-V5[i])*Yr1_2 Ifs[i]=(V6[i]-V3[i])*Yf if N_Tramos>=2: Ic2x[i]=(V4[i]-V7[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V7[i]-V4[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V8[i]-V5[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V5[i]-V8[i])*Yr2_2 elif N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V7[i]-V10[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V10[i]-V7[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V8[i]-V11[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V10[i]-V8[i])*Yr3_2 elif D<X<2*D: Ic1x[i]=(V1[i]-V4[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V4[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=V5[i]*Yr1_1 Ir1y[i]=V5[i]*Yr1_2 Ifs[i]=(V6[i]-V3[i])*Yf Ic2x[i]=(V4[i]-Vcc1[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V7[i]-Vcc1[i])*Yc2_2 If[i]=Ic2x[i]+Ic2y[i] Ir2x[i]=(V8[i]-Vcc2[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(Vcc2[i]-V8[i])*Yr2_2 if N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V7[i]-V10[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V10[i]-V7[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V8[i]-V11[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V10[i]-V8[i])*Yr3_2 elif 2*D<X<3*D: Ic1x[i]=(V1[i]-V4[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V4[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=V5[i]*Yr1_1 Ir1y[i]=V5[i]*Yr1_2 Ifs[i]=(V6[i]-V3[i])*Yf Ic2x[i]=(V4[i]-V7[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V7[i]-V4[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V8[i]-V5[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V5[i]-V8[i])*Yr2_2 Ic3x[i]=(V7[i]-Vcc1[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V10[i]-Vcc1[i])*Yc3_2 If[i]=Ic3x[i]+Ic3y[i] Ir3x[i]=(V8[i]-Vcc2[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V11[i]-Vcc2[i])*Yr3_2 Anexos 134 134 elif X==D: Ic1x[i]=(V1[i]-Vcc1[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=Ic1x[i] Ir1x[i]=(V5[i]-V2[i])*Yr1_1 Ir1y[i]=Ir1x[i] Ifs[i]=(V6[i]-V3[i])*Yf if N_Tramos>=2: Ic2x[i]=(V4[i]-V7[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=(V7[i]-V4[i])*Yc2_2 Ir2x[i]=(V8[i]-V5[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=(V5[i]-V8[i])*Yr2_2 elif N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V7[i]-V10[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V10[i]-V7[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V8[i]-V11[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V10[i]-V8[i])*Yr3_2 If[i]=Ic1x[i]+Ic2x[i] elif X==2*D: Ic1x[i]=(V1[i]-V4[i])*Yc1_1 Ic1y[i]=(V4[i]-V1[i])*Yc1_2 Ir1x[i]=V5[i]*Yr1_1 Ir1y[i]=V5[i]*Yr1_2 Ifs[i]=(V6[i]-V3[i])*Yf Ic2x[i]=(V4[i]-V7[i])*Yc2_1 Ic2y[i]=Ic2x[i] If[i]=Ic2x[i]+Iat2[i] If[i]=If[i-1]+5 Ir2x[i]=(V8[i]-Vcc2[i])*Yr2_1 Ir2y[i]=Ir2x[i] if N_Tramos>=3: Ic3x[i]=(V7[i]-V10[i])*Yc3_1 Ic3y[i]=(V10[i]-V7[i])*Yc3_2 Ir3x[i]=(V8[i]-V11[i])*Yr3_1 Ir3y[i]=(V10[i]-V8[i])*Yr3_2 Ics[i]=Ic1x[i] Irs[i]=Ir1x[i] ###-----Fin de Bucle main----### ###-----Elaboración de las gráficas de los resultados obtenidos ----### Graficas (sistema,Lmax,If,Ics,Irs,Ifs,Iat1,Iat2,Iat3,Ic1y,Ic2x,Ic2y,Ic3x,Ir1y,Ir2x,Ir 2y,Ir3x,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,Vcc1,Vcc2,Vcc3) 135 7.4 Código para la simulación en el software OpenDSS #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- #Se importan las librerías necesarias import win32com.client import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import scipy.linalg as sci from math import sqrt from math import atan from funciones import * ##----Introducción de datos de partida y parámetros de simulación---## D=10.00 # Distancia entre dos centros de auto-transformación Lmax=29 # Longitud total de la vía de la cual se quiere realizar el estudio f=60 # Frecuencia del sistema PTren=10 # Potencia en kW del tren #Se elige el sistema de estudio sistema = "2x25" #sistema = "1x25" #SET en vació o en carga #SETvacio="Si" SETvacio="No" #Simulación de tren en la vía #SimTren="Si" SimTren="No" # Impedancia de la SET y de los centros de autotransformación ZSET=10 #Impedancia del transformador de la subestación eléctrica--(Solo parte imaginaria) Zaut=1.2 #Impedancia del auto-transformador RPT=2 #Resistencia de puesta a tierra Rcc=0.0001 #Resistencia de cortocircuito #Se calcula el número de auto transformadores que serán necesario de conectar #Se considera que siempre se va a tener conectado como mínimo un autotransformador AT=Tramos(Lmax, D) # Se obtiene la matriz de impedancias en función del sistema elegido (Rl,Xl,Cl)=impedancia(sistema) ###--------Se inicializan los vectores iniciales----### Ic1x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic1y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic2x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic2y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic3x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ic3y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Anexos 136 136 Ir1x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir1y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir2x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir2y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir3x=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ir3y=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ics=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Irs=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Ifs=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) If=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Iat3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V0=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V4=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V5=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V6=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V7=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V8=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V9=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V10=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V11=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) V12=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) VA=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc1=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc2=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) Vcc3=np.zeros((Lmax+1,1), dtype=complex) ###--------Fin de definición de variables ------ ----### # Se inicializa la comunicación con la interfaz COM de OPDSS DSS_StartUp = win32com.client.Dispatch("OpenDSSEngine.DSS") # Se arranca el programa OpenDSS y se comprobá si hubo algún error en el arranque if DSS_StartUp.Start(0) == 0: print "DSS failed to start" else: #Se asignan nuevas variables para un mejor acceso DSSCircuit = DSS_StartUp.ActiveCircuit DSSText = DSS_StartUp.Text Solution = DSSCircuit.Solution if SETvacio=="Si": # Se eliminan todos los circuitos anteriores para crear uno nuevo DSSText.Command = "clear" if sistema == "1x25": # 1 Fuente de alimentación DSSText.Command = "New object=circuit.C1x25 basekv=132 frequency="+str(f)+ " phases=3 MVASC3=8000" 137 # 2 Transformador de tracción DSSText.Command = "New Transformer.TrafoSE Phases=1 Windings=2 XHL="+str(ZSET) DSSText.Command = "more wdg=1 Bus=Sourcebus.1.2 kV=132 KVA=30000" DSSText.Command = "more wdg=2 Bus=Bus0.1.2 kV=25 KVA=30000" # Al principio de cada tramo se conecta el raíl con tierra DSSText.Command="New reactor.0 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus0.2 bus2=Bus0.0 phases=1" # Creación y conexión de Fault object para cortocircuitar dos fases DSSText.Command = "New object=Fault.CC1 phases=1 bus1=Sourcebus.1 bus2=Sourcebus.2 R="+str(Rcc) DSSText.Command = "New object=Fault.CC2 phases=1 bus1=Sourcebus.2 bus2=Sourcebus.3 R="+str(Rcc) DSSText.Command = "New object=Fault.CC phases=1 bus1=Bus0.1 bus2=Bus0.2 R="+str(Rcc) elif sistema == "2x25": # 1 Fuente de alimentación DSSText.Command = "New object=circuit.C2x25 basekv=132 frequency="+str(f)+ " phases=3 MVASC3=8000" # 2 Transformador de tracción DSSText.Command = "New Transformer.TrafoSE Phases=1 Windings=3 XHL="+str(ZSET) DSSText.Command = "more wdg=1 Bus=Sourcebus.1.2 kV=132 KVA=60000" DSSText.Command = "more wdg=2 Bus=Bus0.1.3 kV=25 KVA=30000" DSSText.Command = "more wdg=3 Bus=Bus0.3.2 kV=25 KVA=30000" #Al principio de cada celda conectamos el rail a tierra DSSText.Command="New reactor.0 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus0.3 bus2=Bus0.0 phases=1" # Creación y conexión de Fault object para cortocircuitar dos fases DSSText.Command = "New object=Fault.CC1 phases=1 bus1=Sourcebus.1 bus2=Sourcebus.2 R="+str(Rcc) DSSText.Command = "New object=Fault.CC2 phases=1 bus1=Sourcebus.2 bus2=Sourcebus.3 R="+str(Rcc) #DSSText.Command = "New object=Fault.CC phases=1 bus1=Bus0.1 bus2=Bus0.3 R="+str(Rcc) ###---------Solución del circuito--- ----### # solución y modo de control del sistema DSSText.Command = "Set voltagebases=[132 25]" DSSText.Command = "Calcvoltagebases" DSSText.Command = "Set controlmode=snap" #modo de control DSSText.Command = "solve" print DSSCircuit.AllBusNames print DSSCircuit.AllNodeNames print DSSCircuit.AllBusVmag print DSSCircuit.AllBusVmagPu DSSCircuit.SetActiveElement("Fault.CC"); Anexos 138 138 If = float(sqrt(DSSCircuit.ActiveCktElement.Currents[0]**2+DSSCircuit.ActiveCktEl ement.Currents[1]**2)) print If elif SETvacio=="No": for i in np.arange(0,Lmax+1): #empieza en i=1 y llega hasta i=Lmax X= i+0.0 # Se eliminan todos los circuitos anteriores para crear uno nuevo DSSText.Command = "clear" if sistema == "1x25": # 1 Fuente de alimentación DSSText.Command = "New object=circuit.C1x25 basekv=132 frequency="+str(f)+ " phases=3 MVASC3=8000" # 2 Transformador de tracción DSSText.Command = "New Transformer.TrafoSE Phases=1 Windings=2 XHL="+str(ZSET) DSSText.Command = "more wdg=1 Bus=Sourcebus.1.2 kV=132 KVA=30000" DSSText.Command = "more wdg=2 Bus=Bus0.1.2 kV=25 KVA=30000" # Al principio de cada tramo se conecta el raíl con tierra DSSText.Command="New reactor.0 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus0.2 bus2=Bus0.0 phases=1" # Modelo de líneas aéreas DSSText.Command = "New Linecode.Catenaria nphases=2 units=KM" #Definimos la impedancia de la catenaria con una matriz triangular 2x2 DSSText.Command="more Rmatrix=["+str(Rl[0,0])+"|"+str(Rl[0,1])+" "+str(Rl[1,1])+"]" DSSText.Command="more Xmatrix=["+str(Xl[0,0])+"|"+str(Xl[0,1])+" "+str(Xl[1,1])+"]" DSSText.Command="more Cmatrix=["+str(Cl*10**9)+"|"+str(Cl*10**9)+" "+str(Cl*10**9)+"]" # Variable auxiliar para indicar el tipo de conexión entre buses conbus='.1.2' if 0<=X<=D and AT==3: if X!=0 and X!=D: # 3_1 Creación y conexión de línea 1_1 DSSText.Command = "New line.Line1_1 Bus1=Bus0"+str(conbus)+" Bus2=BusF"+str(conbus)+" length="+str(X)+" linecode=Catenaria" # 3_2 Creación y conexión de línea 1_2 DSSText.Command = "New line.Line1_2 Bus1=BusF"+str(conbus)+" Bus2=Bus1"+str(conbus)+" length="+str(D-X)+" linecode=Catenaria" # 4 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.1 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus1.2 bus2=Bus1.0 phases=1" # 5 Conexión de la linea 2 139 DSSText.Command = "New line.Line2 Bus1=Bus1"+str(conbus)+" Bus2=Bus2"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 6 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.2 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus2.2 bus2=Bus2.0 phases=1" # 7 Creación y conexión de línea 3 DSSText.Command = "New line.Line3 Bus1=Bus2"+str(conbus)+" Bus2=Bus3"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 8 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.3 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus3.2 bus2=Bus3.0 phases=1" # Creación y conexión de Fault object para cortocircuitar dos fases DSSText.Command = "New object=Fault.CC phases=1 bus1=busF.1 bus2=busF.2 R="+str(Rcc) if X==0 or X==D: # 3_1 Creación y conexión de línea 1 DSSText.Command = "New line.Line1_1 Bus1=Bus0"+str(conbus)+" Bus2=Bus1"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 4 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.1 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus1.2 bus2=Bus1.0 phases=1" #Al principio de cada celda conectamos el rail a tierra # 5 Creación y conexión de línea 2 DSSText.Command = "New line.Line2 Bus1=Bus1"+str(conbus)+" Bus2=Bus2"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 6 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.2 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus2.2 bus2=Bus2.0 phases=1" # 7 Creación y conexión de línea 3 DSSText.Command = "New line.Line3 Bus1=Bus2"+str(conbus)+" Bus2=Bus3"+str(conbus)+" length="+str(D)+" linecode=Catenaria" # 8 Conexión a tierra mediante una resistencia de 2.002 DSSText.Command="New reactor.3 X=0.001 R="+str(0.001+RPT)+" bus1=Bus3.2 bus2=Bus3.0 phases=1" # # Creación y conexión de Fault object para cortocircuitar dos fases if X==0: DSSText.Command = "New object=Fault.CC phases=1 bus1=bus0.1 bus2=bus0.2 R="+str(Rcc) elif X==D: