Claudii Ptolemaei ... omnia quae extant opera, praeter Geographiam

I C L A V D I I PTOLEMAEI PE- luricnfis Alexandrini omnia qux extant opera ,pr2eter Geographiam, quam non difsinnli forma nCtperrimeaedidiraus : fumma cura Sc diligentia caftigata abLfafnfcOC &ab eodem Ifagoicain AU mageftum praefatione, &fidelifsimi'sfn priores libros annotationibus iUuftrata,quemadmo« dum fequens pagina catalos go indicar. # Catalogus Librorum. Almagcfti (cu Magnr compofitionis Machemarice opus, a GcorgioTrape ziinuo tralacum, Lib. x 1 1 r. De iudidjs aftroIog!c{s,aut,utuuIgb uocant,Qiiadr/parrit2ConftriicHoniSj Ltb- n 1 1. Qiiorum priores duo a ' : > • ladnitace donari funt : in reliquis emcndauimus mulca ad ueterum exemplarium ueritaccm : adierimus euaminlocogrscas uoculas,&aliqiiando totas fententias, quo lecftio fieret corre^Hor &C expeditior. Ceiitumfentenciac,quod Centiloquium dicunt,kIouiniano Pontano ucr&. Inerrantium ftellarum feu fixarum fignificationes , per Nicolaum Lconicum tradudts. Prodi Diadochihypotypofes aftronomicarumpoficioncmijquodeft omnium qux in Almagefto demonftrantur epitome & compcndium,ad reminifcen- tiam rerum plurimum conducens, Georgio Valla Placentino interprete. Addidimus etiampropter flluftrationem operum, 8 i^ memoriam rerumLucse Guarici annotationes. Adfunt etiam annotationes 5 C prxfetio lia^ogica, in tres priores libros Alma^ geftijb ' i"xi&<,^ doCdirektlUM- ; aucore. #^REVERENDO IN Chrifto patri, ac principi, & Domino D. VuolfigangoaGruencnftayn abbati CampidonenG,doininofuo mprimisobferuando ' • . \ k ; , s. P. D. Iraberis procul dubio, Reucredepatcr&T princeps, gd mihi in mentem ueneri t, quod tibihunclibrum, quem admonitusatypographomultis iniocis caftigaui,in« fcriberedecreuerim, maximecu P. T. uix afacie notus Um, &habeamuItosabbatespietate iniTgnes, & pro« piores P. T.Sinihilaliud clTeicpiniignis faricTamonia uitc,quanon(bIumperAIgoiamnuIIies fecundus, uc rumetiam per totam Germaniam, deberemeritb infti* garialiquidfacerequopoflem P.T.gratificari.Nihileftprofefloomniu rerum quodmagis,abficadulationisuitium,optarim temporibus his turbulendfsi* mis,^ ut omnes proceres ecclefi a? tecu certarent uirtutibus, proh deum ^cito pofsit omne di fsidiu, quo ecdefia exagita turatty affligit, aufeiri.Si Darius rex Perfarum, nihil pra:(ta ti us fibi potuit in fua uita exoptare ^ uthaberet tot Zos piros quot grana habebat malu granatum fibi oblatum, qui tantum deregno periclitabatur, quanto magis debet refpublica chriftiana exoptare fibi ut habe« ret tot abbates P.T.fimiles in uitxfanftitate, quot habet malugra natu grana,5i coplures. Annuas mihi obrecro,Paterreuerendilsime, paucula tanturecefere, qusCjitamedeusOpt. Max.amet,recenfebuntnullofucooblita. Quisobfecro prarftanriam animi tuinon uenerabit, ubi fecum diligentius perpendet P.T.po luificperfuadereomnesabbates Sueui^,utapperirentScholam non penitenda mOttenbriren,quodinftiturulogefccliciuscefsifret,gcefsit,fibeIluilludpcrto ta fere Germania no motu fuifflet-Quisobiecro no mirabit animutuu genero fumCfiadmentereuocaiieritingentiaillaofficia, qup cofersinuicinos tuos,ueI inccs.aquib.P.T.miruin modu&lefaetcouichsaffe(ftaeft,ecfummeeriaperi c!icabat,hoc,inqj,ucreeftchriftianihominis.QuodoppiduIu,autqugurbspi turbarg Sueuig non utit in comittjs, 8C alias tuis patrocinfj s apud Regia 8C farca maieftateCcuius rei multa recenfere exepla ni uerererPater et princeps re* uercndifsime,ucrba prolixiora ecquo,tibipareret«diu.Harc,inquam,funt,qu{ bus motus fum,cum huncautore.pro mea tenuitate, medis, quibus no parum fcatcbat,purgarem, eum p. t. dedicare. Quem profedto tantu refert reuocari in fcholas,quancum ullum altu autorem huius difc/plinxmaxime cum touus ar* tismonavchaquafifitj&talisprofeiflo.quemnuUusabfcpmagnaadmiratione leget, It modo confideraucriieum totam arte tam paucis libris potuiiTecumtan tapcrfpicuitateenarrare.Verum priufqua finem faciam P.R.opcra?preciumme facturum exiftimo fi quodam de huius diuinp arris uetuftate& origine, atep utt litateproferain mediu.Quaeproft dofua uetuftate omnes alias artes longe uin cic,& ita quod ortum eius pre uctufiate nimia haud fatis comperimus,&fane rc cte puiaueris fi fueris in ea opinione quOd fuerit ecterna aut mundo concreata. Siprimihominesfuifieni Aftronomig deftiiuri, quomodo obfecrbpotuiflriit 2 numera* Procemium. QusruoicoEleftlumremm motuum^, rcicatiamprifciilli cxquifTto Ingenio uiri,3git3 tionecerca &ueritate commoti ,& primam omnium quzOueruc.&oinniuin ultimam inuencruDt.Expleuicuerd & peni tus abfoluit Ftolemzus unus omnium dofiifsimus, & ingenii fubtilitate ufq; eo acerrimus^ut in aiirorum fpeculationem i naturz finu,natu nmipfam cxorrerit,prouocauerit,in certamen^; deduxerit. Is enim Solis Lunz^;ma- gnitudinem,uolutiones,proportioncs,incrcmcnta,dctriment3jqudd fatis d maioribus commodi tradita excitiiTentprzteriuit: errantium uerd fixarum^; ileliarum rationes 6e mdtus non inftitutis certis &do£Irina,fediaftiumecis etiam ab Hipparcho perquintis, non ratam & perpetuam demonlirationis uiam abciTc uoluit. Nam huic quoq; parti ho iiio non (ibi Tedaliis natus ita confu!ere,quo deinceps nihil ad aiiroru confumationem difciplinz clTetampiius dquoqua podulandum.Itaqi hlsfuis libris ambitus, (lationes, curfus^; fyderum , aceoram motum omnem & flatum (res profefio cognitu dignas o- mnium^; diflicilimas )fubtilifsim^a^re(ru$ inuefligauit, refUab alijs inuenta compro bauit,dcprauata correxit, utfolus de admirabilitateccelcftium rerum nullis anguflijs aut concifsU difputationibus illigatus commodirsimdfcripfcrit.accut^eoodaucritjcumu. htifsimjfatisfeceritjatq; eamdifciplinam Grzcis hominibus quos nondum ea ccelcflis fcientiz gloria attigetat,ROn ipGus fcientiz terminis, fcd fui ingenij finibus abfolutifsi' md importaueiit: & cum nihil diminuti, nihil fuperuacui,nlhil przterrcm ab eo feripeu flt,nullus ad cius inuenta & feripta potuerit afpirarc . Harum igitSr tantaru maximarii^ rerum momenta & rationes Grzcis literis abeo explicatas, j Patre autem meo (ut dixi., mus )in eius tantis calamitatibus latinas zditas , tuz fanditudiniderpradeo , ut fub tu! numinis tutela confecratz ardorem inuidixrcflinguant,& In communem utilitatem propter quam tanti labores fufccpti funt, felicibus tuis aufpicijs diuagentur. Ac (1 quan.. do tibi ab h^c rerum omnium procuratione & mole animum uendicarc recreare^; iictie ritjpofsis nouo hocopere, numeris lineis(]; intcrflinflo diuinum Ptolemzi ingenium diuinis in rebus eognofcere . Q^mobrem (i labores no(!lri i tuaran£litate probabumr. enitar profc£Io reliquis T rapezuntianis libris nondum cuiq; infciiptis , mea in te pieca te,rurfus tuorum in nos meritorum ratione przfentibus pofleris^; conflare. Qm ii prz acceptis beneflcijs parem gratiam referre non potero, idfaltemquod ir«plere polTum profiteor & repromitto, nullum fciltcetfufceptorum beneficiorum officium apud me inter moriturum , quorum magnitudinem memoriacolamfcmpitema. Accipiate^a tua ran£litudo benignecut folet)opus multis lucubrationibus i Patre meo elaboratum, quod &fi aliquibus prz tua poncifidadignitate n6 dignum fore uidebitur , tui animum tameo offerentis & abditarum fcientiam rerum his euolutam libris minimi abs te alpernari fcio . Non enimhominibus crimini aut fraudi fuit Deumim. mortalem Samijs uafis.cuitu^i tcnuifsimo colui0e,& fimul me non przterit magnum illum Alexandrum An tigoni Arthaxaicm offerentis Audi ura magnopere com probafTc. Charafteres Charaftercs & nomina figno- rum zodiaci. Aries Taurus - i II ^ ^ 7 m 8 Libra Scorpius n 3 (Jemmi 1 Sagittarius 25 4- Cancer 1 .o Capricornus SI 3 Ceo 1 22 « n Aquarius 6 Virgo 1 X 12 Pilees Chiu^cref cr nomirnt VlMeurm. P 1 Saturnus i 5 6 Mercurius ^ 2 lupitcr II C 7 Luna 3 Mars 1 0 4 Sol 1 Si Caput S s Venus 1 IS Cauda Charaderes & nomm dfpeUuum, Coniunctto 1 % Oppofido 1 Quartus A '1 rinus 1 * Sextilis SiiiuautemBorcaUdfitnt. .. Y V ir Zo a nE Signd ueroMlhaiulunt. ^ m $ SSK X . PTOAEMAIOS. STt$Pk7isi^Vi/,Kcuitfa}iiiiet,«f-.K Sr‘ KH^ftSfuy tKVivu K<tT« voCyiii^feOiaMi! t^tKKS, ZKW''i7Tt4-‘‘^i>y'C‘^S tsoa-iy, aM.it wf cdn& t!u/t </luT§a<pi&‘ 'aiitTrAatie.cu aiapfta-w» franttfn Cdf f Ifij Caroli fily. Noui meutmorerernatum,quem tabilisa?qu€t V na dics: led cum fydera mente (equor, Non iam atringo fotum pedibus, fed propter olympi Regem, diuinacompleor ambrofia. HtrnlisCkhndi Mantuani. Sum mortalis, certa diem necuita per unum, Aft ubi mens atri fertur in aftra poti. Haud terram attingo pedibus, fed cum louefummo Diuinafelixexpleorambrofia. t. Gi(Kr!ct titapolitanh Me fcio mortalem, mediam nec uita per horam Certa faris, fed mox ucrtice tango potos, Quum iam tydereos contemplor mente rotatus. Et felix diuum per&uor ambrolia. i 4 7 9 20 11 12 15 *+ 4 HAEC SVNT CAPI ta quse in xiil libris Almagefti Oaudij PtoIoradMadicmaricsconftrudio. nisiiabenmr 1.IBER PRIMVS. 5 Procemium,fiue proloquium, pro - Ic^us I De ordi’nchuiusdo<firina:,5Ccon. 6 ftnicfeone J^culadpnum 2 Qucki (phcricuitt di gIobi'(^ modo 7 ccdurn drcumuoluitur 2 Quod terra quoque Iphorica {it,ad g (oiiuiri quancuni ad,uniucria3par> tes } Quodtefrainmediocolificafir 4 .9 Quod terra quali puncium eflad coeid^ comparata y- 16 Quod tcira nullo motu progrefsi- iiomoueatur ? ii Quod duplex in cotlo primorum motuum dMerentia di 6 Etdeparricularibiisdeprdienfioni 12 bus:ibi. Sed uniueiiales quidem prtriibaciones iummatim atqueper capicaitabreuitCT 7 De quantitate redarum linearum t qus in circulo pCTducuntur,cum lA bulis arcuum & chordaruni 7 i Dearcu qui eft inter tropicos ii Theoremata quxad ^hencasde> 5 mofJlrarioncs primi:cuntur,&de figurafedorisfphxrtca i8 + De arcubus qui fiint inter zquato- rem Sfdrculum obliquum 20 jr De afcerJionibus in iphira reda pagina 2^ £ iihtrftemdut. 7 Deuniuerlali orbis terraraOtu qui b nobis habitatur 2+ g Quomodo maximas diei data ma- gnitudine, dantur horfeontis arcus ^ qui ab jsquinodiali 6C circulo obii- jg buointercipiuntor 27 (^omodo(cirdem ipfis Itippofirfs) dauadopolidetur 24 i Quome^oinueniendum quibus et quando Oinuertkenc 2^ 2 Quoniodo gnOTionum^quinodi alis cropicz'(^ umbrz in meridiebus cspiannir 27 Expefido proprietatum perfingu- los paralidos 2 s De codeenfionibus fignorum 8C asquatorisiniplmadeciiai jx Expofkio decamOfiarumaicenfio- num feu tabula alcenConu per 10. gradus 37 Derfs qusparriculariter ad aicenfi- ones Icquuntur 40 De angulis 3tc^ arcubus qui in zo- diaco circulo & meridiano fiunt 40 Deangalisatcg arcubus qui abeo- derri obliquo orbe atque hoiizon- tefiuht 45 Deangulis atcg arcubus ad eunde circulum ab illo fiunt qui eftpei‘po los horizontis 45 Liberttriius De magnitudine annui temporis pagina 5^ De magramdine anni Si parricula. ribus O xqualibusc^ moribus 5« Defupputadonibus squalis dreu- faris’qj motus 62 De apparente insquslitatc Solari pagina De pardcularibus insqualitatis G porrionibus ^9 De tabularum differendsinsquaJf tatis 0 compefirione 72 Depofidone tabularum motus 0 diuerli 72 De inueniendo locomedq motus Solis 75 DemotsIblaris Ocoputadone74 DcDidnacurslisinzqualitace 74 iihtT^Tiia. A quibas obld-uariomlsus ^ acci- denda examinanda funt 7* Dc periodids C temporibus 77 * j DeC Index- f Dc ^ modbiis »'qualib«s (ccutium partesfuas 79 4 Expoficio r^ularum qu* mediM < prt^effus condnenr* Seu tabulx medioriunsquatiumc^ motuum C «o&si i C^od etiam in fimplid fuppofiuo^ ne C tam excentricitatis quam epi^ cydi fuppofixio eandem fedat ap> parendam 8 ^ ( Primarac fimplicis lunarisinscqua- litatis demonfirario 87 7 Deemendationemcdiorulongitu-' dinis&fmzqualicatis motuS ^ 9^ % De lodstequalium <l motuum cem pore NabonalTari 9 + 9 De cmcndarione mediorum motu- um latitudinis C 2 »^ de lods ipfo- rum in primo Nabonaflki anno pagina 9+ 10 Expofirfo tabuis primsac fimpli- ds insqualitarfs C 11 C^od non penes Hippofitionuied computationum differentias C tnx- qualitatis quantitas diuerfa ^ fe- cundum Hipparchum 97 Z^on-^iiintur. I De confh-uti^ione inftrumcri quod ailTclabium uocatur 100 8 Defuppcfidone quiaddufJiccm ^ inxqualitatem pertinet ici } De quantitate huius inarqualitatis (f qus penes diftantiam (iiam a O acddit loi 4 De proportione excentridtaris liv naris drculi loj • 5 Delunariscpicycltdeclinatioe 104 6 Qiiomodo per lineas a monb. gici- dids uerus C motus inuenianir 107 7 Expcficio uniuerfaiis tabulse luna - risinxqualkatis J08 t CanonuniuerialisIimarisinKqua- litatis jfeu tabula diuetQcatis ([ uni- ucrfalis 109 9 De uniuerfali calculo lunari m 10 Q^nuUadifFereriafiatin atc^ % penes excetrician Iunx drculu ni 11 DeafpcdibusdiuerficatistC iij j2 De conftrucbone inftrumcnti quo alpedus diucrlltaus capitur n; I j t-unarin diftaciarC demoflratfO iiy 14' De quatirate diametrorii G (C et umbrz qm *p et % pipidumur 117 15 De Solari diliantiaSC rjSquxfimii cucademonftrantiir n» (119 1« De magnitudine O & C & terne 17 De particularibus aipccluumdiuer fitatibus 0& C “9 rt Detabuladiiieificatisafpcdiuuiro 19 De diiiei fka tibus aipeduum difeer nendis 124 Empedocles duplam effe a terra ad ^ dmanriara afleriiir. Qiiidam uero Mathematici diligen tius perfer utantes dedes odies. Eratoflhenes Solem diftareatcrra fos.ftadiorum. myriadaSyCSocco. ftadicrum, 58':ooo. miliariorum. Lunam ueroaterra 7 S. myriadas, IladioriT, 780000 . ftadiorum, 97 ) 00 . miiiaricrum. J-iberfixtut. 1 De coniundionibus atq? oppclirio nibuslblis&luns 123 2 Qtiomodo mediarum coniundio- num atque oppefitionum cOmpo- nends fint tabulse us 5 Dc^nodisatq^plertilunijs 12S 4 Qtjomodo periodicas&i ueras coit iundiones ec oppcfi.iones confide l^arc oportet i;} j De eclypticis OSiTC terminis 155 s De diltetia cdypticorum merfium pagina 15« 7 De tabiifis cclypticis li? 8 Tabuiacdypnumluminarttrm i-iC 9 Lunarium eclypilacoputario 147 10 Solanum eclypfium coputario i-i* 11 De inclinationibus quxineclvpfi. bus fiunt i)'o 12 Tabula declinationum 2 CincIin.tt:- cnum 13} 1} Inquifido inclinationum i;y Liherftpdmu!. t Qiiod ftelli non erratics fonper e# undcminccriefitumlcruent ijf 2 Qiiod non erraticarum etiam iphx ra motu quodam ad iuccefsionati lignorum progreditur ijs ) Qiiodulpoks circubobliquiadluc ceisi»' Index. cdstonemnon crraticamm^fpha:- ramoactur 159 4. DemododdCTtpdonisfixarii 162 f De ccnfteilaDombus in iphsra ibU da^ricand^ itf; LihtTcfltuus. 1 Expofido tabularis confleUarionis hemiiphzrij aullralis iso i De ladei circuli ficu 19+ j Deiphsraic^idafebrfcanda 196 4 De^prijserradcaruarpcdibus 197 f De coortibus et in medio coeli loca donibus cooccafibusJ^ fixaru 199 4 De apparirionibus ic occultationi biis iueWum 200 l.ibern<mut. I De ordine globoru OSC^ ertera turacp ftdiarum erraticarum 20J * DediiBdlimo liipprfidoniim moi do tn^-i^aneris 203 } Deperiodidsreftitationibusf.pla- netarum 204 4 T abuk mediorum motuum longi tudinis Sc mxqualitads 9 «planeta- rum 207 f Detjs qiK prxmicmnttiraddodiri nam motuum -^.planecartim 4 De modo 61^ diffei entia lui^oficioi' num 222 7 Demonln-ario maximse longitii dinis&moniseiLis 229 « Quod ftella bis proxima terrzin una reuolutione fi: 227 9 De proportione ac magninidine in squalitatum '5’ . 223 10 De periodicis 5 " motibus 250 H Delodspcriodicorumotuu^’ 233 L.iheTJtchmit. 1 Demonfirariomaxinix longitudi- nis ftells 2 25+ » Dc^cydi $ magnitudine 233 i De proportionibus cxcencricicaris ftdls$ 233 4 De emendatione periodicorum $ mocutnn 23^ 5 De locis periodicorum motuum ftdlse$ 239 Hxc pnemictuntur ad ea qus de rt- liquis phnetis demonftrantur 240 7 Demonlhaiioexceatddcausetma ximslongttudirnst^ 341 8 Demoniiratio magnitudinis epi, cydter' »i9 9 De emendado^e pcriodicoru mo- tmimo' • 10 Dclods pcriodicoruni c?* tnotuB tempore Nabonaflari L.iberundtchmit. 1 Demordlrario excecridtatis 8 C md- . xims longitudinis ftells "iC 231 2 Demonftrado magnitudinis epi, cydi^ 2)8 3 De eiT^dadone periodicoriKri mo> cunm^JC 2S3 4 De locis i^iodicornmotuaTC 2^1 5 Demonftrado cxcentricicads P 8i maxims longitudinis dus »6 1 6 Demonftraao magnitudinis epi- cycli iC 2(J7 7 De periodicorum I? motuu cmen« darione 2199 8 Delocisperiodiconiml7 motuum tempore Nabonaflari 270 9 Quorriodo a periodids modb? ap« parentes acucricapiantur 270 10 De ludendis insqualicacum tabU' Iis 27« 11 De computarione motusIor^cu« dinis 3 planctarum 279 LitrfduoJrcinws. 1 De ns qifie ptscermitrumur adrc« grefliis planetarum dcraonftran-. dos ISO t Demonftrado regrefliiump 284 } Danonftrarioregrcfluumi:! iss 4 Rcgrefllium c?f demonftrado 287 ^ Regrefluum 2 ddrionftracio 288 ^ Regrtfliium ^ demonftrado 2Sf 7 CompiKariotabukftitionum 291 8 Tabula ftadonum .planerar'! 293. 9 Maximarum a G diftaiKiairuni $ _ m L,ibfTdetim‘Jt tftxt. I Defiippoficionib. qusadmpcusla- titudinis r-pUnecarum peinene 299 * Demodomotus laritudinislecun- dum ftippofi iones indinadonum atq; obliquationum 5°® 3 De fingularum incluiadonum ma- cnituf^ 5 ®* * * De Index. 4 De commonendis particularium la- dcudtnis motuum tabulis 30; 5 Tabula latitudinu^-i^anetam 313 * Calculus ronorfonis y. planetarum fecundum laritOdinem 320 7 Deapparitionibusaifp ocailtatio- bus ;.planecariim 3zO 8 Quod eriam apparido $ atque ^ propria cumfuppofitionibus ad un giicmfic 322 9 ad particulares a O di- ftandas apparitionum atef occulta- tionum 32+ •»0 Tabiite apparitionum dC ocailta- tfonum ^planctarum 323' II Conclufio totius uolumins Indtxcafitum in PreiUiinDudeehum. 1 Demotuplanetarum ' 353 < De motu Solis indaganda ratione fol. 338 3 De Luna 34? 4 De Mercurio 337 s De aTtrolsbi) fabrica 5S4 4 Deinplanodcfaiprioneinquop* fita dioptra,£Ccuiusunumquodcp dlqineinipfbddcriptafunc 3«+ 7 De in tympanis deicriptione in qui bus ciimat a deferipta fun t,8C cui de fcriptonim unumquodq; propor- tione conferatur, quod paruum fi' figniferi obliquitas 3^4 8 De cis qux in aranea deferipta funt fol. $ De diurna fblis infpccfiione,et quo paclo fclerter ipfam indagemus fcl I Cur in proportionem agente ^ terra fegmenco hori*^ Unxx defen pta» fiiiCj&f cur ab occafu enume- rationis earum faciamus prindpi- um , 5 c quo pado hoiz portio ca- piatur 3^7 II L^od quatuorcentracompareant, quod horolcopum fnuchitjet quod <Ocli medium, SC qu* hsec exaduer foipetflant, quod'i^ inquibuldam conringat inftrumends in quouis tympano perfpicere 12 De no Aima hxrenrium cedo ftel- larum artifidali infpetfdone. Scien- dum illam cITc ^ectandam flellam, qu* cum primum Sol occidit, ori- tur, ncc aliam quampiam . 5^8 13 Qiio pado fir nofle utrum ante mc ridte Ipecfletur propcfi:a fiella . ant in ipfo,auc poft ipfum,cc quo pacflo cuiuTuis inlignirero partis maxima capienda fit altitudo 3^7 14 Quopacio fitinucnirc quodxqut- riodlialibus horis quodlibet fignS afcendat& quod accidat 370 I) Qiio paefio qualibet die & node temporalem horam pariter inuenia m? liorara fiexquinodialiu 570 16 QLiopac'loficcx inftnimencoinue nire Solis dift3ntia,& quo pado fic capere fingulis diebus Solis maxi- mam fublimicarem 37 1 17 QicEpartes infigniferofub eodem fiint parallelo, et eadefiiblimicas at- foI]inir,mquoeft Solem imienire pofl tropica puncta in quo fignife. rifimtquadtiparrio 371 18 Qiio pado uaganrium ftellarum abfentias inuenircpofsimus 372 19 Qiio pado eftfnuenire quamlibet figniferi partem, quantu ab squirto diali declinet in feprentrioneaut au fl:rum,fimili:cr Solem dC Lunam et fingi los uagantcsftellas 573 20 Quo pado nos oporteat inucnire medio aberrantes pelago, aut in fb- lirudinibus degentes, quo incLma- ce fimus 574 2 1 Quo pado fic cognofeedu ex afiro labonoduaquadii^ ftellainquo climate fimus, fi ignoremus 37+ 22 De altitudine climaaim aut traduS aliaiius 37+ 25 Deeo ufcognoicaciiranrcdcjinre grcc| fic fabrefedus afirolabus,nec ne 374 Indn thuferum tn fiirof dMt Quadripirikcs. 1 Prccemium 577 2 Aftronomicarum pmiifioitiifcien- riamcflejSfquatfimisea tendat 377 3 Aftronomicam prxuifioncni cflc utilem 381 4 Dcuiribusfiellarumerranrium '% 8 f y De Index, f DefteBismalcuIinis&fccmininjS * DediumB&ncKfiumis ^84 7 C^ad uakant configurationes eiga S«' fem t8+ * Deiant-fteilarum inerrantium 9 De atHM tcmpordius bC quatuor angulo- rum natura *o Defig^stropids atquinoAalibus&bt- corporibtis jgtf 11 Delignismafcdinisetfoeminin; j87 1 2 De co%urarione duodecim locoru 5 $7 ly De imperantibus dC obedientibus li- gnis ??? U De intuentibus ciuldcm potcnrfe fi X) Incomuncca x^ Dedomibus ?87 ?87 }88 17 Dc triangulis ;88 18 De altitudinibus «89 19 Defin&us ?89 20 Ratio Chaldaica $90 *i Fines Aegyptiorum 190 »2 Dellacuius'c5ftella:perlbna,&fcarpeii asacfolijs jpi DeappUrarionibusaedefluxibus 392 Lihtrfrcmdus. 1 Protemium «91 * Deproprictateuoiacr^ligentiurn ?95 i Dc femiliaritate loconmi & trianguloru acftcllarum *?} 4 Nuda expefiio qiK gentes quibus fiib lignis ponantur jP7 5 Parnculariumpradi(ib'onum ratio }97 6 Deregionibus quarumfintrignificarfO- nes 597 7 Detemporeciicntuurti j97 8 De genere euentuum • 598 9 De modis futurorum 199 »0 Dc coloribus indeliquijs et criniris achu iufinodialtjs 400 11 Dcnoirfunteanni 40f 12 Dcpaiticularinatural^noruinCempe- ftadbus 401 1} E)e particulari tempefiatum conCdcra- tione 40* *4 De oblduandis meteoris^d eft , facie cvxli 40$ libri KTt^eifinnn »Jex. Procemiiim 40 1 I Dc cault lpcnnads,& de eidtu infan. ris 404 * Deldcntiagradusalcendenrfs 40? } De parririone locutionis natiuitatum 40^ 4 Deparentfcus 407 5 Dcfratribus&Tlbroribus 408 £ Denalcultnis&fcemininis 409 7 Dcnarfoicatcgcmmoruin 409 9 Demonftruolisfignis 409 9 Dehis quinoncreuerunt 410 10 Delpadouitsc 411 XI De forma ar figura corporis nati,ac aede ipllos complexione 4iy 14 Dc impedimentis & infimutatibus acci- dentibus corpori nati 417 15 Dc qualitatibus animx nari 419 I4 Dc impedimentis ani mz 42 j iiber^udrtut. Procemium 4fy 1 Dcprofoericarcnad&fubfianria 42? 2 Depro^jeritatc&inualctudincnari 42« i De magifterio nari S^dus opere 42 ^ 4 DeConiugijs 5 DefilqS t De araidrifs SiT de fnimidri|s 7 DeperCgrinationibuss 8 Dc qualitate mortis nari 9 Dediuifionetcmporuininuitanari 428 4}0 4 ;* 45 ^ Certtiloquium PtclertiT^ 458 Inerrandum ftcUanim fignificationes folio 442 OMNIVM QVAE NOTATV DIGNA ViSA SVNT IN operibus diligenriisimus. gitudinetabula 27^ Acquariortum tabula I47 Aequationis in longitudine Aequationis louis inI^'tU- Mercurii rabula 273 dinerabula 27? Aequationis Veneris in Ion AcquinoAalia figna dudj gitudinetabula 277 fbl. - 8 ^ Aeqcionis Sacur.tabula 27+ AequinocTrialis tropiccq'ud * i umbrz INDEX I Egypriorum no- mina perplexa “Aegypaorum fi- 290 Aequationis Matris inion- Index. uifibrxinmcrfdicbitsqud cos i? fol. modocafHUMljr 27 Arcus uitcr aquinocSialcm Aftronomicxprxdicliones Actataquatucx natura SCobliquSdrculum 20 duoreqairunt ?77 AIdcudo planctarum Araisatcp anguli qui fiunt Aftronomia Icientiamcflc, Amidriz&TinimidriS quali adrculo qui eft perpdos quare quidanegant rasc0gnofc?nda 4 d horizontis 4 i 4 <?; 47 H 8 . Allronomica prsuifio dl Amnis conftellario istf Arais diurnus quomodo g IHenria 57 ? Andromadscoftellario 175 ftrutetur 40 Aftronomfcaprieuifioqua> Angulorum Iphiraliumfd- Arcus horizontis ab xqui- tenus tendat -7? entia 40.416C42 ,nodliaIi& obliquo ciicu- Aftronomonim propefi- Angulortnn quatuornaw- lointercepeus 24 tum 5;j ra 58^ Arcus finitoris qufljusimie- Aftronomiatidcntiacfmmc- Anguliatqiarcusqinobii. nitur 25 rito lidem quidam dero. ^drculozodiaci&meri- Arais fenidiurni squalis, g^t 580.581 dianofiunt 404^!S<:42 8irbrcnirsimitnomniregi Aftronomica fdentiadocec Anguiiat(^ arcusquifiunt onediffdrentia j 8 prxdiceretueturasresho-; ab obliquo orbe atephori Arcus atep anguli g in obii- roinibus 581 sonte -4544 quoaodiacidrculoctmc Aftroncxnica praruifiouttlc Anguli atep arcusquifiunt ridianofiunc 40 inmulfis 581*582- adrailo qui eft per polos Acus ateg ai^iIi qui fiunt Alronomicafdentia&Tmc hoiTzonrfs 45.4^.4748 ab obliquo orbeaccg hori dids neceflaria 58i.-82i Anims impedimenta quo- zonte 43 Auis conftellario 168' modocognolcenda&tm Arcuum atq; angulorum ta Aurfgx conftellario 170. deproueniimt 425 bularisexpofitioper7-cii' Auriga: ftelh: T70 Anni nouilunium 401 mata 49.3o.)i.52.54.5r* Auftrales& borcalcsftella:. Annui temporu natura 38« Argi conftellatio 1S9 quot 193 Annuilociconiunctionum Arietis conftellario 17+ Auftralis hemilphertj con- & oppcfitionumfiueple. Armilla aftrolabij loi ftelladonis exporkiotabu niluniorum 152 Alcenfionum tabula perde laris 180 Annui tendoris magnitu- ^ nos gradus 57-58.59. Auftralis zodiacipartisco- do 5^ AfccfionesOgnoruin^hs- ftellario .180 Appaririones atep occulta- raobliqua 51 B tiones quinc^ planctarum Afeendentis gradus inuefti T) Icorporafi^a,qua- fol. 520 gandus 405 .13 tuor 58^ Apparitio Vener.atc^Mcr Afpedlus diuafitaris Luns Bootis conftellario airii propria com fop- Fol r!|. Boorisftdls rf/ poficionibus ad unguem Alpediuum diuerfitatgm ta Boreahs corons conftella - fit. 522 bula 125 tio 1^7 Apparitionum*atque ocail Afpcdluum particularis di- Borealis zodiaci partis con- rationum dotftrina ad par iierficas 120 ftellario 170 ticulares a Sole diftanrias Alpcctuum diucrfias dif- Borealis hemilphzrij con- fol. 52+ cernenda i24*’25 ftdlarionum r^ularis ex- Apparirionumateg occulca Afpecftus Iblis&Tluna: parti pefirio iso tionumtabulz 325 cularis dtuerfitas 119 Boreales auftrales ftcllz Applicationes ST defluxus Aftrolabusanrecftcintcgre quot 19J fol. 592. q'ue fit fabricatus 57+ C Aquarii conftellario 152 Aftrolabij ufiis 574 SC 375 et Alailus remotionis Aquilscorildlario 172 57« quincp Planetartun Aranea aftrolabij quideon- Aftrolabij inftriBncnricort- fecundi! latitudinem 320 rineat ftnitfHo 100 Cancri conftellario ^77 Acus qui eft inter tropi- Aftrolabij f3bricau(lisq'uc Canis conftdUtio ' i 87 Capti- CapncoHaConfiredario tgi CalsiopdsconftellMO n? Centauri conftcUado 19 j Cendloquiu Ptdcinsi 4J8 Centrum cerrx dC Ggaifai foL 120 Cephdconfldlado Ceuconftdlado 185 Chordaru Idenda 7.8;?.io Cirailus Lunx penes excen tricum fine differenda tic in coniuncfdonibus atque oppofidonibus in&iiz Clima, medio aberrantes pe , aut in ibliiudinibus d^enrcs,quo pa<fio inue- nirepofsit 37+ Clima ex aftrolabio nodlu aquacunc^ ftcUa quopa- Aocognof^dum 374 Climatum ladtudo aut tra> alicuius, quomodo pofsit cognofei 347 Climatum delcriptio 3^-1. Climatum figura i Cccli med;] gradus quibus fupputetur 40 Cccli medium tenet terra 4. Cedi motus cirailaris 2 Cotium cft ipharricum, glo- bi'v:pmodoconucJuitur 2 Codmesmotus reperiutur in duplici differentia <S CcKTietxlignificadones 442 Complexio, forma &:figu- ranaricorporis 41T Configurariones erga Sole quidiialeant 3S4 Configurado duodecun lo . eorum 387 Coruugia mulierum & ui - rorum obferuanda 42 8 & 429 Corriimcfionum atq? oppo fi ionuLunxScSoliscoft fUerado 128 Coniuniftionum tabula to C oniunefionumatq; of^O fidonum feu plenilunio - rumlod annui 232 Coniuncciones periodicas Index,- SC uoas ac oppofidodes quomodo oporteat confi derare 133 Colores irtdcliquijs &cri- nids obfmiandz 401 Coronz fidlz . itf/ Cororec borealis conftdla- do 1^7 Corona: auftraliscorJldla- tio . 192 Conftdiarioncs in ^^ixra fb lida quomodo fdaricandx fol. 1(93 Gonftclladories hcmifphz. rijauftralis tabularis expo fido 180 Conftelladonum hcmifphz rij borealis expofitio regu laris ifi- Confiellado aufiralis zodia cipards 180 ConftcUacionum in iphxra Iblidacxpcfido iff4 Conftrui^o irJlrumeti quo diuerficas alpecftus capia- tur 113 & 114 GorporuhUmiditates quan do effluunt 502 Coiruiconftdlado 191 Cririci dies in sgrotis confi derandi 440 D D Elphinis cotdlellario fol. 172 Diametrorum Solis, Lunz & umbrs quandtas quz . inconiun<fiionib.&oppo firionib.perlpiciuntur 117 Dies maximus xquino(ff ia- lium horarum 24 Dies cridciin scgrodsinfpi- ciendi 440 Dies hora'’q? quando digen da 500 Did naturalis inz^itas 74 Dierum dctflio qu^o pro- fit .438 Dioptra: deioiptio 3^9 Diurnus arcus ^modoper- foutetur 40 Du^ciaru masdmarua Sole Veno'. at(| Mercuri} de- monffrado 2?s6^29g.i^7 Diffandarum maximarum a ueroScrfCi Veneris ateg Mercuri) tabula 298 Doctrinxordo a Domuu rado naturalis qu* fol. 388 Draconis coftdlado nJy.iSfi E E Clypfium tabularu coi' gnirio 139 Edypfium Lunarium com^ putario 147 Eclypfium fblariiim compu cado 14S Edypfiiilunariu tabula 135 Edypfium lunarium deleri. prio, . i-;i Edyplitim Iblarium deferi- prio 14J Eclypfiillunariutabula 14« Eclypfiafolaria tabula 14J EdypticiSolis Lunx ter- mini Edypfiumenfiudiftatia 135 Eleuationesfignorum 15« Epicydi lunaris dedinado fol. 10+ Epicydi magnitudinis Sa. tumidemonftrario 2^7 Epicydi louis magninidi. nis demonflrario 138 Epicydi magniiudin- Mar- us demonff rado 249 E|Mcydi Veneris magnitu- do 25> Equi conffcllario 175 ErraricsftelLc nonlemp (d: uantinfeeundemfita iig Erraticaruftelhru Lunx So Iis globorum ordo 203 Erradcaruppii) afpccff9 197 Erradcarumfphrra motuin propriumhabet 138.139 Excentricitatis &r maximx longitudinis demonftra- rioMards 241.242 Exceritricitads & maximrc longitudinis IcHiis demo- ftrado 2321295 • 4 Ex In C1 .PtoI . AlmagdT: . tumIongitudi'nutn>acquanticacefcmidia* dtacifeumundi l g m eptcyduc, qut metrOrumepicydorumetfamaltauiainue defcribitur circa centrum eius K, iinea o (Iigauic,nempe per obferuatioes maxima/' k l tranrea[permaxim3m& minima Ion rum eorum receifionu 'a Sole cum macutt/ gicudinemepicycli,pun(flus l ficmaxima narum, tum ucfpcrtioara.Verumcum in/ longitudo, m minima, a fitlocusLunx uentioremidiamecriepicycliLunxnonpa teporemedioprimx eclypnsiperquztran rum lucis addat inuentioni excentricitatis feat DZ a linea, B fic locus in quo erae trium ruperiorum,nam utuntur fere [jfdem linea tempore medio fecundz eclyprisjpec proporctonibusEucIidis,ucuidebitur,ui/ huncexcurracecentromundi D iinea o fumeftjcalculo paulo illuifrip reddere exa E B, pSdusautem G fit locus certixecly meninueltigacionis femidiamecriepicycli pfis in tempore medio, ex puncflo E tra/ LunxperrresanciquilTimaseclypresluna hacurlinea B a ad quam cadat perpen/ res.FiatigiturffgurxdercripuoinhSc,qui dicularis G t, adiineas D Z ii, & ii G fequiturmodumjinqua X> nteeatrumzo cadant perpendicubres e Z, ^ e i. Nhc propofitum erit inucnire proportio/ nem lines L k ad Unca k d, qua ha/ bica facile polfea nofeetur excencricitas Lunx,di pundus ad quem in‘‘]inac cpicy/ cius, hoc eft, pundus longitudinis medw cpicycli, fi quidem his habitis nondilFicile erit, modo ea, qus in tertio libro exempla tradita funt de triangulis planis redle in/ teileda flnt, elicere angulos utriufque inz/ qualitatis Lunz,ncuc uidebicurinfra. Et priufquS accedamus ad operationem, ui/ fumeit paucis prsfari,qua ratione ea re/ quiridebenc,quibu8 opus ell ad huiufmo/ di rei craci^anonem.Primu oportet feire me dium tempus eclypfis przfuppofits ad cu/ ius temporis hora inueniatur medius mo/ tus Solis, quo habito, eliciatur uerus mo/ tus eius. Exepli gratia, (i uoiueris feire ue/ rum motum Solis primz anuquiirimarum ecIypliS, SC iic de reliquis, habeas medium moto Solis, quem feire impoilibile eft,'ni/ fi prius ha^aturtepus, quod ad medium huius primx eclypiis fuit iff- annorum, zs» dierum,8.horarum,ac4ominutorn.N3m certo eif exconfequentibus quod initium regni Mardocempadi fuerit anno uiceii/ mo fexto a morte NabonaiTah, & fi }. bo/ ras so. minuta, (quibus mediu tempus ecly piis przcedit media nodlem uigefimzno/ nz dici, thoc primi meniis Aegyptiorum! fubtraxerisau- horis, reOduabuntur s.bo rz 8 C 40. minuta, quzfito igitur medio mo tu Solis adhoc tempus propofitum eo^que zquato iuxcadocflrinam fupfalibro tertio dehacretradicam,reperiec SolelTein 24. grad.}o. minut.Pifcium. Non fecus agen/ dS elf inrcbquis duabus eclypfibus,in qui/ bustempusfacileelf inuefiigatuhocprius delibato. Et cQ conliicerit ribi de ueris mo Cibus Solis, coofequens elim quzras quatt cum Prxfacio ad Leftorerii. cum Sol Si Luaa,reied^is integris circuiis,a medio temporeptimf cciypfis ufcp ad me/ dium fecundzyd^ ftmilicera cemporeme/ dio fecundx ufque ad medium tempus ter/ ti* edypfisymotuucromotifint. NamcG numeraucris a z4..grad.3o. min.Pifciu (ubi fuit Sol fecodum uetummotum in medio tcmporeprima:ecIyplis)iuxcaordinemfi/ gnorGgUfc^ ad i;. grad.45. minut-eorunde Pifcifl, in quo l 6 co inuct^ eft Sol uero mo tu in tepore medio fecundz eclypfisjinue/ nies eos fuille motos 349.grad.15.min- ad £unde modo cSnumerauerisa 13. grad.45. tn. PirdS iccadz antiqu^imaru eclypiiu ab ).grad. is.min. Virginis tertis eelypOs, 8^ hoc fecundum ordinem fignorum,ext= buDttibiinprodudo itfp.grad.jo.minut. motusfciiicetuerusquo So! S^Lunainte/ rea temporis moti funt.his habitis, deinde qusredafunt tepora interiacetia, hoc eft, interuallu^qd ell inter prima et recunda, 8 c (imiliter inrerrecunda 5 i^ tertia eclypftm, quo habito,qufrendi fum medtj motus Lu ns tam (ecundn longitudinem ^ fecSdum insqualitacem, prius sq^uatis illis tempori busperdocumettim innne ccrtrilibria no bis traditum. Inuenrio horum temporum intcriacentiS hocmodo ribiabfoluet. Sci licet>numera'a medio tempore prims ecly pfis ufc^ ad medium tempus fecunds edy/ pfisj&fimiltcramedioteporefecundsad tepus mediu tertis ec!ypfis,& producfium tum annorum, tum dierum & horarum, ac partium horaru feorfim nota, quod erit tempus tuum quslituai,ut exempli gratia. Si cupis fciretempus inceriacens, inter pri mam 3 (^ fecudam amiquiftimaru eclypiiu, quarum prima fuit fecundum medium lem pus apud Babylonios primo anno Mardo cempadi uigefima nona die thoi, meiis pri mi Aegyptiorum, quam fequebatur crigefi m 3 ,boraz. 39 .min.ante mediam no(ftem>ec cum dies inchoant a meridie coftat de die trigefima nona tranfi-ilfc 9. hor. 3 o. minue. & adhuc reftare ad meridx immediate co/ fequente i4.horas 6 t jo.iTi.qus extra feri* basumc 6 unodie,qui reliquus eft de mefe thor,nam quilibet meniis Aegypti oru con ftat triginta diebus, numeres itaq; ab hoc tempore ufquedum peruenias admedium tepus fccunds eciypfis quod fcribitur fuif/ fe 18. die eiufdemmenfis thot inipramedia ROifte, fecundo anno Mardocempadi, fed ea coditlone ut 5 .dies,qua 3 epaclas appei/ lancjadnumcrentur ultimo tnenCtJcSicei mcfori,fC producentur cibi 35 idies,ii.ho/ rs, qus lapfsfum de is.die.menfis thoch, quibus additis producto feorfim feripeo u die.14.hor. proueniet 554.dies-i. hor2,3o. m. tepus fcilicet interiaces inter mediu pri me &: fccQds eciypfis, 6(:ficagas eciamin inueftigado tepus interiaces fecSds Qi ;er tis eciypfis, 8^ nafcenc tibi pro interiaceti tempore non squato i 7 ff.dieSj?ci=.hors, jo.minuc.qutbus temporibus squacisuilo/ tum'^ medrjs mPtib. e tabulis mediorum motuum cxiradtisj tum ad longitudinem, tuadinsqualitace, habebis pro tepore in/ teriacente prims & fccunds eciypfis, 30®. grad.zs. min. fdlicer,inxqualit 3 ris,& 545. grad. 51. min.logicudinis. Er pro tempore quod eft inter fecudam Stitenu cclypfim, longitudinisi 7 o. grad. r.min.inssiuaifta/ tis uerd 150. grad. SC ts.m. Et ctimfubtra/ xeris medium mof um longitudinis tempo ris interiacentis primsSc^iecudseciyplis, fcilicet 345. grad. 51.min.aj49. grad-’, fh. quibus bol &Lunad medio teporepriir.s eciypfis ufq; ad medium fecudgmoci fung, refiduabunturtibi j. gradus Z4.m!n. quos 3off.grad. rs-ni insqualicatisin prima di/ flantia addiderunt medio motui Luns,eo dem modo, fi fubduxeris 3 « ro. grad. 7. m, motus medij longitudinis temporis quod reperif inter fecudam Sii tertiam cclypfim, ifi 9 .grad. 5 o.mki.quibus,urdiclnm eft, Sol & Luna a medio tempore fecads eciypfis, ad mediu tertis eciypfis motifunt, re/ linquentur o.grad.} 7 .inin.quos fubtrahuc,' Porro ad fcienda an arcus A B, 6: arcus B G fint adiecftiui aut ablatiui fic perrexi* mus, fcilicet, fubtraximiis 3oe.grad. 15. rh. a toto circulo, & reliqui fuerunt ‘j-grad. 35 .m.prQarcu A E, quibus fublatisa 153. grad. iff.min.rcmaficarcus A G pff.grad. 5i.min. Poftquam habuimus quantitatem horum duorum arcuum iteru fubtraximus 50ff. grad. 15. min.a'545.gr3d.5umin. quod rcliquumfuir,fuerunt39.grad.zff-min his numeratis a »4-grad. 40. tr.in.Virgirtjs ubi fuit Luna in medio tempore F prims ecly/ pfisj peruenimus ad 5. grad. 5« ih. Scorpif. deinde numerauimus a' 13.grad.45.fh. Vir/ ginis ubi fuit Luna tempore medio fecuds eciypfis ufe^ ad finem 3. grad. 50. min-ha/ buimus in zodiaco 50. grad.turh. quifub/ trahQt3. grad.J 4 ' min.afnediomotu,&:: fic eftarcus a b fubtradiuus.Eodemmodo a 2 inceiTtmiis fnccfnmus-pro cognitione arcus a g fcf licet, fubiraCTifunt nobis 15». grad iJ. m a 170. grad.r. m.& reliqui fuerSt ip.grad. 4i.min.quosnumerauiniusai}. grad. min. Virginis, peruenimus ad j.grad.25. min-Librgjd quo loco reperiunturufqucj. grad. i5.Pifcium,ubi erat Luna medio cem pore cercixeclypiis, 149. grad. 49. min. in zodiaco, a quibus poilquam fubtraximus 5«. grad. 1 1 . min. priorisdiftanciz reiiduati funt nobis 99 . grad.jS. min. qui addut me/ dio motui f rcilicet9ff.grad.51.min.quaa titatiarcui A G 2.grad.47.min.hinCappa rci arcum a 3 elfeadiediuum.NUncre/ deatur ad operationem inilitutam, ex iam didis angulus zodiaci Z d e notus eft, quiinuetusert5-grad.24min.ideonocaeS In C1 .Ptol . Almagcft. proportio z> E ad £ Z, SC angulus Gs A «picycli notus eft, qui eft 5). grad. js.rh* eratantanguiuszodiaci £ £> Z, 3. grad. 24 .min in quo duplato fient ff. grad. 48 .m. et tl hocprodudum ablatu fuerit i 53 .grad. 35. min- relinquent ur 4ff.grad.47- min-an/ gulusintrinfecus B A D, ideo proportio Ifnez A £ ad E Z erit not 3 ,chordz E Z dC B Z funt 7 .grad, 7 .m. 6 cf 47 . grad.) 8 .m. io.fecun. his habitis intentum eft noftrum dz,lincg E z adiio.grad.lincg E D, ea erit proportio 7. gr 3 d. 7 .ni.linex E Z ad i7.grad.55-m.3*.recudx;l{nca E A, quod ,pdi)rexmu!tiplicaccoe 7 . grad- 7 - iri. in u-o. gr. &diuifioneper 47 .gt 3 d.} 8 .m. 6 (^; 0 . fe/ cund. Ad hxc quia angulus G D e zo/ diaciinuentus eft o.grad-jy-min.eritpro/ portio D E ad E H nota. Porro cumar cuscpycycli b a g fit iso.grad.ij.m, erit inucnireproportionelinex e d adlineam A E» quod abfoluetur per quartam fexti, rcilicet,quf eft proportio e Zad ed, ea eft proportio e z ad E a, hoccft,qux sftpropottio 47. gtad.js.min.jo.fecun* etiam angulus b e e cumfitin circufe/ rentia epicycli taliu 150.25. qualiu duo redi funt, nSc duplatis o. 37. m. angulo idlicec c E, prodibat,!. grad.H.min.qutbusfub* tradis abangulo B E G fcilicetiso g^ad. aff.min.refiduabStur 149.grad.11.min.pre» angulo E G D, hincnocaeftproportioli/ nex H E ad EG, ex tabula chordarum elj ciuturlinex E H, & E h i.grad.iy.min* 3o.recundx,&f >i5.gr3d.4i.min.24.recud^« his habitis facile eft per quarta fexti, SC re^ gulam proportionSinuenirelineam e g. Nam cum ordinabunt numeri ad hunc, qui fequitur modum,fciIicct,ii 5 . 4 r»t 4 -| 17. 30. i ^multiplicabitur tertius infecun* dum, SC produdum diuidetur per primum numera, profilient 1-grad.20.min aj.fccud. prolinea 6 E. Cum uerdangulus AEG fiinotuspropcerarcum a g norum>qui eft9ff.grad. 51. min-noca fiet proportio U/ neg E G ad utracj G T T E, S: hoc pec dodrinam triagulorum planorum ubi do/ cetur, fi alter duorum anguloru acutorum fucr/f Prasfatio ad Leftoreni. £lierk notus cuni uno eius latere^quod reli quiangulicucn fellquis lateribus metient. In hoc triangulo G E T latus E Gnoiaell exprsmiiTisjquodcft i.grad-io.min.ij.s. &fimiliterangulusG E T,quieftsff.grad. 51. in- que fi fubtraxeris a duob.recliSirelfn quenf proangulo T G E 85 .grad. 9 .rh.chor dz arcuu hora anguloru fune 89. grad. ^s. min.x4-s.S^79.grad-37.tnin. 55.s.Nuncor dinatishis numeris inregulam ut Tequitur 120. i 89.4ff.14. ii^io.ct multiplicato tcu ? 79 . 37.55-' tioin quelibetfecSdorujac^duvlis dfuifis pcrprimu.prodibuntprolatere tg 1.0,8. 8Cprolaterc E T o.5}.ii, Adhabendum iineam A g pritnzfigurzfic perreximus, fcilicetjfubcraximusltncam et, hoceft, 0.53.21.3 linea a e , quzcftinuetaiT. gra dus-55. min. jx. fecud. & quod relidum eft fuerunt 17. gradus,!. min. u.fecundf, linea fcilicet T A, quof3domultip!ic.atacftno bislinea a t infe, S^fimiliterlinea T G & produtSa funt addita inuicemper pcnul tima primi Euclidis,et cx producio quf fi ta eft radix quadrata , quam inuenimus efic i7.}.57.prolongitudinelinez A G. Exhis fuppofitis no dtfficilc eft ad elicienda qiioc graduumfinclinez G S, D E eorundem nimiru,quoriim A G eft89.grad.4ff.min. 14- & ut hoc facilius habeat, ordinentur numeri in regulam D E tribus 17. j- 57. 1 ^89.4ff-«4.5if procedat morefo/ litOj&^ueniecpro D e «51. 13.48. ft^pro G E 7.1.50. deinde eruat atcuschordz G E, quieft ff.44.30.ex fuperioribusarcus B A G notuseft,quicftarcusinterfccun/ damdi! tertia ecIypflmcSpreheafijSj&co/’ tinet 150. iff. cu addiderisei ff.grad. 44. m- 3o.fecadas, quantitatem iciliccc arcus g e prodibunt (ibi pro Coto arcu B G E 157. grad.u.min.cuiusch.orda B E eftu7.37. 3!,minorfcilicc:diametro epicycli, quieft iio. grad.Hinc liquet cerrum epicycli non efteinlinea B e cumfieminor no. grad. ficigitur K centrum epicycli- Certum eft £3°. theorema tettii Euclidis,quod lectan gulumcomprehenfumfub l A & D M, fit squale rcdiangulo quod eft fub B d 8C D E. Cumicac^diameterepicycii diuida/ turinduozqualiainpuclo k, 6:addacur ei in directum linea D w, erieperfextum fecudi Euclidis rectangulu quod contine/ tur fub L D, D M in una cu quadrato K .M zqualc quadrato D K.C3 addidimus quid rate lincx E d, quacitati lincz b e, hoceftj <t}u 15. 48. ad 117. 57.32. prouenittotalinea B D 748. 51.20. hocprodudarefoluimus in fecundas,ac duximus in lineam D E, id eft, in «5 1. 15.43. prius reductis illis inmini^ mam denominationem, ST prodierat 472* 700. grad.5. min. 32. fecunda:, proredaii/ gulo B D.dC D E, hoceft,pro D L in D w, huicprodudoadiecimasquadrata K M,fciliceC5ffoo.productQ fuerunt 47^/ 3oo.5.32.proquadratoIinez D K cuiusra dix fuerunt 69o.grad.8.min.4i. fecundz. Nunc ceftac inuenire proportionem L K ad K D, quz hoc pacio eruebatur nobis, fcilicet ordinauimus numeros inregulam de tribus, ut fequitur. ff9o.8.4: juo. jso.jSd refoluimus fingulos numerosin fecudas. Seduximus tertium in fecundum, SC pro* dutftum diuiftmus per primum Se profiiic runr 5. grad. i3.min. quantitas fcilicet feini diametri epicycli, ex his manifcftu eft quae fit proportio lemidiametri epicycli ad iemi diametrum deferetis cpicyclum. Hic uides optime Ledorquantum olim diuinilTima ingenia aftronomoru fudauerint in uenaa dis motibus cceleftibus- Ctim ncftru infti/ tutum fit in hac przfatione cantum oCten/ dere quomodo iedulus huius auroris Le/ dor fao inarte, prius bene cognitis theon' cis planetar5,poiiitreextricaree locis dif* ficilioribus, hic, priufqua accedamus ad in uentionc excecicicacis excetrici Lunz, pia cuitadijccrc ^modo tabula priras ac fim/ plicis ina:qu3]iratisLunzncfabricada,que apud nos appellatur tabula aquationis ar/ gumenciLun$,fic A b c circulus cocen tricus zodiaco eft epicyclus, E Ion* gitudo longior cpicycli, T oppofitBeius, F fitlocusLunz inepicyclo dc ducantur lines K F, A F Se D F. NuncfitnoftrS propofitum inuenire quantus fit angulus aquationis fimp!ictsLunginzqua!itacis,cu Lunadeftiterit d pundo e apognepicy/ cli per 4S. gradus, nempe angulus in hac fi gura E D F, queminuenimushacracio/ ne,fcilicet. habuimus exTupoficioneangu Ium E A F datum48.grad.duplicisillis, 6e produdo fublaro 'a femicirculo profiiic runtnobis proangulo K F A 84. grad. Se pro angulo e A f 98,gr3dus,horurn arcuumchordzelicicxfunt etabula chor/ darum fcilfcet,89. to-39.6e 80. 17.45. bos numeros ordinauimus, ut Tequitur. In C1 Pcol . Almagcft. r8s.lO.}9., iio.s 80.17, 4.5. 15- «operati fumus m/ xca regulam fupra de triangulis datam, in quibus unus ex angulis acutis eii notus cS ano latere, 5i inucnimus latus k f 5. & latus, K A j. jo.4ff.quofadio,ad/ iecimus produdium lateris k a lemi/ diametro excentrici fcilfcet A D, hoceft, «yo.grad.& fuit tota linea K D ej.grad. 30. min.^a.fecan- hanc lineam multiplica* uimus in fe,&f producum notauimus feor nm,quo facfo,multipiicauimus etiam li/ neam tc F infe, hsec duo produdia copo fitafuntg penultima primi, Sdprodrjt qua dratumlines c F, cuiusradixfueruntcs}. 57. hfs habitis perreximus ad inuentio/ nem F D K angu!i,in quo duo latera funt cognita, ordinauimus igitur numeros ad regulam fecundum doctrinam triangulo/ rum planorum ad hunemodum, «5.37.57.1 **°-i)-54s.&abfoIuta operatione proue/ neruntprolatcre k f r.grad.Jt.mio.itf, fecud.quorS arcus fuit 7* grad. «.min.fere. quibus dimidiatis habuimusanguIS e d F 3. grad.35.min.camus eif angulus fimpli cisinxqualiiacis qui debet 4-8.grad.dd flc de reliquis. Cum Ptolemaeus per inftru mentum armillarum fubinde recrificauerac locumLun^,deprehcdu eum modo' squa/ lem numerationi fupra cradies, modo' ma/ iorem ea,qu6 uero Lunz corpus quadratu ris medtj s propinquius erat, eo reperit tale uariationem cfremaiorem,undeconclufiC epicyclu ferri in excenenVo circulo dC non concentrico, &:rcperirimLuna fecundam diuerfitate quandam,quam inuenit contin E ere inquadraturts tnedqs, & cum corpus unse deftiteric ab auge feu logi tudine ma/ xima epicycliper quartam partem, qus, uc ipfcmet teftatur, cum fuerit maxim3,eft; 7. grad.4-0.min. maior, inqua,fimplicidiucr/ fitate2.grad.6(r39.m.quidmultise’perhac diuerfitate elicit diRantia centri excecrici i Prxfatio ad Leftorcm. cenfromundihocmodo. Efto a b g c deferens excetricus cpicycl», B centrum mundi, D centrum cxcentrici, E T co/ tingens epi cyclum propiorem ce tro mun/ di, 8 ^ E F contingens epicyclum remo* tiorema centromundijdudtis lineis r g & A F nunc quarimus quantitatem Ii/ nea d e. Cum angulus te g fit no tuSjCritproportio T g ad Q E nota. Sed ex fupradicus nota efi proportio li/ nez A F ad E A, hinc g e ad e A no ta erit, 8 f hoc per quattamfexti/ed chorda arcus T G, eft le, proxime, qux cft igi tur proportio T g ad F a, ea eii pro/ portio G E ad A e; Nam fi duxeris ?. 15 . in uo. 5C diuiferis produdum per i fi. na fcentur 59 .grad.ii.min.proiinea G E, fi adiecerisctlincam e a, hoceft, «q. ha/ G bebisPff.iJ.totamlineam a g, cuius di midiumfcilicet a d eft 49 - 4 i-rubcrac'lts illisa ffo.relinquecur lo.grad. i». canta eft linea E D, hoceftXunz excentricitas. De pudo inclinationis epicycli nunc nihil dicemiis,fimtlitcrderationemorus Lunz in latitudinem, fed adducemus adhuc ex/ emplum unum aut alterum, quz ubi recte fuerint intelieda. reliqua erunt per fe no fo Ium in Luna, ucrumetiam in reliquis plan€ ris fadiia inteUetftu, quo facio dirigetur nofter fermoad illuftrandas aliquot pro^ poficiones odaui libri, ut uideac candida/ tus huius pulcherrimz artis, unde Regio/ montanus uic.diuini tngentj defumpfene fuas tabulas direefioaum. Efto ABC excentricus Luns,dercriptus fuper centro d, e cetram mundi, G cen tru ad quod inclinat epicyclus, b centrn cptcyli, M L K 'cpicyclus, qui defertur d pundo A uerfus pundlum B fecundum ordine fignorO, G l fitlineamedqlogitii dinis epicycli, centrum Lunz moueatura pundo M uerfus puntftu K contra ordi* nemfignorS, K fit locus Lunz l k mea; die longitudinis arcus,feu argumenta mc/ dtumucnoftriloquuncur, M L ic arcus ueriargumenti,angu!us M S L iicangua Ius zquationis centri feu duplicis diftan/ tiZjpudus A fit maxima logicudo in ex/ ccntrico, A B duplexdiftanria, quzpra/ fupponiturinhoc exemplo effe 48. grad. ad inquirenda angulum m b l, cuizqua lis eft G B F per decimamquintam primi; hac uiaproce^mus,fcilicer,cum arcus A B fitdatus, dabitur etiam angulus A B B, quieft 48 . graduumintriangulo, D E H eft unus cx angulis acutis darus, cum uno latere, fcilicec b e duplicatis 48 • grad. prodierutfffi. fubtraclisillisd femicircuio habuimus pro angulo H D e 84 grad. ho a 4 rum InCl.Ptol rumangulorum arcuum fubtenfs fuerunt, fcilicec, D H 8 s.io.}9. h e 8o.i74i.his numeris ordinatis modo fupra didfo, dC fa cta operacioc^dicrutpro latere D H r-^o. 6C pro latere H H <J. 54. quoru D E eft 10. grad.19.min. & ut habeamus lineam B F duximus femidiamecrumexcencrici B D, qui eft fupra inuctus 49. 41. in fe,& lineam D H in lc,&: quadratum d h fublatum elt a quadrato 6 D, radix eius quod relinquebat, erat per penultima primi 49. i. tanta fuit linea B h, cuiadiedla eftli/ nea H e fcilicct,tf. 54. &:cxijt linea B E 55.59. &cum E F fitatqualislmex h e, iterum addidimus ff. 54. ipfis 55.59.&ha/ buimus totam lineam B F «1.5?. hsc linea dutftaeftmfc, dCfimiliter linea G F cui a:qualiseft H D, cum H E, E F fine fquales, harum linearum quadrata compo lita faciunt perpenultimam primi quadra/ lumlinex b g, cuiusradixnobisinuenta eft 5). gradus,*!, min. proxime. Intrian/ gulo G B F funtduolateranora, perdo/ drinamtriangulorum dabiturangulus G B F, quem, redatftis numeris in ordinem fuum, di operatione folicaabroluca, inue/ nimusefleff. graduu 58. min.fere,hic cum duplex diftatia fitminor fexfignisfeu fe/ micirculo, addendus uenitarcui L K in epicyclo,qucm prajfupponimusjff. grad. ^fuittotusarcus M l K 4 *.graduu, 53 . min. Nuneporrd reftat inueniendus M E K. fntriagulo acuto 1 b k eftunusan/ gulusnotus/cilicecangulus b cum uno latere B ic, quod eft 5. (5. ad habenda late ra B I, 1 K) nonaliterpcrgaticquamin inucntionclacerum d h, h e, fubtenfa dupliarcusin K eft 8‘.4?-J9-2^lubtcfa arcus triaguli I K B eft 87 . 4 ^.*®-poftfpe rationem,ut fieri foIer,prouener 3 t pro la/ icte t K 5 .J 4 - 4 !. a:pro f B 5.50. *o. 6C poftquam addidimus }.50.*o, ipfis 55.59. hoceft, linea i b linez e B, nacacfttota linea 1 E 59.49.10. quaduciaiafc,&fi/ militerlinca i k & compofittsduobus quadratis ac inde elicira radice fuit linea K E, inuenta efle59. 55.40; hishabitisrefta> batinueniedus angulus ( E K quemomni bus rite abfolutis,in operationede inue/ niendo aliquo angulo duobus lateribus in triangulo fuppoiito notis, inuenimus gradus,i5. catus, inquam, eft angulus sequa rionisin E k, hoc eft, argumenti, cumar Alniagefl:. gumentum fuerit 4i.gradu3,?B.mm. Cuna uero Ptolemxiis ipfemet adduxerit exem^ plum,quado duplex diftatia fit maior una quarta excentrici.bicdc haere celTandum cenfiDmus, in qua licet mulca adhuc requi/ rantur , tamen ne prolixiores fimus qukn gquu eft,rcferuabimus ea donec prodeant a nobis alia in hunc aucorem. Haec. arbitra mur non inutilia futura incipietibusin hoc autore , etiam ad ea quz fequuntur de re/ liquis planetis. Nunc ad reliqua de qui/ bus paucula dicere ftatuimus , nempe de qutbuidam propoficionibus odaui libri: nam manifeftumeft quod raiio declinatio niim fit in triplicis forma fcilicec, aut latitu doeft feptencrionaiisS^ fimiliter declina/ tio,aut latitudo eftmeridionalis,ecdeclina Cio reptentnonalis,auc latitudo di; declina ctofunc fimulmeridioales,ucres euidetiot dC clarior ficadducemus tria exempla, in quibus ad oculum ponemus quomodo hx tres rationes inter ic diftcnt.Hsc exempla duplici uia calcularipolTuncaucperdodri nam crianguloru rphzricorum, aut per re/ gulam fex quantitatum. Sic A B c F colurusfolft/tiorum,B G f medietas circuli, qui eft per medium figno rum AGE medietas atquinodialis, C fit polus squinoctislis, d polus zodiaci fe ptenthonalis, G initium Arietis, ai focus ftellz quando latitudo eius eft feptencrio/ naiisarcus o M fitarcus latitudinis, o L K fit declinatio arcus o g in zodiaco da Ii, M Praefatio ad Lectorem. ({ M H arcusdeclinaiionis, quiqusritur. Nunc propofitS noftrutn efr querere quan cum ficdedinacio alicuius ftellz quz diilac ab Arietis initio 8 ff.gra. et latitudo eius fc' ptentrionalis eft ff. grad. Inhoc exeplo efi arcus o G exhypotherinorus,qui eftsff. tanqua afcenfio recta, quibus refpondcnt meclyptica Sff.io.jff, quemadmodum eft arcus G k;, huius arcus dupli eft chorda xt9.grad.45.min.59.s. In triangulo B g A eii angulus G notus ratione maximx Solis declinationis, qus fupponitur elTe ij. jo.cuius duplumfunc 47. gradus. Ad habendum arcum o K declinationem fei licet, quxdebeturarcui G K, multipiicaui mus per doctrinam triangulorum iphsri/ eorum angulum , B G a, hoce{i,^7.$i.in Arcus (ab I a c I D k I 180 I ly,. g. Chorde I tio.a.50. | izo j 110.5.: ii9.45.JS-chordxdupliarcus g i?, prodiJ diumdiuifimus per 120. prodierunt 47. 45.i7.chordanimir5dupliarcus o K qai eft 4ff. 54- CUIUS dimidium fune «5. 27. tata eft declinatio quefica. Poftquameiadiecti funtff.grad.fuicarcus >i K 29-27.quodu piato natifunr 58 grad. 54.min.horachor daf11ie58.47.t1. t umapundIoA defceti dant duo areiis,fcilicecarcus A Ddd arcus A H '3 quptrum terminis reflcdtucurduo alq arcus .o K & h c, erit.pportiofinus dupli arcus D A ad finS dupli arcus A c c5 pofita ex duabus proportioe fcilicct finus dupliarcus D K, adfiniimdupliarcus K M, proportione finus dupli arcus M H, ad finum dupli arcus h c, &uthabearur arcus M H ordinecurnumeri utfequitur, 1 K M I M H 1 C H , I I 59.54. i hfcarciis | 12 8 ^ j 0. I 58.47.11. I quxfitur. 1 110. f quo facto ducciurprimus inquart3,ucfie ri folet in regula fex quantitatum, quando quintus defideratur numerus, produiftu diutdacur per tertium,quod indenafcicur iterum in fextum ducatur, & produClSdi.' uidatur per fecudum, quod profilqc fiierot 58. 45- 55. quorum arcum inuenimus 53. )9. hunc arcu per medium difpofuimus & ha/ buimusproarcuin h, qui querebatur 59. 2c. tanta eft declinatio feptentrionalis 8ff, gradua s principio Arietis, c3 latitudo fue rit feptencrionalis e. gradus 6<^ficagen/ dum eft in reliquis. Nunc ad exemplum quando latitudo fuerit meridionalis, di mi nordcclinationepadidati. Sitarcus G o notus, qui eft 4ff. grad-afcenfto fcilicec re/ da, cui refpondent,ut manifeftum eft ex ta bula redarum afccnfionum, 48.2/.ccIypa ca, quoru duplum funt ss. 58. huius dupli finus inuentus eft nobis e tabula chordaru 89 -5t.).hunc finum duximus in angulum B G A, fciIicet,in47.5i-chordamdup!iarcus B A, 8fprouenerunt)5.49.4i.fiousdupil arcus o k;, cuius nnusarcuseft54.43.ho/ ru medietas funt i7.24-tantus eft arcus de/ cUnationis o K, qux declinatio debetur 45.29. arcuifcilicct, G K. Abhacdeclina tionefubtraximusarcum o L, nempela/ titudinc arcus datijquxfupponic effe meri dionalis 5- gradusab arcu o K, SCrcli» quum fuit i4.24.arcus t k, his habitis oc dinatifunt numeri, ut fequitur. Arcus |ad [ac |dk [kl |li (ch | I I)}»- I i3o I 145.12. I 28.43. j thi carcus ) 1^0^ I Sinui i 110.2.50. I 120 I u4.jo.31. I 29.50.5j. I qugritur. [ 120. [ In hoc exemplo no aliter operati fumus in fuperiori,n€pe refolucis numeris more folitOjduduseftfinusdupliarcus A d in iinumdupliarcus K L, prodududiuifum eft per finum dupli arcus d k, quod ex eiufmodidiuifione nafcebacur, iterum du/ dum eft infinu dupli arcus c H, quod hinc prouenitdiuifutneftper finum dupii «reus A C, profilierunt nobis 23.40-4-3 .finus fcilicec dupli arcus l 1, huius finus arcus inuetus eft 27. 39. cuius dimidium furtt lU 49- arcus fcilicec L i, tanta eft declinatio qu*ftt3,qui etiam feptencrionalis eftjCum arcus a L ficminorarcui o L K. Si iicro arcus o L fuericmatorarcu o l fC, tac alia eftuiaqusrendideclinatione,cuiusrei etiam propria figuram cum exemplo adda ccreiiifumcft. Eftoctrculus A b F colu rusfolftitiorum B N e lemicirculus zo* diaci, A N F medietasiquinodfalisjpo/ Ius InCl.Ptol ius zodiaci fit pS^us c, squinodiialis au tem D pun< 5 iiis, 6 (^tranreat maximi circuli pars per poiumzodiaci>qL}xric cl m G, & ilmiliccr trafea t pars maximi circuli per polSzquinocflialis d, ^^ileliamautalium punc'lumcce}i,rcilicetperpundum K, qui in hoc loco fupponicur, qui fit D K i H; Quia autem a pundo a defcendunt duo -arcua a l SC a d, a quorum extremita a tibus refleduntur duo arcus L K c ST d K quifecatfcinpOdo K, eritigitpro» portio finus dupli arcus £> a adfinumdu DA 1 -A C I D I 180. I i;?.o. I 18 0. 120. l 110>l-$3> { uo. Sicdifpontisnumerisjdudus ell numerus arcus A c in numerum arcus d ly dCpro/ dudumdiuifumcftpernumerumarcus D A, ut fieri confuetum efi,ubi quartus nu/ merus defideratur in regula fex quancica/ cum^produduiterumdudum efi innume iSarcus k i., SCquotiensinde numerus di uifus per rextSfcilicet numera arcus L C, refultaueructi.iff^o.finus dupli arcus i ic, huius finusarc? efi 10 . 47.quorumediecas efi$.grad-t}.min.prox{me,tanta efidifian tiapundtK 'apundoi, declinatiofcilicet meridionalis) ^ fic de reliquis,his rationi* fcus coficiendi fu'.t tabule declinationum ileUarum.ai^alioru pundorum cceli qui/ cunc^ fit latitudo. E: cum negotium c6po> nedi tabuli mediationS cotli fitcoiundii huicnegotio; paucis illud, SiI unico tantS , Almagefl:. pliarcus a c compofitaexproportione finus dupli arcus d 1 ad finum dupli ar« cus i K, &exproportioncfinusdupliar cus K 1, adfinumdupliarcus L c. N 3 c propoficum efinofiriim inuenircquatafic declinaciomeridionalisnempearcus 1 K, cuproponiturdifiantia pudi M apudo N j.grad.&latitudomeridionalis M.L k a.gradus, hanc declinationem ad hunc,qui fequitur modum uenati fumus, fciiicetpri mum elicuimus e tabula arcenfionum rc/ darum arcum eclyptici n l, qui r efpon/ det redi afcenfioni n m, queinuenimus 5.grad. t3.minut. huncduplauimus, du/ platiquifiuimusfinumjqui fuit 11. >5. 29. hunc finum duximus in angulum b n a> hoc efi, 1047. 5t, produdi quifiuimus ar/ cum.qui inuentus efieiTe 2. 9. tantus efi ar cus M L declinatio,rciIicet>quirerpodec 5.2).hicrubla(a efia 8. grad. hoc efi, ar/ cusM L ad arcu m l Kjfifrefiduatusefiar cus L K 5. 5i.duplu€iusfueruncii. 4 r. Sc finus eorui»-ij.5i. arcus D a & d i fuerSt quartz,qui fe habent ut fipedidu efi. Ar/ cus A c,efii33. o.eiusfinusefi 110.2.59« ficutTupra-Arcu L T ficformauimus/cili cet5.5i.rubtraximiis a 90. refiduu duplaui mus ^prodierunt i«8. iB.horu chorda efi 1 19.22.19. Inuentis his arcubus, Si chordis cora pofuimusproduda eorum in reguli fex qu 3 ntit 3 tum,utfequtau:. j r K ( K L \ ^ j Hicarc us | u. 42. } 363. Iqiiiritur ( i2.i3,$i. { 119.2z.29. exemplo, quod fuRTcere arbitramur pro uttifque laticudinibus^iliufirabimus. Efio AB P Pricfatio adLeftorem AB e coiurus roIftictor 9 >ncut fupra. NSc antmus efiqusrere puntfhJcn cum quo fieila ad meam ccEliueniCjfeu arcum G H. Cum arcus G L fuerit4.7.iacttudo T L e. G N 49.28. T H 22. 42. .Proporrio C D ad c componicurex duabus proportio aibus c T ad T H, 5 ^ H s ad K A. Sed qutnqueborSnocaruntjfdlicetjduplusar/' cus D c. quiell 47 . dC eius chorda 47. 51. SCduplusarcus d a i}}. cum fua chorda, qui eft iio.i. <;o. Porro duplus arcus dedi nationis (lellg T H notus eftjCufuocom/- plemencoifciltcet C T, compJemctumcft 154. js. & chorda fua uo ,.42.9. & deciina/ tionisarcusT H cxfuperiorib.notuseft, qui eilduplus 45.24.31^ chorda fua eft45-5$* 4*. Etarcus Na e(tnotus,quicft comple memumarcusG N, quemfupponimusdu pium 81.4. eius chordam 77-59.t2.H0/ tura arcuum numeros fic ordinauimus. c D 1 D A I C T 1 ^ 7 . I 1 ». I 13 4 .5«?. I 47.51. j 110,2^50. j no.42.9. [ PoRquam refolutmus hos numeros, ut fo let, dudhis eft primus in quartum, quod re/ fultauitdiuifum eftper tertium, quoties niunerus iterQ dudius eft in rextu,numerQ &id quodprodtjtdiuifumeflpfecundujet natus eftfinus dupli arcus h n i4.4.2.qui erattgnotus, huius finus arcus inueniseft 25. 28. CUIUS dimidium funt <s. 44. hoc pro/ dudlum Tublatum ed ab arcu G n, qui pro/ fupponebacur 4»> ^8. Si reliqui Eierunt 42» Prxfationis Bralini T H 1 H N [an I 4 5.24. I hicarcus j st. 4. | 4 S- 55 - 4 »- Iquxtitur [ 77,$9-ii. j grad- 44 - proxime,tatuse[l arcus G H, qui quzrebatur-hadenusdehis. Quomodo autem tabutz dilferenciarum componedz Om, 5C tabulz pofitionum generales, faci/ le ex fecudo libro diligens huius diuini au/ toris LeAor percipere po teft.Hac^tenus ui fum ell optime Ledor, de his rebus uerba facere, qux ubi redle.fuerint a cadidato hu/ ius pulcherrimz artis intelletfta , habebis magnum aditum ad reliqua,uale. adLedoretnfinis. Eraf. futtijfed nos experimur contrarium. Eft etiam hoc facis uchemes 3rgumcnt5,quo'£i terra omnino no admicciclocalem motum, nempe qubd uioemus non tantum in Sole ac Lunajueructia in alijs fyderibus fubin/ de fieri coiundiones, quod nequaqui fieri poiIet,n terra foret localiter mobilis.hxc omnia Ptol. hoc capite copiofe tradlat>ad diluenda argumeta Pythagoricorum, qui ifat uebant terra d:: non cotium mobilem. Cdp«( VIII. I N hoc capite Ptolem.agit dedifferetia duorummotuum, quoru alter eli ab or tu ad occafum, alter auceaboccafa ad ortum.contrariu priori. Deinde paucis oboculos ponit, quibus radonib.hnduo motus qui ab hominib. prifei fcculiinucn/ tt fint, 8C g fincpcipui circuli in coelo. Pri/ musmoius eft circularis dC regularis fuper duobus polis mundi, qui omnibus cotlefti/ bus eft communis, a quo rapiutur ab orm adoccafum, 6(: hoc in uiginiiquatuor ho/ ris squalibus ; hinc cofequif, quod iingula puifta xqualicer diftatia a polis madi,defcri bantcirculos squidiftantes, quoru omnia maximus appellatur zquino<ftiaIis,eo ^ cum Soi fub eo graditur , fiat xqiiinocftium per unfuerfam terra. Eft S^aiius motus fu/ periori contrarius, &eft motusfccundo/ rum mobilium,qui fit ab occafii ad ortum. Hi duomotus differunt inter fc, fcilicet,fe cudum priorem deferibut punifta,qucfun£ extra squinotTtialem circulos squidilhn/ tessqiiinociialijiccundum uero' pofterio- retnboc non fit, quia perficitur fuper alijs pohs,quam pohs pnmimobilis.Hocduos motus, feribit Ptol-in hoccap. aprifeis fy derumobfcruatioiiibusjhacratioeeflc de« prehefos, ncpecum uiderct Solem ac alia lydera oriri, paulatim afeendere ad meri diem, & deinde icmim meridiem relinque/ re, occidere, acaltquadiu fub terra mora faccrc,ct in ortu rurfus apparere, flarim co cUiierunC hoefieri fuper polis mundi. At cum notauerSt locum onus Solis in orieti tali horizonte, dC uiderar pofl aliquot dies locum eius uariari,cocluferunc eum in alio circulo uchi, quf contramitteretur primo mobili, per quem poftet deferri ad puiflum uerricisnoftrxj&iceruabeodifccderemo tu eiufmodicirculi, cuius poli eflmt alij ^ poli motas ab orm ad occaium,Sr eandem rationem deprehenderut ena in alrjs fecun diS mobilibus, hzc omnia luculeniifllme a Ptol-hoc cap. tracftatur.ut hoc melius pa fpiciatur uifum efl, duo fchemata adpone/ re-AIrerumdeduobus moribus, altera ue/ rb de circulis, quorS hoc capite fit mentio. Primd figurd. Circulus A B c D refert globum primi mobilis, quodmouetur fuper polis mundf o fl c ’a B puoiflo in i>,8C i d ia b, hoc efl, abortu ad occafum.CircuIas|aute £ K F X. referat globufeufpharram Solis feu aU terius cuiuida de flellis erraricis,cuius mo> tusfuperpolis G h diflaribusapolismun di, fiat ab e uerfus f motu contrario, hoc efl, ab Occidente in orientem. Altenfigura. tn hac figura efl a B c D colurusfolflitib rum.Excerior circulus eflmeridianus, F G H M zodiacus, b k d l referczquacore.i Et A 6 LH K eflcolurus zquinodioru.faa tftenus de prima prindpijs Aftronomiz, fi< ne quibus appareniiz faluaii non polTunt. Annot . in Almageft . Ptol . Lib I . Cdpuf IX. O V/ncpPtoIemfuspropofitioncs mhoccap. proponit, quibus do» cet tabulam reAarum linearum, quo: Hngulis arcubus inicmicir/ •‘^^culo fubtendutur, conficere. Prima decet, data circuli diametro, latera dccagoni, hexagoni, peeagoni, tetragoni, &tri3nguli rectorum laterum inuenire. Secunda docet,quomododar3 alicuius at/ cus chorda per primam inulta, innotefcec chordaarcus rcfiduidefemicirculo. Ter/ Cia mantfeffat inuentione chordx, qua dif/ ferunt duo arcus tnxquaIes,quorum chor/ dsfeufubcenrz fumdarx. In quarta, tradi curdotftrina deinuenieda medietate chor dxdatxin femicirculo. Q^uinta tradit ra tionem, quomodo daris fubtlfis duorum arcua in femicirculo, fubtenfa arcus ex his copofitisinucdigetur. Ex his paucis pro/ pofinonibus docuit Ptol. ingeniofiffimc componere tabulam fubtcnfarum. vumur.} Gradus unus diuiditur in fexa» ginta minuta,?^ minutum iteru in fexagin ta partes, qus fecunJx appellantur, & fe/ cundxper fexagenarium numerum inter/ tias>&ncdeinceps. ifmquoniim.'] Hacdcraonftfaturpropo fiiiione fexta fecundi Eucl. G d eft linea tota, cui additur D F, fi multiplicabitur G F in F D, diTproduclo additur quadrata DE, profiliet quiritas quadrati linex fe, qu* eit dimidiu Itnex darx,& lioeeadicdif . Sedeu D F fitignoca,acimca f*^e sequa/ lis B ECricEEqu*rcda,quodfitgpCRult. primi, ubi docet duo qdrata E o 6^ d B tant3ua!ere,qulrum quadrata B E, ex/ traltarad(ce,habcbimuslinel F E, aqua fubcracia d e, reitnquef F D latus de/ cagont. In extrahendis radicibus, quo plu res adieceris cyphras,e6 exatftius prodibit quxHtum. Linciergo.'] Ratiodiuidedialiqualincam fecudum proportionem habitem medium S[:duf>cxtrema,docetpropofitio itf.fexti, &nona tredecimi. Enfpro/fffa.j Hocconffrmatur pcrcon/ uerfam dedmxtrcdecimi. Similiter quoniim, 2 Ratiohuiusfententix demonftratur ab Eucl.propofitione otfia/ ua,libri tredecimi- Quodangulus A B G fit reiftus, habetur ex rrigefima propofii/one libri terttj clemecoru,mqu3 affirmat quod reiftiiiaeus angulus cunliicutus fuper lemi circulum fit relIus,opera(io abfoluitur per pcnult-primu duc A b in reipfum,& fimiii ter AG, Stfubtrahequadratuipliusaqua/ drato A G, ex refiduo quare radicem qua/ dra[I,productSd3bictibi](neam B G, per hanc propofitionem multa Itnef fubtenfa inuefiigancur,riue linea data Iit maior fi/ ue minor femicirculo. ProHtforte.2 Priufquam perucniat ad cor» rendendu quomodo diffieren tia duaru fub» tenfarum, qua data funr, inuclliganda fit, pramiftit tlieorcm3,in quo demoni^rat qd quadrangulum, quod fu ex duobus diame metris quadrilatera figur^ tantum ualeat, quatumduo quadrangula, qua fiunt ex Ua reribusoppofitis.EtcuanguUis a b d iit squaiisangulo e B G, nam angulus E Bd. eft comunis, erit per fexta fexti proportio B G ad G E, ficut B D ad D A, quare per i7.fexti,quadragulum G in A o aquale eft quadrangulo b g in e g. ur, IS 4.8 Porro c3 triagulus A E e xqualiuellangli lorucutrilgulo B G D erit proportio per eadlipfius a B ad A E, ficutproport/o B o ad G D, 8«f quadrigula quod fit ex A B iii B G. peri^.lextqquemadmodaquadrlgu Ium quod Bt ex B D in A E. 14- Nuncfi duxeris numerum l(nc.a b D n merum linea a g duorumdi3mecrorj,cric productu aquale producro quod prouenit exmulupiicatione lateru oppofitora, hoc efi>faterts B G in A lateris A B in G p. Hociti oppofiio.2 Sed priufqul tradat ex/ emplu quo docebit, qua ratione differentia duarurubtefarum,quaruquItita$nota eff, querenda fit, ut exipli gratia, chorda arcus B Gpduasdatasjfcilicct A B &:a G inuefti gent p penuk-primi duo diametri quadrila tere figura A B G D fcilicet,per A b /pfa S D, S^petAG, GD,quibushabitis,ducli/ nelAGinlinel B D, produAu lerua feor fim,deind€ duc A B in G D,' jHudquadran gulQ fubtraheaquadrangulo feruato,6i: q> reliquucftjdiuidepcriineam a d, hoceft, diamctrum,produdtum erit ipradifferctia, fcilicctlinca B G. Exemplum. Sit chorda arcus *A B data p prima huius, qcftchordapltagoni,fcil/cet 7o.grad 41. b 4 m.p Erai 4 A O m.}.fecund£cnmtIicerchordaarcus A G, quz mota eil ex fuperiorib.ec eft i oj.grad- 55.in.aci>.fecund.perchorda A B, &pc/ nulttma primMnueni chorda B d, ^uzen: 97.grad.;.min.6^ e.fecund-proxtme-Eode modoinueirigautehachorda G D, quam reperieire^o.grad.quo&dtojduxichorda A Q, inchordaB d producis feruauijdein deduxi oppofitalaceraquadrilacer^ figu/ rf A B 3 D una in aiterS produdlu fubtraxt a quadraguli feruati produdlo,renduS mi/ hi diuifum eil per no. grad. diametri, ^ op ponitur lateri B G quodquzriC.6^prodie° runt 43.grad.4B.m H.s.ferei, canta eft cborda>qu^arcui b g fubiiditur>pei hanc propontionemultzrubtenfs quzratur,&C noiolS fubtenf^ arcua difleretiarum» imo etia arcuum refiduorS de femicirculojficuc uidere eft inhac figura, ubi per fubtenfam arcus A B daca,nobis innotuit chorda ar/ cus B D refiduidefemicircuIojdC fimilcer chorda arcus G d. sUmfus.} In przcedeti docuit inuenireli neajquzfubtcnd tarcuijquo differunt duo arcus inxqualesinfemicirculodn hac uei'o medietatem chordz,quz medietati arcus chordxdatxfubtediturjinuenire docet.ln operatione huius propofitioniSjdu^ requi runcpropoficiones/cilicecdecimafextare xcid<: ultima primi, qua inueftigaf p chor/ dam arcus b g data, a diametrS A g, linea A cuius produdlu fubducaca diametri A 110 E quanhtace,& refidun erit linea e d excef/ fus minora iinez A D 1'upra linea A B, pu/ iusmediecas eritlinea S P} qux/ ras G D linea, rusfubtendit dimidio arcui lincg B D,^d enicies perdecimafexta fexii, ur didlu cff,in qua docetjfcilicec, da tis crib. lineis^porcionalib-q’ quadraguiS primz 6 ^ cerciZ) fit zqualequadratojinez medif . 1 Effoinhaefigura A G pri A G ma, G D fecunda, FG au * tem tertia, duxeris nu 6 D merumiinecC A G, innue ) meru lincf G F exibit qua F G dratSipfius G D, fi inde quzfierisradice quadrata, aut j^xime qua/ dratam, habebis linea G D, qua quzrebas* EJcerHpiKm. Effo arcus b Gjo-grad.fubcenfaeiuseff )i.grad. 3 .m.;o.fecund.quareroluimus per fexagenarium numeru in fecundas, 8C ue/ nerStinprodutffo, luSio.ieeud. quib.mul tipheatis infeprouenerunc iz 5 oz 47 «ioo. quartz, hoc produtffum ablatu effdprodu dodiametrifciUcer,at8is«4oooooo.quar tis,& remanferat i 74 tii 5 '-} 9 <io. quadratu, fcilicctlincz A B, ex hoc numero eduxi/ mus radice qu 3 drata,cuius produeffuen fue runc4i7i8o.fecund.dtuifistilisbisperrexa ginta, exierunt it 5 .grad- 54 m. 4 o.fecund> canta, inquam, eff linea, quz fubcenditur ar CUI A B,q eff tefiduusdefemicirculojhoc eff,i5o.produClumhocfubcraximusadia< metro, dC reliqui fuerunt 4 ' grad.;. rh. 2 o«s; quarum dimidium fune i. grad. i. min. 40 . fecad-medietas rcilicet,excefrus Iinez a G fupra linea A B, hoc peraiflo habuimus duas lineas, nempe prima, QC tertiam de cri bus lineis proportionalibus in hoc femicir cuIonocas,per quas documenta decimzfe xtz fexti itiuenimus mediam feu fecSdum eius quadratum, quod profiltjc ex multipit cacione primam tertia fuerut ;i 79 $iooo 9 . quart* Annot. in Almageft. Pcol. Lib I. ^art- hums numeri radix quadrata funt chordaarcus G D refiduiadremicirculS, 5ff}87. fecund. quas poftquamper fexagin nempe isj.grad.S^ jo.m.Noc porro' mul/ cadiuiiimusmoreraiico,habuimtist5. gra tiplicaufmus u8.grad.45.m.6i^ ij.fecund. dus )9.min.5^+7.fecund.fubtenfamrcil{/’ in fe,produ(35 feruabatur nobis feorfim, cetjqu^medferatiarciisdaci a b fubtendi deindemultiplicauimusdiamctrum infc,^ tur,hoc eR', 1 5.grad.pcr hac propoiitione, cuius produdlo fubtraximus id quod ferua ut inquit Ptol- poiruntmultxfubtenf* in/ rSeftfeorfimjradixrcfiduifueruntfftaSs. ucniri-hacfcnusdeliacpropofitionc. recund.quibusdiiufis perffo.ucncr5{ io>}. Sj>rHi/«m.]Perh3ncpropo(irionemqua/ minuta, &fiananferunc9.r€cund. bisiterS tuor arcuum fubcefe, ficut parebit, inucfti diuiiis perffo.profilierunt ly.grad.&^reli/ gari polTunr, nempe fubtefa arcus compo qua fuerunt min- producSum ici!icec,li« fitiex duobusarcubus datis, fubrenfaar» nesarcuscompofiti a g efti7- grad. ij. cusrcfiduidefemicirculo B G D. fubten/ min.&s.fecund. faarcus g d e, &rfubteiaarciisrefiduiad femicirculij G d. T ota operatio huius pro politionis perficit adminiculoduarupro/ pofitioml,quarumaIteraeftpcnulcima pri mi,alterauerddec)maieprima Texti. Itaque cumlubecquxrere quanta fit chorda, qus fubtcndic arcui i e. grad.&jo.mm. qui co/ ponitur ex ij.grad. dC t.grad. acjo.minur. quemadmodumeftarcus a Ginhacfigu/ ra,huius,inquam, arcus fubtenfam hocmo do qusfiuicmis, fciiicerjprmo per A G Ii/ neam notam, quzefti. grad.Si J4- min. ac i5-fecimd.£c per A D linea, opitulante pe/ nultima primi, inueftigataeftnobis chor/ da B D, qu3minuenimusefleii9.grad-59. min.6i::ij.fccun.i-aotaeft chorda arcus b g D, renduideremicirculo,quieili78.grad. & jo.min. Ad eundem modum inuenimus perpcnulfimam primi, 5^ chordam not^ B G, qusinhocexeplo eftij. grad. js.m. &4o.fecHd.chordam G E, nammulcipli cauimusB g tn Te, & diametrum, fcilicctli nea a i? infejdt^ fubtraximus quadratu ipiius B G aquadrato A o refiduiradix edudaeft, qus erae uS.grad. 58. ih. 8^24. fecund. tanta eft fubtcnfa arcus refiduidc fcmicirciiIo,hoceft,ipfius G i) E, quieff iff5. grad. quorum tota circumferentia cir/ culielf )«o. ut fupra meminit Ptol. harum duarum rubtenfarum produclaiiixta fen^ tia decimefept.fextijmultiplicataluntunu cualtcro.etfpuencrunt 18501 1430752 .quar t*, ab his fubtraximus produchim lineat b G ductae in linea -D E, quz funtoppofita latera, fcilicet,)i88tf8485. &remanrerunt i84e9Z«ii2C7.huc numerudiuidimus per linea A D, fcilicet.ito.grad.Sirprodieruc 427529. fcciid.has redegimus per so. in mi nuta, di! minuta in gradus.ee habuimus 118. gr3d.45.m-ac29.iec1m.pro linea G d, fi/ ne qua impollibiieefiinueniri fltbtcnfam arcus copofdijfcilicet A 6, fichabcictia Per)^iamm,iuicmejl.2 Hocanimaduertere decet, quod cu uolueris alicuius arcus co/ pof!tirec'iam lineam muenirc,femper alte/ ra linearucognitarSjCX quibus arcus coni pofitus, cuius flibtenfa qoxritur, conftat, debeteGe linea illa, quz uni gradui,& eri* gt nta minutis fubcenditur,f(cut in hoc ex/ emploefiiinea A b, qurefti.grad-j4-m- 15. fecund. huius lineararcui addefeu appd ne arcum alterius lines not p, qui fit minor quam quarta lemicirculijUt excpll gratia, uolo quatrerc per compofitionem lineam, qujE fubtenditurarcur}7. grad-d^ jo. min. quiarcus conftat ex t.grad.jo.m.^Cxjffi grad-horuiff-grad-fubtefa eft j7. grad. 4. m-8i!5t. fecud. al tcrafcilicet linea nota, ^ per fubtradionem habebis eria 14*- grad. jo.min. refiduum,fcilicet,de femicirculo: nam per hac propofitionem poftlmcqua/ tuor arcuu fubtenfi inueftigari, ftcut fupC riusdixi, hoc folumanimaduertas quod ni tio arcus ab, 8 i ratio arcus B G D refiduS dc femicirculo rcfpetftu arcus A B, fem/ permanet inuariabilis in operatione huius propofitionis. r>ico igifar. ]Priuf^ Ptol -doceat quomo/* do linea, quxunigraduidedrcumfcrent/al fubcenditur,uenariquear,affi'rmatgeomo tricis dcmonftratioDib-quo'd datis duobus arcubus inxqualib- maioris arcus propor tio ad minore fit maior, SC proportio fub> tenfs maioris arcus fit minor ad fubtefam arcus minoris. hociupivpojito.'} Quodfiipra' ingeniofd demoftrauit, nunc exemplis ob oculos po nit. Sicarcus A B 30.min-8^i5.rccund.8i arcus A B G gradusuniusjhuigscliorda quirirur,qua:hac ratione nobis nota fiet, namexquoproporrioarcus A B G adar/ cu A B fitfefquitcrtia,hoceft,arcus A B G completfiatur arcum A B iemel&unam tertiam €wis,crft linea A g minor quam H nea Eral. nea AB rerquitertia^red ut bocclarius uide as^accipe tertiam partem linex A B, qus cfi:i 5 .min. 4 i.fccund.Sir 40 .ter.huncnumc rum addeipOs 47 . fccund-habe/ bis m produdio i.grad.r. miri. so.fccund. &rer.eritigiturlinea a g minor ^ unus gradus 2 .min.jo.fec 5 d. 8 d 4 o.tcr. Porro fit arcus A B G i.gra4o.m.et arcus A s unius gradus, linea A G exfuperioribus inuen/ ta€ftt.grad.j 4 .min. 8 di 5 .fecund-perbunc numeruminueiligaturifumus lineam A quoditafit.Namcumarcus a b g contU necarcum A B femel^dd eius medietatem, erit linea A G minor linea A b fefquialte/ ra,quz nobis in hunemodum innotefeet: accipiaturtertiaparsiines; ag quxefiji. min. zj.fecund.huncnumerum iubitahea j 4 .min.& ij.fecund.Sd relinquent i.grad. 2.min.&5o.fecund.qiianur3srcilicctlincf A 3 , qux maioreftquam unusgradusji. iu. jo.fecund.hinc mamfeftum efi, fi chor/ ca arcus unius gradus, ponet ». grad. m. 5 C 50 . fecud- nullum errorem fenHibilcm na fciin calculo afironomico, per quarta aut quinta propofitionemPtoi- inuenic chor/ damdimidtj gradus eire.ji.min.ij-fecund. his qu’'nc^ propofiiionibus feu theorema/ tibus abfoluit Ptol. fuam tabulam chorda ru,quz no minus fatisfacicnegotiochor» darum ^ i%]qu^ exmultis folrjs conllanc. Tertia trigfjhnjm.'} Paucis tangit ufum tri» gefimarum, qui nonalius efi niO quod per eas tabula chordaru corrigitur, 8d quxrun turfubccfac eorum arcuum, quibus paucio ra quoque jo.minuta adhfrent,ut,excmp!l gratia, offerturnobis arcus 4 *. graduum, &fjjminurorum,fid)o.fecund.huius arcus fubtenfam hac uia quzriutsius, nepe acce/ pimus fubtenfam arcus proxime minoris, quzeft 4J.grad. o.min. &i5.fecund.quam feruauimus feorfimideindeaccepinius in Ii neatrigefimarumj 8 .recund. 6 dj 4 Cer.cutn illis muitiplicauimus 2 j. min.6d)o.recund. produdiu redegimus g eo. in denominatio nem grolTiorem,hoc eli in fecund.dd minu ca, 8d prodierunt in produdlo 24. min. j 4 . fecund- ea addidimus produdlo feruato,i^ inde afeendit fuerunt 4$.grad.2j.mfn.9.fe/ cund- tanta, inquam,efl fubtefa, qux arcui 42 .grad. 25 .min. 8 d}o.fccund.rubcenditur. Defecodo ufu harS trigefimarum infra di ca. Sedutqueas tutius operari inhactabu la, przfcribam tibi duos canones, quorum altero qusres rubrenfam arcus oblati, alte/ ro uero' arcum iprum,qui debetur fubcenf^ oblatz. Itac^ ca tibi offeret arcus cui nulla minuta adhzrent, hoc eff,integroru grad. ingredere diredfein tabulam chordata,8d numerus qui tibi obui 3 Ueric,erit id quod qusritur. oiautem in minuta, autfecundz adh^rebum gradibus arcus dati, ingredere ca numero proxitneminore, quod tibi oc/ curret in tabula fubrenlaru fcnbe feorfim, quo fadfOjfume differentia inter numerum feorfim feriptum 8d proximemaiorem,il!a erit pro fecundo numeto,primus erit fem/ per tncremetum illud quo gradus gradum fuperat. Deinde fume etiam arcum proxi me' minore ab arcu oblaro, td efl, arqu tuo, quod relinquitur erit tertius numerus, re/ folue fingula in minimam denominatio/ nem, SC operare iuxta tenorem regulz de tribus, quod inde iieniet adde numero fer/ uato fciiicec gradus gradibus, minuta mi/ nutis,8c:^ficdeinceps:uccupio feire fecun dum hunc canonem, quata fit chorda, qux fubtendit arcui,42.grad.2j.m.6iL jo fecun. hunc arcum non inuenimus rn linea arcuu, ideo accepimus proximeminore, hoc eft, arcS42.grad.8(i eregioe eius in linea chor daro inuenimus 45.grad.o.m.t5.s.qugfeor fim fcripfimus, cu ea abifraxims anume ro immediate confequente, fcilicet, proxi/ memaiore,reIiquum fuit ip.m.St: 18. lecud. quibus refolutis per in fecund. prodic/ runt i7j3. fecund- pro medio numero, pri/ mus fuit jo.ih. hoc abfoluto fubrraximus arcum 4». grad. ab arcu oblato fcilicet, 4*. grad.2j. m. 3»,s. di relitftafunt 25.m. 30. s. redadi/s illis p eo .in mt nimadenominatio/ nem habuimus pro tertio numero 15 jo. fe/ cud. hinc operati fumus iuxta documenta pfcriptS,8i^ uenerunt inprodudto 24.01. 2 C- S 4 .S. quib. adiedfisjferuatohabuimus 4). gr3.2 j.m.Sf 9.s.cata efi linea reda, q arcui oblato fubcedic, ut fupta.Porro'cu uolue/ I Annot. in Almageft. Pcol. Lib I. ris fcire ex chorda data arcum^tuc ingredc re in rabulam chordaru cum chorda tua, fi eam pra^ife inueneris , arcus eius erit iam inuencuSjfm minus fubtrahe chorda prcxi me minorem a proxime maforejqudd relf/ quum eft ftatuc primum numeru, dC incre/ metum.hoc eiljjo.ni. alterum, poftea fub* trahe proxime' maiore a numero cuo>quod refiduabituterit tertius numerus. Deinde duc tertium infecunda SC produc‘tumdiui de per primum, quod inde profilicc addico numero graduum SC minucoru; qui feribit in linea arcua in latere numeri proxime mi norisj&i habebis quifitum. Exemplum.Si cupis fcire quantus fit arcus fubtenfs ) 7 .. grad.ss-iri.SC i<r.feciind.ctcumifta fubtcn ia prxcifd in tabula chordara no inueniaf, capeproximd minore felicee fecund. grad arcum eius feribefeor lim & ferua, quo faciojminuecania proxi mcmaicrc rcilfceta5S.grad.4.ni.}ff.fecud. refiduabuniur cibiis». min. 49.fe^nd.pri/ mus numerus, fecundus erunt ;o.ni,utdixi mus. Poftea minue proxime minore fcili/ cet } 7 .grad. ; 4 .ra. 47 .fecund.a } 7 . grad. 5 f. m.SC us. fecund. SC reliquum erit lo.m.»®. fecund. pro tertio n'umero, nue multiplica &diuideficuc dicftu eft, et prodibut lo. m. qux adiicias jff. grad. dC 50. m. qui feripta iunciniacere numeri minoris, ahabebis quifitum tu 5 ie.grad.&: 1 5o.m.& fic opera re etia in reliquis, hic manifeftumeft quod Ptolcm. tam facisfacict tibi fua breuitate, fi modo fcis operari pcrarcus duplices,^ alfjfua prolixitate. uicctum. ] Qiii hic brcuitcrad corrigen das tabulas chordarumproponuntjcxfu^ perioribus fatis nota fune. Sed ne offenda> ris exeo quod dicit, uel abexccftu aliaru, tradam cibi paucis regulam, qua poteris facile cognoicere an in aliqua chorda fit er ror,€X quo etiam peruidebis fecunda ufum tabula trigeftmaru.ldeo cum nolueris fcie rc alicuius chordi errorem, refolue eius tri gcfima per «o.in tertias, uc fieri folet, pro/ cluAuducm30.iTi.fi poftredudionem per eo.ingrolTiorcm denominationem produ dum coueniet cum differetia, qua eft inter hanc&l proximefequcnce chordam, nihil erroris erit in illa chorda. Et per contraria cmendabucur etiam tngcfimi,fedfemper prius propofica chorda examinet per pro^ politiones, quarum Ptol. hfcbreuiterme^ mlni^Excmpli gtatia:uolumus fcire an ne fic error in chorda, qui fubtendit 41. grad. queert 4 J-grad.i.m. 3 o.fec 5 d.buiuschor^ di trigenmifunt58.fecud.6(: 48,ier. huc numerum redegimus per eo. in minima ds nominationem fcilicet in tertias, 6 C fueriic UZ9. ter, cas duximus in 3o.min.produc'lu diuifimus per eo. £<1 uenerut r7e4.fecund. quas iterum,more folico diuifimus, cCue/ nerunt zp.min.Sirremanfcruntpoftdiuino nem zs.fecud. Porro fubtraximus 4 z.gr 3 d. t. mfn.3o. fecund a chorda proximemaio/ re fcilicet a 41. grad. 30. min.&54.fecuncf* S^difFerentiafuit29.min.i4.fecun.queco* Lieniut cij fupertori produdo, igit cocludi mus nihil erroris eiie in hac chorda, fic facito in reliquis. Ecia hiefeiendu eftcf-n'.' gefimequa liibccfas fequuntur nihil aliud fune, c| unius fh-in talifitu femicirciiii.hoc eft, nihil aliud funt quam crigefima pa rs di/ ft 3 tif,qu 2 eft inter duas chordas, huius rei cape exemplum h oc. Differe na chorda ar CHS 44. grad. 5o.m.&;chord.T arcus 45. eft: 29. m. fecund. quarum trigefima pars eft58, fecund. & e. ter.hmcbauddifiiciie eft fcJtu,an error fit in trigefimis. Cdput X. S rc igitHr.]Cummaxi'maSoIisdcc!ina tiofit propemodu totius Aftrono/ miz fundamenta, no immeritb Pto Icmaus huius artis monarcha>hoc capite tam diligenter docet coferreinftru/ menta, quibas talis declinatio, hoc eft, ar/ cus, qui inier tropicos eft,uenari pofllt,^, inqua, declinatione artifices diiierfis tepo ribus.diuerfam iniienerut,&hoc proptcf fphira odaui trepidationem, qua Ptolc/ mfo,8i; alrjs propter obferuacionum breui catem fuit penitus incognita, quid multisd Duofunt,utPtolemaus hoccapitedoccr, inftrumenta, per qua eiufmod* declinatio obferuaripoteft. Quorum alterum coftac exduobus circulis SC baf/, alterum ueroex quadrace,cuiuspparatio6ilfabric3,utipfe inquic,difficilior,&obfcruacionccommo« dioreftifabricaminftrumenti hora circulo rum,Proclusinlib.i.Hypotyp. aftronomi caru pofitiona copiofe defcnbit,tn qua nui ia difficultas eft, primo pparef circulus ex metallo aut ligno purinimo mediocris ma gniiudinefummaffiligctiatornatus,cuius lupcrficics fit quadrata, qui fi t circulus A B G .0, fiCreferatmeridianumdiuifus in 350.' partes. Huicapteturalius circulus, qui Hr* t s R, itaucconuexafuperficiesminons tangac . Mngat rupcrficicm cocauara fiiperioris, SC lubea fcmper maneat ac circumuolubilis iitablcg impedimento, nuncadfeptenmo* nem nunc ad meridiem pro ufuinftrumcn II. fctineo fint diametraliterparuseregu/ lx,mquarum medio, hoc ert,lineafidu?iar, fabricemur du* hnguis forammat*,ficut fummhacfiguraZ e, qui inclinent cum ad leipfas.tum ad centrum circulorum Hi duo circulbcum prius fuerint ingeniof^co aptan ponantur luper fubrtenraculu,rcili/ nam,ute{f linea X Y, hocfiefjtum ratione fuperficicihorizontaliSjtumrationcfupcr ficiei circuli meridiani per perpendiculum, A K. Reliqua per fe clara funt: At ciimhfC certius & commodius habeantur per qua/ dratum,fit A B C quadratushabensinia/ tere b c cuius adiutoriocrigaturfuperli neameridiana c a perpedicularitcr luper. horizontalem fuperficiem paratam ad li/ bellam. Eteum uolueris obferuaremaxi/ amati nfinannir ri.«i.r ^ uulueiis oDieruarcmaxi/- cet H I X Y rernpndii-ii'l- mamSolisobliquationem.aduerrcquodie perficie horizocali direcft^ ad Solingrediatur in punc"ta folftitiaha, fi m V cienorizocalidired.adhneamendia primum gradum Cancri & Capricorni. . Exempb’ Annot.in Almageft.Prol.Lib.I. ExempligratiaJiuisfcire quantum Solde clinet ab SEquinoctiali , cum fuerit in primo gradu Cancri, tunc eleiia & deprime, eo exiftenteinipfomeridfe.regulam C d do nec Solis radius tranfeat per duo foramina pinnacidiorum , 8^ figna pundtumin A B arcu, quem tum tangit linea fiduci* C d hoc toties facias, donec tibi oblata luerit maxima Solis altitudo, tepore zftiuo pro exemplo fit pundlus f. Et hac eadem ratio ne opereris etiam , ciim Sol fuerit in primo grad-capricorniXciiiceteleuesecdeprimas regulam C D in meridie donec Sol tranfc/ at duo foramina pinnacidioru , quo faifto. figna punctum in arcu a B,ubi linea fiducig fcindetipfum A b, illeeritminimaSolisal titudo tepore hyemali. Itac^ fi diuiferis ar/ cumE F, inexemplucape puniftu E quem circumfcribunc h^c duo puncfia,per mediu habebis quacum Sol tempore tuo declinet abzquatore. KijwciVfHfH/ri-eftfiii] Enatoftenesdiuifitco tum circulum inSj. tanta partes.Scd Ptol. hanc rationem diuidendi circulum muta^ uic, eum'.:^ comodicatis caufa diuifit in jco» parces, unde qugcfl: proportio ii.ad3j.ea eft47.grad.4.z.iTi.et4.o.fecun.adj«o.grad. Ab hac } C^uod altitudo poli fit squalis diflancispunifliuerticalis absquacore fic manifeftum fic . Sit A B C d circulus meridianus, B o horizon obliquus, C E squacor, F punefius uerticaiis, A polus mundi fuprahorizontemeleuatus, Guerd polus ancarricus,quitatum deprimitur fiib horizontem, quantum alter eleuatur. Nam A polus mundi diltac absquarore C E per quarta meridiani, cui squidiftac punctus F uetticalis ab horizotc b d unde quadrans A E eftzqualis quadranti b f, nam omnes quarteuniusdrculifunt inuicem squales, his duabus quartis eft arcus A Fcommunis, quo communi arcu fublato ab utrife^ squa libus A F, A £ qus relinquuntur funts^- qualia, per communem fententiam, unde conciuditurquod A B fitsqualeipO F E. Nuncfiuisfcirealticudinem poli per Solis maximam declinatione, aut alias quafcuc^ declinationes. Accipe hancreguIam.Quz re per hoc quadratum Solis altitudinem fu pra horizontein ipfo meridie.Si^ fi Solfue/ rit in fignis borealib. fubcrahe abaltitudi/ ne meridiana inucnca maximam Solis decli nationem, aut eam, quam Sol habet eo die, quo obferuaftnquod relinquitur erit diftan tia squatoris ab horizonte, hoc producta aufer a quadrante , quod refiduabicureric difiantia pundi iZenich ab squatore , qus eftgquahs eleuationi poli. In fignis uerd auftralibus per contrarium agendum eft. Exempli gratia fuimus in Europa in quo/ dam loco ignote altitudinis poli, hanc qug rere, nobis animus eft. Itaque obferuaui/’ mus per quadratum Solis altitudinem in meridie, quam reperimus , cum Sol forec in primo pando cancri,C5-grad. is . m. ab hac altitudine fubtraximus maximam Solis dcclina[ionem,quecft,iuxt3P£ol-2j* grad.d^ 5 i.min. qiird rcfiduabatur,crac 4.1, grad-iS.min. eleuaciofcilicecgquatorisab horizonte, 8^ hoc ablato a so.gradibus me ridianiprodudum .fuerunt 48. grad.ji.ih. tantus eft arcus inter Zcnich & f quatore, cuifimtlis eft eleuatio poli, ut didumeft. Ad hunc modum etiam inalrjs tibi operari dumeft. Ceput XII. N Vnccumfequitur'} PoftquamPtOe lemeusper obferuationes maxi mam Solis, feu Zodiaci obliqua tionem repetit, ftacim illicogi/ tandumluit quomodo arcus particulares, qui inter zodiacum &fqumodiaIemfunt, poITent commodeinuenirf , quod fecit per regulam fex quantitatum, quam ipfemct primum ingeniofiftimeexcogiiauif, atque in hoc capite demonftratam reliquit. Quo niam uix alia cit regula comodior adinue/ ftigandum rationem cceleftium motuum quam regula fex quatitatum. Etciimubicp breuitateftudeatin opere fuo nunquam fa tis laudato, demonftrauic hoc loci tantum duas rationum compofitiones, quibus om ni3,qu£ad cceleftium motuum cognitio/ c nem re* Eraf nctr tcCjUirumur j abfoluic • Sed ut queas facilius alTequi modum componendi tabu las quxnecelTaria:runcob!iqu 3 tioniSoIis> alcenfionibus reciis obliquis anguloru inuetioniac latitudinum ortus &occafuSi uifumeftjtibi breuibus adreribere tegulas, quibus numerus quilibet fex quanticarum oblatarum inucniendusfit.EftoGAfecun/ dum fynthefim proportione prima quan/ ticasAE, fecunda gd, tertiaDF, quarcaFs, quinta B E fexta. Aut fecundum difiuncii onemproportionu-Eflo GEprimaquan/ ticasj E A fecunda , G F cercia , F D quarta, D B quinra, B a fexta. Icacgfiprima quantitas lioceft, GA te fugerit, duc fecundum in tercii<,produ<5u diuide in quartQ, quod exi bit.ducicerum in quintum, quodindeuenit diuide per fextum , dabitur tibi quantitas pritna.Fro habenda fecunda. Duceda erit prima /n quartam, produdlum diuidendum per tertiam quaticatem , dC quod natum cft ducito in fextu, id quod ps-ouencrit diuidi/ to per quintum, & habebis fecundam.^Nuc porro ii tertia defiderabicur, ducat primus in quartum, quod natum eft diuidacur cu fecunda, & numerus ex hac partitione na/ tus miiltiplicecur in fextum ^preuenien/ lis fiat particio per quintam. Nunc ad quar tz quantitatis inuencionem , cum fgiiur quartus ignorabitur numerus ducendus e/ rit fecundus numerus in tertium , QC produ dium diuidendum per ptimunijCt quotiens numerus per quintum multiplicandus , quod proacr.tc iterum dtuidendum erit per fextum. refulrans numerus erit numerus quffitos . Si uerd licuerit quintam quan/ titateminuefhgarc.Dicito primum numc/ rumin quartum,quod inde profilierit diui/ dito per tertium 5 8C hoc produdum itcrQ multiplices in fextum numerum, quod pro creabitur, cum fecundo diuidesSi obtine/ bis numerum , qui querebatur tibi . Adhuc reftatinuelbgatio iexti numeri feu quanti A tatis, quam hocmodo ucnari poferisjrcili/ cet , fiat muhiplicatio fecundi quantitatis in tertium , quod ex eiufmodi multiplica/ tionc procreabitur diuidacur per primum numerum quocientem , qui nafcicur ex hac diu/fione.ducito iterum in quintum, produ (ftum dtuidas per quartu , quod nafcicur e« rit id quod dcliderabas. Verum cum Ptole. mzusincalcuk)fuo frequenter ufus fit fub tradtione rationum, ut infra pacebic,nos pcreprcciumfadlurosputamug,fch5c feri bemus modum fubtrahedi proportiones. Igitur cum uolueris fubtrahere propof/ tionemfeurattonemaproporttone feura/ C B ? D 5« B 24 F tione.Ducito terminum fccudum auferen* dzin terminum primum alterius, exempli gratia, d in A ?Cfiec E, quofadto, ducteo terminum primum auferendz in terminum fecudum fupcricris, hoc cft, C in B, et fiet F. Porro feiendum eft,qudd ea qus per regu' lamfex quantitatum kiucftigancur, bona exparte per propoficionemdecimam quin tam fexti Eucl.uenari pofTunCjquemaclmo dumfuo loco exemplis declarabimus. Hinc fe^MiturJSuperioribus duobus theore matibus docuit inuenire Textam quantitate ex quinc^ notis, tum fecundum fynthefim, tum fecundum dierefim.Sed hoc thorema/ ic fequente docebit, i i arcus cognitus in fc« micirculo diuifusfuerit in duos,& propor tio chordz dupi i unius , ad chordam dupli alterius fuerit data, quomodo utcre^ eorum quos diuidit, cognitus erit . Inueftigacurus igitur hos arcus, diuidas arcu cognitu per media fi proportio fuerit proportio sequa» litatis. Sin minus adde duos terminos prof portionis dats produiftu coftituc primum numcrumjchordam arcus cogniti fecundS & terminum minorem tertium , quo facflo, operare iuxta regulam de tribus , quod na/ fcirur erit quantitas lincz eg, hocprodu/ tftum fubtrahe^ dimidietate chordz arcus d3ti,refiduum eritlinea F E. Porrddimidia chorda arcus dati erit quantitas anguli AD F,qucfifubduxeris ab angulo reifto A F D, hoc eftjkso.grad. remanebit angulus D A F, cui prztenditur chorda D F, nam angu/ Ius F D A, & angulus n a F ualentunum rccftum. Et cum multiplicauerft lineam FE uife,d^ addideris hzc duo quadrata fecun/ Annot.in Almagcft.PcoI.Lib. I. dum penulcima primi, habebis quadratum 4-grad.&^ 45. m. angulus fdlicet.EDF, hoc ipfiusDE,extracta radice quadrata, cogni. produaum fiablacum fuerica dimidioar/ ta erit linea DE., Nunc reftac querere angu/ cu cognito, hoc eft.a 25 . grad. quod relin* lumFDE, gefldifFcretiaduoriiarcuuigno quiturentjiS.grad.ScT 15. min. arcus nempe torumjhunc, inquam, ita quiras, iuxea do/ gb . Si ucrd dimidio arcui cognito adiecTt g (ftrinam triangulorum planorum , fcilicct. ft.erit,proiilicnt 27. grad._45 • min tantus Ducnumerum lincatFE infinum rotuoro eilarcus A B. 5 Cc. dudumdiuide per numerum DE, produdti quiras arcum,quem fi fubtraxerisa media chorda arcus cogniti > nafeetur cibi arcus quilitus B G , fi uerd eum arcu addideris me dietati chordgdicliarcus, habebis arcu A B, huius rei capias tale exempIum.Efto arcus A G cognitus 4«?. grad.cuius chorda inulta cft, 4 «.gr 3 d 5} min.proportio duplz chor/ dx arcus A B.ad chordam duplam arcus B G eftjficut 1 1 .ad 7 . additis his duobus termi/ nis nafeutur >8.pro primo numero,chorda arcus cogniti fit numerus fecundus , dtl ter minis minor fit numerus certius, quo mul/ tiplicatocum fecundo, produciotpdiuifo per primum producentur 18 . grad.io.min, linea fcilicer,EG. Ecft fubcraxeris hoc pro/ dudtu a dimidia chorda arcus cogniti , lioc e(t,a2}.grad.&r 2ff. min. habebis in produ/ dio 5 grad. is min.lineanimiru FE.Eccum dimidius arcus fit cognitus erit etiam angu lus FD A notus, qui cft,2j. grad. quo ablato a 90. grad . reridiiabuntur 57 .grad.proan' gulo o AF, cuius chorda fubtendens fcili/ cet linca.F D,iniienta eft, cff . grad- & 1 4 -m. qua duplicata fnfeipfaprouenerut, 1579 iff 7 «.huic quadrato adieclum eft quadrarum linea FEj99S5ff.fciI.prodierac, 158925)2. hu B ius numeri radix quadrata fuerutsz. grad. et ii.min.tanta cfi linea d e. N uc ad inuefti gationem anguli, E D f . In hocrecftangulo, E f Djfunt duo lacera nota fcilicet ED,quod eftci.graduumjA; u.min.&c: lacus e f quod eft5.grad.ac iS. min. Si icacp iuxta dodtri/ nam triangulorum planorum , multiplica/ bis lacus E b,!n 120. grad. Sd produclum di' uides per lacus DE,nafcencur i0.grad.9-m. 43. fechuius, f ducti arcus fune 9 . grad. 30. min. fere, quo dimidiato prcdibuc tibi Kinceti.m] Huius thcoremacis operatio pedet tora k penulcima primi, quarta fexti, dt! triangulorum planorum cognitionc.Si proportio finuLim fuerit xqualitatis, tunc fubtrahendus critarcus datusafemicircu» Io , refiduum per medium diuidendum, productum erit arcus A B, huic adiedto ar/ cu dato conflabitur arcus AB G. Siuerbpro portiofinuum fuerit proportio inxqualita tis, querendus erit angulus e|d 2 quem hoc modo inuentum curabis • Multiplica dimi* diam chordam arcus daci,qui eft arcus diffe rentialiSjhoc eftdtneam B Z, qus prxcendt/ tur anguIoB o Zin fe,hoc quadratu aufer k quadratro line* B D,id eft;a quadrato femi- diamecrijcx rei iduo quzras radice quadra^ ta, iuxta documentum penultims primi, ea erit quai itas linezDZ. Linea ZE hac uiaus nabitur. Statue differentiam proporciona datarum numerum primum, arcum cognf* tum,fccundum55ir terminum minoris pro/ porcionis,numerumiertfum,quo facto, o/ perare fecundum modum regulsdc tribus, produdtum inde erit linea EB,cui fiaddide* ris medietatem chordz arcus dati, nota erit linea fc Z,hanc ducito infejSs; lineam D Zin fc: harum linearum quadrata cantum faci/ unt, ex docirinapenultimc primi, quatum quadratum lincz,ED, cuius radix cr/t ipfa linea ED . Cognitis tribus lateribus anguli EDZ,reftat hic angulus E D 2 ,qiiirendus, quem ficinuenies. Duc linea E 2 , in 120. pro dudiumdiuideperlinea ed, quod hinc na/ feitur erit angulus, E D Z, cuius arcus eft A B I. Itacpcum ab hoc arcu auferes medietate arcus cogniti: refiduum erit arcus A B, fi ue/ rbc! adiecerisjhabebis arcum, A B i G . In e/ xemplohecomnia clariora fiet. Efto arcus datus 4 s.grad.et fubiefa cius 4i.grad.).m. huius medietas funt 20 grad. ;i- min . linea fcilicet qua pracenditur angulo B D z . Et proportio finuum eft , ficuc funt 20 . ad G. quarum differentia funC7.Nimcfi multipli^' caueris hanc lineam in fe,& prodinSufiibs traxeris 'a quadrato linea b d, remanebit quadrarumiineaDZjCUlus radix quadrata eft5ff.grad.22 min.Iinea d z. c i Porro ufcf ad fnregrum circuiutn ucrgcntumbrar ir> plagam boreaUm:6i uis in hoc et in altjs paroikiis.qui funtintcr duos tropicos ,fci/ re qiiando Sol fiat uerticalis,accipias alciiu dinem poli tui paralleli, illa^ immittas in fecundam lineam tabulx obliquationis So lis,& numerus , qui huic correi podetin pri ma linea eric diftatiain zodiaco ab Ariete feuredioe uernali } cum Sol fuerit in tali punc'fo, erit in ille parallelo uerticalis>ricut fupractiSmeminim9. ExepUgratia.Volu mus fcire quado Sol fiat uerticalis in tertio parallelo, ubi pol’ extollit fupra horizoic grad. 8 .min.x 5 .hisgradib.imminrisiniinea fecundam obliquationis tabulg (fatim oHe retfeti.grad.in prima linea, hinc dicimus, cumSoIdeftiteritafeAioeuernaliquddfit uerticalis in hoc parallelo, qui cum ab hoc remonebitur pundto,umbre gnomonu ren detiuauftruuft^ad s>.grad. Virginis, &ar cus inrer hxc duo pun<ffainuencuse(f grad.trafitohocarcueriticeruuercicaliSjUt antea 2C hinc uf.:^ ad finem protjcietur um- brx ad fep centtionem,8(^ fic in reliquis. Caput VII. P Rimumautif»'] In hoccapitenontam ingeniofe cp breuiter , dC clare do/ ecc omnium climata fabricare obii/ quaru afeerionu tabulas, d<C ut com modius hoc flat,propofu{t duos modos, Quibus intentum fuum abfolut pote(f,quo/ rumpo(ferioremmaximefequicenret,pro pterea quod Ot breuior,& comodior prio^ re . Ecpriuft^ aggredif opus ratiocinatio* nis,demoif ra t in utro(^ modo quod zodta ci arcus squaliter diffames ab xquinodfia/ libus pudfis^habeat squales afcefioes obii qs,hoc cff.pquales differetias afcefionalcs. Qnoniiw ergo] Ad operandu fecundum pri mum modii, oportet tria elTc cognira/cili- ccc altitudine poli,SoIisob!iquatione,etar cumzodiaci.cuiusadminiculo elicit Solis ob! iqaatio,his cognitis facile feien t fex ar cus,qutb.opus habet ad hanc operatione, utarcus duplus CDelfeleuatio poli dupla, D Geius coplemencu ad femtcirculS , c l eft coplcmentu dupli arcusL M,hoce{t,dupIs obliquationis Solis,EGe[fdi^lu quartgcir culi,e M eff differeeia . qua differt afcefiorc* dfs rphers dati arcus T L in redf a fphgra, ab afcenfionc obliqua dari arcus T i in prs/ fuppoftto parallelo. Numeri ordinent fe* CD\ GD X. em e g CL auidumarcuuhorupofitioneiUC. Duc QO inc Lfecundudiereiim , produt^ium (fatue primumnumetum,po{feaduc c o in l M, produtffumeri t numerus fecaduSjCt E G rer iius>ordinatisnumerisadhuncmodu,mul tiplicato fecundu cum tertio, produeffo diui dico cG primo & prodibit quartus fcilicet, E M differentia qusfi ta,qu3m fi fubtraxeris ab arcu T M, qui afeendi t cum arcu zodiaci TL in redfa fph^ra,reriduabit tibi arcus E T, qui afccdtt in obliqua fphsra cum arcu TI. C^uzfituero ratio in addedo hanedifferen Ciam tum in fignis borealibus,cum aulfrali. bus , clarius in ^explicatione fecundi modi perfpiciciur. Verum Si rcfolueris i4.hor.^o.inia. ite 9 .hor.)o.min.per i$.grad.intepora, ba bebis arcuaprincipio Cacri 11% ad Sagit/ tariu n 7 .grad. jo. m . & a Capricorno ufqi ad Geminos i 4 i> grad. jo.m. quz nalcunt ex refolucione a-hor^o.m. per i$.grad . Et n diuiferis ii 7 .grad.)o.m.in duas parces z< qualeSjhabebis in qc ceporib- Libra, Scor/. pio, Sagittarius afcendlqnempeiiiios. grad.et 4S.&fimiliter fi i4r.gr^d.jo.m.mc daueris, producent 71. prad.t5.m.in tot efvi teporib.afcedec Aries,T aurus,e t Gemini. jiergo] Primo intuitu apparet ilfc mo/ dus inuelf igadidilferecias afcenfionales, ef ' fe difficilis rcitu,qui tamen nonelf,quo/ nia no folu breuis elf , imo habet ecia adiun dfam quandam facilitate calculadi dtfferen tias afcefionaleSjUC polfeauidebit-Qucnv admodu fuperior modus tria reqrebat , ita quocp iffe.Sed in hocdifferunt,(^d ilfe mo< dus unum rantu arcu habet mutabile , nem peE r qui per fingula climata mutationi elf fubiedfus,relig ucrOjfcilicct T i, if, LC,CE, funt immutabiles, quod in przccdente noa zqucfitjUr uilum eft: proinde fi femcl quc0 eris fubtcnfas duploruarcuQ T i &: 1 Ffuffi/ ciet T I per omnia climata, propterea quod maxima Solis obliquatio nonuariaeurra/ tionecUmacu,nec^ reliquz obliquationes Solares, unde fequitur eti3 fubrelasduplo' rum arcua LC,6f c Fnon mutaritin arcu l C fecitPcoIemxus faltu per denaria, nihil oS ffac quin poliis ad lingulos gradus calcuid cu9 inlfituere- Arcus aute t e uariat 'lecuci dum diei uariationein omnib-parallelis dC climatibus, proportio chordz dupli arcus T E ad chorda dupli arcus el inuenicuriti omnib.declinacionib. eadeproportioe«». Vi diximuf gradibus <ibeft]Ciimtihipl3caant fcire numeros feu proportiones has,pone pro arcu T E «o .&operare utficrifolctin fubcraiftione proportionum iuxea rarionS dicrefeos» Annot.in Almageft.PcoI.Lib. II. di'erereos.Sedut hxc clarius uidcatun pro- ponaexemplS, ia quodoc^boarcaEL du/ pliciter inuesire : primo oporCec inuenire proportione arcus T£ adarcumE quod Ccthocmodo. Duc arcuTXin arcu rc pro IF TI y EL te| FC/XCL ducflum facprimum numerum , deinde duc iFin CL quodnafdturfittibinumerusfe/ eundus, pro rerria accipias femper so.ordt natis numeris , multiplica tertia in fecudu, produdumdiuide cum primo 6 C obtinebis quxriium,hoc eft,pro primo denario habe bisp.grad.j}.m.pro fec. i8. grad.5ff. m. fic deinceps. AdinueniendadiSerentia pri mideQart),ubimaximusd.eiii4-hor.}o.m. operati fumus hac uia>rciiicet pofuimus pri mn numeru «o.fec.9.3).& tertia )8. 34. fub tefam, fcil. dupli arcus r e qui eft & cum hunc arcu uolueris quzrereaccipe di- midia differentia maximi diei tui paralleli ad die f quinodiale, illa refoluiio in tempo ra,.&r produtftu duplato , ut folet ^eti , eius quod nafeie, elicias e tabula chordarS fub/ tenfam ) & H mulciplicaueris 9. in }8.34- etproducfiudiuiferispereo.^pfiliet s.gtad. 8.m.ch.orda,fcil. dupli araus E L>arcus uerd duplus E L iniiemc elfe $. grad. 42. m. horS dimidiumfunc z.grad. 5S.m.tama,(n^> eH: differentia primi decadi fub hoc parallelo, qua fubtradia a reaa afcenfione,relinquec aicenfio obliqua- Si uerb libet uti fecuda in uentione.ponito differentia minimi aut ma ximi diei, quam paulo ante docuimus inue/ nirejpro eo.hoceftarcaTEjS^ operare ut es edoclus^S^ immediate nafcetarcus EL. Hocetiano prsetercundueft, nempe quod differentia afcenfionalis in borealib.fignls fub trahitur a redfa afcenfione , 6 C in aulf ra libus additur, reliqua facilia funCi ubi reiffe animaduerteris prxcedecium documento. Cxput VI III. N Ai» primam] Cum libuerit tibiqu* rere diei artificia! is propofitilon gitudinem , cape gradum in quo Sol tempore tuo erit,e tabula tui par 3 lleli,quefubtrahas,iudocetPtolcmg/ us, 'a gradu cofimili figni oppofiti, produ^ dum iterum fubtrahas k3ffo-grad. SC habe bis gradus, qui nodi debent in tali paralie/ Io: diuifis his gradib .per is-grad.prodibil quantitas diei artifi'cialis,a tc^ nodis- huius rei cape tale exeplum-En placet fcire quan tiiatem diei artificialis, SC nodis Sole gra/ diente in io.grad.Leonis,ubipolusfeptea trioalis extollicfupra horizonte 43,grad. }2,min.fub haceleuatione afeendunteuiri lo-grad-Leonis desquacoreito.grad- 14. fh-a: cum figno oppofito>fcilicei lo.grad » AquarijafceduQt374-grad. s.m.fubtrafto minoriam3ioriprodcrunt225.grad-14.1n. quo ^dudo ablato a 5« o-reroanfer unt pr o grad.nodurnx longitudinis i5ff.grad- 4 ^. minredadis his grad.tumdfei>ium nodis, per 15 in horas squalcSjnafcenf pro dic 14. hor . 51 . min-st. lec- pro node uero p.hor^ 7.min-4-fcc.S^ficdeali)s. Porrbfidiuife/ ris 223.grad.14mingrad.diei per 12.& fimi liter i 5 (r.grad. 4 ff.ni.grad. nodis jhabebls g^artes horx temporalis diurnx i 8 ;grad. 3 «> m.io.fec.&nodurnzii.grad. 23 ,m. 5 o,fec* Sedfddlius 2 Sifabtrada fuerint tempora aggregata tui loci Solis in tuo paralleloa recta afcefionejSiCprodudum diuifum fue rit per tf . ac addent produdo in fignis bo/ realibus 15.grad.aut produdu illud aufere tur a 15.grad.in fignis auff ralib. prodibunt partes.qux debent uni bors teporali , ut tn prgfuppofito exemplofubtraxerimus tio. grad. 55. min . qui afcendunc cum 10 . grad. Leonis,inobliqu 3 fphaEr 3 ,'atj 2 .grad. 32 .rn. qui afeendunt cum hoc gradu in fphxrarc/ da, S^reiiqui fuerunt 2 i.grad. 37 .m. quibus diuifisjuc didum eft , per s • prouenerunt j. grad.5<y.ffi.io. fec. hoc produdu, cum Sol in figno boreali fit,addidim9 /pfis 1 5. grad. & nati fune i3.grad.3ff.m.io.fcc.utfupra^ node eadem ratione operandum eft. Ditusetidm^ Porro cumuolueris cum in hocjtaalijsexeplis datas horas squales ad inf quales reducere, age iuxea canonem pre fcripcQaPcolcmjEO,exempIigratia,tnhoc j)pofitopar3digm3tc.Cupiofcire,quando 3 .hor. xquales crafierunt ab ortu , quot iliz confiituanchorasinxqualesjduxij.in i5 ec diuifi produdumper i8.grad.3<5. m. dC pro dierunc 2.hor.5 i.min.proxime. Si uerb uo/ lueris fcire, datis inxqualib. Iioris,q'JOt fa/ ciant zquales , tunc refoloas datas horas g partes hor.ingqIispdud3diuidasEi5.ccc. Sjfc-fro] De ratione quspcndecabhoris temporalibus, alibi dicet, hicaddueSexem pdum ^modoaddatas horas squales, grad- medq ccelifit inueniendus,dcindeadhori« zontis gradus,6^ contra . Obla tf temporis horas refoluasp t5-grad. in tempora squ!= nodialisjfi tempus tua trafqc meridianum: fi uerd fuerit ia ipfo meridiani p2do, tunc quxre locu Solis temporis tuiinreda fphs ra,& habebis quzfitS,fi autem, ut dixi,tran fqt meridianum, tefolue illas horas modo d i prsdidof Eraf. pr^di^o^SiTprodudum iminitte i'n tabula reclf fph jrf in tertia linea, et fi numerugra duum tuorSprzciTe habebis intemporib- aggregatis , erit gradus in pr/ma linea, tlki quieftinmedio cce!i,rinniin'*,rubtrahenu merum proxime minorem tuo numero, a proximemaiore: produtftum confiicuepri mum numerD,quo fadlo.fubrrahe illum nu mern,qui proximeminor eR a numero tuo, quod relinquitur erit fecundus, pro tertio accipias lo . quia diRendit tabulas has per denos gradus: ordinatis numeris ad hunc modo, multiplica tertis cum fecudo.produ diumdiuidein prima, quod nafeie adqcias numero, que leorfum ex prima linea fenV pRRi , quodlibet rusfpeciei, fcilicet gradus gradibus, minuta minutis, ^c. AcHoceti am feiendueR, nempe quod gradibus qui nati funi ex refolutione horaru , adqciendt fune gradus, q funt ab Ariete in retRa fphz ra,u<cp ad gradu Solis propofiticemporis, ethoceR,quodPtol-appeiiatdirigere,etfi prouudtQ exceiferit integra circulu, tSc ab ijciancur ab eo 3ff0.grad.cum reliquo opere rur,ucdidla eR . ERo pro exemplo tempus propofiruin quo Solmouetur in 10. gradu Geminoiu,quidiRacameridie uerfusortu 4. hor.adhoctepus uolumus quzreregra/ dum qui mediat ccelum , prtmn refoluimus ao.hor.quarlapfsfunta meridie, per 15. prodierSt300.grad.hisadiecimus79.grad. 5 m.quib.diRat 2o.grad.Gemmoro,in quo Sol en, fccSda reda afcenfione ab Ariete, ddcumproducRufit maius integro circulo abiecimus 3ffo.grad.S^remarerSc 19 . grad. 5. m.cum his ingrelli fumus in tertia lineam tabulxredgfphirx,?^ cum cos prxeifeno muenertmus, accepimus iuxcadocRrinam paulo anic tradita, proxime minore numc rum,fcil.i8.gtad.t5.cquoru regione in pri/ ma linea fcripfimus feorfum zo.grad. Arie tis, deinde fubtraximus huc numer^ a pro» xime maiore, fcilicet 'a z 7 .gr 3 d.$o.m. relidi funt 9 .grad.i 5 . min.pro primo numerorfli poR^ fubtradus cR a 19. grad. 5- m. exiuit numerus fccudus, j> tertio accepimus 10. grad.exceffafcil.numeroruprim^linefjfa da, ut rolec,mulciplicati 5 eec diuifione pro dier&t 4 ^-m.proxime,quibusadiedis,pro/ dudo fupra feorfim feriptOjinuenimus 20. grad.4z.m. Arietis, tempore prsfuppofito ad mediu coeli ueniRe . Et cum inRituimus hoccxeplu calculare ad feptima clima, ubi polus tollit fupra horizonte 48 .grad. 5 *,m. nuncporro'cx€plo ofiedcmus,^modo gra dus oriesfitinueniedus. Cano, que author prtefaipfitjdqcec redsafcefiont medij coi Ii addere 90. grad. 8 ^pdudS qusrere in tS* bula obliqus afcefioni$,qus debetclimad feu parallelo^pfuppofito . Ideo adiedmiis i 9 .gradib.$.m. quz afcedunt in redafphs ra cum lo.grad. 4 i.m.Arietis, 9 o . grad. d£ ^filierSt nobis los.grad.f m. qutb. quzfi/ tis, in tertia linea tabulxfeptimi climatis, & .pportionatis iuxta regulafuprapropo fira,inuenimus 8 .grad. 39 .m. 3 o.fec. Leon& deuentrein ortu, cum 2 o.grad. 4 i.m.inueni untur injmedio coeli , 6 C fic de alijs , qu^ fe^ quuiur perfacilia funt,his redis intelledis. Caput X. S ltemm:t^ucnodiaJisJ AnguI 3 CBl,efTe squale angulo T b angulS c ib angulo B Tt-jSCc.hoc probat Regio montanus libro tertio, j^pofitione 35.de triagii!is,qu6d uero latus IB fic zqua> ielateri b t, & latus cb Uteri b L,hocfacilc coRatex ^qualib.declin3tiomb.na latus IC eR squale laceri l rapter squales declina tiones.Vndexquales declinaiioes regrunC f quales afcefiones tum redas, tu obliquas, crgolafusBCcRfqualclatcriBLj&ficeuV am de alqs, boc eR, de angulis, qui xquali/ ter diRant a tropicis. PoftquI demoflrauit an/ gulos,qu!fqualiter hinc inde diRant ruma tropicis,tum 3 b zquinodialibus pudis ,ef fe inuice xqles,nuc calculo re aggredit , ac docet ^modo qiiacitas euifmodi anguIorS fit pferusanda per ratione figurz fedoris, cuius rei operatio ualde facilis eR,fuperio« rib-rede intelledis. Arcus Bi 3 eRarcusde< BA. AI y T B EI BF./ \FT clinatiois pudi fuppofiti , A i complemcn/ cum huius arcus,B peR arcus datus, f t cont pkmenta huius arcus, t e eR arcus qui qux ricur>E I cR quarta circuli. Cum uolueris ita queoperari,ducAifecimdud(erefiminBF, ^duda fic numerus primus, deinde ducB A in f T,et ^d,pdterit Rame numeru fecundf, & E J tertia, qfado, lac fecodu documenrS regulx de trib. ueniet r E , cuius dimidiS arca,uc fieri Colet, adejee quarex ce et habe^ bis totum' c T Si hinc angulum cb r orien* talem.ratiofubrradionishuiusangulidre» do manifeRa eR per demonRrationem prg mifTam.Quareauce eiufmodiangulosap/ pellauerit infra in tabula angulorurorienta les c 3 fiant, ut propofuic in meridiano,hoc P fe clarS eR:nam anguli qui fiunt infedio ne meridiani Si zodiaci, non alcj funt qu^ anguli borizonusinrcdafpbcrat Annot.in Almageft.PcoLLib. 1 1. Cdput Xh ^ priactpio Tauri ufcpad i?. C.^ V ErwMatcttkw] Tria maxitneneccf cri&^dibSttibi 77 .grad. 4 «.ni.arcusfiai faria fune ad inuenti one reliquo^ plex 6 £.Quartus arcus e i erit iterum quar rumaogu]orahorizontis,fcilicet tacirculi>quetnadmodaarcusqatus rfeft poU airitudo fupra borizoie, So= quarta,dup]icatis his arcub- erit arcus Q o HsdecIinatio>quzdebef graduimedijccEli «z. 4 o.OFi 8 Q. 6 Ei 5 ^.z>-EM 8 o.ecTFi 8 o.ho Aib cerra>& fignu quodeft in oriete ad cem rum arcutichordas quzras iuxta regula fu- pus fuppofita.Ex gradu, qui obtinet horis pra de inuentione chordarum traditam. zome,ucfupra capite nono docuit, uenic G d d f ia Dorida gradus medii fupra terra, cu ius gradus oppofitus eft gradus, qui ellin iDedioccElirubterra,quebocpado inuen tum curabiszaccipea numero collediogra dusbortzotis, qui debet graduidato cui cli inac]s,9o.grad.rtpoteris,rin minus, addice iUi numero collero jeo.grad. dC perge o* ptrado , §d relinquet poft fubcradionem, immitte in tertia lineam tabulzretfi^afcen fioniSjfada prius proporcionatioe , 0 ufus poliulaueric> ^d inuenic in prima linea erit gradus medi} cceii fupra terra, & oppofit?. 8(c. Vf, cupio feire quis gradus ueniat ad medium ccdiifub eleuatione poli ;ff-grad. cum principiSTauri cft prxcifc in ipfo ho fizdte,prindpio Tauri refpodet fub dicDa eleu3cione;de tep*ortbus aggregatis in ter/ tia linea is.grad.ir.in.exquonopoteftfie ' rifubtradiiosto.grad.adpcioillisjtfo.grad. &rubtraho,reIinquunc poli fubtradlione ts^.grad.tz.quibusimmiiTtSjintertialmea tabulf redl^fphgre reperi6f,fadlaj5poriiq nacide,ex prima linea 17. grad. t4.m. Capri corni, qd fignu ad mediS cceli,fub hoc ficu ueniredicimusiunde [7.grad.4i-m. Arietis funtin medio ccslifub terra, eefie dealijs. Rar/w qiioniamj Excpla hgcfunt facilia cal culatu , ubi qs rede intenexeric rationem fubcrahendi proporcionea proportione fe cundumodudieretieS. Sed priufqua nobis calculus inlfiruac oftendemus, quomodo qutne^ arcus, per fextus innoiefcec , fine dide^.Cum itac^ habueris per docunaen cum prf miQumpunef S zodiacf,qui mediat ccelu fub terra, quzras illius puniri declina tioneabzquatore,quam adijcias poliele/ uacioni,etetnergecarcusFG,quiconflac ex poli eleuarioe,ec declinatione peidiiprgrup pofiti. ut inhocexemplo, fi addideris 22 . grad4o.m.ad jff. grad.emergent $8 -grad- 40.m.accusfcilicetFG, fublatobocprodu Ctoaso.grad.remancbuntji.grad.io.m.q reprefentanc arcu prim§,fcilicet G d, D Feft quarta circuli, arcus fecudus. Ad baben dum arcu tertiuGE,numeres fccundu ordi/ ne fignoru apucto horizdtaIi,ufc^ad pun/ (fcomedijcceli fub terra, ut inhdc exeplo,a \/ TF ir ge/\ei Operatio. Duc eg in D F,pt»dudta facprimu numeru, ^facflo,duciteruEiin G D,quod prodibit effo numerus fecundusj tertius erit TF,ri igitur multiplicaueris ter/ tium in fecudum , 6C produ<!tu diuiteris per pfimum,proueniecarcus i r, qui quzreba/ tur, reliqua fune facilia intellediii. Caput Xil; O Vantum ufumanguloru, qui cati fancut ^ circulo uercicali & zodia co,cognicio prgftat,ineclypfiuin calculatione, maxime folarium, ncmofacilediccrepotcftina hinfolertia artificu, inuentionS boru angu lofu excogitalTec , impolTiBiIe fofef rat io* ne ecIypfiSfolariuefleccrlS.Quidf nofo/ i5,in^,ra[io certa eclypHu pedet ab hoc ca pice,imd etia,inuecio umbrarS cum rediarS tum uerfaru, q fciri no poiTunt , fi no prius cdllitefitde eleuatioe Solis qualibet hora pfuppoliti climatis, hzc, dico, Solis eleua/ CIO feu altitudo no difficulter cognofeit g arcus fecudz linez, ficut fuo loco offedere decreuimus-Sednequid uocet indubiUjpri us ,more fuojdemditrat fingula, de quibus poilic dubitari, polf ea addit exepla duo di ereiica, in quoru altero docet inuenirc arc» qui funtin circulo uerticali a puelo uerticis ufe^ ad punctio in zodiaco datq,(n altero ue ro quomodo anguli tum orientales , tum occidentales, qiii caufaniuracirculo uerti/ cali,ddzodiaco,fincinueniendi. cj/m igitur hM] Hoc primu exepla p dicre* nmca]culldue{f,ad ^d quatuor reqFunt,fci licet altitudo polfpQclus medtj coeIi,& pu (ffus horizocalis , ac Solis declinatio, qde^ bet putfto medtj codbfed ratio, qua illi pun (fli in nockia ueniunt, fupra expofteaefe- In bocexepioquzllio efl de arcii£f,ad cuius inueftigationeopus habemus gntp arcub- notis,F B,B A,F r,T i,8C EA , duo horu arcuo fune quarte circuli;fciI.EA,6irB A,8f fifub/ traxeris declinatione Solis, q requirit^ is, i2.ii.hoceft,»j.grad.7.m.ab eleuatioe poU fcil.}<r.grad reUaquent > 2 .grad. 5 } • quibus d } fubtradi^ fu!3tM(3isa9o.grad.rcfidaabunc77.grad« Sc 7.m.s arcu b f, duplicatis illis , ^ucniet l54.Ir^..Porro’a iff.u.GcminorSuf^ ad i7. )7. Virginis repcfiuntpi.grad.ij.m.dupli catis illis nafccnc iSz. ^ duplo arcuF T, iteaprincipio Cacriuft^ad t7.}7.Virgmis funt 7r.grad. jr.m.guib . duplicatis, cmcr/ gentf duplo arcu i T 155. 14. hornarcuum chordas qusrasiuxta canone in primo li/ bro tradicS.Demde redigas eas in minima BA ;/ lE -EA denominatione,^ fatSo, duc f T inBA,§d emerget efto numerus primus.et j^duAii ar cus F Bjin arcu T 1 fit numerus fccudus.EAe- rit tertius numcrus.EtiimultipIicaueris (tf cundu in tertiS , & ^d ^dibit diuiferis per prim5„pduci5 dabit chorda t E cuius arcus medietas fubtradaa so.grad . relinquetur A I quiquzrebatur/edEieritfemperaltitu do Solis ab horizonte hors datat. Deinde ungulum ] Inuentio anguli Ti Anon difRciliseftcognitu his prius guftatis ,qui etia pfer fubtradiionc ^^ortionS fccundS dierefim manifedus fit.Chorda dupli arC» EI exfuperiorib.nota cft , & fi fubtraxeris duplu arc5 e i a iso.grad. relinquet duplus arcus EC,iTanteanot^eft,quefifubtraxc> Tisai8o.grad.habcbisduplaarc5TL,C« tft quarta drculijghos quincg arcus innoti ciam ueftiet arctis l M,qui quf rit,quo fufeb to aao.reliquueritarcus C L qui prattendit angulo occidetali ci L , cumhucangula fubtraxeris aduob. redis ;qa angulus T i eftmaiorunorcdoj^d relinquitur critipfc angulus Ti A, qui quatrebat.haden^de aA> guloruinuetione.Sed ^rnodo angulus acci piatur cum horis adhsrebStminuti3E,&fi* gna non erunt integra, hoc infra, cum age/ turde eclypfibus , regulis ddnoRrabimusi ^ER AS^ OS VAL DI SCHREKHENF VCHSII, IN MAGNAE COMPOSITIONIS Claudrj Ptolemsi Pclufienfis Alexandrini, Lib- liLAnnotauones. Argiimentim. N hoclibro docet author quapedetetiaaliatuapparentiaracccIeftiS f nf qualitas.ln quarto docet indagare, ppor tione femidiametri excetrici ad diftatia cen inucnirc ucrum locuni So lisin 2odi3CO,& cum im/ poir/bilc/it quocon($tcm pore daro, talem locoinue nircabfc^mcdiomocujqui iemper regularis cftin corporib. ccelcftib. ium,inc5,cum ad cetra fuoro cxcentricorS cofideraf, coadus eft author prima omnia quatitate huiufmodi motus in O inuenirc. ^li aqlis & regularis dicit, ga in aequalib. tcpoiib.xqles arcus coficitjno in zodiaco, fedinexcetricOjin^xqlis 8C regularis eft mot s Solis. Et cum infinita p finitfi,et irre/ gulare ac inxqle pregulare et sqle cogno/ Icit, no immerito tatopere rudatneft,ut in uentret ueru annua tepus, ^cognito, facile feit diurnus Solis motus squalis, fine ut didu eft, fieri no poteft, ut inxqualis repen' acut m otus,qut ,ppterea inzqualis dicit, ^d Sol,aut alius quis planetarSin zodiaco^)/ pterexcetricitate,inxqualcs arcus in tepo nb. zqualib . deferibat ut audiet fuo loco. In prioribus duob.capicib.tradit ratione in ueniendi squale Solis motu, qui noniflex uera annui temporis quancicatehabetur,in (creto oftendit caufam in^qualitacis Solis,» rri excetrid a cetro madi fcu zodiaciiSt lo cum remocilPmu Solis a cerro rerrj ,qdicic logitudo longior, apud iuniores aut aftrcM nomos aux in primafignificatioe. Ad hfc, quaca fir in maxima Solisdiuerfiras inrerf • quale 8C insquale moto fecunda utracj po litionc tam excetrici ^ coccntrici & epicy cli.In qntoj3pomt ratione, qparticulares inf qualitatis anguli, dato angulo morus z/ qualis, finr enodadi, iuxea utrac^ pofirionS fcilicet excetrici, & epicycli, QC cotra, dat« angulo inpquali,erc. Sexta et feptimS cap,' habet copoficione tabularu insqualitatif Solaris. Odauo & nonu copledSt inuetioi nem radicis per obferuatione,3d cuiufeSt^ teporis principia: et inueftigatione med^ motus Solis ad ^dcunc^ tepus oblatu. In de cimo uero ac ultimo tradit ratione-in^qlit» tis diei naturalis.et fatis j>lsxe ac ingentofe,^ Caput I. i- dppitrCTifw] Dug funt caufx po tifTtmz , qux affignari poftiint, quare a Solis theorica exorditu# ; fitxcnoa^damalioroplaneiard necp Ni Annoc.in Alrnagert.PcoI.Lib. IIL' nc$aruperfori,iHSat.nej 5 abinfcr«orf,uc Hyp.adeoc^ProI. abhfs pundisnoccrtd Lung. Altera eft,licet no p^'pua,4d f heori pofTcaccepi annuo 0, hoc eR , annS caSoiispauciorib^orbibrCOnaty^faciliOF fblafe.hisduob.modisiudicatjs infirmiori eftimaginatu,eo^dSolnoeuagacabccly busj^ur.p annui reporis fpaciodirccmen ptica qu^dmodS «lig planetg oes, g non do fum5f;clegef5t ccrri5,nepe sgnoctiaiia rolamultashabecfpbzrasiquib.eoracur/' pu<Ra>taquib meridiana Soi(seIeuatio>aue fus abfoiuif , acinnodda guenir, imo fepe declinatk)'SoIis in imo die g 24 • ni . uariat» exorbitatabec^ypricamodoinaaRro.mo Qubduero'm3ior bc iiariado declinatiois dbin Aquilone.gmodb funt rccrogr»li, So!is,exifteee eo, circa podia sgnocSiali" accidetis no pofTunc^cipiim^inaRdo, nf fi prius probecofiicerit de racibe motus So lisJdeo Prol. uir fingulari prudentia, & ar tifex m{rus,a fadlioribus, ate^ notiorib. uC decet tatu PbiJofoph6 , incepit. Alrefa ue r'o caufa eR, Si potior, nepe qd oes reliqui planetaeamotu Solis reguIanc,quem3dmo dum fpfemet in hoccap^ceRis eR , ^d ficin* teiligtdebec,uidelicet,§dnuiiius planet« uerus motus indagari poteR, ignorato me/ dio motu Solis, adeocomunicacSoIcS om nib- planetis. Cu Luna comunicatjfcil. centia retimedi3diRatia,qdiipl3ta, cetra Lunae nafeitur ex medio motu 0 indagat» in trib.fupcriorib.et Venere ac Mcrc.uena iurargumecmediQ,hoceR, medius motus diueriitads,mcdiate motu gquali Solis. Ve nus St Mercurius plus conimunicanteum Sole reliquis , quia habita, tcmporenoflro quo aux Solis mobilis inuenta eR, auge in fecuda (ignificatibe,^ Rmilicer medio mo tu Solis, habebit etia aux,6dmediu$ motus Veneris ac Mercurtj,hinc recte dixit au/ thor-Nam 3pp3renti2e,q exteris Rellis, etc. caput 1 r. C Vm igitur caterorum^Priafc^ inc^iaC docere ^modo tabui* motus ac/ qualis lintcoRciede.defmicannui' teporis fpaciil , nihil aliud eR, ^rediciofolaris corporis, fecuda ordinem (ignoru, ad putRu illud fixu in zodiacoa^ antea digredi coeperar,hoc cR, a pScRo *g/ nocii],iterG ad illud puct5,huius fpacf) qua tirate,^d annus folaris dicit.ueteres triplici modo obferuarut. VetuRiifimi obferuarue adRellas Rxas-Ltdixerut annu folare effe rcdicione Solis ad ali^ Relia fixa,hui9 ob- fematione exercuerat tepore deliqui] luna ris.Et cfi Hypparch^ uidebat anna tepus g taleobTeTuationeexcederejst-d.Stquar/ tam unius, j^pter motu Reliarufixaruinco fequetiadereruic ea tan^ inc5uenienre,qui eti3'aPcol.expiodcdusiudicac.Aln,ucfuit Mcn to ac Euct emo,fuplcra t fua s obferua/ rides a pueris foIRictalib . fed cu Sol in illis fujnctis gali^^ no fet]tit^gr«li,ceruic difudicatu,lGptis zqualib-arcub. in zodia« cojsqualiter ab his pudis diitetib. ut uide/ reeR in hac figura, in qua A B c d fit zodia* cus,A c horizo redus,B D sgnodialis , G B c n arcus xquaUs arcui a f quado Sol gradte apudoBad pQdu.G arcus HKcanfat in ho rizonte redo, aut in circulo meridiano iti fpb^a obliqua,gionge maior eR arcu a {,g califac duSoimouet g arcnAF,gzqliscR arcui G b,^ niulco' magis lentic in eo uaria/ tiomeridianf altitudinis ^ in arcu-A F,Iicec fint squaksrhincno fruflracfl, ^d PtoI.8C Hyppatehs» Ratuerut hgc puda.fcil -egno dialia^p fuis ann^ teporis obferuacionib. licet eciaipn obTetuarint g folRitialia pun/ cRa, miliis plusfififunt^his.uttcflanf ob feruaciones.quatfibtc fit mdio.Quod aute tepus annuu,cum obferuaf ad Rellas fixas^ fit maius et ff.bor.ficpacuitueterib^ Nam obferuarut cclypfimLunare,m cuius medio tempore Sol diamecralicer Limx centro opponit, tale, inc^,quscotingercc in nodo ggnodiali;quo fado, obferuaf unc per ARroiabium armillarum alicuius ReP le fixe diRantia acemro corporis Lunaris. Deinde poR ali^dcepus,'cuineode nodo fcu loco cotigeret eclypffs alia , itera obfec uarut diftacia lunaris corports.ab cade Ret la,inueaerut arcu feu diRantia dia creuifle« ut exepli gra tia,in hac prxfcripta figura in qua ABC fit zodiacus, centruetus £,&: diV d 4 meter meter B EG, b fit squfnodifi aucunaU><S uero iiernaIe.Tepore obfetuatiois cratLu na mB,6C flella Ttxa ei propinqua inpuAo Et&SoIfu£pu<^o s p afltolabiaar^laro acceperut quatitate arcus b F.Poflea obfer uarQc alia eclypfimlunare > Si icerfi mefura runc arcu BF, que inuenerSc maiore, fcilicet F cum erat Luna in pudoii>opponeba tur ei Sol diametralicer in pudo d &no in pundd G,ut ancea:hinc indicauerucSole in zquinocflialib.no fempefle in eode ftgno, imo cofiicere tanto maiore peripheria toto circulo>qnto eft arc^ GD,ex his ccrtecoclu ferat ahnS maiore efre)ff5.d.ec qrta unius. v/j tfatm/wmK;] Duo funt inftrumeta>qui» bus atquinodia a uecerib.obferuata funt^al tenus fada eft mecio in primo libro, cS cra debat modQobferuadi maxima Solis obWs quatione. Alterius autem hadenus nuUibi merib fadla eft , tame nequiddcfit,huic etia afcribemus eorS ftru(ftura,qa^ucruntnm/ pliclftima.ica funt maxime certa, (i modo re iflepparabunf.Struifhjraprimi cftharc: fa/ bricec quadras tn fupficte meridiana , que/ admodsfupra libro primo fad}5eft,^d fit ABC, cuius linea c d fit linea meridiana , kl regula uifotiajhoc eft, p cui’ pinnacidiorS foramina K Lradij foUres incidant tepore obreruationiscumuolueris perhocinftru menta obferuare, erigas illud ad planS me^* ttdiani, prope tepus $quinochj,^d exaltitu dinibus meridianis quotidie haberepotes, nam quo proprior etitaltitudo coplemeto potaris altitudinis tus regionis eo propius ericcStra Solis zquinoiftio • Sed oportet te hgc tria prius explorata habere, fcilicet alci tudinepoli tui loci, maxima Solis declina/ CioQem d£ reliquas declinationes fingulo^ rumpundorS zodiaci,&(ial(itudo Solis fuerit in meridie ad ungue squalis comple «"«quinoffia cffe in m, ridiftliMtdc cum bolperuenit in pundu e- quinodq«compleineat3 dC altitudo meriry ana idem ftune,ut exepU grati a,uolo obfer uare pquinodium,ritquodcacp,in loco, in quo polus eleuat fupra horizonte 49.gra/ dus, huius eleuationis coplementum funt 4i.grad.nmplicuer,pofico inftrumentofu per linea ex> meridiana, dirigo pinnicidia KL ad corpus Solis , & cS linea c h tranltcj per corpus Solis,inipfo meridie cadecfu/ per 4 >• grad-a puodo A uerfus H,dico eo die efte squinodiS in meridie . No dilTimili ra tione poteris folftitiu,propeuerupethoc tnftrumec& uenari, quauis cognitio eius ad hoc negotio , ut ditfra eft , no fit facisfirma, in quo bocmodo procedas, fcil. addito ma ximaSolis decimatione , fi qusris folftitiii sftmum,c6pkmencopolari5altitudinis,in qusrendo aute folftitio hyemali fiat cotr^ ^uofadojobferuain mefid<e>& fi altitudo Solismeridianafuertcxqualis j^dudocuoi hoc eft,I(ne2 C F'a pundo a ueif us f , au t li« nex CEabeode pundo , dic folflitia eo did eiTe in meridie.Si autem altitudo Solis me/ ridiana fueni maioraut minor coplemeto polaris altitudinis,tunc alia uta proceden/ dum eft, nem pe hacifi fuerit Sol iuxcasqui nodiumuernale accipias pro quolibet mi/ nuto differetis minorismeridiansaltrtudt ms,S^ poli coplemeci una hora, 8C fimilicer fi ftierit iuxca autSnale sqnodio , accipias una hora pro quolibet minuto differentis maioris altitudinis meridians 8C copleme* ti polijhorifi^ numeratis a meridie pcedete zqutnodium , fic talis ingreiTus inpudunt squinodij . Verum necui non bene uerfa/ to in his rebus hoc mirum uideatur,uiruai eft adijcere figura ex qua facile deduci po/ ceft, quare inhocloco quodlibet minutuiri differenciz maioris aut mirioris meridians altitudinis SC poli coplementi pro hora ac/ cipiatur.ln qua fic A B D meridianus, b EDfe micirculus zodiaci, a e Gfemicirculus sqol nodialis , F C H arcus magnus trafiens p po. Ium borealem,S^ pundS datum eclypticz» Et cum Ecarcus proponitur efte unius grs dus,eritc Harcus Solis deciinationis,iuxta Ptolcmzu,»4.miD.6(r.iff-fcc.fed cum diur* nus motus Solis ficf9.m.8C3. fec.fere, qut perficitur in 14-hor. fequitur quodlibecmi nutum arcus c H,quorum funt 24,fere, uale re unam horam, hoc eft, arcum C H qualibec< hora crefcere aut decrefcere per unum mi/ niftum/icut ex tabula maximsSolis decli^ nktioois manifeftum eft: hadenus de ftru/. ciuraS^ Annot.in Almagcfi:.PtoI,Lib. II. 8^ ufu huius quadrancis.Nunc fequi/ tur altcmm inflruiticfttum.quo uetcrcs ma thematici ufi funt in «ndagadis aquinodlljs ii quibus pendet annui temporis cognitio, necnonin indagandis folftitijs.Cuiusuru Aura fiefe habet ;pr*pareturprimumdao circulixoualcs&mediocrcsmagnieudinc, quorum fuperficies diligentiiTime fint pra paratx,hoccft,ad normam polies, alter fit promcridiano&diuidat injtfo . partes s/ qualcSjficu t eft circulus A B D G in hac figu» ra, altet ucro referat planit squatoris , & fit citculus A qj.Ei cum aliquado hocfcque^ ti inftrumeto obfcructiir ingrelTus Solis ifli puAafolftitialia.poffuntetiamduo tropis ci adiugr, quemadmodu funt minores duo circuliB N 0 tropicus sft/ualis, &HRS tro/ picus brumalis,quisqucfunc diligetcrpo liendiacfuperioresduoihijqtiatuorcircuH adaptentur meridiano ad angulos reAos* n5lccusacinrphgramaferialicoluris,q«o fa Aojfebricctur fedes inftnimeti ad forma FTGifHcuius pars F T^t^cauaca,ut que at/nea uolui,!ioceft»eIeuar/Sf,dgprimi,po ftremd adiungatur perpendiculum i R Kir* f >unAo uerritis i urlit iiolubilc . Et cum uo ueris eo uti,poniro fuper planCi t M , fupee lineam meridiana LV, quod planufit jjcw pendicularc. ad horizontale plaiium:Iii: fi/ tuato inftnimcnto direde ad planum meri diani,cIcuccurcirculusmeridion,alisapnn doTUcrusG fecundu quantitatecomple/* menti polaris altitudinis loci tui, aut nume raapundo a uerfus c polaretualtitudinc 6C demitte perpendiculum 'a ucctiqali pun/ do, quo fado >obfcrucs circa squinodm,’ & cum tota fuperficies squatorisfupcriot A P qjllutninabitur.ac concatiitas eius fue- rit tota obumbrata circa aequiriodium ucr/ naie, dicas eo tempore Solem efTein igfo g* quinodio,8d fic agedu eft etiainreliq puia do cfltiod«H.lD«foUWfqs iflSefi alia tatic» ftifiquoa nifiqnod talis obferuauofttin c/rculistro picis fctl.tcmporc k ftiuo in circulos nd o, & tempore hyemaliin circulo hr F^,in qui ^'jsfjwperrupcrior fuperfic/esin horafol ftitiali Oli^inabitur&Tconcauitas obum^ ^a(urili'6rum,duorum inftriimentorS liru autampxarQnttcreuifuineftj eo quod alte/ riushocloci fiini?tio.!Qj:8ftroIaDio armil i3rG,qijQctiamhoc negotio aliquado uti folebantJibroqumtodicctur.CumPtole/ HipparchlS perturbari ex eo quodaliquando iiwenerat annu folaremi/. norem)55. diebus,& quarta unius,fed qua rominor eflet inuetiire non poterat, decrc/ uit hoc explorare , ad quod fumpfit obfer- oationeHipparchhquadiligltimmeobfcr uauir aquinodhG aut3nale,aqno,i79..poft mortem Alexandri, quodfatSuai^ll dic ter tia intercalaria in media nodte Al»ldrip. Sciendum cft qu od Aegyptij longe aliara tionem habuerunt in numerandis diebus menfium, tei)e Macrobio, quam iatini,qui lingulis menribusairignarunc;o,dies,etrii perfluos quinque dies appoAierunt ultimo menfi fcil. Mefori, qui rerpondent noflro Iulio,h^inqua, quinc^ dies appellant fup peradditos feu epatflas, aut intercalares. Deinde fumpHc fua obferuatione xquino/ dhi autumnalis , qua habuit poli exceflucn Alexandri anno 4«J- Aegyptio , qug ficfts eft 9. dic mefis Achyr t qui refpSdct noftro OiSobri a; eft tertius merffium Aegyptio/ rum,poft ortu Solis per und fete hora, inter uallum harS duaru obferuationu fuic>8<. annorum Aegyptiorum , 70. d . 7. hor . a quinte unius horg. Nam ii fubtraxeris 178. annosd+ff). annis, afnumerabisd tcriip dieimerCalariS ab horamedig no(5iis,cuius' craftinus fuit dies quar tus uft^ad 8 . diem,' dC r9.horas,acio.m. menOs tertff Aegypii ©rirmAthy? Annot . in Almagell: .Pcol . Li b . III. eram AthyrprofJicnt tibi 70. d.? . hor. ci quinta unius horz • St annus conftarec ex jsi.d.dC e. horis , debebat inceruallumciTe 28 j.anni Aegyptii, ri.d.&ff.horx. Siquidc cum multiplica ueris 185. annos per fcxho* rasjquzfunt utiia dies 3&5.annui temporis, feuannt folans- SC quod<pueniecdiuiIeris per 14 Jioras equalesjnafcecur tibi 7t-dics, & fcJc hor*, a quibus fi fubduxens 70 . dies r.hor.SC li-m.refiduabunturo d.n.hor.et 48;m.deficiuntigif in i85.anm's Aegyptii* o.d.it. hor. SC 48.n1.ex his manifeftaeft fi tempus inccr duas obfcruaciocs fuerit 300. annorum quod integer dies deficiet . Idem iudiciumell deobferuationibus , quascon ftderauitaduernum *quinodium,porr6fl diuiferis o.d.ii.hor.eC48.m.pcr 285. annos Afi4yp .iicos^^jcnientin produclo ii.fec. quemadrnodumexdiuifione unius diei qui deficit m foo.per 5oo.annos. QBzrira Ita fchibem'} Sifubtraxeris has ti. fec quanatg funt ex diuifionco -d.az. &!r48. inn.per i85.annos,au(imiusdieip3oo.an.’ nosa5C5.d,eto.hor.hoceft.a;S5.d.et i5,m. rus.Q.ui,utauthor innuit, nihil aliud elt, quam motus ille, qui in temporibus zquali bus scqualcs arcus, quorum anguli fune quales in centro excentrici , defcribit.Dey fcribatur circulus AEG fuper cetro E et ima ginetur Sol feu alia quguis Ilellamoueri ab A uerfus B feuad A B ad G.Etcumar O A progredietur quantitas anni folaris, 365.d. r4.m.8f48.fec.hicfcienda ell, quddPtol. inboclocoprodie naturali ponicffo.min. unde quarta parsborumin. cft is.min.qus ualenthorass. quart* parcis de 24. horis. Nunc habito anno folari , erit ftriK^ura ta.' hularu xqualis motus Solis perfacilis > Na fi hanc Solis rertitutioncmrefolueris in fc/ eundas dc cumillis parcieris integrum zo/ diacum,qui morefolito partiturin 3« o.par tes*qu4les,qu* modo' partes, modo' grad. appellantur apud Ptol. proueniet tibi mo/ tusdiurnus Solis, harum uigefima quarta pars erit morus horarius , & fi hunc diurna motum multiplicaucris per 50. dies in tot e- nim dies deducitur quilibet menfis Acgy* ptius , habebis motum menfis media & fic de reliquis, has tabulas poteris extendere ad quotqr annos nolueris. Quomodo UC' rd medius motus ad quoduis tempus pro/ poficum querendus fir, infra docebitur. caput iri. O Mnrj i/nw] Supra docuit indagare annua Solis reftiturione,3«ihoc perobferuatioes tum afe tumab Hyparcho cofiderarasjqua habi ta,oftenditregul3S>quib.tabul*medrj mo tus,quieftcanonquafi in omnibus ftellaru mo tious ad inquirendum uerum,in*quale, feu apparentem morum , fint conficiend*. Et cum tantum retulerit, nouitremediumo tD,przmit(edund duxi,quidfic medius mo cus A B fitzquaIisarcui,B G, erit angulus A E B zquaiis angulo G E B per ultima fexti & in quanto tempore Sol perficit areS A B in canto perficiet etiam arcu gb motu *qua li,feumedioiuxtadeRnitionemedijmotiiS( eadem eft ratio in fuppofitione concentri* cic\' cpicyclijficentrflepicycli imaginabi/ turmoueriapuncfio A adpundlum B,8f dc inde a piido B ad Gpumflu quod etiam fiet in tempore squali.cum hi duo arcus, ut di/ dlumeft/intxquales. CMfiuero] Duplici ratione edtingerepo teft quod Sol ingqualicer mouen' uideaf>al tera eft excctrici fupporir!o,aiccra aut fup« pofitio cocentrici cum epicyclo.ImpofTibi ie eft Sole fup circulo uehi , qui fit zodiaco cocentricus.na fi hoc cocederet, appareret nobis Solis motus in zodiaco gqualis.ficuc apparet ex hac figura, in qua A BGfic zodia cusjM I N cocetricus feu deferes corpus So« Iis A oGdiamcier ocencru urriuri5,fumanc nunc duo arcus C i,& 1 Lxqiiales in circulo wiGjft: excurrat excetrocduzIineaeOLF, & o C E, nunc imagineturSol in tato tepo/ re moueri per arcu B F,in quanto mouet per arcu iLjSi^ in quanto pertranfit C i,in tanto pcrrranfiet E B,fcd pertranfit arca cotu C l & in tepore gquaIi,ergo etiaarcu sodtaci EBF pertrlfiet in tepore equali ^deftcStraob/ feruationes ficut uidcbiiur in capite confe« quece-Atcuinhoccap.etinahjS toties fiat puncti Eraf! "Exemplum tertUrtitionis. Qubdfiibtcnfaduplicis A E Htadrub» tcfamduplfdsABficutfubtefadupljcis E i ad fubtefam duplicis i T.R€giomont3nus pulchredcmoflratpropofitione i8. cpito» me^fus. Vndefubrenfaarcus i T facilis erit uenatu mediante propofitioe ij. fcxti, in qua docetur fi quatuor linex luerint pro portionales, quo'd redangulS comprcficn fumfub prima 9i^ ultima fit squale redlan/ gulo, quod coprchenditurfub reliquis diia bus.Siigicurmuitiplicauerislinea a b in linei E I 8^quodnarciriirdiuire{.. ,^erlin« am A E produdumeritlinea I T, cuiusat cus erit id quod qusritur. FottoTilinca E i fucritignora,duclinc5 I f in A E, pro duAumdiuide per lineam A B 8^ prodibit linea E i>contra,filinea A b fuerit ignota, ducliocam i Titerumin A E SCobtinebis qusfitu.Poftreiriofi A E fueritlmea.quz qufrjtur,mul:iplicalinc3m E i in A B, dC diuideproducluper i T, &prodibitlinea A E, cuius arcus erit id quodqufritur. Ex^ plohsc clariora erunt: ut. Voloqugrcre quacus fit arcus foUsdecUnationis,cS abfu erit a fcctione uernali ^v^.grad. tunc ordino numeros arcuQ propofitoru ad hoc moda. A B A B E 1 IT Arcus 1 8 o Chordae 120 4 7. 4 2. 40 48. 51. 5 4 5 8 70* j 5 ‘ y s 6 0 6 0 fi 0 Refolutio 7200 2 8 8 0 5400 fi 0 J > ? i 452000 2511 6 0 54 M fi 0 I 7 4 tf fi 0 525580 5 'l- 5 5 »74714 5 2 fio 5 5 i 17 47 * 4 1 5 0 4 I 4 0 326055 2 2 8 2 245 1504140 22 8 2 245 5 2 fi 0 5 S 5fijfi2878^yo ef- t, A-A-A^O 0 0 j 1 GFad: Chorda 3 fi. Arcus i 5. minur. iecund. 57. 58 52. 20 Dimidium <[[ Hoc modo in pirticuUribus 3 Cum itac^ uolu ens hac tabula uti, tunc ingredere laterali'' ter in hanc tabula cum numero tuo , fi non exceffericyo.grad.ftatim efferet fe in feca» dalinea numerus, qui debetur declinationi, qua qusrts. Exepli gratia Si uolueris Icire declinationeSoiis , cumabfuerit afedione uernali40. grad.id elf,cum gradietur in lo. grad.Tauri,tunc quzreAo.grad.inprimali nea,8CoffereQtrei>.grad.4.m,4.recund.in fecunda Annot.in Almageft.Pcol.Lib.I. ~ ~ xuses:' Q fecda !inca . Et finumerus tuas excelTcric yogtad.tuucaufereuma iso.grad.reliquu Qiire modo d iiftojut. V olo.fcirc quanta fit *cclinatJoSo!is,fidc{brerit a fect!oncuer= nalt iSj.gfad-hoccfl,cum£lieritmis grad. Virginis, hos gradus fubirahoa igo.grad. 8f relinquuntur is- grad e qubro regione re periuntur in fecunda linea i<.grad. o.m. 50, Iccund. Poftrcm6.fi numerus tuusmaior erit 180 grad.fubtrahitoeucna 5^0. grad- cutrrreljqi^ operare queadmodom inftru / Ctusesihacieriusdeufuhirius tabui*.’ Cafat XUII. 'Equitur ut un '(2 Calculaturus exempta dierefis per modum fubtraciicnis. 1^ paulo aliter tibi operadu erit, qadm ^ fupta jnftrudhis es in calculatione exeplorum fynthefeos :de hoc habeas tale documentB.kilicer.ducprimutefminti rati onfs aufereds infecundi! al-eri9,productu ftatue primunumeru . Pofteaduc termina Arcus i}7. 17* 20 '47. 4^- 40 Chords 107.44* 5j;48. 51. 5) 60 60 152. 19. 10 [109. 45 * 59 '47. 4 '^- 50 1 148- 50. 9 j ! <So j 60 1 5540 2880 6540 2 8X0 45 30 bolutio 6y84 2911 60 '>0 6)8) 6 0 2910 60 595040 17 0 5 9)100 174600 5 5 5 5 i 9 9 595093 1747150 595159 174609 5^539 5 \ -174715 /\ 5 951 59 \ 174^09 Ordinatio numerorum 595159 3 9 5 0 9 5 197569 s 5 5 5 5 8 5 7 5 9 5 1 5 9 2 5705580 • 2 7 65975 * 5 80372 I S 8 0556 276 5651 2765 975 5 9 5 < 3 9 5 Diuifer 5 9 5 1 5 9 690767105 «5 11206898679 1 I 563 7 Mulriplicaous d 1 ^ Multiplicans Cniimerus I 5 7 9 7 558 7 2 7 4 0 6898679 3 6 5 7 8 2 7 S 4 I 5 236440 Diuidcdus numerus -^4 0 54819676710 ^ -5 -6' 6 -t-6 6 0 » 5 4 " - 4 - 4-2 5289180602600 -•'t; S4> :9-5 {grad. 4 5 5 S-.t 1 4 -jS- 4 -- 4 «-!ii 9 A- 2 l 4.^- -4-4 4?-*--9'-*--S-# -i 0 -4 J- .*• -0 5 1 fecun. 4 " 1 a .6 .©-.e- ! 47 Chor.ArcusdupI. ny^grad.T^-fh.^ / fog. Arcusdupl. 17). j8 ~ Dimidium 87 . 59 Tantus cft arcus H T.quiquen ba tur,hoc eft-^fieniio recta quT rcipofdet prspofi/ tis 8 S-gradtbus C 4- iCCUridUtTl Eraf. reciinduminterminumprimumfuperions eamdupla & produdlum fubctahe a no. racioniSjquodnafcicurflc tibi numerusfe/ gradibus 8^ relinquecurdrcusF i, proicx eundus, numerus ad quem qusfirQ propor/ to arcu, ad que proportionatur arcus e t, lionatur iit numerus tertius, quo fa(fio>o/ qui quxritur,accipiasarcu E .A cuiusduy perareutrupra.Siuero'libueritoperanper plumed igo.grad.ReliquapereixempIuRi praximfexquantitacumjoperareiuxcafen przcedens manifefta funt. In quoarcut fumregulz,qusdocecquintam quantitate f 6,&^arcus A b manent inuariabiles.Setl inuenire. Ad inueniendum arcus ita proce priufquam accedas ad operationem ,qup das: Subtrahe arcum maximf declinatiois ras omnia arcuum' chordas 'e tabula cbot/ a $o.gradibus,produdum dupla, dC habe/ darum, deinde ordines omnia ita,ucuidet bisarcum F B, arcum duplum b a, fctli in hocprzcedenti exemplo, in quo propo cecarcummaximfdecIinattonisSoIis.De fuimus ss.gradusZodiachquorumafcea* indeaccipedcclinationemdaciarcus e i, fionem redam quzreredecreuimus. E R A S" , inMagns conipodcionis Cl. Pcolemsei Peluficnris Alexan drini Lib.I I, annotationes. C A P V T I. N fuperiori libro breuiHI/ decimatio, illud appellat in obliqua Tphen me acc^ luculeciiTime dedic ortiua aut occidua latitudo, SC eil nihilsli» proporitioes>reuprindpia udquaarcus,quiab ^quinodiali dC obli< ipfa, quibus tota ars initir> quocirculomhorizdtemtercipitur,huius qdfciiicec terra fit rotuda, ufus e(l duplex , alter fpedac ad eclypnun K in medio totius pofita, lunarium incIinacionem,dCaIiarum Reli» ac habeat relpedu firmamenti pundiui/ rumarpedus,dequoinfra:aIteruer6adii] cem,8C fit prorfus immobilis. Porro quod uentionem poti ai citudinis. Nam data mt/ cccli figura fit circularis 8C circulariter uol gnitudine maxims diei , SC ortiua latiiudi' uac.Pofthzcdocetconticeretabulaschor netui climatis feu paralleli, quicunqucilk darum & tabulas obliquationis Solis. Po/ fuerit, poteris illius climatis feu paralleli (Iremd quomodo cabulz quz requirunt ad inuenirepolarem altitudinem. Et ut hzch tedataafcenfionumratione.lnhocuerdli ciliusadfcquiqucas,uifumeftnobistibii< bro fecundo, cuius argumentum eft primS exemplis iuxtadodrinamdiuiniPtqlemp caput pergit QC docet omnia, qu* accidunt tUuliriorem reddere . Quapropter, cum uo fphsr* obliqu*, fcilicct quomodo exdata lueris inuenire ortiuam latitudinem parah maxtmz dici logitudine ortiua dC occidua leli tui , fubtrahe duodecim horas, quatita/ latitudo fit inquirenda, 8e quomodo, his da tem fcilicct diei redz fphzrza maximadie lis , cleuatio poU, aut, data cleuacionc p»lt, tu* regionis, dC quod fupcrcft diuidcinda longitudo diei BC latitudo occidua ac ortu as partes *qualcs,quarum alteram refolui' uaficmucftiganda,Adh*cdocctmhoclu to per quindecim in tempora *quinoAV bro proportione umbrarum inmeridiead Iia,produ(flumdupla,&quodnalciturfuiM gnomones coortum ati^ occafum feu afee duc ^8o. gradibus, rcfiduuml:^ erit arcus fiones obliquas zquinodliales, una cum ra * Ji.Dcindefubrrahe maximam folisdccH tione magnitudinis angulorum &c. nationem a jo.grad.autduplaeam&pto/ ^ dudtum fubtrahe a iso. gradibus a habt Q Cdput II. bisarcum F i, B E, T F, A E,hitresau Vodin reda fphzra appellat Solis cus fiint quartz circuli. Exempli gratis. VolumiK Annot.inAlmageft.PcoI.Lib. II I. Ordinatio numerorum poftrefolutior.em- - I Sinus totusj excentricitas, Sinus arcus d c* , 4^2000 lyo j 4 ? 4 5 5 i 5 t) ^ Sinustotus cxcen. Sinus arcus D c t 7 -i- 7 + s o o 43:000 0 253923 -» .. 9 -.«- 1 2 ^ 9 tf I S O J ? 9 2 ? 38 O 8 8 45 O 5 4 9 '4 9 5 2 4 2.4 40 O S- A-Ji- -V 3 8 o 8 0'8-8 O o o[ ..s-o 4 4 - A-Ar 5 ^.i, >4. i -4-40 o; i2ilIat9DC 2 IaC9Tr', .4 3- i s 0 o o: 6oj 2 i 4-4-4' Si produdium lateris T c adicceris femidiametroexccntrici x f, creabuntur si. grad, 28.minut.totalinea,fcilicet f c. Multiplic.lincs d c Mulriplcatiolinee F c jpoft rcfolutionem. in fe pofi refolutionem. 121 3688 I 2 I 3688 13615-985 DifpoRtionumcrorumproindagandoangulo d f c,|Extradiorad{cisduorumquadrato rum.poft additionem. poit refolutionem. /' t ' J 689 A- S- 3 llinea d f 14520 • 4'4 J ^^A- 8 5 1 4 . 6 .S' 9 l 6 I 5 1 -*r4v9-i -e-i 3 grad. 4 -J 9 -S 9 * Ar ^ 9 -4- 6 Tantuseftftnusanguli D f C, cuiusar/ cus iniientus eft e tabula chordarum elte 3. grad. 4 f.minut. quorum medietas eli i, gt3d.5 5.minur. angulus fcihcetmaiqtiaUta.' minut. fts D F C, cumSoldcftitericabau^e 54. ^ihuncangulumfubtraxejtis ame/ diomotU54.habebis angulum ueri motus 2 j 5 A D B 52.grad.7.minur.5^ficdetcliquis. 4- 4.'®' -*-.S 4'-4- 9 \ fecund. i s e 3 Quod Eraf. Qaoiwro 3 Nunc porro docet, cxdato uc/ ro'motu,inquirercmediuir. motum. Scicn* dum eft quod cum angulus medij motus minor fuerit tSo gradibus, fierifubtracSio/ nem angulidifferenci^medij et ueri motus> fi uero maior, fit contra , quia in huiiifmodt ficu medius motus maior cft ucro,& linea medij motus przcedit lineam ueri motus, hzc res ex przccdenti exemplo fatis perfpi cua eft.It3c^ cum uolueris per uerum feuap parentem motum cognofccre medium fi/ ue squalem motum, tunc debes elicere an/ gulu mzquali catis , quo habito , adqcias eu motui appareri, & procreabit mediusmo/ tus, tunc, ut didum efl,hocfiar,cum datus motus zquaiis fuerit minor j8o. gradibus, feu fex fignis,hzcin exemplo hoc clariora fient.Lnquoiuxca Ptolemzi doc^rina>hac procelTimus uia,duplicauimus propofitu angulum motus insqualistfcilicetangulS T D f.qui fuit in hoc exeplo fimplus 8 1 grad. jj».rfi.duplus ucfo.tff?.grad.i8.m deinde de prompfimus e tabula chordarum duplam chordam arcus iffj.grad-ts.ra.quf fuit 118. grad.4i .th.4.o.fec his habitis, dirpofuimus numeros, fecundum uiam inueniendi latea raquzcpexuno latere, 6^ uno angulo no/ inuetaefllineaTi habere i.grad.i». m. Verumcum ex fupradidis proportio H nczDT ad lineam T F fit data in triangulo Tfijqusfiuimus angukim T Fihocmodo, fcilicet,duximus2.grad.i8.m.infinum 10 / tum,hoceft,uc.grad.quod prouenit dtiii/ fum cft nobis per tso. prius omnibus, more foIito,refolutisatc^ squatis , quod profi* Iric poftdiuifionem.fuenint 4. grad. 55. fri. tanta eli dupla chorda r i, que pr|cendccur angulo Tp I, huius produdi arcus defum/ ptus eft e tabula chordarii, qui fuit 4 grad. 45 m. dimidium uerdeius fuerunt i. grad* ii.m. proxime, angulus (cilicet qusfitus T F i,hocprodudum poftquam addidimus motui insquali 8 1- grad . js- m • prodierunt 84.grad.motusrciTicet zqualisihmcuidec re eft quando motus squalis proponitur 84. grad . quod diftereniiainzqualitis fit2< grad 2t . m. df motus uerus,uc fupra 81, grad • j9 . iri . hisrede intclledis facileerir, dato angulodiuerfttatis, indagare per illa motum medium. . Rur/Mwmprtfpo/rrdjHadenustradatafunt ea,quz requiruntur ad indagationem an* gulorum diucrficatisicum centrum corpo/ ris folaris fuerit fupra medietatem cocentri ci,hoc cft, fupra locum in quo fic maxima squacio,^fimi!iter quomodo buiufcemo di anguli inueftigentur . Nunc properabi/ mus ad exemplum fecundum, in quo pau* id alia uia procedendum eft,ficucin hoc ex emplouiderc cft. Eftoarc^medij motus EE 144.grad.quem fubtraximus a >8o.grad.et remanferunt } 5 .grad.angulus nimirum I r F.hocarcu duplato peruencrunt?! . grad. arcus fciiicer qui fubtendicur red^angulo DTCjquemfi fubcraxerisaiSo.grad.rema B nebitangulus Cdt, horum duorumarcuii chords funt, fcil. 7». grad. 5» . m.?. fec. pro CD,et9r.grad-4.m.55. fec. pro ct. his habitis ordinauimus numeros pro haben* dislateribus D c K c T adhunemodum, iioi ^2,10. SC operati fumus fecS ^ ’ dum docu* Annot.in Almageft.Ptol.Lib. 1 1 1. dum documentum , dequoin prxcedenci/ bus di<5ium eftjfsT uenerat in producto pro latere C d i.grad-is. m. dC pro latere CT r. grad. SC i.min. Ad habendum angulum in squalitatis CFD ad huncficumirubtraxim^ lineam CTjhoc eft,2.grad.8£ i.min.a femu diametro excentricijlcilicet eo. grad. re* fiduatifunt57.grad.5?.fec.prolinc3 c f, qua duda in feipfam , SC fimilicer Cr),& du obus quadratis additis ac radice quadrata inde excracfla ucnerunt in producio pro li= neaFD58.grad.o.min.Ciim nuncduolate ratrianguli CFDfint notamempe latus Cd & latus F D,no difficile erit indagatu quan/ tus fit angulus CFDjqucm hac uia indagaui muS} fcilicecpofuimus numera lateris F D primum, finum totum fecundum,acnumcs rum lateris CD tcttium,8^ operati fumus iu xta rationemrcguls aurei ,5cr prodierunt poft inucftigationem arcus , * grad.54.m. quibus dimidiatis habuimus in producflo i.grad 27-min. tantus, inquam , eft angulus diuerfitatis CFD,&ficdereIiquis.Iuxrado cuinentum horum duorum exemplorum tabula in squalitatis folatis calculaia cjfl. Porrdfextum feptimum caput per fecla ra fiintjideo confulco ea prsteriuimus . Cdput V 1 1 J. H Adienus Ptolemius miroquoda artificio tradidit omnia qui perti^ nentad fabricam tum tabularum medi] morus, tum tabulae angulo/ rum inxqualiraci5,ad hxc datis ueris moti/ bus,quomcdo inde cognofci debent medq motus, aut ex daris angulis ucerque motus tam medius quam uerus, hoc lecundum utranqjfuppofiionemfcilicctexcetrici, & concentrici cum cpicyclo . Nunc pergit fid tradit quo paclo per obferuationem radix motus folaris fit conftituenda ad quodcun que principio temporis, ad quod hic in pri mis requiruntur,fcilicet cognitio tabularS medii motus , 6C cognitio proportionis Ii/ nei.qui eft inter duo centra ad fcmidiamc triMDjSf quo modo exuero motu cognito fit inueftigandusangulus difterentii inter ucrum SC medium motum, unde habebitur per fubtraiftionem aut additionem fecun/ dumquodiocus Solisiriexcentrico expo/ ftulat, medius motus.Scdcumauthor hoc loci paulo alicerperuerum motum>angul5 differenti^ uenari doceatjquam fupra a no- bis traditum fir,non inucile cife uidecur, uc uterc^ modus paucis hicclariorreddatur. ficigtmrjExdotftrinaquarti capiiis mani»' feftum eft augem jemporibus Ptolemaei futile in 5.grad.;o.m.Gcminor5, unde op' pofitumeius cltin5.grad.30. min.Sagicta-» rii,& fi numeraueris fecundum ordinem fi gnorum a principio Libri in quocft pun-' dium aututnn3le,urc^ ad 5.grad.?o.min.S3/ girt3rn,erit angulus BDG,uchabctur in tc' xcUjUeri motus ff5.grad.30 . min-tantus eft etiam angulus T D C per decimam quinta primi,quia eft angulus contrapofitus . Ad eliciendam lineancr c,qui pntendtturan- gulo T F c, duplauft Ptol • breuitaris gratia 2. grad. 30, min- excentricicatem ,quos fta/ tuit fecundum numerum, primus fuit finus totus,deindcduplauitff5.grad. 50 .min. 0d producti accepit lineam redtam , qui fuit los.grad.i*. min. & duxit more folito terti uminfecundum, produclum perprimum diuifir,&:nati funt4.grad.33.mtn.horam3r cus duplus fuerunt 4.grad io.min.Qtmedi etas eius i.grad. 10. min. angulus nimirum diucrfitatis T FC,qui qufrebacar,&^ ctim an gulus neri motus ad hirefitum fit maior an« gulo medi) motus, fubtradius eft ifte angu Ius ad habendum medium mocS,aff$ grad» jo-fh.df quod relinquebatur erant ffi.grad» 20. min. tantus fuicanguIusFTiraedrjmo»' tus,dc hac fubtradiione fuperius memio fa dia eft. Ad fecundum modum proportio num in priccdenti capite traditum, aliter operatur , nempe fic:in triangulo TD C , ut dictum eft , unus angulus acutus fcilicet T dC notus eft cum uno latere T d quod ex quarto capite notum eft, fcd ut habeatur Ia tus T Gordinaci funt nobis numeri fic: gra/ dus iio.grad.i. min.30.grad. 109. min. it« redadiis fingulis numeris m minima deno./ minatione, operati fumus, ut folct,!n_rcga Ia de tribus ^puenerunt 2 . grad . iff. m.30. fechocfaiftojftaruimus latus TFtriaguli r FC,hoceft,so.grad.primumfwmerum,rt/ num totum fecundum, Sdi.gfad.iff. m.50. fecund. tertium numerurn , & poft ope/ rationem idem prodqt quod fupra.Hinc e/ uidens eft, quod So! fecudum medium mo tumquado fuitin pCdio iquinodiq autum. abfuii ab oppofito augis contra ordine fig norii ff3.grad.i0. m. & a maxima logitud. feciKidu ordine fignorufeu auge uff. grad. 4o.m.hijgrad.nalc2c,c5ff5.grad.io.ra..fub traxeris a 1 8 o.grad.His daris nucreftacfci/ re qntu Sol diftet a maxima logirudine feu auge,fi medi^mocus 0«'aftulabifa primo anno, & primo mefethor Nabon. uft^ad tepusinftasjquofaclaeft obferiiano.hanc quinticacein Eraf quantitatem repentPtol.cfre2ff5.grad. «?. m.hoc modo fciOcet , qusfiuit medium mo tum Solis 879.annorum ffff.dierum,SC dua rum horarum squalium, quem reperitCreie Ais integris circulis ut i^let, ubi numerus collcAus excedit2ffo.grad.;2iKgrad.25.m. quosfubtraxita iiff.gr3d.49.m. fedeunua merus fubrrahendus fit maior quam nume rusa' quo debet fieri fubtrach'o,adiecit ime grum circulum, fcilicec jff o. grad.& pofiea Tubtraxit ac inuenit Solem primo die tbot in meridie, primo anno NabonoiTari difiu tilTeamaxima longitudine zff5gt3d.i5.m. Sed uc talis fubtra Aio manifefiior fiat.ello A B GE circulus excentticus Solis, cuius cen tru (it D,& diameter ADG , ponamus quod Sol tempore obferuationis, fcilicec i7.an/ no Adriani,etc. fuerit fuperpunAo b ,hoc A cft,aut2nali squino Aio , & primo meridie menfis thot primo anno NabonofTarifus perpunAoE,cxfupcrioribus cftarcusBA notus,qui inuentus cfteile i iff.grad.4.o.m. & (Similiter arcusE A b , qui cft xn . grad.25^ m.Et cum arcus b a fit minor arcu b a e, no potefl ab eofieri fubtra Aio-Ideo adijeiacur integer circulus AB GE, hoc cft , jff o • grad. ad 1 1 ff.grad.&^ 40. m. a quibus fi fubtrahic arcus E A B, relinquetur arcus bse, At cum arcus E AB auferatur ab arcu a b,& integro circulo , necelTe e(f , relinqui arca B ge una cum arcu AB,addicis his duobus arcubus fit arcus ABGE,hoceAjdifiantia Solis a'maxi/ tna longitudine qus inuenta efi • grad* SC t5.m.Siitac^numefaueris apundoAqui augem reprgfentat,hoc eft, a 5* grad.jo.m. Geminorum ufc5adfinc2ff5,grad. t5.m,id €ft,pnAumEin quo fuit Solin meridie pri mo die tocb , puenies ad o. grad. 45>PirciS CrfpKf IX. O Vindoiptur'} Hoc capite brcuilTi/ mis traditurus eil quomodo tam medius quam uerus motus Solis fitinueniedus , 6<^hocad quodii* - bet tempus propofi tum, fed tempus propofitum ell id quod e(l a princl pio regni NabonoiTari ufe» ad tepus illud in quo motus quzrendus eft . Verum ut res clarior (iat,ui(um eif, eam exemplo quodi illuftrare.En uolo quzrere medium ac ac/ rum motum Solis ad annum 882. 72.d.54 hor.50.min. pofiprincipiu regniNabonaf fari, hoc tempus fuit uigefimus annus Adri ani, i5.d, menfis Athyr iecundS Aegyptios 5.hor.5o.min.C^non inueniam8S2.an.> nos prxcife in tabula medij motus , accepi proximemmorem,rci!icec8io.annos,quib. adhsrent In dextra iff}.grad.4.min. 12. fec. i5.t€r.rubtraAis 810. annis adsi.remanfe/ runc 72 . anni , hos quzfiuiinlineaannorS colledorum, in quorO latere dextro inueti funt j42.grad.29 4 m.4^-fcc.25.tcr.hocpro dudum fubrcnptuefi fuperiori, grad. fcili cetgradib-minutaminutiSjS^c.Porrdcum 72 . dies non inuenti fint pracife in rabula menfium, accepi numerum proxime mino/ rem, nempe ff 0. dies , qui fecS habebant 59. grad-8.mm.i7.rcc.etij,tcr.quosfubrcripfi uiperioribus, quo fa Ao , intraui cS reliquis i2.diebus in tabula dieru,et inueni n.grad. 49.min. j9.fcc.2ff . ter . qui etiam fubfcripti funt:pofteaimmifrefunt5.hor.intabulani horar9,quod circa eas inuenta e(f, fuerunt o.grad.i2.m.i9.fec.i5-ter. inquib-cgifecu dum modum diAum. PoftrcmdjingrcfTus fum in tabula horarum cum 50 . min.bis c5 24.min.61f femelcum 2,iTi.ctpro minutis in rabula inuentis pofu/ fecundas, 8if fic de re/ Ifquis appeli3tionibus,6f fubfcripfi bis 59* fecund.^8.tcr.6irpro x.min. 14- fecund. produ Ao ante habitoihis ita flantibus, ad/ didifingulas appellationes fingulis appef* Iacionibus,reieAisintegriscirculis,produ Aumfuerunt2iff.grad.4ff.min.quibusad/ diti funt 2ff5. grad. if.min. quib. difticit Sol a maxima longitudine , in primo anno Na bonofTari thotfecundS Aegyeios diepri« mo in meridie , tota fumma excreuit , reie/ Ais integris circulis ad ixx.grad. 1. min . Et cum numeraui hos grad - a maxima longi' tudine,id eft,5.gr3d.& jo.min. GeminorS, perueni ad r.grad.j i.min.Librzrecunduin medium motum. Inaequando hocmotuita proceflij fcilicec iterumingrefTus fumeum »22.grad. Annot.in Almagclli.Pcol.Lib. III. fii.grad. t . minut. in tabulam inxqualita/ us,SC cum ifie numerus non reperiatur praecifeaccipj , ut foiec , proxime minorem iio.grad.cuiusdifFercntia ad immediate fe quencem ftorfim fcripfij fcilicet 5 . grad. SC quod fcribitur in tertia 5 C quarta linea, no/ taui extra, dC fucrunti. grad. minue, quo facio , fiib traxi 1 20 . grad .3122. grad. I - minut- &C remanferunt 2. grad. i. minut. Difftrentia2.grad.ff.minut.angulidiuerfi tatis ad proxime fequente fuerunt 4 . min. h ts tres differentias ordinaui adhunc mo/ dum. j-grad.a.grad.i. min-o. grad. 4. min. & operatus fum fecundum exigentiam re^ gulae de tribus , Si procreata funt ex eiuf.' modi operatione ) . minut - qu* , cum fe/ quens angulus diueriltatisfttminor, fub/ tradiafunqa 2. grad-s .minut. 6«^ refiduati func2.grad.^minut. pro angulo zquatio/ nis,quem, iuxta docirinam Iiuius capitis, cum medius motus, qui numeratur, ficuc iupra didium eii, a maxima longitudine, fit minor i 3 o. grsd. fubtraximus^ 122. grad. i.minut.quod fupererat fuerunt 119. grad. 53. minut. pro uero motu Solis, qui» bus numeratis a maxima longitudinc per/ uenimiis ad 5-grad. SdS. min. Ubrx,« ita conclufimus ad tempus propofitum.So* lem fecundum uerum motum fuiffe in 5. grad.28,minuc . Librz, SC fecundum medi/ um feuxqualem motum in^.grad.^i.tnin. etufdcm figni, & fic de reliquis . Sed ut hsc magis manifefla fiant, proponatur talis fi» gura, in qua lingula demonfirabuntur, ut dicifolec,ad oculum, circulus , A B G eflo zodiacus, A t h G excentricos circulus. E locus Solis in prinapfo regni Nabonaffa* ri, locus uerd medtj motus, qui queritur fit pundtus L, uerus locus in zodiaco pun^us B,8dprocrahaclincauertmotus blfe per centrum mundi F, SC lines D L, d E, & D G adioca Soits in excentrico. Extern/ porc dato, fcilicet 832 . annorum 72. d.8d '5.hor.5o . elicuimuse tabula. medrj motus arcum E a l qui inuentus cft 21® • grad. 45 . minut. per docftrinam przcedends capitis notus fuit arcus ale, qui comple dtitur2ff5.grad. 15. minut. his duobus pro/ duclis additis, natus efi maius producum integro circulo, ideo abiecimus a produ/ (flo3»o. grad. quod reliquum fuitfucrunc 122. grad. 1 . minut . angulus fcilicet A D C mediimotus,6<laimlincamedi)motusF M prxcedac lineam ueri motus F b, angulus medtj motus A OL maior eft angulo ueri morus A F B, ideo fubcratftus eft angulus inxqualitaiis D LF, qui squalis eftperi 9 . propofitionem primi angulo B fm, hoc cftjfub traximus 2. grad. } min- ai;2.grad. i.minut.nempe arcum B M abarcii A b m, S^relicfiifunt ns.grad.^s.pioarcu ab,SC fic de reliquis pundis. AdAlcxMJriiC mcTidiini ] Cum quzdani ci* uicates fint orientaliores quam AleXan/ dria, quardam uerb occidentaliores , opor/ ‘ tebit calculum uel temporis, uel motuum planetarum, StTmaximeLunar, quxuelorio ris curfus eft reliquis , ad meridianum AIe« xandrii reducere. Q.uxredudioadhunc fiat modiim,fciIicer.perpende an locus feti ciuiias, in qua eiufmodi calculus fadus eft, minus diftet a meridiano fixo, qui tranfic per infulas fortunatas , quam Alexandria, hoceft , an longitudo talis ciuitatis uel io/ ci fit minor longitudine Alexandri^, fific, aufer longitudinem illius ciuitatisalongi/ tudineAIexandriz.Siuerb illius longitu- do fuerit maior longitudine Alexandrina, fubtrahas longitudinem Alexandrinam Si differentiam redigas per 15. in horas horarum minuta, hocinfrb in exemplo clarius intelliges. Vtresmanifeftiorfit,aci ducemus fchemain quo a b gl fitmcridt anus fixus > duclus per infulas fortunatas, BDL zquinoifttalis, circulus A o G meridia nus Al^andrinus , A C G meridianus Ba* bilonicus , A E G meridianus tranfiens per Romam. Si B E iongitudinetn Roma/ mam, qui minor eftlongitudine Alexan- drina fubduxerisab excu b d, qui reprz* fentat longitudinem Alcxandrinam.tunc f refiduabitur Eraf refiduabttur arcus d e differentia horum meridianorum, fcilicet Alcxandrii & Ro/ mx. Porro fj longitudo Alcxan‘^rin3,& longitudo Bsbilonicafucritit iacxaSCcu/ pis fcire earum differentiam icridianis. B tuncfubirahitoBD ab arcu B C,8^rcfidua bitur differentia D c, proponatur, exem/ pii gratia , longirudo Alexandrina effe ffo.grad.jo.minut.quxfitarcusB d, &lon gitudo Babylonica 75 .grad . 8^ fit arcus B r, fubtraiSa maiore a minore relinque** tur arcus D C u.grad.jo.minur.quibusdi-' uifis per i5.ut fupra ditSum eft, prouenienc 50 . fexagefimx unius hora; xqualis . Hoc paucis c tiam animaduertendum eft , quod produdlum talis differenrix poftrefolutio/ nem in tempora xqiiinocf^ialia debet addi in tempore pro ciuitate orientaliori, 5 >C fub trahi pro ciuitate occidentaliori : fed in mo tu fit cotrariummcmpcmcdtj motus didix differentia , hoc eft ,temporisjfunt add en/ di pro occidentaliori ciuitate 5 C fubtr ahen di pro orientalioruquomodo medij motus finteheie ndicx tempore differentia meri/ dianorum alioloco dicetur , quod omnino nihil di ffic ul tatis habet, ubi medius motus planetx in die fuerit notus • Exempli gra* tia.infuperioribushabitumeft,qudddiffe- rentia meridianorum Alexandrix Si Ba* byloniaeffuerit in tempore 50.minut.umus bore.Si itaque medium alicuius edypfisfu erit Alexandria,ad cuius meridiem tn his li bris fit operacio,hor. 8.4.0, m.poft meridie, et uis reducere illud ad meridianum Babilo nicum,tunc,cum Babilonia fit orientalior Alexandria,50 . fexagefimasCcummutau/ nius hora aqualis, addas 3 . hor.4.0. minut.' Si prouenienc 9. hor. 5 o.minut. medi] ecly/ pfis pro meridiano Babylonico, hoc fit eamob rem quod Babylonia propter tu/ morem terrx citius meridies eft quam Ale/ xandrix.de hac re fuftus tracftatum eft in an notationibus primi libri,ubiresconuenien ti figura illuftrata eft. caput X. -g N hoc capite author primum definit I diem naturalem ; deinde paucis ob o* I culos ponit commodius efieucprinci/ . i pium dici naturalis fumatur a pundlo meridiano diurno autnocTiutno, quam ab horizonte: tertio oftendit quanta fit maxi ma differentia dierum naturalium]&[ in qui bus fyderibus minime negligenda fit eiuf/ modi differentia.Poftrcmo tradit regulam quomodo dies naturales ftnt reducendi ad xqualitacem. Qjtarriequalisdies] Motum Solis Contra/ rium effe motui primi mobilis, hoceftjSo/ lem moueri ab occafu ad ortu, ex primo li bro manifeftij eft , Vnde dies naturalis me diocris feu gqlis eft integra redufSio cor/ poris foiarisa pun(fto meridiano iterum ad illud punctum, qua complccffiturimama* quacoris reuolutionem,un'acum tanta a/ quatoris portiuncula quanta refpondec di/ urno medio motui Solis, fcilicet o.grad.59. min. 8 .fec- exhoc liquetdieminxqualem comprehendere jso. tempora aquino^ia/ B A isS^prxtcreaid quod cum Solis motuue/ ro deaquatore afcedit in redta fphg ra Efto A 8 CD E circulus xqtoriSjFGHSoIis excen tricus,pQcf us A referat interfectione metidi am’ cum aqtore, et c Efit hor/zo, Sd Sol po nat effe in fao circulo in pueto f fub pOdo meridionali Annoc.in Almagcft .PcoI . Lib. 1 1 1 . m€ridioaali a, SC una^neturrajs cum pru circuli per medium fignorum, ubi puniSa* momobiliadpundiumoccidentalan e 3C maxim»diftandsSolisatcrraeft,mediunt ex E ad o ac C, &redtre3dpuni^inme.>‘ motum maiorem elTe apparente in duplo ridtonalem a, 3^ pttufe^ redtjt ad punifia ii, maximxxquationisjnam anguli excencri/ motus eil medio motu in Tuodrculo ab e ciACB,ACDroaioresfuncquam8agulizo“ ad 6, qui arcus efis9 . min.s. fecund . cui re/ fpoodetin xquatore arcus BAreifia nimi» rum 3fcenGo,quseft 54 . min> continet er/ go dies naturalis integram reuolutionem circulisquinodialisifciiicet^circulum A e DCB A 8 ^infuper arcum B A,hoceft,jtfo. grad.un'acums4<min.[icetiam intelligen^ dumefldedieinzquali. Dux alHgnantur caufz, quibus hoc additamentiun uariacur. Altera quod Sol in temporibus squalibus ut didum en:,motu fuo inxquales in zodia co abfeindit arcus > altera uerd quod squa/ les arcus drculi permediumfignorumha/ bentinaequalesafcenftones tum redas, tu obIiquas>uc excmpligratia: tnreda fphs/ ra aicendunt cum prima decade Arietis 9 . tempora dC lo.min-cum fecunda autem iS. tempora> $C 25 . min . qux dtSerunt 15 . min* Sed quomodo Sol motu fuo medio inaqua libus temporibus abfdndat de circulo per medium Hgnorum «nxquales arcus fupri fatis Aiper'^ auditum eii. FenM/gitHr} Maximam differentiam aicfie tiexddtattisabunomedio motu ad alterS medtummoca.qaod non al/cer intelligen/ dumeft,qua'mcaurani insqualicatis dieru prouenienton ex diuerfitate motus Solis, indpereab altera mediarum logitudinum, SC finire adalreramifed quod maluit hic in ciperc quam ab uiio aliorum pSdorum ex- centrid,caufa efi hzc , nenqje quod motus Solis squalis feu apparens ibi medio mo/ tui fit conformis ac sqoalis. Verum ut hsc melius intelliganiur defcrtbatur excencri/ cus A B 6D,fuper centro c, ctaus diameter ficA CG, in quo capiatur centrum zodiaci SsSC excurrat ad circumferentiam linea b e D, quxncorihogonalisaddiametrS A C G, & trahantur ex pundo C ad punda B, D , !i ne* c B,8t c D, anguli cb e,c de continent maximam Solis inxqualit3tem,ncut ex fu- pra didis manifeftumeft . Dierixn naturali um maxima diuerficas fit ratione excetrici SolcexiftenteindiftantijsB A D , B GD>qus fune ab uno medio motu, hoceif > media i o gitudine B, ad alterum medium motum fci z heee G.Mantferraefi ex fuperi oribus quo d procedendo per fuperiorem medietatem A diaci B E G,D EG, angulis insqualiratis c b E, CD E, quoru uteri^ inuentus eftefTez.grad. quibus additis fic tota diuerficas inter medium apparentem motum , in fibriori medietatezodiaci 4.grad.4ff.niin.^d pro cedendo per inferiorem m^etatem zodia dinqua repericmmim^Iogitudo, medius motus eft minor qudmuerus feu apparens tantum, quanti fune duo anguli cb e, c D E, qui,ut didum elf,funt 4 .grad- 4 «. min . St/ quidem anguli excentrici feu medij motus B,C6>DCG>runtminores angulis uerimo/ tus B EG, D EG , fecundum quantitatem an^ gulorummaximsdiuerfitacis cbe, c de. bine fit , quod quantum diuerfus feu uenis motus minuit per fuperiorem medicatem amedio motuitancum augeat per infmo/ rem , produdum quod nafdtur de addi/ tione , QC dimioutione in ambabus me/ diccatibus fit 9- grad. }2. minue -fere, can^ ta,inquam,eff diuerficas dierum naturalia um per excentridtatem Solis caufata- i-enrt nutem jQuemadmodum ingqualitas dierum , quz caufatur per excentridtatem Sohs > iniciandaeff , in eo loco ubi medius motus diurnus adaquatur ucro motui diur no, nempe in medqs fongitudinibus,ric eti* am caufa inxqualitatis dierum propeer re/ datum afcenfiORuminxqualitatem proue niens uueianda ell,ubi unus gradusfqgino f * <^3lis Almagefti ^ Ad naruralc quocg genus non para con ducic,quumcoformisto[tus naturalis fub ftantiae proprietas i progreiTiuimocus co/ • ditionibus apprehendatur, ueluti corrupti bile quidem atq; incorruptibile! reda arc^ circularrgraueautematc^ ieueaut palTtuu auC3diuum,ab eo quodeilad media atc^ a medio. ^ Atqui ad morum adionum';:^ de corehzc przcateris ali|s,nos propter diui narum rerum fimilitudinem&menfuram, faciet maxime perlpicaces amorcsl^ diuu nz huius pulchritudini? ftudiofis inijcietsec ad fimi{canimzftatum,quafi natura, pro/ pter fpcculadi confuetudine deducet. Nos igitur hofce amores fpcculatiocs rerii fem pitcrnatumcontinue augere uo!ct€s,quz quidem inuenrahadenusiunt,3bqs didici musquiuercaeexquifite his difciplinis in hzlcrnnt,&' tpH tantum afferre ateg addere conabimur , quatum fere tcmpus.quod in/ ter nos St! illos interfuit, addere poteft. QuzigituradpraTensluce clarius perfpc ximuSjCa omia quam breu/ter apcrrecpCut ucl qui aliquantulum /ndodrinisprzgref» fifunt fiuchanefeientia deguffarunc faci/ itus percipere poffinr)commentari QC lite/ ris mandare conabimur. Verum ut abfolu/ te'negotium hoc habeatur.cunda quz ad (nfpicienda cccleffia conferunt ferie fua ex poncmus.Sed ne longa nobis oratio con/ texatur, quz quidema prifeis exade inuen ta funt.ea brcuius enatrabimus.Qui uerd ue! nondum, uel no commode craditafunr, ea pro facultate noffra latius exponemus. Deordinchuiusdo^him. If. P Ropofiti autem negotf, huius illud prrcediCjUC uniuerfalemterrzto/ tiushabirudinemad cotum ccclum perfpiciamus : particularium uerd quz deinde fcquutur.Primum eft, ut de ob liqui circuli ficu dC locorum habitabilium confideremus, & adhic differentia quz in ordine penes inclinationes per unumquen que horizonta alterius loci ad alterum fit. HzccnimconfidcradofiprzcefTeric, faci/ liorem ad confideranda reliqua uta przbe/ bit. Alceru ut de folati motu ateg lunari , deaccidentibus fuis dodrinam afferamus. Na nifi quis hzc prius tenuerit, no erit pof/ fibtle ftellarcm percipere accidentia, ita cS ad excremn fiat fermo de fteliis.Quz quidc ad orbem ffellarum pertinet , quas fixas ap pellare folent,ture przcedcnt.Sequenc au* icm quz ad erraticas quandocg accommo/ dantur.Horum fingula tanqua principqs ad inucnicndum 5C quafi fundamentisufi, partim qscp per fpicua appa: et . Parcim ccr tisprifcorunoffris^obieruationibuSjdc/ monltrare conabimur, &confcqucnrer ei» luicaridemonftrationum uia ratione acco/ modsbimus.Vniuerfale igitur quod przce dit huiufmodicff .Quod ccelumfphzrica cft,5c globi modo peruoluitur . Qiiod ter/ ra quocp fecundum uniuerfales fuas partes accepta, quo ad fenfum fphzrica eft atque globofa.bt tu uerd in medio totius coeli ce trofimilima colIocatur.Magnitudineaute acc^diffantiaadfixarum ffellarum fphzrl tanquam punducn fe habet, nullocppro/ gremuomotu mouetur.De quorum fin- gulis pauca breuitercui in memoria reduca tur)nobfs perftringcnda funt. Quidfph£Ticuntefl,globi^ modocalum comoluitur. Cdp. III. Rima igitur principia ab huiufmo/ 'di obferuationeuerifimiliter a pnV fcis hominibus inuentamihi uideit tur. Solem enim 8^ Lunam aliasf^ ftellasaborcufcmpcrad occafum in zqui diffancibusinrerfecirculis ferri uidebant, ica u; incipientes ab inferioribus quafi ab ipfa terra iurfunt ferantur, paularim(.'^ tn al tiora cofeendere indeacur,rurfuscp propor tionaliter circumuolui atep dcfcederCjquo* uic^ omnino, quafi in terram inciderinCjpe rcant. ^ Tempore';^ aliquo intcrfeclojr ur fum'quc pcrfpiciebant quafi ab alioprin/ cipio oriri acc^ occ!dere,i?if ad hgc tempora & ad hzc ortuu occafuumjploca fimiheer atc^ordtnecercdin uniuerium rediretfed ffeilarum,qux femper ccrnutur,cifcumuo/ iutioquz circa idem femper ucrtiturcen/ trum,ut coelum fphzricum effe c ederenr, max^dillos compellebat. Ncccflario effi pundum illud ccelcftis fphzrz polus effici^ tur, cum ffellarum quz ipfi centro propin/ quiorcsfuncinminoribus circulis peruol- uamur.Quz uero rcmoiiores iecundum proportfonemdifianiiz maiores circulos faciunt, donec ad eas quz occidunt diftan* tiasuenianqquarum etiam propinquiores illis quzfemper cernuntur breuiori tempo re occultari uidebanqremotiores auil pro portionalitermaiore.Propterhccigimrfo lamprzdKffam opinionem primo habue/ runtjdeinde reliqua quoty cofequenter in/ tellexerunt, quum omnia fimplicirer quz apparent contrarrjs opinionibus fuo tcfti/ monio repugnent. Nam fiquis ffellarum motum reiffe' ad infinitum fieri fuppofue/ ric, Liber I. rir,uduri nonulli putaiuCjquf nl uia dC qug facio excogitari poteritc’Quareabeodeq ridieinirioferri cernanturCquo edam pa- (floliellsininfiaicCprofecfTxregredi ppf/ fencCauc quomodo regrefTus earum ne cer neretur. Ac quomodo magnitudines earu ita fenTim non minuerentur^ ut tandem nui isuiderenturcNunc uero contra maiores quidem in ipfo uidentur occafu dC feafim ita occulcancur>ut ab terrz fuperficie ipfius quariobice obtegi uideancur,iQcedi autem ipfasaterrarurfusc^interram extingui ab furdum omnino ate^ irrationabile uideiur. Nam quis eaminmagnitudinibus dC quan ti ratibus earum in diltannisdoCis* ate^ tem potibus, feriem, cafu dC abfc^ ratione fieri concederet c Prsierea partem quidem alia terrs incendendi naturam habere , aliam uerd extinguendi.Imd autem eandem alqs incendendi, alijs extiiiguendi^etiam Iiella/ rumeafdemalijsincenfas^iamautemextin dfas elie, alias nodum.Si quis, inquam, hxc omnia ridicula concederet , quid de appa/ rentibus femper dicemus c" qux nec oriun/ tur nec occidunt* Aut qua de caufa qus in/ cendunturSi!!extmguunrurnon ubique il/ lico' oriuntur uel occidunt.Q^uz uero id mi ntme patiuntur, femper fuper terram ubi/ quefuntinam exdem nonpoiTunt alqsin/ cendi extmguicp iemper,aiijs nuquara irto rum aliquid paci.Aperte namc^ pacet eaf/ dem (fellas apud alios quidem oriri ate^ oc ddereiapudaliosautem neutrum ilforum feccre.EiUtbreuiterperfiringam quamcu que aliam motus ccglettium tiguram prz/ ter globofum .quifquam fupporuerit ,ne/ cefle erit inxquaJcs diilan tias a terrafupe/ riorum partes corporum ficti , ubicuncp SC quomodocuncpruumi}){!uspofueris,ucS^ magnitudines & diitantiz fteliarum ad in/ uicem inzquales eiidem iingulis circum/ duefionibus uideantur,quafimodbm3gis> modo minus di(farec,qucd 'accidere nequa quam uidemus.Nam quod iuxta horizon- tes maior magnitudo (fellarum uideatur, nen dilfanti^paruicasidfaciqiedhuiufmo direrram obeuntis euaporatiO} quum inter uifumnofi tum SC (fellas iplas exhalet , ue/ iuti maiora in aquis fubmerfa uidentur , 6C quidem tanto maiora quanto profundiora petierint.Scdilla quoque , ut rphxticaelTe cceleftiafentiamusjcompellunt quod nui/ Ia alia figura (uppofita prxrer iifam (frut Cturzinitrumentorum conuenire pofTunr, quod cum cceteffium motus nullare probi beatur QC fecillime omnium uoluatur . Fi» gurarum quoc^ omnium, in fuperheiebus quidem circularis, in folidis uero fphxrica facilhmc' mouetur: quum^ capaciores ex diuerfis figuris squalem habentibus ambi tum iUi fint,qus plures angulos habcr.Cir cuius quidem planis, fphgra uerd folidis ca , patior omnibus inuenitur. Coeiutti autem exteris omnibus corporibus capacius e(f. ^ Sed ad hanc fententtam naturalia etiam quxdam impellac>ueluri quod corporibus uniuerfis fubcilioruin parriu magis q.iam fimilium ztherelf • Superficies autcmcor- porum qux fimthum partiam fune fimiles parces habenc.Solx ueroTuperficies in pia» nis quidem circularis,in folidis auce fphx» rica (imilium partium Cunc.Quum igituf xcher foiidus fit.globol iim e(fe neceilc e(f* ^Prxtercaterreliriaquide corruptibiliacp corpora ex rotundis iiniuerfaiiter, natura Quamuis ex diirimilium partium figuris c5 ftituic- Aeiherea uerd diuinac^ omnia ex fi- miiium partium fphxricarum . Nam (i plana uc! concaua eirent,no omnibus , qui exdiuerfis terrx locis , in eodem tempore con(piciunr,circularis elTc figurx uideren» cur, quas ob res quum ^cher(ra tionabile e(i etiam)quihxcconiinet,naturx fimilisfitni lmm'q; partium fit fphxricus 5C eirculariter xqualiterq^feratur. Quod if m '<juoqJpk;erici fit dd fenfum quun^ tum dduniuerfis partes. Cup.tlll. O Vod etiam terra fecimdu omnes oarces accepta fpbxri ca fit ad fen fum,fic maximeinteliigemus.So lemenim 5C Lunam aliascj; fici» ' (as uiderc licet non (ecunduirl idem in omnibus cerris oriri atep occidere, (ed prius femper orient3libus,pofter!'us au rem occidemalibus.Nam qux in eodem ce pore fiunt ecclipfes SC maxime lunares » no incifdemhoriSjidelf ,zqualiter a meridie diftantibus apud omnes conferibiinuenie/ mus,fed femper apud orientaliores obfer/ uatasconfcriptascphoras,po (ferio res illas fuide quteabocctdencalib.obreruarefunc. Cumcp horarum etiam ditferctia terrarum dilfantix proportionalis inueniatur,non abfurdeterrx fuperficie globofam e.fie gf/ piam affirmabit: quoniam iimilicudo par/ lium qux per omnes partes propter rocun/ ditatem accipitur proporrionaliter femper rjs quideincepsfunt (eipfam obnde quod acciderenonpoiTec.fialiacp (phznca ter/ rxfiguraeffec. C'Ouo'd etiaindepatetma A • a, r, 4 Almagefti ficatiaefTetoccidfintaUoribusorietesftel^ ’ Is prius utdereniur , 0 plana in eodem cem pore omnibus rimulqui in terra funt orire/ tur at«5 occidcrcnt.TrianguIaris uerd fi ef fetjautquatuorangulorSrueicuiufuisplu^ rium angulorum^ftgurs omibus fimi!iter> , qui eadem reciam lineam habitant , quod nullibifieri uidcfur.f'Quodaute nec chy lindri quidem formam habet ita>qudd rotu da quidem fuperficies ad ortum ztcjf occa/ fum uerfa fit, planarum uero' balium latera ad mundi polos ) quod quaft uerifimileali/ qui putatetjindeperfpicuum ell,qu6dnuh la unquam fiella femperconuexam haben (ibusiuperficiem,cerneretur]fed aut om/ nes omnibus orirenturatc^occidereni,aut esdemSi^squaliterab uttoc^ polo dillan/ tes omnibus remperapparerent.Nuncue/ ro quanto magis ad feptetrionem progre/ dimur, tanto plures auffraliorum quidem ifeliarum occultantur^borealior um autem cernuntur. Vt hinc pateat,qudd etiam hxc cerrs globofitas obices proportionaliter ad laterales faciens partes fphsricam figu/ ram undicg oftcndit.^Ad hsc fi omnibus aut quibufdam altiohbus locis a quouis ec ad quemuis angulum nauigantes accedis mus, paulatim magnitudines eorum accre fcere uidentur,quan ab ipfomari emergat> qusantea Tubmerfa propter conuexam qusfuperficiem uidebantur. Quodteniinmedioccelifitiiejl, Cip.V^ H Acre perfpeda,fi quis deinceps de fi tu terrg certius dicere uelinfic profed'o qus iuxta ipfam appa/ rent, accidere folummodo intcl/ liget, n tam in medio cceli quafi fphsrs cen trum pofuerit.Nam fific fe res nonhabcat, aut oportebit quod ipfafic extra axem df squaliter ab utrot^ polorum diiiet » aut in axejicautadunumpoloru magis accedar, aut nec in axe nei^ ab utroc^ polorS squa/ ‘iiterdiltet. Ad primum igiturex his tribus ncum,i}la maxime'pugn3nt: nam Ci furfum aut deorfum extra axem intelligatur, acci/ det ut quum induo femper tnsqiialia quod fupra terram & quod fub terracft ab hori/ zontedilTeparetur,QUnquain redafphs/ rasquinodiumfiat.lnobliqua uero fpbs ra uei nunquam, uel non in medio tranfitu ab altero folfticiorum sftiuo dico attg hye- mali ad alterumrnam hsc fpatia insqualia neccflarioficrenc.N5 enim squinodialis, maxiiTius£:|; parallelorum circulorum, qui tn polis cifculacionts defcribuntur , diuide rcturab horizonte induo squa!itet:fed u/ nus equidiltantium ei uel borealium magis ucl auftraliura Sed apud omnes fimplicitet conftat hsc fpatia squaliacfle ubic^ , quo/ niam dC diei ab squinodio incrementa do nec ad maximum diem in sitiualtbus folfh tqs perueniatur,squaiia funt dierum decre mentis, ad minimum ufep folftitiorum hyc/ maliumdiem. ^Si uero ad ortum uel occa. rum,ideif,adaliquorumpartes rurfus acce dere rupponatur,nec magnitudines dC fpa/ tia Rellatum fecundum orientalem dC ocet dentalem, horizonta squalia eadem^eifs demeruntmecabortu ad meridiem tepus squale illi erit tepori quod a meridie ad oc/ cafumeRjqusomniaijsqus apparent om nino repugnant. ^ Ad fecundam autem opinionem qua fic in axe ponitur ut ad alterum polorum ma/ gis accedere intelligaturiita rurfus quifpia refponderct,quia fi fic res fe haberet , 8C ia fingulis climatibusjhorizontis fupetficies_ CQzIi partes duas qux fuper terra dC qusfub' terra eR fecudum aliu arc^ alium accdfuni, 8(!adfeipfas 8i^adinuicemfemperinsqua> les differenter efficeret, nec nifi in refta fo/ lummodofphsrainduasequalespoffetfe parare.inobliquatione autem qus propin quiorem polum femper facit manifeRS par tem(qu3e fuper terram eR ) lemper minue* rct,& fub terram omnia augeret. Vnde ac/ cideret ut maximus qucK^ circulus quipec medium fignorumeR insqualiter ab hori/ zontis planitie diuideretur , quod minimi itafehabere uideretur-Sex enim femper o* mnibus fuper terram apparet figna , et fex reliqua tunc non apparerent . Deinde rur/ fus cum illa fuper terram integre apparue- rint, tunc reliqua nonuiderent, ut hinc per fpicuum fiat, portiones quoque zodiaci in duosqu3liadiuidiabhorizonce,quoniain udem lemicirculi modo fuper terram , mo/ do fub terra integri funt,d^ omnino nifi ter rafub Liber I. ra fub ipfo «qumodriali fica cfiet.Sedad feptcntr/one uel meridiem ad alcerum po/ lumappropinquarer.euenirecut ne ad fen fum quidem in squinoctialibus diebus o/ riencales Gnomonum umbr* in acquidifta ttbus abhorironre fuperficiebus ad recta cum occidentalibus lineam fierent, quod ubiqucconfcqui aperte pcrfpicitur. Hinc aurem patermullum etiam tertiam opinio* nem locum haberemamque primis repug/ nac,ipfi quocj repugnat,^ ur breuiter per* ? 3 Hringamumuerra feries qux in decremen/ tis incremendscf dierum & noctium perfpi C!tur,niri medium terra ficum obtinere po> natur,penitusconfunderec,0i:adhxc Lu' na quo^ defetSus eft,ecclipfes ^ in quibuf cuncj partibus cceli acciderent, no polTeat in oppofico folis loco fieri , cu fxpius terra noinoppofitioncjfedin minoribus femi/ circuli lpa:'.;s feipfamiUisopponerer. teru quifipunHum ejtad cceicjh.i compATiti. Cip. VI- O Vod uero punc”!! ( quatum ad fen fum pertinet proportionem ha/* berterraadfpatiumquod efluL que ad ftellarumfqua fixx uoca* ~ rur)fphxram,magnoilludar/ gumento eitjqudd ab omnibus terrx pani bus magnitudines fteiiar um ucq; diifanria in eifdem temporibus aquales iimiles^ui dentur, quemadmodum obferuaciones in diuerfis climacibus fac'ta oftendunr , Qui^ bus nec minima quidem diferepantia inue nitur, accidit quod Gnomones inquacucg terra parte ponantur,& armillarum centra & fphirarumjidcm poflutit acfi m centro terra ueracitperfpccticnes enim circum ductiones umbrarum ita couenienres fup/ pofirionibus apparentium coferuanc, que* admodum fi a pundto quod in media terra eft fierent.Hacita fe habere tllud etiam fi/ gnoelt,quddruperficiesqux undit^ auili bus noftris educantutjquas horizontes ap pellamus totam cedi fphxram in parces s/ quales diuiduntfemper,quod non fieret, fi ad diftantiam corkrtium fenfibilis elTet ter rx magnitudo: fola enirnTuperficies qux per cerrx centrum educeretur, fph*ramdia uidere poffet zqualiter. A quacuni^ a utem duceretur planicie cerrx, propter fubrerra/ neas portioes maiores his faceret , quzfub terra inueniumur. Qjipd tcTTS nuUo Motu progrtJ>uio mou!a lur. Cdp. VII. P Er eadem uero' demoftrabimr, nui lo modo terram ad przdictas late* rales partes moueri, autunqua ceti cri locum mutare. Eadem enim eue nirent,quz,rialium ficum przter medium habcrec>accidercnc:quare fi quis caufas mo tus grauium ad medium quzrafjfruftrami* hi facere uidecur , cum re ipfa manifeft-iri* mum fit , Si terram medium mundi locum poiridere,ponderofa'.t5 omnia fieri ad ip/ fam-^f Illud autem ad iftius rei incclligen^ tiam facillimum eft at:p parari ITima , quod cum fpherica terra Si in medio totius(ut di x!mus;demonftrata fir.m omnibus limpli/ citet' partibus eius,g’3;iium corporum in/ clinaciones 5^ motus proprios, ad retftos, ad liiam femper&ubicpfuperficiemangu ios fieri. quxper defcendenrium contacftS squaliter educit.^' Patet enim fquoniafic fe res haber}^uo'd fi grauianonimpsdiren tur.ita qadd a fiiperficic terrz non repercu terenturomnino ad ipfum centrum perue* nircn:,prs.'fercim quia linea etiam qux rctfte ad centrum dticit , ad rectos fe illius plani/ tiei femper angulos accomodacjqux in ip/ fc inciltoiiis contactu fphxram aciingir. cQui autem incredibilcpucaueruc nec hx rerealicubfnec ferri tantum terrxpodus, if mihi uidenrur no ad proprietatem totius, led ad pafTiones fuas ipforum refpicientes hxccompar3re,atC};i:3 plurimum aberra/ re.Nonenim mirum eis uifum in hoc puta- rem, fianimaduerrerent hanc cerrx magni/ tudincuniuerfocontinenticoparatamcor peri puncti proportionem haberericacnim poiTibileuidebicur,quod proportione mi nimueit anere maximo r quod fimiliiipar/ liu eft; fubfrinere xqualirer und:cp inclina tione ac fimili copulfu , quu nihil deorfum autfurfumin mundo ad ipfum ilc. Vkluti necinfphxramunquatale quid inrellige/ requifpiapotericquamuisqux in ipfacrea tur,qu 5 tum ad propria naturalemcg motu A j fuum, 6 fiwm.Ieuia quidem et qug fubtilium parciu fumad exteriora, 8^ quafiad circumferen/ tiam eIeucmur,uideacurq;motumad fingu ioru fuperiora faccrc,quod ideoica fit,quo niam quodfupcr caput noftrj eft, quode-^ furfum uocaturjipfum quo<^ quafl ad con.» tinencem ruperficiem tendit . Grauta uero grolTarutr/q,* partium omnia aut ad media, a: quafiad centru ferant ad inferiora cade re cernunt .Idcp ideojquonia eft contra ^d fub pedibus noftris eft deorfumc^ uocatur, ipriim quocjtendit ad centrS terrg,ideo no abfi^ caufa circa medium hxc ab incurUi al cerius ad alterum £C fimili undit^ atf^ xqua Ii collifionecompenfanuquas ob res non irrationabilitertotum terrst firmamentum itamaximu rcfpecftu eorum cfte percipitur, qux ad ea etiam minimi ponderis impetu fe runCjUc quiefccns undicp cadentia tn ipfam recipiat.^Quodficommunis esceris pon dcribusfmguIaris'c^mocusipfiquo(5inef- fec, patet quia propter tantum(fui magni/ tudine^cxceflum uniucrfandum deferetur, prsucniret csterist^relitftis in aere anima libusjdico alii seg ponderibus, ipfauelocif- fime extra ccelum quocg ipfum exciderer. Verum hscridiCulofitTima omnium intcl/ ledu uidentur. Nonnulli aurem , quum ni/ hil uerifimilius obqciiftis arbitremur , hsc quidem concedunt: nihil uerb putant fibi refifterepoife.SiccelumCuerbigratia) im/ mobile fupponanc, Sii tcrraaboccafuad or cum in eodem axe reuolui fingulis diebus una penercuolucione, aut etiam utrunque quandocun-^moueantur dummodo circa eundem axem(ut diximiis)&i u triufe^ mo/ tui conuenirent. f Hos quippe fugit quan tum ad apparentia quide in ftellis pertinet, nihilforfanphibere.fiquis fimpUciusco= fideret fic ifta fehaberc. Ab accidcntib.ue/ ro' quz circa nos Si in aere accidunt ridteu/ lofum ualdeiduidebitur.Nam uteiscoce/ damus, quod qus fubtililTimarum partium ac leuifTimarum partium ac leuffTima fune, aut nullo modo mouerj,guod prztcr natu/ ram efriaut non aliter quam ea qu* contra* ris fun t naturs:quuiTi qus in aere fiant mU nuslrpfubtilium parttu fint aperte att^ prs oculis uelociuscpcerreftria omnia feratur. Cumc^grauilTtma grofTilTimarumq, parci umpropriummorumficueloce gqualemcg faciant, cumt^ tpfa terrcftria rurfus,necab aliis quide ni apte nonnun.^ moueri pofle ornes cocedanr, illud negare no pofTunr rc uolucione terr*,!! fic uolueref omnia fim/ plici ter motua que circa ipfa fiunt uclocifli maforcjquippe qus tanta in breui tepore rcuolutioncm abfoluerequc cuncfta qus in ipfa non fune unc femper motu cerrs cotra rio moueri uideretur . Ita nec nubes unqua nec aliud quicc^ uolitancium aut proieclo/ rum ad ortu ferri ccrnerccur.Sed omnia ip* fa terra prguenirec motufep ad ortum itare fifterer,ut caerera uniuerfa progredi ad oc/ cafum dereliciauiderentur.Na SC fi aera di cantfimilitersqualfcp uelocicate cum ipfa circumducijno minus tame qus in ipfoae rc concrcfcunc femper pcfterius ab utriuf/ que motu relinquerentur. el fi etiam fp raquafiaericoniimiffajUnacum ipfo circa duceretur,nullum tamen prsuenire aliudc aut pene fcqui ccrnere£ur,fedmancre fem» per, ita utnectnuolatunccinaciu aliud ab alio prsuenirccur,qus omnia fic aperte fic ri oculis cernimus, ut nulla tarditas omni/ no,nu!Iac5uelocitas(quonia terrafixano ftec)accidere ipfis uideatur. QBoi duplex in ctxlo primorum motuum difa ferentUejl. Cap. VIII. H Asfuppofitioes nccefiarioadpar ticulares doctrinas , ipfarumcp co fequetia pr3libaffe,ac ad hac ufep fummatim dixilTe fufficiat.Ab ip« ia enim eorumc^ confequenter & deinceps demonftrabuncurad ea qus apparent con uenicntiafic confirmabuntur comproba/ bunturc^jUtrcfucarinequeant. Sed ad hsc illud quocp utuniuerfaiiumquidda putare quifpia non iniuria prsiibadum , quod dus primorummotuu in ccelodiftben tislunt.- Altera qua omnia in occafum ab ortu feru* tur, fimi liter femper di squeuelociter in z/ quidiftantibusinterfe circulis qui a polis fcilicetrphzrsdefcribuniurjilliLis que ora nia squaiiter circumducit.Horu maximus circulus zquinocliaiis iiocac.-quoniam fo/ lusipfeabhorizote qui& maximus efrin duozqualia femper diuidit, & Solis inuo/ lucio quz in ipfo fic, equinoefium ubtcp ad fenfum facit, altera qLjafteilatufphgrzcofi tra przdictum motum in alqs ^ in polis pri mz circBdudtionis progrelfus faciat quof» da.Hf cicafe habere fupponimus , quia ex quotidiano quidemafpedu uniueria fim* plicicercosleftiain uniformibus &:gquidi« ftatibus squinoctiali circulo , locis ipfis o/ culfsortus medrj';:^ca2iiafcenfus SC tadem occafus facere cernunt , qus res ipfius pri/ mi motus propriu eft, ex frequentiori aute obfer/ Almagelti Liber I. obfcraatfoneat^ continua citers omnes ftellg easdifiantiasjquas inter fe habent cd feruare uidenturA’ proprietates fuas quas habet ad loca ^rimi motus propria eodem modo maxime, Solem aut atcg Luna errati cas(^ ftcilas progrefiioncs facere quafdam cerni tn 9 , et li uarias a inter fe ingquales, omnes tamen uniuerfalirer ad ortus rcli/ c^asi^ parces a feruancibus eafdem diitan/ tias rtellis,&: ab una quafi fphera circumdu ctisjii erga huiufmodi erraticarum progref fus ftellarum in xquidilfantibus ab squino ctiali circulis fieret, id eft, circa cos polos a quibus prima efficit circumductio, latis rt/ ctequifpiam pofTet una eandemcip omnia efiecircumuoIutionem,qu 2 prima fcque/ recrcredibilenamcp uideret progrelTum ea ru non propter oppofi tu motu, fed quonia relinquerent fierimuncucro' fimul copro/ grelTionibus ad ortu , ad feptentt/one etia uel meridiem accedunt , ita ut ne quantitas quidem huius accelfus squalis conipiciac, uthocaccidensperpulfiones quafda inip lis fieri uideat,quonia quantum ad hac exi ftimacioncminsquaiircrfirjquamuis ordi/ nace,quodabobliquoad squinoctiale cir culo efficit . Vndc is circulus unus atcj ide SC crraticaruproprius effe comprehendit, quamuis quafi exquificus a motu Solis de= fcribitur,in quo femper dC Luna dC errat icf qumq; uerfant. Nec minimum abintercifo per ipfum ad utranc^ parce acceflu excidat, uerii quonia maximus-hic circulus effe cog nofcif .NaScin fquinoclialijSt: borcalior 6 C auftraiior ipfo Sol fit , di in uno eodecy illeCucdiximus^erraticaroomniu progref* fus ad ortu funt.necefle fuit alterum ab uni ucrfali motu hunc ccnftituere qui circa po los obliqui circuli fic inteliecli ,2C qua pnV mii mocumoueret. Si ergo defcribi p utrof queprsdicloru circuloru polos maximum Circula intellexerimus,ncceffarioutru( 5 iI loru squinoctiale dico acc^ obliquu in duo squa!ia,& ad redtos fecabit angulos, qua> tuor in obliquo circulo puctafiet,duo qui- dem ab squinoclrali oppofita inter fequz uocarursquinotfiialiajqiioru quod ad lep= tentrionem a meridie procedit uernale, ^d huicoppofitum eft autumnale nuncupat. Ecduo qu» fiunta circulo inter utrofe^ po los dcfcripcojSd ipfa oppofita inter fehrc foiftitialia nominant , quorum quod zbs/ quinodialismeridieefthyemale.quod ad feprentriones{tiuaIeuocatur,intelligic au lem unus illeptimus'^ motus, qui csieros continet omnes quafi deferiptus att^deter minatus a maximo drculO; qui per utroft^ polos defcribit, circumductusc:^ reliqua o/ mnia in occafum ab ortu circumducit. Ni/ xusipcftin xquinoctialis drculi polis,qu3- fiineo quem meridianum appellat, qui ea re folum differt ab illo quod no femper per obliqui circuli polos deferibitur, & ad bzc quia continue rectos ad horizontem angu los facereincel!igitur.#r Meridianus autem uocatur,quoni5hxcpofitio utrunt^ quod fuper terra, 5^ quod fub terra eft femifphz/ rium in duo xqualia fecans , media dierum ac nodtium tempora continet. Secundus ueroatcp multiplex continetur quidcaprl mo,ipfe uerd erraticarum fphxras omnium continet, hic fertur qu;demaprfdiCiorucdt ximus ) reuoluitur autem in contraria irs obliquic/rculi polis, qui etiam femper nixi in circulo , a quo prima deferiptio fit, hoc eft ineo qui per ucrofe^ polos eft rationabi liter una cumipfocircumducunturjSfpc^ nes motum fecundx latitudinis in contra/ ria,eundcmfempcrritumc3 deferiptq per ipfos circulo maximo ad zquinoctiale ob/ liquo conferuant. Sed uniuerfalis quidem prf libatio fummatim acc^per capita ita bre uitcrCquz prsmittcdaeranO expofuimus»: Nunc uero particulares demonftraciones aggreffuri,quar5 primam el?e arbitramur eam qua arcus inter prxdidtos polos me/ dius,maximipereosdefcripri circuffquati tus fit compreheditur.NeccffaWumeifam uidemus , utprius quantis rediarum linea/ rum negotium que in circulo perducatur, ponamus przfertim quum nobis curs fic li neis fingula demonftrare, I 5 f 5 « j«f if Jfc re (larum linearum qu£ in cir* culo perducuntur. Cap. iX. S Ed ad faciliorem ufuru quantitatis earum, poftea tabulas faciemus, dd circumferentiam circuli totam in jffs.portionesdiuidcmusj&cuique arcui medium gradum incrementis redas fubcenfas lineas accommodabimus, id eft, quot portionum fune ita exponemus, qua/ fi diameterfpropter computationis nume/ rorum commoditatem; in uo - partes diui/ datur. Prius autem demonftrabimus quo/ modo quam maxime poffibile fit per ea/ dempauca'que theoremata breuemacfaci lem inrelligentiam quantitatum chordaru faciemustutnofolum earu magnitudines A 4 , certius Almap-efti cermis habeamus, iieriitneKamfjerlinearu demonftrabilem uiam facile polTitnus erra ta comprehendere. Gauric. ^D:it:icircuUdi4n!etra,Uter.tdecigoni,heX4goni,pcn UgomytetriigoniMij; trUnguli ifopleurorum eidem cir culo inf rriptorum reperire. pVtemur auce unfuerfaliter numerorum uiafecudum fexagenarij numeri modum, ne fractionum difficultas nobis impedime tofit.Multiplicatioesuerd ati^ diuiftones fic faciemus .urproximumfemperaffequa/' iiiiir,rte quod relinquitur ullade qua curan dum fic differentia , differat^ abeo quod a fenfuexouificehabet.f Sit ergo femicircu Ius A B G cuius centrum d, diametrum ue/ rd D G & ex centro d per redos angu/ los ad A G diametrum d b linea produca/ tur.Diuidaturfp d g induo tequaiiagpun (Sum E,& coniungatur e b cui E f confli/' tuatur aqualis, 8^ coniungatur f B,dico fd quidemlineamdecagonijB F autem penta gonilatuseffe.Nam quoniam D G reeSa If nea in duo xqualia per pundum e diuifa effj&ipfi D F linea redainlongum addi/ tur, quadrangulum quod fuper GF & FD continetur,unacu quadrato lineat F d qua/ dratofllixqusle cft quod ex E F linea in fe duda efficitur .Quare illi etiam quod eftex EBjXcuiiitenin-.pofiraeft E3 linea tpfiFE. Sed auadrsto ipiius E B quadrata E d fid D s Irnearum sjqtulia funt.Redangulum ergo quod /ubGf cd FD contineturfimul curn quadraro lines D s squale illis qua/ dratiseffjqus ex B d 5d d e lineis confli/ tuuntur.', uarefi E D linexquadratQco/ mune iitriuc^ auferas reliquum quod ex G E & F D reeSanguium conffitufcur qua/ drato DB equaleefhquare quadrato etiam D G.Linca^ergo F G fecundum proportio' nem habentem medium Si duo extrema in pundto D diuifa eft. Quoniam ergofcxan guli&idecagonicqus/neodemdrculoin/ tradefcribuncur^laterafi eandem recSaco/ B tinuamc^ faciunt lineam, fecudum propor tionern habetem medium Sf duo extrema diuiduntiir.Eftcp linea G d cum abipfoce tro fit fexanguli latus, erit profecSo linea D F decagonilaterisqualis.Similiterquo/ niam pentagoni latus tantum potefl quan tum-fexanguli&I decagoni qus in eodem circulo intra deferipta fimt . Eft^ B F latc/ ris rciSanguli, trianguli B d F, quadratum xqualeduobus quadratis B D linexf^ fex/ anguli DF qus decagoni latus efl.Rc/ linquiturneceiTariout £ f squalis lateri pe tagoni fit. fQiioniam ergoCut diximus ) circulidia/ metrum uo.portionum effe fupponimus. Erit proprer illa qus modo demonflrata funt D E linea cum ciusqusacetrocflmc/ dietas,f!tp3rtium}o.8^ quadratu ciusaoo,- B D autem cumacentro fit, partiumeritfio. & quadrarum eius fitpartiu jsoo .quadra/ tumuero eb lines fcilicct quadratu E F ea» rundem 45oo-Qu3re Ef iineslongitudo erit proxime partium ff74-55-&reliqua df carundem 37. 4* 5J- decagoni ergo latius quod is. huiufmodi portionum arcui fub/ teditur,quales circulus habet }<so. erit 37.4. 55.taliiTquaiesdiameterhabet Ilo. ijfRur/ fus quonia D F partium cft 37.4'55- ^ qua/ dratumcius i37>.4.’5-eftautem etiam qua dratum lines o B3<soo.earSdem,quinume rificompcnanturquadratum lines B F c5 ftiuiuncquocieft497f.4- ij^.erit b F lines longicudopartiumproximeTo-ji.^quarc larus quocg pentagoni quod talibus 71 gra dibus fubcenditur, quales circulus habet joo.talfumeft 70 .ji^ •qualium diameter 120. Patet autem per fe fbcagoni quo' que lacus quod ffo.fubcenditur gradibus ec A F femidia* Liber I. 9 femidiametrojaqualccftporttonGcffeffo. Similt cer quoniam quadrad lacus quod 9c; gradibus fubtendicur triplum eiofaem pos centra eftcumfemidiamecii quadratum fit 3500« colligetur quadrati lateris quadrata 7io®.laterisuerdcriangu!iio8oo.quatelo gitudochords quxso.gradibus fubtendi tur talium erit proximg 84. $2. IO. qualium diameter i^o.qus uerd 120. gradibus fubte ditur erit earundem io;.5$.z).4(i'Sed no bis facfaciles funt per feipfas accepcz.Pec ficuum inpjper eric datis quibufda lineis ^cildiltaseciamdariqus reliquis adremi/ circulum arcubus rubtenduntur,cum qua« draca ipfarum compoOca diametri quadra/ tum efficiant. Gauric- idicuius arcus chorda^mta fiet chorda arcus re fiduidefcmicirculo. Nam quoniam(uerbi gratia)quz j^.gra dibus fubcenditur 57. 4- 55 -portionum elTe demonftrata eft,& quadrarum cius i J75.4- 50. diametri uerd quadratum portionum 14400. eric chordzqua reliqui ad femicir/ culum gradus i44.fubtenduntur , quadra/ tum ijoz4.partes.M.5ff.fere & longitudo ei u s ear udem 1 1 4. 7.3 7. proxime in reliquis quo<5 fimiliter. Quadrata. fDcdccagonf. 900.0.0. e.d. 4|fDccagoni. 1375.4.14.D.F. ^Exagoni. 3500.0,0. b.d. 4375.415. B.F. ^Tetragoni. 7zoo.o.o. b , a . ^Trigoni. xosoo.o.o.a.e. 4pDiametri. 14400.0.0.A.G. ^Lateris E.F. 4500.0.0. E.B. C'5ed quemadmodum ab iRis reltqus par ticulares etiam dabuntur deinceps demon ftrabimus,ri prius perutile adhoc negotia theorema expofuerimus . Sit enim in circu lo ABGD quadrilatera. Gauric. quadriLterum inferipum ciraih fuerit redangu Uim,quodfub duaius eius diametris continetur e ji equi Ic duobus qiiefub lateribus eiusoppoftiis cotinentur re eUn^Lspameraeceptis. ProuiforceconcigeriCjfigura defcripta, &: protrahantur A g b r> demonftran» dum^quia quod fub A G 3 : B O lineis conti netur squale utrifque fimul illis efi quzex AB in D G &rex A D in B G confticuuncur, fiteminangulo d b G,angulus E b a zqua Iis,n ergo communem addamus angulum EBC erit totus angulus AB d squalis toti angulo E B G squalis, fed angulus quoque EOA zqualiseff angulo BG E,euadanem arcum fubtendunt, trianguli ergo A B o ec B G E zquaiium inter feangulora runt,qua reproportionaliterfe babentjlicuc b G ad G E.Sic b D ad o A. Quare quadrangulum quodellex B 6 in Ap zqualeilliquadraa gulo eff quod ex BO 8(1 GE confiicuitur. i(i'Rurrus quoniam A B E angulus, angulo DBG gqualis eft,& fimiliter B AEipfiB o G, In circulo triangulus A B e zquaiium eii angulorum c 5 triangulo b g D quarepro/ portionalitcrficutABadAE,fic BO adOG, eif igitur quadrangula quod ex A B 8 CD G lineis conAituicur zquale quadrangulo li/ neariim BD df AE,fed bg & ad linearum quadrangulum quadrangulo illi zquale de monUratum ell,quodex b 0,3: ge lineis conflituitur.Eritergototumetia quadran gulumquodeftex AG,m bd zqualeurrif/ qucquzfuntcx A B in D G &cx AD in bg quod erat demonilrandum. ^Hocita expofito fitfemicirculus A B GD fuperdiametrum ad 3 CduzIinez AB Sf A G ab A pundio protrahantur, iite^ utrac^ ipfarudarz magnitudinis talium^ portio num quales in diametro dant izo. dC coiuii ganc B G,dicofpfamquo(^lincam b g da/ tam efle-Ducantur enim lincz b i» & G d, quas eciadacas efTe necelTeeii , quonia reli duisadfemicircuiuarcub.fubtedunuquo/ nia ergo in femicirculo quadrangulum A B G D inferipra eft,crit quadrangula quod fic ex A B, in G d una cn eo quadragulo quod eflex A D, in B G zquale quadrangulo illj quod ex A 3 in bd cqr^'cwrur.£ft autem quadran/ Almagcfti IO quadrangulum quod fiet cx AB jn DGda/ tum^ergo reliquum etiam quod eli ex AD in BS datum eftgfemidiametor quoc^ AD data efijdata ergo edam linea b G.Hinc ma nifefium efifi duo arcusi& lineae qux illis fubtendumur dabuntur, dabitur etiam li/ neaquaduorumillorum arcuum excelTus fubtenditurtexboc theoremate pacet quod alias quo(|! lineas nec paucas a datis excef/ flbus inrcribcmus,& illam etiam qua duo/ deciot gradus fubtend5tur>cum habeamus no.gradum arcus chorda dC edam qux gradus fubtendit. G n p 4|f Sit turfus propofitum,da ta in circulo Ii/ tieamcdij fubftenfi arcus chordaminueni/ te.Sit'c^ femtcirculus ABG fuper diamerru AGjbsTaaca linea fit GB, arcus uerb GB in duo xqualia per punefium D diutdarur , 8^ ducanturImeXsAB,ad BDjDGjCxD autem ^d A G perpendicularis DFducatur.dicoFG medietatem effe cxceiTus ab Si ag linea/ rujponaturenim ae linea, linex ab xqua/ lis Si protrahatur DE, 5^ quoniam ab lis neaxqualiseftipfi AE,fi ad communis ac cjpiacurjerunt dux linee A 3 & A d duabus, A E & A Dsahera alteri squalisjcft autem eti amangulusB AD angulo EA Dxqu3lis>qua re bafis quocj B d xqualis erit bafi D E, efi autem ipfa b d i pii d g etiam xqualis , erit ergo DGipriDE zqualisjquoniamigicura uerricc DEG trianguli, duorum xqualium laterum ad bafim ciufdem DF perpendicu laris dedu(fiaeft, erit E F linea ipfi fg xqua iis,fed EG totaiinearum AB8«CAGexcefrus eftj& FG, Igitur exceflus ipfarum medie/ tas eft, quare quum bg arcus chorda da/ tafit,AB,fimilitcr quum ad femkir culum rc nduafitjdabitur etiam FGqux ag,8Cab li nearum exceflus medietas efl .Verum quo niam in orthogonio triangulo agd dedu dia perpendiculari DF.duo trianguli AD G & OGF xqualium angulorum efficiantur> eft^ficut AGad GD,fic gd ad GF. ^Erit etiam qiiodfub agS^ GFrectangu/ Ium continetur xquale quadrato linee d g, quare longitudo quo^ ipfius dg, quaBG arcus medietas fubtendicur data ertr,8^ ita per hoc theorema etiam alix mulcx per me diationem propo litarum dabuntur, me/ dictatis duodccfrn parttum chorda quxff. fubrcnditj&l qux tres,& qux unam cum di midto,&r quxdimidiOjUnius partis,8^ quae tam.Eftautemnobis per computationem inuentum unius partis cum dimidio chor/ dam talium efle proximx i.H.' $ • qualium efi diameter izo .6(1 medietatis quarcxc^Q/ mul,earundem 9.47.S. b R B F <3 ^SitrurfumcirculusABGDE fuperdrame trum AD,8i in cetro Fcircumductus,&de pundo A, duo deinceps dati arcus accipian turquifint AB,&Ba&protrahant ab Si B G linex , ipfx quoc^ fimiliter datx , dico fi A G coniunda fuerit ipfam quoque haberi. «[fDucaturenim ex Bdiametcrcirculi,qug fit BF6,&procrahantur linex b d,dg,ge, DE, patet ergo cx fcipfo,quia propter linea BG dabitur linea gE)6^ propter ab dabi/ rur B D. D E, SC quoniam uc in fuperiori/ bus di(5lum efi, bgde quadrangulum in circulo confiituitur,& B D,G E,duglinee ab angulis ad angulos eius dedudx funt, re< (Sangulumjiqifub iftis continetur xquale efi urrifep fimul qux expofi tis lateribus cf/ ficiuncur, quate quoniam redangulunili/ nearum bd,&:g E, datum efi, &: fimiliter quddeftex bg,6(^ DE, dabitur etiam quod exB E,& GD cofittuitur^fed diameter quo/ que B £ data efi, reliqua ergo etia G D data erit.Si^proptcrhxcctia ga qux adfemidr cuISf efidua efi>quare fi duo arc? et chordg fas Liber I. fua daf* fuerint dabitur cria per hoc theo/ remachorda qua duo arcus illi per compo fjcioncm fubtenduncur. <lf Perfptcuam a utem eft quia fi ad prspoli tas omnes eam fempcr componamus quf unum gradum cum dimidio Tubcendit}^ compofiras computemus , omnes fimpli/ cesmrcnbemus,quxduplicac£Cercia par> cembabebutit,& folx relinquentur qux in ter Tpatia unius gradus cum dimidio funt, duxtnfmgalis (quoniam per mediecarem gradus incrementa facimus)fucur^. Quare limedq gradus chordam inueniemus,ipr3 tumpercompofjtioncm datarum lineatu, quibus rparia concinentur , tum per excef/ fum imiuerfas nobis qux inter duas funt facilcreplebic. ^Vcrum quoniadata chor da.q ia unius ac medix pauis arcus fubten- dicur,qux tertiam eiufdem arcus parte fub» tendit nondatur perlineas.Nam fi poffibi leidcirermcdij gradus chordam hmc ha/ beremus. Idcirco prius chordam umus gra dusa chorda unius ^dimidn gradus & a chorda medn,arc 5 quarti grad» unius, inue niemus.propofitouno theoremate, quod fi non uniucrfaliter quantitates pofTit determmare,atcameaintam minimis nuL iamad determinatas habeat mutationem, dico Igitur quia fi due inequalcs linex in cir culo perducantur, maior ad minorem , mi/ norem proportionem habebit qu^ arcus msioris ad arcum minoris. f'Sitem circu» Ius AB GD producantur meoduxinx/ quales iinex quaru minor fit ab, maior uc/ ro B G.dico lineam minore proportio* nemhabercad EA iineamquam BGarcum ao/rciim ba. ^Diuidaturenim ABG an* gi. ius induo xqualia per lineam bd, £<:co iursgantur AEG,f«(ADi?<:G^) linex, quonta tr; cur ab G angulus in duo aeiquilia gBED hueamdiuifuseftjlinea quidem GD xqua/ liieitlinex AD.linea uerd GE,m3ioreft^ linea EA, deducatur igitur a pundoDjadA E Q lineam D F perpendicularis , quoni3 AC maior e(i quam ED,&ED qua EF.Cir* culus qui centro Dj&fpatio DE, circum/ fcribitur,AD quidemlineamdiuidet.DF ue to lineam fuper excedet. cDe! ignecur er go circulus t£T & producat DF ad T,quo niam igitur cet fedor DE F triangulo maioreft, triangulus autem DEA.fectore DEI maior, habebit DEF triangulusmino rem proportionem ad triangulum DEA, quam DE T fectorad DEI fcCTorem,redii cur fe hab^ triangulus def ad triangula II D E A,ncfe habet EF linea ad lineam e a, fi/ cut etiam det fedor ad fedorem dei fe habet, fic fe habet angulus fde ad aagu/ Ium EDA, quare linea FE minoriscitpro/ portionis ad EA l!neam,quam FDE angu/ Ius ad angulum EDA,quarecoiundim quo que linea F A,minoris eft proportinis ad Ii/ neam ea, quam angulusFDA, ad angulum ADE. Antecedentium quoi:^ dupla Ga1i> nea minorem habet proportionem , ad Ii* neam E A , quam angulus GD A ad angalu EDAjdifiundim etiam linea GE, 3 d lineam EA, minorem habet proportionem quam angulus G DE, ad angulum EDA,fed ficue fe habet linea GE adlineam EA ficfehabec linea gb adlineam b A,&ficucfehabetan gulus GDB,3dangulum B da, ficfehabec arcus Gs, ad arcum b a, linea igitur GB mi norem habet proporttonemad lineam B A, quam arcus GB ad arcum ba. ^Hoc ita prxpofico , defcribatur circulas AB 3 ,& perducantur in eo dux inxquales linex AB.dC AG, fupponatut^ dimidiam partem gradus unius 3^ quartam una fub/ tendi per lineam ab, per lineam uero ag, gradus unus fubtendatur. Si quoniam a 3 Hnea minorem proportionem habet adii/ neam A B , quam AG arcus ad arcum A B.’ A Garcus in fefquitertia proportione ad arcum ab , erit GA linea ad lineam ba minor quam fefquiterria. Demonfirata aia tcmeft AB linea 0 . 47 . 8 . talium pardum, quales diameterhabec uo. linea igitur G A minor eft quam i.grad.z.minuca 50 . fecud. earundem hxc enim in fefquitertia propoc iionefunto,47.8. C Rurfum in eadem defcripcione fuppo/ namus unum gradum BA,&unnm 3«^ di/ midium AG,lmeasfubrendcrc.Simtlirerer goquonia a g circumferentia pars fefqui/ altera i8 Almagefti injirununtum HonferegiVnJij. E eadem proportioni f b ad B E ciim a:qui diftantesrurfumfint e i 6 <:f d lineg. Pro/ portio ergo G ii linexadA Ecompofitaeft exproportionibus linearum GD ad ofS^ F B ad B Ecquod erat demonflranditm. ^ Ab hac prxpofita obferuatione habita/ tionS quo^ declinationes in quibufcunc^y obferuariones fiant facile inueniunc. Si coz perimus tum pundium quod interduos ter minosinipfo xquinodtiali necelTario fit, tum arcum quiinterhoc ddpundiumuer/ ricis elf, cui arcus fciiicet ei^ille quo poli di dant abhotizonte. Theormiti c[U£ ad j^hiericas demonjlrationcs pr£n:itt;’Ktur.Ztipfafi^rafeiloris f^htrki. Cap. Xli. pVnccUm fcquaiurut particula/ res magnitudines eorum arcua i dsmonvtrcmi.'3,qui inter a:quino i d:iaIem&ciraiIum,quiperiT)e/ Ceum fignorum eft interiacent, circulorum iiiyrumj qui maximi per polos xquino/ dJialis ddignanrur , pauca breuirer utiiiatg iheoremara prf ponemus, quibus plurimas pcnedemonftrationes eorum quxfphxri/ cx conOderanC) quam fimplicimme aci^ ar tificiofilTimefaciemus . «jf Protrahamus er go duas lineas a b ddA G.dusl^ linee b Edd G DptotracSf altera alteram inpundoFfc cent.DicoquddG AlinexadDElinea pro portio componitur ex proportionibus G DadD F&f BadB E.protrahacenimapun &o E linea E I squidiftans linez G D • Cucn ergo xquidiftances G d 6^ E i lines finr,pro portio G A lines ad £ a lineam, eadem eff proportioni G Dad E i. Deforisaurem F jo.Proportio igitur G D ad E i linea com pofitaeftex proportione G D ad o Fdd D F ad E r. Quare proportio etiam ii/ nee G * ad A E comporitaeil es proportio n-bur um G !> ad D F A D F ad r E. Eiiaurem etiam piOportio Itnes d f adi 4fi‘ Eodem mododemonftrabitur.Qyiaw tiam diuidendoproportio G E lines ads a lineam componitur ex proportionibus G FadFD&DBadB A,dadaapun^oA s/ quidiifanre ad lineam E B produtfiac^ad ipfam linea GDi..^Rurfuracnim quoni/ am A I & E F xquidiftantcs funt , erit ficut G Bad s A,fic gf ad Fijfed fd alTumpta deforiSjCrit G F lines proportio ad F i.com poiicacxproportioaibuslinearu G F adF D&D F ad F i.Elt autem proportio D f ad 1 F eadem proportioni d 3 ad B A, quonii in A 1 8 ^ F B squidiifantes lineas s A dC et linee inciderunt. Quare proportio lines GFadF I ex proportionibus linearum GB ade FSi^DBad BAcompofitaeft.Sedpro portioni g f lines ad F i eadem eifpropor tiolincsGEad e a, erit ergo proportio H/ nep G Ead e Ajcompofitaex proportioni/ bus linearum G Fad f D oT d b ad b a, quod eratdemonllrandum. Liber I. ^itrurfum circulus A B G cuius centrum D,fi^ accipiantur qusuis tria punCTaincir= cunferentia ciuSjfintt^ipfa A B G,icatamc ut utere? arcus ab dC bq minorfemicircu Io fit C^uodtnaccipiendis etiam deinceps arcubus fimiliter erit fntclIigendum,pro-' trahanturc?A gS^deb lineae, dico quod licutfehabetqusduplumarcus A B fubte dit ad eam qus fub tendit dupliS arcus A B G, fiefe habet a e linea ad E G lineam. Dedu/ cantur em a f & G i perpendiculares a p3 ctis A Sd G ad D B lineam. Quoniam ergo A F ST G I scuidiflatcsfunts&iin ipfas aeg linea incidit, ficeft A F ad G i Heut ae ad E G.Sed proportio Af ad G i eadem efipro poriionilineK qua: eft fub arcu duplo a b partis ci rcunferentis,ad ea qua: eft fub du= pIoB G.Dimidiaenimeftutrac? utriufque, quare proportio etiam A E linei ad E G ca dem eft proportioni cius qiiieft fub duplo ipfiusarcusA B ad eandem qui cftiubdu/ pio B G,quoderatdemonftrandum. ^Hinc fcquitur fi A G totus arcus 6€pro/ potciochordzquicftfubduplotpfius a b adeamquseftfubduplo arcus B G dabun tur, urere? arcus etiam ab & b g dabitur. Eadem etumdcfcrtptioncpropoficajcon/ iungatur A B 5Capuncto B perpendicula» tis o F ad A E G lineam Oeducatur. Quod ergo AG arcu daro angulus eorum A o F, quo medietas eius fubtcadituc datus erit. B 19 &fpre totus triangulus A d f manifeftus cft.Qiioniam a g tota linea data,fuppori» tumeftiproportionem a E ad E G eandem eiTe proportioniduplicis chordiarcus ab ad duplicem chordam arcus b g. Q^.iapro prerdaca^tiam Dfsangulusquoq; e BF or thogond,trianguIi E D F elabicur, totus e' tia angulus a b b fimiliter, quare A 3 quo que arcus dabfcur,& reliquus 3 G fimiliter. f Siciurfumcirculus A B Gfuper centrum B, accipisnturl? in circunferentia esus pun c'ta tria qui Hnt A,B, G, ira ut uterq: arcus A B & AGmtnoriitfemicircuIOjquodrimtU ter fede arcubus deinceps accipiendis intel Jigendum eft.poftca d A & G 3 ductc.pro trahantur quoufcccoincsdant in punefto g. Dico quiaficut fe habet chorda qui rub/* tendicdupiu arcus ga sd eam quieftfub diiplor.rais ab, fiefe habet linea G E ad B B. Namitutmpricerientia punctisB 6d G perpendiculares b F G i ad lineam D A deduseiimus quisquidiftantesfunr^eric ficutiG s ad E F fic G £ ad E B.Quareficut fehaberqui eftfubduplo arcus GA ad ea quiduplumA b arcusfubtcndicjfscfeha/’ beCEGadGE. ^Hinc etiam fequitur quia fifolus G e ar^ cus dabitur, Si^proportiocbordi, qui du/- pium arcus g a fubtendit ad cam qui fub rendit duplumarcus A B darafuerit,dabi/' tur etiam a b arcus- ^Infimtlt enim deferi pttone fi B 3 coniung£rur,5d B F perpen/' diculadtftad gb lineamdcducacur.crit b D F angulus, quo medietas B g arcus fub» renciturdauis, quare totus quoque trian/ gulus orthogonius b BF-ErquoniSpro/ portio etia lines G E adEB data eft, ccin/ fuperG B linea, dabitur etiam E B,£xtota infuperE B F,quarecum c f etiam dataftc dabuntur fimilitertam angulus E B F ciuf demorthogon-i.quarcliquus angulus ED B, qua^ arcus etiam A B datus ertt . ^His primillisdefcribanturinfphiricafuperfi/ cie maximorum arcus circulorum, iiautiu duos A B £C G A duo fnferipti B E ib: G D feipfos in punc"!© f fecentfitt^ipforumu/ C i terc^ 20 Almagefti A E copofita tftcx proportionibus chorda rum dupli arcus GF ad dupli f oSuCdupli B D addupli B A percandc.^Ecficutinpla/ naredianimdefcriptionc linearum demon ftra tur, quia etiam proportio chorda: dupli arcus GA ad chordam dupli A e compofi/ taeftex proportionibus chordi dupli ar/ cus G D ad chordam dupli d fS^ chorda dupli F 5 adchordamduplt BE,quxdem5 firandaeranr. (creg femicirculo minofjquod de omnibus deferiptionibus intelligcndueli. Dicoga ^portiochordgdupIiarcusG E ad chorda d' ipli arcus B A copofita cft ex proportio^' nedupli arcus G f adchordamduplicisF d ftr chorda dupli D B ad chordam dupliB A. Cr.pi 2 ruren'm fpha:riceiirrum6^1ic/, duc?n;'!ir<r^ab’pfocentto i ad B f 6 circu loruiniecii^nis i 3 ot! i f & i E linei. Lig- nea quouus A D coniunda protrahatur SC cyr.l i 2 lincaipfa etiam procractaconcur ratjnpundto T.Sitr.iiircr D G cuTAG produ c‘tiHneas i F i Efecencin puncto cS^in p-jnclo L. in una ergo rectaihneafunttria hic punifta t c l In duabus em A Q D trian guli & B F B circuli fimul funt ruperficie' bus. Hic ergo prodafia hneafacitut t l StT G D linea protradli inter duas T a G A fecentfeipfasinpunifio C^quarepropor tio GL recti linei ad L Acompofitaeftex proportionibus linearum G c ad c d & D T ad T A.sedficutfehabetG L ad L Aficfe habet chorda duplici arcus G e ,ad chorda dupli E A &rficuc GC ade D fic chorda du plicis arcus G F ad chordam dupli F' fi cutD radr a ficchordadupIiDs adehor dam dupli B A.Q_uas ob res proportio etu chordi dupli arcus G e ad chordam dupli Ef ireuhusqui funt inter at^ obliquum circulum, Cip. Xljf. Oc theoremate pramiiTo primS j prxpofiiorum arcuu demonfira/ 'l tionem fic faciemus.Sit per ticrof» que polos iquinodialiscirculi ci cius qui per medium iigncrum cfi.circulus A s G D.icuinoc'ii3lisq; circuli medietas fi't fcmicirculus A e G^eius uero quieitpcrme dnimfignorum remicirculusnt B E e. Sit autem punc^fum e uernalis iquinoclqfe/ dtioutB quidehyemaktrcpicufiatjD aut auftraie, ^ cspiarur poiu: squinoctialis A eg inarcuABGjfitc^ipkinpunc^to F.Ecde cidacur E i arcus eius circuli, qui permediS fignorumeit. uipponaturtig talium eiTe }o* partium qiniiumaximus circulus cfi deferibaturej? per F i maximicirculi arcus F I Tjfiti^propoiitum nofirum i r arcum inuenire.Sed illud Liniucrfalitenneinfingu Iis repetatur, hic didtum fit, quod quando/* cunc^ arcuumsut chordarum quantitates dicimus,5i gradus aut partes numcrocom pledtimur . in arcubus quidem tales intelli gimus gradus quales maximi circunferen tia circuli habet 5 «o . in chordis uerd tales partes quales circuli diameter habet i»o. Quoniamergo in maximorum deferipeios ne circulorum in duos A fSCA Earcusjduo deferiptt funt E t & E B in puncto i feip/ fos fecantes , proportio chordi dupli ar/ cus F A ad chordam dupli arcus a b cem/ pofita eft ex proportionibus chordarum dupliarcus F r ad dupli arcus t i ftldupli a;cus Liber I. arcus I E addupliarcus e b. ^Sed duplus F A parcis circuCerencis arcus graduum eft iSo.S^chordaeifubcenfa parcium elt Arcus uero'A b parcis drcunferentie du/ plus fecundum proporcionem u- ad s^.in qua conucnimus , graduum eft 4-7. 4i.4o. chorda uerdeifubtenfa 48. j 1.55. ^ Ec rurfum duplus arcus E i parcis circunfe/ rencix graduum eft «o. dC chorda ffo. Ar/ cus uero E B partis circunferentia; duplus 180.& chorda eius «lo; fiergo a proportio ne Ito. ad 48.; 1.5$. auferamus proportione eo ad 110. relinquet proportio chorda du-* pii arcus f T ad chorda dupli arcus F 1 qug eft proportio iio.ad24.i5.57.fedarcus f t partis circunferenttz duplus graduum ell i8o.&^ chorda eius ito. Ergo chorda etiam dupli arcus T i partiuefl 14. i 5 .; 7 .quaredu plusarcusT i parcisdrcuferentisgraduS efttj.19.59. Ipie uerb arcus T 1 11.40. gra- duum proxime.Sedfuppcnacur rurfum i E arcus graduum efte 90. Sic igitur cgteris no tnutacisduplus l E partis circunferecisar cusgraduumerit i2o.8t!chordaeiusparci5 ioj.55.2}. ^Si ergo rurfus a proportione tzo. ad 48. ji. 55. auferamus proportionem 10j.55.tj.ad ito.relinquet proportio chor dzdupli arcus FT ad chordamdupliarcus T f queeftproportio no. ad 41.1.49. STeft chorda dupliarcus F T partiumno. qua.» re chorda dupliarcus T 1 partium eric 4 z. 1.4S. duplus ergo 1 T partis circunferentig arcus gradua eft 41.0. is.ipfcucrb arcus ir to.jo.s.qusnobis erant demonftranda. fw ^Hocmodo in particularibus quoquear/ cubus quacitates computando , quarrgpar tiS]ideft, 9 o.graduum tabulam faciemus, quz arcuum (partibus circunferentiaru de^ monftratis ) fimilium quantitates contine^ biCjd^efthzc. C ) Tabula ‘Tabuit foUris obli(^udtmls,ftu iecUmtloms O I ^ircumTercntiz CirCLimterentix p« ii media |j Meridiant |j {»rtes I I ! I 4 M| .'II 4l ‘5il 4S| !>|| iiUull id_Eil media j IMuidiatP p artes I i G I M i 4« .. >’l I 4»1 7 | J_?_l 1 ?! _ij5! i')l' ‘I »il »1 *l 4»1 3“1 i| t)! iSi il J7|,7|| _4| 4| itl ili 4| 4» 5| Sl iS «I 47| id|| 7| _ia| 451' 7] ii| 571 ^l.jrLil 8| zol o| «L ~5o|l _5ML 5^1 1 _55U «JL i8[ 5'J|I S^ll 19 l '53tl 59 J5 »g| ”1 »o| I7i ^ 5®1 20 1 4^ _«}li “411 “ill °l 55 _4'l_7 21 1 18 2l( !0 II I 41 ._2‘1 S‘_ ill 9 sl !!! Il “»l a2[ p »5 4|| 9 281 5lt il ff»!! »i! 11 ‘SII 9 5» i »9 1 7»1 “i 20 11 «11 10 1* 4«U II ^H\ 28 57 2711 10 i4lS7|l 11 “‘Il ! >7 17 “11 lO 5“l44ll 1 7ii| .Il 45 1 *»ll IL '“1 ‘511 1 74il »! 51 59 io|l » i9| Sili 1 7!| ^iL 59 41 i-ll 12 • 2« 1 7tf| « 17 i“ll •1 i» II 1 77l 13 1 u . ’ iiir IZ 4ih3|| 78| 2;| 28 > i4ll i! 4 i4|| 1 79 1 13] 13 28 iil i 24 47 1 1 «oj »3 i 28 10 i“ll »} 45 e 1 1 “'1 »3| J 2 30 i7ll 14 5 1 1 «‘Il )! 3« 35 iSll 14 2 Sj 2 1 1 “il iL 40 2 1 h'ii 14 44 1 i9 1 1 “411 iil 43 2 holi 15 4l 411 1 «sl *3| 45 34 1 1 ‘V’|| 15( I3l 10 11 1 ““1 i| 47 i» _i5l j>L=IL “[ «i i»il _l 44||_m| isljelL hili ‘“1 i?; “11 _!?|L 88 || 2i| 49 t ^ ii i^l il 5'! sofl *iTi “ pe Liber I. Df j-fcCfi/tombusiitfe^ii f^hin. S Equitur ut una cum iftis dcmonftre musarcuuzquincctfaiis circuli qua titates fadiasa defcripcis perpolos eius circulis>c>:adacis obliquis cifcu Ii partibus. Sic enim habebimus in quot quinoCTialibus temporibus eius circuli gra dus>qui per medium fignorum meridia/ num ubicg Sn^ recif fphirg horizonte per/ trannbunt. ideo quia etiam ipfetunc fo/ iummodo perpolos xquinociialis defcri/ bituti Przruponacurigiturdefcriptioda/ tocprurfusobliqutcirculiarcu rs triginta graduumpr/uSjprzpofitumfitE T arcum a-quinodisalis inuenire . Similiter ergo, uc in fuperioribus proportio chordz dupli ar cus F B adchordamdupliarcus b a com pofita cft ex proportionibus chordarum dupliarcus F i addupliarcus i t, 8i:du pliarcuSTE ad dupli arcus E A. Sed arcus E Bparcis circunfercmizduplus graduum elh}2.i7.20. EiCiiordaeius p?rtiumto9. 44 . 5 }.Di.:plusucib 3 rcus B A 47 . 4 i. 4 o.&r chordaeius43 }f55. Er rurfus duplus Fl partis tirciinfcrentii arcus graJuu eft 4-t.fiCchorda eius partium 117. 51- 15. Du' plus uerb arcus i r partis c/rcunferentiz 2j.19.5s.6J chorda cius 24.15.57. Siergoa proportione 109 44.5j.ad 43.)i,55.3utera/ musproporc/oncnr.ji. 15. ad 14.15. 57 .rc/ manebicnobisproportiochordxdupliar/ cus TE adchordamdupliarcus E A qug eR proportio 54. 5^.1®- ad 117.3 i-r 5 . eadem proportio cft etiam 5ff.i.i5.ad no.SJcftar- cus quidem E A parris circunfefcntizdu/ plus graduum i 80. chorda uero eius partiu » 20 . C^arc chorda etiam dupli arcus E t 5«.i.25.partiumeft.Eritigiturduplus e t partis drcunfcrentie arcus 55.40. graduum proxjmejipfeuero' \ T 25,50, fJsuppona rurrurfum F. I arcus graduum so . Sicigi/ turjcxrcris nonmucacis, duplus F l partis circunferenttz arcus graduum erit 138.59. 42. Eclubcenfa cichorda partium 112. ij. 5 «.Duplus autem i T partis circunfercn» tizgtaduum 71.0. 18. & chorda eius 4:. *• 4 ' 5 .partium. ^Siergoa proportione 109. 44.53- ad 43. 51.55-auferamus proportione II 2. 25.55. ad 41.1. 48. relinquetur pioporiio chcrdidupliarcus TE ad chordamdupli arcus T A quieft proporcio 95 . 3 . 4 o.ad 112.13.5®. Sed eadem proportio cftio 1.28. lo.adiio.&eftchorJadupharcus E Apar tiurnuo- Qiiarc chorda etiam dupli arcus T E parcl 5 en'tioi.» 8 .prox{me.Eritigitur duplus E T partiscircuferentixarcus gra duum 115.20. ipfeuerb T E 57. 44 » carun* dem. Demonftratumeft igitur quia prima A duodecima pars circuli qui per medium ft* gnorum dcfcribitur, ab squinotftiali pun/ do accepta pertranfiens gquinodialis cir/ culi gradibus 27.'50. fecundum poficum mo dum fquabit, fecunda gradibus 29.54. nam ucraque limul graduum demonfiata funta 57.44, ^Tertia uero duodecima pars quo niam tora obliqui circuli pars quarta toci zquinodialis quartz Hcui ad circulos qui per polos zquinodialis deferibuntur z/ qualiter compertranfit, reRduis ad quar/ tam partem gracjibus 32.19. zqua liter com/ pertranfibft. tjfEodemmodo expofitam deinonftrationem profequentes fingulis etiam t o.gradibus obliqui circuli contran/ feuntes zquinodialis gradus computaui/ mus. His enim minores nulla quantitate, quz digna cura fit, differunt ab excelTibus, quizqualiter adduntur. Has decades ex/ ponemus , urin quot temporibus ucraque ipfarum meridianum, ucdiximus,ubjc^ &redzrphzr* horizontem pertranfeae paratum habeamus initiumJ^a decitna par te, qux ab zquinoc^tiali pundo incipit , fa/ ciemus. iffPrima igitur continet tempora 9.10. Secunda9.t5. Tertia9.25. Itaprl mzduodccimzpartes 27.50. tempora colU guntur. f C^uarta temporum eft 9 ^Quinta 9.58. ^extaio. 15. ^Itafecuti dg quocj duodedmz tempora colliguntur 29.54. ^Septimatempcracontinet.o. 34 . ^Odaua to.47. f^Nona •.0.55. '/crurfi^ tertiz duodectmz parcis qiizadrrcpica R/ gnaexit,5i.i®. Totius uero’ quareg partis »0. concinenter tempora colligantur. c .fEa Almagcfti 2+ «(rEft autem per fe mamfcR5,quia reliqua/ rum quoc^ quartarum ordo idem penitus eft, nam quoniamfphxra reda, id e(l:,zqut nodialis (ine decimatione ad horizontem fupponitur,penitus omnibus accidunt. GiUT. G M Y »7 50 'd »9 S4 n }2 IS 90 o Y V II GAV G |GM|GM|G MjGMi 10 [9 io|9 4o|io J4|i7 50} xo \9 15|9 58|io 47|i9 54l jo \9 ajlid ie|io <5|3z isj (2750(29 54i)i iff|9p o[ i in fphxra reda Afcenfiones ] MAGNAE COMPOSI- tionis Cl. Ptolemsei Phcludienfis Alexandrini, Liberfecundus. i^euniucrfiliorhis Urrirum fitu qui a nohis hibiutur. Cip. I. Voniam iam in primo hu/ ius conftitucionis libro ea per{irinximu5,qug fumma Cimde habitudine loti^de bebant promitti, 8C qus, quamuis ad redam fphx/ ram pertineant, non inutilia tamen ad pro/ pofitamnobis fpeculationem quifpiamar bitrabitur. Conabimur deinceps accidetia quoc^ obliqug fphsrs qux principaliora fimtiquam facillime rurfu*^ fieripoteftdo/ ccre. <[rHicctiam illuduniuerfaliterprx/ mitti oportet, quod quum terra in quatuor partes diutdatur quf fiunt a circulo equino df iali, 8C altero eorum qui per polos ipfius zquinodialis deferibuntur, magnitudo eis quam nos habitamus ab altera borealium proxime continetur , id inde maxime mani feftumfle, quoniam in altitudine quidem, id eft, in tranfitu a meridie in fep tentr/one ubique in squmodtfs meridionales Gno/ monum umbrx ad feptentrionem femper & nunquam ad meridiem tendunt. In lon^ gitudine uerd, hoc eft , in tranfitu ab hori» zonte ad occidens exdem eclypfes2dma= xfme lunares eodem conlpedte tempore tam ab illis qui extremas orientales nofiri habitabilis partes incolunt , quamab alqsj qui occidentales ultimas habitant non plu res quam duodecim xquinodialibus horis prius pofteriusLie fieri cernuntur, cum ipfa quarta pars terrs duodecim horarum fpa^: Cium contineat, quod ab uno zquinoclia- Iis femicirculorum determinetur. Eorum uerbqu^ particularius infpiciendafunqil/ lamaximead prxpofitumnegocium quif/ piam pertinere putabit, qux per fingulos botealiores xquinodiaii drculo paralie/ los ipfi zquinocliali dC fubiedlis habitatio nibus fecunduprindpaliores accidunt pro prietates,ea fune quantu primi motus Poli abhorizontedifient,uelquant5 pundtum uerticis ab xquinoiftialiper meridiana cir culi dtfieciSC quonia Sol in ucrtice quibufi dam fiat qn ^quoties id accidit, 6^ qux tro picarum & aquinodfialium in meridiebus umbraru proportiones adGnomonasfint, quantus etiammaximorum minimorum^ dierum umbra xquinodialis dies excelfus, dC quxeunt^ aliaparticularisinincremen/ to dierum ac notSium decremento^ con/ fidcrantur,&ad hxc qugde coortibus occafibusxquinodialis atque obliqui cir/ culi,6^quxde proprietatibus &magi5ltu/ dinibus angulorum, quia a principaliori/ bus maximisi^ circulis fiunt , accidentia a/ fpiciantur. Quomodo mjxim£ dici dati mignitudinc, din- turhorizof^tisircusyquiili^quinoaidi V obliquo circulo intercipiunt tur. Cip. II. P Reponatur igif uniuerfalicer (gra^ cia exempIi)Parallelus xquinoctia li circulus perRhodum deferiptus. ubieleuaciopoligraduaefi}<7- Et dies maximus xquinoctialiu horarum 14* M.?o. Et fit meridianus quidem circulus A B a D.Horizonrisautemorientalismedie/ cas Liber II. tas B EDjiquidP;rriaIis etiamTimiliterme/' dieC3s AEG cuius auftralis polusficF. Ec fupponatur brumale tropicum circuli , qui per medium fignorum eit,punct5 onri per I defcribarur maximi circuli pars F I Tjfed primlim data ficmaxime diei magnitudo, propofttum e i horizontis arcum in/ uenire . r Quoniam igic circuductio fphs rg inpolisxqu/nociial.efficiturjpaccf quia ineodetempore I dC T punclum erunt in A B C3 D meridiano, 3^tcpus quodeftabor' tu I pudiquoufcpad mediuccehfuper ter ram perueniac, illud eft quod ex T A parce circunfercncie acqumoct.continetur. Tem pus aure quoda fubterraneo angulo ufquc ad ortum eft> illud eft quod ex G T contine tur. Quare (equitur ut diei tempus duplum ii", eius quod abs T A, noctis uero duplum eius que^dabs G t coniineiur.Nam etfeor fu.Ti par Ji -florum * Jeft,arquidirtantiumg/ quinoctiaii circuloiiip-ornones omnium, juper terra et qu2 fub terra fune xqua/ lirer 't meridiano diuiduncur. IdcircoS<(ar/ cus E Tquum ficminimiautmaximidieiad Kquinoctjalem Ji^Tci- entia: medietas, horx unius quarese^ parcis in hoc paralleloj tem poruuei o i8 . 45. ecrefidua igitur ad quar/ tam circuli pariem eorB? 1.15. Quoniaigif per ea quz prius demoftraca fuiir, induos maximorum circulorum arcus A e & A F duo infcripiirunc e B Fr.in rpu-.iclo fc ip(csfccan:es,proporciochordx dupli ar/ cus r A ad chordam dupli aicris a e com/ pofica eli ex proportionibus chordaru du/ pii arcus T F addupl/a-cus F i,6ifdupliar tus i B ad dupli b E.Sedduplus T A parcis Circ5fercnti3:arcus:4'5.50.grad eft,5«:chor dafubtenfa partium u54?.54- ae uero par cis circunterentie duplus graduum i3o, & chorda fu3 partium no, Gauric. erSu^fomturhicx qucdfi/.ipi proportio co>Kpofi-'.iurcx il'.p dii.ihus, ciits ttum czmcrfi compo r.t:-:XTncor.iicrjniUir.im. ^Ecrurfumduplus T F partis circuferen/ iix arcus, grad. eft iSo. ^chorda {'uapar/ tiuin uo. 1 1 aut partis circuferecix duplus grad. eft i}i. 17.1=. chorda eius partium 109.+4.55. «rSiergoa proportione 54. ad izo. auferamus proportione uo. ad ij9.44.5vtelinquec nobis proportio chor dedupliarcus i B adchordadupli B K hcc efe 120. Eit aut chorda dupli a r cus B E quonis quarta circuli pars eft.. par/ tiiim 120. Qtiare chorda etiam dupli arcus I B erit carundem 105.55.20. Quaredupius cciamarcus B i parcis circunterencis i^o. graduQ proxime erit , ipfe uero c i ear un/ demoo.Relinquirurergorcliqua etiam E I talium 50. cuahun, eit horizon 3 . quod etat demondrandum. Quomodo, cifdem ipjis fuppofitis,eleu4t{<3 polidctur. Cap. til. H Oc igitur dato propoOtu fit utpo ii eleuacionem.id eft, B F meridia/ ni arcum inueniamus.In eadem i/ gicur dclcriptioe proportio chor- cja.ciupJiarcus E T ad chordamdupli t A compofita ex proportionibus chordarum dupliarcus E laddupliarcus i b dC dupli B F ad dupli F A.Sedouplus e t partis cir-* cunfcrencis arcuS graduum j7.M 5o.eR’j?^ chorda eifubt€arap?rLium 53 34.22. ^Dti plus uero T a grad. elii4i- 50 . c: chorda CIUS panium u5.37.54. Duplus uero E i at cus efe ffo.partium, fit! chorda eius o. par/ res. Sed duplus l b grad. uo.fc chorda eiu? partium 105.55.25. epSiergoaproportio/ ne58.54.22.ad u3.57.54.auteramuspropor tioncmco.ad 103.55.25. relinquetur propor liochordxdupliarcus B f ad chordamdu pii arcus F a. Ea uero eft 7o. 55. proxime ad iio . Eftcg rurfum chorda dupliarcus F A partium 120. quare chorda dupli B F 70. 5. eorundecit-Icaipfearcus B f circunferen/ tix duplus 72. graduum M.i. erit. Ipfe uerc» B F eorundem proximess, epSedineadein turfus deferiptionefie FB poli eleliatio-da ta graduum 55. propoficuinc^ fit inuenire maxima aiuminim.x diei ad zquinocWalc differentiam .hoceft duplum E r circunfe renriz arcum : eifde igitur rationibus fit ut proportio dupli arcus ? s , d chordamdu» pii B A compofira fitex proportionibus chordaru dupli arcus f i ad dupli arc?.T,ec dupU 16 dupliarciis t EaddiipIjarcusE ^Scddu/ plus F B partis eircunfcrciinsc arcus gra/ SuumeftTi.a: chorda eiusparti37o.5i.n ^Duplus ucrd B A graduum chorda cius partium 97A-5'^- Et rtirrumdu dIusf I graduum chordae/ IUS partium i5s. 44 - 5 }- ^Duplus autem i T graduum 47 . 4 ‘^* 4 ®- ^ chorda eiuspat® tium 48.5'4S. fisi cfgo a proportione 7®. }i.).3d97.4- 5<y* auferamus proportionem 105 . 44 . 53 -ad 48.}i.55.rclinquet nobis pro/ portio chordg dupli arcus E T ad chordam dupIiarcusE A qu3:cft}i.it-15.ad97.4«5^ Ecquoniam eadem proxime proporciocft 38.34.adi2o. Chorda uerodupliarcus E A partiueftuo. Colligicuretiamchordadu/ pliarcus e t corundceflc)8.)4'q>->3>'C‘^^'' pIusctiamarcusE T p^arris cheumferentig graduum erit}7. 30 . proxime horarum au/ tem squinodiialiu duarum cum media, qd erat demonftrandu. f Eifdem rationibus &: cafdem partes * quinocSialis faciunt , Sj dierum nocfluimt^fimilium magnitudines aicerasallerisaequaies.Sedcum idisunae/ tiam dcmonftratur, quod partes quxab */ qualib.parallelis fiunt, hoceft.qugabcode aqnotflialis pudoarqualiterdiitatit xcjua» lesjCX utraque aquInoAialisparccfaciunc arcus & dierum Stnocdium permutarim squales diiTimlliiim magnitudines, f Nam fi in eadem deferiptione fuppofucrimus c quoc^ puntdum ubi B E Djfemicirculus ho/ rizotisabxquall eqiiidiftanticp illi qui per I defcriptus'fec 3 tur,&comp!cu€rimusi i a: c M aequidiftatium , partes pcrmutacim gquaics'q 5 fadasa:perc polumt^boreale X c N quartam circulideicripfcrimuSjCrit arcus T A equalts arcui x G cniomam L i &M Cjalter altctinmiliscft. Relinquetur autem uc & reliqua E T rcliqug E x litx/ qualis, fient etiam duorum rimilium trilatc rorum e i t &£ c x duolateraduobusla tcribus aqanlia E r quidem ipfi E Xjfedr T ipfi C X. Edcctamutcrq? angulorum>qui in T X funciredus, quare bafis etiam B 1 bafi c E erit squalis. E I quocp horizotisarcusdabicur.Pfopora tio enim chorde dupli arcus F A ad chorda dupli A Bcopolitaexproportionib^chor dariimdupliarcus F T addiipliarcus T I quxdataeftj&dupliartusEl addupliE 3 , quare quumE b darnfit,rclinquiiur,ucma' gniciido etiam E 1 habeatur. Pcrfpicuum autcmeftquafi non brumale cropicupun/ flumieirefupponemus.Sedqucndam a' lium eius circuli gradum , qui per medium fignorumdefcribiiur . Eifdemrationibus tam E T quam e i arcus dabitur.Iam enim nobis per obliquationis tabulam expofiti fune arcus mcrtdiani>quj a fingulis eius cir- <uligradibus,quipefmediL]mfignoruen;, &: xquinocSiali circulo intercipiunt rj funt fimilesarcLii 1 T.Hicetiamfequiturutpar^ tesOgnifen' qua; abeifdem xquidiftatibus fiunt,hoceft,qutca:qualitera tropico pun* diodifiantgeafdem Tediiones horizomis; Quomo.{o imicnieiidm, quibus v qumio CT quoties O inucTticcfit^ C<tp. mi. F AciIeaute,hisdatis,cif,quibus qua- do Cdquocics Sol in ucrricc fiat,inuc nire: nam quum perfpiruii per fe fit» nunquam ad ucrticcm illoru qui fub parallelis uirra totiicftiualis tropicifpatiS, idell, ultra gradus i). 51.20. proxime habh tam. Semel aiitcmin iproxlbuali folftitio fuperiierticem illoru qui fub parallelisper li oc i pfuin diftantf bus,6^ his fiiper ucriicc illorum Solem peruenire qui fubparallelis minus diftantibus habitant, obliquationis tabula)quadoidfiarfacillimejoftedit: nam numerugraduu, quibus parallelus, de quo querimus} ab arquinotflial i diftat, fi citra a/ ftiuale tropicueft tn fecundo uerfu inuenic ra»A appofitos ci qgartz partis circuli gra dusqui Liber diis qui rc(ftc in primo fcribuntur ordine lumenccsjtofgradibus dicemus abutrocy puncfto xquinodialirioIcinucrfusEropicu aftiuaic tuncdirtarcj quando fuperuertici: tllorDfiqqiiifqbillohabitancparallelo. Qjiomdo 4b ijs ^iij; Uiii exi'of:ufutit,G!iomonuni, ^jxinoifii.tlis.tropicxij^umbr.einmcridicbus c.ipiiinuir. Cdp. V. O V od autem arcu, qui inter tropi/ cos cft, 6 ^ eo qui inter Iioricronte polos intercipitur datis, pro/ portiones quocy umbrarum ad Gnomonas fimpliciiisfumun tiir/ic pro feifto patebit. cjTis»- a B G D meri dianus circulus, circa centrum e circundu/ c^rue, fitijj A punctu fuper uerticem , a quo dudo diametro, A E G ad retftos fpfl an* giilos, in meridiani fuperfioc Iinca G c p n prorrabatiT^hjccmeridiaiii atque horizon tis fedioni Kquidiftans erit . Lt quonia to/ f a terra pundii centricp i a tionem ad fphira bolis habere ad fenfumuidctur,utmininie centrum £ aGnomonis ucrticc difFcrat,a/ nimo percipiatur G e quidem Gnomo/ nem.G c f n ucrb lineam eiic fuper quam in meridie umbrarum extremitates deue/ niaiKjducanturper E meridianiradij tam acquinodialis qiuim tropici, ii tsquino/ diialis quidem radius B E D F,zrtiualis au/ tem z E T Cj brumalis ueru L e M N, ut G C quidem arftiualis fit umbra. G F autem ffquinoci iniis, brumali':'. usroG N, quoniam ergoG D arcus, cuiequalis eft arcus quo peius borealis ab horizonte in climatefup pofitoelcuaiur, talfiini cft }ff. graduu, qua liuin A B Gadnieridianumjffo. Vfcrque uero T o Sd b ai fecundum illam quan. tiraremeil fimul 23. 51.20 . ^Patet Igitur quod arcus G T rcfidiius graduum erit u. 3 -/>c.focusuero' G ai 59.51.10. corun/ dem. ifO^iapropter angulorum etiam qui fiib ipfisiunc C E G quidem u. 8.40, ta/ liumefl- qualium quacuorreciidintjffo. E G,autcm3ff.carundem partium, N s G uerb 59. 51,20. fimiliccr. Qualium au/ tem duo re(difunt 3 ffo. talium c e G qui/ dem angulus erit 24. 17.20. f e cautem 7 i.canindem,N E G ucrb 119.4.1, 40. Qiia= recirculorumcciam qui cicca c e G &: F E G 5 ;: N E G oiihogoniostriangulos deleri bunc. Arcus quidem quifuperGC clior/ daiT5crtC3liumeriE24. 17.20. ^Qui uero' luper G E, qua: ad femicirculum rcliduaefl: 155. 4 ' . 40* eorundem. Qui aurem fuper G B 7i . bC qui fuper G e loe . fimilicer eorun/ II. 27 dem.QuiucrbfupcrG N ti!?. 4 i' 4 o.&qui fuper G E reliquorum curfus adfemicircu/ Ium ffo. 17 . 20 , Qiiarccbordaru etiam qu* fubfunt G E talium colligiturtir. 18. 5^ qualium cft GC 25.14,43. iff Qualium iic/ ro G F 70. 32. 4 * talium G e 97 . 4 . 5 <f. Sed qualiumG ^ fimiliter i 03 , 4 ff.i 7 .talii]meric G E iff.i5,42.^Quasob res, qualium Gno mon Q E cft eo. partium talium quidem i* ftiuaUsumbra12.55.eflccoIIigitur.GFau/ temzquinotftialis umbra45-J^. Brumalis uero'aN 103.20, proximg.iirH/ncpcrfepa tet,quia.eciam conuerfim fi duz dunraxac data fucrint,qua?uis proportiones de ttib’ expofitis G E Gnomois ad umbras tam po lieleuacio quam .ircus,qui eft inter tropi* cos dabitur, namduobus etia quibufuis an gulis quifuntad E datis, reliquus ctiamda* [ur,propterea qubdr D & D M arcus s» quales ftmt,quamuiscxquifiraobferuatio nis gratia illo quidemodo, quo docuimus, finedubitatione aliqua capientur . Ditfta/ rum aurem umbraru proportiones adGno monas nnnfimiliter, quoniam arquinocftia lium quidem tempus per fcipfuiTi indecer/ minatum quodamodoeft^.BrumaliS uero' uerticum excrema difficile cognoicimtur. Expofui© 34 Almaj n3CLjr,S:abcoarciis E T contmgentcr ca/ piacur,JV squidiftans ab arquinodiali por/ Cio T C per T dcfcribacur,captofcp l polo aquinocSialisdefignenturper spfum qiiar ts maximorum circulorum partes L t M SC L c I & L E:patct igitur hinc quia E T circu li,quipermedium fignorumcftportio, in reda quidcmfphxra cum E M ipfius gqui/ nodialis arcu fimul afcendit.indecliui uc/ rd cum atquinodialis ipfius i M arcus i M arquidiftatis T c cumquafimilicer E t por rioafcenditfimiliseftipfius squinodiaiis arcui iM.cffSimiliter parallelorum arcus £= qualibus ubiq,M'n temporibus confeendut. C^are afccnfus E T portionis minor eft in fphsra decliui quam in fphsera reda quan tum eft arcus e i. Demonftratum^en: quod uniuerfalt ter quoc^ fi arcus quida ma ximorum circulorum fic dcfcribanturjfit L T M & i. c I portio E I afcenfionum dedi UJS& reda: fphxrg cxcclTum continebit; arcum uidelicec circuli, qui permedtumii gnorumedquiarcusper E &per paralie/ Ium qui per C dcrcribitur intercipiumurj quod erat demonftrandum: ^Quumigtturhec!taiorpedafmt,propo natur fola meridiani circuli , horizontis ac xquinodialis fcmicirculoru deferiptio, 6C per F auftralem equinodi alis poiu, dus quartasmaximorumcirculoru partes f i T & E c L deferibantur &: fit i quidem puncta communeparallelijqui per punc'lum bru/ malfs folftitii defcribicur , 8C horizontis, c uerd commune paralleli qui per initiu.uer/ bi gratia ; pifeium SC cui ufuis portionis da ts de portionibus quartg Jn duo igitur rur fum Fr & E T maximorum circulorum ar cusdefcr/prifuncFCL fiC eci inpimdo C feipfosfecantes eft proportio chordx duplicfcus T I ad chordam dupli arcus i F compofira expropcrcionibus chordarum ^efti dupli arcus T E ad dupli e i & dupli i c addupli Cf.Sed duplus T i partis circum ferentizarcus cum fit in omnibus declina/ tionibusidem,eft enim inter tropicos da/ tus, ac ideo etiam reliquus uidelicet i Fpar/ lis circumferetia: duplus, StT fimiliter in eif/ dem circuli qui per medium fignorum eft portionibus, arais L c partis circumferet» tisduplusjcum idem in omnibus declina/ tionibus nt,per obliquationis tabulam da/ tur, quapropter etiaduplus c F, quare pro* portio chordgdupli arcus te ad dupli ar cus E L eadem in omnibus declinationi^ bus relinquitur in eifdem quarcg partis por tionibus. <[f Si ergo cum ita fe habeant differentias ar cus c L perdenosauerno squinotftio gra dusquartx partis ufeg ad brumalis folftitij puelum adauxerimus , fufficic enim huiuf/ modi arcuum ad ufum diuifio, habebimus femperduplum i T partiscircuferentigar/ cuumq.7-4i*4o.graduum,&chordaeirub tenfam panium 49-?u55-arcumucrd iFpar tis circumferenr/e duplum iji.ir.ao.gradu um.S:: chordam fuam partium 109 ,44.53. ^Similiter autem BC in arcuquiper lo.tuer fus brumale folltitiu^gradus a uernalipun cftoabeftjC l quidem duplum s.j.jtf.gradu um,chordam^ ipfi fubtenfam 8.i5.39.par» tium,CF autem duplum i7i.5«.44.gradu3 &chordamruami 19.42.14. ^Inarcuue/ rb quifimiliter 20 . gradibus abeft duplum c L if.fi.ff.graduum, chordam ucroTuam itf.j j.jff.partium, duplum uerb CF graduS iff4.5.54.6t: chordam fuam partium 1 18.50- 4^-^ Inarcuqui jo. gradibus abeft du/ pium quidem C L graduum 2}. 19.58. chor/ dam'(^fuam24,i5.5ff. partium duplum uc/ fo c f graduum i5e.4o.22.&f chordam fua. 117.3 M 5 -partium. ^'In arcu qui 4 o- gra/' dibjs Liber 1 1. dibos abcftjdupkim qiddcm c L jo.s.ro. graduum dC chordam fuam 5 i.i 1.45. dupla uero c F graduum 14-9. 5 i. 5 i.chordamque fuam parciB 11542.19. ifln arcu qui per 50. gradus abefl c l quidem duplum graduum jff. 5 . 4 <r.chordara^fuamp 3 rtium 57 . 20 .} 9 . duplum uerd €f graduum j4j44.t4.chor dam^ fuam partium i{4.5.44. ^ In arcu ^ ^o.gradibusabeftduplum quidem LC 41. o.ts.graduu chordam^ fuam 42.1. 48. par tiBjdupIum uerd C f graduum ijs .59.42. chordamc^fuam 112.2j.5r. Inarcuquiper 70 . gradus abeA duplum quidem t C gra duum 4+-4o«*2.chordamcpfuam partium 45.jff.i8.duplum uerd CF graduum ij$.? 9 . jS.chordam^ fuam parciu 110.59.47. ^ In arcu qui So.gradibusabeAdupIu quide x c graduum4ff,5(s.j2.chordam^ fuam par/ tium 47.47.40. duplum uerd c f ijj . j.zff. graduum, chordam^fuam iio. 4 .i 5 .parti/ um.f Et per illa quz iam dida fune, Ii i pro portionechordzdupliarcus t i ad chor/ dam dupli {F, hoceA, a proportione 48.}!. 55.ad io 9 . 44 .$j.fubtrahamus fingulas pro portiones quz per lo.gradus fune chorda- rum dupli arcus x c ad dupli c f relinque/ cur nob/s proportio chordz dupli arcus T E ad chordam dupli E x in omnibusde/ clinacionibuseadem proportioni eo. in ar cu quidem qui i o.uc diximiis,gf3dibus ab/ eA,ad9.j). Inio. uerd gradibus ad 18.5ff.in ;o.ad28.i.in4o.adjff.5}. in50.ad44.12.in ffo.ad 50.44.m70.ad 55. 45. in 80. ad 58.55. ^Hic patet quia in fingul/s etiam declina» rionibus cum duplum t e parris circunfe/ rentizarcum datum habeamus. Totenim graduum eA quot temporibus zqufnocAia tis dies minimum diem excedit, chordam quoquefuam&proporttoneeius ad chor dam dupli arcus E x ipfum quoqucarcum Expartis circumferentiz duplum datum babebimusjcuius medietate, id eAyipfum EX qui przditAum exceffum continet, fi de afcenfionibus inretAa fphzra arcus ctr» cuU qui per medium Agnorum eA fubtraxe rimus inueniemus arcenfionem eiufdepar tis circumferentizin propofito. climate. i|fPr^ponatur enim uerfus, exempli gratia, paralleli per Rhodum declinatio ubi du/ plus E T parcis circumferetiz arcus }7.}o. graduum eA> chorda uerdfua partium 58. J4. proxime. Quoniam ergo eadem pro/ porriocA50.ad58.j4.quz cAs. jj.adff.s. fimiliter i8.57.adi2.ii.S^28.i,adi&.o.etjff. jj.ad2j.29 . &44. 12. ad 28.25. &50. 44-ad J2.j7.&:55.45.ad 95.52. 6^58.55. adj7.52.fic dupli c^idem e-x parris circumfereatiz aq cus,in Angulis denorum graduum excef/ fus expofitarum accommodatarum partU um.mediecas uerd eius ipfius arcus in ipfa E X in prima quidem graduum decade gra duum2.5ff.1n fecunda uerd s.so.in tertia 3 . } 8 .inquartai!.J 7 . in quinta ij. 4 ^‘inrexta 15.45. in feptima 17. 48. in otAaua j 3. 24.111 nona ipforum 18. 4v «f Quare quoniam c/ riam in recta fphzra arcus primz graduum decadis cum 9. 10 . temporibus fimul con/ fccndit,fecundr i8.25.tcrtiz 27.50 . quartz j 7 .jo.qumtz 47.28. fextzcum 57 . 44 *fcp/ timze 8 .i 8 .oc'i:auz 79 . 5 .nonzintori 9 quar tz partis remporibus 90 . ^ Patet quia fi 5 fingulis afcenfionibus rciAz fphzrz con« uchfcntem fecundum E x partis circumfer rentiz quantitatem excelTlis fubiraximi^V afccnfioncs etiam eorundem in propofito climate habebimus^conlcendetc^fimul pri mz decadis partis circumferentiz reliquis temporibus ff. i 4 .ufque ad fecundam 1 2.J5* ufquead certiami 9 .i 2 .urque ad quartam 2ff.i).ufquead quintam 55.45. ufqueadfe» tam4J.58.ufqueadreptimam5o.54.urqui£ ad o(!lauam ff o.4i.ufquead nonam > id eA* totius quarcz partis arcus temporibus 7i.‘ if. Quz colliguntur fubrrada breuioris di urnz magnitudinis medietate, ipfarum er/, go eciamdecadS prima temporibus ff. 14J confeendet, fecunda ff. 2 i.tertia 5 .j 7 .quard ta 7 .i.qu{nta 7 . 5 J.fcxta 8.12. feprima 8. sej odtaua 9.47.nona io,54.HisdemonAratis per ea qux iam infpetAa fune reliquarum etiam quartarum afcenfiones una erum de monAratz . Modo igitur eodem cetero/ rum quoque parallelorum ad quos ufus po tcA perucnire afcenfiones per Angulos de aos gradus confiderabimus , SC intabuUs (ut ad reliqua faciliorem przbeant uiam) conferibemus , incipiemus'que ab ipfo z/ quinotfiiali er perueniemus ad illum ufque parallelum qui maximum diem i 7 . reddit horarum. peca? Decas Almagefti M. G, M. 5«? 5» 9 xt lO *5 z7 5» ir 4* 4r 28 4« 57 44 44 fiS i3 i4 79 5 45 90 9 AfceniioRes tx pane faciemus.Nulliusenfmcurx di»e na differentia fit, qusprzter a:quak mentum inter meoiam horam inuenitur. Primo igitur drcuU3®»decadas expont. mus , deinde confequenter ipfius afcetis Tus climacis tempora , temporum^ que aggregationem hoc pado» :? 'Liber II. TihuUifccnflommperdajosgfddus. 1 Jl _ 1 1 Climd.1. Clmd 2. - Dc R£dixSpb;er H. ' i. 1 . e. j j BJxdif i 1 }ielkJponii H. ii* 1 1 Medijpontt H. M. - Sig |w 12. 0 1 . JO i *34 0. 1 .*) )>- 1 « |G« Afcede. | Aggregdt. | i Ajcede. \ Aggr^^li. 1 1 fifcide. i Aeerezat. \Aftende.\A^gat: dus [TepOT 4 | TempoTd \ iTepordi-Tempora 1 Tepord j Tempora 1 H f lO 9 io |9 io||8 »5 6 35 ll 7 58)7 58 e; 23(7 **i y zo 9 i 5 |i 8 25 t |3 »9 17 4||8 5 |.s 1» 29(14 5 » >o 9 25U7 5 o ||3 52(27 T ]|8 > 7|24 3 o ||7 45 22 37 IO 9 4 ob 7 JO |9 «iir“ 4||8 3 *f 32 5«|19 4(30 4 * w 9 58|47 28 |9 29 j 44 43 il 9 I 42 57118 31(39 12, iO IO iff]?? 44 5 t |54 34||9 27 51 • 4||9 3(48 15 10 34 | 0 li i 8 | |io I 5 |C 4 49 11 » 5 * 01 20 1.9 3*(57 5 « n lO i IO 47 i 79 5 | 10 » 5 l 75 4 l|io »3 71 4)1 |io 11(08 2i iO 10 55 90 » r 10 5 i| 8 e i 5 li*o 47 82 43 78 45 19 10 55|ioo 55 10 59|97 4 ll'i 3 93 33IIII 7 89 52 S3 lO 10 47 iiii 42 10 59(108 II 104 44(111 toi 15 JO 10 34 122 iff 10 5 J|H 9 9 ||.I 3 »15 59 ||„ >3 IIZ 47 IO to 10jl32 J* (10 4 i|l 29 47 ||i> 5 127 .11,. 29(124 10 a 10 9 58 |» 4 i jo |io 27/ 140 «4 lio 55 137 5 * |.I 25 135 41 J» 9 40 1 151 lO |lO iijiSo 15 l|l 9 44(148 40 1" 10 140 57 ;o 9 2 sjtfft H | 9 ' 58 iffo » 4 i|i° J 3 |tS 9 13 5 158 2 IO 9 »sll 70 52 i |9 S‘ 170 . 511.0 isflsT ;a||„ 1 109 3 | 9 IO iSo 0 i» 45 |* 8 o' o||.o 22 |ieO o||io 57 180 0 IO 9 10 IS9 10! |9 4s!i89 45 1 ‘O 33 190 22 (io 57 190 57 20 9 I 5 i »»8 ^sll» 5> 199 30 i|io 25(200 47 i|ll f 201 58 JO l 9 i 5 \i 07 50 1(9 SbJioo ) 4 ll .9 «Ull »»11» 5 »1» 3 | jio \9 4 Q\ii 7 3 oilio 121219 5 . 911,0 44 1 212 - 411 " 10 224 19 in ' 10 | 9 - 581227 28j |io 27 230 13 |.o i 5 | 3 )» 59 1“ 25 H 5 44 30 [IQ lffj *37 10 |io 34l»48 _i 4 |lio 18 [lO 41 (24^54 53 [251 47 1 ^2 |lt 5 l »44 «I255 411 " •"II" 29 3 » 24^ 258 «3 45 20 10 471259 5 59 202 40 |ll 11 200 37||" 23 270 8 }o IO 55 270 0 (IO 59 |i 7 ) 45 |ll 3 277 jotJ.. 7 181 «5 (O 10 55 280 55 il»o 51(184 3 S |,o 47 268 I 7 l |«0 43 291 58 t 20 10 47 291 42||to • » 5 1*95 (IO 2}|203 40II10 302 9 30 10 34 302 lff| jio 15 »05 »® |9 50(308 )9([9 30 |)U 45 10 lO Itf 3>5 . 7 l |9 27(318 3 (9 3(320 48 3SK 20 9 55 lj« )oi |9 29 324 49 |i 9 I 327 4 |8 31(329 19 »o 9 40 5J» 10 9 8 333 54 iJl_ 3*|335 40 1(8 4(337 »3 .0 9 »5 } 4 i »5118 52 34 » 4 «i |8 » 7 |J 4 » S 7 |l^ 45 345 8 X 1- .0 )». 9 15 9 10 Sub X i!» 5 Sll« !» >eo o||s !S quarore Hlatitu. 300 iZ » 51 !« . 5 | 35 » ojl 7 58(3*0 25jjlatiru.jiff 2|(7 29(352 _o |(7 23(3*0 27 |jlacicu. (23 J 7 0 ^1 38 Almagefti’ I Clima}. II Clima II Clima.^. n CIlBJil ff. 1 AffCrptilntcriorisl \ Rhodij [ t HelUlpont 1 Medif ponti 1 Del H. M 11 H. M 1 H. W 1 H. M. ag «! 14. 0 1 14. 30 II -f- 0. 1 5 s 30 s Grd\Afcede. \ Asxrfgdt. ) lAfcede. 1 i Afcede. j Af^egat. \Afcende.\Ag^gat.\ dus i Teporl\ Tf mpord 1 1 Tepora Tempora ) | Tepora\Tempora 1 Tempora Tempord ,o|» 48 S 48 lis 14 s » 4 ll 5 40 5 40 !> 8 5 8 Y 2o|<t S 5 |iS 4 !lls 21 12 55 ri« 47 “ 27 l 5 »4 10 22 ,o\. 10 20 5 !||S 37 <9 i2|is 5 |i 7 32 |5 33 •5 5 $ to \7 33 li« 2« |7 I 2<f ijlle I 9 j 24 ^Is 58 2' 53 W 20 {8 2 3 « 28117 85 85 4 e. |7 4I3» 5lls 34 28 17 | ll® 18 37 | 4 S Slls 12 41 58 | !7 4«|58 5 'l |7 20 35 47 10 |9 H54 22 11- 5 « 50 54 ; js 38(47 29 18 5 44 2 JC |io 0 04 22 \9 47 «0 41 I* 82 57 2 9 19 58 21 ho Ito !B| 7 S 0 jio 54 71 >sl lio 29 g 7 30 to 24 «3 45 IO |ll I 2 8<l 12 |ll iG 8* 3 M' 'II 21 78 5 », 11 2 ff (75 11 20 |ll 34 t 97 4 « 47 94 i8| 12 2 90 53 I 2 15 87 2S IJO Iit 5 i]io 9 37 12 lOff 3 o| 12 )o 10} 23 12 53 100 19 10 lll 32 |I 2 20 IIS 50 12 4 S Iltf 9 8 12 113 3 » SI 20 |ll 54 ti }3 2ff l'2 25 .5. 13 12 52 12 S 1 l-S 22 12« 53 30 !“ 47 1 14 S 13 112 IS 143 3 » 12 51 141 52 1 »3 2l 140 »5 10 |(1 20 |l) 40 35 ifff ifiS s>U“ 281 [12 »3(155 45 | S>litf 7 54I i 2 45(»54 |i 2 43 ig 7 3^1 20 1 8 » 7 i '53 _ iGflGG 32 48 30 1« n 180 189 ®L 12 40(180 o| »3 12(180 0 10 In 3 ^ 191 84 >2 192 12 4» 192 40 1 >8 12 {l 9 } 12 20 [IT 3512-03 7 ||i 2 9)204 _!£i l2 43(205 * 3 ( 13 I 4 ;| 20 g 28 iO lll 401214 47 ni 2 ijliiff 28' lll 45I218 '11'' •7 119 45 |l<2 |U 47 l2X6 541122 19|228 47 jll 51 1230 59 ||iS 22 233 7 tn 20 |U 54I138 28 h» 211241 IO |l2 S2|24, Si||>8 22 24 tf 29 ,0 |ll |lO jll iS|2S0 5 l|l 52 „8i||.2 4 li ‘2 20 i 25 J jo||i2 4 ffi» 5 * 42 iili }Ol 2«9 JZll-L 7||12 ( 2 | 2{9 58(272 4 » 3 + 3 : 20 |ll 54 ii 73 48 lll. 47 1*77 29 |l2 2 28 1 9 1»» »5(284 49 )0 |ll 12 .‘!S_ 0 11“ |288 45 l|n 11 192 s°ll" 2« | 29 g 15 1 10 o j }o$ ^8 1 j » 4 7 1 J09 «1 19 __ 8 } 7 \-,l} i\ii 55 li 8 _ 5 ff _ 32 li 8 _i 2 i ? 4 i |7 i± ! __|}0 \ 7 _ii \}}9 7 |!^ ' _ jio |7 10 |}4^ K i»o | g _ 55 jJ 5 J__ i |3° jg 48|?<S0 i I llatitu. ?o l 7 |}ff_J 7 'llllff 21 I 4 lj 7 _ 4 ffiji 8 , 47||7 iiiji 4 ij _»s( 4 g| 22[{latuu. ?ff 55 l> Jiil’ »g|? 4 t 28 i' 5 5 i ?4 8 ii 5 47 i ? 54 ^<=> |5 4 oi 3 go jlaotu. 40 5 g( riTFT 34 l»« 33 5«|544 i 1 i 33 l} 4 »_ 3 » _ 5 *. 8 | 3 go " lariiu. 4$ Liber II. Ciiwj. 7. j| Ciimi.8. Hofiiorum \ \ Aujirdlif.imi. Bortji^is (J Britunu ii~H . JS— fig |nt I ig. . ni~] Gra \ Afcede. | k^gregit. \ \ Jfcede. | Aggrfgjc. [ Cliffii 9.' Hoftiorii TatMios | f 'Jkiij. I 71. n |io l4 jck 3^114 5i4 5 (3 3ffl3 5ffll Y !»o 1+ 4}l9 19 II 4 12 8 17 (3 43(7 19(1 |io |5 1 14 20|l4 31 *» 48 |4 ^^1,1 .9(1 l'° Is 26 .9 4«||4 55(17 44 l4 i«|i5 45ll 'c' |>o|4 5 »5 5*115 34125 18 Is 410 49 1 1 |s°j£l 31 45i|6 25i25> 4)I|S S9|!0 4Si( |.ol7 5J 40 36il7 29 >7 11 17 sin So|l H jiO l9 5l49 4 i| [8 49 45 1 (3 33 I 41 ‘)ll ItO [lO 19 60 o| jio 14(56 i5|l*o 7(52 )9|| |10 |ll )>lll, )« ®7 5,|l.i 4,|54 »11 25 1,0 1,2 ti 84 o||i 2 45(80 56 i*3 «(77 *4l i li“ !) iS \97 *5il*3 39 94 15 H 14 319* 7|i |io |,) 40 IIO 55|[i4 7(108 22 1*4 5»|*®5 S)il SI Ito Iu 5« .24 46 II 14 22 44lt*4 52|*2o 4S|I Ii" i') 54 .38 40 ( 1.4 24(137 8 1*4 54(135 39|( i'° hs 49i>i» 29(114 *9ii5i 27 Tk 501*50 1911 nf {.o Iu 47 166 I 6 |jl 4 18 165 45ll'4 47[iff5 I6[j Ijo Uj 44 .50 o([i 4 15 180 o| (14 44 180 o|l |,o |.i 44(is>}. 44ll'4 *5l'94 *5ll*4 44|i94 44(1 |io |,J 47 207 3«I|l4 18 208 33(1*4 47(209 )i|| Uo lu 49 22 l Zoj I 14 191222 52(1*4 50(224 »11 |io h) 54l»35 14| 1*4 24 I 237 *«U*4 54 I 139 sll :n._ \to Iu Ijo Iu 4oiiffi 5ll*4 ^2 45 ! 1*4 7 25* 26< _33||i4 52 ( 2 ^ 45i Ik 361268 7|| 4)11 |.o lu •5 276 o||u 39(279 24(1*4 5(288 4911 ilO |ll 29 283 ,9||ii 45 292 9 Id iUss 47|| 1,0 !„ nijoo ol|ti 3 CI 505 45l|ii 43(307 )"ll J._o 1,0 191)10 I9[ |lO 14(513 59(1*0 7!5'7 D |,0 19 5 319 24||8 49 (322 48||8 55(326 -II li“ 53|ji7 I7| i7 29 ))o 17 l7 sl)» 1.0 [fi Sii3)4 9||ff 25 J 536 4»|l5 5'^(539 .II Izo l» 5 I 340 i4||5 34(342 16 (5 4(344 Sll 1)° Is »5i}45 4®il4 5*1347 12 |4 i«l548 4>il 1- |S_ 1 550 4,||4 ). )S> 431(4 oj352 4.11 < |,o l4 4) 355 24 II 4 12 )55 S5l 3 43(35» 411 1)9 |4 36 360 o||4 5!3ffo 0 1* 3»i36o o|l 1 [UtitU. 48 52 J ilacitu. 5* 3ojlUtjcu. 54 ‘e* » 40 Almasefti pe ijs pirticuUritcr id ifcenftoncs fcquuntur. * Cip. IX. O V6d autem afcenfionum rempo nbushocpaifto nobis expofitis, facilia inrelleclu omnia eiGr, qua: ad hancpartem pertinent, ncchv neatiadfingulatprorademo ftratione nobis opus erit, nec longa tabula rum compofitione ex ijs quzdicentiir per/ rpicuum erit. ^Natn primum datsdiei aut noclis magnitudo, numeratis propofiticli matis temporibus, capieturin die quidem temporibus quz a folari gradu ad eum ufq; quiadfequetiafignorum diametraliterop poniciir in notfie uerd teporibus qua: a gra du diametralicer Q oppolito ad ipfum gra dum folarefunt, collectorum enim una te/ porumquinradecima parte capta habebi/ mus quot squalium horarum propofiium fpacium eft . Duodecima uero parte capta habebimus quot temporalis hora ciufdem Tpatij partium eft. ^Sed fecilius quocg uni- us horzmagnitudo inuenietur, fi ex propo fica afcenfionum tabula cxcefium feripta/ rum aggregationum capiemus, in die qui/ dema gradu fo!ari,m nocfic aute diametra» liter oppofico, tam in zquinodiali paralie Io ^ in propofico climate.Sexta enim par/ te inuctiexceftus capta, & fi in boreali qui* demfemicirculo gradus c 5 quointrauimus fit addita fuper 15. unius horz teporibusj Sin uerd in auftrali ab Cifdem 15 . tempori/ bus rubtr 3 da,mulcicudinem partium cem/ poralis propoficx horz fnueniemus. f Da cas etiam temporales horas fnhoraszqua* les reducemus. Si diurnas quide , in partes horarum jilius diei, nodurms uerd in par/ tes horarum nodis propoftti climatismul tiplicaiietimus , quincadecimacnimhuiuf/ modi temporum parte capta multitudine aqualium horarum habebimus. Aequales autem horas m temperaies e contra, ii mul tiplicauerimus ipfas in 15. &per partes ho ratum proprij fpatij partiemur. ^Dato no bis rurfum tempore horacp qualibet icpo= ralfjficorientem gradum circuli qui per me dium fignorum eft, capiemus, multitudine horarum ab ortu folis in die . In node uerd aboccafUjff correfpondences horaru par/ les muliiplicabimus,& fadiim numerum a folis gradu in die.In nede autem ab oppo/ ficoeidiametralicergraduad feqiientia fig norum, fecundum afcenfiones climatis diri gemus,il!umc5 gradum oriri tunc dicemus ad que numerus psruenerit. Si uerd me' dq cceli fuper terram gradum capere uolue rimus,remporalesfenipcr horas a'cr 5 fada meridie ad datam ufep in correfpondentes horarum parces mulciplicabimus,fad 3 ^ numerum a folari gradu fecundum afcefio nes redgfphars dirigemus,& illum grada inmediocceljeircdicemus,ad que nume/ rus perucnerit. fSimiliter aut ab horizon lis gradu,ea qui mediS coeli tenet inuenie' mus, ii colleau numeru, qui orienti gradui tn tabula climatis aferibie , tenebimus . Na fi femper ab eo quarfg partis ao.tepora fub trahemus, correfpondcntenumcro illi gra dum in ucrfu colleiftionis graduu redi or* bis, tunc in medio cceli efie inueniemus. ^Econtra etiam a gradu qui fuper terram in medio cceli eft, orientem rurfus gradum habebimus.Si collectum numeru, gradui qui mediu cceli tenet appofita in redg fphf rz tabula capiemus, ipf% fuper eofdepo. addiderimus tepora-Fado era numero cor refpondentemincolledionegraduum,cli matis gradum oriri tucinueniemus. ^ Per fpicuum etiam eft, quia Sol totidem zquali ter horas squales abeft amedia node me/ ridief^ omnium qui fub eodem meridiano habitanr.Totautsqualium horarum tem poribus differt iaomnibus qui non fub eo demmeridiano habitat , quot gradibus me ridianum a meridiano diftat. De Mgulisitq; ireuhus qui in ohliquo zodiici circulo c^meridano jiunt. Cip. X. V Eruni cum ad prspofita fpecula/ tionem reliquum ficut de angulis differamus, qui penes circulum, quem per medium fignorum did muSjfiuntilla prius exponenda fune, quod redumamaximiscirciilis contineri angu/ Ium dicimus, 'quando communi circulorS per polos capto fpatio quatumlibec deferi pticirculiarcusincerceptusa portionibus qus angulum continent, quartamdeferip/ ti circuliparce facit. Etqiiiniuerralicer qua; proportio eft inter interceptum arcum ad circula ita deferipeum ,ea etiam eft anguli quifub declinatione duarum rupcrficietS concinetur ad quatuor rectos . Quare cum totam circunferentiam jffo . partium efle fupponamus,quot arcus interceptus par/ tium critjtot etiam angulus cui ipfe fubten ditur,erit talium utdelicec qualium unus re dius 90. Angulorum igitur qui penes obii* quu circulum fiunt, illimaximeadhancfpe culatione confer 5 £,quiab eius meridianiig authonsotisinotnifitu feclioe cotinenc. Simili/ Liber Stmificerqmab eius 8^ fcripti per polos bo rtzoncis maximi circuli iediione coDCinen tur.Cum hufurmodi aucem angulis fimul arcus etiam huius circuli qui interdpiun/ turinterfedlionem 8C polum horizontis> hoceft>pun<%ruperuerncem demonftran tur.Horum enimfingula demonilrata tam adipiamipeculattonem plurimum conie/ runc,quam adalia quae in Lunz diuerfitacis afpecfcbus queruntur jmaxime conducuc. NuUo enim padlo^progredi pocell inueili/ gatio illa, niii re^e qus diximus habeatur. ^Vemcu quatuoriincanguh',quia (ediio neduorumcircuiorucontinencur jhoce!^> obliquicirculiS^alicuius eorum a quibus fecacur-Nos^de uno qui fecundu poQcio nemiimiiis fic,uerba faturi fumus> declara dum quod uniuerfaliter de duobus angu/ lis, qui ffuntabarcu obliqui circuli fequen te commune duorum circuloru fe<flione, inum,quiefl a feptencrione intelligere de/ bemus,ut accidentia quaiiticatesi:^ quas de inonftrabimus biiiurmodi elTe angulorum nondubiremuSjfed cudemondracio angu torumobliqui circuli ad meridianum aper tior ii t inde incipie(nu$,primo^ demoitra bimus quod pundla obliqui circu!i,quae ab eodem xquino^iali puntfio xquaiuer di/ (iam,squalesdi(riosinrerre angulos faci/ unt.4|f5itemm squinoifttalis circuliarcus A B <3, obliqui uero db E,nt^squino«5ia/ b's circuli polus in puneffo F interceptis^ arcubus squalibus b i B t adutranc^ b puntfli squinoiftialis partem deferibantur per F polum, &r per i 6^ T pundla meridia norum circulorum arcus FC { fi^FTuDi/ co quod angulus Ci b squalis efi: angulo F T£,quod perfpicutxn ell.Nam tdlatersfi gursBiC,^ BTL4xquiaagulxfSt.Triae/ nim latera unia5>tribus lateribus alterius fiagulanngulissqualiarunt,idelf,i B,d^ b r, I c, & T L, B c 8C B L,qus omnia in fu/ perforibusdcmonftratafunt. Quarcangu Ius quocp c I B angulo B T L, id eft, angu Io F T E squalis eft,q* erat demonftrandu. ^IfDeinde quod anguli pundtorum obliqui circulizqualiterab eodem folllitiali pudo diflantium^quianguii ad meridianum fiur, urrique Hmul capri duobus redis squales funt.tfSicemmobiiquiciraiHarcus AB 3, ficc^ B pudumfoliliciakj&incerceptisab urrac^tpHus parte squalibus arcubus b d B E deferibanturper d E punda,2i F squinodialis circuli polum meridierum circulorum arcus fd 8d F E.dicoquod an/ guii FDB & FEG duobus redis fimul utri que capti squales funt.Quod etiam perfpi cuum efimam quoniam D SCE pundas/ qualiter ab eodem folfittiali didant p5do, arcus DF 8C FE squales funt. Quare angu liquoc^ FDB 6Cfeb squales luntjfedan/ gult F E B ^ F E G duobus Tcdis squales mnt.Quareangulietia ED B ScT FE G du6 bus redis squales runt,quod erat demon/ firandum. ^Hisiam inlpectis fit mnidianus circu/ Ius ABGD,S^ obliquicirculifemictrculus AEGprsfupponatur^pundum brumalis follhtij elTe A, & fuper polo ipfo A fecun» dum Ibatium laceris quadrati deferibatur BED lmicircuIu3,quoniaergo ABGD me ridianusperpolos AEsSi bed circulora defcripcuselt, arcus e o pars circuli quar/ taed,quareangulus D A e redusefi.Re/ dus autem(proptcr prfdcmon{ir3ts)sft c/ ciamillequiinsfiiualtsibidctij pundoef/ fictcurjquod erat demonifrandum. ^fStCrurfus meridianus ABGD,sqiunodia lisuerodrculiremictrcolus a £G,3t!dercri batur AFG,obb'qui drculi femidrculusjfi/ cuc A autumnalis squinodq pundumfic» polo^cpipfo A etiamfpariolateraUsquadra B i UBn 42 Almagefti riB F E B femicirculus defcribat.Sfmiliter igitur quoniam A B3D per polos aeg SC BED circulorumdefcriptusel^jtam A F arcus quam ED quarta pars circuli efl. Quare F brumalisfolftitq pundumcrit,8<:; F£ arcus graduum, uciamdemoArauimus aj.5r.pr0xime.Erit igitur etiam totus fed arcusgraduumiij.5i.angulusuerd d af talium iij.5i.qualium unus rediuseO; 9o.et propter iam demonllrata . Angulus etiam quiinuernoxquino(51i3lip5<flo fit refiduo cumt^ff.p.adduos redos graduum mc. fSitrurfus meridianus circulus a b gd, &zquino(^iaIiscirculi femicirculus aeg, obliqui autem b f d ficut F quidem pun^ dum autumnale elTe przfupponacur, b f autemarcus initium unius duodecimz par/ tis folummodojid eftjVirginis , cuius Vir/ £tnis principium b pundum fitjdC rurfum polo ipfo B. Spatio uerd lateris quadrati femicirculus i T E c deferebatur, propoli/ tumtpfit c B T angulum inucnirc.Quoni amergoaB gd meridianus perpolos A E c I E c circulorum deicriptus efl;, b i B T df E I arcus quartz portionis finguli funt.<[r Per figuram autem fcdoris propor CIO chordzdupli arcus ba ad chordam du pliarcus A i compofita eff ex proportio/ nibus chordarum dupli arcus bf ad du< pU F T, &dupli T E addupli E i, fed du^ plus ba partiscircunferentizarcusij.io. graduum demonRratuse(l)6^chordariia partium 24a<;. Duplus uerd A i graduum 155.40. chorda fua partiQ f Rur/ fusduplus F B graduuefttfo.Sifchor^fua partium 5o.duplusuer'o FT graduum 120* & chorda fua partium 10 J.55.2J. tjfSi ergo rurfus a proportione 24-»^ • ad t17.f1, fub/ traxerimus proportionem ffo.ad 105.55.2}. relinqueturnobis proportio chordz dupli arcus T E ad chorda dupli E 1 quseffpro/ portio 4’‘.58.proximeadi2o.Eftautcchot da dupli arcus e i partiS 120 . quare cher* da etiam dupli arcus T E 42.58.earundem. Efiigituretiamduplus TE partis circum ferentis arcus graduum 42. proxime. Ipfe uerb £ T 2i.eorundem,quareioru5 Cet arcus tamipfe>^ CBT angulusiii.graduS eft.f'Sed propter perdemonftrara etia an gulus qui a principio Scorpionis ficm.gra duum zqualiter cft Vtercp autc qui a prin/ cipio T auri, & qui a principio Pifeium fit reliduora ad duos redos graduu . quod eraedemonifrandum. ^Supporutur in eadem rurfus defeript/o/ ne,duarum elTc duodedraarum portione arcus B F, ita ut B pundum,principiBLeo nis rit,eifdemfp ruppofitis duplus b a par tis circunferentig arcus graduum erit 4i.et chorda fua partium 42.1 . 50 . Duplus uerb A I graduum tjp . & chorda fua partio 112. 24.&rurfumduplus FB graduum 120. chorda ipfi fubtenfa partium 105. 55. t}.da/ plusuero' f t gtaduum5o.6^ chordafua partium eo.Si ergo rurfus a' proportione 4r.2.adii2.24.fubtraxer{mus proportione 1 oj.5s.2j.ad tfo.rclinquet proportio chor/ dzdupli arcus TE addupli arcus Ei,qus cftproportio25.55.adt2o. quare chorda da pliarcus t e fit eorundem 15.55. duplus er goetiam T E partis circunfereciz arcus 25. proximegraduumerir.Ipfeuero' te 12.50. eorundcm.Quarc totus t E c tamipfe^ angulus CBT graduu eritiaJ.jo.proptcr hzc Liber II. 4j lisc ettam angulus qui a prindpio Sagitta rij continetur loivo.xqualicer erit. Vterc^ autem qui a Geminorum principio, qui a principio Aquartj cotineiur refiduoruin adduosrcAos, graduum eftrr.jo.^Etde monih-aca fune nobis quz propofuimus quod eadem in minoribus etia obliqui cir^ culi portionibus dedudio e(l. &ed q^cum adufum&przfcm/s negotq QC fingalorS deferiprionis fignorgjftmicietcr diou eft. De iWgKliV araiBus qui ah eodem ohlU quo orbe atq^ horizotae fiunt, Cjp, X I, D Einceps autem demondrabirnud quomodo in data nobis declinas tione, angulos etiam , quos obii/’ quus circulus ad horizontemfa cit,inueniemus,faciiiorenamc^ uiaida reli quis capiuntur, quod igitur qui ad meridia- num fiunt, ijdem illis funt qui ad rediorbis horizontem fiunt, peripicuum eft . Sed ut indecliui etiam orbe capiatur, primum de/ monftrandum eft. Punda obliqui circuli quz ab eodem zquinodiali pundo zquali terdiftant,angulosquiad eundem horizo cem conftituuntufjzquales faciunt- ^Sitenimmeridianus circulus abgo, 6d zquinodialis circuli femidrculus aE G. Horizontis uerdcirc-ulus b e D,'&defcri bantur duz obliqui circuli portiones fit 8c c L M,ficut F 8^ c punda . Autumnalis zquinodq pundum elTefupponantur, 8C Ti CL arcus zquales , dico angulos etia E I T & EH-Czqualcs cffc.quod inde apertu cfttnam efi & ecl triiatcrzfigurzzqua lesfuntjquoniamperea quz demonftrata funt tria latera unius , tribus lateribus alte/ tiusjfingulafinguiisgqualiafunt fi fiiict, Przcerea i E horizontis portio & E L z/ quales funt,8d fimiliter E F afceafus LC defcenfusjquare angulus quoque e i f an/ gulo ELC zqualis eft,. reliquus Eit rcU quoDLCaequalis,^ cratdemonftrandu. eipDico etiam quod pundorum diametra/ fiier oppofitorum orientalis angulus uni< uscumocciddali angulo alterius duobus redis zqualis eft,nam ii circulum horizon cis ABGD defcriprerimus^obliquum etiam circulum AE 6 F in A STg pundisfeipfos interfecatesjutriepiimui fad & fae duo bus redis zquales funt, fed F AD ipfi FGo KquaIiseft.Vtric^igiturfimul f<3d SCSA £ duos redos fadunC* o ^Hzc cum ita fe habeant, quoniam etiam anguli qui ad eundem horizontem infpici untur,quicpab eodem zquinodiali figno zqualicer diftant.zquales demoftrati fune, & pundorum quz zqualiterab eodem fol ftiriali pundodiftant,aIterius orientalis an gulus alterius occidentalis , duobus funul redis zquales. A E 4 CEue/ "Pci: Sycnetn. Cancri ss Capricorni 4 7 " \AnzuloTu ]Anii,uloTu\ ; 11 1 1 Anzuloru\ An£«Ioru n \ Hor* rtl\ Arcuum loncnfj/. | occiiifjif. | 1 HOM TT\\ Arcuum 1 orifBrtfl. CccidettU- ! Merid. o oi^o o|o “I ! IMerid. I47 42 90 0 0 0 1 OjlJ 45 ] 1 > 0 49 32 I108 3 72 57 2 O >7 2i 17? yi k 7 JL |2 0 ss S*|l2i 5'|36 29 5 o J' 2olrtf8 lyj” 43 1 i 3 0 64 i 7 |liS ! 7 |m 23 4 oIm- 27 igg yi ''5 9 1 1+ 0 /s 12 144 37 js 3 J o ^7 42 Igz 42 ii 7 *ll 3 0 86 54 | 1 S 2 0 28 0 6 0 80 yfi|iy 7 39122 .11 3 13I90 0 133 46I 26 14 a 4 jUo ° »)5 46I26 •vJl Leonis SI Aquarii sss: Merid. Ij 2.1 102 50(0 oli M Merid. 44 21 77 iO|o 0 ' .. o '4 I 8 [i 7 tf 'V[28 5*11 ll'_ 0 46 40(j>6 i"ls* 30 " o 27 y 7 |l 80 oUy 0 1 |2 0 !y 3 411J2 I6i42 44 5 o 41 44 |i ?9 f|2S S 7 |l TT^ 0 I8ji24 23)30 33 4 o S! i)J 77 I 8|27 42 1 14 0I73 20 2i2 38|22 2 5 o 6S 4 i|i 7 i 40I51 20 J_.Lis 0 83 23 11? 46jiy 14 6 o 8i 72 168 y6i56 4 1 i |3 22 90 0 I4I 53I13 7 « ? 8 l 90 f, 166 Sili* 7 1 1 irginis Pifcium Mcri(l \i2 n III olo 0 Merid. 33 31(69 0 lo p I o 18 42 |iy 8 40(6} 20 » 38 23 91 i: 46 43 2 O yo y 7 I 7 J 44I48 I6| 2 0 4« 2 108 18129 42 J ® 44 22 178 il« S 7 5 0 56 loln 9 4 i!i 8 19 4 o ys I 180 o|42 0 [4 0 68 i' 127 y 10 yy 5 o 71 43 179 iyj 42 43 ' S <2 8i 22 132 30|5 30 6 0 8y 20 177 39 144 2. l 3 39 90 0 134 41 |! 19 « =. 90 0 176 41 i 49 19 Libras =£i= Arietis Y Merid. 2! yiliij 5l[o 1 1 Merid. 2) yij66 9 io 0 , o 27 1^144 10 i 85 32 i Ii 0 27 s«|s« 28 35 yo 2 ® J 7 162 lyky 29 1 0 Ii 7 361314 31 .7 47 ? ° 49 42 171 45 i 5 y 37 1 Ri 0 49 421124 30 8 15 4 o gz 47 1/6 S 9|50 43 i Il 4 0 62 47 129 17 i > 5 o 76 20 179 il 4 * 59 1 lls 0 7^9 20 151 21 0 37 S O 90 0 180 OI47 42 1 11« 0 90 0 132 IS 0 0 bcorpn m '1 auri Merid. yy 5 « o[o 0 1 Merid. n 69 0 [O 0 I 0 y8 ijiiji 4 S| I 0 «8 42 iil 6 40|2I 20 2 O ¥ 2 150 1SI71 42 2 0 5 ® S 7 |!!l 44 16 1 O ytf 4i|6o is|| 3 0 44 22 136 3 > S 7 4 o ^8 S|S 2 . SS 1 4 0 38 11138 0 0 ! y o 81 22 174 ) 0|47 30 5 0 71 45 137 13 0 43 y yjlyo o|i 7 ff 4 il 4 y 91 1 6 0 83 20|liS 39 2 21 1 6 22 90 OII34 41 3 19 baeirtarii - reminorum n Merid. 21 102 50I0 0 1 1 IMerid. 3 2 ii 77 i= 0 0 I o 4 « 40 .2. )ol 85 3 ® 1 1 I 0 14 i8|iyi 4 3 36 2 0 Isi 4I137 i«l <7 44 i i 4 27 36 139 0 0 ? O |tf2 iS 149 2y[yy IS 1 \i 0 41 44 134 i 0 37 !4 o | 7 ? 20 jy 7 S 8 |-i 7 2 l 4 0 ss 34 132 18 2 42 !8? 23 164 46I4O > 4 ll IIS 0 68 45 .1148 46 j 6 20 's 90 0 166 Sili* 7 lJ 11« 0 81 32I145 y6|Ti ‘3- i 1 1« |8 90 0 141 55 15 i etiq > Aeg/ptum inferiorem. Tertij ctm:aa.Vnuifenroixre^eAtppd.fior miH 14.. iJtttuiinis minam 50. ti. 'Can cri S5 Ca pricorni" ' -p' 1 1 Anguloru j Mguloru orientalS\occideui. j 1 Horf mUnrsuw ,1 Hor^ m i Aratum iorimrafiSiof^oif. Merid. 1« 90 of 0 o| 1 Merid. |54 90 0|0 0 t oji4 5ff|i5o «lio <>i 1 ‘ » 5« «1 ‘O5 34(74 25 z 0|l7 > 159 20 !! ol 51 2lllI9 2i|50 37 -i J 4 0I4O o!5) “i4liS5 JO 5‘ 19 n )‘>ii Ili s|| U-t- “ =1 59 73 59 IJO 45(49 139 30(40 30 1 i o\6S S5li5ff 0 ^4 0 1 1|5 90 0 L45 28 1)3 31 « o\79 15 i ‘51 49 i 23 1 'U 7 0I90 0 14« 7*1» i» 1 i Leonis d- 1» Mer 5lIioi jo’ o~ oli liMerid. I50 T* 77 30(0 0 i i o|ia 45 1 15» i»l5« +i'ii 11' 0 51 55lS'? J5l«‘ it z i o\iS o!41 44115« }lll5* iiliS 2«ll5 _i8|l 11= Mll Ili _o|58 0(55 27I1O7 51(47 44:>t9 ‘|}5 a 59 4 o!f4 17 l«9 8|!S 5> i |4 0 7« 5! i27 27(17 13 •i o\S7 “ri!7 5*1 15 0 ls8 9 '33 43{»i 17 6 oj?» 48|i6> 45741 '4-11 il5 » 90 0 >34 49(10 11 6 5il»o 0 >59 49|4S •II U Vifffinis ne Pifciura X Merid. 1 13 1 olli 4Zltii 1*1 ‘45 0 t8 7«" “11 1 "4.11 M Merid. l4‘ - “I44 2|59 0(0 26j87 }2ho 0 28' t iojisz 25I59 )5 1 1 * 0 50 5Sli02 )8i}5 22 t «K? i5ii59 J4|5‘ 25 1 1 i 0 50 , 19 !>»3 3}li4 17 4 ojsa 2t i 17* IO 49 50 1 4 0 71 20 iio 55(17 4 < 0I7I ‘5l‘7* **l49 1 < 5 0 Si IS 115 54i‘t 6 ojB4' 7 5h^ 55 .1 5 J2|90 0 I'27 S5[‘o i 6 13 {»0 c I1O9 55 h. 5 T II Librae Arietis Y Merid. ho 21 Inj- 5« - 0 1 lIMcrid. !?o 21 «5 9(0 0 1 oin J5!>J7 90 ^ ii. oIh 55|89 50I41 18 z )9|>54 19 ‘MI Ih 0(41 39)ic5 }7li5 41 J 0],. 25l'«4 (O i*li ili 0 5» 23 116 28(1$ 50 4 5 o|<S4. -^\77 iSjisa «1 171 47(57 "‘I55 5sil _ 114 ‘•II l|5 _ ° 54 77 zS|l22 5 10 5|tl4 }9 7 1} 39 e ol»o l‘^J 29154 i 1 Iff 0 90 0 >25 47|ff 3‘ Scorpii m '1 auri V Merid. I4» 2 Liil_ 0 0 0 1 Merid. I# 42 «p 0 1 1 0 1 o[44 2« 1.--. i2 91 2S 1 ( 0 2J iS >03 18(34 42 3 4* Ii44 56 77 ' !* 0 ii io (.IO .5|:7 35 f OJ0O 19 i >55 ii 55 •• h ° 45 56 |tZ7 34(10 1« 4 0l7l 10 j i5l 5« 59 4-1! i4 0 21 (1)0 10I7 50 5 oiSi 19 l«7 54I54 -11 1 '5 0 • t5jijo isIt 32 5 jijao 0 159 55152 iri 1 0 34 7 (119 5i9 55 1 Ii» CO 0 :27 55(10 5 Sagictari} 50 Ueminorum n Merid. Uo 5* ' iOl 0 ol) M Merid. 1 9 5li77 }o|o 0 1 o|i> siliis ji-iSs 21 1 1 , “ 16 45)113 55 [Iff 47 1 oh* 27 >}» 4M71 »11 1 ; 0 18 44|‘4i 22!ii ?* ) 0 jsff 44I144 1 50 59 {$ 0 4t Jlil44 25Uo 34 4 0175 5>|.5. )7|52 23 11 1 4 0 54 17 144 8(10 ol38 9 |i5* 4414« 17 1 li 0 «7 17|h2 5|12 5» < .. »l’o oii59 49145 II 1 |o 0 79 48|1}8 46|!ff 14 { . u 1 5M90 0 134 491*0 *• - 1 nuodjaipH FirHelkfpchtm. Ue^^JmiT^.UMudinisgedduurn 40.;«?. Cancri 25 Capricorn \Anzal . ^ . 7 TM \Angul 0 TU dS 1 Occident, j 1 m Anipil mm\M 7 uloTv\ I .1 Hora mjArart Orientibil [ occidetaL [ | ) |Hor. 6 ra Arrjiiiw j Oneni Merfd. I17 5|so 0 jo 0 r ) (Merid- 64 47 90 0 0 0 1 0 ii Ig 111 5 »t 4 ‘ »11 0 66 151 X 02 27 77 33 i 0|}0 I 7 |>j 8 29(41 )'ll ll> 0 70 30 ..) 35 «« 15 } 0(41 } 7 |s 44 . • 3 1)5 4811 !l) 0 177 4 iU2 55(57 5 4 - oisi 15 ! ‘45 53(34 12 1 Il 4 0 (85 18 [130 58)49 2 ojffj 4-7(144 28)35 Jll (4 30)90 ‘54 16 45 44 e ob 4 48 1 141 30(38 5 «ll 11 7 o !85 9I157 5(42 5 Sll II 7 }o[oo 0 ‘ 5 + 16|45 44 r 11 Leonis a Aquarii 2S a: Mcrid. jio 26 toi 30(0 0 1 1 (Mcrid. [61 26 (77 50 0 0 1 0I14. 5 l‘J‘ 6 l 73 54(1 ii> 0 (ffj 0 90 TI^ 55 1 1 o|;* J 7|«47 0)58 0 1 ||8 0 'er 24(101 29|53 3 » } ol 45 8|iB 5 «l 5 > to 1 11) 0 |74 ‘ 3)111 43 50 ( 4 - 0154 - 191 . 5 « sHs 5511 JK.- 0 l”‘ 48 (»8 4513 « ‘5 1 5 oi «5 i»|.SS 8 i 49 s.|| _Ll+ 44 0 l ‘23 6 ) 54 e ojrff 4 «ti 5 J « 4 | 5 ‘ >«rr i 7 o |87 24(149 «is? S 4 || II 7 16)90 0)148 « 15 « 54 l 1 II Virm nis Piicium X Mertd. I29 16 iii ojo 0 1 1 (Mcrid. (51 36)69 0 0 0 1 r oi,i 5 ‘}i 30)89 jo|L ij' 0 |54 23(81 4 «j 55 ‘4 z °\}9 21 147 50(74 50 II 0 59 25(94 55143 5 s ok, ) 156 0)66 r II) 0 166 33)104 24(33 36 .> 4 - 0159 50 160 7(61 »11 ll 4 0 '76 >Sl‘“ ‘O 16 50 5 ©I?! s ;6i 24(60 JfiI l |5 0 86 )8|>IS 45 22 .5 c o|8l 160 4o|6i 2«1| -U* 18 90 U6 59 21 t s 45 i»o 0 •53 59)63 ‘ 1 liL. Librs Anetis V Mcrid. Uo 56(11» 5 ,|o 1 1 Merid. 14 © 5 « 66 » 0 0 I o! 4 -» 8 |tl 9 57(97 4511 ii‘ 0 4 ) 8 92 15I56 3 1 Oi 49 7(145 ) 81 a 4 4 || ii‘ 0 49 7 95 5 « 36 2i j 0I57 4 M‘ 5 ? 8(74 5411 II) 0 57 41 105 26 16 52 4 - 0[£^ 50(158 47|68 S 5 || l |4 0 |67 50)111 5(2« 13 » o [79 45 l6t 59(65 4 ) 11 _ lls 0 !78 45 (n 4 I 7 |ifl r e 0)90 0 161 55(^4 4711 J}6 0 l 90 0 .‘S » 3 1*7 5 bcorpti ‘a '1 auri i Mcrid. l4i 5 « 111 « r j (Mcrid. |i9 16 69 0 0 1 o|H 2»| 124 46)97 4 ll ii‘ 0 J» S 90 30(47 30 1 o [{9 '-S|.i« S5I85 _ 4IF 0 39 22 105 30(32 30 1 } o|6« 58(146 24(75 >«11 li) 0 49 3)114 « 14 0 1 4 - o| 7 « "S|>S> io|68 5 o|| i |4 0 5 » So |..3 7\i9 53 S 0)86 J 8)‘57 45 '-64 l 5 l| Il 5 0 171 5 119 24|i8 36 5 t 8|90 0 .58 S 9 |«J ‘II 11^ 0 81 118 40(19 2( 1 11® 42 90 « 116 59 > * Sagitcarii (Jecninorum n Mcrid. l«i 26 101 30(0 «II ) [Mcrid. 10 26 77 30)0 0 o]ffj 0(U5 5(89 ssll Ji‘ o[i4 5 106 48 54 } ol «7 241U6 19(78 0 J 7 111 «1») « j 0)74. ljjU6 to jeS 5 « II l-ii- 0 43 8)128 5 o| 6 IO 4 ol8J 48 1 14 } 45)61 >S| 1 11 + 0 54 19 .). 5 i 23 55 4 _. 44 i 9 => 0 ‘ 48 .. 6;56 44 tt 1(5 0(65 J6 130 8(24 52 1 11« 0 76 46)128 24 | 26 ;6 1 1 e 1-87 24)124 6(30 54 1 _L 1? .6 90 0(123 «1 •» 54 P $ Climacis 1 'Pct DotUlbenis Huuij ho] C limJi is7-pfr roitusii>risirenisjmtj. noraiw» iu.laiuuiiim> ^t-iu ^-i^w I C anc ri S5 Capri corni J "f) I I Ang ulorum | Angubrii j [ | [ATtmm \An^ion [Ab^tm Ho r^ mlAmww | |07^flfcfiS}ocaiftat.{ j [Hor^mj \orientdm \ occident. Merid. |z4 4-» |go Q j o "fiMerid-l?! »3igo o|o o » o ^7 -^oim 44[ffi^ igj 11« oj?? ^8 |io-3 15 [ 79 4 5 » 03+ 9 xi6 7|5» 5}|| ijt oj? ? lojiog 47 |70 ij i ^|4? t8|4S 4zj| |( ^ ' j!«i_'57 4. ojji 44 ri<s e[44'_V4ii 114 ©l^o 0(124^^^55 j 5_J o| ff^ 4°!»?^ 4|43 ftfjl II <? ' ~ o[72 »4 »34 o|4g oll il 7 o jai ^150 tg |4i > 44 11 li ~ 8 o{ 9o olU4 S»l55 »11 it s| Leo nis ^ Aquart ) s ^ Merid. 1 *8 ajioa ^ojo o| [ [ 1 Merid. j gp o u? 3*1 iit s> 1*1 ^5« 1 L $fln5 <4}gg gj! ot45 3o|»4? i8]fft j2 |j __ o t « ?| t 4 tf yo j 58 10 11 o 1*4 59 1 ‘47 19 l57^4i|n o|74 47li4^ 4^159 ‘4il~ 0(8 4 tol i4a *7lg* ?? 1 | 4oj90 o ji^g *oi g 5 40 II Virginis _ _ (|l o( 70 _*o[S 8 49[e7 II l[i ol74~ *!97~ 3i|57 29 ni3 0(79 48 l‘oV 49l49~i‘ _|J4 o|87 i4lu* ili4-i_55 j (4 _ zojpo ojii4 20 (40 49 Vir gini s Pifcium Merid. | }g 5* | ii* o jo o| 1 | | Mm d.(g o l ajgg I oj ^a 5g|i*g 45(95 15! 1 i [1 oj gi .38 ! 8d a o 1 44 31)13 9 7 ( 8* 53( 1 ((* o ( 6$ ^ j ^ 3 o j 5* a5t^47 9|74 gi H j [3 ° ( 7_* 5 i sB 4 o 1«‘ 35|‘5 t 3 g|7o 24 1 1 1 i 4 ojSo 3 ( 10- 5 2.I71 12( 253 23 jg8 ^7l 1 1 15 0(89 ^(i^ 6 o(8i 17(151 59)g9 i"!! ([5 , gl90 o|'io e oli5‘ **l7o 38(1 i l Ltbne ^ AiTeris Merid. |48 3*i ^ 51( 0 0 (1 .llMerid.l48 32 1 gg 1 ol$0 2l |ug 30(101 «K l(i 0(50 21(78 a 0 54 59(137 4019* *[1 ll*"^ ol5^ 59} 89 3 o l Ti 5I145 4 0( 81 5C || 4 isfrg 24 11 5 0(80 8 (1 54 2 3 1 73 19 j I g 0J90 0(15 5 ‘oj?* 2311’ Scor piT i n Merid. (go 11(111 o|o ol| t 0 (01 3 i| ^ 5 l 99 ~ 55 il 2 o 1«5 3 g li 3 * ig leg ' 50 1 1 3 o l?! 5( 140 10(81 34 II 4 0(30 3l‘4g 28(75 ;^il 5 q |8 9 3 1 151 »170 58(1 15 0(90 0(151 12(70 38IT gj so igl47 54 si»-® __*«i39.,34 3l'o4 ^1_53 n 3I109 ^28 58 o|iog 21(28 38 ! bagirram % Merid. (09 i{ioi 30 ( 0 . '1 ®l 7 o 2a(iii 49(92 ! i_ 0 I 74 2l‘*i 3>1^ 51( 0 0 (1 .liMerid.l 48 3 *|gg gjo ^ _3oiio_i i2| ( ( (i 0(50 21( 78 4 8 53 '30 40(92 ijl 1(2. 0(54 59(89 58 41 20~ 40( 81 5g | [ ( 3 - o j gi 5 j98 4 34 ‘ 4 _i8(7g 24I 1 1 ( 4 • 0 (70 4il«03 ^ 3 g *8 41 J 3 |?! Il 5 ?l!i! 8( 100 4 i !25 i 7 _ loj?* 23I} ((g 0(90 o |‘07 37 |* 4 %» m Tauri y o|o 0(1 ilM^id-l^g' Sijgg °l° ° 5 l 99 ~ 55 il -\\i - 0 I38 5 g |84 43 lS 3 ‘5 iglep 501 1 l li Siil 3 « ( 97 7(40 53 iglSi 34 (1 J_li 15 ‘°S 9 (32 51 28(75 3^11 Il 4 o(gt 35 109 3g[*8 14 ijro 58II 115 ° l7i 22( 111 23(10 37 22(70 38 1( |o o]8t 17(110 581 27 11 '~ |Tg 54 190 o|io 9 ~ 22|23 38 Geminorum jl 30(0 . 0 (1 l l Merid .1 23 2(77 30 ( 0 _oi79 ^481150 49 I 74 “11 _^187 14I 137 * 5 jg 7 35( 1 2|-7 3o i o o 49(92 it ll ili 0(30 ^(97 9( 57 5 r 31(82 I9n 12 o[3g 55i‘°o 54(44 g 49 I 74 “ 11 II 3 o|45 3oiii8 28 i 3 g~T* ^Sjg? 351 1 I !4 o (55 3(121 5° ( 33 ‘o 20 j 05 40 1 ( j (5 o|o 4 59(^22 i9(3a__4t 1 ! 11 « oj74__47ji2o__4®l34_i4 1 1 IIt 0(84 10(117 a7|37_53 Il 1(7 4 o| 9 o o|ti4 20(40 4 a F 4 Sed 5 ^ Sed negocio lam deangulis abfoluto ,re. quereturut diftantiasiiluftrium urbium fe eundum iongicudinem ac latitudine ad aps parentia computaremus , fed hoc negoci/ um quum fe prxeipuum fle, 8C Geogra phicz rationi conneoatur^folum id atque feorfum ante oculos ponemus , in quo fe' quemur eos qui quam maxime polTibile iit hoc genus hifloriz tradiderunt , afcribe= mus^ quot gradibus iiSuftres fingulaeur/ besfecundum meridianum pereasdeferi/ pium diflant ab zquinocflialijd^ quot gra/ dibus meridianus fingularum urbium ad ortum uel occafum inzquinodtiali diflat a tneridiano,qui per Alexandriam deflgna/ Almagefti tur, ad hunc enim nobis computationum accommodata tempora funt. Nacueroijs fuppofleis illud dicendum putauimusquod quandoque uolumus diflinicam detetmitta tam^horam in aliquo loco certo conflde« rare,t^us in eodem tempore in alio loco fu eritjcum meridiani fui diuerfi rint,capiea/ di fune gradus inzquinodiiali quibus alter ab altero diflat,& totide zquinodfialibus temporibus fuppoflti loci horz additis aut fubtradlis habebimus horam, quam inpro pofitolocoquzrimus. Tuocaucemadde/ mus quando locus fub hora quzricut oti/ entalior,fubtrahemus uerb quando occu dentaIior,qaamAlexandrialuerit. MAGNAE COMPOSI- tionis Gl. Ptolemaei Peluficnfis Aiexandrini.Libertertius. Dtmifftitudittfdnmi temporis. C4put I. B Vm in fuperioribus , quz uniuerraiiter,ac matbema» tice decceio ac terra , 8C ad hxc dedeclinatiSe obliqui folarisc^ circuli aede acci* I detibus ei particulariter ta in orbe redl:o quam in deciiui per fingulas habitatioes dodrina iam fcriptafitjfequi deinceps arbitramur, ut de Sole ac Luna uerba Sciamus, df accidentia motuum fuo rum inuefligemus. Nam apparentia quz czterisftellis accidere cognofeuntur (nifi pnusde Soleae Luna dicamus )abfolute inueniri nequeat, fed dehis etiam negociS de motu O przceditjfinc quo quf Lunz ac eidum latius traeiarc non poffumus. De magnitudine dumi temporis , cr de particuUriius Solis £(pudibus^ motibus. Cap. 1 1. G Vmigiturczterorum omniuqu* de Soledemonflrantur inquifltio annui temporis prima fit. Prifeo/ rum quidem hac de re dubitatio/ nes diuerfasc^ fencentias ab illis ipfis difcc^ re conuenit 5 & przcipue ab Hipparcho ui/ ro&Tinduftris magnz,& ucritatisainico, quem bocmaxime in dubitationem impu/ Iit , quoniam per reftitutiones quidem O , quiiQfoliticijsSf aequinoctialibus pundtis fiunt minus inuenitur tempus annuum K 5 > diebus cum quartx unius additione. Per eas uerb quz a fixis ftellis cofiderantur ma ius,unde coniectt fixarum quocp flellarum orbem quam tardiflime adfequentiapro/ gredi ,ftcut dC erraticarum ad fequentiae/ tus motus, a quo primafii circadudio per illum circulum qui per utros($ polos, zqui nodtialis dico atque obliqui defcribitur, quod ita fe habere, 6C quomodo fiat quao/ do de fixis dicemus penitus perfpici neque unt. Inprzfemiautemconfiderationeni/ hil aliud refpiciendumjnifi ut annuum So/ lis tempus inueniatur,putemus'c^ ipfiusSo Iis ad feipfum,id efl,ad obliquum a fe ipfo fadium circulum refiitutionem. ^Diffiniendum enim tempus anniweft» quod ab aliquo immobili huius circuU pn/ aoad fequentia O motus donec ad idem redierit.lia huius reffitutiois principia prz dieffi circuli pimifla putamus quz a folflieia libus S^zqutnoclialibus puntflisdetermi/ nantur. Nam fiue mathematice rationem confideramus, nec conuenientiorem refli* tutionem inueniemus quam illam quz ad eundem tamlocaliter quam teporaliterSo/ lem reducit , qui afpedlus uel ad horizoias uel ad meridianum uel ad magnitudines di erum ac noclium perfpicicur,aec alia initia in obliquo circulo. fed fola quz peracci» desafolftitialibus&zqpinodiaiibuspuft Liber III. A‘s detenhlnatur, Hue naturaliter contice/ requirpiaoi uuic, necidoneammagisrefti* turionem quam illam reperiet quzafimiit am*s temperie ad i:m’lein> dC ab tjrdem tem oribus ad eadem Solem reducir. ^Neca/ aprindpiaquameafolaquibus tempora maximeaircernuntur. Accidit quod relli/ tutfo quz ad fixas fielias infpicicur , Si alia multa , inconucniens utdetur Si maxime quia etiam orbis Tuus ad ipQus ccelifequea tia ordinate progredi conrpidtunqua; cum ita febabeancmibil prohiberet tamum efle €) annuum tempus diceredn quanto ad Sa tumi(ucrbi gratia)uel aliam erraticam ftel/ lam Sci motu fuo rediret, & ficmultarum diuerrarum'qae magnitudinumtempusan nuum erit, quas obres conuenire arbitra^ raur>ucin annuum Solis tempus extime/ mus quod ab obferuationibus quammaxt meanciquis a folfiitio uel zquinoclto ad i< dem inuenicur. f Verum quoniam Hip* parchus perturbari etiam ab hac refiitutio ne uidetur, propter continuarum inxquali tatemobferuacionum, conabimur breuiter oftendere nullam bincmerico perturbatio nem fieri, firmam quidem rationem quod annua tempora no line inxqualia,inde eoe/ pimus quod etiam fpfi per inftrumeia con' ttnua folfiicia Si pquinocfiia obferuauimus, necdiflerri annos quantitate qus cura di/ gna fit adinuenimus, fed tantuferme! quan tum penes infirumentorum confirut^io/ nem atque pofidonem errare pollibile efi. Conieduram aurem ab Hipparchi compu talionibus fecimus quod hic inpqualicacij error magis obferuationum quam rei fit. NamprimuminlibrodemiKationcfolfti/ tialfum &*quino^taIium pun«florum,cum sliiua brumalia'que fo1fiina>qua;conrinue atque diligenter obferuaca putabat expo/ fuiflet, itetur non tantam in illis efTe difle rentiam , ut propterea inzqualitas in an/ nuo tempore ponenda fit. His uerbis Si his obferuationibus pacet, paruas admodum horum difierencias annorum fuifle , fed in folftitialibus fpero,necnos, nec Archime/ deminobferuatione atque computatione ad quartam ufquc partem dici erraffe,exa/ <fle tamen inxqualitas annui temporis ab armilla zrea qus in porticu ieu fornice qua drataffic enim uocatur; Alexandriz collo cacaert,inte!ligipotefi. ifrDies enim in hora squincdtiali figni/ iicari uidetur ille, in quo incipit ab altera parte caua eius fuperficies illuminari >Poii bsc autumnalium sqmntxSiorum tempo» ra exadfilTime obferuatorum exponit, in 17 -quidem anno eerttae fecundum Calip/ pum periodi, jo.die meirori circa Solis occa Ium, & poli tres annos in anno 20. in pn> eio dierum intercalarium in mane > cum in meridie oportuiflet, ita quarta diei parce dif Tonare uidetur, S^poft annum, idefi,uige/ fimo primo anno hora diei Texta quidem etiam ad priorem anni obferuacionem Te/ quebatur-Deinde poft annos ii.anno uide licet tertio intercalarium die , in media no(fle,quamdies quartus fequebuur , cum mane oportuilTeuita quarta rurfus diei par te diferepauit , quod ad antecedentem oh/ feruationem fequebatur, • f Pofi annum uerd unum uidelicet in tricefimotertio,quarta intercalarium die in mane quod erat confeqiiens ei obferua/ cioni qus illam antecedebat, etpofi tres an nos tricefimofexcoanno quarto intercala^ rium dieuefperfjcum in media nodle opor« cuifretiita quarta folummodo parce difere/ pauic f Pofi hxc uerna etiam xquinotflia, fimili diligentia obTeruaca exponit quidS Hypparchus in anno tertix fecundum Calippum periodi ^ 7 . dtemecbir. In mane, armilla, inquit , qint in Alexandria efi circa quintam horam zqualiterex ucraque fuic parte illuminata, uc ifiud etiam f quino(ffi/ um differenter obferuatum 5. horis proxi/ me differar. Sequentia quo^ ait ufe^ ad tri/ gefimumfeptima annum quartx partis aci dicione conuenilTc,& poft 11. annos. An/ no4).raenfis mechiruuemefirdieid- poft mediam nodiem, ad quam ^o. fequebatur, uernale afTeric xquinodlium fuilfe, quod tum obferuationi .i.anni conueniebat,cutn exteris quoc^ obferuacionibus qux inde ufe^ ad 50. annum fecutx funt.faiftum enim prima fameno th diein occafu Sol is,pquino dium fuit poft unumdiem cum dimidio 8C quartam proxime, quam in 43. anno , quid intermedqs Teptem annis proportionali/’ ter conueni t , nec ergo in his obferuationi bus magna differentia fada eft cum tamen pofTet non folum in tropicis obferuationi bus , uerum etiam in zquinodialibus erroc aliquis acctdeie, ufe^ ad quartam uniusdi/ ei partem. fi in jeoo.fola particula drculi fqui per polos equinodialis dcfcribif)fitus,auc diuifio in^rumentoruab exada ratione di ucrfificabitur hacfccundu latitudine accel Tus G iuxC3 sqqinodiales ptopoittones quarta «8 Almagcfl:i quartaparce gradus unius in obliquo cir/ culo fecundum longitudinem motus ada:/ quat, ludifcrepantia ufee ad quartampro/ xime diei unius iiac. i[r Prx terea maior er/ ror accidere porefti quando per inilrumen ta fiunt obreruaciones, qux no obferuatio/ num ipfaru tempore exquiiite pofita funt, fed iam olim a certo principio fic conitiiu/ ra ut ad longum tempus firma permaneat, folet enim fieri longitudine temporis oc/ culta inifriunentorumhuiufmodi commo> tiojutin armHIis eneis apud nos tn pale/ ffra, qux uideretur arquinodialis circuli fu perficic pofitionem habercjperfpicere quif piam poterit, adeo enim diligenter nobis obferuantibus fitus earum lapfus eile uide tur, &C maxime maioris aeque uetulhoris, ut nonnunquam etiam bis in eifdemsrquU noctqs caus fupet ficics fpfarum illumina/ txfint, fed talium nihil etiam Hipparchus ipfe dignum fide argumentum , quod de in aequalitate annuftemporisfufpicarepolTu mus afferre putat. A'quibufd3m autem Lu B5E defedibus inueniUe computando ait, quod inxqualitas annui temporis cum ad medium perfpicttur nonmaiore habetdif^ ferenciu diei, dimidiata dC quarta ipfiiis par tel^ fi Hc fe haberetmee^ a uerbis ipfius fal fum inueniretur>examinationcindigeret, per quofdam enim defectus Lunae prope ff ellas fixas facios compueauit quantu ftel latqusfpica uocatur)infingu!isannisau= tumnaie pundium prtecedit , dC per hoc ar/ bitratur innenilTe quod aliquando in ulta rua<$.)o.ad fummum gradum, aliquando 5. iS-difiantia eius fuerit.Hincaucem colligit quoniam non fit poffibiic fpica in tam bre ui f empore tantum progreffum feciffe , ne ceffahumeireSolem(aquo fixarum loca iipfe confiderabat) nonxqualesrefiirutto/ nes in tempore facere , fed fiiit ipfum quod quum nullo modo progredi computatio poflllt , niii locus © quem in eclypfi tenuit iiipponatur. Ipfe ad hoc accipiens femper folffiria 5 <C xquinodfiaexquifite in illis an/ nis obferuata, manifeftufecit nullam prx/ ter quart* parris addit ionan in comparati» one annorum effe difieretiam.Nam ut uno exemplo ab obieruationc quidem eclypfis, qux fuit in 51 . anno tertiae periodi fecunda Calippum comprehendiue putat fpicam 6 .30 . squinoctiumautumnale prxcetfifle. Ab eclypfi autem qux fuit in anno 4}. eiuf» dem periodi5.t5.pr3rccfrtnc, fidiimilicerad propoficas computationes uemaliaxqui/ no(^i 3 ,quxfuerant in illis annis exquifite obferuata conferes , ut abxquinotflialibus quidem puniffis loca Solis in medtjs eclyp/ fium temporibus capiar, 8d ab iffis locaf^ nx,& a locis Lunsff ellarum loca fixatun^ zquinodf ium quidem ^^.anni in mane uige gefimafepiimadie Mechir fuilTe afferit. Aequinocfiuuerd anni 4 }.die 29 -poflme/ diam nodem , ad quam dies }o. fequebanc tur,pofi: duos cum dimidio dies et quartam fere diei partem quf in 32 .annofuerar>quod certe facit quarta pars fola , (ingulis unde/ cim annis qui interflieranc addita. if^Si er/ go nec maiortnec minori tepore quam ad/ ditione quarts Sol ad propofica xquino/ dia redit, nec fpica in tam paucis annis per grad' t .M. 1$. motam fuiffe poffibile , tunic quomodo no eft abfurdum fubiedis com/ putata principqs ad refutatione eorum ac/ cipere a quibus confirmata funt, 61: caufam quodimpoffibile fic tantum motum fpica fecilTe, quamuis ptura fine qux poterat tan tumerroremaduiiffe.NuHi tamenaltjac/ commodare quam O expofitispquinodijs tanquam Om ul exade A non exade obfer uatis. Magis enim poffibile uidebiiur.uei Lun* iniplis eciypfibus ad proximas ftcl/ larum difiancias fimplicius fuilfe conie/ das quam ucl computationes, au: diuerfita tum ipfius Lunead apparentium locorum confiderat ione , aui motus folaris ab V^^ui nodialibus ad media eclypfium tempera, uel non ucre uel non exquifite captos fijif/ re,fed arbitror ipfum cognouiffe nulbim in ifiis caufam tanti eife.utfecundam poffiC inxqualitatem foli adiungere. Amore au* temueritati^ dunrsxat noluiffe quicquam tacere , quod in huiufmodi fufpicacioncm poffit inijeere. Ita enim fuppontionib.ifiis in Sole ac Luna utitur, quali una eadem fit in Sole inxqualitas,qux ad folffitia 8 C f qui nodia fimul cum annuo tempore reffitua/ tur.Necenim(c)uoniam squalium tempo/ rum expoftti Solis reditus fupponunturxu demus ea quxin eciypfibus apparent ulla cura dignas differre (a computatis fecundS expofita )pofitiones , quod certe feoribilc admodum fieret,nifixquacioinxqualitatis annui temporis adhiberetur, etiam fi unius folummodo gradus SC horarum praxfmfe duarum xquinodialiueffec. Ex his igitur omnibus 6 c ab eis qus nos incontiiuiis z/ qumodtis comprebendimusj nec magnitu dinem annui temporis in quale inuenimus. Si ad unum quide ,nec modo ad foliliti a|;a &; zquino* Liber III. £^;quino&aIiapadIamodd erraticasftd bs perfpidac >nec idonea magis reditS eo qui ab aiio foldiciali uel s;quinot5{iaIi,uel e» tiam quodam alio pado drculiobltquiad idem rurfus deferat So1em,c5uen(rei^ om^ nino pucamus.uc quam maxime fimplicif/ nmisruppofitionibus apparetia demolire muSjdSmodo nihil digna curahuicmodo ^pofieo per obferuatiocs repugnet. Quod Igitur cepus annua , ^d ad folilitia dC gqui/ noAia collatu perfpicitur , minus eil quam 9ff^.dies,quarta'cp parce diei, adapertum no bis eiletia per ea quz Hipparchus demon/ ftrauic. Quanto auterainus cft,non pofTu* mus exadtilTime accipere, quu additio quar tx partis ad plures annos immutabilis pro pccr minima eius differentia permanere uu deatur,& propcerea logioris teporis com/ putatione poterit adinueniri , ea annis.qui intererunt, diftribuere oportebit, quoniam tam in multis quam in paucis annis eadem effe cognorcitur>qux tamen reftitutio tan/ to exquifitius capietur , quanto longius maiusfp inter obferuationes fuerit tempus quod nonhuic fola, uerum etiam exteris re ftitutionibus accidir.Nam qui propter ob« feruationu(€cianexquifiteadhibcatur) in/ flabilicate error ht , quamuis psruus & nui Ius fere quatum ad fenfum effe uideat > tam tn longo quam in breui tempore apparen/ tibusin pauciores rame diuifus annos, ma ior in uno anno efficitur, 5^ qui in longiore hinc a tempore colligitur fimiliter . In plu/ res aurem minor, quare fatis efTecenfemus, fi quaneu inter noflras 3^ exquifitas prifeo rum obferuationes interfuit tepusreflitu/ Cionibus iilis afferre pocefl, tanta ipfi quo/ que afferre conemur, nccfpotc cxatffa exa minationem negligamus . Veritatem aute qux a tota temporis perpetuitate, aut a mul tiplici tempore obferuationum haberi po/ tefl alqs relinquedam putamus. ^ Vetuffa^ tisigfiur graciajxftiua folftitia Metonis Si Euaemonis,6^ poffea in Ariflarchi tepo/ ribus obferuata, his confereda funt qgx no Uris Eterunt temporibus. Sed quonia folffi tiora obferuationes difficilcdifcernunf, & ad hgc quonia quas illi tradiderat no exqui fite capte uidentj^d ctia Hipparchi iudicio comprofeat , eas quidcprxtermifimus. Vfi aute fumus xquinodioruobferuatioibus. Si maxime Hipparchi, quas exquifitifrime ab ipfo captas putamus , Si noflris quas in ftrumenris cozpimus.quora in primo libro conflrudionem docuimus, quibus inuent/ mus unodic prtufquam additio quarrx psr tis adjffj.dies poftulat in joo. proxime arv nis folitiria 8C xquinocftia fad:afuiirc,nam inji.anno tertix fecunda Calippum perfo di autunale Hipparchus xquinotStu exqui ficiffimeobferuatu fignificauit coputaifc, quod ait factum fuilTe tertia intercalarium die in media nodle, ad quadies quartus fe/ quebatur,6^fuerunranni 178. abAlexadri mortc.DcindepofliSs.annos }. Antonini anno, qui cft 4'Sj.a morte Aftcandri , exa/ (fliflimeipfi obferuauimus autumnale rur^ fus xquinodiu» . diemefis Achirpoft una proxime horam ^Solis ortu facflu. Antecef fit igitur reftitutio in 185 . annis Acgyptqs, quorum fingulijffs-diesfolamodohabenc dies 70. ad quarca,& 20. proxime unius diei particula, pro diebus 71. 15 . qug pro quarta parte prxdidis annis adduntur. Quare pri us faefium eft, quam additio quatts Bagicat parcis unodic loproxime parte 'minus. f Rurfum inprxdiclo . 2. anno tertix fe* eundum Calippum periodi xquinotftiu uec nalcait Hiparchus exadiiiime obferuata 27.menftsMcchirinm3nefacium fuiffe , 6C funt anni ab Alexandri morte 178. Deinde poftzBs.firailiterannosin+ffj.annoab A* iexandri morte equinodliu ucrnalc nos in* uenimus feptimo die pathon poft meridi* em una proxime hora , ut hicetiam reditus 7o.5i quartauigefima'c5 proxime totide ui dclicet diebus antecefrcritpro7i.is. dicb» quas pro quarta 28S • anni ff agitabar.Prius ergo eiiahic uernalis xquinodtj reuolutio uno dic fuit 2o. parte unius . Quare quoni/ 3meadeproportioeft50a.annorSad235.ec diei unius ad una die 20. parte minus.ColU gitur qd injo o . proxiraeannis reditus So^ Iis ad equinortialia puncta uno die additio nem quarte parcis prxcedac,^ fi etfa ad fol ftitiu xftiuale ^d Mcnconis Euelcmonisep temporibus fimplicius fuerat obferuata ue lufta tis gratia , exquifitam obreruationem noftram contulerimus idem inueniemus. Illud enim Abfcude magiftratum Athenis gerente 21 . dic Famenoc fecundum Aegy/ ptios in mane fuit.Nos autem in diefto 4^5.. anno ab Alexedri morte exadliffimecom^ putauimus 21 .die Meffbri poft mediam no dem quam a.fequebatur proxime fatff 3, ec funt a folftitio gftiuali capto inmagiftratti Abfeadis ufe^ adobferuatuab Ariftarcho in anno5o.primxfccundaCaltpp5perio/ di (utetiam Hipparchus afferic; anni 152. A' dido autem 50. anno, qui cft 44.annis S morte 1^2 Almagefti fcper{5tur,&toHdem fete Virginis oriun/ poraiibus horis, atqualtbusucro 5.14- Sol tur^quot etiam Luna tunc obtinens orieba enim erat in le. gradu Sagittarlj, ad zqua/ tur.Sed ad aequales quoc^ dies duab- sequa* les uero' dies 3.10. tn qua hora exadidab au libus horis poft inedia nodem inuenimus, lumnali zquinodio gradus 31 .^.Lung cen quo tempore rurfus cetrumLuna uero mo trum diftabat, eratep borcalius circulo per tufuosi.ia.grad.abzfliualifolftiiiodiifa mediugradus 1.10. apparebat autefecun/ batjCt auftralius erat quam circulus per me dum longitudinem diftare grad. 3^. borea/ dia».io.grad.pcrfpiciebatur'cp3i.30.grad. liuscpcirculopermcdiumeffe gradibus u fecOdum lenitudine diftare, aiiftraliusi:^ li. media enim Leonis in medio cosU erat, a.ij.grad.fuilfcjquarepcrhacctiamobrer borcaliftima ergo eariiqug in fronte Scot uanoncfpica toride,hoc eft, duobus grad. prj funt fecundo longitudinem quidem 31. proxime auftralior rurfus erat quam circu grad.tacabgquinodiodiftabatjborealior Ius per medtij, diftabati:^ ab zftiuali folfti/ uero’ erat circulo permediu grad. i.io.pro/ tio8i.3o.grad.icainannisri.quiintcrduas xime. ^Menelaus etiamiimilitcrobfcts obferuationes fuerat, fex proximefexage uafle Romsaitprimo Traianianno Me/ fimis ad fucceffione zftiualis folftirij pro/ chir iS.fiequcnteis.horaii definenteper* greffaeft. ^Mendaus uero geometra foexifteque auftrale cornu Lunzin reda primoanno TraianiRomsait obferuarS foftelinca admcdiaj&auftralcm illarum fuiffcMechir dic is. fequente le.cxada ho qug infronteScorptj funt, centrum ueto'ip ra io.(picaaLunapenimsoperta,noenim fius ait dretfta linea defeci(Ie,tamummde/ uidebacurinquitjfeddennentehoraii.ui/ ftetiftea' media quacuro media ab auiualt. fam fuifte in przcedecibus centri Lunz mi Videbaturqtie ait borealem de illisi quz in nus diametro ipfius zqualiter diftaie a cor frote f unt cooperuiiTe.Quonia nullibi cer nibus,& eft teporis anno 84^-k Nabonaf/ neret, & eft annus ^ Nabonaflaro 3 45. Me faroMechir t5.fecundum Acgyptiosjfe/ chirfccadBAcgyptios ts.fequete is-poft quenteztf.poftmedianocftemquatuorhos media nodc,quin^ temporalib. horis 8^ ris temporalibus (quando centrum cius ad acqualib 10. Sol em ingrad.i3- Capricor fpicamproximepcrueniOzqualibusuerd ni erat. ^Ad Alexadrigucrdmeridianum quinque. Sol enim ao. gradu Capricorni horis 7. 30. rotidemi^fereaddieszqualcs, erat, ad meridianum autem Alexandri» ho in qua hora exacfte centra Lung ab Autum risfi.io.etaddiesgqualesff.is.proxime.In nali xqnocftio diftabat grad. 35. ao. fuifeg quahoracentruLunzueromocufuodifta borealiuscirculogmediQgrad-a.io.appa bat ab xftiuali folftitio grad. 85. 45* erat'cp rcbat aure fccadu latitudine diftare grad. auftralius grad. 1. quarta enim pars Libr* 35.55. effec^borealius grad. i.jo. extrema in medio coeli erat, huc igit ur fpica tunc fi/ enim pars Libr* in medio coeli erat, quare tum habebat, patetfcpiplam rurfus aquali/ borealiffima earum qu* in fronte Scorpq ter T imocharidos nortroiqj tepore auftra/ funt eundem tunc proxime ficum obtine/ lioremcirculo permedium fuilTe,hoccft, bat,pcrfpfcuumcpfitquothuiuseti3mftcI gradibus duobus, fccudum logitudine ue/ 1* diftantia latitudinis ad circulum per mc rd ab obferuatione quidem anni 3 s. gradi/ diu eade olim Si nSc eft, longitudinis autc bus 5.55-procciriftehora illa mannis inter/ 3.55.grad. ad fucceffione autumnalis gqui/ mcdtjs39i. 4fAb obferuatione uero anni nodltj progrefTa eft in annis qui fueratin/ 4.8.grad.3.45.{nannisintermcdfjs375. Ex cerobferuationes}s»i. Quare rurfus colli/ iftis itaque obferuatioibiisfpic* motus in giturhuius quoqueftellxad fucceflionem 100. annis unius proxim* gradus colligi/ progrelTus unius gradus imoo. annis, fur. fTimocharisrurfuminAlexandria obferuafle ait anno 3^. prims fecundum Demdodeferiptionis fixarum. C<ip. xiir. Calippum periodi, cxaAo poffideonis 23. igiturper obferuationes tucn die,Ph3ophiuerd i5. hora decima incipi» f iftarumjtumaiiarum fulgentium, ente. Et cernebatur, inquit, Luna ftellam % fimilemt^collationcmj&Tpercon (qu* ad feptencrionemeft de qs qu* funt ^uenientem ceterarum ad diiftasdi inScorpii fronte boreali fua extremitate) ftanciam, fixarum quoc^ fphgram qiiatutn langcre-Et eft annus 454.'aNabonaflraro, prgierita nos tempora potuerat iuuarc, di* Phaophf, fecundum Aegypnos,die itf.fe/ ctumad ruccefTionem folftinalia xquino/ quentei7.poftmedianoctemtribustcm* dhaliumcp punctorum progreiTum facere Liijcr VII. irmenertrmis-.C^im^hunc earum progrcr/ deporuimusig «nfingulisf^noruiTi,jiior/' furti !n polis obliqui, qui permediu figno/ dine quidem primo formationes fyieriirm rum eft,non2qiiinoctialiS5id cftjprimi mo fecundo locaftellaru feciidum fongi' tus fieri cognouerimus . oportere pucauu tudmcm^quos in principio impeni Anco/ mus hatu citerarumls ftellaru locos logi/ nini obfcruando colligimusj quali' quarta tudinis atque laritudinrs hoc tepore nobis rum mitiu alolfritialib. arquinodtialibusc^ obferuatoSjqui no ad gquinocliale, fed ad pun.'fTis rurfusconftiruarur» ^In tertio di circulu qui p media fignoru efi:,prpiciun/ ftacias latitudinis acirculo per medium ad turcofcribere, determinant enim per circu utraq? partem boreaiem.SrauSrali.^ncon/ los,qui per polos zodiaci per unaquam grue accommodatas. <“In quarto rnagiii que ftella maxiaii defcributur, quibus con/ tudines ftellaru locauimus, latitudines tr/ fcquenccradfuppoftcam motus rationem godirtatiarfemperpermanenc eidem, !on neceiTccftjtiuniaticudinis ipfarumrranfi/ gicudinisaiicem loci etiam alioris rjm';oi t 1 tus^qui ad circulum per medium Tignorum motu fadie poliunt oftedere.fi cogrustes fum eafdem femper confertiari.tum longi/ inceriecto tempore gradus quaii per un ; tudinis infucceflione progrelTus iniquis gradum in centum annismcueancur. partibus arcus iquiles pertranfire. temporis quidoni prxferiri motus quf ri;.;r ^Vfi ergo eode rurfus fnftrumcnto,quo* fubrrahamuSjCumucrbfuturi his locis a J/ nia circuli Aitrolabi) hukis in polis zodia= damus, f informationum autem frgna^ ci circuferenciamCquotquor polfibileerat tiones cofequenteradmotumjqui perpo/ perrpicereiiftpadftellasfextimagnitudi/ ioszodiaciactermtriacur,inhacfte!Jaium nis) obfcruausmus, alterum femper cicto/ collocatione intelligenda; funttprrccden/' rumaftrciabii circuloruadiinam fplendi/ tes enim ac antecederes, aurfiiccedcres fe/ darum ftellaruper Lunamiam inactarum quenres%dicimusiIias,quezodiacipartes accomodantesin gradu zodiaci quemob/ antecedentes procederes^ aut fequeees aC tinebat. Alteru qui totus feparac poteiteg que fuccedenres ficu obtinent fuo. Auftra fecundu latitudine quoc^in polis obliqui liores aiitemaut borealioresiilas appella/ bucetilltictiasfcrri. Similiterad(leila,qua mus,qai propinquiores eiufdcm nominis quf rebamus accSmodanteSjdonec & ipfa poio zodiaci funt, formationibus quoque per foramen ,pprrj circuli fimiliter ut prima ipfis per fingulas fiellas non eifde penitus perfpiccretur, hoc enim ita facio facileno/ f quibus SC pnTciJ utimur.ficur necp illi anet bis utrit^rranfitus fiells,qua quaerebamus quilfimorum qui ante ipfos fuerucfcrma/ per circula ad ipfam accomodata demon/ tionibusufifunt. Multisergoinincis ac/ ffrabaniur. Cum longitudinis quidem mo rommodarioraiprisfigurisarcribuetesuo tus percomunem fediionem ipfius, Sd cir/ cabula prtfeoru ufum immiicauimus.fiaic, culi per mediu determinetur. Latitudinis iierbi gracia, figuras quas Hipparchus in uero per arcum qui ab eo interapirur in/ humeris Virginis locat. Nos in coitis cius ter fecl[onemprgdictam3&^ foramen quod fitasefredicimusjqiioniamdiftantiacarutn fuper terram eft. ad fieilas,qug in capite funtmaior apparet, Df cor.jidUthniius in j^h^rx folidi fxbri‘ quam ad cas qui in excremita cibus manus cjr:J/r. Cxp. V. collocatur, hoc autem ficuc coftis accomo V Eriim ut etiam hoc modo fplendi darur,ita penitus alicnu ab humeris efi,fa/ difphiriconftcliationcm expo cile tamen per ipfam conferiptorum loco/ fita habeamus, in partes quacuor rumcoparationemdiuerfihuiufmodi itel per tabulamipfam difiribuimusj larumfignacionesincelligipofTunt, Eftaucemexpofitioconflellationum hic. P ? 'Expoficio 1^4 Almagefli ^Expojitio reguUris conJlelUtionum hcmif^hitrijboTtdUs. | ^Form< bortiles. j 1 2 ) 4 Vrfd CMinoris VrJxconltcllatiop=*. \ Longitudo { \LAtit. l^ld. Miit. y.umerus a Mj |3 M| 1 yuxcitinextremitatecaudac ln© lolbor. i«ff o| • (s^ix poli ipl am in cauda elt ni )olbor.l 7 o o| 4 j IQuf poltiltampropcradicemcaudx ILi« olbor -|74 oj 4 4 l Auitraiis itelia pcedetis lateris figurse 1119 4 olbor.l 7 S 4 ol 4 { Uioreaiiseiufdemlateris (quadrslater^ 33 ) 4 olbor.i 774 oi 4 1 ! Auitralis earo qux in i equeti latere fuc QS17 lolbor. I72 50 1 1^ borealis eiuidem lateris 32520 iojbor .|74 50 1 1* . Magnitudinis HfVrfsminoris^^r, SSccund* ^Tertiz • COuarts 2 4 Informata qus circa Vrfam minorem elt. !i 1 Auiiraliti ima extra figura in redia i e/ 331 ) o|bor.| 7 i 10(4 1 i 1 " (quentis lateris Maioris Vrls conitellatio 2^ Vrja 1 . mdior li IQuxcitin extremitate ritSus 11^5 2oibor.l}9 50I4 1 ; Iz j Precedes earo que in duob. oculis fune (nz? $o(bor.l 4 ) o| 1 J j Sequens earum iri« 2 o|bor.l 45 0)5 } i 4 IPrxcedcflscaruqus in fronte fum ioibor .14710 1 1 li iSequensearum |ni7 4 ojbor .|47 0 5 i \s Unsincxtreitacc przcedetis auris cit 1128 iolbor.l5o )o ! 1 {-> i pricedes earum quzincollofunt OSO )oibor.j4) 50 4 j i Is e-cquens earum 352 )olbor.l 442 o !4 1 1 |9 borealior de duab. qu* in pedtore lut 1339 olbor.l 44 0 4 1 1^,0 Aultralioripiarum iS5U olbor.U» 0 4 Imi.pir. lii lOu?ing.?nuimiftroell ^lO 4olfaor.!)5 0 1) I)».»- (2 Borealiscaruq i anterioris exercitare 33 $ jo|bor.|29 20 Auliraiior iplatiJ (pedis liniftrilunt 133« 2o!bor. |i8 20 ! ! ii4l 0 u* iupra genu dextrum elt 5 Sj 4olbor.l}o 10 4 Oue infra genu dextrum cft 335 5 olbor. 1)) 2e 4 l 5 ).»o. Baruqueiucinqdrilateratigura,i{lain|S3i7 4o|bor.|49 0 Ouedeiflisi Vrfelatereeft (dorfoeUlscU ioibor.l44;o * z 1% >8 Uue in radice caudx ifti lojbor. I51 0 ! 1 I? [Reliqua quecltin poitcr.iiniitra coxa | il4 o|bor.| 4 « )» 1 1 *• iO Prgcedesearuqiextreitatcpolteriorn (252* 4o|bor.)29 20 Ouxiftafcquitur Cfiniftri pedis funti 0524 lolbor.fig 15 b \IT~ i 1 |jZ 1 Oue eft in poplice liniltro |4i. 4 '>lbor. )$ 15 4 | •ij ! tSorealia earu qugin extreit. poiterior. [ Sl9 [24 lAuftralior carum ffiniRri pedis funti ilio sojbor. 25 50 zotbor. 25 0 ) j^il).20. li 1 IJc trib.in cauda locataru.prima polt 1^11 lojbor. 5) )« 2 1^ uo 1 Media ipi arum (caudx radicem j iUs iojbor.| 5 S 40 • 1» 17 llertia.dd in ipla extremitate caudx 1^10 5 olbor.l 54 0 Magnitudines ~j ijagfaia j Magnitudinis * ^Vrfatmaioris ftdlf J7. luatfub maiore urfa infigurata fuhc. IQugfubcapdaproculadaljItrumeft 5o|bor.l}9 45 I? j IQ^ugiltarupcedicminuscgiptedidaeftl ogto io lbor.|4t 20(5 1^ : lA uftralior quae icer anteriores urfa pe |gpi5 Q |bor- (Ty }?l4- | I BoreaJior hac td es & caput Leonis eit 1 5513 2o|bor.ji9 10 4. j ) Seques rcliqu arg triuminus^ fp lendi [ggig iojbor.|2o o obfcu. I Priccdinsjftam <darutn | sgu io b or.| r2 4« obfHT ( Hanc etiam prgcedens Isgii iojbor.|2? 15 obf cu^ IQ p3tinteranier.p€des & Getnin.eft ojbor.itt 15 obfcu. Magnitudinis * ^Tertiae; i tjf Informata ftcUs s.cfQuart* 2 ^Quints 5 CObfcurae 4- ' Draconis conftenaiio y ^ug in lingoa draconis e( '2 IQuaeinoreeit ~ Imu 5Q|bor.|78 3 iQ.uefuprao c olutn Im»? hot.\ 7 $ 4° ! } 4_IQuginmaxilia [in^ ag ~io { bor. | 7$ »o [4- 5 _| Qugfup ra cap ut jin^g 4olbQr. | ^o(; ,tf IBorealis de trib- q u gfunc in reift a linea [1 :24 4 ojbor.i 8t 20 1 4 jr {A uftral.iprar5 (^mpriaflexioegolti{^oz 2o(bor. | 7 8 1514 Media ipr arii Cquz funt inprgceden/lJriS 5o[b oi\|8o toj4 9 fSequesiifas uerfus orta (TeTarereTb^s j^bor.fsi loj^ 10 |(!^gllequetiHiixueit,a u!tfaliorearu | K8 o;bor.|8t 401 4 i t IBoreal.earS qfuti n antecedere la tere | }g-j bor. |s^ o|4 i2 I Borealis earn gu gTut ig latere fequece [ Y 7 40 |bor. | ?8 50)« 1} I Auflra lis laceris fe quentis [ ^ojbor. j?? 5o|ff [4 1 A uftra lis (eq uenti fluxu tri ang uli [Yio_ 40 ]bor- (So^joB 1 5 J Pr gcedeosdereliquisduabustrianglilYti 4o[bor.|8t 2015 iff) Sequens de ipfts Ccrianguloiunt]Y2« iojbor.[8o 15 j i7iSequesdetrib.qmanteccdetedeiceps[ii:j iolbor.|8} jo 4 18 [Auftralisde retiquisduabnstrianguli 2o|bor.[9^ ;o 4 I» IBoreaiior reliquisduabus 5o|bor-|64 50)4 to IQuededuab. paruisadoccid et aleparj^ig 4o!bor.l87 ?o|6 jzT jPiaecedes de ipi is (cetri ang urir^ u ic | gstt 4Q j bor . | Scso 166 Almagefti igT^uftfalto ripfar oni (fumefl in^ KT zo |bor.|?^oi4^inEt3.io 27 lOjux de illis in flexu cauds adocca/ 4ojbor.|7»_oU_|md/orpa7i 28 fPrfccdesdeduab.fatisabtftadiftadb ,|^7 i 6 |bor.[s 44 -o|j j " w IQuiipfas fequitur l^n~io|bor.|ff5 »o|4 | |}<?{Qugiftisprope caud afna dhgret » |g5«9~ lolbor.jtfi if b j jReEquaqogmexctemitatecaudxeft |g5t» to|b^r.|sff \ \Longitudo | I q M| jLtffif. )Mrfg. is I ~ Draconis (lell«e }i. ^Magnitudinis ^ \TcriijB gJQuartx jQuint* LS^c g ~Cephei'conftelUtio 4 *> Cepheus oj bQr,|75 4 0l4 l^r?~ o(bor.\g4 rs\V\ J Q uxin pede dex tro elt _ ( Qu* in ped^nt i lro J;^ , [Q^u xadc igu lucftindexdatere (ipfum|Y 7 2 ojbor«| 7 i loK 1 j 4 IQu^niipra dextrShumercteft tangens IX.*^ 4 o| bof.|g9 o |> 1 ,5 IQuxrupradextrucubiiotagesipfum 1 X 9 2o|bor.|72 o |4 | ,g lQugfubhoccubitoipfam^<$tanges|Xi°’ [Qu* in peAore J^ux m finiftro brachio 1 Auftralis de tribus qux in tyara fune >_ I M edia i pfarum 1 [ Borealisipfatum , ojbor.|74_ol4 I |X» 8 _}olbor.j «5 jbjs j IYt" 3 o |bor.|gi 30( 4 I wtuorpiir. Cephei ^ ^Magnitudinis * STerti* J Quarta ^Quinta |X»g 2 o|bor. | go i <|5_l IX»:^ 2 olbor.|gi $5 14 I iK »9 oibor.igi 2 o [5 Qiixcii^Cepheummformafafunt. _ I Prxce dens tyaram j Sequens ryaram ^Boot aconftell atio 5 ^ 7f'K‘J_+®fb9r.tg4 o\i f_ (X-r »ojbor.)$fl ;of 4 | » IPrgcedesderrib-quaiuntinmanu lini ni>2 2 efbor .|58 4 o 5 1 a IMedia&^auftraliordecribus (lira np 4 10 bor. [58 20 5 r ) jbequensdettibus np 9 40 Lor-lgo lo s 1 4 |(Juxinliniiirocubitoeit rtp 9 40 bor.j 544 o 5 1 4 IQuacft in humero finiftro npiff 40 bor. I4» 0 i 1 i Qugeft in capite , 7 IQue t n humero dextro 4 o|bor.|^ 50 (4 |Ma. 4 o|bor . |48 4 o |4 | Ma. S iBoreati oripraru8i::in colloroboCrobila^^ 4o[bor- I Adhuc bore 3 l.ifta& in excrenii.coJlo 1 = 0=5 o|bor. 5 ? 30(4 lO j Borealiorduar S quzfuntiHclauarub |=q.7 4 o|bor.[-r - .- it J 7 j Aurtralior i pfaru m C huinero)^8 ^o|bOf. | 45T° T?^ 12 jQuyinextremicatedexrergmanuseft 35ibor- i 4 t 4 o {5 Liber VII. 1 ' 1 G 1 G M| 1 fi; IFr^cedis de duab. q in uola manus iunc/ 4oibor.f4i4'»|5 1 i «fl^quensiplarum | I=£fc7 o(bor.|42 jo| '! 1 '5 1 ^* in extremitate fcapulicollorobi i Quz in crure dextro iuxta cingulum 1=0=7 1 ^ 0 - 4o|bor. «•Ibor.! l4)_? 144 0 !s 1 iri 40.20 140^5.” ]t 7 ibequesdeduabusquzindneuloiuntfnp 2 $ 4 . 0 fbor./ 4 r 40/4 / | t 8 |i-'rxcedensiplaruin ! oibor-l 4*io|4|Mi. 1 19 IQuzelt in dextro calcaneo 1^5 lolbor.l |18 o| > 1 10 jBoreaiisde trib.qux {iint in iTnid.cibial |m!i 20 1 bor. 1 18 o| ! >1 j Media iplarum )llp 20 J<?|bor.j izff JO 1 22 1 Auiiralisipfarum 1 I"t“ iolbor.|25 o| \±1 Q Magnitudinis * BootisftcHz * 11 . ^ vC^art* 9 ^Ouint» 9 1 Intormarxtubiplo- (Tubrutia 1 |i 1 Quseit inter crura SC uocac ardiqriis oibor.l J| JO| 1 i Iniormaca una magnitudinis prim*. 1 1 Corong borcaiis conliellatio «•= Corona Dorealis | Ii IFuIgentiiiimaearuquxiuntincorona [ji,r44o[bor. i 44 }o| 1 (Ma. [1 IQiix omnes ittasprxcedit | 40 1 bor. j 4* )ol 4 1 Ma, b 1 Borealior qux iitam iequitur Solbor.U» o) f i i 4 Ibequensiiiam&^borealioriJta 1^19 4 o|bor.| 5 o }o[« 1 5 i Q uz tulgeii tillima a mertdie i equi tur »otbor.l4445l4 « lijiiz iltam propius Iequitur 1=0=17 io[bor.|445ol4 17 lijuzpoltittasrurlusjcquitur {-n-n lojbor. | 4 « 10 14 i 8 Ibequens cundias qus in corona 1 imr |=Q=ll 4 o|bor. |49 lo |4 l ivl 2 gnitud«nis ^ jSccimdz 5 Corone flellz * 8 . ^QLiartz i Quintae i LSextz I { biusquiingenibuseltcontieUacio : 1 iQupincapite 40 Ibor. jolj [Hercu a HJucinhucro dextro penes axilla feu Im.5 4«!bor.| 4) 0 tles ) {Quz in brachio dextro Clcapulam | mi 4 lOuzincubitodextro Id^iS 4o!bor.l4o lo o[bor-|}7 10 Ii 1 |4| s lOueinhumerolinillro |in'« 4o|bor.|48. o| J iMa. s lOux inbrachioliniltro |nii» o|bor.| 149 }o| ITIMj. 7 1 Quz in liniltro cubito Im27 4 olbor. l>‘ 0 |4 |M4.7Il,20.j js 1 JJe trib. que ( 3r in lini irra manus uole, j 1:5 }o!bor.|5t 50 1 + 1 Md. C 40 . 1 9 IBorealisdeduab.religs Olla quelequic £!_ 4®tbor. 1 I 54 o| |4 IMa. lo 1 Auftralioriplarum i }o ibor. l5i ° 14| ti IQuzindextrolatcre in* 50 Ibor. 15 « 40 Ii |ni}.5o. 12 [Qiizinlatercliniftro |mio 1 J 1 Borealior ifta in uertebro finiltrz coxf ) m .10 |i 4 jQueincapitecruriseiufdem |iaii io{bor. j Mbor. i^bor. |5? 5* ;0. u Is 1 rri 1 f [15 IPrecedes de rnbu.s que lunt in liniltro |ith4 0 ; bor. k» 50 I 4 1 |i6 l&equensiltam fcrureimis 10 Ibor. *; oi [±J p + »7 [Document text truncated for crawler view.]