Aplicación de un modelo híbrido de predicción a la demanda desagregada de agua en una zona urbana

1 APLICACIÓN DE UN MODELO HÍBRIDO DE PREDICCIÓN A LA DEMANDA DESAGREGADA DE AGUA EN UNA ZONA URBANA Francisca Daza Sánchez, [email protected], Universidad de Córdoba José Mª Caridad y Ocerin, [email protected], Universidad de Córdoba Nuria Ceular Villamandos, [email protected], Universidad de Córdoba Resumen El estudio de la demanda de agua y su predicción a corto plazo constituye una componente vital de la estrategia de gestión “de demanda” y sostenibilidad de cualquier país o región, en coherencia con la Directiva Marco de Aguas de la Unión Europea a la que debemos adaptarnos progresivamente, hasta culminar el proceso en el año 2015. La Directiva Marco propugna cambiar del tradicional enfoque de la oferta a nuevas estrategias de gestión de la demanda basadas en la asignación más eficiente del agua y la introducción de mecanismos que incentiven el ahorro y el cambio de hábitos de consumo. El problema del agua supone un elemento central de la actual situación de emergencia planetaria y su solución puede concebirse como parte de una reorientación global del desarrollo tecnocientífico, de la educación ciudadana y de las medidas políticas para la construcción de un futuro sostenible. Para el estudio del consumo de agua, se ha tomado como base los modelos ARIMA y las Redes Neuronales Artificiales con los que se ha construido un modelo Híbrido que se ha aplicado a las series temporales de consumo mensual de agua desagregada en Córdoba, correspondiente a los años 1984 a 2007. El análisis comparativo de las predicciones a corto plazo obtenidas para las series temporales objeto de estudio, bajo los tres enfoques, con el fin de verificar cuál es estadísticamente más satisfactorio, constata que las Redes Neuronales Artificiales son más precisas que el modelo ARIMA y, a su vez, el modelo híbrido presenta mayor poder de predicción que las Redes Neuronales Artificiales, minimizando la Raíz del Error Cuadrático Medio. Por tanto, el modelo Híbrido ha evidenciado ser más adecuado para la modelización y predicción de las series temporales estudiadas. Se realizan predicciones con el modelo híbrido para las distintas series de consumo de agua desagregado, según el tipo de consumidores: Domésticos, Industriales, Benéfico, Municipal y Administraciones, con la finalidad de comprobar la capacidad generalizadora del nuevo modelo desarrollado y se corrobora el mayor poder de predicción de este nuevo modelo híbrido frente a las otras técnicas estudiadas, para todas y cada una de las series desagregadas de consumo. Palabras clave: Predicción, ARIMA, Redes Neuronales Artificiales, Demanda, Agua. 2 USING THE HYBRID MODEL AS A FORECAST OF THE WATER DEMAND ACCORDING TO THE TYPE OF CONSUMERS IN THE URBAN ZONE ABSTRACT The water demand survey and its short term forecast, constitutes a vital component of the demand mananging strategies and support from every country or region, according to the European Unión “Water Mark Directive” which we must progressively adapt to, until we active our goal in 2015. The Mark Directive proposes the change of the traditional offer approach to news managing demand strategies, based upon a more effective water allocation and the introduction of new mechanims which are going to stimulate saving and to change consumption habits. The water problem supposes a central element in the present situation of this planet emergency and its solution may be conceived as part of a global new goal in the technical and scientific development, of civil education and of political measures to be taken for the construction of a sustainable future. As far the water consumption, is concerned the Box-Jenkins and the Artificial Neural Systems models were taken up and with them it has been built a hybrid model, which has been submitted to the temporaries series of monthly consumption according to the type of consumers in Córdoba, corresponding to the years from 1984 to 2007. Through the comparative analysis of the short-term forecasts obtained for the temporaries series which were the purpose of this survey, under the three focus, with the aim of checking which are statistically more accurate, it is noticed that the Artificial Neural Systems are more accurate than the Box-Jenkins´s models and, in turn, the hybrid model presents a bigger prediction power than the Artificial Neural Systems minimizing the Root Mean Square Error. Therefore, the hybrid model has proved to be more suitable for the modelling and prediction of the studied temporaries series. They were made predictions with the hybrid model for the different series of each type water consumption according to the type of consumers: domestic, industries, beneficence, public and civil administrations, with the aim of checking the generalizing ability of the developed model and it is corroborated the gocater prediction power of this new hybrid model compared with the other studied techniques, for every of type of consumption series. KEY WORDS Forecast, ARIMA, Artificial Neural Systems, Demand, Water. 3 1. INTRODUCCIÓN. En la medida en que el agua se va convirtiendo en un recurso cada vez más escaso y deteriorado por la intervención humana, los poderes públicos han ido estableciendo nuevas medidas para mejorar su gestión. En este contexto, la Directiva Marco del Agua (DMA)1 establece el objetivo claro de que en el año 2015 se consiga un buen estado ecológico y un uso sostenible para todas las aguas europeas. Además, recoge que los Estados miembros garantizarán, a más tardar en 2010, que la política de tarifas del agua proporcione incentivos para el uso eficiente y la recuperación de los costes de los servicios relacionados con el agua. Este nuevo marco institucional pone de relieve la necesidad de caracterizar y analizar en profundidad la demanda de agua, lo que motiva el interés por utilizar instrumentos económicos para mejorar la eficiencia en el uso del agua. En este trabajo se realiza un análisis de la demanda de agua urbana, partiendo de los datos de consumo de agua desagregados en la ciudad de Córdoba, correspondientes al periodo 1984-2007. Así mismo se desarrolla una nueva metodología que resulta fundamental para obtener predicciones de demanda con mayor precisión. 2. CONSUMO DE AGUA DESAGREGADO El sistema de tarifas de las compañías suministradoras suelen distinguir entre cinco tipos de consumidores: Domésticos, Industriales, Benéfico, Municipal y Administraciones. Este sistema de tarifas establece, para los dos primeros tipos de usuarios, precios progresivos asociados a bloques de consumo, lo que influye en el comportamiento de los consumidores incentivando el autoabastecimiento, en empresas o consumidores particulares con necesidades elevadas. El consumo anual para cada uno de los tipos de consumidores se muestra en el Gráfico 10.1. Los usuarios domésticos son los de mayor consumo, seguidos de los Industriales, Benéficos, Municipales y Administraciones. Gráfico 10. 1. CONSUMO DE AGUA ANUAL DESAGREGADO (MILLONES M3) 0 5 10 15 20 25 30 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Consumo Total Doméstico Industrial Benéfico Municipal Administraciones 1 DIRECTIVA 2000/60/CE, del 23 de octubre del 2000 4 Es necesario analizar el consumo de agua en cada tipo de consumidores, que presenta claras diferenciaciones entre ellos, y obtener la predicción a corto plazo, aplicando el modelo híbrido, y así comprobar los mejores resultados y posibilidades de aplicación de este método. 3. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA DOMÉSTICO La evolución del consumo anual de agua (en millones de m3), por parte de los usuarios domésticos en el periodo comprendido entre 1984 y 2007 (Gráfico 3.1), es muy similar a la evolución del consumo total, disminuye coincidiendo con el periodo de sequía comprendido entre 1993 y 1997, y a partir de esta fecha aumenta, aunque en menor grado. La concienciación en la necesidad de uso racional del agua ha propiciado un cambio en el comportamiento de los consumidores, así como la no instalación de nuevos contadores colectivos. Gráfico 3.1. CONSUMO ANUAL DE AGUA DE USO DOMÉSTICO (M3) 0 5000000 10000000 15000000 20000000 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 consumo (m3) Periodo 1984-2007 Es evidente, que el comportamiento de los abonados depende del tipo de contador utilizado, en el caso de un contador comunitario, que representan el 65 por ciento de los hogares, no hay conciencia sobre el consumo del agua y por tanto, tienen una menor capacidad de disminución del consumo. En cambio, el abonado individual sí percibe la incidencia del coste del agua en la renta familiar, y esto hace que pueda disminuir su consumo más fácilmente en periodos de escasez de lluvias o de concienciación del uso racional del agua. Las predicciones se realizan con el modelo ARIMA2 ( ) ( ) 12 1,1,01,1,0 x, por ser el que mejor se ajusta a la serie temporal, que se recoge en la ecuación 3.1, para posteriormente compararlas con el modelo Híbrido que completa dicha predicción con la del error obtenido con una Red Neuronal Artificial3. Ecuación 3. 1. MODELO ARIMA CONSUMO DOMÉSTICO ( ) ( ) tt aBBy 12 12 751791,01860049,01 −−=∇∇ Con este modelo, que resultó valido tras efectuar los pertinentes contrastes de validación, se realizan las previsiones de consumo doméstico correspondientes al año 2000 (tabla 3.1). La serie temporal objeto de estudio, corresponde a los datos mensuales de consumo de agua en Córdoba referente al periodo 1984-1999, con el fin de comparar las predicciones de valores futuros con los datos reales. 2 Zhang, G.P. (2003) 3Martín de Brio,B.: Sanz Molina, A. (2006) 5 Tabla 3.1. VALORES REALES Y PREDICCIONES CON MODELO ARIMA. CONSUMO DOMÉSTICO (M3) Año 2000 t y t y ˆ Enero 1597351 1525610 Febrero 1170543 1332412 Marzo 1563066 1445478 Abril 1307744 1331217 Mayo 1596976 1601849 Junio 1318163 1422405 Julio 1922328 1838777 Agosto 1440569 1512713 Septiembre 1817395 1816392 Octubre 1338299 1425838 Noviembre 1742458 1676272 Diciembre 1226174 1339871 A continuación se calcula el RECM cometido en la predicción con el modelo ARIMA y se obtiene un resultado de 88.399,4 m3, que será comparado, posteriormente, con el error que se consiga con el modelo Híbrido. Para ello, es necesario diseñar una RNA robusta, por lo que se diseñan numerosas redes combinando arquitecturas, funciones de aprendizaje y algoritmos de entrenamiento, de las que se selecciona una red multicapa (5x7x1) de propagación hacia atrás (backpropagation), con funciones de activación: lineal (0,1), para la primera capa, y sigmoidal o logística, para la única capa oculta y la capa de salida. Las variables de entrada son los residuos del modelo ARIMA con los siguientes retardos: 1312321 ,,,, −−−−− ttttt aaaaa . El tiempo de entrenamiento o aprendizaje de la red seleccionada fue de 7 horas y 10 minutos. En la contribución de los factores (Gráfico 3.2), el error retardado que mayor influencia tiene en el consumo de agua es 12−t a , que contribuye en un 32,52%, y los restantes errores retardados, 13321 ,,, −−−− tttt aaaa , determinan un 22,48%, 19,19%, 19,58% y 6,21% respectivamente. Gráfico 3.2. CONTRIBUCIÓN RELATIVA DE LOS FACTORES. CONSUMO DOMÉSTICO 6 Las predicciones obtenidas a corto plazo, para el año 2000, de valores futuros del ruido t acon la RNA, con el objeto de complementar la predicción final de consumo proporcionada por el modelo ARIMA, se muestran en la Tabla 3.2. Tabla 3.2. PREDICCIONES DEL RUIDO CON RED NEURONAL (M3). CONSUMO DOMÉSTICO AÑO 2000 PREDICCIONES RUIDO RED Enero 97623,13259 Febrero -85478,37169 Marzo 85585,06352 Abril -26476,32038 Mayo 83745,10867 Junio -86994,28787 Julio 124039,0382 Agosto -48575,94714 Septiembre 79776,25667 Octubre -42292,42141 Noviembre 78666,67124 Diciembre -23130,77244 Por último, se obtienen los valores previstos de consumo para el año 2000 (Tabla 3.3), mediante el modelo Híbrido, que incorpora las predicciones de los errores, calculadas anteriormente, a la ecuación de predicción proporcionada por el modelo ARIMA4. Tabla 3.3. CONSUMO REAL Y PREDICCIONES CON MODELO HÍBRIDO (M3). CONSUMO DOMÉSTICO Año 2000 RED+ARIMA CONSUMO REAL Enero 1623233,55 1597351 Febrero 1260596,26 1170543 Marzo 1532763,12 1563066 Abril 1318417,86 1307744 Mayo 1695566,38 1596976 Junio 1357103,02 1318163 Julio 1972333,76 1922328 Agosto 1491014,17 1440569 Septiembre 1916246,82 1817395 Octubre 1414788,84 1338299 Noviembre 1780263,21 1742458 Diciembre 1353073,91 1226174 Total 18715400,9 18041066 La predicción final obtenida con el modelo híbrido para el consumo doméstico en el año 2000 asciende a 18.715.400,9 m3. 4 Caridad y Ocerin, J.M, et al.. (2001) 7 En la tabla 3.4 se recogen los resultados obtenidos en la predicción del año 2000 mediante el modelo ARIMA y el modelo híbrido. Tabla 3.4. RESULTADOS PREDICCIÓN: ARIMA Y MODELO HÍBRIDO. CONSUMO DOMÉSTICO MODELO ARIMA MODELO HÍBRIDO Raíz cuadrada del error cuadrático medio (RECM) 88.399,41 70.266,5 Se verifica que el modelo que minimiza el RECM (70.266,5) y que, por tanto, proporciona una predicción más precisa es el modelo Híbrido propuesto en este estudio. 4. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA INDUSTRIAL El sistema de tarifas con precios progresivos asociados a bloques de consumo también está generalizado para los usuarios industriales, así se incentiva el autoabastecimiento de las empresas. La evolución del consumo industrial ha seguido las pautas del consumo global, aunque con variaciones más pronunciadas que las registradas en el consumo doméstico, debido al efecto que produce el uso de contadores individuales y el bloque de tarifas, aunque el consumo doméstico es más estacional para el caso del uso de contadores individuales. En el Gráfico 4.1 se aprecia una fase de crecimiento sostenido (1984-1989), seguida de una fase de estabilización (1990-1992), a continuación disminuye el consumo en la época de sequía (1993-1998), y, en los últimos años se aprecia un repunte de aumento de consumo seguido de un periodo de evolución decreciente. Los abonados domésticos han ido incrementando su participación en el consumo global, frente a los de tipo industrial, debido a la disminución del número de industrias. Gráfico 4.1. CONSUMO ANUAL DE AGUA DE USO INDUSTRIAL (M3) 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 consumo (m3) Periodo 1984-2007 Se estima el modelo ARIMA que mejor se ajusta a la serie temporal y se expresa en la Ecuación 4.1. Ecuación 4.1. MODELO ARIMA CONSUMO INDUSTRIAL () ( ) tt aBBy 12 12 679505,01808357,01 −−=∇∇ 9 A partir de las predicciones del ruido, se calculan las predicciones de consumo industrial para el año 2000, según el proceso ya explicado en el consumo doméstico, mediante el modelo híbrido, que son comparadas con los datos de consumo reales en la tabla 4.2. Tabla 4.2. CONSUMO REAL Y PREDICCIONES CON MODELO HÍBRIDO (M3). CONSUMO INDUSTRIAL Año 2000 RED+ARIMA CONSUMO REAL Enero 129800,19 233169 Febrero 209641,32 205060 Marzo 115221,01 223358 Abril 159447,56 271089 Mayo 150798,98 241358 Junio 234288,11 279767 Julio 222192,41 342522 Agosto 310881,82 328999 Septiembre 278712,01 345986 Octubre 255008,66 287631 Noviembre 157147,61 290075 Diciembre 181427,80 233848 Total 2404567,54 3282862 La predicción obtenida con el modelo híbrido, en metros cúbicos, para el consumo industrial en el año 2000 asciende a 2.404.567,54. Por último en la tabla 4.3 se comparan los resultados obtenidos en la predicción del año 2000 mediante el modelo ARIMA y el modelo híbrido, comprobándose que es este último el que incurre en un menor RECM. Tabla 4.3. RESULTADOS PREDICCIÓN: ARIMA Y MODELO HÍBRIDO. CONSUMO INDUSTRIAL MODELO ARIMA MODELO HÍBRIDO Raíz cuadrada del error cuadrático medio (RECM) 95.981,9 84.630,46 5. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA DE USO BENÉFICO En el consumo de agua de uso benéfico (Gráfico 5.1), si bien su evolución reciente ha sido decreciente, desde 1996 hasta el año 2000 tuvo una tendencia creciente, debido, principalmente, a la inexistencia de un incentivo para el control del gasto del agua. 16 El consumo de agua en cada tipo de consumidores presenta claras diferenciaciones entre ellos. En el consumo doméstico, el comportamiento de los abonados depende del tipo de contador utilizado, en el caso de un contador comunitario, no hay conciencia sobre el consumo del agua, en cambio, el abonado individual sí percibe la incidencia del coste del agua en la renta familiar, y esto hace que pueda disminuir su consumo más fácilmente en periodos de escasez de lluvias o de concienciación del uso racional del agua. Recientemente se ha aprobado un plan de individualización de contadores, que, mediante incentivos económicos, trata de promover la sustitución de contadores colectivos del agua por unos individuales para que el consumo se modere. Los usuarios domésticos son los de mayor consumo, seguidos de los Industriales, Benéficos, Municipales y Administraciones. Además, los abonados domésticos han ido incrementando su participación en el consumo global, frente a los de tipo industrial, debido a la disminución del número de industrias. El sistema de tarifas con precios progresivos asociados a bloques de consumo también está generalizado para los usuarios industriales, así se incentiva el autoabastecimiento de las empresas. En el consumo de agua de uso Benéfico, Municipal y Administraciones, al no existir incentivo para el control del gasto del agua, una vez superada la mayor sequía entre 1993 y 1997, no se percibe cambio en el comportamiento de estos consumidores, y recuperan, casi inmediatamente, el nivel de consumo anterior. La predicción a corto plazo del consumo de agua desagregado, con el modelo híbrido, será la proporcionada por la estimación del modelo ARIMA seleccionado ( ) ( ) 12 1,1,01,1,0 x, completada con la predicción del error obtenido con una red neuronal, que ha de diseñarse y seleccionarse para cada tipo de consumo. Se corrobora el mayor poder de predicción de este nuevo modelo híbrido frente a las otras técnicas estudiadas, para todas y cada una de las series desagregadas de consumo. Se puede concluir que el principal objetivo de este estudio se ha cumplido, consiguiéndose resultados más satisfactorios para el modelo híbrido construido, siendo susceptible de utilización como instrumento de predicción del consumo de agua, con todos los beneficios que este avance implica para el desarrollo de políticas de aguas integradas sobre la base de la sostenibilidad de los usos presentes y futuros y la garantía de abastecimiento a la población. 6. BIBLIOGRAFÍA. • Aguilera Flink, F. (1996): “Instrumentos útiles para mejorar la gestión del agua”. Cuadernos Aragoneses de Economía, 6, no. 1, pp.15-39. • Babovic, V.; Drécourt, J.P.; Keijzer, M.; Hansen, P.F. (2002): “A data mining approach to modelling of water supply assets”. Urban Water, no. 4, pp.401-414. • Bishop, C.M. (1994): “Neural networks and their applications, Review Science Instrument”, no. 65 (6), pp.1803-1832 • Caridad y Ocerin, J.M.; Millán Vázquez de la Torre, G.; Dios Palomares, R. 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