Cristales Fotónicos: caracterización y aplicaciones

TRABAJO FIN DE GRADO Cristales Fotónicos: caracterización y aplicaciones Facultad de Física Francisco José García Izquierdo 2018-2019 I RESUMEN El siguiente trabajo se presenta como una introducción al campo de la fotónica mediante un estudio sobre los cristales fotónicos, dando razón de sus fundamentos, procesos de fabricación y algunas de sus aplicaciones, asimismo se exponen casos del medio natural donde tienen presencia estas estructuras ya que es su presencia en la naturaleza la que ha servido de inspiración a las investigaciones y al presente trabajo. Nuestro estudio culmina con el estudio de un cristal fotónico unidimensional compuesto de vidrios mediante simulación ejecutada por el software MatLab. II Índice 1. Introducción ........................................................................................................................................ 1 1.1. Historia ......................................................................................................................................... 1 2. Fundamentos sobre cristales fotónicos .............................................................................................. 3 2.1 Configuración de los cristales fotónicos ........................................................................................ 4 2.1.1 Cristales fotónicos unidimensionales ..................................................................................... 4 2.1.2 Cristales fotónicos bidimensionales ....................................................................................... 5 2.1.3 Cristales fotónicos tridimensionales ...................................................................................... 6 2.2 Propiedades de las ondas electromagnéticas en estructuras periódicas ..................................... 7 2.3 Caracterización de la banda prohibida ........................................................................................ 10 2.3.1 La relación de dispersión ...................................................................................................... 10 2.3.2 Espectros de reflectancia y transmitancia............................................................................ 10 3. Fabricación ........................................................................................................................................ 12 3.1. Cristales fotónicos unidimensionales ......................................................................................... 12 3.1.1. El método Sol-Gel ................................................................................................................ 12 3.1.2. Método de Spin-Coating ..................................................................................................... 12 3.1.3. Método de litografía holográfica de fase controlada.......................................................... 12 3.2. Cristales fotónicos bidimensionales ........................................................................................... 13 3.2.1. Método de litografía por haz de electrones ........................................................................ 13 3.2.2. Método de grabado de haz de iones enfocado................................................................... 13 3.2.3. Método de litografía por nanoimpresión ............................................................................ 14 3.3. Cristales fotónicos tridimensionales .......................................................................................... 14 3.3.1. Métodos de microfabricación ............................................................................................. 14 3.3.2. Método de autoensamblaje ................................................................................................ 14 4. Aplicaciones ....................................................................................................................................... 17 4.1. Guías de ondas y slabs de cristales fotónicos ............................................................................ 17 4.2. Fibra óptica de cristal fotónico ................................................................................................... 17 4.3. Filtros de Cristal Fotónico ........................................................................................................... 19 4.4. Láser de Cristal Fotónico ............................................................................................................ 20 4.5. Medicina ..................................................................................................................................... 20 4.6. Industria textil y cosmética ........................................................................................................ 21 5. Cristales fotónicos en la naturaleza .................................................................................................. 23 6. Método de la matriz de transferencia y descripción de la muestra ................................................. 27 6.1. Condiciones de contorno del campo electromagnético ............................................................ 27 III 6.2. Método de la matriz de transferencia ........................................................................................ 29 6.3. Descripción de la muestra .......................................................................................................... 35 7. Resultados ......................................................................................................................................... 36 7.1. Cristal fotónico inicial ................................................................................................................. 36 7.2. Cambio en el contraste de indices ............................................................................................. 38 7.3. Cambio en el grosor de las capas ............................................................................................... 39 7.4. Cambios en el número de capas ................................................................................................ 39 7.5. Introducción de una vacante ...................................................................................................... 41 7.6 Defecto de sustitución ................................................................................................................. 42 7.7. Introducción de un intersticial ................................................................................................... 43 7.8. Estudio de la banda prohibida frente a cambios en la muestra ................................................ 45 8. Conclusiones ...................................................................................................................................... 47 Bibliografía............................................................................................................................................. 48 1 1. Introducción Los cristales fotónicos son materiales constituidos por la distribución periódica de dieléctricos, metales y dieléctricos e incluso en ocasiones superconductores. Estas estructuras son del orden del micrómetro o del nanómetro de forma que las ondas electromagnéticas con longitudes de onda en el rango visible se verán afectadas con efectos análogos a los que sufre un electrón en un potencial periódico. Se presentan entonces una clasificación para las longitudes de onda en los cristales fotónicos, siendo las que pasan a través de ellos los modos permitidos y las que no logran atravesarlos los modos prohibidos, que a su vez constituyen lo que se conoce como zona o banda prohibida, o bandgap fotónico, y por último las que logran atravesarlo pero su frecuencia cae dentro del bandgap fotónico, se denominan modos localizados. Los cristales fotónicos se presentan como materiales prometedores habiéndose desarrollado un gran número de aplicaciones tecnológicas, asimismo no son solo estructuras artificiales, encontrándose también en la naturaleza donde han servido de inspiración a la tecnología. Figura 1. Distintos tipos de periodicidad en el índice de refracción.1 1.1. Historia En 1887 Lord Rayleigh2 estudió la propagación de ondas electromagnéticas en cristales fotónicos donde la periodicidad de las propiedades ópticas estaba solo en una dirección, lo que se conoce también como sistema multicapa o cristal fotónico unidimensional, y comprobó la existencia de la banda prohibida. Cien años más tarde, en 1987, los físicos Eli Yablonovitch y Sajeev John crearon el campo de estudio de los cristales fotónicos y a partir de entonces el número de trabajos sobre el estudio de estos sistemas y sus propiedades crecieron exponencialmente.3,4 En 1991, Yablonovitch creó el primer cristal fotónico con periodicidad tridimensional, la Yablonovita.5 Cinco años más tarde, en 1996, Thomas Krauss consiguió un cristal fotónico con periodicidad en dos dimensiones para el rango óptico, lo que abrió la posibilidad de 2 construir cristales fotónicos con materiales semiconductores.6 Dos años después, en 1998, Philip Russell desarrolló las fibras ópticas de cristal fotónico7, las cuales prometían ser una versión mejorada de las fibras ópticas convencionales. Tres años antes, sobre 1995, el grupo de Vasily Astratov vio que los ópalos naturales y artificiales presentaban una banda prohibida incompleta8, y no fue hasta entrado el año 2000 cuando se consiguió hacer un ópalo inverso con una banda prohibida completa. Ya entrados en el siglo XXI se han realizado numerosos estudios sobre la presencia de cristales fotónicos en la naturaleza, los cuales han servido como inspiración para más aplicaciones de estos materiales. Figura 2. A la izquierda, Eli Yablonovitch9 y a la derecha, Sajeev John10. 3 2. Fundamentos sobre cristales fotónicos En nuestros días podemos usar los fotones como excelentes portadores de información, esto se debe a que con ellos podemos transportar una gran cantidad de datos en un tiempo muy reducido, ya que como sabemos, los fotones se mueven a la velocidad de la luz, aunque en medios materiales esta velocidad por todos tan conocida no es tal, debido a que en presencia de medios que no son el vacío esta se ve disminuida en proporción al índice de refracción del medio en cuestión, pero pese a esto sigue siendo para nosotros una velocidad realmente alta.11 Uno de los objetivos de la fotónica en nuestros días es conseguir obtener una computación completamente óptica mediante el uso de nanoestructuras con propiedades ópticas y así obtener una gran velocidad de procesamiento de la información, siendo las propiedades ópticas de los materiales la pieza clave para la obtención de nanodispositivos que cumplan con las expectativas. Es aquí donde los cristales fotónicos son realmente apropiados, aunque hay que decir que estos materiales también se utilizan en otras áreas de investigación y desarrollo, así como en múltiples aplicaciones.11 Si atendemos a la electrónica actual, basada en materiales semiconductores, materiales donde solo bajo ciertas condiciones puede conducirse la electricidad, ya que las bandas de valencia y de conducción aunque no estén solapadas son pequeñas en comparación con la de materiales completamente aislantes, lo que nos permite mediante el control de ciertos parámetros, promocionar electrones desde la banda de valencia a la de conducción y poder tener así una corriente eléctrica. Vemos que en los cristales fotónicos ocurre lo mismo con la luz, podemos decidir cómo pasa la luz a través de ellos mediante el control de sus parámetros. Cabe decir que los cristales fotónicos artificiales están compuestos por al menos dos materiales dieléctricos alternados periódicamente a lo largo del espacio. Esta periodicidad que se crea al alternar los materiales dieléctricos crea algo parecido al potencial periódico que deriva al Teorema de Bloch para los electrones, que nos dice que a partir de la estructura periódica de un sólido a nivel microscópico se establecen las condiciones para la función de onda asociada a los electrones, permitiendo su movimiento en el sólido o no. Debido a la distribución periódica de la constante dieléctrica, la cual define a los dieléctricos ideales, vemos cómo en la relación de dispersión de los fotones aparecen las zonas prohibidas o bandgaps, tales que si hay un rayo de luz cuya frecuencia esté contenida dentro del rango de frecuencias que componen la zona prohibida, este al incidir sobre el cristal fotónico no podrá propagarse por él. Por otro lado los estados de propagación o estados permitidos de las ondas electromagnéticas pueden ser adaptados a nuestras necesidades mediante el uso de cristales fotónicos ya que podemos controlar en cierta medida el bandgap fotónico. Un aspecto interesante en los cristales fotónicos es también análogo a la tecnología de semiconductores, esto es que cuando añadimos un defecto al sistema aparecen estados localizados en las bandas prohibidas, por lo que mediante el uso de 4 defectos en cristales fotónicos también podemos acceder a zonas de la banda prohibida que nos interesen.11 Como vemos, el papel de los cristales fotónicos en las nuevas tecnologías desarrolladas por la fotónica es análogo, por ejemplo, al papel del silicio en el campo de la microelectrónica. 2.1 Configuración de los cristales fotónicos Los cristales fotónicos se componen al menos de dos materiales dieléctricos dispuestos periódicamente en el espacio. Si atendemos a la periodicidad que presentan los cristales fotónicos podemos clasificarlos como unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. 2.1.1 Cristales fotónicos unidimensionales Los cristales fotónicos unidimensionales son los más simples ya que los dieléctricos se disponen de tal forma que solo existe periodicidad respecto del índice de refracción en una sola dirección. Este tipo de configuración puede obtenerse alternando un medio de alto índice de refracción con uno de bajo índice de refracción (Figura 3). Este tipo de configuración también se conoce en óptica como sistema multicapa. Aquí la aparición de las zonas prohibidas surge del hecho de que en las interfases entre medios de alto y bajo índice de refracción se produce una fuerte dispersión, lo que da como resultado una interferencia destructiva, para las ondas transmitida o reflejada según los parámetros del cristal fotónico unidimensional.11 Figura 3. Esquema de un cristal fotónico unidimensional o sistema multicapa.1 En esta configuración podemos hablar de dos casos límite respecto a la incidencia de las ondas electromagnéticas. Imaginemos que el haz de luz incide sobre la cara superior del sistema (en dirección del eje Z en la Figura 3), de forma que en el caso de atravesar la onda electromagnética el sistema de esta forma, vería la sucesión de los distintos medios y por ende de los distintos índices de refracción. Es en esta situación donde puede darse el caso de que las ondas electromagnéticas no atraviesen la muestra y se reflejen completamente, se hablaría entonces del efecto de la zona prohibida. En el límite opuesto tenemos que la onda electromagnética puede incidir al sistema paralela a los planos de los dieléctricos (direcciones de los ejes X ó Y en la Figura 3), siendo este caso en el que la onda viajaría por uno solo de los dos medios que componen el sistema, no siendo consciente de la existencia 5 del sistema periódico. En este caso no habría efectos de zonas prohibidas. Estos casos son casos límite, ya que también podríamos hablar sobre la incidencia de la onda electromagnética según el ángulo de incidencia respecto a la normal del sistema (dirección del eje Z en la Figura 3), lo que proporcionaría efectos de banda prohibida, pero alterados en comparación con el caso de la incidencia normal. Como puede intuirse, este tipo de configuración no proporciona un control completo sobre las ondas electromagnéticas que se propagan en las distintas direcciones del espacio. Aunque esta configuración presente limitaciones, los cristales fotónicos unidimensionales son fáciles de manejar ya que sus bandas prohibidas dependen de parámetros de fácil manejo en esta geometría, como la anchura de los medios que componen el sistema multicapa, el contraste entre los índices de refracción de los dieléctricos utilizados o incluso el parámetro de red (‘a’ en la Figura 3) que mide la periodicidad del sistema.11 Además en esta geometría es sencillo alterar la periodicidad del sistema mediante defectos con un control casi absoluto, esto es así, por ejemplo al alterar el grosor de una capa o introducir una capa de un material distinto a los que se han usado para obtener el sistema periódico, siendo ambos casos sencillos de obtener tanto en la teoría como en la práctica y así estudiar los efectos que tiene la ruptura de la periodicidad del sistema en el efecto de la banda prohibida.11 2.1.2 Cristales fotónicos bidimensionales Decimos que un cristal fotónico es bidimensional cuando presenta periodicidad relativa al índice de refracción en dos direcciones del espacio y combinaciones lineales de estas. Figura 4. Esquema de cristal fotónico bidimensional.1 Pueden obtenerse, por ejemplo mediante el posicionamiento periódico de barras de dieléctrico con un alto índice de refracción en el seno de un dieléctrico de índice de refracción bajo como el aire, o bien puede obtenerse una estructura que es una imagen en negativo de esta primera, donde puede cogerse un dieléctrico con índice de refracción alto y agujerearlo de manera que los agujeros sigan un patrón periódico.11 Con respecto a la propagación de ondas electromagnéticas en configuraciones bidimensionales, si se estudia la Figura 4 podemos ver que si la onda viaja en el plano XY, esta notará que está viajando por 12 3. Fabricación Según que geometría queramos conseguir y qué materiales utilizar, los cristales fotónicos pueden fabricarse de distintas maneras. 3.1. Cristales fotónicos unidimensionales 3.1.1. El método Sol-Gel El método Sol-Gel es un método económico y simple para la fabricación de láminas delgadas sobre varios sustratos. El proceso consiste en crear una suspensión del material que nos interese hacer la lámina, para luego gelificarla, y aplicar dicho gel sobre el sustrato. Después de esto se procede al secado y calentamiento del gel con lo que obtenemos una capa sólida del material del gel que ha quedado. El grosor de las capas puede ajustarse mediante la manipulación del método que usemos para la deposición del gel o mediante la alteración de la concentración del material del que deseamos hacer la capa. Con este tipo de fabricación es también relativamente sencillo crear defectos en el cristal fotónico unidimensional si mediante el control que se tiene al crear las capas se crea una de distinto grosor a las que componen el cristal unidimensional. El método Sol-Gel también nos permite crear cristales fotónicos unidimensionales utilizando óxidos, materiales ferroeléctricos o materiales piezoeléctricos.11 3.1.2. Método de Spin-Coating El principio en el que se basa el método de Spin-Coating es en la fuerza centrífuga que sufre el material cuando este gira, de manera que esto proporciona que el material se distribuya homogéneamente en la superficie que gira y permite el control del grosor de la capa que se quiera crear, de manera que a mayor velocidad de rotación mayor será la fuerza centrífuga y por consiguiente el grosor de la capa será menor. En el método de Spin-Coating hay que tener en cuenta dos aspectos importantes. El primero consiste en que el contraste entre los índices de refracción de los materiales utilizados para crear el cristal debe ser lo más alto posible, con lo que se consigue una banda prohibida de gran calidad, haciendo también que la separación entre la zona permitida y la banda prohibida no sea gradual, sino que sea en un salto; otra ventaja del alto contraste de índices de refracción es el hecho de que con una pequeña cantidad de capas puede conseguirse una banda prohibida. El otro factor importante es que los materiales usados para la fabricación del cristal deben ser insolubles entre sí, de lo contrario no podría fabricarse el cristal. Mediante el método de Spin-Coating pueden crearse cristales fotónicos unidimensionales híbridos, es decir, la combinación de materiales orgánicos e inorgánicos.11 3.1.3. Método de litografía holográfica de fase controlada El método de litografía holográfica de fase controlada, el cual está basado en el uso de rayos láser ha sido muy utilizado para crear microestructuras. Para la construcción de cristales fotónicos unidimensionales se utiliza el método de litografía holográfica de fase controlada de un paso. 13 En este método los haces que interfieren son lo suficientemente grandes en la dimensión transversal como para ignorar los efectos de la difracción. Para la obtención del patrón de interferencia requerido se controlan los rayos láser mediante una máscara que crea un retardo en las fases de los láseres utilizados. Si se usa para el control de las fases de los láseres un modulador espacial sintonizable de cristal líquido puede sintonizarse el patrón de interferencia dinámicamente. La distribución de la intensidad del patrón de interferencia puede expresarse como: ( ) ∑ ∑ (( ) ( )) ( ) donde y son los distintos rayos láser, y representan la fase y el campo eléctrico respectivamente, y el vector de onda. Con el cambio de la polarización y de la amplitud de los campos, del vector de onda y de las fases de los distintos láseres puede controlarse el patrón de interferencia, con lo que es posible fabricar distintas estructuras de cristales fotónicos.11 3.2. Cristales fotónicos bidimensionales 3.2.1. Método de litografía por haz de electrones El método de litografía por haz de electrones es un método importante que ha alcanzado un grado de desarrollo maduro, por lo que es ampliamente utilizado en la industria optoelectrónica. Con este método pueden fabricarse cristales fotónicos bidimensionales de gran tamaño y con una alta resolución. En el método de litografía por haz de electrones, primero se recubre el sustrato con un material donde se escriben los patrones del cristal fotónico con un haz de electrones. Luego se recubre el patrón con el material deseado y por último se remueve el material que sirvió para hacer la plantilla. Con este método se pueden fabricar cristales fotónicos con semiconductores, materiales orgánicos o materiales ferroeléctricos, asimismo este método es conveniente para la fabricación de las distribuciones de columnas de material o de agujeros de aire.11 3.2.2. Método de grabado de haz de iones enfocado Al igual que en el método de litografía por haz de electrones, el método de grabado de haz de iones enfocado es también una técnica ampliamente usada en optoelectrónica, siendo un proceso de fabricación realmente simple. En este método ponemos una muestra de material en un recinto donde se ha practicado un alto vacío y donde un haz de ion es utilizado para hacer el grabado directamente en la muestra. Al poder trasladar y rotar la muestra con bastante precisión podemos obtener un patrón de gran calidad. Al igual que en el método de litografía por haz de electrones, este método puede utilizarse para la fabricación de las configuraciones de barras de material o de 14 agujeros. Por otro lado cabe resaltar algunas limitaciones de este procedimiento, siendo una de ellas que en el proceso de grabado, parte del material pulverizado por la acción del haz de iones queda en el fondo de las cavidades, con lo que la profundidad de las mismas es menor que la deseada; otra de las limitaciones es que el haz sufre efectos de reflexión en las paredes de los agujeros lo que hace que estos presenten algunas imperfecciones.11 3.2.3. Método de litografía por nanoimpresión El método de litografía por nanoimpresión es efectivo y simple si lo que se desea conseguir son cristales fotónicos con patrones a escala del nanómetro en un área grande. Debido a las grandes ventajas de resolución, rendimiento y a su reducido precio, el método de litografía por nanoimpresión ha llegado a ser la técnica más prometedora de fabricación de cristales fotónicos a la escala nanométrica. En este método primero se fabrica un sello para impresión que contiene el patrón invertido del cristal fotónico para luego imprimirlo a una temperatura de unos Celsius sobre el material deseado, que con anterioridad se ha depositado sobre un sustrato.11 3.3. Cristales fotónicos tridimensionales 3.3.1. Métodos de microfabricación Los métodos de microfabricación, los cuales incluyen el método de litografía por haz de electrones y el método de grabado por haz de iones combinados con otras técnicas de fabricación, pueden usarse para la obtención de cristales fotónicos tridimensionales. Por ejemplo, la Yablonovita, puede ser obtenida mediante el uso del método de grabado por haz de iones combinado con técnicas de fabricación de poros en el silicio. Usándose el método de litografía por haz de electrones también pueden obtenerse microcavidades para longitudes de onda resonantes dentro del rango visible.11 Otra técnica de construcción de cristales fotónicos tridimensionales es fabricarlos capa a capa, esta configuración consistiría en la construcción de barras o filamentos que se disponen paralelamente equiespaciados a lo largo del espacio, formando así una capa; la capa superior a esta es igual a la primera pero rotada respecto a la primera y repitiendo esto sucesivamente pueden crearse capas adicionales.11 3.3.2. Método de autoensamblaje El método de autoensamblaje reside en la capacidad que presentan las nanoesferas presentes en un coloide a ordenarse periódicamente, siendo los cristales fotónicos creados por este método los cristales fotónicos coloidales u ópalos artificiales. Comparado con otros métodos de fabricación de cristales fotónicos tridimensionales, el método de autoensamblaje se presenta como el más económico y simple para su fabricación, aunque presenta grandes inconvenientes, siendo uno de ellos la enorme cantidad de defectos que pueden aparecer de manera incontrolada, lo que limita las aplicaciones prácticas de los cristales fotónicos obtenidos por este método. También cabe decir que las nanoesferas que más se utilizan son de dióxido de silicio o de poliestireno, dos materiales que tienen un 15 índice de refracción muy parecido al del aire, con lo que la banda prohibida que se consigue es relativamente reducida, lo que combinando con los modos localizados que se crean dentro de ésta por la presencia de defectos, hacen que se obtenga una zona de frecuencias prohibidas más reducida.11 El control de la banda prohibida en este caso radica en el tamaño de las esferas involucradas, el cual debe de ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de las ondas electromagnéticas que se vayan a tratar con dicho cristal fotónico. Es este control en el tamaño de las esferas lo que hace que su coste sea tan reducido, además de que este tipo de cristales fotónicos pueden llegar a darnos muestras del orden del milímetro o del centímetro con respuestas ópticas bastante adecuadas.15 3.3.2.1. Método de Xia El método de Xia es realmente práctico para la obtención de cristales fotónicos coloidales con áreas del orden del en un tiempo relativamente corto. Se construye una celda muestra mediante el uso de un marco cuadrado de material fotorresistente contenido entre dos placas de vidrio. Por uno de los lados del marco se realizan una serie de aberturas o canales para que la fase fluida del coloide salga por ellas mientras que las nanoesferas quedan contenidas dentro del dispositivo montado. Para la introducción del coloide en el montaje se realiza un agujero en una de las capas de vidrio, a la cual se provee de un tubo de vidrio del mismo diámetro del agujero practicado en ella, de manera que es por dicho tubo por donde circula el coloide hasta el montaje. Para acelerar el proceso de empaquetamiento de las esferas se somete al montaje a vibraciones ultrasónicas y se aplica una presión externa con nitrógeno gaseoso. Con todo esto puede obtenerse un cristal fotónico coloidal del orden de un en aproximadamente dos días.11 Figura 9. Representación esquemática del método de Xia.11 3.3.2.2. Fabricación de un ópalo inverso Podemos imaginar un ópalo inverso como la imagen en negativo de un ópalo, es decir, la estructura que contendría a las nanoesferas del cristal fotónico coloidal. La utilidad de obtener ópalos inversos reside en que suplen el inconveniente del bajo contraste de índices de refracción que presentan los cristales fotónicos coloidales convencionales. 16 Para su fabricación primero se obtiene un ópalo de alta calidad para usarlo como molde, se procede posteriormente a infiltrar las cavidades con un material como óxido de silicio u óxido de titanio, para finalmente eliminar el molde de ópalo, quedando la imagen negativa de éste en el material usado para la infiltración.11,15 A pesar de resolver algunas de las desventajas de los cristales fotónicos coloidales, surgen otras en los ópalos inversos, téngase en cuenta la dificultad de crear un molde de gran calidad mediante el método de autoensamblaje y el hecho de la dificultad de rellenar todos los huecos del molde con material trabajando a escalas nanométricas, además debe tenerse en cuenta que al retirar el molde pueden producirse roturas o contracciones de la red obtenida.11,15 Figura 10. Representación esquemática de una de las formas de obtener un ópalo inverso (a), visión al microscopio electrónico de la red de un ópalo inverso (b) y múltiples ópalos inversos (c).15 17 4. Aplicaciones El comportamiento de las ondas electromagnéticas al propagarse en el interior de un cristal fotónico hace de estos unos materiales con diversas aplicaciones, llegando estas no solo al guiado y confinamiento de la luz, sino que se han abierto paso en el mundo de la medicina e industrias diversas como la textil o la cosmética. 4.1. Guías de ondas y slabs de cristales fotónicos Las guías de ondas son dispositivos que nos permiten transportar información. Denominamos guía de onda de cristal fotónico a aquellas guías de onda que presentan periodicidad del índice de refracción en una sola dirección del espacio.1 Figura 11. Esquemas de distintos ejemplos de guias de onda, (a), (b) y (c); y un ejemplo de slab (d).1 Los slabs de cristal fotónico o cristales fotónicos planos son estructuras que presentan periodicidad del índice de refracción en dos direcciones del espacio aunque no podemos decir que sean cristales fotónicos bidimensionales ya que debido a su reducido grosor se introducen nuevas propiedades; en estos dispositivos se usan los defectos para crear guías de onda o cavidades resonantes.1 4.2. Fibra óptica de cristal fotónico Las fibras ópticas convencionales utilizan el principio de reflexión total interna para guiar las ondas electromagnéticas, lo cual se produce cuando la onda electromagnética que viaja por el medio que compone el núcleo de la fibra óptica, con un índice de refracción alto, incide sobre el material que recubre al núcleo, siendo este segundo medio de índice de refracción más bajo. Al mismo tiempo este fenómeno se produce solo a ciertos ángulos de incidencia, por lo que las fibras ópticas convencionales tienen un número discreto de modos que pueden transmitirse por ellas, además de presentar fenómenos de birrefringencia y atenuación.1 18 Las fibras ópticas de cristal fotónico surgen como alternativa a las fibras ópticas convencionales para solucionar algunos problemas de éstas. Las fibras ópticas de cristal fotónico también se conocen como fibras ópticas microestructuradas y podemos distinguir varias clases, dependiendo de cómo confinen la luz y del número de dimensiones que presente la periodicidad del índice de refracción. Al igual que las guías de onda de cristal fotónico, las fibras ópticas de cristal fotónico tienen como función principal el transporte de información, aunque en las guías de ondas la propagación de las ondas electromagnéticas y por ende la de la información es paralela a la alternancia de índices, mientras que en las fibras ópticas de cristal fotónico, la propagación de las ondas electromagnéticas es perpendicular a la dirección o direcciones por donde se encuentra la periodicidad de los índices. A diferencia de las fibras ópticas convencionales, las de cristal fotónico usan el efecto de la banda prohibida para confinar la luz dentro de ellas, lo que permite usar un núcleo hueco para guiar la luz, traduciéndose este en una reducción de las pérdidas por absorción y otros efectos no deseados.1,7 Figura 12. Fibra de Bragg (a), fibra óptica de cristal fotónico ne núcleo hueco (b) y de núcleo sólido (c).1 Podemos asemejar la fibra óptica a un cable por el que circulan ondas electromagnéticas, con lo que podemos usar coordenadas cilíndricas para el estudio de en cuántas dimensiones puede haber periodicidad de los índices de refracción. Asumimos que en la longitud de la fibra óptica no va a existir periodicidad en los índices de refracción, por lo que esta debe existir en las coordenadas perpendiculares a la dirección de propagación, que en el caso del uso de coordenadas cilíndricas corresponderían a la coordenada radial y a la azimutal, respectivamente. Si atendemos al caso de que solo haya periodicidad en una dimensión, es decir, que usemos un cristal fotónico unidimensional, parece obvio que la coordenada a la que está asociada la alternancia de índices corresponde a la coordenada radial, con lo que obtendremos una configuración de cilindros concéntricos donde se alternan los índices de refracción alrededor de un núcleo hueco, conociéndose este tipo de fibras ópticas como fibras de Bragg (Figura 12(a)). Si queremos obtener periodicidad en dos dimensiones, es decir, usar un cristal fotónico bidimensional, lo más común es usar lo que se conoce como fibra agujereada, la cual consiste en realizar agujeros en la sección transversal de la fibra óptica para crear un 19 patrón que implique periodicidad en las coordenadas radial y azimutal. Según las prestaciones que queramos podemos hacer que estas fibras ópticas tengan el núcleo hueco (Figura 12(b)), o un núcleo sólido (Figura 12(c)). Además del uso típico para el transporte de información podemos destacar más usos para la fibra óptica de cristal fotónico, siendo uno de ellos el guiado de partículas y átomos.7 Esto se consigue haciendo levitar las partículas mediante la aplicación de láseres, que posteriormente serán introducidos en la fibra de cristal fotónico, donde si el núcleo es hueco esta servirá como carril para el transporte de partículas (Figura 13). Figura 13. Esquema de la recolección y guiado de párticulas mediante el uso de fibra óptica de cristal fótonico.7 4.3. Filtros de Cristal Fotónico Los filtros ópticos son dispositivos que permiten el paso o no de una señal electromagnética en función de su frecuencia. Estos dispositivos son importantes en circuitos integrados fotónicos, sirven para crear divisiones en guías de ondas e incluso interconexiones. En estos dispositivos no es solo importante el efecto de la banda prohibida sino también los modos localizados dentro de esta, que puede introducirse mediante la creación controlada de defectos. Dentro de los filtros ópticos podemos hacer distinción entre dos tipos, los monocanal y los multicanal.11 Los filtros monocanal solo transmiten un canal óptico, con lo que solo permiten la transmisión de una sola cierta frecuencia, es decir, de un solo modo localizado. Con un diseño apropiado de los defectos podemos obtener filtros de muy alta calidad, es decir, con resolución y transmitancia muy elevadas. Son estas características las que hacen de los filtros monocanal unos dispositivos realmente útiles. Para su obtención puede hacerse uso de defectos puntuales, lineales o microcavidades.11 20 A diferencia de los filtros monocanal, los filtros multicanal permiten dos o más canales ópticos, lo que se traduce en la transmisión de dos o más modos localizados para una misma banda prohibida, con lo que para su construcción hay que usar defectos más elaborados que para los filtros monocanal.11 4.4. Láser de Cristal Fotónico Los láseres están totalmente integrados en nuestra vida, desde la lectura de un DVD o la depilación láser, hasta el corte de metales en industria o cirugía médica. Un láser es un dispositivo que se usa para conseguir luz coherente espacial o temporalmente, es decir, para obtener un haz muy fino que se propague largas distancias o que esté concentrada su emisión en un estrecho rango del espectro.14 Los láseres constan de tres elementos fundamentales, siendo el primero lo que se conoce como la cavidad resonante, estando ésta delimitada por dos espejos, lo que proporciona que la luz rebote en ambos espejos y pueda moverse dentro de la cavidad. Los dos espejos no son iguales, uno de ellos tiene una reflectancia casi absoluta, mientras que la del otro es algo menor, de forma que parte de la luz puede salir por él de la cavidad. El segundo elemento es el medio activo, siendo este el que se encarga de la emisión de luz y su amplificación dentro de la cavidad, y por último está lo que se denomina como bombeo, siendo este elemento el que da el aporte de energía para excitar al medio activo y que este pueda producir luz.14 Podemos hacer láseres de cristales fotónicos gracias al efecto de la banda prohibida, donde por ejemplo podemos crear una microcavidad mediante el uso de dos cristales fotónicos unidimensionales; si introducimos un medio activo la luz quedará confinada en la microcavidad debido al efecto de la banda prohibida de los cristales fotónicos que componen el láser.11 También pueden fabricarse láseres mediante el uso de cristales fotónicos bidimensionales con defectos controlados, debido al rápido crecimiento de la densidad de estados en el centro de los modos localizados creados por el defecto dentro de la banda prohibida, lo que hace que la velocidad de grupo también se vuelva prácticamente cero en el centro de los modos localizados, que siendo la ganancia inversamente proporcional a la velocidad de grupo, cuando esta exceda a las pérdidas se obtendrá el láser. Con la obtención de láseres mediante cristales fotónicos y mediante el uso de guías de ondas de cristales fotónicos podemos considerar la obtención de circuitos completamente ópticos.11 4.5. Medicina En el campo de la medicina se utilizan los cristales fotónicos como biosensores, los cuales reflejan distintas longitudes de onda según qué parámetro externo se varíe, como puede ser por ejemplo la concentración de algún compuesto o la temperatura. Entre los biosensores de cristal fotónico más llamativos están los que detectan el nivel de glucosa16 en sangre, aplicación realmente útil si tenemos en cuenta los crecientes casos de diabetes en el mundo. El control que deben hacer los enfermos de diabetes de la glucosa en sangre es mediante la 21 aplicación de un pinchazo en uno de los dedos para posteriormente recoger la gota de sangre expulsada y analizarla mediante un instrumento portátil. Este tipo de seguimiento de los niveles de glucosa es doloroso y al ser rutinario muchos pacientes pueden querer prescindir de él, siendo aquí donde los cristales fotónicos presentan una alternativa no dolorosa y donde pueden medirse los niveles de glucosa de forma sencilla a cualquier hora del día. Esta alternativa consiste en el uso de lentillas o a través de un microinjerto en el ojo de cristales fotónicos coloidales, de forma que al entrar en contacto con los fluidos oculares, la concentración de compuestos relacionados con la concentración de glucosa en sangre hacen que la estructura del cristal cambie dando una respuesta en tiempo real, debido a que tendremos distintas luces que se reflejen en el cristal fotónico según sea la concentración de glucosa en sangre en el momento. Si asignamos la relación del nivel de glucosa mediante el color reflejado por el cristal, únicamente leyendo el patrón de colores y con un espejo a mano podemos determinar los niveles de glucosa en el cuerpo. Otra interesante aplicación de los cristales fotónicos en medicina es la del transporte de medicamentos.17 Esto puede hacerse mediante el uso de ópalos inversos que al presentar huecos pueden alojar en ellos el medicamento en cuestión, dando esta configuración una luz reflejada distinta a la de los huecos vacíos, lo que nos proporcionaría información de donde se depositan los medicamentos. Figura 14. Esquema del transporte de medicamentos mediante el uso de ópalos inversos.17 4.6. Industria textil y cosmética En la industria textil se ha conseguido hacer tejidos que cambian de color mediante la deposición de cristales fotónicos coloidales sobre materiales como el poliéster, donde mediante el control del tamaño de las nanoesferas del coloide pueden obtenerse distintos colores reflejados, lo cuales también cambian con el ángulo de visión. Uno de los procesos para la obtención de los efectos de la banda prohibida es mediante la impresión directa de 28 largos paralelos a la interfase y cada uno de ellos en un medio distinto, esta configuración se muestra en la Figura 22. Aplicamos ahora las leyes de Gauss para la superficie gaussiana: ∮ ( ) ( ) ∮ ( ) ( ) Con esto obtenemos la relación para las componentes normales, las cuales son: ( ) ( ) ( ) ( ) Por otro lado si suponemos despreciables los lados cortos del contorno y que los lados largos paralelos a la interfase tienen una longitud , entonces la integral de línea del campo eléctrico vale: ∮ ( ) ( ) ( ) El lado derecho vale cero debido a que la derivada temporal del campo inducción magnética es finita en la interfase y el área del circuito se hace tender a cero cuando los lados más cortos tienden a cero. Con lo que tenemos para el campo eléctrico: ( ) ( ) [ ( )] ( ) Asumiendo que es un vector unitario tangente a la interfase obtenemos: ( ) ( ) Razonando de forma similar para el campo magnético tendríamos: ( ) ( ) De esta forma las ecuaciones ( ) y ( ) nos proporcionan las componentes tangenciales de los campos a ambos lados de la interfase. Con las condiciones de contorno para los campos podemos estudiar el caso en el que una onda electromagnética incida sobre una interfase que separa dos dieléctricos, y las consiguientes relaciones entre las ondas que se crean, reflejada y transmitida, con la onda incidente para los dos modos de polarización de las ondas electromagnéticas, el TE, transversal eléctrico, y el TM, transversal magnético. 29 Figura 23. Esquema de la reflexión y refracción en una interfase de los modos TE (a) y TM (b).26 6.2. Método de la matriz de transferencia Supongamos por simplicidad que tenemos dos medios para nuestro sistema multicapa27, el medio 1 y el medio 2, y que nuestro problema radica en obtener una expresión para las interfases que separan los medios, teniendo en cada medio distintos campos eléctricos y magnéticos, y las condiciones de contorno de los campos en la interfase. En el primer medio tenemos para la onda incidente ( ) ( ) siendo su vector onda ( ) ( ) y para la onda reflejada tenemos que ( ) ( ) siendo su vector de onda ( ) ( ) En el segundo medio tenemos para la onda transmitida ( ) ( ) donde su vector de onda es ( ) ( ) también tendremos una onda más en este medio cuyo origen viene dado por la reflexión con el siguiente medio, recordemos que estamos en un sistema multicapa donde se alternan distintos materiales y por lo tanto los medios, cuya expresión es 30 ( ) ( ) donde su vector de onda viene dado por ( ) ( ) Una vez definidos los vectores de campo eléctrico de cada una de las ondas y sus respectivos vectores de onda tenemos que definir otro vector de gran importancia, el vector de la interfase ( ) Vamos a asignar como plano de incidencia el plano XZ y que por otro lado debe cumplirse que ( ) en todos los puntos del plano de la interfase ( , arbitrarios y ) en cualquier instante de tiempo, lo que implica por una parte la igualdad de las frecuencias de todas las ondas y por otra el cumplimiento de la ley de Snell ( ) En lo relativo a los módulos de los vectores de onda tenemos que en cada medio ⁄ ⁄ ⁄, donde es el módulo de en el vacío, lo que nos da en términos de la longitud de onda que ⁄, de donde es la longitud de onda de la radiación de frecuencia en el vacío. Figura 24.Esquema de las múltiples reflexiones en un sistema multicapa y su respectiva simplificación. Debemos tener en cuenta que un sistema multicapa existen infinitas reflexiones en sus interfases, aunque podemos sumar todas las ondas que viajan en la misma dirección en cada medio, lo que proporcionaría la interferencia, debido a que aunque las frecuencias sean las 31 mismas existe un desfase entre las ondas producido por el camino que recorren, dando este desfase interferencia destructiva o constructiva. De este modo podemos decir que en cada medio hay dos ondas, la transmitida y la reflejada, a excepción del último donde solo habría transmitida, proporcionándonos esta simplificación una gran ayuda en el tratamiento teórico al simplificar los cálculos. Con todo esto podemos escribir las expresiones de los campos eléctricos totales en cada medio, en los puntos de la interfase y cancelando los factores idénticos en cada uno de ellos, teniendo para el primer medio ( ) y para el segundo ( ) Para la determinación de los campos magnéticos no debemos volver a hacer otra vez todo el desarrollo anterior, solamente debemos tener en cuenta que ⁄ ( ) ya que los vectores , y forman un triedro ortogonal directo, estando el módulo del vector dado por ⁄ ⁄ ( ) donde es la impedancia característica del medio, que en nuestro caso al tratar con medios dieléctricos sin pérdidas se reduce a ⁄, donde es la impedancia característica del vacío ( ) y el índice de refracción del medio. Con todo lo desarrollado hasta ahora podemos empezar a tratar los modos transversal eléctrico y transversal magnético. Para el modo TE donde el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia, la continuidad de las componentes tangenciales de los campos y en la interfase viene dada por ( ) ( ) que en función de las amplitudes tendríamos ( ) ( ) ( ) ( ) 32 Como puede verse tenemos un sistema de ecuaciones para las amplitudes de los campos donde podríamos poner las amplitudes de los campos del medio 2 en función de las del medio 1, lo que en forma matricial resultaría ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) donde los elementos de la matriz en función de los índices de refracción y de la longitud de onda en el vacío ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Para el modo TM donde los campos magnéticos son perpendiculares al plano de incidencia podemos hacer un desarrollo análogo al del modo TE exponiendo la continuidad de las componentes tangenciales de los campos en la interfase ( ) ( ) donde como en el tratamiento del modo TE en función de las amplitudes tendríamos ( ) ( ) ( ) ( ) que en forma matricial quedaría como ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) donde los elementos de matriz en función de los índices de refracción y de la longitud de onda en el vacío quedarían como 33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Con todo esto tenemos las matrices que definen interfases en los modos TE y TM, de modo que para definir cada interfase particular del sistema solo tenemos que decir cuál es la posición de la interfase , siendo la primera interfase en , y decidir cuál es el medio 1 y cuál es el medio 2 en cada caso, para así asignar correctamente los índices de refracción y los ángulos de incidencia, estos últimos regidos únicamente por el primer ángulo de incidencia y por la ley de Snell. Tras sucesivas reflexiones y transmisiones de la luz en cada una de las interfases que forman nuestro sistema, para cada modo de polarización (TE y TM), se llega a una relación entre las amplitudes en el primer medio ( ) y en el último (N) ( ) ( ) ( ) ( ) donde la matriz de transformación obtenida viene del producto de las correspondientes a todas las interfases que componen el sistema y es función de los índices de refracción de todos los medios involucrados y de sus espesores, de la longitud de onda de la luz, del ángulo de incidencia y del modo de polarización de la luz incidente. Necesitamos ahora obtener los coeficientes de reflexión y transmisión para nuestro sistema multicapa, en el cual no existe onda reflejada en el último medio . Si consideramos la amplitud del campo de la onda incidente como dada, podemos definir los coeficientes de reflexión y transmisión como, ⁄ y ⁄, donde y son números complejos. Con estas relaciones podemos decir que ( ) ( ) ( ) ( ) que resolviendo este último sistema nos proporcionan ( ) 34 ( ) Aún ya obtenidos los coeficientes de reflexión y transmisión lo que queremos obtener son la reflectancia y la transmitancia, así como la relación entre ambas, las cuales tienen como expresiones | | ( ) ( ) | | | | ( ) | | ( ) ( ) ( ) Por otro lado para ambos modos de polarización se cumple que la matriz de transformación para un número arbitrario de interfases toma la forma ( ) ( ) ( ) | | | | ( ) el determinante de la matriz de transformación siempre es real, que por último se ha escrito en función de los elementos de la matriz que aparecen en la reflectancia. Aunque también podemos expresar el valor de este determinante para cualquier modo de polarización como ( ) Con todo esto podemos escribir la transmitancia de la siguiente forma ( ) | | | | ( ) con lo que podemos obtener una relación que conecta la reflectancia y la transmitancia | | | | | | | | | | | | | | ( ) Esta relación nos indica que la energía de la onda incidente se reparte entre la onda reflejada y la transmitida en un sistema sin pérdidas, con lo que conociendo la reflectancia o bien la transmitancia del sistema nos será suficiente para poder observar el comportamiento de nuestro sistema multicapa en cuestión. Además de poder estudiar el comportamiento de nuestro sistema multicapa ante luz en estados de polarización TE y TM podemos también estudiar el comportamiento ante la luz natural, que como ya hemos dicho, nos bastaría con conocer la reflectancia de este tipo de luz, cuya expresión quedaría como ( ) 35 6.3. Descripción de la muestra La onda incide en nuestro cristal fotónico desde el aire y en el caso de que llegue a atravesarlo saldrá al aire, es decir, el primer y último medio son el aire ( ). En nuestro cristal fotónico definimos una capa como la celda unidad, que al secuenciarse crea un sistema periódico, compuesta en nuestro caso por dos materiales distintos, donde ambos siguen el mismo criterio para su grosor (no por ello tendrán el mismo grosor), ⁄, donde , con lo que decimos que son medios de un cuarto de longitud de onda, esto se debe a que el espesor del medio es igual a un cuarto de la longitud de onda en el medio, siendo la longitud de onda en el vacío para el cual queremos optimizar nuestro cristal fotónico y el índice de refracción del medio en cuestión para esa longitud de onda, ya que el índice de refracción es función de la longitud de onda. Como materiales hemos usado dos vidrios distintos, el de entrada al cristal fotónico es IRG2 y el de salida del cristal fotónico es HTF-1, asimismo cuando hemos querido meter una impureza que requiera de otro medio distinto hemos usado PK2, las expresiones de los índices de refracción han sido sacadas del Handbook of Optics.28 Figura 25. Representación de la variación del índice de refracción con la longitud de onda. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Los índices de refracción dependen de la longitud de onda, pero como puede verse en la Figura 25 para los materiales usados estos varían poco dentro del espectro visible, rango de longitudes de onda para el cual se han realizado las simulaciones, por lo que se han elegido los valores de los índices de refracción para la longitud de onda que se encuentra en la zona central del rango visible. 36 7. Resultados En este capítulo veremos los valores del coeficiente R, es decir, de la reflectancia como resultado del procedimiento teórico desarrollado en el capítulo anterior para un cristal fotónico de catorce capas de IRG2 y HTF-1, con grosores de un cuarto de longitud de onda, optimizado a la longitud de onda de , de manera que nuestra muestra verá la exposición de los efectos de banda prohibida típicos de un sistema multicapa centrados en longitudes de onda en la mitad del espectro visible. También analizaremos lo obtenido al alterar de distintas formas nuestro cristal fotónico, ya sea mediante la alteración del tamaño de la muestra, de los grosores de las capas o incluso añadiendo defectos, dándonos esto último la aparición de modos localizados en nuestra muestra. 7.1. Cristal fotónico inicial Figura 26. . Reflectancia en incidencia normal frente a la longitud de onda (a), reflectancia de la luz natural (b), del modo TE (c) y del modo TM (d) según el ángulo de incidencia (ordenadas) y la longitud de onda (abscisas) Los resultados para nuestro cristal fotónico (CF) inicial, el indicado anteriormente, se muestran en la Figura 26, siendo en 26(a), donde la onda penetra en el CF con incidencia normal, podemos ver como se forma una región donde la reflectancia es máxima en torno a la longitud de onda de 550nm, longitud de onda para la que hemos optimizado nuestro CF, esto nos quiere decir que ninguna onda con una longitud de onda comprendida entre esa región puede atravesar nuestro CF, reflejándose ésta totalmente. También podemos ver como esta zona de longitudes de onda prohibidas cambia según con que ángulo se incida en el cristal, como puede observarse en 26(b), donde se ha representado la incidencia de luz natural (no polarizada), que la banda de longitudes de onda prohibidas va desplazándose hacia longitudes de onda más cortas y presentado deformación en el tamaño de su rango de valores según aumentamos el ángulo de incidencia. Como sabemos la luz natural es una combinación entre los dos estados de polarización y ambos presentan distinto 37 comportamiento ante nuestro CF, donde el modo TE representado en 26(c) nos muestra que la banda prohibida además de desplazarse a longitudes de onda más cortas también se ensancha, ensanchamiento que no vemos en el modo TM, representado en 26(d), siendo en este caso totalmente contrario, es decir, presentando estrechamiento en el rango de longitudes de onda que conforman la banda prohibida, llegando en ocasiones, como puede verse en la figura, que la zona prohibida desaparece creándose unos puentes que unen lo que antes separa esta zona prohibida. Figura 27. Modo TE (a), modo TM (b) y luz natural (c) para incidencia normal (azul), 30º (rojo) y 60º (amarillo) El comportamiento que tienen en común ambos modos es el desplazamiento de la banda prohibida hacia longitudes de onda más cortas, discrepando en la forma que adquiere ésta según el ángulo de incidencia aumenta, como puede apreciarse en la Figura 27, donde se representan el modo TE, 27(a), el modo TM, 27(b), la luz natural, 27(c), para distintos ángulos de incidencia y podemos observar con menos dificultad lo discutido anteriormente además de reafirmarnos en ello, donde además del desplazamiento de la banda prohibida y el ensanchamiento de esta en el modo TE y estrechamiento en el modo TM, podemos ver que en incidencia normal ambos modos presentan la misma forma propagándose este comportamiento, como era de esperar, a la incidencia normal de la luz natural. Esta igualdad en incidencia normal de los modos TE y TM viene del hecho de que si la onda incide perpendicularmente en nuestro CF los campos eléctrico y magnético que la componen son paralelos a la interfase, haciendo imposible distinguir entre un estado de polarización y el otro, solo podemos distinguirlos si no se presenta incidencia normal como podemos observar en la Figura 27. Este hecho de que en incidencia normal ambos estados de polarización presenten el mismo comportamiento nos permitió representar una sola curva 44 y ambos tienen un grosor de un cuarto de longitud de onda. Como puede intuirse las condiciones de grosor y posicionamiento de la impureza son lo más parecidas a las del caso de la sustitución, para así lograr una comparación más objetiva de que es el cambio en el tipo de impureza el que también influye en el tipo de modos localizados que se vayan a obtener. Figura 35. Comparación entre el CF inicial y uno con un intersticial de medio 2 entre las capas 7 y 8 (a), reflectancia para la luz natural (b), el modo TE (c) y el modo TM (d) para el nuevo CF con intersticial de medio 2 según el ángulo de incidencia (ordenadas) y la longitud de onda (abscisas). Figura 36. Comparación entre el CF inicial y uno con un intersticial de medio distinto a los existentes en el CF entre las capas 7 y 8 (a), reflectancia para luz natural (b), el modo TE (c) y el modo TM (d) del nuevo CF con intersticial de distinto medio según el ángulo de incidencia (ordenadas) y la longitud de onda (abscisas). 45 En la Figura 35 vemos lo obtenido cuando el intersticial es de un medio que ya teníamos en la muestra, en nuestro caso hemos cogido el material del medio 2, HTF-1, que al igual que en todos los casos anteriores tenemos comportamientos comunes y vemos otra vez que los modos localizados toman valores distintos a los que ya teníamos. Mientras tanto en la Figura 36, donde para el intersticial hemos usado un medio nuevo, PK2, podemos ver un comportamiento similar y ya esperado, los modos localizados toman otros valores distintos. Con este tipo de impureza también tenemos infinidad de posibilidades de alterar la zona prohibida, según de que materiales dispongamos. Notar algo interesante entre los casos de la sustitución, Figuras 33 y 34, y los del intersticial, Figuras 35 y 36, es que en los casos donde se ha usado PK2 los modos localizados se sitúan en longitudes de onda más cortas que en los casos que se usa HTF-1, siendo el índice de refracción del PK2 mayor que del HTF-1. Podemos decir que en estos casos una impureza de índice de refracción grande sitúa los modos localizados en longitudes de onda más cortas. 7.8. Estudio de la banda prohibida frente a cambios en la muestra Figura 37. Cambio en la reflectancia según el contraste de índices para una longitud de onda de 550nm (a) y cambio de la anchura de la banda prohibida a reflectancia del 50% (b). Por último se ha estudiado con más detalle las variaciones que sufre la banda prohibida respecto al cambio de dos parámetros; el contraste de índices, Figura 37, y el número de capas, Figura 38. Como puede apreciarse en 37(a), la reflectancia para la longitud de onda de tiende al , mediante que el contraste de índices aumenta, lo que nos lleva a decir que con mayor contraste de índices mayor calidad habrá en la banda prohibida. Por otro lado en 37(b), podemos apreciar que el ancho de la banda prohibida, a reflectancia del , crece a 46 medida que el contraste de índices aumenta, aunque no puede intuirse una tendencia a un valor máximo de la anchura de la banda prohibida. Estos dos aspectos nos informan por un lado de que el contraste de índices favorece a la calidad de la banda prohibida, y por otro lado que a partir de que la calidad sea casi óptima podemos usar el contraste para alterar la anchura de la banda prohibida. En la Figura 38, también se ha estudiado el comportamiento que presenta la onda electromagnética con longitud de onda de y la anchura de la banda prohibida, a reflectancia del , pero en este caso frente a la variación del número de capas. En 38(a) vemos un comportamiento asintótico donde la reflectancia para la onda de tiende a ser máxima a medida que aumenta el número de capas, como puede verse, para los materiales usados ya para el orden de unas 15 capas el sistema daría una respuesta casi óptima. En 38(b) vemos que la anchura disminuye asintóticamente a medida que aumenta el número de capas. Estos aspectos nos dan idea de que al aumentar el número de capas el sistema tiende a un presentar un comportamiento ideal. Figura 38. Cambio en la reflectancia según número de capas para una longitud de onda de 550nm (a) y cambio de la anchura de la banda prohibida a reflectancia del 50% (b). 47 8. Conclusiones A lo largo de este trabajo hemos realizado una introducción a los cristales fotónicos mediante la exposición de sus fundamentos, lo que ha proporcionado al lector las ideas físicas y matemáticas detrás de estas estructuras, asimismo se han ilustrado algunos de los procesos de fabricación de estas estructuras en distintas geometrías dando a entender la complejidad que conlleva su obtención, siendo la geometría más sencilla para la fabricación de un cristal fotónico con una banda prohibida de calidad, la unidimensional, debido que aunque la obtención de cristales fotónicos coloidales parezca más sencilla, este tipo de sistemas presentan una gran cantidad de defectos y por ende una peor calidad en la banda prohibida que los unidimensionales. También se han expuesto algunas de las aplicaciones más usuales para estos sistemas, como la fibra óptica, y algunas más exóticas como las que se dan en el mundo de la biomedicina o la cosmética, lo que puede hacer pensar al lector sobre el vasto número de posibles aplicaciones de estos materiales, de las cuales como se ha visto se han mencionado unas pocas de ellas debido al ajuste de la extensión del trabajo. Posteriormente se ha presentado el punto que llena de color el trabajo, la presencia de cristales fotónicos en la naturaleza, donde el lector ha podido deleitarse con algunos ejemplos de organismos que presentan estas estructuras. Después se ha expuesto de forma concisa la teoría seguida para poder efectuar la parte práctica del trabajo, esta teoría se presenta de forma ordenada para su fácil seguimiento y la posterior comprensión de los resultados, para acabar con la descripción de la muestra que se ha tratado. Los resultados obtenidos se corresponden fielmente con la teoría y lo esperado para un cristal fotónico unidimensional, cabe decir que podrían haberse obtenidos más resultados mediante la simulación de más aspectos, como defectos más elaborados, pero como se expuso anteriormente el trabajo tiene una extensión finita. Con todo esto podemos decir que nuestro trabajo ha servido como introducción al mundo de los cristales fotónicos, tocando varios aspectos de este campo. Para finalizar cabe decir que este campo de la fotónica sigue abierto y se sigue investigando tanto en la obtención de estas estructuras como en sus posibles aplicaciones, quien sabe a dónde podremos llegar cuando seamos capaces de controlar completamente cómo se propaga la luz, o qué nuevas especies se descubrirán que presenten estas estructuras y nos sirvan de inspiración o simplemente nos fascinen con sus efectos y colores. 48 Bibliografía 1. Joannopoulos, J. D. (John D. . Photonic crystals : molding the flow of light. (Princeton University Press, 2008). 2. Rayleigh, Lord. XXVI. On the remarkable phenomenon of crystalline reflexion described by Prof. Stokes. London, Edinburgh, Dublin Philos. Mag. J. Sci. 26, 256–265 (1888). 3. Yablonovitch, E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics. Phys. Rev. Lett. 58, 2059–2062 (1987). 4. John, S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices. Phys. Rev. Lett. 58, 2486–2489 (1987). 5. Yablonovitch, E., Gmitter, T. & Leung, K. Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms. Phys. Rev. Lett. 67, 2295–2298 (1991). 6. Krauss, T. F., Rue, R. M. D. La & Brand, S. Two-dimensional photonic-bandgap structures operating at near-infrared wavelengths. Nature 383, 699–702 (1996). 7. Russell, P. Applied physics: Photonic crystal fibers. Science (80-. ). 299, 358–362 (2003). 8. Astratov, V. N. et al. Optical spectroscopy of opal matrices with CdS embedded in its pores: Quantum confinement and photonic band gap effects. Nuovo Cim. D 17, 1349–1354 (1995). 9. EliYablonovitch.jpg (Imagen JPEG, 190 × 175 píxeles). Available at: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/EliYablonovitch.jpg. (Accessed: 21st June 2019) 10. Sajeev John — Department of Physics. Available at: https://www.physics.utoronto.ca/students/lecturers/sajeev-john. (Accessed: 21st June 2019) 11. Gong, Q. & Hu, X. Photonic crystals: principles and applications. (2014). 12. Saleh, B. E. A. & Teich, M. C. Fundamentals of Photonics. (John Wiley & Sons, Inc., 1991). doi:10.1002/0471213748 13. Kittel, C. Introduction to solid state physics. (Wiley, 2005). 14. Hecht, E., Dal Col, tica. (Addison-Wesley, 2016). 15. Zhao, Y., Shang, L., Cheng, Y. & Gu, Z. Spherical colloidal photonic crystals. Acc. Chem. Res. 47, 3632–3642 (2014). 16. Alexeev, V. L., Das, S., Finegold, D. N. & Asher, S. A. Photonic crystal glucose-sensing material for noninvasive monitoring of glucose in tear fluid. Clin. Chem. 50, 2353–2360 (2004). 17. Chen, H. et al. Photonic crystal materials and their application in biomedicine. Drug Deliv. 24, 775–780 (2017). 18. Liu, G. et al. Fabrication of patterned photonic crystals with brilliant structural colors on fabric substrates using ink-jet printing technology. Mater. Des. 114, 10–17 (2017). 19. L’O Los s c tos co o : c ó m q j - Grupo L’O Available at: https://www.loreal.es/investigación-e-innovación/ampliar-los-límites-del- conocimiento/los-secretos-del-color. (Accessed: 17th June 2019) 49 20. Kinoshita, S., Yoshioka, S. & Miyazaki, J. Physics of structural colors. Reports Prog. Phys. 71, (2008). 21. Seago, A. E., Brady, P., Vigneron, J. P. & Schultz, T. D. Gold bugs and beyond: A review of iridescence and structural colour mechanisms in beetles (Coleoptera). J. R. Soc. Interface 6, (2009). 22. Paloma_bravía_(Columba_livia),_Palacio_de_Nymphenburg,_Múnich,_Alemania01.JPG (Imagen JPEG, 1404 × 1841 píxeles) - Escalado (35 %). Available at: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/56/Paloma_bravía_%28Columba_livia% 29%2C_Palacio_de_Nymphenburg%2C_Múnich%2C_Alemania01.JPG. (Accessed: 17th June 2019) 23. McPhedran, R. C. et al. The sea mouse and the photonic crystal. Aust. J. Chem. 54, 241–244 (2001). 24. Teyssier, J., Saenko, S. V., Van Der Marel, D. & Milinkovitch, M. C. Photonic crystals cause active colour change in chameleons. Nat. Commun. 6, 1–7 (2015). 25. Esta maravilla de arco iris es uno de los gusanos más extraños del mundo - Vista al Mar _ Peñíscola _. Available at: https://www.vistaalmar.es/especies-marinas/peces-extranos/6246- maravilla-arco-iris-gusanos-mas-extranos-mundo.html. (Accessed: 17th June 2019) 26. Bravo, A. & Condensada, M. Introducción. 1–63 (2015). 27. Bravo, A. & Condensada, M. Recubrimientos Multicapas. 1–26 (2018). 28. Topf, W. J., Thomas, M. E. & Harris, T. J. Optical and Physical Properties of Materials Crystals and Glasses. Opt. Phys. Prop. Mater. 33.1-33.101 (1995).