Cristales Fotónicos: caracterización y aplicaciones

TRABAJO FIN DE GRADO C is ales Fo ónicos: ca ac e ización y aplicaciones Facul ad de Física F ancisco José Ga cía Izquie do 2018-2019 I RESUMEN El siguien e abajo se p esen a como una in oducción al campo de la o ónica median e un es udio sob e los c is ales o ónicos, dando azón de sus undamen os, p ocesos de ab icación y algunas de sus aplicaciones, asimismo se exponen casos del medio na u al donde ienen p esencia es as es uc u as ya que es su p esencia en la na u aleza la que ha se ido de inspi ación a las in es igaciones y al p esen e abajo. Nues o es udio culmina con el es udio de un c is al o ónico unidimensional compues o de id ios median e simulación ejecu ada po el so wa e Ma Lab. II Índice 1. In oducción ........................................................................................................................................ 1 1.1. His o ia ......................................................................................................................................... 1 2. Fundamen os sob e c is ales o ónicos .............................................................................................. 3 2.1 Con igu ación de los c is ales o ónicos ........................................................................................ 4 2.1.1 C is ales o ónicos unidimensionales ..................................................................................... 4 2.1.2 C is ales o ónicos bidimensionales ....................................................................................... 5 2.1.3 C is ales o ónicos idimensionales ...................................................................................... 6 2.2 P opiedades de las ondas elec omagné icas en es uc u as pe iódicas ..................................... 7 2.3 Ca ac e ización de la banda p ohibida ........................................................................................ 10 2.3.1 La elación de dispe sión ...................................................................................................... 10 2.3.2 Espec os de e lec ancia y ansmi ancia............................................................................ 10 3. Fab icación ........................................................................................................................................ 12 3.1. C is ales o ónicos unidimensionales ......................................................................................... 12 3.1.1. El mé odo Sol-Gel ................................................................................................................ 12 3.1.2. Mé odo de Spin-Coa ing ..................................................................................................... 12 3.1.3. Mé odo de li og a ía holog á ica de ase con olada.......................................................... 12 3.2. C is ales o ónicos bidimensionales ........................................................................................... 13 3.2.1. Mé odo de li og a ía po haz de elec ones ........................................................................ 13 3.2.2. Mé odo de g abado de haz de iones en ocado................................................................... 13 3.2.3. Mé odo de li og a ía po nanoimp esión ............................................................................ 14 3.3. C is ales o ónicos idimensionales .......................................................................................... 14 3.3.1. Mé odos de mic o ab icación ............................................................................................. 14 3.3.2. Mé odo de au oensamblaje ................................................................................................ 14 4. Aplicaciones ....................................................................................................................................... 17 4.1. Guías de ondas y slabs de c is ales o ónicos ............................................................................ 17 4.2. Fib a óp ica de c is al o ónico ................................................................................................... 17 4.3. Fil os de C is al Fo ónico ........................................................................................................... 19 4.4. Láse de C is al Fo ónico ............................................................................................................ 20 4.5. Medicina ..................................................................................................................................... 20 4.6. Indus ia ex il y cosmé ica ........................................................................................................ 21 5. C is ales o ónicos en la na u aleza .................................................................................................. 23 6. Mé odo de la ma iz de ans e encia y desc ipción de la mues a ................................................. 27 6.1. Condiciones de con o no del campo elec omagné ico ............................................................ 27 III 6.2. Mé odo de la ma iz de ans e encia ........................................................................................ 29 6.3. Desc ipción de la mues a .......................................................................................................... 35 7. Resul ados ......................................................................................................................................... 36 7.1. C is al o ónico inicial ................................................................................................................. 36 7.2. Cambio en el con as e de indices ............................................................................................. 38 7.3. Cambio en el g oso de las capas ............................................................................................... 39 7.4. Cambios en el núme o de capas ................................................................................................ 39 7.5. In oducción de una acan e ...................................................................................................... 41 7.6 De ec o de sus i ución ................................................................................................................. 42 7.7. In oducción de un in e s icial ................................................................................................... 43 7.8. Es udio de la banda p ohibida en e a cambios en la mues a ................................................ 45 8. Conclusiones ...................................................................................................................................... 47 Bibliog a ía............................................................................................................................................. 48 1 1. In oducción Los c is ales o ónicos son ma e iales cons i uidos po la dis ibución pe iódica de dieléc icos, me ales y dieléc icos e incluso en ocasiones supe conduc o es. Es as es uc u as son del o den del mic óme o o del nanóme o de o ma que las ondas elec omagné icas con longi udes de onda en el ango isible se e án a ec adas con e ec os análogos a los que su e un elec ón en un po encial pe iódico. Se p esen an en onces una clasi icación pa a las longi udes de onda en los c is ales o ónicos, siendo las que pasan a a és de ellos los modos pe mi idos y las que no log an a a esa los los modos p ohibidos, que a su ez cons i uyen lo que se conoce como zona o banda p ohibida, o bandgap o ónico, y po úl imo las que log an a a esa lo pe o su ecuencia cae den o del bandgap o ónico, se denominan modos localizados. Los c is ales o ónicos se p esen an como ma e iales p ome edo es habiéndose desa ollado un g an núme o de aplicaciones ecnológicas, asimismo no son solo es uc u as a i iciales, encon ándose ambién en la na u aleza donde han se ido de inspi ación a la ecnología. Figu a 1. Dis in os ipos de pe iodicidad en el índice de e acción.1 1.1. His o ia En 1887 Lo d Rayleigh2 es udió la p opagación de ondas elec omagné icas en c is ales o ónicos donde la pe iodicidad de las p opiedades óp icas es aba solo en una di ección, lo que se conoce ambién como sis ema mul icapa o c is al o ónico unidimensional, y comp obó la exis encia de la banda p ohibida. Cien años más a de, en 1987, los ísicos Eli Yablono i ch y Sajee John c ea on el campo de es udio de los c is ales o ónicos y a pa i de en onces el núme o de abajos sob e el es udio de es os sis emas y sus p opiedades c ecie on exponencialmen e.3,4 En 1991, Yablono i ch c eó el p ime c is al o ónico con pe iodicidad idimensional, la Yablono i a.5 Cinco años más a de, en 1996, Thomas K auss consiguió un c is al o ónico con pe iodicidad en dos dimensiones pa a el ango óp ico, lo que ab ió la posibilidad de 2 cons ui c is ales o ónicos con ma e iales semiconduc o es.6 Dos años después, en 1998, Philip Russell desa olló las ib as óp icas de c is al o ónico7, las cuales p ome ían se una e sión mejo ada de las ib as óp icas con encionales. T es años an es, sob e 1995, el g upo de Vasily As a o io que los ópalos na u ales y a i iciales p esen aban una banda p ohibida incomple a8, y no ue has a en ado el año 2000 cuando se consiguió hace un ópalo in e so con una banda p ohibida comple a. Ya en ados en el siglo XXI se han ealizado nume osos es udios sob e la p esencia de c is ales o ónicos en la na u aleza, los cuales han se ido como inspi ación pa a más aplicaciones de es os ma e iales. Figu a 2. A la izquie da, Eli Yablono i ch9 y a la de echa, Sajee John10. 3 2. Fundamen os sob e c is ales o ónicos En nues os días podemos usa los o ones como excelen es po ado es de in o mación, es o se debe a que con ellos podemos anspo a una g an can idad de da os en un iempo muy educido, ya que como sabemos, los o ones se mue en a la elocidad de la luz, aunque en medios ma e iales es a elocidad po odos an conocida no es al, debido a que en p esencia de medios que no son el acío es a se e disminuida en p opo ción al índice de e acción del medio en cues ión, pe o pese a es o sigue siendo pa a noso os una elocidad ealmen e al a.11 Uno de los obje i os de la o ónica en nues os días es consegui ob ene una compu ación comple amen e óp ica median e el uso de nanoes uc u as con p opiedades óp icas y así ob ene una g an elocidad de p ocesamien o de la in o mación, siendo las p opiedades óp icas de los ma e iales la pieza cla e pa a la ob ención de nanodisposi i os que cumplan con las expec a i as. Es aquí donde los c is ales o ónicos son ealmen e ap opiados, aunque hay que deci que es os ma e iales ambién se u ilizan en o as á eas de in es igación y desa ollo, así como en múl iples aplicaciones.11 Si a endemos a la elec ónica ac ual, basada en ma e iales semiconduc o es, ma e iales donde solo bajo cie as condiciones puede conduci se la elec icidad, ya que las bandas de alencia y de conducción aunque no es én solapadas son pequeñas en compa ación con la de ma e iales comple amen e aislan es, lo que nos pe mi e median e el con ol de cie os pa áme os, p omociona elec ones desde la banda de alencia a la de conducción y pode ene así una co ien e eléc ica. Vemos que en los c is ales o ónicos ocu e lo mismo con la luz, podemos decidi cómo pasa la luz a a és de ellos median e el con ol de sus pa áme os. Cabe deci que los c is ales o ónicos a i iciales es án compues os po al menos dos ma e iales dieléc icos al e nados pe iódicamen e a lo la go del espacio. Es a pe iodicidad que se c ea al al e na los ma e iales dieléc icos c ea algo pa ecido al po encial pe iódico que de i a al Teo ema de Bloch pa a los elec ones, que nos dice que a pa i de la es uc u a pe iódica de un sólido a ni el mic oscópico se es ablecen las condiciones pa a la unción de onda asociada a los elec ones, pe mi iendo su mo imien o en el sólido o no. Debido a la dis ibución pe iódica de la cons an e dieléc ica, la cual de ine a los dieléc icos ideales, emos cómo en la elación de dispe sión de los o ones apa ecen las zonas p ohibidas o bandgaps, ales que si hay un ayo de luz cuya ecuencia es é con enida den o del ango de ecuencias que componen la zona p ohibida, es e al incidi sob e el c is al o ónico no pod á p opaga se po él. Po o o lado los es ados de p opagación o es ados pe mi idos de las ondas elec omagné icas pueden se adap ados a nues as necesidades median e el uso de c is ales o ónicos ya que podemos con ola en cie a medida el bandgap o ónico. Un aspec o in e esan e en los c is ales o ónicos es ambién análogo a la ecnología de semiconduc o es, es o es que cuando añadimos un de ec o al sis ema apa ecen es ados localizados en las bandas p ohibidas, po lo que median e el uso de 4 de ec os en c is ales o ónicos ambién podemos accede a zonas de la banda p ohibida que nos in e esen.11 Como emos, el papel de los c is ales o ónicos en las nue as ecnologías desa olladas po la o ónica es análogo, po ejemplo, al papel del silicio en el campo de la mic oelec ónica. 2.1 Con igu ación de los c is ales o ónicos Los c is ales o ónicos se componen al menos de dos ma e iales dieléc icos dispues os pe iódicamen e en el espacio. Si a endemos a la pe iodicidad que p esen an los c is ales o ónicos podemos clasi ica los como unidimensionales, bidimensionales o idimensionales. 2.1.1 C is ales o ónicos unidimensionales Los c is ales o ónicos unidimensionales son los más simples ya que los dieléc icos se disponen de al o ma que solo exis e pe iodicidad espec o del índice de e acción en una sola di ección. Es e ipo de con igu ación puede ob ene se al e nando un medio de al o índice de e acción con uno de bajo índice de e acción (Figu a 3). Es e ipo de con igu ación ambién se conoce en óp ica como sis ema mul icapa. Aquí la apa ición de las zonas p ohibidas su ge del hecho de que en las in e ases en e medios de al o y bajo índice de e acción se p oduce una ue e dispe sión, lo que da como esul ado una in e e encia des uc i a, pa a las ondas ansmi ida o e lejada según los pa áme os del c is al o ónico unidimensional.11 Figu a 3. Esquema de un c is al o ónico unidimensional o sis ema mul icapa.1 En es a con igu ación podemos habla de dos casos lími e espec o a la incidencia de las ondas elec omagné icas. Imaginemos que el haz de luz incide sob e la ca a supe io del sis ema (en di ección del eje Z en la Figu a 3), de o ma que en el caso de a a esa la onda elec omagné ica el sis ema de es a o ma, e ía la sucesión de los dis in os medios y po ende de los dis in os índices de e acción. Es en es a si uación donde puede da se el caso de que las ondas elec omagné icas no a a iesen la mues a y se e lejen comple amen e, se habla ía en onces del e ec o de la zona p ohibida. En el lími e opues o enemos que la onda elec omagné ica puede incidi al sis ema pa alela a los planos de los dieléc icos (di ecciones de los ejes X ó Y en la Figu a 3), siendo es e caso en el que la onda iaja ía po uno solo de los dos medios que componen el sis ema, no siendo conscien e de la exis encia 5 del sis ema pe iódico. En es e caso no hab ía e ec os de zonas p ohibidas. Es os casos son casos lími e, ya que ambién pod íamos habla sob e la incidencia de la onda elec omagné ica según el ángulo de incidencia espec o a la no mal del sis ema (di ección del eje Z en la Figu a 3), lo que p opo ciona ía e ec os de banda p ohibida, pe o al e ados en compa ación con el caso de la incidencia no mal. Como puede in ui se, es e ipo de con igu ación no p opo ciona un con ol comple o sob e las ondas elec omagné icas que se p opagan en las dis in as di ecciones del espacio. Aunque es a con igu ación p esen e limi aciones, los c is ales o ónicos unidimensionales son áciles de maneja ya que sus bandas p ohibidas dependen de pa áme os de ácil manejo en es a geome ía, como la anchu a de los medios que componen el sis ema mul icapa, el con as e en e los índices de e acción de los dieléc icos u ilizados o incluso el pa áme o de ed (‘a’ en la Figu a 3) que mide la pe iodicidad del sis ema.11 Además en es a geome ía es sencillo al e a la pe iodicidad del sis ema median e de ec os con un con ol casi absolu o, es o es así, po ejemplo al al e a el g oso de una capa o in oduci una capa de un ma e ial dis in o a los que se han usado pa a ob ene el sis ema pe iódico, siendo ambos casos sencillos de ob ene an o en la eo ía como en la p ác ica y así es udia los e ec os que iene la up u a de la pe iodicidad del sis ema en el e ec o de la banda p ohibida.11 2.1.2 C is ales o ónicos bidimensionales Decimos que un c is al o ónico es bidimensional cuando p esen a pe iodicidad ela i a al índice de e acción en dos di ecciones del espacio y combinaciones lineales de es as. Figu a 4. Esquema de c is al o ónico bidimensional.1 Pueden ob ene se, po ejemplo median e el posicionamien o pe iódico de ba as de dieléc ico con un al o índice de e acción en el seno de un dieléc ico de índice de e acción bajo como el ai e, o bien puede ob ene se una es uc u a que es una imagen en nega i o de es a p ime a, donde puede coge se un dieléc ico con índice de e acción al o y aguje ea lo de mane a que los aguje os sigan un pa ón pe iódico.11 Con espec o a la p opagación de ondas elec omagné icas en con igu aciones bidimensionales, si se es udia la Figu a 4 podemos e que si la onda iaja en el plano XY, es a no a á que es á iajando po 12 3. Fab icación Según que geome ía que amos consegui y qué ma e iales u iliza , los c is ales o ónicos pueden ab ica se de dis in as mane as. 3.1. C is ales o ónicos unidimensionales 3.1.1. El mé odo Sol-Gel El mé odo Sol-Gel es un mé odo económico y simple pa a la ab icación de láminas delgadas sob e a ios sus a os. El p oceso consis e en c ea una suspensión del ma e ial que nos in e ese hace la lámina, pa a luego geli ica la, y aplica dicho gel sob e el sus a o. Después de es o se p ocede al secado y calen amien o del gel con lo que ob enemos una capa sólida del ma e ial del gel que ha quedado. El g oso de las capas puede ajus a se median e la manipulación del mé odo que usemos pa a la deposición del gel o median e la al e ación de la concen ación del ma e ial del que deseamos hace la capa. Con es e ipo de ab icación es ambién ela i amen e sencillo c ea de ec os en el c is al o ónico unidimensional si median e el con ol que se iene al c ea las capas se c ea una de dis in o g oso a las que componen el c is al unidimensional. El mé odo Sol-Gel ambién nos pe mi e c ea c is ales o ónicos unidimensionales u ilizando óxidos, ma e iales e oeléc icos o ma e iales piezoeléc icos.11 3.1.2. Mé odo de Spin-Coa ing El p incipio en el que se basa el mé odo de Spin-Coa ing es en la ue za cen í uga que su e el ma e ial cuando es e gi a, de mane a que es o p opo ciona que el ma e ial se dis ibuya homogéneamen e en la supe icie que gi a y pe mi e el con ol del g oso de la capa que se quie a c ea , de mane a que a mayo elocidad de o ación mayo se á la ue za cen í uga y po consiguien e el g oso de la capa se á meno . En el mé odo de Spin-Coa ing hay que ene en cuen a dos aspec os impo an es. El p ime o consis e en que el con as e en e los índices de e acción de los ma e iales u ilizados pa a c ea el c is al debe se lo más al o posible, con lo que se consigue una banda p ohibida de g an calidad, haciendo ambién que la sepa ación en e la zona pe mi ida y la banda p ohibida no sea g adual, sino que sea en un sal o; o a en aja del al o con as e de índices de e acción es el hecho de que con una pequeña can idad de capas puede consegui se una banda p ohibida. El o o ac o impo an e es que los ma e iales usados pa a la ab icación del c is al deben se insolubles en e sí, de lo con a io no pod ía ab ica se el c is al. Median e el mé odo de Spin-Coa ing pueden c ea se c is ales o ónicos unidimensionales híb idos, es deci , la combinación de ma e iales o gánicos e ino gánicos.11 3.1.3. Mé odo de li og a ía holog á ica de ase con olada El mé odo de li og a ía holog á ica de ase con olada, el cual es á basado en el uso de ayos láse ha sido muy u ilizado pa a c ea mic oes uc u as. Pa a la cons ucción de c is ales o ónicos unidimensionales se u iliza el mé odo de li og a ía holog á ica de ase con olada de un paso. 13 En es e mé odo los haces que in e ie en son lo su icien emen e g andes en la dimensión ans e sal como pa a igno a los e ec os de la di acción. Pa a la ob ención del pa ón de in e e encia eque ido se con olan los ayos láse median e una másca a que c ea un e a do en las ases de los láse es u ilizados. Si se usa pa a el con ol de las ases de los láse es un modulado espacial sin onizable de c is al líquido puede sin oniza se el pa ón de in e e encia dinámicamen e. La dis ibución de la in ensidad del pa ón de in e e encia puede exp esa se como: ( ) ∑ ∑ (( ) ( )) ( ) donde y son los dis in os ayos láse , y ep esen an la ase y el campo eléc ico espec i amen e, y el ec o de onda. Con el cambio de la pola ización y de la ampli ud de los campos, del ec o de onda y de las ases de los dis in os láse es puede con ola se el pa ón de in e e encia, con lo que es posible ab ica dis in as es uc u as de c is ales o ónicos.11 3.2. C is ales o ónicos bidimensionales 3.2.1. Mé odo de li og a ía po haz de elec ones El mé odo de li og a ía po haz de elec ones es un mé odo impo an e que ha alcanzado un g ado de desa ollo madu o, po lo que es ampliamen e u ilizado en la indus ia op oelec ónica. Con es e mé odo pueden ab ica se c is ales o ónicos bidimensionales de g an amaño y con una al a esolución. En el mé odo de li og a ía po haz de elec ones, p ime o se ecub e el sus a o con un ma e ial donde se esc iben los pa ones del c is al o ónico con un haz de elec ones. Luego se ecub e el pa ón con el ma e ial deseado y po úl imo se emue e el ma e ial que si ió pa a hace la plan illa. Con es e mé odo se pueden ab ica c is ales o ónicos con semiconduc o es, ma e iales o gánicos o ma e iales e oeléc icos, asimismo es e mé odo es con enien e pa a la ab icación de las dis ibuciones de columnas de ma e ial o de aguje os de ai e.11 3.2.2. Mé odo de g abado de haz de iones en ocado Al igual que en el mé odo de li og a ía po haz de elec ones, el mé odo de g abado de haz de iones en ocado es ambién una écnica ampliamen e usada en op oelec ónica, siendo un p oceso de ab icación ealmen e simple. En es e mé odo ponemos una mues a de ma e ial en un ecin o donde se ha p ac icado un al o acío y donde un haz de ion es u ilizado pa a hace el g abado di ec amen e en la mues a. Al pode aslada y o a la mues a con bas an e p ecisión podemos ob ene un pa ón de g an calidad. Al igual que en el mé odo de li og a ía po haz de elec ones, es e mé odo puede u iliza se pa a la ab icación de las con igu aciones de ba as de ma e ial o de 14 aguje os. Po o o lado cabe esal a algunas limi aciones de es e p ocedimien o, siendo una de ellas que en el p oceso de g abado, pa e del ma e ial pul e izado po la acción del haz de iones queda en el ondo de las ca idades, con lo que la p o undidad de las mismas es meno que la deseada; o a de las limi aciones es que el haz su e e ec os de e lexión en las pa edes de los aguje os lo que hace que es os p esen en algunas impe ecciones.11 3.2.3. Mé odo de li og a ía po nanoimp esión El mé odo de li og a ía po nanoimp esión es e ec i o y simple si lo que se desea consegui son c is ales o ónicos con pa ones a escala del nanóme o en un á ea g ande. Debido a las g andes en ajas de esolución, endimien o y a su educido p ecio, el mé odo de li og a ía po nanoimp esión ha llegado a se la écnica más p ome edo a de ab icación de c is ales o ónicos a la escala nanomé ica. En es e mé odo p ime o se ab ica un sello pa a imp esión que con iene el pa ón in e ido del c is al o ónico pa a luego imp imi lo a una empe a u a de unos Celsius sob e el ma e ial deseado, que con an e io idad se ha deposi ado sob e un sus a o.11 3.3. C is ales o ónicos idimensionales 3.3.1. Mé odos de mic o ab icación Los mé odos de mic o ab icación, los cuales incluyen el mé odo de li og a ía po haz de elec ones y el mé odo de g abado po haz de iones combinados con o as écnicas de ab icación, pueden usa se pa a la ob ención de c is ales o ónicos idimensionales. Po ejemplo, la Yablono i a, puede se ob enida median e el uso del mé odo de g abado po haz de iones combinado con écnicas de ab icación de po os en el silicio. Usándose el mé odo de li og a ía po haz de elec ones ambién pueden ob ene se mic oca idades pa a longi udes de onda esonan es den o del ango isible.11 O a écnica de cons ucción de c is ales o ónicos idimensionales es ab ica los capa a capa, es a con igu ación consis i ía en la cons ucción de ba as o ilamen os que se disponen pa alelamen e equiespaciados a lo la go del espacio, o mando así una capa; la capa supe io a es a es igual a la p ime a pe o o ada espec o a la p ime a y epi iendo es o sucesi amen e pueden c ea se capas adicionales.11 3.3.2. Mé odo de au oensamblaje El mé odo de au oensamblaje eside en la capacidad que p esen an las nanoes e as p esen es en un coloide a o dena se pe iódicamen e, siendo los c is ales o ónicos c eados po es e mé odo los c is ales o ónicos coloidales u ópalos a i iciales. Compa ado con o os mé odos de ab icación de c is ales o ónicos idimensionales, el mé odo de au oensamblaje se p esen a como el más económico y simple pa a su ab icación, aunque p esen a g andes incon enien es, siendo uno de ellos la eno me can idad de de ec os que pueden apa ece de mane a incon olada, lo que limi a las aplicaciones p ác icas de los c is ales o ónicos ob enidos po es e mé odo. También cabe deci que las nanoes e as que más se u ilizan son de dióxido de silicio o de polies i eno, dos ma e iales que ienen un 15 índice de e acción muy pa ecido al del ai e, con lo que la banda p ohibida que se consigue es ela i amen e educida, lo que combinando con los modos localizados que se c ean den o de és a po la p esencia de de ec os, hacen que se ob enga una zona de ecuencias p ohibidas más educida.11 El con ol de la banda p ohibida en es e caso adica en el amaño de las es e as in oluc adas, el cual debe de se del mismo o den de magni ud que la longi ud de onda de las ondas elec omagné icas que se ayan a a a con dicho c is al o ónico. Es es e con ol en el amaño de las es e as lo que hace que su cos e sea an educido, además de que es e ipo de c is ales o ónicos pueden llega a da nos mues as del o den del milíme o o del cen íme o con espues as óp icas bas an e adecuadas.15 3.3.2.1. Mé odo de Xia El mé odo de Xia es ealmen e p ác ico pa a la ob ención de c is ales o ónicos coloidales con á eas del o den del en un iempo ela i amen e co o. Se cons uye una celda mues a median e el uso de un ma co cuad ado de ma e ial o o esis en e con enido en e dos placas de id io. Po uno de los lados del ma co se ealizan una se ie de abe u as o canales pa a que la ase luida del coloide salga po ellas mien as que las nanoes e as quedan con enidas den o del disposi i o mon ado. Pa a la in oducción del coloide en el mon aje se ealiza un aguje o en una de las capas de id io, a la cual se p o ee de un ubo de id io del mismo diáme o del aguje o p ac icado en ella, de mane a que es po dicho ubo po donde ci cula el coloide has a el mon aje. Pa a acele a el p oceso de empaque amien o de las es e as se some e al mon aje a ib aciones ul asónicas y se aplica una p esión ex e na con ni ógeno gaseoso. Con odo es o puede ob ene se un c is al o ónico coloidal del o den de un en ap oximadamen e dos días.11 Figu a 9. Rep esen ación esquemá ica del mé odo de Xia.11 3.3.2.2. Fab icación de un ópalo in e so Podemos imagina un ópalo in e so como la imagen en nega i o de un ópalo, es deci , la es uc u a que con end ía a las nanoes e as del c is al o ónico coloidal. La u ilidad de ob ene ópalos in e sos eside en que suplen el incon enien e del bajo con as e de índices de e acción que p esen an los c is ales o ónicos coloidales con encionales. 16 Pa a su ab icación p ime o se ob iene un ópalo de al a calidad pa a usa lo como molde, se p ocede pos e io men e a in il a las ca idades con un ma e ial como óxido de silicio u óxido de i anio, pa a inalmen e elimina el molde de ópalo, quedando la imagen nega i a de és e en el ma e ial usado pa a la in il ación.11,15 A pesa de esol e algunas de las des en ajas de los c is ales o ónicos coloidales, su gen o as en los ópalos in e sos, éngase en cuen a la di icul ad de c ea un molde de g an calidad median e el mé odo de au oensamblaje y el hecho de la di icul ad de ellena odos los huecos del molde con ma e ial abajando a escalas nanomé icas, además debe ene se en cuen a que al e i a el molde pueden p oduci se o u as o con acciones de la ed ob enida.11,15 Figu a 10. Rep esen ación esquemá ica de una de las o mas de ob ene un ópalo in e so (a), isión al mic oscopio elec ónico de la ed de un ópalo in e so (b) y múl iples ópalos in e sos (c).15 17 4. Aplicaciones El compo amien o de las ondas elec omagné icas al p opaga se en el in e io de un c is al o ónico hace de es os unos ma e iales con di e sas aplicaciones, llegando es as no solo al guiado y con inamien o de la luz, sino que se han abie o paso en el mundo de la medicina e indus ias di e sas como la ex il o la cosmé ica. 4.1. Guías de ondas y slabs de c is ales o ónicos Las guías de ondas son disposi i os que nos pe mi en anspo a in o mación. Denominamos guía de onda de c is al o ónico a aquellas guías de onda que p esen an pe iodicidad del índice de e acción en una sola di ección del espacio.1 Figu a 11. Esquemas de dis in os ejemplos de guias de onda, (a), (b) y (c); y un ejemplo de slab (d).1 Los slabs de c is al o ónico o c is ales o ónicos planos son es uc u as que p esen an pe iodicidad del índice de e acción en dos di ecciones del espacio aunque no podemos deci que sean c is ales o ónicos bidimensionales ya que debido a su educido g oso se in oducen nue as p opiedades; en es os disposi i os se usan los de ec os pa a c ea guías de onda o ca idades esonan es.1 4.2. Fib a óp ica de c is al o ónico Las ib as óp icas con encionales u ilizan el p incipio de e lexión o al in e na pa a guia las ondas elec omagné icas, lo cual se p oduce cuando la onda elec omagné ica que iaja po el medio que compone el núcleo de la ib a óp ica, con un índice de e acción al o, incide sob e el ma e ial que ecub e al núcleo, siendo es e segundo medio de índice de e acción más bajo. Al mismo iempo es e enómeno se p oduce solo a cie os ángulos de incidencia, po lo que las ib as óp icas con encionales ienen un núme o disc e o de modos que pueden ansmi i se po ellas, además de p esen a enómenos de bi e ingencia y a enuación.1 18 Las ib as óp icas de c is al o ónico su gen como al e na i a a las ib as óp icas con encionales pa a soluciona algunos p oblemas de és as. Las ib as óp icas de c is al o ónico ambién se conocen como ib as óp icas mic oes uc u adas y podemos dis ingui a ias clases, dependiendo de cómo con inen la luz y del núme o de dimensiones que p esen e la pe iodicidad del índice de e acción. Al igual que las guías de onda de c is al o ónico, las ib as óp icas de c is al o ónico ienen como unción p incipal el anspo e de in o mación, aunque en las guías de ondas la p opagación de las ondas elec omagné icas y po ende la de la in o mación es pa alela a la al e nancia de índices, mien as que en las ib as óp icas de c is al o ónico, la p opagación de las ondas elec omagné icas es pe pendicula a la di ección o di ecciones po donde se encuen a la pe iodicidad de los índices. A di e encia de las ib as óp icas con encionales, las de c is al o ónico usan el e ec o de la banda p ohibida pa a con ina la luz den o de ellas, lo que pe mi e usa un núcleo hueco pa a guia la luz, aduciéndose es e en una educción de las pé didas po abso ción y o os e ec os no deseados.1,7 Figu a 12. Fib a de B agg (a), ib a óp ica de c is al o ónico ne núcleo hueco (b) y de núcleo sólido (c).1 Podemos asemeja la ib a óp ica a un cable po el que ci culan ondas elec omagné icas, con lo que podemos usa coo denadas cilínd icas pa a el es udio de en cuán as dimensiones puede habe pe iodicidad de los índices de e acción. Asumimos que en la longi ud de la ib a óp ica no a a exis i pe iodicidad en los índices de e acción, po lo que es a debe exis i en las coo denadas pe pendicula es a la di ección de p opagación, que en el caso del uso de coo denadas cilínd icas co esponde ían a la coo denada adial y a la azimu al, espec i amen e. Si a endemos al caso de que solo haya pe iodicidad en una dimensión, es deci , que usemos un c is al o ónico unidimensional, pa ece ob io que la coo denada a la que es á asociada la al e nancia de índices co esponde a la coo denada adial, con lo que ob end emos una con igu ación de cilind os concén icos donde se al e nan los índices de e acción al ededo de un núcleo hueco, conociéndose es e ipo de ib as óp icas como ib as de B agg (Figu a 12(a)). Si que emos ob ene pe iodicidad en dos dimensiones, es deci , usa un c is al o ónico bidimensional, lo más común es usa lo que se conoce como ib a aguje eada, la cual consis e en ealiza aguje os en la sección ans e sal de la ib a óp ica pa a c ea un 19 pa ón que implique pe iodicidad en las coo denadas adial y azimu al. Según las p es aciones que que amos podemos hace que es as ib as óp icas engan el núcleo hueco (Figu a 12(b)), o un núcleo sólido (Figu a 12(c)). Además del uso ípico pa a el anspo e de in o mación podemos des aca más usos pa a la ib a óp ica de c is al o ónico, siendo uno de ellos el guiado de pa ículas y á omos.7 Es o se consigue haciendo le i a las pa ículas median e la aplicación de láse es, que pos e io men e se án in oducidos en la ib a de c is al o ónico, donde si el núcleo es hueco es a se i á como ca il pa a el anspo e de pa ículas (Figu a 13). Figu a 13. Esquema de la ecolección y guiado de pá iculas median e el uso de ib a óp ica de c is al ó onico.7 4.3. Fil os de C is al Fo ónico Los il os óp icos son disposi i os que pe mi en el paso o no de una señal elec omagné ica en unción de su ecuencia. Es os disposi i os son impo an es en ci cui os in eg ados o ónicos, si en pa a c ea di isiones en guías de ondas e incluso in e conexiones. En es os disposi i os no es solo impo an e el e ec o de la banda p ohibida sino ambién los modos localizados den o de es a, que puede in oduci se median e la c eación con olada de de ec os. Den o de los il os óp icos podemos hace dis inción en e dos ipos, los monocanal y los mul icanal.11 Los il os monocanal solo ansmi en un canal óp ico, con lo que solo pe mi en la ansmisión de una sola cie a ecuencia, es deci , de un solo modo localizado. Con un diseño ap opiado de los de ec os podemos ob ene il os de muy al a calidad, es deci , con esolución y ansmi ancia muy ele adas. Son es as ca ac e ís icas las que hacen de los il os monocanal unos disposi i os ealmen e ú iles. Pa a su ob ención puede hace se uso de de ec os pun uales, lineales o mic oca idades.11 20 A di e encia de los il os monocanal, los il os mul icanal pe mi en dos o más canales óp icos, lo que se aduce en la ansmisión de dos o más modos localizados pa a una misma banda p ohibida, con lo que pa a su cons ucción hay que usa de ec os más elabo ados que pa a los il os monocanal.11 4.4. Láse de C is al Fo ónico Los láse es es án o almen e in eg ados en nues a ida, desde la lec u a de un DVD o la depilación láse , has a el co e de me ales en indus ia o ci ugía médica. Un láse es un disposi i o que se usa pa a consegui luz cohe en e espacial o empo almen e, es deci , pa a ob ene un haz muy ino que se p opague la gas dis ancias o que es é concen ada su emisión en un es echo ango del espec o.14 Los láse es cons an de es elemen os undamen ales, siendo el p ime o lo que se conoce como la ca idad esonan e, es ando és a delimi ada po dos espejos, lo que p opo ciona que la luz ebo e en ambos espejos y pueda mo e se den o de la ca idad. Los dos espejos no son iguales, uno de ellos iene una e lec ancia casi absolu a, mien as que la del o o es algo meno , de o ma que pa e de la luz puede sali po él de la ca idad. El segundo elemen o es el medio ac i o, siendo es e el que se enca ga de la emisión de luz y su ampli icación den o de la ca idad, y po úl imo es á lo que se denomina como bombeo, siendo es e elemen o el que da el apo e de ene gía pa a exci a al medio ac i o y que es e pueda p oduci luz.14 Podemos hace láse es de c is ales o ónicos g acias al e ec o de la banda p ohibida, donde po ejemplo podemos c ea una mic oca idad median e el uso de dos c is ales o ónicos unidimensionales; si in oducimos un medio ac i o la luz queda á con inada en la mic oca idad debido al e ec o de la banda p ohibida de los c is ales o ónicos que componen el láse .11 También pueden ab ica se láse es median e el uso de c is ales o ónicos bidimensionales con de ec os con olados, debido al ápido c ecimien o de la densidad de es ados en el cen o de los modos localizados c eados po el de ec o den o de la banda p ohibida, lo que hace que la elocidad de g upo ambién se uel a p ác icamen e ce o en el cen o de los modos localizados, que siendo la ganancia in e samen e p opo cional a la elocidad de g upo, cuando es a exceda a las pé didas se ob end á el láse . Con la ob ención de láse es median e c is ales o ónicos y median e el uso de guías de ondas de c is ales o ónicos podemos conside a la ob ención de ci cui os comple amen e óp icos.11 4.5. Medicina En el campo de la medicina se u ilizan los c is ales o ónicos como biosenso es, los cuales e lejan dis in as longi udes de onda según qué pa áme o ex e no se a íe, como puede se po ejemplo la concen ación de algún compues o o la empe a u a. En e los biosenso es de c is al o ónico más llama i os es án los que de ec an el ni el de glucosa16 en sang e, aplicación ealmen e ú il si enemos en cuen a los c ecien es casos de diabe es en el mundo. El con ol que deben hace los en e mos de diabe es de la glucosa en sang e es median e la 21 aplicación de un pinchazo en uno de los dedos pa a pos e io men e ecoge la go a de sang e expulsada y analiza la median e un ins umen o po á il. Es e ipo de seguimien o de los ni eles de glucosa es dolo oso y al se u ina io muchos pacien es pueden que e p escindi de él, siendo aquí donde los c is ales o ónicos p esen an una al e na i a no dolo osa y donde pueden medi se los ni eles de glucosa de o ma sencilla a cualquie ho a del día. Es a al e na i a consis e en el uso de len illas o a a és de un mic oinje o en el ojo de c is ales o ónicos coloidales, de o ma que al en a en con ac o con los luidos ocula es, la concen ación de compues os elacionados con la concen ación de glucosa en sang e hacen que la es uc u a del c is al cambie dando una espues a en iempo eal, debido a que end emos dis in as luces que se e lejen en el c is al o ónico según sea la concen ación de glucosa en sang e en el momen o. Si asignamos la elación del ni el de glucosa median e el colo e lejado po el c is al, únicamen e leyendo el pa ón de colo es y con un espejo a mano podemos de e mina los ni eles de glucosa en el cue po. O a in e esan e aplicación de los c is ales o ónicos en medicina es la del anspo e de medicamen os.17 Es o puede hace se median e el uso de ópalos in e sos que al p esen a huecos pueden aloja en ellos el medicamen o en cues ión, dando es a con igu ación una luz e lejada dis in a a la de los huecos acíos, lo que nos p opo ciona ía in o mación de donde se deposi an los medicamen os. Figu a 14. Esquema del anspo e de medicamen os median e el uso de ópalos in e sos.17 4.6. Indus ia ex il y cosmé ica En la indus ia ex il se ha conseguido hace ejidos que cambian de colo median e la deposición de c is ales o ónicos coloidales sob e ma e iales como el poliés e , donde median e el con ol del amaño de las nanoes e as del coloide pueden ob ene se dis in os colo es e lejados, lo cuales ambién cambian con el ángulo de isión. Uno de los p ocesos pa a la ob ención de los e ec os de la banda p ohibida es median e la imp esión di ec a de 28 la gos pa alelos a la in e ase y cada uno de ellos en un medio dis in o, es a con igu ación se mues a en la Figu a 22. Aplicamos aho a las leyes de Gauss pa a la supe icie gaussiana: ∮ ( ) ( ) ∮ ( ) ( ) Con es o ob enemos la elación pa a las componen es no males, las cuales son: ( ) ( ) ( ) ( ) Po o o lado si suponemos desp eciables los lados co os del con o no y que los lados la gos pa alelos a la in e ase ienen una longi ud , en onces la in eg al de línea del campo eléc ico ale: ∮ ( ) ( ) ( ) El lado de echo ale ce o debido a que la de i ada empo al del campo inducción magné ica es ini a en la in e ase y el á ea del ci cui o se hace ende a ce o cuando los lados más co os ienden a ce o. Con lo que enemos pa a el campo eléc ico: ( ) ( ) [ ( )] ( ) Asumiendo que es un ec o uni a io angen e a la in e ase ob enemos: ( ) ( ) Razonando de o ma simila pa a el campo magné ico end íamos: ( ) ( ) De es a o ma las ecuaciones ( ) y ( ) nos p opo cionan las componen es angenciales de los campos a ambos lados de la in e ase. Con las condiciones de con o no pa a los campos podemos es udia el caso en el que una onda elec omagné ica incida sob e una in e ase que sepa a dos dieléc icos, y las consiguien es elaciones en e las ondas que se c ean, e lejada y ansmi ida, con la onda inciden e pa a los dos modos de pola ización de las ondas elec omagné icas, el TE, ans e sal eléc ico, y el TM, ans e sal magné ico. 29 Figu a 23. Esquema de la e lexión y e acción en una in e ase de los modos TE (a) y TM (b).26 6.2. Mé odo de la ma iz de ans e encia Supongamos po simplicidad que enemos dos medios pa a nues o sis ema mul icapa27, el medio 1 y el medio 2, y que nues o p oblema adica en ob ene una exp esión pa a las in e ases que sepa an los medios, eniendo en cada medio dis in os campos eléc icos y magné icos, y las condiciones de con o no de los campos en la in e ase. En el p ime medio enemos pa a la onda inciden e ( ) ( ) siendo su ec o onda ( ) ( ) y pa a la onda e lejada enemos que ( ) ( ) siendo su ec o de onda ( ) ( ) En el segundo medio enemos pa a la onda ansmi ida ( ) ( ) donde su ec o de onda es ( ) ( ) ambién end emos una onda más en es e medio cuyo o igen iene dado po la e lexión con el siguien e medio, eco demos que es amos en un sis ema mul icapa donde se al e nan dis in os ma e iales y po lo an o los medios, cuya exp esión es 30 ( ) ( ) donde su ec o de onda iene dado po ( ) ( ) Una ez de inidos los ec o es de campo eléc ico de cada una de las ondas y sus espec i os ec o es de onda enemos que de ini o o ec o de g an impo ancia, el ec o de la in e ase ( ) Vamos a asigna como plano de incidencia el plano XZ y que po o o lado debe cumpli se que ( ) en odos los pun os del plano de la in e ase ( , a bi a ios y ) en cualquie ins an e de iempo, lo que implica po una pa e la igualdad de las ecuencias de odas las ondas y po o a el cumplimien o de la ley de Snell ( ) En lo ela i o a los módulos de los ec o es de onda enemos que en cada medio ⁄ ⁄ ⁄, donde es el módulo de en el acío, lo que nos da en é minos de la longi ud de onda que ⁄, de donde es la longi ud de onda de la adiación de ecuencia en el acío. Figu a 24.Esquema de las múl iples e lexiones en un sis ema mul icapa y su espec i a simpli icación. Debemos ene en cuen a que un sis ema mul icapa exis en in ini as e lexiones en sus in e ases, aunque podemos suma odas las ondas que iajan en la misma di ección en cada medio, lo que p opo ciona ía la in e e encia, debido a que aunque las ecuencias sean las 31 mismas exis e un des ase en e las ondas p oducido po el camino que eco en, dando es e des ase in e e encia des uc i a o cons uc i a. De es e modo podemos deci que en cada medio hay dos ondas, la ansmi ida y la e lejada, a excepción del úl imo donde solo hab ía ansmi ida, p opo cionándonos es a simpli icación una g an ayuda en el a amien o eó ico al simpli ica los cálculos. Con odo es o podemos esc ibi las exp esiones de los campos eléc icos o ales en cada medio, en los pun os de la in e ase y cancelando los ac o es idén icos en cada uno de ellos, eniendo pa a el p ime medio ( ) y pa a el segundo ( ) Pa a la de e minación de los campos magné icos no debemos ol e a hace o a ez odo el desa ollo an e io , solamen e debemos ene en cuen a que ⁄ ( ) ya que los ec o es , y o man un ied o o ogonal di ec o, es ando el módulo del ec o dado po ⁄ ⁄ ( ) donde es la impedancia ca ac e ís ica del medio, que en nues o caso al a a con medios dieléc icos sin pé didas se educe a ⁄, donde es la impedancia ca ac e ís ica del acío ( ) y el índice de e acción del medio. Con odo lo desa ollado has a aho a podemos empeza a a a los modos ans e sal eléc ico y ans e sal magné ico. Pa a el modo TE donde el campo eléc ico es pe pendicula al plano de incidencia, la con inuidad de las componen es angenciales de los campos y en la in e ase iene dada po ( ) ( ) que en unción de las ampli udes end íamos ( ) ( ) ( ) ( ) 32 Como puede e se enemos un sis ema de ecuaciones pa a las ampli udes de los campos donde pod íamos pone las ampli udes de los campos del medio 2 en unción de las del medio 1, lo que en o ma ma icial esul a ía ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) donde los elemen os de la ma iz en unción de los índices de e acción y de la longi ud de onda en el acío ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pa a el modo TM donde los campos magné icos son pe pendicula es al plano de incidencia podemos hace un desa ollo análogo al del modo TE exponiendo la con inuidad de las componen es angenciales de los campos en la in e ase ( ) ( ) donde como en el a amien o del modo TE en unción de las ampli udes end íamos ( ) ( ) ( ) ( ) que en o ma ma icial queda ía como ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) donde los elemen os de ma iz en unción de los índices de e acción y de la longi ud de onda en el acío queda ían como 33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Con odo es o enemos las ma ices que de inen in e ases en los modos TE y TM, de modo que pa a de ini cada in e ase pa icula del sis ema solo enemos que deci cuál es la posición de la in e ase , siendo la p ime a in e ase en , y decidi cuál es el medio 1 y cuál es el medio 2 en cada caso, pa a así asigna co ec amen e los índices de e acción y los ángulos de incidencia, es os úl imos egidos únicamen e po el p ime ángulo de incidencia y po la ley de Snell. T as sucesi as e lexiones y ansmisiones de la luz en cada una de las in e ases que o man nues o sis ema, pa a cada modo de pola ización (TE y TM), se llega a una elación en e las ampli udes en el p ime medio ( ) y en el úl imo (N) ( ) ( ) ( ) ( ) donde la ma iz de ans o mación ob enida iene del p oduc o de las co espondien es a odas las in e ases que componen el sis ema y es unción de los índices de e acción de odos los medios in oluc ados y de sus espeso es, de la longi ud de onda de la luz, del ángulo de incidencia y del modo de pola ización de la luz inciden e. Necesi amos aho a ob ene los coe icien es de e lexión y ansmisión pa a nues o sis ema mul icapa, en el cual no exis e onda e lejada en el úl imo medio . Si conside amos la ampli ud del campo de la onda inciden e como dada, podemos de ini los coe icien es de e lexión y ansmisión como, ⁄ y ⁄, donde y son núme os complejos. Con es as elaciones podemos deci que ( ) ( ) ( ) ( ) que esol iendo es e úl imo sis ema nos p opo cionan ( ) 34 ( ) Aún ya ob enidos los coe icien es de e lexión y ansmisión lo que que emos ob ene son la e lec ancia y la ansmi ancia, así como la elación en e ambas, las cuales ienen como exp esiones | | ( ) ( ) | | | | ( ) | | ( ) ( ) ( ) Po o o lado pa a ambos modos de pola ización se cumple que la ma iz de ans o mación pa a un núme o a bi a io de in e ases oma la o ma ( ) ( ) ( ) | | | | ( ) el de e minan e de la ma iz de ans o mación siemp e es eal, que po úl imo se ha esc i o en unción de los elemen os de la ma iz que apa ecen en la e lec ancia. Aunque ambién podemos exp esa el alo de es e de e minan e pa a cualquie modo de pola ización como ( ) Con odo es o podemos esc ibi la ansmi ancia de la siguien e o ma ( ) | | | | ( ) con lo que podemos ob ene una elación que conec a la e lec ancia y la ansmi ancia | | | | | | | | | | | | | | ( ) Es a elación nos indica que la ene gía de la onda inciden e se epa e en e la onda e lejada y la ansmi ida en un sis ema sin pé didas, con lo que conociendo la e lec ancia o bien la ansmi ancia del sis ema nos se á su icien e pa a pode obse a el compo amien o de nues o sis ema mul icapa en cues ión. Además de pode es udia el compo amien o de nues o sis ema mul icapa an e luz en es ados de pola ización TE y TM podemos ambién es udia el compo amien o an e la luz na u al, que como ya hemos dicho, nos bas a ía con conoce la e lec ancia de es e ipo de luz, cuya exp esión queda ía como ( ) 35 6.3. Desc ipción de la mues a La onda incide en nues o c is al o ónico desde el ai e y en el caso de que llegue a a a esa lo sald á al ai e, es deci , el p ime y úl imo medio son el ai e ( ). En nues o c is al o ónico de inimos una capa como la celda unidad, que al secuencia se c ea un sis ema pe iódico, compues a en nues o caso po dos ma e iales dis in os, donde ambos siguen el mismo c i e io pa a su g oso (no po ello end án el mismo g oso ), ⁄, donde , con lo que decimos que son medios de un cua o de longi ud de onda, es o se debe a que el espeso del medio es igual a un cua o de la longi ud de onda en el medio, siendo la longi ud de onda en el acío pa a el cual que emos op imiza nues o c is al o ónico y el índice de e acción del medio en cues ión pa a esa longi ud de onda, ya que el índice de e acción es unción de la longi ud de onda. Como ma e iales hemos usado dos id ios dis in os, el de en ada al c is al o ónico es IRG2 y el de salida del c is al o ónico es HTF-1, asimismo cuando hemos que ido me e una impu eza que equie a de o o medio dis in o hemos usado PK2, las exp esiones de los índices de e acción han sido sacadas del Handbook o Op ics.28 Figu a 25. Rep esen ación de la a iación del índice de e acción con la longi ud de onda. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Los índices de e acción dependen de la longi ud de onda, pe o como puede e se en la Figu a 25 pa a los ma e iales usados es os a ían poco den o del espec o isible, ango de longi udes de onda pa a el cual se han ealizado las simulaciones, po lo que se han elegido los alo es de los índices de e acción pa a la longi ud de onda que se encuen a en la zona cen al del ango isible. 36 7. Resul ados En es e capí ulo e emos los alo es del coe icien e R, es deci , de la e lec ancia como esul ado del p ocedimien o eó ico desa ollado en el capí ulo an e io pa a un c is al o ónico de ca o ce capas de IRG2 y HTF-1, con g oso es de un cua o de longi ud de onda, op imizado a la longi ud de onda de , de mane a que nues a mues a e á la exposición de los e ec os de banda p ohibida ípicos de un sis ema mul icapa cen ados en longi udes de onda en la mi ad del espec o isible. También analiza emos lo ob enido al al e a de dis in as o mas nues o c is al o ónico, ya sea median e la al e ación del amaño de la mues a, de los g oso es de las capas o incluso añadiendo de ec os, dándonos es o úl imo la apa ición de modos localizados en nues a mues a. 7.1. C is al o ónico inicial Figu a 26. . Re lec ancia en incidencia no mal en e a la longi ud de onda (a), e lec ancia de la luz na u al (b), del modo TE (c) y del modo TM (d) según el ángulo de incidencia (o denadas) y la longi ud de onda (abscisas) Los esul ados pa a nues o c is al o ónico (CF) inicial, el indicado an e io men e, se mues an en la Figu a 26, siendo en 26(a), donde la onda pene a en el CF con incidencia no mal, podemos e como se o ma una egión donde la e lec ancia es máxima en o no a la longi ud de onda de 550nm, longi ud de onda pa a la que hemos op imizado nues o CF, es o nos quie e deci que ninguna onda con una longi ud de onda comp endida en e esa egión puede a a esa nues o CF, e lejándose és a o almen e. También podemos e como es a zona de longi udes de onda p ohibidas cambia según con que ángulo se incida en el c is al, como puede obse a se en 26(b), donde se ha ep esen ado la incidencia de luz na u al (no pola izada), que la banda de longi udes de onda p ohibidas a desplazándose hacia longi udes de onda más co as y p esen ado de o mación en el amaño de su ango de alo es según aumen amos el ángulo de incidencia. Como sabemos la luz na u al es una combinación en e los dos es ados de pola ización y ambos p esen an dis in o 37 compo amien o an e nues o CF, donde el modo TE ep esen ado en 26(c) nos mues a que la banda p ohibida además de desplaza se a longi udes de onda más co as ambién se ensancha, ensanchamien o que no emos en el modo TM, ep esen ado en 26(d), siendo en es e caso o almen e con a io, es deci , p esen ando es echamien o en el ango de longi udes de onda que con o man la banda p ohibida, llegando en ocasiones, como puede e se en la igu a, que la zona p ohibida desapa ece c eándose unos puen es que unen lo que an es sepa a es a zona p ohibida. Figu a 27. Modo TE (a), modo TM (b) y luz na u al (c) pa a incidencia no mal (azul), 30º ( ojo) y 60º (ama illo) El compo amien o que ienen en común ambos modos es el desplazamien o de la banda p ohibida hacia longi udes de onda más co as, disc epando en la o ma que adquie e és a según el ángulo de incidencia aumen a, como puede ap ecia se en la Figu a 27, donde se ep esen an el modo TE, 27(a), el modo TM, 27(b), la luz na u al, 27(c), pa a dis in os ángulos de incidencia y podemos obse a con menos di icul ad lo discu ido an e io men e además de ea i ma nos en ello, donde además del desplazamien o de la banda p ohibida y el ensanchamien o de es a en el modo TE y es echamien o en el modo TM, podemos e que en incidencia no mal ambos modos p esen an la misma o ma p opagándose es e compo amien o, como e a de espe a , a la incidencia no mal de la luz na u al. Es a igualdad en incidencia no mal de los modos TE y TM iene del hecho de que si la onda incide pe pendicula men e en nues o CF los campos eléc ico y magné ico que la componen son pa alelos a la in e ase, haciendo imposible dis ingui en e un es ado de pola ización y el o o, solo podemos dis ingui los si no se p esen a incidencia no mal como podemos obse a en la Figu a 27. Es e hecho de que en incidencia no mal ambos es ados de pola ización p esen en el mismo compo amien o nos pe mi ió ep esen a una sola cu a 44 y ambos ienen un g oso de un cua o de longi ud de onda. Como puede in ui se las condiciones de g oso y posicionamien o de la impu eza son lo más pa ecidas a las del caso de la sus i ución, pa a así log a una compa ación más obje i a de que es el cambio en el ipo de impu eza el que ambién in luye en el ipo de modos localizados que se ayan a ob ene . Figu a 35. Compa ación en e el CF inicial y uno con un in e s icial de medio 2 en e las capas 7 y 8 (a), e lec ancia pa a la luz na u al (b), el modo TE (c) y el modo TM (d) pa a el nue o CF con in e s icial de medio 2 según el ángulo de incidencia (o denadas) y la longi ud de onda (abscisas). Figu a 36. Compa ación en e el CF inicial y uno con un in e s icial de medio dis in o a los exis en es en el CF en e las capas 7 y 8 (a), e lec ancia pa a luz na u al (b), el modo TE (c) y el modo TM (d) del nue o CF con in e s icial de dis in o medio según el ángulo de incidencia (o denadas) y la longi ud de onda (abscisas). 45 En la Figu a 35 emos lo ob enido cuando el in e s icial es de un medio que ya eníamos en la mues a, en nues o caso hemos cogido el ma e ial del medio 2, HTF-1, que al igual que en odos los casos an e io es enemos compo amien os comunes y emos o a ez que los modos localizados oman alo es dis in os a los que ya eníamos. Mien as an o en la Figu a 36, donde pa a el in e s icial hemos usado un medio nue o, PK2, podemos e un compo amien o simila y ya espe ado, los modos localizados oman o os alo es dis in os. Con es e ipo de impu eza ambién enemos in inidad de posibilidades de al e a la zona p ohibida, según de que ma e iales dispongamos. No a algo in e esan e en e los casos de la sus i ución, Figu as 33 y 34, y los del in e s icial, Figu as 35 y 36, es que en los casos donde se ha usado PK2 los modos localizados se si úan en longi udes de onda más co as que en los casos que se usa HTF-1, siendo el índice de e acción del PK2 mayo que del HTF-1. Podemos deci que en es os casos una impu eza de índice de e acción g ande si úa los modos localizados en longi udes de onda más co as. 7.8. Es udio de la banda p ohibida en e a cambios en la mues a Figu a 37. Cambio en la e lec ancia según el con as e de índices pa a una longi ud de onda de 550nm (a) y cambio de la anchu a de la banda p ohibida a e lec ancia del 50% (b). Po úl imo se ha es udiado con más de alle las a iaciones que su e la banda p ohibida espec o al cambio de dos pa áme os; el con as e de índices, Figu a 37, y el núme o de capas, Figu a 38. Como puede ap ecia se en 37(a), la e lec ancia pa a la longi ud de onda de iende al , median e que el con as e de índices aumen a, lo que nos lle a a deci que con mayo con as e de índices mayo calidad hab á en la banda p ohibida. Po o o lado en 37(b), podemos ap ecia que el ancho de la banda p ohibida, a e lec ancia del , c ece a 46 medida que el con as e de índices aumen a, aunque no puede in ui se una endencia a un alo máximo de la anchu a de la banda p ohibida. Es os dos aspec os nos in o man po un lado de que el con as e de índices a o ece a la calidad de la banda p ohibida, y po o o lado que a pa i de que la calidad sea casi óp ima podemos usa el con as e pa a al e a la anchu a de la banda p ohibida. En la Figu a 38, ambién se ha es udiado el compo amien o que p esen a la onda elec omagné ica con longi ud de onda de y la anchu a de la banda p ohibida, a e lec ancia del , pe o en es e caso en e a la a iación del núme o de capas. En 38(a) emos un compo amien o asin ó ico donde la e lec ancia pa a la onda de iende a se máxima a medida que aumen a el núme o de capas, como puede e se, pa a los ma e iales usados ya pa a el o den de unas 15 capas el sis ema da ía una espues a casi óp ima. En 38(b) emos que la anchu a disminuye asin ó icamen e a medida que aumen a el núme o de capas. Es os aspec os nos dan idea de que al aumen a el núme o de capas el sis ema iende a un p esen a un compo amien o ideal. Figu a 38. Cambio en la e lec ancia según núme o de capas pa a una longi ud de onda de 550nm (a) y cambio de la anchu a de la banda p ohibida a e lec ancia del 50% (b). 47 8. Conclusiones A lo la go de es e abajo hemos ealizado una in oducción a los c is ales o ónicos median e la exposición de sus undamen os, lo que ha p opo cionado al lec o las ideas ísicas y ma emá icas de ás de es as es uc u as, asimismo se han ilus ado algunos de los p ocesos de ab icación de es as es uc u as en dis in as geome ías dando a en ende la complejidad que conlle a su ob ención, siendo la geome ía más sencilla pa a la ab icación de un c is al o ónico con una banda p ohibida de calidad, la unidimensional, debido que aunque la ob ención de c is ales o ónicos coloidales pa ezca más sencilla, es e ipo de sis emas p esen an una g an can idad de de ec os y po ende una peo calidad en la banda p ohibida que los unidimensionales. También se han expues o algunas de las aplicaciones más usuales pa a es os sis emas, como la ib a óp ica, y algunas más exó icas como las que se dan en el mundo de la biomedicina o la cosmé ica, lo que puede hace pensa al lec o sob e el as o núme o de posibles aplicaciones de es os ma e iales, de las cuales como se ha is o se han mencionado unas pocas de ellas debido al ajus e de la ex ensión del abajo. Pos e io men e se ha p esen ado el pun o que llena de colo el abajo, la p esencia de c is ales o ónicos en la na u aleza, donde el lec o ha podido delei a se con algunos ejemplos de o ganismos que p esen an es as es uc u as. Después se ha expues o de o ma concisa la eo ía seguida pa a pode e ec ua la pa e p ác ica del abajo, es a eo ía se p esen a de o ma o denada pa a su ácil seguimien o y la pos e io comp ensión de los esul ados, pa a acaba con la desc ipción de la mues a que se ha a ado. Los esul ados ob enidos se co esponden ielmen e con la eo ía y lo espe ado pa a un c is al o ónico unidimensional, cabe deci que pod ían habe se ob enidos más esul ados median e la simulación de más aspec os, como de ec os más elabo ados, pe o como se expuso an e io men e el abajo iene una ex ensión ini a. Con odo es o podemos deci que nues o abajo ha se ido como in oducción al mundo de los c is ales o ónicos, ocando a ios aspec os de es e campo. Pa a inaliza cabe deci que es e campo de la o ónica sigue abie o y se sigue in es igando an o en la ob ención de es as es uc u as como en sus posibles aplicaciones, quien sabe a dónde pod emos llega cuando seamos capaces de con ola comple amen e cómo se p opaga la luz, o qué nue as especies se descub i án que p esen en es as es uc u as y nos si an de inspi ación o simplemen e nos ascinen con sus e ec os y colo es. 48 Bibliog a ía 1. Joannopoulos, J. D. (John D. . Pho onic c ys als : molding he low o ligh . 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