Nonlinear Control Approaches of Several Power Converters

嗨！thesis 博士学位论文 电力电子变换器的非线性控制方法研究 NONLINEAR CONTROL APPROACHES OF SEVERAL POWER CONVERTERS 殷允飞 哈尔滨工业大学 2020 年XX 月 国内图书分类号：TM301.2 国际图书分类号：62-5 学校代码：10213 密级：公开 工学博士学位论文 电力电子变换器的非线性控制方法研究 博士研究生：殷允飞 导 师：曾庆双教授 副 导 师：吴立刚教授 联 合 导 师：Leopoldo G. Franquelo 教授 联 合 导 师：Sergio Vazquez 副教授 申 请 学 位：工学博士 学 科：控制科学与工程 所 在 单 位：航天学院 答 辩 日 期：2020 年XX 月 授予学位单位：哈尔滨工业大学 Classified Index: TM301.2 U.D.C: 62-5 Dissertation for the Doctoral Degree in Engineering NONLINEAR CONTROL APPROACHES OF SEVERAL POWER CONVERTERS Candidate: Yin Yunfei Supervisor: Prof. Zeng Qingshuang Associate Supervisor: Prof. Wu Ligang Co Supervisor: Prof. Leopoldo G. Franquelo Co Supervisor: Prof. Sergio Vazquez Academic Degree Applied for: Doctor of Engineering Specialty: Control Science and Engineering Affiliation: School of Astronautics Control Science and Engineering Date of Defence: xx, 2020 Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology 摘 要 摘 要 随着世界各国能源、经济、环境之间矛盾的日益紧张，可再生能源的开发和 利用成为解决这项难题的重要举措。而电力电子变换器不仅在可再生能源的开发 和利用方面，起着重要的作用，而且是可再生能源与电能之间的转换的关键通道。 因此，电力电子变换器的科学理论和工程应用研究成为电气与控制领域的研究热 点之一，其中控制策略更是变换器控制系统的核心，决定着系统的动态和静态性 能。目前通常利用线性控制方法来解决电力电子变换器的控制问题，然而电力电 子变换器本身是一种典型的非线性控制系统，这样就会造成电力电子变换器的控 制系统的参数变化敏感、动态响应速度慢、稳态性能差等问题。因此，为了改善与 提高电力电子变换器的动静态性能，电力电子变换器非线性控制策略研究是一个 具有挑战且有意义的课题。 本文以现代控制理论研究为基础，采用非线性控制方法，研究了几种典型电 力电子变换器的控制策略，主要内容如下: (1) 介绍了电力电子变换器在可再生能源发电系统中的应用，简述了几种典型 电力电子变换器控制策略的研究现状，给出了论文选题的理论意义和实际应用背 景，以及本文的主要研究框架与研究内容。 (2) 针对 DC-DC Buck 变换器，分别建立了 Buck 变换器的标称系统模型和不 确定性系统模型。基于变换器的标称系统模型，利用自适应和反推控制方法，设 计了单环自适应控制策略；利用自适应和滑模控制方法，设计了双环自适应控制 策略。基于变换器的不确定性系统，利用扰动观测器技术和反推控制方法，设计 了基于扰动观测器的单环控制策略；利用扰动观测器技术和滑模控制方法，设计 了基于扰动观测器的双环控制策略。 (3) 针对三相两电平电压源型整流器，研究了整流器输出电压调节和电流跟踪 问题。首先建立了整流器的系统模型，基于该模型设计了一种双环自适应 𝐻∞控制 策略，外环采用自适应控制器调节输出电压并为内环提供电流指令，内环采用 𝐻∞ 电流控制器保证电流能够跟踪其期望值。 (4) 针对三相三电平 NPC 型整流器，利用级联控制结构，在三相静止坐标系下 设计了一种新颖的鲁棒控制策略，包括瞬时功率跟踪环，电压调节环以及电压平 衡环。为了处理系统的不确定性，在瞬时功率追踪环基于 RBF 神经网络技术设计 了一个自适应滑模控制器保证瞬时功率跟踪其期望值。在电压调节环，设计一个 -I- 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 自适应电压控制器调节电容电压之和。基于降维观测器，在电压平衡环设计了一 个自抗扰控制器处理直流侧电容电压的不平衡问题。 (5) 在三相不平衡电网下，针对三相两电平电压源型整流器，基于二阶滑模控 制技术设计了鲁棒控制策略，实现功率-电流协同控制。首先在两相静止坐标系下， 建立一个功率-电流协同控制目标，可灵活调整有功和无功功率波动以及三相电流 的不平衡度。利用自适应观测器估测三相不平衡电压的正负序分量。基于整流器 系统模型、控制目标和自适应观测器，构建电压电流双环控制策略。电流内环基 于二阶滑模微分器，设计二阶滑模电流控制器保证电流跟踪其期望值。电压外环 基于二阶滑模观测器，设计自抗扰控制器调节输出电压。 (6) 针对三相两电平 LC 型逆变器，采用积分滑模控制方法和扰动观测器设计 鲁棒控制策略，调节逆变器输出电压。首先在同步旋转坐标系下建立逆变器的不 确定性系统模型。采用扰动观测器估测系统的不确定性和外部扰动。采用输出电 压误差、电压误差积分项和观测器估测值构建积分滑模面。利用李雅普诺夫函数， 设计滑模控制器确保系统的稳定性和滑模面的到达性。 关键词： 电力电子变换器；整流器；逆变器；非线性控制方法；滑模控制；扰动 观测器 - II - Abstract Abstract The exploitation and utilization of renewable energy have become the important measures taken by countries all over the world to solve the contradiction among energy shortage, economic development and ecological environment. As an important bridge and energy conversion channel between renewable energy and electric energy, power converter is a basic form of transformation and control of electric energy, which plays a vital role in the exploitation and utilization of renewable energy. In the past few decades, due to the significance of both theory and practical applications, the study of power converter has become one of the hotspots of research in the field of power electronics and automation. The study of power converter control strategies is an important study research of power converter. The control strategy as the core of the control system directly determines the dynamic and static performance of the power converter. The power converter system is a typical nonlinear system. However, most of power converter control strategies are designed based on linearization control methods, which makes the control system sensitive to system parameter variations, slow dynamic response speed and poor steady-state performance, etc. Thus, in order to further improve the dynamic and static performances of power converters, the investigation of using nonlinear control methods for power converters is a challenging and meaningful work. Based on modern control theory utilizing nonlinear control approaches, this dissertation investigates the nonlinear control strategies design for several typical power converters, and the main contributions are as follows: (1) The important role of power converters in renewable energy power generation systems is introduced. Then the internal and overseas research situations of the control strategies design for the several typical power converters are classified and summarized, where the theoretical significance and the practical application backgrounds are given, and the study structures and contents of this dissertation are presented. (2) Two system models are built for the DC-DC Buck converters, respectively, i.e., the nominal system model and uncertain system model. Based on the nominal system without considering parametric uncertainties, the single-loop adaptive control strategy is built by adaptive and back-stepping control approach, and the double-loop adaptive control strategy is set up by adaptive and sliding mode control approach. Based on the - III - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 Chapter 3 An Adaptive 𝐻∞Control Strategy Design for Three-Phase Two- Level Grid-Connected Power Converter ....................................29 3.1 Introduction ...............................................................................29 3.2 The Model of Three-Phase Two-Level Grid-Connected Rectifier ................. 29 3.3 Control Strategy Design ................................................................. 31 3.3.1 Adaptive Voltage Controller Design .............................................. 31 3.3.2 𝐻∞Current Controller Design..................................................... 33 3.4 Simulation Results .......................................................................37 3.4.1 The First Simulation ................................................................ 37 3.4.2 The Second Simulation ............................................................. 42 3.5 Conclusion ................................................................................42 Chapter 4 An Adaptive Sliding Mode Control Strategy Design for Three- Phase NPC Power Converters..................................................46 4.1 Introduction ...............................................................................46 4.2 The Model of Three-Phase NPC Power Converter and Preliminaries............. 46 4.2.1 The Model of Three-Phase NPC Power Converter ............................. 46 4.2.2 Radial Basis Function Neural Network........................................... 48 4.2.3 Control Objectives .................................................................. 48 4.3 Control Strategy Design ................................................................. 48 4.3.1 Instantaneous Power Tracking Loop Design..................................... 49 4.3.2 Voltage Regulation Loop Design.................................................. 51 4.3.3 Voltage Balancing Loop Design................................................... 53 4.4 Experiment Results.......................................................................56 4.5 Conclusion ................................................................................59 Chapter 5 A Second Order Sliding Mode Control Strategy Design for Three-Phase Power Converters Under Unbalanced Grid Conditions . 63 5.1 Introduction ...............................................................................63 5.2 The Model of Three-Phase NPC Power Converter and Preliminaries............. 63 5.2.1 Model of the Three-Phase Two-Level Grid-Connected Power Converter Under Unbalanced Grid Voltage Conditions............................. 63 5.2.2 Control Objectives .................................................................. 64 5.3 Control Strategy Design ................................................................. 67 5.3.1 Positive- and Negative-Sequence of the Grid Voltage Estimates ............. 68 - X - Contents 5.3.2 Current Tracking Loop ............................................................. 68 5.3.3 Voltage Regulation Loop ........................................................... 72 5.3.4 Tuning of Proposed Strategy....................................................... 73 5.4 Experiment Results.......................................................................75 5.4.1 The First Experiment ............................................................... 75 5.4.2 The Second Experiment ............................................................ 78 5.4.3 The Third Experiment .............................................................. 80 5.5 Conclusion ................................................................................80 Chapter 6 An Integral Sliding Mode Control Strategy Design for Three- Phase Power Inverters ...........................................................82 6.1 Introduction ...............................................................................82 6.2 The Model of Three-Phase Two-Level Inverter and Preliminaries ................ 82 6.3 Control Strategy Design ................................................................. 84 6.3.1 Observer Design.....................................................................84 6.3.2 Stability Analysis .................................................................... 86 6.3.3 Sliding Mode Control Design ..................................................... 88 6.3.4 The Design Procedure of the Proposed Control Strategy ...................... 90 6.4 Simulation Results .......................................................................92 6.4.1 First simulation .....................................................................92 6.4.2 Second simulation .................................................................. 95 6.5 Conclusion ................................................................................95 Conclusions .......................................................................................98 References....................................................................................... 100 Chapter A Appendix A: Summary and Conclusion in Spanish..................... 111 Chapter B Appendix B: Summary and Conclusion in English...................... 115 Papers published in the period of Ph.D. education ..................................... 159 Statement of copyright and Letter of authorization.................................... 162 Acknowledgements ............................................................................ 163 Resume .......................................................................................... 164 - XI - 第1章 绪论 第1章 绪论 1.1 课题研究背景及意义 近年来，为了降低对不可再生能源的依赖以及减轻本国能源对外的依存度，世 界各国都在大力发展可再生能源并提高能源的利用率。在全球能源主要市场上，可 再生能源在终端能源消费占比到 2030 年将增至 28%，到 2050 年达到 66%, 并且二 氧化碳排放量将减少 70％[1]。以太阳能、风能为代表的可再生能源持续快速发展， 正在引领全球能源转型。西方发达国家于上世纪便开始了对太阳能和风能的研究 与开发。中国起步较晚，但是后来居上，已连续多年在光伏和风电领域成为全球 规模最大、增长最快的市场。 太阳能发电分为光伏发电和光热发电。通常说的太阳能发电一般多指光伏发 电。光伏发电是基于光电效应理论利用光伏组件将光能转变为电能的一种技术[2,3]。 光伏发电系统通常包括光伏方阵、蓄电池组、控制器、逆变器等设备，如图1-1所 示。在光照的作用下，光伏方阵将光能转换成电能实现能量的转换。光伏发电系 统有独立运行和并网运行两种运行方式[4]。独立光伏发电系统不与公共电网相连， 多建在离电网较远的偏远地带，且对储能系统要求较高。相反，并网型光伏发电 系统与公共电网相连。通常，并网型发电系统离电网较近，其可以将系统产生的 直流电经过逆变器接入到大电网，也可以从电网中获得能量。并网型发电系统对 储能系统要求相对较低,可以根据需要并入或退出电网。当系统白天发出的电能够 满足用电需要，可向电池组进行充电，当充电完成时，再将多余的电能送到电网。 当系统白天发出的电不能够满足用电需要或者夜间系统无法工作的情况下，可由 蓄电池组向用户提供部分电能，其余部分由电网提供。目前，光伏发电技术也以 相对成熟，已经进入到了产业化生产模式，并且已广泛应用于光伏电站、用户太阳 能电源以及交通、通信、石油、海洋、气象等领域。 风力发电是把风的动能转变成机械动能，再把机械能转化为电能[5]。风力发电 原理图如图1-2所示，首先利用风力带动叶片旋转，通过增速机提升叶片的旋转速 度，从而带动发电机旋转促使其进行发电。风力发电机通常输出电压较小的交流 电，一般先需要整流，再对蓄电池组充电，然后再利用逆变器输出符合要求的交 流电[6]。目前，双馈型感应发电机在风力发电领域中应用最为广泛，相对于其他发 电机，双馈型感应发电机需要的变换器的容量较小且可实现变速恒频发电。另外， 这种发电机不需要过分依赖储能系统的容量，只需要控制励磁电流，便可实现输 - 1 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 控制系统 光伏阵列 蓄电池组 直流负载 DC DC DC AC 交流负载 图1-1 光伏发电系统 Fig.1-1 Solar photovoltaic power generation system 出恒频电能的目的。电力电子元器件的容量越大，双馈发电机组的励磁调节能力 就越强，风力发电单机容量就越高。近年来，风能设备日趋进步，生产成本大大降 低，全球风力发电量每年快速成长，已成为全球主要的电力来源之一。 电力电子变换器作为新能源、用户与电网间的绿色能量转换通道，承担着电 压、电流转换，在新能源发电系统中的起着非常重要的作用。实际上，全球新能源 产业的高速发展，得益于现代电力电子技术前期积累和相关产品的开发应用，同 时新能源发电规模化、大功率化的应用也促进了电力电子技术的发展。此外，电 力电子变换器还广泛应用于存储系统、电机驱动装置、照明系统以及微电网等。 电力电子变流技术通常是指利用电力电子器件构成各种电力变换电路和对这 些电路进行控制的技术[7]。针对不同的负载需求，利用电力电子的变流技术使其 得到最佳的电能，以此提高电能的质量和使用效率，保障电网的稳定性。电力电子 技术由电力学、电子学和控制理论三个学科交叉融合形成[8]。电力电子变换器的 正常运行离不开控制技术的支撑。电力电子变换器的的控制方法通常包括线性控 控制器 AC DC DC AC 蓄电池组 发电机 直流负载 交流负载 风 图1-2 风力发电系统 Fig.1-2 Wind power generation system - 2 - 第1章 绪论 制和非线性控制。常规的线性控制有比例积分微分控制和比例谐振控制。从本质 上来说是电力电子变换器一种典型的非线性系统。线性控制方法通常是基于对非 线性系统的线性近似模型而设计的。基于线性控制理论来分析电力电子变换器系 统是不够完善的,甚至在某些场合下可能会导致错误的结果。线性控制方法一般在 频域来分析设计控制器,但是电力电子技术通常需要在时域内进行分析和综合。采 用频域的稳定性理论去分析电力电子变换器系统可能会使得系统性能降低，甚至 造成系统不稳定。为了提高电力电子变换器的控制性能，基于非线性控制方法设 计先进变换器控制策略是研究电力电子变换器控制的必然选择。 1.2 几类典型电力电子变换器控制策略的研究现状 电力电子变换器利用电力电子器件的通断来调节输出电压的大小。电力电子 变换器通常包括四类即交流变直流变换器、直流变交流变换器、直流变直流变换 器和交流变交流变换器[9]。 1.2.1 DC-DC Buck 变换器控制策略的研究现状 DC-DC Buck 变换器是最基本的电力电子变换器。因此，DC-DC Buck 变换器控 制问题研究一直是电力电子及控制界关注的焦点。过去的几十年，基于单环和双环 控制结构，针对 DC-DC Buck 变换器国内外许多学者提出了大量的控制策略[10–14]。 基于 DC-DC Buck 变换器线性模型，文献 [15] 设计一个线性控制器控制 Buck 变换 器。然而，文献 [16] 证明相对于非线性控制器，传统的线性控制器控制效果不理 想。因此，越来越多的非线性控制算法被应用到 DC-DC Buck 变换器中。基于单环 控制结构，文献 [17] 设计了一个传统的滑模控制策略；文献 [12, 18, 19] 利用二阶 滑模控制器来调节 DC-DC 变换器的输出电压；基于双环控制结构，文献 [20] 在电 压调节环和电流跟踪环分别设计了高阶滑模控制器；文献 [21–23] 将自适应控制技 术应用到 DC-DC Buck 变换器；文献 [24] 构造一个模糊控制器控制 DC-DC Buck 变换器。尽管这些非线性控制能够提高 DC-DC Buck 变换器的性能，但是大多数 文献都需要假设滤波电感和输出电容的实际值和标称值是一样的。但是，实际情 况下电感和电容的实际值和标称值往往不一致，而且它们会影响系统的性能。另 外，现有的非线性控制器一般都很复杂，需要较多的控制参数，例如二阶滑模控制 器和模糊控制器。因此在设计、分析以及实现这些控制器都比较困难。此外，这些 控制器的设计有的是基于单环控制结构有的是基于双环控制结构，很少有文献通 过实验评估它们之间的性能差异。 - 3 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 1.2.2 三相两电平电压源型整流器控制策略的研究现状 三相两电平电压型 PWM 整流器不仅主电路具有拓扑结构简单、开关器件少、 成本低、系统稳定高等优点，而且还可以实现交流侧电流正弦化、系统在单位功率 因数下运行以及直流输出电压稳定可调[25,26]。因此，三相两电平电压型 PWM 整 流器得到广大学者和工程师的关注[27–31]。文献 [32] 在自然坐标系下研究了三相两 电平 PWM 整流器的控制问题，文献 [33] 提出了 PWM 整流器在两相同步坐标系 下的数学模型，文献 [34, 35] 通过仿真研究比较了正弦脉宽调制 (SPWM) 和空间矢 量脉宽调制 (SVPWM) 的优缺点，文献 [36] 基于直接功率控制设计了一个最优控 制器。 控制策略是整流器控制系统的核心，决定着系统的动态和静态性能。一个有 效的控制策略不仅应该保障整流器直流侧电压输出质量较高以及交流侧电流具有 较低的谐波，而且还应该保证控制器结构简单易于实现[37–39]。近年来，三相两电 平PWM 整流器的控制策略取得了丰富的研究成果[38]。主要的控制策略有 PI 控 制[40]、滑模控制[41]、模型预测控制[42] 和智能控制[43] 等。线性 PI 控制是两电平 整流器最常用的控制策略，但是整流器具有非线性以及不确定性等特性，常规的 PI 控制器难以达到理想的控制效果。滑模控制作为一类强鲁棒的非线性控制方法， 也已被广泛应用于 PWM 整流器控制当中[44]。但是抖振问题是滑模控制一个难以 克服的问题。抖振的存在不仅会浪费过多的能源，而且还会缩短整流器的使用寿 命。有限控制集模型预测控制不需要 PWM 调制模块，在实际应用中也比较容易实 现约束配置[45]。但是在这种控制策略下，开关频率是不固定的，通常需要较复杂 的滤波系统。另外，模型预测控制需要求解最优解问题，通常会有较大的计算量， 增加控制器实现成本。 理想情况下，三相电网电压是平衡的，但是由于在实际应用中三相负载可能 不对称、供电线路参数不对称或者电网故障，造成三相电网不平衡[46]。如果在三 相不平衡电网下仍然采用在三相平衡电网下的控制策略控制 PWM 整流器，不平 衡电网下的负序电压会导致 PWM 变换器的交流侧产生负序电流分量，电压和电 流负序分量的存在会造成系统的瞬时功率不平衡，进而导致直流侧产生偶次非特 征谐波，直流侧输出电压出现二倍频脉动，该二次脉动经过 PWM 调制后又返回 到变换器交流侧，进一步导致交流侧产生电流谐波，加剧交流侧的不平衡度，降 低PWM 变换器的性能，严重时会造成系统损耗过大，破坏系统装置，甚至造成系 统崩溃[47–49]。因此，三相不平衡电网下的 PWM 整流器控制策略设计受到了国内 外众多学者的关注和研究[50–52]。文献 [53] 在正序同步旋转坐标系下设计控制器同 - 4 - 第1章 绪论 时控制正序和负序电流。因为负序电流基波分量在正序同步旋转坐标系中表现为 二倍频正弦量，所以采用 PI 控制器不能消除电流负序分量的跟踪静差，所以该控 制策略不能完全抑制电压负序分量对系统的影响。文献 [54] 在正序和负序同步旋 转坐标系下分别设计 PI 控制器控制正序和负序电流，该控制策略需要利用低通滤 波器和陷波器对电网电压和电流进行滤波得到它们的正负序分量。基于文献 [54]， 文献 [55] 在双同步旋转坐标下增加解耦网络提高系统控制性能。文献 [56, 57] 在 双同步旋转坐标系下设计电流控制器，实现不同程度的不平衡控制，可以灵活的 抑制负序电流以及有功和无功功率波动。然而这些控制策略大都是在双同步旋转 坐标系下设计的，需要锁相环进行坐标变换。通常情况下，不平衡电网下的锁相环 需要使用低通滤波器和陷波器分离电压和电流正负序分量。但是陷波器和低通滤 波器的使用会造成系统响应变慢，甚至导致系统不稳定[58]。另外，多个电流控制 器会导致控制结构复杂，处理器运算量增大。然而，如果在两相静止坐标系下设 计电流控制器则可以解决上面的问题。在两相静止坐标系下电流是解耦的，不需 要利用锁相环计算正负序电压相位进行旋转坐标变换，并且只需要一个电流环即 可同时控制正负序电流。但是，在两相静止坐标系下，给定电流是正弦变化的，如 果采用 PI 控制器不能消除电流跟踪静差。因此，电流内环通常采用比例谐振控制 器（PR）抑制负序电流[59–61]。但是，PR 控制器对电网频率比较敏感，也就是 PR 控制器的谐振频率需要和电网的频率保持一致才能得到理想的控制效果[62]。文献 [63] 设计了一个自适应 PR 控制器保证谐振频率与电网频率实时保持一致，但是这 也同时增加了 PR 控制器的复杂度。 1.2.3 三相三电平 NPC 型整流器控制策略的研究现状 近年来，多电平变换器的研究得到了广泛的关注，多电平变换器的输出电压 波形可由多级电平叠加而成，相对于传统的两电平变换器而言，具有更好的输出 波形质量，更小的谐波含量，可承受更高的电压，故障容错能力更强等优点[64–69]。 二极管箝位式三电平 (NPC) 变换器是最常见的多电平变换器之一，其是由日本学 者Nabae.A 等人在 1979 年提出的变换器，NPC 变换器的优势在于，各个开关管 承受的反向电压为直流母线电压的一半，可以用较低电压等级的开关管，组成较 高电压等级的变换器[70–72]。目前，NPC 变换器已经广泛应用于电力电子领域。虽 然相对于两电平变换器 NPC 变换器具有很多优点，但是其缺点是电路结构比较复 杂，开关器件较多，因此变换器需要更加复杂的调制和控制技术，另外直流侧分 压电容中点存在低频电压振荡。过去的几十年间，大量的学者提出了各种各样的 控制策略去控制 NPC 变换器其中包括，PI 控制[33]，模型预测控制[73–75]，滑模控 - 5 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 制[76,77] 以及自适应控制[78] 等。三相 NPC PWM 整流器的控制策略通常采用三个 控制环，即电压调节环、瞬时功率追踪环以及电压平衡环。瞬时功率追踪环是内 环主要目标是保证瞬时有功功率和无功功率跟踪其期望值；电压调节环是外环主 要目标是调节两个电容电压和至其参考值；电压平衡环的主要目标是平衡电容中 点电压。文献 [78] 提出了一个模型依赖的自适应直接功率控制策略来控制 NPC 变 换器，外环采用 PI 控制器调节电容电压之和，将自适应控制技术应用到功率跟踪 环和电压平衡环。文献 [79] 在外环采用 PI 控制器，并利用扩展状态观测器估计负 载进行前馈补偿，功率跟踪环和电压平衡环均采用高阶滑模控制器实现其控制目 标。文献 [80] 分析了 NPC 变换器电容中点存在电压扰动信号主要为 3倍频的电压 扰动，并且构造了一个龙伯格观测器来估计 3倍频的电压扰动，然后基于龙伯格 观测器设计了一个 PI 控制器来平衡电容间的电压，实验验证了这种控制策略的有 效性。然而这些控制策略仍然存在着一些问题：1). 电压调节环多采用 PI 控制器， 当负载变化时，控制效果不理想。实际上，即使仅采用先进控制器例如二阶滑模控 制器，当负载变化时，输出电压仍然存在较大的超调。增加额外的扰动观测器作 为外环的前馈补偿可以减小负载扰动对系统的影响，但是这样会使控制策略变的 更为复杂且也会增加处理器的计算负担。2). 对于功率跟踪环，大多数文献没有考 虑系统的参数不确定，并且需要忽略期望功率的变化率或者假设其上界是已知的。 3). 对于电压平衡环，仅采用单一的控制器（如 PI 控制器或滑模控制器）电容中点 电压控制效果仍然不理想。目前，常用的控制手段多采用龙伯格观测器估测扰动 进行前馈补偿。但是全维的观测器的使用，会增加控制策略的复杂性。 1.2.4 三相两电平 LC 型逆变器控制策略的研究现状 逆变器是把直流电能转变成定频定压或调频调压交流电的变换器。三相两电 平LC 型逆变器是一种常见的逆变器拓朴，已被广泛应用于分布式发电系统、微电 网、不间断供电系统（UPS）等[81–85]。国内外已有大量文献研究了三相两电平 LC 型逆变器控制策略[60,86–89]。文献 [90, 91] 在𝑑𝑞 同步旋转坐标系下设计了 PI 控制 器控制三相逆变器，但是当负载是非线性负载时输出电压的 THD 较大；文献 [92] 针对 UPS 系统在两相静止坐标系下设计了模型预测控制策略，但是这种控制策略 需要精确的系统模型及参数且计算量较大；文献 [93] 利用状态反馈信息提出了无 差拍控制方法来补偿电感上的电压降，这种方法虽然动态性能较好，但是对系统 参数较为敏感且输出电压的 THD 较高；文献 [94] 利用重复控制方法得到了高质量 的正弦电压，但是其动态响应较差；文献 [81] 设计了自适应电压控制器来减小输 出的电压的 THD 值，但是这种控制策略的控制参数选择较为繁琐；文献 [95] 利用 - 6 - 第1章 绪论 模糊控制器降低输出电压的 THD，但是模糊控制器计算复杂，硬件实现较为困难； 文献 [96, 97] 将滑模控制方法应用到逆变器系统提高系统的鲁棒性。逆变器的输出 电压会受到多种因素的影响，其中负载电流是主要的影响因素，通常被看作为系 统的外部扰动。文献 [98] 利用电流传感器测量负载电流，并将其作为 PI 控制器的 前馈补偿来提高系统的动静态性能。然而，增加负载电流传感器不仅会增加系统 的成本和体积，而且还会降低系统的可靠性；为了解决这个问题，文献 [81, 83] 在 同步旋转坐标系下设计线性观测器估测负载电流作为前馈补偿；文献 [99] 构造扩 展状态观测器作为模型预测控制的前馈补偿；文献 [92] 在两相静止坐标系下利用 龙伯格观测器估计负载电流，但是需要假设两相静止坐标系下负载电流的变换率 是恒定的；利用负载电流正弦特性，文献 [100] 利用未知输入扰动观测器估测两相 静止坐标系下的正弦负载电流；文献 [101] 利用自适应控制技术提高系统对负载电 流的鲁棒性。尽管这些控制策略可以避免使用负载电流传感器，但是它们仍然需 要使用电流传感器测量电感电流作为控制策略的前馈或反馈信息。 1.3 论文的主要研究内容 本课题以电力电子变换器为研究对象，利用非线性控制方法研究几类典型变 电力电子 变换器 DC-DC变换器 AC-DC变换器 DC-AC变换器 AC-AC变换器 DC-DC Buck变换器 三相两电平电压源型 整流器 三相三电平NPC型 整流器 三相两电平LC型逆 变器 第二章：基于DC-DC Buck变换器的标称系统模型和不确 定性系统模型，利用非线性控制方法，设计四种控制策 略控制变换器的输出电压 第三章：在平衡电网下，利用自适应和H∞控制方法设计 控制策略控制变换器的电感电流和输出电压 第五章：在不平衡电网下，利用二阶滑模控制方法设计 控制策略控制系统的功率波动和电流平衡度 第四章：基于自适应滑模控制方法和降维观测器技术设 计新颖的直接功率控制策略控制变换器的输出电压、瞬 时功率以及电容间的不平衡电压 第六章：基于三相两电平LC型逆变器的不确定性系统模 型，利用积分滑模控制方法和扰动观测器设计控制策略 控制变换器的输出电压 研究对象 研究内容 研究方法 滑模控制方法 自适应控制方法 Back-stepping 控制方法 鲁棒控制方法 降维观测器技术 扰动观测器技术 扩展观测器技术 Lyapunov稳定性 理论 神经网路模型 自抗扰控制方法 几类经典 变换器 图1-3 论文研究框架 1 Fig.1-3 Thesis research framework 1 - 7 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 将(2-20) 带入 (2-19) 可得， ¤ 𝑉𝑠12 =−𝑘𝑠11𝑧2 1−𝑘𝑠12𝑧2 2≤0,(2-21) 这就意味着误差系统 (𝑧1, 𝑧2)趋向于 0, 也就是,控制器 (2-20) 可以调节输出电压至 其期望值。SA 控制策略的控制框图如图 2-3所示。 2.3.2 双环自适应控制策略设计 2.3.2.1 外环设计 外环的控制目标是调节输出电压并且为内环提供电流指令。假设内环的动态 远快于外环的动态，根据奇异值摄动理论[105],𝑧1的动态可以表示为： ¤ 𝑧1=𝑥∗ 2 𝐶−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1,(2-22) 其中 𝑥∗ 2是𝑥2的期望值。为了实现控制目标，根据 (2-11)，对误差系统 (2-22) 可构 造同样的李雅普诺夫函数。进一步 𝑥2的期望值可以设计为， 𝑥∗ 2=𝐶(−𝑘𝑑1𝑧1+ ¤𝑥∗ 1+ˆ 𝜃𝑥1),(2-23) 其中 𝑘𝑑1是一个正的常量，自适应率 ˆ 𝜃可根据 (2-15) 进行设计。 2.3.2.2 内环设计 在内环将设计一个滑模控制器使得电感电流能够跟踪外环所提供的电流的期 望值。根据式 (2-2)，可以得到电感电流的误差动态 ˜𝑥2=𝑥2−𝑥∗ 2， ¤ ˜𝑥2=−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 − ¤𝑥∗ 2,(2-24)   Buck Converter PWM  + + + + +-+ - - 1 x 2 x 1 x 1 z 1  1 LC 2 z * 1 x 1  ˆ  * 1 x 1 z 12s k 11s k   d dt 1 C in LC v + + 图2-3 SA 控制策略的控制结构 Fig.2-3 The control structure of SA - 14 - 第2章DC-DC Buck 变换器的先进非线性控制策略研究 其中 ¤𝑥∗ 2满足 k¤𝑥∗ 2k不大于正数 Φ。 构建如下的李雅普诺夫函， 𝑉𝑑12 =1 2˜𝑥2 2.(2-25) 利用 (2-24)，可以得到李雅普诺夫函数导数， ¤ 𝑉𝑑12 =˜𝑥2(−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 − ¤𝑥∗ 2).(2-26) 设计如下的滑模控制器， 𝑢𝑎𝑣 =−𝐿 𝑣𝑖𝑛 (𝑐𝑑12 ˜𝑥2+𝐷𝑑12sign(˜𝑥2) − 𝑥1 𝐿),(2-27) 其中 𝑐𝑑12 和𝐷𝑑12 ≥Φ是正的常数。将式子 (2-27) 代入 (2-26) 可得， ¤ 𝑉𝑑12 =˜𝑥2(−𝑐𝑑12 ˜𝑥2−𝐷𝑑12sign(˜𝑥2) − ¤𝑥∗ 2) ≤ −𝑐𝑑12 ˜𝑥2 2−𝐷𝑑12 |˜𝑥2| −Φ˜𝑥2≤0.(2-28) 根据上式，可以看出电感电流 𝑥2可以在有限时间跟踪其期望值 𝑥∗ 2。DA 控制策略 的控制结构图如图2-4所示。 2.4 基于不确定性系统的控制策略设计 在本小结，将会根据不确定性系统设计 SDOB 和DDOB 控制策略调节输出电 压。利用扰动观测器估计系统参数不确定性和外部扰动。 2.4.1 扰动观测器设计 设计如下扰动观测器估计扰动 𝑑   Buck Converter PWM  + + ˆ  + + + - - - * 2 x 1 x 2 x * 1 x 1 z   1d k * 1 x + + C 1 x 12d c 12sign( ) d D 1 L in L v  图2-4 DA 控制策略的控制结构 Fig.2-4 The control structure of DA - 15 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 ˆ 𝑑=𝜁−𝐹𝑥, ¤ 𝜁=𝐹(𝐴𝑥 +𝐵𝑢𝑎𝑣 +ˆ 𝑑), (2-29) 其中 ˆ 𝑑=[ˆ 𝑑1,ˆ 𝑑2]𝑇是𝑑的估计值，𝜁=[𝜁1, 𝜁2]𝑇是观测器的内部状态变量， 𝐹=−𝑓11 0 0−𝑓22 , 如果 𝑓11 和𝑓22 是正数，那么 𝐹是Hurwitz 矩阵。根据式 (2-8) 和(2-29) 可得 ¤ ˆ 𝑑=¤ 𝜁−𝐹¤𝑥 =𝐹(𝐴𝑥 +𝐵𝑢𝑎𝑣 +ˆ 𝑑) − 𝐹(𝐴𝑥 +𝐵𝑢𝑎𝑣 +𝑑) =−𝐹˜ 𝑑, (2-30) 其中 ˜ 𝑑=𝑑−ˆ 𝑑是估计误差。 利用 (2-30)，可以得到 ˜ 𝑑的导数， ¤ ˜ 𝑑=¤ 𝑑+𝐹˜ 𝑑, (2-31) 其解为 ˜ 𝑑=𝑒𝐹𝑡 ˜ 𝑑0+∫𝑡 0 𝑒𝐹(𝑡−𝜏)¤ 𝑑(𝜏)𝑑𝜏, (2-32) 其中 ˜ 𝑑0是˜ 𝑑的初始值。 假设 k𝑑k≤𝜙以及 ¤ 𝑑≤𝜍,根据引理 2.1可得， ˜ 𝑑=𝑒𝐹𝑡 𝑑0+∫𝑡 0 𝑒𝐹(𝑡−𝜏)¤ 𝑑(𝜏)𝑑𝜏 ≤𝑒𝐹𝑡 k𝑑0k+∫𝑡 0𝑒𝐹(𝑡−𝜏)¤ 𝑑(𝜏)𝑑𝜏 ≤𝜖𝜙𝑒 𝜆max (𝐹) 2𝑡+𝜖𝜍 2 𝜆max (𝐹)(𝑒𝜆max (𝐹) 2𝑡−1) ≤𝜖𝜙 −𝜖𝜍 2 𝜆max (𝐹).(2-33) 因此，可以得估计误差是最终有界的。 2.4.2 基于扰动观测器的单环控制策略设计 根据 (2-6)，对 (2-9) 进行求导可得， ¤𝑧1=𝑥2 𝐶+𝑑1− ¤𝑥∗ 1.(2-34) 对系统 (2-34)，构建如下的李雅普诺夫函数， - 16 - 第2章DC-DC Buck 变换器的先进非线性控制策略研究 𝑉𝑠21 =1 2𝑧2 1.(2-35) 式(2-35) 导数为， ¤ 𝑉𝑠21 =𝑧1(𝑥2 𝐶+𝑑1− ¤𝑥∗ 1).(2-36) 基于 (2-36)，可以设计如下的虚拟控制 𝛼2，并定义误差变量 𝑧2， 𝛼2=−𝑘𝑠21𝑧1+ ¤𝑥∗ 1−ˆ 𝑑1,(2-37) 𝑧2=𝑥2 𝐶−𝛼2,(2-38) 其中 𝑘𝑠21 是一个正的常数。式 (2-36) 可以写成， ¤ 𝑉𝑠21 =𝑧1(−𝑘𝑠21𝑧1+ ¤𝑥∗ 1−ˆ 𝑑1+𝑑1− ¤𝑥∗ 1+𝑧2) =−𝑘𝑠21𝑧2 1+𝑧1𝑧2+𝑧1˜ 𝑑1.(2-39) 根据 (2-7) 和(2-38), 可以得到 𝑧2的导数， ¤𝑧2=−𝑥1 𝐿𝐶 +𝑣𝑖𝑛 𝐿𝐶 𝑢𝑎𝑣 +𝑑2 𝐶− ¤𝛼2.(2-40) 构造如下的李雅普诺夫函数， 𝑉𝑠22 =𝑉𝑠21 +1 2𝑧2 2.(2-41) 利用 (2-39) 和(2-40)，对式 (2-41) 求导可得， ¤ 𝑉𝑠22 =−𝑘𝑠21𝑧2 1+𝑧1𝑧2+𝑧1˜ 𝑑1+𝑧2¤𝑧2 =−𝑘𝑠11𝑧2 1+𝑧2(𝑧1−𝑥1 𝐿𝐶 +𝑣𝑖𝑛 𝐿𝐶 𝑢𝑎𝑣 +𝑑2 𝐶− ¤𝛼2) + 𝑧1˜ 𝑑1.(2-42) 设计 𝑢𝑎𝑣 为， 𝑢𝑎𝑣 =𝐿𝐶 𝑣𝑖𝑛 (−𝑧1+𝑥1 𝐿𝐶 + ¤𝛼2−𝑘𝑠22𝑧2−ˆ 𝑑2 𝐶),(2-43) 其中 𝑘𝑠22 是正的常数。 将式 (2-43) 代入 (2-42), 式(2-42) 可以写成， ¤ 𝑉𝑠22 =−𝑘𝑠11𝑧2 1−𝑘𝑠22𝑧2 2+𝑧1˜ 𝑑1+𝑧2 ˜ 𝑑2 𝐶, =𝑧T−𝑘𝑠21 0 0−𝑘𝑠22 𝑧+𝑧T˜ 𝑑0,(2-44) 其中 𝑧=[𝑧1, 𝑧2]𝑇以及 ˜ 𝑑0=[˜ 𝑑1,˜ 𝑑2 𝐶]𝑇.因为估计误差 ˜ 𝑑式有界的，那么 ˜ 𝑑0也是有界 的。不失一般性，假设 ˜ 𝑑0≤𝜚。 - 17 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 进一步，可以得到， ¤ 𝑉𝑠22 ≤ −𝑧T 𝑘𝑠11 0 0𝑘𝑠22 𝑧+𝑧T˜ 𝑑0 ≤ −min{𝑘𝑠11, 𝑘𝑠22}k𝑧k2+k𝑧k𝜚 =−k𝑧k(min{𝑘𝑠11, 𝑘𝑠22}k𝑧k−𝜚).(2-45) 因此 𝑧也是最终有界的，即， k𝑧k≤𝜚 min{𝑘𝑠11, 𝑘𝑠22}.(2-46) SDOB 控制策略的控制结构图如图2-5所示。 2.4.3 基于扰动观测器的双环控制策略设计 2.4.3.1 外环设计 利用 (2-6) 和(2-9)，外环的动态可以写成， ¤𝑧1=𝑥∗ 2 𝐶+𝑑1− ¤𝑥∗ 1.(2-47) 基于扰动观测器，设计复合控制器， 𝑥∗ 2=𝐶(−𝑘𝑑2𝑧1+ ¤𝑥∗ 1−ˆ 𝑑1),(2-48) 其中 𝑘𝑑2是正的常数， ˆ 𝑑1是𝑑1的估计值，可以根据 (2-29) 设计。 值得注意的是，扰动观测器的使用方式在单环控制结构和双环控制结构是不 Buck Converter PWM + + +   -- ++ 1 x 2 x * 1 x 1 z * 1 x + -+ 21s k 2  2 z 22s k 1 x 1 z 2  in LC v 1 LC d dt 1 C 1 C ˆ ˆ ( ) av d Fx F Ax Bu d       图2-5 SDOB 控制策略的控制结构 Fig.2-5 The control structure of SDOB - 18 - 第2章DC-DC Buck 变换器的先进非线性控制策略研究 同的。在单环控制结构中，𝑑1和𝑑2是被同时估计的，但是双环控制结构中，需要 在内环和外环分别设计扰动观测器估计 𝑑1和𝑑0 2。 利用式 (2-48)，外环动态变成， ¤𝑧1=−𝑘𝑑2𝑧1+˜ 𝑑1,(2-49) 其解为 𝑧1=𝑒−𝑘𝑑2𝑡𝑧10 +∫𝑡 0 𝑒−𝑘𝑑2(𝑡−𝜏)˜ 𝑑1(𝜏)𝑑𝜏, (2-50) 其中 𝑧10 是𝑧1的初始状态。从式 (2-32) 不难看出 𝑧1式最终有界的。 2.4.3.2 内环设计 利用式 (2-7)，内环的误差动态方程可以表示为， ¤ ˜𝑥2=−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 +𝑑0 2,(2-51) 其中 𝑑0 2=𝑑2− ¤𝑥∗ 2。设计扰动观测器估计扰动 𝑑0 2， ˆ 𝑑0 2=𝜉2+𝑓2˜𝑥2, ¤ 𝜉2=−𝑓2(−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 +ˆ 𝑑0 2), (2-52) 其中 ˆ 𝑑0 2是ˆ 𝑑2的估计值，𝑓2是一个正常数，𝜉2是观测器的内部状态变量。扰动观测 器的稳定性分析过程和2.4.1小节类似。观测误差 ˜ 𝑑0 2=𝑑0 2−ˆ 𝑑0 2满足 ˜ 𝑑0 2≤𝜛。下面， 利用 ˆ 𝑑0 2设计滑模控制器保障电感电流跟踪其期望值。对式 (2-25) 进行求导可得， ¤ 𝑉𝑑22 =˜𝑥2(−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 +𝑑0 2),(2-53) 其中 ˜𝑥2=𝑥2−𝑥∗ 2是滑模变量。 根据式 (2-53) 设计如下的滑模观测器， 𝑢𝑎𝑣 =−𝐿 𝑣𝑖𝑛 (𝑐𝑑22 ˜𝑥2+𝐷𝑑22sign(˜𝑥2) − 𝑥1 𝐿+ˆ 𝑑0 2),(2-54) 其中 𝑐𝑑22 是正的常数，𝐷𝑑22 满足 𝐷𝑑22 ≥𝜛。利用 (2-54)，李雅普诺夫函数的导数 可以写成， ¤ 𝑉𝑑22 =˜𝑥2(−𝑐𝑑22 ˜𝑥2−𝐷𝑑22sign(˜𝑥2) + ˜ 𝑑0 2) ≤ −𝑐𝑑22 ˜𝑥2 2−𝐷𝑑22 |˜𝑥2|+𝜛˜𝑥2≤0.(2-55) 这意味着电感电流可以在有限时间跟踪其期望值。DDOB 控制策略的控制结构图 如图 2-6所示。 - 19 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 Buck Converter PWM + + + +  - + -+ - + 1 x 2 x * 1 x 1 z 2d k * 1 x * 2 x 1 x 22d c 22sign( ) d D in L v  2 2 2 2 1 2 2 2 ˆ ˆ () in av d f x xv f u d LL          C 1 L 1 1 1 1 * 2 1 1 1 ˆ+ ˆ () d fx x fd C       + 图2-6 DDOB 控制策略的控制结构 Fig.2-6 The control structure of DDOB 2.5 控制策略分析 在2.3小节，针对标称系统分别设计了 SA 和DA 控制策略来调节输出电压。然 而，在一些实际情况，电感和电容的理论值和实际值可能不一致。因此，在2.4小节， 针对不确定性系统分别设计了 SDOB 和DDOB 控制策略来调节输出电压。尽管， SA 和SDOB 控制策略都是基于单环控制结构设计的，但是本章所设计的单环控制 结构不同于传统的控制结构，传统的控制结构只需要测量输出电压，如图2-1 a)所 示。本章所设计的单环控制结构利用了中间变量来协助完成主要的控制目标，因 此类似于双环控制结构的思想。 另一方面，在2.3小节，分别在单环和双环的电压调节环中设计了自适应控制 器。在电压调节环中，变量 𝑥∗ 2作为外环的最终控制信号为内环提供参考信号。然 而，在单环控制结构中，变量 𝑥2不是最终的控制信号，而是需要一个误差信号来 补偿 𝑥2。尽管这两种控制策略都使用了 𝑥2，但是他们的使用的方式不同。双环控 制结构要求 𝑥2响应速度远大于 𝑥1的响应速度，而单环控制结构不需要满足这个条 件，但是需要增加一个误差变量。在2.4小节，采用扰动观测器来估计系统的不确 定性和扰动，以此来提高系统的抗扰动能力。基于扰动扰动观测器，分别设计了 单环控制策略和双环控制策略来调节输出电压。单环控制结构不能够保证电压调 节误差收敛到零，但是基于最终有界理论[106],调节误差最终有界也能够满足实际 工程的要求。对于双环控制结构，在电压调节环中基于扰动观测器设计了一个比 例控制器来调节电压，调节误差也不能最终收敛到零。但是在电流跟踪环中，设 - 20 - 第2章DC-DC Buck 变换器的先进非线性控制策略研究 计了一个滑模控制器来保证电感能够渐进跟踪其期望值。 2.6 实验结果 本小节，将通过实验来对比分析所提四种方法各自的优点和缺点。DC-DC Buck 变流器的实验平台如图2-7所示。采用 dSPACE 1202 作为数字控制器执行所提的四 种控制策略。Buck 电路的电路参数和控制参数分别如表 2-1和2-2所示。实验将在 负载变化和参考电压的情况下，验证四种控制策略的电压调节能力。为了能够更 好的展示四种算法的优越性，经典的双环 PI 控制策略也将被执行，其控制结构如 图2-8所示。 2.6.1 负载电阻变化 在本次实验中，参考电压设置为 15V，将负载电阻从 20 Ω变到 10 Ω。PI 和所 提控制策略的输出电压的动态响应分别如图2-9 a)和2-10所示。从图2-9 a)和2-10可 以看出在即使负载电阻变化的情况下，所有的控制策略都能够将输出电压调节至 15V。表 2-3展示了当负载电阻发生变化时，所有控制策略的电压降和恢复时间。从 图2-9 a) 和2-10，可以看出，相比于所提的控制策略，当负载电阻发生变化时 PI 控制策略的调整时间最长。SA 控制策略拥有最快的恢复时间只需要 15ms。相比 于SA 控制策略，DA 控制策略的电压降较小，但是动态响应较慢。值得注意的是， DA 控制策略是所有控制策略中，电压降最小的策略。相比于 SA 和DA 控制策略， SDOB 控制策略不仅动态响应较慢，而且恢复时间也较长。此外，DDOB 控制策略 在所提四种方法中响应速度最慢。所有控制策略的静态性能如表2-4所示。可以看 图2-7 DC-DC Buck 变流器的实物照片 Fig.2-7 Laboratory prototype of the converter - 21 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 表2-1 Buck 变流器的电路参数 Table2-1 Nominal Parameters of the buck converter 名称 符号 数值 单位 开关频率 𝑓𝑠𝑤 10 kHz 电感 𝐿1.5·10−3H 电容 𝐶2.2·10−3F 负载电阻 𝑅20 →10 Ω 输入电压 𝑣𝑖𝑛 30 V 参考电压 𝑥∗ 115 →12 V 表2-2 各控制策略的控制参数 Table2-2 Control parameters of the proposed control strategies 控制策略 控制参数 SA 控制策略 𝜂=1200,𝑘𝑠11 =150,𝑘𝑠12 =200 DA 控制策略 外环 𝑘𝑑1=2.6,𝜂=120 内环 𝑐𝑑1=500,𝐷𝑑12 =0.05 SDOB 控制策略 𝑓11 =300,𝑓12 =300,𝑘𝑠12 =50,𝑘𝑠22 =1500 DDOB 控制策略 外环 𝑓1=10,𝑘𝑑2=2.5 内环 𝑓2=50,𝑐𝑑22 =300,𝐷𝑑22 =0.05 - 22 - 第2章DC-DC Buck 变换器的先进非线性控制策略研究 pi k ii k Buck Converter + - + -PWM out v L i * out v * L i pv k iv k   + + + + 图2-8 双环 PI 控制结构图 Fig.2-8 The control structure of PI a) 负载变化 a) Load Change b) 参考电压变化 b) Voltage Reference Change 图2-9 双环 PI 控制策略下的输出电压动态 Fig.2-9 Output voltage of PI control strategy 出，相对于其它控制策略，DDOB 控制策略展现出最好的静态性能。 需要指出的是当负载电阻发生变化时，基于标称系统设计的 SA 和DA 控制 策略的电压降要比基于不确定性系统设计的 SDOB 和DDOB 控制策略的电压降 小。主要原因时，SA 和DA 控制策略采用自适应率去补偿 𝜃=1 𝑅𝐶 ，然而 SDOB 和 DDOB 控制策略需要用扰动观测器去估测 𝑑1=−Δ𝐶𝑥2 𝐶(𝐶+Δ𝐶)−𝑥1 𝑅(𝐶+Δ𝐶)。当负载发生变 化时，主要的变化因素是 𝑅。因此，当负载变化时，最好的补偿方式是仅补偿 𝑅， 而不是 𝑑1。从这个角度可以看出自适应控制策略比基于扰动扰动观测的控制策略， 输出电压性能更好。 将电感和电容值的分别设置为 ±20%,即第一组实验电感和电容值分别为：¯ 𝐿= 𝐿+20%𝐿，¯ 𝐶=𝐶+20%𝐶和第二组实验电感和电容值分别为： ¯ 𝐿=𝐿−20%𝐿， - 23 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 - load i L R load C dc v a  a  b i c i a i L b e c e a e n r  L r L r 1 VT 2 VT 3 VT 4 VT 5 VT 6 VT b  c  b  c  图3-1 三相两电平并网整流器电路原理图 Fig.3-1 The working principle diagram of three-phase two-level grid-connected rectifier ¤𝑣𝑑𝑐 (𝑡)=−1 𝑅𝐿𝐶𝑣𝑑𝑐 (𝑡) + 1 𝐶𝑢𝑇 𝑑𝑞 (𝑡)𝑖𝑑𝑞 (𝑡),(3-2) 其中 𝑖𝑑𝑞 (𝑡)=𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑎𝑏𝑐 (𝑡)=[𝑖𝑑(𝑡), 𝑖𝑞(𝑡)]𝑇,𝑒𝑑𝑞 =𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐 𝑒𝑎𝑏𝑐 =[𝑒𝑑, 𝑒𝑞]𝑇,𝑢𝑑𝑞 (𝑡)= 𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐𝜎=[𝑢𝑑(𝑡), 𝑢𝑞(𝑡)]𝑇,𝐽= 0−1 1 0  ,矩阵 𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐 是转移矩阵。 为方便控制策略的设计，给出下面的定义和引理[110]。 定义 3.1 对于定常数 𝛾 > 0和系统 ¤𝑥(𝑡)=𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝜔(𝑡), 𝑦(𝑡)=𝐶𝑥(𝑡), (3-3) 其中 𝑥(𝑡) ∈ R𝑛，𝑦(𝑡)和𝜔(𝑡) ∈ 𝐿2[0,∞) 分别表示状态变量,控制输出和扰动输入， 𝐴, 𝐵 和𝐶为相应适当维数的矩阵，如果对于 𝑥(0)=0满足 ∫+∞ 0 𝑦𝑇(𝑡)𝑦(𝑡)𝑑𝑡 ≤𝛾2∫+∞ 0 𝜔𝑇(𝑡)𝜔(𝑡)𝑑𝑡. (3-4) 那么系统具有 𝐻∞性能界 𝛾。 引理 3.1 对于适当维数矩阵 𝑀和𝑆，如果它们满足 𝑀𝑇𝑆+𝑀𝑆𝑇<0, 那么当且仅当存在正数 𝜅使得 𝜅𝑀𝑇𝑀+1 𝜅𝑆𝑇𝑆 < 0. - 30 - 第3章 三相两电平整流器的自适应 𝐻∞控制策略研究 3.3 控制策略设计 基于上小节变换器的动态方程，本章将设计一个具有双环控制结构的控制策 略实现下面的控制目标： •1) 在外环设计一个自适应控制器调节直流侧的输出电压并为内环提供电流 指令。 •2) 在内环设计一组 𝐻∞控制器使得 𝑖𝑞(𝑡)和𝑖𝑑(𝑡)能够跟踪其期望值 𝑖∗ 𝑞和𝑖∗ 𝑑。 3.3.1 自适应电压控制器设计 本小节，将设计一个自适应控制器调节输出电压。为了能够方便控制器的设 计，首先给出下面的假设： •假设 3.1 [111] 等效负载电阻 𝑅𝐿被看作系统的未知扰动。假设 𝑅𝐿是一个缓 慢变化的扰动（可能是一个常数或阶跃变化的数。） •假设 3.2 [111] 对于系统 (3-1) 和(3-2)，假设 𝑖𝑑𝑞 响应速度远快于输出电压的 𝑣𝑑𝑐 的响应速度。 基于假设 3.2，系统 (3-2) 可以表示为： 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)¤𝑣𝑑𝑐 (𝑡)=−1 𝑅𝐿𝐶𝑣2 𝑑𝑐 (𝑡) + 1 𝐶𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑢𝑇 𝑑𝑞 (𝑡)𝑖∗ 𝑑𝑞 (𝑡).(3-5) 进一步 (3-5) 可表示为如下的状态方程： ¤𝑥1(𝑡)=1 𝐶𝑝∗−𝜌𝑥1(𝑡), 𝑦1(𝑡)=𝑥1(𝑡), (3-6) 其中 𝑥1(𝑡)=1 2𝑣2 𝑑𝑐 (𝑡)是状态变量，𝑝∗=𝑣𝑑𝑐𝑢𝑇 𝑑𝑞𝑖∗ 𝑑𝑞 是控制输出，𝑦1(𝑡)是控制输出， 𝜌=2 𝑅𝐿𝐶是一个未知的参数。 那么外环的控制目标可转化为，设计一个自适应控制器使得 𝑥1(𝑡)能够跟踪其 期望值 𝑥∗ 1=1 2(𝑣∗ 𝑑𝑐)2，其中 𝑣∗ 𝑑𝑐 是参考输出电压。 定理 3.1 针对系统 (3-6)，设计如下自适应控制器 𝑝∗=𝑘𝑒1(𝑡) +𝐶𝑥1(𝑡)ˆ𝜌(𝑡),(3-7) 其中 𝑘是正的常数，𝑒1(𝑡)=𝑥∗ 1−𝑥1(𝑡)是电压调节误差， ˆ𝜌(𝑡)是自适应率，其表达 式如下， ¤ ˆ𝜌(𝑡)=𝜂𝑥1(𝑡)𝑒1(𝑡),(3-8) 其中 𝜂是正的常数，那么控制输出可以渐进追踪其参考值 𝑥∗ 1,也就是自适应控制器 (3-7) 能够调节输出电压至其期望值。 - 31 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 证明 定义 ˜𝜌(𝑡)=ˆ𝜌(𝑡) − 𝜌，根据假设 3.1，可以得到： ¤ ˆ𝜌(𝑡)=¤ ˜𝜌(𝑡).(3-9) 构造如下的李雅普诺夫函数， 𝑉1(𝑡)=1 2𝑒2 1(𝑡) + 1 2𝜂˜𝜌2(𝑡).(3-10) 进一步，李雅普诺夫函数 (3-10) 的导数为： ¤ 𝑉1(𝑡)=𝑒1(𝑡)¤𝑒1(𝑡) + 1 𝜂˜𝜌(𝑡)¤ ˜𝜌(𝑡).(3-11) 根据式 (3-6), (3-7), (3-8) 和(3-9)，可以得到： ¤ 𝑉1(𝑡)=𝑒1(𝑡)(−1 𝐶𝑝∗+𝜌𝑥1(𝑡)) + 1 𝜂˜𝜌(𝑡)¤ ˆ𝜌(𝑡) =−1 𝐶𝑒1(𝑡)(𝑘𝑒1(𝑡) +𝐶𝑥1(𝑡)ˆ𝜌(𝑡)) +𝑒1(𝑡)𝑥1(𝑡)𝜌 +1 𝜂˜𝜌(𝑡)𝜂𝑥1(𝑡)𝑒1(𝑡) =−1 𝐶𝑘𝑒2 1(𝑡).(3-12) 因此，根据拉塞尔不变性定理[112],可以得到当 𝑡→ ∞,𝑒1(𝑡)可以收敛到 0，也就是 自适应控制器 (3-7) 可以调节输出电压到其期望值。 □ 外环的自适应控制的结构图如图 3-2所示。 * p   * dc v k 1() x t * 1 x 1()et      C ˆ()t     ˆ()t   1 ()et () dc vt 12 12 图3-2 自适应电压控制结构 Fig.3-2 Adaptive voltage controller structure 注释 3.1 定理 3.1设计了一个自适应控制器调节变换器的输出电压。值得注意的是， 相比于文献 [111] 所设计的基于扩张观测器的二阶滑模控制器，定理 3.1所设计的 控制器不要增加额外的观测器去减小未知扰动对系统影响。自适应控制器不仅结 构简单，而且可以减小处理器的计算时间，更易于在工业中应用。另一方面，相比 于文献 [111] 所设计的复合控制器，自适应控制器可以让变换器获得更好的性能。 - 32 - 第3章 三相两电平整流器的自适应 𝐻∞控制策略研究 这是因为定理 3.1把未知扰动 𝑝𝑙𝑜𝑎𝑑 =𝑣2 𝑑𝑐 𝑅𝐿分解成两个部分，即未知部分 𝜌=2 𝑅𝐿𝐶和 已知部分 𝑥1(𝑡)。自适应控制器只需要去补偿未知部分，而在文献 [111]，需要用扩 张观测器去估测整个扰动 𝑝𝑙𝑜𝑎𝑑 =𝑣2 𝑑𝑐 𝑅𝐿。 3.3.2 𝐻∞电流控制器设计 在本小节，将设计一个 𝐻∞控制器保证电流 𝑖𝑑𝑞 (𝑡)可以跟踪到其参考值 𝑖∗ 𝑑𝑞。根 据瞬时功率理论[30]，电流参考值可表示为：  𝑖∗ 𝑑 𝑖∗ 𝑞 =1 𝑒2 𝑑+𝑒2 𝑞 𝑒𝑑𝑒𝑞 𝑒𝑞−𝑒𝑑 𝑝∗ 𝑞∗ =1 𝑒𝑑 𝑝∗ −𝑞∗ ,(3-13) 其中 𝑝∗和𝑞∗分别是有功功率和无功功率的参考值。前者可由外环提供，后者可 根据系统的需求进行设定。如果 𝑞∗设置为 0 kVar，可以保证系统功率因数为 1。 𝜀𝑞𝑑 (𝑡)= 𝜀𝑑(𝑡) 𝜀𝑞(𝑡) = 𝑖∗ 𝑑−𝑖𝑑(𝑡) 𝑖∗ 𝑞−𝑖𝑞(𝑡) .(3-14) 根据 (3-2)，可以得到 𝜀𝑑𝑞 的导数：  ¤𝜀𝑑(𝑡) ¤𝜀𝑞(𝑡) = ¤ 𝑖∗ 𝑑+𝑟 𝐿𝑖𝑑(𝑡) − 𝑒𝑑 𝐿−𝜔𝑖𝑞(𝑡) ¤ 𝑖∗ 𝑞+𝑟 𝐿𝑖𝑞(𝑡) − 𝑒𝑞 𝐿+𝜔𝑖𝑑(𝑡)+𝑣𝑑𝑐 (𝑡) 𝐿 𝑢𝑑(𝑡) 𝑢𝑞(𝑡) .(3-15) 下面设计如下 𝐻∞控制器保证电流跟踪误差为 0，  𝑢𝑑(𝑡) 𝑢𝑞(𝑡) = −𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) + 𝑒𝑑 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)+𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝜔𝑖𝑞(𝑡) −𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) + 𝑒𝑞 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)−𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝜔𝑖𝑑(𝑡) ,(3-16) 其中 𝑘𝑑和𝑘𝑞是控制增益。 利用 (3-15) 和(3-16)，可以得到：  ¤𝜀𝑑(𝑡) ¤ 𝜀𝑞(𝑡) = −𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) +𝜔𝑑(𝑡) −𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) +𝜔𝑞(𝑡) ,(3-17) 其中 𝜔𝑑(𝑡)=¤ 𝑖∗ 𝑑+𝑟 𝐿𝑖𝑑(𝑡)和𝜔𝑞(𝑡)=¤ 𝑖∗ 𝑞+𝑟 𝐿𝑖𝑞(𝑡)。实际上，寄生电阻 𝑟和¤ 𝑖∗ 𝑗, 𝑗 ∈ {𝑑, 𝑞} 通常是未知的，不能够直接用到控制器中，看作是未知外部扰动。从式 (3-17) 可 以看出基于控制器 (3-16)，电流跟踪误差 𝜀𝑑(𝑡)和𝜀𝑞(𝑡)是解耦的。因此，可以分别 - 33 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 设计控制器去控制 𝑖𝑑(𝑡)和𝑖𝑞(𝑡)。进一步，电流跟踪误差 𝜀𝑑(𝑡)的动态可以表示为： ¤𝜀𝑑(𝑡)=−𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) +𝜔𝑑(𝑡), 𝑦𝑑(𝑡)=𝜀𝑑(𝑡), (3-18) 其中 𝑦𝑑(𝑡)和𝜔𝑑(𝑡)分别是控制输出和扰动输入。 定理 3.2 对于给定的正常数 𝛾𝑑，如果存在两个正数 ℎ𝑑和𝑙𝑑,使得下面的不等式成 立 −2𝑙𝑑ℎ𝑑1 ℎ𝑑−𝛾𝑑0 1 0 −𝛾𝑑  ≤0,(3-19) 那么当 𝜔𝑑(𝑡)=0，闭环系统 (3-18) 是渐进稳定的，当 𝜔𝑑(𝑡)≠0闭环系统 (3-18) 具 有𝐻∞性能界 𝛾𝑑。进一步，当上面不等式成立，𝐻∞控制器增益为 𝑘𝑑=𝑙𝑑 ℎ𝑑。 证明 当𝜔𝑑(𝑡)=0,很容易找到一个正的常数 𝑘𝑑使得闭环系统 (3-18) 是渐进稳定 的。 下面将证明当 𝜔𝑑(𝑡)≠0，闭环系统 (3-18) 具有 𝐻∞性能界 𝛾𝑑。 定义 ℎ0 𝑑=𝛾𝑑ℎ𝑑,𝑙0 𝑑=𝛾𝑑𝑙𝑑和 𝑇𝑑= √𝛾𝑑0 0 0√𝛾𝑑0 0 0 1 √𝛾𝑑  .(3-20) 从式 (3-19), 可得， 𝑇𝑑 −2𝑙𝑑ℎ𝑑1 ℎ𝑑−𝛾𝑑0 1 0 −𝛾𝑑  𝑇𝑇 𝑑= −2𝑙0 𝑑ℎ0 𝑑1 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑0 1 0 −1  ≤0.(3-21) 利用 Schur 补引理，式子 (3-21) 可以表示为，  −2𝑙0 𝑑ℎ0 𝑑 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑+ 1 01 0 ≤0,(3-22) 也就是， - 34 - 第3章 三相两电平整流器的自适应 𝐻∞控制策略研究  −2𝑙0 𝑑+1ℎ0 𝑑 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑≤0.(3-23) 再次对式 (3-23) 利用 Schur 补引理，不等式 (3-23) 成立，当且仅当 −2𝑙0 𝑑+1+ (ℎ0 𝑑)2𝛾−2 𝑑≤0.(3-24) 基于式 (3-21)-(3-24)，可以看出式 (3-19) 和 −2𝑙𝑑+1+ℎ2 𝑑𝛾−2 𝑑≤0.(3-25) 是等价的。 另一方面，构造下面的李雅普诺夫函数， 𝑉2(𝑡)=ℎ𝑑𝜀2 𝑑(𝑡).(3-26) 根据系统 (3-18)，可以得到李雅普诺夫函数的导数： ¤ 𝑉2(𝑡)=2ℎ𝑑𝜀𝑑(𝑡)¤𝜀𝑑(𝑡) =−2ℎ𝑑𝑘𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +2ℎ𝑑𝜀𝑑(𝑡)𝜔𝑑(𝑡).(3-27) 利用引理 3.1，可得 ¤ 𝑉2(𝑡) ≤ −2ℎ𝑑𝑘𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +𝛾−2 𝑑ℎ2 𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2.(3-28) 下面针对闭环系统 (3-18)，有 𝐽=∫∞ 0(𝜀2 𝑑(𝑡) −𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2+¤ 𝑉2(𝑡))𝑑𝑡 − (𝑉2(∞) −𝑉2(0)).(3-29) 利用 (3-28) 和(3-18)，可以得到 𝐽=∫∞ 0(𝑦2 𝑑(𝑡) −𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2)𝑑𝑡 ≤∫∞ 0(−2𝑙𝑑+𝛾−2 𝑑ℎ2 𝑑+1)𝜀2 𝑑(𝑡)𝑑𝑡 −𝑉2(∞) ≤0,(3-30) 这就意味着闭环系统 (3-18) 具有 𝐻∞性能界 𝛾𝑑。□ 类似于定理3.2, 可以得到下面的定理。 定理 3.3 针对系统 ¤𝜀𝑞(𝑡)=−𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) +𝜔𝑞(𝑡), 𝑦𝑞(𝑡)=𝜀𝑞(𝑡). (3-31) - 35 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 对于给定的正常数 𝛾𝑞，如果存在两个正数 ℎ𝑞和𝑙𝑞,使得下面的不等式成立  −2𝑙𝑞ℎ𝑞1 ℎ𝑞−𝛾𝑞0 1 0 −𝛾𝑞  ≤0,(3-32) 那么当 𝜔𝑞(𝑡)=0，闭环系统 (3-31) 是渐进稳定，当 𝜔𝑞(𝑡)≠0闭环系统 (3-31) 具有 𝐻∞性能界 𝛾𝑞。进一步，当上面不等式成立，𝐻∞控制器增益为 𝑘𝑞=𝑙𝑞 ℎ𝑞。 𝐻∞控制器的控制结构如图 3-3所示。 * p  d k L  L    L   q k L  * q 1 d e d i q i  d u q u      1 dc v   d e q e   1 图3-3 𝐻∞电流控制结构 Fig.3-3 𝐻∞current controller structure 注释 3.2 定理 3.2 和3.3 设计了一组 𝐻∞控制器保证电流 𝑖𝑞和𝑖𝑑能够跟踪其参考 值𝑖∗ 𝑞和𝑖∗ 𝑑。值得注意的是，相比于滑模和其他的控制方法，𝐻∞控制方法结构简 单，其控制器增益可利用线性矩阵不等式进行求解。 注释 3.3 需要指出的是对于误差系统 (3-18)，从扰动输入 𝜔𝑑(𝑡)到控制输出 𝑦𝑑(𝑡) 的传递函数是 𝐺𝑑(𝑠)=(𝑠+𝑘𝑑)−1，也就是 𝑦𝑑(𝑠)=𝐺𝑑(𝑠)𝜔𝑑(𝑠)。其实，𝐺𝑑(𝑠)相当 于从扰动输入 𝜔𝑑(𝑡)到控制输出 𝑦𝑑(𝑡)的放大倍数。𝐻∞性能可以看作 𝐺𝑑(𝑠) ≤ 𝛾𝑑， 这就意味着从扰动输入 𝜔𝑑(𝑡)到控制输出 𝑦𝑑(𝑡)的放大倍数小于一个正数 𝛾𝑑。因 此，𝐻∞性能指标反应了系统的抗扰动能力。𝛾𝑑越小，系统的抗干扰能力就越强。 对于给定的 𝛾，定理 3.2 和3.3将𝐻∞控制问题转换成 LMI 求解问题。实际上，求 解最优的 𝐻∞性能界，可以转换成下面的问题： - 36 - 第3章 三相两电平整流器的自适应 𝐻∞控制策略研究  min 𝛾𝑗 s.t. ℎ𝑗≥0, 𝑙 𝑗≥0,  −2𝑙𝑗ℎ𝑗1 ℎ𝑗−𝛾𝑗0 1 0 −𝛾𝑗  ≤0. (3-33) 但是，在实际工程中有时没有必要找到最优的 𝐻∞性能界，因为最小的 𝐻∞性能界 一般会导致过大的控制增益。 3.4 仿真结果 在本小节，将利用两组仿真来验证所提控制策略的有效性。 电路参数如表3-1所示。第一组仿真，将所设计的自适应 𝐻∞控制策略与文献 [111]ESO-SOSM 的控制策略进行对比，以此来展示所提策略的优越性。第二组仿 真通过仿真验证所提控制策略的电流跟踪能力，无功功率将从 0VAr 变到 15 kVAr。 在第二组实验，将验证所提控制策略的鲁棒性。 表3-1 电路参数 Table3-1 Parameters Used For Simulation 符号 数值 名称与单位 𝑓𝑐10 ·103开关频率, (Hz) 𝑅𝐿30 →60 负载电阻, (Ω) 𝐶3300 直流侧电容, (uF) 𝐿2交流测电感, (mH) 𝜔100𝜋电网角频率, (rad/s) 𝐸400 电网线电压, (V) 𝑉∗ dc 750 参考电压, (V) 3.4.1 第一组仿真 第一组仿真验证所提的自适应 𝐻∞控制策略相比于 ESO-SOSM 控制策略的优 越性。值得指出的是，在文献 [111] 中，已经证明 ESO-SOSM 控制策略的性能优 于经典的 PI 控制。负载电阻在 𝑡=0.4𝑠时从空载变化到 60Ω，然后在 𝑡=0.8𝑠时， 变化到 30 Ω，无功功率设置为 0 Var。它们的控制参数如表3-2所示。 - 37 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 两个控制策略的输入电压的动态响应如图3-4所示，可以看出两个控制策略都 能调节输出电压到其参考值。但是当负载变化时，自适应控制策略不仅响应速度 快而且电压超调量较小，如图3-5所示。 电流 𝑖𝑑𝑞 的动态响应如图3-6 和3-7所示，两个控制策略都展现出了较好的动 态性能，特别是 𝑖𝑑。可以看出 𝑖𝑞稳定在 0 A，这就意味着无功功率也稳定 0 Var，系 统的功率因数为 1。 A相输出电流 𝑖𝑎和电压的 𝑒𝑎的波形如图 3-8 和3-9所示。可发现两种控制方 案都能够保证电流 𝑖𝑎和电压 𝑒𝑎是同相位的。但是自适应 𝐻∞控制策略的电流总谐 波畸变（THD）(2.04 %) 低于 ESO-SOSM 控制策略的 THD (3.32 %)，如图 3-10所 示。另外，图3-11展示了自适应率响应曲线。 表3-2 控制参数 Table3-2 Controllers Parameters 控制策略 外环 内环 自适应 𝐻∞控制策略 𝜂=5∗10−6𝛾𝑑=𝛾𝑞=0.2 𝑘=5𝑘𝑑=𝑘𝑞=21.5052 ESO-SOSM 控制测录[111] 𝛽1=26.4,𝛽2=2.64 ∗104𝜆𝑑=𝜆𝑞=18 𝜆𝑑𝑐 =1,𝛼𝑑𝑐 =110 𝛼𝑑=𝛼𝑞=120 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 500 1000 Time(s) dc−link voltage (V) (a) v∗ dc vdc 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 500 1000 Time(s) dc−link voltage (V) (b) v∗ dc vdc 0.4 0.6 0.8 745 750 0.4 0.6 0.8 745 750 图3-4 𝑣𝑑𝑐 的动态响应 (a) ESO-SOSM 控制策略, (b) 自适应 𝐻∞控制策略 Fig.3-4 Responses of output voltages 𝑣𝑑𝑐 (a) ESO-SOSM control, (b) Adaptive 𝐻∞control. - 38 - 第3章 三相两电平整流器的自适应 𝐻∞控制策略研究 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 745 746 747 748 749 750 751 752 Time(s) dc−link voltage (V) 0.8 0.82 0.84 746 748 750 v∗ dc vdc of ESO-SOSM control vdc of Adptive H∞control 图3-5 在负载从 𝑅𝐿0Ω变到 60 Ω在𝑡=0.4𝑠,然后变到 30 Ω在𝑡=0.8𝑠两种控制策略 𝑣𝑑𝑐 的 动态响应 Fig.3-5 Responses of output voltages of resistance 𝑅𝐿stepped from 0 Ωto 60 Ωat 𝑡=0.4𝑠, and then to 30 Ωat 𝑡=0.8𝑠under both control strategies. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −50 0 50 Time(s) id, i∗ d(A) (a) i∗ d id 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −50 0 50 Time(s) id, i∗ d(A) (b) i∗ d id 0.7 0.75 0.8 0.85 20 40 60 0.7 0.75 0.8 0.85 20 40 60 图3-6 𝑖𝑑的动态响应 (a) ESO-SOSM 控制策略, (b) 自适应 𝐻∞控制策略 Fig.3-6 Responses of output voltages 𝑣𝑑𝑐 (a) ESO-SOSM control, (b) Adaptive 𝐻∞control. - 39 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制 策略研究 4.1 引言 第三章利用自适应和 𝐻∞控制技术设计了三相两电平电压源型 PWM 整流器 的控制策略。本章将在其基础上，研究三相多电平整流器的控制策略。相对于两电 平变换器，多电平变换器的输出电压可由多个电压值叠加而成，具有谐波含量低、 可在较低频率下运行和开关管损耗低等优点。另外，其在中、高压大功率环境下运 行，可降低开关管的开关应力。三电平变换器是最简单的多电平电力电子变换器。 目前，较为常见的三电平拓扑电路包括二极管中点钳位型（NPC）三电平变换器、 电容钳位型三电平变换器以及 H桥级联型三电平变换器。电容钳位型三电平变换 器需要三个大量电容，因此体积较大、封装困难、成本较高。H桥级联型变换器结 构复杂，不易实现四象限运行，通常应用在高压大功率场合。二极管中点钳位型 多电平变换器由于电路拓扑结构简单、体积小，广泛应用于中压领域[113,114]。三相 三电平 NPC 变换器是在两电平变换器的基础上发展而来，相比于两电平拓扑，其 直流侧增加一个电容，每相桥臂有四个开关器件，并在每相桥臂上增加箝位二极 管，从而增加了一个零电平。但是，同一桥臂上的开关管的开关频率不同，所承担 的负荷也不同，造成开关器件的利用率不同。 通常传统三相两电平整流器的控制策略也可以应用到三相三电平 NPC 整流 器，采用电压电流双环的控制策略和基于直接功率的双环控制策略是最常用的两 种控制策略。但是 NPC 整流器直流侧需要使用两个分压电容，它们各自承受一半 的母线电压，因此两个电容的中点会存在电压波动，出现电压电压不平衡现象，进 而降低整流器的性能，影响变换器的使用寿命。因此在设计 NPC 整流器控制策略 时，还需要考虑电容间的中点电压不平衡问题。本章将基于直接功率控制方案，电 压外环采用自适应控制方法调节整流器输出电压，内环采用基于神经网络的自适 应滑模控制保证有功和无功功率跟踪其期望值，基于降维观测器设计自抗扰控制 器控制分压电容的中点电压。 4.2 整流器模型及问题描述 4.2.1 三相 NPC 型三电平整流器的模型 三相 NPC 型三电平 NPC 变换器的电路图如图 4-1所示。三相电源 𝑒𝑎,𝑒𝑏,𝑒𝑐通 - 46 - 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制策略研究 + - + - a e a i b i c i L L L 1 c v 2 c v L R C C L i a b c o 1 VT a 2 VT a 3 VT a 4 VT a 1 VT b 1 VD a 2 VD a 2 VT b 3 VT b 4 VT b 1 VD b 2 VD b 1 VT c 2 VT c 3 VT c 4 VT c 1 VD c 2 VD c b e c e 图4-1 三相 NPC 型三电平整流器 Fig.4-1 Three-phase three-level neutral-point-clamped converter 过滤波电感 𝐿连接到整流器。直流侧通过两个相同的电容与负载电阻 𝑅𝐿相连。整 流器有三个桥臂，每个桥臂有四个全控型开关器件 VT𝑗 𝑖, 𝑖 ={1,2,3,4}, 𝑗 ={𝑎, 𝑏, 𝑐}, 采用二极管 VD𝑗 𝑖, 𝑖 ={1,2}, 𝑗 ={𝑎, 𝑏, 𝑐}将输出端箝位至两个电容间的中性点。因 此，这种拓扑结构通常被称为二极管箝位型三电平变换器。 三相 NPC 型整流器电感电流 𝑖𝛼𝛽 =[𝑖𝛼, 𝑖𝛽]T,电容电压之和 𝑥1=𝑣𝑐1+𝑣𝑐2，电容 电压之差 𝑥2=𝑣𝑐1−𝑣𝑐2的动态方程在 𝛼, 𝛽, 𝛾 静止坐标系下可表示为[78]， ¤ 𝑖𝛼=1 𝐿𝑣𝛼−1 2𝐿𝑥1𝑢𝛼+1 2√6𝐿 𝑥2(𝑢2 𝛽−𝑢2 𝛼) − 1 √3𝐿𝑥2𝑢𝛼𝑢𝛾,(4-1) ¤ 𝑖𝛽=1 𝐿𝑣𝛽−1 2𝐿𝑥1𝑢𝛽+1 √6𝐿 𝑥2𝑢𝛼𝑢𝛽−1 √3𝐿𝑥2𝑢𝛽𝑢𝛾,(4-2) ¤𝑥1=−2 𝑅𝐿𝐶𝑥1+1 𝐶𝑖T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽,(4-3) ¤𝑥2=2𝑖T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽𝑢𝛾 √3𝐶+1 √6𝐶[(𝑢2 𝛼−𝑢2 𝛽)𝑖𝛼−2𝑢𝛼𝑢𝛽𝑖𝛽],(4-4) 其中 𝑣𝛼𝛽 =[𝑣𝛼, 𝑣𝛽]T是电源电压，𝑢𝛼𝛽𝛾 =[𝑢𝛼, 𝑢𝛽, 𝑢𝛾]T是控制输入。 基于瞬时功率理论[30]，瞬时有功功率和无功功率 𝑝, 𝑞 定义为： 𝑝=𝑣𝛼𝑖𝛼+𝑣𝛽𝑖𝛽, 𝑞=𝑣𝛼𝑖𝛽−𝑣𝛽𝑖𝛼. (4-5) 为了方便设计设计控制策略，假设三相电源为三相平衡电源，电容电压之差 𝑥2接 近为零。那么对式 (4-5) 求导，可得 - 47 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 ¤𝑝=−1 2𝐿𝑣T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽𝑥1+𝜔𝑞 +1 𝐿𝑣𝛼𝛽2, ¤𝑞=−1 2𝐿𝑣T 𝛼𝛽 𝐽T𝑢𝛼𝛽𝑥1−𝜔𝑝, (4-6) 其中 𝐽= 0−1 1 0 . 进一步，可以得到系统的平衡点，即 ¤𝑝=0和¤𝑞=0[79]， 𝑢𝑒𝑞 𝛼𝛽 =2 𝑥1( 1+𝜔𝐿𝑞 𝑣𝛼𝛽2!𝑣𝛼𝛽 − 𝜔𝐿𝑝 𝑣𝛼𝛽2!𝐽𝑣𝛼𝛽 ).(4-7) 4.2.2 神经网络基本知识 在控制策略设计过程中，需要利用径向基函数神经网络 (RBFNN) 来估计未知 参数。因此，为了能够方便控制策略的设计，先介绍一下，RBFNN 的一些基本知 识。对于连续函数 𝑑(𝑥)在紧集 Ã和𝜀𝑚，存在 RBFNN 𝜃T𝜉(𝑥)使得 sup 𝑥∈t 𝑑(𝑥) −𝜃T𝜉(𝑥)≤𝜀𝑚,(4-8) 其中 𝜃=[𝜃1, 𝜃2, ..., 𝜃𝑙]T是权重向量,𝜉(𝑥)=[𝜉1(𝑥), 𝜉2(𝑥), ..., 𝜉𝑙(𝑥)]T是基函数，通常 为高斯函数， 𝜉𝑖(𝑥)=1 √2𝜋𝜎𝑖 𝑒−1 2k𝑥−𝜙𝑖k2 𝜎𝑖2 , 𝑖 =1,2, ..., 𝑙, (4-9) 其中 𝜎𝑖和𝜙𝑖分别是基函数宽度和中心。 利用 RBFNN 万能逼近特性，RBFNN 可以逼近任意平滑非线性函数[115]。 4.2.3 控制目标 基于三相 NPC 型整流器 (4-3), (4-4) 和(4-6)，将设计一个控制策略实现下面的 控制目标： •1) 调节电容电压之和 𝑥1至其期望值； •2) 保证瞬时有功功率和无功功率 𝑝, 𝑞 跟踪其参考值； •3) 保证电容电压之差 𝑥2趋于零。 4.3 控制策略设计 本小节，将基于直接功率控制方法，设计一个控制策略去控制三相 NPC 型变 换器。根据整流器的动态方程和控制目标，需要设计三个控制环实现控制目标。首 先，功率内环采用自适应滑模控制器保证有功功率和无功功率跟踪其期望值。电 压外环利用自适应控制器调节电容电压之和至其参考值。最后，基于降维观测器， - 48 - 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制策略研究 电压平衡环设计自抗扰控制器处理电容之间的电压不平衡问题。所设计控制策略 控制框图如图4-2。 自适应 控制 自适应滑 模控制 三相NPC型 变换器 电压调节环 功率跟踪环 2 1 0.5( )x *2 1 0.5( )x ** [ , ]pq [ , ]pq 降维观测器 - 控制H abc uu    + 2 x + + + 电压平衡环 ˆ  u  u  图4-2 所设计控制策略控制框图 Fig.4-2 A flowchart of the proposed control strategy 4.3.1 瞬时功率跟踪环设计 在本小节，基于 RBF 神经网络技术将设计一组自适应滑模控制器控制有功功 率和无功功率。定义跟踪误差： 𝑒𝑝=𝑝∗−𝑝, 𝑒𝑞=𝑞∗−𝑞. (4-10) 利用式 (4-6)，式 (4-10) 的导数为： ¤ 𝑒𝑝=−𝜔𝑞 +𝑣T 𝛼𝛽𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 −𝑣𝛼𝛽2 𝐿+ ¤𝑝∗, ¤𝑒𝑞=𝜔𝑝 +(𝐽𝑣𝛼𝛽)T𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 + ¤𝑞∗. (4-11) 值得注意的是，上面的系统没有考虑系统的不确定性，但是实际工程中，变换器往 往受到很多因素的影响，例如测量误差和未知扰动等。因此，有必要建立一个更 加符合实际系统的模型。不确定性系统模型可以表示为： ¤𝑒𝑝=−(𝜔+Δ𝜔)𝑞+ ( 1 2𝐿+Δ𝐿)𝑣T 𝛼𝛽𝑥1𝑢𝛼𝛽 − (1 𝐿+Δ𝐿)𝑣𝛼𝛽2+ ¤𝑝∗, ¤𝑒𝑞=(𝜔+Δ𝜔)𝑝+ ( 1 2𝐿+Δ𝐿)(𝐽𝑣𝛼𝛽)T𝑥1𝑢𝛼𝛽 + ¤𝑞∗, (4-12) 其中 Δ𝜔和Δ𝐿是参数不确定。 式(4-12) 可重新写成： - 49 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 ¤𝑒𝑝=−𝜔𝑞 +𝑣T 𝛼𝛽𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 −𝑣𝛼𝛽2 𝐿+𝑑𝑝(𝑡), ¤𝑒𝑞=𝜔𝑝 +(𝐽𝑣𝛼𝛽)T𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 +𝑑𝑞(𝑡), (4-13) 其中 𝑑𝑝(𝑡)=−Δ𝜔𝑞+Δ𝐿𝑣T 𝛼𝛽𝑥1𝑢𝛼𝛽 −Δ𝐿𝑣𝛼𝛽2+ ¤𝑝∗, 𝑑𝑞(𝑡)= Δ𝜔𝑝+Δ𝐿(𝐽𝑣𝛼𝛽)T+ ¤𝑞∗. (4-14) 基于平衡点 (4-7)，可设计如下的控制信号 𝑢𝛼𝛽 ： 𝑢𝛼𝛽 =𝑢𝑒𝑞 𝛼𝛽 −𝜇(𝑒𝑝)𝑣𝛼𝛽 −𝜇(𝑒𝑞)𝐽𝑣𝛼𝛽,(4-15) 其中 𝜇(𝑒𝑝)和𝜇(𝑒𝑞)是将要被设计的自适应滑模控制器。 将(4-15) 代入 (4-13)，可得， ¤𝑒𝑝=−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝜇(𝑒𝑝) + 𝑑𝑝(𝑡), ¤𝑒𝑞=−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝜇(𝑒𝑞) + 𝑑𝑞(𝑡). (4-16) 下面利用 RBFNN 逼近未知函数 𝑑𝑝(𝑡)和𝑑𝑞(𝑡), 𝑑𝑝(𝑡)=𝜃∗T 𝑝𝜉+𝜀𝑝,𝜀𝑝≤𝜀𝑚𝑝, 𝑑𝑞(𝑡)=𝜃∗T 𝑞𝜉+𝜀𝑞,𝜀𝑞≤𝜀𝑚𝑞, (4-17) 其中 𝜃∗T 𝑝和𝜃∗T 𝑞是理想权重，𝜀𝑝和𝜀𝑞是估计误差，𝜀𝑚𝑝 和𝜀𝑚𝑞 是它们的上界。 设计如下的自适应滑模控制器， 𝜇(𝑒𝑝)=𝑘𝑝𝑒𝑝+2𝐿 𝑥1𝑣𝛼𝛽2[ˆ 𝜃T 𝑝𝜉+𝜀𝑚𝑝sign(𝑒𝑝)], 𝜇(𝑒𝑞)=𝑘𝑞𝑒𝑞+2𝐿 𝑥1𝑣𝛼𝛽2[ˆ 𝜃T 𝑞𝜉+𝜀𝑚𝑞sign(𝑒𝑞)], (4-18) 其中 𝑘𝑝和𝑘𝑞是正的常数， ˆ 𝜃𝑝和ˆ 𝜃𝑞是理想权重 𝜃∗ 𝑝和𝜃∗ 𝑞的估计值。 将式 (4-18) 代入式 (4-16), 可得： ¤𝑒𝑝=−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑝𝑒𝑝−ˆ 𝜃T 𝑝𝜉−𝜀𝑚𝑞sign(𝑒𝑝) + 𝑑𝑝(𝑡), ¤𝑒𝑞=−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑞𝑒𝑞−ˆ 𝜃T 𝑞𝜉−𝜀𝑚𝑞sign(𝑒𝑞) + 𝑑𝑞(𝑡). (4-19) 对系统 (4-19)，构造如下的李雅普诺夫函数， 𝑉𝑝𝑞 =1 2𝑒2 𝑝+1 2𝑒2 𝑞+1 2𝛾𝑝 ˜ 𝜃T 𝑝˜ 𝜃𝑝+1 2𝛾𝑞 ˜ 𝜃T 𝑞˜ 𝜃𝑞,(4-20) 其中 ˜ 𝜃𝑝=ˆ 𝜃𝑝−𝜃∗ 𝑝和˜ 𝜃𝑞=ˆ 𝜃𝑞−𝜃∗ 𝑞。 - 50 - 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制策略研究 李雅普诺夫函数的导数为， ¤ 𝑉𝑝𝑞 =𝑒𝑝¤𝑒𝑝+𝑒𝑞¤𝑒𝑞+1 𝛾𝑝 ˜ 𝜃T 𝑝¤ ˜ 𝜃𝑝+1 𝛾𝑞 ˜ 𝜃T 𝑞¤ ˜ 𝜃𝑞.(4-21) 利用式 (4-17) 和(4-19), 可得 ¤ 𝑉𝑝𝑞 =−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑝𝑒2 𝑝−𝑒𝑝ˆ 𝜃T 𝑝𝜉−𝜀𝑚𝑝 𝑒𝑝+𝑒𝑝𝜃∗T 𝑝𝜉 −𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑞𝑒2 𝑞−𝑒𝑞ˆ 𝜃T 𝑞𝜉−𝜀𝑚𝑞 𝑒𝑞+𝑒𝑞𝜃∗T 𝑞𝜉 +1 𝛾𝑝 ˜ 𝜃T 𝑝¤ ˜ 𝜃𝑝+1 𝛾𝑞 ˜ 𝜃T 𝑞¤ ˜ 𝜃𝑞+𝜀𝑝𝑒𝑝+𝜀𝑞𝑒𝑞 ≤ − 𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑝𝑒2 𝑝−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑞𝑒2 𝑞−𝑒𝑝˜ 𝜃T 𝑝𝜉 −𝑒𝑞˜ 𝜃T 𝑞𝜉− (𝜀𝑚𝑝 −𝜀𝑝)𝑒𝑝− (𝜀𝑚𝑞 −𝜀𝑞)𝑒𝑞+1 𝛾𝑝 ˜ 𝜃T 𝑝¤ ˆ 𝜃𝑝 +1 𝛾𝑞 ˜ 𝜃T 𝑞¤ ˆ 𝜃𝑞.(4-22) 设计如下的自适应率： ¤ ˆ 𝜃𝑝=𝛾𝑝𝑒𝑝𝜉, ¤ ˆ 𝜃𝑞=𝛾𝑞𝑒𝑞𝜉. (4-23) 利用式 (4-23)，李雅普诺夫函数的导数变成， ¤ 𝑉𝑝𝑞 ≤ − 𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑝𝑒2 𝑝−𝑥1 2𝐿𝑣𝛼𝛽2𝑘𝑞𝑒2 𝑞 − (𝜀𝑚𝑝 −𝜀𝑝)𝑒𝑝− (𝜀𝑚𝑞 −𝜀𝑞)𝑒𝑞.(4-24) 因此，根据拉塞尔不变性定理[112],可以得到当 𝑡→ ∞,𝑒𝑝(𝑡)和𝑒𝑞(𝑡)可以收敛 到0，也就是，自适应滑模控制器可以保证有功功率和无功功率跟踪其期望值。功 率跟踪环的控制结构如图4-3所示。 4.3.2 电压调节环设计 本小节，将在外环设计一个自适应控制器调节电容电压之和至其期望值 𝑥∗ 1。假 设等效负载电阻 𝑅𝐿变化缓慢，也就是 ¤ 𝑅𝐿0以及内环动态远快于外环动态。那 么电容电压之和的动态可以表示为： ¤𝑥1=−2 𝑅𝐿𝐶𝑥1+1 𝐶𝑖∗T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽,(4-25) 其中 𝑖∗ 𝛼𝛽 是电感电流 𝑖𝛼𝛽 的参考值。进一步可得， ¤𝑧1=−𝜂𝑧1+2 𝐶𝑝∗,(4-26) - 51 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文   p    p k si g n( )   q    q k si g n( ) Jv            p * p q * q  eq u   () p e  u  22 1 21               Lq Lp vJv xvv      () q e  2 1 2  L xv 2 1 2  L xv 2 1 2  L xv v   Jv  2 1 2  L xv 图4-3 功率跟踪环的控制结构 Fig.4-3 The control structure of instantaneous power tracking loop 其中 𝑧1=1 2𝑥2 1是新的状态变量，𝑝∗=𝑥1 2𝑖∗T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽 是期望的有功功率，𝜂=4 𝑅𝐿𝐶是未知 参数。 定义电压调节误差为： 𝑒𝑧=𝑧1−𝑧∗ 1,(4-27) 其中 𝑧∗ 1=𝑥∗2 1 2。利用式 (4-26)，可得式 (4-27) 的导数： ¤𝑒𝑧=¤𝑧1=−𝜂𝑧1+2 𝐶𝑝∗.(4-28) 下面，设计自适应控制器调节电压并为内环提供功率参考指令。 构造如下的李雅普诺夫函数： 𝑉1(𝑡)=1 2𝑒2 𝑧+1 2𝜆˜𝜂2,(4-29) 其中 𝜆是正的常数， ˜𝜂=ˆ𝜂−𝜂,ˆ𝜂是自适应参数。 基于式 (4-28)，对式子 (4-29) 进行求导可得： ¤ 𝑉1=𝑒𝑧(−𝜂𝑧1+2 𝐶𝑝∗) + 1 𝜆˜𝜂¤ ˆ𝜂. (4-30) 设计如下的自适应控制器和自适应率： 𝑝∗=−𝑘𝑣𝑠 𝑒𝑧+𝐶 2𝑧1ˆ𝜂, (4-31) ¤ ˆ𝜂(𝑡)=−𝜆𝑧1𝑒𝑧.(4-32) - 52 - 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制策略研究 将式 (4-31) 和(4-32) 代入 (4-30) 可得： ¤ 𝑉1=−𝜂𝑧1𝑒𝑧−2 𝐶𝑘𝑣𝑠 𝑒2 𝑧+ˆ𝜂𝑧1𝑒𝑧−˜𝜂(𝑡)𝑧1𝑒𝑧, =−2 𝐶𝑘𝑣𝑠 𝑒2 𝑧.(4-33) 因此，根据拉塞尔不变性定理[112],可以得到当 𝑡→ ∞,𝑒𝑧(𝑡)可以收敛到 0，也就是自 适应控制器可以调节电容电压之和至其期望值。电压调节换的控制结构如图4-4所 示。        12 12 ˆ   ˆ   1 * x 1 x 1 * z z e   1 z z e * p vs k 2 C 图4-4 电压调节环的控制结构 Fig.4-4 The control structure of voltage regulation loop 4.3.3 电压平衡环设计 本小节，将在电压平衡环设计一个基于降维观测器的自抗扰控制器保证直流 侧电容之间的不平衡电压趋向零。电压平衡环的电容电压之差的动态可表示为： ¤𝑥2=4𝑝∗ 𝐶√3𝑥1 𝑢𝛾+1 𝐶𝜓(𝑡),(4-34) 其中 𝜓(𝑡)看作是外部扰动。根据文献 [80]，扰动 𝜓(𝑡)主要是 3倍频，可以表示为： 𝜓(𝑡)=𝜒sin(3𝜔𝑡 +𝜑),(4-35) 其中 𝜒和𝜑是正的常数。下面设计降维观测器来估计扰动 𝜓(𝑡)。 构造如下扩维系统： ¤𝑥2=ℎ 𝐶𝑢𝛾+1 𝐶𝜓, ¤ 𝜓=𝑥𝜓, ¤𝑥𝜓=−9𝜔2𝜓, (4-36) 其中 ℎ=4𝑝∗ √3𝑥1. 上式可以写成如下状态空间的形式， ¤𝑥=𝐴𝑥 +𝐵𝑢𝛾, 𝑦=𝐸𝑥, (4-37) - 53 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 其中 𝑥=[𝑥2, 𝜓, 𝑥𝜓]T和𝑦分别为系统的状态变量和控制输出， 𝐴= 01 𝐶0 0 0 1 0−9𝜔20  , 𝐵 = ℎ 𝐶 0 0  , 𝐸 = 1 0 0  T . 系统 (4-37) 可表示为：  ¤ ¯𝑥1 ¤ ¯𝑥2 = 𝐴11 𝐴12 𝐴21 𝐴22  ¯𝑥1 ¯𝑥2+ 𝐵1 𝐵2𝑢𝛾, 𝑦=¯𝑥1, (4-38) 其中 𝐴11 =[0], 𝐴12 =h1 𝐶0i, 𝐴21 = 0 0, 𝐴22 = 0 1 −9𝜔20 从式 (4-38) 可以看出 ¯𝑥1可以直接从输出信号 𝑦得到，我们只需要估计状态变 量¯𝑥2。实际上，¯𝑥1=𝑥2是电容电压差可以直接测量，但是 ¯𝑥2=[𝜓, 𝑥𝜓]T是扰动和 其导数，不能够直接测量，需要利用观测器去估测。构造如下降维观测器， ¤𝜀=𝐹𝜀 +𝐺𝑦 +𝐻𝑢𝛾, ˆ ¯𝑥2=𝑀𝜀 +𝑁𝑦, (4-39) 其中 𝐹, 𝐺, 𝑀 和𝑁是将要被设计得观测器增益。 定义观测误差 𝑒𝜓=¯𝑥2−ˆ ¯𝑥2，其动态方程为： ¤𝑒𝜓=(𝐴22 +𝐿𝐴12)𝑒𝜓.(4-40) 观测误差 𝑒𝜓→0的充分条件是 𝐴22 +𝐿𝐴12 是Hurwitz 矩阵。 根据文献 [116]，如果存在正定矩阵 𝑃使得 (𝐴22 +𝐿𝐴12)T𝑃+𝑃(𝐴22 +𝐿 𝐴12) ≤ 0,(4-41) 那么 𝐴22 +𝐿𝐴12 是Hurwitz 是矩阵。 式(4-41) 等价于 𝐴T 22𝑃+𝑃𝐴22 +𝑊 𝐴12 +𝐴T 12𝑊T≤0,(4-42) 其中 𝑊=𝑃𝐿. - 54 - 第4章 三相三电平 NPC 型整流器的自适应滑模控制策略研究 式(4-42) 是一个标准的线性矩阵不等式，可以利用 LMI 工具箱求解，得到矩 阵𝑃和𝑄，进一步得到矩阵 𝐿=𝑃−1𝑄。定义 𝜀=ˆ ¯𝑥2+𝐿𝑦，则 ¤𝜀=¤ ˆ ¯𝑥2+𝐿¤𝑦 =(𝐴22 +𝐿𝐴12)ˆ ¯𝑥2+𝐿(𝐴11𝑦+𝐵1𝑢𝛾) +𝐴21𝑦+𝐵2𝑢𝛾+ (𝐵2+𝐿𝐵1)𝑢𝛾.(4-43) 观测器的增益为： 𝐹=𝐴22 +𝐿𝐴12, 𝐺=(𝐴21 +𝐿𝐴11)−(𝐴22 +𝐿 𝐴12)𝐿, 𝐻=𝐵2+𝐿𝐵1, 𝑀=𝐼, 𝑁=−𝐿. (4-44) 基于扰动 𝜓(𝑡)的估计值，利用 𝐻∞控制技术设计一个复合的的控制器为： 𝑢𝛾=𝐶 ℎ(𝑘𝑏𝑥2+1 𝐶ˆ 𝜓),(4-45) 其中 𝑘𝑏是控制器增益。 将式 (4-45) 代入式 (4-34)，可得 ¤𝑥2=−𝑘𝑏𝑥2+1 𝐶𝜍(𝑡),(4-46) 其中 𝜍(𝑡)是观测误差和其他扰动。基于文献 [110], 可得如下的求解 𝐻∞控制的条 件。对于给定的常数 𝜚，如果存在正的常数 𝑤𝑏和𝑗𝑏，使得  2𝑤𝑏+11 𝐶𝑗𝑏 1 𝐶𝑗𝑏−𝜚2≤0,(4-47) 那么系统满足： 1. 当不存在扰动时，𝑡→ ∞，电容电压之差 𝑥2=𝑣𝑐1−𝑣𝑐2收敛到 0 2. 在初始条件为零的情况下，当系统存在扰动时，下面的不等式 ∫+∞ 0 𝑥T 2𝑥2𝑑𝑡 ≤𝜚2∫+∞ 0 𝜍T𝜍𝑑𝑡, (4-48) 成立。 进一步，如果上述不等式存在解，那么控制器增益为 𝑘𝑏=𝑤𝑏 𝑗𝑏。电压平衡环的控制 结构如图4-5所示，其中向量 𝐷=[1,0]。 - 55 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文  (a)(b)   (c)(d)     图4-13 图4-14 电流 THD 和功率因数 (a) 所提控制策略, (b)PI 控制策略 Fig 4-14 Current harmonic spectrum, active and reactive power and power factor, (a and b) The proposed control, (c and d) PI control. - 62 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略 研究 5.1 引言 第三章和第四章研究了三相整流器在三相平衡电网下的控制策略。然而，在 实际的电网中，当电网发生故障或者大量不平衡和非线性负载使用时，会导致三 相电网不平衡。当三相电网不平衡时，电网电压会产生正序、负序分量（三相四线 制系统还会产生零序分量），使得三相整流器的输入功率中包含幅值较大的二次有 功功率谐波和二次无功功率谐波，进而产生相应的二次电流谐波，造成直流侧电 压出现二次脉动，影响三相整流器直流侧输出电压的质量。由于 PWM 整流器具 有双向流动特性，直流侧二次脉动经过 PWM 调制后又返回到交流侧，不平衡问题 会在电网中叠加，引发电网大面积污染，进而威胁电力系统的稳定运行[117,118]。因 此，为了确保三相整流器在电网不平衡时，仍然能够具有良好的运行特性，需在三 相不平衡电网下重新设计控制策略。 当三相电网不平衡时，最理想的情况是通过某种特定的控制策略，保证整流 器达到与三相电网平衡时相同的控制效果，消除电网不平衡对其产生的影响。但 是文献 [56] 已经证明在三相电网不平衡时，无法仅通过设计控制策略来消除不平 衡电网对整流器造成的影响。因此，在设计不平衡电网下整流器的控制策略时，需 要放弃某些控制需求。通常情况下，有三种控制方案，即消除有功功率的波动控 制、消除无功功率波动控制和消除负序电流控制，三种控制方案之间互相矛盾。另 外，在设计不平衡电网下的控制策略时，通常都需要对不平衡电压/电流进行正负 序分离。本章将以三相两电平整流器为研究对象，在两相静止坐标系设计三相不 平衡电网下三相整流器的功率-电流协同控制策略。首先利用自适应观测器，估测 三相不平衡电网电压的正负序分量。基于二阶滑模微分器，设计二阶滑模电流控 制器保证电流无静差跟踪其期望值，基于二阶滑模观测器设计自抗扰电压控制器 控制整流器输出电压。 5.2 电网不平衡下的整流器模型及控制目标 5.2.1 电网不平衡下的整流器模型 三相两电平整流器的拓扑结构已在第三章介绍。本章将在三相电网不平衡的 情况下，设计控制策略控制三相两电平整流器。 - 63 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 为了方便控制策略的设计，假设三相电压 𝑣𝑎𝑏𝑐 仅含有基波含量，电网频率是 缓慢变化的（可能是一个常数或阶跃变化的数）。三相电压 𝑣𝑎𝑏𝑐 可以表示为： 𝑣𝑎𝑏𝑐 =𝑣+ 𝑎𝑏𝑐 +𝑣− 𝑎𝑏𝑐,(5-1) 正序电压为 𝑣+ 𝑎𝑏𝑐 = ˜ 𝑉+sin(𝜔𝑡 +𝜃+) ˜ 𝑉+sin(𝜔𝑡 +𝜃+−2 3𝜋) ˜ 𝑉+sin(𝜔𝑡 +𝜃++2 3𝜋)  ,(5-2) 负序电压为 𝑣− 𝑎𝑏𝑐 = ˜ 𝑉−sin(−𝜔𝑡 +𝜃−) ˜ 𝑉−sin(−𝜔𝑡 +𝜃−+2 3𝜋) ˜ 𝑉−sin(−𝜔𝑡 +𝜃−−2 3𝜋)  ,(5-3) 其中 𝜔是电网的角频率，˜ 𝑉+和˜ 𝑉−表示正序和负序电压的幅值，𝜃+和𝜃−是正序和 负序电压的初始相角。 利用 Clarke 变换，电网电压可以写成： 𝑣𝛼𝛽 =𝑣+ 𝛼𝛽 +𝑣− 𝛼𝛽 =˜ 𝑉+ cos(𝜔𝑡 +𝜃+) sin(𝜔𝑡 +𝜃+)+˜ 𝑉− cos(−𝜔𝑡 +𝜃−) sin(−𝜔𝑡 +𝜃−),(5-4) 其中 𝑣+ 𝛼𝛽 =[𝑣+ 𝛼, 𝑣+ 𝛽]𝑇和𝑣− 𝛼𝛽 =[𝑣− 𝛼, 𝑣− 𝛽]𝑇. 根据文献 [39]，不平衡电网下整流器 𝛼𝛽 静止坐标系下的动态方程可表示为： 𝐿𝑑𝑖𝛼𝛽 𝑑𝑡 =𝑣𝛼𝛽 −𝑣𝑑𝑐 2𝑢𝛼𝛽 −𝑟𝑖𝛼𝛽, 𝐶𝑑 𝑑𝑡 𝑣2 𝑑𝑐 2=𝑣𝑑𝑐 2𝑢𝑇 𝛼𝛽𝑖𝛼𝛽−𝑣2 𝑑𝑐 𝑅𝐿 , (5-5) 其中 𝑖𝛼𝛽 是𝛼𝛽 静止坐标系下电网电流，𝑣𝑑𝑐 是直流侧输出电压。 5.2.2 控制目标 基于文献 [54]，有功功率和无功功率可写成： 𝑃=𝑃0+𝑃𝑐2cos(2𝜔𝑡) + 𝑃𝑠2sin(2𝜔𝑡),(5-6) 𝑄=𝑄0+𝑄𝑐2cos(2𝜔𝑡) +𝑄𝑠2sin(2𝜔𝑡),(5-7) 其中 - 64 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 𝑃0=𝑣+ 𝑑𝑖+ 𝑑+𝑣+ 𝑞𝑖+ 𝑞+𝑣− 𝑑𝑖− 𝑑+𝑣− 𝑞𝑖− 𝑞, 𝑃𝑐2=𝑣+ 𝑑𝑖− 𝑑+𝑣+ 𝑞𝑖− 𝑞+𝑣− 𝑑𝑖+ 𝑑+𝑣− 𝑞𝑖+ 𝑞, 𝑃𝑠2=𝑣− 𝑞𝑖+ 𝑑−𝑣− 𝑑𝑖+ 𝑞−𝑣+ 𝑞𝑖− 𝑑+𝑣+ 𝑑𝑖− 𝑞, 𝑄0=𝑣+ 𝑞𝑖+ 𝑑−𝑣+ 𝑑𝑖+ 𝑞+𝑣− 𝑞𝑖− 𝑑−𝑣− 𝑑𝑖− 𝑞, 𝑄𝑐2=𝑣+ 𝑞𝑖− 𝑑−𝑣+ 𝑑𝑖− 𝑞+𝑣− 𝑞𝑖+ 𝑑−𝑣− 𝑑𝑖+ 𝑞, 𝑄𝑠2=𝑣+ 𝑑𝑖− 𝑑+𝑣+ 𝑞𝑖− 𝑞−𝑣− 𝑑𝑖+ 𝑑−𝑣− 𝑞𝑖+ 𝑞. (5-8) 𝑣+ 𝑑,𝑣+ 𝑞,𝑖+ 𝑑和𝑖+ 𝑞分别是 𝑑𝑞 同步旋转坐标下的正序电网电压和电感电流，𝑣− 𝑑,𝑣− 𝑞,𝑖− 𝑑和 𝑖− 𝑞分别是 𝑑𝑞 同步旋转坐标下的负序电网电压和电感电流，为了表示方便，本章中 设置正序和负序的初始相位角为 0（瞬时功率与初始相位角无关）。 从上式 (5-8) 可以看出由于电网不平衡，有功功率和无功功率都存在 2倍频的 波动。但是由于方程维数的限制，不可能同时消除有功功率和无功功率 2倍频波 动[54]。因此，通常有三种控制方案，即消除负序电流控制、消除有功功率控制波 动以及消除无功功率波动控制。上述表达式 𝑃0,𝑃𝑐2,𝑃𝑠2,𝑄0,𝑄𝑐2和𝑄𝑠2都是在 𝑑𝑞 旋转坐标系下。这就需要用到锁相环去估计电网电压的角频率和相角，然后再将 电压和电流转换到旋转坐标系下。如果将上面的方程转换到 𝛼, 𝛽 静止坐标系，就 可以省去相角估计和 Park 变换的过程。将式 (5-8) 转化到 𝛼, 𝛽 静止坐标系，可得： 𝑃0=𝑣+ 𝛼𝑖+ 𝛼+𝑣+ 𝛽𝑖+ 𝛽+𝑣− 𝛼𝑖− 𝛼+𝑣− 𝛽𝑖− 𝛽,(5-9) 𝑃𝑐2=𝜂1cos(2𝜔𝑡) −𝜂2sin(2𝜔𝑡),(5-10) 𝑃𝑠2=𝜂1sin(2𝜔𝑡) +𝜂2cos(2𝜔𝑡),(5-11) 𝑄0=−𝑣+ 𝛼𝑖+ 𝛽+𝑣+ 𝛽𝑖+ 𝛼−𝑣− 𝛼𝑖− 𝛽+𝑣− 𝛽𝑖− 𝛼,(5-12) 𝑄𝑐2=𝜂3cos(2𝜔𝑡) −𝜂4sin(2𝜔𝑡),(5-13) 𝑄𝑠2=𝜂3sin(2𝜔𝑡) +𝜂4cos(2𝜔𝑡),(5-14) 其中 𝜂1=𝑣+ 𝛼𝑖− 𝛼+𝑣+ 𝛽𝑖− 𝛽+𝑣− 𝛼𝑖+ 𝛼+𝑣− 𝛽𝑖+ 𝛽,(5-15) 𝜂2=𝑣+ 𝛼𝑖− 𝛽−𝑣+ 𝛽𝑖− 𝛼−𝑣− 𝛼𝑖+ 𝛽+𝑣− 𝛽𝑖+ 𝛼,(5-16) 𝜂3=−𝑣+ 𝛼𝑖− 𝛽+𝑣+ 𝛽𝑖− 𝛼−𝑣− 𝛼𝑖+ 𝛽+𝑣− 𝛽𝑖+ 𝛼,(5-17) 𝜂1=𝑣+ 𝛼𝑖− 𝛼+𝑣+ 𝛽𝑖− 𝛽−𝑣− 𝛼𝑖+ 𝛼−𝑣− 𝛽𝑖+ 𝛽.(5-18) 基于式 (5-9)-(5-18)，可得如下三种控制目标。 - 65 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 5.2.2.1 消除负序电流 负序电流的存在会引起交流测电流不平衡。因此，为了得到对称的三相电流， 应当消除负序电流，即 𝑖− 𝛼=𝑖− 𝛽=0。根据式 (5-9) 和(5-12) 可得：  𝑃∗ 𝑄∗ = 𝑣+ 𝛼𝑣+ 𝛽 𝑣+ 𝛽−𝑣+ 𝛼 𝑖+∗ 𝛼 𝑖+∗ 𝛽.(5-19) 电流指令为 𝑖∗ 𝛼𝛽：  𝑖+∗ 𝛼 𝑖+∗ 𝛽 𝑖−∗ 𝛼 𝑖−∗ 𝛽  =𝑃∗ 𝐷1  𝑣+ 𝛼 𝑣+ 𝛽 0 0  +𝑄∗ 𝐷1  𝑣+ 𝛽 −𝑣+ 𝛼 0 0  ,(5-20) 其中 𝑃∗和𝑄∗是有功功率和无功功率的期望值，𝐷1=k𝑣+ 𝛼k2+ k𝑣+ 𝛽k2。可以看出 𝜂1, 𝜂2, 𝜂3和𝜂4都不等于零，也即是 𝑃𝑐2, 𝑃𝑠2, 𝑄𝑐2和𝑄𝑠2都不等于零。这就意味着有 功功率和无功功率仍然会存在二倍频脉动。 5.2.2.2 消除有功功率波动 为了消除有功功率波动，应使 𝑃𝑐2和𝑃𝑠2等于零。因此，利用式 (5-10), (5-11), (5-15) 和(5-16), 可得，  𝑖+∗ 𝛼 𝑖+∗ 𝛽 𝑖−∗ 𝛼 𝑖−∗ 𝛽  =𝑃∗ 𝐷1−𝐷2  𝑣+ 𝛼 𝑣+ 𝛽 −𝑣− 𝛼 −𝑣− 𝛽  +𝑄∗ 𝐷1+𝐷2  𝑣+ 𝛽 −𝑣+ 𝛼 𝑣+ 𝛽 −𝑣− 𝛼  ,(5-21) 其中 𝐷2=k𝑣+ 𝛼k2− k𝑣+ 𝛽k2。实际上，有功功率的动态性能直接影响到直流侧输出电 压的性能[54]。因此，如果能消除有功功率的波动，输出电压也可以保持恒定值。但 是这种情况下，不仅无功功率仍然存在 2倍频波动，而且三相电流仍然是不平衡 的。 5.2.2.3 消除无功功率波动 为了消除无功功率波动，应使 𝑄𝑐2和𝑄𝑠2等于零。因此，利用式 (5-13), (5-14), (5-17) 和(5-18), 可得，  𝑖+∗ 𝛼 𝑖+∗ 𝛽 𝑖−∗ 𝛼 𝑖−∗ 𝛽  =𝑃∗ 𝐷1+𝐷2  𝑣+ 𝛼 𝑣+ 𝛽 𝑣− 𝛼 𝑣− 𝛽  +𝑄∗ 𝐷1−𝐷2  𝑣+ 𝛽 −𝑣+ 𝛼 −𝑣+ 𝛽 𝑣− 𝛼  .(5-22) - 66 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 可以发现在这种控制方案下，无功功率是恒定的，但是三相电流仍然时不平衡的， 且有功功率输出也会出现二倍频脉动。 实际上，上面的三种控制目标可以整合为：  𝑖∗ 𝛼 𝑖∗ 𝛽 =𝑃∗ 𝐷1+𝜉𝐷2 𝑣+ 𝛼+𝜉𝑣− 𝛼 𝑣+ 𝛽+𝜉𝑣− 𝛽+𝑄∗ 𝐷1−𝜉𝐷2 𝑣+ 𝛽−𝜉𝑣− 𝛽 −𝑣+ 𝛼+𝜉𝑣− 𝛼,(5-23) 其中 𝜉是协同系数满足 −1≤𝜉≤1。在实际应用中，可根据需要选择 𝜉不同的值 满足系统要求。当 𝜉=−1时，电流指令 𝑖∗ 𝛼𝛽 与第二个控制目标一样，可以消除有 功功率的波动；当 𝜉=0时，电流指令 𝑖∗ 𝛼𝛽 与第一个控制目标一样，可以消除系统 中的负序电流，保证三相电流平衡；当 𝜉=1时，电流指令 𝑖∗ 𝛼𝛽 与第三个控制目标 一样，可用于消除无功功率的波动。除了，这三个特殊值以外，也可以灵活的选择 𝜉的值，实现不同的控制目标。 5.3 控制策略设计 基于整流器的动态方程和级联控制结构，本小节将设计一个有效的控制策略 实现不同的控制目标。所设计的控制框图如图 5-1所示。首先，利用自适应观测器 在𝛼𝛽 静止坐标系下来估计电网电压的正序和负序分量。在内环基于二阶滑模微分 器(STD) 设计一个二阶滑模 (STA) 电流控制器，确保电流能够跟踪其期望值 (5-23)， 以实现不同的控制目标。在外环基于二阶滑模观测器 (STO) 设计一个自抗扰控制 器来调节输出电压并为内环提高有功功率指令。 PWM C STA abc  (5-23) 电流指令 abc  AO STD dc k STO dc v L r abc i i  * i  + - - + + + ˆL d * dc v v  v   v   * P * Q u  * i  ˆdc e - + 3 Grid   abc v + - + - 图5-1 所提控制策略的控制框图 Table5-1 Proposed cascaded control structure - 67 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 5.3.1 不平衡电网电压的估计 从5.2.2节，可发现不论是哪种控制目标，都需要电网电压的正负序分量信息。 本小节将利用自适应观测器（AO）去估计电网电压的正负序分量。 对式 (5-4) 求导，可得： ¤𝑣𝛼𝛽 =𝜔𝐽(𝑣+ 𝛼𝛽 −𝑣− 𝛼𝛽),(5-24) 其中 𝐽= 0−1 1 0 . 构造如下的辅助变量： 𝜗𝛼𝛽 =𝜅 𝜔(𝑣+ 𝛼𝛽 −𝑣− 𝛼𝛽),(5-25) 其导数为： ¤ 𝜗𝛼𝛽 =𝜅𝐽(𝑣+ 𝛼𝛽 +𝑣− 𝛼𝛽),(5-26) 其中 𝜅是一个正的常数。 根据文献 [119]，可构造如下的自适应观测器估计电压的正负序分量： 𝑣+ 𝛼𝛽 =0.5ˆ𝑣𝛼𝛽 +ˆ𝜔0 𝜛0 ˆ 𝜗𝛼𝛽 ,(5-27) 𝑣− 𝛼𝛽 =0.5ˆ𝑣𝛼𝛽 −ˆ𝜔0 𝜛0 ˆ 𝜗𝛼𝛽 ,(5-28) 其中 ¤ ˆ Ω0=𝛾˜𝑣T 𝛼𝛽 𝐽ˆ 𝜗𝛼𝛽, ¤ ˆ 𝜗𝛼𝛽 =𝜛0𝐽ˆ𝑣𝛼𝛽, ¤ ˆ𝑣𝛼𝛽 =ˆ Ω0𝐽ˆ 𝜗𝛼𝛽 +𝜆˜𝑣𝛼𝛽, ˆ𝜔0=p𝜛0ˆ Ω0, 𝐽= 0−1 1 0 , (5-29) ˜𝑣𝛼𝛽 =𝑣𝛼𝛽 −ˆ𝑣𝛼𝛽,𝜆,𝛾和𝜛0是正的常数，可根据文献 [119] 进行选择。 5.3.2 电流追踪环设计 5.3.2.1 SAT 控制器设计 为了能够使电流 𝑖𝛼𝛽 跟踪其期望值 𝑖∗ 𝛼𝛽 =[𝑖∗ 𝛼, 𝑖∗ 𝛽]𝑇，将在内环设计 STA 电流控 - 68 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 制器。 定义如下的电流跟踪误差 ˜ 𝑖𝛼=𝑖𝛼−𝑖∗ 𝛼和˜ 𝑖𝛽=𝑖𝛽−𝑖∗ 𝛽。从式 (5-5) 可得： ¤ ˜ 𝑖𝛼=1 𝐿(𝑣𝛼−𝑣𝑑𝑐 2𝑢𝛼−𝑟𝑖𝛼) − ¤ 𝑖∗ 𝛼,(5-30) ¤ ˜ 𝑖𝛽=1 𝐿(𝑣𝛽−𝑣𝑑𝑐 2𝑢𝛽−𝑟𝑖𝛽) − ¤ 𝑖∗ 𝛽.(5-31) 定义滑模变量 ˜ 𝑖𝛼和˜ 𝑖𝛽。设计如下的 STA 控制器： 𝑢𝛼=2𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝜇𝛼(˜ 𝑖𝛼) + 𝑣𝛼 𝐿−¤ 𝑖∗ 𝛼),(5-32) 𝑢𝛽=2𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝜇𝛽(˜ 𝑖𝛽) + 𝑣𝛽 𝐿−¤ 𝑖∗ 𝛽),(5-33) 其中 𝜇𝛼(˜ 𝑖𝛼)=𝜆𝛼˜ 𝑖𝛼1 2sign(˜ 𝑖𝛼) + 𝜒𝛼∫𝑡 𝑡0 sign(˜ 𝑖𝛼)𝑑𝑠, (5-34) 𝜇𝛽(˜ 𝑖𝛽)=𝜆𝛽˜ 𝑖𝛽1 2sign(˜ 𝑖𝛽) + 𝜒𝛽∫𝑡 𝑡0 sign(˜ 𝑖𝛽)𝑑𝑠, (5-35) 其中 𝜆𝛼>0,𝜆𝛽>0,𝜒𝛼>0和𝜒𝛽>0.因为 ‘𝑟𝑖𝛼’和‘𝑟𝑖𝛽’通常是未知的，不能够直 接用到控制器中，看作是未知外部扰动。 将式 (5-32) 和(5-33) 代入式 (5-30) 和(5-31) 可得： ¤ ˜ 𝑖𝛼=−𝜇𝛼(˜ 𝑖𝛼) +𝑑𝛼,(5-36) ¤ ˜ 𝑖𝛽=−𝜇𝛽(˜ 𝑖𝛽) +𝑑𝛽,(5-37) 其中 𝑑𝛼和𝑑𝛽可看作系统的集总扰动。 利用式 (5-34) 和(5-35), 式(5-36) 和(5-37) 可表示为： ¤ ˜ 𝑖𝛼=−𝜆𝛼|˜ 𝑖𝛼|1 2sign(˜ 𝑖𝛼) + 𝜑𝛼,(5-38) ¤𝜑𝛼=−𝜒𝛼sign(˜ 𝑖𝛼) + ¤ 𝑑𝛼,(5-39) ¤ ˜ 𝑖𝛽=−𝜆𝛽|˜ 𝑖𝛽|1 2sign(˜ 𝑖𝛽) + 𝜑𝛽,(5-40) ¤𝜑𝛽=−𝜒𝛽sign(˜ 𝑖𝛽) + ¤ 𝑑𝛽,(5-41) 其中 ¤ 𝑑𝛼分别是 ¤ 𝑑𝛽是扰动 𝑑𝛼和𝑑𝛽的导数。假设它们是有界的，其满足 ¤ 𝑑𝛼≤¯ 𝐷𝛼 以及 ¤ 𝑑𝛽≤¯ 𝐷𝛽其中 ¯ 𝐷𝛼和¯ 𝐷𝛽是正数。 下面利用李雅普诺夫函数稳定原理证明系统 (5-38)-(5-39) 和(5-40)-(5-41) 的 稳定性。为了方便表达，仅证明系统 (5-38)-(5-39) 的稳定性。因为滑模变量 ˜ 𝑖𝛼和 - 69 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 ˜ 𝑖𝛽是解耦的，证明过程类似。 构造如下的李雅普诺夫函数： 𝑉𝛼=𝜁𝑇 𝛼𝑃𝛼𝜁𝛼,(5-42) 其中 𝜁𝛼=[𝜁𝛼1, 𝜁𝛼2]𝑇=[|˜ 𝑖𝛼|1 2sign(˜ 𝑖𝛼), 𝜑𝛼]𝑇，矩阵 𝑃𝛼=1 2 𝜆2 𝛼+4𝜒𝛼−𝜆𝛼 −𝜆𝛼2. 由于 𝜆𝛼和𝜒𝛼是正的常数，所以矩阵 P是正定矩阵。对 𝜁𝛼求导得： ¤ 𝜁𝛼=1 |𝜁𝛼1|(𝐴𝛼𝜁𝛼+𝐵𝛼𝜀𝛼),(5-43) 其中 𝐴𝛼=−𝜆𝛼 2 1 2 −𝜒𝛼0, 𝐵𝛼= 0 1, 𝜀𝛼=|𝜁𝛼1|¤ 𝑑𝛼. 式(5-42) 可写成： ¤ 𝑉𝛼=¤ 𝜁𝑇 𝛼𝑃𝛼𝜁𝛼+𝜁𝑇 𝛼𝑃𝛼¤ 𝜁𝛼 =1 |˜ 𝑖𝛼|1 2(2𝜁𝑇 𝛼𝐴𝑇 𝛼+2𝜀𝛼𝐵𝑇 𝛼)𝑃𝛼𝜁𝛼 ≤1 |˜ 𝑖𝛼|1 2[(2𝜁𝑇 𝛼𝐴𝑇 𝛼+2𝜀𝛼𝐵𝑇 𝛼)𝑃𝛼𝜁𝛼+¯ 𝐷2 𝛼|˜ 𝑖𝛼| −𝜀2 𝛼] =1 |˜ 𝑖𝛼|1 2[𝜁𝑇 𝛼(𝐴𝑇 𝛼𝑃𝛼+𝑃𝛼𝐴𝛼+¯ 𝐷2 𝛼𝑊𝛼)𝜁𝛼, +2𝜀𝛼𝐵𝑇 𝛼𝑃𝛼𝜁𝛼−𝜀2 𝛼],(5-44) 其中 𝑊𝛼= 1 0 0 0. 利用 Young 不等式[120]，可得： 2𝜀𝛼𝐵𝑇 𝛼𝑃𝛼𝜁𝛼−𝜀2 𝛼≤𝜁𝑇 𝛼𝑃𝛼𝐵𝛼𝐵𝑇 𝛼𝑃𝛼𝜁𝛼.(5-45) 将式 (5-45) 代入 (5-44) 得： ¤ 𝑉𝛼≤1 |˜ 𝑖𝛼|1 2 𝜁𝑇 𝛼(𝐴𝑇 𝛼𝑃𝛼+𝑃𝛼𝐴𝛼+¯ 𝐷2 𝛼𝑊𝛼+𝑃𝛼𝐵𝛼𝐵𝑇 𝛼𝑃𝛼)𝜁𝛼 - 70 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 =1 |˜ 𝑖𝛼|1 2 𝜁𝑇 𝛼𝑀𝛼𝜁𝛼,(5-46) 其中 𝑀= ¯ 𝐷2 𝛼−𝜆𝛼𝜒𝛼−𝜆2 𝛼(2𝜆𝛼−1) 4 𝜆𝛼(𝜆𝛼−1) 2 𝜆𝛼(𝜆𝛼−1) 2 2−𝜆𝛼 2. 根据 Schur 补引理，可选 𝜆𝛼>2,(5-47) 𝜒𝛼>𝜆3 𝛼+¯ 𝐷2 𝛼(4𝜆𝛼−8) 𝜆𝛼(4𝜆𝛼−8),(5-48) 保证 ¤ 𝑉𝛼<0. 根据拉塞尔不变性定理[112]，当 𝑡→ ∞ 时，𝜁𝛼收敛到 0，也就是 𝜁𝛼=¤ 𝜁𝛼=0， ˜ 𝑖𝛼=¤ ˜ 𝑖𝛼=0。 5.3.2.2 STD 微分器设计 从式 (5-32) 和(5-33) 可以发现它们需要 𝑖∗ 𝛼和𝑖∗ 𝛽的导数。因为 𝑖∗ 𝛼和𝑖∗ 𝛽是时变 正弦信号，它们的导数不但会影响系统的动态性能也会影响系统的静态性能。然 而传统的线性微分方法对测量误差比较敏感，而且通常还存在时滞现象。因此，本 章将采用鲁棒性较强的 STD 微分器去计算 𝑖∗ 𝛼和𝑖∗ 𝛽的导数。 定义如下辅助系统： ¤𝑧𝛼=𝜈𝛼,(5-49) ¤𝑧𝛽=𝜈𝛽,(5-50) 其中 𝑧𝛼,𝑧𝛽和𝜈𝛼,𝜈𝛽分别是系统的状态变量和控制输入。定义 𝑠𝛼=𝑧𝛼−𝑖∗ 𝛼,(5-51) 𝑠𝛽=𝑧𝛽−𝑖∗ 𝛽,(5-52) 为滑模变量。 式(5-51) 和(5-52) 的导数为： ¤𝑠𝛼=¤𝑧𝛼−¤ 𝑖∗ 𝛼,(5-53) ¤𝑠𝛽=¤𝑧𝛽−¤ 𝑖∗ 𝛽.(5-54) 利用式 (5-49) 和(5-50), (5-53) 和(5-54) 变成： ¤𝑠𝛼=𝜈𝛼−¤ 𝑖∗ 𝛼,(5-55) - 71 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 脉动。当 𝜉=0时,三相电流中不存在负序分量，但是此时有功功率和无功功率都 存在二倍频的波动。但是相对于 𝜉=−1时，无功功率的二次脉动幅值较小。最后 当𝜉=1时，无功功率基本恒定，但是有功功率存在较大的二次脉动，且此时三相 电流有变成不平衡电流。 5.4.1.2 只有无功功率的情况 本次实验，无功功率指令设置为 0 Var，直流侧没有负载，协同系数 𝜉先从 −1 突变到 0, 再到 1。网侧电流、有功功率和无功功率的波形如图 5-5(c) 和(d) 所示。 可以发现当 𝜉=−1时,尽管无功功率的平均值为 8 kVar，但是其仍然存在较大的 二次脉动。此时三相电流电流也是不平衡的，但是有功率没有出现二次脉动。当 𝜉=0时，三相电流不存在负序分量，但是此时有功功率和无功功率都出现二次脉 动。当 𝜉变成 1时，无功功率可以稳定在 8 kVar，但是有功功率出现幅值较大的波 动，且此时三相电流是三相不平衡电流。 5.4.1.3 既有有功功率也有无功功率的情况 本次实验，无功功率指令设置为 2 kVar，直流侧负载电阻为 88 Ω，协同系数 𝜉先从 −1突变到 0, 再到 1。网侧电流、有功功率和无功功率的波形如图 5-5(e) 和 (f) 所示。可以发现当 𝜉=−1时,有功功率可以稳定在 5.568 kW，无功功率存在较 大的二次脉动，但是其平均值仍然为 2 kVar, 另外三相电流此时存在负序分量。当 𝜉=0时，三相电流没有负序分量，但是此时有功功率和无功功率都出现二倍频的 波动。当 𝜉变成 1时，无功功率可以稳定在 2 kVar，但是有功功率存在幅值较大的 波动，且此时三相电流不再对称。此外，图5-6展示了不同功率因数下的三相电压 和三相电流，其中协同系数设置为 1，直流侧负载电阻为 88 Ω，无功功率指令先 从-2 kVar 突变到 0 Var, 再到 2 kVar。可以发现不论无功功率是 -2 kVar 还是 2 kVar， 三相电压和相对应的三相电流都存在相位差。但是当无功功率为 0 kVar 时，三相 电压和相对应的三相电流是同相位的，也就是此时系统的功率因数为 1。 以上三组实验验证了所设计的控制策略在不同情况下都可以灵活地实现不同 的控制目标。 5.4.2 第二组实验 本实验通过对比 PR 电流控制器验证所设计的控制策略。第一组实验，C相电 压幅值降为原来幅值的一半如图5-3所示，无功功率指令从 0 kVar 突变到 8 kVar， 直流侧没有负载，协同系数设置为 1。图 5-7展示了两个控制策略下的电网电流 𝑖𝛼𝛽 以及电流跟踪误差。从图中可以看出两种控制策略都能在无功功率发生突变时，保 证电流跟踪至其期望值。但是，所提的控制策略具有更快的响应速度。在三相不 - 78 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 20 40 60 80 120100 140 -30 -20 -10 0 10 20 30 -30 -20 -10 0 10 20 30 Current (A) Current (A) Time (ms) 20 40 60 80 120100 140 Time (ms) a i ® i ¯ i ® i ¯ Current (A) i ® i ¯ i ® i ¯ -2 -1 0 1 2 Current (A) -2 -1 0 1 2 b c d i ® PR ~ i ® STA + STD ~ i ¯ PR ~ i ¯ STA + STD ~ 图5-7 当无功功率从 0 Var 突变到 8 Var 时网侧电流以及其跟踪误差：(a) PR 电流控制器, (b) 所提电流控制器, (c) 电流跟踪误差 ˜ 𝑖𝛼(d) 电流跟踪误差 ˜ 𝑖𝛽. Fig.5-7 Grid current and tracking errors when the reactive power changes from 0 VAr to 8 kVAr: (a) PR controller response, (b) proposed controller response, (c) tracking error ˜ 𝑖𝛼(d) tracking error ˜ 𝑖𝛽. 0.0 0.04 0.08 0.88 0.92 0.96 1.00.12 0.16 0.20 -20 -30 -10 -20 -30 -10 0 10 20 30 0 10 20 30 Current (A) Current (A) Time (s) 0.0 0.04 0.08 0.88 0.92 0.96 1.00.12 0.16 0.20 Time (s) a Current (A) 2.0 3.0 -1.0 -2.0 -3.0 1.0 0 2.0 3.0 -1.0 -2.0 -3.0 1.0 0 b 49Hz Current (A) c d i ® PR ~ i ¯ PR ~ i ¯ STA+STD ~ i ® STA+STD ~ 50Hz 45Hz50Hz 49Hz 45Hz i ® i ¯ i ® i ¯ i ® i ¯ i ® i ¯ 图5-8 当电网频率从 50 Hz 突变到 49 Hz 再突变到 45 Hz 时网侧电流及其跟踪误差：(a) PR 电 流控制器, (b) 所提电流控制器, (c) PR 电流控制器的电流跟踪误差 ˜ 𝑖𝛼and ˜ 𝑖𝛽(d) 所提电流控制器 的电流跟踪误差 ˜ 𝑖𝛼and ˜ 𝑖𝛽 Fig.5-8 Grid current and tracking errors when the grid frequency changes form 50 Hz to 49 Hz, and then to 45 Hz: (a) PR controller response, (b) proposed controller response, (c) tracking errors ˜ 𝑖𝛼and ˜ 𝑖𝛽for the PR controller and, (d) tracking error ˜ 𝑖𝛼and ˜ 𝑖𝛽for the proposed controller. - 79 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 平衡电网下，两种控制策略的三相电网电流的 THD 是一样的，都是 1.0 %。 在第二组实验，电网为平衡电网，电网频率先从 50 Hz 突变到 49 Hz，然后突 变到 45 Hz，无功功率的指令设置为 8 kVar，直流侧没有负载，协同系数设置为 1。 在平衡电网电网频率为 50 Hz 时，所设计控制策略三相电流的 THD(0.8 %) 略小于 PR 控制策略三相电流的 THD (0.9 %)。图 5-8展示了两个控制策略下的电网电流 𝑖𝛼𝛽 以及电流跟踪误差。从图中可以看出不论电网频率是 50 Hz，49 Hz 还是 45 Hz， 两种控制策略都能保证电流跟踪至其期望值。但是当电网频率从 50 Hz 突变到 49 Hz，然后突变到 45 Hz，所提控制策略下的电流跟踪误差几乎保持不变。但是 PR 电流控制器下的电流跟踪误差随着频率的变化而变大。因此，可以看出我们所设 计的控制策略比 PR 控制策略对电网频率的变化具有更好的鲁棒性。 5.4.3 第三组实验 本次实验，C相电压幅值降为原来幅值的一半如图5-3所示，无功功率指令设 置为 0 kVar，直流侧负载电阻从空载突变到 88 Ω，协同系数 𝜉设置为 -1。电压调 节环分别采用 PI 控制器和所设计的控制器来调节输出电压，比较它们的性能。电 流跟踪内环均采用所设计的电流控制器。 输出电压和三相电流波形如图 5-9 所示。图 5-9d 和5-9e 分别展示了两种控制 策略下电网电流 5个周期的波形，以便可以更清晰地分析它们的动态特性。从图 中可以看出，当直流侧负载发生突变时，两个控制器都能将输出电压调节至其期 望值，但是所设计控制策略的调节时间更短，且电压超调量也较小。这就说明所 设计的控地策略具有更好抗扰动能力。 5.5 本章小结 本章在两相静止坐标系下设计了一个鲁棒控制策略来解决三相两电平整流器 在三相不平衡电网下的控制问题，以满足不同应用场合的需求。所提控制策略，不 需要利用传统的锁相环去估计电网频率，而是利用自适应观测器去估计电网电压 正负序分量。所提控制策略是一个双环结构，包括电流跟踪环和电压调节环。电流 跟踪环基于 STD 微分器设计了一个 STA 电流控制器来控制电流跟踪其期望值，而 电压调节环基于 STO 观测器设计了一个简单的自抗扰控制器来调节输出电压。实 验结果验证了所提控制策略的有效性。 - 80 - 第5章 不平衡电网下三相整流器的二阶滑模控制策略研究 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 640 620 600 660 680 700 720 -10 -20 0 20 10 Time (s) Time (s) Time (s) Current (A) DC-Link (V) a b -10 -20 0 20 10 Current (A)Current (A) c 0.0 0.05 0.1 0.0 0.05 0.1 -20 -10 0 10 20 de PI PI PI SMC SMC SMC 图5-9 当负载发生突变时，两种控制策略下的电压和三相电流 (a) 输出电压, (b) PI 控制策略下 的三相电流, (c) 所提控制策略下的三相电流, (d) PI 控制策略下的三相电流 (e) 所提控制策略下 的三相电流, Fig. 5-9 DC-link voltage and current waveforms when the load changes using the proposed and the PI controller: (a) DC-Link voltage, (b) grid currents for the conventional PI in the voltage regulation loop, (c) grid current for the proposed P + STO controller in the voltage regulation loop, (d) detail of the grid currents for the conventional PI solution and (e) detail of the grid currents for the proposed controller. - 81 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 6.1 引言 与整流相对应，逆变是将直流电变成交流电。逆变器分多种类型,按照电路结 构分为单相半桥、单相全桥和三相桥式逆变器；按照直流电源的类型分为电压源 型和电流源型逆变器；按电压电平级数分为两电平和多电平逆变器[122]。直流电通 过逆变桥将直流电逆变成交流电，然后通过交流侧滤波器滤除高频分量，变成正 弦电压，提供给负载或并入电网。滤波器作为逆变系统的一个重要环节，负责滤 除逆变器 PWM 调制所产生的高频分量和纹波，其直接决定着逆变器系统性能的 好坏。滤波器主要包括三种类型即 L型、LC 型和 LCL 型[123,124]。L型滤波器结构 简单、控制特性好，但是其对高频谐波的滤除效果有限，为了得到较好的滤波效 果，通常需要选择较大的电感。这样不仅就会增加系统的体积和成本，降低系统的 响应速度，而且还会增加电感上的电压降导致系统设计和控制更加困难。LC 型和 LCL 型滤波器拥有滤波电容支路，可以很好的滤除系统的高频谐波分量。不需要 采用较大的电感也可实现较好的滤波效果，降低了滤波器的体积和成本。通常，L 型和 LCL 型在并网模式下采用，而 LC 型滤波器多应用在离网模式下。本章将以 三相两电平电压源 LC 型逆变器为研究对象，利用非线性控制方法研究其控制策 略。首先在同步旋转坐标系下建立三相两电平 LC 型逆变器的不确定性系统模型。 基于系统模型，利用扰动观测器估测系统不确定性和外部扰动，然后利用积分滑 模控制器调节输出电压至其期望值。 6.2 三相两电平逆变器模型 三相两电平 PWM 逆变器的拓扑结构如图 6-1 a) 所示，其中 𝑣𝑑𝑐 为直流侧母线 电压，𝐿𝑓和𝐶𝑓分别为滤波电感和滤波电容，其交流负载可以是线性负载，也可 以是非线性负载，如图6-1 b) 所示。逆变器的输出电压 𝑣𝑜𝑎𝑏𝑐 和电感电流 𝑖𝑓 𝑎𝑏𝑐 在 𝑑𝑞 同步旋转坐标系下可表示为[81]: ¤𝑣𝑜𝑑 =𝜔𝑣𝑜𝑞 −1 𝐶𝑓0 𝑖𝑜𝑑 +1 𝐶𝑓0 𝑖𝑓 𝑑,(6-1) ¤𝑣𝑜𝑞 =−𝜔𝑣𝑜𝑑 −1 𝐶𝑓0 𝑖𝑜𝑞 +1 𝐶𝑓0 𝑖𝑓 𝑞,(6-2) ¤ 𝑖𝑓 𝑑 =−1 𝐿𝑓0 𝑣𝑜𝑑 +𝜔𝑖 𝑓 𝑞 +1 𝐿𝑓0 𝑣𝑖𝑑,(6-3) - 82 - 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 fa i fb i fc i dc v Load f L b s a s c s b s a s c s + _ 1 VT 3 VT 5 VT 2 VT 4 VT 6 VT f C oa v ob v oc v a) + _ (1) (2) nl C bl R nl R bl L nl L b) 图6-1 (a) 三相两电平逆变器的拓扑结构图，(b) 逆变器负载: (1) 线性负载, (2) 非线性负载 Fig. 6-1 (a) The three-phase two-level power inverter with an LC fither (b) The load of the inverter:(1):Linear load,(2) Nonlinear load ¤ 𝑖𝑓 𝑞 =−1 𝐿𝑓0 𝑣𝑜𝑞 −𝜔𝑖 𝑓 𝑑 +1 𝐿𝑓0 𝑣𝑖𝑞,(6-4) 其中 𝐿𝑓0和𝐶𝑓0是𝐿𝐶 滤波电感和电容的标称值，𝜔是同步坐标的旋转角速度，它 可以调节输出电压的频率，𝑣𝑜𝑑𝑞 和𝑖𝑓 𝑑𝑞 是逆变器的输出电压和电感电流，看作是 状态变量，𝑣𝑖𝑑𝑞 是逆变器的相电压，看作是控制输入，𝑖𝑜𝑑𝑞 是输出电流，看作是未 知的扰动。 上面的逆变器模型 (B-175)-(B-178) 为逆变器的标称模型，没有考虑滤波电感 和电容的不确定性。然而，在实际应用中，电感和电容的实际值和理论值可能会 不一致，也就是 𝐿𝑓=𝐿𝑓0+Δ𝐿, (6-5) 𝐶𝑓=𝐶𝑓0+Δ𝐶, (6-6) 其中 𝐿𝑓0和𝐶𝑓0分别是电感和电容的标称值，Δ𝐿和Δ𝐶分别代表电感和电容的未 - 83 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 知的不确定性部分。 本章的目标是在存在外部扰动和系统参数不确定的情况下设计一个控制策略 调节输出电压 𝑣𝑜𝑑𝑞 至其参考值 𝑣∗ 𝑜𝑑𝑞，也就是保证输出电压误差 𝑥1=𝑣𝑜𝑑 −𝑣∗ 𝑜𝑑 和 𝑥2=𝑣𝑜𝑞 −𝑣∗ 𝑜𝑞 趋于 0。 因此，为了方便控制策略的设计，根据模型 (B-175)-(B-178)，构造如下新的动 态系统为： ¤𝑥1=𝜔𝑥2+𝑎1𝑥3+𝑎1𝑑1,(6-7) ¤𝑥2=−𝜔𝑥1+𝑎1𝑥4+𝑎1𝑑2,(6-8) ¤𝑥3=−𝑎2𝑥1+𝜔𝑥4+𝑎2𝑢1+𝑑3,(6-9) ¤𝑥4=−𝑎2𝑥2−𝜔𝑥3+𝑎2𝑢2+𝑑4,(6-10) 其中 𝑎1=1 𝐶𝑓0 , 𝑎2=1 𝐿𝑓0 , 𝑑1=1 𝑎1(− 𝑖𝑜𝑑 𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0𝑖𝑓 𝑑 𝐶𝑓0(𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0)), 𝑑2=1 𝑎2(− 𝑖𝑜𝑞 𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0𝑖𝑓 𝑞 𝐶𝑓0(𝐶𝑓0+Δ𝐶𝑓0)), 𝑑3=Δ𝐿𝑥1 (𝐿𝑓0+Δ𝐿𝑓0)𝐿𝑓0−Δ𝐿𝑓0𝑢1 𝐿𝑓0(𝐿𝑓0+Δ𝐿𝑓0), 𝑑4=Δ𝐿𝑥2 (𝐿𝑓0+Δ𝐿𝑓0)𝐿𝑓0−Δ𝐿𝑓0𝑢2 𝐿𝑓0(𝐿𝑓0+Δ𝐿𝑓0). 从上式可发现 𝑑1和𝑑2是包含系统不确定和外部扰动的集总扰动，而扰动 𝑑3和𝑑4 仅包含系统不确定。 6.3 控制策略设计 本小节将根据逆变器的模型 (B-181)-(B-184) 和控制目标设计一个基于扰动观 测器的积分滑模控制策略来控制三相两电平逆变器。首先利用扰动观测器来估计 集总扰动 𝑑1和𝑑2，然后利用 𝑑1和𝑑2的估计值设计积分滑模控制器在存在扰动 𝑑3 和𝑑4的情况下调节输出电压。所提控制策略的控制结构框图如图6-2所示。下面将 给出具体的设计过程。 6.3.1 扰动观测器设计 根据系统 (B-181) 和(B-182)，设计如下的扰动观测器： ˆ 𝑑1=1 𝑎1(𝜉1+𝜆1𝑥1),(6-11) - 84 - 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 PWM C _ + 3 滤波器LC abc dq dq abc dq abc ISMC 负载 DO +_ 6 滑模变量 dc v abc i abc v 12 [ ]uu [ ] dq ii 12 ˆ ˆ [ ]dd ** [ ] dq vv 12 [ ]xx 图6-2 所提控制策略的控制结构 Fig.6-2 Proposed cascaded control structure ˆ 𝑑2=1 𝑎2(𝜉2+𝜆2𝑥2),(6-12) ¤ 𝜉1=−𝜆1(𝜔𝑥2+𝑎1𝑥3+𝑎1ˆ 𝑑1),(6-13) ¤ 𝜉2=−𝜆1(−𝜔𝑥1+𝑎1𝑥4+𝑎2ˆ 𝑑2),(6-14) 其中 ˆ 𝑑1和ˆ 𝑑2是𝑑1和𝑑2的估计值，𝜉1和𝜉2观测器的中间变量，𝜆1和𝜆2是观测的 增益。 定义估计误差 ˜ 𝑑1=𝑑1−ˆ 𝑑1和˜ 𝑑2=𝑑2−ˆ 𝑑2，可得如下的引理。 引理 6.1 假设扰动 𝑑1和𝑑2和其导数是有界的。对于给定的观测器增益 𝜆1>0和 𝜆2>0,扰动观测器 (B-185)-(B-188) 能够估计扰动 𝑑1和𝑑2，使得估计误差满足 k˜ 𝑑1k≤ 𝜀1以及 k˜ 𝑑2k≤ 𝜀2,其中 𝜀2和𝜀2是正的常数。 证明 利用式 (B-181) 和(B-187)，可得式 (B-185) 的导数： ¤ ˆ 𝑑1=1 𝑎1 𝜆1˜ 𝑑1.(6-15) 误差动态 ˜ 𝑑1可以表示为： ¤ ˜ 𝑑1=¤ 𝑑1−1 𝑎1 𝜆1˜ 𝑑1,(6-16) 其中 ¤ 𝑑1是𝑑1的导数。 同样地，可得下面的式子： ¤ ˆ 𝑑2=1 𝑎1 𝜆2˜ 𝑑2,(6-17) ¤ ˜ 𝑑2=¤ 𝑑2−1 𝑎1 𝜆2˜ 𝑑2,(6-18) - 85 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 其中 ¤ 𝑑2是𝑑2的导数。 对误差系统 (B-190) 和(B-192)，构造如下的李雅普诺夫函数： 𝑉𝑜𝑏 =˜ 𝑑𝑇 12𝑃˜ 𝑑12,(6-19) 其中 ˜ 𝑑12 =[𝑑1, 𝑑2]𝑇，𝑃是正定矩阵。 李雅普诺夫函数 (B-193) 的导数为： ¤ 𝑉𝑜𝑏 =˜ 𝑑𝑇 12 (𝐴𝑇𝑃+𝑃𝐴)˜ 𝑑12 +2˜ 𝑑𝑇 12𝑃¤ 𝑑12,(6-20) 其中 𝐴= −𝜆10 0−𝜆2  ,¤ 𝑑12 =[¤ 𝑑1,¤ 𝑑2]𝑇满足 k¤ 𝑑12 k≤ 𝜖。因为 𝜆1和𝜆2是正数，所以 系统矩阵为 Hurwitz 矩阵。进一步，可以找到正定矩阵 𝑊满足： 𝐴𝑇𝑃+𝑃𝐴 ≤𝑊. (6-21) 式(B-196) 可以写成： ¤ 𝑉𝑜𝑏 ≤ − ˜ 𝑑𝑇 12𝑊˜ 𝑑12 +2˜ 𝑑𝑇 12𝑃¤ 𝑑12, ≤ −𝜂k˜ 𝑑12 k2+2k˜ 𝑑12 kk 𝑃k𝜖(6-22) 其中 𝜂是矩阵 𝑊最小的特征值。因此，可以发现估计误差 ˜ 𝑑12 是有界的。 □ 注释 6.1 针对逆变器模型 (B-181) 和(B-182)，引理6.1设计了一个扰动观测器在来 估计扰动 𝑑1和𝑑2。实际上，如果扰动 𝑑1和𝑑2是一个慢变的，也就是其导数为 0， 那么扰动观测器就可以渐进的估计 𝑑1和𝑑2。观测器增益 𝜆1和𝜆1决定估计误差的 收敛速度。 6.3.2 稳定性分析 定义如下的积分滑模变量： 𝜎1=𝑐1𝑥1+𝑐3∫𝑡 0 𝑥1𝑑𝜏 +𝜔𝑥2+𝑎1ˆ 𝑑1+𝑎1𝑥3,(6-23) 𝜎2=𝑐2𝑥2+𝑐4∫𝑡 0 𝑥2𝑑𝜏 −𝜔𝑥1+𝑎1ˆ 𝑑2+𝑎1𝑥4,(6-24) 其中 𝑐1,𝑐2,𝑐3以及 𝑐4是正的常数，使得多项式 𝑠2 1+𝑐1𝑠1+𝑐3,(6-25) 𝑠2 2+𝑐2𝑠2+𝑐4,(6-26) 是Hurwitz 稳定的。 - 86 - 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 基于积分滑模函数 (B-197) 和(B-198)，下面给出系统 (B-181) 和(B-182) 的稳 定性定理。 定理 6.1 针对滑模变量 (B-197) 和(B-198)，若存在正的常数 𝑐1,𝑐2,𝑐3和𝑐4使得多 项式 (B-199) 和(B-200) 是Hurwitz 稳定的，那么闭环系统 (B-181)-(B-182) 是有界 稳定的。 证明 系统的滑模面可以表示为： 𝜎1=𝑐1𝑥1+𝑐3∫𝑡 0 𝑥1𝑑𝜏 +𝜔𝑥2−𝑎1ˆ 𝑑1+𝑎1𝑥3=0,(6-27) 𝜎1=𝑐2𝑥2+𝑐4∫𝑡 0 𝑥2𝑑𝜏 −𝜔𝑥1−𝑎1ˆ 𝑑2+𝑎1𝑥4=0.(6-28) 将式 (B-181) 和(B-182) 代入 (B-201) 和(B-202), 可得： ¤𝑥1+𝑐1𝑥1+𝑐3∫𝑡 0 𝑥1𝑑𝜏 −𝑎1˜ 𝑑1=0,(6-29) ¤𝑥2+𝑐2𝑥2+𝑐4∫𝑡 0 𝑥2𝑑𝜏 −𝑎1˜ 𝑑2=0,(6-30) 或可写成： ¥𝑥1+𝑐1¤𝑥1+𝑐3𝑥1−𝑎1˜ 𝑑1=0,(6-31) ¥𝑥2+𝑐2¤𝑥2+𝑐4𝑥2−𝑎1˜ 𝑑2=0.(6-32) 定义新的状态变量 𝑧1=𝑥1,𝑧2=¤𝑥1,𝑧3=𝑥2以及 𝑧4=¤𝑥2。式 (B-205) 和(B-206) 可表 示为： ¤𝑧=𝐴0𝑧+𝐵0˜ 𝑑12,(6-33) 其中 𝑧=[𝑧1, 𝑧2, 𝑧3, 𝑧4]𝑇,˜ 𝑑12 =[𝑑1, 𝑑2]𝑇, 𝐴0= ©« 0100 −𝑐3−𝑐10 0 0001 0 0 −𝑐4−𝑐2 ª®®®®®®®®®®®®¬ , 𝐵0= ©« 0 0 𝑎10 0 0 0𝑎1 ª®®®®®®®®®®®®¬ . 从式 (B-199) 和(B-200)，可看出矩阵 𝐴0是Hurwitz 矩阵。 式(B-207) 的解可写成： 𝑧=𝑒𝐴0𝑡𝑧(0) +∫𝑡 0 𝑒𝐴0(𝑡−𝜏)𝐵0˜ 𝑑12𝑑𝜏, (6-34) - 87 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 0.45 0.5 0.55 Time(s) -200 -100 0 100 200 Output Voltage a) 0.45 0.5 0.55 Time(s) -200 -100 0 100 200 Output Voltage b) 0.45 0.5 0.55 Time(s) -4 -2 0 2 4 6 Error c) 0.45 0.5 0.55 Time(s) -4 -2 0 2 4 Error d) Fundamental (50Hz) = 204.1 , THD= 0.81% 0 10 20 30 40 50 Harmonic order 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Mag (% of Fundamental) e) Fundamental (50Hz) = 203.2 , THD= 0.24% 0 10 20 30 40 50 Harmonic order 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Mag (% of Fundamental) f) 0.45 0.5 0.55 Time(s) -4 -2 0 2 4 Output Current g) 0.45 0.5 0.55 Time(s) -4 -2 0 2 4 Output Current h) 图6-4 三相不平衡负载：:左(a,c,e,g): PI 控制策略,右(b,d,f,h): OBIS 控制策略 Fig.6-4 Case: Unbalanced load case: Left (a,c,e,g): PI control strategy, Right (b,d,f,h): OBIS control strategy. - 94 - 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 压的调节误差也变大了。但是，相对于 PI 控制策略的电压波形，所提的 OBIS 控 制策略的电压波形电压误差和 THD 还是比较小。 6.4.2 第二组仿真 本次仿真实验分别将采用三种控制策略控制三相逆变器，即有限控制集模型 预测制策略 (FCS-MPC)、双环 PI 策略以及所提的 OBIS 控制策略，以此来比较它 们的鲁棒性。期望的输出电压幅值设置为 200 V，负载从空载变到平衡负载，双 环PI 策略以及所提的 OBIS 控制策略的控制参数和第一组仿真实验一样保持不变， FCS-MPC 控制策略的采样时间设置为 40 ×10−6s。三种控制策略的输出电压的调 节误差的均方误差（RMSE），即 RMSE(𝑣𝑖)=q1 /𝑁Í𝑁 𝑖=1(𝑣∗ 𝑖−𝑣𝑖)2其中 𝑣∗ 𝑖,𝑣𝑖和𝑁 分别是参考值、实际值和采样点的数目，以及每相输出电压的 THD 值如表6-3所 示。从表中可以看出所提控制策略的输出电压的性能表现最好，也就是 OBIS 控制 策略对电路不确定参数变化展现出更好的鲁棒性。 6.5 本章小结 本章基于三相两电平逆变器在旋转同步坐标系下的不确定性系统模型，提出 了一种新的控制策略来调节逆变器的输出电压。为了方便控制策略的设计，首先建 立了一个三相逆变器的不确定性系统模型。利用扰动观测器来估计系统扰动。然 后，基于扰动观测器设计了一个滑模控制器来调节输出电压。不同于传统的滑模 控制器，本章的滑模变量考虑了调节误差的积分项和扰动估计。 - 95 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 0.25 0.3 0.35 Time(s) -200 -100 0 100 200 Output Voltage a) 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 Time(s) -200 -100 0 100 200 Output Voltage b) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time(s) -10 -5 0 5 10 Error c) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Time(s) -10 -5 0 5 10 Error d) Fundamental (50Hz) = 199.9 , THD= 3.29% 0 10 20 30 40 50 Harmonic order 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Mag (% of Fundamental) e) Fundamental (50Hz) = 199.8 , THD= 2.72% 0 10 20 30 40 50 Harmonic order 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Mag (% of Fundamental) f) 0.25 0.3 0.35 Time(s) -5 0 5 Output Current g) 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 Time(s) -5 0 5 Output Current h) 图6-5 非线性负载：:左(a,c,e,g): PI 控制策略,右(b,d,f,h): OBIS 控制策略 Fig.6-5 Case: Nonlinear load case: Left (a,c,e,g): PI control strategy, Right (b,d,f,h): OBIS control strategy. - 96 - 第6章 三相两电平逆变器的积分滑模控制策略研究 表6-3 三种控制策略在参数不确定变化下输出电压的 RMSE 和THD Table6-3 The RMSE and THD of three control strategies under model parameter uncertainties 参数变化 FCS-MPC 控制策略 PI 控制策略 OBIS 控制策略 RMSE(V) THD(%) RMSE(V) THD(%) RMSE(V) THD(%) 𝐿𝑓0和𝐶𝑓0 A 2.594 1.78 0.9619 0.6 0.3527 0.25 B 2.705 1.77 0.83 0.61 0.4011 0.24 C 2.788 1.81 0.9505 0.68 0.3504 0.24 +%20 𝐿𝑓0和+20% 𝐶𝑓0 A 4.393 2.58 0.7153 0.48 0.4215 0.26 B 4.577 2.66 0.7585 0.49 0.3501 0.27 C 4.762 2.79 0.7256 0.50 0.3551 0.28 -%20 𝐿𝑓0和-20% 𝐶𝑓0 A 2.024 1.28 1.173 0.99 0.5012 0.39 B 2.214 1.33 1.193 0.95 0.5414 0.39 C 1.971 1.33 1.336 0.99 0.5864 0.39 -%50 𝐿𝑓0和+50% 𝐶𝑓0 A 6.145 4.24 3.718 2.78 0.625 0.37 B 4.629 3.80 3.383 2.83 0.4769 0.41 C 6.271 3.83 3.52 2.80 0.6183 0.40 +%50 𝐿𝑓0和-50% 𝐶𝑓0 A 3.124 1.48 0.5565 0.43 0.488 0.47 B 3.228 1.58 0.5539 0.44 0.5621 0.41 C 3.325 1.54 0.5446 0.46 0.59 0.43 - 97 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 结 论 本文以可再生能源的开发和利用为背景，在分析了当前电力电子变换器技术 发展状况的基础上，基于现代控制理论的非线性控制方法，对几种典型电力电子变 换器的控制策略展开了研究，按照论文的研究内容，可分为三个部分：1）DC-DC 变换器的非线性控制策略研究；2）三相整流器的非线性控制策略研究；3）三相逆 变器的非线性控制策略研究。论文的主要研究结果及创新点总结如下： 1). 针对 DC-DC Buck 变换器，基于变换器的标称系统和不确定性系统，分别 设计了单环自适应控制策略、双环自适应控制策略、基于扰动观测器的单环控制 策略和基于扰动观测器的双环控制策略。详细给出四种控制策略的设计过程，通 过李雅普诺夫函数证明了它们的稳定性，并分析和比较了它们的优劣性。单环自 适应控制策略不论在负载突变还是在参考电压变化的情况下，恢复时间都较快；当 负载突变时，在双环自适应控制策略作用下，系统的输出电压降较小；单环扰动观 测器控制策略对参考电压变化鲁棒性较好；双环扰动观测器控制策略在四种控制 策略中，静态性能最好。实际上，上面四种控制策略中没有一种控制策略是完美 的，但是基于本文的研究，针对不同的应用场合可以选择或切换最合适的 DC-DC Buck 变换器控制策略。 2). 针对三相两电平电压源型整流器，基于其在同步旋转坐标系下的模型，采 用自适应和 𝐻∞控制方法设计控制策略。外环采用自适应控制器调节输出电压。相 比于其他控制策略，不需要采用电压传感器或者观测器作为前馈补偿，不仅可以 降低系统成本，而且可以简化控制系统结构。内环采用 𝐻∞电流控制器保证电流 跟踪其期望值的同时，也使得内环控制结构简单且系统响应速度较快。针对三相 三电平 NPC 型整流器，基于两相静止坐标下的模型将自适应控制方法、基于神经 网络的自适应滑模控制方法和降维观测器技术应用到整流器，设计一个新颖的直 接功率控制策略。外环采用自适应电压控制器保证直流侧输出高质量的直流电压， 内环采用基于神经网络的自适应滑模控制器提高系统的鲁棒性，电压平衡环，采 用基于降维观测器的自抗扰控制器不仅可以提高系统的抗扰动能力，而且还可以 简化控制结构。另外，针对三相两电平电压源型整流器，还研究了其在不平衡电 网下的控制策略。基于两相静止坐标系下整流器模型，采用二阶滑模控制方法设 计了一个鲁棒控制策略来解决整流器在三相不平衡电网下的功率和电流协同控制 问题。为避免使用传统的锁相环，采用自适应观测器估测三相不平衡电网电压的 - 98 - 结 论 正负序分量。电流内环利用基于二阶滑模微分器的二阶滑模电流控制器控制电流 跟踪其期望值，相比于传统的 PR 控制器，所设计的控制器具有响应速度快和鲁棒 性强等优点。电压外环采用基于二阶滑模观测器的自抗扰控制器提高系统抗扰动 能力。 3). 针对三相两电平 LC 型逆变器，首先在同步旋转坐标系下建立逆变器不确 定性系统模型，利用扰动观测器和积分滑模控制设计控制策略，并通过李雅普诺 夫函数方法证明了闭环系统的稳定性和滑模面的到达性。与传统的控制策略相比， 所设计的控制策略可以保证逆变器输出稳定度高、谐波含量小、鲁棒性强的高质 量电压。 虽然本文针对几种典型电力电子变换器，利用非线性控制方法设计了一些新 颖的控制策略并取得了一些成果，但仍然存在以下几个方面的问题值得进一步的 研究和探索： 1). 电力电子变换器通常包括 AC-DC 变换器、DC-AC 变换器、DC-DC 变换器 和AC-AC 变换器。而本文没有涉及到 AC-AC 变换器的控制策略研究。另外，由于 电力电子变换器拓扑结构种类繁多，即使只针对一种类型的变换器，也有很多拓 扑结构，例如 DC-DC Boost 变换器、模块化多电平变换器（MMC）、LCL 型逆变 器等本文并没有展开研究。 2). 本文所用到的变换器模型都是基于状态空间平均模型，而且没有考虑电容 和电感的寄生电阻以及开关管的管压降。另外，电力电子变换器本身是一个混杂 系统，利用切换系统理论建立切换系统模型，并针对其模型设计切换控制策略，是 今后值得关注的研究方向之一。 3). 论文第三、四和五章研究了三相整流器的控制策略，但是这些控制策略仍 然需要利用电流传感器测量交流侧电流作为反馈控制量调节整流器输出电压，这 样不仅增加了系统的成本和体积，也降低系统的容错能力，研究三相整流器的无 电流传感器控制策略也是今后的一个研究方向。 4). 随着电子信息技术的飞速发展和电力电子变换器在电网中应用的不断扩 大，人们对电网的要求越来越高，使得现代电网变得更加智能化，因此利用智能控 制算法来解决用传统非线性方法难以解决的具有不确定性、高度非线性和复杂的 变换器模型，将是继本论文之后继续研究的方向之一。 - 99 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 参考文献 [1] 赵勇强.新形势下全球新能源发展前景[J]. 中国远洋海运, 2020(6) : 42-45. 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Sin embargo, la alta penetración de las fuentes de energía renovable en los sistemas de energía también dará lugar a problemas de estabilidad y calidad de la energía debido a la característica estocástica de las fuentes de energía renovable. La microrred, que puede operar tanto en modo conectado a la red como en modo isleño, ha sido objeto de una investigación exhaustiva para resolver el problema de la integración de fuentes de energía renovable. El convertidor de potencia como interfaz entre el fuentes de energía renovable y la microrred debe integrar las fuentes de energía renovable en una microrred de manera eficiente y económica, incluso en condiciones de tensión y carga desequilibradas. En las últimas décadas, debido a la importancia tanto de la teoría como de las aplicaciones prácticas, el estudio del convertidor de potencia se ha convertido en uno de los focos de investigación en los campos de la electrónica de potencia y automatización. El diseño de la estrategia de control del convertidor de potencia es una investigación de estudio importante del convertidor de potencia. La estrategia de control como núcleo del sistema de control determina directamente el rendimiento dinámico y estático del convertidor de potencia. El sistema de convertidor de potencia es un sistema no lineal típico. Sin embargo, la mayoría de las estrategias de control del convertidor de potencia están diseñadas en base a métodos de control de linealización, lo que hace que el sistema de control sea sensible a las variaciones de los parámetros del sistema, la velocidad de respuesta dinámica lenta y el rendimiento deficiente en estado estable, etc. Por lo tanto, con el fin de mejorar aún más los rendimientos dinámicos y estáticos de los convertidores de potencia, esta tesis ha estudiado el diseño de estrategias de control avanzadas para varios convertidores de potencia típicos que utilizan enfoques de control no lineal. Según el contenido de investigación de la tesis, se puede dividir en tres partes: •1) diseño de estrategias de control no lineal para convertidor de potencia reductor - 111 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 DC-DC; •2) diseño de estrategias de control no lineal para rectificadores trifásicos; •3) diseño de estrategias de control no lineal para el inversor trifásico. Los principales resultados de investigación e innovaciones de la tesis se resumen a continuación. 1. Diseño de estrategias de control no lineal para convertidor de potencia reductor DC-DC Se han propuesto, comparado y analizado cuatro estrategias de control para convertidores buck DC-DC: una estrategia de control adaptativo (SA) de lazo único, una estrategia de control adaptativo (DA) de lazo doble, una estrategia de control basada en observador de perturbación de lazo único ( SDOB) y una estrategia de control basada en observadores de perturbaciones de doble bucle (DDOB). Primero, el sistema nominal sin considerar las incertidumbres paramétricas del convertidor reductor DC-DC está construido para ayudar a desarrollar el SA y el DA. El SA se construye mediante enfoques de control adaptativos y de retroceso, y el DA se configura mediante enfoques de control de modo deslizante y adaptativo. Además, se introduce un modelo que considera las incertidumbres paramétricas, dando la oportunidad de desarrollar el SDOB y el DDOB. El SDOB se desarrolla utilizando un observador de perturbaciones diseñado y una técnica de control de retroceso, y el DDOB se sintetiza utilizando un observador de perturbaciones diseñado y un método de control de modo deslizante. Finalmente, las ventajas y desventajas de las cuatro estrategias de control propuestas se han comparado y analizado mediante experimentos. 2. Diseño de estrategias de control no lineales para rectificadores trifásicos 2.1 Control de adaptativo 𝐻∞para rectificador trifásico de dos niveles conectado a la red Al utilizar la transformación de Park invariante de potencia, se obtiene un modelo matemático promediado de convertidores de potencia en un marco de referencia síncrono 𝑑𝑞. Luego, se propone una estrategia de control novedosa que usa control adaptativo y la técnica 𝐻∞para regular el voltaje de salida del enlace de dc y rastrear una referencia de corriente deseada para rectificadores de potencia trifásicos. Más específicamente, se establece un controlador adaptativo eficiente en el bucle externo para regular el voltaje - 112 - 附录 A西班牙语总结和结论 -Apéndice A: Resumen y conclusiones en español de salida del enlace de dc en presencia de perturbaciones externas. Un conjunto de controladores 𝐻∞están diseñados en el bucle interno para forzar a las corrientes de entrada a seguir sus valores deseados. Finalmente, se han presentado, analizado y comparado los resultados de la simulación obtenidos del método de control propuesto con el del control por modo deslizante, y se ha verificado la superioridad de las leyes de control propuestas. 2.2 Control de modo deslizante adaptativo basado en observador para rectificador NPC trifásico Se ha propuesto una nueva estrategia de control robusta para el rectificador NPC de tres niveles. El esquema de control propuesto consta de tres bucles de control, es decir, bucle de control de seguimiento de potencia instantánea, bucle de regulación de voltaje y bucle de equilibrio de voltaje. Primero, en el bucle de control de seguimiento de potencia, se establece un conjunto de controladores de modo deslizante adaptativo para impulsar el seguimiento de potencia activa y reactiva de sus valores deseados mediante la tecnología de red neuronal de función de base radial. En el bucle de regulación de voltaje, un controlador adaptativo eficiente pero simple está diseñado para regular el voltaje de salida del enlace de dc donde la carga se considera una perturbación externa. Además, se desarrolla un controlador compuesto en el bucle de balanceo de voltaje para asegurar voltajes de desequilibrio entre dos capacitores de enlace de dc cercanos a cero, en el que se utiliza un observador de orden reducido para estimar la perturbación sinusoidal mejorando el rendimiento del convertidor. La efectividad y superioridad de la estrategia de control propuesta para el convertidor de potencia NPC se han comparado con otros esquemas de control a través de resultados experimentales. 2.3 Control de modo deslizante de segundo orden para rectificador trifásico de dos niveles conectado a la red en condiciones de red desequilibrada Se ha propuesto una nueva y robusta estrategia de control para convertidores de potencia trifásicos operados en condiciones de red desequilibrada. Se obtiene un objetivo de control consolidado en el marco 𝛼𝛽 estacionario, que se puede ajustar de forma flexible según el grado de oscilación de las potencias activa y reactiva y el equilibrio de la corriente trifásica. A partir de la dinámica del convertidor y objetivo de control, se presenta un esquema de control en un marco en cascada, en el que se aplica un observador adaptativo para estimar las secuencias positivas y negativas de la tensión de red. En el bucle de seguimiento actual, se implementa un controlador de corriente de algoritmo de súper torsión junto con un diferenciador de súper torsión (STD) para rastrear las referencias - 113 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 actuales, con una dinámica rápida y una robustez mejorada. Además, en el bucle de regulación de voltaje, se desarrolla un controlador compuesto efectivo para regular el voltaje del enlace de dc, donde se utiliza un observador de súper torsión para estimar la perturbación de la carga, mejorando así el rendimiento del convertidor. Los resultados experimentales se han proporcionado para confirmar la eficacia y superioridad de la estrategia de control propuesta. 3. Diseño de estrategias de control no lineal para inversor trifásico Se ha investigado el problema de la regulación de la tensión de salida del inversor trifásico de dos niveles con filtro 𝐿𝐶 que utiliza un enfoque de control de modo de deslizamiento integral (OBIS) basado en observadores de perturbaciones. Primero, se reformula la dinámica del inversor para facilitar el uso de la estrategia de control OBIS propuesta, que considera las incertidumbres paramétricas del filtro 𝐿𝐶. Un observador de perturbaciones está diseñado para estimar las incertidumbres paramétricas y las perturbaciones externas. Luego, se establece una superficie de modo deslizante integral considerando el error de seguimiento de voltaje, su integral y las estimaciones de las incertidumbres paramétricas y perturbaciones externas. Se propone un controlador de modo deslizante de modo que los sistemas sean robustos a las incertidumbres y perturbaciones admisibles y satisfagan la condición de alcance. La estabilidad del sistema de circuito cerrado puede garantizarse basándose en la teoría de Lyapunov. Finalmente, se han proporcionado varios experimentos de que la estrategia de control OBIS propuesta es la estrategia más excelente para un sistema capaz de lograr un voltaje de salida de mayor calidad con robustez y bajo armónico, en comparación con el control de PI en cascada clásico y el método de control predictivo del modelo de conjunto de control finito. - 114 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English Nowadays, the problems of environmental pollution and energy crisis have kept on trouble to people. It is becoming the favorable solution of above issues to use the renewable energy sources (RES) such as wind and solar energy replacing the traditional energy sources. However, high penetration of RES into power systems also will result in the problems of power stability and quality because of the stochastic characteristic of RES. The microgrid, which can operate both in grid-connected and islanded mode, has been comprehensive investigated to solve the RES integration issue. Power converter as the interface between the RES and the microgrid ought to integrate the RES into a microgrid efficiently and economically, even in unbalanced load and voltage conditions. In the past few decades, due to the significance of both theory and practical applications, the study of power converter has become one of the hotspots of research in the fields of power electronics and automation. Control strategy design of power converter is an important study research of power converter. The control strategy as the core of the control system directly determines the dynamic and static performance of the power converter. The power converter system is a typical nonlinear system. However, most of power converter control strategies are designed based on linearization control methods, which makes the control system sensitive to system parameter variations, slow dynamic response speed and poor steady-state performance, etc. Thus, in order to further improve the dynamic and static performances of power converters, this dissertation has studied the advanced control strategies design for several typical power converters using nonlinear control approaches. According to the research content of the thesis, it can be divided into three parts: •1) nonlinear control strategies design for DC-DC buck power converter; •2) nonlinear control strategies design for three-phase rectifiers; •3) nonlinear control strategies design for the three-phase inverter. The main research results and innovations of the thesis are summarized as follows. - 115 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 1. Nonlinear control strategies design for DC-DC buck power converter This part of the thesis is taken from the following paper: Y. Yin, J. Liu, A. Marquez, X. Lin, Jose I. Leon, S. Vazquez, L. G. Franquelo and L. Wu, Advanced control strategies for DC-DC buck converters with parametric uncertainties via experimental evaluation. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2020, 67(12): 5257-5267. The original paper can be found on: https://ieeexplore.ieee.org Four control strategies for DC-DC buck converters have been proposed, compared and analyzed: a single-loop adaptive control strategy (SA), a double-loop adaptive control strategy (DA), a single-loop disturbance observer-based control strategy (SDOB) and a double-loop disturbance observer-based control strategy (DDOB). First, the nominal system without considering the parametric uncertainties of the DC-DC buck converter is built to help develop the SA and DA. The SA is built by adaptive and backstepping control approaches, and the DA is set up by adaptive and sliding mode control approaches. Additionally, a model considering parametric uncertainties is introduced, giving the opportunity to develop the SDOB and DDOB. The SDOB is developed using a designed disturbance observer and backstepping control technique, and the DDOB is synthesized using a designed disturbance observer and sliding mode control method. Finally, the advantages and disadvantages of the four proposed control strategies have been compared and analyzed through experiments. 1.1 DC-DC Buck Converter Model The averaged model of the buck converter in continuous conduction mode can be given as, ¤𝑥1=𝑥2 𝐶−𝑥1 𝑅𝐶 ,(B-1) ¤𝑥2=−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 ,(B-2) where 𝑥1is the output voltage 𝑣𝑜𝑢𝑡 ,𝑥2is the current through the inductor 𝑖𝐿and 𝑢𝑎𝑣 is the control input. It should be noted that a study of the discontinuous conduction mode is not included in this paper for the sake of simplicity. The above system (B-1)-(B-2) is the nominal system for the converter without considering the parametric uncertainties of the filter inductor and output capacitor. However, in some practical applications, accurate values of the inductor and capacitor are not known. Taking this fact into account, the - 116 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English actual inductor and capacitor values are defined as follows: ¯ 𝐿=𝐿+Δ𝐿, ¯ 𝐶=𝐶+Δ𝐶, (B-3) where 𝐿and 𝐶are the nominal values of the filter inductor and output capacitor, respectively, and Δ𝐿and Δ𝐶are the parametric uncertainties of filter inductor and output capacitor, respectively, which are considered unknown values. Then, the uncertain system of the DC-DC buck converter can be written as, ¤𝑥1=𝑥2 ¯ 𝐶−𝑥1 𝑅¯ 𝐶,(B-4) ¤𝑥2=−𝑥1 ¯ 𝐿+𝑣𝑖𝑛 ¯ 𝐿𝑢𝑎𝑣 .(B-5) The dynamics of converters (B-4) and (B-5) can be rewritten as ¤𝑥1=𝑥2 𝐶+𝑑1,(B-6) ¤𝑥2=−𝑥1 𝐿+𝑣𝑖𝑛 𝐿𝑢𝑎𝑣 +𝑑2,(B-7) where 𝑑1=−Δ𝐶𝑥2 𝐶(𝐶+Δ𝐶)−𝑥1 𝑅(𝐶+Δ𝐶), 𝑑2=Δ𝐿𝑥1 𝐿(𝐿+Δ𝐿)−Δ𝐿𝑣𝑖𝑛𝑢𝑎𝑣 𝐿(𝐿+Δ𝐿). Furthermore, the dynamics of converters (B-6) and (B-7) can be expressed as, ¤𝑥=𝐴𝑥 +𝐵𝑢𝑎𝑣 +𝑑, (B-8) where 𝑥=[𝑥1, 𝑥2]𝑇and 𝐴= 01 𝐶 −1 L0, 𝐵 = 0 𝑣𝑖𝑛 𝐿, 𝑑 = 𝑑1 𝑑2. The objective of this paper is to regulate the output voltage to its desired reference in the presence of unknown disturbances and parametric uncertainties. In the following section, based on the above dynamic models four control strategies will be designed to achieve the control objective. Before proceeding, the following lemma is presented. Lemma B.1 If 𝐹∈R𝑛×𝑛is the Hurwitz matrix, then there exists a positive scalar 𝜖, such that 𝑒𝐹𝑡 ≤𝜖𝑒 𝜆max 2𝑡, where 𝜆max is the largest eigenvalue of 𝐹. - 117 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 1.2 Control Strategies Design for Nominal System 1.2.1 Single-loop adaptive control strategy The voltage tracking error can be defined as 𝑧1=𝑥1−𝑥∗ 1,(B-9) where 𝑥∗ 1is the desired output voltage. Taking the derivative of (B-9) along with (B-1), one can obtain ¤𝑧1=𝑥2 𝐶−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1,(B-10) where 𝜃=1 𝑅𝐶 is the unknown parameter. Here it is assumed that the equivalent load 𝑅is unknown and changes in steps. Thus 𝜃is also unknown and changes in steps. Defining ˜ 𝜃=ˆ 𝜃−𝜃, one can construct the following Lyapunov function for the system (B-10), where ˆ 𝜃is the adaptive law to be designed, 𝑉𝑠11 =1 2𝑧2 1+1 2𝜂˜ 𝜃2.(B-11) Then, the time derivative of (B-11) is ¤ 𝑉𝑠11 =𝑧1(𝑥2 𝐶−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1) + 1 𝜂˜ 𝜃¤ ˜ 𝜃. (B-12) Based on (B-12), one can design the virtual control 𝛼1, error variable 𝑧2and adaptive law ˆ 𝜃as follows: 𝛼1=−𝑘𝑠11𝑧1+ ¤𝑥∗ 1+ˆ 𝜃𝑥1,(B-13) 𝑧2=𝑥2 𝐶−𝛼1,(B-14) ¤ ˆ 𝜃=−𝜂𝑧1𝑥1,(B-15) where 𝑘𝑠11 and 𝜂are positive scalars. Then, substituting (B-13)-(B-15) into (B-12) yields ¤ 𝑉𝑠11 =𝑧1(𝑧2+𝛼1−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1) + 1 𝜂˜ 𝜃¤ ˜ 𝜃 =𝑧1(−𝑘𝑠11𝑧1+ˆ 𝜃𝑥1+𝑧2+ ¤𝑥∗ 1−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1) + 1 𝜂˜ 𝜃¤ ˆ 𝜃 =−𝑘𝑠11𝑧2 1+𝑧1𝑧2+˜ 𝜃𝑧1𝑥1+1 𝜂˜ 𝜃(−𝜂𝑧1𝑥1) =−𝑘𝑠11𝑧2 1+𝑧1𝑧2.(B-16) Next, using (B-14), one can obtain the dynamic of 𝑧2, - 118 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English ¤𝑧2=−𝑥1 𝐿𝐶 +𝑣𝑖𝑛 𝐿𝐶 𝑢𝑎𝑣 − ¤𝛼1.(B-17) The following Lyapunov function𝑉𝑠12 for the error system 𝑧=[𝑧1, 𝑧2]𝑇can be constructed: 𝑉𝑠12 =𝑉𝑠11 +1 2𝑧2 2.(B-18) Differentiating (B-18) yields ¤ 𝑉𝑠12 =−𝑘𝑠11𝑧2 1+𝑧1𝑧2+𝑧2¤𝑧2 =−𝑘𝑠11𝑧2 1+𝑧2(𝑧1−𝑥1 𝐿𝐶 +𝑣𝑖𝑛 𝐿𝐶 𝑢𝑎𝑣 − ¤𝛼1).(B-19) The control 𝑢𝑎𝑣 which is designed so that ¤ 𝑉𝑠12 <0is satisfied, is given by 𝑢𝑎𝑣 =𝐿𝐶 𝑣𝑖𝑛 (−𝑧1+𝑥1 𝐿𝐶 + ¤𝛼1−𝑘𝑠12𝑧2).(B-20) By substituting (B-20) into (B-19), it can be obtained that ¤ 𝑉𝑠12 =−𝑘𝑠11𝑧2 1−𝑘𝑠12𝑧2 2≤0,(B-21) which means that the error system (𝑧1, 𝑧2)tends to zero, i.e., the controller (B-20) can regulate the output voltage to its desired reference. 1.2.2 Double-loop adaptive control strategy 1.2.2.1 External loop The aims of the external loop are to regulate the output voltage and provide the current command for the internal loop. It is assumed that the dynamics of the inner loop are faster than those of the outer loop; then, in line with the singular perturbation theory, the dynamics of 𝑧1can be obtained as: ¤𝑧1=𝑥∗ 2 𝐶−𝜃𝑥1− ¤𝑥∗ 1,(B-22) where 𝑥∗ 2is the reference of 𝑥2. To achieve the control objective, the same Lyapunov function can be constructed as per (B-11). Then the reference of 𝑥2is designed as, 𝑥∗ 2=𝐶(−𝑘𝑑1𝑧1+ ¤𝑥∗ 1+ˆ 𝜃𝑥1),(B-23) where 𝑘𝑑1is a positive scalar and the same adaptive law as per (B-15) is used. 1.2.2.2 Internal loop A sliding mode controller is employed in the internal loop to drive the inductor current to its reference provided from the external loop. From (B-2) one obtains the following derivative with ˜𝑥2=𝑥2−𝑥∗ 2, - 119 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 2. Adaptive 𝐻∞control for three-phase two-level grid-connected rectifier This part of the thesis is taken from the following paper: Y. Yin, J. Liu, W. Luo, L. Wu, S. Vazquez, J. I. Leon and L. G. Franquelo, Adaptive control for three-phase power converters with disturbance rejection performance. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, DOI:10.1109/TSMC.2018. 2876322. The original paper can be found on: https://ieeexplore.ieee.org 2.1 System Description and Preliminaries The dynamics of inductors currents 𝑖𝑑𝑞 and output capacitor voltage 𝑣𝑑𝑐 can be given by in 𝑑𝑞 synchronous reference frame as, ¤ 𝑖𝑑𝑞 (𝑡)=−𝑟 𝐿𝑖𝑑𝑞 (𝑡) − 𝐽𝜔𝑖𝑑𝑞 (𝑡) + 𝑒𝑑𝑞 𝐿−1 𝐿𝑢𝑑𝑞𝑣𝑑𝑐 (𝑡),(B-56) ¤𝑣𝑑𝑐 (𝑡)=−1 𝑅𝐿𝐶𝑣𝑑𝑐 (𝑡) + 1 𝐶𝑢𝑇 𝑑𝑞 (𝑡)𝑖𝑑𝑞 (𝑡),(B-57) where 𝑖𝑑𝑞 (𝑡)=𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐𝑖𝑎𝑏𝑐 (𝑡)=[𝑖𝑑(𝑡), 𝑖𝑞(𝑡)]𝑇,𝑒𝑑𝑞 =𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐 𝑒𝑎𝑏𝑐 =[𝑒𝑑, 𝑒𝑞]𝑇,𝑢𝑑𝑞 (𝑡)= 𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐𝜎=[𝑢𝑑(𝑡), 𝑢𝑞(𝑡)]𝑇,𝐽= 0−1 1 0 , and the 𝑀𝑑𝑞 𝑎𝑏𝑐 is the power-invariant transfer matrix. Next, a necessary definition and a lemma are provided for subsequent developments. Definition B.1 For a given disturbance attenuation level 𝛾, the following system ¤𝑥(𝑡)=𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝜔(𝑡), 𝑦(𝑡)=𝐶𝑥(𝑡), (B-58) where 𝑥(𝑡) ∈ R𝑛and 𝑦(𝑡)represent the state vector and the control output, respectively, 𝜔(𝑡) ∈ 𝐿2[0,∞) denotes the disturbance input, and 𝐴, 𝐵 and 𝐶are the real matrices of compatible dimensions, is said to have an 𝐻∞performance index 𝛾if it holds that for 𝑥(0)=0,∫+∞ 0 𝑦𝑇(𝑡)𝑦(𝑡)𝑑𝑡 ≤𝛾2∫+∞ 0 𝜔𝑇(𝑡)𝜔(𝑡)𝑑𝑡. (B-59) Lemma B.2 For matrix 𝑀and 𝑆of appropriate dimension, then 𝑀𝑇𝑆+𝑀𝑆𝑇<0, holds, if and only if there exists a scalar 𝜅 > 0, such that - 126 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English 𝜅𝑀𝑇𝑀+1 𝜅𝑆𝑇𝑆 < 0, holds. 2.2 Controller Design Based on mathematical model in the above section, the main objective of this section is to design efficient control scheme, which is a cascade-control structure comprising voltage regulation loop (external loop) and current tracking loop (internal loop), to force the dc-link output voltage 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)to a desired constant reference 𝑣∗ 𝑑𝑐 and to provide a desired instantaneous reactive power. More specifically, the goals of this section are stated as follows: •Develop an efficient adaptive controller in the external loop for regulating dc-link output voltage 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)under external disturbance condition; •Design a set of 𝐻∞controllers in the internal loop to force quadrature current 𝑖𝑞(𝑡) and direct current 𝑖𝑑(𝑡)to follow their reference signals 𝑖∗ 𝑞and 𝑖∗ 𝑑, respectively, where 𝑖∗ 𝑞is defined to achieve a desired instantaneous reactive power and 𝑖∗ 𝑑is calculated to regulate the dc-link capacitor voltage, which is considered to be a slowly varying signal. 2.2.1 Adaptive controller design In this subsection, an adaptive controller is applied to control the dc-link output voltage in the external loop. In order to better design the adaptive controller, the following assumptions are stated as: •In this paper, the equivalent load resistance 𝑅𝐿is regarded as an unknown external disturbance. We consider that the disturbance is slowing time varying (possible constant or change in steps). •For the system (B-88) and (B-89) we assume that the output voltage dynamic 𝑣𝑑𝑐 is much slower than the current 𝑖𝑑𝑞. Based on Assumption 2 and the singular perturbation theory, the system (B-89) can be written as, 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)¤𝑣𝑑𝑐 (𝑡)=−1 𝑅𝐿𝐶𝑣2 𝑑𝑐 (𝑡) + 1 𝐶𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑢𝑇 𝑑𝑞 (𝑡)𝑖∗ 𝑑𝑞 (𝑡).(B-60) Then one can obtain the following system, ¤𝑥1(𝑡)=1 𝐶𝑝∗−𝜌𝑥1(𝑡), 𝑦1(𝑡)=𝑥1(𝑡), (B-61) - 127 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 where 𝑥1(𝑡)=1 2𝑣2 𝑑𝑐 (𝑡),𝑝∗=𝑣𝑑𝑐𝑢𝑇 𝑑𝑞𝑖∗ 𝑑𝑞,𝑦1(𝑡)is the control output and 𝜌=2 𝑅𝐿𝐶that can be regarded as an unknown slowing time varying disturbance. Next, we are interested in designing an adaptive controller 𝑝∗such that the control output 𝑥1(𝑡)can track the reference signal 𝑥∗ 1=1 2(𝑣∗ 𝑑𝑐)2where 𝑣∗ 𝑑𝑐 is the desired reference voltage, i.e., the adaptive controller can drive the output voltage 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)to its desired value 𝑣∗ 𝑑𝑐. Theorem B.1 Consider the system (B-61) with an adaptive controller 𝑝∗=𝑘𝑒1(𝑡) +𝐶𝑥1(𝑡)ˆ𝜌(𝑡),(B-62) where 𝑘is positive constant, 𝑒1(𝑡)=𝑥∗ 1−𝑥1(𝑡)is the regulation error and ˆ𝜌(𝑡)is the adaptive law with the following differential equations, ¤ ˆ𝜌(𝑡)=𝜂𝑥1(𝑡)𝑒1(𝑡),(B-63) where 𝜂is positive constant. Then the control output 𝑦1(𝑡)can asymptotically track the reference signal 𝑥∗ 1, i.e., the adaptive controller (B-62) can drive the output voltage to its reference 𝑣∗ 𝑑𝑐. Proof. Denote ˜𝜌(𝑡)=ˆ𝜌(𝑡) − 𝜌, then according to the Assumption 1, one can obtain that, ¤ ˆ𝜌(𝑡)=¤ ˜𝜌(𝑡).(B-64) Construct the following Lyapunov function candidate, 𝑉1(𝑡)=1 2𝑒2 1(𝑡) + 1 2𝜂˜𝜌2(𝑡).(B-65) One can get the derivative of the Lyapunov function (B-65), ¤ 𝑉1(𝑡)=𝑒1(𝑡)¤𝑒1(𝑡) + 1 𝜂˜𝜌(𝑡)¤ ˜𝜌(𝑡).(B-66) It immediately follows from (B-61), (B-62), (B-63) and (B-64) that, ¤ 𝑉1(𝑡)=𝑒1(𝑡)(−1 𝐶𝑝∗+𝜌𝑥1(𝑡)) + 1 𝜂˜𝜌(𝑡)¤ ˆ𝜌(𝑡) =−1 𝐶𝑒1(𝑡)(𝑘𝑒1(𝑡) +𝐶𝑥1(𝑡)ˆ𝜌(𝑡)) +𝑒1(𝑡)𝑥1(𝑡)𝜌 +1 𝜂˜𝜌(𝑡)𝜂𝑥1(𝑡)𝑒1(𝑡) =−1 𝐶𝑘𝑒2 1(𝑡).(B-67) - 128 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English Therefore, in term of the Lasalle’s theorem, we can get that the track error 𝑒1(𝑡)converges to 0as 𝑡→ ∞, i.e., the adaptive controller (B-62) can drive the output voltage to its reference 𝑣∗ 𝑑𝑐. The proof is completed here. 2.2.2 𝐻∞controller design In this subsection, an 𝐻∞controller is designed in the current tracking loop to force the input currents 𝑖𝑑𝑞 (𝑡)towards the desired values 𝑖∗ 𝑑𝑞. Based on the instantaneous theory, one can obtain the current references,  𝑖∗ 𝑑 𝑖∗ 𝑞 =1 𝑒2 𝑑+𝑒2 𝑞 𝑒𝑑𝑒𝑞 𝑒𝑞−𝑒𝑑 𝑝∗ 𝑞∗ =1 𝑒𝑑 𝑝∗ −𝑞∗,(B-68) where 𝑝∗is instantaneous active and 𝑞∗is instantaneous reactive power. 𝑝∗is generated by the external loop to regulate the output voltage, and 𝑞∗is a desired instantaneous reactive power. In particular, 𝑞∗can be set 0, that is, 𝑖∗ 𝑞=0, to achieve the power factor close to the unity. Denote the current tracking error 𝜀𝑞𝑑, 𝜀𝑞𝑑 (𝑡)= 𝜀𝑑(𝑡) 𝜀𝑞(𝑡) = 𝑖∗ 𝑑−𝑖𝑑(𝑡) 𝑖∗ 𝑞−𝑖𝑞(𝑡).(B-69) Following form (B-89), the derivative of 𝜀𝑑𝑞 is given by,  ¤𝜀𝑑(𝑡) ¤𝜀𝑞(𝑡) = ¤ 𝑖∗ 𝑑+𝑟 𝐿𝑖𝑑(𝑡) − 𝑒𝑑 𝐿−𝜔𝑖𝑞(𝑡) ¤ 𝑖∗ 𝑞+𝑟 𝐿𝑖𝑞(𝑡) − 𝑒𝑞 𝐿+𝜔𝑖𝑑(𝑡)+𝑣𝑑𝑐 (𝑡) 𝐿 𝑢𝑑(𝑡) 𝑢𝑞(𝑡).(B-70) Next, an 𝐻∞controller will be designed to guarantee that current tracking error converges to zero,  𝑢𝑑(𝑡) 𝑢𝑞(𝑡) = −𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) + 𝑒𝑑 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)+𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝜔𝑖𝑞(𝑡) −𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) + 𝑒𝑞 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)−𝐿 𝑣𝑑𝑐 (𝑡)𝜔𝑖𝑑(𝑡),(B-71) where the 𝑘𝑑and 𝑘𝑞are 𝐻∞controller gain to be designed. Using (B-70) and (B-71), it follows that,  ¤𝜀𝑑(𝑡) ¤𝜀𝑞(𝑡) = −𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) +𝜔𝑑(𝑡) −𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) +𝜔𝑞(𝑡),(B-72) where 𝜔𝑑(𝑡)=¤ 𝑖∗ 𝑑+𝑟 𝐿𝑖𝑑(𝑡)and 𝜔𝑞(𝑡)=¤ 𝑖∗ 𝑞+𝑟 𝐿𝑖𝑞(𝑡). In fact, the parasitic resistance 𝑟 and ¤ 𝑖∗ 𝑗, 𝑗 ∈ {𝑑, 𝑞}viewed as external disturbance are generally unknown, which can not applied in the controller directly. Moreover, it can be seen from (B-72) that based on the - 129 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 controller in (B-71), the current tracking errors 𝜀𝑑(𝑡)and 𝜀𝑞(𝑡)are decoupled. Thus, we can design the controller for direct current 𝑖𝑑(𝑡)and quadrature current 𝑖𝑞(𝑡), respectively. Moreover, the direct current tracking error 𝜀𝑑(𝑡)is rewritten as, ¤𝜀𝑑(𝑡)=−𝑘𝑑𝜀𝑑(𝑡) +𝜔𝑑(𝑡), 𝑦𝑑(𝑡)=𝜀𝑑(𝑡), (B-73) where 𝑦𝑑(𝑡)and 𝜔𝑑(𝑡)are the control output and disturbance input, respectively. Theorem B.2 Consider the system (B-73) with an 𝐻∞controller. For a given positive constant 𝛾𝑑, if there exist two positive scalars ℎ𝑑and 𝑙𝑑, such that the following inequality constraint hold,  −2𝑙𝑑ℎ𝑑1 ℎ𝑑−𝛾𝑑0 1 0 −𝛾𝑑  ≤0,(B-74) then the system (B-73) is asymptotically stable when 𝜔𝑑(𝑡)=0and has an 𝐻∞performance less than 𝛾𝑑. Furthermore, if the above inequality hold, then the 𝐻∞controller gain is 𝑘𝑑=𝑙𝑑 ℎ𝑑. Proof. When 𝜔𝑑(𝑡)=0, it is easy to obtain that the controller gain 𝑘𝑑is positive scalar, i.e., the system (B-73) is asymptotically stable. When 𝜔𝑑(𝑡)≠0, let us show that system (B-73) has an 𝐻∞performance less than 𝛾𝑑in rest of proof. Define the ℎ0 𝑑=𝛾𝑑ℎ𝑑,𝑙0 𝑑=𝛾𝑑𝑙𝑑and 𝑇𝑑= √𝛾𝑑0 0 0√𝛾𝑑0 0 0 1 √𝛾𝑑  .(B-75) Then, from (B-74), one can get that, 𝑇𝑑 −2𝑙𝑑ℎ𝑑1 ℎ𝑑−𝛾𝑑0 1 0 −𝛾𝑑  𝑇𝑇 𝑑= −2𝑙0 𝑑ℎ0 𝑑1 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑0 1 0 −1  ≤0.(B-76) By the Schur complement, one can get that the (B-76) is equivalent to - 130 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English  −2𝑙0 𝑑ℎ0 𝑑 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑+ 1 0h1 0 i≤0,(B-77) that is,  −2𝑙0 𝑑+1ℎ0 𝑑 ℎ0 𝑑−𝛾2 𝑑≤0.(B-78) Applying Schur complement to (B-78) again, the inequality (B-78) holds if and only if, −2𝑙0 𝑑+1+ (ℎ0 𝑑)2𝛾−2 𝑑≤0.(B-79) Thus, based on (B-76)-(B-79), we can see the equivalence between the (B-74) and −2𝑙𝑑+1+ℎ2 𝑑𝛾−2 𝑑≤0.(B-80) On the other hand, construct the following Lyapunov function for system (B-73), 𝑉2(𝑡)=ℎ𝑑𝜀2 𝑑(𝑡).(B-81) The derivative of the Lyapunov function (B-81) along with the system (B-73) is obtained, ¤ 𝑉2(𝑡)=2ℎ𝑑𝜀𝑑(𝑡)¤𝜀𝑑(𝑡) =−2ℎ𝑑𝑘𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +2ℎ𝑑𝜀𝑑(𝑡)𝜔𝑑(𝑡).(B-82) According to Lemma 1, we have ¤ 𝑉2(𝑡) ≤ −2ℎ𝑑𝑘𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +𝛾−2 𝑑ℎ2 𝑑𝜀2 𝑑(𝑡) +𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2.(B-83) Next, for system (B-73), consider 𝐽=∫∞ 0(𝜀2 𝑑(𝑡) −𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2+¤ 𝑉2(𝑡))𝑑𝑡 − (𝑉2(∞) −𝑉2(0)).(B-84) It follows from (B-83) and (B-73) that 𝐽=∫∞ 0(𝑦2 𝑑(𝑡) −𝛾2 𝑑(𝜔𝑑(𝑡))2)𝑑𝑡 ≤∫∞ 0(−2𝑙𝑑+𝛾−2 𝑑ℎ2 𝑑+1)𝜀2 𝑑(𝑡)𝑑𝑡 −𝑉2(∞) ≤ 0, (B-85) which means that system (B-73) has an 𝐻∞performance less than 𝛾𝑑. This completes the proof. Similar to the theorem 2, we can also obtain the 𝐻∞controller for quadrature current 𝑖𝑞(𝑡). - 131 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 Theorem B.3 Consider the system ¤𝜀𝑞(𝑡)=−𝑘𝑞𝜀𝑞(𝑡) +𝜔𝑞(𝑡), 𝑦𝑞(𝑡)=𝜀𝑞(𝑡), (B-86) with an 𝐻∞controller. For a given positive constant 𝛾𝑞, if there exist two positive scalars ℎ𝑞and 𝑙𝑞, such that the following inequality constraint hold,  −2𝑙𝑞ℎ𝑞1 ℎ𝑑−𝛾𝑑0 1 0 −𝛾𝑞  ≤0,(B-87) then the system (B-86) is asymptotically stable when 𝜔𝑞(𝑡)=0and has an 𝐻∞performance less than 𝛾𝑞. Furthermore, if the above inequality hold, then the 𝐻∞controller gain is 𝑘𝑞=𝑙𝑞 ℎ𝑞. Simulation and experimental results for the proposed controllers can be found in Chapter 3, pages 37-45. Using the proposed novel control strategy, adaptive 𝐻∞control strategy, the problems of voltage regulation and current tracking for three-phase two-level grid-connected power converters have been studied in this part. The adaptive 𝐻∞control strategy is an efficient control strategy in the field of power converters, which not only can obtain a desired voltage or current signals with small harmonic distortion but make the structure of controller simple and easily to implement. Two types of controllers, adaptive controller and 𝐻∞ controllers are respectively applied in the external and internal loop, to achieve control objectives. Two real simulations are analyzed to verify the advantage of proposed control strategy in this part. - 132 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English 3. Observer-based adaptive sliding mode control for three-phase NPC rectifier This part of the thesis is taken from the following paper: Y. Yin, J. Liu, J. A. Sanchez, L. Wu, S. Vazquez, J. I. Leon and L. G. Franquelo, Observer-based adaptive sliding mode control of NPC converters: an RBF neural network approach. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 34(4): 3831-3841. The original paper can be found on: https://ieeexplore.ieee.org A novel robust control strategy for three-level NPC rectifier has been proposed. The proposed control scheme consists of three control loops, i.e., instantaneous power tracking control loop, voltage regulation loop and voltage balancing loop. First, in the power tracking control loop, a set of adaptive sliding mode controllers are established to drive the active and reactive power tracking their desired values via radial basis function neural network (RBFNN) technology. In the voltage regulation loop, an efficient but simple adaptive controller is designed to regulate dc-link output voltage where the load is considered as an external disturbance. Moreover, a composite controller is developed in the voltage balancing loop to ensure imbalance voltages between two dc-link capacitors close to zero, in which a reduced-order observer is used to estimate sinusoidal disturbance improving the converter performance. The effectiveness and superiority of the proposed control strategy for the NPC power converter have been compared with other control scheme through experimental results. 3.1 System Description and Preliminaries The dynamics of inductor currents 𝑖𝛼𝛽 =[𝑖𝛼, 𝑖𝛽]T, the sum of capacitor voltages 𝑥1=𝑣𝑐1+𝑣𝑐2and the difference of capacitor voltages 𝑥2=𝑣𝑐1−𝑣𝑐2for the NPC converter can be given by in 𝛼, 𝛽, 𝛾 stationary reference frame as, ¤ 𝑖𝛼=1 𝐿𝑣𝛼−1 2𝐿𝑥1𝑢𝛼+1 2√6𝐿 𝑥2(𝑢2 𝛽−𝑢2 𝛼) − 1 √3𝐿𝑥2𝑢𝛼𝑢𝛾,(B-88) ¤ 𝑖𝛽=1 𝐿𝑣𝛽−1 2𝐿𝑥1𝑢𝛽+1 √6𝐿 𝑥2𝑢𝛼𝑢𝛽−1 √3𝐿𝑥2𝑢𝛽𝑢𝛾,(B-89) ¤𝑥1=−2 𝑅𝐿𝐶𝑥1+1 𝐶𝑖T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽,(B-90) ¤𝑥2=2𝑖T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽𝑢𝛾 √3𝐶+1 √6𝐶[(𝑢2 𝛼−𝑢2 𝛽)𝑖𝛼−2𝑢𝛼𝑢𝛽𝑖𝛽],(B-91) where 𝑣𝛼𝛽 =[𝑣𝛼, 𝑣𝛽]Tis the grid source voltage and 𝑢𝛼𝛽𝛾 =[𝑢𝛼, 𝑢𝛽, 𝑢𝛾]Tis the average - 133 - 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 duty cycle. Based on the instantaneous theory, instantaneous active and reactive powers 𝑝, 𝑞 are defined as, 𝑝=𝑣𝛼𝑖𝛼+𝑣𝛽𝑖𝛽, 𝑞=𝑣𝛼𝑖𝛽−𝑣𝛽𝑖𝛼. (B-92) In order to more conveniently and efficiently design controller, assume that the grid source voltages are balanced and the difference of capacitor voltages 𝑥2approximates to zero. Then, taking the derivative of (B-92), one can obtain, ¤𝑝=−1 2𝐿𝑣T 𝛼𝛽𝑢𝛼𝛽𝑥1+𝜔𝑞 +1 𝐿𝑣𝛼𝛽2, ¤𝑞=−1 2𝐿𝑣T 𝛼𝛽 𝐽T𝑢𝛼𝛽𝑥1−𝜔𝑝, (B-93) where 𝐽= 0−1 1 0 . The equilibrium point of the system, i.e., ¤𝑝=0and ¤𝑞=0can be obtained from, 𝑢𝑒𝑞 𝛼𝛽 =2 𝑥1( 1+𝜔𝐿𝑞 𝑣𝛼𝛽2!𝑣𝛼𝛽 − 𝜔𝐿𝑝 𝑣𝛼𝛽2!𝐽𝑣𝛼𝛽 ).(B-94) In this paper, radial basis function neural network (RBFNN) will be adopted to approximate the unknown function 𝑑(𝑥)in the developed control design procedure for the NPC power converter. For a continuous function 𝑑(𝑥)on a compact set Ãand 𝜀𝑚, there exists a RBFNN 𝜃T𝜉(𝑥)such that sup 𝑥∈t 𝑑(𝑥) −𝜃T𝜉(𝑥)≤𝜀𝑚,(B-95) where 𝜃=[𝜃1, 𝜃2, ..., 𝜃𝑙]Tis the weight vector, and 𝜉(𝑥)=[𝜉1(𝑥), 𝜉2(𝑥), ..., 𝜉𝑙(𝑥)]Tis basis function vector commonly used Gaussian function, 𝜉𝑖(𝑥)=1 √2𝜋𝜎𝑖 𝑒−1 2k𝑥−𝜙𝑖k2 𝜎𝑖2 , 𝑖 =1,2, ..., 𝑙, (B-96) where 𝜎𝑖and 𝜙𝑖are the width and center of the basis function, respectively. Based on the state-space equation (B-90), (B-91) and (B-93) of the NPC converter, one should design an efficient control scheme to accomplish the following objectives: •1) Regulating the sum of capacitor voltages 𝑥1to its desired value for the supplied load, •2) Enforcing instantaneous active and reactive power 𝑝, 𝑞 to track their references, - 134 - 附录 B英语总结和结论 -Appendix B: Summary and Conclusion in English respectively, •3) Guaranteeing the imbalance of the capacitor voltages 𝑥2close to zero. In the following sections, to control dynamics of the ac/dc NPC power converter, a control method based on DPC strategy is proposed. 3.2 Controller Design Based on dynamical model and control objectives of NPC converter, note that it is essential to design three control loops to realize control targets described in the above section. First, a set of adaptive sliding mode controllers are designed in the internal loop to guarantee tracking of instantaneous active and reactive power towards their references. In the second step, an outer loop is established to force the sum of capacitor voltages to a desired constant reference. Finally, a voltage balance loop is built-up by 𝐻∞controller plus reduced-order observer to cope with the imbalance of the capacitor voltages issue. 3.2.1 Instantaneous Power Tracking Loop Design In this subsection, a set of adaptive sliding mode controllers will be applied to the instantaneous power tracking loop to achieve control objectives via RBF neural network technology. Define the tracking errors as, 𝑒𝑝=𝑝∗−𝑝, 𝑒𝑞=𝑞∗−𝑞. (B-97) Using (B-93), time-derivation of (B-97) yields, ¤𝑒𝑝=−𝜔𝑞 +𝑣T 𝛼𝛽𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 −𝑣𝛼𝛽2 𝐿+ ¤𝑝∗, ¤𝑒𝑞=𝜔𝑝 +(𝐽𝑣𝛼𝛽)T𝑥1 2𝐿𝑢𝛼𝛽 + ¤𝑞∗. (B-98) Here, note that the above system is ideal model without considering uncertain parameters. However, in practical applications, the converters are always affected by many factors such as parametric uncertainties, measurement errors and unknown disturbances, etc. Therefore, it is necessary to establish more accurate model close to the real system behavior. For this reason, the following system that uncertainties are considered in the converter model is represented as, - 135 -